UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERÍA MINAS CIVIL ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO DE ESCALERAS DE UN EDIFICIO DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PARA UNA CENTRAL TELEFONICA PRESENTADO POR: BOZA HUAYA AMERICO CODIGO
: 2009152049
CATEDRA
: CONCRETO ARMADO I
CATEDRATICO
: ING. URIEL NEIRA CALSIN
CICLO
: IX LIRCAY - PERU JULIO – 2014
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
A MIS PADRES, HERMANAS Y HERMANOS POR TODO EL APOYO Y COMPRENSION QUE ME BRINDAN DURANTE TODOS ESTOS AÑOS
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
INDICE CAPITULO 1 : INTRODUCCION Objetivos del presente trabajo……………………………………………………………………………4 Arquitectura del proyecto ………………………………………………………………………………..4 Normas y cragas de diseño ……………………………………………………………………………..5
CAPITULO 2 : ESTRUCTURACION Criterios de Estructuración …………………………………………………………………….…….…. 6 Estructuración del edificio ………………………………………………………………………….……8
CAPITULO 3 : PREDIMENSIONAMIENTO Losas aligeradas ……………………………………………………………………………………….10 Losas macizas ……………………………………………………………………………………….....13 Vigas principales ………………………………………………………………………………………..15 Vigas chatas …………………………………………………………………………………………….19 Columnas ……………………………………………………………………………………………..…19 Resumen general de todas las columnas …………………………………………………………..35 Elementos estructurales predimencionados ………………………………………………..….….....36
CONCLUSIONES ……………………………………………………………………………………….37 SUGERENCIAS …………………………………………………………………………..……….……38 BIBLIOGRAFIA ………………………………………………………………………..…………..……39
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
CONCRETO ARMADO I I.
PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA ALIGERADA Losa aligerada con una viga “T”
ℎ=
𝐿 𝐿 ~ 20 25
PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA MACIZA
ℎ=
Considerar el sentido dela losa a menor luz
EJEMPLO: LOSA MACIZA:
𝐿
LOSA ALIGERADA:
5
𝐿 𝐿 ~ 20 25 5 ℎ = 20 = 0.25
5
ℎ = 25 = 0.20
Usar h=0.20
ℎ=
𝐿
ℎ = 25 ~ 30
ℎ = 25 = 0.20
ℎ = 30 = 0.17
CRUPO I
5
CONCRETO ARMADO I
𝐿 𝐿 ~ 25 30
II.
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
LOSAS ALIGERADAS 30X30Xh Luces < 4m Luces 4.50 – 5.50 Luces 5.50 – 6.50 Luces 6.50 – 7.50
h según ACI h h = 12cm h = 15cm h = 20cm h = 30cm
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS: a) VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS:
𝐿
ℎ = 16 b) VIGAS CONTINUA EN UN EXTREMO:
𝐿
ℎ = 18.5 c) VIGAS CONTINUA EN AMBOS EXTREMOS:
ℎ=
𝐿 25
d) VIGAS EN VOLADIZO:
𝐿
ℎ=8 RECOMENDACIÓN PRÁCTICO: ℎ=
𝐿 12
Dónde:
CRUPO I
d = peralte efectivo b= base de la viga h=altura de la viga o peralte
CONCRETO ARMADO I
1. PARA ANCHOS INTERIORES: 𝑏=
𝐵 20
Dónde: B = ancho tributario 2. PARA ANCHOS PERIMETRAL: 𝑏=
𝐵 𝑥 1.20 20
Dónde: B = ancho tributario
4
ℎ = 12 = 0.33
ℎ=
4.5 12
= 0.38
Usar h=0.40 m ℎ=𝑑+
CRUPO I
∅ +𝑟 2
CONCRETO ARMADO I
III.
PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADOS DE CARGAS
CONDICIONES INICIALES
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
EJEMPLO: 01 A. EDIFICIO DE DE CONCRETO ARMADO DE 5 NIVELES
Tabiquería : 120 kg/m2 Acabados : 100kg/m2 s/c de piso típico : 350 sobrecarga de techo:150 f´c= 210kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 ubicación del lugar : lima uso de la edificación: importante suelos. Flexibles B. DIMENSIONES DE LAS COLUMNAS
1. COLUMNA EN ESQUINA b x h =
1.5x PG 0.20 x f'c
2. COLUMNA EN CENTRAL b x h =
1.1 x PG 0.30 x f'c
3. COLUMNA EN LATERAL b x h =
1.125 x PG 0.25 x f'c
DONDE: A= area tributaria W= carga de servicio de todos los niveles sobre la columna
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
C. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNA MÉTODO (ACI)
QUINTO NIVEL ESQUINA C-1 Aportante
L (m)
A (m)
H (m)
Losa
2.35
2.85
viga en X
2.35
0.3
viga en Y
2.85
0.3
Acabados
2.65
Tabiqueria S/Carga
Nº veces
W (kg)
Peso (kg)
1
300
2009.25
0.45
1
2400
761.4
0.5
1
2400
1026
3.15
1
100
834.75
2.65
3.15
1
120
1001.7
2.65
3.15
1
150
1252.125
Σ Total:
b
h =
x
6885.225
1.5 x PG 0.2 x
f'c
bxh =
245.9008929
cm²
bxh =
625
cm²
bxh =
30
x
NO CUMPLE CON R.N.E 30 ¡ mínimo !
QUINTO NIVEL LATERAL C-2 Aportante
L (m)
B (m)
H (m)
Losa
2.35
2.85
viga en X
2.35
30
viga en Y
2.85
30
Acabados
3.00
Tabiqueria S/Carga
Nº veces
W (kg)
Peso (kg)
2
300
4018.5
0.45
2
2400
152280
0.5
1
2400
102600
5
1
100
1500
3.00
5
1
120
1800
3.00
5
1
150
2250
Σ Total:
b
x
d =
1.25 x PG 0.25 x
f'c
bxh =
6296.39
bxh =
30
CRUPO I
cm²
x
SI CUMPLE 40 ¡ mínimo !
CONCRETO ARMADO I
264448.5
QUINTO NIVEL LATERAL C-3 Aportante
L (m)
B (m)
H (m)
Losa
2.85
2.35
viga en X
2.35
30
viga en Y
2.85
30
Acabados
2.65
Tabiqueria S/Carga
Nº veces
W (kg)
Peso (kg)
2
300
4018.5
0.45
1
2400
76140
0.5
2
2400
205200
6
1
100
1590
2.65
6
1
120
1908
2.65
6
1
150
2385
Σ Total: b x
d =
291241.5
1.25 x PG 0.30 x
f'c
bxh =
6934.32
bxh =
0.3
SI CUMPLE
cm²
x
0.4 ¡ mínimo !
QUINTO NIVEL CENTRAL C-4 Aportante
L (m)
B (m)
H (m)
Losa
2.85
2.35
viga en X
2.35
30
viga en Y
2.85
30
Acabados
5
Tabiqueria S/Carga
Nº veces
W (kg)
Peso (kg)
4
300
8037
0.45
2
2400
152280
0.5
2
2400
205200
6
1
100
3000
5
6
1
120
3600
5
6
1
150
4500
Σ Total: b x
d =
1.10 x PG 0.30 x
f'c
bxh =
8967.07
bxh =
0.4
CRUPO I
cm²
x
SI CUMPLE 0.4 ¡ mínimo !
