VELEUČILIŠTE U VARAŢDINU
ZAVRŠNI RAD br. 243/EL/2012
TROPOLNI KRATKI SPOJ KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA
Dejvid Varga
Varaţdin, svibanj 2012.
VELEUČILIŠTE U VARAŢDINU Studij Elektrotehnika
ZAVRŠNI RAD br. 243/EL/2012
TROPOLNI KRATKI SPOJ KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA
Student:
Mentor: dr.sc. Branko Tomičić, dipl. ing.
Dejvid Varga, 0829/601
Varaţdin, svibanj 2012.
PREDGOVOR
Zahvaljujem se dr.sc. Branku Tomičiću na odabiru rada, mentorstvu, te korisnim savjetima i pomoći tijekom izrade završnog rada. Zahvaljujem se takoĎer svim kolegama i djelatnicima Veleučilišta u Varaţdinu koji su mi pomogli u izradi rada.
SAŢETAK
U ovom završnom radu opisan je tropolni kratki spoj kaveznog asinkronog motora. U programskim paketima Matlab i Simulink načinjeni su programi za proračun tropolnog kratkog spoja. Na primjeru asinkronog motora koji se nalazi na Veleučilištu u Varaţdinu obavljene su simulacije, te je načinjena usporedba dobivenih rezultata. Parametri nadomjesne sheme motora odreĎeni su iz standardnih pokusa praznog hoda i kratkog spoja. Usporedba je pokazala da postoje odstupanja u iznosima momenta, a valni oblici se podudaraju.
Ključne riječi: Tropolni kratki spoj Kavezni asinkroni motor Matlab Simulink
SADRŢAJ
1. UVOD ......................................................................................................................................... 1 2. PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA .............................................................................. 3 2.1 Konstrukcija........................................................................................................................... 3 2.2 Izvedbe asinkronih motora .................................................................................................... 5 2.2.1. Kavezni asinkroni motor ................................................................................................ 5 2.2.2. Kolutni asinkroni motor ................................................................................................. 5 2.3. Princip rada ........................................................................................................................... 6 2.4. Nadomjesna shema ............................................................................................................... 8 2.4.1. Pokus praznog hoda ..................................................................................................... 13 2.4.2. Pokus kratkog spoja ..................................................................................................... 15 2.5. Bilanca snage i korisnost .................................................................................................... 17 2.6. Momentna karakteristika .................................................................................................... 19 3. VRSTE KRATKIH SPOJEVA ................................................................................................. 23 3.1. Tropolni kratki spoj ............................................................................................................ 23 3.2. Dvopolni kratki spoj ........................................................................................................... 23 3.3. Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom .............................................................................. 24 3.4. Jednopolni kratki spoj ......................................................................................................... 24 4.TROPOLNI KRATKI SPOJ ...................................................................................................... 25 4.1. Ulančeni tokovi i struje....................................................................................................... 25 4.2. OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima ....................... 30 4.2.1. OdreĎivanje bazičnih vrijednosti ................................................................................ 30 4.2.2. Elektromagnetski moment ........................................................................................... 33 5. SPOJKE..................................................................................................................................... 38 5.1. Općenito.............................................................................................................................. 38 5.2. Neelastične spojke .............................................................................................................. 39
5.2.1. Čvrste spojke ................................................................................................................ 39 5.2.2 Kompenzacijske spojke ............................................................................................... 40 5.3. Elastične spojke .................................................................................................................. 44 5.4. Tarne spojke ....................................................................................................................... 46
6. ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME ................................................ 50 6.1. Općenito.............................................................................................................................. 50 6.2. Pokus praznog hoda ............................................................................................................ 50 6.2.1. Opis pokusa .................................................................................................................. 52 6.3. Pokus kratkog spoja ............................................................................................................ 55 6.3.1. Opis pokusa .................................................................................................................. 55 6.4. Parametri nadomjesne sheme ............................................................................................. 57 7. PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB ................................. 59 7.1. Uvod u Matlab .................................................................................................................... 59 7.2. Proračun u programskom paketu MATLAB ...................................................................... 61 8. SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK ............................................................ 65 8.1 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u ...................................................................... 65 8.1.1. Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u ............................................................ 65 8.2. Simulacija u Simulink-u .................................................................................................... 68 8.2.1. Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora .................................................................................................................................... 69 9. ZAKLJUČAK ........................................................................................................................... 75 10. LITERATURA ........................................................................................................................ 76
1. UVOD
Asinkroni motor je vrsta električnog stroja koja obavlja pretvorbu električke energije u mehaničku i obratno. Asinkroni stroj se najčešće upotrebljava kao motor, no ima primjena u kojima radi kao generator. Kod asinkronog motora, kao što i ime govori, u normalnom radnom stanju brzina vrtnje rotora nije jednaka brzini rotacionog magnetskog polja, odnosno rotor se vrti brţe ili sporije ovisno o reţimu rada. Motor razvija elektromagnetski moment na svim brzinama vrtnje osim kod sinkrone brzine. Rotor najčešće nije napajan strujom izvana, nego se struje stvore u rotoru preko okretnog magnetskog polja. To čini ovaj stroj izuzetnim jer zahtjeva minimalno odrţavanje uz veliku pogonsku sigurnost. Asinkroni motor se izraĎuje u serijskoj proizvodnji kao jednofazni ili kao trofazni, vrlo je jednostavan za proizvodnju i relativno niske proizvodne cijene. Prilikom dimenzioniranja i izbora električnih ureĎaja treba uzeti u obzir ne samo kontinuirano opterećenje koje odgovara nazivnoj struji i naponu, već i opterećenje koje nastaje u izvanrednim reţimima rada. Udarni kratki spoj asinkronoga stroja je pojava koja nastaje nakon meĎusobnoga spajanja stezaljki stroja, priključenoga na mreţu nominalnoga napona i frekvencije. Tijek prelazne pojave ovisi o magnetskim prilikama i omskim otporima u pojedinim strujnim krugovima stroja. Kod dvopolnoga (nesimetričnoga) kratkoga spoja dvije stezaljke su meĎusobno spojene, dok treća ostaje priključena na fazni napon. U slučaju tropolnoga (simetričnoga) kratkoga spoja sve tri stezaljke se kratko spajaju. Ova dva kratka spoja su najzanimljivija za praktičnu primjenu jer su tada struje i razvijeni elektromagnetski moment najveći. Poznavanje prilika, koje nastaju u ovim izvanrednim stanjima, je vaţno radi ispravnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona, vratila i temelja, kako bi se izbjegle moguće štete, poput deformacija i lomova. Proračun razvijenog elektromagnetskog momenta je moguće obaviti na različite načine. Najjednostavnije se moţe izračunati primjenom analitičkih izraza koji matematički opisuju vremensku ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta. Umjesto toga, za proračun dinamičkih stanja je mnogo praktičnije primijeniti univerzalni sustav diferencijalnih jednadţbi asinkronoga stroja. 1
Taj sustav , uz zadane početne uvjete, rješava problem na suvremenom elektroničkome računalu s dostatnom točnošću i uz minimalan utrošak vremena. Za obje metode potrebno je poznavati parametre nadomjesne sheme motora koji se mogu dobiti proračunom ili mjerenjem. Sustav diferencijalnih jednadţbi kojima se opisuje rad asinkronog stroja nalazi se ugraĎen u neke posebne programe namijenjene simulacijama rada, te u tom slučaju nije potrebno pisati algoritam za njegovo rješavanje. Ulazni podaci zadaju se jednostavno preko prilagoĎenog sučelja. Posljednjih godina sve veću primjenu nalazi metoda konačnih elemenata pomoću koje se mogu rješavati razni problemi, a temelji se na rješavanju magnetskog polja u stroju.
