Prof(ª): Mayara
Data: ____ / 08
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16
Ano: 4º
Nome:
Fração é uma forma de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais.
iguais?
Como é que você representaria a quantidade referente ao número 1 que foi dividida em 8 partes Simplesmente através da seguinte fração:
Em toda fração, o termo superior é chamado de numerador e o termo inferior é chamado de denominador.
Em nossa fração 1 temos que o termo é o numerador e o 8 termos é o seu denominador. In t er p r et ação d e F r ações
Veja a figura abaixo, que foi divida divida em 16 partes iguais, 4 partes em cinza cinza e 12 partes em branco. Em termos de fração, podemos dizer que o 4 corresponde ao numerador da fração e que o 16 corresponde ao seu denominador.
Podemos então representar a seguinte fração: 4/16 Mas o que significa isto?
A fração 4/16 pode significar que das 16 partes que compõe a figura, estamos considerando apenas 4 delas, ou seja, estamos considerando apenas quatro dezesseis avos da figura. Agora veja a figura seguinte: seguinte: Temos 12 das 16 partes em cinza , que podemos então representar por 12/16.Neste caso estamos considerando doze dezesseis avos da figura.E se ao invés das 4 ou 12 partes, tivéssemos considerado todas?
A figura figura abaixo abaixo nos representa representa esta hipótese:
Nela temos 16 das 16 partes em cinza, que podemos então representar por 16/16. Se você estiver atento, já percebeu que 16/16 equivale a 1, ou seja, a figura toda em cinza. Outra coisa que podemos perceber, é que a fração referente à terceira figura (16/16), é exatamente igual a soma das frações referentes às duas figuras anteriores:
(4 /16 + 12 /16). Isto ocorre porque soma de frações com o mesmo denominador, é realizada somando-se os numeradores e mantendo-se o denominador em comum.
Exemplo de Utilização de Frações A minha sala de aula é composta por 4 2 alunos, dos quais 4 /7 (quatro sétimos) são de meninas. Quantas meninas há em minha classe?
A fração de número número em relação a outro outro é obtida multiplicando-se multiplicando-se o número número pela fração. fração. Neste caso o número em questão é 42 e a fração é 4/7. Para realizarmos a multiplicação de um pelo outro, basta que multipliquemos o número pelo numerador e que em seguida dividamos o produto encontrado pelo denominador: denominador:
A fração 4/7 nos dá a ideia de que a classe foi dividida em 7 partes iguais e que separando-se os meninos das meninas, estas iriam ocupar exatamente 4 partes. Cada parte iria conter 6 alunos, já que 42 dividido por 7 dá 6. Multiplicando-se 6 por 4 teríamos 24. Portanto: Em minha classe há um total de 24 meninas.
Não por acaso, o denominador é o termo que dá nome à fração . Meio, terço e quarto são exemplos de nomes aplicados em função do denominador. Ao lermos uma fração, a leitura do numerador é realizada de forma direta, já a leitura do denominador segue as regras descritas abaixo. Para os denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, utilizamos respectivamente os termos : Meio, terço, quarto, quinto, sexto, sétimo, oitavo e nono. Exemplos de leitura de fração:
1/2: um meio. 2/3: dois terços. 3/4: três quartos.
4/5: quatro quintos. 5/6: cinco sextos. 6/7: seis sétimos.
7/8: sete oitavos. 8/9: oito novos.
Para denominadores a partir 10, devemos ler o numerador, o denominador e acrescentar o termo "avos".
Exemplos:
1/12: um doze avos.
2/20: dois vinte avos.
3/74: três setenta e quatro avos.
Os denominadores múltiplos de 10, de 10 a 90, também podem ser lidos segundo a leitura dos números ordinais: 1/10: um décimo.
3/20: três vigésimos.
5/60: cinco sexagésimos sexagésimos
Temos ainda:
1/100: um centésimo. 2/1000: dois milésimos. 3/10000: três décimos de milésimos.
