Astronomia Recreativa-Yakov Perelman

Nota Preliminar

El libro de Y. I. Perelman pone al lector en contacto con problemas aislados de la astronom\u00eda, con sus maravillosos progresos cient\u00edficos, describe en forma seductora los fen\u00f3menos m\u00e1s importantes del cielo estrellado. El autor trata muchos fen\u00f3menos habituales, de observaci\u00f3n diaria, desde un punto de vista totalmente nuevo e inesperado, y revela su verdadera esencia. El prop\u00f3sito del libro es desplegar ante el lector el inmenso cuadro del espacio sideral y los hechos notables que en \u00e9l tienen lugar, y despertar inter\u00e9s hacia una de las ciencias m\u00e1s cautivadoras, la ciencia del firmamento.

Y. I. Perelman muri\u00f3 en 1942, durante el sitio de Leningrado, y no tuvo tiempo de llevar a cabo su prop\u00f3sito de escribir una continuaci\u00f3n de es libro.

CONTENIDO

Nota preliminar Prefacio 1. 2. 3. 4. 5.

La Tierra La Luna Los planetas Las estrellas La gravitaci\u00f3n

Astronom\u00eda Recreativa

Yakov Perelman

PREFACI O

La astronom\u00eda es una ciencia dichosa; seg\u00fan la expresi\u00f3n del sabio franc\u00e9s Ara necesita elogios. Sus \u00e9xitos son tan cautivadores que no hay necesidad de llamar la atenci\u00f sobre ellos. Sin embargo, la ciencia del cielo no est\u00e1 s\u00f3lo constituida por descubrimientos maravillosos y teor\u00edas audaces. Su fundamento lo constituyen hechos comunes que se repiten d\u00eda a d\u00eda. Las personas que no son aficionadas al estudio del cielo tienen, en la mayor\u00eda de los casos, un conocimiento bastante vago de este aspecto ordinario de la astronom\u00eda y se interesan poco por \u00e9l, ya que es dif\u00edcil concentrar la atenci\u00f3n se halla siempre delante de los ojos. Esta parte vulgar, cotidiana, de la ciencia del cielo, es su primera y no su \u00faltima frontera, y constituye una parte importante, aunque no exclusiva, del contenido de la Astronom\u00eda recreativa. Este libro se esfuerza ante todo en ayudar al lector a aclarar y comprender los hechos astron\u00f3micos fundamentales. Esto no quiere decir que sea semejante a un texto elemental de introducci\u00f3n. La manera de tratar el tema lo distingue fundamentalmente de un libro de texto. Hechos comunes; conocidos a medias, son presentados aqu\u00ed en una forma no acostumbrada, a menudo parad\u00f3jica, desde puntos de vista nuevos, inespera dos, lo cual despierta el inter\u00e9s y aumenta la atenci\u00f3n hacia ellos. La exposici\u00f3n est\u00e1 exenta posible de t\u00e9rminos especializadas y de todas esas f\u00f3rmulas complicadas que son un obst\u00e1culo habitual entre el lector y el libro de astronom\u00eda. Con frecuencia se hace a los libros de divulgaci\u00f3n el reproche de que en ellas no es posible aprender nada seriamente. El reproche es en cierta medida justo, y se fundamenta (si se tienen en cuenta las obras sobre ciencias naturales exactas) en la costumbre de eludir en ellos todo c\u00e1lculo num\u00e9rico. Y; sin embargo, el lector empezar\u00e1 a dominar el tema de cuando empiece a comprender, aunque s\u00f3lo sea en forma elemental, los valores num\u00e9ricos que en \u00e9l se hallan. Por esto, en la Astronom\u00eda recreativa, como en sus otros libros de la misma serie, el autor no elude los c\u00e1lculos sencillos, y s\u00f3lo se preocupa porque sean expuestos en forma elemental y al alcance de quienes han estudiado las matem\u00e1ticas de la segunda ense\u00f1anza. Los ejercicios de este g\u00e9nero no s\u00f3lo consolidan los conocimientos adquiridos, sino que, adem\u00e1s, preparan para la lectura de libros m\u00e1s profundos. En el presente manual se incluyen cap\u00edtulos referentes a la Tierra, la Luna, los planetas, las estrellas y la gravitaci\u00f3n. Por otra parte, el autor ha dado preferencia a temas que habitualmente no se exponen en las obras de divulgaci\u00f3n: Los temas no tratados en este manual piensa desarrollarlos el autor, a su tiempo, en un segundo libro de Astronom\u00eda recreativa. Por lo dem\u00e1s, las obras de este g\u00e9nero no se proponen agotar en forma sistem\u00e1tica el riqu\u00edsimo contenido de la astronom\u00eda contempor\u00e1nea.

Prefacio

1

Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo

Astronomía Recreativa

Yakov Perelman

NOTA PRELI MI NAR El libro de Y. I. Perelman pone al lector en contacto con problemas aislados de la astronomía, con sus maravillosos progresos científicos, y describe en forma seductora los fenómenos más importantes del cielo estrellado. El autor trata muchos fenómenos habituales, de observación diaria, desde un punto de vista totalmente nuevo e inesperado, y revela su verdadera esencia. El propósito del libro es desplegar ante el lector el inmenso cuadro del espacio sideral y los hechos notables que en él tienen lugar, y despertar interés hacia una de las ciencias más cautivadoras, la ciencia del firmamento. Y. I. Perelman murió en 1942, durante el sitio de Leningrado, y no tuvo tiempo de llevar a cabo su propósito de escribir una continuación de este libro.

Nota Preliminar

1



Yakov Perelman

Capítulo Primero

LA TI ERRA, SU FORMA Y MOVI MI ENTOS Co n t e n id o : El Ca m i n o m á s Co rto : e n la Ti e r ra y e n e l Ma p a El g r a d o d e Lo n g itu d y e l g r a d o d e La titu d ¿En q u é d i re cci ó n v o ló Am u n d se n ? Ci n co m a n e ra s d e co n ta r e l tie mp o La d u ra ció n d e la lu z d i u r n a So m b ra s e x tra o rd i n a ria s El p r o b le m a d e lo s d o s tre n e s El r e lo j d e b o lsi llo c o m o Br ú j u l a . No ch e s "b l a n ca s" y D ía s "N e g r o s" La lu z d e l d ía y la Oscu rid a d El e n ig m a d e l So l Po la r ¿Cu á n d o c o m i e n za n la s Esta cio n e s? Tr e s "Si " Si la tra y e cto r ia d e la Ti e r ra fu e ra m á s p r o n u n ci a d a ¿Cu á n d o Esta m o s m á s Ce rca d e l So l, a l m e d i o d ía o p o r la ta r d e ? Ag re g u e u n Me tro D e sd e d i fe r e n te s p u n t o s d e v i st a Ti e m p o n o te r re n a l ¿D ó n d e co m i e n za n lo s m e se s y lo s a ñ o s? ¿Cu á n t o s v i e r n e s h a y e n Fe b r e r o ? * * * El Cam ino m ás Corto: en la Tierra y en el Mapa

La m a e stra h a d i b u ja d o co n la tiz a d o s p u n to s e n la p i za rra . Le p r e g u n ta a u n p e q u e ñ o a l u mn o q u e h a y a n te e l la s i s a b r ía d e ci rle c u a l e s la d i sta n ci a m á s c o rta e n tre e so s d o s p u n t o s. El ch ico v a ci la u n m o m e n t o y d e sp u é s d i b u ja c o n c u id a d o u n a lín e a cu r v a . "Es e ste e l ca m i n o m á s co rto " le p r e g u n ta la m a e stra so rp r e n d i d a . "¿Qu i é n te lo h a e n se ñ a d o ?" "Mi Pa p á . Él e s ta x ist a . "

Capítulo 1

2



Yakov Perelman

Fi g u ra 1 . La s c a rta s n á u t ic a s n o d e si g n a n e l ca m i n o m á s c o rto d e l Ca b o d e Bu e n a Esp e ra n za a la p u n t a s u r d e Au st ra l ia p o r u n a lín e a re cta ("lo x o d ró m ic a ") s i n o p o r u n a c u rv a ( "o r to d ró m ic a ").

El d i b u jo d e l in g en u o co leg ia l es, p o r su p u esto , u n ch ist e. ¡Pe ro su p o n g o q u e u sted , ta so n r ei ría in créd u l o , cu a n d o le h a y a n co n t a d o q u e la lín e a d i sco n tin u a y a r q u ea d a d e la er a e l ca m i n o m á s co rto d e sd e e l Ca b o d e Bu e n a Esp e ra n za a la p u n t a su r d e Au st ra l ia ¡Uste d to d a v ía se a so m b r a r ía m á s a l a p re n d e r q u e e l ca m i n o in d ire cto d e Ja p ó n a l Ca Pa n a m á , m o st ra d o en la Fi g . 2 , es m á s co rto q u e la lín e a re cta e n tre e sto s d o s lu g a r e m i sm o m a p a ! Po d r ía p e n sa r q u e se tra t a d e u n ch ist e , p e ro e s la p u ra v e rd a d , n o o b st a n te , u n h e ch o q u to d o s lo s ca rtó g ra f o s a t e stig u a r ía n . Pa ra d e ja r la s co sa s cl a r a s d e b e m o s d e ci r u n a s p a la b ra s so b r e lo s m a p a s e n g e n e ra l y so b r e la s ca rta s n á u t ic a s e n p a rtic u la r . N o re su l ta fá cil d i b u ja r u n a p a rte d e la s u p e rfici e d e la Ti e r ra , p o rq u e e sta tie n e la fo r m a d e u n a p e lo t a .

Fi g u ra 2 . Pa re ce in cre íb l e q u e la c u rv a q u e u n e Yo k o h a m a co n e l Ca n a l d e Pa n a m á e s m á s c o rta e n la c a rta n á u t ic a q u e la lín e a r e ct a e n t r e e st o s d o s p u n t o s. No s g u st e o n o te n e m o s q u e a g u a n t a r n o s c o n la s in e v i ta b le s d i st o r si o n e s ca rto g rá f ica s. Se h a n d e sa rro l la d o m u ch o s m é to d o s p a ra d i b u ja r m a p a s, p e ro to d o s h a n te n id o d e fe cto se n t id o u o t ro . Lo s m a rin o s u sa n m a p as traz a d o s a l m o d o d e Me rca to r , u n a ca rtó g ra f o y m a te m á t ic fla m e n co d e l si g l o XVI. Este m é to d o se co n o ce co m o la Pr o y e cci ó n d e Me rca to r . La s ca rta m a rin a s so n fá cilm e n te re co n o cib l es p o r su red d e lín e a s en trel a za d a s; ta n to lo s m e rid i a co m o la s la titu d es está n in d ica d o s p o r lín e a s re cta s e n lo s p a ra l e l o s y p o r á n g u lo s re cto s Capítulo 1

3



Yakov Perelman

Im a g i n e ah or a q u e su ob jetiv o es en co n tra r la ru ta m á s co rta en tre u n p u er to y o tro , amb o e n e l m i smo p a ra l e l o . En e l m a r p o d r á n a v e g a r e n cu a l q u ie r d i re cci ó n , y si sa b e co m o , p o e n co n t ra r si e m p r e e l ca m i n o m á s co rto . Po d r ía p e n sa r n a tu r a l m e n t e q u e e l ca m i n o m co rto se ria n a v e g a r a través d e l p a ral el o q ue u ne amb o s p uertos, u na lín e a recta en n uestro m a p a . D e sp u és d e to d o , q u e p u e d e s e r m á s c o rto q u e u n a lín ea re cta . Pe ro s e e q u i vo ca r ía la ru ta a tra vés d e l p a ral el o n o se ría la m á s co rta . D e h e ch o en la su p e rfici e d e u n a p e lo ta e l ca m i n o m á s c o rto e n tre d o s p u n t o s e s e l a r co d e co n f lu e n cia d e l g r a n ci rcu lo 1 . Si e m b a rg o , la la t itu d e s u n p e q u e ñ o ci rcu lo . El a r co d e l g r a n círcu lo e s m e n o s c u rv a d o q u e e l a r co d e cu a l q u ie r p e q u e ñ o c i rcu lo q u e p a se n p o r eso s d o s p u n to s; e l ra d io m á s g r a n d e p e rten ece a la cu rv a m á s p e q u eñ a . Co ja u trozo d e h i lo y estírel o a través de l g l ob o en tre los do s p u n tos qu e h a y a el eg ido (v e r Fi gu ra 3 ): n o tar á q u e n o si g u e la lín e a d e l p a ra l el o . Nu estro tro zo d e h i lo in cu e stio n a b lemen te n o m u estra la ru ta m á s co rta , a sí q u e si n o co in cid e co n el p a ra l el o , lo m i smo su ced erá e n la s ca rta s n á u tica s, d o n d e lo s p a ra l e l o s e stá n in d ica d o s co m o lín e a s re cta s. La ru ta má s co rta n o se rá u n a lín e a re cta a sí q u e so lo p u e d e se r u n a lín e a cu rv a . El ig i e n d o u n a ru t a p a ra e l fe r ro ca r ril e n tre Sa n Pe te r sb u r g o y Mo scú , s e g ú n n o s c u e n ta la h i st o r ia , lo s in g e n ie r o s n o co n se g u ía n p o n e rse d e a cu e rd o . El Z a r Ni co lá s I re so l v i ó la si tu a ci ó n d i b u ja n d o u n a lín e a re cta e n tre lo s d o s p u n t o s. Co n u n m a p a co n la p r o y e cci ó n d Me rca to r e l re su l ta d o h a b r ía s i d o e m b a ra zo so . La v ía fé r re a h u b i e r a re su l ta d o c u rv a y n o recta. Po r m e d i o d e u n s i m p le c á lcu lo c u a l q u ie r a p u e d e v e r p o r s i m i sm o q u e u n a lín e a c u rv a e n m a p a e s, d e h e ch o , m á s co rta q u e la q u e to m a r ía s co m o re cta . Im a g i n e m o s q u e n u e stro s h i p o té t ic o s p u e r to s e stá n e n la m i sm a la t itu d q u e Le n i n g ra d o , a p ro x im a d a m e n t e e n e l p a ra l e l o 6 0 y se p a ra d o s p o r u n o s 6 0 º .

Fi g u ra 3 . Un a m a n e ra s i m p le d e e n co n tra r e l ca m in o m á s co rto e n tre d o s p u n t o s e s e stira r u n p e d a zo d e h i lo e n tre lo s p u n t o s d a d o s e n u n g l o b o .

1

“El gran círculo en la superficie de una esfera es cualquier círculo, cuyo centro coincida con el centro de la esfera. Todos los restantes círculos son denominados pequeños círculos.”

Capítulo 1

4



Yakov Perelman

En la Fi g u ra 4 , el p u n t o O d e si g n a e l ce n t ro d e l g l o b o y AB el a r co d e 6 0 º d e la lín e a la t itu d in a l d o n d e s e e n cu e n tra n lo s p u e r to s A y B. El p u n t o C d e si g n a e l ce n t ro d e e se c írc la t itu d in a l.

Fi g u ra 4 . Có m o ca lcu la r la s d i st a n ci a s e n tre lo s p u n t o s A y B e n u n a e sfe r a a lo la r g o d e lo s a r co s d e l p a ra l e l o y e l g r a n círcu lo .

Al d i b u ja r a tra v é s d e lo s d o s p u e r to s u n g r a n a r co d e l círcu lo im a g i n a rio c o n s u ce n t ro e n el ce n t ro d e l g l o b o , su ra d io re su l ta OB = OA = R, d e m o d o q u e se rá a p ro x im a d o , p e ro n o co in cid i rá e x a cta m e n te co n e l a r co AB. Ca lcu la mo s a h o r a la lo n g i tu d d e ca d a a r co . Co m o lo s p u n to s A y B e stá n a 6 0 ° d e la titu d , lo r a d i o s OA y OB fo r m a n u n á n g u lo d e 3 0 ° c o n OC e l ú l tim o s i e n d o e l e je g l o b a l im a g i n a rio el trián g u lo rectán g u lo ACO, el lad o CA (= r), ad y a ce n te al án g u lo recto y o p u e sto al án g u d e 3 0 °, e s ig u a l a la m i ta d d e la h i p o te n u sa AO, d e m o d o q u e r = R/ 2 . Como la lo n g i tu d d e l a r co AB e s u n a s e x t a p a rte d e la lo n g i tu d d e l c írcu lo la t itu d in a l, e sa lo n g i tu d e s la si g u ie n te : 1 40. 000 = 3.333kilómetros AB = × 6 2 Pa ra d e te r m i n a r la lo n g i tu d d e l a r co d e l m a y o r d e lo s círcu lo s, d e b e m o s e n co n t ra r e l v a lo d e á n g u lo AOB. Co m o la cuer d a d e l a r co AB, e s el la d o d e u n triá n g u lo e q u i lá ter o in scr ito e n el m i smo p eq u eñ o ci rcu lo , AB = r = R/2 . Si d i b u ja mo s u n a lín ea re cta OD , u n ien d o el p u n to O, el ce n tro d e l g l o b o , co n el p u n to D a m e d i o ca m i n o d e la cu er d a d e l a r co AB, o b ten emo s el tr i án g u lo re c tá n g u lo OD A. Si D A es ½ AB y OA es R, en t o n ces el se n o AOD = AD : AO = R/ 4 : R = 0 . 2 5 . En co n t ra m o s (d e la s ta b la s a p ro p ia d a s) q u e ∠AOD = 1 4 ° 2 8 '3 0 " y q u e ∠AOB = 2 8 °5 7 ’ . Ah o r a se rá fá cil e n co n t ra r e l ca m i n o m á s co rto , to m a n d o la lo n g i tu d d e u n m i n u to d e l g r a círcu lo d e l g l o b o co m o u n a m i lla n á u t ica , o m á s o m e n o s 1 , 8 5 k i ló m e t ro s. Po r lo ta n to , 2 8 °5 7 ' = 1 , 7 3 7 ’

Capítulo 1

5

≈

3,213 km .



Yakov Perelman

Así, e n co n tra mo s q u e la ru ta a lo la r g o d e l círcu lo la titu d in a l, in d ica d a e n la s ca rta s n á u t p o r u n a lín ea recta, es 3 , 3 3 3 k m., m i en tra s q u e la ru ta d e l g ran círcu lo , u n a lín e a cu rv a e el m a p a , e s d e 3 , 2 1 3 k m ., e s d e ci r 1 2 0 k m . m á s co rta . Eq u i p a d o co n u n p e d a zo d e h i lo y u n g l o b o te r re stre d e e scu e l a , e n co n t ra r á fá cilm e n u e stro s d i b u jo s co rre cto s y v e rá p o r u ste d m i sm o q u e lo s g r a n d e s a r co s d e l círcu lo re a lm e n t e so n co m o se m u e stra n a l lí. La ru t a m a rítim a a p a r e n te m e n te "re cta " d e Áf Au st ra l ia , tra za d a e n la Fi g u ra 1 , e s d e 6 . 0 2 0 m i lla s, co n sid e ra n d o q u e la ru t a cu rv só lo 5 . 4 5 0 , o 5 7 0 m i lla s ( 1 ,0 5 0 k m .) m e n o s. En la ca rta d e n a v e g a ci ó n la lín e a a é re a "re cta " q u e u n e Lo n d re s y Sh a n g a i p a sa ría a tra d e l Ma r Ca sp io , te n ie n d o e n cu e n ta q u e e l ca m i n o m á s c o rto e s e l n o rte d e Le n i n g ra d o . U p u e d e im a g i n a r b i e n cu a n im p o r ta n te e s e sto d e sd e e l p u n to d e v i sta d e a h o r ra r tie m p o y co m b u stib l e . Co n sid e ra n d o q u e e n la e r a d e lo s g r a n d e s v e le r o s n o s i e m p r e s e rá u n a r tíc u lo d e v a lo r , e l h o m b re e n aq u e l m o m e n t o n o co n sid e ró e l tie m p o au n co m o "d i n e ro " , co n la lle g ad a d b u q u e d e v a p o r, ca d a to n el a d a e x tra d e ca rb ó n u t iliza d a si g n ifica b a d i n e ro . Eso ex p l ic q u é lo s b a rco s to m an el ca m i n o m á s co rto , co n f ian d o p r in cip a lm e n t e n o en lo s m a p a s d Pr o y e cci ó n d e Me rca to r , si n o e n lo q u e se co n o ce n co m o m a p a s d e p r o y e cci ó n "Ce n t ra in d ica n lo s g r a n d es a r co s d el círcu lo m e d i an t e lín e a s re c ta s. ¿Po r q u é, en to n ce s, lo s m a rin e ro s d e tie m p o s a n tig u o s u sa r o n eso s m a p a s e n g a ñ o so s y in t ro d u j er o n en ru t a s p o co v e n t a j o sa s? Usted esta r ía e q u i v o ca d o si p e n só q u e lo s m a d e tie m p o s a t rá s n o sa b ía n n a d a so b r e la s cu a l id a d e s e sp e cífica s d e la s Ca rta s d e Na v e g a ci ó n q u e a n tes h e m o s m e n cio n a d o . Na tu r a l m e n t e, ésa n o es la a u ten tica ra zó n ca so e s q u e , ju n to a su s in co n v e n i e n te s, lo s m a p a s d e la Pr o y e cci ó n d e Me rca to r p o se v a rio s v a lio so s p u n t o s p a ra lo s m a rin e ro s. En p r im er lu g ar , co n se r v a n lo s co n t o r n o s, s d i st o r si o n es, d e p e q u eñ a s p a rtes se p a ra d a s d e l g l o b o . Esto n o se a l ter a p o r el h e ch o d cu a n to m a y o r e s la d i st a n ci a d e sd e e l Ecu a d o r, m á s a l a r g a d o s so n lo s co n t o r n o s. En la la t itu d es a l ta s la d i st o r si ó n es ta n g r a n d e q u e cu a l q u ier a q u e n o co n o zca lo s ra sg o s p e cu lia r e s d e la s Ca rta s d e Na v e g a ci ó n cr e e ría q u e Gr o e n l a n d i a e s ta n g r a n d e co m o Á Al a sk a m á s g r a n d e q u e Au st ra l ia , si n em b a rg o , re a lm e n t e, Gr o e n l a n d i a e s 1 5 v e ce s m p e q u eñ a q u e Áf rica , m i en tra s q u e Al a sk a , in clu so ju n to a Gr o e n l an d i a, n o se ría m á s d m i ta d d e Au st ra l ia . Esa p e rso n a te n d r ía p o r lo ta n to , u n a co n cep ci ó n co m p let a m en te e d e l ta m añ o d e lo s d i fer en tes co n t in e n t es. Pe ro e l m a rin e ro , al co rrien te d e estas p e cu lia r id a d e s n o e sta r ía e n d e sv e nta j a , p o rq u e d e n t ro d e la s p e q u eñ a s se ccio n es d e la Ca rta d e Na v e g a ci ó n p r o p o r ci o n a u n cu a d ro e x a cto (Fi g u ra 5 ) . La Ca rta n á u t ica es, m a s a u n , u n recu r so p a ra re so l v e r la s ta r ea s p r á ctica s d e la n a v eg a ci ó n . Es, a su m a n e ra , el ú n ico m a p a en el q u e el v e rd a d e ro cu rso recto d e u n n se in d ica p o r u n a lín e a re cta . D i rig i r u n cu rs o firm e s i g n ific a m a n t e n e r la m i sm a d i re cci ó lo la r g o d e l m i sm o ru m b o , o e n o t ra s p a la b ra s cr u za r to d o s lo s m e rid i a n o s co n e l m i sm o á n g u lo .

Capítulo 1

6



Yakov Perelman

Fi g u ra 5 . Un a c a rta n á u t ic a o p r o y e cci ó n d e Me rca to r d e l m u n d o . Esto s m a p a s d i la t a n d e fo r m a m u y im p o r ta n te lo s co n t o r n o s d e lo s te r rito r io s q u e q u e d a n le j o s d e l Ecu a d o r. Qu é e s m á s g r a n d e : ¿Gro e n l a n d i a o Au st ra l ia ? (Ve a e l te x to p a ra la re sp u e sta )

Este ru m b o , co n o ci d o co m o lín e a lo x o d ró m ica , p u ed e, si n em b a rg o , in d ica rse co m o u lín e a re cta so lo e n u n m a p a d o n d e lo s m e rid i a n o s so n lín e a s re cta s p a ra l e l a s. Pu e sto q m e rid i a n o s en el g l o b o se cr u za n co n la la t itu d en á n g u lo s recto s, e ste m a p a ta m b i én m o st ra r la s la t itu d es co m o lín e a s recta s, p e rp e n d icu la r es a lo s m e rid i a n o s. Usted a p recia r á a h o r a p o r q u é lo s m a rin e ro s se si en ten ta n a t ra íd o s p o r la Pr o y ecci ó Me rca to r . Pa ra cr e a r e l ru m b o h a ci a e l p u e r to d e d e st in o , e l n a v e g a n t e u n e lo s p u n t o s d e sa lid a y d e st in o co n un a re g la , y ca lcu la e l á n g u lo e n tre e sa lín e a y e l m e rid i a n o . Si g u ie n d e ste c u rs o e n e l m a r, e l n a v e g a n t e lle v a r á s u n a v e in f a l ib l e m e n te a s u m e ta . Po r co n sig u ien te, se v e rá q u e m i en tra s q u e e l "lo x o d ro mo " n o es el ca m i n o m á s co rto o e l m o d m á s b a ra to , es, e n ci er to m o d o , u n ru mb o m u y co n v en ien te p a ra e l m a rin o . Pa ra a l ca n zar d i g a m o s, la p u n ta su r d e Au stra l ia d e l Ca b o d e Bu en a Esp e ra n za (v er Fi g u ra 1 ), e l ru mb o S 8 7 °5 0 ' d e b e se g u irse si n d e sv ia cio n e s. Pe ro si n o so tro s q u e r e mo s lle g a r a l lí p o r e l ca m i n o m á s co rto , a lo la r g o d e lo q u e se co n o ce co m o el o r to d ro mo 2 , n o s v e remo s fo r za d o s, co m p u ed e v e rse en el d i b u jo , a ca m b iar el ru mb o co n tin u amen te, emp e za n d o co n S 4 2 °5 0 ' y acab an d o co n N 5 3 °5 0 ' (e sto se ría in ten tar lo im p o sib l e y a q u e n u estro ru mb o m á s co r to n o s lle v a r ía h a ci a la s p a re d e s d e h i e l o d e l An tá r tic o ). Lo s d o s ru m b o s, e l "lo x o d ró m ic o ", y e l "o r to d ró m ic o ", c o in cid e n e n d i re cci ó n ci rcu la r a lo la r g o d e l e cu a d o r o c u a l q u ie r a d e lo s m e rid i a n o s q u e s e in d ica n e n e l m a p a n á u t ic o p o r u n lín e a re cta . En lo s re sta n te s ca so s s i e m p r e d i v e rg e n . Vo lv e r El grado de Longitud y el grado de Latitud

La p r e g u n ta. To m o p o r se g u ro q u e lo s le cto r e s, e sta r á n a l co rrie n te d e lo q u e e s la lo n g i tu d y la la t itu d g e o g rá f ica . Pe ro te m o q u e n o to d o s p o d r á n d a r la re sp u e sta c o rre cta a la s i g u ie n te p r e g u n ta : ¿Sie m p r e u n g r a d o d e la t itu d e s m a y o r q u e u n g r a d o d e lo n g i tu d ?

La re s p u e s ta La m a y o ría , e stá n co n v e n ci d o s d e q u e c a d a p a ra l e l o e s m á s c o rto q u e e l m e rid i a n o . Y lo s g r a d o s d e lo n g i tu d se m i d en e n lo s p a ra l e l o s, y lo s d e la t itu d , e n lo s m e rid i a n o s, la d e d u cció n e s q u e b a jo n i n g u n a ci rcu n sta n ci a p o d r ía e l p r im e ro se r m á s la r g o q u e e l Pe ro a q u í s e o l v i d a n d e q u e la Ti e r ra n o e s u n a e sfe r a p e rfe cta m e n te re d o n d a , s i n o u 2

Ortodromo: camino más corto que puede seguirse en la Navegación entre dos puntos.

Capítulo 1

7



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e l ip so i d e , q u e se p a n d e a lig e ra me n te e n su e cu a d o r. En e ste e l ip so i d e , n o só lo e l e cu a d o r, si n o q u e ta mb i én su s p a ra l el o s a d y a ce n tes so n m á s la r g o s q u e lo s m e rid i a n o s. Se g ú n lo s cá lcu lo s, a u n o s 5 ° d e la titu d , lo s g r a d o s d e lo s p a ra l el o s, e s d e ci r la lo n g i tu d , re su l t an m la r g o s q u e lo s g r a d o s d e l m erid i a n o , o lo q u e e s lo m i sm o , la la t itu d . Vo lv e r ¿En qué dirección voló Amundsen?

La p r e g u n ta ¿Qu é d i re cci ó n to m ó Am u n d se n cu á n d o re g re só d e l p o lo N o rte , y c u a l e n la v u e l ta a t rá s d e sd e e l p o lo Su r ? D é la re sp u e sta si n o j e a r fu r tiv a m e n t e e l d i a r io d e e ste g r a n e x p l o r a d o r . La re s p u e s ta El Po lo N o rte e s e l p u n to q u e se e n cu e n tra m á s a l n o rte d e l g l o b o . D e m o d o q u e cu a l q u ie ca m i n o q u e to me mo s d e sd e a l lí, s i e mp r e n o s m o v e re mo s h a ci a e l su r. En s u re g re so d e sd e l Po lo N o rte , Amu n d se n so lo p o d r ía ir h a ci a e l su r, n o e x istie n d o n i n g u n a o tra d i re cci ó n co n tin u a ció n te n e mo s u n a s e cció n d e l d i a r io d e su v u e l o d e l p o lo N o rte a b o rd o d e l N o rg "El No rg e ci rcu la b a e n la s p r o x im i d a d e s d e l Po lo N o rte . En to n ce s co n tin u a m o s n u e stro v u e l o .... To m a m o s d i re cci ó n a l su r p o r p r im e ra v e z d e sd e q u e n u e stro d i rig i b l e d e jó Ro m a

D e l m i smo m o d o Amu n d sen só lo p o d r ía ir n o rte a l reg resa r d e l p o lo Su r. Ha y u n a a n écd o b a sta n te a n tig u a so b r e e l Tu rco q u e se en co n tró e n u n p a ís d e l Ex tremo Or ien te. "Ha ci a e fre n te , e l e ste , e ste a la d e re ch a , e ste a la izq u i e r d a . ¿Y q u é h a y d e l o e ste ? Ta m b ié n tie n e e este a su s e sp a ld a s. Pa ra a b rev iar , p o r to d as p a rtes n o h a y n a d a m á s q u e u n in ter m i n a b l e este. Un p a ís co n e l Este e n to d a s la s d i re cci o n e s e s im p o sib l e e n n u e stra Ti e r ra . Pe ro e x ist e u n p u n t o c o n s o lo la d i re cci ó n Su r a l re d e d o r , a sí c o m o h a y u n p u n t o e n n u e stro p l a n e t a ro d e a d o p o r u n No rte "s i n fin " . En e l Po lo N o rte e s p o si b l e c o n stru i r u n a c a sa cu y a s c p a re d e s s eñ a le n a l su r. D e h e ch o , é sta e s u n a ta r e a q u e lo s e x p l o r a d o r e s s o v i é t ic o s a No rte p o d r ía n re a liza r e n la a ctu a lid a d . Vo lv e r Cinco m aneras de contar el tiem po

Esta m o s ta n a co stu m b r a d o s a u t iliz a r lo s re l o j e s q u e a v e ce s n o n o s d a m o s cu e n ta d e la im p o r ta n ci a d e su s in d ica ci o n e s. Cr e o q u e te n g o ra zó n si d i g o q u e n o m u ch o s le cto r e s sa b r á n e x p l ica r lo q u e q u ie r e n d e ci r cu a n d o d i ce n : Ah o r a so n la s 7 p . m . ¿Es s o lo q u e la m a n e ci lla p e q u e ñ a m a rca la fig u ra d e l s i e t e ? ¿Y q u é s i g n ifica re a lm e n t e e fig u ra ? Mu e stra q u e d e sp u é s d e l m e d i o d ía , h a p a sa d o u n a b u e n a p a rte d e l d ía . ¿Pe r o d e sp u é s d e q u e m e d i o d ía y , e n p r im e r lu g a r , b u e n a p a rte d e q u é d ía ? ¿Qu e e s u n d ía ? El d e s la d u ra ció n d e u n a ro t a ció n co m p le t a d e n u e stra e sfe r a co n resp ecto a l So l. D e sd e u p u n t o d e v i st a p r á ctico se m i d e co m o : d o s p a sa d a s su ce si v a s d e l So l (p a ra se r m á s e d e su ce n t ro ) a tra v és d e u n a lín e a im a g i n a ria e n el ci el o q u e co n e ct a e l p u n t o d i recta e n lo a l to , e l ce n i t, co n e l p u n t o su r d e l h o rizo n t e . La d u ra ció n v a ría , co n e l cr u ce d e esta lín e a u n p o co m á s te m p r a n o o m á s ta r d e . Es im p o sib l e p o n e r u n rel o j a fu n ci o n a este “v e rd a d e ro m e d i o d ía” . Ni si q u ier a e l ar tesan o m á s e x p e rim e n t ad o p u ed e h a ce r u q u e m a n t e n g a e l tie m p o e n con co r d a n cia co n e l So l; e s d e m a si a d o in e x a ct o . " El So l m u estra u n tie m p o eq u i v o ca d o " e r a h a ce u n si g l o el le m a d e lo s rel o j er o s d e Pa rís.

Capítulo 1

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Fi g u ra 6 . ¿Po r q u é so n lo s d ía s so la r e s m á s la r g o s q u e lo s d ía s si d e ra l e s? (Ve a e l te x to p a ra lo s d e ta l le s)

Nu estro s re l o j e s n o so n fijo s a l So l re a l si n o q u e fu n ci o n a n co n re l a ció n a u n So l fict ici o q u n i b r illa n i ca lie n ta , p e ro q u e se h a in v e n ta d o p a ra e l so lo p r o p ó sito d e e v a l u a r e l tie co rre cta m e n te . Im a g i n e q u e u n cu e r p o ce le ste cu y o m o v i m i e n to a lo la r g o d e l a ñ o e co n sta n te , ta r d a e x a cta m e n te e l m i sm o p e río d o d e tie m p o q u e e l So l re a l e n p a sa r p Ti e r ra . En Astro n o m ía e ste cu e r p o fictici o se co n o ce co m o e l So l Me d i o . El m o m e n to e n q cr u za la lín e a ce n i t - su r se lla ma m ed i o d ía m ed i a , el in ter v a lo e n tre d o s m e d i o d ía s m e d i se co n o ce co m o e l d ía so la r m e d i o , a sí q u e e l tie mp o q u e d a m e d i d o co m o e l tie mp o so la r m e d i o . Nu e stro s re l o j e s q u e d a n re g u l a d o s s e g ú n e ste tie m p o s o la r m e d i o . El re l o j d e so l, s e m b a rg o , m u e stra e l v e rd a d e ro tie m p o so la r p o r la situ a ci ó n d a d a p o r la s o m b ra d e l So l. El le cto r p o d r ía p e n sa r d e lo q u e s e h a d i ch o q u e e l g l o b o g i ra irre g u l a r m e n t e a l re d e d o r d e su e j e , y q u e é sta e s la ra zó n p a ra la v a ria ció n e n la lo n g i tu d d e l v e rd a d e ro d ía so la r . Esta e q u i v o ca d o , y a q u e e sta v a ria c ió n se d e b e a l d e sn iv e l d e o t ro d e lo s m o v i m i e n to s d e la Ti e r ra e n s u v i a j e a l re d e d o r d e l S o l. Me d i te u n p o co y v e rá p o r q u é e sto a f e cta a la lo n g i tu d e l d ía . Re g r e se a la Fi g u ra 6. Aq u í u ste d v e d o s p o si ci o n e s su ce si v a s d e l g l o b o . Pr im ero la p o si ci ó n izq u i e r d a . La fle ch a in f e r io r d e re ch a m u e stra la d i re cci ó n d e la ro d e la Ti e r ra , e n se n t id o co n t ra r io a la s a g u a s d e l re l o j , si lo o b se rv a m o s d e sd e e l Po lo En el p u n t o A e s a h o r a m e d i o d ía ; este p u n t o e stá d i recta m en te o p u e st o e l So l. Ah o r a im a g in e q u e la Ti er ra h a h e ch o u n a ro t a ció n co m p let a ; en este tie m p o se h a d e sp la za h a ci a la d e rech a to m a n d o la se g u n d a p o si ci ó n . El ra d io d e la Ti er ra co n re sp e ct o a l p e s e l m i sm o q u e e l d ía a n te r io r , p e ro p o r o t ro la d o , e l p u n t o A y a n o se e n cu e n tra d i recta m en te fre n te a l so l. No es m e d i o d ía p a ra n a d i e e n el p u n t o A; d e sd e q u e e l So l se sa le d e la lín e a , la Ti e r ra te n d r á q u e g i ra r u n o s m i n u to s m á s p a ra q u e e l m e d i o d ía a l ca n ce e p u n t o A. ¿Qu é im p lic a e sto e n to n ce s?. Qu e e l in t e r v a lo e n tre d o s v e rd a d e ro s m e d i o d ía s s o la r e s e s m á s la r g o q u e e l tie m p o q u e n e ce si ta la Ti e r ra p a ra co m p le t a r u n m o v i m i e n to d e ro t a ció n . La Ti er ra v i a j a r a l red ed o r d e l So l a lo la r g o d e u n a ó r b i ta ci rcu la r , co n el So l e n el ce m o d o q u e la d i fer en ci a e n tre e l p e río d o re a l d e ro t a ció n y e l q u e n o so tro s su p o n e m o s c re sp e ct o a l So l se rá co n sta n te to d o s lo s d ía s si n e x ce p ció n . Esto se e sta b le ce fá cilm e n so b r e to d o si te n em o s en cu en ta e l h e ch o d e q u e e sta s p e q u eñ a s fra cci o n es d e tie m p su m a n en el cu rso d e u n añ o u n d ía e n ter o (en su m o v i m i en to o r b i ta l la Ti er ra re a liza ro t a ció n ex tra a l a ñ o ) ; p o r co n sig u ien te la d u ra ció n rea l d e ca d a ro t a ció n es ig u a l a : 3 6 5 ¼ d ía s : 3 6 6 ¼ = 2 3 h r s . 5 6 m i n . 4 s e c . Capítulo 1

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A p r o p ó sito , d e b e ría m o s n o ta r q u e la lo n g i tu d "re a l" d e u n d ía si m p le m e n t e e s e l p e río d o d ro t a ció n d e la Ti e r ra c o n re l a ció n a c u a l q u ie r e stre l la : d e a q u í e l té r m i n o d e d ía "s i d e ra l ." Así e l d ía s i d e ra l e s, p o r p r o m e d io , 3 m i n . 5 6 s e c. , o , re d o n d e a n d o , c u a t ro m i n u to s m á s co rto q u e e l d ía so la r . La d i fe r e n ci a n o e s u n ifo r m e , e n p r im e r lu g a r , p o rq u e la ó r b i ta d e la Ti e r ra a l re d e d o r d e l So l e s e l íp tica , n o ci rcu la r , co n la Ti e r ra m o v i é n d o se m á s rá p id a y m len ta men te cu a n d o se en cu en tra m á s ce rca o m á s le jo s d e l So l, y , en se g u n d o lu g a r , p o rq e l e j e d e ro t a ció n d e la Ti e r ra e sta in clin a d o co n re sp e ct o a la e l íp t ica . Ésta s so n la s ra zo n e s p o r la s q u é e n d i fe r e n te s o ca sio n e s lo s d ía s so la r e s v e rd a d e ro s y lo s d ía s so la r e s m e d i o s v a ría n en cu estió n d e m i n u to s, a l ca n za n d o lo s 1 6 m i n u to s d e d i fer en ci a e n a l g o ca sio n e s. La s d o s m e d i d a s d e tie m p o co in cid i rá n só lo cu a t ro v e ce s p o r a ñ o : e l 1 5 d e el 1 4 d e ju n io , el 1 d e se p t ie m b r e y e l 2 4 d e d i ci em b r e. Y re cíp r o cam en te, el 1 1 d e fe el 2 d e n o v i em b r e la d i fer en ci a se rá la m á s g r an d e – m a s o m e n o s d e u n cu ar to d e u n h o ra. La cu rv a en la Fi g u ra 7 m u estra e l g r ad o d e d i fer en ci a e n lo s d i fer en tes m o m e n añ o.

Fi g u ra 7 . Este m a p a lla m a d o “m a p a d e e cu a ci ó n d e tie m p o ”, m u e stra lo g r a n d e s q u e s o n la s d i fe r e n ci a s e n cu a l q u ie r d ía e n tre e l v e rd a d e ro m e d i o d ía so la r y e l m e d i o d ía so la r m e d i o . Po r ej em p l o , el 1 d e a b ril q u e u n re l o j q u e m i d a e l tie m p o co n e x a ctitu d d e b e m o st ra r la s 1 2 :0 5 a l v e rd a d e ro m e d i o d ía .

An te s d e 1 9 1 9 , la s p e rso n a s e n la URSS fija b a n su s re l o j e s co n re l a ció n a l tie m p o so la r lo ca En ca d a m e rid i a n o e x ist ía u n tie m p o d i fe r e n te (e l m e d i o d ía "lo ca l "), d e m o d o q u e c a d a p u e b lo te n ía s u p r o p io tie m p o lo ca l ; s ó lo lo s itin e ra r io s d e tre n s e co m p ila r o n b a sá n la h o ra d e Pe tro g ra d o c o m o tie m p o co m ú n p a ra e l p a ís. D e e ste m o d o , lo s re sid e n t e u r b an o s r e co n o ci e r o n d o s tie m p o s d i st in t o s, e l "tie m p o d e l p u e b lo " y "e l tie m p o d e fe r ro ca r ril", s i e n d o e l p r im e ro d e é sto s e l tie m p o m e d i o s o la r d e ca d a lo ca l id a d , m o s p o r e l re l o j d e ca d a p u e b lo , y s i e n d o e l ú l tim o , e l d e Pe tro g ra d o , e l tie m p o m e d i o s o la m o st ra d o p o r e l re l o j d e la e sta ció n . H o y e n d ía lo s itin e ra r io s fe r ro v ia r io s e n la URSS se rig e n p o r la h o ra d e Mo scú . D esd e 1 9 1 9 e l co n tro l h o ra r io e n la URSS n o h a si d o b a sa d o e n e l tie mp o lo ca l , si n o e n lo q u e se lla ma e l tie mp o zo n a l. Lo s m e rid i a n o s d i v i d en el g l o b o en 2 4 zo n a s ig u a l es, d e m o d q u e la s lo ca l id a d e s d e n t ro d e u n a z o n a tie n e n la m i sm a h o ra . Así h o y d ía , e l g l o b o tie n e si m u ltá n e a m e n t e 2 4 tie m p o s d i fe r e n te s, n o la le g ió n d e h o ra r io q u e e x ist ía a n te s d e q u e la cu e n ta d e tie m p o zo n a l fu e se in t ro d u cid a . A e sta s tre s m a n e ra s d e co n t a r e l tie m p o : 1 ) e l v e rd a d e ro tie m p o so la r , 2 ) e l tie m p o so la r m e d i o lo ca l , y 3 ) e l tie mp o zo n a l, n o so tro s d e b e m o s a g re g a r u n a c u a r ta , u sa d a s ó lo p o r lo a stró n o mo s, e l tie mp o "s i d e ra l ", m o d e ra d o b a sá n d o se e n e l a n tes co m e n ta d o d ía si d e ra l co m o y a sa b e m o s, e s a p ro x im a d a m e n te cu a tro m i n u to s m á s co rto q u e e l d ía so la r m e d i o 2 2 d e s e p t ie m b r e , e l tie m p o si d e ra l y s o la r co in cid e n . A p a rtir d e e sto , e l p r im e ro s cu a t ro m i n u to s h a ci a d e la n te ca d a d ía . Capítulo 1

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Yakov Perelman

Fi n a lm e n t e , h a y u n a q u in t a m a n e ra d e co n t a r e l tie m p o , co n o ci d a co m o , tie m p o d e v e ra n o u t iliza d a e n la URSS to d o e l a ñ o , y e n la m a y o ría d e lo s p a íse s e u ro p e o s e n v e ra n o . El tie m p o d e v e ra n o e s e x a cta m e n te u n a h o ra a n te s d e l tie m p o zo n a l. Esto se u t iliz a a h o r ra r c o m b u stib l e p a ra la ilu m in a ci ó n a r tific i a l e m p e za n d o y a ca b a n d o e l d ía la b o m á s p r o n to d u ra n te e l p e rio d o m á s lu m in o so d e l a ñ o , e n tre p r im a v e ra y o t o ñ o . En e se u t iliz a to d a s la s p r im a v e ra s, a la u n a a . m . la m a n e ci lla h o ra r ia se m u e v e a las d m i e n tra s e n o t o ñ o e l m o v i m i e n to d e la m a n e ci lla se in v ie r te . En la URSS, lo s re l o j e s h a n e sta d o a d e l a n ta d o s d u ra n te e l ci cl o a n u a l, v e ra n o e in v ie r n o . Au n q u e e sto n o a h o r ra m á s e l e ctrici d a d , a se g u r a u n tra b a j o m á s rítm i co e n la s fá b ric El tie m p o d e v e ra n o se in t ro d u j o p o r p r im e ra v e z e n la Un ió n So v i é t ica e n 1 9 1 7 3 ; d a l g ú n tie m p o lo s re l o j e s e stu v ie r o n d o s e in clu so tre s h o ra s a d e l a n ta d o s. Tr a s u n d e d e v a rio s a ñ o s, e l tie m p o d e v e ra n o se d e cr e t ó d e n u e v o e n la URSS d u ra n te la p r im d e 1 9 3 0 y e x a cta m e n te si g n ifica e sta r u n a h o ra p o r d e la n te d e l tie m p o zo n a l. Vo lv e r La duración de la luz diurna.

Pa ra u n cá lcu lo e x a cto d e la d u ra ció n d e la lu z d i u r n a e n cu a l q u ie r p a rte d e l m u n d o y cu a l q u ie r d ía d e l a ñ o , u n o d e b e re f e r irs e a la s ta b la s a p ro p ia d a s e n u n a l m a n a q u e a stro n ó m ic o . Pe ro e l le cto r a p e n a s n e ce si ta r á e ste n i v e l d e e x a ctitu d ; p a ra u n cá lcu lo p e ro v e ra z b a st a r ía c o n re f e r irs e a l d i b u jo a ñ a d id o e n la Fi g u ra 8 .

Fi g u ra 8 . Un a ta b la d e d u ra c ió n d e la lu z d i u r n a . (v e a e l te x to p a ra lo s d e ta l le s) Su la d o d e la iz q u i e r d a in d ica la lu z d e l d ía e n h o ra s. La b a se o f re ce la d i st a n ci a a n g u la r d e So l c o n re l a ció n a l e cu a d o r c e le ste , co n o ci d o co m o la "d e cl in a ci ó n " d e l So l q u e s e m i d e e n g r a d o s. Po r ú l tim o , la s lín e a s q u e c o rta n e l d i b u jo , co rre sp o n d e n a la s d i fe r e n te s la t itu d e s o b se rv a ci ó n . Pa ra u sa r e l d i b u jo d e b e m o s c o n o ce r la d i st a n ci a a n g u la r d e l S o l (la "d e cl in a ci ó n ") c o n re sp e ct o a l e cu a d o r p a ra lo s d i fe r e n te s d ía s d e l a ñ o . (Ve r la ta b la a co n tin u a ció n ) D ía d e l a ñ o 3

D e cl in a ci ó n d e l S o l

D ía d e l a ñ o

D e cl in a ci ó n d e l S o l

En función de los cálculos hechos por el propio autor.

Capítulo 1

11



2 1 en er o 8 fe b re r o 2 3 fe b r e r o 8 m a r zo 2 1 m a r zo 4 a b ril 1 6 a b ril 1 m ay o 2 1 m ay o 2 3 ju n io

Yakov Perelman

- 20 - 15 - 10 -5 0 +5 + 10 + 15 + 20 + 2 3. 5

2 4 ju l io 1 2 a g o sto 2 8 a g o sto 1 0 se p t iem b r e 2 3 se p t ie m b re 6 o ct u b r e 2 0 o ctu b re 3 n o v i em b r e 2 2 n o v i em b r e 2 2 d i ci e m b r e

+ 20 + 15 + 10 +5 0 -5 - 10 - 15 - 20 - 23 . 5

1 ) Ha lla r la d u ra ció n d e la lu z d i u r n a a m e d i a d o s d e Ab ril, e n Le n i n g ra d o ( l a t itu d 6 0 °) . La ta b la n o s d a la d e cl in a ci ó n d e l So l a m e d i a d o s d e Ab ril co mo + 1 0 °, ( e s d e ci r, su d i st a n ci a a n g u la r co n re sp e ct o a l e cu a d o r c e le ste e n e ste m o m e n t o p a rtic u la r ). Ah o r a e n co n tra mo s la m a rca co rre sp o n d ie n te a lo s 1 0 º e n la b a se d e n u e stro g r á f ico y d i b u ja mo u n a lín e a p e rp e n d icu la r q u e co rte la lín e a q u e co rresp o n d e a l p a ra l el o 6 0 . Un a v e z o b te e l p u n to d e in te r se cció n e n tre a mb a s lín e a s n o s d i rig i m o s h a ci a la iz q u i e r d a d e l g r á f ico p e n co n tra r q u e e l p u n to d e in te r se cció n se co rre sp o n d e c o n e l v a lo r 1 4 ½ , lo q u e s i g n ific a la d u ra ció n d e la lu z d i u r n a q u e bu sca mo s e s a p ro x im a d a m e n te 1 4 h r s. 3 0 m i n . D e ci m o s "a p ro x im a d a m e n t e " , y a q u e e l d i b u jo n o tie n e e n cu e n ta e l e f e cto d e lo q u e se co n o ce co m la “re f ra cci ó n a t m o sf é r ica ” (v e a Fi g u ra 1 5 ).

2 ) En co n t ra r la d u ra ció n d e la lu z d e l d ía d u ra n te e l 1 0 d e n o v i e m b r e e n Astra k h a n (4 6 ° La titu d No rte . ). La d e cl in a ci ó n d e l So l d u ra n te e l 1 0 d e No v i em b r e e s - 1 7 ° (está a h o r a e n el He m i sf er io Su r). Ap lica n d o el m é to d o a n ter io r en co n t ra m o s u n a d u ració n d e 1 4 h o ras y m e d i a. S em b a rg o , d e b i d o a l esta d o a ctu a l d e la d e cl in a ción —, e l v a lo r o b ten id o im p lica la d u ra n o d e lu z d e l d ía , si n o d e la o scu rid a d n o ct u r n a . Así q u e te n d r em o s q u e re sta r 1 4 ½ a 2 a sí co n seg u i m o s 9 h o ra s y m e d i a co m o la d u ra ció n d e la lu z d e l d ía re q u erid a . D e e ste m o d o , ta m b i é n p o d e m o s ca lcu la r e l tie m p o d e sa lid a d e l So l. D i v i d i en d o en d , o b ten em o s 4 h o ras y 4 5 m i n u to s. D e la Fi g u ra 7 sa b e m o s q u e p a ra e l v e rd a d e ro m e el 1 0 d e n o v i em b r e, el rel o j m o st ra r á la s 1 1 y 4 3 m i n u to s. Pa ra e n co n t ra r la sa lid a d e resta r em o s 4 h o ra s y 4 5 m i n u to s, y d e te r m i n a re m o s q u e e l so l su b i rá a la s 6 y 5 8 m i n u to El o ca so , p o r o t ro la d o , lo o b te n d r e m o s d e l s i g u ie n te c á lcu lo . 1 1 h o ra s y 4 3 m i n u to s + 4 h o r a s y 4 5 m i n u to s = 1 6 h o r a s y 2 8 m i n u to s, e s d e ci r , a la s 4 y 2 8 p . m . Usa n d o este m é to d o , se p u ed e g e n e ra r u n g r á f ico d e la sa lid a y p u esta d e l So l d u ra n te u n añ o en ter o p a ra u n a la titu d d e ter m i n a d a . Un ejemp l o p a ra e l p a ral el o 5 0 , d a n d o ta mb i én d u ra ció n d e la lu z d e l d ía , se p r o p o r ci o n a e n la Fi g . 9 . Un cu id a d o so e scr u tin i o le a y u d a r á a d i b u ja r u n m a p a s i m i la r p a ra s u p r o p io u so .

Capítulo 1

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Fi g u ra 9 . Un m a p a a n u a l p a ra la sa lid a y o ca so d e l so l e n e l p a ra l e l o 50. Ha b i e n d o h e ch o e sto , u ste d se rá ca p a z, co n so lo u n a m i ra d a su p e rfici a l a su g r á f ico , d e d e c e l tie m p o a p ro x im a d o d e s a lid a d e l s o l o d e l o ca so e n cu a l q u ie r d ía d a d o . Vo lv e r Sombras extraordinarias

La Fi g . 1 0 p u e d e re su l ta r le b a st a n te e x tra ñ a . El m a rin e ro q u e e stá d e p i e b a jo la lu z in t e d e l So l c a re ce p r á ctic a m e n t e d e s o m b ra .

Fi g u ra 1 0 . Ca si s i n s o m b ra . El d i b u jo re p ro d u ce u n a fo t o g ra f ía to m a d a ce r ca d e l Ec u a d o r No o b st a n te , é sta e s u n a im a g e n re a l, n o re a liz a d a e n n u e stra s la t itu d e s, s i n o e n e l e cu a d cu a n d o e l So l se e n co n t ra b a ca si e n lo m á s a l to , e n lo q u e se co n o ce co m o e l "ce n i t". En n u estra s la t itu d es el So l n u n ca a l ca n za e l cen i t, p o r lo q u e u n a im a g en co m o la d Fi g u ra 1 0 esta fu e ra d e cu estió n . En n u estra s la t itu d es, cu a n d o el So l d e m e d i o d ía a l m á s a l to e l 2 2 d e ju n io , e n co n t ra r e m o s e l ce n i t e n e l lím i te n o rte d e la zo n a tó r rid a (e l Capítulo 1

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Tr ó p ico d e Cá n ce r , p o r e j e m p l o , lo s 2 3 º 1 / 2 La titu d No rte ) . S e is m e se s d e sp u é s, e l 2 2 d e d i ci e m b r e , e l ce n i t s e e n co n t ra r á e n lo s 2 3 º 1 / 2 La titu d Su r (e l Tr ó p ico d e Ca p r ico rn i o ) . En tre e sto s lím i te s, e n lo s tró p ico s, e l So l d e l m e d i o d ía a l ca n za e l ce n i t d o s v e c e s p o r a ñ o , b r illa n d o d e u n m o d o q u e e v ita la s s o m b ra s, o p a ra s e r m á s e x a cto , co lo ca la s s o m b ra s ju sta m e n te d e b a jo d e l c u e r p o q u e ilu m in a . La Fi g . 1 1 lle v a e ste e f e cto a lo s Po lo s. Au n q u co n trario q u e la an terio r si tu a ci ón se trata d e u n a im a g e n fan tástica , resu l ta n o ob sta n te b a sta n te in stru ctiv a . Un h o m b re n o p u e d e , p o r su p u e sto , te n e r la so m b ra e n se is lu g a r e d i fe r e n te s. El a r tista p r e te n d ía m o stra r d e fo r m a lla ma tiv a la p e cu lia r id a d d e l So l Po la r q p e rm i te q u e la s so m b ra s te n g a n e x a c ta m e n te la m i sm a lo n g i tu d a l re d e d o r d e l re l o j . Esto s e d e b e a q u e e n lo s Po lo s e l So l n o se in clin a h a ci a e l h o rizo n t e a lo la r g o d e l d ía co m o h a ce n u estra s la t itu d es, si n o q u e to m a u n ca m i n o ca si p a ra l el o a l h o rizo n t e. El a r tist a , en cu a l q u ie r ca so , se e q u i v o ca , a l m o st ra r u n a so m b ra d e m a si a d o co rta co m p a r a d a co n la a l tu r a d e l h o m b re. Pa ra q u e e sto fu e se a sí, e l so l d e b e ría e n co n t ra r se h a ci a lo s 4 0 º , a q u e e s im p o sib l e e n lo s Po lo s, d o n d e e l so l n u n ca b r illa p o r e n ci m a d e lo s 2 3 º 1 / 2 . As p u e d e e sta b le ce r se fá c ilm e n t e, el le cto r co n co n o ci m i en to s d e trig o n o m e tría p u ed e h cá lcu lo s, q u e la so m b ra m á s co rta e n lo s Po lo s e s p o r lo m e n o s 2 . 3 v e ce s la a l tu r a d e l o b q u e d e sa rro l la e sa s o m b ra .

Fi g u ra 1 1 . En e l Po lo la s s o m b ra s s o n d e la m i sm a lo n g i tu d a lred ed o r d e l re l o j . Vo lv e r El problema de los dos trenes

La p r e g u n ta D o s tre n e s a b so lu t a m e n te id é n t ico s q u e v i a j a n a la m i sm a v e lo cid a d se cr u za n v i n i e n d o d e d i re cci o n e s o p u e st a s, u n o v a h a ci a e l o e st e y e l o t ro h a ci a e l e ste. ¿Cu á l d e lo s d o s e s el m á s p e sa d o ? La re s p u e s ta El m á s p e sa d o d e lo s d o s, e s d e ci r e l q u e m á s p r e sió n o f re ce so b r e la v ía , e s e l tre n q u e se d e sp la za c o n t ra r ia m e n te a la d i re cci ó n d e ro t a ció n d e la Ti e r ra , e s d e ci r, e l tre n q u e s e m u e v e h a ci a e l o e st e .

Capítulo 1

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Fi g u ra 1 2 . El p r o b le m a d e lo s d o s tre n e s. Al m o v e rs e le n ta m e n te a l re d e d o r d e l e j e d e la Ti e r ra , p i e r d e , d e b i d o a l e f e cto c e n t rífu m e n o s p e so q u e e l e x p r e so q u e s e d i rig e h a ci a e l e ste . ¿Có m o d e g r a n d e e s la d i fe r e n ci a ? To m a re m o s d o s tre n e s a tra v é s d e l p a ra l e l o 6 0 a 7 k i ló m e t ro s p o r h o ra o a 2 0 m e tro s p o r se g u n d o . En e se p a ra l e l o la tie r ra se m u e v e a d e su e j e a u n a v elo cid a d d e 2 3 0 m e tro s p o r se g u n d o . Po r lo ta n to e l e x p r e so d e l e ste tie n e u n v e lo cid a d to t a l d e 2 3 0 + 2 0 m / s , e s d e ci r 2 5 0 m y e l q u e se d e sp la za h a ci a e l o e st e , u n a v e lo cid a d d e 2 1 0 m / s. La a ce l e r a ció n ce n t rífu g a p a ra e l p r im e r tre n se rá : V1

2

R

=

2

25,000

320,000,000

2

cm/s

Te n i en d o en cu en ta q u e e l ra d io d e la ci rcu n f er en ci a e n el p a ra l el o 6 0 es d e 3 , 2 0 0 Km . Pa ra e l se g u n d o tre n la a ce l e r a ció n ce n t rífu g a se ría : V2

2

R

=

2

21,000

320,000,000

2

cm/s

La d i fe r e n ci a e n e l v a lo r d e a ce l e r a ció n ce n t rífu g a e n tre lo s d o s tre n e s e s: 2−

V1

2

V2

R

=

2

25,000

− 21,0002

320,000,000

≈ 0.6 cm/s2

Pu e sto q u e la d i re cci ó n d e la a ce l e r a ció n ce n t rífu g a q u e d a e n u n á n g u lo d e 6 0 ° re sp d i re c ci ó n d e la g r a v e d a d , te n d r e m o s e n cu e n ta só lo e l fra g m e n t o a p ro p ia d o d e e sa a ce l e r a ció n ce n t rífu g a : 0 . 6 c m / s2 co s 6 0 ° q u é e s ig u a l a 0 . 3 cm / s2 . Esto d a u n a p r o p o r ci ó n a la a ce l e r a ció n d e la g r a v e d a d d e 0 . 3 / 9 8 0 o a p ro x im a d a m e n 0. 0003 Po r c o n sig u ie n te e l tre n q u e s e d i rig e a l e ste e s m á s lig e ro q u e e l q u e v a a l o e st e p o fra g m e n t o d e l 0 . 0 0 0 3 d e su p e so . Su p o n g a m o s, p o r e j e m p l o , q u e co n sist e e n u n o s 4 v a g o n e s c a rg a d o s, e s d e ci r u n a s 3 , 5 0 0 to n e l a d a s m é tric a s. En to n ce s la d i fe r e n ci a e n ser ía 3 , 5 0 0 × 0 . 0 0 0 3 = 1 ,0 5 0 k g . Pa ra u n a n a v e d e 2 0 ,0 0 0 to n e l a d a s co n u n a v e lo cid a d d e 3 4 k i ló m e t ro s p o r h o ra (2 0 n u d o s la d i fe r e n ci a se ría d e 3 to n e l a d a s. D e e ste m o d o , la d i sm in u ci ó n e n e l p e so d e la n a v e d i rig e a l este ta m b i én se ref lej a r ía e n el b a ró m et ro ; en el ca so a n ter io r el m e rcu rio s 0 . 0 0 0 1 5 × 7 6 0 , ó 0 . 1 m m m á s b a jo en la n a v e q u e se d i rig e h a ci a e l este. Un ci u d ad an Le n i n g ra d o q u e ca m i n a en d i recci ó n a l este a u n a v e lo cid a d d e 5 k m / h , se v u el v e 1 g m e d i o a p ro x im a d a m e n t e m á s lig e ro q u e si se d e sp la za r a e n la d i recci ó n o p u e st a . Capítulo 1

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Vo lv e r El reloj de bolsillo como Brújula.

Mu ch a s p e rs o n a s s a b e n e n co n t ra r u n ru m b o e n u n d ía s o le a d o u sa n d o u n re l o j . D e b e co lo c la e sfe r a d e m o d o q u e la m a n e ci lla h o ra r ia a p u n te h a ci a e l So l. En to n ce s p a rta e n d o s e l á n g u lo fo r m a d o p o r e sta m a n e ci lla y la lín e a q u e se p a ra la s 1 2 d e la s 6 . La b i se ct riz in su r. No e s d i fíci l e n te n d e r p o r q u é . Co n sid e ra n d o q u e e l So l ta r d a 2 4 h o ra s e n cr u za r ca m i n o co m p le t o e n lo s ci e l o s, la m a ne ci lla q u e m a rca la h o ra se d e sp la za p o r n u e stro en la m i ta d el tie m p o , e n 1 2 h o ra s, o d o b l a e l a r co en el m i sm o tie m p o . D e h ech o , si a m e d i o d ía la m a n eci lla d e la h o ra in d ica el So l, d e sp u és lo h a b r á d e ja d o a t rá s y h a b r á d o b l ad o el ar co . D e este m o d o , só lo te n e m o s q u e b i se ca r e ste a r co p a ra e n co n t ra r d o en co n t ra b a e l So l e sta b a a m e d i o d ía , o , en o t ro s té r m i n o s, la d i recci ó n su r (Fi g . 1 3 ).

Fi g u ra 1 3 . Un a m a n e ra si m p le p e ro in e x a ct a d e e n co n t ra r lo s p u n t o s d e la b r ú j u l a co n la a y u d a d e u n re l o j d e b o lsi llo .

La co m p ro b a ció n n o s m o st ra r á q u e e ste m é to d o e s e x ce si v a m e n t e to sco , re su l ta n d o in clu s a v e ce s u n a d o ce n a d e g r a d o s d e sv ia d o s. Pa ra e n te n d e r p o r q u é , p e rm íta n o s e x a m in a r e l m é to d o p r o p u e st o . La ra zó n p r in cip a l p a ra la in e x a ct itu d es q u e e l rel o j , la ca ra q u e p o n e m o s b o ca a r rib so st ie n e p a ra l e l a a l p l a n o h o rizo n t a l , co n sid e ra n d o q u e e l So l e n su p a so d i a r io só lo to p l a n o en lo s Po lo s. Po r o t ra p a rte, su tra y ecto r ia ca e a n g u la r m e n t e e n rel a ció n co n e ta n to co m o a 9 0 º e n el Ecu a d o r. D e este m o d o , e l rel o j só lo d a rá lo s ru m b o s e x a cto s a Po lo s; e n to d o s lo s resta n tes lu g a r es, u n a d e sv ia ció n m a y o r o m e n o r es in e v i ta b le. Mi re m o s e l d i b u jo (Fi g . 1 4 , a ) .

Capítulo 1

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Yakov Perelman

Fi g u ra 1 4 . a y b . Po r q u é e l re l o j re su l ta in e x a ct o co m o b r ú j u l a .

Su p o n g a mo s q u e n u estro o b se rv a d o r se en cu en tra e n M. El p u n to N in d ica el Po lo , m i en tra e l círcu lo H ASNRBQ, e l m e rid i a n o c e le ste , p a sa a tra v é s d e l c e n i t d e l o b se rv a d o r y d e l P El p a ra l e l o d e l o b se rv a d o r p u e d e d e te r m i n a rs e fá cilm e n t e : u n a m e d i d a p ro l o n g a d a d a l titu d d e l p o lo so b r e e l h o riz o n t e N R lo m o st ra r á ig u a l a la la t itu d d e la si tu a ci ó n . Co n s o jo s en la d i recci ó n d e l p u n to H, el o b se rv a d o r en M e sta r á m i ra n d o a l su r. El d i b u jo m u es el p a so d i a r io d e l So l co m o u n a lín ea re cta , la p a rt e so b r e e l h o rizo n te e s d ía , m i en tra s q u la o tra , p o r d e b a jo d e l h o rizo n te , e s n o ch e . La lín e a re cta AQ in d ica e l p a so d e l So l e n lo s e q u i n o ccio s, cu a n d o e l d ía y la n o ch e tie n e n la m i sma d u ra ció n . SB, e l p a so d e l So l e n Ve ra n o , e s p a ra l e l o a AQ, p e ro s u s m a y o re s p r o p o r ci o n e s q u e d a n p o r e n ci m a d e l h o riz y s ó lo u n a p a rte in sig n ific a n t e (la lla m a d a s n o ch e s co rta s d e v e ra n o ) q u e d a n p o r d e So l cr u za 1 / 2 4 ª p a rte d e la ci rcu n f e r e n ci a d e e sto s círcu lo s ca d a h o ra , o 3 6 0 º / 2 4 = N o o b st a n te , a la s tr e s d e la ta r d e , e l So l n o s e e n co n t ra r á e x a cta m e n te a l Su ro e st e h a b ía m o s a n tici p a d o ( 1 5 ° X 3 = 4 5 °) , la ra zó n p a ra la d i v erg en cia e s q u e lo s a r co s d e d e l So l n o so n ig u a l e s e n la p r o y e cci ó n e n e l p l a n o h o rizo n t a l . Pa ra v erlo co n cl ar id a d n o s re m i tire m o s a la Fi g u ra 1 4 , b . Aq u í SW NE es el círcu lo h o v i st o d e sd e e l ce n i t, y la lín e a re cta SN e l m e rid i a n o ce le ste . M e s la si tu a ci ó n d e n u e o b se rv a d o r, y L e l ce n t ro d e l círcu lo d e scrito p o r e l So l e n su p a so d i a r io , p r o y e cta d o e p l a n o h o rizo n t a l . El círcu lo re a l d e l ca m i n o d e l So l se p r o y e cta e n la fo r m a d e la e l ip Ah o r a p r o y ecte la s d i v i si o n es h o ra r ia s d e SB, la ru t a d e l So l, e n el p l a n o h o rizo n t a l . P h a ce r e so , lle v e e l círcu lo SB p a ra l e l o a l h o rizo n t e , a la p o si ci ó n S" B" , co m o se m u e stra Fi g u ra 1 4 , a . A c o n t in u a ció n , d i v i d a e se c írcu lo e n 2 4 p a rte s e q u i d i st a n te s y p r o y e cte lo s p u n t o s h a ci a e l p l a n o h o riz o n t a l . Ah o r a d i b u je d e sd e e sto s p u n t o s d e d i v i si ó n , lín e a s p a ra l e l a s a SN q u e co rte n la e l ip se S' B’ , la cu a l , si u ste d re cu e rd a , e r a e l círcu lo d e l p a so d So l p r o y e cta d o e n e l p l a n o h o riz o n t a l . Cl a r a m e n te , p e rci b i re m o s, q u e lo s a r co s o b te e ste m o d o re su l ta n d e si g u a l e s. A n u e stro o b se rv a d o r la d e si g u a l d a d le p a re ce r á in c m a y o r, d e b i d o a q u e é l n o se e n cu e n tra e n e l p u n t o L’ , e l ce n t ro d e la e l ip se , si n o q e n e l p u n t o M, fu e ra d e é l . Pe rm íta n o s a h o r a , p a ra n u e stra la t itu d e sco g i d a (5 3 °) , e stim a r e l g r a d o d e in e x a ct itu d a l d e te r m i n a r lo s p u n t o s d e la b r ú j u l a u sa n d o u n re l o j e n u n d ía d e v e ra n o . En e ste m o m e n t o d el a ñ o , el n a ci m i en to d el So l se p r o d u ce e n tre la s 3 a . m . y la s 4 a . m . (e l lím i te d el se g m en to so m b rea d o in d ica la n o ch e) . El So l a l ca n za e l p u n t o E, este (9 0 º ) , n o a la s 6 co m o m u estra n u estro re l o j , si n o q u e lo h a ce a la s 7 : 3 0 a. m . Ad em á s, al ca n zar á lo s 6 a la s 8 a . m . si n o a la s 9 : 3 0 a. m . , y e l p u n t o 3 0 °, n o a la s 1 0 a. m . si n o a la s 1 1 a. m So l e star á a l SW ( 4 5 ° al o t ro la d o d e l p u n t o S) n o a la s 3 p . m . si n o a la s 1 : 4 0 p . m . , y se e n co n t ra r á a l Oe st e (p u n t o W ) a la s 6 p. m . sin o a las 4 : 3 0 p. m . Es m á s, si n o s d a m o s cu en ta d e q u e n u estro re l o j m a rca la h o ra d e Ve ra n o , q u e n o co co n la h o ra s o la r re a l, la in e x a ct itu d s e rá m a y o r a u n .

Capítulo 1

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Yakov Perelman

Po r lo ta n to , a u n q u e e l re l o j p u e d e e m p l e a rse co m o u n a b r ú j u l a , e s p o co fia b le . Esta b r ú j u im p ro v isa d a e r ra r á m e n o s e n lo s e q u i n o ccio s (d e e ste m o d o la si tu a ci ó n d e n u e stro o b se rv a d o r n o s e rá e x cé n t ric a ) y e n in v ie r n o . Vo lv e r Noches " blancas" y Días " Negros"

D esd e la m i ta d d e l m es d e a b ril Len i n g ra d o e n tra e n u n tie m p o d e n o ch e s "b l a n ca s", e l “cr e p ú scu lo tra n sp a r e n te ” y “b r illo si n lu n a ”, cu y a fa n tá stica lu z h a e n g e n d ra d o ta n to s v u e l o s d e la im a g i n a ci ó n p o é t ic a . La s b l a n ca s n o ch e s d e Le n i n g ra d o s e a so cia n e stre ch a m e n t e c o n la lite r a t u r a , ta n to e s a sí q u e m u cho s s e m u e stra n p r o p e n so s a p e n sa r q u e e sta p a rtic u la r e sta ció n e s la ú n ica p r e r ro g a t iv a d e e sta ci u d a d . Re a l m e n t e , co m o u n fe n ó m e n o a stro n ó m ico , la s n o ch e s "b l a n ca s" s o n re a le s e n ca d a p u n t o d e u n a la t itu d d e fin i d a . Pa sa n d o d e la p o e sía a la p r o sa a stro n ó mica , a p re n d e re m o s q u e la n o ch e "b l a n ca " e m e zcla d e l c r e p ú scu lo y a l b a . Pu sh k i n d e fin i ó e ste fe n ó m e n o c o rre cta m e n te c o m o la r d e d o s c r e p ú scu lo s – la m a ñ a n a y la ta r d e . As th o ' to b a r th e n i g h t's in t ru sió n An d k e e p it o u t th e g o ld e n h e a v e n s, Doth tw i lig h t h a st e n fo its fu sio n W i th its fe l lo w ...

En la s la t itu d e s d ó n d e e l So l e n su ca m i n o p o r lo s ci e l o s se d e ja ca e r u n o s 1 7 1 / 2 ° b ajo h o rizo n t e , e l o ca so e s se g u id o ca si in m e d ia t a m e n te p o r e l a l b a , d a n d o a la n o ch e u n a e m e d i a h o ra , a v e ce s in clu so m e n o s. Na tu r al m e n te n i Le n i n g rad o n i cu al q u ier o tro p u n to tie n en el m o n o p o lio d e este fe n ó men Un e stu d io a stro n ó m ico d e l lím i te d e la zo n a d e la s n o ch e s "b l a n ca s" lo m o stra r ía le jo s a l d e Le n i n g ra d o . Lo s m o sco v ita s, ta m b i é n , p u e d e n a d m i ra r s u s "b l a n ca s" n o ch e s - a p ro x im a d a m e n t e d e la m i ta d d e Ma y o h a st a e l fin d e Ju l io . Au n q u e n o ta n lu m in o sa s c o m o e n Le n i n g ra d o , la s n o ch e s "b l a n ca s" q u e o cu r re n e n Le n i n g ra d o e n Ma y o p u e d e o b se rv a rse e n Mo scú a lo d e Ju n i o y a l co m i en zo d el m e s d e Ju lio. El lím i te su r d e la zo n a d e la s n o ch e s "b l a n ca s" e n la Un ió n So v i é t ica p a sa a tra v é s d Po lta v a , a 4 9 º la t itu d n o rte (6 6 1 / 2 - 1 7 1 / 2 °) , d ó n d e h a y u n a n o ch e "b l a n ca " a l a ñ o , a sa b e el 2 2 d e ju n io . Al n o rte d e este p a ra l el o , la s n o ch es “ b la n ca s" so n m á s lig e r a s y m á s n u m e ro sa s; p u e d e n o b se rv a rse la s n o ch e s "b l a n ca s" e n Ku ib y sh e v , K a za n , Psk o v , Ki ro v y Ye n i se isk . Pe ro co m o to d o s e sto s p u e b lo s se e n cu e n tra n a l su r d e Le n i n g ra d o , la s n o ch e s "b l a n ca s" so n m e n o s (a n tes o d e sp u é s d e l 2 2 d e ju n io ) y n o so n ta n lu min o sa s. Po r o tro la d o , e n Pu d o zh so n m á s lu m in o sa s q u e e n Le n i n g ra d o , m i e n tra s e n Ar k h a n g e lsk , q u e e stá ce rca d e la tie r ra d e l So l q u e n u n ca se p o n e , e sta s so n m u y b r illa n te s. La s n o ch e s "b d e Esto co l m o so n a n á l o g a s a la s d e Le n i n g ra d o . Cu a n d o e l So l e n su p u n t o m á s b a jo n o se in clin a p o r d e b a jo d e l h o rizo n t e, si n o q u e se n cilla m e n te lo ro za , n o te n e m o s si m p le m e n te la fu sió n d e la sa lid a d e l so l y d e su o si n o q u e la lu z d e l d ía co n t in ú a . Esto se o b se rv a a l n o rte d e lo s 6 5 °4 2 ' , d ó n d e co m i en d o m i n i o d e l So l d e m e d i an o ch e . Aú n m á s a l n o rte, en lo s 6 7 º 2 4 ' , ta m b i én p o d e m o s d te stim o n i o d e la n o ch e co n t in u a , cu a n d o e l a m a n e ce r y e l cr e p ú scu lo se fu n d e n a l m e n o a la m e d i a n o ch e . Éste e s e l d ía "n e g r o " , e l e p iso d i o o p u e st o a la n o ch e "b la n ca ", a u n q u e su b r illo e s el La tie r ra d e la " o scu r id a d d el m e d i o d ía " ta m b i én es la tie r ra d el So l d e la m e d i a n o ch

Capítulo 1

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Yakov Perelman

q u e e n u n m o m e n t o d i fe r e n te d e l a ñ o . Co n sid e ra n d o q u e e n Ju n io q u e e l So l n u n ca s e p o n e 4 , e n D i ci e m b r e c u a n d o e l So l n u n ca s u b e la o scu rid a d p r e v a l e ce d u ra n te d ía s. Vo lv e r La luz del día y la Oscuridad

La s n o ch es "b l a n ca s" so n la p r u e b a cl a r a d e q u e n u estra n o ci ó n d e la n i ñ e z so b r e la ig a l ter n a n cia d e la n o ch e y d e l d ía e n este m u n d o es d e m a si a d o si m p lifica d a . Actu a lm e a l ter n a n cia d e lu z d e l d ía y o scu rid a d e s m á s a b ig a rra d a y n o en ca ja en el m o d e lo típ d ía y n o ch e. En este re sp e to e l m u n d o en q u e n o so tro s v i v i m o s p u ed e se r d i v i d i d o en zo n a s, ca d a u n a co n su p r o p ia a l te r n a n cia de lu z d i u r n a y o scu rid a d . La p r im e ra zo n a , e x te r io r a l e cu a d o r e n cu a l q u ie r d i re cci ó n , se e x tie n d e h a st a lo s p a ra 4 9 . Aq u í, y so lo a q u í, se d a u n d ía co m p le t o y u n a n o ch e co m p le t a ca d a 2 4 h o ra s. La se g u n d a zo n a , e n tre e l p a ra l el o 4 9 y e l 6 5 1 / 2 , ab ar ca e l co n j u n to d e la Un ió n So v i n o rte d e Po lta v a , tie n e u n co n t in u o cr ep ú scu lo a l red ed o r d e l so lst ici o d e v e ra n o . Esta e zo n a d e la s n o ch e s "b l a n ca s. " D e n t ro d e la e strech a te r ce ra b a n d a, en tre lo s p a ral el o s 6 5 1 / 2 y 6 7 1 / 2 º , el So l n o se p d u ra n te v a rio s d ía s a l red ed o r d e l 2 2 d e ju n io . Ésta e s la tie r ra d e l So l d e m e d i a n o ch e La ca ra cter íst ica d e la cu a r ta zo n a , e n tre 6 7 1 / 2 º y 8 3 1 / 2 º , ap ar te d e l d ía co n t in u o en e s la la r g a n o ch e d e D i ci e m b r e , cu a n d o h a y d ía s si n n i n g u n a sa lid a d e l so l, y la m a ñ a cr ep ú scu lo d e la ta r d e d u ra n to d o el d ía . Ésta e s la zo n a d e lo s d ía s "n e g r o s." La q u in t a y ú l tim a zo n a , a l n o rte d e l p a ral el o 8 3 1 / 2 º , tie n e u n a n o tab le a l ter n a n cia d d i u r n a y o scu rid a d . Aq u í, la ru p tu r a h e ch a e n la su ce si ó n d e d ía s y n o ch e s p o r la s n o c "b l a n ca s" d e Le n i n g ra d o , p e rtu r b a co m p let a m en te e l o r d e n n o rm a l. Lo s se is m e se s e n Ve ra n o y e l so lst ici o d e In v ier n o , d e l 2 2 d e ju n io a l 2 2 d e d i ci em b r e, p u ed en se r d i v i d ci n co p e río d o s o e sta cio n e s. Pr im e ro , e l d ía co n t in u o ; se g u n d o , la a l te r n a n cia d e d ía c cr e p ú scu lo d e la m e d i a n o ch e , p e ro si n la s n o ch e s a p ro p ia d a s (la s n o ch e s "b l a n ca s" d Le n i n g ra d o d e v e ra n o so n u n a im i ta ció n d é b i l d e esto ) ; te r ce ro , el cr ep ú scu lo co n t in u n o ch e s a p ro p ia d a s o d ía s e n a b so l u t o . El cu a r to , u n co n t in u o cr ep ú scu lo q u e a l ter n a co n u n a n o ch e m á s a u ten tica a l red ed o m e d i a n o ch e ; y q u in t o y ú l tim o , o scu rid a d co m p let a to d o el tie m p o . En lo s se is m e se s si g u ie n te s, d e D i ci e m b r e a Ju n io , e sto s p e río d o s si g u e n e n e l o r d e n in v e r so . En el o t ro la d o d e l e cu a d o r, e n el He m i sf er io Su r, lo s m i sm o s fe n ó m en o s se o b se rv a n ló g ica m e n t e, en la s la t itu d es g e o g rá f ica s co rresp o n d ien tes. Si n u n ca h e m o s o íd o h a b l a r d e la s n o ch e s "b l a n ca s" e n e l "Le ja n o Su r", e s só lo p o rq u o cé a n o re i n a a l lí. El p a ra l el o en el He m i sf er io Su r co rresp o n d ien te a la la t itu d d e Le n i n g ra d o n o cr u za a b so lu t a m e n te n a d a d e tie r ra ; h a y a g u a p o r to d a s p a rte s; d e m o d o q u e só lo lo s n a v e g a n t e p o la r e s h a n te n id o la o p o r tu n id a d d e a d m i ra r la s n o ch e s "b l a n ca s" e n e l s u r. Vo lv e r E l e n i g m a d e l S o l Po l a r La pregunta

Lo s e x p l o r a d o r e s p o la r e s n o ta n u n ra sg o cu rio so d e lo s ra y o s d e l So l e n v e ra n o e n la la t itu d e s a l ta s. Au n q u e ca lie n ta n d é b i lm e n t e la s u p e rfic i e d e la Ti e r ra , s u e f e cto e n to o b jet o s d i sp u e st o s v e rtica lm e n t e , so rp r e n d e n t e m e n te lo s su fici e n te s e n e sa z o n a d e e s m á s p r o n u n ci a d o . Lo s p r e cip i ci o s e sca rp a d o s y la s p a re d e s d e la s ca sa s lle g a n a e sta r b a st a n te ca lie n te ca ra s su fre n q u e m a d u r a s d e l so l, y m á s ca so s se p u e d e n d o cu m en t ar . ¿Cu á l e s la e x p l ica ci ó n ? 4

Sobre la Bahía de Ambarchik, el Sol no se pone del 19 de mayo al 26 de julio y en la proximidad de la Bahía de Tixi del 12 de mayo al 1 de agosto.

