Apuntes Diseño de Cimentaciones 2

APUNTES DE DISEÑO DE CIMENTACIONES Docente: Ing. Jorge Zuñiga Gallegos

INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE CIMENTACIONES ........................................... ........................................... 2 1.1.

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... ........................................................................................................... 2

1.2.

SUELOS DE CIMENTACIÓN ......................................................................................... 2

1.3.

NATURALEZA Y RECONOCIMIENTO DEL SUELO ..................................................... 2

1.4.

CIMENTACIONES ......................................................................................................... ......................................................................................................... 3

1.5.

REQUISITOS PARA UNA BUENA CIMENTACIÓN .................................................. 4

30°

Para zapatas colindantes a diferente profundidad se recomienda que el ángulo de base a base entre ellas sea menor igual a ................................................................... 5 1.5.

TIPOS DE CIMENTACIONES C IMENTACIONES .................................................................................... .................................................................................... 5

1.6.1.

REQUISITOS GENERALES PARA EL DISEÑO DE CIMENTACIONES ................. ................. 6

1.6.1.1.

CLASIFICACIÓN DE LAS PRESIONES .............................................................. ............................................................. 7 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES AISLADAS, COMBINADAS Y DE

LINDERO ................................................................... ...................................................................................................................................... ................................................................... 9 ................................................................................ 9

2.1. 4.

ZAPATA AISLADA SOMETIDA A CARGA VERTICAL ............................................. 9

PROCESO PARA DISEÑAR ZAPATAS DE HORMIGÒN ARMADO ................................ 14 Zapata Aislada Sometida a Carga Vertical ............................................. 14 Zapata Aislada Sometida a Carga Vertical (Estructura Metálica) ....... 21 Esfuerzos de Suelo y Excentricidad E xcentricidad ....................................................... ...................................................... 32 EJERCICIO Nº6: ............................................................ .................................................................................................................. ...................................................... 34 Esfuerzos del Suelo y Excentricidad ...................................................... ..................................................... 36 Zapata Rectangular sometido a Carga y Momento ............................... 38

2.3.

DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS .............................................................. ....................................................................... ......... 54 Zapata Combinada sometida a Carga Vertical ...................................... 54 Zapatas Combinadas cuando hay restricciones (Adosamiento) ....... 66

2.3.

ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL ............................................................ ..................................................................... ......... 76 Zapata Combinada Trapezoidal ........................................................... .......................................................... 76

2.4.

PLINTOS COMBINADOS CON VIGAS DE CONEXIÓN O TRABE ............................... 89 Zapata Combinada con viga de conexión conexión ........................................... 91 DISEÑO DE VIGAS DE CIMENTACIÓN ............................................................. 104

3.

VIGAS DE CIMENTACIÒN ............................................................................................ 104 LOSAS DE CIMENTACIÓN ................................................................................. ................................................................................ 117

4.

DISEÑO DE VIGAS EN UNA DIRECCIÓN ..................................................................... .................................................................... 117

1


INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE CIMENTACIONES 1.1. INTRODUCCIÓN Es evidente que para una estructura estructura ofrezca seguridad y comportamiento racional racional ha de contar con una cimentación adecuada Aunque la cimentación no llama la atención y pasa inadvertida para el usuario de la estructura, la organización de sus elementos exige muchas veces del ingeniero estructural, la mayor destreza y el mejor criterio del que normalmente requiere el arquitecto que redacta el proyecto. La naturaleza ha dispuesto los materiales en el sitio que se encuentran de manera caprichosa y es difícil averiguar cuál será el comportamiento de estos cuando sean sometidos a cargas.

1.2. SUELOS DE CIMENTACIÓN Material no consolidado formado por partículas minerales con gases o líquidos incluidos y se clasifican en orgánicos e inorgánicos, estos últimos como descomposición física o química de las rocas. La mayor parte de los materiales que forman la fuente natural del suelo son las rocas. Durante millones de años el hielo, la nieve, el viento y la lluvia han desgastado terriblemente las montañas. El agua ha arrastrado las partes de la roca que se disuelven fácilmente, siendo común que sobre estas mismas rocas se desarrolle vegetación poco a poco contribuye a desintegrarla dando comienzo a la formación de los suelos. Cuando el producto de Se dice que forman un suelo residual y se encuentran fuera del lugar de origen, reciben el nombre de transportados transportados

1.3. NATURALEZA Y RECONOCIMIENTO DEL SUELO Siempre es conveniente realizar un estudio geológico simple o a mayor profundidad dependiendo de la importancia de la edificación Es importante conocer el espesor de las capas geológicas que conforma, su resistencia y si es posible su nivel freático Recordando además que el comportamiento del suelo, no solo depende de las propiedades significativas Acomodamiento de las partículas, de tal manera que el constructor pueda La repartición de cargas en el edificio a construir. Los terrenos se clasifican en dos grupos:  

Suelos Compresibles: Deleznables Suelos Incompresibles: No Deleznable

2


INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE CIMENTACIONES 1.1. INTRODUCCIÓN Es evidente que para una estructura estructura ofrezca seguridad y comportamiento racional racional ha de contar con una cimentación adecuada Aunque la cimentación no llama la atención y pasa inadvertida para el usuario de la estructura, la organización de sus elementos exige muchas veces del ingeniero estructural, la mayor destreza y el mejor criterio del que normalmente requiere el arquitecto que redacta el proyecto. La naturaleza ha dispuesto los materiales en el sitio que se encuentran de manera caprichosa y es difícil averiguar cuál será el comportamiento de estos cuando sean sometidos a cargas.

1.2. SUELOS DE CIMENTACIÓN Material no consolidado formado por partículas minerales con gases o líquidos incluidos y se clasifican en orgánicos e inorgánicos, estos últimos como descomposición física o química de las rocas. La mayor parte de los materiales que forman la fuente natural del suelo son las rocas. Durante millones de años el hielo, la nieve, el viento y la lluvia han desgastado terriblemente las montañas. El agua ha arrastrado las partes de la roca que se disuelven fácilmente, siendo común que sobre estas mismas rocas se desarrolle vegetación poco a poco contribuye a desintegrarla dando comienzo a la formación de los suelos. Cuando el producto de Se dice que forman un suelo residual y se encuentran fuera del lugar de origen, reciben el nombre de transportados transportados

1.3. NATURALEZA Y RECONOCIMIENTO DEL SUELO Siempre es conveniente realizar un estudio geológico simple o a mayor profundidad dependiendo de la importancia de la edificación Es importante conocer el espesor de las capas geológicas que conforma, su resistencia y si es posible su nivel freático Recordando además que el comportamiento del suelo, no solo depende de las propiedades significativas Acomodamiento de las partículas, de tal manera que el constructor pueda La repartición de cargas en el edificio a construir. Los terrenos se clasifican en dos grupos:  

Suelos Compresibles: Deleznables Suelos Incompresibles: No Deleznable

2

APUNTES DE DISEÑO DE CIMENTACIONES Docente: Ing. Jorge Zuñiga Gallegos Clasificación de Terrenos  

[Blando]

  



[Duro]

  

Fango húmedo (Agua estancada) Turba (Desperdicios - Basura) Suelo Vegetal (Nivel Natural del Terreno) Tierra Arcillosa Arenas no Compactadas Calizas (Calcio + Carbono) Roca Blanda Piedra Arenisca Grava Seca

1.4. CIMENTACIONES La cimentación constituye el elemento intermedio que puede transmitir las cargas que soporta una estructura subyacente de modo que no rebase la capacidad cortante del suelo y que las deformaciones sean admisibles para la estructura, por lo tanto para un correcto diseño habrá que tener en cuenta las características geotécnicas del suelo además dimensionar el cimiento para que sea suficientemente resistente. Carga que proviene de la estructura dividida para la capacidad c apacidad portante del suelo. Donde:

 = 

: Carga de la estructura Losas ViColugmnasas CiParedes miento   Acabados CargaRelleVinova : Capacidad portante del suelo Estudio de suelo  = %  % P ≈ 1.1.11.3

1.1 : Casi siempre se adiciona un 10 % de la carga debido al peso propio del cimiento y del relleno. 1.3 : Cuando la estructura estructura presenta una vibración debida a: Acciones dinámicas Almacenamiento de líquidos  

3


P ≈1.11.15

RECOMENDACIÓN PRACTICA: % NORMATIVA: Cuando se considera sismo

 = % 1.30 

*La mayoración se realiza para el pre dimensionamiento únicamente Calculo Del Área de Fundación Datos:

=100    =15 ⁄  = %     = 1.1510×100 =7. 3 333   ⁄    =2.7080 ×2.7080    =2.80 ×2.80  Solución:

RECOMENDACIÓN:

TIPO DE: Cuadrada Rectangular Circular

:

Cuadrado Rectangular Cuadrado

 ≤   = 

1.5. REQUISITOS PARA UNA BUENA CIMENTACIÓN 1. El nivel de cimentación deberá estar a una profundidad tal, que se encuentre libre de peligro de cambio de volumen del suelo, nivel freático, excavaciones, helados y tendrá

4


dimensiones tales que no permitirá que la PNS o reacción del suelo supere la estabilidad o capacidad portante del suelo.

