Apoio Às Atividades Laboratoriais - Editável

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Sugestões de resposta às questões das Atividades Laboratoriais e Questões Complementares No decurso das atividades laboratoriais exploradas no Manual, são colocadas questões pré-laboratoriais, questões para a execução laboratorial, assim como questões póslaboratoriais, às quais procuramos aqui dar resposta e sugerir abordagens. ambém se apresentam, para cada atividade, resultados experimentais e o seu tratamento, os quais resultaram da execução das atividades no laboratório. !re"erimos não "acultar as respostas no Manual, dado que essas questões deverão promover um es"orço de re#exão sobre as atividades propostas, que poderia $car comprometido se os alunos consultassem imediatamente as soluções. % ob&etivo geral, as sugestões do !rograma e as Metas 'urriculares para cada atividade laboratorial "oram organi(ados em tabelas, procurando, assim, proporcionar maior "acilidade de leitura e ir ao encontro da sua utili(ação na pr)tica letiva. *endo relevantes as sugestões do !rograma para cada atividade laboratorial, acrescentam-se ainda algumas que consideramos +teis e que podem potenciar uma melor abordagem das atividades. Neste caderno, na sequncia das sugestões e das propostas do manual para implementação das atividades laboratoriais, apresentam-se mais algumas questões no mbito das atividades laboratoriais. /stas questões complementares podem ser usadas de acordo com o pro&eto pedagógico de cada escola. !or exemplo, podem ser inclu0das parcial ou totalmente para question)rios de avaliação de cada atividade laboratorial ou ser alvo de seleção para a elaboração de testes espec0$cos que avaliem Metas 'urriculares dessas atividades. *ão também propostas grelas para a avaliação das atividades, baseadas nas propostas do Manual para cada atividade, as quais poderão ser adaptadas em cada escola.

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#

Atividade Laboratorial #$# Queda livre% for&a grav'tica e acelera&(o da gravidade )m grupo de amigos salta para uma piscina$ Ter(o a mesma acelera&(o no movimento de queda* +b,etivo geral % 3eterminar a aceleração da gravidade num movimento de queda livre e veri$car se depende da massa dos corpos. Sugestões -etasCurriculares 4a(er uma montagem de "orma a calcular a aceleração queda de um corpo, usando conceito de da aceleração média, admitindo que ao aceleração é constante. !ara simpli$car a execução laboratorial, pode considerar-se o intervalo de tempo entre o instante em que o corpo é largado e o instante em que atinge uma posição mais baixa da tra&etória, de modo a medir apenas uma velocidade 5a velocidade $nal6. 7epetir o movimento de queda, medindo trs valores para o tempo de queda, e determinar o valor mais prov)vel deste tempo para e"etuar o c)lculo da velocidade. %s alunos devem distinguir o intervalo de tempo que decorre quando o corpo passa pela "otocélula, cu&o valor é necess)rio para a determinação da velocidade, e o intervalo de tempo que decorre entre duas posições na tra&etória. 8rupos di"erentes podem usar corpos de massas di"erentes para compararem resultados.

#$ Medir tempos e determinar velocidades num movimento de queda. .$ 4undamentar o procedimento da determinação de uma velocidade com uma célula "otoelétrica. /$ 3eterminar a aceleração num movimento de queda 5medição indireta6, a partir da de$nição de aceleração média, e compar)-la com o valor tabelado para a aceleração da gravidade. 0$ 1valiar a exatidão do resultado e calcular o erro percentual, supondo uma queda livre. 1$ 'oncluir que, na queda livre, corpos com massas di"erentes experimentam a mesma aceleração.

Na primeira atividade laboratorial do 9:. o ano determinaram-se velocidades a partir do conceito de velocidade média, não se exigindo na altura a explicitação da distinção entre velocidade e velocidade média. Nesta atividade pretende-se medir a aceleração da gravidade usando o conceito de aceleração média. 'arecendo este processo da determinação de duas velocidades, os alunos, também por isso, devem estar conscientes da di"erença entre velocidade média e velocidade. Note-se que são medidas as velocidades médias, que serão tanto mais próximas das velocidades, que se "a(em corresponder a um dado instante, quanto menor "or o intervalo de tempo. % gr)$co ao lado ilustra a situação relativa a esta atividade. 1s velocidades médias, vm 1 vm2 e , que correspondem respetivamente

.

às

velocidades

para

os


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instantes

t1 +

∆ t1 2

e

t2 +

∆ t2 2

próximas das velocidades

, são tão mais v1

e

v2

quanto menores "orem os intervalos de tempo.


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/

3o gr)$co pode concluir-se que quanto menor "or a distncia entre o ponto de queda e a "otocélula, mais a"astada $car) a velocidade medida do valor que deveria ter no instante considerado. ;gualmente se observa que quanto mais a"astada $car, menor ser) o intervalo de tempo de passagem, o que exige maior sensibilidade do sistema de medida. Note-se que não sugerimos que a an)lise gr)$ca que aqui "a(emos se&a, necessariamente, abordada com os alunos. % corpo a largar e o processo de largada estão relacionados. !or exemplo, se na largada do corpo se usar um eletro0man, ligado a uma "onte de alimentação com interruptor, o corpo, es"era ou placa, dever) ser ou ter uma parte de um material "erromagnético. Naturalmente que o corpo pode ser de outro material e para a largada pode usar-se outro processo. 1o utili(ar-se uma es"era, é necess)rio ter o cuidado de que se&a o dimetro da es"era a cortar o "eixe de lu( da célula "otoelétrica. *e o dimetro da es"era não estiver alinado com o "eixe de lu(, o "eixe é interrompido por um tempo menor do que o que seria b2 não alinado se tivéssemos o dimetro alinado. 'omo não se sabe a2 alinado exatamente qual a espessura do corpo que corta o "eixe, e se continua a admitir que é o dimetro, vão calcular-se velocidades maiores e, como resultado disso, a aceleração determinada ser) maior do que se ouvesse alinamento. /mbora se&a mais ")cil alinar uma placa retangular com o "eixe de lu( da célula "otoelétrica, o seu uso também não est) isento de erros semelantes aos re"eridos para a es"era. 3e "acto, se no movimento de queda a placa tiver um ligeiro movimento de rotação, o comprimento da parte da placa que vai interromper o "eixe ser) maior do que a sua a2 queda sem rotação b2 queda com rotação largura. Neste caso, a tendncia ser) a inversa da veri$cada com o re"erido para a es"era. 1 simpli$cação sugerida no !rograma implica que na medida do tempo de queda se considere que a es"era, imediatamente antes de cortar o "eixe, que inicia a contagem do tempo de queda, se encontre em repouso. No entanto, na pr)tica, não é muito ")cil que essa situação se concreti(e, e é necess)rio um a&uste cuidado das posições de partida do corpo e da posição do "eixe para encontrar a melor con$guração. *e quando o corpo interrompe o "eixe &) tiver alguma velocidade, a aceleração que se vai determinar ser) maior do que se mediria se isso não se veri$casse. Na $gura seguinte ilustra-se a situação.

0


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< esquerda, a situação pretendida e no gr)$co da esquerda, da velocidade em "unção do tempo, a )rea A9, a sombreado, corresponde ao comprimento de queda. No entanto, se o corpo &) tiver velocidade quando interrompe o "eixe, a distncia ser) percorrida em menos tempo. *ituação da direita e gr)$co da direita.


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1

*e a velocidade inicial não "or nula, mas se isso "or admitido, no gr)$co da esquerda, a trace&ado, mostra-se as conclusões que se podem obter. 'omo o intervalo de tempo é menor, e a distncia é a mesma = )rea no gr)$co v5t6 =, o declive da reta assim obtida dever) ser maior do que o que se obteria se o corpo "osse largado imediatamente antes de cortar o "eixe. 1ssim, ser) de esperar que a aceleração medida se&a maior do que a real. 1pesar do !rograma sugerir uma simpli$cação da execução laboratorial, a atividade laboratorial pode ser implementada com um processo alternativo, desde que com ele as Metas 'urriculares de$nidas se&am alcançadas. Naturalmente que as opções a tomar estarão também condicionadas pelos equipamentos dispon0veis. !or exemplo, se a escola possuir sistemas de aquisição de dados com memórias, estarão dispon0veis recursos que não deverão deixar de ser explorados pedagogicamente. odos os recursos e processos usados terão algumas vantagens e limitações. Numa poss0vel alternativa ao sugerido no !rograma, com um sistema de aquisição de dados com memória, os intervalos de tempo são guardados e o processo de aquisição simpli$ca-se. 1 seguir indicamos uma poss0vel alternativa com o sistema de aquisição da exas ;nstruments. 2igando apenas uma "otocélula 5 photogate6 ao LabCradle com a m)quina TI-Nspire acoplada, ) que con$gurar a aquisição. 'omo se usa apenas uma "otocélula, o corpo que se deixa cair é uma placa de policarbonato 5pintada de preto6 com a "orma indicada na $gura. < parte superior adaptou-se um pedaço de "erro, para que se possa usar um eletro0man para a largada, e as tiras 1 e > tm exatamente a mesma espessura. *ão as tiras 1 e > que vão sucessivamente interromper o "eixe de lu(. /m ve( de ve(es duas "otocélulas usa-se apenas uma que édo interrompida duas por igual espessura de duas partes mesmo corpo em queda livre. Nas partes laterais da placa, e de "orma que $que equilibrada, podem colocar-se pequenas massas para variar a massa total. % sistema con$gura-se para recoler os instantes em que o "eixe é interrompido, reposto, e os intervalos de tempo de interrupção. 4a( ainda c)lculos de velocidades. 1 $gura ao lado ilustra uma montagem de um dispositivo experimental usado. 3ão-se, a seguir, algumas indicações de execução. 'om a m)quina TI-Nspire acoplada ao LabCradle, ligar a "otocélula 5photogate6 e acionar a aplicação DataQuest. Normalmente, o sistema deteta o sensor acoplado.

3


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4

!ara a con$guração de recola de dados? !ressione a tecla menu e em #% Eperi5ncia selecione o modo de recola 6% Con7gura&(o de recol8a e o modo porta. ;ntrodu(a depois a espessura da tira opaca, e, para a recola, colocando-se B noterminar n+mero de eventos. usa-se a opção @1pós eventos NumA,

1 con$guração de recola $ca conclu0da. 1pós acionar o sistema para a recola de dados, larga-se a placa e o sistema retribui com o ecrã da $gura seguinte. Na coluna do @empoA estão registados os instantes em que o "eixe é cortado e reposto. Na coluna @>CDA, os intervalos de tempo de bloqueio do "eixe. 1 coluna @EA mostra o c)lculo das velocidades de passagem das duas tiras. !ara um tratamento estat0stico pode largar-se a placa sempre da mesma posição, por exemplo, trs ve(es, e registar os tempos e os intervalos de cada queda. 1s velocidade são calculadas pelo quociente da espessura das tiras pelas médias dos intervalos de tempo,

∆´t 1

e

∆´t 2 . 1 aceleração calcula-se pelo

quociente da variação de velocidade pelo intervalo de tempo médio entre dois bloqueios. /xempli$cando com os valores indicados nas $guras, tira de espessura 9,:F cm, de apenas uma queda? −2

1,05 × 10 m

∆ t 1= 0,00806 s

−1 G v 1= 0,00806 s = 1,30 m s G

∆ t 2=0,00441 s

−1 G v 2= 0,00441 s =2,38 m s G

−2

1,05 × 10 m

empo entre dois bloqueios H 9,CI = 9,9I H :,9: s

6


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a=

v 2− v1 2,38−1,30 = =10,8 =11 m s−2 ∆t 0,10


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9

Na tabela seguinte "oram registados os valores correspondentes à queda da placa em trs ensaios reali(ados sempre nas mesmas condições. ∆t : s

∆´ t : s

:,99 :,99 :,9:

:,99

:s

∆´t 1 : s

:,::J99 :,::JLL :,::J:I

:,::J9K

∆ t1

:s

∆´t 2 : s

:,::BLF :,::BBB :,::BB9

:,::BB:

∆ t2

−2

v 1=

1,05 × 10 m = 1,2852 m s−1=1,29 m s−1 0,00817 s

v 2=

1,05 × 10 m =2,3864 m s−1= 2,39 m s−1 G 0,00440 s

G

−2

a=

#;

v 2− v1 2,386−1,285 = = 10,0=10 m s−2 0,11 ∆t


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Questões Laboratoriais ?respostas2 #$a2 1 expressão @queda livreA signi$ca que a +nica "orça que atua sobre um corpo é a "orça grav0tica. b2 < aceleração do corpo em @queda livreA, cama-se aceleração da gravidade 5ou aceleração grav0tica6. c2 7igorosamente, sobre a erra atuam as "orças resultantes da interação com todos os outros astros, por exemplo, a 2ua ou os outros planetas do sistema solar. No entanto, a "orça que o *ol exerce sobre a erra é muito superior às restantes "orças. 1ssim, ao analisar-se o movimento da erra em relação ao *ol, pode considerar-se apenas a "orça grav0tica que o *ol le exerce. < semelança doest) que em ocorre comlivre um para corpoo que se que a erra queda *ol. cai para a erra, pode a$rmard2 Dm paraquedista não est) em queda livre se tiver o paraquedas aberto, mas imediatamente após sair do avião e antes de abrir o paraquedas pode considerar-se, aproximadamente, em queda livre.

.$a2

b2 1 maçã em queda livre tem um movimento retil0neo uni"ormemente acelerado. 1 aceleração tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da resultante das "orças. 2ogo, como a resultante das "orças, o peso da maçã, tem a direção da velocidade, a aceleração também ter), o que signi$ca que o movimento é retil0neo 5a velocidade apenas varia em módulo6. % sentido da resultante das "orças, e da aceleração, é também o da velocidade, o que implica que o movimento se&a acelerado. 'omo a altura de queda é pequena, comparada com o raio da erra, a "orça grav0tica sobre a maçã é constante e, em consequncia, também a aceleração, da0 tratar-se de um movimento uni"ormemente acelerado. c2 1 aceleração de queda livre é a aceleração grav0tica, e esta é igual para todos os corpos, independentemente da sua massa. /$ Dma célula "otoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o "eixe de lu( entre as suas astes é interrompido ou resposto. *e um corpo atravessar o "eixe de lu( da célula "otoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse "eixe. !or isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo e esse intervalo de tempo. /sta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade num instante, quanto menor "or intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o "eixe de lu(. 0$ Mede-se o intervalo de tempo que a es"era demora a percorrer a distncia entre as duas "otocélulas e determinam-se as velocidades com que a es"era atravessa as "otocélulas 9 e C, medindo os tempos de passagem e o dimetro da es"era. !ode calcular-se a aceleração da es"era, que é a aceleração da gravidade, pelo quociente entre a variação de velocidade e o intervalo de Editável e fotocopiável © Teto ! "ovo

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##

tempo que a es"era demora a ter essa variação de velocidade 5intervalo de tempo que levou a percorrer a distncia entre as duas "otocélulas6.

#.


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Trabal8o Laboratorial #$ Medida do dimetro com uma craveira? ℓ9 H 5:,:C:F:  :,::::F6 m ℓC H 5:,:9FL:  :,::::F6 m .$ *e a es"era tiver uma velocidade nula na posição inicial, a vantagem é a de apenas ter de se determinar a velocidade $nal, em ve( de se determinarem duas velocidades. /$ ;ncerte(a de leitura do cronómetro? :,::9 ms ∆ t9

H K,9KC msG ∆tC H K,9: msG 0$ /xemplo de dados obtidos. 5:,::96 O ms

∆t 9

∆tL

H K,LJF ms

K,9K9

K,9:

K,LJF

5:,::96 O ms

K,9K9

K,9:

K,LJF

5:,:96 O ms

CI9,BJ

CI9,I

CI9,:I

1$ /xemplo de dados obtidos. ∆t 9

∆t C

3$ 1 tabela resume as medidas dos tempos com a segunda es"era. 5:,::96 O ms

F,J:K

F,JIJ

F,KJC

5:,:96 O ms

CIL,9L

CIC,JK

CIL,:9

∆t 9

∆t C


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#/

Questões <@s>Laboratoriais ?respostas2 #$ abela? a2 EsferAa ntervalo de tempo de interrup&(o do feie 5:,::96 O

∆t 9

ms K,9K9 K,9: K,LJF

∆´t 1 5:,::

EsferAa Belocida de v O m s-

96 O ms

9

K,CCC

C,JL

ntervalo de tempo de interrup&(o do feie ∆t 9

5:,::96 O ms F,J:K F,JIJ F,KJC

∆´t 1 5:,:

Belocida de v Om

:96 O ms

s-9

F,KC

C,IB9

b2 EsferAa Tempo de queda at= à fotoc=lula ∆t

5:,:96 O ms CI9,BJ CI9,I CI9,:I

∆´ t 5:,

EsferAa Tempo de queda at= à fotoc=lula

Acelera&(o

:96 O ms

5:,:96 O ms

CI9,B9

CIL,9L CIC,JK

a O m s-C

9:,JI

∆t

∆´ t 5:,:

Acelera &(o a Om

96 O ms

s-C

CIL,::

9:,:B

CIL,:9

.$ 1s medidas diretas são as obtidas com a craveira 5dimetro da es"era6 e com o cronómetro digital 5tempo de passagem da es"era em "rente à "otocélula C, e tempo que a es"era demorou a percorrer a distncia da "otocélula 9 à C6. 1s medidas indiretas são a velocidade e a aceleração. /$ /rros experimentais que poderão ter sido cometidos? = as es"eras poderão não ter velocidade nula na posição da primeira "otocélula, pois ) alguma di$culdade em coloc)-la tão perto sem que o cronómetro inicie a contagem do tempoG = as es"eras poderão também não interromper o "eixe exatamente com o seu dimetro. 0$ %s valores obtidos para a aceleração grav0tica com as duas es"eras são muito próximos. 'om ambas as es"eras obteve-se um valor maior do que o da aceleração da gravidade. 1s di"erenças poderão resultar de erros experimentais.

