METODE MENGIKAT KEBELAKANG • Metode mengikat ke belakang adalah menentukan
suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya. koordinatnya. • Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan
paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb. • Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali
menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut. • Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu
Metode Collins dan Cassini. 1
METODE MENGIKAT KEBELAKANG 1. METO METODE DE COLL COLLIN INS S . Bila kita akan mene menent ntuk ukan an suat suatu u koord koordin inat at (misal (misalnya nya titi titik k P), mak maka a titi itik ters terseb ebut ut haru harus s diik diikat atka kan n pada pada titi titikktiti titik k yang yang sud sudah ah diketahui koordinatnya (mis (misal alny nya a titi titik k A, B, dan dan C), C), kemu kemudi dian an kita ukur sudut dan
A (Xa;Ya)
ah
ab
dab
(Xb;Yb) B ab
bh
dah
dap dbp
hc
P?
H
C (Xc;Yc
2
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 1.
.
A Buatlah sebuah lingkaran (Xa;Ya) ab melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai titik penolong dap Collins)
Tg
ab
d ab1 = d ab2 =
=
dab
(Xb;Yb) B ab
bh
dah dbp
2. Mencari Sudut Jurusan ab dan Jarak dab
Xb - Xa
ah
hc
ab didapat
Yb - Ya
P?
H
C (Xc;Yc
Xb-Xa Sin ab Yb-Ya Cos
ab
d ab
d ab1
d ab2 2 3
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3.
.
A Mencari Koordinat Titik H (Xa;Ya) (Titik Penolong Collins)
a)
Dari Titik A
1)
Cari
2)
Dengan Rumus Sinus menentukan dah
ah =
d ab
dab
ab +
ab
bh
dah
dap
ahc – ahb
(Xb;Yb) B
dbp hc
d ah
Sin
d ah
ah
ab
Sin 180- d ab sin
Sin 180- -
H
P?
Xh1= Xa + dah.Sin
ah
Yh1= Ya + dah.Cos
ah
C (Xc;Yc
4
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3.
Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins)
b)
Dari Titik B
1)
Cari
2)
Dengan Rumus Sinus menentukan d bh
bh
=
d bh Sin
d bh
ab +
. A (Xa;Ya)
(Xb;Yb) B
dab
(
ab
bh
dah
dap
d ab
β
ah
ab
dbp hc
Sin α d ab
sin
H
P? Sin
α
Xh2= Xb + d bh.Sin Yh2= Yb + d bh.Cos
β
bh bh
Xh
Yh
X h1
C (Xc;Yc
X h2 2
Yh1
Yh2
5
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 4.
Mencari Tg α hc =
hc
3) Xp1= Xa + dap.Sin
dan
Xc - Xh Yc - Yh
Yp1= Ya + dap.Cos ap αhcdidapat
hc – hb = hc – ( bh-180) = hc + 180 - bh
b) DARI TITIK B 1) Cari bp = ba – {180-( Jadi bp = ab +
2)
Mencari d ap
5. Mencari Titik P
a). DARI TITIK A 1) Cari ap = ab – 2) Mencari d ap d ab
dap
Sin α
Sin 180 - (α+γ)
d ap
dab sin α
Sin 180-(α+γ)
ap
dab
d bp
Sin α
Sin γ
d bp
d ab sin α
Sin γ
3) Xp2= Xb + dbp.Sin bp Yp2= Yb + dap.Cos bp
XP
XP1
XP2 2
YP
YP1
YP2 2
6
LATIHAN COLLINS Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(-48908; -24620) B(-10080; +69245) C(+86929; +92646) Sudut yg diukur =40o15’25” dan =30o18’46” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Collins !
7
CARA CASSINI Untuk menentukan koordinat titik P, titik tersebut diikatkan pada titik yang sudah diketahui koordinatnya, misalnya titik A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada cara ini diperlukan dua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus pada AB dan garis ini memotong lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC dan memotong lingkaran di titik S. 8
CARA CASSINI .
ab
A(Xa, Ya)
B(Xb, Yb)
dab
dbc C(Xc, Yc)
dar dcs R P
S
9
CARA CASSINI Langkah-Langkah :
.
1.
Menghitung Titik R Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg
ab
A(Xa, Y a)
B(Xb, Yb)
dab
dbc
dar
Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg 2. Menghitung Titik S Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg C(Xc, Yc)Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg 3. Menghitung Sudut Jurusan rs Xs - Xr Tg α rs = Tgα rs = n Ys - Yr dcs
4.
Hitung N = n +1/n
5.
Menghitung Koordinat Titik P
R P
S 10
CARA CASSINI . Ya) A(Xa,
ab
B(Xb, Yb)
dab
Langkah-Langkah :
dbc
5.
Menghitung Koordinat Titik P Dari Titik R :
C(Xc, Yc) nX b +
dar
X P1 =
dcs R P
XP YP
XP1
XP2
S nX b + X P2 =
N
YP2 =
1 n
Xs + Yb -Ys N
1
YP2 2
n
Y b +n Yr + X b -Xr
Dari Titik S :
2 YP1
n
Xr + Yb -Yr N
1 YP1 =
1
n
Y b +n Ys + X b -Xs N 11
LATIHAN CASSINI Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(+23231;+91422) B(+23373;+90179) C(+2468;+90831) Sudut yg diukur =64o47’03” dan =87o11’28” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Cassini !
