APOSTILA ELETROMAGNETISMO
PROFESSOR: GIL MARCOS JESS
Parte I - MAGNETISMO 1. Introdução Os gregos já sabiam, há mais de 2000 anos, que certas pedras da região da Magnésia (na Ásia Menor) se atraíam e também atraíam pedaços de ferro. Estas pedras são conhecidas hoje como Magnetita. As primeiras experiências com o magnetismo referiam-se, principalmente, ao comportamento dos ímãs permanentes. Na China, no século I a.C., observou-se que um imã suspenso por um fio, alinha-se, aproximadamente, na direção norte-sul terrestre. Isto deu origem à Bússola. A bússola é simplesmente um ímã permanente em forma de agulha, suspenso no seu centro de gravidade e que pode girar livremente para indicar a direção geográfica norte-sul. Não se sabe quando a bússola foi usada pela primeira vez na navegação, mas existem referências escritas sobre este uso que datam do século XII. Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que, as extremidades de um imã possuem um poder maior de atração pelo ferro: são os pólos magnéticos. Ele também observou que os pólos não existem separadamente. Em 1269, Pierre de Maricourt fez uma importante descoberta ao colocar uma agulha sobre um ímã esférico natural em várias posições e marcou as direções de equilíbrio da agulha. Descobriu então que as linhas envolviam o ímã, da mesma forma que os meridianos envolviam a Terra, e passavam por dois pontos situados sobre as extremidades de um diâmetro da esfera. Em virtude da analogia com os meridianos terrestres, estes dois pontos foram denominados os pólos do ímã. Muitos observadores verificaram que, qualquer que fosse a forma do ímã, sempre havia dois pólos, um pólo norte e um pólo sul, onde a força do ímã era mais intensa. Os pólos de mesmo nome de dois ímãs repeliam-se e os de nome oposto atraíam- se. A figura abaixo e a figura 1.1 ilustra essa situação.
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Parte I - MAGNETISMO 1. Introdução Os gregos já sabiam, há mais de 2000 anos, que certas pedras da região da Magnésia (na Ásia Menor) se atraíam e também atraíam pedaços de ferro. Estas pedras são conhecidas hoje como Magnetita. As primeiras experiências com o magnetismo referiam-se, principalmente, ao comportamento dos ímãs permanentes. Na China, no século I a.C., observou-se que um imã suspenso por um fio, alinha-se, aproximadamente, na direção norte-sul terrestre. Isto deu origem à Bússola. A bússola é simplesmente um ímã permanente em forma de agulha, suspenso no seu centro de gravidade e que pode girar livremente para indicar a direção geográfica norte-sul. Não se sabe quando a bússola foi usada pela primeira vez na navegação, mas existem referências escritas sobre este uso que datam do século XII. Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que, as extremidades de um imã possuem um poder maior de atração pelo ferro: são os pólos magnéticos. Ele também observou que os pólos não existem separadamente. Em 1269, Pierre de Maricourt fez uma importante descoberta ao colocar uma agulha sobre um ímã esférico natural em várias posições e marcou as direções de equilíbrio da agulha. Descobriu então que as linhas envolviam o ímã, da mesma forma que os meridianos envolviam a Terra, e passavam por dois pontos situados sobre as extremidades de um diâmetro da esfera. Em virtude da analogia com os meridianos terrestres, estes dois pontos foram denominados os pólos do ímã. Muitos observadores verificaram que, qualquer que fosse a forma do ímã, sempre havia dois pólos, um pólo norte e um pólo sul, onde a força do ímã era mais intensa. Os pólos de mesmo nome de dois ímãs repeliam-se e os de nome oposto atraíam- se. A figura abaixo e a figura 1.1 ilustra essa situação.
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Em 1600, William Gilbert, físico e médico da corte da rainha Elisabeth da Inglaterra, descobriu a razão de a agulha de uma bússola orientar-se em direções definidas: a própria Terra era um ímã permanente. De tal forma que o pólo norte da agulha da bússola é atraído para o pólo norte geográfico, este pólo norte geográfico da Terra é, na realidade, um pólo sul magnético. A figura 1.2 mostra a Bússola devido à orientação geográfica de um ímã. Os pólos geográficos e magnéticos da terra não coincidem exatamente. O ângulo entre eles é chamado de declinação magnética. A declinação magnética e a intensidade do campo magnético terrestre variam lentamente ao longo dos milhões de anos. A atração e a repulsão dos pólos magnéticos foram estudadas quantitativamente por John Michell, em 1750. Usando uma balança de torção, Michell mostrou que a atração e a repulsão dos pólos de dois ímãs tinham igual intensidade e variavam inversamente com o quadrado da distância entre os pólos. Estes resultados foram confirmados pouco depois por Coulomb. A lei da força entre dois pólos magnéticos é semelhante à que existe entre duas cargas elétricas, mas há uma diferença importante: os pólos magnéticos ocorrem sempre aos pares. É impossível isolar um único pólo magnético. Se um ímã for quebrado ao meio, aparecem pólos iguais e opostos no ponto de fratura, de modo que ser formam dois novos ímãs, com pólos iguais e opostos. Coulomb explicou este resultado admitindo que o magnetismo estava contido em cada molécula do ímã. Em 1920 foram desenvolvidos ímãs de maior capacidade com ligas de Alnico (Alunínio, Níquel e Cobalto), que retêm um magnetismo muito intenso e são usados na fabricação de alto-falantes, por exemplo. Em 1950 grandes avanços foram feitos no desenvolvimento de ímãs cerâmicos orientados (Ferrites) feitos com ligas de Manganês e Zinco (MnZn) e Níquel e Zinco (NiZn). 2
Em 1970 foram obtidos impressionantes aumentos de forças magnéticas a partir de ligas de Samário Cobalto (terras raras), mas com custos elevados. Em 1980, da família das terras raras, os ímãs de Neodímio-Ferro-Boro surgiram com capacidades magnéticas ainda maiores e com custos menores, porém muito sensíveis a temperaturas elevadas. Hoje o magnetismo tem importância fundamental em quase todos os equipamentos eletroeletrônicos mais usados na indústria, no comércio, nas residências e na pesquisa. Geradores de energia, motores elétricos, transformadores, disjuntores, televisores, computadores, vídeo-cassetes, discos rígidos de computadores (HDs), telefones e muitos outros equipamentos usam efeitos magnéticos para desempenhar uma série de funções importantes.
Fig.:1.2 Orientação dos pólos de um ímã
2. Origem do Magnetismo O magnetismo é a expressão de uma forma de energia, normalmente associada a forças de atração e de repulsão entre alguns tipos particulares de materiais, chamados de ímãs, especialmente metais e ligas cerâmicas. Os ímãs naturais encontrados na natureza, dentre eles a chamada de Magnetita, são compostos por Óxido de Ferro (Fe3O4). Os ímãs artificiais são materiais aos quais se transmitem as propriedades magnéticas e estes podem ser temporários ou permanentes. Os temporários são fabricados com ferro doce (mais puro) e os permanentes com ligas de aço, geralmente contendo Níquel ou Cobalto. Não é ainda completamente conhecida a natureza das forças magnéticas de atração e repulsão, embora já tenhamos conhecimento das leis que orientam 3
suas ações e também como utilizá-las. Assim como qualquer forma de energia o magnetismo é originado na estrutura física da matéria, ou seja, no átomo. O elétron gira sobre seu eixo (spin eletrônico) e ao redor do núcleo de um átomo (rotação orbital) como mostra a figura 2.1. Na maioria dos materiais, a combinação entre direção e sentido dos campos gerados pelos elétrons resulta nula, originando uma compensação e produzindo um átomo magneticamente neutro. Porém, pode acontecer uma resultante magnética quando um número de elétrons giram em um sentido e um número menor de elétrons giram em outro.É o caso do átomo de ferro, representado na figura 2.2. O magnetismo pode ser demonstrado com um ou mais ímãs. Embora corrente elétrica (fluxo de elétrons) não esteja presente nos ímãs, de fato existe movimento de cargas elétricas em nível atômico.
fig.:2.1- movimentos dos elétrons nos átomos
Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs, girando ao redor de seus núcleos em direções determinadas e em torno de seus próprios eixos, produzem um campo magnético em uma mesma direção. Resulta, então, na expressão magnética externa. Esta expressão é conhecida como Campo Magnético permanente e é representado pelas Linhas de Campo.
fig.: 2.2: átomo de ferro magnetizado
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2.1.Teoria de Weber Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que os pólos de um imã não existem separadamente. Cortando-se um imã em duas partes iguais, que por sua vez podem ser novamente divididas em outras, figura 2.3, observa-se que cada uma destas partes constitui um novo imã que, embora menor, tem sempre dois pólos. É possível continuar esse processo de divisão, até que se chegue a um ponto em que encontra-se o átomo ou molécula do material de que ele é feito. Cada átomo ou molécula do imã possui propriedades magnéticas. Esses átomos ou moléculas reúnem-se em pequenos conjuntos, denominados imãs elementares. A teoria mais popular do magnetismo considera este alinhamento atômico ou molecular do material. Isto é conhecido como Teoria de Weber. Esta teoria assume que toda substância magnética é composta de ímãs muito pequenos, chamados de Ímãs Elementares. Qualquer material não magnetizado tem as forças magnéticas de seus ímãs elementares neutralizados pelos ímãs elementares adjacentes, dessa forma eliminando algum efeito magnético possível.
fig.: 2.3:inseparabilidade dos pólos de um ímã e imã elementar.
Um material magnetizado terá a maioria de seus ímãs elementares organizados em fileiras, com o pólo norte de cada átomo ou molécula apontando em uma direção e a face do pólo sul em direção oposta. Um material com átomos ou moléculas assim alinhados terá pólos magnéticos efetivos. Uma ilustração da Teoria de Weber é mostrada na figura 2.4, onde uma barra de ferro é magnetizada quando submetida a um campo magnético externo, resultando no alinhamento de seus ímãs elementares.
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fig.: 2.4: barra de ferro sendo magnetizada.
Um material apresenta propriedades magnéticas, quando há uma predominância de imãs elementares orientados sobre os não orientados. Assim, genericamente, pode-se dizer que:
Materiais Magnéticos: são aqueles que permitem a orientação dos seus imãs elementares. Exemplos: ferro, níquel e algumas ligas metálicas, como o aço. Materiais Não-Magnéticos: são aqueles que não permitem a orientação dos seus imãs elementares. Exemplos: alumínio, madeira, plástico, entre outros.
2.2. Teoria dos Domínios Magnéticos Nos materiais com melhores características magnéticas, de estrutura cristalina, além de alguns átomos apresentarem resultante magnética, eles se concentram em regiões de mesma direção magnética. Isto é chamado de Acoplamento de Troca. Estas regiões são conhecidas como Domínios Magnéticos. A figura 2.5 mostra os domínios magnéticos desalinhados de um material. Quando submetidos a campos magnéticos externos, estes materiais têm a maioria de seus domínios alinhados ao campo externo. Na verdade, existe um aumento daqueles domínios que se encontravam inicialmente em direções próximas à direção do campo em detrimento daqueles domínios que 6
apresentavam direções opostas, estes últimos diminuindo de tamanho. A figura 2.6 mostra um material sob a ação de um campo magnético orientando os seus domínios magnéticos.
fig.: 2.5: barra de ferro sendo magnetizada.
fig.: 2.6:domínios magnéticos orientados sob a ação de um campo.
2.3. MAGNETISMO TERRESTRE: Nosso planeta é um imenso ímã. Sob influência exclusiva do campo magnético terrestre, a agulha de uma bússola aponta para o Pólo Norte (região geográfica), que, portanto, é um pólo sul em termos magnéticos. A ação entre pólos é de atração quando eles têm nomes diferentes. Portanto, o local para onde é atraído o norte da bússola deve ser, magneticamente, um pólo sul. Assim, o norte geográfico de nosso planeta contém o sul magnético do grande ímã Terra e vice-versa.Outro ponto a ser destacado é que a bússola não se alinha rigorosamente com os meridianos, existindo, em cada ponto do planeta, um pequeno desvio, chamado declinação magnética.
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O QUE TORNA A TERRA UM ÍMÃ? Em 1600, após concluir estudos decisivos com a bússola, William Gilbert deduziu que o interior da Terra deveria ser formado por alguma espécie de rocha magnética, provavelmente a própria magnetita que ele andara pesquisando. Sabemos hoje que o núcleo de nosso planeta é formado por ferro e níquel submetidos a altíssima temperatura e pressão. E ambos são facilmente magnetizáveis. Teria, pois, Gilbert acertado em sua dedução? Não, pelo simples fato de que qualquer ímã perde suas qualidades magnéticas acima de certa temperatura retorna a um valor menor que o de seu ponto Curie. Considerando a elevada temperatura do núcleo da Terra, é muito improvável que o ferro e o níquel sejam os responsáveis pelo magnetismo terrestre.Atualmente, os geólogos estão relativamente de acordo: o magnetismo da Terra deve ser causado pelo aparecimento de correntes elétricas no interior do globo, criadas pelo atrito interno entre as várias camadas do planeta que se encontram em movimento. Trata-se, portanto, de Eletromagnetismo.
O CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA A existência do campo magnético da Terra (CMT) é conhecida desde Gilbert, que em 1600 propôs no seu livro De Magnete que a Terra fosse considerada equivalente a um imã permanente. Contudo, o CMT foi utilizado para orientação desde o tempo dos chineses e foi utilizado na época dos descobrimentos. A teoria física matemática capaz de o descrever e justificar o Campo Magnético da Terra só foi alcançada com Maxwell, no fim do século XIX e os primeiros modelos “realistas” do mecanismo gerador do campo só atualmente começam a ser construídos. A prova matemática de que o campo magnético observado na superfície tem como origem fundamental a Terra (e não fenômenos externos) foi obtida por Gauss em 1838. Já nessa altura se tinha concluído que o CMT manifestava uma certa variação secular , e de que as variações rápidas do CMT tinham correlação com fenômenos atmosféricos como as auroras boreais. A utilização da bússola como instrumento de localização sobre a Terra, parte do princípio de que o Campo Magnético da Terra (CMT) se aproxima do campo magnético gerado por um imã permanente alinhado com o eixo de rotação, onde é possível distinguir um “Pólo magnético norte”, um “Pólo magnético sul” e um “Equador magnético”, à semelhança do que ocorre com as referências
geográficas. Neste sentido, podemos falar de meridiano magnético como a projeção, na superfície da Terra, das linhas de força do Campo Magnético. A pode ser definida como o ângulo que em cada ponto o meridiano geográfico faz e o meridiano magnético. A inclinação será o ângulo dessas declinação
linhas de força com o plano que é tangente à Terra no ponto de observação. Uma inclinação de 90ocorresponde ao pólo magnético norte, da mesma maneira que uma inclinação de -90ocorresponde ao pólo magnético sul. O 8
equador magnético é constituído pelo conjunto de pontos de inclinação nula. Note-se que se bem que o CMT se possa considerar como aproximadamente dipolar, o eixo magnético não coincide em regra com o eixo geográfico e - o que é o mesmo - os pólos magnéticos afastam-se sensivelmente dos pólos geográficos.
fig.: 2.7:declinação magnética da Terra no ano 2000.
Sendo o CMT um campo vetorial, a sua medição exige o conhecimento da sua amplitude e dos dois ângulos - declinação e inclinação - ou a medição das suas três componentes num referencial conhecido. É habitual utilizar-se um referencial cartesiano local para cada ponto de observação, em que o eixo dos zz coincide com a vertical (positivo para cima), o eixo dos xx com o meridiano geográfico (positivo para norte) e o eixo dos yy com um paralelo (positivo para este). A componente vertical é habitualmente designada por Z, a componente sul-norte por X e a componente oeste-este por Y.
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As componentes X e Y podem ser utilizadas para definir a denominada componente horizontal H do campo magnético. A relação entre estas grandezas
e os ângulos de declinação e inclinação podem ser expressas matematicamente. O Campo Magnético da Terra não é exatamente dipolar. Contudo, o dipolo magnético que melhor se aproxima do CMT, no sentido dos mínimos quadrados, tem de momento mdip = 7,856 x 1022 Am2. O eixo desse dipolo afasta-se hoje sensivelmente do eixo de rotação da Terra, sendo o ângulo entre os dois próximo de 11º. Para o Geomagnetismo é muito importante a expressão do campo magnético de um dipolo orientado segundo o eixo da Terra. Neste caso, e como a Terra é aproximadamente esférica, é conveniente a utilização de coordenadas esféricas. Estas são três: a distância radial (r), a latitude (q) e a longitude (l). O campo magnético B r de um dipolo apresenta uma simetria axial em torno de um eixo (eixo “norte-sul magnético”) e desde que o sistema de coordenadas
seja convenientemente escolhido, apresenta uma componente longitudinal l B nula. O valor das componentes radial e co-latitudinal pode ser obtido simplesmente a partir da expressão (1.11), desde que se tenha em atenção que o ângulo entre a direção do eixo e o raio vetor do ponto de observação é a latitude q, tal como se representa na figura 2.8.
fig.: 2.8:Representação esquemática do campo magnético de um dipolo.
CURIOSIDADES Observatórios Magnéticos As primeiras observações sistemáticas do CMT começaram em Londres no século XVI (declinação e inclinação) e em Paris no século XVII tendo, em Portugal, sido iniciadas a partir de 1860 nos observatórios da Escola Politécnica 10
(já desaparecido) e de Coimbra (atualmente com funcionamento precário). A necessidade de ser continuamente monitorado o campo magnético tem a ver com o fato de o seu valor apresentar uma importante variação temporal, onde se juntam efeitos de caráter planetário - cujo estudo é crucial para a compreensão da dinâmica do interior da Terra - e efeitos transitórios essencialmente devidos à interação do CMT com o espaço exterior. Algumas destas variações temporais são de período tão curto que têm que ser tomadas em conta quando se efetua qualquer levantamento magnético e podem ser tão importantes que a prospecção magnética se torne impossível.
Levantamentos Magnéticos e Aero magnéticos: Os levantamentos magnéticos realizam-se para a determinação das variações de comportamento magnético da crosta terrestre, o que pode ser interpretado, como variações físicas e químicas dos materiais geológicos. Os levantamentos magnéticos são habitualmente realizados com Magnetômetros de Prótons ou, mais raramente, por magnetômetros de vapor de Césio, pelo que a grandeza medida é a amplitude do “campo total”. Sendo o Campo Magnético da Terra variável com o tempo e o espaço, e não sendo possível a realização de medições simultâneas numa área extensa, tornase necessário estabelecer um modelo de variação temporal (já que a variação espacial é o objeto do nosso estudo) e utilizar esse modelo para a “redução” das observações. A forma mais simples de resolver o problema é a utilização de um magnetômetro adicional como “estação fixa” e admitir que a variação é idêntica em todos os pontos do levantamento. Neste caso, basta utilizar o valor medido na estação fixa para a diferença entre o campo médio e o campo observado em cada instante e adicioná-la a todos os valores medidos.
Satélites Magnéticos Até o fim dos anos 70 as descrições sistemáticas do CMP foram obtidas a partir do tratamento matemático dos valores registrados nos Observatórios Magnéticos. Contudo, todas estas descrições sofriam da inexistência de observatórios nos oceanos -que cobrem 70% da superfície do planeta - e da dificuldade da manutenção de medições contínuas em áreas extensas de África e da Ásia. Um número significativo de satélites artificiais colocados em órbita terrestre foi 11
equipado com magnetômetros escalares e/ou vetoriais. Contudo (como mostra a tabela seguinte) apenas os satélites da série POGO (Polar Orbiting Geophysical Observatory) e o satélite MAGSAT (MAGnetic field SATellite) permitiram uma cobertura significativa da globo e uma precisão suficiente para uma descrição das diferentes componentes do CMT.
