140 6.2 - CHAVETAS E ESTRIAS Chavetas e estrias são elementos utilizados para transmitir momento de torção de um eixo para um acoplamento; para uma engrenagem; para um polia; para uma luva deslizante ou qualquer componente de um equipamento ou vice-versa. A lógica de uma estria, é que a mesma na verdade equivale a “várias chavetas”, portanto, uma estria com dimensões semelhantes pode transmitir um torque bem mais elevado que uma chaveta. Os acoplamentos, como as chavetas e as estrias, na verdade transmitem potência.
6.2.1 - Chavetas - Têm-se diversos tipos de chavetas, abaixo estão indicados alguns: • Chavetas paralelas • Chavetas cônicas quadradas e retangulares • Chavetas Woodruff • Chavetas cilíndricas - Na figura fi gura abaixo estão mostrados alguns tipos de chavetas.
Figura 6.34 Chaveta Woodruff
Figura 6.35 Chavetas métricas cônicas – quadradas e retangulares Retirada do livro: Machinery’s Handbook – E. Oberg et al
141
Figura 6.36 Chavetas métricas paralelas – quadradas e retangulares Retirada do livro: Machinery’s Handbook – E. Oberg et al
Figura 6.37 Chaveta cilíndrica - As chavetas e os rasgos nos eixos e nos cubos são padronizados: dimensões/ tolerâncias/ tamanho da chaveta x Ø eixo. - Vamos analisar nesse item chavetas métricas paralelas retangulares – para os demais tipos de chavetas o procedimento para cálculo, naturalmente é semelhante. - Tem-se uma recomendação que os materiais das chavetas métricas paralelas, devam apresentar uma σ r ≥ 55Kgf / mm 2 mas, é importante utilizar o material da chaveta sempre inferior ao do eixo e do cubo. - Dimensionamento de chavetas paralelas métricas retangulares: - abaixo se tem uma ilustração de montagem de uma chaveta métrica paralela
Figura 6.38 - A seguir nas tabelas 6.3 a 6.4, tem-se informações a respeito de rasgos e chavetas métricas planas retiradas do livro “Machinery’s Handbook – Autores: Erik Oberg; F.D. Jones; H.L. Horton”.
142
Tabela 6.3 Chaveteiros métricos paralelos retangulares Retirada do livro: Machinery’s Handbook – E. Oberg et al
143
Tabela 6.3 - continuação Chaveteiros métricos paralelos retangulares Retirada do livro: Machinery’s Handbook – E. Oberg et al
144 A) Força atuante:
Figura 6.39 - O torque transmitido do eixo para o cubo é efetuado através da chaveta. - Considera-se que a força gerada na chaveta ocorra no raio do eixo, de tal forma que se tem: F =
2T d
B) Tensões atuantes: - Vamos ver o que ocorre com a chaveta - Seja o sentido de rotação o indicado na figura 6.39, e que o eixo é que transmite o torque ao cubo. Vamos considerar que o material da chaveta, em relação à resistência mecânica, seja inferior aos materiais do cubo e do eixo. - O modelo que segue é o adotado para o cálculo de uma chaveta.
Figura 6.40
145 - O eixo “empurra” a chaveta pela parte inferior (altura t). F σ comp = l.t
(6.18)
- A chaveta “empurra” o cubo pela parte superior (altura h-t). F σ comp = l.(h − t )
(6.19)
- A seção plana da chaveta, vide figura 6.40, sofre um cisalhamento na região indicada com hachura ondulada, tendo uma tensão cisalhante de: F τ = (6.20) b.l - Para dimensionamento da chaveta no caso de torque constante, compare as tensões calculadas pelas expressões indicadas de (6.18) a (6.20) com as tensões admissíveis σ Adm e τ Adm . σ Adm = τ Adm =
σ e
FS
e,
τ e
FS
- Utilize FS = 1,5 a 2 - Para carga variável é muito comum o projetista utilizar a maior tensão atuante, aumentando o fator de segurança para FS = 2,5 a 4. - Sendo mais rigoroso, utilize a equação (4.9) de Soderberg, sendo que deve ser utilizado o fator de concentração de tensões k = 1 e um FS = 1,5 a 2. C) Comprimento das chavetas: - Um valor comumente utilizado para o comprimento da chaveta está indicado na expressão abaixo: 1,25 d ≤ Lefet ≤ 2d (6.21) - Onde Lefet é o comprimento de trabalho da chaveta. - Observe bem! Isso é uma recomendação e não uma obrigação.