 ≤ 

Esquema de Interacción Suelo-Agua

Presión del Suelo = Presión del Agua

2. No se deberá producir asentamientos que no pueden ser absorbidos por la estructura 



Muchos suelos fundamentalmente los que tienen arcillas expansivas varían según el contenido de humedad por lo que deben evitarse o profundizarse con la cimentación hasta llegar a estratos más resistentes. Otras veces sin llegar al caso anterior en épocas se estaciones secas menos húmedas o la proximidad de vegetación como arboles que requieren riego o la posibilidad de rotura de conexiones de agua generan hinchamiento del suelo que puede provocar que la estructura colapse.

3. En columnas colindantes se recomienda según la práctica es que la cimentación se encuentre a la misma profundidad, en caso de no ser factible se recomienda alejarse de la otra estructura. Zapatas colindantes a diferente profundidad

30°

Para zapatas colindantes a diferente profundidad se recomienda que el ángulo de base a base entre ellas sea menor igual a

1.5. TIPOS DE CIMENTACIONES

5


    

  

Zapatas Aisladas Zapatas Combinadas Zapatas de Lindero Vigas de Cimentación Losas de Cimentación Pilotes Caisson Cimentaciones Flotantes

1.6. DISEÑO a) NORMATIVAS (Parámetros generales para diseño):   

Norma Ecuatoriana de la Construcción ( ) American Concrete Institute ( ) Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (

)

b) Propiedades de Materiales:

 →21  ⁄   ò∶  ≥210   ∶  ≤4200 ⁄ →420 

1.6.1.REQUISITOS GENERALES PARA EL DISEÑO DE CIMENTACIONES A. TIPOS DE PRESIONES DE SUELOS: a)

Suelos Granulares: La máxima presión se presenta debajo del punto de

aplicación de la carga. Las presiones menores están ubicadas en los extremos ya que el suelo al no tener cohesión tiene que migrar hacia afuera del cimiento. Presión de Suelos Granulares

b)

Suelos Cohesivos: La

mayor presión se presenta en los puntos exteriores de la zapata ya que la masa del suelo al tener cohesión confina fuertemente la masa del suelo. Presión de Suelos Cohesivos

6


1.6.1.PRESIÓN RESULTANTE: Para facilitar el estudio de las cimentaciones se considera que la presión del suelo se distribuye uniformemente en forma lineal. Presión del Suelo distribuida uniformemente de manera lineal

1.6.1.1. CLASIFICACIÓN DE LAS PRESIONES a) Presión bruta del suelo Aquella que proviene de las cargas de la superestructura, el peso del cimiento y el peso del relleno.

=   

Cargas actuantes en el suelo

b) Presión neta del suelo exclusivamente

Reacción proveniente por el peso de la superestructura

  = 

7


Nota: PNS afectada por los coeficientes de mayoración, es el dato obligatorio para el diseño de los diferentes tipos de zapatas. PNS (Equivale a la carga para la cual voy a diseñar)

=   Factores de mayoración → 

c) Presión admisible del suelo : es el máximo valor de esfuerzo que puede resistir el suelo con seguridad de manera que no se rompa por cortante, es el dato obtenido por medio de la mecánica de suelos, se le conoce también como la

=  Fundament o de di s eño∶  ≤    < 

*Recomendación:

8


DISEÑO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES AISLADAS, COMBINADAS Y DE LINDERO

2.1. ZAPATA AISLADA SOMETIDA A CARGA VERTICAL Esquema Zapata aislada sometida a carga vertical

: Peso especifico del suelo En promedio va por 1.8 – 2.0 ⁄  ℎ: Nivel de fundación *Recomendación∶ℎ ≥1.00  Para ver suelo orgánico  ⁄   ∶Esfuerzo del suelo  ⁄   ∶  <10⁄   1 ⁄ Consideraciones: Si la sumatoria de área de plintos aislados es mayor al 50% del área de implantación de la estructura se debe usar Vigas de cimentación 1. ÁREA DE FUNDACIÓN

 

:

 =   = %  : Área necesaria que debe tener el cimiento para transmitie al suelo de manera adecuada las cargas de las superestructura = Considerando mayoración:

9


∶Carga Muerta  Carga Viva Carga de servicio - No mayorada     =  <   último =1.2 1.6   =1.30

2. PRESIÒN NETA DEL SUELO

Con esta PNS mayorada

:

se realiza diseño de la zapata.

EJERCICIO DE APLICACIÒN [Cálculo del Factor de Mayoración]

 ⁄   3.60×0.20×0.10 ×2400 ⁄ 172.80 1.00×1.00×0.05 ×2400 ⁄  120.00 80.20×0.40×0.20 ×1000 ⁄ 128.420.0800  ⁄ 84. 1 6 0. 2 0× 420. 8     ⁄ ⁄ 100. 0 0 80120   100     150.120.000 120200 ⁄  150 ⁄ 874.200.9060  ⁄ .   .  ⁄ CÀLCULO DE PESO DE LA ESTRUCTURA

LOSA

Nervios Carpeta de Compresión Alivianamientos

TOTAL [LOSA] 20 % Peso de la Losa

VIGAS COLUMNAS PAREDES ACABADOS CARGA MUERTA [ CM ] CARGA VIVA (Residencia NEC 11) [ CV ]

0

Factor de Mayoración de cargas:

=1.2 1.6 =1.2874.961.6200=1369.952 ⁄ 9 52 =  = 1369. 1074.96 =1.274421374 ≈ = 1.30 * Factor a ocupar

La carga P genera una reacción de suelo cuyo efecto produce un plano de falla potencial que trata de hundir a la columna y levantar el cimiento. El esfuerzo cortante que se genera en la zapata deber ser contrarrestado por el esfuerzo admisible del hormigón. *Cimentación: El cortante se evita con la altura. 3. SECCIONES CRITICAS PARA CORTE Y MOMENTO a)

 < 

b) CORTE UNIDIRECCIONAL

10


La sección crítica para esta es a una distancia (d), desde la cara de la columna. *Consideración: En plinto y columna cuadrada el corte unidireccional se chequea a un solo lado.

:ℎ: dAlRecubri tura Efemctiievnta o

RECUBRIMIENTO mínimo [cm ] Zapatas 7.5 Vigas 3 Columnas 4 *Recubrimiento mínimo asumido: 7 cm b.1. Esfuerzo de cortante ultimo

 = ..

b.2. Cortante permisible (Esfuerzo admisible del hormigón)

 =0.53  Área de la sección critica:

 =×  =.  . 

 =.  . ℎ

11


–

 ⁄2  =2   ×  = ..  =0. 8 5  =2  

c) CORTE BIDIRECCIONAL PUNZONAMIENTO La sección critica es una franja perimetral a una distancia columna

medida desde la cara de la

 =1.06 

d) SECCIÓN CRÍTICA PARA MOMENTO FLECTOR En zapatas de hormigón armado la sección crítica para determinar momentos flectores que permiten ubicar la armadura se ubican en la cara de la columna.

  =× 2 × −   = × 2 × :       1  12


*Tratar de conservar una misma distancia entre ambos volados a los costados

RECOMENDACIÓN:

 =

Para conseguir un armado similar en ambos sentidos se debe mantener la misma diferencia de volados

En el caso de columnas circulares para un cimiento debe asumirse un equivalente cuadrado a la columna Transformación de C olumna Circular a Cuadrada Equivalente Datos:

=50  Solución:

 D  = 4  50 cm  = 4 =1963.495408 cm  = =1963.495408 cm =44.31134627  Trabajar con el valor exacto calculado Columna cuadrada equivalente:

15.4.2 El momento máximo factorizado de una zapata aislada, se deberá calcular en la forma prescrita en la sección

=50  



En la cara de la columna, dado o muro, para zapatas que soporten una columna, dado o muro de concreto. En el punto medio entre el eje central y el

Para zapatas que soporten muros de mampostería 

En el punto medio

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e) ALTURA mínima DE LAS ZAPATAS El peralte mínimo arriba del acero de refuerzo inferior no deberá ser menor a 15 cm para zapatas apoyadas sobre el terreno ni menor a 30 cm en caso de zapatas apoyadas sobre pilotes.

ℎì =25  4. PROCESO PARA DISEÑAR ZAPATAS DE HORMIGÒN ARMADO 1. 2. 3. 4. 5.

 [ ]   <

Pre dimensionar área de fundación Definir el área de fundación adoptada Determinar presión neta del suelo Adoptar una altura (h) para calcular el cortante bidireccional Calcular el corte unidireccional tomando en cuenta la altura (h) de punzonamiento

*Recomendación: Se recomienda que en zapatas de hormigón armado se determine el corte unidireccional para posteriormente definir el bidireccional. 6. 7. 8. 9.