CONCRETO ARMADO I
376617
CALCULANDO EL PESO DE LA ESTRUCTURA
Aportante
PESO
AREA
LONGITUD
Peso (kg)
Losa
300
107.16
32148
viga en X
2400
0.41
9.4
9249.6
viga en Y
2400
0.45
11.4
12312
COLUMNA
2400
1
2.8
6720
Acabados
100
126.69
12669
Tabiqueria
120
126.69
15202.8
S/Carga 50%
75
126.69
9501.75 Σ Total:
97803.15 kg
Σ Total:
97.80 tn
Por lo tanto las secciones de las columnas serán los siguientes:
COLUMNA
SECCION A SECCION B
N° CE COLUMNAS
AREA
C-1
0.30
0.30
4
0.36
C-2
0.30
0.40
2
0.24
C-3
0.30
0.40
2
0.24
C-4
0.40
0.40
1
0.16
Σ Total:
1.00 m2
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
CALCULO DE FUERZAS LATERALES POR CARGAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES Y EL CORTE VASAL 𝑉=
𝑍.𝑈.𝑆.𝐶 𝑅
xP
ℎ𝑛 𝑇= 𝐶𝑡
𝑇𝑝 1.25 𝐶 = 2.5𝑥 [ ] 𝑇
Dónde: * * * * * * * * * * * *
V Z U S C R P C Tp T hn Ct
= Cortante Basal. = Factor de Zona. = Factor de Uso e Importancia. = Factor de Suelo. = Coeficiente de Amplificación Sísmica. = Coeficiente de Reducción de Solicitación Sísmica. = Peso Total de Edificación. = Coeficiente de Amplificación sísmica. = Periodo que define la Plataforma del Espectro de Suelo. = Periodo Fundamental de la Estructura. = Altura Total de la Edificación en Metros. = Coeficiente para Estimar el Periodo de un Edificio.
EJEMPLO 02 Calcular la cortante vasal de una estructura de 5 niveles con los siguientes datos
Uso : biblioteca Suelo: flexible Sistema estructural: pórtico de concreto armado
Datos:
PESO TOTAL = 1339.77 Z = 0.4 U = 1.3 S = 1.4 R = 8 hn = 15 Ct = 35 Tp = 0.9
CRUPO I
:Peso de toda la Estructura. :Zona 3 :Edificacion importancia A :flexible :Coeficiente de reduccion de Solicitaciones Sismicas. :Altura total de Edificio :Porticos de Concreto Armado :Suelo Intermedios (S2)
CONCRETO ARMADO I
SOLUCIÓN:
calculando el periodo ℎ𝑡
15
𝑇 = 𝐶𝑡
𝑇 = 35 = 0.43 ≥ 0.7𝑠𝑒𝑔
Donde C máx. ≤ 2.5 𝑐 = 2.5 (
𝑇𝑃 ) ≤ 2.5 𝑇
𝑐 = 2.5(
0.9 ) ≤ 2.5 0.43
𝑐 = 5.23 No cumple Por lo que se considera:
𝑐 = 2.5 Ok
Calculando la cortante vasal
𝑉=
𝑍. 𝑈. 𝑆. 𝐶 𝑥𝑃 𝑅
Peso total de la edificación 𝑃 = 88.6 + 98.6 + 99.5 + 102.5 + 102.5 = 𝟒𝟗𝟏. 𝟕𝟎 𝑻𝑵 Remplazando todo los datos se calcula la cortante vasal total
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
𝑉=
0.4𝑥1.3𝑥1.4𝑥2.5 𝑥491.70 8 𝑉 = 111.86
Si el periodo fundamental es ≥ 0.7seg se aplica la siguiente formula:
𝐹𝑖 =
𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖
𝑥(𝑣 ∑𝑛𝑖=1 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖
− 𝑓𝑎)
𝑓𝑎 = 0
Por tanto: 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖
𝐹𝑖 = ∑𝑛
𝑖=1 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖
𝑥(𝑣)
calculando la cortante vasal por pisos
PixHi/∑PixHi NIVEL 5 NIVEL 4 NIVEL 3 NIVEL 2 NIVEL 1 NIVEL ∑=
Pi 88.60 98.60 99.50 102.50 102.50 P=491.70
CRUPO I
Hi 15 12 9 6 3
PixHi 1329 1183.2 895.5 615 307.5 4330.20
0.3069 0.2732 0.2068 0.1420 0.0710
CONCRETO ARMADO I
Fi 34.331 30.565 23.133 15.887 7.944 V=111.860
IV.
PREDIMENSIONAMIENTO PARA VIGAS
a) PERALTE EFECTIVO
𝑎1
𝑀
𝑏 = 20
𝑑 = 2𝑥(√∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏) Dónde:
a1 = ancho tributario ∅ = coeficiente de flexión F´c = factor del concreto b = base de la viga o ancho de la viga M = (0.6,……….0.7) mo
b) MOMENTO DE LA LA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA
𝑚𝑜 =
𝑤𝑙 2 8
c) PREDIMENSIONAMIENTO PARA UNA LOSA MACIZA PERALTE EFECTIVO
𝑀
𝑑 = 2.7𝑥(√∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏) Donde
B = 1m ∅ = coeficiente de flexión F´c= factor del concreto M = (0.6,……….0.7)mo
d) MOMENTO DE LA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA
𝑚𝑜 = CRUPO I
𝑤𝑙 2 8 CONCRETO ARMADO I
PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS a) PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS RECTANGULARES
𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖 2
1 3
ℎ = (𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐)
Dónde:
Ec = módulo de elasticidad del concreto Ec= 15000x√𝑓´𝑐 Vs = esfuerzo cortante Hi = altura de la columna Nc = número de columnas n = factor de despalzamiento permisible
b) PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS CUADRADA
𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖 2
1 4
ℎ = (𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐)
CRUPO I
Dónde: Ec = módulo de elasticidad del concreto Ec= 15000x√(f´c) Vs = esfuerzo cortante Hi = altura de la columna Nc = número de columnas n = factor de desplazamiento permisible
CONCRETO ARMADO I
c) PREDIMENSIONAMIENTO PARA PLACAS O MUROS DE CORTE
𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖 2
1 3
𝑙 = (𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐𝑥𝑇)
Dónde: Ec = módulo de elasticidad del concreto Ec= 15000x√(f´c) Vs = esfuerzo cortante Hi = altura de la columna Nc = número de columnas n = factor de desplazamiento permisible T = ancho de la placa
Si no hay empuje del suelo se considera mínimo el ancho de la placa 10 cm
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
EJEMPLO 01 Se tiene la siguiente estructura de 4 niveles de uso central de telecomunicaciones proyecto ubicado en lima, de concreto armado, suelo intermedio, carga muerta de 500 kg/m2, carga viva de 400kg/m2, área techada de 215.25 m2/nivel , f´c= 210kg/cm2, pre dimensionar los elementos estructurales.