2
2. PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA
2.1 Konstrukcija
Na slici 2-1, prema literaturi [1] i [2], se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim dijelovima.
Slika 2-1 – Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima
3
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova, a uzduţ valjka na unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot, slika 2-2. Kućište stroja sluţi kao nosač i zaštita limova i namota. U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor.
Slika 2-2 – Stator trofaznog asinkronog stroja Rotor je sastavljen slično kao i stator, a sastoji se od osovine i rotorskog paketa. Rotorski paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova, a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani nalaze se štapovi bakra, mjedi, bronce ili aluminija, koji su s obje strane kratko spojeni prstenima i čine kavezni rotor, slika 2-3. Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni namot i tada je to kolutni motor.
Slika 2-3 – Rotor kaveznog asinkronog motora 4
2.2 Izvedbe asinkronih motora
2.2.1. Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza. Sastavni dio kaveza su šipke i prstenovi. Kavez se izraĎuje od bakra, mjedi, bronce ili aluminija. Taj rotor je mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu.
Slika 2-4 – Namot kaveznog asinkronog motora 2.2.2. Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator, mora biti kratko spojen da bi mogle teći struje. Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na četkice. Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor (slika 2-5.).
Slika 2-5 – Kolutni asinkroni motor
5
2.3. Princip rada
Prema literaturi [3], ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona, kroz svaki namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6). Takva struja stvara magnetski tok takoĎer sinusnog oblika. Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira. To je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚. Za trofazni sistem struja vrijedi: 𝑖1 (t) + 𝑖2 𝑡 + 𝑖3 𝑡 = 0
Slika 2-6 –Trofazni sistem struja
(2.1)
Slika 2-7 –Zbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot rotora potjerati struju. MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila (moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja. U tom slučaju se moţe pokazati da postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih protjecanja svakog namota pojedinačno. Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu magnetski tok, koji rotira kruţnom frekvencijom: ωs
2·π ·f =
𝑝
(2.2)
gdje je: f – frekvencija p – broj pari polova
6
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom: ns =
60·𝑓 𝑝
(2.3)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi: nrel = ns – n
(2.4)
gdje je: n – brzina rotora Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje: 𝑠=
𝑛 𝑟𝑒𝑙 𝑛𝑠
=
𝑛 𝑠 −𝑛 𝑛𝑠
(2.5)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula, a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan.
Slika 2-8 – Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor, on će se naći u kratkome spoju, jer miruje uslijed polja. U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja elektromotorne sile. Zbog toga napona će poteći struja rotorom. MeĎudjelovanje polja i struje u rotoru će rezultirati silom na vodič. Jakost magnetske indukcije koju stvara stator, jakost struje kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor.
7
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom: 𝐹 = 𝐼 · (𝑙 x𝐵 )
(2.6)
gdje je: I – struja, l – duljina vodiča, B – elektromagnetska indukcija. Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom. Na realnom stroju, rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu, već se sa nekim klizanjem vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja. Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja vrijednost, pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9. Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu, ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama. Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i djelovanja mehaničke sile na vodič, te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju.
Slika 2.9 – Odnos brzine vrtnje i klizanja
2.4. Nadomjesna shema
8
Prema literaturi [3] i [4], na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga, priključenog na sinusni napon napajanja, moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora: 𝐸1 = 𝑈1 – Rs · 𝐼1 - j · Xσs · 𝐼1
(2.7)
gdje je: Rs – statorski radini otpor , Xσs – statorska rasipna reaktancija, I1 – struja statora, U1 – sinusni napon napajanja. Slično vrijedi i za rotorski krug, gdje je inducirani napon u namotu rotora: 𝐸2 = Rr · 𝐼2 - j · Xσr · 𝐼2
(2.8)
gdje je: Rr – radni otpor, Xσr – rasipna rotorska reaktancija, I2 – struja rotora.
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora, pa je fazor napona induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran: 𝐸 ′2 = R'r · 𝐼′2 - j · X'σr · 𝐼′2
(2.9)
gdje je: 𝐼′2 = 𝐼2 ·
𝑁2 𝑓𝑛 2
𝐸 ′2 = 𝐸2 ·
X'σr =
(2.10)
𝑁1 𝑓𝑛 1 𝑁1 𝑓𝑛 1 𝑁2 𝑓𝑛 2
𝑁1 𝑓𝑛 1 𝑁2 𝑓𝑛 2
(2.11)
2
(2.12)
9
R'r = Rr ·
𝑁1 𝑓𝑛 1
2
(2.13)
𝑁2 𝑓𝑛 2
N1 – broj zavoja statora, N2 – broj zavoja rotora, fn1 – faktor namota statora, fn2 – faktor namota rotora.
Ako se izraz (2.9) podijeli sa klizanjem dobije se: 𝐸1 =
𝐸′ 2 𝑠
=
𝑅′ 𝑟 𝑠
· 𝐼′2 + j · X'σr · 𝐼′2
(2.14)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na stranu statora prikazana je na slici 2-10.
Slika 2-10 – Nadomjesna shema asinkronog stroja Za radni otpor rotora
R′r s
moţemo pisati: 𝑅′ 𝑟 𝑠
= 𝑅′𝑟 +
𝑅′ 𝑟 (1−𝑠) 𝑠
(2.15)
pa je time moguće „razdvojiti“ stvarni, postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od klizanja i predstavlja mehaničku snagu. Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema kao na slici 2-11.
10
Slika 2-11 – Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme: Radni otpor statorskog namota, Rs : Svaki vodič ima radni otpor, pa se tako javlja i kod statorskog namota. Taj otpor se mijenja s promjenom temperature, ali to opet ovisi o opterećenju, konstrukciji i ostalim uvjetima stroja. Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost otpora pri temperaturi od 75˚C. Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota, Xσs : Ova reaktancija ovisi o frekvenciji, broju vodiča i magnetskom otporu, te je odreĎena rasipnim tokom. Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije: 1) utorsko rasipanje 2) rasipanje glave namota 3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela: a) rasipanje slobodnog dijela utora. To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič,
11
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči. TakoĎer će se rasipna vodljivost povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora, c) rasipanje meĎu glavama zubi. Rasipanje glava namota Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama. TakoĎer ovisi o obliku glave i konstrukciji stroja. Dvostruko ulančeno rasipanje To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka. Znači da razliku naprave viši harmonički članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko ulančenog rasipanja. Reaktancija koja predstavlja glavni tok, Xm : Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski tok motora, odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor. Radni otpor gubitaka u željezu motora, Rfe : Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora, koji nastaju uslijed vrtloţnih struja (ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova). Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator, R'r : Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj, te reduciraju na stranu statora. Radni otpor igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora, tj. što je radni otpor rotora veći to je i potezni moment motora veći.
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota, Xσr :
12
Ovisi o frekvenciji, faktoru namota, broju vodiča i magnetskom otporu. OdreĎena je rasipnim tokom, ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i rotora. Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage, R r ·
1−𝑠 𝑠
:
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni, realni otpor od otpora ovisnog o klizanju. Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja.
2.4.1. Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4], u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane, jer elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane. Isto tako, se kod pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane. Pokus praznog hoda je pogonsko stanje, kad je stroj priključen na napon, moment na osovini mu je nula, brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini, a klizanje je blisko nuli. Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga.
Slika 2-12 – Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu, prema slici 2-12, koriste se sljedeće relacije:
13
Otpor namota statora:
Rs =
𝑅𝑠𝑡
(2.16)
2
gdje je: Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora).