Cálculo Momento Flector Cálculo del Acero de Refuerzo Armado Resumen de dimensiones y refuerzo

Zapata Aislada Sometida a Carga Vertical Diseñar la siguiente zapata cuadrada de hormigón armado sujeta a las siguientes acciones: Datos: Cargas:

=40  =19  Hormigón : =210 ⁄  ⁄ Acero : =4200   =18 ⁄ Materiales:

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ℎ =1.50  Nivel de Fundacion Columnas: 40 x 40 [cm] Solución: 1. Factor de Mayoración:

 =1.30  = %  =4019=59  1 0    = 59×1. =3. 6 1   18 ⁄  =1.90 ×1.90  =1.95×1,95   =3.803   = =   = 1.95×1.59 95  =15.5161 ⁄  ≈15.52 ⁄ <18 ⁄   =1.30×15.52 ⁄  =20. 1 7 ⁄ 

2. Área de Fundación

3. Área de fundación adoptada:

4. Presión neta del suelo

5. DISEÑO DE LA ZAPATA Y VERIFICACIÓN DE LOS CORTANTE a) CHEQUEO CORTE UNIDIRECCIONAL

 =0.78  =20. 1 7 ⁄  0.78×1.95   =30.6639.31 

15


 =0.53 =0.53 210 ⁄ =7.68 ⁄  1  = .. 3 1   = 0.30.865639. ×195 × 2 3 1  76.8 / = 0.30.856639. ×1.95 × =0.18  ℎ=. ℎ=0.=.180. 07

Reemplazando (1) en (2):

b) CHEQUEO CORTE BIDIRECCIONAL O PUNZONAMIENTO

ℎ=0. 2 5 m =0.18 m  =4×0.58=232   =    =20, 1 7 ⁄  1.95 0.58  =69.87  16


Si:

 = . .   69. 8 7 × 10  = 0.85×232×18   =19. 6 8⁄   =1.06 =1.06 210 ⁄  =15. 3 6⁄   > → ℎ ℎ=0. 3 0 m =0.23 m

 =4×0.63=252   =    =20, 1 7 ⁄  1.95 0.63  =68.69   = . .   68. 6 9 × 10  = 0.85×252×23   =13.94 ⁄   =1.06  =1.06 210 ⁄ 17


c) ANÁLISIS Y DISEÑO A FLEXIÓN

 =15. 3 6⁄   < 

   = × 2 × 2   =0. 8 5 ´ 1 1  ×0. 8 5×´×× Al ser un plinto cuadrado se analiza en un solo sentido. SENTIDO X

 0. 7 75    =20. 1 7 ⁄ × 2 ×1.95   =11.81 

=1.95  =23  ℎ=30  =0. 0 031< 0.0033

18


:

 ==0. 140033×195×23=14. →  = 420014 =0.090335   =0.0018 Armadura de Temperatura       = ××ℎ  ≥0.0033     <0.0033   0.0033 =210 /  = 29 ∶ :  :  Recomendación: 



Para no cumplir el ( ) (No chequear) aumentar el 30 % el área de acero ( ). Si se ocupa el ( ) se debe aplicar la formula:

Si:

Fórmula empírica que permite calcular la armadura (Únicamente para ):

Unidades:

d) ARMADO

19


Varillas @ 20 cm:

Varillas @ 15 cm:

# = 1.950.0.20070. 07  =9. 0 5≈9 # =# 1=10 10  14  15.39  1  14  @ 20   # = 1.950.0.10570. 07  =12.06 # =# 1=13 1  12  @ 15 

20


Zapata Aislada Sometida a Carga Vertical (Estructura Metálica) Cimentar la Columna del Eje B

Datos: Cargas:

=70  =55  Hormigón : =210 ⁄  ⁄ Acero : =4200   =20 ⁄ Materiales:

Solución:

21


Nota: En este caso la cimentación solicitada debe tener una profundidad igual al bloque ya cimentado para evitar la discontinuidad del bulbo de presiones. *Tratar de cimentar al mismo nivel. Asumir que el



de una cimentación aledaña es igual a su colindante.

1. Factor de Mayoración:

=1.2 1.6  =1. 2 701.6 55 =172  172 =1.376≈1.38  = 7055  = %  =7055=125    = 1.2010×125 ⁄ =6.875  ≈6.88   ≈2.62×2.62   =2.62202212×2. 6 2202212          2.1   6. 8 8  = 2.10  =3.276190476  ≈3.28   =2.10×3.30   =6.93 


Dado equivalente a la columna:

22


3. Chequeo de Aplastamiento:

 =   125 × 10  = 50×50   =50 ⁄  =0.85 =0. 6 5  =0.85×0.65×210 ⁄ =116.025 ⁄ 116.025⁄>50 ⁄   = =   = 6.12593  =18.03751804 ⁄ ≈18. 0 4 ⁄  <   =1.376×18.04 ⁄2 =24. 8 3⁄ 2

4. Presión neta del suelo

5. DISEÑO DE LA ZAPATA Y VERIFICACIÓN DE LOS CORTANTE POR ITERACIONES (TANTEO) e) CORTE UNIDIRECCIONAL Si:

ℎ=30  23


=23  En el caso de zapatas rectangulares para efecto de verificación de la altura (h) se toma como referencia de análisis la distancia mayor desde la cara de la columna al borde de la zapata.

Si:

Si:

 =1.20  =24. 8 3 ⁄  1.200.23×2.10   =50.57871  ≈50.57   = ..  50. 5 7 × 10  = 0.85 ×210 ×23  =12.32 ⁄   =0.53 =0.53 210 ⁄ =7.68 ⁄   < →  ℎ ℎ=40  =33   =1.20  =24. 8 3 ⁄  1.200.33×2.10   =45.36   = ..  45. 3 6 × 10  = 0.85 ×210 ×33  =7.70 ⁄   =0.53 =0.53 210 ⁄ =7.68 ⁄   < →  ℎ ℎ=45  24


=38   =1.20  =24. 8 3 ⁄  1.200.38×2.10   =42.76   = ..  42. 7 6 × 10  = 0.85 ×210 ×38  =6.30 ⁄   =0.53 =0.53 210 ⁄ =7.68 ⁄   > 

f) CORTE BIDIRECCIONAL O PUNZONAMIENTO

ℎ=45  =38   =2    =290389038=512   =    =24. 8 3 ⁄  6.931.28  =131.39   = . .   131. 3 9 × 10  = 0.85×512×38   =7. 9 4⁄   =1.06 =1.06 210 ⁄  =15. 3 6⁄  g) ANÁLISIS Y DISEÑO A FLEXIÓN

 > 

25


   = × 2 ×

2   =0. 8 5 ´ 11 ×0. 8 5×´××

Sentido x

 0. 6 0   ⁄  =24. 8 3  × 2 ×3.30   =14.75 . =3.30  =0.38  =0. 0 0083< 0.0033  =0.0033×330×38=41.38 

Sentido y

 1. 2 0   ⁄  =24. 8 3  × 2 ×2.10   =37.54 . =2.10  =0.38  =0.0034  =0.0034×210×38=27.13 

h) ARMADO Sentido x

 =41.38 

El refuerzo de la sección larga debe repartirse uniformemente a lo ancho de la zapata, las varillas en la sección corta deben repartirse de acuerdo a la siguiente consideración:

26


–

Se debe considerar una franja de ancho (B) que está centrada respecto al eje de la zapata columna, (B) debe ser igual al lado corto de la zapata, en este cuadrado se debe colocar un porcentaje de la armadura principal dado por la siguiente expresión:

%= 12 =  ≥ 1.00

El resto de la armadura debe repartirse uniformemente en las franjas externas 

Concentro porcentaje (%) de armadura en el centro

Varillas @ 15 cm:

Varillas @20 cm:

= 3.2.3100 =1.57 %= 1.5271 =0.78 →78% 78 % de 41.38  =32.27  # = 21015  =14 # =# 1=15 15  16 3.16  1  16  @ 15  # = 21020  =10.5 ≈11 27




# =# 1=12  121181830. 5 4   @ 20  41.3830.54 =10.84  # = 12014 20  =5.3 ≈5 # =# 1=6  6114149. 2 4   @ 20 

Armadura laterales

Varillas @20 cm:

Sentido y

Varillas @20 cm:

 =27.13  # = 21014 20  =9. 8 ≈10 # =# 1=11  111181827. 9 9   @ 20  ARMADURA

Sentido x

Sentido y

28


Corte de Armado en Sentido x e y

Tipo c c c

φ

18 14 18

# a b 12 1.96 2 x 0.30 6 1.96 2 x 0.30 12 3.16 2 x 0.30

φ

14 18

Longitud 15,36 75,84

c

g Parcial 2.56 2.56 3.76

Total 30.72 15.36 45.12

Peso [ kg ] 18,59 152,92

HORMIGÒN [m3] ELEMENTO VOLUMEN ZAPATA 3,12 *El hierro debe incrementarse un 12 % por desperdicio

29


2.2. ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO LA EXCENTRICIDAD ES PEQUEÑA

(Reacción del suelo: Carga Trapezoidal)

 < 6 =  Donde:

∶Longitud de la Zapata

, =  ±   = =  ∶Momento Flector proveniente de la superestructura ∶Momento de Inercia ∶Distancia desde el centro de gravedad hacia la fibra extrema Donde:

30


Cuando la zapata es rectangular se asume que (L) es el lado resistente y por tanto es el referente para todo el análisis.

 =×   = 12 = 2  = ⁄⁄212  = 6 / = ⁄6  = 6

, =  ± 6×  × , =  1± 6

31


Σ =0 =0 Σ =0 ↓ ↑=0 =  2  ××= Esfuerzos de Suelo y Excentricidad

 =2.80×5.00  =14.00  6× , =  ± ×  , = 25514 ± 2.86×60 0×5.00  <  ⁄ 23. 3 4    , = 13.06 ⁄  < 

*Control de presiones menores a la del suelo.

32


Excentricidad:

=  = 60255 =0.235 

*Otra forma de calcula la excentricidad (En función de las presiones netas del suelo)

2 = 3 2 2 = 53 223.23.03413. 413.0606=2.735 ≈2.74 =2. 7 4 2 =2.742.50 =0.235

 <6⁄

Tenemos una distribución trapezoidal cuando la resultante está en el tercio medio de la zapata Esto se da en la mayoría de estructuras.

33


LA EXCENTRICIDAD ES IGUAL A

= 6

 ⁄6 

*Caso limite, pues normalmente no se presenta en las estructuras, constituye por lo tanto un caso teórico que nos permite analizar la distribución de esfuerzos.

