Apuntes de Ingeniería de Alimentos
Congelación de Alimentos Aspectos de Ingeniería
Ricardo Carranza de La Torre Docente del curso Universidad Jorge Basadre Grohmann Escuela de Postgrado 2008
Contenidos Pág. Congelación de alimentos ........................................................................................................ 3 Disminución del punto inicial de congelación .................................................................... 3 Punto estético ...................................................................................................................... 3 Formación de cristales de hielo ........................................................................................... 5 Tamaño de cristal y calidad ................................................................................................. 5 Cambio de entalpía .................................................................................................................. 7 calor sensible removido de los sólidos ................................................................................. 7 calor sensible removido del agua no congelada ................................................................... 7 cambio de entalpía debido al calor latente ............................................................................ 8 calor sensible removido del agua congelada o hielo ............................................................ 8 Cartas de Entalpía – composición para la congelación de productos alimenticios .................. 17 Carta de entalpía - contenido de humedad para carne de res magra ......................................17 Carta de entalpía - composición de jugos de frutas y vegetales ............................................17 Factor de corrección por contenido graso ..............................................................................17 Predicción de velocidades de congelación ............................................................................... 24 Predicción del tiempo de congelación ..................................................................................... 26 Fórmula de Plank ................................................................................................................. 26 Fórmula de Nagaoka ............................................................................................................ 30 Fórmula de Cleland y Earle ................................................................................................. 32 El análisis de Neumann ........................................................................................................ 34 Soluciones numéricas ........................................................................................................... 39 La relación difusividad térmica – temperatura: algo de historia .......................................... 42 Esquemas numéricos usados comúnmente en el cálculo del tiempo de congelación .......... 44 Equipos de Congelación: Características Básicas y Diseño ......................................................46 Congeladores por Ráfaga de Aire ..........................................................................................46 Congeladores de Lecho Fluidizado .......................................................................................48 Congeladores de Placas .........................................................................................................50 Congeladores de Inmersión ...................................................................................................53 Congelación combinada por inmersión en nitrógeno y mecánica .........................................54 Congelación superficial inicial ..............................................................................................54 Quemadura por frío .............................................................................................................55 Evaluación experimental del coeficiente de transferencia de calor en congeladores ................56 Apéndices ..................................................................................................................................60 Tabla 1. Primeras tres raíces de m cot β = β1 y m Jo(β) = βJ1( β)2 .........................................60 Tabla 2. Función error ............................................................................................................61 Tabla 3. Propiedades de alimentos congelados ......................................................................62 Tabla 4. Entalpía de alimentos congelados ............................................................................63 Bibliografía ................................................................................................................................64
Congelación de Alimentos El proceso de congelación real en alimentos es algo más complejo que la congelación de agua pura. En agua pura la temperatura disminuye a medida que el calor se remueve del sistema hasta que se alcanza el punto de congelación. Luego de la pequeña cantidad de sobrenfriamiento, la temperatura permanece constante mientras se retira el calor latente del sistema de agua. Luego de esta etapa, la temperatura disminuye de nuevo al ir retirando energía. En un producto alimenticio o solución la remoción de energía calorífica da como resultado una disminución de temperatura hasta llegar al punto de congelación, igual que con el agua sin embargo, el punto inicial de congelación descenderá en un grado que señala la ecuación: (solución binaria ideal, diluida)
∆T f =
Rg TAo2 W A m 1000λ
donde m = molalidad en términos de moles de soluto por kg de solvente TAo = es el punto de congelación del agua pura Rg = constante del gas [J/mol.oK] WA = peso molecular del componente A λ = calor latente de fusión por unidad de masa[kJ/kg] La expresión anterior se utiliza para soluciones diluidas Una expresión que relaciona calor latente de fusión con fracción molar y temperatura es: (solución binaria ideal)
λ' 1 1 − = LnX A R g T Ao T A λ’ = calor latente de fusión [kJ/mol] XA = fracción molar del líquido (agua ) en solución TA = depresión del punto de congelación (su cálculo requiere del conocimiento de XA y el cálculo de esta última requiere del conocimiento del peso molecular del soluto) Esta segunda ecuaciónpuede usarse para calcular un peso molecular efectivo WE para un producto si se conoce el contenido de humedad o puede determinarse. La congelación inicial origina la cristalización de una porción del agua, lo que produce la concentración de la solución remanente y mayor reducción del punto de congelación de esa porción no congelada. Esto se traduce en una disminución adicional de la temperatura antes que más energía térmica sea removida. El proceso continúa como una simultánea crsitalización del agua que ocasiona mayor depresión del punto de congelación de la solución concentrada hasta alcanzar el punto eutéctico del soluto. Este punto será único para cada soluto presente en el sistema. En un sistema de soluto único, la remoción de energía más allá del punto eutéctico da como resultado la disminución de la temperatura, pero con cristalización del soluto así como con formación de hielo. Tal como sería de esperar, pasado este punto la temperatura del sistema decrece de nuevo. En un alimento real es muy probable que haya más de un soluto presente, pudiéndose, en consecuencia, alcanzar varios puntos eutécticos durante el proceso de congelación. De hecho, las temperaturas a las cuales se llega a los puntos eutécticos pueden no ser evidentes debido a la presencia de muchos solutos diferentes en el sistema.
Problema. Calcular la temperatura a la cual comienza la formación de hielo en una mezcla de helado con la siguiente composición: 10% de grasa de mantequilla, 12% de sólidos no grasos, 15% de sucrosa y 0,22% de estabilizador. Solución Deben hacerse algunas asunciones: a) el azúcar en el producto es el factor predominante en su influencia sobre el punto de congelación, b) la concentración es suficientemente diluida para permitir usar la ecuación (1) Cálculo de la molalidad: m = MB (por 1000g de solvente) WB El soluto considerado en la mezcla de helado es sucrosa (W=342) y lactosa (W=342) que representa el 54,5% de los sólidos no grasos La fracción de soluto = 0,15 + 0,545(0,12) = 0,2154 g/g producto En términos de fracción de agua (100 – [10+12+15 + 0,22] = 62,78%) : 0,2154 = 0,3431 g soluto/g solvente ó 343,1 g soluto/1000 g solvente 0,6278 la molalidad será m = 343,1 = 1,003 342 ∆Τf = (0,462).(273)2.(18).(1,003) = 1,86 oK 1000(333,22) La formación inicial del hielo ocurrirá a 271,14 oK o (271,14 – 273) = -1,86 oC. Si se consideraran las sales presentes en los sólidos no grasos el punto de congelación se deprimiría algo más. Problema el porcentaje en peso de agua de jugo de uva es 84,7% y su punto de congelación es -1,8C (271,2 K). Calcular el peso molecular (WE ) efectivo del jugo de uva a usar en cálculos de congelación. Solución usando la ecuación (2): 6003 . 1 - 1 = Ln XA 8,314 273 271,2
donde: λ = 6003 J/mol
Ln XA = -0,01755 XA = 0,9826 (fracción molar efectiva del agua en el jugo) Recordando la definición de fracción molar: 0,9826 = 84,7/18 84,7/18 + 15,3/WE WE = 183,61 Este peso molecular efectivo del jugo de uva está basado sólo en los componentes del producto que influencian la depresión del punto de congelación.
Formación De Cristales De Hielo Ocurre en 2 etapas: a) nucleación o formación de cristales y b) crecimiento de cristales. A) Nucleación es la iniciación de la congelación e implica la presencia o formación de núcleos pequeños que son los centros de los cristales que se forman. Técnicamente es la generación, en un sistema o fase metastable, de las partículas más pequeñas de una fase extraña estable capaz de crecer espontáneamente. La nucleación puede ser de dos tipos: Homogénea. Es un caso bastante raro y ocurre sólo con agua altamente purificada. Los núcleos son acumulaciones al azar de suficientes números de moléculas de agua. Heterogénea. Pequeñas partículas presentes en la solución actúan como núcleos para iniciar la formación de cristales. En la mayoría de los casos estas partículas deben tener la misma estructura cristalina similar a la formada por el hielo. B) Crecimiento de cristal. Ocurre sólo después que los núcleos se han formado y excedido un tamaño crítico. La velocidad de crecimiento depende de: a) la velocidad a la que las moléculas de agua reaccionan en la superficie del cristal b) la velocidad de difusión de las moléculas de agua desde la solución no congelada hasta la superficie del cristal. c) La velocidad de remoción de calor (de cristalización).
Un factor adicional que afecta a todos los ya mencionados es la temperatura. En la figura se aprecia que luego de un sobrenfriamiento característico, se inicia la nucleación y su velocidad aumenta rápidamente a medida que la temperatura decrece. La velocidad de crecimiento de cristales aumenta moderadamente a medida que disminuye la temperatura del producto. El desarrollo de cristales puede ocurrir a temperaturas muy próximas al punto de fusión y la velocidad de crecimiento aumenta moderadamente al aumentar la velocidad de remoción de calor hasta que las bajas temperaturas producen altas viscosidades y las velocidades de crecimiento de cristales disminuye. El tamaño del cristal y la calidad. El tamaño del cristal está directamente relacionado con el número de núcleos que se forman durante la congelación; la formación de pocos núcleos da como resultado pocos cristales grandes, mientras que el desarrollo de muchos núcleos produce muchos cristales pequeños. Esto indica que el tamaño de los cristales en un producto está relacionado directamente con el proceso de nucleación. Pero la nucleación depende del grado de sobreenfriamiento logrado y en consecuencia el tamaño de los cristales obtenido se vuelve dependiente de la velocidad de congelación. La velocidad de nucleación aumenta rápidamente luego que se alcanza un grado crítico de sobreenfriamiento mientras que la velocidad de crecimiento de cristales aumenta de modo consistente con la temperatura decreciente. Si la velocidad de remoción de calor es lenta y se
permite que la temperatura del alimento se sitúe entre 0 oC y A durante un período significativo, cualquier núcleo que se forme crecerá considerablemente. En cambio para una remoción de calor rápida, la temperatura del producto bajará rápidamente hasta un punto por debajo de A y se formarán muchos núcleos y los cristales tendrán crecimiento limitado. “El tamaño medio de los cristales en el producto variará inversamente con el número de núcleos y el número de núcleos puede controlarse con la velocidad mediante la velocidad de remoción de calor”. Recristalización. Los cristales formados durante la congelación son inestables. Este hecho y las fluctuaciones de temperatura durante el almacenamiento tienen importancia decisiva para la calidad del producto. La velocidad de recristalización es dependiente de la temperatura., siendo alta a temperaturas cercanas al punto de congelación inicial y muy baja a temperaturas muy bajas. El control de la recristalización puede realizarse efectivamente manteniendo temperaturas bajas y constantes en el almacenamiento congelado.
Cambio de entalpía El cambio de entalpía puede medirse por métodos calorimétricos, pero hay ventaja considerable en poder predecir este requerimiento. El análisis permite usar datos experimentales en la ecuación de predicción, o la predicción puede basarse completamente en la composición del producto. El cambio total de entalpía desde una temperatura de producto por encima del punto de congelación hasta alguna temperatura de almacenamiento se expresa según:
∆H = ∆H s + ∆H u + ∆H L + ∆H I Donde:
∆Hs = calor sensible removido de los sólidos ∆Hu = calor sensible removido del agua no congelada ∆HL = cambio de entalpía debido al calor latente ∆HI = calor sensible removido del agua congelada o hielo
El calor sensible removido de los sólidos del producto consta de dos partes:
∆H s = M sCps (Ti − T f ) + M sCps (T f − T ) Donde:
Ms = fracción de sólidos Cps = calor específico de los sólidos (Ti – Tf) = diferencia de temperatura sobre el punto de congelación (Tf – T) = diferencia de temperatura bajo el punto de congelación
En forma integral: Tf
H
∫ dH
Hi
s
= M sCps (Ti − T f ) + ∫ M sCps dT T
Otros tres cambios que ocurren según el cambio de fase a partir del punto inicial de congelación: Calor sensible removido del agua no congelada:
Esquema del cambio de fase MI = porción cristalizada
Mu = porción no cristalizada
∆H u = M u Cpu (Ti − T f ) + M u (T ) Cpu (T ) (T f − T )
(para pequeñas ∆T)
Tf
H
∫ dH
Hi
u
= M u Cpu (Ti − T f ) + ∫ M u( T ) Cpu(T ) dT T
La contribución del calor latente λ, al cambio total de entalpía es función de la magnitud de la fracción de agua no congelada. Es directamente proporcional a la masa de agua congelada a la temperatura T.
