Apoio às atividades laboratoriais 11F.pdf

Apoio às Atividades Laboratoriais Sugestões de resposta às questões das Atividades Laboratoriais e Questões Complementares No decurso das atividades laboratoriais exploradas no Manual, são colocadas questões pré-laboratoriais, questões para a execução laboratorial, assim como questões pós-laboratoriais, às quais procuramos aqui dar resposta e sugerir abordagens. Também se apresentam, para cada atividade, resultados experimentais e o seu tratamento, os quais resultaram da execução das atividades no laboratório. Preferimos não facultar as respostas no Manual, dado que essas questões deverão promover um esforço de reflexão sobre as atividades propostas, que poderia ficar comprometido se os alunos consultassem imediatamente as soluções. O objetivo geral, as sugestões do Programa e as Metas Curriculares para cada atividade laboratorial foram organizados em tabelas, procurando, assim, proporcionar maior facilidade de leitura e ir ao encontro da sua utilização na prática letiva. Sendo relevantes as sugestões do Programa para cada atividade laboratorial, acrescentam-se ainda algumas que consideramos úteis e que podem potenciar uma melhor abordagem das atividades. Neste caderno, na sequência das sugestões e das propostas do manual para implementação das atividades laboratoriais, apresentam-se mais algumas questões no âmbito das atividades laboratoriais. Estas questões complementares podem ser usadas de acordo com o projeto pedagógico de cada escola. Por exemplo, podem ser incluídas parcial ou totalmente para questionários de avaliação de cada atividade laboratorial ou ser alvo de seleção para a elaboração de testes específicos que avaliem Metas Curriculares dessas atividades. São também propostas grelhas para a avaliação das atividades, baseadas nas propostas do Manual para cada atividade, as quais poderão ser adaptadas em cada escola.

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Atividade Laboratorial 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade Um grupo de amigos salta para uma piscina. Terão a mesma aceleração no movimento de queda? Objetivo geral: Determinar a aceleração da gravidade num movimento de queda livre e verificar se depende da massa dos corpos. Sugestões Fazer uma montagem de forma a calcular a aceleração da queda de um corpo, usando o conceito de aceleração média, admitindo que a aceleração é constante. Para simplificar a execução laboratorial, pode considerar-se o intervalo de tempo entre o instante em que o corpo é largado e o instante em que atinge uma posição mais baixa da trajetória, de modo a medir apenas uma velocidade (a velocidade final). Repetir o movimento de queda, medindo três valores para o tempo de queda, e determinar o valor mais provável deste tempo para efetuar o cálculo da velocidade. Os alunos devem distinguir o intervalo de tempo que decorre quando o corpo passa pela fotocélula, cujo valor é necessário para a determinação da velocidade, e o intervalo de tempo que decorre entre duas posições na trajetória. Grupos diferentes podem usar corpos de massas diferentes para compararem resultados.

Metas Curriculares 1. Medir tempos e determinar velocidades num movimento de queda. 2. Fundamentar o procedimento da determinação de uma velocidade com uma célula fotoelétrica. 3. Determinar a aceleração num movimento de queda (medição indireta), a partir da definição de aceleração média, e compará-la com o valor tabelado para a aceleração da gravidade. 4. Avaliar a exatidão do resultado e calcular o erro percentual, supondo uma queda livre. 5. Concluir que, na queda livre, corpos com massas diferentes experimentam a mesma aceleração.

Na primeira atividade laboratorial do 10.o ano determinaram-se velocidades a partir do conceito de velocidade média, não se exigindo na altura a explicitação da distinção entre velocidade e velocidade média. Nesta atividade pretende-se medir a aceleração da gravidade usando o conceito de aceleração média. Carecendo este processo da determinação de duas velocidades, os alunos, também por isso, devem estar conscientes da diferença entre velocidade média e velocidade. Note-se que são medidas as velocidades médias, que serão tanto mais próximas das velocidades, que se fazem corresponder a um dado instante, quanto menor for o intervalo de tempo. O gráfico ao lado ilustra a situação relativa a esta atividade. As velocidades médias, e , que correspondem respetivamente às velocidades para os instantes e , são tão mais próximas das velocidades e quanto menores forem os intervalos de tempo.

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Do gráfico pode concluir-se que quanto menor for a distância entre o ponto de queda e a fotocélula, mais afastada ficará a velocidade medida do valor que deveria ter no instante considerado. Igualmente se observa que quanto mais afastada ficar, menor será o intervalo de tempo de passagem, o que exige maior sensibilidade do sistema de medida. Note-se que não sugerimos que a análise gráfica que aqui fazemos seja, necessariamente, abordada com os alunos. O corpo a largar e o processo de largada estão relacionados. Por exemplo, se na largada do corpo se usar um eletroíman, ligado a uma fonte de alimentação com interruptor, o corpo, esfera ou placa, deverá ser ou ter uma parte de um material ferromagnético. Naturalmente que o corpo pode ser de outro material e para a largada pode usar-se outro processo. Ao utilizar-se uma esfera, é necessário ter o cuidado de que seja o diâmetro da esfera a cortar o feixe de luz da célula fotoelétrica. Se o diâmetro da esfera não estiver alinhado com o feixe de luz, o feixe é interrompido por um tempo menor do que o que seria se tivéssemos o diâmetro alinhado. Como não se sabe exatamente qual a espessura do corpo que corta o feixe, e se continua a admitir que é o diâmetro, vão calcular-se velocidades maiores e, como resultado disso, a aceleração determinada será maior do que se houvesse alinhamento. Embora seja mais fácil alinhar uma placa retangular com o feixe de luz da célula fotoelétrica, o seu uso também não está isento de erros semelhantes aos referidos para a esfera. De facto, se no movimento de queda a placa tiver um ligeiro movimento de rotação, o comprimento da parte da placa que vai interromper o feixe será maior do que a sua largura. Neste caso, a tendência será a inversa da verificada com o referido para a esfera.

a) alinhado

a) queda sem rotação

b) não alinhado

b) queda com rotação

A simplificação sugerida no Programa implica que na medida do tempo de queda se considere que a esfera, imediatamente antes de cortar o feixe, que inicia a contagem do tempo de queda, se encontre em repouso. No entanto, na prática, não é muito fácil que essa situação se concretize, e é necessário um ajuste cuidado das posições de partida do corpo e da posição do feixe para encontrar a melhor configuração. Se quando o corpo interrompe o feixe já tiver alguma velocidade, a aceleração que se vai determinar será maior do que se mediria se isso não se verificasse. Na figura seguinte ilustra-se a situação.

