NOVA EDIÇÃO: urriculares C s ta e M s a m o c De acordo 2013. e d a m ra g ro P o v o eoN
CADERNO DE APOIO AO ALUNO
Matemática 5. ano Elza Gouveia Durão Maria Margarida Baldaque
o
Índice Capítulo
1 NÚMEROS NATURAIS
Capítulo
72
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Ficha 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Ficha 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
Ficha 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Ficha 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
Ficha 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
Ficha 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Ficha 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
Ficha 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Ficha 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
20
Ficha 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
Ficha 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
Ficha 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo
2 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Ficha 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Ficha 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Ficha 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Ficha 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Ficha 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo
5 REPRESENTAÇÃO
....... E INTERPRETAÇÃO . . . . . . DE DADOS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
36
Ficha 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Ficha 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
Ficha 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Ficha 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Ficha 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Ficha 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Ficha 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Ficha 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
Ficha 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Capítulo MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
4 PERÍMETROS E ÁREAS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3 FIGURAS NO PLANO
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
Ficha 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
Ficha 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Ficha 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Ficha 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Brincar, fazer amigos. Aprender e estudar. Tudo isto é necessário para teres sucesso escolar.
Nota: Este caderno de apoio encontra-se redigido conforme o novo Acordo Ortográfico.
NÚMEROS NATURAIS
Números naturais saber fazer
2
Como calcular rapidamente uma soma de várias parcelas usando as propriedades da adição? Calcular: 392 + 193 + 8 + 7
O uso das propriedades comutativa e associativa facilita o cálculo.
(392 + 8) + (193 + 7) = 400 + 200 = 600
Como calcular uma parcela desconhecida numa soma de duas parcelas? Descobrir a parcela que falta em: 493 + ? = 609 e em: ? + 209 = 508 A subtração é a operação inversa da adição.
609 – 493 = 116 508 – 209 = 299
Como calcular o aditivo numa subtração conhecidos o subtrativo e o resto? Calcular o aditivo em: ? – 1529 = 113 pela identidade fundamental da subtração. Aditivo = Subtrativo + Diferença
? = 1529 + 113 ? = 1642
Como calcular o valor de uma expressão numérica com somas, diferenças e parêntesis? Calcular: 59 + (13 + 24) – 3
Os parêntesis indicam os cálculos a efetuar em primeiro lugar.
59 + (13 + 24) – 3 = 59 + 37 – 3 = 93
Numa expressão numérica com somas e diferenças efetuam-se os cálculos respeitando a ordem, isto é, da esquerda para a direita.
Pratica 1. Escreve os números naturais menores do que 10. ________________________________________________________________________________________________________
2. Calcula rapidamente o valor da expressão: 395 + 44 + 5 + 6 = ____________________________________________________________________________________
3. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras. 3.1 115 + ________ = 312
3.2 ________ – 413 = 208
3.2 0 ________ IN
(IN designa o conjunto dos números naturais, isto é, 1, 2, 3, …)
4. Calcula. 410 – (13 + 2) + (6 + 4) – 9 = _____________________________
saber fazer
NÚMEROS NATURAIS
Como calcular rapidamente um produto de vários fatores usando as propriedades da multiplicação? Calcular: 25 × 7 × 4 × 2 (25 × 4) × (7 × 2) = 100 × 14 = 1400
O uso das propriedades comutativa e associativa da multiplicação facilita o cálculo.
Como calcular o valor de uma expressão numérica com somas, diferenças, produtos e parêntesis? Calcular: 22 – 4 × 5 + 3 22 – 4 × 5 + 3 = 22 – 20 + 3 =2+3 =5
A multiplicação tem prioridade sobre a adição e a subtração. Quando só temos adições e subtrações efetuam-se os cálculos da esquerda para a direita.
14 + (19 – 2 × 8) = 14 + (19 – 16) = 14 + 3 = 17
Efetuam-se primeiro os cálculos dentro de parêntesis e dá-se prioridade à multiplicação.
Como usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e subtração? Calcular: 8 × (20 + 5) = 8 × 20 + 8 × 5 = 160 + 40 = 200
8 × (100 – 2) = 8 × 100 – 8 × 2 = 800 – 16 = 784
93 × 1925 + 7 × 1925 = 1925 × (93 + 7) = 1925 × 100 = 192 500
Pôs-se em evidência o fator comum, 1925.
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Pratica 5. Calcula, usando as propriedades da multiplicação. 5.1 200 × 25 × 5 × 4 = ______________
5.2 10 × 50 × 2 × 10 = ______________
6. Calcula o valor das expressões numéricas. 6.1 36 – 2 × 3 + 4 × 5 – 15 = ______________
6.2 28 – 2 × 3 + (6 + 3 × 4) = ______________
7. Usa a propriedade distributiva para multiplicar 6 e 25 por 11, 99, 101. ________________________________________________________________________________________________________
8. Põe em evidência o fator comum e calcula. 8.1 2016 × 8 + 2016 × 2 = ______________
8.2 998 × 5 + 998 × 95 = ______________
3
NÚMEROS NATURAIS
saber fazer
4
Como calcular uma potência com base e expoente números naturais? Calcular: 23 ; 32 ; 104 23 = 2 × 2 × 2 = 8
32 = 3 × 3 = 9
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
Calcular o cubo de quatro e o quadrado de seis: 43 = 4 × 4 × 4 = 64
62 = 6 × 6 = 36
Como calcular um fator numa multiplicação, conhecidos o produto e um dos fatores? Descobrir o fator que falta em: 8 × ? = 96 e em: ? × 9 = 999 96 : 8 = 12 999 : 9 = 111
A divisão é a operação inversa da multiplicação.
Como calcular o valor de uma expressão numérica que envolva somas, diferenças, produtos, quocientes e parêntesis? Calcular: 16 + (6 + 6 : 3) – 42
Os cálculos dentro de parêntesis efetuam-se em primeiro lugar.
16 + (6 + 6 : 3) – 42 = 16 + (6 + 2) – 4 × 4 = 16 + 8 – 16 = 24 – 16 =8
A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. Entre duas operações com a mesma prioridade efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar.
Pratica 9. Calcula. 9.1 82 ________________________
9.2 53 ________________________
9.3
105 ______________________
10. Calcula o cubo de três e o quadrado de sete. ______________________________________________________________________________________________________
11. Completa. 11.1 ________ × 64 = 192
11.2 44 × ________ = 132
12. Calcula o valor das expressões numéricas. 12.1 8 + (4 × 2 – 6 : 6) – 23 = ______________________________ 12.2 28 + 14 : 7 × 32 + 1100 = ______________________________
saber fazer
NÚMEROS NATURAIS
Como determinar os múltiplos naturais de um número natural? Determinar os cinco primeiros múltiplos de 12: Multiplico 12 por 1, 2, 3, 4 e 5 e obtenho: 12, 24, 36, 48 e 60. Determinar os múltiplos naturais de 15: Multiplico 15 por 1, 2, 3, 4, … e obtenho 15, 30, 45, 60, …
Como posso saber rapidamente se um número é divisível por 2, 3, 4, 5, 9 e 10? Será o número 42 615 divisível por 2, 3, 4, 5, 9 e 10? Por 2: 42 615 não é divisível por 2 porque não é número par. Por 3: 42 615 é divisível por 3 porque 4 + 2 + 6 + 1 + 5 = 18 e 18 é múltiplo de 3. Por 5: 42 615 é divisível por 5 porque o algarismo das unidades é 5. Por 9: 42 615 é divisível por 9 porque 4 + 2 + 6 + 1 + 5 = 18 e 18 é múltiplo de 9. Por 4: 42 615 não é divisível por 4 porque 15 não é múltiplo de 4. Por 10: 42 615 não é divisível por 10 porque o algarismo das unidades não é zero. Que algarismo devo colocar em Repara que 31
para que o número 31
seja divisível por 3 e por 5?
é divisível por 5 se termina em 0 ou 5.
310 não é divisível por 3, logo zero não serve. 315 é divisível por 3 pois 3 + 1 + 5 = 9 e 9 é múltiplo de 3, logo 5 é a resposta.
Pratica 13. Determina os múltiplos naturais menores do que 100 dos números 9 e 15.
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
_______________________________________________________________________________________________________
14. De entre os números 68 , 9618 , 9999 e 1008 , escolhe os que são divisíveis: 14.1 por 2 ____________________
14.3 por 4 ____________________
14.2 por 2 e 5 __________________
14.4 por 9 ____________________
15. Que algarismo posso colocar em
para que o número 11
14.5
por 3 ___________________
6 seja divisível por 3 e 4?
16. Escreve em linguagem simbólica e calcula: 16.1
o quíntuplo da diferença entre oitenta e dois e sete: ____________________________________________
16.2
metade do triplo da soma de noventa e cinco com cinco: ______________________________________
16.3
o produto de vinte pelo quociente de quinze por três: ___________________________________________
5
NÚMEROS NATURAIS
saber fazer
6
Como se calcula o quociente e o resto, numa divisão inteira? Efetuar a divisão inteira de 972 por 39 é encontrar dois números, o quociente e o resto, que verificam a igualdade: Dividendo = divisor × quociente + resto sendo o resto menor do que o divisor. Assim:
976 – 78 196 –195 1
39 25
dividendo
976 39 divisor 196 25 quociente 01
ou
Verifico que: 1 ⬍ 39 e 976 = 39 × 25 + 1
resto
Como calcular o dividendo de uma divisão inteira, quando conheço o divisor, o quociente e o resto? Qual é o dividendo numa divisão inteira em que o divisor é 9, o quociente 6 e o resto o maior possível? Os restos possíveis na divisão por 9 são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, pois o resto é sempre menor do que o divisor. Neste caso, o maior resto possível é 8. Dividendo = divisor × quociente + resto
? 9 8 6
?
=
9
×
6
+
8
logo
Dividendo = 62
Pratica 17. Calcula o quociente e o resto nas divisões inteiras. 17.1
1024 25
17.2
2000 69
18. Pensei num número e dividi-o por 12. Obtive quociente 8 e como resto o maior número par possível. Em que número pensei? _______________________________________________________________________________________________________
19. Determina o valor de a : 19.1
a 27 _____ 16 13
_____________________________
19.2
a 21
28 13
_____________________________
saber fazer
NÚMEROS NATURAIS
Como calcular os divisores de um número? Quais são os divisores de 18? Procuro números naturais cujo produto seja 18. 1 × 18 = 18 2 × 9 = 18 3 × 6 = 18
O número 4 não é divisor de 18 porque não existe um número natural que multiplicado por 4 dê 18.
Diz-se que 18 é divisível por 1, 2, 3, 6, 9, 18 ou que os divisores de 18 são: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Como saber se um número é primo? E composto? Um número natural, maior do que 1, é primo se tem apenas dois divisores, 1 e o próprio número. Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19 Um número natural com mais de dois divisores chama-se composto. Exemplos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 e 20 Não esqueças: Todo o número natural é divisor de si próprio. O número um é divisor de todos os números naturais. O conjunto dos divisores de um número natural é um conjunto finito.
Pratica
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
20. Calcula os divisores de 16, 45, 13, 41 e 66. Quais destes números são primos? _______________________________________________________________________________________________________
21. Verdadeiro ou falso? (A) 313 é divisível por 3 _____________
(C) 13 é fator de 169 ________________
(B) 8 é múltiplo de 64 _______________
(D) 5 é divisor de 523 _______________
22. Serão os números 7 922 048 e 9 543 114 divisíveis por 4? E por 9? _______________________________________________________________________________________________________
7
NÚMEROS NATURAIS
saber fazer
8
Como utilizar propriedades dos divisores? Propriedade 1: Num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto. Exemplo: 9 × 17 = 153
1, 3 e 9 são divisores de 9, logo são divisores de 153. 1 e 17 são divisores de 17, logo são divisores de 153.
Propriedade 2: Se um número natural é divisor de outros dois, também é divisor das respetivas soma e diferença. Exemplo: 6 é divisor de 18 e 24 pois 18 = 6 × 3 e 24 = 6 × 4 . Então 18 + 24 = 6 × 3 + 6 × 4 = 6 × (3 + 4) = 6 × 7 → divisível por 6 24 – 18 = 6 × 4 – 6 × 3 = 6 × (4 – 3) = 6 × 1 → divisível por 6
Como utilizar propriedades da divisão inteira? Propriedade 1: Todo o número que divide o dividendo e o divisor de uma divisão inteira divide necessariamente o resto. Exemplo:
65 10 5 6
5 é divisor de 65 e de 10, logo é divisor do resto, 5.
Propriedade 2: Todo o número que divide o divisor e o resto de uma divisão inteira divide também o dividendo. Exemplo:
69 9 6 7
3 é divisor de 9 (o divisor) e de 6 (o resto), logo é divisor de 69 (o dividendo).
Pratica 23. Sabendo que 90 = 5 × 18 e 115 = 5 × 23 : 23.1
Indica dois divisores de 90 diferentes de 1 e 90. ______________________________________________
23.2 Podes afirmar, sem calcular a soma e a diferença, que
90 + 115 e 115 – 90 são divisíveis
por 5? _________________________________________________________________________________________________
24. Efetua a divisão inteira, usando papel e lápis, de 240 por 32. Calcula o quociente e o resto das seguintes divisões inteiras sem as efetuares. 120 : 16
60 : 8
30 : 4
25. Numa divisão inteira, o divisor é 22 e o resto é 11. Será o dividendo múltiplo de 11? Porquê? _______________________________________________________________________________________________________
26. Compara os quocientes e os restos das seguintes divisões inteiras: 28 12
14 6
7 3
Que observas? _______________________________________________________________________________________________________
saber fazer
NÚMEROS NATURAIS
Como calcular o máximo divisor comum de dois números? Determinar m.d.c. (48, 60) : Calculando os divisores
Pelas divisões sucessivas
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 – divisores de 48
Divide-se o maior número pelo menor: 60 48 12 1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 – divisores de 60 12 é o maior divisor comum a 48 e 60.
Como o resto não deu zero, continuo e divido o menor número por aquele resto:
m.d.c. (48, 60) = 12
48 12 0 4 Como o resto deu zero, o divisor 12 é o m.d.c. (60, 48) .
Como calcular o mínimo múltiplo comum de dois números? Determinar m.m.c. (10, 12) : Calculando os múltiplos naturais 10, 20, 30, 40, 50, 60 … múltiplos de 10 12, 24, 36, 48, 60 … múltiplos de 12
60 é o menor número natural que é múltiplo de 10 e 12, logo m.m.c. (10, 12) = 60 .
Como se relacionam o m.d.c. e o m.m.c. de dois números naturais?
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
O produto de dois números naturais é igual ao produto do seu máximo divisor comum pelo seu mínimo múltiplo comum. 10 × 12 = m.d.c. (10, 12) × m.m.c. (10, 12)
Exemplo: 10 e 12
120 = 2 × 60
m.d.c. (10, 12) = 2 m.m.c. (10, 12) = 60
Pratica 27. Calcula, por dois métodos, o m.d.c. dos seguintes pares de números. Calcula também o m.m.c. 27.1
16 e 20
27.2
28 e 63
27.3
24 e 30
28. O produto de dois números é 756 e o mínimo múltiplo comum desses números é 126. Qual é o máximo divisor comum desses números? _______________________________________________________________________________________________________
9
NÚMEROS NATURAIS
ficha
1
10
Adição e subtração de números naturais. Propriedades. Operações combinadas
1. Para cada uma das expressões são propostos três resultados, mas só um está correto. Faz uma estimativa e indica o resultado correto, sublinhando-o. 1.1
2609 + 43 + 352
• 2704
• 3004
• 3504
1.2
5423 – 295
• 5718
• 5708
• 5128
1.3
8004 + 604 + 32
• 8606
• 8640
• 8706
Prof.
Enc. Educ.
2. Calcula mentalmente usando propriedades da adição. 2.1
99 + 13 + 1 ____________________________________________________________________________________________________
2.2
25 + 53 + 75 + 7 ______________________________________________________________________________________________
2.3
200 + 505 + 95 + 800 ________________________________________________________________________________________
2.4
38 + 21 + 22 + 49 _____________________________________________________________________________________________
3. Descobre os números naturais que faltam em cada sequência e explica a regra que aplicaste. 3.1
1, 3, 6, 10, ______ , 21 ______
3.2
10, 17, 26, ______, 50, 65 ______
Avaliação
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
N.o
Turma
4. Qual é o número que corresponde a cada um dos pontos assinalados na reta numérica? 4.1
0
4
0
100
4.2
5. O Zé pesa 23 kg menos do que o António e a Ana 13 kg mais do que o Zé. Se o António pesa 85 kg, quanto pesam os três juntos? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ Nome
___________________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS NATURAIS
11
6.1 1405 + _________ = 2509
6.3 _________ – 293 = 591
6.2 _________ + 7004 = 9001
6.4
2004 – _________ = 1990
7. A Luísa comprou nos saldos uma camisola e umas calças. Quanto poupou?
78€ 58€ 45€ 39€ ______________________________________________________________________________________________________________
8. Calcula a soma de mil e quarenta com dois mil e sete. ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
Calcula a diferença entre três mil e nove e dois mil e onze. ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
9. Observa a balança ao lado, com duas maçãs de igual massa e uma pera. Se a massa da pera é 90 g, qual será a massa de cada maçã?
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
___________________________________________________________________________________________________________________
10. Completa o quadrado mágico seguinte. 9
21 18
15
27
11. Coloca parêntesis onde achares necessário, de modo a obteres afirmações verdadeiras. 11.1 39 – 18 – 15 = 36
11.2 38 – 5 – 3 + 15 = 15
12. Calcula. 159 – (12 – 9) + 13 – (18 – 11) = _______________________________________________________________________________
Págs. 10 a 19
6. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras.
Manual (volume 1)
ficha
1
cont.
NÚMEROS NATURAIS
Multiplicação. Propriedades. Potências. Operações combinadas
1. Estima quanto pesarão 19 caixas de bombons iguais à da figura.
ficha
2
12
248 g ______________________________________________________________________________________________________________
Enc. Educ.
2. Calcula mentalmente usando as propriedades da multiplicação: 2.1 7 × 50 × 2 × 10 = ________________
2.5
5 × 9 + 5 x 11 =
2.2 5 × 81 × 20 = ____________________
2.6
98 × 8 + 98 × 2 =
2.3 25 × 5 × 4 × 2 = _________________
2.7
2010 × 3 + 2010 × 7 =
2.4 12 × 11 = ________________________
2.8
80 × 101 =
______________________ ____________________ _______________
___________________________
Prof.
3. Calcula o produto de cinco centenas por nove dezenas. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Avaliação
4. Um camião transporta 75 caixas grandes e 25 caixas pequenas de morangos. 4.1 Escreve
uma expressão que represente o número de kg que o camião transporta. _____________________________________________________________________
Turma
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
7 kg 12 kg
N.o
4.2 Se a caixa grande de morangos custa 24 € e a pequena 14 €, quanto pagarei por oito caixas grandes e
duas pequenas?
______________________________________________________________________________________________________________
5. Calcula, usando a propriedade distributiva da multiplicação. + 8) × 2 = _________________________________________________________________________________________________
5.1 (30 5.2 5
× 89 + 5 × 11 = _____________________________________________________________________________________________
5.3 14
× 8 + 14 × 2 = _____________________________________________________________________________________________
Nome
5.4 (75
– 13) × 3 = ________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS NATURAIS
13
6.1 Num
salão de formato quadrado, com 600 cm de lado, colocou-se um rodapé e deixou-se num dos lados uma entrada de 150 cm. Que comprimento tem o rodapé? ________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Comprei três bicicletas a 150 € cada uma. Paguei com 600 €.
Quanto recebi de troco? ________________________________________________________________________________________________________________ 6.3 Um
par de meias de fantasia custava 6 €. Durante os saldos, o preço de cada par baixou 2 €. Quanto custarão três pares?
________________________________________________________________________________________________________________
7. Representa na forma de potência com base e expoente ou na forma de produto. 7.1 7 × 7 = ________________________________________
7.4
3 × 9 × 3 × 9 × 3 = ___________________________________
7.2 100 × 10 × 1000 = ___________________________
7.5
5 + 5 + 5 = ____________________________________________
7.3 6 × 6 × 36 = __________________________________
7.6
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = ___________________________________
8. Somos dois números ímpares consecutivos menores do que 15 e a diferença dos nossos quadrados é 40. Que números somos? ___________________________________________________________________________________________________________________
9. Calcula: 34; 37; 313; 318. Os resultados são números pares ou ímpares? Sem efetuares cálculos, conjetura se o resultado de 311 + 312 é par ou ímpar. MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
10. Números cruzados. Horizontais: A. Quadrado de um número; número cujo quadrado é 4. B. 103 × (86 – 62) + 54 C. Cubo de um número; quadrado de 6. D. Quinta potência de 2. E. Potência de 9.
1 A B C D
Verticais: 1. (20 – 4 × 2)2 + 23 2. 62 + 7 × 102 + 20 × 103 3. Múltiplo de 8 e potência de 2; 52. 4. 25 – 32; dobro de 3. 5. Quadrado de um número; 199.
E
2
3
4
5
Págs. 22 a 29
6. Traduz o enunciado de cada um dos problemas seguintes por uma expressão numérica e calcula o seu valor.
Manual (volume 1)
ficha
2
cont.
NÚMEROS NATURAIS
ficha
3
14
Divisão. Divisão inteira. Critérios de divisibilidade. Operações combinadas
1. Completa. 1.1 25 × _______________ = 625
1.2 _______________ : 12 = 400
2. Se um autocarro transporta 42 passageiros, quantos autocarros serão necessários para transportar 504 passageiros?
Enc. Educ.
___________________________________________________________________________________________________________________
Bom negócio! 3. Observa o anúncio ao lado.
Sem entrada!
3.1 Em quantos anos pagarei este automóvel?
Pague o seu automóvel em 48 mensalidades iguais.
______________________________________________________________
Prof.
3.2 Quanto irei pagar por mês? ______________________________________________________________
18 000 €
Avaliação
4. Sabendo que a medida da área de um retângulo é A▭ = c × 艎 , determina em metros a largura de cada terreno representado.
384 m2
I=?
1026 m2
I=?
24 m
N.o
Turma
38 m ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
5. Para facilitar a compra de um barco de 3400 €, uma loja anuncia a informação que consta ao lado. Qual será o valor de cada mensalidade? _______________________________________________________________________________
640 € de entrada + 12 mensalidade iguais
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
6. Calcula. 6.1
24 × 2 : 6 : 4 × 10 = ___________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________
Nome
6.2
62 + 4 × 3 – 42 : 8 = __________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS NATURAIS
15
7.1 2 _______________
7.2 3 _______________
7.3 4 _______________
7.4 5 _______________
7.5 9 _______________
7.6 10 _______________
8. Calcula os três primeiros números maiores do que 100 e divisíveis por: 8.1 3 _______________
8.2 5 _______________
8.3 2 e 3 _______________
8.4 10 _______________
9. Numa divisão inteira, o divisor é 7. 9.1 Quais são os restos possíveis? ________________________________________________________________________________________________________________ 9.2 Se o quociente for o dobro do divisor e o resto o maior número ímpar possível, qual é o dividendo? ________________________________________________________________________________________________________________
10. Italianos e espanhóis visitaram um museu em grupos de 40, exceto o último, que tinha 32 italianos. Sabendo que foram feitas oito visitas guiadas ao museu, quantos eram os turistas? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
11. Um lavrador precisa de 379 kg de adubo para tratar os seus campos. Comprou sacas de 15 kg de adubo, por 7 € cada uma. 11.1 Quantas sacas de adubo precisa de comprar, no mínimo?
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
_______________________________________________________________________________________________________________ 11.2 Quanto gastou em euros? _______________________________________________________________________________________________________________
12. Calcula. 102 – 4 × 23 + (2 + 60 : 10) + 188 = ______________________________________________________________________________
13. Inventa uma expressão numérica que represente 18 e que tenha soma, diferença, produto, quociente e potências. ___________________________________________________________________________________________________________________
14. Considera os números 937 244 e 19 984. Serão os números dados divisíveis por 4?
_______________________
Sem efetuares a divisão inteira de 937 244 por 19 984, mostra que o resto é divisível também por 4. Confirma efetuando a divisão inteira. ___________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 30 a 35
7. De entre os números 25; 90; 100; 104; 207, seleciona números que são divisíveis por:
Manual (volume 1)
ficha
3
cont.
NÚMEROS NATURAIS
ficha
4
16
Divisores. Critérios de divisibilidade. Números primos e números compostos
1. Indica: 1.1 os
múltiplos naturais de 9 menores do que 90.
____________________________________________________________
1.2 o menor múltiplo de 16 superior a 300. ________________________________
2. Indica os divisores de:
Enc. Educ.
15
36
42
88
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
3. Qual é o menor número de dois algarismos com oito divisores? ___________________________________________________________________________________________________________________
Prof.
