Professora: Engª Civil Silvia Romfim
LIGAÇÕES
GENERALIDADES
Devido à limitação no comprimento das peças de madeira, principalmente no caso de madeira serrada, que são encontradas em comprimento de 4 a 5 metros, para viabilizar a execução das estruturas é necessária a execução de ligacões.
GENERALIDADES
Existem dois tipos principais de ligações: 1) Por penetração
GENERALIDADES 2) Por aderência
GENERALIDADES
Para a execução das ligações em estruturas de mad adeeira, ira, os pri princip ncipai aiss tipos ipos de disp dispos osit itiv ivos os utilizados são: Pinos metálicos Cavilhas; Conectores.
GENERALIDADES
A madeira quando perfurada pode apresentar problemas de fendilhamento.
GENERALIDADES
Para evitar esse problema devem ser obedecidos os espaçamentos e pré-furações estabelecidos pela norma brasileira e apresentados a seguir para cada tipo de conector.
GENERALIDADES Coníferas
d 0 0,85d ef
Dicotiledôneas
d 0 0,98d ef
Pregada
Parafusada
d 0 d ef 0,5mm
Cavilhada
d 0 d ef
d0 = diâmetros de pré-furação
GENERALIDADES
O estado limite último de uma ligação é atingido por deficiência de resistência da madeira ou do elemento de ligação.
O dimencionamento da ligação é feito pela seguinte condição de segurança:
onde:
S d Rd
S d = valor de cálculo das solicitações;
Rd = valor de cálculo da resistência.
LIGAÇÕES COM PINOS METÁLICOS
RIGIDEZ DOS PINOS
São feitas diversas considerações quanto à quantidade de pinos metálicos utilizados para a obtenção de uma maior rigidez. A aplicação de apenas dois ou três pinos é considerada como ligações deformáveis e, portanto, apenas utilizadas em estruturas isostáticas. No cálculo dos esforços solicitantes, considera-se que as ligações sejam rígidas, no entanto, adota-se uma contra-flecha compensatória igual a L/100 (valor mínimo), onde L é o vão teórico da estrutura considerada. Por outro lado, ligações feitas com quatro ou mais elementos serão de pré-furação especificados na seguinte tabela:consideradas rígidas, de acordo com os diâmetros
GENERALIDADES - RIGIDEZ DOS PINOS Coníferas
d 0 0,85d ef
Dicotiledôneas
d 0 0,98d ef
Pregada
Parafusada
d 0 d ef 0,5mm
Cavilhada
d 0 d ef
d0 = diâmetros de pré-furação
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
A norma brasileira define a resistência total de um pino como sendo a soma das resistências correspondentes às suas diferentes seções de corte.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS As ligações podem apresentar cortes simples ou duplos .
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS As ligações podem apresentar cortes simples ou duplos .
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
Importante
Caso existam mais de oito pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser transmitido, os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual.
n0 8
2 3
n 8
Onde n é o número efetivo de pinos
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
O aço de fabricação dos pregos deve apresentar uma resistência característica (fy k) mínima de 600 MPa, e um diâmetro mínimo de 3 mm. Para parafusos estruturais recomenda-se diâmetro mínimo de 10mm e fy k = 240 MPa.
um
RESISTÊNCIA DOS PINOS
A resistência de um pino, em uma dada seção de corte entre duas peças de madeira é apontada em função de:
f wed resistências de embutimento das duas madeiras interligadas; f yd resistência de escoamento do pino,
do diâmetro d,
de uma espessura convencional t, sendo esta a menor das espessuras entre t1 e t2 de penetração do pino em cada um dos elementos interligados.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
O valor de cálculo da resistência do pino para uma seção de corte é determinada através da seguinte equação:
t d
Onde: t = espessura convencional da madeira d = diâmetro do pino (parafuso ou prego)
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
Outro parâmetro a ser adotado nos cálculos é:
lim 1,25
f yd f ed
f yd = Resistência de cálculo ao escoamento do pino; f ed = Resistência de cálculo ao embutimento;
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
O valor de Rvd ,1 (resistência de cálculo) da resistência de um pino, dada a uma única seção de corte, é determinada através das seguintes expressões:
lim Rvd ,1 0,40
t 2
f ed
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS lim 2
Rvd ,1 0,625
Tomando-se
f yd
f yk
s
d
lim
f yd
sendo s 1,1
coeficiente de minoração da resistência do aço
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS LIGAÇÃO
ENTRE MADEIRA E AÇO.
A resistência de um pino, em certa seção de corte entre uma peça de madeira e uma de aço é determinada pela das duas resistências, uma relativa à ligação do pino com a madeira e a outra a ligação do pino com a parede da peça metálica.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS LIGAÇÃO
ENTRE MADEIRA E AÇO.
