PROGRAM DIPLOMA 4 TEKNIK SIPIL 2011 FTSP ITS BAHAN AJAR MEKANI MEKANIKA KA RE REKA KAY YASA 3 PROGRAM DIPLOMA 3 TEKNIK SIPIL
MEKANIKA TEKNIK STATIS TAK TENTU BAHAN AJAR
2014 BOEDI WIBOWO
BOEDI WIBOWO K A M P U S D I P L O MA T E K N I K S I P I L – J L N . M E N U R 1 2 7
S U R A B AYA
KATA PENGANTAR
Dengan mengucap !u"u# "epa$a A%%a& SWT ' "a#ena $engan #ac&ma( NYA NYA "am) *)a * )a men!e%ea)"an BAHAN AJAR MEKANIKA TEKNIK TEKN IK STA STATIS TAK TAK TENT+ , Ba&an a-a# )n) $)&a#ap"an $)&a#ap"an $apa( mem*an(u p#.e *e%a-a# menga-a# $) P#.g#am D)p%.ma 4 Te"n)" S)p)% ' e%a)n $)"(a( !ang u$a& a$a , Ma(a "u%)a& Me"an)"a Te"n)" S(a/ Ta" Ten(u )n) me#upa"an )%mu $aa# "ea&%)an !ang &a#u $)pa&am) ma&a)0a Te"n)" S)p)% ' $)mana pa$a *a&an a-a# )n) $)*e#)"an ca#a pe#&)(ungan (a/"a un(u" K.n(#u") K.n(#u") S(a/ Ta" Ta" Ten(u Ten(u , O%e& "a#ena )(u ma&a)0a &a#u mema&am) eca#a *ena# ' e&)ngga $)pe#%u"an mem*ua( a-)an ma(e#) $a%am *en(u" *a&an a-a# , Ba&an a-a# )n) $)*ua( $a%am *en(u" !ang %e*)& #)nc) %eng"ap $engan c.n(.& .a% $an pen-e%aann!a ,
2
MATERI
,PENGERTIAN DEFORMASI , PERHIT+NGAN DEFORMASI BALOK DAN PORTAL DENGAN 1ARA +NIT LOAD, , PERHIT+NGAN PEN+R+NAN TITIK SIMP+L PADA KONSTR+ ONSTR+KSI KSI RANGKA RANGKA BAT BATANG , , PERHIT+N PERHIT+NGAN GAN STA STATIKA DENGAN DENGAN 1ARA 1ONSISTENT DEFORMATION DEFORMATION , , PERHIT+N PERHIT+NGAN GAN STA STATIKA DENGAN DENGAN 1ARA
1ROSS, , PERHIT+N PERHIT+NGAN GAN STA STATIKA DENGAN DENGAN 1ARA MATRI2 MATRI2 METHODE KEKAK+AN , GARIS PENGAR+H BALOK MENER+S , RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM D4 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN - ITS 3
MATA K+LIAH
KODE
Rumpun MK
BOBOT "
MEKANIKA TEKNIK STATIS TAK TENT+ OTORISASI
R1 647363
ILM+ DASAR
T83
K..#$)na(.# MK TTG
K..#$)na(.# RMK TTG
P89
SEME STER III
D)#e5)) 6: J+LI ;964
Ka PRODI TTG
1apa)an Pem*e%a-a#an MK
P#.g#am S(u$) Mamp m!m"!#$%a& "!#"a'a$ a()!#&a*+ p!&,!(!-a$a& ma-a(a )!%&$% -$p$( )!#apa& ,a&' /$a/ap$ Mamp /$"!#$%a& )a&''&' aa" -!"a'a$ p$mp$&a& /a(am %!(mp%&,a M!m$($%$ -$%ap # Ma(a Ku%)a& Mamp m!&'$)&' /!+#ma-$ pa/a "a(% p#)a( /a& #a&'%a "a)a&' -)a*- )!#)!&) Mamp m!&'$)&' /a& m!&''am"a# "$/a&' mm!& &#ma( /a& ($&)a&' pa/a %&-)#%-$ "a(% p#)a( -)a*- )a% )!&) /!&'a& 4a#a 4&-$-)!&) /!+#ma*& 4#-- /a& m!)/! %!%a%a& .
D)"#)p) Ba&an Ka-)an < T.p)" Ba&aan
Ba&an Ka-)an D!+#ma-$ "a(% p#)a( map& **% -$mp( pa/a KRB m!&'$)&' /a& m!&''am"a# "$/a&' mm!& &#ma( /a& ($&)a&' pa/a %&-)#%-$ -)a*- )a% )!&) . Ga#$- p!&'a# "a(% -)a*- )a% )!&)
Pu(a"a
T.p)" Ba&aan Da(am Ma)a%($a $&$ maa-$-a a%a& m!mp!(aa#$ p%% "aa-a&5p%% "aa-a& -!"a'a$ "!#$%)6 DEORMASI 6 m!&'$)&' /!+#ma-$ "a(% p#)a( -)a*- )!#)!&) m!&'$)&' p!&#&a& **% -$mp( pa/a KRB KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU 6 p!&'!#*a& /a-a# p!#$)&'a& -)a*%a /!&'a& 4a#a 8 9ONSISTENT DEORMATION /a& 8 9ROSS 8 map& 8 ANALISA STRUKTUR METHODE MATRI: 8 GARIS PENGARUH 6 m!&'$)&' /a& m!&''am"a# 'a#$- p!&'a# "a(% m!&!#- . +(ama = 1. Baa& aa# M!%a&$%a T!%&$% S)a*- Ta% T!&) D; T!%&$% S$p$( BOEDI WIBOWO 2. Struktur Statis Tak Tentu, Chu Kia Wong Ph.D, Ir. Herman Widodo S
Pen$u"ung =
1.. Analisa Struktur Lanutan !ilid 1 , Chu Kia Wong PH, D, Kusuma Wira"an # $ul%adi &ata Pra"ira
;
Me$)a Pem*e%a-a#an
KULIAH LATIHAN SOAL KULIAH LATIHAN SOAL TUGAS
Team Teac&)ng ESTUTIE MAULANIE RIDHO BAYUAJI IBNU PUDJI RAHARDJO BOEDI WIBOWO Aemen( T'a- /a& $a& Ma(a"u%)a& M!%a&$%a T!%&$% S)a*- T!#)!&) /a& M!%a&$%a T!%&$% T!'a&'a& S!a#a( Mg Ke> Su*>1apa)an Ma(e#) Pem*e%a-a#an Me(.$e ? Aemen( Pem*e%a-a#an S(#a(eg) In$)"a(.# Ben(u" MK Pem*e%a-a#an @ E/ma) Wa"(u 6 Maa-$-a M!&'$)&' /!+#ma-$ K($a K!)!pa)a& (a*a& -a( mamp "a(% -)a*- )!#)!&) m!&'$)&' @TM= 3C9 m!&'$)&' /!&'a& 4a#a &$) (a/ /!
B.*.(
#)a-$ pa/a
NO 6 Ha%aman 7 63
"a(%
NO ; Ha%aman ;6 > ;3 ;
Maa-$-a
M!&'$)&' /!+#ma-$
mamp
p#)a( -)a*- )!#)!&)
m!&'$)&'
/!&'a& 4a#a &$) (a/
/!+#ma-$ pa/a p#)a(
K($a (a*a& -a( )'a@TM= 3C9
NO 6 Ha%aman 7 63
Maa-$-a
M!&'$)&'
mamp
p!&#&a& **% -$mp(
m!&'$)&'
/!&'a& 4a#a ?
p!&#&a&
%!@-$!&
**% -$mp( pa/a %&-)#%-$
m!&'$)&' p!&#&a& p!#'!-!#a& /a& #)a-$ pa/a p#)a(
NO ; Ha%aman 3 > 4; 3
K!)!pa)a&
K($a (a*a& -a( @TM= 3C9
T'am!&'$)&' /!+#ma-$ pa/a "a(% map& p#)a(
=>
K!)!pa)a& m!&'$)&' p!&#&a& **% -$mp( pa/a KRB
NO 6 Ha%aman ;6 ;: NO ; Ha%aman 7 >
#a&'%a "a)a&'
4
EAL+ASI KE 6
+JIAN
Maa-$-a
P!&'!#*a& %&-)#%-$
mamp m!&'5
-)a*- )a% )!&) "!-!#)a
$/!&*@%a-$
ap($%a-$&,a .
p!#"!/aa&
M!&'$)&' /a&
%&-)#%-$
m!&''am"a# "$/a&' M
# "$/a&' M
-)a*- )!#)!&)
N D pa/a "a(% -)a*-
N D pa/a
/!&'a&
)a% )!&) /!&'a&
"a(% -)a*-
%&-)#%-$
9ARA 9ONSISTENT
)a% )!&)
;9
K!)!pa)a& K($a (a*a& -a( @TM= 3C9
m!&'$)&' /a& m!&''am"a
-)a*- )a% )!&) =
/a& 'a mamp m!&'$)&'
DEORMATION
NO 6 Ha%aman ; > 37
-)a*%a %&-)#%-$ -)a*- )a% )!&)
7
Mamp
M!&'$)&' /a&
K($a (a*a& -a( @TM= 3C9
m!&'$)&'
m!&''am"a# "$/a&' M
-)a*%a
N D pa/a p#)a(
%&-)#%-$
-)a*- )a% )!&) /!&'a&
m!&''am"a
-)a*- )a% )!&)
4a#a 9ONSISTENT
# "$/a&' M
DEORMATION
N D pa/a
Mamp
M!&'$)&' /a&
m!&'$)&'
m!&''am"a# "$/a&' M
-)a*%a
N D pa/a "a(%/a&
%&-)#%-$
p#)a( )!)ap -)a*- )a%
-)a*- )a% )!&)
)!&) /!&'a& 4a#a
K($a (a*a& -a( )'a@TM= ;C3C9
K!)!pa)a& m!&'$)&' /a& m!&''am"a # "$/a&' M N D pa/a p#)a( -)a*-
NO 6 Ha%aman 43 >79
)a% )!&)
EAL+ASI KE ;
69'66 Mamp
M!&'$)&' /a&
m!&'$)&'
m!&''am"a# "$/a&' M
-)a*%a
N D pa/a p#)a(
%&-)#%-$
)!)ap /a& "!#',a&'
-)a*- )a% )!&)
-)a*- )a% )!&) /!&'a&
K($a (a*a& -a( )'a@TM= ;C3C9
4a#a 9ROSS
K!)!pa)a& m!&'$)&' /a& m!&''am"a # "$/a&' M N D pa/a p#)a( -)a*-
NO 3 Ha%aman 76> 6
6;
/a&
)a% )!&)
9ROSS
m!&'$)&'
p#)a( -)a*-
NO 6 Ha%aman 3 > 4; ':
K!)!pa)a&
+JIAN
;9
T'am!&'$)&' /a& m!&''am"a # "$/a&' M N D pa/a p#)a( -)a*)a% )!&) .
