Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I
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PROPIEDADES MECÁNICAS Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir
fuerzas o esfuerzos.
Maleabilidad Es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos a ser labrados por deformación, la maleabilidad permite la obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa, teniendo en común que no existe ningún método para cuantificarlas.
Ductilidad Capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material, bajo la acción de una fuerza.
Elasticidad Propiedad en virtud de la cual un cuerpo se deforma de manera proporcional a la carga aplicada y recupera su forma original una vez ha cesado la acción de la carga. Un cuerpo se denomina perfectamente elástico si no experimenta deformaciones permanentes, es decir, siempre recupera su figura inicial. inicial .
Resiliencia La Resiliencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energía que un material puede absorber al romperse por efecto de un impacto, por unidad de superficie de rotura. Se diferencia de la tenacidad en que esta última cuantifica la cantidad de energía absorbida por unidad de superficie de rotura bajo la acción de un esfuerzo progresivo, y no por impacto.
Tenacidad La tenacidad es la energía total que absorbe un material antes de alcanzar la ruptura, por la presencia de una carga.
Dureza Se llama dureza al grado de resistencia al rayado que ofrece un material. La dureza es una condición de la superficie del material y no representa ninguna propiedad fundamental de la materia.
1
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TIPOS DE ACERO El Acero es básicamente una aleación o combinación de hierro y carbono.
CLASIFICACIÓN DEL ACERO Los diferentes tipos de acero se clasifican de acuerdo a los elementos de aleación que producen distintos efectos en el Acero: • •
ACEROS AL CARBONO ACEROS ALEADOS
ACEROS AL CARBONO Más del 90% de todos los aceros son aceros al carbono. Estos aceros contienen diversas cantidades de carbono y menos del 1,65% de manganeso, el 0,60% de silicio y el 0,60% de cobre. Entre los productos fabricados con aceros al carbono figuran máquinas, carrocerías de automóvil, la mayor parte de las estructuras de construcción de acero, cascos de buques, somieres y horquillas.
ACEROS ALEADOS Estos aceros contienen un proporción determinada de vanadio, molibdeno y otros elementos, además de cantidades mayores de manganeso, silicio y cobre que los aceros al carbono normales. LOS ACEROS DE ALEACIÓN SE PUEDEN SUBCLASIFICAR EN: • • •
Aceros Estructurales. Aceros para herramientas. Aceros Especiales.
ACEROS ESTRUCTURALES Son aquellos aceros que se emplean para diversas partes de máquinas, tales como engranajes, ejes y palancas. Además se utilizan en las estructuras de edificios, construcción de chasis de automóviles, puentes, barcos y semejantes. El contenido de la aleación varía desde 0,25% a un 6%.
uente lupo !c"ina#.
2
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ACEROS PARA HERRAMIENTAS
$ceros de alta calidad %ue se emplean en "erramientas para cortar & modelar metales & no'metales. or lo tanto( son materiales empleados para cortar & construir "erramientas tales como taladros( escariadores( fresas( terra)as & mac"os de roscar.
ACEROS INOXIDABLES
*os aceros ino+ida,les contienen cromo( n-%uel & otros elementos de aleacin( %ue los mantienen ,rillantes & resistentes a la "errum,re & o+idacin a pesar de la accin de la "umedad o de ácidos & gases corrosivos. $lgunos aceros ino+ida,les son mu& duros/ otros son mu& resistentes & mantienen esa resistencia durante largos periodos a temperaturas e+tremas GRAICA ES!ER"O DEORMACION
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NOMENCLATURA DEL ACERO ESTRUCTURAL . Nomenclatura de la varilla.
Nomenclatura de los perfiles estructurales.
Marcado Cada perfil estructural de,e estar marcado con las siguientes indicaciones0 Marca del fa,ricante gra,ada en caliente( en relieve producido por los rodillos de laminacin( a intervalos varia,les pero siempre con una distancia má+ima de 1(2m.
•
3 Designacin del producto( mediante pintura indele,le( tro%uelado o gra,ado en caliente. 3 4ipo & grado de acero( mediante pintura indele,le( tro%uelado o gra,ado en caliente. 3 56mero de colada o lote( mediante pintura indele,le. 3 *ogotipo 5 de la Marca ( mediante pintura indele,le.
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1. ACCIONES DE DISEÑO Cargas Para conocer algunas regulaciones importantes sobre Acciones Permanentes y Cargas Variables se tomaron como referencia las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las edificaciones. A. Acciones Permanentes a) Cargas muertas •
Definición y evaluación
Se consideran como cargas muertas los pasos de todos los elementos constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con el tiempo. Para la evolución de las cargas muertas se emplearían las dimensiones especificadas de los elementos constructivos y los pesos unitarios de los materiales. Para estos últimos se utilizarán valores mínimos probables cuando sea más desfavorable para la estabilidad de la estructura considerar una carga muerta menor, como en el caso de volteo, flotación, lastre y sección provocada por el viento. En otros casos se emplearán valores máximos probables. •
Peso muerto de las losas de concreto
El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se incrementará en 0.2 kN/m2 (20 kg/m2). Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada, se coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se incrementará también kN/m2 (20 kg/m2), de manera que el incremento total será de en 0.4 kN/m2 (40 kg/m2). Tratándose de losas y morteros en que posean pesos volumétricos diferentes de lo normal, estos valores se modificaran en proporción a los pesos volumétricos. Estos aumentos no se aplicaran cuando el efecto de la carga muerta sea favorable a la estabilidad de la estructura. •
Empujes estáticos de tierras y líquidos
Las fuerzas debidas al empuje estético de suelos se determinaran de acuerdo con lo establecido en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones. 1%
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Para evaluar el empuje de un líquido sobre la superficie de contacto con el recipiente que lo contiene se supondrá que la presión normal por unidad de área sobre un punto cualquiera de dicha superficie es igual al producto de la profundidad de dicho punto con respecto a la superficie libre del líquido por su peso volumétrico. Tabla Pesos volumétricos de materiales de construcción Material I. Piedras naturales Areniscas Basaltos Granito Mármol Pizarras Tepetates Secos Saturados Tezontles Secos Saturados II. Suelos Arena o grava
Seca, suelta Seca, compacta Saturada
Arcilla típica del Valle de México en su condición natural Arcilla seca Limo suelto húmedo Limo compacto húmedo Arcilla con grava compactados Relleno Secos compactado Saturados Cascajo
1&
Peso volumétrico, en ton/m3 Máximo mínimo 2.5 2.6 2.6 2.8 2.8 1.6 1.9 1.2 1.6
1.8 2.4 2.4 2.5 2.3 0.75 1.30 0.7 1.1
1.7 1.9 2.0 1.4
1.4 1.6 1.8 1.2
1.4 1.2 1.3 1.6 1.7 2.2 2.3 1.6
1.2 0.9 1.0 1.3 1.4 1.6 2.0 1.2
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Peso volumétrico, en ton/m3 Máximo mínimo
Material III.
