Bab_9 Metode Cassini

9

233

Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini

Pengikatan ke belakang adalah sebuah metode orientasi yang dipakai jika planset menempati

kedudukan

yang

belum

di

tentukan lokasinya oleh peta. Pengikatan ke belakang

dapat

diartikan

sebagai

pengukuran ke rambu yang ditegakkan di stasion (titik dimana theodolite diletakkan) yang diketahui ketinggiannya. Secara umum rambunya disebut rambu belakang. Pada bab delapan telah dibahas cara pengikatan ke belakang metode Collins, yang menjelaskan secara umum pada saat

Gambar 219. Pengukuran di daerah tebing

kapan menggunakan cara pengikatan ke belakang, yaitu pada saat akan menentukan koordinat dari suatu titik, yang dihitung dari titik koordinat lain yang telah diketahui koordinantnya. Pengukuran tersebut tidak dilakukan dengan cara pengikatan ke muka, karena tidak seluruh kondisi alam dapat mendukung cara tersebut. Khususnya pada kondisi alam yang terpisah oleh rintangan, maka dapat dilakukan

dengan

cara

pengikatan

ke

belakang. Seperti pada pengukuran yang terpisah

oleh

jurang,

sungai

dan

lain

Gambar 220. Pengukuran di daerah jurang

sebagainya. Seperti terlihat pada gambar-gambar gambar-gambar berikut

Karena kondisi alam tidak memungkinkan

adalah contoh pengukuran yang dilakukan

dilakukan pengukuran seperti biasanya,

pada kondisi alam yang sulit baik daerah

sehingga diperlukan cara pengikatan ke

jurang maupun maupun daerah tebing. tebing.

belakang cara Collins maupun Cassini.

9

234


Denganadanyametodepengolahandataini memudahkan

surveyor

dalam

pelaksanaan

pengukuran

di

teknis

lapangan,

khususnyapadakondisialamyangsulit. Cara

pengikatan

Cassini

ke

merupakan

perhitungan

belakang salah

yang

metode

satu

berfungsi

model untuk

mengetahuisuatutitikkoordinat,yangdapat dicaridarititik-titikkoordinatlainyangsudah diketahui. Metode ini dikembangkan pada saat alat hitung sudah mulai ramai digunakan dalam berbagai

keperluan,

perhitungannya

sehingga

dibantu

pada

dengan mesin

hitung. Oleh karena itu cara pengikatan ke belakang yang dibuat oleh Cassini dikenal dengannamametodemesinhitung. Pengikatan ke belakang metode Collins ataupun

metode

Cassini

dibahas

sebelumnya

seperti

bertujuan

telah untuk

mengukur atau menentukan koordinat titik jikakondisialamtidakmemungkinkandalam

Gambar 221. Pengukuran terpisah jurang

pengukuran biasa atau dengan pengukuran

Yang

pengikatan

dengan metode Collins adalah asumsi dan

ke

muka.

Sehingga

alat

membedakan

metode

Cassini

theodolitehanyaditempatkanpadasatutitik,

pengolahan data perhitungan. Sedangkan

yaitu tepat diatas titik yang akan dicari

pada proses pelaksanaan pengukuran di

koordinatnya, kemudian diarahkan pada

lapangan kedua metode tersebut sama,

patok-patok

yang diukur adalah jarak mendatar yang

yang

telah

diketahui

koordinatnya, Biasanya cara ini dilakukan ketika akan

dibentuk antara patok titik koordinat yang sudahdiketahui.

mengukur suatu titik yang terpisah jurang

Pengolahan

atau sungai dengan bantuan titik-titik lain

diasumsikantitikkoordinatberadapadadua

yangtelahdiketahuikoordinantnya.

buahlingkarandenganduatitikpenolong.

data

metode

Cassini

9

235


Pada

pengikatan

ke

belakang

metode

Collinsdiperlukan cukup satu titik penolong Collins yaitu titik H, yang dicari sehingga didapatkansudut  ,yangdigunakandalam langkah menentukan titik P. Kedua titik tersebut baik titik H maupun titik P dapat