12
POLIGON • Poligon adalah serangkaian garis lurus di
permukaan tanah yang menghubungkan titiktitik dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut dilakukan pengukuran sudut dan jarak. • Tujuan dari Poligon adalah untuk
memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan untuk pembuatan peta. 13
Ada 2 (dua) macam bentuk poligon : 1. Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai syarat geometris 2. Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai syarat geometris
14
POLIGON TERBUKA
B Sa
A da1
= arc Tg ab
S1
Yb - Ya
3
S2
1
Xb - Xa
d23
d12
2 Pada gambar tersebut, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa ab= (lihat rumus di atas) a1
ab + Sa
12
a1 + S1- 180
23
ab + S2 - 180
(n, n+1)
(n-1, n) + Sn - 180
15
CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA
TITIK
SUDUT
SUDUT JURUSAN
JARAK
d. Sin
d. Cos
B
X
Y
-1471.82 1041.26 284 o00'55"
A
o
296 15'26" 219 o16'21"
1
417.36
o
o
499.3
496.02
51.21
272.08
547.09
11.03
1043.11
-46.14
-261.05
158o48'40" 96 34'31"
3
495.88
595.14
-323.06
78 29'30" 117 o45'51" 5 60.4
2
-264.24
315.45
-57.17
16
B
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA S1 Sa A
1
S3 S2
D
3
2
Sc C
Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal ab dan cd Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah : 1. ab - cd = Si - n. 180 di mana n = kelipatan 2. XC - Xd = d. Sin 3. YC - Yd = d. Cos 17
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA
TITIK
SUDUT
SUDUT JURUSAN
JARAK
d. Sin
d. Cos
B
Koor dinat X Y 81.92 432.66
o
309 25'20" A
64 o02'16" (-) 0 o0'3"
1
66.95
40 o02'52" 121.17 51 o08'43" 138.28
65 o48'07" (-) 0 o0'3"
D
29 o40'10" 135.25
191 o05'55" (-) 0 o0'4"
C
-0.03
190 o22'46" (-) 0 o0'4"
3
34.47
196 o12'40" (-) 0 o0'3"
2
13 o27'33" 148.11
179.2
352.69
-0.01 213.64
496.72
144.04 117.52
-0.02
77.96
-0.02
614.24
358.51
707
466.17
793.75
348.16
853.74 18
92.76
-0.02 107.68
280.57
86.75
296 o56'47"
POLIGON TERTUTUP KRING
B Sb
Sc
Sd D
Sa
A
C
Sf
Se
E
F
Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik. Adapun syarat geometris adalah : 1.
Si = (n - 2) 180o ; Jumlah Sudut Luar Si = (n + 2) 180 o
2.
d. Sin
3.
d. Cos
=0 0
19
Keterangan : 1,2,3,…
: nomor titik
1, 2, 3,…
: sudut dalam poligon
1, 2, 3,…
: sudut luar poligon
12, 23, 34,…
: azimuth
Syarat sudut d = (n – 2) x 180o
Jumlah sudut dalam poligon
:
Jumlah sudut luar poligon :
= (n + 2) x 180o
Dengan : n
= jumlah titik poligon = jumlah sudut poligon
Syarat sisi Jumlah proyeksi pada sumbu y = (d sin ) Jumlah proyeksi pada sumbu x = (d cos )
=0 =0
A z i m u t h awal
Pengukuran azimuth didasarkan pada arah utara magnet bumi atau azimuth kompas.
Menghitung
azimuth
masing-masing titik :
Untuk poligon sudut dalam (n,n+1) = (n – 1, n) + 180o - d Untuk poligon sudut luar (n,n+1) = (n – 1, n) - 180o + Dengan: n
= nomor titik = azimuth = sudut luar/dalam poligon
POLIGON TERTUTUP “KRING” JURUSAN
X
Y
1000
1000
1060.29
989.91
6 o
45 07'18" A
o
54 22'36" o
(+) 0 0'1" 1
o
153 02'30" o
(+) 0 0'1" 2
o
o
5
o
40.6
o
178 29'18"
-0.01 1131.83 1012.41 58.23
-53.92
1150.19 1070.64 42.38
-38.45
1096.25 1113.02 13.04
-0.01 66.8
o
o
-0.02
226 37'59" (+) 0 0'1"
A
o
288 44'28"
18.37
22.51
-0.01
308 10'05" 68.58
o
o
69 44'48" (+) 0 0'2"
6
o
o
71.56 -0.02
17 30'39" 61.06
160 34'21" (+) 0 0'2"
o
(+) 0 0'2" 4
o
110 39'24"
-10.09
-0.01
72 32'26" 75.02
o
o
60.3
124 58'12" (+) 0 0'1"
3
o
99 29'55" 61.14
1.76
1057.79 1126.06 -66.78
-0.01 o
225 07'18"
84
-59.52 -0.02
1059.54 1059.28 -59.27 -0.01
1000
1000 23
