Arboles de Minima Expansión y Modelo de Redes

 ARBOLES DE MINIMA EXPANSIÓN EXPANSIÓN Y MODELO MODELO DE REDES

PRESENTADO POR: KELLY JHOANA SIMANCA CUERVO

PRESENTADO A: TOBIAS ALFONSO PARODI

Corporaci! U!i"ica#a Nacio!a$ #% E#&caci! S&p%rior C'U'N PRO(RAMA: IN(ENIERIA DE SISTEMAS  ASI(NATURA:  ASI(NATURA: ADMINISTRACION ADMINISTRACION DE OPERACIONES MONTERIA )*+,

Árbol de Expansión Da#o &! -ra"o co!%.o/ !o #iri-i#o (' U! 0r1o$ #% %.pa!2i! %2 &! 0r1o$ co3p&%24o por 4o#o2 $o2 56r4ic%2 7 a$-&!a2 8po2i1$%3%!4% 4o#a29 #% $a2 ari24a2 #% (' A$ 2%r cr%a#o &! 0r1o$ !o %.i24ir0! cic$o2/ a#%302 #%1% %.i24ir &!a r&4a %!4r% ca#a p ar #% 56r4ic%2' U! -ra"o p&%#% 4%!%r 3&co2 0r1o$%2 #% %.pa!2i!/ 5%a3o2 &! %;%3p$o co! %$ 2i-&i%!4% -ra"o:

E! $a i3a-%! a!4%rior 2% p&%#% o12%r5ar <&% %$ -ra"o #a#o po2%% = 0r1o$%2 #% %.pa!2i!/ #ico2 ar1o$%2 c&3p$%! co! $a2 propi%#a#%2 a!4%2 3%!cio!a#a2 co3o 2o! &!ir 4o#o2 $o2 56r4ic%2 &2a!#o a$-&!a2 ari24a2'

Árbol de Expansión Mínima Da#o &! -ra"o co!%.o/ !o #iri-i#o 7 co! p%2o2 %! $a2 ari24a2/ &! 0r1o$ #% %.pa!2i! 3>!i3a %2 &! 0r1o$ co3p&%24o por 4o#o2 $o2 56r4ic%2 7 c&7a 2&3a #% 2&2 ari24a2 %2 $a #% 3%!or p%2o' A$ %;%3p$o a!4%rior $% a-r%-a3o2 p%2o2 a 2&2 ari24a2 7 o14%!%3o2 $o2 ar1o$%2 #% %.pa!2io!%2 2i-&i%!4%2:

D% $a i3a-%! a!4%rior %$ 0r1o$ #% %.pa!2i! 3>!i3a 2%r>a %$ pri3%r 0r1o$ #% %.pa!2i! c&7o p%2o 4o4a$ %2 ?' E$ pro1$%3a #% a$$ar %$ @r1o$ #% E.pa!2i! M>!i3a 8MST9 p&%#% 2%r r%2&%$4o co! 5ario2 a$-ori43o2/ $o2 302 co!oci#o2 co! Pri3 7 Kr&2a$ a31o2 &2a! 46c!ica2 5orac%2 8-r%%#79'

Algoritmo de Kruskal Para po#%r co3pr%!#%r %$ a$-ori43o #% r&2a$ 2%r0 !%c%2ario r%5i2ar pri3%r %$ 4&4oria$ #%  U!io! Fi!#' Como trabaja: Pri3%ra3%!4% or#%!ar%3o2 $a2 ari24a2 #%$ -ra"o por 2& p%2o #% 3%!or a 3a7or' M%#ia!4% $a 46c!ica -r%%#7 Kr&2a$ i!4%!4ara &!ir ca#a ari24a 2i%3pr% 7 c&a!#o !o 2% "or3% &! cic$o/ %$$o 2% r%a$iar0 3%#ia!4% U!io!Fi!#' Co3o %3o2 or#%!a#o $a2 ari24a2 por p%2o co3%!ar%3o2 co! $a ari24a #% 3%!or p%2o/ 2i $o2 56r4ic%2 <&% co!4i%!%! #ica ari24a !o %240! %! $a 3i23a co3po!%!4% co!%.a %!4o!c%2 $o2 &!i3o2 para "or3ar &!a 2o$a co3po!%!4% 3%#ia!4% U!i! 8. / 79/ para r%5i2ar  2i %240! o !o %! $a 3i23a co3po!%!4% co!%.a &2a3o2 $a "&!ci! Sa3%Co3po!%!4 8. / 79 a$ ac%r  %24o %24a3o2 %5i4a!#o <&% 2% cr%%! cic$o2 7 <&% $a ari24a <&% &!% #o2 56r4ic%2 2i%3pr% 2%a $a 3>!i3a po2i1$%'

