APUNTES DE ANALICIS ESTRUCTURAL AVANZADO.docx

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO

ANALISIS ESTRUCTURAL II, UNIDAD I INTRODUCCIÓN.Refiriéndonos a la Ingeniería Civil, la aplicación de la computadora digital en la solución de fenómenos complejos, está retomando procedimientos que habían sido desechados porque necesitan de cálculos que en forma manual son prácticamente imposibles de realizar. Una de las más claras aplicaciones de la computadora está en la Mecánica Estructural, al reorganizar la teoría de estructuras en forma matricial. Actualmente se ha enfatizado en los métodos de Flexibilidad y Rigidez, considerados como las teorías más fundamentales y universales de todas las disponibles, siendo esencialmente apropiados para la formulación de matrices y el cálculo por computadora. Los métodos de la Flexibilidad y de la rigidez, son aplicables a todo tipo de estructuras, sin embargo, en estos apuntes sólo estudiaremos las estructuras reticulares. El Análisis Estructural de los diversos modelos estructurales que utiliza el Ingeniero Civil en su práctica profesional, ha sido y continuará siendo de gran importancia, porque le permite conocer sus respuestas ante an te la aplicación de las solicitaciones. Estas respuestas son fuerzas internas, deformaciones, esfuerzos y desplazamientos ya sea de los miembros que componen la estructura o de la estructura en general. II.

CONCEPTOS ELEMENTALES DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL

II.1 TIPOS DE ESTRUCTURAS RETICULARES Las estructuras que analizaremos en los temas posteriores se conocen como Estructuras Reticulares y pueden dividirse en seis categorías: vigas, armaduras planas, armaduras en el espacio, marcos planos y marcos y parrillas en el espacio.    

Cada estructura reticular esta formada de miembros que son largos en comparación con las dimensiones de su sección transversal (barras prismáticas). Los nudos de una estructura reticular son puntos de intersección de los miembros, así como puntos de apoyo de los miembros de extremos libres. Los apoyos pueden estar empotrados o fijos, o articulados, o pueden ser apoyos deslizantes. Las cargas (fuerzas externas) en una estructura reticular pueden ser fuerzas (concentradas y distribuidas) o pares (momentos).

Autor: Ing. Severiano Álvarez Cruz

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO II.2 ACCIONES. Una acción (llamada algunas veces una fuerza generalizada) es llamada más comúnmente fuerza o par. Sin embargo, una acción también puede ser una combinación de fuerzas y combinación de estas acciones. Las acciones se pares, una carga distribuida o una combinación clasifican en externas e internas.

ACCIONES EXTERNAS Son las cargas o fuerzas exteriores que actúan sobre las estructuras y sus elementos, están constituidas por fuerzas y pares (momentos). Estas cargas pueden se concentradas o distribuidas.

ACCIONES INTERNAS Estas acciones son las resultantes de las distribuciones de esfuerzos internos, comprenden fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flexionantes y pares torsionantes. Dependiendo del tipo de análisis en particular, tales acciones pueden aparecer como una fuerza, un par, dos fuerzas o dos pares. Por ejemplo, al efectuar el análisis del equilibrio estático de las estructuras, estas acciones aparecen normalmente como fuerzas y pares solos, como se ilustra en las figuras.

GRADOS DE INDETERMINACIÓN ESTRUCTURAL. El análisis estructural contempla dos clases de indeterminación, conocidas como:  

Indeterminación estática e Indeterminación cinemática

La indeterminación estática esta relacionada con las fuerzas en la estructura, ya sean de (o elementos mecánicos) en los miembros. La reacción como de fuerzas internas indeterminación cinemática se relaciona con los despl de la estructura. desplaza azami mi entos nodal nod ales es Cuando las fuerzas son las incógnitas en el análisis de la estructura se debe de tomar en cuenta la i n deter . Pero cuando los desplazamientos son las incógnitas deter mi n ación estáti ca debe considerarse l a i ndeter . ndeter minaci mi naci ón cin emática ti ca Precisamente en el Método de las Fuerzas (método de las flexibilidades, método de superposición) se aplica la i ndete y en el Método de Rigideces nd eterr mi n ación Estáti ca (Método de los desplazamientos) la I ndeter . ndeter minaci mi nació ón Cinemá Ci nemática ti ca


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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO 1. I NDETE RMI NACI ÓN ESTÁTI CA (GRADO DE H I PERESTATI CID AD) La comparación entre las fuerzas desconocidas, (reacciones y fuerzas internas) con las ecuaciones de equilibrio estático que pueden aplicarse a la estructura da origen al concepto de grado de hiperestaticidad, expresado como:

GH  NRF  NEE GH: Grado de hiperestaticidad. NRF: Número de reacciones y fuerzas internas desconocidas. NEE: Número de ecuaciones de equilibrio. El grado de hi perestati cidad clasifica las estructuras en tres grandes grupos: Si GH  0 Si GH  0 Si GH  0

Estructura estaticamente determinada (o Isostática)  Estructura estaticame nte indeterminada (o Hiperestática)  Estructura inestable 

Esto significa que la indetermi naci ón estáti ca no es más que el grado de hi per estati cidad de la estructura, definido como el excedente de las fuerzas desconocidas (reacciones y/o fuerzas internas) que ya no pueden calcularse con la aplicación de las ecuaciones de equilibrio estático, sino que necesitan de procesos complementarios para obtenerlos. Estas incógnitas se conocen como redundantes .

Estos tres grupos de estructuras tienen bien definidas sus diferencias, mismas que se describen a continuación: Estructuras estáticamente determinadas (isostáticas). Son aquellas estructuras en que la sola aplicación de las ecuaciones de equilibrio estático deben ser suficientes para obtener: a) La totalidad de sus reacciones. b) La ley de variación de las fuerzas internas (fuerza axial y cortante y los momentos flectores y torsionantes) a lo largo de la longitud de todos sus miembros.

Estructuras estáticamente indeterminadas. Son aquellas estructuras que pueden presentar los casos siguientes: a) Estructuras estáticamente indeterminadas externa e internamente. Es el caso general de estructuras indeterminadas. La sola aplicación de las ecuaciones de equi libr io estático son insuf ici entes tanto para calcular la totalidad de sus reacciones como para conocer la ley de variación de las fuerzas internas de todos


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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO sus miembros. En este caso son redundantes las reacciones y las fuerzas internas excedentes. b) Estructuras estáticamente indeterminadas externamente. Las ecuaci ones de equi libr io estático son i nsuf icientes para calcular todas las reacciones de la estructura. En este caso las redundantes son únicamente las reacciones excedentes. Conocidas estas redundantes ya es posible calcular las fuerzas internas de todos sus miembros. c) Estructuras estáticamente indeterminadas internamente y determinadas externamente. La sola aplicación de las ecuaci ones de equi librio estáti co son suficientes para calcular todas sus reacciones, pero insuficientes para conocer la ley de variación de las fuerzas internas de todos sus miembros. En este caso las redundantes son únicamente las fuerzas internas. I NDETE RMI NACI ÓN ESTÁTI CA EXTERNA E IN TERNA

Las estr uctur as indeter min adas externa e intern amente presentan la existencia de dos tipos de indeterminación estática: la externa e intern a . Ambas cuantifican el número de incógnitas en exceso que no podrán resolverse exclusivamente con la aplicación de las ecuaciones de equilibrio. La primera indeterminación trata con las reacciones y la segunda con las fuerzas internas. El grado total de indeterminación de la estructura es la suma de ambos grados de indeterminación, el externo más el interno. Este método para obtener el grado de indeterminación estática es bastante general y puede aplicarse a muchos tipos de estructuras. CALCUL O DEL GRADO DE I NDETERM I NACI ÓN ESTÁTI CA

Como vimos anteriormente, el procedimiento para calificar el grado de in deter min ación , lleva forzosamente a separarlas en tres grupos, estáti ca en l as estr uctur as indetermi nadas cuya solución considera sus particularidades correspondientes, como se explica a continuación. 

Estr uctu r as estáti camente indetermi nadas externamente y determin adas . Estas tienen como redundantes exclusivamente a las reacciones, pero internamente son estáti camente determi nadas interiormente , porque puede obtenerse la

variación de sus fuerzas interiores en cualquier punto una vez calculadas todas sus reacciones. Son l as estructu r as de más fácil solu ción. El n úmer o excedente de reacciones o redun dantes define el gr ado de indetermi nación extern a. En este caso la expresión  se reduce a:


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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO GH  NR  NEE

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Donde NF=0 NR: Número de r eacciones. NEE : N úmero de ecuacion es de equilibr io estáti co. 