___________________________________________________________________________________________________________________
4. Descobre os algarismos escondidos em 4
3
, de modo a obteres um número divisível por 3
e por 10, e que se represente com algarismos diferentes. A solução é única? ___________________________________________________________________________________________________________________
Avaliação
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
5. Verdadeiro (V) ou falso (F)? é divisível por 9.
(B)
7 tem 3 divisores.
(C)
103 + 102 é divisível por 2, 4, 5, 10 e 100.
(D)
15 – 2 × 3 não é divisível por 9.
(E)
Numa divisão inteira, se um número divide o divisor e o resto divide o dividendo.
N.o
Turma
(A) 26 – 22 × 7
6. Num restaurante pretende-se distribuir 36 turistas pelas mesas, que devem ter igual número de pessoas. Quantas pessoas podem ficar em cada mesa, sabendo que o número de mesas é maior do que 8, mas menor do que 15? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Nome
7. Explica a diferença entre número primo e número composto. Dá exemplos. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS NATURAIS
17
___________________________________________________________________________________________________________________ 8.1 Será 13 divisor de 117? E 3? ___________________________________________________________________________________________________________________ 8.2 Será 13 divisor de 135? E 5? ___________________________________________________________________________________________________________________
9. Utiliza o divisor e o resto da divisão inteira 1232 por 121 para concluíres que 1232 é divisível por 11. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
10. Números cruzados. Horizontais: A. O menor número primo maior do que 40; o menor número primo. B. Múltiplo de 157. C. Número composto com 12 divisores. D. O menor número primo que se representa com quatro algarismos.
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Verticais: 1. Número capicua; não é primo nem composto. 2. A soma dos números primos menores do que 10. 3. Múltiplo de 10 e de 17. 4. Divisor de 4; número primo.
1
2
3
4
A B C D
11. Uma caixa de mangas contém menos de cinco dúzias de mangas. Contei-as de treze em treze e não sobrou nenhuma mas, quando as contei de cinco em cinco, sobraram duas. Quantas mangas tem a caixa? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
12. Sem efetuares os produtos 12 × 13 × 15 e 23 × 14 × 25 , averigua se são divisíveis por 6 e por 7. Justifica. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
13. Completa o quadrado mágico. O que podes dizer dos números que o formam?
47
_____________________________________________________________________________________
113
_____________________________________________________________________________________
17
101
Págs. 49 a 53
8. Sabendo que 117 = 13 × 9 e 135 = 15 × 9 , podes afirmar que 135 – 117 e 135 + 117 são divisíveis por 9, sem efetuar cálculos? Justifica.
Manual (volume 1)
ficha
4
cont.
18
NÚMEROS NATURAIS
Avaliação
Prof.
Enc. Educ.
ficha
5
m.d.c. e m.m.c. de dois números 1. Completa. 1.1 Divisores de 12: __________________________________
1.5
Divisores de 16: ______________________________________
1.2 Divisores de 18: __________________________________
1.6
Divisores de 20: ______________________________________
1.3 Divisores comuns a 12 e 18: _____________________
1.7
Divisores comuns a 16 e 20: _________________________
1.4 O maior divisor comum a 12 e 18 é _____________
1.8
O maior divisor comum a 16 e 20 é _________________
2. Segue um caminho análogo ao indicado no exercício 1 e calcula: 2.1 m.d.c. (6, 15)
2.2 m.d.c. (24, 32)
2.3 m.d.c. (42, 70)
3. Usando o método das divisões sucessivas, calcula: 3.1 m.d.c. (36, 48)
3.2 m.d.c. (24, 60)
3.3 m.m.c. (45, 75)
4. Escreve os seis primeiros múltiplos naturais de 8 e 12 e sublinha os múltiplos comuns.
Turma
___________________________________________________________________________________________________________________
4.1 Qual
é o menor número natural que é múltiplo de 8 e 12? _________________________________________________
5. Segue um caminho análogo ao do exercício 4 e calcula. 5.2 m.m.c. (8, 10)
5.3 m.m.c. (45, 60)
N.o
5.1 m.m.c. (6, 5)
6. Uma florista tem 100 tulipas brancas e 60 vermelhas e quer com elas fazer o maior número possível de ramos, de modo que cada um tenha o mesmo número de tulipas de cada cor. Quantos são os ramos e quantas tulipas de cada cor tem cada ramo? ___________________________________________________________________________________________________________________
Nome
___________________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS NATURAIS
19
7.1 Calcula e compara os produtos: a) 15 × 40
b) m.d.c. (15, 40) × m.m.c. (15, 40)
7.2 Experimenta
com outros pares de números por ti escolhidos e faz uma conjetura sobre o que acabaste de verificar. ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________
8. Um grupo coral tem mais de 150 pessoas e menos de 200, que podem ser colocadas em filas de 5 ou 6 pessoas, sem sobrar nenhuma. Quantas pessoas tem o grupo coral? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
9. A Joana fez 28 colares e 35 pulseiras com missangas. Pretende embalar os colares e as pulseiras, colocando o mesmo número de peças em cada embalagem, sem sobrar nenhuma. Quantas peças de cada tipo vai colocar em cada embalagem? Quantas embalagens utilizou? Explica. ___________________________________________________________________________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
___________________________________________________________________________________________________________________
10. Dois divulgadores médicos visitam o consultório de um médico, um deles de 12 em 12 dias e o outro de 18 em 18 dias. Hoje estiveram os dois no consultório. Daqui a quantos dias se voltarão a encontrar? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
11. Explica em que casos é que o m.d.c. de dois números é igual ao menor desses números. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
12. Calculou-se o m.d.c. e o m.m.c. de dois números e obteve-se respetivamente 16 e 2496. Sabendo que um dos números é 48, descobre o outro. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 54 a 57
Manual (volume 1)
7. Calcula m.d.c. (15, 40) e m.m.c. (15, 40).
ficha
5
cont.
problemas
20
NÚMEROS NATURAIS
1 Descobre os números dos 2
1.1
+
2
= 52
que tornam verdadeiras as igualdades: 1.2
2
2
+
= 132
1.3
2
+
2
+
2
= 92.
2 O chão da minha cozinha é quadrado, e tem 5 m de lado. Quantos mosaicos quadrados, de lado 20 cm, vou precisar para renovar o chão da minha cozinha?
Enc. Educ.
_________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
3 Lê os enunciados dos problemas e faz corresponder a cada um a expressão numérica que traduz o seu enunciado. duas camisolas e umas calças e paguei com 50 €. Quanto recebi de troco? ______________________________________________________________
Prof.
3.1 Comprei
3.2 Comprei
duas camisolas e umas calças e sobraram-me 50 €. Quanto dinheiro tinha antes da compra? _______________________________________________ 8€
3.3 Faltam-me
50 € para poder comprar duas camisolas e duas calças. Quanto dinheiro tenho? ______________________________________________________ as calças custassem menos 8 €, comprava as duas peças de roupa e não recebia troco. Quanto dinheiro tinha?
Avaliação
3.4 Se
A. 2
× (8 + 22) – 50
B. 50
– 2 × 8 – 22
C. 8
22€
+ 22 – 8
D. 50
+ 2 × 8 + 22
4 Num armazém embalaram-se 200 bolas de ténis em caixas de 6 bolas.
N.o
Turma
À medida que cada caixa ficava completa enchia-se a seguinte. 4.1
Quantas caixas ficaram completas?
4.2
Quantas bolas ficaram na caixa incompleta?
____________________________________________________________________ __________________________________________________________
5 Pensa nos números primos menores do que 10 e representa cada um deles por uma expressão numérica em que utilizes os números 2, 4, 6 e 8, sem os repetires. _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
6 Dois atletas partem ao mesmo tempo, do mesmo sítio, num circuito. Um leva 18 minutos a percorrer o circuito e o outro 20 minutos. Se continuarem a correr mantendo a mesma velocidade, ao fim de quantas horas se voltarão a encontrar no ponto de partida? _________________________________________________________________________________________________________________ Nome
_________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS NATURAIS
21
suas posições. Partem os dois ao mesmo tempo, na mesma direção, e em sentidos opostos. Um dá saltos de 48 cm e o outro de 60 cm. 7.1 Sabendo
que nos trajetos dos cangurus existem pontos que são pisados por ambos, quantos são esses pontos? ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
7.2
A que distância dos extremos se encontra cada um desses pontos? ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
8 No século XVIII, Euler tentou provar que todo o número par, exceto 2, pode escrever-se como soma de dois números primos. Esta afirmação chama-se Conjetura de Goldbach e, até hoje, não se encontrou nenhum número par que não obedecesse a esta regra. Verifica-a para: 28, 30, 76 e 88. _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
9 Sem efetuares cálculos, completa as seguintes igualdades:
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
9.1 72
= 49
9.2 42
= 16
Descubro regularidades!
672 = 4489
342 = 1156
6672 = 444889
3342 = 111556
66672 = _____________________
33342 = _____________________
666672 = ____________________
333342 = ____________________
10 Efetua a divisão inteira de 244 por 8. Se dividires o dividendo e o divisor desta divisão por 4, indica o quociente e o resto, sem efetuares a nova divisão inteira. _________________________________________________________________________________________________________________
11 Efetua rapidamente os cálculos: 11.1
(7 × 11 × 3) : 11 = ___________
11.2
(12 × 6 × 3) : 18 = ___________
Manual (volume 1)
7 Imagina que dois cangurus se encontram a 720 cm de distância um do outro e pretendem trocar as
Págs. 20 e 21; 36 e 37
problemas
cont.
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Números racionais não negativos saber fazer
22
Como representar, usando uma fração, parte de uma figura tomada como unidade? A figura é a unidade e está dividida em 9 partes iguais. 2 A parte colorida é , dois nonos da figura. 9 7 A parte não colorida é , sete nonos da figura. 9
2 <1 9
O círculo é a unidade e está dividido em 4 partes iguais. 5 1 A parte colorida é , cinco quartos, ou 1 , um e um quarto. 4 4 numeral misto
5 >1 4
Compreender o significado, por exemplo, de
2 de 10 berlindes 5
2 destes 10 berlindes são 4 berlindes. 5 1 5
1 5
1 5
1 5
1 5
Compreender a fração como razão Numa turma, por cada 4 rapazes há 5 raparigas. 4 . A razão entre o número de rapazes e raparigas é 4 para 5 e escreve-se 4 : 5 ou 5 Quer dizer que se a turma tiver 8 rapazes, terá 10 raparigas.
Pratica 1. Explica por que não está colorido 1 desta figura. 4 ___________________________________________________________________
2. Tomando como unidade a figura, representa por fração: 2.1 a parte colorida: ____________ 2.2 a parte não colorida: ____________ 2.3 a razão entre a parte branca e a parte colorida: ____________ 3. Quantos selos são
2 dos representados? __________________________________________________________ 3
saber fazer
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Como distinguir frações que representam números inteiros de frações que representam números racionais não inteiros? 14 = 14 : 7 = 2 7
número inteiro. Nota que o numerador 14 é múltiplo do denominador 7.
3 = 3 : 5 = 0,6 5
número racional não inteiro; 0,6 é dízima finita. Nota que o numerador 3 não é múltiplo de 5.
1 = 1 : 6 = 0,166… = 0,1(6) 6
número racional não inteiro. Nota que 1 não é múltiplo de 6.
Como transformar, se possível, uma fração dada em fração decimal? 6 12 = 6 : 5 = 1,2 = 5 10 1 casa decimal
fração decimal. 1 zero
3 15 = 3 : 20 = 0,15 = 20 100 2 casas decimais
fração decimal. 2 zeros
1 = 1 : 3 = 0,333… = 0,(3) 3
Não se pode representar na forma de fração decimal.
Pratica
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
4. Completa, com número racional inteiro ou número racional não inteiro:
4.1
9 é ______________________ 3
4.3
0,5 é ______________________
4.5
81 é ________________________ 9
4.2
4 é ______________________ 3
4.4
0,28 é _____________________
4.6
27 é ________________________ 3
5. Representa por uma fração decimal, se possível:
5.1
7 = ____________ 4
5.2
0,05 = ____________
5.3
13 = ____________ 2
5.4
2 = ____________ 3
21 1 4 5 1 0 6. Observa: ᎏᎏ ; ᎏᎏ ; 1,8 ; ᎏᎏ ; ᎏᎏ ; ᎏᎏ ; ᎏᎏ . Quais dos números representados são números naturais? 7 5 2 5 3 9 _______________________________________________________________________________________________________
23
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
saber fazer
24
Como determinar frações equivalentes a uma fração dada? Escreve duas frações equivalentes a 2 . 10 ×2 Multiplicar ambos os termos da 2 4 = fração pelo mesmo número, 10 20 diferente de zero. ×2
:2 Dividir ambos os termos da fração pelo mesmo número, diferente de zero.
2 1 = 10 5 :2
Frações equivalentes representam o mesmo número. 2 4 1 = = =… 10 20 5
Como determinar uma fração irredutível equivalente a uma fração dada? 36 . 42
Escreve a fração irredutível equivalente a :2
:3
:6
36 18 6 = = 42 21 7 :2
ou
fração irredutível; 6 e 7 são números primos entre si.
:3
36 6 = 42 7
m.d.c. (36, 42) = 6
:6
Como comparar com a unidade números representados por frações? 5 = 1 porque o numerador e o 5 denominador são iguais.
5 ⬍ 1 porque 5 ⬍ 12 12
13 > 1 porque 13 > 7 7
Pratica 7. Escreve três frações equivalentes a: 7.1
24 = 30
=
15 = 18
7.2
=
=
=
8. Escreve a fração irredutível equivalente a: 8.1
72 = 45
8.2
25 = 105
8.3
77 = 99
9. Completa com ⬎ , ⬍ ou = . 9.1
13 15
1
9.2
4 3
3 4
9.3
1,3
1 3
9.4
7 7
15 15
saber fazer
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Como transformar em fração um numeral misto e vice-versa? 5
1 5×2+1 11 = = 2 2 2
23 3 = 23 : 4 = 5 4 4 23 4 3 5
parte inteira
Só as frações que representam números maiores do que 1 podem ser transformadas em numerais mistos.
Como adicionar ou subtrair números racionais não negativos? 5 + 7 8 – 16
3 8 = 7 7 5 3 = 16 16
Para adicionar ou subtrair números representados por frações com o mesmo denominador, adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e mantém-se o mesmo denominador.
5 1 25 3 28 + = + = 3 5 15 15 15 (× 5)
Como 5 e 1 têm denominadores diferentes: 3 5
(× 3)
usando o m.m.c (3, 5) = 15 2+
1 6 1 7 = + = 3 3 3 3
3–
1 = 3 – 0,25 = 2,75 4
Substituíram-se as frações dadas por outras equivalentes com o mesmo denominador e aplicou-se a regra anterior. Representou-se 2 pela fração 6 para obter frações com o 3 mesmo denominador e aplicou-se a regra anterior. Pois
1 = 0,25 e, neste caso, é adequado trabalhar com a dízima. 4
冢
冣
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
1 3 1 6 11 6 11 6 5 3 ᎏᎏ – 1 ᎏᎏ = 3 ᎏᎏ – 1 ᎏᎏ = 2 ᎏᎏ – 1 ᎏᎏ = (2 – 1) + ᎏᎏ – ᎏᎏ = 1 ᎏᎏ 10 5 10 10 10 10 10 10 10 1 6 1 11 Como ᎏᎏ < ᎏᎏ , efetuou-se o transporte de uma unidade: 3 ᎏᎏ = 2 ᎏᎏ 10 10 10 10
Pratica 10. Transforma 3
1 7 em fração e em numeral misto. 6 4
_______________________________________________________________________________________________________________
11. Calcula o valor exato de: 11.1
13 1 5 + + = _____________ 21 21 21
11.5
2
11.2
5 1 + = ____________________ 13 26
11.6
11.3
3 1 + = ____________________ 9 18 1 = __________________ 4
11.4
0,25 –
4 1 _____________ – = 7 7
3 1 +1 11 2
________
11.9
4–
23 1 _______________ – = 40 4
11.10
1 11 1 + –1 5 2 3
11.7
9 3 – = _______________ 11 77
11.11
1
3 1 +4 = ________ 5 6
11.8
0,75 +
1 = _____________ 4
11.12
5
1 5 – 2 = __________ 3 6
_______
25
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
saber fazer
26
Como utilizar propriedades da adição para facilitar o cálculo? 1 1 3 0,5 + ᎏᎏ + ᎏᎏ + ᎏᎏ = 1 + 1 = 2 4 2 4 Propriedades comutativa e associativa
Como calcular
2 de 9 é 6 3
2 de 9 bolas? 3
ou
2 2×9 18 ×9= = =6 3 3 3
Como representar a parte colorida da figura seguinte?
Por fração:
28 100
Por numeral decimal: 0,28
Por percentagem: 28%
28 = 0,28 = 28% 100
Lê-se «vinte e oito por cento» e significa que 28 em 100 quadrículas estão coloridas.
Como aplicar uma percentagem? 70% de 600 atletas cortaram a meta. Quantos cortaram a meta? 70 % de 600 é
70 × 600 = 0,7 × 600 = 420 atletas 100
Como calcular uma percentagem? 7 em 20 alunos têm bicicleta. Que percentagem dos alunos tem bicicleta? 7 = 0,35 = 35% 20
saber fazer
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Pratica 12. Calcula utilizando propriedades da adição. 1 3
12.1 ᎏᎏ +
4 5 10 ᎏᎏ + ᎏᎏ + ᎏᎏ 7 3 7 5 6
12.2 0,2 + ᎏᎏ + 1
_____________________________________________________________________________
1 8 ᎏᎏ + ᎏᎏ 6 10
____________________________________________________________________________
5 13. Calcula ᎏᎏ de 20 alunos. ___________________________________________________________________________ 4 14. Calcula: 14.1 20%
de 12 euros. ________________________________________________________________________________
14.2 120% de 80 alunos. ______________________________________________________________________________
15. Numa escola com 125 alunos, 80 são raparigas. Qual é a percentagem de rapazes? _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________
16. Na turma da Joana, quatro quintos dos alunos são raparigas. Um terço dos rapazes e três oitavos das raparigas «pesam» mais de 40 quilogramas. Que fração dos alunos da turma «pesam» mais de 40 quilogramas? _______________________________________________________________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
_______________________________________________________________________________________________________
2 17. Numa fábrica, o número de mulheres é ᎏᎏ do número de homens. 3 Se a fábrica tem no total 75 trabalhadores, quantas mulheres há a menos do que homens? (Sugestão: faz um desenho.) _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________
2 18. 50% do dinheiro do Zé é ᎏᎏ do dinheiro do Tó. 3 18.1 Exprime o dinheiro do Zé como fração do dinheiro do Tó. ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ 18.2 Se o Zé tem mais 20 euros do que o Tó, quanto dinheiro têm os dois juntos? ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________
27
28
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
ficha
6
Frações. Frações decimais. Comparação com a unidade 1. Representa os quocientes seguintes na forma de fração e indica o numerador, o denominador e a leitura: 1.1 1
:5=
_________________________________________________________________________________________________________
1.2 7
:3=
_________________________________________________________________________________________________________
1.3 13 1.4
: 25 = _______________________________________________________________________________________________________
29 : 100 =
____________________________________________________________________________________________________
Enc. Educ.
2. Indica a fração que representa a parte colorida de cada figura tomada como unidade.
2.2
4 4 3.1 4
Turma
2.3
2.4
2.5
2.6
3. Tomando como unidade o quadrado, pinta, em cada caso, a parte correta em cada figura. Depois completa, usando os símbolos ⬎ , ⬍ , = .
Avaliação
Prof.
2.1
4
1 2 1
3.2
1 2
2 3 1
3.3
5 8
2 3
1
3.4
3 2 3.5
5 8
1
3 2
1
4. Um meio destas caricas são do Zé, dois quintos do Manuel e as restantes do Bruno. Quantas caricas tem cada um?
N.o
___________________________________________________________________________________________________________________
5. Rodeia as frações decimais. 3 100 200 5 3 13 ; ; ; ; ; 10 6 3 100 40 1000 6. Completa, quando tal for possível, o quadro seguinte. Fração
1 5
Dízima
1 : 5 = 0,2
Nome
Fração decimal
2 10
7 2
2 3
1 4
5 2
5 6
3 8
3 4
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
29
7. Usa uma fração para representar a relação entre: 7.1 O número de pentágonos e o número de hexágonos. ___________ 7.2 O número de hexágonos e o número de pentágonos. ___________ 7.3 O número de não polígonos e o número de polígonos. ___________
8. Completa: Numeral misto
Fração
a unidade
a unidade
a unidade
9. Dados os números racionais abaixo representados, indica:
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
7 15 1 8 1 1 2 0 1 ; ; ; 2,5 ; ; 3,9 ; 0,3 ; ; 5 ; ; ;3 4 3 6 4 7 2 3 7 4 9.1 os
números não inteiros menores do que 1: ________________________________________________________________
9.2 os
números inteiros:
9.3 os
números racionais maiores do que 1:
________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
10. Assinala na reta numérica: 1 3 5 1 ; 0,75 ; 1 ; ; 2 4 4 5 2 11. Se
0
1
2
3
1 do ordenado da Ana são 124 €, quanto ganha a Ana? 5
___________________________________________________________________________________________________________________
12. O Mário repartiu igualmente dois litros de leite por cinco batidos. Que quantidade de leite levou cada batido? ___________________________________________________________________________________________________________________
13. Distribuíram-se 4 kg de biscoitos igualmente por sete latas. Qual é o «peso» exato de biscoitos de cada lata? ___________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 74 a 81
Manual (volume 1)
ficha
6
cont.
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
ficha
7
30
Frações equivalentes. Simplificação de frações. Comparação e ordenação
1. Completa de modo a obteres igualdades verdadeiras.
______ = ______
______ = ______
Enc. Educ.
Completa: Duas frações dizem-se equivalentes quando
______ = ______
____________________________________________________ :
2. Escreve três frações equivalentes a: 2.1
24 = 9
=
=
2.2
7 = 35
=
=
3. Escreve três frações equivalentes que representem 0,3. Prof.
=
=
N.o
Turma
Avaliação
4. Encontra uma fração equivalente a 7 . 21 4.1 Com denominador 42 ______ 4.2 Com numerador 1 ______
5. Escreve a fração irredutível que representa: 5.1 25 5.3 36 5.5 15 = = = 10 30 25 5.2
0,4 =
5.4
0,5 =
5.6
1
1 = 3
5.7
105 = 90
5.8
7,2 =
6. O António deu quatro dos berlindes que vês representados ao lado ao João e dois oitavos à Marta. A quem deu mais berlindes? __________________________________________________________________________________
7. Verdadeiro (V) ou falso (F)?
Nome
7.1
1,2 ;
6 1 ;1 representam o mesmo número. 5 5
7.2
18 36 é equivalente a . 30 30
7.3
Só há duas frações equivalentes a dois terços.
5.9
87 = 51
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
31
0
1
2
9. Representa na reta numérica: 2 1 ; 0,8 ; 6 . 2 4 0
1
2
9.1 Coloca os números acima representados por ordem crescente. ________________________________________________________________________________________________________________
10. Coloca os «pesos» seguintes por ordem decrescente. 1,75 kg
1
1 kg 2
7 kg 3
23 kg 10
___________________________________________________________________________________________________________________
11. Ontem a Joana viu
5 8 1 horas de televisão, a Eva viu 0,6 h, o Rui viu h e o Luís viu 1 h. 2 5 2
Diz se são verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmações seguintes: 11.1 O Rui e o Luís viram, cada um, menos de 2 h de televisão.
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
11.2 O Luís viu mais tempo televisão do que o Rui. 11.3 A Eva viu 36 minutos de televisão e foi quem viu menos. 11.4 A Joana foi a que viu televisão durante mais tempo.
12. A mãe do João deixou-lhe o seguinte recado na porta do frigorífico: 3 1 1 «Traz do supermercado, por favor, kg de fiambre, 2 kg de cenouras, kg de manteiga e 200 g de miolo 4 2 8 de noz. Beijos, Mãe». 12.1 Qual
dos produtos «pesa» 0,125 kg? _______________________________________________________________________
12.2 Qual
«pesa» 750 g? _________________________________________________________________________________________
3 1 kg e kg? __________________________________________________________ 4 8 12.4 Qual é o produto mais «pesado»? __________________________________________________________________________ 12.3 Qual
dos produtos «pesa» entre
12.5 Qual
é o produto menos «pesado»? ________________________________________________________________________
12.6 Quantos
quilogramas trouxe o João no saco? _____________________________________________________________
Págs. 82 a 87
8. Observa a reta numérica e faz corresponder a cada um dos pontos assinalados uma dízima e uma fração.
Manual (volume 1)
ficha
7
cont.
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
ficha
8
32
Adição e subtração de números racionais não negativos. Fração de uma quantidade
1. Pinta, na figura,
2 1 a vermelho e a azul, e completa. 5 5
2 1 + = 5 5 2. Pinta, na figura
1 1 a azul e a vermelho, e completa. 2 3
Prof.