Modelos de redes U! 3o#%$o #% r%# %2 &! 3o#%$o #% 4ra!21or#o co! capaci#a#%2/ %$ c&a$ p&%#% a#op4ar #i5%r2a2 "or3a2/ co3o %$ 3o#%$o #% $a r&4a 302 cor4a 7 %$ 3o#%$o #%$ "$&;o 30.i3o 7 3>!i3o/ %$ pro1$%3a #% 0r1o$ #% a$ca!c% 3>!i3o/ 364o#o #% ca3i!o cr>4ico/ %!4r% o4ra2 ap$icacio!%2 #% $a p$a!%aci! "i!a!ci%ra 7 #% pro#&cci!' La pri!cipa$ carac4%r>24ica #% &! 3o#%$o #% 4ra!21or#o co! capaci#a#%2 %2 <&% %2 &!a r%# #o!#% $a2 o"%r4a2 %240! %! $o2 p&!4o2 #% ori-%! %2p%c>"ico2/ $a2 #%3a!#a2 %! $o2 p&!4o2 #% #%24i!o %2p%c>"ico2 7 $a2 a$4%r!a4i5a2 #% %31ar<&% 2% o"r%c%! por 3%#io #% $o2 !o#o2 i!4%r3%#io2/ #% 3a!%ra <&% 2i-&%! r&4a2 co! capaci#a#%2 #%"i!i#a2 #%2#% $o2 or>-%!%2 a24a $o2 #%24i!o2'

Terminología de redes U!a r%# 2% co3po!% #% &! co!;&!4o #% !o#o2 &!i#o2 por arco2 8o ra3a29' La !o4aci! para #%2cri1ir &!a r%# %2 8N/ A9/ #o!#% N %2 %$ co!;&!4o #% !o#o2/ 7 A %2 %$ co!;&!4o #% arco2' N  +/ )/ =/ / G  A  8+/ )9/ 8+/ =9/ 8)/ =9/ 8)/ G9/ 8=/ 9/ 8=/ G9/ 8/ )9/ 8/ G9  A co!4i!&aci! 2% pr%2%!4a &! #ia-ra3a #% r%# 7 2&2 pri!cipa$%2 co3po!%!4%2'

Mo#%$o2 #% r%#%2 4%c!o$-ica2

¿Qu es un !odo" E2 &2&a$3%!4% $$a3a#o 56r4ic%/ o p&!4o' E2 &2&a$3%!4% r%pr%2%!4a#o por &! c>rc&$o' E! $a2 r%#%2 #% 4ra!2por4%/ %24o2 #%1%r>a! 2%r $a2 $oca$i#a#%2 o $a2 ci&#a#%2 %! &! 3apa'