À esquerda, a situação pretendida e no gráfico da esquerda, da velocidade em função do tempo, a área A1, a sombreado, corresponde ao comprimento de queda. No entanto, se o corpo já tiver velocidade quando interrompe o feixe, a distância será percorrida em menos tempo. Situação da direita e gráfico da direita. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

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Se a velocidade inicial não for nula, mas se isso for admitido, no gráfico da esquerda, a tracejado, mostra-se as conclusões que se podem obter. Como o intervalo de tempo é menor, e a distância é a mesma – área no gráfico v(t) –, o declive da reta assim obtida deverá ser maior do que o que se obteria se o corpo fosse largado imediatamente antes de cortar o feixe. Assim, será de esperar que a aceleração medida seja maior do que a real. Apesar do Programa sugerir uma simplificação da execução laboratorial, a atividade laboratorial pode ser implementada com um processo alternativo, desde que com ele as Metas Curriculares definidas sejam alcançadas. Naturalmente que as opções a tomar estarão também condicionadas pelos equipamentos disponíveis. Por exemplo, se a escola possuir sistemas de aquisição de dados com memórias, estarão disponíveis recursos que não deverão deixar de ser explorados pedagogicamente. Todos os recursos e processos usados terão algumas vantagens e limitações. Numa possível alternativa ao sugerido no Programa, com um sistema de aquisição de dados com memória, os intervalos de tempo são guardados e o processo de aquisição simplifica-se. A seguir indicamos uma possível alternativa com o sistema de aquisição da Texas Instruments. Ligando apenas uma fotocélula (photogate) ao LabCradle com a máquina TI-Nspire acoplada, há que configurar a aquisição. Como se usa apenas uma fotocélula, o corpo que se deixa cair é uma placa de policarbonato (pintada de preto) com a forma indicada na figura. À parte superior adaptou-se um pedaço de ferro, para que se possa usar um eletroíman para a largada, e as tiras A e B têm exatamente a mesma espessura. São as tiras A e B que vão sucessivamente interromper o feixe de luz. Em vez de duas fotocélulas usa-se apenas uma que é interrompida duas vezes por igual espessura de duas partes do mesmo corpo em queda livre. Nas partes laterais da placa, e de forma que fique equilibrada, podem colocar-se pequenas massas para variar a massa total. O sistema configura-se para recolher os instantes em que o feixe é interrompido, reposto, e os intervalos de tempo de interrupção. Faz ainda cálculos de velocidades. A figura ao lado ilustra uma montagem de um dispositivo experimental usado. Dão-se, a seguir, algumas indicações de execução. Com a máquina TI-Nspire acoplada ao LabCradle, ligar a fotocélula (photogate) e acionar a aplicação DataQuest. Normalmente, o sistema deteta o sensor acoplado.

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Para a configuração de recolha de dados: Pressione a tecla menu e em 1: Experiência selecione o modo de recolha 8: Configuração de recolha e o modo porta. Introduza depois a espessura da tira opaca, e, para terminar a recolha, usase a opção «Após eventos Num», colocando-se 4 no número de eventos.

A configuração de recolha fica concluída. Após acionar o sistema para a recolha de dados, larga-se a placa e o sistema retribui com o ecrã da figura seguinte. Na coluna do «Tempo» estão registados os instantes em que o feixe é cortado e reposto. Na coluna «B2U», os intervalos de tempo de bloqueio do feixe. A coluna «V» mostra o cálculo das velocidades de passagem das duas tiras. Para um tratamento estatístico pode largar-se a placa sempre da mesma posição, por exemplo, três vezes, e registar os tempos e os intervalos de cada queda. As velocidade são calculadas pelo quociente da espessura das tiras pelas médias dos intervalos de tempo, ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅̅. A aceleração calcula-se pelo quociente da variação de velocidade pelo intervalo de tempo médio entre dois bloqueios. Exemplificando com os valores indicados nas figuras, tira de espessura 1,05 cm, de apenas uma queda: ;

;

;

;

Tempo entre dois bloqueios = 1,26 – 1,16 = 0,10 s


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Na tabela seguinte foram registados os valores correspondentes à queda da placa em três ensaios realizados sempre nas mesmas condições. /s

̅̅̅ / s

0,11 0,11 0,10

̅̅̅̅̅ / s

/s 0,00811

0,11

̅̅̅̅̅ / s

0,00435

0,00833

0,00817

0,00806

0,00444

0,00440

0,00441

;

40

/s


;

Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. a) A expressão «queda livre» significa que a única força que atua sobre um corpo é a força gravítica. b) À aceleração do corpo em «queda livre», chama-se aceleração da gravidade (ou aceleração gravítica). c) Rigorosamente, sobre a Terra atuam as forças resultantes da interação com todos os outros astros, por exemplo, a Lua ou os outros planetas do sistema solar. No entanto, a força que o Sol exerce sobre a Terra é muito superior às restantes forças. Assim, ao analisar-se o movimento da Terra em relação ao Sol, pode considerar-se apenas a força gravítica que o Sol lhe exerce. À semelhança do que ocorre com um corpo que cai para a Terra, pode afirmar-se que a Terra está em queda livre para o Sol. d) Um paraquedista não está em queda livre se tiver o paraquedas aberto, mas imediatamente após sair do avião e antes de abrir o paraquedas pode considerar-se, aproximadamente, em queda livre. 2. a)

b) A maçã em queda livre tem um movimento retilíneo uniformemente acelerado. A aceleração tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da resultante das forças. Logo, como a resultante das forças, o peso da maçã, tem a direção da velocidade, a aceleração também terá, o que significa que o movimento é retilíneo (a velocidade apenas varia em módulo). O sentido da resultante das forças, e da aceleração, é também o da velocidade, o que implica que o movimento seja acelerado. Como a altura de queda é pequena, comparada com o raio da Terra, a força gravítica sobre a maçã é constante e, em consequência, também a aceleração, daí tratar-se de um movimento uniformemente acelerado. c) A aceleração de queda livre é a aceleração gravítica, e esta é igual para todos os corpos, independentemente da sua massa. 3. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas hastes é interrompido ou resposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade num instante, quanto menor for intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz. 4. Mede-se o intervalo de tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as duas fotocélulas e determinam-se as velocidades com que a esfera atravessa as fotocélulas 1 e 2, medindo os tempos de passagem e o diâmetro da esfera. Pode calcular-se a aceleração da esfera, que é a aceleração da gravidade, pelo quociente entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo que a esfera demora a ter essa variação de velocidade (intervalo de tempo que levou a percorrer a distância entre as duas fotocélulas). Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

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Trabalho Laboratorial 1. Medida do diâmetro com uma craveira: ℓ1 = (0,02050 ± 0,00005) m ℓ2 = (0,01530 ± 0,00005) m 2. Se a esfera tiver uma velocidade nula na posição inicial, a vantagem é a de apenas ter de se determinar a velocidade final, em vez de se determinarem duas velocidades. 3. Incerteza de leitura do cronómetro: 0,001 ms t1 = 7,172 ms; t2 = 7,109 ms; t3 = 7,385 ms 4. Exemplo de dados obtidos. t1(±0,001) / ms