#0


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1$ /rro percentual na medida da aceleração da gravidade? 10,86 −9,8 × 100= 11 /s"era de maior raio? 9,8 /s"era de menor raio?

10,04 −9,8 × 100 =2,4 9,8

% resultado mais exato é o que apresentar menor erro percentual. 2ogo, o valor medido para a es"era de menor raio "oi mais exato. 223,7 + 225,2+ 220,5 = 223,1 ms 3$a2 ∆´ t queda= 3

%s desvios de cada medida em relação ao valor mais prov)vel são? d 1=223,7 −223,1=0,6 ms

G

d 2=225,2− 223,1=2,1 ms

G

d 3=220,5 −223,1=−2,6 ms

.

omando o módulo do m)ximo desvio com incerte(a de medida, calculemos 2,6

o desvio percentual? 223,1 × 100=1,2 ∆´ t

223,1 ms± 1,2 queda

=

b2 iDmetro da esfera ?;F;12 : mm

∆t

de passagem na c=lula . ?;F#2 : ms J,B

9,CK

J, J,F

∆ t queda

entre as

duas c=lulas ?;F#2 : ms

v

ms

a : m s>.

C,C

9:

: >#

CCL,K J,I

CCF,C CC:,F

CCL,9

1s precisões de cada um dos aparelos de medida utili(ados "oram di"erentes. !or isso, as medidas e"etuadas não tm o mesmo n+mero de algarismos signi$cativos. % arredondamento da medida com mais algarismos signi$cativos, $cando ambas com o mesmo n+mero de algarismos signi$cativos, condu( a valores de medidas iguais. 2ogo, tm igual exatidão.

4$ 1 es"era de maior raio tina uma massa mais de duas ve(es maior do que a mais pequena. !orém, os valores encontrados para as acelerações das duas es"eras são muito próximos, sendo que as di"erenças veri$cadas resultarão de Editável e fotocopiável © Teto ! "ovo

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#1

erros e de incerte(as nas medidas e"etuadas. /ntão, pode concluir-se que a aceleração de queda livre não depende da massa. 2ogo, os amigos teriam a mesma aceleração de queda.

#3


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Questões Complementares #$ !ara investigar se o valor da aceleração da gravidade depende da massa dos corpos em queda livre, um grupo de alunos usou duas células "otoelétricas, P e Q, separadas entre si por uma distncia, D , constante, e ligadas a um cronómetro digital e trs es"eras maciças de um mesmo material mas com dimetros di"erentes. 1 $gura em baixo representa um esquema da montagem utili(ada.

%s alunos começaram por medir, com uma craveira, o dimetro, d , de cada uma das es"eras. 7eali(aram, seguidamente, diversos ensaios para determinar? = o tempo que cada es"era dem ora a percorrer a distncia, D, entre as "otocélulas P e Q, ∆ t queda G = o tempo que cada es"era demora a passar em "rente à célula Q,

∆ tY

.

iveram o cuidado de largar cada es"era sempre da mesma posição inicial, situada imediatamente acima da célula P, usando um eletro0man, de modo a poderem considerar nula a velocidade da es"era nessa célula 5 v X=0 6.

a2 *elecione a expressão que permite calcular um valor aproximado do módulo da velocidade, v Y , com que cada es"era passa na célula Q. d

?A2

∆ tY

D

?G2

∆ tY

d

?C2

∆ t queda

D

?2

∆ t queda

b2 % tempo que uma es"era demora a passar em "rente à célula Q,


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∆ tY

,

#4

?A2 diminui se a distncia

D

aumentar.

?G2 não depende da distncia D . ?C2 diminui se o dimetro da es"era, d , aumentar. ?G2 não depende do dimetro da es"era, d .

c2 !ara cada uma das trs es"eras, 1, > os alunos mediram ose ',valores do dimetro, d, do tempo de passagem das es"eras pela célula

Q,

velocidade,

∆ tY

vY

, e da

∆ tY

Esfera 1 > '

d

: cm 9,9:F 9,LBF 9,C:

vY

: ms B,:L I,:C J,BJK

:m s># C,CFB C,CL9 C,CIC

, com que

cada es"era passa na célula Q, apresentados na tabela à direita. i$ 'om base nos valores das velocidades na tabela, preve&a, sem e"etuar c)lculos, se a aceleração grav0tica depende da massa das es"eras em queda livre. ii$ %s alunos obtiveram, em trs ensaios consecutivos, os valores de tempo,

∆ t queda

, que

Ensai o

∆ t queda

:

ms CCC,I C9,9 C9J,J

a es"era > demora a percorrer a distncia, D, entre 9.o as células P e Q, apresentados na tabela à direita. C.o 'alcule o valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos a partir dos dados L.o recolidos do movimento dessa es"era. 1presente todas as etapas de resolução. iii$ 'alcule o valor da aceleração da gravidade obtido a partir dos dados recolidos do movimento da es"era ', sabendo que o erro percentual dessa medida é de K,CR, por excesso. −2 'onsidere que o valor exato da aceleração grav0tica é 9,8m s .

d2 *elecione o esquema onde estão corretamente representadas a aceleração, a ⃗ , e a velocidade, v⃗ , de cada uma das es"eras 1 e > quando passam no ponto médio entre a célula P e a célula Q.

#6


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?A 2

?G 2

?C2

? 2

e2 1 velocidade média no deslocamento entre as células P e Q é metade da velocidade da es"era em "rente da célula Q, v Y . 'onclua, &usti$cando, qual é a relação entre a velocidade da es"era no ponto médio e a sua velocidade média nesse deslocamento, se maior, menor ou igual. f2 *elecione a opção que completa corretamente a "rase? 1 aceleração de uma es"era em queda livre num certo local da erraS ?A2 S é diretamente proporcional à "orça grav0tica que nela atua.

?G2 S é inversamente proporcional à massa da es"era. ?C2 S não depende da distncia,

D , entre as células P e Q.

?2 S depende do dimetro da es"era, d .


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#9

Hespostas às Questões Complementares #$ a2?A2 % intervalo de tempo que a es"era demora a passar pela célula Q,

∆ tY

,é

muito pequeno, pelo que se pode a$rmar que nesse intervalo de tempo a velocidade da es"era é praticamente constante. 1ssim, pode calcular-se um valor aproximado da velocidade em Q através da velocidade média correspondente a um deslocamento da es"era igual ao seu dimetro 5no intervalo de tempo,

∆ tY

, de interrupção do "eixe de lu( na

célula "otoelétrica, od módulo do deslocamento da es"era é igual ao seu v = dimetro d6? Y ∆ t Y .

b2?A2 *e a distncia, D , aumentar, a es"era dever) demorar mais tempo para a percorrer, o que implica que adquira maior velocidade, visto que se move com aceleração constante. *e passar em "rente à célula Q com maior velocidade, ir) percorrer uma distncia igual ao seu dimetro em menos tempo. %ra, este é o intervalo de tempo,

∆ tY

.

c2 i2 1pós terem percorrido a mesma distncia, partindo do repouso, as velocidades com que as trs es"eras, de massas di"erentes, passam na célula Q são aproximadamente iguais. 'omo, partindo do repouso, as variações de velocidade das trs es"eras são aproximadamente iguais para a mesma distncia percorrida, prev-se que o tempo necess)rio para percorrer essa distncia se&a também o mesmo. 2ogo, as suas acelerações são aproximadamente iguais. !ortanto, prev-se que a aceleração de um corpo em queda livre, aceleração grav0tica, não dependa da massa do corpo. ii2 % valor mais prov)vel do tempo que a es"era demora a percorrer a distncia entre as células P e Q é? ∆ t queda=

222,6 + 219,1+ 218,8 ms =220,2 ms=0,2202 s 3

.

% valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos é?

´= g iii2

v Y − v X ( 2,231−0 ) m s−1 = =10,1m s −2 . ∆ t queda 0,2202s

% erro absoluto,

valor exato

e a , desvio do valor experimental em relação ao

( gexato= 9,8m

s

−2

) , pode ser determinado a partir do erro

relativo? .;


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e r ( )=

ea valor exato

× 100 ⇒

ea 7,2 −2 = ⇒ e = 0,7m s a . 'omo, neste caso, 100 9,8m s −2

o valor experimental desvia-se do valor exato por excesso, concluiu-se que o erro é positivo. % valor experimental é

−2

gexp= g exato+ ea =( 9,8 + 0,7 ) m s =10,5m s

−2

.

d2?G2 1 aceleração não depende da massa das es"eras, sendo, portanto, a mesma para ambas. Na mesma posição, ambas as es"eras percorreram o mesmo deslocamento a partir do repouso, logo, demoraram o mesmo tempo e, sendo a aceleração constante, apresentam velocidades iguais.


11F

.#

e2 'omo o movimento da es"era é uni"ormemente acelerado, o aumento de velocidade é diretamente proporcional ao intervalo de tempo decorrido. 1ssim, a velocidade média é alcançada a metade do tempo de percurso. 1 primeira metade do percurso é "eita a velocidades menores, logo, é percorrida em mais tempo do que a segunda metade. !ortanto, o ponto médio entre as células é alcançado depois de ter decorrido mais de metade do tempo total de percurso. /ntão, conclui-se que num instante posterior a metade do tempo de percurso = quando alcança o ponto médio =, a es"era tena uma velocidade maior do que a sua velocidade média em todo o deslocamento. f 2 ?C 2 /stando a es"era em queda livre signi$ca que sobre ela apenas atua a "orça grav0tica. Eeri$ca-se que a aceleração, devido a esta "orça, aceleração grav0tica, é uma constante, ou se&a, não depende da massa da es"era nem, num certo local, da "orça grav0tica. *endo a aceleração grav0tica uma constante caracter0stica da queda livre num determinado local, esta não depende nem da distncia, D , entre as células P e Q nem do dimetro, d , da es"era.

..


11F

8rela de 1valiação da 1tividade 2aboratorial 9.9 12 9.9 Tueda livre? "orça grav0tica e aceleração da gravidade AprendiIagens "$ e o

Questões

Laboratoriais

laboratoriais 9. a

9. b

9. c

9. d

C. a

C. b

C. c

L.

B.

9 .

C .

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B .

F .

<@s>laboratoriais

A< I .

9 . a

"ome

Editável e fotocopiável © TetoNovo !

11F

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9 . b

C .

L .

B .

F .

I . a

8lob al I . b

K .

A< > 1prendi(agens do tipo processual, a decidir avaliar entre as indicadas no !rograma.

Atividade Laboratorial #$. Jor&as nos movimentos retil'neos acelerado e uniforme )m tren@F transportando uma pessoaF = empurrado numa superf'cie 8oriIontal geladaF adquirindo movimento$ Será necessário continuar a empurrá>lo para o manter em movimento nessa superf'cie* Objetivo geral: Identificar forças que atuam sobre um corpo, que se move em linha

reta num plano horizontal, e investigar o seu movim ento quando sujeito a uma resultante de forças não nula e nula.

Sugestões 4a(er uma montagem com um carrino, que se mova sobre um plano ori(ontal, ligado por um $o 5que passa na gola de uma roldana6 a um corpo que cai na vertical. % $o deve ter um comprimento que permita a an)lise do movimento quer quando o $o est) em tensão, quer quando deixa de estar em tensão. 3eterminar a velocidade do carrino, em di"erentes pontos do percurso, quer quando o $o o est) a puxar, quer quando o $o deixa de estar em tensão. 'onstruir o gr)$co da velocidade do carrino em "unção do tempo, para an)lise do movimento. 1 execução tornar-se-) mais simples e a

-etasCurriculares 1. Identificar as forças que atuam sobre um

2. 3.

4.

5.

carrinho que se move num plano horizontal. Medir intervalos de tempo e velocidades. Construir um gráfico da velocidade em função do tempo, identificando tipos de movimento. Concluir qual  o tipo de movimento do carrinho quando a resultante das forças que atuam sobre ele passa a ser nula. !"plicar, com base no gráfico velocidade#tempo, se os efeitos do atrito são ou não desprezáveis.

os resultados e"perimentais an)lise do gr)$co mais rica se "or usado 6. Confrontar com os pontos de vista hist$ricos um sistema de aquisição autom)tico de de %rist$teles, de &alileu e de 'e(ton. dados que disponibili(e a velocidade do carrino em "unção do tempo.

'om esta atividade pretende-se explorar experimentalmente a relação entre "orça, velocidade e aceleração, contextuali(ando a perspetiva istórica das teorias de 1ristóteles até NeUton. ;nvestiga-se o movimento identi$cando-o quanto ao tipo e relacionando-o com a resultante das "orças. /sta investigação pressupõe a obtenção de um gr)$co velocidade-tempo, o qual necessita de um n+mero elevado de pontos para permitir uma an)lise mais signi$cativa. 7ecoler ponto a ponto seria repetitivo e moroso. !or isso, o uso de tecnologias de aquisição autom)tica de dados ou de an)lise de v0deo ser) uma boa opção. Normalmente, os sistemas de aquisição autom)tica de dados usam um sensor de ultrassons e "a(em o tratamento dos dados elaborando gr)$cos. 'omo em certas escolas pode averaum sistema e noutras outro, apenas ade relevncia de estabelecer con$guração de recola dos salientamos dados. Dm intervalo tempo de dois segundos 5C s6 e uma taxa de vinte e cinco amostras por segundo 5CF amostrasO s6 são normalmente su$cientes. 1 srcem do re"erencial poder) de$nir-se, mas é vulgar os sistemas, na con$guração inicial, assumirem que coincide com o emissorOrecetor de ultrassons. Editável e fotocopiável © Teto ! "ovo

11F

.1

'omo as cmaras de v0deo, em di"erentes suportes, são &) vulgares, a elaboração de um v0deo e a sua an)lise pode constituir mais uma "onte de motivação e um desa$o para os alunos. Neste caso, a cmara ter) de $car $xa e colocada perpendicularmente ao plano do movimento.

.3


11F

/xiste algum software de an)lise de v0deo, mas um recurso de utili(ação livre e com muitas potencialidades de exploração é o Tracker – video aal!sis ad "odelig tool 5descarrega-se em ttp?OOpVslets.orgOtracWerO6. No s0tio onde se pode descarregar, existe bastante in"ormação sobre versões para di"erentes sistemas operativos, sobre a sua utili(ação e um espaço para partila de experincias em sala de aula reali(adas por pro"essores de "0sica. 'omo exemplo, a $gura seguinte mostra um ecrã de uma an)lise de v0deo x ( t ) e v (t ) e a para esta atividade. %bserva-se um "otograma, os gr)$cos tabela de dados.

%s v)rios sistemas de aquisição e de tratamento de dados de movimentos e"etuam c)lculos com as posições e os respetivos instantes, podendo assim encontrar as velocidades ou as acelerações de acordo com os algoritmos prede$nidos. !or exemplo, no Tracker, os alunos podem veri$car que os c)lculos das velocidades são reali(ados a partir das velocidades médias para intervalos de tempo pequenos, podendo, desta "orma, também consolidar conceitos relevantes. % carrino dever) ter rodas de baixo atrito e a roldana pequena massa e rolamento também de baixo atrito. *er) ainda conveniente colocar algum material no cão para o amortecimento da queda do corpo que se suspende e que vai embater no cão.


11F

.4

Questões Laboratoriais ?respostas2 #$a2 *egunda a teoria aristotélica, sobre um corpo em movimento existe sempre uma "orça que o impele no seu movimento e quando ela cessa o corpo $ca em repouso. 3e acordo com a teoria aristotélica, o trenó pararia se deixasse de ser empurrado. b2 8alileu a$rmou que um corpo em movimento retil0neo manteria uma velocidade constante até que uma "orça alterasse a sua velocidade. 3e acordo com a teoria de 8alileu, o trenó acabaria por parar quando se desloca numa super"0cie ori(ontal gelada, mas o motivo é que existe uma "orça que altera a sua velocidade. 'ontrariamente ao de"endido pela teoria aristotélica, que 8alileu a$rma que é a existncia umanecess)rio "orça contr)ria ao movimento diminui a velocidade, e apenasde seria uma "orça para manter o trenó em movimento num plano ori(ontal na super"0cie gelada para contrariar o e"eito da "orça de atrito.

.$a2 Dsando um carrino pode conseguir-se, devido às rodas, um baixo atrito 5"orça de atrito despre()vel6, o que não aconteceria com um bloco que desli(a na super"0cie. 3urante uma parte do movimento do carrino, as "orças que sobre ele atuam na direção ori(ontal podem considerar-se despre()veis. 1ssim, com o carrino é poss0vel avaliar a existncia de movimento retil0neo e uni"orme quando a resultante das "orças é nula. b2 Dsando o modelo da part0cula material, e sendo 1 o carrino e > o corpo suspenso, para a parte inicial do movimento, com o corpo suspenso, e para a outra parte, com o corpo apoiado no cão, mostra-se o diagrama das "orças que sobre eles atuam?

c2 *obre o carrino, as "orças na vertical anulam-se, e o mesmo acontece ao corpo após $car no cão. 1 "orça que "a( mover o con&unto carriho X bloco suspeso é o peso do carrino. d2 *endo 1 o módulo da aceleração? Y as tensões sobre o carrino e sobre o corpo tm aproximadamente o mesmo módulo? T A =T B G = para o carrino, de massa "1? T A =m A a G = para o corpo, de massa ">?