¿Qu es un Ar#o" E2 &2&a$3%!4% $$a3a#o 1or#% o "$%ca' E24% po#r>a 2%r #ir%c4o o i!#ir%c4o' La ca1%a %2 %$ #%24i!o/ 7 $a co$a %$ ori-%!' La ca1%a 7 $a co$a 2o! !o#o2 <&% p&%#%! %24ar 4a!4o a$ ori-%! co3o a$ "i!a$' E! $a2 r%#%2 #% 4ra!2por4%/ $o2 arco2 po#r>a! 2%r $o2 ca3i!o2/ $o2 ca!a$%2 #% !a5%-aci! %! &! r>o/ o $o2 pa4ro!%2 #% 5&%$o #% &! a5i!' Lo2 arco2 proporcio!a! $a co!%c4i5i#a# %!4r% $o2 !o#o2' U!a ca$$% #% &!a 2o$a #ir%cci! po#r>a 2%r r%pr%2%!4a#a por &! arco/ 3i%!4ra2 <&% &!a ca$$% #% #o2 #ir%ccio!%2 po#r>a r%pr%2%!4a#a por &! arco 2i! #ir%cci! o por #o2 arco2 <&% ap&!4a! a #ir%ccio!%2 op&%24a2' U!a r%# co! ! !o#o2 po#r>a 4%!%r 4a!4o2 arco2 co3o ! 8!)9 )  !8!+9)' Si %240! #iri-i#o2/ %24% !3%ro p&#i%2% 2%r #o1$%' E24% %!or3% !3%ro #% arco2 po2i1$%2 %2 &!a #% $a2 rao!%2 #%$ por<&% %.i24%! 2o$&cio!%2 #% a$-ori43o2 %2p%cia$%2 para pro1$%3a2 #% r%#%2 par4ic&$ar%2' E! %$ !o#o #% $a r%# co3!3%!4% %!co!4rar02 &! !3%ro co! &! 2i-!o po2i4i5o o !%-a4i5o/ %$ c&a$ #%!o4a $a o"%r4a 89 7 $a #%3a!#a o r%<&%ri3i%!4o2 89 #%$ !o#o' U!a r&4a %2 &! co!;&!4o #% arco2 <&% &!%! #o2 !o#o2 #i24i!4o2/ 7 <&% pa2a! a 4ra562 #% o4ro2 !o#o2 %! $a r%#' Por %;%3p$o/ %! $a I$&24raci! +/ $o2 arco2 8+/)9/ 8)/=9/ 8=/9 7 8/G9 "or3a! &!a r&4a %!4r% $o2 !o#o2 + 7 G' U!a r&4a "or3a &! cic$o o &! 1&c$% 2i co!%c4a &! !o#o #% 5&%$4a a 2> 3i23o a 4ra562 #% o4ro2 !o#o2' E! $a "i-&ra ?'+/ $o2 arco2 8)/=9/ 8=/9 7 8/)9 "or3a! &! cic$o' Co!2i#%racio!%2 i3por4a!4%2: 

La2 "$%ca2$>!%a2 #% &!a 2o$a #ir%cci! 2o! arco2 #ir%c4o2'



La2 $>!%a2 co! "$&;o para a31a2 #ir%ccio!%2 2o! arco2 i!#ir%c4o2'



U!a r%# <&% 4i%!% 2o$a3%!4% arco2 #ir%c4o2 %2 &!a r%# #ir%c4a'









U!a r%# <&% 4i%!% arco2 %! a31a2 #ir%ccio!%2 %2 &!a r%# i!#ir%c4a' U!a r&4a #ir%c4a #%$ !o#o i a $a ; %2 &!a 2%c&%!cia #% arco2 co!%c4a#o2/ por $o <&% %2 "ac4i1$% &! "$&;o <&% pa2% a 4ra562 #% %2a r&4a' U!a r&4a i!#ir%c4a #% &! !o#o i a ; %2 &!a 2%c&%!cia #% arco2 co!%c4a#o2/ c&7o 2%!4i#o %2 #% i a ; o 5ic%5%r2a' U!a r&4a <&% %3pi%a 7 4%r3i!a %! %$ 3i23o !o#o %2 &! cic$o' Si $a r%# co!4i%!% co3o 3>!i3o &!a r&4a #ir%c4a %!4r% ) !o#o2/ 2% #ic% <&% %240! co!%c4a#o2' Para #%4%r3i!ar c&0$ #% $a2 r&4a2 #% $a r%# 2%r0 %$%-i#a #%1%3o2 co!2i#%rar  $o2 co24o2 7 $a2 capaci#a#%2 a $o $ar-o #%$ r%corri#o #% $a2 r&4a2'