Os critérios para a determinação da resistência de uma cavilha, para uma dada seção de corte, seguem os mesmos especificados para ligação por pinos metálicos, sendo nesse caso considerados os seguintes parâmetros de madeira utilizada: Resistência a compressão paralela da cavilha considerada em sua flexão. ( f c 0,d ) Resistência a compressão normal a cavilha. ( f c 90 d , ) Diâmetro da cavilha (d). convencional (t), como definida Espessura anteriormente.
RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS
As ligações podem apresentar cortes simples ou duplos. De modo análago ao apresentado para os pinos metálicos, a determinação da resistência é feita em função do coeficiente β, como descrito a seguir.
RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS
t d
lim
f c 0 d ,cav f c 90d ,cav
Com isso obtêm-se duas situações de cálculo: lim (esmagamento da cavilha) 2 Rvd ,1 0,4.
t
. f c 90d ,cav
lim (flexão da cavilha) d 2 Rvd ,1 0,4. . f c 90d ,cav lim
A pré-furação deve apresentar o mesmo diametro da cavilha.
DIÂMETROS MÍNIMOS Diâmetros mínimos Pregos: 3 mm Parafusos: 10 mm Cavilhas: 16 mm
CARACTERÍSTICAS MÍNIMAS
ESPAÇAMENTOS MÍNIMOS
NOMENCLATURA DAS BARRAS
EXEMPLO
Para a treliça esquematizada abaixo, serão dimensionadas as ligações por pinos referentes aos nós 1, 4, 5, 12 e 13.
DADOS: Madeira Classe C-60 (Dicotiledônea) Madeira de primeira categoria Inclinação da treliça α=15 °
Seção transversal das barras (em cm).
CARREGAMENTOS
Determinação dos coeficientes de ponderação das ações:
Ação permanente de grande variabilidade g
=1,4 (combinação desfavoravel) g =0,9 (combinação favoravel)
Ação variavel – vento q =1,4 (ação do vento)
AÇÕES NAS BARRAS
Combinação de ações:
F d g . F G ,k q .0,75.F Q,k
• Barra 1-2 • Fd = (-2649*1,4) + [1,4*0,75*(-1267)] = --5.039daN – Para vento de sobrepressão • Fd = (-2649*1,4) + [1,4*0,75*(6731)] = + 4683daN – Para vendo de sucção
COMBINAÇÕES ULTIMAS NORMAIS F d g . F G ,k q .0,75.F Q,k Esforços nas barras ( ) Tração ( - ) Compressão Carregamento permanente e vento (sobrepressão) Carregamento Permanente e vento (sucção) Barra
Esforço (daN)
1--2
4683
1--10
-4739
-4204
3--4
4353
4--5
-3575
4--5
3735
4--11
811
4--11
-942
4--12
-697
4--12
778
5--12
1009
5--12
-1132
5--13
0
5--13
0
Barra
Esforço (daN)
1--2
-5039
1--10
4637
3--4
CARACTERÍSTICAS DA MADEIRA
Classe C-60
f c 0,k 600daN / cm 2 f v 0,k 80daN / cm 2
Carregamento de longa duração Classe de umidade Madeira de primeira categoria
c 1,4
1,0 Tabela 13 – NBR 7190 f c 0,k 600 f t 0,d k mod . 0,7. 300daN / cm2 1,4 c
f c 0,d
n
k mod,1 0,7 k mod,2 1,0 k mod,3 1,0
CARACTERÍSTICAS DOS PINOS f yd = resistência de escoamento do pino
f y ,k 2400daN / cm
Para parafusos estruturais recomenda-se um diâmetro mínimo de 10mm e f yk = 240 MPa.
2
s 1,1
f yd
Coeficiente de minoração da resistência do aço.
f yk
s
f y ,d
2400
1,1
2181daN / cm 2
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES:
Nó 1
NÓ 1
Determinação da quantidade de parafusos necessária para absorver o esforço crítico de tração 4683 daN/cm².
t = menor valor entre t1 = 3 cm e t 2 = 6/2 = 3 cm. Portanto, t = 3 cm. d = diâmetro do parafuso. Considerando d = dmin = 10 mm valor de cálculo da resistência do pino 1) Cálculo de β
t d
3 1
3
NÓ 1 2) Determina-se a resistência da madeira ao embutimento inclinado f e ,d
f e 0,d . f e 90,d
2 2 f e 0,d . sen ( ). f e90,d . cos ( )
Sendo
f e 0,d f c 0,d 300daN / cm 2 f e 90,d 0,25. f c 0,d . e 146daN / cm 2
f e15,d
(300).(146) 300. sen2 (150 ).146. cos 2 (150 )
280daN / cm2
Tabela 14 NBR 3) Cálculo de β lim
lim
1,25
f y , d f e , d
1,25
2181 280
3,5
Como β < βlim ocorrerá embutimento na madeira.