Aplicação 1: -
A engrenagem indicada na figura 6.41 transmite um toque de 70kgf.m ao eixo, considerando torque constante, dimensione uma chaveta para essa aplicação:
146
Figura 6.41 A) Determinação da força: 2T 2 x70000 F = = d 40 F = 3500 Kgf B) Determinação da chaveta: Vide tabela 6.3 Ø 40 → tamanho b x h = 12 x 8 - Nas chavetas métricas, o valor de t 1 = t 2 = h / 2 , logo → t 1 = 4mm . C) Tensões admissíveis: - Vamos escolher um material com características inferiores ao material do cubo e do eixo. Material ABNT 1020: σ e = 34 Kgf / mm2 τ e = 0,5σ e = 17 Kgf / mm 2
Considerando F.S. = 2,0 σ Adm = 17 Kgf / mm2 τ Adm = 8,5Kgf / mm2 D) Verificando compressão: F 3500 = ⇒ l1 = 51mm σ Adm = 17 = l1 (h − t 1 ) l1 4 E) Verificando cisalhamento: F 3500 = ⇒ l2 = 34mm τ Adm = 8,5 = l2b l212
147 - A pior situação naturalmente é devido ao esforço de compressão, nesse caso: Lef . = l1 = 51mm L = l1 + 2 R = 51 + 12 = 63mm Lef . = l1 = 51mm
Figura 6.42 Verificando com a faixa citada em (6.21). 1,25 d ≤ Lefet ≤ 2d → 50 ≤ 51≤ 80 Conclusão: • Chaveta 12 x 8 x 63 comp. • Material: 1020 • Espessura da engrenagem > 51 mm
Aplicação 2: - Um eixo com diâmetro de 75 mm transmite torque para um acoplamento através da chaveta quadrada de 20 x 20 x 125mm de comprimento. - Utilizando F.S. = 2 e sabendo-se que o material apresenta σ e = 34 Kgf / mm 2
Figura 6.43 1) Determine o máximo de torque que pode ser transmitido Resposta T = 80kgf.m
148
Aplicação 3: - Calcule a chaveta conforme utilizado para aplicação 1, mas com torque variando de 70 a 100 kgfm. - Considere F.S. = utilizado na aplicação 1. - Considere k = 1 A) Torque médio e variável: T m = 85m.Kgf ; T v = 15m.Kgf B) Tensão média e variável: - Na aplicação 1 a solicitação a compressão foi bem superior ao cisalhamento, dessa forma verificaremos essa situação. Área = l.4; Raio = 20; 85000 σ m = l.4.20 15000 σ v = l.4.20 C) Tensão de fadiga - Observando a tabela 4.1: σ n − axial = 0,8 xσ n − flexão - Considerando como aço forjado σ n − axial = 0,8 x0,5 x54 = 21,6 Kgf / mm 2
← sem
correção
C.1) Determinando os fatores de correção (figuras 4.18 e 4.19): • Superfície: - Chaveta usinada e σ r = 54 Kgf / mm 2 → c1= 0,85 •
Tamanho: - Veja bem! A tabela é para barras circulares, como é esforço de compressão, faremos por equivalência de áreas - Vamos arbitrar inicialmente um comprimento de chaveta para termos a área do retângulo solicitado à compressão. Com essa área retangular calculamos um diâmetro com a mesma área. - Arbitrando l = 80 mm, daí: A = 4 x80 = 320mm 2 ⇒ d ≈ 20mm → c2 = 0,9 C.2) Tensão de fadiga corrigida: σ n − axial − corrigida = 0,85 x0,9 x 21,6 = 16,5Kgf / mm 2 D) Cálculo do comprimento: Reescrevendo a equação (4.12)
149 σ e
FS
= σ m +
K σ e σ n
σ v →
1 σ m K = + σ FS σ e σ n v
Substituindo valores: 1 85000 15000 = + ⇒ l = 85mm 2 80lx34 80lx16,5 - Verifica-se que o valor arbitrado para o comprimento está bem próximo do calculado, não há portanto necessidade de se rever o fator de correção de tamanho. Lef = 85mm
E) Cálculo simplificado: - Calculando de outra maneira (menos precisa) apenas para comparação: - Outra maneira é utilizando o torque máximo e fator de segurança mais elevado, como citado anteriormente. A = 4l 34 σ Adm = FS Utilizando os valores de FS entre 2,5 a 4, teríamos o seguinte intervalo para a tensão admissível. σ Adm = 8,5 @13,6 , como: T 100000 = ⇒ o comprimento efetivo da chaveta irá variar de 92 a σ Adm = 4 xlx 20 80l 148mm. - A título de exercício, verifique o comprimento da chaveta para uma carga com reversão total de 100m.Kgf utilizando carga variável e compare com os resultados obtidos nesse item E.