SOLUCION a) PREDIMENSIONAMIENTO PARA UNA LOSA MACIZA peralte efectivo
𝑑 = 2.7𝑥(√
𝑀 ∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏
)
calculando carga ultima
Wμ = 1.4xCM + 1.7xCV Wμ = 1.4x500 + 1.7x400
Wμ = 1380
momento de la viga simplemente apoyada
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
𝑚𝑜 =
𝑤𝑙 2
𝑚𝑜 =
8
1380𝑥62 = 6210 𝑘𝑔 8
M = (0.6,……….0.7)mo M= 0.7x6210 = 4347 kg Remplazando en la formula
𝑀
𝑑 = 2.7𝑥(√∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏) 𝑑 = 2.7𝑥(√
4347𝑥100 ) 0.9𝑥𝑜. 85𝑥210𝑥100 𝑑 = 14.04 𝑐𝑚 ≅ 15𝑐𝑚
Peralte efectivo será:
Calculando h
∅
ℎ =𝑑+2+𝑟 Para losas el recubrimiento es de 2 cm ℎ = 14.04 +
1.27 2
+2
→
ℎ = 17.31 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚}
b) PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
𝑎1
𝑏 = 20
CRUPO I
𝑏=
5.25 20
= 26.25 𝐶𝑀
𝑏 = 26.25 𝐶𝑀 ≈ 30 𝐶𝑀
CONCRETO ARMADO I
Peralte efectivo
𝑀
𝑑 = 2𝑥(√∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏)
carga ultima
𝑊 = 𝑞𝑥
𝑙2 (1 2
𝑙2
− 2𝑥𝑙1)
Para (6.00x5.50)
𝑊𝐷 = 500𝑥
5.50 5.50 (1 − ) = 744.79 𝐾𝐺/𝑀 2 2𝑥6
𝑊𝐿 = 400𝑥
5.50 5.50 (1 − ) = 595.83 𝐾𝐺/𝑀 2 2𝑥6
Para (6.00x5.00)
𝑊𝐷 = 500𝑥
5.00 5.00 (1 − ) = 729.17 𝐾𝐺/𝑀 2 2𝑥6
𝑊𝐿 = 400𝑥
5.00 5.00 (1 − ) = 583.33 𝐾𝐺/𝑀 2 2𝑥6
Sumatoria de la carga viva y carga muerta
∑ 𝑾𝑫 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 744.79 + 729.17 = 1473.96 𝐾𝐺/𝑀 ∑ 𝑾𝑳 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 595.83 + 583.33 = 1179.16 𝐾𝐺/𝑀
calculando carga ultima
Wμ = 1.4x1473.96 + 1.7x1179.16 Wμ = 4068.116 𝐾𝐺/𝑀 𝑚𝑜 =
calculando el momento 4068.116 𝑥62 = 18306.52 𝑘𝑔. 𝑀 8
𝑀 = 0.7𝑥 18306.52 𝑘𝑔. 𝑀 𝑀 = 12814.565 𝑘𝑔. 𝑀
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
Calculando el peralte efectivo
Pre dimensionamiento de columnas 𝑇=
16 = 0.43 ≥ 0.7𝑠𝑒𝑔 35
Donde C max ≤ 2.5 𝑐 = 2.5 (
𝑇𝑃 ) ≤ 2.5 𝑇
→
𝑐 = 2.5(
0.9 ) ≤ 2.5 0.43
𝑐 = 3.5 ≤ 2.5 No cumple por lo que se toma a: 𝑐 = 2.5 ok
Calculando le peso total de la edificación 𝑃𝑒 = 4𝑥215.25 = 861 𝑡𝑛/𝑚 Vs 25% más para columnas 𝑉𝑠 = 0.4𝑥1.5𝑥1.2𝑥2.5𝑥861
→
𝑉𝑠 = 1549.8 𝑡𝑛/𝑚
Calculando h ℎ=(
1549.8𝑥25%𝑥42 15𝑥0.007𝑥15000√210
1
)3
ℎ = 0.65𝑚
Pre dimensionamiento para placas o muros de corte
Vs para placas 125%, t=15 cm como mínimo 𝑙=(
125%𝑥1549.8𝑥42 6 𝑥 0.007𝑥 15000 √210
1
)3
VARILLAS CORRUGADAS Y SUS CARACTERISTICAS
Esfuerzo de influencia del acero fy Resistencia mínima a la tracción de rotura fs fy (kg/cm29
fs (kg/cm29
grado 40
2300
4900
grado 60
4200
6300
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
grado 75
V.
5300
7000
DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS EN CONCRETO ARMADO
𝑻 = AS. Fy → tension del acero 𝑪 = 𝟎. 𝟖𝟓𝒇´𝒄𝒙𝒂. 𝒃 → tension del acero 𝑴 = 𝑻𝒊𝒋 = 𝑪𝒊𝒋 Columna flexo comprensión cuando tiene una carga lateral Viga mayor esfuerzo en tensión y poco en comprensión
𝒂 𝒄
= 𝑩 → 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒄𝒖𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐
𝐵1 = 0.85, ≤ 280
𝑘𝑔 + 70 𝑐𝑚2
𝐵1 = 0.85 − 0.005
a) FALLA EN TENSION O FALLA DUCTIL
𝑴 = 𝑻𝒊𝒋 = 𝑪𝒊𝒋 𝑀 = 𝐴′𝑠 ∗ 𝑓 ′𝑦(𝑑 − 0.5𝑎) 𝑀 = 0.85′ 𝑓 ′𝑐 𝑥 𝑎𝑥𝑏(𝑑 − 0.5𝑎) 𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 ′(𝑑 − 0.5𝑥
𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 ) 0.85𝑓𝑐 ∗ 𝑏
𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 ′(𝑑 − 0.59𝑥
𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 ) 𝑓𝑐 ∗ 𝑏
𝑀 = 𝜌. 𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦 ′(𝑑 − 0.59𝑥
𝜌𝑥𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦 ) 𝑏𝑑
Cuantía
* *
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.50 𝜌𝑏 → 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦
14
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8
*
√𝑓´𝑐 𝑓𝑦
b) FALLA BALANCEADA
0.003𝑑
0.003𝑑
𝑐𝑏 = 𝐸𝑠+0.003 𝑐𝑏 =
𝑐𝑏 = 𝑓𝑦 𝐸𝑠
0.003𝑑𝑥𝐸𝑠 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
→
𝑐𝑏 =
+0.003
0.003𝑑𝑥𝐸𝑠 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝑇=𝐶 𝐴𝑠. 𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏𝑥𝑏 𝜌=
𝐴𝑠 𝑏. 𝑑
𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑
𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏𝑥𝑏 𝜌𝑏 =
0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏 𝑓𝑦𝑥𝑑
→
𝜌𝑏 =
0.85𝑓´𝑐 0.003𝑑𝑥𝐸𝑠 𝑥 𝑓𝑦𝑥𝑑 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦 cuantía balanceada: 𝜌𝑏 =
c) FALLA POR COMPRENSION (FS>FY)
𝐸𝑠 𝑑−𝑐 = 0.003 𝑐
𝑓𝑠 =
→
0.003(𝑑 − 𝑐) 𝑐
0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠 𝑐
…1
𝐸𝑠𝑥𝐶 = 0.003𝑑 − 0.003𝑐 𝐶=
𝐸𝑠 =
→
𝐸𝑠𝑥𝐶 + 0.003𝑐 = 0.003𝑑
0.003𝑑 𝐸𝑠 + 0.003
Por lo tanto
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
𝐵1 =
𝑎 𝑎 →𝐶= ……2 𝑐 𝐵1
𝑎 0.003𝑑𝑥𝐸𝑠 = 𝐵1 𝑓𝑦 + 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑓𝑠 = 0.003𝑑
𝑓𝑠 = 0.003𝑑𝑥𝐸𝑠𝑥𝐵1 − 0.003𝐸
Remplazando la ecuación 2 en 1
𝑓𝑠 = 𝑓𝑠 =
0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠 𝑐
𝑓𝑠 =
0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠 𝑎 𝐵1
0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠 𝑎
Igualando la ecuación T y C 𝑇=𝑐 𝐴𝑠. 𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏 𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥
0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏 𝑎
𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥
0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏 𝑎
Resolviendo la ecuación se obtienes lo siguiente:
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