Enc. Educ.
1 1 + = 2 3 2.1 Que fração da figura ficou por pintar? ______________________________
3. Calcula. 3.1
5 16 ____ + = 2 2
3.4
18 1 + = ____ 7 7
3.2
0,75 +
9 ____ = 4
3.5
0,25 –
3.3
2 – 1,375 = ____
3.6
3–
1 ____ = 4
1 ____ = 8
1 ____ = 5
3.7
1+
3.8
2,2 +
3.9
5 + 2 = ____ 6
3 ____ = 10
3 ____ = 4
3.10
2–
3.11
4,5 –
3.12
1 + 3 = ____ 3
5 ____ = 2
Avaliação
4. Calcula, depois de substituíres as frações dadas por outras equivalentes com o mesmo denominador. 4.1
1 7 + = ____ 35 5
4.3
2 1 + = ____ 7 3
4.5
1 7 + = ____ 6 3
4.7 7
1 1 +2 = ____ 6 4
4.2
13 5 ____ – = 14 7
4.4
3 1 – = ____ 9 18
4.6
3 1 ____ – = 9 8
4.8 5
1 1 –3 = ____ 7 2
5.3
3 1 + + 0,75 + 0,7 = ____ 10 4
5.4
7 3 2 4 ____ + + + = 3 7 3 7
N.o
Turma
5. Calcula rapidamente. 5.1
3 1 2 + + 0,5 + = ____ 2 3 3
5.2
0,5 +
3 1 + 0,25 + = ____ 4 2
6. Comeu-se um quarto e depois um oitavo de um queijo da serra. Será que ainda sobrou meio queijo? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
7. Cinco oitavos do conteúdo de uma revista são dedicados a informação, um quarto do seu conteúdo a crónicas e o restante a anúncios. Que fração do conteúdo da revista ocupam os anúncios? ___________________________________________________________________________________________________________________
Nome
___________________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
33
8. O colar da Luísa tem 15 contas. Completa.
8.1
1 de 15 são ____________________ 3
8.3
2 de 15 são ____________________ 3
8.2
1 de 15 são ____________________ 5
8.4
5 de 15 são ____________________ 5
9. O Bruno tinha 40 € e gastou
3 do seu dinheiro num livro. 8
9.1 Quanto
custou o livro? _______________________________________________________________________________________
9.2 Quanto
dinheiro lhe sobrou? _________________________________________________________________________________
10. Escreve em linguagem simbólica e calcula. •a
soma de três e um quarto com um e um meio: _____________________________________________________________
•a
diferença entre dois e um quarto e um e um terço: ________________________________________________________
• dois
quintos de vinte e cinco: __________________________________________________________________________________
3 jogam à bola e um nono dos restantes falam ao telemóvel. 4 Quantos são os alunos que não estão a jogar à bola, nem estão ao telemóvel?
11. Estão 144 alunos no recreio.
___________________________________________________________________________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
___________________________________________________________________________________________________________________
3 12. O João comprou alguns selos de correio. Usou desses selos e ainda ficou com 12. Quantos selos com5 prou o João? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
3 13. A Sara comprou 30 m de tecido e usou para fazer quatro fatos iguais. 5 Quantos metros gastou em cada fato? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
3 1 14. O Zé distribuiu todos os seus cromos por três amigos. Ao Nuno deu dos seus cromos, ao João e 10 5 ao Paulo vinte e cinco cromos. Quantos cromos tinha o Zé? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 88 a 99
Manual (volume 1)
ficha
8
cont.
34
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
ficha
9
Percentagens. Aplicar percentagens 1. Representa por fração, numeral decimal e percentagem a parte colorida de cada figura. ___________________________
1.1
___________________________ ___________________________ 1.2
___________________________ ___________________________
Prof.
Enc. Educ.
___________________________
2. Foram inquiridas 100 pessoas acerca da forma como tomam conhecimento das notícias diárias, e registaram-se as respostas. Jornal
Televisão
Rádio
Internet
8
55
12
25
Exprime os resultados em percentagem. ___________________________________________________________________________________________________________________
Avaliação
3. Completa os quadros seguintes: Percentagem
Fração decimal
Numeral decimal
Percentagem
7%
20%
135%
45%
Fração irredutível Numeral decimal
39 100 Turma
1,2
4. Completa.
N.o
4.1 25% de 8000 = __________________ 4.2 125% de 90 = __________________
5. Calcula mentalmente. 5.1 10% de 300 = ___________________
5.4 5% de 300 = ___________________ 5.7 50% de 300 = __________________
5.2 25% de 44 = ___________________
5.5 50% de 44 = ___________________ 5.8 1% de 44 = ___________________
5.3 1% de 80 = ___________________
5.6 10% de 80 = ___________________
5.9 200% de 80 = __________________
6. Escolhe um número maior do que 1 e menor do que 1 e representa-o em percentagem. 4 2
Nome
___________________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
35
40%
7.1 _______________________________
7%
7%
7.2 ______________________________
7.3 ______________________________
8. O gráfico circular representa os resultados obtidos em 60 jogos por uma equipa de futebol. 8.1 Qual a percentagem de vitórias? ________________________________________________________________________________________________________________ 8.2 Mostra que a equipa perdeu 15 jogos.
Derrotas 25%
Empates 35%
________________________________________________________________________________________________________________
Vitórias ?
8.3 Qual foi o número de vitórias? E de empates?
________________________________________________________________________________________________________________
9. Calcula o preço do trolley e da bicicleta, sabendo que nos saldos estão com um desconto de 25%. ___________________________________________________________________________________________________________________
48 €
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
86 €
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
10. No labirinto só são permitidos deslocamentos: • na horizontal, se for para outra representação do mesmo número; • para cima, se for para um número maior; • para baixo, se for para um número menor. Descobre o caminho. Entrada
75%
3 4
120%
6 5
0,07
3 12
25%
100%
0,05
90%
4 5
0,8
4%
1 25
0,08
1,5
Saída
Págs. 100 a 105
7. Sabendo que o círculo todo representa 100%, que percentagem da superfície do círculo está colorida?
Manual (volume 1)
ficha
9
cont.
36
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
ficha
10
Percentagens. Calcular percentagens 1. Representa por uma percentagem. 1.1 0,04 = ____________________
1.4 0,12 = ____________________
1.7 1,2 = ____________________
1.2 0,5 = ____________________
1.5 0,2 = ____________________
1.8 2 = ____________________
1.3
9 = ____________________ 50
1.6
3 = ____________________ 5
1.9
12 = ____________________ 40
Enc. Educ.
2. Calcula em percentagem. 2.1 9
em 20 _______________________________________________________________________________________________________
2.2 15
em 50
2.3 142
Prof.
2.4 45
_____________________________________________________________________________________________________
em 200 ___________________________________________________________________________________________________
em 300 ____________________________________________________________________________________________________
3. Em 200 apartamentos, 32 são T2. Que percentagem de apartamentos é do tipo T2? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Avaliação
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
4. Dos 400 lugares num teatro, estão ocupados 240. Que percentagem dos lugares não está ocupado?
Turma
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
N.o
___________________________________________________________________________________________________________________
5. Em 250 nadadores que entraram numa competição, 170 são mulheres e, destas, 30% têm menos de 20 anos. 5.1 Qual a percentagem de homens? ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ 5.2 Quantas são as mulheres com menos de 20 anos? ________________________________________________________________________________________________________________
Nome
________________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
37
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
7. Um salário passou de 475 € para 570 €. Qual foi o aumento, em percentagem? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
8. Observa e completa. Artigo
Atum
Arroz
Salsichas
Sabão
Preço anterior
0,90€
0,87€
0,70€
0,60€
Preço atual
1,08€
0,98€
0,77€
0,69€
Aumento em euros Aumento em %
9. Num terreno de 30 m por 24 m existe uma casa que ocupa 144 m2. Que percentagem do terreno não está ocupado pela casa?
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
10. Um telemóvel de 90 € custou, numa promoção, 63 €. Qual foi o desconto em percentagem? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 106 e 107
6. Oito em 40 pessoas são obesas. Qual é a percentagem de obesos?
Manual (volume 1)
ficha
10
cont.
problemas
38
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
1 Qual representa o número maior? 1
2 anos ou 18 meses? 3
_________________________________________________________________________________________________________________
2 O João estuda viola 1 3 horas, diariamente. O Manuel estuda viola 125 minutos, diariamente.
Enc. Educ.
4 Quem estuda mais tempo? Quantos minutos mais?
_________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
3 Uma professora deu o mesmo teste de avaliação nas turmas A e B, cada uma com 28 alunos.
Prof.
Na turma A, dois sétimos dos alunos obtiveram pelo menos Bom e, na turma B, 25% dos alunos obtiveram pelo menos Bom. Quantos alunos obtiveram menos de Bom em cada turma? _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
Avaliação
4 Para a sobremesa, a mãe do João fez um bolo. No dia seguinte, o João contou aos amigos: «Eu comi metade do bolo, a minha irmã a quarta parte do bolo e a minha mãe a sexta parte do bolo.» Os amigos comentaram: «Ena! Não sobrou nada!» Será verdade? Justifica. _________________________________________________________________________________________________________________
Turma
_________________________________________________________________________________________________________________
5 Um quinto dos chocolates de uma caixa levam amêndoa, dois quintos dos restantes levam noz e os
N.o
outros chocolates são apenas de leite. Os chocolates que levam amêndoa são 15. Que percentagem dos chocolates da caixa são os de leite? _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
6 Um grupo de amigos fez uma corrida em quatro etapas. 3 1 1 do total, na segunda e na terceira . 10 4 5 6.1 Escreve uma expressão que permita calcular a fração do percurso correspondente à quarta etapa. Na primeira correram
______________________________________________________________________________________________________________ 6.2
Sabendo que na terceira etapa correram 8 km, quantos quilómetros tinha o percurso?
Nome
______________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
39
5 Se a Sónia vendeu, na sexta-feira, menos 35 rosas do que vendeu na quinta-feira, quantas rosas tinha a Sónia para vender? ______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
8 A Ana gastou 50% do seu dinheiro na compra de um telemóvel e 1 do seu dinheiro na compra de um CD. Se o telemóvel custou 60 e, que dinheiro sobrou à Ana?
8
______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
9 O João tinha 20 e, foi ao cinema e gastou 25% do seu dinheiro no bilhete e 10% do que sobrou em pipocas. Quanto custou o bilhete e as pipocas? Com quanto dinheiro ficou o João? ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
______________________________________________________________________________________________________________
10 Em 30 alunos de uma turma, 12 são louros. Qual é a percentagem de alunos que não são louros? ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
11 Numa compra de 800 e, fizeram-me um desconto de 120 e. Qual foi o desconto em percentagem? ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 108 e 109
7 A Sónia tinha rosas para vender. Vendeu 3 das rosas na quinta-feira e as restantes na sexta-feira.
Manual (volume 1)
problemas
cont.
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Números racionais não negativos (continuação) saber fazer
40
Como arredondar números racionais atendendo ao número de casas decimais? Regra: Escolho o arredondamento pretendido: às unidades (0 casas decimais, ou 0 c.d.), às décimas (1 c.d.) ou às centésimas (2 c.d). Observo o algarismo imediatamente a seguir à casa em que será efetuado o arrendamento. Se esse algarismo é: • 5, 6, 7, 8 ou 9, acrescento uma unidade ao algarismo anterior e elimino os seguintes; • 0, 1, 2, 3 ou 4, o algarismo anterior mantém-se e elimino os seguintes. 15 Exemplo: = 1, 153846… 13 • arredondado com 0 c.d. é 1 porque 1, 1 • arredondado com 1 c.d. é 1,2 porque 1,1 5 • arredondado com 2 c.d. é 1,15 porque 1,15 3 • arredondado com 3 c.d. é 1,154 porque 1,153 8
Como calcular o valor exato e o valor aproximado do quociente de sete por três? 7 7 : 3 = ← Valor exato 3
7 2 < < 3 3 7 = 2,(3) 3
0
1
2
3
7 2,3 < < 2,4 3
4
7 • 2 é o valor aproximado por defeito de a menos de uma unidade. 3 7 • 3 é o valor aproximado por excesso de a menos de uma unidade. 3 7 • 2,3 é o valor aproximado por defeito de a menos de uma décima. 3 7 • 2,4 é o valor aproximado por excesso de a menos de uma décima. 3
Pratica 1. Completa a tabela. Arredondamento com 1 c.d. Arredondamento com 2 c.d. Arredondamento com 3 c.d.
5 14 0,90€ 1,08€
21 19 0,87€ 0,98€
2. Completa. 5 O valor aproximado por defeito de a menos de uma unidade é _______________________ 6 5 2.2 O valor aproximado por excesso de a menos de uma décima é ______________________ 6
2.1
3. Calcula o valor exato de: 3.1
3.2
3 4 + 5
__________________
5 1 + __________________ 2 6
3.3
1 0,75 + 2
__________________
3.5
7 1 – 3 6
3.4
32,4 + 0,6 __________________
3.6
6 1 0,25 + + 0,75 + 7 7
___________________
_________
saber fazer
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Como multiplicar números racionais não negativos? 3 5
3×7 5×8
7 8
21 40
O produto de dois números racionais não negativos, representados por frações, pode ser representado por uma fração cujo numerador é o produto dos numeradores e o denominador é o produto dos denominadores.
•×= = 6 3 2×3 •2× = = 1×4
4
4
• 0,4 × 0,06 = 0,024 1
2
O número de casas decimais do produto obtém-se somando o número de casas decimais dos fatores.
1+2=3
Como facilitar o cálculo de um produto, usando propriedades da multiplicação? 1 4
• × 5 × 4 = 1 × 5 = 5
Propriedades comutativa e associativa
2 3
• 0,01 × × 100 × 3 = 1 × 2 = 2 5 4
1 4
5 4
1 4
• × 2011 – × 2011 = 2011 × 冢 – 冣 = 2011
Propriedade distributiva em relação à subtração
• 3,5 × 12 × 0 × 500 = 0
Zero é elemento absorvente
Como calcular
2 3 23 2 , e ? 5 53 5
冢 冣
8 2×2×2 2 3 • 冢 冣 = = 125 5×5×5 5
2 2×2×2 •= = 3
5
8 5
5
2 5
2 125
2 • 3 = = 5×5×5
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Pratica 4. Calcula o valor exato de: 1 2 4.1 × __________________ 3 5 3 2 4.2 × __________________ 7 5
4.3
7 3 × 6
4.4
0,8 × 0,05
_____________________ __________________
5. Calcula, usando as propriedades da multiplicação. 1 5 2 ___________________________ _______________________ 5.1 × 7 × 9 5.3 × 1650 – × 1650 9 3 3 1 1 3 4 ___________________________ 5.2 × 750 + × 250 __________________ 5.4 0,1 × × 20 × 2 2 4 3 6. Calcula. 6.1
3 4
2 ________________
冢 冣
6.2
32 4
________________
6.3
3 2 4
_______________
7. Comi metade da metade de um bolo de 600 gramas. 7.1
Que parte do bolo comi? ________________________________________________________________________________
7.2
E quantos gramas comi? ________________________________________________________________________
41
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
saber fazer
42
3 Como calcular o inverso de , de 2, de zero e de 0,3? 5 3 5 3 5 • O inverso de é porque × = 1 5 3 5 3 1 1 • O inverso de 2 é porque 2 × = 1 2 2
• Zero não tem inverso. 10 3 • O inverso de 0,3 é nota que 0,3 = . 3 10
冢
冣
Como dividir dois números racionais não negativos? 5 3 5 4 20 • : = × = 7 4 7 3 21
Para dividir dois números racionais não negativos, multiplica-se o primeiro pelo inverso do segundo.
Inversos
3 3 1 3 • : 5 = × = 2 2 5 10 Inversos
• 4,25 : 0,5 = 8,5 2
1 2–1=1
O número de casas decimais do quociente é a diferença entre o número de casas decimais do dividendo e do divisor.
Pratica 3 1 8. Indica o inverso de: 7 ; ; 0,7 ; 2 . ___________________________________________________________ 4 2 8.1
Calcula o produto de cinco meios por três quartos. Mostra que o inverso do produto anterior é igual ao produto do inverso de cinco meios pelo inverso de três quartos. _____________________________________________________________________________________________________
9. Calcula e simplifica se necessário: 3 1 : ________________________________ 4 5 7 1 9.2 : ________________________________ 6 3
9.1
9.3
1,2 : 0,4 ________________________________
9.4
3 : 3 7
________________________________
3 10. Quantas garrafas de litros posso encher com 30 litros de azeite? 4 _____________________________________________________________________________________________________
11. Calcula o quociente de dois sétimos por cinco quartos. Mostra que o inverso do quociente obtido é igual ao quociente do inverso de dois sétimos pelo inverso de cinco quartos. _____________________________________________________________________________________________________
saber fazer
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Como calcular o valor de uma expressão numérica com + , – , × e : ? 3 1 2 5,1 + 2 × – 3 : = 5,1 + 1 – 3 × 2 2 3 9 = 5,1 + 1 – 2 = 5,1 + 1 – 4,5 = 6,1 – 4,5 = 1,6
A multiplicação e divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar.
Como calcular o valor de uma expressão com parênteses? 1
1
3
1
1
冢0,3 + 3冣 : 3 = 冢10 + 3冣 : 3
Efetuam-se em primeiro lugar os cálculos dentro de parênteses.
(× 3) (× 10)
9 10 1 = + : 30 30 3 19 = × 3 30 5 7 19 = = 30 10
冢
冣
Como usar expressões numéricas para traduzir enunciados de problemas? 1 De um bolo, o Zé comeu e repartiu o restante, igualmente, pelos seus dois irmãos. 6 Uma expressão que representa a parte do bolo que comeu cada um dos dois irmãos é: 1
冢1 – 6冣 : 2
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Pratica 12. Calcula: 1 3 5 12.1 + : 2 4 2
12.2
______________________ 12.3
3 1 2 + 1 – : 5 3 3
冢
冣
_________________
12.4
3 4 7 6
______________________
0,7 3 1 2
____________________
Atenção! 7 9 é o mesmo que 2 3 7 2 7 3 21 7 : = × = = 9 3 9 2 18 6
13. Sublinha a expressão numérica que traduz o seguinte enunciado e calcula-a. 1 «De um garrafão com 2,5 litros de água mineral, retirou-se litro e a água restante repartiu-se 4 igualmente por cinco copos. Cada copo levou…» 1 4
• 2,5 – : 5 1 4
• 冢2,5 – 冣 : 5 1 4
• 冢2,5 + 冣 : 5
43
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Enc. Educ.
ficha
11
44
Arredondamentos. Valores aproximados por defeito e por excesso
4 1. Indica o valor aproximado de : 3 1.1 a menos de uma unidade, por excesso: _________________________ 1.2
a menos de uma unidade, por defeito: _________________________
1.3
a menos de uma décima, por excesso: _________________________
1.4
a menos de uma décima, por defeito: __________________________
2 2. Para fazer uma saia é necessário metros de tecido. Uma fábrica vai confecionar 500 saias iguais. 3 Quantos metros de tecido deve encomendar? Discute a solução.
____________________________________________________________________________________________________________________
Prof.
____________________________________________________________________________________________________________________
3. Responde às seguintes questões. 3.1
Avaliação
________________________________________________________________________
Outro automobilista abasteceu com 25 litros da mesma gasolina, mas apresentou o seguinte papel de desconto. Quanto pagou? Talão de desconto _________________________________________________________
N.o
o 1 litr € 9 9 3 1,
________________________________________________________________________
3.2 Turma
Se um automobilista abasteceu a sua viatura com 15 litros de gasolina, quanto vai pagar?
_________________________________________________________
5 cêntimos por cada litro
1 7 4. Um retângulo tem de perímetro 6 m e de comprimento m . 3 3 Calcula o valor exato da largura do retângulo e o valor arredondado com 1 c.d. dessa largura. ___________________________________________________________________________________________________________________
11 5. Reduz à dízima e arredonda com 2 c.d. 3
Nome
___________________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
45
____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________
7. Pretende vedar-se, com uma rede, um canteiro quadrado com 17,49 metros de lado. Que quantidade de rede se deve encomendar? ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________
8. Escreve em linguagem simbólica: «A diferença entre quatro e um meio e dois e um sexto.» ____________________________________________________________________________________________________________________ 8.1
Calcula o valor exato dessa diferença. ______________________________________________________________________
8.2
Arredonda o resultado de 8.1 às centésimas. ______________________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
9. Observa:
5 kg __ 6
Dá um valor aproximado às décimas por defeito: 9.1
da massa das maçãs: ________________________________
9.2
da capacidade da garrafa de sumo: _________________
9.3
do comprimento da corda: __________________________
1 l __ 3
5m __ 3
Págs. 124 a 127
6. Os 340 alunos de uma escola vão realizar uma visita de estudo. Para cada grupo de 25 alunos é necessário um professor e não pode haver alunos sem o acompanhamento de um professor. Na visita vão também quatro encarregados de educação. Cada autocarro leva 40 pessoas. Quantos autocarros serão necessários?
Manual (volume 1)
ficha
11
cont.
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Enc. Educ.
ficha
13 12
46
Multiplicação de números racionais não negativos. Propriedades
1. Calcula e simplifica se necessário:
1.1
2 9 × 3 10
___________________________________________________
1.6
1 0,3 × 4
1.2
5 3 × ___________________________________________________ 6 10
1.7
1 3 × 9
1.3
2 10 × 5 11
__________________________________________________
1.8
3 0,5 × 4
1.4
4 6 × 9 7
____________________________________________________
1.9
0,07 × 0,13
_______________________________________________________
1.5
24 5 × 25 8
2 1 × 3 × 5 2
________________________________________________________
__________________________________________________
1.10
_____________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________________________________________
Prof.
14 2. Escreve como o produto de dois fatores representados por frações. 10 ____________________________________________________________________________________________________________________
3. Escreve 7,5 como o produto de dois fatores, sendo um deles um número racional inteiro.
4. Observa:
¤3,40 kg
Turma
Avaliação
___________________________________________________________________________________________________________________
¤4,99 kg
¤0,99
N.o
¤0,66 kg
4.1
3 3 Comprei kg de peras, kg de carne de porco, 2 kg de pescada e seis iogurtes. Quanto gastei? 2 4 ________________________________________________________________________________________________________________
4.2
O que gastei foi 50% do dinheiro que levava na carteira. Quanto dinheiro levava? ________________________________________________________________________________________________________________
Nome
2 5. Um ângulo agudo tem de amplitude da amplitude do ângulo reto. Determina a amplitude do ângulo agudo. 5 ___________________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
47
6.1
4 × 2 × 0,5 3
6.2
1 2 × × 1,5 × 9 3
____________________________________________
______________________________________
6.3
7 3 × 2011 + × 2011 _____________________________________________________ 2 2
6.4
3 3 × 1,1 – × 0,1 7 7
___________________________________________________________
7. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras: 7.1
5 9 5 3 × × = ___________ × 9 7 7
7.2
5 1 5 × = 5 × + 5 × ___________ 3 3
8. Hoje a Manuela fez brigadeiros para vender. 3 3 De manhã vendeu dos que fez e à tarde dos que sobraram e ainda ficou com 50 brigadeiros. 5 4 Quantos brigadeiros fez? Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.
__________________________________________________________________________________________________________________
5 9. Para fazer uma salada de fruta, o André comprou kg 4 de cada qualidade da seguinte fruta.
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
¤0,80 kg
¤2,40 kg
¤1,20 kg
Calcula, utilizando dois processos diferentes, quanto gastou o André.
__________________________________________________________________________________________________________________
10. O terreno representado na figura ao lado é formado por um retângulo e por um triângulo. 3 A largura do retângulo é do seu comprimento e a área do 4 3 triângulo é da área do retângulo. Calcula a área do terreno. 8
12 m __________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 128 a 131
6. Calcula rapidamente usando propriedades da multiplicação:
Manual (volume 1)
ficha
13 12
cont.
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Enc. Educ.
ficha
13
48
1. Escreve as seguintes potências na forma simplificada com base e expoente. 1.1
2 2 2 2 × × × _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7 7 7 7
1.2
0,7 × 0,7 × 0,7
1.3
1 1 1 × 0,25 × × 0,25 × 4 4 4
1.4
13 × 1,3 _________________________________________________________________________________ 10
Prof.
