ANÁLISIS DE IMPEDANCIAS ELÁSTICAS EN MEDIOS ISOTRÓPICOS Y ANISOTRÓPICOS A PARTIR DE REGISTROS DE POZOS JOSÉ A NTONIO NARANJO TORRES1 1 Coordinación de Física, Instituto Universitario de Tecnología de Maracaibo (IUTM), Urb. La Floresta Av. 85, Edif. IUTM Telf. (58 - 261) 7546175, Fax: (58 – 261)-7540321. Maracaibo, Venezuela. e-mail:
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RESUMEN Este trabajo trata del análisis comparativo de tres impedancias elásticas y su relación con la litología y el efecto de la Anisotropía Thomsen ( ) sobre ellas, calculadas a partir de registros de pozos. Se tienen Registros Sónicos (onda P), Rayos Gamma, Densidad y Resistividad entre 10.995 y 14.220 pies de profundidad, atravesando acumulaciones productoras de arenas B y C. Se determina el factor utilizando los parámetros elásticos de Lamé, las impedancias elásticas para el caso isotrópico y anisotrópico. Se realizó un análisis estadístico entre las impedancias para establecer relación con la litología; y un análisis grafico elaborando pseudoregistros de las impedancias. En ambos análisis La Impedancia de Reflexión ( IR IR) y la Impedancia Elástica de Camino de Rayo ( IER) dan resultados más homogéneos para cada litología que la Impedancia Elástica ( IE ), ), para ambos medios. Para las IE , IR y la IER no se observa ningún efecto debido a la anisotropía.
Palabras Clave: impedancias elásticas, anisotropía, litología INTRODUCCIÓN Se utilizan técnicas de interpretación de datos sísmicos pre-apilamiento, basadas en la correlación entre atributos sísmicos, a través de procesos de inversión de amplitudes observadas en función del ángulo de incidencia. Para esto, se realiza un estudio para determinar si la sísmica responde a cambios de las propiedades de interés en el yacimiento [1]; y se hace utilizando registros de pozo. La cantidad clave en la caracterización sísmica para ondas P de incidencia normal es la Impedancia Acústica ( IA), para el caso de la incidencia oblicua se han propuesto varias extensiones, la Impedancia Elástica ( IE IE ) de Connolly [2],y como probo ser útil para la caracterización de litología y
fluidos se ha incrementado el interés en ella. Y se han derivado otras, entre las más conocidas están la aproximación de camino de rayo (Ray-Path) [3] y la Impedancia de Reflexión de [4]. Ahora, la caracterización de un yacimiento se realiza con gran incertidumbre, debido a que en el procesamiento de los datos sísmicos se considera que el subsuelo está constituido por medios homogéneos e isotrópicos. Sin embargo, las propiedades no son homogéneas, y varían con la profundidad así como con la dirección, a este fenómeno se le conoce como anisotropía [5]. Siendo realmente anisotrópica, definiéndose como la variación de las propiedades físicas de un cuerpo con
respecto a la dirección en la que se mida [6]. Existen diferentes tipos, como la isotropía transversal con eje de simetría vertical (VTI), isotropía transversal con eje de simetría horizontal (HTI), anisotropía débil o anisotropía de Thomsen y la anisotropía elíptica, entre otros, siendo la más común la VTI [5]. Se realiza un cálculo y análisis comparativo de las Impedancias, obtenidas de datos de registros de pozos, considerando un medio isotrópico y anisotrópico.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS Parámetros de Lamé: para
medios elásticos continuos las velocidades de propagación de las ondas P y
S son función de los módulos elásticos dinámicos [7], y en especial los siguientes:
(1)
V P2 2V S 2
(2)
V S 2
donde “ ”y“ µ” son el primer y segundo parámetro de Lamé [8]. Impedancia Elástica ( IE: ) [2]
es una generalización de la impedancia acústica para un ángulo de
incidencia diferente de cero [9], obtenida de la linealización de las ecuaciones de Zoeppritz. Dada por: (3)
1 tag 2 8sen2 1 4sen2
IE V P
V S
2
1 VSi21 V Si2 2 2 2 V P 2 V Pi 1 V Pi V S
(4)
donde: V Pi, V Si, y i son las velocidades de la onda P , de la onda S y la densidad en el medio i [10]. Impedancia de Reflexión (IR):
El concepto de Impedancia de Reflexión, es en esencia una