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod: P0’’= P0 - Pcu10 - Ptr,v
(2.17)
Pcu10 = 1.5 · Rs · I02
(2.18)
gdje je: P0 - ukupni izmjereni gubici, Pcu10 – gubici u namotu statora, Ptr,v - gubici trenja i ventilacije. Gubici u namotu statora iznose:
Faktor snage:
cosφ0 =
𝑃0 ,, 3 𝑈0 · 𝐼0
(2.19)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu: Z0 =
𝑈0 3·𝐼0
(2.20)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu: 𝑍
X0 = sin 0𝜑
0
(2.21)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13.
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva:
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama, 14
gubitke u namotima statora,
gubitke trenja i ventilacije,
dodatne gubitke, P'd – površinski i pulzacijski gubici, uzrokovani utorima statora i rotora, te strujama u praznom hodu,
dodatne gubitke, P''d – gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima rotora i obrnuto.
Gubici trenja i ventilacije, gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun mehaničke snage.
Slika 2-13 – Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
2.4.2. Pokus kratkog spoja
15
Prema literaturi [4], kratki spoj je pogonsko stanje stroja, kad se stroj priključuje na odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči). Stroj razvija moment, uzima struju a klizanje mu iznosi jedan. Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi.
Slika 2-14 – Nadomjesna shema za kratki spoj Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju, prema slici 2-14, koriste se sljedeće relacije: U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo, da ostaju samo rasipni tokovi. Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti. Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom:
Zk =
𝑈𝑘
(2.22)
3·𝐼𝑘 𝑃𝑘
Faktor snage u kratkom spoju:
cosφk =
Otpor kod kratkog spoja:
Rk = Zk· cosφk
(2.24)
Otpor preračunat na statorsku stranu:
R'r = Rk – Rs
(2.25)
Rasipna reaktancija:
3𝑈𝑘 ·𝐼𝑘
Xk = Zk – sin 𝜑𝑘 =
𝑍𝑘2 − 𝑅𝑘2
(2.23)
(2.26)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske, odnosno rotorske rasipne reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40 % ukupne rasipne reaktancije: Xσs = 0.4 · Xk
(2.27)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60% ukupne rasipne reaktancije, pa je: X'σr = 0.6 · Xk
(2.28)
16
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet: 𝑋
𝑘 Lσ= 2·𝜋·𝑓
(2.29)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom: Lσs= 0.4 · Lσ
(2.30)
L’σr= 0.6 · Lσ
(2.31)
a rasipni rotorski induktivitet:
2.5. Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5], nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage. Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju sve faze statora odnosno rotora stroja. Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom reţimu rada iz mreţe uzima snagu: P1 = m1 · U1 · I1 · cos 𝜑
(2.32)
gdje je: m1 – broj faza, U1 – fazne vrijednosti napona, I1 – fazne vrijednosti struje. Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose: Pcu2 = m2 · R'r · I'22
(2.33)
gdje je: m2 – broj faza rotora. Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage i struje rotora:
17
Pmeh = m2 · R'r
(1−𝑠) 𝑠
· I'22
(2.34)
podjele li se izrazi (2.33) i (2.34) dobije se: 𝑃𝑐𝑢 2 𝑃𝑚𝑒
=
𝑠 1−𝑠
(2.35)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor, tzv. snaga okretnog polja, dijeli na električnu i mehaničku. Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije: P2 = Pmeh – Ptr,v
(2.36)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada, slika 215. Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu, mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na gubitke u ţeljezu. Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni raspor ulazi u rotor. Snaga se dijeli u omjeru (2.35) na mehaničku snagu i na električnu snagu, odnosno na gubitke u rotorskom krugu. Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije.
Slika 2-15 – Bilanca snage u motorskom reţimu rada Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage, odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici:
18
𝑃
𝑃
η = 𝑃 = 𝑃+𝑃 = 1
𝑃1 +𝑃𝑔 𝑃1
𝑔
(2.37)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja. Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom, snagom, brzinom vrtnje, područjem namještanja brzine vrtnje, razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja.
2.6. Momentna karakteristika
Prema literaturi [5], momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja prikazuje moment stroja kao funkciju: M = f(n)
(2.38)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora: Mem =
𝑃𝑚𝑒 𝜔
=
1−𝑠 · P okr 𝜔
(2.39)
gdje je: ω – kruţna frekvencija dok je moment na osovini stroja jednak: M=
𝑃2 𝜔
=
𝑃2 2·π ·n 60
=
𝑃2 · 30 𝜋 ·n
(2.40)
budući da je: ω = (1 - s) · ωs Pokr =
𝑃𝑐𝑢 2 𝑠
=
(2.41)
𝑚 2 · R′ r · I′ 22 𝑠
(2.42)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (2.39) dobije se sljedeći izraz: 1
Mem = 𝜔 · 𝑠
m 2 · R′ r · I′ 22 s
(2.43)
struja rotora se izračuna iz izraza:
19
𝐸1 𝑅′ 𝑟 2 + 𝑠
I'2 =
(2.44) 𝑋′ 𝜎𝑟 2
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme, tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe izračunati po formuli: 𝑚 · 𝑈𝑓2 · 𝑅 ′ 𝑟
M=
𝜔 𝑠 · 𝑠 𝑅𝑠 +𝜎1 ·
𝑅 ′𝑟 𝑠
2
+ 𝑋1 +𝜎1 · 𝑋 ′ 𝜎𝑟
2
(2.45)
gdje je: σ1 – faktor ulančenja Faktor ulančenja se računa po formuli: σ1 =
𝑋𝜎 𝑠 +𝑋𝑚
(2.46)
𝑋𝑚
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli: spr =
𝜎1 · R′ r 𝑅𝑠2 + (𝑋𝜎𝑠 +𝜎1 ·X ′ 𝜎𝑟 )2
(2.47)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli: Mpr =
𝑚 · U 2f 2·𝜔 𝑠 ·σ 1 [R s + R 2s +(X σ s +(σ 1 · X′ σ r )2
(2.48)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za prekretno klizanje dobiva se: 𝑀 𝑀𝑝𝑟
=
2 𝑠 𝑠 𝑝𝑟
+
𝑠 𝑝𝑟
(2.49)
𝑠
to je tzv. pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike. Na osnovi Kloss-ove jednadţbe moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj, slika 2-16.
