AUTÓMA AUTÓMAT TAS Y LENGUAJES FORMALES Deisy Carolina Sosa Vargas Tutor: Edgar Antonio Cortes Grupo 32
Autómata a Pila DEFINICIÓN:
DEFINICIÓN FORMAL:
Los autómatas a pila (AP) son una extensión de los autómatas finitos (AF) con una capacidad adicional de calculo (memoria).
Un AP se define como la séptupla: (∑, P, Q, A0 , q0 , f, F) donde:
Su diferencia con los AF radica en que se ayudan para sus transiciones de una memoria con estructura de pila en la que se almacenan símbolos de la cadena de entrada, de la gramática y símbolos que indican su estado. Cada transición implica la modificación de la pila.
P: alfabeto de la pila.
∑: alfabeto de entrada. Q: conjunto de estados. A0 : símbolo inicial de la pila (#). q0 : símbolo inicial del conjunto de estados. f: función de transición. Es una aplicación de Q x ∑ ∪ {λ} x P en el conjunto de partes de P(QxP)*. F: conjunto de estados finales o de aceptación.
Autómata a Pila CARACTERÍSTICASY PROPIEDADES:
• La pila tiene un alfabeto propio que puede o no coincidir con la palabra de entrada, esto se debe a que puede ser necesario introducir en la pila caracteres especiales.
• Un AP no puede realizar ningún movimiento si la pila esta vacía. • En un AP solo se puede modificar su “tope” es decir el extremo de entrada o salida de los caracteres.
• La pila funciona de manera que el ultimo carácter que se almacena en ella es el primero en salir (LIFO).
• Un AP puede aceptar lenguajes libres de contexto que pueden ser aceptados por estados finales o por pila vacía.
Autómata a Pila CARACTERÍSTICASY PROPIEDADES:
• Al iniciar la operación de un AP, la pila se encuentra vacía. Durante la operación del AP, la pila puede ir recibiendo (y almacenando) caracteres, según lo indiquen las transiciones ejecutadas. Al final de su operación, para aceptar una palabra, la pila debe estar nuevamente vacía.
• En los AP las transiciones de un estado a otro indican, además de los
caracteres que se consumen de la entrada, también lo que se saca del tope de la pila, así como también lo que se mete a la pila.
• Las transiciones son de la forma: ( p, x, s; q, t ) donde p=estado inicial, q= estado final, x = símbolo de la cadena de entrada, s =símbolo que se desapila y t = símbolo que se apila. p
x, s; t
q
Autómata a Pila por Vaciado DEFINICIÓN: En un APV es un método de aceptación del lenguaje libre de contexto el cual se caracteriza por que una palabra se acepta si cuando se termina de leer la entrada la pila se queda vacía.
CARACTERISTICASY PROPIEDADES:
• Para todo P= (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0) se define el lenguaje que acepta como N M ={ω ∈ σ ∗:(q0 , ω , Z0 )├ ∗ p,λ,λ ,p ∈ K}.
Autómata a Pila por Estados Finales DEFINICIÓN: En un APF es un método de aceptación del lenguaje libre de contexto el cual se caracteriza por que una palabra es aceptada, si se puede llegar a un estado final después de consumir la entrada .
CARACTERÍSTICASY PROPIEDADES:
• Para todo P= (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0) se define el lenguaje que acepta como N M ={ω ∈ σ ∗:(q0 , ω , Z0 )├ ∗ p,λ, ,p ∈ F,λ Γ∗}.
Gramática DEFINICIÓN: Según Chomsky (1957) “una gramática deberá rendir cuenta explícitamente de todas las frases gramaticales de la lengua considerada”. Desde la teoría de autómatas una gramática es un conjunto de reglas que describen toda la secuencia de símbolos pertenecientes a un lenguaje especifico.
DEFINICIÓN FORMAL: Una gramática es una cuádrupla = ( , , , ) donde es un conjunto de símbolos variables, = σ, un conjunto de símbolos terminales, ∈ , el símbolo o variable inicial y es un conjunto finito de reglas de derivación.
Gramática CARACTERÍSTICAS:
• El lenguaje generado por la gramática G es un conjunto de cadenas que se pueden obtener partiendo del símbolo inicial S mediante la aplicación sucesiva de reglas de P. = { ∈ ∗ : →ሶ }
• Las gramáticas son equivalentes si generan el mismo lenguaje ≡ ′ ⟺ = ( ′ )
• Según la complejidad de las reglas que definen una gramática puede ser uno de los tipos establecidos en la jerarquía de Chomsky , 1 , 2 , 3 .
• Cada gramática esta incluida en el tipo anterior.
3
⊂ 2 ⊂ 1 ⊂
Tipos de Gramática Tipo 3. Gramática regular. Este tipo de gramática genera el lenguaje regular y pueden ser descritos mediante una expresión regular, generados mediante una gramática regular y reconocidos mediante un autómata finito, el conjunto de todos estos lenguajes es la clase 3 e incluye los lenguajes más simples; pueden ser de dos tipos: Lineales por la derecha: Todas las producciones son de la forma: →
→
→
Donde , ∈ y ∈ Lineales por la izquierda: Todas las producciones son de la forma: →
→
→
Tipos de Gramática Tipo 2. Gramáticas libres del contexto. Los lenguajes generados por este tipo de gramáticas se llaman lenguajes libres del contexto y la clase es L2, que incluyen a los Lenguajes Regulares; la mayoría de los lenguajes de programación son Lenguajes Libres de Contexto. Las producciones son de forma → donde: ∈
y
∈ ∪
∗
Tipos de Gramática Tipo 1. Gramáticas sensibles al contexto. Los lenguajes generados por las gramáticas de tipo 1 se llaman lenguajes sensibles al Contexto y su clase es L1: Las producciones son de forma α → donde: , ∈ ∗
y
Se interpreta que A es una variable y , que pueden contener variables y constantes.
∈ +
y
son cadenas cualesquiera
Tipos de Gramática Tipo 0. Gramáticas con estructura de frase. Son las gramáticas más generales, que por ello también se llaman gramáticas sin restricciones. Esto quiere decir que las producciones pueden ser de cualquier tipo permitido, es decir, de la forma: α → con ∈ ∗ ∙ ∙ ∗
yenlaque ≠ ∅
Los lenguajes generados por estas gramáticas son los lenguajes con estructura de frase, que se agrupan en la clase L0: Estos lenguajes también se conocen en el campo de la Teoría de la Compatibilidad como lenguajes recursivamente enumerarles.
Bibliografía Carrasco, R., Calera, R., Forcada, M. (2016). Teoría De Lenguajes, Gramáticas Y Autómatas Para Informáticos. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2051/login.aspx?direct=true&db=nlebk&A N=318032&lang=es&site=eds-live&ebv=EB&ppid=pp_Cover Moreno Velo, F. J. (2010). Universidad de Huelva. Obtenido de Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales: http://www.uhu.es/francisco.moreno/talf/docs/tema7.pdf Jurado Málaga, E. (2008). Universidad de Extremadura. Obtenido de Teorías de Autómatas y Lenguajes Formales: http://biblioteca.unex.es/tesis/Teorias_automatas.pdf