P B − T B= m B a G

= somando as expressões anteriores, membro a membro? P B − T B + T A = m A a + m B a ⟺ P B= ( m A + m B ) a

.6


11F

a=

PB

=

mB g

( m A + mB ) ( m A + m B )


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.9

e2 % movimento é uni"ormemente acelerado porque a aceleração de cada um dos corpos tem o sentido do seu movimento e é constante. 1 aceleração é constante, porque a resultante das "orças em cada um dos corpos também é constante. f2 i2 'omo se viu em b6, sobre o carrino apenas passarão a atuar a "orça grav0tica 5o seu peso6 e a "orça normal da super"0cie. *obre o corpo no cão atuam o seu peso e a "orça normal da super"0cie. ii2 /m ambos os casos, a resultante das "orças é nula. iii2% carrino dever) ter um movimento retil0neo e uni"orme, porque a resultante das "orças sobre ele é nula, não variando a sua velocidade. iv2

/;


11F

Trabal8o Laboratorial #$ 1presenta-se um gr)$co obtido para a velocidade em "unção do tempo, obtido com um sensor de posição de ultrassons?

.$ % corpo suspenso colidiu com o solo quando mudou o tipo de movimento do carrino. % intervalo de tempo que inclui o instante de colisão "oi Z:,KJG :,JC[ s. /$ No gr)$co, observa-se que o movimento se iniciou no instante :,CF s e que a tendncia de aumento de velocidade se manteve até que o corpo suspenso colidiu com o cão. 1pós o instante em que a colisão ocorreu 5cerca de :,J: s6, a velocidade parece ter permanecido aproximadamente constante. 'onsiderando as duas (onas de pontos, o gr)$co com as duas regressões 5uma por (ona6 apresenta-se a seguir.


11F

/#

Questões <@s>Laboratoriais ?respostas2 #$ No gr)$co, observa-se uma (ona em que a velocidade aumenta proporcionalmente com o tempo, um movimento uni"ormemente acelerado, e outra em que, apesar de se registarem variações, o valor da velocidade oscila em torno de um valor, movimento uni"orme. .$ % gr)$co obtido é semelante ao previsto na resposta às questões prélaboratoriais. /$ 1 partir da regressão linear, para o intervalo de tempo em que ocorreu aumento de velocidade, a relação obtida para a velocidade em "unção do tempo "oi v =6,26 t −1,634 . 1 aceleração é igual a

6,26 m s−2 .

!ara o intervalo de tempo posterior à colisão do corpo suspenso com o solo, tem-se v =−0,085 t + 3,35 . /sta equação também revela uma aceleração de módulo −2

0,085 m s

.

0$ 1 resultante das "orças é a resultante das "orças de atrito 5o peso e a "orça normal anulam-se6. Eeri$ca-se que, após o embate do corpo suspenso no cão, a aceleração não é nula, pois regista-se uma ligeira diminuição da velocidade, revelando que o atrito se mani"estou. 'ontudo, a aceleração registada é muito pequena, mas não nula, e o seu e"eito para intervalos de tempo maiores condu(iria a uma diminuição apreci)vel na velocidade, pelo que, apesar de pequena, não se poderia despre(ar a "orça de atrito. 1$ 'omo o carrino teve sempre alguma aceleração, a resultante das "orças sobre o carrino nunca "oi nula. 3$ *e o corpo estiver em movimento quando a resultante das "orças que nele atuam se anula, ele manter-se-) em movimento sempre à mesma velocidade, isto é, apresentar) movimento retil0neo com rapide( constante. /m muitas situações do dia a dia temos de exercer uma "orça sobre os corpos para que estes mantenam uma velocidade constante, mas isso só acontece porque, quando esses corpos entram em movimento, surgem outras "orças a atuar sobre eles, sendo as mais comuns as "orças de atrito. *e o corpo se mover com velocidade constante, a "orça que exercemos sobre ele anula-se com as restantes "orças nele aplicadas.

/.


11F

Questões Complementares #$ Numa atividade experimental, colocou-se um carrino, /, sobre uma super"0cie ori(ontal e ligou-se esse mesmo carrino a um corpo suspenso, *, por um $o de massa despre()vel. 4e(-se passar o $o por uma roldana com atrito despre()vel, deixou-se o corpo suspenso a uma altura h do solo, e durante uns instantes segurou-se o carrino. 1 $gura mostra o esquema da montagem experimental. Massa do carrino, /? F::,J g Massa do corpo suspenso, *? 9BF,C g

Tuando o carrino "oi largado, com uma cmara de v0deo registou-se o $lme do seu movimento. !osteriormente, analisou-se o $lme no computador e trataram-se os dados, obtendo-se o gr)$co seguinte para a velocidade do carrino em "unção do tempo.

a2 Tual das seguintes a$rmações se baseia na teoria aristotélica do movimento\ ?A2 % carrino apenas inicia o movimento se o seu peso "or in"erior ao peso do bloco. ?G2 % carrino é impelido por uma "orça e tem movimento enquanto essa situação se mantiver. ?C2 *endo nula a resultante das "orças a atuar sobre o carrino, o seu movimento é uni"orme. ?2 Numa mesa muito comprida, o carrino acabaria por parar devido à "orça de atrito, contr)ria ao movimento. Editável e fotocopiável © Teto ! "ovo

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//

/0


11F

b2 No intervalo de tempo em que o movimento do carrino é acelerado, a "orça que o $o "a( sobreS ?A2 o corpo suspenso tem o mesmo módulo que o seu peso. ?G2 o corpo suspenso é maior do que o seu peso. ?C2 o carrino é menor do que o peso do bloco em queda. ?2 o carrino tem módulo igual ao do peso do bloco em queda. c2 Tual dos gr)$cos de aceleração em "unção do tempo representa corretamente as acelerações do carrino, /, e do corpo suspenso, *.

?A 2

?G 2

?C 2

?2

d2 Na atividade experimental deixou-se o corpo suspenso a uma altura, h, menor do que a distncia que o carrino poderia percorrer sobre a super"0cie ori(ontal. /xplique qual "oi o motivo da montagem com essa opção. e2 'alcule a resultante das "orças sobre o carrino e sobre o corpo suspenso antes de ele tocar no solo. 1presente todas as etapas de resolução. f2 1nalisando o gr)$co da velocidade em "unção do tempo, &usti$que se no movimento do carrino se pode considerar despre()vel o atrito. g2 1pós o corpo suspenso ter alcançado o cãoS ?A2 o carrino vai parar, pois deixa de ser puxado. ?G2 a dependncia da velocidade do carrino no tempo con$rma a lei da ação-reação. ?C2 o carrino move-se com velocidade constante porque é puxado por uma "orça constante. ?2 o movimento do carrino é uma evidncia da lei da inércia. 82 Marque as "orças que atuam sobre o carrino e sobre o corpo após ter atingido o solo.


11F

/1

Hespostas às Questões Complementares #$ a2?G2 1 teoria aristotélica a$rmava que um corpo apenas poderia ter movimento se "osse impelido por uma "orça. 8alileu e NeUton de"enderam e mostraram que um corpo altera a sua velocidade se uma "orça atuar sobre o corpo, e que o mesmo pode manter-se em movimento na ausncia de "orças ou quando a sua resultante é nula. b2?C2 ;nicialmente, o movimento é uni"ormemente acelerado e a resultante das "orças suspenso sobre cada corpoo tem a direção e o sentido movimento. *obreé o corpo atuam seu peso e a tensão do $o.do'omo a resultante para baixo, o $o exerce uma "orça de intensidade menor do que o peso do corpo suspenso. *endo despre()vel o atrito, a resultante das "orças sobre o carrino é a "orça que o $o exerce, logo, menor do que o peso do corpo suspenso. c2 ?2 'omo os corpos estão ligados por um $o inextens0vel, a aceleração do carrino e do bloco tm o mesmo módulo, enquanto o movimento é acelerado. 1pós o corpo tocar no solo, este $ca parado, logo, tem aceleração nula. 1 partir desse instante, o $o deixa de exercer "orça sobre o carrino, e o peso e a "orça normal anulam-se. !ortanto, a resultante das "orças é nula, tal como a aceleração. d2 3eixou-se o corpo suspenso a uma altura menor do que a distncia que o carrino ir) percorrer sobre a super"0cie ori(ontal para que, a partir de um certo instante, o $o deixe de exercer "orça sobre o carrino. 1ssim, pode-se analisar duas do movimento carrino existe uma resultanteasnão nulapartes e quando a resultante do é nula, após oquando corpo suspenso ter tocado no cão. e2 1 resultante das "orças calcula-se usando a segunda lei de NeUton. !ode calcular-se o módulo da aceleração 5igual para o carrino e para o corpo suspenso6 a partir da aceleração média 5porque a aceleração é constante6? para o intervalo de tempo Z:,BBG :,I[ s, a=

( 1,50 −0,30 ) m s−1 =2,3 m s−2 . ( 0,96− 0,44 ) s

−2 *obre o carrino? F ℜ=m × a= 0,5008 kg × 2,3 m s =1,2 N −2 *obre o corpo suspenso? F RS=m × a =0,1452 kg × 2,3 m s =0,33 N

f2 1o analisar a variação da velocidade do carrino após o bloco ter $cado no cão, pode concluir-se sobre a existncia ou não de atrito. No intervalo de tempo Z9,:BG 9,FC[ s veri$ca-se que o módulo da velocidade tem o valor aproximadamente constante de 9,IF m s -9. 1s variações que se observam estão dentro da incerte(a de medida. Nesse intervalo de tempo, como a velocidade é constante, a aceleração é nula, e, como a resultante das "orças seria a "orça de atrito, podemos considerar que esta "orça é despre()vel. /3


11F

g2?2 % carrino move-se com velocidade constante e a resultante das "orças sobre ele é nula.


11F

/4

82

/6


11F

8rela de 1valiação da 1tividade 2aboratorial 9.C 12 9.C 4orças nos movimentos retil0neos acelerado e uni"orme AprendiI agens e

"$ o

Questões

"ome

laboratoriais 9. a

9. b

C. a

C. b

C. c

C. d

C. e

C. $

C. $i

C. $ii

C. $v

Laboratori ais 9. C. L.


A<

<@s>laboratoriais 9 .

C .

L .

B .

F .

I .

8lob al

Atividade Laboratorial #$/ -ovimento uniformemente deslocamento

retardado%

velocidade

e

Como medir a intensidade da resultante das for&as de atrito numa travagem* )elacionar a velocidade e o deslocamento num movimento uniformemente retardado e determinar a aceleração e a resultante das forças de atrito. Objetivo geral:

Sugestões 'olocar na super"0cie superior de um

-etasCurriculares 1. *ustificar que o movimento do bloco que

desliza sobre um plano horizontal, acabando bloco uma tira opaca estreita. 2argar o bloco de uma marca numa rampa, por parar, deixando que ele se mova e passe a  uniformemente retardado. desli(ar depois num plano ori(ontal, 2. +bter a e"pressão que relaciona o quadrado até parar. da velocidade e o deslocamento de um corpo com movimento uniformemente variado a 7egistar o tempo de passagem da tira partir das equaçes da posição e da opaca numa "otocélula, numa posição velocidade em que o bloco se encontra &) no em função do tempo. plano ori(ontal, e medir a distncia percorrida entre essa posição e a de 3. Concluir que num movimento uniformemente paragem do bloco, tendo como retardado, em que o corpo acaba por parar, re"erncia a tira opaca 5distncia de o quadrado da velocidade  diretamente travagem6. 7epetir trs ve(es e "a(er a proporcional ao deslocamento, e interpretar média dos tempos e das distncias. 1 o significado da constante de velocidade ser) calculada a partir do proporcionalidade. quociente da largura da tira de cartão 4. Medir massas, comprimentos, tempos, dist-ncias e velocidades. opaca pelo valor mais do intervalo de tempo da suaprov)vel passagem 5. Construir o gráfico do quadrado da velocidade pela "otocélula. em função do deslocamento, determinar 7epetir o procedimento, largando o a equação da reta de regressão e calcular bloco de di"erentes marcas da rampa, a aceleração do movimento. de modo a obterem-se di"erentes 6. eterminar a resultante das forças de atrito distncias de travagem. 'onstruir o que atuam sobre o bloco a partir da /egunda gr)$co do quadrado da velocidade em 0ei de 'e(ton. "unção da distncia de travagem, traçar a reta de regressão e determinar a respetiva equação, relacionando o declive da reta com a aceleração do movimento. 3eterminar a resultante das "orças de atrito com base na *egunda 2ei de NeUton.

!retendendo-se estudar experimentalmente o movimento uni"ormemente retardado de um bloco num plano ori(ontal, após ele ter descido um plano inclinado, ) que ter em atenção a montagem utili(ada e as caracter0sticas "0sicas e geométricas do bloco e o tipo de super"0cie sobre o qual desli(a.

0;


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'omo o bloco tem um certo comprimento 5por exemplo, cerca de 9: cm6, quando cegar à super"0cie ori(ontal, tocar) primeiro com uma extremidade nessa super"0cie. 1pós esse instante, e na transição da rampa para o plano ori(ontal, o bloco tocar) com as duas extremidades em cada plano e ter) o resto da super"0cie sem apoio. *e a "ace dianteira do bloco não cegar à super"0cie paralelamente à lina que separa os dois planos, esta poder) também oscilar, sendo, por isso, importante um bom alinamento. Dm menor comprimento do bloco diminuir) este e"eito, mas esta é uma limitação que resulta das dimensões das rampas que se podem ter num laboratório.


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0#

3eve ter-se, também, muito cuidado no modo como se larga o bloco no plano inclinado, procurando "a(-lo de "orma a garantir que a posição e a largada em di"erentes ensaios se&am o mais igual poss0vel. ambém devido a esta situação, a "otocélula deve ser colocada a uma distncia da base da rampa inclinada, de modo que, quando a tira opaca interrompe o "eixe, todo o bloco se encontre &) no plano ori(ontal. 1 rampa deve ter uma inclinação adequada que permita que o bloco acelere, mas não muito inclinada, o que provocaria um saltitar mais do que o dese&ado. Dm a&uste que diminua este e"eito pode "a(er-se ao colocar o bloco inicialmente numa posição mais acima da rampa. !ara se encontrar uma melor relação da velocidade com a distncia de travagem, e para se "a(er melor a interpretação dos resultados, assim como o tratamento estat0stico e gr)$co, com uma regressão linear, é indispens)vel, no m0nimo, "a(erem-se largadas de cinco marcas na rampa a di"erentes distncias mas igualmente espaçadas. % atrito entre a super"0cie do bloco e o plano ori(ontal não deve ser muito grande, de modo a evitar que apareçam distncias de travagem iguais, ou muito próximas, para largadas de di"erentes pontos, devido a erros cometidos na largada, ou em resultado de tra&etórias ligeiramente di"erentes do que o pretendido.

0.


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Questões Laboratoriais ?respostas2 #$ Eariando a posição inicial 1 do bloco no plano inclinado? se se largar o bloco de di"erentes distncias da base do plano, a altura inicial do bloco ir) variar e, consequentemente, também a velocidade com que o bloco cega à posição >. .$ Dma célula "otoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o "eixe de lu( entre as suas astes é interrompido, parando-o quando o "eixe é reposto. *e um corpo atravessar o "eixe de lu( da célula "otoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse "eixe. !or isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo que atravessa o "eixe e esse intervalo de tempo. /sta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade no instante em que o corpo passa pela posição >, quanto menor "or o intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o "eixe de lu(. 1ssim, deve-se utili(ar um corpo estreito para que o tempo de passagem se&a pequeno, por exemplo, uma tira de cartolina com cerca de 9,: cm de largura que se cola sobre o bloco. /$ 1s "orças que atuam são a "orça grav0tica, a reação normal e a "orça de atrito. 1 resultante das "orças é a "orça de atrito. 1 reação normal é perpendicular à super"0cie, e, neste caso, o peso também, dado que a super"0cie é ori(ontal. *endo o movimento retil0neo, a resultante das "orças tem a direção do movimento, ou se&a, ori(ontal. 1ssim, as "orças que atuam perpendicularmente ao movimento, a "orça normal e a "orça grav0tica, anulamse. !ortanto, a resultante das "orças é a "orça de atrito. 0$ Movimento uni"ormemente retardado. 1 resultante das "orças, a "orça de atrito, tem sentido oposto ao movimento e, pela *egunda 2ei de NeUton, a aceleração e a resultante dasaceleração "orças tmoposto sempreaoa da mesma direçãotal e osigni$ca mesmo sentido. *endo o sentido da velocidade, que o módulo da velocidade diminui, isto é, o movimento é retardado. !rev-se que a resultante das "orças, a "orça de atrito, se mantena constante ao longo da super"0cie ori(ontal. 1ssim, a aceleração também ser) constante, as variações de velocidade serão diretamente proporcionais aos intervalos de tempo correspondentes, ou se&a, o movimento ser) uni"ormemente retardado.

1$

{

v = v 0+ a x t 1 2

x = x0 + v 0 t + a x t

2 ⇔

2⇔

{

{

v0

t= 0= v 0 − a t a 1 2⟺ 2⇔ x − x 0= v 0 t − a t v0 1 v 2 ∆ x = v 0 × − a × 02 a 2 a

2

∆ x = va0 − 2v a0 ⇔ 2 a ∆ x =2 v 20− v 20 ⇔ 2 a ∆ x = v 20


11F

0/

2

2 3$ ;E. 2 a ∆ x = v0

⇔

2

v0 v =2 a ⇔ 0 = 2 a=constante ∆x ∆x

1 distncia de travagem, ∆ x , é diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade em >,

2

v0 .

1ssim, o gr)$co é uma lina reta que

passa na srcem. % declive da reta, quociente entre as ordenadas e as abcissas, corresponde ao dobro do módulo da aceleração. !ortanto, o módulo da aceleração é metade do declive da reta. m do bloco. 1 intensidade da 4$ ] também necess)rio medir a massa resultante das "orças de atrito é a resultante das "orças e, de acordo com a *egunda 2ei de NeUton, é igual ao produto da massa pelo módulo da aceleração? F a = F R= m a .