Aquí la distribución de esfuerzos es triangular, en este caso la resultante estará siempre en el extremo del tercio medio por lo tanto constituye la posición extrema. (Lo ideal siempre será que este en el tercio medio).

EJERCICIO Nº6:

 , =  ± 6  , = 25514 ± 2.6×213 80×5  ⁄ 36. 4 7    , =18.21 ±18.26 0.05≈0 ⁄ 34


=  = 213255 =0.835   ⁄ 36. 4 7  = 2 ×5 ×2.80 =255.29 

Para sacar la presión neta del suelo: (Únicamente en carga triangular)

 =0 ⁄  = 2   ⁄6  > 6

LA EXCENTRICIDAD ES MAYOR QUE

Se presenta cuando los momentos y por tanto las excentricidades son muy grandes, se presenta en estructuras tipo péndulo invertido, como tanques de agua sobre columnas, silos, etc. En este caso debe cumplirse dos condiciones: 



La línea de acción resultante de la reacción del suelo debe coincidir con la línea de acción de la cara excéntrica de la columna de manera que no se presente un momento resultante generado por la excentricidad. La presión resultante del suelo debe ser igual a la carga proveniente de la columna para garantizar el equilibrio de las fuerzas verticales.

35


El suelo no soporta tracciones, por lo tanto no dibujamos el esfuerzo negativo, en este caso la resultante siempre estará ubicada a una distancia ( ). Esfuerzos del Suelo y Excentricidad

⁄3

 , =  ± 6  < ⁄ 43. 9 3   255 6×300  , = 14 ± 2.80×5 = 7.50 ⁄ < 36


=255  = 12 × ×× = 2  3 =2. 5 0 3 =  = 300255 =1.18  3 =2. 5 0 =32.501.18 =3.96  = 12 × ×3.96×2.80  = 3.96×2.2 80  = 3.2×255 96×2.80  =.      43.93 ⁄  ⁄2 

Para que cumpla la condición de equilibrio





La resultante siempre está fuera del tercio medio, lo que significa en estos casos que el diseño no es recomendable ni estable. La excentricidad máxima que puede presentarse es igual a , si se supera este valor, se produce el volcamiento de la zapata.

Calculo del

  

real:

37


2  = 3 ×

RECOMENDACIÓN: Para lograr que la armadura a flexión sea similar o muy parecida en los dos sentidos:

 =× =√    2  =√    2 

:  = Zapata Rectangular sometido a Carga y Momento Diseñar una zapata rectangular con las siguientes solicitaciones: Datos:

 =80   =39   =4.05 .  =2.01 . 38


 =15.03 .   =5.74 .  =240 ⁄  =4200 ⁄  =1.00   =0.30    =15 ⁄ Solución:

=8039=119   =4.052.01=6.06   =15.035.74=20.77  1. Área de Fundación

1. 1 5×119    = % = =9. 1 2    15 ⁄ ∗∶  = =√    2  =√    2  =√ 9.12 1.00.2 3 =3.37  ≈3.50  =√ 9.12 1.00.2 3 =2.67 ≈2.80 

Dimensiones adoptadas:

2. Excentricidades

 =1.2801.639=158.4   =1.24.051.62.01=8.08   =1.215.031.65.74=27.22 

=3. 5 0  =2.80   =  = 20.11977  =0.175  39


 =  = 6.11906  =0.0509   6 = 3.650 =0.503   =0.175  < 6 →    6 = 2.680 =0.466   =0.0509  < 6 →   

3. Verificación del tipo de reacción Sentido x 



Sentido y

 , ∶  = 158.1198.048 =1.33  ∶  = 6.06 =1.33  ∶  = 27.20.2727 =1.31   =1.33   1± 6   , = 

4. Calculo de la presión neta del suelo Para determinar

 ,

, se define el factor de mayoración:

40


 > ⁄ 15. 7 8   119  6×0. 1 75  , = 3.50 ×2.80 1± 3.50  8. 5 0 ⁄  <   <  ⁄ 13. 4 6  119  6×0. 0 51  , = 3.50 ×2.80 1± 2.80  10.82 ⁄  <     > ,      =3. 6 0  =2.90   <  ⁄ 14. 7 2  119  6×0. 1 75  , = 3.60 ×2.90 1± 3.60  8. 0 7 ⁄  <   <  ⁄ 12. 6 1  119  6×0. 0 51  , = 3.60 ×2.90 1± 2.90  10.19 ⁄  <  []  =19.58 ⁄ ⁄  =1.=1.333×14. 7 2   =10. 7 3 ⁄  ⁄  3×8. 0 7   =16.77 ⁄ ⁄  =1.=1.333×12. 6 1  ⁄  =13.55 ⁄  3×10. 1 9 

Para efecto de análisis y diseño las reacciones últimas del suelo priman de acuerdo con la norma vigente

son las que

41


ANÁLISIS SENTIDO X a) Corte Unidireccional

42


 = 2.30 =   = 2.30 =  2.30  =  =  2.30  3 0 →  = 19.5810.3.7632. 0 10.73  = 1.30 43


 =     = 1.30 =  1.30  =   1. 3 0        =   3 0 →  = 19.5810.3.7631. 0 10.73 ℎ=35 c =28 c →  = 19.5810.73.32.60 30. 10.73=17.07 ⁄  →  = 19.5810.73.31.60 30. 10.73=13.24 ⁄ 

Análisis Iterativo [Tanteos]

[]

NOTA: En corte unidireccional la presión neta del suelo última para verificación de la altura de la zapata es igual al promedio de las dos presiones mayores a una distancia (d) y un extremo de la zapata

44


 19. ⁄ 5 817. 0 7   = 2 =18. 3 3 ⁄   =1.30  =18. 3 3 ⁄  1.300.28×2.90   =54.22   = ..  54. 2 2 × 10  = 0.85 ×290 ×28  =7.86 ⁄   =0.53 =0.53 240 ⁄ =8.21 ⁄   >  []

b) Cortante Bidireccional o Punzonamiento

NOTA: La presión neta del suelo para el caso del punzonamiento debe tomarse como el promedio de las presiones netas en los extremos de la zapata.

 = 19.5810.2 73⁄ =15. 1 6 ⁄   =2    =2100283028=372   =    =15.16 ⁄ 10.441.28×0.58  =147.02  45


c) Flexión

 = . .   147. 0 2 × 10  = 0.85×372×28   =16. 6 0⁄   =1.06 =1.06 240 ⁄  =16.42 ⁄   > → ℎ ℎ=40 c =33 c  =2    =2100333033=392   =    =1.33×0.63 =0.84  =15.16 ⁄ 10.440.84  =145.54   = . .   145. 5 4 × 10  = 0.85×392×33   =13. 2 4⁄   =1.06  =1.06 240 ⁄  =16.42 ⁄   > 

46


 = 2.30  =     = 2.30 = 2.30  7 3 = 2.3019.3.56810. 0 =5. 6 5  =  =5. 6 5 =5.6510.73=16.38 ⁄    = 6 2   = 1.360 219.5816.382.90  =45.36  47


ℎ=40  =33  =290  =0. 0 039612861  =0.0039612861×290×33=37.91 

ARMADO Varillas @20 cm:

 # = 290 14 20  =13. 8 ≈14 # =# 1=15 15=38. 1817 1 18  @ 20 

ANÁLISIS SENTIDO Y a) Cortante Unidireccional

ℎ=40 c =33 c

48


2.90 = 1.93  =  =16.7713.55⁄ =3. 2 2⁄  49


3.3.2220 = 1.93 =2.14 ⁄  =13.552.14⁄ =15. 6 9⁄   15. ⁄ 6 916. 7 7   = 2 =16. 2 3 ⁄   =1.30  =16. 2 3 ⁄  1.300.33×3.60   =56.68   = ..  56. 6 8 × 10  = 0.85 ×360 ×33  =5.61 ⁄   =0.53 =0.53 240 ⁄ =8.21 ⁄   > 

b) Cortante Bidireccional o Punzonamiento

 = 13.5516.2 77⁄ =15. 1 6 ⁄   =2   50


c) Flexión

 =2100333033=392   =    =1.33×0.63 =0.84   =15.16 ⁄ 10.440.84  =145.54   = . .   145. 5 4 × 10  = 0.85×392×33   =13. 2 4⁄   =1.06 =1.06 240 ⁄  =16.42 ⁄   > 

51


ARMADO Varillas @17 cm:

 = 1.60  =  =16.7713.55⁄ =3. 2 2⁄  3.2.2920 = 1.60 =1. 7 8  =  =1. 7 8 =1.7813.55=15.33 ⁄    = 6 2   1. 3 0  = 6 216.7715.333.60 ℎ=40 =49.55  =33  =360  =0.003467421433  =0.0034×360×33=41.19  %= 12 = 3.2.6900 =1.24 %= 1.2241 =0.89 →89% 89%  41.19  =36.66  # = 29017  =17.06≈17 # =# 1=18 52




Armadura laterales

Varillas @20 cm:

18=36. 1619 1 16  @ 17  41.1936.19 =5  # = 7014 20  =2. 8 ≈3 # =# 1=4  4112124. 5 3   @ 20 

53


*Recomendación: El diámetro de varillas no debe diferir de 2 o más milímetros 2.3. DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientes casos: a. Columnas muy cercanas entre si b. Columna exterior muy cercana del límite de propiedad Zapata Combinada sometida a Carga Vertical Diseñar una zapata combinada para las siguientes consideraciones:

Datos:

 =272    |  =68   =320    |  =80  Hormigón : =240 ⁄  ⁄ Acero : =4200   =32 ⁄ 54


ℎ =1.80  Nivel de Fundación Solución: CARGAS:

=27268 =   =340 

1. Área de fundación:

Distancia de la resultante:

=32080 =  =    =340400  =400  =   =   = Σ%Σ   %=0. 1 5   = 1.15×340400 32 ⁄ =26.59 

=Σ  =340400=740  Σ =1.01 7.01  1.013407.01400=740 =4.25 

A fin de que exista una carga rectangular uniformemente distribuida, se busca colocar la resultante (R) en el centro geométrico de la zapata.