20
Slika 2-16 – Momentna karakteristika Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja: nelinearno, nestabilno područje s klizanjem: 𝑠 > 𝑠𝑝𝑟
(2.50)
𝑠 < 𝑠𝑝𝑟
(2.51)
i pribliţno linearno, stabilno područje gdje je:
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi u stacionarnom stanju. Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni moment uz klizanje jedan, iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od momenta tereta u mirovanju, da bi se stroj pokrenuo: Mpm > Mt(0)
(2.52)
gdje je: Mpm – potezni moment, Mt(0) – moment tereta u mirovanju. U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki: 0
(2.53)
21
Okretno polje „vuče“ rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu tereta. Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje. Na taj način osigurava malo klizanje, pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja. Koju će radnu točku postići stroj, ovisi o karakteristici momenta tereta. Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti: n = f(M)
(2.54)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora, slika 2-17:
Slika 2-17 – Mehanička karakteristika
22
3. VRSTE KRATKIH SPOJEVA 3.1. Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1. Prema literaturi [6], prilike za slučaj tropolnog kratkog spoja karakterizirane su relacijama: UL1=UL2=UL3
(3.1)
IL1+IL2+IL3=0
(3.2)
Gdje su: UL1,UL2,UL3 naponi vodiča, IL1,IL2,IL3 struje vodiča. Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti
Slika 3-1 – Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje. Tropolni kratki spoj je simetričan, a ostale vrste su asimetričnog karaktera, od gore navedenih vrsta kratkog spoja (3.1), upravo zbog simetrije, tropolni kratki spoj se moţe najlakše interpretirati i proračunati. Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu, a struja kratkog spoja opterećuje fazne vodiče simetrično. Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju struje. 3.2. Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom na slici 3-2. Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja karakterizirane su relacijama: UL2 = UL1
(3.3)
IL2 + IL1 = 0
(3.4)
IL3 = 0
(3.5) Slika 3-2 – Dvopolni kratki spoj 23
3.3. Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je prikazan na shemom na slici 3-3. Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane relacijama: IL3=0
(3.6)
IN = IL2+IL1
(3.7)
UL1=UL2
(3.8) Slika 3-3 – Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
3.4. Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na slici 3-4. Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane relacijama: IL2 = IL3 = 0
(3.9)
UL3 = 0
(3.10)
Slika 3-4 – Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena. U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja, koji nema karakteristike kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje. 24
4.TROPOLNI KRATKI SPOJ
4.1. Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7], pretpostavlja se da je asinkroni stroj, u trenutku pojave kratkog spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije. Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen, što je u praksi gotovo uvijek slučaj, očito je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu. Stoga u pogledu analize rezultata, niti jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost. Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući sustav, koji se i inače koristi, osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom sustavu. Budući da su napon statora i napon rotora nula, prijelazna pojava kratkog spoja opisana je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija: 0=
1
𝑘
𝑇′ 𝑠
+ 𝑗𝜔𝑠 · 𝜓𝑠 − 𝑇′𝑟 · 𝜓𝑟 +
𝑘
𝑠
𝑑𝜓 𝑠 𝑑𝑡
+ j𝜔𝑠 · 𝜓𝑠
1
0= − 𝑇′𝑠 · 𝜓𝑠 + [ 𝑇′ + j(𝜔𝑠 − 𝜔0 )] · 𝜓𝑟 + 𝑟
𝑟
𝑑𝜓 𝑟 𝑑𝑡
(4.1)
(4.2)
gdje je: ψs – ulančeni tok statora, ψr – ulančeni tok rotora, 𝜔𝑠 – sinkrona kutna brzina, 𝜔0 – kutna brzina rotora, koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja nalazio u trenutku kratkog spoja, T's – prijelazna konstanta statora, T'r – prijelazna konstanta rotora, ks– koeficijent rasipanja statora, kr – koeficijent rasipanja rotora, t – vrijeme.
25
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu, te da su gubici trenja i ventilacije zanemarivi, bit će: ω0 = ω s
(4.3)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije. MeĎutim, utjecaj toga napona moţe se zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja. Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova: 𝜓𝑠 (0) = 𝜓𝑠0 ; 𝜓𝑟 (0) = 𝜓𝑟0
(4.4)
gdje su: 𝜓𝑠0 - početni uvjeti ulančenih tokova statora, 𝜓𝑟0 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora.
Prema tome, primjenom Laplaceove transformacije na (4.1), (4.2), uzimajući u obzir: ω s – ω0 = 0
(4.5)
dobiva se: (p +
1 𝑇′ 𝑠
𝑘
+ j 𝜔𝑠 ) · 𝜓𝑠 – 𝑇′𝑟 · 𝜓𝑠 = 𝜓𝑠0
(4.6)
𝑠
𝑘
1
– 𝑇′𝑠 · 𝜓𝑠 + (p + 𝑇′ ) · 𝜓𝑟 = 𝜓𝑟0 𝑟
(4.7)
𝑟
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku: 𝜓
𝑠0 𝜓𝑠 = (𝑝−𝑝 + ) 𝑠
𝜓
𝑟0 𝜓𝑟 = (𝑝−𝑝 + ) 𝑟
𝑘 𝑟 𝜓 𝑟𝑜 1 𝑇′ 𝑠
𝑝
𝑝
𝑘 𝑠 𝜓 𝑠𝑜 1 𝑇′ 𝑟
𝑝
(4.8)
𝑝−𝑝 𝑠 (𝑝−𝑝 𝑟 ) 𝑝
(4.9)
𝑝−𝑝 𝑠 (𝑝−𝑝 𝑟 )
gdje su: ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava: 1
1
1
𝜔
1
p1,2 = – 2 · (𝑇′ + 𝑇′ ) + j 2 ± 2 𝑠
𝑟
1
(𝑇′ − 𝑟
1 𝑇′ 𝑠
− 𝑗𝜔)2 +
4(1−𝜎) 𝑇′ 𝑟 𝑇′ 𝑠
(4.10)
26
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase: ps = αs + j(ωvs - ωk)
(4.11)
pr = αr + j(ωvr - ωk)
(4.12)
gdje je: ωk – proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav, indeks s pripada statorskom, a indeks r rotorskom korijenu, αs, αr – realni dio korijena, ωvs, ωvr – imaginarni dio korijena. Korijeni ovise o brzini vrtnje, a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase: 1
ps = – 𝑇′ – jω0 𝑠
1
pr = – 𝑇′
(4.13) (4.14)
𝑟
Za daljnju analizu pretpostavimo da je: ω0 = ωs
(4.15)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova, pa se uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula, za početne uvjete dobiva: 𝑈
𝜓𝑠 = 𝑗𝜔𝑠 ·
𝑠𝑝𝑟 +𝑗𝑠
𝑈
𝜓𝑟 = 𝑗𝜔𝑠 ·
(4.16)
𝑁(𝑠)
𝑠
𝑘 𝑠 ·𝑠𝑝𝑟
𝑠
(4.17)
𝑁(𝑠)
gdje je: sps =
𝑅𝑠 𝜔 𝑠 ·𝐿′ 𝑠
spr = 𝜔
𝑅𝑟 𝑠 ·𝐿′ 𝑟
𝑅
= 𝑋′𝑠
𝑟
𝑅
= 𝑋′𝑟
𝑟
𝑁 𝑠 = spr + s · sps + j(s – σ · spr · sps)
(4.18) (4.19) (4.20) 27
σ = 1 – ks · kr
(4.21)
sps – prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari statorski otpor,
spr – prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari rotorski otpor,
dobiva se: 𝑈
𝜓𝑠0 = 𝑗𝜔𝑠0
(4.22)
𝑠
𝑈
𝜓𝑟0 = ks 𝑗𝜔𝑠0
(4.23)
𝑠
Za preslikavanje rješenja (4.8), (4.9) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj koji glasi: 1 𝐵(𝑝)
£-1 [ 𝑝
𝐵(𝑝 𝑘 ) 𝑛 𝑘=1 𝑝 𝐷 ′ (𝑝 ) 𝑘 𝑘
𝐵(0)
] = 𝐷(0) + 𝐷(𝑝)
𝑒 𝑝𝑟 𝑡