Com o desenvolvimento dos satélites de investigação, tornou-se possível a obtenção de uma descrição homogênea do CMT para todo o globo, obtida num intervalo de tempo suficientemente curto e cobrindo a totalidade da Terra. O satélite MAGSAT (Magnetic Field Satelite) foi lançado pela NASA em 1979 tendo operado durante cerca de 7 meses a uma altitude entre os 325 e 550 km, com o emprego de dois magnetômetros, um escalar (Césio) e outro vetorial (fluxgate) com uma precisão de, respectivamente, 1,5 e 3,0 nT. Os resultados alcançados 12
durante este período permitiram melhorar de forma sensível a precisão das descrições globais do CMT; em particular no que diz respeito ao estudo do campo principal - originado pelo núcleo líquido da Terra - e ao estudo do campo externo da Terra.
2.4. Campos Magnéticos em outros planetas do Sistema Solar O campo magnético dos planetas do sistema solar tem sido medido pelas sondas de observação e, aparentemente, a generalidade dos planetas gasosos possui um campo magnético de momento elevado. Entre os planetas rochosos, a Terra constitui aparentemente um caso particular, já que o momento magnético de Vênus e de Marte é muito fraco, e a sua origem física pode não ser comparável à do CMT. Na tabela seguinte apresenta-se o valor da magnitude do campo (equatorial) à superfície, e do momento magnético:
2.5. Magnetômetros O CMT é medido com o emprego de magnetômetros. Estes são habitualmente classificados em instrumentos absolutos, relativos e variógrafos. Denominam-se aparelhos absolutos os que efetuam a medida da declinação e inclinação, ou que medem o campo magnético B a partir de medidas de massa, comprimento, tempo, intensidade de corrente elétrica ou que recorrem a fenômenos como a ressonância magnética nuclear. Os instrumentos que precisam ser calibrados (comparando-os com instrumentos absolutos) são designador por relativos e os mais conhecidos são o QHM (Quartz Horizontal Magnetometer ) que equipou durante décadas os Observatórios Magnéticos para a medida da componente horizontal do campo magnético.Os instrumentos relativos têm que ser regularmente calibrados por comparação com instrumentos absolutos, para se poderem obter 13
valores absolutos do CMT. Alguns instrumentos apenas medem a variação temporal
do
campo
magnético.
Esses
instrumentos
são
denominados
variógrafios sendo que o exemplo mais conhecido é constituído pelo
magnetômetros de fluxgate que estiveram na base dos primeiros levantamentos sistemáticos para fins de prospecção e que ainda hoje equipam muitos dos Observatórios Magnéticos.
Magnetômetro de Prótons O Magnetômetro de Prótons é um instrumento absoluto cujo funcionamento se baseia na ressonância magnética dos núcleos dos átomos de hidrogênio ou de césio, quando submetidos a um campo magnético ambiente que apenas medem a intensidade do campo magnético. Os magnetômetros de prótons são os instrumentos mais utilizados nas aplicações geológicas do geomagnetismo, tendo uma precisão entre 0,1 nT (1 nT = 10-9 T) e 1,0 nT. A sua sensibilidade é cerca de 10 vezes superior. Uma das limitações práticas da utilização de magnetômetros de prótons tem a ver com o período de tempo entre duas medidas consecutivas. Uma vez que é necessário um ciclo de polarização e um de medição, é necessário impedir a contaminação entre ambos os ciclos. Por essa razão, foi produzida uma variante do magnetômetro de prótons recorrendo ao efeito de Overhauser, no qual ao líquido rico em prótons é adicionado outro rico em radicais livres. A combinação dos dois leva ao aumento da polarização de um fator de 500, o que permite a utilização de um campo magnético polarizador na banda da radiofreqüência, o que requer menos energia, permitindo acelerar a taxa de amostragem. Os magnetômetros são na verdade aparelhos que medem a magnitude do campo magnético terrestre e que podem detectar variações de um determinado ponto, induzidas pela presença de materiais ou objetos ferrosos, como âncoras e cascos ou canhões de ferro. Alguns magnetômetros de prótons realizam a alteração do campo magnético através da criação de um forte campo magnético num hidrocarboneto líquido, graças à passagem de corrente elétrica através de uma bobina que o rodeia. Os prótons que constituem os núcleos dos átomos de hidrocarboneto, vão alinhar-se com as linhas de força deste campo magnético temporário enquanto a 14
corrente estiver ligada. Quando cessar a eletrização da bobina, esses prótons se alinham com o campo magnético local, e na medida em que o seu alinhamento volta ao normal, gera-se um pequeno sinal que é diretamente proporcional à intensidade do campo magnético terrestre daquele local. O resultado é uma razão precisa entre a força do sinal gerado e a intensidade do campo, podendo essa relação ser utilizada para medir pequenas variações do campo magnético terrestre.A capacidade que um magnetômetro em detectar o grau de influência de uma determinada massa ferrosa sobre o campo magnético terrestre é influenciada pela forma, orientação e permeabilidade magnética da massa em questão, bem como pela distância em que a massa se encontra do magnetômetro. Se o sensor for rebocado suficientemente próximo ao fundo do mar, o magnetômetro terá a capacidade de detectar objetos enterrados nos sedimentos que poderiam não ser localizados por outros meios eletrônicos. Uma das desvantagens do uso do magnetômetro, é que além do fato de só detectar materiais com ferro na sua constituição, é a dificuldade em obter uma relação de um sinal positivo em uma direção e a uma distância conhecida. A única maneira de ultrapassar este obstáculo é a de se exercer um controle rígido sobre a forma e o tamanho das anomalias magnéticas registradas, em conjunto com a implementação de um sistema preciso de localização geográfica.
Inclinômetro de Indução Outro instrumento absoluto é o inclinômetro de indução, equipamento que permite medir simultaneamente a declinação e a inclinação, e cujo princípio físico em que se baseia este equipamento é o seguinte: a corrente induzida pelo CMT numa bobina cujo eixo é colinear (localmente) com o CMT e que rode transversalmente a esse eixo é nula. Este instrumento é ainda hoje utilizado nas observações vetoriais do CMT em redes de repetição.
Magnetômetro de Fluxgate Os magnetômetros de fluxgate foram desenvolvidos durante a II Guerra Mundial para a detecção de submarinos, e o seu sensor é constituído por dois núcleos paralelos de um material com permeabilidade magnética muito elevada, em volta dois quais dois enrolamentos – primário e secundário – são feitos com sentidos contrários. 15
Quando uma corrente alterna é aplicada a um dos núcleos, gera-se em ambos um campo magnético induzido, de igual direção e sentidos contrários. Na ausência de um campo externo, a corrente aplica é escolhida de modo que os núcleos não atinjam a saturação. Neste caso, o sinal em tensão observado no enrolamento secundário é nulo. Quando um campo magnético exterior é aplicado, ele vai reforçar o campo do núcleo desde que este lhe não seja perpendicular. Neste caso, e se a regulação do magnetômetro for tal que a saturação é atingida, vai-se gerar um atraso entre os dois campos induzidos, que se traduz por um sinal em tensão cuja amplitude é proporcional à componente do campo exterior que é colinear com o núcleo do sensor. Por esta razão, o magnetômetro de fluxgate é um magnetômetro vetorial, no sentido deque com uma disposição adequada, pode ser utilizado para medir de forma independente as três componentes do CMT. Um magnetômetro deste tipo pode ter uma precisão de 1nT.
Magnetômetro de Vapor de Césio Outro magnetômetro relativo de utilização corrente em prospecção é o magnetômetro de vapor de Césio, cujo princípio físico de funcionamento é semelhante ao do magnetômetro de prótons; trata-se de um instrumento relativo porque a constante giroscópica não é conhecida com precisão suficiente e porque o módulo do campo B não é estritamente proporcional à freqüência de Larmor. A sensibilidade dos magnetômetros de vapor de Césio é a sua principal vantagem, sendo o seu valor de 0,01 nT. Magnetômetros deste tipo podem ser utilizados com taxas de amostragem de 10 hz.
Magnetômetros Criogênicos Os magnetômetros criogênicos, habitualmente designados por magnetômetros SQUIDs(Superconducting Quantum Interference Devices), são os instrumentos mais precisos existentes. A sua precisão é de 0,01 nT, sendo possível utilizá-los em gradiometria para precisões da ordem de 10-5 nT/m. Contudo, a necessidade de operar à temperatura de 4,2 K, faz com que sejam utilizados essencialmente em laboratório para paleomagnetismo.
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Detectores de Metais A maior parte destes equipamentos é levada pelo mergulhador e ao contrário do magnetômetro, é capaz de detectar todo tipo de metais ferrosos e não ferrosos. Os detectores subaquáticos trabalham por indução de impulso, ou seja, emitem impulsos de energia e produzem um campo magnético temporário à volta do sensor de prospecção. O período de decaimento deste campo é substancialmente incrementado pela presença de metais, ao se comparar à taxa de decaimento com os impulsos originais, detectando uma moeda a cerca de 20 cm de profundidade ou um pequeno canhão aos 2 metros de profundidade. Na arqueologia, um detector de metais é apenas usado para a caracterização não intrusiva de uma zona que irá ser pesquisada mais tarde. Para saber como funcionam os detectores de metal leia o texto abaixo escrito por Jeff Tyson e traduzido por HowStuffWorks Brasil: Mencione as palavras detector de metal e você terá diferentes reações das pessoas. Por exemplo, algumas pessoas pensam em vasculhar uma praia em busca de moedas ou tesouros escondidos. Outras pessoas pensam na segurança de um aeroporto, ou nos scanners de segurança em um show ou evento esportivo.
O fato é que todos esses pensamentos são válidos. A tecnologia do detector de metal está presente em grande parte de nossas vidas, tanto no lazer quanto no trabalho. Os detectores de metal em aeroportos, prédios comerciais, escolas, agências do governo e prisões ajudam a assegurar que ninguém esteja portando uma arma. Os detectores de metal domésticos proporcionam a milhões de pessoas do mundo inteiro a oportunidade de descobrir tesouros escondidos - assim como muita sucata. Nesse artigo, você aprenderá sobre detectores de metal e as várias tecnologias que eles usam. Nosso foco é o detector de metal para o consumidor, mas a maior parte das informações também se aplica aos sistemas de detecção fixos, como os usados em aeroportos e scanners de segurança portáteis. Anatomia de um detector de metais Um detector de metais usual é leve e consiste em algumas partes:
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estabilizador (opcional): usado para manter o aparelho firme enquanto você o movimenta para
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frente e para trás; caixa de controle: contém o circuito, controles, alto-falante, baterias e o microprocessador; haste: conecta a caixa de controle à bobina e é geralmente ajustável à sua altura; bobina de busca: a parte que realmente detecta o metal. Também conhecida como "cabeça de busca", "arco" ou "antena".
A maioria dos sistemas também tem uma tomada para conectar os fones e, em alguns sistemas, a caixa de controle se encontra embaixo da haste, com uma pequena unidade indicadora em cima. É simples operar um detector de metal. Ligue o aparelho e mova-o devagar sobre a área que deseja pesquisar. Na maioria dos casos, você movimenta a bobina para frente e para trás sobre o chão à sua frente. Quando você passa o detector sobre um objeto alvo, um sinal audível é emitido. Os detectores mais avançados conseguem identificar o tipo de metal que foi detectado e a profundidade da localização do objeto. Os detectores de metal usam uma dessas três tecnologias:
freqüência muito baixa (VLF)
indução de pulso (PI)
oscilação de frequência de batimento (BFO)
Tecnologia VLF Freqüência muito baixa (VLF), também conhecida como balança de indução, é provavelmente a tecnologia de detector mais utilizada atualmente. Em um detector de metal VLF, existem duas bobinas distintas:
bobina de transmissão - é o arco da bobina externa, no qual há uma bobina de fio. A eletricidade é mandada por este fio, primeiro em um sentido e depois em outro, milhares de vezes por segundo. O número de vezes que o sentido da corrente muda a cada segundo estabelece a freqüência da unidade; bobina receptora - este arco interno contém outra bobina de fio, que atua como uma antena para captar e amplificar freqüências vindas de objetos alvo no solo.
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O movimento da corrente pela bobina transmissora cria um campo eletromagnético, que é semelhante ao que acontece em um motor elétrico. A polaridade do campo magnético é perpendicular à bob ina de fio, e cada vez que a corrente muda de sentido, a polaridade do campo magnético muda também. Isso significa que se a bobina de fio está paralela ao chão, o campo magnético está constantemente apontando para o chão e depois apontando para cima. Como o campo magnético pulsa para cima e para baixo, com relação ao solo, ele interage com quaisquer objetos que encontra, fazendo-os gerar seus próprios campos magnéticos, só que mais fracos. A polaridade do campo magnético do objeto é contrária ao campo magnético da bobina transmissora. Se o campo da bobina transmissora estiver pulsando para baixo, o campo do objeto está pulsando para cima.
A animação acima demonstra a tecnologia VLF, se não conseguir visualizá-la visite o endereço: http://ciencia.hsw.uol.com.br/detectores-de-metal2.htm A bobina receptora está completamente protegida do campo magnético gerado pela bobina transmissora. Contudo, não está protegida dos campos magnéticos vindo dos objetos no solo. Portanto, quando a bobina receptora passa sobre um objeto que emite um campo magnético, uma pequena corrente elétrica circula pela bobina. Esta corrente oscila na mesma freqüência que o campo magnético do objeto. A
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bobina amplifica a freqüência e a manda para a caixa de controle do detector de metal, onde os sensores analisam o sinal. O detector de metal pode determinar, com alguma precisão, a profundidade em que o objeto está enterrado com base na intendidade do campo magnético que o objeto gera. Quanto mais perto o objeto se encontra da superfície, mais forte é o campo captado pela bobina receptora e mais forte é a corrente elétrica gerada. Quanto mais longe o objeto se encontra da superfície, mais fraco é o campo magnético. Em grandes profundidades, o campo do objeto é tão fraco na superfície que chega a não ser detectável pela bobina. Como um detector de metal VLF distingue entre diferentes metais? Ele faz isto graças a um fenômeno chamado mudança de fase. A mudança de fase é a diferença no tempo entre a freqüência da bobina transmissora e a freqüência do objeto alvo. Esta diferença po de ser o resultado de dois fenômenos:
indutância - um objeto que conduz eletricidade facilmente (indutivo) é lento ao reagir a mudanças na corrente. Você pode pensar em indutância como um rio fundo: mude a quantidade de água que flui no rio e levará um tempo para você perceber a diferença;
resistência - um objeto que não conduz eletricidade facilmente (resistivo) é rápido ao reagir a mudanças na corrente. Usando nossa analogia da água, a resistência seria uma corrente pequena: mude a quantidade de água que flui e você perceberá rapidamente.
Basicamente, isso significa que um objeto com alta indutância terá uma maior mudança de fase porque leva mais tempo para alterar seu campo magnético. Um objeto com maior resistência terá uma mudança de fase menor. A mudança de fase fornece aos detectores de metal VLF um recurso chamado discriminação. Já que a maioria dos metais varia em indutância e resistência, um detector de metal VLF examina o número de mudanças de fase usando um par de circuitos eletrônicos chamado demoduladores de fase e compara com a média para um tipo de metal particular. O detector então avisa com um tom audível ou com um indicador visual a faixa de metais na qual o objeto pode ser classificado. Muitos detectores de metal até permitem filtrar (discriminar) objetos acima de um certo nível de mudança de fase. Geralmente, você pode fixar o nível da mudança de fase que é filtrada ajustando um botão que aumenta ou diminui o limiar. Outra característica de discriminação dos detectores VLF é chamada de fenda. Essencialmente, uma fenda é um filtro de discriminação para um segmento particular da mudança de fase. O detector não somente alertará sobre objetos acima deste segmento (como uma discriminação comum faria), mas também alertará sobre objetos abaixo deste segmento. Detectores avançados permitem até programar diversas fendas. Por exemplo, você pode fazer com que o detector menospreze objetos que tenham uma mudança de fase comparável a uma lata de refrigerante ou uma pequena unha. A desvantagem da discriminação e da fenda é que muitos itens de valor podem não ser filtrados porque sua mudança de fase é similar a de uma "sucata". Mas, se você sabe que está procurando um tipo específico de objeto, essas características podem ser extremamente úteis. Tecnologia PI Uma forma menos comum de detector de metal é baseada na indução de pulso (PI). Diferentemente do VLF, os sistemas PI usam uma única bobina como transmissora e receptora, ou podem ter duas ou até três bobinas trabalhando juntas. Esta tecnologia manda pulsos curtos de grande potência de corrente por uma 20
bobina de fio. Cada pulso gera um breve campo magnético. Quando o pulso termina, o campo magnético reverte a polaridade e diminui muito rápido, resultando em um pico elétrico bem estreito. Este pi co dura alguns microssegundos (milionésimos de segundo) e causa outra corrente que corre através da bobina. Esta corrente é chamada de pulso refletido e é extremamente curta - dura apenas 30 microssegundos. Outro pulso é então mandado e o processo se repete. Um detector de metal PI costuma mandar aproximadamente 100 pulsos por segundo, mas o número pode variar de acordo com o fabricante e modelo, mudando de uma dúzia de pulsos por segundo para até mais de mil pulsos por segundo.
Se o detector de metal está sobre um objeto de metal, o pulso cria um campo magnético contrário no objeto. Quando acontece um colapso no campo magnético do pulso, causando o pulso refletido, o campo magnético do objeto faz com que o pulso refletido demore para desaparecer completamente. Este processo funciona como algo parecido com os ecos: se você gritar em um quarto com poucas superfícies consistentes, provavelmente irá ouvir um eco muito breve, e talvez não ouça nada; mas se você gritar em um quarto com muitas superfícies consistentes, o eco dura mais tempo. Em um detector de metal PI, os campos magnéticos de objetos alvo adicionam seus "ecos" ao pulso refletido, fazendo com que ele dure uma fração a mais do que duraria sem eles. Um circuito de amostragem no detector de metal é colocado para monitorar o alcance do pulso refletido. Comparando isso com o alcance esperado, o circuito pode determinar se outro campo magnético causou o pulso refletido para demorar mais para diminuir. Se a diminuição do pulso refletido durar alguns microssegundos a mais do que o normal, provavelmente há um objeto de metal interferindo nele.