00


11F

Trabal8o Laboratorial #$ Massa do bloco H 9C,9F g .$ e /$

2argura da tira opaca H 9,: cm

3istncia de travagem H ∆ x = d2

>

'

3

/

d1

t

:

d2

:

ms 9F,LI :,C:: 9F,BL 9F,FB: 9L,JI :,L:: 9L,IIC 9L,KJF 9C,C9 :,B:: 9C,LII

m :,CI :,CFL :,CBC :,CK :,CJB :,L:9 :,LFC :,LFJ

9C,B9I 99,IJ9 :,F:: 99,J9C 99,JKK 9:,FI :,I:: 9:,KK9 9:,KFL

:,LK9 :,BCJ :,B:I :,B:C :,BL :,F9 :,F:9

:m


11F

01

Questões <@s>Laboratoriais ?respostas2 #$a2 e b2 ' 3 /

´t : ms 9F,BB 9L,KKC 9C,LFJ 99,K: 9:,JCK

d´2

v0

:

:m

s

m :,CFF :,CB :,LI: :,B9C :,F:B

>#

2

v0

: m. >.

s :,B9 :,FCK :,IFF :,K9 :,JFL

:,IBK :,KCI :,J: :,JBJ :,CB

% módulo da velocidade do bloco, quando começa a percorrer a distncia de travagem, ∆ x = d2 , obtém-se a partir do quociente entre o deslocamento do bloco correspondente ao intervalo de tempo medido pelo cronómetro, a largura da tira opaca, e esse intervalo de tempo. empo mais prov)vel de −2

passagem da tira pela célula?

v0=

1,0 × 10

m

´t

.

.$

1 equação da reta de a&uste ao gr)$co do quadrado do módulo da velocidade, 2

v 0 , em "unção da distncia de travagem,

∆ x , em unidades *;, é

2

v 0 = 1,692 ∆ x + 0,0170

5*;6. 1 ordenada na srcem que aparece na equação resulta de incerte(as e erros experimentais, e tem um valor próximo de (ero. 2

endo em conta o modelo da relação entre grande(as, vem

03


11F

v0 =2 a , segue∆x

se que o módulo da aceleração é metade do declive da reta? a=

1,692 =0,846 m s −2 . 2

/$ 1 intensidade da resultante das "orças de atrito é a resultante das "orças? Fa = F R= m a =0,12915 × 0,846 =0,109 


11F

04

0$ 1 tira opaca pode não ter passado pela célula "otoelétrica paralelamente ao deslocamento do bloco, o que condu( à medição de um intervalo de tempo correspondente a um deslocamento in"erior ao da largura da $ta. /ste erro por de"eito na medição do tempo condu( a um erro por excesso na medição da velocidade do bloco no in0cio da travagem e, portanto, também no módulo da aceleração. % modo de largada pode ter so"rido pequenas variações, assim como as tra&etórias do bloco após cada largada podem também ser ligeiramente di"erentes. /stas ocorrncias introdu(em pequenas variações nas velocidades e nas "orças de atrito. 1$ !ara um certo bloco, a distncia de travagem aumenta com a velocidade no in0cio da travagem, veri$cando-se que éno diretamente proporcional ao quadrado n da velocidade? quando a velocidade in0cio da travagem aumenta 2 ve(es, a distncia de travagem aumenta n ve(es.

3a comparação dos gr)$cos veri$ca-se que um maior declive, ou se&a, uma maior aceleração, signi$ca para a mesma velocidade no in0cio da travagem uma menor distncia de travagem. 'omparando di"erentes blocos e di"erentes super"0cies, pode veri$car-se que? = blocos que desli(am com super"0cies do mesmo tipo mas com massas di"erentes, quando desli(am na mesma super"0cie, apresentam acelerações de travagem semelantes, ainda que su&eitos a "orças de atrito di"erentes. = blocos que desli(am com super"0cies di"erentes na mesma super"0cie, ou o mesmo bloco a desli(ar em super"0cies de di"erentes materiais, apresentam acelerações de travagem di"erentes.

06


11F

Questões Complementares #$ !ara estudar experimentalmente o movimento uni"ormemente retardado, um grupo de alunos reali(ou a montagem esquemati(ada na $gura em baixo.

% bloco de massa 9C:,IJ g é largado na rampa, percorrendo nesta uma distncia d 1 e, depois, desli(a num plano ori(ontal até parar. 'olocaram na super"0cie superior do bloco uma tira opaca estreita, de 9,: cm de largura, registando o tempo de passagem, ∆ t , da tira opaca numa "otocélula, numa posição em que o bloco se &) encontrava no plano ori(ontal. Mediram, também, a distncia percorrida,

d2

, entre essa posição e a de

paragem do bloco, tendo como re"erncia a tira opaca 5distncia de travagem6. 7epetiram o procedimento largando o bloco de cinco marcas di"erentes da rampa. !ara cada uma dessas cinco marcas, repetiram trs ve(es a largada do bloco, determinando para cada marca os valores mais prov)veis do tempo de passagem da tira opaca pela "otocélula e da distncia de travagem

d2

.

%s resultados obtidos pelo grupo de alunos "oram registados na tabela seguinte. d#

: cm

d.

: cm

d´2 :

t

: ms

∆´ t : ms

v

: m s>#

.

v

: m. s>.

m 9F,:

L:,:

B:,:

F:,: I:,:

K, K,L J,C 9K,I 9K,F 9I,J CK,K CJ,B CJ,: LC,9 L:, L:,C FF,K FL,I

:,:KJ

:,9KL

:,CJ:

:,L99 :,FBF

CJ,9 L:,K CK,J C9,99 9,BL C9,99 9K,:F 9I,: 9K,C9 9F,:K 9I,F 9I,9C 9C,K9 9L,9L

C,CI

:,LBC

:,99IJ

C:,FF

:,BJK

:,CLIK

9K,:F

:,FJK

:,LBB:

9F,C

:,ICJ

:,LBB

9C,KK

:,KJL

:,I9LF


11F

09

FB,L

1;

9C,BI


11F

a2 Tual é a condição a que as "orças de atrito exercidas sobre o bloco no plano ori(ontal devem obedecer para que o movimento do bloco se&a uni"ormemente retardado\ b2 /xplique como se determina, para cada uma das marcas de que é largado o bloco, o valor mais prov)vel da sua velocidade quando a tira opaca passa pela "otocélula. c2 % cronómetro que regista o tempo de passagem, ∆ t , da tira opaca na "otocélula é digital. 1presente a incerte(a de leitura na medição dos tempos, expressa em unidades *;. d2 *elecione a opção que pode corresponder ao esboço do gr)$co da distncia d da tira opaca à "otocélula em "unção do tempo t .

?A 2

?G 2

?C2

? 2

e2 *e a velocidade do bloco ao passar na "otocélula no in0cio do plano ori(ontal duplicar, a distncia de travagem d 2 S 2 ?A2 aumenta √ 2 ve(es. ?G2 aumenta 2 ve(es.

?C2 diminui √ 2 ve(es.

2 ?2 diminui 2 ve(es.

f2 3etermine o módulo da aceleração do bloco no plano ori(ontal a partir das medidas registadas na tabela. 1presente todas as etapas de resolução, assim como a equação da reta de a&uste ao gr)$co de dispersão das grande(as "0sicas relevantes. g2 1 energia dissipada por unidade de deslocamento do bloco no plano ori(ontal é igualS ?A2 à intensidade da soma das "orças de atrito que atuam no bloco. ?G2 ao simétrico do trabalo das "orças de atrito que atuam no bloco até parar. ?C2 à intensidade da soma das "orças conservativas que atuam no bloco. ?2 ao simétrico do trabalo das "orças conservativas que atuam no bloco até parar. 82 3ois blocos 1 e > com di"erentes massas, e di"erentes materiais da super"0cie in"erior do bloco em contacto com o plano, apresentam para a mesma velocidade inicial 5velocidade do bloco ao passar na "otocélula no in0cio do plano ori(ontal6 distncias de travagem di"erentes. !ode concluir-se que serão necessariamente di"erentesS Editável e fotocopiável © Teto ! "ovo

11F

1#

?A2 as velocidades médias com que percorrem a distncia de travagem. ?G2 as velocidade $nais dos blocos. ?C2 as acelerações dos blocos durante a travagem. ?2 as variações de velocidade dos blocos durante a travagem.

1.


11F

Hespostas às Questões Complementares #$a2 1 soma das "orças de atrito deve ser constante durante o seu movimento no plano ori(ontal. Dm movimento retardado uni"ormemente é um movimento com aceleração constante. !ara que a aceleração do bloco se&a constante é necess)rio que a resultante das "orças que nele atuam se&a constante. !ortanto, como o plano é ori(ontal, a resultante das "orças é a soma das "orças de atrito 5o peso e a reação normal, ambos perpendiculares ao deslocamento do bloco, anulam-se6. b2 % módulo da velocidade é calculado a partir do quociente da largura da tira de cartão opaca pelo valor mais prov)vel do intervalo de tempo da sua passagem pela "otocélula 5média dos tempos de passagem dos trs ensaios em que se larga o bloco da mesma marca do plano inclinado6. oma-se para a velocidade no instante em que a tira opaca atinge a "otocélula, a velocidade média no intervalo de tempo que se segue a esse instante, e em que o deslocamento do bloco é igual à largura da tira opaca, pois considera-se que a velocidade se mantém praticamente constante nesse intervalo de tempo. −5 c2 1 × 10 s

1 incerte(a de leitura num instrumento digital é igual a 9 unidade do d0gito mais à direita, neste caso,

−3

−5

0,01ms = 0,01 ×10 s =1× 10 s .

d2?G2 % bloco depois de passar pela "otocélula a"asta-se desta. 2ogo, a distncia, d , da tira opaca à "otocélula aumenta com o tempo. % declive da tangente ao gr)$co distncia-tempo é a componente escalar da velocidade, sendo que o seu módulo diminui, visto que o movimento é retardado. !ortanto, o módulo do declive da tangente diminui ao longo do tempo. No $nal, o bloco para? sendo a velocidade nula, a tangente ao gr)$co no instante $nal é ori(ontal 5declive nulo6. e2?G2 3esignando por

v0

o módulo da velocidade do bloco ao passar na a

"otocélula no in0cio do plano ori(ontal, e por aceleração, obtém-se

1 2 v = 2 a d 2 ⇒ d 2= v 2a 0 2 0

o módulo da sua

.

1 expressão anterior mostra que a distncia de travagem, diretamente proporcional ao quadrado da velocidade inicial,


11F

v

2 0

d2

, é

. 1ssim, se

1/

v0

aumentar

aumenta 2

2

2

ve(es,

2

v0

2 aumenta 2 ve(es, logo,

d2

também

ve(es.

f2 1 equação da reta de a&uste ao gr)$co do quadrado da velocidade inicial no 2 plano ori(ontal em "unção da distncia de travagem é v 0 =1,056 d 2+ 0,048 5*;6. 2


v0 =2 a , d2

segue-se que o módulo da aceleração é metade do declive da reta? a=

1,056 = 0,53m s −2 2

.

%D 1 equação da reta de a&uste ao gr)$co da distncia de travagem em "unção do quadrado da velocidade inicial no plano ori(ontal é 2

d 2=0,9425 v 0−0,044

10

5*;6.


11F

d2


2

v0

=

1 2a ,

segue-se que o módulo da aceleração é o inverso do dobro do declive da 1

−2 reta? a = 2 × 0,9425 = 0,53m s .

g2?A2 Ed!ss!pada =−∆ E m =−W F =−W F =−|F atr!to|d 2 cos180 ° =|F atr!to|d 2 ⃗

*egue-se que

⃗

"

atr!to

⃗

⃗

E d!ss!pada =|F atr!to| d2 ⃗

82?C2 3istncias de travagem di"erentes para a mesma velocidade inicial implicam v

2

di"erentes acelerações? a = 2 d 2 . endo a mesma velocidade inicial e parando no $nal, as velocidades $nais são nulas, da0 decorrendo a mesma variação de velocidade durante a travagem e a mesma velocidade média.


11F

11

8rela de 1valiação da 1tividade 2aboratorial 9.L 12 9.L Movimento uni"ormemente retardado? velocidade e deslocamento AprendiIag ens e Qu 9. estões

"$ o

"ome

laboratoriais C.

L.

B.

F.

I.

K.

Laborator iais 9. C. L.

A<

<@s> laboratoriais 9. C. L. B. F.

8lobal



11F

14

Atividade Laboratorial .$# Caracter'sticas do som Qual = a base das tecnologias de recon8ecimento de voI usadasF por eemploF em telem@veis ou tablets* Objetivo geral: Investigar caracter1sticas de um som 2frequ3ncia, intensidade,

comprimento de onda, timbre4 a partir da observação de sinais eltricos resultantes da conversão de sinais sonoros.

Sugestões

0igar um microfone 5 entrada de um oscilosc$pio com a função %6 2auto trigger ou disparo automático4 ativada. 7roduzindo sons com um gerador de sinais e um altifalante, ou com diapases, analisar as variaçes do sinal obtido no oscilosc$pio, e"plorando e investigando os efeitos de variar a intensidade, a frequ3ncia e o timbre do som. Medir per1odos e calcular frequ3ncias dos sinais obtidos comparando#os com os valores indicados nos aparelhos que os srcinam. 7rocurar limites de audibilidade ligando auscultadores ao gerador de sinais e aumentando ou diminuindo a frequ3ncia dos sinais. 0igar dois microfones ao oscilosc$pio e colocá#los bem alinhados em frente ao altifalante, de modo a que os dois sinais obtidos fiquem sobrepostos no ecrã. Marcar a sua posição sobre a mesa de trabalho e afastar progressivamente um deles. Medir as dist-ncias a que se deslocou o microfone at se observarem de novo os sinais com os seus má"imos alinhados no ecrã8 esta dist-ncia será o comprimento de onda. /e o n9mero de oscilosc$pios e"istentes na escola não permitir o trabalho laboratorial em grupos de dimensão razoável 2tr3s a quatro alunos4 podem ser usados computadores com soft(are de edição de som, ou outros sistemas de aquisição automático de dados aos quais se liga um microfone.

-etasCurriculares 1. Identificar sons puros

e sons comple"os. 2. Comparar amplitudes

e per1odos de sinais sinusoidais. 3. Comparar intensidades e frequ3ncias de sinais sonoros a partir da análise de sinais eltricos. 4. Medir per1odos e calcular frequ3ncias dos sinais sonoros, compará#los com valores de refer3ncia e avaliar a sua e"atidão. 5. Identificar limites

de audição no espetro sonoro. 6. Medir comprimentos de onda de sons.

'omo se indica no !rograma, o equipamento de base para a concreti(ação desta atividade é o osciloscópio. No entanto, quando eles não estão em n+mero su$ciente podem e devem usar-se outros dispositivos e tecnologias. Mas mesmo que eles existam em n+mero su$ciente é enriquecedor o uso dessas outras tecnologias. Dm recurso sempre dispon0vel são os osciloscópios virtuais 5ttp?OOUUU.sciences-edu.netOpVsiqueOoscilloOoscillo.tmlG ttp?OOUUU.virtualoscilloscope.comO ou ttps?OOacademo.orgO demosOvirtual-oscilloscopeO6 e os geradores de emsinais virtuais 5ttp?OOonlinetonegenerator.comO S6. 'om computadores n+mero su$ciente, estes recursos podem mesmo servir para reali(ar parte da atividade laboratorial. 1qui daremos algumas indicações que consideramos relevantes para uma melor concreti(ação do que se pretende. 1s re"erncias a software +til para o estudo do som "ar-se-ão num anexo. 16


11F

/m primeiro lugar, lembra-se que a energia de uma onda depende da amplitude e da "requncia. /m geral, a intensidade também depende da amplitude e da "requncia. /ntende-se aqui por amplitude, para ondas mecnicas, a amplitude de deslocamento dos pontos do meio. 'ontudo, para as ondas sonoras o que se mede e se considera normalmente é amplitude de pressão. !ode mostrar-se que a amplitude de pressão contém quer a amplitude de deslocamento 5devida a oscilação das camadas de ar6 quer a "requncia. 1ssim, para as ondas sonoras, a intensidade depende apenas da amplitude de pressão.


11F

19

Dm dos requisitos para uma boa reali(ação desta atividade, para além do osciloscópio, de alti"alantes e micro"ones, é a existncia de cabos em n+mero su$ciente e com os contactos em bom estado. % uso de auscultadores é +til por limitar eventual ru0do e inter"erncia no trabalo de cada grupo, mas também para a identi$cação de capacidades auditivas e limites de audição. Note-se que para reali(ar um teste auditivo se requerem outras condições, mas, com a atividade, poder) até detetar-se algum problema de audição. 1 indicação que "ornece o manual Novo ##$ em princ0pio ser) su$ciente para uma boa reali(ação da atividade. No entanto, por ve(es acontece que os osciloscópios aparentemente deixam de "uncionar ou então os sinais desaparecem do ecrã. Neste caso, ser)Normalmente sempre conveniente veri$car todasum as ligações e acionamento de comandos. alguém ter) acionado comando inadvertidamente. Não estando dispon0veis manuais de utili(ação e requerendo a situação resposta r)pida, recomenda-se que, sem qualquer receio, se veri$quem os di"erentes comandos até que se detete a srcem do problema. %s osciloscópios analógicos são um ótimo recurso, mas tm algumas limitações que os digitais podem ultrapassar. !or exemplo, com um osciloscópio digital pode parar-se uma imagem no ecrã, registar-se e gravar-se os dados ou imagens em "ormato digital.

3;


11F

Questões Laboratoriais ?respostas2 a2 !ara ambos os sinais apresentados observam-se dois m)ximos e dois m0nimos, e em toda a escala do ecrã cabem dois per0odos. 1ssim, pode concluir-se que os per0odos, logo as "requncias, dos dois sinais são iguais. /les di"erem na amplitude e quando para um se tem um m)ximo para o outro tem-se um m0nimo, estão em oposição de "ase. b2 1 F divisões da escala ori(ontal, a do tempo, corresponde um per0odo, logo? T =5,0÷× 0,5

ms

¿

1

= 2,50 ms e f = T =

1 −3

=4,0 ×102 H .