generalización de la impedancia acústica [10, 11, 12], se encuentra: IR V P sec .e
2 V 2 2 S sen 2 V P
(5)
VS V S
(6)
V P VPi 1 V Pi ; i 1 i
(7)
Impedancia de Elástica de Camino del Rayo (Ray-Path) (IER): es
una extensión de la IE desarrollada
por Ma y Morozov [3] sobre la base de la reflectividad de camino de rayo para obtener: 2 2
2 V P V S 2 1 IER sen cos V P
Anisotropía Sísmica: Thomsen
(8)
[13] introdujo los parámetros para describir un medio anisotrópico. De
estos el parámetro δ domina la respuesta anisótropa cuando el frente de onda P incidente se propaga paralelamente al eje de simetría, y puede tomar tanto valores positivos como negativos. Para el
parámetro δ, los componentes de la matriz de los módulos elásticos se describen en términos de los parámetros de Lamé. Obteniendo la siguiente expresión para medios estratificados compuestos por dos materiales homogéneos isotrópicos [14]:
1 2 1 2 1 2 2 1 1 21 2 2 2 2 1 1
s12 s22 1/ 1 2
V s2 t12 t22 2 V p 1 2
Vs2t 22 s22 . 2 V p 2 2
(9) (10)
donde ρ1 y ρ2 son densidades de los dos estratos, es la fracción de material presente en el conjunto de estratos constituyentes, Vs y Vp las velocidades promedios entre los estratos y los términos sn2 y t n2 son el cuadrado de la lentitud de la onda P y de la onda S en cada estrato y están definidos como: sn2
n n 2 n
t n2
n
(11)
n
Thompsen 1986, propone para determinar las velocidades de apilamiento de ondas compresionales en función del parámetro de anisotropía δ dadas por: V NMO V p 1 2
(12)
DATOS Y ÁREA DE ESTUDIO El área de estudio está limitada al Bloque III, el cual se encuentra al Este del área Centro-Sur del Lago de Maracaibo [15]. Este bloque cubre una sección del campo Ceuta que forma parte del alineamiento regional de Pueblo Viejo. Se cuenta con los registros Sónico (onda P ), Rayos Gamma, Densidad y Resistividad de tres pozos del área. El rango de profundidad cubre entre los 10.995 pies y
los 14.220 pies de profundidad, atravesando acumulaciones productoras de arenas B y C (formación misoa). Todos los datos fueron aportados por PDVSA.
METODOLOGÍA La estrategia metodológica aplicada está dividida en cinco etapas de acuerdo a la actividad o proceso a realizar, como se indica en la Figura 1. El procesamiento de los datos y todos los cálculos se realizó con el programa: Microsoft Excel 2007 .
Figura 1. Diagrama esquemático del proceso metodológico por etapas llevado a cabo para la realización de este trabajo. RESULTADOS Y ANÁLISIS En la Tabla 1 se presentan los resultados obtenidos en esta fase de evaluación Petrofísica para cada uno de los pozos, en Grupos [16, 17, 18]. Se tiene que: a.-Los pozos A, B contienen arenas pertenecientes a los Grupos III y IV , y el pozo C solo tiene
arenas pertenecientes al Grupo IV . b.-El espesor de las arenas en el POZO B es de 28 pies muy poco, que es 1,26 % del espesor
total del pozo; en el POZO A, el espesor de las arenas es de 56,75 pies que también es poco, representa aproximadamente el 6 % del espesor total del registros; y el POZO C , presenta un importante número de arenas, las cuales suman un total de 308 pies, de los 2.793 del intervalo total del pozo lo cual representa aproximadamente un 11,02% del mismo.
Tabla 1. Resumen del análisis petrofísico realizado de los pozos de los registros disponibles POZO
ESPESOR TOTAL DEL REGISTRO ( pies)
Nº DE INTERVALOS DE ARENAS
A B C
957,25 2.220 2.793
15 9 56
ESPESOR DE ARENAS ( pies)
GRUPO II III IV
-
5 4 -
51,75 24 308
ESPESOR TOTAL ARENAS ( pies)
56,75 28 308
Cálculos Etapas II, III y IV. Se generan pseudoregistros de velocidad de onda S (VS), a partir de los registros sónicos de onda P (V P ), con las ecuaciones de Grenngberg y Castagna [19, 20], introduciendo una dispersión por un generador de números aleatorios con una desviación máxima del 5%. Con esta se completan los
datos para la realización de los cálculos aplicando las ecuaciones y formulas definidas anteriormente. Las impedancias IE, IR y IER, se determinan para igual a 30º, valor considerado óptimo para este cálculo [2, 12], para ambos medios isotrópico y anisotrópico.
