Apuntes Cimentaciones Flores

DISEÑO DE CIMENTACIONES

E.S.I.A. I.P.N.

DISEÑO DE CIMENTACIONES UNIDAD I 1.1.1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.2.1.2.1 1.2.2 1.3.1.4.1.5.-

UNIDAD II

INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS FUNDAMENTALES FUNDAMENT ALES Temas y sub-temas Página Clasificación de las cimentaciones cimentaciones y sus características. 4 El subsuelo de la Ciudad de México 4 Perfil estratigráfico estratigráfico zona metropolitana metropolitana Cd. de México. 4 Los tipos de cimentaciones más comunes para los tipos de suelos en Cd. 5 México Los edificios más altos en la ciudad de México 5 Cimentaciones en terreno I. 7 Cimentación Cimentaci ón en terrenos tipos II y III. 8 Problemas de cimentación en distintos tipos de suelo en la República 10 Mexicana. Relación con la mecánica de suelos y las estructuras 11 Cono Dinámico 13 Cono Eléctrico 14 Cargas actuantes, conceptos para estructuras y modelos para su análisis. 16 Recomendaciones según Normas Técnicas Complementarias Complementarias para el 17 Reglamento de Construcciones del Distrito Federal. Elección del tipo de cimentación, considerando estudios de mecánica de 18 suelos.

ZAPATAS AISLADAS Y (CIMENTACIONES SUPERFICIALES).

CORRIDAS

Temas y sub-temas Generalidades 2.01 Zapatas sujetas a carga axial. 2.02 Factores de Carga. 2.03 Procedimiento de Diseño de una Zapata Aislada. Zapatas aisladas sujetas a carga axial y momento. 2.1.1 Zapatas con Carga y Momento en Dos Direcciones. 2.1.2 Zapatas Nervadas Zapatas corridas para muros de carga y para apoyo de columnas. Diseño de la conexión del dado de cimentación con columna de concreto reforzado Diseño de la conexión del dado de cimentación con columna col umna y placa base de acero estructural. Diseño de la conexión del dado de cimentación cimentación con columna de concreto prefabricada.

2.0.-

2.1.2.2.2.3.2.4.2.5.-

Página 19 19 20 21 28 39 47 63 103 108 114

.

ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

ACADEMIA DE ESTRUCTURAS

1


E.S.I.A. I.P.N.

UNIDAD III CAJONES DE CIMENTACIÓN (CIMENTACIÓN (CIMENTACIÓN POR SUSTITUCIÓN). 3.1.3.2.3.3.-

Temas y sub-temas La importancia importan cia de las cimentaciones cimentaci ones por sustitución sustituci ón de pesos, criterios para utilizarlas. Ejemplos. Análisis y diseño de losa de cimentación. cimentaci ón. Ejemplos 3.2.1 Peralte preliminar preliminar de losas de cimentación Métodos de análisis análisi s de losas 3.2.2 Análisis y diseño de retículas de cimentación. Ejemplos.

Página 123 126 128 130 147

UNIDAD IV PILAS Y PILOTES (CIMENTACIONES (CIMENTACI ONES PROFUNDAS) 4.1.-

4.2.4.3.4.4.4.5.-

Temas y sub-temas Tipos y función. función . 4.1.1 Hincado pilotes 4.1.2 Micro pilotes 4.1.3 Clasificación por sus dimensiones dimensiones transversales y su longitud 4.1.4 Por la forma de trabajo pueden ser clasificados clasificados en: 4.1.5 Pilotes segmentados 4.1.6 Pilotes de punta penetrante 4.1.7 Pilotes con control 4.1.8 Pilotes de punta 4.1.9 Pilotes de fricción Generalidades Generali dades Capacidad Capacida d de carga, por punta y fricción, fricción , como resultado resulta do de los estudios de mecánica de suelos. Determinación de capacidad de carga axial y lateral de pilotes. Recomendaciones Recomendaciones para zapatas y losas apoyadas sobre pilotes. Grupo de Pilotes.

UNIDAD V 5.1.-

5.2.-

5.3.5.4.-

Página 165 167 169 170 171 171 172 173 173 174 187 191 213 219

MUROS DE CONTENCIÓN.

Temas y sub-temas Tipos y materiales en muros de contención. 5.1.1 Tipos de muros de contención. 5.1.2 Dimensionamiento preliminar de muros de contención 5.1.3 Tipos de relleno para muros de contención. 5.1.4 Importancia de un buen estudio de mecánica de suelos de los rellenos. Determinar el empuje de tierra y demás fuerzas actuantes. actuant es. 5.2.1 Empujes teoría de Rankine. 5.2.2 Efecto del agua (de lluvia y escurrimientos escurr imientos superficiales). superfi ciales). 5.2.3 Efecto del sismo. 5.2.4 Resistencia al deslizamiento. deslizamiento. Análisis y diseño de muros en cantiliver Análisis y diseño de muros con contrafuertes


Página 231 231 231 232 233 233 235 239 241 247 248 273


2


E.S.I.A. I.P.N.

PROGRAMA SINTÉTICO No. UNIDAD

NOMBRE: Introducción y conceptos fundamentales

I

No. TEMA

TEMAS

1.1 1.2 1.3 1.4

Clasificación de las cimentaciones cimentaciones y sus características Relación Relación con la mecánica de suelos y las estructuras Cargas actuantes, conceptos para estructuras y modelos para su análisis Recomendaciones Recomendaciones según Normas Técnicas Complementarias Complementarias para el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal Elección del tipo de cimentación, considerando estudios de mecánica de suelos

1.5

No. UNIDAD

II

PAGINA

4 11 16 17 18

NOMBRE: Zapatas aisladas a isladas y corridas (cimentaciones superficiales)

No. TEMA

TEMAS

PAGINA

2.1 2.2 2.3 2.4

Zapatas aisladas sujetas a carga axial y momento Zapatas corridas para muros de carga y para apoyo de columnas Diseño de la conexión del dado de cimentación con columna de concreto reforzado Diseño de la conexión del dado de cimentación con columna y placa base de acero estructural

28 63 103 108

2.5

Diseño de la conexión del dado de cimentación con columna de concreto prefabricada

114

No. UNIDAD

III

NOMBRE: Cajones de cimentación (cimentación por sustitución)

No. TEMA

TEMAS

3.1

La importancia de las cimentaciones por sustitución sustitución de pesos, criterios para utilizarlas, ejemplos. ejemplos.

123

3.2 3.3

Análisis y diseño de losa de cimentación. Ejemplos Análisis y diseño de retículas de cimentación. Ejemplos

126 147

No. UNIDAD

IV

No. TEMA

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

NOMBRE: Pilas y pilotes p ilotes (cimentaciones profundas) TEMAS

PAGINA

Tipos y función Capacidad de carga, por punta y fricción, como resultado de los estudios de mecánica de suelos Determinación de capacidad de carga axial y lateral de pilotes Recomendaciones Recomendaciones para zapatas y losas apoyadas sobre pilotes Grupo de Pilotes No. UNIDAD UNIDAD

V

No. TEMA

5.1 5.2 5.3 5.4

PAGINA

NOMBRE: NOMBRE: Muros de contención TEMAS

PAGINA

Tipos y materiales en muros de contención Determinar el empuje de tierra y demás fuerzas actuantes actuant es Análisis y diseño de muros en cantiliver Análisis y diseño de muros con contrafuertes


165 187 191 213 219

231 233 248 273


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DISEÑO DE CIMENTACIONES UNIDAD UNIDAD I

E.S.I.A. I.P.N.

INTRODUC INTRODUCCI CI N Y CONCEPT CONCEPTOS OS FUNDAMEN FUNDAMENTALE TALES. S.

La cimentación es el elemento estructural que sirve para transmitir la carga de la superestructura a estratos inferiores del terreno y cuya finalidad principal es reducir el hundimiento medio, así como los hundimientos diferenciales a base de rigidez para no dañar a la superestructura superestructura o colindantes. En algunos casos habrá que limitar la tendencia al volteo ante la acción de carga lateral (empuje de suelo, sismo o viento). En estructuras sujetas a cargas dinámicas apreciables como cimentaciones de maquinarias pesadas, la cimentación debe evitar además vibraciones vibraciones excesivas.

1.1

CLASIFICACIÓN DE LAS CIMENTACIONES Y SUS CARACTERÍSTICAS

Por su forma de trabajo las cimentaciones se clasifican en cimentaciones superficiales, semi-profundas, profundas y mixtas. Las CIMENTACIONES SUPERFICIALES son a base de zapatas aisladas o corridas, losas corridas de cimentación sobre una retícula de contra-trabes contra-trabes y cajones de cimentación parcialmente compensados. CIMENTACIONES PROFUNDAS Las pueden ser también a base de cajones sobre-compensados cuya profundidad de desplante sea grande, por ejemplo la estación profunda del metro Pino Suárez (11.0 m), o bien, retículas de cimentación cimentación con pilas o pilotes. pilotes. Las CIMENTACIONES CIMENTACIONES MIXTAS son a base de cajones cajones de cimentación con con pilas o pilotes (de punta, con control o fricción).

1.1.1El SUBSUELO DE LA CIUDAD DE MÉXICO está clasificado para sismo y cimentaciones de la siguiente manera:

Fig. 1.1 1.1.2 Perfil estratigráfico estratigráfico zona metropolitana Cd. de México. México. I.Zona de lomas, suelo de baja compresibilidad. II.Zona de transición, tran sición, suelo de mediana compresibilidad. III.Zona lacustre, zona del lago, zona de alta compresibilidad. FAS Formación arcilloso superior. superi or. FAI Formación arcillosa inferior.



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E.S.I.A. I.P.N.

1.1.3 Los tipos de cimentaciones más comunes comunes para los l os tipos de suelos en Cd. México son los siguientes. TIPO DE CONSTRUCCIÓN

I

II

Zapatas corridas de mam- Zapatas concreto reforzado. reforzado. concreto. CASA HABITACIÓN postería o concreto

III

de Losas corridas de cimentación con retícula de contra-trabes invertidas. Zapatas corridas o aisladas de Cajones de cimentación Cajones de cimentación con EDIFICIO HASTA 5 concreto. parcialmente parcialmente compensa-dos. compensa-dos. pilotes de fricción o pilotes NIVELES de punta de con-trol. Zapatas corridas de concreto o Pilas o pilotes de punta de Cajones de cimentación EDIFICIOS MAYORES losa de cimentación con control o cajones y pilotes. con pilotes de fricción o DE 5 NIVELES retícula de contra-trabes. pilotes de punta punta de control. control.

1.1.4 



Los edificios más altos en la ciudad de México son: Torre Mayor, 225 m de altura (57 Niveles), ubicada en terrenos tipo II/III; La cimentación es a base de un cajón de cimentación y pilotes, desplantados los pilotes de punta de 1.2 m de diámetro o mayores hasta la segunda segunda capa dura (40 m).Se construyó construyó en 1998.4}p La TorreEjecutiva PEMEX, 214 m de altura (52 Niveles) Niveles) desplantados los pilotes pilotes de punta hasta la segunda capa (ubicada la torre en zona de transición II).

Torre Mayor Fig. 1.2 

corridas

Torre Ejecutiva PEMEX Fig. 1.3

Torre lomas, 129.5 m de altura, 34 nivelesAv. Palmas (zona Ι ). A base de un cajón de cimentación a 30 m de profundidad, desplantado en terreno tapetatoso (7 sótanos - 30 m de estacionamiento mas una retícula de contra-trabes de 5 m. de peralte).Se construyó en 1984.

Fig. 1.4 Edificio Torre Lomas



5

DISEÑO DE CIMENTACIONES 

E.S.I.A. I.P.N.

La Torre Latinoamericana, 182 m de altura, (45 Niveles) desplantados los 361 pilotes de punta tipo “buttom Bottom” con un fuste de 30 cm, hasta la primera capa dura a 33.5 m.Tiene un sótano de 13 m. de profundidad, se construyó de 1948 a 1956.

Fig. 1.5 

El edificio antiguo de la Lotería Nacional, 85 m de altura y 13 niveles (Ing. José Antonio Cuevas, se construyó de 1933 a 1946) cimentada en un cajón de cimentación, dentro del cajón se pensó que llenando dos cilindros de concreto con agua, hipotéticamente se pueden controlar hundimientos diferenciales (cimentación compensada flotante). Ubicada en terreno tipo III, zona de Lago.

Edificio Moro


Fig. 1.6

Cimentación Edificio Lotería Nacional


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1.1.5 CIMENTACIONES EN TERRENO I. Si bien es la mejor zona en el Distrito Federal y Estado de México por sus características de menor coeficiente sísmico y de baja compresibilidad del suelo, los principales problemas en cimentación son los siguientes: a) Presencia de cavernas tanto naturales como artificiales, en el poniente de la Ciudad en la Delegación Álvaro Obregón, razón por la cual para construir se exige un estudio de mecánica de suelos para detectar cavernas. Este puede ser a base de sondeos rotatorios mínimo de 10 m de profundidad, también se puede hacer un estudio geofísico que sirve para detectar oquedades. En el Cerro de la Estrella (Delegación Iztapalapa) también se han detectado cavernas. La sociedad mexicana de mecánica de suelos tiene publicaciones para esta zona. 1) Cimentaciones en zona minadas Ciudad de México. Simposio – Marzo 1976. 2) Experiencias geotécnicas, en la zona poniente del Valle de México. Simposio – Junio 1992.

Fig. 1.7 Presencia de Cavernas

Fig. 1.8 Presencia de cavernas bajo un edificio

b) Otro problema en este tipo de suelos es el colapso de taludes, lo cual obliga a estabilizar generalmente a base de anclas en tensión, recibidas con placas soporte y con un aplanado reforzado con malla electrosoldada.

Fig. 1.9 Problema de Estabilidad de Taludes c) En taludes expuestos al medio ambiente, con el tiempo se pueden intemperizar pudiendo provocar caídas parciales con no poco problema a los moradores, por tanto, es recomendable estudiar antes este tipo de fallas posibles y en su caso se deberán estabilizar con anclas o muros de contención.

Fig. 1.10 Las raíces pueden generar desconches


Fig. 1.11 Roca peligrosa sobre talud “El Tenayo” ACADEMIA DE ESTRUCTURAS

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E.S.I.A. I.P.N.

d) En rocas en la zona del Pedregal de San Ángel el principal problema son los rellenos de basura en terrenos hundidos, la dificultad y el alto costo de mecánica de suelos – rocas, pero sobre todo se debe tener mucho cuidado con las burbujas de la roca y las fisuras de las mismas. Las recomendaciones son: No cimentar sobre rellenos, limpiar la roca y en base a observaciones locales estando seguros de la no existencia de cavidades decidir los niveles de desplante. Si bien la capacidad de carga de las rocas es muy alta arriba de 100 ton/m2 por la existencia de oquedades o fisuras siempre es recomendable utilizar una retícula de contra-trabes para tener rigidez y estar capacitados para cualquier movimiento diferencial de la roca y así evitar dañ os a la estructura.

NOTA:

Fig. 1.12 No Desplantarse en Rellenos Si existen oquedades se estabilizará la roca ya sea utilizando mampostería o concreto ciclópeo para hacer el relleno.

1.1.6 CIMENTACIÓN EN TERRENOS TIPOS II Y III. La problemática principal en este tipo de suelos es la gran deformabilidad de los mismos, así como la problemática de las excavaciones cuando se hacen cimentaciones a base de cajones parcialmente compensados, pero sobre todo cuando hay que abatir el nivel de agua freática, lo importante a considerar en este tipo de cimentaciones es lo siguiente: a) Procedimientos constructivos. En estructuras importantes ubicadas en suelos deformables o cuya cimentación se localiza bajo el nivel freático, su comportamiento futuro no es exclusivo únicamente de un adecuado diseño estructural, sino también del procedimiento con que se construya; en estos casos, en que el comportamiento sueloestructura está condicionado a la secuela de construcción, y dentro de los estudios de mecánica de suelos se han especificado los procedimientos adecuados.

b) Bombeo del agua freática. El sistema de bombeo se diseña bajo lineamientos conceptuales modernos, que más que abatir el nivel freático previo a la excavación, pretenden los siguientes objetivos: Obtener una dirección favorable de las fuerzas de filtración  Preservar el estado de esfuerzos inicial del suelo  Interceptar las filtraciones de lentes permeables  El diseño comprende la selección del número, ubicación, diámetro y profundidad de los pozos; del tipo, diámetro y ranurado de los ademes; y del espesor y composición granulométrica del filtro. Asimismo, se especifica la capacidad mínima de las bombas, y la posición, en las diversas etapas de excavación, del nivel dinámico en los pozos.Usar mínimo 2 bombas Para proteger el brocal del pozo de bombeo, usar un tinaco con perforaciones φ 50 cm forrado con tela de gallinero para que sirva de pichancha.

c) Secuela de excavación. Otro de los aspectos importantes que se especifica es la secuela de excavación, pretendiendo que en general sea simétrica, y que se limiten las expansiones a valores compatibles con el comportamiento de la propia estructura, o de estructuras e instalaciones colindantes.



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A este respecto, debe distinguirse entre las expansiones generadas por cambio de forma, también llamadas elásticas o “inmediatas”, y las generadas por cambio de volumen, denominadas “diferidas”, ya que tienen diferentes repercusiones en el comportamiento futuro de la estructura o las colindancias.

d) Re-cimentación de edificios vecinos. Otro problema que se genera son las protecciones a construcciones colindantes en excavaciones es el que es obligación el re-cimentar las cimentaciones de vecinos, en caso de que el desplante de la nueva cimentación sea mayor al de las edificaciones existentes vecinas, además de troquelar las colindancias para evitar fallas del talud.

e) Protección a colindancias. Cuando las separaciones con las colindancias lo permitan, las excavaciones se limitan con taludes perimetrales, cuya pendiente se estima de un análisis de estabilidad. Si por el contrario, existen restricciones de espacio, se limitan con un sistema de soporte con base en ademe o tabla-estaca, y elementos de troquelamiento. Los empujes a considerar en el diseño estructural del sistema, se evalúan a partir de la naturaleza y resistencia al corte del suelo.

f) Instrumentación del subsuelo. En función de la importancia del edificio y de la naturaleza del subsuelo, se precisa la ubicación, profundidad y tipo de instrumentos a instalar, la periodicidad de las mediciones, y el formato para los registros de campo y su graficado en obra. Piezómetros.  Se emplean para controlar sistemas de bombeo o de abatimiento del nivel freático, y para determinar la variación en las presiones del poro de los suelos finos. Referencias de nivel.  Se utilizan para registrar las deformaciones elásticas o diferidas del subsuelo. Las referencias flotantes o profundas sirven para conocer su magnitud a diversas elevaciones, en tanto que con las referencias superficiales sólo se registran las deformaciones totales. Referencias de desplazamientos horizontales.  Las referencias de nivel superficial pueden emplearse también para registrar, mediante colimación, los desplazamientos horizontales en el área del edificio o en sus inmediaciones. La variación de los desplazamientos horizontales con la profundidad se obtiene a partir de la medición de inclinómetros.

Fig. 1.13 Protección a colindancias



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1.1.7 PROBLEMAS DE CIMENTACIÓN EN DISTINTOS TIPOS DE SUELO EN LA REPÚBLICA MEXICANA. a) Yucatán.- El suelo es sascav, es un suelo duro de origen calcáreo con buenas características para cimentar, poco deformable. Sin embargo, el problema que representa su dureza es que es muy costoso hacer zanjas, razón por la que no hay drenaje, por tanto en Mérida en época de lluvias se inunda por no haber alcantarillado en todas las calles de la ciudad. b) Cancún Quintana Roo.- En general los suelos son de buena calidad, pegados al mar son arenas calizas compactas o roca caliza; pero en la zona hotelera se han detectado zonas de cavernas de magnitud importante por lo que deben hacerse estudios geofísicos para detectarlas. El oleaje causado por el viento del huracán Gilberto y Wilma -05 , provocó socavación en las cimentaciones de estructuras pegadas al mar, por lo que se recomienda cimentar con pilotes y retícula de contra-trabes aun siendo casas habitación, capacitando a la retícula a recibir a los muros de carga y por si hay socavación por oleaje, la losa de PB. debe ser maciza y doblemente armada ya que cuando hay socavación trabaja como de entrepiso y no como losa de cimentación con presión de arena o con presión del oleaje de abajo hacia arriba.

Fotografía 01 Villa colapsada por socavación en su cimentación

Fotografía 02 Villa socavada pero por tener pilotes se puede rescatar re-cimentando únicamente

Fotografía 03 Villas socavadas en su cimentación por oleaje, pero, sin daño en la superestructura.

Fotografía 04 Villas socavadas en su cimentación por oleaje, pero, sin daño en la superestructura, se demolió por ser peligroso rescatar la estructura



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c) Guadalajara.- El suelo dominante es el Jal, también de buenas características para cimentarse. Una costumbre de cimentación en Jalisco para casas habitación es a base de zapatas corridas con concreto rehenchido.

Fig. 1.14 d) Tabasco.- Presenta problemas severos por sus suelos pantanosos, los cuales provocan asentamientos importantes, es necesario hacer estudios de Mecánica de Suelos con pruebas de consolidación. e) Veracruz.- El suelo es arenoso lo cual se debe tener mucho cuidado en confinar la cimentación dándole rigidez suficiente para el caso que se presente alguna tubificación de la arena la cual puede ocurrir si se rompe un drenaje o una tubería de agua potable Las arenas en general tienen una alta capacidad de carga, pero confinadas. Para edificios altos o estructuras pegados al mar es n ecesario pilotear con pilotes de punta.

En Querétaro y gran parte del Bajío.- Se encuentran muchas arcillas expansivas, las cuales dañan principalmente a los pisos de planta baja y casas de uno y dos niveles. Se debe desplantar en terreno sano libre de arcilla expansiva. f)

Fig. 1.15 Problemas por presencia de arcillas expansivas g) Tamaulipas.- En la ciudad de Tampico también se llegan a encontrar arcillas expansivas, por tanto, hay que tener cuidado en la cimentación de casas habitación en este tipo de suelos. 1.2

RELACI N DELA MECÁNICA DE SUELOS Y LAS ESTRUCTURAS

Dependiendo la importancia de las cargas de la superestructura a cimentar deberá estudiarse al suelo a base de estudios de Mecánica de Suelos principalmente los que nos indicarán el o los tipos de cimentación mas recomendados .La información requerida en general será la siguiente: 1.- En terrenos tipo I se debe encontrar la capacidad de carga y hacer sondeos para detectar la existencia de cavernas se recomienda para lo anterior hacer estudios geofísicos. Los asentamientos en este tipo de suelos son únicamente de tipo elástico, por tanto, es necesario conocer el módulo de elasticidad del suelo. 2.- En terrenos II y III debemos conocer si hay o no aguas freáticas y ubicar su nivel ya que esto es una limitante en la profundidad de excavación de la cimentación. a) Conocer la profundidad a la primera capa dura, conociendo a su vez la estratigrafía del lugar a base de un sondeo de penetración estándar o cono dinámico. b) Conocer que asentamientos se tendrán para una sobrecarga dada. Esto obliga a realizar sondeos mixtos con tubo Shelby para extraer muestras inalteradas (4 mínimo) a distintas profundidades, con estas muestras hacer pruebas de consolidación y de ahí obtener el índice de compresibilidad volumétrica (mv).Es conveniente que quién realice la MS. obtenga los asentamientos probables en la estructura en función de la presión neta al suelo. c) También se puede hacer un estudio con cono eléctrico (Holandés) d) La Mecánica de Suelos deberá proporcionar en su caso las presiones horizontales a que van a estar sometidas las contra-trabes perimetrales en un cajón de cimentación en suelo blando. e) Capacidad de carga, pesos volumétricos, límites, granulometría, etc.



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E.S.I.A. I.P.N.

RESUMEN TIPOS DE SONDEOS(NTC-CIM-04) PARA CONSTRUCCIONES LIGERAS, DE POCA EXTRENCION Y CON EXCAVACIONES SUPERFICIALES Entran en este rubro las estructuras con las siguientes características: 2  Peso unitario medio de la estructura w <= 4 Ton/m  Perímetro de la construcción en zona I y II <= 80m y en zona III <= 120m  Profundidad de desplante <= 2.5m En zona I se deben de realizar pozos a cielo abierto que consiste en excavar un pozo de dimensiones suficientes para que una persona pueda directamente bajar y examinar los diferentes estratos de suelo en su estado natural, así como darse cuenta de las condiciones precisas referentes al nivel de aguas freáticas. Este tipo de excavación no puede llevarse a cabo en grandes profundidades a causa, sobre todo, de la dificultad de controlar el flujo de agua bajo el nivel freático. La exploración con pozos a cielo a bierto se hace principalmente para determinar la estratigrafía y propiedades de los materiales para así poder definir el nivel de desplante. En zona I se deben de realizar pozos a cielo abierto principalmente para determinar la estratigrafía y propiedades de los materiales para así poder definir el nivel de desplante de la nueva cimentación. En zona III se deben de realizar pozos a cielo abierto principalmente para determinar la estratigrafía y propiedades de los materiales para así poder definir el nivel de desplante y deben de complementarse con exploraciones más profundas como por ejemplo con posteadora y barrenos helicoidales. PARA CONSTRUCCIONES PESADAS, EXTENSAS O CON EXCAVACIONES PROFUNDAS Entran en este rubro las estructuras con las siguientes características: 2  Peso unitario medio de la estructura w > 4 Ton/m  Perímetro de la construcción en zona I y II > 80m y en zona III >120m  Profundidad de desplante > 2.5m En zona I se deben de realizar pozos a cielo abierto principalmente para determinar la estratigrafía y propiedades de los materiales para así poder definir el nivel de desplante. En zona II se deben de realizar sondeos de penetración estándar y sondeos mixtos para determinar la estratigrafía del suelo, así como sus propiedades índices y mecánicas. En zona III se deben de realizar sondeos de penetración estándar y sondeos mixtos para determinar la estratigrafía del suelo, así como sus propiedades índices y mecánicas. NOTAS 1) El número mínimo de pozos a cielo abierto o sondeos según las tablas anteriores, será de uno por cada 80m o fracción del perímetro de la superficie cubierta por la construcción en las zonas I y II y de una por cada 120 m o fracción del perímetro en la zona III. 2) La profundidad de las exploraciones dependerá del tipo de cimentación, pero no será menor a 2 m bajo el nivel de desplante. 3) Los sondeos con recuperación continua de muestras alteradas mediante la penetración estándar servirán para la evaluación de la consistencia o compacidad de los materiales superficiales de la zona I y de los estratos resistentes de la zona II y III. 4) La prueba de penetración estándar (SPT) determinara el número de golpes necesarios para lograr cierta penetración en el terreno. 5) La prueba presiométrica determinará la respuesta esfuerzo-deformación del suelo y la presión límite registrada al provocar la expansión de una cavidad cilíndrica, esta prueba determinará las características de los suelos firmes en zona I y de los estratos duros en zona II y III. 6) En los suelos firmes y rocas de la zona I se aplicarán sondeos con equipo rotatorio y muestreadores de barril con el fin recuperar núcleos para clasificación y ensayes mecánicos. Estos mismos sondeos se



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E.S.I.A. I.P.N. utilizaran en las zonas II y III con el fin de obtener muestras en las capas duras de la zona II y II Los sondeos a realizar son: 1. Sondeo con recuperación de muestras alteradas con penetración estándar para evaluar la resistencia de materiales superficiales de la zona I y de los estratos resistentes de las zonas II y III. No se utilizarán las muestras para pruebas mecánicas. 2. Sondeo mixto en zona II y III. Con muestras inalteradas se pueden determinar las propiedades mecánicas. La profundidad para la obtención de éstas se definirá a partir de perfiles de contenido de agua determinados por sondeos recuperando muestras alteradas. 3. Pruebas consistentes en medir: o Número de golpes para lograr cierta penetración de un muestreador estándar (SPT) o un dispositivo mecánico cónico. o Resistencia a la penetración de cono mecánico o eléctrico, considerar velocidad de penetración entre 1 y 2 cm/s o Respuesta esfuerzo-deformación del suelo y presión límite registradas en la prueba presiométrica. Aplicable para determinar las características de suelos firmes en zona I y de los estratos duros en zonas II y III. o Resistencia al esfuerzo cortante (Prueba de veleta). Aplicable a suelo blando. o Velocidad de propagación de ondas en el suelo. Obtenida con ensayes geofísicos de campo como pozo abajo, pozo arriba, ensaye de cono sísmico, de onda suspendida o de pozos cruzados. 4. Los sondeos con equipo rotatorio y muestreadores de barril se usarán para materiales firmes y rocas (Zona I) así como en estratos duros de zonas II y III. 5. Los sondeos de percusión serán aceptables para identificar tipos de material o descubrir oquedades. 1.2.1 CONO DINÁMICO Equipo: Se acostumbra identificar con éste nombre a los conos de tipo rescatable o perdible. Cono perdible. Este es el más simple cono de exploración que se hinca a percusión, consiste de una punta de acero con ángulos de ataque de 60°, cuyo diámetro B, siempre debe ser mayor que el diámetro b de las barras con que se hinca, para reducir la fricción con el suelo circundante; el perno que une al cono con las barras de hincado es liso, para que una vez que se ha penetrado hasta la profundidad de interés fácilmente se desprenda. La energía de impacto se transmite de la barra al cono a través de la superficie de apoyo y el perno sólo guía al cono. Alcance. Los conos dinámicos no se calibran, pero es necesario establecer correlaciones en el sitio en estudio, entre el número de golpes con el que se hinca y el que se obtendría empleando el penetrómetro estándar. Las dimensiones que debe tener esta pieza son: Diámetro del cono, Dc 50.5± 0.5 mm Área nominal del cono, Ac 20 cm2 Angulo de la Punta cónica, Qc 90° Altura de la punta cónica, Hc 25.3±0.4 mm Altura de extensión cilíndrica, Bc 50.5±1.0 mm Altura de transición cónica, Tc 50.5±1.0 mm Angulo de pared de transición, Qt 11° En cuanto al martinete debe cumplir con lo siguiente: Peso del martinete, Wm 64.0±1.0 kg Altura de caída, Hw 76.0±1.0 cm Peso Barra Guía+ Espiga, Wg 30 kg (máx.) Rebote, Em 50% (máx.) La prueba consiste en hincar a golpes un cono de acero endurecido, colocado en el extremo inferior de una columna de barras, mediante un martillo a una profundidad preestablecida. La prueba se lleva a cabo en forma continua con la profundidad, no siendo posible recuperar muestras de los materiales atravesados.



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E.S.I.A. I.P.N.

La resistencia a la penetración del cono dinámico queda definida como el número de golpes, Nd, aplicado al DPSH penetrómetro para avanzar 20 cm, (N20) Dado que la prueba se realiza en forma continua, el desarrollo del sondeo permitirá obtener valores de resistencia a cada 0.20 m de profundidad. La profundidad de hincado se controla colocando marcas en las barras de perforación a cada 20 cm, a partir de un punto fijo o de referencia.

A .Cono perdible

B. perdible y recuperable

1.2.2CONO ELÉCTRICO El cono eléctrico de penetración tiene las siguientes características: Punta de medición. Es una celda de carga con dos unidades sensibles instrumentada con deformímetros eléctricos (straingages), usualmente tienen 2 ton de capacidad de carga y resolución de 1 kg para suelos blandos, pero en el caso de suelos duros podrá alcanzar una capacidad de 5 ton y resolución de 2 kg; generalmente tienen 3.6 cm de diámetro exterior, aunque para suelos blandos se han utilizado hasta de 7.0 cm Funcionamiento. La fuerza que se desarrolla en la punta cónica (1) se mide en la celda inferior (2) y la que se desarrolla en la funda de fricción (3) se mide en la celda superior (4). Se construyen también conos en los que la primera celda capta la fuerza y la segunda la sumatoria de punta y fricción Registro de medición. La señal de salida del cono se transmite con cables a la superficie, la recibe un aparato receptor y la transforma en señal digital, presentándola numérica o gráficamente. Elemento sensible. Es una pieza de bronce, en la que se han labrado las dos celdas (2 y 4) para medir las fuerzas axiales que se transmiten al cono y a la funda. Ejecución de la prueba El cono se hinca en el suelo empujándolo con una columna de barras de acero, usualmente de 3.6 cm de diámetro exterior (EW), por cuyo interior pasa el cable que lleva la señal a la superficie, mientras tanto la resistencia del cono es medida mediante los strain gauges que se encuentran al interior del cono. Las señales eléctricas se transmiten a través del cable a un receptor de datos en la unidad de control. Los datos se almacenan en medios magnéticos y simultáneamente se muestran gráficamente en una computadora. Algunas de las más importantes aplicaciones son: Obtener perfiles estratigráficos, pues un adecuado conocimiento de la disposición de las capas de suelo es esencial para un estudio geotécnico. La penetración continua puede identificar pequeños estratos que no pueden ser identificados mediante métodos de investigación convencional. Debido a la velocidad de operación del sistema, la información se obtiene rápida y económicamente. Los resultados de la prueba pueden ser usados para identificar lugares donde realizar sondeos de pozo a cielo abierto a las profundidades más adecuadas y tomar muestras inalteradas. VARIABLES QUE PUEDEN MEDIRSE CON EL CONO l cono más tradicional solamente mide las resistencias de punta y fricción, así como la relación de fricción, la profundidad de medición y la inclinación de cono. Variables medidas Identificación 1 Resistencia de punta 2 Resistencia de fricción Cono eléctrico convencional 3 Relación de fricción 4 Profundidad de medición



14


E.S.I.A. I.P.N.

5 Inclinación con la vertical 6 Presión de poro Piezo-cono 7 Velocidad de propagación de ondas 8 Temperatura 9 Ruido de la rotura de granos Conos no convencionales 10 Resistividad eléctrica 11 Conductividad eléctrica 12 Densidad relativa Correlaciones empíricas La interpretación de la información obtenida permite la identificación indirecta del tipo de suelo y una estimación de sus propiedades mecánicas. Clasificación de suelo Un criterio convencional consiste en apoyarse en la variación del contenido de agua con la profundad; ya que su resistencia de punta q c, tiene una variación recíproca de la del contenido de agua. Resistencia en suelos cohesivos La resistencia al corte de suelos cohesivos en condiciones no drenadas puede deducirse de una prueba de cono aplicando la sig. Expresión debida a Terzagui: (1) Donde: Resistencia de punta del cono Coeficiente de resistencia del cono Resistencia al corte no drenado Peso unitario del suelo (total) Z Profundidad de la prueba Entonces: Aunque algunos autores sugieren: Para utilizar los coeficientes Nk es necesario distinguir si fueron establecidos para penetrómetros con punta clásica, con estrechamiento posterior al cono (cono mecánico tipo Delft y Begemann y el eléctrico Delft) o de forma cilíndrica recta (cono eléctrico Fugro, el más conocido). Algunos autores sugieren que para el penetrómetro eléctrico de forma cilíndrica, la resistencia al corte no drenado de suelos cohesivos puede obtenerse aplicando un coeficiente único de 10. Valores típicos de Nk (ec. 1) Tipo de suelo Nk Forma del penetrómetro Autor Todo tipo 5-70 Amar Arcillas marinas de blandas a duras 13-24 Cilíndrica Lunne Arcilla preconsolidada 17 Cilíndrica Lunne Valores típicos de Nk (ec. 2) Tipo de suelo Nk Forma del penetrómetro Autor Arcilla normalmente consolidada (qc<20) 15-18 Clásica Mac Carthy Arcilla suave con falla local 10-14 Clásica Mac Carthy Arcilla preconsolidada (qc>25) 22-26 Clásica Mac Carthy Arcillosos abajo del nivel freático 14 Clásica Begemann Arcillosos blandos 20 Cilíndrica Montañez VALORES DEL VALOR N k PARA LA CD DE MÉXICO, Según Santoyo E. Prueba Torcómetro Penetrómetro Tipo de suelo q c Triaxial Compresión Lab Campo De bolsillo UU simple Costra seca 5 < q c < 10 q c/14 q c/20 Arcillas q c > 5 q c/13 q c/16 q c/12 q c/14 blandas Limos arcillosos q c > 10 q c/24 q c/54 q c/29 duros



15


E.S.I.A. I.P.N.

REFERENCIA: Rodríguez A. (2004) “Uso y aplicación de sondeos de penetración de cono en cimentaciones de la ciudad de México” (26 enero, 2011) Santoyo Enrique. (1989) “El cono en la exploración geotécnica” TGC Geotecnia, México.

1.3

CARGAS ACTUANTES, CONCEPTOS PARA ESTRUCTURAS Y MODELOS PARA SU ANÁLISIS

1.3.1 Conceptos para estructuras para modelar para su análisis. Con el gran desarrollo del software actualmente se analiza y diseña la estructura incluyendo la cimentación y a su vez la interacción que tiene ésta con el suelo. De los paquetes más usados es el SAP-90 (Structural Analysis Program) SAP- 2000, ETABS, RCBUILDING. V.5.0 ; STAAD- pro; CYPE-CAD, TRICALC 6.2, ECO gcW, etc. En la actualidad es necesario cargar las estructuras separando las cargas de la siguiente manera: 1.- carga muerta + Pp. 2.- carga viva máxima. 3.- carga viva media. 4.- fuerzas horizontales (sismo o viento con carga viva instantánea). 5.- Distintas combinaciones de cargas. 1.3.2 Cargas en edificios industriales NOTA: Se debe de analizar qué tipo de equipos se tomarán en cuenta, así como para que funcionará el edificio.

Fig. 1.16 Equipos mostrados en planta en un edificio industrial. PLANTA EDIFICIO, CV = 500 kg. / m2 (en toda el área) más peso de equipo simultáneamente “NO” debe hacerse ya que se coloca más carga de la que en realidad se puede tener.



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E.S.I.A. I.P.N.

TABLA 1 CARGAS VIVAS EN EDIFICACIONES. Habitación Oficinas Aulas Azotea pendiente. < 5% Azotea pendiente. > 5% Comercios, fábricas y bodegas*

* Wmáx no será inferior a 350 Kg/m2 1.3.3 Cargas en casas habitación

Carga Viva Media W 70 100 100 15 5 0.8 Wmáx

Carga Viva Instantánea Wa 90 l80 180 70 20 0.9 Wmáx

Carga Viva Máxima Wmáx 170 250 250 100 40 Wmáx

En el caso de una casa habitación en un conjunto habitacional cuando se construyen muchas casas tipo las cargas se deben optimizar, por ejemplo el peso de la carga viva se analizará de acuerdo a donde recae el mayor peso, como es el caso de la zona del closet donde se podría suponer una trabe mal cargada si se hace con una carga uniforme en el tablero. Closets

Si se carga peso del closet con carga racional en el área del tablero con C. Viva de 170 Kg/m2 queda escaso, es mejor calcular el peso real del closet y en el cuarto una carga viva general menor ± 140 Kg/m2.

Fig. 1.17 Planta entrepiso 1.3.4 CARGAS VIVAS EN EDIFICIOS EN TERRENOS BLANDOS II Ó III En el caso de cimentaciones compensadas la carga viva para la descarga será con” carga viva media”. SUELOS BLANDOS Peso estático.

Peso de cimentación. Fig. 1.18 Cargas vivas medias para cálculo asentamientos y cálculo compensación

1.4

RECOMENDACIONES SEGÚN NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA EL REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL GOBIERNO DEL DISTRITO FEDERAL - 2004.

Actualmente las disposiciones sobre cimentación emitidas en el Reglamento de Construcciones para el GDF04 son fundamentalmente enfocadas a proteger a la sociedad, dándole legalidad jurídica a sus artículos. Las normas técnicas complementarias de cimentaciones reúnen las especificaciones mínimas a cumplir tanto en teoría como en práctica, estas no tienen un carácter eminentemente legal si no más bien técnico y científico, por supuesto sirven de apoyo al RC-GDF-04. Para modificar las normas técnicas complementarias no es necesario promover una iniciativa de ley, a través de la Asamblea de Representantes del GDF, como debe hacerse con el Reglamento de Construcciones. Antes de que se lleve a cabo la construcción de la cimentación, hay que hacer un Peritaje Notarial de “FE DE HECHOS” antes de iniciar cualquier obra. Esto consiste en colocar testigos de yeso fechados y numerados de 10 x 10 cm aproximadamente, tomar fotografías del estado actual de las construcciones existentes vecinas a la obra, emitir un dictamen técnico pericial el cual junto con las fotografías debe ser avalado por el notario



17


E.S.I.A. I.P.N. público algunas veces el notario hace su reporte y avala el dictamen técnico pericial que realice el ingeniero perito. 1.5

ELECCIÓN DEL TIPO DE CIMENTACIÓN, CONSIDERANDO ESTUDIOS DE MECÁNICA DE SUELOS El tipo de cimentación a elegir será en base a lo siguiente: 1.- Al tipo de estructura que puede ser de muros de carga, marcos rígidos o una combinación. 2.- A la descarga la cual estará en base al número de niveles, los claros de los tableros y al destino de la edificación. 3.- A un apropiado estudio de Mecánica de Suelos o de Geotecnia. 4.- A los materiales que se encuentran en la localidad. 5.- A la calidad de la mano de obra del lugar y de manera muy importante la factibilidad de que pueda ser construida la cimentación elegida

Fig. 1.19 Distintos tipos de cimentaciones en la Ciudad de México



18

DISEÑO DE CIMENTACIONES UNIDAD II

E.S.I.A. I.P.N.

ZAPATAS AISLADAS Y CORRIDAS (CIMENTACIONES SUPERFICIALES)

2.0 GENERALIDADES. Las zapatas aisladas por su forma geométrica en planta se pueden clasificar en centrales, de orilla y de esquina.

Fig. 2.1 Tipos de zapatas. Por sus elementos mecánicos (cargas axiales, cortante y momentos) las zapatas aisladas se clasifican en:   

Carga axial únicamente. Carga axial y momento en una dirección. Carga axial y momento en dos direcciones.

Fig. 2.2 Tipos de zapatas por sus elementos mecánicos. 2.01 ZAPATAS SUJETAS A CARGA AXIAL. Este tipo de zapatas no es muy común, sin embargo, algunas ocasiones dependiendo del análisis de la estructura se llegan a presentar.

Fig. 2.3



19


E.S.I.A. I.P.N.

Los datos necesarios para diseñar la zapata serán: La descarga P, las dimensiones del dado o la columna, C1 y C2, la profundidad de desplante Df , la resistencia a compresión del concreto fć , la capacidad de carga del terreno se acostumbra obtener con las ecuaciones de Karl Terzaghi o G. Meyerhof y con las pruebas de mecánica de suelos (triaxial) y se puede presentar de dos maneras. f adm o f tu f adm = qu/F.S. F.S. = 2 a 3

f tu = φ qu

Capacidad de carga admisible Capacidad de carga última Fig. 2.4 Capacidad de carga del terreno. “En la actualidad el diseño en concreto reforzado se realiza en base al diseño plástico con cargas últimas. Las capacidades de carga del suelo se deben obtener de un estudio adecuado de mecánica de suelos, obteniendo la capacidad de carga del suelo última, en caso de que se proporcione la capacidad de carga admisible debe aclarase ya que el diseño de la zapata cambia.

f tu

I

Roca 50 a 200 Tom/m2 Tepetate compacto 40 a 100 Ton/m2(Huixquilucan , Voca 4 ,salida a Toluca) Tepetate no compacto 10 a 15 Ton/m2

II

1.5 a 4 Ton/m2

III

Arcilla suave (San Juan de Aragón, Aeropuerto Cd México) 0.5 a 1.0 Ton/m2 Zona Centro D. F. 1.0 a 2.5 Ton/m2

NOTA: En zonas II y III, más que capacidad de carga del suelo es mas importante saber con que presión efectiva que se le asigne al suelo, ¿qué hundimiento del suelo esperamos? , por tanto, los valores arriba propuestos son precisamente presiones netas máximas para que la cimentación no presente hundimientos indeseables fuera de los admisibles por las NTC-CIM-04. (Estado límite de servicio) En suelos II y III son datos en los cuales no se recomienda incrementar el valor mayor mostrado en la tabla, ya que esto implica deformaciones totales algunas veces intolerables en estructuras a menos que con un estudio de mecánica de suelos recomienden presiones netas mayores aplicadas al suelo.

2.02 FACTORES DE CARGA. Debido que las estructuras de concreto reforzado se diseñan plásticamente es necesario factorizar las cargas de servicio y hacerlas últimas o mayoradas.    

F.C. = 1.4 → CM + CV (Grupo B). F.C. = 1.5 → CM + CV (Grupo A: Escuelas, central de bomberos, hospitales, etc.) F.C. = 1.1 → CM + CA CM carga muerta, CV carga viva, CA carga accidental(sismo o viento)



20


E.S.I.A. I.P.N.

2.03 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA. 1.- Obtener el área de la zapata:

Fig. 2.5 Elementos de la zapata. W = Peso de la cimentación. W = 0.3 P (supuesto) Pu = P x FC. Pt = P + W; Ptu = Pt x FC. Área de la zapata: A z

= =

Ptu f tu

....................... (Ec. 2.2.1); con cargas “últimas” y esfuerzos del suelo “últimos”

Pt

..................... (Ec. 2.2.2); con cargas de servicio “no última” y esfuerzos del suelo “admisibles” f adm Una vez conocida el área de la zapata. A z

Si C1 = C2 B = L = A Z

Si C 1 ≠ C2, conviene que los volados de la zapata en ambas direcciones sean iguales para que el armado sea simétrico en ambas direcciones, entones l1= l2, para que esto ocurra aplicamos la siguiente ecuación l1

= l2 = −

C 1 + C 2

Por lo tanto: L = C 1 + 2(l1 ) B = C 2

4

+ 0.25 (C 1 + C 2 )2 − 4((C 1 × C 2 ) − A Z ) ....................................... (Ec. 2.2.3)

+ 2(l2 )

2.- Presiones de contacto. La presión total de contacto será: qtu =

PTu B × L

; con peso de cimentación.

=

qtu × l

2

, pero habría 2 que restarle el momento flexionante del peso de la cimentación en sentido contrario vectorialmente, por lo tanto, por simplicidad se utiliza la presión neta última, quitando el peso de la cimentación y así ya no se hace P la resta vectorial, quedando entonces: q nu = u ; Sin peso de cimentación. B × L El momento flexionante del volado de la zapata, usando la presión total será: M u



21


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.6 Presiones de contacto.

Fig. 2.7

3.- Peralte preliminar de la zapata. El problema principal de las zapatas aisladas es el cortante perimetral o bien el cortante como elemento ancho, ya que al no haber estribos solamente el concreto absorbe el cortante. En zapatas el Vu ≤ VCR ; en cambio en las trabes sí Vu > VCR se colocan estribos para absorber la diferencia

Fig. 2.8 El peralte preliminar en la zapata lo obtenemos en función de la “flexión” y algunos conceptos adicionales igualando el momento último al momento resistente de una sección simplemente reforzada de la siguiente manera: (Ec.2.2.4) M u = M R = F R bd 2 q (1 − 0.5q) f”c FR = 0.9 0.80 f ' c → D.F . * ' f c = 0.9(1 − Cv ) f c =  0.72 f ' c → Poblaciones pequeñas, concreto hecho en obra Cv

0.1 concreto premezclad o = 0.2 concreto hecho en obra

fć = 250 kg/cm2 → Resistencia del concreto nominal. El Reglamento acepta f c' mín = 0.8 f c ' ; f c´´ = 0.85 f*c; toma en cuenta la forma del diagrama de esfuerzos.

Fig. 2.9



22


E.S.I.A. I.P.N.

q = índice de refuerzo, este valor es muy importante dado que es cómo podemos saber si la sección de concreto reforzado tiene un comportamiento dúctil o frágil. Para evitar que los diseños tengan una sección de falla frágil que es peligrosa dado que falla de súbito. Las NTC-Concreto- 04 obligan a cumplir lo siguiente respecto al valor de q: Si q > q b; sección sobre-reforzada (falla frágil) Si q ≤ q b; sección sub-reforzada (falla dúctil), que es la que obliga el RC a que se ponga q ≤ 0.90 qb → Falla dúctil, trabes sin sismo. q ≤ 0.75 qb → Falla dúctil, trabes con sismo. qb → Índice de refuerzo balanceado 6000 β 1 ; β 1 = 0.85 si f c* ≤ 280 kg / cm 2 qb = 6000 + fy f *c ; Si f*c > 280 Kg/cm2; (Ec. 2.1) β 1 = 1.05 − 1400

Fig. 2.10 Condición balanceada El método propuesto por el Ingeniero Flores es: 

qb

=

Si se supone un fć de 200 a 250 Kg/cm2, β1 = 0.85, y f y = 4200 kg/cm2.

6000 × 0.85 = 0.5 6000 + 4200

Como la zapata no es una viga para asegurar una falla dúctil se propone q = 0.56 * q b = 0.56x0.50 = 0.28. Sustituyendo en la ecuación 2.2.4 y despejando “d”, tenemos: d =

M R F R b f c q (1 − 0.5 q ) "

;

Este peralte es por flexión solamente d = siguiente ecuación para obtener d =

d =

M u

0.9 × 100 × 0.8 × 0.85 × f c' × 0.28(1 − 0.14)

M u

14.8 f c'

y como el problema es el cortante se propone la

M u

+ 6 cm; (Ec. 2.2.5) Peralte preliminar en zapatas f c 14.8 ´ aisladas con carga axial únicamente, zapatas con contratrabes ó zapatas corridas. Entonces el peralte total de la zapata es h = (d + r) = d + 5 cm

Separadores para recubrimiento ó pollos.



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E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.11 Peralte mínimo en zapatas (NTC-Conc-04, 5.5) TABLA DE VARILLAS DE REFUERZO Varilla Número Medida 2 1/4 2.5 .5/16 3 3/833 4 1/2 5 5/8 6 3/4 8 1 10 1 1/4 12 1 1/2

as (cm²)

Ø (cm)

12Ø (cm)

h mín. (cm)

peso (kg/m)

0.32 0.49 0.71 1.27 1.99 2.87 5.05 7.94 11.4

0.64 0.79 0.95 1.27 1.59 1.91 2.54 3.18 3.81

7.62 9.525 11.43 15.24 19.05 22.86 30.48 38.1 45.72

15 15 15 20 25 30 35 45 50

0.248 0.388 0.559 0.993 1.552 2.235 3.973 6.207 8.938

4.- Revisión por cortante. En zapatas las NTC-Concreto-04, se piden dos revisiones de cortante:

a) Por falla perimetral o cortante de penetración. En 1985 por el sismo del 19 de Septiembre se constató que en las “losas planas” se tuvo poca resistencia al cortante de penetración de ahí que en los reglamentos posteriores se está protegiendo esta posible falla. Vu = qnu (Az – Afalla); Fuerza cortante en la zapata Vu ≤ ν CR = F R f c* → Esfuerzo cortante perimetral. ; FR = 0.8 sin sismo y FR = 0.7 con sismo ν u = bo d Afalla= (C1+d) x (C2+d) ; área de falla b0 = 2((C1+d) +(C2+d)) ; Perímetro de falla

Fig. 2.12 Cortante perimetral.



24


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.13 Cortante como elemento ancho. b) Revisión por cortante de elemento ancho o viga ancha. Se deben cumplir las siguientes tres restricciones de la siguiente manera:

FR = 0.8 con y sin sismo 1) B > 4d ν CR = 0.5 F R f * c ; F R = 0.8, con y sin sismo 2) h < 60cm.

ν u

=

V u bd

< ν CR

M

<2 Vd 2 qnu (l − d ) M = V = qnu (l − d ) ; fuerza cortante en la sección crítica 2 Si no se cumple cualquiera de las tres condiciones el νCR se debe calcular conociendo previamente el armado por flexión de la zapata para obtener el porcentaje de tensión. 3)

Si ρ < 0.015 ν CR

= F R (0.2 + 20 p) f * c

Si ρ ≥ 0.015 ν CR

= 0.5F R f * c ; ρ =

5.- Diseño Por Flexión.

As bd

Conocido el momento flexionante para obtener el área de acero es necesario saber si el elemento es simple o doblemente armado, en nuestro caso la zapata siempre es “simplemente armada”. Tu

= Cu =

As =

M fsJd

Mu z

;Si se conoce la tensión: As =

; Fórmula usada en diseño elástico.

Tu F R Fy

Asmín

=

Mu F R FyZ

;

Diseño plástico;

Z = 0.85d

 0.7 f ć  bd ≤ 1.33 As =    fy 

Ejemplo del uso de estas fórmulas: Si As = 10 cm2 y Asmín = 20 cm2 10*1.33 = 13.30 cm2 → se trabajar á con 13.33 cm2. Si As = 18 cm2 y Asmín = 20 cm2 18*1.33 = 23.94 cm2 → se trabajar á con 20 cm2



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E.S.I.A. I.P.N.

Conocida el área de acero el número de varillas es: As Donde as = área de acero de la varilla. N ° var = as 100 Separación: s = N ° var S máx = 50cm; Smáx = 3.5 X1; Smáx = 30 cm; Smín = 7cm.

Ejemplo 2 (1) Diseñar una zapata aislada sujeta a carga axial con una descarga P = 55 Ton, estructura del grupo B, usar fć=250 kg/cm2, acero fy = 4200 kg/cm2, f tu = 25 Ton/m2, C1 = C2 = 45cm.

1.- Obtención de área de la zapata. Pu = P x F.C. = 55 x 1.4 = 77 Ton Pt = P + W = 55 + (0.3 x 55) = 71.5 Ton Ptu = Pt x F.C. = 71.5 x 1.4 = 100.10 Ton Área de la zapata: P 100.10 A z = tu = = 4.004 m 2 f tu 25 Como C1= C2 B = L = A Z

= 4.004 = 2.001 ≈ 2.00 m

2.- Presiones de contacto. 100.10 Ptu = = 25.025 ≈ 25 Ton / m 2 q tu = 2×2 B × L Pu 77 = = 19.25 Ton / m 2 q nu = B × L 2 × 2 3.- Peralte preliminar . qnu × l 2 19.25 × 0.7752 = = 5.78 Ton − m M = 2 2 d =

M u

14.8 f ć

+ 6 cm =

578000 14.8 × 250

+ 6 cm = 18.49 cm

Se propone para revisar el siguiente peralte efectivo:

d = 20cm y h = 25cm

Fig 2.14

4.- Revisión por cortante. a) Cortante perimetral o de penetración. b0 = 4 x 65 = 260 cm Afalla = 0.65 x 0.65 = 0.4225 m2 Vu = q nu(Az – Afalla) = 19.25(4 – 0.4225) = 68.87 Ton



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DISEÑO DE CIMENTACIONES ν u

=

ν CR

V u bo d

=

E.S.I.A. I.P.N.

68870 = 13.24 kg / cm 2 260 × 20

= F R f * c = 0.8 200 = 11.31 kg / cm 2

Como νu > νCR no pasa se aumenta el peralte: d = 25cm, h = 30cm C1+d = 70 cm

Fig. 2.15

C2+d = 70 cm b0 = 4 x 70 = 280 cm Afalla = 0.70 x 0.70 = 0.49 m2 Vu = q nu(Az – Afalla) = 19.25(4 – 0.49) = 67.57 Ton ν u

=

V u bo d

=

67570 = 9.65 kg / cm 2 < ν CR ∴ ok 280 × 25

b) Cortante como elemento ancho . Revisando las tres condiciones.