4/100000: quatro centésimos de milésimos. 5/1000000:cinco milionésimos milionésimos
Sempre seguindo a leitura dos números ordinais
Fração não é necessariamente a parte que tiramos de um inteiro, ela pode ser partes de um inteiro completo, dois inteiros completos, um inteiro mais uma parte, e assim sucessivamente. Levando em consideração todas as formas possíveis de encontrarmos uma fração podemos classificá-las em: próprias, impróprias ou aparentes. Fração própria Toda fração que for considerada própria deverá ser menor que um inteiro, ou seja, seu numerador é menor que seu denominador.
Considerando o inteiro dividido em 8 parte iguais . Se colorirmos 5 partes desse inteiro teremos: A fração que irá irá representar a parte parte colorida é
e a fração que irá irá representar
a parte parte que não foi colorida colorida é . As duas frações são classificadas classificadas como próprias, pois são são menores menores que um inteiro. Uma maneira prática de perceber se uma fração é ou não própria é observar o numerador e o denominador, denominador, portanto
é própria, pois 5 (numerador) (numerador) < 8 (denominador). (denominador).
Fração imprópria As frações impróprias são maiores que um inteiro, ou seja, o seu numerador é maior que o denominador.
A fração representaríamos:
é uma fração imprópria, imprópria, pois 5 (numerador) (numerador) > 3 (denominado (denominador), r), veja como
Significa que repartimos um inteiro em três partes e consideramos 5. Como 5 > 3, temos que construir mais um inteiro idêntico ao outro e completar a fração. 1 inteiro mais 2/3 é igual a
Fração aparente
Fração aparente é um tipo de fração imprópria, sendo que os numeradores são múltiplos dos denominadores, ou seja, ao dividirmos o numerador pelo denominador iremos obter valor inteiro como resposta. A fração representação:
representa dois dois inteiros completos, completos, pois 6 : 3 = 2, 2, assim considerada considerada aparente. Veja Veja a sua
2 inteiros são iguais a
.
Para realizarmos operações tais como a comparação, a soma e a subtração de frações, é preciso que todas as frações envolvidas possuam o mesmo denominador. denominador. Dado um conjunto de frações com o mesmo denominador, a maior será a que tiver o maior numerador, assim como a menor será a que possuir o menor denominador. Se tivermos 3 laranjas e quisermos somá-las a mais 4, teremos um total de 7 laranjas. Se tivermos 2 maçãs e quisermos somá-las a mais 3, teremos um total de 5 maçãs. Mas como ficaria se tivéssemos 3 laranjas e a elas acrescentássemos 2 maçãs?
Ficaríamos com 3 laranjas e 2 maçãs, pois tratam-se de unidades diferentes, não há um denominador comum.
Os mesmo princípios podem levar às frações. Quanto seria 2 /3 + 1 /5?
/3) com 1 maçã ( / /5). Seria como se estivéssemos somando 2 laranjas ( /
E se houvesse um denominador em comum? E se ao invés de somarmos laranjas e maçãs, somássemos frutas? Aí não teríamos problemas. problemas. Somaríamos Somaríamos 2 frutas com com 1 fruta, teríamos então então 3 frutas. Este é o princípio. Ao convertermos as frações envolvidas ao mesmo denominador, teremos condições de compará-las e somá-las, por exemplo.
Frações Equivalentes
As figuras ao lado lado representam representam respectivamente respectivamente as frações 3 /4 e 12 /16.
Elas são frações equivalentes, pois representam a mesma parte do inteiro. Tanto a imagem da esquerda ( 3 /4), quanto a imagem da direita ( 12 /16) representam 75 centésimos da unidade ( 0,75). Observe que se multiplicarmos tanto o numerador, quanto o denominador de 3 /4 por 4, obteremos 12 /16. Obviamente se dividirmos ambos os termos desta fração por 4, chegaremos aos 3 /4. Como visto acima, a obtenção de frações f rações equivalentes é conseguida multiplicando-se, ou dividindose, os seus dois termos pelo mesmo valor ( valor est e diferente de zero ). zero ).
