CIRCUITOS CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Ícaro Igor Castro de Martins Barros
Circuitos Magnéticos Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em sua maior parte, é composta por material magn magnét étic ico o de perm permea eabi bili lida dade de elev elevad ada. a.
Exemplo de circuito magnético simples
Circuitos Magnéticos Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em sua maior parte, é composta por material magn magnét étic ico o de perm permea eabi bili lida dade de elev elevad ada. a.
Exemplo de circuito magnético simples
Circuitos Magnéticos Solução completa e detalhada dos campos magnéticos envolve a solução das equações de Maxwell.
Na teoria de circuitos magnéticos diversas supo suposi siçõ ções es simp simpli lifi fica cado dora ras s são são adot adotad adas as perm permit itin indo do solu soluçõ ções es útei úteis s em enge engenh nhar aria ia.. Ufa!
Circuitos Magnéticos
H d l J d a
C
S
A equação acima afirma que a integral de linha da componente tangencial da intensidade de campo magnético H ao longo do contorno C é igual à corrente total que passa através de qualquer S superfície delimitada pelo contorno. J é a densidade de corrente na área a.
H d l I
C
Circuitos Magnéticos Fluxo magnético é dado por:
B d a
S
Considerações: 1. O fluxo magnético está confinado quase inteiramente ao núcleo devido à alta permeabilidade do núcleo magnético; 2. O fluxo magnético no interior do núcleo é uniforme.
Devidos às considerações, o fluxo magnético no núcleo é dado pelo produto entre a área da seção reta do núcleo ( Ac) e a densidade de fluxo ( Bc) no núcleo :
c Bc Ac
Circuitos Magnéticos Definição: uma bobina com N espiras e com corrente I , enrolada num núcleo ferromagnético, produz uma força magnetomotriz (fmm) dada por:
F NI [ampère-espira] Outra equação para força magnetomotriz pode ser encontrada aplicando a lei de Ampère no circuito magnético ao lado. Qual é essa equação?
Circuitos Magnéticos
F NI H d l
C
F NI H c l c
H c : modúlo médio de H no núcleo l c : comprimento médio do caminho do fluxo
Circuitos Elétricos x Circuitos Magnéticos
De uma forma elementar, podemos definir um circuito elétrico como o caminho percorrido pela corrente elétrica. De forma análoga, definimos circuito magnético como o caminho por onde o “fluxo” magnético se estabelece.
Circuitos Elétricos x Circuitos Magnéticos
I I
E
r
R
Núcleo ferromagnético de seção transversal S
Circuito magnético
Circuito elétrico
E R I
NI Hl B H mas: B S
l I E S Causa geradora da corrente
Oposição à passagem da corrente
B 1 NI l l S Efeito ( corrente )
NI
Causa geradora do fluxo
E
R I
Força eletromotriz = Resistência x Corrente
l
S
Oposição ao estabelecimento do fluxo
Efeito ( fluxo )
F R Força = Relutância x Fluxo magnetomotriz
Circuitos Magnéticos OBS.: A analogia entre os circuitos elétrico e magnético é útil para o entendimento dos conceitos e para a análise de circuitos magnéticos. Deve-se notar que, enquanto num circuito elétrico o fluxo de cargas elétricas define a corrente, num circuito magnético as cargas elétricas não se movem! Há apenas um alinhamento dos dipolos magnéticos do material que forma o circuito magnético.
Circuitos Magnéticos Relutância magnética (R ): é a oposição imposta pelo circuito magnético ao estabelecimento do fluxo. O inverso da relutância magnética é a permeância.
F força magnetomotriz (Ae) R onde : fluxo (Wb) F
R
l S
l comprimento do núcleo (m) onde : permeabilidade mag. (H m) S seção transvesal do núcleo (m 2 )
Circuitos Magnéticos Permeabilidade magnética relativa ( μr ): é a permeabilidade magnética de um material em relação à permeabilidade magnética do vácuo ( μ0).
r 0 onde : 0
4 x10
7
H / m
Circuitos Magnéticos
F NI R1 R2 R3
Circuitos Magnéticos
Circuitos Magnéticos Práticos
Entreferro
Entreferros
Armadura
Circuitos Magnéticos Práticos d I
Fluxo disperso =Td
Espalhamento
T
Circuitos Magnéticos Práticos Qual é a função do entreferro?
Circuitos Magnéticos Práticos Qual é a função do entreferro? Evitar que o núcleo sature!
Circuitos Magnéticos Práticos Qual é a função do entreferro? Outra função importante do entreferro é manter o fluxo magnético aproximadamente constante num circuito magnético, mesmo quando há variação da permeabilidade magnética do núcleo! Em muitos materiais ferromagnéticos a relação entre a densidade de fluxo e a intensidade de campo magnéticos não é linear. Como o ar tem permeabilidade magnética muito baixa em comparação aos materiais ferromagnéticos, o comprimento de entreferro praticamente determina o fluxo.
Circuitos Magnéticos Práticos Se é o comprimento do entreferro que determina o fluxo magnético, para que usar o material ferromagnético?