Piedras artificiales
Concretos y morteros Concreto simple Clase I (agregados de peso normal) Clase II Concretos reforzado Clase I (agregados peso normal) Clase II Mortero de cal y arena Mortero de cemento y arena Tabique de barro hecho a mano Tabique prensado o extruido (volumen neto) Bloque de concreto tipo pesado (volumen neto) Bloque de concreto tipo intermedio (volumen neto) Bloque de concreto tipo ligero (volumen neto) Mamposterías de piedras naturales IV. Maderas A. Pesadas Tropicales (Chicozapote, Pucté, Ramón) Encino Blanco B. Medianas Tropicales (Pelmax, Chocouante) (Aguacatillo,Tzalam) Encino Rojo C. Livianas Tropicales (Maculis, Rarl, Pasa K, Amapola,Primavera,Haya,Aile) Pino Oyamel, Ciprés, Sabino, Enebro,Pinabete
1'
2.3 2.1 2.4 2.2 1.8 2.1 1.5 2.1
2.1 1.9 2.2 2.0 1.5 1.9 1.3 1.6
2.1
1.9
1.7
1.3
1.3
0.9
2.5
2.1
seca saturada seca saturada
1.3 1.5 1.1 1.3
0.85 1.0 0.5 0.85
seca saturada seca saturada
0.95 1.1 1.0 0.95
0.70 0.80 0.75 0.65
seca saturada seca saturada seca saturada
0.75 0.85 0.65 0.90 0.65 0.75
0.45 0.50 0.50 0.60 0.40 0.50
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V. Recubrimientos Material
Peso volumétrico, en kg/m2, (no incluye materiales de unión Máximo mínimo 15 10
Azulejo Mosaico de pasta Granito de terrazo Loseta asfáltica o vinilica Lámina de asbesto Madera contrachapada Tablero de yeso Tablero de viruta cementada Cielo raso con malla y yeso Plafón acústico Aplanado de cemento Aplanado de yeso Enladrillado
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20X20 30X30 40X40 (5 mm) (6 mm) (12 mm) (38 mm) (25 mm) (25 mm) (25 mm) (25 mm) (20 mm)
35
25
45 55 65 10 15 4 14 30 60 7 85 50 40
35 45 55 5 10 2.5 11 20 40 4 50 30 30
II. Muros Material
Peso sin incluir recubrimientos (kg/m2,) Máximo mínimo Tabique de barro hecho a mano (14 cms) 240 190 Bloque hueco de concreto (15 cms) 210 190 Tipo pesado Bloque hueco de concreto ligero (15 cms) 150 130 Tabique de concreto (15 cms) 250 220 Ligero macizo Tabique de concreto macizo (15 cms) 310 280 Tablaroca (con hoja de 1.25 cms de yeso 50 40 en ambas caras) III. Materiales diversos Material Vidrio Yeso Asfalto Acero Aluminio
1(
Peso volumétrico, en ton/m3, 2.6 1.1 1.3 7.9 2.7
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B. Cargas Variables a) Cargas vivas •
Definiciones
Se considerarán cargas vivas las fuerzas que se producen por el uso y ocupación de las edificaciones y que no tienen carácter permanente. A menos que se justifiquen racionalmente otros valores, estas cargas se tomarán iguales a las especificadas en la sección 6.1.2. Las cargas especificadas no incluyen el peso de muros divisorios de mampostería o de otros materiales, ni muebles, equipos u objetos de peso fuera de lo común como cajas fuertes de gran tamaño, archivos importantes, libreros pesados o cortinajes en salas de espectáculos. •
Disposiciones generales
Para la aplicación de cargas vivas unitarias se deberá tomaren consideración las siguientes disposiciones. A. La carga viva máxima Wm se deberá emplear para diseño estructural por fuerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos, así como para el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales. B. La carga instantánea Wa se deberá usar para diseño sísmico y por vientos y cuando se revisen distribuciones de carga más desfavorables que la uniformemente repartida sobre toda el área. C. La carga media W se deberá emplear en el cálculo de asentamientos diferidos y para el cálculo de flechas diferidas. D. Cuando el efecto de la carga viva sea favorable para la estabilidad de la estructura, como en el caso de problemas de flotación, volteo y de succión por viento, su intensidad se considerará nula sobre toda el área, a menos que pueda justificarse otro valor acorde con la definición de la sección 2.2. Las cargas uniformes de la tabla 6.1 se considerarán distribuidas en el área tributaria de cada elemento. •
Cargas vivas transitorias
Durante el proceso de edificación deberán considerarse las cargas vivas transitorias que pueden producirse. Estas incluirán el peso de los materiales que se almacenen temporalmente, el de los vehículos y equipo, el de colado de plantas superiores que se apoyen en la planta que se analiza y del personal necesario, no siendo este último peso menor 1.5kN/m3 (150 kg/m3). Se considerará, además, una concentración de 1.5 kN (150 kg) en el lugar más desfavorable. 2)
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Cambios de uso
El propietario o poseedor será responsable de los perjuicios que ocasione el cambio de uso de una edificación, cuando produzca cargas muertas o vivas mayores o con una distribución más desfavorable que las del diseño aprobado. Tabla 25 Cargas vivas unitarias en kg/m2 DESTINO DE PISO O CUBERTA a Habitación (casahabitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles cárceles, correlacionales, hospitales y similares). b Oficinas, despachos, laboratorios. c Aulas
W
WA
WM
0.7 (70)
0.9 (90)
1.7 (170)
OBSERVACIONES
1
1. Para elementos con área tributaria mayor de 36 m2, Wm podrá reducirse, tomando su valor en kN/m2 igual a
1.4200+ 4.√ 2
(100+ √ , /
1.0 (100)
1.8 (180)
2.5 (250)
1.0 (100) d Comunicación 0.4 para peatones (40) (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos, pasajes de acceso libre al público.
1.8 (180) 1.5 (150)
2.5 (250) 3.5 (350)
21
#0B**
2
3y4
donde A es el área tributaria en m2. Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar en Wm una carga de 5 kN (500 kg) aplicado sobre un área de 500 x 500 mm en la posición más crítica. Para sistemas de piso ligero con cubierta rigidizante, se considerará en lugar de Wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de 2.5 kN (250 kg) para el diseño de los elementos de soporte y de 1kN (100 kg) para el diseño de la cubierta, en ambos casos ubicadas en la posición más desfavorable. Se considerarán sistemas de piso ligero a aquellos formados por más o tres miembros aproximadamente paralelos y separados entre sí, no más de 800 mm y unidos con una cubierta de madera contrachapada de duelas de madera bien
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e Estadios y lugares de reunión sin asientos individuales f Otros lugares de reunión (templos, cine, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, bibliotecas, salas de juego y similares)
0.4 (40)
3.5 (350)
4.5 (450)
5
0.4 (40)
2.5 (250)
3.5 (350)
5
g Comercios, fábricas bodegas
.8Wm
y
1.8500+ 8.√ 5
(110+ √ , /
donde A es el área tributaria en m2. Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar en Wm una carga de 10 kN (1000 kg) aplicado sobre un área de 500 x 500 mm en la posición más crítica. Para sistemas de piso ligero con cubierta rigidizante, se considerará en lugar de Wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de 5 kN (500 kg) para el diseño de los elementos de soporte y de 1.5 kN (150 kg) para el diseño de la cubierta ubicadas en la posición más desfavorable.
h Cubiertas y 0.15 azoteas con (15) pendiente no mayor de 5 %
22
clavadas u otro material que proporcione una rigidez equivalente. 2. Para elementos con área tributaria mayor de 36 m2 Wm, podrá reducirse, tomando su valor en kN/m2 igual a
.9Wm
.Wm
0.7 (70)
1.0 (100)
6
4y7
3. En áreas de comunicación de casas de habitación y edificios de departamentos se considerará la misma carga viva que en el inciso (a) de la tabla 6.1. 4. Para el diseño de los pretíles y barandales en escaleras, rampas, pasillos y balcones, se deberá fijar una carga por metro lineal, no menos de 1kN/mt (100 kg/mt), actuando al nivel de pasamanos y en la dirección más favorable.
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i Cubiertas y 0.05 azoteas con (5) pendiente mayor de 5 %
0.2 (20)
0.4 (40)
j Volados en vías 0.15 pública (15 (marquesinas, balcones y similares)
0.7 (70)
3.0 (300)
k Garajes y 0.4 estacionamientos (40)
1.0 (100)
2.5 (250)
23
4,7 y 8 5. En estos casos deberá prestarse particular atención a la revisión de los estados límites de servicio relativos a vibraciones. 6. Atendiendo al destino del piso se determinara con los criterios de la sección 2.2 la carga unitaria, Wm, que no será inferior a 3.5 kN (350 kg/m2) y deberá especificarse en los planos estructurales y en placas colocadas en lugares fácilmente visibles de la edificación. 9 7. las cargas vivas especificadas para cargas y azoteas, no incluyen las cargas producidas por tinacos y anuncios, ni las que se deben a equipos u objetos pesados que puedan apoyarse en colgarse del techo. Estas cargas deben preverse por separado y especificarse en los planos estructurales. Adicionalmente, los elementos de las cubiertas o azoteas deberán realizarse con la carga concentrada de 1 kN (100 kg) en la posición más crítica. 8. Además, en los fondos de los valles de techos inclinados se considerará una carga debida al granizo de 0.3 kN (30 kg) por cada metro cuadrado de proyección horizontal del techo que desagüe hacia el valle. Esta carga se considerará como unja acción como una acción para fines de la revisión de la seguridad y se le aplicarán los factores de carga correspondientes
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según la sección 3.4. 9. Más una concentración de 15kN (1500 kg), en el lugar más desfavorable del miembro estructural del que se trate.
TABLA DE MEDIDAS DE *ARILLAS
2#
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ME48D8 DE BISECCI85.
A1 31.2 5 2.25 A3 2.25 A2 5 +22 (1.5 5.252 w L L∗ 2.25 !/"2 3 E*EME548 $!9'1# B!9'1# 9!$'B# 1!$'B#
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$4 !M1# 2.12 2.12 1.12 1.12
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E*EME548 $!9'1# $!1';# B!9'1# B!1';# C!9'1# 9!$'B# 9!B'C# 1!$'B# 1!B'C# ;!$'B#
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$4!M1# 1.12 ;.<2. =.2 ;.<2 1.12 1.12 >.<2 =.2 >.<2 1.12
A1 31.2 5 2.25 A2 4 +12 (1.5 3.#5 A3 $ +32 (1.5 $.#5
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Recomendaciones para estructurar.