1) B > 4d → 2m > 4x0.25 = 1.0 m; ok 2) h < 60cm.→ 30cm < 60cm ; ok M

<2 Vd 2 qnu (l − d ) M = 2 3)

19.25(0.775 − 0.25) 2 = = 2.65 Tn − m 2

V = qnu (l − d ) = 19.25(0.775 − 0.25) = 10.11 Ton

ν u

=

M Vd

ν CR

V u bd

=

=

10110 100 × 25

= 4.04 kg / cm 2

2.65 = 1.05 < 2 ok ; Entonces 10.11 × 0.25

= 0.5F R f * c = 0.5 × 0.8 200 = 5.66 kg / cm 2

Vu < VCR ; ok.



27


E.S.I.A. I.P.N.

5) Diseño por flexión. As = Asmín

Mu F R FyZ

=

578000 = 7.19 cm 2 0.9 × 4200 × 0.85 × 25

 0.7 f ć    bd =  0.7 250  × 100 × 25 = 6.59 cm 2 =    4200   fy 

N ° var 5 =

s

=

As as

=

7.19 = 3.61 var 1.99

100 100 = = 28 cm N ° var 3.61

N ° var 4 =

s

=

As as

=

7.19 1.27

= 5.66 var

100 100 = = 18 cm N ° var 5.66

Fig. 2.16 2.1

ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL Y MOMENTO

Este tipo de zapatas empieza a ser más complicado ya que las presiones de contacto ya no son uniformes son variables por la presencia del momento, de ahí que dependiendo de la intensidad de este pudiera haber esfuerzos de tensión indeseables en la zapata. MT = = M + V*D f; Momento total en la zapata

Fig. 2.17 Zapata sujeta a carga y momento.



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E.S.I.A. I.P.N.

PROCEDIMIENTO PROPUESTO POR EL ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ. 1) OBTENER EL ÁREA DE LA ZAPATA. Se propone obtener una carga equivalente que produce el momento con la siguiente teoría.

Fig. 2.18 ESFUERZOS EN LAS BARRAS Igualando esfuerzos: P M  A  = ∴ P =   M = β M ; con esta ecuación transformamos al momento flexionante en carga. A S  S  A β = → Factor de flexión ; Para una zapata con planta rectangular el valor del factor de flexión S (β) se toma de 1.5, por la forma de la zapata que es rectangular en planta. Obtendremos la carga equivalente para la condición estática con la siguiente ecuación.

Condición estática.

= P E + W + 1.5M T E

Peq

( 0.3 P E )

= F .C . × Peq

Pequ

1.4 Grupo B 1.5 Grupo A

Condición estática más sismo.

= ( P E + PS ) +

Peq

Pequ

W

+ 1.5( M T E + M T S )

(0.3×( P E + Ps ))

= F .C . × Peq

Fig. 2.19 Zapatas sujetas a carga y momento en una dirección.

1.1

Se toma la mayor de las cargas equivalentes para obtener el área de la zapata con la siguiente ecuación. A z

=

1.2 Pequ

f tu B = 0.6 L; se propone esta relación de claro corto a largo de zapata L =

Az

0.6



29


E.S.I.A. I.P.N.

2) PRESIONES DE CONTACTO: Para aceptar la B y L propuestas se deben revisar las presiones de contacto utilizando las ecuaciones de Navier o de la escuadría, pero ahora conocida el área de la zapata y la profundidad de desplante el peso de la zapata W se propone que se calcule de la siguiente manera.

Peso aproximado de la zapata W = B x L x D f x prom prom =

2000 Kg/m3

Fig. 2.20 Peso de la zapata. a) PARA CONDICIÓN ESTÁTICA. f 1 =

f 2 =

F .C .( P E + W ) BxL F .C .( P E + W )

B × L sección elástico

+

F .C .( M T E )

−

F .C .( M T E ) S

S

< ftu < ftu , máx(0) nunca(−)

S =

2

BL

6

;

Módulo de

Fig. 2.21 Presiones de contacto Se pueden aceptar tensiones en tepetates duros o rocas del orden de un 3 a 5% máximo de f 1. b) PARA CONDICIÓN ESTÁTICA MÁS SISMO. f 1 =

f 2 =

F .C .( P E + PS + W ) BxL F .C .( P E + PS + W ) BxL

+

F .C .( M T E + M T S )

−

F .C .( M T E + M T S )

S

S

< ftu < ftu , máx (0), nunca (-)

c) PRESIONES DE CONTACTO UNIFORMES EQUIVALENTES: PARA FACILITAR EL DISEÑO LAS NTC-CIMENTACIONES ACEPTAN UNA SIMPLIFICACIÓN. Ecuación 3.8, NTC-CIM-04 B’ = B – 2e



30


E.S.I.A. I.P.N.

M u

e =

PTu

 L −  = − 2 e  L e 2  

L´= 2 q tu

=

q nu

M uL

PTu BL´ Pu

=

=

→ Presión total uniforme equivalente.

BL´ q nu l

→ Presión neta uniforme equivalente. 2

Fig. 2.22

2

Fig. 2.23 Presión uniforme equivalente 3) OBTENCIÓN DEL PERALTE PRELIMINAR : Conocido el momento último con la presión equivalente aplicando la ecuación de peralte.

d =

Mu

14.8 f " c

10 cm → sin sismo + 15 cm → con sismo

4) REVISIÓN DE CORTANTE. a) Falla perimetral o de penetración (2.5.9.3). Vu = Pu – q nu Afalla

Fig. 2.24 Se debe revisar en estas zapatas de manera importante si hay o no transmisión de momento y esto se sabe de la siguiente manera. Si Mu < 0.2 Vud → No hay transmisión de momento. ν U

=

Vu

< F R f * c →

= 0.8 sin sismo F R = 0.7 con sismo F R

bo d Si Mu > 0.2 Vud → Si hay transmisión de momento.



31


=

V u bo d

α M u C AB

+

J C

E.S.I.A. I.P.N.

< F R f * c

1

α = 1 −

1 + 0.67

C 1

+ d C 2 + d C 1

+ d

C AB

=

Jc =

d (C 1

Fig. 2.25

2

+ d ) 3 6

+

(C 1 + d )d 3 6

+

d (C 2

+ d )(C 1 + d ) 2 2

; Momento de inercia polar

b) Cortante como elemento ancho: Este se resuelve de manera similar al de las zapatas con carga axial.

5) Flexión: Ahora como los volados son distintos se tienen 2 momentos distintos. M uL ASL

= =

q nu l1

2

2 M uL F R fyZ

M uB ASB

=

=

q nu l 2

2

2 M uB

F R fyZ

;

 0.7 f ć    fy bd ≤ 1.33 As  

Z = 0.85d; Asmín = 

Si Q < 3 → Se trata de un marco “no dúctil”, o zapata sin sismo. Q=2 

  Q = 1 

Q = 1.5 marco no dúctil

Acero en el lecho superior zapata As temp

 660 X 1  =  × 100 × 1.5 ( 100 ) fy X + 1  

Fig. 2.26



32


E.S.I.A. I.P.N.

El acero en el lecho superior de la zapata si es marco dúctil se indica a continuación. Q = 4

 marco dúctil

Q = 3

Si se trata de un marco dúctil: ASL

=

M uL

ASB

F R fyZ

=

M uB F R fyZ

 0.7 f ć    fy bd ≤ 1.33 As ; en ambos lechos  

Asmín = 

Fig. 2.27

EJEMPLO 2(2):

Diseñar la zapata aislada sujeta a una PE = 38 Ton,(los momentos son totales M T = = M + V*D f ) ME = 12 Ton-m, Ps = 38 Ton, Ms = 17 Ton-m, Q = 2 y 4, fć = 250 Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2, C1 = 70 cm, C2 = 55 cm, Df = 1.60m, ftu = 30 Ton/m2 (Tepetate), Grupo A.

1) Área de la zapata a) Carga equivalente condición estática. Peq = PE + W + 1.5 M E = 38 + (0.3 x 38) + (1.5 x 12) = 67.4 Ton Pequ = F.C. x Peq = 1.5 x 67.4 = 101.1 Ton

b) Condición estática mas sismo.

Σ 76 Peq = (PE + PS) + W + 1.5 (ME + MS) = (38 + 38) + (0.3 x 76) + 1.5(12 + 17) = 142.3 Ton Pequ = F.C. Peq = 1.1 x 142.3 = 156.56 Ton Se trabaja con el valor mayor que en este caso es la estática mas sismo; Pequ = 156.56 Ton Área de la zapata: A z

=

L =

1.2 P equ f tu Az

0.6

=

=

1.2 × 156.53 = 6.30 m 2 30

6.30 = 3.23 m ≈ 3.20 m 0.6


B = 0.6 L = 0.6 × 3.23 = 1.94 m ≈ 2.00 m


33


E.S.I.A. I.P.N.

2) Presiones de contacto. W = B x L x Df x γ prom = 2.00 x 3.20 x 1.60 x 2.00 = 20.48 Ton Pu = F.C. (PE + PS) = 1.1 (38 + 38) = 83.6 Ton PT = PE + PS + W = 38 + 38 + 20.48 = 96.48 Ton PTU = F.C. PT = 1.1 x 96.48 = 106.13 Ton MU = F.C. (ME + MS) = 1.1(12 + 17) = 31.9 Ton-m S =

2

BL

6

f 1 =

f 2 =

=

2.00 × 3.20 2

= 3.41 m 3

6

F .C .( P E + PS

+ W )

+

B × L F .C .( P E + PS

+ W )

B × L

F .C .( M E + M S )

−

S F .C .( M E + M S ) S

=

106.13 2.00 × 3.20

+

31.9 3.41

= 25.93 Ton / m 2 < 30 Ton / m 2

= 16.58 − 9.35 = 7.23 Ton / m 2

Por economía se propone L = 3.00m y B = 2.00 m. W = 2.00 x 3.00 x 1.60 x 2.00 = 19.20 Ton Pu = 1.1(38 + 38) = 83.6 Ton PT = 38 + 38 + 19.20 = 95.20 Ton PTu = 1.1 x 95.20 = 104.72 Ton Mu = 1.1(12 + 17) = 31.9 Ton-m S =

f 1

BL2

=

6

=

2.00 × 3.00 2

104.72 2.00 × 3.00

6

+

31.9 3.00

= 3 m3 = 28.08 Ton / m 2 < 30 Ton / m 2

f 2 = 17.45 – 10.63 = 6.82 Ton/m2 Se acepta esta sección: e=

M u Ptu

=

31.9 = 0.30 m 104.72

L’ = L – 2e = 3 – (2 x 0.30) = 2.40 m

Fig. 2.28



34


E.S.I.A. I.P.N.

PRESIONES UNIFORMES EQUIVALENTES. Pt u

qtu

=

qnu

=

M uL

M uB

=

BL´ Pu BL´

=

104.72 = 21.82 Ton / m 2 2.00 × 2.40 83.6 2.00 × 2.40 2

=

q nu l1

=

q nu l 2

17.42 × 1.15 2

=

2 2

2

= 11.52 Ton − m

2

=

Mu

d =

= 17.42 Ton / m 2

14.8 f ć

17.42 × 0.725 2 2

= 4.58 Ton − m

1152000

+ 15 cm =

14.8 x 250

+ 15 = 32.65 cm por lo que d = 35 cm y h = 40 cm.

3) Revisión por cortante. a) Revisión por penetración o cortante perimetral. (C1+d) = 105 cm (C2+d)= 90 cm A falla = 1.05x0.9 = 0.95 m2 bo = (105 + 90) x 2 = 390 cm Vu = Pu – q nu Afalla = 83.60 – (17.42 x 0.95) = 67.05 Ton

Fig. 2.29 Si Mu = 31.9 Ton-m > 0.2 Vud = 0.2 x 67.05 x 0.35 = 4.69 Ton-m→ Si hay transmisión de momento. 1

α = 1 −

1 + 0.67

Jc =

Jc =

ν U

=

d (C 1 + d ) 3

6 35(105) 3 6 Vu bo d

+

+

C 1 + d

1 + 0.67

C 2 + d

+

(C 1 + d )d 3 6

(105)35 3

α MuC AB Jc

6

=

1

= 1−

+

+

105

= 0.42

90

d (C 2 + d )(C 1 + d ) 2

2

35(90)(105) 2 2

= 24867500 cm 4

67050 0.42 × 3190000 × 52.5 + = 7.74 Kg / cm 2 390 × 35 24867500



35

DISEÑO DE CIMENTACIONES vCR

E.S.I.A. I.P.N.

= F R f * c = 0.7 200 = 9.90 Kg / cm 2 ; vu < vCR

Eficiencia: ν efic = u ν CR

=

7.74 = 0.778 ; 77.8%; NOTA: Es aceptable una eficiencia del 70%. 9.90

Buscaremos economía revisando con d = 30 cm y h = 35 cm. (C1+d) = 100 cm (C2+d)= 85 cm Af = 1.0x0.85= 0.85 m2 bo = (100 + 85) x 2 = 370 cm CAB = 50cm Vu = 83.60 – (17.42 x 0.85) = 68.79 Ton Si Mu = 31.9 Ton-m > 0.2 Vud = 0.2 x 68.79 x 0.3 = 4.13 Ton-m→ Si hay transmisión de momento.

1

α = 1 −

1 + 0.67

Jc =

ν u

=

30(100) 3 6

+

100

= 0.42

85 (100)30 3 6

+

30(85)(100) 2 2

68790 0.42 × 3190000 × 50 + 370 × 30 18200000

= 18200000 cm 4

= 9.88 Kg / cm 2

VCR = FR f * c = 0.7 200 = 9.90kg/ cm2 Vu < VcR Eficiencia: efic =

vu vCR

=

9.88 = 0.99 ; 99% esta es una mejor solución 9.90

b) Revisión como elemento ancho. Revisando las tres condiciones. 

B > 4d → 2m > 4 x 0.30 = 1.20 m O.K .



h < 60cm.→ 35cm < 60cm O.K.



36


E.S.I.A. I.P.N.

M

<2 Vd 2 q nu (l − d )



M =

2

=

17.42(1.15 − 0.30) 2 2

= 6.29 Ton − m

V = q nu (l – d) = 17.42 (1.15 - 0.30) = 14.81 Ton M



vu

=

Vd

=

vCR

V u bd

6.29 14.81 × 0.30

=

14810 100 × 30

= 1.41 < 2 O.K

= 4.94 Kg / cm 2

= 0.5F R f * c = 0.5 × 0.8 200 = 5.66 Kg / cm 2

Vu < VCR ok.

4) Diseño por flexión. As L

=

As B

=

As mín

Mu L F R fyz Mu B F R fyz

= =

1152000 0.9 × 4200 × 0.85 × 30 458000 0.9 × 4200 × 0.85 x30

= 11.95 cm 2 = 4.75 cm 2 → 1.33 x 4.75 = 6.32 cm2

 0.7 f ć   bd =   0.7 250  × 100 × 30 = 7.90 cm 2 =    4200   fy 

5) Armado si Q = 2 marco no dúctil, por lo tanto: Armado lado largo lecho bajo. As 11.95 100 100 = = 6.01 var = = 16.16 cm N ° var 5 = s= 1.99 as N ° var 6.01 Armado lado corto lecho bajo. As 6.33 N ° var 4 = = = 4.98 var as 1.27

s

=

100 N ° var

=

100 4.98

= 21 cm ; h prom = 35 + 25 / 2 = 30 cm.

Armado lecho superior zapata Área de acero por temperatura. As temp

 660 × 15  = × 100 × 1.5 = 3.07 cm 2   fy (100 + 15) 



37

DISEÑO DE CIMENTACIONES N ° var 3 =

As

3.07

= 4.32 var

s

=

100

=

100

= 23 cm 0.71 N ° var 4.32 ASL = ASB 3.07. → # 3@20; Acero en dirección larga y corta zapata en lecho alto as

=

E.S.I.A. I.P.N. Fig. 2.30

Fig. 2.31 Armado de la zapata con Q = 2. 6) Armado cuando Q>4 Marco Dúctil. En la dirección larga ASL = 11.95cm2. → # 5@17; Acero en dirección larga en lecho bajo La parte superior se arma con Asmín = 7.9 cm2. As 7.9 100 100 N ° var 4 = = = 6.22 var = = 16 cm s= as 1.27 N ° var 6.22 ASL = 7.9 cm2. → # 4@16; Acero dirección larga en lecho alto.

En la dirección corta ASB =6.33cm2 → Se arman con acero mínimo ambos lechos con este acero ASB = 6.33cm2. → # 4@20; Dirección corta ambos lechos.

Fig. 2.32 Armado de la zapata con Q = 4.



38


E.S.I.A. I.P.N.

2.1.1 ZAPATAS CON CARGA Y MOMENTO EN DOS DIRECCIONES. MT = = M + V*D f ; Momento total en la zapata Ahora el problema es más complicado dado que las presiones en la base de la zapata son variables en las dos direcciones. El procedimiento a seguir es el siguiente. 1.

Obtener las cargas equivalentes. a) Condición estática. Peq = PE + W + 1.5 MTEX + 1.5 MTEY Pequ = F .C . × Peq 1.4 Grupo B 1.5 Grupo A

Fig. 2.1.1.

b) Condición estática mas sismo en X. Peq

P E + PSX + 0.3PSY + 0 .3ΣP + 1.5( M T EX + M T SX ) + 1.5( M T EY + 0.3M T SY ) =     W

ΣP

Pequ

= F .C . × Peq 1.1

c) Condición estática mas sismo en Y. .3ΣP + 1.5( M T EX Peq = P E + 0.3PSX + PSY + 0     ΣP

Pequ

+ 0.3 M T SX ) + 1.5( M T EY + M T SY )

W

= F .C . × Peq 1.1

NOTA: Se toma la mayor de las cargas equivalentes: 1.2 Pequ 2. Área de zapata. Az = ; En este caso para obtener las dimensiones se usa el valor R f tu a) Por carga vertical R =

Mumenor

Mu mayor b) Por carga vertical mas sismo, se toman los momentos mayores para cada condición el de X y el Mu menor de Y, para obtener el área de la zapata únicamente. R = ; conocido R se obtiene Mu mayor L =

Az

β

;

y

B = βL;

β = 0.6 a 1.00;

Tabla 2.3.1 valores de β en función de R. R 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


β

0.4 0.4 0.42 0.61 0.78 0.89 1.00

β FLORES

0.60 0.60 0.61 0.61 0.78 0.89 1.00


39


E.S.I.A. I.P.N.

Presiones de contacto: Una vez conocidas B y L debemos revisar las presiones de contacto con la ecuación de Navier o de la Escuadría, y también obteniendo el peso de la cimentación en base a las dimensiones en planta y a la profundidad de desplante y a un peso volumétrico promedio de los materiales. W = B x L x Df x prom ; Peso cimentación 3.

Presiones de contacto con Navier a) Condición estática. F .C .( P E + W ) F .C . × M EX + f 1 = B × L S X f 2

=

F .C .( P E + W )

f 3

=

F .C .( P E + W )

f 4

=

F .C .( P E + W )

B × L

B × L

B × L

F .C . × M EX

+

F .C . × M EX

−

F .C . × M EX

S X

S X

S X

2

BL

LB

F .C . × M EY

−

F .C . × M EY

−

F .C . × M EY

+

F .C . × M EY

S Y

S Y

S Y

S Y

1.4

< f tu → F .C .

1.5 1.4

< f tu → F .C .

1.5

1.4

< f tu → F .C .

1.5 1.4

< f tu → F .C .

1.5

2

; S Y = 6 6 b) Condición estática más sismo en X. S X

=

−

+

f 1

=

F .C .( P E + PSX

+ 0.3PSY + W ) F .C . × ( M EX + M SX ) F .C . × ( M EY + 0.3 M SY ) + + < f tu → F .C . = 1.1 B × L S X S Y

f 2

=

F .C .( P E + PSX

+ 0.3PSY + W ) F .C . × ( M EX + M SX ) F .C . × ( M EY + 0.3 M SY ) − − < f tu → F .C . = 1.1 B × L S X S Y

+ 0.3PSY + W ) F .C . × ( M EX + M SX ) F .C . × ( M EY + 0.3 M SY ) + − < f tu → F .C . = 1.1 B × L S X S Y F .C .( P E + PSX + 0.3PSY + W ) F .C . × ( M EX + M SX ) F .C . × ( M EY + 0.3 M SY ) − + < f tu → F .C . = 1.1 f 4 = B × L S X S Y f 3

=

F .C .( P E + PSX

c) Condición estática mas sismo en Y. F .C .( P E + 0.3PSX + PSY + W ) F .C . × ( M EX + 0.3 M SX ) F .C . × ( M EY + M SY ) + + < f tu → F .C . = 1.1 f 1 = B × L S X S Y f 2

=

F .C .( P E + 0.3PSX

f 3

=

F .C .( P E + 0.3PSX

+ PSY + W )

B × L

B × L

+ PSY + W )

−

F .C . × ( M EX

+

F .C . × ( M EX


+ 0.3 M SX )

S X

+ 0.3 M SX )

S X

−

F .C . × ( M EY + M SY )

−

F .C . × ( M EY + M SY )

S Y

S Y

< f tu → F .C . = 1.1 < f tu → F .C . = 1.1


40

DISEÑO DE CIMENTACIONES f 4

4.

=

F .C .( P E + 0.3PSX

+ PSY + W )

B × L

−

E.S.I.A. I.P.N. F .C . × ( M EX

+ 0.3 M SX )

S X

+

F .C . × ( M EY + M SY )

< f tu → F .C . = 1.1

Presiones de contacto uniformes equivalentes.

Fig. 2.1.2 q t u

S Y

=

Ptu B´ L´

;

q nu

=

Pu B´ L´

;

B’ = B – 2eY;

Fig. 2.1.3 L’ = L – 2eX ; eX = MuX / Ptu ; eY = MuY / Ptu ;

Se puede dar un caso absurdo en la presión uniforme equivalente cuando los momentos son MUY GRANDES , entonces se recomienda revisar primero Navier para evitar esto, de otra forma debemos revisar el factor de seguridad a volteo FSV. Para evitar absurdos se recomienda que se cumplan con los siguientes valores: FSV > 2.0; Condición estática + sismo FSV > 1.8; Condición estática Ejemplo, condición estática mas sismo Si L = 2 m B = 1.5 m ex = 0.5 m ey = 0.25 m FSV x

=

2e x B

= =

2 2 × 0.5

=2

1.5

Fig. 2.1.4 =3 2e y 2 × 0.25 Está en el límite el cálculo de las presiones equivalentes uniformes de la zapata. FSV y

=

L



41

DISEÑO DE CIMENTACIONES 5.

Peralte preliminar. M uB

d =

6.

E.S.I.A. I.P.N.

q nu l 2

=

2

;

2 M u L

14.8 f ć

M uL

+

=

q nu l1

2

2

15 cm → sin sismo 20 cm → con sismo

;

h = d + 5cm

Fig. 2.1.5

Revisión por cortante. a) Cortante perimetral.

Vu = Pu – q nux Afalla Mux < 0.2 Vud → no hay transmisión de momento Muy < 0.2 Vud → no hay transmisión de momento Mux > 0.2 Vud → hay transmisión de momento Muy > 0.2 Vud → hay transmisión de momento vu

=

α X

V u bod

+

α X M uX C AB Jc

1

= 1− 1 + 0.67

Jc =

+

d (C 1 + d ) 3

+

C 1 + d

α Y M uY C CD Jc

;

+ d (C 1 + d )d 3

< vCR Fig. 2.1.6

α Y

1

= 1− 1 + 0.67

C 2

+

+ d C 1 + d

C 2

d (C 2 + d )(C 1 + d ) 2

6 6 2 FR = 0.70, si hay sismo; FR = 0.80, si no hay sismo b) Cortante como viga ancha: Este se revisa como en las zapatas anteriores.

7.

Flexión: La flexión se calcula igual que en la zapata con carga y momento.

EJEMPLO 2(3): Diseñar una zapata aislada sujeta a carga y momentos totales en dos direcciones, grupo B, fć = 250 Kg/cm2, f tu = 30 Ton/m2, Df = 1.60 m, fy = 4200 Kg/cm2, C1 = 75 cm, C2 = 65 cm, Q = 2 NOTA: Los momentos ya son totales: MT = = M + V*D f



42


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.1.7 1) Cargas equivalentes (condición estática): Peq = 37 + (0.3 x 37) + (1.5 x 10) + (1.5 x 9) = 76.6 Ton Pequ = 1.4 x 76.6 = 107.24 Ton

2) Condición estática más sismo en X: Peq

22 ) + (0.3 × 69.6 ) + 1.5(10 + 15 ) + 1.5 (9 + (0.3 × 12 )) = 146.88 Ton = 37 + 26 +(0.3 ×    Σ 69.6

Pequ = 1.1 x 146.88 = 161.57 Ton

3) Condición estática más sismo en Y: Peq

.3 × 26 ) + 22 + (0.3 × 66.8) + 1.5(10 + (0.3 × 15)) + 1.5(9 + 12 ) = 140.09 Ton = 37 + (0     Σ 66.8

Pequ = 1.1 x 140.09 = 154.09 Ton Se toma la mayor Pequ = 161.57 Ton. 4) Área de la zapata: Az

=

1.2 × 161.57

= 6.46 m 2

30 Cond estática mas sismo en X:MuX = 1.1 (10+15) = 27.5 Ton-m ;MuY = 1.1 (9 + (0.3 x12)) =13.86 Ton-m Cond estática mas sismo en Y:MuX = 1.1 (10+(0.3x15) = 15.95 Ton-m ;MuY = 1.1 (9 +12) =23.1Ton-m. Para el valor de R tomamos los valores mayores de las dos direcciones: MuX = 27.5 ; MuY =23.1 R =

M u menor M u mayor

=

23.1 = 0.84 ; De la tabla 2.3.1, obtenemos interpolando, β = 0.912 27.5

6.46 = 2.66 m 0.912 Dejamos L = 2.80 m ; B = 2.60 m L =

B = 0.912 x 2.66 = 2.42 m

5) Presiones de contacto: W = 2.60 x 2.80 x 1.6 x 2.00 = 23.3 Ton PT = 37 + 26 + (0.3 x 22) + 23.3= 92.9 Ton



43


E.S.I.A. I.P.N.

PTU = 1.1 x 92.9 = 102.19 Ton S X

=

2.60 × 2.80 2 6

= 3.397 m ; 3

S Y

=

2.80 × 2.60 2 6

= 3.15 m 3

6) Revisión de presiones de contacto por Navier: MuX = 1.1 (10+15) = 27.5 Ton-m ; MuY = 1.1 (9 + (0.3 x12)) = 13.86 Ton-m 102.19 27.5 13.86 + + = 14.03 + 8.09 + 4.4 = 26.52 Ton / m 2 < f tu = 30 Ton / m 2 → pasa f 1 = 2.6 × 2.80 3.397 3.15 f 2 = 14.03– 8.09 – 4.40 = 1.54 Ton/m2 f 3 = 14.03+ 8.09 – 4.40 = 17.72 Ton/m2 f 4 = 14.03– 8.09 + 4.40 = 10.34 Ton/m2

7) Presiones uniformes equivalentes: e X

27.50 = 0.269 m 102.19

=

eY

Fig. 2.1.8

=

B’ = 2.60 – (2 x 0.136) = 2.328 m; qtu

=

PTu B ' L'

=

102.19 2.328 × 2.262

13.86 102.19

= 0.136 m

L’ = 2.80 – (2 x 0.269) = 2.262 m

= 19.40 Ton / m 2 ; < 30 Ton/m2

Pu = 1.1 (37 + 26 + (0.3 x 22)) = 76.56 Ton qnu

=

76.56 2.238 × 2.262

= 15.12 Ton / m 2 ;

Fig. 2.1.9

8) Peralte de la zapata: 15.12 × 1.0252 M uL = 2

= 7.94 Ton − m ;


M uB

=

15.12 × 0.9752 2

= 7.19 Ton − m


44


E.S.I.A. I.P.N.

794000 + 20 = 34.64 cm 14.8 × 250

d =

Dejamos d = 40 cm y h = 45 cm.

9) Revisión por cortante: a) Cortante perimetral. (C1 + d) = 115 cm, CAB = 57.5 cm. (C2 + d) = 105 cm, CCD = 52.5 cm. bo = (115 + 105)2 = 440 cm. Afalla = 1.15 x 1.05 = 1.21 m2. Vu = 76.56 – (15.12 x 1.21) = 58.26 Ton

Fig. 2.1.10

0.2Vud = 0.2 x 58.26 x 0.4 = 4.66 Ton-m Mux = 27.50 Ton-m > 4.46 Ton-m → hay transmisión de momento Muy = 13.86 Ton-m > 4.46 Ton-m → hay transmisión de momento 1 1 = 0.41 ; α X = 1 − α Y = 1 − 115 105 1 + 0.67 1 + 0.67 115 105 Jc =

40(115) 3

+

(115)403

+

40(105)(115) 2

= 0.39

= 39138333 cm 4

6 6 2 58260 0.41 × 2750000 × 57.5 0.39 × 1386000 × 52.5 + + = 3.31 + 1.66 + 0.73 = 5.70 Kg / cm 2 vu = 440 × 40 39138333 39138333 vCR

= 0.7 200 = 9.9 Kg / cm 2 5.70

= 0.575 ; está sobrado el peralte, no es económico. 9.9 Se intentará eficientar la zapata con d = 35 cm y h = 40 cm. Vu < VCR

Eficiencia =

(C1 + d) =110 cm, CAB = 55 cm. (C2 + d)=100 cm, CCD = 50 cm. bo = (110 + 100)2 = 420 cm. Afalla = 1.10 x 1.00 = 1.10 m2. Vu = 76.56 – (15.12 x1.10) = 59.92 Ton 1 = 0.41 ; α X = 1 − 110 1 + 0.67 100

α Y

= 1−

1 1 + 0.67

100

= 0.39

110

35(110) 3 (110)353 35(100)(110) 2 + + = 29725208 cm 4 Jc = 6 6 2



45

DISEÑO DE CIMENTACIONES vu

=

59920 420 × 35

Vu < VCR

+

0.41 × 2750000 × 55 29725208

Eficiencia =

E.S.I.A. I.P.N.

+

0.39 × 1386000 × 52.5 29725208

= 4.08 + 2.09 + 0.95 = 7.12 Kg / cm 2

7.12 = 0.72 → Bien > 70% 9.9

b) Revisión como viga ancha: B = 2.6 m > 4 x 0.35 = 1.40 m → bien  h = 40 cm < 60 cm → bien M  <2 Vd Vu = 15.12 (1.025 – 0.35) = 10.206 Ton 

Fig. 2.1.11

15.12 (1.025 − 0.35) = 3.44 Ton − m 2 3.44 M = = 0.96 < 2 → Bien Vd 10.206 × 0.35 10206 = 2.916 Kg / cm 2 vu = 100 × 35 2

M u

=

vCR

= 0.5 × 0.8 200 = 5.67 Kg / cm 2

2.92 = 0.51 → Bien ; 51% 5.67 Vu < VCR → Bien. Eficiencia ;

10) Diseño por flexión: M u L 794000 = = 7.06 cm 2 As L = F R fyZ 0.9 × 4200 × 0.85 × 35 As B

=

As mín

M u B F R fyZ

=

719000 = 6.39 cm 2 → 1.33 x 6.39 = 8.49 cm2 0.9 × 4200 × 0.85 × 35

 0.7 f ć    bd =  0.7 250  × 100 × 35 = 9.22 cm 2 =   4200      fy 

Si Q = 2 marco no dúctil, por lo tanto: N ° var 5 =

As

N ° var 4 =

As

as

as

=

=

9.70 1.99 8.49 1.27

=

= 4.87 var

s

= 6.69 var

s=


100

=

100

N ° var 4.87

= 20.53 ≈ 20 cm

100 100 = N ° var 6.69

= 14.94 ≈ 15 cm


46


E.S.I.A. I.P.N.

Área de acero por temperatura.

Fig. 2.1.12 Astemp

 660 × 16.25  = × 100 × 1.5 = 3.29 cm 2   fy (100 + 16.25) 

N ° var 3 =

As as

=

3.29 0.71

= 4.64 var

s

=

100 100 = = 21.55 ≈ 20 cm N ° var 4.64

Fig. 2.1.13 Armado de la zapata con Q = 2. 2.1.2 ZAPATAS NERVADAS Las zapatas se analizan como cualquier zapata en las dimensiones B y L, también en cuanto a presiones de contacto lo que es diferente es la obtención del peralte de la zapata y de la n ervadura.

DISEÑO DE NERVADURAS a) Obtención del Peralte Área Tributaria por Nervadura AT AT

=

L × 0.5 B

2 La carga por nervadura será Wn:

Wn = AT * qnu Y el momento de diseño será Mu:

Mu = Wn * ℓ1 Fig. 2.1.14



47


E.S.I.A. I.P.N.

Para obtener el peralte d, de la nervadura, y suponiendo el ancho de la misma (b), utilizaremos la siguiente fórmula: M u

d =

F R ∗ f c" ∗ b ∗ q ∗ (1 − 0.5q )

Donde.

6000 β 1 ; β 1 6000 + fy q b en trabes con sismo qb

=

= 0.85 si f c* ≤ 280 kg / cm 2 Y q = 0.9 q b en trabes sin sismo y q = 0.75

Finalmente el peralte de la nervadura h, será igual a h = d + r Donde: h = Peralte total; d = Peralte efectivo; r = Recubrimiento.

b) Diseño de la nervadura por flexión, obtención del armado Para la obtención del área de acero As, utilizaremos la siguiente fórmula, claro sin olvidar revisar el área de acero mínimo Asmín y el área de acero máximo Asmáx M u As = F R ∗ Fy ∗ z Asmín

Asmáx

=

0.7 f ' c F y

∗ b ∗ d = cm 2

= (0.9 ó 0.75)qb ∗

f c'' Fy

∗ b ∗ d = cm 2

c) Diseño de la nervadura por cortante, obtención del armado Para armar la nervadura por cortante, utilizaremos las siguientes fórmulas, eligiendo la separación de estribos que cubran al cortante último. Vu = Cortante último Si p ≥ 0.015; VCR = 0.5 x FR f c* x b x d ó Si p < 0.015; VCR = FR (0.20 + 20 p) bd f c* Si → VCR > Vu

∴⇒ Necesita refuerzo transversal av = 0.1 As mayor = cm2 S #3

=

F R AvFyd Vu

− V CR

∴⇒ S = cm



48


E.S.I.A. I.P.N.

d) Diseño de la zapata Obtención del peralte de la zapata

Fig. 2.1.15 Para obtener la presión de diseño de la zapata será la que se indica en la tabla siguiente ya que trabaja la zapata en dos direcciones. Aplicando el método de las cuartas potencias tenemos:

Fig. 2.1.16 COEFICIENTES DE CARGA EN FUNCIÓN DE LA RELACIÓN L B C C1

L B C C1

L B

DEL TABLERO ZAPATA.

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

0.50 0.50

0.406 0.594

0.325 0.675

0.259 0.741

0.207 0.793

0.165 0.835

0.132 0.808

0.107 0.893

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

0.087 0.913

0.071 0.929

0.059 0.941

0.049 0.951

0.041 0.959

0.035 0.965

0.029 0.971

0.025 0.975



49


E.S.I.A. I.P.N.

Por lo tanto el momento de diseño será igual a:

  2  2 q C ( )  M u B = nu 1 2  2 2

M u L

=

qnu C( 1 )

Momentos flexionantes

Se toma el momento flexionante mayor para obtener el peralte de la zapata con las ecuaciones para zapatas aisladas sujetas a carga axial únicamente d =

M u

14.8 f c'

+ 6 cm

Para el área de acero será: M u L ó As B As L = F R ∗ Fy ∗ z Asmín Asmáx

=

0.7 f c' F y

=

M u B F R ∗ Fy ∗ z

∗ b ∗ d = cm 2

= (0.9 ó 0.75)qb ∗

f c'' Fy

∗ b ∗ d = cm 2

e) Croquis general de la zapata, que incluirá: 

Dimensiones y Armados, de nervadura y zapata.

EJEMPLO 2(4):

ARMADO DE LA ZAPATA

Fig. 2.1.17

Diseñar una zapata con nervios, sujeta a carga axial y momento, Grupo B, de acuerdo a los siguientes datos: Resistencia del terreno f tu = 13 Ton/m2; la profundidad de desplante Df = 1.60 m. Columna C1 = 50 cm, C2 = 40 cm; f’c = 250 Kg/cm2, f*c = 200 Kg/cm2, f” = 170 Kg/cm2, acero Fy = 4200 Kg/cm2 CM + CV ⇒ PE = 80 Ton, ME = 0



50


E.S.I.A. I.P.N.

PS = 0 Ton CM + CV + CA =   M S = 20 Ton − m 1) Cargas equivalentes Condición estática Pu = 1.4 x 80 = 112 Ton Peq = PE + w+1.5ME = 80 + 0.3 (80)+1.5 (0) = 104 Ton Pequ = 1.4 x 104 = 145.6 Ton Condición carga vertical más sismo Peq = PE + PS+ w + 1.5MS = 80 +0 + 0.30 (80) +1.5 (0+20) = 80 +24 + 30 = 134 Ton Pequ = 1.1 x 134 = 147.4 Ton “Se usará el valor mayor para encontrar el área de la Zapata” Pequ = 147.4 Ton DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA

1.2 Pequ

A =

=

f tu

1.2 ×147.4 = 13.6 m 2 13

13.6 = 4.76 m 0.6 0.6 A = B * L; B = 0.6 * L B = 0.6 * 4.76 = 2.86 m. ∴ Dejamos ⇒ B = 2.8, y L = 4.75 m Azap = 2.8 x 4.75 = 13.3 m 2 A

L =

=

a. Presiones de contacto. W = B x L x Df x γ prom = 2.80 x 4.75x 1.60 x 2.00 = 42.56 Ton Pu = F.C. (PE + PS) = 1.1 (80 + 0) = 88 Ton Pt = PE + PS + W = 80 + 0 + 42.56 = 122.56 Ton Ptu = F.C. PT = 1.1 x 122.56 = 134.82 Ton Mu = F.C. (ME + MS) = 1.1 (0 + 20) = 22 Ton-m.

2.80 × 4.752 = = 10.53 m3 S = 6 6 BL2

f 1

=

f 2

=

F .C .( P E + PS + W ) B × L F .C .( P E + PS + W ) B × L

+

−

F .C .( M E + M S ) S F .C .( M E + M S ) S


=

134.82 22 + = 10.13 + 2.09 = 12.22 Ton / m 2 < 13 Ton / m 2 13.3 10.53

= 10.13 − 2.09 = 8.04 Ton / m 2 , no hay tensiones


51


E.S.I.A. I.P.N.

b. La presión uniforme es; qu

=

PTu B × L'

=

134.82 = 10.86 Ton / m 2 2.8 x 4.43

88 = 7.09 Ton / m 2 ' 2.8 × 4.43 B × L Mu 22.00 = = 0.16 m ; L' = L - 2e = 4.75 – 2 x 0.16 = 4.43 m. e= PTu 134.82 qnu

=

Pu

=

c. Diseño de nervaduras

Fig. 2.1.18

Área tributaria (AT)

Fig. 2.1.19

 2.37 × 2.80  1.40 × 4.75 = 3.325 m 2 ∴ Usaremos AT1  = 3.318 m 2 ⇒ AT 2 = 2 2  

AT 1 = 

ℓ1 = 2.25; ℓ2 = 1.275 m. La carga por nervadura será: WL = AT1 * q nnuu = 3.318 x 7.06 = 23.42 Ton MuL = WL * 0.67ℓ1 = 23.42 x 0.67(2.25) = 35.32 Ton-m WB = AT2 * q nnuu = 3.325 x 7.06 = 23.47 Ton MuB = WB * 0.67ℓ2 = 23.47 x 0.67(1.275) = 20.04 Ton-m



52


E.S.I.A. I.P.N.

Despejamos ahora el peralte de la nervadura ner vadura con el momento mayor MuL Suponemos (por ser volado) b ≈ 2ℓ1/30 = 450/30 = 15.00, dejamos b = 25 cm M u L

d =

F R

∗ f ∗ b ∗ q(1 − 0.5q ) '' c

Donde: 6000 × 0.85 = 0.5; q = 0.75qb = 0.375 (contra-trabes con sismo) qb = 6000 + 4200 Sustituyendo: 3532000

d =

0.9 × 25 × 170 × 0.375 × (1 − 0.1875 )

= 55.05 cm

∴ d = 55 cm, ⇒ h = 60 cm, ⇒ b = 25 cm; h1 = 0.6h = 0.6 x 60 = 36 cm ≈ 40 cm d. Diseño de la nervadura por flexión a) Dirección larga Mu L As L = F R ∗ Fy ∗ z As L

=

3327000 0.9 × 4200 × 0.85 × 55

= 18.83 cm 2

0.7 250 × 25 × 55 = 3.62 cm 2 4200 170 Asmáx = 0.375 × × 25 × 55 = 20.87 cm 2 4200 ∴ AsL ⇒ Queda dentro de los límites 18.83 = 3.73 ≈ 4#8 , lecho bajo No. var #8 = 5.05 A’s = 0.5 As = 0.5 x 18.33 = 9.16 cm2 ≈ 2 # 8 (10.10 8 (10.10 cm2) en lecho alto Asmín

=

b) Dirección Dirección corta As B

=

1729000

= 9.78 cm 2

0.9 × 4200 × 0.85 × 55 9.78 = 1.94 ≈ 2#8 , en lecho bajo No. var #8 = 5.05 A’s = 0.5 As = 0.5 x 9.78 = 4.89 cm 2 ≈ 2 # 6 (5.74 cm2) en lecho alto



53


E.S.I.A. I.P.N.

e. Diseño por cortante a) Dirección larga VuL = 23.42 Ton 23.42 W L = = 9.86 Ton/m wuL = 0.5 L 2.375 WuL * d = 9.86 x 0.55 = 5.43 Cortante de diseño Vu = VuL - wuLd = 23.42 – 5.43 = 17.99 Ton 20.20 25 × 55

P=

As

V CR

= F R (0.20 + 20 p) f c* ∗ b ∗ d

bd

=

= 0.0146 < 0 − 015

V CR = 0.8 ∗ (0.20 + 20 * 0.0146) 200 ∗ 25 ∗ 55 = 7.65 Ton Vu = 17.99 > 7.65 ∴⇒ Necesita refuerzo transversal Vu – VCR = 17.99 – 7.65 = 10.34 Ton av = 0.1 As mayor = 0.1 x 5.05 = 0.51 cm2 as#3 = 0.71 cm2

S #3

=

F R AvFyd

S #3

=

0.8 × 2 × 0.71 × 4.2 × 55 = 25.37 cm (10.34)

Vu − V CR

1.5F R bd f c

*

= 1.5 × 0.8 × 25 × 55 200 = 23.33 Ton

2.5F R bd f c = 2.5 × 0.8 × 25 × 55 200 = 38.89 Ton Como 7.65 < 17.99 < 23.33; Smax = d/2 = 55/2 = 27.5 cm.≈ 27 cm. ∴⇒ S = 25 cm. *

Armado de nervadura n ervadura dirección dirección larga

Cortante dirección corta.

Fig. 2.1.20

VuB = 23.47 Ton



54

DISEÑO DE CIMENTACIONES wuB

=

W B

0.5 B

=

23.47 1.4

E.S.I.A. I.P.N.

16.76 Ton/m

wuB x d = 16.76 x 0.55 = 9.22 Ton Cortante de diseño Vu = VuB – wuB x d = 23.47 – 9.22 = 14.25 Ton Vu > VcR

∴ ⇒ Necesita refuerzo transversal Vu – VcR = 14.25 – 7.65 = 6.6 Ton 0.8 × 2 × 0.71 × 4.2 × 55 = 39.76 cm 6.6 7.65 < 14.25 < 23.33 Ton d S máx = = 27.5 cm 2 ∴ ⇒ S = 27 cm S #3

=

Fig. 2.1.21 f.

Diseño de la zapata

El más desfavorable Fig. 2.1.22 La presión en la zapata se obtienen los coeficientes de porcentaje de carga que se va en cada dirección de la tabla de cuartas potencias ya que trabaja en dos direcciones, por lo tanto: L/B = 2.25/1.275 = 1.76, interpolando entre 1.7 y 1.8 obtenemos C = 0.099, C1 = 0.905



55

DISEÑO DE CIMENTACIONES M uL

=

qnu C  1

2

E.S.I.A. I.P.N.

7.06 × 0.099 × (2.25) = M uL = = 1.796 Ton-m 2 2

2 2

7.06 × 0.905 × (1.275) = M uB = = 5.19 Ton-m M uB = 2 2 Tomamos el momento mayor para obtener el peralte de la zapata qnu C 1 2

M u

d =

14.8 f c'

2

+ 6 cm =

529000 14.8 × 250

+ 6 = 17.84 cm

∴Dejamos d = 20 cm, ⇒ h = 25 cm

g. Armado por flexión M uL As L = F R ∗ Fy ∗ z As L

179600

=

0.9 ∗ 4200 ∗ 0.85 ∗ 20 1.33 x 2.79 = 3.71 cm2

0.7 250

Asmín

=

Asmáx

= 0.47 ∗

4200

= 2.79 cm 2

∗100 ∗ 20 = 5.27 cm 2

170

∗100 ∗ 20 = 38.04 cm 2

4200 ∴Queda AsL ⇒ 3.71 cm2 As B

=

M uB

=

519000 = 8.07 cm2 0.9 × 4200 × 0.85 × 20

F R × F Y × Z 5.27 < 8.07 < 38.04 ∴ Queda AsB = 8.07 cm2 As 3.71 N º #3 = L = = 5.22 var 0.71 as 100 Sep = = 19.5 cm ≈ 20 cm 5.22 #3 @ 20

N º #5 = Sep =

As B as 100

4.05 #5 @ 25

=

8.07 1.99

= 4.05

= 24.69 cm ≈ 25 cm

h. REVISIÓN POR CORTANTE Como viga ancha dirección larga

Fig. 2.1.23



56


E.S.I.A. I.P.N.

La presión de la zapata por trabajar en dos direcciones; entonces el q nu será igual a 6.22 Ton/m2 Vu = Cq nu(l1 – d) = 0.698(2.25 – 0.20) = 1.43 Ton Vu 1430 ν u = = = 0.715 kg / cm 2 ; Pasa el cortante b ∗ d 100 ∗ 20 Cqnu ( 1 − d )

2

M = As =

100

2

× 0.71 = 3.55 cm2

20 3.55

= 0.001775 100 × 20 V CR = 0.8(0.20 + 20(0.001775)) 200 = 2.66 Kg/cm2 ⇒ vu < vCR ∴ Esta bien p

=

2

0.698(2.25 − 0.2) = = 1.47 Ton-m 2

Como viga ancha dirección corta Vu = C1q nu (ℓ2 – d) = 0.905(7.06)(1.275 – 0.2) = 6.86 Ton

6.39(1.275 − 0.2 ) = 3.69 M = 2 M 3.69 = = 2.71 > 2 Vd 6.86 × 0.2 100 As = × 1.99 = 7.96 cm2 25 7.96 = 0.00398 p = 100 × 20 V CR = 0.8(0.20 + 20(0.00398)) 200 = 3.16 Kg/cm2 2

vu

=

V u bd

=

6860 = 3.43 Kg/cm2 100 × 20

vu ≈ vCR 3.43 ≈ 3.16 Kg/cm2

Fig. 2.1.24



57


Fig. 2.1.25 CROQUIS DE ARMADO LADO LARGO

E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.1.26 CROQUIS DE ARMADO LADO CORTO

EJEMPLO 2(5): Diseñar una zapata nervada con momento en dos direcciones, de acuerdo a los siguientes datos C1= 55 cm, C2= 55 cm; Df = 1.65 m.; f tu= 55 Ton/m2; Materiales: f’c = 250 kg/cm2, f *c = 200 kg/cm2, f”c = 170 kg/cm2 .Estructura del grupo B. Acciones en condiciones de servicio CM + CV PE = 76 Ton MEX = 12.5 Ton⋅m

MEY = 12.5 Ton⋅m

1) Carga equivalente a) Condición estática Pt = PE + w + 1.5 MEx + 1.5MEy Pt = 76 + 22.8 + 1.5(12.5 + 12.5) = 136.3 Ton w = 0.3P = 0.3 x 76 = 22.8 Ton Ptu =1.4 x 136.3 = 190.82 Pu = F.C. x P = 1.4 x 76 = 106.40 Ton

2) Dimensionamiento de zapata 1.2 × 190.82 = 4.16 m 2 ⇒ Como existen momentos en dos direcciones, utilizaremos, la 55 f tu tabla de momentos en dos direcciones: Mex = 1.4(12.5) = 17.50 Ton-m.; Mey = 1.4(12.5) = 17.50 Ton-m. A =

1.2 PTu

=

R = 17.5/17.5 = 1 de tabla 2.31 βflores = 1

Fig. 2.1.27



58

DISEÑO DE CIMENTACIONES L =

Az

β

=

E.S.I.A. I.P.N.

4.16 = 2.04 y B = βL = 1.0 x 2.04 = 2.04 m. 1.0

Dejamos B = 2.05 m y L = 2.05 m

3) Presiones de contacto: W = 2.05 x 2.05 x 1.65 x 2.0 = 13.87Ton PT = 76 + 13.87 = 89.97 Ton ; PTu = 1.4 x 89.97 = 125.818 Ton

= S X =

S Y

(2.05)3

= 1.435 m3 ; A = 2.05 x 2.05 = 4.2 m2

6 Mux = Muy = 1.4 x 12.5 = 17.5 Ton-m

4) Revisión de presiones de contacto por Navier: f 1

=

125.818 4.2

+

17.5 1.435

+

17.5 1.435

f 1 = 29.76 + 12.19 + 12.19 = 54.14 Ton/m2 ≈ 55 Ton/m2 f 2 = 29.76 – 12.19 – 12.19 = 5.38 Ton/m2 ∴ No hay tensiones f 3 = 29.76 + 12.19 – 12.19 = 29.76 Ton/m2 f 4 = 29.76 – 12.19 + 12.19 = 29.76 Ton/m2

5) Presiones uniformes equivalentes: 17.5 17.5 = 0.139 m = 0.139 m e X = eY = 125.818 125.818 L’ = B’ = 2.05 – (2 x 0.139) = 1.772 m; P 125.818 qTu = Tu = = 42.53 Ton / m 2 ; < 55Ton/m2 B'× L' 1.7724 × 1.772

Fig. 2.1.28

Pu = 106.4 Ton. qnu

=

106.4 1.772 × 1.772

= 33.885 Ton / m 2 ;

Fig. 2.1.29



59


E.S.I.A. I.P.N.

6) Diseño de nervaduras

Fig. 2.1.30

a) Área Tributaria por Nervadura 2.05 ∗ 1.025 = 1.05m 2 2  1  L  1  205 × 2 = 6.83 Suponemos b≈   × 2 =   ; Dejamos b= 20 cm  30  2  30  2 AT

=

La Carga por nervadura será:

= AT qnu = 1.05 ∗ 33 .885 = 35 .58 Ton Mu = Wn ∗  1 = 35 .58 ∗ 0.683 = 24 .30 Ton ⋅ m Wn

b) Despejamos ahora el peralte de la Nervadura. q b = 0.5 ; q = 0.9 x q b = 0.9x0.5 = 0.45 M u d = F R ∗ f " c ∗ b ∗ q (1 − 0.5q ) 2430000 0.9 ∗ 20 ∗ 170 ∗ 0.45(1 − 0.225)

d =

= 47.71 cm 2

Dejamos :⇒ d = 50 cm, ⇒ h = 55 cm, ⇒ b = 20 cm

c) Diseño de la Nervadura por Flexión en Ambas Direcciones 2430000 Mu = = 15.12 cm 2 ⇒ Queda dentro de los límites As = F R ∗ Fy ∗ z 0.9 ∗ 4200 ∗ 0.85 ∗ 50 0.7 250 ∗ 20 ∗ 50 = 2.63 cm 2 4200 170 Asmáx = 0.45 ∗ 20 ∗ 50 = 18.21 cm 2 4200 15.12 No. var #8 = = 2.99 ≈ 3 var . 5.05 smín

=

Fig. 2.1.31



60


E.S.I.A. I.P.N.

d) Diseño por Cortante Vu = 35.58 Ton; ωd = 34.71 x 0.5 = 17.35 Vu = 35.58 – 17.35 = 18.23 Ton As 15.15 p = = = 0.01515 ≥ 0.015 b × d 20 × 50 V CR = 0.5 ∗ 0.8 ∗ 200 ∗ 20 ∗ 50 = 5.66 Ton Como Vu > VCR ⇒ Necesita refuerzo Vu – VCR = 18.23 – 5.66 = 12.57 Av = 0.1 Asmáx = 0.1 * 5.05 = 0.50 cm2 S #3

=

0.8 ∗ 2 ∗ 0.71 ∗ 4200 ∗ 50 = 18.97 ≈ 20 cm 2 12570

7) Diseño zapata a) Revisión por flexión La zapata al ser simétrica únicamente se diseña para la mitad de la presión neta última. M u

=

qnu (0.5) ∗  2

2 33.885 × 0.5 ∗ 0.9252 = 7.428 Ton ⋅ m M u = 2 d =

742800 14 .8 ∗ 250

+

6cm

=

20 .16 cm

Dejamos ⇒ d = 20 cm, ⇒ h = 25 cm

b) Revisión por cortante como viga ancha

Fig. 2.1.32 B= 1.025 > 4x0.2 = 0.8 h < 60 cm. M 4.45

= = 1.81 ≤ 2 ; Se cumplen las tres condiciones. V × d 12.28 × 0.20 Vu = 0.5 q nu (  - d) Vu = 16.94(0.925 – 0.20) = 12.2815 Ton



61


=

V u bd

=

E.S.I.A. I.P.N.

12281.5 = 6.14kg / cm 2 100 ∗ 20

= 0.5 ∗ F R ∗ f ∗c ... ν CR = 0.5 ∗ 0.8 ∗ 200 = 5.65kg / cm 2 ν CR

Vu > VCR ∴ ⇒ Aumentamos el peralte a d = 25 cm, h = 30 cm Vu = 16.94(0.925 – 0.25) = 11.434 Ton ν u

=

11434 100 ∗ 25

= 4.57kg / cm 2 < ν CR = 5.65 ∴ E . Bien

c) Diseño por flexión As L

= As B =

As L

=

M uL F R ∗ Fy ∗ z

742800 0.9 ∗ 4200 ∗ 0.85 ∗ 25

= 9.24 cm 2

0.7 250 ∗ 100 ∗ 25 = 6.58 cm 2 4200 170 ∗ 100 ∗ 25 = 45.53 cm 2 Asmáx = 0.45 ∗ 4200 6.58 < 9.24 < 45.53 Asmín

=

∴Queda AsL ⇒ 9.24 cm2 N º #5 = Sep =

As L as 100

4.64

=

9.24 1.99

= 4.64 var

= 21.55 cm ≈ 20 cm

Fig. 2.1.33 CROQUIS DE ARMADO FINAL



62

DISEÑO DE CIMENTACIONES 2.2

E.S.I.A. I.P.N.