7,171

7,109

7,385

t1(±0,001) / ms

7,171

7,109

7,385

t2(±0,01) / ms

261,48

261,69

261,06

5. Exemplo de dados obtidos.

6. A tabela resume as medidas dos tempos com a segunda esfera.

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t1(±0,001) / ms

5,807

5,868

5,782

t2(±0,01) / ms

263,13

262,87

263,01


Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. Tabela: a) Esfera A

Esfera A

Intervalo de tempo de interrupção do feixe t1(±0,001) / ms

̅̅̅̅(±0,001) / ms

Intervalo de tempo de interrupção do feixe

Velocidade / m s-1

t1(±0,001) / ms

7,171

Velocidade / m s-1

̅̅̅̅(±0,001) / ms

5,807

7,109

7,222

2,839

5,868

7,385

5,792

2,641

5,782

b) Esfera A Tempo de queda até à fotocélula t(±0,01) / ms

̅̅̅(±0, 01) / ms

Esfera A Tempo de queda até à fotocélula

Aceleração / m s-2

t(±0,01) / ms

261,48 261,69

Aceleração

̅̅̅(±0,01) / ms

/ m s-2

263,13 261,41

10,86

261,06

262,87

263,00

10,04

263,01

2. As medidas diretas são as obtidas com a craveira (diâmetro da esfera) e com o cronómetro digital (tempo de passagem da esfera em frente à fotocélula 2, e tempo que a esfera demorou a percorrer a distância da fotocélula 1 à 2). As medidas indiretas são a velocidade e a aceleração. 3. Erros experimentais que poderão ter sido cometidos: – as esferas poderão não ter velocidade nula na posição da primeira fotocélula, pois há alguma dificuldade em colocá-la tão perto sem que o cronómetro inicie a contagem do tempo; – as esferas poderão também não interromper o feixe exatamente com o seu diâmetro. 4. Os valores obtidos para a aceleração gravítica com as duas esferas são muito próximos. Com ambas as esferas obteve-se um valor maior do que o da aceleração da gravidade. As diferenças poderão resultar de erros experimentais.


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5. Erro percentual na medida da aceleração da gravidade: Esfera de maior raio: Esfera de menor raio: O resultado mais exato é o que apresentar menor erro percentual. Logo, o valor medido para a esfera de menor raio foi mais exato. 6. a) ̅̅̅ Os desvios de cada medida em relação ao valor mais provável são: ; ; . Tomando o módulo do máximo desvio com incerteza de medida, calculemos o desvio percentual: ̅̅̅ b) Diâmetro da esfera (±0,05) / mm

de passagem na célula 2 (±0,1) / ms 8,4

19,27

8,9 8,5

entre as duas células (±0,1) / ms

/ m s-1

/ m s-2

223,7 8,6

225,2

223,1

2,2

10

220,5

As precisões de cada um dos aparelhos de medida utilizados foram diferentes. Por isso, as medidas efetuadas não têm o mesmo número de algarismos significativos. O arredondamento da medida com mais algarismos significativos, ficando ambas com o mesmo número de algarismos significativos, conduz a valores de medidas iguais. Logo, têm igual exatidão. 7. A esfera de maior raio tinha uma massa mais de duas vezes maior do que a mais pequena. Porém, os valores encontrados para as acelerações das duas esferas são muito próximos, sendo que as diferenças verificadas resultarão de erros e de incertezas nas medidas efetuadas. Então, pode concluir-se que a aceleração de queda livre não depende da massa. Logo, os amigos teriam a mesma aceleração de queda.

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Questões Complementares 1. Para investigar se o valor da aceleração da gravidade depende da massa dos corpos em queda livre, um grupo de alunos usou duas células fotoelétricas, X e Y, separadas entre si por uma distância, , constante, e ligadas a um cronómetro digital e três esferas maciças de um mesmo material mas com diâmetros diferentes. A figura em baixo representa um esquema da montagem utilizada.

Os alunos começaram por medir, com uma craveira, o diâmetro, , de cada uma das esferas. Realizaram, seguidamente, diversos ensaios para determinar: – o tempo que cada esfera demora a percorrer a distância, D, entre as fotocélulas X e Y, ; – o tempo que cada esfera demora a passar em frente à célula Y,

.

Tiveram o cuidado de largar cada esfera sempre da mesma posição inicial, situada imediatamente acima da célula X, usando um eletroíman, de modo a poderem considerar nula a velocidade da esfera nessa célula ( ). a) Selecione a expressão que permite calcular um valor aproximado do módulo da velocidade, com que cada esfera passa na célula Y. (A)

(B)

(C)

(D)

b) O tempo que uma esfera demora a passar em frente à célula Y, (A) diminui se a distância

,

,

aumentar.

(B) não depende da distância . (C) diminui se o diâmetro da esfera, , aumentar. (B) não depende do diâmetro da esfera, .


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c) Para cada uma das três esferas, A, B e C, os alunos mediram os valores do diâmetro, d, do tempo de passagem das esferas pela célula Y, , e da velocidade, , com que cada esfera passa na célula Y, apresentados na tabela à direita.

Esfera

d / cm

/ m s-1

/ ms

A

1,105

4,903

2,254

B

1,345

6,029

2,231

C

1,920

8,487

2,262

i. Com base nos valores das velocidades na tabela, preveja, sem efetuar cálculos, se a aceleração gravítica depende da massa das esferas em queda livre. ii. Os alunos obtiveram, em três ensaios consecutivos, os valores de tempo, , que a esfera B demora a percorrer a distância, D, entre as células X e Y, apresentados na tabela à direita. Calcule o valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos a partir dos dados recolhidos do movimento dessa esfera.

/ ms

Ensaio 1.

o

222,6

2.

o

219,1

3.

o

218,8

Apresente todas as etapas de resolução. iii. Calcule o valor da aceleração da gravidade obtido a partir dos dados recolhidos do movimento da esfera C, sabendo que o erro percentual dessa medida é de 7,2%, por excesso. Considere que o valor exato da aceleração gravítica é

.

d) Selecione o esquema onde estão corretamente representadas a aceleração, ⃗ , e a velocidade, ⃗, de cada uma das esferas A e B quando passam no ponto médio entre a célula X e a célula Y.

(A)

(B)

(C)

(D)

e) A velocidade média no deslocamento entre as células X e Y é metade da velocidade da esfera em frente da célula Y, . Conclua, justificando, qual é a relação entre a velocidade da esfera no ponto médio e a sua velocidade média nesse deslocamento, se maior, menor ou igual. f) Selecione a opção que completa corretamente a frase: A aceleração de uma esfera em queda livr n m c rto loc l T rr … (A) … é ir t m nt proporcion l à forç gr vític (B) … é inv rs m nt proporcion l à m ss (C) … não (D) …

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p n

p n

nela atua.

sf r .

istânci , , entre as células X e Y. o iâm tro da esfera, .


