Guía del Alumno
Técnicas de Panadería Matemática FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN GENERAL COMO BASE DE SUSTENTACIÓN DEL ENFOQUE DE COMPETENCIAS LABORALES DE LA FORMACIÓN DIFERENCIADA DE LA EMTP
Técnicas de Panadería - Alimentación
1º Medio Sector de la Formación General:
Técnicas de Panadería Matemática
Unidad:
Variaciones Proporcionales
Módulo de la Formación Dierenciada:
Introducción Estimado(a) alumno(a) Establecer juicios sobre diversas realidades de la vida diaria bien undamentados, es una capacidad que puedes desarrollar utilizando la matemática Responde a las siguientes preguntas ¿Qué sabes acerca de proporciones?
¿Qué importancia tienen para las personas el uso de proporciones?
En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: • • •
¿ Cómo se calculan los las proporciones?
• •
Luego, comente con sus estudiantes la lectura de mapas a escala, como ejemplo de la vida diaria de proporciones
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Comprender el problema Trazar un plan de acción Poner en práctica el plan de acción Comprobar los resultados Comunicar los resultados
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Interactúe con los estudiantes acerca de otras instancias de la vida diaria donde ellos reconozcan el uso de los porcentajes. Revise a continuación cuanto saben los estudiantes del cálculo de proporciones para ello, invítelos a responder para cada una de las afrmaciones con verdadero (V) o also(F) según corresponda. Justifca aquellas que son alsas. 1. Si para cada taza de arroz necesito dos tazas de agua “hervida”, entonces, para 3 tazas de arroz necesito 1,5 tazas de agua “hervida”. Justifcación
2. Una rueda de bicicleta “A” gira 3,5 veces por cada dos giros de una bicicleta “B”. Luego de 5 minutos a la misma velocidad, si “B” alcanza a realizar 108 giros, entonces, “A” ha realizado 54 giros. Justifcación
3. El plano de una casa tiene una escala de 1 es a 200, esto es, 1cm. corresponde a 2 mt. Si la medida del largo de uno de los dormitorios es 5,5 m., en el plano es representado por 11 m. Justifcación
4. Un vehículo demoró 2 horas en recorrer la distancia entre un peaje y otro a 100 Km/Hr. A la misma hora, otro vehículo a 80 Km/Hr demoró 1,6 Hrs. Justifcación
4. Una herencia debe repartirse en razón de las edades de sus herederos. Si la cantidad alcanza un monto de $ 5 400 000, los herederos de 2, 3, 10 y 12 años obtienen respectivamente $ 400 000, $ 600 000, $ 2 000 000 y $ 2 400 000. Justifcación
Revisa tus resultados en el anexo
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A través de esta guía lograrás los siguientes aprendizajes esperados Aprendizajes esperados
Criterios de evaluación
Resuelven problemas de diversos contextos, que involucran en su resolución el uso de proporciones parar representar y resolver situaciones de variación proporcional
Identifca las variables involucradas en la situación problema Describe un procedimiento para representar y resolver problemas de proporciones y variaciones proporciones Estima resultados en la resolución de cálculos y de problemas de proporciones y variaciones proporcionales. Utiliza calculadora y planilla de cálculo para registrar y calcular problemas de proporciones y variaciones proporcionales Resuelve el problema presentado escogiendo y justifcando la mejor opción
Ruta de Aprendizaje Describe un procedimiento Presentación y para representar y resolver comprensión de la problemas de proporciones situación problema y variaciones proporciones
Utiliza calculadora y planilla
Estimula resultados Presentación y en la Presentación y y Presentación y de cálculo para registrar resolución de cálculos y de calcular problemasdedelapropor- comprensión de la comprensión de la comprensión problemas de proporciones y ciones y variaciones situación problema situación problema situación problema variaciones proporcionales proporcionales
Ahora… ¡¡A Trabajar!! Presentación del Problema
Estudias en un Liceo Técnico Proesional, luego el desaío es resolver una situación Problema relacionada con el sector económico Administración y Comercio, especialidad Administración, y el módulo de trabajo Gestión en Compraventa. El problema a resolver es el siguiente
Juan, debe diseñar un programa de Higiene y Sanitización , que debe considerar: • • • • • • •
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Frecuencia de Higienización. Intensidad. Producto a Utilizar. Cantidad de producto a usar (Dilución recomendada). Principio activo del producto. Persona que realiza la Operación. Persona que Supervisa el Trabajo.