ZAPATAS CORRIDAS PARA MUROS DE CARGA Y PARA APOYO DE COLUMNAS

Las zapatas corridas corridas se usan en hileras de columnas, pero sobre todo cuando se usan zapatas aisladas aisladas que estuvieran a acercándose mucho entre si, entonces conviene conviene hacer un zapata corrida. Otra manera es cuando las descargas no son puntuales, sino bajan de manera uniforme como en los muros de carga y es por eso que se usan zapatas corridas. Este sistema constructivo a base de zapatas corridas se usa en terrenos con pendientes (zona de lomas) la cual hace que el desplante se deba hacer escalonado.

Fig

2.2.1

En cuanto a zapatas corridas que tengan una descarga muy pequeña y que el suelo no sea deformable, digamos tipo I ó II se podría hacer un ensanchamiento en el firme únicamente ver figura 2.2.2.

Fig. 2.2.2

El área de una zapata corrida con carga uniforme se obtendrá de la siguiente manera:



63


E.S.I.A. I.P.N. 1) Conocida la descarga uniforme sobre un muro de carga Wm, obtenemos la carga última y la carga total última con las ecuaciones. Pu = F.C. x Wm Pt = Wm + W; siendo W = 0.30 W m; peso propio de la cimentación cimentación Ptu = F.C. x PT El área de la zapata será: Az =

Ptu f tu

Conocida el área de la zapata si la zapata corrida es únicamente de un tramo de longitud L, entonces, el ancho de la zapata será: B =

Az L

El ancho mínimo recomendado de una zapata corrida es B = 60 cm. Se puede aceptar B < 60 cm cuando se trate de un murete o pollo y es cuando cuan do se pueden utilizar zapatas corridas como se muestra en la figura 2.2.2. En el caso de que haya una retícula de zapatas corridas para obtener el ancho de las zapatas corridas considerando el cruce de las mismas en planta, se tienen que obtener de la siguiente manera los anchos B dependiendo de la posición que guarda la zapata respecto a la planta de cimentación que podrían ser central, de orilla y de esquina como se muestra en la siguiente figura.

Fig. 2.2.3 Tipos de de zapatas corridas. corridas. Fórmulas para obtener el área correcta de la zapata corrida y en consecuencia el ancho de la misma:

Central ( intermedio ):  B  A z = B L −  ; B = L ± ( L2 − 2 A Z )  2 





Esquina:

A z

A  B   = B  L −  ; B = 4 L ± 4  L2 − Z  2   8  



64

DISEÑO DE CIMENTACIONES 

Orilla:

A z

 B  = B L −  ; B = 2 L ± 2 ( L2 − A Z )  4 

E.S.I.A. I.P.N.

Ejemplo 2(6): Diseñar la zapata corrida de un edificio de 5 niveles (zona de lomas), ftu = 30 Tn/m2. Estructura Grupo B.

1. Análisis de cargas:

Fig. 2.2.4 Croquis del edificio. AZOTEA

Fig. 2.2.5 Análisis de carga azotea. azotea. Carga viva de azotea con pendiente menor al 5% Wm 15 + 630 Wt = 645 kg/m2

Wm 70 + 334 Wt = 404 kg/m2

Wa Wmáx 70 100 + 630 + 630 Wa = 700 kg/m2 Wdis = 730 kg/m2

Fig. 2.2.6 Análisis de carga entrepiso. Wa Wmáx 90 170 + 334 + 334 Wa = 424 kg/m2Wdis = 504 kg/m2



65


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.2.7 Análisis de carga muros. muros.

Fig. 2.2.8 Área tributaria. Cuando se utiliza vigueta y bovedilla, en un piso se coloca en un sentido y en el otro piso en sentido contrario y así sucesivamente para uniformizar las des cargas en los muros y la cimentación.

Fig. 2.2.9 Carga total.

2. Área de la zapata: P = 25.79 Ton



66


E.S.I.A. I.P.N.

Pu = 1.4 x 25.79 = 36.11 Ton Pt = 25.79 + (0.3 x 25.79) = 33.53 Ton Ptu = 1.4 x 33.53 = 46.94 Ton A Z

=

B =

Ptu ftu

AZ L

=

=

46.94 = 1.56 m 2 30

1.56 2.95

= 0.53 m

Bmín = 0.60 m; dejamos B = 60 cm. En nuestro ejemplo trabajamos trabajamos con una Zapata central por lo lo que:

0.60   B   = B L −  = 0.60 2.95 −  = 1.59 m 2 2   2   B = L ± ( L2 − 2 A Z ) = 2.95 ± (2.95 2 − (2 × 1.56)) = 0.59 m < 0.60 m ∴ B = 60 cm A z

3. Presiones de contacto: qtu

=

PTU

qnu

=

PU

A Z

A Z

=

46.94 = 29.52 Ton / m 2 < 30 Ton / m 2 1.59

=

36.11 = 22.71 Ton / m 2 1.59

4. Peralte preliminar:

=

M u

d =

qnu l 2

2

22.71 × 0.2 2 = = 0.45 Ton − m 2

45000 + 6 cm = 9.49 cm ; dmín = 10 cm; h =15 cm. 14.8 × 250

Fig. 2.2.10

5. Revisión de cortante como elemento ancho: En este caso no hay h ay revisión de cortante perimetral por lo tanto:

22.71 × 0.10 2 = 0.11 Ton − m M u = 2 Vu = 22.71 x 0.10 = 2.271 Ton



67

DISEÑO DE CIMENTACIONES M



Vd

=

0.11 2.271× 0.10

E.S.I.A. I.P.N.

= 0.48 < 2



B = 60 cm > 4 x 10 = 40 cm.



h = 15 cm < 60 cm.

Como se cumplen las tres condiciones se puede obtener el esfuerzo cortante admisible

= 0.5 × 0.8 × 200 = 5.66 kg / cm 2

vCR

Fig. 2.2.11 vu

=

E fic

V u

=

2271

= 2.27 kg / cm 2 < 5.66 kg / cm 2

bd 100 × 10 2.27 = = 0.40 → 40% 5.66

NOTA: La eficiencia eficiencia es muy baja por que el peralte peralte mínimo es es de 10 cm.

6. Flexión: 45000 0.9 × 4200 × 0.85 × 10 1.33AS = 1.4 X 1.33 = 1.86 cm2 AS

=

= 1.40 cm 2

ASmín

 0.7 250   × 100 × 10 = 2.64 cm 2 . En este caso armamos con acero mínimo 2.64 cm2 =   4200 

N var 3

=

2.64 0.71

= 3.72 var;

S =

100 3.72

= 26.89 cm

Armado por temperatura. X1 = 15 cm ASt

660 × 15  =    × 100 × 1.5 = 3.07 cm 2 ; acero por cada metro lineal  4200 × 115 

Por tanto, en 10 cm se tiene: 10 × 3.07 = 0.31 cm2 100 Se propone 1 varilla del núm. 3, As = 0.71cm2 > 0.31cm2.



68


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.2.12 Armado final

Ejemplo 2(7):

Diseñar la zapata corrida y contratrabe revisando flexión, flecha y cortante. Usar concreto fć = 300 kg/cm2, clase 1, acero fy = 4200 kg/cm2, f tu = 35 Ton/m2, Estructura del Grupo A. L

b≈ 

=

30

650 30

= 21.67 cm ≈ 25 cm

Diseño de la zapata: 1. Área de la zapata

ΣP = 80 + 80 = 160 Ton Pu = 1.5 x 160 = 240 Ton Pt = 160 + (0.3 x 160) = 208 Ton Ptu = 1.5 x 208 = 312 Ton P 312 = 8.91 m 2 A Z = tu = f tu 35 B =

AZ L

=

8.91 6.50

Fig. 2.2.13

= 1.37m ≈ 1.4 m

2. Presiones de contacto: qtu

=

Ptu

312

6.5 × 1.4 240 = = B × L 6.5 × 1.4

qnu

B × L Pu

=

= 34.29 Ton / m 2 < 35 Ton / m 2 ; Presión total última

= 26.37 Ton / m 2 ; Presión neta última

3. Peralte preliminar.

=

M u d =

qnu l

2

2

26.37 × 0.5752 = = 4.36 Ton − m 2

436000 + 6 cm = 15.91 cm ; 14.8 × 300

d = 15 cm;

h = 20 cm.

Fig. 2.2.14

4. Revisión de cortante como elemento ancho:



69


E.S.I.A. I.P.N.

En este caso no hay revisión de cortante perimetral por lo tanto: 26.37 × 0.425 2 = 2.38 Ton − m M u = 2 Vu = 26.37 x 0.425 = 11.21 Ton Se deben cumplir las siguientes tres condiciones: M 2.38  = = 1.42 < 2 Vd 11.21 × 0.15  B = 140 cm > 4 x 15 = 60 cm.  h = 20 cm < 60 cm. ∴ Se cumplen las 3 condiciones. vCR = 0.5 × 0.8 × 240 = 6.20 kg / cm 2

Fig. 2.2.15

11210 = 7.47 kg / cm 2 > vCR ; No pasa, por tanto, se aumenta el peralte efectivo: bd 100 × 15 Se propone d = 20 cm, h = 25 cm. 26.37 × 0.3752 = 1.85 Tn − m M U = 2 VU = 26.37 x 0.375 = 9.90 Ton vu

V u

=

=

Se vuelven a revisar las tres condiciones de elemento ancho;

1.85 = 0.93 < 2 Vd 9.91 × 0.20  B = 140 cm > 4 x 20 = 80 cm.  h = 25 cm < 60 cm. 9900 = 4.95 kg / cm 2 < vCR ∴ Está bien. vu = 100 20 

M

=

vCR

= 0.5 × 0.8 × 240 = 6.20 kg / cm 2

E fic

=

4.95 6.20

= 0.79 → 79%

5. Flexión: 436000 = 6.78 cm 2 AS = 0.9 × 4200 × 0.85 × 20 ASmín

 0.7 300   × 100 × 20 = 5.77 cm 2 =   4200 

Diseñamos con As = 6.78 cm2 6.78 = 5.34 var; N var 4 = 1.27

S =

100 = 18.73 cm ≈ 19 cm 5.34

Área de acero por temperatura.Se considera todo el peralte por armarse únicamente un lecho. X1 = (25 + 20) /2 = 22.25 cm



70

DISEÑO DE CIMENTACIONES  660 × 22.5  × 100 × 1.5 = 4.33 cm 2 ASt =    4200 × 122.5 

E.S.I.A. I.P.N. Fig. 2.2.16

Armado por temperatura. 50.6 × 4.33 = 2.19 cm 2 100 Se propone 2 varillas del núm. 4, As = 1.27 x 2 = 2.54 cm 2 > 2.19 cm2. 50.6 S = = 25.3 cm ≈ 25 cm 2

Fig. 2.2.17 Armado de la zapata.

Diseño de la contratrabe:



Fig. 2.2.18

Fig. 2.2.19 Elástica. V u

=

M u

ω U L

=

=

2 ω U L2

8

36.92 × 6.5

=

= 119.99 Tn 2 36.92 × 6.52 = 194.98 Tn − m 8

Fig. 2.2.20 Trazo de una parábola.


Fig. 2.2.21 Diagramas momento y cortantes ACADEMIA DE ESTRUCTURAS

71


E.S.I.A. I.P.N.

Peralte contra –trabe b ≈ L/30 = 650/30 = 21.66 cm. ; dejamos b = 25 cm. d =

M u

0.148 b f ć

=

19498000 0.148 × 25 × 300

= 132.54 cm

d = 135cm, h = 140cm. AS

=

ASmín

N var 12

19498000 = 44.95 cm 2 0.9 × 4200 × 0.85 × 135

 0.7 300   × 25 × 135 = 9.74cm 2 =    4200  =

44.95 11.4

= 3.86 var ≈ 4 var

Fig. 2.2.22 Armado de la contra-trabe. Anclaje varillas, 12φ = 12 x 3.8 = 45.6 cm.; d = 135 cm. Para acero de compresión A’s se coloca de un 40 a un 50% de As, A’s = 4#12 x 0.5 = 2 # 12. El problema principal de las trabes y contra-trabes es la flecha, la cual habrá que revisar como marcan las NTC- CONCRETO-04. Se deben aplicar las ecuaciones convencionales de la teoría elástica y para obtener la flecha se van a utilizar cargas de servicio, no últimas. 

Cargas de servicio:



72

DISEÑO DE CIMENTACIONES ω S

=

ω U F .C .

=

36.92 1.5

E.S.I.A. I.P.N.

= 24.61 Ton / m

Momento último de servicio: M u 194.98 = = 129.99 Tn − m M S = F .C . 1.5 



Flecha elástica: 5 ω L4 5 ML2

∆=

=

384 EI 48 EI En vigas de acero I en la ecuación anterior sería Ix del perfil metálico y la flecha elástica sería la flecha total

Fig. 2.2.23 En vigas de madera debido a la pérdida de humedad de la misma se tienen deformaciones a largo plazo mayores a las deformaciones elásticas y una manera aproximada para tomar en cuenta este fenómeno es calcular la deformación total de la siguiente manera :b y h se sustituyen por bý h´, sección r educida por daño a la madera al cortar al árbol L b' (h' )3 ∆T = 2∆ < + 0.5 cm; I = 240 12

Fig. 2.2.24 En vigas de concreto reforzado en la ecuación de deformación elástica se debe usar en lugar de la I el momento de inercia transformado agrietado I ag o en caso de mayor aproximación se debe usar la inercia IEfectivo. 5 ω L4 5 ML2 ∆i = = 384 EI agr 48 EI agr

Fig. 2.2.25 Se muestra en una sección de concreto reforzado como se puede reducir la inercia Por el agrietamiento del concreto



73


E.S.I.A. I.P.N.

La deformación diferida que indican las NTC-Conc-04 es la siguiente:

 2  ∆ dif = ∆ i   ; concreto clase 1 1 50 ´ + p  

 4  ∆ dif = ∆ i   ; concreto clase 2 1 50 ´ + p  

En el caso de que se trate de un elemento estructural continuo para utilizar la Iag y la p’ promedio en la sección se hace de la siguiente manera (ver figuras).

Fig. 2.2.26 Para calcular Δi, se usa Wmed (carga viva media)

∆T = ∆ i + ∆ dif + ∆ complemetaria W f

= 618kg / m 2

W DIS

= 703kg / m 2

(− ) = 85kg / m

∆ adm =

2

∆ adm =

L

240 L 480

+ 0.5 cm + 0.3 cm

Fig. 2.2.27 Deformaciones unitarias que causan la curvatura (flecha) Deformación unitaria por compresión (εC). Deformación unitaria por tensión (εs). Deformación unitaria por contracción (εCC). Deformación unitaria por Flujo plástico (deflexión a largo plazo) (εCCC). fs =

T AS

; ε S

=

fs E S

fc =

C bc

; ε C

=

fc E C ; E C E C


= 14000 = 8000

f ć

Módulo de elasticidad inducido

f ć


74

DISEÑO DE CIMENTACIONES 

E.S.I.A. I.P.N.

Obtención del momento de inercia transformado agrietado.

b = 25 cm; d = 135 cm; d’ = 4 cm

Fig. 2.2.28 Tomando momentos respecto el eje neutro tenemos: c nAS (d − c ) = bc + (n − 1) A´S (c − d ´) 2 2 bc + (n − 1) A´S (c − d ´) nAS ( d − c) = 2 bc 2 + (n − 1) A´S (c − d ) − nAS (d − c) = 0 → Ecuación de 2do. grado y se depeja c 2 2040000 = 8.41 n= 14000 300 nAS = 8.41 × 45.6 = 383.50 (n − 1) AS '

= 7.41× 22.8 = 168.95 12.5c 2 + 168.95c − (168.95 × 4) − (385.5 × 135) + 383.5c = 0 12.5c 2 + 552c − 52448.3 = 0 Resolviendo la ecuación: c1 = 46 cm c2 = −90 Conocido el valor de c que ubica al eje neutro, utilizando el método del teorema de los ejes paralelos encontramos el momento de inercia transformado agrietado.

Fig. 2.2.29 I T = Σ I O + Σ Ad , Teorema de los ejes paralelos IO = Momento de inercia propio. A = Área de la porción indicada. d = Distancia del área al eje en que se quiera conocer la inercia. b c3 2 2 I g = (nAS ( d − c ) ) + ( n − 1) A´S (c − d ´) + 3 2



75


I agr

E.S.I.A. I.P.N.

= nAS (d − c) 2 = 385.51(135 − 46) 2 = 3037703.5cm 4 ( n − 1) A´S (c − d ´)2 = 168.95( 46 − 4) 2 = 298027.8cm 4 2

3 3 3 3 c  bc bc bc + 3bc 4bc 3 bc 3 25 x 463  + bc  = + = = = = = 811133.33cm 4 12 12 4 12 12 3 3  2  4 I agr = 3037703.5 + 298027.8 + 811133 .33 = 4146864 .63cm

bc

3

bh 3

25 x140 3 = = 5716666.67cm 4 I g = 12 12 ∆T = ∆i + ∆dif + ∆ complemetaria

I e

3   M ag  3   M ag   I g + 1 −    I ag ≤ I g =  M M   máx    máx 

M ag

=

f f I g h2

Calculo de f f

a) Concreto clase 1: f f

= (2 f ć ) en kg / cm 2 b) Concreto clase 2:

f f

= (1.4 f ć ) en kg / cm 2

Concreto clase 1:

= 2 300 = 34.64 kg / cm 2 h2 = 140 − 46 = 94cm 34.64 × 5,716,667 = 2,106,652.61 kg − cm = 21.06 Ton − m M ag = f f

Fig. 2.2.30

94

I e 

 21.06 3    21.06  3  =   × 5716667  + 1 −    × 4146865 = 4153540 .60 cm 4 < I g  129.99     129.99   Calculo de la flecha inmediata y complementaria.

∆ elastica = ∆i + ∆ comp =

5 ML2 48 EI e

=

5 x12999000 x 6502 48 x 242487 x 415341


= 0.57cm

∆i = 0.7 x0.57 = 0.40cm ∆ comp = 0.3 x0.57 = 0.17cm


76


CM

E.S.I.A. I.P.N.

W T

CV media

W f

W f

W com

70% 30%    Se propone

p´=

∆ dif

A´S

2 × 11.4

= 0.0067 25 × 135  2    2 = ∆i  = 0.40   = 0.6 cm 1 50 ´ 1 ( 50 0 . 0067 ) + + × p     bd

∆ adm =

=

L

240

+ 0.5 cm =

650 240

+ 0.5 = 3.21 cm

∆T = ∆ i + ∆ dif + ∆ complemetaria = 0.4 + 0.6 + 0.17 = 1.17cm < 3.21∴ E .B. En caso de no pasar la flecha se debe aumentar el peralte, o el f’c ó el ancho de la contra-trabe, pero es mejor aumentar el peralte h. 

Diseño de cortante:

Si L/h > 5 La resistencia a fuerza cortante es; p =

AS

Si p ≤ 0.015 → V CR

bd Si p > 0.015 →

= F R (0.2 + 20 p)bd f * c V CR = 0.5 F R bd f * c

Fig. 2.2.31 Cortante de diseño. Si h > 70 cm. Se debe reducir el VCR con el valor reductivo; 0.8< 1- 0.0004 (h -700) < 1.0, h en mm. Vdis
 Mínimo de estribos E #2.5 a S = d  ← Por Norma   2   Vdis>VCR → Se necesitan estribos. S =

F R AV F y d ( sen θ + cos θ ) V U

a

V área de los estribos

− V CR

Fig. 2.2.32 Tipos de estribos. = 0.1 ASmayor = 0.1 x11.4 = 1.14cm ; E # 4 as = 1.27 cm2. 2

#12



77


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.2.33 Dirección de los estribos.

Fig. 2.2.34 Doblez de los estribos

V CR < V dis < 1.5F R bd f * c → S = 1.5 F R bd f * c < V dis <

2.5 

d 2

F R bd f * c

→ S =

En trabes

d

4

2 en columnas

AVmín

= 0.30 f * c

fy AVmín

0.3

*

bS fy

→ sistema métrico decimal

Fig. 2.2.35 Estribos combinados

= S

f c b

= 120 − 49.84 = 70.16Tn 4 × 11.4 = 0.014 < 0.015 p = 25 × 135

V dis

Fig. 2.2.36 Como h > 70 cm. Se debe reducir el VCR (1 – 0.0004 (h – 700)) = (1 – 0.0004 (1400 – 700)) = 0.72 ∴ dejamos 0.8

= 0.8(0.2 + (20 × 0.014))25 × 135 240 = 20077.56 Kg = 20.08Ton × 0.8 = 16.06 Ton V u = 70.16 Ton > 0.8V CR = 0.8 × 20.08 = 16.06 Ton ∴ Se necesitan estribos. 0.8(1.5F R bd f * c ) = 0.8(1.5 × 0.8 × 25 × 135 × 240 ) = 50,194 kg 50.19 Ton V máx = 0.8(2.5F R bd f * c ) = 0.8 2.5 × 0.8 × 25 × 135 × 240 ) = 83,656 kg = 83.65 Ton V CR

Como: 50.19 < 70.16 <83.65 Ton, entonces



78

DISEÑO DE CIMENTACIONES S máx

=

d

4

=

135 4

E.S.I.A. I.P.N.

= 33.75cm

Av ≈ 0.1 As mayor = 0.1 x 11.4 = 1.14 cm2; usamos estribos E # 4 As = 1.27 cm2 en dos ramas S # 4 =

0.8 × (2 × 1.27) × 4.2 × 135 × 1 70.16 − 16.06

= 21.29 cm → Domina

Dejamos E #4 @ 21 cm en ambos extremos de la contra-trabe El acero de refuerzo en las caras laterales de la contra-trabe es: X1 = b/2 = 25/2 = 12.5 cm.

660 × 12.5  =    × 100 × 1.5 = 2.62 cm 2  4200 × 112.5 

Ast N #3

=

2.62 = 3.69 0.71

S =

100 3.69

= 27cm ; Dejamos S = # 3 @ 25 cm.

Fig. 2.2.37 Armado de la contra-trabe. Ejemplo 2(8): Diseñar la zapata corrida y contra-trabe usando concreto fć = 250 kg/cm2, clase 1, estructura del grupo A, capacidad ultima del terreno ftu = 15 Ton/m2. 

Diseño de la zapata.

a) Área de la zapata: ∑ P = (35 + 15) = 50 Ton Obtenemos el paso de la resultante en la zapata ΣMA = 0 35(0) + (15 × 6.9) − 50( X ) = 0 X =

15 × 6.9 50

= 2.07 m

L

= 3.45 m 2 e = 3.45 – 2.07 = 138 m ΣPu = 75 Ton PT = 75 + (0.3 x 75) = 97.5 Ton PTu = 97.5 x 1.5 = 146.25 Ton


Fig. 2.2.38 CA = Centro de área ACADEMIA DE ESTRUCTURAS

79


E.S.I.A. I.P.N. CC = Centro de cargas

Mu = Pu x e = 75 x 1.38 = 103.5 Ton-m

A Z

=

1.2 PTu ftu

=

1.2 × 146.25 = 11.70 m 2 , 15

B

=

AZ L

=

11.70 6.9

= 1.70 m

b) Presiones de contacto usando la ecuación de Navier :

Fig. 2.2.39

1.70 × 6.9 2 A = 1.7 x 6.9 = 11.73 m2 = = 13.49 m3 , S = 6 6 146.25 103.5 + = 20.14 Ton / m 2 >> 15 Ton / m 2 f 1 = 11.73 13.49 BL2

Como f1 > f tu se aumenta el valor de B. Proponemos, = 2.30 m

2.30 × 6.9 2 A = 2.30 x 6.9 = 15.87 m2 = = 18.25 m3 , S = 6 6 146.25 103.5 146.25 103.5 + = 14.89 Ton / m 2 < 15 Ton / m 2 , f 2 = − = 3.54 Ton / m 2 f 1 = 15.87 18.25 15.87 18.25 BL2

c) Presiones de contacto netas: 75 103.5 + = 10.40 Ton / m 2 , f 1n = 15.87 18.25

W 1U

=

10.5 × 6.32 2

× 2.3 = 75.59 Ton ,


f 2 n

=

75 103.5 − 15.87 18.25

= −0.95 Ton / m 2

Fig. 2.2.40 0.58 x − 0.95 W 2U = × 2.3 = (−)0.63 Ton 2


80


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.2.41

Fig. 2.2.42 A =

75.59 × 4.79 75.59 × 2.11 = 52.49 Ton , B = = 23.12 Ton 6.9 6.9

Fig. 2.2.43 Diagramas de cortante y momento. 690 = 23 cm ≈ cm 30 30 5.82 × 10.4 X = = 9.58 Ton / m 2 6.32 NOTA: Para diseñar se toma una franja de 1 m y se obtiene el promedio 50cm desde el valor mayor. b≈

L

=



81


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.2.44 Para diseñar la zapata se toma el valor de W x = 9.58 Ton / m 2

Fig. 2.2.45 d) Peralte de la zapata: 146.25 = 9.22 Ton / m 2 B × L 2.3 × 6.9 Pu 75 = = 4.73 Ton / m 2 qnu = B × L 2.3 × 6.9 qnu l 2 4.73 × 1.0252 = = = 2.48 Ton − m M u 2 2 248000 + 6 cm = 14.19 cm ; d = 15 cm; d = 14.8 × 250 qtu

=

PTu

=

h = 20 cm.

e) Revisión por cortante como elemento ancho: 4.73 × 0.8752 = 1.81 Ton − m M u = 2 Vu = 4.73 x 0.875 = 4.14 Ton

1.81 = 2.91 > 2 → Se calcula AS 4.14 × 0.15


Fig. 2.2.46 ACADEMIA DE ESTRUCTURAS

82

DISEÑO DE CIMENTACIONES 248000

=

AS

0.9 × 4200 × 0.85 × 15 5.15

E.S.I.A. I.P.N.

= 5.15 cm 2

ρ =

AS

V CR

= 0.8 × (0.2 + (20 × 0.0034 )) 200 = 3.03 kg / cm 2

V u

bd

=

=

V u

100 × 15

=

bd

4140 100 × 15

= 0.0034 < 0.015 ∴ V CR = F R (0.2 + 20 ρ ) f c*

= 2.76 kg / cm 2 > V CR

f) Flexión: ASmín

 0.7 250   × 100 × 15 = 3.95 cm 2 =   4200 

5.15 = 7.25 var; 0.71 Área de acero por temperatura. N var 3

=

S =

100 = 13.76 cm ≈ 14 cm 7.25

660 × 17.5  =    × 100 × 1.5 = 3.51 cm 2  4200 × 117.5 

ASt

Armado por temperatura.

87.5 × 3.51 = 3.07 cm 2 100

Fig. 2.2.47

Se propone 5 varillas del núm. 3, As = 0.71 x 5 = 3.55 cm2 > 3.07cm2. S =

87.5 5



=

Diseño de la contratrabe. M U

d =

AS

= 17.5 cm ≈ 17 cm

' c

0.148 bf

=

11067000 0.148 × 25 × 250

11067000 0.9 × 4200 × 0.85 × 110

= 109.38 cm ; d = 110cm, h = 115cm.

= 31.31 cm 2

31.31 = 3.94 var ≈ 4 var . 7.94 AS (4 # 10) = 4 x 7.94 = 31.76 cm2 → Tensión. A’S (2 # 10) = 2 x 7.94 = 15.88 cm2 → Compresión. N var#12

=


Fig. 2.2.48 Armado de la zapata.


83


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.2.49 Armado de la contra-trabe a tensión y compresión. 

Revisión de la flecha:

Segundo teorema de Mohr:

Fig. 2.2.50

Fig. 2.2.51



84


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.2.52 NOTA: El diagrama de momentos se acerca más a la figura (4).

Fig. 2.2.53 La flecha se calcula con cargas no últimas. W =

W u

F .C . Wu = W1 + W2 + W3 W 1

=

110.67 × 2.11

= 116.76 Ton − m 2

2 _(110.67 + 4.28) × 4.6 W 2 = = 264.39 Ton − m 2 2 0.19 × 4.28 = 0.41 Ton − m 2 W 3 = 2 Wu = 116.76 + 264.38 + 0.41 = 381.56 Ton-m2 381.56 = 254.37 Ton − m 2 W = 1.5  Obtención del momento de inercia transformado agrietado. b = 25 cm; d = 110 cm; d’ =3.6 cm



85


E.S.I.A. I.P.N.

Tomando momentos respecto el eje neutro tenemos: bc 2 c + (n − 1) A'S (c − d ' ) nAS (d − c ) = bc + (n − 1) A'S (c − d ' ) ; nAS ( d − c) = 2 2 bc 2 + (n − 1) A' S (c − d ) − nAS (d − c ) = 0 → Ecuación de 2do. Grado y se despeja c 2 2040000 = 9.22 n= 14000 250 nAs = 9.22 x 31.76 = 292.69 (n – 1)A’s = 8.22 x x15.88 = 130.53 125c2 + 130.53c – (130.53 x 3.6) – (292.69 x 110) + 292.69c = 0 12.5c + 423.22c – 32665.81 = 0 Resolviendo la ecuación: c1 = 36.92 cm ≈ 37 cm c2

= −70.77

Conocido el valor de c que ubica al eje neutro, utilizando el método del teorema de los ejes paralelos encontramos el momento de inercia transformado agrietado.

Fig. 2.2.55 I agr

= nAS (d − c )2 = 292.69(110 − 37 )2 = 1559745.01 cm 4

I agr

= (n − 1) A'S (c − d ')2 = 130.53(37 − 3.6 )2 = 145614.05 cm 4

25 × 37 3 = = 422108.33 cm 4 3 3 Iagr = 1559745.01 + 145614.05 + 422108.33 = 2127467.39 cm4 bh 3 25 × 1153 = = 3168489.58 cm 4 I g = 12 12 bc 3

I e

3   M ag  3   M ag   I g + 1 −    I ag ≤ I g =  M M   máx    máx  

M ag

=

f f I g h2

Concreto clase 1:


Fig. 2.2.56 Momento máximo


86

DISEÑO DE CIMENTACIONES f f = 2 f c' = 2 × 250 h2 = 115 – 37 = 78 cm

E.S.I.A. I.P.N.

= 31.62 kg / cm 2

31.62 × 3168489.58 = 1284456.93 kg − cm = 12.84 Ton − m 78  12.84  3    12.84  3  I e =   × 316889.58 + 1 −    × 2127467.36 = 2132954.41 cm 4  73.78     73.78  

M ag =



Calculo de la flecha inmediata y complementaria.

E = 14000 250

= 221359.44

∆ E = ∆ i + ∆ comp = p ' =

A' S bd

=

WL

7.5 EI e

15.88

25 × 110  2 

=

∆ = 0.7 × 0.495 = 0.347 cm 2543700000 × 690 = 0.495 cm i ∆ comp = 0.3 × 0.495 = 0.148 cm 7.5 × 221359 .44 × 2132954 .41

= 0.0058

  2 ∆ dif = ∆ i  = 0 . 347  1 + (50 × 0.0058) = 0.54 cm   1 + 50 p´  ∆ adm =

L

240

+ 0.5 cm =

690 240

+ 0.5 = 3.38 cm

∆T = ∆ i + ∆ dif + ∆ c arg a complement aria = 0.347 + 0.54 + 0.148 = 1.035 cm < 3.38 ∴ E .B. 

Diseño por cortante:

ρ =

4 × 7.94

= 0.012 < 0.15 25 × 110 Como h > 70 cm, se reduce VCR ; Fp = 1-0.0004(1150 – 700) = 0.82 V CR

= 0.8 × (0.2 + (20 × 0.12)) × 25 × 110 × 200 = 13689 Kg × 0.82 = 11224.98 Kg

1.5 F R bd f c* = 1.5 × 0.8 × 25 × 110 × 200 = 46669 kg × 0.82 = 38268.58 Kg 2.5 F R bd f c* = 2.5 × 0.8 × 25 × 110 × 200 = 77782 kg × 0.82 = 63781.24 Kg

Fig. 2.2.57 Diagrama de cortante. 11.24 < 23.14 < 38.27 → S =

d

2

=

110 = 55 cm 2



87

DISEÑO DE CIMENTACIONES 38.27 < 52.47 < 63.78 → S máx =

d

110

= 27.5 cm 4 4 2 2 av = 0.1 ASmayor = 0.1 × 7.94 = 0.794 cm ≈ 0.71 cm #3 S i #3 = S d #3

=

N Ei

=

0.8 × 2 × 0.71 × 4.2 × 110 = 13.54 cm → E #3 @13 52.45 − 13.69 0.8 × 2 × 0.71 × 4.2 × 110 23.14 − 13.69 211 13 479

= 55.54 cm → S máx = 30 cm ∴ E #3 @30

= 16; Número de estribos

= 16; Número de estribos 30  660 × 12.5  × 100 × 1.5 = 2.62 cm 2 Ast =    4200 × 112.5  2.62 100 = 3.69 = 27 cm N 3 = S = 0.71 3.69 N Ei

=

=

E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.2.58 Armado de la contra-trabe (cortante). Ejemplo 2(9) Diseñar la zapata continua con cargas asimétricas, diseñando la contra-trabe como viga flotante. Usar concreto fć = 250 kg/cm2clase 1, agregado grueso calizo, estructura del grupo A, capacidad última del terreno f tu = 30 Ton/m2.

Fig. 2.2.59 Cargas últimas y resultantes.

Obtenemos el paso de la resultante.

ΣPu = 84 Ton. ΣP = 56 Ton



88


E.S.I.A. I.P.N.

Σ Ma = 0 (10 × 0) + (15 × 4) + (8 × 10) + (12 × 14.5) + (11 × 19.5) = 56 × X ∴ X = 9.44 m e = 9.75 − 9.44 = 0.31 m

Fig. 2.2.60 Excentricidad. Diseño de la zapata:

Área de la zapata: PTU = 84 + (0.3 × 84) = 109.2 Ton 1.2 PTU 1.2 × 109.2 = = 4.37 m 2 A Z = ftu A Z 4.37

B =

LT

=

19.5

30

= 0.22 m ,

Bmín. = 0.60m;

Az = 0.6 x 19.5 = 11.7

0.6 × 19.52 = 38.03 m3 S = 6 M U = PT u × e = 109.2 × 0.31 = 33.852 Ton − m

Presiones de contacto. Según Navier f 1

=

f 2

=

109.2 0.6 × 19.5 109.2 0.6 × 19.5

+ −

33.852 38.03 33.852 38.03

= 9.33 + 0.89 = 10.22 Tn / m 2 < 30 Tn / m 2 ,

= 9.33 − 0.89 = 8.44 Ton / m 2

Presiones netas de diseño: M U = Pu × e = 84 × 0.31 = 26.04 Ton − m f 1n

=

84 26.04 + = 7.18 + 0.68 = 7.86 Ton / m2 0.6 × 19.5 38.03 ,

f 2 n

=

84 26.04 − = 7.18 − 0.68 = 6.50 Ton / m2 0.6 × 19.5 38.03

Fig. 2.2.61



89

DISEÑO DE CIMENTACIONES Ancho contra − trabe , b =

L

30

=

E.S.I.A. I.P.N.

600 = 20 cm → Se toma la longitud mayor de las vigas. 30 20cm 20cm

20cm

qnu

60cm

Peralte preliminar de la zapata:

Fig. 2.2.62

7.79 × 0.202 = = 0.16 Ton − m M U = 2 2 16000 + 6 cm = 8.08 cm ; dmín = 10 cm; d = 14.8 × 250 qnul 2

h = 15 cm.

REVISIÓN POR CORTANTE COMO ELEMENTO ANCHO.

qnu = 7.79 Ton/m

Fig. 2.2.63 7.79 × 0.10 = 0.039 Ton − m 2 V U = 7.79 × 0.10 = 0.779 Ton 2

=

M U

0.039 = 0.50 < 2 ; B = 60 cm > 4d = 40 cm, sí. ; h = 15 cm < 60 cm, se cumplen las tres Vd 0.779 × 0.10 condiciones. vCR = 0.5 × 0.8 × 200 = 5.66 kg / cm 2 M

=

779 = 0.779 kg / cm 2 < vCR bd 100 × 10 Está sobrada la sección , pero no se puede reducir el peralte mínimo vu

=

V u

=

Flexión: AS

=

16000 = 0.50 cm 2 × 1.33 = 0.66 cm 2 0.9 × 4200 × 0.85 × 10

ASmín

 0.7 250   × 100 × 10 = 2.64 cm 2 =   4200 

N var 3

=

0.66 100 = 0.93 ; s = = 107 cm; Smáx = 50 cm; Smáx = 3.5 x1 = 3.5 x15 = 52.5cm 0.71 0.93



90


E.S.I.A. I.P.N.

Smáx = 30 cm, recomendación Área de acero por temperatura, X1 = 15 cm.

Fig. 2.2.64 ASt

660 × 15  =    × 100 × 1.5 = 3.07 cm 2  4200 × 115  Armado por temperatura.

10 × 3.07 = 0.31 cm 2 → 1#3 (0.71 cm 2 > 0.31 cm 2 ) 100 Diseño de la contratrabe como viga flotante.

W1 = 0.6x7.86 = 4.72Tn/ m2

W1 = 0.6x6.5 = 3.9 Tn/ m2

Fig. 2.2.65 Procedimiento de cálculo de una viga flotante se hace de la siguiente manera:  

 

Suponer que las columnas son apoyos de la contra-trabe. Analizar la viga continua con las presiones de abajo hacia arriba con cualquier método, Cross, Kani, rigideces entre otros o bien con cualquier paquete de cómputo hasta obtener las reacciones en apoyos. Se obtiene algebraicamente el desequilibrio en todos los nudos. Con estos desequilibrios se supone que la contra-trabe únicamente está apoyada en los nudos extremos y se analiza como una viga isostática.

Fig. 2.2.66 Desequilibrios Se suman vectorialmente los diagramas de cortante y momentos de las dos etapas anteriores obteniéndose el análisis final.



91


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.2.67 Presiones promedio por tramo de la contra-trabe. Revisamos que las presiones promedio por el claro equilibren a las descargas por columna. (4.64x4)+(4.43x6)+(4.20x4.5)+(4.005x5) = 84.06 Ton.≈ Pu = 84 Ton. Método de Hardy Cross (nodos más desequilibrados).

Σ=84.04

Factor de distribución en nudos 0.19 f ab = = 0.53 0.19 + 0.17 0.17 f bc = = 0.47 0.19 + 0.17 0.17 f cb = = 0.44 0.17 + 0.22 0.22 f cd = = 0.56 0.17 + 0.22 0.22 f dc= = 0.59 0.22 + 0.15 0.15 = 0.41 f de = 0.22 + 0.15


Momentos de empotramiento en barras wL2 4.64 × 4 2 = = 9.28 Ton − m. M ab = 8 8

4.43 × 6 2 = = 13.29 Ton − m. M bc = M cb = 12 12 wL2 4.20 × 4.52 = = 7.09 Ton − m. M cd = M dc = 12 12 wL2 4.00 × 52 = = 12.5 Ton − m. M de = 8 8 wL2


92


E.S.I.A. I.P.N.

Cortante isostático wL 4.64 × 4 = = 9.28 V ab = V ba = 2 2 wL 4.43 × 6 = = 13.29 V bc = V cb = 2 2 wL 4.2 × 4.5 = = 9.45 V cd = V dc = 2 2 wL 4 × 5 = = 10 V de = V ed = 2 2

Cortante hiperestático − 12.53 V hab = = − 3.13 4 12.53 − 10.34 = 0.37 V hac = 6 10.34 − 9.18 V hcd = = 0.26 4.5 9.18 V hde = = 1.84 5

Desequilibrio en los nudos. 15

22.5

12

18

16.5

a

b

c

d

e

-6.15

-26.07

-22.63

-21.03

-8.16

8.85

-10.63

8.34

-3.57

a

-3.03

b 4

c 6

d

e

4,5

5

Método de N.M.Newmark. Es un método apropiado para calcular las deformaciones y los momentos flexionantes en vigas isostáticas, con cargas puntuales o también de manera aproximada con cargas lineales o cargas curvas debiéndose realizar el análisis con cargas concentradas equivalentes en puntos discretos y como mínimo se recomienda en hacer cuatro discretizaciones (segmentos) a la viga.

Ejemplo 1: Viga simétrica utilizando el Método de N M Newmark. 8

2

V AV M

10

1

10

8

1

1

2

18

(18-10)

(10-10)

(0-10)

(-10-8)

18

10

0

-10

-18

(18x2)

(10x1)

(0x1)

(-10x1)

(-18x2)

36

10

0

-10

0


36

46

46

-36 36

0


93


E.S.I.A. I.P.N.

Ejemplo 2: Viga asimétrica. 10

-4

1

1.5

Vsupuesto

-20

AVs

-20

15

1

-10

1 -14

-15

7

2

-14

Corección del momento

8 16

1 1

Ms

0

-20

-35

-49

-48

-32

Mc

0

4.92

2.31

17.23

22.15

32

MF

0

-15.08

-22.69

-31.77

-25.85

0

Vc

4.92

4.92

4.92

4.92

4.92

VF

-18.08

-5.08

-9.08

5.92

12.92

(Vsup-Vc)

32 d 6.5 Mc 32 Vc = = = 4.92 L 6.5

Mc =

Mc =32

1 2,5 3,5 4,5 6,5

Vc

CONTRA-TRABE COMO VIGA FLOTANTE.(Segunda etapa)



94


E.S.I.A. I.P.N.

Suma vectorial de los diagramas:

M isos M isos M isos M isos

=

wL2

=

8 2 wL = = 8 wL2 = = 8 wL2 = = 8

4.64 × 4 2 = 9.28 8 4.43 × 6 2 = 19.94 8 4.20 × 4.52 = 10.63 8 4.00 × 5 2 = 12.5 8



95


E.S.I.A. I.P.N.

Método No. 2:



96

DISEÑO DE CIMENTACIONES = 4.64 × 4 = 18.56 − 15 = 3.56 w L = 4.43 × 6 = 26.58 22.5 − 3.56 = 18.94 18.94 − 26.58 = −7.64 w L = 4.2 × 4.5 = 18.9 12 − 7.64 = 4.36 18.9 − 4.36 = 14.54 w L = 4 × 5 = 20 18 − 14.54 = 3.46 20 − 3.46 = 16.54 15 × 3.23 = 24.23Ton − m M U =

E.S.I.A. I.P.N.

w L

2 − 3.56 × 0.77 = −1.37 Ton − m M U = 2 24.23 − 1.37 = 22.86

W

WL 4 (1)

W WL 6 (2)

W WL 8

18.94 × 4.28 = 40.53Ton − m 2 40.53 + 22.86 = 63.39

M U =

M U =

− 7.64 × 1.72

(3)

= −6.57 Ton − m

2 − 6.57 + 63.39 = 56.82

4.36 × 1.04 = 2.27 Ton − m 2 2.27 + 56.82 = 59.09

M U =

M U

=

− 14.54 × 3.46

= −25.15 Ton − m

2 − 25.15 + 59.09 = 33.94

3.46 × 0.87 = 1.51Ton − m 2 1.51 + 33.94 = 35.45

M U

M U

∆E =

wLT EIagr 6.5

=

=

− 16.5 × 4.14

2 − 34.14 + 34.45 ≈ 0

Fig. 2.2.68

= − 34.15 Ton − m



97


E.S.I.A. I.P.N.

Diagrama de momentos “ NO ÚLTIMOS”, de servicio Fig. 2.2.69

= 1.04 × 37.88 = 39.40

2 3 A2 = 0.77 × 15.24 = 11.73

A5

2 (0.91× 0.77) = 0.47 3

39.40 + 1.05 = 40.45 Ton − m 2

A1

= (16.15 × 3.23) = 34.77 Ton − m 2

11.73 + 0.47 = 12.20 Ton − m A3

2

= 4.28 ×15.24 = 65.23

2 (27.02 × 4.28) = 77.04 3 65.23 + 77.04 = 142.27 Ton − m 2 A4

= 1.72 × 37.88 = 65.15

2 (4.38 ×1.72) = 5.02 3 65.15 + 5.02 = 70.17 Ton − m 2 wT

2 (1.51× 1.04) = 1.05 3 A6

= 3.46 × 22.63 = 78.30

2 (16.76 × 3.46) = 38.66 3 78.30 + 38.66 = 116.96 Ton − m 2 A7

= 0.87 × 22.63 = 19.69

2 (1 × 0.87) = 0.58 3 19.69 + 0.58 = 20.27 Ton − m 2 A8

2 3

= (4.14 × 23.63) = 65.21 Ton − m 2

= Σ A = 502.45 Ton − m 2



98


E.S.I.A. I.P.N.

Calculo de peralte de la contra-trabe: d = hmín

6339000 = 92.5 cm . Dejamos d = 95 cm, h = 100 cm. 0.148 × 20 × 250 L 1950 = T = = 92.86 cm 21 21

As mín =

0.7 f c' F y

(b × d ) =

0.7 250 (20 × 95) = 5 cm2 4,200

6339000 20.77 cm 2 = = 6.92 cm 2 →#10 = 7.94 cm 2 AS = 0.9 × 4200 × 0.85 × 95 3 2 As = 3 × 7.94 = 23.82 cm ; A´S = 0.5 AS = 20.77 × 0.5 = 10.38 → 2#8 = 10.10 cm 2

Fig. 2.2.70 Obtención del momento de inercia transformado agrietado. b = 20 cm; d = 95 cm; d´ =3.5 cm

Fig. 2.2.71 Tomando momentos respecto el eje neutro tenemos: nAS (d − c) = bc

nAS ( d − c ) = bc 2

2 n=

c

2

bc 2

2

+ (n − 1) A´S (c − d ´)

+ (n − 1) A´S (c − d ´)

+ (n − 1) A´S (c − d ) − nAS (d − c) = 0 → Ecuación de 2do. grado y se depeja c 2040000

= 9.22 14000 250 nAS = 9.22 × 23.82 = 219.62 ( n − 1) A´'S = 8.22 × 10.10 = 83.02

+ 83.02c − (83.02 × 3.5) − (219.62 × 95) + 219.62c = 0 10c 2 + 302.64c − 21154.47 = 0 10c 2



99


E.S.I.A. I.P.N.

Resolviendo la ecuación: c1 = 33.29 cm ≈ 33 cm c2 = −63.55 Conocido el valor de c que ubica al eje neutro, utilizando el método del teorema de los ejes paralelos encontramos el momento de inercia transformado agrietado.

Fig. 2.2.72 I agr = nAS (d − c)

= 219.62(95 − 33)2 = 844,219.28 cm4

2

(n − 1) A´S (c − d ´) 2 = 83.02(33 − 3.5) 2 = 72,248.16 cm4

20 × 333 = = 239580 cm 4 3 3

bc 3

I agr = 844,219.28 + 72,248.16 + 239,580 = 1'156,047.44 cm4

20 × 1003 = = 1'666,666.67 cm4 I g = 12 12 bh3

3   M ag  3   M ag   I g + 1 −    I ag ≤ I g I e =  M M   máx    máx 

M ag

=

f f I g

h2 Concreto clase 1:

= 2 f ć = 2 × 250 = 31.62 kg / cm 2 h2 = 100 − 33 = 67 cm 31.62 × 1666666.67 = 786567.16 kg − cm = 7.87 Ton − m < M máx = 42.25 Ton − m M ag = f f

67 Se debe usar Iag o Ie

 7.87 3    7.87 3  I e =   × 1666666.67 + 1 −    ×1156047.44 = 1'159,345.31 cm4 ≤ I g  42.26     42.26   Calculo de la flecha inmediata y complementaria. E = 14000 250 = 221359.44 Kg / cm 2

∆ E = ∆ i + ∆ comp = p´=

A´S bd

=

WL

6.5 EI e

=

5024500000 × 1950 = 5.87cm 6.5 × 221359 .44 × 1159345 .31

∆ i = 0.7 × 5.87 = 4.10 cm ∆ comp = 0.3 × 5.87 = 1.76 cm

10.10 = 0.0053 20 × 95



100


E.S.I.A. I.P.N.

 2    2 ∆ dif = ∆ i  = 4.10   = 6.48 cm ( ) + + × p 1 50 ´ 1 50 0 . 0053     ∆ adm =

L

240

1950 + 0.5 = 8.63 cm 240 + ∆ complemetaria = 4.10 + 6.48 + 1.77 = 12 .37cm > 8.63 ∴ No pasa.

+ 0.5 cm =

∆T = ∆ i + ∆ dif

Se propone: b = 20 cm; d = 135 cm; h = 140 cm. d´ =3.6 cm

6339000

=

AS

=

14.61 cm 2

= 4.87 cm 2 → 3#8 = 5.05 × 3 = 15.15 cm 2

0.9 × 42000 × 0.85 × 135 3 2 A´S = 0.5 AS = 14.61× 0.5 = 7.03 → Dejamos 2#6 + 1#4 = 5.74 + 1.27 = 7.01 cm n=

2040000 14000 250

= 9.22

= 9.22 × 15.15 = 139.69 ( n − 1) AS ' = 8.22 × 7.94 = 65.27 10c 2 + 65.27c − (65.27 × 36) − (139.68 × 135) + 139.41c = 0 10c 2 + 204.68c − 18621.83 = 0 nAS

Resolviendo la ecuación de segundo grado: c1 = 34.12cm ≈ 34 cm

= −54.58 2 2 4 I agr = nAS (d − c) = 139.68(135 − 34) = 1424875 .68 cm c2

(n − 1) A´S (c − d ´)2 = 65.27(34 − 3.6) 2 = 60319.92 cm 4

20 × 343 = = 262026.67 cm 4 3 3

bc 3

I ag = 1'747,222.27 cm 4 I g

=

20 x140 = 4'573,333.33 cm4 12

3   M ag  3   M ag   I g + 1 −    I ag ≤ I g I e =  M M   máx    máx 

M ag

=

f f I g h2

Para Concreto clase 1: f f h2

= 2 f ć = 2 × 250 = 31.62 kg / cm 2

= 140 − 34 = 106 cm



101

DISEÑO DE CIMENTACIONES =

M ag

E.S.I.A. I.P.N.

31.62 × 4573333.33 = 1364233.96 kg − cm = 13.64 Ton − m 106

 13.64 3    13.64 3  4573333 . 33 1 1747222 . 27 × + − × I e =   = 1'842,248.57 cm4 < I g = 4´573,333.33 cm4       42.26    42.26   Calculo de la flecha inmediata y complementaria. E = 14000 250 = 221359.44 Kg / cm 2

∆ E = ∆ i + ∆ comp = p´=

∆ dif

A´S

WL

6.5 EI e

=

∆ i = 0.7 × 3.69 = 2.6 cm 5021500000 ×1950 = 3.69 cm ∆ comp = 0.3 × 3.69 = 1.10 cm 6.5 × 221359.44 ×1842248.57

7.01 = 0.00250 bd 20 × 135  2    2 2 . 60 = ∆i  =  1 + (50 x0.00250 ) = 4.50 cm   1 + 50 p´ 

=

1950 + 0.5 = 8.63 cm 240 240 ∆ T = ∆ i + ∆ dif + ∆ c arg a complemetaria = 2.60 + 4.50 + 1.10 = 8.2 cm < 8.63 cm ∴ Está bien DISEÑO DE CORTANTE As = 15.15 cm2 A 15.15 = 0.0056 < 0.015 p = S = bd 20 × 135 Debido a que la contra trabe tiene un peralte total mayor a 70 cm el VCR , debe reducirse con el siguiente factor: 1 – 0.0004 (1400 – 700) = 0.72, dejamos 0.8

∆ adm =

V CR

L

+ 0.5cm =

= 0.8(0.2 + 20(0.0056 ))20 × 135 200 × 0.8 = 7820 Kg

135 = 67.5 2 2 d * Si V CR < V u < 1.5 F Rbd f c ; S máx = = 67.5 cm 2 d Si 1.5 F Rbd f c* < V u < 2.5 F Rbd f c* ; S máx = = 33.75 cm 4 Se recomienda Smáx = 30 cm Si V u

< V CR : S máx =

d

=

1.5 F Rbd f c* × 0.8 = 1.5 × 0.8 × 20 × 135 200 × 0.8 = 36,656.4 Kg = 36.65 Ton Del análisis de la contra trabe se toman los cortantes finales y en base a los valores obtenidos anteriormente procedemos a diseñar por cortante tramo por tramo de la contra trabe, de la siguiente manera: wd 4.64 x 1.35 = 6.26 ton 4.43 x 1.35 = 5.98 4.20 x 1.35 = 5.67 4.005 x 1.35 = 5.4 Vu 15.00 -3.56 18.94 -7.64 4.36 -14.54 3.46 -16.5 V“d” 8.74 ------12.96 -1.66 -------8.87 ------11.10 VCR 7.62 7.62 7.62 7.62 7.62 7.62 7.62 7.62 Vd - VCR 1.12 ------5.34 ------------1.25 ------3.48 S#3 575.01 67.5 120.6 67.5 67.5 515.28 67.5 185.09 F R Av F y d 0.8 × 2(0.71) × 4.2 × 135 644.11 = = S #3 = V u − V CR V u − V CR V u − V CR



102


E.S.I.A. I.P.N.

Todas las separaciones serán a 67.5 cm c a c,según las NTC-Conc 04, pero , Dejamos S#3 @ 30 cm. Acero en caras laterales contra-trabes: Utilizamos acero de temperatura para peralte total mayor de 70 cm Astemp n°03

=

=

660 X 1 f y (100 + X 1 )

AS as

=

2.14 0.71

×100 ×1.5 =

= 3.01; S =

100 3.01

660 × 10 × 100 × 1.5 = 2.14 cm 2 4,200(100 + 10)

= 33.22 cm ; Dejamos # 3 a 20 cm

ARMADO FINAL CONTRA-TRABE 2.3

DISEÑO DE LA CONEXIÓN DEL DADO DE CIMENTACIÓN CON COLUMNA DE CONCRETO REFORZADO

Fotografía 2.3.1 Desplante zapata aislada



103


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 2.3.1 Fig.2.3.2 Dado sin retícula de contra-trabes. En el caso de que no existan contra-trabes confinando al dado el armado del dado en la unión columna de concreto con zapata el momento M de la columna esta absorbido con el refuerzo de la columna el cual se ancla hasta la zapata, por tanto, únicamente habrá que diseñar al dado con el momento que se genera con el cortante de la columna, es decir, MDado = V*Df . El armado del dado se calcula como columna corta sin considerar el efecto de esbeltez debido a que el relleno perimetral confina al dado. También deberán suministrarse estribos en el dado en función del cortante de la columna, en caso de que haya momento en dos direcciones se calculan los estribos para la dirección más desfavorable. Área de acero del dado Conocido el valor de q de las gráficas del Dr. Roberto Meli Piralla se despeja el porcentaje de acero qf c'' p = ; As = p * h * b fy Las NTC-concreto-04 limitan el porcentaje de acero (p) en función del valor Q; factor de comportamiento sísmico de la estructura de la siguiente manera:  20  Sí Q = 2marco no dúctil; As mín =  bh si fy = 4200; Asmín = 0.005bh y Asmáx = 0.06bh  fy  Si Q = 3 ó 4 (marco dúctil) Asmín = 0.01 bh y Asmáx = 0.04 bh El ACI-318-05 pide Asmín = 0.01bh y Asmáx = 0.08bh RESUMEN DE GRAFICAS No. 428 I.I, U.N.A.M. dy LIMITE DE REL. h ó ACOMODO DEL ACERO DE ELEMENTOS FLUENCIA DEL EFECTO MECÁNICOS ACERO DE REFUERZO dx MOMENTOS REFUERZO h CARGA M M AXIAL Y *0.80 R x Fy < =0 FLEXIÓN EN 4200


104


R x

CARGA AXIAL Y FLEXIÓN EN DOS DIRECCIONES

R y

= 0.5

R x =1 R y

Fy < 4200

Fy < 4200

E.S.I.A. I.P.N.