EJERCICIO 01
Una viga de sección rectangular simplemente reforzada b=25 de peralte de 45cm y f´c=210kg/cm2, Es=2x10^6/cm2, fy=2800kg/cm2, calcular la resistencia teórica de tensión del acero para los siguientes áreas de acero. a) 25.8cm2 b) 51.6cm2 c) Falla balanceada SOLUCIÓN a) PARA ÁREA DE ACERO DE 25.8 CM2
𝜌𝑏 =
0.85𝑋210 0.003𝑥2𝑥106 𝑥 2800 0.003𝑥2𝑥106 + 2800
𝜌𝑏 = 0.037 𝜌=
𝐴𝑠 25.8 = = 0.023 𝑏. 𝑑 25𝑥45
Calculo del momento 𝑎 𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2
𝑎=
𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏
Remplazando “a” en M
Por lo tanto 𝑀 = 25.8𝑥2800(45 − 0.59𝑥
25.8𝑥2800 ) 210𝑥25
𝑀 = 26.6 𝑡𝑛 − 𝑚
b) PARA ÁREA DE ACERO DE 51.6 CM2 𝐴𝑠 51.6 𝜌= = = 0.046 𝑏. 𝑑 25𝑥45
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
0.85𝑥𝑓´𝑐 𝑥𝑎2 + 𝑑𝑎 − 𝐵1𝑥𝑑 2 = 0 0.003𝑥𝐸𝑠𝑥𝜌 0.85𝑥210 𝑥𝑎2 + 45𝑎 − 85𝑥452 = 0 6 0.003𝑥2𝑥10 𝑥0.046 −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝑥= 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎 = 27.41 2𝑎 Remplazando en el momento 𝑀 = 0.85𝑥210𝑥17.41 = 37.18 𝑡𝑛 − 𝑚 c) CALCULANDO FALLA BALANCEADA 𝜌𝑏 =
0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥 → 𝜌𝑏 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦 0.85𝑋210 0.003𝑥2𝑥106 = 𝑥 2800 0.003𝑥2𝑥106 + 2800
𝜌𝑏 = 0.037 → 𝜌𝑏 = 𝜌 Remplazando en momentos 𝜌𝑥𝑓𝑦 ) → 𝑀 𝑀 = 𝜌𝑥𝑏𝑥𝑑 2 (1 − 0.59𝑥 𝑓´𝑐 = 0.037𝑥25𝑥452 (1 − 0.59𝑥
0.037𝑥2800 ) 210
𝑀 = 37.182 𝑡𝑛 − 𝑚 𝐴𝑠 = 𝜌𝑥𝑏𝑥𝑑 → 𝐴𝑠 = 41.625 𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 0.037𝑥25𝑥45
GRAFICA DE LA FALLA BALANCEADA (MOMENTO VS AREA DE ACERO)
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
EJERCICIO 02 Calcular el momento modular de la viga que se muestra en la figura fy=4200kg/cm2, para f´c son lo siguiente:
a) F´c=210kg/cm2 b) F´c=350kg/cm2 c) F´c=630kg/cm2
SOLUCIÓN a) PARA F´C=210KG/CM2
Calculo del área del acero 𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8
Calculo del Peralte efectivo
2.54 − 0.952 − 4 2 𝑑 = 33.37
𝑑 = 40 −
Calculo de la cuantía
𝐴𝑠 20.8 = = 0.023 𝑏. 𝑑 30𝑥33.37 Calculo de la cuantía balanceada 𝜌=
𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙
[𝟐𝟖𝟎 − 𝟐𝟖𝟎] = 𝟎. 𝟖𝟓 𝟕𝟎
𝜌𝑏 =
0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥𝐵1𝑥 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝜌𝑏 =
0.85210 0.003𝑥2𝑥106 𝑥0.85𝑥 4200 0.003𝑥2𝑥106 + 4200 𝜌𝑏 = 0.021
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
𝜌 < 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑙
Calculo de momento 𝑎=
𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 20.8𝑥4200 = = 15.91 0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏 0.85𝑥210𝑥30
𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 −
15.91 ) = 22 𝑡𝑛 − 𝑚 2
Calculo de las Cuantías
* *
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.021 = 0.016
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 4200 = 0.003
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8 4200 = 0.0028
14
14
√𝑓´𝑐 𝑓𝑦 √210
𝜌 > 𝜌 min 𝑜𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝜌 > 𝜌 max 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 b) PARA F´C=350KG/CM2 Calculo del área del acero 𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8 Calculo del Peralte efectivo 2.54 − 0.952 − 4 2 𝑑 = 33.37
𝑑 = 40 − Calculo de la cuantia
𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙 𝜌=
[𝟑𝟓𝟎 − 𝟐𝟖𝟎] = 𝟎. 𝟖 𝟕𝟎
𝐴𝑠 20.8 = = 0.023 𝑏. 𝑑 30𝑥33.37 Calculo de la cuantía balanceada
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
𝜌𝑏 =
0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥𝐵1𝑥 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝜌𝑏 =
0.85𝑥350 0.003𝑥2𝑥106 𝑥0.8𝑥 4200 0.003𝑥2𝑥106 + 4200 𝜌𝑏 = 0.033 𝜌 < 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑙
Calculo de momento 𝑎=
𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 20.8𝑥4200 = = 9.54 0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏 0.85𝑥350𝑥30 9.54 ) = 24.70 𝑡𝑛 − 𝑚 2 calculo de las Cuantías
𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 − * *
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.033 = 0.025
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 4200 = 0.003
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8
*
14
14
𝜌𝑚𝑖𝑛 =
√𝑓´𝑐 𝑓𝑦
√350 0.8 4200
= 0.004 𝜌 > 𝜌 min 𝑜𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝜌 > 𝜌 max 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
c) PARA F´C=630KG/CM2
Calculo del área del acero 𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8
Calculo del Peralte efectivo
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
2.54 − 0.952 − 4 2 𝑑 = 33.37
𝑑 = 40 −
Calculo de la cuantía
𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙
𝜌=
[𝟔𝟑𝟎 − 𝟐𝟖𝟎] = 𝟎. 𝟔𝟎 𝟕𝟎
𝐴𝑠 20.8 = = 0.023 𝑏. 𝑑 30𝑥33.37
Calculo de la cuantía balanceada 𝜌𝑏 =
0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥𝐵1 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝜌𝑏 =
0.85𝑥630 0.003𝑥2𝑥106 𝑥0.60𝑥 4200 0.003𝑥2𝑥106 + 4200 𝜌𝑏 = 0.255 𝜌 > 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛
Calculo de momento 𝑎=
𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 20.8𝑥4200 = = 5.438 0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏 0.85𝑥630𝑥30
𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 −
5.438 ) = 27.13 𝑡𝑛 − 𝑚 2
calculo de las Cuantías * *
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.255 = 0.191