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Dicho programa debe ser diseñado para las áreas de: • • •
Área Caliente. Área Montaje. Área Pre Elaborado
Para ello debe revisar las Fichas Técnicas disponibles de los diversos productos químicos. Estos Programas deben quedar publicados en cada una de las Áreas, de manera que sean de conocimiento de todo el personal. Apliquemos las etapas indicadas anteriormente
1 En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: • • •
• •
Comprender el problema
Trazar un plan de acción Poner en práctica el plan de acción Comprobar los resultados Comunicar los resultados
Comprendamos el Problema
La comprensión del problema implica la orma en que entiendes el texto, los diagramas, las ormulas o tablas que contiene, es decir toda la inormación que contiene el problema planteado. Luego si has comprendido el problema podrás ormular tus propias deducciones y las relaciones existentes entre ellas; podrás demostrar la comprensión de conceptos relevantes; y podrás utilizar tus conocimientos propios para entender la inormación dada. Para llevar a cabo esta comprensión leer atentamente (o escucha a un compañero leer) el problema Una vez terminada la lectura completa la siguiente tabla Contexto del problema (dónde se desarrolla) Asunto (de qué se trata) Problema (qué se pide) Variables identifcadas Contenido matemático asociado
Puedes comprobar tus respuestas en el anexo Ahora debes Identifca los conceptos asociados al problema, para ello: Subraya en el texto del problema que se presenta a continuación con
un lápiz de color todos los elementos que no te resulten conocidos
• • • • • • •
Frecuencia de Higienización. Intensidad. Producto a Utilizar. Cantidad de producto a usar (Dilución recomendada). Principio activo del producto. Persona que realiza la Operación. Persona que Supervisa el Trabajo.
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Dicho programa debe ser diseñado para las áreas de: • • •
Área Caliente. Área Montaje. Área Pre Elaborado
Para ello debe revisar las Fichas Técnicas disponibles de los diversos productos químicos. Estos Programas deben quedar publicados en cada una de las Áreas, de manera que sean de conocimiento de todo el personal. Luego Averigua en el glosario que se encuentra en el anexo, el signifcado de los términos desconocidos y copia su signifcado en la siguiente tabla. Y completa la siguiente tabla de comparación Términos desconocidos
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Signifcado
Trazar el Plan
Ahora que has comprendido el problema planteado y tienes diversas cotizaciones para comparar corresponde defnir una secuencia de acciones que permitan resolver el problema utilizando tus conocimientos matemáticos. Para ello, Analiza el problema organizándolo en pasos de acción. Reúnete con al menos dos compañeros, y defnan una secuencia de acciones que debiera realizar Juan Alberto para diseñar la fcha técnica, organizando estas acciones en orden cronológico y defendo el grado de difcultad. Completen la siguiente tabla con las acciones Orden
1° 2° ..
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Acción
Grado de difcultad
En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: •
Comprender el problema
•
Trazar un plan de acción
•
• •
Poner en práctica el plan de acción Comprobar los resultados Comunicar los resultados
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Verifca estos pasos con los indicados en el anexo Toma decisiones respecto al plan de acción
Corresponde indicar la matemática que utilizarán para desarrollar el problema, para ello analizaremos de que manera podemos completar la columna de totales fnales de ambas órdenes de cotización, para ello analicemos las siguientes órmulas. Procedimiento / Producto
Cálculos Matemáticos Asociados
Identifcar la razón de dilución
Razones
Determinar si corresponde o no a una proporción
Calculo de proporciones y actor de proporcionalidad
Determinar las áreas a higienizar
Calculo de áreas
Aplicar el actor de variabilidad
Calcular la proporción
Identifcar el tipo de proporción
Grafcar la proporción
Para comprender los cálculos anteriores,
Recordemos Se llama razón a la comparación por cuociente entre dos cantidades a y b cualesquiera, la cual la podemos expresar de dierentes maneras como a : b , también la podemos expresar como a , y se lee como b
“a es a b”, donde a es el antecedente y b, el consecuente Ahora supongamos el siguiente caso Las lechugas son hortalizas que se siembran en la tierra pero crecen a ras de piso, entonces están expuesta a diversos tipos de contaminantes tales como: bacterias hongos, mohos y virus Para una buena sanitización (limpia y eliminación las inecciones) de la lechuga es conveniente lavarla con algún detergente como Yodimax, que actúa en una dilución de 1: 50, es decir por cada kg de Yodimax se debe diluir en 50 lts de agua. Intenta responder
¿Cuántos kg se deben adicionar de producto para 75 litros de agua?