Peralatanyangdigunakanpadapengukuran

dicaridarititikAmaupunB.Ataukeduanya

pengikatankebelakangcaraCassiniseperti

kemudianhasilnyadirata-ratakan.

peralatanyangdigunakanpadapengukuran pengikatankebelakangcaraCollins,antara

A (Xa,Ya)

lainsebagaiberikut: a.Theodolite B (Xb,Yb)

b.Rambuukur c. Statif



d.Unting-unting e.Benang

P C (Xc,Yc)

H

Gambar 222. Pengikatan ke belakang metode

pengikatan

Setiapperalatandanbahanyangdigunakan mempunyai fungsi masing-masing dalam

Collins

Pada

f. Formulirukurdanalattulis

ke

belakang

metode

pemanfaatannya

khususnya

pada

Cassinidibutuhkan duatitikbantuyaitutitik

pengikatankebelakangcaraCassini,antara

RdanS.TitikRdicaridarititikAsedangkan

lain:

titikSdarititikC.UntukmenentukantitikP dapatdicaridarititikRdanS.

B

A

adalah alat yang digunakan untuk mengukur besaran sudut datar dari titikkoordinatyangakandicariterhadaptitik-

C

titik lain yang telah diketahui koordinatnya, penggunaan pekerjaan



Q

223.

R

P

Pengikatan Cassini

pengukuran

pada

pengikatan

ke

belakang. Fungsi

lain

dari

theodolite

adalah

menentukan besaran sudut vertikal, karena tidak

Gambar

tersebut khususnya

ke

belakang

metode

hanya

dapat

digerakan

secara

horizontal saja, tetapi dapat pula diputarke arah vertikal. lain halnya pada alat sipat

9

236


datar optis yang hanya dapat diputar arah

tengah, benang atas dan benang bawah

horizontalsaja.

yang biasa dibaca dengan theodolite pada

Keunggulan

theodolite

selain

dapat

kebanyakanpengukuran.

digunakan dalam pengukuran kerangka

Rambuukurinidiletakantepatpadatitik-titik

dasar vertikal dapat pula digunakan pada

yang telah diketahui koordinantnya, yang

pengukuran

mana

kerangka

dasar horizontal

pada

pengikatan

sehingga dapat digunakan pada daerah

dibutuhkan

tiga

titik

bukit dari permukaan bumi, yaitu pada

diketahuikoordinantnya.

kemiringan15%–45%.

Gambar 225. Rambu ukur

Gambar 224. Theodolite

digunakansebagaipatokyang diletakan di titik-titik yang telah diketahui koordinatnya

untuk

membantu

dalam

menentukandarititikmanayangakandicari besaran

sudutnya.

Sehingga

pada

keperluan pengukuran ini tidak diperlukan angka pada rambu ukur seperti benang

Gambar 226. Statif

yang

ke

belakang

telah

harus

9

237


digunakan sebagai penopang dan tempat diletakannya theodolite. Ketinggian statif dapat diatur menurut kebutuhan yang disesuaikan

dengan

orang

yang

akan

menggunakanalattheodolite.

tersebutadalahA,BdanC. Akan dicari suatu koordinat titik tambahan diluar titik A,B, dan C untuk keperluan tertentu yang sebelumnya tidak diukur, misalkantitiktersebutadalahtitikP.

dipasangtepat dibawahalat theodolite dengan menggunakan benang, sehingga penempatan alat theodolite tepat berada di atas permukaan titik yang akan dicarikoordinatnya.

Alat theodolite dipasang tepat diatas titik P yang akan dicari koordinatnya dengan bantuan statif. Pasang rambu ukur yang berfungsisebagaipatoktepatpadatitikyang telah diketahui yaitu titik A, B, dan C, sehinggaterdapat3patokdan2ruangantar patok yaitu ruang AB dan BC. Baca sudut mendatar yang dibentukoleh titik A, B dan titikB,C. Sudut yang dibentukoleh titik A danB kita sebut sebagai sudut alfa (α) sedangkan sudut yang dibentukoleh titikB dan C kita sebutsudutbeta(β). Untuk menghitung titik koordinat dengan menggunakanpengikatankebelakangcara Collinsdatayangdiukurdilapanganadalah besarnyasudutαdansudutβ.Koordinattitik