Redução de Frações ao mesmo Denominador
Se tivermos um conjunto de frações, como devemos proceder para que tenhamos um conjunto de frações equivalentes a estas, mas todas com o mesmo denominador? Mínimo Múltiplo Comum - MMC
Observemos as seguintes frações: 2/3
1/4
3/6
Para conseguirmos três frações equivalentes equivalentes a elas, com o mesmo denominador, denominador, é sábio escolhermos o menor número que seja divisível por cada um dos denominadores acima, isto nos garantirá que iremos obter as menores frações equivalentes possíveis. Este número é o m ínim o m últip lo c om um de 3, 4 e 6 ( MM ) que é igual a 12. M M C(3, 4, 6) Mas então ,como calcular o MMC? 2 3, 2, 3 2 3, 1, 3 x 3 1, 1, 1 3, 4, 6
É só calcular por meio de divisão que poderá encontrar o MMC.
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3 8 Q u al f r ação ém ai o r / 5 5 o u / 15 15 ?
Já que o MMC(5, 15) = 15 : Para 3 /5 temos que: 15 : 5 . 3 = 9 , logo: 3 /5 = 9 /15 Para 8 /15 já temos o denominador denominador 15, logo continuamos com a fração 8 /15 Portanto:
3 / 5 5 é a maior fração, pois a sua fração equivalente possui numerador
9 , que é maior que o numerador
da segunda fração equivalente. 8 da 2
1
Qual fração é menor: /3 ou /2?
Uma fração é a representação de um todo que foi divido em b partes iguais e destas considerou-se apenas a partes iguais. Neste nosso artigo temos dois exemplos de fração. Um onde o todo foi dividido em 3 partes iguais e destas considerou-se apenas 2, o que representamos através da fração 2/3 e um outro exemplo onde dividimos o inteiro em 2 partes iguais e destas consideramos somente 1: Temos então duas frações próprias, mas qual delas é a menor fração? Temos ao lado uma figura f igura representando a fração 2/3: Note que a figura foi divida em três partes iguais, das quais apenas duas foram consideradas (as partes em cinza). 1
Representando Representando a fração /2 temos esta outra figura: Veja que a figura foi divida em duas partes iguais, das quais considerou-se apenas uma parte (a parte em cinza).
1
2
Pelas figuras podemos facilmente identificar que a fração /2 é menor que a fração /3, mas como poderíamos chegar a tal conclusão se não tivéssemos as f iguras? O problema é que os dois exemplos dividem o todo em uma quantidade diferente de partes iguais. A fração /3 divide o todo em três partes iguais e a fração 1/2 o divide em duas partes iguais. 2
Se ambas as frações dividissem o todo pelo mesmo número de partes iguais, isto é, possuíssem o mesmo denominador, denominador, para sabermos qual é a menor fração bastaria observarmos qual delas possui o menor numerador. A com numerador maior será a maior. Precisamos então reduzir as duas frações ao mesmo denominador . Uma forma de descobrir qual é o tal denominador comum é calculando o mínimo múltiplo comum - MMC dos denominadores.
Outra forma é simplificar as frações transformando-as em frações irredutíveis. O denominador comum será o produto dos denominadores das frações irredutíveis. Pelo método do MMC, segundo os cálculos demonstrados temos que: MMC(3, 2) = 2 . 3 = 6
Pelo outro método, como as frações já eram irredutíveis, bastaria multiplicarmos os seus denominadores para encontrarmos o denominador comum: 3 . 2 = 6 Portanto, ambas as frações terão o denominador comum 6. Para a primeira fração dividimos 6 por 3 e multiplicamos o quociente obtido por 2, que são respectivamente o denominador e o numerador da fração 2/3: 6:3x2
2x2=4 2
4
logo: /3 = /6
Para a segunda dividimos 6 por 2 e multiplicamos o quociente encontrado por 1, que são 1 respectivamente o denominador e o numerador da fração /2: 6 : 2 . 1 = 3, logo: 2/3 = 3/6 Agora podemos podemos afirmar com convicção convicção que a fração : 1
2
3
4
/2 < /3. Isto porque /6 < /6.