Modelos de redes $ersión % Matri& de in#iden#ia nodo ' ar#o E2 &!a 4a1$a para r%pr%2%!4ar $o2 #a4o2 #% $a2 r%24riccio!%2 %! &! 3o#%$o #% r%#' Ca#a arco #% $a r%# corr%2po!#% a &!a co$&3!a #% $a 4a1$a' Ca#a !o#o #% $a r%# corr%2po!#% a &!a "i$a #% $a 4a1$a' La2 co$&3!a2 2o$o 4i%!%! #o2 %!4ra#a2 #i"%r%!4%2 a c%ro: + 7 +'

Mo#%$o2 #% r%#%2 4%c!o$-ica2 U!a 5% <&% %3o2 p$a!4%a#o %$ 3o#%$o #% pro-ra3aci! $i!%a$/ #%1%3o2 %!co!4rar $a 2o$&ci! <&% pro-ra3aci! $i!%a$/ #%1%3o2 %!co!4rar $a 2o$&ci! <&% op4i3ic% $a "&!ci! o1;%4i5o' 

Po#%3o2 &4i$iar a$-! 2o"4ar% #% pro-ra3aci! $i!%a$ co3o SOLVER o LINDO para %!co!4rar $a 2o$&ci! p4i3a'

Ci%rr% 

La 4%r3i!o$o->a 7 proc%#i3i%!4o para #i1&;ar &!a r%# 4% 2%r5ir0! para ap$icar $o2 3o#%$o2 #% op4i3iaci!/ 7a <&% a$ o12%r5ar $a I$&24raci! = %2 3&co 302 "0ci$ i#%!4i"icar $a r&4a 302 cor4a o 302 $ar-a/ %4c'

Modelo de redes $ersión ( T#ni#a de )rbol de expansión mínima E24% 0r1o$ 5i!c&$a $o2 !o#o2 #% &!a r%# 5a$i6!#o2% #% $a $o!-i4&# 3>!i3a 4o4a$ #% $a2 ra3a2 #% co!%.i!' U!a ap$icaci! co3! 2% pr%2%!4a %! $a pa5i3%!4aci! #% carr%4%ra2 <&% &!%! po1$acio!%2/ o #% "or3a #ir%c4a/ o <&% pa2a! por o4ra2 po1$acio!%2' La 2o$&ci! #%$ 0r1o$ #% 3>!i3a %.pa!2i! proporcio!a %$ #i2%o #%$ 2i24%3a #% carr%4%ra2'

*asos T#ni#a de )rbol de expansión mínima 

S%$%ccio!ar c&a$<&i%r !o#o #% $a r%#'



Co!%c4ar %24% !o#o a$ !o#o 302 c%rca!o <&% 3i!i3ic% $a #i24a!cia 4o4a$'







Co!2i#%ra!#o 4o#o2 $o2 !o#o2 <&% aora %240! co!%c4a#o2/ %!co!4rar 7 co!%c4ar %$ !o#o 302 c%rca!o <&% !o %246 co!%c4a#o' Si a7 %3pa4% para %$ !o#o 302 c%rca!o/ 2%$%ccio!ar &!o ar1i4raria3%!4%' U! %3pa4% 2&-i%r% <&% p&%#% a1%r 302 #% &!a 2o$&ci! p4i3a' R%p%4ir %$ 4%rc%r pa2o a24a <&% 4o#o2 $o2 !o#o2 %246! co!%c4a#o2'

E;%3p$o Ro.i% LaMo4% propi%4aria #% &!a -ra! -ra!;a cria#ora #% ca1a$$o2 c%rca #% Or$a!#o p$a!%a i!24a$ar &! 2i24%3a #% a-&a <&% co!%c4% 4o#o2 $o2 %24a1$o2 7 -ra!%ro2' La &1icaci! #% $a2

i!24a$acio!%2 7 $a2 #i24a!cia2 %!4r% %$$a2 2% 3&%24ra! %! $a 2i-&i%!4% "i-&ra' Ro.i% #%1% #%4%r3i!ar  $a "or3a 302 1ara4a #% 2&3i!i24rar a-&a a ca#a i!24a$aci!'

