INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
MECÁNICA DE FLUIDOS
ARRASTRE DEBIDO A LA PRESIÓN Y A LA FRICCIÓN
Profesor: Oscar Bastos Molina.
Estudiantes: Daniel Núñez Picado 201143875.
16 de Octubre del 2013.
Contenido
Fórmula del arrastre. ........................................................................................................................... 3 Presión Dinámica: ............................................................................................................................ 3 Coeficiente de arrastre: ................................................................................................................... 4 Coeficiente Para esferas y cilindros. ........................................................................................... 5 Coeficiente de arrastre para otras formas. ................................................................................. 7 Arrastre por Fricción. .......................................................................................................................... 7 Nota. ................................................................................................................................................ 8 Arrastre Por Fricción. .......................................................................................................................... 9 Conclusiones. .................................................................................................................................... 10 Bibliografía. ....................................................................................................................................... 10
El siguiente trabajo escrito representa la investigación individual para el curso de Mecánica de Fluidos, de la Escuela de Electromecánica del Instituto Tecnológico de Costa Rica para la carrera de Ingeniería en Mantenimiento Industrial, en el II semestre del año 2013. Para este trabajo se desea que el estudiante realice una investigación sobre el tema de Arrastre debido a la fricción y la presión. Con esta investigación se tiene como objetivo que el estudiante tenga los conocimientos básicos sobre el arrastre, sus causas, sus consecuencias y usos en la mecánica de fluidos. Para comenzar, se requiere saber qué es el arrastre. Cuando se toma un objeto y se sumerge en un líquido en movimiento este objeto se ve influenciado por varias fuerzas hidrodinámicas (siendo el caso de líquidos) o aerodinámicas (siendo el caso del aire) las cuales frenan el sentido del movimiento. Para orientarlo en palabras simples, equivale a la fricción que existe entre un objeto y un fluido en el que se mueve. Esta fuerza de arrastre se ve bien ejemplificada a la hora de dejar caer una bola en un volumen de control lleno de agua. La bola al dejarse caer en el aire toma mucha velocidad, mientras que al ir descendiendo en agua, su velocidad se ve mucho más reducida. Esto quiere decir que existe una fuerza la cual se opone al movimiento neto de la bola. Esta fuerza es muy importante en el campo de transporte.
Fórmula del arrastre. Ahora al evaluar un cuerpo con una geometría cualquiera. Su fuerza de arrastre se ve influenciado por ciertas variables por ejemplo, no se comporta de igual forma en aire que en un fluido más denso, no es despreciable su velocidad que lleve en el momento y el área de contacto con el líquido. De esta forma se da lugar a la fórmula:
( )
En la fórmula (1) donde la fuerza de arrastre se ve influenciada por: una constante geométrica del cuerpo (CD), la densidad del fluido en el cual se presenta el movimiento ( ), la velocidad en relación entre el fluido y el objeto la cual se nombra velocidad de corriente libre (v) y el área de proyección o bien área transversal la cual es paralela al movimiento del objeto.
Presión Dinámica: El término en la ecuación (1) que se encuentra entre paréntesis se conoce como presión dinámica el cual es proporcional a la fuerza que se está estudiando. Para explicar dicha situación al observa al figura 1 en el punto s se tiene una presión (Ps), en el cual se considera que el fluido está en reposo y en el punto 1 se tiene otra presión (P1). Al recordar el principio de Bernoulli se obtiene:
Llegando a ésta igualdad se puede concluir que la presión en el punto de reposo es mayor a la presión estática en la corriente libre del punto 1 debido a la adición de la magnitud de la presión dinámica, lo cual muestra un tipo de transformación de energía cinética de la corriente de fluido en movimiento a una especie de energía que actúa en forma de presión. Éste incremento de presión en el punto, produce una fuerza sobre el cuerpo la cual va opuesta al movimiento de la esfera.
Figura 1. Diagrama de factores que afectan el coeficiente de arrastre.