Capítulo 1

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Yakov Perelman

La respuesta

Esto p u e d e e x p l ica rse p o r u n a le y d e la físi ca se g ú n la cu a l cu a n to m e n o s in clin a d o s so n lo ra y o s, m á s fu erte e s su ef ecto . Ni si q u ier a e n v e ra n o en la s la titu d es p o la r es el so l su b e m u a l to so b r e e l h o rizonte Má s a l lá d e l círcu lo p o la r , su a l titu d n o p u e d e e x ce d e r la m i ta d u n á n g u lo re cto - e n la s la t itu d e s a l ta s e s co n sid e ra b le m e n te m e n o s. To m a n d o e sto co m o n u e stro p u n t o d e p a rtid a , n o se rá d i fíci l e sta b le ce r q u e co n u n o b je t o v e rtica l (e r g u id o ) lo s ra y o s d e l So l fo r m e n u n á n g u lo m a y o r q u e m e d i o á n g u lo re cto , e n o t ra s p a la b ra s, e so s ra y o s ca e n d e fo r m a e m p i n a d a s o b r e u n a s u p e rfici e v e rtic a l. Esto d e ja c l a r o p o r q u é lo s ra y o s d e l So l e n lo s Po lo s, m i e n tra s ca lie n ta n d é b i lm e n t e su p e rfic i e , lo h a ce n d e fo r m a in t e n sa e n e l ca so d e lo s o b je t o s d i sp u e st o s v e rtic a lm e Vo lv e r ¿Cuándo com ienzan las Estaciones?

Si la n i e v e e stá ca y e n d o , e l m e rcu rio b a jo ce ro , o si e l tie m p o e s a p a cib l e , la s p e rso n a s e n e He m i sf e r io N o rte c o n sid e ra n e l 2 1 d e m a rzo co m o e l fin d e In v ie r n o y e l co m i e n zo d e la Pr im a v e ra , q u e e s a stro n ó m ica m e n t e ci e r to . Mu ch o s n o p u e d e n e n te n d e r p o r q u é e sta fe ch p a rtic u la r h a s i d o e sco g i d a co m o la lín e a q u e d i v i d e e l In v ie r n o y la Pr im a v e ra , a u n q u e , co m o h e m o s d i ch o , po d e m o s c o m p ro b a r co m o n o s a f e cta u n a c r u e l e sca rch a o c o m o e l tie m p o p u e d e s e r c a lu r o so y a g ra d a b le . Lo ci e r to e s q u e e l p r in cip i o d e la p r im a v e ra a stro n ó m ica n o tie n e n a d a q u e v e r co n lo ca p r ich o s y la s v i ci si tu d e s d e l tie m p o . El h e ch o d e q u e e l p r in cip i o d e la Pr im a v e ra s m i sm o p a ra to d o s lo s lu g a r e s e n e ste h e m i sf e r io n o s b a st a p a ra m o st ra r q u e lo s ca m e l tie m p o n o s o n d e n i n g u n a im p o r ta n ci a e se n ci a l a q u í. ¡D e h e ch o , la s co n d ici o n e s m ete o ro l ó g ica s n o p u e d e n se r la s m i sm a s e n la m i ta d e l m u n d o! Bu sca n d o d o n d e fija r le lle g a d a d e la s e sta cio n e s, lo s a stró n o m o s n o to m a r o n co m o g fe n ó m e n o s m e te o ro l ó g ico s s i n o lo s a stro n ó m ic o s, p o r e j e m p l o , la a l titu d d e l So l d e l m e d i o d ía y la d u ra ció n re su l ta n te d e la lu z d i u r n a . El tie m p o , e n to n ce s, e s s o lo u n a ci rcu n sta n ci a c o m p le m e n ta r ia . El 2 1 d e m a rzo d i fie r e d e lo s o t ro s d ía s d e l a ñ o e n q u e e n e sta fe ch a e l lím i te e n tre la lu z la o scu rid a d c o rta lo s d o s p o lo s g e o g rá f ico s. Si s o st e n e m o s u n g l o b o ju n to a u n a lá m p a ra v e remos q u e el lím i te d e l ár ea ilum i n a d a si g u e el m e rid i an o, cr u zan d o el ecu a d o r y to d os lo p a ral el o s co n á n g u lo s recto s. So sten ien d o el g l o b o a sí, g írel o so b r e su eje: ca d a p u n to e n s su p e rfici e d e scrib i rá u n círcu lo, co n ex actamen te u n a m i tad en la so m b ra, y la o tra m i tad e la lu z. Esto si g n ifica q u e en ese m o m e n to p a rticu lar d e l añ o, la d u ración d e l d ía ig u al a a la d u ración d e la n o ch e. Esta ig u al d a d se ob se rv a al red ed or d e to d o el m u n d o d e l Po lo No rte a Po lo Su r . Así, e l ra sg o q u e d i st in g u e a l 2 1 d e m a rzo es q u e p o r to d o el Mu n d o el d ía y la n o ch e t la m i sm a d u ra ció n e n e sta fe ch a . Este fe n ó m e n o n o ta b le se co n o ce co m o e l Eq u i n o cc Ve rn a l (Pr im a v e ra l ) - v e rn a l p o rq u e n o e s e l ú n ico e q u i n o ccio . Se is m e se s d e sp u é s, e l se p t ie m b r e d e n u ev o te n em o s u n d ía y u n a n o ch e ig u a l es, e l Eq u i n o ccio Ot o ñ a l , co n e fin a liz a e l Ve ra n o y lle g a e l Ot o ñ o . Cu a n d o e n e l He m i sf e r io No rte se d a e l Eq u i n o ccio d Pr im a v e ra e n e l He m i sf e r io Su r se d a e l e q u i n o ccio o t o ñ a l , y v i ce v e rsa . En u n la d o d e Ecu a d o r el In v ier n o d a p a so a la Pr im a v e ra, en e l o t ro , e l Ve ra n o se co n v ie r te e n Ot o La s e sta cio n e s e n e l He m i sf e r io N o rte n o se co rre sp o n d e n co n e sa s m i sm a s e sta cio n e Hem i sf er io Su r. Pe rm íta n o s v e r có m o la lo n g i tu d co m p a r a t iv a d e l d ía y d e la n o ch e ca m b ia a lo la r g o a ñ o . Co m e n z a n d o co n el eq u i n o ccio o t o ñ a l , e s d e ci r, e l 2 3 d e Se p t ie m b r e cu a n d o en e He m i sf e r io N o rte e l d ía e s m á s co rto q u e la n o ch e . Esto d u ra u n o s se is m e se s, co n e l m á s co rto y m á s co rto h a st a lle g a r a l 2 2 d e D i ci e m b r e , cu a n d o e l d ía se h a ce p o co a p m á s la r g o , y lu e g o e l 2 1 d e Ma rzo , e l d ía a l ca n za la n o ch e . D e sd e e se m o m e n t o , a lo la d e la o t ra m i ta d d el a ñ o , el d ía e n el He m i sf er io No rte e s m á s la r g o q u e la n o ch e, a l a r g á n d o se h a st a e l 2 2 d e Ju n io , y a p a rtir d e en to n ce s red u cién d o se d e n u ev o la d u Capítulo 1

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d e l d ía fre n te a la n o ch e, p e ro p e rm a n e ci en d o m á s la r g o q u e e sta , h a st a q u e se a l ca n n u ev o el eq u i n o ccio o t o ñ a l , e l 2 3 d e Se p t ie m b r e. Esta s cu a t ro fe ch a s m a rca n e l p r in cip i o y e l fin a l d e la s e sta cio n e s a stro n ó m ica s. Pa ra He m i sf e r io N o rte la s fe ch a s so n la s si g u ie n te s: 21 22 23 22

de de de de

m a rzo , e l d ía ig u a l a a la n o ch e. Co m i en za la Pr im a v e ra . ju n io , el d ía m á s la r g o . Co m i en za el Ve ra n o . Se p t ie m b r e , e l d ía ig u a l a a la n o ch e . Co m i e n za e l Ot o ñ o . D i ci em b r e, el d ía m á s co rto . Co m i en za el In v ier n o .

D e b a jo d e l e cu a d o r, e n e l He m i sf e r io Su r, la Pr im a v e ra co in cid e co n n u e stro Ot o ñ o , e l In v ie r n o co n n u e stro Ve ra n o , y a sí s u ce si v a m e n t e . Pa ra e l b e n e fic i o d e l le cto r s u g e rim o s e n e sta fa se a l g u n a s p r e g u n ta s q u e a y u d a r á n a a sim i la r y m e m o riza r lo q u e se h a d i ch o . 1 . ¿D ó n d e en n u estro p l an et a e l d ía ig u al a a la n o ch e d u ran te to d o el añ o ? 2 . ¿A q u é h o ra , h o ra lo ca l , e l So l su b i rá e n Ta sh k e n t e l 2 1 d e m a rzo , e n To k i o e n la m fe ch a , y e n Bu e n o s Ai re s? 3 . ¿A q u é h o ra , h o ra lo ca l , e l So l se p o n d rá e l 2 3 d e se p t ie mb r e , e n No v o si b i rsk , e n N Yo rk , y e n e l Ca b o d e Esp e ra n za Bu e n a ? 4 . ¿A q u é h o ra su b i rá e l So l e n lo s p u n t o s d e l e cu a d o r el 2 d e a g o sto y e l 2 7 d e fe b rer 5 . ¿Es p o si b l e te n e r e sca rch a e n Ju l io y u n a o l a d e ca lo r e n En e r o ? 5 Vo lv e r Tres " Si"

A v e ce s e s m á s d u ro e n te n d e r lo u su a l q u e lo e x tra ñ o . Co m p re n d e m o s la u t ilid a d d e la n u m e ra ció n d e ci m a l q u e a p ren d e m o s e n la e scu el a , só lo cu a n d o in ten ta mo s u sa r a l g ú n o si ste ma , b a sa d o p o r e je mp l o e n e l si e te o e n e l d o ce . Pa ra a p re c iar rea lm en te e l p a p e l q u e la g r av ed ad ju e g a en n u estra v i d a , im a g i n e m o s u n fra g m e n to, o a l co n tra r io, u n m ú ltip l o d lo q u e re a lm e n te e s, u n ar tifici o a l q u e n o so tro s acu d iremo s d e sp u é s. En tretan to p e rm íta re cu r rir a lo s " si" p a ra co m p re n d e r b i e n la s co n d i ci o n e s d e l m o v i m i e n to d e la Ti e r ra a l re d e d o r d e l So l. Pe rm íta n o s co m e n za r co n e l a x io m a , q u e d e te r m i n a q u e e l e j e d e la Ti e r ra fo r m a u n d e 6 6 ½ °, o a p ro x im a d a m e n t e ¾ d e u n á n g u lo re cto , co n re sp e ct o a l p l a n o o r b i ta l d Ti e r ra . Uste d a p re cia rá lo q u e e sto s i g n ific a im a g i n a n d o e ste á n g u lo n o co m o tre s c si n o co m o u n co m p le t o á n g u lo re cto . En o t ro s té r m i n o s, su p o n g a q u e e l e j e d e ro t a c Ti e r ra s e a p e rp e n d icu la r a s u p l a n o o r b i ta l . ¿Qu é ca m b io s in t ro d u ciría e sto e n la ru Na tu r a l e za ? a . S i e l E j e d e l a T i e r r a F u e r a Pe r p e n d i c u l a r a l P l a n o O r b i t a l

Bi en , su p o n g a q u e lo s a r tille r o s d e Ju l io Ve rn e h a n lo g ra d o su p r o y ecto d e "e n d e reza d e la Ti er ra, y le h a ce n fo r m a r u n án g u lo re cto a l p l an o d e l v u el o o r b i tal d e n u estro p a l re d e d o r d e l So l. ¿Qu é ca m b io s o b se rv a ría m o s n o so tro s e n la N a tu r a l e za ? En p r im e r lu g a r , la Estrel la Po la r - α Ur sa e Mi n o ris Po la r is - d e jar ía d e se r p o lar , y a q co n t in u a ció n d e l e j e d e la Ti er ra n o p a sa ría ce rca d e el la , si n o ce rca d e a l g ú n o t ro p u a l re d e d o r e n e l g i ro d e la cú p u la ce le ste .

5

Las respuestas: 1) El día y la noche siempre tienen una longitud igual en el ecuador, como el límite entre la luz y la oscuridad que también divide el ecuador en dos mitades iguales, independiente de la posición de la Tierra. 2 y 3) Durante los equinoccios el Sol sube y pasa por el mundo a las mismas horas, 6 a. m. y 6 p. m. ( en hora local). 4) El Sol sale en el Ecuador a las 6 a. m. todos los días a lo largo del año. 5) Las escarchas de Julio y las olas de calor de Enero son episodios comunes en las latitudes del sur.

Capítulo 1

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Ad e m á s, la a l te r n a n cia d e la s e sta cio n e s s e ría c o m p le t a m e n te d i fe r e n te , o in clu so n o e x ist iría n i n g u n a a l te r n a n cia . ¿Qu é ca u sa la s e sta cio n e s? ¿Po r q u é e l Ve ra n o e s m á s ca lu r o s q u e e l In v ie r n o ? Pe rm ítan o s n o e v a d ir e sta p r e g u n ta c o m ú n . En la e scu e l a o b tu v im o s u n a v a g a id e a d e e l lo , y d e sp u é s d e la e scu e l a la m a y o ría d e n o so tro s e sta b a d e m a si a d o o cu p a d o co n o t ra s co sa s p a ra m o le sta r se e n p e n sa r so b r e e l te m a . El Ve ra n o en el Hem i sf er io No rte e s ca lu r o so , e n p r im e r lu g a r , p o rq u e la in clin a ci ó n d d e la Ti e r ra , h a ce lo s d ía s m á s la r g o s y la s n o ch e s m á s co rta s. El So l ca lie n ta la tie r ra d u ra n te u n tie m p o m á s la r g o y n o h a y n i n g ú n e n fria m ie n to p r o n u n ci a d o d u ra n te la s p o ca h o ra s d e o scu rid a d - e l flu j o d e ca lo r a u m e n t a y la s d i sm in u ci o n e s d e l m i sm o d i sm in u y e n . E se g u n d o lu g a r , (d e b i d o d e n u e v o a la in clin a ci ó n d e l e je d e la Ti e r ra h a ci a e l So l), c o m o e So l se e n cu e n tra m u y a l to d u ra n te e l d ía , su s ra y o s ca e n m á s d i re cta me n te so b r e la Ti e r D e m o d o q ue , e n v era n o e l So l p r o p o r ci o n a m á s y m á s ca lo r , m i e n tra s q u e la p é rd i d a d e e ste d u ra n te la n o ch e e s m u y lig e ra . En in v ie r n o , s u ce d e lo c o n tra r io , la d u ra ció n d e l c a e s m á s co rta y , a d e m á s, e s m á s d é b i l, y a q u e p o r la n o ch e e l e n fria m ie n to e s m á s p r o n u n ci a d o . En e l He m i sf e r io Su r e ste p r o ce so tie n e lu g a r se is m e se s d e sp u é s, o a n te s, s i u ste d d e se a . En Pr im a v e ra y Ot o ñ o lo s d o s p o lo s so n e q u i d i st a n te s co n re sp e ct o a lo s ra y o s d e l So círcu lo d e lu z ca si co in cid e co n lo s m e rid i a n o s; e l d ía y la n o ch e pr á ctic a m e n t e s o n ig la s co n d ici o n es cl im á tica s e sta a m e d i o ca m i n o en tre e l In v ier n o y e l Ve ra n o . ¿Qu é su ce d e ría si e l e j e d e la Ti e r ra fu e ra p e rp e n d icu la r a l p l a n o o r b i ta l ? ¿Te n d r ía m o a l te r n a n cia ? No , p o rq u e e l g l o b o si e m p r e se e n fre n ta r ía a lo s ra y o s d e l So l co n el m i s á n g u lo , y te n d r ía m o s la m i sm a e sta ció n en to d o s lo s m o m e n t o s d e l a ñ o . ¿Qu é se ría e s esta ció n ? Po d r ía m o s lla m a r lo Pr im a v e ra e n la s zo n a s te m p l a d a s y p o la r es a u n q u e co n e m i sm o d e rech o p o d r ía lla m a r se Ot o ñ o . Si e m p r e y e n tod a s la s p a rte s d e l g l o b o , d ía y n o ch e se ría n ig u a l e s e l d ía ig u a l a r ía n o co m o su ce d e a h o r a só lo e n e l ca so d e la te r ce ra se m a n a d e Ma rzo y Se p t ie m b r e . (Éste a p ro x im a d a m e n t e e l ca so d e Jú p ite r ; su ej e d e ro t a ció n es ca si p e rp e n d icu la r a l p l a n o d d e sp la za m ie n to a l re d e d o r d e l So l.) Ése se ría e l ca so d e la z o n a te m p l a d a . En la z o n a tó r rid a , e l ca m b io e n e l cl im a n o se ría ta n o ta b le ; e n lo s p o lo s su ce d e ría lo co n t ra r io . Aq u í d e b i d o a la re f ra cci ó n a t m o sf é r ica , e l So l s e l e v a r ía lig e ra m e n te so b r e e l h o riz o n t e (Fi g u ra 1 5 ), e n lu g a r d e s a lir c o m p le t a m e n te , s o lo ro za r ía e l h o rizo n t e . El d ía , o , p a ra se r m á s e x a cto , e l p r in cip i o d e la m a ñ a n a , se ría n p e rp e tu o s. Au n q u e e l ca lo r e m itid o p o r e ste So l ta n b a jo s e ría lig e ro , y a q u e n u n ca d e ja r ía d e e m itirlo d u ra n t e to d o e l a ñ o , e l cl im a p o la r , a h o r a y e rm o , se ría a p re cia b le m e n te m á s a p a cib l e . Pe ro e sa se ría u n a p o b r e co m p e n sa ci ó n p a ra e l d a ñ o q u e re cib i ría n la s á r e a s m u y d e sa rro l la d a s d e l p l a n e t a .

Capítulo 1

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Fi g u ra 1 5 . La re f ra cci ó n a t m o sf é r ica . El ra y o d e l a stro S2 se re f ra cta y s e cu rv a a l a t ra v e sa r la s ca p a s d e la a t m ó sf e r a te r re stre , p e n sa n d o e l o b se rv a d o r q u e se e m ite d e sd e e l p u n t o S'2 p u n t o m á s a l to . Au n q u e e l a stro , S1 y a se h a h u n d id o p o r d e b a jo d e l h o riz o n t e , e l o b se rv a d o r to d a v ía lo v e , d e b i d o a la re f ra cci ó n b. Si el eje de la tierra se inclinara 45º en el plano orbital.

Im a g i n e m o s a h o r a u n a in clin a ci ó n d e 4 5 º d e l e j e d e la Ti e r ra co n re sp e ct o a l p l a n o o r b i ta D u ra n te lo s e q u i n o ccio s (a l re d e d o r d e l 2 1 d e m a rzo y e l 2 3 d e s e p t ie m b r e ) e l d ía s e a l te r n a ría co m o a h o r a co n la n o ch e . Si n e m b a rg o , e n ju n io e l So l a l ca n za r ía e l ce n i t h a ci a e p a ra l el o 4 5 y n o en el 2 3 y m e d i o ; esta la t itu d lle g a r ía a se r tro p ica l. A la la t itu d d e Le n i n g ra d o (6 0 º ) e l so l e sta r ía a n o m á s d e 1 5 º d e l ce n i t, u n a a l titu d so la r v e rd a d e ra m e n tro p ica l. La zo n a tó r rid a lim i ta r ía d i re cta m e n te c o n la z o n a fríg i d a , n o e x ist ie n d o la z o n a te m p l a d a . En Mo scú y Cr a co v ia e l m e s d e ju n io se ría u n co n t in u o y la r g o d ía . Al co n t ra r io , e n in v ie r n o , la o scu rid a d p o la r p r e v a l e ce r ía d u ra n te se m a n a s e n Mo scú , Kh a r k o v y Po lta v a . Y la zo n a tó r rid a en esta e sta ció n se ría m á s te m p l a d a p o rq u e e l S m e d i o d ía n o su b i ría p o r en ci m a d e lo s 4 5 º . Na tu r al m e n t e, la s zo n a s tó r rid a s y te m p l p e rd e ría n m u ch o co n e ste ca m b io . La s re g io n e s Po la r e s, si n e m b a rg o , g a n a ría n . Aq u í d e sp u é s d e u n in v ier n o su m a m e n t e se v e ro , p e o r q u e lo s a ctu a les, h a b r ía u n v e ra n o lig e ra m e n te ca lu r o so , te n ie n d o e n cu e n ta q u e e n e l Po lo e l So l a l m e d i o d ía e sta r ía so 4 5 º y b r illa r ía d u ran te m a s d e la m i tad d e l a ñ o . Lo s h i el o s et er n o s d e l á r tico se ret ira a p re cia b le m e n te b a jo la a cci ó n b e n é fica d e lo s ra y o s d e l so l. c. Si el eje de la Tierra coincidiera con el plano Orbital

Nu e stro te r ce r e x p e rim e n t o im a g i n a rio e s p o n e r e l e j e d e la Ti e r ra e n su p l a n o o r b i 1 6 ) . La Ti er r a g i ra r ía e n to n ce s a l re d e d o r d e l So l “e n u n a p o si ci ó n te n d i d a ”, g i ra n d o e d e la m i sm a m a n e ra q u e lo h a ce e se m i e m b r o re m o t o d e n u e stra fa m ilia p l a n e t a r ia ¿Qu é p a sa r ía e n e ste ca s o ?

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Fi g u ra 1 6 . Así e s có m o la Ti e r ra se m o v e ría a l re d e d o r d e l So l si e l e j e d e ro t a ció n estu v ier a e n su p l a n o Or b i ta l . En la s p r o x im i d a d e s d e lo s p o lo s h a b r ía u n d ía d e se is m e se s d u ra n te e l cu a l , e l So l su en esp i ra l d e l h o rizo n t e a l ce n i t, y lu e g o d e scen d e ría d e la m i sm a fo r m a h a ci a e l h o riz Tras esto v i v i ría m o s u n a n o ch e d e se is m e se s. D ía y n o ch e q u ed a r ía n d i v i d i d o s p o r u n cr e p ú scu lo d e v a rio s d ía s d e d u ra ció n . An te s d e d e sa p a re ce r b a jo e l h o rizo n t e , e l So l cr u za r ía lo s ci el o s d u ra n te v a rio s d ía s, ro za n d o el h o rizo n t e. Un v e ra n o a sí fu n d i ría to h i e l o a cu m u l a d o d u ra n te e l in v ie r n o . En la s la t itu d es m e d i a s lo s d ía s rá p id a m e n t e se h a ría n m á s la r g o s co n el co m i en zo d e la Pr im a v e ra ; tra s esto , te n d r ía m o s lu z d i u r n a d u ra n te v a rio s d ía s. Ese la r g o d ía si g n ific ap ro x im a d a m e n t e e l n ú m e ro d e d ías q u e co i n cid i er a co n el n ú m e ro d e g r ad o s q u e d i s Po lo y su d u ra ció n se ría a p ro x im a d a m e n t e e l n ú m e ro d e d ía s ig u a l a lo s g r a d o s d e l d o la la t itu d . En Le n i n g ra d o , p o r ej em p l o , esta co n t in u a lu z d i u r n a em p e za ría 3 0 d ía s d e sp u é s d e l 2 m a rzo , y d u ra ría 1 2 0 d ía s. La s n o ch e s re a p a re ce r ía n 3 0 d ía s a n te s d e l 2 3 d e se p t ie m b in v ier n o su ce d e ría lo co n t ra r io ; u n a co n t in u a lu z d i u r n a se ría re e m p la za d a p o r u n a o co n t in u a d e a p ro x im a d a m e n t e la m i sm a d u ra ció n . Só lo e n el ecu a d o r la n o ch e y e l d í si e m p r e ig u a l e s. El ej e d e Ur a n o se in clin a so b r e su p l a n o o r b i ta l m a s o m e n o s co m o se d e scrib e a n te r io r m e n t e ; su in clin a ci ó n h a ci a su p r o p io p l a n o e n su ca m i n o a l re d e d o r d e l So l e só lo 8 º . Un o p o d r ía d e ci r d e Ur a n o q u e g i ra a l re d e d o r d e l So l "e chá n d o se a su la d o . " Estos tres "si ”, p o d rían co n to d a la p rob ab ilid a d , d a r u n a b u en a id e a al lector d e la rel ació e n tre e l cl im a y la in clin a ci ó n d e l e je d e la Ti e r ra . No e s a cci d e n ta l q u e e n g r ie g o la p a la b "cl im a " si g n ifiq u e "in clin a ci ó n " d. Un " Si" Más

Pe rm ítan o s ah o r a re g resar a o tro a sp e cto d e lo s m o v i m i en to s d e n u estro p l an eta, la fo r m d e su ó r b i ta . Co m o ca d a p l a n eta , la Ti er ra cu m p le la p r im e ra le y d e Ke p l er q u e e s q u e ca p l a n e t a si g u e u n ca m i n o e l íp t ico d e l q u e e l So l e s u n o d e lo s fo co s. ¿Cómo e s la e l ip se d e la ó r b i ta te r re stre ? ¿D ifie r e s i g n ific a tiv a m e n t e d e u n círcu lo ? Lo s lib r o s d e te x to y lo s fo l le t o s d e a stro n o m ía e l e m e n ta l p i n t a n a m e n u d o la ó r b i ta d e l g l o b o co m o u n a e l ip se b a st a n te e x te n d i d a . Esta im a g e n , m a l e n te n d i d a , q u e d a fija e n Capítulo 1

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Yakov Perelman

m u ch a s m e n t e s p a ra to d a la v i d a ; m u ch a s p e rso n a s p e rm a n e ce n co n v e n ci d a s q u e la ó d e la Ti e r ra e s u n a e l ip se n o ta b le m e n te la r g a . Si n e m b a rg o , e sto n o e s a sí e n a b so lu d i fe r e n ci a e n tre la ó r b i ta d e la Ti e r ra y u n círcu lo e s ta n d e sp re cia b le q u e n o p u e d e d d e o t ra fo r m a q u e n o se a co m o u n círcu lo . Su p o n g a m o s q u e e n n u e stro d i b u jo e l d i á d e la ó r b i ta e s u n m e tro . La d i fer en ci a e n tre é l y u n círcu lo se ría m e n o s q u e e l esp e so r d e lín e a d i b u jad a p a ra p i n tar lo . In clu so el ex ig e n te o jo d e l d i b u jan te n o d i stin g u i ría e n tre e s e l ip se y u n círcu lo . Pe rm íta n o s s u m e rg i rn o s p o r u n m o m e n to e n la g e o me tría e l íp tic a . En la e l ip se d e la Fi g . AB es su “eje m a y o r”, y CD , su “eje m e n o r”. Ap arte d e l ce n tro O, ca da el ipse tod avía tien e o tro d o s p u n to s im p o r ta n te s, lo s “fo co s”, p u e sto s si m é trica m e n te e n e l e je m a y o r a a mb o la d o s d e l c e n t ro . Lo s fo co s s e e n cu e n tra n d e la s i g u ie n te m a n e ra (Fi g . 1 8 ). Un p a r d p i e r n a s d e co m p á s se e stira n p a ra cu b r ir u n a d i st a n ci a ig u a l a l se m i - e j e p r in cip a l OB u n a p i er n a en C, el fin d e l e j e m e n o r, d e scrib i m o s co n la o t ra u n a r co q u e se cr u za c m a y o r. Lo s p u n t o s d e in t e r se cció n , F y F1 so n lo s fo co s d e la e l ip se.

Fi g u ra 1 7 . Un a e l ip se y su s e j e s, m a y o r (AB) y m e n o r (e l CD ). El Pu n t o O d e si g n a s u ce n t ro La s d i st a n ci a s ig u a l e s OF y OF 1 se d e si g n a r á n a h o r a co m o c, y lo s e j e s, m a y o r y m e n o r, 2 a y 2 b . El tra m o c, m e d i d o fu e ra d e la lo n g i tu d u n d e l se m i - e j e m a y o r, p o r e j e m p l o , e l fra g m e n t o c/ a e s la m e d i d a d e la e x te n si ó n d e la e l ip se y se lla m a "e x ce n t rici d a d " . Cu a n to m a y o r s e a la d i fe r e n ci a e n tre la e l ip se y e l ci rcu lo , m a y o r s e rá la e x ce n t ric i d a d .

Capítulo 1

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Fi g u ra 1 8 . Có m o se lo ca l iza n lo s fo co s d e u n a e l ip se

Te n d re m o s u n a id e a e x a cta d e la fo r m a d e la ó r b i ta te r re stre cu a n d o co n o zca m o s e l v a lo r d su e x ce n t r i cid a d . Esto in clu so p u e d e d e te r m i n a rs e s i n m e d i r e l v a lo r d e la ó r b i ta . El So l, d i sp u e st o co m o u n o d e lo s fo co s d e la ó r b i ta , n o s p a re ce e n la Ti e r ra d e u n ta m a ñ o d i fe r e n te , a l g o q u e s e d e b e a la s d i fe r e n te s d i st a n ci a s d e lo s p u n t o s d e la ó r b i ta d e s fo co . A v e ce s la s d i m e n sio n e s v i si b l e s d e l So l a u m e n t a n , a v e ce s d i sm in u y e n , s u p r o se a j u sta e x a cta m e n te a la p r o p o r ci ó n d e la s d i st a n ci a s e n tre la Ti e r ra y e l So l e n lo m o m e n t o s d e o b se rv a ci ó n . A su m a m o s q u e e l So l s e a e l fo co F1 d e n u e stra e l ip se (Fi g La Ti e r ra e sta r á a p ro x im a d a m e n te e n e l p u n to A d e la ó r b i ta e l 1 d e ju l io , cu a n d o v e re mo e l d i sco m á s p e q u e ñ o d e l So l, s u v a lo r a n g u la r s e rá 3 1 '2 8 ". La Ti e r ra a l ca n za r á e l p u n to B a p ro x im a d a m e n te e l 1 d e e n e r o , cu a n d o a p a r e n te me n te e l d i sco d e l So l e stá e n su á n g u lo m á s g r a n d e 3 2 '3 2 " . Así d a m o s c o n la s i g u ie n te p r o p o r ci ó n : 31' 28" 32'32"

BF1

=

AF1

=

a−c a+ c

d e d o n d e co n se g u i m o s la lla m a d a p r o p o r ci ó n d e riv a tiv a : a − c − (a + c) a + c + (a − c)

o:

=

64" 64'

31'28"- 32'32" 32'32"+ 31'28"

=

c a

Esto si g n ifica q u e : c a Capítulo 1

=

1 60

= 0.017

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Po r e j e m p l o , la e x ce n t ric i d a d d e la ó r b i ta d e la Ti e r ra e s 0 . 0 1 7 . To d o lo q u e n e ce si ta p o r c o n sig u ie n te , e s to m a r u n a m e d i d a cu id a d o sa d e l d i sco v i si b l e d e l So l p a ra d e te fo r m a d e la ó r b i ta d e la Ti e r ra . Ah o r a d e m o st ra r e m o s q u e la ó r b ita d e la Ti e r ra d i fie r e m u y p o co d e u n círcu lo . Im a d i b u jo e n o r m e co n e l se m i - e j e m a y o r d e la ó r b i ta ig u a l a u n m e tro . ¿Cu á l se rá la lo n d e l o t ro e j e m e n o r d e la e l ip se ? D e l triá n g u lo d e l á n g u lo re cto OCF1 ( Fig . 1 8 ) e n co n c

2

a

=

2

− b2 ,

o 2

c a

2

=

a

2

− b2

a

2

p e ro c / a e s la e x ce n t ric i d a d d e la ó r b i ta d e la Ti e r ra , e s d e ci r, 1 / 6 0 . Re e m p l a za m o s la e x p r e sió n a l g e b r a i ca a2 – b2 p o r ( a – b ) ( a + b ) , y ( a + b ) p o r 2 a , y a q u e b d i fie r e lig e ra m e n te d e a . Así o b te n e m o s 1 2

60

y p o r lo tan to a – b = a/ 2

×

=

2a(a − b) a

2

=

2( a − b) a

6 0 2 = 1 0 0 0 /7 2 0 0 , e s d e ci r , m e n o s d e 1 / 7 m m .

He m o s e n co n tra d o q u e in clu so a e sta g r a n e sca la , la d i fe r e n ci a e n tre la lo n g i tu d d e l m a d e l m en o r d e lo s se m i - e je s d e la ó r b i ta d e la Ti e r ra n o e s m a y o r q u e 1 / 7 m m. (m á s d e lg a d q u e u n a lín e a d i b u ja d a c o n u n lá p iz fin o ) Así q u e n o e sta r e m o s m u y e q u i v o ca d o s s i d i b u ja m o s la ó r b i ta d e la Ti e r ra c o m o u n círcu lo . ¿Pe r o d ó n d e e n ca ja r ía e l So l e n n u e stro e sq u e m a ? ¿Pa r a p o n e rlo c o m o fo co d e la ó r b i ta , cu á n le j o s d e b e e sta r d e l ce n t ro ? ¿En o t ra s p a la b ra s, cu a l se ría la lo n g i tu d d e OF o d e OF1 , e n n u e stro d i b u jo im a g i n a rio ? El cá lcu lo e s b a st a n te s i m p le : c

=

a c=

1 60 a 100 = =

60

60

1,7 cm.

En n u e stro d i b u jo e l ce n t ro d e l So l d e b e e sta r 1 . 7 cm fu e ra d e l ce n t ro d e la ó r b i ta . P co m o e l p r o p io So l d e b e d i b u ja r se co m o u n círcu lo d e 1 cm . D e d i á m e t ro , só lo lo s o j o e n tre n a d o s d e l p i n t o r s e d a ría n cu e n ta d e q u e n o e stá e n e l ce n t ro d e l c írcu lo . La co n clu sió n p r á ctic a e s q u e p o d e m o s d i b u ja r la ó r b i ta d e la Ti e r ra c o m o u n círcu lo co lo ca n d o a l So l lig e ra m e n te a l la d o d e l ce n tro . ¿ Po d r ía e sta in sig n ific a n t e a sim e tría e n la p o si ci ó n d e l So l in f lu i r e n e l cl im a d e la T Pa ra d e scu b rir e l e f e cto p r o b a b le , n o s p e rm i tim o s d i rig i r o t ro e x p e rim e n t o im a g i n a rio , ju g a n d o d e n u e v o a "Si ." Su p o n g a q u e la e x ce n t rici d a d d e la ó r b i ta d e la Ti e r ra se a m á s g r a n d e , d i g a m o s, 0 . 5 . Aq u í e l fo co d e la e l ip se d i v i d i ría s u s e m i - e j e p o r la m i ta d ; e sta e l ip Capítulo 1

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Yakov Perelman

se p a re ce r ía a p ro x im a d a m e n te a u n h u e v o . Ni n g u n a d e la s ó r b i ta s d e lo s p l a n e ta s m a y o re e n e l s i ste ma s o la r tie n e e sta e x ce n tric i d a d ; La ó r b i ta d e Pl u tó n , la m á s p r o l o n g a d a , tie n e u n a e x ce n tric i d a d d e 0 . 2 5 . (lo s a ste r o i d e s y lo s co m e ta s, s i n e mb a rg o , s i g u e n e l ip se s m á s p r o n u n ci a d a s.) Vo lv e r Si la trayectoria de la Tierra fuera m ás pronunciada.

Im a g i n e la ó rb i ta d e Ti er ra n o to r iamen te a l ar g a d a , co n el fo co d i v i d i en d o su se m i - eje m a en la m i ta d . La fig u ra 1 9 m u estra e sta ó r b i ta . La Ti er ra , h a sta a q u í, e sta r ía e n el p u n to A, m á s ce rca n o a l So l, e l 1 d e e n e r o , y e n e l p u n to B, e l m á s le ja n o , e l 1 d e Ju lio . Ya q u e FB e s tre s v e ce s FA, e l So l e sta r ía tre s v e ce s m a s ce rca d e n o so tro s e n En e r o q u e e n Ju l io . S d i á m e t ro e n En e r o se ría e l trip l e d e l d i á m e t ro d e Ju l io , y la ca n t id a d d e ca lo r e m itid o se ría n u e v e v e ce s m a y o r q u e e n Ju l io (la p r o p o r ci ó n in v e r sa d e la lo n g i tu d cu a d ra d a ) . ¿Qu e p a sa ría e n to n ce s co n n u estro s In v ier n o s d e l No rte? Só lo q u e e l So l e sta r ía m á s b a jo e ci e l o , lo s d ía s se ría n m á s co rto s y la s n o ch e s m á s la r g a s. Pe ro , n o te n d r ía m o s u n tie m frió , y a q u e la p r o x im i d a d d e l So l co m p en sa ría e l dé fici t d e lu z d i u r n a . A esto d e b e m o s a g reg a r o t ra ci rcu n sta n ci a , q u e p r o v ien e d e la se g u n d a le y d e Ke p l e d i ce q u e e l v e ct o r ra d io a l ca n za á r e a s ig u a l e s e n tie m p o s ig u a l e s.

Fi g u ra 1 9 . Ésta e s la fo r m a q u e la ó r b i ta d e la Ti e r ra te n d r ía , si su e xce n t ric i d a d fu e ra 0 . 5 . El s o l e stá e n e l fo co F.

El " v e ct o r ra d io " d e u n a ó r b i ta e s la lín e a re cta q u e u n e e l So l co n el p l a n et a , la Ti er ra e n n u estro ca so . La Ti er ra se d e sp la za a tra v és d e su ó r b i ta ju n to a su v e ct o r ra d io , co n e ú l tim o b a rrie n d o u n a ci er ta á r ea . Sa b e m o s p o r la le y d e Ke p l er q u e la s se ccio n es d e u d e u n a e l ip se b a rrid a s e n e l m i sm o tie m p o , so n ig u a l e s. En p u n t o s ce rca n o s a l So l, la T tie n e q u e m o v e rse m á s rá p id o a lo la r g o d e su ó r b i ta q u e e n p u n t o s m á s le j an o s, si n ár ea b ar r id a p o r u n r a d i o- v e ct o r m á s co rto n o ig u al ar ía e l ár ea cu b i er ta p o r u n o m á s l ( Fig . 2 0 ) .

Capítulo 1

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Fi g u ra . 2 0 . Un a ilu stra ció n d e la se g u n d a le y d e Ke p l e r : Si e l p l a n e t a v i a j a a lo la r g o d e lo s a r co s AB, CD y EF e n tie m p o s ig u a l e s, lo s se g m e n to s so m b re a d o s d e b e n se r ig u a l e s e n cu a n to al ár ea. Ap lica n d o e sto a n u e stra ó r b i ta im a g i n a ria d e d u ci m o s q u e e n tre D i ci e m b r e y Fe b r e r cu a n d o la Ti e r ra e stá m á s ce rca d e l So l, se m u e v e m á s rá p id o a tra v é s d e su ó r b i ta q e n tre Ju n i o y Ag o sto . En o t ro s té r m i n o s, e l in v ie r n o d e l H e m i sf e r io N o rte e s d e d u ra co rta . Mi e n tra s q u e e l v e ra n o a l co n t ra r io , e s la r g o , c o m o si e stu v ie r a c o m p e n sa n d o e ca lo r o f recid o p o r el So l. Fi g . 2 1 a m u e b l a u n a id e a m á s e x a cta d e la d u ra ció n d e la s e sta cio n e s b a jo n u e stra s co n d i ci o n e s im a g i n a d a s. La e l ip se p i n t a e l fo r m u la r io d e la n u e v a ó r b i ta d e la Ti e r ra e x ce n t ric i d a d 0 . 5 . La s fig u ra s 1- 1 2 d i v i d e n e l ca m i n o d e la Ti e r ra e n la s s e ccio n e s q a lo s in t e r v a lo s ig u a l e s; se g ú n la le y d e Ke p l e r la s se ccio n e s d e la e l ip se d i v i d i d a s p o r lo s r ad i o- v e ct o r e s so n ig u a l e s e n e l á r e a . La Ti er ra a l ca n za r á e l p u n t o 1 , el 1 d e En er o , el p u n t o 2 e l 1 d e Fe b r er o , el p u n t o 3 , m a rzo , y a sí su ce si v a m e n t e. El d i b u jo n o s m u estra q u e e n esta ó r b i ta e l eq u i n o ccio p r im a v e ra l (A) d e b e d a rse a l p r in cip i o d e Fe b r er o , el o t o ñ a l (B) a l fin a l d e No v i em b r e In v ier n o d el He m i sf er io No rte d u ra r ía p o co m á s d e d o s m e ses, d esd e fin a les d e No v i co m i e n zo s d e Fe b r e r o . Po r o t ro la d o la e sta ció n d e d ía s la r g o s y u n so l d e m e d i o d ía a d u ra r ía d el e q u i n o ccio p r im a v e ra l a l o t o ñ a l , y p o r lo ta n to sería n m á s d e 9 m e ses y m

Capítulo 1

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Yakov Perelman

Fi g u ra 2 1 . Así e s có m o la Ti e r ra g i ra r ía a l re d e d o r d e l So l, si su ó r b i ta fu e se u n a e l ip se m u y p r o l o n g a d a . (El p l an eta cu b r e la s d i sta n cia s en tre ca d a p u n to, en el m i smo tiemp o – u n m e s. )

Lo co n t ra r io su ce d e ría e n e l He m i sf e r io Su r. El So l p e rm a n e ce ría b a jo y lo s d ía s se ría n co rto s, c u a n d o la Ti e r ra e stu v ie r a m á s le j o s d e l So l d i u r n o y e l ca lo r d e e ste m e n g u a ría a m e n o s u n a n o v e n a p a rte . El In v ie r n o se ría m u ch o m á s rig u ro so y d e le j o s m á s la r g o e l No rte . Po r o t ro la d o , e l Ve ra n o , a u n q u e co rto , s e ría in t o l e r a b le m e n te c a lie n te . Ot ra co n se cu e n cia d e n u e stro "Si ." En En e r o e l m o v i m i e n to o r b i ta l rá p id o d e la Ti e r ra q u e lo s m o m en t o s d e m ed i o d ía m ed i o y d e l v e rd a d e ro m e d i o d ía fu e ra n co n sid e ra b le d i st in t o s, u n a d i fe r e n ci a d e v a ria s h o ra s. Esto h a ría m u y in o p o rtu n o se g u ir e l tie m p m e d i o q u e o b se rv a m o s a h o r a . Ah o r a te n emo s u n a id e a d e lo s ef ecto s d e la p o si ci ó n ex cé n trica d e l So l e n la ó r b i ta d e la Ti er ra . Pr im e ro , el In v ier n o en el He m i sf er io No rte d e b e se r m á s co rto y m á s a p a cib l e, y e Ve ra n o m á s la r g o q u e e n e l He m i sf e r io Su r. ¿Esto e s re a lm e n te a sí? In d iscu tib l e me n te , sí En En er o la Ti er ra e stá m á s cerca d el So l q u e e n Ju lio p o r 2 X 1 / 6 0 , e s d e ci r, p o r 1 / 3 0 . Po r e so , la ca n tid a d d e ca lo r re cib i d a se in cre me n ta (6 1 / 5 9 ) 2 v e ce s, en co n secu e n cia u n 6 % . Esto a l iv i a u n p o co la s e v e rid a d d e l In v ie r n o e n e l H e m i sf e r io N o rte . Ad e m á s, e l o t o ñ o y e l In v ie r n o d e l H e m i sf e r io N o rte ju n to s so n a p ro x im a d a m e n t e o c h o d ía m á s co rto s q u e la s m i sma s esta cio n es d e l He m i sf er io Su r; m i en tra s q u e e l Ve ra n o y la Pr im a v e ra e n e l Hem i sf e r io No rte so n o ch o d ía s m á s la r g o s q u e e n e l Hem i sf e r io Su r. Po si b l e me n te , e sta p u e d e se r la ra zó n p o r la q u e e l h i e l o e s m á s e sp e so e n e l Po lo Su r. D e b a jo e n co n t ra m o s u n a ta b la q u e n o s m u e stra la lo n g i tu d e x a cta d e la s e sta cio n e s e n lo He m i sf e r io s No rte y Su r: Hemisferio Norte

Pr im a v e r a Ve r a n o Ot o ñ o In v ie r n o

Longitud

92 93 89 89

Hemisferio Sur

d ía s 1 9 h o ra s Ot o ñ o d ía s 1 5 h o ra s In v ie r n o d ía s 1 9 h o ra s Pr im a v e r a d ía s 0 h o ra s Ve r a n o

Co m o s e p u e d e v e r, e l Ve ra n o e n e l He m i sf e r io N o rte e s 4 . 6 d ía s m á s la r g o q u e e l In v ie r n o y la Pr im a v e ra 3 d ía s m á s la r g a q u e e l Ot o ñ o .

Capítulo 1

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Yakov Perelman

El Hem i sf er io No rte n o reten d r á e sta v e n ta ja e ter n a m e n te. El eje m a y or d e la ó r b i ta d e la Ti e r ra e stá c a m b ia n d o g r a d u a lm e n te e n e l e sp a ci o , co n e l re su l ta d o d e q u e lo s p u n to s m ce rca n o y m á s le j a n o a lo la r g o d e la ó r b i ta d e l So l se tra n sf ie r e n a o t ra p a rte . Esto m o v i m i e n to s re p re se n ta n u n ci cl o c o m p le t o c a d a 2 1 ,0 0 0 a ñ o s y se h a ca lcu la d o q u e a l re d e d o r d e l 1 0 7 0 0 d e sp u é s d e Cr ist o e l He m i sf e r io Su r d i sf ru t a r á la s v e n t a j a s a n te s d i ch q u e a h o r a p o se e e l He m i sf e r io No rte . Ta m p o co esta ríg i d a m e n te fija d a la e xce n trici d a d d e la ó rb i ta d e la Ti erra ; v a ci la d e sp a c lo la r g o d e la s é p o ca s e n tre c a si ce ro (0 . 0 0 3 ), c u a n d o la ó r b i ta e s ca si u n círcu lo , y 0 . 0 7 7 cu a n d o la ó r b i ta e s m a s a l a r g a d a , p a re cié n d o se e n e so a Ma rte . Actu a lm e n t e s u e x ce n t rici d a d e sta m e n g u a n d o ; d i sm in u irá d u ra n te o t ro s 2 4 m i le n io s h a st a q u e d a r e n 0 . 0 0 e in v e rtirá e l p r o ce so e n to n ce s d u ra n te 4 0 m i le n io s. Esto s ca m b io s s o n ta n le n to s q u e s u im p o r ta n cia e s co m p l e t a m e n te te ó rica . Vo lv e r ¿Cuándo Estam os m ás Cerca del Sol, al m ediodía o por la tarde?

Si la ó r b i ta te r re stre fu e ra e stri ct a m e n te ci rcu la r co n e l So l e n su p u n t o ce n t ra l , la re sp u se ría m u y si m p le . Esta r ía m o s a m e d i o d ía m á s ce rca d e l So l, cu a n d o lo s p u n t o s co rresp o n d ien tes en la su p e rfici e d e l g l o b o , p e rten ecien tes a la ro t a ció n a x ia l d e la T e stá n e n co n j u n ci ó n co n el So l. La lo n g i tu d m á s g r a n d e d e esta p r o x im i d a d a l So l se ría lo s p u n t o s en el ecu a d o r, d e 6 . 4 0 0 Km ., la lo n g i tu d d e l ra d io d e la Ti er ra. Pe ro la ó r b i ta d e la Ti er ra e s u n a e l ip se co n el So l e n u n o d e su s fo co s (Fi g . 2 2 ).

Fi g u ra 2 2 . Un d i a g ra m a d e l trá n si to d e la Ti e r ra a l re d e d o r d e l So l. Co m o co n se cu e n cia , a v e ce s la Ti e r ra e stá m á s ce rca d e l So l y a v e ce s m á s le jo s. D u ra n te lo s se is m e se s e n tre e l 1 d e En e r o y e l 1 d e Ju l io , la Ti e r ra se m u e v e a l e já n d o se d e l So l y d u ra n te lo s o tro s se is se ap ro x im a . La d i fer en ci a e n tre la d i stan ci a m á s g r an d e y la m á s p eq u eñ a es d e 2

Capítulo 1

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1 5 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . e s d e ci r 5 . 0 0 0 . 0 0 0 k i ló m e t ro s.

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Yakov Perelman

Esta v a ria ció n en la d i sta n ci a p r o med ia u n o s 2 8 .0 0 0 k m a l d ía . Po r co n sig u ien te, en tre e l m e d i o d ía y e l o ca so ( e n u n cua r to d e d ía ) la d i sta n ci a re co r rid a d e e se p r o me d io e s d e 7 . 5 0 0 k m , e s d e ci r, m á s q u e la d i st a n ci a d e la ro t a ció n a x ia l d e la Ti e r ra . D e a q u í, la re sp u e sta : e n tre En e r o y Ju l io e sta m o s a l m e d i o d ía m á s ce rca d e l So l, y e n tre Ju l io y En e r o e sta m o s m á s ce rca p o r la ta r d e . Vo lv e r Agregue un Metro

Pr e g u n ta La Ti e r ra se m u e v e a l re d e d o r d e l So l a u n a d i st a n ci a d e 1 5 0 , 0 0 0 , 0 0 0 K m . Su p o n g a q u e n o so tro s a g re g a m o s u n m e tro a e sta d i st a n ci a .

Fi g u ra 2 3 . ¿Cu á n t o m a y o r s e ría la ó r b i ta d e la Ti e r ra , si n u e stro p l a n e t a e stu v ie r a 1 m e tro m á s le j o s d e l So l? (v e r e l te x to p a ra la re sp u e sta ) . ¿Cu á n to m á s la r g o se ría e l ca m i n o d e la Ti e r ra a l re d e d o r d e l S o l y c u á n to m á s la r g o e l a co n ta l d e q u e la v e lo cid a d d e l m o v i m i e n to o r b i ta l d e la Ti e r ra p e rm a n e zca in v a r ia b le (v Fi g . 2 3 ) ?

La re s p u e s ta Ah o r a u n m e tro n o e s m u ch a d i st a n ci a , p e ro , te n ie n d o e n cu e n ta la e n o r m e lo n g i tu d d ó r b i ta d e la Ti e r ra , u n o p o d r ía p e n sa r q u e la s u m a d e e sta d i st a n ci a in sig n ific a n t e a u m e n t a r ía la lo n g i tu d o r b i ta l no to r ia m e n te e ig u a l m e n t e la d u ra ció n d e l a ñ o . Si n e m b a rg o , e l re su l ta d o , e s ta n in f in i te sim a l q u e n o s in clin a m o s p o r d u d a r d e n u e cá lcu lo s. Pe ro n o h a y n i n g u n a n e ce si d a d d e s o rp r e n d e rs e ; la d i fe r e n ci a re a lm e n t e e s p eq u eñ a . La d i fer en ci a e n la lo n gitu d d e d o s ci rcu n f er en ci a s co n cén trica s n o d e p e n d e d e l v a lo r ra d io s, si n o d e la d i fe r e n ci a e n tre e l lo s. Pa ra d o s ci rcu n f e r e n ci a s d e scrita s e n u n su e l resu l ta d o se ría e x a cta m en te ig u a l q u e p a ra d o s ci rcu n f er en ci a s có sm ica s, si em p r e q u d if er e n cia e n tre lo s ra d io s se a d e u n m e tro e n a m b o s ca so s. Un cá lcu lo n o s m o st ra r á c e s e sto p o si b l e . Si e l ra d io d e la ó r b i ta d e la Ti e r ra (a ce p ta d a c o m o u n círcu lo ) e s, R m e tro s, s u lo n g i tu d s 2 πR. Si n o so tro s h a ce m o s e se ra d io 1 m e tro m á s la r g o , la lo ng i tu d d e la n u e v a ó r b i ta s e rá 2 π (R+ 1 ) = 2 πR + 2 π

La s u m a a la ó r b i ta e s, p o r c o n sig u ie n te , s ó lo 2 π, e n o t ra s p a la b ra s, 6 , 2 8 m e tro s, y n o d e p e n d e d e la lo n g i tu d d e l ra d io . D e aq u í q u e la tra vesía d e la Ti erra a l red ed o r d e l So l, co n la su m a d e ese m e tro , se a so lo 6 1 / 4 m etro s m á s la r g a . El e f e cto p r á ctico d e e sto e n la lo n g i tu d d e l a ñ o se ría n u lo , y a q u e la v e lo cid a d o r b i ta l d e la Ti e r ra e s d e 3 0 .0 0 0 m e tro s p o r se g u n d o . El a ñ o se ría só lo 1 / 5 0 0 0 p a rte d e u n se g u n d o m á s la r g o q u é e l actu a l, p o r lo q u e ló g ica men te n u n ca lo n o taría mo Capítulo 1

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Yakov Perelman

Vo lv e r Desde diferentes puntos de vista.

Si e m p r e q u e d e je c a e r a l g o , u ste d o b se rv a rá q u e c a e v e rtic a lm e n t e . Po d r ía c o n sid e ra q u e o t ra p e rs o n a h a y a o b se rv a d o co m o e se o b je t o n o ca ía e n lín e a re c ta . Al g o q u e s ci e r to e n e l ca so d e cu a l q u ie r o b se rv a d o r n o in v o l u cra d o ju n to c o n n o so tro s e n lo s m o v i m i e n to s d e la Ti e r ra .

Fi g u ra 2 4 . Cu a l q u ie r a e n n u e stro p l a n e t a v e ría u n o b je t o c a e r lib r e m e n te a lo la r g o d e u n a lín e a re cta Im a g i n é m o n o s a n o so tro s m i sm o s m i ra n d o u n cu e r p o q u e ca e a tra v é s d e lo s o j o s d e o b se rv a d o r. La fig u ra 2 4 m u e stra u n a p e sa d a b o la q u e se d e ja ca e r lib r e m e n te d e u n d e 5 0 0 m e tro s. Al ca e r , p a rtici p a n a tu r a l m e n t e y d e fo r m a si m u lta n e a d e to d o s lo s m o v i m i e n to s te r restr e s. La ú n ica ra zó n p o r la q u é n o n o ta m o s e so s m o v i m i e n to s su p l e m e n ta r io s y rá p id o s d e q u e c a e , e s p o rq u e n o so tro s ta m b i é n e sta m o s e n v u e l to e n e l lo s. Si p u d i é r a m o s e v ita r p a rtic i p a ci ó n e n u n o d e lo s m o v i m i e n to s d e n u e stro p l a n e t a , v e ría m o s co mo e se cu e r ca e v e rtica lm e n t e , si n o q u e si g u e o t ro ca m i n o .

Capítulo 1

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Yakov Perelman

Fi g u ra 2 5 . El h o m b re e n la Lu n a v e ría e l m i sm o v u e l o co m o u n a cu r v a . Su p o n g a m o s q u e n o esta m o s m i ra n d o el cu er p o q u e ca e d e sd e la su p e rfici e d e la Ti e si n o d esd e la su p erfici e d e la Lu n a . Au n q u e la Lu n a a co m p a ñ a a la Ti e r ra e n su m o v i m a l re d e d o r d e l So l, n o e stá im p lica d a e n su ro t a ció n a x ia l . Así q u e d e sd e la Lu n a v e ría ese cu er p o h a ce r d o s m o v i m i en to s, u n o v e rtica l h a ci a a b a j o y o t ro , q u é n o h a b ía m o s o b se rv a d o a n te s, h a ci a e l este e n u n a ta n g e n t e co n la su p e rfici e d e la Ti er ra . Lo s d o s m o v i m i en to s si m u ltá n eo s se su m a n , d e a cu e rd o co n la s reg la s d e la m e cá n i ca , y , co m es d e si g u al y e l o tro u n ifo r m e , e l m o v i m i en to re su l tan te n o s d a rá u n a cu rv a . La fig u ra 2 5 m u e stra e sa cur v a , o có m o u n h o m b re co n u n a v i sta m u y a g u d a v e ría d e sd e la Lu n a u n cu e r p o q u e ca e e n la Ti e r ra .

Fi g u ra 2 6 . Un cu e r p o q u e ca e lib r e m e n te h a ci a n u e stra Ti e r ra a l m i sm o tie m p o s e m u e v e e n u n a ta n g e n t e , d e scrita p o r lo s p u n t o s d e la su p e rfici e d e la Ti e r ra d e b i d o a la ro t a ció n . Pe rm íta n o s ir q u e u n o ca m i n a m á s a l lá y se im a g i n a e n e l So l q u e o b se rv a a tra v é s d e u n te l e sco p i o e x tra- p o d e ro so e l v u e l o h a ci a la tie r ra d e e sta p e lo t a p e sa d a . En e l So l n o so tro Capítulo 1

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Yakov Perelman

e sta r e m o s fu e ra d e la ro t a ció n a x ia l d e a m b o s e l Ti e r ra y su re v o l u ció n o r b i ta l . D e , n o so tro v e remo s tre s m o v i m i en to s d e l cu er p o ca y e n te si m u ltá n ea m e n te (Fi g . 2 6 ): 1 ) u n a g o ta v e rtica l h a ci a la su p e rfici e d e la Ti e r ra , 2 ) u n m o v i m i e n to h a ci a e l e ste a lo la r g o d e u n a ta n g e n t e h a ci a la s u p e rfic i e d e la Ti e r ra y 3 ) u n a ro n d a d e l m o v i m i e n to e l So l. El m o v i m i e n to n ú m e ro 1 c u b r e 0 . 5 k m . El m o v i m i e n to n ú m e ro 2 , e n lo s 1 0 s e g u n d o s d e l v u e l o d e sce n d e n t e d e l cu e r p o , cu b r iría , a la la t itu d d e Mo scú , 0 . 3 x 1 0 = 3 k m . El te r ce ro , y m á s rá p id o d e lo s m o v i m i e n to s se ría d e 3 0 k i ló me tro s p o r se g u n d o , p o r lo q u e e n lo s 1 0 se g u n d o s d e su m o v i m i e n to d e sce n d e n te v i a ja r ía 3 0 0 k m. a lo la r g o d e la ó r b i ta te r re stre . En co m p a r a ció n co n e ste p r o n u n ci a d o m o v i m i e n to , lo s o t ro s, d e 0 . 5 k m . h a ci a a b a j o y d e 3 k m . a lo la r g o d e la tan g e n t e , a p e n a s s e d i st in g u i ría n ; d e sd e u n m i ra d o r e n e l So l, s o lo v e ría m o s e l v u e l o p r in cip a l. ¿Qu é te n d r ía m o s? Ap ro x im a d a m e n t e lo q u e v e m o s ( la e sca la co rre cta n o h a s i d o re sp e ta d a e n e ste e j e m p l o ) e n la Fi g u ra 2 7 .

Fi g u ra 2 7 . Esto e s lo q u e cu a l q u ie r a , o b se rv a n d o e l cu e r p o q u e c a e m o st ra d o e n la Fi g u ra 2 4 , v e ría d e sd e e l So l (la e sca la s e h a d e se st im a d o ). La Ti e r ra se d e sp la za h a ci a la izq u i e r d a , m i e n tra s e l cu e r p o ca e d e sd e u n p u n t o so b r Ti er ra e n la p o si ci ó n m o st ra d a a la d e rech a , a u n p u n t o co r resp o n d ien te e n la Ti er ra m o st ra d a a la izq u i er d a . Co m o se d i jo a n ter io r m e n t e, la e sca la co rrecta n o h a si d o re - en lo s 1 0 se g u n d o s d e ca íd a , e l ce n t ro d e la Ti er ra n o se h a b r á d e sp la za d o 1 4 .0 0 0 k i ló m e t ro s, co m o n u e stro a r tist a h a re f le j a d o e n e l d i b u jo p e rsi g u ie n d o u n a m a y o r c si n o só lo 3 0 0 k i ló m e t ro s. Pe rm íta n o s d a r o t ro p a so e im a g i n a rn o s e n u n a e stre l la , p o r e j e m p l o , e n u n So l re m o a l lá in clu so d e lo s m o v i m i en to s d e n u estro p r o p io So l. D e sd e a l lí o b se rv a ría mo s, a p a r te d los t r es m o v i m i en tos ex p u estos an ter ior m e n te, u n cu ar to m o v i m i en to d e l cu er p o q u e ca e co n re sp e cto a la e stre l la e n la q u e n o so tro s n o s e n co n trá se mo s. El v a lo r y la d i re cci ó n d e cu a r to m o v i m i en to d e p e n d en d e la e strel la q u e n o so tro s h a y a m o s e sco g i d o , e s d e ci r, e n e m o v i m i e n to d e to d o e l s i st e m a s o la r co n re sp e ct o a e sa e stre l la .

Fi g u ra 2 8 . Có m o v e ría u n o b se rv a d o r s i tu a d o e n u n a e stre l la Capítulo 1

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Yakov Perelman

d i st a n te u n cu e r p o ca y e n d o h a ci a la Ti e r ra .

La Fi g u ra 2 8 e s u n ca so p r o b a b le cu a n d o e l si st e m a so la r se m u e v e co n re sp e cto a la e stre l la e sco g i d a e n u n á n g u lo a g u d o re sp e ct o a la e clíp t ica , a u n a v e lo cid a d d e 1 0 0 k i ló m et ro s p o r se g u n d o (la s estrel la s tie n en v e lo cid a d e s d e este o r d e n . ) En 1 0 se g u n d e ste m o v i m i e n to d e sp la za r ía a l cu e r p o q u e c a e u n o s 1 . 0 0 0 k i ló m e t ro s y , n a tur a l m e n t e , co m p lic a ría s u v u e l o . La o b se rv a ci ó n d e sd e o t ra e stre l la n o s d a ría p a ra e sta m i sm a tra y e cto r ia , o t ro v a lo r y o t ra d i re cci ó n . Po d r ía m o s ir in clu so m á s le j o s e im a g i n a r q u e ca ra cter íst ica s p o d r ía te n er el v u el o d cu er p o q u e ca e h a ci a n u estro p l a n et a , p a ra u n o b se rv a d o r q u e se en cu en tra m á s a l lá d Vía Lá ct ea , y q u e p o r lo ta n to n o estar ía in v o l u crad o en el rá p id o m o v i m i en to d e n u e si st e m a e ste l a r co n re sp e ct o a o t ra s isl a s d e l u n iv e rso . Ma s n o e x ist e fin a lid a d a l g u n a p a ra h a ce rlo . A e sta s a l tu r a s, lo s le cto r es y a sa b r á n q o b se rv a n d o d e sd e d i fer en tes p u n t o s el v u el o d e u n cu er p o q u e ca e, este v u el o se v e rá fo r m a d i fe r e n te . Vo lv e r Tiempo no terrenal

Uste d h a tra b a j a d o u n a h o ra y d e sp u é s h a d e sca n sa d o d u ra n t e u n a h o ra . ¿So n e sto s d tie m p o s ig u a l e s? In d iscu t ib l e m e n te sí, si u t iliz a m o s u n b u e n re l o j , la m a y o ría d e la s p e rs o n a s a sí lo d i ría n . ¿Pe r o q u é re l o j d e b e ría m o s u sa r ? Na tu r a l m e n t e , u n o v e rific a d o b se rv a ci ó n a stro n ó m ica , o e n o t ro s té r m i n o s, u n o q u e re p iq u e co n e l m o v i m i e n to d g l o b o q u e g i ra co n la u n ifo r m i d a d id e a l , v o lv i e n d o a lo s m i sm o s á n g u lo s e n e x a cta m e m i sm o tie m p o . ¿Pe r o c ó m o , p u e d e u n o p r e g u n ta r se , s a b e m o s q u e la ro t a ció n d e la Ti e r ra e s u n ifo r m q u é e sta m o s se g u ro s d e q u e la s d o s ro t a cio n e s a x ia l e s co n se cu t iv a s d e n u e stro p l a n e ta r d a n e n re a liz a rse e l m i sm o tie m p o ? Lo ci e r to e s q u e n o p o d e m o s v e rifica r e sto m i q u e la ro t a ció n d e la Ti e r ra se a u n a m e d i d a d e tie m p o . Úl tim a m e n t e a l g u n o s a stró n o m o s h a n e n co n t ra d o ú t il e n a l g u n o s ca so s re e m p la za r d p r o v isi o n a l e ste m o d e lo d e m o v i m i e n to u n ifo r m e p o r o t ro . A co n t in u a ció n se e x p o n e n la s ra zo n e s y la s co n se cu e n cia s d e e ste p a so . Un cu id a d o so e stu d io re v e l ó q u e e n su s m o v i m i e n to s, a l g u n o s d e lo s cu e r p o s c e le ste s n co m p o r ta n d e a cu e rd o a la s su p o si ci o n e s te ó ric a s, y q u e la d i v e rg e n cia n o p u e d e e x p l ic p o r la s le y es d e la m e cá n i ca ce lestia l . Se en co n tró q u e la Lu n a , lo s sa tél ite s d e Jú p ite r I y II Me rcu rio , e in clu so lo s m o v i m i e n to s a n u a le s d e l So l, e s d e ci r, e l mo v i m i e n to d e n u e p r o p io p l a n e t a a lo la r g o d e su p r o p ia ó r b i ta , te n ía n v a ria cio n e s p a ra la s q u e n o h a b ía n i n g u n a ra z ó n a p a r e n te . Po r e j e m p l o , la Lu n a se d e sv ía d e su ó r b i ta te ó rica a l m e n o s 1 / 6 ª p a rte d e u n m i n u to d e u a r co e n a l g u n a s é p o ca s, y e l So l lle g a a u n se g u n d o d e a r co . Un a n á l isi s d e e sta s in co n g r u e n cia s d e scu b rió u n ra sg o co m ú n e n tre to d o s: e n u n p e río d o d e te r m i n a d o , la v e lo cid a d d e e sto s m o v i m i e n to s a u m e n t a y , m a s ta r d e , s e ra l e n tiz a . N a tu r a l m e n t e s e d e d q u e e sta s d e sv ia cio n e s te n ía n u n a c a u sa c o m ú n . ¿N o se d e b e rá e sto a la "in e x a ct itu d " d e n u e stro re l o j n a tu r a l , a la d e sa fo r tu n a d a o p ci ó n d la ro t a ció n te r restre co m o u n m o d e lo d e m o v i m i en to u n ifo r m e ? La cu e stió n d e re e m p la za r e l “re l o j te r re stre ” fu e p l a n te a d a . Pr o v isi o n a l m e n t e e ste q d e sca r ta d o , y e l m o v i m i e n to in v e stig a d o p a só a m e d i rse p o r o t ro re l o j n a tu r a l b a sa d m o v i m i e n to s d e lo s sa té l ite s d e Jú p ite r , la Lu n a , o Me rcu rio ( lo s m o v i m i e n to s d e a m b o s o d e u n o u o t ro d e e sto s e l e m e n to s). Esta a cci ó n in m e d ia t a m e n te in t ro d u j o e l o r d e n sa tis f a cto r io e n e l m o v i m i e n to d e lo s cu e r p o s c e le stia l e s a n te s n o m b ra d o s. Po r o t ro la ro t a ció n d e la Ti e r ra m e d i d a p o r e ste n u e v o re l o j re su l tó s e r d e si g u a l – d e sa ce le r a n d u ra n te u n a s d o ce n a s d e a ñ o s, g a n a n d o v e lo cid a d e n la s p r ó x im a s d o ce n a s, y re d u c d e sp u é s e sa v e lo cid a d u n a v e z m á s. Capítulo 1

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Yakov Perelman

En 1 8 9 7 e l d ía e r a 0 , 0 0 3 5 se g u n d o s m á s la r g o q u e e n a ñ o s a n te r io r e s y e n 1 9 1 8 e sta ca n tid a d y a er a m e n o r q u e e n tre 1 8 9 7 y 1 9 1 8 . El d ía e s a h o r a a p ro x im a d a m e n te 0 , 0 0 2 se g u n d o s m á s la r g o q u e h a ce ci e n a ñ o s. En e ste se n t id o p o d e m o s d e ci r q u e n u e stro p l a n e t a g i ra irre g u l a r m e n t e co n re sp e ct o d e su s m o v i m i e n to s y ta m b i é n co n re sp e ct o a lo s m o v i m i e n to s e n n u e stro si st e m a s co n v e n ci o n a l m e n t e a ce p ta d o s co m o m o v i m i e n to s re g u l a r e s. El v a lo r d e la s d e sv ia ci o la Ti e r ra si te n e m o s e n cu e n ta u n m o v i m i e n to e strict a m e n te re g u l a r (e n e l se n t id o a in d ica d o ) e s su m a m e n t e d e sp re cia b le : d u ra n te lo s ci e n to s a ñ o s e n tre 1 6 8 0 y 1 7 8 0 la T g i ró m á s le n ta m e n te , lo s d ía s e r a n m á s la r g o s y n u e stro p l a n e t a a cum u l ó u n a d i fe r e u n o s 3 0 se g u n d o s e n tre su tie m p o d e e se m o m e n t o y a l tie m p o d e l p a sa d o ; e n to n ce s m e d i a d o s d e l si g l o XI X, lo s d ía s se a co r ta r o n , y e sa d i fe r e n ci a se re d u j o e n a p ro x im a d a m e n t e 1 0 se g u n d o s; h a ci a co m i en zo s d e l si g l o XX o t ro s 2 0 se g u n d o s se p e rd i er o n . Si n em b a rg o , e n el p r im e r cu ar to d e l si g l o XX el m o v i m i en to d e la Ti er ra re d e n u ev o la v e lo cid a d , lo s d ía s se a l a r g a ro n y la d i fer en ci a a u m e n t ó d e n u ev o en ca s m i n u to (Fi g . 2 9 ).

Fi g u ra 2 9 . La lín e a n o s m u e stra lo le jo s q u e la Ti e rra se d e svió d e l m o v i m i e n to u n ifo r m e e n tre 1 6 8 0 y 1 9 2 0 . Si la Ti e r ra re a liza se e ste m o v i m i e n to u n ifo r m e m e n te , e ste q u e d a r ía re f le ja d o e n e l g r á f ico co m o u n a lín e a h o riz o n t a l . Si n e m b a rg o , e l g r á f ico n o s m u e stra u n d ía m á s la r g o cu a n d o la v e lo cid a d d e ro t a ció n d e la Ti e r ra s e re d u j o , y u n d ía m á s c o rto c u a n d o la v e lo cid a d d e ro t a ció n e m p e zó a in c re m e n ta r se . Se h a n a d u cid o v a ria s ra zo n e s p a ra e so s ca m b io s, p o r e j e m p l o , la s m a re a s lu n a r e s, lo s ca m b io s e n e l d i á m e t ro d e la Ti e r ra 6 y a s í su ce siv a m e n t e. Es b a st a n te p o si b l e q u e e l e stu d io co m p le t o d e e ste fe n ó m e n o n o s o f re zca im p o r ta n te s d e scu b rim i e n to s. Vo lv e r ¿Dónde com ienzan los m eses y los años?

La m e d i a n o ch e h a lle g a d o a Mo scú , in t ro d u cie n d o e l Nu e v o Añ o . Ha ci a e l o e st e d e Mo scú to d a v ía e s 3 1 d e d i ci e m b r e , m i e n tra s q u e h a ci a e l e ste y a e s 1 d e e n e r o . Si n e m b a rg n u e stra Ti e r ra e sfé r ica , e l Este y e l Oe st e d e b e n e n co n t ra r se in e v i ta b le m e n te . Esto s q u e d e b e h a b e r e n a l g u n a p a rte u n a lín e a q u e d i v i d a lo s d ía s 1 de lo s d ía s 3 1 , En e r o d D i c i e m b r e y e l Añ o N u e v o d e l Añ o v i e j o . 6

Sería suficiente si el diámetro de la Tierra se volviese unos metros más largo o más corto, para causar los cambios mencionados anteriormente en la duración del día.

Capítulo 1

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Yakov Perelman

Esta lín e a se co n o ce co m o Lín e a d e Fe ch a In te r n a ci o n a l . Atra v ie sa e l Estre ch o d e Be rin g , a tra v és d e l Océa n o Pa cífico , a p ro x im a d a m e n te a lo la r g o d e l m e rid i a n o 1 8 0 º . Se h a d e fin i e x a c ta m e n te p o r a cu e rd o s in t e r n a ci o n a l e s. A lo la r g o d e e sta lín e a im a g i n a ria , co rta n d o e l Pa cífico , lo s d ía s, lo s m e se s y lo s a ñ o s ca m b ia n p o r p r im e ra v e z e n e l g l o b o . Aq u í y a ce lo q u e p u e d e lla m a r se e l u m b r a l d e n u e stro c a le n d a rio ; e s d e sd e e ste p u n t o d e s d o n d e co m ie n za n to d o s lo s d ía s d e l m e s. Es la cu n a d e l N u e v o Añ o . Ca d a d ía d e l m e s a p a r ece a q u í a n tes q u e e n cu a l q u ier o t ra p a rte; d e sd e a q u í se ex tie n d e h a ci a e l o e st e ci rcu n n a v eg a e l g l o b o y d e n u ev o re g resa a su lu g a r d e n a ci m i en to p a ra d e sa p a recer La Un ió n So v i é t ica lid e ra e l m u n d o co m o a n fitrió n d e ca d a n u e v o d ía d e l m e s. En e l c D e zh n e v e l d ía re cié n n a ci d o e n la s a g u a s d e l Estre ch o d e Be rin g e s b i e n v e n i d o a l m u em p i eza su m a rch a p o r to d o el g l o b o . Y e s ta m b i én a q u í, e n la p u n t a o r ien ta l d e la A so v i é t ica , d o n d e e l d ía a ca b a , tra s su s 2 4 h o ra s d e e x ist e n ci a . Así, lo s d ía s ca m b ia n e n la Lín e a d e Fe ch a In t e r n a ci o n a l . Lo s p r im e ro s m a rin e ro s q u e ci rcu n n a v e g a r o n e l m u n d o (a n te s d e q u e se e sta b le cie r a e sta lín e a ) ca lcu la r o n m a l lo Ve am os u n a h i sto r ia re a l co n t a d a p o r An to n io Pi g a fe t ta , q u ie n a co m p a ñ ó a Ma g a lla n v i a j e a l re d e d o r d e l m u n d o . "El 1 9 d e ju l io , m i é r co le s, v i m o s la s Isl a s d e Ca b o Ve rd e y d e ja mo s ca e r e l a n cl a . .. An si o so p o r sa b e r si n u estro s d i a r io s d e a b o rd o er a n co rrecto s, p r eg u n ta mo s q u e d ía d e la se m a n er a. No s d i jer o n q u e e r a ju e v e s. Esto n o s so rp r en d i ó , p o rq u e n u estro lib r o in d ica b a q u e e stá b a m o s e n Mi é r co le s. Pa re cía im p ro b a b le q u e to d o s n o so tro s h u b i é r a m o s co m e tid o e l m i sm o e r ro r d e u n d ía .... "Ap re n d i m o s d e sp u é s q u e n o so tro s n o h a b ía m o s co m e tid o n i n g ú n e r ro r e n a b so lu t o e n n u e stro s cá lcu lo s. N a v e g a n d o c o n t in u a m e n te h a ci a e l o e st e , h a b ía m o s s e g u id o a l So l e n su ca m i n o y a l v o lv e r a n u estro p u n t o d e sa lid a se d e b e n h a b e r g a n a d o 2 4 h o ra s. Un o só lo n e ce si ta p e n sa r u n p o co so b r e e sto p a ra e sta r d e a cu e rd o ." ¿Qu é h a ce el m a rin e ro a h o r a cu á n d o cr u za la lín e a d e fe ch a ? Pa ra e v ita r el er ro r , "p i e d ía a l n a v e g a r d e l e ste a l o e st e, y "su m a " u n d ía , a l v o lv e r. Po r co n sig u ien te la h i st o r ia co n t a d a p o r Ju l io Ve rn e en su o b ra La Vu e l ta a l Mu n d o e n Och e n t a D ía s so b r e e l v i a j e r h a b i en d o n a v e g a d o a l red ed o r d e l m u n d o "re g resó " u n d o m i n g o cu a n d o to d a v ía e r a sá n o p o d r ía p a sa r. Esto só lo p o d ía o cu r rir e n tie m p o s d e Ma g a lla n e s, cu a n d o n o h a b ía n i acu e rd o so b r e la lín e a d e d e ter m i n a ci ó n d e la fe ch a . Ig u a l m e n t e in co n ce b i b l e e n n u es tie m p o es la a v en tu r a d e scrita p o r Ed g a r Al la n Po e e n su s Tr es d o m i n g o s en u n a Se m a so b r e e l m a rin e ro q u e d e sp u é s d e ir a l red ed o r d e l m u n d o d e l e ste a l o e st e se en co n t ró re g re sa r a c a sa , a o t ro q u e h a b ía h ech o el v i a j e e n la d i recci ó n in v er sa . Un o m a n t en ía la p o st u r a d e q u e e l d ía a n tes h a b ía si d o d o m i n g o , el o t ro e sta b a co n v en ci d o d e q u e e l d si g u ien te se ría d o m i n g o , m i en tra s q u e u n am ig o q u e h a b ía p e rm a n e ci d o en tie r ra in sis q u e e se d ía e r a d o m i n g o . Po r lo ta n to p a ra n o reñ ir co n el ca len d a rio e n u n v i aj e a l red ed o r d e l m u n d o u n o d e b e cu a n d o v i a j e h a ci a e l e ste , tó m e se su tie m p o p a ra ca lcu la r lo s d ía s, p e rm i tie n d o a l So l p o n erse a l d ía , o e n o t ra s p a la b ra s, cu en te d o s v e ce s e l m i s m o d ía ; p o r o t ro la d o , cu a n v i a j e a l o e st e, d e b e , a l co n t ra r io , p e rd e r u n d ía , p a ra n o ret ra sa r se d e trá s d e l So l. Au n q u e esto e s co m ú n , in clu so en n u estro s d ía s, cu a t ro si g l o s d e sp u é s d e l v i a j e d e Ma g a lla n e s, n o to d o e l m u n d o e s co n sci e n te d e e l lo . Vo lv e r ¿ C u á n t o s v i e r n e s h a y e n Fe b r e r o ?

La p r e g u n ta ¿Cu á l e s e l m a y o r y e l m e n o r n ú m e ro d e v i e r n e s q u e s e p u e d e n d a r e n e l m e s d e Fe b r e r o ? La re s p u e s ta

Capítulo 1

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Yakov Perelman

La re sp u e sta co m ú n e s q u e e l m a y o r n ú m e ro d e v i e r n e s e n e l m e s d e Feb r e r o e s d e ci e l m e n o r, c u a t ro . Si n d u d a a l g u n a , e s ci e r to q u e s i e n u n a ñ o b i si e sto e l 1 d e Fe b r e r v i e r n e s, e l 2 9 ta m b i é n se rá v i e r n e s, su m a n d o p o r lo ta n to ci n co v i e r n e s e n to t a l . Si n e m b a rg o , e s p o si b l e c a lcu la r e l d o b l e d e v i e r n e s d e u n m e s d e Feb r e ro . Im a g i n e n a v e re co r rie n d o e l ca m i n o e x ist e n te e n tre Si b e ria y Al a sk a y d e ja n d o la o r illa Asiá t ic re g u l a r m e n t e to d o s lo s v i e r n e s. ¿Cu á n t o s v i e r n e s co n t a r á su ca p i tá n e n e l m e s d e Fe d e u n a ñ o b i si e sto e n e l q u e a d e m á s e l d ía 1 e s v i e r n e s? D e sd e q u e c r u z a la lín e a d e fe ch a in t e r n a ci o n a l d e o e st e a e ste y lo h a ce d u ra n te u n v i e r n e s, co n t a r á d o s v i e r n e s to d a se m a n a s, s u m a n d o a sí 1 0 v i e r n e s e n to d o e l m e s. Al co n t ra r io , e l ca p i tá n d e u n a n a v d e ja A l a sk a to d o s lo s ju e v e s y s e d i rig e h a ci a S i b e ria p e rd e rá lo s v i e r n e s e n s u s c á lc co n e l re su l ta d o d e q u e n o te n d r á u n so lo v i e r n e s e n to d o e l m e s. Así q u e la re sp u e sta c o rre cta e s q u e e l m a y o r n ú m e ro d e p o si b l e s v i e r n e s e n e l m e s d Fe b r e r o e s d e 1 0 , y e l m en o r e s d e n i n g u n o .