∆H L = M I (T ) λ Finalmente, la contribución del calor sensible removido del agua congelada es:
∆H I = M I(T ) Cp I(T ) (T f − T )
Tf
H
ó
∫ dH 0
I
= ∫ M I(T ) Cp I(T ) dT T
Donde CpI puede no ser dependiente de la temperatura si el rango de la temperatura considerado es relativamente pequeño. Para resolver las formas integrales deben establecerse relaciones entre la fracción congelada ono congelada del agua y la temperatura. Deben también establecerse los calores específicos del agua congelada y no congelada como función de la temperatura. Puede obtenerse información de las porciones congelada y no congelada del agua en el alimento mediante la ecuación
λ' Rg
1 1 − = LnX A T A0 T A
y luego usarla para estimar el punto inicial de congelación. Se la puede usar después para encontrar las proporciones de agua congelada y no congelada que deben existir a varias temperaturas por debajo del punto inicial de congelación. Mirando el esquema del cambio de fase de más arriba: la fracción molar de solvente debe disminuir a medida que la concentración de soluto en fracción no congelada aumenta. Por consiguiente, para una temperatura dada menor que el punto inicial de congelación se obtiene un nueva fracción molar de solvente y la fracción de agua congelada. Este procedimiento conduce a la determinación de una relación entre la fracción no congelada del producto y la temperatura.
La principal limitación de este procedimiento para la predicción completa de los requerimientos de refrigeración es la falta de conocimientos de los solutos, presentes en varios productos alimenticios, que originan la depresión del punto de congelación. La mayoría de los alimentos tienen varios componentes que influencian la magnitud de la depresión del punto de congelación y es casi imposible evaluar cuál contribuye más. Si se cuenta con datos experimentales de la depresión del punto de congelación, la ecuación
λ' Rg
1 1 − = LnX A TA 0 TA
puede usarse para calcular una fracción molar de soluto aparente y un peso molecular efectivo que
explique la depresión. Este peso molecular efectivo puede usarse para calcular las fracciones congelada y no congelada de agua existentes a varias temperaturas por debajo del punto inicial de congelación. La falta de esta información hace el procedimiento muy inflexible y a menos que se conozca los calores específicos aparentes del producto durante la congelación, la predicción del cambio de entalpía y los requerimientos de refrigeración se vuelve muy difícil.
Problema. Predecir el porcentaje de agua congelada en jugo de uva cuando la temperatura se ha reducido a – 5,5 C . El peso molecular efectivo es 183,61 y el contenido de humedad 84,7 %. Solución TA = - 5,5 + 273 = 267,5 K LnX A =
6003 1 1 − 8,314 273 267,5
Ln XA = 722,04(-7,53 x 10-5) = -0,05438 XA = 0,947 Mu 18 Con la definición de fracción molar: 0,947 = M 15,3 u + 18 183,61 Mu = 26,8
( es el % de agua no congelada a -5,5 C)
% agua congelada = 84,7 – 26,8 = 57,9 = 0,68 84,7 84,7
(68%)
En carta de entalpía – composición para jugos se lee: 65,1 % (para 15,3 de sólidos secos a -5,5C) dando una buena comparación.
Este procedimiento fue usado por Heldman para predecir entalpía durante la congelación de helado. En la siguiente figura se ve el aumento del requerimiento de refrigeración para congelación a varios niveles por debajo del punto inicial de congelación para una temperatura inicial de producto de 4,5C.
Y en la figura siguiente se ve la importancia de todas las contribuciones al cambio de entalpía total, el calor latente λ es la mayor contribución (75%). Los calores sensibles de las porciones congelada y no congelada aumentan a medida que el producto alcanza temperaturas menores. Problema. Se usa un congelador contínuo para congelar una mezcla de helado de composición normal a -5C desde una temperatura inicial de 4,5C. Hallar el requerimiento de refrigeración para una velocidad de congelación de 500 kg mezcla/h. Solución: de la figura anterior para requerimientos de refrigeración para helado se obtiene 108 kJ/kg para una temperatura de -5C (curva de trazo contínuo) 500 kg x 108 kJ = 54000 kJ h kg h 54000 kJ x 1000J x h kJ
h
= 15000 J 3600s
= 15000 W = 15 kW s
La ecuaciones de predicción de entalpía deben usarse respecto de una temperatura de referencia. Las cartas y tablas existentes usan – 40C, en consecuencia, se usa entalpía = 0 a – 40 C Ti
H
Ti
∫ dH = M Cp ∫ dT + M Cp ∫ dT + ∫ M s
0
s
u
− 40
u
Tf
Tf
Ti
− 40
u( T )
Cpu(T ) dT + M u(T ) λ + ∫ M I(T ) Cp I(T ) dT − 40
La ecuación anterior explica que el calor agregado al producto significa aumento de entalpía a medida que la temperatura aumenta por sobre – 40C. Además, la relación calor específico de la fracción no congelada versus temperatura debe explicar la influencia del punto de congelación.
Problema Un alimento contiene 18% de azúcares cuyo peso molecular es 341. Estimar la reducción de la temperatura inicial de congelación debido a los azúcares. El contenido de humedad es 83,2%. El calor latente de fusión del agua a 0oC es 6003 kJ/kmol. Rg = 0,462 kJ/kg.K Solución a) molalidad. El soluto a considerar está constituido por azúcares g soluto 0,18 g soluto g soluto g producto = 0,2163 = 216,3 3 g solvente g solvente 10 g solvente 0,832 g producto M B ( por 10 3 g solvente) 216,3 moles soluto = = 0,6343 WB 341 kgH 2 O b) Reducción de la temperatura inicial de congelación, ∆TF: 2 Rg.T AO .W A .m (0,462)(273) 2 (18)(0,6343) ∆TF = = = 1,179 K 1000.λ 6003 1000 18 m=
Problema Se congelan trozos de zanahoria (87,5 % agua) a -12C. Estimar la fracción de agua sin congelar: a) expresada como fracción o porcentaje del producto original descongelado y b) como fracción o porcentaje del agua original c) Explique cómo obtener la curva adjunta. Λ0C = 6003 kJ/mole. Tf = -1,11C Solución A = agua; B = zanahoria Peso molecular de zanahoria:
WB =
W A .M B 1 M A λ ' 1 1 − 1 e Rg TAO − TA
=
(18)(0,125) 1 0,875 6003 1 1 − 1 − e 8,314 273 271,89
a) Fracción molar de agua sin congelar a -12C: λ' 1 1 6003 1 1 LnX A = − = − = −0,1216 Rg T AO T A 8,314 273 261 b) Fracción de agua sin congelar en agua congelada, M W A .M B (18)(0,125) MA = = = 0,0735 1 1 − 1 WB − 1 236,87 0,8855 XA
→
= 236,8658
XA = 0,8855
c) TA [C] -1,11 -6 -12 -18 -24 -30 -36 -42 -48 -54 -60
TA [K] 272 267 261 255 249 243 237 231 225 219 213
XA (sin cong) 0,9893 0,9423 0,8855 0,8297 0,7750 0,7214 0,6692 0,6182 0,5688 0,5209 0,4747
% MA (sin cong) 87,50 15,51 7,35 4,63 3,27 2,46 1,92 1,54 1,25 1,03 0,86
% cong 71,99 80,15 82,87 84,23 85,04 85,58 85,96 86,25 86,47 86,64
Fracción de agua no congelada y Temperatura zanahoria 100 90 H2O no congelada [%]
80 70 60 50 40 30 20 10 0 -80
-60
-40
-20
0
Temperatura [C]
Problema Se congela jugo de naranja desde una temperatura inicial de 15C hasta una final de -12C. a) Calcular el cambio de entalpía necesario para el proceso y b) Determinar el porcentaje de agua no congelada en el producto final. Datos necesarios: Agua en alimento, MA = 0,89 λ -12C = -358,14 kJ/kg WA = 18 Sólido en alimento, MB = 0,11 λ0C = 6003 kJ/kg Rg = 8,314 Cp jugo = 3,873 kJ/kgK CpH2O = 4,18 kJ/kgK Tf = -1,17 C Solución Peso molecular del jugo de naranja
WB =
W A .M B 1 M A λ ' 1 1 − 1 − e Rg TAO TA
=
(18)(0,11) 1 0,89 6003 1 1 − 1 273 − 271,83 8 , 314 e
= 194,32
Fracción molar de agua sin congelar a -12C LnX A =
λ' 1 1 6003 1 1 − = − = −0,1216 ⇒ X A = 0,8855 Rg T AO T A 8,314 273 261
Fracción de agua no congelada en jugo de naranja congelado MA =
W A .M B (18)(0,11) = = 0,0788 1 1 − 1 WB − 1 194,32 0 , 8855 X A
Calor sensible removido de los sólidos ∆Hs = ms Cps (Ti – T) = 0,11 x 3,873 x (15 + 12) = 11,5028 kJ/kg Calor sensible del agua sin congelar en jugo congelado ∆Hu = mu Cpu (Ti – T) = 0,0788 x 4,18 x (15 + 27) = 8,8936 kJ/kg Calor latente de cristalización del jugo de naranja congelado, ∆HL ∆HL = Mu.λ = 0,0788 x 358,14 = 28,2214 kJ/kg Calor sensible removido, ∆Hi de carta de entalpía para jugos H ≈ 496 kJ/kg y H = 125 kJ/kg ∆Hi = 496,4286 – 125 = 371,4286 kJ/kg Cambio de entalpía en congelación de jugo de naranja ∆H = ∆Hs + ∆Hu + ∆HL +∆Hi = 11,5028 + 8,8936 + 28,2214 + 371,4286 = 420,0473 kJ/kg Porcentaje de agua congelada y no congelada
TA [C] -1,17 -6 -12 -18 -24 -30 -36 -42 -48 -54 -60
Respuesta:
TA [K] 271,83 267 261 255 249 243 237 231 225 219 213
XA (sin cong.) 0,9887 0,9423 0,8855 0,8297 0,7750 0,7214 0,6692 0,6182 0,5688 0,5209 0,4747
MA 0,8900 0,1664 0,0788 0,0496 0,0351 0,0264 0,0206 0,0165 0,0134 0,0111 0,0092
% Agua cong.
% agua no cong.
