ATENUACIÓN SÍSMICA DE RUIDO AMBIENTAL EN REGISTROS
Elaborado por: Montserrat Acosta Pérez 5to semestre
28 de Septiembre de 2016
Universidad Olmeca Teoría del potencial
Contenido ATENUACIÓN SÍSMICA DE RUIDO AMBIENTAL EN REGISTROS ..................... 1 Resumen ................................................................................................................. 3 1.
Introducción...................................................................................................... 3 1.1
Ruido sísmico ambiental ............................................................................ 4
1.1.1
Definición: ............................................................................................ 4
1.1.2 Fuentes de ruido sísmico ........................................................................ 4 1.2
Atenuación de ondas sísmicas ................................................................... 5
1.2.1 Definición: ............................................................................................... 5 1.2.2 Factores en la atenuación ...................................................................... 5 1.3 Interferometría sísmica .................................................................................. 5 2.
Funciones de Bessel .................................................................................. 6
3.
Atenuación sísmica de ruido ambiental en registros .................................. 8 3.1 Funciones de Bessel aplicadas .................................................................. 8 3.2
4.
Preprocesado.......................................................................................... 9
Conclusión ..................................................................................................... 10
Referencias ........................................................................................................... 10
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Resumen En este trabajo se habla acerca de las funciones de Bessel aplicadas en un método de utilidad para la geofísica, se comienza por describir a manera de introducción ciertos conceptos de suma importancia para el entendimiento del método. En el apartado de atenuación sísmica de ruido ambiental en registros, se explica a grandes rasgos el uso y procedimiento teórico que sigue esta técnica.
1. Introducción En numerosas ocasiones el medio se encuentra condicionado por ruido y como las fuentes de este mismo se distribuyen. Es común que ambientes urbanos produzcan más ruidos. Para la sismología al construirse un sismograma este está integrado por las ondas del registro, la mayoría de esta señal es un ruido ambiental. Normalmente lo que se busca es poder este ruido porque es una interferencia para la lectura de interés, a través de diversos procesos se busca eliminarlo, desde el cortar el sismograma así como en otra aplicaciones por medio de filtros aplicados a los datos. El uso de microtremores, o ruido sísmico ambiental, para recobrar la FGE (Funciones de Green Empíricas) entre pares de receptores ha sido muy popular en los últimos años. Precisamente la interferometría es un método que hace buen uso del ruido sísmico que otras técnicas rechazan.
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1.1 Ruido sísmico ambiental Las ondas sísmicas al ser estudiadas en diferentes medios, son registradas como señales sísmicas y varían de acuerdo a cambios en las propiedades y características de los mismos medios. Al realizar estos estudios se encuentra una presencia de perturbaciones en las señales que pueden confundir el análisis o la interpretación, estas perturbaciones se conocen como ruido sísmico. 1.1.1 Definición: Diferentes fuentes naturales y artificiales generan ruido sísmico ambiental. Se puede definir al ruido sísmico como una señal sísmica en ausencia de señales trascendentales de interés, tales como terremotos. (Burgoa, 2012) 1.1.2 Fuentes de ruido sísmico
Ruido menor a 1 Hz 1x10-6 - 1x10 -3 Hz Atracción Newtoniana: Movimiento de masas de aire en la atmósfera local. 0.3 - 30 mHz Hum (zumbido): Fuente desconocida 0.033 - 0.25 Hz Microsismicidad Marina.
0.033-0.1 Hz Efecto de ondas superficiales gravitacionales en aguas poco profundas viajando en la misma dirección
0.25-0.1 Hz Interacción de ondas marinas viajando en direcciones opuestas
Ruido mayor a 1 Hz
De 1 Hz en adelante y en corteza continental, el ruido sísmico es principalmente por actividad humana
Oscilaciones de arboles Automóviles Motores Actividad humana alrededor dentro de un radio de ~25 km.
Información obtenida de: (Burgoa, 2012) 4
1.2 Atenuación de ondas sísmicas La atenuación expresa el decaimiento de la amplitud de las ondas cuando se propagan. 1.2.1 Definición: Es la capacidad del terreno para amortiguar el movimiento generado por las ondas sísmicas conforme éstas se alejan del foco sísmico. (Clemente, 2010. Pág.11) 1.2.2 Factores en la atenuación En cuanto aumenta la distancia hipocentral por el fenómenos de atenuación es posible identificar una disminución en las amplitudes de onda. Se debe a tres factores: 1. Expansión Geométrica del frente de Onda 2. Absorción Anelástica 3. Esparcimiento o Scattering Según Clemente (2010), los factores de expansión geométrica y Scattering son procesos de una redistribución de esfuerzos de la energía (atenuación extrínseca), en su ocurrencia la energía varía en el tiempo y espacio generando así pérdidas de energía aparentes. La absorción anelástica es el proceso en que la energía elástica se disipa y es absorbida por el medio en forma de calor por fricción (atenuación intrínseca), depende de la composición tectónica y geológica.