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 4200 = 0.003
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8
*
14
14
𝜌𝑚𝑖𝑛 =
√𝑓´𝑐 𝑓𝑦
√630 0.8 4200
= 0.0048
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
𝜌 > 𝜌 min 𝑜𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝜌 > 𝜌 max 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
EJERCICIO 03
Diseñar la viga mostrada en la figura fy=4200kg/cm2, f´c=210 kg/cm2 𝑊𝐷 = 4 𝑊𝐿 = 2
𝑡𝑛 𝑚
𝑡𝑛 𝑚
SOLUCION
Calculo de la carga unitaria
𝑊𝜇 = 1.4𝑥𝑊𝐷 + 1.7𝑋𝑊𝐿
→
𝑊𝜇 = 1.4𝑥4 + 1.7𝑋2 𝑊𝜇 = 9 𝑡𝑛/𝑚
Calculo del momento
𝑀=
𝑤𝑙 2 9𝑥52 = = 28.125 𝑡𝑛 − 𝑚 8 8 Calculo de la cuantía balanceada 𝜌𝑏 =
0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥𝐵1 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦
𝜌𝑏 =
0.85𝑥210 0.003𝑥2𝑥106 𝑥0.85𝑥 4200 0.003𝑥2𝑥106 + 4200
* *
𝜌𝑏 = 0.021 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.021 = 0.016
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 4200 = 0.003
*
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8
14
14
√𝑓´𝑐 𝑓𝑦
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
√210
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8 4200 = 0.0028
*
Calculo de la base “d” *
Usar la cuantia máxima para la sección de dimensiones máximas 28.125 = 0.9𝑥0.016𝑥25𝑑 2 𝑥4200(1 − 0.59𝑥
0.016𝑥4200 ) 210
𝑑 = 47.89 𝑐𝑚
Calculando el área del acero requerido 𝐴𝑠 = 𝜌. 𝑏. 𝑑
→
𝐴𝑠 = 0.016𝑥25𝑥47.89=19.156cm2
Por lo tanto se requieres las siguientes cantidades de acero con la cuantía máxima 6 ∅ 3/4" + 1 ∅5/8" *
Usar la cuantía mínima para la sección de dimensiones máximas
28.125 = 0.9𝑥0.0033𝑥25𝑑 2 𝑥4200(1 − 0.59𝑥
0.0033𝑥4200 ) 210
𝑑 = 96.87 𝑐𝑚
Calculando el área del acero requerido 𝐴𝑠 = 𝜌. 𝑏. 𝑑
→
𝐴𝑠 = 0.0033𝑥25𝑥96.87=7.99cm2
Por lo tanto se requieres las siguientes cantidades de acero con la cuantía máxima 2 ∅ 3/4" + 1 ∅1" 47 ≤ 𝑑 ≤ 96.87 𝑑 = 60𝑐𝑚 Por pre dimensionamiento será lo siguiente: 𝐿
5
ℎ = 16 = 16 = 0.31𝐶𝑀 ≈ 35𝐶𝑀 → 𝑃𝑂𝑅 𝐿𝑂 𝑄𝑈𝐸 𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐸 𝑅𝐸𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝑂 𝐸𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
DISEÑO DE LOSAS EN CONCRETO ARMADO: PREDIMENCIONAMIENTO LOSA MACIZA:
Losa simplemente apoyada ℎ=
𝑙 20
ℎ=
𝑙 24
ℎ=
𝑙 28
ℎ=
𝑙 10
Losa continua a un extremo
Losa continua ambos extremos
Losa voladizo
Valores de momentos y cortantes según el ACI: 1) Debe tener dos luces como mínimo. 2) La luz mayor no debe exceder en 20% la luz menor. 𝐿1 ⩽ 1.20 𝐿2 3) Las cargas deben ser uniformemente distribuidas. 4) La carga viva no debe exceder 3 veces la carga muerta. 5) Los elementos deben ser prismáticos.
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
V1
V2
V4
V3
V=1.15(WLn)/2
MOMENTO POSITIVO Luces Exteriores: - Si el extremo discontinuo no está restringido. 1 𝑀= 𝑊𝐿𝑛2 11 - Si el extremo discontinuo se constituye en forma integral con el soporte 1 𝑀= 𝑊𝐿𝑛2 14 Luces Interiores: 𝑀=
1 𝑊𝐿𝑛2 16
MOMENTO NEGATIVO En las caras exteriores del primer apoyo interior: - Dos luces 1 𝑀 = 𝑊𝐿𝑛2 9 - Más de dos luces 1 𝑀= 𝑊𝐿𝑛2 10 - Momentos negativos en otras caras de apoyos interiores 1 𝑀= 𝑊𝐿𝑛2 11
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
Momento negativo en las caras interiores de los apoyos exteriores para elementos construidos íntegramente con sus soportes. -
Cuando el soporte es viga de borde o viga principal el coeficiente es: 𝑀=
1 𝑊𝐿𝑛2 24
-
Cuando el soporte es una columna: 1 𝑀= 𝑊𝐿𝑛2 16
-
Cortante en los elementos finales en el primer apoyo interior 𝑉 = 1.15
-
𝑊𝐿𝑛 2
Cortante en todos los demás apoyos: 𝑊𝐿𝑛 𝑉= 2
Viga=1/24 Columna=1/16
1/10
1/11
no restringido=1/11 restringido=1/14
V1
1/16
V2
1/24 1/16
1/10
1/16
V3
1/11
V4
V=1.15(WLn)/2
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
FORMULAS 𝑀𝑢 𝐴𝑠 = 𝑎 ⌀𝑓𝑦(𝑑 − 2) 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 𝑎= 0.85𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 𝑀𝑢 = ⌀ƥ𝑏𝑑 2 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59
𝑓𝑦 ) 𝑓 ′𝑐
𝑀𝑢 𝑑=√ 𝑓𝑦 ∗ ƥ ⌀ƥ𝑏 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59 𝑓 ′ 𝑐 ) 𝑆 ≤ 3ℎ 𝑆 ≤ 45 𝑐𝑚 𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.0018𝑏𝑑
EJERCICIOS: 1. Diseñar la losa maciza de una sola dirección considerar: Piso terminado=120kg/m2 Tabiquería=100 kg/m2 S/C= 500 kg/m2 f'c = 210kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 Es = 2 ∗ 106 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
0.25
4.50
0.25 2
1
4.50
0.25 3
4.50
0.25 4
4.50
0.25 5
SOLUCION:
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
1/24
1/10
1/14
1/11
1/16
1/24
1/10
1/16
1/14
Calculando el Peralte: ℎ=
𝑙𝑛 4.50 = = 16.07 𝑐𝑚 28 28
Tomaremos h=16 cm. REALIZANDO EL METRADO DE CARGAS: Peso propio: 0.16x1x2400= 384 Piso terminado: 120x1= 120 Tabiquería: 100x1= 100 ---------------------------WD= 604 WL= 500 Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1.4X604 + 1.7X500 = 1695.60 𝑀1 =
1 1 (1695.60)4.52 = 1430.66 𝑊𝐿2 = 24 24
𝑀1 − 2 =
1 1 (1695.60)4.52 = 2452.56 𝑊𝐿2 = 14 14
𝑀2 − 1 =
1 1 (1695.60)4.52 = 3433.51 𝑊𝐿2 = 10 10
𝑀2 − 3 =
1 1 (1695.60)4.52 = 2145.99 𝑊𝐿2 = 16 16
𝑀3 − 2 =
1 1 (1695.60)4.52 = 3121.45 𝑊𝐿2 = 11 11
VERRIFICANDO EL PERALTE “d”: 𝑀𝑢 𝑑=√ 𝑓𝑦 ∗ ƥ ⌀ƥ𝑏 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59 𝑓 ′ 𝑐 )
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