Recomendaciones para estructurar una edificacin con un má+imo de cinco niveles( con muros de carga & losa maciza de concreto armado0 9.'4odos los muros %ue se localizan en la planta ,a)a !entre nivel cero & uno# pueden ser de carga !el stano se considera el nivel más ,a)o e%uivalente a una planta !si lo "a. 1.'4odos los muros %ue contin6an ininterrumpidamente a los niveles superiores pueden ser de carga a cada uno de dic"os niveles. ;.'*os muros %ue no tengan referencia en el nivel inmediato inferior de,en ser divisorios & se apo&an so,re una tra,e( la cual forzosamente cierra un ta,lero. =.'*os muros %ue no tengan referencia en el nivel inmediato inferior( pueden ser de carga en los siguientes casos0 =.9 si es m-nimo el peso %ue soportan & transmiten !"asta dos niveles#. =.1 se puede e+istir una 4ra,e invertida !siempre & cuando no tenga puerta# =.; si el nivel inferior tienen una altura muc"o ma&or a 1.2m & pueda e+istir una 4ra,e peraltada. 2.'*os ta,leros se definen con muros de carga o con tra,es( de tal manera %ue todas las losas tengan un apo&o perimetral. E+isten las losas sin tra,es( pero no son recomenda,les( e+cepto en volados con inclinacin "asta de 9 metro. >. ara losas con altura de diez cent-metros( los ta,leros no e+ceden los 12 mG & si so,repasan esta área( el lado menor no de,e ser ma&or de ;.2 metros. S- estás se e+ceden( pueden su,dividirse los ta,leros con tra,es %ue se u,ican para este fin. <. 4ipos de tra,es. <.9 Sostener una carga gravitacional( como pretil( muro o columna !recomendacin =#. <.1 Su,ta,lero !recomendacin 2 & >#. . Donde e+ista un cruce de tra,e( de,e estudiarse la posi,ilidad de colocar un apo&o & si esto no es posi,le( entonces( se determina la tra,e de carga so,re la otra parte( para as- definir tra,es principales( secundarias( terciarias( etc. . Una tra,e es un elemento de transmisin "orizontal( de,a)o del cual e+iste un vac-o o un claro.
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El cerramiento de una puerta o una ventana es una tra,e( pero con un claro tan pe%ueño %ue se considera Hcasi como una cadena. Es recomenda,le calcular dic"os cerramientos con el o,)eto de definir armados adicionales a las cadenas( tanto longitudinales !,astones# como transversal es !estri,os más cerrados#. 9A. *as cadenas son elementos "orizontales %ue confinan un muro. Se localiza entre el muro & las losas( o ,ien es la intermedia de un muro es,elto. Contri,u&en rigidizacin del sistema e impiden tam,iJn el flam,eo de muros. 99. Una columna es necesariamente un elemento aislado %ue reci,e la totalidad de los efectos %ue se originan en sus e+tremos !en ocasiones se producen efectos en partes intermedias( por e)emplo en ,alcones( cadenas etc.#. De,e revisarse sus relaciones de es,eltez !*Ka# para evitar flam,eo. Dimensin m-nima es de >12 cmG para columna de concreto. 91. El castillo se encuentra necesariamente engarzado a uno o varios muros. E+isten varios tipos de castillos0 $# los %ue reci,en cargas de tra,es. B# los %ue rigidizan & le impiden el flam,eo. c# los %ue protegen el remate del muro. D# los %ue se colocan para generar nudos empotrados. 9;. *as medidas de los castillos generalmente dependen del anc"o de los muros. *a diferencia fundamental con la columna es %ue el castillo no a,sor,e la totalidad de las cargas( sino %ue las distri,u&e en el muro. 9=. Una es%uina es r-gida en s- misma. unciona mecánicamente me)or con los ta,i%ues cuatrapeados %ue s- se usa un castillo. 92. Cadenas & castillos no siempre son necesarios desde el punto de vista estructural( pero de,en utilizarse para seguridad Hespiritual de usuario. 9>. *as losas inclinadas para escaleras no siempre re%uieren de tra,es en sus arran%ues. Se re%uiere localizar cada caso de escalera en particular.
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B$:$D$ DE C$R?$S E5 C8*UM5$S.
De análisis de cargas0
Lint@9 4onKm1 Ltotal@A.4onKm1
* -.
Marco B & C. !9#
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Marco !1#
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Marco 9 & ;
Marco $ & D
3#
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Columnas cr-ticas0 1$ & 1B 5D@ !Lint + 5iv. Int. Lazotea + 9# 5D@ !9 N 1 + !A. N 9##!;A#@=
3$
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E:EM*80
H*$54$S $ROUI4EC485IC$S
H*$54$S ES4RUC4UR$*ES
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Determinación áreas tributarias
3&
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Planta baja: Elemento A (1-2) A (2-3) A (3-4) B (1-2) B (2-4) C (1-4) 1 (A-B) 2 (A-B) 2 (B-C) 3 (A-B) 4 (A-B) 4 (B-C)
(AT) Área Tributaria (m2) 3.75 2.25 1 5.75 9.05 9.75 2.25 4.5 4.98 4.25 2 7.83
Planta alta:
A= 24.375 m2
A= 6m2
P= 21m
P= 12m
K= A/P= 1.16m K=A/P=0.5m Elemento A (1-2) A (2-4) B (1-2) B (2-4) C (1-4) 1 (A-B) 2 (A-B) 2 (B-C) 4 (A-B) 4 (B-C)
3'
(AT) Área Tributaria (m2) 3.75 5.25 5.75 11.05 9.75 2.25 4.5 4.98 2.25 7.83
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad I
Ing. Martin Silva Badillo
ANÁLISIS DE CARGAS. Uso: Habitacional Mortero cemento-arena: e=2.5 cm Losa: e=10cm Yeso: e=1.5cm Primer nivel Mosaico…………..………………………………………………….…....= 40 Kg/m2 Mortero cemento – arena..…………….…… 2100 kg/m3 * 0.025m= 52.5 kg/m2 Losa …..………………………………….……
2400 kg/m3* 0.10m= 240kg/m2
Yeso………………………………….…………1500 kg/m3 * 0.015m= 22.5 kg/m2 Σ
C.M= 355 KG/M2
∆
C.M= 40 KG/M2
C.M.T= 395 KG/M2 C.V= 170 KG/M2 C.L= 565 KG/M2
Segundo nivel (Azotea con pendiente < 5%) Impermeabilizante……………………………………………….…......=
30 Kg/m2
Relleno…………...…………….……………… (0.05m)(1800 kg/m3)=
90 kg/m2
Losa …..………………………………….………..2400 kg/m3* 0.10m= 240kg/m2 Yeso………………………………….…………..1500 kg/m3 * 0.015m= 22.5 kg/m2 Σ
C.M= 382.5 KG/M2 ∆
C.M= 40 KG/M2
C.M.T= 422.5 KG/M2 C.V= 100 KG/M2
C.L= 522.5 KG/M2
3(
2 : l e v i N
n a # # # # e n # $ $ $ $ 9 1 ! 1 ! = e m n ! ! , l u o 4 = = 2 a r o ! > > A 2 A 4 c . . > . > . 9 9 1 1
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# n n e o t e ! , o a r r 4 u m p . # t n n o e ! t s . t * $ n o 1 L 4 8 t . 4 ;
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m p K p n o t
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1 9 . A
1 9 . A
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1 1 9 . 9 . A A
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A A ; . A
A A ; . A
A A A A ; . ; . A A
m t . K P n o t
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2 1 1 2 . A
2 1 1 2 . A
2 1 1 2 . A
1 A o d m A . K a z C n A 9 r . o t A o f e R 1 2 o m 1 t M . K 1 e C n = r . o c t A n o C 4 e . 1 2 d $ m < . ; s o t n g # e n m o m * ! = e l E e I d d s o t o a e n # e ñ d 1 ' i b m e a 9 e n s ! l r i U $ D T E
A A A 9 . A
o l l i d a B a v l i S n i t r a M . g n I
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m t . K P n o t
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1 m * . K C n o t
2 2 1 1 1 1 2 . 2 . A A
A A A 9 . A
A A A A A A A A A 9 . 9 . 9 . A A A
A A A A A A 9 . 9 . A A
1 m . K C n o t
A A A A A A 9 . 9 . A A
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A A A
A
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m t . K P n o t
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2 > 2 . A
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1 m * . K C n o t
2 2 > > 2 . 2 . A A
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A < 9 . A
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A < 9 . A
A < 9 . A
1 m . K C n o t
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1 m M K . C n o t
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# n 2 2 2 o t = ! . = . = . A A A
o t n $ $ $ e ' ' ' m 9 1 = e l E
1 #
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
∗ Mamposter-a0 9. Q 1.A tonKm; A.92m9m1 tonKm;@ A.;AA 4onKm !retil#
A.92m1.2Am1 tonKm;@ A.<2A 4onKm !pp muro#
A.1AmA.=Am1= tonKm;@ 9.1 4onKm !pp muro#
1= tonKm; !A.12A.12;#@ A.=2 ton
#2
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
Mu=MMAX* FC. MR= C.Z=T.Z MR ≥ Mu; Criterio básico. Hipótesis para el diseño a flexión.