Recordemos algo más sobre las razones
El valor de la razón es el cuociente (división) entre las cantidades.
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Por ejemplo 5 el valor de esta razón es 0,5 10 y 4 el valor de esta razón es 0,5 8 Entonces
Si los valores de dos razones son iguales, entonces las razones son equivalentes
5 4 = ya que el valor de estas razones son iguales a 0,5 y 10 8 Así decimos que 5 y 4 son equivalentes 10 8
Una proporción es una igualdad entre dos o más razones Así la proporción entre cantidades a,b,c,y d se puede expresar como a : b = c : d o bien
a c = y se lee “a es a b como c es a d” b d
En toda proporción se cumple que
axd=bxc
Entonces por ejemplo 5 4 = son equivalentes ya que 5 x 8 = 10 x 4 son iguales a 40 10 8
Con estos antecedentes podemos entonces buscar respuesta al problema anterior. Para una buena sanitización (limpia y eliminación las inecciones) de la lechuga es conveniente lavarla con algún detergente como Yodimax, que actúa en una dilución de 1: 50, es decir por cada kg de Yodimax se debe diluir en 50 lts de agua. Intenta responder ¿Cuántos kg se deben adicionar de producto para 75 litros de agua? Platearemos el problema como proporciones, ya que se debe mantener el valor de la razón para hacer una buena mezcla del detergente 1kg = y kg si y solo si 1 × 75 = y × 50 50 lts 75lts
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Despejando el valor de y tenemos que
y =
75 kg = 75:50 = 1,5 50lts
Entonces 1,5 kgs de detergente se deben adicionar de detergente para 75 litros de agua. Recordemos ahora sobre las variaciones proporcionales Analicemos los siguientes casos 1. ¿Cuál es la razón entre las medidas de los lados de la otograía que tomó Gloria en tamaño normal?, ¿cuánto es el valor de esta razón? 2. Si en la segunda impresión el ancho de la otograía medía 4 cm y su largo, 6 cm, ¿cuál es la razón entre las medidas de sus lados?, ¿cuánto es el valor de esta razón? 3. Si en la tercera impresión el largo de la otograía medía 9 cm y el valorde la razón entre la medida de sus lados es 0,7, ¿cuánto mide su ancho?, ¿cómo lo supiste? 4. Si en la cuarta impresión el ancho de la otograía medía 12 cm y su largo, 18 cm, ¿cuál es la razón entre las medidas de sus lados?, ¿cuánto es el valor de esta razón? 5. ¿Cuáles de las razones entre las medidas de los lados de las otograías que imprimieron orman una proporción?, ¿por qué? 6. Si la razón entre el largo y el ancho es de 3, ¿qué medidas podría tener el largo y ancho de la otograía? Explica. 7. Si la otograía original se amplía en la razón 1 es a 4, ¿qué dimensiones tiene la otograía ampliada? Explica.
Proporcionalidad directa En el centro de una ciudad, el arriendo de un estacionamiento cuesta $ 500 por hora. Observa el gráfco que representa la relación que existe entre tiempo y precio. Luego, completa la tabla. Tiempo (h)
Total a pagar ($)
1 2 3 4 5 6 7 8
500 1000 1500
4000
Para Discutir •
•
¿Qué pasa con el total a pagar cuando aumenta la cantidad de horas de arriendo? ¿Cuánto gastarías por 3 horas de estacionamiento?, ¿y por 5?
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• •
¿Cuál es la razón entre el total a pagar y el tiempo? La razón entre los tiempos de arriendo del estacionamiento y la razón entre los precios, ¿orman una proporción?
Llamaremos una proporción directa o razones directamente proporcionales si al aumentar el valor de una de sus variables, entonces aumenta la otra en el mismo valor de crecimiento. Es decir si duplicamos el tiempo de uso del estacionamiento, entonces también se duplica el total a pagar.