Coeficiente de arrastre: Este coeficiente adimensional como se mencionó depende del objeto que se analice, el cual para hacer cualquier diseño o investigación se debe tener claro como extraerlo. Este coeficiente depende de varios factores (ver figura 1), entre los más importantes se mencionan, la rugosidad de la superficie del objeto, el número de Reynolds y la influencia geométrica del mismo. El numero de Reynolds define cual es el valor de C D que se debe utilizar para la determinación de las fuerzas que produce el viento; en normas de ingeniería se acepta constante C D = 1.15 hasta que el valor de Re = 105, esta es una consideración del límite superior tomada por grupos de ingenieros. Existe evidencia física que cuando el número de Reynolds sobre pasa 10 5 se generan fenómenos turbulentos donde aparecen burbujas, vórtices periódicos y a periódicos que generan al flujo turbulento y el valor de CD decrece hasta alcanzar un valor de 0.3 aproximadamente; después de este intervalo de transición, el coeficiente de arrastre se empieza a estabilizar hasta alcanzar un valor promedio de 0.7 para números de Reynolds mayores a 106
Figura 2. Coeficientes en función de la geometría y del número de Reynolds.
Coeficiente Para esferas y cilindros.
Como se ha mencionado en las secciones anteriores el coeficiente depende del coeficiente de Reynolds, por lo que con los avances en este ámbito que se han realizado se ha simplificado los cálculos con los cuales ya se obtienen tablas y gráficas para poder determinar el valor del coeficiente de arrastre mediante el número de Reynolds. Este número para el caso de esferas o cilindros se obtiene con la fórmula:
Donde el diámetro se ve representado por la letra D, mientras que la velocidad se observa como V y la viscosidad dinámica se representa como v. Para esferas o cilindros con números de Reynolds bajos (Re < 100) implica que el fluido posee una viscosidad muy elevada, ya que dicho número es inversamente proporcional a la viscosidad del fluido. Sin embargo con número de Reynolds muy alto se ven cambios abruptos en el coeficiente de arrastre, y estos saltos se ven mejor evidenciados en las gráficas adjuntas.
Figura 3. Gráfico CD vs Re para valores bajos de Re
Figura 4. Gráfica CD vs RE para valores altos de Re
Coeficiente de arrastre para otras formas.
Como bien se observa en los gráficos de las figuras 3 y 4 proporcionan valores del coeficiente para cilindros y esferas, geometrías muy utilizadas, también se conocen cuerpos con otro tipo de geometría. Las elipses son muy utilizadas también ya que al haber una disminución en los radios de esquina con lo que se altera el coeficiente de arrastre (el cual depende sólo de la geometría del cuerpo) Con esto el valor de Reynolds se ve afectado, por lo que se presenta la siguiente gráfica donde se puede obtener el valor del coeficiente de arrastre para distintos elipses.
Figura 5. Re vs C D para elipses en comparación con cilindro
Arrastre por Fricción. Cuando una corriente de corriente de fluido circula cerca de una superficie de un cuerpo, tiende a adherirse a ésta en la porción correspondiente a la longitud del cuerpo, luego de cierto punto la capa límite delgado se separa de la superficie, lo cual forma estelas. Cuando la presión a lo largo de una placa o de un perfil del cuerpo va creciendo progresivamente la capa límite se ensancha progresivamente; si al mismo tiempo el contorno es finito, por ejemplo un ala de avión, la variación de presión se resuelve mediante un movimiento del fluido de la parte inferior del ala hacia la parte superior y que dan lugar a torbellinos libres o de escape, también conocidos como estelas.
Figura 6. Formación de estelas en diferentes cuerpos
En donde se produce la estela, la presión es más baja que en el punto de reposos en frente del cuerpo, es de este modo que se produce un fuerza neta, la cual actúa en dirección opuesta al movimiento del cuerpo a través del fluido, dicha fuerza, se conoce como fuerza de arrastre debido a la presión. Si puede hacerse que el punto de separación ocurra entre un lugar lejano de la parte posterior del cuerpo, produce que el tamaño de la estela disminuya y el arrastre debido a la presión disminuya, y es con ésta idea que se busca diseñar las formas aerodinámicas. En la figura 6, se puede observar el cambio en la estela que ocasiona cada tipo de cuerpo y bien la fuerza de arrastre que ocasiona. Para calcular dicha fuerza debido a la presión se utiliza la ecuación (1) donde se utiliza A como el área proyectada perpendicular al flujo del fluido. Cabe detallar que el C D de una superficie cuadrangular cambia según la posición y el área de contacto con el fluido. Al igual el caso del plano aerodinámico tiene un coeficiente de arrastre, en un fluido cuyo Re= 10 5 , de 0,04 el cual es muy bajo, esto se ve evidenciado con la estela que produce la cual es mínima por su resistencia al paso del fluido.