=>
)a% )!&)
Mamp
M!&'$)&' /a&
m!&'$)&'
m!&''am"a# "$/a&' M
-)a*%a
N D pa/a "a(% -)a*-
%&-)#%-$
)a% )!&) /!&'a& 4a#a
m!&''am"a
-)a*- )a% )!&)
METHODE KEKAKUAN
# "$/a&' M
NO 3 Ha%aman ;> :
T'am!&'$)& ' /a& m!&''am" a# "$/a&' MND pa/a "a(% -)a*- )a% )!&)
K($a (a*a& -a( @TM= 3C9
K!)!pa)a& m!&'$)&' /a&
N D pa/a "a(% -)a*)a% )!&)
63
EAL+ASI KE 3
64
+JIAN
Mamp
M!&'$)&' /a&
K($a (a*a& -a( @TM= 3C9
m!&'$)&'
m!&''am"a# "$/a&' M
-)a*%a
N D pa/a p#)a(
%&-)#%-$
)!)ap -)a*- )a% )!&)
m!&''am"a
-)a*- )a% )!&)
/!&'a& 4a#a METHODE
# "$/a&' M
KEKAKUAN
N D pa/a
;9
K!)!pa)a&
=>
m!&'$)&' /a&
p#)a( )!)ap
NO 3 Ha%aman :7>:
-)a*- )a% )!&)
6'67 Mamp
Mamp m!&'$)&'
m!&'$)&'
/a& m!&''am"a# 'a#$-
/a&
p!&'a# #!a%-$ D
m!&''am"a#
/a& M
'a#$- p!&'a# "a(% -)a*- )a%
K($a (a*a& -a( )'a@TM= ;C3C9
NO 6 Ha%aman 9>:
K!)!pa)a& m!&'$)&' /a& m!&''am"a # 'a#$p!&'a#
)!&)
6'6:
EAL+ASI KE 4 DAN REMIDI
T'am!&'$)&' /a& m!&''am"a # 'a#$p!&'a# "a(% m!&!#-
+JIAN
=>
;9
1a(a(an = 1 -% C=0 TM 0 BT 0 BMFM$&'' T T!#$ Ca-p!% $(m p!&'!)aa&F TM Ta)ap M%a CK($aF BT B!(aa# T!#-)#%)# BM B!(aa# Ma&/$#$
PROGRAM DIPLOMA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
DOSEN
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
KOMPETENSI
DAN
MEKANIKA TEKNIK STATIS TAK TENT+ ,
KODE MK6
R9 00;1
1.
SKS
2.
KONTRAK KULIAH & MATERI PEMBELAJARAN MINGGU KE
MATA KULIAH KELAS 6
1
3 PENGAMPU 2
MATERI PEMBELAJARAN
1 7
2
3
1 53
Mamp m!&'$)&' /!+#ma-$ pa/a %&-)#%-$ -)a*)!#)!&) "a$% "a(% map& p#)a( mamp m!&'$)&' p!&#&a& **% -$mp( pa/a K&-)#%-$ Ra&'%a Ba)a&' .
; =5
Mamp m!&' $/!&*@%a-$ p!#"!/aa& a&)a#a K&-)#%-$ -)a*)a% )!&) /!&'a& K&-)#%-$ -)a*)!#)!&) . Mamp m!&'$)&' -)a*%a %&-)#%-$ -)a*)a% )!&)
10 512
Mamp m!&'$)&' -)a*%a %&-)#%-$ -)a*)a% )!&) .
13
1;51
1751
Mamp m!&'$)&' -)a*%a %&-)#%-$ -)a*)a% )!&) /a& m!&''am"a# 'a#$p!&'a# "a(% m!&!#- .
M!&'$)&' /!+#ma-$ pa/a "a(% /!&'a& 4a#a UNIT LOAD
M!&'$)&' /!+#ma-$ pa/a p#)a( /!&'a& 4a#a UNIT LOAD
M!&'$)&' p!&#&a& **% -$mp( /!&'a& 4a#a ? K!@-$!&
P!&'!#*a& %&-)#%-$ -)a*- )a% )!&) /a& ap($%a-$ /$ (apa&'a& .
EAL+ASI 6
M!&'$)&' /a& m!&''am"a# "$/a&' mm!& &#ma( /a& ($&)a&' pa/a "a(% /!&'a& 4a#a 9ONSISTENT DEORMATION
M!&'$)&' /a& m!&''am"a# "$/a&' mm!& &#ma( /a& ($&)a&' pa/a p#)a( /!&'a& 4a#a 9ONSISTENT DEORMATION M!&'$)&' /a& m!&''am"a# "$/a&' mm!& &#ma( /a& ($&)a&' pa/a "a(% /!&'a& 4a#a 9ROSS
M!&'$)&' /a& m!&''am"a# "$/a&' mm!& &#ma( /a& ($&)a&' pa/a p#)a( )!)ap /!&'a& 4a#a 9ROSS
EAL+ASI ;
M!&'$)&' /a& m!&''am"a# "$/a&' mm!& &#ma( /a& ($&)a&' pa/a p#)a( )!)ap /!&'a& 4a#a 9ROSS M!&'$)&' /a& m!&''am"a# "$/a&' mm!& &#ma( /a& ($&)a&' pa/a p#)a( "!#',a&' /!&'a& 4a#a 9ROSS
M!&'$)&' /a& m!&''am"a# "$/a&' mm!& &#ma( /a& ($&)a&' pa/a "a(% /!&'a& 4a#a ANALISA STRUKTUR METODE MATRI: C METHODE KEKAKUAN F
EAL+ASI 3
M!&'$)&' /a& m!&''am"a# "$/a&' mm!& &#ma( /a& ($&)a&' pa/a p#)a( )!)ap /!&'a& 4a#a ANALISA STRUKTUR METODE MATRI: C METHODE KEKAKUAN F M!&'$)&' /a& m!&''am"a# 'a#$- p!&'a# #!a%-$ p!#(!)a%a& pa/a "a(% -)a*- )a% )!&)
M!&'$)&' /a& m!&''am"a# 'a#$- p!&'a# M /a& D pa/a "a(% -)a*- )a% )!&)
EAL+ASI 4
Ta&/a Ta&'a& D-!& P!&'amp D-!& 1 CK#/$&a)#F
D-!& 2
PERNYATAAN6 D!&'a& $&$ -a,a m!&,a)a%a& "!#-!/$a m!m"!#$%a& ma)!#$ -!-a$ %!-!pa%a)a& ,a&' )!(a /$)!)ap%a& /$ "#a&' $&$.