81,30 91,15 94,42 96,06 97,04 97,68 98,15 98,49 98,76 98,97
18,70 8,85 5,58 3,94 2,96 2,32 1,85 1,51 1,24 1,03
∆H = 420,0473 kJ/kg Agua no congelada = 8,85 %
Problema Determinar los requerimientos de refrigeración para congelar 1000 kg de pescado desde 5C hasta -10C. El contenido de humedad es de 79 % y a -10C se congela aproximadamente el 85 %. El calor específico de los sólidos es 1,5 kJ/kg.C, el del agua congelada es 1,9 kJ/kg.C y el del agua sin congelar 4,1 kJ/kg.C. El calor latente de cristalización es 335,22 kJ/kg. Solución Fracción de masa de sólidos: Ms = 1 – 0,79 = 0,21 Fracción de agua congelada: Mf = 0,79 x 0,85 = 0,6715 Fracción de agua sin congelar: Mu = 0,79 x 0,15 = 0,1185 Calor sensible removido de los sólidos, ∆Hs ∆Hs = = ms Cps (Ti – T) = 0,21 x 1,5 x (5 + 10) = 4,725 kJ/kg Calor sensible removido de del agua sin congelar, ∆Hu ∆Hu = mu Cpu (Ti – T) = 0,1185 x 4,1 x (5 + 10) =7,2878 kJ/kg Calor latente de cristalización, ∆HL ∆HL = Mf.λ = 0,6715 x 335,22 = 225,1002 kJ/kg Calor sensible removido, ∆Hf ∆Hf = mf Cpf (Ti – T) = 0,6715 x 1,9 (5 + 10) = 19,1378 kJ/kg Cambio de entalpía en la congelación ∆H = ∆Hs + ∆Hu + ∆HL +∆Hf = 4,7250 + 7,2878 + 225,1002 + 19,1378 = 256,2507 kJ/kg
Cartas de Entalpía – Composición para la Congelación de Productos Alimenticios Utilizando un calorímetro adiabático Riedel (1956,1957), estudió los cambios de entalpía durante la congelación para varios alimentos en rangos de temperatura de hasta – 40C. Presentó sus resultados en forma de cartas de entalpía versus contenido de humedad. Carta de entalpía – Contenido de Humedad para Carne de Res Magra Los resultados fueron obtenidos por medición directa de la entalpía por encima de -40C en carne secada hasta apropiados contenidos de humedad en corriente de aire. La carta también permite observar la influencia del porcentaje de agua no congelada y la temperatura. La selección de -40C como temperatura base para entalpía cero se justifica en base al hallazgo que cantidades despreciables de agua se congelan por debajo de esta temperatura. Hay una cierta cantidad de agua en carne de res que no se congela y permanece no congelada a pesar de la temperatura escogida por debajo de -40C. A este porcentaje de agua (10-12%) se le conoce como agua ligada. Carta de entalpía – Composición de Jugos de Frutas y Vegetales Es una carta similar a la anterior, pero aunque no se puede usar directamente para el cálculo de los cambios de entalpía, tiene una ecuación acompañante que permite predecir la entalpía a partir del conocimiento del cambio de entalpía predicho u obtenido de la carta: ∆H = [1 – xSNJ ] ∆HJ + 1,21(xSNJ) ∆T (3) 100 100 donde xSNJ = contenido de sólidos del producto expresado como porcentaje de sólidos del producto distintivamente del jugo. Investigadores como Dickerson usaron la ecuación y halló que, con pocas excepciones, los cambios de entalpía podían predecirse dentro de un 5% de los valores medidos. El cálculo de los requerimientos de refrigeración o cambio de entalpía durante la congelación a partir de cartas como las aquí presentadas, puede hacerse mediante un procedimiento de 2 pasos: 1) determinación del contenido de entalpía (por encima de -40 ) del producto en estado no congelado 2) determinación de la entalpía del producto congelado. Conocido el contenido de humedad y seleccionada la temperatura a la que se va congelar (o el % de agua no congelada a esa temperatura) se tiene un punto sobre la carta. A partir de este punto se puede determinar el contenido de entalpía junto con el porcentaje de agua no congelada. Si el producto va a congelarse hasta que una cierta porción de agua se congele, la curva de porcentaje de agua no congelada y el contenido total de humedad establecen el punto en la carta a partir del cual pueden determinarse el requerimiento de entalpía y la temperatura del producto en condiciones finales. Factor de Corrección por Contenido Graso En el caso de carne de res, el producto contiene una cantidad significativa de grasa y puede usarse el factor de corrección de Rolfe (1968) según la expresión: ∆H = φ ∆Hf + (1 - φ) ∆Hnf
(4)
donde φ = contenido graso. Se introduce junto con el cambio de entalpía de la grasa. El cambio de entalpía para la porción no grasa, se obtiene de una carta similar a la ya vista para un producto cuyo contenido de humedad se ha obtenido en base no grasa.
Problema. Calcular los requerimientos de refrigeración para congelar 50 kg de carne de res magra con 74,5% de humedad. El producto se va a congelar a -15C desde una temperatura inicial de 5C. Qué porcentaje de producto está congelado a -15C? Solución: (1)
(2) (3)
(4) (5)
En la carta para carne de res magra, para un contenido de humedad de 74,5% el contenido de entalpía es de 58 kJ/kg a -15C. Aproximadamente el 14% del agua está no congelada a -15C. La entalpía de carne de res magra a 5C es 317 kJ/kg El cambio de entalpía desde 5C a -15C será = 317 – 58 = 259 kJ/kg El requerimiento de refrigeración para congelar 50 kg de carne de res magra será = 259 x 50 = 12950 kJ 14% de agua no congelada representa 10,43% del producto (0,14 x 74,5), el porcentaje de producto no congelado a -15C serán los 25,5% de sólidos además del 7,77% del agua (0,1043 x 74,5). Estos valores indican que 35,93% (25,5 + 10,43)del producto está no congelado y 64,07% está congelado.
Problema. Calcular los requerimientos de refrigeración para congelar 250 kg de fresas a -10C desde una temperatura inicial de 15C. Los sólidos constituyen el 24% del peso total de la fruta y el jugo contiene 8,3% de sólidos. Solución. En la carta entalpía-contenido de humedad para frutas y vegetales, el contenido de entalpía para jugo de fresas con un contenido de humedad de 91,7% a -10C es de 120kJ/kg. El contenido de entalpía para jugo de fresas a 15C es 476 kJ/kg y el cambio de entalpía en la fracción de jugo (ver ecuación (3)) : ∆Hj = 476 – 120 = 356 kJ/kg Usando la ecuación (3): ∆H = [1 – xSNJ ] ∆HJ + 1,21(xSNJ) ∆T 100 100 ∆H = [1 - 24 ] 356 + 1,21 ( 24 ) 25 = 0,76(356) + 0,2904(25) = 270,56 + 7,26 100 100 ∆H = 277,82 kJ/kg y el requerimiento de refrigeración será = 277,82 x 250 = 69455 kJ
Predicción de Velocidades de Congelación El considerando más importante asociado con la congelación de alimentos es la velocidad del proceso. Esta velocidad no sólo establece la estructura del producto congelado sino también el tiempo necesario para la congelación que es otra consideración básica de diseño. Velocidad de Congelación – Definición Hay 4 métodos disponibles para describir la velocidad de congelación: a) Tiempo – temperatura b) Velocidad del frente de hielo c) Apariencia del espécimen d) Térmicos Los métodos más frecuentemente empleados son los de Tiempo-temperatura que incluyen: a) Cambio de temperatura por unidad de tiempo. Indicador más apropiado cuando la preocupación principal es la estructura del producto congelado y su influencia resultante en la calidad. Sin embargo, el cambio de temperatura por unidad de tiempo varía significativamente durante la congelación y un valor promedio tiene significado limitado. b) Tiempo para atravesar un rango dado de temperaturas. Es el indicador de velocidad de congelación más apropiado para propósitos de diseño de procesos. El Instituto Internacional de Refrigeración, IIR ha propuesto la siguiente definición (1971): “La velocidad de congelación de una masa alimenticia es la relación entre la distancia mínima desde la superficie hasta el centro térmico y el tiempo transcurrido desde que la superficie alcanza 00C hasta que el centro térmico alcance 50C por debajo de la temperatura de formación inicial de hielo en el centro térmico.” Para profundidad medida en cm y tiempo en horas, la velocidad de congelación se expresará en cm/h. Una variación de la definición del IIR, es conocida como “Tiempo de Detención Térmica” que representa el tiempo que el punto de enfriamiento más lento requiere para bajar desde 0 0C hasta -5ºC. El concepto de “tiempo detención térmica” fue usado por Long (1955) para describir la velocidad de congelación en pescado. Sus resultados indicaron habían 2 factores significativos en su uso: 1) la posición del sensor de temperatura. Pequeñas desviaciones en la posición respecto del punto más frío arrojaban errores considerables en la determinación del tiempo de detención térmica para un producto dado. 2) la influencia de la temperatura inicial del producto. Un aumento en la temperatura inicial implicaba disminución del tiempo de detención térmica, es decir, el tiempo total de congelación era mayor cuando la temperatura inicial era mayor, pero el tiempo requerido para reducir la temperatura del producto de 00C a -50C era menor. Esto fue explicado por la Estación de Torry así: cuanto más elevada sea la temperatura inicial del pescado, tanto más largo será el tiempo de congelación total, pero puesto que el pescado más caliente tiene que permanecer en el congelador mucho más tiempo que el pescado inicialmente más frío antes que la temperatura del centro alcance 0 oC, una mayor
proporción del bloque habrá alcanzado en tal momento -5 oC que en el caso del pescado inicialmente más frío. Otras Definiciones Importantes Tiempo de Congelación Efectivo. Es el tiempo que toma bajar la temperatura del producto desde su valor inicial promedio hasta un cierto valor dado en el centro térmico. Temperatura Eutéctica. Es aquélla a la cual existe un cristal de un soluto individual en equilibrio con el licor no congelado y hielo. Punto Eutéctico Final. Es la temperatura eutéctica más baja de los solutos existentes en el alimento. Punto de Congelación. Es la temperatura más alta a la cual se forman cristales de hielo estables en un alimento. Tiempo de Congelación. Es el tiempo durante el cual la mayoría de hielo se forma en el cuerpo. Tiempo de Congelación Nominal. Es el tiempo transcurrido entre el momento en que la superficie del alimento alcanza 0 oC y el momento en que el centro térmico alcanza 10 oC por debajo de la temperatura de formación inicial de hielo. Período de Detención térmica. Es el tiempo considerado entre dos temperaturas arbitrarias, una ligeramente por encima y la otra ligeramente por debajo del punto de congelación. Sin embargo, esta medida es insatisfactoria puesto que los límites de temperatura se definen arbitrariamente y los diferentes investigadores utilizan temperaturas diferentes. Centro Térmico. Es el punto en un material alimenticio en el cual la velocidad de congelación es la más baja. Gráfica Tiempo-Temperatura T-t (Centro Térmico) (Fellows, 1988) Las seis porciones de la curva son como sigue: AS
SB
El alimento se congela hasta debajo de su punto de congelación Tf , el cual con la excepción del agua pura, es siempre menor que 0 oC. En el punto S el agua permanece
líquida, aunque la temperatura está por debajo del punto de congelación. Este fenómeno se conoce como superenfriamiento y puede ser de hasta 10 oC por debajo del punto de congelación. La temperatura se eleva rápidamente hasta el punto de congelación a medida que los cristales de hielo comienzan a formarse y el calor latente de cristalización se libera
BC
Se remueve calor del alimento a la misma velocidad anterior. Se remueve calor latente y se forma hielo, pero la temperatura permanece casi constante. El punto de congelación desciende por el incremento en la concentración de solutos en el licor no congelado, y por consiguiente la temperatura cae ligeramente. Es durante esta etapa que se forma la mayor parte del hielo. CD Uno de los solutos se sobresatura y cristaliza. El calor latente de cristalización es removido y la temperatura se eleva hasta la temperatura eutéctica para ese soluto. DE Continúa la cristalización del agua y solutos. El tiempo total tf r , l a meseta de conge lac ión se dete rm ina por l a ve loc idad a l a que se remueve e l ca lo r EF La temperatura de la mezcla hielo-agua cae hasta óla temperatura del congelador. Una proporción del agua permanece sin congelar a las temperaturas usadas en la congelación comercial; la cantidad de ella depende del tipo y composición del alimento y la temperatura de almacenamiento (por ejemplo a una temperatura de almacenamiento de – 20 oC el porcentaje de hielo es 88 % en carnero, 91 % en pescado y 93 % en albúmina de huevo) En los temas que siguen, la velocidad de congelación, se define como el tiempo necesario para reducir la temperatura del producto en el punto de enfriamiento más lento desde el punto inicial de congelación hasta alguna temperatura deseada y especificada por debajo del punto inicial de congelación. Factores que Influencian la Velocidad de Congelación en Alimentos a) b) c) d)
La diferencia de temperatura entre el producto y el medio de enfriamiento. Los modos de transferencia de calor hacia, desde y en el interior del producto. El tamaño, tipo y forma del contenedor del producto. Tamaño, forma y propiedades térmicas del producto. Tiempo de Congelación Fórmula de Plank
La fórmula de Plank es una de las más frecuentemente usadas debido a su simplicidad. Se obtiene mediante solución de una ecuación de balance de calor, bajo las siguientes asunciones: 1) 2) 3) 4) 5) 6)
El alimento está inicialmente en su punto de congelación pero no congelado. Las propiedades termofísicas como conductividad térmica, calor específico son constantes en estado no congelado y cambian a otro valor constante, la densidad no cambia. Hay constante remoción de calor latente a temperatura constante y única. La transferencia de calor por conducción ocurre lentamente y ocurre en condiciones pseudoestables. Temperatura de congelación constante. El frente de congelación mantiene forma similar a la del alimento.