Gambar 227. Unting-unting

A, B, dan C telah ditentukan

dari

pengukuran sebelumnya. Sehingga data Pada pelaksanaanpengukurandi lapangan

awal yang harus tersedia adalah sebagai

yang

berikut:

datanya

akan

diolah

dengan

menggunakanmetodeCassinisamahalnya

a.titikkoordinatA(Xa,Ya)

pada praktek pengukuran metode Collins,

b.titikkoordinatB(Xb,Yb)

yaitusebagaiberikut.

c. titikkoordinatC(Xc,Yc)

Terdapat

3

titik

koordinat

yang

telah

diketahui berapa koordinat masing-masing. Misalkan

titik-titik yang

telah

diketahui

d.besarsudutα e.besarsudutβ

9

238


C

B

A 



P Gambar 228. Pengukuran sudut  dan  di lapangan.

A 90o

Dari data yang telah tersedia diantaranya adalahkoordinattitikA,BdanC,sertasudut

E

mendatar α dan β yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, selanjutnya cara

R

hitungan Cassini diperlukan dua tempat



kedudukan sebagai titik bantu, misalkan

P

keduatitiktersebutadalahtitikRdantitikS. Cassini membuat garis yang melalui titik A dibuat tegak lurus pada AB dan garis ini memotong tempat kedudukan yang melalui AdanBdititikR.

Gambar 229. Lingkaran yang menghubungkan titik A, B, R dan P.

Demikianpuladibuatgarislurusmelaluititik

KarenasegitigaBARadalah90 makagaris

C tegak lurus pada BC dan garis ini

BR

lingkaran,

memotong tempat kedudukan yang melalui

0

titikB dan C di titikS. BS pun merupakan

0

menjadi

garis

tengah

sehinggasegitigaBPRmenjadimenjadi90 pula.

garis tengah lingkaran, jadi segitiga BPS

9

239


0

sama dengan 90 . Karena segitiga BPR 0

sama dengan 90 sehingga segitiga BPS 0

samadengan90 .

Hubungkanlah titik R, titik P dan titik S. makatitikR,titikP dantitikStersebutakan terletakpadasatugarislurus,karenasudut yang dibentuk oleh BPR dan BPS adalah 0

90 . Titik R dan S dinamakan titik-titik

B

penolong Cassini, yang membantu dalam menentukankoordinattitikP C

90o

Terlebih

dahulu akan

dicari

koordinat-

koordinat titik penolong Cassini R dan S P

agardapat dihitungsudut jurusan garis RS karena PB tegak lurus terhadap RS maka didapat pula sudut jurusan PB. Sudut

S

jurusan PB digunakan untuk menghitung koordinattitikPdarikoordinatB. Gambar 230. Lingkaran yang menghubungkan titik B, C, S dan P.

A (Xa, Ya)

d a b

B (Xb, Yb)

r a

d

d c b

C (Xc, Yc)

 R





s c

d

 P

Cassini (1679) Gambar 231. Cara pengikatan ke belakang metode Cassini

S

9

240


Rumusumumyangakandigunakanadalah:

A

x2–x 1=d12sinα12

90

y2–y 1=d12cosα12

d 12



( x2  x1 )

d 12



( y2

dab

o

B

dar 

sin  12

 y1 )

R

cos  12

x2–x 1=(y 2–y 1)tgα12

Gambar 232. Menentukan

dar

y2–y 1=(x 2–x 1)cotgα12

tg  12



( x2  x1 ) ( y2

ab

A

 y1 )

90o

9.3 Pengolahan data pengikatan ke belakang metode Cassini

ar

R Gambar 233. Menentukan

BilaP letaknyatertentu, maka melalui titiktitik A, B, P dan B, C, P dapat dibuat

αar

Selanjutnyaadalah:

x r

 x a  d ar sin  ar

lingkarandenganm 1danm2sebagaipusat.