ETAPA V: Análisis de las Impedancias Elásticas En la Tabla 2 se observan los valores resultantes para el POZO A. Para la IE en un medio isótropo se ve que a pesar de que los valores máximos y mínimos de las arenas son inferior al de las
lutítas y de de las arenas arcillosas, estas se solapan entre sí. El coeficiente de variación que es de 63%, 95% y 46% para las lutítas, arenas arcillosas y arenas respectivamente, resaltando su alta heterogeneidad, haciéndolos poco confiables para discriminar la litología. El sesgo es positivo y alto. Para un medio anisotrópico se observa que los resultados son muy similares y los coeficientes de variación y sesgo son prácticamente iguales, y no se observa ningún efecto debido a la anisotropía, obteniéndose el mismo comportamiento que para un medio isotrópico.
Tabla 2. Análisis estadístico de las impedancias elásticas obtenidas del POZO A. Parámetro Estadístico
Medio Isotrópico IE
Máximo
1.257.316,69 Mínimo 36.647,51 Media 168.318,87 S A Desviación T 105.516,54 I Estándar T U Coeficiente De 0,63 L Variación Coeficiente De Asimetría o 3,34 Sesgo Máximo 961.903,13 Mínimo 19.147,22 S Media 85.664,60 A S S A O Desviación 81.143,70 N L Estándar E L I R Coeficiente De 0,95 A C R Variación A Coeficiente De Asimetría o 5,19 Sesgo Máximo 84.206,66 Mínimo 10.738,85 S A N E R A
Media Desviación Estándar Coeficiente De Variación Coeficiente De Asimetría o Sesgo
IR
Medio Anisotrópico IER
IE
IR
IER
9.923.404,36 9.199.371,07 1.346.044,09 9.911.343,54 9.189.783,28 3.850.094,78 3.734.981,90
44.599,02
3.793.139,51 3.711.848,36
7.057.678,22 6.663.293,09 169.494,78
7.054.248,04 6.660.855,21
1.079.406,62 980.703,52
1.079.431,69 980.676,96
106.699,86
0,15
0,15
0,63
0,15
0,15
-0,36
-0,38
3,41
-0,36
-0,38
9.841.877,68 9.042.736,24 1.000.699,30 9.842.554,94 9.043.292,59 3.939.892,97 3.759.077,70
19.185,20
3.929.246,99 3.756.943,45
7.878.808,21 7.319.559,67
86.071,95
7.869.224,90 7.311.463,88
1.223.694,87 1.077.075,21
81.035,48
1.226.778,36 1.079.996,09
0,16
0,15
0,94
0,16
0,15
-1,13
-1,21
5,27
-1,14
-1,21
9.867.180,51 8.913.908,24
84.186,14
9.868.363,19 8.914.870,03
5.481.656,60 5.105.699,34
10.742,06
5.460.542,70 5.088.362,29
24.616,75
8.591.719,38 7.806.975,49
25.795,28
8.598.637,89 7.819.501,53
11.385,61
639.382,15
542.123,77
12.419,62
646.846,66
551.996,60
0,46
0,07
0,07
0,48
0,08
0,07
1,97
-1,79
-1,92
1,75
-1,80
-1,91
Igualmente los valores resultantes del POZO A para la IR y para la IER en un medio isótropo, se ve una mejora considerable, teniendo ahora una desviación estándar inferior al valor mínimo de cada
impedancia. Para la IR el coeficiente de variación que es de 15%, 16% y 7% y para la IER, estos valores son 15%, 15% y 7%, para las lutítas, arenas arcillosas y arenas respectivamente. Esto muestra que los valores de las IR e IER de las diferentes litologías tienden hacia un valor central. A pesar de esto, los valores máximos y mínimos de las impedancias para las diferentes litologías son muy similares, lo que imposibilita la diferenciación de las mismas. El sesgo en este caso, es negativo y mucho menor para las lutítas que para las arenas. Para un medio anisotrópico, se observa que los resultados son muy similares y los coeficientes de variación y sesgo son prácticamente iguales para todas las litologías, y no se observa efecto debido a la anisotropía.
