Aplicaciones del Álgebra Lineal Lineal en la Ingeniería Electrónica Electrónica
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Aplicaciones del Álgebra Lineal en la Ingeniería Electrónica Ruiz, Jeison.
Corporación Universitaria Autónoma del Cauca-Ingeniería Electrónica Popayán-cauca
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RESUMEN: En este artículo se pretende dar a conocer
2.1 ¿QUÉ ES EL ÁLGEBRA LINEAL?
algunas de las muchas aplicaciones que tiene el álgebra lineal en la ingeniería electrónica, con el objetivo de proporcionar mucha más información acerca de esta área e incentivar al estudio de ella; ya que en esta ingeniería se presentan problemas específicos los cuales pueden ser solucionados solucionados y comprendidos comprendidos con mayor claridad por medio del álgebra lineal.
El Álgebra Lineal es la rama de las matemáticas en la cual encontramos el estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales, y sistemas de ecuaciones lineales. Esta ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero: capacidad de formalizar, de razonar, de representar adecuadamente algunos conceptos.
PALABRAS CLAVE: CLAVE: Álgebra Lineal, Ingeniería Electrónica, aplicaciones, motivación.
Las aplicaciones del Algebra Lineal en la ciencia, la ingeniería y en la vida cotidiana son numerosas ya que la solución de muchos problemas en la física, ingeniería, química, biomédica, graficas computarizadas, procesamiento de imágenes, los cuales requieren de herramientas o métodos dados por el Álgebra Lineal.
ABSTRACT: In ABSTRACT: In this article one tries to announce some of many applications that the linear algebra has in the electronic engineering, with the goal of providing much more information about this area and encourage the study of it, since in this engineering present specific problems which can be solved and understood more clearly by means of linear algebra.
3 APLICACIONES LINEAL
KEYWORDS: Linear Algebra, Engineering Electronics, applications, motivation.
ÁLGEBRA
3.1 APLICACIONES EN LA INGENIERA ELECTRÓNICA
1 INTRODUCCIÓN
El álgebra lineal se utiliza en diferentes áreas de la ingeniería electrónica, por lo que podemos encontrar distintas aplicaciones como:
En este artículo encontraremos como el Álgebra Lineal se aplica en la Ingeniería Electrónica ya que estudia conceptos como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y sus trasformaciones lineales por lo que se utiliza en la trasmisión, organización, y búsqueda de información, en la resolución de circuitos eléctricos que contribuye por ejemplo en sistemas de control, a la creación de dispositivos eléctricos y electrónicos, a sistemas de encendido y apagado, a la creación de brazos robóticos, alarmas, y muchas más cosas referentes a la Ingeniería Electrónica.
2 ÁLGEBRA LINEAL
DEL
Figura 1: Brazo robótico
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En los circuitos eléctricos y electrónicos se requiere el uso de matrices para encontrar los valores correctos de voltaje o intensidad. También se usa para resolver problemas de sistemas de ecuaciones aplicados a mallas eléctricas, empleando leyes de Kirchhoff, leyes de Nodos, etc. Resolución de sistemas lineales y hasta no lineales ya sea por distintos métodos como por ejemplo: Método de matriz inversa, Método de Cramer, Método de Gauss-Jordan.
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. La SVD se usa para el procesamiento de señales.
Figura 4: Ejemplo de señales
3.2 APLICACIONES EN LA ROBÓTICA
Figura 2: Métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.
3.2.1 ¿QUÉ ES LA ROBÓTICA?
En la teoría de Redes de Dos puertos (CUADRIPOLOS).
La robótica es la rama de la tecnología que se dedica al diseño, construcción, operación, disposición estructural, manufactura y aplicación de los robots. La robótica combina diversos disciplinas como son: la mecánica, la electrónica, la informática, la inteligencia artificial, la ingeniería de control y la física. Otras áreas importantes en robótica son el álgebra, los autómatas programables y las máquinas de estados.
En la Teoría de Campos electromagnéticos. En el desarrollo de Parámetros Híbridos en un transistor, en donde se involucran Impedancias, entradas, salidas, transiciones, circuitos equivalentes. Para el análisis de señales por medio de Laplace.
3.2.2 EL ÁLGEBRA LINEAL EN LA ROBÓTICA Casi todos los aspectos de la robótica pueden ser enfocados en base al Álgebra Lineal. Uno de ellos es el movimiento, para ello se hacen muchos cálculos matriciales y vectoriales que son posibles gracias al análisis lineal algebraico.
Figura 3: Matriz Laplace
La robótica, tiene dos aspectos los cuales son: Hardware: todo lo que tiene que ver con el movimiento. Control: son todos los mecanismos, circuitos, controladores, computadores, software, etc. Que controlan los movimientos del robot.
Resolver problemas de ecuaciones diferenciales, de matrices exponenciales.