22 = 9
3. Calcula: 1 5 3.1 _____________________ 2
冢 冣
3.2
Avaliação
___________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
2. Completa: 2.1
Turma
Potências de expoente natural e base racional não negativa. Inverso de um número racional positivo
0,012
_____________________
4. Completa: 1 4.1 = _____ 8
冢
冣
2 9
2
2.2
冢 冣
3 5
3
3.3
冢 冣
3.4
冢
1 10
4.2
4 = 9
2.3
2 2 = 9
_____________________
3.5
33 10
_____________________
3.6
=
3
冣
冢 冣 _____
冢
3 10
_____________________
冣
3
4.3
_____________________
16 = 25
冢 冣 _____
5. Completa com os sinais > , < ou = , de modo a obteres afirmações verdadeiras. 3 2 1 3 1 2 5.1 __________ 5.3 __________ (0,5 + 0,1)2 5 2 2
冢 冣
N.o
5.2
冢 冣
3
5 3
冢 冣
__________
5 3
冢 冣
2
冢 冣
5.4
3 2 5
__________ 1100
6. Observa o cubo representado ao lado e diz o que representam as expressões para esse cubo. 1 3
冢 冣
6.2
1 6× 3
6.4
______________________________________________________________________
2
冢 冣
6.3 4 ×
Nome
3
6.1
1 3
__________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1 12 × 3
_____________________________________________________________________
1 m 3
13 ficha
7. Observa:
Tenho, em euros, o quadrado da soma de três com quatro.
Poderão os dois amigos comprar um brinquedo que custa 100 €? Explica como pensaste.
____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________
8. Liga cada número ao seu inverso, caso exista. 2 5
5 14
9 9
5 2
14 5
10 5
0
8
10 23
1 8
1 9
0,5
9
25
1
2,3
0,04
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
9. Completa. 9.1
13 O inverso de é __________ 5
9.3
O inverso de 13 é __________
9.2
O inverso de 1,4 é __________
9.4
1 O inverso de 32 é __________
9.5
O inverso de um produto é igual ao produto dos __________ dos fatores.
10. Verdadeiro ou falso? 10.1
5 3 × > 1 __________ 3 5
10.2
9 3 × = 1 __________ 3 9
10.3
1 9 × < 1 __________ 9
11. Completa usando as palavras «zero» e «um», de modo a obteres afirmações verdadeiras. 11.1
O inverso de um é __________ .
11.2
O número __________ não tem inverso.
11.3
O produto de um número pelo seu inverso é __________ .
11.4
Todo o número racional diferente de __________ tem inverso.
12. Completa de modo que o produto seja 1. 3 12.1 × __________ 12.2 __________ × 0,3 7
12.3
冢8 × 6冣 × 冢 ______ × ______ 冣 3
5
49
Págs. 132 a 135
Tenho, em euros, a diferença entre o cubo de quatro e o quadrado de quatro.
cont.
Manual (volume 1)
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
50
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Enc. Educ.
ficha
14 13
Divisão de números racionais não negativos 1. Efetua: 1.1
22,5
0,5
1.2
6
0,12
1.3
55,2
0,03
O divisor nas divisões anteriores é sempre maior do que zero e menor do que 1. Verifica que o quociente é maior do que o dividendo.
2. Troquei 15 € por moedas de 20 cêntimos. Quantas moedas recebi? ______________________________________________________________________________________________________________
Prof.
______________________________________________________________________________________________________________
3.1
25 5 : 4 3
3.2
1 :6 2
3.3
9 :4 7
3.4
1 23 : 7 21
3.5
7 : 0,2 5
N.o
Turma
Avaliação
3. Calcula e simplifica: _________________________________________________
3.6
7 7 : 11 11
________________________________________________________
3.7
6 3 : 7 5
________________________________________________________
8 3.8 2 : 7
____________________________________________
3.9
__________________________________________________
3.10
___________________
3.11
18 : 0,6 5
______________________
3.12
1 0: 9
_______________________
0,5 × 1,1 × 36 ______________ 2 × 0,5 × 1,1 6 :2 11
____________________
____________________
_______________________
8 15 3.13 4
_______________________
3.14
15 :5 8
3.15
1,2 3 5
______________________
________________________
1 4. Com 40 kg de açúcar, quantos pacotes de 3 kg podes encher? ______________________________________________________________________________________________________________
5. Comprei 28 kg de batatas em sacos de 3,5 kg. Quantos sacos comprei?
Nome
______________________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
51
6.1
1 3 __________ : = 4 2
6.2
3 1 × __________ = 2 5
6.3
1 __________ × 0,2 = 8
4 7. O Pedro tem 280 €, que são do seu ordenado. Qual é o ordenado do Pedro? 7 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________
14 8. Qual é o comprimento de uma sala retangular com m de largura e 28 m2 de área? 3 _____________________________________________________________________________________________________________
3 9. Paguei 4,50 € por kg de queijo. Qual é o preço do quilograma de queijo? 4 ____________________________________________________________________________________________________________________________
10. Responde às seguintes questões.
Um recipiente cilíndrico tem 6 litros de mel, que corresponde
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
a 3 da sua capacidade. Quantos litros de mel 5 levará o recipiente cheio?
2 Gastei do meu 5 dinheiro numa raqueta de ténis e ainda fiquei com 15 €. Que dinheiro tinha antes da compra?
11. A área de um retângulo é 54 cm2 e o seu comprimento é 4,5 cm. Qual é o perímetro deste retângulo? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 136 e 137
6. Completa.
Manual (volume 1)
ficha
14 13
cont.
52
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
1. Liga cada expressão ao número que a representa.
ficha
15 13
Operações combinadas
A.
17 1 1 –: 22 8 8
B.
C.
•
•
2
冢 10 – 0,1冣 : 7
•
•
1 1 4
5 7 +0× 4 2
•
•
3,25
1 :4 2
•
•
0
•
•
1 2 3
Enc. Educ.
1
D. 3 :
2
冢 3 + 3 冣 1
2
1 : 2
Prof.
E.
2. Coloca parêntesis de modo a obteres afirmações verdadeiras. 1 1 1 1 + : = 1 8 8 8 2
2.2
3 3 3 × – = 0 7 7 7
Avaliação
2.1
3. Números cruzados Turma
Horizontais A. 52 –
14 1 ; (62 + 3) × 2 3
1
N.o
4 1 C. 4 : + 5 2 1 3
5 3
5 25 2+ – 10 2
B
C Verticais 1. A diferença entre 19 e o quadrado de 2; 3.
1 21 4 5. (23 × 22) + ; (23 + 1)2 + 1 7 8 Nome
3
A
E. 13 + + ;
7 – 2,3 2
2
66 6
D
E
,
4
5
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
53
4. Escreve em linguagem simbólica e calcula: O triplo do quociente de seis por três meios.
4.1
___________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.2
O produto do quadrado de três pelo cubo de um terço. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.3
O quociente do inverso de três pelo inverso de dois quintos. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.4
O inverso do quociente de três por dois quintos. Compara os resultados de 4.3 e 4.4. Que observas? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Perderam-se os sinais + e – que estavam nos
.
Preenche-os de modo a obteres afirmações verdadeiras. 3 2
5.1
1 2
7 0,25 = 4
5.2
3 2
1 2
3 0,25 = 4
3 6. Repartiu-se igualmente de 2400 € por dois sobrinhos. 8 6.1 O que representam as expressões? A.
3 × 2400 8
B.
________________________________________________ 6.2
3 × 2400 : 2 8 ________________________________________________
Quanto recebeu cada sobrinho?
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
___________________________________________________________________________________________________________________________________________
3 7. O José comprou 25 laranjas e usou dessas laranjas para fazer sumo. 5 Escreve uma expressão numérica que represente o número de laranjas que sobraram e calcula-a. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________
9,3 × 14 × 0,4 16 × 8 × 10 8. Calcula rapidamente e . 10 × 5 × 8 14 × 0,2 × 9,3 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________
1 9. Qual das expressões numéricas representa ? 3
A.
冢
冣
2 1 + 3 × : 3 3
B.
冢
冣
3 1 4 2 2 – : × – 4 3 5 3
4 3 C. 1 – 2
Págs. 138 e 139
Manual (volume 1)
ficha
15 13
cont.
problemas
54
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
1
1 A Teresa e o Inácio receberam, cada um, um chocolate. Quer a Teresa, quer o Inácio comeram 5 do seu chocolate. O Inácio diz que comeu mais chocolate do que a Teresa e tem razão. Explica como é possível. _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
Enc. Educ.
2
1 O João comprou 1 l de sumo de fruta. Guardou l no frigorífico e repartiu o restante por seis 4 copos iguais. Que quantidade de sumo de fruta levou cada copo? _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
Prof.
3
1 A área da horta do Miguel ocupa da área do seu terreno re3 tangular, que vês representado ao lado. Se a área da horta é 36 m2, qual é a área do terreno do Miguel? Explica como resolveste o problema. ____________________________________________________________________
Avaliação
____________________________________________________________________
Descobre o dinheiro
Turma
3 que eu tinha, sabendo que 10 do meu dinheiro foram gastos na compra de uma mochila, que custou 9 €.
N.o
4
Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
5
1 Uma vendedora de fruta vendeu das laranjas que tinha, 5 3 1 depois das que sobraram e, por fim, das restantes, 8 3 tendo ficado com 50 laranjas. Quantas laranjas tinha inicialmente?
Nome
_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
8m Horta 9m
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
55
1 2 O Carlos gastou do seu salário em alimentação e do que sobrou na renda da casa. 3 5 6.1 Que
fração do salário lhe sobrou?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6.2
Se lhe sobraram 600 €, qual era o seu salário? _________________________________________________________________________________________________________________________________________
7
A Dora sabe que um certo número inteiro de cinco algarismos é uma potência de base 7 e que o algarismo das unidades é 7. Qual é o número? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________
8
Responde às seguintes questões. 8.1
Quando multiplicas um número racional não negativo por um número maior do que 1, o produto é sempre maior do que 1? Justifica utilizando um exemplo. _____________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________
8.2
O que podes dizer acerca do quociente de um número natural por um número racional maior do que zero e menor do que 1? Dá exemplos. _____________________________________________________________________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
_____________________________________________________________________________________________________________
9
1 Uma classe de natação tem 16 alunos, sendo dos alunos rapazes, 50% dos rapazes com menos 4 5 de 10 anos de idade e das raparigas com 11 anos. 6 Indica o que representa cada uma das seguintes expressões. 9.1
1 × 16 4
_____________________________________________________________________________________________________
3 × 16_____________________________________________________________________________________________________ 4
9.2
9.3
1 1 × × 16_________________________________________________________________________________________________ 2 4 5 3 × × 16 _________________________________________________________________________________________________ 6 4
9.4
Págs. 140 e 141
6
Manual (volume 1)
problemas
cont.
FIGURAS NO PLANO
Figuras no plano saber fazer
56
Como traçar a perpendicular a uma reta r dada, passando pelo ponto P dado? P
P
Pé d
ap
A en d
Distância do ponto P à reta r é o comprimento do segmento de reta PA .
erp
icu
r
r
lar
Como traçar a paralela a uma reta AB dada, passando pelo ponto P dado?
P
A
P
A
A distância entre estas duas retas paralelas é o comprimento do segmento de reta MN .
M N
B
B
Como medir a amplitude de um ângulo? A unidade fundamental é o grau. Exemplos:
15o 12’ 5’’ é em segundos forma complexa
1o = 60’ = 3600’’ (15 × 60 + 12) × 60 + 5 = = 912 × 60 + 5 = 54 725’’ forma incomplexa
20,4o = 20o + 0,4 × 60’ = 20o 24’ Como designar a semirreta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes? É a bissetriz do ângulo. Observa a sua construção.
20o 20o
bissetriz
Pratica 1. Traça a perpendicular à reta r , passando pelo ponto P, e assinala o pé da perpendicular. Qual é a distância de P a r ? __________________________________________________
r P
2. Traça a paralela à reta r , passando pelo ponto A . Qual é a distância entre as duas retas paralelas? r
__________________________________________________
A
3. Quantos segundos são 32o 43’ 5’’? E 25,42o?
__________________________________________________
saber fazer
FIGURAS NO PLANO
Como calcular amplitudes de ângulos desconhecidos numa figura? a^ = 90° – 41° a^ = 49° Os ângulos assinalados são adjacentes complementares; a soma das suas amplitudes é 90°. Dois ângulos são adjacentes quando têm o mesmo vértice e um lado comum que os separa.
a 41o
^
^
b = 180° – 33° b = 147° Os ângulos assinalados são adjacentes suplementares; a soma das suas amplitudes é 180°.
b 33o r
^
a
r
46o d
b s
c
t
b = 46° Porque os ângulos b e d são verticalmente opostos, logo congruentes. Os ângulos a e b são suplementares: a^ = 180° – 46° a^ = 134° ^ c = 134° Porque os ângulos a e c são verticalmente opostos.
Como as retas • os ângulos a a^ = 140° • os ângulos a ^ b = a^ = 140° • os ângulos c ^ c^ = b = 140°
r
b
a
s
140o c MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
r // s
r e s são paralelas, cortadas pela reta t (secante): e 140° são alternos internos, logo congruentes: e b são correspondentes, logo iguais: e b são alternos externos, logo iguais:
Pratica 4. Calcula, justificando, a amplitude dos ângulos desconhecidos da figura, onde as retas m e n são paralelas. b
a
m
c 128
__________________________________
o
__________________________________
d
f e
g
n
5. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo que é cinco vezes maior do que o seu suplementar? _________________________________________________________________________________________________________
57
FIGURAS NO PLANO
saber fazer
58
Como relacionar amplitudes de ângulos de lados paralelos cada um a cada um? • São iguais dois ângulos convexos de lados dois a dois diretamente paralelos ou de lados dois a dois inversamente paralelos.
125o
50o
125o 50o
• São suplementares dois ângulos convexos que tenham dois lados diretamente paralelos e os outros dois inversamente paralelos.
45o
135o
Como relacionar dois ângulos de lados perpendiculares dois a dois? • São iguais, se forem ambos agudos ou ambos obtusos. 45o
• São suplementares, se um for agudo e o outro obtuso.
1120o
45o
60o
Pratica 6. Constrói um ângulo de 48° e traça a bissetriz. 7. Na figura ao lado, os segmentos de reta assinalados à mesma cor são paralelos. 7.1 Diz, justificando, qual a relação entre os ângulos
a e b.
_______________________________________________________________________ 7.2 Diz, justificando, qual a relação entre os ângulos
c b
a e c.
_______________________________________________________________________
a
5 8. Dois ângulos têm os lados perpendiculares e um deles é do outro. Qual a amplitude de 3 cada um deles? ___________________________________________________________________________________________________
9. Calcula 40o 24’ 10’’ + 35o 58’ 40’’ e 40o 24’ 10’’ – 35o 58’ 40’’ . ___________________________________________________________________________________________________
10. Calcula o suplementar de um ângulo de 128° 25’ 10’’.
11. Calcula o complementar de 17,2°.
_________________________________________
______________________________________________________________
D
^
12. Na figura, ED // BA , FE // BC e e^ = 3 × b .
e
Determina, justificando, as amplitudes dos ângulos b e e . _______________________________________________________________________________________
F
A E b B
C
saber fazer
FIGURAS NO PLANO
Como classificar triângulos quanto ao comprimento dos lados e quanto aos ângulos?
• É retângulo porque tem um ângulo de 90 o e isósceles porque tem dois lados com o mesmo comprimento.
• É acutângulo porque todos os ângulos são agudos. É equilátero porque todos os lados têm o mesmo comprimento.
• É obtusângulo porque tem um ângulo obtuso. É escaleno porque todos os lados têm comprimentos diferentes.
Como traçar eixos de simetria num triângulo e descobrir propriedades?
O triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria; tem dois lados com o mesmo comprimento e dois ângulos congruentes.
O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria; tem três lados com o mesmo comprimento e três ângulos congruentes.
Nota: Num triângulo, a lados com o mesmo comprimento opõem-se ângulos com a mesma amplitude e vice-versa. O triângulo escaleno não tem eixos de simetria.
Como relacionar o raio e o diâmetro numa circunferência?
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Numa circunferência, o diâmetro é o dobro do raio. Exemplo: se d = 1,6 cm , r = 0,8 cm
r d
Pratica 13. Classifica os triângulos representados quanto aos ângulos e quanto ao comprimento dos lados. 3 cm
3 cm
4 cm 2 cm 5 cm
2 cm 5 cm 3 cm
3 cm
3 cm
2 cm
2 cm
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
14. Traça os eixos de simetria, se existirem, nos triângulos acima representados.
15. Numa circunferência, o diâmetro é 48 cm. Calcula o raio. _____________________________________ Numa circunferência, o raio é 94 cm. Calcula o diâmetro. __________________________________________
59
FIGURAS NO PLANO
saber fazer
60
Como calcular as amplitudes dos ângulos internos e externos de um triângulo? Calcular as amplitudes dos ângulos desconhecidos dos triângulos. A soma das amplitudes dos ângulos internos do triângulo é 180°, logo, 180° – (90° + 37°) = 53° a^ = 53° Os ângulos a e b são suplementares. ^ ^ b = 180° – 53° b = 127°
37o b a
Como o triângulo é isósceles, tem dois ângulos congruentes que se opõem (estão em frente) aos dois lados congruentes. ^ Logo, a^ = b = (180° – 78°) : 2 = 51°
78o a
b
150
30o b
Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos internos não adjacentes. ^ ^ Logo, 150° = 30° + b b = 120°
o
A soma das amplitudes dos ângulos externos de um triângulo é 360°. Como saber se existe um triângulo de lados 5 cm, 7 cm e 9 cm? Num triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados tem de ser maior do que o comprimento do terceiro lado e a diferença dos comprimentos de dois lados quaisquer do triângulo tem de ser menor do que o comprimento do outro lado. 5+7>9 7–5<9
5+9>7 9–5<7
Verdadeiro Verdadeiro
Verdadeiro Verdadeiro
9+7>5 9–7<5
Verdadeiro Verdadeiro
O triângulo existe.
Pratica 16. Poderás construir um triângulo de lados 7 cm, 7 cm e 14 cm? ________________________________________________________________________________________________________
17. Calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos nas figuras, justificando. 17.2
17.1
c
b 117o 30’
a 132o 20’
d ________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
saber fazer
FIGURAS NO PLANO
Como relacionar, num triângulo, ângulos e lados opostos aos ângulos? Num triângulo: • a lados iguais opõem-se ângulos iguais (e vice-versa); • ao maior lado opõe-se o maior ângulo (e vice-versa); • ao menor lado opõe-se o menor ângulo (e vice-versa).
Como saber se dois triângulos são iguais? Têm de obedecer a um dos critérios seguintes: • os três lados de um serem respetivamente iguais aos três lados do outro – LLL; • terem, de um para o outro, dois lados iguais e o ângulo por eles formado também igual – LAL; • terem, de um para o outro, um lado igual e os dois ângulos adjacentes a esse lado iguais – ALA.
Como reconhecer um paralelogramo? Paralelogramos são quadriláteros com: • os lados opostos paralelos e iguais; • os ângulos opostos iguais; • os ângulos adjacentes a cada lado suplementares; • as diagonais que se bissetam; • a soma das amplitudes dos ângulos internos (também em qualquer quadrilátero) igual a 360°.
Paralelogramos
retângulos
quadrados
losangos
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Pratica 18. No triângulo ABC , 苶 A苶 B = 5 cm , 苶 B苶 C = 7 cm , 苶 A苶 C = 6 cm . Qual é o maior ângulo? E o menor? __________________________________________________________________________________________________
19. No triângulo isósceles ABC , de base BC , seja M o ponto médio da base. 19.1 Demonstra que os triângulos
AMB e AMC são congruentes.
___________________________________________________________________________________________________________________________ 19.2 Prova que os ângulos
BAM e MAC são congruentes.
___________________________________________________________________________________________________________________________
20. Três ângulos internos de um quadrilátero têm amplitudes: 54° 12’ , 125° 48’ e 54° 12’ . Qual a amplitude do ângulo interno restante? Este quadrilátero será um retângulo? Justifica. _______________________________________________________________________________________________________________________________
61
62
FIGURAS NO PLANO
ficha
16
Posição relativa de retas. Ângulos 1. Traça com a régua: 1.1 o segmento de reta 1.2 a reta
A
AB ;
BC ;
C
B 1.3 a semirreta
CA .
2. Observa a figura ao lado. Utilizando régua e esquadro, indica: Enc. Educ.
2.1 duas retas concorrentes oblíquas e duas retas paralelas:
A
________________________________________________________________________________________________________________ 2.2 duas retas concorrentes perpendiculares: ________________________________________________________________________________________________________________
E
B 2.3 a distância do ponto
A à reta BE :
________________________________________________________________________________________________________________ Prof.
C 2.4 a distância entre as retas
F D
BE e DF :
________________________________________________________________________________________________________________
Avaliação
3. Observa o polígono representado. M
N
Turma
P
Q
Usando régua e esquadro, indica: 3.1 dois segmentos de reta perpendiculares:
N.o
________________________________________________________________________________________________________________ 3.2 dois segmentos de reta concorrentes oblíquos: ________________________________________________________________________________________________________________ 3.3 dois segmentos de reta paralelos: ________________________________________________________________________________________________________________
Nome
4. Usa régua e esquadro, e traça:
M
4.1 uma reta perpendicular à reta
NP que passe por M ;
4.2 uma reta perpendicular à reta
MP que passe por N ;
4.3 uma semirreta paralela à reta
MN passando por P .
4.4 Qual é a distância do ponto
N à reta MP ?
P N
FIGURAS NO PLANO
63
A
S
C
T
R B
Traça um segmento de reta MN e constrói, utilizando régua e compasso, um ângulo com um dos lados coincidente com a semirreta MN e que seja igual à soma dos dois ângulos dados: ABC e RST .
6. Estima primeiro a amplitude de cada um dos ângulos seguintes. Depois, com a ajuda do transferidor, mede a amplitude de cada ângulo, em graus, e classifica-o. 6.1
6.2
6.3
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
7. Usa o transferidor e desenha ângulos com as seguintes amplitudes: ^
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
7.1 ABC = 52°
^
^
7.2 RST = 120°
7.3 MNP = 99°
Classifica cada um dos ângulos anteriores. Constrói a bissetriz de cada ângulo. __________________________________
__________________________________
_________________________________
8. Calcula: 8.1 o
complementar de 23° 12’ 15’’ : ____________________________________________________________________________
8.2 o
suplementar de 124,82° em graus, minutos e segundos:
8.3 a
soma dos ângulos cujas amplitudes são 18° 13’ e 15° 24’ : ____________________________________________
______________________________________________
Págs. 8 a 25
Manual (volume 2)
5. Observa os ângulos ABC e RST representados.
ficha
16
cont.
64
FIGURAS NO PLANO
ficha
17 13
Relação entre ângulos. Classificação de triângulos 1. Os ângulos assinalados a cor na figura A são complementares. Os ângulos assinalados a cor na figura B são suplementares.
A
A.
C
1.1 Explica
o significado de «ângulos complementares» e de «ângulos suplementares». ______________________________________________________________
D
B
_________________________________________________________________________________ 1.2 Se a amplitude do ângulo
B.
E
DBC é 29°, calcula a amplitude do ângulo CBA .
Enc. Educ.
H r
G
________________________________________________________________________________ 1.3 Se a amplitude do ângulo
F
EFG é 20°, calcula a amplitude do ângulo GFH .
_________________________________________________________________________________
2. E qual é a amplitude do ângulo suplementar de um ângulo com amplitude 113° ? ___________________________________________________________________________________________________________________
A
D E
Prof.
3. Na figura ao lado, as retas AB e CD intersetam-se no ponto E . C
3.1 Indica pares de ângulos: a) verticalmente opostos: ___________________________ ^
Avaliação
3.2 Se
^
^
BED = 40° , calcula AEC e DEA .
b) suplementares: ______________________________
______________________________________________________________________
4. Observa as figuras abaixo em que as retas são concorrentes. Em cada caso, determina as amplitudes dos ângulos x , y e z . r
4.1
71
Turma
x
x z
s
4.2
s
o
29o
r
t
r 65o s
4.3
t y
z
z
y
t
x
y
32o __________________________________
__________________________________
__________________________________
a
5. Na figura ao lado, as retas t e u são paralelas. N.o
B
5.1 Justifica que
^
t
^
a^ = c^ , f = d , e^ = a^ e a^ = g^ .
b d f
e u
__________________________________________________________________________________
c
g 5.2 Se
^
e = 118° , calcula as amplitudes dos ângulos a , b , c , d , e , f e g .
________________________________________________________________________________________________________________
6. Observa as figuras e, em cada caso, determina as amplitudes dos ângulos a e b . r
6.1
b
Nome
a
s
130
o
6.2
7 o u 75
t
a r//s
__________________________________
r s
m
6.3
a 150 50o r//s t//u
b
n m//n
b
__________________________________
__________________________________
FIGURAS NO PLANO
65
7. Na figura estão representados dois pares de retas paralelas e quatro ângulos (a , b , c e d). 7.1
Identifica, na figura, dois ângulos de lados dois a dois diretamente paralelos e compara-os. __________________________________________________________________________________
7.2 Justifica que os ângulos
E c
d e a são suplementares.
b
__________________________________________________________________________________ 7.3 Se
F
d
B
D
a
A
a^ = 42° , determina as amplitudes dos ângulos b , c e d .