*0.80 4200
My

My

Mx

Concentrado en las esquinas

Mx

Uniformemente distribuido

*Recubrimiento recomendado en zonas costeras por la corrosión del acero. Ejemplo 2(10) Diseñar el dado de una zapata aislada sin contratrabes de una columna de concreto reforzado con carga y momento en una dirección; f’c = 250 Kg/cm2 ; C1 = 65 cm.; C2 = 50 cm.; Df = 1.25 m.Col 40 x 55 ESTÁTICA: PE = 43 ton. ; ME = 12.5 ton*m.;VE = 8.3 Ton. = ME /1.5 SISMO: PS = 38 ton.; MS = 13 ton.*m.;VS = 8.6 Ton. = Ms /1.5 W = 16.5 Ton; peso cimentación estimado.

Fig.2.3.3

Entramos a las gráficas con los siguientes valores d 60 d 45 = = 0.92 ; = = 0.90 h 65 b 50 Columna con carga axial y refuerzo uniformementedistribuido y fy ≤ 4200 f’c = 250 Kg/cm 2, Q = 4. d 60 = = 0.92, se usa la figura N° 10, que contenga el valor de d/h = 0.9 h 65 Por lo tanto usaremos la figura 10. Con los valores de K = 0.3 y R = 0.09 Nota: Como de la gráfica cae con q = 0, entonces se usará con acero mínimo ya que la sección se encuentra sobrada. Asmín = 0.01 * 50 * 65 = 32.5 cm2 ÷ 8 varillas = 4.06 cm2 ÷ 10 varillas = 3.25 cm2 ÷ 12 varillas = 2.71cm2



105


E.S.I.A. I.P.N.

Entonces se armará con 12 vars.# 6 (El área de acero de la var. del #6 es 2.87 cm2)

Fig.2.3.4

Si q proporciona un porcentaje de acero mayor a 0.04 no se acepta, por tanto, se debe aumentar la sección del dado. En caso de que el dado esté confinado con contra-trabes el armado es el mismo en este caso ,debido a que se armó con el porcentaje mínimo. Revisión por cortante: VE = 8.3 VS = 8.6 VT = 16.9 VTU = 1.1 x 16.9 = 18.59 Ton As = 4#6 = 4 x 2.87 = 11.48 cm2 VCR = 0.8 x (0.2 + 20(0.00382)) x 50 x 60 x

200 = 9.4Ton Fig.2.3.5

p

=

11.48 50 × 60

= 0.00382 < 0.015

No se reduce VCR ya que h es menor de 70 cm. VU> VCR

Por lo que se necesitan estribos.

18.59 >9.4;

Se usarán estribos de cuatro ramas de 3/8” 0.8 × 4(0.71) × 4.2 × 60 = 62.3 cm ; Dejamos E nº 3 a cada 30 cm S #3 = 18.59 − 9.4

Fig.2.3.6



106



E.S.I.A. I.P.N.


107


E.S.I.A. I.P.N.

DADO CON CONTRA-TRABES En el caso de que el dado este con contra-trabes confinando al mismo y si estas absorben el momento o los momentos de la columna el dado únicamente se armará con acero mínimo, ya que no trabaja como columna corta. Área de acero del dado: As = p * h * b Las NTC-CONCRETO-04 limitan el porcentaje de acero (p) en función del valor Q; factor de comportamiento sísmico de la siguiente manera:  20  Sí Q = 2, marco no dúctil; As mín =  bh si fy = 4200; Asmín = 0.005bh y Asmáx = 0.06bh  fy  Si Q = 3 ó 4, (marco dúctil) Asmín = 0.01 bh y As máx = 0.04 bh

Fig.2.3.7 Comparando el armado con el ejemplo anterior sí Q =2 ;As = 0.005 x 50 x 65 = 16.25 cm 2, entre 10 varillas as = 1.625 cm2 , dejamos 10 # 5 (19.9 cm2) o 12 # 4 (15.24 cm 2). Pero sí Q = 4 se arma igual que el ejemplo anterior porque se armó con acero mónimo. 2.4 DISEÑO DE LA CONEXIÓN DEL DADO DE CIMENTACIÓN CON COLUMNA Y PLACA BASE DE ACERO ESTRUCTURAL

Fig.2.4.1 El Grout se puede acomodar en placas de dimensiones grandes, arriba de 60 cm., realizando su acomodo con una cadena. Al Grout que es un estabilizador de volumen (no se contrae), es ferroso y cuando se moja o está expuesto a la humedad se oxida, se puede especificar del tipo mineral.



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E.S.I.A. I.P.N.

DADO SIN CONTRA-TRABES En el caso de que no existan contra-trabes confinando al dado el armado del dado en la unión columna de acero con la zapata el momento de diseño del dado será: MTotal= MColumna-acero + V*Df , el armado del dado se calcula para este momento como columna corta sin considerar el efecto de esbeltez debido a que el relleno perimetral confina al dado. También deberán suministrarse estribos en el dado en función del cortante de la columna, en caso de que haya momento en dos direcciones se calculan los estribos para la dirección más desfavorable. Área de acero del dado Conocido el valor de q de las gráficas del Dr. Roberto Meli Piralla se despeja el porcentaje de acero qf c'' p = ; As = p * h * b fy Las NTC-CONCRETO-04 limitan el porcentaje de acero (p) en función del valor Q; factor de comportamiento sísmico de la estructura de la siguiente manera:  20  Sí Q = 2marco no dúctil; As mín =  bh si fy = 4200; Asmín = 0.005bh y Asmáx = 0.06bh  fy  Si Q = 3 ó 4 (marco dúctil) Asmín = 0.01 bh y Asmáx = 0.04 bh El ACI-318-05 pide Asmín = 0.01bh y Asmáx = 0.08bh

Ejemplo 2(11) Diseñar el dado de una zapata aislada para recibir una columna metálica sin contra-trabes. C1 = 75 cm., C2 = 70 cm, Df = 1.55 m., Estructura del Grupo B ,f’c = 300 Kg/cm2, f y = f yv = 4200 Kg/cm2.Q = 3 , marco dúctil ESTÄTICAP E = 40 ton.;VEx = 5.2 ton.; VEy = 4 ton.; MEx = 12 ton.*m.; MEy = 8 ton.*m SISMO X PSx = 25 ton.; VSx = 12 ton.;MSx = 26 ton.*m. SISMO Y PSy = 22 ton.;VSy = 7.5 ton.; MSy = 18 ton.*m 1) Condición estática

b h

=

70 = 0.93  75

 d  = 0.90; f y = 4200 h d 65 = = 0.93 b 70  Kg/cm2 K =

PTU FR × b × h × f c

"

=

72800 = 0.097 ≈ 0.1 0.7 × 70 × 75 × 204



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E.S.I.A. I.P.N.

Como no hay grafica de ese valor se ocupa la gráfica de , por lo que se utiliza la figura 50. Como al entrar a la gráfica con los valores calculados, la curva nos da,q = 0, lo cual indica que la sección se encuentra sobrada, entonces utilizamos un q = 0.2. Cuando Q = 2 (No dúctil); ín. = 0.005; áx. = 0.06 Cuando Q = 4 (dúctil); ín. = 0.01; áx. = 0.04, como Q =3 p = 0.01

2) Condición estática más sismo: PTU = 1.1 x (PE + W + PSx + 0.3PSy) = 1.1 x (40 + 25 + 0.3 x (22) + 0.3 x (71.3)) = 102.4 Ton MTUx = 1.1 x (MEx + VEx x Df + M Sx + VSx x Df) = 1.1 x (12 + 5.2 x (1.55) + 26 + 12 x (1.55)) = 71.13 Ton * m MTUy = 1.1 x (MEy + VEy x Df + (MSy + VSy x Df)0.3) = 1.1 x (8 + 4 x (1.55) + 0.3 + (18) + 0.3 x (7.5 x 1.55)) = 25.4 Ton * m b h

=

70  = 0.93  75

 d Kg  = 0.90; f y = 4200 2 cm n d 65 = = 0.93 b 70 

Como no hay grafica de ese valor se usa la gráfica de , por lo que se utiliza la figura 42. Al entrar a la gráfica con los valor de R = 0.127, K = 0.137 nos va un valor de q = 0.27.



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E.S.I.A. I.P.N.

Figura 50



111


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 42 p =

q × f

" c

fy

=

0.27 × 204 = 0.013 > Pmín de la condición estática ∴ armamos con p = 0.013 4200

3) Diseño por cortante El acero de tensión en la dirección X es:As = 4x5.05 = 20.20 cm2 p =

20.20 = 0.004 < 0.015 70 × 70



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VCR = 0.8 x (0.2 + 20x(0.004))x70x70x 240 = 17003.95 Kg = 17 Ton Como h > 70 cm 0.8 ≤ 1 – 0.0004 x (750 – 700) < 1.0 0.8 ≤ 0.98 < 1.0 Entonces se reduce el VCR VCR = 0.98 x 17 = 16.66 Ton VTUx = 1.1 x (VEx + VSx) = 1.1 x (5.2 + 12) = 18.92 > VCR S #3

=

0.8 × 4 × (0.71) × 4.2 × 70 = 295.56 18.92 − 16.66 cm

VCR = 0.8 x 1.5 x 70 x 70x 240 x 0.98 = 89270.72 Kg = 89.3 Ton d S máx = = 35 2 cm, 3 E #3 @ 35 El acero de tensión en la dirección Y es:As = 5*5.05 = 25.25 cm2 25.25 = 0.005 < 0.015 p = 75 × 65 VCR = 0.8 x (0.2 + 20*(0.005))*75*65* 240 = 18125.56 Kg = 18.13 Ton Como h = 70 cm No hay reducción por peralte VTUy = 1.1 x (VEy + 0.3 x VSy) = 1.1 x (4 + 0.3 x 7.5) = 6.88 < V CR no se necesitan estribos Como 16.66 < 18.92 < 89.3 d 65 = 32.5 cm, dejamos 3 E #3 @ 30 ⇒ Domina esta condición S máx = = 2 2

b) Dado con contra-trabes En el caso de que el dado este con contra-trabes confinando al mismo y si estas absorben el momento o los momentos de la columna el dado únicamente se armará con acero mínimo, ya que no trabaja como columna corta. Área de acero del dado:As = p * h * b Las NTC-CONCRETO-04 limitan el porcentaje de acero (p) en función del valor Q; factor de comportamiento sísmico de la siguiente manera:  20  Sí Q = 2 marco no dúctil; As mín =  bh si fy = 4200; Asmín = 0.005bh y Asmáx = 0.06bh  fy  Si Q = 3 ó 4 (marco dúctil) Asmín = 0.01 bh y Asmáx = 0.04 b



113


2.5

E.S.I.A. I.P.N.

DISEÑO DE LA CONEXIÓN DEL DADO DE CIMENTACIÓN CON COLUMNA DE CONCRETO PREFABRICADA

Fig.2.5.1

Mecanismo de transferencia de esfuerzo en las conexiones a base del dado tipo “candelero” o tintero, con columnas de concreto prefabricadas. El propósito en este diseño es derivar un método de diseño racional y de detalles de conexión, para conexiones de columnas-cimentación de enchufe (candelero), para la construcción de edificios con columnas de concreto prefabricadas. Las bases de las columnas de concreto reforzado que necesitan conexión en el sistema estructural prefabricado, son generalmente colocadas o diseñadas en cimentación y encausadas con el concreto. De estos tipos de conexiones base de columna, las columnas embebidas proporcionan la forma simple, como la que ha sido usada en estructuras de madera desde tiempos atrás, también se han usado para el diseño de conexiones en columnas metálicas embebidas construidas con concreto reforzado. El prefabricado de columnas de concreto se construye según el procedimiento siguiente. Primero se crea una conexión en el cimiento reforzado de concreto. La columna de concreto prefabricada se inserta entonces en la caja y se pone en posición. Finalmente, el espacio entre la columna y la caja de respaldo se rellena con concreto logrando una conexión rígida entre la cimentación y la columna prefabricada.



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E.S.I.A. I.P.N.

También es un método útil en el que puede calcularse la fuerza de las bases de la columna con facilidad de especificaciones usando a un modelo de equilibrio simple.

Dado sin contra-trabes Dados de cimentación “tipo candelero”, métodos de diseño plástico, fórmulas y dimensiones M* = 1.25 M – Pd/6 H* = H – NP ≥ 0 Dimensiones y holguras

Se cuela con concreto fluido con aditivo estabilizador de volumen, se debe utilizar granzón f= 0.95 cm (3/8”) como agregado grueso, el f’c debe ser igual al del dado.

Fig.2.5.2



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E.S.I.A. I.P.N.

Fig.2.5.3

3  M *  T 1 = H +   2 h  *

3  M *  T 2 = H −   2 h  *

Z = D =

*

M '

d * M '

d

Ase(1) = Ase(2 ) = Asv =

T 1u F R 2 f y T 2u F R 2 f y

Du

F R f y Fig.2.5.4

Ejemplo 2(12) Diseñar el dado candelero de la estructura Grupo B, concreto f’c = 250 Kg/cm2, acero fy = 4200 Kg/cm2 Conexión columna cimentación Solicitaciones



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E.S.I.A. I.P.N.

Fig.2.5.5 N coeficiente de fricción entre concreto y acero = 0.3 Calculo de la profundidad del dado h = 1.5 * d = 1.50 x 70 = 105 cm Calculo de: M*, H*, T1 y T2 M * = 1.25 M −

Pb

6 b



242.63 × 0.5 6 M* = 31.46 – 20.22 = 11.24 Ton-m

M * = 1.25 × 25.17 −

.3 .63 = −59.28 Ton × 242 H * = H − NP = 13.50 − 0  

∴ H * = 0

Fuerza fricción

T 1

3 M *  = H * +    2  h 

T 1

= ×

T 2

3 M *  = H * −    2  h 

T 2

=− ×

3 11.24 = 16.06 Ton 2 1.05

3 11.24 = −16.06 Ton 2 1.05

T1u = 1.4 x 16.06 = 22.484 Ton

T2u = 1.4 x -16.06 = -22.484 Ton

Cálculo del refuerzo horizontal (estribos) T 1u Ase(1) = F R 2 f y



117


22484 = 2.97 cm 2 / 3 = 0.99 cm 2 ∴Usar 3 estribos #5 mín. As = 3x1.99 = 5.97 cm2 0.9 × 2 × 4200

Ase(1) =

Ase(2 ) =

Ase(1) =

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T 2u F R 2 f y

22484 = 2.97 cm 2 0.9 × 2 × 4200

2.97 = 1.5 , dejamos 3:∴Usar 3 estribos #5 mín 1.99 Calculo del refuerzo vertical N º 5 =

D = Z = D = Z =

Asv =

Asv =

*

M

d ' 11.24

0.80

= 14.05 Ton ; Du = 1.4 x 14.05 = 19.67 Ton

Du f y F R

19670 4200 × 0.9

= 5.20 cm 2

N 50

=

5.2 1.98

= 2.62 ≈ 3 ∴Usar 3 varillas #5

16 x1.99 = 0.003 < pmín = 0.005 , por tanto, el acero de diseño será 90 × 110 As = 0.005 x 90 x 110 = 49.5 cm2 ; Dejamos 16 # 6 As = 16 x 2.87 = 45.92 cm2 Detalle de colocación de refuerzo Revisando acero mínimo p =

PLANTA Fig.2.5.6



118


E.S.I.A. I.P.N.

ELEVACIÓN Fig.2.5.7

DADO CON CONTRA-TRABES La cimentación que se utilizará está formada por candeleros sobre zapatas donde se empotrarán las columnas. Los candeleros están unidos entre sí con contra-trabes. Las zapatas se diseñarán sólo para la carga axial más su peso propio. Los candeleros y las trabes de liga se diseñarán para la fuerza cortante y los momentos flexionantes que actúan en la base de las columnas. Con base en estudios de mecánica de suelos se obtuvo unacapacidad de carga del terreno de f tu = 20 Ton/m2 para diseñar las zapatas. Las dimensiones del candelero donde se empotra la columna hasta una profundidad de un metro son:

Fig.2.5.8 Ejemplo 2(13) Del análisis se obtiene que la carga axial mayor debida a la condición estática, P = 283 Ton, corresponde a las columnas centrales (ejes B-2 y B-3). El peso total será la suma de la descarga P, el peso de la columna Pcol, el peso del candelero Pc, de la zapata Pzapata y del terreno Pterreno. Ptot = P + Pcol + Pc +Pzapata +Pterreno P = 283 Ton Pcol = Acol xγconcreto xLcol = (0.6 x 0.8) 2.4 x 11.25 = 13 Ton Pu =1.4 (283 + 13) = 414.4 Ton



119


E.S.I.A. I.P.N.

Pc = (Asup + Ainf )/2 x hcandelero x γconcreto Pc = [0.2(1.3 x 2 + 1.1 x 2) + 0.3 (1.3 x 2 + 1.1 x 2)]/2 x (1.0 x 2.4) = 2.83 ≈ 2.9 Ton Para calcular Pzapata, se supondrá que es cuadrada de 5 m por lado. En la parte central tiene una altura de 55 cm constante hasta una distancia de 22.5 cm de la cara del candelero y se desvanece hasta tener 20 cm en el extremo. Con fines de dimensionamiento preliminar se supondrá un cuerpo de espesor constante (h = 50 cm). Para el peso del suelo se considera un peso volumétrico de γS = 1.5 Ton/m3. Pzapata = (5 x 5 x 0.5)2.4 = 30 Ton Pterreno = (5 x 5 x 1.0)1.5 = 37.5 Ton W ≈ 0.25 P = 2.9 + 30 + 37.5 = 70.4 Ton Ptot = 283 + 13 + 2.9 + 30 + 37.5 = 366.4 Ton Ptu = 1.4 x 366.4 = 513 Ton El área de la zapata se obtiene como la división entre la carga última y la capacidad del terreno. La zapata es cuadrada, por lo que la dimensión por lado será la raíz cuadrada de esa área. A zapata

=

PTu f tu

=

513 = 25.5 20

m2

A zapata = 5.06 Lzapata = m La zapata será cuadrada de 5 x 5 m como se muestra en el siguiente croquis: 414.4 P = 16.576 Ton/m2 < 20 Ton/m2 qnu = u = Az 25 500 − 140 = = 180 2 2

16.576 × (1.8)

= = 26.85 2 2 2'685,000 M u + 15 cm = + 15 = 41.93 ≈ 45 cm d = ' 14.8 f c 14.8 × 250

M u

=

qnu  2

Fig.2.5.9 Revisión cortante por penetración. Se obtiene el área de penetración que abarca el candelero más la parte de la zapata con h = 55 cm, d = 45 cm. La fuerza cortante se obtiene en función de la presión neta del terreno, q nu, y la diferencia de las áreas total y de penetración: Vu = q nu[ATotal – Afalla] Afalla =[ (C1 + d)(C2 + d] =[ (1.6 + 0.45)(1.4 + 0.45)] = 3.8 m2 ATotal = 5.0 x 5.0 = 25 m2 Vu = 16.576 [25 – 3.8] = 351.41 Ton



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Se obtiene el área crítica de penetración con el peralte d = 45 cm. bo= [(1.6 + 0.45) + (1.4 + 0.45)] x 2 = 780 cm, Perímetro de falla;bod = 45 x 780 = 35,100 cm2 vu

=

V u

Kg 351,410 =10.01 2 b0 d 35,100 cm

=

El esfuerzo cortante último, vu, se compara contra el permisi ble, vCr Kg/cm2: FR = 0.8 por ser condición estática vcR

= F R f c* = 0.8 (0.8 × 250) = 11.3

Kg/cm2

Eficiencia = 10/11.3 = 88% Como vcR es mayor que vu, sí pasa el peralte propuesto. Revisión por flexión 500 − 140 = = 180 2 cm, longitud volado 2 2 16.576 × (1.8) qnu  = = 26.85 Ton − m M u = 2 2 2685000 M u = = 18.57 cm2 As = F R F y Z 0.9 × 4200 × 0.85 × 45 N º 6 = =

18.57

= 6.47;

2.87 500 − 160 2

S =

100 6.47

= 15.45 cm;Se colocarán vs #6 @ 15 cm

= 170

cm, longitud volada 2 2 qnu  16.576 × (1.7 ) = = 23.95 Ton − m M u = 2 2 M u 2395000 = = 16.56 cm2 As = F R F y Z 0.9 × 4200 × 0.85 × 45 As mín =

0.7 f c' F y

(b × d ) =

0.7 250 (100 × 45) = 11.85 cm2 ; armamos con 16.56 cm2 4,200

16.56 100 = 5.77; = 17.33 cm; Se colocarán vs #6 @ 17 cm S = 2.87 5.77 DISEÑO CANDELEROS Y TRABES DE LIGA Las trabes de liga se diseñan para tomar el “momento sísmico”. Para el caso de los marcos 1-4 el momento mayor es Ms = 111 Ton-m como se aprecia en la siguiente figura: N º 6 =



121


E.S.I.A. I.P.N.

Ms = 111 Ton-m Msu = 1.1 Ms = 122 Ton-m M u

As =

F R F y Z

As mín =

=

12200000 = 26.18 cm2 0.9 × 4200 × 0.85 × 145

0.7 f c'

(b × d ) =

0.7 250

(25 × 145) = 9.55 cm2

F y 4,200 Se utilizarán 5 varillas #8, 5 x 5.05 = 25.25 cm 2

El cortante en la contra-trabe se obtendrá a partir de los momentos que actúan en sus extremos. Vs = (M1 + M2)/L Vs = (111 + 56.6)/12 = 14 Ton Vu = 1.1 x 14 = 15.4 Ton As 25.25 = = 0.00696 ≈ 0.007 < 0.015 p = bd 25 × 145 ∴usamos la siguiente ecuación Como h > 70 cm se reduce el VCR 1-0.0004 (1500 – 700) = 0.68, dejamos 0.8

= F R bd (0.2 + 20 p ) f c* = 0.8 × 25 × 145(0.2 + 20 × 0.007) 200 = 13.944 Kg × 0.8 = 11.15 Ton

V CR

VCR
=

S máx

0.8 × 2 × 0.71 × 4.2 × 145

= 162.78 15.4 − 11.15 cm d 145 = = = 72.5 , se colocarán estribos del #3 @ 30 cm 2 2

ARMADO CONTRA-TRABE



122

DISEÑO DE CIMENTACIONES UNIDAD III

E.S.I.A. I.P.N.

CAJONES DE CIMENTACI N (CIMENTACI N POR SUSTITUCI N)

3.1 LA IMPORTANCIA DE LAS CIMENTACIONES POR SUSTITUCIÓN DE PESOS, CRITERIOS PARA UTILIZARLOS, EJEMPLOS. En terrenos II y III el problema principal de la cimentación son los asentamientos generales o diferenciales así como el procedimiento constructivo de excavación las que nos causan problemas. Es necesario contar con un estudio completo de mecánica de suelos que nos indique principalmente el NAF, la profundidad a la primera capa dura, el índice de compresibilidad volumétrica (mv), para lo cual se debe hacer un sondeo mixto, el peso volumétrico seco y húmedo, asentamientos probables y capacidad de carga. En terrenos II y III para reducir los asentamientos es necesario hacer cajones de cimentación, que en caso de existir nivel de aguas freáticas muy superficial el cajón debe ser estanco (que se impida el paso del agua) y el reglamento contempla los siguientes casos.

Gráfica 3.1.1 Asentamientos calculados para áreas cuadradas sometidas a diferentes presiones uniformes en un sitio de la Zona III de la Ciudad de México

Fig. 3.1.1 Ejemplos de cajones de cimentación.



123


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 3.1.2 Ejemplos de cajones de cimentación. Ejemplo 3 (1): Encontrar la profundidad de desplante Df de un edificio de 5 niveles donde la descarga al terreno es de 4.2 ton/m2, en un suelo tipo II,según EMS, la sobrecarga al suelo es de Δ p = 2 ton/m2, el peso volumétrico del suelo es de γS = 1.48 ton/m3, y el NAF se encuentra a 2.5 m de profundidad. CV media 

f E

=

ΣP A

= 4.2 Ton / m 2

f cim = 0.3 x 4.2 = 1.26 Ton/m2 f tot =f E+ f cim = = (-)∆ p Compensación =

γ s D f

5.46 Ton/m 2.00 Ton/m2 3.46 Ton/m2

= 3.46 Ton / m ∴ D f = 2

3.46 Ton / m 2 1.48 Ton / m 3

= 2.34 m

Fig. 3.1.3



124


E.S.I.A. I.P.N.

Ejemplo 3 (2): Para un terreno tipo III, determinar el tipo de cimentación y profundidad de desplante de un edificio de 15 niveles y cuya descarga al terreno es de 13.2 Ton/m2, el nivel de aguas freáticas está a 1.5 m, el peso volumétrico de la arcilla es de 1.39 Ton/m3 y el ΔP recomendado por mecánica de suelos es de 1.5 Ton/m2. La profundidad a la primera capa dura es de 27 m. f E = ΣPcv media / A = 13.2 Ton/m2 f cim = 0.3 x 13.2 = 3.96 Ton/m2 f E +f cim =f tot = -∆P = Compensación = γ s D f

17.16 1.50 15.66

Ton/m2 Ton/m2 Ton/m

= 15.66 Ton / m ∴ D f = 2

15.66 Ton / m 2 1.39 Ton / m 3

= 11.27 m

NOTA: No es constructivo hacer excavaciones tan grandes, de ahí que las posibles soluciones serán: a) Un cajón de cimentación cuyo desplante se fija arbitrariamente (2.5 m.) y pilotes de fricción. f tot

= -∆P = Compensación =

17.16 1.50 15.66

γsDf = 1.39 x 2.5 +∆P

= =

f pilotes

fricción =

3.48 1.50 4.98

Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m

17.16 – 4.98 = 12.18 Ton/m2 (esfuerzo pilotes)

Fuerza pilotes = f pilotes x Área

Fig. 3.1.4

b) La otra opción es hacer un cajón de cimentación arbitrario y pilotes de punta con control, los que se llevan” toda” la descarga, por tanto, no hay compensación.



125


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 3.1.5 3.2 ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS DE CIMENTACIÓN. Para poder diseñar las losas de cimentación es necesario conocer las presiones de contacto, tanto totales como netas que en suelos blandos como II y III por la rigidez de la cimentación en general estas no deben ser uniformes, tal como se ha demostrado en estudios de mecánica de suelos, de ahí que se deberán considerar las presiones del tipo escalonadas. Este tipo de cimentaciones se utilizan en suelos blandos (tipo II ó III). Para casas de 1 a 3 niveles máximo, ya que su uso está limitado a los asentamientos que provoca la presión de contacto.



126


E.S.I.A. I.P.N.

Es recomendable en primera instancia, quitar la capa vegetal y en su lugar colocar una capa de tepetate.

Figura 3.2.1

Figura 3.2.2 Presiones Reales Efecto de la Rigidez en Asentamientos Diferenciales y Presiones de Contacto

Fig. 3.2.3

Fig. 3.2.4 Asentamientos de consolidación en suelo blando.



127


E.S.I.A. I.P.N.

Para analizar las retículas de contra-trabes en la actualidad se tienen fundamentalmente aceptados dos criterios:

a) Presiones escalonadas y “apoyos virtuales” que son en realidad puntos de igual deformación. Mínimo tres apoyos, pero de preferencia cuatro; cuando las presiones escalonadas propuestas causen deformaciones a la retícula de contra-trabes iguales a las presiones del suelo la suposición es la correcta.

"Apoyos virtuales"

f1

f2

Fig. 3.2.5 b) El otro criterio de análisis de retículas es el considerar al suelo como resortes Los resortes en función de su deformabilidad se les conceden una rigidez y cuando las deformaciones de la retícula, con los resortes propuestos sean iguales a las del suelo la suposición de la rigidez de los resortes es la correcta

Fig. 3.2.6 3.2.1 Peralte preliminar de losas de cimentación: h=

Perímetro de losa

hmín = 15 cm

200

+ 8 cm → Losa de cimentación.

Tablero más desfavorable. Fig. 3.2.7 Tablero más desfavorable para el cálculo del peralte.



128


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 3.2.8 Incremento de bordes libres.

En losas que trabajan en una dirección para el cálculo del perímetro, máximo a 2 debe ser 2 veces a1 como en la Fig. 3.2.9 a2 = 8m.

a1 = 2m.

a2 = 2a1= 4m.

Fig. 3.2.9

Ejemplo:

2,5m

3m

Calcular el peralte de la siguiente losa de cimentación colada monolíticamente. Se considera como tablero desfavorable en I: hcim

=

300 + 300 + 250 + 250 + (0.25 × 250) + (0.25 × 300)

200 Revisión de la resistencia a fuerza cortante. a    a V cc =  1 − d  0.95 − 0.5 1 ω u − − − − − −(6.8) a 2   2 

I

II

III

IV

V

VI

+ 8 cm = 14.19 cm ∴hmín = 15 cm

a1

a2

W

CL

V=

a2 Cc

Wa1 2

d

0.87W 0.08W

a1

a1

Fig. 3.2.10

a1

a1

W

W

a1

a1

Fig. 3.2.11



129

DISEÑO DE CIMENTACIONES V CL

E.S.I.A. I.P.N.

a    a   =  2 − d 1 −  0.95 − 0.5 1   ω u < 0.5F R bd f * c a 2  C arg as últimas  2   

Se aumenta al VCCó al VCLun 15% sólo si existen bordes continuos y discontinuos en el claro corto o largo según sea la dirección que estemos revisando de cortante (Fig. 3.2.11y Fig. 3.2.12).

3.2.2 Métodos de análisis de losas: Conocidas las presiones de contacto para analizar y diseñar losas corridas de cimentación, existen distintos métodos de análisis como son:  NTC – CONCRETO – 2004 , Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares. ACI – 318-63,MÉTODOS 2 Y 3.  CUARTAS POTENCIAS, también conocido como Igualación de flechas  MÉTODO OLAGARAY&FLORES, es un método plástico a base de líneas de falla  3.2.2.1 Método de las NTC-CONCRETO 04.

Fig. 3.2.13 Tipos de tableros. Comentarios para la aplicación de la tabla 6.1 de las NTC- CONC-04. 1 2 3

Para las franjas extremas multiplíquense los coeficientes por 0.60 Caso I. Losa colada monolíticamente con sus apoyos. Caso II. Losa no colada monolíticamente con sus apoyos. Los coeficientes multiplicados por 10 –4 w (a1)2, dan momentos flexionantes por unidad de ancho; si w está en kN/m2 (en Kg/m2) y a1 en m, el momento da en kN-m/m (en Kg-m/m) Para el caso I, a 1 y a 2 pueden tomarse como claros libres entre paños de vigas; para el caso II se tomarán como los claros entre ejes, pero sin exceder del claro libre más dos veces el espesor de la losa.

Fig. 3.2.14 Casos considerados en los apoyos extremos de las losas.



130


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 3.2.15 Momentos básicos El momento básico en las NTC-CONC-04 ,para un tablero perimetralmente continuo, Tablero1, para m = 1 y Caso II:

•

M(+) = 0.0130 x ωa12 M(-) = 0.0292 x ωa12 Misos = 0.0422 x ωa12 1 = 23.69 0.0422

Misos

M isos

2

23 .69 24  ≈ NTC −CONC −04

El Tablero 7, para m = 1 y Caso II: M (+) = 0.083ω a1 = 2

•

=

ω a1

ω a1

2

12.05 Si usamos el criterio de cuartas potencias o igualación de flechas el momento de un tablero cuadrado sería:

• ω

50 %2

M =

ω a1

50 %

• M =

16

→ Cuartas potencias

Si usamos el criterio de OLAGARAY & FLORES con el método a base a la teoría de de líneas de falla, para un tablero cuadrado se tiene: ω a1

18

2

→ O y F

TABLA RESUMEN DE MOMENTOS BÁSICOS PARA LOSAS, m = 1 NTC-CONC-04 OLAGARAY CUARTAS & POTENCIAS Tablero 1 Tablero 7 FLORES M básico

=

ω a1

24

2

M básico

=

ω a1


12

2

M básico

=

ω a1

16

2

M básico

=

ω a1

18


131

2


E.S.I.A. I.P.N. TABLA 6.1 COEFICIENTES DE MOMENTOS PARA TABLEROS RECTANGULARES, FRANJAS CENTRALES 1. TABLERO

MOMENTO

Relación de lados largo a corto, m = a1 /a2 0

CLARO

1 DE BORDE Un lado corto discontinuo 2

0.7

0.8

0.9

1.0

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

Corto

998

1018

553

565

489

498

432

438

381

387

333

338

288

292

Largo

516

544

409

431

391

412

371

388

347

361

320

288

288

292

Largo

630

668

312

322

236

276

228

236

192

199

158

164

126

130

Corto

175

181

139

144

134

139

130

135

128

133

127

131

126

130

Corto

998

1018

568

594

506

533

451

478

403

431

357

388

315

346

Largo

516

544

409

431

391

412

372

392

350

369

326

341

297

311

Neg. en bordes dis Largo

326

0

258

0

248

0

236

0

222

0

206

0

190

0

Corto

630

668

329

356

292

306

240

261

202

219

167

181

133

144

Largo

179

187

142

149

137

143

133

140

131

137

129

136

129

135

Neg. en bordes interiores Positivo Neg. en bordes interiores

Positivo

3

0.6

II

I INTERIOR Todos los bordes continuos

0.5

2

Neg. en bordes interiores

Corto 1060 1143

583

624

514

548

453

481

397

420

346

364

297

311

DE BORDE Un lado largo discontinuo

Largo

587

687

465

545

442

513

411

470

379

426

347

384

315

346

Neg. en bordes dis

Corto

651

0

362

0

321

0

283

0

250

0

219

0

190

0

3

Positivo

Corto

751

912

334

366

285

312

241

263

202

218

164

175

129

135

Largo

185

200

147

158

142

153

138

149

135

146

134

145

133

144

Corto 1060 1143

598

653

530

582

471

520

419

464

371

412

324

364

Largo

600

713

475

564

455

541

429

506

394

457

360

410

324

364

Corto

651

0

362

0

321

0

277

0

250

0

219

0

190

0

Largo

326

0

258

0

248

0

236

0

222

0

206

0

190

0

Corto

751

912

358

416

306

654

259

298

216

247

176

199

137

153

Largo

191

212

152

168

146

163

142

158

140

156

138

154

137

153

Neg. en bordes int

Corto

1060 1143

970

107

890

101

810

940

730

870

650

790

570

710

Neg. en bordes discontinuos

Corto

651

0

370

0

340

0

310

0

280

0

250

0

220

0

Largo

220

0

220

0

220

0

220

0

220

0

220

0

220

0

Corto

751

912

730

800

670

760

610

710

550

650

490

600

430

540

Largo

185

200

430

520

430

520

430

520

430

520

430

520

430

520

DE ESQUINA Dos lados adyacentes discontinuos 4 EXTREMO Tres bordes discontinuos un lado corto continuo 5

Neg. en bordes interiores Neg. en bordes discontinuos Positivo

Positivo

EXTREMO Tres bordes discontinuos un lado corto continuo 6

Neg. en bordes int

Largo

570

710

570

710

570

710

570

710

570

710

570

790

570

710


Corto

570

0

480

0

420

0

370

0

310

0

270

0

220

0

Largo

330

0

220

0

220

0

220

0

220

0

220

0

220

0

Corto 1100 1670

960

106

840

950

730

850

620

740

540

660

430

540

Largo

200

250

430

540

430

540

430

540

430

540

430

540

570

520

AISLADO Cuatro lados discontinuos 7


Corto

570

0

550

0

530

0

470

0

430

0

380

0

330

0

Largo

330

0

330

0

330

0

330

0

330

0

330

0

330

0

Corto 1100 1670

830

1380

800

1330

720

1190

640

1070

570

950

500

830

Largo

200

250

500

830

500

830

500

830

500

830

500

830

500

830

Neg. en bordes dis

Corto

570

0

550

0

530

0

470

0

430

0

380

0

330

0

Neg. en bordes int

Largo

516

544

409

431

391

412

372

392

350

369

326

341

297

311

Corto 1100 1670

830

1380

800

1330

720

1190

640

1070

570

950

500

830

Largo

630

668

312

322

236

276

228

236

192

199

158

164

126

130

Neg. en bordes dis Largo

330

0

330

0

330

0

330

0

330

0

330

0

330

0

Neg. en bordes int

Corto

998

1018

553

565

489

498

432

438

381

387

333

338

288

292

Corto

175

181

139

144

134

139

130

135

128

133

127

131

126

130

Largo

200

250

500

830

500

830

500

830

500

830

500

830

500

830

ORILLA Dos lados largos discontinuos 8 ORILLA Dos lados cortos discontinuos 9

Positivo

Positivo

Positivo

Positivo



132


E.S.I.A. I.P.N.

3.2.2.2 LOSAS QUE TRABAJAN EN UNA DIRECCIÓN. En el diseño de losas que trabajan en una dirección son aplicables las disposiciones para vigas. Además del refuerzo principal por flexión debe colocarse acero por temperatura. Como en vigas.

3.2.2.3 LOSAS APOYADAS EN SU PERÍMETRO. Momentos flexionantes debidos a carga uniformemente distribuidas Los momentos flexionantes en losas perimetralmente apoyadas se calcularán con los coeficientes de la tabla 6.1 si se satisfacen las siguientes limitaciones:

a) Los tableros son aproximadamente rectangulares.

Sí pueden calcularse con el método de las N.T.C. CONC. - 04

No pueden calcularse con el método de las N.T.C. CONC. - 04

En losas con forma geométrica no rectangular ni cuadrada o losas en porche se pueden analizar por elemento finito (consultar Tablas para el análisis de placas, losas y diafragmas, basadas en la teoría plástica del Prof. Dr. Richard Bares) o utilizando el SAP-2000 o el STAAD III con placa de elemento finito.

b) La distribución de cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero.

ω = carga uniformemente Tablero

c) Los momentos negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes difieren entre sí en una cantidad no mayor que 50% del menor de ellos.

M (-)1 – M (-)2 ≤ 0.5 [M (-)2]



133


E.S.I.A. I.P.N.

d) La relación entre carga viva y muerta no es mayor de 2.5 para losas monolíticas con sus apoyos, ni mayor de 1.5 en otros casos. * Para que pueda considerarse colada monolíticamente:

* Es mejor considerarlas no monolíticas ya que los momentos darán condiciones más desfavorables de diseño en el momento positivo.

e) Secciones críticas y franjas de refuerzo. Para momento negativo, las secciones críticas se tomarán en los bordes del tablero, y para positivo, en las líneas medias. Para colocación del refuerzo la losa se considerará dividida en cada dirección, en dos franjas extremas y una central. Para relaciones de claro corto a largo (m = a1/a2) mayores de 0.5 las franjas centrales tendrán un ancho igual a la mitad del claro perpendicular a ellas, y cada franja extrema, igual a la cuarta parte del mismo. Para relaciones a1/a2 menores de 0.5, la franja central perpendicular al lado largo tendrá un ancho igual a a2 – a1 y cada franja extrema, igual a a1/2 m> 0.5 m< 0.5 a1/4 a1/2 a1/4 a1/2 a2/4 a2/2 a2/4 (a2 - a1) a1/2 Para doblar varillas y aplicar los requisitos de anclaje del acero se supondrán líneas de inflexión a un sexto del claro corto desde los bordes del tablero por momento negativo.

f) Distribución de momentos entre tableros adyacentes. Cuando los momentos obtenidos en el borde común de dos tableros adyacentes sean distintos, se distribuirán 2/3 del momento desequilibrado entre los dos tableros si éstos son monolíticos con sus apoyos, o la totalidad de dicho momento si no lo son. Para la distribución se supondrá que la rigidez del tablero es proporcional a d³/a1. * Es mejor distribuir la totalidad del momento desequilibrado. * La rigidez debe ser: Dos bordes continuos Un borde continuo y otro discontinuo k= d³/L k= 0.75 d³/L

En losas L es a1 o a2, el que corresponda al tablero en la dirección de análisis.



134


E.S.I.A. I.P.N.

g) Disposiciones sobre el refuerzo. Se aplican las disposiciones sobre separación máxima y porcentaje mínimo de acero (acero por temperatura). En la proximidad de cargas concentradas superiores a una tonelada, la separación del refuerzo no debe exceder de 2.5d, donde d es el peralte efectivo de la losa.

3.2.2.3 Método de las Cuartas Potencias: Es un método elástico el cual consiste en encontrar para cada tablero de manera aislada que porcentaje de carga se va en cada dirección, en tableros alargados generalmente la carga se va en un porcentaje muy elevado en el caro corto. Para lograr la continuidad entre tableros es necesario realizar un análisis como viga continua utilizando cualquier método como Hardy Cross, GasparKani o paquetes como el STAAD-PRO, SAP-2000, etc. Para conocer el porcentaje de cargaque se va en cada dirección, esto se hace igualando la deformación al centro en un tablero aislado y de ahí se obtiene la proporción que se va de carga en cada dirección.

∆=

4 5 ω B B

384 EI ω B + ω L = ω

=

4 5 ω L L

384 EI

 L4   ; Ec (3.1) ω B = ω  4 4  + B L    B 4   ; Ec (3.2) ω L = ω  4 4   B + L 

3.2.2.3 Método de Olagaray& Flores. Es un método basado en líneas de falla de JOHANSEN, K. W. , es decir, es un método plástico el cual consiste en encontrar el momento básico de manera aislada en cada tablero en las dos direcciones y en un conjunto de losas obtenidos estos momentos por tablero de manera gráfica se obtienen los momentos de continuidad en los apoyos y los momentos positivos al centro del tablero.

Fig. 3.2.16

Momentos básicos por tablero aislado Olagaray& Flores.



135


E.S.I.A. I.P.N.

Deducción de las Fórmulas

Figura 3.2.17

Figura 3.2.18

w  B 2    w1 = w3 =    2  4  w=

wB

( L − B ) =

2 a1 = B1 a2 = L

wB 2  L

  − 1 2  B 

w  B 2  B  wB 3    = M 1 = M 3 =    2  4  6  48 M 1 + M 3

=

wB 3

24 2 3 wB  L  B wB  L  M 2 =  − 1 =  − 1 2  B  4 8  B  wB 3 wB 3  L  + M T = M 1 + M 2 + M 3 =  − 1 24 8  B 

M T

=

wB 3

24

+

wB 3  L 

 −

8  B 

wB 3

wB 3

=

  L    L  + 3wB 3   − 3wB 3 wB 3 3  − 2   B    B  =

8 24 24 M B Dividimos AL MT entre A = L − ; (Despreciando algo de longitud); Mcc = T a 4 A   L    − 2   B  

wB 3 3 Mcc

=

M T A

=

24 L 1   B −   B 4 

  L    − 2   B  

wB 3 3

  L   3  − 2  ; Momento clarocorto wB   B  24   = = 6   L     L    4  − 1   4 B  − 1  B       B   4     2

(3.3)

Para el claro largo se tiene lo siguiente:



136


E.S.I.A. I.P.N.

2 B  B  wB wB 2 B wB 3  × = W 4 =    w = ; W 4 = 4 4 6 24  2  2 

Mc L

wB 3

=

=

wB 3

24( A) 24(0.75 B ) Suponiendo A = 0.75 B wB 2 ; Momento del claro largo (3.4) Mc L = 18 3.2.2.4 RESUMEN DE FÓRMULAS B Si m = ≥ 0.5 ; Tablero perimetralmente apoyado L   L   3  − 2  ω B 2   B  ω B 2   mCC = ; Ec (3.3) mC L = ; Ec (3.4) 6   L  18   4 B  − 1    Si m =

mCC

=

B

< 0.5 ; Tablero que trabaja en una dirección

L ω B 2

8

; Ec (3.5) mC L

=

ω B 2

18

; Ec (3.4)

En tableros simétricos los coeficientes para obtener los momentos negativos y positivos en estos tableros dependen del tipo de apoyo como se muestra a continuación.

TABLA DE AREAS DE ACERO DE MALLA ELECTRO-SOLDADA Malla 6x6 6x6 6x6 6x6 6x6 6x6

3/3 4/4 6/6 8/8 10/10 12/12


rea de acero correspondiente 1.97 1.69 1.23 0.87 0.61 0.37


137


E.S.I.A. I.P.N.

COEFICIENTES DE MOMENTO EN TABLEROS CON CARGAS Y CLAROS SIMÉTRICOS

3.2.2.5 DEFORMACIONES EN LOSAS PERIMETRALMENTE APOYADAS. Para calcular las deformaciones en losas perimetralmente apoyadas se pueden utilizar unos coeficientes Cd que dependen del tipo de apoyos de los tableros. Las fórmulas que se utilizan para valuar las deformaciones según la teoría de placas son las siguientes: 3 w a14 E c h ; Ec (3.6) ; Ec (3.7) ∆ e = C d D = D 12(1 − v 2 ) Donde: Ec = Módulo de elasticidad de la losa ∆e = Flecha elástica al centro del claro w = Carga por unidad de área h = Peralte de la losa constante (he ó hag para losas de concreto reforzado) a1 = Longitud menor de la losa v = Relación de Poisson = 0.18 a 0.20 Cd = Coeficiente de deformación b = 100 cm ancho unitario losa D = Rigidez flexionante de la losa Para aplicar correctamente la teoría anterior losas de concreto reforzado hacemos lo siguiente: bh 3 Sabemos que I g = ; se calcula Iag o el Iecomo indican las NTC-CONC-04; Conocidos los momentos de 12 3 3 bhag bhe inercia I a g = ; Inercia agrietada o I e = ; Inercia efectiva. 12 12 Posteriormente igualando a Iag ó Iesedespeja hag o hefectivo; y se sustituye este valor por la(h) en la Ec (3.7) L ∆T = ∆e + ∆dif ≤ ∆ adm = + 0.5 cm 240 ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

138


E.S.I.A. I.P.N.

 2  ∆ dif = ∆ e ×   para concreto clase 1, el numerador es 4 para clase 2. + p 1 50 '   TABLA 3 COEFICIENTES DE DEFORMACIÓN MÁXIMA C d, m = CASO CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5 CASO 6 CASO 7 CASO 8 CASO 9

TIPO TABLERO Cuatro lados discontinuos Cuatro lados continuos Dos lados adyacentes continuos (esquina) Un lado corto continuo Un lado largo continuo Dos lados cortos continuos Dos lados largos continuos Tres lados continuos un lado corto discontinuo Tres lados continuos un lado largo discontinuo

a1

a2 m = 0.9

m = 0.5 0.01017 0.002600

m = 0.6 0.008630 0.002389

m = 0.7 0.007228 0.002123

m = 0.8 0.005975 0.001828

0.004961 0.001545

m = 1.0 0.004068 0.001275

0.004934

0.004394

0.003803

0.003210

0.002688

0.00210

0.009336 0.005138 0.008368 0.002703

0.007549 0.004728 0.006378 0.002606

0.005995 0.004260 0.004763 0.002472

0.004690 0.003795 0.003513 0.002302

0.003683 0.003313 0.002609 0.002128

0.002865 0.002865 0.001932 0.001932

0.002662

0.002516

0.002321

0.002090

0.001856

0.001613

0.004669

0.003981

0.003273

0.002616

0.002070

0.001613

Ejemplo3(3): Diseñar la losa de cimentación superficial de una casa habitación de dos niveles desplantada en terreno blando III (Zona del lago) usando concreto fć = 250 Kg/cm2, clase 1, acero de refuerzo fy = 4200 Kg/cm2 y considerar que las presiones en el suelo son escalonadas. C L

f

=

ΣP A

16.20

= 1.85 Ton / m 2

ωCL

ωCL

ωCL

ωCC

ωCC

ωCC

2.95

2.95 8.10

5 9 . 2

5 9 . 2

.

2.20

Fig. 3.2.2.19 Croquis 1) Presiones de contacto escalonadas.

16.20

AT = 16.2 x 5.9 = 95.58 m2 A1 = 10.3 x 5.9 = 60.77 m 2 A2 = 2 x 2.95 x 5.9 = 34.81 m 2 ATf = A1f 1 + A2f 2 = A1f 1 + 2A2f 1 95.58 x 1.85 = 60.77 f 1 + 2 x 34.81 f 1 176.82 = 130.39 f 1 f 1 = 1.36 Ton/m2 f 2 = 2f 1 = 2.72 Ton/m2

A2

10.30 A1

A2

f1 f 2=2f 1


f2


139


E.S.I.A. I.P.N.

2) Peralte preliminar losa maciza cimentación: Revisamos el peralte en función del tablero más desfavorable que será el de la esquina (1): hcim

=

(4 × 295) + (0.25 × 2 × 295) 200

d = 12 cm

+ 8 cm = 14.64 cm ≈ 15 cm

3) Revisión de cortante según NTC-CONC-04: Wu = 1.4 x 2.72 = 3.81 Ton/m2 V cc

V CR

a   a   2.95 − 0.12 (0.95 − (0.5 × 1)) × 3.81 × 1.15 = 2.67 Ton < 6.78 ∴ E . Bien =  1 − d  0.95 − 0.5 1 ω u × 1.15 =   a 2   2   2 

= 0.5F R bd f * c = 0.5 × 0.8 × 100 × 12 200 = 6788.22 Kg = 6.78 Ton

4) Análisis de las losas por el método de las NTC-CONCRETO-04. fu2

fu1 = 1.90Tn/ m2

= 3.81Tn/ m2

1

2

3

Fig. 3.2.2.20 Tipos de momentos. d) Tablero 1: de esquina, caso 4 y II. Mu = ωu a12 C = 3.81 x 2.952 x Coef. = 33.16 x Coef. C; en función del valor m = a1/a2 Ver Tabla 6.1 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjascentrales 1 (NTCConcreto-04 a1 Mu = =1 m Tablero Momento Claro (Ton-m) a2 (-) b int. De esquina

(-) b disc. (+)

Corto Largo Corto Largo Corto Largo

Coeficiente 0.0364 0.0364 0 0 0.0153 0.0153

1.21 1.21 0 0 0.51 0.51

Momentos en el tablero 1.



140


E.S.I.A. I.P.N.

e) Tablero 2: de borde, caso 3 y II Mu = ωu a12Coef. = 1.90 x 2.952 x Coef. = 16.53 x Coef. Tablero

Momento

Borde claro largo discontinuo.

(-) b int. (-) b disc. (+)

Claro

m=

Corto Largo Corto Corto Largo

a1 a2

=1

0.0311 0.0346 0 0.0135 0.0144

f) Tablero 3: de borde, caso 2 y II

Mu (Ton-m) 0.51 0.57 0 0.22 0.24

Momentos en el tablero 2.

M = ωu a12Coef. = 1.90 x 2.22 x Coef. = 9.20 x Coef. m = Tablero

Momento

Borde claro corto discontinuo

(-) b int. (-) b disc. (+)

Claro

m=

Corto Largo Largo Corto Largo

a1 a2

= 0.75 *

0.0454 0.0381 0 0.024 0.0139

a1 a2

=

2.2 2.95

= 0.75

Mu (Ton-m) 0.42 0.35 0 0.22 0.13

* interpolando para m = 0.7 y m = 0.8

Momentos en el tablero 3. g) Equilibrio de momentos en el apoyo de los tableros 1 y 2: 0.28

1 r = 0.75/L = 0.75/2.95 = 0.25 fd = 0.25/(0.25+0.34)=0.43 M=-1.21 (-1.21+0.57)x0.43=+0.28 MF=-0.93

2 r = 1/L = 1/2.95 = 0.34 fd = 0.34/(0.25+0.34)=0.57 M=0.57 (-1.21+0.57)x0.57=+0.36 MF=+0.93

0.51 0.65 1.21 0.14

0.93

Equilibrio de momentos tablero 1. h) Equilibrio de momentos en el apoyo de los tableros 2 y 3: 2 r = 0.34 fd = 0.34/(0.34+0.45)=0.43 M=-0.57 (-0.57+0.42)x0.43=+0.06 MF=-0.51

•

3 r =1/2.2= 0.45 fd = 0.45/(0.34+0.45)=0.57 M=0.42 (-0.57+0.42)x0.57=+0.09 MF=+0.51

Corrección de los momentos positivos al cambiar los momentos en los apoyos.



141


E.S.I.A. I.P.N.

0.24

0.36

0.22

0.18 0.09

0.06

0.64 0.51

0.93 0.51 0.57

0.42

+ 0.22 − 0.04→ 0.09/ 2 + 0.18

+ 0.24 + 0.03→ 0.06/ 2 + 0.27 − 0.18→ 0.36/ 2 + 0.09

Equilibrio de momentos tablero 2.

2.95

0

Equilibrio de momentos tablero 3. 2.95

2.95

1

2

5 6 . 0

3 9 . 0

2.20

3

9 1 0 . 5 . 0 0

8 2 1 . 4 . 0 0

2.95

Momentos finales equilibrados en la dirección larga. Fig. 3.2.20 4) ANÁLISIS POR EL MÉTODO DE LAS CUARTAS POTENCIAS. i)

fu2 = 3.81Tn/ m2 1

Tablero 1: ωB = ωL = 0.5ω= 1.905 Ton/m2

fu1 = 1.90Tn/ m2 2

3

ωB

j) Tablero 2: ωB = ωL = 0.5ω= 0.95 Ton/m2

ωL

k) Tablero3: 4  L4   2.954  2  = 1.90  = 1.45 Ton / m Cargas en los tableros. ω B = ω  4 4  4 4  + + 2 . 20 2 . 95 B L     1

2

 B 4   2.20 4   = 1.90  = 0.45 Ton / m 2 ω L = ω  4 4  4 4   B + L   2.20 + 2.95 



142

3

DISEÑO DE CIMENTACIONES l)

E.S.I.A. I.P.N.

Momentos flexionantes ,Corte 1-1:

M (+ ) =

M ( −) =

9 9 × 1.905 × 2.95 2 = 1.17 Ton − m ω L2 = 128 128 ω L2

=

8

1.905 × 2.95 2 8

= 2.07 Ton − m 2.95m

2.95m

2.95m

2.95m

2.95m

2.95m

m) Momentos flexionantes ,Corte 2-2: M (+ ) =

M (−) =

9 128 ω L2

ω L2

=

8

9

=

× 0.95 × 2.95 2 = 0.58 Ton − m

128 0.95 × 2.95 2

8

= 1.01 Ton − m

n) Momentos flexionantes ,Corte 3-3: M (+ ) =

M ( −) =

9 128 ω L2

ω L2

8

=

9

=

× 0.45 × 2.95 2 = 0.28 Ton − m

128 0.45 × 2.95 2

8

= 0.49 Ton − m

o) Momentos flexionantes ,Corte 4-4: En este caso utilizaremos el método de Hardy Cross, ya que es una viga continua de seis claros M ba

=

ω L2

8

=

M bc

= M cb =

M cd

= M dc =

Vhba Vhbc Vhcd

=

1.905 × 2.95 2 ω L2

12 ω L2

− 1.46

12

= 2.07 Ton − m

8 0.95 × 2.95 2

=

=

12 1.45 × 2.20 2 12

Viba

= Viab =

= 0.68 Ton − m Vibc = Vicb = = 0.58 Ton − m Vicd = Vidc = M (+ ) =

V T

ω L

2 ω L 2 ω L 2

= = =

1.905 × 2.95 2 0.95 × 2.95 2 1.45 × 2.20 2

= 2.81 Ton

= 1.40 Ton = 1.60 Ton

2

2ω

− M apoyo

= −0.49 Ton 2.95 (2.32)2 = 1.415 Ton − m M (+ )1 = 1.46 − 0.41 2 × 1.905 = = 0.36 Ton 2.95 (1.76)2 = −1.46 = 0.17 Ton − m M (+ )2 = 0.41 − 0.67 × 2 0 . 95 = = −0.12 Ton 2.20 (1.48)2 = 0.41 = 0.35 Ton − m M (+ )3 = 2 × 1.45



143


E.S.I.A. I.P.N.