DEFORMASI
DEFORMASI PER+BAHAN BENT+K
DEFLEKSI PEN+R+NAN ? PERGESERAN
ROTASI PERP+TARAN S+D+T
'
'
(?m
A
A
B B
1
1
P A
A
B
A
1ARA +NIT LOAD
' 8 10
M 8 PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN L+AR , m 8 PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN +NIT ,
APABILA DITANYAKAN DITANYAKAN = ' BEBAN BEBAN +NIT P8 6 ERTIKAL ERTIKAL ,
a#a& *e*an un)( (e#e#a& ' &an!a
H ' BEBAN +NIT P 8 6 HORISONTAL ,
"a%au &a)% maupun nega/Q
' BEBAN +NIT M 86
ma"a a#a& $eQ.#ma) $)a(a "e*a%)"an $a#) a#a& *e*an un)( ,
ARAH MOMEN +NT+K PERSAMAAN DISEPAKATI SEPERTI GAMBAR DIBAWAH INI ,
1ONTOH SOAL ,
HIT+NG BESAR PEN+R+NAN DI
;T
TITIK B DARI KONSTR+KSI DAN A EI ;m
B
; EI
1
BEBAN SEPERTI DISAMPING,
:m
4T 11
A
B
1
P 86
1
A B AB
9 2 ; EI
M 8 > 42
A
B1
m89 A
4T
9 2 : ; EI 4T
M 8 >4 ; 2 ;m
m 8 > 62
2
6
B
2
B
8
:
B 8 9
8
8 3:'777 ? ; EI
&a)% p.)/Q ' a#a& ama $engan *e*an un)(
6 (?m
;T
;EI A
:m
6 (?m
B
EI 4m
1
EI ;m
1ARI BESAR PEN+R+NAN DI 1
D
;T
1ARI PERSAMAAN M
12
A
B
1
D
1ARI PERSAMAAN m
A
D1
B
92;
P 86
EI
D
M 8 ;2
m89 ;T D
1B
924
EI
D
M8 ; ; 2 2
m 8 > 62
1 ;m
2 P 86
BA
92:
;EI
M8 ; 72 62,6?;,2
2 C
4m B
;m 1
;T D
m 8 >6 4 2
2
4m B
1
9
9
F /
4
:
13
9
9
9
9
9
"a#ena &a)% nega/5e a#a& *e#%a0anan $engan a#a&
*e*an un)(
4T A
B EI
1
D
HIT+NG BESAR U1 DAN V1
; EI 1;
;m
4m
69 m
4T
A
gam*a# *)a $)pa"a) u(" M B
3' T
MD 8 9
1
D
A,67 4, 64 8 9
B 8 3' T D 8 9' T
9' T
P86 gam*a# $)pa"a) u(" m U1
B
1
D 9'3
9'7; MD 8 9
A , 67 6, 69 8 9
B 8 9'7;
D 8 9'3
M86 gam*AR $)pa"a) u(" m V1
B
1
D 9'97;
9'97; MD 8 9
AB 0:2
A , 67 6 8 9
EI
M 3= : 2
3'
B9 0:;
EI
B 8 > 9'97;
D 8 9'97;
m4 02= : 2
9'7;
M 3=C 2 : F – ;:
m4 5 002= : 2
9'97;
m4 02=C 2: F
m4 5002=C2:F
1=
A ;m B 2 m
A ;m B 2 m
3'
9'7;
D9 0:10 2EI
M 5 0= :
D 9'
A ;m B 2m
9'97;
m4 5 037= :
m4 5002=:
D
D
9'3
9'97;
4
;
4
69
9
9
9
4
1
2
0
;
10
0
0
c 8 6'9797;?EI
17
8 6 (?m A
B
3T
EI KONSTANT HIT+NG BESAR PEN+R+NAN DI TITIK A
m
1 3m 8 6(?m A
B
3T
A
B
P86
1a#) M
1a#) m
1
1
AB 923 EI
M 8 > 6 2, 6?; 2
X 8 62
B1 92 EI
P86
M 8 > 3,6' 32 8 > 4' 32
3T
3T 6' m
m8 62
2
m 8 6,3 8 3
P86 3m
2
1
A 8
3
8
9
8 9
8 >
U A 8 34 ' : ? EI
1
;T
6T 6(?m
B
;EI
1
HIT+NG BESAR UD
;EI
D
;EI
E
EI 4m
6m
A
7m
;m
;T
6T
B
6(?m ;EI
1
;EI
EI
D
;EI
E
gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan M
4m
B
6m
A
;EI
1
7m
;EI
EI
A
D
;EI
E
P 86
4m
6m
;m
gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan m
7m
;m
20
BATANG ED
92;
;EI
M 8 62,6?;2 62
2m
m 89
P86
2m
X8 62
BATANG D1
927
;EI
M 8 6;2 6?; ;2 ; 8 4 32 6?; 2;
2m
8 6(?m D
;m
6T
m 8 >62
2m
E
D
X 8 6 ; 2
BATANG B1
926
;T
;EI
X
E
P 86
M8 >;2>6?; ,6,2;
m89
2m B
;m
2m
B
21
BATANG 1A 924
EI
M 8 6,: 6,:,4 >;,6 >6,6,9' 8 3'
;T
6T
B
m 8 >6,7 8 >7
6(?m ;EI X 8 ;T
1 EI
;EI
D
;EI
E
X8:T
2m
M Mata melihat keatas
B
6m
A
;EI
1
7m
;EI
;m
D
EI 2 m
;EI
E
P86 m Mata melihat keatas
D 8
8
7
4
9
9
22
8
HIT+NG BESAR U Hc
4T
EI KONSTANT
B A
1,8 m
4m
;' 4 m
1,8 m
1
;'4m
c8 2
c
m
4T
A
B 6': 8 9'72
:3
2 gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan M
1
;'489':2
2 A
B
2 gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan m
1
9'7 2 P8 6
MEN1ARI H1 1B 923
EI
M89
m 8 6,9'7,2
23
9'72 P86
BA 924
EI
M8 42
m 8 6,6': 8 6':
4T 2
2 6': m
P86
4
9
2;
PEN+R+NAN TITIK SIMP+L PADA KONSTR+KSI RANGKA BATANG ,
METHODE KOEFISIEN ,
8 GAYA BATANG AKIBAT BEBAN +NIT YANG DIBEBANKAN PADA TITIK SIMP+L YANG DITANYAKAN PEN+R+NANNYA ,
P 8 S 8 GAYA BATANG AKIBAT BEBAN L+AR YANG BEKERJA ,
L 8 PANJANG BATANG,
E 8 MOD+L+S ELASTISITAS BAHAN ,
A 8 L+AS PENAMPANG DARI BATANG,
2=
HIT+NG PEN+R+NAN PADA TITIK G
1
D
E
BEBAN PADA BATANG FG ADALAH 8 6 (?m BEBAN HAR+S DITEMPATKAN PADA
4M
TITIK SIMP+L A
B F 3M
G
A 8 69 1M;
3M
1
D
E 8 ;,697 KG? 1M;
3M KARENA BEBAN DAN KONSTRUKSI
E
SIMETRIS MAKA A B 1= T
A
B F
G 6' T
6' T
MEN1ARI S TITIK A S A1 0 1= S A9 0
S A9 5 1= T
S AF A HASIL S A1 NEGATIF' ARTINYA ARAH PEMISALAN SALAH ' ARTINYA S A1 B+KAN BATANG TARIK 6' T TETAPI BATANG TEKAN,
S A1 8 6' T TEKAN 2
0
S A 0
TITIK 1
S 1D
HASIL S A1 ADALAH 6' T TEKAN MAKA
1 S 1F 1OS
PADA TITIK SIMPUL 9 ARAH S A1 MENEKAN
6' T
TITIK 1
S 1F S 1F SIN
0
1= 5 S 9 SIN ? 0
S 9 1= SIN ? 17= T
S 9 1 7= T C TARIK F 0
S 9D S 9 9OS ? 0
S9D 5 17= . 0 5 112= T
S9D 112= T C TEKAN F
PAKAI 1ARA RITTER .
MEN9ARI S DE DAN S E DIPOTONG BATANG S DE S E S G 9ENTRUM KEKUATAN BATANG DE ADALAH TITIK 0 C LIHAT KANAN POT F
S DE 5 S DE . ; – 1= . 1 = . 3 0
4M S DE 5 1 12= T S DE 1 12= T C TEKAN F
S EF
S EF SIN
F 6' T 7M
6' T
BATANG S E ADALAH BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI 9ENTRUM KEKUATAN BATANG KARENA BATANG S DE DAN BATANG S G TIDAK AKAN MUNGKIN BERPOTONGAN . 0
1 = – 1 = – S E SIN ? 0 27
S E 0
0
S D 0
S D
UNTUK MEN9ARI BATANG S G S GE DAN S EB DIPOTONG KETIGA BATANG TERSEBUT . LIHAT KANAN POTONGAN .
S EB
E
SIN ? a 3
S GE
4M
S EB
S GF
a 3 SIN ?
a 3 . ; = 12 = M
B
a G
6' T 6' T 3M MENGHITUNG S G
0
S G . ; – 1 = . 3 0 S G 1 12= T C TARIK F
MENGHITUNG SEB
0
5 S EB . 12= – 1= . 3 0 S EB 5 1 7= T
MENGHITUNG S GE
0
S EB 1 7= C TEKAN F
S GE . 3 – 1 = . 3 0 S GE 1= T C TARIK F
TITIK B
SEB 1OS
H0
SBG
5 SBG SEB 9OS ? 0
SBG 17= . 0 1= T C TARIK F
6' T
2
MEN1ARI P 86 DI BEBANKAN PADA TITIK SIMP+L YANG DITANYAKAN PEN+R+NANNYA .
1
D
E
MB 0
A. – 1.3 0
A 0333
B 07
4m
B A
G
F
S 3m
P86
3m
3m
TITIK A A1 0 0333 ? A9 0
? A9 5 0333
AF A HASIL S A1 NEGATIF' ARTINYA ARAH PEMISALAN SALAH ' ARTINYA S A1 B+KAN BATANG TARIK TETAPI BATANG TEKAN,
9'333
0
A1 8 9'333 TEKAN
? A 0
TITIK 1
1D
HASIL A1 ADALAH 9'333 TEKAN MAKA
1 1F 1OS 9'333 1F
PADA TITIK SIMPUL 9 ARAH A1 MENEKAN
TITIK 1
1F SIN 2
0
0333 5 ? 9 SIN ? 0
? 9 0333 0 0;12=
? 9 0;12= C TARIK F 0
? 9D ? 9 9OS ? 0
? 9D 5 0;12= . 0 5 02;7=
? 9D 02;7= C TARIK F
PAKAI 1ARA RITTER .
MEN9ARI ? DE DAN ? E DIPOTONG BATANG ? DE ? E ? G
9ENTRUM KEKUATAN BATANG DE ADALAH TITIK 0 C LIHAT KANAN POT F
DE 5 ? DE . ; – 07 . 1 . 3 0
4M ? DE 502=0=
EF
? DE 02=0= C TEKAN F
F
EF SIN
P86 7M
9'77
BATANG ? E ADALAH BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI 9ENTRUM KEKUATAN BATANG KARENA BATANG ? DE DAN BATANG ? G TIDAK AKAN MUNGKIN BERPOTONGAN . 0
07 – 1 – ? E SIN ? 0 ? E 5 0;12=
? E 0;12= C TEKAN F
UNTUK MEN9ARI BATANG ? G ? GE DAN ? EB DIPOTONG KETIGA BATANG TERSEBUT . LIHAT KANAN POTONGAN .
E
EB 30
GE GF
G
3M a
B
SIN ? a 3
4M
a 3 . ; = 12 = M
EB
6
MENGHITUNG ? G
0
a 3 SIN ?