2,50× 10 s

!ara o sinal de maior amplitude, entre o m)ximo e o m0nimo observam-se quatro divisões, por isso, a amplitude corresponde a duas divisões? A = ! m"x= 2,0÷× 2

m#

¿

=4,0 m#


11F

3#

Trabal8o Laboratorial #$ *inal observado com a base de tempo em :,C msOdiv e o comutador de tensão em C EOdiv.

.$ 1udição e limites de audição. a2 %s sons eram mais intensos quanto se aumentava a amplitude no gerador de sinais. 1 seguir apresentam-se os registos e as imagens dos ecrãs para trs "requncias selecionadas no gerador de sinais. Som grave Jrequ5ncia no gerador Gase de tempo -enor divis(o na escala de tempo

Som interm=dio

Som agudo

,L^(

I::,:^(

L,:KW^(

CmsOdiv

:,FmsOdiv

:,9msOdiv

C msOFH :,B ms

:,F msOFH :,9 ms

:,9 msOFH :,:C ms

Comutador de tens(o ?vertical2

CEOdiv

:,FEOdiv

:,CEOdiv

Comutador de tens(o ?vertical2

9EOdiv

T =5,0÷ × 2

:,CEOdiv ms

¿

=¿

¿ 10,0 ms T =( 10,0 ±0,2 ) ms

3.

2T = 6,6÷ × 0,5

ms

¿

=

2 T =( 3,30 + 0,05 ) ms

( )

3 T =( 0,98 ±0,01 ) ms

T =(1,65 ± 0,03 ) ms


:,CEOdiv 4 ms 3 T = 9+ ÷× 0,1 = ¿ 5

T =(0,327 ± 0,03 ) ms

11F

Jrequ5ncia

1

1

f= = T 10,0 × 10−3 f =100 H

1

1

1

1

f= = T 1,65 × 10−3 s

f= = T 3,27 × 10−4 s

f =606 H

f =3,06 × 10 H

3

1s "requncias medidas são muito próximas das indicadas no gerador de sinais.


11F

3/

b2 Amplitude do sinal enviado : B C,: C,:

Jrequ5ncias aud'veis

Adulto

M)ximaO^( M0nimaO^(

9L::: B:

Kovem A 9JF:: CF

Kovem G 9::: CJ

/$ a2 % diapasão indicava BB: ^_G no osciloscópio? >ase de tempo :,F msOdiv e menor divisão na escala de tempo :,9 ms. *inal observado?

2 T = 9÷ × 0,5

ms

¿

= 4,5 ms T =(2,25 ± 0,03 ) ms ⇒

⇒

1

1

f= = =444 H T 2,25 × 10−3 s

Tuando se percutia com mais "orça o diapasão, a amplitude do sinal observado aumentava, assim como a intensidade do som ouvido. b2 Mostram-se a seguir sinais dos ecrãs obtidos quando uma pessoa pro"eriu di"erentes vogais 5a, e, i, o e u6. !ara outras pessoas aver) padrões algo di"erentes.

30

a

e

o

u


i

11F

0$ Mostram-se a seguir para um sinal sinusoidal de 9 W^( enviado para um alti"alante, e para os recebidos em dois micro"ones quando &untos e depois de um se ter deslocado de LB,F cm.


11F

31

Questões <@s>Laboratoriais ?respostas2 #$ 1 F divisões corresponde um per0odo. /stando a base de tempo em :,C msOdiv,

o per0odo do sinal é

T =5,0÷× 0,2

ms

¿

=1,0 ms

.$ Tuando no gerador de sinais se aumenta a amplitude do sinal produ(ido o

alti"alante emite um som de maior intensidade. No gerador de sinais é produ(ido um sinal elétrico e, como o alti"alante converte um sinal elétrico num sinal sonoro, o aumento da amplitude do sinal produ(ido no gerador de sinais tradu(-se num aumento da amplitude da onda sonora e, em consequncia, da maior intensidade do som do alti"alante. % alti"alante ter) do maior $delidade quanto "or a correspondncia entre as caracter0sticas sinal que le é enviado e o som que ele produ(. /$ Sinal# Amplitud e: B
Sinal.

( 6,8 ± 0,

Sinal/

( 3,6 ± 0,

Sinal0

( 1,60 ± 0,05

Sinal1

( 0,68 ± 0,0

Sinal3

( 0,68 ± 0,0

( 0,38 ± 0,2

( 10,0 ± 0,2 )

( 1,65 ± 0,03 )

( 0,327 ± 0,03 )

100 H

600 H

3,06 × 10 H

,L ^(

3

I:I ^(

L,:K W^(

gerador: I

*inais

9

e

C?

|99,3 −100| 99,3

*inais

L

e

B?

|606 −600| 600

*inais

F

e

do

erro

relativo

na

"requncia

medida?

módulo

do

erro

relativo

na

"requncia

medida?

do

erro

relativo

na

"requncia

medida?

× 100=1,0

I?

|3,06 −3,07| 3,07

módulo

× 100=0,7

módulo

× 100= 0,3

%s erros relativos nas medidas de todas as "requncias são muito pequenos. !ode-se concluir-se que estas medidas tm elevada exatidão. 0$ %s limites de audição registados eram próximos para os dois &ovens, e também

próximos dos que indica a bibliogra$a como limites para os seres umanos saud)veis. !ara a pessoa mais idosa registou-se um a"astamento signi$cativo daqueles valores, mostrando que, sobretudo nas "requncias mais altas,

33


11F

aquele adulto &) perdeu capacidades. Normalmente com a idade a capacidade auditiva diminui, sendo que a perda de sensibilidade com a idade para as "requncias mais altas é uma tendncia normal 1$

2 T = 9÷× 0,5

ms

¿

= 4,5 ms T =(2,25 ± 0,03 ) ms

e$$% &e$'entua(=

⇒

⇒

1

1

=440 H f= = T 2,25 × 10−3 s

4 44 − 440 × 100= 0, 9 440

3$ % sinal recebido pelo micro"one quando o diapasão "oi percutido "oi um som

puro. %s sons das vogais são sons complexos. 4$ % comprimento de onda medido "oi LB,F cm. −1 Eelocidade do som v = ) f =0,345 m × 1000 H =345 m s


11F

34

6$ %s sinais elétricos correspondentes a cada vo(, quando produ(iram a mesma

vogal, apresentam pequenas di"erenças. % atributo que distingue os sons das di"erentes vo(es é o timbre. 9$ 1 tecnologia de reconecimento de vo( est) associada ao reconecimento de breves sons 5palavras ou treco de "ala6, ao reconecimento de "ala cont0nua com elaboração de textos 5exemplo um ditado6, ou à autenticação de vo( de pessoas. % seu "uncionamento requer computadores e baseia-se na digitali(ação de sons, na $ltração desses sons, procurando-se eliminar o ru0do, e na posterior pesquisa em bases de dados de registos previamente e"etuados e na comparação dos padrões com esses registos. 1 esta tecnologia apresentam-se algumas di$culdades e limitações? Y é mais ")cil reconecer cada palavra se "or pronunciada separada e pausadamente do que numa "raseG Y é di"0cil separar "alas simultneas de v)rias pessoasG Y as pessoas não costumam utili(ar o mesmo tom e nem s empre "alam com a mesma rapide( e alguns "onemas tm padrões muito próximos ou podem ser pronunciados de "orma semelante 5exemplo em algumas regiões com o b e o v6G Y existem di"erentes pron+ncias, regionalismos, sotaques e dialetosG Y existem palavras omó"onas 5exemplo @consertoA e @concertoA6.

36


11F

Questões Complementares #$ 2igaram-se dois micro"ones idnticos, 9 e C, a um osciloscópio, com ambos os canais regulados para F mEOdiv. 3e seguida, dois diapasões "oram percutidos. Dm deles indicava LJB ^( e o outro F9C ^(. %s micro"ones "oram colocados de "orma que cada um apenas captava o som emitido por um dos diapasões. 1 $gura seguinte representa o ecrã do osciloscópio.

a2 Tual dos micro"ones captou o som emitido pelo diapasão de F9C ^(\ b2 % som captado pelo micro"one 9 éS ?A2 mais agudo e menos intenso do que o captado pelo micro"one C. ?G2 mais agudo e mais intenso do que o captado pelo micro"one C. ?C2 mais grave e menos intenso do que o captado pelo micro"one C. ?2 mais grave e mais intenso do que o captado pelo micro"one C. c2 %s sons emitidos pelos diapasões propagam-se no ar. *elecione a opção que indica corretamente o que se pode concluir, relativamente aos comprimentos de onda e velocidades de cada um dos sons. ?A2 )1 ¿ )2 e v 1 ¿ v 2 . ?G2 )1 ¿ )2 e v 1 ¿ v 2 . ?C2

)1 ¿ )2

e

v1 ¿ v2

.

?2

)1 ¿ ) 2

e

v1 ¿ v2

.

d2 3a $gura do ecrã apresentada em cima pode concluir-se que a base de tempo estava regulada paraS ?A2 :,F msOdiv. ?G2 9,: msOdiv. ?C2 C,: msOdiv. ?2 F,: msOdiv. e2 3etermine a amplitude do sinal do canal 9 a"etada da respetiva incerte(a absoluta. f2 3etermine, com base na $gura, a relação quantitativa entre a "requncia do sinal C e a do sinal 9, comparando o resultado obtido com a proporção expect)vel.


11F

39

.$ Dm gerador de sinais regulado para uma determinada "requncia "oi ligado a um osciloscópio. Na $gura seguinte reprodu(-se o ecrã do osciloscópio quando a base de tempo era de 9 msOdiv e o comutador da escala vertical estava na posição de C mEOdiv.

a2 3etermine o per0odo do sinal a"etado da respetiva incerte(a absoluta. b2 1 "unção matem)tica que tradu( a tensão, ! , em "unção do tempo, t , correspondente ao sinal visuali(ado no ecrã, expressa em unidades *;, éS −3

?A2

! =2,8 × 10 s!n ( 976 *t )

?C2

! =5,6 × 10 s!n ( 976 *t )

−3

−3

−3

−3

−3

?G2

! =2,8 × 10 s!n (4,1 ×10 *t )

?2

! =5,6 × 10 s!n (4,1 × 10 *t )

c2 3etermine o erro relativo, expresso em percentagem, da "requncia medida no osciloscópio, tomando como re"erncia o valor "ornecido pelo gerador de sinais, F:: ^(. d2 'onsidere que se altera a base de tempo para :,F msOdiv e o comutador da escala vertical para 9 mEOdiv. % mesmo sinal no ecrã no osciloscópio é ?A2 ?G2

?C2

4;


?2

11F


11F

4#

Hespostas às Questões Complementares #$a2 % micro"one C. No ecrã do osciloscópio identi$ca-se o per0odo do sinal. % que tiver menor per0odo, o C, corresponde ao sinal de maior "requncia. b2?2 % sinal 9 tem maior amplitude, o que signi$ca que o som que srcina esse sinal é mais intenso, e maior per0odo, logo, o som correspondente tem menor "requnciaG é, portanto, mais grave. c2 ?G2 % per0odo, ou tempo de uma oscilação completa, do sinal 9 é maior do que o do sinal C 5 T 1 ¿ T 2 6. !ara um determinado meio de propagação, neste caso o ar, e para a mesma temperatura, a velocidade de propagação do som é a mesma 5 v 1 ¿ v 2= v 6, sendo o comprimento de onda tanto maior quanto maior "or o per0odo 5 vT 1 ¿ vT 2 )1 ¿ ) 2 6. ⇔

1 velocidade do som no ar, na região dos sons e dos in"rassons, pode considerar-se praticamente independente da "requncia. d2?A2 % sinal de maior per0odo, o sinal 9, é o de menor "requncia, portanto, o que corresponde ao som de LJB ^(. % per0odo correspondente é T1=

1

f1

=

1 −1

384 s

=2,60 × 10−3 s =2,60 ms .

% per0odo do sinal 9 corresponde a F,C div, logo cada divisão corresponder) a 2,60 ms = 0,5 ms 5,2

.

e2 1 amplitude do sinal 9, ! m"x , corresponde a L,L div, logo,

! m"x=3,3÷ × 5 m# /¿=16,5 m#

.

omando como incerte(a metade da menor divisão,

1 × 5 m# 5 =0,5 m# 2

conclui-se que ! m"x =(16,5 ± 0,5 ) m#

. 1

f2 'om base na $gura obtém-se

f2 f1

=

T2 1

=

T1 T2

=

5,2÷ × 5 m# / ¿ 5,2 = =1,3 3,9÷ × 5 m# /¿ 3,9

T1

4.


11F

.

,

% valor expect)vel desta proporção é

f 2 512 H = =1,33 , o que est) de f 1 384 H

acordo com o obtido experimentalmente.

.$a2 Tuatro oscilações completas, quatro per0odos correspondem a ( 0,6 + 7 + 0,6 )÷¿ 8,2 ÷¿ , e, dado que cada divisão corresponde a 1,0 ms , segue-se que 4 T = 8,2 ms T = 2,05 ms . ⇔

omando como incerte(a metade da menor divisão,

1 5 × 1 ms = 0,1 ms , 2

conclui-se que T =(2,05 ± 0,03 ) ms

.


11F

4/

b6 ?C2 *endo o sinal sinusoidal, a tensão

!

t

varia com o tempo

com uma expressão do tipo ! =! m"x s!n ( +t )

! m"x

em que

de acordo é o valor

m)ximo da tensão e + é a "requncia angular. 1 tensão m)xima corresponde a C,J divisões no eixo das ordenadas? −3

! m"x= 2,8÷ × 2 m# /¿=5,6 m# =5,6 × 10 # . 2*

2*

−1

1 "requncia angular é + = T = 2,05 × 10−3 s = 976 *$ads

, assim a

expressão ! ( t ) é −3

! =5,6 × 10 s!n (976 *t )

5*;6.

c2 'om base no per0odo, determina-se a "requncia do sinal? 1

1

f= = = 488 H T 2,05 × 10−3 s

.

% erro relativo, expresso em percentagem, é

|488 −500|H 500 H

× 100 =2,4 , por

de"eito, dado que o valor experimental é menor do que o valor de re"erncia.

d2?G2 No eixo das abcissas, o tempo por divisão passou para metade, logo, o n+mero de divisões correspondente ao mesmo per0odo duplica? apenas as opções 1 e > estariam corretas quanto ao tempo de uma oscilação completa. No eixo das ordenadas, a tensão por divisão também passou para metade, logo o n+mero de divisões correspondente à mesma amplitude duplica? apenas as opções > e 3 estariam corretas quanto à amplitude do sinal.

40


11F

8rela de 1valiação da 1tividade 2aboratorial C.9 12 C.9 'aracter0sticas do som AprendiI agens e

"$ o

Questões "ome

laborato riais a.

b.

A <

Laboratoriais 9.

C a

C b

L a

L b

B.

<@s>laboratoriais 9.

C.

L.

B.


F.

I.

K.

8lobal J.

.

Atividade Laboratorial .$. Belocidade de propaga&(o do som Como determinar a velocidade de propaga&(o do som no ar* Objetivo geral: eterminar a velocidade de propagação de um sinal sonoro.

-etas Curriculares

Sugestões

2igar um micro"one à entrada de um osciloscópio com a 1. Medir a velocidade "unção de disparo controlado por um n0vel de tensão do som no ar 2medição ativada 5N%7M6. !rodu(ir um sinal impulsivo "orte perto do indireta4. micro"one 5que deve ter um ampli$cador incorporado ou 2. Comparar o valor estar ligado a um ampli$cador6 e observar o sinal srcinado. obtido para a *e necess)rio, para observar o aparecimento do sinal, velocidade do som controlar o n0vel de disparo 52/E/26. com o tabelado, avaliar a e"atidão do 'olocar depois o micro"one &unto das extremidades de uma resultado e calcular o mangueira, cu&o comprimento "oi medido, e, produ(indo erro percentual. repetidamente sinais impulsivos, observar a locali(ação do novo sinal 7egistar o seu espaçamento temporal à srcem 5tempo que o impulso demorou a percorrer a mangueira6, repetir e encontrar o valor mais prov)vel. Dsando este tempo e o comprimento da mangueira, calcular a velocidade do som. 7egistar a temperatura, comparar o valor obtido experimentalmente com valores tabelados e avaliar o erro percentual. 8rupos di"erentes podem usar mangueiras de di"erentes comprimentos e compararem resultados. /m alternativa pode ser usado um computador com software de edição de som, ou um outro sistema de aquisição autom)tico de dados.

Na sequncia da atividade C.9, o osciloscópio pode ser utili(ado para a determinação da velocidade do som. 'ontudo, esta velocidade pode medir-se usando di"erentes procedimentos e di"erentes tecnologias. /m princ0pio poder-se) considerar aceit)vel a utili(ação de um ou mais métodos, desde que a tecnologia e o método utili(ados permitam erros in"eriores a LR, e ainda que os alunos compreendam bem os princ0pios que o "undamentam. /scolas que possuam equipamentos de ultrassons podem também aproveit)los para a execução desta atividade, no "undo são ondas mecnicas da mesma nature(a, e ser) mais um motivo para outras explorações e enriquecimento conceptual. 7elativamente a procedimentos, aquele que se revela conceptualmente mais simples é o que remete para a de$nição de velocidade 5velocidade média6, e que resulta medida daessa distncia e do;gualmente intervalo de tempo mas que conceptualmente um pulso sonoro demorada a percorrer distncia. correto, mais exigente, é o de medir di"erenças de "ase e distncias ou per0odos e comprimentos de onda. %utros envolvem ainda um assunto abordado com maior detale mais adiante no !rograma, a re#exão do som, ou ainda as ondas 43


11F

estacion)rias. /ste de exigncia conceptual ainda maior est) "ora do contexto do 99.o ano. 1 determinação da velocidade do som a partir das medidas do comprimento de onda e do per0odo poder) surgir, naturalmente, como sendo um caso particular para um sinal sinusoidal. No caso de se medir a velocidade do som usando um sinal impulsivo e uma mangueira 5guia de ondas6, para minimi(ar erros e ponderando as escalas de tempo dos osciloscópios, podem usar-se mangueiras com comprimentos a partir de F m. 1 escala de tempo usada no osciloscópio pode ser de F msOdiv e o som impulsivo pode ser produ(ido com uma tampa de sumo concentrado.