Respostas às Questões Complementares 1. a) (A) O intervalo de tempo que a esfera demora a passar pela célula Y, , é muito pequeno, pelo que se pode afirmar que nesse intervalo de tempo a velocidade da esfera é praticamente constante. Assim, pode calcular-se um valor aproximado da velocidade em Y através da velocidade média correspondente a um deslocamento da esfera igual ao seu diâmetro (no intervalo de tempo, , de interrupção do feixe de luz na célula fotoelétrica, o módulo do deslocamento da esfera é igual ao seu diâmetro d): . b) (A) Se a distância, , aumentar, a esfera deverá demorar mais tempo para a percorrer, o que implica que adquira maior velocidade, visto que se move com aceleração constante. Se passar em frente à célula Y com maior velocidade, irá percorrer uma distância igual ao seu diâmetro em menos tempo. Ora, este é o intervalo de tempo, . c) i) Após terem percorrido a mesma distância, partindo do repouso, as velocidades com que as três esferas, de massas diferentes, passam na célula Y são aproximadamente iguais. Como, partindo do repouso, as variações de velocidade das três esferas são aproximadamente iguais para a mesma distância percorrida, prevê-se que o tempo necessário para percorrer essa distância seja também o mesmo. Logo, as suas acelerações são aproximadamente iguais. Portanto, prevê-se que a aceleração de um corpo em queda livre, aceleração gravítica, não dependa da massa do corpo. ii) O valor mais provável do tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as células X e Y é: . O valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos é: (

̅

)

.

iii) O erro absoluto, , desvio do valor experimental em relação ao valor exato ( ), pode ser determinado a partir do erro relativo: to ( ) m s . Como, neste caso, o valor v lor

to

experimental desvia-se do valor exato por excesso, concluiu-se que o erro é positivo. O valor experimental é

p

to

(

)ms

ms .

d) (B) A aceleração não depende da massa das esferas, sendo, portanto, a mesma para ambas. Na mesma posição, ambas as esferas percorreram o mesmo deslocamento a partir do repouso, logo, demoraram o mesmo tempo e, sendo a aceleração constante, apresentam velocidades iguais.


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e) Como o movimento da esfera é uniformemente acelerado, o aumento de velocidade é diretamente proporcional ao intervalo de tempo decorrido. Assim, a velocidade média é alcançada a metade do tempo de percurso. A primeira metade do percurso é feita a velocidades menores, logo, é percorrida em mais tempo do que a segunda metade. Portanto, o ponto médio entre as células é alcançado depois de ter decorrido mais de metade do tempo total de percurso. Então, conclui-se que num instante posterior a metade do tempo de percurso – quando alcança o ponto médio –, a esfera tenha uma velocidade maior do que a sua velocidade média em todo o deslocamento. f) (C) Estando a esfera em queda livre significa que sobre ela apenas atua a força gravítica. Verificase que a aceleração, devido a esta força, aceleração gravítica, é uma constante, ou seja, não depende da massa da esfera nem, num certo local, da força gravítica. Sendo a aceleração gravítica uma constante característica da queda livre num determinado local, esta não depende nem da distância, , entre as células X e Y nem do diâmetro, , da esfera.

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Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.1 AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade

o

N.

Aprendizagens e Questões

Nome

1. a

1. b

Pré-laboratoriais 1. 1. 2. 2. 2. c d a b c

3.

4.

1.

Laboratoriais 2. 3. 4. 5.


AP - Aprendizagens do tipo processual, a decidir avaliar entre as indicadas no Programa.

6.

AP

1. a

1. b

Pós-laboratoriais 2. 3. 4. 5. 6. a

Global 6. b

7.

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Atividade Laboratorial 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme Um trenó, transportando uma pessoa, é empurrado numa superfície horizontal gelada, adquirindo movimento. Será necessário continuar a empurrá-lo para o manter em movimento nessa superfície? Objetivo geral: Identificar forças que atuam sobre um corpo, que se move em linha reta num plano horizontal, e investigar o seu movimento quando sujeito a uma resultante de forças não nula e nula. Sugestões

Metas Curriculares

Fazer uma montagem com um carrinho, que se mova sobre um plano horizontal, ligado por um fio (que passa na gola de uma roldana) a um corpo que cai na vertical. O fio deve ter um comprimento que permita a análise do movimento quer quando o fio está em tensão, quer quando deixa de estar em tensão. Determinar a velocidade do carrinho, em diferentes pontos do percurso, quer quando o fio o está a puxar, quer quando o fio deixa de estar em tensão. Construir o gráfico da velocidade do carrinho em função do tempo, para análise do movimento. A execução tornar-se-á mais simples e a análise do gráfico mais rica se for usado um sistema de aquisição automático de dados que disponibilize a velocidade do carrinho em função do tempo.

1. Identificar as forças que atuam sobre um carrinho que se move num plano horizontal. 2. Medir intervalos de tempo e velocidades. 3. Construir um gráfico da velocidade em função do tempo, identificando tipos de movimento. 4. Concluir qual é o tipo de movimento do carrinho quando a resultante das forças que atuam sobre ele passa a ser nula. 5. Explicar, com base no gráfico velocidade-tempo, se os efeitos do atrito são ou não desprezáveis. 6. Confrontar os resultados experimentais com os pontos de vista históricos de Aristóteles, de Galileu e de Newton.

Com esta atividade pretende-se explorar experimentalmente a relação entre força, velocidade e aceleração, contextualizando a perspetiva histórica das teorias de Aristóteles até Newton. Investiga-se o movimento identificando-o quanto ao tipo e relacionando-o com a resultante das forças. Esta investigação pressupõe a obtenção de um gráfico velocidade-tempo, o qual necessita de um número elevado de pontos para permitir uma análise mais significativa. Recolher ponto a ponto seria repetitivo e moroso. Por isso, o uso de tecnologias de aquisição automática de dados ou de análise de vídeo será uma boa opção. Normalmente, os sistemas de aquisição automática de dados usam um sensor de ultrassons e fazem o tratamento dos dados elaborando gráficos. Como em certas escolas pode haver um sistema e noutras outro, salientamos apenas a relevância de estabelecer a configuração de recolha dos dados. Um intervalo de tempo de dois segundos (2 s) e uma taxa de vinte e cinco amostras por segundo (25 amostras/ s) são normalmente suficientes. A origem do referencial poderá definir-se, mas é vulgar os sistemas, na configuração inicial, assumirem que coincide com o emissor/recetor de ultrassons. Como as câmaras de vídeo, em diferentes suportes, são já vulgares, a elaboração de um vídeo e a sua análise pode constituir mais uma fonte de motivação e um desafio para os alunos. Neste caso, a câmara terá de ficar fixa e colocada perpendicularmente ao plano do movimento.