9'77
? G . ; – 07 . 3 0 ? G 0= C TARIK F
MENGHITUNG ? EB
0
5 ? EB . 12= – 07 . 3 0 ? EB 5 00333=
MENGHITUNG ? GE
0
? EB 00333= C TEKAN F
? GE . 3 – 07 . 3 0 ? GE 07 C TARIK F
0
? D 0
? D
TITIK B
EB 1OS
H0
BG
5 ?BG ?EB 9OS ? 0
?BG 00333= . 0 002C TARIK F
9'77
31
TABEL PERHIT+NGAN PEN+R+NAN DI G
BATANG
S KG
L 1M
E
A 1M;
U 1M
, U 1M
KG?1M; A1
> 9'333
> 6',693
4,69;
;,697
69
>9'93
9'99
AF
9
9
3,69;
;,697
69
9
9
1F
9'467;
6':,693
,69;
;,697
69
9'947
9'966;
1D
9';4
>6'6;,693
,69;
;,697
69
>9'9;:6;
>9'999;3
DE
> 9';9
>6'6;,693
,69;
;,697
69
>9'9;:6;
9'99944 DI JUMLAH
EF
> 9'467;
9
,69;
;,697
69
9
9
GF
9'
6'6;,693
3,69;
;,697
69
9'967:
9'99:43
GE
9'77
6' , 693
4,69;
;,697
69
9'93
9'9;996
EB
> 9'933
>6':,693
,69;
;,697
69
>9'947
9'9966
GB
9'9;77:
6' ,693
3,69;
;,697
69
9'9;;
9'9997
DF
9
9
4,69;
;,697
69
9
9
U DI G 8 9'97 1M
32
PENGERTIAN TENTANG KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+
SENDI A MEMP+NYAI REAKSI A DAN HA A
B
ROL B MEMP+NYAI REAKSI B
JEPIT A MEMP+NYAI REAKSI A ' HA DAN MA A
B
KONSTR+KSI DIATAS ADALAH KONSTR+KSI STATIS TERTENT+ ' KARENA J+MLAH REAKSI TIDAK LEBIH DARI TIGA ' SEHINGGA BISA DIHIT+NG DENGAN MEMAKAI PERSAMAAN KESETIMBANGAN , H 8 9 ' M 8 9 ' 8 9 JADI KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ ADALAH S+AT+ KONSTR+KSI YANG MEMP+NYAI REAKSI PERLETAKAN LEBIH DARI TIGA ' SEHINGGA +NT+K MENGHIT+NG REAKSI PERLETAKANNYA DIB+T+HKAN PERSAMAAN LAGI SELAIN TIGA PERSAMAAN KESETIMBANGAN DIATAS , PERSAMAAN TERSEB+T ADALAH PERSAMAAN DEFORMASI,
; REAKSI
6 REAKSI
6 REAKSI
3 REAKSI
3 REAKSI
33
; REAKSI
MENENT+KAN DERAJAT ATA+ TINGKAT KESTATIS TIDAK TENT+AN
1ARA MENENT+KAN ATA+ MENGHIT+NG DERAJAT? TINGKAT KESTATIS TIDAK TENT+AN 6 , J+MLAH REAKSI PERLETAKAN DIK+RANGI 3 ; , J+MLAH GAYA KELEBIHAN YANG HAR+S DIHILANGKAN AGAR KONSTR+KSI MENJADI KONSTR+KSI STATIS TERTENT+ ,
1ARA PERTAMA A 3 REAKSI
B
3 REAKSI
N87383
KONSTR+KSI DIATAS DISEB+T KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ TINGKAT 3
1ARA KED+A ' KONSTR+KSI DIATAS DIJADIKAN KONSTR+KSI STATIS TERTENT+ ,
GAYA KELEBIHAN YANG DIB+ANG A
B
ADALAH B ' HB ' MB
KARENA YANG DIB+ANG ADALAH TIGA REAKSI MAKA KONSTR+KSI DIATAS DISEB+T KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ TINGKAT 3 ,
3;
PENYELESAIAN DENGAN 1ARA 1ONSISTENT DEFORMATION
6, KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ DIANGGAP D+L+ SEBAGAI STATIS TERTENT+ DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN ,
A
B
KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ A
B
DIATAS DIJADIKAN STATIS TAK TENT+ DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN B
A
B
KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ DIATAS DIJADIKAN STATIS TAK TENT+ DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN MA
;, MENGHIT+NG BESAR DEFORMASI AKIBAT BEBAN L+AR YANG BEKERJA , GAYA KELEBIHAN ' HIT+NG U 5 GAYA KELEBIHAN H ' HIT+NG U & GAYA KELEBIHAN M ' HIT+NG 3=
3, DITEMPAT DIMANA GAYA KELEBIHAN DIHILANGKAN DIBEBANKAN BEBAN +NIT ' DI1ARI J+GA DEFORMASINYA , BEBAN L+AR TIDAK DIG+NAKAN LAGI GAYA KELEBIHAN ' HIT+NG 5 GAYA KELEBIHAN H ' HIT+NG & GAYA KELEBIHAN M' HIT+NG
4, TENT+KAN PERSAMAAN 1ONSISTENT DEFORMATION +NT+K MENDAPATKAN BESAR GAYA KELEBIHAN YANG DIHILANGKAN ,
, DARI HASIL DIATAS ' MAKA DAPAT DI1ARI SEL+R+H REAKSI PERLETAKANNYA DAN BIDANG MOMEN ' NORMAL DAN LINTANG DAPAT DIGAMBAR , 1ONTOH ,
A
B
1 GAYA LELEBIHAN B Dengan gam*a# $)amp)ng ca#) UB
A
B
1
B 1
Dengan gam*a# $)amp)ng ca#) ** A
B
1
PERSAMAAN 1ONSISTENT DEFORMATION
UB B , ** 8 9
B DAPAT DIHIT+NG ,
3
4T
SELESAIKAN SOAL INI DENGAN 1ARA CONSISTENT DEO!MATION
A EI
B
; EI
;m
1
ga!a "e%e*)&an B
:m
AB 92;
EI
M 5 ;:
4T m0
A
B
1
B1 92:
; EI
M 5; C 2 : F
B86
m 51 :
A
1 B :
B
9
F 37 2 EI
: Q""
/
C
F
1707 2EI
9
B B .Q"" 0
37 2EI B . 1707 2EI 0
B 5 == T
B == T
Ha)% B nega/p ' ma"a a#a& B *e#%a0anan $engan a#a& B 86
37
4T
4TM
M1 8 9 M1 4,69 ',: 89 M1 8 >4 TM
' T
M1 8 4TM
6' T
4T
:TM
4T
6' T :TM
6'T
4TM
6' T
6'T
D
4T
4T :TM
M
4TM
3
4T A
B
1
GAYA KELEBIHAN 1
D
EI
; EI
;m
4m
69 m
4T
A
menca#) 1
gam*a# *)a $)pa"a) u(" M B
1
3' T
D 1 8 6
9' T
menca#) cc gam*a# *)a $)pa"a) u(" m
B
1
D 9'3
9'7;
AB 0:2 B9 0:;
EI
M 3= :
EI
M 3=C 2 : F – ;:
D9 0:10 2EI
M 5 0= :
m 02= : m 02=C 2: F m 5 037= :
4
;
4
69
9
9
9
3
4
2
Q44
/
;
4
9
9
B
4T
0
D
4m
4T
;'34
A. 1 – ;.1; 1=.100 A 23; T
69m
1= T
4 1= T
MD 0
2 EI
23; T
23; T
4 5 1= T
1
EI ;m
9
4 4 .Q 44 0
A
69
01T
D ; – 23; – 1=
6' TM
1T
;'34
0.1 T
D 01 T
01 T
M90
9'6T ;0
D
M9 – 01.10 0 M9 1 TM
6'77T
6'77T 6'TM
M
MB 23;.2 2TM
8 6 (?m A
B
3T
EI KONSTANT GAYA KELEBIHAN ADALAH A
m
1 3m 8 6(?m A
B
3T
A
B
A 8 6
1a#) A
1a#) aa
1
1
AB 9Z2Z3 EI
M 8 > 6 2, 6?; 2
m8 62
B1 9Z2Z EI
M 8 > 3,6' 32 8 > 4' 32
m 8 6,3 8 3
A 8
;1
3
8
8
9
9
8 >
3
aa 8
9
9
8
A A , aa 8 9
A 8 > 9'747 T
A 8 9,747 T
A
B
A 3T
9'747 T
B 3'747T 3T
7'44 TM
9'747T
3'747T 7'44 TM
:'7 TM
:'7TM
1
1 3'747 T
3T
3'747 T
;2
M1 8 9
M1 9'747 , 3 3,6' 3, 8 9
BATANG AB
M1 8 > :'7 TM
MB 8 9
MB 9,747 , 3 3,6' 8 9
MB 8 7'44 TM
N
3'747
3 9'747
3'747
D
3
7'44 ;3
7'44
M
:'7
4T
EI KONSTANT
B A
1,8 m
4m
;' 4 m
1,8 m
1 c8
2
c
;'4m m
4T
A
B 6': 8 9'72
:3
2 gam*a# )n) un(u" menca#) H 1 $an pe#amaan M
1
;'489':2
2 A
B
2
9'7 2 ;;
gam*a# )n) un(u" menca#) H11 $an pe#amaan m
1
H1 86
MEN1ARI H1 1B 923
EI
M89
m 8 6,9'7,2
BA 924
EI
M8 42
m 8 6,6': 8 6':
4 8 9 3
4
9
9