1.3 Interferometría sísmica La sísmica pasiva hace uso de las ondas superficiales contenidas en el ruido sísmico. La Interferometría sísmica es una metodología que aplica sísmica pasiva, en la cual se hace uso de la correlación cruzada del ruido sísmico, se crea una nueva respuesta al correlacionar el movimiento registrado entre dos observaciones diferentes. La interferometría sísmica tiene como fin explorar la distribución de la velocidad de onda S en la estructura del subsuelo. Requiere un arreglo de pares de geófonos que permitan registrar longitudes de onda y nos proporcione información sobre estructuras profundas. Por cada par de geófonos uno actúa como fuente y el otro como receptor. Identificar el tiempo de viaje entre el par de receptores nos puede proporcionar la distribución de velocidad del medio. La representación modal del pulso de correlación (campo de onda dentro de un medio elástico) tiene propiedades de dispersión. (Cárdenas Soto et al. 2016) 5
A través de esta metodología es posible obtener el carácter dispersivo del medio correlacionando ruido sísmico en el dominio del tiempo, mismo ruido que muchas otras técnicas rechazan y buscan eliminarlo. La interferometría al ser un método pasivo posee la ventaja de no tener que generar su fuente activa o esperar la ocurrencia de terremotos.
2. Funciones de Bessel Las funciones de Bessel son soluciones canónicas a las ecuaciones diferenciales 𝑥2
𝑑2 𝑦 𝑑𝑦 + 𝑥 + (𝑥 2 − 𝑛2 ) 𝑦 = 0 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥
Considerando solo el caso en que n es un entero. Las soluciones canónicas consideradas como funciones de Bessel de primer especie, Jn (x), no singulares en x = 0, y las de segunda especie, Yn (x), singulares en x = 0. En cada caso el entero n se refiere al orden de la Función de Bessel. Las Figura 1 muestran J0 (x) y J1 (x) cerca del origen, Y0 (x) y Y1 (x) en la Figura 2. (Harrison, s/f) Las funciones de Bessel Jn (x) son series que pueden converger en cualquier parte, su convergencia es mejor que en las series exponenciales o trigonométricas ∞
𝐽𝑛 (𝑥) = ∑ 𝑚=0
𝑥 (−1)𝑚 (2)𝑛+2𝑚 𝑚! (𝑛 + 𝑚)!
El uso directo de las series requeriría muchos términos para valores grandes de x. El valor final para Jn (x) puede ser pequeño para valores grandes de x. Las funciones trigonométricas como sin (x) también posee esa propiedad, pero la diferencia está en que estas son periódicas y las Funciones de Bessel no son periódicas.
Funciones de Bessel como funciones trigonométricas escaladas (Harrison, s/f): 𝐽𝑛 (𝑥) ~ √
2 cos (x − [n/2 + 1/4]π) 𝜋𝑥
𝑌𝑛 (𝑥) ~ √
2 sen (x − [n/2 + 1/4]π) 𝜋𝑥
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Figura 1. Función de Bessel de primera especie, J0 y J1
Figura 2. Función de Bessel de segunda especie, Y0 y Y1
Para el desarrollo del método de Atenuación sísmica de ruido ambiental en registros la funciones de Bessel que son utilizadas son funciones de primer especie y orden 0.
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3. Atenuación sísmica de ruido ambiental en registros En Weemstra et al. (2013) se estudia un área a través de la interferometría sísmica, aplicando esta metodología en el ruido sísmico ambiental. Se demuestra, además, que a partir de los datos se extraen las Ecuaciones Empíricas de Green, mostrando que estas ecuaciones decaen con la distancia. Al igual que el factor “expansión geométrica del frente de onda” considerado para la atenuación. Cabe destacar que la ondas superficiales no decaen únicamente por el factor de expansión geométrica, es necesaria una pérdida de energía adicional. Con la correlación cruzada de la interferometría, se pueden encontrar Ondas Rayleigh a partir del ruido sísmico. Las fuentes de ruido ambiental varían con el lugar en que se localizan y la frecuencia. Los altos niveles de ruido sísmico van de 0.05 a 1 Hz, así como microsismos generados por las olas del océano de aproximadamente 0.08 Hz. La interferometría hecha en escalas regionales queda demostrada en Weemstra et al. (2013) con una aplicación igual de eficiente para una escala local Para la industria petrolera esta metodología posee fuerte interés, ya que los yacimientos de hidrocarburos muestran una fuerte atenuación que normalmente no se ve, de esta manera si se mide la atenuación de los campos de onda sísmicos ayudaría a discernir un yacimiento de hidrocarburos. Según Weemstra et al. (2013) los perfiles unidimensionales de velocidad de fase pueden derivarse del conjunto de correlaciones cruzadas del ruido sísmico. Este mismo enfoque se extiende hasta el caso tridimensional, que registra velocidades d fase y mapas con el coeficiente de atenuación. Se pueden aplicar ambos enfoques a los registros sísmicos.