∗ 0.80
B1=.085
Si f*c ≤ 280 kg/cm2
1.056 7∗9:;<< = 0.$5
B1
Si f*c > 280 kg/cm2 f”c= (B1) (f*c)
f”c y f*c son constantes de diseño.
#3
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
HIPÓTESIS PARA EL DISEÑO A FLEXIÓN f*c= 0.80f´c
>1 0.85 ∗ >1 1.056 :;< @ = 0.$5 >1∗∗ "B CB D E F(160.5F Si
f*c ≤ 280 kg/cm2
Si
f*c ˃ 280 Kg/cm2
…… Ec. 2.4
Dónde:
FR: Factor de reducción de Resistencia (0.9 para reflexión) b= Ancho de la sección d=Peralte efectivo
= Constante de diseño
q= porcentaje de refuerzo
F G ?@?H G KIJ M GDE Propuesta sección
##
DNOP 32 2 Q RD Q 4
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
EJEMPLO 1.
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de una viga simplemente armada Datos f´c= 200 Kg/cm2 fy= 4200 Kg/cm2 F.C= 1.40 FR= 0.9 (elemento a flexión)
"S "T ∗C. "S 13.5 ∗1.4 18.) -! 6 MR ≥ Mu
MR = Mu
#$
DNOP 32 $3200 18 U 20 2 Q RD Q 4
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
R 2D 2(20 40 f*c= 0.80f´c
E R6V 4065 35
∗ 0.80(200 1$0 Q 280 >1∗∗ 0.85∗1$0 13$ "B CB D E F(1 60.5F 18.)W10X 0.) (20(35(13$F(160.5F 18.2.))810 )W10XY . F 60. 5 F . 0.5F 6 F +0.$303 0 F: Z F [ \,! - M!]S! ,GV!G!V !-VT M^ Sustitu&endo
Se propone b= 25cm, h= 50cm, d= 45 cm
18.)W10X 0.) (25(45(13$F(160.5F 18.$.1)#)W1010XY . F 60. 5 F . 0.5F 6 F +0.3050 0 F: 1.$2 F 0.3#5
F G ?@?H G F ?@?H G 0.3#5 ;<<:_Y 0.01214 #%
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
M GDE M (0.01214(25(45 13.5
Propuesta de armado de acero: 3#8
#&
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
EJEMPLO 2.
Datos f´c = 200 Kg/cm2 Fy= 4200 Kg/cm2 F.C= 1.40
M`
!$cero positivo#
#'
DNOP 32 $3200 U 20 R 2D 2(20 40
E R6V 4065 35 "S "T ∗C. "S 10.$$∗1.40 14.)4 -! 6
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
MR ≥ Mu MR = Mu Sustituyendo:
"B CB D E F(1 60.5F 14.)4W10X 0.) (20(35(13$F(160.5F 14.2.)))810 4W10YX . . F 60.5F 0.5F 6 F +0.4)$5 0 F: 1.08) F 0.)2
G F ?@?H G 0.)2 ;<<:_Y G 0.02)
orcenta)e de la falla ,alanceada. !orcenta)e má+imo de refuerzo#
aD0.85 ?@?H ∗ Y<<
G e GK [
Si f*c ≤ 285 kg/cm2
(Porcentaje máximo de refuerzo)
Se debe proponer una sección más grande.
Se propone b= 25cm, h= 50cm, d= 45 cm
14.)4W10X 0.) (25(45(13$F(160.5F 14.$.1))10 4W10YX . . F 60.5F 0.5F 6 F +0.2402) 0 F: 1.#1 F 0.28
G F ?@?H G 0.28 ;<<:_Y G 0.00) f GK #(
c>1
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
M` GDE M` (0.00)(25(45 10.125
Propuesta de armado de acero: 2#4 + 3#6 ó 2#8 ó 4#6
M7
!$cero negativo#
MR ≥ Mu
"S "T ∗C. "S $∗1.40 8.4 -! 6
MR = Mu Sustituyendo:
"B CB D E F(1 60.5F 8.4W10X 0.) (25(45(13$F(160.5F 8.$.14)10 W10XY . F 60. 5 F . 0.5F 6 F +0.14 0 F: 1.84 F 0.15
G F ?@?H G 0.15 ;<<:_Y G 0.004) f GK M` GDE M` (0.004)(25(45 5.51 Propuesta de armado de acero: 5#4 ó 2#6 ó 3#5
$)
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo 3.
Datos f´c = 200 Kg/cm2 fy= 4200 Kg/cm2 F.C= 1.40 K Fd Me 1D 1T 2D MF VH Vi VT
$1
0.5 1 32 -32 0 0 0 -6 24 18
0.5 -32 0 -16 0 -48 -6 -24 -30
0.5 0.5 32 0 16 0 48 6 24 30
1 -32 32 0 0 0 6 -24 -18
Determinamos valor de cortante y momentos flexionantes de la viga por el Método de Cross
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
M7
Ing. Martin Silva Badillo
!$cero negativo#
MR = Mu
Utilizando grafica 2
b
d
h
25 25 25 30 30 30 30 35
45 70 95 55 60 65 75 65
50 75 100 60 65 70 80 70
"DEB 4#.8 10DEX 6 "DEB G 94 39 21.27 52.89 44.44 37.87 28.44 32.46
p˃pb 0.0128 0.006 p˃pb 0.0155 0.0125 0.0085 0.010
As -
# Varilla Varillass
b*h (cm )
22.4 14.25
8#6 5#6
1875 2500
27.9
2#4+5#8 5#8 5#7 8#6
1950 2100 2400 2450
19.125 22.75
Se selecciona la viga con sección: b= 30cm, h= 65m, d= 60 cm
M`
!$cero positivo#
MR = Mu
Utilizando grafica 2
"DEB 2# 10DEX 6 6 25 g G 0.0#5#5 `
M (0.00#5( 0#5(30 30(($0 $0 13.5
Propuesta de armado de acero: 2#5 + 2#8
$2
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
$3
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
5. - Requisitos complementarios 5.1 Anclaje 5.1.1 Requisito General La fuerza de tensión o compresión que actúa en el acero de refuerzo en toda sección debe desarrollarse a cada lado de la sección considerada por medio de adherencia en una longitud suficiente de barra o de algún dispositivo mecánico. 5.1.2 Longitud de desarrollo de barras a tensión. 5.1.2.1 Barras rectas. La longitud de desarrollo Ld , en la cual se considera que una barra a tensión se ancla de modo que desarrolle su esfuerzo de fluencia, se obtendrá multiplicando la longitud básica Ldb dada por la ecuación 5.1 por los factores de la tabla 5.1. Las disposiciones de esta sección son aplicables a barras de diámetro no mayor que 38.1 mm (Numero 12)
Donde:
K 3( TM+ h∗Zijk = 0.11EDk ∗Z
as= Área transversal de la barra. db= diámetro nominal de la barra. c= Separación o recubrimiento; use el menor de los siguientes valores 1) Distancia del centro de la barra a la superficie superficie de concreto mas próxima próxima 2) La mitad de la separación entre centros de barras. barras. Nota: Tomaremos factores de tabla 5.1 igual a cero. 5.1.2.2 Barras con dobleces Se refieren a barras a tensión que terminen en dobleces a 90° o 180° En estas barras la longitud de desarrollo no será menor que 12db para dobleces a 90° ni menores que 4db para dobleces a 180°. En estas barras se toma como longitud de desarrollo la longitud paralela a la barra, comprendida entre la sección critica y el paño externo de la barra después del doblez. La longitud de desarrollo se obtendrá multiplicando la longitud de desarrollo básica dada por la siguiente expresión: $#
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
0.0#$k ED∗Z
Figura.-Longitud de desarrollo de barras con dobleces. 5.1.3 Longitud de desarrollo de barras a compresión. Serán cuando menos 60% de la requerida a tensión y no se consideraran efectivas porciones dobladas. En ningún caso será menor de 200 mm. 5.1.4 Traslapes Todas las uniones de varillas se harán mediante traslapes conun empalme de 40 veces el diámetro de la varilla que se empalma, excepto cuando se determine otra especificación en el proyecto.