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A animação acima demonstra a tecnologia PI, caso não seja possível vê-la visite http://ciencia.hsw.uol.com.br/detectores-de-metal3.htm
O circuito de amostragem envia sinais muito fraquinhos, que ele monitora para um dispositivo chamado de integrador. O integrador lê os sinais do circuito de amostragem, amplificando e convertendo-os à corrente contínua (CC). A tensão gerada pela corrente contínua é aplicada a um circuito de áudio, que a transforma em um tom que o detector de metal usa para indicar que um objeto alvo foi localizado. Os detectores de metal PI não são bons na discriminação porque o alcance do pulso refletido de vários metais não é facilmente identificável. Mas eles são úteis em diversas situações onde os detectores de metal VLF teriam dificuldade, como em áreas contendo material altamente condutivo no ambiente ou no solo. Um bom exemplo de tal situação é a exploração de água salgada. Os sistemas baseados em PI também podem detectar metais a profundidades muito maiores que os outros sistemas. Tecnologia BFO O caminho mais fácil para se detectar metal é usar uma tecnologia chamada oscilação da freqüência de batimento (BFO). Em um sistema BFO, existem duas bobinas de fio. Uma grande bobina está na parte da "cabeça" do detector e uma pequena bobina está localizada dentro da caixa de controle. Cada bobina está conectada a um oscilador gerando milhares de pulsos de corrente por segundo. A frequência destes pulsos é levemente desviada entre essas duas bobinas. Quando os pulsos viajam pelas bobinas, elas geram ondas de rádio. Um pequeno receptor dentro da caixa de controle pega essas ondas e cria uma série de tons audíveis (batidas), baseado na diferença entre as freqüências. Se a bobina da "cabeça" passa sobre um objeto de metal, o campo magnético gerado pela corrente que flui pela bobina cria um campo magnético ao redor do objeto. O campo magnético do objeto interfere com 22
a freqüência das ondas geradas pela bobina da "cabeça". Enquanto a freqüência se desvia da freqüência da bobina na caixa de controle, as batidas audíveis mudam de duração e tom.
A animação acima demonstra a tecnologia BFO caso não seja possível vê-la visite http://ciencia.hsw.uol.com.br/detectores-de-metal4.htm A simplicidade dos sistemas baseados em BFO permite que eles sejam fabricados e vendidos a um custo muito baixo. Você pode até fazer um em casa seguindo as instruções desta desta página (em inglês). Mas estes detectores não fornecem o nível de controle e precisão dos sistemas VLF ou PI. Tesouro enterrado Os detectores de metal são ótimos para achar objetos enterrados. Mas o objeto deve estar a cerca de 30 cm da superfície para que o detector o localize. A maioria dos detectores tem um limite de profundidade entre 20 e 30 cm. A profundidade exata varia dependendo de uma série de fatores:
o tipo de detector de metal - a tecnologia usada para detecção é um fator essencial na capacidade do detector. Também existem variações e características adicionais que diferenciam detectores que usam a mesma tecnologia. Por exemplo, alguns detectores VLF usam freqüências mais altas do que outros, enquanto alguns têm bobinas maiores ou menores. E mais, a tecnologia do sensor e da amplificação pode variar entre os fabricantes e até entre os modelos oferecidos pelo mesmo fabricante; o tipo de metal do objeto - alguns metais, como o ferro, criam campos magnéticos mais fortes do que outros; o tamanho do objeto - uma moeda de 10 centavos é muito mais difícil de se detectar em níveis profundos do que uma moeda de 50 centavos;
a composição do solo - certos minerais são condutores naturais e podem interferir seriamente no detector de metal; o halo do objeto - quando certos tipos de objetos de metal estão no solo por bastante tempo, podem aumentar a condutividade do solo ao redor deles;
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interferência de outros objetos - pode haver itens no solo como canos ou cabos, ou itens acima do solo, como linhas de força;
A unidade de controle de um detector de metal Bounty HunterTracker IV A detecção de metal pode ser um hobby fascinante. Veja algumas das atividades que podem ser realizadas:
procura de moedas: procurar moedas depois de um grande evento, como futebol ou shows, ou somente procurar antigas moedas em geral; explorar: procurar por metais de valor, como pedaços de ouro; busca por relíquias: procurar por itens de valor histórico, como armas usadas na Guerra Civil dos Estados Unidos; caça ao tesouro: procurar esconderijos de ouro, prata ou algo que tenha sido escondido em algum lugar.
Muitos fãs de detectores de metal gostam de clubes nacionais ou locais que fornecem dicas e truques para as buscas. Alguns destes clubes até patrocinam caçadas ao tesouro ou outras atividades para seus membros. Trabalho de detetive Além do uso recreativo, os detectores de metal servem para muitas funções utilitárias. Os detectores fixos geralmente usam alguma variação da tecnologia PI, enquanto a maioria dos portáteis básicos usa a tecnologia BFO.
Um detector de metal Garrett
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Algumas aplicações não recreativas para detectores de metal:
segurança em aeroportos: "escaneia" a pessoa antes de ela entrar na área de embarque e no avião;
segurança em edifícios: "escaneia" a pessoa quando ela entra em prédios de escolas, escritórios ou prisões;
segurança em eventos: "escaneia" a pessoa quando entra em um evento de esporte, show ou outros grandes eventos onde há muita gente;
recuperação de item: ajuda uma pessoa a achar algum objeto perdido, como uma jóia;
exploração arqueológica: localiza itens metálicos de importância histórica;
pesquisa geológica: detecta a composição metálica de formações rochosas ou do solo.
Um detector de metal portátil Garrett Super Scanner Fabricantes de detectores de metal estão constantemente aperfeiçoando o processo para tornar seus produtos mais precisos, sensíveis e versáteis.
3. O Campo Magnético É a região ao redor de um imã, na qual ocorre um efeito magnético. Esse efeito é percebido pela ação de uma Força Magnética de atração ou de repulsão. O campo magnético pode ser definido pela medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de carga, tal como um elétron. A representação visual do Campo Magnético é feita através de Linhas de Campo Magnético, também conhecidas por Linhas de Indução Magnética ou ainda por Linhas de Fluxo Magnético , que são linhas de circulação imaginárias fechadas que saem do pólo norte e entram no pólo sul. A figura 3.1 mostra as linhas de campo representando visualmente o campo magnético. Em 3.2 vemos a representação do campo magnético terrestre. Em 3.3 as linhas de campo são visualizadas com limalha de ferro sobre um vidro.
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As características das linhas de campo magnético são:
São sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto;
Nunca se cruzam;
Fora do ímã, as linhas saem do pólo norte e se dirigem para o pólo sul; Dentro do ímã, as linhas são orientadas do pólo sul para o pólo norte;
Saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos pólos;
Nos pólos a concentração das linhas é maior: quanto maior concentração
de linhas, mais intenso será o campo magnético numa dada região; Uma verificação das propriedades das linhas de campo magnético é a chamada inclinação magnética da bússola. Nas proximidades do equador as linhas de campo são praticamente paralelas à superfície. À medida que nos aproximamos dos pólos as linhas vão se inclinando até se tornarem praticamente verticais na região polar. Assim, a agulha de uma bússola acompanha a inclinação dessas linhas de campo magnético e se pode verificar que na região polar a agulha da bússola estará praticamente na posição vertical. Se dois pólos diferentes de ímãs são aproximados haverá uma força de atração entre eles e as linhas de campo se concentrarão nesta região e seus trajetos serão completados através dos dois ímãs. Se dois pólos iguais são aproximados haverá uma força de repulsão e as linhas de campo divergirão, ou seja serão distorcidas e haverá uma região entre os ímãs onde o campo magnético será nulo. Estas situações estão representadas na figura 3.4a e 3.4b.
figura 3.4a
figura 3.4b
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No caso de um imã em forma de ferradura, as linhas de campo entre os ramos paralelos dispõem-se praticamente paralelas, originando um campo magnético uniforme. No campo magnético uniforme, todas as linhas de campo teriam a mesma direção e sentido em qualquer ponto. A figura 3.5 mostra essa situação. Na prática, dificilmente encontra-se um campo magnético perfeitamente uniforme.
fig.: 3.5
Entre dois pólos planos e paralelos o campo é praticamente uniforme se a área dos pólos for maior que a distância entre eles. Nas bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não são paralelas às outras. Estas distorções são chamadas de “espraiamento”, como mostra a figura 3.6.
Figura 3.6
Intensidade de Campo Magnético e Fluxo Magnético A Intensidade de Campo Magnético é uma grandeza Vetorial representado pela letra B, cuja unidade é o Tesla (T). A direção do vetor Intensidade de Campo Magnético B é sempre tangente às linhas de campo magnético em qualquer ponto, como mostram as figuras 3.6a e 3.6b. O sentido do vetor intensidade de campo magnético é sempre o mesmo 27
das linhas de campo. A figura 3.7 mostra as linhas de campo magnético usando limalha de ferro e bússolas indicando a ação da força magnética e direção tangente para o Vetor Campo Magnético.
fig. 3.6a
fig.3.6b
fig. 3.7
As linhas de indução são traçadas de tal maneira que o número de linhas que atravessam uma superfície perpendicular por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor B na região considerada.Assim sendo, onde as linhas de indução estão muito próximas umas das outras, B terá alto valor. Onde as linhas estiverem muito separadas, B será pequeno. Como indica a figura 3.8, o conjunto de todas as linhas de campo numa dada superfície é denominado Fluxo Magnético, simbolizado pela letra Φ e cuja unidade é o Weber (Wb). Assim o Fluxo Magnético pode ser determinado pela integral do Campo Magnético numa dada área:
B.dA
fig.3.8
28
Um Weber corresponde a 1x108linhas do campo magnético. O Vetor Intensidade de Campo Magnético também pode ser considerado como Vetor Densidade de Fluxo Magnético, ou seja, é o fluxo magnético por unidade de área de uma seção perpendicular ao sentido do fluxo magnético:
B
A
onde:
B é a Densidade de Fluxo Magnético ou Intensidade de Campo Magnético, medida em Tesla (T).
Φ é o Fluxo Magnético,medido em Weber (Wb).
A é a área da seção perpendicular perpendicular ao fluxo magnético, (m2).
A partir dessa equação é possível verificar que 1T = 1Wb/m2. Verifica-se ainda que no interior de um ímã as linhas de campo encontram-se concentradas e, portanto, a intensidade do campo magnético é elevada. Há, portanto, alta densidade de fluxo magnético. Externamente ao ímã as linhas de campo encontram-se mais dispersas ao longo dos caminhos entre os pólos deste fato é possível concluir que a intensidade do campo magnético nesta região é menor, ou seja, há menor densidade de fluxo magnético. No entanto é possível perceber que o número de linhas de campo no interior do ímã e no exterior é exatamente o mesmo, já que são linhas fechadas. Assim o fluxo magnético no interior e no exterior de um ímã é exatamente o mesmo. No entanto é fácil perceber que a Densidade de Fluxo Magnético é maior no interior do ímã que no exterior, pois o mesmo número de linhas está concentrado numa área menor. A densidade de fluxo magnético no sistema CGS é medida em Gauss de tal forma que: 1T = 104G=1Weber/m2.
4. Indução Magnética (Imantação) É o fenômeno de imantação de um material provocada pela presença próxima de um campo magnético. Como pode-se ver na figura 4.1a, o ímã induz 29
magneticamente (imanta) a barra de ferro doce. Já na figura 4.1 b o imã induz (imanta) os pregos e a as tachas e estes sucessivamente imantam uns aos outros.
fig. 4.1a
fig. 4.1b
Quando elementos como o ferro encontram-se próximos de um imã, o campo magnético faz com que estes se transformem temporariamente em um imã. Isto ocorre porque na presença de um campo magnetizante, também denominado campo indutor, os átomos do ferro e desses outros materiais com característica semelhantes a ele, que normalmente estão orientados em todas as direções ao longo da barra, ficam orientados em uma direção predominante, como num imã. Esta situação está representada na figura 4.2. Quando o ímã indutor é afastado, a maioria dos átomos do ferro volta ao estado de orientação desorganizada fazendo com que o material praticamente perca as suas propriedades magnéticas. Materiais com esse comportamento, como o ferro puro, são chamados Materiais Magneticamente Moles. Os materiais nos quais os átomos não perdem a orientação obtida com a aproximação de um campo magnético são chamados Materiais Magneticamente Duros. Incluem-se neste caso o aço e o ferrite. Isto acontece porque nesses tipos de liga os átomos de ferro uma vez orientados sob a ação do campo magnético são impedidos de voltar à sua orientação inicial. Isso acontece em função da ação dos átomos do outro material constituinte da liga. É dessa forma que são fabricados os denominados ímãs permanentes.
fig.4.2
30
Porém, ao se aquecer uma barra de ferro que se encontra sob a ação de um campo magnético acima de certa temperatura, no caso 770°C, esta deixa de ser atraída por um imã. Esta temperatura é denominada Ponto Curie. Este fenômeno ocorre devido ao fato de que o aquecimento provoca um aumento na agitação dos átomos de ferro, de tal maneira que eles se desorganizam o que provoca a perda de suas propriedades magnéticas. Quando a barra de ferro é esfriada, ela volta a ser atraída pelo imã. Tal situação está ilustrada na figura 4.3.
fig.4.3
Um material também pode perder suas propriedades magnéticas quando submetido a choques mecânicos que sejam capazes de propiciar a desorientação dos seus átomos. Um material pode ter os seus átomos orientados até um determinado limite. O efeito devido à limitação na orientação e alinhamento dos átomos do material, mesmo sob a ação de campos magnéticos intensos, é chamado de Saturação Magnética. A figura 4.4 ilustra a condição de saturação magnética.
fig.4.4
5. Classificação das Substâncias quanto ao Comportamento Magnético A classificação das substâncias quanto ao seu comportamento magnético as divide em quatro grupos: ferromagnéticas, paramagnéticas, diamagnéticas e ferrimagnéticas.
31
Substâncias Ferromagnéticas: São aquelas que apresentam seus imãs elementares como elementos capazes de sofrer grande influência por parte do campo magnético indutor. De tal forma que, eles se orientam fortemente no mesmo sentido do campo magnético que é aplicado. São exemplos: o ferro, os aços especiais, o cobalto, o níquel e algumas ligas (alloys) como Alnico e Permalloy, entre outros. A figura 5.1 ilustra esse comportamento das substâncias ferromagnéticas.
fig.5.1
Se a teoria dos domínios magnéticos for utilizada para explicar tal fato tem-se num sólido ferromagnético, os elétrons desemparelhados comunicandose fortemente um com o outro e se alinhando (mesmo na ausência de um campo magnético) em regiões largas e conhecidas como domínios magnéticos (figura 5.2a). O tamanho dos domínios varia com o material, mas são enormes quando comparados com o tamanho de um átomo. Na ausência de um campo magnético, os domínios individuais estão ordenados aleatoriamente de modo que a magnetização resultante de uma peça macroscópica é pequena ou até mesmo zero. Em presença de um campo magnético (figura 5.2b) todos os spins se alinham na direção do campo magnético, resultando numa grande magnetização. Num magneto permanente os domínios não se movem facilmente. Se a orientação dos spins é retida quando o campo aplicado é removido, produz-se um magneto permanente.
fig5.2a
fig5.2b
32
Substâncias Paramagnéticas: Neste caso os imãs elementares ficam fracamente orientados no mesmo sentido do campo magnético indutor. O que faz surgir, então, uma força de atração fraca entre o imã e a substância paramagnética. Exemplos: alumínio, manganês, estanho, cromo, platina, paládio, oxigênio líquido, etc. A figura 5.3 ilustra o comportamento das substâncias paramagnéticas.
fig.5.3
Ao se fazer uso da teoria dos domínios magnéticos tem-se que em um simples sólido paramagnético os spins estão orientados aleatoriamente em ausência de um campo magnético (figura 5.4a) por causa da agitação térmica e não interagem. Em presença de um campo magnético, um sólido paramagnético tem seus spins alinhados ao longo do campo magnético ou em oposição, e a magnetização resultante é bastante pequena (figura 5.4b). Esta propriedade é devida à ausência de comunicação ou ordem magnética entre os spins e alguma desordem dos spins induzida termicamente. Além disso, voltam a se orientar desordenadamente quando o campo é removido.
fig.5.4a
fig.5.4b
Substâncias Diamagnéticas: Substâncias Diamagnéticas são aquelas que quando colocadas próximas a um campo magnético indutor proveniente de um imã, os seus imãs elementares 33
sofrem uma pequena influência, de modo que eles ficam fracamente orientados em sentido contrário ao campo externo aplicado. Surge, então, entre o imã e a substância diamagnética, uma força de repulsão fraca. Exemplos: cobre, água, mercúrio, ouro, prata, bismuto, antimônio, zinco, etc. A figura 5.5 ilustra o comportamento das substâncias diamagnéticas.
Fig.5.5
Substâncias Ferrimagnéticas: O Ferrimagnetismo permanente ocorre em sólidos nos quais os campos magnéticos associados com átomos individuais se alinham espontaneamente, alguns de forma paralela, ou na mesma direção (como no ferromagnetismo) e outros geralmente antiparalelos, ou emparelhados em direções opostas, como ilustra a figura 5.6. O comportamento magnéticos de cristais de materiais ferrimagnéticos pode ser atribuído ao alinhamento paralelo; o efeito desses átomos no arranjo antiparalelo mantém a força magnética desses materiais geralmente menor do que a de sólidos puramente ferromagnéticos como o ferro puro. O Ferrimagnetismo conhecidos como Ferritas.
ocorre
principalmente
em
óxidos
magnéticos
O alinhamento espontâneo que produz o ferrimagnetismo também é completamente rompido acima da temperatura de Curie, característico dos materiais ferromagnéticos. Quando a temperatura do material está abaixo do Ponto Curie, o ferrimagnetismo aparece novamente.
fig.5.6 34
6. Permeabilidade Magnética Se um material não magnético, como o vidro ou o cobre for colocado na região das linhas de campo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo, como indicam as figuras 6.1 e 6.2. Entretanto, se um material magnético, como o ferro, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, estas passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu redor porque elas se concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos. Este princípio é usado na Blindagem Magnética de elementos e instrumentos elétricos sensíveis e que podem ser afetados pelo campo magnético. A figura 6.3 mostra um exemplo de blindagem magnética pois as linhas de campo ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior. Conforme visto anteriormente, um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das linhas de campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados a intensidade com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada Permeabilidade Magnética µ. A Permeabilidade Magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado material. As figuras 6.1 e 6.2 mostram a concentração das linhas de um campo magnético devido à presença de um material de alta permeabilidade. A permeabilidade magnética pode ser entendida como sendo um conceito similar ao conceito da condutividade elétrica dos materiais.
fig.:6.1
fig.:6.2
35
fig.:6.3
A permeabilidade magnética do vácuo, µ0 vale:
0
4 10
7
T .m A
A unidade de permeabilidade também pode ser expressa por Weber por metro vezes Ampère, Wb/m.A ou ainda, Henry por metro, H/m. Assim: H=Wb/A. A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos, como o cobre, alumínio, madeira, vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo. Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados Materiais Diamagnéticos. Aqueles que têm a permeabilidade um pouco maior que a do vácuo são chamados Materiais Paramagnéticos. Materiais magnéticos como o ferro, níquel, aço, cobalto e ligas desses materiais (Alloys) têm permeabilidade centenas e até milhares de vezes maiores que a do vácuo. Esses materiais são conhecidos como Materiais Ferromagnéticos. A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo é chamada de Permeabilidade Relativa, assim:
r
m 0
onde: µr - constante de permeabilidade magnética relativa de um material. µm - constante de permeabilidade magnética de um determinado material. µ0 - constante de permeabilidade magnética do vácuo.
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Normalmente,
1000 r
para os materiais ferromagnéticos, valendo entre
2.000 e 6.000 nos materiais de máquinas elétricas e podendo chegar até a 100.000 em matérias especiais.Para os não magnéticos
r
1
.
A tabela 6.1 mostra uma relação simplificada dos valores de permeabilidade relativa dos materiais. Já a tabela 6.2 apresenta valores de permeabilidade magnética relativa para alguns materiais ferromagnéticos utilizados em dispositivos eletro-eletrônicos.