150
6.2.2 – Estrias - Um eixo estriado na verdade é um conjunto de várias chavetas, que se encaixa num cubo também ranhurado. - As estrias são manufaturadas no próprio eixo naturalmente, sem necessidade de rasgos para encaixes como ocorre com as chavetas. Os rasgos nos eixos reduzem a capacidade do eixo de transmitir potência. - Quando há um movimento relativo entre o cubo e o eixo, ou seja, um deslizamento entre cubo e eixo, utiliza-se normalmente estrias conforme mostrado na figura 6.44. Não se utiliza chavetas quando ocorre movimento relativo entre cubo e eixo.
Figura 6.44 Sistema sincronizador de uma caixa de mudanças veicular
- Nas figuras a seguir três tipos de perfis muito utilizados em estrias: com flancos retos paralelos, evolvental e perfil por entalhe.
Figura 6.45 Perfil com reto – DIN 5461 a 5464
151
Figura 6.46 Perfil por evolventes – DIN 5482
Figura 6.47 Perfil por entalhe – DIN 5481
A seguir cópia do capitulo do livro: “Órgãos de máquinas – dimensionamento” Autor: J.R. de Carvalho - Paulo Moraes, que trata de estrias c/ perfil de lados paralelos e com perfil evolvental. Da página 152 até a página 158, as numerações de figuras, tabelas e fórmulas estão conforme original citado, não seguindo portanto as numerações dessa apostila.
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159 6.3 – ANÉIS DE FIXAÇÃO Anel de fixação tem por objetivo tornar um eixo solidário a um cubo, para que ambos trabalhem, dentro da capacidade do anel, sem deslizamento. A lógica de um anel de fixação é a utilização de sistema de cunha. Utilizaremos um tipo de anel de fixação, mostrado na figura abaixo, para explicação do funcionamento básico de um sistema utilizando anel de fixação. Vejamos então:. O aperto dos parafusos acarreta uma aproximação dos flanges (anéis inteiriços de 360º). Essa aproximação empurra o anel externo, na verdade nesse modelo mostrado na figura é um anel bi-partido composto de 2 anéis (semicírculos) de 180º cada, no sentido de aumentar o diâmetro D. Naturalmente que essas duas partes são soltas. Da mesma maneira ocorrerá no anel bi-partido interno, a redução do diâmetro interno d. Com torques aplicados aos parafusos, ocorrerá uma pressão entre o anel externo e o cubo, e logicamente uma pressão entre anel interno e o eixo. Essa pressão gera um atrito, que naturalmente acarreta um torque de transmissão nesse sistema.
Figura 6.48 Anel de fixação IMETEX – RFN 7012 Vejamos as forças que ocorrem devido ao aperto de um parafuso: F – aperto do parafuso; N – Normal entre anéis e o cubo e eixo; - essas duas forças estão indicadas no conjunto do anel de fixação indicado na figura 6.49. - Isolando as partes envolvidas teremos as forças indicadas na figura 6.50, dessa forma tem-se: No flange: ∑ F x = 0 F − 2 µ N 1. cos α − 2 N 1.senα = 0
160 N 1 =
F
2µ . cos α + 2.senα
(6.22)
No anel: ∑ F y = 0 − N − 2µ . N 1.senα + 2 N 1. cosα = 0 N N 1 = 2 cosα − 2 µ .senα
(6.23)
Igualando (6.22) e (6.23) chegamos a: 1 − .tgα N = F µ + tgα
(6.24)
Figura 6.49
Figura 6.50
161
- Observe que essa força N que ocorre entre anel externo e cubo e também entre anel interno e eixo, é devido a um parafuso. Caso tenhamos um sistema de anel de fixação com 8 parafusos, conforme a configuração mostrada na figuras 6.51, onde os anéis bi partidos estão mostrados em hachura negra, teríamos o modelo indicado na figura 6.52.