5) ANÁLISIS POR EL MÉTODO DE OLAGARAY & FLORES. p) Momento Básico, Tablero 1: m = 1.0 ω B 2 3.81 × 2.952 = = 1.84 Ton − m mC L = mCC = 18 18 q) Momento Básico,Tablero 2: m = 1.0 ω B 2 1.90 × 2.952 = = 0.92 Ton − m mC L = mCC = 18 18

Presiones en los tableros



144


E.S.I.A. I.P.N.

r) Momento Básico, Tablero 3: 2.20 = 0.75 > 0.5 m= 2.95   L   3  − 2 2   1.90 × 2.20 2 ω B B    = mCC = 6   L  6  − 4 1     B     mC L

=

ω B 2

18

=

1.90 × 2.20 2 18

  2.95    3 2.00  − 2      = 0.76 Ton − m  4 2.95  − 1    2.00    

= 0.51 Ton − m

MOMENTOS FLEXIONANTES MÉTODO OLAGARAY & FLORES CLARO CORTO. CORTE

MBásico

1-1 2-2 3-3

1.84 0.92 0.51

0 0 0

1.03 0.52 0.29

1.84 0.92 0.51

En la dirección larga del edificio los momentos en el apoyo se equilibran gráficamente de la siguiente manera:

Corte 4-4. TABLA DE COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS. CORTE 1-1 2-2 3-3

MÉTODO 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1.03 0.51 1.17 0.52 0.22 0.58 0.29 0.13 0.28

1.84 1.21 2.07 0.92 0.51 1.01 0.51 0.35 0.49

Olagaray& Flores NTC-CONC-04 Cuartas potencias Olagaray& Flores NTC-CONC-04 Cuartas potencias Olagaray& Flores NTC-CONC-04 Cuartas potencias

4-4



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s) Diseño: Se puede diseñar con cualquiera de los tres métodos, la toma de decisión es del estructurista, con cualquier método es correcto, en nuestro ejemplo utilizáremos los momentos del método de las NTC-CONC-04. Para Mu = 1 Ton-m, y obtendremos el área de acero de esta manera:

Corte 4-4

100,000

= 2.59 cm 2 / Ton − m 2.59 × 0.75 = 1.94 cm 0.9 × 4200 × 0.85 × 12 2.59 × 0.93 = 2.40 cm 2 660 × 15 × 100 × 1.5 = 3.07 cm 2 Ast = 2.59 × 0.09 = 0.23 cm 2 4200 × 115 As

=

N 3

=

3.07 = 4.32 0.71

S =

2.95

2.95

2 2 @

100 = 23.15 ≈ 22 ( Deben ser múltiplos ) Todo el armado es # 3 @ 22. 4.32

2.95

@22

2.95

2

2.20

@22

2 2 2 2 @ @

@22

2 2 2 2 @ @

2 2 2 2 @ @

@22

@22

@22

@22

@22

@22

@22

@22

@22

@22

@22 @22

Fig. 3.2.2.21 Una forma de presentar el armado de la losa.

a = 10 Nº Varilla # A = 10 Nº Varilla 3 30 cm 4 40 cm 5 50 cm 6 60 cm


Fig. 3.2.2.22 Armado final de la losa.


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3.3 ANÁLISIS Y DISEÑO DE RETICULAS DE CIMENTACIÓN Para analizar las retículas de contra-trabes de cimentación en la actualidad se tienen fundamentalmente aceptados dos criterios: a) Presiones escalonadas y “apoyos virtuales” que son en realidad puntos de igual deformación. La retícula de contra-trabes debe tener mínimo tres apoyos, pero de preferencia cuatro; cuando las presiones escalonadas de contacto producto de las descargas de la superestructura propuestas causen deformaciones a la retícula de contra-trabes iguales a las deformaciones del sub-suelo las presiones propuestas serán las correctas de no ser así se cambian las presiones y se vuelve a analizar la retícula hasta que se igualen las deformaciones del suelo y las de la retícula. Se usan los programas STAAD- Pro o SAP-2000 para el análisis

Figura 3.3.1 Modelo de presiones escalonada

b) considerando la interacción suelo-estructura Otra manera de analizar la retícula de cimentación, es la de suponer al suelo como una serie de Resortes,Winkler y Boussinesq iniciaron este tipo de modelos contribuyendo también Barkán D.D. que pr oporcionó valores de módulos de reacción para distintos tipos de suelos (Resortes).

Figura 3.3.2

Modelo de Resortes

El proceso de análisis de una cimentación a base de losa corrida y una retícula de trabes, se realiza destacando el trabajo compartido del especialista en suelos y del estructurista. El primero, en su ámbito, realiza los trabajos de exploración y laboratorio requeridos para determinar entre otras cosas, los parámetros del suelo que permitan definir una matriz de flexibilidades del mismo. Esta matriz servirá al geotécnista para calcular las deformaciones del suelo bajo laacción de un conjunto de fuerzas que le proporciona el estructurista, como resultado del análisis de la retícula supuestamente apoyada en resortes. El trabajo del estructurista se limita a analizar la retícula sometida a las acciones de la estructura por medio de un programa como el STAAD- PRO o el SAP-2000 . Del análisis se obtienen las reacciones en los resortes, cuyas constantes se van ajustando de acuerdo a las deformaciones del suelo en una serie de ciclos de aproximaciones sucesivas hasta lograr concordancia entre los valores supuestos y los resultados obtenidos. El módulo de sub-grado de reacción es una relación conceptual entre presión del suelo y deformación que es ampliamente usado en el análisis estructural de miembros de cimentación. Esto es usado para Cimentaciones continuas, losas de cimentación, pilas y pilotes. La ecuación básica cuando se usan datos de prueba de placa q es: k s = δ



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Un problema mayor es para estimar el valor numérico de k s. Una de las primeras contribuciones fueron de Terzaghi(1955) , que propuso que para k s para la dimensión total de la cimentación se debe obtener sobre las pruebas de placa usando las siguientes ecuaciones: B Para cimentaciones en arcilla k s = k i 1 B 2

 B + B1  ,en estas dos ecuaciones B Para cimentaciones en arena (incluyendo efectos de tamaño) k s = k i   1  2 B  = dimensión lateral de la placa cuadrada usada en la prueba de carga que produce k 1.En la mayoría de los casos B1 = 0.3 m. (o 1 pie), pero cualquier dimensión de B1 que se haya usado en la prueba debe introducirse:Pero esta ecuación se deteriora cuando B/B1 ~> 3. Para cimentaciones rectangulares en arcilla rígida o arena densa media con dimensiones de B x L con m = L/B k s

 m + 0.5   = k i  1 . 5 m  

Donde: K s= valor deseado de módulo de reacción para la dimensión total cimentación(o prototipo)

Figura 3.3.3 VALORES DE MÓDULO O CONSTANTE ELÁSTICA DE CIMENTACIÓN (K) TOMADOS DEL BETON-KALENDER, 1962. TIPO DE TERRENO K = C (Ton/m 3) Turba ligera y terreno pantanoso 500 - 1000 Turba pesada y terreno pantanoso 1000 - 1500 Arena fina de playa 1000 - 1500 Rellenos de limo, arena y grava 1000 - 2000 Arcilla mojada 2000 - 3000 Arcilla húmeda 4000 - 5000 Arcilla seca 6000 - 8000 Arcilla seca endurecida 10000 Limo compactado con arena y pocas piedras 8000 - 10000 Lo mismo con muchas piedras 10000 - 12000 Grava menuda con mucha arena fina 8000 - 10000 Grava media con arena fina 10000 - 12000 Grava media con arena gruesa 12000 - 15000 Grava gruesa con arena gruesa 15000 - 20000 Grava gruesa con poca arena 15000 - 20000 Grava gruesa con arena muy compacta 20000 - 25000



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3(4) Realizar el análisis de una retícula de cimentación con un cajón parcialmente compensado considerando presiones escalonadas y apoyos virtuales. Utilizando el programa STAAD-pro analizar y diseñar la retícula de cimentación con los siguientes datos. El cajón de cimentación tiene un peralte de 2.33 m. Todas las contra-trabes perimetrales y la central longitudinal tienen una sección de 0.20 x 2.33 m de peralte total. Las tres contra-trabes centrales del lado corto del edificio tienen una sección de 0.20 x 1.0 m. El concreto es de f’c = 300 Kg/cm2, clase 1. El módulo de elasticidad del concreto es de 242,487 Kg/cm2. El edificio está destinado a escuela y tiene 5 niveles y esta desplantado en terreno II , el nivel de aguas freáticas se encuentra a 1.8 m de profundidad del nivel del terreno natural. La excavación tendrá una profundidad 2.13 m para compensar, por lo que como el nivel de aguas freáticas se encuentra a 1.8 m habrá necesidad de bombear esta agua freática para trabajar en seco y la presión efectiva que se le dará al terreno ΔP que es la que causa el asentamiento será de 1.5 Ton/m2 como máximo, dato de un buen estudio de mecánica de suelos, con pruebas de consolidación de diferentes estratos. El peso volumétrico del suelo arcilloso será γs = 1.4 Ton/m3 peso importante para valuar la compensación Las descargas en los nudos de la retícula tanto de carga vertical como de sismo están indicadas en el listado del STAAD -pro.

1 ) DATOS TÉCNICOS. ∑ P = 910 Ton, con CV media Peso aproximado de la cimentación Wcim = 0.3 ∑ P Wcim = 0.3 x 910 = 273 Ton Peso estructura Peso cimentación Peso total

910 273 1183

Esfuerzo en el suelo P 1183 f tot = tot = Acim 12 × 22

Ton Ton Ton

= 4.48 Ton/m2

La presión efectiva ,según MS Δ P =. La compensación será: γsDf = 1.4 x 2.13 =

1.50 Ton/m 2.98 Ton/m 4.48 Ton/m2

Df = 2.98/1.4 = 2.13m. Sí ΔP =2 Ton/m2 , para compensar 4.48- 2 = 2.48Ton/m2 Df = 2.48/1.4 =1.77m ≈ 1.8 m, menos excavación, más barata, pero mayor asentamiento. ¡Aguas!



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2 ) PERALTE DE LA LOSA TAPA, tablero 3 x 5.5 m h=

1700 + (0.25)(850) + 2 = 11.56 = 12 cm 200

3 ) PERALTE LOSA DE CIMENTACIÓN Tablero 6 x 5.5 m 1200 + 1100 + 0.25(1150 ) + 8 = 20.94 cm h= 200 Dejamos h =20 cm

4 ) CALCULO DEL PESO DE LA CIMENT ACIÓN Losa tapa , h = 12 cm Trabe secundaria, 15 x 45 cm Contra trabe exterior Contra trabe interior (*) Contra trabe corta exterior Contra trabe flotación(*) Enrase de tabique Losa de fondo (*) h = 20 cm

76.00 Ton 5.00 Ton 80.00 Ton 3.23 Ton 11.00 Ton 1.20 Ton 14.00 Ton 74.00 Ton 264.43 Ton *Se consideró la flotación tomando un peso volumétrico del concreto = 2.4 – 1.0 = 1.4 Ton/m3

→ → → → → → → →

0.12 x 12 x 22 x 2.4 21 x 2 x 0.15 x 0.33 x 2.4 88.80 x 0.2 x 1.88 x 2.4 88.80 x 0.2 x 0.13 x 1.4 11.4 x 3 x 0.2 x 0.67 x 2.4 11.4 x 3 x 0.2 x 0.13 x 1.4 11.4 x 3 x 0.21 x 1.21 x 1.6 0.20 x 12 x 22 x 1.4

5 ) DATOS TÉCNICOS DEFINITIVOS. Peso estructura 910 Ton Peso cimentación 265 Ton Peso total 1175 Ton Esfuerzo en el suelo P 1175 f tot = tot = = 4.45 Ton/m2 Acim 12 × 22 La compensación será: γsDf = 1.4 x 2.13 = La presión efectiva ΔP =


= = = = = = = =

2.98 Ton/m 1.47 Presión que causa asentamiento 4.45 Ton/m2


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6 ) CALCULO DE PRESIONES ESCALONADAS Suponemos f 2 = 2 f 1 (solo para ∆Pi conviene que sea escalonada) AT = A1 + A2 = 11 x 12 + 11 x 12 = 132 + 132 = 264 m 2 ∆P x AT = (1.47 x 264) = A1 f 2 + A2 f 1 388 = (132) 2 x f 1 + 132 f 1 388 = 0.98 Ton/m2 ; f 2 = 2 x 0.98 = 1.96 Ton/m f 1 = 396

7) PROTECCIÓN A COLINDANCIAS Cuando las separaciones con las colindancias lo permitan las excavaciones limitan con taludes perimetrales, cuya pendiente se estima de un análisis de estabilidad. Si por el contrario existen restricciones de espacio se limitan con un sistema de soporte con base en ademe o tabla estaca, y elementos de troquelamiento. Los empujes a considerar en el diseño estructural del sistema, se evalúan a partir de la naturaleza, resistencia al corte del suelo y las sobre-cargas(Mín,1.5 Ton/m2) tal como indican NTC-CIM-04.

p = Presión lateral de la tierra, en Ton/m2/m; q = Carga uniforme repartida, en Ton/m2 H = Altura de la excavación, en m Fig. 3.3.4 Excavación segunda etapa y distribución de presiones laterales contra el ademe



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8) ANÁLISIS SÍSMICO El coeficiente sísmico es C = 0.32 x 1.5 = 0.48 ; por ser estructura del Grupo A El cortante en la base será: V b= C x ΣWsismo = 0.48 x 1020 = 489.6 Ton, cortante estático en ambas direcciones. El momento de volteo del edificio es: M0 = V b x 0.6 x HT = 489.6 x 0.6 x 18.5 = 5434.56 Ton-m ==

Nota: Estas presiones causan asentamientos (elásticos) inmediatos y se tendrán que sumar a los de consolidación que son los que causan las presiones escalonadas únicamente en caso de no ser tolerables los asentamientos habrá que compensar con una mayor profundidad de excavación o inclusive hasta pilotear. Las presiones para el diseño de la retícula debidas a sismo son:

f diseño =

f sismo Q

Q = 2.5; factor de comportamiento sísmico considerado



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9) CONCENTRACIÓN DE CARGAS DEBIDAS A SISMO EN DIRECCIÓN (X) EN COLUMNAS Columna 1 – c 3 x 2.75 x 1.96 = 16.17 Ton Columna 2 – c 3 x 5.5 x 1.12 = 18.48 Ton Columna 1 – B 2 x 16.17 = 32.34 Ton Columna 2 – B 2 x 18.48 = 36.96 Ton

10) CONCENTRACIÓN DE CARGAS DEBIDAS A SISMO EN DIRECCIÓN (Y) EN COLUMNAS Columna A - 1 3.09 x 3 x 2.75 = 25.49 Ton Columna A - 2 5.5 x 3 x 3.09 = 50.98 Ton



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11 ) ANALISIS DE LA RETICULA USANDO EL PROGRAMA STAAD-pro.

FIG. 3.4.1 Secciones contra-trabes retícula

FIG. 3.4.2 Presiones de contacto escalonado en Ton/m2 y dimensiones retícula

FIG. 3.4.3 Nudos y barras de la estructura 1. STAAD SPACE CAJ ON DE CI MENTACI ON COMPENSADA I NPUT FI LE: r eti c. STD 2. START J OB I NFORMATI ON 3. ENGI NEER DATE 17- OCT- 05 4. END J OB I NFORMATI ON 5. ** * E. S. I . A. I . P. N. APUNTES 2010, I NG J L FLORES 6. UNI T METER MTON 7. J OI NT COORDI NATES 8. 1 0 0 0; 2 0 0 6; 3 0 0 12; 4 5. 5 0 0; 5 5. 5 0 6; 6 5. 5 0 12; 7 11 0 0 9. 8 11 0 6; 9 11 0 12; 10 16. 5 0 0; 11 16. 5 0 6; 12 16. 5 0 12; 13 22 0 0 10. 14 22 0 6; 15 22 0 12 11. MEMBER I NCI DENCES 12. 1 1 2; 2 2 3; 3 4 5; 4 5 6; 5 7 8; 6 8 9; 7 10 11; 8 11 12; 9 13 14 13. 10 14 15; 11 1 4; 12 4 7; 13 7 10; 14 10 13; 15 2 5; 16 5 8; 17 8 11 14. 18 11 14; 19 3 6; 20 6 9; 21 9 12; 22 12 15 15. DEFI NE MATERI AL START



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16. I SOTROPI C MATERI AL1 17. E 2. 21359E+006 18. POI SSON 0. 17 19. DENSI TY 2. 44732 20. DAMP 7. 77897E+033 21. END DEFI NE MATERI AL 22. MEMBER PROPERTY AMERI CAN 23. 1 2 9 TO 22 PRI S YD 2. 33 ZD 0. 2 24. 3 TO 8 PRI S YD 1 ZD 0. 2 25. CONSTANTS 26. MATERI AL MATERI AL1 MEMB 1 TO 22 27. SUPPORTS 28. 1 3 13 15 PI NNED 29. LOAD 1 CARGA VERTI CAL 30. J OI NT LOAD 31. 1 3 13 15 FY - 25 32. 4 6 10 12 FY - 55 33. 2 14 FY - 60 34. 5 8 11 FY - 120 35. 7 9 FY - 55 36. FL OOR LOAD 37. YRANGE 0 0. 01 FLOAD 3. 934 XRANGE 0 5. 5 ZRANGE 0 12 38. YRANGE 0 0. 01 FLOAD 2. 96 XRANGE 5. 5 16. 5 ZRANGE 0 12 39. YRANGE 0 0. 01 FL OAD 3. 934 XRANGE 16. 5 22 ZRANGE 0 12 40. LOAD 2 SI SMO X 41. J OI NT LOAD 42. 1 3 FY 16. 17 43. 13 15 FY - 16. 17 44. 2 FY 32. 34 45. 14 FY - 32. 34 46. 5 FY 36. 96 47. 11 FY - 36. 96 48. 4 6 FY 18. 48 49. 10 12 FY - 18. 48 50. LOAD 3 SI SMO Z 51. J OI NT LOAD 52. 1 13 FY 25. 49 53. 3 15 FY - 25. 49 54. 4 7 10 FY 50. 98 55. 6 9 12 FY - 50. 98 56. LOAD COMB 4 CARGA VERTI CAL ULTI MA 57. 1 1. 5 58. LOAD COMB 5 CARGA VERT+ SI SMO X ULT 59. 1 1. 1 2 1. 1 60. LOAD COMB 6 CARGA VERT+ SI SMO Z ULT 61. 1 1. 1 3 1. 1 62. PERFORM ANALYSI S 63. START CONCRETE DESI GN 64. CODE ACI 65. FYMAI N 42000 ALL 66. FYSEC 42000 ALL 67. FC 3000 ALL 68. MI NMAI N 10 ALL 69. MI NSEC 10 ALL 70. MAXMAI N 40 ALL 71. DESI GN BEAM 1 2 ===================================================================== BEAM NO. 1 DESI GN RESULTS - FL EXURE PER CODE ACI 318- 05 LEN - 6000. MM F Y - 412. FC - 29. MPA, SI ZE - 200. X 2330. MMS LEVEL HEI GHT BAR I NFO FROM TO ANCHOR ( MM) ( MM) ( MM) STA END __ _ __ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ _ 1 64. 2 - 32MM 0. 5685. YES NO 2 2266. 2 - 32MM 0. 6000. YES YES 3 2202. 1 - 32MM 0. 6000. YES YES B E A M N O. 1 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 16. 30 KNS Vc= 413. 95 KNS Vs= 0. 00 KNS Tu= 71. 62 KN- MET Tc= 14. 5 KN- MET Ts= 95. 5 KN- MET LOAD 3 STI RRUPS ARE REQUI RED FOR TORSI ON. REI NFORCEMENT FOR SHEAR I S PER CL. 11. 5. 5. 1.



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DISEÑO DE CIMENTACIONES PROVI DE 12 MM 2- LEGGED STI RRUPS AT 212. ADDI TI ONAL LONGI TUDI NAL STEEL REQD. FOR AT END SUPPORT - Vu= 16. 30 KNS Vc= Tu= 71. 62 KN- MET Tc= 14. 5 KN- MET Ts=

E.S.I.A. I.P.N. MM C/ C FOR 728. MM TORSI ONAL RESI STANCE = 25. 19 SQ. CM. 413. 95 KNS Vs= 0. 00 KNS 95. 5 KN- MET LOAD 3

STI RRUPS ARE REQUI RED FOR TORSI ON. REI NFORCEMENT FOR SHEAR I S PER CL. 11. 5. 5. 1. PROVI DE 12 MM 2- LEGGED STI RRUPS AT 212. MM C/ C FOR 728. MM ADDI TI ONAL LONGI TUDI NAL STEEL REQD. FOR TORSI ONAL RESI STANCE = 25. 19 SQ. CM. _ __ 1J _ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ __ 6000X 200X 2330__ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ __ _ 2J _ __ _ | | =========================================================================| | | 2No32 H2266. | 0. TO 6000 | | | | | | | | | | | | | | | | | 5*12c/ c212 | 5*12c/ c212 | | | | | | | | | | | | | 2No32 H 64. | 0. TO 5685 | | | | | | | ======================================================================= | | _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | | |_| |_| |_| | _| | _| |_| |_| |_| | _| |_| |_| |_| |_| ===================================================================== BEAM NO. 2 DESI GN RESULTS - FL EXURE PER CODE ACI 318- 05 LEN - 6000. MM F Y - 412. FC - 29. MPA, SI ZE - 200. X 2330. MMS LEVEL HEI GHT BAR I NFO FROM TO ANCHOR ( MM) ( MM) ( MM) STA END __ _ __ __ _ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ __ __ _ __ _ _ 1 64. 2 - 32MM 0. 4185. YES NO 2 64. 2 - 32MM 3565. 6000. NO YES 3 2266. 2 - 32MM 0. 6000. YES YES 4 2202. 1 - 32MM 0. 6000. YES YES B E A M N O. 2 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 80. 38 KNS Tu= 88. 7 KN- MET Vc= 398. 4 KNS, ACI 318: CLAUSE 11. 6. 3. 1 LOAD 6 TORSI ON VALUE TOO HI GH, I NCREASE MEMBER SI ZE. AT END SUPPORT - Vu= 82. 93 KNS Tu= 88. 7 KN- MET Vc= 398. 8 KNS, ACI 318: CLAUSE 11. 6. 3. 1 LOAD 6 TORSI ON VALUE TOO HI GH, I NCREASE MEMBER SI ZE. __ _ 2J __ _ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ 6000X 200X 2330__ __ __ _ __ __ _ __ _ __ _ __ _ 3J __ __ | | =========================================================================| | | 2No32 H2266. 0. TO 6000 | | | | | | 2No32 H 64. 0. TO 4185 2No32 H 64. 3565. TO 6000 | | | =========================================================================| | | _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| | O| |_| |_| |_| | _| |_| |_| |_| |_| | _| |_| |_| |_| |_| *** *** *** *** *** *** **END OF BEAM DESI GN*** *** *** *** *** *** *** *** ** 72. CLT 0. 025 ALL 73. CLB 0. 025 ALL 74. CONCRETE TAKE 75. END CONCRETE DESI GN CAJ ON DE CI MENTACI ON COMPENSADA ** ** ** ** ** ** ** CONCRETE TAKE OFF ** ** ** ** ** ** ** ( FOR BEAMS AND COLUMNS DESI GNED ABOVE) TOTAL VOLUME OF CONCRETE = 197. 48 CU. FT BAR SI ZE WEI GHT NUMBER ( i n l bs) --------------12 98. 81 32 842. 04 -----------* ** TOTAL= 940. 85 76. FI NI SH



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3(5) Realizar el análisis de una retícula de cimentación, únicamente por carga vertical despreciando al sismo; considerando la interacción suelo-estructura. Utilizando el programa STAAD III analizar y diseñar la retícula de cimentación con los siguientes datos. El cajón de cimentación tiene un peralte de 1.5m. Todas las contratrabes tienen una sección de 0.5 x 1.50 m de peralte total. El concreto es de f ’c = 250 Kg/cm2. El módulo de elasticidad del concreto es de 10,000 158,113.88 Kg/cm2.Los valores de las constantes de resortes son para carga vertical únicamente.

FIG. 3.4.2.1 Secciones contra-trabes retícula

NODO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

RESULTADOS DE LA 4o. ITERACI N ACCIONES GRAVITACIONALES DESPLAZAMIENTO DEL CONSTANTE DEL RESORTE SUELO (cm) (Ton/m) 3.7 4028 4.9 3693 4.9 3693 3.7 4028 5.5 4132 7.3 3744 7.3 3744 5.5 4132 6.2 4170 8.2 3772 8.2 3772 6.2 4170 5.5 4132 7.3 3744 7.3 3744 5.5 4132 3.7 4028 4.9 3693 4.9 3693 3.7 4028

FIG. 3.4.2.2 Dimensiones retícula yNudos y barras



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1. STAAD SPACE 2. START JOB INFORMATION 3. ENGINEER DATE 09-10-05 4. END JOB INFORMATION 5. INPUT WIDTH 72 6. *APUNTES ESIA 2005,ING JOSE LUIS FLORES RUIZ 7. *DISEÑO CIMENTACIONES,CON RESORTES 8. *CAJON COMPENSADO,CONSIDERANDO INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA 9. UNIT METER MTON 10. JOINT COORDINATES 11. 1 0 0 14; 2 0 0 9; 3 0 0 5; 4 0 0 0; 5 6 0 14; 6 6 0 9; 7 6 0 5 12. 8 6 0 0; 9 12 0 14; 10 12 0 9; 11 12 0 5; 12 12 0 0; 1 3 18 0 14 13. 14 18 0 9; 15 18 0 5; 16 18 0 0; 17 24 0 14; 18 24 0 9; 19 24 0 5 14. 20 24 0 0 15. MEMBER INCIDENCES 16. 1 1 2; 2 2 3; 3 3 4; 4 5 6; 5 6 7; 6 7 8; 7 9 10; 8 10 11; 9 11 12 17. 10 13 14; 11 14 15; 12 1 5 16; 13 17 18; 14 18 19; 15 19 20; 16 1 5 18. 17 5 9; 18 9 13; 1 9 13 17; 20 2 6; 21 6 10; 22 10 14; 23 14 18; 24 3 7 19. 25 7 11; 26 11 15; 2 7 15 19; 28 4 8; 29 8 12; 30 12 16; 31 16 20 20. DEFINE MATERIAL START 21. ISOTROPIC MATERIAL1 22. E 2.42487E+006 23. POISSON 0.17 24. DENSITY 2.44732 25. DAMP 7.77897E+033 26. END DEFINE MATERIAL 27. MEMBER PROPERTY AMERICAN 28. 1 TO 31 PRIS YD 1.5 ZD 0.5 29. CONSTANTS 30. MATERIAL MATERIAL1 MEMB 1 TO 31 31. * SOPORTES PARA CARGA VERTICAL 32. SUPPORTS 33. 1 4 17 20 FIXED BUT MX MY MZ KFY 4028 34. 2 3 18 19 FIXED BUT MX MY MZ KFY 3693 35. 5 8 13 16 FIXED BUT MX MY MZ KFY 4132 36. 6 7 14 15 FIXED BUT MX MY MZ KFY 3744 37. 9 12 FIXED BUT MX MY M Z KFY 4170 38. 10 11 FIXED BUT MX MY MZ KFY 3772 39. LOAD 1 CARGA VERTICAL 40. JOINT LOAD 41. 1 4 17 20 FY -99 42. 2 3 18 19 FY -178 43. 5 8 9 12 13 16 F Y -198 44. 6 7 10 11 14 15 FY -356 45. LOAD COMB 2 CARGA VERTICAL ULTIMA 46. 1 1.4 47. PERFORM ANALYSIS 48. *INICIO DISEÑO CONCRETO 49. START CONCRETE DESIGN 50. CODE ACI 51. TRACK 2 MEMB 1 52. FYMAIN 42000 ALL 53. FYSEC 42000 ALL 54. FC 2500 ALL 55. MINMAIN 10 ALL 56. MAXMAIN 40 ALL 57. CLT 0.04 ALL 58. CLB 0.04 ALL 59. CLS 0.025 ALL 60. DESIGN BEAM 1 TO 3 16 TO 19 ===================================================================== BEAM NO. 1 DESIGN RESULTS - FLEXURE PER CODE ACI 318-05 LEN - 5000. MM FY - 412. FC - 25. MPA, SIZE - 500. X 1500. MMS LEVEL HEIGHT BAR INFO FROM TO ANCHOR (MM) (MM) (MM) STA END _____________________________________________________________________ 1 73. 4 - 40MM 0. 5000. YES YES |----------------------------------------------------------------| | CRITICAL POS MOMENT= 2402.54 KN-MET AT 5000.MM, LOAD 2| | REQD STEEL= 4869.MM2, ROW=0.0068, ROWMX=0.0191 ROWMN=0.0033 | | MAX/MIN/ACTUAL BAR SPACING= 251./ 80./ 128. MMS | | REQD. DEVELOPMENT LENGTH = 1875. MMS | |----------------------------------------------------------------| Cracked Moment of Inertia Iz at above location = 5586008.0 cm^4 REQUIRED REINF. STEEL SUMMARY : ------------------------------SECTION REINF STEEL(+VE/-VE) MOMENTS(+VE/-VE) LOAD(+VE/-VE) ( MM ) (SQ. MM ) (KNS-MET ) 0. 249./ 0. 132./ 0. 2/ 0 417. 609./ 0. 321./ 0. 2/ 0



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833. 1250. 1667. 2083. 2500. 2917. 3333. 3750. 4167. 4583. 5000.

974./ 0. 510./ 0. 2/ 0 1342./ 0. 699./ 0. 2/ 0 1713./ 0. 889./ 0. 2/ 0 2089./ 0. 1078./ 0. 2/ 0 2470./ 0. 1267./ 0. 2/ 0 2854./ 0. 1456./ 0. 2/ 0 3243./ 0. 1646./ 0. 2/ 0 3636./ 0. 1835./ 0. 2/ 0 4035./ 0. 2024./ 0. 2/ 0 4438./ 0. 2213./ 0. 2/ 0 4847./ 0. 2403./ 0. 2/ 0 B E A M N O. 1 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 454.16 KNS Vc= 627.24 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 120.40 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 160.5 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 304. MM C/C FOR 1065. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = 13.73 SQ.CM. AT END SUPPORT - Vu= 454.16 KNS Vc= 588.84 KNS Vs= 16.70 KNS Tu= 120.40 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 160.5 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR SHEAR AND TORSION. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 293. MM C/C FOR 1065. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = 13.73 SQ.CM. ___ 1J____________________ 4999X 500X 1500_____________________ 2J____ | | | 5*12c/c304 5*12c/c293 | | | | 4No40 H 73. 0.TO 5000 | ||=========================================================================|| |___________________________________________________________________________| _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| ===================================================================== BEAM NO. 2 DESIGN RESULTS - FLEXURE PER CODE ACI 318-05 LEN - 4000. MM FY - 412. FC - 25. MPA, SIZE - 500. X 1500. MMS LEVEL HEIGHT BAR INFO FROM TO ANCHOR (MM) (MM) (MM) STA END _____________________________________________________________________ 1 73. 4 - 40MM 0. 4000. YES YES B E A M N O. 2 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 0.00 KNS Vc= 557.75 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 0.00 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 0.0 KN-MET LOAD 1 STIRRUPS ARE NOT REQUIRED. AT END SUPPORT - Vu= 0.00 KNS Vc= 557.75 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 0.00 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 0.0 KN-MET LOAD 1 STIRRUPS ARE NOT REQUIRED. ___ 2J____________________ 4000X 500X 1500_____________________ 3J____ | 4No40 H 73. 0.TO 4000 | ||=========================================================================|| |___________________________________________________________________________| _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| ===================================================================== BEAM NO. 3 DESIGN RESULTS - FLEXURE PER CODE ACI 318-05 LEN - 5000. MM FY - 412. FC - 25. MPA, SIZE - 500. X 1500. MMS LEVEL HEIGHT BAR INFO FROM TO ANCHOR (MM) (MM) (MM) STA END _____________________________________________________________________ 1 73. 4 - 40MM 0. 5000. YES YES B E A M N O. 3 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 454.16 KNS Vc= 588.84 KNS Vs= 16.70 KNS Tu= 120.40 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 160.5 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR SHEAR AND TORSION. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 293. MM C/C FOR 1065. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = 13.73 SQ.CM. AT END SUPPORT - Vu= 454.16 KNS Vc= 627.24 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 120.40 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 160.5 KN-MET LOAD 2



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E.S.I.A. I.P.N.

STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 304. MM C/C FOR 1065. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = 13.73 SQ.CM. ___ 3J____________________ 5000X 500X 1500_____________________ 4J____ | 5*12c/c293 5*12c/c304 | | | | 4No40 H 73. 0.TO 5000 | ||=========================================================================|| |___________________________________________________________________________| _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| | 4#40| |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |OOOO | |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| ===================================================================== BEAM NO. 16 DESIGN RESULTS - FLEXURE PER CODE ACI 318-05 LEN - 6000. MM FY - 412. FC - 25. MPA, SIZE - 500. X 1500. MMS LEVEL HEIGHT BAR INFO FROM TO ANCHOR (MM) (MM) (MM) STA END _____________________________________________________________________ 1

73. 3 - 40MM 0. 6000. YES YES B E A M N O. 16 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 272.86 KNS Vc= 603.56 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 131.76 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 175.7 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 278. MM C/C FOR 1565. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = 15.02 SQ.CM. AT END SUPPORT - Vu= 272.86 KNS Vc= 574.91 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 131.76 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 175.7 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 278. MM C/C FOR 1565. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = 15.02 SQ.CM. ___ 1J____________________ 6000X 500X 1500_____________________ 5J____ | | | 7*12c/c278 7*12c/c278 | | 3No40 H 73. 0.TO 6000 | ||=========================================================================|| |___________________________________________________________________________| _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| ===================================================================== BEAM NO. 17 DESIGN RESULTS - FLEXURE PER CODE ACI 318-05 LEN - 6000. MM FY - 412. FC - 25. MPA, SIZE - 500. X 1500. MMS LEVEL HEIGHT BAR INFO FROM TO ANCHOR (MM) (MM) (MM) STA END _____________________________________________________________________ 1

73. 3 - 40MM 0. 6000. YES YES B E A M N O. 17 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 19.95 KNS Vc= 558.75 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 45.80 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 61.1 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 305. MM C/C FOR 1565. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = 5.22 SQ.CM. AT END SUPPORT - Vu= 19.95 KNS Vc= 558.78 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 45.80 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 61.1 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 305. MM C/C FOR 1565. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = 5.22 SQ.CM ___ 5J____________________ 6000X 500X 1500_____________________ 9J____ | 7*12c/c305 7*12c/c305 | | | | 3No40 H 73. 0.TO 6000 |



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E.S.I.A. I.P.N.

||=========================================================================|| |___________________________________________________________________________| _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| ===================================================================== BEAM NO. 18 DESIGN RESULTS - FLEXURE PER CODE ACI 318-05 LEN - 6000. MM FY - 412. FC - 25. MPA, SIZE - 500. X 1500. MMS LEVEL HEIGHT BAR INFO FROM TO ANCHOR (MM) (MM) (MM) STA END _____________________________________________________________________ 1

73. 3 - 40MM 0. 6000. YES B E A M N O. 18 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 19.95 KNS Vc= 558.78 KNS Vs= 0.00 Tu= 45.80 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 61.1 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 305. MM C/C FOR 1565. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = AT END SUPPORT - Vu= 19.95 KNS Vc= 558.75 KNS Vs= 0.00 Tu= 45.80 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 61.1 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 305. MM C/C FOR 1565. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE =

YES KNS

5.22 SQ.CM. KNS

5.22 SQ.CM.

___ 9J____________________ 6000X 500X 1500_____________________ 13J____ | | | 7*12c/c305 7*12c/c305 | | | | 3No40 H 73. 0.TO 6000 | ||=========================================================================|| |___________________________________________________________________________| _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| ===================================================================== BEAM NO. 19 DESIGN RESULTS - FLEXURE PER CODE ACI 318-05 LEN - 6000. MM FY - 412. FC - 25. MPA, SIZE - 500. X 1500. MMS LEVEL HEIGHT BAR INFO FROM TO ANCHOR (MM) (MM) (MM) STA END _____________________________________________________________________ 1

73. 3 - 40MM 0. 6000. YES YES B E A M N O. 19 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 272.86 KNS Vc= 574.91 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 131.76 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 175.7 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 278. MM C/C FOR 1565. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = 15.02 SQ.CM. AT END SUPPORT - Vu= 272.86 KNS Vc= 603.56 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 131.76 KN-MET Tc= 43.4 KN-MET Ts= 175.7 KN-MET LOAD 2 STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 278. MM C/C FOR 1565. MM ADDITIONAL LONGITUDINAL STEEL REQD. FOR TORSIONAL RESISTANCE = 15.02 SQ.CM. ___ 13J____________________ 5999X 500X 1500_____________________ 17J____ | | | | | | | 7*12c/c278 7*12c/c278 | | | | 3No40 H 73. 0.TO 6000 | ||=========================================================================|| |___________________________________________________________________________|



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E.S.I.A. I.P.N.

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | 3#40| | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | | OOO | |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____| |_____|

_____ | | | | | | | | | | | 3#40| | OOO | |_____|

********************END OF BEAM DESIGN************************** 61. CONCRETE TAKE 62. END CONCRETE DESIGN ************** CONCRETE TAKE OFF ************** (FOR BEAMS AND COLUMNS DESIGNED ABOVE) TOTAL VOLUME OF CONCRETE = BAR SIZE WEIGHT NUMBER (in lbs) --------------12 593.65 40 2777.84 -----------*** TOTAL= 3371.49 63. FINISH

1006.47 CU.FT

Fig. 1.20 Colapso talud.



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E.S.I.A. I.P.N.


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E.S.I.A. I.P.N.


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E.S.I.A. I.P.N.

UNIDAD IV PILAS Y PILOTES (CIMENTACIONES PROFUNDAS) 4.1

TIPOS Y FUNCIÓN.

Se utilizan pilotes cuando: a) Se requiere transmitir las cargas a través de un estrato de suelo de baja capacidad de carga o cuando exista agua (NAF) superficial y no sea factible una cimentación compensada con una gran excavación. b) Se desea transmitir carga por fricción lateral a los diferentes estratos inferiores del suelo, para reducir hundimientos. c) Se quiere compactar suelos granulares. Los pilotes, atendiendo al material con que están hechos pueden ser de madera, concreto simple, reforzado, presforzado, acero o una combinación de estos. Los pilotes de madera actualmente ya no se utilizan sólo se usan en obras provisionales debido a su corta vida útil. Los pilotes son elementos de concreto reforzado, típicamente prismáticos, que se prefabrican fuera del terreno con diferentes longitudes y secciones (Figura 4.1), para luego hincarse en él (ya sean verticales o inclinados, utilizando por lo común técnicas de impacto).

Fig. 4.1. Secciones comunes de pilotes de concreto

Fig. 4.2. Secciones armadas de pilotes de concreto Las pilas tienen dimensiones transversales mayores a 60 cm y son coladas in-situ.



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E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 4.3. Pilas Rectas y con Campana

Fig. 4.4. Secciones transversales de pilas

Fig. 4.5. Uso pilas en terrenos con pendiente

Fig. 4.6. Comportamiento de pilas o pilotes ante sismos

Fig.4.7 Elevaciones típicas de pilotes



166

DISEÑO DE CIMENTACIONES 4.1.1.

E.S.I.A. I.P.N.

HINCADO DE PILOTES.

Los métodos que se pueden utilizar para hincar pilotes, son: por presión, por percusión o por vibración o por chiflòn de agua en suelos arenosos.

Fig. 4.8

Hincado pilotes en el agua

Fig. 4.10 Hincado de pilotes por impacto

Fig. 4.12

Excavación e hincado pilotes


Fig. 4.9.

Escantillón utilizado para colocar pilotes en el agua

Fig. 4.11 Piloteadora

Fig. 4.13

Excavación cajón cimentación y pilotes


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Fig. 4.14

Almacenaje de pilotes

E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 4.15

Descabezado pilotes para ligar a dado

Fotografía 01 Villa colapsada por socavación en su cimentación

Fotografía 02 Villa socavada pero por tener pilotes se puede rescatar re-cimentando únicamente

Fotografía 03 Villas socavadas en su cimentación por oleaje, pero, sin daño en la superestructura.

Fotografía 04 Villas socavadas en su cimentación por oleaje, pero, sin daño en la superestructura, se demolió por ser peligroso rescatar la estructura



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E.S.I.A. I.P.N.

4.1.2 MICROPILOTES Los micro-pilotes fueron concebidos en Italia, a principio de la década de 1950, en respuesta a la necesidad de resolver el recalce de edificios y monumentos históricos, con daños en sus cimientos por el paso del tiempo y en especial por la segunda guerra mundial. El desarrollo de esta innovadora solución se debe al Dr. Fernando Lizzi, director técnico de una empresa italiana especializada en el tema. Pali-radice, estacas raíz, micro-pilotes son sinónimos que definen a un pilote de pequeño diámetro, que transmite la carga de una estructura a estratos de suelos más profundos, principalmente por rozamiento de su fuste con el suelo y en mucha menor medida por su punta, con asentamientos prácticamente nulos. Son elementos, generalmente de sección circular, de pequeño diámetro, que son capaces de transmitir las cargas de una estructura al terreno, mediante esfuerzos de compresión, y en ocasiones, de flexión y cortante, e incluso de tracción. La transmisión de esfuerzos se consigue a través de una conexión a la cimentación superficial, se realiza por fricción, despreciándose la resistencia en punta. Se componen de una armadura, en forma de tubo o barra, y por el recubrimiento en forma de lechada que queda en contacto con el terreno y que se introduce a presión. Aplicaciones Rehabilitación de edificios Recalces Refuerzo de cimentaciones en ampliaciones de edificios Cimentaciones profundas en lugares de dimensiones reducidas Sostenimiento de cimentaciones existentes para la excavación de sótanos. Muros pantalla en espacios reducidos Estabilización de taludes en carreteras Cimentaciones profundas en terrenos no aptos para pilotajes convencionales Cuando el terreno presenta estratos de suelos blandos o suceptibles a cambios de humedad, sobre estratos más resistentes En lugares poco accesibles Escasez de espacio físico para ejecutar una fundación superficial. z

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z

Los micro-pilotes pueden considerarse como pilotes de pequeño diámetro, generalmente entre 114 y 220 mm de diámetro, dotados de una armadura tubular rodeada de lechada de cemento o mortero. El proceso de colocación de un micro-pilote se compone de: Perforación de orificios, de 2 pulgadas a 12 pulgadas de diámetro La construcción del eje de un pilote, consistente de tuberías de acero estructural, selecciones de acero y/o colocación de acero de refuerzo, según lo requiera el diseño El relleno del orificio con lechada de cemento de gran fortaleza z

z

z

Ventajas Alto desempeño Cargas de diseño desde 3 hasta 500+ toneladas Pueden ser diseñados fácilmente para cargas de tensión/elevación Apropiados para un amplio rango de condiciones del suelo Adecuados para accesos de espacio superior bajo y restringido Vibración baja y poco ruido Pueden penetrar obstáculos. z

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z

Keller Terra “Micropilotes” http://www.keller.com.mx/servicios/soporte/micropilotes.html (30 Enero, 2011)



169


Fig. 4.14 Trabajo estructural micro-pilote 4.1.3.

E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 4.15 Re-cimentación zapata aislada

CLASIFICACI N POR SUS DIMENSIONES TRANSVERSALES Y SU LONGITUD

Fig. 4.16 Clasificación de pilotes en función de sus dimensiones



170

DISEÑO DE CIMENTACIONES 4.1.4.

E.S.I.A. I.P.N.

POR LA FORMA DE TRABAJO PUEDEN SER CLASIFICADOS EN :

En función de su trabajo los pilotes se pueden considerar de fricción, punta o mixtos, ver figura 4.12:

Fig. 4.17 Clasificación según el trabajo de los pilotes

4.1.5.

PILOTES SEGMENTADOS.

Este tipo de pilotes se utiliza para hacer el hincado de los pilotes posteriormente a la construcción del cajón compensado o bien para hacer re-cimentaciones que estén teniendo problemas de asentamientos. El hincado de estos pilotes se hace siempre con gatos hidráulicos que reaccionan contra un marco estructural lastrado, y cuando se trata de re-cimentaciones, el marco se ancla al edificio, ver figura 4.18

.



171


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 4.18 Pilotes segmentados 4.1.6.

PILOTES DE PUNTA PENETRANTE.

En su diseño de estos pilotes se busca que la punta apoyada en la capa dura llegue al límite como consecuencia de la carga estática aplicada por la estructura y la fricción negativa máxima que podría desarrollarse, véase figura 4.17.

Fig. 4.19 Pilotes de punta penetrante 4.1.7.

PILOTES CON CONTROL.

Este tipo de pilotes se utilizan en cimentaciones con pilotes de punta o fricción y que se quiera tener un mecanismo que pueda controlar las inclinaciones de los edificios o sea los asentamientos de los edificios, ver figura 4.18. Existen diversas patentes pero en México de los más conocidos es el mecanismo de control PICOSA en donde las cargas se soportan al través de dispositivos mecánicos amortiguando con celdas de cubos de madera caobilla para que tengan estos una deformación similar al del suelo blando, otro sistema es el mecanismo de control tipo STAG el cual sustituye los cubos de madera por una celda hidráulica tipo FREYSINET que permite medir la carga aplicada al pilote y otros tipos de pilotes con control son los del ING. CORREA a base de un pilote que se hinca hasta el fondo al cual se introduce un cilindro superior rellenándose la parte hueca con arena la que al ser muy poco deformable se va dando la capacidad de control ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

172


E.S.I.A. I.P.N.

del pilote y otro tipo que se está estudiando es a base de un disipador de energía de la UNAM a base de soleras o placas metálicas.

Fig. 4.20 Pilotes de control (a) Mecanismo tipo PICOSA, (b) Mecanismo tipo STAG, (c) Pilote de control con arena y (d) Mecanismo disipador de energía de la UNAM 4.1.8.

PILOTES DE PUNTA.

Son pilotes de punta los que transmiten las cargas verticales apoyándose directamente sobre la capa dura. Generalmente después de un sismo intenso como el del 85’ se observó que en el suelo localizado en la periferia de las construcciones se presentaba un asentamiento importante, pero sin consecuencias graves para la misma. Lo anterior puede atribuirse a cierta separación entre el grupo de pilotes y el suelo circundante y a la desaparición parcial o total de la fricción negativa, con el consecuente asentamiento del suelo sometido bruscamente a la totalidad de su peso propio. Sin embargo, existen evidencias de que cimentaciones sobre pilotes de punta apoyados en la primera o segunda capa resistente de este tipo presentaron problemas mucho más serios. En ciertos edificios, los pilotes de la periferia no soportaron estructuralmente las solicitaciones de flexocompresión inducidas por el momento de volteo y de la fuerza cortante al nivel de la cimentación; en particular se observaron fallas de la cabeza de los pilotes. El hecho de que este tipo de falla se haya podido observar fue excepcional, ya que la parte inferior de la losa de cimentación era accesible, con lo que se pudo inspeccionar la cabeza de los pilotes; esto hace sospechar que este problema pudo h aberse presentado en otros casos, especialmente en estructuras esbeltas de gran altura. La vulnerabilidad estructural de los pilotes frente a las acciones sísmicas se ve además frecuentemente incrementada por la emersión que se presenta a



173


E.S.I.A. I.P.N.

consecuencia del hundimiento regional; este fenómeno deja la parte superior de los pilotes, e inclusive a la zona de contra-trabes sin confinamiento. También se presentaron desplomes importantes de edificios sobre pilotes de punta que hacen posible la hipótesis de que, en algunos casos, los pilotes hayan llegado a penetrar en la capa resistente de apoyo, o bien que éstos se hayan pandeado o colapsado, sobre todo los de madera, ahora en desuso.

Sin embargo, los pilotes de punta fueron los de mejor comportamiento sísmico-estructural 4.1.9

PILOTES DE FRICCIÓN.

Los pilotes de fricción, es decir, aquellos que transmiten cargas al suelo principalmente a lo largo de su superficie lateral de contacto con el terreno, suelen usarse como complemento de un sistema de cimentación parcialmente compensado para reducir los asentamientos, transfiriendo parte del peso de la construcción a los estratos profundos. Excepcionalmente se usan como sistema principal de cimentación. Para este tipo de cimentación después de un sismo intenso fue posible distinguir claramente dos tipos de comportamiento inadecuado; éstos son:

•

Hundimiento brusco durante el sismo de construcciones pesadas, generalmente de grandes dimensiones en planta para las cuales es posible verificar que la presión de contacto losa-suelo era importante, aun suponiendo que los pilotes trabajaban a su capacidad máxima de carga. La interpretación en este caso es la misma que para cimentaciones insuficientemente compensadas.

•

Desplomes permanentes y, en un caso, colapso total por volcamiento de una estructura esbelta con insuficiente número de pilotes, ver fotografía 4.214+ .

Fotografía 4.21 Falla cimentación edificio calle Zacatecas, Col. Roma, Sismo ‘85 Bajo la acción del sismo, la capacidad de carga de este tipo de estructuras se reduce sensiblemente al concentrarse los esfuerzos en las orillas del área de cimentación por la excentricidad asociada al momento de volteo. El conocimiento actual sobre el comportamiento del conjunto cajón de cimentación-pilotes bajo este tipo de solicitaciones se encuentra lejos de ser satisfactorio. Existen dudas respecto a las contribuciones respectivas de losa de cimentación y de los pilotes, en un mecanismo general de falla bajo estas condiciones. Por otra



174


E.S.I.A. I.P.N. parte, es pro bable que la adherencia lateral entre pilotes y suelo se haya reducido en forma apreciable durante el sismo por pérdida de resistencia del suelo. Sin embargo, esta hipótesis no fue necesaria para explicar el mal comportamiento de los casos analizados. A raíz de los problemas del sismo se corrigieron las capacidades de punta y de fricción en el D. F. solamente. Estados límite de falla. En las NTC-1976 se acepta la sumatoria de las capacidades máximas de losa de cimentación y pilotes de fricción, aunque con la salvedad de que ello fuese compatible con las condiciones de trabajo de la cimentación; lo cierto es que prácticamente de manera indiscriminada se sumaban estas capacidades en los diseños de este tipo de cimentación. Por el contrario, las disposiciones actuales establecen que la capacidad de carga del sistema se considerará igual al mayor de los valores siguientes: la capacidad de carga de la losa de cimentación, sin considerar el aporte de pilotes, o bien la capacidad de carga de los pilotes sin tomar en cuenta la contribución de la losa. En este segundo caso, se hace mención expresa a la aportación por fricción como por punta del pilote, con lo que se reconoce que esta última contribución no necesariamente es despreciable.

C p F N FP

= Capacidad de punta = Fricción negativa = Fricción positiva Fig. 4.22 Solicitaciones sobre pilotes hincados en un estrato arcilloso en proceso de consolidación

EJEMPLO 4(1) ANÁLISIS DE PILOTES DE FRICCIÓN Y CAJÓN PARCIALMENTE COMPENSADO. Diseñar la cimentación de un edificio destinado a oficinas en terreno tipo III, con una profundidad a la primera capa dura de 35.00 m, el nivel de aguas freáticas (NAF) se encuentra a 2.00 m. La resistencia a la compresión simple promedio es de qu = 6.00 Ton/m2, el número de golpes a la capa dura es de 100, el peso volumétrico promedio del suelo 1.4 Ton/m3, el colchón desde la punta del pilote a la capa dura es del orden de 10% H = 0.10 x 35 = 3.5 m, la profundidad de desplante del cajón es de 2.5 m, longitud del pilote de fricción es de 29.00 m, el coeficiente sísmico de 0.4, Grupo B, Ductilidad Q = 2, concreto f’c = 300 Kg/cm2, acero fy = 4200 Kg/cm2.



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E.S.I.A. I.P.N.

∑ = 1457.00 Ton Cargas permanentes sin peso de la cimentación, se usó carga viva media en la bajada de cargas. CALCULO POR CARGA VERTICAL.

Peralte de losas:



176

E.S.I.A. I.P.N. DISEÑO DE CIMENTACIONES 1100 + 1300 + 0.25(650 + 550) P h= +8 = + 8 = 21.50 ≈ 25 cm; (Losa fondo) h=

200 P

200 1100 + 1300 + 0.25(650 + 550)

+ 1.5 = + 1.5 = 15 cm; (Losa tapa) 200 200 1) CALCULO DEL PESO PROPIO DE LA CIMENTACIÓN (CAJÓN ESTANCO): Losa tapa Contratrabes longitudinales Contratrabes cortas Losa de fondo Peso de cimentación

= = = = = =

0.15 x 13 x 22 x 2.4 66 x 0.2 x 2.05 x 2.4 66 x 0.2 x 0.3 x 1.4 (13 – 0.4) x 5 x 2.05 x 2.4 x 0.2 (13 – 0.4) x 5 x 0.3 x 0.2 x 1.4 0.25 x 13 x 22 x 1.4

= = = = = = =

102.96 64.94 5.54 61.99 5.29 100.10 340.82

2) PRESIONES DE CONTACTO Y NÚMERO DE PILOTES. PT = ∑ de cargas + Peso de cimentación = 1457 + 340.82 = 1798 Ton PT 1798 = = 6.2867 Ton/m2 f t = Acim 13 × 22 Compensación = γ Df = 1.4 x 2.5 = 3.5 Ton/m 2 Sobrecarga propuesta al suelo = Δp = 0.80 Ton/m2 (Sobrecarga que genera asentamiento y también los pilotes de fricción), según estudio de mecánica de suelos. Los pilotes se llevan = 6.29 – 3.5 – 0.80 = 1.99 Ton/m2 (También las cargas de los pilotes producen asentamientos) FPilotes = 1.99 x 13 x 22 = 569.14 Ton; Fuerza a resistir con pilotes de fricción por carga vertical. Cf = AL f FR Donde: Cf = Capacidad de carga por adherencia lateral de un pilote de fricción individual. AL = Área lateral del pilote en metros cuadrados. f = Adherencia lateral media pilote – suelo, en toneladas metro cuadrado. FR = Factor de resistencia igual a 0.7 para cargas verticales. q u = Capacidad última del suelo en ton/m2. q 6 f = C = u = = 3 Ton/m2; adherencia lateral media-pilote suelo (Cohesión media del suelo) 2 2 Esta capacidad última la haremos admisible dividiendo entre un factor de seguridad (Fs) igual a 2. Pilotes cuadrados (B)(B) de L = 29 m A la capacidad admisible se le debe quitar el peso propio del pilote para no considerarlo como descarga, o sea C f F − PPr opio ; No. de pilotes = Pilotes C adm = FS C adm Tabla de capacidades para pilotes de fricción, según las NTC-CIM-04 B Cf Cadm Número de Pilotes (m) (Ton) (Ton) FPilotes /Cadm 0.30 73.08 30.27 19 0.35 85.26 34.10 17 0.40 97.44 37.58 15 0.45 109.62 40.72 14 Escogiendo pilotes de 0.4 x 0.4, se obtiene la siguiente cantidad de pilotes:



177

DISEÑO DE CIMENTACIONES No. de pilote =

569.14 37.58

E.S.I.A. I.P.N.