________________________________________________________________________________________________________________
8. Dois ângulos tem os lados paralelos e um deles tem mais 35o do que outro. Determina a amplitude de cada ângulo, justificando. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. Observa os triângulos e classifica-os quanto aos lados e quanto aos ângulos. 9.1
9.2
2 cm 60o 2 cm 60o 60o
9.3
2 cm 2,5 cm
4,5 cm 120o
1 cm
1,5 cm
4 cm
2 cm __________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
10. No quadriculado, desenha um triângulo retângulo isósceles, um triângulo obtusângulo escaleno e um triângulo acutângulo isósceles. Traça, em cada um, os eixos de simetria, se existirem.
B
11. Dado o ângulo ADC e o ponto B , constrói um ângulo de vértice B cujos lados sejam perpendiculares aos lados do ângulo ADC . Qual a amplitude do ângulo que resulta da adição das amplitudes dos ângulos de vértices B e D ? Porquê?
C
___________________________________________________________________________________
D
A
___________________________________________________________________________________
A
12. Na figura, os segmentos de reta AB e DE são paralelos. Compara os ângulos dos dois triângulos, justificando.
D
B
C __________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________ E
Págs. xx 26 aa yy 31
Manual (volume 2) 1)
ficha
17 13
cont.
66
FIGURAS NO PLANO
ficha
18 13
Triângulos. Propriedades e construção 1. Calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos. 1.1
50o
r
50o b
c
a
r
1.2 Enc. Educ.
r
1.5
r
d f
__________________________________
__________________________________
1.4
1.6
116o
h
g
r 75o
70o
i
r
__________________________________
__________________________________
__________________________________
2. Atendendo a que os segmentos de reta AB e CD são paralelos, calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos. 2.1
A
B
125o
2.2
A
B
18o
e
Turma
Avaliação
96 C
35o
D
______________________________________________________
3. Na figura, D é ponto de interseção dos segmentos de reta AU e ^
c
C
D
______________________________________________________
o
^
OL . Calcula LUA e UDL .
A
42o
32o
D
_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ N.o
e
135o
100o
__________________________________
Prof.
145o
1.3
_________________________________________________________________________
L
U
O
Qual é o menor lado do triângulo AOD ? Justifica. ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________
4. Verdadeiro ou falso? 4.1 Existe um triângulo em que os comprimentos dos lados são 5 cm, 7 cm e 12 cm. ________________________________________________________________________________________________________________
Nome
4.2 Não existe um triângulo em que os comprimentos dos lados são 8 cm, 6 cm e 10 cm. ________________________________________________________________________________________________________________
FIGURAS NO PLANO
67
5.1 Mostra que o terceiro lado não pode ter 32 cm. ________________________________________________________________________________________________________________ 5.2 Qual é o maior número natural que pode representar a medida, em centímetros, do terceiro lado? ________________________________________________________________________________________________________________
6. Usando material de desenho, constrói os triângulos abaixo indicados, traça os eixos de simetria, se existirem, e classifica cada triângulo quanto aos lados e quanto aos ângulos. 6.1 Triângulo
ABC —— —— AB = 3 cm, BC = 4 cm, —— AC = 5 cm
6.2 Triângulo
LAR ^ —— AR L = 52°, RA = 48 mm, —— LR = 40 mm
6.3 Triângulo
LUA ^ —— UA = 4,5 cm, LUA = 70°, ^ LAU = 55°
É ________________________
É ________________________
É ________________________
e ________________________ .
e ________________________ .
e ________________________ .
7. Determina, em cada um dos seguintes triângulos, as amplitudes dos três ângulos externos a , b e c . 7.1
7.2
b
7.3
b
b o
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
100 c
a 120o
a 42o
a
c c
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
Calcula a soma das amplitudes dos ângulos externos de cada triângulo. O que concluis? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
8. Existirá um triângulo com 40 cm de perímetro e com um lado de 26 cm? Justifica a resposta. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Págs. xx 32 a yy 41
5. Num triângulo, dois dos lados medem respetivamente 16 cm e 14 cm.
Manual (volume 2) 1)
ficha
18 13
cont.
68
FIGURAS NO PLANO
1. Escolhe pares de triângulos congruentes. Justifica a tua resposta.
ficha
19 13
Critérios de igualdade de triângulos. Paralelogramos
2
25 mm 80o 8
1
80o
3
4
3,5 cm 40o
30
4 cm
3 cm Enc. Educ.
o
6 3,5 cm
4 cm
25 mm
3 cm
20 mm
30o
20 mm
5
40o 3 cm
3 cm
___________________________________________________________________________________________________________________
Prof.
___________________________________________________________________________________________________________________
^ ^ ^ ^ 1 ^ 苶P 苶 , B = M , C = 40o e C = M . 2. Nos triângulos ABC e MNP verifica-se que 苶 A苶 B=苶 M苶 N, 苶 B苶 C= M 2
2.1 Mostra que os triângulos
ABC e MNP são congruentes.
________________________________________________________________________________________________________________
Avaliação
2.2 Mostra que
^
^
ACB = MPN .
________________________________________________________________________________________________________________
2.3 Determina as amplitudes dos ângulos internos no triângulo
MNP .
N.o
Turma
________________________________________________________________________________________________________________
3. Observa a figura ao lado, em que: •
OD ⊥ OA
•
OB ⊥ PE
•
OB ⊥ BA
D R
E
B P O
A
3.1 Indica dois ângulos verticalmente opostos. ________________________________________________________________________________________________________________ 3.2 Indica dois ângulos complementares não adjacentes e dois ângulos adjacentes suplementares. ________________________________________________________________________________________________________________
Nome
3.3 Se
苶B O苶 = 苶P苶 R , mostra que os triângulos ORP e OBA são congruentes.
________________________________________________________________________________________________________________
FIGURAS NO PLANO
69
4. Observa a figura ao lado, em que: •
苶 C苶 E=苶 E苶 D
•
AD // BC
•
AB // DC
B
C
A
E
D
F
4.1 Compara
^
^
DEA e CEF . Justifica.
_______________________________________________________________________________________________________________ 4.2 Compara
^
^
FC E e ADE . Justifica.
_______________________________________________________________________________________________________________ 4.3 Qual
o caso de igualdade de triângulos que permite afirmar que o triângulo ADE é congruente com o triângulo CEF ?
_______________________________________________________________________________________________________________ 4.4 Se
^
^
CEF = 58° , calcula BA E .
_______________________________________________________________________________________________________________ 4.5 Se
^
^
ADE = 118,5° , calcula ECB .
_______________________________________________________________________________________________________________ 4.6 Qual é o ângulo cuja amplitude é a soma das amplitudes dos ângulos
EFC e FCE ?
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
_______________________________________________________________________________________________________________ 4.7 Justifica que o polígono
ABCD é paralelogramo.
_______________________________________________________________________________________________________________
5. No triângulo RIO , as amplitudes dos ângulos internos de vértices R e I são respetivamente 80° e 65°. 5.1 Calcula a amplitude do menor ângulo formado pelas alturas relativas aos lados
RI e IO .
_______________________________________________________________________________________________________________ 5.2 Qual é a amplitude do menor ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos de vértices
I e O?
_______________________________________________________________________________________________________________
Págs. 42 xx a yy 47
Manual (volume 2) 1)
ficha
19 13
cont.
problemas
70
FIGURAS NO PLANO
^
^
1 Num triângulo ABC , A = 73o e C = 54°. Qual é o maior e o menor lado do triângulo? Justifica. _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
2 Na figura, AB // CD . As retas AB , EF e GH são concorrentes no ponto I . Dá exemplos de: Enc. Educ.
2.1
G
ângulos alternos internos iguais: A
____________________________________________________________________________ 2.2
ângulos alternos internos diferentes:
F
E
I
____________________________________________________________________________
B
C 2.3
ângulos correspondentes iguais:
M
D
____________________________________________________________________________
Prof.
2.4
H
ângulos externos, do mesmo lado da secante, suplementares:
______________________________________________________________________________________________________________ 2.5
ângulos alternos externos iguais: ______________________________________________________________________________________________________________
Avaliação
2.6
^
^
^
se na figura HMD = 72° , determina GI A e AI M : ______________________________________________________________________________________________________________
3 Na figura, as semirretas BA e NM são perpendiculares e as semirretas DC e NP são perpen-
Turma
diculares. 3.1 Justifica ^
M
as igualdades:
• b = c^ ______________________________________________ • a^ + c^ = 180° ______________________________________ ^ • a^ + b = 180° ______________________________________
N.o
3.2
^ 1 ^ Se a^ = b , determina a^ e b . 2
A
b
N
c a D
B
C
P
______________________________________________________________________________________________________________
4 Na figura, 苶B苶E = 苶E苶D e 苶A苶E = 苶E苶C . Justifica as afirmações: 4.1
^
B
^
CEB = AED _____________________________________________________
4.2 BEC
e AED são triângulos congruentes:
Nome
b E
__________________________________________________________________
苶苶 B苶 C= A D _________________________________________________________ 4.3 苶
C c
a A
d D
^
4.4
b = a^ ____________________________________________________________
4.5
BC // AD ________________________________________________________
4.6
ABCD é um paralelogramo: _____________________________________________________________________________
FIGURAS NO PLANO
71
5 Observa a figura, onde O é o centro da circunferência. C
5.1 Calcula
a amplitude de cada um dos ângulos internos do triângulo ABC e do triângulo AOB . Justifica. ________________________________________________________________
O 5.2 Classifica
esses triângulos quanto aos lados e quanto aos
ângulos.
120o
120o
1120 12 20o A
B
________________________________________________________________ ________________________________________________________________ __________________________________________________________________
6 Na figura seguinte, o segmento de reta AD e o segmento de reta BC são paralelos, o segmento de reta AB é paralelo ao segmento de reta DC e os comprimentos dos segmentos de reta AB e BD são iguais. B C 32o
A D 6.1
^
Calcula BCD , justificando. ______________________________________________________________________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
______________________________________________________________________________________________________________ 6.2 Classifica
os triângulos da figura quanto aos lados e quanto aos ângulos.
______________________________________________________________________________________________________________ 6.3 Mostra
que os triângulos ABD e BDC são congruentes.
______________________________________________________________________________________________________________ 6.4 Será
ABCD um paralelogramo? Justifica.
______________________________________________________________________________________________________________
^
^
苶苶 C= 苶 C苶 D e CA B = CDE , mostra que os triângulos 7 Se na figura A
B
苶苶 E. ABC e CDE são congruentes e, em seguida, mostra que 苶B A苶 = D _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
D
C A
E
Págs. 48 xx ae yy 49
Manual (volume 2) 1)
problemas
cont.
PERÍMETROS E ÁREAS
Perímetros e áreas saber fazer
72
Como converter unidades de comprimento? Vamos converter: 9,08 km em m 9,08 km em cm 325 dm em hm
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Então: 9,08 km = 9080 m 9,08 km = 908 000 cm 325 dm = 0,325 hm
Como determinar o perímetro de um polígono irregular? 3 cm
26 mm
Determina o perímetro do polígono da figura.
#
O perímetro de um polígono é igual à soma dos comprimentos dos seus lados.
15 mm
15 mm 3 cm
Atenção! É preciso exprimir todos os comprimentos na mesma unidade. 26 mm
30 mm
15 mm
30 mm
15 mm
Perímetro
P = 26 + 30 + 15 + 30 + 15 = 116 , isto é, o perímetro é 116 mm.
Como determinar o perímetro de um polígono regular? Vamos determinar o perímetro de um heptágono regular com 2 cm de lado. O heptágono regular tem sete lados com o mesmo comprimento, logo neste caso: P = 7 × 2 ou P = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 . O perímetro é 14 cm
Pratica 1. Calcula, em centímetros, o perímetro desta página. ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
2. Calcula, em decímetros, o perímetro de um triângulo equilátero de lado 4,5 m. ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
saber fazer
PERÍMETROS E ÁREAS
Como representar o perímetro P do retângulo da figura em função de a e de b ? a b
b a
• P = 2 × a + 2 × b ou P = 2a + 2b ou P = 2(a + b) Recorda que o sinal de multiplicação pode ser omitido (ou substituído por um ponto): • entre números e letras; • entre letras.
F
Como calcular o perímetro do polígono da figura?
G
Observa que na figura: D
•苶 A苶 H=苶 B苶 C + 苶E D苶 + 苶F苶 G = 2,5 cm
E
• 苶G H苶 = 苶 A苶 B + 苶D C苶 + 苶 E苶F = 3,5 cm
B
3,5 cm
C
então Pfigura = 2,5 + 2,5 + 3,5 + 3,5 A
O perímetro é 12 cm.
H
2,5 cm
Pratica 3. Calcula o perímetro da figura.
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
1,7 cm 3,9 cm
8,3 cm _____________________________________________________________________________________________________
m
4. Exprime o perímetro do triângulo equilátero da figura em função de m . _______________________________________________________________________________
m
Calcula m se o perímetro for 69,36 cm. _______________________________________________________________________________
m
73
74
PERÍMETROS E ÁREAS
Enc. Educ.
ficha
20 13
Perímetros de polígonos regulares e irregulares I 1. Estima primeiro o perímetro de cada figura; depois, usa a régua, faz as medições necessárias e calcula o perímetro de cada uma. Que tal foram as tuas estimativas?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
2. Calcula o perímetro de cada um dos terrenos abaixo representados. 30 m 1,5 m Prof.
38 m
Avaliação
30 m
30 m
2m
16,5 m
2,5 m
30 m __________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Turma
3. Calcula em metros: 3.1 o perímetro de um pentágono regular com 15 dm de lado: ________________________________________________________________________________________________________________
N.o
3.2 o perímetro de um octógono regular com 0,45 dam de lado: ________________________________________________________________________________________________________________ 3.3 o lado de um hexágono regular com 450 cm de perímetro: ________________________________________________________________________________________________________________ 3.4 o
perímetro de um retângulo com 58 m de comprimento e em que a largura é metade do comprimento:
________________________________________________________________________________________________________________
4. Exprime o perímetro do retângulo em função de c e d .
Nome
______________________________________________________________
3 Calcula o perímetro se d = 8,4 m e c = d . 4 ______________________________________________________________
d c
PERÍMETROS E ÁREAS
75
6. Desenha, no quadriculado de 0,5 cm, um polígono irregular e um polígono regular, ambos com 12 cm de perímetro. 0,5 cm
7. Um pentágono regular e um triângulo equilátero têm o mesmo perímetro. O triângulo equilátero tem 15 cm de lado. Calcula o comprimento do lado do pentágono. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
___________________________________________________________________________________________________________________
8. Quanto se gasta numa rede para vedar o terreno, que vês representado na figura, sabendo que cada metro dessa rede custa 1,25 €? __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________
52,5 m
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________
45 m
9. Um retângulo e um quadrado têm o mesmo perímetro. O retângulo tem 20 cm de comprimento e a largura é quatro quintos do seu comprimento. Qual é o comprimento do lado do quadrado? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 72 e 73
Manual (volume 2)
5. Desenha um retângulo com 5 cm de comprimento e 15 cm de perímetro.
ficha
20
cont.
76
PERÍMETROS E ÁREAS
1. Determina, em cada figura, o comprimento do lado desconhecido.
ficha ficha
20 21 13
Perímetros de polígonos regulares e irregulares II
?
13 m 4 1m 4
7 1m 2
?
? 10 m
9 1 m 5 Enc. Educ.
P = 28 m __________________________________
P = 26 m
P = 395 dm
__________________________________
__________________________________
2. Calcula, em metros, a quantidade de rede necessária para vedar cada um dos canteiros floridos representados. 16 m 20 m Prof.
3m 4m
4m
16 m
1,8 dam
Avaliação
3m
______________________________________________________
______________________________________________________
Turma
3. O Zé deu uma volta completa ao terreno representado ao lado. 3.1 Quantos metros percorreu?
5 1 m 4
37,5 dm
________________________________________________________________ ________________________________________________________________
terreno vai ser vedado com uma rede, a 2,35 € o metro. Qual o custo da rede, arredondado ao euro?
N.o
3.2 O
5 1 m 2
6m
________________________________________________________________
12,5 m ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
4. O chão de um salão retangular tem de perímetro 40 m e a largura é 20% do perímetro. Qual é o comprimento do salão? ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Nome
___________________________________________________________________________________________________________________
PERÍMETROS E ÁREAS
77
A
B
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
6. Uma piscina quadrada tem de perímetro 36 m e está cercada por um relvado quadrado, como vês na figura. Qual é o perímetro do relvado? ___________________________________________________________________________________________________________________
6m
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Piscina
6m 6m ___________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________
6m
___________________________________________________________________________________________________________________
7. Dois terrenos retangulares iguais têm 17,2 m por 40,2 m e têm um lado comum. Qual é o perímetro do terreno retangular obtido a partir da junção destes dois? A solução é única? ___________________________________________________________________________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
___________________________________________________________________________________________________________________
8. Determina quanto se gasta para vedar o terreno representado ao lado com rede que custa 1,80 e o metro.
44 m
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 16 m
26 m
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
28 m
________________________________________________________________________
9. Dei duas voltas completas a uma praça com a forma de um octógono regular e percorri 104 m. Calcula o comprimento do lado da praça. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 72 e 73
5. Cada uma das figuras é formada por dois polígonos regulares. Sabendo que o perímetro de cada triângulo equilátero é 15 cm, determina o perímetro da figura A e da figura B (não faças medições).
Manual (volume 2)
ficha
21
cont.
PERÍMETROS E ÁREAS
saber fazer
78
Como converter unidades de área? Converter 15,2 km2 em m2 2,5 cm2 em dam2
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Então 15,2 km2 = 15 200 000 m2 2,5 cm2 = 0,00 000 25 dam2
Como determinar a medida da área de uma figura, conhecida a unidade de área? Como reconhecer figuras equivalentes? E congruentes? Observa as figuras A e B e toma U como unidade de área. A
U
B
A medida da área do retângulo A é 4, porque a unidade U cabe quatro vezes em A . A medida da área da figura B é 4, porque U cabe quatro vezes em B . Então, A e B são figuras planas equivalentes. De duas figuras planas equivalentes dizemos que têm a mesma área. A e B não são congruentes porque não podem ser levadas a coincidir ponto por ponto.
Como calcular a área de um paralelogramo? A medida da área de um retângulo é o produto das medidas do comprimento e da largura, expressas na mesma unidade. l A▭ = c × l ou A▭ = cl c
A medida da área de um quadrado é o quadrado da medida do seu lado. A□ = l × l ou A□ = l 2
l
A medida da área de um paralelogramo (obliquângulo) é o produto das medidas da sua base e da sua altura, expressas na mesma unidade.
a
A▱ = b × a ou A▱ = ba
b
Pratica 1. Calcula, em cm2: 1.1 a área dos paralelogramos
ABCD e EDFB :
_________________________________________________________
A
6,5 m
E
D
1.2 a área de um quadrado com 20,4 cm de perímetro:
6m _________________________________________________________ 1.3 a área de um retângulo com 13,2 cm de comprimento
e em que a largura é um terço do comprimento: _________________________________________________________
B
F
C 10 m
Como calcular a área de um triângulo?
altura
base
A medida da área de um triângulo determina-se multiplicando a medida da base pela medida da altura e dividindo o resultado por 2. b×a ba A△ = ou A△ = b – base ; a – altura 1 cm 2 2
altura
saber fazer
PERÍMETROS E ÁREAS
base
base
2×2 2
A△ =
altura
A△ =
A área é 2 cm2.
2×1 2
A△ =
A área é 1 cm2.
2×3 2
A área é 3 cm2.
1 cm
Como distinguir perímetro de área? Observa a figura A. O perímetro desta figura é o comprimento da linha que é a sua fronteira. O perímetro é 14 cm.
Há 6 quadrados de 1 cm2. A área desta figura é 6 cm2.
A
É fundamental que saibas distinguir perímetro de área.
Como calcular a área de um polígono que não é triângulo nem retângulo?
1 cm
1,5 cm
1,5 cm
1 cm
2 cm
2 cm
A = 3 + 0,75 porque A área é 3,75
1,5 cm
cm2.
1,5 × 1 2
A▭ = 2 × 1,5
A△ =
A área é 3 cm2.
A área é 0,75 cm2.
Pratica 2. Calcula a área das figuras. 2.1
2.2
2,5 cm
4 cm
3 cm
cm
cm
4,5
2 cm
5 cm ____________________________________________
3 cm
2.3
2,5
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Decompõe o polígono dado em triângulos e retângulos.
3 cm 7 cm
____________________________________________
____________________________________________
79
80
PERÍMETROS E ÁREAS
ficha
22 13
Equivalência de figuras planas. Unidades de área 1. Qual a medida da área da figura A, tomando
U
como unidade área?
___________________________________________________________________________________________________________________ 1.1 Desenha no quadriculado do teu caderno:
U
a) uma
figura que tenha a mesma área da figura A, mas que não seja congruente com a figura;
A
Enc. Educ.
b) uma figura congruente com a figura A.
2. Completa. 2.1 Duas
Prof.
2.2 De
figuras planas são congruentes se ____________________________________________________________________
duas figuras planas equivalentes diz-se que têm _______________________________________________________
3. Observa as figuras seguintes.
B
E
D
C
3.1 Escolhe
duas figuras congruentes. __________________________________________________________________________
3.2 Escolhe
duas figuras equivalentes, não congruentes. ______________________________________________________
3.3 Escolhe
duas figuras equivalentes e congruentes. _________________________________________________________
3.4 Desenha, no quadriculado, um retângulo equivalente à figura E.
N.o
Turma
Avaliação
A
4. Observa as figuras ao lado e indica: 4.1 figuras
congruentes:
_______________________________
4.2 figuras
equivalentes:
______________________________
D
B A
C
4.3 a
medida da área de cada figura, tomando a área de uma quadrícula como unidade de área:
______________________________________________________ ______________________________________________________
Nome
______________________________________________________
E
F
G
PERÍMETROS E ÁREAS
81
5. Determina a medida da área de cada figura desenhada no quadriculado, tomando para unidade de área: 5.1 ____________________________________________________________ ___________________________________________________________
A 5.2
D
____________________________________________________________
E
___________________________________________________________
B
C
5.3 Indica duas figuras equivalentes.
F
____________________________________________________________ ___________________________________________________________ 5.4 Qual dos retângulos tem menor área? ________________________________________________________________________________________________________________
6. Na parede de casa do João foi desenhada a figura ao lado que foi depois coberta com azulejos. 6.1 Tomando
um azulejo do tipo para medida de área, quantos azulejos foram necessários para cobrir o desenho? _____________________________________________________________
6.2 Calcula
a medida da área da figura, tomando como unidade de medida de área:
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
________________________________________________________________________________________________________________
7. Tomando como unidade de área
1 cm2
, qual a medida da área da figura P?
P
________________________________________________________________________________
8. Completa. 8.1 3 dam2 = ___________ m2
8.6 1500 m2 = ___________ dam2
8.2 2,5 hm2 = ___________ m2
8.7 2700 cm2 = ___________ mm2 = ___________ dm2
8.3 6,5 dam2 = ___________ m2
8.8 165 ha = ___________ m2 = ___________ a
8.4 43 a = ___________ m2
8.9 0,32 m2 = 3200 ___________ = 32 ___________
1 hectare = 1 hm2 1 are = 1 dam2 1 centiare = 1 m2
8.5 1,53 ha = ___________ m2
9. Que fração da medida da área do retângulo ABCD é a área da parte pintada?
D
C
A
B
_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
Págs. 76 a 79
Manual (volume 2)
ficha
22
cont.
82
PERÍMETROS E ÁREAS
1. Na figura há dois retângulos. Calcula a área da parte colorida da figura. _______________________________________________________________________
1,5 m
1,5 m 1,5 m
ficha
20 23 13
Áreas de paralelogramos
4m 9m
_______________________________________________________________________
Enc. Educ.
1,5 m
2. Sendo b a medida de um lado de um paralelogramo e h a medida da altura relativa a esse lado, completa a tabela seguinte. b (cm)
6,5
h (cm)
12
Prof.
Área (cm2)
9,3
6,4 7 2
186
21
15,2
3. Um painel retangular tem 86 cm por 42,4 cm e uma moldura com 3 cm de largura a toda a volta. Qual é a área da moldura? ________________________________________________________________________________
Turma
Avaliação
86 cm
42,4 cm
N.o
4 4. Um paralelogramo tem 9 cm de base e a altura relativa a essa base é da base. Calcula o lado de um 9 quadrado que é equivalente ao paralelogramo. ___________________________________________________________________________________________________________________
5. O paralelogramo LUAR tem 252 cm de perímetro e 2880 cm2 de área. Calcula: 5.1 o comprimento do segmento de reta
RL :
R
________________________________________________________________________________________ 5.2 a altura relativa ao lado
A
LU :
_______________________________________________________________________ 5.3 a altura relativa ao lado
UA (arredonda a 1 c.d.):
Nome
_______________________________________________________________________
L
72 cm
U
PERÍMETROS E ÁREAS
83
6. Observa a representação de um jardim formado por três paralelogramos. 6.1 Que área ocupam as rosas? _________________________________________________________________________
3m
a razão entre a área ocupada pelas rosas e 6m pelas tulipas?