Capítulo 1

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Yakov Perelman

Capítulo Segundo

LA LUNA Y SUS MOVI MI ENTOS Contenido

¿Cu a rto c r e cie n te o c u a r to m e n g u a n t e ? La Lu n a e n la s b a n d e r a s Lo s e n ig m a s d e la s fa se s d e la Lu n a Pl a n et a d o b l e Po r q u é la Lu n a n o ca e so b r e e l So l El la d o v i si b l e y e l la d o in v isi b l e d e la Lu n a La se g u n d a Lu n a y la Lu n a d e la Lu n a Po r q u é la Lu n a n o tien e a t m ó sf e r a La s d i m e n sio n e s d e l m u n d o lu n a r Pa isa je s lu n a r e s El ci el o d e la Lu n a Pa ra q u é o b se rv a n lo s a stró n o m o s lo s e clip se s Po r q u é lo s e clip se s se re p ite n ca d a 1 8 a ñ o s ¿Es p o sib l e ? Lo q u e n o to d o s sa b e n a cer ca d e lo s eclip ses ¿Cu á l e s el cl im a d e la Lu n a ? * * * ¿Cuarto creciente o cuarto menguante?

Pocos so n lo s q u e v i e n d o e n e l ci e l o e l d i sco in co m p l e t o d e la Lu n a p u e d e n d e ci r si n e q u i v o ca rs e s i la Lu n a e stá e n cr e cie n te o e n m e n g u a n t e . La fin a h o z d e la Lu n a n a ci d a d e u n o s d ía s y la h o z d e la " Lu n a v i ej a " se d i st in g u e n so la m en te p o rq u e tie n en la co n v exid a d d i rig i d a en se n t id o co n t ra r io . En el h e m i sf er io la Lu n a cr ecien te e stá si em p r e co n la co n v ex id a d d i rig i d a h a ci a la d e rech a y la m e n g h a ci a la izq u i e r d a . ¿Có m o re co r d a r fá cilm e n t e y si n e r ro r h a ci a d ó n d e m i ra ca d a Lu n En ru so , en fra n cé s y e n o t ra s le n g u a s ex ist en d i fer en tes a r tifici o s m n em o t écn i co s q u b a sa n en el p a recid o d e la h o z o d e la m e d i a lu n a co n le t ra s - P y C, p y d- in i ci al es d e p a la b ra s q u e cl a r a m e n te in d ica n si la Lu n a e stá e n cu a r to cr e cie n te o e n cu a r to m e n g u a n t e ( f ig u ra 3 0 ). Pa ra lo s q u e e n e l h e m i sf e r io N o rte h a b l a n e sp a ñ o l, la s h o ce s d e la Lu n a p u e d e n re p u n a C o u n a D , in i ci a l e s d e cr e cie n te y d e d e cr e cie n te . Ah o r a b i e n , n o so tro s h e m o s d e sta s le t ra s co n s i g n ific a d o co n t ra r io , e s d e ci r, q u e c u a n d o la Lu na tie n e la fo r m a d e in i ci a l d e cr e cie n te ; e stá e n m e n g u a n t e ; y c u a n d o tie n e la fo r m a d e u n a D , in i ci a l d e d e cr e cie n te , e stá e n cr e cie n te . (Ta m b ié n p o d e m o s s e rv i rn o s a l e f e cto d e l c o n o ci d o d "Lu n a cr e cie n te , cu e r n o s a Or ie n te " .) Capítulo 2

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Yakov Perelman

Figura 30. Procedimiento sencillo para distinguir el cuarto creciente del cuarto menguante en el hemisferio Norte

En e l h e m i sf e r io Su r, e n ca m b io , la co rre sp o n d e n ci a e n tre la s in i ci a l e s C y D y e l cu a r to d e Lu n a e s p e rfe cta , p u e s e l o b se rv a d o r d e e se h e m i sf e r io v e s ie m p r e a n u e stro s a té l ite e n p o si ci ó n in v e r tid a co n re sp e ct o a l o b se rv a d o r d e l h e m i sf e r io N o rte . Po r o t ra p a rte , to d o s e sto s s i g n o s m n e m o t é cn i co s v i e n e n a re su l ta r in a p l ica b l e s e n la s la t itu d e s m u y b a ja s. Ya e n Cr im e a y e n Tr a n sca u ca si a la h o z y la m e d i a lun a se in clin a n fu e rte m e n te h a ci a u n la d o , y m á s a l Su r a ú n , e stá n co m p le t a m e n te a co sta d a s. Ce rca Ecu a d o r, la h o z d e la Lu n a , c o lg a d a so b r e e l h o riz o n t e , p a re ce u n a g ó n d o l a c o lu m p i so b r e la s o l a s (la " b a r ca d e la Lu n a " d e lo s cu e n to s á r a b e s) o u n a r co b r illa n te . Aq u í si rv e n s i g n o s d e n i n g u n a c l a se ; co n e l a r co a co sta d o s e p u e d e fo r m a r in d ife r e n te m e y o t ra le t ra : C y D , p y d . No e n v a n o e n la a n tig u a Ro m a lla m a b a n " e n g a ñ o sa " ( Luna fallax) a la Lu n a in clin a d a . Pa ra n o e q u i v o ca rs e ta m p o co e n e ste ca so e n la fa se d e la Lu n a , e s n e ce sa rio v a le r se d e si g n o s a stro n ó m ico s: la Lu n a cr e cie n te e s v i si b l e d e n o ch e e n la p a rte o cci d e n t a l d e l ci e l o ; la Lu n a m e n g u a n t e se v e d e m a ñ a n a e n la p a rte o r ie n ta l d e l ci e l o . Volver

La Luna en las banderas Problema

En la fig u ra 3 1 v e m o s la a n tig u a b a n d e r a d e Tu rq u ía . En e l la e stá n re p re se n ta d a s la h la Lu n a y u n a e stre l la . Esto n o s s u g i e r e lo s s i g u ie n te s p r o b le m a s: 1 . ¿La h o z d e q u é Lu n a e stá re p re se n ta d a e n la b a n d e r a d e la c r e cien t e o d e la m e n 2 . ¿Pu e d e n o b se rv a rse la h o z d e la Lu n a y la e stre l la e n e l ci e l o se g ú n a p a r e ce n re p re se n ta d a s e n la b a n d e r a ? Solución

1 . Re co rd a n d o lo s si g n o s m n e m o t é cn i co s a n te s in d ica d o s y te n ie n d o e n cu e n ta q u e la b a n d e r a p e rte n e ce a u n p a ís d e l h e m i sf e r io N o rte , p o d e m o s d e ci r q u e la Lu n a d e la b a n d e es m en g u an t e.

Capítulo 2

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Figura 31. La antigua bandera de Turquía

2 . La e stre l la n o p u e d e s e r v i st a d e n t ro d e l c írcu lo q u e re su l ta p r o l o n g a n d o la h o z d e la L h a st a ce rra r la ci rcu n f e r e n ci a (fig u ra 3 2 a ) .

Figura 32. El por qué la estrella no puede ser vista en los cuernos de la luna

To d o s lo s a stro s d e l ci el o está n m u ch o m á s le j o s q u e la Lu n a y , p o r co n sig u ien te, o q o cu l to s p o r el la , o só lo p u ed en se r v i st o s fu e ra d e lo s lím i tes d e la p a rte n o ilu m in a d Lu n a , co m o se in d ica en la fig u ra 3 2 b . Es d e se ñ a la r q u e e n la b a n d er a a ctu a l d e Tu rq u ía , q u e co n t ie n e ta m b i én la re p resen d e la h o z d e la Lu n a y u n a e stre l la , la e stre l la e sta s e p a ra d a d e la h o z c o m o se m u e stra e la fig u ra 3 2 b . Volver

Los enigm as de las fases de la Luna

La Lu n a re cib e su lu z d e l So l, y p o r e sta ra zó n e l la d o co n v e x o d e la h o z d e la Lu n a d e b e e sta r d i rig i d o h a ci a e l So l. Lo s a r tis t a s s e o l v i d a n m u y a m e n u d o d e e sto .

Capítulo 2

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En la s e x p o si ci o n e s d e cu a d ro s n o e s ra r o v e r p a isa je s co n la m e d i a lu n a d i rig i e n d o h a ci a e So l su la d o re cto ; ta mb i én se en cu en tra a v e ce s la h o z d e la Lu n a co n su s cu er n o s d i rig i d h a ci a e l So l ( f ig u ra 3 3 ) .

Figura 33. ¿Cuál es el error astronómico cometido por el pint or en este paisaje? (Respuesta en el texto)

Es n e ce sa rio o b se rv a r, p o r o t ra p a rte , q u e d i b u ja r co rre cta m e n te la Lu n a cr e cie n te n o e s ta se n cillo c o m o p a re ce .

Figura 34. Cómo se debe a) y cómo no se debe b) representar la hoz de la Luna

In clu so a r t ist a s e x p e rim e n t a d o s d i b u ja n lo s a r co s e x te r io r e in t e r io r d e la h o z d e la Lu n a e fo r m a d e se m i círcu lo (fig u ra 3 4 b ) Si n e m b a rg o , so la m e n te e l a r co e x te r io r tie n e fo r m a Capítulo 2

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se m i ci rcu la r ; e l a r co in t e r io r e s u n a s e m i e l ip se , p o rq u e e s u n se m i círcu lo (lím i te d e la p a rte ilu m in a d a ) v i st o e n p e rsp e ctiv a (fig u ra 3 4 a ) . No e s fá cil ta m p o co d a r a la h o z d e la Lu n a u n a p o si ci ó n co rre cta e n e l ci e l o . Es fre c si tu a r la m e d i a lu n a y la h o z d e la Lu n a en fo r m a b a st a n te d i sco r d a n t e co n re l a ció n a Pa rece q u e, co m o la Lu n a e s ilu m in a d a p o r e l So l, la lín e a re cta u n e lo s e x tre m o s d e d e b e ría fo r m a r u n á n g u lo re cto co n e l ra y o q u e v a d e l So l a su p u n t o m e d i o (fig u ra 3 5 ). En o t ra s p a la b ra s, e l ce n t ro d e l So l d e b e e n co n t ra r se e n la p e rp e n d icu la r tra za d a p o r e l p u n t o m e d i o d e la re cta q u e u n e lo s e x tre m o s d e la Lu n a . Si n e m b a rg o , e sto e s co rre cto s p a ra u n a h o z e stre ch a .

Figura 35. Posición de la hoz de la Luna con respecto al Sol

En la fig u ra 3 6 se m u e stra n la s p o si ci o n e s d e la Lu n a e n d i st in t a s fa se s co n r e la ció n a lo s ra y o s d e l So l. D a la im p re sió n d e q u e lo s ra y o s d e l So l se cu rv a n a n te s d e a l ca n za r a la Lu n a .

Figura 36. Posiciones con respecto al Sol en que vemos la Luna en sus distintas fases

La cl a v e d e l e n ig m a se re d u ce a lo si g u ie n te : e l ra y o q u e v a d e l So l a la Lu n a e s e n re a lid a p e rp e n d icu la r a la lín e a q u e u n e lo s e x tre m o s d e la Lu n a y co n stitu y e e n e l e sp a ci o u re cta . Pe ro n u e stro o j o d i b u ja e n e l ci e l o , n o e sta re cta , s i n o s u p r o y e cci ó n e n la b ó v ce le ste c ó n ca v a , e s d e ci r, u n a lín e a c u rv a . H e a h í p o r q u é n o s p a re ce q u e la Lu n a e s "in co r re cta m e n te c o lg a d a " e n e l ci e l o . El a r tis t a d e b e a p re n d e r e sta s p a rtic u la r id a d e tra sla d a r la s a la te l a . Volver

Planeta doble

La Ti e r ra y la Lu n a fo r m a n u n p l a n e t a d o b l e . Ti e n e n d e re ch o a e sta d e n o m i n a ci ó n p n u e stro sa té l ite se d i st in g u e d e lo s sa té l ite s d e lo s d e m á s p l a n e t a s p o r su m a g n itu d y m a sa , n o ta b le s co n re l a ció n a s u p l a n e t a c e n t ra l . En e l s i st e m a s o la r e x ist e n s a té l ite s m á s g r a n d e s y m á s p e sa d o s e n v a lo r a b so lu t o , p co m p a r a ció n co n s u p l a n e t a c e n t ra l , lo s o n m u ch o m e n o s q u e n u e stra Lu n a co n re l a Ti e r ra . En e f e cto , e l d i á m e t ro d e n u e stra Lu n a e s m a y o r q u e u n cu a r to d e l te r re stre , m i e n tra s q u e e l d i á m e t ro d e l m á s g r a n d e d e lo s s a té l ite s d e o t ro s p l a n e t a s e s s ó lo la d é ci m a p a rte d e l d i á m e t ro d e su p l a n e t a . (Tr itó n , sa té l ite d e Ne p t u n o . ) Ad e m á s, la m a sa d e la Lu n a Capítulo 2

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co n stitu y e 1 / 8 1 d e la m a sa d e la Ti e r ra , e n ta n to q u e e l m á s p e sa d o d e lo s sa té l ite s q u e s e n cu e n tra n e n e l siste ma so lar , e l sa tél ite III d e Jú p ite r , tie n e m e n o s d e u n a d i ezm i lésim p a rte d e la m a sa d e su p l a n e t a ce n t ra l . La ta b la s i g u ie n te m u e stra la p r o p o r ci ó n d e la m a sa d e lo s g r a n d e s s a té l ite s co n re sp e ct o a su p l a n e t a c e n t ra l . Pl a n e t a

Sa té l ite

Ti er r a Jú p ite r Sa tu r n o Ur a n o Ne p t u n o

Lu n a G a n ím e d e s Ti tá n Ti ta n ia Tr itó n

Ma s a (e n p r o p o r ció n a la m a sa d e l p l a n e t a ) 0. 01 23 0 0 .0 00 0 8 0.00021 0 .0 00 0 3 0.00129

D e la c o m p a r a ció n re su l ta q u e n u e stra Lu n a , p o r s u m a sa , tie n e la p r o p o r ci ó n m á s e l e v a d a co n re s p e cto a su p l a n e t a ce n t ra l . Lo q u e e n te r ce r lu g a r d a a l si st e m a Ti e r ra- Lu n a d e re ch o a p r e t e n d e r la d e n o m i n a c p l a n e t a d o b l e , e s la g r a n p r o x im i d a d d e a m b o s c u e r p o s c e le ste s. Mu ch o s s a té l ite s d p l a n e t a s g i ra n a d i st a n ci a s m u ch o m a y o re s: a l g u n o s sa té l ite s d e Jú p ite r (p o r e j e m p l n o v e n o , fig u ra 3 7 ) g i ra n 6 5 v e ce s m á s le j o s.

Figura 37. El sistema Tierra-Luna comparado con el sistema de Júpiter. (Las dimensiones de los cuerpos celestes están indicadas sin guardar escala)

A e sto se d e b e e l h e ch o in t e r e sa n te d e q u e la tra y ecto r ia d e scrita p o r la Lu n a a l red ed So l se a m u y p o co d i st in t a d e la q u e si g u e la Ti e r ra . Esto p u e d e p a re ce r in v e r o sím i l, s recu e rd a q u e la Lu n a se m u ev e a l red ed o r d e la Ti er ra a u n a d i st a n ci a d e ca si 4 0 0 0 0 No o l v i d e m o s, si n em b ar g o , q u e m i en tra s la Lu n a d a u n a v u el ta a l red ed o r d e la Ti er ra Ti e r ra m i sm a h a te n id o tie m p o d e tra sla d a r se co n e l la a p ro x im a d a m e n t e 1 / 1 3 d e s u tra y a n u a l, e s d e ci r, 7 0 .0 0 0 . 0 0 0 d e k i ló m e t ro s.

Figura 38. El recorrido mensual de la Luna (línea continua) y de la Tierra (punteada) alrededor del Sol

Im a g ín e se la tra y e cto r ia ci rcu la r d e la Lu n a , 2 . 5 0 0 . 0 0 0 k i ló me tro s, e x te n d i d a a lo la r g o u n a d i sta n ci a 3 0 v e ce s m a y o r. ¿Qu é q u e d a d e s u fo r m a s i n g u l a r ? Na d a . H e a q u í p o r q u é e ca m i n o d e la Lu n a alre d e d o r d e l S o l c a si se co n f u n d e co n la ó r b i ta d e la Ti e r ra , d e la q u e Capítulo 2

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só lo d i v e rg e p o r 1 3 co n v e x id a d e s a p e n a s o b se rv a b l e s. Se p u e d e d e m o st ra r co n u n cá se n cillo (q u e n o h a ce m o s a q u í p a ra n o reca r g a r la e x p o si ci ó n ) q u e e sta tra y ecto r ia d e Lu n a t ien e d i rig i d a h a ci a e l So l su , co n ca v id a d . Se p o d r ía d e ci r q u e , a g r a n d e s ra sg o p a rece a u n p o líg o n o d e tre ce la d o s co n á n g u lo s lig e ra m en te re d o n d e a d o s. En la fig u ra 3 8 se v e u n a re p resen ta ció n p r ecisa d e la s tra y ecto r ia s d e la Ti er ra y d e la a lo la r g o d e u n m e s. La lín e a p u n t e a d a e s la tra y e cto r ia d e la Ti e r ra , y la lín e a co n t in d e la Lu n a . Está n ta n ce rca u n a d e o t ra , q u e p a ra re p resen ta r la s se p a ra d a s fu e n e ce s h a ce r u n d i b u jo a u n a e sca la m u y g r a n d e : e l d i á m et ro d e la ó r b i ta d e la Ti er ra e s en a 1 / 2 m . Si se to m ar a u n d i ám et ro d e 1 0 cm , la m a y o r se p a ració n en el d i b u jo en tre a tra y e cto r ia s se ría e n to n ce s m e n o r q u e cl e sp e so r d e la lín e a q u e la s re p re se n ta . Ob se este d i b u jo , u n o se co n v en ce d e q u e la Ti er ra y la Lu n a se m u e v e n a l re d e d o r d e l So l c la m i sm a tra y ecto r ia y d e q u e la d e n o m i n a ci ó n d e "p l an et a d o b l e" q u e le s o t o r g a ro n lo a stró n o m o s e s to t a l m e n t e le g itim a . 1 Volver

Po r q u é l a l u n a n o c a e s o b r e e l s o l

La p re g u n ta p u e d e p a re ce r in g en u a . ¿En v i rtu d d e q u é h a b r ía d e ca er la Lu n a so b r e e l So Pu es si la Ti erra la atrae m á s fu e rtemen te q u e el lejan o So l, la o b lig a , n a tu ral m e n te, a g i ra a l re d e d o r d e e l la . Lo s le cto r e s q u e p i e n sa n a sí se so rp r e n d e rá n a l sa b e r q u e o cu r re p r e cisa m e n t e lo co la Lu n a e s a t ra íd a co n m á s fu e rza p o r e l So l q u e p o r la Ti e r ra . Qu e e sto e s a sí lo d e m u e stra e l cá lcu lo . Co m p a r e m o s la s fu e rza s d e a t ra cci ó n q u e so Lu n a ej er ce n el So l y la Ti er ra . Am b a s fu e rza s d e p e n d en d e d o s fa cto r es: d e la m a g n la m a sa q u e a t ra e y d e la d i st a n ci a d e e sta m a sa a la Lu n a . La m a sa d e l So l e s 3 30 0 v e ce s m a y o r q u e la m a sa d e la Ti e r ra , y c o n ta n ta s v e ce s m á s fu e rza q u e la Ti e r ra a t ra e ría la Lu n a s i la d i st a n ci a d e la Lu n a fu e ra p a ra a m b o s la m i sm a . Pe ro e l So l s e e n cu e n a p ro x im a d a m e n t e 4 0 0 v e ce s m á s le j o s d e la Lu n a q u e la Ti e r ra . La fu e rza d e a t ra cc d i sm in u y e p r o p o r ci o n a l m e n t e a l cu a d ra d o d e la d i st a n ci a ; p o r e sto , la a t ra cci ó n d e l S d i sm in u ir e n 4 0 0 2 , e s d e ci r, e n 1 60 0 0 0 v e ce s. Lo cu a l si g n ific a q u e la a t ra cci ó n d e l So l e s m a y o r q u e la te r re stre e n 330.000 160.000

e s d e ci r, e n p o co m á s d e d o s v e ce s. La Lu n a , p u e s, e s a t ra íd a p o r e l So l co n u n a fu e rza d o s v e ce s m a y o r q u e p o r la Ti e r ra q u é e n to n ce s la Lu n a n o se p r ecip i ta so b r e e l So l? ¿Po r q u é la Ti er ra o b lig a a la Lu n a a l re d e d o r d e e l la y n o p r e d o m in a la a cci ó n d e l So l? La Lu n a n o ca e e n e l So l p o r la m i sma ra zó n p o r la cu a l n o ca e e n é l la Ti e r ra . La Lu n a g i ra a l re d e d o r d e l So l ju n to co n la Ti e r ra , y la a cci ó n g r a v ita cio n a l d e l So l se co n su me to d a e n llevar co nstan temen te a ambo s cu erpo s d e un a trayectoria recta a u n a órbi ta ci rcu lar, es d e ci r, e n tra n sf o r m a r e l m o v i m i e n to lin e a l re cto e n lin e a l cu rv o . Ba st a e ch a r u n a m i ra d a a l fig u ra 3 8 p a ra c o n v e n ce rs e d e lo d i ch o . Qu izá s a a l g u n o s le cto re s le s q u e d e a l g u n a d u d a , ¿Co m o su ce d e e sto ? La Ti e rra a tra e a la Lu n a y e l So l a tra e a la Lu n a co n fu e rza m a y o r, p e ro la Lu n a , e n v e z d e ca e r e n e l So l, g i ra a l red ed o r d e la Ti er ra . Esto se ría e f ectiv a m e n te e x tra ñ o si el So l a tra jer a so la m e n te a la 1

Mirando atentamente el dibujo, se puede observar que el movimiento de la Luna representado en él no es exactamente uniforme. Así es en la realidad. La Luna se mueve alrededor de la Tierra por una elipse en uno de cuyos focos se encuentra la Tierra, y por esta razón, de acuerdo con la segunda ley de Kepler, en las partes próximas a la Tierra se mueve más rápidamente que en las partes alejadas. La excentricidad de la órbita de la Luna es bastante elevada: 0.055.

Capítulo 2

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Lu n a ; p e ro é l a t ra e a la Lu n a ju n to co n la Ti e r ra , a to d o e l "p l a n e t a d o b l e " , y p o d e m q u e n o se e n tro m e t e e n la s re l a cio n e s in t e r n a s d e lo s m i e m b r o s d e e sta p a re j a . H a b l a n d o co n rig o r, e l So l a t ra e a l ce n t ro c o m ú n d e g r a v e d a d d e l s i st e ma Ti er ra- Lu n ce n t ro (lla m a d o "b a ric e n t ro " ) g i ra ta m b i é n a l re d e d o r d e l S o l b a jo la in f lu e n cia d e la a t ra so la r . Se e n cu e n tra a u n a d i st a n ci a d e 2 / 3 d e ra d io te r re stre d e l ce n t ro d e la Ti e r ra d i re cci ó n a la Lu n a . La Lu n a y e l ce n t ro d e la Ti erra g i ra n a l re d e d o r d e l b a ric e n t ro co m p le t a n d o u n a v u e l ta e n e l co rre r d e u n m e s. Volver

El lado visible y el lado invisible de la luna

En tre lo s e f e cto s p r o p o r ci o n a d o s p o r e l e ste r e o sco p io , n i n g u n o e s ta n lla m a t iv o co m o e l a sp e ct o d e la Lu n a . Co n e l e ste r e o sco p io u n o v e co n su s p r o p io s o j o s q u e la Lu n a e s re a lm e n t e e sfé r ica , m i e n tra s q u e m i rá n d o la d i re cta m e n te p a re ce p l a n a co m o u n p l a t o . Pe ro m u ch o s n i s i q u ie r a s o sp e ch a n c u á n d i fíc i l e s o b te n e r u n a fo t o g ra f ía e ste r e o scó p ica d e n u e stro s a té l ite . Pa ra lo g ra r la e s n e ce sa rio c o n o ce r m u y b i e n la s p a rtic u la r id a d e s d e lo s ca p r ich o so s m o v i m i e n to s d e l a stro n o ct u r n o . El p r o b le m a c o n sist e e n q u e la Lu n a d a v u e l ta s a l re d e d o r d e la Ti e r ra d e ta l m o d o q p a rte d i rig i d a h a ci a n u e stro p l a ne t a e s si e m p r e la m i sm a . Mi e n tra s g i ra a l re d e d o r d Ti e r ra , la Lu n a g i ra a l m i sm o tie m p o a l re d e d o r d e su e j e , y a m b o s m o v i m i e n to s se co m p le t a n e n e l m i sm o e sp a ci o d e tie m p o .

Figura 39. Como se mueve la Luna en su órbita alrededor de la Tierra (Detalles en el texto)

En la fig u ra 3 9 se v e u n a e l ip se q u e re p re se n ta la ó r b i ta d e la Lu n a . El d i b u jo e x a g e r a in te n ci o n a d a me n te e l e stira mie n to d e la e l ip se lu n a r ; e n re a lid a d , la e x ce n tric i d a d d e la ó r b i ta d e la Lu n a e s d e 0 . 0 5 5 ó 1 / 1 8 . Re p r e se n ta r e x a cta me n te e n u n p e q u e ñ o d i b u jo la ó r b i ta d e la Lu n a d e m a n e ra q u e a si m p le v i sta se d i stin g a d e u n círcu lo , e s im p o sib l e : d a n d o a l se m i e j e m a y o r u n a m a g n itu d in clu so d e 1 m , e l se m i e j e m e n o r se ría m á s c é l so la m e n te e n 1 . 5 m m ; la Ti e r ra d i st a r ía d e l ce n t ro so la m e n te 5 . 5 cm . Pa ra q u e re m á s fá cil e n te n d e r la e x p l ica ci ó n q u e s i g u e , e n e l d i b u jo s e h a re p re se n ta d o u n a e l ip e stira d a . Im a g ín e se , p u e s, q u e la e l ip se d e la fig u ra 3 9 e s la tra y e cto r ia d e la Lu n a a l re d e d o r d e la Ti e r ra . La Ti e r ra e stá s itu a d a e n e l p u n t o O, e n u n o d e lo s fo co s d e la e l ip se . La s le y e s d e Capítulo 2

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Ke p l e r n o s e re f ie r e n s o la m e n te a l m o v i m i e n to d e lo s p l a n e t a s a l re d e d o r d e l So l, s i n o ta m b i é n a l m o v i m i e n to d e lo s s a té l ite s a l re d e d o r d e lo s p l a n e t a s ce n t ra l e s, e n p a rtic u la r a d e re v o l ució n d e la Lu n a . D e a cu e rd o co n la se g u n d a le y d e Ke p l e r , la Lu n a , e n u n cu a r to d m e s, re co r re u n ca m i n o AE ta l q u e la su p e rfici e OABCD E e s ig u a l a u n cu a r to d e la su p e rfic d e la e l ip se, es d e ci r, a la su p e rfici e MABCD (la ig u al d a d d e la s su p e rfici es OAE y MAD d e n u estro d i b u jo se co n f irm a p o r la ig u a l d a d a p ro x im a d a d e la s su p e rfici es MOQ y EQD ). As en u n cu a r to d e m e s la Lu n a reco r re e l ca m i n o q u e v a d e A a E. La ro ta ció n d e la Lu n a (co m o e n g e n e ra l la ro t a ció n d e lo s p l a n e t a s, a d i fe r e n ci a d e s u re v o l u ció n a l re d e d o r d e l S se p r o d u ce d e m a n e ra u n ifo r m e : e n u n cu a r to d e m e s g i ra e x a cta m e n te 9 0 °. Po r e sto , cu a n d o la Lu n a se e n cu e n tra e n E, e l ra d io d e la Lu n a d i rig i d o h a ci a la Ti e r ra e n e l p u n to A h a b r á d e scrito u n a r co d e 9 0 ° y e sta r á d i rig i d o n o h a cia e l p u n to M, si n o h a ci a a l g ú n o tro p u n to a la iz q u i e r d a d e M, n o le jo s d el o tro fo co P d e la ó r b i ta d e la Lu n a . Si b i e n p o r la izq u i er d a la Lu n a o cu l ta e n to n ce s u n p o co su ca ra a l o b se rv a d o r te r restre, éste p u ed e v e r p o r el la d o d e rech o u n a e strech a fra n ja a n tes n o v i si b l e d e su o tra m i tad . En el p u n to F, la Lu n a m u estra y a al ob se rv a d o r te r restre u n a fra n ja m á s e strech a d e su la d o h a b i tu a lm e n in v isi b l e , p o rq u e e l á n g u lo OFP e s m e n o r q u e e l á n g u lo OEP. En e l p u n to G, e n e l " a p o g e o " d e la ó r b i ta , la Lu n a o cu p a la m i sma p o si ci ó n co n re l a ció n a la Ti e r ra q u e e n e l "p e rig e o " A En su s m o v i m i en to s p o ster io r es, la Lu n a se v u el v e resp e cto a la Ti er ra e n se n tid o co n tra r io y m u estra a n u estro p l an eta otra estrech a fran ja d e su lad o in visi bl e; esta fran ja al prin cip i se e n sa n ch a , lu e g o se re d u ce , y , e n e l p u n to A, la Lu n a v u e l v e a o cu p a r la p o si ci ó n a n te r io Ve m o s a sí q u e, a co n secu e n cia d e la fo r m a el íp tica d e su ó r b i ta , n u estro sa tél ite n o tie n e si emp r e d i rig i d a h a ci a la Ti er ra e x actamen te la m i sma m i tad . La Lu n a tie n e in v a r ia b leme d i rig i d a la m i sma ca ra , n o h a ci a la Ti er ra , si n o h a ci a e l o tro fo co d e su ó r b i ta . Pa ra n o so tro la Lu n a o sci la a l re d e d o r d e su p o si ci ó n m e d i a e n fo r m a se m e ja n te a u n a b a la n za , y d e a h d e n o m i n a ci ó n a stro n ó mica d e "lib r a ció n ", de la p a la b ra la tin a "lib r a " , q u e si g n ifica b a la n p a ra e ste b a la n ce o . La m a g n itu d d e la lib r a ció n e n ca d a p u n t o s e m i d e p o r e l á n g u lo co rre sp o n d ie n te ; p o r e j e m p l o , e n e l p u n t o E, la lib r a ció n e s ig u a l a l á n g u lo OEM El v m á x i m o d e la lib r a ció n e s d e 7º 5 3 ', e s d e ci r, ca si 8 °. Es in t er esa n te o b se rv a r có m o cr ece y d i sm in u y e el á n g u lo d e lib r a ció n co n el d e sp la z d e la Lu n a p o r su ó r b i ta. Po n g am o s en D la p u n t a d e u n co m p ás y tra cem o s u n ar co q p a se p o r lo s fo co s O y P. Este a r co co rta la ó r b i ta e n lo s p u n t o s B y F. Lo s á n g u lo s OB OFP, p o r se r in scr ito s, so n ig u a l e s a la m i ta d d e l á n g u lo ce n t ra l OD P. D e d o n d e d e d u q u e, d u ran te e l m o v i m i en to d e la Lu n a d e A a D , la lib r ació n cr ece a l p r in cip i o rá p id a en el p u n t o B a l ca n za la m i tad d e l m á x i m o y , d e sp u é s, co n t in ú a cr ecien d o le n ta m en te ca m i n o d e D a F la lib r a ció n d i sm in u y e , a l p r in cip i o le n ta m en te, lu e g o rá p id a m e n t e. E se g u n d a m i ta d d e la e l ip se, la lib r a ció n ca m b ia d e m a g n itu d co n el m i sm o ritm o , p e ro se n t id o in v e r so . (El v a lo r d e la lib r a ció n e n ca d a p u n t o d e la ó r b i ta e s a p ro x im a d a m e n t e p r o p o r ci o n a l a la d i st a n ci a d e la Lu n a a l ej e m a y o r d e la e l ip se. ) El b a la n ce o d e la Lu n a q u e a ca b a m o s d e ex a m in a r se lla m a lib r a ció n en lo n g i tu d . Nu sa tél ite e stá su jet o ta m b i én a o t ra lib r ació n en la t itu d . El p l an o d e la ó r b i ta d e la Lu in clin a d o so b r e e l p l a n o d e l Ecu a d o r d e la Lu n a 6 ½ °. Po r e sto v e m o s la Lu n a e n u n o s u n p o co d e sd e e l Su r y e n o t ro s d e sd e e l No rte, y p o d e m o s o b se rv a r u n p o co la m i ta d " i n v isi b l e" d e la Lu n a m á s a l lá d e su s p o lo s. Esta lib r a ció n e n la t itu d a l ca n za 6 ½ °. Ex p l iq u em o s a h o r a có m o a p ro v ech a el a stró n o m o e l su a v e b a la n ce o d e la Lu n a a l red su p o si ci ó n m e d i a p a ra o b te n e r fo t o g ra f ía s e ste r e o scó p ica s. El le cto r se d a cu e n ta se g u ra m e n te d e q u e pa ra e sto e s n e ce sa rio e l e g ir d o s p o si ci o n e s d e la Lu n a ta l e s q u e e n u n a d e e l la s p r e se n te u n g i ro c o n re l a ció n a la o t ra s u fic i e n te m e n te g r an d e. l En lo s p u n t o s A y B, B y C, C y D , e t c. , la Lu n a o cu p a p o si ci o n e s ta n d i st in t a s co n re l la Ti er ra q u e so n p o si b l e s la s fo t o g ra f ía s e ste r e o scó p ica s. Pe ro a q u í te n e m o s u n a n u e co m p lica ci ó n : e n e sta s p o si ci o n e s la d i fe r e n ci a d e e d a d d e la Lu n a (d e 1 ½ a 2 d ía s) e s d e m a si a d o g r a n d e , ta n to q u e la fra n ja d e la su p e rfici e d e la Lu n a p r ó x im a a l círcu lo ilu m in a d o s a le y a d e la s o m b ra . Esto e s in a d m is i b l e p a ra la s fo t o g ra f ía s e ste r e o scó p ica s (e Capítulo 2

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fra n ja b r illa r ía co m o si fu e ra d e p l a ta ). Su rg e u n d i fíci l p r o b le ma : e n co n tra r d o s fa se s ig d e la Lu n a co n u n a d i fe r e n ci a d e lib r a ció n (e n lo n g i tu d ) ta n p e q u e ñ a , q u e el b o rd e d e l c ilu m in a d o p a se p o r lo s m i sm o s p u n t o s d e la s u p e rfic i e lu n a r . Pe ro ta m p o co e sto e s su fici e n te ; e n a m b a s p o si ci o n e s d e b e se r a d e m á s ig u a l la lib r a ció n e n la t itu d 2 . Ya v e u sted lo d i fíci l q u e e s o b ten er b u en a s ester eo fo t o g ra f ía s d e la Lu n a , y n o se so rp a l sa b e r q u e a m e n u d o u n a fo t o g ra f ía d e u n p a r e ste r e o scó p ico se h a ce u n o s a ñ o s d e d e la o t ra . Nu e stro s le cto r e s q u izá n o p i e n se n h a ce r e ste r e o fo t o g ra f ía s d e la Lu n a . El p r o ce d im p a ra o b te n e r la s e stá e x p l ica d o a q u í, n a tu r a l m e n t e , n o co n u n a fin a lid a d p r á ctic a , s i p a ra m o st ra r a p r o p ó sito d e é l la s p a rticu la r id a d e s d e l m o v i m i e n to d e la Lu n a q u e d a stró n o m o s la p o si b i lid a d d e v e r u n a fra n ja n o m u y g r a n d e d e l la d o d e n u e stro sa té l n o rm a lm e n t e in v isi b l e . Gr a cia s a a m b a s lib r a cio n e s d e la Lu n a , v e m o s e n to t a l , n o la d e s u s u p e rfic i e , si n o e l 5 9 % d e e l la . Co m p le t a m e n te in a cce sib l e a n u e stra v i st a q u e 4 1 % . Có m o e stá c o n stitu i d a e sta p a rte d e la s u p e rfici e d e la Lu n a , n a d i e lo s a b e ; a lo s u p u e d e s u p o n e rs e q u e n o e s e se n ci a l m e n t e d i st in t a d e la p a rte v i si b l e 3 . Se h a n h e ch o in g e n io so s e n sa y o s, p r o l o n g a n d o h a ci a a t rá s la s co rd i lle r a s y la s fra n ja s ilu m in a d a s d e la Lu n a q u e s a le n d e la p a rte in v is i b l e a la p a rte v i si b l e , p a ra b o sq u e ja r , c ca r á c te r d e co n je t ur a s, a l g u n o s d e ta l le s d e la m i ta d q u e n o s e s in a cce sib l e . Pr o b a r se m e ja n te s co n j e t u r a s, p o r a h o r a , e s im p o sib l e . D e ci m o s p o r a h o r a , y n o si n fu n d a m e n t o , p u e s h a ce tie m p o y a q u e s e e stu d ia n p r o ce d im i e n to s p a ra v o la r a l re d e d o r d e la Lu n a e n a l g ú n a p a r a t o q u e se a ca p a z d e su p e ra r la a t ra cci ó n d e la Ti e r ra y d e sp la za r se e n e l e sp a ci o in t e r p l a n e t a r io (v e r m i lib r o Vi a j e s in t e r p l a n e t a r io s). D e la re a liz a ci ó n d e e sta a u d a y a n o e sta m o s m u y le j o s. Po r e l m o m e n t o s e s a b e u n a c o sa : la e x ist e n ci a ta n ta s v e c p l a n te a d a d e a t m ó sf e r a y a g u a e n e l la d o in v isi b l e d e la Lu n a ca re ce to t a l m e n t e d e fu n d a m e n t o y c o n t ra d ice la s le y e s d e la fís i ca ; s i n o h a y a t m ó sf e r a y a g u a e n u n la d Lu n a , n o p u e d e h a b e rla s ta m p o co e n e l o t ro la d o . So b r e e ste p r o b le m a a ú n v o lv e re Volver

La segunda Luna y la Luna de la Luna

En la p r en sa a p a r ecen d e v e z e n cu a n d o in f o r m a ci o n es d e q u e u n o b se rv a d o r u o t ro co n sig u ió v e r u n se g u n d o sa tél ite d e la Ti er ra , su se g u n d a Lu n a . Au n q u e se m e ja n tes n n u n c a h a n te n id o co n f irm a ci ó n , e s in t er esan te, si n em b a rg o , d e ten er se en este te m a El p r o b lem a d e la e x ist en ci a d e u n se g u n d o sa tél ite d e la Ti er ra n o es n u ev o . Ti en e tra u n a la r g a h i st o r ia . Qu ien h a y a le íd o la n o v e la d e Ju l io Ve rn e Al red ed o r d e la Lu n a , re se g u ra m en te q u e e n el la y a se m e n cio n a la se g u n d a Lu n a . Es u n a Lu n a ta n p e q u eñ a y v e lo cid a d es ta n g r a n d e , q u e lo s h a b i ta n tes d e la Ti er ra n o p u ed en o b se rv a rla . El a stró fra n cé s Pe tit, d i ce Ju l io Ve rn e , so sp e ch ó su e x ist e n ci a y fijó su p e río d o d e re v o l u ció n a l red ed o r d e la Ti er ra e n 3 h o ra s 2 0 m i n u to s. Su d i st a n ci a a la su p e rfici e d e la Ti er ra e ig u a l a 8 . 1 4 0 k m . Es in t er esa n te se ñ a la r q u e la re v ist a in g lesa Scien ce , e n u n a r tícu lo la a stro n o m ía d e Ju l io Ve rn e , co n sid e ra e sta re f e r e n cia a la se g u n d a Lu n a y a l m i sm o Pe tit co m o u n a in v en ci ó n . En rea lid a d , en n i n g u n a e n ci cl o p ed ia se m e n cio n a a e ste a stró n si n em b a rg o , la in f o r m a ci ó n d e l n o v e list a n o es in v en ta d a . El d i recto r d e l o b se rv a to r To lo sa , Pe tit, a l re d e d o r d e l a ñ o 5 0 de l si g l o p a sa d o , so st u v o e n e f e cto la e x ist e n ci a d se g u n d a Lu n a , m eteo rito co n u n p e río d o d e rev o l u ció n d e 3 h o ras 3 0 m i n u to s, q u e se n o a 8 . 0 0 0 , si n o a 5 . 0 0 0 k m d e la su p e rfici e d e la Ti e r ra . Esta o p in i ó n , co m p a r tid a e n to n ce só lo p o r u n o s p o cos a stró n o m o s, fu e d e sp u é s to t a l m e n t e o l v i d a d a . Te ó r ica m e n t e , e n la a d m i si ó n d e la e x ist e n ci a d e u n s e g u n d o s a té l ite d e la Ti e r ra m u y p e q u e ñ o n o h a y n a d a a n tic i e n tífic o . Pe ro u n cu e r p o ce le ste s e m e ja n te d e b e ría o b se rv a rs e , y 2

Para obtener fotografías estereoscópicas basta que la Luna presente un giro de 1°. (Más detalles de esto se pueden

ver en mi Física recreativa.) Conviene recordar que este libro fue escrito mucho antes de que fueran lanzados los cohetes lunares soviéticos, uno de los cuales fotografió la cara desconocida de la Luna. (N. R.)

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Capítulo 2

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n o só lo e n lo s ra r o s m o m e n t o s e n q u e p a sa ra (d e m a n e ra a p a r e n te ) p o r e l d i sco d e la Lu n o d e l So l. In clu so si g i ra r á ta n ce rca d e la Ti er ra q u e d e b i er a e n ca d a v u el ta su m e rg i rse en la a n ch a so m b ra d e n u estro p l a n eta , ta mb i én en este ca so se ría p o si b l e v e rlo e n el ci el o m a tu tin o y v e sp e rtin o co m o u n a e strel la b r illa n te, p o r ef ecto d e lo s ra y a s d e l So l. El rá p id o m o v i m i e y la fre cu e n te a p a r ici ó n d e esta e strel la lla ma r ía n la a ten ci ó n d e m u ch o s o b se rv a d o res. E lo s m o m e n to s d e e clip se to ta l d e So l, la se g u n d a Lu n a ta mp o co e sca p a ría a la o b se rv a ci ó d e lo s a stró n o m o s. Re su m i e n d o : s i la Ti e r ra e n re a lid a d p o se y e ra u n se g u n d o s a té l ite , s e le p o d r ía o b se rv a r b a st a n te a m e n u d o . Si n e m b a rg o , o b se rv a ci ó n fid e d i g n a n o h a h a b i d o n i n g u n a . Ju n to co n e l p r o b le m a d e la se g u n d a Lu n a , se p l a n te a ta m b i é n e l p r o b le m a d e s i n u Lu n a n o tie n e a s u v e z s u p e q u e ñ o s a té l ite , la "Lu n a d e la Lu n a ". Pe ro a se g u r a r se d i re cta m e n te d e la e x ist e n ci a d e se m e ja n te sa té l ite d e la Lu n a e s m d i fíc i l. El a stró n o m o Ma lto n d i ce s o b r e e sto lo s i g u ie n te : "Cuando la Luna brilla al máximo, su luz o la luz del Sol no permiten distinguir un cuerpo muy pequeño en su vecindad. Sólo en los eclipses de Luna el satélite de ésta podría ser iluminado por el Sol, ya que entonces las partes cercanas del cielo estarían libres de la influencia de la luz difusa de la Luna. Así, pues, sólo durante los eclipses lunares sería posible esperar descubrir un cuerpo pequeño que girara alrededor de la Luna. Tales investigaciones ya se han efectuado, pero no han dado resultados positivos." Volver Po r q u e l a l u n a n o t i e n e a t m ó s f e r a

Este p r o b le m a e s d e e so s q u e s e a cla r a n m e jo r s i p r im e ra m e n te s e le s in v ie r te . An te h a b l a r d e p o r q u é la Lu n a n o tie n e a su a l re d e d o r u n a a t m ó sf e r a , p l a n te é m o n o s e sta p r e g u n ta : ¿p o r q u é se ma n t ie n e la a t m ó sf e r a a l re d e d o r d e n u e stro p r o p io p l a n e t a ? Re co rd e m o s q u e e l a i re, co m o to d o g a s, está co n stitu i d o p o r u n ca o s d e m o lécu l a s lib r es q se m u e v e n im p e tu o sa m e n te e n d i stin ta s d i re cci o n e s. Su v e lo cid a d m e d i a , a 0 °, e s d e ce rc d e ½ k m p o r se g u nd o (la v e lo cid a d in i ci a l d e u n a b a la d e fu sil). ¿Po r q u é n o se d i sp e r sa n e sa s m o lé cu l a s e n e l e sp a ci o ? Po r la m i sma ra zó n p o r la c u a l ta mp o co se e sca p a a l e sp a ci o u n a b a la d e fu sil. Ha b i en d o a g o ta d o la e n er g ía d e su m o v i m i en to e n v e n cer la fu e rza d e la gr av e d a d , la s m o lé cu l a s ca e n d e n u e v o h a ci a la Ti e r ra . Im a g ín e se e l le cto r u n a m o lé cu l a q u ce rca d e la s u p e rfici e te r re stre v u e l e v e rtic a lm e n t e h a ci a a r rib a co n u n a v e lo cid a d d e ½ k p o r s e g u n d o . ¿Ha sta q u é a l tu r a p u e d e lle g a r ? Es fá cil c a lcu la r lo ; la v e lo cid a d v , la a l tu r a h d e l a sce n so v la a ce l e r a ció n g d e la fu e rza d e la g r a v e d a d , e stá n re l a cio n a d a s p o r la fó r m u si g u ie n te : v 2 = 2gh

Su st itu y a m o s v p o r su v a lo r 5 0 0 m / s, y g p o r - 1 0 m / s2 ; te n e m o s 2 50 0 0 0 = 2 0 h , de don de h

= 12.500 m = 12½ km .

Pe ro si la s m o lé cu l a s d e a i re n o p u e d e n v o la r m á s a l to d e 1 2 ½ k m , ¿có m o p u e d e h a b e r m o lé cu l a s d e a i re a u n a a l tu r a m a y o r? El o x ig e n o q u e e n tra e n la c o m p o sici ó n d e n u e stra a t m ó sf e r a s e fo r m a ce rca d e la s u p e rfic te r re stre (d e l g a s c a rb ó n i co , g r a cia s a la a ctiv id a d d e la s p l a n ta s). ¿Qu é fu e rza lo e l e v a y Capítulo 2

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m a n t ie n e a u n a a l tu r a d e 5 0 0 y m á s k i ló m e t ro s, d o n d e h a s i d o co m p ro b a d a e n fo r m a in d u d a b le la p r esen ci a d e tra za s d e a i re? La físi ca n o s d a a q u í la m i sm a re sp u e sta q u e n o s d a ría la e sta d íst ica si le p r e g u n tá r a "La d u ra ció n m e d i a d e la v i d a h u m a n a es d e 4 0 a ñ o s, ¿có m o , p u es, h a y p erso n a s d e 8 a ñ o s?" To d o se re d u ce a q u e e l cá lcu lo e f e ctu a d o p o r n o so tro s se re f ie r e a u n a m o lé c p r o m ed io y n o a u n a m o lécu l a re a l. La m o lécu l a p r o m ed io p o se e u n a v e lo cid a d d e ½ k se g u n d o , p e ro la s m o lécu l as rea les se m u ev en u n as m á s le n tam en te y o t ra s m á s ráp id a m e n t e q u e la m o lécu l a p r o m ed io . Es ci er to q u e e l p o rce n t aj e d e m o lécu l as cu y v e lo cid a d se ap ar ta v i si b l em en te d e la p r o m ed io n o es m u y g r an d e y q u e d i sm in u y e r á p i d a m e n t e co n el cr ecim i en to d e la m a g n itu d d e esta d e sv ia ció n . D e la s m o lécu l a s co n t en id a s e n u n v o lu m en d a d o d e o x íg e n o a 0 °, só lo e l 2 0 % p o se e u n a v e lo cid a d d e 4 5 0 0 m / s. Ap ro x im a d a m e n t e, o t ra s ta n tas m o lécu l as se m u ev en co n la v e lo cid a d d e 3 0 4 0 0 m/ s, u n 1 7 % co n u n a v e lo cid a d d e 2 0 0 a 3 0 0 m / s, u n 9 % co n la v e lo cid a d d e 6 0 0 a 7 0 0 m / s, u n 8 % co n la v e lo cid a d d e 7 0 0 a 8 0 0 m / s y u n 1 % co n la v e lo cid a d d e 1 3 0 0 a 1 4 0 0 m / s. Un a p e q u e ñ a p a rte (m e n o s d e u n a m i llo n é sim a ) d e la s m o lé cu l a s tie n e u n a v e lo cid a 3 . 5 0 0 m / s , y e sta v e lo cid a d e s s u fic i e n te p a ra q u e la s m o lé cu l a s p u e d a n a l ca n za r u n de 60 0 k m . En e f e cto , 3 5 0 02 = 2 0 h

de don de h=

12.250.000 20

=

612.500

e s d e ci r , m á s d e 6 0 0 k m . Re su lta a sí c o m p re n si b l e la p r e se n ci a d e tra za s d e o x íg e n o a c i en t o s d e k i ló m e t ro s d d e la s u p e rfic i e te r re stre , p u e s, c o m o v e m o s, e s co n se cu e n cia d e la s p r o p ie d a d e s fís lo s g a se s. La s m o lé cu l a s d e o x íg e n o , d e n i tró g e n o , d e v a p o r d e a g u a , d e g a s ca rb ó n i c p o se en , si n em b a rg o , v e lo cid a d e s q u e le s p e rm i ta n esca p a r d e fin i tiv a m e n t e d e la e sfe ter restre. Pa ra e so se ría n e ce sa ria u n a v e lo cid a d n o m e n o r d e 1 1 k m p o r se g u n d o , y se m e ja n tes v e lo cid a d e s, a te m p e ra t u r a s b a ja s, la s p o se en so la m en te a l g u n a s m o lécu l a i sl a d a s d e lo s g a se s m en cio n a d o s. He a h í p o r q u é la Ti e r ra m a n t ie n e ta n firm e m e n t e en v o ltu r a a t m o sf ér ica . Se h a ca lcu la d o q u e p a ra p e rd e r la m i ta d d e la p r o v isi ó n d e l m liv i a n o d e lo s g a se s d e la a t m ó sf er a te r restre, el h i d r ó g en o , d e b e ría p a sa r u n n ú m e ro d a ñ o s q u e se e x p r e sa r ía co n 2 5 ci fra s. En m i llo n es d e a ñ o s n o se m a n i fie sta n i n g ú n ca en la co m p o sici ó n n i en la m a sa d e la a t m ó sf er a te r restre. Pa ra e x p l ica r a h o r a p o r q u é la Lu n a n o p u ed e m a n t en er a su al red ed o r u n a a t m ó sf er se m e ja n te, n o h a y m u ch o q u e d e ci r. La fu erza d e a t ra cci ó n d e la Lu n a e s se is v e ce s m d é b i l q u e la d e la Ti er ra ; d e m o d o q u e la v e lo cid a d n ece sa ria p a ra su p e ra r en la Lu n fu e rza g r av ita cio n al es ta m b i én m e n o r, e ig u al ta n só lo a 2 3 6 0 m / s. Y co m o la v e lo cid la s m o lé cu l a s d e o x íg e n o y d e n i tró g e n o a te m p e ra t u r a s m o d e ra d a s p u e d e s u p e ra r e sta v e lo cid a d , e s cl a r o q u e la Lu n a d e b e ría p e rd e r c o n t in u a m e n te s u a t m ó sf e r a , s i e n e l la s e fo r m a ra . Cu a n d o se v o la t iliza ra n la s m o lé cu l a s m á s rá p id a s, o t ra s m o lé cu l a s a l ca n za r ía n la v e lo cid a d cr ítica (co m o co n se cu e n cia d e la le y d e d i st rib u ci ó n d e la s v e lo cid a d e s e n tre l p a rtícu la s d e u n g a s) , y a sí e sta r ía n e sca p a n d o co n t in u a m e n te a l e sp a ci o n u e v a s y n u p a rtícu la s d e la e n v o ltu r a a t m o sf ér ica . Al ca b o d e u n p e río d o d e tie m p o su fici en te, su m a m e n t e p e q u eñ o a la e sca la d e l u n iv e rso , to d a la a t m ó sf er a a b a n d o n a rá la su p e rfic u n cu er p o ce leste q u e te n g a ta n p o ca fu e rza d e a t ra cci ó n . Se p u ed e d em o st ra r m a tem á t ica m e n t e q u e si la v e lo cid a d m e d i a d e la s m o lécu l a s d e la a t m ó sf er a d e u n p l a n et a fu e ra in clu so tre s v e ce s m e n o r q u e la v e lo cid a d lím i te (e s d e fu e ra p a ra la Lu n a 2 3 6 0 :3 = 7 9 0 m / s) , la m i ta d d e la a t m ó sf e r a d e b e ría d i sp e r sa rse a l ca d e u n a s p o ca s s e m a n a s. (La a t m ó sf e r a d e u n cu e r p o ce le ste s ó lo p u e d e m a n t e n e r se Capítulo 2

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firm e m e n t e s i la v e lo cid a d m e d i a d e s u s m o lé cu l a s e s ci n co v e ce s m e n o r q u e la v e lo cid a d lím i te . ) Se h a a p u n ta d o la id e a , m e jo r d i ch o , la fa n ta sía , d e q u e cu a n d o e l h o m b re v i si te y co n q u i s la Lu n a , la ro d e a rá d e u n a a t m ó sf e r a a r tific i a l y la h a rá d e e sta m a n e ra a d e cu a d a p a ra h a b i tar la. D e sp u é s d e lo d i ch o , e l le cto r v e rá cl a r a m e n te lo irre a liza b l e d e se m e ja n te em p r esa . La a u se n cia d e a t m ó sf er a d e n u estro sa tél ite n o es ca su a l , n o es u n ca p r ich n a tu r a l e za , si n o u n a co n se cu e n cia o b lig a d a d e la s le y e s d e la físi ca . Se co m p re n d e ta m b i é n q u e la ca u sa p o r la cu a l n o es p o si b l e la e x ist en ci a d e a t m ó sf la Lu n a , d e ter m i n a ig u a l m e n t e la a u se n cia d e ésta , en g e n e ra l , e n to d o s lo s cu er p o s c d e d é b i l fu e rza d e a t ra cci ó n e n lo s a ste r o i d e s y e n la m a y o ría d e lo s sa té l ite s d e lo s p lan et as 4 . Volver

Las dimensiones del mundo lunar

So b r e e sto , n a tu r a l m e n t e , h a b l a n co n to t a l e x a ctitu d lo s d a to s n u m é rico s; m a g n itu d d e l d i á m e t ro d e la Lu n a (3 . 5 0 0 k i ló m e t ro s), s u p e rfic i e , v o lu m e n .

Figura 40. Las dimensiones de la Luna comparadas con el continente europeo. (No debe deducirse, sin embargo, que la superficie del globo lunar es menor que la superficie de Europa)

Pe ro lo s n ú m e ro s, in su stitu i b l e s p a ra lo s cá lcu lo s, n o so n c a p a ce s d e d a rn o s la id e a c o n c d e la s d i m e n sio n e s q u e n u e stra m e n t e e x ig e . Se rá ú t il, p u e s, h a ce r c o m p a r a cio n e s co n cre t a s . Co m p a r e m o s e l co n t in e n t e lu n a r (p u e s la Lu n a e s u n co n t in e n t e m a ci zo ) co n lo s co n t in e n t e d e l g l o b o te r re stre (fig u ra 4 0 ). Esto n o s d i rá m u ch o m á s q u e la a f irm a ci ó n a b st ra cta d e q u e la su p e rfici e to t a l d e l g l o b o lu n a r e s 1 4 v e ce s m e n o r q u e la su p e rfici e d e la Ti e r ra . Po r e l n ú m e ro d e k i ló m e t ro s cu a d ra d o s la s u p e rfic i e d e n u e stro s a té l ite e s a p e n a s a l g o m e n o r q u e la s u p e rfic i e d e Am é r ica . Y la su p e rfici e d e la p a rte d e la Lu n a q u e e stá d i rig i d a h a ci a la Ti e r ra y e s a cce s a n u e stra o b se rv a ci ó n , re su l ta s e r c a si e x a cta m e n te ig u a l a la d e Am é r ica d e l Su r.

4

En 1948 el astrónomo moscovita, Y. N. Lipski, demostró, al parecer, la presencia en la Luna de trazas de atmósfera. La masa total de la atmósfera de la Luna no puede exceder de una cienmilésima de la atmósfera terrestre. (N. R.)

Capítulo 2

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Pa ra h a ce r e v id e n t e la s d i m e n sio n e s d e lo s "m a re s" d e la Lu n a e n co m p a r a ció n co n lo ter restres, e n el m a p a d e la Lu n a (fig u ra 4 1 ) e stá n rep re se n t a d o s a la m i sm a e sca la lo co n t o r n o s d e l Ne g r o y d e l Ca sp io . En se g u id a se e ch a d e v e r q u e lo s "m a re s" d e la Lu so n m u y g r a n d e s, a p e sa r d e q u e o cu p a n u n a p a rte n o ta b le d e l d i sco . El m a r d e la Se ren id a d ( 1 7 0 .0 0 0 k m2 ) p o r e j e m p l o , e s a p ro x im a d a m e n t e d o s v e ce s y m e d m e n o r q u e e l m a r Ca sp io . En co m p e n sa ci ó n , e n tre la s m o n t a ñ a s a n u l a r e s d e la Lu n a h a y v e rd a d e ro s g i g a n t e s, c n o s e e n cu e n tra n e n la Ti e r ra . Po r e j e m p l o , e l v a lle c i rcu la r d e la m o n t a ñ a d e Gr im a e n g l o b a u n a s u p e rfici e m a y o r q u e la de l la g o Ba ik a l. D e n t ro d e e sta m o n t a ñ a c a b r ía e n te r a m e n te u n e sta d o n o m u y g r a n d e , p o r e j e m p l o , Bé lg i ca o Su iza .

Figura 41. Los mares de la Tierra comparados con los de la Luna. El mar Negro y el mar Caspio transportados a la luna serían mayores que todos lo mares de la Luna. (Los números indican: 1, mar de las Nubes; 2, mar de los Humores; 3, mar de los Vapores; 4, mar de la Serenidad.) Volver Pa i s a j e s l u n a r e s

La s fo t o g ra f ía s d e la su p e rfici e d e la Lu n a se v e n re p ro d u cid a s ta n fre cu e n t e m e n te e lib r o s, q u e e l a sp e ct o d e la s p a rtic u la r id a d e s c a ra cte r íst ic a s d e l re l ie v e lu n a r , la s m lo s cr á t e r e s o "ci rco s" (fig u ra 4 2 ), se g u ra m e n te e s co n o ci d o p o r to d o s n u e stro s le cto p o si b l e q u e a l g u n o s h a y a n o b se rv a d o ta m b i é n la s m o n t a ñ a s d e la Lu n a co n u n p e q u te l e sco p i o ; p a ra e sto e s su fici e n te u n te l e sco p i o co n u n o b je t iv o d e 3 cm . Pe ro n i la s fo t o g ra f ía s n i la o b se rv a ci ó n co n e l te l e sco p i o d a n u n a id e a e x a cta d e có m o a p a r e ce r ía la s u p e rfic i e lu n a r a u n o b se rv a d o r q u e e stu v ie r a e n la Lu n a m i sm a . Esta n d o in m e d ia t a m e n te a l la d o d e la s m o n t a ñ a s lu n a r e s, e l o b se rv a d o r la s v e ría e n u n a p e rsp e ctiv d i stin ta d e la q u e le d a e l te l e sco p i o . Un a c o sa e s o b se rv a r u n o b je to d e sd e g r a n a l tu r a y o tra c o sa , c o m p le ta m e n te d i stin ta , te n e r lo a l la d o . Mo stre mo s co n a l g u n o s e je mp l o s có m se m a n i fie sta e sta d i fe r e n ci a . El cr á t e r d e Er a t ó ste n e s s e v e d e sd e la Ti e r ra e n fo r m a d e u n a m u ra l la a n u l a r co n u n p i co d e n t ro d e l v a lle .

Capítulo 2

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Figura 42. Montañas anulares frecuentes en la Luna

En e l tel e sco p i o e l cr á t e r a p a r e ce e n re l ie v e y e sca rp a d o , g r a cia s a q u e la s so m b ra s lo h a ce d e st a ca r se b i e n e n la su p e rfici e lu n a r .

Figura 43. Perfil de un gran cráter lunar

Ob sé rv e se , si n e mb a rg o , su p e rfil (fig u ra 4 3 ) : se v e q u e , e n co m p a r a ció n co n e l gi g a n te sco d i ámetro d e l ci rco (6 0 k m), la a l tu r a d e la m u ral la y la d e l co n o in ter io r so n m u y p e q u eñ a la in clin a ci ó n d e la s la d e r a s d i si m u la m á s a ú n su a l tu r a . Im a g ín e se a h o r a q u e e stá u ste d p a se a n d o d e n t ro d e e ste ci rco y re cu e rd e q u e su d i á m e t ro es ig u al a la d i st a n ci a e x ist e n te e n tre e l la g o La d o g a y e l g o lfo d e Fi n l a n d i a . Ap e n a s si n o ta r ía la fo r m a a n u l a r d e la m u ra l la ; la m i sm a co n v ex id a d d e l su el o le e sco n d er ía a u sted su p a rte in f e rio r, y a q u e e l h o riz o n te lu n a r e s d o s v e ce s m á s re d u cid o q u e e l d e la Ti e rra (e co rre sp o n d e n ci a c o n e l d i á me tro d e la Lu n a , 4 v e ce s m e n o r). So b r e la Ti e r ra , u n h o m b re d e sta t u r a m e d i a n a , d e p i e , e n u n lu g a r lla n o , p u e d e v e r e n to r n o su y o n o m á s d e 5 k Esto su rg e d e la fó r m u la d e la d i st a n ci a d e l h o riz o n t e 5 : D=

2

V Rh

e n la q u e D e s la d i st a n ci a e n k m , h la a l tu r a d e lo s o j o s e n k i ló m e t ro s y R e l ra d io d p l a n et a en k m . Su st itu y e n d o e sta s le t ra s p o r su s v a lo r e s p a ra la Ti e r ra y p a ra la Lu n a , re su l ta q u e , h o m b re d e e sta t u r a m e d i a n a , la d i st a n ci a d e l h o riz o n t e e s e n la Ti e r ra ............. 4 . 8 k m e n la Lu n a............... 2 . 5 k m

5

Sobre el cálculo de la distancia del horizonte, ver en mi Geometría recreativa el capítulo "Donde el cielo y la tierra se juntan".

Capítulo 2

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La fig u ra 4 4 m u e stra q u é p a n o ra m a se o f re ce r ía a u n o b se rv a d o r d e n t ro d e u n ci rco lu n a r g r a n d e (s e re p re se n ta e l p a isa je d e u n g r a n ci rco , e l d e Ar q u ím e d e s) .

Figura 44. Panorama que vería un observador colocado en el centro de un gran circo lunar.

¿N o e s ci e r to q u e e sa v a st a lla n u r a co n la ca d e n a d e co lin a s e n e l h o rizo n t e se p a re ce p o co la im a g e n q u e u n o se h a ce d e u n ci rco lu n a r ? Mi rá n d o lo d e sd e e l o t ro la d o d e la mu ra l la , d e sd e fu e ra d e l ci rco , e l o b se rv a d o r ta m b v e ría a l g o d i st in t o d e lo q u e e sp e ra. La la d er a e x ter io r d e u n a m o n t añ a a n u l ar (v e r la f 4 3 ) se el ev a ta n su av em en te, q u e a l v i aj er o n o le p a recer ía u n a m o n t añ a y n o p o d r ía co n v e n ce rse d e q u e la ca d e n a d e co lin a s q u e é l v e es u n a m o n t añ a a n u l ar q u e e n ci er ra d e p r e sió n ci rcu la r . Pa ra e l lo se ría n e ce sa rio q u e a t ra v e sa r a la cr e sta ; p e ro , co m o y a h d i ch o , u n a v e z d e n t ro n a d a so rp r en d e n t e se o f recer ía a la v i st a d e l a l p i n i st a lu n ar . Ad em á s d e eso s g i g a n t e sco s ci rco s, e n la Lu n a h a y ta m b i é n u n g r a n n ú m e ro d e ci rco s p e q u e ñ o s, lo s cu a l e s se a b a r ca n fá cilm e n t e co n u n a m i ra d a , in clu so e sta n d o m u y ce rc el lo s. Pe ro su a l tu r a e s m u y p e q u eñ a ; a n te e l lo s el o b se rv a d o r n o ex p e rim e n t a r ía n a d ex tra o rd i n a rio. En ca m b io , la s co rd i lle r a s m o n t a ñ o sa s d e la Lu n a , q u e lle v a n la s d e n o m i n a ci o n e s d e la s m o n t a ñ a s d e la Ti e r ra : Al p e s, Cá u ca so , Ap e n in o s, e t c. , riv a liz su a l tu r a co n la s te r re stre s y a l ca n za n d e 7 a 8 k m . En re l a ció n co n la p e q u e ñ a Lu n a a l tu r a e s im p re s io n a n te . La a u se n cia d e a t m ó sf e r a e n la Lu n a y la n i tid e z d e la s s o m b ra s q u e d e e l lo s e d e riv a d a n lu g a r e n la o b se rv a ci ó n te l e scó p i ca a u n a in t e r e sa n te ilu sió n : la s m á s p e q u e ñ a s d e si g u a l d a d e s d e l su e l o se e x a g e r a n y a p a r e ce n co n u n re l ie v e d e sm e sur a d o . Po n g a m m e d i o g u isa n t e co n la co n v ex id a d h a ci a a r rib a . No es, p o r ci er to , m u y a l to . Si n em b o b sé rv e se la la r g a so m b ra q u e a r ro j a (fig u ra 4 5 ) .

Figura 45. Medio guisante, arroja iluminado lateralmente, una sombra larga

Co n u n a ilu min a ci ó n la ter a l , e n la Lu n a la so m b ra se h a ce 2 0 v e ce s m a y o r q u e la a l tu r a d cu er p o q u e la a r ro ja . Esto p r estó a lo s a stró n o mo s u n g r a n se rv i ci o : g r a cia s a la lo n g i tu d d la s so m b ra s, e s p o si b l e o b se rv a r en la Lu n a , co n el te l esco p i o , o b jeto s d e u n a a l tu r a d e 3 0 m . Pe ro la m i sma ci rcu n sta n ci a n o s h a ce ex a g er a r la s d e si g u a l d a d e s d e l re l iev e lu n a r . La Capítulo 2

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m o n t a ñ a Pi co , p o r e j e m p l o , a p a r e ce ta n e sca rp a d a e n e l te l e sco p i o , q u e in v o l u n ta r ia m e n te se la im a g i n a u n o e n fo r m a d e u n a ro ca a f ila d a y a b ru p ta (fig u ra 4 6 ).

Figura 46. La montaña Pico aparece en el telescopio afilada y abrupta

Así e r a re p re se n ta d a a n te s. Pe ro o b se rv á n d o l a d e sd e la s u p e rfici e lu n a r , s e v e ría e n o t ra fo r m a co m p le t a m e n te d i st in t a , ta l cu a l s e re p re se n ta e n la fig u ra 4 7 .

Figura 47. A un observador situado en la superficie de la Luna, la montaña Pico le parecería de suaves pendientes

En ca m b io , o tra s p a rtic u la r id a d e s d e l re l ie v e d e la Lu n a so n , a la in v e r sa , s u b e stim a d a s e l te l e sco p i o o b se rv a m o s e n la s u p e rfic i e d e la Lu n a g r ie ta s e stre ch a s, a p e n a s v i si b l e s, y n p a re ce q u e n o p u e d e n ju g a r u n p a p e l im p o r ta n te e n e l p a isa je lu n a r . Pe ro tra n sp o r ta d o su p e rfici e d e n u e stro s a té l ite , v e ría m o s e n ta l e s s i tio s, a n u e stro s p i e s, u n p r o f u n d o p r e cip i ci o n e g r o q u e s e e x te n d e ría le j o s; m á s a l lá d e l h o riz o n t e . Ot ro e j e m p l o : so b r e la Lu n a e stá la lla m a d a Mu ra l la re cta , e sca ló n v e rtic a l q u e c o rta u n a d su s lla n u r a s. Mi ra n d o e sta m u ra l la e n e l m a p a (fig u ra 4 8 ), o l v i d a m o s q u e tie n e 3 0 0 m d e a l tu r a ; s i tu a d o s e n la s ce rca n ía s, n o s s e n t iría m o s d e p r im i d o s p o r s u g r a n d i o sid a d .

Capítulo 2

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Figura 48. La llamada “Muralla Recta” de la Luna vista con el telescopio

En la fig u ra 4 9 e l a r tis t a in t e n tó re p re se n ta r e sta m u ra l la v e rtic a l, v i st a d e sd e a b a j o : su e x tre m o s e p i e r d e a l lá le j o s, e n e l h o riz o n t e , p u e s se e x tie n d e m ás d e 1 0 0 k m .

Figura 49. Como vería la “Muralla Recta” un observador que se encontrara cerca de su base

Capítulo 2

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Figura 50. Una “grieta” lunar observada de cerca

D e l m i smo m o d o , la s e stre ch a s g r ie ta s q u e co n lo s te l e sco p i o s p o te n te s se d i stin g u e n e n l su p e rfici e d e la Lu n a , v i sta s d e ce rca h a n d e resu l ta r co m o g i g a n tesca s h e n d id u ra s (fig u ra 50) . Volver

El cielo de la luna Un firmamento negro

Si u n h a b i ta n te d e la Ti e r ra se e n co n t ra r a e n la Lu n a , lla m a r ía n a n te to d o su a t e n ci ó n tre s ci rcu n sta n ci a s e x tra o rd i n a ria s. No ta r ía e n p r im e r lu g a r el ex tra ñ o co lo r d e l ci el o d i u r n o en la Lu n a : e n lu g a r d e la cú p u la a zu l h a b i tu a l, v e ría e x te n d e rs e u n firm a m e n t o c o m p le t a m e n te n e g r o s e m b ra d o d e in n u m e r a b le s e stre l la s, cl a r a m e n te v i si b l e s y si n el m á s p e q u eñ o ce n t el leo , y e sto a u b r illa n d o e l So l. La ca u sa d e e ste fe n ó m e n o e stá e n la a u se n cia d e a t m ó sf e r a e n la Lu "Bó v e d a ce le ste d e u n ci e l o se re n o y d i á f a n o , d i ce Fl a m m a rio n co n su ca ra cte r íst ico le an im a d o , su av e ru b o r d e la s au ro r a s, m a je stu o so re sp l a n d o r d e lo s o ca so s, e n ca n t a d o b e lle za d e lo s p a isa je s so lita r io s, b r u m o sa p e rsp e ctiv a d e lo s ca m p o s y p r a d e r a s, y v o a g u a s e sp e cu la r e s d e lo s la g o s q u e re f le j á i s m e la n có lica s e l le j a n o ci e l o a zu l a d o e n ce to d a su in f in itu d en v u estra s p r o f u n d i d a d e s, sa b e d q u e v u estra e x ist en ci a y to d a su b d e p e n d en só lo d e ese lig e ro flu i d o ex ten d i d o so b r e la e sfer a te r restre. Si n él , n i n g u n e sta s d e lici a s, n i n g u n a d e e sta s su n t u o sa s b e lle za s e x ist iría . " En lu g a r d e l ci el o a zu l a d o n o s ro d e a ría u n e sp a ci o n e g r o in so n d a b l e ; si n lo s su b l im e s cr e p ú scu lo s, se su ce d e ría n b r u sca m e n t e , si n tra n si ci o n e s, lo s d ía s y la s n o ch e s; e n v e z d e lo s su a v e s m a tice s q u e v e m o s a l lí d o n d e n o lle g a n d i re cta m e n te d e sl u m b r a n te s ra y o s d e Fe b o , h a b r ía s ó lo u n a b r illa n te c l a r id a d e n lo s s i tio s ilu m in a d o s p o r e l a stro re f u l g e re i n a ría n la s tin i e b la s e n to d o s lo s d e m á s. " Es s u fic i e n te u n d i scre t o e n ra r e cim i e n to d e la a t m ó sf e r a p a ra q u e e l co lo r a zu l a d o d se o scu re zca v i si b l e m e n te . El ca p i tá n d e l g l o b o e stra t o sfé r ico s o v i é t ic o "Oso a v i a j im " trá g ica m e n t e d e sa p a re cid o e n 1 9 3 4 , a la a l tu r a d e 2 1 k m v e ía s o b r e s í u n ci e l o c a si n El cu a d ro fa n tá stic o so b r e la ilu m in a ci ó n d e la n a tu r a l e za d e scrito e n e l fra g m e n t o q a n te ce d e s e re a liz a d e m a n era p l e n a e n la Lu n a : u n ci e l o n e g r o , a u se n cia d e a u ro r a s o ca so s, b r illo d e sl u m b r a n te d e lo s lu g a r e s ilu m in a d o s y o scu rid a d in t e n sa y s i n m e d e n la s so m b ra s. La Tierra en el cielo de la Luna

La se g u n d a co sa n o ta b le q u e se v e ría e n la Lu n a se ría e l d isco g i g a n t e d e la Ti e r ra co lg a n d e n e l ci e l o . Al v i a j e r o le p a re ce r ía e x tra ñ o q u e e l g l o b o te r re stre q u e a l p a rtir h a ci a la d e jó a q u í a b a j o , se e n cu e n tre in e sp e r a d a m e n te a l lá a r rib a . En e l e sp a ci o n o h a y p a ra n i n g u n o d e lo s m u n d o s n i a r rib a n i a b a j o , y u ste d n o d e b e so rp r e n d e rs e s i , d e ja n d o la Ti e r ra a b a j o , la v i e r a a r rib a cu a n d o lle g a r a a la Lu n a . El d i sco d e la Ti e r ra q u e p e n d e e n e l ci e l o d e la Lu n a e s in m e n so : su d i á m e t ro e s a p ro x im a d a m e n t e c u a t ro v e ce s m a y o r q u e e l d i á m e t ro d e l d i sco lu n a r q u e n o so tro s v e m o e n e l ci e l o d e la Ti e r ra . Vi st e se ría e l te r ce r h e ch o so rp r e n d e n t e q u e e sp e ra a l v i a j e r Si en la s n o ch es d e Lu n a n u estro s p a isa jes está n su fici en tem en te b i en ilu m in a d o s, la s n o ch e s d e la Lu n a co n lo s ra y o s d e la "Ti e r ra lle n a " y co n su d i sco 1 4 v e ce s m a y o r q u la Lu n a , d e b e n se r ex tra o rd i n a ria m en te cl a r a s. El b r illo d e u n a stro d e p e n d e n o só lo d d i á m e t ro , si n o ta m b i é n d e la ca p a ci d a d d e re f le x ió n d e su su p e rfici e . A e ste re sp e ct o la su p e rfici e d e la Ti e r ra su p e ra 6 v e ce s a la d e la Lu n a 6 ; p o r e sto la lu z d e la " Tie r ra lle n a " 6

El suelo de la Luna, por consiguiente, no es blanco, como a menudo se piensa, sino más bien oscuro. Esto no contradice el hecho de que brilla con luz blanca. "La luz solar incluso reflejada por un objeto negro se mantiene blanca. Si la Luna estuviera revestida de terciopelo negro embellecería igualmente el cielo como un disco plateado" -

Capítulo 2

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d e b e ilu m in a r a la Lu n a co n lu z 9 0 v e ce s m á s fu e rte q u e la lu z co n q u e la Lu n a lle n a ilu a la Ti e r ra . En la s "n o ch e s d e cl a r o d e Ti e r ra " e n la Lu n a se ría p o si b l e le e r im p re so s e n p e q u e ñ o s ca ra cte re s. La ilu m in a ci ó n d e l s u e l o d e la Lu n a p o r la Ti e r ra e s ta n b r illa n te , q n o s p e rm i te d i stin g u i r a u n a d i sta n ci a d e 4 0 0 0 0 0 k m la p a rte n o ctu r n a o n o ilu min a d a d g l o b o lu n a r e n fo r m a d e u n co n f u so c e n te l le o d e n tro d e u n a h o z e stre ch a ; e ste c e n te l le o lo q u e s e lla m a "lu z ce n i ci e n ta " d e la Lu n a . Im a g ín e se u ste d 9 0 Lu n a s lle n a s a r ro j a n d e sd e e l ci el o su lu z, te n g a en cu en ta a d emás la a u se n cia d e atm ó sf er a e n n u estro sa tél ite , qu e ab so rbe ría p a rte d e la lu z, y p o drá form a rse así u n a id e a d e l cu ad ro fan tástico qu e h a n d e of recer lo s p a isa jes lu n ar es in u n d ad os en m e d i o d e la n o ch e p o r el b r illo d e la " Tier ra lle n a" . ¿Po d ría u n o b se rv a d o r lu n a r d i st in g u i r e n e l d i sco d e la Ti e r ra lo s co n t o r n o s d e lo s co n t in e n t e s y d e lo s o cé a n o s? Está b a st a n te d i fu n d i d a u n a e q u i v o ca d a o p in i ó n , s e g ú cu a l , la Ti e r ra , e n e l ci e l o d e la Lu n a , c o n stitu y e a l g o p a re cid o a la e sfe r a te r re stre d e scu e l a . Así la re p re se n ta n lo s a r tis t a s cu a n d o tie n e n q u e d i b u ja r la Ti e r ra e n e l e sp lo s co n t o r n o s d e lo s co n t in e n t e s, c o n g o rro s d e n i e v e e n la s re g io n e s p o la r e s y o t ro se m e j a n te s. To d o esto p e rten ece al terren o d e la fan tasía. En la esfera terrestre ob se rv a d a d e sd e fu e ra n o s e p u e d e n d i stin g u i r e so s d e ta l le s. Si n h a b l a r d e la s n u b e s, q u e h a b i tu a lm e n te c u b r e n m ita d d e la su p e rfici e te r re stre , la m i sma a tm ó sf e r a d i sp e r sa fu e rte me n te lo s ra y o s so la p o r e sta ra zó n la Ti e r ra d e b e a p a r e ce r ta n b r illa n te y ta n in e scru ta b le a la v i sta c o m o Ve El a stró n o m o d e Pu lk o v o , G. A. Ti jo v , tra s h a b er e stu d ia d o e ste p r o b le m a , e scr ib i ó : "Si miráramos a la Tierra desde el espacio, veríamos un disco de color blanco intenso en el cielo y apenas distinguiríamos algunos detalles de su superficie. Una inmensa parte de la luz que el Sol envía a la Tierra es dispersada en el espacio por la atmósfera y sus componentes antes de alcanzar la superficie de la Tierra. Y la luz que refleja la superficie misma se debilita fuertemente otra a vez a consecuencia de una nueva dispersión en la atmósfera."

Así, p u e s, m i e n tra s q u e la Lu n a n o s m u e stra e n fo r m ó p r e cisa to d o s lo s d e ta l le s d e s u su p e rfici e , la Ti e r ra e sco n d e su fa z a la Lu n a y a to d o e l u n iv e rso b a jo e l v e lo b r illa n te d e a t m ó sf e r a . Pe ro n o só lo p o r esto se d i st in g u e el a stro n o ct u r n o lu n a r d e l te r restre. En n u estro ci Lu n a sa le y se p o n e , re co r re su ca m i n o ju n to co n la b ó v e d a e stre l la d a . En e l ci e l o d e la Lu n a , la Ti er ra n o rea liza este m o v i m i en to . Al lí la Ti er ra n o sa le n i se p o n e , n i to m a p el a r m o n i o so y e x tra o rd i n a ria m en te le n to co rtej o d e la s estrel la s. Pe n d e e n el ci el o ca in m ó v il, o cu p a n d o p a ra ca d a p u n t o d e la Lu n a u n a p o si ci ó n d e fin i d a , m i en tra s la s estre se d e sl iza n le n ta m e n te d e trá s d e e l la . Esto e s co n se cu e n cia d e la p a rticu la r id a d y a ex a m in a d a d e l m o v i m i en to d e la Lu n a , se g ú n la cu a l , n u estro sa tél ite d i rig e h a ci a la T si em p r e la m i sm a p a rte d e su su p e rfici e. Pa ra u n o b se rv a d o r lu n a r , la Ti er ra e stá co lg ca si in m ó v il d e la cú p u la d e l ci e l o . Si la Ti e r ra e stá e n e l ce n i t d e a l g ú n cr á t e r lu n a r , n a b a n d o n a n u n ca su p o si ci ó n Ge n i ta l . Si d e sd e a l g ú n p u n t o e s v i si b l e e n e l h o rizo n t e , et er n a m e n t e se q u ed a e n el h o rizo n t e p a ra e ste lu g a r . So la m en te la lib r a ció n d e la L so b r e la cu a l h e m o s h a b l a d o , in t er ru m p e a l g o esta in m o v ilid a d . El ci el o estrel la d o re d e trá s d e l d i sco d e la Ti e r ra su le n ta ro ta ció n , e n 2 7 1 / 3 d e n u e stro s d ía s. El So l d a u v u el ta a l ci el o en 2 9 ½ d ía s; lo s p l a n et a s ej ecu t a n m o v i m i en to s se m e ja n tes y só lo la T e stá ca si in m ó v il e n e l ci e l o n e g r o . Pe ro a u n q u e p e rm a n e ce en u n m i sm o si tio , la Ti er ra g i ra rá p id a m e n t e a l red ed o r d e s e n 2 4 h o ra s y , si su a t m ó sf e r a fu e ra tra n sp a r e n te , n u e stro p l a n e t a p o d r ía se rv i r d e có m o d re l o j ce le ste a lo s fu t u r o s p a sa je r o s d e lo s n a v ío s in t e r p l a n e t a r io s. Ap a r te e sto , la Ti e r ra escribe Tyndall en su libro sobre la luz. La capacidad del suelo lunar, de dispersar los rayos del Sol que lo iluminan es, por término medio, igual a la capacidad de dispersión de las rocas volcánicas oscuras. Capítulo 2

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tie n e la s m i sma s fa se s q u e la Lu n a m u e stra e n n u e stro ci e l o . Es d e ci r, q u e n u e stro m u n d n o s i e mp r e b r illa e n e l ci e l o d e la Lu n a co m o u n d i sco e n te r o ; a p a r e ce ta mb i é n e n fo r m a se m i círcu lo , e n fo r m a d e h o z m á s o m e n o s e stre ch a , e n fo r m a d e ci rcu lo in co mp l e to , s e g la p a rte d e la m i ta d d e la Ti e r ra ilu m in a d a p o r e l So l q u e e stá d i rig i d a h a ci a la Lu n D i b u ja n d o la s p o si ci o n e s re sp e ct iv a s d e l So l, la Ti e r ra y la Lu n a , se co n v e n ce rá fá cilm e n t e d e q u e la Ti e r ra y la Lu n a d e b e rá n m o st ra r , u n a a o t ra , fa se s o p u e st a s.