Mo#%$o2 #% r%#%2 4%c!o$-ica2

+a t#ni#a del ,lujo m)ximo 

La 46c!ica #%$ "$&;o 30.i3o #%4%r3i!a $o 302 <&% p&%#% "$&ir a 4ra562 #% &!a r%#'

- pasos de la t#ni#a del ,lujo m)ximo 







E$i;a c&a$<&i%r 4ra7%c4oria #%$ i!icio 8ori-i!a$9 a $a 4%r3i!aci! 8#%24i!o9 co! a$-o #% "$&;o' Si !o %.i24% a$-&!a 4ra7%c4oria co! "$&;o/ %!4o!c%2 2% $$%- a $a 2o$&ci! p4i3a' Loca$ic% %$ arco %$ arco #% $a 4ra7%c4oria co! $a capaci#a# #% "$&;o 302 p%<&%a #i2po!i1$%' L$a3% C a %24a capaci#a#' Q24a r%pr%2%!4a $a capaci#a# 30.i3a a#icio!a$ <&% p&%#% 2%r  a2i-!a#a a %24a r&4a' Por ca#a !o#o <&% a7a %! %24a 4ra7%c4oria/ #i23i!&7a $a capaci#a# #% "$&;o %! $a #ir%cci! #%$ "$&;o %! $a ca!4i#a# C' Por ca#a !o#o <&% a7a %! %24a 4ra7%c4oria/ i!cr%3%!4% $a capaci#a# #% "$&;o %! $a #ir%cci! i!5%r2a %! $a ca!4i#a# C'

R%pi4a %24o2 pa2o2 a24a <&% 7a !o 2%a po2i1$% i!cr%3%!4ar %$ "$&;o' E;%3p$o P%4roC%3/ &!a r%"i!%r>a #% p%4r$%o $oca$ia#a 2o1r% %$ r>o Mi22i22ippi a$ 2&r #% Ba4o! Ro&-%/ L&i2ia!a %240 #i2%a!#o &!a !&%5a p$a!4a para pro#&cir co31&24i1$% #i%2%$' La I$&24raci! G 3&%24ra $a r%# #% $o2 c%!4ro2 #% proc%2a3i%!4o pri!cipa$%2 ;&!4o co! $a 5%$oci#a# #% "$&;o %.i24%!4%'  A $a a#3i!i24raci! $% -&24ar>a #%4%r3i!ar $a ca!4i#a# 30.i3a #% co31&24i1$% <&% p&%#% "$&ir a 4ra562 #% $a p$a!4a/ #%$ !o#o + a$ !o#o ,'

Mo#%$o2 #% r%#%2 4%c!o$-ica2

T#ni#a de la ruta m)s #orta E24% pro1$%3a #%4%r3i!a $a r&4a 302 cor4a %!4r% &! ori-%! 7 &! #%24i!o %! &!a r%# #% 4ra!2por4%'

*asos de la t#ni#a de la ruta m)s #orta 





E!c&%!4r% %$ !o#o 302 c%rca!o a$ ori-%!' Co$o<&% $a #i24a!cia %! &!a ca2i$$a ;&!4o a$ !o#o' E!c&%!4r% %$ 2i-&i%!4% !o#o 302 c%rca!o a$ ori-%! 8p$a!4a9 7 co$o<&% $a #i24a!cia %! &!a ca2i$$a ;&!4o a$ !o#o' E! a$-&!o2 ca2o2/ 2% 4%!#r0! <&% r%5i2ar 5aria2 4ra7%c4oria2 para %!co!4rar %$ !o#o 302 c%rca!o' R%pi4a %$ proc%2o a24a <&% a7a r%corri#o 4o#a $a r%#' La $4i3a #i24a!cia %! %$ !o#o "i!a$ 2%r0 $a #i24a!cia #% $a r&4a 302 cor4a' E2 #% !o4ar <&% $a #i24a!cia co$oca#a %! $a ca2i$$a  ;&!4o a ca#a !o#o %2 $a r&4a 302 cor4a a %24% !o#o' S% &4i$ia! %24a2 #i24a!cia2 co3o r%2&$4a#o2 i!4%r3%#io2 para %!co!4rar %$ 2i-&i%!4% !o#o 302 c%rca!o'