Rosas
6.2 Qual
Cravos Tulipas
_________________________________________________________________________
24 m 6.3 Os
cravos ocupam 25% da área ocupada pelas tulipas. Qual é a área do jardim? ________________________________________________________________________________________________________________
7. Um quadrado tem de lado 18 cm. Calcula a medida do perímetro do retângulo que lhe é equivalente e em 2 que um dos seus lados é do lado do quadrado. 3 ________________________________________________________________________________________________________________
8. Observa o retângulo representado e as suas dimensões numa dada unidade. Constrói um quadrado de lado unitário decomposto em retângulos iguais ao retângulo da figura.
1 3
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
1 5
8.1 Relaciona o número de retângulos com a área de cada um. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.2 Determina a área do retângulo dado justificando o resultado obtido. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 80 a 83
Manual (volume 2)
ficha
20 23
cont.
84
PERÍMETROS E ÁREAS
1. Calcula a área de cada triângulo, desenhado em quadriculado de 1 cm de lado.
ficha
20 24 13
Área do triângulo
B
Enc. Educ.
A
Prof.
C
A.
B.
base
C.
D.
Turma
Avaliação
2. Traça, com régua e esquadro, a altura relativa à base indicada em cada triângulo.
base
base
N.o
base
2.1 Classifica cada um dos triângulos quanto aos lados e ângulos. ________________________________________________________________________________________________________________ 2.2 Faz as medições necessárias e calcula a área de cada triângulo. ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________
Nome
________________________________________________________________________________________________________________
PERÍMETROS E ÁREAS
85
3. Usa a régua, faz as medições necessárias e calcula a área de cada triângulo. 3.1 _
3.2
3.3 _
3.1 _______________________________
3.2 _______________________________
3.3 _______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
4. Observa os terrenos triangulares representados abaixo. A.
B.
C. 65
20 m
m
50,8 m
40 m
45,5 m
91 m
91 m
4.1 Calcula a área de cada terreno. __________________________________
__________________________________
__________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
4.2
Qual o terreno cuja área é 25% da área do terreno B? ________________________________________________________________________________________________________________
5. Observa a representação da horta da Luísa, instalada num terreno retangular. 5.1 Calcula, em m2, a área da horta.
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
________________________________________________________________________________________________________________
10 m
________________________________________________________________________________________________________________ 5.2 Que fração do terreno todo ocupa a horta?
30 m
horta
________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________
6. A área da parte pintada a azul é 20% da área do retângulo. Descobre o comprimento do retângulo.
1,2 dam
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ 16 m ___________________________________________________________________________________________________________________
7m
Págs. 84 e 85
Manual (volume 2)
ficha
20 24
cont.
86
PERÍMETROS E ÁREAS
ficha
25 13
Áreas por decomposição. Estimativa 1. Decompõe o quadrilátero em figuras tuas conhecidas e determina a sua área. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
Enc. Educ.
0,5 cm
2. Decompõe o quadrilátero em três figuras geométricas e determina a sua área. Confirma o resultado escolhendo outra decomposição da figura. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
0,5 cm
Prof.
3. Calcula a área do barco representado, em m2. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
Avaliação
1m
4. Num terreno retangular instalaram-se os armazéns A e B. Qual a área de terreno não ocupada pelos armazéns?
10 m
10 m 10 m
A
B
55 m ________________________________________
Turma
________________________________________ ________________________________________
10 m 10 m
10 m
________________________________________
N.o
110 m
5. Estima a área da folha representada ao lado em quadriculado de 1 cm. __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
C
6. Determina, por decomposição, a área do triângulo ABC .
1 cm
______________________________________________________________________________
Nome
______________________________________________________________________________
B
______________________________________________________________________________
A
PERÍMETROS E ÁREAS
87
8 cm relvado
______________________________________________________________ ______________________________________________________________
20 m
______________________________________________________________
28 m 3m
8. Calcula, em hectares, a área do terreno representado. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
50
horta
m
40 m
50
9.1 Quanto pagou pelo terreno, sabendo que cada m2 custou 14 €?
m
9. O João comprou o terreno desenhado ao lado, onde um caminho empedrado separa o pomar da horta
_____________________________________________________________________________
20 m
_____________________________________________________________________________
50
pomar m
40 m
m
50
_____________________________________________________________________________
60 m 9.2 Considerando
o terreno da questão anterior, diz, justificando, se as afirmações seguintes são verdadeiras (V) ou falsas (F)?
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
a) O caminho ocupa 50% da área ocupada pela horta e pelo pomar. _______________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________ b) A área do terreno é superior a dois quintos de um hectare. _______________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________
10. Descobre o valor de d na figura, de modo que os dois polígonos sejam equivalentes. 10 cm 3 cm
d 14 cm
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 86 e 87
7. Calcula a área da parte relvada do terreno representado.
Manual (volume 2)
ficha
25
cont.
88
PERÍMETROS E ÁREAS
Enc. Educ.
ficha
26 13
Área e perímetro 1. Calcula o perímetro e a área de cada figura pintada. 1.1
1.2
1 cm
1 cm
P = __________________________________________________
P = __________________________________________________
A = __________________________________________________
A = __________________________________________________
2. Desenha, no papel quadriculado de 1 cm, uma figura: 2.1 Com A = 6 cm2.
2.2 Com 10 cm de perímetro.
Calcula o seu perímetro.
Calcula a sua área.
Avaliação
Prof.
1 cm
____________________________________________________
____________________________________________________
80 m
Turma
3. O terreno do Zé é retangular e está representado ao lado. 3.1 Se
o Zé vedar o terreno com duas fiadas de arame, de quantos metros precisa?
62,5 m
_______________________________________________________________________
N.o
3.2 Se
cada m2 de terreno custou 200 €, quanto custou o terreno?
_______________________________________________________________________
4. Observa os retângulos e, para cada um, calcula o lado desconhecido e a sua área.
Perímetro = 26 cm
?
8 cm
Perímetro = 26 cm
4.2
4.1
12,5 cm
?
Nome
? ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
PERÍMETROS E ÁREAS
89
5.1
5.2
A = 18 dam2 ?
?
A = 18 dam2 250 m
2 dam ___________________________________________________
___________________________________________________
6. A Joaninha vedou com uma rede e plantou os dois canteiros que vês representados abaixo. A.
B.
30 m
4,5 m 6m
10 m
10 m
38 m
8m
6m
6.1 Que quantidade de rede usou para vedar cada canteiro? ________________________________________________________________________________________________________________ 6.2 Mostra que o canteiro A ocupa mais 135 m2 que o canteiro B. ________________________________________________________________________________________________________________
7. O retângulo e o triângulo da figura são equivalentes. Tendo em conta os dados, calcula, em cm, o perímetro do retângulo. Descreve a resolução do problema.
4 cm
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
4 cm
6 cm
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
8. A área total de um cubo é 150 cm2. Qual é o perímetro de uma face? ___________________________________________________________________________________________________________________
9. As duas matas representadas têm áreas iguais. Se o perímetro da mata retangular é 248 m, descobre o perímetro da mata triangular.
100 m
60 m
100 m ___________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 88 e 89
5. Observa os terrenos a seguir representados e, para cada um, calcula o lado desconhecido e o seu perímetro.
Manual (volume 2)
ficha
26
cont.
problemas
90
PERÍMETROS E ÁREAS
1 O Zé desenhou à mão o quadrilátero ABCD . C
1.1 Desenha
a figura, usando material de desenho e obedecendo às seguintes condições:
D
B = 9 cm •苶 A苶 1 J = 苶 A苶 B •苶 A苶 3 •苶 C苶 D = 1 cm
Enc. Educ.
苶 = 4 cm • J苶C 1.2 Calcula
A
B
J
a área do quadrilátero ABCD .
______________________________________________________________________________________________________________
A
B
F苶 = 苶 E苶 C= 苶 D苶 C. 2 Observa o retângulo ao lado, onde 苶B苶G = 苶G苶F = 苶E Se o perímetro do retângulo for 72,5 cm, calcula: Prof.
G 2.1 a
área do retângulo ABCD .
________________________________________________________________________________________
F 2.2 a
área do triângulo AGD .
________________________________________________________________________________________ Avaliação
E
Turma
D
3 O átrio de uma escola é retangular, com 9 m por 6 m, e vai ser pavimentado com placas quadradas, 3 com m de lado. 4
N.o
Quantas placas vão ser necessárias?
Nome
C
______________________________________________
PERÍMETROS E ÁREAS
91
Manual (volume 2)
4 A área de um triângulo é 42 cm2. Que valor passará a ter em cada uma das situações? 4.1 Mantém
a base e duplica a altura.
______________________________________________________________________________________________________________ 4.2 Duplica
a base e duplica a altura.
______________________________________________________________________________________________________________
5 Determina a base de um triângulo com 30 dm de altura e 1200 dm2 de área. _________________________________________________________________________________________________________________
12
6 Determina a área da parte colorida da figura. _____________________________________________________________________
cm
10 cm
m
c 12
26 cm
7 Na figura, o polígono ABCD tem dois lados paralelos e o segmento de reta CE é paralelo ao segmento de reta DA . 5 cm
D
C ?
?
69o 35’
?
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
? A 7.1 Que
? F
51o 20’
E
B
nome tem o quadrilátero AECD ? Justifica.
______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ 7.2 Determina
as amplitudes dos ângulos desconhecidos.
______________________________________________________________________________________________________________
7.3 Se
4 1 苶B E苶 = 苶 A苶 E e 苶 D苶 F = 苶 A苶 E , determina a área da figura. 5 2
______________________________________________________________________________________________________________
Págs. 74 e 75; 90 e 91
problemas
cont.
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
Representação e interpretação de dados Como construir um gráfico de barras e um pictograma? Observa os resultados de um inquérito realizado a 1200 pessoas sobre a questão: «O que pensa da abertura dos hipermercados ao domingo?» Resposta
Número de pessoas
A favor
600
Contra
420
Sem opinião
180
Gráfico de barras • Tem de ter um título. • A altura de cada barra representa a frequência absoluta. • As barras devem ter a mesma largura e estar igualmente distanciadas umas das outras. • A unidade gráfica deve ser escolhida de acordo com os dados. Neste exemplo, escolhemos 60, que é divisor de 600, 420 e 180.
Abertura dos hipermercados ao domingo Frequência absoluta
saber fazer
92
600 540 480 420 360 300 240 180 120 60 A favor
Contra
Sem opinião Opinião
Pictograma
Abertura dos hipermercados ao domingo
• Tem de ter um título. • Deve estar indicado o significado do símbolo usado. • Os símbolos desenham-se em linhas ou colunas, igualmente distanciadas umas das outras. Neste exemplo, determinámos que um carrinho valeria 120 pessoas.
A favor Contra Sem opinião
= 120 pessoas
Pratica 1. Constrói, no teu caderno, um gráfico de barras e um pictograma que traduza a informação da tabela. Tipo de livros requisitados na biblioteca da escola
Número de livros
Aventura
25
Ciência
20
História
30
Romance
15
saber fazer
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
Como localizar um ponto A num referencial cartesiano ortogonal? Um referencial cartesiano ortogonal é constituído por dois eixos perpendiculares que se intersetam na origem do referencial: y 3
• o eixo das abcissas, horizontal; Eixo das ordenadas
• o eixo das ordenadas, vertical. O referencial diz-se monométrico se estiver definida a mesma unidade de comprimento nos dois eixos. Um ponto do plano é representado por um par ordenado de números – as coordenadas do ponto. O primeiro número é a abcissa e o segundo a ordenada.
A (2, 3) abcissa
2
ordenada
coordenadas
1
Origem
0
1
Para representar no referencial, por exemplo, o ponto A (2, 3) , localizo:
2
3
4 x
Eixo das abcissas
2 – no eixo das abcissas; 3 – no eixo das ordenadas; e traço perpendiculares aos eixos nesses pontos, cuja interseção é o ponto A . Como interpretar um diagrama de pontos? ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
×
×
×
×
×
×
×
×
0
1
2
3
4
5
6
Este diagrama de pontos refere-se ao número de irmãos dos alunos de uma turma Nesta turma, o número de irmãos mais frequente é 1. Há 6 alunos sem irmãos e 1 aluno com 6 irmãos. A turma tem 25 alunos.
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Pratica 2. Completa a tabela com as coordenadas dos pontos assinalados. y 6
x E
5 4
A B C D E
B
3
C
2
A
1
y
D 0
1
2 3
4
5
6
7
8 x
Número de bombons em 12 caixas de chocolates
3. Escreve, no teu caderno, três frases sobre a infor mação apresentada no diagrama de pontos ao lado.
× ×
×
× ×
× ×
×
×
×
×
×
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
93
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
Como interpretar um diagrama de caule-e-folhas? Idades dos professores de uma escola Há 22 professores nesta escola. 2 8 significa 28 anos de idade. A moda das idades é 46 anos. Há 2 professores com menos de 30 anos. Há 6 professores com mais de 60 anos. Há 16 professores com mais de 40 anos.
Caule Folhas 2 3 4 5 6
89 1233 11666 56789 112233
Como interpretar um gráfico de linhas?
Temperatura (Co)
Temperatura corporal da Ana durante o tempo que esteve no hospital
39 38 37
16
20
24
4
8
12 Horas
Às 16 h, a temperatura corporal da Ana era 39 °C. A temperatura desceu para os 38 °C às 24 h, mas, às 4 h da manhã, subiu para os 38,5 °C. A partir das 4 h da manhã, a temperatura desceu sempre até atingir os 37 °C, às 12 h.
Pratica 4. Escreve, no teu caderno, pelo menos três frases sobre o gráfico e três frases sobre o diagrama.
Temperatura (Co)
saber fazer
94
Temperatura do ar às 12 h durante a semana
Número de palavras escritas num minuto por 13 pessoas Caule 2 3 4 5
10 5
2.a 3.a 4.a 5.a 6.a S D
Folhas 6 345 01222 0177
5 2 significa 52 palavras escritas num minuto.
Dias da semana
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
saber fazer
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
Como se constrói uma tabela de frequências absolutas e relativas? No quadro registou-se o número de irmãos dos alunos de uma turma com 25 alunos. 0 1 0 1 0
2 2 0 1 0
1 0 2 1 0
1 0 1 3 3
1 1 1 1 2
Vamos construir uma tabela de frequências absolutas e relativas. Número de irmãos
Frequência absoluta
Frequência relativa
0
8
8 = 0,32 = 32% 25
1
11
11 = 0,44 = 44% 25
2
4
4 = 0,16 = 16% 25
3
2
2 = 0,08 = 8% 25
Total
25
1 = 100%
Repara que: Nos dados, o valor 1 (um irmão) aparece 11 vezes; 11 é a frequência absoluta do valor 1, isto é, há 11 alunos com um irmão. O valor 1 aparece 11 vezes em 25. Isto quer dizer que a frequência relativa do valor 1 é 11 = 11 : 25 = 0,44 = 44% 25 MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
A percentagem de alunos com pelo menos dois irmãos (dois ou mais) é de 24% (16% + 8%).
Pratica 5. Constrói uma tabela de frequências absolutas e relativas com os dados do quadro abaixo, relativos às notas dos alunos de uma turma com 20 alunos, em Matemática, no 1.° período. 3 4 4 4
4 3 5 3
5 1 4 3
4 2 5 2
3 4 1 2
95
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
saber fazer
96
Como indicar a moda e calcular a média aritmética? 1.° Caso Calcula a média e indica a moda das idades, em anos: 5, 4, 3, 1, 2, 4. Moda: 4, pois é o valor que aparece com maior frequência (2 vezes). Média: somam-se os valores de todos os dados e divide-se a soma pelo número de dados. 5+4+3+1+2+4 x– = ≈ 3,2 6 2.° Caso Número de livros que um grupo de jovens leu em setembro.
Número de livros
0
1
2
3
4
Número de jovens
12
8
6
2
4
Moda: Zero, porque a zero corresponde a maior frequência. Média: Multiplica-se cada valor pela sua frequência absoluta e somam-se os resultados obtidos. Esta soma divide-se pelo número total de dados. 0 × 12 +1 × 8 + 2 × 6 + 3 × 2 + 4 × 4 x– = ≈ 1,3 32
Significa que, se todos os jovens tivessem lido o mesmo número de livros, cada um teria lido aproximadamente 1,3 livros.
Pratica 6. Indica a moda e calcula a média dos seguintes conjuntos de dados: 6.1 12, 11, 11, 9, 13, 10, 12, 10 (idades, em anos, dos amigos da Sara). _______________________________________________________________________________________________________ 6.2
Notas dos alunos de uma turma do 10.° ano a Matemática
Frequência absoluta
9
4
11
5
12
9
16
6
20
1
____________________________________________________________ ____________________________________________________________
saber fazer
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
Como resolver problemas que envolvem média e moda? A média e a moda de cinco números é 4. Vamos descobrir cinco números que obedeçam a esta condição. • Se a média de cinco números é 4, então, a soma desses cinco números tem de ser 5 × 4 = 20 . • Se a moda é 4, quer dizer que 4 é o número mais frequente. Assim, uma das respostas possíveis é: 6; 4; 4; 4; 2.
Pratica 7. Propõe outra solução para o problema anterior. _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________
8. A média dos «pesos» de cinco atletas é 52 kg. Ao grupo vai juntar-se um outro atleta com 64 kg. Qual passa a ser o «peso» médio dos seis atletas? _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
_______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________
1 1 9. O Zé foi de casa à praia, de bicicleta, e percorreu do percurso na primeira hora, do percurso 5 3 na segunda hora e demorou mais duas horas a percorrer os 14 km que ainda faltavam. Qual foi a velocidade média no percurso, em km por hora? _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________
97
98
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
ficha
27 13
Frequência absoluta. Gráficos 1. Os professores de uma turma pretendem programar uma visita de estudo de acordo com as preferências dos alunos. A escolha recai sobre monumentos ou parques naturais, o dia da semana mais conveniente e o meio de transporte a utilizar. Escreve algumas questões que te permitam recolher dados para este estudo. ___________________________________________________________________________________________________________________
Enc. Educ.
___________________________________________________________________________________________________________________
2. Cada aluno de um colégio votou no instrumento musical que gostava de aprender a tocar. Cada aluno só pôde votar num instrumento. Observa os resultados da votação: Instrumento
Contagem
Frequência absoluta
Flauta Violino Piano Prof.
Acordeão Guitarra 2.1 Completa a coluna das frequências absolutas.
Avaliação
2.2 Os dados são de natureza qualitativa ou quantitativa? ________________________________________________________________________________________________________________ 2.3 Quantos alunos votaram? ________________________________________________________________________________________________________________
Turma
2.4 13 é a frequência absoluta de que instrumento? ________________________________________________________________________________________________________________ 2.5 Qual foi a percentagem de votos que obteve o piano?
N.o
________________________________________________________________________________________________________________ 2.6 Em que instrumento votou um em cada seis alunos? ________________________________________________________________________________________________________________
Nome
2.7 Constrói um gráfico de barras que traduza a informação dada na tabela.
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
99
3.1 Qual
é a diferença entre o número de alunos que prefere filmes e o número de alunos que prefere noticiários?
10 8 6 4
_____________________________________________________________________
2
_____________________________________________________________________ 3.3 Que tipo de programas têm igual preferência?
Sé rie s
M us ica is No tic iár io Te len s ov ela s Fil m es
3.2 Que percentagem dos inquiridos prefere noticiários?
Programas de TV
________________________________________________________________________________________________________________ 3.4 Se fosses anunciante, em que tipo de programas farias passar o teu anúncio?
Justifica.
_____________________________________________________________________________________________________
3.5 Verdadeiro ou falso? «Os alunos que preferem noticiários são 30% dos que preferem filmes.» ________________________________________________________________________________________________________________
4. Uma educadora de infância de um grupo de 25 crianças registou o número de faltas dadas por cada criança, durante um mês. 1 1
2 0
1 4
3 5
0 1
2 2
7 0
3 1
0 5
6 1
0 1
2 0
1
4.1 Constrói a tabela de frequências e o gráfico de barras.
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Número de faltas
Contagem
Frequência absoluta
4.2 Qual a percentagem de crianças que não faltaram naquele mês? ___________________________________________
5. Perguntou-se a um grupo de jovens o que gostam de fazer no sábado à tarde. Observa as respostas, sabendo que cada jovem só podia fazer uma escolha.
Ocupação no sábado à tarde Ir ao cinema Patinar
5.1 Quantos
jovens responderam?
5.2 Quantos
jovens preferem cinema?
__________________________________ _____________________________
Jogar futebol Andar de bicicleta
5.3 Qual
é a percentagem de jovens que prefere andar de bicicleta? ____________________________________________________________
Dançar = 4 jovens
5.4
Escreve uma frase que traduza a informação da última linha do gráfico. ________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 110 a 115
Programa favorito de TV
Manual (volume 2)
3. A Filipa fez um inquérito na sua turma de 30 alunos sobre o programa favorito de televisão de cada um. Com os resultados, construiu o gráfico ao lado.
Número de alunos
ficha
27
cont.
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
ficha
28 13
100
Referencial cartesiano ortogonal. Diagramas de pontos e de caule-e-folhas. Diagramas de Venn e de Carrol (revisão)
1. Muitos dos alunos de uma turma frequentam pelo menos um dos clubes: Clube de Leitura e Clube de Informática. Completa o texto depois de observares o diagrama de Venn.
Enc. Educ.
• O número de alunos que frequenta o Clube de Leitura é ___________________ e o número de alunos que frequenta apenas o Clube de Informática é __________.
6
7
3
8
Leitura
Informática
• Há __________ alunos que não frequentam nenhum clube, mas há __________ alunos que frequentam os dois clubes. • A turma tem __________ alunos.
2. A partir dos dados do diagrama de Venn da questão 1, completa o diagrama de Carrol.
Prof.
Frequentam o Clube de Informática
Não frequentam o Clube de Informática
Frequentam o Clube de Leitura
Avaliação
Não frequentam o clube de leitura
3. No referencial cartesiano estão assinaladas, por pontos, as estrelas de uma constelação. Indica as coordenadas desses pontos.
y 10 8
______________________________________ ______________________________________
6
Turma
______________________________________
4
______________________________________ ______________________________________
2
______________________________________ N.o
______________________________________
0
2
4
6
8
10 x
4. O João é sócio de um clube de ténis, onde paga uma mensalidade de 5 €. Por cada partida que joga, paga mais 1 €. Completa a tabela referente aos meses de outubro, novembro e dezembro, respetivamente.
Número de partidas
0
3
5
Nome
Custo (euros)
Constrói, num referencial ortogonal e monométrico, o gráfico de pontos da tabela. Representa o número de partidas no eixo das abcissas e o custo (em euros) no eixo das ordenadas.
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
101
× × ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
2
3
4
5
6
7
8
5.1 Qual é a soma mais frequente? _____________________________________________________________ 5.2 Quais são os extremos? _____________________________________________________________ 5.3 Qual é a amplitude?
________________________________________________________________________________________________________________
6. Um grupo de dez amigos contou o número de cromos com futebolistas que cada um tem na sua caderneta. 6.1 Completa
o diagrama de pontos no teu caderno, sabendo que a moda é 21 cromos, a amplitude é 5 cromos e 24 cromos é o valor discrepante. 15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
6.2 Ao
grupo juntou-se um amigo que faz a mesma coleção. Prevê o número de cromos que terá na sua caderneta. ________________________________________________________________________________________________________________
7. Relativamente a uma turma, representaram-se as alturas, em centímetros, dos alunos num diagrama de caule-e-folhas. Observa-o ao lado. 7.1 Qual era, em centímetros, a altura do aluno mais baixo?
14 0 0 3 4 5
__________________________________________________________________________________
15 2 2 3 8 8
E do mais alto?
16 0 1 1 3 4 4
_________________________________________________________________
7.2 Quantos alunos tinha a turma? ___________________________________________________
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
13 4 5
17 0 2
8. Num ginásio, pesaram-se, em quilogramas, os vinte alunos de uma turma: 32 50 43 31 32 44 28 32 30 41 61 56 42 55 32 49 56 61 28 43 8.1 Apresenta os dados num diagrama de caule-e-folhas.
8.2 Indica os extremos, a amplitude e a moda. ________________________________________________________________________________________________________________ 8.3 Indica duas vantagens do uso deste diagrama. ________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 116 a 119
5. A Diana e o João lançaram 20 vezes um par de rapas, numerados de um a quatro, e registaram as somas obtidas num diagrama de pontos.
Manual (volume 2)
ficha
28
cont.
102
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
ficha
29 13
Gráficos de linha. Frequência relativa 1. O Diogo mediu a altura de uma planta no fim de cada semana, durante seis semanas, e construiu um gráfico de linha. 1.1 Qual a altura da planta ao fim de duas semanas? E ao fim de cinco semanas? ______________________________________________________
cresceu a planta entre a quarta e a quinta semana?