7. Relutância Magnética A relutância magnética é uma grandeza física usada para medir a oposição que um material oferece ao estabelecimento e concentração das linhas de campo magnético. Sua determinação é feita com o uso da equação:
l . A
onde: R- relutância magnética, rels ou Ae/Wb (Ampéres-espiras por Weber); l – comprimento do caminho magnético da linhas no material, m; 37
µ - permeabilidade magnética do material, Wb/Am; A – área da seção transversal, m2. A relutância magnética é uma grandeza análoga à resistência elétrica que pode ser determinada pela equação que relaciona a resistividade e as dimensões de um material: R
l A
Pode-se notar que a resistência elétrica e a relutância magnética são inversamente proporcionais à área, ou seja, maior área menor resistência fluxo de cargas elétricas e ao fluxo de linhas de campo. Estas grandezas são diretamente proporcionais ao comprimento do material. Entretanto a relutância é inversamente proporcional à permeabilidade magnética, enquanto a resistência é diretamente proporcional à resistividade elétrica. Materiais com alta permeabilidade, como os ferromagnéticos, têm relutâncias muito baixas e, portanto, proporcionam grande concentração das linhas de campo magnético. Quando dois materiais de permeabilidade diferentes apresentam-se como caminho para as linhas do campo magnético, estas se dirigem para o de maior permeabilidade. Isto é chamado de Princípio da Relutância Mínima, e é mostrado na figura 7.1. Este princípio pode ser aplicado quando se necessita uma Blindagem Magnética, ou seja, liberar um dispositivo das influências magnéticas, como ilustra a figura 7.2.
fig.:7.1
fig.:7.2
38
PARTE II 1. Descobertas de Oersted Até o início do século XIX acreditava-se que não existia relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Em 1820, um professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola.
O folheto anunciando sua descoberta.
Experiência de Oersted
Quando havia corrente elétrica no fio, Oersted verificou que a agulha magnética movia-se, orientando-se numa direção perpendicular ao fio, evidenciando a presença de um campo magnético produzido pela corrente. Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola. Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posição inicial, ao longo da direção norte-sul. Observou-se, então, a existência de uma relação entre a Eletricidade e o Magnetismo.
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A Conclusão de Oersted: “Todo condutor percorrido por corrente elétrica, cria em torno de si um campo eletromagnético”.
Surge, a partir daí, o estudo do Eletromagnetismo e em decorrência dessas descobertas, foi possível estabelecer o princípio básico de todos os fenômenos magnéticos: Quando duas cargas elétricas estão em movimento manifesta-se entre elas uma força magnética além da força elétrica (ou força eletrostática).
2. Fenômenos do Eletromagnetismo São três os principais fenômenos eletromagnéticos e que regem todas as aplicações tecnológicas do eletromagnetismo: I. II. III.
Condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético; Condutor percorrido por corrente elétrica e inserido dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força magnética; Condutor em movimento dentro de um campo magnético produz corrente neste condutor, ou seja, fluxo magnético variando próximo a um condutor induz corrente elétrica. 3. Campo Magnético criado por Corrente Elétrica
Um campo magnético pode ser criado através do movimento de cargas elétricas, tal como o fluxo de corrente num condutor, devido ao momento de giro do dipolo magnético e ao momento da órbita do dipolo magnético de um elétron dentro de um átomo. A este campo magnético originado por uma corrente elétrica chamamos de Campo Eletromagnético. No mesmo ano que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pela corrente elétrica, o cientista francês André Marie Ampère, preocupou-se em descobrir as características desse campo. Nos anos seguintes, outros pesquisadores como Michael Faraday, Karl Friedrich Gauss e James Clerk Maxwell continuaram investigando e desenvolveram muitos dos conceitos básicos do eletromagnetismo. 40
Quando o condutor da figura 3.1 é percorrido por uma corrente elétrica podese observar a existência de um campo que o envolve longitudinalmente e as linhas de campo (ou de indução) que o representam, são círculos concêntricos. A figura 3.2 mostra uma foto da visualização das linhas de campo magnético produzido por um condutor retilíneo usando limalha de ferro.
fig.:3.1
fig.:3.2
A Regra de Ampère, também chamada de Regra da Mão Direita usada para o sentido convencional da corrente elétrica, fornece o sentido das linhas de
campo. Na figura 3.3, o polegar indica o sentido da corrente e os demais dedos da mão direita, o sentido das linhas de campo.
fig.:3.3
Para a representação do sentido das linhas de campo ou de um vetor qualquer num plano (como o papel) podemos usar a seguinte simbologia: Representa um fio, uma linha ou um vetor com direção perpendicular ao plano da figura (papel), com sentido de saída deste plano.
41
Representa um fio, uma linha ou um vetor com direção perpendicular ao plano da figura (papel), com sentido de entrada neste plano.
4. Intensidade de Campo Magnético criado por uma Corrente Elétrica Além dos ímãs naturais e os ímãs permanentes feitos de materiais magnetizados, podemos gerar campos magnéticos através da corrente elétrica em condutores. Se estes condutores tiverem a forma de espiras ou bobinas podemos intensificar os campos magnéticos gerados.
Campo Magnético em torno de um Condutor Reto
A intensidade do campo magnético em torno de um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica depende da intensidade dessa corrente. Uma corrente intensa produzirá um campo intenso, com inúmeras linhas de campo que se distribuem até regiões bem distantes do condutor. Uma corrente menos intensa produzirá poucas linhas numa região próxima ao condutor. A figura 4.1 ilustra essa situação.
42
fig.:4.1
Na figura 4.2(a), o vetor B que representa a Intensidade de Campo Magnético ou Densidade de Fluxo em qualquer ponto apresenta direção sempre tangente às linhas de campo no ponto considerado. Isso pode ser comprovado pela observação da orientação da agulha de uma bússola em torno de um condutor percorrido por corrente elétrica, como mostra a figura 4.2(b).
fig.:4.2a
fig.:4.2b
Logo, a intensidade de campo magnético no ponto considerado, é diretamente proporcional à corrente no condutor, inversamente proporcional à 43
distância entre o centro do condutor e o ponto e depende do meio. Matematicamente, tem-se que:
B
i
2 r Onde: B - intensidade do campo magnético em um ponto qualquer [Tesla (T)].
r - distância entre o centro do condutor e o ponto onde se quer calcular o campo [m]. i – intensidade da corrente elétrica circulante no condutor [A]. µ - permeabilidade magnética do meio [T.m/A].
Campo Magnético no centro de uma Espira Circular
Para a determinação do campo magnético no centro de uma espira circular, a regra da mão direita também é válida. O polegar indica o sentido da corrente elétrica na espira e os demais dedos da mão direita, o sentido das linhas de campo magnético que envolvem o condutor da espira circular. Assim, para os campos magnéticos representados na figura apresentada abaixo temos:
B
i
2 R
Onde: B - é a intensidade de campo magnético no centro da espira circular [T, Tesla]. R - raio da espira [m]. i - intensidade de corrente na espira circular [A]. µ - permeabilidade magnética do meio [T.m/A].
44
Campo Magnético no centro de uma Bobina Longa ou Solenóide Um Solenóide é uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e enrolado em espiras iguais, lado a lado, e igualmente espaçadas entre si. Os campos magnéticos criados em cada uma das espiras que formam o solenóide somam-se e o resultado final, é idêntico a um campo magnético de um imã permanente na forma de barra, como apresentado nas figuras 4.4 a 4.6. Podemos observar que as linhas de campo são concentradas no interior do solenóide.
fig.:4.4
fig.:4.5
45
fig.:4.6
fig.:4.7
Na figura 4.8(a) podemos observar uma bobina em que suas espiras estão afastadas umas das outras. Entre duas espiras os campos anulam-se, pois têm sentidos opostos. No centro do solenóide os campos somam-se. Podemos observar que, no interior do solenóide, as linhas de campo estão concentradas e praticamente paralelas. Isso caracteriza um campo magnético praticamente uniforme. Quanto maior for a aproximação das espiras umas em relação às outras, mais intenso e mais uniforme será o campo magnético, como mostra a figura 4.8(b).
fig.:4.8a
fig.:4.8b
Para solenóides suficientemente longos (onde o comprimento longitudinal é bem maior que o diâmetro das suas espiras), pode-se considerar o campo magnético constante e uniforme em praticamente toda sua extensão interna.
46
Portanto, a densidade do campo magnético (densidade de fluxo magnético) no centro de um solenóide é expresso por:
B
N
i
l
Onde: B = é a densidade de campo magnético no centro do solenóide [T, Tesla]; N = número de espiras do solenóide; i = é a intensidade de corrente elétrica que percorre o solenóide [A]; A = comprimento longitudinal do solenóide [m]. μ = permeabilidade magnética do meio (núcleo do solenóide) [T.m/A]
IMPORTANTE: O comprimento l é o comprimento longitudinal do solenóide e não deve ser confundido com o comprimento do condutor do solenóide. A figura 4.9 mostra a semelhança entre os campos magnéticos produzidos por um solenóide e por um ímã permanente em formato de barra. A principal diferença entre eles é que a densidade de fluxo é maior no ímã permanente que no solenóide. A denominada densidade de fluxo no solenóide pode ser sensivelmente aumentada pela inclusão de materiais ferromagnéticos no núcleo da bobina.
fig.:4.9
47
Um Eletroímã consiste basicamente de uma bobina enrolada em torno de um núcleo de material ferromagnético de alta permeabilidade (ferro doce, por exemplo) para concentrar o campo magnético. Cessada a corrente ele perde a magnetização, pois o magnetismo residual é muito baixo. Se o material for magneticamente duro, quando cessada a corrente o núcleo permanecerá magnetizado. Esse é uma forma de criar ímãs permanentes artificiais.
Campo Eletromagnético gerado por um toróide Uma bobina toroidal (ou simplesmente, toróide) é um solenóide em forma de anel, como mostra a figura 4.10. Seu núcleo pode ser de ar ou de material ferromagnético. Normalmente as bobinas toroidais costumam ser feitas com núcleos de ferrite.
fig.:4.10
Os toróides são o tipo de bobinas capazes de proporcionar a maior concentração das linhas de campo magnético em seu núcleo, que se comporta como um caminho fechado para as linhas de indução. É possível provar matematicamente que a densidade de campo magnético no interior das espiras (no núcleo) do toróide pode ser obtida por:
48
B
N
2
Onde:
i
r
B – densidade de campo magnético no interior do núcleo do toróide, [T]; μ – constante de permeabilidade magnética do meio no interior das
espiras do toróide (núcleo); N – número de espiras da bobina toroidal; i – intensidade de corrente no condutor da bobina, [A]; r – raio médio do toróide, [m]. O raio médio do toróide é o raio da circunferência central do núcleo do toróide, como mostra a figura 4.11. É importante perceber a diferença entre este raio médio o raio externo ou interno e o raio das espiras.
fig.:4.11
Também é passível de demonstração matematica que a densidade de campo magnético fora do núcleo de um toróide ideal, tanto na região externa como interna é NULO. Isso se deve ao fato do núcleo apresentar uma forma circular e, portanto ser capaz de produzir um caminho magnético associando todas as linhas de campo. Usando a regra da mão direita aplicada à bobina toroidal pode-se determinar o sentido das linhas de campo confinadas no núcleo do toróide, como mostra a figura 4.12.
fig.:4.12
49
Todas as medições de características de comportamento de materiais magnéticos são, geralmente, feitas através do uso de núcleos toroidais (toróides). Isso se deve ao fato destes serem capazes de gerar a concentração de praticamente todas as linhas de campo.
Vetor Campo Magnético Indutor – Força Magnetizante Se, para uma dada bobina mantivermos a corrente constante e mudarmos o material do núcleo (permeabilidade μ do meio), a densidade
de fluxo magnético no interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do meio. Chamas-e de Vetor Campo Magnético Indutor ou Vetor Força Magnetizante (H) ao campo magnético induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo (meio). O vetor campo magnético na bobina pode ser dado por:
B
N
i
l
Modificando a expressão acima temos: B
N i
Sendo que
B
H
l
tem-se que o módulo do vetor campo magnético
indutor ou vetor força magnetizante H numa bobina pode ser dado por:
H
N i
l
O Vetor H tem as mesmas características de orientação do Vetor Campo Magnético B, porém independe do tipo de material do núcleo da bobina. A unidade do Vetor Campo Magnético Indutor é Ampère-espira por metro,
Ae/m. Pode-se, portanto, concluir que os vetores Campo Magnético e Campo Magnético Indutor se relacionam pela equação: 50
B
H
Isso significa que certa bobina quando percorrida por certa corrente elétrica produz uma Força Magnetizante ou Campo Magnético Indutor. Ao se estabelecer a variação da permeabilidade magnética do meio (o que se dá com a alternância do material do núcleo da bobina, por exemplo) o Campo Magnético varia para esta mesma bobina. Ainda é possível afirmar que quanto maior a permeabilidade magnética
μ do
meio, o efeito da Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) H no núcleo será maior, ou seja, maior a intensidade de Campo Magnético induzida no núcleo. Pode-se, portanto, entender que o Campo Magnético é o efeito de uma determinada Força Magnetizante (de um Campo Magnético Indutor) num determinado meio de permeabilidade magnética μ.
Conclusão: e forma geral pode-se afirmar que o campo eletromagnético resultante num dado ponto depende:
i.
Da intensidade da corrente;
ii.
Da forma do condutor (retilíneo, espira ou solenóide)
iii.
Do meio (permeabilidade magnética)
iv. v.
Das dimensões Do número de espiras
Força Magneto-Motriz A intensidade de um Campo Magnético Indutor (Força Magnetizante) H numa bobina depende da intensidade da corrente que flui numa dada quantidade de espiras. Quanto maior for essa corrente, mais intenso será o campo magnético. Além disso, quanto mais espiras, mais concentradas estarão as linhas de campo. Podemos entender Força Magneto-motriz como a capacidade que uma bobina tem de estabelecer um fluxo magnético no seu núcleo. Esta Força Magneto-motriz depende da corrente que atravessa um determinado número de espiras. A Força Magneto-motriz produzida por uma bobina é dada pelo produto: 51
F MM
N i
onde: FMM – Força Magneto-Motriz, em Ampère-espira [Ae] N – Número de espiras; i – Intensidade da corrente elétrica, em Ampères [A]. A Força Magneto-motriz é a causa da produção do fluxo no núcleo de um circuito magnético,analogamente à força eletro-motriz que produz o fluxo de cargas elétricas (corrente) em um circuito elétrico. Com uma combinação das equações anteriores tem-se que: F MM
H l
onde: FMM – Força Magneto-Motriz, [Ae] H – Força Magnetizante ou Campo Magnético Indutor, [Ae/m]; l - Comprimento médio do caminho do circuito magnético, [m].
Observação: O comprimento médio do caminho do circuito magnético é o comprimento total de uma linha de campo posicionada no centro do núcleo, como mostra a linha de campo destacada em vermelho na figura 4.13.
fig.:4.13
Do conceito de relutância magnética analisado anteriormente e novamente associando as seguintes equações:
52
l
B
. A
Tem-se que:
H
B
A
F MM
Tal equação é de certa forma análoga à Lei de Ohm, onde a relação entre a tensão elétrica e a resistência detemina a corrente elétrica circulante em um circuito, ou seja: i
U
R
O que é uma relação de causa e efeito, ou seja: Efeito
Causa
Oposição
A causa é a Força Magneto-Motriz que age de forma análoga à Tensão Elétrica, o efeito que ela provoca é o Fluxo Magnético que faz o papel do Fluxo de Cargas ordenado ou seja, da corrente elétrica e a oposição ao efeito é a Relutância Magnética que atua de forma análoga à da Resistência Elétrica. Devido a essa forma de entendimento, os circuitos magnéticos podem ser analisados de forma similar aos circuitos elétricos. Apesar dessa possível analogia entre circuitos elétricos e magnéticos, deve-se ter em mente que o fluxo magnético é estabelecido no núcleo através da alteração da estrutura atômica dos materiais que o constituem devido à pressão externa da força magneto-motriz (F MM) e não é uma medida do fluxo de partículas carregadas, como no caso da corrente elétrica.
Força Eletromagnética Conforme visto anteriormente as cargas elétricas quando em movimento (corrente elétrica) são capazes de criar um campo eletromagnético. Este campo é capaz de exercer uma força magnética sobre a agulha de uma bússola, por exemplo. De acordo com a terceira lei de Newton (princípio da ação e reação), pode-se esperar que o oposto também seja válido, ou seja, que um campo magnético originado em um ímã seja capaz de exercer uma força em um 53
condutor pelo qual circula uma corrente elétrica. O que foi evidenciado por Oersted. Quando as cargas elétricas encontram-se em movimento e são inseridas em um campo magnético, ocorre uma interação entre esse campo e o campo originado pelas cargas em movimento. Essa interação manifesta-se por meio de forças que agem sobre a carga elétrica.Estas forças costumam ser denominadas forças eletromagnéticas.
Força Eletromagnética atuante sobre uma partícula carregada: Uma partícula carregada eletrostaticamente e em movimento dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. Essa força magnética FB que age na carga elétrica por causa do campo magnético apresenta as seguintes características:
Intensidade: F B
q.v. B. sen onde θ é o ângulo formado entre os vetores
v e B.
onde:
F – módulo do vetor força magnética resultante sobre a partícula carregada [N]; B – módulo da densidade de campo magnético ou densidade de fluxo [T]; q – quantidade de carga elétrica da partícula [C]; v – velocidade de deslocamento [m/s] - ângulo entre a direção de deslocamento e as linhas de campo [ o ou rad] θ
Direção: perpendicular ao vetor velocidade e ao vetor campo magnético. Ou seja, a força magnética será sempre perpendicular ao plano determinado pelos vetores v e B. Sentido: definido pela regra da mão esquerda também conhecida como regra de Fleming.
54
Nos dedos da mão esquerda, vinculamos três vetores. A força corresponde ao polegar, o campo magnético ao indicador e o dedo médio ao vetor velocidade. Caso a carga de prova seja negativa, basta inverter o sentido do vetor que se quer determinar. Essa inversão se deve ao fato que a força defletora magnética depende do sinal da carga q, ou seja, se uma carga de prova for positiva e a outra for negativa, com velocidades na mesma direção, são defletidas em sentidos opostos. Generalizando, visto que a força magnética é um vetor: F B
q v B
i F B
j
k
q v B qv x
qv y
qv z
B x
B y
B z
onde: v v x i v y j v z k e B B x i B y j B z k Analisando a equação acima é possível depreender que a força eletromagnética
será
máxima
quando
as
partículas
incidirem
perpendicularmente às linhas de campo (deslocamento perpendicular às linhas de campo, θ=90o). Já quando as partículas se deslocam na mesma direção das linhas de campo a força eletromagnética será nula (θ=0o ou θ=180o),sendo que o mesmo ocorre caso a carga seja estacionária (v=0). Dependendo da situação, essa força pode desviar a trajetória da partícula carregada. Sendo três as possíveis situações analisadas abaixo para uma partícula carregada positivamente:
55
Partícula com carga positiva em deslocamento constante na direção do campo: nesse caso, como a partícula se desloca na mesma direção do campo magnético, não há interação entre os campos e conseqüentemente a trajetória da partícula não sofre alterações, mesmo que a partícula esteja se deslocando em sentido contrário ao do campo. O movimento será retilíneo uniforme (MRU). A figura abaixo mostra essa situação.