Examínese el siguiente esquema y balance de calor para una placa infinita: La ecuación (1) representa la velocidad de transferencia de calor por convección, la ecuación (2) la velocidad de transferencia de calor por conducción, la (3) representa el calor latente de cristalización que es el que se transfiere por los
mecanismos representados por (1) y (2); la ecuación (4) combina los mecanismos de transferencia por convección y por conducción: q = h A (Ts – T1) q = K A (Tf - Ts) x q = A ρ λ dx dt
q = ( Tf − T1 ) (4) x + 1 K h
(1) (2) (3)
donde : q es la velocidad de transferencia de calor, h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, A el área de la superficie de transferencia de calor, T s la temperatura de la superficie, T1 la temperatura del medio envolvente, K el coeficiente de conductividad térmica, Tf la temperatura de congelación, x el espesor de la capa congelada, ρ la densidad del producto, λ el calor latente de cristalización, a el espesor de la placa y t el tiempo. (4) = (3) t
a/2
(Tf − T1) ∫ dt = ρ λ ∫ ( x + 1) dx o o K h tF (Tf − T1) = a2 + a ρ λ 8Κ 2h tF =
ρλ a2 + a (Tf − T1) 8Κ 2h
(5)
donde tF es el tiempo de congelación
En el caso de un cilindro: tF =
ρλ b2 + b (Tf − T1) 4Κ 2h pero: b = a/2
(6)
tF =
ρλ a2 + a (7) (Tf − T1) 16Κ 4h
La ecuación generalizada es : tF =
ρλ Ra2 + Pa (Tf − T1) Κ h
(8)
donde: a = diámetro de esfera o cilindro o espesor de placa
P R
Placa infinita Ambas superficies expuestas Una superficie aislada 1/2 1 1/8 1/2
Cilindro infinito
Esfera
1/4 1/16
1/6 1/24
Problema. Se descongela beefsteak congelado en una bandeja de papel en un cuarto a 23,88 o C. Calcular el tiempo de descongelación. La mitad del espesor es de 0,762 cm; contenido de agua 75 %; h = 7,37 W/m2 oC; K = 0,484 W/moC; Temperatura inicial de congelación = Tf = - 2,22 oC; ρ = 1 041,17 kg/m3. Asumir que sólo una superficie es expuesta al aire y que la otra está debidamente aislada y que la transferencia de calor por los lados del beefsteak es despreciable. Solución: calor latente de fusión del agua ≈ 334 018.08 J/kg calor correspondiente para el beefsteak ≈ 0,75 x 334 018.08 = 250513,56 J/kg Una de las superficies está aislada, a = 2 x 0,762 cm = 1,524 cm = 0,01524 m Reemplazando valores en la ecuación para placa: tF =
ρλ a2 + a ; donde P = 1; R = 1/2 (ver tabla de arriba) (Tf − T1) 2Κ h
tF = 1041,17x250513,56 0,015242 + 0,01524 = 6,4 horas -2,22 – 23,88 2x0,484 7,37
Problema. Calcular el tiempo de congelación de una placa de manzanas congeladas entre placas refrigeradas. Las placas están a – 30 oC y la placa es de 15 cm de espesor. El coeficiente de transferencia de calor superficial del cambiador de calor es 500 J/s.m2.C; la conductividad térmica de las manzanas congeladas puede estimarse de: 2,4p/100 + 0,26(100-p)/100 J/s.m.C donde p es el contenido de agua de manzana en porcentaje y es igual a 84%. El calor latente para la misma 280 KJ/kg y la densidad de 1040 kg/m3. Las manzanas se congelan a –2 oC. Solución: usando la ecuación para placa infinita con ambas superficies expuestas tF =
ρλ a2 + a (Tf − T1) 8Κ 2h
Κ = 2,4p/100 + 0,26(100-p)/100 = 2,4(84)/100 + 0,26 (100-84)/100 ≈ 2,06 tF = 1040x280 x103 0,152 + 0,15 = 4,38 horas (-2+30) 8x2,06 2x500
Problema. resolver el problema 2 pero ahora con el producto empacado en cartón de 1mm de espesor. La conductividad térmica del cartón es 0,06 J/s.m.C Solución: el espesor del cartón es, e = 0,001 m La resistencia del cartón, e = 0,001 m = 0,0167 m2.s.C K 0,06 J/s.m.C J y la resistencia total incorporando el coeficiente superficial: 1 = 1 + e = 1 + 0,0167 = 0,0187 m2.s.C U h K 500 J
de donde: U = 53,48 J/m2.s.C; y el tiempo de congelación: tF = 1040x280 x103 0,152 + 0,15 = 7,97 horas (-2+30) 8x2,06 2x53,48 Cuando la ecuación de Plank se aplica a una geometría tipo ladrillo o de bloque deben hallarse los valores de P y R a partir de la carta siguiente:
Problema. Se está congelando un bloque de carne de res magra en un congelador de convección (h = 30 W/m2.K) que opera a – 30 oC. La temperatura inicial es de 5 oC y las dimensiones del producto son 1m x 0,25m x 0,6m. Calcular el tiempo necesario para congelar el producto a – 10 oC. Asuma que la densidad del producto es 1050 kg/m3; el contenido de humedad = 74,5 % y el calor latente de cristalización del agua = 333,22 KJ/kg; la conductividad térmica del producto = 1,108 W/m.K; (promedio entre extremos); temperatura de congelación del producto = -1,75 (asumido) Solución: Se hallan los valores de P y R en la carta anterior: β1 es un factor multiplicador que hace que su producto con a sea igual a la segunda dimensión más pequeña de la geometría de ladrillo o bloque. β1 = 0,6 = 2,4 0,25
; β2 = 1 = 4 0,25
β2 es también un factor multiplicador que hace que su producto con a sea igual a la dimensión más grande de la geometría de ladrillo o bloque. Así: P = 0,3 ; R = 0,085 El calor correspondiente a la carne = 333,22 x 0,745 = 248,25 KJ/kg Utilizando la ecuación de Plank: tF =
ρλ Ra2 + Pa (Tf − T1) Κ h
tF = 1050x248250 0,085(0,25)2 + 0,3(0,25) = 9 226 991,15 (0,0048 + 0,0025) = −1,75 +30 1,108 30
tF = 67 357 s = 18,7 h Problema. Una pieza de carne en forma de placa se congela en un congelador de placas a –34 oC. Cuánto tardará congelar esta carne si la placa tiene 10 cm de espesor?. Algunos datos importantes son: h = 0,125 KW/m2.K; K = 1,6 W/mK (carne congelada); λ = 256 ΚJ/kg; ρ = 1090 kg/m3; punto de congelación de la carne = -1,7 oC. Solución: tF = ρλ Ra2 + Pa ; donde P = ½ y R = 1/8 = 0,125 (Tf − T1) Κ h tF = 256x1090 0,125(0,1)2 + 0,5x 0,1 = 8639 x (0,78 + 0,4) = 10 194 s = 2,83 hrs -1,7+34 1,6x10-3 0,125 Las limitaciones de la ecuación de Plank son obvias: asume algún valor de calor latente y no considera la remoción gradual del mismo en un rango de temperaturas durante el proceso de congelación. Usa sólo el punto inicial de congelación y no el tiempo requerido para retirar calor sensible sobre el punto inicial de congelación. Asume conductividad térmica constante para la región congelada. Asume que el producto es fase líquida total. Fórmula de Nagaoka Esta fórmula fue desarrollada para la congelación de pescado fresco en congelador de ráfaga de aire frío. Incorpora factores empíricos que consideran el calor sensible por encima y por debajo del punto inicial de congelación, pero asume que todo el calor latente se elimina a temperatura constante, TF. Adicionalmente, establece la temperatura final deseada en el producto, T; y ajusta el valor del calor latente de fusión, λ según la composición de agua del producto.
∆H ' ρ Ra 2 Pa tF = + T f − T1 K h
(9)
∆H ′ = [1 + 0,00445(Ti − Tf )][c1 (Ti − Tf ) + λ + c2 (Tf − T )]
Donde:∆Η′ = entalpía del producto congelándose ρ = densidad del producto alimenticio Tf = temperatura inicial de congelación T1 = temperatura del medio envolvente Ti = temperatura inicial c1 = calor específico del producto no congelado λ = calor latente de fusión c2 = calor específico del producto congelado T = temperatura final de congelación deseada para el producto. Problema. Se está congelando un bloque de carne de res magra en un congelador de convección (h = 30 W/m2.K) que opera a – 30 oC. La temperatura inicial es de 5 oC y las dimensiones del producto son 1m x 0,25m x 0,6m. Calcular el tiempo necesario para congelar el producto a – 10 oC. Asuma que la densidad del producto es 1050 kg/m3; el contenido de humedad = 74,5 % y el calor latente de cristalización del agua = 333,22 KJ/kg; la conductividad térmica del producto (congelado) = 1,108 W/m.K; (promedio entre extremos); temperatura de congelación del producto = -1,75 (asumido); c1= 3,52 KJ/kg.oK; c2= 2,05 KJ/kg. oK Solución: λ= 0.745 x 333,22 = 248,25 KJ/kg ∆Η′= [ 1+ 0,00445(5+1,75)] [ 3,52 (5+1,75) + 248,25 + 2,05(−1,75+10)] ∆Η′= 1,03 ( 23,76 + 248,25 + 16,91 ) = 297,59 kJ/kg en la ecuación (24): tF = 1050x 297,59x1000 [0,085x0,252 + 0,3x0,25] = 3072,44 x (2,5x10-3 + 4,795 x 10-3) (−1,75+30) x 3600 [ 1,108 30 ] tF = 22,42 horas Problema. Una tajada de carne de cordero de 2,54 cm de espesor se congela en un congelador de ráfaga de aire. Calcular el tiempo de congelación. Se tienen los siguientes datos: T o= 21,1 oC, Tf = -2,78 oC, T3 = -12,22, temperatura del medio congelante = -28,9 oC, c1= 2933 J/kg. oC, c2 = 1676 J/kg. oC, K = 1,384 W/m. oC, h = 18,176 W/m2 oC, λ= 334944 J/kg; contenido de humedad de carne de cordero = 65%, ρ = 1057,32 kg/m3 (congelado). Solución: ∆Η′= [1+ 0,00445(21,1+ 2,78)][2933(21,1+2,78)+0,65x334944+1676 (−2,78+12,22)] [ J ( oC )+ J + J ( oC )] = J kg. oC kg kg. oC kg ∆Η′= [1,106][70040,04+217713,6+15821,44] = [1,106 ][303575,08] = 335754.04 J/kg tF = 1057,4x 335754.04 [1x(0,0254)2 + 1 x(0,0254) ] = (−2,78+28,9) 8 1,384 2 18,176 =13586983,9 [5,82x10−5 + 6,98x10−4] = 10274.47 s = 2.85 horas Problema. observaciones prácticas han mostrado que toma 60 minutos congelar pescado picado en bloques de 3 cm de espesor con una temperatura inicial de 5 oC. El punto de congelación del pescado es –2 oC; la temperatura final del centro térmico es –15 oC, la de las placas de
congelación –20 oC. A fin de satisfacer los requerimientos de un nuevo cliente de bloques de 4 cm de espesor y una temperatura final en el centro térmico de -30 oC, se propone adquirir un nuevo congelador de placas cuya temperatura sea de -40 oC; predecir lo más exactamente posible el tiempo de congelación. Se tienen los siguientes datos: ρ =900 kg/m3, λ = 285 KJ/kg, c1 = 3,18 KJ/kgK (no congelado), c2 = 1,72 KJ/kgK (congelado), K = 1,17 W/mK (congelado), h = 50 W/m2K (para ambos congeladores); P = 0,5; R = 0,125 Solución: Para 3 cm de espesor ∆Η′= [1+ 0,00445(5+ 2)][3180(5+2)+285000+1720 (−2+15)] = ∆Η′= [1,03115][ 22260+285000+ 22360] = 329620 J/kg tF = 900x329620 [0,125x(0,03)2 + 0,5 x(0,03) (−2+20) 1,17 50
] = 16481000 [9,61x10−5 +0,0003] =
tF = 6528,12 s = 1,81 horas , es el tiempo pronosticado (el observado es 1 hora: 44,75 % menor) Para 4 cm de espesor ∆Η′= [1+ 0,00445(5+ 2)][3180(5+2)+285000+1720 (−2+30)] = ∆Η′= [1,03115][ 22260+285000+ 48160 ] = 366491,3 J/kg tF = 900x366491,3 [0,125x(0,04)2 + 0,5 x(0,04) (−2+40) 1,17 50