Enc. Educ.
1.2 Quanto
Crescimento de uma planta em seis semanas Altura (cm)
______________________________________________________
______________________________________________________
50 45 40 35 30
1.3 Em que semana cresceu mais? ______________________________________________________
25 20 15
1.4 Em que semana atingiu 12,5 cm? ______________________________________________________
Prof.
1.5 Os
dados são qualitativos ou quantitativos? Justifica.
10 5 0
1
2
3
4
5
6 Semanas
_______________________________________________________________________________________________________________
2. A Sílvia esteve doente e mediram-lhe a temperatura de seis em seis horas, durante dois dias. Completa o gráfico, atendendo aos dados. Temperaturas da Sílvia
Turma
1.° dia 0 horas – 38 °C 6 horas – 40 °C 12 horas – 39 °C 18 horas – 40 °C
2.° dia 0 horas – 38 °C 6 horas – 37 °C 12 horas – 37 °C 18 horas – 36,5 °C
Temperaturas (oC)
Avaliação
_______________________________________________________________________________________________________________
41 40 39 38 37
N.o
36 2.1 Em que intervalo de tempo foi maior a
subida da temperatura?
0h
6h
12h o
1. dia
18h
0h
6h
12h o
2. dia
18h Horas
________________________________________________________________________________________________________________ 2.2 Qual foi a diferença de temperatura entre as 18 horas do primeiro dia e do segundo dia? ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ 2.3 Os dados são qualitativos ou quantitativos? ________________________________________________________________________________________________________________
Nome
________________________________________________________________________________________________________________
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
103
12 13 13 12 13 12 12 12 12 13 12 12
3.1 Constrói uma tabela de frequências absolutas e relativas.
3.2 Qual é a moda desta distribuição? ________________________________________________________________________________________________________________ 3.3 Que percentagem de alunos tem, pelo menos, 13 anos? ________________________________________________________________________________________________________________
4. A um grupo de estudantes perguntou-se: «Qual é a tua disciplina preferida?» Disciplina preferida
Educação Física
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Matemática
12,5% Português Inglês
4.1 Que percentagem de estudantes prefere Português? ________________________________________________________________________________________________________________ 4.2 E Matemática? ________________________________________________________________________________________________________________ 4.3 Se 60 estudantes preferem Matemática, quantos preferem Inglês? ________________________________________________________________________________________________________________ 4.4 Que fração de estudantes prefere Educação Física? ________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 120 a 123
12 13 13 12 14 12 12 13
Manual (volume 2)
3. Observa as respostas dadas por vinte alunos de uma turma à pergunta: «Que idade tens?»
ficha
29
cont.
104
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
ficha
30
Média aritmética 1. Determina a média e indica a moda (caso exista) de cada um dos seguintes conjuntos de dados. 1.1 2,5; 1,3; 2,7; 2,5; 1 _________________________________________________________________________________________________________________ 1.2 1,44; 1,98; 0,56; 0,02; 4
Enc. Educ.
_________________________________________________________________________________________________________________
2. Os tempos gastos por oito estudantes na realização de um trabalho foram: 1 h e 40 min; 2 h e 30 min; 45 min; 1 h; 1 h e 10 min; 40 min; 2 h e 15 min; 2 h Calcula o tempo médio gasto na realização do trabalho.
3. Um grupo de estudantes foi à Feira do Livro. A tabela mostra o número de livros que compraram: Número de livros
Número de estudantes
0
2
1
7
2
6
3
4
4
2
5
5
6
1
N.o
Turma
Avaliação
Prof.
___________________________________________________________________________________________________________________
3.1 Quantos estudantes tinha o grupo? _________________________________________________________________________________________________________________ 3.2 Quantos estudantes não compraram livros? _________________________________________________________________________________________________________________ 3.3 Em média, quantos livros comprou cada estudante? _________________________________________________________________________________________________________________
Nome
3.4 Mostra que dois em cada três estudantes compraram mais de que um livro. ________________________________________________________________________________________________________________
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
105
Número médio de pessoas por família (em Portugal) 3,1
3,4 2,8
3,7 3,0 3,0
2,6
2,9
2,9 2,6 2,8 2,6 2,5
3,8 3,3
3,3
Po rtu ga l No rte Ce nt ro Lis bo a Al en te jo Al ga rv e Aç or es M ad eir a
1991 2001
______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
5. A média das notas da Ana nos cinco testes de Inglês do ano passado foi de 54 pontos em 100. Quando recebeu o sexto teste, concluiu que ficava com uma média de 50 pontos. Qual foi a nota do sexto teste? ___________________________________________________________________________________________________________________
6. Pensei em cinco números cuja média é 6. Quatro dos números são 5, 7, 4 e 3. Descobre o outro número em que pensei. ___________________________________________________________________________________________________________________
7. A média de cinco números naturais é 8. Retirando um número, a média dos quatro restantes é 9. Que número se retirou? MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
___________________________________________________________________________________________________________________
8. Considera a regra de ouro: «Seja educado. Em civismo tome sempre a dianteira.»
8.1 Qual é a vogal que aparece com mais frequência? ________________________________________________________________________________________________________________ 8.2 Qual é a frequência relativa das palavras com quatro letras? ________________________________________________________________________________________________________________ 8.3 Qual é o número médio de letras por palavra? ________________________________________________________________________________________________________________
Págs. 124 e 125
Manual (volume 2)
4. Escreve três frases com os dados do gráfico seguinte.
ficha
30
cont.
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
1 O gráfico de barras mostra o «peso» de cinco amigos. Nomes
problemas
106
«Peso» de cinco amigos Ana Zé Eva
Enc. Educ.
Tó Lena
10
20
30
40
50 Peso (kg)
1.1
Qual é a diferença de peso entre a Eva e a Ana?
Prof.
______________________________________________________________________________________________________________ 1.2
Que fração do peso do Zé é o peso do Tó? ______________________________________________________________________________________________________________
1.3
Quem pesa mais do que a média dos pesos dos cinco amigos? ______________________________________________________________________________________________________________
Mostra que o peso do Zé é 80% do peso da Eva. ______________________________________________________,________________________________________________________
2 O gráfico mostra as vendas de calças de ganga, durante 6 meses, em euros.
Turma
Euros
Avaliação
1.4
Vendas semestrais 2250
N.o
1500
750
0 Out.
Nov.
Dez.
Jan.
Fev.
Mar. Meses
2.1
Quanto faturou a loja a mais em dezembro do que em novembro? ______________________________________________________________________________________________________________
2.2
Qual foi a média mensal de vendas, em euros? ______________________________________________________________________________________________________________
cada par de calças de ganga foi vendido por 25 € no mês de dezembro, quantas calças se venderam nesse mês?
Nome
2.3 Se
______________________________________________________________________________________________________________
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
problemas
cont.
3 Num congresso com 90 farmacêuticos, 57 falam inglês, 36 francês e 21 falam ambas as línguas. Qual é a percentagem de farmacêuticos que não fala nem inglês, nem francês? _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________
4 A Ana registou as temperaturas de sua casa em graus Celsius, às 9 horas, durante uma semana e calculou a moda e a média dessas temperaturas. No registo, apagaram-se dois dados. Descobre-os. Temperaturas: 1
2
3
2
________ 4
Moda: 2
________
5 As coordenadas de três dos vértices de um paralelogramo são
Média: 3
y
(1, 3) , (2, 5) e (6, 3) . Representa estes pontos no referencial ortogonal monométrico e indica as coordenadas possíveis do quarto vértice.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
0
x
6 Observa o gráfico de barras, onde se registou o número de filhos de um grupo de mulheres.
Frequência absoluta
MATemática – Caderno de Apoio ao Aluno – Matemática 5.o Ano – TEXTO
Número de filhos 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
7
Número de filhos
6.1
Quantas eram as mulheres? _________________________________________________________________________________________________________
6.2
Qual a moda do número de filhos? _________________________________________________________________________________________________________
6.3
Qual a percentagem de mulheres sem filhos? _________________________________________________________________________________________________________
6.4
Qual a média do número de filhos? _________________________________________________________________________________________________________
107
108
SOLUÇÕES
Soluções 4.1 2; 6; 7 4.2 50; 125; 175 5. 222 kg 6.1 1104 6.2 1997 6.3 884 6.4 14 7. 21 € 8. 3047; 998 9. 130 g 10.
capítulo 1 Números naturais Pratica 1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2. (395 + 5) + (44 + 6) = 450 3.1 197 3.2 621 3.3 ∉ 4. 396 5.1 Por exemplo:
(200 × 5) × (25 × 4) = 100 000 5.2 (50 × 2) × (10 × 10) = 10 000 6.1 35; 6.2 40 7. 6 × (10 + 1) = 66; 6 × (100 – 1) = 594; 6 × (100 + 1) = 606; 25 × (10 + 1) = 275; 25 × (100 – 1) = 2475; 25 × (100 + 1) = 2525 8.1 2016 × (8 + 2) = 20 160 8.2 998 × 100 = 99 800 9.1 64 9.2 125 9.3 100 000 10. 27; 49 11.1 3 11.2 3 12.1 7 12.2 47 13. 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 15, 30, 45, 60, 75, 90 14.1 68; 9618; 1008 14.2 Não há 14.3 68; 1008 14.4 9999; 1008 14.5 9618; 9999; 1008 15. 1 ou 7 16.1 5 × (82 – 7) = 375 16.2 3 × (95 + 5) : 2 = 150 16.3 20 × (15 : 3) = 100 17.1 q = 40; r = 24 17.2 q = 28; r = 68 18. 106 19.1 445 19.2 385 20. Divisores de 16: 1, 2, 4, 8, 16. Divisores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Divisores de 13: 1 e 13; número primo. Divisores de 41: 1 e 41; número primo. Divisores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66. 21. F. F. V. F. 22. Por 4: sim; não. Por 9: não; sim. 23.1 5 e 18 23.2 São divisíveis por 5 porque 90 e 115 também são. 24. q = 7 ; r = 8 q=7; r=4 q=7; r=2 25. Sim, porque se o divisor e o resto são múltiplos de 11, o dividendo também é múltiplo de 11. 26. O quociente é sempre 2 e os restos são 4; 2; 1. 27.1 m.d.c. (16, 20) = 4 m.m.c. (16, 20) = 80 27.2 m.d.c. (28, 63) = 7 m.m.c. (28, 63) = 252 27.3 m.d.c. (24, 30) = 6 m.m.c. (24, 30) = 120 28. 6 Ficha 1 1.2 5128 1.3 8640 1.1 3004 2. Por exemplo: 2.1 (99 + 1) + 13 = 113 2.2 (25 + 75) + (53 + 7) = 160 2.3 (200 + 800) + (505 + 95) = 1600 2.4 (38 + 22) + (21 + 49) = 130 3.1 +2 +3 +4 +5 +6
1
3
3.2 +7
10
17
6
10
15
+9
+11
+13
26
37
21
24
21
18
6
15
12
27
11.1 39 – (18 – 15) = 36 11.2 38 – 5 – (3 + 15) = 15 12. 162 Ficha 2 1. Por exemplo: 5 kg. 2. Por exemplo: 2.1 (7 × 10) × (50 × 2) = 7000
65
Problemas 1.2 12 e 5 1.1 3 e 4 2. 625 mosaicos 3.1 50 – 2 × 8 – 22
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Divisores de 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88. 3. É o 24. 4. Por exemplo: 41730; há mais soluções. 5. (A) V; (B) F; (C) V; (D) F; (E) V. 6. As mesas podem ser 9 e levam 4 pessoas cada ou 12 e levam 3 pessoas. 7. Um número primo só tem 2 divisores. Por exemplo 5 e 11. Um número composto tem 3 ou mais divisores. Por exemplo: 8 e 20. 8.1 Sim; sim. 8.2 Não; sim. 9. 11 é divisor de 22 e de 121, logo também é divisor do dividendo 1232. 10. 4 1 2 3
3.2 50 + 2 × 8 + 22
2.2 (5 × 20) × 81 = 8100
A
4
1
2.3 (25 × 4) × (5 × 2) = 1000
B
4
7
2.4 12 × (10 + 1) = 132
2 1
C
2.5 5 × (9 + 11) = 100 2.6 98 × (8 + 2) = 980
D
2.7 2010 × (3 + 7) = 20 100 2.8 80 × (100 + 1) = 8080 3. 45 000 4.1 75 × 12 + 25 × 7
1
0
4.2 220 €
5.1 30 × 2 + 8 × 2 = 76 5.2 5 × (89 + 11) = 500 5.3 14 × (8 + 2) = 140 5.4 75 × 3 – 13 × 3 = 186
47
6.2 600 – 3 × 150; 150 €
113 59
5
17
71
6.3 (6 – 2) × 3; 12 € 7.2 37 7.5 64
7.3 106 7.6 5 × 9
8. 9 e 11 9. Números ímpares; 311 + 312 é par. 10. 1 2 3 4 5
A
1
2
1
B
5
0
6
C
2
7
D
3
2
E
6
5
Ficha 3 1.1 25; 2. 12 autocarros 3.1 4 anos 4. 16 m; 27 m 5. 230 € 6.1 20 7.1 90; 100; 104 7.3 100; 104 7.5 90; 207 8.1 102, 105, 108 8.3 102, 108, 114 9.1 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 10. 312 turistas 11.1 26 sacas 12. 77 13. 5 × 22 – 9 : 3 + 1
2
0
3
Por 7: não; sim. Se um número é divisor de um dos fatores de um produto é divisor do produto. 13. São números primos:
6.1 4 × 600 – 150; 2250 cm
7.1 72 7.4 3 × 5
7
1.3 1, 4 e 8
3.3 2 × (8 + 22) – 50 3.4 C 4.2 2 bolas 4.1 33 caixas 5. Por exemplo: 2 = 8 : 2 – (6 – 4)
3 = (8 - 6 + 4) : 2 7=6:2+8:2 6. 3 horas 7.1
240 m
x
5=6:2+8:4
240 m
x
240 m
7.2 Sem contar com a partida e a
chegada há 2 pontos a 240 m de cada extremo que são pisados por ambos os cangurus. 8. Por exemplo: 28 = 11 + 17 30 = 11 + 19 76 = 5 + 71 88 = 41 + 47 9.1 66672 = 44448889 666672 = 4444488889 9.2 33342 = 11115556 333342 = 1111155556 10. q = 30 ; r = 1 11.1 21 11.2 12
11. 52 mangas. 12. Por 6: sim; não.
2 2
5
3
6
6
1
1.2 4800 3.2 375 €
6.2 46 7.2 90; 207 7.4 25; 90; 100 7.6 90; 100 8.2 105, 110, 115 8.4 110, 120, 130 9.2 103 11.2 182 €
14. Sim, o resto é divisível por 4, porque
+15
50
9
30
Ficha 4 1.1 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 1.2 304 2. Divisores de 15: 1, 3, 5, 15.
o dividendo e o divisor também são divisíveis por 4.
29 101
89
Ficha 5 1.1 Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. 1.2 Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 e 18. 1.3 Divisores comuns a 12 e 18: 1, 2 e 6. 1.4 O maior divisor comum a 12 e 18: 6. 1.5 Divisores de 16: 1, 2, 4, 8 e 16. 1.6 Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 e 20. 1.7 Divisores comuns a 16 e 20: 1, 2 e 4. 1.8 O maior divisor comum a 16 e 20: 4. 2.1 3 2.2 8 2.3 14 3.1 m.d.c. (36, 48) = 12 3.2 m.d.c. (24, 60) = 12 3.3 m.m.c. (45, 75) = 225 4. 8, 16, 24, 32, 40, 48
12, 24, 36, 48, 60, 72 4.1 É 24. 5.1 30 5.2 40 5.3 180 6. 20 ramos: 5 brancas; 3 vermelhas. 7.1 a) m.d.c. (15, 40) = 5 b) m.m.c. (15, 40) = 120
m.d.c. (15, 40) × m.m.c. (15, 40) = = 15 × 40 = 600 7.2 O produto de dois números naturais é igual ao produto do m.d.c. desses números pelo seu m.m.c. 8. Tem 180 pessoas. 9. 7 embalagens; cada embalagem leva 4 colares e 5 pulseiras. 10. 36 dias 11. Quando um dos números é múltiplo de outro. 12. 832
capítulo 2 Números racionais não negativos Pratica 1. A figura não está dividida em 4 partes
iguais 3 2 2 2.2 2.3 5 5 3 3. 4 selos 4. Número inteiro; número fracionário; número inteiro; número fracionário; número fracionário; número inteiro. 175 5 65 5. ; ; ; não é possível. 100 100 10 21 4 5 6. ; ; 7 2 5 2.1
7. Por exemplo:
12 4 120 5 50 150 7.2 = = 15 5 150 6 60 180 8 5 7 8.1 8.2 8.3 5 21 9 13 4 3 9.1 < 1 9.2 > 15 3 4 1 7 15 9.3 1,3 > 9.4 = 3 7 15 19 3 10. e 1 6 4 7.1 = =
19 21 11 11. 2 26 7 11. 3 18 11. 1
11. 4 0 12.1 2 + 2 = 4 13. 25 alunos 14.1 2,40 € 15. 36%
17 7 13 11. 6 40 60 11. 7 77
115 22 131 11. 10 30 173 11. 11 30 5 11. 8 1 11. 12 2 12.2 1 + 2 = 3 11. 5
11. 9
14.2 96 alunos
109
SOLUÇÕES
11 30 17. 15 4 1 18.1 = 1 3 3 16.
Ficha 7
1 4 1 2 3 6 1. = ; = ; = 2 8 3 6 4 8 Duas frações dizem-se equivalentes quando representam o mesmo número racional.
18.2 140 €
Ficha 6
2. Por exemplo:
1 1 – numerador, 5 5 – denominador; um quinto. 7 7 – numerador, 1.2 ; 3 3 – denominador; sete terços. 13 13 – numerador, 1.3 ; 25 25 – denominador; treze vinte e cinco avos. 1.1 ;
29 29 – numerador, 100 100 – denominador; vinte e nove centésimos
1.4 ;
3 2 1 5 3 6 2.2 ou 2.3 2.4 ou 8 8 4 9 5 10 1 2 4 2.5 2.6 ou 16 3 6 2.1
24 9
8 3
7 35
14 70
240 90
1 2
21 105
3 10
6 20
9 30
1 4.2 3
5 6 3 7 29 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 2 5 5 6 17 4 36 2 1 5.2 5.4 5.6 5.8 3 5 5 2 6. Deu mais berlindes ao João. 7.2 F
7.3 F
4 4
1 2
2 3
3.2 < 1
3.3 < 1
9.
0,8 0
5 3.4 < 1 8
3 3.5 > 1 2
3 5 13 10 100 1000
5. ; ;
1 7 2 1 5 5 3 3 5 2 3 4 2 6 8 4 Dízima: 1,5 = 0,2; 3,5; 0(6); 0,25; 2,5; 0,8(3); 0,375; 0,75 2 35 25 25 Fração decimal: ; ; X ; ; ; 10 10 100 10 375 75 X ; ; 1000 100 2 3 1 7.1 7.2 7.3 3 2 5 6. Fração: ; ; ; ; ; ; ;
8.
2 5
1 5
3.1
1 2 3
7 3
3.2 3
2 3 5
17 5
4 1 9
13 9
21 2
3.3 0,625
1 1 2 6 7 3 0 15 8 9.2 ; ; 7 3 4 7 15 8 1 1 9.3 ; ; 2,5 ; ; 3,9 ; 5 ; 3 4 3 4 2 4 9.1 ; 0,3 ; ;
10. 1 4
13 4
0,75
0
1
11. 620 €
2 5 4 13. kg 7
12. l ou 0,4 l
3 5
19 7
3.4
1 2.1 6
17 6 23 5 3.6 ou 2,875 3.10 ou 1,25 8 4 6 3.7 ou 1,2 3.11 2 5 10 3.8 2,5 3.12 3 3.9
3.5 0
50 10 13 15 5 5 35 7 21 6 2 12 3 5 15 5 9 4.2 4.4 4.6 = 4.8 1 14 18 72 24 14
4.2 112,5
5.1 30 5.3 150 5.5 22 5.7 0,8
5.2 15 5.4 11 5.6 0,44 5.8 8
0,4 0,36 0,357
1,1 1,11 1,105
2 15
4.1
2.2 0,9
8 3.3 1,25 3 13 3.5 3.6 2 6 6 21 7 4.2 4.3 = 4.4 0,040 35 6 2
1 2
5.2 × (750 + 250) = 500
冢3 3冣 5
5.4 2 × 1 = 2
9 16 1 7.1 4
5.9 160
6.1
8.1 40% 8.2 25% de 60 = 0,25 × 60 = 15
1 8 8.1 5 8.2 3 8.3 10 8.4 15
8.3 24 vitórias; 21 empates.
15 4
9.3 3
9.1
3 3 10. 75% → → → 25% → 120% → 4 12 6 6 4 → → →100% → 0,8 → → 0,08 5 5 5 Ficha 10 1.1 4% 1.4 12% 1.7 120% 1.2 50% 1.5 20% 1.8 200% 1.3 18% 1.6 60% 1.9 30% 2.1 45% 2.2 30% 2.3 71% 2.4 15% 3. 16% 4. 40% 5.1 32% 5.2 51 6. 20% 7. 20% 8. Atum: aumento em euros = 0,18;
aumento em % = 20; Arroz: aumento em euros = 0,11; aumento em % = 12,6; Salsichas: aumento em euros = 0,07; aumento em % = 10; Sabão: aumento em euros = 0,09; aumento em % = 15. 9. 80% 10. 30%
9.1 15 € 9.2 25 €
1 1 3 10. 3 + 1 = 4 4 2 4 1 1 11 2 – 1 = 4 3 12 2 × 25 = 10 5 11. 32 alunos 12. 30 selos
冢
冣
5. 48%
冢4 1
3 10
1 5
冣
1 4
3 10
1 5
6.1 1 – + + ou 1 – – – 6.2 O percurso tinha 40 km. 7. 175 rosas 8. 45 € 9. 5 € ; 1,5 € ; 13,5 € 10. 60% 11. 15%
7.2 150 g 8.1 = ×
8 15
7 2
9.2
4 3
2 5
1 7
9.4
10. 40 garrafas
8 35 35 8
7 5 2 4 8 9 12.1 0,8 12.2 12.3 5 14 1 13. 2,5 – : 5 ; 0,45 l 4 11. ; = ×
冢
7 15
12.4
冣
Ficha 11 1.1 2 1.2 1
1.3 1,4
1.4 1,3
2. 334 m; valor aproximado à unidade
por excesso de 333,(3). 3.2 33,73 € 5 4. ; 0,8 6 5. 3,67 6. 9 autocarros 7. 70 m (para não faltar rede) 1 1 1 8.1 4 – 2 = 2 8.2 2,33 2 6 3 3.1 20,99 €
9.1 0,8 kg
5.1 3
7.
3 16
6.3
1 4 10 2 7 3 7 5
1.1
5.4 4
9 4
6.2
8. ; ; ;
Ficha 12
5.3 2
2
5.3 1650 × – = 1650
2 1. 1 3 2. O Manuel: 20 minutos. 3. 20 alunos – turma A; 21 alunos – turma B. 1 1 1 1 1 4. Falso: + + = sobrou do 1 bolo 2 4 6 12
5.2 2
3.2
5.1 1 × 7 = 7
Problemas
5 8
3
4.1 2000
21 19
4.1 = 4.3 4.5 = 4.7 9
6. Sobraram , logo, mais de meio queijo.
21 2 2
11.4 V
1. + =
1 1 5 2. + = 2 3 6
3.4 33
Percentagem: 20%; 45%; 120%; 1 9 6 Fração irredutível: ; ; 5 20 5 Numeral decimal: 0,2; 0,45; 1,2
5 14
2.1 0 3.1 4,6
9. Bicicleta – 64,5 €; Trolley – 36 €.
Ficha 8
Fração
A unidade
3
2
11.1 V 11.2 F 11.3 V 12.1 Manteiga 12.2 Fiambre 12.3 Miolo de noz 12.4 Cenouras 12.5 Manteiga 12.6 3,575 kg
Numeral misto
A unidade
21 2
7 23 1 10. > > 1,75 > 1 3 10 2
4. Zé – 5; Manuel – 4; Bruno – 1.
A unidade
3=6 2 4
1 0,8 < 6 <2 1 4 2
2 3 1.1 ; 0,4; 40% 1.2 ; 0,75; 75% 5 4 2. Jornal: 8%; Televisão: 55%; Rádio: 12%; Internet: 25%.
2 6. Por exemplo: = 0,4 = 40%. 5 7.1 75% 7.2 35% 7.3 86%
1 7 11 8. 0,2 = ; 1,4 = ; 2,2 = 5 5 5 3.1 = 1
Ficha 9
7 135 39 Fração decimal: ; ; ; 100 100 100 Numeral decimal: 0,07; 1,35; 0,39;
3. Por exemplo: = =
14 4.1 42
1.