Θ=0o
Θ=180o
Partícula com carga positiva em deslocamento constante e perpendicular à direção do campo: quando a carga entra perpendicularmente à direção do campo B, o campo criado pela própria carga em movimento faz com que do lado de cima da mesma o campo resultante fique de certa forma enfraquecido; ao mesmo tempo em seu lado de baixo o campo é reforçado devido à coincidência do sentido das linhas de força. Isso acaba gerando como resultado uma força magnética atuante no sentido do campo mais fraco. Visto que a partícula continua se deslocando, o fenômeno continua ocorrendo e a força atuante sobre ela provoca uma alteração constante de sua trajetória, caracterizando um movimento circular uniforme (MCU). Como a força é sempre perpendicular ao deslocamento e a velocidade não varia, a partícula tem a direção de seu deslocamento alterada, o que acaba caracterizando um movimento circular com aceleração centrípeta constante já que a força aponta sempre para o centro do movimento. As figuras abaixo ilustram essa situação.
56
Partícula com carga positiva em deslocamento constante e oblíquo à direção do campo: nesse caso a partícula executará um MRU devido à componente da velocidade na mesma direção do campo e um MCU devido à componente da velocidade transversal ao campo. O resultado será um movimento helicoidal . A figura abaixo ilustra essa situação.
A FORÇA DE LORENTZ Lorentz nasceu em 18 de julho de 1853, em Arnhem, Holanda. Em sua tese de doutorado, em 1875, Lorentz buscou refinar a teoria eletromagnética proposta por Maxwell. Em 1878, ele ocupou o cargo de professor de matemática e física na Universidade de Leiden. Permaneceu neste cargo até sua aposentadoria, em 1912. Antes que a existência do elétron fosse comprovada, Lorentz propôs que as ondas de luz eram conseqüência de oscilações de uma carga elétrica no átomo. Essa teoria valeu-lhe o Prêmio Nobel de Física de 1902, dividido entre ele e Pieter Zeeman, seu estudante de doutorado. Foi o grande ídolo de Einstein. Faleceu em 4 de fevereiro de 1928, em Haarlem, Holanda. Efetuando uma análise do ponto de vista formal, deve-se ter em mente que é impossível tratar das cargas elétricas em movimento sem levar em consideração a existência do campo magnético. Isto obviamente se deve ao fato de que cargas em movimento são responsáveis pela criação de um campo magnético. Por outro lado sabe-se que havendo um campo magnético em determinada região do espaço, este exercerá uma força sobre uma carga em movimento. Existem duas formas básicas para a criação de um campo magnético. A primeira tem a ver com a descoberta do fenômeno; trata-se do campo de um ímã permanente. A segunda forma tem a ver com o campo criado por uma carga 57
em movimento trata-se do campo criado por uma corrente elétrica. Como tanto o campo elétrico como o campo magnético acabam por se fazer presentes teremos:
F F E F B
q. E qv V
Essa expressão é conhecida como Lei de Lorentz. E costuma ser empregada para a determinação da força atuante sobre uma partícula carregada em movimento levando em consideração o fato de que sobre ela podem estar agindo tanto a força de natureza elétrica provocada pela existência de um campo elétrico atuante na região quanto à força de natureza magnética resultante da atuação de um campo magnético.
A DESCOBERTA DO ELÉTRON Joseph John Thomson (1856-1940), descobriu o elétron em 1897. Ganhou o Prêmio Nobel de física de 1906. A expressão usada por Lorentz foi usada por Thomson quando este realizava os trabalhos que resultaram na descoberta do elétron. Thomson usou um campo elétrico perpendicular a um campo magnético, para desviar o feixe de elétrons num tubo de raios catódicos, conforme esquematizado na figura abaixo:
Um tubo de raios catódicos é um tubo de vidro ou quartzo fechado, contendo, no seu interior, um gás a baixa pressão, e com eletrodos em suas extremidades.
58
Com uma diferença de potencial de vários milhares de volts entre o eletrodo positivo (ânodo) e o eletrodo negativo (cátodo) acontece uma descarga elétrica através do gás. O experimento de Thomson, realizado com um tubo de raios catódicos, permite medir a razão carga/massa do elétron. Onde do filamento C, mantido a alta temperatura pela corrente gerada pela diferença de potencial V1, são emitidos elétrons (ocorre aí a denominada emissão termo iônica). Esses elétrons são acelerados desde o filamento C até a placa colimadora A pela diferença de potencial V2. Passando pela placa colimadora, os elétrons entram numa região de campo elétrico E e também de campo magnético B que são perpendiculares entre si e à trajetória inicial dos elétrons, e daí vão ao anteparo fluorescente S, onde produzem pontos luminosos visíveis. Para que os elétrons não sejam desviados dessa trajetória por colisões com as moléculas de ar no interior da ampola, esta é mantida em alto vácuo. O campo elétrico E tende a desviar os elétrons, cuja carga é negativa, para cima, com uma força de módulo e.E, e o campo magnético B tende a desviar os elétrons para baixo, com uma força de módulo e.v.B, onde e é o módulo da carga dos elétrons e v, o módulo da sua velocidade. Para uma dada velocidade dos elétrons, os valores de E e B podem ser ajustados de modo que e.E = e.v.B ou seja, com a força elétrica sobre os elétrons equilibrando a força magnética. Com isso, os elétrons se deslocam em linha reta com velocidade horizontal de módulo v, desde a sua fonte C até o anteparo S, onde produzem um ponto luminoso. Assim, o módulo da velocidade horizontal dos elétrons pode ser calculado a partir dos valores conhecidos de E e B: v
E
B
59
Thomson observou, originalmente, a posição do ponto luminoso no anteparo fluorescente com E e B nulos. Então, com um campo elétrico E uniforme, fixo e não nulo, observou a nova posição do ponto luminoso no anteparo e mediu a deflexão d3 resultante. Finalmente, ajustou a intensidade do campo magnético B para que o ponto luminoso voltasse a sua posição original, com o que pode determinar o módulo da velocidade horizontal dos elétrons. A força peso dos elétrons pode ser desprezada na região do campo elétrico
E. Desse modo, com B = 0, sobre os elétrons atua, efetivamente, apenas a força elétrica, vertical, dirigida de baixo para cima e com módulo e.E constante (porque E é uniforme). Portanto, o movimento dos elétrons nessa região é um movimento bidimensional, composto de um MRU horizontal e um MRUV vertical. A tangente trigonométrica do ângulo de deflexão q pode ser calculada por: tg q
d 3
d 2
vy v
onde vy representa o módulo da componente vertical da velocidade dos elétrons, componente essa que eles adquirem ao passar pela região de campo E. Como o movimento horizontal dos elétrons é um MRU, o tempo que eles levam para percorrer a distância d1 é
t
d 1 v
.
Como o movimento vertical dos elétrons é um MRUV, com aceleração de módulo constante
a
e E m
, onde m representa a massa, durante o tempo t
esses elétrons adquirem uma velocidade vertical de módulo: e E d eEd m v mv
v y a t
1
1
Então, associando as expressões acima:
60
v2 d 3
e m
d 1 d 2 E
Assim, com os valores ajustados de E e B, determina-se v. Medindo-se d1, d2 e d3 e usando os valores de E e v, determina-se a razão carga/massa do elétron. O desvio do ponto luminoso no anteparo fluorescente quando o campo elétrico passa de zero para um valor diferente de zero só pode ser explicado se os raios catódicos têm carga elétrica (negativa). E como a carga elétrica só pode ser atribuída a partículas, a experiência de Thomson mostra que os elétrons são partículas.
O EFEITO HALL: Quando um fio condutor, percorrido por uma corrente elétrica, é colocado na presença de um campo magnético as cargas deste condutor sofrerão um força. Na figura imediatamente abaixo vê-se as cargas positivas se movendo para a direita sob a ação de uma força magnética agindo de baixo para cima. Nota-se que se a partícula tem carga negativa e se move no mesmo sentida ela será defletida para baixo.
Este fenômeno foi observado primeiramente por Edwin H. Hall em 1879 ao realizar uma experiência para medir diretamente o sinal e a densidade de portadores de carga em um condutor. O efeito Hall desempenha um papel importante na compreensão da condução elétrica nos metais e semicondutores sendo extremamente importante e útil na indústria da microeletrônica. A força magnética sobre as cargas provoca uma corrente perpendicular a direção de propagação da corrente inicial. Isto promoverá o aparecimento de uma região com concentração de cargas positivas e a outra de cargas negativa, 61
como mostrado na figura acima, criando um campo elétrico perpendicular ao campo magnético B. Esta corrente cessará quando o balanço de cargas, positivas e negativas crie uma força elétrica que anule a força magnética sobre as cargas. Isto é: F E
F B
ou q E qv B
Tomando como base o exemplo constituinte da figura haverá o acúmulo de cargas positivas na região superior do condutor. E neste caso a diferença de potencial entre as partes superior e inferior do condutor pode ser determinada por: U E .d
v. B.d
i. B.d
n.q. A
onde i é a corrente no condutor, A é a área da secção e n é o número de cargas por unidade de volume. A importância maior desse efeito esta associada ao fato de possibilitar a fabricação de dispositivos que dependem do tipo (elétrons ou lacunas) e da quantidade de portadores de carga.
Detalhes importantes sobre a trajetória de uma carga em um campo magnético uniforme: Lançamento perpendicular ao campo magnético- a carga em movimento circular uniforme: Conforme já comentado anteriormente, quando uma carga é arremessada para dentro de um campo magnético uniforme tendo sua velocidade formando com este campo um ângulo de 90º a força magnética atuante tem módulo constante e é sempre perpendicular ao vetor velocidade. Além disso, como a velocidade também é perpendicular ao campo magnético, o movimento fica restrito a um plano que contem os vetores v e F, fixo em relação às linhas do campo 62
magnético. Da dinâmica é sabido que o único caso de movimento no plano em que isso ocorre, é no movimento circular e uniforme. Assim, a força magnética desvia o vetor velocidade, sem alterar seu módulo, mas após cada desvio, ela continua perpendicular à nova direção do movimento, confinando a carga a uma trajetória circular cujo raio pode ser determinado por:
R
m.v
q. B
Pode-se também calcular o período (intervalo de tempo necessário para que uma volta seja completada) para esse movimento, o que se faz com o uso da expressão: T
2 .m
q. B
Lançamento oblíquo ao campo magnético: Nesses casos o movimento pode ser decomposto em outros dois de direções perpendiculares. Devido à componente perpendicular ao campo magnético (vy), a partícula tende a executar um movimento circular e uniforme. Ao mesmo tempo, devido à componente paralela ao campo, a partícula tende a executar um movimento retilíneo e uniforme. Compondo-se
os
dois
movimentos,
visto
que
eles
acontecem
simultaneamente, obtemos uma trajetória que acompanha a superfície de um cilindro, cujo raio pode ser calculado pela componente v y. A curva descrita é denominada hélice cilíndrica e não deve ser confundida com a espiral, que é uma curva plana.
63
Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo Tomando-se como exemplo, um condutor retilíneo colocado entre os pólos de um íma que tem o formato de uma ferradura, como mostrado na figura abaixo.
Quando circula corrente ao longo deste condutor uma força é exercida sobre ele. Esta força não age na direção dos pólos do ímã, mas na direção perpendicular às linhas do campo magnético, como mostra a figura a seguir.
Se o sentido da corrente for invertido, a direção da força continua a mesma, no entanto ocorre uma inversão no sentido da força exercida sobre o condutor. Pode-se, portanto concluir que um condutor percorrido por corrente elétrica submetido a um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. Experimentalmente podemos conferir que, se aumentarmos a intensidade da corrente i, aumentaremos a intensidade da força F exercida sobre o condutor. Da mesma forma, um campo magnético mais intenso acaba provocando a atuação de uma força de maior intensidade devido à maior 64
interação entre os campos magnéticos. Pode-se ainda comprovar que, se o comprimento l do condutor que se encontra sob a ação do campo (atingido pelas linhas de campo) for maior, a intensidade da força sobre ele será conseqüentemente maior. A intensidade da força eletromagnética exercida sobre o condutor também depende do ângulo entre a direção da corrente elétrica e a direção do vetor campo magnético, como mostra a figura logo acima. Quando o campo for perpendicular à direção da corrente, a força exercida sobre o condutor será máxima.
Quando o campo e a corrente tiverem a mesma direção a força sobre o condutor será nula.
Isso significa que a intensidade da força eletromagnética F exercida sobre o condutor é diretamente proporcional ao campo magnético B que atinge o condutor, à intensidade da corrente elétrica que circula pelo condutor, ao comprimento longitudinal do condutor atingido pelas linhas de campo e ao ângulo de incidência dessas linhas na superfície longitudinal do condutor. Como mostrado na figura abaixo, considerando-se um condutor retilíneo de comprimento l sob a ação de um campo magnético uniforme B, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i e sendo θ o ângulo formado entre B e a direção do condutor, o módulo do vetor força magnética que age sobre o condutor pode ser determinado por: F B
B i l . sen
65
Onde:
F – intensidade do vetor força eletromagnética [N]; B – intensidade de campo magnético [T]; l – comprimento do condutor que está sob ação do campo magnético [m]; i – intensidade da corrente elétrica circulante no condutor [A]; θ
- ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do
condutor[o ou rad]
Observação: é de fundamental importância ressaltar que o comprimento l não é necessariamente o comprimento total do condutor, mas sim apenas a parte deste que se encontra sob a ação do campo magnético uniforme. Do estudo anterior, sabemos que uma carga em movimento dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força. Como a corrente elétrica é um fluxo de cargas elétricas em movimento ordenado em um condutor. Este quando percorrido por corrente e submetido a um campo magnético sofrerá a ação de uma força de origem magnética. Na figura abaixo, considerando-se um condutor retilíneo de comprimento l sob a ação de um campo magnético uniforme B, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i e sendo o ângulo entre B e a direção do condutor. Como v é a velocidade dos portadores de carga e
q
corresponde à quantidade de portadores de carga que irão percorrer o fio de um extremo a outro, dentro de um intervalo de tempo v
t
, tem-se que
r l e, portanto a força magnética pode ser estimada por: t t F B
q v B sen q
l t
B sen
Nessa expressão, θ é o ângulo entre o fio e as linhas de campo. E como i
q t
tem-se que: F B
i l B sen
Assim como toda força a força magnética é um vetor e fazendo uso do conceito de produto vetorial advindo a geometria analítica tem-se que : 66
F B
il B
Onde: B
- vetor campo magnético atuante[T].
il -
vetor dirigido ao longo do segmento de fio no sentido da corrente
elétrica (sentido convencional)[A.m]. A direção e o sentido da força que o condutor sofre, são determinados pela Regra de Fleming para a Mão Esquerda – Ação Motriz, pois o resultado é uma força que tende a provocar movimento.
Regra da Mão Esquerda - Ação Motriz : • o dedo polegar indica o sentido da força magnética, F. • o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético, B. • o dedo médio indica o sentido do corrente, i.
Se o campo não for uniforme ou se o condutor não for retilíneo( variável),tem-se:
dF B
idl B
onde: dF B
– força infinitesimal atuando no comprimento diferencial dl do
condutor; idl – vetor
elemento diferencial associado ao segmento de fio no sentido
da corrente elétrica; 67
B
– vetor campo magnético.
A força total que age sobre o condutor deverá, neste caso, ser determinada por integração.
Regra de Fleming: A Regra de Fleming é uma regra usada na determinação da relação entre os sentidos da Força Magnética, do Campo Magnético e da Corrente Elétrica, cujas direções são ortogonais, conforme mostra a figura abaixo:
Para que possamos usar a Regra de Fleming devemos posicionar os dedos polegar, indicador e médio de maneira que fiquem ortogonais entre si. Quando um condutor percorrido por corrente é submetido a um campo magnético surge uma ação motriz devido à força magnética resultante. Por outro lado, quando um condutor em movimento é submetido a um campo magnético surge nesse condutor uma ação geradora devido à indução magnética.
A Ação Motriz – Regra da Mão Esquerda: quando resulta uma força: • o dedo polegar indica o sentido da força magnética, F. • o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético, B. • o dedo médio indica o sentido do corrente, i.
68
Ação motriz – Regra da mão esquerda
A Ação Geradora – Regra da Mão Direita: quando resulta uma corrente gerada: • o dedo polegar indica o sentido da força magnética, F. • o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético, B. • o dedo médio indica o sentido do corrente, i. Ver figura abaixo:
Ação geradora – Regra da mão direita
Força Magnética entre Condutores Paralelos Quando dois condutores próximos e paralelos são percorridos por corrente elétrica, há interação entre os campos eletromagnéticos por eles gerados, como mostra a figura abaixo. Quando um condutor é percorrido por corrente elétrica ele acaba criando um campo magnético de intensidade dada por: i B
2 r
69
Observando a figura abaixo, no condutor 1 a corrente i 1 cria um campo magnético B1 que atua no condutor 2 que está a uma distância d12 do primeiro e pode dado por:
B1
i1
2 d 12
Já na figura abaixo pode-se verificar que as linhas de campo geradas por um condutor atingem o outro condutor. Como o vetor campo magnético é sempre tangente às linhas de campo, este vetor é perpendicular à superfície longitudinal do condutor.
Dessa forma, a força elétrica que atua no condutor 2 devido ao campo gerado pelo condutor 1, é dada por: F 12
B1 i2 l 2 sen90
o
e portanto,substituindo a equação usada para o cálculo do campo magnético tem-se: F 12
i1
2 d 12
i2 l 2 sen90
o
Como a força que age no condutor 1 devido ao campo gerado pelo condutor 2 é análoga, devido à lei da ação e da reação de Newton. Pode-se afirmar que:
F 12
F 21
F e
generalizando:
70
F
i1 i2 .l
2 d 12
onde: F – Força elétrica mútua de interação entre condutores paralelos [N]; μ - Permeabilidade magnética do meio;
i1, i2 – corrente elétrica nos condutores [A]; l - comprimento dos condutores [m]; d12 – distância entre os centros dos condutores [m] Obviamente essa força poderá ser tanto de atração quanto de repulsão o que depende dos sentidos das correntes nos condutores. Aplicando a Regra de Fleming para ação motriz (Regra da Mão Esquerda) pode-se verificar que a força é de atração quando os condutores são percorridos por correntes de mesmo sentido e de repulsão quando percorridos por correntes de sentidos contrários. A figura abaixo ilustra essas situações.
FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE: Condutores que transportam corrente são em geral fechados e formam espiras, de modo que se faz necessária a utilização de expressões definidas anteriormente para a determinação da força magnética total e o torque total atuantes sobre um condutor em forma de espira. Examinando uma espira de corrente com forma retangular colocada em um campo magnético uniforme, exatamente como mostra figura abaixo:
71
Pode-se observar que: 1) A figura representa uma espira retangular de lados a e b. 2) O ângulo formado entre a linha normal ao campo e a direção do campo magnético vale Φ.