 d ab cot g  sin  ab  90

JikadiAditarikgarisABdanCditarikgaris

 d ab cos  ab cot g 

tegak lurus BC, maka garis-garis tersebut

  yb  ya  cot g 

akanmemotonglingkaranm1danm2masing masingdiRdanS.TitikRdanS inidisebut titik Penolong Cassini. Maka dapat terbukti bahwaR,PdanSterletakdalamsatugaris lurusdanPBtegaklurusterhadapRS.

xr  xa

  yb  ya cot g 

y r  y a

 d ar cos  ar 



 d ab cot g  cos ab  90   d ab sin  ab cot g 

Koordinat-koordinat titik R dicari dengan menggunakan segitiga BRA yang siku-siku dititikA,makadar=dabcotgαdanαar=αab+

B

  xb  xa  cot g 

90 .

yr  Y a

Seperti yang ditunjukan pada gambar 235

Koordinat-koordinat titik S dicari dalam

segitiga ABR untuk menentukan dar dan

segitigaBSCyangsiku-sikudi titikC,maka

gambar236menghitungαar.

d cs

o

  xb  xa cot g 

 d cb cot g  dan  cs   bc  90

9

241


diakui, yaitu koordinat-koordinat titik A, B

B

d bc

C 90o

Sekarangdapatlahditentukansudutjurusan garisRSdenganrumus,

dcs 

tg  rs S

Gambar 234. Menentukan

danCdansudut-sudutαdanβyangdiukur.

  x s  xr  :  y s  yr  danmisalkan

tg  rs  n, makacotgαrs==1:n.

das

SelanjutnyaCassinimenulisuntuk memasukkankoordinat-koordinattitikP;

C

B

 bc cs

o

90

S Gambar 235. Menentukan

αas

jadiberlakulah:

x s

 x c  d cs sin  cs

dapatlahditulis:  yr  yb

  xb  x p

   xb

 d bc cot g  cos bc  90 d bc sin  bc cot g 

 yc   xc  xb cot g  .   xc  xb  cot g 

Dari uraian diatas dan dari rumus-rumus untuk xr, yr, xs dan ys dapat dilihat, bahwa besaran-besaran ini dapat dihitung dengan segera dari besaran-besaran yang telah

cot g  rs

 90  x p  xr

cot g  rs 

 x p tg  rs  x p  xr cot g  rs

  x n   x  x  1

  nxb

 y c  d cs cos  cs

 yr

  rs  90 dan  rs , maka

Karena  pb

  yc  yb  cot g  y s

y p

  xb  x p cot g  pb   x p  xr cot g  rp

  xb

 xc   yc  yb cot g  .

y s

  yb  y p 

 d bc cot g  sin  cb  90  d bc cos  bc cot g  x s

 

yr  yb

x p

p



1 n

p

 

xr   n 

r

n

1 

 xp atau,

n 

1 1   nxb  xr  yb  yr  :   n    n    n 

xt  xb

  xb  x p  x p  xr

   yb    yb



 y p tg  pb   yb  yr tg

 y p tg  rs  90 

y p

rp

 yr tg  rs

  yb

 y p cot g  rs   y p  yr tg  rs

   yb

 y p    y p  yr n

 

1 n

yb

1 n

1   nyr    n   y p  n 

9

242


y p

B : x = + 23.373,83

1 1    yb  nyr  xb  xr  :  n   n   n 

y=+90.179,61 C:x =+24.681,92 y=+90.831,87 α=64º47’03’’ β=87º11’28’’

KoordinatR Rumusyangdigunakan:

xr  xa

 ( yb  ya ) cot g 

yr  ya

 ( xb  xa ) cot g 

KoordinatS

Menggunakanrumus:

x s

 xc  ( yc  yb ) cot g 

y s

 yc  ( xc  xb ) cot g 

x r

 xa  ( yb  y a ) cot g 

( yb  ya ) =90.179,61-91.422,92 =-1.243,31

 xr ) n  tg  rs  ( y s  yr ) ( x s

Cotgα=Cotg64º47’03’’ =0,47090

( yb  ya ) cot g  =-1.243,31x0,47090 = - 585,47

 n x  1 x  y  y   b r b r  n  x p   1 (n  )