3433.51𝑥100 𝑑=√ = 8.4 𝑐𝑚 0.0158𝑥4200 0.9𝑥0.0158𝑥100𝑥4200(1 − 0.59 ) 210 ƥ max = 0.50 ƥ ƥ max = 0.75 ƥ 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 ƥ𝑏 =
0.85𝑓 ′ 𝑐 0.003𝐸𝑠 𝑥𝐵1𝑥 = 0.021 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑠 + 𝑓𝑦
ƥ max = 0.75 ƥ = 0.75𝑥0.021 = 0.0158 𝑑 = 16 − 2 −
1.27 = 13.37𝑐𝑚 2
CALCULANDO EL AREA DE ACERO 1430.66𝑥100 = 3.14𝑐𝑚2 𝑎 = ⌀𝑓𝑦(𝑑 − 2) 0.9𝑥4200(13.37 − 13.37) 10 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 𝑎= = 5.54 0.85𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 𝐴𝑠 =
𝑀𝑢
𝐴𝑠 = 3.57𝑐𝑚2 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐞𝐥 𝐚𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐞 𝐚𝐜𝐞𝐫𝐨 𝐦𝐢𝐧𝐢𝐦𝐨 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
14𝑏𝑑 14𝑥100𝑥13.37 = = 4.46 𝑓𝑦 4200
Usar acero mínimo 𝑆=
1.29 = 0.29 4.46
∅
𝑆=
0.71 = 0.30 0.4
∅
1" @0.29 2
3" @0.29 8
2. Diseñar la losa aligerada en una sola dirección considerar los siguientes datos
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
Acabado=120kg/m2 Tabiquería=100 kg/m2 S/C= 300 kg/m2 f'c = 210kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2
0.25
6.20
0.25
6.00
0.25
B
A
C
0.40
0.25
0.15 0.10
0.30
0.10
0.30
0.10 0.15
SOLUCION: 1. Tiene dos luces como mínimo. 2. La luz mayor no debe exceder en 20% la luz menor. 𝐿1 ⩽ 1.20 𝐿2 3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas. 4. La carga viva no debe exceder 3 veces la carga muerta. 5. Los elementos deben ser prismáticos. REALIZANDO EL METRADO DE CARGAS: Peso propio: acabado: Tabiquería:
300= 300 120x1= 120 100x1= 100 ---------------------------WD= 520 kg/m2 WL= 300 kg/m2
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1238.00= 𝑀𝐴 =
1238 2.5
= 495.2
1 𝑊𝐿2 = 793.145 24
𝑀𝐴𝐵 =
1 𝑊𝐿2 = 1359.678 14
1 𝑀𝐵 = 𝑊𝐿2 = 2047.28 9 𝑀𝐵 − 𝐶 = 𝑀𝐶 =
1 𝑊𝐿2 = 1273.371 14
1 𝑊𝐿2 = 742.80 24
Calculando la cortante:
V=1.5(WLn/2)
V=WLn/2 V=2302.68
Suponer C= 5 cm 𝑎 = 𝐶𝑥𝐵1 = 0.05𝑥 0.85 = 0.043
Comprobando en la ecuación de Flexión 𝑀𝑢 𝐴𝑠 = 𝑎 = 2.69 𝑐𝑚2 ⌀𝑓𝑦(𝑑 − 2) 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 𝑎= = 1.47 𝑐𝑚 0.85𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 ℎ=
𝐿 𝐿 − = 0.31 − 0.25 = 𝒉 = 𝟎. 𝟐𝟓 20 25
𝑑 = 0.25 − 2 −
1.27 = 22.37 2
Reemplazando “d” en el área de acero:
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
𝐴𝑠 =
𝑀𝑢
𝑎 = 2.5 𝑐𝑚2 ⌀𝑓𝑦(𝑑 − ) 2
Calculando el área de acero con el momento mínimo: 𝑀𝑢 𝐴𝑠 = 𝑎 = 1.757 𝑐𝑚2 ⌀𝑓𝑦(𝑑 − 2) Verificando por cortante: La cortante que toma el concreto no debe ser mayor que: ′
𝑉𝑐 = ∅1.1𝑥0.53√𝑓 𝑐 𝑥 𝑏𝑑 𝑉𝑐 = 0.85𝑥1.1𝑥0.53√210𝑥10𝑥22.37 = 1606.435 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑣 − 𝑤𝑢𝑑 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 2302.68 − 495.20𝑥22.37 = 2191.9 𝑉𝑐 < 𝑉𝑑 𝑠𝑒 𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑝𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎. 3. Diseñar la Siguiente losa aligerada considerar los siguientes datos. Acabado=120kg/m2 Tabiquería=100 kg/m2 S/C= 200 kg/m2 f'c = 210kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 Peso del ladrillo= 8𝑘𝑔/𝑢𝑛𝑑
0.30
4.50
ℎ=
0.30
6.50
0.30
𝐿 𝐿 − = 𝒉 = 𝟎. 𝟑𝟎𝒄𝒎 20 25
REALIZANDO EL METRADO DE CARGAS: Losa:
0.05x0.40x1x2400
CRUPO I
= 48 CONCRETO ARMADO I
Vigueta: 0.10x1x2400x0.25 = 60 Tabiquería: 3.33x8 = 100 ---------------------------WD= 134.66 Por un metro cuadrado: Losa: 134.66x2.5 = 336.65 Vigueta: = 100 Tabiquería: = 100 ---------------------------WD= 536.65 Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1091.32 Por vigueta:
1091 2.5
= 436.56
w=436.56 1 4.50
6.50
w=436.56 Wu2=(1.4WD)/2.5
2 4.50 Wu2=(1.4WD)/2.5
6.50 w=436.56
3 4.50
6.50
Calculando los momentos por el método de Cross: Calculando “K”: 𝐼 = 0.22 4.50 𝐼 𝐾𝐵𝐶 = 𝐾𝐶𝐵 = = 0.15 6.50 Calculando el coeficiente de distribución: 𝐷𝐵𝐴 = 0.60 DBC= 0.40 DAB=1 DCB=1 𝐾𝐴𝐵 = 𝐾𝐵𝐴 =
Calculando el “ MEP” MAB=-0.737 Tn-m MBA=0.737 Tn-m MBC=-1.54 Tn-m
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
MCB=1.54 Tn-m CASO 1: AB 1 -0.0737 -0.373 0 0
BA 0.6 0.737 0.369 0.722 1.828
BC 0.4 -1.54 -0.77 0.482 -1.828
CB 1 1.54 -1.54 0 0
BA 0.6 0.737 0.369 -0.29 1.369
BC 0.4 -1.06 -0.53 -0.19 -1.369
CB 1 1.06 -1.06 0 0
BA 0.6 0.51 0.255 0.927 1.692
BC 0.4 -1.54 -0.77 0.618 -1.692
CB 1 1.54 -1.54 0 0
CASO 2: AB 1 -0.0737 0.737 0 0 CASO 3: AB 1 -0.51 0.51 0 0
Calculando el acero: As temperatura=0.0018bd = 0.0018x100x5=0.900 𝑆=
0.635 = 0.71 0.900
𝑆 ≤ 𝑆ℎ𝑓 𝑆 = 5𝑥5 = 25 𝑐𝑚
CRUPO I
∅1/4"
𝑢𝑠𝑎𝑟 ∅ 1/2" @ 0.25
CONCRETO ARMADO I
DISEÑO DE ESCALERAS EN CONCRETO ARMADO
i)
PREDIMENSIONAMIENTO El pre dimensionamiento en escaleras es igual que en lozas macizas 𝐿𝑡 Lt
DONDE:
Lt = L1 + L2
Modelo estructural
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
Cuando se colocan las escaleras
t𝑝 = tn +
CP 2
t𝑛 =
t t . √CP 2 + P 2
Cos (𝛼)
C𝑜𝑐 (𝛼) =
t𝑛 =
P
P √CP 2 + P 2
ii)
METRADO DE CARGAS -
ZONA DE PELDAÑOS (W1)
-
SONA DE DESCANSO (W2) Wu = 1.4 x WD + 1.7 x WL
DONDE: WD = W1 , en z. peldaños
CRUPO I
WD = W2 , en z. peldaños
WL = S/C
CONCRETO ARMADO I
. Wu1 = 1.4 x W1 + 1.7 x WL
Wu2 = 1.4 x W2 + 1.7 x WL
CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO CUANDO LA FUERZA CORTANTE ES CERO M𝑚𝑎𝑥 , cuando V𝑋=0 ∑MB = 0
0 = RA − W1 . X Mmax = RA . X −
X=
RA W1
W1 . X2 2
CALCULO DE MOMENTO DE DISEÑO POSITIVO +
Donde:
MDISEÑO = α Mmax
W1 . X 2 ) = 𝛼 . R A . X (− 2