3) Os lados de comprimento b formam um ângulo de Φ -90º com a direção de B. 4) A espira conduz uma corrente de valor i. É possível então chegar-se às seguintes conclusões: 1) A força F atuante sobre o lado direito da espira é orientada para a direita no sentido positivo do eixo x, e sobre esse lado B é perpendicular à direção da corrente de tal forma que o força pode ser calculada por: F
i.a. B
2) Uma força F com mesmo módulo, porém com sentido contrário atua sobre o lado oposto da espira. 3) As forças atuantes sobre os lados de comprimento b são os vetores F´e –F´cujos valores são definidos por: F ´
i b B sen(90
o
)
i b B
cos
4) As linhas de ação das forças F´e –F´ estão sobre o eixo dos y. 5) A força total resultante sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme é igual a zero. 6) O torque resultante geralmente é diferente de zero. E pode ser determinado pela expressão: 72
b
2 F ( ) sen (i b.a).(b sen ) 2 7) O torque atinge seu valor máximo quando Φ=90º.
8) O torque será igual a zero quando Φ for igual a zero ou 180º(nesse caso a normal à espira será paralela ao campo). 9) Quando 0 tem-se uma posição de equilíbrio estável, porque o torque é igual a zero e quando a espira gira ligeiramente a partir desse ponto, o torque resultante tenderá a fazê-la girar de volta para a posição inicial.
10)
Quando 180 tem-se um equilíbrio instável, pois se a espira for ligeiramente deslocada dessa posição ela tenderá a se afastar ainda mais da mesma. o
Como a.b = área (A) da espira pode-se reescrever a expressão para o cálculo do torque como:
i B A.sen
Ao produto i.A é denominado momento de dipolo magnético ou simplesmente momento magnético da espira (μ).Logo:
i A
e portanto tem-se:
B
sen
Onde Φ é o ângulo entre a normal ao plano da espira e o vetor campo magnético. E portanto: B
E que representa o vetor torque sobre uma espira. Exemplo: Uma bobina circular de raio 0,5 m possui 30 espiras e está situada sobre um plano horizontal. Ela conduz uma corrente de 5A no sentido antihorário quando observada de cima para baixo. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado da esquerda para a direita, com módulo igual a 1,2 T. Calcular o módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina.
73
A Lei de Ampère: O estudo da produção de campos magnéticos por correntes elétricas em condutores pode ser feito através de duas Leis da Física relacionadas ao eletromagnetismo uma delas é a Lei de Biot-Savart e a outra é a Lei de Ampère. A Lei de Ampère é na verdade uma espécie de caso particular da Lei Ampère-Maxwell que é descrita pela equação:
B dl
i 0
d E dt
que indica que um campo magnético B pode ser produzido por uma corrente elétrica i ou pela variação temporal do fluxo de campo elétrico E , E . Quando as variações de campo elétrico através do tempo são consideradas desprezíveis a equação acima reduz-se a :
B dl i Que é conhecida simplesmente por Lei de Ampère e que descreve a produção de campos magnéticos por correntes elétricas. Esta lei é considerada uma das leis fundamentais do eletromagnetismo e diz que : a integral de linha sobre um caminho fechado do campo magnético B produzido por correntes elétricas é proporcional à corrente líquida que atravessa a superfície limitada pelo caminho de integração. A Lei de Ampère assemelha-se muito à Lei de Gauss principalmente em função de sua aplicabilidade na solução de problemas práticos. No entanto é importante ressaltar que sua utilidade está limitada ao cálculo de campos magnéticos criados por correntes que apresentam uma simetria suficientemente adequada para permitir uma fácil determinação da integral de linha. O que não significa que esta lei não seja geral, mas sim que ela torna-se difícil de ser aplicada de forma adequada para distribuições de correntes que não tenham simetria suficiente.
Aplicação Prática da Lei de Ampere Cabo Coaxial O cabo coaxial é composto de várias camadas superpostas dentro do receptáculo de plástico a prova de água - geralmente vinil. O receptáculo encarta diferentes materiais na forma de um centro condutor envolto por 74
dielétricos (materiais não condutores de eletricidade). Um trançado (rede) é então superposto aos dielétricos, de forma a criar um condutor externo. A grande qualidade dos cabos coaxiais é a de transportar sinais de áudio e vídeo em um "ambiente" livre de interferências do campo eletromagnético. O escudo ao redor do centro condutor minimiza os efeitos da corrente alternada (AC) e as freqüências de rádio (RF) entre 50 e 500Mhz. Os melhores cabos possuem a rede metálica em cobre. Os mais baratos utilizam alumínio.A finalidade do cabo coaxial é evitar os efeitos do magnetismo. Um cabo simples, com a corrente passando no seu interior produz um campo magnético ao seu redor, que pode afetar o sinal transportado no interior de outros cabos. No coaxial, o sinal que passa pelo seu interior e a corrente que passa pela malha estão em sentidos opostos. Isto é, o campo magnético do cabo externo cancela o campo magnético do interior. Embora haja um campo magnético no interior do cabo, não há mais nenhum no exterior. Da mesma forma, o cabo coaxial não é afetado pelo campo magnético dos outros cabos próximos. Devemos observar um cuidado especial com os cabos coaxiais. A malha metálica deve permanecer sempre livre de nós e irregularidades, que possam alterar as qualidades específicas do cabo e a sua vida útil. Ao dobrar o cabo depois do uso, preste atenção para que as voltas superpostas do cabo não fiquem embaraçadas. O método para enrolar deve ser sempre manter o cabo pendente e ir dobrando formando círculos, deixando as voltas sem apertar e do mesmo diâmetro. A imagem é a da espiral, que por sua vez facilmente se desenrola para o uso. Em tempos pouco distantes, o cabo coaxial era o tipo de cabeamento mais amplamente utilizado. Havia várias razões para a ampla utilização do cabo coaxial. Era relativamente barato e era leve, flexível e fácil de manipular. A utilização era tão comum que sua instalação tornou-se segura e fácil de ser suportada. Como já citado o cabo coaxial é constituído por um núcleo de cobre sólido cercado por um isolante, uma blindagem de malha metálica e uma cobertura externa. Uma camada de folha isolante e uma camada de blindagem de malha metálica constituem o que se chama de blindagem dupla. Contudo, para ambientes sujeitos a interferências mais altas, está disponível a blindagem quádrupla. Esta é constituída por duas camadas de folha isolante e duas camadas de blindagem de malha metálica.
75
76
Além de sua utilização em redes locais, é muito usado para sinais de televisão, como por exemplo, transmissão de TV a cabo. Muitas empresas também o usam na construção de sistemas de segurança, sistemas de circuitos televisivos fechados e outros.
Vantagens: - fácil instalação. - baixo custo quando instalado em barramento único sem uso de hub.
Desvantagens: - limites rígidos de comprimento. - até 30 nós num segmento de tamanho máximo. - detecção de falhas dificultada, principalmente em ambiente que não contenham hub coaxial.
Atenuação:
É a perda de intensidade de sinal que começa a ocorrer conforme o sinal viaja ao longo de um cabo de cobre.
Tipos de Cabos Coaxiais: Thinnet (fino): É um cabo coaxial flexível de cerca de 0,63 cm de espessura. Por ser flexível e fácil de manipular, este tipo de cabo coaxial pode ser utilizado em quase todos os tipos de instalação de rede. As redes que utilizam o thinnet conectam o cabo diretamente a uma placa adaptadora de rede do computador. 77
O cabo coaxial thinnet pode transportar um sinal por até aproximadamente 185 metros, antes de o sinal começar a sofrer atenuação.
Thicknet (grosso): Quanto mais espesso for o núcleo de cobre, para mais longe o cabo poderá transportar os sinais. Isso significa que o thicknet pode transportar um sinal para mais longe do que o thinnet. O thicknet pode transportar um sinal por 500 metros. Em resumo: - Velocidade de até 10 Mbps. - Distância
Thinnet : Até 185 metros
Thicknet: Até 500 metros - Especificações
Ethernet 10 Base2 Ethernet 10Base5
- Limite de Nós - Máximo de 30 nós por segmento. - Máximo de 5 segmentos, até 3 povoados. Analisando fisicamente com o auxílio da Lei de Ampère:
O Cabo Coaxial fecha o circuito no qual se encontra inserido. Neste a corrente i ao "entrar" pelo condutor central, terá que "sair" pelo condutor exterior. 78
Pelo que temos Densidades de Corrente J com a mesma direção (mas sentidos opostos) e cujo módulo depende da seção do fio. Os módulos de J não são iguais,pois:
J dS i
e a área da secção não é igual para os dois condutores do cabo.
Imagine que tenhamos que calcular o Campo Magnético em dois pontos do cabo:
O ponto 1 encontra-se no interior do Cabo Coaxial enquanto que o ponto 2 está no seu exterior.
No ponto 1 (interior do cabo coaxial). Partindo da lei de Ampere temos
B.dl .i e 0
sabemos que i =
J .n.dS
.Temos também que escolher uma superfície.
Calculando...
B.dl J .n.dS B dl . J .n.dS B 2 r J ..dS 0
0
0
B 2 r B
0 i 0 i 2 r
79
Para o caso do ponto 2
A circulação
, para a qual é calculado o Campo é a descrita acima. Resolvendo a
Lei de Ampere para a superfície apoiada nesta circulação
temos que:
B.d J .n.dS 0
B.2 r 0 J .n.dS
J
i i
0
J é composto pela soma dos J interior e exterior do cabo coaxial. O J interior já havia sido calculado para o caso 1, o que era +I . Para o caso do J exterior como o I exterior tem sentido inverso ao do I interior , temos que
J .n.dS = +i. Pelo que concluímos que NÃO HÁ campo no exterior do cabo coaxial. (Uma das finalidades dos cabos coaxiais é eliminar as interferências eletromagnéticas que possam existir no seu exterior.) (SITUAÇÃO IDEAL)
FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO – LEI DE BIOT E SAVART Até momento forma estudadas as forças atuantes sobre cargas que se movem e sobre fios que transportam uma corrente em um campo magnético. Surge então uma pergunta: como o Campo Magnético é criado? É, portanto chegada a hora de estudar com mais detalhes as chamadas fontes de campo magnético. Pra começar podemos analisar o campo magnético gerado por uma única carga puntiforme que está em movimento. Em seguida a investigação deverá caminhar rumo ao estudo do campo magnético gerado por um pequeno 80
segmento de um condutor pelo qual circula corrente elétrica. A recordação desses elementos tem nesse momento como objetivo principal dar início ai estudo da lei de Biot e Savart.
1) Campo Magnético gerado por uma carga em movimento. Seja uma carga q que se move com uma velocidade v. Em um ponto situado a uma distância r dessa carga o módulo do campo magnético B terá as seguintes características:
é proporcional ao módulo da carga q. é inversamente proporcional ao quadrado da distância r, ou seja 1/r2. a direção do vetor campo magnético é perpendicular ao plano que contém tanto a velocidade v quanto a reta que orienta a medida da distância r. o módulo do campo magnético é também proporcional ao valor da velocidade de movimentação da carga q, ou seja a v. o módulo do campo magnético é proporcional ao seno do ângulo formado entre o vetor v e o vetor B.
Resumindo pode-se dizer que o módulo do campo magnético no ponto P será dado por:
B Onde
0
4
0 q .v. sen .
4
2
r
é uma constante de proporcionalidade. E fazendo a introdução do
vetor unitário
r
que aponta da carga q para o ponto P juntamente com a
incorporação do módulo, da direção e do sentido do vetor
B
0
4
.
B
teremos:
q v r 2
r
Analisando a figura tem-se:
81
I.
O comportamento do campo magnético B é representado em diversas situações.
II.
Que o campo magnético em todos os pontos ao longo de uma linha que passa pela carga e é paralela ao vetor velocidade sen
III.
0
é nulo, visto que
em todos esses pontos.
Para qualquer distância r da carga q, o campo magnético assume seu módulo máximo visto que nesses casos o
IV.
v
sen
1
.
Importante lembrar que quando a carga q for negativa o campo magnético assume um sentido contrário ao representado na figura.
V.
Uma carga elétrica em movimento é capaz de produzir um campo elétrico, cujas linhas de força emanam radialmente dela para fora quando seu sinal for positivo e para dentro dela quando seu sinal for negativo.
VI.
As linhas de campo magnético serão circunferências centralizadas na linha que contém o vetor velocidade
v
e contidas em planos perpendiculares a
essa linha.
2) CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UM ELEMENTO DE CORRENTE ELÉTRICA.
82
Analisando a figura tem-se: O volume do pequeno segmento dl é dado por A.dl, onde A é a área da seção reta do condutor. Considerando que existam n partículas carregadas que se movem, a carga total que se move no segmento será definida por:
dQ n.q. A.dl logo tem-se esse dQ gerando um dB, que pode ser definido por:
dB
dB
0 dQ .v. sen
.
0 n.q. A.dl .v. sen
.
r 2
4
mas como já visto anteriormente i
dB
r 2
4
0 4
.
dQ
dt
n.q. A.
dl dt
n.q. A.v e portanto:
i.dl . sen 2
r
83
e portanto
dB
0 idl r . 3 r 4
que representa a chamada equação equação de Biot e
Savart. Portanto para a determinação do campo magnético em um ponto qualquer do espaço produzido a partir de uma corrente circulante em um condutor possa ser determinado tem-se que:
B
0
4
.
Idl r 3
r
Variação do Fluxo Magnético Pode-se dizer que o Fluxo Magnético é quantificado pelo número de linhas de campo que atravessam a área de uma superfície. Quanto mais linhas, maior o Fluxo Magnético. A figura abaixo representa uma superfície plana imersa num campo magnético. Nela observamos que três linhas de indução atravessam a superfície e outras quatro não, dessa forma dizemos que há um fluxo magnético através dessa superfície.
Esse fluxo é tanto maior quanto mais linhas de indução estiverem atravessando a superfície. Logo é possível afirmar que a variação do fluxo fluxo pode ser obtida: obtida: 84
– com o aumento da intensidade do campo de indução magnética, o que condiz
com uma diminuição do espaço entre as linhas de indução, ou seja, estando mais próximas entre si, maior o número de linhas que atravessam a superfície; – com o aumento da área A da superfície, o que aumenta o número de linhas de
indução que a atravessam; g iro da superfície, variando o ângulo – com a rotação, ou giro um vetor
N
entre o vetor
Ө
B
e
(sempre perpendicular à superfície) que serve como orientador orientador da
posição dela em relação ao vetor . A expressão que relaciona essas três variáveis e que permite o cálculo do fluxo magnético é:
B dA
E que no caso especial em que o campo magnético B puder ser considerado uniforme se reduz a :
B. A. cos
Sua unidade no SI é o weber (Wb). Onde,1 Wb = 1 T · 1 m 2 e, dessa forma, temos 1T = 1Wb/m2 o que significa que o campo de indução magnética pode ser medido também em weber por metro quadrado. Situações especiais (considerando B uniforme e A constante)
1º caso) Fluxo magnético nulo: Quando o ângulo Ө for igual a 90o da expressão
0 pois o cos 90
o
B. A. cos tem-se que:
0
Observa-se na figura abaixo que nenhuma linha de indução magnética atravessa a superfície.
85
2º caso) Fluxo magnético máximo: Quando o ângulo Ө for igual a 0o da expressão
B. A ,pois o cos 0
o
B. A. cos tem-se que:
1
Observa-se na figura abaixo que o número de linhas de indução magnética que atravessam a superfície é máximo.
Como o Fluxo Magnético é diretamente proporcional ao campo magnético B, à área da superfície A, e ao ângulo de incidência das linhas de campo θ, se um ou mais destes valores variar, o Fluxo Magnético também varia.
Indução Eletromagnética Com base no efeito Oersted (1820), em que uma corrente elétrica gera campo de indução magnética, alguns físicos do início do século XIX começaram a pesquisar a possibilidade de que o inverso ocorresse, ou seja, de que um campo magnético podia ocasionar corrente elétrica. A questão era saber como isso poderia ser feito e foi Faraday que, em 1831, descobriu como fazê-lo, ao perceber que o segredo estava na variação do fluxo magnético através de uma superfície condutora. Observando a figura a seguir:
86
Tem-se que três linhas de indução atravessando a espira no instante t 1, cinco no instante t2 e sete no instante t3. Isto significa, então, que o número de linhas de indução que atravessam a espira está variando com o tempo, ou seja, está ocorrendo uma variação de fluxo magnético com o tempo e é justamente esta variação que acarreta no surgimento na espira de uma corrente elétrica que costuma ser denominada corrente induzida. Resumindo pode-se afirmar que a variação temporal do fluxo magnético é capaz de acarretar na formação de uma corrente elétrica induzida.