Proporcionalidad Inversa Para embalar los productos alimenticios de una empresa se ha calculado que con 10 operarias trabajando diariamente termina el embalaje en 30 días. La tabla muestra la relación que existe entre la cantidad de operarias y los días que tardan en terminar de embalar Invite a sus estudiantes a completar la siguiente tabla cantidad de operarias
cantidad de dias
5 10 20 30 40 50
60 30 15 10 5 6
¿Qué sucedería si se contratara a 10 operarias más?, ¿se demorarían más o menos tiempo?, ¿por qué? 1. Cuántos días se demorarían 15 operarias ?, justifca tu respuesta, En cada caso, ¿qué sucede con el producto entre ambas cantidades? 2. Observa el gráfco que se obtiene con los datos de la tabla. ¿En qué se dierencia del gráfco en que se representa una proporcionalidad directa? Llamaremos una proporción inversa o razones proporcionalmente inversas si al aumentar el valor de una de sus variables, entonces disminuye la otra a la mitad. Es decir si se aumenta el número de operarias, disminuye el tiempo de embalaje. 3.2. Buscar información Adicional.
Si aún tienes dudas con el concepto de proporciones, puedes ingresar a:
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Guía del Alumno http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funciones_ funcion_de_proporcionalidad/Proporcion.htm
Para ver un ejemplo de fchas técnica de un producto y/ o procesos, puedes ingresar a http://www.texaco.es/es/ps/pdf/Aries.pdf http://www.contratos.gov.co/archivospuc1/2009 FTP/116001000/ 09-9-56986/FTP_PROCESO_09-9-56986_116001000_1026776.pdf http://www.bfrepresentaciones.com.ar/fercol_2tiempos.html#2t
Para conocer algunas consideraciones para la higienización, puedes ingresar a: http://www.mundohelado.com/calidad/limpieza-03.htm
3 En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: • • •
• •
Comprender el problema Trazar un plan de acción Poner en práctica el plan de acción
Comprobar los resultados Comunicar los resultados
Poner en Práctica el Plan de Acción Trazado
Ahora que has recordado las proporciones , corresponde poner en práctica las acciones defnidas anteriormente y .diseñar las fchas técnicas para el plan de higienización por cada área de la empresa las razones de disolución, determinar su variación, si son directas o inversas y a grafcar los datos según diversas condiciones establecidas por ellos mismos. Si aún no comprendes la órmulas pide ayuda a algún compañero(a) o consulta a tu proesor(a) Una ayuda para grafca utilizando la planilla Excel la puede encontrar en el siguiente enlace. http://www.intel.com/education/helpguide/es-CR/index.htm
Siguiendo con el plan de trabajo planteado corresponde
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En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: • • •
Comprender el problema Trazar un plan de acción Poner en práctica el plan de acción
•
Comprobar los resultados
•
Comunicar los resultados
Comprobar los Resultados
En esta sección debes revisar los gráfcos y verifcar el ingreso de los datos, Recuerda la importancia que tiene esta inormación que será publicada para verifcar el buen uso de los productos de higie nización, destacando que cualquier dato erróneo puede provocar pérdidas económicas y de salud para todos los empleados de la empresa y los benefciarios de los productos. A continuación te proponemos revisar cuales ueron los procesos involucrados, detectando las difcultades y posibles aplicaciones que puedas hacer de ellos en otros contextos.
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Reúnanse en grupo y respondan las siguientes preguntas: ¿Cuáles ueron los conceptos identifcados del problema?
¿Cuáles ueros los procedimientos y acciones determinadas para resolver el problema?
¿Qué ormular matemáticas aplicaron para resolver el problema?
¿Cual ue el paso que les produjo mayor complicación en la búsqueda de la resolución del problema?
¿Cuál es la solución al Problema plateado, y por qué motivo?
¿Qué aprendieron?
¿Para que les sirve lo aprendido en este problema?
¿En que otra situación puedo aplicar lo aprendido?
Finalmente se debe
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Comunicar los resultados y Aplica en otros contextos
Reúnanse en grupo y escojan una orma creativa para presentar las fchas técnicas La presentación debe incluir al menos 3 desaíos a tus compañeros, como problemas derivados del problema resuelto y atingente a la vida diaria.
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