Xr=23.231,58-585,47 =22.646,11

n

y p

 n y  1 y  x  x   r b b r  n    1 (n  )


y r

n

 y a  ( xb  xa ) cot g 

( xb  xa ) =23.373,83-23.231,58 =142,25 Cotgα=Cotg64º47’03’’ =0,47090

HitunglahkoordinattitikP(Xp,Yp)dengan pengikatan

ke

belakang

cara

dengandatasebagaiberikut: A:x=+23.231,58 y=+91.422,92

Cassini

( xb  xa ) cot g  =142,25x0,47090 = 66,99 yr=91.422,92+66,99 =91.355,93

9

243


M


x s

 xc  ( yc  yb ) cot g 

( yc

 yb ) =90.831,87-90.179,61 =652,26

Cotgβ=Cotg87º11’28’’ =0,04906

 n x  1 x  y  y   b r b r  n   x p  1 (n  ) n

n xb =-3.51,531x23.373,83 =-82.166,26

1 ( yc

 yb ) cot g  =652,26x0,04906 = 32,00

n

x r =

1 - 3.51,531

x22.646,11

=-6.442,14

 yr )=90.179,61-91.355,93

Xs=24.681,92+32,00

( yb

=24.713,92

=-1.176,32

Menggunakanrumus :

1 1 (n  ) =-3.51,531 - 3.51,531 n

y s

 y c  ( x c  xb ) cot g 

( xc

 xb ) =24.681,92-23.373,83

 nXb  1 Xr  Yb  Yr  =(-82.166,26  n   6.442,14-1.176,32)=-89.784,72

=1.308,99 Cotgβ=Cotg87º11’28’’

x p



- 89.784,72

23.628,93

- 3.79,978

=0,04906

( xc  xb ) cot g  =1.308,99x0,04906 = 64,17 yr=90.831,87+64,17 =90.767,70

 n y  1 y  x  x   r b b r  n   y p  1 (n  ) n

n  tg  rs  



( x s ( y s

 x r )  y r )

(24.713,92  22.646,11) (90.767,70  91.355,93)

=-3.51,531

n yr =-3.51,531x-91.355,93 =-321.144,41

1 n

yb =

1 - 3.51,531

x90.179,61

=-25.653,39 ( xb

 xr )=23.373,83–22.646,11

9

244


=727,72

1 1 (n  ) =-3.51,531 n - 3.51,531

 nYr  1 Yb  Xb  Xr  =(-321.144,41  n   25.653,39+727,72)=-346.070,08

y p



- 346.070,08 - 3.79,978

91.076,35

 n y  1 y  x  x   s b b s  n   y p  1 (n  ) n

n yr =-3.51,531x-90.767,70 =-319.0776,6035

1

Sehinggadariperhitungandiatas,dapat disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp=23.628,93danYp=91.076,35)

n

yb =

1 - 3.51,531

x90.179,61

=-25.653,39 ( xb

 x s )=23.373,83–24.713,92

=-1.340,09

 n x  1 x  y  y   b s b s  n   x p  1 (n  ) n

n xb =-3.51,531x23.373,83

1 1 (n  ) =-3.51,531 - 3.51,531 n

 nYs  1  Yb  Xb  Xs  =   n   (-319.0776,6035-25.653,39-1.340,09) =-346.070,08

=-82.166,26

1 n

x s =

1 - 3.51,531

x24.713,92

 y s )=90.179,61–90.767,70

 nXb  1 Xs  Yb  Ys  =(-82.166,26-   n   7.030,367-588,09)=-89.784,72

- 89.784,72 - 3.79,978

- 3.79,978

91.076,35

(Xp = 23.628,93 dan Yp= 91.076,35 ) baik jikadiukurdarikoordinattitikRmaupuanS.