Michael Faraday: Originário de uma família humilde, Faraday era o terceiro dos quatro filhos de James Faraday um ferreiro de Newington, subúrbio de Londres, onde nasceu a 22 de setembro de 1791 -, com apenas treze anos Faraday foi obrigado a abandonar os estudos e procurar trabalho, colocando-se a serviço do livreiro G. Riebau. Além de lhe ensinar a arte de encadernar - que Michael passou a praticar com rara perfeição - o velho livreiro também lhe facilitou o acesso aos livros, abrindo ao garoto o mundo do conhecimento. O próprio Faraday chegou por diversar vezes a comentar o quanto se deliciava com essas leituras, "sobremaneira quando tive em mãos para encadernar ou vender as Conversações em Química de Marcet e as maravilhosas teorias sobre Eletricidade que encontrei na Enciclopédia Britânica". Com a curiosidade voltada para a Ciência, a partir de 1810 ele começou a freqüentar as palestras da Sociedade Filosófica da Cidade, entidade que se dedicava particularmente à Filosofia Natural (nome que designava as ciências físicas e químicas naquela época). Os membros dessa Sociedade costumavam reunir-se para ler e discutir os temas científicos mais recentes e, além dos debates, tinham a preocupação de sempre apresentar experiências relativas ao assunto. Michael era tão interessado nesses encontros que, já em 1812, tendo levantado inúmeras dúvidas durante uma das conferências, foi convidado a fazer, ele próprio, uma explanação para defender seus pontos de vista. Em 1799 havia sido fundada, em Londres, a Royal Institution da GrãBretanha. A instituição, que existe até os dias atuais, era uma associação que, 87
visava o desenvolvimento da Revolução Industrial na Inglaterra e se propunha a "ser um centro para a divulgação de conhecimentos mecânicos práticos para os que se dedicam ao artesanato". Além disso, pretendia consagrar-se ao "ensino, por meio de cursos, preleções filosóficas e experimentações, para a aplicação da Ciência aos objetivos comuns da vida diária". Seu principal orador era Sir Humphry Davy, renomado professor de Química e brilhante conferencista. Em março de 1812, Faraday obteve, através de um amigo, um convite para assistir a quatro palestras de Sir Davy sobre seus trabalhos em Eletroquímica. Ele apreciou muito essas conferências, anotando-as por inteiro, para comentá-las e ampliá-las posteriormente com desenhos - como sempre fazia em todos os seus estudos. Durante essa época, a complexidade de seus trabalhos já exigia um laboratório de pesquisas; mas, como o ordenado da livraria mal dava para o sustento pessoal, Faraday resolveu, em dezembro de 1812, escrever para Sir Humphry Davy, com quem já trabalhara alguns dias, substituindo um empregado doente, para pedir-lhe uma colocação na Royal Institution. Junto com a carta, enviou as anotações que fizera durante as conferências a que pudera assistir. Sir Davy ficou muito impressionado e mesmo lisonjeado com os escritos, mas comunicou-lhe que, infelizmente, não existiam vagas. Finalmente, a 1º de março de 1813, a sorte lhe sorriu e lhe foi oferecido um lugar de assistente de laboratório da Royal Institution, além de dois quartos nas dependências do próprio instituto, além de combustível para o aquecedor e velas para a iluminação. Também lhe foi concedida autorização para usar a aparelhagem do laboratório em estudos pessoais. Além disso, nesse mesmo ano Sir Davy iniciou uma longa viagem pela Europa e Faraday o acompanhou, como assistente e criado de quarto. Esta última condição só lhe foi comunicada às vésperas do embarque, quando se soube que o empregado habitual não poderia viajar. A viagem durou dois anos, durante os quais Faraday conheceu a Europa mediterrânea, entrando em contato com personalidades como Volta, Ampère e outros cientistas da época. Nesse período, sob a influência de Davy, ele se acabou se especializando em Química. 88
Na volta de sua viagem, em 1815, cheio de idéias novas, Faraday começou uma a desenvolver uma série de trabalhos. Conseguiu obter em laboratório o elemento cloro puro, em estado líquido; e, numa experiência pioneira, liquefez, entre outros, o dióxido de enxofre, o gás sulfídrico e o dióxido de carbono. Em 1821, o cientista foi convidado a escrever um artigo sobre um novo ramo de Ciência, a Eletricidade , explicando os trabalhos do físico dinamarquês Hans Christian Oersted nesse campo. Na época, ele estava ocupado com suas tentativas de melhorar uma liga de ferro para uso em instrumental de precisão, fazia experiências sobre o cloro e seus compostos com o carbono, e preparava seu casamento com Sarah Barnard. Apesar disso, Faraday começou a estudar as últimas idéias desenvolvidas no terreno da Eletricidade. Os fenômenos elétricos, principalmente o relâmpago, vinham atraindo a atenção dos homens desde a Antigüidade. Benjamin Franklin fizera uma série de pesquisas para demonstrar que o relâmpago é um fenômeno elétrico. Já em 1749, ele afirmava que o raio e a faísca elétrica são manifestações do mesmo tipo: os dois são praticamente instantâneos, produzem luz e sons semelhantes, são capazes de incendiar objetos e fundir metais, sempre atingem pontas afiadas e lugares altos, podem destruir ou inverter a polaridade de um ímã; além de serem, ambos, capazes de matar seres humanos . Em 1752 ele realizou
sua famosa experiência com o "papagaio de papel", recolhendo a descarga de um raio numa garrafa de Leyden e provando, por testes, que essa carga era do mesmo tipo que as obtidas em uma máquina elétrica. Depois deste experimento, Franklin elaborou a primeira hipótese aceitável sobre a natureza da eletricidade. Admitiu que esta era constituída por um fluido material imponderável, formado de partículas extremamente sutis. São considerados "neutros" os corpos que têm uma certa quantidade normal desse "fluido elétrico"; um excesso de "fluido" torna o corpo "positivamente carregado" e uma falta caracterizado como "negativamente carregado". Uma das críticas às teorias elétricas de Franklin afirmava que a carga não preenche um corpo, mas apenas se distribui por sua superfície exterior. Assim, 89
já em 1729, Stephen Gray havia colocado a mesma carga de eletricidade em dois blocos de madeira - um maciço e outro oco - de mesmas dimensões, provando, através de experiências, que os dois blocos absorvem a mesma quantidade de carga. Também demonstrou que esta se distribui igualmente apenas na superfície dos corpos, pois um corpo oco, devidamente carregado, não exerce qualquer influência nas cargas elétricas introduzidas na sua cavidade. Posteriormente, esta propriedade das cargas foi confirmada por uma célebre experiência de Faraday. Colocando um eletroscópio dentro de uma gaiola metálica isolada, carregada ao ponto de produzir faíscas, verificou que o eletroscópio não se carregava. Isto porque a distribuição das cargas elétricas, que se acumulam apenas sobre a superfície externa dos condutores, cria, dentro da gaiola, um campo nulo (A famosa Gaiola de Faraday). No final do século XVII, os cientistas começaram a relacionar os fenômenos elétricos e magnéticos com a gravidade. Como Newton havia provado que a força de gravitação decresce em função do inverso do quadrado da distância, em 1787 Charlie Augustin Coulomb concluiu experimentalmente que essa lei também se aplicaria à atração e repulsão elétricas e magnéticas, levando os cientistas franceses a deduzir que estas forças são de mesma espécie que a força da gravidade. Porém, o físico Hans Christian Oersted começou a procurar um novo caminho: as relações entre eletricidade e magnetismo. Entretanto, só depois da descoberta da pilha voltaica - que fornece uma fonte de corrente contínua é que Oersted pôde obter bons resultados: em 1820 conseguiu provar os efeitos magnéticos da corrente elétrica, mostrando que um fio metálico conduzindo corrente elétrica provoca um desvio na direção (deflexão) de uma agulha magnética. A descoberta de Oersted provocou grande celeuma, abalando as imagens mecânicas da eletricidade, pois todas as forças até então conhecidas sempre agiam segundo a concepção de ação a distância da mecânica newtoniana atuando segundo uma reta que une os dois corpos -, enquanto com a nova força tal não ocorreria.Como a maioria dos cientistas da época, Faraday começou a estudar as diversas possibilidades surgidas com a descoberta de Oersted, tendo 90
sido o primeiro a conseguir um progresso real nesse campo. Colocando uma pequena agulha magnética em diferentes posições com relação a um fio reto, pelo qual passava uma corrente elétrica, das atrações e repulsões observadas Faraday concluiu que existe uma tendência do pólo da agulha de girar ao redor do fio e, inversamente, do fio em girar ao redor do pólo do ímã. Em 4 de setembro 1821, Michael Faraday descobriu que ao montar verticalmente um fio pelo qual circula uma corrente elétrica este acabaria por sofre rotações se estivesse colocado em torno de um ímã postado em uma tigela de mercúrio. Ele batizou este fenômeno de ”rotação eletromagnética”.O esquema abaixo ilustra suas idéias.
Em 1824, ele publica o resultado dessas experiências e a descrição do instrumental usado: uma base, na qual montou um fio, pelo qual passava uma corrente, que girava ao redor de um ímã. Era, na realidade, um motor elétrico na sua forma mais simplificada. Na época, porém, Faraday não se preocupou com suas aplicações práticas, usando-o apenas para demonstrar suas idéias. Com esse trabalho, seu nome cresce nos meios científicos e, no mesmo ano, ele é convidado para ser membro da Royal Institution, honraria concedida apenas aos cientistas de renome mundial. No ano seguinte, Sir Davy indicou-o para o cargo de diretor dos laboratórios da entidade e o casal Faraday passa a habitar o apartamento que, ainda hoje, é ocupado pelos que assumem o posto. Sua descoberta mais importante, entretanto, Faraday realizou em 1831: a demonstração da indução eletromagnética. Enrolando várias voltas de fio metálico ao redor de um anel de ferro, ligou-o a um galvanômetro (aparelho 91
usado para assinalar passagem de corrente), denominando esta bobina de A. Em seguida, montou ao redor do mesmo anel uma bobina B - que não tocava a bobina A em ponto algum - e ligou-a à bateria. No momento exato em que fazia esta ligação, Faraday notou que a agulha do galvanômetro de A dava um pulo, imobilizando-se em seguida. Ao desligar a bateria de B, mais uma vez o galvanômetro de A acusava circulação de corrente. Constatou, então, que o galvanômetro do circuito A não se manifestava estando a bateria correspondente ligada ou desligada; porém, no instante em que estabelecia ou interrompia sua ligação com o circuito B, evidenciava-se a passagem momentânea de corrente em A. As fotos abaixo retratam respectivamente a do enrolamento original feito por Faraday e a de um galvanômetro usado à época. Os esquemas abaixo demonstram a sua experiência.
O enrolamento A, chamado de primário, é diretamente conectado à bateria que faz circular uma corrente contínua que gera um campo magnético. 92
Este campo magnético é intensificado e as linhas de campo são concentradas pelo efeito do núcleo de ferro, de alta permeabilidade. As linhas de campo passam por dentro do enrolamento B, chamado de secundário. O secundário está monitorado por um galvanômetro que detectará qualquer corrente que circular no enrolamento. Durante 10 anos, Faraday tentou detectar corrente desta forma, utilizando campos cada vez mais intensos e galvanômetros mais sensíveis, porém, não obteve sucesso. Em 1831, usando uma chave no circuito do enrolamento primário, Faraday resolveu o problema e fez as seguintes observações:
No momento em que a chave é fechada, o galvanômetro acusa uma pequena corrente de curta duração;
Após a corrente cessar e durante o tempo em que a chave permanecer fechada, o galvanômetro não mais acusa corrente;
Ao abrir-se a chave, o galvanômetro volta a indicar uma corrente de curta duração, em sentido oposto. Esses três momentos podem ser explicados da seguinte maneira:
Enquanto o campo magnético criado pela corrente no enrolamento A cresce é gerada uma corrente no enrolamento B. Isso ocorre logo após a chave ser fechada. Quando o campo se estabiliza (se torna constante) a corrente cessa.
Enquanto o campo magnético permanece constante, não há corrente no enrolamento B.
Enquanto o campo magnético diminui, é gerada uma corrente no enrolamento B, com sentido oposto à anterior. Isso ocorre logo após a chave ser aberta e cessa logo após o campo magnético se anular.
Disso, Faraday concluiu: A simples presença do campo magnético não gera corrente. É preciso que o fluxo magnético varie.
93
Os gráficos acima ilustram a variação temporal do fluxo e da corrente induzida. O experimento de Faraday mostra, portanto que se numa região próxima a condutor, bobina ou circuito elétrico houver uma variação de fluxo magnético, aparecerá nos seus terminais uma diferença de potencial (ddp), chamada de força eletromotriz induzida (fem), ou simplesmente, tensão induzida. Caso o circuito esteja fechado circulará, portanto, uma corrente elétrica induzida. Michael Faraday enunciou a lei que rege este fenômeno, chamado de Indução Eletromagnética e que relaciona a tensão elétrica induzida (fem) devida à variação do fluxo magnético num circuito elétrico. Este é o terceiro fenômeno do eletromagnetismo. A Lei de Faraday diz : Em todo condutor enquanto sujeito a uma variação de fluxo magnético é estabelecida uma força eletromotriz (tensão) induzida. A Lei de Faraday diz que a tensão induzida média em um circuito é igual ao resultado da taxa de variação do fluxo magnético no tempo e é dada pela divisão da variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado. Ou seja, quanto maior for a variação do fluxo num intervalo de tempo, tanto maior será a tensão induzida: e
d dt
Já em uma bobina, a tensão induzida é diretamente proporcional ao número de espiras.
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e
N
d dt
Onde e - força eletromotriz induzida, ou tensão induzida [V]. N – número de espiras. d dt
- variação
temporal do fluxo magnético [Wb/s]
Fazendo uma análise dos gráficos apresentados acima tem-se:
Mantendo a chave aberta, não há corrente nem campo magnético e, portanto, não existem linhas de campo. O fluxo magnético no núcleo é nulo.
Quando a chave é fechada (no instante t1), o número de linhas de campo cresce exponencialmente num curto intervalo de tempo, pois a intensidade do campo magnético vai aumentando. Há variação no fluxo magnético. Nesse intervalo de tempo, há corrente induzida no enrolamento B.
Depois do campo e da corrente estabilizados (após o instante t 2), o número de linhas do campo magnético e, portanto, o fluxo magnético permanece constante e não há corrente induzida.
Quando a chave é aberta (no instante t3), a corrente começa a diminuir e provoca a diminuição do número de linhas do campo magnético fazendo o fluxo magnético variar. Esta variação faz novamente surgir corrente induzida no secundário até o campo e a corrente zerarem (após o instante t4). Esta corrente tem sentido contrário à primeira.
Continuando suas experiências, percebeu que, introduzindo um ímã dentro de uma bobina, esta acusava a presença de uma corrente elétrica. Imaginou, então, que para obter uma corrente contínua num fio condutor, basta que este se mova ininterruptamente próximo ao ímã, processo que corresponde ao princípio do dínamo elétrico.
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As fotos acima mostram o aparato original utilizado por Faraday e o esquema abaixo visa explicar a sua utilização.
Outra verificação importante do cientista é que a intensidade da corrente induzida depende da velocidade com que o ímã (ou bobina) se aproxima ou se afasta do circuito desligado e que o sentido da corrente induzida é invertido quando o ímã se aproxima ou se afasta.(Figura abaixo)
Faraday apresentou essas observações à Royal Institution, no dia 24 de novembro de 1831, num volume que denominou Pesquisas Experimentais em Eletricidade. A propósito dessas descobertas no campo da indução eletromagnética, consta que Gladstone, primeiro-ministro britânico, teria perguntado ao cientista: "Senhor Faraday, isto tudo é interessante, mas qual é sua utilidade? " Ao que Faraday respondeu secamente: "Talvez, senhor, esta descoberta dê lugar a uma grande indústria, da qual o senhor possa arrecadar impostos". 96
Antes de Faraday, considerava-se que as forças elétricas e magnéticas, bem como as gravitacionais, atuavam de modo instantâneo, através do espaço vazio que separa as partículas em interação. Esta "ação à distância", que constituía a base da mecânica newtoniana, não tinha sentido para Faraday: ele imaginava que o espaço entre as cargas elétricas e os ímãs estivesse preenchido por "algo", pois as forças exigem tempo e meios para transmitir-se. Esse "algo" são as chamadas linhas de força. Desta forma, ele relegou as partículas a uma condição secundária, dando primazia às linhas de força continuamente distribuídas através do espaço. Para ele, o importante não são as cargas elétricas e os ímãs, mas o espaço em que atuam. Esta é a idéia de campo de força, ou simplesmente campo, que destaca a importância fundamental das propriedades físicas e geométricas do próprio espaço. O cientista inglês expôs essas conclusões baseando-se apenas em dados qualitativos, pois nunca estudara Matemática - era, antes de tudo, um autodidata dotado de uma intuição genial. Porém, foram suas idéias que possibilitaram a Maxwell obter as suas famosas equações do campo eletromagnético, que permitiram estabelecer a natureza eletromagnética da luz. Também foram essas idéias que abriram o caminho que levou Einstein a elaborar a Teoria da Relatividade. Esses trabalhos aumentaram ainda mais o prestígio de Faraday e assim, apesar de nunca ter tido uma instrução escolar completa, ele recebeu, em 1832, o Diploma Honorário da Universidade de Oxford, sendo homenageado, logo depois, com a medalha Copley da Royal Institution, a maior honraria concedida pela entidade. Depois da descoberta da indução eletromagnética, Faraday continuou investigando a influência dos corpos materiais sobre os campos de força. Em 1837 descobriu que, conforme a qualidade do material isolante varia a quantidade de carga que um condensador (duas placas condutores separadas por um isolante) pode receber de uma fonte mantida a uma diferença de potencial constante. Percebeu que o condensador recebe menos carga quando há vácuo entre suas placas. À proporção de carga que um condensador pode receber chamou a capacidade elétrica desse condensador. Em sua homenagem, a unidade de capacidade é chamada de farad. 97
A partir de 1858, Faraday começou a afastar-se da vida pública, abalado por uma doença que lhe causava períodos de perda de memória. Na época, por graça da rainha Vitória, foi lhe oferecida, por seus "inestimáveis serviços pelo bem-estar público", uma casa para morar. Porém, durante quatro anos ele ainda esteve bastante ocupado com seus afazeres científicos. Sua saúde, entretanto, foi piorando e a partir de 1862 ele permaneceu a maior parte do tempo em casa, onde veio a falecer a 25 de agosto de 1867. Seu cortejo fúnebre foi um acontecimento de importância oficial na Grã-Bretanha, sendo enterrado na Abadia de Westminster, ao lado de Newton. Os trabalhos de Faraday, posteriormente utilizados por Maxwell e Einstein, levaram ao desenvolvimento da física moderna e, a partir do estudo dos fenômenos eletromagnéticos, à criação de novos conceitos, principalmente no campo da Mecânica. Assim construiu-se uma nova imagem do Universo, da mesma forma que, trezentos anos antes, Galileu e Newton o fizeram, iniciando a física clássica. Algumas das aplicações da Lei de Faraday: 1) O interruptor de falha de aterramento (IFA): é um aparelho de segurança utilizado para proteger usuários de eletricidade contra choques elétricos quando eles tocam em aparelhos. Suas partes essenciais podem ser vistas na figura abaixo.
O fio 1 vai da tomada de parede para o aparelho que está sendo protegido e o fio 2 vai do aparelho de volta para a tomada. Um anel de ferro cerca os dois fios. Uma bobina envolvida em torno da parte do anel de ferro ativa um disjuntor quando ocorrem variações no fluxo magnético. Como as correntes nos dois fios 98
estão em sentidos opostos durante o funcionamento normal do aparelho, é nulo o campo magnético resultante através da bobina devido às correntes. Entretanto, pode ocorrer uma variação no fluxo magnético através da bobina se um dos fios no aparelho vier a perder seu isolamento e tocar acidentalmente a caixa de metal do aparelho, fornecendo uma passagem direta para o solo. Quando ocorre um curto assim para o solo, surge também um fluxo magnético resultante através da bobina que é alternado no tempo porque a corrente elétrica usada domesticamente é alternada. Isso acaba produzindo uma tensão induzida na bobina. Essa tensão induzida dispara o disjuntor, interrompendo a corrente antes que ela alcance um nível que pode ser prejudicial à pessoa que estiver utilizando o aparelho.
2) Os captadores de instrumentos musicais: Na década de 20, a Gibson introduz os primeiros captadores em seus violões. Pouco tempo depois apresenta ao mercado o modelo ES150, batizado de Electric Spanish Guitar, uma guitarra semi-acústica equipada com somente um captador. A Gibson experimenta grande avanço técnico e, em 1935, inicia a produção de modelos sólidos equipados com dois captadores, modificando a tradicional sonoridade destes instrumentos. Em 1954, Walter Fuller desenvolve o captador conhecido como "humbucking" utilizando técnicas especiais de construção para minimizar o "hum" de baixa frequência. Em meados da década de 40 a Fender entra em cena. Inicialmente dedicada à manutenção de guitarras e amplificadores, seu fundador, Leo Fender, projeta e lança a Stratocaster, em 1948. A partir deste modelo as inovações são constantes. Em 1954 a Fender apresenta a Stratocaster equipada com alavanca de vibrato, tornando-se o desenho standard de guitarras elétricas até hoje. A década de 70 marca o aparecimento de várias outras marcas e modelos, todas elas apoiadas na enorme experiência e técnica desenvolvidas pela Gibson e Fender. A Ibanez e outras têm forte presença no mercado. Independentemente dos fabricantes tradicionais de guitarras e baixos elétricos, várias empresas se especializaram exclusivamente no projeto e fabricação de captadores para instrumentos de corda, produzindo modelos de 99
qualidade superior. Fender, Gibson e Ibanez utilizam captadores fabricados por terceiros em seus modelos topo de linha.