= 15.14 pilotes ≈ 15 pilotes (Por carga vertical y uno por descarga)

Entonces los pilotes se llevan la siguiente fuerza: F pilotes = Np Cadm = 15 x 37.58 = 563.76 Ton El esfuerzo que producen los pilotes en la retícula es: f pilotes

=

563.76 13 × 22

= 1.9712 Ton/m2

ΔP definitiva al suelo = 6.2867 – 3.5 – 1.9712 = 0.8155 Ton/m2

3) PRESIONES ESCALONADAS DE LA SOBRECARGA Δ P AL SUELO

(A1) (f 1) + (A2) (f 2) = A ΔP ΔP = 0.8155 Ton/m2; valor exacto. A = 13 x 22 = 286 m2 A1 = A2 = 13 x 11 = 143 m2 143 x (f 1) + 143 (f 2) = 286 x 0.8155 Suponemos: (f 1) = 2 (f 2); Sustituyendo f 1 = 2f 2 143 x ((2)(f 2)) + 143 x f 2 = 234.52 429 x f 2 = 234.52 Despejamos f 2 234.52 = 0.543666 Ton/m2 ; f 1 = 1.08733 Ton/m2 f 2 = 429 LAS PRESIONES DE DISEÑO QUEDAN ASÍ:



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E.S.I.A. I.P.N.

ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO.

∑P = 1660 Ton, para el sismo estático, se utilizó la carga viva instantánea.

4) OBTENCIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL EDIFICIO: Calculo del y ∑Mo base = 220 x 3.5 + 205 (6.5 + 9.5 + 12.5 + 15.5 + 18.5 + 21.5) + 210 x 24.5 = 23135 Ton-m y 13.94 23135 y = = 13.94 m. = 0.57 ≈ 0.6 que se toma por default para el volteo 1660 H 24.50 5) CALCULO DE CONCENTRACIONES SÍSMICAS C = 0.4; Q = 2 y w = 1660 Ton Cortante en la base: Vv = C * w = 664 Ton V 664 = 332 Ton Cortante de diseño: V d = v = 2 Q Momento de volteo: Mv = Vd y = 332(13.94) = 4628 Ton-m Modulo de sección: 2 B L2 13(22) = = 1048.67 m3 Sx = 6 6 2 B 2 L (13) 22 = = 619.67 m3 Sy = 6 6 Presiones de diseño: 4628 Mx fx = = = 4.41 Ton/m2 Sx 1048.67 4628 My = = 7.47 Ton/m2 fy = Sy 619.67



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E.S.I.A. I.P.N.

Por interpolación y utilizando las áreas tributarias, se encuentran las fuerzas actuantes en los nudos tan to para Vx como para Vy.

6) ANÁLISIS POR SISMO (PILOTES ) Como ya tenemos las concentraciones en los nudos debido al sismo en la dirección X y Y, obtendremos el análisis de pilotes por sismo. ∑x = 39.44 + 78.85 + 39.44 + 34.51 + 69 + 34.51 = 295.78 Ton; (Fuerza hacia abajo) ∑y = 50.05 + 100.1 + 100.1 + 100.1 + 50.05 = 400.40 Ton; (Fuerza hacia abajo) 295.78 No. de pilotes en x = = 5.9 ≈ 6 ; (En cada mitad de cimentación) 1.33 × 37.58 (1.33) Factor por ser carga accidental sismo. 400.40 No. de pilotes en y = = 8.1 ≈ 8 ; (En cada mitad de cimentación) 1.33 × 37.58 (1.33) factor por ser carga accidental en valores admisibles de suelos. Se propone la siguiente combinación de pilotes:

Sección de los pilotes = 0.4 x 0.4 m. (en total son 35 pilotes) ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

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E.S.I.A. I.P.N. Separación entre pilotes = 3φ = 3 x 0.4 = 1.20 ó Perímetro del pilote = 4(0.4) = 1.60 m, tomamos el valor mayor S = 1.60 m A continuación se realizará el análisis de las contra-trabes por sismo utilizando el programa STAAD PRO 2003 Fuerza en pilote F =

295.78 6

= 49.3 Ton

Fuerza en pilote F =

400.40 8

= 50.05 Ton

**************************************************** * STAAD.Pro * * Version 2007 Build 04 * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= FEB 9, 2010 * * Time= 17:50: 3;INPUT FILE: pilotes friccion.STD * **************************************************** 1. STAAD SPACE 2. START JOB INFORMATION 3. ENGINEER DATE 25-OCT-10 4. END JOB INFORMATION 5. INPUT WIDTH 79 6. UNIT METER MTON 7. JOINT COORDINATES 8. 1 0 0 0; 2 0 0 6.5; 3 0 0 13; 4 5.5 0 0; 5 5.5 0 6 .5; 6 5.5 0 13; 7 11 0 0 9. 8 11 0 6.5; 9 11 0 13; 10 16.5 0 0; 11 16.5 0 6.5; 12 16.5 0 13; 1 3 22 0 0 10. 14 22 0 6.5; 15 22 0 13 11. MEMBER INCIDENCES 12. 1 1 2; 2 2 3; 3 4 5; 4 5 6; 5 7 8; 6 8 9; 7 10 1 1; 8 11 12; 9 13 14; 1 0 14 15 13. 11 1 4; 12 4 7; 13 7 10; 14 10 13; 15 2 5; 16 5 8; 17 8 11; 18 11 14; 19 3 6 14. 20 6 9; 21 9 12; 2 2 12 15 15. DEFINE MATERIAL START 16. ISOTROPIC MATERIAL1 17. E 2.42487E+006 18. POISSON 0.17 19. DENSITY 2.44732 20. DAMP 7.77897E+033 21. END DEFINE MATERIAL 22. MEMBER PROPERTY AMERICAN 23. 1 TO 22 PRIS YD 2.55 Z D 0.2 24. CONSTANTS 25. MATERIAL MATERIAL1 MEMB 1 TO 22 26. SUPPORTS 27. 1 3 13 15 PINNED



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DISEÑO DE CIMENTACIONES 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.

LOAD 1 CARGA VERTICAL *DESCARGA DE COLUMNAS SIN P.P. DE JOINT LOAD 1 3 13 15 FY - 45 4 6 10 12 FY - 88 2 14 FY -98 5 11 FY -195 8 FY -179 7 9 FY -80 *PRESIONES DEL SUELO: FLOOR LOAD YRANGE 0 0.01 FLOAD 3.3952 XRANGE YRANGE 0 0.01 FLOAD 3.3952 XRANGE YRANGE 0 0.01 FLOAD 2.8519 XRANGE *REACCIONES DE LOS PILOTES JOINT LOAD 1 TO 15 FY 37.58 LOAD 2 SISMO EN X *DESCARGAS SISMICAS EN COLUMNAS JOINT LOAD 1 3 FY -34.51 13 15 FY 34.51 2 FY -69

E.S.I.A. I.P.N. CIMENTACION

0 5.5 ZRANGE 0 13 16.5 2 2 ZRANGE 0 13 5.5 16.5 ZRANGE 0 13

14 FY 69 5 FY -78.88 11 FY 78.88 4 6 FY -39.44 10 12 FY 39.44 *CARGAS DE LOS PILOTES SOBRE LAS CONTRATRABES MEMBER LOAD 11 CON GY 49.3 1.6 11 CON GY 49.3 3.9 15 CON GY 49.3 1.6 15 CON GY 49.3 3.9 19 CON GY 49.3 1.6 19 CON GY 49.3 3.9 14 CON GY -49.3 1.6 14 CON GY -49.3 3.9 18 CON GY -49.3 1.6 18 CON GY -49.3 3.9 22 CON GY -49.3 1.6 22 CON GY -49.3 3.9 LOAD 3 SISMO EN Z *DESCARGAS SISMICAS EN COLUMNAS JOINT LOAD 1 13 FY 50.05 3 15 FY -50.05 4 7 10 FY 100.1 6 9 12 FY -100.1 *CARGAS DE LOS PILOTES SOBRE LAS CONTRATRABES MEMBER LOAD 11 CON GY -50.05 1.6 11 CON GY -50.05 3.9 19 CON GY 50.05 1.6 19 CON GY 50.05 3.9 14 CON GY -50.05 1.6 14 CON GY -50.05 3.9 22 CON GY 50.05 1.6 22 CON GY 50.05 3.9 12 CON GY -50.05 3.9 20 CON GY 50.05 3.9 13 CON GY -50.05 1.6 21 CON GY 50.05 1.6 5 CON GY -50.05 1.6 5 CON GY -50.05 3.2 6 CON GY 50.05 3.3 6 CON GY 50.05 4.9 LOAD COMB 4 CARGA VERTICAL ULTIMA 1 1.4 LOAD COMB 5 CARGA VERTICAL + SISMO E N X ULTIMA 1 1.1 2 1.1 LOAD COMB 6 CARGA VERTICAL + SISMO E N Z ULTIMA 1 1.1 3 1.1 PERFORM ANALYSIS START CONCRETE DESIGN CODE ACI FYMAIN 42000 ALL FYSEC 42000 ALL FC 3000 ALL MINMAIN 10 ALL



182


E.S.I.A. I.P.N.

108. MINMAIN 10 ALL 109. MAXMAIN 40 ALL 110. DESIGN BEAM 1 2 ===================================================================== BEAM NO. 1 DESIGN RESULTS - FLEXURE PER CODE ACI 318-05 LEN - 6500. MM FY - 412. FC - 29. MPA, SIZE - 200. X 2550. MMS LEVEL HEIGHT BAR INFO FROM TO ANCHOR (MM) (MM) (MM) STA END _____________________________________________________________________ 1 63. 2 - 25MM 0. 6500. YES YES 2 113. 2 - 25MM 0. 6500. YES YES 3 2487. 2 - 25MM 0. 5630. YES NO 4 2437. 2 - 25MM 0. 5630. YES NO 5 2487. 2 - 25MM 2766. 6500. NO YES 6 2437. 2 - 25MM 2766. 6500. NO YES B E A M N O. 1 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 18.44 KNS Vc= 436.53 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 0.34 KN-MET Tc= 16.0 KN-MET Ts= 0.0 KN-MET LOAD 1 STIRRUPS ARE NOT REQUIRED. AT END SUPPORT - Vu= 217.17 KNS Vc= 454.67 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 0.48 KN-MET Tc= 16.0 KN-MET Ts= 0.0 KN-MET LOAD 4 NO STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 610. MM C/C FOR 764. MM ___ 1J____________________ 6500X 200X 2550_____________________ 2J____ ||=========================================================================|| | 2No25 H2487. 0.TO 5630 2No25 H2487.2766.TO 6500 | | | | | | | | | | | 3*12c/c610 | | | | | | | | 2No25 H 163. 0.TO 6500 | | | | ||=========================================================================|| |___________________________________________________________________________| _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| ===================================================================== BEAM NO. 2 DESIGN RESULTS - FLEXURE PER CODE ACI 318-05 LEN - 6500. MM FY - 412. FC - 29. MPA, SIZE - 200. X 2550. MMS LEVEL HEIGHT BAR INFO FROM TO ANCHOR (MM) (MM) (MM) STA END _____________________________________________________________________ 1 63. 2 - 25MM 0. 6500. YES YES 2 113. 2 - 25MM 0. 6500. YES YES 3 2487. 2 - 25MM 58. 6500. NO YES 4 2437. 2 - 25MM 58. 6500. NO YES B E A M N O. 2 D E S I G N R E S U L T S - SHEAR AT START SUPPORT - Vu= 217.17 KNS Vc= 454.67 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 0.48 KN-MET Tc= 16.0 KN-MET Ts= 0.0 KN-MET LOAD 4 NO STIRRUPS ARE REQUIRED FOR TORSION. REINFORCEMENT FOR SHEAR IS PER CL.11.5.5.1. PROVIDE 12 MM 2-LEGGED STIRRUPS AT 610. MM C/C FOR 764. MM AT END SUPPORT - Vu= 18.44 KNS Vc= 436.53 KNS Vs= 0.00 KNS Tu= 0.34 KN-MET Tc= 16.0 KN-MET Ts= 0.0 KN-MET LOAD 1 STIRRUPS ARE NOT REQUIRED. ___ 2J____________________ 6500X 200X 2550_____________________ 3J____ |==========================================================================|| | 2No25 H2487. 58.TO 6500 | | | | | | | 3*12c/c610 | | | | | | | | 2No25 H 163. 0.TO 6500 | ||=========================================================================|| |___________________________________________________________________________| _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ | | |o| |o| |o| |o| |o| |o| | o| |o| |o| |o| |o| |o| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |o| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| |_| ********************END OF BEAM DESIGN************************** 111. END CONCRETE DESIGN 112. FINISH



183



E.S.I.A. I.P.N.


184



E.S.I.A. I.P.N.


185



E.S.I.A. I.P.N.


186


E.S.I.A. I.P.N.

4.2 CAPACIDAD DE CARGA EN PILORES APOYADOS POR PUNTA Y FRICCIÓN, COMO RESULTADO DE LOS ESTUDIOS DE MECÁNICA DE SUELOS. Un pilote trabaja por punta, cuando transmite la mayor parte de la carga hasta el estrato duro a través de su extremo como muestra la figura 4.21. Se utilizan los pilotes de punta cuando los estratos superiores son débiles o compresibles. Por eso antes de hacer un proyecto se debe conocer la estratigrafía del suelo por pilotear.

Fig. 4.23 Pilote de punta

4.2.1.

ESTADOS LÍMITE DE FALLA.

Se verificará el cumplimiento de la desigualdad ∑ Q Fc < R, siendo R la suma de las capacidades de carga individuales o de grupos o la global del conjunto de pilotes, cual sea menor.

∑ Q Fc

= Suma de los incrementos netos de carga debidos a las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinación considerada, afectadas de sus correspondientes factores de carga. Las acciones incluirán el peso propio de los pilotes o pilas y el efecto de fricción negativa que pudiera desarrollarse sobre el fuste de los mismos o sobre su envolvente.

La capacidad de carga de pilotes de punta o pilas se calculará como sigue:

•

Para suelos cohesivos. Cp = [cu Nc* FR + Pv] Ap…………………..(4.1)

•

Para suelos friccionantes: Cp = [ Pv Nq* FR + Pv] Ap…………………(4.2)

Donde: Le L Cp Ap B Pv Pv

c Nc*

= = = = = =

Longitud empotrada del pilote o pila en el estrato resistente, m. Longitud del pilote. Capacidad por punta, Ton. Área transversal de la pila o del pilote, en m2. Ancho o diámetro equivalente de los pilotes, m. Presión vertical total debida al peso del suelo a la profundidad de desplante de los pilotes, Ton/m2, Pv = L Nq. = Presión vertical efectiva debida al peso del suelo a la profundidad de desplante de los pilotes, en Ton/m2 = Cohesión aparente, en Ton/m determinada en ensaye triaxial no consolidado no drenado, UU. = Coeficiente de capacidad de carga definido en la tabla 4.1.



187


E.S.I.A. I.P.N. TABLA 4.1

φu Nc* Nq*

0° 7

5° 9

10° 13

= Coeficiente de capacidad de carga definido por: Nmáx − Nmín ..........(4.3) Nq* = Nmín + Le 4 B tan (45° + φ / 2) Cuando: φ  Le ≤ 4 tan  45° +  2  B  O bien: Nq* = Nmáx .....................(4) Le φ  > 4 tan Cuando  45° +  B 2  

TABLA 4.2 VALOR DE Nmáx Y Nmín PARA EL CÁLCULO DE Nq* 20° 25° 30° 35° 40° 12.5 26 55 132 350 7 11.5 20 39 78

φ Nmáx Nmín

45° 1000 130

= Ángulo de fricción interna, en grados. = Factor de resistencia igual a 0.35. = Peso específico del suelo Ton/m .

φ FR γ

En el caso de pilotes o pilas de más de 0.5 m de diámetro, la capacidad así calculada deberá corregirse para tomar en cuenta el efecto de escala en la forma siguiente:

•

Para suelos friccionantes, multiplicar la capacidad calculada por el factor: n

F re

( B + 0.5) .................................... (4.5) =   2 B 

Donde: B = Diámetro de la base del pilote o pila en metros (> 0.5 m). n = Exponente igual a 0 para suelo suelto, 1 para suelo medianamente denso y 2 para suelo denso.

•

Para suelos cohesivos firmes fisurados se multiplicará por el mismo factor de la ecuación (4.5) con exponente n = 1. Para pilas coladas en suelos cohesivos del mismo tipo se multiplicará por: F re

=

( B + 1) ........................................... (2 B + 1)

(6)

La contribución del suelo bajo la losa de la subestructura y de la sub-presión a la capacidad de carga de un sistema de cimentación a base de pilotes de punta deberá despreciarse en todos los casos. En la ciudad de México únicamente



188


E.S.I.A. I.P.N.

Además de la capacidad de carga vertical, se revisará la capacidad del suelo para resistir los esfuerzos horizontales inducidos por los pilotes sometidos a fuerzas horizontales, así como la capacidad estructural de los pilotes para transmitir dichas solicitaciones horizontales.

Fig. 4.24 Valores Nc, Nq, N 4.2.2

CAPACIDAD DE CARGA DE PILAS CON CONO ELÉCTRICO.

De la resistencia medida con el cono eléctrico en el estrato de apoyo de las pilas q cp, la capacidad de carga última Q pu se calcula mediante la siguiente expresión propuesta por Vésic. Q pu = q cp A p 4.2.2 (1) Donde A p es el área transversal de la punta de la pila. Aplicando factores de seguridad de 3 para condiciones estáticas y dos para sísmicas, las pilas deberán empotrarse 1.5 m en la Capa Dura mínimo. Por otra parte, en la Ciudad de México como el depósito de suelo que rodea a las pilas se encuentra sometido a un proceso de consolidación por hundimiento regional, se desarrolla fricción negativa en el fuste de las pilas, la cual se determina con las siguiente ecuación:

∫

FN = f w σ o d z

4.2.2 (2)

Donde: f = Coeficiente de fricción suelo-pila en el fuste w = Perímetro del pilote σ o d z = Área del diagrama de esfuerzos efectivos correspondiente a la profundidad de la pila

∫

La fricción negativa disminuye la capacidad de carga solo en el caso estático por lo que la capacidad de carga admisible para condiciones estática y sísmica será menor por este fenómeno.

4.2.3

CAPACIDAD DE CARGA A LA TENSIÓN.

La fricción en el fuste de las pilas para revisar tensiones en las mismas, se calcula con la misma expresión 4.2.2(2).



189

DISEÑO DE CIMENTACIONES 4.2.4

E.S.I.A. I.P.N.

ASENTAMIENTOS EN PILAS.

El cálculo de asentamientos de las cimentaciones se efectúa considerando que la deformación elástica será su componente principal, la expresión empleada es la que define la deformación bajo una placa rígida. S = δe + δc δ e

= =

(3 − 4v )(1 + v)

Q

2π

E s d

4.2.2 (3)

Q D f

4.2.2 (4) A p E Donde: = Acortamiento elástico del elemento trabajando como columna corta. δc = Deformación elástica bajo la cimentación, cm. δe v = Relación de Poisson, 0.25 en suelos limo-arenosos Q = Carga media de trabajo en la cimentación, Kg Df = Longitud efectiva del pilote d = Diámetro de la pila, cm Es = Módulo elástico del suelo bajo la cimentación, Kg/cm E = Módulo de rigidez representativo del pilote δ c

4.2.5

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO.

Los asentamientos de este tipo de cimentación se calcularán tomando en cuenta la deformación propia de los pilotes bajo las diferentes acciones a las que se encuentran sometidos, incluyendo la fricción negativa, y la de los estratos localizados abajo del nivel de apoyo de las puntas. Al calcular la emersión debida al hundimiento regional se tomará en cuenta la consolidación previsible del estrato localizado entre la punta y la cabeza de los pilotes durante la vida de la estructura.

4.2.6

CAPACIDAD DE CARGA EN PILOTES DE FRICCIÓN.

Se dice que un pilote trabaja por fricción cuando transmite la carga a los estratos por esfuerzo cortante (fricción positiva) entre el terreno y el pilote a lo largo del fuste figura 4.25.

Fig. 4.25 Pilote de fricción Podrán usarse como complemento de un sistema de cimentación parcialmente compensada para reducir asentamientos transfiriendo parte de la carga de la cimentación a estratos más profundos.

Estados límites de falla. Para comprobar la estabilidad de las cimentaciones con pilotes de fricción, se verificará el cumplimiento de la desigualdad siguiente para las distintas combinaciones de acciones verticales consideradas: ∑ Q Fc < R



190


E.S.I.A. I.P.N.

La capacidad de carga de un pilote a fricción bajo esfuerzos de compresión se calculará como: Cf = AL f FR ; Donde: FR = 0.1 (1 – S/2) S = Relación entre los máximos de la solicitación sísmica y la solicitación total que actúan sobre el pilote. Cf = Capacidad por adherencia, Ton. AL = Área lateral del pilote, m2 F = Adherencia lateral media pilote-suelo, Ton/m2

4.3. DETERMINACIÓN DE SU CAPACIDAD AXIAL Y LATERAL DE PILOTES. Existen modelos matemáticos para poder diseñar un pilote estructuralmente tanto en capacidad axial como en lateral, un procedimiento es hacer modelos con resortes simulando la deformabilidad del suelo y existen varias teorías.

Fig. 4.26 Modelo a base de resortes para análisis por carga vertical

(a) (b) Fig. 4.27 Pila, (a) Modelo matemático considerando resortes para carga lateral, (b) Gráfica presión-deflexión 4.3.2 M DULO DE REACCI N DE LAS PILAS. Es el esfuerzo aplicado en la cabeza de la pila necesaria para generar un asentamiento unitario, el cual se calcula con la siguiente expresión: 8 E c E s 4.3.2 (1) 8 D f E s + (3 − 4v ) (1 + v ) E c d Donde Ec es el módulo de rigidez del concreto y todas las demás literales ya están definidas. k =



191


E.S.I.A. I.P.N.

EJEMPLO 4(2) Diseñar usando el método del modelo matemático considerando resortes para carga lateral, de la pila mostrada, utilizando el programa STAAD -pro para la línea LT Tapachula Aeropuerto – Tapachula Oriente, poste 1210 SMP usando concreto f’c = 200 Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2. La profundidad de la pila es de 7.05 m según el estudio de mecánica de suelos y la altura total de la pila es de 8.4 m .El diámetro de la pila es de 1.20 m Ec = 10000 200 = 141,421 Kg/cm2. Del análisis CFE proporciona los siguientes elementos mecánicos: Fx = 713800 Kg = 713.8 Ton. Fy = -683200 Kg = - 683.2 Ton Mz = -1307580000 Kg-cm = -13,075.8 Ton-m.



192


E.S.I.A. I.P.N. UNIDADES KG Y CM EXCEPTO INDICADAS

ESPESOR ESTRATO (m)

0.55 1.18 1.03 0.78 0.90 0.95 0.675 0.50 0.375

MÓDULO CONSTANTE ÁREA DE DE TRIBUTARIA REACCIÓN RESORTE ATrib (m2)

Ks(Ton/m2)

K(Kg/cm)

0.66

606.1

4000

1.41

638.3

9000

1.23

1951.22

24000

0.93

3010.75

28000

1.08

5092.60

55000

1.140

3684.2

42000

0.81

370.37

3000

0.60

2500

1500

0.45

1000

4500

Dato según 0.45x1000=450 ATrib mecánica de Ton/m =0.375x1.2=0.45 suelos 4500 Ton/m3 Kg/cm

MODELO DE ANÁLISIS Se muestra corrida de la pila utilizando el método propuesto con el programa STAAD, Pro

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

**************************************************** * STAAD.Pro * * Version 2007 Build 04 * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= FEB 9, 2010 * * Time= 17:19:5, INPUT FILE: pila 01.STD * **************************************************** STAAD SPACE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 03-ENERO-10 END JOB INFORMATION * PILA PARA POSTE 1210 SMP(ESIA-2010) * ING JOSÉ LUIS FLORES RUIZ * LT TAPACHULA AEROPUERTO - TAPACHULA OTE. INPUT WIDTH 72 UNIT CM KG JOINT COORDINATES



193


E.S.I.A. I.P.N.

11. 1 0 0 0; 2 0 25 0; 3 0 75 0; 4 0 125 0; 5 0 210 0; 6 0 315 0; 7 0 390 0 12. 8 0 470 0; 9 0 595 0; 10 0 705 0; 11 0 840 0 13. MEMBER INCIDENCES 14. 1 1 2; 2 2 3; 3 3 4; 4 4 5; 5 5 6; 6 6 7; 7 7 8; 8 8 9; 9 9 10 15. 10 10 11 16. UNIT METER MTON 17. DEFINE MATERIAL START 18. ISOTROPIC MATERIAL1 19. E 1.41421E+006 20. POISSON 0.17 21. DENSITY 2.44732 22. DAMP 7.77897E+033 23. END DEFINE MATERIAL 24. UNIT CM KG 25. MEMBER PROPERTY AMERICAN 26. 1 TO 10 PRIS YD 120 27. CONSTANTS 28. MATERIAL MATERIAL1 MEMB 1 TO 10 29. SUPPORTS 30. 1 PINNED 31. 2 FIXED BUT FY MZ KFX 4500 32. 3 FIXED BUT FY MZ KFX 1500 33. 4 FIXED BUT FY MZ KFX 3000 34. 5 FIXED BUT FY MZ KFX 42000 35. 6 FIXED BUT FY MZ KFX 55000 36. 7 FIXED BUT FY MZ KFX 28000 37. 8 FIXED BUT FY MZ KFX 24000 38. 9 FIXED BUT FY MZ KFX 9000 39. 10 FIXED BUT FY MZ KFX 4000 40. LOAD 1 NORMAL VIENTO MEDIO DEFLEXION 41. JOINT LOAD 42. 11 FX 7138 FY -6832 MZ -1.30758E+007 43. LOAD 2 POPO 44. SELFWEIGHT Y -1 45. LOAD COMB 3 POPO+VIENTO 46. 1 1.1 2 1.1 47. PERFORM ANALYSIS 48. START CONCRETE DESIGN 49. CODE ACI 50. TRACK 2 MEMB 1 TO 3 51. FYMAIN 4200 ALL 52. FYSEC 4200 ALL 53. FC 200 ALL 54. CLT 0.025 ALL 55. CLB 0.025 ALL 56. CLS 0.025 ALL 57. DESIGN COLUMN 1 TO 10 ==================================================================== COLUMN NO. 1 DESIGN PER ACI 318-05 - AXIAL + BENDING FY - 411.9 FC - 19.6 MPA, CIRC SIZE 1200.0 MMS DIAMETER TIED ONLY MINIMUM STEEL IS REQUIRED. AREA OF STEEL REQUIRED = 11309.7 SQ. MM BAR CONFIGURATION REINF PCT. LOAD LOCATION PHI ---------------------------------------------------------36 - 20 MM 1.000 1 END 0.650 (EQUALLY SPACED) TIE BAR NUMBER 12 SPACING 320.00 MM COLUMN INTERACTION: MOMENT ABOUT Z/Y -AXIS (KN-MET) -------------------------------------------------------P0 Pn max P-bal. M-bal. e-bal. (MM) 23324.52 18659.62 9952.08 3835.65 385.4 M0 P-tens. Des.Pn Des.Mn e/h 2300.71 -4658.27 103.08 128.25 4.97683 --------------------------------------------------------



194


E.S.I.A. I.P.N.

Pn Mn Pn Mn | 17224.26 2484.84 8612.13 3894.73 P0 |* 15788.91 2874.82 7176.78 3859.13 | * 14353.55 3193.87 5741.42 3729.18 Pn,max|__* 12918.20 3453.03 4306.07 3508.04 | * 11482.84 3661.10 2870.71 3195.96 Pn | * 10047.49 3828.15 1435.36 2795.22 NOMINAL| * AXIAL| * COMPRESSION| * Pb|-------*Mb | * ___________|____*_______ | * M0 Mn, | * BENDING P-tens|* MOMENT | ==================================================================== COLUMN NO. 2 DESIGN PER ACI 318-05 - AXIAL + BENDING FY - 411.9 FC - 19.6 MPA, CIRC SIZE 1200.0 MMS DIAMETER TIED ONLY MINIMUM STEEL IS REQUIRED. AREA OF STEEL REQUIRED = 11309.7 SQ. MM BAR CONFIGURATION REINF PCT. LOAD LOCATION PHI ---------------------------------------------------------36 - 20 MM 1.000 1 END 0.650 (EQUALLY SPACED) TIE BAR NUMBER 12 SPACING 320.00 MM COLUMN INTERACTION: MOMENT ABOUT Z/Y -AXIS (KN-MET) -------------------------------------------------------P0 Pn max P-bal. M-bal. e-bal. (MM) 23324.52 18659.62 9952.08 3835.65 385.4 M0 P-tens. Des.Pn Des.Mn e/h 2300.71 -4658.27 103.08 384.67 7.46394 -------------------------------------------------------Pn Mn Pn Mn | 17224.26 2484.84 8612.13 3894.73 P0 |* 15788.91 2874.82 7176.78 3859.13 | * 14353.55 3193.87 5741.42 3729.18 Pn,max|__* 12918.20 3453.03 4306.07 3508.04 | * 11482.84 3661.10 2870.71 3195.96 Pn | * 10047.49 3828.15 1435.36 2795.22 NOMINAL| * AXIAL| * COMPRESSION| * Pb|-------*Mb | * ___________|____*_______ | * M0 Mn, | * BENDING P-tens|* MOMENT | ==================================================================== COLUMN NO. 3 DESIGN PER ACI 318-05 - AXIAL + BENDING FY - 411.9 FC - 19.6 MPA, CIRC SIZE 1200.0 MMS DIAMETER TIED ONLY MINIMUM STEEL IS REQUIRED. AREA OF STEEL REQUIRED = 11309.7 SQ. MM BAR CONFIGURATION REINF PCT. LOAD LOCATION PHI ---------------------------------------------------------36 - 20 MM 1.000 1 END 0.650 (EQUALLY SPACED) TIE BAR NUMBER 12 SPACING 320.00 MM COLUMN INTERACTION: MOMENT ABOUT Z/Y -AXIS (KN-MET) -------------------------------------------------------P0 Pn max P-bal. M-bal. e-bal. (MM) 23324.52 18659.62 9952.08 3835.65 385.4 M0 P-tens. Des.Pn Des.Mn e/h 2300.71 -4658.27 103.08 641.02 ******* --------------------------------------------------------



195

DISEÑO DE CIMENTACIONES Pn

Mn

E.S.I.A. I.P.N. Pn

Mn

|

17224.26 2484.84 8612.13 3894.73 P0 |* 15788.91 2874.82 7176.78 3859.13 | * 14353.55 3193.87 5741.42 3729.18 Pn,max|__* 12918.20 3453.03 4306.07 3508.04 | * 11482.84 3661.10 2870.71 3195.96 Pn | * 10047.49 3828.15 1435.36 2795.22 NOMINAL| * AXIAL| * COMPRESSION| * Pb|-------*Mb | * ___________|____*_______ | * M0 Mn, | * BENDING P-tens|* MOMENT | ==================================================================== COLUMN NO. 4 DESIGN PER ACI 318-05 - AXIAL + BENDING FY - 411.9 FC - 19.6 MPA, CIRC SIZE 1200.0 MMS DIAMETER TIED ONLY MINIMUM STEEL IS REQUIRED. AREA OF STEEL REQUIRED = 11309.7 SQ. MM BAR CONFIGURATION REINF PCT. LOAD LOCATION PHI ---------------------------------------------------------36 - 20 MM 1.000 1 END 0.650 (EQUALLY SPACED) TIE BAR NUMBER 12 SPACING 320.00 MM ==================================================================== COLUMN NO. 5 DESIGN PER ACI 318-05 - AXIAL + BENDING FY - 411.9 FC - 19.6 MPA, CIRC SIZE 1200.0 MMS DIAMETER TIED ONLY MINIMUM STEEL IS REQUIRED. AREA OF STEEL REQUIRED = 11309.7 SQ. MM BAR CONFIGURATION REINF PCT. LOAD LOCATION PHI ---------------------------------------------------------36 - 20 MM 1.000 1 END 0.650 (EQUALLY SPACED) TIE BAR NUMBER 12 SPACING 320.00 MM ==================================================================== COLUMN NO. 6 DESIGN PER ACI 318-05 - AXIAL + BENDING FY - 411.9 FC - 19.6 MPA, CIRC SIZE 1200.0 MMS DIAMETER TIED ONLY MINIMUM STEEL IS REQUIRED. AREA OF STEEL REQUIRED = 11309.7 SQ. MM BAR CONFIGURATION REINF PCT. LOAD LOCATION PHI ---------------------------------------------------------36 - 20 MM 1.000 1 END 0.650 (EQUALLY SPACED) TIE BAR NUMBER 12 SPACING 320.00 MM ==================================================================== COLUMN NO. 7 DESIGN PER ACI 318-05 - AXIAL + BENDING FY - 411.9 FC - 19.6 MPA, CIRC SIZE 1200.0 MMS DIAMETER TIED ONLY MINIMUM STEEL IS REQUIRED. AREA OF STEEL REQUIRED = 11309.7 SQ. MM BAR CONFIGURATION REINF PCT. LOAD LOCATION PHI ---------------------------------------------------------36 - 20 MM 1.000 1 END 0.650 (EQUALLY SPACED) TIE BAR NUMBER 12 SPACING 320.00 MM ==================================================================== COLUMN NO. 8 DESIGN PER ACI 318-05 - AXIAL + BENDING FY - 411.9 FC - 19.6 MPA, CIRC SIZE 1200.0 MMS DIAMETER TIED ONLY MINIMUM STEEL IS REQUIRED. AREA OF STEEL REQUIRED = 11309.7 SQ. MM BAR CONFIGURATION REINF PCT. LOAD LOCATION PHI ---------------------------------------------------------36 - 20 MM 1.000 1 END 0.650 (EQUALLY SPACED) TIE BAR NUMBER 12 SPACING 320.00 MM



196


E.S.I.A. I.P.N.

==================================================================== COLUMN NO. 9 DESIGN PER ACI 318-05 - AXIAL + BENDING FY - 411.9 FC - 19.6 MPA, CIRC SIZE 1200.0 MMS DIAMETER TIED ONLY MINIMUM STEEL IS REQUIRED. AREA OF STEEL REQUIRED = 11309.7 SQ. MM BAR CONFIGURATION REINF PCT. LOAD LOCATION PHI ---------------------------------------------------------36 - 20 MM 1.000 1 END 0.650 (EQUALLY SPACED) TIE BAR NUMBER 12 SPACING 320.00 MM ==================================================================== COLUMN NO. 10 DESIGN PER ACI 318-05 - AXIAL + BENDING FY - 411.9 FC - 19.6 MPA, CIRC SIZE 1200.0 MMS DIAMETER TIED ONLY MINIMUM STEEL IS REQUIRED. AREA OF STEEL REQUIRED = 11309.7 SQ. MM BAR CONFIGURATION REINF PCT. LOAD LOCATION PHI ---------------------------------------------------------36 - 20 MM 1.000 1 END 0.650 (EQUALLY SPACED) TIE BAR NUMBER 12 SPACING 320.00 MM ********************END OF COLUMN DESIGN RESULTS******************** 58. CONCRETE TAKE 59. END CONCRETE DESIGN ************** CONCRETE TAKE OFF ************** (FOR BEAMS AND COLUMNS DESIGNED ABOVE) TOTAL VOLUME OF CONCRETE = 335.50 CU.FT BAR SIZE WEIGHT NUMBER (in lbs) --------------20 1640.66 -----------*** TOTAL= 1640.66 60. FINIS

ARMADO FINAL PILA



197

DISEÑO DE CIMENTACIONES 4.3.3

E.S.I.A. I.P.N.

METODO APROXIMADO DE CAPACIDAD DE CARGA EN PILOTES O PILAS.

Un pilote sujeto a cargas laterales se deforma como si fuera una viga en voladizo parcialmente empotrada, figura 4.28. Para el análisis utilizaremos el método de longitud equivalente (Método aproximado), existiendo otros métodos que dan valores más reales como son: diferencias finitas y el elemento finito.

Fig. 4.28 Modelo de longitud equivalente Davvisson y Robinson

El método de longitud equivalente fue propuesto por Davvisson y Robinson. Este método toma en cuenta la interacción suelo-pilote utilizando el concepto de módulo de reacción del suelo K, en la Tabla 4.3 se dan algunos valores. LONGITUD LIBRE EQUIVALENTE EN SUELOS COHESIVOS (L e) Se considera para suelos cohesivos, que el módulo de reacción es constante con la profundidad, y para calcular la longitud equivalente se usa la siguiente expresión: Le

= 1.4

Donde: E = I = K = b = N =

4

 EI     Kb 

Módulo de elasticidad del pilote Momento de inercia del pilote Módulo de reacción del suelo Ancho del pilote Constante de proporcionalidad

TABLA 4.3 ** * * * * * * * * ** ** **

TIPO DE SUELO Suelo fangoso Arena seca o húmeda, suelta (NS 3 a 9) Arena seca o húmeda, media (NS 9 a 30) Arena seca o húmeda, densa (NS 30 a 50) Grava fina con arena fina Grava media con arena fina Grava media con arena gruesa Grava gruesa con arena gruesa Grava gruesa firmemente estratificada Arcilla blanda (q0.25 a 0.50 Kg/cm ) Arcilla media (q0.50 a 2.00 Km/cm ) Arcilla compacta (q=2.00 a 4.00 Km/cm2) Arcilla margosa dura (q=4.00 a 10.00 Kg/cm ) Marga arenosa rígida


E S (Kg/cm ) 11.00 a 33.00 0.16H a 0.46 0.48H a 1.60H 1.60H a 3.20H 1.07H a 1.33H 1.33H a 1.60H 1.60H a 2.00H 2.00H a 2.66H 2.66H a 5.32H 15.00 a 30.00 30.00 a 90.00 90.00 a 180.00 180.00 a 480.00 480.00 a 1000.00

K (Kg/cm ) 0.50 a 1.50 1.20 a 3.60 3.60 a 12.00 12.00 a 24.00 8.00 a 10.00 10.00 a 12.00 12.00 a 15.00 15.00 a 20.00 20.00 a 40.00 0.65 a 1.30 1.30 a 4.00 4.00 a 8.00 8.00 a 21.00 21.00 a 44.00


198

DISEÑO DE CIMENTACIONES Arena de miga y tosco Marga Caliza margosa alterada Caliza sana Granito meteorizado Granito sano N5 H * ** q

500.00 500.00 3500.00 20000.00 700.00 40000.00

a 2500.00 a 50000.00 a 5000.00 a 800000.00 a 200000.00 a 800000.00

E.S.I.A. I.P.N. 22.00 a 110.00 22.00 a 2200.00 150.00 a 220.00 885.00 a 36000.00 30.00 a 9000.00 1700.00 a 3600.00

= Indica el número de golpes en una prueba de penetración estándar. = Profundidad de desplante de la cimentación en cm. = Los terrenos granulares si están sumergidos se tomarán con una E o K igual a los de la tabla multiplicados por 0.60. = Los valores considerados corresponden a cargas de corta duración. Si se consideran cargas permanentes produzcan consolidación, se multiplicarán los valores E y Ks, de la tabla por 0.25. = Resistencia del suelo.

TABLA 4.4

LONGITUD LIBRE EQUIVALENTE EN SUELOS NO COHESIVOS (L e) Para calcular la longitud libre equivalente en suelos no cohesivos (arenas) se puede utilizar la siguiente expresión: Le

 EI  = 1.8   N 

0.2

En la tabla 4.5 se dan algunos valores de N para arenas.

TABLA 4.5 CAPACIDAD DE LA ARENA Muy poco compacta Poco compacta Medianamente compacta Bastante compacta Muy compacta

NÚMERO DE GOLPES 0-4 4 - 10 10 - 30 30 - 50 > 50

N (Ton/m ) ÁNGULO DE ROZAMIENTO ARENA SECA ARENA O INTERNO SUMERGIDA HUMEDA 30° 155 95 30° - 35° 230 170 35° - 40° 400 300 40° - 45° 750 500 > 45° 1200 730

DISEÑO PILOTES. Los pilotes verticales son poco eficientes para resistir cargas laterales fuertes (valores con 10% o más de las cargas verticales), por lo que se tendrá que dar otro tipo de solución como por ejemplo enterrar la estructura o utilizar pilotes inclinados. ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

199

DISEÑO DE CIMENTACIONES TAMAÑO DEL PILOTE (mm) 250 300 350 400 450 a) b) c)

E.S.I.A. I.P.N. LONGITUD MÁXIMA (m) 12 15 18 21 25

La cantidad de acero longitudinal debe ser proporcional a los esfuerzos que surgen durante el levantamiento y el manejo (la investigación demostró que la proporción de acero principal no parecía tener ningún efecto en la resistencia a los esfuerzos de hundimiento. La cantidad de refuerzo transversal, cuando se espera un hundimiento difícil, no debe ser menor al 0.4% del volumen bruto del concreto. La proporción de acero de unión en la cabeza del pilote debe ser del 1.0%.

Fig. 4.29 Métodos de levantamiento o izaje de los pilotes CONDICIÓN a) Levantamiento por dos puntos 1/5 x L desde cualquier extremo b) Levantamiento por dos puntos 1/4 x L desde cualquier extremo c) Cabeceo por un punto 3/10 x L desde la cabeza d) Cabeceo por un punto 1/3 x L desde la cabeza e) Cabeceo por un punto 1/4 x L desde la cabeza f) Cabeceo por un punto 1/5 x L desde la cabeza g) Cabeceo por un extremo h) Balanceo por el centro

MOMENTO FLEXIONANTE ESTÁTICO MÁXIMO WL

± −

40 WL

32 WL ± 22

− + + + −

WL 18 WL

18 WL 14 WL

8 WL

8 W = Peso total pilote a levantar o transportar en Kg o Ton ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

200


E.S.I.A. I.P.N.

EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL PARA EL DISEÑO DEL PILOTE. Es necesario considerar una excentricidad accidental mínima por la incertidumbre de la posición final del pilote, en la verticalidad en la hinca y si es colocado en sitio a la irregularidad de su sección. Se recomienda los siguientes valores como mínimo. t t Para pilotes prefabricados ; Para pilotes colocados en sitio ; 10 8 t = Sección transversal en el sentido de la carga. Para el diseño del pilote se considera como una columna corta sin pandeo, por el confinamiento lateral que le proporciona el suelo circundante al pilote.

EJEMPLO 4(3) Diseñar un pilote a P, V y M, usando la teoría aproximada de Davvisson y Robinson Usando concreto f’c = 250 Kg/cm2 Clase 2, acero fy = 4200 Kg/cm2 La longitud del pilote será de L = 29 m se usarán 33 pilotes La profundidad a la primera capa dura H = 35 m El colchón de la punta del pilote a la capa dura será de 3.5 m = 0.1 H a)

CARGA VERTICAL DEL PILOTE (P). Esta carga se obtuvo en función de la capacidad a fricción del pilote y se diseñará como lo marcan las NTC- CIMENTACIONES 2004 , con la capacidad última del pilote con factor de resistencia unitario Af = Área lateral del pilote Cu = Af f = 0.40 x 4 x 29 x 3 = 139.20 Ton = Pu

b)

FUERZA LATERAL POR PILOTE (V) Este cortante lo obtendremos para cada pilote en función del cortante sísmico estático del edificio entre el número de pilotes de la cimentación. Cortante sísmico estático en la base V b = 265.60 Ton Considerando que todo el cortante se lo llevan los 33 pilotes que tiene el edificio, nos queda lo siguiente: Por sismo en X. 265.60 Vb = = 8.04 Ton V = No.Px 33 Por sismo en Y. Vb 265.60 = = 8.04 Ton V = No.Py 33

c)

CALCULO DE LA LONGITUD EQUIVALENTE (L e) Inercia del pilote I =

bh 3

12

=

0.40 × 0.40 3 12

= 0.0021 m4 = 213333.33 cm4



201


E.S.I.A. I.P.N.

Concreto clase 2; E = 8000 f ' c

= 8000 × 250 = 126,491 Kg/cm2

Longitud equivalente; según tabla 4.3, para arcilla media (1.3 a 4), tomamos, K = 2 Kg/cm3

= 1.4

Le

d)

4

 EI  ; = 1.4   Le  Kb 

4

 126491 × 213333.33    = 147 cm = 1.47 m 2 × 40  

OBTENCIÓN DEL MOMENTO EN LA CABEZA DEL PILOTE M = VLe = 8.04 x 1.47 = 11.82 Ton – m; Mu 11.82 x 1.1 = 13.00 Ton – m

e)

DISEÑO DE LA COLUMNA A FLEXOCOMPRESIÓN BI-AXIAL. Excentricidad accidental ea

=

b

10

=

40 10

= 4 cm

Maccu = 139.20 x 0.04 = 5.57 Ton – m < 13.00; Para el sismo en la dirección Y tomamos 30% del sismo perpendicular MTuy = 0.3 x 13.0 = 3.9 Ton – m < 5.57, Por lo tanto tomamos para diseño 5.57 Ton-m MTux = 13.0 Ton – m Pu = 139.20 Ton d b

=

0.35 0.40

= 0.875

f*c = 0.80 x 250 = 200 Kg/cm2 f’c = 0.85 x 200 = 170 Kg/cm2 Pu

K =

2

F R b f " c

Ry

=

Rx

=

M Tuy F R b 3 f " c M Tux 3

F R b f " c

Rx

= =

139200 0.7 × 40 2 × 170 557000 0.7 × 40 3 × 170 1300000 0.7 × 40 3 × 170

= 0.73 = 0.073

Entrando a la grafica correspondiente

d b

= 0.875 =

35 40

= 0.17

0.073

= 0.43 ; Usando la Figura 43; de las Graficas del Dr Roberto Meli nos dá q = 0.55 0.17 q f " c 0.55 × 170 = = 0.022 p = 4200 fy (Porcentaje que cumple con lo indicado en el RC-GDF-04, según el ACI-318-05 el máximo porcentaje aceptable es de p = 0.08, por lo que podemos dejar éste valor). Ry

=

=



202


E.S.I.A. I.P.N.

2

As = pbd = 0.022 x 40 x 40 = 35.2 cm Si usamos φ No. 8; As = 5.05 cm2 No. var .8 =

35.2 5.05

= 6.97 .Aproximadamente 8 varillas # 8

FIGURA 43



203

DISEÑO DE CIMENTACIONES f)

E.S.I.A. I.P.N.

DISEÑO POR CORTANTE Usamos estribos de 0.1 as = 0.01 x 5.05 = 0.50 cm2; # No.3 = 0.71 cm2 3#8 3 × 5.05 = bd 40 × 35 Dado que p < 0.015 p

=

V cR

= 0.01

= 0.8 × (0.2 + 20(0.01)) × 40 × 35 200 = 6335.67 Kg = 6.33 Ton

Vu = 8.04 x 1.1 = 8.84 > VCR ; Sí se necesitan estribos S #3

=

S máx

0.8 × [3](0.71) × 4.2 × 35 = 99.79 cm; [3] = 3 ramas de estribos en cada dirección 8.84 − 6.33

=

d

=

850

2

=

35 2

= 17.5 cm

4.3.2

× φ =

850

× 2.54 = 33.31 ; Usaremos una separación de 17.5 cm en el centro del fy 4200 pilote y en los extremos una separación de 10 cm quedando el armado de la siguiente manera: S máx

DISEÑO DE PILA PROPUESTO POR BROMS PARA REALIZAR EL DISEÑO DE PILAS DE CIMENTACIÓN USANDO EL PROGRAMA CAISSÓN.



204



E.S.I.A. I.P.N.


205


E.S.I.A. I.P.N.

El método de Broms presenta un diseño racional y realístico (ya que toma en cuenta la variación de las propiedades de diferentes capas de suelo, incluyendo la variación de propiedades del suelo dentro de un estrato dado) este método se recomienda para el diseño de una cimentación a base de pilas sujetas a carga lateral embebidas en distintos estratos de suelo, los valores requeridos para el diseño de las pilas esta en función del tipo de suelo de los estratos de los que el método considera únicamente dos tipos: a)

Suelos cohesivos (C) en donde se debe dar el espesor del estrato, su densidad y la cohesión.

b)

Suelos no cohesivos friccionantes como arenas (S) se debe proporcionar el espesor del estrato, su densidad, el ángulo de fricción interna φ y el coeficiente del empuje pasivo de Rankine K p.

Para este método se recomienda utilizar el programa CAISSON Ver. 2.1 ó 4.08 el cual nos proporciona el análisis y el diseño de este tipo de pilas o pilotes. CAI SSON Vers i on 2. 2 Tue May 18 18: 58: 27 2004 Comision Federal de Electricidad * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * PI ER FOUNDATI ONS ANALYSI S AND DESI GN - POWER LI NE SYSTEMS - 1993 * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * ** * ANALYSI S I DENTI FI CATI ON : ESI A CI MENTACI ONES NOTES : DI SE O CI MENTACI ONES ** * PI ER PROPERTI ES CONCRETE STRENGTH ( ks i ) = 2. 83 STEEL STRENGTH ( ksi ) = 60. 00 DI AMETER ( f t ) = 3. 940 DI STANCE FROM TOP OF PI ER TO GROUND LEVEL ( f t ) = 4. 43 ** * SOI L PROPERTI ES LAYER TYPE THI CKNESS DEPTH AT TOP OF LAYER DENSI TY CU KP PHI (f t) (f t) ( p cf ) (psf) ( d egr e es ) 1 S 1. 80 0. 00 118. 0 2. 800 28. 27 2 S 3. 85 1. 80 118. 0 2. 800 28. 27 3 S 3. 36 5. 65 130. 0 3. 690 35. 00 4 C 2. 54 9. 01 102. 0 0. 5 5 C 2. 96 11. 55 115. 0 1. 5 6 C 3. 12 14. 51 115. 0 1. 5 7 C 2. 21 17. 63 115. 0 1. 5 8 S 1. 64 19. 84 130. 0 3. 690 35. 00 9 S 1. 64 21. 48 130. 0 3. 690 35. 00 10 S 5. 00 23. 12 130. 0 3. 690 35. 00 ** * DESI GN ( FACTORED) LOADS AT TOP OF PI ER MOMENT ( f t - k) = 1038. 2 VERTI CAL (k) = 16. 5 SHEAR ( k) = 17. 2 ADDI TI ONAL SAFETY FACTOR AGAI NST SOI L FAI LURE = 1. 00 ** * CALCULATED PI ER LENGTH ( f t ) = 25. 440 * ** CHECK OF SOI LS PROPERTI ES AND ULTI MATE RESI STI NG FORCES ALONG PI ER TYPE TOP OF LAYER BELOW TOP OF PI ER THI CKNESS DENSI TY CU KP FORCE ARM (f t) (f t) ( pc f ) ( ps f ) ( k) (f t) S 4. 43 1. 80 118. 0 2. 800 6. 33 5. 63 S 6. 23 3. 85 118. 0 2. 800 56. 01 8. 49 S 10. 08 2. 80 130. 0 3. 690 103. 60 11. 58 S 12. 88 0. 56 130. 0 3. 690 - 26. 11 13. 16 C 13. 44 2. 54 102. 0 0. 5 - 0. 04 14. 71 C 15. 98 2. 96 115. 0 1. 5 - 0. 14 17. 46 C 18. 94 3. 12 115. 0 1. 5 - 0. 15 20. 50 C 22. 06 2. 21 115. 0 1. 5 - 0. 10 23. 16 S 24. 27 1. 17 130. 0 3. 690 - 122. 06 24. 86 *** SHEAR AND MOMENTS ALONG PI ER WI TH THE ADDI TI ONAL SAFETY FACTOR WI THOUT ADDI TI ONAL SAFETY FACTOR DI STANCE BELOW TOP OF PI ER ( f t ) SHEAR ( k) MOMENT ( f t - k) SHEAR ( k) MOMENT ( f t - k) 0. 00 17. 3 1676. 2 17. 3 1676. 2 2. 54 17. 3 1720. 3 17. 3 1720. 3 5. 09 16. 5 1764. 2 16. 5 1764. 2 7. 63 - 2. 7 1787. 1 - 2. 7 1787. 1 10. 18 - 47. 8 1729. 1 - 47. 8 1729. 1 12. 72 - 141. 5 1496. 0 - 141. 5 1496. 0 15. 26 - 122. 5 1173. 4 - 122. 5 1173. 4 17. 81 - 122. 4 861. 9 - 122. 4 861. 9 20. 35 - 122. 2 550. 8 - 122. 2 550. 8 22. 90 - 122. 1 239. 9 - 122. 1 239. 9 25. 44 - 0. 0 - 0.0 - 0.0 - 0. 0 ** * TOTAL REI NFORCEMENT PCT = 1. 48 REI NFORCEMENT AREA ( i n^2) = 25. 98 ** * USABLE AXI AL CAP. ( k) = 16. 5 USABLE MOMENT CAP. ( f t - k) = 1801. 6 *** US Standar d Re- Bars 130 BARS #4 ( AREA = 0. 20 i n^2 DI A = 0. 500 i n) AT SPACI NG ( i n) = 0. 90 84 BARS #5 ( AREA = 0. 31 i n^2 DI A = 0. 625 i n) AT SPACI NG ( i n) = 1. 39 60 BARS #6 ( AREA = 0. 44 i n^2 DI A = 0. 750 i n) AT SPACI NG ( i n) = 1. 95 44 BARS #7 ( AREA = 0. 60 i n^2 DI A = 0. 875 i n) AT SPACI NG ( i n) = 2. 66 33 BARS #8 ( AREA = 0. 79 i n^2 DI A = 1. 000 i n) AT SPACI NG ( i n) = 3. 55 26 BARS #9 ( AREA = 1. 00 i n^2 DI A = 1. 128 i n) AT SPACI NG ( i n) = 4. 50 21 BARS #10 ( AREA = 1. 27 i n^2 DI A = 1. 270 i n) AT SPACI NG ( i n) = 5. 58 17 BARS #11 ( AREA = 1. 56 i n^2 DI A = 1. 410 i n) AT SPACI NG ( i n) = 6. 89 12 BARS #14 ( AREA = 2. 25 i n^2 DI A = 1. 693 i n) AT SPACI NG ( i n) = 9. 76 ** * PRESSURE UNDER CAI SSON DUE TO DESI GN AXI AL LOAD ( psf ) = 1355. 8



206


E.S.I.A. I.P.N.

4.3.3

NOTAS GENERALES PARA UN EDIFICIO A BASE DE PILOTES DE PUNTA.