Ka#ena &a)% nega/5e a#a& H1 *e#%a0anan $engan a#a& H1 86 HA
4T
A
A
B
H89
HA 8 3'7 T
1
8 9 A 8 4 T MA 8 9 MA 3'7,6': 4,4 89
3'7 T
MA 8 > '7 TM
4T ;=
A
7'4 T
B 7'4TM
4T
'7 TM MB 8 9 MB 3'7 ,6': 89
3'7 SIN
MB 8 7'4 TM
1 3'7 D1B 8 >3'7 SIN 8 >3'7 , 9'7 8 > ;'64 T
3'7 1OS
N1B 8 3'7 1OS 8 3'7,9': 8 ;': T 3'7 T
;': T
N
;': T
4T
4T
D
;'64 T '7 TM
;
7'4 TM
7'4
M
PENYELESAIAN DENGAN 1ARA 1ROSS
6, ANGKA KEKAK+AN PERLETAKAN = JEPIT JEPIT JEPIT SENDI ? ROL
K 8 4EI ? L K8 3EI ? L
;, FAKTOR DISTRIB+SI [ 1ONTOH =
EI A
4m
;EI B
:m
EI 1
;m D
[86
INGAT FAKTOR DISTRIB+SI PADA SAT+ TITIK SIMP+L 8 6
;7
[ 1B 8 6
[ 1D 8 9
DALAM SOAL DIATAS PERLETAKAN ROL DI B HAR+S DIANGGAP JEPIT ' SEDANG PERLETAKAN SENDI DI 1 TETAP DIANGGAP SEBAGAI SENDI , +NT+K M+DAHNYA PENENT+AN DIATAS ' 1ARANYA M+DAHNYA SEBAGAI BERIK+T = APABILA KITA IT+ TITIK B ' LENGAN KANAN DIPEGANGI TITIK A ' SEDANG YANG KIRI DIPEGANGI TITIK 1 ' MAKA PERLETAKAN DI B HAR+S DIANGGAP JEPIT , APABILA KITA IT+ TITIK 1 ' LENGAN KANAN DIPEGANGI TITIK B ' SEDANG YANG KIRI DILEPAS KARENA TITIK D ADALAH BEBAS ' MAKA PERLETAKAN DI 1 TETAP SEBAGAI SENDI ,
3, MOMEN PRIMAIR MF
+NT+K ARAH MOMEN DISEPAKATI SEPERTI GAMBAR DISAMPING , ARAH MOMEN PRIMAIR MENGEMBALIKAN ARAH LEND+TAN ,
A
Lm Lm
P (.n
B
MF AB 8 6?6;, ,L ; MF BA 8 > 6?6; , ,L ;
MF AB 8 ;
A
B
am
*m
MF BA 8
a 8 * MFAB 8 > MFBA8
Lm
A
B
MF AB 8 6?: , ,L ;
B
MF AB 8 3?67, P ,L
Lm
P (.n A
Lm L
L
B L
MF AB 8 3?67 , P , L
P (.n L
A
;
4, MOMEN DISTRIB+SI , MOMEN DISTRIB+SI 8 > MOMEN PRIMAIR PADA SAT+ TITIK K+MP+L 2 FAKTOR DISTRIB+SI AGAR TIDAK L+PA HARGA NEGATIF DIDEPAN ' MAKA FAKTOR DISTRIB+SI DIT+LIS NEGATIF PADA TABEL MOMEN DISTRIB+SI TABEL 1ROSS ,
, MOMEN IND+KSI , FAKTOR IND+KSI 8 6?; PERLETAKAN JEPIT JEPIT ' DAPAT SALING IND+KSI , PERLETAKAN JEPIT SENDI ATA+ JEPIT ROL ' SENDI ATA+ ROL HANYA BOLEH MEMBERI IND+KSI KE PERLETAKAN JEPIT ' TETAPI TIDAK BOLEH MENERIMA IND+KSI DARI PERLETAKAN JEPIT , 1ONTOH = 8 6(?m A
B EI
1 EI
;m
3m
[ BA = [ B1 8 9 = KB1
4T
[ BA 8 9
D 4m
;EI :m
[ B1 8 6
[ 1B = [ 1D 8 K1B = K1D 8 3EI?3 = 4,;EI ? : 8 EI = EI [ 1B 8 9'
[ 1D 8 9'
MOMEN PRIMAIR , MF BA 8 > ;,6,6 8 > ; TM MF 1B 8 > 6?:,6,3; 8 > 6'6; TM MF B1 8 9 '"a#ena //" B $)anggap en$) MF 1D 8 > MF D1 8 6?: , 4 , : 8 4 TM
=0
TITIK
B
1
D
BATANG
BA
B1
1B
1D
D1
FD
9
>6
> 9'
> 9'
>
MF
>;
>6'6;
4
>4
MD
9
;
>6'43
> 6'43
9
2222
6
9
> 9'6:
MB1 ,
9
>9'
>9'
9
FD BA 8
MI MD
9
MD BA 8 MBA Di
jumlah
>;
MI
9,98
MD
9
MOMEN AKHIR
MD 1B 8 M1B M1D , FD 1B 8 >6'6; 4 , > 9' 8 > 6'43 MI B1 8 9 KARENA SENDI B TIDAK BOLEH MENERIMA IND+KSI MI 1B 8 6?; , MB1 8 6?; , ; 8 6 MI D1 8 6?; , M1D 8 6?; , > 6'43 8 > 9'6: MOMEN AKHIR DIDAPAT DARI PENJ+MLAHAN MOMEN ,
+NT+K PERHIT+NGAN PORTAL ' HAR+S DIBEDAKAN ANTARA PORTAL TETAP DAN PORTAL BERGOYANG , n 8 ; , -um%a& //" )mpu% ; , -um%a& -ep)( ; ,-um%a& en$) -um%a& #.% -um%a& *a(ang
n 8 ;,3 ;,6 ;,9 6 ; 8 6 Z 9 =1
PORTAL BERGOYANG
1ONTOH SOAL 6 (?m
4T
; EI A
; (?m
; EI
7m
B
4m
8 EI = EI
\ BA = \ BD 8
\ DB = \ DE 8
8 EI = 9' EI
EI 1
4m
D
\ BA 8 9'
\ BD 8 9'
\ DB 8 9'
\ DE 8 9'43
;
MF BD 8 > MF DB 8 6?: , 4 , : 8 4 TM
;
"a%au P /$a" $)(enga& *en(ang pa"a) #umu
MF BA 8 >6?: , 6 , 7 8 > 4' TM MF DE 8 6?: ,; , 4 8 4 TM
MF BD 8 P,a,* ;? L;
E
4m
MF DB 8 > P,*,a ;? L;
=2
TITIK
B
BATANG FAKTOR DISTRB, MF MD MI MD MI MD MOMEN AKHIR
D
BA > 9' > 4' 9'; 9 9'96:6; > 4';3
BD > 9'
DB > 9'
4 9'; 9 9 >9'937; 9'96:6; 4';3
>4 9 9'6; > 9'96; 9 9 > 3'4
6 (?m
;'3 A
4T
4';3
3'
;'94
7m
B
4 9 > 9'93 9 3'4
; (?m
4';3
4m
DE > 9'43
3'4 1
6'7
4' 3'4
4m
D
3'96
4m
E
D ;'3
4' ;'94
;'9 6'7
6'7
3'
3'96
M 4';3
3'4
=3
;'74
3'3
8 6(?m
P84T
;'97
8 ;(?m
;m A
;EI
B
1
EI
7 am
D
EI
4m
4m
\ BA = \ B1 8
\ BA 8 9'
\ 1B = \ 1D 8
\ 1B 8 9'
\ B1 8 9'
\ 1D 8 9'
MF BA 8 > 6?: , 6 , 7; 8 > 4' TM MF B1 8 > MF 1B 8 6?: , 4 , 4 8 ; TM MF 1DF 8 > MF D1 8 6?6; , ; , 4 ; 8 ;'77 TM
TITIK BATANG FD MF
B BA > 9' > 4'
1 B1 > 9' ;
1B > 9' >;
1D > 9' ;'77
D D1 > ;'77 =;
MD MI MD MI MD MOMEN AKHIR
6'; 9'9:33 9'9:6; > 3'9
6'; > 9'677 9'9:33 > 9'67; 9'9:6; 3'9:
8 6 (?m
> 9'333 9'7; > 9'36; 9'9467: > 9'9;9:43 >;
;'4:
> ;'
8 ; (?m
B 3'9
9 > 9'677 9 > 9'67;
> 9'9;9:43 ;
4T
A
;'4:
> 9'333 9 > 9'36;
1 3'9
E
D
;
;
3'6 ;';;
6';: 3';
;';;
;';;
;' 4';4:
3';
D
3'6
6';:
6 ;:
AB D2 8 9 ;'4: 62 89
1D 2 8 ;'4: m
MmaC 8 ;'4:, ;'4: 6,;'4: ,6?; , ;'4: 8 3'9:: TM
4';4:
D2 89
3'; >;2 89 2 8 6':7 m
M maC8 3';,6':7 ;,6':7,6?;,6':7 >; 8 '93 3'6 ; 8 6'; TM
ME 8 ;';; ,; 3'9 8 6'44 TM
==
M
3'6 ;
;'
6'44 3'9::
8 6 (?m
T
A
D B
1 ;m
EI KONSTANT E
T ;m n8;,4 ;,6 ;,6 6 3 8 9
F p.#(a% (e(ap 3m
4m
4m
\ BA = \ BD = \ BF 8
\ BA 8
9'44
\ BD 8
=
\ BF 8
MF BA 8 > 6?: , 6 , 3; 8 > 6'6; TM MF BD 8 6?: , , : 8 TM
MF DB 8 > TM
MF BF 8 3?67 , , 4 8 3' TM
TITIK
B
BATANG FAKTOR DIST MF MD MI MD
BA > 9'44 > 6'6; > 3'3
BF > 9'34 3' > ;';
9
MOMEN AKHIR
> 4'4:
D
9
BD > 9';; > 6'7 9 9
DB > > 9 > 9':3: 9
6'67
3'3;
> ':4
MB 8 9 OK
8 6(?m
T =7
A
B
;' 4'4: 9'99
D
'66 ;'3
3'3;
1
':4
;'6:
6'67
;'
E
;'
;':6 *a%." FB
T
MB 8 9
HF MISAL
> HF,4 ,; 6'67 8 9 HF 8 ;';6 T HB 8 ;' ;68 ;' T *a%." BD
F
;';6
'66
Ba%." AB
MB8 9
A,3 3,6' 4'4: 8 9
MD89
B MISAL
B,: >3'3; ,4 ':4 8 9 B 8;'6: T
D8>;'6: 8 ;':6T
A MISAL
A 8 9'99 T
;'
N '66 '66 9'99
;'6: ;' ;'3
;':6 Ba( AB
D2 89
9'99>6289
=
D
;'
28 9'99 m DARI A
;';6
':4
4'4: 3'3; 6'67 M2 8 9'992> 62,6?; 2 MmaC 8 9
M
'4;
4'4;
289'99 m
MmaC 8 9'99,9'99> 6,9'99,6?;,9'99 MmaC 8 9 ME 8 ;';6 , ; 8 4 '4; TM