11F

44

Dsando o procedimento ; do manual 994, com um osciloscópio analógico é conveniente que se&a repetido o som impulsivo em intervalos de tempo regulares. 3ever) ainda ser observado o ecrã antes e depois de se ter o micro"one nas extremidades da mangueira, para assim se tornar evidente a srcem do segundo sinal. 'om um osciloscópio digital o sinal $car) registado no ecrã e podem mais "acilmente "a(er-se as leituras do tempo. /mbora por ve(es se apresente uma relação linear entre a velocidade do som e a temperatura, em graus 'elsius, mostra a teoria das ondas mecnicas longitudinais que a sua velocidade de propagação depende da rai( quadrada da temperatura absoluta. 1 relação linear citada é um modelo com alguma validade para um intervalo de temperaturas não muito largo. % modelo teórico som considera-o como o resultado de compressões descompressões do para meiooem processos adiab)ticos. /sse modelo mostra que ea velocidade depende do módulo de elasticidade volumétrico, %, e da massa vol+mica "ora da (ona em que ) perturbação,

ρ:,

√

B

pela expressão v = ,0 .

Mostra-se ainda que, no caso de um g)s ideal, aquela expressão se trans"orma em? v=

com

-=

'& 'v

√

-R √T .

o quociente entre a capacidade térmica m)ssica a pressão

constante, cp, e a capacidade térmica m)ssica a volume constante, cv, & a massa molar, ' a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta. Nas condições de temperatura e pressão normalmente utili(adas a maior parte dos gases comporta-se como tal como g)s ideal. !ara o ar ambiente - =1,40 , e em condições !N tem-se

46


11F

. =28,96 gm%(

−1

.

Questões Laboratoriais ?respostas2 #$a2 *endo srcinados no mesmo instante, o clarão e o barulo, e como tanto a velocidade da lu( como a do som são $nitas, decorrem dois intervalos de tempo desde que são produ(idos até serem detetados pelo observador a grande distncia. 1o ser medido o tempo que demora o barulo a partir do instante que se v o clarão, o tempo medido ser) igual ao intervalo de tempo que o barulo demora de "acto a percorrer a distncia subtra0do do intervalo de tempo que a lu(, do clarão, demorou a percorrer essa distncia. 1ssim, o intervalo de tempo que "oi medido é menor do que o intervalo que e"etivamente o barulo demora percorrer da a distncia entre o canão e o observador. No entanto, como a avelocidade lu( tem um valor muito grande, a di"erença introdu(ida pelo tempo que a lu( demora e percorrer a distncia considerada é despre()vel quando comparada com o tempo que o som demora a percorrer a mesma distncia. !odem também existir di"erenças sistem)ticas no tempo de reação do observador consoante reage a um est0mulo visual 5clarão6 ou auditivo 5som6 que a"etem a medição da velocidade. b2 !ara a velocidade da lu( e para a velocidade do som medida por 8assendi tem-se, respetivamente, L`9: J m s-9 e B,KJ`9: C m s-9H F`9: C m s-9. 1 velocidade da lu( tem uma ordem de grande(a seis ve(es maior. −1 .$ !ara uma temperatura de 9J ', v =330,4 + 0,59 × 18 =341,0 m s .

/$a2

−1

¿ 3,434 × 103 m s−1 × 8

b2

3

−1

v =10 × 343,4 m s = 3,434 × 10 m s =¿

−1

3,0 × 10 m s ×

3600 s 1 km 3 −1 × 3 =1,236 × 10 km / 1/ 10 m 1 −1

343,4 m s

=8,736 × 10 5

1 velocidade da lu( é Mac

5

8,7 × 10

.


11F

49

Trabal8o Laboratorial
Mangueira com F,: mG >ase de tempo C,F: ms O div ;ntervalo de tempo que demora a aparecer o segundo sinal?

( )÷

∆ t = 5+

4 5

×

2,5 ms

¿

=14,5 ms

Mangueira com 9:,: mG >ase de tempo F,:: ms O div ;ntervalo de tempo que demora a aparecer o segundo sinal?

( )÷

∆ t = 5+

4 5

×

5 ms

¿

=29 ms

.$ emperatura ambiente registada? 9J,L '.
>ase de tempo C,F: O ms

6;


11F

∆ t / ms d / 'm

:,9IF

:,CF:

:,FCF

:,KF:

:,CF

9,BIF

I,:

9C,:

9J,C

L9,B

B:,F

B,:

dt1/ 6a dt1/

/$ emperatura ambiente registada? 9J,L '.


11F

6#

Questões <@s>Laboratoriais ?respostas2
5m −3

14,5 × 10

s

!ara a mangueira de 9: m

=345 m / s

v=

10 m −3

29 × 10

s

=345 m / s

d / 'm

:,9IF :,CF: :,FCF :,KF: :,CF 9,BIF

I,: 9C,: 9J,C L9,B B:,F B,:

% declive da reta encontrada é igual à velocidade do som LBL mOs.

#$ % valor teórico para a velocidade do som a 9J,L ' é LBC mOs. No procedimento ; Módulo do erro percentual H

|345− 342| 342

×100 = 0,88

No procedimento ;; Módulo do erro percentual H

|343− 342| 342

× 100 =0,29

'omo os erros percentuais são muito pequenos, pode a$rmar-se que em ambos os procedimentos ouve elevada exatidão.

6.


11F

Questões Complementares #$ 'om o ob&etivo de determinar experimentalmente a velocidade de propagação do som no ar, um grupo de alunos "e( uma montagem semelante à representada na $gura seguinte. Dtili(aram um osciloscópio, um gerador de sinais, um micro"one, um alti"alante com suporte e cabos de ligação.

%s alunos começ aram por ligar o gerador de sinais ao osciloscópio para produ(ir um sinal elétrico que registaram no canal C do osciloscópio. 2igaram depois o alti"alante ao gerador de sinais e o micro"one ao canal 9 do osciloscópio. iveram o cuidado de alinar sempre o alti"alante e o micro"one, no decorrer das experincias que reali(aram. %s sinais produ(idos durante a experincia "oram todos sinusoidais. a2 ;ndique a ra(ão pela qual os alunos ligaram o alti"alante ao gerador de sinais e a ra(ão pela qual ligaram o micro"one ao osciloscópio. b2 No ecrã do osciloscópio surgem dois sinais, 9 e C, correspondendo respetivamente aos canais 9 e C. %s comutadores das escalas verticais "oram regulados para a mesma escala. Nas condições da $gura, e com regulação do osciloscópio indicada, uma imagem do ecrã do osciloscópio poss0vel de obter durante a experincia é

?A2


?G2

11F

6/

?C2

?2

c2 tendo-se No osciloscópio o canal na 9, o$gura ligado ao micro"one, obtido selecionou-se no ecrã o sinalapenas representado seguinte.

1 base de tempo tina sido regulada para :,C msOdiv e o comutador da escala vertical para 9: mEOdiv. i2 1presente a medição do per0odo a"etada da respetiva incerte(a relativa expressa em percentagem. ii2 % valor exato da "requncia é C: ^(. 3etermine o erro absoluto na medição da "requncia. iii2 3edu(a a expressão matem)tica que tradu( a variação da tensão elétrica com o tempo. Dtili(e as unidades *;. 1presente todas as etapas de resolução. d2 3epois de alinar os sinais ∆d O ∆t O do micro"one e do alti"alante, os alunos cm ms a"astaram C:,: :,I: gradualmente o L:,: :,JF micro"one do B:,: 9,9F para o alti"alanteemediram, F:,: 9,BF ∆d aumento da distncia I:,:

entre estes, o tempo

9,J:

∆t

que o sinal sonoro, de "requncia F9C ^(, demorava a percorrer essa distncia. %s valores obtidos estão registados na tabela à direita. i2 3etermine o valor experimental da velocidade de propagação do som no ar, a partir do declive da 60


11F

reta que melor se a&usta ao con&unto de valores apresentados na tabela. 1presente todas as etapas de resolução. ii2 /stando os sinais alinados, determine a distncia m0nima de que devem ser a"astados o micro"one e o alti"alante para que os sinais voltem a $car alinados. e2 3etermine o erro relativo, em percentagem, do valor experimental da velocidade de propagação do som no ar. % valor tabelado para a velocidade de propagação do som no ar, nas −1 condições em que "oi reali(ada a experincia, é 343 m s .


11F

61

Hespostas às Questões Complementares #$a2 % alti"alante converte um sinal elétrico num sinal sonoro e, por isso, tem de ser ligado a um aparelo que produ(a um sinal elétrico, ora é essa a "unção do gerador de sinais. % micro"one converte um sinal sonoro num sinal elétrico e, por sua ve(, o osciloscópio permite visuali(ar sinais elétricos em "unção do tempo. 1ssim, o micro"one é ligado ao osciloscópio para que o sinal elétrico produ(ido pelo microscópio possa ser registado. b2?G2 % som produ(ido pelo alti"alantepelo tem gerador a mesma que o srcinou, sinal C, produ(ido de"requncia sinais. !or do suasinal ve(, elétrico o som captado pelo micro"one é o produ(ido pelo alti"alante e, portanto, tem a mesma "requncia deste. 1ssim, o sinal elétrico produ(ido pelo micro"one, sinal 9, ter) "requncia igual. % som ao propagar-se no ar diminui de intensidade. 1ssim é expect)vel que a tensão m)xima do sinal elétrico produ(ido pelo micro"one, sinal 9, se&a menor do que a do gerador de "unções, sinal C. T = 1,08 ms ± 1,9

c2 i 2

T =5,4 ÷ × 0,2 ms /¿=1,08 ms . Dm per0odo corresponde a F,B divisões? omando como incerte(a absoluta metade da menor divisão obtém-se 1

1

∆ T = × ÷ × 0,2 ms /¿=0,02 ms , 2 5

a que corresponde uma incerte(a relativa de

0,02 ms × 100 =1,9 1,08 ms

1

ii2 1 "requncia é o inverso do per0odo?

.

1

f= = = 926 H . T 1,08 × 10−3 s

% erro é o desvio do valor experimental em relação ao valor exato? ( 926 − 920 ) H=6 H .

iii2

*endo o sinal sinusoidal, a tensão, ! 0 varia com o tempo, t 0 de

acordo com uma expressão do tipo ! =! m"x s!n ( +t ) em que valor m)ximo da tensão e

+

! m"x

é a "requncia angular.

1 tensão m)xima corresponde a L,L divisões no eixo das ordenadas? −2 ! m"x= 3,3÷× 10 m# /¿= 33 m# =3,3 × 10 # .

63


11F

éo

−1 3 1 "requncia angular é + =2 *f =2 * × 926 s = 1,85 × 10 *$ads

expressão

! (t )

é

−2

3

! =3,3 × 10 s!n ( 1,85× 10 *t )


11F

−1

, assim, a

5*;6.

64

d2i2 1 equação da reta de a&uste do gr)$co do aumento da distncia, ∆ d 0 entre o micro"one e o alti"alante, em metros, em "unção do tempo, ∆ t 0 que o sinal sonoro demora a percorrer esse acréscimo de distncia, em ∆ t + 0,011 5*;6. segundos, é ∆ d =332

% declive da reta é a velocidade de propagação do som no ar? v=

∆d = 332 m s−1 ∆t

.

ii2 1 distncia m0nima para um novo alinamento corresponde à periodicidade da onda no espaço, isto é, ao comprimento de onda −1 −3 ) =vT =332 m s × 1,08 × 10 s= 0,359 m . e2 % erro relativo, expresso em percentagem, é

|332−343|m s−1 −1

343 m s

× 100 = 3,2 ,

por de"eito, dado que o valor experimental é in"erior ao tabelado.

66


11F

8rela de 1valiação da 1tividade 2aboratorial C.C 12 C.C Eelocidade de propagação do som AprendiIag ens e Qu estões

"$ o

laboratoriais 9a.

9b.

C.

La.

Laboratoriais Lb.

9.

C.

A<

L.

"ome


<@s> laboratoriais 9. C.

8lob al

Atividade Laboratorial /$# +ndas% absor&(oF reMe(oF refra&(o e reMe(o total Que materiais reMetem mel8or a luI* E que materiais refratam mais a luI* Como determinar as grandeIas que caracteriIam esses fen@menos* Objetivo geral: Investigar os fen$menos de absorção, refle"ão, refração e refle"ão

total, determinar o 1ndice de refração de um meio em relação ao ar e prever o -ngulo cr1tico.

Sugestões 1 atividade pode "a(er-se com lu( vis0vel ou 1. outra, mas, em qualquer caso, os alunos devem compreender que os "enómenos são comuns a qualquer tipo de ondas. /studar o comportamento da lu( na presença de diversos materiais 5)gua, vidro, glicerina, pl)stico, metal ou acr0lico6 no que respeita aos "enómenos de absorção, re#exão, 2. re"ração e re#exão total. 4a(er incidir lu( em diversos materiais e 3. avaliar a sua capacidade re#etora, a transparncia e a diminuição da intensidade 4. do "eixe, ou a mudança da direção do "eixe no novo meio. Medir os ngulos de incidncia e de re#exão numa placa re#etora, relacionando-os. Medir ngulos de re"ração para di"erentes ngulos de incidncia 5quatro ou cinco 5. valores di"erentes6. 'onstruir o gr)$co do seno do ngulo de re"ração em "unção do seno do ngulo de incidncia e determinar o 0ndice de re"ração relativo dos dois meios a partir da equação da reta de regressão. !rever o ngulo cr0tico de re#exão total entre um meio e o ar e veri$car o "enómeno da re#exão total para 6. ngulos de incidncia superiores ao ngulo cr0tico. %bservar o que acontece à lu( enviada para o interior de uma $bra ótica.

-etasCurriculares %valiar a capacidade refletora e a transpar3ncia de diversos materiais quando neles se faz incidir luz e a diminuição da intensidade do fei"e ou a mudança da direção do fei"e de luz. Medir -ngulos de incid3ncia e de refle"ão, relacionando#os. Medir -ngulos de incid3ncia e de refração. Construir o gráfico do seno do -ngulo de refração em função do seno do -ngulo de incid3ncia, determinar a equação da reta de ajuste e, a partir do seu declive, calcular o 1ndice de refração do meio em relação ao ar. 7rever qual  o -ngulo cr1tico de refle"ão total entre o meio e o ar e verificar o fen$meno da refle"ão total para -ngulos de incid3ncia superiores ao -ngulo cr1tico, observando o que acontece 5 luz enviada para o interior de uma fibra $tica. Identificar a transpar3ncia e o elevado valor do 1ndice de refração como propriedades da fibra $tica que guiam a luz no seu interior.

'om se re"ere no !rograma, poder) utili(ar-se outro tipo de lu( que não a vis0vel, por exemplo micro-ondas, ou a lu( vis0vel de sistemas óticos tradicionais. 'ontudo, a vulgari(ação e a disponibilidade de ponteiros laser, con&ugada com o seu preço acess0vel, e ainda a sua elevada direcionalidade tornam estes dispositivos cómodos para esta atividade. 9;


11F

!rocurando garantir a estabilidade e a manutenção da direcionalidade, um suporte para os ponteiros laser é conveniente. rans"eridores para a medição dos ngulos são também indispens)veis. !oderão existir sistemas dispon0veis na escola, e se não o ouver dever-se-) investir na sua aquisição. 'om algum &eito, poder-se-) também construir um sistema para estudo da re#exão e re"ração usando ponteiros laser. 'ertamente se poderão encontrar sugestões desse tipo, como, por exemplo a depositada na 'asa das 'incias por um dos autores desta obra 5ttp?OOgoo.glOKW'/6. Nas respostas à proposta de execução laboratorial do manual Novo ##$ , a seguir apresentada, procur)mos também colocar "otogra$as que ilustram o que se poder) observar mas que também poderão sugerir ideias de concreti(ação da atividade.


11F

9#

Questões Laboratoriais ?respostas2 #$ 9B. Na $gura o "eixe de lu( que incide no espelo sobrepõe-se sobre o traço que medeia os K: e os J:, nos KF, mas o "eixe do raio re#etido parece sobrepor-se sobre os 9:L. %s ngulos de incidncia e de re#exão tm a mesma amplitude, ( 103 ° −75 ° )/ 2= 14 ° . .$a2 I: para o ngulo de incidncia e LF para o ngulo de re"ração. b2 *egundo a 2ei de *nell-3escartes n1 s!n 1 1= n2 s!n 1 2 ⟺

n2 n1

=

n a$

=

s!n 1 1

na'$2(3'% s!n 1 2

=

s!n60 °

=1,51

s!n35 °

c2 Não ) desvio quando o ngulo de incidncia é de :, situação que acontece à lu( ao incidir na super"0cie de separação acr0lico-ar. /$a2 Não ) desvio quando o ngulo de incidncia é de :, situação que acontece à lu( ao na super"0cie de separação ar-acr0lico. b2 %s ngulos de incidncia e de re#exão total são ambos de F:. c2

na'$2(3'% na$

=

s!n 1 ' 1 1 = ⟹ s!n 1 = ⟹ 1 = 41,5 ° ' ' 1,51 s!n 90 ° 1,51

que é menor do que F:,

por isso para aquele ngulo ) re#exão total.