$$
# m c ! e Y $ 1 9 = > 1 = < 1 9 1 2 p A 5 ; ; 2 > < A 9 9 9 9 a = l s a r 4 # o # m c , i ! r m c 2 > , t ! d s > E # s # m c l e X ! $ A 9 2 ; < A = > , , o A 9 9 9 9 1 1 ; ; ; = d D ! 5 1 9 # s # m e X c l $ ; = 2 > ! , A 5 , o 9 d D ! = o l l i d a B a v l i S n i t r a M . g n I
d $ 1 > ; A < 2 1 > K c 5 9 1 1 ; = 2 2 > <
n
m l N @
0 0 2 o 3 n o c
# m c ! d *
o t e r c n o c y n
o d a z r o f e R o t e r c n o s C a e g i d v s e o t d n o e ñ m e i e s l D E H e 1 d d o a ñ i d e s i n D U
e d a l l i r a v a r a p o l l o r r a s e d e d d u t i g n o L
d K s < < > $ A = 2 > < A 1 2 1 5 9 9 1 ; 2 < A 9 9 9 1
m l N @
0 0 2 4
= $ > 9 9 1 1 ; ; ; = 1 5 1 ; = 2 > < A 9 9
1
1
m m c c K K g g T T A 2 A A A 1 1 =
0 # # & o s f t ! e m r c o c ! r n # e o d c a c ! l l o e t e d n d e a i a i i c m c n i r n e e t t , s s u i i # s s c c e f e e R ! R R
1 m c a e r W
1 9 < 2 < 9 1 = . ; . = . < . 1 . . . . A . = . . 9 A A A 9 9 1 ; 2 > < 9
o r t # 2 = ; < 2 ; = 2 9 e m ; 2 . . 2 . . A . 1 . 2 . < . . . . 1 2 m m > 1 9 < 9 9 9 1 1 1 ; ; á i ! D
$ * * I R $ V
A 1 . 1 2 1 ; = 2 > < 9 9 % $
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo 4. De la viga del ejercicio anterior calcular la longitud de desarrollo de
la varilla del No.8. Barra sin dobles.
K 3( TM+h∗Zijk = 0.11EDk ∗Z ∗ 4200 0.11∗2.54 ∗4200 5. 0 # K 3(5 +0p 200 = p 200 100 = 82
Barra con dobles.
0.0#$k ED∗Z 0.0#$ 2.54 ∗4200 5#.33 U $0 p 200 12ED 12∗2.54 30.48 U 30
$&
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
ESTRIBOS Cuando Si Si
qr = 5
G Q 0.015 c stB CBDE (0.20+20Gk ∗ G e 0.015 c stB 0.5 CBDEk ∗ su e stB v CB ∗ ∗Zsu∗E(Mx+!Mx 6 stB
Cuando
; Se utilizan estribos.
Donde:
S: Separación de estribos Av.: Área transversal del estribo VCR: Cortante que toma el concreto Vu: Cortante ultimo. Revisión por separación máxima. 1) Si ; pero •
2) Si
$'
su = stB su = stB
; pero
su Q 1.5 CBDEk ∗ v Q 0.5E v Q 50 su e 1.5 CBDE k ∗ v Q 0.25E v Q 50
Ing. Martin Silva Badillo
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Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo 5.
Datos f´c= 200 Kg/cm2 fy= 4200 Kg/cm2 F.C= 1.40 FR= 0.9 (Flexión) FR= 0.8 (Cortante)
Se propone "@>Acm & ,@;Acm
sS syIz ∗ C. sS ) -! ∗1.4 12.$ -! $(
@ 91>AA Tg
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Ing. Martin Silva Badillo
"S "yIz ∗ C. "S 13.5-! 6 ∗1.4 18.) -! 6
MR = Mu Utilizando grafica 2
"DEB 18.()30 10X(556 20.83 g G 0.00$
M` (0.00$(30(55 ).)
Propuesta de armado de acero: 2#8 Revisión por cortante.
Como
R $$000 10 e 5
G Q 0.015 c stB CBDE (0.20+20Gk ∗ stB 0.8(30(55(0.20+20∗0.00${ 1$0 5342.)8h s| e stB [ }M-T M-VD!M v CB ∗ ∗Zsu∗E(Mx+!Mx 6 stB (4200 ∗ 55∗1 3$ U 35 #1 ∗65348 v 0.8 ∗ (2∗0.12$00 1.5 CBDEk ∗ 1.5 (0.8(30(55{ 1$0 25 000
Se proponen estribos del número 3 en 2 ramas.
Revisión por separación máxima
%)
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12 $00 f 25 000 [ v Q 0.5E v Q 0.5(55 2#.5 U 25
%1
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Ejemplo 6.
%2
Ing. Martin Silva Badillo
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Ing. Martin Silva Badillo
Revisión por cortante.
Tramo A-B
Como
R 8$500 12.5 e 5 M 10. 1 44 + 3. ) 8 G DE (30($0 G 0.00#8 f 0.015
G Q 0.015 c stB CBDE (0.20+20Gk ∗ stB 0.8(30($0(0.20+20∗0.00#8{ 1$0 $485h s| e stB [ }M-T M-VD!M v CB ∗ ∗Zsu∗E(Mx+!Mx 6 stB #1 ∗ (4200 ∗ $0∗1 24.8$ U 25 v 0.8 ∗ (2∗0.180006$485 1.5 CBDEk ∗ 1.5 (0.8(30($0{ 1$0 2# 322 18 000 f 2# 322 [ v Q 0.5E v Q 0.5($0 30
Se proponen estribos del número 3 en 2 ramas.
Revisión por separación máxima
%3
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Tramo B-A
Ing. Martin Silva Badillo
M 25. 3 5 + 2. 5 4 G DE (30($0
G 0.0154) e 0.015 Como
G e 0.015 c stB 0.5 CBDE k ∗ stB (0.5(0.8(30($0{ 1$0 )10#h s| e stB [ }M-T M-VD!M v CB ∗ ∗Zsu∗E(Mx+!Mx 6 stB 1 ∗ (4200 ∗ $0∗1 13.# U 10 v 0.8 ∗ (2∗0.30#0006)10# 1.5 CBDEk ∗ 1.5 (0.8(30($0{ 1$0 2# 322 30 000 e 2# 322 [ v Q 0.25E v Q 0.25($0 15
Se proponen estribos del número 3 en 2 ramas.
Revisión por separación máxima
%#
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Ejemplo 7 .- Diseño de
Ing. Martin Silva Badillo
viga doblemente reforzada conocida su sección.
Debe haber falla dúctil. Formula verifica si el acero fluye As’
Ejemplo:
=.2 ton
Datos: L@
b=30cm h=60cm d=55 cm f’c=200 kg/cm2 fy=4200 kg/cm
Vu=VMAX*1.4 = 23.1 ton Mu=MMAX*1.4 = 44.1 ton-m
%$
"B CB D E F(160.5F
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qmax= (p MAX)
Ing. Martin Silva Badillo
~?@
0.90(pb*b) =0.90(0.01619)= pmax=0.014571 q MAX=0.4499
Mu>MR
"B 0.)0 (30 (55(13$(0.44))(160.5(0.44)) "B 38.#5 -! 6
MR2=Mu-MR 1= 44.1-38.75 = 5.35 ton-m Asmax=pmax(b)(d)=0.01457(30)(55)= 24.04 cm2 A’s= (As- Asmax)=
ƒlm/@N •€ X. _ X‚:< (B(?H(7 <.„(;<<(XX7X ′
2.83 cm2
As=2.83 cm2+ Asmax=2.83 cm2+24.04 cm2=26.87 cm2 A’s=
…†7…†‡ˆ‚ <.„ = 3.14 cm
2
As= 26.02 cm2
As=3.81 cm2
Verificar si el acero fluye
(p-p’)≥
%%
9?H * ‰ * Y<<<7?H Y<<<Š ′
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
B=0.85
a K…† a …K†
=
′
=
Y._<‹XX< _._<‹XXd:
=0.015 =0.0023
(p-p’)=0.015-0.0023=0.0127 0.0127≥
:_Y X Y<<<(<. d X * * ;<< XX Y<<<7;<<
0.0127≥0.0083………………….. Si cumple el acero en compresión “si fluye”. f luye”. Estribos
_<
Vu=23100 kg P>0.15
√ Œ ∗
VCR=0.5 FRbd
=
0.5 (0.8) (30) (55)
Se requiere estribos Vu>VCR S=
√ 1$01$0
=8348 kg
Ž€…u7tB ~(~( (:= s= <.d(:._:<<7d_;d ;(;<<(X.X(:=17.78 cm ……. 15 cm cm
Vu<1.5 FR bd
k ∗∗
s≤ 0.5 d Smax= (0.5) (55) = 27.5 cm Smax= 50 cm
%&
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ejemplo8 ..- Calculo de refuerzo de una viga “
Ing. Martin Silva Badillo
T”.