3. Percentagem: 7%; 135%; 39%;
70 350
2.2 = = =
7.1 V 3.
48 18
2.1 = = = =
Pratica
13. 4,5 m 14. 50 cromos
3 5 3 1.5 5
9.2 0,3 l
1 4 3 1.6 40
9.3 1,6 m
4 11 1 1.7 3
1.2
8 21 3 1.8 8
1.3
1.4
3 5
1.10
1.9 0,0091
2 5
7 2
2. Por exemplo, × 3. Por exemplo, 3 × 2,5 4.1 19,46 €
4.2 38,92 €
5. 36o
4 3
4 3
6.1 × 1 =
6.2 3 × 3 = 9
6.3 2011 × 5 = 10 055
6.4 × 1 =
7.1 3
4 7.2 3
3 7
3 7
110
SOLUÇÕES
冢5
冣
3
3 2 1 1 4 5 10 10 corresponde a 50, logo fez 50 × 10 , isto é, 500 brigadeiros.
8. 1 – + × = e
5 4 5 5 5 × 1,2 + × 0,8 + × 2,4 , isto é, 5,50 €. 4 4 4 O André gastou 5,50 €.
9. × (1,2 + 0,8 + 2,4) ou
10. 148,5 m2
2.
冢8 8 冣 8 3 3 3 2.2 × – = 0 7 冢 7 7冣 1
1
1
2.1 + : = 2
3.
1
2
A
1
8
B
5
3
D
1
E
1
4
5
1
3
5
2
8 1
5
4
Ficha 13
冢 7冣 2
1.1
4
冢 4冣 1
1.3
1.2 0,73
4 4 2.2 2.3 9 81 1 3.1 3.2 0,0001 32 1 27 3.4 3.5 1000 10
冢2冣 1
5.1 <
2
4.2
5.2 >
4
2
5.4 >
arestas. 7. Não, porque 49 + 48 < 100 2 5 9 14 5 5 2 9 5 14 10 10 1 ↔ 0,5 ; ↔ 2,3 ; ↔ 8; 5 23 8 1 25 ↔ 0,04 ; 9 ↔ 9 5 10 1 9.1 9.2 9.3 9.4 9 13 14 13 9.5 … inversos… 8. ↔ ; ↔ 1 ; ↔ ;
10.1 F 10.2 V 10.3 F
7 3
12.1
11.3 um
10 3
12.3 ×
8 3
11.4 zero
6 5
1 12
3.5 7
3.6 1
3.9 18
3.10
2 15
3.13
3 11 3 3.14 8
冢 冣
Problemas 1. O chocolate do Inácio era maior do
que o chocolate da Teresa. 1 2. l 8 9×8 3. A△ = = 36 e 36 × 3 = 108 2 A área do terreno é 108 m2. 4. Por exemplo: 3€ 3€ 3€ 3€ 3€ 3€ 3€ 3€ 3€ 3€
2 6.2 1500 € 5 7. 16 807 8.1 Não; 0,2 × 2 = 0,4 e 0,4 < 1 8.2 Obtém-se um quociente maior do
9 28 10 3.7 7
3.3
que o dividendo. Por exemplo: 15 : 0,5 = 30 e 10 : 0,1 = 100
3.4 69
7 4
3.11 6
3.8
9.1 O número de rapazes da classe de
3.12 0
9.2 O número de raparigas da classe de
natação. natação. 9.3 O número de rapazes da classe que
3.15 2
11 anos. 2 15
5 8
6.2
6.3
9. 6 €
7.1 São iguais; ângulos de lados
paralelos e da mesma espécie.
14. 5 cm
3 cm
3 cm 2 cm
3 cm
r
Ficha 15
1 4
1 . A: 3,25; B: 0; C: 1 ; D: 1,5; E: 2
8 mm
520 A
7.2 Obtuso. T 1200 S
R
7.3 Obtuso. P
2 cm
990
2 cm
N M
15. r = 24 cm ; d = 188 cm 16. Não posso construir um triângulo
com lados 7 cm, 7 cm e 14 cm, porque 14 não é maior do que 7 + 7. ^ 17.1 a = 180° – 132° 20’ ^ b = 90° + a^ = 137° 40’ ^ 17.2 c = (180° – 117° 30’) : 2 = 31° 15’ ^ d = 190° – 31° 15’ = 148° 45’ 18. Ângulo BAC ; ângulo ACB 19.1 Os triângulos têm de um para o outro os três lados iguais. 苶 B苶 M=苶 M苶 C e 苶 A苶 B=苶 A苶 C e o lado AM é comum aos dois triângulos. 19.2 Em triângulos iguais, a lados iguais 苶苶 (B M=苶 M苶 C) opõem-se ângulos iguais. 20. 125° 48’ ; Não, o retângulo tem quatro ângulos retos. Ficha 16 1.
A
C
Retas BE e CF. P
N
B
3 cm 2 cm
C
C
ângulos de lados paralelos de espécies diferentes. 8. 67,5o ; 112,5o 9. 76o 22’ 50’’ ; 4o 25’ 30’’ 10. 51o 34’ 50’’ 11. 72,8o ou 72o 48’ 12. 45o e 135o , porque são ângulos de lados paralelos de espécies diferentes, logo suplementares. 13. Triângulo retângulo escaleno; Triângulo acutângulo isósceles; Triângulo obtusângulo isósceles; Triângulo acutângulo equilátero.
2.1 Retas CA e FE (por exemplo).
11. 33 cm
A
7.2 São suplementares porque são
B
10. 10 l ; 25 €
5.
6.1 Por exemplo, 70°; 73°; agudo. 6.2 Por exemplo, 45°; 47°; agudo. 6.3 Por exemplo, 90°; 90°; reto. 7.1 Agudo.
capítulo 3 Pratica 1.
4.4 22 mm
B⬅M
Figuras no plano
8. 6 m
N
bissetriz
24o 24o
têm menos de 10 anos. 9.4 O número de raparigas da classe com
P
6.
5.2 – e –
pelos dois sobrinhos. B: a quantia, em euros, que recebeu cada sobrinho. 6.2 450 € 3 3 7. 25 – × 25 ou 1 – × 25 ; 5 5 10 laranjas 16 8. ; 2 5 9. C
5. 8 sacos
3 8 7. 490 €
3 : 5
2 15
6.1
4. 120 pacotes 6.1
1
5. 150 laranjas
45 > 22,5 ; 50 > 6 ; 1840 > 55,2
3.2
4.4 2 =
2 15
9€
2. 75 moedas de 20 cêntimos
15 4
1 2 5 São iguais.
3 × 10 € = 30 €
Ficha 14 1.2 50 1.1 45 1.3 1840
3.1
1
30 €
11.2 zero 12.2
3
M
oposto de um ângulo cuja amplitude é 128°. a^ = 180° – 128° = 52° c^ = a^ = 52° – são ângulos verticalmente opostos. ^ f = c^ = 52° – são ângulos alternos internos. ^ ^ d = e^ = 128° ; g^ = f = 52° – são verticalmente opostos. 5. 150o
6.1 A: a quantia, em euros, que reparti
6.1 Medida do volume do cubo. 6.2 Medida da área total do cubo. 6.3 Medida do perímetro de uma face. 6.4 Medida do comprimento total das
11.1 um
1
4.2 32 ×
5.1 + e –
冢 5冣
4.3
5.3 =
冢 3 冣 = 3
3
1 3
27 12 5 27 3.6 1000
2
冢 2冣
4.1 3 × 6 : = 12 4.3 : =
3.3
冢 3冣
3
1.4 1,32
2 81
2.1
4.1
5
3.3 Segmentos de reta MN e PQ . 4.
3. 117 781’’ ; 91 512’’ ^ 4. b = 128°, porque é verticalmente
4
,
(por exemplo).
r A
1 5
C
3.2 Segmentos de reta MN e NQ
8 mm
2.2 Retas AC e CF (por exemplo). 2.3 22 mm 2.4 14 mm 3.1 Segmentos de reta MN e MP
(por exemplo).
8.1 66° 47’ 45’’ 8.2 55° 10’ 48’’ 8.3 33° 37’
Ficha 17 1.1 Ângulos complementares – a soma
das suas amplitudes é 90°. Ângulos suplementares – a soma das suas amplitudes é 180°. 1.2 61° 1.3 160° 2. 67° 3.1 a) ângulos AEC e BED (por exemplo). b) ângulos DEA e AEC (por exemplo). ^ ^ 3.2 AEC = 40°; DEA = 140° 4.1 29°; 71°; 80° 4.2 32°; 58°; 58° 4.3 115°; 65°; 25° 5.1 Os ângulos a e c são verticalmente opostos, logo têm a mesma amplitude. Os ângulos f e d são alternos internos, logo têm a mesma amplitude. Os ângulos e e a são correspondentes, logo têm a mesma amplitude. Os ângulos a e g são alternos externos, logo têm a mesma amplitude. ^ ^ ^ ^ ^ ^ 5.2 a = c = e =118°; d = b =f = 62° ^ ^ 6.1 a = 50°; b = 130° ^ ^ 6.2 a = 105°; b = 75° ^ ^ 6.3 a = 30°; b = 30°
SOLUÇÕES
perpendiculares de espécies diferentes (um agudo e outro obtuso), logo suplementares. B
D ^
^
2.1 Por exemplo, ângulos AIM e DMI . 2.2 Por exemplo, ângulos EIM e DMI . 2.3 Por exemplo, ângulos BIG e DMI . 2.4 Por exemplo, ângulos GIA e CMH . 2.5 Por exemplo, ângulos GIA e HMD . ^ ^ 2.6 GI A = 72 ; AI M = 108°
^
^
3. UD L = 58°; LUA = 74°; segmento de
reta OD porque se opõe ao menor ângulo. 4.1 Falso 4.2 Falso 5.1 Num triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados tem de ser maior do que o comprimento do terceiro lado, mas 16 + 14 não é maior do que 32. 5.2 29 L
6.2
4 cm
40 mm
Eixo de simetria
52o A
R 48 mm
3 cm escaleno; retângulo
6.3
isósceles; acutângulo
L
Eixo de simetria
A ^
isósceles; acutângulo 55o 70o 4,5 cm
^
U
^
7.1 a = b = 150° ; c = 60°
e 150° + 150° + 60° = 360° ^
^
^
7.2 a = 138° ; b = 80° ; c = 142°
e 138° + 80° + 142° = 360° ^
^
Pratica 1. Aproximadamente, 101 cm 2. 135 dm 3. 27,8 cm 4. 3 m; 23,12 cm
4.1 A e G 4.2 F, D e B 4.3 A – 6; B – 8; C – 14; D – 8; E – 16;
F – 8; G – 6
Ficha 20 1. Estimativas, por exemplo: 9 cm; 10 cm;
10, 5 cm e 12 cm. 2. 120 m; 6 m; 109 m 3.1 7,5 m 3.2 36 m 3.3 0,75 m 3.4 174 m 4. P = 2c + 2d ; 29,4 m 5 cm 5.
^
7.3 a = b = c = 120°
e 120° + 120° + 120° = 360° 7.4 A soma das amplitudes dos ângulos externos de um triângulo é 360°. 8. Não, porque 26 não é menor do que 14.
perpendiculares e da mesma espécie (obtusos); são ângulos adjacentes suplementares; são ângulos de lados perpendiculares de espécies diferentes (um agudo e outro obtuso), logo são suplementares. ^ ^ 3.2 a = 60°; b = 120° 4.1 São ângulos agudos verticalmente opostos, logo iguais. 4.2 Sim; LAL. 4.3 Em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais. 4.4 Em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais. 4.5 Porque se são iguais os ângulos alternos internos, determinados em duas retas por uma secante, as retas são paralelas. 4.6 Porque é um quadrilátero em que dois dos lados são iguais e paralelos. ^ ^ ^ 5.1 BA O = OB A = 30° ; AC B = 120° ^ ^ ^ BA C = CB A = AC B = 60° 5.2 O triângulo AOB é isósceles e obtusângulo. O triângulo ABC é equilátero e acutângulo. ^ 6.1 CDB = 32° porque os ângulos ABD e CDB são alternos internos, sendo as retas AB e CD , paralelas, cortadas pela reta DB . ^ ^ DB C = BDA = 74° são alternos internos. ^ Logo, BCD = 180° – (74° + 32°) = 74°. 6.2 São triângulos isósceles e acutângulos. 6.3 Sim; ALA. 6.4 Sim, porque os lados opostos são paralelos e iguais. 7. Sim; ALA; em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
5.1 A – 12; C – 9; E – 2; B – 4; D – 12, F – 4 5.2 A – 6; C – 4,5; E – 1; B – 2; D – 6; F – 2 5.3 A e D 5.4 E 6.1 35 6.2 8,75 7. 5 8.1 300 8.2 25 000 8.3 650 8.4 4300 8.5 15 300 8.6 15 8.7 270 000; 27 8.8 1 650 000; 16 500 8.9 cm2; dm2
1 3
9. 2,5 cm
0,5 cm
6. Por exemplo:
Ficha 23 1. 48 m2 2. 6,5
4 cm 2 cm
2 cm
9,3
6
6,4
12
20
7 2
2,375
78
186
21
15,2
4 cm
3. 734,4 cm2 4. 6 cm
3 cm
5.1 54 cm
5.2 40 cm
5.3 53,3 cm
6.1 72 cm2
6.2
1 2
6.3 252 m2
3 cm
3.1 Iguais, porque são ângulos de lados
1.6 i = 45° ^ 2.1 c = 20° ^ ^ 2.2 c = 66° e e = 114°
5 cm
Perímetros e áreas
1. Lado BC ; lado AC.
Ficha 18 ^ ^ 1.1 a = 80° ; b = 130° ^ 1.2 g = 64° ^ ^ 1.3 c = 45° ; d = 35° ^ 1.4 h = 125° ^ ^ 1.5 e = 45° ; f = 45°
6.1
苶苶 (A B= 苶 M苶 N) opõem-se ângulos iguais. ^ ^ ^ 2.3 M = 80° , P = 40° e N = 60° 3.1 Ângulos DRE e ORP. 3.2 Ângulos ORP e POR , por exemplo; ângulos DRE e PRD , por exemplo. 3.3 Ângulos AOB e ORP são iguais porque são ângulos de lados perpendiculares e da mesma espécie (ambos agudos); os triângulos são congruentes por ALA. 4.1 Iguais, porque são ângulos verticalmente opostos. 4.2 Iguais, porque são ângulos alternos internos em duas retas paralelas cortadas por uma secante. 4.3 ALA ^ 4.4 BA E = 58° 4.5 61° 30’ 4.6 Por exemplo, ângulo CEA . 4.7 ABCD é paralelogramo porque tem os lados opostos paralelos e iguais. 5.1 65° 5.2 50° Problemas
12. EDC = ABC porque são alternos internos. ^ ^ CE D = CAB porque são alternos internos. ^ ^ DCE = BCA porque são verticalmente opostos.
^
2.1 Sim, LAL 2.2 Em triângulos iguais, a lados iguais
3.4
capítulo 4
3 cm
7. 78 cm 8.
3 cm
7. 9 cm 8. 243,75 € 9. 18 cm
Ficha 21 1. 4,8 m; 5,5 m; 12,25 m 2. 68 m; 44 m 3.1 33 m 3.2 78 € 4. 12 m 5. 25 cm; 20 cm 6. 84 m 7. 195,2 m; não; 149,2 m 8. 252 € 9. 6,5 m Pratica 1.1 600 000 cm2; 210 000 cm2 1.2 26,01 cm2 1.3 58,08 cm2 2.1 6 cm2 2.2 2,5 cm2 2.3 15 cm2
Ficha 22 1. 4 1.1 Por exemplo:
1 15 1 1 1×1 1 8.2 × = = u.a. 3 5 3 × 5 15 8.1 15 retângulos; u.a.
Ficha 24 1. A – 4,5 cm2; B – 2 cm2; C – 5 cm2 2.1
A.
B.
base
a ur alt
base
Equilátero acutângulo
Isósceles acutângulo
C.
D. altura
11. É 180°, porque são ângulos de lados
Ficha 19 1. 1 e 4 – ALA; 2 e 5 – LAL ; 3 e 6 – LLL
altura
amplitude. 7.2 Ângulos d e a são suplementares porque têm os lados paralelos e são espécies diferentes (um agudo e outro obtuso). ^ ^ ^ ^ 7.3 a = b = c = 42° ; d = 138° 8. 72,5° e 107,5° são ângulos suplementares. 9.1 Triângulo equilátero e acutângulo. 9.2 Triângulo escaleno e retângulo. 9.3 Triângulo escaleno e obtusângulo. 10. Por exemplo:
altura
7.1 Ângulos a e c ; têm a mesma
111
base
base
Escaleno obtusângulo
Isósceles retângulo
2.2 A. 3,9 cm2 B. 3,8 cm2 C. 3,4 cm2 D. 2 cm2 3.1 0,98 cm2 3.2 3 cm2 3.3 2 cm2 4.1 A – 455 m2; B – 1820 m2; C – 2311,4 m2 4.2 O terreno A 2.1 podem ser levadas a coincidir ponto por ponto. 2.2 a mesma área. 3.1 A e D 3.2 B e C 3.3 A e D
5.1 120 m2
1 3 6. 17,5 m
5.2 da área do terreno.
SOLUÇÕES
Romance
Ciência
1200 = 50% × 2400 2 5 e 3600 < 4000 10. d = 6 cm
b) Falso, porque × 10 000 = 4000
História
Tipo de livro
A = 6 cm2 P = 14 cm
8
4
= 10 livros
2.
x A B C D E
0 2 3 5 6
Faltas no Jardim de Infância
6
Romance
A = 6 cm2
Guitarra
3.5 Verdadeiro 4.1 Frequência absoluta: 6, 8, 4, 2, 1, 2, 1, 1. Frequência
1.2 P = 14 cm
Piano
3.2 10% 3.1 7 3.3 Programas Musicais e Séries. 3.4 Nos filmes, porque são os preferidos
Aventura Ciência
A = 6 cm2 2.1 e 2.2 Por exemplo:
Instrumento
daqueles alunos.
Tipo de livros requisitados numa biblioteca
História
Ficha 26 1.1 P = 12 cm
8 4 Acordeão
30 25 20 15 10 5
6. 5 cm2 7. 392 m2 8. 0,0342 ha 9.1 50 400 € 9.2 a) Verdadeiro, porque
12
Flauta
Frequência absoluta
Pratica 1.
Violino
Representação e interpretação de dados
Ficha 29 1.1 5 cm ; 35 cm 1.2 10 cm 1.3 Durante a 3.a semana. 1.4 Na 3.a semana. 1.5 Quantitativos 2.
Instrumento musical preferido
y 1 3 2 0 5
2 0
1
2
3
4
5 6 7 Nº de faltas
4.2 24% 5.1 50 jovens 5.2 14 jovens 5.3 20% 5.4 Por exemplo: apenas 16% dos jovens
inquiridos preferem dançar ao sábado à tarde.
3. Diagrama de pontos:
A = 4 cm P = 10 cm
3.1 570 m 3.2 1 000 000 € 4.1 l = 5 cm
4.2 l = 0,5 cm
A = 40 cm2 A = 6,25 cm2 5.1 ? = 9 dam 5.2 ? = 0,72 dam P = 22 dam P = 514,4 m 6.1 84 m; 33 m 6.2 Área do terreno A é 204 m2; área do terreno B é 69 m2 e 204 = 135 + 69 7. A área do retângulo é igual à do triângulo, 12 cm2; a largura do retângulo é 3 cm; o perímetro do retângulo é 14 cm. 8. 20 cm 9. 240 m Problemas
C
1.1
D
A
B
J
Ficha 27 1. Por exemplo: Preferes visitar
1.2 16,5 cm2 2.1 210,25 cm2 2.2 105,125 cm2 3. 96 placas 4.1 Duplica a área; 84 cm2 4.2 Quadriplica a área; 168 cm2 5. 80 dm 6. 60 cm2 7.1 Paralelogramo; é quadrilátero com
os lados opostos paralelos. ^
7.2 BE C = 59° 05’ ^
^
^
BE C = FA D = DCE = 59° 05’ ^ CEF = 120° 55’ 7.3 17,5 cm2
monumentos ou parques biológicos? Qual o dia da semana que preferes para a visita de estudo? Qual o meio de transporte que achas mais adequado para te deslocares ao local escolhido? 2.1 8; 14; 15; 10; 13 2.2 Qualitativa 2.3 60 alunos 2.4 Guitarra 2.5 25% 2.6 Acordeão
Ficha 28 1. O número de alunos que frequenta o
clube de leitura é 10 e o número de alunos que frequenta só o clube de informática é 8. Há 6 alunos que não frequentam nenhum clube, mas há 3 alunos que frequentam os dois clubes. A turma tem 24 alunos. 2. Frequentam Não frequentam o Clube de o clube de Informática Informática Frequentam o Clube de Leitura
3
7
Não frequentam o Clube de Leitura
8
6
3. (2, 9) ; (4, 0) ; (4, 3) ; (5, 4) ; (6, 5) ; (7, 8) ;
(8, 1) 4.
Custo (euros)
2
• A moda é 18 bombons. • Há 3 caixas com 15 bombons. • Há 2 caixas com 20 bombons. • Há 1 caixa com 12 e outra com 24 bombons. 4. Gráfico de temperatura: • Na sexta – feira e no sábado a temperatura às 12 horas foi 5 °C. • Na terça e no domingo a temperatura foi 10 °C. • 7,5° foi a temperatura na quinta-feira às 12 horas. Diagrama de caule-e-folhas: • A moda foi 43 palavras por minuto. • Há duas pessoas que escreveram 57 palavras por minuto. • Só uma das pessoas escreveu 26 palavras por minuto. 5. Níveis de Matemática: 1, 2, 3, 4, 5; Frequência absoluta: 2, 3, 5, 7, 3, Total: 20; Frequência relativa: 0,1 = 10% ; 0,15 = 15% ; 0,25= 25% ; 0,35= 35% ; 0,15 = 15%. 6.1 Moda: há duas, 11 e 10. Média: 11 anos. 6.2 Moda: 12. Média: 12,6 anos. 7. 4, 4, 9, 2, 1 Moda: 4; Média: 4 8. 54 kg 9. 7,5 km/h
y 9
Temperaturas da Sílvia
Temperaturas (oC)
2.7
capítulo 5
Frequência absoluta
Ficha 25 1. 3 cm2 2. 4,5 cm2 3. 13 m2 4. 5525 m2 5. 5 cm2 < A < 17 cm2
Aventura
112
41 40 39 38 37 36 0h 6h 12h 18h 0h
6h 12h 18h
1º dia
2º dia
Frequência absoluta: 12, 7, 1. Frequência relativa: 60%, 35%, 5% 3.2 12 anos 3.3 40% 4.1 12,5%
4.2 50%
4.3 15 alunos
4.4
1 4
Ficha 30 1.1 Moda: 2,5; média: 2 1.2 Moda: não há; média: 1,6 2. 1 h e 30 min 3.1 27 alunos 3.2 Dois 2 3.3 2,6 3.4 18 em 27, isto é . 3 4. Por exemplo:
• O número médio de pessoas por família em Portugal, em 2001, era 2,8. • Só nas ilhas, o número médio de pessoas por família era, em 2001, superior a 3. • Em todo o país, o número de pessoas por família diminuiu nos dez anos considerados. 5. 30 pontos 6. 11 7. 4 8.1 e 8.2 25% 8.3 5 letras Problemas 1.1 15 kg 1 1.2 Metade, isto é . 2 1.3 O Zé e a Eva. 1.4 0,80 × 50 = 40 – o peso do Zé. 2.1 750 € 2.2 1416,67 € 2.3 100 pares de calças. 3. 20%. 4. Por exemplo, 2 e 7. 5. y
7 5 3 1 0 1 3 5x Número de partidas
5.2 2 e 8 5.1 5 6.1 Por exemplo:
7
× × × × × × × × ×
3 1 0 1 ×
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6.2 Prevejo que tenha 21 cromos. 7.1 134 cm; 172 cm 8.1 Caule: 2, 3, 4, 5, 6
(7, 5)
5
5.3 6
7.2 20 alunos
Folhas: 8 8, 0 1 2 2 2 2, 1 2 3 3 4 9, 0 5 5 6, 1 1 2 | 8 = 28 kg 8.2 Extremos: 28 e 61; moda: 32 kg; amplitude: 33. 8.3 Apresenta todos os dados, facilita a indicação da moda e extremos.
Horas
2.1 Entre as 0h e as 6h do 1.° dia. 2.2 3,5 °C 2.3 Quantitativos 3.1 Idade (anos): 12, 13, 14.
6.1 20 6.3 15%
(5, 1) 3
5
7
6.2 1 filho 6.4 —— x =2
x
ISBN 978-972-47-4780-4
9 789724 747804 www.leya.com
www.texto.pt