3.1 Funciones de Bessel aplicadas En la atenuación sísmica de ruido ambiental en registros por Weemstra et al. (2013) se utiliza a las funciones de Bessel de una forma modificada cuantificando la atenuación observada en el dominio de la frecuencia, usando así la función de Bessel para describir el espectro de cruzado en un campo estacionario. Al minimizar el desplazamiento de las partes reales a una función de Bessel moderada, se obtienen estimaciones de la atenuación respecto a la frecuencia. Primero se debe identificar el decaimiento de las EGFs (Funciones empíricas de Green), este decaimiento no está asociado a la atenuación extrínseca como lo es la 8
Expansión Geométrica del frente de Onda, sino representa la atenuación extrínseca por medio del efecto de disipación de energía y scattering. Se considera una onda de frecuencia 𝜔 determinante y la solución al tiempo integral en 3 asumiendo que la correlación de tiempo 2T es suficientemente larga con respecto al periodo de las ondas. Analíticamente se tiene Weemstra et al. (2013):
(𝜙 (𝑟, 𝑤) 𝑟𝜔 = 𝐽0 ( ) (𝜙 (0, 𝑤) 𝑐(𝜔) Donde 𝐽0 denota una función de Bessel de primer especie y de orden 0, 𝑐(𝜔) es la velocidad de la onda como una función angular de frecuencia. El whitening es una herramienta de uso común para incrementar la señal de radios de ruido. La coherencia compleja whitened Es una versión a escala de la función de Bessel:
𝑟𝜔 𝛾( 𝑟, 𝜔) = 𝐴 (𝜔) 𝐽0 ( ) 𝑐(𝜔) Es interesante destacar que la función de Bessel decrece con conforme aumenta la distancia del radio del área estudiada, esto representa el efecto de disipación de energía y scattering. Así el radio de decaimiento depende de la distribución radial de las fuentes. Para el registro de datos de esta metodología se asume que hay una distribución radial uniforme de las fuentes de ruido con la misma distancia de alejamiento desde el centro de la formación en Weemstra et al. (2013), las ventanas individuales pasan por la aplicación de la transformada de Fourier y son correlacionadas cruzadas en el dominio de la frecuencia. 3.2 Preprocesado Hay un continuo cambio en la configuración de la estación, como primer paso se evalúa cuales estaciones están registrando sincronizadas en cada uno de los tiempos. Para cada pareja, el periodo obtenido de los registros sincronizados y cortado en ventanas de 60 segundos, el espectro que se obtiene es multiplicado por las ecuaciones para la correlación cruzada.
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4. Conclusión Estudios recientes exitosos usan ondas superficiales que obtienen del ruido ambiental, utilizan expresiones modificadas que se encuentra sujetas a cambios constates o hallazgos de nuevas metodologías que faciliten los cálculos, mejoren el alcance de los registros, proporcionen nueva información, etc. La aplicación de las ecuaciones se encuentran en transformaciones, las técnicas o la metodología que se usa en la actualidad no es siempre la misma que hace 15 o 20 años. Se elaboran nuevas ecuaciones en base a otras existentes. Es interesante como a través de la interferometría puede aprovecharse el ruido símico que normalmente no se usaría, al ser un método pasivo no requiere fuente activa, solo un arreglo de geófonos. La dispersión de la atenuación que se calcula a partir de fórmulas y ecuaciones termina teniendo un beneficio importante como ejemplo en la industria petrolera y el hallazgo de yacimientos de hidrocarburo de acuerdo al cambio en la atenuación que presentan.
Referencias Burgoa, B. (2012). Ruido Sísmico Ambiental de la Red Banda Ancha OV – OVSICORI-UNA [Diapositiva]. Costa Rica, 36 diapositivas. Disponible en: http://www.ovsicori.una.ac.cr/sistemas/biblioteca/ovsicori/Sismologia/Investigaci ones/Analisis_ruido_sismico_redOV.pdf [2016, 25 de septiembre] Cárdenas Soto et al. (2016). Interferometría de ruido sísmico para la caracterización de la estructura de velocidad 3D de un talud en la 3ª Sección del Bosque de Chapultepec, Ciudad de México. Boletín de la Sociedad Geológica Mexicana. [En línea]. No. 2. Clemente Chávez, Alejandro. (2010). Ley de atenuación de aceleración (PGA) y escalamiento de forma espectral sísmica para Querétaro, deducidos por análisis de trayectorias: aplicada a Guerrero-Querétaro. Tesis para obtener grado de maestría, Universidad Autónoma de Querétaro, Querétaro. Cornelis Weemstra, Lapo Boschi, Alexander Goertz, Brad Artman. Seismic attenuation from recordings of ambient noise. Geophysics, Society of Exploration Geophysicists, 2013, 78 (1), pp.Q1-Q14. <10.1190/geo2012-0132.1>. Harrison, J. (s/f). Fast and Accurate Bessel Function Computation. Pág. 2 10