Figura 51. “Tierra nueva” en la Luna. El disco negro de la Tierra está rodeado de un borde brillante debido al fulgor de la atmósfera terrestre

Cu a n d o n o so tro s o b se rv a m o s la Lu n a n u e v a , e l o b se rv a d o r lu n a r d e b e v e r e l d i sco e n te r o d la Ti e r ra , "Ti e r ra lle n a "; a la in v e r sa , c u a n d o n o so tro s te n e mo s Lu na lle n a , e n la Lu n a h a "Ti erra n u eva" (fig u ra 5 1 ); cu an d o v e m o s la h o z af ilad a y estrech a d e l cu arto crecien te, d e sd e la Lu n a se p o d r ía a d m i ra r a la Ti e r ra e n cu a r to m e n g u a n te , y a n u e stro a stro le fa l ta r ía , p a ra q u e e l d i sco fu e ra co m p le to , u n a h o z si m i la r a la q u e e n e se m o m e n to n o s e n se ñ a la Lu n a . La s fa se s d e la Ti e r ra n o tie n e n co n to r n o s ta n p r e ciso s co m o la s d e la Lu n la atm ó sf era terrestre h a ce b o rrosos los lim i tes d e la lu z y d a lu g ar a esa len ta tran si ci ón d d ía a la n o ch e, y v i ce v e rsa , q u e n o so tro s o b se rv a m o s e n la Ti er ra e n fo r m a d e cr ep ú scu lo

Figura 52. La “Tierra creciente” en el cielo la Luna. El círculo blanco que está debajo de la Tierra, es el Sol

Capítulo 2

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Ot ra d i fer en ci a e n tre la s fa ses d e la Lu n a y la s d e la Ti er ra e s la si g u ien te. En la Ti e r ra n u v e m o s a la Lu n a e n e l m o m e n t o m i sm o d e a p a r e ce r la Lu n a n u e v a . A p e sa r d e q u e h a b i tu a lm e n t e se e n cu e n tra e n e se m o m e n t o m á s a l ta o m á s b a ja q u e e l So l (a v e ce d e ci r, 1 0 d i á m e t ro s lu n a r e s) d e m o d o q u e u n e stre ch o b o rd e d e la e sfe r a lu n a r ilu m in p o r e l So l p o d r ía v e rs e , la Lu n a p e rm a n e ce , s i n e m b a rg o , in a cce sib l e a n u e stra v i st a , p u e b r illo d e l So l a h o g a e l d i scre t o b r illo d e l h i lo d e p l a t a d e la Lu n a n u e v a . No o b se rv a m o s la Lu n a n u e v a h a b i tu a lm e n t e h a st a q u e n o tie n e la e d a d d e do s d ía s, cu a n d o y a se h a se p a ra d o a su fici e n te d i st a n ci a d e l So l, y só lo e n ca so s m u y ra r o s (e n p r im a v e ra ) a la e d e u n so lo d ía . Esto n o su ce d e ría p a ra q u ie n o b se rv a ra la "Ti e r ra n u e v a " d e sd e la Lu n n o h a y a t m ó sf er a q u e d i sp er se lo s ra y o s d e l So l y cr ee al red ed o r d e l a stro d i u r n o u n a a u re o la b r illa n te . La s e stre l la s y lo s p l a n e t a s n o se p i e r d e n a l lá e n lo s ra y o s d e l So l y p d i st in g u i rse b i e n e n e l ci e l o e n su v e ci n d a d in m e d ia t a . Po r e sto , cu a n d o la Ti e r ra n o se h a lle e n lín e a re cta fre n te a l So l ( e s d e ci r, n o e n e l m o m e n to d e u n eclip se), si n o u n p o co m á s a l ta o m á s b a ja q u e é l , se rá si emp r e v i si b l e e n e ci el o n e g r o se m b ra d o d e estrel la s d e n u estro sa tél ite , en fo r m a d e u n a h o z e strech a , co n lo cu er n o s d i rig i d o s e n d i recci ó n o p u e sta a l So l (fig u ra 5 2 ). A m e d i d a q u e la Ti er ra se d e sp la h a ci a la izq u i e r d a d e l So l, la h o z p a re ce r á g i ra r h a ci a la izq u i e r d a . Fe n ó m e n o s co rresp o n d ien tes a lo s a q u í d e scrito s p u ed en v e rse o b se rv a n d o la Lu n a co n u p e q u eñ o a n teo jo : en la Lu n a lle n a , el d i sco d e l a st ro n o ct u r n o n o se v e en fo r m a d e círc co m p le t o ; co m o lo s ce n t ro s d e la Lu n a y d e l So l n o se e n cu e n tra n e n lín e a re cta co n lo d e l o b se rv a d o r, e n el d i sco d e la Lu n a fa l ta u n a h o z d e lg a d a q u e, co m o u n a fra n ja o scu d e sl iza h a ci a la iz q u i e r d a cerca d e l b o rd e d e l d i sco ilu m in a d o a m e d i d a q u e la Lu n a se m u ev e h a ci a la d e rech a . Pe ro la Ti er ra y la Lu n a si em p r e m u estra n u n a a o t ra fa ses o p u e st a s, - y p o r esto , en e m o m e n t o d e scrito , el o b se rv a d o r lu n a r d e b e ría v e r u n a e strech a h o z co rresp o n d ien te a " Tier ra n u ev a" .

Figura 53. Lentos movimientos de la Tierra cerca del horizonte lunar a consecuencia de la libración. La linea punteada es la trayectoria del centro del disco terrestre

H e m o s a p u n ta d o y a , a l p a sa r, q u e la lib r a ció n d e la Lu n a d e b e ha ce rs e s e n t ir e n e l h e ch o d q u e la Ti e r ra n o e stá to t a l m e n t e in m ó v il e n e l ci e l o d e la Lu n a : n u e stro p l a n e t a o sci la , a l re d e d o r d e u n a p o si ci ó n m e d i a , 1 4 ° e n d i re cci ó n No rte- Su r y 1 6 ° e n d i re cci ó n Oe st e- Este Po r la m i sm a ra zó n , e n lo s p u n t o s d e la Lu n a d e sd e lo s cu a l e s la Ti e r ra e s v i si b l e e n e l h o riz o n t e m i sm o , n u e stro p l a n e t a d e b e p a re ce r q u e s e p o n e , y p o co d e sp u é s s a le n u e v a m e n te , d e scrib i e n d o e x tra ñ a s cu rv a s (fig u ra 5 3 ). Esta s o r ig i n a le s sa lid a s y p u e sta la Ti e r ra e n u n lu g a r d e l h o riz o n te si n d a r la v u e l ta a l re d e d o r d e l c i e l o p u e d e n d u ra r m d ía s te r re stre s. Los eclipses en la Luna

El cu a d ro re cié n e sb o za d o d e l c i e l o lu n a r se co m p le t a c o n la d e scrip ció n d e e so s e sp e ct a cu l a r e s fe n ó m e n o s ce le ste s lla m a d o s e clip se s. En la Lu n a h a y d o s c l a se s d e e clip se s Capítulo 2

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"d e So l" y "d e Ti e r ra " . Lo s p r im e ro s so n p a re cid o s a lo s e clip se s so la r e s co n o ci d o s p o r n o so tro s, p e ro re su l ta n e x tra o rd i n a ria m e n te lla m a t iv o s. Se p r o d u ce n e n la Lu n a cu a n d o e n la Ti e r ra o cu r re n e clip se s d e Lu n a , y a q u e e n to n ce s la Ti e r ra se si túa en la lín e a q u e u n e lo ce n t ro s d e l So l y d e la Lu n a . N u e stro sa té l ite se su m e rg e e n e se m o m e n t o d e n t ro d e so m b ra a r ro j a d a p o r la e sfe r a te r re stre . Qu ie n h a y a v i st o la Lu n a e n 'ta l e s e clip se s s n u e stro sa té l ite n o se v e p r iv a d o to t a l m e n t e d e lu z, n o d e sa p a re ce d e la v i st a ; e s g e n e ra l m e n t e v i si b l e p o r lo s ra y o s ro j o ce re za q u e p e n e tra n d e n t ro d e l co n o d e so m Ti e r ra . Si e n e se m o m e n t o n o s tra sla d á r a m o s a la s u p e rfic i e d e la Lu n a y o b se rv á ra d e sd e a l lá la Ti e r ra , co m p re n d e ría m o s cl a r a m e n t e la c a u sa d e la ilu m in a ci ó n ro j iz a ci e l o d e la Lu n a e l g l o b o te r re stre , si tu a d o d e la n te d e l So l b r illa n te , a u n q u e m u ch o m a p a r e ce c o m o u n d i sco n e g r o ro d e a d o p o r e l b o rd e p u rp ú re o d e s u a t m ó sf e r a . Este b p r e cisa m e n t e e s e l q u e ilu m in a con lu z ro j iza a la Lu n a su m e rg i d a e n la so m b ra (fig

Figura 54. Curso de un eclipse solar en la Luna: el Sol S está lentamente detrás del disco terrestre T, que pende inmóvil en el cielo de la luna

Un e clip se d e So l n o d u ra e n la Lu n a só lo u n o s m i n u to s, co m o e n la Ti e r ra , si n o m á s d e 4 h o ra s; ta n to co m o u n eclip se d e Lu n a p a ra n o so tro s, p u es en rea lid a d n o es m á s q u e n u e stro e clip se lu n a r o b se rv a d o , n o d e sd e a l Ti e r ra , si n o d e sd e la Lu n a . En cu a n to a lo s e clip se s "d e Ti e r ra " , so n ta n p e q u e ñ o s q u e a p e n a s si m e re ce n la d e n o m i n a ci ó n d e e clip se s. Se p r o d u ce n e n lo s m o m e n t o s e n q u e e n la Ti e r ra se v e n lo e clip se s d e So l. En e l e n o r m e d i sco d e la Ti e r ra e l o b se rv a d o r lu n a r v e ría e n to n ce s u n p e q u eñ o ci rcu lo n e g r o m ó v i l, q u e cu b r e lo s lu g a r es fa v o r ecid o s d e la su p e rfici e d e la T d e sd e lo s cu a l e s se p u e d e a d m i ra r e l e clip se d e So l. Es d e se ñ a la r q u e e clip se s d e So l co m o lo s q u e v e m o s d e sd e la Ti e r ra , n o se p u e d e n o b se rv a r, e n g e n e ra l , e n n i n g ú n o t ro lu g a r d e l si st e m a p l a n e t a r io . No so tro s d i sf ru t a m o s d e e sto s e sp e ct á cu l o s e x ce p cio n a l e s p o r u n a ci rcu n sta n ci a ca su a l : la Lu n a q u e o cu l ta a l So l e stá e x a cta m e n te ta n ta s v e ce s m á s ce rca d e n o so tro s q u e d e l So l co m o v e ce s e l d i á m e t ro lu n a r e s m e n o r q u e e l so la r , co in cid e n cia q u e n o se re p ite e n n i n g ú n o t ro p l an e ta . Volver

Pa r a q u é o b s e r v a n l o s a s t r ó n o m o s l o s e c l i p s e s

Gr a cia s a la c a su a l id a d q u e a ca b a m o s d e m e n cio n a r , la lo n g i tu d d e l c o n o d e s o m b ra q u e p e rm a n e n t e m e n te lle v a c o n sig o n u e stro s a té l ite a l ca n za a v e ce s la s u p e rfici e d e la Ti e r ra (fig u ra 5 5 ). A d e ci r v e rd a d , la lo n g i tu d m e d i a d e l co n o d e so m b ra d e la Lu n a e s m e n la d i st a n ci a m e d i a d e la Lu n a a la Ti e r ra , y s i n o so tro s tu v ié r a m o s e n cu e n ta s o la m e m a g n itu d e s m e d i a s lle g a r ía m o s a la c o n clu sió n d e q u e n u n ca h a b r ía e clip se s d e So l to Se p r o d u ce n e n re a lid a d p o rq u e la Lu n a s e m u e v e a l re d e d o r d e la Ti e r ra s i g u ie n d o u e l ip se , lo q u e h a ce q u e e n a l g u n a s p a rte s d e su ó r b i ta se e n cu e n tre 4 2 2 0 0 k m m á s c la su p e rfici e d e la Ti e r ra q u e e n o t ra s; p u e s la d i st a n ci a d e la Lu n a v a ría d e 3 5 6 . 9 0 0 a 399.100 km . Co n f o r m e se d e sl iza p o r la su p e rfici e d e la Ti er ra , el ex tremo d e la so m b ra d e la Lu n a d i b en el la la " zo n a d e v i si b i lid a d d e l e clip se so la r " . Esta zo n a n o tie n e m á s d e 3 0 0 k m d e a n c y , p o r lo ta n to , el n ú m e ro d e lo ca l id a d e s d e sd e la s q u e se p u ed e a d m i ra r el esp e ctá cu l o d e clip se d e So l si e mp r e e s b a sta n te lim i ta d o . Si se a g re g a a e sto q u e la d u ra ció n d e l e clip s Capítulo 2

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so la r to t a l se cu e n ta p o r m i n u to s (n o m á s d e 8 ) , se co m p re n d e q u e ta l e clip se se a u n esp e ct á c u l o e x tra o rd i n a ria m e n te ra r o . Pa ra ca d a p u n t o d e l g l o b o te r re stre su ce d e u n a v e z ca d a d o s o tre s si g l o s.

Figura 55. El extremo del cono de sombra de la Luna se desliza por la superficie de la Tierra; en los lugares cubiertos por esa sombra, el eclipse solar es visible

Po r e sta ra zó n , lo s h o m b re s d e ci e n ci a se la n za n lite r a l m e n t e a la ca za d e lo s e clip se s so la r e s, y o r g a n i za n e x p e d i ci o n e s e sp e ci a l e s a lo s lu g a r e s, a l g u n a s v e ce s m u y a l e j a d o s, d e sd e d o n d e e ste fe n ó m e n o p u e d e s e r o b se rv a d o . El e clip se d e So l d e 1 9 3 6 (1 9 d e ju n io ) fu e v i si b l e c o m o e clip se to t a l s o la m e n te e n lo s lím i te s d e la Un ió n So v i é t ic a , y 'p a ra p o d e o b se rv a r d u ra n te d o s m i n u to s, v i n i e r o n a n u e stro p a ís se te n ta h o m b re s d e ci e n ci a ex tra n jer o s d e d i ez p a íse s d i st in t o s. Lo s e sfu e rzo s d e cu a t ro e x p e d i ci o n es resu l ta r o n v d e b i d o a l tie m p o n u b l a d o . El esfu e rzo d e sp leg a d o p o r lo s a stró n o m o s so v i ét ico s p a ra la o b se rv a ci ó n d e este e clip se fu e ex tra o rd i n a rio . Se en v i a r o n ce rca d e 3 0 ex p e d i ci o n es so v i é t ica s a la z o n a d e e clip se to t a l . En el añ o 1 9 4 1 , a p e sa r d e la g u er ra , el g o b i er n o so v i ét ico o r g a n i zó u n a se rie d e e x p e d i ci o n e s q u e se d i st rib u y e ro n a lo la r g o d e la zo n a d e e clip se to t a l , d e sd e e l la g o L h ast a Alm a - At a . Y e n 1 9 4 7 u n a e x p e d i ci ó n so v i é t ica se d i rig i ó a l Br a sil p a ra la o b se rva d e l e clip se to t al d e l 2 0 d e m a y o . Pa rticu lar m e n t e in t en so fu e el tra b aj o q u e e n la Un So v i é t ica se re a lizó p a ra la o b se rv a ci ó n d e lo s e clip se s so la r e s to t a l e s d e l 2 5 d e fe b re 1 9 5 2 y d e l 3 0 d e ju n io d e 1 9 5 4 . Lo s e clip se s d e Lu n a , a u n q u e se p r od u ce n u n a v e z y m e d i a m á s ra r a me n te q u e lo s d e So l, se o b se rv a n si n e mb a rg o m u ch o m á s a m e n u d o . Esta p a ra d o ja a stro n ó mica se e x p l ica m u y fá cilm e n t e . El e clip se d e So l só lo p u e d e se r o b se rv a d o e n n u e stro p l a n e t a e n la zo n a lim i ta d a e n q u e e l So l q u e d a o cu l t a d o p o r la Lu n a ; e n lo s lim i te s d e e sta e stre ch a zo n a , e l e clip se e s p a ra a l g u n o s p u n t o s to t a l y p a ra o t ro s p a rci a l (e s d e ci r, e l So l se o cu l ta só lo p a rci a l m e n t e m o m e n t o d e l co m i en zo d e l e clip se so la r ta m b i én es d i fer en te p a ra lo s d i st in t o s p u n t o zo n a , n o p o r la d i fer en ci a q u e e x ist e e n el có m p u t o d e l tie m p o , si n o p o rq u e la so m b ra Lu n a se d e sp la za so b r e la su p e rfici e d e la Ti e r ra y v a cu b r ie n d o su ce si v a m e n t e , a h o d i st in t a s, lo s d i fer en tes p u n t o s en q u e e l eclip se e s v i si b l e. De m a n er a co m p let a m en te d i st in t a tra n scu r re e l eclip se d e Lu n a . Se o b se rv a a l m i sm tie m p o en to d a la m i tad d e l g l o b o te r restre e n q u e la Lu n a es v i si b l e e n ese m o m e n t o d e ci r, e n q u e e stá so b r e e l h o rizo n t e . La s fa se s co n se cu t iv a s d e l e clip se lu n a r se p r o d p a ra to d o s lo s p u n t o s d e la su p e rfici e d e la Ti er ra e n el m i sm o m o m e n t o ; la d i fer en c co n d ici o n a d a só lo p o r la s d i fe r e n ci a s e n e l có m p u t o d e la s h o ra s. D e a h í q u e lo s a stró n o m o s n o te n g a n q u e "la n za rse a la ca za " d e lo s e clip se s d e Lu n a ; se le a p a r e c e n e n su p r o p ia ca sa . Pe ro p a ra ca za r u n e clip se d e So l e s n e ce sa rio h a ce r a l g u n a s v e ce s e n o r m e s v i a j e s. Lo s a stró n o m o s e q u i p a n e x p e d i ci o n e s a la s is l a s d e l tró p ico , m u y le j o s, a l Este o a l Oe st e , Pa ra p o d e r o b se rv a r só lo u n o s m i n u to s la o cu l ta ció n d e l d i sco so la p o r e l d i sco n e g r o d e la Lu n a . Capítulo 2

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¿Tie n e se n tid o p r e p a r a r e x p e d i ci o n e s ta n co sto sa s p a ra re a liza r ta n b r e v e s o b se rv a ci o n e ¿No s e ria p o si b l e re a liz a r e sa s m i sma s o b se rv a ci o n e s si n e sp e ra r a la o cu l ta ció n ca su a l d So l p o r la Lu n a ? ¿Po r q u é lo s a stró n o m o s n o s i m u la n a r tific i a l m e n t e e clip se s d e So l, o cu l ta n d o e n e l te l e sco p i o s u im a g e n c o n c írcu lo s q u e le s p e rm i ta n o b se rv a r e sa p e rife r ia so la r q u e ta n to le s in t e r e sa d u ra n te lo s e clip se s?

Este e clip se s o la r a r tific i a l n o p e rm i tiría a l ca n za r lo s re su l t a d o s q u e s e o b se rv a n d u o cu l ta ció n re a l d e l S o l p o r la Lu n a . Po rq u e lo s ra y o s d e l S o l, a n te s d e lle g a r a n u e stro p a sa n a tra v é s d e la a t m ó sf e r a te r re stre y la s p a rtíc u la s d e a i re lo s d i sp e r sa n . A e sto d e b e q u e e l ci e l o , d u ra n te e l d ía s e n o s a p a r e zca co m o u n a c ú p u la c e le ste c l a r a y n o se m b ra d a d e e stre l la s, c o m o lo v e ría m o s, in clu so d e d ía , e n a u se n cia d e a t m ó sf e r a . Ocu l ta n d o a l So l c o n u n a p a n t a l la y d e ja n d o e n e l fo n d o e l o cé a n o a é re o , a u n q u e p r o t e g e r ía m o s n u e stra v i st a d e lo s ray o s d i re cto s d e l a stro d i u r n o , la a t m ó sf e r a c o n t in u a co m o a n tes so b r e n o so tro s, su m e rg i d a en la lu z so la r , y se g u iría d i sp er sa n d o lo s ra y o im p o sib i lita n d o la v i si ó n d e la s e stre l la s. Esto n o su ce d e si la p a n t a l la e clip sa n te se en cu en tra fu e ra d e lo s lim i tes d e la a t m ó sf er a . La Lu n a es u n a p a n t a l la d e esta cl a se h a lla r se le j o s d e n o so tro s, m i l v e ces m á s le j o s q u e e l lim i te d e la a t m ó sf er a . Lo s ra y o So l se d e tie n en en esa p a n t a l la a n tes d e p e n e tra r en la a t m ó sf er a te r restre y , en co n se cu e n cia , la d i sp e r si ó n d e la lu z e n la z o n a d e e clip se n o se p r o d u ce . En re a lid a d , n o e d e l to d o a sí; e n la z o n a d e so m b ra p e n e tra n s i e m p r e a l g u n o s ra y o s d i sp e r so s p o r lo te r rito r io s ilu m in a d o s p r ó x im o s, y é sta e s la ra zó n d e q u e e l ci e l o , e n u n e clip se to t a n u n ca e sté ta n n e g r o c o m o e n u n a n o ch e c e rra d a . En e sa s ci rcu n sta n ci a s s ó lo s o n v la s e stre l la s m á s b r illa n te s. ¿Qué problem as se plantean los astrónom os en la observación del eclipse solar t o t a l ? Se ñ a le m o s lo s m á s im p o r ta n te s . El p r im e ro e s la o b s e rv a c i ó n d e la lla m a d a

"in v e r si ó n " d e la s lín e a s e sp e ctra l e s e n la e n v o ltu r a e x te r io r d e l S o l. La s lín e a s d e l e sp e so la r n o rm a lm e n te o scu ra s e n la c i n ta c l a r a d e l e sp e ctro , s e v u e l v e n c l a r a s so b r e u n fo n o scu ro , d u ra n te a l g u n o s s e g u n d o s, ta n p r o n to se p r o d u ce la to ta l o cu l ta ció n d e l So l p o r e d i sco d e la Lu n a : e l e sp e ct ro d e a b so rci ó n s e tra n sf o r m a e n u n e sp e ct ro d e e m is i ó n

Figura 56. Durante los eclipses totales de Sol, alrededor del disco negro de la Luna aparece la “corona solar”.

Es e l lla m a d o "e sp e ct ro re l á m p a g o ". Au n q u e e ste fe n ó m e n o , q u e p r o p o r ci o n a v a lio s p a ra ju zg a r la n a tu r a l e za d e la e n v o ltu r a s u p e rfic i a l d e l So l, p u e d e o b se rv a rs e e n la co n d ici o n e s se ñ a la d a s n o s ó lo e n e l m o m e n t o d e u n e clip se , se m a n i fie sta d u ra n te é fo r m a ta n n ítid a , q u e lo s a stró n o m o s h a ce n to d o lo p o si b l e p a ra n o p e rd e r se m e ja n te o p o r tu n id a d . El s e g u n d o p r o b le m a e s la in v e stig a ci ó n d e la c o ro n a s o la r . La co ro n a e s e l m á s im p o r ta n te Capítulo 2

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d e lo s fe n ó m e n o s o b se rv a b l e s e n u n e clip se to t a l d e So l: a l re d e d o r d e l círcu lo co m p le ta me n te n e g r o d e la Lu n a rib e te a d a co n lo s s a lie n te s íg n e o s (p r o tu b e r a n ci a s) d e la su p e rfici e e xte rio r d e l So l, b rilla u n a a u reo la p e rla d a d e d i v e rso s ta ma ñ o s y fo rm a s e n lo d i st in t o s e clip se s (fig u ra 5 6 ). El la r g o d e lo s ra y o s d e e sta a u re o la e s co n fre cu e n cia v a ria s v e ce s m a y o r q u e e l d i á m e t ro so la r , y su b r illo , n o rm a lm e n t e, só lo la m i ta d d e l b r illo d e la Lu n a lle n a . D u ra n te e l eclip se d e 1 9 3 6 la co ro n a so la r a p a r eció e x ce p cio n a l m e n t e b r illa n te, m á s b q u e la Lu n a lle n a, lo cu a l su ce d e m u y ra r a s v e ce s. Lo s ra y o s d e la co ro n a , la r g o s, u n p b o rro so s, se ex ten d ían a tre s y m á s d i ám et ro s so lar es; e n co n j u n to , la co ro n a te n ía la f d e u n a e strel la p e n t a g o n a l cu y o ce n t ro o cu p a b a e l d i sco o scu ro d e la Lu n a . La n a tu r a l e za d e la co ro n a so la r n o h a si d o b i e n a cla r a d a h a st a la fe ch a . D u ra n te lo s e clip se s, lo s a stró n o m o s fo t o g ra f ía n la c o ro n a , m i d e n s u b r illo , e stu d ia n s u e sp e ct ro . To d o e sto a y u d a a la in v e stig a ci ó n d e su e stru ctu r a fís i ca . El te r ce r p r o b le m a , p l a n te a d o e n lo s ú l tim o s d e ce n i o s, se ref ier e a la co m p ro b a ció n d d e la s co n se cu e n cia s d e la te o ría d e la re l a t iv i d a d g e n e ra l iza d a . D e a cu e rd o co n la te la re l a t iv i d a d , lo s ra y o s d e la s estrel la s q u e p a sa n ce rca d e l So l e x p e rim e n t a n la in f lu d e su g i g a n t e sca at ra cci ó n y su fren u n a d e sv ia ció n , q u e d e b e m a n i festa r se en u n d e sp la za m ie n to a p a r en te d e la s estrel la s ce rca n a s a l d i sco so la r (fig u ra 5 7 ). La p r u e b e sta co n se cu e n cia e s p o si b l e so la m e n te d u ra n te u n e clip se to t a l d e So l. La s m e d i d a s e f ectu a d a s e n lo s eclip ses d e 1 9 1 9 , 1 9 2 2 , 1 9 2 6 y 1 9 3 6 n o d i er o n , e n rig re su l ta d o s d e ci si v o s, y e l p r o b le m a d e la co n f irm a ci ó n e x p e rim e n t a l d e la co n se cu e n in d ica d a d e la te o ría d e la re l a t iv i d a d si g u e to d a v ía p l a n te a d o 7 . Ésto s s o n lo s p r in cip a le s o b je t iv o s p o r lo s q u e lo s a stró n o m o s a b a n d o n a n s u s o b se rv a to r io y se d i rig e n a lu g a r e s a l e j a d o s, a v e ce s in h ó sp i to s, p a ra o b se rv a r lo s e clip se s so la r e s. En cu a n to a l e sp e ct á cu l o d e l e clip se to t a l d e So l, e n n u e stra lite r a t u r a h a y u n a e stu p e n d a d e scrip ció n d e e ste ra r o fe n ó m e n o n a tu r a l (V. G. Ko ro l e n k o , El e clip se . La d e scrip ció n se re f ie r e a l e clip se d e a g o sto d e 1 8 8 ?; la o b se rv a ci ó n se e f e ctu ó a o r illa s d e l Vo lg a , e n la ci u d a d d e Yu rié v e t s . ) D a m o s a c o n t in u a ció n u n e x tra cto d e l re l a t o d e Ko ro l e n k o , c o n a l g u n o m is i o n e s s i n im p o r ta n ci a : "El Sol se sumerge en un instante en una amplia mancha nebulosa y se muestra más allá de las nubes visiblemente reducido . . . "Ahora se puede mirar directamente, y ayuda a ello el fino vapor que por todas partes humea en el aire y suaviza el brillo cegador. "Silencio. En alguna parte se oye una respiración pesada, nerviosa . . . "Pasa media hora. El día brilla por doquier igual que antes; algunas nubecillas cubren y descubren el Sol, que boga ahora por el cielo en forma de hoz. "Entre los jóvenes reina una animación despreocupada, con una mezcla de curiosidad. "Los ancianos suspiran; las ancianas, como histéricas, se quejan a gritos, y algunas incluso gimen y lanzan alaridos como si les dolieran las muelas. "El día comienza a palidecer en forma ostensible. Los rostros toman un tinte de miedo; las sombras de las figuras humanas yacen en tierra pálidas, sin brillo. Un 7

El hecho mismo de la desviación se confirma, pero no se ha podido establecer un acuerdo cuantitativo total con la teoría. Las observaciones del profesor A. A. Mijailov condujeron a la necesidad de revisar en algunas partes la teoría misma de este fenómeno. (N. R.)

Capítulo 2

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barco que se desliza por la corriente pasa como una aparición. Sus contornos se hacen vagos, sus colores se vuelven menos definidos. La cantidad de luz, al parecer, disminuye; pero como las sombras densas del atardecer están ausentes y no hay juego de luces reflejadas por las capas inferiores de la atmósfera, este crepúsculo resulta extraño y desacostumbrado. El paisaje parece desvanecerse; la hierba pierde su verdor y las montañas toman un aspecto irreal. "Sin embargo, aún se ve un estrecho borde brillante de Sol en forma de hoz, y se tiene la impresión de que el día, aunque muy apagado, continúa. Me parece que los relatos sobr e la oscuridad que reina durante los eclipses son exagerados. '¿Es posible -me dije- que esta ínfima chispa de Sol que aún queda encendida, como una última vela olvidada, sea capaz de iluminar tanto este mundo inmenso?... ¿Acaso cuando ella se extinga va a caer bruscamente la noche? "Pero he aquí que la chispa desapareció. De pronto, como si se desprendiera con esfuerzo de un apretado abrazo, brilló como una gota de oro y se extinguió. Y entonces se esparcieron sobre la Tierra densas tinieblas. Capté el momento en que la oscuridad completa cayó sobre el crepúsculo. Apareció por el Sur y, como un velo gigantesco, pasó rápidamente, extendiéndose sobre las montañas, sobre los ríos, sobre las praderas, abarcando todo el espacio celeste; nos envolvió por todas partes y en un instante se cerró por el Norte. Yo estaba entonces abajo, en un banco de arena de la orilla, y observaba la muchedumbre. Reinaba un silencio sepulcral... Los hombres formaban una masa oscura... Pero ésta no era una noche como las demás. Había tan poca luz, que las miradas buscaban involuntariamente el brillo plateado de la Luna que invade la oscuridad azul de una noche normal. Pero por ninguna parte se veían rayos luminosos. Era como si una ceniza liviana, imperceptible para la vista, se desparramara desde lo alto sobre la Tierra, o como si una red de malla muy fina pendiera en el aire. Allá arriba, en las capas superiores de la atmósfera, se adivina un espacio luminoso que penetra en la oscuridad y funde las sombras, a las que priva de forma y densidad. Y por encima de toda una naturaleza asombrada por el milagroso panorama corren nubes que parecen entregarse a una lucha cautivante... Un cuerpo enemigo, redondo y oscuro como una araña, se agarró al Sol ardiente, y ambos corren juntos más allá de las nubes. Un cierto resplandor, que sale en forma de reflejos cambiantes de detrás del escudo de sombras, da movimiento y vida al espectáculo, y las nubes refuerzan aún más la ilusión con su silenciosa e inquieta carrera."

Lo s e clip ses d e Lu n a n o p o se en p a ra lo s a stró n o m o s co n te mp o rá n e o s ta n to in te r é s co m o lo e clip se s d e So l. N u e stro s a n te p a sa d o s v e ía n e n lo s e clip se s d e Lu n a u n m e d i o có m o d o p a ra co n v en ce rse d e la fo r m a esfér ica d e la Ti er ra . Re co rd e m o s e l p a p e l q u e ju g ó esta p r u e b a el v i aj e d e ci r c u n n a v e g a ci ó n d e Ma g a lla n e s. Cu a n d o d e sp u é s d e la r g o s y a g o t a d o r e s d ía s d e v i a j e p o r la s d e si e r ta s a g u a s d e l o cé a n o Pa cífico lo s m a rin e ro s ca y e ro n e n la d e se sp e r a ció n , co n v e n ci d o s d e q u e se a l e j a b a n ca d a v e m á s d e la tie r ra firm e p o r u n m a r q u e n o te n ía fin , s ó lo Ma g a lla n e s n o p e rd i ó e l co ra j e . "A u n q u e la Ig l e sia s i e m p r e s o st u v o , b a sá n d o se e n la s Sa g r a d a s Escr itu r a s, q u e la Ti e r ra e s u n a p l a n ici e ro d e a d a p o r a g u a - re l a t a u n o d e lo s co m p a ñ e r o s d e l g r a n n a v e g a n t e- , Ma g a lla n e s e x tra j o fu e rza s d e l s i g u ie n te ra zo n a m ie n to : e n lo s e clip se s d e Lu n a la s o a r ro j a d a p o r la Ti e r ra e s ci rcu la r , y si ta l e s la so m b ra , ta l d e b e se r e l o b je t o q u e la a En lo s lib r o s a n tig u o s d e a stro n o m ía e n co n t ra m o s ta m b i é n d i b u jo s q u e e x p l ica n la re l a ció n en tr e la fo r m a d e la so m b ra d e la Lu n a y la fo r m a d e la Ti e r ra (fig u ra 5 8 ).

Capítulo 2

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Ah o r a y a n o n e ce si ta m o s d e m o stra cio n e s se m e ja n te s. En ca m b io , lo s e clip se s d e Lu n a n o d a n la p o si b i lid a d d e co n o ce r n a tu r a l eza d e la s ca p a s su p e rio r es d e la a tm ó sf er a te r restre p o r e l b r illo y e l colo r d e la Lu n a .

Figura 58. Dibujo antiguo que ilustra la idea de que por la forma de la sombra de la Tierra en el disco de la Luna se puede juzgar la forma del nuestro.

Co m o e s s a b i d o , la Lu n a n o d e sa p a re ce to t a l m e n t e e n la s o m b ra d e la Ti e r ra y c o n t in ú a si en d o v i si b l e p o r lo s ra y o s d e l So l re f ra cta d o s d e n tro d e l co n o d e so m b ra . La in ten si d a d d la ilu min a ci ó n d e la Lu n a en ese m o m e n to y su s m a tice s tie n en p a ra lo s a stró n o mo s u n g r in ter és, y se h a lla n , se g ú n h a p o d i d o co m p ro b a r se , e n so rp r en d e n te re la ció n co n el n ú m e d e la s m a n ch a s so la r e s. Ad e má s, e n lo s ú l tim o s tie mp o s se a p ro v e ch a n lo s e clip se s d e Lu p a ra m e d i r la v e lo cid a d d e en fria mie n to d e su su p e rfici e cu a n d o se v e p r iv a d a d e l ca lo r d So l. Má s a d e l a n te v o lv e re m o s s o b r e e sto . Volver

Po r q u é l o s e c l i p s e s s e r e p i t e n c a d a 1 8 a ñ o s

Mu ch o a n tes d e n u estra e r a lo s o b se rv a d o res b a b i ló n ico s d e l ci el o n o ta r o n q u e lo s eclip s d e So l y d e Lu n a se re p ite n e n se rie ca d a 1 8 a ñ o s y 1 0 d ía s. Este p e río d o fu e lla ma d o p o r el lo s "sa ro s". Si rv i é n d o se d e l sa ro s lo s a n tig u o s p r e d e cía n la a p a r ici ó n d e lo s e clip se s, p e n o sa b ía n a q u é se d e b ía u n a p e rio d ici d a d ta n reg u l a r n i p o r q u é tie n e ta l d u ra ció n y n o o La ca u sa d e la p e rio d ici d a d d e lo s eclip ses se en co n tró m u ch o m á s ta r d e , co m o re su l ta d o d estu d io cu id a d o so d e lo s m o v i m i en to s d e la Lu n a . ¿Cu á n to tie mp o d u ra u n a re v o l u ció n d e Lu n a p o r su ó r b i ta? La resp u esta a e sta p r eg u n ta p u ed e se r d i stin ta, se g ú n el m o m e n to q se to m e co m o té r m i n o d e u n a v u e l ta d e la Lu n a a l re d e d o r d e la Ti e r ra . Lo s a stró n o m d i st in g u e n ci n co cl a se s d e m e se s, d e lo s cu a l e s n o s in t e r e sa n a h o r a só lo d o s: 1 . El lla ma d o m e s "s i n ó d i co ", e s d e ci r, e l in te r v a lo d e tie mp o e n q u e la Lu n a re a liz a u n a v u e l ta c o m p le ta a l re d e d o r d e su ó r b i ta s i s e s i g u e e ste mo v i m i e n to d e sd e e l S Este e s e l p e río d o d e tie m p o q u e tra n scu r re e n tre d o s fa se s ig u a l e s d e la Lu n a , p o r e j e m p l o , d e u n a Lu n a n u e v a a o t ra Lu n a n u e v a . Es ig u a l a 2 9 .5 3 0 6 d ía s.

Capítulo 2

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2 . El llamad o m e s "d r acon ítico ", q u e es el esp a ci o d e tiemp o al ca b o d e l cu al la Lu n a v u el v e al m i smo "n o do " d e su ór bi ta (los n o do s so n las in ter se ccion es de la ór bi ta d e la Lu n a co n el p l an o d e la ór b i ta d e la Ti er ra). La d u ración d e este m e s es d e 2 7 .2 1 2 d ía s. Lo s e clip se s, co m o e s fá cil co m p re n d e r, se p r o d u ce n só lo cu a n d o la Lu n a , e n fa se d e Lu n a n u e v a o d e Lu n a lle n a , se e n cu e n tra e n u n o d e lo s n o d o s: s u ce n t ro s e e n cu e n tra e n e n lín e a re cta c o n lo s ce n t ro s d e la Ti e r ra y d e l S o l. Es e v id e n t e q u e s i h o y s e p r o d u e clip se , d e b e rá p r o d u cirs e n u e v a m e n te a l ca b o d e u n e sp a ci o d e tie m p o e n e l cu a l s e u n n ú m e ro e n te r o d e m e se s s i n ó d i co s y d r a co n ític o s, p u e s e n to n ce s s e re p e t irá n la s co n d ici o n e s e n la s cu a l e s se p r o d u ce u n e clip se . ¿Có m o e n co n t ra r se m e ja n te e sp a ci o d é tie m p o ? Pa ra e sto e s n e ce sa rio re so l v e r la e cu a ció 2 9 .5 3 0 6 x = 2 7 .2 1 2 2 y d o n d e x e y so n n ú m e ro s e n te r o s. Pl a n te á n d o l a e n fo r m a d e p r o p o r ci ó n , x y

272.122

=

295.306

Se v e q u e la so lu ció n m á s se n cilla d e e sta si tu a ci ó n e s la si g u ie n te x = 27 2 12 2, y = 29 5 30 6.

Re su lta a sí u n p e río d o e n o r m e d e de ce n a s d e m i le n io s, si n v a lo r p r á ctico . Lo s a n tig u a stró n o m o s se co n f o r m a ro n co n u n a so lu ció n a p ro x im a d a . El m e d i o m á s có m o d o p a ra h e sa a p ro x im a ci ó n lo d a n la s fra cci o n e s co n t in u a s. Tr a n sf o r m e m o s e l q u e b ra d o 295.306 272.122

e n fra cci ó n co n t in u a . Esto se h a ce d e l m o d o si g u ie n te . Ex tra y e n d o e l n ú m e ro e n te r o , te n e m o s 295.306 272.122

=

1+

23.184 272.122

En e l ú l tim o q u e b ra d o d i v i d i m o s e l n u m e ra d o r y e l d e n o m i n a d o r p o r e l n u m e ra d o r 295.306 272.122

=

1+

1 17098 11 23182

El n u m e ra d o r y e l d e n o m i n a d o r d e l q u e b ra d o 1 7 0 9 8 / 2 3 1 8 2 lo s d i v i d i m o s p o r e l n u m e ra d o y a sí p r o ce d e r e m o s e n a d e l a n te . Ob te n e m o s co m o re su l ta d o fin a l

Capítulo 2

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295.306 272.122

=

1+

1 11+

1+

1+

2+

1

1

1+

1

1

4+

1 1

17+ 1

D e e sta fra cci ó n , to m a n d o lo s p r im e ro s té r m i n o s y d e sp re cia n d o lo s re sta n te s, o b te n e m o s la s si g u ie n te s a p ro x im a ci o n e s co n se cu t iv a s 1 2 / 1 1 , 1 3 / 1 2 , 3 8 / 3 5 , 5 1 /4 7 , 2 4 2 /2 2 5 , 1 0 1 9 / 9 5 9 , e t c.

El q u in t o q u e b ra d o d e e sta s e rie d a y a su fic i e n te p r e cisi ó n . Si n o s d e te n e m o s e n é l , e s d e c si se to m a n lo s v a lo r e s x = 2 2 3 e y = 2 4 2 , e l p e río d o d e re p e t ici ó n d e lo s e clip se s q u e se o b tie n e e s ig u a l a 2 2 3 d ía s si n ó d i co s o a 2 4 2 d r a co n ítico s. Esto co n stitu y e 3 6585 d ía d e ci r, 1 8 a ñ o s 1 1 ,3 d ía s (o 1 0 ,3 d ía s) 8 . Ta l e s e l o r ig e n d e l sa ro s. Sa b i e n d o d e d o n d e p r o ce d e , p o d e m o s d e ja r d e la d o e l cá lc p r ed ecir p o r m ed i o d e é l , co n b a st a n te p r e cisi ó n , lo s e clip se s. Ve m o s q u e , to m a n d o e ig u a l a 1 8 a ñ o s 1 0 d ía s, d e sp re cia m o s 0 . 3 d ía s. Esto d e b e te n e r se e n cu e n ta , p u e s e l e p r e d ich o c o n e ste p e río d o s i m p lific a d o ca e r á a u n a h o ra d e l d ía d i fe r e n te a la d e la o p o rtu n id a d a n te r io r (a p ro x im a d a m e n t e 8 h o ra s m á s ta r d e ), y s ó lo u t iliz a n d o u n p e río d o ex a cta m en te ig u a l a l trip l e d e l sa ro s, e l eclip se se rep et irá ca si en el m i sm o m o m e n t o d ía . Ap a r te e sto , e l sa ro s n o tie n e e n cu e n ta lo s ca m b io s d e d i st a n ci a d e la Lu n a a la T d e la Ti e r ra a l So l, ca m b io s q u e tie n e n su p e rio d ici d a d ; d e e sta s d i st a n ci a s d e p e n d e q e clip se d e So l se a o n o to t a l . El sa ro s, p u e s, n o s d a so la m e n te la p o si b i lid a d d e p r e d d ía d e te r m i n a d o h a d e o cu r rir u n e clip se , p e ro so b r e si se rá to t al , p a rci al o a n u l ar , o s se r o b se rv a d o en lo s m i sm o s lu g ar es q u e la v e z a n ter io r , n a d a p e rm i te a f irm a r. Fi n a lm e n t e , su ce d e ta m b i é n q u e u n e clip se p a rci a l d e So l q u e e s in sig n ifica n t e , 1 8 a d e sp u é s d i sm in u y e h a st a ce ro , es d e ci r, d e ja tot al m e n t e d e o b se rv a rse , y , a la in v er s v e ce s se h a ce v i si b l e u n p e q u e ñ o e clip se so la r p a rci a l q u e a n te s n o e r a o b se rv a b l e . En n u estro s d ía s lo s a stró n o m o s n o u t iliza n el sa ro s. Lo s m o v i m i en to s ca p r ich o so s d e sa tél ite d e la Ti er ra e stá n ta n b i en estu d ia d o s, q u e e l e clip se se p r e d ice co n u n a e x a c se g u n d o s. Si la p r e d icció n d e u n e clip se n o se cu m p lie r a , lo s h o m b re s d e ci e n ci a co n t em p o rá n eo s e sta r ía n d i sp u e st o s a a d m i tir cu a l q u ier co sa a n tes q u e la fa l ib i lid a d d cá l cu l o s. Esto fu e m u y b i e n se ñ a la d o p o r Ju l io Ve rn e , q u ie n , e n su n o v e la El país de las pieles , n o s h a ce el rel a to d e u n a stró n o mo q u e se d i rig i ó a l p o lo p a ra la o b se rv a ci ó n d e u n eclip se d e So l q u e , a p e sa r d e h a b e r si d o p r e v isto , n o se p r o d u jo . ¿Qu é co n clu sió n sa có d e e sto e l a stró n o m o ? A s u s a co m p a ñ a n t e s le s d i o la e x p l ica ci ó n d e q u e la s u p e rfic i e h e la d a e n q u e s e n co n t ra b a n n o e r a u n co n t in e n t e , si n o u n ca m p o d e h i e l o flo t a n te q u e h a b ía si d o tra n sp o r ta d o p o r la s co rrie n te s m a rin a s fu e ra d e la z o n a d e l e clip se . Esta a f irm a ci ó n re su se r e x a cta . He a h í u n e j e m p l o d e fe p r o f u n d a e n la c i e n ci a . Volver

¿Es posible?

8

Según que entren en este período 4 ó 5 años bisiestos.

Capítulo 2

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Te st ig o s o cu l a r es ref ier en q u e d u ra n te u n eclip se d e Lu n a h a n p o d i d o o b se rv a r so b r e e h o rizo n t e , e n u n la d o d e l ci e l o , e l d i sco d e l So l y , a l m i sm o tie m p o , e n e l o t ro la d o , e d e la Lu n a o scu re cid o . Este fe n ó m en o fu e o b se rv a d o ta m b i én en 1 9 3 6 , e n el el ip se p a rci a l d e Lu n a d e l 4 d e ju Un o d e m i s le cto r es m e escr ib i ó lo si g u ien te: "El 4 de julio, ya tarde, a las 20 horas y 31 minutos, salió la Luna, y a las 20 horas y 45 minutos se puso el Sol; en el momento de la salida de la Luna ocurrió el eclipse lunar, aunque la Luna y el Sol eran visibles al mismo tiempo sobre el horizonte. Esto me asombró mucho, porque los rayos de luz se propagan en línea recta."

El e sp e ctá cu l o e s e n re a lid a d e n ig má tico : a u n q u e , a p e sa r d e la a f irm a ci ó n d e la m u ch a ch d e Ch ejo v , a tra v és d e u n v i d r io a h u mad o n o se p u ed e "v e r la lín e a q u e u n e lo s ce n tro s d e So l y d e la Lu n a " , tra zar la m en tal m en te a l la d o d e la Tie r ra e s a b so lu ta men te p o si b l e e n e sta d i sp o sici ó n . ¿Pu e d e p r o d u cirse u n e clip se si la Ti e r ra n o in te r ce p ta a la Lu n a y a l So l? ¿Pu e d e cr e e rs e e ste te stim o n i o d e u n te stig o o cu l a r ? En re a lid a d , e n u n a o b se rv a ci ó n se m e ja n te n o h a y n a d a d e in v e r o sím i l. Qu e e l So l y la Lu n e n e clip se se a n v i si b l e s e n e l ci e l o a l m i sm o tie m p o e s u n h e ch o q u e d e p e n d e d e la cu rv a tu r a d e lo s ra y o s d e lu z e n la a t m ó sf e r a te r re stre . Gr a cia s a e sta cu rv a tu r a , lla m a d a "ref ra cci ó n a t m o sf ér ica ", ca d a a stro n o s p a rece e sta r a l g o m á s a l t o q u e su v erd a d e ra p o si ci ó n (fig u ra 1 5 ). Cu a n d o v e m o s a l So l o a la Lu n a ce rca d e l h o rizo n t e, g e o m ét ric se e n cu e n tra n p o r d e b a jo d e é l . Así, p u e s, n o h a y n a d a d e im p o sib l e e n q u e lo s d i sco s So l y d e la Lu n a en eclip se se a n v i si b l es so b r e e l h o rizo n te a l m i sm o tie m p o . "Ha b i tu a lm e n t e e scr ib e co n m o tiv o d e esto Fl a m m a rio n se ci ta n lo s eclip ses d e 1 6 6 6 , 1 1 7 5 0 , e n lo s q u e e sta ra r a p a rticu la r id a d a p a r eció e n su fo r m a m á s v i si b l e. Si n em b a h a y n e ce si d a d d e re m o n ta r se ta n le j o s. El 1 5 d e fe b rer o d e 1 8 7 7 , la Lu n a sa lió e n Pa 5 h o ras y 2 9 m i n u to s y e l So l se p u so a la s 5 h o ras y 3 9 m i n u to s, cu an d o y a co m e n za e clip se to t a l . El 4 d e d i ci e m b r e d e 1 8 8 0 h u b o u n e clip se to t a l d e Lu n a e n Pa rís; e se d Lu n a sa lió a la s 4 h o ra s y e l So l s e p u so a la s 4 h o ra s y 2 m i n u to s, y e sto o cu r rió c a si e n la m i ta d d el e clip se, q u e se p r o l o n g ó d esd e la s 3 h o ra s y 3 m i n u to s h a st a la s 4 h o ra s y 3 m i n u to s. Si este h e ch o n o se o b se rv a m u ch o m á s a m e n u d o , e s si m p lem en te p o r fa l ta d o b se rv a d o re s. Pa ra v e r la Lu n a e n e clip se to t a l a n te s d e la p u e sta d e l So l o d e sp u é s d sa lid a , se n e ce si ta si m p lem en te e l eg ir e n la Ti er ra u n lu g a r ta l q u e la Lu n a se en cu en so b r e e l h o rizo n t e h a ci a la m i ta d d e l e clip se . " Volver

Lo que no todos saben acerca de los eclipses Preguntas

1 . ¿Cu á n t o p u e d e n d u ra r lo s e clip se s d e So l? ¿Y cu á n to lo s e clip se s d e Lu n a ? 2 . ¿Cu á n t o s e clip se s p u e d e n p r o d u cirs e a lo la r g o d e u n a ñ o ? 3 . ¿Ha y a ñ o s si n e clip se s d e So l? ¿Y si n e clip se s d e Lu n a ? 4 . ¿D e sd e q u é la d o a v a n za so b r e e l So l e l d i sco n e g r o d e la Lu n a d u ra n te e l e clip se , d d e re ch a o d e sd e la izq u i e r d a ? 5 . ¿Po r q u é b o rd e e m p i e za e l e clip se d e Lu n a , p o r e l d e re ch o o p o r e l izq u i e r d o ? 6 . ¿Po r q u é la s m a n ch a s d e lu z en la so m b ra d e l fo l laj e tie n e d u ra n t e e l eclip se d e So d e h o z? (fig u ra 5 9 ). 7 . ¿Qu é d i fe r e n ci a h a y e n tre la fo r m a d e la h o z d e l So l d u ra n te u n e clip se y la fo r m a o r d i n a ria d e la h o z d e la Lu n a ? 8 . ¿Po r q u é s e m i ra e l e clip se s o la r a tra v é s d e u n v i d r io a h u m a d o ?

Capítulo 2

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Respuestas

1 . La m ay o r d u ra ció n d e la fa se to t a l d e u n eclip se d e So l e s d e 7 ½ m i n u to s (e n el Ec e n la s la t itu d e s a l ta s e s m e n o r). To d a s la s fa se s d e l e clip se p u e d e n a b a r ca r h a st a 4 ½ ( e n el Ecu a d o r) . La d u ra ció n d e to d a s la s fa se s d e l e clip se d e Lu n a a l ca n za h a st a 4 h o ras; e l tie m p o d o cu l ta ció n to t a l d e la Lu n a n o d u ra m á s d e 1 h o ra y 5 0 m i n u to s. 2 . El n ú m e ro to t a l d e e clip se s d e So l y d e Lu n a a lo la r g o d e u n a ñ o n o p u e d e s e r m a y o r d 7 n i m e n o r d e 2 (e n e l a ñ o 1 9 3 5 se co n t a r o n 7 e clip se s: 5 so la r e s y 2 lu n a re s ). 3 . No h a y n i n g ú n a ñ o si n e clip se s d e So l; a n u a lm e n t e se p r o d u ce n p o r lo m e n o s 2 e c so la r e s. Lo s a ñ o s si n e clip se s d e Lu n a so n b a st a n te fre cu e n t e s; a p ro x im a d a m e n t e , u 5 a ñ o s. 4 . En e l h e m i sf e r io No rte d e la Ti e r ra e l d i sco d e la Lu n a se d e sp la za s o b r e e l So l d e d e re a izq u i e r d a . El p r im e r co n ta cto d e la Lu n a co n e l So l d e b e e sp e ra r se p o r e l la d o d e re ch o . E e l h e m i sf e r io Su r, p o r e l la d o iz q u i e r d o (fig u ra 6 0 ).

Figura 60. Por qué para un observador en el hemisferio Norte de la Tierra, el disco de la Luna se desplaza durante el eclipse sobre el Sol desde la derecha y para un observador en el hemisferio Sur, desde la izquierda

5 . En e l h e m i sf e r io N o rte la Lu n a e n tra e n la s o m b ra d e la Ti e r ra p o r s u b o rd e iz q u i e e l h e m i sf e r io Su r, p o r e l d e re ch o . 6 . La s m a n ch a s d e lu z e n la s o m b ra d e l fo l la j e n o s o n o t ra c o sa q u e im á g e n e s d e l So D u ra n te e l e clip se e l g o l tie n e fo r m a d e h o z, y e sa m i sm a fo r m a tie n e n q u e te n e r su im á g e n e s e n la so m b ra d e l fo l la j e (fig u ra 5 9 ).

Capítulo 2

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Figura 59. Las manchas de luz en la sombra del follaje de los árboles durante la fase parcial de un eclipse tienen forma de hoz

7 . La h o z d e la Lu n a e stá lim i ta d a e x te r io r m e n t e p o r u n se m i círcu lo e in t e r io r m e n t e p o r u se m i el ip se. La h o z d e l So l e stá lim i ta d a p o r d o s arco s d e ci rcu lo d e ig u a l ra d io . ("Lo s en ig m a s d e la s fa ses d e la Lu n a " . ) 8 . El So l, a u n q u e esté p a rci a l m e n t e o cu l to p o r la Lu n a , n o se p u ed e m i ra r si n p r o t eg e a d ecu a d a m e n t e lo s o j o s.

Lo s ra y o s s o la r e s a f e cta n a la p a rte m á s s e n sib l e d e la re t in a y d i sm in u y e n s e n sib l e m e n te l a g u d e za v i su a l d u ra n te ci e r to tie m p o , y a v e ce s, p a ra to d a la v i d a . Ya a c o m i e n zo s d e l s i g l o XI II u n e scr ito r d e No v g o r o d o b se rv a b a : "A c a u sa d e e ste m i sm o h e ch o , e n e l Gr a n No v g o r o d a l g u n o s h o m b re s ca si p e rd i e r o n la v i st a . " Es fá cil e v ita r la q u e m a d u r a , si n e m b a rg o , p r o v e y é n d o se d e u n v i d r io d e n sa m e n te a h u m a d o . Se d e b e a h u m a r co n u n a v e la , d e m a n e ra q u e e l d i sco d e l So l a p a r ezca a tra v és d e l v i d r io co m círcu lo cl a r a m e n te d i b u ja d o , si n ra y o s y si n a u re o la . Re su lta m á s có m o d o si se cu b r e e v i d r io a h u m a d o co n o t ro v i d r io lim p io y se en co la a m b o s p o r lo s b o rd e s co n u n p a p e n o se p u e d e p r e v e r cu á l e s se rá n la s co n d ici o n e s d e v i si b i lid a d d e l So l d u ra n te e l e clip co n v ie n e p r e p a r a r v a rio s v i d r io s co n d i st in t a s d e n sid a d e s d e a h u m ad o . Se p u e d e n u t iliz a r ta m b i é n v i d r io s co lo r e a d o s, co lo ca n d o u n o s o b r e o t ro d o s v i d r io s d i st in t o s co lo r e s (p r e f e r e n te m e n te "co m p le m e n ta r io s"). Lo s le n te s o scu ro s d e so l h a so n in su f ici e n te s p a ra e ste fin . Fi n a lm e n t e , s o n ta m b i é n m u y a d e cu a d o s pa ra la o b se rv a ci d e l So l lo s n e g a tiv o s fo t o g rá f ico s q u e te te n g a n p a rte s o scu ra s co n la d e n sid a d n e ce sa ria Volver

¿Cuál es el clim a de la luna?

Ha b l a n d o co n p r o p ie d a d , e n la Lu n a n o e x ist e cl im a , si se to m a e sta p a la b ra e n el se co rrien te. ¿Cu á l p u ed e se r el cl im a d o n d e fa l ta n to t a l m e n t e la a t m ó sf er a , la s n u b e s, e d e a g u a , la s p r ecip i ta cio n es, e l v i en to ? D e lo ú n ico d e q u e p u ed e h a b l a r se es d e la te m p e ra t u r a d e la su p e rfici e lu n a r .

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A quien desee conocer más detalladamente cómo se desarrolla un eclipse total de Sol y qué observaciones llevan a cabo los astrónomos durante él, se le recomienda el libro Eclipses solares y su observación, escrito por un grupo de especialistas bajo la dirección general del profesor A. A. Mijailov. El libro está dedicado a los aficionados a la astronomía, a los profesores y a los estudiantes de las clases superiores. En forma más popular está escrito el libro de V. T. Ter- Oranezov, Eclipses solares, Editorial Técnica del Estado, 1954 (Biblioteca Científica Popular).

Capítulo 2

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Pu e s b i e n , ¿e n q u é m e d i d a e stá ca lie n te e l su e l o d e la Lu n a ? Lo s a stró n o m o s d i sp o n e n a ctu a lm en t e d e u n a p a r a t o q u e le s d a la p o si b i lid a d d e m ed i r la te m p e ra t u r a n o só lo a stro s le j a n o s, s i n o d e a l g u n a s d e s u s p a rte s s e p a ra d a m e n te . La co n stru cci ó n d e l a p e stá b a sa d a e n e l e f e c to te r m o e l é ctric o e n u n co n d u cto r fo r m a d o p o r d o s m e ta l e s d i fe se g e n e ra u n a co rrie n te e l é ctrica cu a n d o u n o d e lo s m e ta l e s e stá m á s ca lie n te q u e e in t e n si d a d d e la co rrie n te o r ig i n a d a d e p e n d e d e la d i fe r e n ci a d e la s te m p e ra t u r a s y p m e d i r la c a n t id a d d e ca lo r re cib i d o .

Figura 61. En la Luna, la temperatura llega a ser en el centro del disco visible, de + 110 °C y desciende rápidamente hacia los bordes hasta –50 °C, y aún más

La s e n sib i lid a d d e l a p a r a t o e s s o rp r e n d e n t e . D e d i m e n sio n e s m i cr o scó p i ca s (la p a rte fu n d a m e n t a l d e l a p a r a t o n o e s m a y o r d e 0 . 2 m m y p e sa 0 . 1 m g ), p u e d e d e te cta r in clu so la a cci ó n ca ló r ica d e e stre l la s d e 1 3 ª m a g n itu d q u e e l e v a n la te m p e ra t u r a e n d i e zm i llo n é sim d e g r a d o . Esta s e stre l la s n o so n v i si b l e s s i n te le sco p i o ; b r illa n 6 0 0 v e ce s m á s d é b i lm q u e la s e stre l la s q u e s e e n cu e n tra n e n e l lim i te d e la v i si b i lid a d a s i m p le v i st a . D e te cta r u n a c a n t id a d ta n s u m a m e n t e p e q u e ñ a d e ca lo r e s lo m i sm o q u e c a p t a r e l c u n a v e la d e sd e u n a d i st a n ci a d e v a rio s k i ló m e tro s. D i sp o n ie n d o d e e ste c a si m a ra v illo so in stru m e n to d e m e d i ci ó n , lo s a stró n o m o s lo a p lic e n d i st in t o s p u n t o s d e la im a g e n te l e scó p i ca d e la Lu n a , m i d i e r o n e l ca lo r re cib i d o y a p re cia r o n a sí la te m p e ra t u r a d e su s d i st in t a s p a rte s (co n u n a p r e cisi ó n d e h a st a 1 0 a q u í lo s re su l ta d o s (fig u ra 6 1 ) : En e l ce n t ro d e l d i sco d e la Lu n a lle n a la te m p e ra t u r m a y o r d e 1 0 0 ° C; s i s e si tu a ra a g u a e n d i ch a p a rte d e la Lu n a , h e rv i ría a u n a p r e sió n o rm a l. "En la Lu n a n o te n d r ía m o s n e ce si d a d d e p r e p a r a r la co m i d a e n e l re v e r b e ro u n a str ó n o m o - ; e l p a p e l d e é ste p o d r ía d e se m p e ñ a r lo c u a l q u ie r ro ca c e rca n a ." A p a rtir ce n t ro d e l d i sco la te m p e ra t u r a d e scie n d e re g u l a r m e n t e e n to d o s lo s se n t id o s, p e ro a k m d e l p u n t o c e n t ra l to d a v ía n o e s m e n o r de 8 0 °C. D e sp u é s; la c a íd a d e la te m p e ra t u h a ce m á s rá p id a , y c e rca d e l b o rd e d e l d i sco ilu m in a d o re i n a u n frío d e - 5 0 °C. Aú n m es la p a rte o scu ra d e la Lu n a , la q u e se h a lla e n d i recci ó n co n t ra r ia a l So l, d o n d e e l frío a l ca n za a - 1 6 0 ° C. Ya h e m o s d i ch o q u e d u ra n te lo s e clip se s, cu a n d o la e sfe r a d e la Lu n a se su m e rg e e n la so m b ra d e la Ti e r ra , la su p e rfici e lu n a r q u e se v e p r iv a d a d e la lu z d e l So l, se e n fría rá p id a m e n t e . Se h a m e d i d o la m a g n itu d d e e ste e n fria m ie n to ; e n u n ca so , e l d e sce n so d e la Capítulo 2

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tem p e ra t u r a d u ra n te e l eclip se re su l tó se r d e –7 0 °C a –1 1 7 °C, e s d e ci r, d e ca si 2 0 0 ° u n p e río d o d e tie m p o d e , a p ro x im a d a m e n t e, 1 ½ a 2 h o ra s. En la Ti er ra , en ca m b io , e co n d ici o n e s si m i la r e s, e s d e ci r, d u ra n te u n e clip se so la r , se re g ist ra u n d e sce n so d e te m p e ra t u r a d e 2 °, a lo s u m o d e 3 °. Esta d i fe r e n ci a d e b e a t rib u irs e a la in f lu e n cia d e la a t m ó sf e r a te r re stre , q u e e s re l a t iv a m e n t e tra n sp a r e n te p a ra lo s ra y o s v i si b l e s d e l So l p e ro q u e re t ie n e lo s ra y o s " ca l o r ífico s" in v isi b l es q u e e l su el o ca lie n te irra d ia . El h e ch o d e q u e la s u p e rfici e d e la Lu n a p i e r d a ta n rá p id a m e n te e l ca lo r a cu mu l a d o m u e a l m i smo tie mp o , la b a ja c a p a ci d a d c a ló r ica y la m a la c o n d u ctiv i d a d té r m i ca d e l s u e l o d Lu n a , d e lo c u a l s e d e sp re n d e q u e , d u ra n te e l ca le n ta mie n t o , n u e stro s a té l ite s ó lo p u e d a cu m u l a r u n a p e q u e ñ a re se r v a d e ca lo r . Volver

Capítulo 2

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C a p í t u l o Te r c e r o

LOS PLANETAS Contenido

Pl an et as a la lu z d e l D ía Lo s sím b o l o s d e lo s p l a n e t a s Al g o q u e n o s e p u e d e d i b u ja r Po r q u é Me rcu rio n o tie n e a t m ó sf er a La s fa se s d e Ve n u s La s o p o sici o n e s ¿Pla n e t a o So l p e q u e ñ o ? La d e sa p a rici ó n d e lo s a n illo s d e Sa tu r n o An a g ra m a s a stro n ó m icos Un p l a n e t a s i tu a d o m á s a l lá d e Ne p t u n o Lo s p l a n e t a s e n a n o s Nu e stro s v e ci n o s m á s p r ó x im o s Lo s a co m p a ñ a n t e s d e Jú p ite r Lo s c i e l o s a j e n o s * * * Planetas a la luz del Día

¿Es p o si b l e v e r d e d ía , a la lu z d e l So l, lo s p l a n e t a s? Co n e l te l e sco p i o , d e sd e lu e g o : lo s a stró n o m o s e f e ctú a n fre cu e n t e m e n te o b se rv a ci o n e s d i u r n a s d e lo s p l a n e t a s, q u e p u in c lu s o co n te l e sco p io s d e p o te n cia m e d i a n a , si b i e n e s ci e r to q u e n o e n fo r m a ta n c p r o v e ch o sa co m o d e n o ch e . Co n u n te l e sco p i o q u e te n g a u n o b je t iv o d e 1 0 cm d e d i á e s p o si b l e n o s ó lo v e r d u ra n te e l d ía a Jú p ite r , s i n o d e d i st in g u i r s u s fra n ja s ca ra cte La o b se rv a ci ó n d e Me rcu rio e s p r e cisa m e n t e m á s c ó m o d a d e d ía , cu a n d o e l p l a n e t a s e n cu e n tra a l to s o b r e e l h o riz o n t e ; d e sp u é s d e la p u e sta d e l So l, Me rcu rio p e rm a n e c e n e l ci e l o , p e ro ta n b a jo , q u e la a t m ó sf e r a te r re stre p e rtu r b a g r a n d e m e n t e la im a g e n te l e scó p i c a . En co n d ici o n e s fa v o r a b le s a l g u n o s p l a n e t a s se p u e d e n v e r d e d ía , a si m p le v i st a . En p a rticu la r , e s frecu e n t e p o d e r o b se rv a r en el ci el o d i u r n o á Ve n u s, el m á s b r illa n te d e p l a n e t a s, a u n q u e , d e sd e lu e g o , e n la é p o ca d e su m a y o r b r illo . Es b i e n co n o cid o el rel Ar a g o so b r e Na p o le ó n I, q u ie n , u n a v e z, d u ra n te u n d e sf ile p o r la s ca lle s d e Pa rís, se o p o rq u e la m u ltitu d , so rp r en d i d a p o r la a p ar ici ó n d e Ve n u s a l m e d i o d ía, p r estó m á s a t e a e ste p l a n et a q u e a su im p er ia l p e rso n a . D e sd e la s ca l le s d e la s g r a n d e s ci u d a d e s, d u ra n te la s h o ra s d e l d ía , Ve n u s e s co n fre cu e n cia m á s v i si b l e a ú n q u e d e sd e lo s lu g a r e s a b ie r to s: la s ca sa s a l ta s o cu l ta n e l So l y p r o t e g e n a sí Capítulo 3

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lo s o j o s d e l d e sl u m b r a m ie n to d e s u s ra y o s d i re cto s. La v i si b i lid a d c a su a l d e Ve n u s d u ra n te e d ía fu e se ñ a la d a ta m b i é n p o r e scr ito r e s ru so s. Así, u n e scr ito r d e No v g o r o d d i ce q u e e n e l a ñ o 1 3 3 1 , d e d ía , "s e v i o e n lo s ci e l o s u n a s e ñ a l, u n a e stre l la q u e b r illa b a e n ci m a d e la ig l e sia " . Esta e stre l la (se g ú n la s in v e stig a ci o n e s d e D . C. Sv i a t sk i y N . A. Bi lie v ) e r a Ve n u s La s é p o ca s m á s fa v o r a b le s p a ra v e r a Ve n u s d e d ía se re p ite n ca d a 8 a ñ o s. Lo s o b se rv a d o re s a t e n to s d e l ci e l o se g u ra m e n te h a n te n id o o p o r tu n id a d d e v e r d e d ía , a si m p le v i st a , n o s ó lo a Ve n u s, s i n o ta m b i é n a Jú p ite r , e in c lu so a Me rcu rio . Es co n v e n ie n te d e te n e r se a h o r a e n e l p r o b le m a d e l b r illo co m p a r a t iv o d e lo s p l a n e t a s. En tre lo s n o e sp e ci a l iza d o s su rg e a v e ce s la d u d a : ¿Cu á l d e lo s p l a n e t a s a l ca n za m a y o r b r illo Ve n u s, Jú p ite r o Ma rte ? Na tu r a l m e n t e , si b r illa r a n a l m i sm o tie m p o y s e le s p u si e r a u la d o d e l o t ro , s e m e ja n te p r o b le m a n o s u rg i ría . Pe ro c u a n d o s e le s v e e n e l ci e l o e n d m o m e n t o s, n o e s fá cil d e ci d i r c u á l d e e l lo s e s m á s b r illa n te . He a q u í có m o se d i st rib p l a n e t a s p o r o r d e n d e b r illo : Venus 

Varias vecesmás MásdébilesqueSirio Mercurio    Marte ⇒ brillanteque  ⇒ peromásbrillantesque Júpiter 

Sirio

Saturno

estrellasdeprimeramagnitud

Ya v o lv e re m o s s o b r e e ste te m a e n e l ca p ítu l o s i g u ie n te , cu a n d o a b o r d e m o s e l e stu d io d e l v a lo r n u m é ric o d e l b r illo d e lo s cu e r p o s c e le ste s. Volver

Los símbolos de los planetas

Pa ra d e si g n a r a l So l, la Lu n a y lo s p l a n e t a s, lo s a stró n o m o s co n t e m p o rá n e o s u t iliz a n s i g n o d e o r ig e n m u y a n tig u o (fig u ra 6 2 ). La fo r m a d e e sto s si g n o s e x ig e u n a e x p l ica ci ó n , sa lv o e l si g n o d e la Lu n a , n a tu r a l m e n te, q u e se co m p ren d e p o r sí m i smo . El si g n o d e Me rcu rio e s la im a g e n s i m p lific a d a d e l c e tro d e l d i o s m i to l ó g ico Me rcu rio , d u eñ o p r o t ecto r d e este p l a n et a . Co m o si g n o d e Ve n u s si rv e la im a g e n d e u n esp e jo d e m a n o , e m b l em a d e la fe m in i d a d y d e la b e lle za in h er en tes a la d i o sa Ve n u s. Co m o sím b o l o d e Ma rte, q u e e r a e l d i o s d e la g u er ra , se u sa u n a la n za cu b i er ta co n u n escu d o , a t rib u to s d e l g u er rer o . El si g n o d e Jú p ite r n o es o t ra co sa q u e la in i ci a l d e la d e n o m i n a ci ó n g r ieg a d é Jú p i ter ( Z eu s) , u n a Z m a n u scrita . El si g n o d e Sa tu r n o , se g ú n lo in t er p r et ó Fl am m a rio n , e s la re p resen tació n d e fo r m a d a d e la "g u ad añ a d e l tie m p o ", a t rib u to tra d ici o n al d e l d i o s d e l d e st in o . Lo s si g n o s e n u m e r a d o s h a st a a h o r a se u t iliza n d e sd e e l si g l o IX. El si g n o d e Ur a n o , y a se co m p ren d e , tie n e u n o r ig e n p o st er io r : e ste p l a n e t a fu e d e scu b ie r to a fin e s d e l s i g l o XVI II . S u si g n o e s u n círcu lo co n la le t ra H , q u e n o s re cu e rd a e l n o m b re d e He rsch e l, d e scu b rid o r d e Ur a n o . El si g n o d e Ne p t u n o (d e scu b ie r to e n 1 8 4 6 ) e s u n tr i b u to a la m i to l o g ía , e l trid e n t e d e l d i o s d e lo s m a re s. El s i g n o p a ra e l ú l tim o p l a n e t a , Pl u t ó n , s e Figura 62. Signos co m p re n d e p o r sí m i sm o . convencionales para el d e l Sol, la Luna y los planetas

A e sto s sím b o l o s p l a n e t a r io s e s n e ce sa rio a ñ a d ir e l si g n o p l a n e t a e n q u e v i v i m o s, y ta m b i é n , e l si g n o d e l a stro ce n t ra l d e n u estro s i st e m a , e l So l. Este ú l tim o s i g n o , e l m á s a n tig u o , e r a u t iliz a d o y a p o r lo s e g ip cio h a ce v a rio s m i le n io s. Capítulo 3

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A m u ch a s p e rso n a s le s p a re ce r á se g u ra m e n te e x tra ñ o q u e lo s a stró n o m o s o cci d e n t a l e s e m p l e e n lo s m i sm o s si g n o s d e lo s p l a n e t a s p a ra in d ica r lo s d ía s d e la se m a n a , a sa b e r: e l d o m i n g o co n e l si g n o d e l S o l el lu n es co n el si g n o d e la Lu n a el m a rtes co n el si g n o d e M a r t e e l m i é r co le s co n e l si g n o d eMe r cu r io e l ju e v e s co n e l si g n o d e Jú p ite r e l v i e r n e s co n e l si g n o d e Ve n u s e l sá b a d o co n e l si g n o d e Sa tu r n o Esta c o in cid e n cia in e sp e r a d a re su l ta m u y n a tu r a l s i se co n f ro n ta n lo s n o m b re s d e lo s p l a n e t a s co n lo s d e lo s d ía s d e la se m a n a , n o e n ru so , si n o e n la t ín o e n e sp a ñ o l, le n g u a s e q u e e so s n o m b re s h a n c o n se r v a d o su re l a ció n co n la s d e n o m i n a ci o n e s d e lo s p l a n e t a s (lu n e s, d ía d e la Lu n a ; m a rte s, d ía d e Ma rte , e t c. ). Pe ro n o v a m o s a d e te n e r n o s e n e ste te m a ta n in t e r e sa n te , q u e p e rte n e ce m á s a la filo l o g ía y a la h i st o r ia d e la cu ltu r a q u e a la a stro n o m ía . Lo s sím b o l o s d e lo s p l a n e t a s e r a n u t iliza d o s po r lo s a n tig u o s a l q u im i st a s p a ra d e si g n m e ta l e s, co m o si g u e : e l s i g n o d e l So l e l si g n o d e la Lu n a e l si g n o d e Me rcu rio e l si g n o d e Ve n u s e l s i g n o d e Ma rte e l s i g n o d e Jú p ite r e l si g n o d e Sa tu r n o

p ar a el o r o la p l a t a el m e r cu r io e l co b r e el h i er r o el e s ta ñ o el p l o m o

Esta re l a ció n se e x p l ica te n ie n d o e n cu e n ta la s id e a s d e lo s a l q u im i st a s, q u e re l a cio n a ca d a m e ta l co n u n o d e lo s a n tig u o s d i o ses m i to l ó g ico s. Fi n a lm e n t e , u n e co d e l re sp e to m e d i e v a l p o r lo s sím b o l o s d e lo s p l a n e t a s e s la u t iliza lo s b o tá n ico s y p o r lo s zo ó l o g o s co n t em p o rá n eo s d e lo s sím b o l o s d e Ma rte y d e Ve n u s p d i st in g u i r el m a ch o y la h e m b ra e n lo s ej em p l a r es d e u n a m i sm a e sp e ci e. Lo s b o tá n ic ta m b i é n e l sím b o l o a stro n ó m ico d e l So l p a ra se ñ a la r la s p l a n ta s a n u a le s; p a ra la s b i e u t iliza n el m i sm o si g n o , p e ro a l g o ca m b ia d o (co n d o s p u n t o s en el ci rcu lo ) ; p a ra la s y v i v a ce s, el si g n o d e Jú p ite r ; p a ra lo s a r b u st o s y lo s á r b o les, e l si g n o d e Sa tu r n o . Volver

Algo que no se puede dibujar

En tre la s co sa s q u e d e n i n g ú n m o d o s e p u e d e n re p re se n ta r e n e l p a p e l, s e e n cu e n tra e l p l a n o e x a cto d e n u e stro s i st e m a p l a n e t a r io , Lo q u e c o n la d e n o m i n a ci ó n d e p l a n o d e l si st e m a p l a n e t a r io e n co n t ra m o s e n lo s lib r o s d e a stro n o m ía e s u n d i b u jo d e la s tray e cto r ia d e lo s p l a n e t a s, p e ro n o , e n m o d o a l g u n o , d e l si st e m a so la r ; lo s p l a n e t a s m i sm o s, e n e d i b u jo s, n o se p u e d e n re p re se n ta r si n u n a g r o se r a a l te r a ció n d e la s e sca la s. Lo s p l a n e re l a ció n co n la s d i st a n ci a s q u e lo s se p a ra n , so n ta n su m a m e n t e p e q u eñ o s, q u e e s in c d i fíci l h a ce rse u n a id e a e x a cta d e esta re l a ció n . Fa ci lita r em o s el tra b a j o d e n u estra im a g i n a ci ó n si h a ce m o s u n m o d e lo re d u cid o d e l si st em a p l a n et a r io . En to n ce s re su l ta p o r q u é e s im p o sib l e tra sla d a r el si st em a p l a n et a r io a l p a p e l. A lo m á s q u e p o d e m o s ll en el d i b u jo es a m o st ra r la s d i m e n sio n es rel at iv a s d e lo s p l an et as y d e l So l (fig u ra 6 To m e m o s p a ra la Ti er ra u n a d i m e n sió n b i en m o d e st a , la d e u n a ca b e za d e a l file r , e s d u n a e sfer ita d e ap ro x im a d a m e n t e 1 m m d e d i ám et ro . Ha b l an d o co n m á s p r ecisi ó n , v u t iliza r u n a e sca la a p ro x im a d a d e 1 5 0 0 0 k m p o r 1 m m ó 1 : 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . Capítulo 3

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La Lu n a , e n fo r m a d e ¼ d e m m d e d i á me tro , se rá n e ce sa rio co lo ca r la a 3 cm d e la ca b e ci ta d e l a l file r . El So l, co n el ta ma ñ o d e u n a p e lo ta d e cr o q u e t (1 0 cm), d e b e rá d i star 1 0 m d e la Ti e r ra .