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Existe algum software de análise de vídeo, mas um recurso de utilização livre e com muitas potencialidades de exploração é o Tracker – video analysis and modeling tool (descarrega-se em http://physlets.org/tracker/). No sítio onde se pode descarregar, existe bastante informação sobre versões para diferentes sistemas operativos, sobre a sua utilização e um espaço para partilha de experiências em sala de aula realizadas por professores de física. Como exemplo, a figura seguinte mostra um ecrã de uma análise de vídeo para esta atividade. Observa-se um fotograma, os gráficos ( ) e ( ) e a tabela de dados.

Os vários sistemas de aquisição e de tratamento de dados de movimentos efetuam cálculos com as posições e os respetivos instantes, podendo assim encontrar as velocidades ou as acelerações de acordo com os algoritmos predefinidos. Por exemplo, no Tracker, os alunos podem verificar que os cálculos das velocidades são realizados a partir das velocidades médias para intervalos de tempo pequenos, podendo, desta forma, também consolidar conceitos relevantes. O carrinho deverá ter rodas de baixo atrito e a roldana pequena massa e rolamento também de baixo atrito. Será ainda conveniente colocar algum material no chão para o amortecimento da queda do corpo que se suspende e que vai embater no chão.


51

Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. a) Segunda a teoria aristotélica, sobre um corpo em movimento existe sempre uma força que o impele no seu movimento e quando ela cessa o corpo fica em repouso. De acordo com a teoria aristotélica, o trenó pararia se deixasse de ser empurrado. b) Galileu afirmou que um corpo em movimento retilíneo manteria uma velocidade constante até que uma força alterasse a sua velocidade. De acordo com a teoria de Galileu, o trenó acabaria por parar quando se desloca numa superfície horizontal gelada, mas o motivo é que existe uma força que altera a sua velocidade. Contrariamente ao defendido pela teoria aristotélica, Galileu afirma que é a existência de uma força contrária ao movimento que diminui a velocidade, e apenas seria necessário uma força para manter o trenó em movimento num plano horizontal na superfície gelada para contrariar o efeito da força de atrito. 2. a) Usando um carrinho pode conseguir-se, devido às rodas, um baixo atrito (força de atrito desprezável), o que não aconteceria com um bloco que desliza na superfície. Durante uma parte do movimento do carrinho, as forças que sobre ele atuam na direção horizontal podem considerar-se desprezáveis. Assim, com o carrinho é possível avaliar a existência de movimento retilíneo e uniforme quando a resultante das forças é nula. b) Usando o modelo da partícula material, e sendo A o carrinho e B o corpo suspenso, para a parte inicial do movimento, com o corpo suspenso, e para a outra parte, com o corpo apoiado no chão, mostra-se o diagrama das forças que sobre eles atuam:

c) Sobre o carrinho, as forças na vertical anulam-se, e o mesmo acontece ao corpo após ficar no chão. A força que faz mover o conjunto carrinho + bloco suspenso é o peso do carrinho. d) Sendo A o módulo da aceleração: ‒ as tensões sobre o carrinho e sobre o corpo têm aproximadamente o mesmo módulo: ; – para o carrinho, de massa mA:

;

– para o corpo, de massa mB:

;

– somando as expressões anteriores, membro a membro: ( (

52

)

(


) )

e) O movimento é uniformemente acelerado porque a aceleração de cada um dos corpos tem o sentido do seu movimento e é constante. A aceleração é constante, porque a resultante das forças em cada um dos corpos também é constante. f) i)

Como se viu em b), sobre o carrinho apenas passarão a atuar a força gravítica (o seu peso) e a força normal da superfície. Sobre o corpo no chão atuam o seu peso e a força normal da superfície.

ii) Em ambos os casos, a resultante das forças é nula. iii) O carrinho deverá ter um movimento retilíneo e uniforme, porque a resultante das forças sobre ele é nula, não variando a sua velocidade. iv)


53

Trabalho Laboratorial 1. Apresenta-se um gráfico obtido para a velocidade em função do tempo, obtido com um sensor de posição de ultrassons:

2. O corpo suspenso colidiu com o solo quando mudou o tipo de movimento do carrinho. O intervalo de tempo que inclui o instante de colisão foi [0,78; 0,82] s. 3. No gráfico, observa-se que o movimento se iniciou no instante 0,25 s e que a tendência de aumento de velocidade se manteve até que o corpo suspenso colidiu com o chão. Após o instante em que a colisão ocorreu (cerca de 0,80 s), a velocidade parece ter permanecido aproximadamente constante. Considerando as duas zonas de pontos, o gráfico com as duas regressões (uma por zona) apresenta-se a seguir.

54


Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. No gráfico, observa-se uma zona em que a velocidade aumenta proporcionalmente com o tempo, um movimento uniformemente acelerado, e outra em que, apesar de se registarem variações, o valor da velocidade oscila em torno de um valor, movimento uniforme. 2. O gráfico obtido é semelhante ao previsto na resposta às questões pré-laboratoriais. 3. A partir da regressão linear, para o intervalo de tempo em que ocorreu aumento de velocidade, a relação obtida para a velocidade em função do tempo foi . A aceleração é igual a . Para o intervalo de tempo posterior à colisão do corpo suspenso com o solo, tem-se . Esta equação também revela uma aceleração de módulo

.

4. A resultante das forças é a resultante das forças de atrito (o peso e a força normal anulam-se). Verifica-se que, após o embate do corpo suspenso no chão, a aceleração não é nula, pois registase uma ligeira diminuição da velocidade, revelando que o atrito se manifestou. Contudo, a aceleração registada é muito pequena, mas não nula, e o seu efeito para intervalos de tempo maiores conduziria a uma diminuição apreciável na velocidade, pelo que, apesar de pequena, não se poderia desprezar a força de atrito. 5. Como o carrinho teve sempre alguma aceleração, a resultante das forças sobre o carrinho nunca foi nula. 6. Se o corpo estiver em movimento quando a resultante das forças que nele atuam se anula, ele manter-se-á em movimento sempre à mesma velocidade, isto é, apresentará movimento retilíneo com rapidez constante. Em muitas situações do dia a dia temos de exercer uma força sobre os corpos para que estes mantenham uma velocidade constante, mas isso só acontece porque, quando esses corpos entram em movimento, surgem outras forças a atuar sobre eles, sendo as mais comuns as forças de atrito. Se o corpo se mover com velocidade constante, a força que exercemos sobre ele anulase com as restantes forças nele aplicadas.


55

Questões Complementares 1. Numa atividade experimental, colocou-se um carrinho, E, sobre uma superfície horizontal e ligou-se esse mesmo carrinho a um corpo suspenso, S, por um fio de massa desprezável. Fez-se passar o fio por uma roldana com atrito desprezável, deixou-se o corpo suspenso a uma altura h do solo, e durante uns instantes segurou-se o carrinho. A figura mostra o esquema da montagem experimental.