55


2. Presión neta del suelo:

NOTA:  

 =26.59  =8.50  =3. 1 2 →  =3.15  Σ = 8.50×3.740 15 =27. 6 4⁄   =   <  

Consideramos una Zapata Corrida (Combinada) de sección uniforme. A la presión neta del suelo le multiplicamos por el ancho (B) para obtener la carga distribuida por metro lineal de intensidad uniforme.

= × =27. 6 4 ⁄  ×3.15  =87. 0 6 ⁄

56


3. Factor de Mayoración:

6 6880  =  = 1.22723201. =1.28 740

4. Diagramas de cortante y momento.

Gráficas y valores obtenidos por medio del programa Ftool. Diagrama de Cortante Zapata Combinada

Diagrama de Momento Zapata Combinada

57


Cálculo manual de Diagramas: a) Cortante:

Calculo distancia (x):

Comprobación:

b) Momentos:

87.06×0.71=61.81  87.06×1.31=114  340114=226  87.06×1.09=95  87.06×1.89=165  400165=235  ∶Distancia donde el cortante es cero =  = 87.22604 =2.60  235226=461  1 5.30×87.06=461  2 1= 2 

 1. 0 9 87.06× 2 =51.72   0. 7 1 87.06× 2 =21.94  2.600. 6 00. 7 1=3. 9 1   3. 9 1 87.06× 2 3402.600.30=320.51     = 2  ∶ Carga Distribuida Donde:

58


3. CORTANTE UNIDIRECCIONAL Lado izquierdo: se chequea a una distancia (d) desde la cara de la columna

 = .. 1  = × =22687.06   =0.53   =0.53 240 ⁄ =8.21 ⁄ =82.10 ⁄ 2 Condición:  ≥   =  ×22687. 0 6  82.10 / = 1.20.8 85×3. 15× 2 1 =0. 8 7  ℎ=0.94 =0. 8 8  ℎ=0.95  =23587.060.88 =158.59   =1.28×158.59   =202.74  74 ×10    = 0.202.85×315×88  =8.60 ⁄ ≈86 / > →  ℎ. =0. 9 3 ℎ=1.00 

Reemplazando (2) en (1):

Asumidos:

Verificación con el cortante derecho:

Si:

59


=23587.060.93 =154.03   =1.28×154.03   =197.16  16×10    = 0.197.85×315×93  =7.92 ⁄ ≈79.2 / < 

4. CORTANTE BIDIRECCIONAL

Para este análisis se debe necesariamente tomar como referencia la mayor carga.

 =4×173 =692   = . .  =  ∶ Presi ón del Suelo =4001.73 ×27.64 / =40082.72 =317.28   =1.28×317.28   =406.12  60


 406. 1 2×10   =7.42 ⁄ ≈74.2 ⁄  = 0.85×692×93  =1.06  =1.06 240 ⁄  =16.42 ⁄   > 

Cuando la carga es trapezoidal hay que chequear el punzonamiento en cada una de las columnas debido que el corte puede ser mayor en cualquiera de ellas por la variación de la carga. 5. FLEXIÒN SENTIDO X 

Armadura Positiva

Varillas @17 cm:



Armadura Negativa

 =1.28 ×320.51=410.25  =315  ℎ=100  =93  =0. 0 042>   =0.0042×315×93=121.92 # = 31514 17  =17.70≈18 # =# 1=19   19 128116. 9 9  28  @ 17   =1.28×51.71=66.79  =315 ℎ=100  =93 =0. 0 0065<0.0033 61


Varillas @17 cm:

Varillas @20 cm:

 =0.0033×315×93=97.65 # = 31514 17  =17.70≈18 # =# 1=19  191252593. 2 7  @ 17  # = 31514 20  =15.05≈15 # =# 1=16   16 128 98. 5 2  28  @ 20 

SENTIDO Y

0.75

Para este sentido se deben considerar franjas transversales con un ancho igual a la dimensión de la columna más a cada lado.

Por efecto de análisis se toma la franja más ancha y por tanto la carga más alta. Lado Derecho:

62


Varillas @17 cm:

Varillas @20 cm:

=400   = ⁄ 4003.15  =126.98 ⁄

 1. 1 75 =126.98 ⁄ × 2 =87.66 ⁄ ×1.28=112.2  =2.20  =0.93  =0.0016<min0.0033   =0.0033×220×93=67.52  # = 2207 17  =12.53≈13 # =# 1=14   14 125 2568. 7 2   @ 17 

# = 2207 20  =10.65≈11 # =# 1=12 63


Lado Izquierdo:

Varillas @18 cm:

Varillas @16 cm:

 121ϕϕ2525mm58. 9 0 cm mm @ 20 cm =340   = ⁄ 3403.15  =107.94 ⁄

 1. 2 75 =107.94 ⁄ × 2 =87.74 ⁄ ×1.28=112.30  =2.00  =0.93  =0.0017<min0.0033   =0.0033×200×93=61.38  # = 2007 17  =10.72≈11 # =# 1=12  121252558. 9 0  @ 17  64


# = 2007 16  =12.06≈12 # =# 1=13  OK 13 ϕ125ϕ 25mm63. 8 1cm mm @ 16 cm

Calculo de malla de temperatura (Cálculo para 1m):

Varillas @19 cm:

   =0.0018  =  .  . ℎ =100  Càlculo para 1 m  =0.0018×100×100  =18  # = 10020 =5  OK 5 ϕ122ϕ mm19. 0 1cm 22 mm @ 20 cm

Cuando el cálculo se realiza por metro el número de espacios es igual al número de varillas.

65


Zapatas Combinadas cuando hay restricciones (Adosamiento)

Datos: Materiales:

Hormigón : =210 ⁄  ⁄ Acero : =4200   =10 ⁄  

Columnas 50/50 cm Columna Izquierda esta adosada

*Para efecto del análisis y cálculo desprecie el peso propio del cimiento Solución:

1. Área de Fundación:

66


ΣP=130165T=295T ∴ R=295 T  = Σ = 10295⁄  =29.5  ↺Σ =0 165 6.0 =0 990 295=0 =3. 3 5   =29.50   = × 29.50  =×7.20  =4.097  ≈4.10 

2. Esfuerzo del suelo:

Σ = 7.20×4.29510  =9. 9 9 ⁄   =   9.99 ⁄  <   =1.2×901.6×40=172   =1.2×951.6×70=226  Σ = 7.172226   ⁄  =  =13. 4 8   20×4.10  –

3. Esfuerzos últimos:

4. Diagramas de Cortante Momento

67


Diagrama de Cortante Zapata Combinada (Adosamiento)

Diagrama de Momento Zapata Combinada (Adosamiento)

Cálculo manual de diagramas:

55.27×0.50=27.64  17227.64=144.36  55.27×0.70=38.69  55.27×1.20=66.32  68


22666.32=159.68  144.36159.68=304.04 ≈304  3045.50 = 159. 68 ⇒ =2.89   0. 7 0 55.27× 2 =13.54  2. 6 10. 5 0=3. 1 1  55.27× 3.121 1722.610.25=267.28492.92=224.64   ≈225 

RESULTADOS:

a) Cálculo Manual: Cortantes obtenidos en el borde interior de la columna: 



 =144.36   =159.68   =1.73   =225.00   =13.54 

Momentos obtenidos en el borde exterior de la columna:

b) Calculo Ftool: Cortantes obtenidos en el borde interior de la columna: 



 =148.12  =155.86   =1.73   =235.52   =13.54 

Momentos obtenidos en el borde exterior de la columna:

5. CÀLCULO DE LA ALTURA DE LA ZAPATA a. CORTE UNIDIRECCIONAL Lado izquierdo 

69




Lado Derecho Asumo:

 = ..  = 144.144.3636   55.55.27   =0.53 = = 0.53 3 210 ⁄  =7.68 ⁄  = 76.8 ⁄ Condición:  ≥   =  76. 8 ⁄  = 0.144.14485.3×4.6 1055.××2727   267.648 =144.3655.27  =0.447 ≈0.45 

ℎ == 00..5458   = 159.159.6868   55.55.27   = 159. 159.6868=133.133.55.55151.527 0.488 5  48  = 0.85×4.133.110×0.  =79. 6 0 ⁄   =0.53 = = 0.53 210 ⁄2  =7.68 ⁄  = 76.8 ⁄  <  → ℎ

b. CORTE BIDIRECCIONAL

ℎ == 00..6503   = 159.159.6868   55.55.27   = 159. 159.6868=130.130.55.553939.27 0.533 9  53  = 0.85×4.130.130×0.  = 70.60 ⁄  =0.53 = = 0.53 210 ⁄2  =7.68 ⁄  = 76.8 ⁄  >  

Asumo:

ℎ == 6503 cc 70




Lado Derecho



Lado Izquierdo

 = 2        = 25053 5053  5053 5053 = 412   =     =226 0.500.53 × 1313.48 ⁄  =211.70   = .. .  70  533 =114. 1 ⁄  = 11.41 ⁄  = 0.85×4.211.12×0.  =1.06 6  = = 1.06 6 210 ⁄  =15.36 ⁄   >    =      ×2⁄   = 172   0.500.533 ×0.500.532⁄  × 1313.48 ⁄  =161.38   = .. .  71


38  533 = 140 ⁄ = 14.0 ⁄  = 0.85×2.161.56×0.  =1.06  = = 1.06 6 210 ⁄  =15.36 ⁄   >    = 225225   = 4.10  ℎ = 0.60   = 0.53  =0.0055278888   = 0.005 × 410 × 53 = 120.12   41014  #   = 41014 22  =18 #  = #   1 = 19 1912828  @11722 

c. FLEXIÒN Armadura (+) 

Varillas @22 cm:



Armadura (-)

Lado Derecho:

Varillas @22 cm:

 = 13.13.54   = 4.10  ℎ = 0.60   = 0.53  =0.0003121686 < 0.0033  = 0.0033 × 410 × 53 = 71.71   41014  #   = 41014 22  =18 72


# =# 1=19  191222272. 2 3   @ 22 

0.75 

En el otro sentido deben considerarse franjas transversales con un ancho igual a la dimensión de la columna más a cada lado

Lado Izquierdo:

 =172  1724.10  =41.95 ⁄  1. 8 0  =41. 9 5 ⁄ × 2   =67.96  73


Varillas @10 cm:

Lado derecho:

Varillas @11 cm:

=0.90  ℎ=0.60  =0.53  =0.0078335321   =0.0078×90×53=36.37  # = 907.9 5 =9. 1 6≈9 # =# 1=10  10 1222238. 0 1   @ 9 

 =226  2264.10  =55.12 ⁄  1. 8 0  =55. 1 2 ⁄ × 2   =89.30  =1.30  ℎ=0.60  =0.53  =0.0070549681   =0.0070×130×53=48.61  74


Varillas @20 cm:

# = 13011  =11.82≈12 # =# 1=13  131222249. 4 2   @ 11   =0. 0 018××ℎ  =0.0018×100×60=10.80  # = 10020  =5 #  =# =5  5 1161610. 0 5   @ 20 

Armadura de temperatura:

 =0. 0 018××ℎ   =0.0018×100 ×60 =10.80  ≈1  16  @ 20 

75


2.3. ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL Estos cimientos se los usa cuando existen límites de espacios entre los extremos. Cuando una de las cargas es extremadamente mayor que la otra. Se utiliza cuando el suelo tiene capacidad portante media o baja para cargas generalmente altas. Columnas muy cercanas.   



*Garantizar que la R este entre

⁄2 ⁄3 y

Zapata Combinada Trapezoidal Diseñar un plinto combinado de base trapezoidal para las siguientes consideraciones:

76


Datos:

=210 ⁄  =4200 ⁄   =20 =20 ⁄  :50 ×50 

*Despreciar el peso propio del cimiento Solución:

1. Posicionamiento de la Resultante:

Σ=0 =150100=250  ↺ Σ =0 77


2. Verificación


100 4.90 250 0.25=0 =2.21  3 = 5.340 =1.80  2 = 5.240 =2.70  3 << 2

 = Σ = 20250⁄  =12.50   =2× 12.50=2×5.40  =4.63  1  ̅ =  2 ×  3 5. 4 0  2.21 =2 ×  3 1.231.23=2 0.77  0.23 =0 2 =1.05  =3.58 

El centro de gravedad del trapecio se obtiene mediante:

Reemplazando (1) en (2)

78


Cargas últimas:

 =1.053.2 58×5.40   =12.50  Σ = .+.250×5. 40  =20 ⁄  =    =   =1.2×1001.6×50=200   =1.2×701.6×30=132    = 200150 =1.33   = 132100 =1.32 Σ = 200132   ⁄  =  =26. 5 6   12.50 

 = ×=26.56 ⁄ × 3.58 =95.08 ⁄  = ×=26.56 ⁄ × 1.05 =27.88 ⁄      =   =0.25  8 80. 2 5 . = 95.085.400.5.24527. 0 . =91. 9 6 ⁄ 79


. =31. 0 0 ⁄ Diagrama de Cortante Zapata Trapezoidal

Diagrama de Momento Zapata Trapezoidal

RESULTADOS: a) Cálculo Manual: Momentos obtenidos en el eje de la columna: 

 =2.90   =182.06   =0.93 

b) Calculo Ftool: Momentos obtenidos en el eje de la columna: 

 =2.90   =203.2   =0.93  80


4. CORTANTE UNIDIRECCIONAL

: 8 8 95.08 95.0827. 5.40  95.08 –12.44 200= 95.0812.442 95.08 95.08   12.244  200=0  95. 0 8± 9 5. 0 8 2 2200  = 2×6.46. 22 12. 7 6   = 2.52 

Se toma como referencia el mayor de los cortantes

Si

8 8 91.9691.9627. 5.15  91.9612.44  176.62= 91.9612.424 91.96 12.244  91.96176.62=0 ℎ=60 c =53 c 81


=0. 2 5

3.581. 0 5  1. 0 5  = 5.40 4.37  =3.10   = 12.244 0.25 91.960.25176.62  = 12.244 0.250.53 91.960.250.53176.62  =108.67   = ..   108. 6 7×10  = 0.85×310×53    =7.78 ⁄  =0.53 =0.53 210 ⁄ <=7. →6Aument 8 ⁄ arh ℎ=65 c =58 c 3.581. 0 5  1. 0 5  = 5.40 4.32  =3.08   = 12.244 0.25 91.960.25176.62 82


 = 12.244 0.250.58 91.960.250.58176.62  =104.58   = ..   104. 5 8×10  = 0.85×308×58    =6.89 ⁄  =0.53 =0.53 210 ⁄  =7.68 ⁄  >

5. CORTANTE BIDIRECCIONAL O PUNZONAMIENTO

El análisis se realiza en la zona más cargada donde hay la mayor sección del cimiento

 =26. 5 6 ⁄   =1.06 =1.06 210 ⁄  =15.36 ⁄   = ..   =Perìmetro × 83


6. FLEXIÒN

Perímetro=20.50 20.50   =200  26.56 ⁄ ×  =200  26.56 ⁄ ×0.50 20.50  =200  26.56 ⁄ ×0.50 0.2580.500.58  =177.34   177. 3 4×10   = 0.85×250 5058×58  =13.52 ⁄  >

SENTIDO X 

Armadura Positiva

 =182.06     =3.581.2 05 =2.32  ℎ=65  =58  =0.0066993442   =0.006×232×58=90.15 

84


Varillas @15 cm:

Varillas @17 cm:

Varillas @20 cm:



Armadura Negativa

# = 23214 15  =14.53≈15 # =# 1=16  161282898. 5 2   @ 15  # = 23214 17  =12.82≈13 # =# 1=14  141282886. 2 0   @ 17  # = 23214 20  =10.90≈11 # =# 1=12  121303084. 8 2   @ 20   =2.90     =2.32  ℎ=65  =58  =0.0000984159<0.0033  =0.0033×232×58=44.40 

85


Varillas @17 cm:

SENTIDO Y



Columna Izquierda

# = 23214 17  =12.82≈13 # =# 1=14  141202043. 9 8   @ 17 

3.581. 0 5  1. 0 5  = 5.40 5.15  =3.46 

86


Varillas @17 cm:



Columna Derecha

 = 200  = 3.20046  =57. 8 0 ⁄    = × 2 1.48   =57. 8 0 ⁄ × 2  =63.30  =93.50  =58  =0.0057072905   =0.005×93.5 ×58=30.95  # = 93.17507  =5. 0 8≈5 # =# 1=6  6 1252529. 4 5   @ 17 

3.581. 0 5  1. 0 5  = 5.40 0.25  =1.17  87


Varillas @17 cm:

 = 132  = 1.13217  =112.82 ⁄    = × 2 0.335   =112.82 ⁄ × 2  =6.33  =93.50  =58  =0.0005357849 <0.0033  =0.0033×93.5 ×58=17.90  # = 93.17507  =5. 0 8≈5 # =# 1=6  6 1202018. 8 5   @ 17 

Armadura de temperatura:

 =0. 0 018××ℎ   =0.0018×100 ×65 =11.70   ≈1  16  @ 18 

88


2.4. PLINTOS COMBINADOS CON VIGAS DE CONEXIÓN O TRABE La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata exterior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solución económica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6 m. Usualmente es más económico que la zapata combinada Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntrica, la que está en el límite de la propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada. La viga de conexión debe ser muy rígida para que sea compatible con el modelo estructural propuesto. La única complicación es la iteración entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye debajo de ella de manera que solo exista su peso propio. Si se usa un ancho de viga pequeño de 30 o 40 cm, este problema es de poca importancia para el análisis.

Consideraciones: *La columna perimetral presenta grandes momentos por lo que muchas veces está compuesta la viga de conexión de una sección a cartelada en dicha posición.

89


2.4.1.DIMENSIONAMIENTO:

ℎ≥ 7 = 31×  ≥ ℎ2 ℎ=2 : Espaciamiento entre ejes de las columnas exterior e interior : Carga total de servicio de la columna exterior CMCV Viga de correcto funcionamiento

90


La viga de conexión debe analizarse como una viga articulada a las columnas interiores y exterior que soporta la reacción neta del suelo en la zapata exterior así como el peso propio de la viga de conexión Debe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reacción neta del suelo en la zapata exterior y su peso propio.