9.


11F

Trabal8o Laboratorial #$a2 Mostra-se uma "otogra$a da re#exão observada e os registos dos ngulos. Nngulo de incid5ncia Nngulo de reMe(o

9: 9:

C: C:

L: L:

B: B:

F: F:

I: I:

%s ngulos de incidncia são iguais aos ngulos de re#exão.

b2 4e(-se incidir o "eixe de laser vermelo em di"erentes materiais. Nas imagens seguintes mostra-se o que se observou.

4eixe laser incidindo em super"0cies opacas? metali(ada, cartolinas branca, verde e vermela.

4eixe laser incidindo em super"0cies de acr0lico branca, transparente à lu( branca, e transparentes com tonalidades a(ul, verde e vermela. !or tr)s das placas encontra-se um alvo branco. Editável e fotocopiável © Teto ! "ovo

11F

9/

'onstata-se que materiais com di"erentes super"0cies e cores tm comportamentos di"erentes à lu( do laser usado. /m alguns também se veri$cou que a lu( é re#etida em di"erentes direções, ocorrendo o "enómeno de di"usão. %bservando a intensidade do laser no alvo, constata-se que é di"erente a intensidade do "eixe que atravessa os di"erentes materiais.

90


11F

.$a2 No que antes se observou, constatou-se que são di"erentes as intensidades da lu( que os atravessam, por isso também o ser) a lu( que neles se re"rata. Mostra-se na $gura ao lado um "eixe de laser a incidir numa placa de acr0lico e a re#exão de parte desse "eixe, assim como o re"ratado. b2 -eio # O acr'lico ngulo de

-eio . O ar ngulo de re"ração

incidncia # $ 9: C: L: LF B:

#$ 9F L9 F: I: KF

/$a2 %corre re#exão total para ngulo maiores do que BC. b2 Numa extremidade de uma mesma $bra ótica incidiram, sucessivamente, "eixes de lu( laser verde e vermela. %bserva-se apenas lu( à sa0da da outra extremidade, como se veri$ca nas imagens.

Num pedaço de acr0lico transparente, "a(endo de tampa quando colocado na extremidade de uma mangueira com )gua, "e(-se incidir um "eixe de lu( verde, como se mostra na $gura ao lado.


11F

91

Questões <@s>Laboratoriais ?respostas2 #$ % material usado com maior pode re#etor "oi o que tina uma super"0cie metali(ada, ou um metal com uma super"0cie polida. .$ 1 C.a 2ei da 7e#exão indica que as amplitudes dos ngulos de incidncia e de re#exão são iguais. Na execução experimental veri$cou-se o que aquela lei indica. /$ %bservando as imagens do "eixe de lu( no alvo, e comparando a luminosidade dos pontos luminosos, observa-se que, dos materiais transparentes usados 5os que transmitem lu(6 o acr0lico transparente "oi o que transmitiu melor a lu( e o acr0lico verde o que ter) absorvido mais a lu(.

0$ Nngulo de incid5ncia 9F L9 F: I: KF

1

Nngulo de refra&(o 9: C: L: LF B:

equação de regressão s!n $ = 0,660s!n 3 + 0,002

'om $

Seno do Dngulo de incid5ncia :,CF :,F9F :,KII :,JII :,II

4 = 0,660 x + 0,002

Seno do Dngulo de refra&(o :,9KB :,LBC :,F:: :,FKB :,IBL

corresponde

a

e 3 os ngulos de re"ração e de incidncia, então, o declive da reta 1

é igual ao inverso do 0ndice de re"ração do acr0lico usado 5 n = 0,660 =1,52 6.

1$ !ara ngulos de incidncia superiores a BC veri$ca-se que ocorre re#exão total.

93


11F

3$ No interior da mangueira com )gua ocorre di"usão da lu( laser, por isso se observa a lu( através das paredes laterais, e a lu( apenas ilumina uma (ona de cerca de duas de(enas de cent0metros, o que mostra que a absorção de lu( é consider)vel. Na (ona da entrada da lu( na $bra ótica observa-se alguma di"usão da lu( na super"0cie de apoio da $bra, mas na $bra ótica não se observa a lu( com origem nas paredes laterais e a intensidade da lu( que entra numa extremidade parece ser a mesma que sai na outra extremidade. Não se deteta qualquer di"usão e a eventual absorção de lu( é despre()vel na $bra usada.


11F

94

Questões Complementares #$ Numa atividade laboratorial, colocou-se uma placa semicircular de acr0lico numa plata"orma circular com uma escala angular de 0 ° a 90 ° , como se mostra na $gura? a placa "oi colocada sobre a plata"orma coincidindo o centro da sua "ace plana com o centro da plata"orma circular. 1 plata"orma pode rodar em torno do seu centro. Dm "eixe de lu( laser, de comprimento de onda no ar igual a IF: nm, incide na "ace plana da lente, exatamente no centro dessa "ace. Na $gura surge desenado o tra&eto do "eixe no ar, no acr0lico e depois novamente no ar. %s alunos mediram o ngulo de incidncia, separação ar-acr0lico e o ngulo,

52

51 0

da lu( na super"0cie de

, entre o "eixe de lu( que sai do acr0lico

para o ar, na "ace semicircular, e a normal à "ace plana da placa. 1o rodarem a plata"orma, mantendo o laser na mesma posição, obtiveram v)rios valores para os ngulos 51 e 52 que se reprodu(em na tabela. Nessa tabela também se apresentam os valores calculados para os respetivos senos. 51 # °

52 # °

9:,: C:,: L:,: B:,: F:,: I:,:

K,: 9L,F 9J,F CI,: L9,: LI,F

sen5 1

sen5 2

:,9KLK :,LBC: :,F::: :,IBCJ :,KII: :,JII:

:,9C9 :,CLLF :,L9KL :,BLJB :,F9F: :,FBJ

a2 Na "ace plana da placa, o "eixe de lu( re"rata-se aproximando-se da normal, portanto o 0ndice de re"ração do acr0lico éS ?A2 maior do que o do ar e a velocidade da lu( no acr0lico é maior do que no ar. ?G2 maior do que o do ar e a velocidade da lu( no acr0lico é menor do que no ar. ?C2 menor do que o do ar e a velocidade da lu( no acr0lico é maior do que no ar.

96


11F

?2 menor do que o do ar e a velocidade da lu( no acr0lico é menor do que no ar. b2 Tuando o "eixe de lu( incide na "ace plana da placa com um ngulo de incidncia de 30,0 ° , parte da lu( é re#etida nessa super"0cie. 1 amplitude do ngulo entre o "eixe de lu( re#etida e a super"0cie plana da placa éS ?A2

30,0 °

.

?G2

60,0 °

.

?C2

18,5 °


.

11F

?2

71,5 °

.

99

c2 !or que ra(ão o "eixe de lu( incidente na super"0cie de separação acr0lico-ar e o "eixe de lu( transmitido para o ar tm a mesma direção\ d2 % "eixe de lu( que incide na super"0cie de separação ar-acr0licoS ?A2 so"re re#exão total se o ngulo de incidncia "or de 90 ° . ?G2 so"re re#exão total se o ngulo de incidncia "or de

0°

.

?C2 nunca so"re re#exão total pois o ar é mais re"ringente do que o acr0lico. ?2 nunca so"re re#exão total pois o ar é menos re"ringente do que o acr0lico. e2 3esignando por E1 , E2 e E3 , as energias dos "eixes de lu( incidente na super"0cie de separação ar-acr0lico, incidente na super"0cie de separação acr0lico-ar e re"ratado nesta super"0cie, respetivamente, pode a$rmar-se queS ?A2 E1 > E2 > E3 ?G2

E1 > E2 = E 3

?C2

E 1 < E2= E 3

?2

E 1 < E2 < E3

f2 1 partir dos dados obtidos na re"ração da lu( na super"0cie de separação aracr0lico, determine o valor mais prov)vel do 0ndice de re"ração do acr0lico em relação ao ar. Dtili(e as potencialidades da m)quina de calcular gr)$ca para construir o gr)$co que considerar mais adequado e proceder à an)lise estat0stica pertinente. g2 'onsultando o valor tabelado do 0ndice de re"ração do acr0lico para a "requncia da lu( utili(ada nesta experincia, concluiu-se que o erro relativo, expresso em percentagem, do valor experimental deste 0ndice de re"ração é 9,BR por de"eito. 3etermine qual dever) ser o valor tabelado do 0ndice de re"ração do acr0lico para a "requncia da lu( utili(ada. 'onsidere que o 0ndice de re"ração do ar para a "requncia utili(ada é 9,:::.

#;;


11F

Hespostas às Questões Complementares #$ a2?G 2 Na re"ração quando o ngulo entre o "eixe de lu( e a normal à super"0cie de separação entre os meios diminui, o 0ndice de re"ração do segundo meio, n , aumenta. % 0ndice de re"ração de um meio,

n=

' v

em que

'

éa

velocidade de propagação da lu( no v)cuo, é inversamente proporcional à velocidade de propagação da lu( nesse meio, v , assim, se n aumenta v

então diminui. b2?G2 Na re#exão o ngulo de incidncia é igual ao de re#exão, ngulo entre o "eixe de lu( re#etida e a normal à "ace plana da placa, assim este ngulo ser) também de 30,0 ° . 2ogo, o ngulo que o "eixe de lu( re#etida "a( com a super"0cie plana da placa ser) o complementar,

60,0 °

.

c2 % "eixe de lu( incidente na super"0cie de separação acr0lico-ar propaga-se segundo uma direção radial da placa, "a(endo, por isso, um ngulo de 0 ° com a normal a esta super"0cie 5ngulo de incidncia6. *endo o ngulo de 0 ° , o de re"ração também é 0° ? incidncia nessa super"0cie 0 ° =¿ n acr%l!co sen5 re&ra'(o 5 re&ra'(o=0 ° , portanto, não ) mudança de direção da nar sen ¿ ⇒

propagação da lu(. d2?2 1 re#exão total só pode ocorrer se o 0ndice de re"ração do meio para o qual a lu( se re"rataria "or menor do que o 0ndice de re"ração do meio onde se propaga o "eixe de lu( incidente. 'omo o 0ndice de re"ração do acr0lico é maior do que o do ar não pode ocorrer re#exão total, isto é, o ar é menos re"ringente 5o 0ndice de re"ração do ar é menor6. e2?A2 3urante a propagação da lu( ) sempre alguma absorção da lu( pelo meio, o que "a( diminuir continuamente a energia do "eixe de lu(. 1lém disso, na "ronteira de separação entre os meios ocorre também re#exão, o que contribui, adicionalmente, para a diminuição da energia do "eixe de lu( re"ratada em relação ao "eixe de lu( incidente.

f2 'omo

51=¿ n acr%l!co sen5 2 ⇒ nacr%l!co, ar = nar sen ¿

nacr%l!co sen5 1 = nar sen5 2

em que nacr%l!co, ar

representa o 0ndice de re"ração do acr0lico em relação ao ar 5caracter0stica Editável e fotocopiável © Teto ! "ovo

11F

#;#

constante do meio para a "requncia considerada6, prev-se que

sen5 1

se&a diretamente proporcional a sen5 2 . 1 reta de a&uste ao gr)$co de dispersão de

sen5 1

sen5 2

em "u nção de

é

4 =1,464 x + 0,006 ⇒ sen5 1=1,464 sen5 2 + 0,006

. % 0ndice de re"ração do acr0lico em relação ao ar corresponde ao declive deste gr)$co? nacr%l!co, ar =1,46 .

g2 'omo o 0ndice de re"ração do ar é 9,:::, o valor experimental do 0ndice de re"ração do acr0lico é 9,BI. 'omo o valor experimental tem um erro de 9,BR, por de"eito, segue-se que o valor experimental é J,IR do valor tabelado? nacr%l!co =0,986 nacr%l!co exp

#;.

ta)

⇒

n acr%l!co = ta)

nacr%l!co

exp

0,986

=

1,46 =1,48 0,986


11F

8rela de 1valiação da 1tividade 2aboratorial L.9 12 L.9 %ndas? absorção, re#exão, re"ração e re#exão total AprendiIag ens e Qu 9. estões

"$ o

laboratoriais C. a

C. b

C. c

L. a

L. b

L. c

Laborator A< iais 9. C. C. a b

<@s> laboratoriais 9. C. L. B. F. I.

8lobal

"ome


11F

#;/


Atividade Laboratorial /$. Comprimento de onda e difra&(o Como se poderá medir a distDncia entre dois átomos viIin8os num cristal* Objetivo geral: Investigar o fen$meno da difração e determinar o comprimento de

onda da luz de um laser.

Sugestões

-etasCurriculares

2igar um laser e observar num alvo um ponto 1. Identificar o fen$meno da intensamente iluminado. difração a partir da observação das variaçes de forma da zona 1pontar o "eixe perpendicularmente para uma "enda iluminada de um alvo com luz de abertura vari)vel e, iniciando com a abertura de um laser, relacionando#as m)xima, investigar no alvo as variações na "orma com a dimensão da fenda por da (ona iluminada quando se vai "ecando a "enda. onde passa a luz. ;nvestigar também o e"eito de intercalar "endas m+ltiplas entre o "eixe e o alvo, sucessivamente de 2. Concluir que os pontos luminosos observados resultam n+mero crescente. da difração 'oncluir que os pontos luminosos observados e aparecem mais espaçados resultam da di"ração e aparecem mais espaçados se se aumentar o n9mero de com o aumento do n+mero de "endas. fendas por unidade de Dsando uma rede de di"ração de caracter0stica comprimento. conecida 5L:: a I:: linasOmm6, calcular a 3. eterminar o comprimento distncia entre duas "endas consecutivas, d, e de onda da luz do laser. determinar o comprimento de onda da lu( laser a 4. *ustificar o uso de redes partir da expressão n = d s!n 5sendo  a ordem de difração em espetroscopia,

θ

do m)ximo e o ngulo entre a direção perpendicular à rede e a direção da lina que passa pelo ponto luminoso e pelo ponto de incidncia do "eixe na rede de di"ração6. %s alunos devem ser alertados para os cuidados a ter com a lu( laser. !ode também usar-se a rede de di"ração com lu( policrom)tica 5lu( branca6 ou com lu( 2/3 5por exemplo, com 2/3 vermelo, verde e a(ul6, evidenciando assim o "enómeno da di"ração e o seu uso em espetroscopia.

por e"emplo na identificação de elementos qu1micos, com base na dispersão da luz policromática que elas srcinam.

Nesta atividade pretende-se que os alunos identi$quem padrões de di"ração de "orma qualitativa, e que relacionem a di"ração com o tamano do ob&etos e com o comprimento de onda. 1penas se utili(a uma relação quantitativa para as redes de di"ração 5dispositivo com m+ltiplas "endas ou ranuras paralelas, equidistantes e com a mesma largura6 com a $nalidade se determinar o comprimento de onda de uma lu( monocrom)tica. 7ecorda-se a seguir alguns conceitos relevantes sobre di"ração. 'ama-se di"ração ao desvio na direção de propagação de uma onda quando um obst)culo surge na "rente de onda. 1ssim, ) di"ração quando a "ase ou a amplitude de parte da "rente de onda se altera, após a interação com obst)culos Editável e fotocopiável © Teto ! "ovo

11F

#;1

e "endas. % obst)culo é um ob&eto que bloqueia uma "ração da "rente de onda, e uma "enda só permite a passagem de uma "ração da "rente de onda. Dsualmente os e"eitos da di"ração são diminutos, todavia, em qualquer dos casos, o "enómeno é observ)vel quando o obst)culo tiver dimensões que se aproximem do comprimento de onda. %s "enómenos da di"ração e da inter"erncia são exclusivos das ondas e tm uma base conceptual comum, pois abordam di"erentes aspetos do mesmo processo. 8eralmente, considera-se di"ração quando ) sobreposição de um n+mero elevado de ondas num certo ponto do espaço e inter"erncias para um n+mero redu(ido de ondas num certo ponto do espaço. % seu estudo permite uma maior e melor conceptuali(ação do conceito de onda, e permite compreender um con&unto vasto de "enómenos do dia a dia, pois para uma onda aver) sempre parte da "rente de onda que poder) ser alterada. 1ssim, considerando o princ0pio de ^uVgens-4resnel 5de que cada ponto da "rente de onda não obstru0da constitui, em qualquer instante, uma "onte de ondas es"éricas secund)rias -com igual "requncia- e que a amplitude em qualquer ponto do espaço é dada pela sobreposição de todas essas ondas6 a di"ração pode ser entendida como resultado da inter"erncia das ondas que passam o obst)culo. No estudo da di"ração, de acordo com as condições geométricas, é costume dividir-se em di"ração em dois regimes, o geral de di"ração de 4resnel e o de di"ração de 4rauno"er. 1 di"ração de 4rauno"er, conecida como de campo long0nquo, ocorre em condições particulares, tais que se podem supor paralelos os raios de onda incidentes nos ob&etos, e que a observação dos padrões de di"ração se "a( a uma distncia su$cientemente grande que permita considerar os raios de onda, na super"0cie onde são observados, também paralelos. /m condições mais gerais, quando os raios de onda incidentes no ob&eto ou na super"0cie de observação não são paralelos, tem-se di"ração de 4resnel, conecida como de campo próximo e de tratamento matem)tico mais complexo. % regime da di"ração de 4rauno"er é satis"eito 2

quando se veri$car a relação

R>

a )

, com

o

comprimento de onda, a o raio da maior dimensão da abertura 5ou do obst)culo6 e R a menor das distncias da "onte de ondas ao obst)culo e do obst)culo ao ponto de observação. Dm "eixe de lu( que incide numa rede é di"ratado e os raios provenientes das diversas "endas da rede de di"ração inter"erem "ormando uma $gura que apresenta m)ximos de intensidade em diversas posições sempre que a di"erença de camino ótico 5 d s!n 5

5

, em que é o ngulo entre a direção do "eixe incidente na rede e a do "eixe di"ratado6 entre os raios provenientes de duas "endas ad&acentes, distantes d entre si, "or igual a um n+mero inteiro de comprimentos de onda #;3

) .