𝛼 = 1, 0.9 𝑦 0.8 (según el tipo de apoyo)
1.0 : LADRILLO, cuando el tipo de apoyo es muro de ladrillo 0.9 : VIGA, cuando esta apoyada en viga chata, losa y viga simple. 0.8 : VIGA PERALTADA, cuando el tipo de apoyo es viga peraltada, muro de corte o placa (rígido) CALCULO DE MOMENTO DE DISEÑO NEGATIVO
MDISEÑO =
1 3
MDISEÑO =
1 2
−
−
+
+
1 MDISEÑO = ( α Mmax ) , 2
1 MDISEÑO = ( α Mmax ), 2
apoyo rigido apoyo semi rigido flexible
iii) CALCULO DEL ACERO Para escaleras asumir un recubrimiento de 2 cm
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
𝐀𝐬 =
𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎
𝐚 ∅. 𝐟𝐲. (𝐝 − 𝟐)
𝐚=
𝐀𝐬. 𝐟𝐲 𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟 ′ 𝐜. 𝐛
𝐀𝐬𝐓𝐄𝐌𝐏𝐄𝐑𝐀𝐓𝐔𝐑𝐀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝐛. 𝐝
DISTRIBUCION TIPICA DE ACEROS EN ESCALERAS
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
EJERCICIO Nº 01 Diseñar la escalera con las siguientes características: F’c = 210 Kg/cm2 Fy = 4200 Kg/cm2 S/C = 400 Kg/m2 Acabados = 100 Kg/m2
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
I. PREDIMENSIONAMIENTO 𝐭=
𝐋𝟏 + 𝐋𝟐 𝐋𝟏 + 𝐋𝟐 ~ 𝟐𝟓 𝟐𝟎
𝐭=
𝐭 = 𝟎. 𝟏𝟖 ~ 𝟎. 𝟏𝟒
𝟑. 𝟓𝟎 𝟑. 𝟓𝟎 ~ 𝟐𝟓 𝟐𝟎
𝐭 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎
II. METRADO DE CARGAS CP t𝑝 = tn + 2
15 . √17.52 + 252 t𝑛 =
t 𝑝 = 18.31 +
t𝑛 = 18.31
25 17.5 2
t𝑝 = 27.06 𝑐𝑚
a) ZONA DE PELDAÑOS 𝐏. 𝐏 . = 𝐭 𝐩 . 𝐛 . 𝜸𝐜 𝐀𝐜𝐚𝐛𝐚𝐝𝐨𝐬 = (𝐏𝐞𝐬𝐨 𝐦𝟐 ). 𝐛
= 𝟎. 𝟐𝟕𝟏 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎 = 𝟔𝟓𝟎. 𝟒𝐊𝐠/𝒎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏. 𝟎𝟎 𝐖𝑫 𝐖𝑳
= 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐 = 𝟕𝟓𝟎. 𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐 =
𝟒𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝒖𝟏 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟕𝟓𝟎. 𝟒 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟕𝟑𝟎. 𝟓𝟔𝐊𝐠/𝒎𝟐
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
b) ZONA DE DESCANSO 𝐏. 𝐏 . = 𝐭 . 𝐛 . 𝜸𝐜
= 𝟎. 𝟏𝟓 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎
= 𝟑𝟔𝟎𝐊𝐠/𝒎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐀𝐜𝐚𝐛𝐚𝐝𝐨𝐬 = (𝐏𝐞𝐬𝐨 𝐦𝟐 ). 𝐛 = 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏. 𝟎𝟎 𝐖𝑫 𝐖𝑳
= 𝟒𝟔𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐 = 𝟒𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝒖𝟐 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟒𝟔𝟎 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟑𝟐𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐 III. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO Y MOMENTOS DE DISEÑO POSITIVO Y NEGATIVO
Calculo de la reacción en el nudo A ∑MB = 0 0 = RA 𝑥 (3.50) − 1730.56𝑥2.50𝑥 (0.50𝑥2.50 + 1.00) − 1324.0𝑥0.50𝑥1.002 RA =
2970.40 Kg
Calculo del momento máximo M𝑚𝑎𝑥 , cuando V𝑋=0 0 = RA − W1 . X Mmax = RA . X − +
0 = 2970.40 − 1730.56 . 𝑋
2970.40
X = 1730.56 = 1.2
W1 . X2 1730.56 𝑥 1.22 = 2970.40𝑥1.2 − = 2549.25 𝐾𝑔/𝑚2 2 2
𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 = 𝛂 𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟏 𝒙 (𝟐𝟓𝟒𝟗. 𝟐𝟓) = 𝟐𝟓𝟒𝟗. 𝟐𝟓 𝐊𝐠 − 𝐦
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
−
𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =
𝟏 𝟐
+
𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =
𝟏 ( 𝟏 𝐱 𝟐𝟓𝟒𝟗. 𝟐𝟓) = 𝟏𝟐𝟕𝟒. 𝟔𝟑 𝐊𝐠 − 𝐦 𝐦𝐚𝐱 𝟐
IV. CALCULO DE ACERO NEGATIVO Y POSITIVO 𝐝 =𝐭−𝟐−
𝐀𝐬 ∅𝟏/𝟐" 𝟏. 𝟐𝟕 = 𝟏𝟓 − 𝟐 − = 𝟏𝟐. 𝟑𝟕 𝐜𝐦 𝟐 𝟐
Calculo del acero positivo: tanteando con la ecuación se obtiene +
+
𝐀𝐬 =
MDISEÑO 𝐚 ∅. 𝐟𝐲. (𝐝 − 𝟐)
𝐚=
𝐀𝐬. 𝐟𝐲 𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟 ′ 𝐜. 𝐛
+
+
As =
MDISEÑO 2549.25 = = 6.058 𝑐𝑚2 a ∅. fy. (d − 2) 0.9𝑥4200𝑥(12.37 − 1.40) 2 a=
Por lo tanto
As. fy 6.058x4200 = = 1.425𝑐𝑐𝑚 0.85. f ′ c. b 0.85x210x1.00 cumple con lo supuesto ∅ 𝟏/𝟐" @ 𝟐𝟏 𝒄𝒎
Calculo del acero negativo: −
−
𝐀𝐬 =
MDISEÑO
𝐚 ∅. 𝐟𝐲. (𝐝 − 𝟐)
𝐚=
𝐀𝐬. 𝐟𝐲 𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟 ′ 𝐜. 𝐛
−
−
As =
MDISEÑO 1274.63 = = 3.02 𝑐𝑚2 a 2.37 ∅. fy. (d − 2) 0.9𝑥4200𝑥(12.37 − 2 ) a=
Por lo tanto
As. fy 3.02x4200 = = 2.3 𝑐𝑚 0.85. f ′ c. b 0.85x210x1.00
cumple con lo supuesto ∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟐𝟑. 𝟓 𝒄𝒎
Calculo del acero de temperatura:
𝐀𝐬𝐓𝐄𝐌𝐏𝐄𝐑𝐀𝐓𝐔𝐑𝐀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝐛. 𝐝 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖𝐱 𝟏𝟎𝟎𝐱𝟏𝟐. 𝟑𝟕 = 𝟐. 𝟐𝟑𝒄𝒎𝟐
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟑𝟎 𝒄𝒎
V. DISTRIBUCION DEL ACERO
EJERCICIO Nº 02 Diseñar la escalera de tipo alfombra con las siguientes características: F’c = 210 Kg/cm2
S/C = 300 Kg/m2
Fy = 4200 Kg/cm2
Acabados = 100 Kg/m2
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
A. PREDIMENSIONAMIENTO 𝐭=
𝐋𝟏 + 𝐋𝟐 𝐋𝟏 + 𝐋𝟐 ~ 𝟐𝟓 𝟐𝟎
𝐭=
𝐭 = 𝟎. 𝟏𝟒 ~ 𝟎. 𝟏𝟕
𝟑. 𝟐𝟓 𝟑. 𝟐𝟓 ~ 𝟐𝟓 𝟐𝟎
𝐭 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎
B. METRADO DE CARGAS 𝐴 = 15 𝑥 25 + 18 𝑥 25 = 0.065 𝒄𝒎𝟐 i.
ZONA DE PELDAÑOS 𝐏. 𝐏 . = 𝟒 𝐱 (𝟎. 𝟎𝟔𝟓) 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎 = 𝟔𝟐𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐀𝐜𝐚𝐛𝐚𝐝𝐨𝐬 = 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏. 𝟎𝟎 𝐖𝑫
= 𝟔𝟐𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑳
= 𝟑𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝒖𝟏 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟔𝟐𝟒 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟑𝟎𝟎 = 𝟏𝟓𝟐𝟑. 𝟔𝟎𝐊𝐠/𝒎𝟐 ii.