El control suele ser la parte más difícil, Matemáticamente hablando. Este estudio se basa en la Teoría de sistemas o Teoría de Sistemas de Control.
En la descomposición SVD (singular value decomposition, descomposición del valor singular) en la cual tienes una matriz (también visto como un espacio vectorial) y puedes obtener una representación de esta matriz en factor de tres matrices: MATRIZ A = U * S * V
Para ella se utiliza el cálculo integral principalmente, pero de manera muy fuerte, todos los parámetros a controlar se manejan mediante MATRICES. Esta es la aplicación que tiene aquí el Algebra lineal. Todos los análisis de control de sistemas son en base a matrices, porque es más fácil y permite que sea procesado por algún programa de manera simple.
La singularidad está en que S es diagonal y te entrega los valores propios de la matriz, V contiene los vectores propios asociados a la matriz S, y U*V = matriz de identidad.
Para la elaboración de los robots con ayuda de la programación y aplicando el uso de matrices se puede utilizar el Matlab, MATLAB es el nombre abreviado de “MATriz LABoratory”.
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4 CONCLUSIONES El álgebra lineal es un área la cual nos permite resolver y comprender con mayor claridad distintos problemas que se pueden llegar a encontrar en la ingeniería electrónica como en la vida cotidiana ya que el estudio del algebra lineal va más allá de la simple álgebra matricial, debido a diversidad de conceptos útiles que encontramos en ella. El álgebra lineal que realizan los ingenieros no es inmediata, ya que exige la utilización de la creatividad y del conocimiento por lo que podemos llegar a concluir que el álgebra lineal útil en cualquier momento de nuestras vidas, además de que gracias a ella la humanidad ha ido avanzando y también se han creado muchas herramientas necesarias para nuestra cotidianidad. Figura 5: Simulación brazo robótico en Matlab.
5 REFERENCIAS
Es un programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices, y por tanto se puede trabajar también con números escalares (tanto reales como complejos), con cadenas de caracteres y con otras estructuras de información más complejas. Matlab es un lenguaje de alto rendimiento para cálculos técnicos, es al mismo tiempo un entorno y un lenguaje de programación. Uno de sus puntos fuertes es que permite construir nuestras propias herramientas reutilizables. Podemos crear fácilmente nuestras propias funciones y programas especiales (conocidos como M-archivos) en código Matlab, los podemos agrupar en Toolbox (también llamadas librerías): colección especializada de M-archivos para trabajar en clases particulares de problemas. Matlab, a parte del cálculo matricial y álgebra lineal, también puede manejar polinomios, funciones, ecuaciones diferenciales ordinarias y gráficos; por lo que MatLab es una herramienta apropiada para el análisis y simulación de problemas en robótica.
[1] María M. GAITÁN, María I. GANDULFO, Stella M. VAIRA, Alejandro BRAUN,” Aportes para aplicar contenidos de álgebra lineal en Ingeniería electrónica con la mediación de la tecnología” III REPEM – Memorias Santa Rosa, La Pampa,
Argentina, Agosto 2010. [2] Leopoldo Acosta Sánchez y Marta Sigut Saavedra “Matemáticas y robótica “ Módulo 2: Una panorámica de las matemáticas, hoy; sctm05 (sociedad, ciencia, tecnología y matemáticas. Mayo 2005. [3] Perrilla Sandra Patricia “ Algunas aplicaciones del algebra Lineal”. Revista básicamente, Universidad Santo Tomas. Febrero 2011. [4] Daniel Roman “Aplicaciones del algebra lineal en la Ingeniería”, Marzo 2010.Buenas tareas. [En Línea].
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5.1 REFERENCIAS IMÁGENES: [1] Figura 1: “Kit brazo robot 6 ejes completo s300114 ”.Super Robótica.[En línea]. Disponible en: http://www.superrobotica.com/S300114.htm.
Figura 6: Robot
[2] Figura 2: “Espacios vectoriales”. Docstoc.[En línea].
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. Disponible en: http://www.docstoc.com/docs/121518396/Tema1--ESPACIOS-VECTORIALES. [3] Figura 3: “Gran charla de Daniel Spielman”. Francis (th) E mule Science’s News. 21 agosto 2010. [En l ínea].
Disponible en: http://francisthemulenews.wordpress.com/2010/08/21/ [4] Figura 4: “Las diferencias de tecnología analógica y digital”. Noticias Tecnológicas. Diciembre 2012.[En línea]. Disponible en: http://tecnologitt.blogspot.com/2012/12/las-diferencias-detecnologia-analogica.html. [5] Figura 5: “Robot arm”.Matlab Cental. Enero 2009. [En línea].
Disponible en: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22637robot-arm. [6] Figura 6: “The RobotCub Summer School”. Wiki Ircube.[En
línea]. Disponible en: http://wiki.icub.org/summerschool2008/
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