Tabla 3. Análisis estadístico de las impedancias elásticas obtenidas del POZO B. Parámetro Estadístico Máximo Mínimo Media S A Desviación T I Estándar T U Coeficiente De L Variación Coeficiente De Asimetría o Sesgo Máximo Mínimo S Media A S S A O Desviación N L Estándar E L R I Coeficiente De A C Variación R A Coeficiente De Asimetría o Sesgo Máximo Mínimo Media S A Desviación N Estándar E R Coeficiente De A Variación Coeficiente De Asimetría o Sesgo
Medio Isotrópico IE
IR
Medio Anisotrópico IER
IE
IR
IER
879.714,93 11.816.564,34 10.691.406,57 879.974,64 11.810.850,82 10.686.762,22 13.580,44 4.218.294,58 4.095.187,43 3.345,77 4.208.614,43 4.086.730,28 154.189,20 6.691.106,00 6.302.988,99 154.903,79 6.683.887,17 6.298.774,76 109.644,09
934.723,55
840.673,53
110.202,82
931.409,64
840.472,49
0,71
0,14
0,13
0,71
0,14
0,13
2,22
0,49
0,42
2,22
0,48
0,42
645.245,97 12.574.260,97 11.178.376,88 649.756,44 12.564.678,19 11.171.574,83 7.664,26 5.160.412,84 4.853.996,26 7.696,99 5.158.563,59 4.852.563,18 72.043,70 7.324.478,04 6.803.556,33 72.555,76 7.318.364,48 6.798.782,55 63.371,51
7.283.184,67 6.793.922,05
63.701,62
7.276.472,59 6.791.553,99
0,66
0,15
0,14
0,66
0,14
0,14
4,23
0,66
0,50
4,23
0,65
0,49
128.402,22 10.483.398,47 9.230.430,24 132.106,74 10.333.247,31 9.114.949,29 5.363,26 6.095.790,38 5.602.341,13 5.634,09 6.094.619,84 5.601.491,82 39.131,55 7.930.922,92 7.263.083,53 40.982,72 7.936.882,78 7.275.295,31 22.317,87
1.019.491,21 863.709,19
23.716,49
1.002.306,88 847.865,11
0,57
0,13
0,12
0,58
0,13
0,12
1,52
0,10
-0,14
1,41
0,05
-0,18
En la Tabla 3 se presentan los resultados para el POZO B. Los valores resultantes de IE , IR y la IER en un medio isótropo, se observa el mismo comportamiento presentado en el POZO A: el
coeficiente de variación para IE es de 71%, 66% y 57%, y, se ve una mejora considerable para IR que es de 14%, 15% y 13%; y para la IER, son 13%, 14% y 12%, para las lutítas, arenas arcillosas y arenas respectivamente. Y de manera similar, no se observa ningún cambio debido a la anisotropía, obteniéndose el mismo comportamiento que para un medio isotrópico.
En la Tabla 4 se observan los resultados de las IE , IR e IER para el POZO C , y para estos se tiene que son similares y presentan las mismas tendencias para un medio isótropo y para un medio anisotrópico. La diferencia apreciable es que los valores de los coeficientes de variación en un medio
isótropo son para IE: 39%, 40% y 39%; para IR: 5%, 6% y 9%, y para IER: 5%, 5% y 9% para las lutítas, arenas arcillosas y arenas respectivamente. Mostrando las dos últimas el mismo comportamiento que en los pozos anteriores. Y el sesgo para la IR y la IER es de 0,14 y 0,2 para las lutítas y arenas arcillosas mostrando una gran similitud en la distribución de los resultados. Y no se observa ningún efecto debido a la anisotropía.