; (?m
7T
E 1
F
G
D
;m H
4m
4T
A
4m
7m
n 8 ;,7 ;,; ;,6 6 8 9
B
;m
;m
p.#(a% (e(ap
\ E1 = \ EF = \ EA 8
\ E1 8 9'36
\ EF 8 9';:
\ EA 8 9'46
=
\ FE = \ FB = \ FD 8
\ FE 8 9';:
\ FB 8 9'46
\ FD 8 9'36
MOMEN PRIMAIR MF E1 8 > 6?: , ;, 4; 8 > 4 TM MF EF 8 > MF FE 8 6?6; , ; , 7 ; 8 7 TM MF FD 8 3?67 , 7 , 4 8 4' TM MF EA 8 > MF AE 8 6?: , 4 , 4 8 ; TM TTK BATANG FD MF
E1 >9'36 >4
MD MI MD MI MD MAKHIR
>6';4 >9'976 >9'9;43 >'33
E EA >9'46 ; >6'74 9 >9'9:76 9 >9'93;6 9';4
EF >9';: 7
A AE > >;
FE >9';: >7
>6'6; 9';6 >9'9:: 9'9:4 >9'9;6 '9
9 9':; 9 >9'9439 9 >;':7
9'4; >9'7 9'67: >9'9;4 9'99:;3 >7
6 (?m
;'7
FB >9'46 9
9'47
9'76
9'637
9';97
9'9966 '6
9'96;9 9':
6(?m 6'77
1
F FD >9'36 4'
9'3; F
66'6:
69'44 '9
'33
':
9';4
H
D
7
'6 7'6
6'34
9 9'39 9 9'664: 9 9'4;
7T
E 9'3;
'33
B BF > 9
9':
4';
6'6
9'3;
4T
;':7
9'4; ;'7
9'3;
0
A
B 66'6:
69'44
9'3;
1=
6'77
N
66'6:
69'44
': ;'7
4';
6'34
6'6
'33
;'7
7'6
D
9'3;
1
7 '33 '9
9';4
9':
3'7
3'4; ;'4
M
6;'9; ;':7
9'4;
8 6(?m B A
1
6m
F
4T
3m
6m
E D 3m
7m
n 8 ;, ;,; ;,6 9 4 8 9
p.#(a% (e(ap
3'
\ BA = \ B1 = \ BE 8
\ BA 8 9'3:
\ B1 8 9'6
4m
\ BE 8 9'43 2
\ 1B = \ 1D 8
\ 1B 8 9'4
\ 1D 8 9' MF AB 8 > MF BA 8 6?6; , 6 , 3; 8 9' TM MF B1 8 MF 1D 8 6?6; , 6 , 7 ; 8 3 TM MF BE 8 3?67 , 4 , ; 8 6' TM
TITIK BATANG FD MF MD MI
A AB > 9' 9
B B1 > 9'6 3 > 9'6;
>9'6;
MD
9
MI
>9'6;:;
MD
9
>9'93947
>9'96;;
M AKHIR
> 9'9
>;'4
;'9
BA > 9'3: > 9' > 6'4;
1 BE > 9'43 6' > 6'76;
9'7 > 9';7
1B > 9'4 >3 6'3
D D1 > 9 9
1D > 9' 9 6'7
9'37;
>9'6;:;
> 9';9;
9':;
9'67936; > 9'9746;
9'63
>9'93447
9'9;::7
9'93;7
> 9'4
> 6'::
6'::
9'9:967;
9 9'9
9';
FREE BODY DIAGRAM
7'4:
9'9
6 (?m
7'4: 4'6
4'6
'44
A
;':3
B
;'4 ;';
9';
3'6
;'9
6':: ;':3
4'6
6'
F
9'4
6'::
4T E
9'; ;';;
'44
BE MB 8 9 1D MD 8 9
> HE,; 4,6 9'4 8 9
4'6
HE 8 ;';; T
> HD,3 >9'; >6':: ;':3,4 89
HD 8 4'6 T
HB 8 6' T
D
;':3
H1 8 4'6 T 3
3M
M
D
4'6 SIN 4'6
;M
SIN 8 3?
;':3 1OS
1OS 8 4?
;':3
4'6 1OS ;' :3 SIN
N D1 8 > 4'6 1OS ;':3 SIN 8 > 3'7: 6'7: 8 > '477 T D D1 8 4'6 SIN ;':3 1OS 8 ;':;7 ;';74 8 9'7; T D2 8 3'6 62 8 9
2 8 3'6 M
M2 8 3'6,2 6,2,6?;,2 ;'9 28 3'6 M MA2 8 3'6,3'6 6,3'6 , , 3'6 ;'9 8 ;'6; TM 7'4:
4'6
'44
'477
N
3'6
'477
9'7; 6' 9';
;'; ;':3 ;
;';;
D
;':
;'4
6':: 1
9'4 9'9 ;';
M MA2 8;'6;
M
9';
TAHAP PENYELESAIAN +NT+K PORTAL BERGOYANG
6, PORTAL DIANGGAP D+L+ SEBAGAI PORTAL TETAP ? TIDAK BERGOYANG DENGAN MEMASANG PENDEL DITEMPAT PERGOYANGANNYA , PHASE NOL
DARI GAMBAR DISAMPING ' Pen$e%
DIHIT+NG MOMEN AKHIR NYA DAN J+GA REAKSI PENDEL NYA,
=
;, PORTAL DIBIARKAN BERGOYANG , PHASE SAT+ HIT+NG MOMEN AKHIR DAN J+GA REAKSI PENDEL NYA , B] U
B JEPIT JEPIT
A]
A
MFB1
MF1B
JEPIT SENDI ? ROL
+NT+K LEBIH M+DAHNYA ' EI U DIMISALKAN DALAM 2 ' SEHINGGA REAKSI PENDEL DALAM 2
3, DARI HASIL REAKSI PENDEL DIATAS DIDAPAT KAN HARGA 2 DIMANA RP9 RP6 8 9
2 DAPAT DITEM+KAN
SEHINGGA MOMEN AKHIR DAPAT DIHIT+NG DARI MOMEN AKHIR PHASE NOL DITAMBAH MOMEN AKHIR PHASE SAT+ ,
4, DARI HASIL MOMEN AKHIR YANG DIDAPAT DIATAS ' MAKA DAPAT DILANJ+TKAN DENGAN MENGHIT+NG DAN MENGGAMBAR BIDANG MOMEN ' NORMAL DAN LINTANG ,
;T
6T
6(?m
B
;EI
1
;EI
D
;EI
E
EI 4m
6m
n8 ;,3 ;,6 ;,9 6 ; 8 6 Z 9 p.#(a% *e#g.!ang
A
7m
;m
;T
6T
B
6(?m ;EI
1
;EI
D
;EI
E
E
p.#(a% $)anggap $u%u /$a" *e#g.!ang
4m
$engan memaang pen$e% ,
7
6m PHASE 6
A
7m
;m
PORTAL DIANGGAP TIDAK BERGOYANG
\ 1B = \ 1D = \ 1A 8 9 = 3,;EI?7 = 4EI?4 \ D1 = \ DE 8 6 = 9
\ D1 8 6
\ 1B 8 9 \ 1D 8 9' \ 1A 8 9'
\ DE 8 9
MF 1B 8 > ;,6 6,6,9' 8 > ;' TM MF 1D 8 6?:, 6, 7; 8 4' TM M DE 1.2 2.1.1 ; TM
TITIK BATANG FD MF MD MI MD MI MD M ,AKHIR
A A1 > 9 9 >9' 9 9' 9 9
1 1B 9 >;' 9
1A >9' 9 >6 9 6
D 1D >9' 4' >6 >; 6 9 9 ;'
9
9 9
9 >;'
D1 >6 9 >4 > 9 > 9 >4
DE 9 4 9 9 9 4
;T
6T
B
1
D
;'
;'
4
E
4
M1 8 9 HA MISAL > HA , 4 9 8 9
HA 8 9 T
RP9 8 9 T A
PHASE SAT+
PORTAL DIBIARKAN BERGOYANG
B
;EI
1
16
;EI
D
;EI
E
EI
4m
6m
MF A1 8 MF 1A 8
A
7m
TITIK BATANG FD MF MD MI MD MOMEN AKHIR
A A1 > 6992 9 >;2 9 2
B
;m
1 1B 9 9 9
1A >9' 6992 >92 9 9 92
1
D 1D >9' 9 >92 9 9 >92
9 9
92
D1 >6 9 9 > 9 9
D
36';2
36';2
DE 9 9 9 9 9
E 36';2
36';2
92
M1 8 9 HA MISAL 2
> HA , 4 >2>92 8 9
HA 8 36';2
RP6 8 36';2 A RP9 RP 6 8 9
36';2
9 36'; 2 8 9
289
MOMEN AKHIR 8 MOMEN PHASE NOL MOMEN PHASE SAT+ MA1 8 9 , 9 8 9 TM M1A 8 9 9, 9 8 9 TM M1B 8 > ;' 9,9 8 > ;' TM
M1D 8 ;' >9,9 8 ;' TM MD1 8 >4 9,9 8 >4 TM MDE 8 4 9,9 8 4 TM ;T
6T
A
1
;' TM
3T
D
T
4T
;' TM
4 TM
BATANG 1D MD89 D2 8 9
;T
3T
E
4 TM
1,7>;'4>6,7,3 8 9 1 8 4T
D2 8 4 62 8 9
D8 ;T
2 8 4M (e#-a$) M maC
M2 8 42 > 6,2,6?;,2 ;' A T
28 4
M maC 8 4,4 6,4,6?;,4 ;' 8 ' TM
N
T 4T 3T
;T
3T
D
6T
;T
70
4TM ;' TM
M
' TM
4T A
B
3m 6T
4m
4m
1
;m
D
PORTAL DIANGGAP D+L+ TIDAK BERGOYANG DENGAN MEMASANG PENDEL PHASE NOL
4T B A
3m 6T
4m
4m
1
;m
D
71
\BA = \B1 8 4EI?4 = 3EI? 8 EI = 9'7EI
\BA 8 6?6'7 8 9'7; \B1 8 9'7?6'7 8 9'3
\1B= \D 8 K1D = 9
\1B 86
\1D 8 9
MF 1D 8 6,; 8 ;TM
TITIK BATANG FD MF MD MI MD MI MD M AKHIR
A AB > 9 9 9 9 9'36; 9 9'36;
B
1
BA >9'7; 9 9 9 9'7; 9 9 9'7;
B1 >9'3 9 9 >6 9'3 9 9 >9'7;
1B >6 9 >;
1D 9 ; 9
9
9
9 >;
9 ;
;T 9'7;TM
A
B 9'36;TM 9';344T
9';344T
9'7;TM
3'77T
6T
;TM
1
D
3'77T
AB
MB 8 9 A,4>9'36;>9'7; 89 A89';344 T
;TM RP9 6T
B 8 9';344 T B1 B 8 4 9';344 8 3'77 T
1B 1D
MB 8 9
1 8 3'77 T
>H1,3 3'77,4 ; 9'7; 89
H1 8 4'64: T
HD 8 4'64: T
H1 8 4'64: T RP 9 8 4'64: T 72
PHASE SAT+ ' PORTAL DIBIARKAN BERGOYANG 3
)n83?