Ancho del patín que trabaja en compresión (se elige el menor valor).
‘d - ’ = ‘ ′
′
b1
Datos: t= 7 cm (propuesto) S=90 cm F’c=200 kg/cm2 Fy=4200 kg/cm2 F.C=1.40 L=8m
‘d - ’ = d<
′
.b1 %'
87.5
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Se elige b1=32.5
Ing. Martin Silva Badillo
h=50 cm- propuesta.
8t=8(7)= 56 *Proceso de calculo. Z=d
6 “ 6 ” = 45
= 41.5 cm.
n Mu= Mmax * F.C • —(‘ Mmax= B ?H – d ˜™ (_Xd;<(:<<( š› As= <.„(;<<(;:.X 22.84 Mu= 1.4(25600)=35840 kg*m As=
Profundidad del bloque (.a).
œ n(;<<žŸn . d ; @N I J ?H T ?@ ∗K :_Y lm/@Nn(„< a>t (si no proponer otras secciones). (para que el patin trabaje a compresión) 7.83>7 si si se trata de una viga “T”
Área de acero del patín
MG ?@ (K7K?H i ′
Momento que corresponde a los patín.
"1 C¡ MG Z (E 6 i %(
7.83 cm
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Ing. Martin Silva Badillo
Momento que absorve el alma M2=Mu-M1
œn£(„<7X” : _Y¢ žŸ MG ;<< 14.#3 "1 0.)(14.#3 ¢4200 @Nlmn£¢456 ”£ 23.1010X . M2=Mu-M1=35.810X . 623.1010X . 12.#10X . yB K n (12.#10X./(25(45 25 ………………… p=0.0075 de grafica 2 As-Asp= p b’ d=0.0075(25)(45)=8.43 cm2 As=8.43+Asp=8.43+14.73=23.16 cm2 ……………… 5#8
Patin. Asp=14.73 cm2
sepropone varilla de ½”
As=1.27 cm2
:;.:.””_ 11.5) K „< @N Separacion=¤¥jOqq¥J ::.X„ #.#5 ………….. 8 cm N. varillas=
Verificar si el acero fluye a comprecion.
X:<< D E +MG (?@?H ∗ ?H`Y<<< X:<< £ (25∗45 + 14.#3 32.)4 ¢;<<:_Y ∗ ;<<`Y<<< 32.)4
As
′
Asp=
As= 23.16 ….. 25.35
&)
< Asb =
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad 1 HDiseño de vigas
Si cumple “si fluye el acero en compresión” Por temperatura: Ast=0.0002(100)(7cm)=.14 Smax=2.5 d= 14 cm
&1
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
4ipos de losa0 L+sa maci,a:
Una losa maciza es a%uella fa,ricada de concreto armado %ue cu,re ta,leros rectangulares o cuadrados cu&os ,ordes( descansan so,re vigas o muros( a las cuales les trasmiten su carga & Jstas a su vez a las columnas &Ko a los muros & estos a la cimentacin & esta al terreno.
L+sas ne-.a/as0
Son un tipo de; cimentaciones por losa %ue como su nom,re lo indica están compuestas por vigas a modo de nervios %ue tra,a)an en cola,oracin( ofreciendo una gran rigidez & enlazan los pies de los pilares del edificio.
&2
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
*ieta 4+.e/i55a0
Sistema constructivo prefa,ricado a ,ase de estructurar un entramado con viguetas precoladas con anterioridad( colocadas a cierta distancia igual entre si( para cu,rir el claro entre estas con la ,ovedilla( %ue es un elemento de concreto diseñado para ensam,lar entre las viguetas & %ue es "ueco para as- aligerar la cu,ierta. Este sistema constructivo tiene la venta)a de construir losas sin cim,ra( por%ue al apo&arse las ,ovedillas en las viguetas se cu,re toda la superficie. *as viguetas se apo&an so,re los muros o vigas( apuntalándolas provisionalmente. *os elementos ligeros son las ,ovedillas %ue se apo&an so,re las viguetas( aligeran la losa & sirven de cim,ra al concreto colado en sitio. Una capa de malla electro soldada se e+tiende por toda la losa( so,re los elementos ligeros( para servir de refuerzo contra efectos de temperatura & como capa de compresin.
L+sace-+:
Es un sistema a ,ase de lámina estructural %ue se fi)a a la estructura primaria( con un armado de malla %ue permite el ancla)e con el concreto & al mismo tiempo sirve de cim,ra. Sirve como autoenconfrante & el encanalado de la lámina funciona como una especie de nervio.
&3
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
L+sas en na /i-ecci6n
Dat+s
f]c @ 1AA TgKcmG f]& @ =1AA TgKcmG .C @ 9.=A
S+5ci6n:
"@e@
¦; @ _<<; @ 9> cmZ d@ 9= cm
Aná5isis /e Ca-a
eso propio !A.9>m# !1=AA TgKm[#@ ;= TgKmG iso mármol !A.A1m# !1>AA TgKm[#@ >> TgKmG Mortero !A.A1m# !11AA TgKm[#@ 21 TgKmG lafn madera !A.A1m# !AA TgKm[# @ 9> TgKmG \\\\\\\\\\\ CM 29 TgKmG Uso "a,itacional C 9 TgKmG Lu@ C.* .C @ !>TgKmG#@ >; TgKmG
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Ing. Martin Silva Badillo
2 u
®q @ 9;A.A Tg ®q§ @ @
u @
§2 Mu @ MR
A75ican/+ 8i-a 2
yBK§ @ :”_d. ” ∗:<< l. @ N (:<<9‡(:;9‡§ @ .;
Z p@ A.AA12
$s @ p,d @ !A.AA12# !9AAcm# !9=cm# @ ;.2 cmGKm Se propone varilla del V;
IJIJ¨varilla @ _.<.X”@N§/N :@N§ @=. K :<<
]2
]¬4
]¬4 Do,lar 9 de cada ; varillas a
$s por temperatura V;^1A cm
V;^1A cm c.a.c en am,os sentidos
$st @ A.AA1 ,"@ A.AA1 !9AA# !9># @
&$
_.N@N§
]¬4
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
L+sas 7e-imet-a5es
¯2T1 Q 2
eralte efectivo d@
ˆ:¥
.m@
.a9@claro corto. .a1@claro largo.
&%
X<°
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas Mu@ T9A'=Lua91 Mu@MR
yB K(n @ V con el %ue se o,tiene el valor de pe en la grafica 1. $s@p,d Caso 9 !colado monol-ticamente#
Caso 1.
&&
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Ing. Martin Silva Badillo
EJEMPLO 1 Dise9a- na 5+sa 7e-imet-a5mente a7+ a/a0
_c@1AA TgKcm1 &@=1AA TgKcm1 Lu@9=AA TgKm1
¥ˆ: ;.Y d!#@ X<° X<<.; 8. 1$±±±±8. .m@ @ @A.<
d!'#@> cm
"@dr@1@9A cm. ta,lero
vll a9@=.1
momento
claro
`
Mu
!MRKB!d1#
p
5egativo en ,orde discontinuo d!'#
Corto *argo Corto *argo
=
99>A.<9 9=.< <.99 91;=.