Figura 63. Dimensiones relativas de los planetas y del Sol. El diámetro del disco del Sol, a esta escala, es igual a 19 cm

Co lo ca d a la p e lo t a e n u n á n g u lo d e u n a h a b i ta ció n b i e n e sp a ci o sa y la ca b e ci ta d e l a l file r e e l o t ro , te n d r á n u ste d e s u n m o d e lo d e lo q u e re l a t iv a m e n t e so n la Ti e r ra y e l So l e n e l esp a ci o si d e ra l . Se v e cl a r a m en te q u e, en rea lid a d , es m u ch o m a y o r el v a cío q u e la m a ter ia Es ci e r to q u e e n tre e l So l y la Ti e r ra h a y d o s p l a n e t a s, Me rcu rio y V e n u s, p e ro u n o y o t ro co n t rib u y e n p o co a re l le n a r e l v a cío . En n u e stra h a b i ta ció n , p u e s, h a b r ía q u e c o lo ca r a ú n d g r a n ito s: u n o d e 4 d e m m d e d i á m e t ro (Me rcu rio ) , a u n a d i st a n ci a d e 4 m d e la p e lo t a d e So l, y e l se g u n d o , co m o u n a ca b e cita d e al file r ( Ven u s) , a 7 m . Pero h a b rá ta mb i én m á s g ran ito s d e l o tro la d o d e la Ti erra . A 1 6 m d e la p e lo ta d e l So l g i ra Ma rte , u n g r a n ito d e m m d e d i á me tro . Ca d a 1 5 a ñ o s, a mb o s g r a n ito s, la Ti e r ra y Ma rte , s a p ro x im a n h a sta u n a d i sta n ci a d e 4 m ; e n to n ce s se e n cu e n tra n a la m e n o r d i sta n ci a a mb m u n d o s. Ma rte tie n e d o s sa té l ite s; p e ro re p re se n ta r lo s e n n u e stro m o d e lo e s im p o sib l e , p u e s e n la e sca la e l e g id a ¡d e b e ría te n e r la s d i m e n sio n e s d e u n a b a ct e r ia ! Un ta m a ñ o ig u a l m e n p e q u e ñ o te n d r ía n ta m b i é n e n e l m o d e lo lo s a ste r o i d e s, d i m i n u to s p l a n e t a s co n o ci d o n ú m e ro d e m á s d e 1 5 0 0 q u e g i ra n e n tre Ma rte y Jú p ite r . Su d i st a n ci a m e d i a a l So l e n u e stro m o d e lo s e ria d e 2 8 m . Lo s m á s g r a n d e s d e e l lo s te n d r ía n e n e l (m o d e lo ) e l e d e u n ca b e llo (1 / 20 m m ) y lo s m á s p e q u e ñ o s, la s d i m e n sio n e s d e u n a b a ct e r ia . El g i g a n t e Jú p ite r e sta r ía re p re se n ta d o co n u n a e sfe r ita d e l ta m a ñ o d e u n a a v e l la n a (1 cm ) q u e q u ed a r la a 5 2 m d e la p elo t a d el So l. Al red ed o r d e él , a la s d i st a n ci a s d e 3 , 4 , 7 y cm , g i ra r ía n lo s m á s g r a n d e s d e su s 1 2 sa tél ite s. La s d i m e n sio n es d e esta s g r a n d e s lu se ría n d e ce rca d e 1 m m ; la s resta n tes resu l ta r ía n en el m o d e lo d e l ta m a ñ o d e b a ct er m á s a l ej a d o d e su s sa tél ite s, e l IX, d e b e ría si tu a rse a 2 m d e la a v el la n a d e Jú p i ter , lo q eq u i v a le a d e ci r q u e to d o el si st em a d e Jú p ite r tie n e, en n u estro m o d e lo , 4 m d e d i á m Esto e s m u ch o en co m p a r a ció n co n el si st em a Ti er ra- Lu n a (6 cm d e d i á m et ro ) , p e ro e b a st a n te m o d e st o si se co m p a r a co n e l d i á m e t ro d e la ó r b i ta d e Jú p ite r (1 0 4 m ) e n n u e stro m o d e lo . Ah o r a s e v e cl a r a m e n te c u á n p o co re su l ta d o d a ría n lo s in t e n to s d e h a ce r u n p l a n o d si st e m a p l a n e t a r io e n u n s o lo d i b u jo . Esta im p o sib i lid a d re su l ta m á s c o n v in ce n te a ú p r o se g u i m o s e l m o d e lo . El p l a n e t a Sa tu r n o d e b e ría s i tu a rs e a 1 0 0 m d e la p e lo t a d e fo r m a d e u n a a v e l la n a d e 8 m m d e d i á m e t ro . El a n illo d e Sa tu r n o te n d r ía u n a n ch o d Capítulo 3

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y u n esp eso r d e 1 / 2 5 0 m m, y se en co n tra r ía a 1 m m d e la su p erfici e d e la a v el la n a . Lo s 9 sa tél ite s q u ed a r ía n d i strib u id o s a l red ed o r d e l p l an eta e n u n a e x ten si ó n d e 2 1 m , en fo r m d e g r a n ito s d e 1 / 1 0 m m d e d i á m e t ro , y a u n d e m e n o s. El v a cío q u e se p a ra lo s p l an etas au m e n ta p r o g resiv a m e n te cu an d o n o s a p ro x im a m o s a lo co n f in e s d e l si ste ma . En n u e stro m o d e lo , Ur a n o e sta r la se p a ra d o 1 9 6 m d e l So l; se ría u n g u isa n te d e 3 m m d e d i ámetro , co n 5 p a rticu lita s- sa tél ite s d i strib u id a s a u n a d i sta n ci a d e cm d e l g r a n ito ce n t ra l . A 3 0 0 m d e la p e lo ta ce n tra l g i rar ía le n tamen te e n su ó r b i ta u n p l an eta q u e h a sta h a ce p o er a co n sid e rad o co m o el ú l tim o en n u estro si stema : Ne p tu n o , u n g u isa n te co n d o s sa tél ite (Tr itó n y Ne rei d a ) si tu a d o s a 5 y 7 0 cm d e él . Má s le j o s a ú n g i ra u n p l a n e t a n o m u y g r a n d e , Pl u t ó n , cu y a d i st a n ci a a l So l e n n u e stro m o d e lo se ría d e 4 0 0 m y cu y o d i á m e t ro h a b r ía d e se r, a p ro x im a d a m e n t e, la m i ta d d e l d e la Ti e r ra . Pe ro n i si q u ie r a la ó r b i ta d e e ste ú l tim o p l a n e t a se p o d r ía co n t a r co m o lim i te d e n u e stro si st e m a so la r . Ad e m á s d e lo s p l a n e t a s, p e rte n e ce n a é l lo s co m e ta s, m u ch o s d e lo s cu m u ev en en tra y ecto r ia s ce rra d a s a l red ed o r d e l So l. En tre e sta s "e strel la co n ca b e lle r (si g n ifica d o o r ig i n a l d e la p a la b ra co m e ta ) h a y u n a se rie cu y o p e río d o d e rev o l u ció n a h a st a 8 0 0 a ñ o s. So n lo s co m e ta s q u e a p a r ecier o n el a ñ o 3 7 2 a n tes d e n u estra e r a y lo 1 1 0 6 , 1 6 6 8 , 1 6 8 0 , 1 8 4 3 , 1 8 8 0, 1 8 8 2 (d o s co m e ta s) y 1 8 9 7 . La tra y e cto r ia d e ca d a u n o d e e l lo s s e re p re se n ta r ía e n e l m o d e lo c o n u n a e l ip se a l a r g a d a , cu y o e x tre m o m á s p r ó x im o (p e rih e lio ) se e n co n t ra r ía , a lo su m o , a 1 2 m m d e l So l y cu y o e x tre m o a l e j a d o (a f e l io ) a 1 7 0 0 m , cu a t ro v e ce s má s le j o s q u e Pl u t ó n . Si e n la s d i m e n sio n d e l si st e m a so la r co n sid e ra m o s lo s co m e ta s, n u e stro m o d e lo cr e ce r ía h a st a 3 ½ k m d e d i á m e t ro y o cu p a r ía u n a su p e rfici e d e 9 k m , p a ra u n a m a g n itu d d e la Ti e r ra , n o se o l v i d e , ig u a l a u n a ca b e ci ta d e a l file r . En estos 9 k m2 h a ría m o s e ste in v e n ta r io : 1 2 2 2 3

p e lo t a d e cr o q u e t a v e l la n a s g u isa n t e s ca b e ci ta s d e a l file r g r a n ito s p e q u e ñ ísi m o s.

La m a te r ia d e lo s co m e ta s, c u a l q u ie r a q u e s e a s u n ú m e ro , n o e n tra e n e l cá lcu lo , p u m a sa e s ta n p e q u e ñ a q u e c o n ra zó n fue ro n lla m a d o s la " n a d a v i si b l e " . Así, p u e s, n u e stro s i st e m a p l a n e t a r io n o s e p u e d e re p re se n ta r e n u n d i b u jo a u n a e v e rd a d e ra . Volver

Po r q u é M e r c u r i o n o t i e n e a t m ó s f e r a

¿Qu é v i n cu l a ció n p u e d e h a b e r e n tre la p r e se n ci a d e a t m ó sf e r a e n u n p l a n e t a y la d u d e s u ro t a ció n a l re d e d o r d e s u e j e ? Ap a r e n te m e n te , s e d i ría q u e n i n g u n a . Y, s i n e m b e j e m p l o d e l p l a n e t a m á s p r ó x im o a l So l, Me rcu rio , p u e d e co n v e n ce rn o s d e q u e e n a ca so s e sta re l a ció n e x ist e . Po r la in t en si d a d q u e a l ca n za la g r a v e d a d e n s u s u p e rfic i e , Me rcu rio p o d r ía re t e n e r a t m ó sf e r a d e u n a c o m p o sici ó n s i m i la r a la d e la Ti e r ra , a u n q u e q u izá s n o ta n d e n sa La v e lo cid a d n e ce sa ria p a ra s u p e ra r to t a l m e n t e la fu e rza d e la g r a v ita ció n d e Me rcu ig u al , e n s u su p e rfic i e , a 4 9 0 0 m / s, y e sta v e lo cid a d , a te m p e ra t u r a s n o m u y e l e v a d a s, n o e s a l ca n za d a n i p o r la s m o lé cu l a s m á s v e lo ce s d e n u e stra a t m ó sf e r a 1 Si n e m b a rg o , Me rcu rio e stá d e sp ro v ist o d e a t m ó sf e r a . La ca u sa d e q u e a sí se a e strib q u e Me rcu rio se m u ev e a l red ed o r d e l So l d e m o d o se m e jan te a co m o se m u ev e la lu n 1

Ver el capítulo II, "Por qué la Luna no tiene atmósfera".

Capítulo 3

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a l red ed o r d e la Ti er ra , es d e ci r, p r esen ta n d o si emp r e la m i sma ca ra a l a stro ce n tra l . El tie mp o d e u n a re v o l u ció n p o r su ó r b i ta (8 8 d ías) e s el m i smo tie mp o d e u n a ro tació n a l re d e d o r d e su e je . Po r e sto , e n u n la d o , e n e l q u e e stá si e mp r e d i rig i d o h a ci a e l So l, Me rcu rio tie n e u n d ía p e rm a n e n t e y u n v e ra n o e t e r n o ; y e n e l o t ro la d o , e n e l v u e l to e n d i re cci ó n co n tra r ia a l So l, d o m i n a n , u n a n o ch e in i n te r ru mp i d a y u n in v ie r n o si n p a u sa . E fá cil im a g i n a rs e e l ca lo r q u e tie n e q u e re i n a r e n la p a rte d i u r n a d e l p l a n e ta . El So l e stá a 2 1 v e ce s m á s c e rca q u e e n la Ti e r ra y la fu e rza a b ra sa d o r a d e lo s ra y o s d e b e rá c r e ce r e n 2 . 5 x 2 5 , e s d e ci r, e n 6 . 2 5 v e ce s. En e l la d o n o ctu r n o , p o r e l co n tra r io , a d on d e , e n e l tra n scu r so d e m i llo n es d e a ñ o s n o lle g ó n i u n ra y o d e So l, tie n e q u e re i n a r u n frío ce rca n o a d e l e sp a ci o si d e ra l 2 (a l re d e d o r d e - 2 6 4 ° C), y a q u e e l ca lo r d el la d o d i u r n o n o p u ed e p a sa r a tra v és d e l e sp e so r d e l p l an eta. En el lím i te e n tre lo s la d o s d i u r n o y n o ctu r n o , h a y u n a fra n ja d e u n a n ch o d e 2 3 °, e n la q u e , a co n se cu e n cia d e la lib r a ció n 3 e l So l a p a re ce d e cu a n d o e n cu a n d o . En co n d ici o n e s cl im á tic a s ta n fu e ra d e lo c o m ú n , ¿q u é s e ria d e la a t m ó sf e r a d e l p l a n e t a ? Ev id e n t e m e n te , e n la m i ta d n o ct u r n a , b a jo la in f lu e n cia d e l in t e n so frío re i n a n t e , la a t m ó sf e r a se co n d e n sa ría e n e l e sta d o líq u id o , y lu e g o se so lid i fica ría . A co n se cu e n cia d e l p r o n u n ci a d o d e scen so d e la p r esió n a t m o sf ér ica , h a ci a e sa p a rte se d i rig i ría la e n v o ltu g a se o sa d e l la do d i u r n o d e l p l a n e t a q u e , a su v e z, ta m b i é n se so lid i fica ría . En resu m en , to d a la a t m ó sf er a d e b e ría ju n tar se en fo r m a só lid a en el la d o n o ct u r n o d p l a n et a , en la p a rte d o n d e e l So l n u n ca p e n e tra . D e este m o d o , la a u se n cia d e a t m ó sf Me rcu r io a p a r e c e co m o u n a co n se cu e n cia in e v i ta b le d e la s le y e s físi ca s. Co n e sto s m i sm o s ra zo n a m ie n to s, se g ú n lo s cu a l e s e s im p o sib l e la e x ist e n ci a d e a t m ó en Me rcu rio , d e b e m o s d e scifra r el en ig m a p l a n tea d o m á s d e u n a v e z d e si h a y a t m ó s el la d o n o v i si b l e d e la Lu n a . Se p u e d e a f irm a r co n se g u rid a d q u e si n o h a y a t m ó sf e r a e la d o d e la Lu n a , n o p u ed e h a b e rla ta m p o co en el la d o o p u e st o . En este p u n t o , la n o v e fa n tá stica d e W e lls, Lo s p r im i tiv o s h a b i ta n tes d e la Lu n a , se a p a r ta d e la v e rd a d . El n su p o n e q u e e n la Lu n a h a y a i re , e l cu a l , a l ca b o d e la n o ch e , d e 1 4 d ía s d e d u ra ció n , lle co n d e n sa rse y so lid i fica rse , y lu e g o , co n la a p a r ici ó n d e l n u e v o d ía , p a sa a l e sta d o g a se o so y d a lu g a r a u n a a t m ó sf e r a . Si n e m b a rg o , n a d a se m e ja n te p u e d e su ce d e r. "Si, e s c r ib ía e n re l a ció n c o n e s to e l p r o f e s o r O. D . Jv o ls o n , en el lado oscuro de la Luna el aire se solidifica, entonces casi todo el aire debe irse del lado iluminado al oscuro y solidificarse allí también. Bajo la influencia de los rayos solares, el aire cálido debe transformarse en gas, el cual inmediatamente se dirigirá al lado oscuro, donde se solidificará... Debe producirse una permanente destilación de aire, y nunca y en ningún lado puede alcanzar una fluidez importante."

Si p a ra Me rcu rio y la Lu na se p u e d e c o n sid e ra r d e m o st ra d a la a u se n cia d e a t m ó sf e r ca m b io , p a ra Ve n u s, e l se g u n d o d e lo s p l a n e t a s d e n u e stro s i st e m a a p a rtir d e l So l, la p r e se n ci a d e a t m ó sf e r a e s s e g u ra , si n q u e q u e p a d u d a a l g u n a . Se h a d e te r m i n a d o in clu so q u e e n la a t m ó sf e r a d e Ve n u s, m á s p r e cisa m e n t e , e n s u e stra t o sfe r a , h a y g r a n ca n t id a d d e g a s c a rb ó n i co , m u ch a s v e ce s m á s q u e e n la a t m ó te r re stre . Volver

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Con la denominación convencional de "temperatura del espacio sideral" los físicos designan la temperatura que

marcaría en el espacio un termómetro ennegrecido, protegido contra los rayos del Sol. Esta temperatura es un poco más alta que el cero absoluto (-273°) a consecuencia de la acción d e calentamiento de la irradiación estelar. Ver el libro de Y. I. Perelman ¿Sabe usted física? 3 Sobre la libración, ver la sección "El lado visible y el lado invisible de la Luna", Capítulo Segundo. Para la libración de Mercurio en latitud, tiene valor la misma regla aproximada que rige para la Luna: Mercurio dirige constantemente la misma cara, no hacia el Sol, sino hacia el otro foco de su elipse, bastante alargada Capítulo 3

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Yakov Perelman

L a s f a s e s d e Ve n u s

El fa m o so m a te m á t ico Ga u ss cu e n ta q u e u n a v e z in v itó a su m a d r e a co n t e m p l a r co n u n te l e sco p i o a Ve n u s, q u e b r illa b a in t e n sa m e n t e e n e l ci e l o d e la ta r d e . El m a te m á t ic o p e n sa d a r u n a so rp r e sa a su m a d r e , p u e s e n e l te l e sco p i o Ve n u s se v e ía e n fo r m a d e h o z. Si n emb a rg o , é l fu e el ú n ico so rp r en d i d o . Mi ra n d o a tra v és d e l o cul ar , la m a d r e n o m o st r ó n i n g u n a so rp resa a ca u sa d e la fo rm a d e l p l an eta y só lo d i jo q u e le extrañ ab a v e r la h o z d i rig i d a h a ci a e l la d o o p u e st o e n e l ca m p o d e l te l e sco p i o . .. Ga u ss n u n ca h a b ía so sp e c q u e su m a d r e p u d i er a d i st in g u i r la s fa ses d e Ve n u s, in cl u so a si m p le v i st a . Ta l a g u d e v i su a l se en cu en tra m u y ra r a m en te; p o r esto , h a st a la in v en ci ó n d e lo s ca ta l ej o s, n a d so sp e ch a b a la e x ist e n ci a e n Ve n u s d e fa se s se m e ja n te s a la s d e la Lu n a . Un a p a rtic u la r id a d d e la s fa se s d e Ve n u s e s q u e e l d i á m e t ro de l p l a n e t a e n la s d i st in t a s fa e s d e si g u a l : la d e lg a d a h o z tie n e u n d i á m e t ro m u ch o m a y o r q u e e l d i sco e n te r o (fig u ra 6 4

Figura 64. Las fases de Venus vistas en el telescopio. En las diferentes fases, Venus tiene distintos diámetros aparentes como consecuencia del cambio de su distancia a la Tierra.

La ca u sa d e e l lo e s e l a l e j a m ie n to m a y o r o m e n o r d e n o so tro s d e e ste p l a n e t a e n s u s d i st in t a s fa ses. La d i st a n ci a m e d i a d e Ve n u s a l So l e s d e 1 0 8 m i llo n es d e k m , y la d e la Ti e r ra e s d e 1 5 0 m i llo n e s d e k m . Es fá cil co m p re n d e r q u e la d i st a n ci a m á s co rta e n tre a m b o s p l a n e t a s se rá ig u a l a la d i fe r e n ci a (1 5 0- 1 0 8 ) , e s d eci r, 4 2 m i llo n es d e k m , y q m á s g r a n d e se rá ig u a l a la su m a (1 5 0 - t- 1 0 8 ) , e s d eci r, a 2 5 8 m i llo n es d e k m . Po r co n sig u ie n te , e l a l e j a m i e n to d e Ve n u s d e n o so tro s ca m b ia d e n t ro d e e sto s lím i te s. En su p o si ci ó n m á s p r ó x im a a la Ti e r ra , Ve n u s d i rig e h a ci a n o so tro s su la d o n o ilu min a d p o r e sto la m á s g r a n d e d e su s fa se s n o s e s to ta l m e n te in v isi b l e . Al sa lir d e e sta p o si ci ó n d "Ve n u s n u ev o ", e l p l a n e ta to m a u n a sp e cto fa l ci fo rm e , e l d e u n a h o z cu y o d i á m e tro e s ta m e n o r c u a n to m á s a n ch a e s la h o z. Ve n u s n o a l ca n za s u m a y o r b r illo c u a n d o e s v i si b l e c u n d i sco e n te r o , n i ta mp o co cu a n d o su d i á me tro e s m á x i m o , si n o e n u n a fa se in te r m e d i a. E d i sco e n te r o d e Ve n u s e s v i si b l e c o n u n á n g u lo v i su a l d e 1 0 "; la h o z m a y o r, c o n u n á n g u lo d e 6 4 ". El p l a n e ta a l ca n za s u m a y o r b r illo tre i n ta d ía s d esp u é s d e "Ve n u s n u e v o ", c u a n d d i á me tro a n g u la r e s d e 4 0 " y e l a n ch o a n g u la r d e la h o z d e 1 0 ". En to n ce s b rilla 1 3 v e ce s m á s in t e n sa m e n t e q u e Si rio , la m á s b r illa n te d e to d a s la s e stre l la s d e l c i e l o . Volver

Capítulo 3

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Yakov Perelman

Las oposiciones

So n m u ch o s lo s q u e s a b e n q u e la é p o ca d e m a y o r b r illo d e Ma rte y d e s u m a y o r a p ro x im a ci ó n a la Ti e r ra se re p ite a p ro x im a d a m e n t e ca d a q u in ce a ñ o s4 .

Figura 65. Cambios del diámetro aparente de Marte en el siglo XX. En 1909 1924 y 1939 hubo "oposiciones".

Ta m b ié n e s m u y c o n o ci d a la d e n o m i n a ci ó n a stro n ó mic a d e e sta é p o ca : "o p o sici ó n d e Ma Lo s a ñ o s e n q u e se p r o d u je r o n la s ú l tim a s "o p o sici o n e s" d e l p l a n e ta ro jo fu e ro n 1 9 2 4 , 1 9 (fig u ra 6 5 ) y 1 9 5 6 . Pe ro p o co s s a b e n p o r q u é e ste h e ch o s e re p ite c a d a 1 5 a ñ o s. S e m b a rg o , la e x p l ica ci ó n m a te m á t ic a d e e ste fe n ó m e n o e s m u y s e n cilla . La Ti e r ra c o m p le t a u n a v u e l ta a l re d e d o r d e s u ó r b i ta e n 3 6 5 d ía s y Ma rte e n 6 8 7 d ía s. Si a m b o s p l a n e t a s se e n cu e n tra n u n a v e z a la m e n o r d i st a n ci a , d e b e n e n co n t ra r se n u e v a m e n te d e sp u é s d e u n e sp a ci o d e tie m p o q u e in clu y a u n n ú m e ro e n te r o d e a ñ o s, ta n to te r re stre s co m o m a rci a n o s. En o t ra s p a la b ra s, e s n e ce sa rio re so l v e r e n n ú m e ro s e n te r o s la s e cu a ci o n e s 365¼ x

o de don de

= 687 y

x = 1.88 y x / y = 1. 88 = 47 / 25

Tr a n sf o r m a n d o la ú l tim a fra cci ó n e n co n t in u a ; te n e m o s 47 25

=1+

1

1 1+ 1 7+ 3

To m a n d o lo s tre s p r im e ro s té r m i n o s, te n e m o s la a p ro x im a ci ó n 4

A veces diecisiete años. (N. de la E.)

Capítulo 3

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1 1 1+ 7+

=15 8

y d e d u ci m o s q u e 1 5 a ñ o s te r re stre s so n ig u a l e s a 8 a ñ o s m a rci a n o s, e s d e ci r, q u e la d e m a y o r a p ro x im a ci ó n d e Ma rte d e b e n re p e t irs e ca d a 1 5 a ñ o s. (H e m o s s i m p lific a d p o co e l p r o b le m a , to m a n d o co m o re l a ció n d e a m b o s p e río d o s d e re v o l u ció n 1 . 8 8 e n lu d e l v a lo r m á s e x a cto , 1 . 8 8 0 9 .) Po r e l m i sm o p r o ce d im i e n to s e p u e d e c a lcu la r ta m b i é n e l p e río d o e n q u e s e re p ite la m a y o a p ro x im a ci ó n d e Jú p ite r . El a ñ o jo v ia l e s ig u a l a 1 1 .8 6 a ñ o s te r re stre s (m á s e x acta m en t e 1 1 .8 6 2 2 ). Tr a n sf o r m e m o s e ste n ú m e ro ra cio n a l e n u n a fra cci ó n co n t in u a : 43 1 11.86 =11 =11+ 1 50 1+ 1 6+ 7

Lo s tre s p r im e ro s té r m i n o s d a n u n a a p ro x im a ci ó n d e 8 3 / 7 : Esto si g n ifica q u e la o p o sici ó n d Jú p ite r s e re p ite c a d a 8 3 a ñ o s te r re stre s (o c a d a 7 a ñ o s de Jú p ite r ). En e so s a ñ o s Jú p ite r a l ca n za ta m b i é n su m a y o r b r illo a p a r e n te . La ú l tim a o p o sici ó n d e Jú p ite r s e p r o d u j o a d e l a ñ o 1 9 2 7 . La s i g u ie n te c a e r á e n e l a ñ o 2 0 1 0 . La d i st a n ci a d e Jú p ite r a la Ti e r ra e m o m e n t o e s ig u a l a 5 8 7 m i llo n e s d e k m . Esta e s la m e n o r d i st a n ci a a q u e s e p u e d e e n co n t ra r d e n o so tro s e l m á s g r a n d e d e lo s p l a n e t a s d e l si st e m a so la r . Volver

¿Planeta o Sol pequeño?

Esta p r e g u n ta s e p u e d e p l a n te a r re sp e ct o a Jú p ite r , e l m á s g r a n d e d e lo s p l a n e t a s d n u e stro s i st e m a . Este g i g a n t e ; d e l c u a l p o d r ía n h a ce rs e 1 3 0 0 e sfe r a s d e l m i sm o v o lu q u e la Ti e r ra , co n su co lo sa l fu e rza d e g r a v ita ció n m a n t ie n e g i ra n d o e n to r n o su y o u e n ja m b r e d e s a té l ite s. Lo s a stró n o m o s h a n d e scu b ie r to e n Jú p ite r 1 2 lu n a s: la s cua t ro m a y o re s, q u e y a fu e ro n d e scu b ie r ta s p o r Ga lile o h a ce tre s si g l o s, se d e si g n a n co n lo s nú m e ros roman os I, II, III, IV. Lo s sa tél ites III y IV, po r su s di m e nsion es, no de smerecen fre n te a u n p l a n e ta v e rd a d e ro co m o Me rcu rio . En la ta b la si g u ie n te se d a n lo s d i á me tro s d e sto s sa té l ite s, c o m p a r a d o s co n lo s d i á me tro s d e Me rcu rio y d e Ma rte ; a l m i smo tie mp o s e in d ica n lo s d i á me tro s d e lo s d o s p r im e ro s sa té l ite s d e Jú p ite r y , ta mb i é n , e l d e n u e stra Lu Cuerpo

Ma r t e IV sa té l ite d e Jú p ite r III s a té l ite d e Jú p ite r Me r cu r io La Lu n a I sa té l ite d e Jú p ite r II sa té l ite d e Jú p ite r

Diám etro

( km ) 66 00 5150 5150 4700 3700 3480 32 20

La fig u ra 6 6 n o s d a u n a ilu stra ció n d e e sa m i sm a ta b la . El círcu lo m a y o r e s Jú p ite r ; c d e lo s ci rcu lito s a l in ea d o s e n s u d i á m e t ro re p re se n ta a la Ti e r ra ; a la d e re ch a e stá la Lo s c i rcu lito s d e l la d o iz q u i e r d o d e Jú p ite r s o n s u s c u a t ro s a té l ite s m a y o re s. A la d e la Lu n a e stá n Ma rte y Me rcu rio . Al e x a m in a r e ste g r a b a d o d e b e te n e r se e n cu e n ta q Capítulo 3

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tra ta d e u n d i a g ra ma , s i n o d e u n s i m p le d i b u jo : la s re l a cio n e s e n tre la s s u p e rfic i e s d e lo círcu lo s n o d a n u n a id e a e x a cta d e la s re l a cio n e s e n tre lo s v o lú m e n e s d e la s e sfe r a s. Lo s v o lú m e n e s d e la s e sfe r a s se re l a cio n a n e n tre s í co m o lo s cu b o s d e s u s d i á m e t ro s.

Figura 66. Las dimensiones de Júpiter y de sus satélites (a la izquierda) en comparación con las de la Tierra (a lo largo del diámetro) y las de la Luna, Marte y Mercurio (a la derecha).

Si e l d i á m e t ro d e Jú p ite r e s 1 1 v e ce s m a y o r q u e e l d i á m e t ro d e la Ti e r ra , su v o lu m e v e ce s m a y o r, e s d e ci r, 1 3 0 0 v e ce s m a y o r. D e a cu e rd o co n e sto , d e b e co rre g irs e la im p re sió n v i su a l d e la fig u ra 6 6 , y e n to n ce s p se r d e b i d a m e n t e a p re cia d a s la s g i g a n t e sca s d i m e n sio n e s d e Jú p ite r . En lo q u e se re f ie r e a la p o te n ci a d e Jú p ite r co m o ce n t ro d e g r a v ita ció n , re su l ta im p si se co n sid e ra n la s d i st a n ci a s a q u e g i ra n a l re d e d o r d e e ste p l a n e t a g i g a n t e su s lu n a s. H e a q u í u n a ta b la d e e sta s d i st a n ci a s Distancias

D e la Ti e r ra a la Lu n a D e l III s a té l ite a Jú p ite r D e l IV sa t él ite d e Jú p ite r D e l IX sa té l ite d e Jú p ite r

Kilóm etros

38 0. 00 0 1. 07 0. 00 0 1. 90 0. 00 0 2 4 .0 0 0 . 0 0 0

Comparación

1 3 5 63

Se v e q u e e l s i st e m a d e Jú p ite r tie n e u n a s d i m e n sio n e s 6 3 v e ce s m a y o re s q u e e l s i st e m a Tier r a - Lu n a ; ta n e x te n d i d a fa m ilia d e sa té l ite s n o la p o se e n i n g ú n o t ro p l a n e t a . No s i n fu n d a m e n t o , p u e s, s e co m p a r a a Jú p ite r co n u n So l p e q u e ñ o . Su m a sa e s 3 v e m a y o r q u e la m a sa d e to d o s lo s p l a n e t a s re sta n te s to m a d o s e n co n j u n to , y si d e g o lp d e sa p a re cie r a e l So l, s u lu g a r p o d r ía s e r o cu p a d o p o r Jú p it e r , q u e m a n t e n d r ía a to d p l a n e t a s g i ra n d o a s u a l re d e d o r , s i b i e n le n ta m e n te , co m o n u e v o c u e r p o ce n t ra l d e l s Ha y tamb i én rasg o s d e se m e jan za en tre Jú p iter y el So l en cu an to a la estru ctu ra físi ca . La d e n sid a d m ed i a d e su m a te r ia e s d e 1 . 3 5 co n re l a ció n a l a g u a , p r ó x im a a la d e n sid a d d e l S (1 . 4 ) . Si n e mb a rg o , e l fu e rte a p la sta mie n to d e Jú p ite r h a ce su p o n e r q u e p o se e u n n ú cl e o d e n so , ro d e a d o d e u n a g r u e sa ca p a d e h i e l o y d e u n a g i g a n t e sca a t m ó sf e r a . No h a ce m u ch o tie m p o , la c o m p a r a ció n e n tre Jú p ite r y e l So l fu e lle v a d a m á s le j o s; s e su p u so q u e e ste p l a n e t a n o e stá c u b i e r to p o r u n a c o rte za s ó lid a y q u e a p e n a s s i a ca b a d e Capítulo 3

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sa lir d e l e sta d o d e in ca n d e sce n ci a . La id e a q u e e n la a ctu a lid a d se tie n e d e Jú p ite r e s p r e cisa m e n t e la co n t ra r ia : la m e d id a d i re cta d e su te m p e ra t u r a m o st ró q u e e s e x tre m a d a m e n te b a ja : ¡1 4 0 ce n t íg r a d o s p o r d e b a jo d e ce ro ! Es ci e r to q u e se tra t a d te m p e ra t u r a d e la s ca p a s d e n u b e s q u e n a d a n e n la a t m ó sf e r a d e Jú p ite r . La b a ja te m p e ra t u r a d e Jú p ite r h a ce d i fíc i l la e x p l icaci ó n d e s u s p a rtic u la r id a d e s fís i ca s: la to r m e n t a s d e su a t m ó sf e r a , la s fra n ja s, la s m a n ch a s, e t c. Lo s a stró n o m o s se e n cu e n tra a n te u n a v e rd a d e ra m a d e ja d e e n ig m a s. No h a ce m u ch o , e n la a t m ó sf e r a d e Jú p ite r (y ta m b i é n e n la d e su v eci n o Sa tu r n o ) fu d e sc u b ie r ta la p r e se n ci a in d u d a b le d e u n a g r a n ca n t id a d d e a m o n ía co y m e ta n o 5 . Volver

La desaparición de los anillos de Saturno

En el a ñ o 1 9 2 1 se p r o p a g ó u n ru mo r se n sa cio n a l : ¡Sa tu r n o h a b ía p e rd i d o su s a n illo s! Y n só lo e sto : lo s fra g m e n to s d e l a n illo d e stru i d o v o la b a n p o r e l e sp a ci o si d e ra l e n d i re cci ó n a So l y e n su ca m i n o ca e r ía n so b r e la Ti e r ra . Se in d ica b a in clu so e l d ía e n q u e d e b ía p r o d u cirse e l e n cu e n tro ca ta stró f ico ...

Figura 67. Posiciones chic ocupan los anillos de Saturno con relación al Sol durante una revolución de este planeta por su órbita (29 años).

Esta h i sto r ia p u e d e se rv i r d e e je mp l o ca ra cte r ístico d e co m o se p r o p a g a n la s n o tici a s fa l s El o r ig e n d e este ru mo r se n sa cio n a l es m u y si m p le: en el a ñ o m e n cion a d o el trip l e a n illo d Sa tu r n o d e jó d e se r v i si b l e d u ra n te u n co rto tie mp o , "d e sa p a reció ", se g ú n la e x p r esió n d ca len d a rio a stro n ó mico ; se in ter p r etó e sta e x p r esió n lite r a l m e n te, co m o u n a d e sa p a rici ó físi ca , e s d e ci r, co m o u n a ru p tu r a d e l a n illo , y se a d o r n ó p o ste r io r m e n te e l su ce so co n d e ta l le s q u e lle g a b a n in clu so a la ca tá stro f e u n iv e rsa l, h a b l á n d o se d e la ca íd a d e lo s fra g m e n t o s d e l, a n illo e n e l So l y d e s u in e v i ta b le e n cu e n tro c o n la Ti e r ra . ¡A q u é a l b o ro t o d i o lu g ar la in o ce n t e in f o r m a ci ó n d e l ca l en d a rio a stro n ó m ico q u e a n la d e sa p a rici ó n ó p tica d e lo s a n illo s d e Sa tu r n o ! Pe ro ¿cu á l e r a la ca u sa d e e sta d e sa p a rici ó n ? Lo s a n illo s d e Sa tu r n o so n m u y d e lg a d o s, su e sp e so r m i d e só lo d o s o tre d e ce n a s d e k i ló m e t ro s; e n co m p a r a ció n co n su a n ch o , tie n en la d elg a d ez d e u n a h o ja d p a p e l. Po r e sto , cu a n d o lo s a n illo s se co lo ca n d e p e rfil a l So l, su s su p e rfici e s su p e rio r in f e r io r e s n o so n ilu m in a d a s, y lo s a n illo s se h a ce n in v isi b l e s. Ta m b ié n re su l ta n in v isi cu a n d o se co lo ca n d e p e rfil a l o b se rv a d o r te r re stre . Lo s a n illo s d e Sa tu r n o p r esen ta n u n a in clin a ci ó n d e 2 7 ° re sp e ct o a l p l a n o d e la ó r b i ta Ti er ra, p e ro a lo la r g o d e u n a re v o l u ció n (2 9 añ o s) p o r su ó r b i ta, en d o s p u n t o s d i a m e t ra l m e n t e o p u e st o s, e l p l a n e t a co lo ca lo s a n illo s d e p e rfil a l So l y a l o b se rv a d o 5

Aún más significativo es el contenido en metano de la atmósfera de los planetas más alejados, de Urano y, particularmente, de Neptuno. En el año 1944 fue descubierta una atmósfera de metano en Titán, el más grande de los satélites de Saturno. (N. R.)

Capítulo 3

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te r re stre (fig u ra 6 7 ), y , e n o t ro s d o s p u n t o s si tu a d o s a 9 0 ° d e lo s p r im e ro s, lo s a n illo s, p el co n t ra r io , m u estra n a l So l y a la Ti er ra su m a y o r a n ch o , " se a b ren " , a l d e ci r d e lo s a stró n o m o s. Volver

Anagramas astronómicos

La d e sa p a rici ó n d e lo s a n illo s d e Sa tu r n o d e jó e n su d ía p e rp l e jo a Ga lile o , a l q u e fa l tó m u p o co p a ra d e scu b rir e ste ra sg o p a rticu lar m e n te n o tab le d e l p l an eta, p e ro q u e n o p u d o lle a h a ce rlo d e b i d o a la in co m p r e n si b l e d e sa p a ric ió n d e lo s a n illo s. Esta h i st o r ia e s m u y in t e r e sa n te . En a q u e l tie m p o e r a m u y fre cu e n t e tra t a r d e re se r d e re ch o d e p r im a cía e n cu a l q u ie r d e scu b rim i e n to s i rv i é n d o se d e u n o r ig i n a l a r tific i o lle g a b a a d e scu b rir a l g o q u e a ú n n e ce si ta b a d e co n f irm a ci ó n p o st e r io r , e l h o m b re d p o r te m o r a q u e o t ro se a d e l a n ta r a , re cu r ría a la a y u d a d e a n a g ra m a s (tra sp o si ci o n le t ra s): co m u n i ca b a su ci n t a m e n te la e se n ci a d e su d e scu b rim i e n to e n fo r m a d e a n a g cu y o v e rd a d e ro s e n t id o e r a c o n o ci d o s ó lo p o r é l m i sm o . Esto d a b a a l h o m b re d e ci e n p o si b i lid a d , s i n o te n ía tie m p o d e co n f irm a r s u d e scu b rim i e n to , d e p o d e r d e m o st ra r s p r io r id a d e n e l ca so d e q u e a p a r e cie r a o t ro p r e t e n d i e n te . Cu a n d o fin a lm e n t e s e co n la le g itim i d a d d e l h a lla zg o o r ig i n a l, d e scu b ría e l s e cr e t o d e l a n a g ra m a . Ob se rv a n d o c o n s u im p e r fe cto te l e sco p i o q u e Sa tu r n o te n ía c e rca a l g ú n c u e r p o a g re Ga lile o s e a p re su r ó a "p a te n ta r " e ste d e scu b rim i e n to e h i zo p ú b l ico s e l s i g u ie n te ju e le t ra s Sm aism rm ielm epoetaleum ibuvnenugttaviras

Ad iv i n a r lo q u e s e e sco n d e tra s e sta s le t ra s e s to t a l m e n t e im p o sib l e . Na tu r a l m e n t e , s e p u e d e n e n sa y a r to d o s lo s ca m b io s d e lu g a r d e e sta s 3 9 le tra s y d e e ste m o d o d e scifra r la fra se q u e p r o p o n ía Ga lile o ; p e ro e so e x ig i ría re a liz a r u n tra b a jo e n o rm e . Qu ie n co n o zca la te o ría co m b in a to r ia p u e d e ca lcu la r e l n ú m e ro to ta l d e la s d i stin ta s p e rm u ta cio n e s (co n re p e t ici ó n ) p o si b l e s 6 . So n 39! 3!×5!×4!×4!×2!×2!×5!×3!×3!×2!×2!

Este n ú m e ro está fo r m a d o ap rox im a d a m e n te p o r 3 5 ci fras (recor d e m o s q u e el n ú m e ro d e seg u n d o s d e u n a ñ o ¡e stá fo r m a d o só lo p o r 8 ci fra s!). Se v e cl a r a men te lo b i en q u e Ga lile o se a se g u r ó e l se cr e t o d e su h a lla zg o . Un co n t em p o rá n eo d e l sa b i o ita l ia n o , Ke p l er 7 , co n p a ci e n ci a in co m p a ra b le , d e d i có m e sfu e rzo s a d e scu b rir e l se n t id o o cu l to d e la co m u n i ca ci ó n d e Ga lile o , y cr e y ó h a b e rlo lo g ra d o cu a n d o co n la s le t ra s p u b l ica d a s, d e sp re cia n d o d o s, fo r m ó e sta fra se e n la t ín Salve, umbistineum geminatum Martia proles (Os saludo, hijos gem elos de Marte) 6

Quizá no lo hizo público, sino que lo envió por carta a Kepler, detalle interesante por lo que sigue. (Nota de la Editorial soviética.) 7 Es evidente que Kepler utilizó para esto la suposición de una progresión en el número de los satélites de los planetas; pensando que la Tierra tenía un satélite y que Jú piter tenía 4, creyó natural la existencia de dos satélites en el planeta intermedio, Marte. Un razonamiento similar llevó también a otros pensadores a sospechar la presencia de dos satélites en Marte. En la fantasía astronómica Micromegas, de Voltaire (17 50), encontramos una alusión a esto, pues el viajero imaginario, al acercarse a Marte, vio "dos lunas tributarias de este planeta hasta entonces escondidas a la mirada de nuestros astrónomos". En los Viajes de Gulliver, escritos años antes por Swift (1720), se tiene algo parecido: los astrónomos de Lupata "descubrieron dos satélites que giran alrededor de Marte". Estos interesantes hallazgos tuvieron plena confirmación solamente en 1877, cuando Hall descubrió la existencia de los dos satélites de Marte con ayuda de un potente telescopio.

Capítulo 3

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Yakov Perelman

Ke p l e r q u e d ó c o n v e n ci d o d e q u e Ga lile o h a b ía d e scu b ie r to lo s d o s s a té l ite s d e Ma rte c u y a e x ist e n ci a é l m i sm o so sp e ch a b a ) (e n re a lid a d , fu e ro n d e scu b ie r to s d o s si g l o s y m e d i o d e sp u é s). Si n e mb a rg o , e l in g e n io so Ke p l e r e sta v e z n o lle g ó a la v e rd a d . Cu a n d o Ga lile o d e scu b rió fin a lm e n te e l se cre to d e su comu n ica ci ó n resu l tó q u e la fra se, d e sp recian d o d o le t ra s, e r a la s i g u ie n te Altissimum planetam tergeminum observavi (Observé triple el m ás alto de los planetas)

Po r la e sca sa p o te n ci a d e su te l e sco p i o , Ga lile o n o p o d ía e x p l ica rse e l v e rd a d e ro si g n ifica d d e e sta "trip l e " a p a r ici ó n d e Sa tu r n o , y c u a n d o p a sa d o s a l g u n o s a ñ o s e sto s a g re g a d o la t e r a l e s d e l p l a n e t a d e sa p a re cie r o n co m p le t a m e n te , Ga lile o cr e y ó q u e s e h a b ía e q u y q u e Sa tu r n o n o te n ía n i n g ú n cu e r p o a g re g a d o . La g l o r ia d e d escu b rir lo s a n illos d e Sa tu r n o le cu p o m e d i o si g l o d e sp u é s a H u y g e n s. A se m e ja n za d e Ga lile o , n o p u b l icó in med ia ta men te su d e scu b rim i en to , si n o q u e o cu l tó su h a lla zg o e n e scr itu r a c i fra d a : Aaaaaaacccccd eeeee g h i i i i i i i i i i i m m n n n n n n n n n n o o o o p p q r r st t t t t u u u u

Pa sa d o s tre s a ñ o s, co n v e n cid o d e la v a lid e z d e s u d e scu b rim i e n to , Hu y g e n s a cla r ó e l s e n t id d e su co m u n i ca ci ó n A n n u l o c i n g i t u r, t e n u i , p l a n o , n u s q u a m c o h a e r e n t e , a d e c l i p t i c a m i n c l i n a t o .

( Rodeado por un anillo delgado, aplastado, que no lo toca en ninguna parte, inclinado sobre la elíptica). Volver

Un planeta situado m ás allá de Neptuno

En la p r im e ra e d ici ó n d e e ste lib r o (1 9 2 9 ) e scr ib í q u e e l ú l tim o p l a n e t a c o n o ci d o d e so la r e r a N e p t u n o , q u e s e e n cu e n tra 3 0 v e ce s m á s le j o s d e l So l q u e la Ti e r ra . Ah o r a n p u e d o re p e t ir e sto , p u e s e n 1 9 3 0 se a g re g ó a n u e stro si st e m a so la r u n n u e v o m i e m b n o v e n o p l a n e t a m a y o r, q u e g i ra a l re d e d o r d e l So l m á s a l lá d e Ne p t u n o . Este d e scu b rim i e n to n o fu e to t a l m e n t e in e sp e r a d o . Ha cía tie m p o q u e lo s a stró n o mo in clin a b a n a p e n sa r e n la e x ist e n ci a d e u n p l a n e t a d e sco n o cid o m á s a l lá d e Ne p t u n o . Ha ce p o co m á s d e ci e n a ñ o s s e co n sid e ra b a a Ur a n o c o m o e l ú l tim o p l a n e t a d e l s i st e m a s Al g u n a s irre g u l a r id a d e s e n su m o v i m i e n to lle v a r o n a s o sp e ch a r la e x ist e n cia d e u n p m á s le j a n o a ú n , cu y a a t ra cci ó n a l te r a b a la tra y e cto r ia c a lcu la d a d e Ur a n o . A la in v e stig a ci ó n m a te m á t ica d e l p r o b le m a p o r e l m a te m á t ico in g lé s Ad a m s y p o r e a stró n o m o fra n cé s Le Ve rrie r si g u ió u n b r illa n te d e scu b rim i e n to ; e l p l a n e t a s o sp e c h v i st o e n e l te l e sco p i o . Un m u n d o d e scu b ie r to p o r e l cá lcu lo , "e n e l e x tre m o d e la p l u m a n i fe stó a la v i st a h u m a n a . Así fu e d e scu b ie r to N e p t u n o . Po st e r io r m e n t e se v i o q u e la in f lu e n cia d e Ne p t u n o n o e x p l ica b a co m p le t a m e n te to d a s la s irre g u l a rid a d e s d e l m o v i m i e n to d e Ur a n o . En to n c su rg i ó la id e a d e la e x ist e n ci a d e o t ra p l a n e t a tra n sn e p tu n ia n o . Er a n e ce sa rio h a lla r m a te m á t ic o s e m p e za ro n a tra b a j a r e n e ste p r o b le m a . Fu e r o n p r o p u e st a s v a ria s s o lu q u e s i tu a b a n a l n o v e n o p l a n e t a a d i fe r e n te s d i st a n ci a s d e l So l y q u e a t rib u ía n d i st in m a sa s a l cu e r p o ce le ste b u sca d o . En el a ñ o 1 9 3 0 (m á s e x a cta m en te, a fin e s d e 1 9 2 9 ), e l te l esco p i o sa có p o r fin d e la s tin i eb la s en lo s co n f in e s d e l si st em a so la r u n n u ev o m i em b r o d e la fa m ilia p l a n et ar ia se le d i o e l n o m b re d e Pl u t ó n . Este d e scu b rim i e n to fu e h e ch o p o r e l jo v e n a stró n o m o To m b a u g h . Capítulo 3

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Pl u tó n g i ra e n u n a tra y ecto r ia m u y p r ó x im a a u n a d e la s ó r b i tas q u e le fu e ro n asig n ad as p r e v ia me n te . Si n e mb a rg o d e a cu e rd o co n lo s e sp e ci a l ista s, n o , se p u ed e v e r en esto u n é x ito d e l cá lcu lo ; la co in cid e n cia d e la s ó r b i ta s e n e ste ca so n o e s m á s q u e u n a fe l iz ca su a l id a d . ¿Qu é s a b e m o s d e e ste m u n d o re cié n d e scu b ie r to ? H a st a a h o r a , p o co . S e e n cu e n tra ta n a l e j a d o d e n o so tro s y e s ilu m in a d o ta n d é b i lm e n t e p o r e l So l, q u e a u n co n lo s m á s p o te n te in stru m e n to s re su l ta d i fíci l m e d i r su d i á m e t ro : Éste re su l tó se r ig u a l a 5 9 0 0 k m , o se a , a 0 . 4 7 d i á m e t ro s te r re stre s. Pl u tó n se m u ev e a l red ed o r d e l So l p o r u n a ó r b i ta b a stan te a l ar g a d a (d e ex ce n trici d a d 0 . 2 n o t ab lemen te in clin a d a (1 7 ° ) re sp e cto a l p l an o d e la ó r b i ta te r restre, a u n a d i stan ci a d e 4 0 v e ce s m a y o r q u e la Ti er ra . Ce rca d e 2 5 0 a ñ o s emp l ea el p l a n eta e n reco r rer este e n o r m ca m i n o . En cl ci e l o d e Pl u t ó n e l So l b r illa 1 6 0 0 v e ce s m á s d é b i lm e n t e q u e e n la Ti e r ra . Sé v e co m o u p e q u eñ o d i sco d e 4 5 se g u n d o s d e án g u lo , es d e ci r, d e l m i smo ta mañ o , ap ro x im a d a m e n te q u e n o so tra s v e m o s a Jú p ite r . Es in ter esa n te, si n emb a rg o , e sta b lecer q u ién b r illa m á s, s So l e n Pl u t ó n o la Lu n a lle n a e n la Ti e r ra . Re sul ta q u e e l le ja n o Pl u tó n n o e stá ta n d e sp ro v isto d e lu z so la r co m o p o d r ía p e n sa r se . La Lu n a lle n a b r illa e n la Ti e r ra 4 40 00 0 v e ce s m á s d é b i lm e n te q u e e l So l. En e l ci e l o m i smo d Pl u tó n , e l a stro d i u r n o es 1 6 0 0 v e ces m á s d é b i l q u e e n la Ti er ra . Esto q u ier e d e ci r q u e e l b r illo d e la lu z so la r e n Pl u t ó n e s ig u a l a 4 40 0 0 0 / 1 6 0 0 = 2 7 5

e s d e ci r, 2 7 5 v e ce s m á s 1 6 0 0 in t e n sa q u e la lu z d e la Lu n a lle n a e n la Ti e r ra . Si e l ci Pl u t ó n resu l ta r a se r ta n cl a r o co m o en la Ti er ra (e sto e s v e ro sím i l, y a q u e Pl u t ón a l p está d e sp ro v ist o d e a t m ó sf er a ) , la ilu m in a ci ó n d i u r n a d e este p l a n et a se ría ig u a l a la ilu m in a ci ó n d e 2 7 5 Lu n a s lle n a s, y , a l m i sm o tie m p o , 3 0 v e ces m á s cl a r a q u e la m á s c d e la s n o ch e s b l a n ca s d e Le n i n g ra d o . Ll a m a r a Pl u t ó n e l re y d e la no ch e e t e r n a e s, p o ta n to , e r ró n e o . Volver

Los planetas enanos

Lo s n u e v e p l a n e t a s m a y o re s d e q u e h a st a a h o r a h e m o s h a b l a d o n o co n stitu y e n to d a la p o b l a ció n p l a n e t a r ia d e n u e stro si st e m a so la r . Só lo so n su s m á s n o ta b le s re p resen t an d e sd e e l p u n t o d e v i st a d e la s d i m e n sio n e s. Ap a r te e sto , a l re d e d o r d e l So l g i ra n a d i d i st a n ci a s n u m e ro so s p l a n e t a s d e ta m a ñ o m u ch o m e n o r. Esto s e n a n o s d e l m u n d o d e lo p l a n e t a s se lla m a n a ste r o i d e s (lite r a l m e n t e , "p a re cid o s a e stre l la s"), o ta m b i é n , "p l a m e n o re s" . El m á s n o ta b le d e e l lo s, Gi re s, tie n e u n d i á m e t ro d e 7 7 0 k m ; e s d e v o lu m e m u ch o m e n o r q u e la Lu n a , a p ro x im a d a m e n t e , u n n ú m e ro d e v e ce s ig u a l a l q u e la Lu m i sm a e s m en o r q u e la Ti e r ra . Ce re s, e l p r im e ro d e lo s p l a n e t a s m e n o re s, fu e d e scu b ie r to e n la p r im e ra n o ch e d e l s p a sa d o (e l 1 ° d e e n e r o d e l a ñ o 1 8 0 1 ) . D u ra n te e l si g l o XI X fu e ro n d e scu b ie r to s m á s d a ste r o i d e s. To d o s lo s p l a n e t a s m e n o re s g i ra n a l re d e d o r d e l So l, e n tre la s ó r b i ta s d e M Jú p ite r . Po r e sta ra zó n , h a st a n o h a ce m u ch o tie m p o s e d a b a p o r c i e r to q u e lo s a ste r e sta b a n co n ce n tra d o s, e n fo r m a d e a n illo , e n e l a n ch o e sp a ci o e x ist e n te e n tre la s ó r b lo s d o s p l a n e t a s m e n cio n a d o s. En el si g l o XX, y e n p a rticu la r en lo s ú l tim o s a ñ o s, se a m p l ia r o n lo s lím i tes d e la fra n a ste r o i d e s. Ya Er o s, d e scu b ie r to a fin e s d e l s i g l o p a sa d o (e n e l a ñ o 1 8 9 8 ), a p a r e ció fu d i ch o s lím i te s, p u e sto q u e u n a p a rte im p o r ta n te d e s u ó r b i ta s e e n cu e n tra d e n t ro d e la ó r b i ta d e Ma rte . En 1 9 2 0 lo s a stró n o mo s d i e r on c o n e l a ste r o i d e Hi d a lg o , c u y o ca m i n o c la ó r b i ta d e Jú p ite r y lle g a c e rca d e la ó r b i ta d e Sa tu r n o . El a ste r o i d e Hi d a lg o e s n o ta b le p o t ro m o tiv o : e n tre to d o s lo s p l a n e t a s co n o ci d o s, p o se e u n a d e la s ó r b i ta s m á s Capítulo 3

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e x tra o rd i n a ria m e n te a l a r g a d a s (su e xce n t rici d a d e s ig u a l a 0 . 6 6 ), y m u y in clin a d a re sp e ct o a l p l a n o d e la ó r b i ta te r re stre , co n la q u e fo r m a u n á n g u lo d e 4 3 °. Ob se rv e m o s d e p a so q u e e l n o m b re d a d o a e ste p l a n e t a lo fu e e n h o n o r d e Hi d a lg o y Co st illa , g l o r io so h é ro e d e la s lu ch a s d e Mé jic o p o r s u in d e p e n d e n cia , m u e r to e n e l a ñ o 1811. To d a v ía s e e n sa n ch ó m á s la z o n a d e lo s p l a n e t a s m e n o re s e n e l a ñ o 1 9 3 6 , c u a n d o fu e d e scu b ie r to u n a ste r o i d e co n u n a e x ce n t rici d a d d e 0 . 7 8 . El n u e v o m i e m b r o d e n u e stro si st em a so la r recib i ó la d e n o m i n a ci ó n d e Ad o n is. Un a p a rticu la r id a d d e e ste n u e v o p m e n o r e s q u e , e n e l p u n t o m á s a l e j a d o d e su ca m i n o , se se p a ra d e l So l ca si a la d i st a Jú p ite r y , en su p u n t o m á s p r ó x im o , p a sa ce rca d e la ó r b i ta d e Me rcu rio . Fi n a lm e n t e , e n 1 9 4 9 fu e d e scu b ie r to e l p l a n e t a m e n o r Íc a ro , q u e tie n e u n a ó r b i ta e x ce p cio n a l . Su e x ce n t ric i d a d e s ig u a l a 0 . 8 3 ; s u m á x i m o a l e j a m ie n to d e l So l e s d o s v e ce s m a y o r q u e e l ra d io d e la ó r b i ta te r re stre , y e l m ín i m o , a l re d e d o r d e u n q u in t o d e la d i st a n d e la Ti er ra a l So l. Ni n g u n o d e lo s p l a n e t a s co n o ci d o s s e a ce r ca ta n to a l So l c o m o Íc a ro . El s i st e m a d e re g ist ro d e lo s p l a n e t a s re cié n d e scu b ie r to s n o e stá d e sp ro v ist o d e in t e r é s g e n e ra l , p u e sto q u e p u e d e s e r a p lic a d o co n é x ito p a ra fin e s n o a stro n ó m ic o s. Pr im e se e scr ib e e l a ñ o d e l d e scu b rim i e n to d e l p l a n e t a , y d e sp u é s la le t ra q u e s e ñ a la la m m e s d e la fe ch a d e su d e scu b rim i e n to (e l a ñ o e stá d i v i d i d o e n 2 4 m e d i o s m e se s, q u e s in d ica n c o n la s su ce si v a s le t ra s d e l a l fa b e t o ) . Co m o e n e l tra n scu r so d e m e d i o m e s se d e scu b re n frec u e n te m e n te v a rio s p l a n e t a s m e n o re s, s e s e ñ a la n co n u n a s e g u n d a le t ra , p o r o r d e n a l fa b é t ic o . S i la s s e g u n d a s le b a st a n , se le s a g re g a n n ú m e ro s a l la d o . Po r e j e m p l o 1 9 3 2 EA1 , e s e l a ste r o i d e n ú m . 2 d e scu b ie r to e n e l a ñ o 1 9 3 2 , e n la p r im e ra m i ta d d e m a rzo . Tr a s e l cá lcu lo d e la ó r b i p l a n e t a re cié n d e scu b ie r to , é ste re cib e u n n ú m e ro d e o r d e n y d e sp u é s u n n o m b re . D e la to t a l id a d d e lo s p l a n e t a s m e n o re s, h a st a a h o r a se g u ra m e n te só lo u n a , p e q u e ñ e s a cce si b l e a lo s in stru m e n to s a stro n ó m ic o s; lo s re sta n te s e sca p a n a la s re d e s d e lo s ca za d o re s. D e a cu e rd o co n lo s cá lcu lo s, e l n ú m e ro d e a ste r o i d e s e x ist e n te s e n e l si st e m a so la r d e b e se r d e l o r d e n d e 4 0 a 5 0 0 0 0 . Ha st a e l m o m e n t o e l n ú m e ro d e p l a n e t a s e n a n o s d e scu b ie r to s p o r lo s a stró n o m o s p a sa d e m i l q u in i en to s; d e el lo s, m á s d e ci en fu e ro n d e scu b ier to s p o r lo s a stró n o m o s d e l o b se rv a to r io d e Si m e iz (e n Cr im e a , a o r illa s d e l m a r Ne g r o ) , p r in cip a lm e n t e p o r el es d e l e n tu sia sta ca za d o r d e a ster o i d e s G. N. Ne u y m i n . El le cto r n o se so rp r en d e rá si e n en la list a d e lo s p l a n et a s m e n o res n o m b res ta l es co m o "Vl a d ile n " (e n h o n o r d e Vl a d im Le n i n ) , y ta m b i én "Mo ro so v " y "Fi g n er " (e n h o n o r d e lo s cé leb res rev o l u cio n a r io s ru so "Si m e iz" y o t ro s. Po r e l n ú m e ro d e lo s a ste r o i d e s d e scu b ie r to s, Si m eiz o cu p a u n o d e lo p r in cip a les p u esto s en tre lo s o b se rv a to r io s d e l m u n d o ; p o r el estu d io d e lo s p r o b lem a teó rico s re l a t iv o s a lo s a ster o i d e s, la a stro n o m ía so v i ét ica ta m b i én o cu p a u n p u esto d im p o r ta n ci a e n la ci en ci a m u n d ia l . El In stitu t o d e Astron o m ía Te ó r ica d e la Aca d e m ia d e Ci e n ci a s d e la URSS (e n Le n i n g ra p r ed ice d e sd e h a ce m u ch o s a ñ o s la s p o si ci o n es d e g r a n n ú m e ro d e p l a n et a s m e n o res y rectifica la te o ría d e su s m o v i m i en to s. El In stitu t o p u b l ica a n u a lm e n t e la s p o si ci o n es p r ef ija d a s (la s lla m a d a s "e f em ér id e s" ) y la s en v ía a to d o s lo s o b se rv a to r io s d e l m u n d o La s d i m e n sio n es d e lo s p l a n et a s m e n o res v a ría n en ex trem o . Lo s g r a n d e s, co m o Ce re Pa la s (4 9 0 k m d e d i á m e t ro ) , s o n p o co s. Un o s 7 0 a ste r o i d e s p o se e n u n d i á m e t ro m a y 1 0 0 k m . La m a y o r p a rte d e lo s p l a n e t a s m e n o re s co n o ci d o s tie n e n u n d i á m e t ro d e 2 k m . Pe ro h a y m u ch o s d e l to d o "m i n ú scu l o s" (e n tre co m i lla s, p o rq u e e n la b io s d e l a s e sta p a la b ra tie n e u n v a lo r re l a t iv o ). Au n q u e fa l ta m u ch o a ú n p a ra d e scu b rir to d o s lo s m i em b r os d e l a n illo d e a ste r o i d e s, h a y si n e m b a rg o ra zo n e s p a ra a f irm a r q u e la m a s d e lo s a ste r o i d e s, d e lo s d e scu b ie r to s y lo s n o d e scu b ie r to s, c o n stitu y e c e rca d e 4 / 1 0 m a sa d e l g l o b o te r re stre . Se su p o n e q u e h a st a a h o r a s e h a d e scu b ie r to n o m á s d e l 5 n ú m e ro d e a ste r o i d e s q u e p u e d e n s e r c a p t a d o s p o r lo s te l e sco p i o s co n t e m p o rá n e o s. "Pu d i e r a p e n sa r se - e scr ib e n u e stro m e jo r co n o ce d o r d e e sto s p e q u e ñ o s p l a n e t a s, G. N Ne u y m i n , q u e la s p r o p ie d a d e s fís i ca s d e to d o s lo s a ste r o i d e s s o n a p ro x im a d a m e n t e la Capítulo 3

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Yakov Perelman

m i sma s. En rea lid a d , n o s e n co n tra mo s co n u n a v a ried a d so rp r en d e n te. Así, p o r ejemp l o , la ca p a ci d a d d e ref lex ió n d e ter m i n a d a p a ra lo s cu a tro p r im e ro s a ster o i d e s in d ica q u e Ce re Pa la s re f le ja n la lu z co m o la s ro ca s m o n ta ñ o sa s o scu ra s d e la Ti e r ra , Ju no co m o la s ro ca s cl a ra s y Ve sta e n fo rm a se m e ja n te a la s n u b e s b l a n ca s. Esto e s ta n to m á s e n ig má tico cu a n to q u e lo s a ste r o i d e s, p o r s u p e q u e ñ e z, n o p u e d e n m a n t e n e r a s u a l re d e d o r u n a a t m ó sf e r a . Si n d u d a e stá n d e sp ro v ist o s d e e l la , y to d a la d i fe r e n ci a e n la ca p a cid a d d e re f le x ió n d e b e a t rib u irse a lo s m a te r ia l e s m i sm o s d e q u e e stá co n stitu i d a la su p e rfici e d e l p lan et a. " Al g u n o s p l a n e t a s m e n o re s p r e se n ta n flu ctu a ci o n e s d e b r illo q u e s o n te stim o n i o d e s u m o v i m i en to d e ro t a ció n y d e su fo r m a irre g u l a r . Volver

Nuestros vecinos más próximos

El a ste r o i d e Ad o n is m e n cio n a d o a n te r io r m e n t e se d i st in g u e d e lo s d e m á s p o r su ó r b n o só lo e s e x tra o rd i n a ria m e n te g r a n d e , si n o a l a r g a d a co m o la d e u n co m e ta . Es n o ta ta m b i é n p o rq u e p a sa mu y c e rca d e la Ti e r ra . En e l a ñ o d e s u d e scu b rim i e n to , Ad o n is p u n a d i st a n ci a d e 1 ½ m i llo n e s d e k m d e , la Ti e r ra . Es ci e r to q u e la Lu n a e stá m á s c e n o so tro s; p e ro la Lu n a , a u n q u e e s m u ch o m a y o r q u e lo s a ste r o i d e s, n o tie n e e l ra n g o é sto s, n o e s u n p l a n e t a in d e p e n d i e n te , si n o e l s a té l ite d e u n p l a n e t a . Ot ro a ste r o i d e , A tie n e ta m b i é n d e re ch o a in t e g ra r la list a d e lo s p l a n e t a s m á s p r ó x im o s a la Ti e r ra . E a ste r o i d e p a só , e l a ñ o e n q u e fu e d e scu b ie r to , a u n a d i st a n ci a d e s ó lo 3 m i llo n e s de k la Ti e r ra . Esta d i st a n ci a d e b e co n sid e ra r se (e n la e sca la p l a n e t a r ia ) co m o m u y c o rta q u e Ma rte n o se a p ro x im a a la Ti e r ra a m e n o s d e 5 5 m i llo n e s d e k i ló m e t ro s y Ve n u s n p a sa a m en o s d e 4 0 m i llo n e s d e k i ló m e t ro s d e n o so tro s. Es in t e r e sa n te n o ta r q u e e ste a ste r o i d e s e a ce r ca a V e n u s to d a v ía m u ch o m á s: a s ó lo 0 0 0 k m , ¡la m i ta d d e la d i st a n ci a d e la Lu n a a la Ti e r ra ! Ma y o r a ce r ca m i e n to d e lo s p l a n e t a s e n n u e stro s i st e m a n o lo c o n o ce m o s. Este a ste r o i d e v e ci n o n u e stro e s ta m b i é n n o ta b le p o r se r, u n o d e lo s m á s p e q u e ñ o s p l a n e t a ca ta l o g a d o s p o r lo s a stró n o m o s. Su d i á m e t ro n o e s m a y o r d e 2 k m , y a u n q u izá m e n o r. En 1 9 3 7 fu e d e scu b ie r to e l a ste r o i d e He rm e s, q u e e n o ca sio n e s p u e d e a ce r ca rse a la Ti e r ra a u n a d i st a n ci a d e l m i sm o o r d e n q u e la q u e n o s se p a ra d e la Lu n a (5 0 0 0 0 0 k m ). Su d i á m e t ro n o e x ce d e d e 1 k m . Co n v ie n e o b se rv a r e n e ste e j e m p l o e l v a lo r q u e tie n e e le n g u a j e a stro n ó m ic o la p a la b ra "p e q u e ñ o " . Un a ste r o i d e m i n ú scu l o c o m o é ste , co n u v o lu m e n d e só lo 0 . 5 2 k m2 , e s d e ci r, d e 5 2 0 . 0 0 0 . 0 0 0 m3 , si fu era d e g r a n ito , p e sa ría a p ro x im a d a m e n t e 1 . 5 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 to n e l a d a s. Co n e ste m a te r ia l p o d r ía n h a ce rs e 3 0 0 m o n u m e n t o s co m o la p i rá m id e d e Ch e o p s. Ya v e n u ste d e s có m o h a d e e n te n d e rs e la p a la b ra "p e q u e ñ o " cu a n d o e s u t iliz a d a p o r lo s a stró n o m o s. Volver

Los acom pañantes de Júpiter

En tre lo s 1 6 0 0 a ste r o i d e s c o n o ci d o s h a st a a h o r a s e d e st a ca p o r s u s n o ta b le s m o v i m i e n to s u n g r u p o fo r m a d o p o r q u in ce p l a n e t a s m e n o re s q u e re cib i e r o n d e n o m i n a ci o n e s d e h é ro e s d la g u e r ra d e Tr o y a : Aq u i le s, Pa tro clo , H é ct o r , N é st o r , Pr ía m o , Ag a m e n ó n , e t c. Ca d a "tro y a n o " g i ra a l re d e d o r d e l So l d e ta l m o d o , q u e e l a ste r o i d e , Jú p ite r y e l So l, e n cu a l q u ie m o m e n t o , o cu p a n lo s v é rtice s d e u n triá n g u lo e q u i lá t e r o . Lo s "tro y a n o s" se p u e d e n co n sid e ra r com o a co m p a ñ a n t e s p a rtic u la r e s d e Jú p ite r , a l q u e e sco lta n m a n t e n ié n d o g r a n d i st a n ci a : a l g u n o s se e n cu e n tra n 6 0 ° d e la n te d e Jú p ite r ; o t ro s v a n d e trá s, ig u a n ú m e ro d e g r a d o s, y to d o s co m p le t a n u n a v u e l ta a l re d e d o r d e l So l e n e l m i sm o tie m p El e q u i lib r io d e e se triá n g u lo p l a n e t a r io e s in t e r e sa n te . Si u n a ste r o i d e s a lie r a d e s u la fu e rza d e g r a v ita ció n lo h a ría v o lv e r a su si tio . Mu ch o a n te s d e l d e scu b rim i e n to d e lo s "tro y a n o s", la p o si b i lid a d d e se m e ja n te e q u i lib m ó v i l d e tre s cu e r p o s s o m e tid o s a la g r a v ita ció n fu e p r e d ich a p o r e l m a te m á t ico , fra Capítulo 3

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Yakov Perelman

La g r a n g e , e n v i rtu d d e in v e stig a ci o n e s te ó ric a s p o r é l re a liz a d a s. La g r a n g e e stu d ió e ste c co m o u n p r o b le m a m a te m á t ic o in t e r e sa n te , y p e n só q u e q u izá s e n a l g ú n lu g a r d e l e sp a ci o se d a b a r ea l m e n te u n a re l a ció n s e m e ja n te . La b ú sq u e d a cu id a d o sa d e lo s a ste r o i d e s co n d u jo a l d e scu b rim i e n to , d e n tro d e lo s lím i te s d e l si ste ma p l a n e ta r ia m i smo , d e u n e je mp l o re a l d e l c a so p r e v isto te ó ric a m e n te p o r La g r a n g e . Esto p o n e cl a r a me n te d e m a n i fie sto la im p o r tan ci a q u e tie n e p a ra e l d e sa rro l lo d e la a stro n o m ía e l e stu d io c u id a d d e lo s n u m e ro so s cu e r p o s c e le ste s co m p re n d i d o s e n la d e n o m i n a ci ó n d e p l a n e t a s m e n o re s. Volver

Los cielos ajenos

Ya h e m o s e f e ctu a d o u n v u e l o im a g i n a rio a la s u p e rfic i e d e la Lu n a y e ch a d o d e sd e a l lá u n m i ra d a a n u e stra Ti e r ra y a o t ro s a stro s. Vi si te m o s a h o r a m e n t a l m e n t e lo s p l a n e t a s d e l s i st e m a s o la r y a d m i re m o s d e sd e a l lí e l e s p e c t á cu l o d e l c i e l o . Em p e ce m o s p o r Ve n u s. Si la a t m ó sf e r a fu e ra a l lí s u fic i e n te me n te tra n sp a r e n te , v e ría m o s e d i sco d e l So l co n d o b l e su p e rfici e d e co m o lo v e m o s e n n u e stro ci e l o (fig u ra 6 8 ). En co rre sp o n d e n ci a co n e sto , e l So l d e rra m a so b r e Ve n u s d o b l e ca n t id a d d e ca lo r y d q u e so b r e la Ti er ra. En el ci el o n o ct u r n o d e Ve n u s n o s so rp r e n d e ría u n a e stre l la d e b ex tra o rd i n a rio . Es la Ti er ra , q u e b r illa a l lí co n lu z m u ch o m á s in t en sa q u e Ve n u s p a ra n o so tro s, a u n q u e la s d i m e n sio n e s d e a m b o s p l a n e t a s so n ca si la s m i sm a s. Es fá cil co m p re n d e r p o r q u é e sto e s a sí. Ve n u s g i ra a l re d e d o r d e l So l m á s ce rca q u e la Ti e r ra . Po r e sta ra zó n , e n la é p o ca d e s m a y o r a p ro x im a ci ó n a la Ti e r ra n o p o d e m o s v e rlo , p u e s d i rig e h a ci a n o so tro s su p a rte n o ilu m in a d a . Ti e n e q u e a l e j a r se u n p o co a u n la d o p a ra h a ce rs e v i si b l e , y e n to n ce s s u lu z n o lle g a so la m e n te e n fo r m a d e u n a h o z fin a q u e co n stitu y e u n a p a rte p e q u e ñ a d e l d i sco d e Ve n u s .

Figura 68. Dimensiones aparentes del Sol desde la Tierra y desde otros planetas.

Nu e stra Ti e r ra , e n e l ci e l o d e Ve n u s, e n la é p o ca d e su m a y o r a p ro x im a ci ó n a é st e, b r illa co m o u n d i sco en ter o , ig u a l q u e p a ra n o so tro s Ma rte cu a n d o se h a lla e n o p o sici ó n . En re su m e n , la Ti e r ra , e n e l ci e l o d e Ve n u s, e n co n t rá n d o se e n su fa se p l e n a , b r illa r á se is v m á s in t en sa m e n t e q u e Ve n u s p a ra n o so tro s en la é p o ca d e su m a y o r b r illo , si em p r e q ci el o d e n u estro v e ci n o se a co m p let a m en te cl a r o . Si n em b a rg o , se ría e r ró n eo p e n sa r q b r illo d e la Ti er ra , reg a n d o co p i o sa m en te la m i ta d n o ct u r n a d e Ve n u s, p u ed e se r ca u s "lu z ce n i ci en ta " . La ilu m in a ci ó n d e Ve n u s p o r la Ti er ra e s d e ig u a l in t en si d a d q u e la ilu m in a ci ó n p r o d u cid a p o r u n a b u jía n o rm a l a u n a d i st a n ci a d e 3 5 m . Esto , e v id e n t e m e n te n o e s su fici e n te p a ra p r o d u cir e l fe n ó m e n o d e la "lu z ce n i ci e n ta " . Capítulo 3

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Yakov Perelman

En el ci el o d e Ve n u s, a la lu z d e la Ti er ra se le a ñ a d e fre cu e n t em e n t e la lu z d e n u e stra la cu a l b r illa a l lí cu a t ro v e ce s m á s q u e Si rio . Es d u d o so q u e h a y a en to d o el si st em a s cu er p o m á s b r illa n te q u e e l a stro d o b l e Ti er ra- Lu n a q u e e m b e lle ce e l ci el o d e Ve n u s. o b se rv a d o r si tu a d o en Ve n u s v e ría , u n a b u en a p a rte d e l tie m p o , la Ti er ra y la Lu n a se p a ra d a s, y co n e l te l e sco p i o d i st in g u i ría a d e m á s d e ta l le s d e la su p e rfici e lu n a r . Ot ro p l a n et a q u e b r illa m u ch o en el ci el o d e Ve n u s e s Me rcu rio , q u e v i en e a se r su lu m a tu t in o y v e sp e r tin o . A p r o p ó sito d e e sto , d i g a m o s q u e ta m b i é n d e sd e la Ti e r ra Me rcu rio se v e co m o u n a e stre l la b r illa n te a n te la c u a l re su l ta p á lid a la lu z d e Si rio . Este p l a n e t a b e n Ve n u s ca si tre s v e ce s m á s in t e n sa m e n t e q u e e n la Ti e r ra . En co m p e n sa ci ó n , Ma rte b co n lu z 2 ½ v e ce s m á s dé b i l, ca si m á s a p a g a d o q u e p a ra n o so tro s Jú p ite r . En lo q u e se re f ie r e a la s e stre l la s fija s, e l co n t o r n o d e la s co n ste l a cio n e s e s e x a cta m e m i sm o e n e l ci e l o d e to d o s lo s p l a n e t a s d e l si st e m a so la r . D e sd e Me rcu rio , d e sd e Jú p d e sd e Sa tu r n o , d e sd e Ne p t u n o , d e sd e Pl u t ó n , v e ría m o s lo s m i sm o s d i b u jo s fo r m a d o s p e stre l la s. Ta n g r a n d e e s e l a l e j a m ie n to d e la s e stre l la s e n co m p a r a ció n co n la s d i st a n p l a n e t a r ia s. Sa lg a m o s d e Ve n u s h a ci a e l p e q u e ñ o Me rcu rio ; e n tra m o s e n u n e x tra ñ o m u n d o d e sp ro v isto d e a tm ó sf e r a q u e n o co n o ce la su ce si ó n d e lo s d ía s y la s n o ch e s. El So l p e n d e a l lí in mó v il e e l ci e l o , co m o u n d i sco g i g a n te sco , se is v e ce s m a y o r (e n su p e rfici e ) q u e e n la Ti e r ra (fig u 6 8 ). Nu estro p l a n eta , en el ci el o d e Me rcu rio , b r illa a p ro x im a d a me n te co n d o b l e in ten si d q u e Ve n u s e n n u estro ci el o . El m i smo Ve n u s b r illa a l lí co n d e su sa d o fu l g o r. Ni n g u n a o tra estrel la o p l an eta e n n i n g u n a p a rte d e n u estro si stema b r illa ta n d e sl u mb r an te co m o Ve n e n e l ci e l o n e g r o y si n n u b e s d e Me rcu rio . D i r i já m on o s a Ma rte . El So l p a re ce r ía d e sd e a l lí u n d i sco tre s v e ce s m á s p e q u e ñ o e n su p e rfici e q u e d e sd e la Ti e r ra (fig u ra 6 8 ). N u e stro p r o p io p l a n e t a b r illa e n e l ci e l o d e Ma co m o lu ce r o m a tu t in o y v e sp e r tin o , ig u a l q u e Ve n u s p a ra n o so tro s, p e ro m á s p á lid o q é ste , a p ro x im a d a m e n t e c o m o n o so tro s v e m o s a Jú p ite r . La Ti e r ra n u n ca s e v e ría d e s e n s u fa se lle n a . Lo s m a rci a n o s n o p o d r ía n v e r e n u n m o m e n t o d a d o m á s d e la s ¾ p a su d i sco . D e sd e Ma rte , n u e stra Lu n a se ría v i si b l e a si m p le v i st a co m o u n a e st rel la ca si ta n b r illa n te co m o Si rio . Co n e l te l e sco p i o se v e ría n la s fa se s d e la Ti e r ra y la s d e la Lu n a . Mu m a y o r a te n ci ó n d e sp e r ta r ía e n e l ci e l o m a rci a n o Fo b o s, e l sa té l ite p r ó x im o a Ma rte . A p e d e su s ín f im a s d i m e n sio n es (1 0 k m d e d i ámetro ), se en cu en tra ta n ce rca d e Ma rte q u e, en el p e río d o d e "Fo b o s lle n o ", b r illa 2 5 v e ce s m á s cl a r o q u e Ve n u s p a ra n o so tro s. El se g u n d sa tél ite , D e im o s, es m u ch o m e n o s b r illa n te, p e ro ta mb i én eclip sa la lu z d e la Ti er ra e n el ci el o d e Ma rte. A p e sa r d e su s p e q u eñ a s d i m e n s io n e s , Fo b o s e s tá ta n ce rca d e Ma rte q u e d e sd e é ste su s fa ses se v e ría n m u y b i en . Un h o m b re d e b u en a a g u d eza v i su a l se g u ra men o b se rv a ría ta mb i é n la s fa se s d e D e im o s (D e im o s se ría v i si b l e d e sd e Ma rte se g ú n u n á n g u d e 1 ' , y Fo b o s, seg ú n u n á n g u lo d e ce rca d e 6 ' ) . An te s d e d i rig i rn o s m á s le j o s, d e te n g á m o n o s a l g o e n la su p e rfici e d e l sa té l ite m á s p r ó x im Ma rte . Ve ría m o s d e sd e a l lí u n e sp e ct á cu l o a b so lu t a m e n te e x ce p cio n a l : e n e l ci e l o b r illa r ía , ca m b ia n d o rá p id a m e n t e s u s fa se s, u n d i sco g i g a n t e , a l g u n o s m i le s d e v e ce s m á s b r illa n te q u e n u e stra Lu n a . Es e l p l a n e t a Ma rte . Su d i sco o cu p a e n e l ci e l o 4 1 °, e s d e ci r, e s 8 0 v m a y o r q u e la Lu n a p a ra n o so tro s. Só lo e n el sa tél ite m á s p r ó x im o a Jú p ite r se p o d r ía o b se rv a r u n e sp e ct á cu l o ce le ste se m e ja n te . Tr a sla d ém o n o s a h o r a a la su p e rfici e d e l p l a n et a g i g a n t e q u e a ca b a m o s d e m e n cio n a r ci e l o d e Jú p ite r fu e ra cl a r o , e l So l se v e ría e n é l co m o u n d i sco d e su p e rfici e 2 5 v e ce s m q u e e n n u e stro c i e l o (fig u ra 6 8 ), y o t ra s ta n ta s v e ce s m e n o s b r illa r ía a l lí. Al b r e v e d ía d e h o ra s le si g u e rá p id a m e n t e la n o ch e. Pu esto s a b u sca r so b r e e l fo n d o d e estrel la s lo s p l a n e t a s co n o ci d o s, lo s e n co n t ra r ía m o s, p e ro ¡q u é ca m b ia d o s! Me rcu rio se p e rd e ría to t a l m e n t e e n lo s ra y o s d e l So l; Ve n u s y la Ti er ra p o d r ía n o b se co n e l te l e sco p i o só lo e n lo s cr e p ú scu lo s, p u e s se p o n d ría n a l m i sm o tie m p o q u e e l S 8

La Tierra brilla en el cielo de Júpiter como una estrella de octava magnitud.

Capítulo 3

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Ma rte s e ría a p e n a s v i si b l e . En co m p e n sa ci ó n , Sa tu r n o riv a liz a ría v e n t a j o sa m e n te e n b r illo co n Si rio .

Figura 69. Posible curvatura de los rayos luminosos en al atmósfera de Júpiter. (Sobre las consecuencias de este fenómeno, ver el texto).