La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla en planta considerando una dimensión transversal igual a 2 o 2.5 veces la dimensión en la dirección de la excentricidad.

Se diseña como una zapata aislada .Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la Zapata Combinada con viga de conexión Diseñar la zapata conectada sujeta a los esfuerzos que se indican a continuación: Columna Exterior:

 =26 =70  =45 =120

Columna Interior:

: 0.50×0.50  Circular: =0.70 

91


Hormigón : =210 ⁄  ⁄ Acero : =4200   =32 ⁄

1. Dimensionamiento: 

Zapata Exterior:

1. 1 5×96    =  % =  32 ⁄ =3.45  Recomendación:≈2 

Nota: Puede ser una Zapata cuadrada si se analiza de forma técnica

Adopto:

 =2×  =2×   2×  =3.45  =1.31  =1.35  92

APUNTES DE DISEÑO DE CIMENTACIONES Docente: Ing. Jorge Zuñiga Gallegos 

Viga de Conexión

ℎ= 7 = 6.720 =0.89  = 31×  → 31×6.96 20 =0.48 > ℎ2 ∶0.50×0.90 

Cálculo T con la incidencia de la viga de conexión: Peso propio de la viga:

 =0.50×0.90×2.4 ⁄ =1. 0 8 ⁄

Condiciones: La viga no puede tocar el suelo.

Adopto:

 =0  5.775=6.201.08× 6.425  =106.96   =  = 32106.9⁄6  =3.34 3.34   =× 3.34  =×1. 3 5 =2.48 =2. 5 5  =1.35  93


2. Diseño de vigas de conexión

 =1. =1.2 2701.  1.6  6  2 6    =125.6   =1. 2=1. 3=1.0 2⁄1.08

 =0  6. 4 5 5.775=6.201.30× 2  =139.53   =  = 139.1.3553 =103.36 ⁄   ≤  =( )  =0  = 103.3125.6 1.6030⁄ =1.23 <   =( ) 2    2  1. 2 3  =103.361.30 2 125.61.230.25  =45.88 

Ubicación Momento máximo

:

94


Varillas @15 cm:

Varillas @15 cm:

3. Diseño por Corte:

 =45.88  Valor Absoluto =87.74  ×1.28=112.30  =50  =907=83  =0.00368>   =0.00368×50×83=15.29  # = 5014 15  =10.72≈11 # =# 1=12  61182515. 2 7  @ 17 

# = 5014 15  =10.72≈11 # =# 1=12  51202515. 7   @ 17   =0.0033×50×83  =13.70  2  20 2  22 13.88   =( )   =103.361.300.500.83125.6  =10.14   =( )  =103.361.30×1.35125.6  =12.18  ∗ 95


 =0.53 3 = = 0.53 3 210 ⁄ =7.68 ⁄ 

 = ..

3 12. 1 8×10  = 0.85×50×83 2  = 3.45 ⁄2 <   ∗ Colocarocar estribosos mínimos  = 3. 5 2××  :  = 3.52×50×10 =10   4200  = 0.4242  1   10  @ 10   =  2  3  ≥ 

Armadura mínima de estribos:

Recomendación: Cuando la armadura (+) es muy grande 4. Diseño de la Zapata Exterior:

 =  = 139.2.5553 =54. 7 2 ⁄  =    96


Si:

ℎ == 00..5403   =54. 7 2 ⁄ 1.0250.43  = 32.32.56   =0.53 3 = = 0.53 3 210 ⁄ =7.68 ⁄ 

 = ..

Varillas @20 cm:

Armadura transversal:

3 32. 5 6×10  = 0.85×135×43 2  =6. 6 0⁄ 2  <    =  × 2  1. 0 25  = 54.72 ⁄ × 2 = 28.7575  =135 =43  =0. 0 0316<0.0033   = 0.0033 × 135 × 43 = 19.16   13514  #  =  = 13514 20  =6. 0 5≈6 #  = #   1 = 7 711818 17.@ 2081 7 120  20 21.@9920    =0.0018×255×50 97


Varillas @22 cm:

 = 22.22.95   25514  #  =  = 25514 22  =10.95≈11 #  = #   1 = 12 12 116 16 24.@1222 

5. Diseño de la Zapata Interior:

 =      ×     =165 96 1.08×6.45106.96  = 161   =   = 32161⁄ = 5.0303  98


  =2.243×2.243    . =2.30×2.30   = 2.3161×2.3 =30. 4 3⁄  <   =   ×   = 1.20×1.201.6×45125.601.30×6.45 139.53  =210.46  40×2.630 =39. 7 8 ⁄   = 2.3210.  = .

6. CORTE UNIDIRECCIONAL



Si:

Columna cuadrada equivalente

 = ×  =×35 =62.04  ℎ=0. 5 0  =0.43 

99


 = ×0.41×2.30  =39.78 / ×0.41×2.30  =37.51   =0.53 =0.53 210 ⁄ =7.68 ⁄ 

 = ..

3 37. 5 1×10  = 0.85×230×43 2 =4. 4 3 ⁄   < OK 7. CORTE BIDIRECCIONAL

 =  ×× 100


=0. 8 40. 6 2 0.243 =1.675  =0.620.43=1.05   =210.46 39.78×1.675×1.05  =140.50   =1.06 =1.06 210 ⁄  =15. 3 6⁄    = .Perìmetro. = ..  Perímetro=2 Perímetro=21.6751.05=4.40  50 ×10   =8.74 ⁄  = 0.40.85×440×43

8. DISEÑO A FLEXIÓN

>

   = × 2 ×  0. 8 4  =39.78 / × 2 ×2.30 =32.28  =230  =43  101


Varillas @15 cm:

=0.0021 <0.0033   =0.0033×230×43=32.64  # = 23014 15  =14. 4 ≈15 # =# 1=16  161161632. 1 7  @ 15 

Cuando la viga supera los 60 cm de altura es necesario colocar armadura por torsión. Viga Trabe:

 =0.0033×50×83=13.69  5  18 12.7   =0. 1 0×  =0.10×15.28   =1.53  2  10 1.57 102


103


DISEÑO DE VIGAS DE CIMENTACIÓN 3. VIGAS DE CIMENTACIÒN

La viga sobre un lecho elástico constituye el caso límite de una estructura sobre apoyos elásticos o resortes cuando la longitud de estos apoyos se hacen cada vez más pequeños al final tendremos a la viga en apoyos continuos sobre el lecho elástico. Un procedimiento suficientemente correcto consiste en calcular como viga flotante, a estos efectos se supone que la tensión del suelo en cada punto es proporcional al descenso de la viga cuyo facto de proporcionalidad se denomina coeficiente de balasto

= Δ  : ⁄⁄  ⁄⁄ =5⁄ ⁄ 

Ejemplo:

Si el suelo tiene un se le obligue a descender 1 cm.



reaccionara con una tensión de

5⁄ 

cuando

Esta deformación del coeficiente de balasto en la práctica tiene una sustentación muy limitada puesto que como sucede en los ensayos relacionados con el suelo, sus propiedades físicas y químicas no son permanentes y cambian a veces muy rápidamente inclusive según la forma y dimensiones de la probeta con el tiempo de duración del ensayo al grade de sensibilidad de humedad a la profundidad de la capa del suelo, etc.



Existe una gran variedad de hipótesis y formulas para determinar el coeficiente de balasto WINKLER (1850)

=××

DIMITROV (1955)

∶∶ AncReacciho óden ldela ViSuelga deo cimentación ∶Hundimiento

= 1×× 104


l o ngi t u d de l a Ci m ent a ci ó n :Coef∶MódulicientoededeElfaostrmaicidquead deldepende Suelo de la :: Ancho Coeficiedentleadepladicaladetaciciómnenttransversal ación =120  : ⁄ : ⁄    1.⁄ 54⁄ 812 ⊥ BOILER

En los terrenos frecuentes en Quito:

Tipo de Suelo

Coeficiente de Balasto

Arcilloso Cangahua

PARÁMETROS DE DISEÑO PARA VIGAS DE CIMENTACIÓN:

Las vigas de cimentación pueden tener forma rectangular, tipo (L) o tipo T invertida

En el caso de la viga rectangular toda ella absorbe tanto la reacción del suelo como los momentos y cortes resultantes del cálculo estructural. En el caso de vigas tipo (L) o T invertida

⊥

, se establecen dos secciones:

El ala de la viga absorbe la reacción del suelo. Mientras que el alma o cuerpo debe resistir momentos y cortes producto del análisis estructural. La viga tipo (L) es muy utilizada en los adosamientos de las edificaciones.

105


≤4 ≥ 2 ≥30   >ℎ   

En ocasiones es necesario disponer de una zapata común para varias columnas alineadas ya sea por las características del suelo, para reducir posibles asentamientos diferenciales y para resolver el problema de plintos medianeros. El caso más simple constituye el de Zapatas Combinadas, en ese caso la superficie de la cimentación suele ser rectangular. En ese caso la superficie de la cimentación suele ser rectangular y su centro de gravedad debe coincidir con el de la resultante de las caras de las columnas. La sección transversal de este tipo de cimiento puede ser rectangular, tipo (L) o tipo T invertida .