;1.1= 11.>; 1<.> 9.1
A.A9A1 A.AA>= A.AA2 A.AA22
ositivo d!#
Mu@ T9A'=Lua91 Mu@!=A.< TgKcm1
”:²³/9‡∗:<<9‡ n 32.24 K(yBn @(::Y<.(:<<@N(Y@N de grafica 1 p@ A.A9A19 $s@ p,d@!A.A9A19#!9AA#!>#@>.91 cm1
IJ,«IJ¥jOqq¥ K Separacin@©ª.«¥jOqq¥J 5o. De varillas@
Separacin má+ima del refuerzo [email protected]!d#@1.2!>#@92cm
&'
e%uivale a varillas del n6mero ; !V;#
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
&(
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
EJEMPLO 2. Dise9a- 5as siientes 5+sas0
f_c@1AA TgKcm1 f&@=1AA TgKcm1 Lu@9=AA TgKm1
¥ˆ: ;.Y
m@ @ @A.<
X<° X<:.Y 8. $4±±±±).
d@
"@dr@1@99 cm. d@cm d'@< cm
')
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
Eem75+ 30;Dise9a- n sistema /e 5+sas 7e-imet-a5es
Dat+s
f]c @ 1AA TgKcmG f]& @ =1AA TgKcmG .C @ 9.=A Uso a,itacional iso =A TgKmG Mortero 1.2 cm lafn ;A TgKmG
S+5ci6n:
´µjONµijª (_<<`Y<< @ @ <.1 X< X< " @ dr @ cm 1 cm @ 9A cm @ e
10 Pe-a5te d @
20 Aná5isis /e Ca-as
eso propio iso Mortero lafn
!A.9Am# !1=AA TgKm[# !A.A12m# !19AA TgKm[#
CM Uso "a,itacional C L@ C*
@ 1=A TgKmG @ =A TgKmG @ 212 TgKmG @ ;A TgKmG \\\\\\\\\\\ @ ;>1.2 TgKmG @ 9
Lu@ L3.C @ !2;1.2 TgKmG# !9.=A#@ <=2.2 TgKmG
;. Mu@ ` 9Ab Lu3aG
'1
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
^ 92 cm
^ 1A cm
Mu@ 2A.1
yBK§ @ (:<<9‡(Y9‡§ YX<.d∗:<< @ 9.A< $s @ p,d @ .AA29 !9AA# !># @ ;.A>
'2
p m-nimo@
”√¶?Ht
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
V; ^9 2
Ing. Martin Silva Badillo
V;^1A V;^1A
V;^92
V;^92 Bastones @
V; ^9 2 V;^1A
V;^92
V;^1A V; ^9 2
'3
V;^92
14
del
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
Eem75+ #0Dise9a- 5as siientes 5+sas
Dat+s
f]c @ 1AA TgKcmG f]& @ =1AA TgKcmG .C @ 9.=A R @ A. fle+in Uso Restaurante $ca,ado en iso A TgKmG lafn =A TgKmG m @ Relacin de Claros
¥·¥¸
S+5ci6n:
´µjONµijª (Y<<`X<< @ @ . @ X< X< " @ dr @ 1 @ 99 cm
10 Pe-a5te d @
20 Aná5isis /e Ca-as
eso propio !A.991=AA# $ca,ado en iso lafn CM incremento carga muerta
@ 1>= TgKmG @ A TgKmG @ =A TgKmG @ =A TgKmG \\\\\\\\\\\ CM @ =1= TgKmG Uso Restaurante C @ ;2A TgKmG \\\\\\\\\\\ L @ <<= TgKmG Lu@ L3.C @ !<<= TgKmG# !9.=A#@ 9A;.> TgKmG
'#
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
4a,lero
Momento
Corto
;>>
<9
Caso I
5egativo en ,ordes interiores
*argo
;=<
ositivo
Corto
m@ A.;
$s
92.9
A.AA=1
;.;>
V;^ 1A cm
V;^ 92 cm
9=
A.AA21
;.1
V;^ 1A cm
V;^ 92 cm
91
=;
=.
A.AA1;
1.A<
V;^ ;A cm
V;^ 1A cm
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91
;=A
;.;
A.AA1;
1.A<
V;^ ;A cm
V;^ 1A cm
5egativo en ,ordes interiores
Corto
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2.=
A.AA1;
9.>9
V;^ =A cm
V;^ 92 cm
*argo
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.<
A.AA;
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V;^ ;A cm
V;^ 92 cm
5egativo en ,ordes discontinuos
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9.9
V;^ ;A cm
V;^ ;A cm
ositivo
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5egativo en ,ordes interiores
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5egativo en ,ordes discontinuos
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5egativo en ,ordes interiores
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V;^ 92 cm
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V;^ 92 cm
5egativo en ,ordes discontinuos
Corto
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V;^ ;A cm
V;^ 1A cm
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9.<1
A.AA1;
1.A<
V;^ ;A cm
V;^ 1A cm
a@2 m Caso III m@ A.2
Claro
`
Mu
Ing. Martin Silva Badillo
MRK,dG
$rmado
Separacin má+ima
a@; m
Caso III m@ A. a@=.2 m
Caso I m@ A.>> a@; m
'$
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
'%
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
Sección columna mínima 25*25 cm
A= 625 cm2
D DT = 0.4 1% ≤ p ≤ 4%
Columna con estribos
'&
Columna Zunchada
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
C+5mnas c+-tas s+meti/as a Ca-a A
¹K
C+5mna C+-ta: 91
E)emplo0 @ 1.=A ,@ A.12
¹K @ .<.; 91 Es columna Corta
u @ A.; fhc $g A.=A $sf& Z C+5mna c+n Est-i4+s u @ A.;2 fhc $g A.=A $sf& Z C+5mna "nc=a/a A>Wrea ?ruesa As> p$g Eem75+ 1:
roponiendo seccin & armado OuJ carga puede soportarj f]c @ 1AA TgKcmG( f]& @ =1AA TgKcmG( seccin 12 + =A
NOP @ X;< @ A.>1 k A.=A KKN¥‹ ¹K @ 91 @ @ 91!,# c 91 !12# @ ;AA
Se propone p@ 9
A>12 cm =A cm @9AAA cmG As> p$g As> A.A9?9AAA cmG As> 9A cm @ = V> K V=K =V2 1V=
u @ A.; fhc $g @ A.=A $sf& u @ A.; fhc !1AA TgKcmG# !9AAA cmGA.=# !9A.=>cmG# !=1AA TgKcmG# u @ <<2<1. @ <<.2 ton
''
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Unidad = HDiseño de columnas
Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo
Datos
o 250 ºo 1#0 Z 4200 C. 1.40 aS "S "S
270 ton – 1.40 = 378 ton 23 ton – m * 1.40 = 32.2 ton - m 18 ton – m * 1.40 = 25.2 ton - m
CALCULO DE EXCENTRICIDAD
Mu= Pu* e
y´u '(
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y´u‹ _._”d iªP7N iªP = y´uH X._”d iªP7N iªP = =
0.085
=
0.0665
Ing. Martin Silva Badillo
Se propone sección de columna de 75 km * 125 cm
µ‹K = <.<.
m =0.1133
m =0.0532
Se propone un esfuerzo p= 1% = 0.01
Ag= 75*125 = 9375 cm2 As= p * Ag = 0.01(9375 cm2) = 93.75 cm2 q=
lm/9‡ G ??H@ <.<:(;<< :”< lm/9‡ =
q= 0.247
Se obtiene Kx y Ky de grafica
µ‹r µHr
= 0.11 ; q=0.2
Kx=1.0
= 0.05 ; q=0.2
Ky=1.10
()
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Ing. Martin Silva Badillo
CALCULO DE PR (Carga Resistente)
PRX = FR Kx bh f”c = 0.7 (1.0) (75) (125) (170) = 1115 ton PRY = FR Ky bh f”c = 0.7 (1.11) (75) (125) (170) = 1238 ton PRO = FR(bhf´´ c+Asfy) = 0.7 (75 * 125 *170 + (93.75)(4200) = 1391 ton
PR =
»´:¼½ + ´:¼¾ 6 ´¼¿: À »:::X: + :_d: 6 :_„:: À =
No. Varillas =
(1
„_.”.„”;X@N@Nnn
-1
= 1015 ton
= 11.84 ≈ 12 varillas
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Ing. Martin Silva Badillo
Estribos
125 cm; bmax Zona de confinamiento
400/6 = 66cm; H/6 600mm = 60 cm
Ø10 = 31.8mm a)
KNP; = ”X; $E
= 18.75
b) longitud = 6(3.18) = 19.08 c) 100mm = 10 cm
S1 = db≥ 9.5 mm ≈ 3/8 (Estribo)
dX< K qªPmOiuOP¥q dX< (_. : dq ; √ ;<< k ?H KŸÁ ; ”X@N
a) S2
b) 48 dbestribo; 48(0.95) = 45.6 c)
(2
= 32.5 cm ≈ 35cm
= 41.71 cm
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Ing. Martin Silva Badillo
ÁREA ACERO DEL ESTRIBO
ImI@ ?Hr?o@ n X<<< @N » _<<<@Nn ] ;<<X<
0.3 [ 0.3 ASH ≥
– 1]
ZRº X< ;<< _.<.”;:d9‡ 9‡
sbc = (10cm)(40cm) = 2.95cm2
0.09
sbc =
0.09
(10)(65) = 3.48 cm2
N. Ramas =
= 5 ramas
COLUMNAS CORTAS SOMETIDAS A CARGA AXIAL Columna Corta
aS aS
º º
¹K <
12
Z Z
= 0.30
Ag + 0.40 As
Columna estribada
= 0.35
Ag + 0.40 As
Columna zunchada
Columna corta entre 2.50 y 3.50; dimensiones 25 a 30 cm
Ejemplo 1.