En e l ci e l o d e Jú p ite r o cu p a n u n lu g a r im p o r ta n te s u s lu n a s; lo s sa té l ite s I y II s o n a p ro x im a d a m e n te ta n b r illa n te s co m o la Ti e r ra e n e l ci e l o d e Ve n u s, e l III e s tre s v eces m b rilla n te q u e la Ti erra v i sta d e sd e Ve n u s, y lo s IV y V, v a ria s v e ce s m á s b rilla n tes q u e Si rio En cu a n to a s u s d i m e n sio n e s, lo s d i á m e tro s a p a r e n te s d e lo s cu a tro p r im e ro s s a té l ite s s e m a y o re s q u e e l d i á me tro a p a r e n te d e l So l. Lo s tre s p r im e ros s a té l ite s s e s u m e rg e n e n ca re v o l u ció n e n la s o m b ra d e Jú p ite r , d e m o d o q u e e n la s fa se s d e p l e n itu d d e l d i sco n u n ca se ría n v i si b l e s. En e ste p l a n e t a ta m b i é n se p r o d u ce n e clip se s to t a l e s d e So l, p e ro la z o n a d v i si b i lid a d d e e so s e clip se s o cu p a só lo un a e stre ch a fra n ja e n la su p e rfici e d e Jú p ite r . La a t m ó sf e r a d e Jú p ite r q u izá s n o se a ta n tra n sp a r e n te c o m o la d e la Ti e r ra , p u e s e s d e m a si a d o a l ta y d e n sa . La g r a n d e n sid a d d e la a t m ó sf e r a p u e d e d a r lu g a r e n Jú p ite fe n ó m e n o s ó p tic o s m u y o r ig i n a le s d e b id o s a la re f ra cci ó n d e la lu z. En la Ti e r ra , la re d e lo s ra y o s lu m in o so s p o r la a t m ó sf e r a e s m u y p o co , im p o r ta n te y o ca sio n a so la m e e l e v a ció n (ó p tica ) d e lo s a stro s e n e l ci e l o . Pe ro p o r la m a y o r a l tu r a y d e n sid a d d e s u a t m ó sf e r a , e n Jú p iter so n p o si b l e s fe n ó m e n o s ó p tico s m u ch o m á s n o ta b le s. Lo s ra y o s q u e sa le n m u y in clin a d o s d e u n p u n t o d e su su p e rfici e (fig u ra 6 9 ) n o a b a n d o n a n la a t m ó sf e r a y se e n co rv a n h a ci a la su p e rfici e d e l p l an et a co m o la s o n d a s d e ra d io e n la a t m ó sf er a te r restre. Un o b se rv a d o r q u e se en c en este p u n t o p o d r ía v e r a l g o in u si ta d o . Le p a recer ía q u e e stá e n el fo n d o d e u n a ta z g i g a n t e sca . D e n t ro d e la ta za e sta r ía d i st rib u id a ca si to d a la su p e rfici e d e l g i g a n t e sc p l a n et a , cu y o s co n t o r n o s ce rca d e lo s b o rd e s e sta r ían m u y a p ret a d o s. Y so b r e la ta za s e x te n d e ría e l ci e l o , n o e l m e d i o ci e l o q u e n o so tro s v e m o s, si n o ca si to d o e l ci e l o , a u n q d e sd ib u ja d o y co n f u so en lo s b o rd e s d e la ta za . El a stro d i u r n o n u n ca a b a n d o n a ría e s ex tra ñ o ci el o y e l So l d e m e d i a n o ch e p o d r ía se r v i st o d e sd e cu a l q u ie r p u n t o d e l p l a n e re a lm e n t e se d e n e n Jú p ite r e sta s co n d ici o n e s e x ce p cio n a l e s, e s co sa q u e h a st a a h o r a n a tu r a l m e n t e , n a d i e p u e d e a f irm a r c o n c e rte za . Un e sp e ct á cu l o ig u a l m e n t e in u si ta d o re su l ta r ía e l m i sm o Jú p ite r v i st o d e sd e s u s s a té l ite s m á s p r ó x im o s (fig u ra 7 0 ). Capítulo 3

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Po r e j e m p l o , d e sd e e l V s a té l ite (e l m á s c e rca n o ) e l d i sco g i g a n t e d e l p l a n e t a te n d r ía u d i á m e t ro c a si n o v e n t a v e ce s m a y o r q u e n u e stra Lu n a 9 y b r illa r ía só lo se is o si e t e v e d é b i lm e n t e q u e e l So l. Cu a n d o se co lu m p i a r a s o b r e e l h o riz o n t e c o n s u b o rd e in f e r io b o rd e s u p e rio r a p a r e ce r ía e n la m i ta d d e la b ó v e d a ce le ste , y a l s u m e rg i rs e e n e l h o riz e l d i sco o cu p a r ía la o cta v a p a rte d e é ste . So b r e e ste d i sco , q u e g i ra r ía rá p id a m e n t e , a p a r e ce r ía n d e tie m p o e n tie m p o ci rcu lito s o scu ro s, la s so m b ra s d e la s lu n a s d e Jú p ite n o p u e d e n , co m o e s n a tu r a l , o scu re ce r e n fo r m a n o ta b le a l p l a n e t a g i g a n t e .

Figura 70. Júpiter observado desde su tercer satélite.

Tr a sla d a d o s a l si g u ien te p l a n eta , a Sa tu r n o , e stu d iemo s só lo e n q u é fo r m a se p r esen ta r ía a u n o b se rv a d o r si tu a d o en él , lo s fa mo so s a n illo s d e este p l a n eta . Re su lta , a n te to d o , q u e lo s a n illo s n o se ría n v i si b l e s d e sd e to d o s lo s p u n to s d e la su p e rfici e d e Sa tu r n o . D e sd e lo s p o lo s h a sta lo s p a ra l el o s 6 4 ° se ría n to ta l m e n te in v isi b l e s. En e l lím i te d e e sto s ca sq u e te s p o lares p o d ría v e rse ap en as el b o rd e ex terio r d e l an illo ex tern o (fig u ra 7 1 ) . A p a rtir d e l p a ra l e l o 6 4 ° y h a st a e l p a ra l e l o 5 0 °, la s co n d ici o n e s d e v i si b i lid a d d e lo s a n illo s a u m e n ta r ía n ; si emp r e se ría v i si b l e su m a y o r p a rte, y e n el p a ra l el o 5 0 °, el o b se rv a d o r p o d r ía y a a d m i ra r to d a la e x te n si ó n d e lo s a n illo s, lo s cu a l e s se p r e se n ta r ía n a l lí e n su á n g u lo m a y o r: 1 2 °. Má s ce rca d e l e cu a d o r d e l p l a n e ta , lo s a n illo s se re d u ciría n p a ra e l o b se rv a d o r, a u n q u e se el ev a r ía n m á s e n el h o rizo n te. En el ecu a d o r m i smo d e Sa tu r n o , p o d r ía n v e rse e n fo r m a d e u n a fra n ja m u y e stre ch a q u e cr u za la b ó v e d a ce le ste d e Oe st e a Este y p a sa p o r e l ce n it. Lo d i ch o n o d a to d a v ía u n a id e a co m p le ta d e la s co n d ici o n e s d e v i si b i lid a d d e lo s a n illo s. E n e ce sa rio re co r d a r q u e só lo u n o d e lo s la d o s d e lo s a n illo s está ilu min a d o ; e l o tro q u ed a e la s o m b ra . La p a rte ilu m in a d a e s v i si b l e s ó lo d e sd e la m i ta d d e Sa tu r n o a la c u a l e s d i rig i d a . Así, p u e s, d u ra n te u n a m i ta d d e l la r g o a ñ o d e Sa tu r n o s e ría p o si b l e v e r lo s a n illo s s ó lo d e u n a m i ta d d e l p l a n e t a (e l re sto d e l a ñ o se ría n v i si b l e s d e sd e la o t ra m i ta d ), p r in cip a lm e n t e d e d ía . En la s b r e v e s h o ra s e n q u e lo s a n illo s fu e ra n v i si b l e s d e n o ch e , se e clip sa r ía n p a rcia l m e n t e e n la s o m b ra d e l p l a n e t a . Fi n a lm e n t e , to d a v ía q u e d a u n d e ta l le in t e r e sa n te : la z o n a e cu a to r ia l , d u ra n te v a rio s a ñ o s te r re stre s, q u e d a o scu re cid a p o r lo s a n illo s. El cu a d ro m á s fa n tá stic o d e l c i e l o , s i n d u d a a l g u n a , e s e l q u e d e scu b riría u n o b se rv a d e sd e u n o d e lo s s a té l ite s m á s p r ó x im o s a Sa tu r n o . Este p l a n e t a , co n s u s a n illo s, p a rticu la r m e n t e e n la s fa se s n o lle n a s e n q u e Sa tu r n o fu e ra v i si b l e e n fo r m a d e h o z, co n stitu i ría u n e sp e ct á cu l o co m o n o se p o d r ía co n t e m p l a r d e sd e n i n g ú n o t ro p u n t o d 9

El diámetro angular de Júpiter observado desde este satélite es mayor de 44º.

Capítulo 3

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n u e stro si st e m a p l a n e t a r io . En e l ci e l o s e d i b u ja r ía u n a h o z g i g a n t e c r u za d a p o r la s fra n ja s e stre ch a s d e lo s a n illo s, q u e se o b se rv a ría n d e p e rfil y , a l re d e d o r d e e l lo s, a p a r e ce r ía u n g r u p o d e sa tél ite s d e Sa tu r n o , ta mb i én en fo r m a d e h o z p e ro d e m u ch o m á s re d u cid a s d i m e n sio n e s.

Figura 71. La visibilidad de los anillos de Saturno para distintos puntos de la superficie de este planeta. En las regiones polares, hasta el grado 64, los anillos son absolutamente invisibles.

La s i g u ie n te lis t a in d ica , e n o r d e n d e cre cie n te , lo s b r illo s co m p a r a t iv o s d e d i st in t o s a stro s v i st o s d e sd e d i v e rs o s p l a n e t a s. 1 . Ve n u s d e sd e Me rcu rio 8 . Me rcu rio d e sd e V e n u s 2 . La Ti e r ra d e sd e Ve n u s 9 . La Ti e r ra d e sd e Ma rte 3 . La Ti e r ra d e sd e Me rcu rio 10. Júpiter desde la Tierra 4 . Ve n u s d e s d e l a T i e r r a . 1 1 . Jú p ite r d e s d e Ve n u s 5 . Ve n u s d e sd e Ma rte . 1 2 . Jú p i ter d e sd e Me rcu rio 6 . Jú p ite r d e sd e Ma rte . 1 3 . S a tu r n o d e sd e Jú p ite r 7. Marte desde la Tierra

He m o s d e st a ca d o lo s n ú m e ro s 4 , 7 y 1 0 , lo s p l a n et a s v i st o s d e sd e la Ti er ra , p o rq u e, c su b r il lo n o s e s co n o ci d o , p u ed en se rv i rn o s co m o p u n t o d e co m p a r a ció n p a ra a p recia v i si b i lid a d d e lo s a stro s en o t ro s p l a n et a s. La list a n o s d i ce cl a r a m en te q u e n u estro p r o p io p l a n et a , la Ti er ra , o cu p a , en cu a n to a u n o d e lo s p r im e ro s lu g a r es en el cie l o d e lo s p l a n et a s m á s p r ó x im o s a l So l; in clu so e ci e l o d e Me rcu rio b r illa co n lu z m á s v i v a q u e Ve n u s y Jú p ite r p a ra n o so tro s. En la s e cció n "La m a g n itu d e ste l a r d e lo s p l a n e t a s" (c a p i tu l o IV) , v o lv e re m o s a h a b l a r co n m a y o r p r e cisi ó n s o b r e la v a lo r a c ió n d e l b r illo d e la Ti e r ra y d e m á s p l a n e t a s. D a m o s, fin a lm e n t e , u n a se rie d e d a to s n u m é rico s re l a t iv o s a l si st e m a so la r q u e p u e se rv i r co m o in f o r m a ci ó n p a ra e l le cto r1 0 . En la s ta b la s d e la p á g i n a s i g u ie n te s e d a n d a to s s o b r e lo s p l a n e t a s d e l s i st e m a s o la En la fig u ra 7 2 se d a u n a id e a d e có m o s e v e n lo s p l a n e t a s co n u n te l e sco p i o n o m u g r a n d e , d e 1 0 0 a u m e n t o s. A la d e re ch a , p a ra co m p a r a ció n , se m u e stra la Lu n a ta l c co n u n a u m e n t o s i m i la r (e s n e ce sa rio m a n t e n e r e l d i b u jo a la d i st a n ci a d e v isi ó n d i s d e ci r, a 2 5 cm d e lo s o j o s) . 10

A quien desee completar sus conocimientos sobre el sistema solar, puedo recomendarle el detallado Curso de Astronomía General, del profesor S. N. Blazhko, Editorial Técnica del Estado, 1947

Capítulo 3

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Sol

D i á m e t ro k m 1. 39 0. 60 0 v o lu m en ( Tier ra = 1 ) 1. 30 1. 20 0 m a sa ( Tier r a = 1 ) 33 3. 43 4 d e n sid a d ( a g u a = 1 ) 1.41 D i st a n ci a m e d i a d e la Ti er ra , k m

Luna

3. 47 3 0. 0203 0. 0123 3.34. 38 4. 40 0

Ar rib a , a la izq u i er d a , e stá re p re se n ta d o Me rcu rio , co n e l a u m e n to in d ica d o , e n su m a y o e n su m e n o r a l e ja mie n to d e n o so tro s. D e b a jo d e é l , Ve n u s, y d e sp u é s, Ma rte , e l si ste ma d Jú p ite r y Sa tu r n o co n su s sa tél ite s m a y o res. (Pa ra d e ta l les so b r e la s d i m e n sio n es a p a r en de lo s p l a n et a s, v e r m i lib r o Físi ca recrea tiv a , lib r o 2 , ca p ítu l o IX. ) Mercurio en la posición más cercana (invisible) y en la más alejado Venus en la posición más cercana (invisible), la mayor hoz visible y en la posición más alejada Marte en la posición más cercana y en la más alejada

Júpiter con los 4 satélites mayores Saturno con el satélite mayor

Capítulo 3

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Figura 72. Cómo se ven la Luna y los planetas con un telescopio de 100 aumentos. El dibujo debe situarse a 25 cm de los ojos; los discos de los planetas y la Luna (página de la derecha) aparecerán entonces como se ven en un telescopio del aumento indicado

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Capítulo 3

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CapítuloCuarto

L A S ES T R EL L A S Co n t e n id o Po r q u é la s e stre l la s p a re ce n "e stre l la d a s" Po r q u é la s e stre l la s titila n y lo s p l a n e t a s b r illa n s e re n o s ¿So n v i si b l e s la s e stre l la s d u ra n t e e l d ía ? Qu é e s la m a g n itu d e ste l a r Ál g e b r a e ste l a r El o j o y e l te l esco p i o La s m a g n itu d e s e ste l a r e s d e l So l y d e la Lu n a El b r illo v e rd a d e ro d e la s e stre l la s y d e l So l La m á s b r illa n te d e la s e stre l la s co n o ci d a s La m a g n itu d estel a r d e lo s p l a n et a s en el ci el o te r restre y e n lo s ci el o s a j en o s Po r q u é e l te l esco p io n o a g ra n d a la s e stre l la s Có m o fu e ro n m e d i d o s lo s d i á m et ro s d e la s estrel la s Lo s g i g a n t es d e l m u n d o estel a r Un cá lcu lo s o rp r e n d e n t e La m a t e r i a m á s p e sa da Po r q u é la s e stre l la s s e lla m a n fija s Un id a d e s d e m e d i d a d e la s d i st a n ci a s in t e r e ste l a r e s El s i st e m a d e la s e stre l la s m á s p r ó x im a s La esca la d e l u n iv e rso * * * Po r q u é l a s e s t r e l l a s p a r e c e n " e s t r e l l a d a s " Mi ra n d o la s e stre l la s a s i m p le v i sta , la s v e m o s ro d e a d a s d e ra y o s d e lu z. La ca u sa d e e ste a sp e cto ra d ia n te d e la s e stre l la s e stá e n n u e stro s o jo s, e n la in su f ici e n te tra n sp a r e n ci a d cr ista l in o , q u e n o tie n e u n a e stru ctu r a h o m o g é n e a co m o u n b u e n cr ista l , si n o fila me n to He a q u í lo q u e d e cía s o b r e e sto H e lm h o l tz (e n e l tra ta d o Lo s p ro g re so s d e la te o ría d e la v i sió n) "La s im á g e n e s d e lo s p u n to s lu m in o so s p e rci b i d a s p o r lo s o jo s p r esen ta n ra y o s irre g u l ar e La ca u sa d e e sto se e n cu e n tra e n e l cr ista l in o , cu y a s fib r a s e stá n d i sp u e sta s ra d ia l m e n te e se is d i re cci o n e s. Lo s ra y o s d e lu z q u e n o s p a re ce sa le n d e lo s p u n t o s lu m in o so s, p o r e j e m p l o , d e la s e stre l la s, d e fu e g o s le j a n o s, n o s o n m á s q u e u n a m a n i fe sta ció n d e la e stru ctu r a ra d ia d a d e l c r ist a l in o . Un a p r u e b a d e lo g e n e ra l q u e e s e sta d e fic i e n ci a d e lo s o la te n e m o s e n q u e a u n a fig u ra ra d ia l ca si to d o e l m u n d o la lla m a ' e stre l la d a ' " . Capítulo 4

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H a y u n p r o ce d im i e n to p a ra p o n e r re m e d io a e sta d e fic i e n ci a de n u e stro cr ist a l in o y v e stre l la s d e sp ro v ist a s d e ra y o s s i n te n e r q u e re cu r rir a la a y u d a d e l te l e sco p i o . Este p r o ce d im i e n to fu e in d ica d o h a ce 4 0 0 a ñ o s p o r Le o n a r d o d a Vi n ci. "Mi ra , e scrib ía é l, la s e stre l la s si n ra y o s lu m in o so s. Esto se p u e d e co n seg u i r o b se rv á n d o l as a tra v és d e u n a p e q u eñ a a b ertu ra h e ch a co n la p u n ta d e u n a a g u ja fin a y co lo ca d a lo m á s ce rca p o si b l e d e l o jo . Ve rá s la s e stre l la s ta n p e q u e ñ a s, q u e n i n g u n a o t ra co sa p u e d e p a re ce r m e n o r." Esto n o co n t ra d ice lo d i ch o p o r H e lm h o l tz s o b r e e l o r ig e n d e lo s "ra y o s d e la s e stre l la s". P e l co n t ra r io , la e x p e rie n ci a d e scrita co n f irm a su te o ría ; m i ra n d o a tra v é s d e u n a a b e r tu r a m u y p e q u e ñ a , e n e l o jo so la me n te p e n e tra u n fin o h a ce ci llo lu min o so q u e p a sa a tra v é s d la p a rte ce n tra l d e l cristal in o y q u e p o r esto n o su fre la in f lu e n cia d e su estru ctu ra ra d ial1 Si n u e stro o j o e stu v ie r a co n stru i d o e n fo r m a m á s p e rfe cta , n o v e ría m o s e n e l ci e l o "e stre l la s" s i n o p u n t o s b r illa n te s. Vo lv e r

Po r q u é l a s e s t r e l l a s t i t i l a n y l o s p l a n e t a s b r i l l a n s e r e n o s D i st in g u i r a si m p le v i st a la s e stre l la s fija s d e la s "e r ra n te s", e s d e ci r, d e lo s p l a n e t a s2 , e s m u y fá cil, in clu so n o co n o ci e n d o e l m a p a d e l ci e l o . Lo s p l a n e t a s b r illa n co n lu z se re n a ; la s estrel la s titila n in i n ter ru mp i d a m e n te co m o si se en ce n d ier a n y v a ci la r a n , ca m b ia n su b r illo la s estrel la s q u e b r illa n a e sca sa a l tu r a so b r e e l h o rizo n te ca m b ia n a d em á s in cesa n tem en d e co lo r . "Esta lu z, d i ce Fl a mm a rio n, y a b r illa n te , y a d é b i l, co n fu l g o re s in t e r m i te n te s, o r a b l a n ca , o ra v e rd e , o r a ro ja , co m o lo s ch isp e a n te s re f le jo s d e u n lím p id o d i a m a n te , a n im a la in me n si d a d d el c i e l o y n o s in cita a v e r la s e stre l la s co m o o jo s q u e m i ra n h a ci a la Ti e r ra . " Pa rtic u la r m e n t e b r illa n te s y h e rm o sa s titila n la s e stre l la s e n la s n o ch e s d e h e la d a y e n la é p o ca d e p r im a v e ra , y ta m b i é n , d e sp u é s d e la s llu v ia s, c u a n d o e l ci e l o s e q u e d a rá p id a m e n t e s i n n u b e s 3 . La s e stre l la s ce rc a n a s a l h o riz o n t e titila n m á s q u e la s q u e b r illa a l ta s e n e l ci e l o ; la s e stre l la s b l a n ca s m á s q u e la s a m a r ille n ta s y la s ro j iza s. Co m o e l a sp e ct o ra d ia n te , la titila ció n n o e s u n a p r o p ie d a d in h e r e n te a la s e stre l la s m i sm a se o r ig i n a e n la a t m ó sf e r a te r re stre , a tra v é s d e la cu a l lo s ra y o s p r o v e n ie n te s d e la s e stre l la s d e b e n p a sa r a n te s d e a l ca n za r e l g l o b o d e l o j o . Si n o s e l e v á r a m o s p o r e n ci m a d e la e n v o ltu r a g a se o sa v a ria b le a tra v é s d e la c u a l m i ra m o s e l e sp a ci o , n o o b se rv a ría m o s la titila ció n d e la s e stre l la s: a l lá a r rib a b r illa n s e re n a s, c o n lu z fija . La ca u sa d e la titila ció n e s la m i sm a q u e h a ce o sci la r lo s o b je t o s a l e j a d o s cu a n d o , e n e l v e ra n o , el So l ca lie n ta fu e rtem en te e l su el o . La lu z d e la s estrel la s tie n e q u e p a sa r en to n ce s a tra v és, n o d e u n m e d i o h o m o g é n e o , d e ca p a s g a se o sa s d e d i fer en tes te m p e ra t u r a s, d e d i fer en te d e n sid a d , q u e e s lo m i sm d e ci r d e d i st in to ín d ice d e re f ra cci ó n . Es co m o si e n la a t m ó sf e r a e stu v ie r a n e sp a rci d in n u m er a b les p r ism a s ó p tico s, le n tes co n v ex a s y có n ca v a s, q u e ca m b ia n in cesa n tem e p o si ci ó n . Lo s ra y o s d e lu z su fre n e n e l lo s in n u m e r a b le s d e sv ia cio n e s d e la lín e a re cta 1

Al hablar de los "rayos de las estrellas" no consideramos el rayo que parece extenderse hasta nosotros desde una estrella cuando la miramos con los ojos entornados; este fenómeno se debe a la difracción de la luz en las pestañas. 2 El significado original de la palabra griega "planeta" es "errante". 3 En verano la titilación intensa constituye una señal de la proximidad de la lluvia, e indica también la proximidad de un ciclón. Antes de la lluvia, las estrellas tienen más bien coloración azul; antes de un período de sequía, coloración verde. (Janevsky, Fenómenos luminosos en la atmósfera.)

Capítulo 4

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co n ce n t rá n d o se , y a d i sp e r sá n d o se , lo cu a l d a lu g a r a lo s ca m b io s rá p id o s e n e l b r illo d e stre l la s. Y co m o la re f ra cci ó n se a co m p a ñ a d e la d i sp e r si ó n d e lo s co lo r e s, ju n to co n l flu ctu a ci ó n d e l b r illo se o b se rv a n ta m b i én lo s ca m b io s d e co lo r .

"Ex ist e n , e scr ib e e l a stró n o m o d e Pu lk a , G. A . Ti jo v , d e sp u é s d e e stu d ia r e l fe n ó m e n o d e la titila ció n , p r o ce d im i e n to s q u e p e rm i te n c o n t a r e l n ú m e ro d e c a m b io s d e co lo r a ció n q u e e n d e te r m i n a d o tie m p o s e p r o d u ce n e n la s e stre l la s q u e titila n . Re su lta q u e e sto s ca m b io s so n e x tra o rd i n a ria m e n te rá p id o s, y q u e su n u m e ro o e n m u ch o s ca so s d e sd e a l g u n a s d e ce n a s h a st a ci e n y m á s p o r se g u n d o . Se p u e v e rific a r e sto p o r u n s e n cillo p r o ce d im i e n to . To m e n u n b i n o cu la r y m i re n p o r é l u n a e stre l la b r illa n te , d a n d o a l e x tre m o d e l o b je t iv o u n rá p id o m o v i m i e n to c i rcu la r . En to n ce s, e n lu g a r d e u n a e stre l la , s e v e u n a n illo fo r m a d o p o r m u ch a s e stre l la se p a ra d a s y d e v a ria d o s co lo r e s. Co n u n a m e n o r titila ció n o c o n u n m o v i m i e n to m rá p id o d e l b i n o cu la r , e l a n illo e sta r á fo r m a d o po r a r co s d e d i st in t o s co lo r e s, d lo n g i tu d e s g r a n d e s y p e q u e ñ a s."

Qu ed a p o r ex p l ica r p o r q u é lo s p l a n et a s, a d i fer en ci a d e la s estrel la s, n o titila n , si n o b r illa n se ren o s, co n lu z fija . Lo s p l a n et a s está n m u ch o m á s ce rca d e n o so tro s q u e la s estrel la s; p o r e so se le s v e , n o co m o p u n t o s, si n o co m o ci rcu lito s lu m in o so s, co m o d i a u n q u e d e m e d i d a s a n g u la r es ta n p e q u eñ a s a co n secu e n cia d e su b r illo d e sl u m b r a n te e sta s d i m e n sio n e s a n g u la r e s so n ca si im p e r ce p t ib l e s. Ca d a p u n t o se p a ra d o d e u n o d e e so s ci rcu lito s titila ; p e ro lo s ca m b io s d e b r illo y d e c lo s p u n to s se p a ra d o s se re a liz a n in d e p e n d i e n te me n te u n o s d e o tro s, e n d i stin to s m o m e n y a sí, s e co m p e n sa n ; la d i smin u ci ó n d e l b r illo d e u n p u n to c o in cid e co n e l a u m e n to d e l b d e o tro y , po r lo ta n to , la in te n si d a d to ta l d e la lu z d e l p l a n e ta n o v a ría . D e lo cu a l re su l ta e b r illo co n stan te, si n titila ció n , d e lo s p l an etas. Es ta n to co m o d e ci r q u e n o se v e titila r a lo p l a n e t a s p o rq u e titila n e n m u ch o s p u n t o s a la v e z, p e ro a d i st in t o s tie m p o s. Vo lv e r

¿S o n v i s i b l e s l a s e s t r e l l a s d u r a n t e e l d í a ? D u ra n te e l d ía se e n cu e n tra n so b r e n u e stra s ca b e za s la s m i sm a s co n ste l a cio n e s q u e m a ñ o a t rá s er a n v i si b l es d e n o ch e y q u e, se is m e se s m á s ta r d e , n u ev a m en te e m b e lle ce ci e l o n o ct u r n o . La at m ó sf er a ilu m in a d a d e la Ti er ra n o s im p id e v e rla s, y a q u e la s p a rtícu las d e ai re d i sp er sa n lo s ra y o s so la r es en m a y o r ca n t id a d q u e la lu z q u e n o s e n v ía n la s estrel la s 4 Un se n cillo e x p e rim e n t o p u e d e h a ce rn o s v e r cl a r a m e n te e sta desa p a rici ó n d e la s estre la lu z d e l d ía . En la p a red la t er a l d e u n ca jo n ci to d e ca rtó n se h a ce n a g u j er ito s d i sp u e fo r m a se m e ja n te a a l g u n a co n stel a ció n y se p e g a p o r fu e ra u n a h o ja d e p a p e l b l a n co . E ca jó n se co lo ca e n u n a p i e za o scu ra y se il u m in a in t er io r m e n t e. En la p a red a g u j er ea a p a r ecen en to n ce s n ítid a m e n t e lo s a g u j er ito s ilu m in a d o s d e sd e e l in t er io r , q u e so n c e stre l la s e n e l ci e l o n o ct u r n o . Pe ro , s i n d e ja r d e ilu m in a r in t e r io r m e n t e , b a st a e n ce n d e r e n p i eza u n a lá m p a ra su ficie n te m e n te lu m in o sa p a ra q u e la s e stre l la s a r tifici a l e s d e la h o ja d p a p e l d e sa p a re zca n d e l to d o e sto m i sm o v i e n e a h a ce r la "lu z d e l d ía " q u e a p a g a la s e stre l la s. A m e n u d o se o y e h a b l a r d e q u e , d e sd e e l fo n d o d e u n a m i n a p r o f u n d a , d e u n p o zo , d e u n a chime n e a a l ta , e t c. , s e p u e d e n d i st in g u i r la s e stre l la s d u ra n te e l d ía . Esta e x te n d i d a 4

Observando el cielo desde una montaña alta, es decir, teniendo debajo la parte más densa y polvorienta de la atmósfera, las estrellas más brillantes se pueden ver también durante las horas del día. Así, desde la cumbre del Ararat (5 km de altura), se distinguen bien las estrellas de primera magnitud a las dos de la tarde; el cielo es allí azul oscuro. (De modo entraño, sin embargo, el capitán del estratóstato "Osoaviajim", encontrándose a una altura de 21 km, señaló que ninguna estrella era visible, aunque el cielo era allí "negro violáceo" según los apuntes de Fedoseenko y Vasenko.)

Capítulo 4

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Yakov Perelman

a f irm a ci ó n , a p o y a d a e n la a u to r id a d d e p e rso n a s d e re n o m b r e , fu e h a ce p o co tie m p o so m e tid a a co m p ro b a ció n , p e ro n o re su l tó co n f irm a d a . En re a lid a d , n i n g u n o d e lo s a u to r e s q u e e scr ib i ó s o b r e e sto , d e sd e A r ist ó t e l e s e n la a n tig ü e d a d h a st a Jo h n He rsch e l e n e l si g l o XI X, o b se rv ó p o r si m i sm o la s e stre l la s e n se m e ja n te s co n d ici o n e s. To d o s c o n f ia r o n e n e l te stim o n i o d e te r ce ra s p e rs o n a s. Si n e m b a rg o , c u á n p o co s e p u e d e e sp e ra r d e l te stim o n i o d e e sto s te stig o s p r e se n ci a l e s lo e l in t e r e sa n te e j e m p l o s i g u ie n te . En u n d i a r io a m e r ica n o a p a r e ció u n a r tíc u lo re l a t iv v i si b i lid a d d i u r n a d e la s e stre l la s d e sd e e l fo n d o d e lo s p o zo s, a la q u e c o n sid e ra b a u fan tasía. Esta o p in i ó n fu e en ér g i ca m e n te re f u tad a e n u n a ca rta d e u n g r an jer o , q u e a f irm q u e é l m i smo h a b ía v i sto d e d ía a Ca p ela y a Al g o l d esd e e l fo n d o d e u n si lo d e 2 0 m e tro s d al tu r a. El estu d io d e m o stró , si n emb a rg o , q u e a la la titu d en q u e se en co n tra b a la g r an ja d o b se rv a d o r n i n g u n a d e la s d o s e stre l la s m e n cio n a d a s se h a lla e n e l ce n i t e n la é p o ca d e l a in d ica d a , y , p o r co n sig u ie n te , n o p o d ía se r v i st a d e sd e e l fo n d o d e l si lo . Te ó r ica m e n t e ca re ce d e fu n d a m e n t o q u e u n p o zo o u n a m i n a p u e d a n a y u d a r a v e r la s e s tre lla s d u ra n te e l d ía . Co m o y a h e m o s d i ch o , la s estrel la s n o so n v i si b l es d e d ía p o rq e stá n in m e r sa s e n la lu z d e l So l. Esta co n d ici ó n n o ca m b ia p a ra lo s o j o s e n e l fo n d o d p o zo . En él se el im i n a so la m en te la lu z la t er a l ; p e ro lo s ra y o s d i fu n d i d o s p o r la s p a rtíc d e la s ca p a s d e a i re q u e e stá n e n ci m a d e la b o ca d e l p o zo im p e d irá n , co m o a n te s, la v i si b i lid a d d e la s e stre l la s. Si n em b a rg o , co m o la s p a red es d e l p o zo p r o t eg en la v i st a co n t ra lo s ra y o s b r illa n tes e sto p u e d e fa cilita r la o b se rv a ci ón d e lo s re l u cie n te s p l a n e t a s, p e ro n o la d e la s e stre l la s. Co n e l te l e sco p i o la s e stre l la s so n v i si b l e s d e d ía , m a s d e n i n g ú n m o d o , co m o a l g u n o s p i en sa n , p o rq u e m i ran "d e sd e e l fo n d o d e l tu b o " , si n o p o rq u e la re f racci ó n d e lo s ra y o lo s cr ist a l es o su ref lex ió n en lo s esp e jo s d e b i lita m u ch o el b r illo d e la p a rte e x a m in a ci el o , m i en tra s q u e e l b r illo d e la s estrel las m i sm as (q u e se p r esen ta e n fo r m a d e p u n p o r el co n t ra r io a u m e n t a d o . En u n te l esco p i o co n u n o b jet iv o d e u n o s 7 cm d e d i á m et ro p u ed en v e r d e d ía e strel las d e p r im e ra y a u n d e se g u n d a m a g n itu d . Pe ro e n u n p o zo , u m i n a o u n a ch im e n e a n o tie n e a p lica ci ó n lo d i ch o . Ot ra co sa su ce d e co n lo s p l a n e t a s m á s b r illa n te s: Ve n u s, Jú p ite r y Ma rte e n o p o sici ó n b r illa n m u ch o m á s q u e la s e stre l la s, y p o r e sta ra zó n , e n co n d ici o n e s fa v o r a b le s, p u e d v i st o s ta m b i é n e n e l ci e l o d i u r n o (v e r so b r e e sto la se cció n "Pl a n e t a s a la lu z d e l d ía " ) Vo lv e r

Qu é e s l a m a g n i t u d e s t e l a r D e la e x ist e n ci a d e e stre l la s d e p r im e ra , d e s e g u n d a y d e o t ra s m a g n itu d e s tie n e n n in clu so la s p e rs o n a s m á s a l e j a d a s d e la a stro n o m ía ; e s é se u n co n o ci m i e n to m u y d i fu Pe ro so b r e la e x ist e n ci a d e e stre l la s m á s b r illa n te s q u e la s d e p r im e ra m a g n itu d , e s m a g n itu d cero, e in clu so d e m a g n itu d n e g a tiv a , p o si b l e m e n te ca si n u n ca o y e r o n h a b h a st a le s p a re ce in co m p r e n si b l e q u e e n tre la s e stre l la s d e m a g n itu d n e g a tiv a se e n c lo s a stro s m á s b r illa n te s d e l c i e l o y q u e n u e stro So l s e a u n a e stre l la d e "- 2 7 ª m a g n itu d " . Al g u n o s v e rá n e n e sto , q u izá s, in clu so u n a te r g i v e rs a ci ó n d e l c o n ce p to d e n ú m e ro n e g a Y, s i n e mb a rg o , te n e mo s a q u í p r e cisa m e n te u n e je mp l o m u y c l a r o d e a p lic a ci ó n ló g ica d e te o ría d e lo s n ú m e ro s n e g a tiv o s. D e te n g á m o n o s d e ta l la d a m e n te e n la c l a s ific aci ó n d e la s e stre l la s p o r s u s m a g n itu d e se a n e ce sa rio re co r d a r q u e c o n la p a la b ra "m a g n itu d " s e e n tie n d e e n e ste c a so n o u m e d i d a g e o m é t ric a d e la s e stre l la s, s i n o s u b r illo a p a r e n te . Ya e n la a n tig ü e d a d fu e ro d i st in g u i d a s e n e l ci e l o la s e strella s m á s b r illa n te s, la s q u e se e n ci e n d e n e n e l ci e l o d e l a t a r d e ce r a n te s q u e la s d e m á s, y s e ñ a la d a s co m o e stre l la s d e p r im e ra m a g n itu d . Tr a se g u ía n la s e stre l la s d e se g u n d a , d e te r ce ra , e t c. , h a st a la s e stre l la s d e s e x t a m a g n itu a p e n a s p e rce p t ib l e s a s i m p le v i st a . Esta c l a sific a ci ó n s u b j e t iv a d e la s e stre l la s p o r s n o p o d ía s a tis f a ce r a lo s a stró n o m o s d e lo s n u e v o s tie m p o s. Fu e r o n e l a b o r a d o s fu n d a m á s firm e s p a ra la cl a sifica ci ó n d e la s e stre l la s p o r su b r illo . Se b a sa n e n lo si g u ie n te. Capítulo 4

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Yakov Perelman

h a lló q u e la s e stre l la s m á s lu m in o sa s, p o r té r m i n o m e d i o , p u e s n o to d a s tie n e n ig u a l b r illo so n e x a cta m e n te 1 0 0 v e ce s m á s b r illa n te s q u e la s e stre l la s m á s d é b i le s a s i m p le v i st a . La e sca la d e b r illo d e la s e stre l la s fu e co n f e cci o n a d a d e m o d o q u e la re l a ció n e n tre e l b r illo d e la s estrel la s d e d o s m a g n itu d es in m ed ia ta s se a co n sta n te. Ll a m a n d o n a e sta "re l a ció n e n tre la s in t e n si d a d e s lu m in o sa s" , te n e m o s: La s e s tre l la s d e 2 ª m a g n itu d s o n n v e c e s m á s d é b i le s q u e la s e stre l la s d e 1 " m a g n itu d . • La s e strella s d e 3 ª m a g n itu d so n n v e ce s m á s d é b i le s q u e la s e stre l la s d e 2 ª m a g n itu d . • La s estrel la s d e 4 ª m a g n itu d so n n v e ce s m á s d é b i les q u e la s estrel la s d e 3 ª m a g n itu d e t c.

•

Si s e co m p a r a e l b r illo d e la s e stre l la s d e la s d e m á s m a g n itu d e s co n e l b r illo d e la s e stre d e p r im e ra m a g n itu d , te n e m o s:

• • • •

La s La s La s La s

e stre l la s d e 3 ª e stre l la s d e 4 ª e stre l la s d e 5 ª e stre l la s d e 6 ª

m a g n itu d so n m a g n itu d so n m a g n itu d so n m a g n itu d so n

n 2 m á s d é b i le s q u e la s e stre l la s d e 1 ª m a g n itu d . n 3 m á s d é b i le s q u e la s e stre l la s d e 1 ª m a g n itu d . n 4 m á s d é b i le s q u e la s e s tre l la s d e 1 ª m a g n itu d . n 5 m á s d é b i le s q u e la s e stre l la s d e 1 ª m a g n itu d .

D e la s o b se rv a ci o n e s re su l tó q u e n 5 = 1 0 0 . Ca lcu la r a h o r a la m a g n itu d d e la re l a ció n e n tre la s in t e n si d a d e s lu m in o sa s e s fá cil (c o n a y u d a d e lo s lo g a r itm o s) : n

=5 100 =2.5

Así, p u e s, la s e stre l la s d e ca d a m a g n itu d e ste l a r so n 2 ½ v e ce s m á s d é b i le s q u e la s e stre l la d e la m a g n itu d e ste l a r a n te r io r 5 . Vo lv e r

Ál ge br a es tel ar Co n sid e re m o s u n p o co m á s d e ta l la d a me n te e l g r u p o d e e stre l la s m á s b r illa n te s. Ya h e m o s se ñ a la d o q u e e l b r illo d e e sta s e stre l la s e s d i st in t o : u n a s b r illa n v a ria s v e ce s m á s in t e n sa m e n t e q u e e l té r m i n o m e d i o , o t ra s so n d e b r illo m á s d é b i l (e l g r a d o m e d i o d e su b r illo e s 1 0 0 v e ce s m a y o r q u e e l b rillo d e la s estrel la s a p en a s d i stin g u i b l es a si m p le v i sta Ha lle mo s la m a n e ra d e in d ica r el b r illo d e la s estrel la s q u e so n 2 ½ v ece s m á s b r illa n tes q el té r m i n o m e d i o d e la s estrel las d e p r im e ra m a g n itu d . ¿Cu á l e s la ci fra q u e a n teced e a l 1 La ci fr a 0 . Esto q u ie r e d e ci r q u e a e sta s e stre l la s h a y q u e co n sid e ra r la s co m o e stre l la s d e m a g n itu d "ce ro ". ¿Y d ó n d e p o n e r la s estrel las q u e so n m á s b r illa n tes q u e la s d e p r im e ra m a g n itu d , n o 2 ½ v e ce s, s i n o 1 ½ ó 2 v e ce s? Su lu g a r e stá e n tre 1 y 0 , e s d e ci r, q u e la m a g n itu d e ste l a r d e u n a stro ta l se e x p r e sa p o r u n n ú m e ro fra cci o n a r io p o si tiv o ; co m o , "e stre l la d e m a g n itu d 0 . 9 " , "d e m a g n itu d 0 . 6 " , e t c. Esta s e stre l la s so n m á s b r illa n te s q u e la d e p r im e ra m a g n itu d . Ah o r a s e h a ce cl a r a ta m b i é n la n e ce si d a d d e in t ro d u cir lo s n ú m e ro s n e g a tiv o s p a ra in d ica b r illo d e la s e stre l la s. Co m o h a y e stre l la s q u e p o r la in t e n si d a d d e su lu z su p e ra n a la s d e m a g n itu d ce ro , e s e v id e n te q u e su b r illo d e b e se r e x p r e sa d o co n n ú m e ro s q u e e stá n d e l o la d o d e l c e ro , e s d e ci r, c o n nú m e ro s n e g a tiv o s. D e a h í q u e h a y a d e fin i ci o n e s d e b r illo c o "-1 " , "-2 " , "-1 . 6 " , "-0.9" etc.

5

Un valor más exacto de la relación entre las intensidades luminosas es 2.512.

Capítulo 4

5



Yakov Perelman

En la p r á ctica a stro n ó m ica la "m a g n itu d " d e la s e stre l la s se d e te r m i n a co n la a y u d a d a p a r a t o s e sp e ci a l e s, lo s fo t ó m e t ro s; e l b r illo d e u n a stro s e co m p a r a c o n e l b r illo d e d e te r m i n a d a e stre l la c u y a lu m in o si d a d e s co n o ci d a o c o n u n a "e stre l la a r tific i a l " d e La e stre l la m á s b r illa n te d e to d o e l ci e l o , Si rio , tie n e u n a m a g n itu d e ste l a r d e - 1 . 6 . L e stre l la Ca n o p o (v i si b l e só lo e n la s la t itu d e s d e l Su r) tien e u n a m a g n itu d e ste l a r d e m á s b r illa n te d e la s e stre l la s d e l h e m i sf e r io N o rte , Ve g a , tie n e u n a m a g n itu d d e 0 . 1 y Ar tu r o , 0 . 2 ; Ri g e l, 0 . 3 ; Pr o ció n , 0 . 5 ; Al ta i r, 0 . 9 . (Té n g a se p r e se n te q u e la s e stre l la s d e m a g n itu d 0 . 5 s o n m á s b r illa n te s q u e la s e stre l la s d e m a g n itu d 0 . 9 , e t c. ) D a m o s u n a lis t a d e la s e stre l la s m á s b r illa n te s d e l c i e l o , co n e l v a lo r d e s u s m a g n itu d e s e ste l a r e s (e n tre p a ré n te sis s e in d ica n lo s n o m b re s d e la s co n ste l a cio n e s a q u e p e rte n e ce n Si rio (d e l Ca n Ma y o r - 1. 6 Ca n o p o (d e Ar g o s) - 0. 9 0. 1 α d e l Ce n t au ro 0. 1 Ve g a ( α d e la Li r a ) 0.2 Ca p e la ( α d e l Co ch e r o ) 0.2 Ar tu r o ( α d e l Bo y e ro ) 0.3 Ri g e l ( β d e Or ió n ) 0.5 Pr o ció n ( α d e l Ca n Ma y o r) 0.6 Ach e rn a r ( α d e Er íd a n o ) 0.9 β d e l Ce n t au ro 0.9 Be te l g e u se ( α d e Or ió n ) 0.9 Al taír ( α d e l Ág u i la ) 1.1 Al d e b a rá n ( α d e l Ta u r o ) 1.1 Pó lu x ( β d e Gé m i n is) 1.2 Esp i g a ( α d e Vi rg o ) 1.2 An ta r e s ( α d e Esco rp i ó n ) Fo m a lh a u t ( α d e l Pe z A u stra l 1 . 2 1.3 D e n e b ( α d e l Ci sn e ) 1.3 Ré g u lo ( α d e Le o ) 1. 3

Ex a min a n d o e sta lista v e m o s q u e e stre l la s q u e se a n e x a ctamen te d e p r im era m a g n itu d n h a y n i n g u n a : d e la s e stre l la s d e m a g n itu d 0 . 9 , la lista p a sa a la s e stre l la s d e m a g n itu d 1 1 . 2 , etc. , sa lta n d o la m a g n itu d 1 . 0 (p r im e ra ). La estrel la d e p r im e ra m a g n itu d n o es m á s p o r c o n sig u ie n te , q u e u n p a tró n co n v e n ci o n a l d e l b r illo , p e ro e n e l ci e l o n o h a y n i n g u n a No d e b e p e n sa r se q u e la cl a sifica ci ó n d e la s e stre l la s e n m a g n itu d e s e stá d e te r m i n a d la s p r o p ie d a d e s físi ca s d e la s e stre l la s m i sm a s. La cl a sifica ci ó n su rg e d e la s p a rticu la d e n u estra v i si ó n y e s co n secu e n cia d e u n a le y co m ú n a to d o s lo s ó r g a n o s d e lo s se n t id lla m a d a "le y p sicof ísi ca " d e W e b e r- Fe ch n e r. Ap lica d a a la v i si ó n , e sta le y d i ce q u e cu in t e n si d a d d e u n fo co d e lu z ca m b ia e n p r o g re sió n g e o m é t rica , la se n sa ció n d e b r illo c en p r o g re sió n a r itm é tica . (Es co sa cu rio sa q u e la v a lo r a ció n d e la in t e n si d a d d e lo s so d e lo s ru i d o s la h a g a n lo s físi co s si g u ien d o el m i sm o p r in cip i o q u e p a ra la m e d i d a d e d e la s e stre l la s. D e ta l le s so b r e e sto lo s e n co n t ra r á e l le cto r e n m i s lib r o s (Físi ca re cre Ál g e b r a re cre a tiv a .) Co n o ci e n d o y a la e sca la a stro n ó m ic a d e b r illo d e la s e stre l la s, h a g a m o s a l g u n o s c á lcu lo s ú t ile s. Ca lcu le m o s, p o r e j e m p l o , cu á n ta s e stre l la s d e te r ce ra m a g n itu d h a y q u e to m a p a ra q u e b r ille n co m o u n a d e p r im e ra m a g n itu d . Sa b e m o s q u e la s e stre l la s d e te r ce m a g n itu d so n m á s d é b i le s q u e la s d e p r im e ra m a g n itu d , 2 . 52 , e s d e ci r, 6 . 3 v e ce s; e s d i ce q u e p a ra ig u a l a r e l b r illo d e u n a e stre l la d e p r im e ra m a g n itu d so n su fici e n te s 6 ta l e s e stre l la s. Pa ra te n e r e l b r illo d e u n a e stre l la d e p r im e ra m a g n itu d , e s n e ce sa rio to m

Capítulo 4

6



Yakov Perelman

1 5 .8 d e la c u a r ta m a g n itu d , e t c. Co n c á lcu lo s se m e ja n te s6 se h a lla r o n lo s n ú m e ro s q u fig u ra n en la ta b la q u e si g u e. Pa ra re m p l a za r a u n a e stre l la d e p r im e ra m a g n itu d so n n e ce sa ri o s lo s si g u ie n te s n ú m e stre l la s d e o t ra s m a g n itu d e s: De 2 ª De 3 ª De 4 ª

2. 5 6. 3 16

De 5 ª De 6 ª De 7 ª

40 100 250

De 1 0 ª De 1 1 ª De 1 6 ª

4. 00 0 1 0 .0 0 0 1. 00 0. 00 0

Co n la sé p t im a m a g n itu d e n tra m o s y a e n e l m u n d o d e la s e stre l la s q u e so n im p e r ce p t ib l e s si m p le v i st a . La s e stre l la s d e 1 6 ª m a g n itu d s ó lo s e d i st in g u e n c o n lo s te l e sco p i o s m á s p o te n te s; p a ra q u e fu e ra p o si b l e v e rla s a s i m p le v i st a , la s e n sib i lid a d d e l o j o d e b e ría a u m e n t a r 1 0 .0 0 0 v e ce s. En to n ce s la s v e ría m o s ta l cu a l v e m o s a h o r a la s e stre l la s de sexta m a g n itu d . En la ta b la a n te r io r n o fig u ra n , e v id e n t e m e n te , la s e stre l la s q u e e stá n "a n te s d e la s d e p r im e ra " m a g n itu d . Ll e g a m o s e l cá lcu lo ta m b i é n p a ra a l g u n a s d e e l la s. La s e stre l la s d e m a g n itu d 0 . 5 (Pr o ció n ) so n m á s b r illa n te s q u e la s d e p r im e ra ma g n itu d 2 . 5 0 5 , e s d e ci r, u n a v e z y m e d i a . La estrel la s d e m a g n itu d - 0 . 9 (Ca n o p o ) so n m á s b r illa n te s q u e la s d e p r im e ra m a g n itu d se a , 5 . 8 v ece s, y la s e stre l la s d e m a g n itu d - 1 . 6 (Si rio ) , 2 . 52.6 , e s d e ci r, 1 0 v e ce s. Fi n a lm e n t e , e s in t e r e sa n te e ste o t ro ca lcu lo : ¿cu á n t a s e stre l la s d e p r im e ra m a g n itu d se ria n e ce sa ria s p a ra re m p l a za r la lu z d e to d o e l ci e l o e stre l la d o v i si b l e a si m p le v i st a ? Su p o n g a m o s q u e e n u n h e m i sf e r io ce le ste h a y 1 0 e stre l la s d e p r im e ra m a g n itu d . Se o b se rv a d o q u e e l n ú m e ro d e e stre l la s d e u n a m a g n itu d e s a p ro x im a d a m e n t e tre s v e m a y o r q u e e l n ú m e ro d e e stre l la s d e la m a g n itu d a n te r io r , y q u e su b r illo e s 2 . 5 v e c m e n o r. Po r lo ta n to , e l n ú m e ro d e e stre l la s b u sca d o e s ig u a l a la su m a d e lo s té r m i n p r o g re sió n : 1  10 + 10×3× 2.5 

+ 10  ×32 × 1 +...+ 10  ×35 × 1  2 5 2.5  2.5    

Te n e m o s 6

 3  −10 10× 2.5  =95 3 −1 2.5

Así, p u e s, e l b r illo to t a l d e to d a s la s e stre l la s v i si b l e s a s i m p le v i st a e n u n h e m i sf e r io e s a p ro x im a d a m e n t e ig u a l a c i e n e stre l la s d e p r im e ra m a g n itu d (o u n a e stre l la d e 4 ª m a g n itu - 6. 6) . Si se h a ce u n cá lcu lo se m e ja n te te n ie n d o e n cu e n ta n o só lo la s e stre l la s v i si b l e s a si m p le v i st a , si n o to d a s la s q u e so n a cce si b l e s a lo s te l e sco p i o s co n t e m p o rá n e o s, re su l ta q u e su lu to t a l e s ig u a l e n in t e n si d a d a l b r illo d e 1 . 1 0 0 e stre l la s d e p r im e ra m a g n itu d (o un a e stre l la d e m a g n itu d - 6 . 6 ) . Vo lv e r El o j o y e l t e l e s c o p i o 6

Los cálculos resultan fáciles porque el logaritmo de la relación entre las intensidades luminosas es un número sencillo, 0.4.

Capítulo 4

7



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Co m p a r e m o s la o b se rv a ci ó n te l e scó p i ca d e la s e stre l la s co n la o b se rv a ci ó n a si m p le v i st a . Fi je m o s e l d i á m e t ro d e la p u p i la d e l o j o h u m a n o p a ra la s o b se rv a ci o n e s n o ct ur n a s e n 7 m m co m o té r m i n o m e d i o . Un te l e sco p i o co n u n o b je t iv o d e 5 cm d e d i á m e t ro d e ja p a sa r m á s r a y o s q u e la p u p i la

5 7

2

v e ce s, e s d e ci r, a p ro x im a d a m e n t e , 5 0 v e ce s m á s, y co n u n d i á m e t ro d e 5 0 cm , 5 . 0 0 0 v e ce m á s. He a h í la s v e ces q u e e l te l e sco p i o a u m e n t a e l b r illo d e la s e stre l la s o b se rv a d a s c (Lo d i ch o se re f ie r e so la m e n te a la s e stre l la s y n o a lo s p l a n e t a s, q u e tie n e n u n d i sco v Pa ra e l cá lcu lo d e l b r illo d e lo s p l a n et a s d e b e te n er se en cu en ta , a d em á s, e l a u m e n t o ó d e l te l e sco p i o . ) Sa b i e n d o e sto , p u e d e u ste d ca lcu la r cu á l d e b e se r e l d i á m e t ro d e l o b je t iv o d e u n te l e p a ra q u e e n él se a n v i si b l es estrel la s d e u n a u o t ra m a g n itu d ; p e ro p a ra e sto e s n e ce sa b e r h a st a q u é m a g n itu d so n v i si b l es la s estrel la s en u n te l esco p i o co n u n o b jet iv o d d i á m et ro co n o ci d o . Su p o n g a m o s, p o r ej em p l o , q u e e n u n te l esco p i o co n a b er tu r a d e d e d i ám et ro se p u ed en d i st in g u i r estrel las h a st a d e 1 5 ª m a g n itu d in clu siv e . ¿Qu é o b je n e ce sa rio d i sp o n er p a ra v e r estrel la s d e la m a g n itu d si g u ien te, es d e ci r, d e 1 6 ª m a g n Esta b le zca m o s la p r o p o r ci ó n x2

64 2

=2.5

d o n d e x e s e l d i á m e t ro b u sca d o d e l o b je t iv o . Te n e m o s x

=64

2.5 ≈100

cm

Se n e ce si ta u n te l e sco p i o c o n u n o b je t iv o d e u n m e tro d e d i á m e t ro . Ge n e ra liz a n d o , p a ra a u m e n t a r la v i si b i lid a d d e l te l e sco p i o e n u n a m a g n itu d e ste l a r , e s n e ce sa rio m u ltip l ica r e l d i á m e t ro d e s u o b je t iv o p2 o.r5 , e s d e c i r, a u m e n t a r lo 1 . 6 v e c e s. Vo lv e r

L a s m a g n i t u d e s e s t e l a r e s d e l So l y d e l a L u n a Pr o sig a m o s n u e stra e x cu rsi ó n a l g e b r a i ca p o r e l ci e l o . La e sca la q u e se u t iliz a p a ra a p b r illo d e la s estrel la s p u ed e se r u sa d a ta m b i én p a ra o t ro s a stro s: lo s p l a n et a s, e l So l y Lu n a . Má s a d el a n te h a b l a r em o s d e l b r illo d e lo s p l a n et a s; a h o r a n o s ref er irem o s a la m a g n itu d e s e ste l a r e s d e l So l y d e la Lu n a . La m a g n itu d e ste l a r d e l So l se e x p r e sa co n e n ú m e ro - 2 6 .8 , y la d e la Lu n a lle n a 7 , co n el n ú m e ro - 1 2 .6 . Po r lo d i ch o a n te r io r m e n t le cto r si n d u d a co m p re n d e p o r q u é a m b o s n ú m e ro s s o n n e g a tiv o s. Pe ro p u e d e s e r q u q u e d e p e rp l e j o a n te u n a d i fe r e n ci a q u e n o p a re ce se r m u y g r a n d e e n tre la s m a g n itu e ste l a r e s d e l So l y d e la Lu n a . La p r im e ra p a re ce se r só lo d o s v e ce s m a y o r q u e la se g u n d No o l v i d e m o s, si n emb a rg o , q u e e l v a lo r d e la m a g n itu d estel a r es en rea lid a d u n lo g a r itm (d e b a se 2 . 5 ). Y co m o p a ra co m p arar d o s n ú m e ros n o p o d e m o s d i v i d i r u n o p o r o tro su s lo g ar itm o s, n o tie n e se n tid o q u e d i v i d a m o s e n tre sí la s m a g n itu d es d e la s estrel las cu an d q u er emo s co m p a r a r su b r illo. El resu l ta d o d e u n a co m p a r a ció n co rrecta se m u estra e n el cá lcu lo q u e si g u e . Qu e la m a g n itu d e ste l a r d e l So l e s d e - 2 6 .8 q u ie r e d e ci r q u e e l So l e s m á s b r illa n te q u e u e stre l la d e p r im e ra m a g n itu d . 7

En el primero y en el último cuartos de la Luna, su magnitud estelar es igual a -9.

Capítulo 4

8



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2.5

2 7 .8

v e ce s

La Lu n a m i sm a e s m á s b r illa n te q u e u n a e stre l la d e p r im e ra m a g n itu d 2 . 515.8 v e ce s O se a , q u e e l b r illo d e l So l e s m a y o r q u e e l b r illo d e la Lu n a lle n a 27.8

2.5

≈2.514.2 veces

13. 6

2.5

Ca lcu la d a e sta p o ten ci a (co n a y u d a d e la ta b la d e lo g a r itm o s) resu l ta 4 4 7 . 0 0 0 . Ésta e s, p co n sig u ien te, la rel ació n ex acta en tre lo s b rillo s d e l So l y d e la Lu n a : el astro d i u rn o , en u n d ía cl ar o , ilu min a a la Ti er ra 4 4 7 . 0 0 0 v e ce s m á s in ten sa m e n te q u e la Lu n a lle n a e n u n a n o ch e si n n u b e s. Ad m i tie n d o q u e la c a n t id a d d e ca lo r d e sp re n d i d o p o r la Lu n a e s p r o p o r ci o n a l a la c a n t id a d d lu z q u e e m ite (lo cu a l , si n d u d a , se a p ro x im a a la re a lid a d ) , h a y q u e su p o n e r q u e la Lu n a n o s e n v ía ta m b i é n u n a c a n t id a d d e ca lo r 4 4 7 0 0 0 v e ce s m e n o r q u e e l So l. Es s a b i d o ca d a ce n t ím e tro c u a d ra d o , e n e l lím i te d e la a t m ó sf e r a te r re stre , re cib e d e l So l a l re 2 c a lo r ía s p e q u e ñ a s p o r m i n u to . D e d o n d e re su l ta q u e la Lu n a irra d ia s o b r e 1 c m2 d Ti e r ra , e n ca d a m i n u to , n o m á s d e 1 / 2 2 5 . 0 0 0 d e ca lo r ía p e q u e ñ a (e s d e ci r, p u e d e ca g r a m o d e a g u a e n 1 m i n u to a 1 / 2 2 5 . 0 0 0 °C). Esto no s d i ce cl a r a m e n te c u á n s i n fu n d a m e n so n lo s in t en to s d e a t rib u ir a la lu z d e la Lu n a in f lu e n cia e n el cl im a d e la Ti er ra 8 . La d i fu n d i d a o p in i ó n d e q u e la s n u b e s s e e sfu m a n fre cu e n t e m e n te b a jo la a cci ó n d e lo ra y o s d e la Lu n a lle n a e s u n b u rd o e r ro r , q u e s e e x p l ica p o rq u e la d e sa p a ric i ó n d e la d u ra n te la n o ch e (o r ig i n a d a p o r o t ra s ca u sa s) s e p u e d e o b se rv a r s o la m e n te a la lu z d Lu n a . D e je m o s a h o r a la Lu n a y c a lcu le m o s cu á n ta s v e ce s b r illa m á s e l So l q u e Si rio , la m á s b r illa n te d e la s e stre l la s d e to d o e l ci e l o . Ra zo n a n d o co m o a n te s, te n e m o s la re l a ció n d e su b r illo s 27.8

2.5

2.6

2.5

=10.000.000.000

es d e ci r, q u e e l So l e s d i ez m i l m i llo n es d e v e ce s m á s b r illa n te q u e Si rio . Es m u y in t e r e sa n te ta m b i é n e l cá lcu lo si g u ie n te : ¿cu á n t a s v e ce s la ilu m in a ci ó n p r o v d e la Lu n a lle n a e s m á s b r illa n te q u e la ilu m in a ci ó n d e to d o e l ci e l o e stre l la d o , e s d e to d a s la s e stre l la s v i si b l e s a s i m p le v i st a e n u n h e m i sf e r io c e le ste ? H e m o s c a lcu la d o y la s e stre l la s d e p r im e ra a se x t a m a g n itu d in clu siv e b r illa n ju n ta s co m o u n ce n t e n a r d e stre l la s d e p r im e ra m a g n itu d . Po r c o n sig u ie n te , e l p r o b le m a s e re d u ce a c a lcu la r cu v e ce s e s m á s b r illa n te la Lu n a q u e ci e n e stre l la s d e p r im e ra m a g n itu d . Esta re l a ció n e s ig u a l a 13.6

2.5

100

=2.700

8

El problema de si puede o no influir la Luna en el clima con su fuerza gravitacional será examinado al final del libro (ver "La Luna y el clima").

Capítulo 4

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Yakov Perelman

Así, p u e s, e n u n a n o ch e cl a r a si n Lu n a re cib i m o s d e la s e stre l la s d e l ci e l o só lo 1 / 2 7 0 0 d e lu z q u e n o s e n v ía la Lu n a lle n a y 1 / ( 2 .7 0 0 × 4 4 7 . 0 0 0 ) e s d e ci r, 1 2 0 0 m i llo n e s d e v e ce s m e n o s d e la q u e n o s lle g a d e l So l u n d ía si n n u b e s. Ag re g u e m o s a ú n q u e la m a g n itu d e ste l a r d e u n a b u jía n o rm a l in t e r n a ci o n a l a la d i st 1 m e s ig u a l a - 1 4 .2 ; d e d o n d e re su l ta q u e la b u jía , a la d i st a n ci a in d ica d a , ilu m in a c b r illo q u e la Lu n a lle n a 2 . 514.2 - 12.6 o s e a , cu a t ro v e ce s. No d e ja q u izá s d e te n e r in t e r é s se ñ a la r ta m b i é n q u e u n p r o y e cto r d e u n fa r o d e u n a p o te n ci a d e 2 m i l m i llo n e s d e b u jía s s e ría v i si b l e a la d i st a n ci a d e la Lu n a co m o u n a e d e m a g n itu d 4 . 5 , e s d e ci r, q u e p o d r ía d i st in g u i rse a si m p le v i st a . Vo lv e r

El b r i l l o v e r d a d e r o d e l a s e s t r e l l a s y d e l S o l To d a la e v a l u a ci ó n d e l b r illo q u e h e m o s h e ch o h a st a a h o r a s e re f e r ía s ó lo a l b r illo a Lo s n ú m e ro s d a d o s e x p r e sa n e l b r illo d e lo s a stro s a la s d i st a n ci a s a q u e re a lm e n t e s e n cu e n tra n . Pe ro s a b e m o s q u e la s e stre l la s s e h a lla n a m u y d i st in t a s d i st a n ci a s d e la T e l b r illo a p a r e n te d e la s e stre l la s n o s p e rm i te ju zg a r d e su b r illo v e rd a d e ro y d e su a l e j a m ie n to d e n o so tro s; m á s e x a cta m e n te , n i d e lo u n o n i d e lo o t ro h a st a q u e n o h d e sl in d a d o b i e n a m b o s fa cto r es . En tre t a n to , e s im p o r ta n te s a b e r c u á l s e ría e l b r illo co m p a r a t iv o o , co m a s e d i ce , la "lu m in o si d a d " d e la s d i st in t a s e stre l la s s i to d a s s e e n co n t ra r a n a la m i sm a d i st a n ci a d e n o so tro s. Pl a n te a d o a sí e l p r o b le m a , lo s a stró n o m o s in t ro d u ce n e l co n ce p to d e ma g n itu d e ste l "a b so lu t a " d e la s e stre l la s. Ma g n itu d e ste l a r a b so lu t a d e u n a e stre l la e s la q u e te n d e stre l la si se e n co n t ra r a a la d i st a n ci a d e 1 0 "p á rse cs" d e n o so tro s. El "p á rse c" e s u n a m e d i d a e sp e ci a l d e lo n g i tu d q u e s e e m p l e a p a ra e x p r e sa r la s d i sta n cia s e ste l a r e s. So b r e su o r ig e n h a b l a r emo s m á s a d el a n te. Ah o r a d i remo s so la men te q u e u n p á rse c es ig ap rox im a d a m e n te, a 3 0 .8 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 k m. El cá lcu lo d e la m a g n itu d estel ar ab so lu ta n e s d i fíci l d e h a ce r si se co n o ce la d i sta n ci a d e la s e stre l la s y se tie n e e n cu e n ta q u e e l b r illo d i sm in u y e p r o p o r ci o n a l m e n t e a l cu a d ra d o d e la d i st a n ci a 9 . Po n d re m o s a l le cto r e n co n o ci m i e n to d e lo s re su l ta d o s d e só lo d o s cá lcu lo s: d e lo s h e ch o s p a ra Si rio y p a ra n u e stro So l. La m a g n itu d a b so lu t a d e Si rio e s + 1 .3 y la d el So l e s + 4 .8 . Es d eci r q u e, d esd e u n a d i st an ci a d e 3 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k m , Si rio b r illa r ía p a ra n o so tro s co m o u n a e strel la d m a g n itu d 1 . 3 , y n u estro So l co m o u n a e strel la d e m a g n itu d 4 . 8 , o se a, m á s d é b i l q u e S 3.8

2.5

0.3

2.5

=2.53.5 =25veces

au n q u e e l b r illo a p a r e n te d e l So l e s 1 0 .0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 d e v e ce s m a y o r q u e e l d e Si rio . Aca b a mo s d e v e r q u e e l So l n o es n i rem o ta men te la m á s b r illa n te d e la s estrel la s d e l ci el No se d e b e , si n e mb a rg o , co n sid e ra r a n u e stro So l co m o u n p i g me o e n tre la s e stre l las q u ro d e a n : su lu m in o si d a d e s su p e rio r a la m e d i a . Se g ú n 2.5

M

=2.5

m

2

π  0.1 

d o n d e M e s la m a g n itu d e ste l a r a b so lu t a d e la e stre l la m su m a g n itu d a p a r e n te y 2 p la p a ra l a j e d e la e stre l la e n s e g u n d o s. Po d e m o s h a ce r la s tra n sf o r m a ci o n e s s i g u ie n te s:

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El cálculo puede hacerse por la fórmula siguiente, cuyo fundamento comprenderá claramente el lector cuando má s adelante conozca mejor lo que es el “pársec" y lo que es la "paralaje".

Capítulo 4

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Yakov Perelman

=2.5 ×100π 2 M lg 2.5 =m lg 2.5 +2 lgπ 0.4M =0.4m +2 +2 lgπ 2.5

M

de don de

m

M = m + 5 + 5 lg p

Pa ra Si rio , p o r e j e m p l o , m = - 1 . 6 p = 0 . 3 8 " . Su m a g n itu d a b so lu t a e s, p u e s, M = 1 . 6 + 5 + lg 0 . 3 8 = 1 . 3

lo s d a to s d e la e sta d íst ic a e ste l a r , e l té r m i n o m e d i o d e lu m in o si d a d d e la s e stre l la s q ro d e a n a l So l h a st a u n a d i st a n ci a d e 1 0 p á rs e cs re su l ta ig u a l a la lu m in o si d a d d e u n e stre l la d e n o v en a m a g n itu d a b so lu t a . Co m o la m a g n itu d a b so lu t a d e l So l e s ig u a l a 4 é ste e s m á s b r illa n te q u e e l té r m i n o m e d i o d e la s e stre l la s "v e ci n a s" 2.5

8

3.8

2.5

=2.54.2 =50veces

Si e n d o e n v a lo r a b so lu t o 2 5 v e ce s m e n o s b r illa n te q u e Si rio , e l So l e s, s i n e m b a rg ó , 5 0 v e ce s m á s b r illa n te q u e e l té r m i n o m e d i o d e las e stre l la s q u e lo ro d e a n . Vo lv e r La m á s b r i l l a n t e d e l a s es t r el l a s co n o ci d a s La m a y o r lu m in o si d a d co n o ci d a e s la d e u n a e stre l lita d e o cta v a m a g n itu d im p e r ce p t ib l e a si m p le v i st a d e la co n ste l a ció n d e la D o ra d a , d e si g n a d a co n la le t r a S. La co n ste l a ció n d e la D o ra d a se e n cu e n tra e n e l h e m i sf e r io Su r d e l ci e l o y n o e s v i si b l e e n la s zo n a s te m p l h e m i sf er io No rte. La estrel lita m e n cio n a d a fo r m a p a rte d e u n si st em a e stel a r v e ci n o d Ti er ra , la Pe q u eñ a Nu b e d e Ma g a lla n es, cu y a d i st a n ci a a n o so tro s e s, a p ro x im a d a m e n 1 2 0 0 0 v e ce s m a y o r q u e la d i st a n ci a d e Si rio . A se m e ja n te d i st a n ci a , esa e strel la tie n p o se er u n b r illo e x ce p cio n a l p a ra lle g a r a p a recer n o s d e o cta v a m a g n itu d . Si rio , si tu a esa m i sm a d i st a n ci a , b r illa ría co m o u n a e strel la d e 1 7 ª m a g n itu d , e s d e ci r, a p en a s se v i si b l e co n e l m á s p o te n te d e lo s te l e sco p i o s. Cu á l e s, p u e s, la lu m in o si d a d d e e sta n o ta b le e stre l la d El cá lcu lo d a e ste re su l ta d o : m o cta v a m a g n itu d . Esto q u ier e d e ci r q u e n u estra e strel la e s en v a lo r ab so lu t o ¡u n as 4 0 v e ce s m á s b r illa n te q u e e l So l! Co n ta n e x ce p cio n a l b r illo , s i e sta e stre l la e stu v ie r a a la d i sta n ci a d e Si rio , p a re ce r ía d e n u e v e m a g n itu d e s m á s b r illa n te q u e é ste , o se a , q u e te n a p ro x im a d a m e n te e l b r illo d e la Lun a e n cu a r to c r e cie n te . Un a e stre l la q u e a la d i sta n ci Si rio d e rra m a r ía s o b r e la Ti e r ra ta n b r illa n te lu z, tie n e in d iscu t ib l e m e n te d e re ch o a co n sid e ra d a c o m o la m á s b r illa n te d e la s e stre l la s co n o ci d a s. L a m a g n i t u d e s t e l a r d e l o s p l a n e t a s e n e l c ie l o t e r r e s t r e y e n l o s c i e l o s a j e n o s Vo lv a m o s a h o r a a l v i a j e im a g i n a rio a o t ro s p l a n e t a s (e x p u e sto e n la s e cció n "Lo s c i e l o s a jen o s") y v a lo r emo s co n m a y o r p r ecisi ó n el b r illo d e lo s a stro s q u e e n el lo s a l u mb r a n . An to d o se ñ a lemo s la m a g n itu d estel a r d e lo s p l a n eta s cu a n d o lu cen co n su m á x i m o b r illo e n ci e l o d e la Ti e r ra . He a q u í la ta b la En e l ci e l o te r re stre :

Capítulo 4

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Yakov Perelman

Ve n u s Ma r t e Jú p ite r Me r cu r io

- 4. 3 - 2. 8 - 2. 5 - 1. 2

Sa tu r n o Ur a n o Ne p t u n o

- 0. 4 + 5 .7 + 7 .6

Ex a m in á n d o l a , v e m o s q u e Ve n u s e s m á s b r illa n te q u e Jú p ite r ca si d o s m a g n itu d e s e ste l a r e e s d e ci r, 2 . 52 = 6 . 2 5 v e ce s; m á s q u e Si rio , 2 . 527 = 1 3 v e ce s ( e l b r illo d e Si rio e s d e m a g n itu d -1 . 6 ) . En e l c i e l o d e M a r t e En e l c i e l o d e Ve n u s El S o l - 26 El S o l - 27 . 5 Fo b o s -8 La Ti er r a - 6. 6 D e im o s - 3 . 7 Me r cu r io - 2. 7 - 3 . 2 Jú p ite r - 2. 4 Ve n u s - 2 . 8 La Lu n a - 2. 4 Jú p ite r - 2 . 6 Sa tu r n o - 0. 3 La Ti er r a - 0. 8 Me r cu r io - 0. 6 Sa tu r n o En e l c i e l o d e J ú p i t e r El S o l - 23 Sa té l ite I V 3. 3 Sa té l ite I - 7 . 7 Sa té l ite V - 2. 8 Sa té l ite I I - 6 . 4 Sa tu r n o -2 Sa tél ite I II - 5 . 4 Ve n u s - 0. 3 D e e sta ta b la re su l ta ta mb i é n q u e e l p á lid o p l a n e ta Sa tu r n o e s a ú n m á s b r illa n te q u e to d la s e stre l la s fija s, c o n e x ce p ció n d e Si rio y d e Ca n o p o . A q u í e n co n tra mo s u n a e x p l ica ci ó n h e ch o d e q u e lo s p l a n e ta s (V e n u s, Jú p ite r ) s o n a v e ce s v i si b l e s d e d ía a s i m p le v i sta , co sa im p o sib l e p a ra la s e stre l la s. Ma g n itu d e ste l a r Ve n u s d e sd e Me rcu rio La Ti e r ra d e sd e Ve n u s La Ti e r ra d e sd e Me rcu rio Ve n u s d e sd e la Ti e r ra Ve n u s d e sd e Ma rte Jú p ite r d e sd e Ma rte Ma rte d e sd e la Ti e r ra Me rcu rio d e sd e Ve n u s La Tier r a d e sd e Ma rte Jú p i te r d e sd e la Ti e r ra Jú p ite r d e sd e Ve n u s Jú p ite r d e sd e Me rcu rio Sa tu r n o d e sd e Jú p ite r

- 7. 7 - 6. 6 -5 - 4. 3 - 3. 2 - 2. 8 - 2. 8 - 2. 7 - 2. 6 - 2. 5 - 2. 4 - 2, 2 - 2

D a m o s ig u a l m e n t e ta b la s d e l b r illo d e lo s a stro s e n lo s ci e l o s d e Ve n u s, d e Ma rte y d Jú p ite r , s i n n u e v a s a cla r a cio n e s, p u e sto q u e e l la s co n stitu y e n s o la m e n te u n a e x p r e s cu a n tita t iv a d e lo q u e y a h e m o s d i ch o e n la s e cció n "Lo s c i e l o s a j e n o s" Al e v a l u a r e l b r illo d e lo s p l a n e t a s e n e l ci e l o d e s u s p r o p io s s a té l ite s d e b e p o n e rs e e lu g a r a Ma rte "lle n o " e n e l ci e l o d e Fo b o s (- 2 2 .5 ); d e sp u és, a Jú p ite r " l len o " en el ci el o d e l sa tél ite V (- 21 ), y a Sa turno "llen o" en el ci el o de su sa tél ite Mi m a s (- 20 ). En este sa tél ite, Sa tu r n o e s ¡s ó lo c i n co v e ce s m e n o s b r illa n te q u e e l So l! Capítulo 4

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Yakov Perelman

Es in t er esa n t e, p o r ú l tim o , la si g u ien te ta b la d e l b r illo d e lo s p l a n et a s o b se rv a d o s u n d e sd e o t ro s, e n la q u e a p a r e ce n d i sp u e st o s p o r o r d e n d e cr e cie n te d e b r illo . La ta b la in d ica q u e e n el ci el o d e lo s p l a n et a s m a y o res, lo s a stro s m á s b r illa n tes so n : o b se rv a d o d e sd e Me rcu rio , la Ti e r ra v i st a d e sd e Ve n u s y la Ti e r ra v i st a d e sd e Me rcu Vo lv e r Po r q u é e l t e l e s co p i o n o a g r a n d a l a s e s t r e l l a s A la s p e rs o n a s q u e p o r p r im e ra v e z d i rig e n u n ca ta l e j o a la s e stre l la s fija s, le s lla m a la a te n ci ó n q u e e l tu b o , q u e a u m e n ta n o ta b le me n te la Lu n a y lo s p l a n e ta s, e n n a d a a u m e n ta la s d i m e n sio n e s d e la s e stre l la s, y q u e in clu so la s d i smin u y e , c o n v irtié n d o la s e n u n p u n to b rilla n te q u e n o fo rm a d i sco . Esto lo n o tó y a Ga lile o , q u e fu e el p rim e r h o m b re q u e o b se rv e l ci e l o c o n u n te l e sco p i o . D e scrib i e n d o la s p r im e ra s o b se rv a ci o n e s re a liz a d a s c o n e l a n te o d e su in v e n ci ó n , d i ce : "Es d i g n o d e s e r s e ñ a la d o q u e la o b se rv a ci ó n co n e l te l e sco p i o re su l ta d i st in t a p a ra lo s p l a n e t a s y p a ra la s e stre l la s fijas. Lo s p l a n e t a s a p a r e c e n co m o circu l ito s cl a r a me n te d i b u ja d o s, c o m o p e q u e ñ a s lu n a s. La s e stre l la s fija s n o tie n e n co n to r n o s p e rce p tib l e s. El te l e sco p i o a u m e n ta s o la me n te s u b r illo , d e m o d o q u e la s e stre l la s d 5 ª y 6 ª m a g n itu d se h a ce n p o r e l b r illo ig u a l a Si rio , q u e e s la m á s b r illa n te d e la s e stre l la s fija s." Pa ra e x p l ica r e sta in ca p a cid a d d e l te l e sco p i o e n cu a n to a la s e stre l la s, e s n e ce sa rio re co r a l g o d e la fisi o l o g ía y d e la físi ca d e la v i si ó n . Cu a n d o se g u im o s co n la v i sta a u n h o m b re q se a le ja d e n o so tro s, su im a g e n e n la re tin a se h a ce ca d a v e z m á s p e q u e ñ a . A u n a d i sta n ci su fici en te, la ca b e za y la s p i er n a s d e l h o m b re se a p ro x im a n ta n to e n la re tin a , q u e n o ca e y a en d i stin to s el emen to s (te r m i n a ci o n es n e rv i o sa s), si n o en u n o so lo , y e n to n ce s la fig u ra d e l h o m b re n o s p a re ce u n p u n t o d e sp ro v ist o d e fo r m a .