(g83?4
B
4
B
B]
?(g
A
8
?)n
B]]
4m
B]
B]]
4m
1
;m
D
MFAB 8 MFBA 8
MFB1 8
TITIK BATANG FD MF MD MI MD MI MD M AKHIR
A AB > ;92 9 >47':2 9 9 9 ;93'6;2
B
1
BA >9'7; ;92 >3'2 9 9 9 9 67';2
B1 >9'3 >6992 >7';2 9 9 9 9 >67';
1B >6 9 9
1D 9 9 9
9
9
9 9
9 9
67';2
A
B 73
;93'6;2 :':432
:':432
67';2
:':432
1 :':432
AB
D RP6
MB 8 9 A,4>;93'6;2>67';2 89 A8:':432 B 8 :':432
B1 B 8 :':432
1B 1D
MB 8 9
1 8 :':432
>H1,3 :':432,4 67';2 89
H1 8 66':2 RP9 RP6 8 9
HD 8 66':2
H1 8 66':2 RP6 8 66':2
4'64: 66': 2 8 9
2 8 9'9;46;
MOMEN AKHIR 8 MOMEN PHASE NOL MOMEN PHASE SAT+ MAB 8 9'36; ;93'6; , 9'9;46; 8 ';6; TM MBA 8 9'7; 67'; , 9'9;46;
8 4'34 TM
MB1 8 >9'7; >67'; ,9'9;46;
8 > 4'34 TM
M1B 8 >; 9 , 9'9;46;
8 >; TM
M1D 8 ; 9, 9'9;46;
8 ;TM
4T
4'34TM
A
B 7;
';6;TM ;'496T
;'496T
4'34TM
6':T
6T
;TM
1
D
6':T
;TM 6T
1B
MB 8 9
MB 6':,4 ; 8 9
MB 8 4'34 TM
1D
M1 8 9
M1 ;,6 8 9
M1 8 > ;TM
N1B 8 > 6': , 9'7 8 > 9'6 T D1B 8 > 6': ,9': 8 > 6';:: T 1 6':1OS
6':SIN
N
9'6T
9'6T
;'496T
;'496T
D 7=
6T
6';:: T ';6;TM
M
4'34TM
;TM
;TM
4'34TM
REIEW TENTANG MATRI2
6,MENJ+MLAH MATRI2
MATRI: YANG DIJUMLAH HARUS MEMPUNYAI JUMLAH BARIS DAN KOLOM YANG SAMA.
;
53
2
=
5;
5;
2
3
10 7
= 11
52 2
;, MENGALIKAN MATRI2 7
JUMLAH KOLOM PADA MATRI: YANG PERTAMA HARUS SAMA DENGAN JUMLAH BARIS PADA MATRI: MATRI: YANG KEDUA.
;
2
3
=
5;
:
=
5=
2
;
3
3
52
;
;23
323
;. = 2.2 3.3
;. 5= 2.; 3.52 3.52
;. 2.3 3.;
=.= 5;.2 .3
=.5= 5;.; .52 .52
=. 5;.3 .;
33
51
=0
;;
5=
;
;23 51
3. INERS MATRI: MATRI:
A
51
A
A
9
A
A
;
=
1
3
2
2
7
. – 2.7
5 C 3. – 2.2 F
3.7 – .2 77
A
9
5 C =. – 1.7 F =.2 – .1
5 C ;.7 – =.2 F
5 C ;.2 – 1.3 F
;. – 3.=
;0
5 23
53
3;
9 A
;. – 2.1
;
9
T
A
5 23
A
;
3;
5=
51
;
=
1
;
=
3
2
3
1.3.7 =.2.2 ;. – 1..2 – ;.2.7 5=.3.
2
7
2
7
21 20 212 – 12 – = – 13= =0
51
5 3
3
A
5 1
5=
;0
3
1=0
;0
5 3
;
5 23
3;
5=
3
5 1
7
ANALISA STR+KT+R METHODE MATRI2
TAHAPAN PENYELESAIAN KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ DENGAN 1ARA METHODE KEKAK+AN
6, MENENTUKAN MATRI:
A
S
;, MENENTUKAN MATRI: KEKAKU AN T
3, MENGHITUNG MATRI:
K
>6 4
HITUNG
K
A
S
>6
K
8
A T
K1
K 7
, TENTUKAN MOMEN PRIMAIR AKIBAT BEBAN LUAR NYA
HO
X R
7, TENTUKAN MATRI: >6 ,
D
8
K
S
X R
/1
:.
H
8
.
H
a"&)# 8
I.
A
D
H
H.
MENENTUKAN MATRI:
A
D6
D;
/2
/; /3
A
B
1
TENT+KAN TITIK YANG MENGALAMI DEFORMASI DALAM SOAL DIATAS SENDI B DAN ROL 1 MENGALAMI ROTASI .
SEBAGAI DASAR PENENT+AN
ROL
H 8 6 BERGERAK 8 9
TIDAK BERGERAK
8 6
H
SENDI
89 H89
8 6 0
1 H
H
89 M
H89
89
+NT+K SOAL DIHALAMAN SEBEL+MNYA' DAPAT DITENT+KAN MATRI2 A SEBAGAI BERIK+T
A
8
9
9
$6
AKIBAT D 6 ' MAKA YANG BERGERAK ADALAH $ ; DAN $ 3
6
9
$;
AKIBAT D ; ' MAKA YANG BERGERAK ADALAH $ 4
6
9
$3
9
6
$4
D6 D;
JUMLAH KOLOM PADA MATRI: A TERGANTUNG DARI JUMLAH DEORMASI YANG TERJADI.
D1
D2 /;
/2 /1
D3
/3
1
A
8
6
9
9
$6
AKIBAT D 6' YANG BERGERAK $ 6
9
6
9
$;
AKIBAT D ; ' YANG BERGERAK $ ; DAN $ 3
9
6
9
$3
AKIBAT D 3 ' YANG BERGERAK $ 4
9
9
6
$4
D6
D;
D3
MENENT+KAN MATRI2 A +NT+K PORTAL
D;
B
/;
AKIBAT D 6 YANG BERGERAK $ 6
9
/2
/3
AKIBAT D ; YANG BERGERAK $ ; /a& $3
D6 /1
A
A
8
6
9
$6
9
6
$;
9
6
$3
9
9
$4 2
D6
-
MENENTUKAN MATRI:
A
D;
B
9
EI
2 EI
m
m
$6
$/31 $;
A
$4
B
9
D
UNTUK MEMBUAT ROTASI $ 6 8 6 DIBUTUHKAN M AB 8 4 EI?L
MBA 8 ; EI?L UNTUK MEMBUAT ROTASI $ ; 8 6 DIBUTUHKAN M BA 8 4 EI?L
M AB 8 ;EI?L BEGITU SETERUSNYA UNTUK ROTASI / 3 DAN / ;.
S
8
4 EI?7
;EI?7
9
9
; EI?7
4 EI?7
9
9
9
9
4,;EI?:
;,;EI?: 3
9
8 EI
9
;,;EI?:
4,;EI?:
9,7
9,33
9
9
JADI +NT+K M+DAHNYA ' APABILA
9,33
9,7
9
9
ADA ; BATANG'MAKA MATRI2 S '
9
9
6
9,
9
9
9,
TERDIRI DARI 4 BARIS DAN
6
4 KOLOM
1ONTOH SOAL 1 )m A
2T
B
9
EI
2 EI
;m
m
D
1m
HITUNG BESAR MOMEN AKHIR NYA DENGAN 9ARA 8 METHODE KEKAK+AN 8
D6
D;
/2
/; /3
/1
A
8
9
9
6
9
6
9
9
S
8
6
4 EI?4
; EI?4
9
9
; EI?4
4 EI?4
9
9
9
9
4,; EI?:
;,;EI?:
9
9
;,; EI?:
4,; EI?: ;
8 EI
6
9,
9
9
9,
6
9
9
9
9
6
9,
9
9
6
9,
T A
8
9
6
6
9
9
9
9
6
T
9 6 6 9
K
8
9 9 9 6
EI
K
A
S
6
9'
9,
6
9
9
9
6
9
9
9, 6
9
A
9
9
9
9
6
9
9,
6
9
9
6
42 4 ; :;
8
9 6 6 9
EI
9 9 9 6
9,
9
6
9
6
9,
9,
42;
8 EI
;
9,
9,
6
6 ;2;
4: 22 ; ;
;24
mat"i# S $ikali mat"i# A se%aik&'a $iselesaika& $ah(l(
K
>6
K
1
T
K
2 – 0= . 0=
17=
karena hasil tersebut aka&
$i)(&aka& la)i *a$a =
K
K
1
8 EI
*e"hit(&)a& mat"i# H
6
> 9,
>6
K
;
> 9,
K
T
8 6?6' EI
6
1
6 8 EI
> 9,
> 9,
;
>9,
>9,
;
MOMEN PRIMAIR DIANGGAP PERLETAKAN JEPIT JEPIT M F AB 8 9 MF BA 8 9 ;
;
MF B1 8 6?6; L 8 6?6; 6 : 8 6' 333 TM ;
MF 1B 8 > 6?6; L 8 > 6' 333 TM MF 1D 8 ;,6 8 ; TM 9 HO
8
9 6' 333 > 6'333
2T
A A
B B
1333
1333
1333
9
2
D
9
1333
2
XR
8
>6'333
8
> 6'333
6'333 ;
> 9'77
+NT+K MENENT+KAN J+MLAH BARIS PADA MATRI2 X
R
DAPAT DILIHAT
DA!I JUMLAH +AA KELEBIHAN - D .