(4.24)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se: 1
£-1[ 𝑝
𝑝 𝑝−𝑝 𝑠 (𝑝−𝑝 𝑟 )
]=
1 𝑝 𝑟 −𝑝 𝑟
(𝑒 𝑝 𝑟 𝑡 - 𝑒 𝑝 𝑠 𝑡 )
(4.25)
U skladu s relacijama (4.13), (4.14) moţe se u gornjoj relaciji (4.25) uvrstiti kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike statorskog i rotorskog korijena. Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada je: T's = T'r
(4.26)
ω0 = ω s
uzme li se u obzir:
(4.27)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (4.22), (4.23), pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u konačnom obliku glase: 𝜓𝑠 =
𝑈𝑠0
𝜓𝑟 =
𝑘 𝑠 ·𝑈𝑠0
𝜔0
𝜔𝑠
𝑘 ·𝑘
· [ (𝜔 𝑟·𝑇′𝑠 – j) · 𝑒 𝑠
· [𝜔
𝑠
1 𝑠 ·𝑇′ 𝑟
·𝑒
𝑡 𝑇′ 𝑠
−
𝑡 𝑇′ 𝑠
−
𝑡 𝑇′ 𝑟
· 𝑒 −𝑗𝜔 𝑠 𝑡 - 𝜔 𝑠·𝑇′𝑟 · 𝑒
−
1
−
𝑘 ·𝑘 𝑠
· 𝑒 −𝜔 𝑠 𝑡 – (𝜔
𝑠 ·𝑇′ 𝑟
𝑠
+ j) · 𝑒
𝑡 𝑇′ 𝑟
]
(4.28)
]
(4.29)
28
Vidi se da uz uvjet: ωsT's >> 1
(4.30)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen, u ulančenom toku statora dominira slobodna komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu. Ona, dakle, miruje u odnosu na statorski namot, tj. ima aperiodički karakter. U ulančenom toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu, a time naravno i prema rotoru. U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter. Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija: 1
𝑖𝑠 = 𝐿′ · (𝜓𝑠 – kr𝜓𝑟 )
(4.31)
𝑠
1
𝑖𝑟 = 𝐿′ · (𝜓𝑟 – ks𝜓𝑠 )
(4.32)
𝑟
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora: 𝑈
𝑖𝑠 = 𝑗 𝑋′𝑠0 [𝑒 𝑠
𝑖𝑟 =
𝑘 𝑠 · 𝑈𝑠0 𝑗 𝑋′ 𝑟
𝑡 𝑇′ 𝑠
−
𝑡
· 𝑒 −𝑗𝜔 𝑠 𝑡 − (1 − 𝜎) · 𝑒 𝑇′ 𝑟 ] 𝑡
· [ - 𝑒 𝑇′ 𝑠 · 𝑒 −𝑗 𝜔 𝑠 𝑡 + 𝑒
𝑡 𝑇′ 𝑟
−
]
(4.33)
(4.34)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne komponente pribliţno jednakog početnog iznosa. Radi usporedbe, zanimljivo je napomenuti da se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto, slobodne komponente u ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa, dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje.
29
4.2. OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
4.2.1. OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7], u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima. Primjenom sustava jediničnih vrijednosti, koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi, svodi se ogroman raspon stvarnih veličina koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon jediničnih vrijednosti. Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju pojava u elektroenergetskom sustavu, u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio, što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva. Pojava elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima. Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina, iz kojih se izvode sve ostale veličine, što osigurava koherentnost sustava. Obično se za osnovne bazične vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota: snaga, napon, struja i kruţna frekvencija. Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti: Ub = 2 Un
(4.35)
Ib = 2 In
(4.36)
gdje je: Ub – bazni napon,
gdje je: Ib – bazna struja. Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja. Za bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj frekvenciji: ωb = 2πf
(4.37)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu, ovisno o vrsti stroja, mogu se napisati sljedeći izrazi: a) Dvofazni stroj:
Pb = 2 UnIn = UbIb
(4.38)
b) Trofazni stroj:
Pb = 3 UnIn = 1.5 UbIb
(4.39)
c) Istosmjerni stroj: Pb = UnIn = UbIb
(4.40) 30
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja. Bazična impedancija glasi: Zb =
Ub
(4.41)
Ib
Dijeljenjem (4.41) sa (4.37) dobiva se bazični induktivitet: Z
Lb = ωb
(4.42)
b
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom: Ψb =
Ub
(4.43)
ωb
S druge strane, bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena: Ψb = UbTb
(4.44)
Pa se na temelju relacije (4.44) za bazično vrijeme dobiva: Tb =
1
(4.45)
𝜔𝑏
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi: P
Mb = p ωb
b
(4.46)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta, Mb ≠ Mn . Primjerice, kod asinkronog stroja vrijedi: Mn =
M b ŋ cos φ 1−s n
(4.47)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti, koji se uobičajeno naziva normiranje jednadţbi, sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa odgovarajućom bazičnom veličinom. U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima odreĎena svojstva.
31
Karakteristični učinci normiranja: 1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik. 2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova). 3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 2/3, dok relacija za snagu dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik. Posljedica toga je da normirana relacija za snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli:
Pdq0 =
3 2
(𝑢𝑑𝑘 𝑖𝑑𝑘 + 𝑢𝑞𝑘 𝑖𝑞𝑘 )
(4.48)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava. Jednako vrijedi u stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje. 4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1/
2.
Poradi toga, kada se radi o stacionarnom stanju, bilo bi pogodnije za bazične veličine napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti, što se u analizi elektromagnetskih sustava i primjenjuje.
32
4.2.2. Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7], u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i jedna oscilirajuća komponenta, koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno. Pri izvoĎenju izraza za aperiodičnu komponentu, koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta, najpogodnije je poći od vektorske relacije (4.49) i primijeniti rješenja (4.28), (4.33) : M e = ψs x i s
(4.49)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su meĎusobno nepomični. Jedan par tvore vektori: 𝜓1𝑠 , 𝑖1𝑠
(4.50)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu, tj. nepomični su u prostoru, a drugi par vektora: 𝜓2𝑠 , 𝑖2𝑠
(4.51)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu. Na temelju relacija (4.28), (4.33) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 𝜓1𝑠 kolinearan s vektorom 𝑖1𝑠 , za vektorski produkt para dobiva se: 𝜓1𝑠 x 𝑖1𝑠 = -
𝑘 𝑠 ·𝑘 𝑟 · 𝑈𝑠0 2 𝜔 𝑠 ·𝑋′ 𝑠
·𝜔
1 𝑠 𝑇′ 𝑟
·𝑒
–
2𝑡 𝑇′ 𝑠
(4.52)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor statora: Mp0 = U jediničnim vrijednostima gubi se faktor
3𝑝 2
3𝑝
·
2
𝑘 𝑠2 2𝐿′ 𝑟
2𝑈𝑠 2 𝜔𝑠
)
(4.53)
tako da (4.53) prelazi u: 𝑘2
Mp0 = 2𝐿′𝑠 · ( 𝑟
što se uz nazivni omjer:
·(
2·𝑈𝑠 𝜔𝑠
2𝑈𝑠 2 𝜔𝑠
=1
)
(4.54)
(4.55) 33
dalje pojednostavljuje, te se dobiva:
𝑘2
Mp0 = 2·𝐿′𝑠
𝑟
(4.56)
gdje je: L's – prijelazni induktivitet statora, L'r – prijelazni induktivitet rotora.