] = 8680057 [1,71x10−4 + 0,0004] =
tF = 4956,3 s = 1,37 horas , tiempo pronosticado Problema 8. Se adquiere un paquete de filetes congelados de bacalao en una tienda local y se le mantiene a 37,78 oC por un máximo de 1 hora antes de colocarlo en el congelador casero. Estimar un coeficiente superficial de transferencia de calor aproximado si menos del 5 % del filete se descongela. Se cuenta con los siguientes datos: Ti = -3,89 oC (inicial del producto), Tf = - 1,67 oC (punto inicial de congelación o punto final de descongelación, Tf); λ= 267490 J/kg, a= 0,341 m (espesor), K= 0,571 W/mK, ρ = 1089,4 kg/m3, c1 = 3645,3 J/kgK (no congelado), c2 = 1843,6 J/kgK. Solución: Si menos del 5 % del filete se ha descongelado, puede especularse que 1 hora es el tiempo requerido para descongelar un filete de espesor igual al 5 % de 0,341 m es decir, 0,05 x 0,341m; entonces a partir de las ecuaciones (24) y ∆Η′ : ∆Η′= [1+ 0,00445(−3,89+1,67)][1843,6(−3,89+1,67)+267490+ 3645,3(−1,67+1,67)] = ∆Η′= [ 0,990121][ 263397,3] = 260795,1 J/kg 3600 s = 260795,1 J/kg x 1089,4 kg/m3 [0,125(0,05x0,341m)2 + 0,5(0,05x0,341m)] (-1,67 + 37,78) oC 0,571 W/mK h J . [ 6,36x10−5 m3.s. oC + 0,008525 m ] m 3 oC J h = [ 6,36x10−5 m3.s. oC + 0,008525 m ] J h
3600 s = 7867905,65 3600 s 7867905,65
J m C 4,58x10-4 m3 .s.oC - 6,36x10−5 m3.s. oC = 0,008525 m J J h 3o
3,94x10-4 m3 .s.oC = 0,008525 m J h h = 0,008525 m = 21,7 J 3,94x10-4 m3 .s.oC m2 .s.oC J Fórmula de Cleland y Earle Cleland y Earle presentaron una modificación de la ecuación de Plank (1976-1979), la escribieron en forma adimensional:
N Fo = P
1 1 +R N Bi N Ste N Ste
(10)
Donde NFo = Número de Fourier = α.t/a2 NBi = Número de Biot = h.a/k NSte= Número de Stefan = cpI (Tf - T1)/∆H' Donde α = difusividad térmica = k/ρ.cp, cpI = calor específico del agua congelada, Tf = temperatura inicial de congelación, T1 = temperatura del medio envolvente. Incorporaron luego la influencia del calor sensible por encima del punto inicial de congelación mediante un número al que llamaron de Plank:
N Pk =
c pU (Ti − Tf ) ∆H ′
y
NFo = f (NBi, NSte, NPk)
donde cpU = calor específico del agua no congelada, Ti = temperatura inicial del producto. A través de trabajos experimentales pudieron establecer las siguientes expresiones empricas: Para geometría de placa P = 0,5072 + 0,2018 NPk + NSte (0,3224 NPk + 0,0105 + 0,0681) NBi
y
R = 0,1684 + NSte (0,274 NPk + 0,0135) Estas correlaciones tienen una exactitud de ± 3% para productos con contenido de humedad de aproximadamente 77%. La correlación resulta aceptable para una temperatura inicial de hasta 40C, temperaturas del medio de congelación entre -15C y -45C, espesores de hasta 0,12 m y coeficientes de transferencia de calor superficial entre 10 y 500 W/m2.K Para Geometría cilíndrica P = 0,3751 + 0,0999 NPk + NSte (0,4008 NPk + 0,071 - 0,5865) NBi R = 0,0133 + NSte (0,0415 NPk + 0,3957)
y
Para Geometría Esférica P = 0,1084 + 0,0924 NPk + NSte (0,231 NPk - 0,3114 + 0,6739)
y
NBi R = 0,0784 + NSte (0,0386 NPk - 0,1694) La exactitud esperada de la predicción de los tiempos de congelación es de ± 5,2 % para geometrías cilíndricas y ± 3,8 para las esféricas para los siguientes rangos: 0,155 ≤ NSte ≤ 0,345 Estos rangos deben cubrir la mayoría de los casos de congela0,5 ≤ NBi ≤ 4,5 ción, pero la condición de contenido de humedad de alrededor 0 ≤ NPk ≤ 0,55 del 77 % debe aplicar a las tres geometrías. Problema. Calcular el tiempo requerido para llevar la temperatura de un filete de carne de cordero de 0,025 m de espesor hasta -10C. La congelación se va a hacer en un congelador de ráfaga de aire. La temperatura inicial de la carne de cordero es de 20C y la temperatura del medio de congelación es -30C. Se cuenta con los siguientes datos adicionales: Densidad de la carne = 1050 kg/m3 (congelada) CpU = 3,0 kJ/kg.K Tf = -2,75C h = 20 W/m2K CpI = 1,75 kJ/kg.K k = 1,35 W/mK De la carta de entalpía para carne de res: ∆H = 320-80=240kJ/kg (asumiendo que la entalpía para carne de cordero a 20C y -10C es la misma que para carne de res magra con contenido de humedad de 65%) Solución Usando las expresiones de P y R para geometría de placa: NBi = h.a = 20 x 0,025 = 0,37 K 1,35 NSte = cpI (Tf - T1) = 1,75(-2,75+30) = 0,199 ∆H' 240 NPk = cpU ( Ti - Tf) = 3,0(20+2,75) = 0,284 ∆H' 240 luego: P = 0,5072 + 0,2018(0,284) + 0,199[0,3224 (0,284) + 0,0105 + 0,0681] = 0,6019 0,37 R = 0,1684 + 0,199[0,274(0,284) + 0,0135] = 0,187 Utilizando la forma adimensional de Plank: α.t = P [ a2 [
1 ]+R[ NBi.NSte ] [
1 ] = 0,6019 [ 1 ] + 0,187 [ NSte ] [0,37 x 0,199] [
α.t = (0,6019 x 13,58) + (0,187 x 5,025) = 8,17 + 0,939 = 9,109 a2 t = 9,109 x a2 = 9,109 x (0,025)2 m2 = 7745,75 s = 2,15 horas α 7,35 x 10-7 m2 s (α = k = 1,35 J/s.m.K = 7,35 x 10-7 m2/s) ρ.cp 1050kg x 1,75 kJ x 103 J m3 kgK kJ
1 ] 0,199 ]
también utilizando la ecuación de Nagaoka: tF =
0,187(0,025)2 + 0,6019(0,025) 1,35 20
1050 x 240 x 1000 [-2,75 + 30] x 3600
tF = 2568,8 (8,657 x 10-5 + 7,524 x 10-4) = 2,155 horas El Análisis de Neumann Es una solución para la distribución de temperaturas en una masa a través de la cual ocurre un cambio de estado. Las ecuaciones que expresan la temperatura como función del tiempo y la posición en una placa infinita en la que tiene lugar cambio de fase a medida que el material se congela son:
T1 =
TF X erf 0,5 erfλ K1 2 t ρ C 1 1
T2 = Ti −
(Ti − TF ) K1 ρC erfcλ 1 1 K2 ρ 2 C 2
0,5
erfc
X K 2 2 t ρ 2C2
0,5
Donde: T1 = temperatura en la sección congelada T2 = temperatura en la sección no congelada TF = temperatura a la cual ocurre el cambio de estado K1, ρ1, C1 = conductividad térmica, densidad y calor específico del material congelado K2, ρ2, C2 = conductividad térmica, densidad y calor específico del material no congelado X = distancia desde la superficie de la placa T = tiempo Ti = temperatura inicial del material no congelado erf = función error erfc = función coerror λ = constante numérica a evaluarse por prueba y error mediante la ecuación:
−λ2
e − erfλ
K K2 1 ρ1C1 K K1 2 ρ 2C2
0, 5
0,5
[Ti − TF ]
e
− λ2
K1 ρC 1 1 K2 ρ C 2 2
λLπ 0 , 5 = 0,5 C1TF K1 ρC 1 1 TF erfc λ K2 ρ 2C2
donde: L = calor latente Las condiciones asumidas en estas ecuaciones son como sigue: 1) La región X < 0 está inicialmente a temperatura constante Ti con la superficie X = 0 mantenida en cero por un tiempo t > 0. 2) T2 aproxima también Ti a medida que X aproxima infinito y T1 = 0 en X = 0 En otras palabras, se asume que la superficie alcanza la temperatura del medio congelante inmediatamente y la temperatura de la superficie está a 0. Si la temperatura es diferente de cero en cualquier escala de temperatura, debe emplearse una escala ficticia de temperatura de modo que en esa escala ficticia la temperatura de la superficie sea 0. Esto significa sustraer o sumar una constante a cada temperatura involucrada a fin de obtener las temperaturas ficticias a usarse en las ecuaciones anteriores. El análisis de Neumann y su enfoque del cálculo del tiempo de congelación es ligera mejora sobre la ecuación de Plank porque: • es una descripción más exacta del proceso de congelación de alimentos, ya que permite el uso de diferentes conductividades térmicas dentro de las porciones congelada y no congelada. Aunque: • sus aplicaciones son limitadas debido a su geometría semiinfinita. • Asume que calor latente se retira a temperatura constante (TF). • No incorpora directamente el coeficiente superficial de transferencia de calor (h) en el cálculo del tiempo de congelación. • Es además, un procedimiento complejo e implica evaluación por prueba y error de varias constantes. Problema Se congela un paquete de carne de 2 pulgadas de espesor en un congelador de placas. La carne está inicialmente a 40F y tiene un contenido de humedad de 75%. El punto de congelación inicial es 23F. La congelación ocurre por los dos lados y el refrigerante está a -20F. Hallar el tiempo necesario para que la carne pase a tarvés de la zona de congelación (-23F). Usar los siguientes datos: K2 = 0,33 BTU/h.p2.F ρ2 = 66 lb/p3 C2 = 0,833 BTU/lb.F
K1 = 0,60 BTU/h.p2.F ρ1 = 60 lb/p3 C1 = 0,458 BTU/lb.F
Solución Para el cálculo de la constante λ se deben asumir valores: λ = 0,1 Como la superficie está a una temperatura de -20F. El uso de las ecuaciones de Neumann implica tener una temperatura superficial 0 y para lograrla es necesario sumar 20F a la temperatura superficial y también a cada temperatura usada debe añadirse 20F para lograr la escala apropiada de temperatura. Ti = 40 + 20 = 60 TF = 23 + 20 = 43
L = 144 x 0,75 = 108 BTU/lb
Reemplazando en la ecuación:
− ( 0 ,1) 2
e − erf (0,1)
0,6 0,33 60(0,458) 0,33 0,6 66(0,833)
0 ,5
0,5
[ 60 − 43]
e
− ( 0 ,1) 2
0,6 60 ( 0 , 458 ) 0 , 33 66 ( 0 ,833)
0,5 0,6 [43] erfc (0,1) 60(0,458) 0,33 66 ( 0 , 833 )
24,1 ≠ 0,97 Los resultados tabulados de 3 valores asumidos para λ son: λ 0,1 0,5 0,4
Lado izquierdo = lado derecho? 24,1 ≠ 0,97 3,78 ≠ 4,85 5,28 ≠ 3,88
Graficando el lado izquierdo versus el lado derecho de la ecuación:
Del gráfico: λ = 0,46 Usando la ecuación:
T1 =
TF X erf 0,5 erfλ K1 2 t ρ C 1 1
cuando T1 = TF
=
0,1(108)π 0,5 0,458(43)
1 X erf 0,5 erfλ K1 2 t ρ C 1 1 X erfλ = erf 0,5 K1 2 t ρ C 1 1 X λ= 0,5 K1 2 t ρ C 1 1
1=
0,46 =
X por dos lados: X = 1pulg/12 = 0,0833 p
0,0833 2[ 0,1478] t 0,5
t = 0,38 h (tiempo para que el centro pase por el punto de congelación) tiempo para que el centro llegue a 0 oF: acomodando la ecuación de T1 T1 X erfλ = erf 0,5 TF K1 2 t ρ1C1
→
0 + 20 0,0833 erf (0,46) = erf 23 + 20 2[ 0,1478]t 0,5
0,465(0,475490) = 0,300420 t0,5 t0,5 = 0,300420 = 1,36 0,2211 t = 1,85 h • • •
en la práctica, los contactos de las placas no serían tales que permitan que la superficie asuma de inmediato la temperatura del medio congelante. También la caída de temperatura a través de la pared que contiene el refrigerante no se toma en cuenta Por consiguiente, el tiempo de congelación de 1,85 h representa el tiempo mínimo.
