UNIDAD 3 ARREGLO ATÓMICO
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ARREGLO ATÓMICO En los distintos estados de la materia se pueden encontrar tres clases de arreglos atómicos:
Sin orden
Orden de corto alcance
Orden O d de d largo l alcance l
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Sin Orden Los átomos y moléculas carecen de una arreglo ordenado, por ejemplo los gases se distribuyen aleatoriamente en el espacio disponible
Argón
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Ordenamiento de Corte Alcance El arreglo espacial de los átomos se extiende sólo a los vecinos más cercanos. Cada molécula de agua en fase vapor tiene un orden de corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y oxígeno. oxígeno Sin embargo, embargo las moléculas de agua no tienen una organización especial entre sí. Ejemplo: agua en estado vapor, vidrios cerámicos (sílice), polímeros
Vapor de agua
Silicio amorfo
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Ordenamiento de Largo Alcance El arreglo atómico de largo alcance abarca escalas de longitud mucho mayores de 100 nanómetros. Los átomos o los iones en estos materiales forman un patrón regular y repetitivo, repetitivo semejante a una red en tres dimensiones.
Grafeno (compuesto de carbono densamente empaquetados)
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RED CRISTALINA Estructura cristalina de un material se refiere al tamaño, forma y ordenamiento atómico dentro de la red.
Un sólido cristalino es un conjunto d átomos de át estáticos táti que ocupan una posición determinada
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CELDA UNITARIA Unidad de repetición en la red (menor subdivisión de una red que sigue conservando las características generales de toda la red) . Al apilar celdas unitarias idénticas se puede construir toda la red. red
Estructura cristalina cúbica centrada en las caras: (a) representación de la celda unidad mediante esferas rígida (b) celda unidad representada mediante esferas reducidas Universidad Autónoma del Caribe – Departamento de Mecánica
CELDA UNITARIA, CC
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PRINCIPALES CELDA UNITARIA
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PARÁMETRO DE RED Describen el tamaño y la forma de la celda unitaria, son las dimensiones de los lados de la celda unitaria y los ángulos que forman
Las unidades L id d d de lla llongitud it d se expresan en nanómetros ó t ((nm)) o en angstrom t (A) donde: 1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 A 1 angstrom (A) =0.1 nm = 10-10m = 10-8 cm Universidad Autónoma del Caribe – Departamento de Mecánica
Sistemas cristalinos
14 Redes de Bravais
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RADIO ATÓMICO EN FUNCIÓN DE PARÁMETRO Á DE RED En la celda unitaria, las direcciones a lo largo de las cuales los átomos
están
en
contacto
continuo
son
direcciones
de
empaquetamiento compacto. En las estructuras simples, se utiliza estas direcciones para calcular la relación entre el tamaño aparente del átomo y el tamaño de la celda unitaria. Al determinar geométricamente la longitud de la dirección con base en los parámetros de red, y a continuación incluyendo el número de radios atómicos a lo largo de esa dirección, se puede determinar la relación que se desee.
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Cúbico simple (CS) Los átomos se tocan a lo largo de la arista del cubo
a = 2r 2 Universidad Autónoma del Caribe – Departamento de Mecánica
Cúbico centrado en el cuerpo (BCC) Los átomos se tocan a lo largo g de la diagonal g del cuerpo p
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Cúbico centrada en las caras (FCC) Los átomos entran en contacto a lo largo de la diagonal de la cara del cubo
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Ejercicio: C l l ell parámetro Calcular á t de d red d y ell volumen l d la de l celda ld unidad id d del d l hierro hi FCC. radio atómico = 1,24 1 24 Å
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Ejercicio: Calcule el parámetro de red del cloruro de sodio y el volumen de la celda unitaria Radio iónico sodio = 0,98 Å Radio iónico cloro = 1,81 , Å
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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA Si consideramos que cada punto de la red coincide con un átomo, cada tipo de celda tendrá un número de átomos que se contarán de la siguiente forma: • Átomos ubicados en las esquinas aportarán con 1/8 de átomo, ya que ese átomo es compartido por 8 celdas que constituyen la red. • Átomos ubicados en las caras de las celdas aportarán con ½ de átomo, ya ese átomo es compartido por 2 celdas que constituyen la red. • Átomos que están en el interior de las celdas aportan 1 átomo.
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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA
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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA
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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA j Ejercicio Calcule la cantidad de átomos por celda en el sistema cristalino cúbico.
Cúbico simple (CS)
Cúbico centrado en el cuerpo (BCC)
Cúbico centrado en las caras (FCC)
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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA Tarea 1: Un metal cristaliza en la red cúbica centrada en las caras. Si su radio atómico es 1.38 Å. ¿Cuántos átomos existirán en 1 cm3?
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NÚMERO DE COORDINACIÓN El número de coordinación es la cantidad de átomos que tocan a determinado átomo (cantidad de vecinos más cercanos a un átomo en particular)
Nº coordinación CS = 6
Nº coordinación BCC = 8
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NÚMERO DE COORDINACIÓN
Nº coordinación FCC = 12
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FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas duran que tocan a su vecino más cercano
( cantidad de átomos por celda )(volumen de átomos) Factor de empaquetamiento = volumen de la celda unitaria
Ejercicio: Calcular el factor de empaquetamiento de la celda CS, BCC y FCC
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FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO Estructura
a (r)
Número de coordinación
Cúbica simple (CS)
a = 2r
6
Cúbica centrada en el cuerpo (BCC) Cúbi Cúbica centrada en las caras (FCC) Hexagonal compacta (HC)
a = 4r/√3
8
Factor de empaquetamiento i t 0,52
Po
0,68
Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr, Zr
Ejemplos
a = 4r/√2
12
0,74
Fe, Cu, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt
a = 2r c = 1,633 a
12
0,74
Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd
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DENSIDAD La densidad teórica de un material se puede calcular con las propiedades de su estructura cristalina
Densidad
( cantidad de átomos por celda )(masa atómica ) = (volumen de la celda unitaria )(N º Avogadro)
Ejercicio: Determinar la densidad del aluminio, si este metal cristaliza FCC, tiene un radio atómico de 0,143 nm y un peso atómico de 26,98 g/mol
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DENSIDAD Tarea 2: Una aleación cristaliza cúbica centrada en las caras, como se muestra en figura, Calcule: a) El factor de empaquetamiento b) La densidad teórica rA = 4,83 Å rB = 5,21 Å masa molecular átomo A: 56,78 g/mol masa molecular átomo B: 65,98 , g g/mol
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Leer y Estudiar Direcciones y Planos en la celda unitarias
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POSICIONES ATOMICAS, DIRECCIONES Tarea 3:
Determine el índice de Miller para las direcciones y los
planos en la celda unitaria cúbica de las siguientes figuras.
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POSICIONES ATOMICAS, DIRECCIONES
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