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na sljedeći način:
bazni otpor statora: 𝑅
Rsb = 𝑍 𝑠
(4.57)
𝑏
bazna otpor rotora: 𝑅
Rrb = 𝑍 𝑟
𝑏
rasipni induktivitet statora: Lσs =
𝑋𝜎𝑠 𝑍𝑏
(4.59)
rasipni induktivitet rotora: Lσr =
(4.58)
𝑋𝜎𝑟 𝑍𝑏
(4.60)
glavni induktivitet: Lm =
𝑋𝑚 𝑍𝑏
(4.61)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (4.58) i (4.60) , ali najprije treba odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja:
ukupni induktivitet statora: Ls = Lm + Lσs
(4.62)
34
ukupni induktivitet rotora: Lr = Lm + Lσr
koeficijent rasipanja statora: Lm
ks =
(4.63)
(4.64)
Ls
ukupni induktivitet rotora: kr =
Lm
(4.65)
Lr
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora, te odgovarajuće vremenske konstante:
prijelazni induktiviteti statora: L's = σ · Ls
vremenska konstanta statora: T's =
(4.66)
L′ s
(4.67)
Rs
prijelazni induktiviteti rotora: L'r = σ · Lr
(4.68)
vremenska konstanta rotora T'r =
L′ r
(4.69)
Rr
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi: 1
−2𝑡
Mist(t) = -2 · Mp0 (𝑇′ · 𝑒 𝑇′ 𝑠 + 𝑟
1−𝜎 𝑇′ 𝑠
−2𝑡
· 𝑒 𝑇′ 𝑟 )
(4.70)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja.
35
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta, pogodnije je poći od vektorske relacije (4.71) i primijeniti rješenja (4.28),(4.29): 3
𝑘
𝑀𝑒 = 2 · p · 𝐿′𝑠 · 𝜓𝑟 x 𝜓𝑠
(4.71)
𝑟
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome rotiraju sinkronom kutnom brzinom.
To su parovi vektora:
𝜓1𝑟 , 𝜓2𝑠
(4.72)
𝜓2𝑟 , 𝜓1𝑠
(4.73)
Doprinos para (4.72) moţe se zanemariti, jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član: 1 𝜔 𝑠2 ·𝑇′ 𝑟 ·𝑇′ 𝑠
=0
(4.74)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno: 𝑘
Me~ = 𝐿′𝑠 𝑒
1 1 + 𝑇′ 𝑟 𝑇′ 𝑠
−
𝑡
𝑟
𝜓2𝑟 x (ψ1s ·e−jω s t )
(4.75)
gdje su: 𝜓1𝑠 i 𝜓2𝑟 početne vrijednosti vektora definirane u relacijama: 1−𝜎
𝜓1𝑠 = (1 + j𝜔
𝑠 ·𝑇′ 𝑠
)
𝑈𝑠0 𝑗 𝜔𝑠
𝜓2𝑟 = 𝜓𝑟0 − 𝜓1𝑟
(4.76) (4.77)
gdje je uzeto u obzir: 𝑈
𝜓𝑠0 = 𝑗 𝜔𝑠0 = -j
(4.78)
𝜓𝑟0 = 𝑘𝑠 ·𝜓𝑠0
(4.79)
𝑠
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta: Me~ = -2Mp0 𝑒
1 1 + )𝑡 𝑇′ 𝑟 𝑇′ 𝑠
−(
sin(𝜔𝑠 𝑡 − 𝛼21 )
(4.80)
36
gdje kut meĎu vektorima 𝜓1𝑠 i 𝜓2𝑟 glasi: 1−𝜎
α21 = arc tan 𝜔
𝑠 𝑇′ 𝑠
+ arc tan 𝜔
1
(4.81)
𝑠 𝑇′ 𝑟
Zbrajanjem relacija (4.70) i (4.80) dobiva se analitički izraz koji definira odziv elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama asinkronog motora, kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj brzini. Ukupni elektromagnetski moment glasi: M(t) = Mist(t) + Mizm(t) 2𝑡
2−𝜎
Me = -2Mp0 𝑒 −𝑇′ [𝜔
𝑠 𝑇′
(4.82) 2−𝜎
+ sin(𝜔𝑠 − 𝜔
𝑠 𝑇′
)]
(4.83)
37
5. SPOJKE
5.1. Općenito
Prema literaturi [8], spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju, Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije. Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju:
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom, netočnom ugradnjom ili odstupanjem pod djelovanjem opterećenja.
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa, prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u nekoliko grupa i podgrupa:
Neelastične spojke – koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke – dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose okretni moment
Tarne spojke – okretni moment prenose trenjem. Upotrebljavaju se kao uključno – izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon. Uključivanje moţe biti mehaničko, hidrauličko, pneumatsko i elektromagnetsko.
38
5.2. Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila, te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina. Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom ugradnje i tokom rada. Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i njihovih oscilacija. Neelastične spojke se dijele na:
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
5.2.1. Čvrste spojke Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu, te mogu prenositi i moment savijanja. Vrste čvrstih spojki:
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5.2.1.1. Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa, čije se polovice steţu po duţni vratila vijcima, čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo. Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila), a nedostatak je teško uravnoteţenje. Dimenzije ove spojke su standardizirane, standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti.
Slika 5-1 – Školjkasta (oklopna) spojka 39
5.2.1.2. Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila, a kolutovi su meĎusobno povezani dosjednim vijcima. Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili se centriraju dodatnim prstenom. Mogu povezivati i vratila različitih promjera. Montaţa i demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu. Prednost ove spojke je relativno laka montaţa, a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke. Dimenzije spojke su standardizirane, te standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti.
Slika 5-2 – Kolutna (tanjurasta) spojka
5.2.2 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto, ali dozvoljavaju male aksijalne, kutne ili poprečne pomake, slika 5-3.
Slika 5-3 – Pomaci kod kompenzacijskih spojki 40
Vrste kompenzacijskih spojki su:
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5.2.2.1. Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka. Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih vratila. Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima. IzmeĎu njih se moţe umetati i elastični element koji prigušuje udarce, slika 5-4 lijevo. Na slici 5-4 desno je prikazana trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka, čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe, koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu.
Slika 5-4 – Kandţasta spojka
41
5.2.2.2. Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka. Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje uzduţne pomake vratila, slika 5-5.
Slika 5-5 – Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče, a pod brojem 3 klizač) Središnji dio (broj 3), rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila, pa se radi smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim.
5.2.2.3. Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom, tj. spojka zvana kardanski zglob. Osnove je postavio fizičar Cardano (16.st.), a unaprijedio i patentirao je R. Hook (17.st.). Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob, on kompenzira kutni pomak od 15°, a uz kutni pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake.
42
Slika 5-6 – Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo, ono se giba nejednoliko: ω2 = ω1
cos 𝛼 1−sin 𝜑 1 2 sin 𝛼 2
(5.1)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica: 𝜔1 cos 𝛼
≤ ω2 ≤ ω1 cos 𝜑
(5.2)
Slika 5-7 – Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila Da bi se izbjegla, nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba, slika 58. MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko, ali se ta nejednolikost poništi u kardanskom zglobu (2), preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba.
43
Slika 5-8 – MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
5.3. Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke. Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina. Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca, pomiču kritičnu brzinu okretaja i smanjuju torzione vibracije prigušenjem. Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta: Mmax= ψ Mn
(5.3)
gdje je: Mn – nazivni moment, ψ – pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja.
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata, koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom. Ako se moment torzije mijenja linearno s kutom, spojka ima linearnu karakteristiku. Na slici 5-9 prikazana je ovisnost momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom. Kada se moment „brţe“ povećava od kuta, karakteristika je progresivna, a u suprotnome je degresivna.
44
Slika 5-9 – Karakteristika momenta torzije elastične spojke 1 – označava linearnu karakteristiku, 2 – označava progresivnu karakteristiku, 3 – označava degresivnu karakteristiku.
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara, a nakon što se smanji opterećenje koje je izazvalo udar, vraćaju čitavu energiju – takve spojke ublaţavaju udarce. Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju udarce.