Figura 6.51
Figura 6.52 Forças no eixo - Naturalmente é gerada uma pressão nas faces de contato dos anéis, mas podemos utilizar esse modelo de força pontual que nos levará aos mesmos resultados logicamente.
A seguir cópia tirada do catálogo n o 2 da IMETEX de parte referente aos anéis de fixação modelo RFN 7012. Da página 162 até a página 165 as numerações de figuras, tabelas e fórmulas estão conforme original citado, não seguindo portanto as numerações dessa apostila.
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166 - É importante frisar que por trabalhar em regime dinâmico, devido à rotação, ocorrem vibrações que podem afrouxar os parafusos e reduzir naturalmente o torque de transmissão. A utilização de uma trava química reduz essa possibilidade. - A título de verificação do formulário desenvolvido, será verificado na aplicação 1, um anel de fixação comercial.
Aplicação 1: Verifique, utilizando a equação 6.24, o torque que pode ser transmitido através do anel de fixação RFN 7012 - 85x125. No catálogo está indicado que: • O anel utiliza 16 parafusos M10 • Torque de aperto dos parafusos: 70 Nm Considerações: • Utilizaremos atrito aço/aço µ = 0,1 (varia de 0,1 a 0,15 à temperatura ambiente) • Utilizaremos a equação (6.16), roscas sem lubrificação, para determinação de F. • Consideraremos o ângulo α = 15º As duas primeiras considerações são conservativas. Vejamos então: - Conforme (6.16): T = 0,2.d .F i 10 F ⇒ F = 35000 N 70 = 0,2. 1000 Substituindo esse valor em (6.24): 1 − µ .tgα N = F ⇒ N = 92573 N µ + tgα Essa força acarreta um atrito no raio de 42,5 mm, então o torque de transmissão por parafuso tem o seguinte valor: 42,5 T Transmissã N . = 393,5 Nm , como são 16 parafusos, o torque de o / parafuso = µ 1000 transmissão será: T Transmissã o = 393,5 x16 = 6295 Nm - que representa praticamente o mesmo valor indicado na tabela do fabricante.
167 6.4 - PINOS E ANÉIS
6.4.1 – Pinos - Há diversos tipos de pinos utilizados na indústria, vamos dar alguns tipos e algumas aplicações usuais. A - Pino cilíndrico: - Têm-se vários tipos padronizados de pinos. Como exemplo, nos pinos que seguem a norma ISO 2338, mostrado na figura 6.54, os diâmetros apresentam tolerâncias de ajuste m6; h8 e h11, sendo que cada tolerância é definida pela forma das extremidades dos pinos. - Uma utilização comum para os pinos cilíndricos, é na união de peças onde é necessário posicionamento com precisão, ou seja, os pinos são utilizados como guias. - Na figura 6.53 é mostrada uma tampa, que após ajustada no local de trabalho, sofre duas furações (com tolerâncias). - Primeiro monta-se à tampa na base; faz-se o ajuste; fixa-se a tampa através dos apertos dos parafusos e finalmente executa-se as furações em conjunto da tampa e da base. - Com a colocação dos pinos, garante-se que após uma desmontagem, a tampa seja novamente montada no lugar ajustado previamente. - Geralmente nesse tipo de montagem, o pino fica travado (ajuste forçado ou trava anaeróbica) na base e com ajuste deslizante na tampa. - Geralmente nesse tipo específico de montagem (tampas) são utilizados dois pinos.