Circuitos Magnéticos Práticos Se é o comprimento do entreferro que determina o fluxo magnético, para que usar o material ferromagnético? O material ferromagnético é usado para dar forma ao núcleo e, com isso, garantir um caminho de baixa relutância que concentra as linhas de fluxo. Ou seja, é usado para dar forma e determinar o caminho percorrido pelo fluxo magnético.
Exercício: O circuito magnético mostrado abaixo tem 500 espiras, permeabilidade magnética relativa do material ferromagnético de 70.000 e as seguintes dimensões:
A g 9 cm 2 g 0,050 cm l c 30 cm Ac
Calcule as relutâncias do núcleo e do entreferro; Encontre o fluxo magnético e a corrente i na bobina considerando Bc = 1,0T.
Exercício: O circuito magnético mostrado abaixo tem 500 espiras, permeabilidade magnética relativa do material ferromagnético de 70.000 e as seguintes dimensões:
A g 9 cm 2 g 0,050 cm l c 30 cm Ac
Respostas:
Rc
3,79 103 Ae / Wb;
R g 4,42 105 Ae / Wb;
9 10 4 Wb; i 0,80 A.
Exercício 1 A estrutura magnética de uma máquina síncrona está mostrada esquematicamente na figura abaixo. Supondo que o ferro do rotor e do estator tenham permeabilidade infinita, encontre o fluxo e a densidade de campo do entreferro da máquina. Dados: I = 10 A, N = 1000 espiras, Ag =2000 cm² e g = 1 cm.
Exercício 1 A estrutura magnética de uma máquina síncrona está mostrada esquematicamente na figura abaixo. Supondo que o ferro do rotor e do estator tenham permeabilidade infinita, encontre o fluxo e a densidade de campo do entreferro da máquina. Dados: I = 10 A, N = 1000 espiras, Ag =2000 cm² e g = 1 cm.
Resp. : 0,126Wb; B 0,628T .
Exercício 1 (b) Para a mesma estrutura, suponha que a densidade de campo magnético seja de 0,9T, e o número de espiras seja igual a 500. Encontre o novo fluxo de entreferro e a corrente necessária para produzi-lo. Dados: Ag =2000 cm² e g = 1 cm.
Exercício 1 (b) Para a mesma estrutura, suponha que a densidade de campo magnético seja de 0,9T, e o número de espiras seja igual a 500. Encontre o novo fluxo de entreferro e a corrente necessária para produzi-lo. Dados: Ag =2000 cm² e g = 1 cm.
Resp. : 0,18Wb; i 28,6 A.
Exercício 2 O núcleo de ferro fundido ( μ r = 150) mostrado na figura tem um raio interno de 7 cm e um raio externo de 9 cm. Encontre o fluxo no circuito magnético se fmm da bobina é 500 Ae.
Exercício 2 O núcleo de ferro fundido ( μ r = 150) mostrado na figura tem um raio interno de 7 cm e um raio externo de 9 cm. Encontre o fluxo no circuito magnético se fmm da bobina é 500 Ae.
Resp. : R 6,67MAe/Wb; 75 Wb.
Exercício 3 O circuito magnético mostrado na figura tem uma parte, na forma de um C em aço fundido ( μr = 1500), e uma outra parte em ferro fundido ( μr = 150). Encontre a corrente necessária no enrolamento com 150 espiras, se a densidade de fluxo no ferro fundido é de 0,45 T.
Exercício 3 O circuito magnético mostrado na figura tem uma parte, na forma de um C em aço fundido ( μr = 1500), e uma outra parte em ferro fundido ( μr = 150). Encontre a corrente necessária no enrolamento com 150 espiras, se a densidade de fluxo no ferro fundido é de 0,45 T.
Resp. : 162 Wb; i 2,68A.
Exercício 4 O circuito magnético mostrado na figura é constituído de ferro fundido ( μr = 150) com comprimento médio de 0,44 m e seção reta quadrada de 0,2 x 0,2 m. O entreferro tem comprimento de 2 mm e o enrolamento contém 400 espiras. Calcule a corrente I necessária para gerar um fluxo de 0,141 m Wb no entreferro.
Exercício 4 O circuito magnético mostrado na figura é constituído de ferro fundido ( μr = 150) com comprimento médio de 0,44 m e seção reta quadrada de 0,2 x 0,2 m. O entreferro tem comprimento de 2 mm e o enrolamento contém 400 espiras. Calcule a corrente I necessária para gerar um fluxo de 0,141 m Wb no entreferro.
Resp. : i 34,6mA.
Exercício 5 O núcleo magnético de ferro fundido mostrado na figura tem área de seção transversal de 4 cm² e um comprimento médio 0,428 m. Determine o fluxo no entreferro (despreze o espalhamento).
Exercício 5 O núcleo magnético de ferro fundido mostrado na figura tem área de seção transversal de 4 cm² e um comprimento médio 0,428 m. Determine o fluxo no entreferro (despreze o espalhamento).
Resp. : 103,6 Wb.
Terapia Leia e estude os exemplos da seção 1.1 do livro texto.