Slika 5-10 – Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a – kruta spojka, b – spojka za ublaţavanje udara, c – spojka za prigušenje udara)
45
5.4. Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri neprekidnom radu pogonskog stroja. Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se gubi snaga koja se pretvara u toplinu, a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha. Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu: PG= 𝑀𝑡 𝑑ω
(5.4)
gdje je: Mt – moment trenja. U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja. Vrlo slične po konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice. Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke:
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment ubrzanja: MP – Mtr = J1
𝑑ω 1 𝑑𝑡
(5.5)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja: Mtr – MR = J2
𝑑ω 2 𝑑𝑡
(5.6)
Gdje je: MP – okretni moment pogonskog stroja, MR - okretni moment radnog stroja, Mtr – moment inercije, J1 – moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova, J2 – moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova, ω 1 – kutna brzina pogonskog stroja, ω2 – kutna brzina radnog stroja.
46
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja, slike 5-11 i 5-12:
Slika 5-11 – Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja 1 – sinkroni elektromotor, 2 – asinkroni elektromotor, 3 – istosmjerni poredni elektromotor, 4 – kompaudni elektromotor, 5 – istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor, 6 – diesel motor, 7 – parna turbina.
47
Radni strojevi:
Slika 5-12 – Ovisnost okretnog momenta radnog stroja 1– dizalični mehanizmi, valjaonički strojevi, 2– motalica za papir, 3
– centrifugalne pumpe i kompresori, ventilatori i propeleri.
4
– mehanizmi „konstantne snage“ , strojevi za obradu metala, ljuštilice i sl.
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško ih je matematički definirati. Zato se ovisnost:
ω=ω t
(5.7)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem: t = J1
ω 𝑑ω ω 1 𝑀𝑃 −𝑀𝑡𝑟
- za pogonski dio
(5.8)
t = J2
ω 𝑑ω ω 1 𝑀𝑅 −𝑀𝑡𝑟
– za radni dio
(5.9)
Ovako dobivene ovisnosti (5.7) ucrtavaju se u dijagram. Presjecište ovih krivulja daje nam vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije.
48
Slika 5-13 – Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu. Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi: MP – MR = (J1 + J2)
𝑑ω 𝑑𝑡
(5.10)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju, dobiva se rješenjem ove jednadţbe: t = t0 + (J1+J2)
0.98ω 𝑠 𝑑ω ω0 𝑀𝑃 −𝑀𝑅
(5.11)
gdje je: ωs – brzina u stacionarnom stanju Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako, slika 5-14:
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad Ukupno vrijeme uključivanja: tu = t0 + ts
(5.12)
49
6. ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
6.1. Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme, koji su potrebni za daljnju analizu i proračunavanje, treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog motora, prema literaturi [4]. Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu.
6.2. Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka:
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač: SIEMENS
Nazivna snaga: Pn = 1.1 kW,
Veličina: 90S
Stupanj zaštite: IP 55
Oblik kućišta: IM B3
Nazivni napon: 230/400V, Δ/Y, 50 Hz
Nazivna struja: 4.4/2.55A
Nazivni faktor snage: 0.81
Nazivna brzina vrtnje: 1415 o/min
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
50
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS, točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi ±(1% +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS, točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi ±(1% +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments, cos 𝜑=1, klasa 1
51
6.2.1. Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1, prema objašnjenju iz poglavlja 2.4.1.
Slika 6-1 – Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je: a) Očitati napon i struju praznog hoda, te snage koju motor uzima iz mreţe, u području od 0.25 do 1.2 nazivnoga napona, te podatke prikazati tablicom, izmjeriti otpor na stezaljkama motora, b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda, očitati gubitke trenja i ventilacije. c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu, krivulju gubitaka u ovisnosti o naponu, te karakteristiku faktora snage o naponu
52
Zadatak a)
Tablica 6-1: Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni broj:
U0[V]
I0[A]
Pwat[W]
P0[W]
cos φ0
PCu10[W]
P0΄ [W]
1.
450
3,24
1455
2520
0,997
261,39
2258,6
2.
400
2,07
810
1402
0,977
106,69
1295,3
3.
380
1,75
647
1120
0,972
76,25
1043,75
4.
350
1,402
480
831
0,978
48,94
782,06
5.
300
1,07
315
545
0,98
28,51
516,49
6.
250
0,84
207,5
359
0,987
17,57
341,43
7.
200
0,662
130
225
0,981
10,91
214,09
8.
150
0,483
72,5
125
0,996
5,81
119,19
9.
100
0,343
35
61
1,027
2,93
58,07
10.
50
0,338
15
26
0,888
2,84
23,16
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi : Rst = 16,3 Ω Zadatak b) Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose:
Ptr, v = 61 W 53
Zadatak c) Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda:
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda:
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage:
54
6.3. Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom. Mjerenje je napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 6.2.
6.3.1. Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7. U ovom slučaju je potrebno zakočiti rotor sa kočnicom.
Slika 6-7 – Shema za pokus kratkog spoja Potrebno je: a) Izmjeriti struju, snagu i potezni moment zakočenog motora, priključenoga na sniţeni napon. Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-2.5 nazivne struje. b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora snage kratkog spoja o naponu. 55
Zadatak a) Tablica 6-2: prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja redni
Pwat Uk[V]
Ik [A]
[W]
Pk[W]
cos φk
1.
164
5
540
935,31
0,6585
2.
156,5
4,5
450
779,42
0,6389
3.
142
4
360
623,54
0,6338
4.
128
3,5
290
502,24
0,6473
5.
110,4
3
220
381,05
0,6642
6.
92
2,5
150
259,81
0,6521
7.
74,7
2
100
173,21
0,6693
8.
54,7
1,5
55
95,26
0,6703
br.
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja:
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju:
56
6.4. Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 2.4.1. za prazni hod, te prema poglavlju 2.4.2. za kratki spoj. Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink, trebaju se uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone. U ovom slučaju su korišteni parametri za nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3), te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5, pod rednim brojem 1), zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu.
Tablica 6-3: Parametri nadomjesne sheme za prazni hod: Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD Redni br.
U0[V]
P''0[W]
Rs[Ω]
1.
450 2197,6
8,15
2.
400 1234,3
3.
380
4.
Z0[Ω] 80,2
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H]
cosφ0
sinφ0
92,2
162,8 0,5181 0,8701 0,4927
8,15
111,6 129,67
219,2 0,6977 0,8606 0,5091
982,7
8,15
125,4
146,9
240,4 0,7652 0,8531 0,5216
350
721,1
8,15 144,13 169,88
272,4 0,8669 0,8484 0,5292
5.
300
455,5
8,15
6.
161,9
197,6
282,4 0,8988 0,8192 0,5734
250 280,43
8,15 171,83
222,9
269,8 0,8589 0,7709 0,6368
7.
200
153,1
8,15
174,4
261,2
234,3 0,7456 0,6676 0,7445
8.
150
58,19
8,15
179,3
386,6
202,4 0,6442 0,4638 0,8859
57
Tablica 6-4: Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj: Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ Redni br.
Uk[V]
R'r[Ω]
Pk[W]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1.
164
935,31
4,35
18,94
12,5
14,23
2.
156,5
779,42
4,65
20,1
12,8
15,5
3.
142
623,54
4,75
20,5
12,9
15,93
4.
128
502,24
5,55
21,1
13,7
16,1
5.
110,4
381,05
5,95
21,25
14,1
15,9
6.
92
259,81
5,75
21,3
13,9
16,1
7.
74,7
173,21
6,35
21,6
14,5
16
8.
54,7
95,26
5,95
21,05
14,1
15,6
Tablica 6-5: Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj:
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ Redni Xσs[Ω]
br
Xσr[Ω]
Lσs[H]
L'σr[H]
cosφk
1.
5,692
8,538 0,0181 0,0271 0,6585
2.