Massa do carrinho, E: 500,8 g Massa do corpo suspenso, S: 145,2 g

Quando o carrinho foi largado, com uma câmara de vídeo registou-se o filme do seu movimento. Posteriormente, analisou-se o filme no computador e trataram-se os dados, obtendo-se o gráfico seguinte para a velocidade do carrinho em função do tempo.

a) Qual das seguintes afirmações se baseia na teoria aristotélica do movimento? (A) O carrinho apenas inicia o movimento se o seu peso for inferior ao peso do bloco. (B) O carrinho é impelido por uma força e tem movimento enquanto essa situação se mantiver. (C) Sendo nula a resultante das forças a atuar sobre o carrinho, o seu movimento é uniforme. (D) Numa mesa muito comprida, o carrinho acabaria por parar devido à força de atrito, contrária ao movimento.

56


b) No intervalo de tempo em que o movimento do carrinho é acelerado, a força que o fio faz sobr … (A) o corpo suspenso tem o mesmo módulo que o seu peso. (B) o corpo suspenso é maior do que o seu peso. (C) o carrinho é menor do que o peso do bloco em queda. (D) o carrinho tem módulo igual ao do peso do bloco em queda. c) Qual dos gráficos de aceleração em função do tempo representa corretamente as acelerações do carrinho, E, e do corpo suspenso, S.

(A)

(B)

(C)

(D)

d) Na atividade experimental deixou-se o corpo suspenso a uma altura, h, menor do que a distância que o carrinho poderia percorrer sobre a superfície horizontal. Explique qual foi o motivo da montagem com essa opção. e) Calcule a resultante das forças sobre o carrinho e sobre o corpo suspenso antes de ele tocar no solo. Apresente todas as etapas de resolução. f) Analisando o gráfico da velocidade em função do tempo, justifique se no movimento do carrinho se pode considerar desprezável o atrito. g) Após o corpo suspenso ter alcançado o chão… (A) o carrinho vai parar, pois deixa de ser puxado. (B) a dependência da velocidade do carrinho no tempo confirma a lei da ação-reação. (C) o carrinho move-se com velocidade constante porque é puxado por uma força constante. (D) o movimento do carrinho é uma evidência da lei da inércia. h) Marque as forças que atuam sobre o carrinho e sobre o corpo após ter atingido o solo.


57

Respostas às Questões Complementares 1. a) (B) A teoria aristotélica afirmava que um corpo apenas poderia ter movimento se fosse impelido por uma força. Galileu e Newton defenderam e mostraram que um corpo altera a sua velocidade se uma força atuar sobre o corpo, e que o mesmo pode manter-se em movimento na ausência de forças ou quando a sua resultante é nula. b) (C) Inicialmente, o movimento é uniformemente acelerado e a resultante das forças sobre cada corpo tem a direção e o sentido do movimento. Sobre o corpo suspenso atuam o seu peso e a tensão do fio. Como a resultante é para baixo, o fio exerce uma força de intensidade menor do que o peso do corpo suspenso. Sendo desprezável o atrito, a resultante das forças sobre o carrinho é a força que o fio exerce, logo, menor do que o peso do corpo suspenso. c) (D) Como os corpos estão ligados por um fio inextensível, a aceleração do carrinho e do bloco têm o mesmo módulo, enquanto o movimento é acelerado. Após o corpo tocar no solo, este fica parado, logo, tem aceleração nula. A partir desse instante, o fio deixa de exercer força sobre o carrinho, e o peso e a força normal anulam-se. Portanto, a resultante das forças é nula, tal como a aceleração. d) Deixou-se o corpo suspenso a uma altura menor do que a distância que o carrinho irá percorrer sobre a superfície horizontal para que, a partir de um certo instante, o fio deixe de exercer força sobre o carrinho. Assim, pode-se analisar as duas partes do movimento do carrinho quando existe uma resultante não nula e quando a resultante é nula, após o corpo suspenso ter tocado no chão. e) A resultante das forças calcula-se usando a segunda lei de Newton. Pode calcular-se o módulo da aceleração (igual para o carrinho e para o corpo suspenso) a partir da aceleração média (porque a aceleração é constante): para o intervalo de tempo [0,44; 0,96] s,

(

) (

)

.

Sobre o carrinho: Sobre o corpo suspenso: f) Ao analisar a variação da velocidade do carrinho após o bloco ter ficado no chão, pode concluir-se sobre a existência ou não de atrito. No intervalo de tempo [1,04; 1,52] s verifica-se que o módulo da velocidade tem o valor aproximadamente constante de 1,65 m s-1. As variações que se observam estão dentro da incerteza de medida. Nesse intervalo de tempo, como a velocidade é constante, a aceleração é nula, e, como a resultante das forças seria a força de atrito, podemos considerar que esta força é desprezável. g) (D) O carrinho move-se com velocidade constante e a resultante das forças sobre ele é nula.

58


h)


59

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.2 60

AL 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme N.o

Aprendizagens e Questões

Nome

1. a

1. b

2. a

2. b

Pré-laboratoriais 2. 2. 2. c d e

2. fi

2. fii

2. fiii

2. fiv



Laboratoriais 1. 2. 3.

AP

1.

Pós-laboratoriais 2. 3. 4. 5.

Global 6.

Atividade Laboratorial 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento Como medir a intensidade da resultante das forças de atrito numa travagem? Objetivo geral: Relacionar a velocidade e o deslocamento num movimento uniformemente retardado e determinar a aceleração e a resultante das forças de atrito. Sugestões

Metas Curriculares

Colocar na superfície superior de um bloco uma tira opaca estreita. Largar o bloco de uma marca numa rampa, deixando que ele se mova e passe a deslizar depois num plano horizontal, até parar. Registar o tempo de passagem da tira opaca numa fotocélula, numa posição em que o bloco se encontra já no plano horizontal, e medir a distância percorrida entre essa posição e a de paragem do bloco, tendo como referência a tira opaca (distância de travagem). Repetir três vezes e fazer a média dos tempos e das distâncias. A velocidade será calculada a partir do quociente da largura da tira de cartão opaca pelo valor mais provável do intervalo de tempo da sua passagem pela fotocélula. Repetir o procedimento, largando o bloco de diferentes marcas da rampa, de modo a obteremse diferentes distâncias de travagem. Construir o gráfico do quadrado da velocidade em função da distância de travagem, traçar a reta de regressão e determinar a respetiva equação, relacionando o declive da reta com a aceleração do movimento. Determinar a resultante das forças de atrito com base na Segunda Lei de Newton.