E;%3p$o: R%!4Car %240 #%2arro$$a!#o &!a po$>4ica #% r%%3p$ao para 2& "$o4i$$a #% a&4o35i$%2 %! &! orio!4% #% p$a!%aci! #%  ao2' A$ i!icio #% ca#a ao/ &! a&4o35i$ 2% r%%3p$aa o 2% co!2%r5a %! op%raci! #&ra!4% &! ao 302' U! a&4o35i$ #%1% %24ar %! 2%r5icio #% + a = ao2' La 2i-&i%!4% 4a1$a proporcio!a %$ co24o #% r%%3p$ao co3o &!a "&!ci! #%$ ao %! <&% 2% a#<&i%r% &! a&4o35i$ 7 $o2 ao2 %! op%raci!'

Mo#%$o2 #% r%#%2 4%c!o$-ica2 E$ pro1$%3a p&%#% "or3&$ar2% co3o &!a r%# %! $a <&% $o2 !o#o2 + a G r%pr%2%!4a! %$ i!icio #% $o2 ao2 + a G' Lo2 arco2 a par4ir #%$ !o#o + 8ao +9 p&%#%! $$%-ar a $o2 !o#o2 )/ = 7  por<&% &! a&4o35i$ p&%#% %24ar %! op%raci! #% + a = ao2' Lo2 arco2 a par4ir #% $o2 #%302 !o#o2 p&%#%! i!4%rpr%4ar2% #%$ 3i23o 3o#o' La $o!-i4&# #% ca#a arco %2 i-&a$ a$ co24o #% r%%3p$ao' La 2o$&ci! #%$ pro1$%3a %2 %<&i5a$%!4% a #%4%r3i!ar $a r&4a 302 cor4a %!4r% $o2 !o#o2 + 7 G' La I$&24raci! ? 3&%24ra $a r%# r%2&$4a!4%' U4i$ia!#o TORA/ ) $a r&4a 302 cor4a %2 + S= SG' La 2o$&ci! i!#ica <&% &! a&4o35i$ a#<&iri#o a$ i!icio #%$ ao + 8!o#o +9 #%1% r%%3p$aar2% #%2p&62 #% ) ao2 a$ i!icio #%$ ao = 8!o#o =9' E$ a&4o35i$ #% r%%3p$ao 2% 3a!4%!#r0 %!4o!c%2 %! 2%r5icio a24a "i!a$%2 #%$ ao ' E$ co24o 4o4a$ #% %24a po$>4ica #% r%%3p$ao %2 #% +)/G** 8 G**  ,+**9'

Mo#%$o2 #% r%#%2 4%c!o$-ica2

Modelo de redes $ersión . Tipos de Modelo de /edes La "a3i$ia #% r%#%2 #% $o2 pro1$%3a2 #% op4i3iaci! i!c$&7% $o2 2i-&i%!4%2 pro4o4ipo2 #% 3o#%$o2: Pro1$%3a2 #% a2i-!aci!/ ca3i!o cr>4ico/ "$&;o 30.i3o/ ca3i!o 302 cor4o/ 4ra!2por4% 7 co24o 3>!i3o #% "$&;o2' Lo2 pro1$%3a2 2o! %24a1$%ci#o2 "0ci$3%!4% 3%#ia!4% %$ &2o #% arco2 #% r%#%2 7 #% $o2 !o#o2'

*roblemas de Transporte Lo2 3o#%$o2 #% 4ra!2por4%! ;&%-a! &! pap%$ i3por4a!4% %! $a -%r%!cia $o->24ica 7 %! $a ca#%!a #% i!2&3o2 para r%#&cir co24o2 7 3%;orar 2%r5icio2' Por $o 4a!4o/ %$ o1;%4i5o %2 %!co!4rar $a 3a!%ra 302 %"%c4i5a %! 46r3i!o #% co24o2 para 4ra!2por4ar 1i%!%2' U! #i24ri1&i#or <&% 4i%!% 3 #%p2i4o2 co! &! a1a24%ci3i%!4o #% pro#&c4o2 a ii4 %! %$$o2/ #%1% %!5iar #ico2 pro#&c4o2 a ! c%!4ro2 3i!ori24a2 -%o-r0"ica3%!4% #i2p%r2o2/ ca#a &!o co! &!a #%3a!#a #% c$i%!4%2 #a#a % ;/ $a c&a$ #%1% 2%r c&1i%r4a' E$ o1;%4i5o %2 #%4%r3i!ar %$ 3>!i3o co24o po2i1$% #% 4ra!2por4% #a#o2 $o2 co24o2 por &!i#a# #% 4ra!2por4ar %!4r% %$ i4 #%p2i4o 7 %$ ; T c%!4ro 3i!ori24a/ %$ c&a$ %2 Ci;'