º
Proponiendo una sección y armado
¿Qué carga puede soportar? = 200
lm@Nn
Z
= 4200
As= 6#5 = 6*1.99 = 11.94 cm2
(3
lm@Nn
Ag = 25*40
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¹K .<.;
=
10 < 12
≈
=
= 0.012 % = 1.2 %
1 %< 1.2 % < 4%
0.3 (200)(25+40) + 0.40 (11.04)(4200)
= 80 059.2 kg
Ejemplo 2.
º @N lmn Z @N lmn  2.40 M 4¤5 = 200
= 4200
.X;< a ImIJ = ;(:.X∗X„„ Relación =
= 9.6 < 12 = 1.27 %
1
aS aS
0.3 (200)(625) + 0.4 (7.96)(4200) = 50 872.8 kg 51 Ton
Ejemplo 3.
Sección: Circular Diámetro: 30 cms
o 200 Z 4200 (#
Ing. Martin Silva Badillo
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Ing. Martin Silva Badillo
 2.50 M $¤5 X<_< a Ã.ÄY(:.ÅÄÆ(ÃÇ„„ n Relación =
Å
aS
=8
= 0.017 = 1.7%
1
aS
69 Ton
CASTILLOS Ejemplo 4.
Armado de castillos
o 150 Z $000
-
= Espesor del muro (15) Armado longitudinal
o 0. 2 ¦ Z 1000 M È Z E
Armado Transversal
($
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œ (<. :X< ¦ Y<<žŸœžŸn n =
1.125 De catalogo usar 15x15-4
Ejemplo 5.
o 150 @Nlmn Z 4200 @Nlmn Z 2500 @Nlmn
_do :;o É n <. ? @i ¦ ?H = =
:.<.”Y:@N@Nnn
No. Varillas =
- X<<:<<<žŸ œ(:X@N n (:X@N
=0.4 cm2
CASTILLO 15 X 15 Se utilizaría 4#3, E#2@15cm
(%
= 2.26 varillas
2 (:X @Nn <. (:X< ¦ ;<< 2
_d
= 1.6 cm2
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Ing. Martin Silva Badillo
Ejemplo 6.
Calcular Castillo 15X25
o 150 @Nlmn Z 4200 doo_ lm ¦ <.(:X<;<<2 (:XzX 2 .<.Y”d: @N@Nnn È X<<:<<<žŸœ(:X@N n (:X@N No. Varillas =
= 2.68 cm2
= 3.77 ≈ 4 varillas = 0.4 cm2
CASTILLO ARMEX: 15X25 4#3, E#2@15cm
(&
_d
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado BIB*I8?R$I$
Ing. Martin Silva Badillo
Fuentes de información 1.- Jack C. McCormack, Diseño de Concreto Reforzado, 8a. Edición Ed. Alfaomega, 2014. 2.- Reglamento de Construcciones del DF. 3.-Normas Técnicas de Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. 4.-Martín Silva, 2015. martinsilva.weebly.com.mx 5.-Vicente Perez Alama, Diseño y Calculo de Estructuras de Concreto Reforzado por Resistencia Máxima y Servicio, Edit. Trillas.2011 6.-Santiago Loera, Carlos Javier Mendoza, Mario Rodriguez, Roberto Meli, José E. Romero, Comentarios, Ayudas de Diseño y Ejemplos de la Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, DDF, SERIES DEL INSTITUTO DE INGENIERÍA DE LA UNAM N° ES-2, NOVIEMBRE 1991. 7.-Roberto Meli, Mario Rodriguez, Graficas para Diseñar Columnas de Concreto Reforzado. DDF, SERIES DEL INSTITUTO DE INGENIERÍA DE LA UNAM 1977. 8.-Manual Técnico DeAcero 9.-Manual del Constructor Cemex. 2005 10.-Guia Práctica para la Construcción de losas de Vigueta y Bovedilla, DEACERO. 11.-Armaduras para losas de Vigueta y Bovedilla, DEACERO.
('
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Ing. Martin Silva Badillo $5EN8S Tabla 6.1 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales1 Tablero
Momento
Claro 2
Interior Todos los bordes continuos
De borde Un lado corto discontinuo
De borde Un lado largo discontinuo
De esquina Dos lados adyacentes discontinuos
Neg. en bordes interiores Positivo Neg. en bordes interiores Neg. en bordes dis. Positivo Neg. en bordes interiores Neg. en bordes dis. Positivo Neg. en bordes interiores Neg. en borde discontinuos Positivo
Relación de lados corto a largo, m = a1 /a2 0 0.5 0.6 0.7 0.8 3 II I II I II I II I II 1018 553 565 489 498 432 438 381 387 544 409 431 391 412 371 388 347 361 668 312 322 268 276 228 236 192 199 181 139 144 134 139 130 135 128 133
0.9
1.0
corto largo corto largo
I 998 516 630 175
corto largo largo corto largo
998 516 326 630 179
568 409 258 329 142
594 431 0 356 149
506 391 248 292 137
533 412 0 306 143
451 372 236 240 133
478 392 0 261 140
403 350 222 202 131
431 369 0 219 137
357 326 206 167 129
388 341 0 181 136
315 297 190 133 129
346 311 0 144 135
corto largo corto corto largo
1060 1143 583 587 687 465 651 0 362 751 912 334 185 200 147
624 545 0 366 158
514 442 321 285 142
548 513 0 312 153
453 411 283 241 138
481 470 0 263 149
397 379 250 202 135
420 426 0 218 146
346 347 219 164 134
364 384 0 175 145
297 315 190 129 133
311 346 0 135 144
corto largo corto largo corto largo
1060 1143 598 600 713 475 651 0 362 326 0 258 751 912 358 191 212 152
653 564 0 0 416 168
530 455 321 248 306 146
582 541 0 0 354 163
471 429 277 236 259 142
520 506 0 0 298 158
419 394 250 222 216 140
464 457 0 0 247 156
371 360 219 206 176 138
412 410 0 0 199 154
324 324 190 190 137 137
364 364 0 0 153 153
1018 544 0 668 187
I 333 320 158 127
II 338 330 164 131
I 288 288 126 126
II 292 292 130 130
Extremo
Neg. en borde cont. corto corto Tres bordes Neg. en bordes largo discontinuos disc. un lado larcorto go continuo Positivo largo
1060 1143 970 1070 651 0 370 0 220 0 220 0 751 912 730 800 185 200 430 520
890 1010 810 340 0 310 220 0 220 670 760 610 430 520 430
940 0 0 710 520
730 280 220 550 430
870 0 0 650 520
650 790 570 710 250 0 220 0 220 0 220 0 490 600 430 540 430 520 430 520
Neg. en borde cont. largo Tres bordes Neg. en borde disc. corto largo discontinuos un lado corcorto to continuo Positivo largo
570 710 570 710 570 0 480 0 330 0 220 0 1100 1670 960 1060 200 250 430 540
570 420 220 840 430
710 0 0 850 540
570 310 220 620 430
710 0 0 740 540
570 710 570 710 270 0 220 0 220 0 220 0 540 660 430 520 430 540 430 540
570 0 550 0 330 0 330 0 1100 1670 830 1380 200 250 500 830
530 0 470 0 330 0 330 0 800 1330 720 1190 500 830 500 830
Extremo
Aislado Cuatro lados discontinuos 1
Neg. en bordes discontinuos Positivo
corto largo corto largo
710 0 0 950 540
Para las franjas extremas multiplíquense los coeficientes por 0.60.
((
570 370 220 730 430
430 0 380 0 330 0 330 0 330 0 330 0 640 1070 570 950 500 830 500 830 500 830 500 830
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado $5EN8S
1))
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1)1
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado $5EN8S
1)2
Ing. Martin Silva Badillo
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1)3
Ing. Martin Silva Badillo
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1)#
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado $5EN8S
1)$
Ing. Martin Silva Badillo
Diseño de Elementos de Concreto Reforzado $5EN8S
1)%
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