⊥

106


En ambos casos se adopta una altura suficientemente grande para rigidizar al conjunto y poder admitir una tensión uniforme del terreno. Para cualquiera de los dos casos se establece la siguiente secuencia: Las dimensiones en planta de la zapata pueden determinarse por tanteos en función de la tensión admisible del terreno admitiendo en principio un peso de la cimentación en orden del de la carga total.

1015%

 1.101.15

La armadura longitudinal de flexión se determina como una viga apoyada en las dos columnas sometidas a la presión neta del suelo, se distribuirá uniformemente en todo el ancho de la zapata. La armadura transversal se determina considerando volados a partir de la cara de la columna. En el caso de la Zapata tipo T invertida cara del alma o cuerpo de la viga.

⊥

, la armadura transversal se determinara en la

107


La comprobación a cortante se efectúa exactamente igual en las vigas comunes y corrientes siendo necesario disponer de estribos aun cuando sean los mínimos. Las vigas de cimentación fundamentalmente se utilizan para cubrir a tres o más columnas alineadas Vigas de Cimentación

 =28 ⁄  =210 ⁄  =4200 ⁄

RECOMENDACIÓN: El Cuerpo de la viga debe tener por lo menos a cada lado.

10 

más de la columna

∑==180240150=570  ↺∑ =0 108


35251524041508.20=0 =2195 = 2195 570 =3.850877193 

=0.803.850.154.204.000.30 =9.30  1. 1 0×570   = % =  28 ⁄ =22.39   =× 22.39  =9.30 × =2.407526882 ≈2.41 

a) Área de Fundación

Asumo:

Condición:

b) Presión del Suelo

=3. 0 0  =9.30  ≤4 3.00<40.80=3.20    = × ± ×6  =Σ 352515=5  109


 <  ⁄ 20. 5 5  570 65  = 3.00×9.30 ± 3.00×9.30 20. 3 1⁄  <   =20. 5 5 ⁄ 

Debido a la gran inercia que va a tener la viga no existe problemas de punzonamiento c) Cortante Unidireccional Chequeo en la cara de la columna 

Condición:

Asumo:

 =0.53   =0.53 210 ⁄  =7.68 ⁄  =1.10 ×1.00 =1.10 ×1.00×20.55 ⁄ =22.605   =1.30=1.30×22.605 =29.3865 ≈29.39   = ..  29. 3 9 ×10    = 0.85×100×  ≤  :  29.=39 ×10  7.68 ⁄ = 0.85×100× =45.01892789  ≈45.02  ℎ=0. 5 5  =0.48  110


Chequeo de condiciones:





≥ 2 0.48≥ 0.280 =0.40  

Verificación a una distancia desde la cara de la columna:

 =0.53   =0.53 210 ⁄  =7.68 ⁄  =1.10 ×1.00 =1.100.48 ×1.00×20.55 ⁄ =12.741   =1.30=1.30×12.741 =16.5633   = ..  16. 5 633 ×10  = 0.85×100×48   =4.06 ⁄   <     = × 2 ×  1. 1 0 =20.=12.5 5×432752 ×1.00  =1.30×12.43275=100 =16.162575 ≈16.16  =48  ℎ=55  =0. 0 01898 < 0. 0 033    =0.0033×100×48=15.84 

d) Diseño a Flexión

111


@20 #5 # 5   5 20  15.71  =0.=0.0018×220×55 0 018××ℎ  =21.78  @18 #11 # 12  12 16  24.13 

Combinación

Combinación

   = 10 = ×   =20. 5 5 ⁄  ×3.00 =61.65 ⁄  ⁄ 61. 6 5   4. 2 0   = 10 =108.7506   = ××    ⁄  =210    =4200 ⁄ 39.7 ⁄   =   = 108.0.9075 =120.83333    1 20. 8 333 ×10  =  × =  39.7 ⁄ ×80 . =61.68  112


ℎ≈ ℎ≈   ℎ ≈ 61.61.6868   7.00  = 68.68.6868  Recomendación: Para que el elemento trabaje como viga considerar Asumo:

Calculo de la Inercia

ℎ = 1.5 

ℎ == 11..2103   == 30..0505   == 0.1.80820200   = 0.2022022 

Codificación: 1. Ingreso de Datos

2. Procesamiento

113


3. Selección de Momento y Cortante Máximos presentes

 = 130. 130 . 1 827 8 27    = 1.30× 30 × 130.130.1827 1=82780= = 169.169.2375 237511  ℎ == 112103  =0. 0 0463568176  =41.906563  ≈ 825 41.41.906563 06563  114


  = 0.101 0 ≈2= 0.10× 1160 ×41.41.4.90656 0605632123  = 4.19065 9065    :  = 127. 127 . 5 547 5 47    =1.30×127.5547 =165.82111   = 8 0    = ℎ  7 = 120   7  = 113   =0.53 3   =0.53 3 210210 ⁄  =7.68 ⁄   = ..  165. 8 2111×10    = 0.85×80×113 5×80×113 =21.58 ⁄   >       =         = 21.58 ⁄ 7.68 ⁄  =13.90 ⁄   =  . .  4 = 1134 = 28.28.25  8=82.5  = 20   ≤ 248=8 241.000 = 24   = 24 30   = 20  ×20   = 13.≈ 590×80 = 5. 30 3 0  4200  12  5.5.65  115


116


LOSAS DE CIMENTACIÓN 4. DISEÑO DE VIGAS EN UNA DIRECCIÓN En losas de cimentación solicitadas con cargas concentradas es necesario establecer la variación de presiones, se ha establecido que la presión de contacto entre el suelo y la cimentación es nula a la distancia en donde:

4   ×ℎ  =  12×1×

Donde:

:Radio de Rigidez Relativo :Mòdulo de Elasticidad del Hormigón ℎ:Espesor de la Losa de Cimentación :Modulo de Poisson del Hormigòn :Coeficiente de Balasto Suel o s Arenosos: 0. 1 25 0. 5 0  Suelos Arcil osos: 0.20 – 0.40  1⁄6 10 ⁄ RECOMENDACIÓN:  

Si no se conoce el factor se recomienda se tome como valor . En caso de no existir un estudio geotécnico para diseño se puede tomar un esfuerzo de suelo igual a

En la práctica esta presión de contacto entre el suelo y la cimentación se considera despreciable a la distancia

2.5  = :Radio de la Zapata circular equivalente donde la presiòn de contacto se considera despreciable   1 0 ×ℎ =2. 5  = 3 × 1× Existen varios métodos para losas de cimentación, como autores. Sin embargo se analizara mediante el siguiente:

Considera a la losa en franjas bidimensionales y desprecia el efecto de torsión.

117


   = , Cuando la carga en lugar de ser distribuida está concentrada en cada columna podemos utilizar la teoría de vigas de cimentación para lo cual dividimos en franjas de vigas, calculando cada franja como si fuese una viga de cimentación tanto en el sentido x como en el sentido y, en la práctica se acostumbra a tomar franjas centrales y de borde en cada uno de los sentidos.

Si:

 =  2   =  2  BB<> 22 →→ ==Ancho de l a Fr a nj a Ancho de la Franja

Para repartir la carga P se utiliza el método de las longitudes.

LT =Longitud Total =∑ LT =Longitud Total =∑ LT=∑ ∑  = LTLT  = LTLT 118


LOSA DE CIMENTACIÓN



Diseñar la siguiente losa de cimentación:

Materiales:

Columnas Externas:40×40  Columnas Internas :45×45 

Hormigón : =210 ⁄  ⁄ Acero : =4200   =7 ⁄ =16⁄ ∑ = 5.703.803.853×3=49.05  ∑ =4.205.60×5=49.00  =49.0549=98.05   = 49.98.0055 =0.50  = 49.98.0055 =0.50 119


a) PRE DISEÑO DE LA LOSA: Carga Total:

=526452505045871089085706072655850

=1008    =16.35 ×9.80 =160.23   =   = 160.100823 =6.29  <  =8 13 × =8 13 ×5.70=47.50  ℎ=47.507=54.00  ℎ=60  =53 

b) Altura efectiva de la losa (d):

Asumo

c) Primero verificar si no hay problema de punzonamiento: *Importante: La Losas suelen presentan problemas de punzonamiento

 = .Perìmetro.

120


 =   =1.50×1.08=162  Distancia a cada lado:4553=98  Perímetro Critico: 98  ×4=392  162×10  = 9.17⁄  = 0.85×392×53  =1.06 2 10⁄  =15. 3 6⁄   > 

d) Ancho colaborante en franjas: e) Tomar dos franjas en cada sentido: una franja externa y una franja interna. Sentido x: (Exterior):

(Interior)

Sentido y: (Central):

(Exterior):

4.220 =2.10  4.205.2 60 =4.90  3.803.2 85 =3.83  3.200 =1.50 

f) Chequeo del Radio de la Zapata Circular Equivalente:

10×ℎ×   =  3×1  ⁄ =2150000  ℎ=0. 6 0  =16⁄ 121


Si:

 =120 =120×7=840 ⁄  =6.60  2150000×0. 6 0 =  130 × 11 ⁄6×840 BB<> 22 →→ == A B 3 5

2.10 4.90 3.83 1.50

13.20 13.20 13.20 13.20

2.10 4.90 3.83 1.50

g) Análisis de Franjas: Sentido x:

ℎ=0. 6 0  =2. 1 0  =0.53 

ℎ=0. 6 0  =4. 9 0  =0.53 

 2. 1 0×0. 6 0 = 12 =0.0378 

 4. 9 0×0. 6 0 = 12 =0.0882 

122

Apuntes Diseño de Cimentaciones 2

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