*roblemas del Camino M)s Corto

E$ pro1$%3a %2 #%4%r3i!ar $a 3%;or 3a!%ra #% cr&ar &!a r%# para %!co!4rar $a "or3a 302 %co!3ica po2i1$% #%2#% &! ori-%! a &! #%24i!o #a#o' S&po!-a <&% %! &!a r%# #a#a %.i24%! 3 !o#o2 7 ! arco2 81or#%29 7 &! co24o Ci; a2ocia#o co! ca#a arco 8i a ;9 %! $a r%#' For3a$3%!4%/ %$ pro1$%3a #%$ ca3i!o 302 cor4o 8CC9 %2 %!co!4rar %$ ca3i!o 302 cor4o 83%!or co24o9 #%2#% %$ !o#o #% co3i%!o + a24a %$ !o#o "i!a$ 3' E$ co24o #%$ ca3i!o %2 $a 2&3a #% $o2 co24o2 #% ca#a arco r%corri#o' D%"i!a $a2 5aria1$%2 1i!aria2 Xi;/ #o!#% Xi;+ 2i %$ arco 8i a ;9%2 2o1r% %$ CC 7 Xi; * #% $o co!4rario' E.i24%! #o2 !o#o2 %2p%cia$%2 $$a3a#o2 ori-%! 7 #%24i!o' E$ o1;%4i5o %2 %!co!4rar %$ ca3i!o 302 cor4o %!4r% %$ ori-%! 7 %$ #%24i!o'

Camino Críti#o en la *lani,i#a#ión de *ro0e#tos de /edes La -%r%!cia %.i4o2a #% &! pro7%c4o a31icio2o/ 7a 2%a #% co!24r&cci!/ #% 4ra!2por4% o "i!a!ci%ro/ #%2ca!2a! %! &!a coor#i!aci! 7 p$a!i"icaci! 3i!&cio2a #% 5aria2 4ar%a2' E$ M64o#o #% Ca3i!o 8o 4ra7%c4oria9 Cr>4ico 8MCC9 i!4%!4a a!a$iar $a p$a!i"icaci! #% pro7%c4o2' E24o po2i1i$i4a &! 3%;or  co!4ro$ 7 %5a$&aci! #%$ pro7%c4o' Por %;%3p$o/ <&%r%3o2 2a1%r C&0!4o 4i%3po #&rar0 %$ pro7%c4o/ C&0!#o 2% %24ar0 $i24o para co3%!ar &!a 4ar%a %! par4ic&$ar/ 2i $a 4ar%a !o %2 co3p$%4a#a a 4i%3po/ E$ r%24o #%$ pro7%c4o 2% r%4ra2ar0/ W&6 4ar%a2 #%1%! 2%r ac%$%ra#a2 8%"%c4i5a29 #% "or3a 4a$ #% 4%r3i!ar %$ pro7%c4o a!4%2

*roblema de 1lujo de Costo Mínimo To#o2 $o2 pro1$%3a2 #% r%# a!4%rior%2 2o! ca2o2 %2p%cia$%2 #%$ pro1$%3a #% "$&;o #% co24o2 3>!i3o' A$ i-&a$ <&% %$ pro1$%3a #% "$&;o 30.i3o/ %24% co!2i#%ra "$&;o2 %! $a2 r%#%2 co! capaci#a#%2' A$ i-&a$ <&% %$ pro1$%3a #%$ ca3i!o 302 cor4o/ %24% co!2i#%ra &! co24o por "$&;o acia &! arco' A$ i-&a$ <&% %$ pro1$%3a #% 4ra!2por4%/ %24% p%r3i4% 3$4ip$%2 or>-%!%2 7 #%24i!o2' Por $o 4a!4o/ 4o#o2 %24o2 pro1$%3a2 p&%#%! 2%r 5i24o2 co3o ca2o2 %2p%cia$%2 #%$ pro1$%3a #% "$&;o #% co24o2 3>!i3o' E$ pro1$%3a %2 3i!i3iar %$ co24o 4o4a$ 2&;%4o a $a #i2po!i1i$i#a# 7 $a #%3a!#a #% a$-&!o2 !o#o2/ 7 #% $a co!%.i! 2&p%rior #% "$&;o a 4ra562 #% ca#a arco'