4.3.3.1

FABRICACI N.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Los pilotes tendrán la sección y armado mostrado en los esquemas correspondientes. El concreto será de f’c = 250 Kg/cm 2, Clase 1, Revenimiento ± 10 cm. El acero de refuerzo tendrá un Fy = 4200 Kg/cm2 (alta resistencia). El acero de refuerzo se colocará con el recubrimiento indicado y se utilizaran silletas de varillas, bloques de concreto, etc. que garanticen su posición correcta. Se utilizará cimbra de buena calidad que mantenga la forma propuesta y que no permita la pérdida de lechada. Todos los tramos de un mismo pilote, deberán colocarse horizontalmente, y colarlos monolíticamente en forma continua en cada tramo, así como marcarlos progresivamente. Se usará concreto con revenimiento máximo de 8 a 10 cm y agregado máximo de 2.5 cm. El concreto deberá vibrarse perfectamente durante su colado, no se usará el vibrador para transportar mezcla a lo largo o ancho de la cimbra. Se tendrá especial cuidado de que el curado sea efectivo durante 7 días, no se usará para el mismo sustancia que disminuya la adherencia entre el pilote y el suelo.

4.3.3.2 1) 2) 3) 4)

TOLERANCIAS EN LA FABRICACIÓN.

Las dimensiones en la sección transversal, no diferirá más de 1.0 cm con respecto a la de diseño. La posición del refuerzo no diferirá de la del diseño en más de 1.0 cm. En el eje del pilote en posición vertical, previo a su hincado no excederá de 1/500 de la longitud de cada tramo. La posición de la cabeza del pilote no distará más de 5 cm con respecto a la del proyecto.

4.3.3.3

HINCADO.

1)

Previamente Al hincado de los pilotes, se efectuaran en cada sitio determinado para su colocación, una perforación previa con extracción de material en toda la longitud, y será de un diámetro igual a la diagonal de la sección transversal del pilote. 2) Deberá garantizarse mediante un control riguroso la verticalidad de la s perforaciones en dos direcciones ortogonales. 3) Entre las perforaciones y el posterior hincado de cada pilote no podrán transcurrir más de dos días, el hincado se realizará del centro a la periferia del área piloteada. 4) Antes de introducir el pilote se deberá colocar hasta la mitad de la perforación, mortero o lodo bentonítico, con la finalidad de que el pilote quede confinado dentro de la perforación. 5) Si se opta por colocar lodo bentonítico, este deberá tener un 2% de cemento, (lo surten las concreteras). 6) Debido a la pendiente que tiene el manto rocoso, la longitud del pilote es aproximada, debiéndose incrementar esta longitud en un metro a fin de absorber dichas variaciones. 7) Para el desplante de los pilotes rige la presencia del manto rocoso y n o la longitud del pilote. 8) El hincado podrá ser por percusión y deberá utilizarse un seguidor para dejar las cabezas al nivel del proyecto. 9) El nivel de desplante deberá verificarse en cada pilote, cerciorándose de que el material de apoyo sea la roca basáltica y ser avalado por la supervisión. 10) Cada tramo de pilote deberá quedar perfectamente junteado con el que le procede (ver detalle 2). 11) La recta que une los extremos del pilote no formara con la vertical un ángulo superior a los 3 grados. 12) Iniciado del proceso de hincado del pilote no deberán existir periodos de receso mayores de 90 minutos.



207

DISEÑO DE CIMENTACIONES 4.3.3.4 1) 2) 3) 4)

2) 3)

MANEJO.

Se tendrá cuidado de no maltratar con golpes o algún agente externo la periferia del pilote. Los tramos de pilote se podrán transportar cuando tengan el 80% de la resistencia de proyecto en el concreto. Para su izado y transporte se sujetará cada uno de los tramos por los puntos marcados como “A”, dejando previsto el anclaje según se indica en el detalle correspondiente. Todos los tramos de pilote que resulten daños durante su manejo, serán reemplazados por otros en perfecto estado.

4.3.3.5 1)

E.S.I.A. I.P.N.

CONTROL.

La dirección de la obra se encargará de una estricta supervisión durante la fabricación y el hincado de los pilotes. Durante el manejo e hincado también se requiere una muy cuidadosa supervisión con el objeto de garantizar una buena ejecución. Se llevará un estricto control de la resistencia del concreto por medio de muestreo de acuerdo a la Norma Oficial Mexicana C-155 evaluando estadísticamente los resultados.

4.3.3.6

INPECCI N Y VERIFICACI N.

4.3.3.7

PILAS

La inspección y verificación de pilas incluye entre otros aspectos: La corroboración de su localización.   La inspección directa de la excavación.  La protección del agujero y de las construcciones vecinas.  La verificación de la verticalidad del barreno y de las dimensiones del fuste y de la campana, si es que la hay.  La confirmación de la profundidad de desplante adecuada y de la capacidad de carga del estrato de apoyo. La verificación de la calidad de los materiales usados para el concreto.  La verificación de que los procedimientos de colocación del concreto sean adecuados. 

4.3.3.8 1)

2) 3)

4)

CRITERIOS DE ACEPTACI N.

Localización. En el posicionamiento de la cabeza de la pila, la desviación aceptada debe ser menor del 4% del diámetro de la pila o de 8 cm en cualquier dirección, cualquiera que sea el valor más bajo. El diseño de la cimentación deberá tomar en cuenta esta excentricidad. Verticalidad. La tolerancia permisible está comprendida entre 1 y 2% de la longitud final de la pila, pero sin exceder el 12.5% del diámetro de la pila o 38 cm en el fondo, cualquiera que sea el valor más bajo. Campanas. El área del fondo de la campana no será menor del 98% de la especificada. En ningún caso la inclinación del talud de la paredes de la campana será menor de 55° con la horizontal y el arranque vertical de la campana deberá tener cuando menos 15 cm de altura. El talud vertical de la campana debe ser preferentemente una línea recta o en su defecto ser cóncavo hacia abajo. En ningún caso será cóncavo hacia arriba en más de 15 cm medidos en cualquier punto a lo largo de una regla colocada entre sus extremos. Limpieza. Se deberá remover todo el material suelto y de azolve del fuste y de la campana antes de colar el concreto. En ningún caso el volumen de tales materiales excederá el equivalente al que fuera necesario para cubrir 5% del área en un espesor de 5 cm.



208

DISEÑO DE CIMENTACIONES 5) 6) 7)

E.S.I.A. I.P.N.

Concreto. El tamaño máximo de agregado deberá ser menor de 1/5 del diámetro de la pila o de ¾ partes de la abertura mínima del acero de refuerzo. Ademes. Los ademes deberán manejarse y protegerse evitando que se ovalen más de ± 2% del diámetro nominal. Acero de refuerzo. La separación mínima entre varillas no debe ser menor de 1.5 veces el diámetro de la varilla ni menor de 1.5 veces el tamaño máximo del agregado.

4.4.6.3

CRITERIOS DE ACEPTACIÓN EN PILOTES.

Tolerancias de fabricación de pilotes: Longitud: ± 10 mm por cada 3 m de longitud. Sección transversal llena: 6 a 13 mm. Desviación con respecto a una línea recta: no más de 3 mm por cada 3 m de longitud. Localización del acero de refuerzo: Recubrimiento del armado principal: -3 a +6 mm. Paso de la espiral: ± 13 mm. Tolerancia durante el hincado de pilotes: Es común especificar una tolerancia de 2% de la longitud final, en lo referente a la verticalidad de los pilotes. En suelos difíciles resulta más práctica una tolerancia de 4%.

PLANTA CIMENTACIÓN PILOTES DE PUNTA

DETALLES GENERALES DE UNA CIMENTACIÓN PILOTEADA



209


E.S.I.A. I.P.N.

Pilote de punta

CORTE CIMENTACIÓN


ROCA


210



E.S.I.A. I.P.N.


211



E.S.I.A. I.P.N.


212


E.S.I.A. I.P.N.

4.4

RECOMENDACIONES PARA ZAPATAS Y LOSAS APOYADAS SOBRE PILOTES.

4.4.1

ZAPATAS Y LOSAS SOBRE PILOTES.

En suelos blandos y con cargas concentradas cuando ya no es posible realizar una cimentación superficial como son zapatas aisladas o corridas o losa de cimentación por los asentamientos que se generarían, es necesario se coloquen pilotes de punta o de fricción dependiendo la zona para reducir principalmente los asentamientos y tener la capacidad de carga adecuada para la cimentación. En cuanto a zapatas estas pueden ser centrales, de orilla y de esquina y en cuanto a elementos mecánicos pueden estar sujetas a carga axial (P), carga axial y momento en una dirección (P) y (M) y carga axial y momento en dos direcciones (P), (Mx) y (My). Estos elementos mecánicos pueden ser por carga vertical o carga vertical más sismo o viento.

4.4.2

OBTENCI N DE LA F RMULA EMPÍRICA PARA DETERMINAR EL ÁREA PRELIMINAR DE LA ZAPATA EN BASE AL NÚMERO DE PILOTES CALCULADOS

Para poder obtener el área preliminar de la zapata y poder realizar la ubicación del número de pilotes obtenidos en el cálculo, fue necesario determinar las separaciones mínimas entre pilotes de la siguiente manera. Para Pilotes de Fricción la separación mínima entre ellos será: S = 3 φ (tres veces el diámetro), teniendo en cuenta que la separación mínima entre los mismos será de 90 cm. Para Pilotes de Punta la separación mínima será: S = 2φ (dos veces el diámetro),tomando en cuenta que para este caso la separación mínima entre pilotes será de 60 cm. A continuación se obtendrá la fórmula empírica del área de este tipo de zapata, tomando las separaciones mínimas entre pilotes como referencia para dicha fórmula.



213


E.S.I.A. I.P.N.

Conclusión respecto a la fórmula para el cálculo del área preliminar de la zapata: Una vez que se llevaron a cabo los arreglos anteriores se llegó a la conclusión de que para el cálculo del área necesaria para el dimensionamiento de este tipo de Zapatas se tomo el siguiente criterio:

Cuando el número de pilotes obtenido en el cálculo sea múltiplo de tres, el área de la zapata será igual al número de pilotes por la separación al cuadrado, pudiéndose expresar con la siguiente fórmula: Az = (No. pilotes) * (S)²; Cuando el número de pilotes obtenido en el cálculo no sea múltiplo de tres, el área de la zapata se expresará con la siguiente fórmula: Az = (1.1)*(No. pilotes)*(S)²; Siendo “S”, la separación que existe centro a centro entre pilotes, dependiendo del tipo de pilote que se utilice, ya sea de punta o de fricción. Las fórmulas anteriores, serán válidas cuando la separación “S” sea menor a 1.20 m, ya que si esta separación excede de este valor el área obtenida es muy grande y las proporciones de la zapata son muy desproporcionadas, así que, para cuando la separación sea mayor o igual a 1.20 m, las fórmulas se expresarán de la siguiente manera: Az = (No. pilotes)*(S), cuando el número de pilotes sea múltiplo de 3. Az = (1.1)*(No. pilotes)*(S), cuando el número de pilotes no sea múltiplo de 3.

4.4.3

ZAPATAS AISLADAS APOYADAS SOBRE PILOTES SUJETAS A CARGA AXIAL

En este caso la descarga de la columna distribuye la zapata entre grupos de pilotes, los que transmiten la carga a estratos inferiores, pudiendo ser los pilotes de punta o de fricción. Si la zapata es lo suficientemente rígida todos los pilotes recibirán la misma carga. Estructuralmente, la zapata se calcula igual que si estuviera apoyada directamente en el suelo, la diferencia estriba en que todas las cargas de reacción del suelo son concentradas: Las secciones críticas de falla son las siguientes:



214


E.S.I.A. I.P.N.

Cuando el pilote esta sobre cualquiera de las secciones de falla se considera solamente un porcentaje de la carga de dicho pilote de la siguiente manera. R = R (φ / 2 ± X) φ ( + ) = cuando el eje del pilote este fuera de la sección crítica ( - ) = cuando el eje del pilote este dentro de la sección crítica R = reacción del pilote φ = diámetro o lado del pilote Este tipo de zapatas también se revisan por flexión, cortante como viga ancha y cortante perimetral. El peralte preliminar propuesto a revisar será: M u + 20 cm ; h = d +23 cm. d = 14.8 f 'c 4.4.4 ZAPATAS AISLADAS APOYADAS SOBRE PILOTES SUJETAS A CARGA AXIAL Y A MOMENTO EN UNA DIRECCIÓN En este caso se supone que la zapata es muy rígida y que las cabezas de los pilotes están articuladas en la zapata, por lo que se les puede transmitir momentos. Fuerza por pilote: Pu Mu di ± Riu = N Σ d 2 Donde: N = número de pilotes d = Distancia del centroíde zapata al pilote


FIG. 4.4.4.1 ACADEMIA DE ESTRUCTURAS

215


E.S.I.A. I.P.N.

El peralte preliminar para revisar en este caso será: d =

M u

M u

d =

14.8 f c'

4.4.5

+ 20 cm ; h = d +23 cm. En zapatas sin sismo

14.8 f 'c

+ 25 cm ; h = d +23 cm. En zapatas con sismo

ZAPATAS AISLADAS APOYADAS SOBRE PILOTES SUJETAS A CARGA AXIAL Y A MOMENTO EN DOS DIRECCIONES.

En este caso se supone que la zapata esta sujeta a una flexión biaxial, es decir sujetas a momento en dos direcciones, por lo que la carga del pilote valdría: Riu

=

Pu N

±

M ux (dix ) M uy (diy )

Σdx 2

±

Σdy 2

Los ejes principales X y Y deberán pasar siempre por el centroide del grupo de pilotes. El peralte preliminar propuesto en este caso es: M u + 20 cm ; h = d + 23 cm. En zapatas sin sismo d = 14.8 f c' d =

M u

14.8 f c'

+ 25 cm ; h = d + 23 cm. En zapatas con sismo

EJEMPLO 4(4)

ZAPATA AISLADA CON PILOTES (Sujeta a Carga Axial únicamente) Diseñar la zapata aislada con pilotes sujeta a carga axial con P = 200 Ton, la columna es de 60 x 60 cm, con concreto fć = 300 Kg / cm2, el R pu = 25 Ton, capacidad última por pilote, la estructura pertenece al grupo A y se diseñará con un factor de comportamiento sísmico Q = 2. 1) Cargas últimas PT = P + W = 200 + (0.3 x 200) = 260 Ton PTu = 1.5 x 260 = 390 Ton Pu = 1.5 x 200 = 300 Ton 2) Número de pilotes No. pil = PTu / Rpu = 390 / 25 = 15.6 ≈ 16 pilotes Rnp = Pu / Np = 300 / 16 = 18.75 Ton (Reacción neta por pilote)



216


E.S.I.A. I.P.N.

Usando pilotes de 30 cm de diámetro, tenemos el siguiente arreglo considerando una separación de 3 diámetros pilote = 90 cm:

3) Peralte zapata:

ARREGLO PILOTES EN ZAPATA FIG. 4.4.4.2

Flexión zapata Mu = 4 Rnp L = 4 x 18.75 x 1.05 + 4 x 18.75 x 0.15 = 78.75 + 11.25 = 90.00 Ton · m El peralte propuesto es; 9,000,000 + 20 cm = 65; h = 65 + 23 = 88 cm. d = 14.8 × 300

4) Revisión por cortante a) Como viga ancha Como h > 60 cm, no cumple como elemento ancho, por tanto, se debe calcular primero la flexión

Diseño por flexión 9000000 Mu = = 43.09 cm2 As = F R fy Z 0.9 × 4200 × 0.85 × 65

Asmín =

0.7 f ' c 0.7 300 360 × 65 = 67.54 cm2 bd = 4200 fy

Por lo tanto armamos, con 67.54 cm2 No. 8 = 67.54/ 5.05 = 13.37 S = 360 / 13.37 = 26.92 cm

Dejamos varillas # 8 @ 26 cm, en ambas direcciones. Se colocará una parrilla en el lecho alto de + el 30 % de As As = (360/26) x 5.05 = 69.92 cm2 As = 0.3 x 69.92 = 20.98 cm2 No. 4 = 20.98 / 1.27 = 16.52 ; S = 360 / 16.52 = 21.79 cm Dejamos #4 @ 22 cm, en ambas direcciones.


FIG. 4.4.4.3


217


E.S.I.A. I.P.N.

Regresamos a la revisión como viga ancho Vu = 4 x 18.75 = 75 Ton vu = Vu / b d = 75000 / (360 x 65) = 3.20 Kg /cm2 p = As /bd = 69.92/360 x 65 = 0.00299 < 0.015; usamos *

vCR = FR (0.20 + 20p ) f c = 0.8(0.20 + 20 x 0.00299) 240 = 3.22 Kg / cm 2 vCR = 3.22 > vu = 3.20 Kg /cm2; Se acepta el peralte propuesto. La eficiencia es de 100% aproximadamente

b) Falla como losa perimetral (penetración) Vu = 12 Rnp = 12 x 18.75 = 225 Ton bo = 4 x 125 = 500 cm vu = Vu / bo d = 225000 / (500 x 65) = 6.92 Kg / cm2 *

vCR = FR f c = 0.8 x

240 = 11.39 Kg / cm2

vCR > vu ∴ O.K. ef

=

6.92 = 60% 11.39

FIG. 4.4.4.4

CROQUIS DE ARMADO



218


E.S.I.A. I.P.N.

GRUPO DE PILOTES.

Comportamiento de Grupos de Pilotes de Fricción. La experiencia ha demostrado que los grupos de fricción pueden fallar en conjunto, como una unidad, hundiéndose en el terreno, antes de que la carga por pilote alcance el valor de la carga admisible. La forma de trabajo de un grupo de pilotes es mostrada en la siguiente figura 4.5.1.

FIG. 4.5.1

Así pues, hay que calcular el conjunto de pilotes trabajando como una sola unidad a ver si no falla como ya se ha indicado.

FIG. 4.5.2



219


E.S.I.A. I.P.N.

Presión admisible neta para zapatas sobre arcilla y limo plástico, determinada para un factor de seguridad de 3 contra falla por capacidad de carga (condiciones φ = 0). Los valores del diagrama son para zapatas continuas ((B/L) = 0). Para zapatas rectangulares multiplíquese los valores por (1 + 0.2 (B/L)); para zapatas cuadradas y circulares multiplíquese los valores por 1.2.

FIG. 4.5.3 Valores del factor de reducción 2 para calcular la capacidad estática de los pilotes apoyados por fricción en arcillas de diferentes resistencias a la compresión simple. EJEMPLO 4.5.1

Proyecto de cimentación piloteada. Número necesario y separación. Datos generales: Carga total sobre el grupo de pilotes = 172.0 Ton, incluyendo el peso del cabezal de los pilotes. Los sondeos indican que la arcilla es bastante uniforme hasta una profundidad de 30.5 m. La arcilla tiene un promedio de q u = 8.8 Ton/m2. La sensibilidad de la arcilla es baja, y su contenido de agua es considerablemente menor que la de su límite líquido. De la figura 4.5.3 2 = 0.87.



220

E.S.I.A. I.P.N. DISEÑO DE CIMENTACIONES Se desea un factor de seguridad de 3, usando pilotes de Df = 12.2 m, con diámetro promedio de 30.5 cm.

Considerando los pilotes individualmente: Superficie lateral = 12.2 x 3.14 x 0.305 = 11.7 m2/pilote Resistencia reducida al esfuerzo cortante de la arcilla

=

8.8 (0.87) = 3.83Ton / m 2 ÷ 3 = 1.28 Ton / m 2 2

Carga de seguridad por pilote = 11.7 x 1.28 = 14.976 Ton Pilotes necesarios

172.0 = 11.485; Úsense 12 pilotes. 14.976

Considerando los pilotes en grupo: Pruébense 3 filas de cuatro pilotes separados 0.91 m c a c, en ambos sentidos Superficie lateral = 12.2 x 10.4 = 126.9 m2 8.8

Fuerza cortante total = 2 = 1.46 × 126.9 = 185.2 Ton 3

Área en planta del grupo = 2.13 x 3.05 = 6.50 m2 La capacidad de carga máxima para pilas en arcilla es: B   qd = 7.5 c1 + 0.2  L    2.13   qd = 7.51 + 0.2    = 8.5475 Ton/m2  3.05   (* )   D  B (*) Como Fs = 3, Úsese la figura 4.5.2  f = 0; = 0.7  L  B  

FIG. 4.5.4

Carga de seguridad en la base 8.5475 x 6.5 = 55.5 Ton Carga total de seguridad del grupo = 185.2 + 55.5 = 240.7 Ton 240.7 Ton > 172.0 Ton O.K. Úsense 12 pilotes separados como se muestra en la figura 4.5.4.



221


E.S.I.A. I.P.N.

EJEMPLO 4.5.2 DISEÑAR UNA ZAPATA AISLADA CON PILOTES A CARGA AXIAL Y MOMENTO. DATOS:

GRUPO B

1) CARGA EQUIVALENTE CONDICIÓN ESTÁTICA:

CONDICIÓN ESTÁTICA + SISMO EN”X”

SE DISEÑARÁ CON:

52,5

105

105

52,5

2) OBTENCIÓN DEL NÚMERO DE PILOTES 5 , 2 5

1

4

7

5 0 1

Utilizando pilotes de 35 cm de diámetro Se propone el siguiente arreglo ENTRE PILOTES EN ORILLA

5 1 3

2

3

6

9 5 , 2 5

315

y


8

5 0 1

3) OBTENCIÓN DE LA FUERZA POR PILOTE (FLEXIÓN BIAXIAL)

Obtención de las

5


222


E.S.I.A. I.P.N.

4) FUERZA EN CADA PILOTE 52,5

105

52,5

105

5 , 2 5

1

4

7

5 0 1

C1 5 1 3

2

C2

5

8

5 0 1

3

6

9 5 , 2 5

315

Pu

Mux

5) CÁLCULO DEL PERALTE DE LA ZAPATA (d) MOMENTOS RESPECTO AL EJE “X”

MOMENTOS RESPECTO AL EJE “X”

6) PERALTE DE LA ZAPATA Por lo tanto el peralte se obtiene con el

7) REVISIÓN DEL CORTANTE COMO VIGA ANCHA Como no cumple como elemento ancho, por tanto, se calcula primero el área de acero por flexión. CÁLCULO DE LAS ÁREAS DE ACERO

Como es Q = 3; se coloca el acero en los ambos lechos



223


E.S.I.A. I.P.N.

Cuando el pilote esta sobre cualquiera de las secciones de falla se considera solamente un porcentaje de la carga de dicho pilote de la siguiente manera:

+ Cuando el eje del pilote este fuera de la sección crítica - Cuando el eje del pilote este dentro de la sección crítica

8) REVISIÓN POR CORTANTE DE PENETRACIÓN Área de falla: Por lo tanto el cortante último será igual a:

9) DISEÑO POR FLEXIÓN

Armado en ambas direcciones



224


E.S.I.A. I.P.N.

columna firme relleno granular compactado

0.75

dado #8 @ 35 cm

0 . 2

0 5 . 0

#8 @ 35 cm

3 7 . 0

0.15

3 2 . 0

plantilla= 5 cm

.35 cm .525

.525

3.15 cm

ARMADO FINAL EJEMPLO 4.5.3 Diseñar una zapata aislada con pilotes sujeta a carga axial y momento en dos direcciones. DATOS: PE = 150 Ton MEX = 16 Ton – m MEY = 10 Ton – m PSX = 25 Ton

MSX = 20 Ton – m PSY = 20 Ton MSY = 18 Ton – m DIAMETRO DEL PILOTE ( φ) = 35 cm

C1 = 75 cm C2 = 60 cm Q > 3 Qu (pilote) = 35 Ton GRUPO B Fy = 4200 Kg/cm2 f’c = 300 Kg./cm

1) CARGA EQUIVALENTE: CONDICIÓN ESTÁTICA:

Peq = PE + W + 1.5 M EX + 1.5 MEY Peq = 150 + (150 * 0.3) + (1.5 * 16) +( 1.5 * 10 ) Peq = 234 Ton Pequ = Peq * FC Pequ = 234 * 1.4 Pequ = 327.6 Ton



225


E.S.I.A. I.P.N.

CONDICIÓN ESTÁTICA + SISMO EN “X” Peq = PE + PSX + 0.3 PSY + W + [1.5 (M EX + MSX)] + [1.5 (M EY +0.3 M SY)] Peq = 150 + 25 + ( 0.3 * 20 ) + ( 181 * 0.3 ) + ( 1.5 * ( 16 + 20 ) ) + ( 1.5* ( 10 + 0.3*18)) Peq = 312.40 Ton

Pequ = Peq * FC Pequ = 312.40 * 1.1 Pequ = 343.64 Ton CONDICIÓN ESTÁTICA + SISMO EN “Y”

Peq = PE +0.3 PSX + PSY + W + [ 1.5 (M EX + 0.3M SX)] + [ 1.5 (M EY + MSY)] Peq = 150 +( 0.3* 25 ) + 20 + (177.5 * 0.3) + (1.5*( 16 +0.3* 20 ) ) + ( 1.5* ( 10 +18)) Peq = 305.75 Ton Pequ = Peq * FC Pequ = 305.75 * 1.1 Pequ = 336.33 Ton SE DISEÑA CON LA MAYOR, POR LO TANTO DISEÑAMOS CON: (Pequ = 343.64Ton)

2) OBTENCIÓN DEL NÚMERO DE PILOTES: # PILOTES =

# PILOTES =

Pequ Qu

343.64 Ton

= 9.81 ≈ 10 PILOTES 35 Ton Utilizando pilotes de 35.00 cm de diámetro. Se propone el siguiente arreglo ENTRE PILOTES Sep = 3φPILOTE = 3 x 35 = 105 cm EN ORILLA Sep =1.5φPILOTE = 1.5 x 35 = 52.5 cm

3) OBTENCIÓN DE LA FUERZA POR PILOTE (FLEXIÓN BIAXIAL) Riu

=

Pu N

±

M ux * d ix

∑ d x 2

2

±

M uy * d iy

∑ d y 2

N = número de pilotes.

Obtención de las ∑d x ∑d2 x = (2 x 0.5252) + (4 x 1.052) + (2 x 1.5752) = 9.92 m2



226


E.S.I.A. I.P.N.

Obtención de las ∑d2 y ∑d2 y = (6 x 0.9252) = 5.13 m2 Mux = 1.1*Mx = 1.1*(Mex + Msx) = 1.1*(16 + 20) = 39.6 Ton-m Muy = 1.1*My = 1.1*(Mey + 0.3 Msy) = 1.1*(10 + (0.3*18)) = 16.94 Ton-m Pu = 1.1(PE + Psx + 0.3Psy) = 1.1*(150 + 25 + 0.3 * 20) = 199.10 Ton

4) FUERZA EN CADA PILOTE. Pu M ux * d ix M uy * d iy Riu

=

R10

=

R8

=

R9

=

R7

=

R4

=

R2 R3 R1 R6

N

±

∑

199.10 10

199.10 10 199.10 10 199.10 10 199.10

+

+ + +

±

∑ d y 2

39.60 *1.575 9.92

39.60 *1.05 9.92 39.60 *1.05

− +

9.92 39.60 * 0.525 9.92 39.60 * 0.525

+

16.94 * 0 5.13

= 26.20 Ton

16.94 * 0.925 5.13 16.94 * 0.925

+

9.92 39.60 * 1.05

+

5.13 16.94 * 0 5.13 16.94 * 0

= 21.05 Ton = 27.16 Ton

= 22.01 Ton

= 17.81 Ton 5.13 16.94 * 0.925 = − − = 12.66 Ton 10 9.92 5.13 199.10 39.60 * 1.05 16.94 * 0.925 = − + = 18.77 Ton 10 9.92 5.13 199.10 39.60 *1.575 16.94 * 0 = − + = 13.62 Ton 10 9.92 5.13 199.10 39.60 * 0 16.94 * 0.925 = + + = 22.96 Ton 10 9.92 5.13 10 199.10

−

2

d x



227

DISEÑO DE CIMENTACIONES R5

=

199.10 10

+

39.60 * 0 9.92

−

16.94 * 0.925 5.13

E.S.I.A. I.P.N.

= 16.86 Ton

5) CALCULO DEL PERALTE DE LA ZAPATA (d) MOMENTOS RESPECTO AL EJE “X”

Mx = (22.01 * 0.15) + (21.05 * 0.675) + (27.16 * 0.675) + (26.20 * 1.20) = 67.28 Ton - m MOMENTOS RESPECTO AL EJE “Y”

My = (18.77 + 22.96 + 27.16) * 0.625 = 43.05 Ton - m

6) PERALTE DE LA ZAPATA: Por lo tanto el peralte se obtiene con el Mx =67.28 Ton-m 6728000 + 25 = 63.92 cm ;d = 65 cm ; h = 65 + 23 = 88 cm d = 14.8 * 300 7) REVISION DEL CORTANTE COMO VIGA ANCHA: Como h > 60 cm no cumple como elemento ancho, por tanto, se calcula primero el área de acero por flexión. CÁLCULO DE LAS AREAS DE ACERO 6728000 As L = = 32.22 cm 2 0.9 * 4200 * 0.85 * 65 0.7 300 * 290 * 65 = 54.41 cm 2 As min = 4200 As 54.41 = = .0029 p = B * d 290 * 65 Como es Q = 3; se coloca el acero en los ambos lechos. Cuando el pilote esta sobre cualquiera de las secciones de falla se considera solamente un porcentaje de la carga de dicho pilote de la siguiente manera: R * (φ / 2 ± X ) R = φ



228


E.S.I.A. I.P.N.

+ Cuando el eje del pilote este fuera de la sección critica - Cuando el eje del pilote este dentro de la sección critica. R8

=

R9

=

21.05 * (35 / 2 + 2.5) 35 27.16 * (35 / 2 + 2.5) 35

= 12.03 Ton = 15.52 Ton

R 10 = 26.20 Ton Vu = 26.20 + 15.52 + 12.03 = 53.75 Ton ( Esfuerzo) vu

=

53750

= 2.85 kg / cm2

290 * 65 2 v cr = 0.8(0.2 + 20 * .0029) 240 = 3.19 kg / cm Como Vu < Vcr, pasa por lo tanto, es correcto el peralte d = 65 cm.

8) REVISIÓN POR CORTANTE DE PENETRACIÓN Área de falla: Por lo tanto el cortante último será igual a: Vu = 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 8 + 9 +10 Vu = 13.62 + 12.66 + 18.77 + 16.86 + 22.96 + 21.05 + 27.16 + 26.20 = 159.28 Ton 0.2Vud = 0.2*159.28*.65=20.71 TN-M Mux = 39.6 ton-m. Es mayor a al 0.2Vud, por lo tanto, hay transmisión de momento, pero Muy = 16.94 ton-m. < 20.71 ton –m. ∴ no hay Transmisión de momento. bo= 125+125+140+140= 530 cm.

α x

= 1−

1 1 + 0.67 *

140

= 0.41

125

65 *1403 140 * 653 65 *125 *140 2 + + = 115'759,583.33 cm 4 j = 6 6 2 159280 0.41 * 3960000 * 70 + = 4.62 + 0.98 = 5.6 kg / cm 2 < 10.84 kg / cm 2 ∴ E . B. vu = 530 * 65 j vcr

= 0.7 f * c = 0.7 * 240 = 10.84 kg / cm 2

9) DISEÑO PORFLEXIÓN 6728000 As L = = 32.22 cm 2 0.9 * 4200 * 0.85 * 65 1694000 As B = = 8.11 cm 2 0.9 * 4200 * 0.85 * 65



229

DISEÑO DE CIMENTACIONES As min L

=

As min B

=

0.7 300 4200 0.7 300

E.S.I.A. I.P.N.

* 290 * 65 = 54.41 cm 2 ; Acero mínimo dirección larga, en ambos lechos * 420 * 65 = 78.80 cm 2 ; Acero mínimo dirección corta, en ambos lechos

4200 Armado dirección larga No. 8 = 54.41/ 5.05 = 10.77; S = 290 / 10.77 = 26.91 cm. Dejamos varillas # 8 @ 27 cm. en dirección larga y en ambos lechos. Armado dirección corta = 78.80/ 5.05 = 15.60;S = 420 / 15.60 = 26.92 cm. Dejamos varillas # 8 @ 27 cm. en dirección corta y en ambos lechos.

CROQUIS DE ARMADO FINAL



230

DISEÑO DE CIMENTACIONES UNIDAD 5

E.S.I.A. I.P.N.

MUROS DE CONTENCIÓN

Los muros de contención son elementos que sirven para retener agua o tierra en relativa posición vertical. Según las NTC – CIM-04 se aplicarán a los muros de gravedad (de mampostería, de piezas naturales o artificiales, o de concreto simple), cuya cuya estabilidad se debe a su ppeso eso propio, así como a los muros de concreto reforzado empotrados en su base, con o sin anclas o contrafuertes, y que utilizan la acción de voladizo para retener la masa desuelo. Los muros de contención exteriores construidos para dar estabilidad al terreno en desniveles, deberán diseñarse detal forma que no se rebasen los siguientes estados límite de falla: volteo, desplazamiento del muro, falla de la cimentación del mismo o del talud que lo soporta, o bien rotura estructural. Además, se revisarán los estados límite de servicio, como asentamiento, giro o deformación excesiva del muro. Los empujes se estimarán tomando en cuenta la flexibilidad del muro, el t ipo de relleno y elmétodo de colocación del mismo.

5.1 Tipos y materiales en muros de contención. Por su trabajo estructural pueden ser RIGIDOS (muros) y se construyen de mampostería, mampostería armada, concreto simple o concreto reforzado. Los muros de mampostería no se deben construir de mas de 5 m de altura por que la mano de obra en México es muy deficiente y en-huacalan al muro (dejan muchos huecos en la mampostería) y esto es mu y difícil de evitar. También pueden ser FLEXIBLES (tabla - estacas), Muros Milán y se se construyen de concreto reforzado, reforzado, acero o de madera inclusive. inclusive. 5.1.1 Tipos de Muros de Contención.

Fig. 5.1 5.1.2 Dimensionamiento Dimensionamiento Preliminar de Muros Muros de Contención A continuación presento una serie de formas de diferentes tipos de muros de contención de acuerdo a su forma y a su utilización. Las propuestas de base se deben revisar para aceptar o rechazar la base propuesta: p ropuesta:



231


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 5.2 Dimensionamiento Dimensionamiento de un muro muro de gravedad TABLA 5.1 Pesos volumétricos de los materiales materiale s de de relleno Peso volumétrico en Kg/m3 Material de Parcialmente Seco Saturado Relleno * Saturado ( promedio ) 1 1970 2030 2100 2 2100 2200 2300 3 2120 2240 2350 4 1600 1800 2000 5 1700 1860 2030

Tipo de roca Arenisca (chilucas y canteras) Areniscas Basaltos (piedra braza, recinto, laja, etc.) Basaltos Granito natural

Condición14 5888lp Secas Saturadas Secos Saturados

Peso Peso en Ton/m Ton/m Mínimo Máximo 1.75 2.45 2.00 2.50 2.35 2.60 2.45 2.65 2.40 3.20

TABLA 5.2 Materiales Recomendados Recomendados para Filtros Filtros Material de k promedio, Material de Filtro Relleno * en cm / seg

k promedio, en cm / seg

1

10-2 - 10-3

Grava bien graduada gradua da ( GW )

10-2

2

10-4 - 10-9

Grava o arena limpia y bien graduada ( GW, SW )

10-2 - 10-3

3

10-4 - 10-9

Grava o arena limpia y bien graduada ( GW, SW )

10-2 - 10-3

4

10-8 - 10-9

Arena limpia bien graduada ( AW )

10’1 - 10-3

5

Variable

Arena limpia bien graduada ( AW )

10-1 - 10-3

5.1.3 Tipos de Relleno para Muros de Contención 1. Material grueso, libre de partículas partícul as finas, muy permeable permea ble (arena o grava limpia: GW, GP, SW, SP). 2. Material grueso de baja permeabilidad a causa de la presencia de partículas finas (GW, GC, SM, SC). 3. Suelo residual con piedras, arena fina limosa y material granular con algún contenido de arcilla (ML, CL, con grava o piedras). 4. Arcilla blanda o muy blanda, limo orgánico o arcillas limosas (CH, MH). ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

232


E.S.I.A. I.P.N.

5. Arcilla medianamente compacta o muy dura, en estado natural desecada, depositada en grumos y protegida en tal forma que, durante inundaciones o aguaceros, una cantidad despreciable de agua penetra en los espacios entre dichos grumos. Si no se satisface la condición, no debe usarse la arcilla como material de relleno. Mientras más desecada y rígida sea la arcilla, la condición del muro debida a la infiltración de agua se vuelve más crítica (CH desecada). Tabla de Materiales de Relleno Material Peso Vol. ka kp Limo seco Limo mojado Arcilla seca Arcilla mojada Tierra arcillosa seca Tierra arcillosa mojada Arena fina seca Arena y gravilla mojada Escombros mojados Gravilla Tierra vegetal seca Tierra vegetal húmeda Tierra vegetal mojada Hulla Coque Mineral – cobre Sal Cemento Trigo Malta Maíz Cebada Avena Agua

Ka

kg/m3 1,500 1,900 1,500 – 1,600 1,900 – 2,000 1,600 2,000 1,600 1,900 – 2,000 1,800 1,850 1,400 1,500 – 1,600 1,800 800 – 900 600 1,800 1,250 1,400 800 500 700 650 450 1,000

grados 43 22 – 23 40 – 50 20 – 25 45 20 – 25 35 25 30 25 40 45 30 – 35 45 45 45 40 20 – 40 25 22 27 26 28 0

0.19 0.45-0.43 0.217 – 0.13 0.49 – 0.41 0.171 0.49 – 0.41 0.27 0.41 0.33 0.41 0.217 0.171 0.333 – 0.271 0.171 0.171 0.171 0.217 0.49 – 0.217 0.406 0.45 0.38 0.39 0.37 0

5.26 2.22-2.32 4.60-7.69 2.04-2.44 5.83 2.04-2.44 3.7 2.44 3.03 2.44 4.60 5.83 3.00-3.66 5.83 5.83 5.83 4.60 2.04-4.60 2.46 2.22 2.63 2.56 2.77 0

φ  1 − senφ φ  1 + senφ  = tan 2  Kp = tan 2  45° +  =  45° −  = 2  1 + senφ 2  1 − senφ  

Coeficiente empuje activo

Coeficiente empuje pasivo

5.1.4 Importancia de un buen estudio de mecánica de suelos de los rellenos. En general cuando se hacen estudios de mecánica de suelos estos se enfocan al “suelo de desplante”, pero los parámetros de diseño del relleno no pueden ser estudiados si no n o se sabe con qué material se va a rellenar r ellenar el muro, de ahí que, es necesario conocer el banco de donde se va a conseguir el relleno y entonces hacer los estudios de este relleno para conocer los parámetros de diseño del muro. En general el estructurista al desconocer los parámetros “supone” unos para diseñar sin que se haga énfasis en el plano estructural y memoria de cálculo de que se coloque un relleno que tenga características similares a las consideradas en el diseño del muro, para que se asegure el cumplimiento de las hipótesis de diseño,por tanto, importa i mporta demasiado indicar el tipo de relleno a utilizar, de no cumplirse esto en algunos casos elmuro de contención puede tener daños o hasta inclusive colapso.

5.2

Determinar el Empuje de Tierra y las Demás Fuerzas Actuantes.

Las fuerzas actuantes sobre un muro de contención se considerarán por unidad de longitud. Las acciones a tomaren cuenta, según el tipo de muro serán: el peso propio del muro, el empuje de tierras, la fricción entre muro y suelo de relleno, el empuje hidrostático o las fuerzas de filtración en su caso, las sobrecargas en La superficie del relleno y las fuerzas sísmicas. Los empujes desarrollados en condiciones sísmicas se evaluarán en la forma indicada enlas NTC Diseño porSismo 04. ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

233


E.S.I.A. I.P.N.

SEGÚN LAS NTC-CIM-046.1 ESTADOS LÍMITE DE FALLA Los estados límite de falla a considerar para un muro de contención serán la rotura estructural, el volteo, la falla por capacidad de carga, deslizamiento horizontal de la base del mismo bajo el efecto del empuje del suelo y, en su caso, la inestabilidad general del talud en el que se encuentre desplantado el muro. Para combinaciones de carga clasificadas en el inciso 2.3.ade las NTC sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones ,en la revisión del muro al volteo los momentos motores serán afectados de un factor de carga de 1.4 y los momentos resistentes de un factor de resistencia de 0.7; en la revisión de la estabilidad al deslizamiento y de la estabilidad general del talud, los momentos o fuerzas motores se afectarán de un factor de 1.4 y las resistentes de un factor de resistencia de 0.9. Para combinaciones de carga clasificadas en el inciso 2.3.bde las Normas citadas, en la revisión del muro al volteo ,los momentos motores serán afectados de un factor de carga de 1.1 y los momentos resistentes de un factor de resistencia de 0.7; en la revisión de la estabilidad al deslizamiento y de la estabilidad general del talud, los momentos o fuerzas motores se afectarán de un factor de1.1 y las resistentes de un factor de resistencia de 0.9. Para muros de menos de 6 m de altura, será aceptable estimar los empujes actuantes en forma simplificada con base en el método semi–empírico de Terzaghi, siempre que se satisfagan los requisitos de drenaje. En caso de existir una sobrecarga uniformemente repartida sobre el relleno ,esta carga adicional se podrá incluir como peso equivalente de material de relle r elleno. no. En el caso de muros que excedan la altura especificada en el párrafo anterior, se realizará un estudio de estabilidad detallado, tomando en cuenta los aspectos que se indican a continuación:

6.1.1 Restricciones del movimiento del muro Los empujes sobre muros de retención podrán considerarse de tipo activo solamente cuando haya posibilidad de deformación suficiente por flexión o giro alrededor de la base. En caso contrario y en particular cuando se trate de muros perimetrales de cimentación en contacto con rellenos, los empujes considerados deberán ser por lo menos los del suelo en estado de reposo r eposo más los debidos deb idos al equipo de compactación c ompactación del relleno, a las estructuras colindantes y a otros factores que pudieran ser significativos. significativos.

6.1.2 Tipo de relleno Los rellenos no incluirán materiales degradables ni compresibles y deberán compactarse de modo que sus cambios volumétricos por peso propio, por saturación y por las l as acciones externas a que estarán sometidos, no causen daños intolerables a los pavimentos ni a las instalaciones estructurales alojadas en ellos o colocadas sobre los mismos.

6.1.3 Compactación del relleno Para especificar y controlar en el campo la compactación por capas de los materiales cohesivos empleados en rellenos, se recurrirá a la prueba Próctor estándar ,debiéndose vigilar el espesor y contenido de agua de las capas colocadas. En el caso de materiales no cohesivos, el control se basará en el concepto de compacidad relativa. Estos rellenos se compactarán con procedimientos que eviten el desarrollo de empujes superiores a los considerados en el diseño. d iseño.

6.1.4 Base del muro La base del muro deberá desplantarse cuando menos a 1 m bajo la superficie del terreno enfrente del muro y abajo dela zona de cambios volumétricos volumétricos estacionales y de rellenos. La estabilidad contra deslizamiento deberá ser garantizada sin tomar en cuenta el empuje pasivo que puede movilizarse frente al pie del muro. Si no es suficiente la resistencia al desplazamiento, se deberá pilotear el muro o profundizar o ampliar la base del mismo o colocar un dentellón. d entellón.



234


E.S.I.A. I.P.N.

La capacidad de carga en la base del muro se podrá revisar por los métodos indicados en las NTC-CIM-04 para cimentaciones cimentaciones superficiales.

6.2 Estados límite de servicio Cuando el suelo de cimentación sea compresible, deberá calcularse calcularse el asentamiento a sentamiento y estimarse la inclinación de los muros por deformaciones instantáneas(sismos) y diferidas del suelo (consolidación, largo plazo). Se recurrirá a los métodos m étodos aplicables a cimentaciones superficiales. Existen varias teorías para para valuar el empuje de tierras, tierras, las cuales dependen del tipo de relleno relleno si es material cohesivo, friccionante friccionante o combinado combinado .También puede que que existan sobre sobre - cargas lineales lineales o puntuales. Las teorías de empuje de tierras t ierras más reconocidas son las siguientes: a) RANKINE empujes activo y pasivo para suelos friccionantes y superficie superficie del relleno horizontal. b) COULOMB COULOMB empujes empujes activo y pasivo para suelos friccionantes friccionantes y superficie superficie del relleno con con pendiente.

5.2.1 EMPUJES TEORIA DE RANKINE. a) SUELOS FRICCIONANTES 1 2 E a = γ H K a Empuje activo horizontal. 2 1 E p = γ H 2 K p Empuje pasivo horizontal. 2 VALORES DE K a y K pPARA ESTADOS DE RANKINE CON ESFUERZOS GEOSTÁTICOS. K a K p φ 10º 0.703 1.42 15º 0.589 1.70 20º 0.490 2.04 25º 0.406 2.46 30º 0.333 3.00 35º 0.271 3.66 40º 0.217 4.60 45º 0.171 5.83 b) SUELOS CON COHESIÓN Y FRICCIÓN POR EL MÉTODO DE RANKING. c = Cohesión, se recomienda no exceder de 5 Ton/m2, para diseño En los puntos a y b se aplica la fórmula: En la base del muro m uro la presión será: pb

φ  φ   = γ H tan 2   45º −  − 2c tan 2  45º −  2  2   

En la parte superior del muro H = 0,γ H K a = 0, entonces la presión es: pa =– 2c φ   K a = tan 2  45º −  2   Para el cálculo de la profundidad de agrietamiento:

 pa   × H + p p b   a

Z = 

Fig. 5.3 El empuje se encuentra aplicado a un tercio de la altura del diagrama de esfuerzos a compresión: d/3;d = (H – Z)



235


E.S.I.A. I.P.N.

Existe la posibilidad en ciertos muros de contención que el relleno pueda mejorarse para reducir las intensidades de las fuerzas laterales como es el de hacer un suelo-cemento compactado, con un mínimo de Inclusión de porcentajes de 4 a 5% de cemento, lo que aumenta la cohesión(c) del material de manera importante, es necesario se hagan pruebas de estos tipos de rellenos para que con los parámetros obtenidos del suelo mejorado analizar y diseñar al muro de contención. Es importante considerar los empujes que causan los equipos con los que se compactan este tipo de rellenos como pueden ser placas vibradoras o bailarinas, máquinas compactadoras cuyo tamaño es importante por el peso, de ahí que, cuando se usa equipo pesado no se debe acercar demasiado la máquina al paramento del muro de contención ya que lo puede dañar. Cuando se retira el equipo estos empujes adicionales desaparecen,pero habrá de revisarse que este empuje no sea mayor al del empuje de tierras de diseño.

Problema 5(1) Calcular el empuje de un muro de contención considerando material del relleno friccionante y cohesivo

γs = φ = c = = H

2.34 Ton/m3 26º 7 Ton/m2 ; Tomamos para diseño c = 5 Ton/m 7.9 m.

En la base del muro.

H = 7.9 my la presión es:

pb

= γ HK a − 2C K a = [2.34 × 7.9 × 0.39] − [2 × 5 × 0.62] = 7.21 − 6.2 = 1.01 Ton/m2

K a

26  = tan 2   45 −  = 0.39 ; 2  

K a

= 0.39 = 0.62

En la parte superior del muro , H = 0, entonces: Pa = 0 – 6.20 = -6.20 Ton/m2; La profundidad que alcanza el agrietamiento vale:

 pa  6.2 × 7.9  × H = = 6.7933 m. + p p + 6 . 2 1 . 01 b   a

Z = 

El empuje EAse encuentra aplicado a un tercio de la altura del diagrama del esfuerzo a compresión d = (7.9 –6.7933) = 1.1067 m; d/3 = 0.3689 m. EA = 1.1067 x 1.01 x 0.5 x 1.0 = 0.559 Ton

Fig. 5.4 Presiones de diseño



236


E.S.I.A. I.P.N.

c) El empuje de una sobrecarga q, provocauna presión:

q =

KA q

Figura 5.5 d) Gráficas para valuar el empuje de tierras.

Fig. 5.6 Presiones de rellenos con superficie libre plana kh =

Suelo Ka



237


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 5.7 Presiones de rellenos con superficie libre quebrada



238


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 5.8 Empuje horizontal debido a sobrecarga uniforme TABLA 8;VALORES DE C Tipo de suelo C 1 0.27 2 0.30 3 0.39 4 1.00 5 1.00

Fig. 5.9 Empujes debidos a carga lineal (puntual) 5.2.2 EFECTO DEL AGUA (DE LLUVIA Y ESCURRIMIENTOS SUPERFICIALES) Los muros incluirán un sistema de drenaje adecuado que impida el desarrollo de empujes superiores a los de diseño por efecto de presión del agua. Para ello, los muros de contención deberán siempre dotarse de un filtro colocado atrás del muro con lloraderos y/o tubos perforados. Este dispositivo deberá diseñarse para evitar el arrastre de materiales provenientes del relleno y para garantizar una conducción eficiente del agua infiltrada, sin generación depresiones de agua significativas. Se tomará en cuenta que, aún con un sistema de drenaje, el efecto de las fuerzas de filtración sobre el empuje recibido por el muro puede ser significativo. En el caso de que el muro no cuente con un sistema de drenes ni drenaje eficiente es necesario tomar en cuenta en la revisión del muro en caso de posibles saturaciones de agua que inclusive pueden llegar a tener toda la altura del muro, deberán tomarse en cuenta los siguientes empujes laterales: 1) Empuje de tierras con relleno seco Et,seco 2) Em puje de tierras con relleno saturado considerando flotación, es decir, (γrelleno – γagua) mas el empuje hidrostático. ET = Et, saturado + EHidrostático



239


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 5.10 Componentes del sistema de drenaje Problema 5(2) Calcular el empuje de un muro de contención en condición seca y después con el relleno saturado por el agua de lluvia en dónde el nivel piezo-métrico del agua se mantiene en la superficie durante algún tiempo, considerar el empuje si se coloca un dren horizontal en la base del muro de contención.

a) El relleno está seco Et seco = ½ K Aγd H2 Et seco = ½ x 0.33 x 1.05 x 8 2 = 11.09 Ton por metro de ancho b) El nivel piezo-métrico del agua se mantiene en la superficie Et sumergido = ½ K Aγ’m H2 Et sumergido = ½ x 0.33 x (1.60 – 1) x 8 2 = 6.34 Ton por metro de ancho Además se debe considerar el empuje horizontal del agua EHidrostático EHidrostático = ½ x 1 x 82 = 32 Ton por metro de ancho, ET = Et sumergido +EHidrostático Etotal= 6.34 + 32 = 38.34 Ton por metro de ancho c) Colocación de un dren horizontal Se dibuja la red de flujo para la condición dada. Las fuerzas de filtración son verticales y no ocasionan ningún empuje horizontal sobre el muro. Por lo que el empuje vale: E = ½ K Aγm H2 E = 0.5 x 0.33 x 1.6 x 82 = 16.90 Ton por metro de ancho



240


E.S.I.A. I.P.N. En esta solución se utilizó el peso volumétrico de la masa completamente saturada, γm. En el caso de haber utilizado el peso volumétrico sumergido, γ’m, adicionándole la fuerza de filtración, sucedería que: en este caso el gradiente hidráulico, i, vale la unidad entonces la fuerza de filtración por unidad de volumen (Jm = i x γm), actuando hacia abajo y para γm = 1, evidentemente también vale uno, por lo que quedaría: γ’m + 1 = γm y el resultado sería el mismo. Puede observarse que el empuje de la condición b disminuyó hasta casi la mitad.

5.2.3 EFECTO DEL SISMO Según las NTC-SISMO-04,10.2 Muros de contención Los empujes que ejercen los rellenos sobre los muros de contención, debidos a la acción de los sismos, se valuarán suponiendo que el muro y la zona de relleno por encima dela superficie crítica de deslizamiento se encuentran en equilibrio límite bajo la acción de las fuerzas debidas acarga vertical y a una aceleración horizontal igual a4ao /3 veces la gravedad. Podrán, asimismo, emplearse procedimientos diferentes siempre que sean previamente aprobados por la Administración. Tabla 3.1 Valores de los parámetros para calcular el coeficiente sísmico para muros de contención en el DF, grupo B para grupo A multiplicar por 1.5 Zona a0 k=4 a0/3 I 0.04 0.053 II 0.08 0.107 IIIa 0.10 0-133 III b 0.11 0.147 IIIc 0.10 0.133 IIId 0.10 0.133 Tabla 3.2 Valores de los parámetros para calcular el coeficiente sísmico para muros de contención en la República Mexicana según MDOC de CFE. Grupo B para grupo A multiplicar por 1.5



241

DISEÑO DE CIMENTACIONES REGIÓN A Zona a0 K =4 a0/3 I 0.02 0.027 II 0.04 0.053 III 0.05 0-067

E.S.I.A. I.P.N.

REGIÓN B Zona a0 k =4 a0/3 I 0.04 0.053 II 0.08 0.107 III 0.10 0-133

REGIÓN C Zona a0 k=4 a0/3 I 0.36 0.48 II 0.64 0.853 III 0.64 0-853

Zona I II III

REGIÓN D a0 k=4 a0/3 0.50 0.067 0.86 1.147 0.86 1.147

1.4.2. CÁLCULO DE LA PRESIÓN ACTIVA DE SISMO (FÓRMULA DE COULOMB´S)

Fig. 5.11 a) Presión de tierra de suelo granular(arenoso) i. Presión activa de tierras La presión activa de tierras pA y el ángulo de ruptura ζ puede ser calculada con las ecuaciones 5-1, 5-2 y 5-3.  ω cosψ   cosψ p A = K A  Σγ h + cos(ψ − β )   K A

=

cos2 (φ − ψ − θ )

 sin (φ + δ )sin (φ − β − θ )   cosθ cos2 ψ cos(δ + ψ + θ )1 + + + − cos cos ( ) ( ) δ ψ θ ψ β  

cot(ζ − β ) = − tan(φ + δ + ψ − β ) + sec(φ + δ + ψ − β )

2

……………….…. (5-1)

cos(ψ + δ + θ ) sin(φ + δ )

….(5-2) cos(ψ − β )sin (φ − β − θ ) En caso de un muro vertical (ψ = 0) con superficie a nivel horizontal (β = 0), p A se obtiene por la siguiente ecuación: pA = K A (Σγh + ω)………………………………………………………………………………………(5-3) Cuando δ≠ 0, la presión de suelo horizontal y presión vertical se pueden obtener de la ecuación 5-1 ó 5-3, usando los valores de K A cos δ y K A sen δ, respectivamente. De otra manera K A, K A cos δ y K A sen δ, se pueden encontrar en la figura 5.9. Los símbolos usados en las ecuaciones de arriba son los siguientes: pA = Presión de suelo activa, Ton/m2 φ = Ángulo de fricción interna del suelo, grados γ = Peso unitario del suelo, Ton/m3 h = Altura desde la superficie del suelo, m K A = Coeficiente de presión activa de suelo ψ = Ángulo del muro con respecto a la vertical, grados β = Ángulo de la superficie del suelo con respecto a la horizontal, grados δ = Ángulo de fricción de relleno- muro, grados ζ = Ángulo de ruptura de superficie con respecto a la horizontal, grados ω = Sobrecarga, Ton/m2 θ = Ángulo resultante sísmico, grados, θ = tan -1 k ó tan-1k' k = Coeficiente sísmico



242


E.S.I.A. I.P.N.

k' = Coeficiente sísmico bajo agua k ' =

γ ' γ '−1

k , donde γ’ = peso por unidad y volumen de suelo

saturado de agua en el aire, Ton/m3 Kc = 0. 5

ii.