1. Justificar que o movimento do bloco que desliza sobre um plano horizontal, acabando por parar, é uniformemente retardado. 2. Obter a expressão que relaciona o quadrado da velocidade e o deslocamento de um corpo com movimento uniformemente variado a partir das equações da posição e da velocidade em função do tempo. 3. Concluir que num movimento uniformemente retardado, em que o corpo acaba por parar, o quadrado da velocidade é diretamente proporcional ao deslocamento, e interpretar o significado da constante de proporcionalidade. 4. Medir massas, comprimentos, tempos, distâncias e velocidades. 5. Construir o gráfico do quadrado da velocidade em função do deslocamento, determinar a equação da reta de regressão e calcular a aceleração do movimento. 6. Determinar a resultante das forças de atrito que atuam sobre o bloco a partir da Segunda Lei de Newton.

Pretendendo-se estudar experimentalmente o movimento uniformemente retardado de um bloco num plano horizontal, após ele ter descido um plano inclinado, há que ter em atenção a montagem utilizada e as características físicas e geométricas do bloco e o tipo de superfície sobre o qual desliza. Como o bloco tem um certo comprimento (por exemplo, cerca de 10 cm), quando chegar à superfície horizontal, tocará primeiro com uma extremidade nessa superfície. Após esse instante, e na transição da rampa para o plano horizontal, o bloco tocará com as duas extremidades em cada plano e terá o resto da superfície sem apoio. Se a face dianteira do bloco não chegar à superfície paralelamente à linha que separa os dois planos, esta poderá também oscilar, sendo, por isso, importante um bom alinhamento. Um menor comprimento do bloco diminuirá este efeito, mas esta é uma limitação que resulta das dimensões das rampas que se podem ter num laboratório.


61

Deve ter-se, também, muito cuidado no modo como se larga o bloco no plano inclinado, procurando fazê-lo de forma a garantir que a posição e a largada em diferentes ensaios sejam o mais igual possível. Também devido a esta situação, a fotocélula deve ser colocada a uma distância da base da rampa inclinada, de modo que, quando a tira opaca interrompe o feixe, todo o bloco se encontre já no plano horizontal. A rampa deve ter uma inclinação adequada que permita que o bloco acelere, mas não muito inclinada, o que provocaria um saltitar mais do que o desejado. Um ajuste que diminua este efeito pode fazer-se ao colocar o bloco inicialmente numa posição mais acima da rampa. Para se encontrar uma melhor relação da velocidade com a distância de travagem, e para se fazer melhor a interpretação dos resultados, assim como o tratamento estatístico e gráfico, com uma regressão linear, é indispensável, no mínimo, fazerem-se largadas de cinco marcas na rampa a diferentes distâncias mas igualmente espaçadas. O atrito entre a superfície do bloco e o plano horizontal não deve ser muito grande, de modo a evitar que apareçam distâncias de travagem iguais, ou muito próximas, para largadas de diferentes pontos, devido a erros cometidos na largada, ou em resultado de trajetórias ligeiramente diferentes do que o pretendido.

62


Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. Variando a posição inicial A do bloco no plano inclinado: se se largar o bloco de diferentes distâncias da base do plano, a altura inicial do bloco irá variar e, consequentemente, também a velocidade com que o bloco chega à posição B. 2. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas hastes é interrompido, parando-o quando o feixe é reposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo que atravessa o feixe e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade no instante em que o corpo passa pela posição B, quanto menor for o intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz. Assim, deve-se utilizar um corpo estreito para que o tempo de passagem seja pequeno, por exemplo, uma tira de cartolina com cerca de 1,0 cm de largura que se cola sobre o bloco. 3. As forças que atuam são a força gravítica, a reação normal e a força de atrito. A resultante das forças é a força de atrito. A reação normal é perpendicular à superfície, e, neste caso, o peso também, dado que a superfície é horizontal. Sendo o movimento retilíneo, a resultante das forças tem a direção do movimento, ou seja, horizontal. Assim, as forças que atuam perpendicularmente ao movimento, a força normal e a força gravítica, anulam-se. Portanto, a resultante das forças é a força de atrito. 4. Movimento uniformemente retardado. A resultante das forças, a força de atrito, tem sentido oposto ao movimento e, pela Segunda Lei de Newton, a aceleração e a resultante das forças têm sempre a mesma direção e o mesmo sentido. Sendo o sentido da aceleração oposto ao da velocidade, tal significa que o módulo da velocidade diminui, isto é, o movimento é retardado. Prevê-se que a resultante das forças, a força de atrito, se mantenha constante ao longo da superfície horizontal. Assim, a aceleração também será constante, as variações de velocidade serão diretamente proporcionais aos intervalos de tempo correspondentes, ou seja, o movimento será uniformemente retardado.

5. {

6. IV.

{

{

const nt A distância de travagem, , é diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade em B, Assim, o gráfico é uma linha reta que passa na origem. O declive da reta, quociente entre as ordenadas e as abcissas, corresponde ao dobro do módulo da aceleração. Portanto, o módulo da aceleração é metade do declive da reta.

7. É também necessário medir a massa do bloco. A intensidade da resultante das forças de atrito é a resultante das forças e, de acordo com a Segunda Lei de Newton, é igual ao produto da massa pelo módulo da aceleração: . Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

63

Trabalho Laboratorial 1. Massa do bloco = 129,15 g Largura da tira opaca = 1,0 cm 2. e 3. Distância de travagem =

Posição inicial A

B

C

D

E

64

/m

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

/ ms

/m

15,369

0,269

15,439

0,253

15,540

0,242

13,869

0,297

13,662

0,284

13,785

0,301

12,291

0,352

12,366

0,358

12,416

0,371

11,681

0,428

11,812

0,406

11,877

0,402

10,956

0,493

10,771

0,519

10,753

0,501


Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. a) e b) / m s-1

Posição inicial

̅ / ms

̅̅̅̅ / m

A

15,449

0,255

0,647

0,419

B

13,772

0,294

0,726

0,527

C

12,358

0,360

0,809

0,655

D

11,790

0,412

0,848

0,719

E

10,827

0,504

0,924

0,853

/ m2 s-2

O módulo da velocidade do bloco, quando começa a percorrer a distância de travagem, , obtém-se a partir do quociente entre o deslocamento do bloco correspondente ao intervalo de tempo medido pelo cronómetro, a largura da tira opaca, e esse intervalo de tempo. Tempo mais provável de passagem da tira pela célula: ̅

.

2.

A equação da reta de ajuste ao gráfico do quadrado do módulo da velocidade, , em função da distância de travagem, , em unidades SI, é (SI). A ordenada na origem que aparece na equação resulta de incertezas e erros experimentais, e tem um valor próximo de zero. Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem módulo da aceleração é metade do declive da reta:

, segue-se que o .