ZONA DE DESCANSO 𝐏. 𝐏 . = 𝐭 . 𝐛 . 𝜸𝐜
CRUPO I
= 𝟎. 𝟏𝟓 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟒𝟎𝟎
= 𝟑𝟔𝟎𝐊𝐠/𝒎𝟐
CONCRETO ARMADO I
= 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐀𝐜𝐚𝐛𝐚𝐝𝐨𝐬 = (𝐏𝐞𝐬𝐨 𝐦𝟐 ). 𝐛 = 𝟏𝟎𝟎 𝐱 𝟏. 𝟎𝟎
= 𝟒𝟔𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑫
= 𝟑𝟎𝟎 𝐊𝐠/𝒎𝟐
𝐖𝑳
𝐖𝒖𝟐 = 𝟏. 𝟒 𝐱 𝐖𝑫 + 𝟏. 𝟕 𝒙 𝐖𝐋 = 𝟏. 𝟒𝒙𝟒𝟔𝟎 + 𝟏. 𝟕𝒙𝟑𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟓𝟒 𝐊𝐠/𝒎𝟐 C. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO Y MOMENTOS DE DISEÑO POSITIVO Y NEGATIVO
Calculo de la reacción en el nudo A ∑MB = 0 0 = RA 𝑥 (3.45) − 1523.6𝑥2.25𝑥 (0.50𝑥2.25 + 1.20) − 1154.0𝑥0.50𝑥1.202 RA =
2551.08 Kg
Calculo del momento máximo M𝑚𝑎𝑥 , cuando V𝑋=0 0 = RA − W1 . X Mmax = RA . X − +
0 = 2551.08 − 1523.60 . 𝑋
X=
2551.08 1523.6
= 1.67
W1 . X2 1523.6 𝑥 1.672 = 2551.08𝑥1.67 − = 2135.72 𝐾𝑔/𝑚2 2 2
𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 = 𝛂 𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟗𝒙 (𝟐𝟏𝟑𝟓. 𝟕𝟐) = 𝟏𝟗𝟐𝟐. 𝟏𝟓 𝐊𝐠 − 𝐦
−
𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =
𝟏 𝟑
+
𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 =
𝟏 (𝟏𝟗𝟐𝟐. 𝟏𝟓) = 𝟔𝟒𝟎. 𝟕𝟐 𝐊𝐠 − 𝐦 𝐦𝐚𝐱 𝟑
D. CALCULO DE ACERO NEGATIVO Y POSITIVO
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
𝐝= 𝐭−𝟐−
𝐀𝐬 ∅𝟎. 𝟗𝟓𝟐 𝟎. 𝟗𝟓𝟐 = 𝟏𝟓 − 𝟐 − = 𝟏𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦 𝟐 𝟐
Calculo del acero positivo: tanteando con la ecuación se obtiene +
+
𝐀𝐬 =
𝐌𝐃𝐈𝐒𝐄Ñ𝐎 𝐚 ∅. 𝐟𝐲. (𝐝 − 𝟐)
𝐚=
𝐀𝐬. 𝐟𝐲 𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟 ′ 𝐜. 𝐛
+
+
As =
MDISEÑO 1922.15 = 4.23 𝑐𝑚2 a = 0.99 ∅. fy. (d − 2) 0.9𝑥4200𝑥(12.53 − 2 ) a=
Por lo tanto
As. fy 4.23x4200 = = 0.99 𝑐𝑐𝑚 0.85. f ′ c. b 0.85x210x1.00
cumple con lo supuesto ∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟏𝟔 𝒄𝒎
Calculo del acero negativo: −
−
𝐀𝐬 =
MDISEÑO
𝐚 ∅. 𝐟𝐲. (𝐝 − 𝟐)
𝐚=
𝐀𝐬. 𝐟𝐲 𝟎. 𝟖𝟓. 𝐟 ′ 𝐜. 𝐛
−
−
𝐀𝐬 =
MDISEÑO 640.72 = = 1.37 𝑐𝑚2 𝐚 ∅. 𝐟𝐲. (𝐝 − 𝟐) 0.9𝑥4200𝑥(12.53 − 0.322) 2 a=
Por lo tanto
As. fy 1.37x4200 = = 0.322𝑐𝑚 0.85. f ′ c. b 0.85x210x1.00
cumple con lo supuesto ∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟒𝟓 𝒄𝒎
Calculo del acero de temperatura:
𝐀𝐬𝐓𝐄𝐌𝐏𝐄𝐑𝐀𝐓𝐔𝐑𝐀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝐛. 𝐝 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖𝐱 𝟏𝟎𝟎𝐱𝟏𝟐. 𝟓𝟑 = 𝟐. 𝟐𝟔𝒄𝒎𝟐 ∅ 𝟑/𝟖" @ 𝟑𝟏 𝒄𝒎
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
E. DISTRIBUCION DEL ACERO
CONCLUSIONES
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
La estructura está estructurado en base a pórticos de concreto armado, se colocaron las columnas y vigas de manera adecuada para garantizar un comportamiento a las cargas de manera adecuada. Para el predimensionamiento de elementos estructurales se basa mayormente en el Reglamento Nacional de Edificaciones porque en ello nos da ciertos parámetros que debemos obedecer en todo el territorio Peruano para que nuestro trabajo esté garantizado. Para el predimensionamiento de columnas es de vital importancia el metrado de cargas de todos los elementos estructurales, y para ello debe estar se basó en el Reglamento Nacional de Edificaciones. Los criterios que se tomó para pre dimensionar los diferentes elementos estructurales generalmente está basado en el método realizado en el Aula y otros como son los criterios encontrados en el libro de Ing. Antonio Blanco Blasto, Genaro Delgado Contreras y otros.
SUGERENCIAS
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
Recomiendo a los estudiantes de la Escuela Académica Profesional de Ingeniería Civil realizar trabajos de investigación en el área de Concreto Armado para entender de manera eficaz los temas muy complicados que se presentan en dicho área. A los estudiantes que se inclinan a esta rama de la ingeniería para su mejor entendimiento de manera más sencilla y con palabras técnicas repasar y estudiar los cursos que precedieron a esta asignatura. A los estudiantes
e ingenieros para realizar la estructuración recabar algunas
experiencias dadas por muchos ingenieros en nuestro país o en otros para poder garantizar un trabajo eficaz. A los estudiantes e ingenieros tener presente siempre el Reglamento Nacional de Edificaciones (R.N.E.), para realizar el predimensionamiento de elementos estructurales de nuestra edificación.
BIBLIOGRAFIA
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
Reglamento Nacional de Edificaciones Reglamento Nacional de Edificaciones E.020 Cargas. Reglamento Nacional de Edificaciones E.030 Diseño Sismorresistente. Reglamento Nacional de Edificaciones E.060 Concreto Armado.
Blanco Blasto, Antonio Estructura ración y diseño de edificios de concreto armado. 1995
San Bartolome, Angel Analisis de Edificios, Fondo Editorial PUCP – 1998
T. Harmsen
CRUPO I
CONCRETO ARMADO I