Presión pasiva de tierras La presión pasiva de tierras pA y el ángulo de ruptura ζ pueden obtenerse con las ecuaciones 5-4 y 5-5. pP

K P

 ω cosψ  = K P  Σγ h +  cosψ ……………………………………………………………(5-4) − cos ( ) ψ β   cos 2 (φ + ψ − θ )

=



cosθ cos 2 ψ cos(δ + ψ − θ )1 −



sin (φ − δ )sin (φ + β − θ )   cos(δ + ψ − θ )cos(ψ + β ) 

cot (ζ − β ) = − tan (φ − δ − ψ + β )

+ sec(φ − δ − ψ + β )

cos(ψ + δ − θ )sin (φ − δ ) cos(ψ − β )sin (φ + β − θ )

2

      ……………….. (5-5)     

En caso de un muro vertical (ψ = 0) con superficie a nivel horizontal (β = 0), pP se obtiene por la siguiente ecuación: pP = K P(Σγh + ω)………………………………………………………………………………………(5-6) Los símbolos usados en las ecuaciones de arriba son los mismos de las ecuaciones 5-1 hasta 5-6, excepto para estas dos: pP = Presión pasiva de tierra, Ton/m2 K P = Coeficiente de presión pasiva de tierra

iii.

Presión de tierra durante sismos

Durante un sismo la presión lateral contra la estructura de retención puede ser incrementada debido a la vibración del suelo. El incremento es el resultado de fuerza de inercia la que es difícil de valuar. Para el diseño de muros de retención con altura moderada, el incremento puede ser supuesto a ser aproximadamente alrededor de 10% del peso de la cuña deslizante y que actúa una fuerza horizontal en adición a las otras fuerzas. La magnitud de esta fuerza horizontal depende sobre el periodo fundamental del sistema y de la aceleración horizontal durante el sismo, la que se debe establecer en base a los sismos presentados en la localidad en base al reglamento de sismo si es que existe. Si no hay reglamento en la localidad se puede suponer una fuerza horizontal igual a 0.18 por ciento (0.005g) del peso de la cuña de deslizamiento, los ingenieros en Japón usan un tercio (0.01g) de la gravedad. Para un simple caso de suelo uniforme con superficie horizontal del relleno, el centroide la presión estática se encuentra a un tercio de la base, y el centro de la presión dinámica está a un tercio de la superficie del relleno. Por esta razón las presiones estáticas y dinámicas deben ser diferenciadas.La presión estática. Donde: PH = Presión horizontal total (estática mas sismo), Ton φ = Ángulo de fricción interna del suelo, grados γ = Peso unitario del suelo, Ton/m3



243


E.S.I.A. I.P.N.

h = Altura desde la superficie del suelo, m g = Aceleración de la gravedad = 9.81 m/seg2 = 32.2 ft/seg2 ψ = Ángulo del muro con respecto a la vertical, grados δ = Ángulo de fricción de relleno- muro, grados ζ = Ángulo de ruptura de superficie con respecto a la horizontal, grados W = Peso total de la cuña del suelo, Ton α = Porcentaje de peso tomado como fuerza horizontal

iv.

v.

Fig. 5.12 Valores de ángulo de fricción relleno-muro Material de relleno en grados Grava 27 – 30 Arena gruesa 20 – 35 Arena fina 15 – 25 Arcilla firme 15 – 20 Arcilla limosa 12 – 16 Relleno sujeto a vibración 0 Cemento, clinker 28 – 31 Cemento portland 20 – 24 Peso unitario del suelo

Valores estándar de pesos de arenas están dados como siguen: Suelo arriba del nivel de agua residual, γ = 1.8 Ton/m3 Suelo abajo del nivel de agua residual,γ’ = 1.0 Ton/m3

b) Presión de tierra de suelo cohesivo i. Presión activa de tierra Porque de los muchos factores desconocidos, no se han establecido métodos para calcular la presión de tierra de suelos cohesivos. En casos ordinarios es calculada esta por las ecuaciones 5-7 y 5-8 y de las dos resultantes se escoge la mayor. Cuando la presión de tierra obtenida con la ecuación 5-7 es negativa, es despreciable, es decir, debido a la cohesión no se presentan presiones horizontales. pA = Σγh + ω - 2c………………………………………………………………………………… (5-7) pA = Kc (Σγh +ω)………………………………………………….……………………………… (5-8)



244


E.S.I.A. I.P.N.

Donde: c = Cohesión, Ton/m2, se recomienda no exceder de 5 Ton/m2, para diseño; Kc = 0.5

La presión causada de tierras en sismo es calculada por la ecuación 5-9 y 5-10, y se usa el valor mayor de los dos obtenidos.

=

(Σγ h + ω )sin (θ + α )

−

c

……………………………………………….(5-9) cosθ × sin α cosα × sin α pA = Kc (Σγh +ω)………………………………………………………………………………...(5-10) p A

Donde: γ= Peso unitario del suelo, Ton/m3 h = Altura de la capa de suelo, m ω= Sobrecarga, Ton/m2 c =Cohesión de suelo cohesivo, Ton/m2 θ= Ángulo resultante sísmico, grados, θ=tan-1k ó tan-1k' k = Coeficiente sísmico (4ao/3 veces la gravedad) γ ' k' = Coeficiente sísmico bajo agua k ' = k , donde γ’ = peso por unidad y volumen de suelo γ '−1 saturado de agua en el aire, Ton/m3 Kc= 0.5

 Σγ h + 2ω  tan θ   2c 

α = tan −1 1 − 

ii.

Presión pasiva de tierras. La presión pasiva de tierras, en ambos casos ordinario y sísmico, es calculada por la ecuación 5-11. pP = Σγh + ω+2c………………………………………………………………………………...(5-11)

Fig. 5.13 Coeficientes de presión de tierra activa y ángulo de ruptura



245


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 5.14 Coeficientes de presión de tierra activa y ángulo de ruptura

Fig. 5.15 Coeficientes de presión de tierra pasiva y ángulo de ruptura



246


E.S.I.A. I.P.N.

Fig. 5.16 Coeficientes de presión de tierra pasiva y ángulo de ruptura 5.2.4 RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO. El factor de seguridad contra deslizamiento es el número por el que hay que multiplicar el empuje horizontal para que se presente deslizamiento a lo largo de la cara de contacto entre el terreno y la base del muro, o bien en un plano inferior. El valor así calculado del factor de seguridad no debe ser menor de 1.5. Cuando la fuerza tangencial que puede desarrollarse entre el terreno de cimentación y la base del muro es insuficiente para garantizar el factor de seguridad adecuado, deberá recurrirse al empleo de den tellones o de pilotes inclinados, dar inclinación a la base o incrementar su ancho. Se despreciará el empuje pasivo del terreno sobre el frente del muro, y el empleo de dentellones para incrementar la resistencia al deslizamiento debe restringirse al caso en que pueda contarse con empuje pasivo suficiente. Cuando se usen dentellones, deberá estudiarse la posibilidad de deslizamiento a lo largo de un plano por debajo del dentellón (ver figura 5.17). Cuando el muro contiene agua y se presentan fugas el coeficiente de fricción se reduce, por tanto, esta es una condición muy desfavorable para el diseño.

Fig. 5.17 Falla por deslizamiento



247


E.S.I.A. I.P.N. La resistencia tangencial entre la base del muro y un material no cohesivo puede calcularse como el producto de la presión normal por el coeficiente de fricción Cf ,que en suelos friccionantes Cf = tan δ ≈ 2/3 tan φ, o que pueden considerarse, según los siguientes valores para mampostería o concreto en contacto con otros tipos de materiales: TABLA 9 VALORES DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN FUNCIÓN DEL TIPO DE SUELO. TIPO DE SUELO C f Mampostería 0.65 Roca Sana con superficie rugosa 0.60 a 0.65 Grava o arena gruesa 0.60 Material Grueso Sin Limo 0.55 Material Grueso Con Limo 0.45 Limo 0.35 Arcilla seca 0.50 Arcilla húmeda 0.33 Arcilla blanda 0.30 Arena 0.40 La resistencia entre la base y el material cohesivo puede considerarse igual a la mitad de la resistencia a la compresión simple (cohesión). En este caso debe garantizarse que la falla por deslizamiento no se producirá a valores inferiores de la fricción o adherencia entre el terreno y la base, para lo cual puede ser necesario quitar la capa superficial poco antes de construir la zapata y reemplazarla por una capa compacta de grava o arena de granos angulosos. El coeficiente de fricción entre la arena o grava y el suelo es 0.35. En el cálculo de la resistencia al deslizamiento deberá tenerse en cuenta que la falla se produce a lo largo de esta superficie de contacto, cuando se excede la fricción, o del suelo mismo inmediatamente abajo, cuando se excede lacohesión. En casos en que exista en el terreno una capa inferior de menor resistencia que la de desplante, es necesario revisar la posibilidad de deslizamiento a lo largo de una superficie contenida en dicha capa (ver figura 5.17 b). 5.3

ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS EN CANTILIVER.

Este tipo de muros se construyen de concreto reforzado por su tipo de trabajo estructural que es a base de flexión como voladizos.

5(3) Ejemplo de aplicación empuje sin sismo: Diseñar un muro de contención de H = 4 metros de altura para contener. Arena y gravilla mojada con un peso volumétrico de γrelleno = 2000 Kg/m³ (saturado), un ángulo de reposo, φ = 25° y una capacidad de carga última del suelode f tu=30 Ton/m². La cohesión C = 0 Ton/m2. El empuje de tierras únicamente es friccionante. 1) EMPUJE DE TIERRAS DE MATERIAL GRANULAR. 1 1 25º  φ    2 E = γ H 2Tan 2  45º −  ; E = (2000)(4) Tan 2  45º −  = 6.49 Ton 2 2 2 2     2) CÁLCULO DE PESOS. 1. 3.7 x 0.2 x 1.0 x 2.4 = 1.776 Ton 2. 3.7 x 0.1 x 0.5 x 2.4 = 0.444 Ton 3. 1.65 x 0.1 x 0.5 x 1 x 2.4 = 0.198 Ton 4. 0.45 x 0.1 x 0.5 x 1 x 2.4 = 0.054 Ton 5. 1.65 x 0.2 x 1 x 2.4 = 0.790 Ton 6. 0.3 x 0.3 x 1.0 x 2.4 = 0.220 Ton 7. 0.45 x 0.2 x 1 x 2.4 = 0.220 Ton 8. 3.7 x 1.65 x 1.0 x 2.0 = 12.21 Ton 9. 1.65 x 0.1 x 0.5 x 1 x 2 = 0.165 Ton 16.071 Ton



248


E.S.I.A. I.P.N.

3) TOMANDO MOMENTOS RESPECTO a B w (Ton) d (m) wd (Ton - m) 1. 1.78 0.65 1.157 2. 0.44 0.52 0.229 3. 0.20 1.30 0.260 4. 0.05 0.30 0.015 5. 0.79 1.58 1.248 6. 0.22 0.60 0.132 7. 0.22 0.225 0.049 8. 12.21 1.58 19.292 9. 0.17 1.85 0.315 16.08 22.69 Σ



249


E.S.I.A. I.P.N.

4) REVISIÓN MOMENTO DE VOLTEO Mv

= E

H

3

= 6.49 × 1.33 = 8.63 Ton - m

5) FACTOR DE SEGURIDAD A VOLTEO. F .S . =

22.69 8.63

= 2.63 > 1.5 ∴ E .B.

6) REVISIÓN DE ESTABILIDAD

ΣM = 22.69 - 8.63 = 14.06 Ton - m X =

e

=

∑ M 14.06 = = 0.874 m. ∑ P 16.08

B 2

Si e <

− X = 1.200 − 0.874 = 0.326 m ; B

6

B

6

=

2.40 = 0.40 m. 6

; e< 0.4 m , cae dentro del tercio medio de la base ∴ E.B.

7) PESO ÚLTIMO DEL MURO. W mu

= 1.4(16.08) = 22.51 Ton = Pu

8) REVISIÓN PRESIONES DE CONTACTO ÚLTIMAS. L = 1 m, B = 2.4 m; Base del muro.Aplicando la Ecuación de Navier. Wu Mvu Wu 6Pu e + = + 2 f 1 = A S A LB 22.51 6 × 22.51 × 0.326 = + = 9.37 + 7.64 = 17.019 Ton/m2 2 1.0 × 2.40 1.0 × 2.4 = 17.019 Ton/m2< 30 Ton/m2 Wu Mvu Wu 6Pu e f 2 = − = − 2 =f 2 = 9.37 - 7.64 = 1.73 Ton /m²; A S A LB No hay tensiónTon/m² < (f tu)

9) DISEÑO ZAPATA VOLADO IZQUIERDO. Fuerzas debido a presiones últimas de abajo hacia arriba F1 = 1.65 x 1.73 x 1.0 = 2.85 Ton  10.51 × 1.65  × 1.0 = 8.67 Ton F 2 =   2  



250


E.S.I.A. I.P.N.

TOMANDO MOMENTOS CON RESPECTO AL PAÑO DEL MURO. 1.65 = 2.35 Ton - m m1 = F 1 x d 1 = 2.85 × 2 1 m2 = F 2 x d 2 = × 1.65 × 8.67 = 4.77 Ton - m 3 mTu = 7.12 Ton - m mTu = 7.12 Ton - m ; Momento de abajo hacia arriba. PESOS ÚLTIMOS. 3u = 1.4 x 0.198 = 0.28 Ton 5u = 1.4 x 0.79 = 1.11 Ton 8u = 1.4 x 12.21 = 17.09 Ton 9u = 1.4 x 0.165 = 0.231 Ton Momentos últimos m3u

de arriba hacia abajo. 1.65 = 3u x d 1 = 0.28 × = 0.154 Ton-m 3 1.65

m5u

= 5 u x d 2 = 1.11 ×

m8u

= 8u x d 2 = 17.09 ×

m9u

= 9u xd 3 = 0.231× × 1.65 = 0.254 Ton-m M↓

2 1.65 2

= 0.915 Ton-m = 14.099 Ton-m

2 3 15.42 Ton -m; momentos de arriba abajo

Sumando vectorialmente los momentos.

∆M = M - m tu = 15.42 - 7.12 =

8.30 Ton - m

830000 = 9.93 cm²; Área de diseño 0.9 × 4200 × 0.85 × 26 0.7 250 As mín = × 100 × 26 = 6.85 cm² 4200 Armamos con 9.93 cm2 9.93 100 = 3.40 ; S = = 29 cm N º 6 = 2.87 3.40 9.93 100 = 5.04 ; S = = 20 cm N º 5 = 1.97 5.04 10) DISEÑO ZAPATA VOLADO DERECHO ZONA SIN RELLENO. As =

PESOS ÚLTIMOS 4u = 1.4 x 0.054 = 0.076 Ton 7u = 1.4 x 0.22 = 0.308 Ton



251


E.S.I.A. I.P.N.

MOMENTOS ÚLTIMOS DE ARRIBA ABAJO 0.45 = 0.011 m4 u = 0.076 × 3 m7 u

= 0.308 ×

0.45 = 0.069 2 MTu↓ 0.080

FUERZAS DE LAS PRESIONES DE ABAJO – ARRIBA. f 1 = 14.152 x 0.45 x 1.0 = 6.37 Ton  2.867 × 0.45  × 1.0 = 0.645 f 2 =  Ton  2   MOMENTOS ÚLTIMOS DE ABAJO – ARRIBA. 0.45 = 1.433 2 2 m2 = 0.645 × × 0.45 = 0.193 3 MTu = 1.626 m1

= 6.37 ×

∆M = 1.626 - 0.080 As

=

As mín

= 1.546 Ton – m

154600 0.9 × 4200 × 0.85 × 26

=

0.7 250

4200 Asmín = 6.85 cm²

= 1.85 cm²

× 100 × 26 = 6.85 cm²

Dejamos As = 6.85 cm² 6.85 = 3.48 ; 1.97 6.85 = 5.39 ; N º 4 = 1.27 N º 5

=

100 = 28 cm 3.48 100 = 18 cm S = 5.39 S =

11) DISEÑO PARED VERTICAL (MUROVOLADO). EHu = 1.4 x 6.49 = 9.086 Ton MVu = EHu

As

=

H

3

= 9.086 ×

3.7 = 11.20 Ton -m 3

M Vu F R FyZ



252

DISEÑO DE CIMENTACIONES As

=

As mín

1120000 0.9 × 4200 × 0.85 × 26

=

= 13.40 cm²

0.7 250

qbalanceada

× 100 × 26 = 6.85 cm² 4200 q f " c 6000 × 0.85 ; Porcentaje balanceado = = 0.50 ; ρ b = b 6000 + 4200 fy

0.50 × 170

= 0.020 4200 Asmáx = 0.9 x ρ b bd Asmáx = 0.9 x 0.020 x 100 x 26 = 47 cm² ∴ 6.85 < 13.40 < 47;Tomamos As = 13.4 cm2 ρ b

=

E.S.I.A. I.P.N.

N º 6 = N º 5

=

As as

=

13.40 = 4.67 ; 2.87

13.40 = 6.73 ; 1.99

S =

S =

100 6.73

100 4.67

= 21.41 cm #6 @ 20; El armado vá del lado de la tierra

= 14.85 cm # 5 @ 15

12) REVISIÓN DE FALLA POR DESLIZAMIENTO. PROPIEDADES DELSUELO DE APOYO DEL MURO DE CONTENCIÓN

= 40º, Cf = 0.45 Coeficiente de fricción; s = 1800 Kg/m³ Para que haya estabilidad por deslizamiento se debe cumplir lo siguiente: FE≥ 1.5 EH FE = Cf Σ P; Fuerza resistente al deslizamiento FE = 16.08 x 0.45 = 7.24 Ton EH = 6.49 Ton Empuje horizontal. NOTA : Se coloca un dentellón ya que el factor de seguridad es menor al 7.24 F .S . = = 1.12 < 1.50 ∴ exigido de 1.5 6.49 Entonces despejamos la fuerza que toma el dentellón igualando el empuje horizontal con la fuerza de seguridad a deslizamiento: EH x 1.5 = 6.49 x 1.5 = 9.73 Ton ∆ = 9.73 - 7.24 = 2.49 Ton = Fuerza de diseño que absorbe el dentellón. VALUAMOS EL EMPUJE PASIVO. Ep = ½ Kp h² γs φ   K p = Tan²  45 +  = Tan 2 (45 + 20) = 4.6 : Coeficiente de empuje pasivo 2   Fuerza dentellón= E p=

1 2

 

γ h 2 tan 2  45 +

φ 

 ; sustituyendo valores e igualando a la fuerza que toma el

2 

dentellón nos queda.



253


E.S.I.A. I.P.N.

(a)

(b)

Fig. 5.9 2.49 =

1.8

× 4.6 × h 2 ; despejamos h altura del dentellón.

2 2.49  1.8 × 4.6     2 

h=

h = 0.775 m

MOMENTO FLEXIONANTE DENTELLÓN 2 M = 0.775 × 2.49 = 1.2865 Ton - m 3 Mu = 1.4 x 1.2865 = 1.8011Ton-m. PERALTE DENTELLÓN. M u 180110 + 6 = 12.97 cm ≈ 15.00 cm d = + 6 cm = 14.8 × 250 14.8 f ' c hT = 15 + 5 = 20 cm 180110 = 3.74 cm² #3 @ 18 As = 0.9 × 4200 × 0.85 × 15 0.7 250 × 100 × 15 = 3.95 Cm² #3 @ 17.9 As mín = 4200 13) ARMADO FINAL. ACERO TEMPERATURA EN ZAPATA Y MURO SUPONIENDO DOS CAPAS. Suponiendo dos capas. Como t = 25 cm, dejamos X1 = 12.5 cm. Ast

VERTICAL,

 660 × 12.5  × 100 × 1.5 × 1.5 = 3.93 = cm²   4200 × 112.5 

Nº4 =

3.93

= 3.09 ;

1.27 3.93 Nº3 = = 5.53 ; 0.71

S = S =

100 3.09 100 5.53

= 32

= 18

Conviene usar calibres pequeños y separaciones pequeñas, entonces es mejor varillas #3.



254


E.S.I.A. I.P.N.

ARMADO FINAL DEL MURO DE CONTENCIÓN El armado principal va donde hay tensiones “T”según el diagrama de deformaciones.



255


E.S.I.A. I.P.N.

5(4) Ejemplo de aplicación empuje sin sismo Diseñar un muro de contención de 2.50 m de altura para contener arena y gravilla mojada con un γ = 1850kg/m3, un φ ángulo de reposo de 28 grados, y una capacidad de carga última del terreno de f tu = 20 Ton/m2, el suelo de apoyo tiene γ1 = 1.90 Ton/m3, φ=38º, Cf =0.52 Coeficiente de fricción, usar concreto de f’c = 200 Kg/cm2 Estructura del grupo B.

a) Pre-dimensionamiento Espesor mínimo del muro 7% H = 0.07 x 250 18 cm≈20 cm. Ancho zapata B ≈ 0.56 H = 0.56 x 250 = 140 cm. Espesor mínimo de la zapata

0.07 x 2.50 = 0.18 m≈0.20 m

12φ No4 ,12 x 1.27 cm = 15.24 cm =15.00 cm

b) Cálculo del empuje activo. E =

1 γ m H 2 × Ka 2

 1 − senφ   sen + φ 1  

 1 − sen28   = 0.36  1 + sen28 

Ka =  E =

1 2

Ka = 

(1.85 ton / m )(2.50 m) 0.36 = 2.08 ton / m 2

3

c) Cálculo de pesos muro

Muro de Contención

W1 = (2.50 x 0.20) x 2.40 x 1.00 = 1.20 Ton W2 = (1.20 x 0.20) x 2.40 x 1.00 = 0.58 Ton W3 = (1.20 x 2.30) x 1.85 x 1.00 = 5.11 Ton WT = W1 + W2 + W3 = 1.20 + 0.58 + 5.11 = 6.89 Ton

d) Momentos respecto a “A”

+

ELEMENTO 1 2 3 SUMA

W( ton) 1.20 0.58 5.11 6.89

X ( m) 0.10 0.80 0.80 SUMA

M( ton-m) 0.12 0.46 4.09 4.67

e) Revisión de momento de volteo.

 H  = 2.08 2.50  = 1.73ton − m     3   3 

Mv = E 

-

f) Factor de seguridad a volteo. F .S =

Σ M A Mv

F .S =

4.67 1.73

= 2.70 ; Como 2.70 > 1.50 O. K.



256


E.S.I.A. I.P.N.

g) Revisión de la estabilidad

ΣM = ΣM

+ Mv

A

ΣM = 4.67 – 1.73 = 2.94 Ton-m X = e= B

6

Σ M ΣP

X =

B

=

− X 2 1.40m 6

e=

2.94 6.89 1.40 2

= 0.43 m − 0.43 = 0.27 m

= 0.23 m

e >0.23 m; No cae dentro del tercio medio, se voltea

SE PROPONE INCREMENTAR LA BASE a1.60m = 0.64 H h) Cálculo de pesos W1 = (2.50 x 0.20) x 2.40 x 1.00 = 1.20 Ton W2 = (1.40 x 0.20) x 2.40 x 1.00 = 0.67 Ton W3 = (1.40 x 2.30) x 1.85 x 1.00 = 5.96 Ton WT = W1 + W2 + W3 = 1.20 + 0.67 + 5.96 = 7.83 Ton

i) Momentos respecto a”A”

Muro de Contención

+

ELEMENTO 1 2 3 SUMA

W ton 1.20 0.67 5.96 7.83

Xm 0.10 0.90 0.90 SUMA

M ton-m 0.12 0.60 5.36 6.09

j) Revisión de momento de volteo.

 H  = 2.08 2.50  = 1.73 ton − m     3   3 

Mv = E 

-

k) Factor de seguridad avolteo. F .S . =

Σ M A Mv

F .S . =

l) Revisión de la estabilidad

ΣM = ΣM

6.09 = 3.52; Como 3.52 > 1.50 O. K. 1.73

+ Mv

A

ΣM = 6.09 – 1.73 = 4.36 Ton-m

X =

Σ M ΣP

X =

4.36 7.83

= 0.556 m



257

DISEÑO DE CIMENTACIONES e=

B

− X

E.S.I.A. I.P.N.

1.60 − 0.56 = 0.24 m 2

e=

2 B 1.60 m = = 0.266 m 6 6

e <0.266 m; Cae dentro del tercio medio, por lo tanto, pasa el ancho del muro.

m) Peso último del muro. Wu = W x FC Wu = 7.83 x 1.40 = 10.96ton

n) Revisión de presiones de contacto últimas. f 1

=

Wu

f 2

=

Wu

A

A

+

Mvu

−

Mvu

S

S

=

Wu

=

Wu

A

A

+ −

6 Pue BL2

f 1

6 Pue

f 2

2

BL

=

=

10.96 6 × 10.96 × 0.24 + = 13.02 Ton / m 2 < ftu = 20 Ton / m 2 2 1.00 × 1.60 1.00 × 1.60 10.96

1.00 × 1.60

−

6 × 10.96 × 0.24 1.00 × 1.60

2

= 0.69 Ton / m 2

Como f2 es positiva esto indica que no hay tensiones.

o) Diseño del volado de la zapata Tomando momentos respecto al paño del muro tenemos: Momentos de abajo hacia arriba F1 = (0.69 x 1.40) = 0.97 Ton

10.79 × 1.40   × 1 = 7.55 Ton 2  Tomando momentos respecto al paño del muro tenemos: F 2

=   

M 1

 1.40  = 0.97 Ton  = 0.68 Ton − m  2  -

M 2

1.40  = 7.55 Ton   = 3.52 Ton − m  3 

ΣM = M1 + M2 + M3 = 0.68 + 3.52 = 4.20 Ton - m Análisis volado de arriba hacia abajo PESOS ÚLTIMO ELEMENTO PESO Ton 1 1.20 2 0.67 3 5.96 SUMA 7.83

F.C 1.4 1.4 1.4


Wu Ton 1.68 0.94 8.34 10.96


258


E.S.I.A. I.P.N.

MOMENTOS ULTIMOS RESPECTO AL PAÑO DEL MURO, CARGAS DE ARRIBA ABAJO + ELEMENTO W ton Xm M ton-m 2 0.94 0.70 0.66 3 8.34 0.70 5.84 SUMA 9.28 SUMA 6.50 SUMANDO VECTORIALMENTE.

∆M = 6.50 Ton-m – 4.20 Ton-m = 2.3 Ton – m; Domina de arriba hacia abajo, por lo que, se tienen tensiones en el lecho alto de la zapata del muro, por tanto, el acero de refuerzo va en el lecho superior. As =

Asmín

Mu

As =

F R fyZ

=

0.7 f ' c

× b × d

fy Diseñamos con As= 4.21 cm2 4.21 = 2.137 No5 = 1.97 4.21 = 3.31 No4 = 1.27 4.21 = 5.93 No3 = 0.71 Dejamos # 4 @ 30 cm.

230000 = 4.21 cm2 0.90 × 4200 × 0.85 × 17

Asmín

=

0.70 200 4200

× 100 × 17 = 4.00 cm2

S = 46.79 cm S = 30.21 cm S = 16.86 cm

p) Diseño de la pared vertical del muro. Eau = FC x Ea Eau= 1.40 x 2.08 = 2.91 ton/m Mvu = Eau x (h/3) = 2.91 (2.3/3) = 2.231 ton-m

As =

Asmín No5

Mu

As =

F R fyZ

=

=

0.7 f ' c fy

× b × d

4.08 = 2.07 1.97

4.08 = 3.21 1.27 4.08 = 5.74 No3 = 0.71 Dejamos # 4 @ 30 cm. No4

=

Asmín

223100 = 4.08 cm 2 0.90 × 4200 × 0.85 × 17

=

0.70 200 4200

× 100 × 17 = 4.00cm2

S = 48.28cm

S = 31.12cm S = 17.40cm



259

DISEÑO DE CIMENTACIONES 4800 6000 + fy q f ' ' c pbal = bal fy Asmáx = 0.9p bal bd qbal

=

E.S.I.A. I.P.N.

4800 = 0.47 6000 + 4200 0.47 × 136 = 0.0152 pbal = 4200 Asmáx = 0.9 x 0.0152 x 100 x 17 = 23.26 cm2 qbal

=

q) Acero por temperatura en la zapata y muro vertical suponiendo dos capas. t = 20cm ; por lo tanto, X1=10.00cm Ast =

No 4

=

3.21 1.27 3.21

= 2.53

Ast =

660 × 10 4200 × (100 + 10)

×100 ×1.50 × 1.50 = 3.21cm2

S = 40.00cm

S = 22.00cm = 4.53 0.71 Dejamos # 3 @ 22 cm, Acero de temperatura No3

=

660 × X 1 b fy × (100 + X 1 )

r) Revisión por deslizamiento. Propiedades del suelo. Cf = 0.52

γs = 1.90 Ton/m3

φ = 38°

FE ≤ FS x E a FE = Cf x Pt FE = 7.83 x 0.52 = 4.07 Ton Ea = 2.08 Ton/m 4.07 = 1.96 > 1.50 FS deslizamiento = 2.08 Como el FS es mayor a 1.50 no se necesita dentellón.



260


E.S.I.A. I.P.N.

Armado muro

Sistema de drenaje muro de contención

5(5) Ejemplo de aplicación considerando sismo en el empuje de tierras. Diseñar un muro de contención de 2.50 m de altura para contener arena y gravilla mojada con un γ = 1.85Ton/m3, un φ ángulo de reposo de 28 grados, y una capacidad de carga última del terreno de f tu = 20 Ton/m2, el suelo de apoyo tiene γ1 = 1.90 Ton/m3, φ=38º, δ = 20°; Cf =0.52 Coeficiente de fricción, usar concreto de f’c = 200 Kg/cm2 Estructura del grupo B, Revisar por sismo en la Ciudad de México, en terreno firme zona de lomas tipo I.

I.- CONDICIÓN ESTÁTICA 1) PRE-DIMENSIONAMIENTO Espesor mínimo del muro 7% H = 0.07 x 250 18 cm≈20 cm. Ancho zapata B ≈ 0.56 H = 0.56 x 250 = 140 cm. Espesor mínimo de la zapata

0.07 x 2.50 = 0.18 m≈0.20 m

2) CÁLCULO DEL EMPUJE ACTIVO. E =

1 γ m H 2 × Ka 2

 1 − senφ    1 + senφ 

Ka =  E =

 1 − sen28   = 0.36  1 + sen28 

Ka = 

1 (1.85 ton / m3 )(2.50 m)2 0.36 = 2.08 ton / m 2 Muro de Contención

I I.- CONDICIÓN ESTÁTICA MÁS SISMO.



261


E.S.I.A. I.P.N.

Calculo del empuje de sismo para material granular, con los siguientes parámetros: α 4d o De la tabla 3.1 = = 0.053 g 3 δ = 20°; φ = 28°; γ = 1.85 Ton/m3; θ = tan-1 (α/g) = tan -1(0.053) = 3.03°, h = 2.5 m 1er CRITERIO El empuje horizontal total estática mas sismo se obtiene con la siguiente fórmula: n=

 sen(φ − δ ) sen(φ − θ )    = cos( ) φ + θ  

 sen(28 − 20) sen(28 − 3.03)    = 0.262 + cos( 28 3 . 03 )  

E t ⊕ s

γ h 2 cos δ 1  cos(φ − θ )  1  cos( 28° − 3.03°)  1.85 ( 2.5) 2 cos( 20°) =  =    cos( 20° + 3.03°) cos(3.03°) = 2.93Ton / m 2  1 + n  cos(δ + θ ) cos θ 2  1 + 0.262 

2

2

2Do CRITERIO El empuje horizontal total estática mas sismo se obtiene también con la siguiente fórmula: ψ = 0; β = 0; ω = 0 K A

cos 2 (φ − ψ − θ )

=

2

 sin (φ + δ )sin (φ − β − θ )   cos θ cos ψ cos(δ + ψ + θ )1 + cos cos δ ψ θ ψ β ( ) ( ) + + −   cos 2 (28 − 0 − 3.03) K A = = 0.48 2  sin (28 + 20)sin (28 − 0 − 3.03)   cos 3.03 cos2 0 cos(20 + 0 + 3.03)1 + ( ) ( ) + + − cos 20 0 3 . 03 cos 0 0   2

p A

 ω cosψ  Ton = K A  Σγ h +  cosψ = 0.48(1.85 × 2.5) = 2.22 2 cos(ψ − β )  m 

E t ⊕ s = 0.5 x 2.22 x 2.5 = 2.775 Ton/m

ζ = 52°, Ángulo de ruptura, obtenido de la figura 5.14, el complemento es : 90°-52° = 38° Ws = 0.5 x 2.5 x 1.953 x 1.85 = 4.516 Ton Es = 0.053 x 4.516 = 0.239 Ton, Empuje sólo de sismo.

Tomamos el valor de E t + s = 2.93 Ton, del primer criterio Comparamos los valores de los empujes E(t)u = 1.4 x 2.08 = 2.912 Ton ; E (t+s)u= 2.93 x 1.1 = 3.223 Ton, como este último valor es mayor diseñamos para esta condición. Revisamos el muro con este empuje Et + s = 2.93 Ton, de los cuales se considera que 90% son de empuje de tierras estáticas (0.9 X 2.93 = 2.637 Ton) con un brazo H/3 y tomando conservadora mente 10% de empuje por sismo (0.1 x 2.93) = 0.293 Ton muy parecido al obtenido arriba de 0.239 Ton(segundo criterio), con un brazo de 2/3 H 3) CÁLCULO DE PESOS MURO W1 = (2.50 x 0.20) x 2.40 x 1.00 = 1.20 Ton W2 = (1.20 x 0.20) x 2.40 x 1.00 = 0.58 Ton W3 = (1.20 x 2.30) x 1.85 x 1.00 = 5.11 Ton WT = W1 + W2 + W3 = 1.20 + 0.58 + 5.11 = 6.89 Ton



262


E.S.I.A. I.P.N.

4) MOMENTOS RESPECTO A “A” + ELEMENTO W( ton) 1 1.20 2 0.58 3 5.11 SUMA 6.89

X ( m) 0.10 0.80 0.80 SUMA

5) REVISIÓN DE MOMENTO DE VOLTEO.  H   2.50  = 2.197ton − m ; empuje estático Mv E = E E   = 2.637   3   3 

M( ton-m) 0.12 0.46 4.09 4.67

-

 2 × H  = 0.293 2 × 2.50  = 0.488 ton − m ; empuje sismico     3   3 

MvS = E S 

Momento de volteo total Et = 2.197 + 0.488 = 2.685 Ton-m

6) FACTOR DE SEGURIDAD A VOLTEO. 4.67 Σ M A = 1.739 ; Como 1.739> 1.50 O. K. esta condición F .S = F .S = 2.685 Mv 7) REVISIÓN DE LA ESTABILIDAD

ΣM = ΣM + Mv ΣM = 4.67 – 2.687 = 1.983 Ton-m A

X = e=

Σ M

B

P

− X 2 B 1.40m

X = e=

1.983 6.89 1.40 2

= 0.287 m

− 0.287 = 0.413 m

= = 0.23 m 6 6 e >0.23 m; No cae dentro del tercio medio, no se acepta la base propuesta SE PROPONE INCREMENTAR LA BASE a 1.75 m = 0.70H y espesor muro y zapata h = 25 cm, 0.10 H = 0.1 x 250 = 25 cm 8) CÁLCULO DE PESOS W1 = (2.50 x 0.25) x 2.40 x 1.00 = 1.50 Ton W2 = (1.50 x 0.25) x 2.40 x 1.00 = 0.90 Ton W3 = (1.50 x 2.25) x 1.85 x 1.00 = 6.24 Ton WT = W1 + W2 + W3 = 1.50 + 0.90 + 6.24 = 8.64 Ton

Muro de Contención



263

DISEÑO DE CIMENTACIONES 9) MOMENTOS RESPECTO A ”A” ELEMENTO 1 2 3 SUMA

E.S.I.A. I.P.N. +

W ton 1.50 0.90 6.24 8.64

Xm 0.125 1.000 1.000 SUMA

M ton-m 0.1875 0.9000 6.2400 7.3275

10) REVISIÓN DE MOMENTO DE VOLTEO. Momento de volteo total Et = 2.197 + 0.488 = 2.685 Ton-m

-

11) FACTOR DE SEGURIDAD A VOLTEO. ∑ M A 7.3275 = 2.729; Como 2.729 > 1.50 O. K. F .S . = F .S . = Mv 2.685 12) REVISIÓN DE LA ESTABILIDAD. ΣM = ΣM - Mv ΣM = 7.3275 – 2.685 = 4.6425 Ton-m Σ M 4.6425 = 0.537 m X = X = ΣP 8.64 1.75 B − 0.537 = 0.338 m e = − X e= 2 2 B 1.75 m = = 0.29 m ; 6 6 e = 0.338 > 0.29 m; No cae dentro del tercio medio, por lo tanto, no pasa la base del muro. SE PROPONE INCREMENTAR LA BASE a 1.90 m = 0.76H y espesor muro y zapata h = 25 cm A

13) CÁLCULO DE PESOS W1 = (2.50 x 0.25) x 2.40 x 1.00 = 1.50 Ton W2 = (1.65 x 0.25) x 2.40 x 1.00 = 0.99 Ton W3 = (1.65 x 2.25) x 1.85 x 1.00 = 6.868 Ton WT = W1 + W2 + W3 = 1.50 + 0.99+ 6.868 = 9.358 Ton

14) MOMENTOS RESPECTO A ”A” + ELEMENTO W ton 1 1.50 2 0.99 3 6.868 SUMA 9.358


Xm 0.125 1.075 1.075 SUMA

Muro de Contención M ton-m 0.1875 1.0642 7.3831 8.6348


264


E.S.I.A. I.P.N.

15) REVISIÓN DE MOMENTO DE VOLTEO. Momento de volteo total Et = 2.197 + 0.488 = 2.685 Ton-m

-

16) FACTOR DE SEGURIDAD A VOLTEO. Σ M A 8.6348 = 3.216; Como 3.216 > 1.50 O. K. F .S . = F .S . = Mv 2.685 17) REVISIÓN DE LA ESTABILIDAD ΣM = ΣM - Mv ΣM = 8.6348 – 2.685 = 5.9498 Ton-m 5.9498 Σ M X = = 0.6357 m X = 9.358 ΣP 1.90 B − 0.6357 = 0.3143 m e = − X e = 2 2 B 1.90 m = = 0.3166 m ; 6 6 e = 0.3143 < 0.3166m; cae dentro del tercio medio, por lo tanto, pasa la base del muro. A

Peso Último del muro. Wu = W x FC Wu = 9.358 x 1.1 = 10.2938Ton

18) REVISIÓN DE PRESIONES DE CONTACTO ÚLTIMAS. f 1

=

Wu

f 2

=

Wu

A

A

+

Mvu

−

Mvu

S

S

=

Wu

=

Wu

A

A

+

−

6 Pue 2

BL

f 1

6 Pue 2

BL

=

10.2938 6 × 10.2938 × 0.3143 + 1.00 × 1.90 1.00 × 1.90 2

f 2

=

10.2938 1.00 × 1.90

−

= 10.795 Ton / m 2 < ftu = 20

6 × 10.2938 × 0.3143 1.00 × 1.90

2

= 0.040 Ton / m 2

Como f2 es positiva esto indica que no hay tensiones.

19) DISEÑO DEL VOLADO DE LA ZAPATA Tenemos: Momentos de abajo hacia arriba Tomando momentos respecto al paño del muro, F1 = (0.04 x 1.65 x 1.0) = 0.066 Ton

9.339 × 1.65   ×1 = 7.704 Ton 2  Tomando momentos respecto al paño interior del muro; Tenemos. F 2

=   



265

DISEÑO DE CIMENTACIONES  1.65  = 0.054 Ton − m M 1 = 0.066 Ton   2   1.65  = 4.403 Ton − m M 2 = 7.704 Ton   3 

E.S.I.A. I.P.N. -

∑M = M1 + M2 + M3 = 0.054 + 4.403 = 4.457 Ton - m

Análisis volado con pesos de arriba hacia abajo PESOS ÚLTIMOS ELEMENTO PESO Ton 1 1.50 2 0.99 3 6.868 SUMA 9.358

F.C 1.1 1.1 1.1 10.294

MOMENTOS ULTIMOS RESPECTO AL PAÑO DEL MURO ELEMENTO 2 3 SUMA

Wu Ton 1.650 1.089 7.555

W ton 1.089 7.555 8.644

+ Xm 0.825 0.825 SUMA

M ton-m 0.9884 6.2329 7.2213

SUMANDO VECTORIALMENTE.

∆M = 7.2213 Ton-m – 4.457Ton-m = 2.7643 Ton – m; Domina de arriba hacia abajo, por lo que, se tienen tensiones en el lecho alto de la zapata del muro, por tanto, el acero de refuerzo va en el lecho superior. As =

Asmín

Mu

As =

F R fyZ

=

0.7 f ' c fy

× b × d

Diseñamos con As = 4.95 cm2 4.95 = 2.51 No5 = 1.97 4.95 = 3.89 No4 = 1.27 4.95 = 6.97 No3 = 0.71

276430 = 4.09 cm 2 0.90 × 4200 × 0.85 × 21

Asmín

=

0.70 200 × 100 × 21 = 4.95 cm2 4200

100 = 32.84 cm 2.13 100 = 25.6 cm S = 3.89 100 = 14.34 cm S = 5.93

S =

Dejamos # 4 @ 25 cm. Acero colocado en la parte alta de la zapata.

20) DISEÑO DE LA PARED VERTICAL DEL MURO. TOMAMOS MOMENTOS AL PAÑO ZAPATA MV1 = 2/3(2.25) x 0.293 = 0.43 MV2 = 2.25/3 x 2.637 = 1.97 2.41 MVu = 1.1 x 2.41 = 2.65 Ton-m



266

DISEÑO DE CIMENTACIONES As =

Asmín

Mu

As =

F R fyZ

=

0.7 f ' c fy

E.S.I.A. I.P.N.

× b × d

Diseñamos con As = 4.95 cm2 Dejamos # 4 @ 25 cm. 6000 × 0.85 qbal = 6000 + fy q f ' ' c pbal = bal fy Asmáx = 0.75p bal bd

Asmín

0.70 200 4200

×100 × 21 = 4.95 cm2

6000 × 0.85

= 0.50 6000 + 4200 0.50 × 136 = 0.0162 pbal = 4200 Asmáx = 0.75 x 0.0162 x 100 x 21 = 25.51cm2 qbal

=

=

265000 = 3.92 cm 2 0.90 × 4200 × 0.85 × 21

21) ACERO POR TEMPERATURA EN LA ZAPATA Y MURO VERTICAL SUPONIENDO DOS CAPAS. t = 25cm; por lo tanto, X1=12.5 cm, b = 100 cm 660 × X 1 660 × 12.5 × 100 × Ast = b(1.5)(1.5) Ast = fy × (100 + X 1) 4200 × (100 + 12.5) No4

=

1.27 3.93

= 3.09



1.50

×

1.50 

Conc . bombeado

S = 32.3cm

= 5.53 S = 18.08cm 0.71 Dejamos # 3 @ 18 cm, Acero de temperatura r) Revisión por deslizamiento. Propiedades del suelo. Cf = 0.52 γs = 1.90 Ton/m3 φ = 38°, se toma el peso y el empuje no “último” para esta revisión FE ≤ FS x E a FE = Cf x Pt FE = 9.358 x 0.52 = 4.866 Ton Ea = 2.197 Ton/m 4.866 = 2.21 > 1.50 ;Como el FS es mayor a 1.50 no necesita dentellón. FS deslizamiento = 2.197 No3

=

3.93

Contacto con el suelo



267

= 3.93cm 2


E.S.I.A. I.P.N.

ARMADO DE MURO

SISTEMA DE DRENAJE MURO DE CONTENCIÓN

5(6) Ejemplo de aplicación empuje sin sismo Diseñar un muro de contención (en forma de L invertida), siendo una estructura del grupo ¨B¨ usando concreto fć=200kg/cm², acero fy=4200kg/cm² , la capacidad de carga última del terreno f tu=30ton/m² y una altura del muro H=2.30m.

A) Pre-dimensionamiento

γ=1.95ton/m³ φ =

Podemos proponer ; t ≈ 0.10H

32

0

Espesor del muro t=0.1x230=23cm≈25cm Ancho de zapata B ≈ 0.70x230=160cm En este caso como no hay relleno sobre la zapata, se debe hacer la zapata más pesada Por tanto, se supone el siguiente valor Espesor de la zapata (2t) ≈2x23=46cm≈45cm

B) Calculando el empuje activo 1

φ

2 1

2

Ea

= γ H 2Tan 2 (45 o − )

Ea

= (1.95)(2.30) Tan (45 − 2

2

o

32 o

2 C) Calculo de pesos de muro

w1 = 2.30 x0.25 x 2.4 x1 = 1.38ton D) respecto = 1.35 x0.45 = 1.46ton w2 Momentos x 2.4 xa1 Ä¨

∑w = w

1

2

γ=2.1ton/m³ φ = 32 0 Cf =0.5 ) = 1.58ton / m

+

+ w2 = 1.38 + 1.46 = 2.84ton



268

DISEÑO DE CIMENTACIONES Elemento 1 2

W (ton) 1.38 1.46 ΣP=WT=2.84

E.S.I.A. I.P.N.

X (m) 1.475 0.675

M(ton/m) 2.035 0.990 MA=3.025

D) Revisión de momento de volteo 2.30 H = 1.21 ton − m Mv = E = 1.58 x 3 3 E) Factor de seguridad a volteo M A 3.025 = = 2.5〉1.5..........ok F .s = 1.21 Mv

-

∑

F) Revisión de la estabilidad ∑ M = ∑ M A + Mv )

+ M = 3.025 − 1.21 = 1.82ton.m

∑ −

X

e

=

B

6 e

=

2

−

−

X

1.60 6

1.82

=

ΣP

B

=

=

∑ M

=

=

2.84 1.60 2

=

0.64m

− 0.64 =

0.16m

0.27m

0.16m〈 0.27m

Por lo tanto, cae dentro del tercio medio por lo que se acepta el ancho del muro. Nota: si e>B/6 que indica que no cae dentro del tercio medio por lo que se deberá aumentar la base B

G) Peso último del muro W u

= W T xFc = 2.84 x 1.4 = 3.98 ton

H) Revisión de presiones de contacto últimas 6W u e

3.98 6 x3.98 x0.16 + = 2.49 + 1.49 = 3.98ton / m 2 〈 ftu = 30ton / m 2 2 1 X 1.60 1 x1.60 A BL 2 f 2 = 2.49 − 1.49 = 1.0ton / m 〉 0; no hay tensiónes f 1

=

W u

+

2

=

I) Diseño del volado de la zapata F 1 = 1.466 x1.35 x1 = 1.979 ton F 2

=

1.514 x1.35 x1 = 1.022ton 2

Tomando momentos de abajo a arriba respecto al paño del muro



269

DISEÑO DE CIMENTACIONES Mf 1 = 1.979 x 0.675 = 1.33 ton − m

E.S.I.A. I.P.N.

2 3 M F = Mf 1 + Mf 2 = 1.33 + 0.92 = 2.25 ton − m

Mf 2

= 1.022 x x1.35 = 0.92 ton − m

+

∑

J) Análisis volado de arriba hacia abajo PESOS ULTIMOS M=W*FC Elemento W(ton) 1 2

1.38 1.46

FC

Wu(ton)

1.4 1.4

1.93 2.04

K) Momentos últimos respecto al paño del muro. Elemento

Wu(ton)

X(m)

M(ton-m)

2 2.04 1.35/2 1.38= ΣMu Domina el valor mayor de los análisis anteriores, para este caso seria de abajo hacia arriba y el armado va por el lecho bajo de la zapata.Sumando vectorialmente ∆ M = Mu = Σ MF − Σ Mv = 2.25 − 1.38 = 0.87 ton − m d = h - 4 = 45-4 = 41cm; Peralte efectivo

L) Calculo de las áreas de acero As =

Mu F R * Fy * Z

=

0.7 f ć

87,000 = 0.66cm2 0.9 x 4200 x 0.85 x 41

0.7 200 x100 x 41 = 9.66cm 2 4200 Fy Diseñamos con As mín. = 9.66cm² 9.66 O = 4.85 var illas N 5 = 1.99 100 = 20.6cm ≈ 20cm S = 4.85 ∴ # 5 a 20 cm Colocado en la parte baja de la zapata M) Diseño de la pared vertical del muro (hasta el paño). As min =

xbxd =

Eau = F .c( Ea) = 1.4 x1.58 = 2.21ton / m H ´ = 2.30 − 0.45 = 1.85m Mvu = Eau

H ´

3

=

2.21 x1.85 = 1.36ton − m d = 25 − 4 = 21 cm 3



270

DISEÑO DE CIMENTACIONES As =

Mvu F R ( Fy) Z

As min =

o N 4 =

S =

0.9 x 4200 x0.85 x 21

4200

1.27

3.89

136000

0.7 200

4.95

100

=

E.S.I.A. I.P.N.

= 2.02cm 2

x100 x 21 = 4.95cm 2

= 3.98 var

= 25.71cm = 25cm ; #4a 25cm

N) Acero por temperatura en la zapata t=45cm; Ast =

por lo que X1= (45/2)=22.5cm; b=100cm 660( X 1 ) 660( 22.5) xbx1.5 x1.5 = x100 x1.5 x1.5 = 6.49cm 2 4200(100 + 22.5) Fy (100 + X 1 )

N 0 4 S

6.49 =

1.27

100 =

5.11

=

=

5.11 var

19.60

≈

20cm

#4a 20cm.................acero

de temperatur a

O) Acero por temperatura en el muro t=25cm;

por lo que X1 = (25/2)=12.5cm; b=100cm 660( X 1 ) 66012.5) Ast = xbx1.5 x1.5 = x100 x1.5 x1.5 = 3.92cm 2 Fy (100 + X 1 ) 4200(100 + 12.5)

0 N 4 =

3.92

= 3.08 var 1.27 100 = 32.42 ≈ 30cm; S = 3.08 #4a30cm.................acero de temperatur a P) Revisión por deslizamiento Propiedades del suelo:γ = 2.1 Ton/m2 ;φ = 32; Cf = 0.5 FE = 0.5 x 2.84 = 1.42 Ton Ea = 1.58 Ton/m FS Deslizamiento = 1.42/ 1.58 = 0.89 < 1.5 ∴ No se acepta, necesita dentellón Entonces: 1.5 Ea = 1.5 x 1.58 = 2.37 Ton E p = (1.5 Ea) –FE = 2.37 – 1.42 = 0.95 Ton



271

DISEÑO DE CIMENTACIONES E p

E.S.I.A. I.P.N.

φ  1 + senφ 1  = γ H 2 K p ; Kp = tan 2  45° +  = 2  1 − senφ 2  Ep

h=

=

0.95

1 1 32 φ x 2.1Tang 2 (45 + ) γ Tan 2 ( 45 + ) 2 2 2 2 Momento flexionante del dentellón 2 2 M dentellón = xhxA = x 0.52 x0.95 = 0.33 ton. − m 3 3 Mu = F .cxM dentellón = 1.4 x 0.33 = 0.46ton − m Peralte de dentellón

= 0.52m

46000

d =

+ 6 cm = 9.94 ≈ 10cm 14.8 x 200 ht = 10 + 5 = 15cm As =

46000 = 1.43cm 2 0.9 x 4200(0.85 x10)

As min

=

0.7 f ć Fy

2 0.7 200 xbxd = x100 x10 = 2.36cm 4200

Armamos.....con... Asmín ≈ 2.36 N 3 = O

2.36 100 = 3.3cm 2 ; S = = 30 cm. 0,71 3.3

S = 30cm

SISTEMA DE DRENAJE MURO DE CONTENCIÓN Drenes 10(4”) cm, @ 1.5 m x 1.5m Filtro de grava 3.8 cm, 40 cm espesor.



272


E.S.I.A. I.P.N.

ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS CON CONTRAFUERTES.

A menudo es deseable el uso de muros de retención que tengan contrafuertes tales como los que se ilustran en la figura 5.4.1 y son usados cuando el muro de contención es extremadamente alto.

FIG. 5.4.1 El análisis estructural y diseño de los muros con contrafuertes es totalmente diferente que los muros en cantiliver. Los contrafuertes sirven de soportes para el muro y cimentación, ambos son diseñados como losas continuas apoyadas en los contrafuertes. El refuerzo principal es colocado horizontalmente en este tipo de muros. El espacio de los contrafuertes depende de un gran número de factores, pero los rangos usuales son de 1/3 a ½ de la altura del muro. El volteo y el deslizamiento es manejado de la misma manera de los muros en voladizo, así como el diseño del dentellón cuando este se usa. El muro y losa cimentación son considerados como losas en una dirección y los coeficientes del ACI-318-05 para vigas continuas se usan en el diseño. La carga uniforme de una franja de 1.0 m del muro vertical se toma como el promedio de la presión del suelo sobre esa franja como se muestra en la figura 5.4.2. Los contrafuertes son diseñados como vigas cantiliver de forma triangular, empotrados en la losa base.

FIG. 5.4.2 FIG. 5.4.3 El muro puede ser usado como el patín de una viga “T” por lo que el contrafuerte actúa como el alma. El máximo peralte efectivo de la viga “T” se muestra en la sección A-A’ en la figura 5.4.3. Las cargas de diseño en el contrafuerte son las reacciones acumuladas sobre la losa vertical la cual varía linealmente. El código no especifica una sección crítica para cortante para contrafuertes, pero en la práctica a la sección A’B’ es a veces usado. La fuerza cortante deberá ser calculada usando la ecuación:

 M  tan  β  d 

V ' ' = V + 



273


E.S.I.A. I.P.N.

El peralte efectivo se obtiene usando la sección B’C’ considerando al peralte efectivo (d) a ser la distancia sobre B’ al centroide del acero principal. Las barras horizontales y verticales se prevén en ambas caras de los contrafuertes para proveer la contracción .Las barras horizontales pueden ser utilizadas como estribos y deberán ser en forma de U de manera de mantener las barras principales en su lugar.

5.5 FALLAS EN MUROS DE CONTENCIÓN. 4+4En general las fallas en los muros de contención se presenta en temporada de lluvias y las causas principales son: Saturación del material el cual aumenta su peso volumétrico del relleno, se reduce la cohesión y el coeficiente de fricción facilitando el deslizamiento del muro y si no se tienen drenes de alivio contra empuje hidrostático también esto causa el volcamiento de los muros. Otra causa común es desplantar al muro en terreno no firme como el mostrado aquí en la fotografía siguiente el cual hizo fallar por deslizamiento al muro y a su vez volcamiento

Foto 5.1 Falla en muro de contención por deslizamiento en los Cabos Baja California Sur, por el Huracán Joseph en 2006

Foto 5.2 Muro de contención fallado en un tanque superficial para agua


Foto 5.3 Muro de contención fallado en un tanque superficial para agua, por empuje hidrostático


274

Apuntes Cimentaciones Flores

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