6,2
9,3 0,0197 0,0296 0,6389
3.
6,372
9,558 0,0202 0,0304 0,6338
4.
6,44
9,66 0,0204 0,0307 0,6473
5.
6,36
9,54 0,0202 0,0303 0,6642
6.
6,44
9,66 0,0205 0,0308 0,6521
7.
6,4
9,6 0,0203 0,0305 0,6693
8.
6,24
9,36 0,0199 0,0298 0,6703
58
7. PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB
7.1. Uvod u Matlab
Prema literaturi [9], MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete:
numeričkih,
simboličkih i
grafičkih sustava.
MATLAB je okruţje i programski jezik. U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory. Matrica je jednostavan matematički objekt, pravokutna tablica brojeva, koja se prirodno javlja u najrazličitijim područjima i situacijama, dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno, prirodno i efikasno manipuliranje matricama. Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i. Uobičajena je uporaba Matlab-a za:
matematiku i izračune,
razvoj algoritama,
modeliranje, simulaciju, analizu,
analizu i obradu podataka, vizualizaciju,
znanstvenu i inţenjersku grafiku,
razvoj aplikacija.
59
Neke od prednosti Matlab-a su:
interaktivno sučelje,
brzo i lako programiranje,
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu, kvalitetnu i brzu vizualizaciju,
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustava/platformi,
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja,
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori, ujedno i korisnici, stavljaju na slobodno raspolaganje putem interneta.
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja. Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje. Polju nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi, osobito oni koji zahtijevaju operacije s matricama i vektorima, programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim skalarnim programskim jezicima, kao što su C ili Fortran. Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i mnogobrojni korisnici. Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih znanstvenih disciplina. U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za visokoučinkovita istraţivanja i razvoj. Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu njegov razvojni tim, razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području tehničkih znanosti, a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti. U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe. Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je tvrtka Mathworks Icn. razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab. Upravo je neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim simulacijskim paketom, kako u akademskoj zajednici, tako i u industriji.
60
7.2. Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja, potrebno je poznavati analitički dio modela motora. Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima, kao što je opisano u poglavlju 4.2. Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1, 7-2, 7-3 :
Slika 7-1 – Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja, kod asinkonog kaveznog motora
61
Slika 7-2 – Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja, kod asinkonog kaveznog motora
62
Slika 7-3 – Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja, kod asinkonog kaveznog motora
63
Nakon pokretanja simulacije, karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u jediničnim vrijednostima na slici 7-4 :
Slika 7-4 – Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi: Mks = 2,7 p.u.
(7.1)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi, slika 7-2: Mb = 10, 6848 Nm
(7.2)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta kratkog spoja i bazičnog momenta: Muk = Mks · Mb = 29 Nm
(7.3) 64
8. SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
8.1 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9], simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku. U Simulink-u je izvedena biblioteka gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava. Ako primjerice korisniku treba neki blok koji ne postoji u biblioteci, moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao funkciju u programskom jeziku C/C++ (S-funkcija). Shema se simulacijskog modela izraĎenog u Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama, čime se zorno realiziraju jednadţbe koje opisuju analizirani dinamički sustav. Kada izradi shemu simulacijskog modela, korisnik ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije. Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave.
8.1.1. Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze, kao što je prikazano na slici 8-1, prevoĎenje simulacijskog modela, povezivanje simulacijskog modela i rješavanje simulacijskog modela.
Slika 8-1 – Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
65
a) PrevoĎenje simulacijskog modela U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama:
izračunavaju se parametri blokova modela,
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala, tip signala),
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi,
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe,
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za odreĎivanje poretka izvršavanja blokova,
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng. simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja nije eksplicitno navedeno.
b) Povezivanje simulacijskog modela U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala, stanja, izlaza i tzv. run time parametara simulacije. Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova, kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji. Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom bloku.
c) Rješavanje simulacijskog modela Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije. Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva rješavanjem simulacijskog modela. Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (eng.solvers) – posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi. Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav, korisniku su na raspolaganju dvije skupine rješavača:
rješavači s nepromjenjivim korakom,
rješavači s promjenjivim korakom. 66
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim koracima (eng. step size) od početka do kraja simulacije. Trajanje simulacije i točnost rezultata izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije. Što je taj korak manji, simulacija je točnija, ali se produljuje njezino trajanje. Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije, kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške simulacije, uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije. Kada se tijekom simulacija stanja sustava mijenjaju brzo, vremenski se korak automatski skraćuje, a kada se stanja sustava mijenjaju sporo, vremenski se korak automatski produljuje. Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava, omogućuje i simulaciju diskretnih sustava. Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli. Diskretni su rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih, jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog sustava u sljedećem koraku, bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje diferencijalnih jednadţbi.
67
8.2. Simulacija u Simulink-u Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u programskom paketu Simulink. Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika 8-2), na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6.
Slika 8-2 – Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u SIMULINKU 68
8.2.1. Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što je na slikama 8-3, 8-4, 8-5.
Slika 8-3 – Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora „configuration“
69
Slika 8-4 –Sučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora „parameters“
Slika 8-5 –Sučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora „Mechanical power“
70
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora, slika 8-6:
Slika 8-6 –Sučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke, gdje će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja, dok će druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog motora. Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva prikazivača, koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja, odnosno tropolnog kratkog spoja, slika 8-2.
71
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na slikama 8-7, 8-8:
Slika 8-7 – Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 – Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača 72
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja, simulacije i analize sustava, jedna od tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal, pa prema potrebama simulacije moţe se izdvojiti odreĎeni signal. U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta, brzine vrtnje, struje statora i struje rotora. Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja, slika 8-9:
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
73
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja, slika 8-10 :
Slika 8-10 – Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je: na X osi - vrijeme, koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja, na Y osi – moment asinkronog motora. Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi: Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta ista, ali da vršne vrijednosti odstupaju. Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 34.5%. Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete. 74
9. ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona. Za elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj. Maksimalni iznosi momenata ovise o parametrima stroja, te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta. Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na sustavima diferencijalnih jednadţbi. Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih jednadţbi s dostatnom točnošću. Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama. Opisan je algoritam analitičkog proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta, te su objašnjene njegove glavne komponente. Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki. Spojke mogu biti izvedene na različite načine, te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti na vratilu. U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki, te njihove pogonske karakteristike. U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju Veleučilišta u Varaţdinu. Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne sheme asinkronog stroja. To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i kratkoga spoja, te naknadnom razradom rezultata. U sklopu rada napravljene su dvije simulacije. Prva je načinjena u programskom paketu „Matlab“. Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje. Druga je načinjena u programskom paketu „Simulink“ u kojem je motor prikazan kao dio sustava. Obje simulacije načinjene su uz početne uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije. Obavljena je analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika, ali vršna vrijednosti odstupa 34,5% . Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket „Simulink“.
75
10. LITERATURA
[1] – http://www.etfos.hr , oţujak 2012. [2] – http://www.fer.unizg.hr, oţujak 2012. [3] – Bilješke iz predavanja iz kolegija „ ELEKTRIČNI STROJEVI“, VELV [4] – Radenko Wolf – ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III [5] – Skripta Visoka elektrotehnička škola „ELEKTRIČNI STROJEVI“ [6] – Hrvoje Poţar – VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA [7] – Martin Jadrić, Boţidar Frančić – DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA [8] – prof.dr.sc. Damir Jelaska – skripta „ELEMENTI STROJEVA“ [9] – Ţeljko Ban, Jadranko Matuško, Ivan Petrović – PRIMJENA PROGRAMSKOG SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA [10] – Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
76