,
D
8
>6
K
8 6?6' EI
X R
6
>9'
>6'333
>9'
;
>9'77
;C;
8 6?6' EI
;C6
> 9'
8 6?EI
> 9' 77
H
8
8 EI
S
A
> 9' 66 > 9'3:66
D
9'
9
>9' 66
6
9
6
9'
> 9'767
9'
6
> 9'7777
6?EI
> 9'3:66
> 9';: 8
> 9'66
7
H
a"&)# 8
H
H.
9
> 9';:
> 9' ;
M AB
9
> 9'66
> 9'
M BA
9'
M B1
> ;
M 1B
6'333
>6'333
> 9'767
> 9'7777
8
FREE BODY DIAGRAM 2T 02
A
B
1
0=7
9';6
2
0=7
9';6
3':;
;m
D
2
4'6:
;
m
1m
D 3':;
;
;
9';6
9';6 4'6: ;
M
9'
9'; M maC 8 7'4
;T B
;EI
1
HIT+NG BESAR MOMEN AKHIRNYA DENGAN 1ARA METHODE KEKAK+AN ,
;EI
4m
n 8 ;,3 ;,6 ;,6 9 ; 8 9 p.#(a% /$a" *e#g.!ang
A ;m
;m
D; ;T B
;EI
$3 1
$4 $;
;EI
A
D6
$6
0
T
424
42;
S 2 A
;24
>6
42;
T
T
1
>6
;T B
1
6
>6
MF AB 8 > MF BA 8 9 MF B1 8 > MF 1B 8 6?: , ; , 4 8 6 TM
A
B >6
A
2
>6
;T 3
B
1 9'4;
9'4;
6';:7
DARI GAMBAR FREEBODY DISAMPING ' BIDANG MOMEN ' NORMAL DAN LINTANG DAPAT DIGAMBAR ,
A
GARIS PENGAR+H De_n))
Ga#) penga#u& (#u"(u# (a/ (a" (en(u?*a%." mene#u a$a%a& pe#amaan ga#) e%a/ $)*ag) $engan Qa"(.#, Fa"(.# a$a%a& n)%a) $eQ.#ma) pa$a //" !ang $))ng)n"an pa$a ga#) penga#u&,
PersamaanGarisPengar uh
PersamaanGarisElasti s ( Defleksi / rotasi ) Factor
Pa$a *a* )n) $)*a&a ga#) penga#u& *a%." mene#u $engan ma"u$ = 6, Menen(u"an $)ag#am ga!a %)n(ang $an m.men pa$a //" (e#(en(u a")*a( *e*an *e#-a%an !ang (e#-a$) pa$a -em*a(an?".n(#u") *a%." mene#u ;, Menen(u"an *ea# ga!a %)n(ang $an m.men pa$a //" (e#(en(u a")*a( *e*an *e#-a%an !ang (e#-a$) pa$a -em*a(an?".n(#u") *a%." mene#u
6,
Ta&apan Penge#-aan
;
m
a, Mem*e#)"an ga!a 6 a(uan $) //" !ang $)/n-au GP *e#upa P #ea")?ga!a %)n(ang 8 6 a(uan a(au M m.men 8 6 a(uan
A
B 3EI m CaF
P1
A B
C"F
Gam*a# , a Ba%." "an/%e5e# (a/ (a" (en(u' * Ba%." "an/%e5e# $engan *e*an P 6 a(uan menggan/ #ea") $) //" B
Gam*a# $) a(a a$a%a& aum) un(u" mem*ua( ga#) penga#u& #ea") $) //" B' ma"a *a%." "an/%e5e# (a/ (a" (en(u pa$a gam*a# $)a(a $)#u*a& men-a$) *a%." "an/%e5e# $engan *e*an P 8 6
*, Men!uun pe#amaan m.men $an pe#amaan ga#) e%a/ +n(u" menca#) pe#amaan $e`e")' $)pa"a) =
d 2 y dx
2
Mx EI
PersamaanRotasi Y '
dx
PersamaanDefleksi Y
c,
d 2 y 2
K!/a $&)!'#a( $&$ m!&'a&/&' %&-)a&)! C9F /a& /$4a#$ /!&'a& -,a#a) "a)a-
Y '
Men!uun !a#a( *a(a' %)&a( *a* 6 gam*a# 6,3' gam*a# 6,4 $an gam*a# 6,
=
$, Men!uun pe#amaan ga#) e%a/ K.n(an(a 1 !ang $)pe#.%e& pa$a (a&apan c' e%an-u(n!a $)mau""an "em*a%) pa$a pe#amaan ga#) e%a/,
e, Meng&)(ung n)%a) Qa"(.#
+n(u" Ga#) Penga#u& Rea")
Fa"(.#n!a De`e")
Ga#) Penga#u& D
+n(u" Ga#) Penga#u& M
Q,
Fa"(.#n!a R.(a)
Men!uun pe#amaan ga#) penga#u&
g, Menggam*a# pe#amaan ga#) penga#u& Pa$a ma(a "u%)a& Me"an)"a Te"n)" (a/ (a" (en(u )n) ' &an!a $)*e#)"an ga#) penga#u& Rea") Pe#%e(a"an, Dengan *an(uan ga#) penga#u& $)a(a $apa( -uga $)ca#) ga#) penga#u& D maupun M,
1.n(.& S.a% =
A
B
9
EI
2 EI
2m
;m
HIT+NG DAN GAMBAR GARIS PENGAR+H Rc ,
Tu#un"an pe#amaan ga#) penga#u& Rc, T)/" 1 $)&)%ang"an (e#%*)& $a&u%u' pa$a //" (e#e*u( $)*e*an"an P 8 6
:
:
A
P1
B EI
2
2m
9 3
2 EI ;m
R!a%-$ p!#(!)a%a& /$$)&' 6 A 2 C F B 3 C F
AB
MC 8 >;C
d 2 y dx 2
Y '
x
9B
MC 8 >6C
2 x
d 2 y
EI
dx 2
1
2
EI
C 1
1 x 2 EI x 2
Y ' 2 C 3 2 EI
7
1
1
x 3
Y 3 C 1 X C 2 EI
:0
YA 0
:2
YB 0
1 0 3
Y 6 C 3 X C 4 2 EI
92 0
:;
C 1
43 6 2 EI
C 1 2
C 3 4 C 4 0
..........C1F
4 3 EI
AB
:2
YB 0
1
23 Ei
x 3
9B
Y ' B
2
EI 4
EI
Y ' B
2
C
:;
1
Y ' B
4
EI
1
4
3
2 C 3 2 EI 4
EI
C
3
8 3 EI
Y ' B Y ' B 8
4
3 EI
EI
C 3
C
3
20 3 EI
1
P!#-amaa& C 1 F 6
43 6 2 EI
20 3 EI
4 C 4 0
C 4
64 3 EI
Ka#!&a ,a&' /$)a&,a%a& 'a#$- p!&'a# R 4 ma%a +a%)# p!m"a'$&,a a/a(a 4. D$pa%a$ p!#-amaa& /!
X 3 Y
20 64 6 X 2 EI 3 EI 3 EI Y C C
:0
64 3 EI
P!#-amaa& 'a#$- p!&'a# R 9 6
1 B 0
X
2
X 3
4 3 X 3 EI 3 EI Y 1 0.0156 X 0.0625 X 64 3 EI 1
CB 0
X
4
X 3
20 64 6 X 3 EI 3 EI 0.0039 X 3 0.3125X 1 Y 1 EI 64 3 EI
A
B 9 2m
;m
Y1 0.01= :3 5 0.02=
Ga#$- P!&'a# R 4
Y2 0.0003 :3 5 0.312= :1
H$)&' "!-a# R4 apa"$(a "!"a& m!#a)a 2 Tm "!#a/a )!pa) /$ AB /a& P ; T& /$)!&'a B9.
I&'a) apa"$(a ,a&' "!#a(a& a/a(a "!"a& m!#a)a a#- /$%a($ /!&'a& (a-a& /$"aa "!"a& )!#-!") /a& apa"$(a ,a&' "!#a(a& "!"a& )!#p-a) /$ %a($ /!&'a& #/$&a) /$"aa "!"a& )!#-!")
A
B
2m
9
;m
P
Y
RC ! luasan P Y
2 2 0.00156 x 3 0.0625 x dx 40.0039 2 3 0.3125 2 1 0 2 0.00624 0.125 4 0.0312 0.625 1 1.38728 CF 100
H$)&' "!-a# DI /a& MI CP)&'a& I /$)!&'a B9F
I
9
2m
R9
MI R9 . 2 1.372 2 2.77;= Tm DI 5 R9 5 1.372 T
Apa"$(a /$%!)a$ p!#-amaa& 'a#$- p!&'a# R 9 )#&%a& p!#-amaa& 'a#$- p!&'a# DI /a& MI
A
I
B 2m
2m
9 2m
P 1 /$a&)a#a 9 I 6 1 : I
9
DI 5 R9 1 5 C 0.003 : 3 5 0.312= : 1F
2m R9
5 0.003 :3 0.312= : 5 1 1 5 0.003 :3 0.312= :
MI R9 . 2 5 1 C 2 5 : F C 0.003 :3 5 0.312= : 1 F . 2 5 2 : 0.007 :3 5 0.2= : 2 5 2 : 0.007 :3 5 0.37= :
101
P 1 /$a&)a#a I B 6
P1 B
DI 5 R9
9
5 0.003 :3 5 0.312= : I
MI R9 . 2
R9
0.007 :3 5 0.2= : 2
P 1 /$a&)a#a A B 6
P1
A
DI 5 R9
B
I
5 0.001= :3 5 0.02= :
9
MI R9 . 2 C 5 0.001= :3 5 0.02= : F . 2 R9
5 0.001= :3 0.02= :
5 0.003 :3 0.312= :
GP DI 5 0.003 :3 0.312= : 5 1 5 0.0312 :3 0.12= :
GP MI
0.007 :3 5 0.2= : 2
0.007 :3 5 0.37= :
102