Soluciones Numéricas Los métodos previamente descritos pueden usarse para productos alimenticios con exactitud razonable bajo condiciones ideales, pero todos tienen limitaciones. Para explicar todas las características únicas del proceso de congelación deben resolverse numéricamente las expresiones matemáticas apropiadas usando simulación por computadora. La formación de hielo empieza entre 0 y -3 C dependiendo de la concentración molar de los componentes celulares solubles. A medida que la temperatura baja progresivamente, más agua se convierte en hielo y el calor latente de formación del hielo se adiciona al calor sensible involucrado en enfriar ambos hielo y la parte no congelada. Esto conduce a grandes variaciones en las capacidades calóricas, mientras que las conductividades térmicas cambian también considerablemente principalmente debido a que la conductividad del hielo es casi cuatro veces mayor que la del agua.
Para la mayoría de los materiales biológicos la parte más importante del proceso de congelamiento tiene lugar en el intervalo de temperaturas entre -1 y -8 C, mientras que las variaciones más grandes de capacidad calórica ocurren entre -1 C y -3 C. Sólo a temperaturas entre -20 y -40 C y menores, no hay más cambios medibles con la temperatura en la cantidad de hielo presente y el agua remanente, si hay alguna, puede considerarse no congelable. Sin embargo, para propósitos prácticos, puede definirse un límite inferior para el intervalo de cambio de fase, en base a la relación de hielo al contenido total de agua de digamos 90 %. Esta selección además de constituir un criterio fácilmente aplicable permite aproximar las curvas de capacidad calórica y conductividad térmica por encima y debajo de la zona de cambio de fase por medio de valores constantes. En la zona de cambio de fase puede usarse un triángulo y una línea recta para interpolar la capacidad calórica y la conductividad térmica. Para materiales alimenticios homogéneos se obtienen valores aproximados de las propiedades térmicas por encima y debajo de la congelación mediante las fórmulas: C L = pCWL + (1 − p)C d K L = pK WL + (1 − p ) K d C s = pCWL + (1 − p )C d K s = pK WL + (1 − p ) K d
Una buena selección de valores para estas propiedades es: CWL = 4187 J/kgK Cd = 1256 J/kgK
KWL = 0,59 W/mK Kd = 0,26 W/mK
CWS = 2093 J/kgK KWS = 2,44 W/mK
El efecto del calor latente puede evaluarse así:
λ = p λW ; λW = 335KJ/kg donde 335 KJ/kg es el calor de fusión/solidificación del agua. Luego, puede usarse Algebra simple para calcular el pico de la capacidad calórica si Ti, Tp y Tf son conocidas. Usualmente es bastante seguro asumir Ti = -1 C, Tp = -3 C y estimar Tf como el valor que da mayor ajuste entre valores de temperatura experimentales y computados. Se han ensayado formas diferentes para las curvas de interpolación y valores diferentes para las temperaturas de referencia, pero las mejoras obtenidas, si hay alguna, no justifican complicaciones adicionales. Las numerosas aplicaciones numéricas a la congelación de alimentos, incluyen formulaciones en Diferencias Finitas (DF) y en Elementos Finitos (EF). En cuanto a datos experimentales, virtualmente todos ellos son para materiales de formas regulares y homogéneos, En estos casos EF no tiene ventajas sobre DF. Para estudiar el grado de precisión alcanzable con un método de DF es necesario primero reestablecer la base del método. En el caso de una placa infinita un balance de calor sobre una pequeña sección de ella da:
∂T ∂T ∂T Mc = KA − KA ∂t n ∂x n +1/ 2 ∂x n −1/ 2 Esta ecuación asume que el material dentro del enésimo elemento, tiene una masa M, volumen AΔX, calor específico C y puede ser representado por una única temperatura Tn. La capacidad calórica específica para esta región se evalúa en Tn. Los flujos de conducción de calor se evalúan en posiciones (n+1/2) y (n-1/2). La ecuación general de flujo de calor se deriva de la anterior haciendo M = AΔX(densidad) y reacomodando:
∂T 1 ρ C = ∂t n ∆X
∂T ∂T K − ∂x K ∂x n +1 / 2 n −1 / 2
que en el límite cuando ΔX→0 se vuelve:
ρC
∂T ∂ ∂T = (K ) ∂t ∂x ∂x
que a menudo se escribe:
∂T ∂t
=α
∂ 2T ∂ x2
que es verdadera sólo si K es independiente de la posición en el material es decir, si el material es homogéneo. Si la temperatura varía con la posición y K con la temperatura, K no puede ser movida del corchete. Otra alternativa es:
∂T ∂t
= ∂∂x [ α
∂T ∂x
]
para que α sea transferida al término diferencial del lado derecho (ecuación anterior), aunque la primera ecuación de esta sección sea aún correcta, la capacidad calórica no debe variar con la posición es decir:
ρCn +1/ 2 = ρ C n = ρ C n-1/2
La temperatura puede variar con la posición y la implicancia es entonces que la ecuación con α en el corchete, aplica solamente si la capacidad calórica no es variable con la temperatura aunque K pueda variar.
La Relación α - T: algo de historia La difusividad térmica (α) es dependiente de la temperatura:
α (T) =
K(T) ρ (T).C ap (T)
La relación entre la difusividad térmica (α) y la temperatura (T) es singular para productos alimenticios y sus características representan un reto significativo en la obtención de soluciones numéricas a la ecuación con α en el corchete. Un ejemplo de esta relación predicha por métodos debidos a Heldman (1982) aparece en la Figura.
Han habido 3 enfoques destinados a obtener soluciones numéricas a las ecuaciones de conducción de calor durante la congelación de alimentos: 1) El uso de funciones separadas de calor específico y calor latente en lugar de una función de calor específico aparente (Cap). 2) El uso de una relación α - T aproximada para lograr facilidad en la solución. 3) Solución de las ecuaciones diferenciales parciales usando una función α - T real. La separación de las funciones de calor específico y latente requiere que todo el calor latente sea liberado a temperatura constante tal como lo demostró Charm (1972). La aceptación de este análisis tiene dependencia significativa de la temperatura usada para la liberación del calor latente y requiere seleccionar valores discretos para las propiedades del producto congelado. Otros investigadores han usado transformaciones matemáticas para obtener soluciones para valores de propiedades dependientes de la temperatura. En general estos análisis requieren de todos modos valores de propiedades del producto congelado como datos de entrada para los métodos de predicción. Bonacini y Comini (1973) y Bonacini y colaboradores(1974) usaron una función matemática para aproximar la relación α - T para resolver variedades de situaciones y para varias formas geométricas de productos. La bondad de este análisis para predecir tiempos de congelación exactos está directamente relacionada a la exactitud de la relación mencionada comparada con la relación real. Esta última varía de un producto a otro y la capacidad de predicción variará con las características de los productos.
Heldman (1974b) y Heldman y Gorby (1974;1975 a,b) presentaron un trabajo en el que hacen uso de las características y propiedades del producto no congelado para predecir la relación α - T. Las ventajas incluyen aquí que no hay otra asunción que no sea el concepto de solución ideal requerida para predecir la relación agua no congelada - temperatura. Este análisis conduce a la predicción de todas las propiedades del alimento congelado que son necesarias para el proceso de congelación. La limitación básica es probablemente la disponibilidad de datos exactos de propiedades para alimentos no congelados. Mannaperuma y Singh (1988) presentaron un trabajo en el que vía formulación explícita de DF que involucra formulación entálpica, evitan la fuerte discontinuidad experimentada cuando se usa la formulación del calor específico aparente. Los métodos analíticos se usan para calcular valores únicos de tiempo que representan el tiempo requerido para la congelación del producto. Los métodos numéricos que implican simples o sofisticados programas computacionales basados en técnicas de DF y EF, predicen la historia térmica para cualquier posición dentro del producto.