Nota. Como se mencionó en la introducción del trabajo, el principal estudio de la fuerza de arrastre se debe al área de transporte, sin embargo en el caso del aire sus propiedades de densidad varían según su temperatura y presión, los cuales se ven evidenciados en los cambios de altitud. Por lo que es fundamental conocer a qué altitud se va mover el cuerpo para poder hacer un cálculo más exacto del diseño. Como el aire se considera un gas ideal, se puede utilizar la misma ecuación para averiguar la densidad.
La ecuación (4) es una expresión derivada de la Ley de Gases Ideales para averiguar la densidad a partir de la Presión (P) y la temperatura (T) junto la constante de gases ideales. Así como el caso del aire, el agua varía su densidad según sea agua de mar o bien agua dulce, por lo que en el caso de embarcaciones también se debe tomar en cuenta los cambios que produzcan las temperaturas y sus propiedades que constituyan el agua donde se va trabajar.
Arrastre Por Fricción. El segundo arrastre conocido es el producido por la fricción, este es la componente de la fuerza cortante en la pared perpendicular a la dirección del flujo, lo cual se deduce que depende de la geometría del cuerpo y del esfuerzo cortante de la pared. A diferencia del arrastre anterior, este presenta un máximo cuando el área es paralela al flujo, mientras que es cero cuando el área es perpendicular a la dirección del flujo. Por lo que su coeficiente de fricción es:
Después de obtener el coeficiente de arrastre debido a la fricción se utiliza la ecuación (1) para determinar la fuerza de arrastre. Importante destacar que el Área esta vez es la paralela del flujo, en el caso de tener ambas caras expuestas se debe toma A como el área total expuesta al flujo. En este caso, el arrastre debido a la presión es cero durante el flujo estacionario, sin importar la forma del cuerpo, ya que no habría pérdidas de presión. Para el flujo en la dirección horizontal, por ejemplo, la presión a lo largo de una recta horizontal será constante (precisamente como en los fluidos estacionarios) puesto que la velocidad corriente ar riba es constante y, de este modo, no se tendrá fuerza neta de presión al actuar sobre el cuerpo en la dirección horizontal. Por lo tanto, el arrastre total es cero para el caso del flujo de un fluido ideal no viscoso. A bajos números de Reynolds, la mayor parte del arrastre se debe alarrastre debido a la fricción. Éste es el caso para los cuerpos intensamente aerodinámicos. El arrastre debido a la fricción también es proporcional al área superficial. Por lo tanto, los cuerpos con un área superficial más grande experimentarán mayor arrastre por la fricción. Por ejemplo, los aviones comerciales grandes reducen su área superficial total y, de este modo, el arrastre, al replegar las extensiones de sus alas cuando llegan a las altitudes de crucero, con el fin de ahorrar combustible. Una de las aplicaciones más importantes del arrastre debido a la fricción es la ley de Stokes, la cual surgió cuando George G. Stokes, al presentar una investigación la cual trataba del movimiento de esferas que se desplazan a través de fluidos viscosos, encontró que para números de Reynolds por debajo de 1,0aproximadamente, la relación entre el coeficiente de arrastre y el número de Reynolds es CD= 24/Re. Llegando luego de un desarrollo matemático a la ecuación de la Ley de Stokes, la cual es:
Conclusiones. A nivel de ingeniería el arrastre implica pérdidas las cuales deben de ser contrarrestadas mediante nuevos diseños y una ardua investigación sobre optimizar los distintos parámetros que influyen en la fuerza de arrastre. Se puede mejorar la eficiencia de las máquinas de transporte disminuyendo la fuerza de arrastre lo cual se consigue disminuyendo el área superficial del cuerpo y suavizando los perfiles para evitar choques de las líneas de flujo. En el flujo laminar el coeficiente de arrastre por la fricción es independiente de la aspereza superficial pero en el flujo turbulento es fuerte función de esa aspereza, debido a los elementos de ésta que sobresalen hacia la subcapa laminar fuertemente viscosa.
Bibliografía.
Yunus A. Çengel - Afshin J. Ghajar (2011), Transferencia de Calor y Masa. México: McGraw Hill
Yunus A. Çengel John M. Cimbala (2006), Mecánica de Fluidos: Fundamentos y Aplicaciones. México: McGraw Hill
Robert L. Mott (2006), Mecánica de Fluidos. México: PEARSON EDUCACIÓN.
Torres F. (2010), Sustentación y Arrastre. México. Universidad de Guadalajara. Visto el: 29 de Septiembre del 2013. Tomado de: http://es.scribd.com/doc/85433420/El-arrastre