Captadores simples (single-coils): São estruturados apenas com uma bobina. São mais sensíveis às interferências que causam ruídos. Em geral, o timbre resultante tende a ser mais limpo, brilhante, estalado e estridente em comparação com os humbuckers. Um exemplo do uso de captadores single é o timbre das guitarras Fender. Captadores duplos (humbuckings ou humbuckers) :São estruturados com duas bobinas em um só corpo. Normalmente as duas bobinas funcionam em polaridades inversas. Assim cada uma elimina parte do nível de ruído da outra. Essa interação também altera a resposta tonal do captador, o que lhe confere um som diferente daquele produzido por um captador single-coil. Em geral, o timbre resultante tende a ser mais cheio, vigoroso, macio e adocicado em comparação com os single-coils. Um exemplo do uso de captadores duplos é o timbre imortalizado pelas guitarras Gibson Les Paul. Falar sobre guitarras elétricas sem abordar o tema captador não faz muito sentido. Ao contrário do violão, que possui caixa de ressonância própria, a guitarra elétrica necessita de um dispositivo capaz de converter as vibrações de suas cordas em um sinal elétrico possível de ser posteriormente amplificado. Esse dispositivo é o captador magnético, que, tecnicamente falando, se denomina "transdutor". Alto-falantes, microfones, e sondas de ultrassom são alguns tipos de transdutores. Em linhas gerais, transdutor é um dispositivo capaz de converter uma forma de energia em outra. O transdutor mais conhecido é, sem dúvida, o alto-falante, construído para converter, com razoável eficiência, energia elétrica em energia acústica. Trata-se, então, de um transdutor eletroacústico. O microfone também se enquadra na família dos transdutores eletroacústicos, realizando, porém, a conversão inversa, ou seja, convertendo energia acústica (variações da pressão do ar) em energia elétrica. Existe uma enorme variedade de transdutores projetados para converter as vibrações das cordas de um instrumento musical em um sinal elétrico correspondente. São eles: piezelétrico (cristal), capacitivo (condensador), cerâmico e magnético. De todos estes tipos, o que nos interessa mais de perto é o magnético, presente em qualquer guitarra ou baixo elétrico, sejam eles semi100
acústicos ou sólidos. Embora os transdutores magnéticos sejam os mais utilizados, os demais tipos têm seu campo de aplicação bem definido, principalmente em instrumentos onde não seja tecnicamente interessante instalar um captador magnético, como é o caso de violinos, violas e contrabaixos. Nestas aplicações os transdutores cerâmicos e capacitivos são os mais indicados. Nos tópicos seguintes iremos explorar o captador magnético.
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Princípios de Funcionamento do Captador Magnético O princípio básico de operação do captador magnético fundamenta-se em um fenômeno eletromagnético conhecido a partir dos estudos realizados por Maxwell, Gilbert e tantos outros na segunda metade do século passado. Trata-se da grandeza magnética denominada relutância. Não sendo uma grandeza de definição simples, é suficiente dizer que relutância é a resistência apresentada por um
meio físico qualquer ao estabelecimento de um campo magnético. Como existe um forte interelacionamento entre fluxo magnético, relutância e corrente induzida é interessante, inicialmente, adquirirmos a noção de corrente induzida. O desenho 1 mostra uma montagem bastante simples. Uma bobina, confeccionada com uma grande quantidade de espiras, geralmente fio de cobre esmaltado bastante fino, é colocada dentro do campo magnético produzido por um magneto (imã). Nas extremidades da bobina é inserido um medidor sensível que indica a passagem de corrente elétrica. Mantendo-se a bobina imóvel, verificaremos que o medidor não indica a passagem de corrente. Porém, ao movimentarmos a bobina nos sentidos indicados no desenho constataremos a deflexão do ponteiro do medidor, indicando a presença de um fluxo elétrico que atravessa a bobina e, conseqüentemente, de uma diferença de potencial elétrico. A este fenômeno damos o nome de corrente induzida. Enquanto persistir o movimento da bobina persistirá a deflexão do ponteiro do medidor. A corrente induzida é produzida pelo corte das linhas de força do campo magnético que une os pólos do magneto. É evidente que a montagem apresentada no desenho acima não tem nenhuma utilidade prática, pois não é possível substituir as cordas de uma guitarra por bobinas. A solução para o problema está representada no desenho 2. Nesta montagem, a bobina é mantida fixa e enrolada entre as peças polares 102
do magneto. Se uma corda de aço, colocada junto às peças polares do magneto, começar a vibrar, uma intensa perturbação da trajetória magnética terá lugar, provocando, em conseqüência, a variação do fluxo magnético. Esta variação provoca, finalmente, uma corrente induzida na bobina fixa encerrada entre as peças polares do magneto, de forma semelhante àquela apresentada no desenho 1. De outro modo, podemos dizer que a vibração da corda altera a relutância do conjunto magnético, ou seja, a relutância "vibra" em sintonia com a vibração da corda. Concluímos, então, que a corda é o meio físico que oferece a resistência ao estabelecimento do campo magnético. Alterando o comportamento desse meio, fazendo a corda vibrar, alteramos a relutância do conjunto magnético. O desenho abaixo, na verdade, é um captador prático, possível de ser utilizado em uma guitarra ou baixo elétrico. A amplitude da tensão elétrica induzida na bobina deste captador é proporcional a velocidade da variação do fluxo magnético.
Esquematicamente tem-se:
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A Lei de Lenz: O estudo desta lei é capaz de explicar a presença do sinal negativo na equação que representa a Lei de Faraday. Ao ocorrer uma variação no fluxo magnético, a direção da f.e.m. induzida e da corrente induzida pode ser determinada com a aplicação desta lei. A lei pode ser resumida:
A polaridade da f.e.m. induzida em uma espira é tal que produz uma corrente cujo campo magnético se opõe à variação do fluxo magnético através da espira. Isto é, a corrente induzida está em uma direção tal que o campo magnético induzido tenta manter o fluxo original através da espira. Outra maneira:
Um campo magnético induzido sempre cria uma corrente capaz de gerar outro campo magnético que se oponha à mudança original do fluxo. E uma outra ainda:
Um campo magnético induzido está sempre em um sentido que possa se opor à mudança original no fluxo que o causou.
É importante observar que nenhuma equação está associada com a Lei de Lenz. A lei é colocada somente em palavras se fornece os meios para determinar a direção da corrente em um circuito quando ocorre uma variação magnética. Visando gerar uma compreensão maior sobre o significado da Lei de Lenz pode-se usar uma barra que seja capaz de se deslocar para a direita sobre dois trilhos paralelos na presença de um campo magnético uniforme orientado para dentro da página.
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Quando a barra se desloca para a direita, o fluxo magnético através do circuito aumenta com o tempo porque a área da espira aumenta. Segundo a Lei de Lenz a corrente induzida deve estar orientada em uma direção tal que o campo magnético que ela produz seja capaz de se opor à variação no fluxo magnético do campo magnético externo. Como o fluxo é devido a um campo externo orientado para dentro da página e está aumentando, a corrente induzida, para se opor à variação, deve produzir um campo magnético através do circuito apontando para fora da página. Isto significa que a corrente induzida deve se orientar no sentido anti-horário quando a barra se desloca para a direita para gerar um campo para fora da página na região interna da espira. No entanto se a barra estiver se deslocando para a esquerda como mostra a figura abaixo, o fluxo magnético através da espira tende a diminuir com o tempo. Como o campo magnético está apontando para dentro da página, a corrente induzida tem de estar no sentido horário para que seja capaz de produzir um campo magnético que aponte para dentro da página no interior da espira. Cabe ressaltar que em ambos os casos a corrente induzida tenta manter o fluxo original através do circuito. Outra forma para procurar entender a Lei de Lenz é usar um dos experimentos elaborados por Faraday e que pode ser esquematicamente interpretado pelos esquemas representados a seguir:
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Neste caso tem-se que:
I.
Distância entre a espira e o ímã diminui. Entretanto, o campo magnético (e o fluxo) através da espira aumenta.
II.
Para se opor ao aumento do campo magnético (fluxo), o campo produzido pela corrente induzida aponta para baixo, tentando manter a situação inicial.
III.
A Corrente é induzida.
Já neste caso:
I.
A distância entre o ímã e a espira aumenta. Neste caso o campo magnético (e o fluxo) diminui.
II.
Para se opor ao decréscimo do campo magnético (fluxo) através da espira, a corrente induzida produz um campo magnético na tentativa de manter a situação inicial.
III.
A corrente é induzida em direção oposta à do caso anterior.
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Não havendo mudança no fluxo magnético, nenhuma corrente é induzida.
A lei de Lenz
Transformadores: Um transformador é um dispositivo destinado a transmitir energia elétrica ou potência elétrica de um circuito à outro, transformando tensões, correntes e ou de modificar os valores das Impedância elétrica de um circuito elétrico. Tratase de um dispositivo de corrente alternada que opera baseado nos princípios eletromagnéticos da Lei de Faraday e da Lei de Lenz.
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O transformador consiste de duas ou mais bobinas ou enrolamentos e um "caminho", ou circuito magnético, que "acopla" essas bobinas. Há uma variedade de transformadores com diferentes tipos de circuito, mas todos operam sobre o mesmo princípio de indução eletromagnética.
É comum a utilização de um transformador para se ligar um aparelho especificado para funcionar com 110 V em tomadas de 220 V. O circuito denominado primário contém N P espiras enroladas em um núcleo de ferro. O circuito denominado secundário contém N s espiras enroladas nesse mesmo núcleo. Um fluxo magnético atravessa o núcleo de ferro. Caso esse fluxo seja constante, não há indução. Para que o aparelho funcione, é necessário um fluxo variável, obtido por meio de uma tensão variável. Em cada espira do circuito primário, a tensão induzida é dada por: U
t
Como há N1 espiras, a tensão total é Up = Np.U. Do mesmo modo, no circuito secundário, a tensão induzida é US = NS.U. Pode-se, então, escrever: U S N S
U P
N P
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Os transformadores apresentam alto rendimento. Podemos dizer que a potência co circuito primário (P1) é igual à potência do circuito secundário (P2). Assim, temos que à maior tensão corresponde uma menor corrente elétrica: Pp=Ps logo:
U P .i P
U S .iS
Correntes de Foucault O fenômeno da indução eletromagnética ocorre não apenas nos condutores em forma de fios, mas também pode ocorrer nos condutores maciços com dimensões maiores do que as de um fio. Por exemplo, quando um paralelepípedo metálico (condutor) é imerso num campo magnético variável, induzem-se forças eletromotrizes, que fazem circular correntes induzidas chamadas Correntes de Foucault. Tais correntes não têm trajetória bem definida, mas são semelhantes ao que a figura mostra a seguir:
Essas correntes podem atingir valores muito elevados, provocando o aquecimento do condutor. Uma das aplicações desse fenômeno é a construção dos fornos de indução, utilizados para fundir peças metálicas. A figura a seguir mostra perfeitamente a idéia do forno de indução, com uma espécie de frigideira em forma de anel que possa conter água. O tempo de fervura se reduz quando a frigideira for colocada mais perto da bobina. Podemos perceber que antes de ferver a água, formam-se ondas na superfície.
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Os trens ultra rápidos, que possuem freios magnéticos, também se valem desse fenômeno. As correntes de Foucault são conhecidas como correntes nocivas, pois gastam energia em forma de calor. Nas máquinas elétricas, desenvolvem-se, sobretudo nos núcleos de ferro das bobinas. Evita-se ou atenua-se esse efeito, formando os núcleos, não com ferro maciço, mas com folhas de ferro envernizadas e fortemente apertadas umas contra as outras. O velocímetro dos automóveis é outra aplicação das correntes de Foucault. As oscilações do ponteiro indicador da velocidade são amortecidas pela atuação das correntes.
GUINDASTE ELETROMAGNÉTICO; CAMPAINHA – ELETROÍMÃS: Denomina-se eletroímã o aparelho constituído de ferro doce (ferro que foi inicialmente aquecido e, em seguida, esfriado lentamente), ao redor do qual é enrolado um condutor ou bobinas. Quando há passagem de corrente, o ferro se imanta; quando cessa a corrente, este se desimanta; e, quando se inverte o sentido da corrente, o ferro também inverte sua polaridade. O material que é atraído pelo eletroímã denomina-se armadura.
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O eletroímã tem várias aplicações importantes; uma delas é o guindaste eletromagnético, utilizado para levantar peças pesadas de ferro. Outra aplicação importante é a campainha elétrica.
UM FENÔMENO IMPORTANTE: Histerese Magnética: Um fenômeno importante apresentado pelas substâncias ferromagnéticas é a histerese magnética (do grego hysteresis = atraso). Imantando-se uma substância ferromagnética, ela poderá permanecer imantada, ainda que seja retirada a causa da imantação. No gráfico abaixo representado mostra-se a intensidade do vetor indução magnética resultante B de um solenóide com núcleo de substância ferromagnética, em função da intensidade B0 no solenóide sem núcleo. Aumentado, a partir de zero a intensidade de corrente no solenóide, tanto B0 como B também aumentarão, isso ocorre até atingirmos o ponto S (imantação de saturação), onde todos os elétrons estão orientados. Diminuindo-se a corrente, B0 também diminui; porém B se mantém com valores maiores do que aqueles que apresentava quando B0 aumentou. Portanto a desimantação está atrasada em relação à imantação. Anulando-se a corrente, então B 0 = 0, mas a substância permanece imantada com um valor BR, que corresponde ao ponto R (imantação residual) do gráfico, pois muitos elétrons não tiveram seu movimento desorientado. Para desimantar a substância, deve-se aplicar um campo de sentido contrário. Isso significa inverter o sentido da corrente até atingirmos o ponto C.
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As Equações de Maxwell As chamadas equações de Maxwell (em homenagem a James Clerk Maxwell) descrevem os fenômenos eletromagnéticos (elétricos e magnéticos). Para dar uma idéia do alcance dos fenômenos regidos pelas equações de Maxwell basta lembrar que a luz é um fenômeno de origem eletromagnética! Desde quando formuladas, há mais de um século, estas equações passaram pelos mais severos testes experimentais e sem dúvida constituem-se num dos pilares da Física. Estas equações foram originalmente escritas por Maxwell na forma de oito equações. São estas as equações:
Estas equações podem ser encontradas no livro "A Treatise of Electricity and Magnetism", que constitui-se em uma das grandes obras da humanidade sendo que a primeira edição data de 1873. Na verdade Maxwell utilizou símbolos diferentes, e os usados acima correspondem ao uso moderno. Não cabe aqui explicar o significado destes símbolos; primeiro porque não é importante para o que segue, e segundo, pois não deve interessar mesmo ao não-especialista. O fato é que ao escrever estas 112
equações, Maxwell sintetizou todo o conhecimento da época acerca dos fenômenos elétricos e magnéticos na forma de um conjunto de equações relativamente simples. Apenas esse fato já mereceria destaque, mas o mais importante é que partindo destas equações Maxwell pode ir mais adiante e antecipar do ponto de vista puramente teórico descobertas experimentais que só viriam anos depois pelas mãos de Hertz. Paralelamente (na verdade um pouco antes) ao descobrimento das equações de Maxwell desenvolvia-se na Matemática uma ferramenta chamada "cálculo vetorial". Utilizando este cálculo vetorial, as equações de Maxwell escritas acima podem ser escritas como
As equações são as mesmas, mas escritas numa forma muito mais simples quando comparadas com as originais (ao invés de oito equações agora são apenas quatro!). As segunda, terceira e quartas equações anteriores estão agora escritas na forma da segunda equação acima, assim como a sexta, sétima e oitava estão na quarta das equações acima. Novamente cada símbolo nestas equações tem um significado que não cabe discutir. A questão é: se as equações são as mesmas, o que foi feito? Na verdade as equações foram escritas de uma maneira diferente utilizando um cálculo diferente, embora bem mais simples. Apesar disto é importante ressaltar que foi tomando como base a simplicidade destas equações (face às originais) que muitos desenvolvimentos foram possíveis. Nesse ponto o nome mais importante talvez tenha sido o de Heaviside. Embora não tenha sido ele o inventor propriamente dito do cálculo vetorial, foi ele quem primeiro o utilizou sistematicamente e conseguiu com isso obter avanços e descobertas que, senão impossíveis, seriam muito difíceis de obter usando as equações na forma original. A idéia equivale a dizer que como as equações são mais simples em forma então podemos compreendê-las melhor 113
e daí explorar melhor suas conseqüências. Se fosse apenas um trocar seis por meia-dúzia isso não seria de valor, e as pessoas continuariam escrevendo as equações de Maxwell na sua forma original. Após o advento do cálculo vetorial, desenvolveu-se outro tipo de cálculo em Matemática chamado "cálculo tensorial". Utilizando este cálculo tensorial, as equações de Maxwell podem ser escritas como:
Estas são as mesmas equações escritas anteriormente. Eram oito, depois quatro, e agora duas! A primeira e a segunda equações anteriores estão contidas na primeira das equações acima, enquanto a terceira e a quarta estão contidas na outra. Esquecendo o significado dos símbolos, vamos perguntar: isso é trocar seis por meia-dúzia? Novamente a resposta é sim e não! Sim pois são de fato as mesmas equações - mas num cálculo diferente. E não pois foi utilizando este cálculo tensorial que inúmeros avanços foram possíveis. Em particular, a teoria da gravitação de Einstein só foi possível de ser formulada por Einstein porque ele estudou cálculo tensorial! Com relação especifica às equações de Maxwell, o uso do cálculo tensorial permitiu compreendermos claramente a chamada covariância destas equações e o fato da eletricidade e magnetismo não serem fenômenos isolados mas sim diferentes aspectos do mesmo fenômeno eletromagnético. Esse último fato já estava claro nas equações originais de Maxwell, mas é nesta forma que a idéia torna-se mais clara, pois os símbolos "E" e "B" usados naquelas equações estão agora englobados em um único símbolo "F". Novamente a simplicidade com que as equações de Maxwell podem ser escritas reflete o quão mais natural é uma ferramenta matemática dentro da atividade de pesquisa científica, no caso através do cálculo tensorial. Embora a invenção do cálculo vetorial - o cálculo tensorial deve-se essencialmente a Ricci e Levi-Civita - esteja muitas vezes associada ao nome de Gibbs, isso é apenas meia-verdade, pois as grandes contribuições vieram mesmo de Hamilton e de Grassmann. O trabalho de Grassmann, porém, 114
mostrou-se avançado demais para a sua época (a primeira edição de sua obra fundamental - Die Ausdehnungslehre - é de 1844), e embora tenha exercido uma certa influência sobre Gibbs (o trabalho de Gibbs é de 1881), o fez não através dos pontos mais importantes do seu trabalho. Estes pontos fundamentais só foram recuperados por Cartan quase 1 século depois de Grassmann! Fundamentando-se na estrutura algébrica desenvolvida por Grassmann, Cartan desenvolveu o cálculo de formas diferenciais, que é a base da geometria diferencial moderna. Utilizando o cálculo de formas diferenciais, as equações de Maxwell são escritas como:
É sem dúvida espantosa a simplicidade destas equações, sobretudo quando comparadas com a forma inicial com que estas mesmas equações foram escritas! E novamente não se trata apenas de trocar seis por meia-dúzia! O fato das equações serem mais simples reflete também o quão mais poderosa é a estrutura considerada, o que permite obter novos resultados e ampliar os conhecimentos. Por exemplo, essa estrutura - a álgebra de Grassmann - é a base do conceito de super-simetria da Física Moderna, e a super-simetria é fundamental dentro de teorias como por exemplo a das super-cordas, que alguns acreditam ser a "theory "theory of everything" everything " - a explicação final de todos os fenômenos. Bem, mais simples do que estas duas equações, só mesmo uma, certo? Por isso não, eis então as equações de Maxwell:
Sim, esta equação contém a mesma informação que aquelas oito iniciais e as outras formas subseqüentes. Para escrevê-las faz-se uso de uma estrutura construída sobre a da álgebra de Grassmann, a chamada álgebra de Clifford aliás Clifford foi um dos poucos que compreendeu na época a importância do trabalho de Grassmann e por isso pode dar um passo a mais. O que essa estrutura tem a mais, além de simplificar tanto assim as equações de Maxwell?
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