Esquemas Numéricos Usados Comúnmente en el Cálculo del Tiempo de Congelación (caso placa infinita) Esquema de Lees i+1 i -1 1 T n -Tn ( ρC ) . = { [( T in++11 - T in+1 )+( T in+1 - T in ) 2 K n+1/2 2∆t 3( ∆X ) + ( T in-+11 - T in-1 )] - K in-1/2 [( T in+1 - T in+-11 ) + ( T in - T in-1 ) + ( T in-1 - T in--11 )]} i n
Esquema modificado de Crank-Nicholson i+1 i 1 T n -Tn ( ρC ) . = { i [( T in++11 - T in+1 ) + ( T in+1 - T in )] 2 K n+1/2 ∆t 2( ∆X ) i n
i i+1 i+1 i i K n-1/2 [( T n - T n-1 ) + ( T n - T n-1 )]} Esquema completamente implícito i+1 i 1 T n -Tn ( ρC ) . = [ i ( i+1 - i+1 ) - K in-1/2 ( T in+1 - T in+-11 )] 2 K n+1/2 T n+1 T n ∆t ( ∆X ) i n
Esquema completamente explícito i+1 i 1 T n -Tn ( ρC ) . = [ i ( i - i ) - K in-1/2 ( T in - T in-1 )] 2 K n+1/2 T n+1 T n ∆t ( ∆X ) i n
Esquema explícito de transformación de entalpía i +1 i 1 Hn - Hn = [ i ( i - i ) - K in -1/2 ( T in - T in -1 )] 2 K n+1/2 T n+1 T n ∆t 2( ∆X )
donde H in+1 y T in+1 son relacionadas luego de cada paso de tiempo Esquema modificado de Crank-Nicholson usando α i i+1 i K i 1 K Tn -Tn = Tni++11 − Tni +1 + Tni+1 − Tni − . 2 ∆t ρ C 2( ∆X ) ρC n+1 / 2 n−1 / 2
[(
.[( T in+1 - T in+-11 ) + ( T in - T in -1 )]}
) (
)]
Nomenclatura C K p T t α
= = = = = = =
capacidad calórica específica (J/KgK) conductividad térmica (W/mK) fracción de masa de agua efecto del calor latente (J/Kg) temperatura (C) tiempo (s) difusividad térmica (m2/s)
Subíndices W L d s i p f ap
= = = = = = = =
agua líquido seco sólido inicial pico final aparente
Equipos de Congelación: Características Básicas y Diseño Congeladores por Ráfaga de Aire Hay varias configuraciones que dependen del producto y de la capacidad del sistema. Los productos que son de alta densidad y que se congelan en paquetes grandes se colocan en bandejas o sistemas de transporte y exponen a aire frío de alta velocidad. En los sistemas por lotes: las bandejas se cargan y descargan de un compartimiento de congelación. La capacidad del sistema se establece por el tamaño del compartimiento y el tiempo de congelación. En los sistemas continuos de transportador: el producto pasa por una cámara de congelación y puede tener trayectoria en espiral. Problema. Se quiere diseñar un sistema de congelación para aves enteras que use un transportador en espiral y aire frío de alta velocidad. La temperatura inicial del producto es 5 C y su punto de congelación – 2C. El aire tiene una temperatura promedio de – 30 C. Quiere enfriarse el producto hasta – 18 C. La velocidad del transportador es de 3 m/min. Calcular las dimensiones de la cámara de congelación y la capacidad de refrigeración necesaria. Solución: Cálculo del tiempo de congelación: puede usarse la ecuación de Plank modificada
ρ∆Η Pa Ra 2 tF = + Ti − T1 h K ∆H = cambio total de entalpía entre 5 y – 18 C. De la tabla de entalpías para alimentos congelados se obtiene: ∆H = 315,8 – 37,2 = 278,6 kJ/kg De otras tablas adjuntas: ρ = 1025 kg/m3 h = 22 W/m2K K = 1,298 W/mK a = 0,15 m (diámetro aproximado de producto esférico) P = 1/6 R = 1/24
(1025)(278,6)(1000) (1 / 6)(0,15) (1 / 24)(0,15) 2 tF = + (5 + 30)(3600) 22 1,298 tF = (2266,4)(1,14 x 10-3 + 7,22 x 10-4) = 4,22 h =253,2 min Longitud del transportador: 3 m x 253,2 min = 759,61 m min
Si se establece una altura de cámara de 5m con un espacio de 30 cm entre secciones de la espiral, pueden incorporarse aproximadamente 15 secciones circulares completas del transportador. Puede usarse el diámetro de cada sección circular del transportador para asegurar la longitud total deseada. 759,61 m = 50,64 m 15 (longitud de cada sección) Diámetro de cada sección: πD = 50,64 m → D= 16,12 m Para un ancho de transportador de 0,3 m y con D como distancia entre centros de transportador, la longitud y el ancho de la cámara será: 16,12 + 0,3 = 16,42 m Para asegurar espacio alrededor del transportador, las dimensiones de la cámara serán: 17 x 17 x 5 con espacio adicional en la parte superior para la circulación del aire desde los serpentines de refrigeración. Si las aves se colocan cada 0,3 m se tendrán aproximadamente 2527 en la cámara en cualquier momento y estarán saliendo de ella a razón de 10 unidades/min (3 m x 3 unid = 9 unid + 1 unid [en 3m sobran 0,3m; 0,1 m por cada metro]) min m min min para un volumen por ave de 0,014 m3 : 0,014 m3 x 1025 kg = 14,35 kg m3 Requerimientos de refrigeración 14,35 kg x 10 unid x 278,6 kJ = 39979 kJ x min = 666,32 kW unid min kg min 60s
Congeladores de Lecho Fluidizado Hay límite para el tamaño (densidad) del producto a congelar debido a los requerimientos de energía para generar las velocidades del aire necesarias para la fluidización. Los productos se denominan IQF (Instant-Quick-Freezing). Las frutas y vegetales congelarse en 3 a 5 minutos. Los equipos usan un transportador de malla que conduce los productos a través del túnel. Problema. Se congelan fresas en un congelador IQF. Las fresas entran al túnel a 5 C y se han de llevar hasta – 20 C. Las dimensiones del transportador son: 1,5 m de ancho y 6 m de largo. El aire frío está a – 34 C y pasa a través del producto con una velocidad tal que origina un coeficiente de transferencia de calor superficial h = 85 W/m2K. Calcular la velocidad del transportador y la capacidad de producción. Solución: Cálculo del tiempo de congelación: usando la fórmula de Plank modificada
ρ∆Η Pa Ra 2 tF = + Ti − T1 h K De la tabla de entalpías para alimentos congelados se obtiene: ∆H = 386 – 44 = 342 kJ/kg Datos necesarios: ρ = 960 kg/m3 a = 0,013 m (diámetro aproximado para producto esférico) K = 2,08 W/mK P = 1/6 R = 1/24 (geometría esférica)
(960)(342)(1000) (1 / 6)(0,013) (1 / 24)(0,013) 2 tF = + (5 + 34)(3600) 85 2,08 tF = (2338,5)(2,55 x 10-5 + 3,39 x 10-6) = 0,0676 h = 4,05 min Este es el tiempo de residencia y para lograrlo el transportador debe moverse a: 6m = 1,48 m ≈ 1,5 m 4,05 min min min Capacidad de producción del equipo: • En el ancho del transportador caben: •
•
•
1,5 m = 115 frutos 0,013 m fruto En 1 m de largo del transportador caben: 1m = 76,92 frutos 0,013 m fruto En el área 1,5 m x 1 m habrán: 115 frutos x 76,92 = 8846 frutos m long. Volumen de la fresa con radio a/2: V = 4π(a/2)3 = 4π(0,013/2)3 = 1,15 x 10-6 m3 3 3
•
Masa de la fresa: M = Vρ = 1,15 x 10-6 m3 x 960 kg = 1,104 x 10-3 kg m3
•
Cantidad (masa) de fresas por metro de transportador: 8846 frutos x 1,104 x 10-3 kg m fruto
= 9,77 kg m
Capacidad de producción = masa de fresas por m de longitud x velocidad transportador 9,77 kg x 1,5 m = 14,66 kg = 879,6 kg m min min h
Congeladores de Placas El contacto es por los dos lados del producto y con aplicación de presión para incrementar el coeficiente de transferencia de calor superficial al máximo posible. En el sistema por lotes: carga y descarga se hacen manualmente. En los sistemas continuos: la carga es automática manteniendo una estación dada en posición abierta mientras los paquetes se llevan a la estación desde un transportador. Luego de llenada la estación se coloca hacia arriba mientras se llena una nueva estación. Al completarse el ciclo en la cámara el producto congelado sale de la estación y entra producto no congelado. Se usa mucho para pescados y carnes. Problema. Se diseña un sistema de congelación de placas continuo para congelar paquetes de filetes de pescado de 0,5 kg a una velocidad de 500 kg/h. Cada paquete tiene 0,04 m x 0,1 m x 0,14 m e ingresa al equipo a 5C. Las placas de cada estación tienen 1 m de ancho y acomodarán 8 paquetes. Las placas se mantienen a – 30 C y el coeficiente superficial de transferencia calor es 28 W/m2K. El material de empaque tiene un espesor de 8 x 10-4 m y una conductividad t 130rmica K = 0,05 W/mK. Calcular el número de estaciones requerido y el tamaño aproximado del compartimiento de congelación si el producto se congela a – 25C. Solución De tabla de entalpías para alimentos congelados: ∆H = 341,5 – 30,5 = 311 kJ/kg ρ = 880 kg/m3 a = 0,04 m K = 2,08 kJ/mK P = 1/2 R = 1/8 (geometría de placa infinita) Cálculo del coeficiente superficial de transferencia de calor: 1 = 1 + 1 = 1 + 8 x 10-4 = 0,0517 U h K 28 0,05 U = 19,34 W/m2K Cálculo del tiempo de congelación: con la ecuación modificada de Plank
ρ∆Η Pa Ra 2 tF = + Ti − T1 h K (880)(311)(1000) (1 / 2)(0,04) (1 / 8)(0,04) 2 tF = + (5 + 30)(3600) 19,34 2,08 tF = (2172)(1,034 x 10-3 + 9,615 x 10-5) = 2,45 h Cálculo de la masa que debe contener el sistema: 2,45 h x 500 kg = 1225 kg h Cada estación de congelación contendrá 8 paquetes de 0,5 kg c/u, por ello el número de estaciones necesario será:
1225 kg = 306,25 ≈ 307 estaciones 4 kg estación La cámara de congelación puede diseñarse de varias formas para contener 307 estaciones. Asumiendo que 8 estaciones pueden ubicarse en el plano vertical con 0,3 m entre centros de cada estación, la altura de la cámara deberá ser mayor que 2,4 m. Usando 8 estaciones en cada plano vertical se tiene espacio para 39 planos verticales de estaciones de congelación. Con un ancho de estación de 0,125 m y 0,025 m entre ellas la longitud debe ser al menos 5,85 m. En conclusión, la cámara deberá tener 1,5 m de ancho, 3m de altura y 6 m de largo
Congeladores de Inmersión Hay contacto directo del producto con el refrigerante. El refrigerante más usado es el nitrógeno líquido, tiene un punto de ebullición muy bajo (- 196 C) que origina velocidades de congelación muy altas. Su uso eficiente se obtiene en flujo contracorriente, el producto contacta inicialmente nitrógeno gaseoso frío y reduce su temperatura considerablemente antes de ser expuesto a un spray de nitrógeno líquido. Otros refrigerantes son el dióxido de carbono líquido (punto de ebullición – 98 C) y el R-12 (punto de ebullición – 30 C). La recuperación de estos dos últimos es más exitosa que la del nitrógeno líquido. Problema. Se conoce que una torta café de pecana de 0,23 m de diámetro y 0,04 m de espesor congela en 1,7 minutos en nitrógeno líquido. Su conductividad témica es 1,731 W/mK. Si cada unidad de producto tiene 0,372 kg y se usa 0,665 kg N2/kg producto y la congelación debe llevarse hasta – 18 C desde una temperatura de 22 C, estimar el coeficiente superficial de transferencia de calor, h. Solución: ρ= M = 0,372 kg = 223,8 ≈ 224 kg 2 V π(0,23m) x 0,04m m3 4 Calor latente y calor sensible del nitrógeno: Densidad del producto:
λN2 = 197,98 kJ/kgN2 Qs = Cp.∆T = 1,044 kJ (-18 + 196) K = 185,83 kJ kgK kgN2 (se asume que el N2 se calienta hasta – 18C) Cambio de entalpía: ∆H = 0,665 kgN2 x (197,98 + 185,83) kJ Kg prod kgN2 ∆H = 255,23
kJ Kg prod
Tiempo de congelación:
ρ∆Η Pa Ra 2 tF = + Ti − T1 h K 1,7 min (224)(255,23)(1000) (1 / 2)(0,04) (1 / 8)(0,04) 2 = + min ( 22 + 196 )( 3600 ) h 1,731 60 h
0,02833 = (72,85)( 0,02 + 1,1554 x 10-4) h h = 73,17 W m2K
Congelación combinada por inmersión en nitrógeno y mecánica Congelación superficial inicial La congelación superficial (o de costra) inicial tiene por objeto fijar el color y su más clara aplicación ha sido la de las aves de corral para los mercados que requieren que la piel sea blanca. Solía hacerse mediante la inmersión del producto en salmuera, completándose luego la congelación o en un túnel común o en una cámara de almacenamiento. El método se usa hoy en poca escala, pero aún la fijación del color persiste como problema para varios productos.
La alimentación de los productos al congelador de superficie se hace desde un transportador vibratorio colocado por encima, ingresa a un contenedor IQF (Individual Quick Freezing) de acero inoxidable junto con un flujo horizontal de nitrógeno líquido, el nitrógeno amortigua la caída del producto y separa las piezas, congelando una capa delgada de su superficie instantáneamente; luego el producto cae sobre una correa donde se completa la congelación de costra mediante una combinación de inmersión y rociado de nitrógeno, pasa entonces a una correa de salida aún dentro del equipo para minimizar el consumo de nitrógeno líquido. De allí se alimenta a un congelador tradicional (de ráfaga de aire en espiral en la figura de arriba) para lograr congelación de todo el producto. El proceso de congelación de costra se controla mediante el flujo de nitrógeno líquido y la velocidad de la correa, teniendo como objetivo optimizar el grado de precongelación y el consumo de congelante. El tiempo de retención del producto en contacto con nitrógeno es corto, varía de tres a cinco segundos en el contenedor de inmersión seguidos de otros cinco a seis segundos en la correa final. La alta velocidad de congelación de la superficie crea cristales pequeños que reflejan la luz en la parte superior del producto en vez de en la profundidad. Si se mantiene buena práctica comercial con respecto a la temperatura (constante y baja) a través de todo el sistema de distribución puede mantenerse el color blanco por hasta seis meses.