Tabla 4. Análisis estadístico de las impedancias elásticas obtenidas del POZO C . Parámetro Estadístico
Medio Isotrópico IE
IR
Medio Anisotrópico IER
IE
IR
IER
Máximo 725.161,98 9.889.761,70 9.254.848,59 727.920,22 9.880.807,29 9.247.464,72 Mínimo 58.868,93 6.922.549,36 6.670.495,26 59.132,21 6.922.534,50 6.670.476,00 Media 197.724,93 8.405.192,53 7.954.047,45 198.118,92 8.402.609,71 7.951.909,37 S A Desviación T 76.597,28 416.708,98 361.697,14 76.711,11 416.220,26 361.302,80 I Estándar T U Coeficiente De 0,39 0,05 0,05 0,39 0,05 0,05 L Variación Coeficiente De Asimetría o 1,50 -0,14 -0,14 1,50 -0,14 -0,14 Sesgo Máximo 247.079,11 10.332.006,94 9.518.280,07 247.326,74 10.324.557,71 9.512.144,77 Mínimo 25.207,10 6.955.646,12 6.592.170,41 25.240,65 6.944.557,40 6.582.998,99 S Media 85.169,90 8.361.206,05 7.792.732,89 85.410,75 8.357.728,45 7.789.946,38 A S S A O Desviación 34.160,47 488.210,51 419.335,33 34.270,39 487.908,13 419.114,94 N L Estándar E L I Coeficiente De R 0,40 0,06 0,05 0,40 0,06 0,05 A C Variación R A Coeficiente De Asimetría o 1,14 -0,20 -0,18 1,14 -0,20 -0,18 Sesgo Máximo 110.962,27 10.535.885,11 9.554.037,21 111.582,40 10.536.323,77 9.554.612,49 Mínimo 14.109,46 6.880.249,50 6.385.987,44 14.144,58 6.871.846,26 6.379.298,85 Media 48.042,89 7.992.196,49 7.367.016,17 48.188,58 7.988.059,05 7.363.645,90 S A Desviación 18.807,54 757.984,20 642.205,72 18.877,39 757.732,91 641.962,64 N Estándar E R Coeficiente De 0,39 0,09 0,09 0,39 0,09 0,09 A Variación Coeficiente De Asimetría o 0,32 0,51 0,51 0,32 0,52 0,52 Sesgo
En las Figuras 2, 3 y 4 se muestran el registro Gamma Ray (GR) y los seudoregistros de impedancias elásticas de los pozos A, B (1.000 pies de espesor) y C (2.000 pies de espesor) en los medios isotrópico y anisotrópico. En los mismos se resaltan en círculos las zonas correspondientes a las zonas de arenas, se ve claramente que las mismas resultan mejor definidas en las IR y la IER. Igualmente se observa que la IE presenta picos muy pronunciados (señalados con flechas) a ciertas profundidades y los mismos están suavizados o casi desaparecen en la IR y la IER. Estos valores picos, son los causantes de los malos resultados estadísticos, y producen un ocultamiento de las zonas de
arenas, teniendo un comportamiento aleatorio, como puede observarse al contrastar el pseudoregistro de IE con el registro GR no coinciden con ningún área específica, ya que unos se encuentran en zonas de lutítas y otros en zonas de arenas.
a)
b)
Figura 2. POZO A a) medio isotrópico; b) medio anisotrópico.
a)
b)
Figura 3. POZO B a) medio isotrópico; b) medio anisotrópico.
Así mismo, como se estimó durante el análisis estadístico las impedancias elásticas no presentan ninguna alteración o efecto significativo debido a la anisotropía, obteniéndose prácticamente los mismos pseudoregistros.
a)
b)
Figura 4. POZO C a) medio isotrópico; b) medio anisotrópico. CONCLUSIONES
En el análisis estadístico de los resultados los pozos A, B y C se pueden observar: la IR y la IER dan resultados más homogéneos para cada litología, mejorando la identificación individual, con respecto a la IE. Además, no se observa ningún efecto debido a la anisotropía de Thomsen, obteniéndose el mismo comportamiento que para un medio isotrópico. En el Análisis Grafico, se puede concluir que: la IR y la IER muestrean una clara diferenciación de las arenas con respecto a la IE tanto para en un medio isotrópico como para un medio anisotrópico. No mostrando una diferencia cualitativa entre la IR y la IER. Además, y como era de esperarse, por lo observado en el análisis estadístico no se observa ningún efecto debido a la anisotropía de Thomsen. La falta de un efecto visible de la anisotropía en los resultados, se debe principalmente a que se realizaron los cálculos a partir de registros de pozo, y estos tienen poca penetración en la formación, además de que la distancia recorrida desde el emisor al receptor en la herramienta es poca. Por consiguiente no representa un observable que afecte los resultados.
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