Conversão de Frações Impróprias em Frações Mistas
O método para a realização de tal conversão é bastante simples. Dividimos o numerador pelo denominador. O resto da divisão será utilizado como o numerador da parte fracionária. O quociente será a parte inteira e o denominador será o mesmo da fração original. 7
Vamos converter a fração /3 para um exemplo prático:
Sabemos que o numerador da da fração é o número 7 e que o seu denominador é é o número 3. Ao dividirmos 7 por 3 iremos obter o quociente 2 que será a parte inteira da fração mista. O resto desta divisão é igual a 1, valor este que será o numerador da da parte fracionária. denominador 3 O da parte fracionária continuará a ser o número . da
Temos então que:
01.Observe a figura: a)Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? __________________________ b)Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? _________________ c)A parte pintada representa que fração do retângulo? retângulo ? __________________________ 02.Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura e a parte pintada:
a)
__________
b)
________
c)
________
03. Qual é a fração que representa a parte colorida na figura?
__________________
04.Desenhe
dois retângulos de mesmo tamanho. Pinte 1/3 de um deles e 1/4 do outro. Qual a maior fração: 1/3 ou 1/4? Justifique:
__________________ ____________________________ ___________________ __________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ______________ _____ __________________ ____________________________ ___________________ __________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ______________ _____ 05.Qual a fração cujo denominador é 12 e o numerador 7? _________________________________________ 06.Um mês tem trinta dias. Escreva a fração do mês correspondente a: a) 1 dias____________ b) 5 dias ____________ c) 17 dias____________ d) 29 dias ____________ e) Que fração representa uma semana no mês de abril? ___________________ f) Que fração do mês de maio representa 10 dias? ___________________ g) Que fração do ano representam 5 meses? ___________________ h)Que fração do dia representa 17 horas? ___________________ i)Que fração da semana representam 4 dias? ___________________
06.Indique as frações correspondentes correspondentes a cada situação: Carolina comeu 3 doces de uma caixa que continha 8 doces. ___________________ ________________ ___ Janice comprou 7 cadernos de um pacote que continha 10 cadernos. ___________________ _______________ ____ 07.Quinze pessoas foram convidadas para uma festa e apenas 8 compareceram. comparecer am. a) Qual a fração que indica a presença? ___________________ b) Qual a fração que indica a ausência? ___________________ 08.Participam de uma conferência conferência 9 brasileiros, brasileiros, 6 ingleses e 4 argentinos. Que fração do total de membros da conferência representa os brasileiros? E os ingleses? E os argentinos? argentinos? R.:______________________________________________________________________________________ 09. Calcule o MMC pelo processo de decomposição simultânea. a) MMC (12, 5) = b) MMC (24,18) = c) MMC (3, 7 , 14) =
10. O mapa abaixo mostra as distâncias entre algumas capitais brasileiras. Observe o mapa e responda ao que se pede A) Um carro carro percorreu percorreu 2/3 da distância de São Paulo Paulo a Belo Horizonte Horizonte com um tanque tan que de gasolina. Quantos quil quilôme ômetr tros osforam percorridos? percorrido s? R.:_________________________________________________________ b)Se um carro for de São Paulo a Belo Horizonte e depois a Salvador, quantos quilômetros ao todo terão sido percorridos? R.:_________________________________________________________ c)Jair mora a um quilômetro de sua escola. Como é perto, ele vai a pé. ¼ do percurso ele caminha sozinho. Aí, encontra Pedro e juntos percorrem o resto do caminho para a escola. Lembrando que em 1 quilômetro há 1.000 metros, quantos metros Jair caminha sozinho? Quantos metros ele caminha com Pedro? R.:________________________________________________________ _____________________ _______________________________ ____________________ ____________________ _________________ _______