De la mayoría de las aplicaciones de congelación convencionales, la mecánica es la menos costosa y da productos de una calidad que satisface plenamente las demandas del consumidor. La congelación criogénica ha maximizado la calidad de algunos productos pero su aplicación ha estado limitada por razones económicas a operaciones pequeñas, sin embargo ofrece posibilidades ampliadas cuando se combina con sistemas mecánicos. Las combinaciones mencionadas aseguran baja deshidratación debido a la congelación instantánea de la superficie. Minimizando la agitación del aire después de la congelación de costra, el rendimiento de la operación total de congelación puede incrementarse para los productos delgados y de peso muy ligero que tenderían a volar en una correa o lecho fluidizado. Quemadura por frío Toda entrada de aire caliente al interior de la cámara de congelación origina un gradiente de temperatura entre el aire frío interno y el caliente que penetra. Cuando el aire aumenta su temperatura, también aumenta su capacidad de absorción de humedad. En una cámara de congelación, la única fuente de humedad disponible es el hielo contenido en los alimentos congelados. El aire caliente toma la humedad de los alimentos protegidos deficientemente, desecándolos. Luego, esta humedad es depositada al enfriarse el aire en las superficies frías del congelador. A la formación de hielo a partir de la humedad del aire, sin pasar por el estado líquido se llama sublimación y a la desecación mencionada quemadura por frío.
Evaluación Experimental del Coeficiente de Transferencia de Calor en Equipos Congeladores Es bastante difícil determinar experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor asociado con equipos congeladores. Un modo de evaluar este coeficiente se debe a Ball y Olson (1957). La ecuación que sigue describe el efecto de la conductancia superficial en la pendiente de la curva de calentamiento:
2,303 = λ12 + µ12 α. f h Donde:α = difusividad térmica, K/ρCp fh = pendiente recíproca de la curva de calentamiento λ1 = primera raíz de cot λ(L/2) = (K/h)λ μ1 = primera raíz de Jo(μr) = μ(K/h)J1(μr) L/2 = media profundidad de placa o cilindro R = radio de cilindro Se puede determinar experimentalmente la pendiente de la curva de calentamiento de una sustancia con conductividad térmica conocida tal como el hielo en un contenedor cilíndrico cuando se extrae calor por ejemplo desde -20 F a 0F. μ 1 y λ1 son funciones de h. Mediante un procedimiento de prueba y error se puede hallar h a partir de la ecuación presentada en esta sección. Problema Una lata de hielo con radio de 1,31 pulg (3,33 cm) y longitud de 4 pulg (10,16 cm) inicialmente a -40C se coloca en un congelador de ráfaga de aire a -17,8 C. La tabla siguiente muestra la relación temperatura-tiempo en el centro de la lata. Tiempo Temperatura [min] [C] [F] 1 -40,3 -40,5 8 -36,9 -34,5 13 -33,9 -29 19 -31,7 -25 23 -30,3 -22,5 27 -28,9 -20 35 -26,4 -15,5 44 -25 -13 51 -23,9 -11 58 -22,8 -9 68 -21,9 -7,5 79 -20,6 -5 Otros datos disponibles son: Cp = 0,5 BTU/lb.F (= 0,5 kcal/kg.C) K = 1,185 BTU/h.p.F (= 1,77 kcal/h.mC) ρ = 56,2 lb/p3 (= 918 kg/ m3) Determinar el coeficiente de transferencia de calor, h. Solución De la tabla se obtiene el siguiente gráfico:
fh = 93,5 min = 1,56 h
en la ecuación de Ball y Olson:
2,303 = λ12 + µ12 = 35 1,185 (1,56) (56,2)(0,5) En la Tabla 1 tenemos que para λ1: m = h(L/2) y β = λL K 2 μ1: m` = hr y β = μr K
y para
Asumiendo h = 1: Para λ1: m = (1)(2/12) = 0,141 1,185 En la tabla 1: β1 para m cot β = β correspondiente a (m = 0,141) es 0,359 λ1 = β = 0,359 = 2,154 L/2 (2/12) Para μ1:
m` = (1)(1,31/12) = 0,092 1,185 En la tabla 1: mJo(β) = β(J1) β correspondiente a (m` = 0,092) es β1`= 0,42 μ1 = β = 0,42 = 3,85 r (1,31/12) comparando ambos lados de la ecuación de Ball y Olson:
35 = λ12 + µ12 = 4,64 + 14,82 = 19,46 35 ≠ 19,46
(h debe ser mayor que 1, ya que λ y μ dependen de h)
Asumiendo h = 2: Para λ1: m = (2)(2/12) = 0,282 1,185 En la tabla 1: β1 para m cot β = β correspondiente a (m = 0,282) es 0,505 λ1 = β = 0,505 = 3,03 L/2 (2/12) Para μ1: m` = (2)(1,31/12) = 0,184 1,185 En la tabla 1: mJo(β) = β(J1) β correspondiente a (m` = 0,184) es β1`= 0,592 μ1 = β = 0,592 = 5,42 r (1,31/12) comparando ambos lados de la ecuación de Ball y Olson:
35 = λ12 + µ12 = 9,18 + 29,4 = 38,58 35 ≠ 38,58
(h debe ser algo menor que 2)
Asumiendo h = 1,5: Para λ1: m = (1,5)(2/12) = 0,211 1,185 En la tabla 1: β1 para m cot β = β correspondiente a (m = 0,211) es 0,44 λ1 = β = 0,44 = 2,64 L/2 (2/12) Para μ1: m` = (1,5)(1,31/12) = 0,138 1,185 En la tabla 1: mJo(β) = β(J1) β correspondiente a (m` = 0,138) es β1` = 0,518 μ1 = β = 0,518 = 4,75 r (1,31/12) comparando ambos lados de la ecuación de Ball y Olson:
35 = λ12 + µ12 = 6,97 + 22,56 = 29,53 35 ≠ 29,53 Es conveniente graficar
λ12 + µ12
vs hasumido para facilitar la determinación de h correspondiente a
λ12 + µ12 = 35 Organizando los datos a manera de resumen:
h asumido 1 2 1,5
λ1 β1 0,359 0,505 0,44
m 0,141 0,282 0,211
λ1 2,154 3,03 2,64
μ1 β1` 0,42 0,592 0,518
m` 0,092 0,184 0,138
Comparación 2,303= λ12 + µ12 35 ≠ 19,46 35 ≠ 38,58 35 ≠ 29,53
λ1 3,85 5,42 4,75
D eterm in ació n d e h p o r p ru eb a y erro r 45
40
35
Lambda1^2 + mu1^2
30
25
20
15
10
5
0 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
h asum ido
Se aprecia que h = 1,81 BTU/h.p2F
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
2,1
Tabla 1 Primeras tres raíces de m cot β = β1 y m Jo(β) = βJ1( β)2 m’
β1
1
Placa infinita m cot β = β β2 β3
β1
Cilindro infinito m Jo(β) = βJ1( β) β2 β3
0
0
π
2π
0
3,832
7,016
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,311 0,654
3,1736 3,2930
6,2982 6,3612
0,442 0,617 0,746 0,851 0,940
3,858 3,883 3,910 3,934 3,960
7,028 7,049 7,058 7,073 7,087
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
0,860 1,076 1,192 1,262 1,314
3,4256 3,6426 3,8096 3,9356 4,0346
6,4372 6,5782 6,7032 6,8128 6,9022
1,255 1,600 1,790 1,909 1,990
4,079 4,290 4,463 4,604 4,714
7,156 7,288 7,410 7,520 7,620
6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
1,350 1,377 1,397 1,412 1,428
4,1136 4,1746 4,2266 4,2676 4,3056
6,9932 7,0662 7,1268 7,1812 7,2282
2,049 2,094 2,129 2,156 2,180
4,804 4,877 4,937 4,991 5,033
7,704 7,780 7,846 7,905 7,957
∞
π/2
3π/2
5π/2
2,40
5,52
8,65
en cot λa = (K/h)λ, sea λa = β, ha/K = m; entonces m cot β = β en Jo(μa) = μ(K/h)J1(μa), sea μa = β, ha/K = m; entonces m Jo( β) = β J1( β) Fuente: Ball y Olson, 1957 Sterilisation in Food Technology, McGraw Hill Book Co, NewYork 2
Tabla 2 Función error de x
2 erf x = π
x
−ξ e ∫ dξ 0
(erfcx = 1 – erf x)
x 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
erf x 0 0,056372 0,112463 0,167996 0,222703 0,276326 0,328627 0,379382 0,428392 0,475482 0,520500 0,563323 0,603858 0,642029 0,677801 0,711156 0,742101 0,770668 0,796908 0,820891 0,842701 0,880205 0,910314 0,934008 0,952285 0,966105 0,976348 0,983790 0,989091 0,992790 0,995322 0,997021 0,998137 0,998857 0,999311 0,999593 0,999764 0,999866 0,999925 0,999959 0,999978
2
Tabla 3 Propiedades de alimentos congelados Producto
Densidad [kg/m3]
Conductividad térmica [W/mK]
Temperatura [C] T*
Carne de res Cordero Aves Pescado Frijoles brócoli Arvejas Pure de papa Arroz cocido
1041 1057 1025 1009 801 961 881 1089 801
1,558 1,385 1,298 1,125 0,917 0,381 0,467 1,091 0,692
-4,4 -6,1 -3,3 -2,8 -3,3 -2,8 -3,3 -2,8 -6,7
Fuente: Mott (1964) T * = temperatura del producto cuando se ha congelado el 60 % del agua
Tabla 4 Entalpía de alimentos congelados [kJ/kg] Temperatura [C]
Carne de res
cordero
aves
pescado
frijol
brócoli
arveja
-28,9 -23,3 -17,8 -12,2 -9,4 -6,7 -5,6 -4,4 -3,9 -3,3 -2,8 -2,2 -1,7 -1,1 1,7 4,4 7,2 10,0 15,6
14,7 27,7 42,6 62,8 77,7 101,2 115,8 136,9 151,6 170,9 197,2 236,5 278,2 280,0 288,4 297,9 306,8 315,8 333,5
19,3 31,4 45,4 67,2 84,2 112,6 130,9 157,7 176,8 201,6 228,2 229,8 231,2 232,8 240,7 248,4 256,3 263,9 279,6
11,2 23,5 37,7 55,6 68,1 87,5 99,1 104,4 126,8 141,6 142,3 191,7 240,9 295,4 304,5 313,8 323,1 332,1 350,5
9,1 21,6 35,6 52,1 63,9 80,7 91,2 105,1 115,1 128,2 145,1 170,7 212,1 295,1 317,7 327,2 336,5 346,3 365,4
4,4 16,5 29,3 43,7 52,1 63,3 69,8 77,9 83,0 90,2 99,1 112,1 132,8 173,7 361,9 372,6 383,3 393,8 414,7
4,2 16,3 28,8 42,8 51,2 62,1 67,9 75,6 80,7 87,2 95,6 107,7 126,9 165,1 366,8 377,5 388,2 398,9 420,3
11,2 23,5 37,7 55,6 68,1 87,5 99,1 104,4 126,8 141,6 142,3 191,7 240,9 295,4 304,5 313,8 323,1 332,1 350,5
Fuente: Mott (1964)
Puré de papa 9,1 21,6 35,6 52,1 63,9 80,7 91,2 105,1 115,1 128,2 145,1 170,7 212,1 295,1 317,7 327,2 336,5 346,3 365,4
Arroz cocido 18,1 31,9 47,7 70,0 87,5 115,1 133,0 158,9 176,9 177,9 233,5 242,3 243,9 245,6 254,9 261,4 269,3 277,2 292,8
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