1 1 (n  ) =-3.51,531 - 3.51,531 n



- 346.070,08

disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah

=-588,09

x p



Sehinggadariperhitungandiatas,dapat

=-7.030,367 ( y b

y p

23.628,93

9

245


Cotgα=Cotg47º16’30’’ HitunglahkoordinattitikP(Xp,Yp)dengan

=0.9238

pengikatan

( xb  xa ) cot g  =736,19x0.9238

ke

belakang

cara

Cassini

dengandatasebagaiberikut:

= 680,10439

A:x=-2.904,28

yr=4.127,31+680,10439

y=+4.127,31

=4.807,41

B : x = - 2.168,09 y=+2.351,09

M

C:x=+4.682,09 y=-2.375,92


α=47º16’30’’

x s

 xc  ( y c  y b ) cot g 

( yc

 yb ) =-2.375,92–2.351,09

β=41º08’19’’

=-4.727,01 Cotgβ=Cotg41º08’19’’ =1,14476 Menggunakanrumus:

x r

 x a  ( yb  y a ) cot g 

( yc  yb ) cot g  =-4.727,01x1,14476 = -5.411,307

( yb  ya ) =2.168,09–4.127,31

Xs=4.682,09–5.411,307 =-729,218

=-1.959,22 Cotgα=Cotg47º16’30’’ =0.9238

( yb  ya ) cot g  =-1.959,22x0.9238 = - 1.809,499 Xr=-2.904,28–1.809,499 =-4.713,779

Menggunakanrumus :

y s

 y c  ( xc  xb ) cot g 

( xc

 xb ) =4.682,09–2.168,09 =6.850,18

Cotgβ=Cotg41º08’19’’ Menggunakanrumus:

y r

 y a  ( xb  x a ) cot g 

( xb

 xa ) =-2.168,09–2.904,28 =736,19

=1,1448

( xc  xb ) cot g  =6.850,18x1,1448 = 7.841.833 yr=-2.375,92+.841.833 =5.465,913

9

246


n  tg  rs  

 x r ) ( y s  y r ) ( x s



 n y  1 y  x  x   r b b r  n   y p  1 (n  ) n

(729,218  4.713,779) (5.465,913  4.807,41)

n yr =6,0509x4.807,41 =29.087,157

=6,0509

1 n 1

nXb  Xp



n

Xr  Yb  Yr

yb =

 xr )=-2.168,09+4.713,779

1 1 (n  ) =6,0509 n 6,0509

=-13.118,896

n

x r =

1 - 3.51,531

= 6,21616

x-4.713,779

=-779,021 ( yb

x2.351,09

=2.545,689

n xb =6,0509x-2.168,09 1

6,0509

=388,552 ( xb

 n  1     n 

1

 yr )=2.351,09–4.807,41

 nYr  1 Yb  Xb  Xr  =(29.089,157+   n   388,552 +2.545,659)

=-2.456,32

=32.623,368

1 1 (n  ) =6,0509 n 6,0509

y p



32.623,368 6,21616

5.151,632

Sehingga dari perhitungan di atas, dapat

= 6,21616

 nXb  1 Xr  Yb  Yr  =(-13.118,896-   n  

disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp=-2.630,922danYp=5.151,632)

779,021 -2.456,32) =-16.354,232

x p



- 16.354,232 - 6,21616

-2.630,922

x p

 n x  1 x  y  y   b s b s  n    1 (n  ) n

n xb =6,0509x-2.168,09 =-13.118,896

9

247


1 n

x s =

1 6,0509

x–729,218

=-120,518 ( y b

 nYs  1 Yb  Xb  Xs  =(33.073,69+   n   388,552-1.438,57=32.623,368

 y s )=2.351,09–5.465,913

y p



=-3.114,822

1 1 (n  ) =6,0509 =6,21616 n 6,0509

 nXb  1 Xs  Yb  Ys  =(-13.118,896-   n   3.114,822 -120,518)

32.623,368

5.151,632

6,21616

Sehingga dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp=-2.630,922danYp=5.151,632)baik diukurdarititikpenolongRmaupunS. 9.4. Penggambaran pengikatan ke belakang metode Cassini

=-16.354,232

x p



- 16.354,232 - 6,21616

Selain -2.630,922

dengan

cara

Yp 

1 n

Yb  Xb  Xs

 n  1     n 

n y s =6,0509x5.465,913

dengan

metodeCassini,koordinattitikP dapatpula dicari dengan menggunakanmetodegrafis. Secara garis besar

nYs 

hitungan

dijelaskan sebagai

berikut: a.