Estr uctu r as estáticamente in determi nadas in tern amente y determin adas . Es el caso contrario, la estructura permite calcular todas sus externamente

reacciones con la sola aplicación de las ecuaciones de equilibrio, pero es indeterminada internamente porque no es posible obtener la variación de sus fuerzas internas en los miembros que la componen con las ecuaciones de equilibrio. La solución de esta clase de estructuras consiste en soltar (cortar) las barras que sean necesarias para reducir la estructura indeterminada a una o más partes que sean estáticamente determinadas. El número de acciones que deben soltarse para reducir la estructura estáticamente indeterminada a una o más estructuras determinadas debe ser igual al grado de indeterminación. Por cada corte deberá aparecer la fuerza o fuerzas internas correspondiente, compatibles con el tipo de estructura que se trate, que serán las redundantes que deberán resolverse inmediatamente, para luego estar en condiciones de calcular todas la fuerzas internas restantes. L a cantidad de fuerzas internas excedentes o redun dantes define el grado de indeter minaci ón intern a. Son los casos más gené r icos, el grado de i ndetermi naci ón total se calcula con l a ecuación . El número de fuerzas in ternas (N F ) se obtiene sumando l os elementos mecá nicos que se generan por cada cor te realizado en las barr as de la estructura, mismas que se suprimieron para transformar la estructura en estáti camente determ inada. 

Estr uctu r as estáti camente i ndetermi nadas externa e internamente . Se caracterizan

porque las ecuaciones de equilibrio estático son insuficientes para calcular las reacciones y las fuerzas internas excedentes en todos los miembros de la estructura. Es el caso general de estructuras indeterminadas. El número de redundan tes la componen l as reacciones y fuerzas internas excedentes, mi smas que definen el grado de in determin ación. El grado de indeterminación se obtiene con la expresión .


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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO INDETERMINACIÓN ESTÁTICA EXTERNA

EJEMPLOS ACLARATORIOS DE GRADOS DE INDETERMINACIÓN ESTÁTICA. CASO 1. Estructuras estáticamente indeterminadas externamente. Basta con calcular las reacciones para poder obtener los elementos mecánicos en cualquier punto de la estructura.

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A

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B


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B

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C

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO CASO 2. Estructuras estáticamente indeterminadas internamente. Las ecuaciones de equilibrio estático son suficiente para calcular las reacciones, pero insuficientes para obtener los elementos mecánicos en cualquier punto de las barras de la estructura. Por tanto previamente habrá que liberar las barras que sean necesarias de la estructura indeterminada original y suprimirlas para transformarla en determinada. Esto se realiza seccionando cada barra suprimida y representando las fuerzas internas liberadas, mismas que se cuantifican para obtener el grado de indeterminación. A

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D E

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D E P


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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO A

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D E P

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N AE

C

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N AE

N

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P A

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D E


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C

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P

En todos los casos anteriormente estudiados, las estructuras se analizaron como un solo cuerpo. Sin embargo, el caso generalizado se presenta cuando la estructura se analiza trazando los diagramas de cuerpos libres de todos sus miembros o de partes seleccionadas de sus miembros, y luego se comparan el número de reacciones y fuerzas internas desconocidas con el número total de ecuaciones de equilibrio disponibles. Entonces la expresión 1 que calcula el grado de hiperestaticidad se modifica sustancialmente de la manera siguiente: Expresión original GH  NRF  NEE

1

Expresión modificada GH  NRF  NEE * n

Donde: n: Número de partes en que se subdivide la estructura para su análisis. NEE=3 cuando analizamos estructuras en el plano. Reduciéndose la expresión anterior a: GH  NRF  3n


1’

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO LOS EJEMPLOS SIGUIENTES ILUSTRAN LA APLICACIÓN DE LA EXPRESION 1’.

Clasifique cada una de las estructuras como estáticamente determinada, estáticamente indeterminada o inestable. Si resulta indeterminada, especifique el grado de indeterminación.

Clasifique cada una de las estructuras como estáticamente determinada, estáticamente indeterminada o inestable. Si resulta indeterminada, especifique el grado de indeterminación.


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Clasifique cada una de las estructuras como estáticamente determinada, estáticamente indeterminada o inestable. Si resulta indeterminada, especifique el grado de indeterminación. Suponga los soportes y las conexiones como se indica en cada figura.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO Clasifique cada una de las estructuras como estáticamente determinada, estáticamente indeterminada o inestable. Si resulta indeterminada, especifique el grado de indeterminación. Suponga los soportes y las conexiones como se indica en cada figura.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO Clasifique cada una de las estructuras como estáticamente determinada, estáticamente indeterminada o inestable. Si resulta indeterminada, especifique el grado de indeterminación.


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