Fi g u ra 7 3 . La m i sm a e stre l la ε d e la Li ra (q u e s e h a lla c e rca d e Ve g a ), v i st a a si m p le v i st a (1 ) , co n e l ca ta l e j o (2 ) y co n e l te l e sco p i o (3 ) A la m a y o ría d e la s p e rso n a s le s su ce d e e sto cu a n d o e l á n g u lo se g ú n e l cu a l o b se rv a n e l o b je to d i smin u y e h a sta 1 ' .La fin a lid a d d e l te l e sco p i o e s a g ra n d a r e l á n g u lo c o n e l q u e e l v e e l o b je to o , lo q u e e s lo m i smo , e x te n d e r la im a g e n d e ca d a d e ta l le d e l o b je to a a l g u n o e l e m e n to s p r ó x im o s d e la re tin a . D e u n te l e sco p i o se d i ce q u e "a u m e n ta 1 0 0 v e ce s" si e l á n g u lo s e g ú n e l cu a l v e m o s u n o b je to c o n e se te l e sco p i o e s 1 0 0 v e ce s m a y o r q u e e l á n g u Capítulo 4

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Yakov Perelman

co n q u e lo v e m o s a la m i sm a d i st a n ci a a s i m p le v i st a . Si a u n c o n e ste a u m e n t o u n d e ta l le a p a r e ce co n u n á n g u lo m e n o r d e 1 ' , e l te l e sco p i o d a d o e s in su f ici e n te p a ra la o b se rv a ci ó n d e se d e ta l le . Es fá cil c a lcu la r q u e e l m á s p e q u e ñ o d e ta l le q u e p o d e m o s d i stin g u i r a la d i sta n ci a d e la L co n u n te l e sco p i o q u e a u m e n ta 1 0 0 0 v e ce s, tie n e u n d i á me tro d e 1 1 0 m , y a la d i sta n ci a d So l, u n d i á me tro d e 4 0 k m. Pe ro s i e l m i smo c á lcu lo s e h a ce p a ra la e stre l la m á s p r ó x im a te n d r e m o s u n a m a g n itu d e n o r m e : 1 2 .0 0 0 . 0 0 0 k m . El d i á m e t ro d e l So l e s m e n o r q u e e sta m a g n itu d 8 ½ v e ce s. D e e sto re su l ta q u e , tra s la d ist a n ci a d e la s e stre l la s m á s p r ó x im a s, n u e stro S o l a p a r e ce r ía c o m o u n p u n t o in u n te l e sco p i o d e 1 0 0 0 a u m e n t o s. La e stre l la m á s p r ó x im a d e b e ría p o se e r u n v o lu m e v e ce s m a y o r q u e e l So l p a ra q u e lo s te l e sco p i o s p o te n te s p u d i e r a n m o st ra r s u d i sco. d i st a n ci a d e Si rio , u n a e stre l la d e b e rá s e r p a ra e sto m i sm o 5 0 0 0 v e ce s m a y o r q u e e v o lu m e n . Co m o la m a y o ría d e la s e stre l la s s e h a lla n m u ch o m á s a l lá d e la s d i st a n ci a m e n cio n a d a s y s u s d i m e n sio n e s n o su p e ra n p o r té r m i n o m e d i o e n d i ch o g r a do a la s d e sa s e stre l la s, a u n c o n lo s te l e sco p i o s p o te n te s, tie n e n q u e v e rs e co m o p u n t o s. " En el ci el o - e scr ib e Je a n s- n i n g u n a e stre l la tie n e u n a m e d i d a a n g u la r m a y o r q u e u n a ca b e ci ta d e a l file r a la d i st a n ci a d e 1 0 k m , y n o h a y te l e sco p i o c o n e l qu e u n o b je t o d e m e d i d a s ta n p e q u e ñ a s p u e d a s e r v i si b l e c o m o u n d i sco . " Po r e l co n t ra r io , lo s g r a n d e s c u e r p o s c e le ste s q u e fo r m a n p a rte d e n u e stro s i st e m a s o la r , o b se rv a d o s co n e l te l e sco p i o , m u e stra n u n d i sco ta n to m a y o r cu a n to m a y o r e s e l a u m e n t o Pe ro co m o y a tu v im o s o ca sió n d e se ñ a la r , e l a stró n o m o se e n cu e n tra a q u í co n o t ro in co n v e n i e n te : a la v e z q u e a u m e n t a la im a g e n se d e b i lita su b r illo (a co n se cu e n cia d e la d i st rib u ci ó n d e lo s h a ce s d e lu z e n u n a s u p e rfici e m a y o r), y e sta d i sm in u ci ó n d e l b r illo d ific u lta la d i st in ció n d e lo s d e ta l le s. Po r e sto , p a ra la o b se rv a ci ó n d e lo s p l a n e t a s y , p a rticu la r m e n te, d e lo s co m e ta s, e s co n v en ien te u tiliza r te l esco p i o s d e m e d i a n o a u m e n to El le cto r q u izá se h a g a e sta p r e g u n ta : si e l te l e sco p i o n o a g ra n d a la s e stre l las, ¿p o r q u é lo u t iliz a n p a ra o b se rv a rla s? D e sp u é s d e lo d i ch o a n te r io r m e n t e , a p e n a s e s n e ce sa rio d e te n e r se e n la re sp u e sta . E te l e sco p i o e s in ca p a z d e a u m e n t a r la s d i m e n sio n e s a p a r e n te s d e la s e stre l la s, p e ro a su b r illo y , p o r c o n sig u ie n te , m u ltip lica e l n ú m e ro d e e stre l la s a cce si b l e s a la v i st a . En se g u n d o lu g a r , g r a cia s a l te l e sco p i o se co n sig u e la re so l u ció n d e la s e stre l la s q u e a p a r e ce n a s i m p le v i st e c o m o u n a s o la . El te l e sco p i o n o p u e d e a u m e n t a r e l d i á m e t ro a p a r e n te d e la s e stre l la s, p ero a u m e n t a la d i st a n ci a a p a r e n te e n tre e l la s; y a sí, e l te n o s d e scu b re e stre l la s d o b l e s, trip l e s y a u n e stre l la s m á s c o m p le j a s, a l lí d o n d e a s i m v i st a v e m o s u n a so la (fig u ra 7 3 ). Lo s e n ja m b r e s d e e stre l la s q u e a si m p le v i st a se p i e r d e n e n la le j a n ía co m o m a n ch a s b r u m o sa s y e n la m a y o ría d e lo s ca so s s o n to t a l m e n t e in v isi b l e s, e n e l ca m p o d e l te l e sco p i o se re su e lv e n e n m u ch o s m i le s d e e stre l la s se p a ra d a Fi n a lm e n te, el te r ce r se rv i ci o q u e e l te l esco p i o p r esta p a ra e stu d ia r el m u n d o d e la s estre e s q u e d a la p o si b i lid a d d e m e d i r lo s á n g u lo s co n ex tra o rd i n a ria p r ecisi ó n ; e n la s fo to g ra o b ten id a s co n lo s g r a n d e s te l esco p i o s co n temp o rá n eo s, lo s a stró n o mo s m i d e n á n g u lo s d e m a g n itu d d e 0 . 0 1 ". Co n ta l es án g u lo s se p u ed e v e r u n k o p e ck q u e e sté a u n a d i sta n ci a d e 3 0 0 k m y u n ca b ello h u m a n o a la d i st a n ci a d e 1 0 0 m ( !) . Vo lv e r Có m o f u e r o n m e d i d o s l o s d i á m e t r o s d e l a s e s t r e l l a s En lo s m á s p o te n te s te l e sco p i o s, c o m o h e m o s e x p l ica d o , e s im p o sib l e v e r e l d i á m e tro d e e stre l la s fija s. H a sta n o h a ce m u ch o tie m p o to d a s la s co n sid e ra cio n e s s o b r e la s d i m e n sio d e la s e stre l la s e r a n s ó lo c o n je tu r a s. Se s u p o n ía q u e c a d a e stre l la te n ía , p o r té r m i n o m e a p ro x im a d a m e n te la m a g n itu d d e n u e stro So l, p e ro n a d a co n f irm a b a e sta su p o si ci ó n . Y co m o p a ra d i st in g u i r lo s d i á m e t ro s d e la s e stre l la s s o n im p re sci n d ib l e s te l e sco p i o s m á s Capítulo 4

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p o te n te s q u e lo s m á s p o d e ro so s d e n u e stra é p o ca , e l p r o b le m a d e la d e te r m i n a ci ó n d d i á m e t ro s v e rd a d e ro s d e la s e stre l la s p a re cía in so l u b le . Ta l e r a e l e sta d o de l p r o b le m a e n 1 9 2 0 , a ñ o e n q u e n u e v o s m é to d o s e in stru m e n to s in v e stig a ci ó n a b rie r o n a lo s a stró n o m o s e l ca m i n o p a ra la m e d i d a d e la s d i m e n sio n e v e rd a d e ra s d e la s e stre l la s.

Fi g u ra 7 4 . Esq u e m a d e l d i sp o sitiv o d e l “in t e r fe r ó m e t ro p a ra la m e d i d a d e lo s d i á m e t ro s a n g u la r e s d e la s e stre l la s (Ex p l ica ci ó n e n e l te x to ) Co n e sta re cie n te a d q u isi ci ó n d e la a stro n o m ía e stá v i n cu l a d a su fie l co m p a ñ e r a , la físi ca , q u e ta n ta s v e ce s le h a p r e sta d o lo s m á s v a lio so s s e rv i ci o s. Ex p o n d re m o s se g u id a m e n t e lo s fu n d a m e n t o s d e e ste m é to d o , b a sa d o e n e l fe n ó m e n o d e la in t e r fe r e n ci a d e la lu z. Pa ra a cla r a r e l p r in cip i o e n q u e s e b a sa e ste m é to d o d é m e d i d a , h a g a m o s u n a e x p e rie n ci a q u e e x ig e e l e m p l e o d e a l g u n o s a p a r a t o s: u n p e q u e ñ o te l e sco p i o d e 3 0 a u m e n t o s y u fu e n t e lu m in o sa b r illa n te in t e r ce p t a d a p o r u n a p a n t a l la q u e tie n e u n a e stre ch a ra n u v ertica l (d e u n a s d é ci m a s d e m m ). Co lo q u e m o s e l te l e sco p i o a u n a d i st a n ci a d e 1 0 a 1 d e la fu e n t e d e lu z. Cu b r a m o s e l o b je t iv o co n u n a ta p a d e r a o p a ca q u e lle v e d o s o r ific ci rcu la r e s d e u n o s 3 m m d e d i á m e t ro d i sp u e st o s h o riz o n t a l m e n t e d e m a n e ra si m é tric re l a ció n a l ce n t ro d e l o b je t iv o , a u n a d i st a n ci a d e 1 5 m m u n o d e l o t ro (fig u ra 7 4 ). Ob se rv a n d o si n la ta p a d e r a , la ra n u r a tie n e e n e l te l e sco p i o la fo r m a d e u n a fra n ja e co n ra y a s m u ch o m á s te n u e s lo s la d o s. Co n la ta p a d e r a , la fra n ja c e n t ra l b r illa n te a p a r e ra y a d a p o r fra n ja s o scu ra s v e rtic a le s. Esta s fra n ja s a p a r e ce n co m o co n se cu e n cia d e la a cci ó n re cíp r o ca (in t e r fe r e n ci a ) d e lo s d o s h a ce ci llo s lu m in o so s q u e p a sa n a tra v é s d o r ific i o s d e la ta p a d e r a d e l o b je t iv o . Si s e ta p a u n o d e lo s o r ific i o s, e sta s fra n ja s d e sa p a re ce n : Si lo s o r ific i o s d e l o b je t iv o s e h a ce n m ó v i le s d e m o d o q u e la d i st a n ci a e e l lo s p u e d a v a ria r , e n to n ce s, a m e d i d a q u e s e s e p a ra n , la s fra n j a s o scu ra s s e v u e l v e v e z m e n o s c l a r a s y fin a lm e n t e d e sa p a re ce n . Co n o ci e n d o la d i st a n ci a q u e h a y e n tre lo o r ifici o s e n e ste m o m e n t o , se p u e d e d e te r m i n a r la a n ch u r a a n g u la r d e la ra n u r a , e s á n g u lo c o n q u e e l o b se rv a d o r v e e l a n ch o d e la r a n u ra . Si s e co n o ce la d i st a n ci a h a s ra n u r a , s e p u e d e c a lcu la r s u a n ch o re a l. Si e n lu g a r d e la ra n u r a te n e m o s u n o r ific i o p e q u e ñ o , e l p r o ce d im i e n to p a ra la d e te r m i n a ci ó n d e l a n ch o d e e sta "ra n u r a ci rcu la r

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d e ci r, e l d i á m e t ro d e l c i rcu lito ) e s e l m i sm o , p e ro e s n e ce sa rio m u ltip l ica r e l á n g u lo o b te por 1 . 2 2 . Pa ra la m e d i ci ó n d e lo s d i á m e t ro s d e la s e stre l la s p r o ce d e r e m o s d e la m i sm a m a n e ra , si b d e b i d o a la e x tra o rd i n a ria p e q u e ñ e z d e l d i á m e t ro a n g u la r d e la s e stre l la s, d e b e rá n u tel es co p io s m u y p o te n te s. Ad e m á s d e l m é to d o b a sa d o e n e l "in t e r fe r ó m e t ro " q u e a ca b a m o s d e d e scrib i r, h a y o p r o ce d im i e n to m e n o s d i re cto p a ra la d e te r m i n a ci ó n d e l d i á m e t ro v e rd a d e ro d e la s e b a sa d o e n e l e stu d io d e su s e sp e ct ro s. Po r e l e sp e ct ro d e un a e strel la lo s a stró n o m o s sa b e n su te m p e ra t u r a , co n la q u e se p ca lcu la r e l v a lo r d e la irra d ia ció n p o r ca d a cm2 d e su p e rfici e . Si , a d e m á s d e e sto , se c la d i st a n ci a d e la e strel la y su b r illo a p a r en te, se p u ed e d e ter m i n a r la m a g n itu d d e la ir r adia ción d e to d a su su p e rfici e. La rel ación en tre esta irra d iación y la p r im e ra d a la m e d d e la su p e rfici e d e la estrel la, o lo q u e v i en e a se r lo m i smo, d e su d i ámetro . Po r esta v ía se en co n tró , p o r ejemp l o , q u e e l d i á metro d e Ca p e ta e s 1 6 v e ce s m a y o r q ue e l d e l So l, e l d e Be te l g e u se 3 5 0 v e ce s, e l d e Si rio , 2 v e ce s y e l d e Ve g a 2 ½ v e ce s. El d i á me tro d e l sa té l ite d Si rio e s ig u a l a 0 . 0 2 d el d i á m e t ro d el So l. Vo lv e r Lo s g i g a n t es d e l m u n d o es t el ar Lo s re su l ta d o s d e la d e te r m i n a ció n d e lo s d i á m e t ro s d e la s e stre l la s fu e ro n v e rd a d e ra m e n e x tra o rd i n a rio s.

Fi g u ra 7 5 . La e stre l la g i g a n t e An ta r e s ( α d e l Esco rp i ó n ) p o d r ía e n g l o b a r a n u e stro S o l c o n la ó r b i ta d e la Ti e r ra Lo s a stró n o m o s n o s o sp e ch a b a n a n te s q u e e n e l e sp a ci o p u d i e ra h a b e r e stre l la s d e ta n g i g a n t e sco ta m a ñ o . La p r im e ra e stre l la cu y a s d i m e n sio n e s v e rd a d e ra s se d e te r m i n a ro n (e n 1 9 2 0 ) fu e la b r illa n te e stre l la a d e Or ió n , q u e lle v a e l n o m b re a r á b ig o d e Be te l g e u se . Su d i á m e t ro re su l tó se r m a y o r q u e e l d e la ó r b i ta d e Ma rte (!). Ot ro g i g a n t e e s Am a r e s, la e stre l la m á s b r illa n te d e la c o n ste l a ció n d e l Esco rp i ó n : s u d i á m e t ro e s a p ro x im a d a m e n t e u v e z y m e d i a m a y o r q u e e l d i á m e t ro d e la ó r b i ta d e la Ti e r ra (fig u ra 7 5 ). En tre la s e stre l la g i g a n t e s d e scu b ie r ta s h a st a a h o r a s e p u e d e c o lo ca r ta m b i é n a la m a ra v illo sa Mi ra , e d e la c o n ste l a ció n d e la B a lle n a , cu y o d i á m e t ro e s 4 0 0 v e ce s m a y o r q u e e l d e n u e stro D e te n g á m o n o s u n p o co e n la e stru ctu r a fís i ca d e e sto s g i g a n t e s. El cá lcu lo m u e stra q e sta s e stre l la s, a p e sa r d e s u s c o lo sa l e s d i m e n sio n e s, c o n t ie n e n re l a t iv a m e n t e p o ca c d e m a te r ia . So n p o ca s v e ce s m á s p e sa d a s q u e n u e stro So l, y c o m o p o r s u v o lu m e n Be te l g e u se , p o r e j e m p l o , e s 4 0 0 0 0 0 0 0 d e v e ce s m a y o r q u e é l , la d e n sid a d d e e sta e Capítulo 4

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tie n e q u e se r in sig n ifica n t e . Y si la m a te r ia d e l So l tie n e co m o p r o m e d io u n a d e n sid a d ig u la d e l a g u a , la d e n sid a d d e la m a ter ia d e la s estrel la s g i g a n tes, p r o p o r ci o n a l m e n te, v i en e a se r la d e l a i re e n ra r e cid o . Esta s e stre l la s, d e a cu e rd o co n la e x p r e sió n d e lo s a st ró n o mo s, "recu e rd a n a e so s g i g a n tesco s a e ró sta to s ex tra o rd i n a ria men te lig e ro s, d e d e n sid a d m u ch m en o r q u e la d e l a i re " . Vo lv e r

Un cá l cu l o so r p r en d e n t e Es in t e r e sa n te e x a m in a r, e n re l a ció n co n lo a n te r io r , c u á n to o cu p a r ía n e n el c i e l o to d a s la s e stre l la s si s e p u si e r a n ju n ta s su s im á g e n e s a p a r e n te s. Ya sa b e rn o s q u e e l b r illo co n j u n to d e to d a s la s e stre l la s a cce si b l e s a l te l e sco p i o e s ig u a l a l b r illo d e u n a e strel la d e m a g n itu d - 6 . 6 . Un a e stre l la se m e ja n te b r illa 2 0 m a g n itu d e s e s te l a r e s m á s d é b i lm e n te q u e n u e stro So l, e s d e ci r, 1 0 0 0 0 0 0 0 0 d e v e ce s m e n o s q u e é l . S p o r la te mp e ra tu r a d e su s u p e rfic i e s e co n sid e ra a l So l c o m o u n a e stre l la m e d i a , s e p u e d d e ci r q u e la su p e rfici e a p aren te d e n u estra e strel la im a g i n a ria e s m e n o r q u e la su p e rfici a p a r e n te d e l S o l e l n ú m e ro d e v e ce s in d ica d o . Y c o m o lo s d i á me tro s d e lo s círcu lo s so n p r o p o r ci o n a l e s a la s ra íce s c u a d ra d a s d e s u s s u p e rfic i e s, e l d i á me tro a p a r e n te d e n u e stra e stre l la d e b e s e r 1 0 0 0 0 v e ce s m e n o r q u e e l d i á me tro a p a r e n te d e l S o l, e s d e ci r, d e b e se 30' : 10 000 ≈ 0 . 2 " El re su l ta d o e s s o rp r e n d e n t e : la s u p e rfic i e a p a r e n te to t a l d e to d a s la s e stre l la s o cu p a r ía e e l ci e l o la e x te n si ó n d e u n ci rcu lito d e 0 . 2 " d e d i á m e t ro a n g u la r . El ci e l o co n t ie n e 4 1 .2 5 3 g r a d o s cu a d ra d o s; e s fá c il ca lcu la r p o r e sto q u e la s e stre l la s v i si b l e s e n u n te l e sco p i o cu b r e so l a m e n te 1 / 2 0 .0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 p a rte d e to d o e l ci e l o (! ). Vo lv e r La m a t er i a m á s p e sa d a En tre la s cu rio sid a d e s q u e e l e sp a ci o e n ci e r ra e n s u s p r o f u n d i d a d e s s e g u ra m e n te fig u ra r á si e m p r e e n lu g a r d e st a ca d o u n a d i m i n u ta e stre l la c e rca n a a Si rio . Esta e stre l la e stá c o n stitu i d a p o r u n a m a te r ia q u e e s ¡6 0 0 0 0 v e ce s m á s p e sa d a q u e e l a g u a ! Cu a n d o n o so tro s co g e m o s co n la m a n o u n v a so d e m e rcu rio , n o s so rp r e n d e su p e so d e a l re d e d o r d e 3 k g . Pe ro ¿q u é d i ría mo s d e u n v a so d e m a te r ia q u e p e sa ra 1 2 to n e l a d a s y q u e e x ig i e r a p a ra su tra n sp o r te u n a p l a ta f o r m a d e fe r ro ca r ril? Esto p a re ce a b su rd o y , s i n e m b a rg o , e s u n o d e lo s d e scu b rim i e n to s d e la a stro n o m ía co n t e m p o rá n e a . Este d e scu b rim i e n to tie n e u n a la r g a h i st o r ia m u y in stru ctiv a . D e sd e h a ce m u ch o tie m p o se h a o b se rv a d o q u e e l b r illa n te Si rio re a liz a su m o v i m i e n to p r o p io e n tre la s e stre l la s, no en lín e a re cta co m o la m a y o ría d e la s d e m á s e stre l la s, s i n o s i g u ie n d o u n a e x tra ñ a tra y e cto r ia s i n u o sa (fig u ra 7 6 ). Pa ra a cla r a r e sta p a rtic u la r id a d d e su m o v i m i e n to , e l fa m o so a stró n o m o Be sse l s u p u so q u e SF i rio i g u ra 7 6 . La tra y e cto r ia d e ib a a co m p a ñ a d o d e u n s a té l ite c u y a a t ra cci ó n a l te r a su Si rio e n tre la s e stre l la s, m o v i m i e n to . Esto o cu r rió e n 1 8 4 4 , d o s a ñ o s d e sp u é s d e q duee sd e 17 9 3 h a st a 1 8 8 3 fu e ra d e scu b ie r to N e p t u n o e n e l "e x tre m o d e la p l u m a " . Y Capítulo 4

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e n 1 8 6 2 , d e sp u é s y a d e la m u e r te d e Be sse l , s u h i p ó te sis re cib i ó p l e n a c o n f irm a ci ó n , p u e s e su p u e sto s a té l ite d e Si rio fu e v i st o c o n e l te l e sco p i o .

Fi g u ra 7 7 . Ór b i ta d e l s a té l ite s e Si rio c o n re sp e ct o a é ste . (Si rio n o se e n cu e n tra e n u n fo co d e la e l ip se a p a r e n te p o rq u e a l e sta r la v e rd a d e ra e l ip se d e sf ig u ra d a p o r la p r o y e cci ó n , la v e m o s s e g ú n ci e r to á n g u lo ) .

El sa té l ite d e Si rio , e l lla m a d o Si rio B, g i ra a l re d e d o r d e la e stre l la p r in cip a l e n 4 9 a ñ o s, a u n a d i st a n ci a 2 0 v e ce s m a y o r q u e la d e la Ti e r ra a l So l, e s d e ci r, a p ro x im a d a m e n t e a la d i stan ci a d e Ur an o (fig u ra 7 7 ). Es u n a e strel lita d e o ctav a m a g n itu d ; p e ro su m a sa es m u co n sid e ra b le , ca si 0 . 8 d e la m a sa d e n u e stro So l. A la d i sta n ci a d e Si rio , n u e stro So l d e b e b r illa r co m o u n a e stre l la d e m a g n itu d 1 . 8 ; p e ro si e l co m p a ñ e r o d e Si rio tu v ie r a u n a su p e rfici e m e n o r q u e la so la r q u e co rresp o n d ier a a la re l a ció n d e la s m a sa s d e e s to s a stro a la m i sm a te m p e ra t u r a d e b e ría b r illa r co m o u n a e stre l la d e se g u n d a m a g n itu d . Lo s a stró n o m o s e x p l ica ro n p r im e ra m e n te ta n d é b i l b r illo p o r la b a ja te m p e ra t u r a d e la s u p e rfi d e sta e stre l la ; la co n sid e ra r o n co m o u n a e stre l la e n e n fria m i e n to c u y a su p e rfici e e stá cu b i e r ta y a co n u n a c o rte z a s ó lid a . Pe ro e sta s u p o si ci ó n re su l tó e r ró n e a . H a ce 3 0 a ñ o s s e p u d o d e te r m i n a r q u e e l m o d e s sa té l ite d e Si rio n o e s e n m o d o a l g u n o u n a e stre l la e n e x tin ció n , s i n o q u e , p o r e l co n p e rte n e c e a la s e stre l la s q u e tie n e n u n a e l e v a d a te m p e ra t u r a su p e rfici a l , m u ch o m á e l e v a d a q u e la d e n u e stro So l. Esto c a m b ia to t a l m e n t e e l p r o b le m a . Su d é b i l b r illo d a t rib u irs e s ó lo a la p e q u e ñ a m a g n itu d d e la s u p e rfic i e d e e sta e stre l la . Se ca lcu ló q u e irra 3 6 0 v e ce s m e n o s lu z q u e e l So l, lo cu a l q u ie r e d e ci r q u e su su p e rfici e d e b e se r, p o r lo

m e n o s, 3 6 0 v e ce s m e n o r q u e la s o la r , y s u ra d io , 360 v e ce s m e n o r, o s e a , 1 9 v e ce s m á s p e q u e ñ o q u e e l d e l So l. D e d o n d e se d e d u ce q u e e l v o lu m e n d e l sa tél ite d e Si rio d e b e se r m e n o s d e 1 / 6 8 0 0 d e l v o lu me n d e l So l, m i e n tra s q u e su m a sa co n stitu y e a p e n a s 0 . 8 d e la m a sa d e l a stro d i u r n o . Esto in d ica cl a r a me n te la e n o r m e co n d e n sa ci ó n q u e h a d e te n e r la m a teria d e esta e strel la. Un cá lcu lo m á s p reciso d a p a ra e l d i ámetro d e la e strel la só lo 4 0 .0 0 0 k m y , p o r c o n sig u ie n te , p a ra s u d e n sid a d , e l v a lo r g i g a n te sco q u e m e n cio n a mo s a p r in cip i o : 6 0 .0 0 0 v e ce s m a y o r q u e la d e n sid a d d e l a g u a (fig u ra 7 8 ). "D e sco n fia d , físi co s; p r eten d e n in v a d ir v u estro s d o m i n i o s", h a b r ía q u e d e ci r reco r d a n d o l p a la b ra s p r o n u n ci a d a s p o r Ke p l er , ci er to q u e co n o tro m o tiv o . En rea lid a d , n a d a se m e ja p o d ía h a b e rse im a g i n a d o h a sta a h o r a u n físi co . En la s co n d ici o n e s n o rm a le s, u n a d e n sid Capítulo 4

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ta n g r a n d e e s co m p le t a m e n te in cre íb l e , y a q u e lo s e sp a ci o s n o rm a le s e n tre lo s á t o m o lo s cu e r p o s s ó lid o s s o n ta n p e q u e ñ o s, q u e n o p o d r ía te n e r lu g a r n i n g u n a c o n d e n sa ci n o ta b le d e la m a te r ia . Pe ra e l p r o b le m a e s d i st in t o si se tra t a d e á t o m o s "m u tila d o s d e sp ro v ist o s d e lo s e l e ctro n e s q u e g i ra n a l re de d o r d e l n ú cl e o . La p é rd i d a d e lo s e l e c d i sm in u y e e l d i á m e t ro d e l á t o m o a l g u n o s m i le s d e v e ce s s i n c a si d i sm in u ir s u m a sa n ú cl e o d e sn u d o e s m e n o r q u e e l á t o m o n o rm a l ta n ta s v e ce s co m o v i e n e a se rlo u n a m re sp e ct o a u n g i g a n t e sco e d ific i o .

Fi g u ra 7 8 . El sa té l ite d e Si rio e stá c o n stitu i d o p o r u n a m a te r ia q u e e s 6 0 .0 0 0 v e ce s m á s d e n sa q u e e l a g u a . Al g u n o s ce n t ím e tro s cú b i co s d e e sta m a te r ia p o d r ía n e q u i lib r a r e l p e so d e 3 0 h o m b re s Ap ro x im a d o s p o r la s e n o r m e s p r e sio n e s q u e re i n a n e n la s e n t ra ñ a s d e la e sfe r a d e u n a e stre l la , e sto s re d u cid o s á t o m o s- n ú cl e o s p o d r ía n a ce r ca rs e m i le s d e v e ce s m á s q u e lo s áto mo s n o rm a les y fo r m a r u n a m a ter ia d e ta n in u si tad a d e n sid a d co m o la d e scu b ier ta e n sa tél ite d e Si rio . Pe ro aú n h a y m a s: esta d e n sid a d es su p e rad a p o r la d e la estrel la llamad a d e Va n Ma a n en . Esta e strel lita d e 1 2 ª m a g n itu d n o su p e ra p o r su s d i m e n sio n es a l g l o b o ter restre, p e ro e stá co n stitu i d a p o r u n a m a ter ia q u e e s 4 0 0 . 0 0 0 v e ce s m á s p e sa d a q u e e l ag u a. Y é ste n o e s e l g r a d o m á x i m o d e d e n sida d . Te ó r ica m e n t e p u e d e s u p o n e rs e la e x ist e n ci a d e m a te r ia a ú n m u ch o m á s d e n sa . El d i á m e t ro d e l n ú cl e o a t ó m ico co n stitu y e n o m á s d e 1 / 1 0 .0 0 0 d e l d i á m e t ro d e l á t o m o , y e l v o lu m e n , p o r co n sig u ie n te , n o m á s 1 / 1 0 1 2 d e v o lu m e n d e l á t o m o . Un m3 d e m e ta l co n t ie n e a lo su m o cerca d e 1 / 1 . 0 0 0 m m 3 d e n ú a t ó m ic o s, y e n e ste m i n ú scu l o v o lu m e n e stá c o n ce n tra d a to d a la m a sa d e l m e ta l . 1 c n ú cl e o s a tó mico s d e b e p e sa r, a p ro x im a d a m e n te , 1 0 m i llo n e s d e to n e l a d a s (fig u ra 7 9 ). D e sp u é s d e lo d i ch o , n o d e b e p a re ce r in v e r o sím i l e l d e scu b rim i e n to d e u n a e stre l la c u y a m a teria tie n e u n a d e n sid a d m e d i a 5 0 0 v e ce s m a y o r q u e la d e la e strel la Si rio R. No s re f e r im o s a u n a p e q u e ñ a e stre l la d e 1 3 ª m a g n itu d d e la c o n ste l a ció n Ca si o p e a , d e sc a fin e s d e 1 9 3 5 . Si e n d o p o r su v o lu m e n n o m a y o r q u e Ma rte y o ch o v e ce s m e n o r q u g l o b o te r re stre , e sta e stre l la p o se e u n a m a sa q u e s u p e ra c a si tre s v e ce s la d e n u e stro (m á s e x a cta m e n te , 2 . 8 v e ce s) . En la s u n id a d e s h a b i tu a le s la d e n sid a d m e d i a d e su m e s d e 3 6 .0 0 0 . 0 0 0 g / cm3 . Est o si g n ifica q u e 1 cm3 d e e sta m a te r ia p e sa ría e n la Ti e r ra to n e l a d a s (!). Esta m a te r ia , p o r c o n sig u ie n te , e s m á s d en sa q u e e l o r o c a si 2 m i llo n e Capítulo 4

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veces1 0 .So b r e c u á n to d e b e p e sa r u n ce n t ím e tro c ú b i co d e e sta m a te r ia p e sa d o e n la su p e rfici e d e la e stre lla m i sm a , h a b l a r e m o s e n e l ca p ítu l o V .

Fi g u ra 7 9 . Un cm 3 d e n ú cl e o s d e á t o m o s, in clu so s i n e sta r co m p rim i d o s, p o d r ía e q e l p e so d e u n b a rco tra sa t lá n tic o . Co lo ca d o s a p re t a d a m e n te e n u n v o lu m e n d e 1 c n ú cl e o s p e sa ría n ¡1 0 m i llo n e s d e to n e l a d a s!

Po co s a ñ o s a t rá s los s a b i o s p r o b a b le m e n te h u b i e r a n co n sid e ra d o d e l to d o im p o sib l e la e x ist e n ci a d e m a te r ia c o n d e n sid a d v a rio s m i llo n e s d e v e ce s m a y o r q u e la d e l p l a t in a b ism o s d e l u n iv e rs o s e g u ra m e n te e sco n d e n to d a v ía m u ch a s cu rio sid a d e s s i m i la r e s. Vo lv e r Po r q u é l a s e s t r e l l a s s e l l a m a n fijas Cu a n d o e n la a n tig ü e d a d fu e d a d o a la s e stre l la s e ste e p íte t o , se q u e r ía s u b r a y a r co n e sto q u e , a d i fe r e n ci a d e lo s p l a n e t a s, la s e stre l la s m a n t ie n e n e n la b ó v e d a ce le ste u n a p o si ci ó n in v a r ia b le . N a tur a l m e n t e , to m a n p a rte e n e l m o v i m i e n to d i a r io d e to d o e l ci e l o a l re d e d o r d e la Ti e r ra ; p e ro e ste m o v i m i e n to a p a r e n te n o a l te r a Fi g u ra 8 0 . La fo r m a d e la s co n ste l a cio n e s ca m b ia c o n e l su s p o si ci o n e s re l a t iv a s. Lo s p l a n e t a s, e n ca m b io , m o d i fica n co rr e r d e l tie m p o . El d i b u jo d e l c e n t ro re p re se n ta e l co n t in u a m e n te s u s p o si ci o n e s co n ca rro d e la Osa Ma y o r e n la a ctu a lid a d , e l s u p e rio r re sp e ct o a la s e stre l la s, e r ra n d1 o 0 0 . 0 0 0 d e a ñ o s a t rá s, y e l in f e r io r , d e n t ro d e 1 0 0 . 0 0 0 a ñ o s. e n tre e l la s, p o r lo cu a l re cib i e r o n y a e n la a n tig ü e d a d e sa d e n o m i n a ci ó n d e p l a n e t a s (la v o z p l a n e t a si g n ifica e r ra n te ) . Sa b e m o s a h o r a q u e la re p re se n ta ció n d e l m u n d o e stre l la d o co m o u n co n j u n to d e so e n su in m o v ilid a d e s to t a l m e n t e e r ró n e a . 10

En la parte central de esta estrella la densidad de la materia debe alcanzar un valor extraordinario, 3 aproximadamente, de miles de millones de gramos por cm .

Capítulo 4

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To d a s la s e stre l la s 1 1 y e n tre e l la s ta m b i é n n u e stro So l, s e m u e v e n u n a c o n re l a ció n a co n v e lo cid a d e s d e l o r d e n d e lo s 3 , 0 k m / s, p o r té r m i n o m e d i o , e s d e ci r, c o n la m i sm a v e lo cid a d c o n q u e n u e stro p l a n e t a g i ra e n s u ó r b i ta .

Fi g u ra 8 1 . D i recci o n es en q u e se d e sp la z a n la s b r illa n te s e stre l la s p r ó x im a s a la c o n ste l a ció n d e Or ió n (a ) y c a m b io e n e l a sp e ct o d e la co n ste l a ció n p r o d u cirá n e sto s m o v i m i e n to s a l ca b o d e 5 0 .0 0 0 a ñ o s (b )

La s e stre l la s, p u e s, e n n a d a so n m á s in m ó v ile s q u e lo s p l a n e t a s. Po r e l co n t rario , en el m u n d o d e la s e stre l la s n o s e n co n t ra m o s co n c a so s a i sl a d o s d e v e lo cid a d e s v e rd a d e ra m e n te co lo sa l e s, co m o n o la s h a y e n la fa m ilia d e lo s p l a n e t a s; se co n o ce n e stre l la s, lla m a d a s "v o la d o r a s", q u e s e tra sla d a n co n re l a ció n a n u e stro S o l a la fo r m i da b l e v e lo cid a d d e 2 5 0 a 3 0 0 k m / s. Ma s s i to d a s la s e stre l la s v i si b l e s s e m u e v e n e n fo r m a ca ó t ic a a g i g a n t e sca s v e lo cid a d e s, d e sp la zá n d o se m i le s d e m i llo n e s d e k i ló m e t ro s a n u a lm e n t e , ¿p o r q u é n o n o s d a m o s cu e n ta d e e ste e n o r m e m o v i m i e n to ? ¿Po r q u é e l ci e l o e stre l la d o n o s h a p a re cid o si e m p r e u n cu a d ro d e m a je stu o sa in m o v ilid a d ? No e s d i fíc i l d e scu b rir la c a u sa : e l lo s e d e b e a l in co n ce b i b l e a l e ja m ie n to d e la s e stre l la s. ¿No h a o b se rv a d o u ste d d e sd e u n si tio el ev ad o u n tre n q u e se m u ev e a lo le jo s, ce rca d e l h o rizo n te ? ¿Aca so n o le p a re ció e n to n ce s q u e e l e x p r e so s e a r ra stra b a co m o u n a to r tu g a ? La v e lo cid a d v e rtig i n o sa p a ra u n o b se rv a d o r s i tu a d o a l p i e d e la v ía se tra n sfo r ma e n p a so d e to r tu g a p a ra u n o b se rv a d o r a g r a n d i st a n ci a . Lo m i sm o su ce d e co n e l d e sp la z a m ie n to d e la s e stre l la s, s ó lo q u e e n e ste c a sa e l a l e j a m ie n to re l a t iv o d e l o b se rv a d o r d e lo s cu e r p o s e n m o v i m i e n to e s in f in i ta m e n te m ay or . La s e stre l la s m á s b r illa n te s e stá n a l e j a d a s d e n o so tro s a l re d e d o r d e 8 0 0 b i llo n e s d e k i ló m e t ro s (s e g ú n Ka p t e y n ) . El d e sp la za m ie n to d e e sta s e stre l la s e n u n Fi g u ra 8 2 . El m o v i m i e n to d e tre s e stre l la s p r ó x im a s: e l So l, a d e l Ce n t a u ro y Si rio a ñ o e s, d i g a m o s, d e 1 0 0 0 m i llo n e s d e 11

Se trata de las estrellas de "nuestro" enjambre estelar, la Vía Láctea

Capítulo 4

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k i ló me tro s, e s d e ci r, 8 0 0 0 0 0 v e ce s m e n o r. Ese d e sp la za mie n to d e b e ría o b se rv a rs e d e sd Tie rra se g ú n u n á n g u lo m e n o r d e 0 . 2 5 ", m a g n itu d a p e n a s p e rce p tib l e co n lo s in stru me n a stro n ó m ico s m á s p r e ciso s. A si m p le v i sta e s to ta l m e n te in o b se r v a b l e , in clu so d u ra n te si g l o s. Só lo a tra v é s d e la b o r io sa s m e d i ci o n e s re a liz a d a s co n a p a r a t o s se p u d o d e scub r i r el m o v i m i e n to d e m u ch a s e stre l la s (fig u ra s 8 0 , 8 1 , 8 2 ). Así, p u es, la s estrel la s, a u n q u e está n a n im a d a s d e m o v i m i en to s in co n ce b i b l emen te rá p id tie n en p l en o d e rech o a la d e n o m i n a ci ó n d e fija s en ta n to se tra ta d e la o b se rv a ci ó n a si m v i st a. De lo d i ch o , e l le cto r m i smo p u e d e sa ca r la co n clu sió n d e cu á n ín f im a e s la p o si b i lid d e q u e la s e stre l la s ch o q u e n , a p e sa r d e su rá p id o m o v i m i e n to (fig u ra 8 3 ).

Vo lv e r

Fi g u ra 8 3 . La co m p a r a ció n d e lo s m o v i m i e n to s e ste l a r e s. D o s p e lo t a s d e cr o q u e t, u n a e n Len i n g ra d o y la o t ra e n To m sk , m o v i é n d o se co n la v e lo cid a d d e 1 k m p o r s i g l o , n o s d a n e n p e q u e ñ o u n a im a g e n d e l a ce r ca m i e n to d e d o s e stre l la s. Este e j e m p l o m u e stra cl a r a m e n te q u e la p r o b a b ilid a d d e q u e s e p r o d u zca u n ch o q u e e n tre d o s e stre l la s e s m ín i m a .

Un i d a d e s d é m e d i d a d e l a s d i st a n ci a s i n t er es t el a r es Nu e stra s g r a n d e s m e d i d a s d e lo n g i tu d - el k i ló m et r o , la m i lla m a r i n a ( 1 8 5 2 m ) y la m i lla g eo g rá f ica ( i g u a l a 4 m i lla s)- so n su fici e n te s p a ra m e d i r la s d i sta n ci a s e n la su p e rfic ie d Ti e r ra , p e ro re su l ta n co m p le ta me n te in sig n ifica n te s co m o m e d i d a s ce le ste s. Me d i r co n e la s d i sta n ci a s e n e l ci e l o e s ta n in a d e cu a d o co m o m e d i r co n m i lím e tro s e l la r g o d e u n a v í fér rea . Po r ejemp l o , la d i sta n ci a d e Jú p ite r a l So l, e n k i ló metros, se ex p r esa co n el n ú m e ro 7 8 0 m i llo n e s, y e l la r g o d e l fe r ro ca r ril d e Octu b re , e n m i lím e tro s, co n e l n ú m e ro 6 4 m i llo n e s. Pa ra n o te n e r q u e o p e r a r co n n ú m e ro s te r m i n a d o s e n la r g a s s e rie s d e ce ro s, lo s a stró u t iliz a n u n id a d e s d e lo n g i tu d m u ch o m á s g ra n d e s. Pa ra m e d i r, p o r e j e m p l o , lo s lím i si st e m a s o la r , s e to m a c o m o u n id a d d e lo n g i tu d la d i st a n ci a m e d i a d e la Ti e r ra a l S (1 4 9 50 0 0 0 0 k m ). Esta e s la lla m a d a "u n id a d a stro n ó m ica ". Co n e sta m e d i d a , la d i st a n ci a d Jú p ite r a l So l e s ig u a l a 5 . 2 , la d e Sa tu r n o a 9 . 5 4 , la d e Me rcu rio a 0 . 3 8 7 , e t c. Pe ro p a ra la s d i st a n ci a s d e n u e stro So l a lo s o t ro s s o le s la m e d i d a d a d a re su l ta d e m p e q u e ñ a . Po r e j e m p l o , la d i st a n ci a h a st a la e stre l la m á s c e rca n a a n o so tro s (la lla m Pr ó x im a , d e la co n ste l a ció n d el Cen t a u ro 1 2 , u n a e stre l lita ro j iz a d e 1 1 ª m a g n itu d ) s e n d i ch a u n id a d d e m ed i d a co n e ste n ú m ero 260. 000.

Y e sto p a ra la m á s p r ó x im a d e la s e stre l la s: la s d e m á s s e e n cu e n tra n m u ch o m á s le j o s. E e m p l e o d e u n id a d e s n o ta b le m e n te m a y o re s h i zo m u ch o m á s fá cil re co r d a r lo s n ú m e ro s y o p e r a r co n e l lo s. En a stro n o m ía se u sa n la s si g u ie n te s u n id a d e s g i g a n t e sca s d e d i st a n ci a : e l " a ñ o - lu z" y e l "p á rse c" , q u e tie n d e a re m p l a za r a l p r im e ro . Añ o- lu z e s e l tra y e cto re co r rid o e n e l v a cío e sp a ci a l p o r u n ra y o de lu z e n u n a ñ o d e tie m p D e la m a g n itu d d e e sta m ed i d a n o s h a re mo s u n a id e a re co r d a n d o q u e d e l So l a la Ti e r ra la lu z ta r d a e n lle g a r 8 m i n u to s. Un a ñ o- lu z, p o r c o n sig u ie n te , e s ta n ta s v e ce s m a y o r q u e e

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Se encuentra casi al lado de la brillante estrella a del Centauro.

Capítulo 4

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Yakov Perelman

ra d io d e la ó r b i ta te r re stre c u a n ta s u n a ñ o e s m a y o r q u e 8 m i n u to s. En k i ló m e t ro s, e sta m e d i d a d e lo n g i tu d se e x p r e sa co n e l n ú m e ro 9. 46 0. 00 0. 00 0. 00 0,

e s d e ci r, e l a ñ o- lu z e s ig u a l a p ro x im a d a m e n t e a 9 ½ b i llo n e s d e k m . La o t ra u n id a d em p l ea d a en la s d i st a n ci a s estel a r es, d e o r ig e n m á s co m p lica d o y q u e los a stró n o m o s a ce p ta n d e b u e n g r a d o , e s e l p á rse c. Un p á rse c e s la d i st a n ci a a q u e e s p r e ciso a l e j a r v e r u n se m i d i á m et ro d e la ó r b i ta d e la Ti er ra co n u n á n g u lo d e u n se g u n d o d e a r co . E á n g u lo co n q u e se v e d e sd e u n a e strel la e l se m i d i á m et ro d e la ó r b i ta te r restre se lla m a stro n o m ía "p a ra l a j e a n u a l" d e esta e strel la . D e la co m b in a ci ó n d e la s p a la b ra s "p a ra "se g u n d o " se fo r m ó la p a lab ra "p á rse c" . La p a ral aj e d e la a n tes m e n cio n ad a a d e l Ce n t au ro e s 0 . 7 6 "; y , p o r lo ta n to , la d i st an e s ta e strel la e s d e 1 . 3 1 p á rse c. Es fá cil ca lcu la r q u e u n p á rse c d e b e a b a r ca r 2 0 6 . 2 6 5 d i st a n ci a s d e la Ti e r ra a l So l. La co rre sp o n d e n ci a e n tre e l p á rse c y la s o t ra s u n id a d e s d lo n g i tu d e s la si g u ie n te 1 p á rse c = 3 . 2 6 a ñ o s- lu z = 3 0 .8 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 k m . He a q u í la d i st a n ci a d e a l g u n a s e stre l la s b r illa n te s e x p r e sa d a s e n p á rse cs y e n a ñ o s- lu z: De 2 ª De 3 ª De 4 ª

2. 5 6. 3 16

De 5 ª De 6 ª De 7 ª

40 100 250

De 1 0 ª De 1 1 ª De 1 6 ª

4. 00 0 1 0 .0 0 0 1. 00 0. 00 0

Es ta s so n e stre l la s re l a t iv a m e n t e cer ca n a s. Su g r a d o d e " p ro x im i d a d " lo p o d r á n co m p re n d si recu e rd a n q u e p a ra e x p r esa r la s d i st a n ci a s d a d a s e n k i ló m et ro s es n e ce sa rio a u m e ca d a u n o d e lo s n ú m e ro s d e la p r im e ra co lu m n a 3 0 b i llo n es d e v e ce s. Si n em b a rg o , e lu z y , el p á rsec n o so n las m e d i d a s m á s g r a n d e s u t iliza d a s e n la ci e n ci a d e lo s a stro s Cu a n d o lo s a stró n o m o s em p r en d i er o n la m e d i d a d e la s d i st a n ci a s y la s d i m e n sio n es d si st em a s estel a r es, e s d e ci r, d e u n iv e rso s e n ter o s fo r m a d o s p o r m u ch o s m i llo n es d e e stre l la s, n e ce si ta r o n u n a m e d i d a a ú n m á s g r a n d e . La d e riv a ro n d e l p á rse c d e l m i sm o m o q u e e l k i ló m e t ro se d e riv a d e l m e tro su rg i ó e l "k i lo p á rse c" , ig u a l a 1 0 0 0 p á rse cs o a 3 b i llo n e s d e k i ló m e t ro s. En e sta m e d i d a , e l d i á m e t ro d e la V ía Lá ct e a , p o r e j e m p l o , s e x p r e sa c o n e l n ú m e ro 3 0 , y la d i st a n ci a d e la Ti e r ra a la n e b u lo sa d e An d r ó m e d a re u n o s 3 0 0 k i lo p á rs e cs. Pe ro ta m b i é n e l k i lo p á rse c re su l tó p r o n to u n a m e d i d a in su f ici e n te ; h u b o q u e p o n e r e e l "m e g a p a rs e c" , q u e c o n tie n e u n m i lló n d e p á rs e cs. He a q u í u n a ta b la c o n la s m e d i d a s e ste l a r e s d e lo n g i tu d 1 1 1 1

m e g a p a r se c = 1 . 0 0 0 . 0 0 0 d e p á rse cs k i lo p á rse c = 1 0 0 0 p á rse cs p á rse c = 2 0 6 . 2 6 5 u n id a d e s a stro n ó m ic a s u n id a d a stro n ó m ica = 1 4 9 . 5 0 0 . 0 0 0 k m .

Im a g i n a rs e g r á f ica m e n t e e l m e g a p a rs e c e s im p o sib l e . In clu so si se d i sm in u y e e l k i ló m e t ro h a st a e l g r o so r d e u n ca b e llo (0 . 0 5 m m ), e l m e g a p a rs e c s u p e ra r á a ú n la c a p a ci d a d d e im a g i n a ci ó n h u m a n a , y a q u e re su l ta ig u a l a l ½ m i le s d e m i llo n e s d e k i ló m e t ro s, e s d e ci r, a 1 0 v e ce s la d i st a n ci a d e la Ti e r ra a l So l. Ha remo s to d av ía u n a co m p ar ació n q u e q u izá ay u d e a co m p ren d e r la m a g n itu d in i m a g i n d e l m e g a p a rse c. Un h i lo d e te l a d e a r a ñ a e x te n d i d o d e sd e Mo scú h a sta Le n i n g ra d o p e sa ría 1 0 g ; d e sd e la Ti e r ra h a st a la Lu n a p e sa ría 6 k g . El m i sm o h i lo , a l a r g a d o h a st a e l So Capítulo 4

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Yakov Perelman

te n d r ía u n p e so d e 2 . 5 to n e l a d a s, p e ro e x te n d i d o e n la lo n g i tu d d e u n m e g a p a rse c, d e b e ría p e sa r ¡5 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 d e to n e l a d a s! Vo lv e r El s i s t e m a d e l a s e s t r e l l a s m á s p r ó x i m a s Hace r e la t iv a m e n t e b a st a n te tie m p o , u n o s 1 0 0 a ñ o s a t rá s, se su p o q u e e l si st e m a e m á s p r ó x im o e s u n a e stre l la d o b l e d e p r im e ra m a g n itu d d e la co n ste l a ció n a u st ra l C Lo s ú l tim o s a ñ o s e n riq u e cie r o n n u e stro s co n o ci m i e n to s s o b r e e ste s i st e m a c o n d e ta in t e r e sa n te s. Fu e d e scu b ierta ce rca d e α d e l Ce n tau ro u n a p e q u eñ a e strel la d e 1 1 ª m a g n itu d , q u e co n la do s estrel las α de l Ce n tau ro co n stitu ye u n si stema d e estrel la trip l e. Qu e esa terce ra estrel la p e rte n e ce físi ca m e n te a l si ste ma a d e l Ce n ta u ro , a p e sa r d e q u e la sep a ra e n el ci el o u n a d i sta n ci a d e m á s d e 2 , se co n f irm a p o r la ig u a l d a d d e su s m o v i m i en to s: la s tre s estrel la s se d e sp la za n co n la m i sma v e lo cid a d e n la m i sma d i re cci ó n . La p a rticu la r id a d m á s n o ta b le d ter ce ra e strel la d e este si stema e s q u e e stá si tu a d a e n e l e sp a ci o m á s ce rca d e n o so tro s q u la s o t ra s d o s, y p o r e sto d e b e co n sid e ra r se co m o la m á s p r ó x im a d e to d a s la s e stre l cu y a s d i st a n ci a s h a n s i d o d e te r m i n a d a s h a st a a h o r a . Esta e stre l lita s e lla m a a sí: "Pr ó x im a Se e n cu e n tra m á s ce r ca d e n o so tro s q u e la s e stre l la s a d e l Ce n t a u ro (la s lla m a d a s a d e l Ce n t a u ro A y a d e l Ce n t a u ro B) 3 9 6 0 u n id a d e s a stro n ó m ic a s. He a q u í s u s p a ra l a j e s:

α d e l Ce n t au r o ( A y B)

Pr ó x im a d e l Ce n t a u ro

0. 75 1 0. 76 2

Co m o la s e stre l la s A y B e stá n s e p a ra d a s u n a d e o t ra p o r u n a d i st a n ci a d e só lo 3 4 u n id a d a stro n ó m ic a s, to d o e l s i st e m a tie n e u n a fo r m a b a st a n te e x tra ñ a , re p re se n ta d a e n la fig u ra 8 4 . La s e stre l la s A y B e stá n se p a ra d a s e n tre sí u n p o co m á s q u e Ur a n o d e l So l. Pr ó x im a d i st a d e e l la s 5 9 a ñ o s- lu z. Esta s e stre l la s ca m b ia n le n ta m e n te d e p o si ci ó n : e l p e río d o d e re v o l u ció n d e la s e stre l la s A y B a l re d e d o r d e s u ce n t ro c o m ú n d e g r a v ita ció n e s ig u a l a 7 9 a ñ o s. Pr ó x im a re a liz a u n a v u e l ta e n m á s d e 1 0 0 0 0 0 a ñ o s, d e m o d o q u e n o h a y p o r q u é te m e r q u e d e n t ro d e p o co tie m p o d e je d e se r la e stre l la m á s ce rca n a a n o so tro s y ce d a su lu g a r a u n a d e la s a d e l Ce n t a u ro . ¿Qu é se sa b e d e la s p ro p ie d a d e s fís i ca s d e la s e stre l la s d e e ste si ste ma ? Al fa d e l Ce n ta u ro A, e n cu a n to a b r illo , m a sa y d i á m e t ro , a p e n a s e s u n p o co m a y o r q u e e l So l (fig u ra 8 5 ). Al fa d e l Ce n t a u ro B p o se e u n a m a sa u n p o co m e n o r, tie n e u n d i á m e t ro 1 / 5 m a y o r q u e e l So l, p e ro b r illa tre s v e ce s m e n o s, y , e n co rre sp o n d e n ci a c o n e sto , ta mb i é n su te mp e ra tu r a su p e rfici a l (4 4 0 0 °) e s m á s b a ja q u e la d e l So l ( 6 0 0 0 °) . Aú n m á s fría e s Pr ó x im a : su te m p e ra t u r a su p e rfici a l eFsi gduera 8 4 . El s i st e m a d e la s 3 0 0 0 °; e s u n a e stre l la d e lu z ro j iz a . Su d i á m e t ro e s 1e4stre l la s m á s p r ó x im a s a l So l: v e ce s m e n o r q u e e l d e l So l, e s d e ci r, q u e e sta e stre l lita a d e se l Ce n t a u ro A y B, y in clu so u n p o co m á s p e q u e ñ a q u e Jú p ite r y Sa tu r n o (e n p r ó x im a d e l Ce n t a u ro m a sa , s i n e m b a rg o , lo s s u p e ra c e n t e n a r e s d e v e ce s) . S i n o s tra n sp o r tá r a m o s a α d e l Ce n t a u ro A, v ería m o s d e sd e a l lí a la e stre l la B a p ro x im a d a m e n t e co n la s m i sm a s d i m e n sion e s c o n q u e n u e stro So l b r illa e n e l ci e l o d Capítulo 4

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Ur a n o . Pr ó x im a p a re ce r ía d e sd e a l lí u n a p e q u e ñ a y p á lid a e stre l lita , p u e s e stá 2 5 0 v m á s le j o s q u e Pl u t ó n d e l So l y 1 0 0 0 v e ce s m á s le j o s q u e Sa tu r n o . D e sp u é s d e la e stre l la trip l e a d e l Ce n t a u ro , e l v e ci n o m á s p r ó x im o d e n u e stro So l e e stre l la m u y p e q u e ñ a (d e m a g n itu d 9 . 7 ) d e la co n ste l a ció n d e l D r a g ó n , lla m a d a " Est re l la v o la d o r a " . Re ci b i ó e sta d e n o m i n a ci ó n p o r e l m o v i m i e n to v i si b l e , d e e x tra o rd i n a ria ra p id e z q u e p o se e . Esta e stre l la s e h a lla u n a v e z y m e d i a m á s le jo s d e n o so tro s q u e e l s i ste ma α d Ce n ta u ro , p e ro e n e l h e m i sf e r io N o rte e s n u e stra v e ci n a m á s p r ó x im a . Su v u e l o e n d i re cc o b lic u a a l m o v i m i e n to d el So l e s ta n rá p id o , q u e e n m e n o s d e d i e z m i l a ñ o s la d i sta n ci a q n o s se p a ra d e el la se re d u ci rá a la m i tad , y en ton ce s estará m á s ce rca q u e la estrel la trip l d e l Ce n t a u ro . Vo lv e r La es ca l a d e l u n i v e r so Vo lv a m o s a l m o d e lo re d u cid o d e l s i ste ma s o la r q u e h e m o s c o n stru i d o m e n ta l m e n te , s e g la s in d ica ci o n e s d e l c a p ítu l o s o b r e lo s p l a n e ta s, e in te n te m o s te r m i n a rlo in clu y e n d o e n é m u n d o d e la s e stre l la s. ¿Qu é re su l ta r á ?

Fi g u ra 8 5 . D i m e n sio n e s co m p a r a d a s d e l So l y la s e stre l la s q u e fo r m a n e l si st e m a a d e l Ce n t a u ro Re co rd a rá u sted q u e e n n u estro m o d e lo e l So l se rep resen ta b a co n u n a e sfer a d e 1 0 c d i á m et ro , y to d o el si st em a p l a n et a r io , co n u n círcu lo d e 8 0 0 m d e d i á me t ro . ¿A q u é d i st a n ci a d e l So l h a b r ía q u e co lo ca r la s e stre l la s si se q u isi e r a m a n t e n e r e x a cta m e n te m i sm a e sca la ? Es fá cil ca lcu la r q u e , p o r e j e m p l o , Pr ó x im a d e l Ce n t a u ro - la est r el la m ce r ca n a- e sta r ía a u n a d i st a n ci a d e 2 7 0 0 k m ; S i rio , a 5 5 0 0 k m ; A lta ír, a 9 7 0 0 k m . In clu i d e sta s e stre l la s m á s ce rca n a s, e l m o d e lo a p e n a s ca b r ía e n Eu ro p a . Pa ra e stre l la s m á s a l e j a d a s to m e m o s u n a u n id a d d e m e d i d a m a y o r q u e e l k i ló m e t ro , a sa b e r, lo s 1 0 0 0 k m , u n id a d q u e re cib e e l n o m b re d e "m e g á m e tro " (Mm). D e e sta s u n id a d e s h a y e n to ta l 4 0 e n ci rcu n f e r e n ci a d e l g l o b o te r re stre , y 3 8 0 e n tre la Ti e r ra y la Lu n a . En n u e stro m o d e lo , V e sta r ía a 1 7 Mm, Ar tu r o a 2 3 Mm, Ca p e ta a 2 8 Mm, Reg u lo a 5 5 Mm, D e n eb (a d e l Ci sn e ) m á s d e 3 5 0 Mm . Co n sid e rem o s este ú l tim o n u m e ro : 3 5 0 Mm = 3 50 0 0 0 k m , e s d e ci r, u n p o co m e n o s d d i st a n ci a a la Lu n a . Co m o se v e , n u estro m o d e lo re d u cid o , e n el q u e la Ti er ra e r a u n ca b e ci ta d e a l file r y e l So l u n a p e lo t a d e cr o q u e t, ta m b i é n a d q u ie r e d i m e n sio n e s có sm Nu estro m o d elo to d a v ía n o est á te r m i n a d o . La s e stre l la s m á s a l e j a d a s d e la Vía Lá ct e h a lla r ía n e n é l a u n a d i st a n ci a d e 3 0 0 0 0 Mm , ca si 1 0 0 v e ce s m á s le j o s q u e la Lu n a . P Capítulo 4

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Vía Lá ct e a n o e s to d o e l u n iv e rso . Má s a l lá d e su s lím i te s h a y o t ro s si st e m a s e ste l a r e ej em p l o , el v i si b l e a si m p le v i st a e n la co n stel a ció n d e An d r ó m ed a , o lo s ta m b i én p e rce p t ib l es p o r n u estro s o j o s d e la s Nu b e s d e Ma g a lla n es. En n u estro u n iv e rso red u h a b r ía q u e re p resen ta r la Pe q u eñ a Nu b e d e Ma g a lla n es p o r u n o b jet o d e 4 0 0 0 Mm d d i á metro , y la Nub e Ma y o r, p o r o tro co n u n d i á metro d e 5 5 0 0 Mm, a l eja d o s, e n el m o d e lo , 7 0 00 0 Mm d e la Vía Lá cte a . A la n e b u lo sa d e An d r ó me d a d e b e ría mo s d a rle e n e l m o d e lo u d i á me tro d e 6 0 0 0 0 Mm y se p a ra r la d e la Vía Lá cte a 5 0 0 0 0 0 Mm, e s d e ci r, u n a d i sta n ci a ¡ca si ig u a l a la q u e se p a ra a Jú p ite r d e la Ti e r ra ! Lo s c u e r p o s c e le ste s m á s a l e j a d o s d e q u e a ctu a lm e n t e s e o cu p a la a stro n o m ía s o n la s n e b u lo sa s estel a r es, q u e so n a cu m u l a cio n es d e in n u m er a b les estrel la s si tu a d a s m u ch a l lá d e lo s lím i tes d e n u estra Vía Lá ct ea . Su d i st a n ci a a l So l su p e ra lo s 1 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 a ñ o s- lu z. In v ita m o s a l le cto r a ca lcu la r é l m i sm o có m o d e b e ría n re p re se n ta r se e sta s d i st a n ci a s en n u estro m o d elo . D e este m o d o , e l le cto r se fo r m a rá u n a id ea d e la s d i m e n sio n e s d e la p a rte d e l e sp a ci o q u e e s a cce si b l e a lo s m e d i o s ó p tico s d e la a stro co n t em p o rá n ea . El le cto r en co n t ra r á ta m b i én u n a se rie d e co m p a r a cio n es rel a cio n a d lo a q u í e x p u e sto e n m i lib r o ¿Sa b e u ste d físi ca ? A q u ie n le in t e r e se n p a rtic u la r m e n t e la s e stre l la s y la e stru ctu r a d e l un iv e rso le a co n se jo le e r a t e n ta m e n te lo s si g u ie n te s lib r o s: Vo ro n tz o v - Ve lia m in o v B. A. , En s a y o s o b r e e l u n iv e rs o , Ed ito r ia l Té c n ic a d e l Es ta d 1955. • Po la , I. F. , Cu rso d e Astro n o mía Ge n e ra l , Ed ito r ia l Té cn ica d e l Esta d o , 1 9 5 5 .

•

Vo lv e r

Capítulo 4

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Capítulo 4

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Yakov Perelman

Capítulo Quinto

L A GR A V I T A CI Ó N Contenido

Un ca ñ o n a zo h a ci a a r rib a El p e so a g r a n a l tu r a La s tra y e cto r ia s d e lo s p l a n e t a s co n e l co m p á s La ca íd a d e lo s p l a n e t a s e n e l So l El y u n q u e d e Vu lca n o Lo s lím i te s d e l s i st e m a s o la r Un er ro r en u n a n o v e la d e Ju l io Ve rn e Có m o fu e p e sa d a la Ti e r ra Cu á l e s la co m p o sici ó n d e l in t e r io r d e la Ti e r ra El p e so d e l So l y e l d e la Lu n a El p e so y la d e n sid a d d e lo s p l a n e t a s y d e la s e stre l la s La g r a v e d a d e n la Lu n a y e n lo s p l a n e t a s Gr a v e d a d "re co r d " La g r a v e d a d e n e l in t e r io r d e lo s p l a n e t a s El p r o b le m a d e l b a rco La s m a re a s lu n a r e s y so la r e s La Lu n a y e l e sta d o d e l tie m p o * * *

Un ca ñ o n a zo h a ci a ar r i b a ¿D ó n d e ca e r ía u n a g r a n a d a d i sp a r a d a v e rtic a lm e n t e h a ci a a r rib a p o r u n ca ñ ó n s i tu a d o e n e Ecu a d o r? (fig u ra 8 6 ). Este p r o b le m a s e d e b a tía v e in t e a ñ o s a t rá s e n u n a re v is t a c o n re f e r e n ci a a u n a g r a n a d a im a g i n a ria a r ro ja d a co n u n a v e lo cid a d d e 8 0 0 0 m e n e l p r im e r se g u n d o ; e sta g r a n a d a , a lo s 7 0 m i n u to s, d e b e ría a l ca n za r u n a a l tu r a d e 6 4 0 0 k m (ra d io te r re stre ) . H e a q u í lo q u e d e cía la re v is t a : "Si la granada se arroja verticalmente hacia arriba en el Ecuador, al salir del cañón poseerá además la velocidad angular de los puntos del Ecuador en dirección al Este (465 m/s).

La g r a n a d a s e tra sla d a r á c o n e sta v e lo cid a d p a ra l e l a m e n te a l Ecu a d o r. El p u n t o q u e s e e n co n t ra b a e n e l m o m e n t o d e l d i sp a r o a la a l tu r a d e 6 4 0 0 k m , v e rtic a lm e n t e s o b r e e l p u n d e p a rtid a d e la g r a n a d a , s e tra sla d a r á e n u n círcu lo d e ra d io d o b l e c o n d o b l e v e lo cid a d lin e a l . Po r c o n sig u ie n te , a v e n ta j a r ía a la g r a n a d a e n d i re cci ó n a l Este . Cu a n d o la g r a n a d a a l ca n ce e l p u n t o m á s a l to d e su tra y e cto r ia , se e n co n t ra r á v e rtica lm e n t e , n o so b r e e l p u n t o d e p a rtid a d e l d i sp a r o , si n o q u e e sta r á d e sv ia d a d e é l h a ci a e l Oe st e . Lo m i sm o su ce d e e n la Capítulo 5

1



Yakov Perelman

ca íd a d e re t o r n o d e la g r a n a d a . Co m o re su l ta d o , a l ca b o d e lo s 7 0 m i n u to s e m p l e a d o s e n e a sce n so y e l d e sce n so , la g r an a d a se h a b r á a t ra sa d o a p ro x im a d a m e n t e 4 0 0 0 k m h a ci a e l Oe ste . Ah í e s d o n d e h a y q u e e sp e ra r su ca íd a . Pa ra h a ce r q u e la g r a n a d a v u e l v a a l p u n to d e p a rti - e s n e ce sa rio d i sp a r a r la , n o v e rtic a lm e n te , s i n o a l g o o b lic u a me n te , e n n u e stro c a so co n u in c lin a ció n d e 5 °."

Figura 86. El problema de la bala de cañón disparada verticalmente

D e m a n e ra co m p le t a m e n te d i st in t a re su e lv e u n p r o b le m a si m i la r Fl a m m a rio n e n su Astronom ía.

"Si se dispara un cañonazo verticalmente hacia el cenit, la bala caerá nuevament e en el alma del cañón, aunque durante su elevación y descenso se traslada con la Tierra hacia el Este. La causa es evidente. La bala, elevándose hacia arriba, no pierde nada de la velocidad que el movimiento de la Tierra le comunica. Los dos impulsos recib idos no se oponen: puede ir 1 km hacia arriba y al mismo tiempo hacer, por ejemplo, 6 km hacia el Este. Su movimiento en el espacio seguirá la diagonal de un paralelogramo, uno de cuyos lados es de 1 km y el otro de 6 km. Al caer, por efecto de la gravedad, se moverá según otra diagonal (más exactamente, según una curva, a consecuencia de la aceleración) y caerá nuevamente en el alma del cañón, el cual, como antes, se encuentra en posición vertical." Fl a m m a rio n a ñ a d e : "Realizar con éxito semejante experiencia resultaría, sin embargo, bastante laborioso, porque sería difícil encontrar un cañón bien calibrado y nada fácil ponerlo en posición totalmente vertical. Mersenne y Petit intentaron hacer esto en el siglo XVII, pero ni siquiera encontraron su bala después del disparo. Varignon, en la página inicial de su obra Nuevas conjeturas sobre la gravedad (1690), insertaba un dibujo relativo a esto. En dicho dibujo, dos observadores -un monje y un militar- están de pie al lado de un cañón que apunta hacia el cenit y miran hacia arriba, como siguiendo la bala disparada. En el grabado está escrito (en francés) Retombera-t -il? (¿Volverá a caer?). El monje es Mersenne; el militar es Petit. Esta peligrosa experiencia la efectuaron varias veces, y como nunca les resultó bastante acertada como para que la bala les cayera en la cabeza, sacaron la conclusión de que Capítulo 5

2



Yakov Perelman

el proyectil se quedaba para siempre en el aire. Varignon se sorprende del hecho: ¡Una bala pendiendo sobre nuestras cabezas! Es verdaderamente asombroso. Repitiendo 1 la experiencia en Estrasburgo, la bala cayó a varios cientos de metros del cañón. Es evidente que el arma no había sido dirigida exactamente en dirección vertical."

La s d o s so lu cio n es d e l p r o b lem a , co m o v e m o s, d i fie r en m u ch o . Un a u to r a f irm a q u e la ca e r á le j o s, h a ci a o cci d e n t e d e l lu g a r d e l d i sp a r o ; o t ro , q u e d e b e rá ca e r e n e l a l m a m d e l ca ñ ó n . ¿Qu i é n tie n e ra zó n ? En rig o r so n fa l sa s a m b a s so lu cio n e s, p e ro la d e Fl a m m a rio n e stá m u ch o m á s ce rca d v e rd a d . La b a la d e b e ca e r h a ci a e l o e st e d e l ca ñ ó n ; si n em b a rg o , n o ta n le j o s co m o af irm a b a el p r im e r a u to r y n o en el ca ñ ó n m i sm o co m o af irm a b a el se g u n d o . El p r o b lem a , la m en ta b lem en te, n o p u ed e se r resu e lto co n lo s recu r so s d e la m a tem á el em en tal . Po r esta ra zó n n o s lim i tar em o s a d a r el resu ltad o fin a l2 . Si lla m a m o s v a la v e lo cid a d in i ci a l d e la b a la , w a la v e lo cid a d a n g u la r d e ro t a ció n d te r re stre y g a la a ce l e r a ció n d e la g r a v e d a d , la d i st a n ci a x d e l p u n t o d e ca íd a d e la b a la a o e st e d e l c a ñ ó n s e o b tie n e c o n la s e x p r e sio n e s e n e l Ecu a d o r 3

=4 w v 2

x

3

g

y e n la la t itu d f x

=

4

3

w

3

v g

2

cosϕ

Ap lica n d o la fó r m u la a l p r o b le m a p r o p u e st o p o r e l p r im e r a u to r , te n e m o s 2π w = 86.164 v =8.000m/ s g =9.8m / s

2

Su st itu y e n d o e sto s v a lo r e s e n la p r im e ra fó r m u la , re su l ta x = 5 2 0 k m : la b a la caer á 5 a l o e st e d e l ca ñ ó n (y n o a 4 0 0 0 k m , co m o p e n sa b a e l p r im e r a u to r ). ¿Qu é d a la fó r m u la p a ra e l ca so e x a m in a d o p o r Fl a m m a rio n ? El d i sp a r o n o e r a e f e ctu e l Ecu a d o r, s i n o ce rca d e Pa ris , a 4 8 ° d e la t itu d . S u p o n d re m o s la v e lo cid a d in i ci a l d e d e l v i e j o ca ñ ó n ig u a l a 3 0 0 m / s. Su st itu y e n d o e n la se g u n d a fó r m u la w

=

2π

86.164 v =300m / s g ϕ

=9.8m / s2 =48°

1

Se reproduce como viñeta en la cabecera de este capítulo (N. R.). Para este fin es imprescindible un cálculo complementario especial, que a petición mía fue efectuado por especialistas. No es posible dar aquí este cálculo en forma detallada.

2

Capítulo 5

3



Yakov Perelman

re su l ta x = 1 8 m la b a la ca er á a 1 8 m a l o e st e d e l ca ñ ó n (y n o en el a l m a m i sm a , co m o su p o n ía e l a stró n o m o fra n cé s) . En e sto s cá lcu lo s, c o m o se v e , n o se ha te n id o e n cu e n ta la p o si b l e a cci ó n d e la s co rrie n te s d e a i re , ca p a ce s d e a l te r a r n o ta b le m e n te e l re su l ta d o . Volver

El p e s o a g r a n a l t u r a En lo s cá lcu lo s a n te r io r e s h i ci m o s fig u ra r u n a c i rcu n sta n ci a s o b r e la c u a l n o h e m o s lla h a st a a h o r a la a t e n ci ó n d e l le cto r . Se tra t a d e q u e , a m e d i d a q u e u n cu e r p o se a l e j a d Ti e r ra , la fu e rza d e la g r a v e d a d d i sm in u y e . La g r a v e d a d n o e s o t ra c o sa q u e u n a m a n i fe sta ció n d e la g r a v ita ció n u n iv e rs a l, y la fu re cíp r o ca d e a t ra cci ó n d e d o s c u e r p o s d i sm in u y e rá p id a m e n t e c u a n d o la d i st a n ci a e a u m e n t a . D e a cu e rd o co n la le y d e Ne w t o n , la fu e rza d e a t ra cci ó n d i sm in u y e p r o p o r ci o n a l m e n t e a l cu a d ra d o d e la d i st a n ci a ; la d i st a n ci a d e b e co n t a r se e n n u e stro d e sd e e l ce n t ro d e la e sfe r a te r re stre , p o rq u e la Ti e r ra a t ra e a to d o s lo s cu e r p o s co m m a sa e stu v ie r a c o n ce n tra d a e n s u ce n t ro . Po r e sto , la fu e rza d e a t ra cci ó n a la a l tu r a d 4 0 0 k m , e s d e ci r, e n u n p u n t o a l e j a d o 2 ra d io s te r re stre s d e l ce n t ro d e la Ti e r ra , e s c v e ce s m e n o r c o m p a r a d a c o n la fu e rza d e a t ra cci ó n e n la s u p e rfici e d e la Ti e r ra . Pa ra u n a b a la d e ca ñ ó n a r ro j a d a h a ci a a r rib a , e sto d e b e m a n i fe sta r se h a ci e n d o q u e la se e l e v e m á s q u e e n e l ca so d e q u e la g r a v e d a d n o d i sm in u y e ra c o n la a l tu r a . Pa ra la a r ro j a d a v e rtica lm e n t e h a ci a a r rib a co n u n a v e lo cid a d d e 8 0 0 0 m p o r se g u n d o , a ce p q u e s e e l e v a r ía a u n a a l tu r a d e 6 4 0 0 k m . En ca m b io , s i s e ca lcu la la a l tu r a d e la e l e d e e ste p r o y e ctil p o r la fó r m u la c o n o ci d a , s i n te n e r e n cu e n ta la d i sm in u ci ón d e la g co n la a l tu r a , s e o b tie n e u n a a l tu r a d o s v e ce s m e n o r. H a g a m o s e ste c á lcu lo . En lo s te fís i ca y d e m e cá n i ca s e e n cu e n tra la fó r m u la p a ra e l cá lcu lo d e la a l tu r a h a q u e s e e cu e r p o a r ro j a d o v e rtic a lm e n t e h a ci a a r rib a , c o n u n a v e lo cid a d v , p a ra u n a a ce l e r a ció co n sta n te g d e la fu e rza d e la g r a v e d a d : v

2

h= 2g

En n u e stro ca so v = 8 0 0 0 m / s, g = 9 . 8 m / s2 , y te n em o s 2

8. 000

h= =3.265.000=3.265km 28×9.8

Esto e s ca si la m i ta d d e la a l tu r a in d ica d a a n te r io r m e n t e . La d i v e rg e n cia o b e d e ce , co m o a ca b a m o s d e d e ci r, a q u e u t iliz a n d o la fó r m u la d a d a e n lo s lib r o s d e te x to n o te n e m o s e n cu en ta la d i sm in u ci ó n d e la g r a v ed a d co n la a l tu r a . Es cl a r o q u e si la b a la e s a t ra íd a p o r la Ti er ra m á s d éb i lm e n t e, tie n e q u e e l ev a r se m á v e lo cid a d d a d a . No d e b e sa ca rse p r ecip i ta d a m en te la co n clu sió n d e q u e la s fó r m u la s q u e fig u ra n en lo d e te x to p a ra e l cá lcu lo d e la a l tu r a q u e a l ca n za u n cu er p o a r ro j a d o h a ci a a r rib a n o s e x a cta s. So n e x a cta s d e n t ro d e lo s lim i te s p a ra e l la s p r e v ist o s, y re su l ta n in e x a cta s ta n p r o n to co m o e l ca lcu list a se sa le d e lo s lim i te s in d ica d o s. Esta s fó r m u la s so n d e a p lica ci ó n cu a n d o se tra t a d e a l tu r a s m u y p e q u e ñ a s, p a ra la s q u e la d i sm in u ci ó n d e la g r a v e d a si e m p r e ta n in sig n ific a n t e q u e s e p u e d e d e sp re cia r . A sí, e n e l ca so d e la b a la a r ro j a a r rib a co n u n a v e lo cid a d in i ci a l d e 3 0 0 m / s , la d i sm in u ci ó n d e la g r a v e d a d s e h a ce s m u y p o co . Capítulo 5

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Yakov Perelman

Pe ro h e a q u í u n in t e r e sa n te p r o b le m a : ¿Se h a ce s e n t ir la d i sm in u ci ó n d e la fu e rza d g r a v e d a d a la s a l tu r a s a l c a n za d a s p o r lo s a v io n e s y lo s a e ró sta t o s m o d e rn o s? ¿Es n o e sta s a l tu r a s la d i sm in u ci ó n d e l p e so d e lo s cu e r p o s? En e l a ñ o 1 9 3 6 e l a v ia d o r Vl a d Ko k k in a k i su b i ó co n su m á q u in a a l g u n a s ca rg a s a g r a n a l tu r a : ½ to n e l a d a a la a l tu r 1 1 .4 5 8 m ; 1 to n e l a d a a 1 2 .1 0 0 m , y 2 to n e l a d a s a 1 1 .2 9 5 m . Se p r e g u n ta : ¿m a n te n ía n esta s ca rg a s e n la s a l tu r a s "re co r d " in d ica d a s su p e so o r ig i n a l o p e rd ía n a l lá a r rib a a l p a rte n o ta b le d e ese p e so ? A p r im e ra v i st a p u ed e p a recer q u e la e l ev a ció n so b r e la su p e rfici e d e la Ti er ra a p o co m á s d e u n a d e ce n a d e k i ló m et ro s n o p u ed e d i sm in u ir se n sib l em en te e l p e so d e u n a ca rg a en u n p l a n et a ta n g r a n d e co m o la Ti er ra . En la su p e rfici e d e la Ti er ra e l p e so d i st a d e l ce n t ro d e n u estro p l a n et a 6 . 4 0 0 k m ; u n a sce n 1 2 k m au m en t a e sta d i st an ci a h a st a 6 . 4 1 2 k m ; e l au m e n t o p a rece d e m a si ad o p e q u eñ q u e p u ed a in f lu i r en el p e so . El cá lcu lo , si n em b a rg o , d i ce o t ra co sa : re su l ta u n a p é rd p e so b a st a n te se n sib l e . Ha g a m o s e l cá lcu lo p a ra u n ca so , p o r e j e m p l o , p a ra e l a sce n so de Ko k k in a k i co n u n a c d e 2 0 0 0 k g a 1 1 .2 9 5 m . A e sta a l tu r a e l a v ió n se e n cu e n tra 6 4 1 1 .3 / 6 4 0 0 v e ce s m á s le j o s d e l ce n t ro d e l g l o b o te r re stre q u e e n e l m o m e n t o d e su p a rtid a . La fu e rza d e a t ra cci ó n d i sm in u y e a l lí:

6411. 3  6400

e s d e ci r

2

2

6411. 3  veces 1+  6400  Po r co n sig u ie n te , e l p e so a la a l tu r a in d ica d a d e b e se r: 2

2.000:

 6411. 3  kg 1 +  6400 

Si se e f e ctú a e ste cá lcu lo (p a ra lo cu a l e s có m o d o u t iliza r lo s m é to d o s d e l cá lcu lo a p ro x im a d o ) 3 , se v e q u e la ca rg a d e 2 0 0 0 k g a la a l tu r a in d ica d a p e sa ría só lo 1 . 9 9 3 k g , c lo q u e se ría 7 k g m á s liv i a n a . La m e rm a e n e l p e so e s b a st a n te se n sib l e . Un a p e sa d e u n k i lo g ra m o a e sa a l tu r a tira r ía e n u n a b a la n za d e re so r te só lo co m o 9 9 6 . 5 g ; se p e rd e ría n 3 g d e p e so . Un a p é rd i d a d e p e so m a y o r a ú n p o d r ía n ha b e r d e scu b ie r to n u e stro s a e ro n a u ta s q u e a l ca n za r o n u n a a l tu r a d e 2 2 k m : 7 g p o r k i lo g ra m o . En e l a sce n so "re co r d " d e l a v ia d o r Iu m a sh e v , q u e s e e l e v ó e n 1 9 3 6 co n u n a c a rg a d e k g a u n a a l tu r a d e 8 . 9 1 9 m , p u e d e ca lcu la r se p a ra e ste p e so u n a p é rd i d a g l o b a l d e 1

3

Pueden utilizarse las igualdades aproximadas:

(1 +α ) 2

=1+2α

y

1: (1+α )

en donde a es una cantidad muy pequeña. Por esto

=1−α

2

 +11.3  =2000: 1 +11.3 =2000−11.3 =2000−7 1.6  6400   3200 

2.000: 1

Capítulo 5

5



Yakov Perelman

En e l m i sm o a ñ o 1 9 3 6 e l a v ia d o r M. Y. Al e k se e v e l e v ó a u n a a l tu r a d e 1 2 .6 9 5 m u n a c a rg a d e 1 t, e l a v ia d o r N. Ny u j tik o v e l e v ó a u n a a l tu r a d e 7 . 0 3 2 m u n a c a rg a d e 1 0 t, e t c. Ut iliz a n d o lo e x p u e sto a n te s, e l le cto r p u e d e e f e ctu a r fá cilm e n t e e l cá lcu lo d e la p é rd i d a d p e so e n ca d a u n o d e e s to s ca so s. Volver

La s t r a y ec t o r i a s d e l o s p l a n et a s co n el co m p á s D e la s tre s le y e s d e lo s m o v i m i e n to s p l a n e t a r io s a r ra n ca d a s a la n a tu r a l e za c o n g i g a n t e sco esfu e rzo p o r el g e n i o d e Ke p l er , la m e n o s co m p ren si b l e p a ra m u ch o s p u ed e se r la p r Esta le y a f irm a q u e lo s p l a n e t a s se m u e v e n d e scrib i e n d o e l ip se s. ¿Po r q u é p r e cisa m e el ip ses? Un o p u d i er a p e n sa r q u e si en to r n o a l So l se h a ce se n t ir p o r to d a s p a rtes la m fu e rza y é sta d i sm in u y e co n el a l ej a m ie n to e n la m i sm a m e d i d a , lo s p l a n et a s d e b e ría v u e l ta a l re d e d o r d e l So l si g u ie n d o círcu lo s y n o tra y e cto r ia s ce rra d a s y e stira d a s, e n la cu a l e s e l So l n o o cu p a u n a p o si ci ó n ce n t ra l . La cu e stió n q u e d a p e rfe cta m e n te a cla r a d el estu d io m a tem át ico d e l p r o b lem a. Pe ro lo s co n o ci m i en to s d e m a tem át ica su p e rio r p e l lo n e ce sa rio s lo s p o se e n só lo a l g u n o s d e lo s a f ici o n a d o s a l e stu d io d e l ci e l o . In t e n ta h a ce r co m p re n si b l e la v a lid e z d e la s le y e s d e Ke p l e r p a ra a q u e llo s le cto r e s q u e só lo c la s m a tem á t ica s e l em en ta l es.