An)lisis de 2ensibilidad para los Modelos de /edes La "a3i$ia #% &! c$02ico pro1$%3a #% op4i3iaci! #% r%#%2 i!c$&7% $o2 2i-&i%!4%2 pro4o4ipo2 #% 3o#%$o2: a2i-!aci!/ ca3i!o cr>4ico/ "$&;o 30.i3o/ ca3i!o 302 cor4o/ 7 4ra!2por4%' A p%2ar #% <&% %2 1i%! co!oci#o <&% %24% 4ipo #% pro1$%3a2 2% p&%#%! 3o#%$ar co3o pro-ra3aci! $i!%a$/ !or3a$3%!4% !&!ca 2% ac%' D%1i#o a $a i!%"ici%!cia 7 co3p$%;i#a# r%$a4i5a #%$ 364o#o 2i3p$%. 8pri3a$/ #&a$ 7 o4ra2 5ariacio!%29 para 3o#%$o2 #% r%#%2/ %24% pro1$%3a %2 4ra4a#o por &!o #% 302 #% ** a$-ori43o2 %2p%cia$%2' E24o co!$$%5a a 3&ca2 #i"ic&$4a#%2' La2 2o$&cio!%2 #% $o2 a$-ori43o2 !o %240! &!i"ica#a2 7 ca#a a$-ori43o &2a &!a %24ra4%-ia #i"%r%!4% para %.p$orar $a %24r&c4&ra %2p%cia$ #% &! pro1$%3a %2p%c>"ico' A#icio!a$3%!4%/ p%<&%a2 5ariacio!%2 %! %$ pro1$%3a 4a$%2 co3o $a a#ici! #% &!a r%24ricci! apar4%/ o >!#ic%2 3$4ip$%2/ #%24r&7% $a %24r&c4&ra %2p%cia$ 7 o1$i-a a r% co3%!ar %$ a$-ori43o' A#%302/ %24o2 a$-ori43o2 o14i%!%! 2o$&cio!%2 %"ici%!4%2 a$ co24o #% $a a24&cia -%r%!cia$/ co3o $a 2o$&ci! "i!a$ #% %24o2 a$-ori43o2 <&% !o 4i%!%! $a i!"or3aci! 2&"ici%!4% para r%a$iar &! a!0$i2i2 #% 2%!2i1i$i#a#'

El *roblema de 3iaje del 3endedor  U! 5%!#%#or #%1% 5i2i4ar $a2 ci&#a#%2 +/ )/''N/ 7 2& 5ia;% co3i%!a 7 #%1% "i!a$iar %! Ci&#a# Ho-ar' D%;%3o2 <&% Ci; 2%a %$ co24o #% 5ia;ar #% $a ci&#a# 7 $a ci&#a# ;/ %$ c&a$ %2 #a#o' E$ pro1$%3a %2 #%4%r3i!ar &!a or#%! p4i3a para 5ia;ar $a2 ci&#a#%2 #% 4a$ "or3a <&% %$ co24o 2%a 3>!i3o' La 3a.i3iaci! #% "$&;o2 %2 &! pro1$%3a 4>pico #% $a I!5%24i-aci! #% Op%racio!%2/ %$

c&a$ 4i%!% 3&ca2 ap$icacio!%2/ por %;%3p$o %$ "$&;o 5ia$ %! &!a ci&#a#/ &!a r%# #% a-&a2 !%-ra2/ &!a r%# i!"or304ica/ %4c

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