Figura 6.53
168
Figura 6.54 Pinos cilíndricos normalizados
B - Pino elástico - O pino elástico é manufaturado em aço mola beneficiado. - O pino usualmente é utilizado para união de duas peças. Essas peças são furadas com Ø nominal igual a do pino e com tolerância H11 (furo broca). Apesar da recomendação
169 de alguns fabricantes de se utilizar à tolerância H12, a tolerância H11 é obtida através de furação efetuada através de brocas. - O diâmetro do pino naturalmente é maior que o diâmetro do furo. - Devido ao efeito mola, e ao rasgo longitudinal no pino, o mesmo (por ter um diâmetro maior que o furo) fica comprimido contra as paredes do furo quando montado, acarretando uma pressão entre a superfície externa do pino e a parede do furo. A retirada desse tipo de pino do furo é feita através de impactos longitudinais (martelo e ponteira). O pino elástico por ser manufaturado em aço mola, apresenta uma alta resistência ao cisalhamento. Nas aplicações usuais, esse tipo de pino é utilizado para trabalhar ao cisalhamento. - Na figura 6.55 tem-se as dimensões de pinos elásticos entre os diâmetros 1e 50 mm, onde estão indicados diâmetros nominais (furos); diâmetros e tolerâncias dos pinos e a capacidade de resistência ao cisalhamento.
Figura 6.55 Pinos elásticos pesados Retirada e adaptada do catálogo Brooklin perfuração e fixação Ltda
C – Outros pinos Outros tipos de pinos são mostrados nas figuras 6.56 e 6.57 (pinos cônicos; pinos de posicionamento; pinos cilíndricos com rosca; pinos entalhados).
170
Figura 6.56 Pinos entalhados Retirada do catálogo Brooklin perfuração e fixação Ltda
171
Figura 6.57 Retirada de manual da EMAQ Unidade Industrial
172
6.4.1.1 – Pressão entre corpos cilíndricos - Quando se tem um contato entre corpos cilíndricos, a pressão de contato depende da posição e do ângulo de apoio. - Vide a figura 6.58 para o desenvolvimento da formulação.
Figura 6.58 Retirada livro: Dinâmica das máquinas – Olavo P. e Albuquerque - Pela teoria da elasticidade, quando uma força concentrada atua pontualmente num eixo como indicado, a pressão em cada geratriz da interface eixo/mancal, tem o seguinte valor: p = k . cos β (6.25) Sendo que para cada valor de F, tem-se um valor de k. - Vamos desenvolver as equações de equilíbrio: ∑ F Z =0 β 1
− F + ∫− β 2 1 p. L.rd β . cos β = 0 2 β 1 2 − β 1 2
− F + ∫
k . L.r .(cos β ) 2 .d β = 0 β 1
F = k . L.r ∫− β 2 1 (cos β ) 2 .d β 2
1 F = k . L.r ( β 1 + sen β 1 ) 2 2 F k = L.r ( β 1 + sen β 1 ) Substituindo (6.27) em (6.25) temos: 2 F cos β p = L.r ( β 1 + sen β 1 ) No caso específico, onde β 1 = 180o = π , teremos:
(6.26) (6.27)
(6.28)
173 F p = 0,64 cos β (6.29) Lr - Observe então que naturalmente a pressão máxima ocorre para β = 0 , desta forma: F pmax = 0,64 (6.30) Lr
- É muito comum em projeto utilizar outro modelo, no qual dividi-se a força pela área projetada, que no caso daria o seguinte valor de p: F F p = = 0,5 Ld Lr Veja bem! Utilizando-se a área projetada, obtêm-se um valor de pressão superficial 21% inferior ao calculado pela expressão (6.28) na tensão máxima de compressão superficial (pressão). - À proporção que o ângulo de apoio do mancal reduz, a relação entre a pressão calculada utilizando a área projetada e a calculada utilizando a teoria da elasticidade também reduz como indica a tabela 5. Valor de β 1 180º 120º 90º 60º
Relação
p AP pTE
0,79 0,85 0,91 0,96 Tabela 6.4
Aplicação 1: - Uma articulação conforme mostrado na figura é fixado por um pino cilíndrico com entalhe conforme indicado. - Determine as tensões atuantes no pino.