Figura 87. La fuerza de atracción del planeta por el Sol aumenta con la disminución de la distancia

Ar m a d o s d e u n co m p á s, u n a re g la g r a d u a d a y u n a h o ja g r a n d e , d e p a p e l, v a m o s a co n stru n o so tr o s m i sm o s la s ó r b i ta s d e lo s p l a n e t a s y a c o m p ro b a r a sí g r á f ica m e n t e q u e e sa tra y e cto r ia s re su l ta n ta l co m o d e b e n s e r d e a cu e rd o co n la s le y e s d e Ke p l e r . El m o v i m i e n to d e lo s p l a n e t a s e stá g o b e rn a d o p o r la fu e rza d e la g r a v ita ció n . Estu d ie e sto . El ci rcu lit o d e la d e re ch a e n la fig u ra 8 7 re p re se n ta u n So l im a g i n a rio ; a la iz q u i e r d é l e stá u n p l a n e t a ta m b i é n im a g i n a rio . La d i st a n ci a e n tre a m b o s, q u e su p o n e m o s d e 1 . 0 0 0 . 0 0 0 k m , e stá re p re se n ta d a e n e l d i b u jo p o r 5 cm ; la e sca la e s, p u e s, d e 2 0 0 0 0 0 k m p o r 1 cm . La fle ch a d e 0 . 5 cm d e lo n g i tu d rep resen ta la fu e rza co n q u e n u estro p l a n eta e s a tra íd o p o r el So l (fig u ra 8 7 ). Su p o n g a mo s q u e b a jo la a cci ó n d e esta fu e rza el p l a n eta se a cer ca a l So l y se en cu en tra a u n a d i stan ci a d e él d e 9 0 0 . 0 0 0 k m, e s d e ci r, d e 4 . 5 cm en n u estro d i b u jo. La a tra cci ó n d e l p l a n e ta p o r e l So l se in te n si fica e n to n ce s, d e a cu e rd o co n la s le y e s d e la g r a v ita ció n , ( 10 / 9)

2

o se a , 1 . 2 v e ce s. Si a n te s la a t ra cci ó n se re p re se n ta b a co n u n a fle ch a d e 1 u n id a d d e lo n g i tu d , a h o r a d e b e rá d a rs e a la fle ch a u n a lo n g i tu d d e 1 . 2 u n id a d e s. Cu a n d o la d i st a n ci a d i sm in u y e a 8 0 0 . 0 0 0 k m , e s d e ci r, a 4 cm e n n u e stro d i b u jo , la fu e rza d e la a t ra cci ó n cr e a Capítulo 5

6



Yakov Perelman

( 5 / 4) 2

e s d e ci r, 1 . 6 v e ce s y s e re p re se n ta c o n u n a fle ch a d e 1 . 6 u n id a d e s. Pa ra p o st e r io r e s apr o x i m a ci o n e s d e l p l a n e t a a l So l, h a st a la s d i st a n ci a s d e 7 0 0 , 6 0 0 y 5 0 0 m i l k i ló m e fu e rza d e a t ra cci ó n s e re p re se n ta r á re sp e ct iv a m e n t e c o n fle ch a s d e 2 , d e 2 . 8 y d e 4 u n id a d e s d e lo n g i tu d . Se p u ed e su p o n e r q u e la s fle ch a s rep resen ta n n o só lo la s fu e rz a s d e a t ra cci ó n , si n o ta lo s d e sp la za m ie n to s q u e e l cu er p o su fre b a jo la in f lu e n cia d e esta s fu e rza s e n la u n id tie m p o (e n e ste ca so lo s d e sp la za m ie n to s so n p r o p o r ci o n a l e s a la s a ce l e r a cio n e s y , p o co n sig u ien te, ta m b i én a la s fu e rza s) . En n u est ra s co n stru cci o n es p o st er io r es v a m o s a u este e sq u em a co m o p a tró n d e lo s d e sp la za m ie n to s d e l p l a n et a .

Figura 88. Cómo el Sol S hace que sea curvo el camino WKPR del planeta

Pr o ce d a m o s a h o r a a la c o n stru cci ó n d e la tra y e cto r ia d e u n p l a n e t a q u e g i ra a l re d e d o r d e l So l. S u p o n g a m o s q u e s e tra t a d e u n p l a n e t a d e la m i sm a m a sa q u e e l a n te r io r m e n t e co n sid e ra d o , q u e s e m u e v e e n la d i re cci ó n WK co n v e lo cid a d d e 2 u n id a d e s d e lo n g i tu e n cu e n tra e n e l p u n t o K , a 8 0 0 0 0 0 k m d e d i st a n ci a d e l So l (fig u ra 8 8 ). A e sta d i st a a t ra cci ó n d e l S o l a ctu a rá s o b r e e l p l a n e t a c o n u n a fu e rza ta l , q u e lo o b lig a rá a d e sp e n u n a u n id a d d e tie m p o e n d i re cci ó n a l So l 1 . 6 u n id a d e s d e lo n g i tu d ; e n e l m i sm o e d e tie m p o e l p l a n e t a s e a d e l a n ta 2 u n id a d e s e n la d i re cci ó n o r ig i n a l WK. Co m o re su l ta a m b o s m o v i m i e n to s se d e sp la za r á se g ú n la d i a g o n a l KP d e l p a ra l e l o g ra m o co n stru i d o lo s d e sp la za m ie n to s Kl y K2 , d i a g o n a l q u e e s ig u a l a 3 u n id a d e s d e lo n g i tu d (fig u ra 8 8 En co n t rá n d o se e n e l p u n t o P, e l p l a ne t a tra t a r á d e m o v e rse m á s le j o s e n la d i re cci ó n u n a v e lo cid a d d e 3 u n id a d e s. Pe ro a l m i sm o tie m p o , p o r e f e cto d e la a t ra cci ó n d e l So l a la d i st a n ci a SP = 5 . 8 , d eb e e f e ctu a r e n la d i re cci ó n SP e l ca m i n o P4 = 3 . Co m o resu l ta d o , reco r re la d i a g o n a l PR d p a ra l e l o g ra m o . No n o s d e te n d r e m o s e n lle v a r m á s a d e l a n te la c o n stru cci ó n e n e l m i sm o d i b u jo : la e sca la e d e m a si a d o g r a n d e . Se co m p re n d e q u e cu a n to m e n o r e s la e sca la , ta n to m a y o r e s la p d e la tra y e cto r ia d e l p l a n e t a q u e p u e d e re p re se n ta r se e n e l e sq u e m a y ta n to m e n o r la b r u sq u e d a d d e lo s á n g u lo s q u e a l te r a n e l p a re cid o d e n u e stro e sq u e m a co n la tra y e c Capítulo 5

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Yakov Perelman

re a l d e l p l a n e t a . En la fig u ra 8 9 e stá h e ch o e l m i sm o e sq u e m a , co n u n a e sca la m u ch o m e n o r, p a ra e l ca so im a g i n a rio d e l e n cu e n tro d e l S o l c o n u n cu e r p o ce le ste d e m a sa la d e l p l a n e t a a n te s co n sid e ra d o . Se v e cl a r a m e n te q u e e l So l d e sv ía a l p l a n e t a e x tra su tra y e cto r ia in i ci a l y lo o b lig a a se g u ir la cu rv a P- 1 - 1 1 - 1 1 1 - I V-V. Lo s á n g u lo s d e la tra y e cto r ia c o n stru i d a a q u í n o s o n ta n b r u sco s y la s p o si ci o n e s s u ce si v a s d e l p l a n e t a n ta n d i fíc i le s d e u n ir c o n u n a lín e a c u rv a s u a v e . ¿Qu e cu rv a e s é sta ? A co n t e sta r e sta p r e g u n ta n o s a y u d a la g e o m e t ría . Po n g a m o s so d i b u jo (fig u ra 8 9 ) u n a h o ja d e p a p e l tra n sp a r e n te y c a lq u e m o s e n e l la s e is p u n t o s a r b i tra r ia m e n te e l e g id o s d e l ca m i n o d e l p l a n e t a .

Figura 89. El Sol desvía al planeta P de su trayectoria recta original y lo obliga a describir una línea curva

Nu m e ra m o s lo s se is p u n t o s e l e g id o s (fig u ra 9 0 ) e n cu a l q u ie r o r d e n y lo s u n im o s e n tre e se m i sm o o r d e n c o n s e g m e n to s re cto s. N o s re su l ta r á u n a fig u ra h e x a g o n a l in scr ita e ca m i n o d e l p l a n e t a , a l g u n o s d e cu y o s la d o s s e cr u za n . Pr o l o n g u e m o s a h o r a la re cta 1 - 2 h a st a la in t e r se cció n co n la lín e a 4 - 5 e n e l p u n t o 1 . D m i sm o m o do , te n d r e m o s e l p u n t o 11 e n la in t e r se cció n d e la s re cta s 2 - 3 y 5 - 6 , y d e sp p u n t o 1 1 1 e n la s in t e r se ccio n e s 3 - 4 y 1 - 6 . Si la cu rv a e x a m in a d a e s u n a d e la s lla m a d "s e ccio n e s có n i ca s" , e s d e ci r, u n a e l ip se , u n a p a rá b o l a o u n a h i p é rb o la , lo s tre s p u n t y 111 d e b e n e sta r e n lín e a re cta . Este te o re m a g e o m é t ric o s e d e n o m i n a "h e x á g o n o d Pa sca l " . Co n u n a e j e cu ció n cu id a d o sa d e l d i b u jo , lo s p u n t o s d e in t e r se cció n in d ica d o s q u e d a n si emp r e e n lín e a re cta . Esto d e m u estra q u e la cu rv a ex a min a d a es u n a e l ip se, u n a p a ráb o o u n a h i p é rb o la. La cu rv a d e la fig u ra 8 9 , e v id e n temen te, n o p u ed e se r u n a e l ip se (la cu rv n o es ce rra d a ), y e sto q u ier e d e ci r q u e e l p l a n eta se m o v e ría e n ta l ca so p o r u n a p a rá b o l a o p o r u n a h i p é rb o la. La rel ación en tre la v e locid a d inici al y la fu e rza d e la atracci ón es tal q u e l So l só lo d e sv ía a l p l a n e ta d e su tra y e cto r ia e n lín e a re cta , p e ro n o e s ca p a z d e h a ce rlo g i ra r a su a l re d e d o r , d e "p r e n d e rlo " , co m o d i ce n lo s a stró n o m o s. In t e n te m o s a h o r a a cla r a r p o r u n p r o ce d im i e n to si m i la r la se g u n d a le y d e l m o v i m i e n p l a n e t a s, la lla m a d a le y d e la s á r e a s. Ex a m in e m o s a t e n ta m e n te la fig u ra 2 1 . D o ce p m a rca d o s e n e l la la d i v i d e n e n d o ce p a rte s; n o s o n ig u a l e s e n lo n g i tu d , p e ro y a s a b e q u e e l p l a n e t a la s re co r re e n tie m p o s ig u a le s .

Capítulo 5

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Yakov Perelman

Figura 90. Demostración geométrica de que los planetas se mueven alrededor del Sol, siguiendo una sección cónica. (Detalles en el texto)

Un ie n d o lo s p u n t o s 1 , 2 , 3 , e t c. co n e l So l, s e o b tie n e n 1 2 fig u ra s cu y a s s u p e rfic i e s s a p ro x im a d a m e n t e ig ua l e s a la s d e lo s triá n g u lo s q u e re su l ta n si se u n e n e so s p u n t o cu e r d a s. Mi d i e n d o la s b a se s y la s a l tu r a s, c a lcu le u ste d la s á r e a s. Co m p ro b a r á q u e to triá n g u lo s tie n e n la m i sm a á r e a . En o t ra s p a la b ra s, h a v e rific a d o u ste d la s e g u n d a le y d e Kep l e r : "Los radios vectores de las órbitas de los planetas barren áreas iguales en períodos de tiempo iguales."

Así, p u e s, e l co m p á s, h a sta c i e r to p u n to , a y u d a a c o m p re n d e r la s d o s p r im e ra s le y e s d e lo m o v i m i e n to s d e lo s p l a n e ta s. Pa ra a cla r a r la te r ce ra ley ca m b ie m o s e l co m p á s p o r la p l u y e f e ctu e m o s a l g u n o s e j e r ci ci o s n u m é ric o ; . Volver

L a c a í d a d e l o s p l a n e t a s e n e l So l ¿S e h a p u e sto a p e n sa r a l g u n a v e z e n lo q u e s u ce d e ría c o n n u e stra Ti e r ra s i a l e n co n t ra r se co n u n o b st á cu l o re p e n tin a m e n t e s e d e tu v ie r a e n s u ca m i n o a l re d e d o r d e l So l? An te to d o , n a tu r a l m e n t e , la g i g a n t e sca re se r v a d e e n e r g ía la t e n te e n n u e stro p l a n e t cu e r p o e n m o v i m i e n to se tra n sf o r m a ría e n ca lo r y e n ce n d e r ía e l g l o b o te r re stre . La Ti e r ra c o rre p o r s u ó rb i ta d e ce n a s d e v e ce s m á s v e lo z q u e u n a b a la , y n o e s d i fíc i l ca lcu la r q u e la tra n sf o r m a ci ó n d e la e n e r g ía d e e ste m o v i m i e n to e n ca lo r p r o d u ciría u n a e x tra o rd i n a ria e l e v a ció n d e te m p e ra t u r a q u e in sta n tá n e a m e n t e tra n sf o r m a ría n u e stro m u n d o e n u n a n u b e g i g a n t e sca d e g a se s in ca n d e sce n te s... Pe ro a u n si la Ti e r ra e n su d e te n ci ó n b r u sca e sca p a ra a e ste d e st in o , e sta r ía ig u a l m e co n d e n a d a a u n a ca tá stro f e íg n e a ; a t ra íd a p o r e l So l, se d i rig i ría h a ci a é l co n u n a v e cr e cie n te y p e re ce r ía e n u n a b ra zo d e fue g o . Esta fa t a l ca íd a em p e za ría le n ta m en te, co n v e lo cid a d d e to r tu g a ; en el p r im e r se g u n d Ti e r ra se a p ro x im a ría a l So l só lo 3 m m . Pe ro , e n ca d a se g u n d o , la v e lo cid a d cr e ce r ía p r o g resiv a m e n t e y a l ca n za r ía e n el ú l tim o se g u n d o 6 0 0 k m . Co n esta in co n ce b i b l e v e se p r e cip i ta r ía e l g l o b o te r re stre s o b r e la s u p e rfici e in ca n d e sce n te d e l S o l.

Capítulo 5

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Yakov Perelman

Es in t e r e sa n te c a lcu la r cu á n to tie m p o d u ra r ía e ste v u e l o fa t a l . ¿Se p r o l o n g a ría m u c a g o n ía d e n u e stro m u n d o ? A h a ce r e ste c á lcu lo n o s a y u d a la te r ce ra le y d e Ke p l e r , la re f ie r e a l m o v i m i e n to n o só lo d e lo s p l a n e t a s, si n o ta m b i é n d e lo s co m e ta s y d e to d o cu e r p o s c e le ste s q u e s e m u e v e n e n e l e sp a ci o s o m e tid o s a la g r a v ita ció n u n iv e rs a l. E re l a cio n a e l p e río d o d e re v o l u ció n d e u n p l a n e t a (s u "a ñ o") c o n s u d i st a n ci a a l So l, y d "Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas se relacionan entre sí como los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas."

En n u estro ca so p o d e m o s co m p a r a r el g l o b o te r restre v o la n d o en lín e a re cta h a c ia e co n u n co m e ta im a g i n a rio q u e se m u ev e p o r ef ecto d e la g r a v ita ció n se g ú n u n a e l ip s y m u y a p lastad a, cu y o s p u n t o s ex trem o s están si tu a d o s: u n o , en la ó r b i ta d e la Ti er ra o t ro , en el ce n t ro d e l So l. El se m i ej e m a y o r d e la ó r b i ta d e este co m e ta , e v id e n t e m e n ig u a l a la m i ta d d e l se m i ej e m a y o r d e la ó r b i ta d e la Ti er ra . Ca lcu lem o s cu á l d e b e se p e río d o d e rev o l u ció n d e este co m e ta im a g i n a rio . Fo rm e m o s la p r o p o r ci ó n , b a sa d o s e n la te r ce ra le y d e Ke p l e r 2

(períododerevolucióndela tierra)

2

(períododerevolucióndelcometa)

=

(semiejemayordela órbitadela Tierra)

=

3

3

(semiejemayordela órbitadelcometa)

El p e río d o d e re v o l u ció n d e la Ti e r ra e s ig u a l a 3 6 5 d ía s; to me mo s co m o u n id a d e l s e m i e j m a y o r d e su ó r b i ta y e n to n ce s e l se m i e je m a y o r d e la ó r b i ta d e l co m e ta se rá ig u a l a 0 , 5 . Nu e stra p r o p o r ci ó n to m a a h o r a la si g u ie n te fo r m a : 2

365

2

(períododerevolucióndelcometa)

=

1 3

0.5

de don de (p e río d o d e re v o l u ció n d e l co m e ta ) 2 = 3 6 52 /8 Po r co n sig u ie n te , e l p e río d o d e re v o l u ció n d e l co m e ta = 3 6 5 / ( 2 v 2 ) No s in t e r e sa p r o p ia m e n te n o e l p e río d o e n te r o d e re v o l u ció n d e e ste co m e ta im a g i n a rio , si n o la m i ta d d e su p e río d o , e s d e ci r, la d u ra ció n d e l v u e l o e n u n s e n t id o : d e la ó r b i ta d e la Ti e r ra h a st a e l So l. Éste se rá e l tie m p o d e d u ra ció n d e la ca íd a d e la Ti e r ra e n e l So l q u e b u sca m o s. Ca lcu lé m o slo 365 365 365 365 :2= = = 8 2 8 32 5.65 Po r lo ta n to , p a ra sa b e r e n cu á n to tie m p o la Ti e r ra ca e r ía e n e l So l e s n e ce sa rio d i v i d i r la d u ra ció n d e l a ñ o p o r v 3 2 , o s e a , p o r 5 . 6 5 . Esto d a , e n n ú m e ro s re d o n d o s, 6 5 d ía s. Así, p u e s, h e m o s c a lcu la d o q u e la Ti e r ra , s ú b i ta m e n te d e te n id a e n s u m o v i m i e n to p o r s u ó r b i ta , ca e r ía e n e l So l a l ca b o d e a l g o m á s d e d o s m e se s. Capítulo 5

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Es fá cil co m p ren d e r q u e la se n cilla fó rm u la o b ten id a m á s a rrib a , b a sá n d on os en la terce ra ley d e Ke p l er , e s a p lica b l e n o so la me n te a la Ti e r ra , si n o a cu a l q u ie r o tro p l a n e ta y a u n a ca d a u n o d e lo s sa tél ite s. En o tra s p a la b ra s, q u e p a ra sa b e r en cu á n to tie mp o u n p l a n eta o u n sa té l ite ca e r ía so b r e su a stro ce n t ra l e s n e ce sa rio d i v i d i r su p e río d o d e re v o l u ció n p o r v 3 2 , o se a , p o r 5 . 6 5 . Así, p o r e j e m p l o , Me rcu rio , e l p l a n e t a m á s p r ó x im o a l So l ca e r ía e n e l So l e n 1 5 ½ d ía s Ne p t u n o , cu y o " a ñ o " e s ig u a l a 1 6 5 a ñ o s te r re stre s, c a e r ía e n e l So l e n 2 9 a ñ o s, y Pl u t ó n , e n 4 4 a ñ o s. ¿En c u á n to tie m p o ca e r ía s o b r e la Ti e r ra la Lu n a s i b r u sca m e n t e d e tu v ie r a s u ca rre r D i v i d a m o s e l tie m p o d e re v o l u ció n d e la Lu n a , 2 7 .3 d ía s, p o r 5 . 6 , y n o s d a , c a si e x a cta m e n te , 5 d ía s. Y n o s ó lo la Lu n a , s i n o cu a l q u ie r o t ro c u e r p o q u e s e e n con t r a r a m i sm a d i st a n ci a d e n o so tro s q u e la Lu n a ca e r ía e n la Ti e r ra a l ca b o d e 5 d ía s, si e m p r e q u e n o p o se y e ra n i n g u n a v e lo cid a d in i ci a l y e stu v ie r a s o m e tid o s ó lo a la in f lu e n cia d e la atra cci ón terrestre (d e sp reciamos la in f lu e n cia d e l So l, p a ra si m p li fica r). Utiliza n d o la m i fó r m u la , es fá cil ca lcu la r el tie mp o q u e d u ra r ía e l v i a je a la Lu n a d e q u e h a b l a Ju l io Ve rn e su n o v ela De la Tierra a la Luna 4 . Volver

El y u n q u e d e V u l c a n o La fó r m u la in d ica d a n o s p e rm i tirá re so lv e r u n cu rio so p r o b lem a m i to l ó g ico : El a n tig u o m g r ie g o d e Vu lca n o n o s c u e n ta q u e d i ch o d i o s d e jó c a e r ci e r ta v e z s u y u n q u e y q u e é ste c a y d e sd e e l ci e l o d u ra n te 9 d ía s se g u id o s a n te s d e lle g a r a la Ti e r ra . A ju i ci o d e lo s g r ie g p l a zo co r re sp on d ía a la g r a n a l tu r a d e l ci e l o e n q u e m o ra b a n su s d i o se s; p u e s d e la c d e la p i rá m id e d e Ch e o p s, e l y u n q u e h a b r ía ca íd o a la Ti e r ra e n só lo 5 se g u n d o s. Es fá cil v e r, si n e m b a rg o , q u e e l e sp a ci o ce le ste d e lo s a n tig u o s g r ie g o s, si se le m i d e acu e rd o co n e se d a to , e r a u n ta n to re d u cid o e n co m p a r a ció n co n lo s co n o ci m i e n to s a Sa b e m o s q u e la Lu n a ca e r ía e n la Ti e r ra a l ca b o d e 5 d ía s y q u e e l y u n q u e m ítico ca y d ía s. Esto q u ie r e d e ci r q u e e l "ci e l o " d e sd e e l cu a l ca y ó e l y u n q u e se e n cu e n tra m á s a la ó r b i ta d e la Lu n a . ¿Est a r á m u y le j o s? Si m u ltip l ica m o s 9 d ía s p o r v 3 2 , sa b re m o s e l p e río d o d e tie m p o e n q u e e l y u n q u e d a ría u n a v u e l ta a l re d e d o r d e l g l o b o te r re stre , co m o s fu e ra u n sa té l ite d e n u e stro p l a n e t a : 9 x 5 . 6 = 5 1 d ía s. Ap liq u em o s a h o r a a la Lu n a y a n u estro y u n q u e - sa tél ite im a g i n a rio la te r ce ra le y d e Ke p l e Pl a n te e m o s la p r o p o r ci ó n : 2

(períodode revolucióndela Luna)

3

(distanciadela Luna)

2

(períododerevolucióndel yunque)

=

3

(distanciadel yunque)

Su st itu y e n d o p o r lo s v a lo r e s co rre sp o n d ie n te s, te n e m o s (27.3)2 2

(51)

3

(380.000)

=

3

(distanciadel yunque)

En d o n d e e s fá cil c a lcu la r la d i st a n cia d e sco n o cid a d e l y u n q u e a la Ti e r ra : distanciadel yunque=3

2

51

×380.0003 2

27.3

=380.0003

2

51

2

27.3

El cá lcu lo , d a el si g u ien te re su l ta d o : 5 80 0 0 0 k m . 4

Los cálculos están en mi libro Viajes interplanetarios.

Capítulo 5

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Yakov Perelman

Ve m o s, p u e s, c u á n p e q u e ñ a s e ría , a ju i ci o d e u n a stró n o m o c o n t e m p o rá n e o , la d i st a q u e s e e n co n t ra b a e l ci e l o d e lo s a n tig u o s g r ie g o s: e n to t a l , u n a v e z y m e d i a la d i st a n o s s e p a ra d e la Lu n a . El m u n d o d e lo s a n tig u o s te r m i n a b a d o n d e , se g ú n la s id e a s a a p e n a s si e m p i e z a . Volver

Lo s l í m i t es d e l si st em a so l ar La te r cera le y d e Ke p l er d a ta mb i én la p o si b i lid a d d e ca lcu la r a q u é d i sta n ci a e stá la fro n d e n u estro si stem a so la r , si se to m a n co m o lím i tes d e éste lo s p u n to s m á s a l eja d o s (a f el io d e la s ó r b i ta s d e lo s co m e ta s. Ya h e m o s h a b l a d o a n tes so b r e e sto ; a h o r a h a rem o s el cá lcu co rre sp o n d ie n t e. En el ca p ítu l o Te rce ro h a b l a mo s d e lo s co m e ta s q u e tie n en u n p e río d o d re v o l u ció n m u y la r g o : 7 7 6 a ñ o s. Ca lcu le m o s la d i st a n ci a x d e l a f e l io d e u n o d e e so s co m e ta s, sa b i e n d o q u e su d i st a n ci a m e n o r a l So l, e l p e rih e lio , e s ig u a l a 1 80 0 0 0 0 k m . To m e m o s e n ca lid a d d e s e g u n d o a stro a la Ti e r ra y h a g a m o s la s i g u ie n te p r o p o r ci ó n : 3

2

776 2

1

1 (x +1.800.000)  2  = 3

150.000.000

de don de x +1.800.000=2×150.000.000× 776 3

2

y p o r c o n sig u ie n te x = 2 5 .3 1 8 . 0 0 0 . 0 0 0 k m Ve m o s q u e e l co m e ta a l ca n za u n a d i st a n ci a 1 8 2 v e ce s m a y o r q u e la d e la Ti e r ra - a l S se a , q u e lle g a c u a t ro v e ce s y m e d i a m á s le j o s q u e e l m á s' d i st a n te d e lo s p l a n e t a s c p o r n o so tro s, q u e e s Pl u t ó n . Volver

U n e r r o r e n u n a n o v e l a d e Ju l i o V e r n e El . co m e ta im a g i n a rio "Ga lia " , e n e l q u e Ju l io Ve rne d e sa rro l la la a cci ó n d e su n o v e la Héct or Servadac , d a u n a v u e l ta co m p le t a a l re d e d o r d e l So l e x a cta m e n te e n d o s a ñ o s . Ot ra in d ica ci ó n q u e s e e n cu e n tra e n la n o v e la e s la d i st a n ci a d e l a f e l io d e e ste c o m e ta , 8 2 0 m i llo n es d e k i ló m et ro s d e l So l. Au n q u e la d ist a n ci a d e l p e rih e lio n o se in d ica en la n co n esto s d o s d a to s p o d e m o s a f irm a r q u e ta l co m e ta n o p u ed e e x ist ir e n n u estro si st e p l a n e t a r io . Esto lo p r u e b a u n se n cillo cá lcu lo h e ch o d e a cu e rd o co n la te r ce ra le y d e K Ll a m e m o s x a la d i st a n ci a d e sco n o cid a d e l p e rih e lio e n m i llo n es d e k m . El ej e m a y o r d ó r b i ta d e l c o m e ta s e rá x + 8 2 0 m i llo n e s d e k m , y e l s e m i e j e m a y o r x +820

2 m i llo n e s d e k m . Co m p a r a n d o e l p e río d o d e re v o l u ció n y la d i st a n ci a d e l c o m e ta c o n e l p e río d o y la d i st a n ci a d e la Ti e r ra , te n e m o s, d e a cu e rd o co n la le y d e Ke p l e r

2

2

2

de don de Capítulo 5

1

( x+820)

−

3

2

3

×1503

12



Yakov Perelman

x

= - 34 3

Un resu l ta d o n e g a tiv o p a ra la m a g n itu d d e la m e n o r d i sta n ci a d e l co m e ta a l So l in d ica q u h a y a l g u n a d i sco r d a n cia e n lo s d a to s in i ci a l e s d e l p r o b le ma . En o tra s p a la b ra s, u n co m e ta co n u n p e río d o d e rev o l u ció n ta n co rto , 2 a ñ o s, n o p o d r ía , a l eja r se ta n to d e l So l co m o se in d ica e n la n o v e la d e Ju l io Ve rn e . Volver

Có m o f u e p e s a d a l a T i e r r a Se cu e n ta h u m o ríst ica m e n t e e l ca so d e u n h o m b re in g e n u o q u e s e a d m i ra b a , m á s q u e d e n i n g ú n o t ro c o n o ci m i e n to a stro n ó mico , d e q u e lo s sa b i o s su p i e r a n có m o se lla ma n la s estrel la s. Ha b l a n d o en se rio , la m á s so rpre n d e n te co n q u i sta d e lo s a stró n o m o s p a re ce r ía se r q u e h a y a n p o d i d o p e sa r la Ti e r ra y lo s le ja n o s a stro s d e l ci e l o . En re a lid a d , ¿d e q u é m a n e ra , e n q u é b a la n za p e sa ro n la Ti e r ra y lo s d e m á s a stro s? Em p e ce m o s c o n e l p e so d e la Ti e r ra . An te to d o , d i g a m o s q u é d e b e e n te n d e rse co n la e x p r e sió n "p e so d e la e sfe r a te r re stre " . Ll a m a m o s p e so d e u n cu e r p o a la p r e sió n q u e e j e r ce s o b r e s u a p o y o o a la te n si ó n q u e e j e r ce e n e l p u n t o d e q u e e stá su sp e n d i d o . Pe ro n i u n o n i o t ro d e e sto s co n ce p to s e s a p lic a b l e a l g l o b o ter re stre ; la Ti e r ra n o s e a p o y a e n n a d a n i e stá s u sp e n d i d a d e n a d a . Es ta n to c o m o de ci r q u e, en este se n tid o , la esfera terrestre n o tien e p e so . ¿Qu é d e ter m i n a ro n , p u es, lo s h o m b res d e ci en ci a "a l p e sa r" la Ti er ra ? D e ter m i n a ro n su m a sa . En rea lid a d , cu a n d o n o so tro s p e d i m o s p e sa r e n e l a l m a cé n 1 k g d e a zú ca r , e n n a d a n o s in t e r e sa la fu e rza co n q u e e l a zú ca r p r e sio n a Figura s o b r e 91. ¿En qué balanza e l p l a t illo o tira d e l re so r te . se pudo pesar la Tierra?

D e l a zú ca r n o s in te r e sa o tra co sa : p e n sa mo s so la me n te e n cu á n to s v a so s d e té p o d e m o s, b e b e r co n e se a zú c a r; e n o tra s p a la b ra s, n o s in ter esa la ca n tid a d d e m a ter ia q u e co n tie n e Pe ro p a ra m e d i r la ca n tid a d d e m a ter ia h a y u n ú n ico p r o ced im i en to : d e ter m i n a r la fu e rz co n q u e e l cu e r p o e s a tra íd o p o r la Ti e r ra . Ace p ta mo s q u e p e so s ig u a l e s co rre sp o n d e n a ca n tid a d e s ig u al es d e m a ter ia y ju zg a m o s la m a sa d e u n cu er p o só lo p o r la fu e rza co n q u e s a t ra íd o , y a q u e la a t ra cci ó n e s p r o p o r ci o n a l a la m a sa . Vo lv i e n d o a l p e so d e la Ti e r ra d i re mo s q u é se d e te r m i n a su "p e so " cu a n d o se lo g ra co n o c su m a sa e s d e ci r; e l p r o b le ma d e la d e ter m i n a ci ó n d e l p e so d e la Ti er ra h a y q u e e n ten d e rlo co m o e l p r o b le m a d e l cá lcu lo d e su m a sa . D e scrib a m o s u n o d e lo s p r o ced im i en to s p a ra re so l v e rlo (m é to d o d e Jo l ly , 1 8 7 1 ) . En la fig u ra 9 2 se v e u n a b a la n za d e p l a t illo s m u y se n sib l e, en la q u e, d e ca d a u n o d e lo s ex trem o s d e la cr u z, e stá n co lg a d o s d o s p l a t illo s liv i a n o s, u n o su p e rio r y o t ro in f er io d i st a n ci a d e l su p e rio r a l in f e r io r e s d e 2 0 a 2 5 cm . En e l p l a t illo in f e r io r d e re ch o co lo u n a ca rg a esfér ica d e m a sa m 1 . Pa ra e q u i lib r a r la , e n e l p l a t illo su p e rio r iz q u i e r d o co lo u n a ca r g a m2 . Esta s ca rg a s n o so n ig u a l es, y a q u e, en co n t rá n d o se a d i st in t a a l tu r a , s a t ra íd a s p o r la Ti e r ra co n d i st in t a fu e rza .

Capítulo 5

13



Yakov Perelman

Figura 92. Uno de los procedimientos para la determinación de la masa de la Tierra: la balanza de Jolly

Si d e b a jo d e l p l a t illo in f e r io r d e re ch o co lo ca m o s u n a e sfe r a g r a n d e d e p l o m o d e m a sa M, en to n ce s e l eq u i lib r io d e lo s p e so s se a l ter a , y a q u e la m a sa m , se rá a t ra íd a p o r la m a sa M d e la e sfe r a d e p l o m o co n la fu e rza F proporcio n a l a l p r o d u cto d e e sta s m a sa s e in v e r sa m e n t e p r o p o r ci o n a l a l cu a d ra d o d e la d i st a n ci a d q u e se p a ra su s ce n t ro s

=k

m1 M

F ' =k

nMT

F

2

d en d o n d e k es la lla m a d a co n sta n te d e g r a v ita ció n . Pa ra re sta b le ce r e l e q u i lib r io a l te r a d o , co lo ca m o s e n e l p l a t illo su p e rio r izq u i er d o d e b a la n za u n a p eq u eñ a ca rg a d e m a sa n . La fu e rza co n q u e e l la p r e sio n a so b r e e l p l a t illo b a la n za , e s ig u a l a su p e so , e s d e ci r, e s ig u a l a la fu e rza d e a t ra cci ó n q u e e j e r ce so b r ca rg a la m a sa to d a d e la Ti er ra . Esta fu e rza F' es ig u a l a

R

2

d o n d e M T es la m a sa d e la Ti er r a y R su ra d io . D e sp re cia n d o la ín f im a in f lu e n cia q u e la p r e se n ci a d e la e sfe r a d e p l o m o e j e r ce s o b r e la s ca rg a s q u e s e e n cu e n tra n e n e l p l a t illo s u p e rio r iz q u i e r d o , p o d e m o s e scr ib i r la e cu a ci ó n d e e q u i lib r io e n la fo r m a si g u ie n te : m1 M nM F =F '= 2 = 2T d R En e sta re l a ció n to d a s la s m a g n itu d e s, co n e x ce p ció n d e la m a sa d e la Ti e r ra M T p u ed en se m e d i d a s. Esto p e rm i te d e te r m i n a r M T . En u n a d e la s e x p e rie n ci a s re a liz a d a s s e tu v o : M

Capítulo 5

= 5 7 7 5 .2 k g , R = 6 3 6 6 k m , d = 5 6 . 8 6 cm

14

m

= 5 . 0 0 k g y n = 5 8 9 m g.



Yakov Perelman

Y, fin a lm e n t e, la m a sa d e la Ti er ra re su l tó se r ig u a l a 6 . 1 5 x 1 02 7 g . La m a sa d e la Ti e se g ú n n u m e ro so s cá lcu lo s re cie n te s, b a sa d o s e n u n g r a n n u m e ro d e m e d i ci o n e s, e s: 5 . 9 7 4 x 1 0 2 7 g , es d e ci r, ce rca d e 6 0 0 0 trillo n es d e to n el a d a s. El er ro r p o si b l e d e esto s cá lcu lo s n o es m a y o r d e 0 . 1 % . Así d e ter m i n a ro n lo s a stró n o m o s la m a sa d e l g l o b o te r restre. Te n e m o s p l en o d e rech o q u e p e sa ro n la Ti e r ra , p u e s ca d a v e z q u e p e sa m o s u n cu e r p o e n la b a la n za d e b r a zo s rea lid a d n o d e ter m i n a m o s su p e so n i la fu e rza co n q u e e s a t ra íd o p o r la Ti er ra , si n o s m a sa : co m p ro b a m o s so la m e n te q u é m a sa d e l cu e r p o e s ig u a l a la m a sa d e la s p e sa s. Volver

Cu á l e s l a c o m p o s i c i ó n d e l i n t e r i o r d e l a T i e r r a Aq u í es o p o r tu n o se ñ a la r u n er ro r q u e se su el e e n co n tra r en lib r o s y a r tícu lo s d e d i v u lg a Tr a ta n d o d e si m p lifica r la cu estió n , lo s a u to r es ex p o n e n el p r o b lema d e l p e so d e la Ti er ra d este m o d o : lo s sa b i o s d e ter m i n a ro n e l p e so m e d i o d e 1 cm3 d e n u estro p l a n eta (e s d e ci r, s p e so esp e cífico ) y , tra s h a b e r ca lcu la d o g e o métrica m e n te su v o lu men , d e ter m i n a ro n el p d e la Ti e r ra m u ltip l ica n d o su p e so e sp e cífico p o r su v o lu m e n . El ca m i n o in d ica d o , si n e m b a rg o , e s irre a liz a b l e n o s e p u e d e m e d i r d i re cta m e n te e l p e so e sp e cífic o d e la Ti e r ra , y q u e so la m e n te n o s e s a cce si b l e su p a rte e x te r n a , su e n v o ltu r a su p e rfici a l 5 , re l a t iv a m d e lg a d a , y n a d a sa b e m o s d e lo s m a te r ia l e s q u e co n stitu y e n la p a rte re sta n te , m u ch o m d e su v o lu m e n . Y sa b e m o s q u e e l p r o b le m a se re so l v i ó a la in v e r sa : se d e te r m i n ó p r im e ro la m a sa d te r re stre y lu e g o su d e n sid a d m e d i a . Ésta re su l tó ig u a l a 5 . 5 g p o r cm3 , m u ch o m a y o r q u e l d e n sid a d m e d i a d e la s ro ca s q u e fo r m a n la c o rte za te r re stre , lo cu a l p r u e b a q u e e n la s p r o f u n d i d a d e s d e l g l o b o te r re stre y a ce n m a te r ia l e s m u y p e sa d o s. Ba sá n d o se e n u n p e so e sp e cífico su p u e sto y e n o tro s fa cto r e s, a n te s se p e n sa b a q u e e l n ú cl e o d e n u e stro p l a n e ta estab a co n stitu i d o p o r h i erro fu e rtemen te co n d e n sad o p o r la p resión de la m a sa qu e está en ci m a . Actu a lm e n te se su p o n e q u e, en lín e a s g e n e ra l es, la p a rte ce n tra l d e la Ti er ra n o s d i stin g u e p o r su co m p o sici ó n d e la co rte za , p e ro q u e su d e n sid a d e s m a y o r a co n se cu e n cia d e la g i g a n t e sca p r e sió n q u e s o p o rta . Volver

El p e s o d e l S o l y e l d e l a L u n a Au n q u e p a re zca e x tra ñ o , e l p e so d e l le ja n o So l re su l ta m u ch o m á s fá cil d e d e te r m i n a r q d e n u e stra v e ci n a la Lu n a . (Se e n tie n d e q u e la p a la b ra "p e so ", e n re l a ció n co n e sto s a stro la to m amo s e n e l m i sm o se n t id o co n v e n ci o n a l q u e p a ra la Ti e r ra : se tra t a d e la d e ter m i n a ci ó n d e la m a sa .) La m a sa d e l So l s e d e te r m i n ó m e d i a n te e l ra zo n a m ie n to s i g u ie n te . La e x p e rie n ci a p r u e b a q u e 1 g a t ra e 1 g a la d i st a n ci a d e 1 cm co n u n a fu e rza ig u a l a 1 / 1 5 .0 0 0 . 0 0 0 m g La a t ra cci ó n m u tu a f d e lo s d o s cu er p o s d e m a sa M y m a la d i st a n ci a D, d e a cu e rd o co n la le y d e la a t ra cci ó n u n iv e rsa l, se e x p r e sa a sí f

=

1

Mm

15.000.000

×

D2

mg

Si M e s la m a sa d e l So l ( e n g r a m o s) , m la m a sa d e la Ti e r ra , D, la d i sta n cia e n tre a mb o s, ig u a l a 1 5 0 . 0 0 0 . 0 0 0 k m , s u a t ra cci ó n m u tu a e n m i lig r a m o s e s ig u a l a

5

Los minerales de la corteza terrestre han sido investigados sólo hasta una profundidad de 25 km; el cálculo indica que, en cuanto a la composición mineralógica, se ha estudiado solamente 1/83 del volumen del globo terrestre.

Capítulo 5

15



Yakov Perelman

1

Mm

×

2

15.000.000 15.000.000.000.000

mg 6

Po r o t ra p a rte , e sta fu e rza d e a t ra cci ó n e s la fu e rza ce n t ríp e ta q u e m a n t ie n e a n u e stro p l a n e t a e n su ó r b i ta , la cu a l , d e a cu e rd o co n la s re g la s d e la m e cá n i ca , e s ig u a l (ta m b i én e mV 2

m i lig r a m o s) a

D

d o n d e m e s la m a sa d e la Ti e r ra (e n g r a m o s), V su v e lo cid a d ci rcu la r

( i g u a l a 3 0 k m /s = 3 0 0 0 0 0 0 cm /s) y D la d i st a n ci a d e la Ti e r ra a l So l. Po r c o n sig u ie n te , 1

Mm

×

15.000.000

D 2

2

3.000.000

=m ×

D

D e esta e cu a ci ó n re su l ta , p a ra la in có g n i ta M (e x p r e sa d a , co m o se d i jo , e n g r a m o s: M = 2× 1 0 3 3 g = 2× 10 27 to n e l a d a s D i v i d i e n d o e sta m a sa p o r la m a sa d e l g l o b o te r re stre , e s d e ci r, c a lcu la n d o 2 x 1 027 /6 x 1 0 2 1 = 1 . 0 0 0 . 0 0 0 / 3 o se a , q u e la m a sa d e l So l e s u n a s 3 3 0 . 0 0 0 v e ce s m a y o r q u e la d e la Ti e r ra . Ot ro p r o ce d im i e n to p a ra la d e te r m i n a ci ó n d e la m a sa d e l So l e stá b a sa d o e n la u t iliz a ci ó n la te r ce ra le y d e Ke p l e r . D e la le y d e la g r a v ita ció n u n iv e rs a l, s e d e d u ce la te r ce ra le y e n la fo r m a si g u ie n te

+m1 )T12 a13 =3 2 a2 (MS +m2 )T2 (M S

en d o n d e MS es la m a sa d e l So l, T e l p e río d o d e re v o l u ció n si n ó d i ca d e l p l a n e t a , a la d i st a n ci a m e d i a d e l p l a n e t a a l So l y m la m a sa d e l p l a n e t a . Ap lica n d o e sta le y a la Ti e r ra y a la Lu n a , te n e m o s ( MS

+mL )TT2 aT3 =3 2 aL (mT +mL )TL

Su st itu y e n d o a T , a L, TT y TL, p o r su s v a lo r e s, d e d u ci d o s d e o b se rv a ci o n e s, y d e sp re cia n d o , p a ra u n a p r im e ra a p ro x im a ci ó n e n e l n u m e ra d o r la m a sa d e la Ti e r ra (p e q u e ñ a si se co m p a r a co n la m a sa d e l So l) y e n el d e n o m i n a d o r la m a sa d e la Lu n a . (p e q u eñ a co m p a r a d co n la ma sa d e la tie r ra ) , re su l ta , M S / m T = 330.000

Sa b i e n d o la m a sa d e la Ti e r ra , d e d u ci m o s la m a sa d e l So l. Así, p u e s, e l So l e s u n te r ci o d e u n m i lló n d e v e ce s m á s p e sa d o q u e la Ti e r ra . Es fá cil ca lcu la r ta mb i é n la d e n sid a d m e d i a d g l o b o so la r : p a ra e sto b a sta d i v i d i r su m a sa p o r, su v o lu men . Resu lta q u e la d e n sid a d d e l So l e s, a p ro x im a d a m e n t e , cu a t ro v e ce s m e n o r q u e la d e la Ti e r ra . Po r lo q u e se re f ie r e a la m a sa d e la Lu n a , co m o d i jo u n a stró n o m o , "a u n q u e e stá ta n ce rc d e n o so tro s, m á s q u e to d o s lo s d e m á s cu e r p o s ce le ste s, e s m á s d i fíci l p e sa rla q u e p e sa r a 6

Más exactamente, dinas; 1 dina = 0.98 mg.

Capítulo 5

16



Yakov Perelman

Ne p t u n o , e l m á s a l e j a d o (e n to n ce s) d e lo s p l a n e t a s". La Lu n a n o tie n e sa té l ite q u e a y u d e a ca lcu la r su m a sa , c o m o a ca b a m o s d e ca lcu la r la m a sa d e l So l. Lo s h o m b re s d e ci e n ci a tu v ie r o n q u e a cu d ir a o t ro s m é to d o s m u ch o m á s co m p le j o s, d e lo s cu a l e s ci ta r e m o s u n o so lo . Se re d u ce a la co m p a r a ció n d e la a l tu r a d e la s m a re a s p r o d u cid a s p o r e l So l co la s m a rea s p r o d u cid a s p o r la Lu n a . La a l tu r a d e la s m a rea s d ep en d e d e la m a sa y d e la d i st a n ci a d el cu er p o q u e la s p r o d co m o la m a sa y la d i st a n ci a d e l So l so n co n o ci d a s y la d i st a n ci a d e la Lu n a ta m b i é n , p co m p a r a ció n d e la s a l tu r a s d e la s m a rea s se d eter m i n a la m a sa d e la Lu n a . Ya v o lv e re e ste cá lcu lo cu a n d o h a b l e m o s d e la s m a re a s. Ah o r a da m o s so la m e n te e l re su l ta d o fin La m a sa d e la Lu n a es 1 / 8 1 d e la m a sa d e la Ti er ra ( f ig u ra 9 3 ) .

Figura 93. La Tierra “pesa” 81 veces más que la Luna

Sa b i e n d o e l d i á m e t ro d e la Lu n a , c a lcu la m o s s u v o lu m e n : re su l ta s e r 4 9 v e ce s m e n o r q u e e v o lu m e n d e la Ti e r ra . D e a cu e rd o co n e sto , la d e n sid a d m e d i a d e n u e stro s a té l ite e s 4 9 / 8 1 = 0 . 6 d e la d e n sid a d e la Ti e r ra Lo cu a l q u ie r e d e ci r q u e la Lu n a e stá co n stitu i d a e n co n ju n to p o r u n a m a te r ia m á s liv i a n q u e la d e la Ti e r ra , p e ro m u ch o m á s d e n sa q u e la d e l S o l. Lu e g o v e re mo s q u e la d e n sid a m e d i a d e la Lu n a e s s u p e rio r a la d e n sid a d m e d i a d e la m a y o ría d e lo s p l a n e t a s. Volver

El p e s o y l a d e n s i d a d d e l o s p l a n e t a s y d e l a s e s t r e l l a s El p r o ce d im i e n to s e g u id o p a ra d e te r m i n a r e l "p e so " d e l So l e s a p lic a b l e a la d e te r m d e l p e so d e cu a l q u ie r p l a n e t a q u e te n g a p o r lo m e n o s u n s a té l ite . Sa b i e n d o la v elo cid a d m e d i a v d e l m o v i m i e n to d e l s a té l ite p o r s u ó r b i ta y s u d i st a n c D a l p l a n e t a , ig u a l a m o s la fu e rz a ce n t ríp e ta q u e m a n t ie n e a l p l a n e t a e n su ó r b i ta , F

2

mv

=

D

co n la fu e rza d e la a t ra cci ó n m u tu a d e l s a té l ite y e l p l a n e t a , e s, d e ci r F Capítulo 5

=k mM 2 D

17



Yakov Perelman

e x p r e sió n e n la q u e k e s la fu e rza d e a t ra cci ó n d e 1 g a 1 g a la d i st a n ci a d e 1 cm , m es la m a sa d e l sa t é l ite y M la m a sa d e l p l a n e t a : mv2 D

de don de

M

=k mM 2 D

= Dv 2

fó r m u la co n la cu a l es fá cil ca lcu la r la m a sa M d e l p l a n e t a . La te r ce ra le y d e Ke p l e r , a p lica a e ste ca so , n o s d a (MS ( mP

+mp )T p2 a 3p = +mS )TS2 a S3

Y d e a q u í, d e sp re cia n d o e n lo s p aré n te sis lo s su m a n d o s p e q u e ñ o s, sa ca m o s la re l a ció n d e la m a sa d e l So l a la m a sa d e l p l a n e ta MS / m P. Co n o ci e n d o la m a sa d e l So l, se p u e d e d e te r m i n a r fá cilm e n t e la m a sa d e l p l a n e t a . Un cá lcu lo se m e ja n te e s a p lica b l e a la s e stre l la s d o b l e s, co n la ú n ica d i fe r e n ci a d e q u e n to n ce s, co m o re su l ta d o d e l cá lcu lo , n o se o b tie n e p o r se p a ra d o la m a sa d e ca d a e stre d e l p a r d a d o , si n o la su m a d e su s m a sa s. Mu ch o m á s d i fíci l e s d eter m i n a r la m a sa d e lo s sa tél ite s d e lo s p l a n et a s y , ta m b i én , la d e lo s p l a n e t a s q u e n o tie n e n s a té l ite s. Po r e je mp l o , la s m a sa s d e Me rcu rio y d e Ve n u s se ca lcu la r o n p a rtie n d o d e la in f lu e n cia p e rtu r b a d o ra q u e e jer ce n u n o so b r e o tro , so b r e la Ti er ra y so b r e e l m o v i m i en to d e u n o s co m e ta s . Pa ra lo s a ste r o i d e s, cu y a s m a sa s s o n ta n p e q u e ña s q u e n o e j e r ce n u n a s s o b r e o t ra s n i n g u n in f lu e n cia p e rtu r b a d o ra n o tab le, el p r o b lema d e la d e ter m i n a ci ó n d e la m a sa , e n g e n e ra e stá si n re so l v e r. Só lo se co n o ce , y e n fo r m a p r o b le má tica , e l lím i te su p e rio r d e la m a sa to t a l d e to d o s é sto s m i n ú scu l o s p l an e tas. Po r la m a sa y e l v o lu m e n d e lo s p l a n e t a s e s fá cil ca lcu la r su d e n sid a d m e d i a . Lo s re su l ta d o se d a n e n la ta b la si g u ie n te : Me r cu r io Ve n u s La Ti er r a Ma r t e

D e n sid a d d e la Ti e r ra = 1 1.00 Jú p ite r 0.92 Sa tu r n o 1.00 Ur a n o 0.74 Ne p t u n o

0.24 0.13 0.23 0. 22

La ta b la n o s d i ce q u e la Ti e r ra y Me rcu rio s o n lo s p l a n e t a s m á s d e n so s d e n u e stro s i st e m a La s re d u cid a s d e n sid a d e s m e d i a s d e lo s p l a n e t a s m a y o re s s e e x p l ica n p o rq u e e l n ú cl e o ce n t ra l só lid o d e ca d a p l a n e t a m a y o r e stá cu b i e r to p o r u n a a t m ó sf e r a g i g a n t e s ca q u e e s d m a sa p e q u e ñ a , p e ro q u e a u m e n t a m u ch o e l v o lu m e n d e l p l a n e t a . Volver

La g r a v ed a d en l a Lu n a y en l o s p l a n et a s La s p e rs o n a s p o co co n o ce d o ra s d e la a stro n o m ía m a n i fie sta n a m e n u d o a so m b r o p o rq u e l h o m b re s d e ci e n ci a q u e n o h a n v i si ta d o la Lu n a y lo s p l a n e ta s, h a b l a n e n to n o s e g u ro s o la fu e rza d e la g r a v e d a d e x iste n te e n s u s s u p e rfic i e s. Es m u y fá cil, n o o b sta n te , ca lcu la r Capítulo 5

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Yakov Perelman

cu á n to s k i lo g ra m o s d e b e rá p e sa r u n a p e sa tra n sp o r ta d a a o t ro a stro . Pa ra e sto s ó lo s e n e ce sita co n o ce r e l ra d io y la m a sa d e l cu e r p o ce le ste .

Figura 94. Lo que pesaría un hombre en los distintos planetas

D e ter m i n e m o s, p o r ej em p l o , la in t en si d a d d e la g r a v ed a d en la Lu n a . La m a sa d e la L co m o sa b e m o s, e s 8 1 v e ce s m e n o r q u e la m a sa d e la Ti er ra . Si la Ti er ra p o sey e ra u n ta n p e q u e ñ a , la te n si ó n d e la fu e rza d e la g r a v e d a d e n su su p e rfici e se ría 8 1 v e ce s m q u e la a ctu a l. Pe ro , d e a cu e rd o co n la le y d e Ne w t o n , u n a e sfer a a t ra e co m o si to d a s e stu v ie r a c o n ce n tra d a e n s u ce n t r o . El ce n tro d e la Ti e r ra d i sta d e s u s u p e rfic i e u n ra d io te r re stre ; e l ce n tro d e la Lu n a d i sta d su p rop ia su p e rfici e u n ra d io lu n ar. Pe ro el ra d io lu n ar co n stitu y e lo s 2 7 /1 0 0 d e l terrestre p o r la d i sm in u ci ó n d e la d i st a n ci a 2 7 / 1 0 0 v e ce s, la fu e rza de a t ra cci ó n s e a u m e n t a (1 0 0 / 2 7 ) 2 v e ce s. Esto s i g n ific a , e n re su m e n , q u e la fu e rza d e a t ra cci ó n e n la s u p e rfic i e d la Lu n a e s 2

100 2

27

×81

≈

1

6

dela terrestre

Así, u n a p e sa d e 1 k g tra n sp o r ta d a a la su p e rfici e d e la Lu n a n o p e sa ría a l lí m á s q u e 1 d e k g , p e ro , n a tu r a l m e n t e , la Así, u n a p e sa d e 1 k g tra n sp o rta d a a la su p e rfici e d e la Lu n a n o p e sa ría a l lí m á s q u e 1 / 6 k g , p e ro , n a tu r a l m e n te , la d i smin u ci ó n d e l p e so só lo p o d r ía p o n e rse d e m a n i fie sto m e d i u n a b a la n za d e re so r te (fig u ra 9 4 ), y n o co n u n a d e b r a zo s. Un a cu rio sid a d in t e r e sa n te e s q u e , si e n la Lu n a h u b i e r a a g u a , u n n a d a d o r se se n t iría a g u a d e la Lu n a ig u a l q u e e n la Ti e r ra . Su p e so d i sm in u iría se is v e ce s. Pe ro co m o ta m d i sm in u iría ig u a l n ú m e ro d e v e ce s é l p e so d e l a g u a d e sp la za d a p o r é l, la re l a ció n e n tre p e so s se ría la m i sm a q u e e n la Ti e r ra y e l n a d a d o r se su m e rg i ría e n e l a g u a lu n a r lo m i sm o q u e e n e l a g u a te r re stre . En ca m b io , e l e sfu e rzo p a ra e l e v a r se so b r e e l a g u a le d a ría e n la Lu n a u n re su l ta d o m u ch m a y o r; co m o el p e so d e l cu er p o d e l n a d a d o r d i smin u y e , p u ed e se r le v a n ta d o co n u n m e n e sfu e rzo d e lo s m ú scu l o s. Capítulo 5

19



Yakov Perelman

A c o n t in u a ció n s e d a u n a ta b la d e l v a lo r d e la g r a v e d a d e n lo s d i st in t o s p l a n e t a s, e n co m p a r a ció n co n la Ti e r ra . Me r cu r io Ve n u s Ti er r a Ma r t e Jú p ite r

0.26 0.90 1.00 0. 37 2.64

Sa tu r n o Ur a n o Ne p t u n o Pl u t ó n

1.13 9.85 1.14 ¿

Co m o in d ica la ta b la , la Ti e r ra o cu p a e n lo to ca n te a g r a v e d a d e l cu a r to lu g a r e n e l s i st e m a so la r , d e sp u é s d e Jú p ite r , N e p t u n o y Sa tu r n o 7 . Volver

Gr a v e d a d " r e c o r d " La g r a v e d a d a l ca n za su m a y o r v a lo r e n la su p e rfici e d e a q u e llo s "e n a n o s b l a n co s" , d e d e Si rio B, d e q u e h a b l a m o s en el ca p ítu l o IV. Se co m p ren d e fá cilm e n t e q u e la g i g a n m a sa d e esto s a stro s, e n rel a ció n co n su p e q u eñ o ra d io , d e b e d e ter m i n a r u n a fu e rza d a t ra cci ó n su m a m e n t e in t e n sa e n su s su p e rfici e s. H a g a m o s e l cá lcu lo p a ra la e stre l la d co n ste l a ció n d e Ca si o p e a cu y a m a sa e s 2 . 8 v e ce s m a y o r q u e la m a sa d e n u e stro So l y c ra d io e s d o s v e ce s m e n o r q u e e l ra d io d e la Ti e r ra . Re co rd a n d o q u e la ma sa d e l So l e 3 30 0 0 0 v e ce s m a y o r q u e la d e la Ti er ra , d e d u ci m o s q u e la fu e rza d e la g r a v ed a d en la su p e rfic i e d e la e stre l la m e n cio n a d a s u p e ra la d e la Ti e r ra e n 2 . 8 x 3 3 0 . 0 0 0 × 2 2 = 3 . 7 0 0 . 0 0 0 v e ce s. 1 cm3 d e a g u a , q u e p e sa e n la Ti e r ra 1 g , p e sa ría e n la su p e rfici e d e e sta e stre l la ca si 3 ¾ to n ela d a s (!); 1 cm3 d e m a te r ia d e la m i sm a e stre l la ( q u e e s 3 6 .0 0 0 . 0 0 0 d e v e ce s m á s d e n sa q u e e l a g u a ) d e b e te n e r , e n e se a so m b r o so m u n d o , e l p e so e x ce p cio n a l d e 3 . 7 0 0 . 0 0 0 × 3 6 .0 0 0 . 0 0 0 = 1 3 3 . 2 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 g . Un de d a l d e m a te r ia q u e p e sa ci e n m i llo n e s d e to n e l a d a s; h e a q u í u n a c u rio sid a d s o b r e c u y e x ist e n ci a e n e l u n iv e rs o n o p e n sa b a n h a st a h a ce p o co n i lo s m á s a u d a ce s fa n ta se a d o re s. Volver

La g r av ed ad en el i n t er i o r d e l o s p l an et as ¿Có m o v a ria r ía e l p e so d e u n cu e r p o si fu e ra tra n sp o r ta d o a la s p r o f u n d i d a d e s d e u n p l a n e t a , p o r e j e m p l o , a l fo n d o d e u n a m i n a d e e x tra o rd i n a ria p r o f u n d i d a d ?

Figura 95. Un cuerpo Figura 96. ¿De qué Figura 97. Cálculo de la variación del que se halle dentro de depende el peso del una envoltura esférica, cuerpo en el interior del peso de un cuerpo p la n e t a ?

7

Quien desee conocer más detalladamente las manifestaciones de la gravitación en el universo, encontrará muchas informaciones valiosas en el libro, escrito en un lenguaje al alcance de todos, del profesor K. L. Baev La gravitación universal, 1936.

Capítulo 5

20



Yakov Perelman

no tiene peso

planeta?

como consecuencia de su acercamiento al centro del planeta

Mu ch o s cr e e n e r ró n e a m e n te q u e e n e l fo n d o d e e sta m i n a e l cu e r p o d e b e ría h a cer se m á p e sa d o , p u e s e stá m á s c e rca d e l c e n tro d e l p l a n e ta , e s d e ci r, d e l p u n to h a ci a e l cu a l so n a tra íd o s to d o s lo s cu e r p o s. Este ra zo n a mie n to , s i n e m b a rg o , n o e s co rre cto : la fu e rza d e a tra cci ó n h a ci a e l ce n tro d e l p l a n e ta n o cr e ce c o n la p r o f u n d i d a d , si n o q u e , a la in v e r sa d i smin u y e . Un a e x p l ica ci ó n d e e sto , a l a l ca n ce d e to d o s, p o d r á e n co n tra r la e l le cto r e n m Física recreativa . Pa ra n o re p e t ir lo a l lí d i ch o , m e lim i ta r é a in d ica r lo q u e si g u e . En m e cá n i ca s e d e m u e stra q u e u n cu e r p o s i tu a d o e n la c a v id a d d e u n a e n v o ltu r a e sfé r ic h o m o g é n e a e stá to ta l m e n te d e sp ro v isto d e p e so (fig u ra 9 5 ). D e d o n d e se d e d u ce q u e u n cu e r p o q u e se e n cu e n tra d e n tro d e u n a e sfe r a m a ci za y h o m o g é n e a , e stá só lo su je to a la a tra cci ó n d e la p a rte d e m a te r ia c o m p re n d i d a e n la e sfe r a d e ra d io ig u a l a la d i sta n ci a d cu e r p o a l cen t ro ( f ig u ra 9 6 ) . Ap o y á n d o se e n e sto , e s fá cil d e d u ci r la le y se g ú n la cu a l v a ría e l p e so d e u n cu e r p o a m e d i d a q u e se a p ro x im a a l ce n tro d e l p l a n e ta . Ll a me mo s R a l ra d io d e l p l a n e ta (fig u ra 9 7 y r a la d i sta n ci a d e l c u e r p o a l ce n tro d e l p l a n e ta . La fu e rza d e a tra cci ó n d e l c u e r p o e n e s p u n t o d e b e rá c r e ce r 2

R  veces r  y a l m i sm o tie m p o

3

R d i sm in u ir veces, r 

y a q u e la p a rte d e l p l a n e t a q u e e j e r ce a t ra cci ó n

d i sm in u y e e ste n ú m e ro d e v e ce s ( R ), e s d e ci r, r v e ce s. En co n clu sió n , la fu e rza d e a t ra cci ó n d e b e rá d i sm in u ir 3

2

R  : R  r  r  esdecir,

R r

veces

Esto si g n ifica q u e e n el in ter io r d e lo s p l a n eta s el p e so d e u n cu er p o d e b e d i smin u ir ta n ta v e ce s cu a n ta s d i sm in u y a su d i sta n ci a a l ce n tro . Pa ra u n p l an eta d e la s d i m e n sio n es d e la Ti er ra, q u e tie n e u n ra d io d e 6 4 0 0 k m, u n d e scen so d e 3 2 0 0 k m d e b e aco mp a ñ a rse d e u n a red u cci ó n d e l p e so a la m i ta d ; u n d e scen so d e 5 6 0 0 k m, d e u n a re d u cci ó n d e l p e so ig u a l a 6 . 4 0 0 / (6 . 4 0 0- 5 . 0 0 0 ) e s d e ci r, o ch o v e ce s. En e l ce n t ro m i sm o d e l p l a n e t a , e l cu e r p o d e b e ría p e rd e r s u p e so p o r c o m p le t o , y a q u e 6 . 4 0 0 / (6 . 4 0 0-6 . 4 0 0 ) = 0 Po r o tra p a rte , e ste re su l ta d o e r a d e p r e v e r s i n n e ce si d a d d e cá lcu lo , p u e sto q u e e n e l ce n tro d e l p l a n e ta e l cu e r p o e s a tra íd o e n to d o s lo s se n tid o s co n la m i sma fu e rza p o r la m a te r ia q u e lo ro d e a . Capítulo 5

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Yakov Perelman

Lo s ra zo n a mie n to s a n te r io r e s se re f ie r e n a u n p l a n e ta im a g i n a rio h o m o g é n e o e n cu a n to a d e n sid a d . A lo s p l a n e ta s v e rd a d e ro s só lo p u e d e n a p lic a rs e co n re se r v a s. En p a rtic u la r , p el g l o b o te r r e s t re , cu y a d e n sid a d e n la s ca p a s p r o f u n d a s e s m a y o r q u e c e rca d e la su p e rfic i e , la le y d e la v a ria ció n d e la g r a v e d a d co n la a p ro x im a ci ó n a l ce n t ro s e a p a r ta a d e lo q u e a ca b a m o s d e d e ci r: h a st a c i e r ta p r o f u n d i d a d (re l a t iv a m e n t e n o m u y g r a n d e ), la a t ra cci ó n cr e ce , y s ó lo p a ra la s p r o f u n d i d a d e s s i g u ie n te s e m p i e za a d i sm in u ir. Volver

El p r o b l e m a d e l b a r c o Pregunta

¿Cu á n d o p e sa m e n o s u n b a rco , e n u n a n o ch e c o n Lu n a o e n u n a n o ch e s i n Lu n a ? Solución

El p r o b lema e s m á s co m p lejo de lo q u e p a rece. No se p u ed e co n testa r in med ia ta men te q u en u n a n o ch e co n Lu n a el b a rco , co m o to d o s lo s o b jeto s q u e se h a lla n en la m i ta d d e l g l o b ter restre ilu min a d a p o r el la , d e b e se r m e n o s p e sa d o q u e e n u n a n o ch e si n Lu n a p o rq u e la " Lu n a lo a tra e" . Pu es, a l m i smo tie mp o q u e a l b a rco , la Lu n a atra e ta mb i én a to d a la Ti er ra En e l v a cío , to d o s lo s cu e r p o s so m e tid o s a la g r a v ita ció n se m u e v e n co n la m i sma v e lo cid la Ti e r ra y e l b a rco re cib e n p o r e f e cto d e la a tra cci ó n d e la Lu n a a ce l e r a cio n e s ig u a l e s, y n d e b e ría m a n i festa r se u n a d i smin u ci ó n d e l p e so d e l b a rco . Y, si n emb a rg o , e l b a rco ilu min p o r la Lu n a es m á s liv i a n o q u e e n u n a n o ch e si n Lu n a . Exp l iq u e m o s p o r q u é . Se a O (fig u ra 9 8 ) e l ce n tro d e l g l o b o te rre stre , A y B e l b a rco e n p u n to s d i a m e tra l m e n te o p u e sto s d e la e sfe r a , r e l ra d io d e la e sfe r a y D la d i sta n ci a d e l ce n t ro L d e la Lu n a a l ce n t ro O d e l g l o b o te r re stre . Ll a ma r e mo s M a la m asa d e la Lu n a y m a la d e l b a rco . Pa ra si m p lifica r e l cá lcu lo , to me mo lo s p u n to s A y B d e m o d o q u e la Lu n a se en cu en tre p a ra e l lo s, re sp e ctiv a m e n te, en el ce n i y en el n ad i r .

Figura 98. El efecto de la atracción lunar sobre las partículas del globo terrestre

La fu e rza co n q u e la Lu n a a t ra e a l b a rco e n e l p u n t o A (e s d e ci r, e n u n a n o ch e c o n Lu n a ) e ig u a l a F

=k

mM

(D −r) 2

d o n d e k = 1 / 1 5 .0 0 0 . 0 0 0 En e l p u n t o B e n u n a n o ch e s i n Lu n a ), e l m i sm o b a rco e s a t ra íd o p o r la Lu n a co n la fu e rz F

=k

mM

(D +r) 2

la d i fe r e n ci a d e a m b a s a t ra cci o n e s e s ig u a l a

Capítulo 5

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Yakov Perelman

4r

kMm×

2

D

 r 2  1 −  D    

3

Co m o ( r / D ) 2 = ( 1 / 6 0 ) 2 e s u n a m a g n itu d m u y p e q u e ñ a , se p u e d e d e sp re cia r . D e e ste m o d o , la e x p r esió n se si m p lifica m u ch o y to m a la fo r m a 4r kMm × 3 D

q u e tra n sfo r m a m o s a sí

kMm 4r D kMm

¿Qu é re p re se n ta

D

2

2

kMm

× = D

D

1

×

2

15

?

Se co m p re n d e fá cilm e n t e q u e e s la fu e rza co n q u e la Lu n a a t ra e a l b a rco a la d i st a n ci a D d su ce n tro . En la su p e rfici e d e la Lu n a , e l b a rco cu y a m a sa e s ig u a l a m p e sa m /6 A la d i st a n ci a D d e la Lu n a e s a t ra íd o p o r é sta co n la fu e rza m / 6 D2 . Co m o D = 2 2 0 r lu n a r es, se tie n e q u e kMm D2

m

=

6 ×2202

≈

m

300.000

Vo lv i e n d o a h o r a a l cá lcu lo d e la d i fe r e n ci a d e la s a t ra cci o n e s, te n e m o s kMm m D2

× ≈ 15

1

×

m

300.000 4.500.000

Si e l p e so d e l b a rco e s d e 4 5 0 0 0 to n e l a d a s, la d i fe r e n ci a e n tre e l p e so d e u n a n o ch e c o n Lu n a y e l d e u n a n o ch e si n Lu n a e s ig u a l a 4 5 .0 0 0 . 0 0 0 / 4 . 5 0 0 . 0 0 0 = 1 0 k g Re su lta , p u e s, q u e e n u n a n o ch e co n Lu n a e l b a rco p e sa m e n o s q u e e n u n a n o ch e si n Lu n a , a u n q u e u n a ca n t id a d in sig n ifica n t e . Volver

La s m a r e a s l u n a r e s y so l a r e s El p ro b le ma q u e a c a b a mo s d e e x a min a r n o s a y u d a a co m p re n d e r la ca u sa fu n d a m e n ta l d la s m a re a s. No s e d e b e p e n sa r q u e la o l a d e la m a re a s e e l e v a s i m p le me n te p o rq u e la Lu n o e l So l a tra e n d i re cta me n te a l a g u a . Ya h e m o s e x p l ica d o q u e la Lu n a a tra e n o s ó lo lo q u e se encuentra so b re la su p e rfici e d e la Ti erra, si n o to d a la esfera terrestre. Lo ci erto es, si n e mb a rg o , q u e e l a stro q u e e je r ce la a tra cci ó n e stá m á s le jo s d e l ce n tro d e la Ti e r ra q u e d la s p a rtícu la s d e a g u a q u e se h a lla n e n la ca ra d e la Ti e r ra q u e m i ra h a ci a la Lu n a . L d i fe r e n ci a e n tre la s fu e rza s d e a t ra cci ó n s e ca lcu la d e l m i sm a m o d o q u e c a lcu la m o s a n te s la Capítulo 5

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Yakov Perelman

d i fe r e n ci a e n tre la s fu e rza s d e a t ra cci ó n e n e l ca so d e l b a rco . En u n p u n t o e n cu y o ce n i t e la Lu n a . 2kMr Ca d a k i lo g ra m o d e a g u a e s a t ra íd o p o r e l la 3c o nm a s f u e r za q u e u n k i lo g ra m o d e D

m a te r ia e n e l ce n tro d e la Ti e r ra , y e l a g u a situ a d a e n u n p u n t o d i a m e t ra l m e n t e o p u e sto d la Ti e r ra , co n ta n ta m e n o s fu e rza . Co m o co n se cu e n cia d e e sta d i fe r e n ci a e l a g u a se e l e v a e n a m b o s ca so s so b r e la su p e rfi só lid a d e la Ti er ra : en el p r im e ro , p o rq u e e l a g u a se d e sp la za m á s h a ci a la Lu n a q u e la só lid a d e l g l o b o te r restre; en el se g u n d o , p o rq u e la p a rte só lid a d e la Ti er ra se d e sp la h a ci a la Lu n a m á s q u e e l a g u a 8 . Un a a cci ó n p a re cid a e j e r ce ta m b i é n so b r e e l a g u a d e l o cé a n o la a t ra cci ó n d e l So l. Pe ro d e la s a cci o n e s e s m á s fu e rte : la d e l So l o la d e la Lu n a ? Si se co m p a r a n su s a t ra cci o se p a ra d o re su l ta q u e la a cci ó n d e l So l e s m á s fu e rte . En e f e cto , la m a sa d e l So l e s 3 3 v e ce s m a y o r q u e la m a sa d e la Ti er ra ; la m a sa d e la Lu n a es 8 1 v eces m e n o r, o sea , e m e n o r q u e la so la r 3 3 0 0 0 0 x 8 1 v e ce s. La d i st a n ci a d e l So l a la Ti e r ra e s ig u a l a 2 3 rad ios terrestres, y la d e la Lu n a a la Ti erra, a 6 0 rad ios terrestres. Esto q u iere d e ci r qu e la a tra cci ó n q u e so b r e la Ti e r ra e je r ce e l So l co n re sp e cto a la a tra cci ó n q u e e je r ce la Lu n a e ig u a l a 330.000×81 2

23.400

:

1 2

60

≈170

Así p u e s, e l So l a t ra e to d o s lo s o b je t o s te r re stre s co n fu e rza 1 7 0 v e ce s m a y o r q u e la Lu n a Se p o d r ía p e n sa r p o r e sto q u e la s m a re a s so la r e s so n m á s a l ta s q u e la s lu n a r e s. En re a lid si n emb a rg o , se o b se rv a lo co n tra r io : la s m a rea s lu n a r es so n m a y o res q u e la s so la r es. Es co n cu e rd a to t a l m e n t e c o n e l cá lcu lo s i s e a p lic a la fó r m u la 2kMr D3

Si lla mamos MS a la m a sa d el So l, ML a la m a sa d e la Lu n a , DS a la d i stan ci a d e l So l y DL a la d e la Lu na , la rel ación en tre las fu e rza s d el So l y d e la Lu na qu e en gend ran las m a rea s se r á 2kMS r 2kML r : 3 3 DS DL

MS

=

ML

×

3

DL

3

DS

Su p o n g a m o s co n o ci d a la m a sa d e la Lu n a , e ig u a l a 1 / 8 0 d e la m a sa d e la Ti er r a . Sa b i e n d o q u e e l So l e stá 4 0 0 v e ce s m á s le j o s q u e la Lu n a te n e m o s: MS ML

×

3

DL

3

DS

=330.000×81×

1 3

400

=0.42

Lo cu a l s i g n ific a q u e la s m a re a s p r o d u cid a s p o r e l So l d e b e n s e r a p ro x im a d a m e n t e 2 1 v e c m á s b a ja s q u e la s lu n a r e s.

8

Aquí se indica solamente la causa fundamental del flujo y el reflujo; en conjunto el fenómeno es más complejo, pues está condicionado también por otras causas (efecto centrífugo de la rotación del globo alrededor del centro común de las masas de la Tierra y la Luna, etc.).

Capítulo 5

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Yakov Perelman

Es o p o r tu n o e x p o n e r a q u í la fo r m a e n q u e , p o r co m p a r a ció n d e la s a l tu r a s d e la s m a re a s lu n a r es y so la r es, fu e d e ter m i n a d a la m a sa d e la Lu n a . Ob se rv a r se p a ra d a m en te la a l u n a s y o t ra s m a rea s n o es p o si b l e; el So l y la Lu n a si em p r e a ctú a n en co n j u n to . Pe ro s p u ed e m ed i r la a l tu r a d e la s m a re a s cu a n d o la s a cci o n e s d e a m b o s a stro s se su m a n (e d e ci r, cu a n d o la Lu n a y e l So l e stá n co lo ca d o s e n lín e a re cta co n la Ti e r ra ) y cu a n d o d a cci o n e s se o p o n e n (la re cta q u e u n e a l So l co n la Ti e r ra e s p e rp e n d icu la r a la re cta q a la Lu n a co n la Ti e r ra ) . La s o b se rv a ci o n e s m o st ra r o n q u e e n e l se g u n d o ca so la s m a so n d e al tu r a ig u al a 0 . 4 2 d e la s p r im eras. Si la fu e rza d e la Lu n a q u e e n g e n d ra la s m es ig u a l a x , y la d el So l a y , te n em o s q u e ( x + y ) : ( x – y ) = 10 0 : 42 de don de

x

: y = 71 : 29

Co m o la m a sa d e l So l MS = 3 3 0 . 0 0 0 MT ( MT e s la m a sa d e la Ti e r ra ) , d e la ú l tim a a n te r io r s d e d u ce fá cilm e n t e q u e la m a sa d e la Lu n a es 1 / 8 0 d e la m a sa d e la Ti er ra . Volver

La Lu n a y el es t a d o d e l t i em p o Mu ch a s p e rso n a s se in t e r e sa n p o r e l p r o b le m a d e sa b e r cu á l e s la in f lu e n cia q u e so b r e la p r e sió n a tm o sf é r ica p u e d e n e je r ce r la s m a re a s p r o d u cid a s p o r la Lu n a e n e l o cé a n o a é re n u estro p l an eta. El p r o b lema tie n e u n a la r g a h i sto r ia. La s m a rea s d e la a tm ó sf er a te r res fu e ro n d e scu b ie r ta s p o r e l g r a n sa b i o ru so N. V. Lo m o n o so v , q u e la s lla mó "o l a s a é re a s" . S h a n o cu p a d o d e esta s o l a s m u ch o s h o m b res d e ci en ci a ; si n em b a rg o ; so b r e e l p a p e l q u e d e se m p e ñ a n la s m a re a s a é re a s e x ist e n id e a s e r ró n e a s mu y e x te n d i d a s. Lo s n o e sp e ci a l iza d o s c r e e n q u e e n la lig e ra y m ó v i l a t m ó sf e r a d e la Ti e r ra , la Lu n a p r o v o c g i g a n t e sca s o l a s d e m a re a , q u e c a m b ia n s e n sib l e m e n te la p r e sió n d e la a t m ó sf e r a y q p o r ta n to , d e b e n te n e r u n e f e cto d e ci si v o e n m e te o ro l o g ía .

Esta o p in i ó n es co m p letamen te e r ró n ea . Se p u ed e d e m o stra r te ó rica m e n te q u e la a l tu r a d la m a rea a tm o sf ér ica n o su p era la a l tu r a d e la m a rea en m e d i o d el o céa n o . Esta a f irm a ci ó re su l ta d e sco n ce rta n te , p u e s si e l a i re , in clu so e n la s ca p a s in f e r io r e s m á s d e n sa s, e s ca s m i l v e ce s m á s lig e ro q u e e l a g u a , có m o es p o si b l e q u e la a tra cci ó n lu n a r n o lo le v a n te a u a l tu r a m i l v e ce s m a y o r? Si n emb a rg o , e sto n o es m á s p a ra d ó jico q u e la s v e lo cid a d e s ig u a co n q u e ca e n e n e l v a cío lo s cu e r p o s d e p e so s d i fe r e n te s. Re co rd e m o s e l e x p e rim e n t o q u e s e h a ce e n la s e scu e l a s co n e l tu b o v a cío , d e n t ro d e l c u a l u n a b o lita d e p l o m o ca e a l m i sm o tie m p o q u e u n a p l u m a . El fe n ó m e n o d e la m a re a , e n fin d e cu e n ta s, v i e n e , a se r co m o u n a ca íd a e n e l e sp a ci o u n iv e rsa l d e l g l o b o te r re stre y s en v o ltu r a s m á s liv i a n a s p o r ef ecto d e la g r a v ita ció n d e la Lu n a (y d e l So l). En el v a cí to d o s lo s cu e r p o s, lo s p e sa d o s y lo s lig e ro s, ca e n co n la m i sm a v e lo cid a d , re cib e n d e la fu e rza d e g r a v ita ció n la m i sm a a ce l e r a ció n , si su s d i st a n ci as a l ce n t ro d e a t ra cci ó n s ig u a l e s. Lo d i ch o n o s lle v a a p e n sa r q u e la a l tu r a d e la s m a rea s a t m o sf ér ica s d e b e rá se r la m q u e la d e la s m a re a s o ce á n i ca s le j o s d e la s co st a s. En re a lid a d si re p a r a m o s e n la fó r q u e si rv e p a ra ca lcu lar la a l tu r a d e la s m a rea s, v e m o s q u e e n el la fig u ra n so la m en te la m a sa s d e la Lu n a y d e la Ti er ra , el ra d io d e l g l o b o te r restre y la s d i st a n ci a s d e la Ti er la Lu n a . Ni la d e n sid a d d e l líq u id o q u e se le v a n ta n i la p r o f u n d i d a d d e l o céa n o en tra n esta fó r m u la . Si rem p l a za m o s el o céa n o d e a g u a p o r el a i re, n o a l ter a m o s el resu l ta d o d ca lcu ló y te n em o s p a ra la m a rea a t m o sf ér ica la m i sm a a l tu r a q u e p a ra la m a rea o ceá Si n em b a rg o , e sta u l tim a es in sig n ifica n t e. La al tu r a te ó rica d e la m a y o r m a rea en m a a b ie r to e s d e a l red ed o r d e m e d i o m e tro , y só lo la co n f ig u ra ció n d e la s co st a s y d e l fo n estrech a n d o la o l a d e la m a rea , la le v a n ta n en a l g u n o s p u n t o s a i sl a d o s h a st a d i ez m e Capítulo 5

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Yakov Perelman

m á s. Ha y a p a r a t o s m u y in t er esa n tes p a ra la p r ed icció n d e la a l tu r a d e la m a rea , e n u d a d o y e n cu a l q u ie r m o m e n t o , p o r la s p o si ci o n e s d e l So l y d e la Lu n a . En el in m en so o céa n o d e l a i re n a d a p u ed e a l ter a r el cu a d ro te ó rico d e la m a rea lu n a ca m b ia r su m á x i m a a l tu r a te ó rica , q u e e s d e m e d i o m e tro . Un a e l ev a ció n ta n p e q u eñ p u e d e e j e r ce r e n la m a g n itu d d e la p r e sió n a t m o sf é r ica u n a in f lu e n cia m u y p o co im p o r ta n te La p l a ce , q u e se o cu p ó d e la te o ría d e la s m a re a s a é re a s, lle g ó a la co n clu sió n d e q u e la s o sci la cio n e s d e la p r e sió n a tm o sf é r ica a e l la s d e b i d a s n o d e b e n se r m a y o re s d e 0 . 6 m m en co lu mn a d e m e rcu rio , y q u e e l v i en to p r o d u cid o p o r la s m a rea s a tm o sf ér ica s p u ed e a l ca n u n a v e lo cid a d n o m a y o r d e 7 . 5 cm /s. Re su lta e v id e n t e q u e la s m a re a s a é re a s n o p u e d e n d e se m p e ñ a r n i n g ú n p a p e l im p o r ta n te co m o fa cto r e s d e l c l im a . Es to s ra zo n a m ie n to s m u e stra n cu á n si n fu n d a m e n t o so n lo s in t e n to s d e lo s d i v e rso s "p r o f e t a s d e la Lu n a " d e p r e d e cir e l tie m p o p o r la p o si ci ó n d e n u e stro s a té l ite e n e l ci e l o . Volver

Capítulo 5

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Astronomia Recreativa-Yakov Perelman

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