Lukis di

 90 0    titik B sudut  2  90 0     1

dan, b.

o

Lukissudut90 diAdandiC,sehingga

=33.073,69

garis-garistersebutakanberpotongandi

1

RdanS,

n

yb =

1 6,0509

x2.351,09

c.

RSakanmemberikantitikPyangdicari.

=388,552 ( xb

 x s )=-2.168,09+729,218

=-1.438,872

1 1 (n  ) =6,0509 n 6,0509 = 6,21616

MakagaristegaklurusdariBpadagaris

Langkah-langkahpekerjaan: 1.

menentukantitikA,BdanCyangtelah disesuaikan dengan koordinat masingmasing baik absis maupun ordinatnya kedalamkertasgrafik.

9

248


Gambar 238. Penentuan titik R dan S

C (Xc,Yc)

A (Xa,Ya)

4.

hubungkan titik koordinat R dan S tersebut, sehingga kedua titik terdapat dalamsatugarislurus.

B (Xb,Yb)

A Gambar 236. Penentuan koordinat titik A, B dan C.

C

B

2.

o

lukislah sudut 90

– α pada arah o

koordinatAdansudut90 – βpadaarah S

koordinatB. R A

Gambar 239. Penarikan garis dari titik R ke S.

C

B

o

90 - 

5.

90o - 

tarikgarisdarititikBterhadapgarisRS, sehingga menjadi garis yang membagi garisRSdengansudutsamabesaryaitu o

salingtegaklurus90 . Gambar 237. Menentukan sudut

3.

o

90 –

o

 dan 90

-

A



o

lukis sudut 90 dititik Asehingga akan berpotongan

dengan

sudut

dibentuk oleh sudut 90

o

yang

– α. Titik 90o

perpotongan tersebut kita sebut titik R. o

dan lukis sudut 90 di titik B sehingga akan berpotongan dengan sudut yang dibentuk oleh sudut 90

o

A B

C 90o

S R

R

90o

S

P (Xp,Yp)

Gambar 240. Penentuan titik P

– β. Titik

perpotongantersebutkitasebuttitikS.

90o

C

B

6.

BacalahkoordinattitikPtersebut

9

249


Alir Model DiagramModel Alir IlmuDiagram Ukur Tanah Pertemuan ke-08 Pengikatan Ke Metode Cassini Cassini Cara Pengikatan KeBelakang Belakang Metode Dosen Penanggung Jawab : Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Muda Purwaamijaya, MT

Pengukuran Kerangka Dasar Horisontal Titik Tunggal Disusun dari 3 Titik Ikat Benchmark A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb) -> Basis Benchmark B (Xb, Yb) dan C (Xc, Yc) -> Basis

Menggunakan Alat Theodolite

Pengukuran Pengikatan Ke Belakang Metode Cassini (Mesin Hitung)

2 Lingkaran melalui Benchmark A, B, C dan titik P

Alat Theodolite berdiri di atas Titik P dan dibidik ke Benchmark A, B dan C

Sudut Alfa = < APB

Dengan Prinsip : 1. Rumus Sinus 2. Segitiga sehadap 3. Jumlah sudut dalam segitiga

Alfa ar = Alfa ab + 90 Alfa cs = Alfa cb - 90 dar = (dab/sinus Alfa) . sinus Gamma dcs = (dbc/sinus Beta) . sinus Delta Alfa rs = Tan^-1 (Xs-Xr)/(Ys-Yr) Alfa ps = Alfa rs ; Alfa pr = Alfa rs - 180 Xp(a) = Xa + dap . sin Alfa ap Yp(a) = Ya + dap . cos Alfa ap Xp(b) = Xb + dbp . sin Alfa bp Yp(b) = Yb + dbp . cos Alfa bp Xp(c) = Xc + dcp . sin Alfa cp Yp(c) = Yc + dcp . cos Alfa cp

Sudut Beta = < BPC

Ditarik garis tegak lurus dari AB & BC Perpotongan lingkaran dengan Garis tegak lurus AB & BC adalah Titik Penolong R dan S

dab (Jarak ab) = [(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]^0.5 dbc (Jarak bc) = [(Xc-Xb)^2+(Yc-Yb)^2]^0.5