11F

1ssim, ocorrem m)ximos de intensidade quando d s!n 5 =n) , onde 5 é o ngulo de di"ração para o m)ximo de ordem n 5n H :, 9, C,...6. /sta equação é v)lida apenas quando os raios incidem perpendicularmente à rede e desde que os raios di"ratados possam ser considerados paralelos 5di"ração de 4rauno"er6. 1 posição dos m)ximos de intensidade depende do comprimento de onda, assim a utili(ação da rede de di"ração com lu( policrom)tica 5lu( branca6 permite evidenciar o uso do "enómeno da di"ração em espetroscopia. % laser emite com elevada direcionalidade e nesta atividade não ) preocupação de o ter muito a"astado das "endas para que o regime se&a o long0nquo. No entanto, para os leds convém coloc)-los a alguns cent0metros da rede de di"ração e que a sua lu( se&a condu(ida por um t+nel, "eito, por exemplo com cartolina preta. 1 lu( dos leds deve também passar por uma "enda estreita para se aumentar a resolução. Note-se que se aumenta a resolução se a "enda "or mais estreita, mas, ao estreitar-se a "enda é menor a intensidade da lu( que se pode observar. /ste é motivo principal para que os leds usados se&am de alto brilo.


11F

#;4

1 corrente elétrica nos leds tem de ser limitada, para isso pode, por exemplo, usar-se uma resistncia de BK: Ω em série com uma pila de  E. ] também conveniente arran&ar um suporte para os leds. !or exemplo com placas r0gidas em que"açam"uroscom odimetrodosleds. 1s $guras ao lado mostram uma poss0vel solução pr)tica.

Dma poss0vel "enda de abertura vari)vel é a que se mostra na $gura ao lado, apoiada num suporte. /mbora para o e"eito pretendido também se possam construir com materiais simples. % laser deve estar num suporte ou, por exemplo, utili(ando um ponteiro laser pode arran&ar-se um suporte como o da $gura em baixo.

Nas imagens inseridas nas respostas à execução laboratorial pode observar-se um dispositivo com os requisitos indicados.

#;6


11F

Questões Laboratoriais ?respostas2 #$ Tuando uma onda é obstru0da, podendo apenas continuar a propagar-se por uma "enda com dimensões próximas do seu comprimento de onda, ocorre di"ração. Na di"ração ocorre espalamento da onda, e a (ona iluminada, inicialmente um ponto luminoso quando a "enda era muito larga, alarga-se para cada um dos lados do ponto inicial na direção do estreitamento da "enda. !oderão também aparecer (onas iluminadas intercaladas com (onas sem qualquer lu(. n) =d s!n 5

.$ 1 relação

permite calcular o comprimento de onda. !ara o

m)ximo de primeira ordem nH 9, e como d =1,0 6m=1,0 × 10−6 m , então −6

−7

) = 1,0 × 10 m × s!n32,1 ° =5,31 × 10 m . −3

d=

/$a2 % espaçamento entre "endas é

1 10 −6 mm = m= 3,33 × 10 m . 300 300

b2 1 relação que permite calcular o comprimento de onda é n) = d s!n 5 . !ara o m)ximo de primeira ordem tem-se nH 9. 3a geometria da $gura retira-se que

c2

s!n 5=

a

√a +7 2

−3

a

) =d

2

2

=

10 m× 300

√a +7 % erro percentual é

d2

) =d

√a +7 2

2,4 2

2

.

2

=6,54 × 10−7 m= 654 nm

√ 2,4 + 12,0 |654 −650|

× 100= 0,62

650

5por excesso6.

−3

a

√a +7 2

2

⟺

a 10 =6,50 × 10−7 m × 600 √ a2+ 12,02 −7

a

√ a 2+ 12,0

= 2

600 ×6,50 ×10 −3 10

a ( 1− 0,39 ) = 0,39 × 12,0 2

a

) =d

. /ntão,

2

2

2

2

⟹

2

⟺

2

a = 0,392 2 a + 12,0 2

a =25,8 'm

2

⟹

a = 5,1 'm

e2 'om a diminuição do espaçamento entre "endas os pontos luminosos 5m)ximos de ordem n6 $cam mais a"astados, então ser) de prever que a diminuição do n+mero de "endas por mil0metro aproxime os pontos luminosos que se observam. 1 di"ração $ca menos acentuada.


11F

#;9

Trabal8o Laboratorial #$a2 1presenta-se a seguir uma sequncia de imagens obtidas quando se "oi estreitando uma "enda. 3a esquerda para a direita as imagens "oram obtidas com "endas cada ve( mais estreitas.

%bserva-se inicialmente um ponto que depois vai alargando na ori(ontalG também começam a aparecer (onas escuras intercaladas com (onas iluminadas e aumenta o espaçamento estre elas. b2 1presenta-se a seguir uma sequncia de imagens obtidas quando se "oi aumentando o n+mero de "endas, mantendo a distncia do alvo à "enda.

%bserva-se que a parte iluminada vai alargando na ori(ontal e aumenta o espaçamento entre (onas escuras e iluminadas. c2 Tuando se coloca um cabelo em "rente ao "eixe laser observa-se um padrão semelante ao obtido com uma "enda.

.$a2 7ede de di"ração com L:: linas por mil0metro. % espaçamento entre duas −3 1 10 −6 "endas consecutivas é d = 300 mm = 300 m=3,33 × 10 m . b2 1s $guras seguintes mostram o que obteve quando o laser incidiu na rede de di"ração colocada, respetivamente, a 9B,: cm e a I,: cm do alvo.

Tuando a rede se a"asta do alvo os pontos luminosos $cam mais a"astados, e também se veri$ca quanto mais próximos do centro$ca mais intensos eles se mostram. !ara que os das extremidades a luminosidade mais ténue. c2 Tuando a rede de di"ração estava a 9B,: cm do alvo, a distncia entre os m)ximos de primeira ordem era 59C,J -K,C6 cm H F,I cm.

##;


11F

d2 !ara a rede de di"ração de I:: linas por mil0metro, quando colocada 9B,: cm do alvo, a distncia entre os m)ximos de primeira ordem era 59J,J -I,J6 cm H I,: cm.


11F

###

e2 1 seguir mostram-se "otogra$as de montagens e registos do padrão observado quando a rede de di"ração de I:: linas por mil0metro se encontrava a I,: cm do alvo 5$gura menor6 e a J,: cm do alvo 5$gura mais escura6.

/$ 'om o led branco observa-se uma (ona central branca e em torna dessa (ona, de cada um dos lados, o espetro da lu( branca. 1 $gura seguinte mostra o registado.

##.


11F

Questões <@s>Laboratoriais ?respostas2 #$ Tuando o "eixe de lu( passou pela "enda de abertura vari)vel e se "oi "ecando a abertura, o ponto luminoso "oi $cando progressivamente alargado na ori(ontal. ambém apareceram intercaladas (onas iluminadas e (onas escuras. 'om a interposição do cabelo em "rente do "eixe laser também se observou um padrão semelante ao de uma "enda pouco aberta. % que se observou esteve de acordo com o indicado no manual para o "enómeno da di"ração. .$ 'omo re"erido, quando se "oi se "oi "ecando a abertura, o ponto luminoso "oi $cando progressivamente alargado na ori(ontal e também apareceram intercaladas (onas iluminadas e (onas escuras. 'om as "endas m+ltiplas observou-se que as (onas iluminadas e escuras $cavam mais a"astadas quando se aumentou o n+mero de "endas. /$ Mediu-se a distncia entre dois m)ximos de primeira ordem e não a distncia entre o m)ximo central e um m)ximo de primeira ordem para minimi(ar erros. 1o medir-se uma distncia maior diminui-se a incerte(a relativa na medida. /m alguns casos, por descuido na montagem, o alvo ou a rede não $cam bem perpendiculares ao "eixe e, quando isso acontece, um dos m)ximos da mesma ordem $ca mais a"astado do m)ximo central. 1ssim, ao medir-se apenas a distncia de um deles ao m)ximo central aumentaria os erros. 0$ !ara a rede de L:: linas por mil0metro? −3

10 2,8 −7 ) = 300 m × √ 2,82 + 14,02 =6,54 ×10 m =654 nm

|654 −650|

o erro percentual é

650

×100= 0,62

5por excesso6.

!ara a rede de I:: linas por mil0metro? −3

)=

10 6,0 m× =6,57 × 10−7 m =657 nm 600 6,0 √ 2 + 14,02

o erro percentual é H

|657 −650| 650

× 100=1,1

5por excesso6.

1mbas as medidas apresentam uma elevada exatidão em relação ao valor indicado pelo "abricante, sendo a primeira, obtida com a rede de L:: linas por mil0metro, um pouco mais exata. 1crescenta-se que no valor indicado pelo "abricante deveria existir a indicação de uma incerte(a no valor.


11F

##/

1$ 1 distncia entre os m)ximos de primeira ordem é? !ara a distncia de I,: cm? 59B,K -99,:6 cm H L,K cm

⇒

a=

3,7 cm =1,85cm . 2

−3

)=

10 1,85 × = 4,91× 10−7 m = 491 nm 600 √ 1,852 + 6,02

!ara a distncia de J,: cm? 59K,K -9L,:6 cm H B,K cm ) = 10− ×

2,35

3

600

√2,352 + 8,0 2

⇒

a=

4,7cm =2,35cm . 2

= 4,70 × 10−7 m=470 nm

1 indicação do "abricante para o led a(ul é BK: nm.

3$ 'om o led a(ul observavam-se duas (onas a(uis de cada lado da (ona central iluminada também com a(ul. 'om o led branco observavam-se trs (onas coloridas, uma a(ul, uma mais verde e amarelada e outra mais avermelada. % led branco emite num intervalo de "requncias muito maior do que o do led a(ul. 4$ Tuando excitados, os elementos qu0micos podem emitir lu( com "otões de di"erentes energias, a que correspondem di"erentes comprimentos de onda. 'omo os ngulos de di"ração dependem dos comprimentos de onda, ao "a(erse incidir a lu( emitida pelos elementos qu0micos na rede de di"ração os "otões de "requncias di"erentes serão enviados para di"erentes ngulos. 1o observarse essa lu(asobserva-se a discriminação ocorre para as "requncias, quais se podem medir e assimque calcular a energia dosdi"erentes di"erentes "otões emitidos pelos )tomos.

6$ Num cristal os )tomos estão dispostos regularmente e esse cristal pode "uncionar como rede de di"ração. No cristal os )tomos dispõem-se segundo camadas, numa rede cristalina, e a ordem de grande(a do espaçamento entre −10 )tomos é 10 m , ora um comprimento de onda desta ordem de grande(a situa-se na região dos raios P do espectro eletromagnético 5 − 12

situa-se de 10

##0

m

−9

a 10 m 6.


11F

)

do raios P

Questões Complementares #$ Dm "eixe laser incide sobre um con&unto de aberturas de redu(ida dimensão, e num alvo a uma certa distncia é observado um padrão de lu( resultante da sobreposição das m+ltiplas ondas provenientes das aberturas. 1 lei que relaciona o con&unto de aberturas 5rede6 com a locali(ação, no alvo, das mancas de lu( correspondentes à soma construtiva das ondas é dada por? n) =d s!n 5 ⇔ n)= d

a

√a +7 2

2

onde d corresponde ao espaçamento entre as "endas, de onda da lu( laser,

n =0,1,2, 8

alvo relativamente ao ponto central,

)

é o comprimento

identi$ca a manca de lu( observada no a

é a distncia da manca de lu( no

alvo relativamente ao ponto central 5 n =0 6,

5

é o ngulo de desvio correspondente à posição da manca de lu( em relação à direção inicial do "eixe, e 7 a distncia entre a rede e o alvo. !retende medir-se o comprimento de onda emitido pelo apontador laser, utili(ando para tal uma rede de di"ração B:: linas por mil0metro. Montou-se o sistema de acordo com o esquema da $gura?

7

a2 !ara F distncias, 2a

70

rede-alvo di"erentes, determinou-se a distncia

entre os m)ximos de ad&acentes ao m)ximo central 5 n =1 6. 2

)

2 2 !ara estes m)ximos mostra-se que a = d 2− )2 7 .

%s valores medidos de como os de

7

2

7

e de 2 a "oram registados numa tabela, assim

2 e de a .


11F

##1

7 # dm

9,::

9,F:

C,::

C,F:

L,::

2 a # dm

:,FI

:,JF

9,9I

9,LJ

9,K:

2

2

9,::

C,CF

B,::

I,CF

,::

2

2

:,:KJB

:,9J9

:,LLI

:,BKI

:,KCL

7 # dm

a # dm

3etermine o comprimento de onda do laser, 2

) , a partir do gr)$co de

2

a =f ( 7 ) .

b2 Tual é a vantagem de determinar com o c)lculo de

##3

)

)

a partir do gr)$co, por comparação

com uma +nica medida\


11F

c2 % valor do comprimento de onda do laser indicado pelo "abricante é 670 nm. i2 % valor experimental do comprimento de onda obtido por um outro grupo de alunos "oi −7

6,84 × 10

m. % erro absoluto na determinação do comprimento de

onda "oiS

?A2 IIL nm.

?G2

−7

1,4 × 10

m.

?C2 C,9R.

?2

97,9

.

ii2 3etermine o ngulo que se prev existir entre a direção dos m)ximos de 9.a e de C.a ordem d2 %s alunos observaram diretamente a lu( transmitida pela rede de di"ração quando iluminada por um led @brancoA 5dispon0vel no apontador laser6. !reve&a, &usti$cando, o que se observa em di"erentes ngulos. e2 Numa outra experincia os alunos utili(aram uma rede de di"ração com o dobro das linas por mil0metro, mantendo o mesmo laser assim como a distncia da rede ao alvo. Eeri$caram que os m)ximosS ?A2 de 9.a e de C.a ordens $caram mais distantes do m)ximo central. ?G2 de 9.a e de C.a ordens $caram mais próximos do m)ximo central. ?C2 de 9. a ordem se aproximaram do m)ximo central, mas os de C. a ordem se a"astaram. ?2 de 9. a ordem se a"astaram do m)ximo central, mas os de C. a ordem se aproximaram. 1daptado de (li"p)adas de $)sica, C:9C, /tapa 7egional, /scalão >


11F

##4

Hespostas às Questões Complementares 2

#$a2 1 equação da reta de a&uste ao gr)$co de dispersão de a 5quadrado da distncia, medida no alvo, entre o m)ximo de ordem 9 e o de ordem :6 em 2 7 "unção de 5quadrado da distncia entre a rede e o alvo6 é −2

2

−2

2

a = 7,919 × 10 7 + 2,5 × 10

m=

% declive da reta é

C 5com as ordenadas e as abcissas em dm 6.

) 2

2

d −)

2

em que

d

é o espaçamento entre as

)

"endas e o comprimento de ondaG resolvendo esta equação em ordem a ) obtém-se )=

√

√

−2

−3

7,919 × 10 10 m m d= × =6,77 × 10−3 m=677nm 1 +m 1,07919 400

.

b2 'om uma só medição é prov)vel que o resultado obtido vena a"etado de um maio erro. Tuanto maior "or o n+mero de medições maior a probabilidade de os erros aleatórios se cancelarem, aproximando-se o resultado obtido do valor verdadeiro. c2 i 2 ?G 2 % erro absoluto é o desvio do valor experimental em relação ao valor −7 −9 −7 verdadeiro, logo o erro absoluto é ( 6,84 × 10 −670 × 10 ) m =1,4 × 10 m . −7

1,4 ×10 m % erro percentual seria 670 × 10−9 m ×100 =2,1

##6


.

11F

ii2 1 posição angular dos m)ximos de 9.ae de C.a ordem pode calcular-se a partir da relação n) =d s!n 5 ⇒ s!n 5 =

n) d , para

n =1

e n =2 , respetivamente.

1ssim, para os m)ximos de 9.a ordem obtém-se −9

) 670× 10 m s!n 51= = =0,268 ⇒ 51=15,5 ° , d 2,5× 10−6 m 2)

−9

2 × 670 × 10 m

e para os de C.a ordem s!n 51= d = 2,5 × 10−6 m =0,536 51= 32,4 ° . ⇒

1ssim, o ngulo entre a direção dos m)ximos de 9.a e de C.a ordem é ( 32,4 ° −15,5 ° )=16,9 ° .


11F

##9

b2 !rev-se que ocorra dispersão da lu(, observando-se, assim, o espetro da lu( branca. %s ngulos 5 de di"ração dependem do comprimento de onda da lu(. !ortanto, os m)ximos correspondentes à di"ração da lu( de di"erentes cores apresentarão desvios di"erentes, o que srcina a separação da lu( branca nas di"erentes cores. c2 ?A2 1umentando o n+mero de linas por mil0metro, diminui a distncia d entre as "endas, da0 aumentar as distncias entre m)ximos consecutivos? s!n 5= n) . d

#.;


11F

8rela de 1valiação da 1tividade 2aboratorial L.C 12 L.C 'omprimento de onda e di"ração Aprendi Iagens e Q uestões

"$ o

"ome

laboratoriais 9.

C.

L. a

L. b

L. c

L. d

A <

Laboratoriais L. e

9 . a

9 . b

9 . c

C . a

C . b

C . c

C . d

C . e

L .

8loba l

<@s>laboratoriais 9 .

C .

L .

B .

F .

I .

K .

J .

A< > 1prendi(agens do tipo processual, a decidir avaliar entre as indicadas no !rograma. Editável e fotocopiável © TetoNovo !

11F

#.#

Apoio Às Atividades Laboratoriais - Editável

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