NÓ 1 4) A resistência de cada seção de corte para um parafuso será dada por:
Rvd ,1 0,4.
t 2
Rvd ,1 0,4.
32 3
. f e15d
.280 336daN
4 seções de corte
NÓ 1
Como tem-se 4 seções de corte, e a resistência de um parafuso é de 1344daN (4X336), para resistir ao maior esforço de tração, 4683 daN, serão
necessários
parafusos de 10 mm.
4
DIMENSIONAMENTO DA LIGAÇÃO ENTALHADA
Compressão inclinada as fibras: f c15,d
f c 0,d . f c 90,d f c 0,d . sen2 (150 ). f c90,d . cos 2 (150 )
250daN / cm 2 e(adotado)=3,5cm > ¼ h
c15,d
F d
5039
Ac
e .6 0 cos( 15 )
811
e
250 e 3,2cm
2 f t 0,d f c 0,d 300daN / cm
Tração paralela as fibras t 0,d
F d
4637
Autil 12 e.6
300 e 9,4cm
CISALHAMENTO f v 0,d k mod .
d
f v 0,k
v
f d . cos(150 ) A
f adotado 26cm
0,7.
80 1,8
31daN / cm
5039. cos(150 ) ( f e.tg (15 ).6 0
2
31 f 25,2cm
NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO Considerando o esforço crítico: N d 778daN Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
f e 75 , d
t d
3 1
3
f e 0 , d . f e 90 , d f e 0 , d . sen 2 (75 0 ). f e 90 , d . cos 2 (75 0 )
lim 1,25
2.181 151
4,75
lim R
04
t 2
f
181 2daN
151daN / cm 2
NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 362,4daN (2x181,2). Logo, serão secessários 3 parafusos para resistir a um esforço normal de 778daN.
NÓ 4 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO Considerando o esforço crítico: N d 942da Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
f e 24 , d
t d
3 1
3
f e 0, d . f e 90 , d f e 0 , d . sen 2 ( 24 0 ). f e 90 , d . cos 2 ( 24 0 )
lim 1,25
2.181 256
256 daN / cm 2
3,64
lim 2
R
04
t
f
307daN
NÓ 4 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO
Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 614 daN (2x307). Logo, serão necessários 2 parafusos, para resistir a solicitação de 942daN.
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO Considerando o esforço crítico: N d 3735daN Para t=3 cm e d=10mm, tem-se: f e15,d
t d
3 1
3
f e 0,d . f e 90,d f e 0,d . sen2 (150 ). f e 90,d . cos 2 (150 )
lim 1,25
2.181 280
280daN / c
3,48
lim 2
Rvd ,1 0,4.
t
. f c15d 336daN
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO
Para quatro seções de corte, a resistência de um parafuso é de 1344 daN (4x336). Logo serão necessários 3 parafusos.
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO COM A DIAGONAL 1132daN Considerando o esforço crítico: N d Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
f e 29 , d
t d
3 1
3
f e 0 , d . f e 90 , d f e 0 , d . sen 2 ( 29 0 ). f e90 , d . cos 2 ( 29 0 )
lim 1,25
2.181 241
3,76
lim 2
R
04
t
f
289daN
241daN / cm 2
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO COM A DIAGONAL
Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 578 daN. Logo serão necessários 2 parafusos.
NÓ 12 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO Considerando o esforço crítico: N d 778daN Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
t d
3 1
3
f c90,d 146daN / cm 2
2.181
lim 1,25
146
4,83
lim 2
Rvd ,1 0,4.
t
. f c90 d 175daN
NÓ 12 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 350 daN (2x175). Logo serão necessários 3 parafusos para resistir ao esforço de 778daN.
NÓ 12 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO 1132daN Considerando o esforço crítico: N d Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
f e 47 , d
t
d
3 1
3
f e 0 , d . f e 90 , d f e 0, d . sen 2 ( 47 0 ). f e90 , d . cos 2 ( 47 0 )
lim 1,25
2.181 192
4,2
lim R
04
t 2
f
230daN
192 daN / cm 2
NÓ 12 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO
Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 460 daN. Logo serão necessários 3 parafusos para resistir ao esforço de 1132daN.
NÓ 13 - LIGAÇÃO DO BANZO COM O MONTANTE
Devem ser colocados apenas 2 parafusos de diâmetro 10 mm (o mínimo exigido por norma).
NÓ 13 - LIGAÇÃO DO BANZO COM O MONTANTE
Serão necessários 2 parafusos (mínimo estabelecido pela Norma).
ESPAÇAMENTOS - SEGUEM O EXIGIDO PELA NORMA