Alfa ab = Tan^-1 [(Xb-Xa)/(Yb-Ya)] Alfa bc = Tan^-1 [(Xc-Xa)/(Yc-Ya)]

Xr = Xa + dar . sin Alfa ar Yr = Ya + dar . cos Alfa ar Xs = Xc + dcs . sin Alfa dcs Ys = Yc + dcs . cos Alfa dcs

Kappa = Alfa rs - Alfa rb Epsilon = Alfa sb - Alfa sr Alfa pb = Alfa ps + 270 Alfa pa = Alfa ps + 270 - Alfa Alfa pc = Alfa ps + 270 + Beta dpb = (dbr/sin 90) . sin Kappa dpa = (dab/sin Alfa) . sin (Alfa+Kappa) dpc = (dbc/sin Beta). sin (Beta+Epsilon)

Gambar 241. Model diagram alir cara pengikatan ke belakang metode cassini

9

250


Berdasarkan uraian materi bab 9 mengenai pengikatan kebelakang metode cassini, maka dapat disimpulkan sebagi berikut: 1.

Cara pengikatan ke belakang metode Cassini merupakan salah satu model perhitungan yang berfungsi untuk mengetahui suatu titik koordinat, yang dapat dicari dari titik-titik koordinat lain yang sudah diketahui.

2.

Pengikatan ke belakang metode Cassini bertujuan untuk mengukur atau menentukan koordinat titik jika kondisi alam tidak memungkinkan dalam pengukuran biasa atau dengan pengukuran pengikatan ke muka. Sehingga alat theodolite hanya ditempatkan pada satu titik, yaitu tepat diatas titik yang akan dicari koordinatnya, kemudian diarahkan pada patok-patok yang telah diketahui koordinatnya, Yang Cassini

membedakan

metode

dengan metode Collins adalah asumsi dan pengolahan data perhitungan.

Sedangkan pada proses pelaksanaan pengukuran di lapangan kedua metode tersebut sama, yang diukur adalah jarak mendatar yang dibentuk antara patok titik koordinat yang sudah diketahui. 3. Peralatan yang digunakan pada pengukuran pengikatan ke belakang cara Cassini, antara lain sebagai berikut :Theodolite, Rambu ukur, Statif, Unting-unting, Benang, Formulir ukur dan alat tulis. 4.

Langkah-langkah penggambaran Pengikatan ke belakang metode Cassini : a.

menentukan titik A, B dan C yang telah disesuaikan dengan koordinat masingmasing baik absis maupun ordinatnya ke dalam kertas grafik. o

o

b. lukislah sudut 90 –  pada arah koordinat A dan sudut 90 –  pada arah koordinat B. c.

o

lukis sudut 90 di titik A sehingga akan berpotongan dengan sudut yang dibentuk oleh sudut o

90 – . d.

hubungkan titik koordinat R dan S tersebut, sehingga kedua titik terdapat dalam satu garis lurus.

e. tarik garis dari titik B terhadap garis RS, sehingga menjadi garis yang membagi garis o

RS dengan sudut sama besar yaitu saling tegak lurus 90 . f.

Bacalah koordinat titik P tersebut

9

251


Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini ! 1. Apa yang dimaksud pengukuran pengikatan ke belakang ? Mengapa dilakukan pengukuran pengikatan ke belakang ? 2.

Jelaskan pengertian dan tujuan pengikatan ke belakang metode Cassini?

3. Jelaskan persamaan dan perbedaan metode Collins dan Cassini? 4.

Diketahui koordinat X 1 = 19.268,27 Y1 =86.785,42 , X2 = 26.578.33 Y2 =95.423,13 o

sudut yang dibentuk adalah 43 . Berapa jarak koordinat 1 dan 2 (d 12)…. 5.

Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan ke belakang cara Cassini dengandatasebagaiberikut: A:x=-3.587,17 y = + 6.356,26



B:x=-3.255,33 y = +2.963,45

C:x=+6.147,23 y = - 3.346.37

α=52º31’50’’ β=32º24’13’’

Bab_9 Metode Cassini

Recommend Documents