Figura 6.59
174
1) Pressão média na união com a peça espessura de 20 mm (compressão superficial) - Utilizando a expressão (6.30) em vez de área projetada. 1000 1000 = 1,28 σ = 1,28 φ Iino xL arg .Chapa 25 x20 σ Sup = 2,6kGF / mm2
2) Pressão na união com a peça espessura de 50 mm (compressão superficial) - Utilizando a expressão (6.30) em vez de área projetada. 2000 2000 = 1,28 σ = 1,28 φ Iino xL arg .Chapa 25 x50 σ Sup = 2,0kGF / mm2
3) Cisalhamento - Quando o pino está bem ajustado no furo (sem folga radial), o que realmente ocorre é o cisalhamento. π d 2 A = = 491mm 2 4 1000 τ = = 2 Kgf / mm 2 491 4) Flexão: - Considerando o pino folgado no furo. - Considerando as forças de 1000 Kgf atuando nas partes centrais das chapas de 20 mm, e a força de 2000 Kgf atuando na região central da chapa de 50 mm. Essa é uma análise conservativa. - Dessa forma temos um modelo de carregamento conforme mostrado:
Figura 6.60 M Max = 1000 x35 = 35000 Kgf .mm M 35000 σ = = 3 = 11,4 Kgf / mm 2 w π d / 16
- Sendo extremamente conservativo, consideraríamos as forças de 1000 Kgf atuando nas extremidades das chapas de 20 mm, e a força de 2000 Kgf atuando na região central da chapa de 50 mm, dessa forma o vão passaria de 70 para 90 mm. - É importante analisar todas as formas de possíveis carregamentos.
175
Conclusão: Utilizaremos a maior tensão, no caso = 11,4 kgf/mm² para compararmos com a tensão admissível a ser utilizada para o pino.
Aplicação 2: - Um eixo com diâmetro 50 é fixado a uma polia através de um pino; - O torque é transmitido pelo eixo para a polia; - A tensão de cisalhamento máxima no eixo, devido à torção e fora da região onde encontra-se o pino, não deve ultrapassar a 2kgf/mm². - Sabendo-se que a pressão superficial admissível média no pino = 4kgf/mm²; - Utilizando-se um diâmetro de pino compatível com a área transversal utilizada por uma chaveta métrica; Determine se a largura de 50 mm da polia é suficiente.
(c) Figura 6.61 Bem! O eixo “empurra” o pino pressionando sua parte inferior, e o pino por sua vez “empurra” a polia pela sua metade superior. - Com a tensão de cisalhamento máximo admissível no eixo, temos condição de determinar o torque máximo. T . R 16T τ max = = J P π d 3 16T τ max = 2 = ⇒ T = 49087 Kgfmm π 503 T = 49 Kgfm
176
- Força transmitida através do pino: T 49047 F = = = 1962 Kgf d / 2 50 / 2 Para eixo com diâmetro 50 mm, a tabela recomenda uma chaveta 14 x 9 4 φ equivalent e = x14 x9 = 12,7 mm
→
π
- Conforme explicitado no item 6.4.1.1. sobre a pressão entre corpos cilíndricos, a pressão tem um valor máximo no ponto até o valor nulo no ponto C, conforme mostrado na figura 6.61.c. - Utilizando o cálculo supracitado têm-se: 90o
F = ∫ p. L.rd β . cos β = 0 0
90o
F = ∫ k . L.r .(cos β ) 2 .d β = 0 0
90o
F = k . L.r ∫ (cos β ) 2 .d β 0
sen2 β π / 2 1 F = k . L.r .( β + )]0 2 2 π 1 F = k . L.r . 2 2 F = k . L.r .
π
4 substituindo k pelo valor indicado na equação (6.25); p = k . cos β , sendo que a pressão máxima ocorre para β = 0 (ponto A); p A = k , substituindo na expressão acima, F F p A = = 1,27 π L.r L.r . 4 - Utilizando a pressão máxima de compressão, têm-se: p A = 4 = 1,27 x
1962 ⇒ L = 98,1 Lx12,7 / 2
Vemos portanto que o comprimento de 50 mm é insuficiente.
177
6.4.2 – Anéis: - Os anéis de retenção são utilizados para eixos e furos, abaixo temos uma figura que mostra esses dois tipos de anéis.
Figura 6.62 - Na figura mostrada, os dois anéis utilizados no eixo assim como os dois anéis utilizados na caixa, posicionam o rolamento. - Os anéis são manufaturados em aço mola e padronizados, assim como as ranhuras, para diversos diâmetros. - Os valores de esforços axiais suportados pelos anéis, seguindo as dimensões de ranhuras especificadas, são padronizadas e indicadas pelos fabricantes. - A figura 6.63 apresenta um tipo de anel muito utilizado industrialmente.