3. A intensidade da resultante das forças de atrito é a resultante das forças:


65

4. A tira opaca pode não ter passado pela célula fotoelétrica paralelamente ao deslocamento do bloco, o que conduz à medição de um intervalo de tempo correspondente a um deslocamento inferior ao da largura da fita. Este erro por defeito na medição do tempo conduz a um erro por excesso na medição da velocidade do bloco no início da travagem e, portanto, também no módulo da aceleração. O modo de largada pode ter sofrido pequenas variações, assim como as trajetórias do bloco após cada largada podem também ser ligeiramente diferentes. Estas ocorrências introduzem pequenas variações nas velocidades e nas forças de atrito. 5. Para um certo bloco, a distância de travagem aumenta com a velocidade no início da travagem, verificando-se que é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade: quando a velocidade no início da travagem aumenta vezes, a distância de travagem aumenta vezes. Da comparação dos gráficos verifica-se que um maior declive, ou seja, uma maior aceleração, significa para a mesma velocidade no início da travagem uma menor distância de travagem. Comparando diferentes blocos e diferentes superfícies, pode verificar-se que: – blocos que deslizam com superfícies do mesmo tipo mas com massas diferentes, quando deslizam na mesma superfície, apresentam acelerações de travagem semelhantes, ainda que sujeitos a forças de atrito diferentes. – blocos que deslizam com superfícies diferentes na mesma superfície, ou o mesmo bloco a deslizar em superfícies de diferentes materiais, apresentam acelerações de travagem diferentes.

66


Questões Complementares 1. Para estudar experimentalmente o movimento uniformemente retardado, um grupo de alunos realizou a montagem esquematizada na figura em baixo.

O bloco de massa 120,68 g é largado na rampa, percorrendo nesta uma distância desliza num plano horizontal até parar.

e, depois,

Colocaram na superfície superior do bloco uma tira opaca estreita, de 1,0 cm de largura, registando o tempo de passagem, , da tira opaca numa fotocélula, numa posição em que o bloco se já encontrava no plano horizontal. Mediram, também, a distância percorrida, , entre essa posição e a de paragem do bloco, tendo como referência a tira opaca (distância de travagem). Repetiram o procedimento largando o bloco de cinco marcas diferentes da rampa. Para cada uma dessas cinco marcas, repetiram três vezes a largada do bloco, determinando para cada marca os valores mais prováveis do tempo de passagem da tira opaca pela fotocélula e da distância de travagem . Os resultados obtidos pelo grupo de alunos foram registados na tabela seguinte. d1 / cm

d2 / cm

̅̅̅̅/ m

7,9 15,0

30,0

40,0

50,0

60,0

7,3

t / ms

0,078

30,97 27,89

17,6

21,11 0,173

19,43

16,8

21,11

27,7

17,05

28,4

0,280

16,90

28,0

17,21

32,1

15,07

30,9

0,311

16,59

30,2

16,12

55,7

12,71

53,6 54,3

v / m s-1

v2 / m2 s-2

29,26

0,342

0,1168

20,55

0,487

0,2367

17,05

0,587

0,3440

15,92

0,628

0,3944

12,77

0,783

0,6135

28,91

8,2 17,5

̅̅̅/ ms

0,545

13,13 12,46


67

a) Qual é a condição a que as forças de atrito exercidas sobre o bloco no plano horizontal devem obedecer para que o movimento do bloco seja uniformemente retardado? b) Explique como se determina, para cada uma das marcas de que é largado o bloco, o valor mais provável da sua velocidade quando a tira opaca passa pela fotocélula. c) O cronómetro que regista o tempo de passagem,

, da tira opaca na fotocélula é digital.

Apresente a incerteza de leitura na medição dos tempos, expressa em unidades SI. d) Selecione a opção que pode corresponder ao esboço do gráfico da distância fotocélula em função do tempo .

(A)

(B)

(C)

da tira opaca à

(D)

e) Se a velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano horizontal duplicar, a distância de travagem … (A) aumenta √ vezes.

(B) aumenta

(C) diminui √ vezes.

(D) diminui

vezes. vezes.

f) Determine o módulo da aceleração do bloco no plano horizontal a partir das medidas registadas na tabela. Apresente todas as etapas de resolução, assim como a equação da reta de ajuste ao gráfico de dispersão das grandezas físicas relevantes. g) A energia dissipada por unidade de deslocamento do bloco no plano horizontal é igual… (A) à intensidade da soma das forças de atrito que atuam no bloco. (B) ao simétrico do trabalho das forças de atrito que atuam no bloco até parar. (C) à intensidade da soma das forças conservativas que atuam no bloco. (D) ao simétrico do trabalho das forças conservativas que atuam no bloco até parar. h) Dois blocos A e B com diferentes massas, e diferentes materiais da superfície inferior do bloco em contacto com o plano, apresentam para a mesma velocidade inicial (velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano horizontal) distâncias de travagem diferentes. Pode concluir-se que serão necessariamente diferentes… (A) as velocidades médias com que percorrem a distância de travagem. (B) as velocidade finais dos blocos. (C) as acelerações dos blocos durante a travagem. (D) as variações de velocidade dos blocos durante a travagem.

68


Respostas às Questões Complementares 1. a) A soma das forças de atrito deve ser constante durante o seu movimento no plano horizontal. Um movimento retardado uniformemente é um movimento com aceleração constante. Para que a aceleração do bloco seja constante é necessário que a resultante das forças que nele atuam seja constante. Portanto, como o plano é horizontal, a resultante das forças é a soma das forças de atrito (o peso e a reação normal, ambos perpendiculares ao deslocamento do bloco, anulam-se). b) O módulo da velocidade é calculado a partir do quociente da largura da tira de cartão opaca pelo valor mais provável do intervalo de tempo da sua passagem pela fotocélula (média dos tempos de passagem dos três ensaios em que se larga o bloco da mesma marca do plano inclinado). Toma-se para a velocidade no instante em que a tira opaca atinge a fotocélula, a velocidade média no intervalo de tempo que se segue a esse instante, e em que o deslocamento do bloco é igual à largura da tira opaca, pois considera-se que a velocidade se mantém praticamente constante nesse intervalo de tempo. c) A incerteza de leitura num instrumento digital é igual a 1 unidade do dígito mais à direita, neste caso, . d) (B) O bloco depois de passar pela fotocélula afasta-se desta. Logo, a distância, , da tira opaca à fotocélula aumenta com o tempo. O declive da tangente ao gráfico distância-tempo é a componente escalar da velocidade, sendo que o seu módulo diminui, visto que o movimento é retardado. Portanto, o módulo do declive da tangente diminui ao longo do tempo. No final, o bloco para: sendo a velocidade nula, a tangente ao gráfico no instante final é horizontal (declive nulo). e) (B) Designando por horizontal, e por

o módulo da velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano o módulo da sua aceleração, obtém-se .

A expressão anterior mostra que a distância de travagem, , é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade inicial, . Assim, se aumentar vezes, aumenta vezes, logo, também aumenta vezes. f) A equação da reta de ajuste ao gráfico do quadrado da velocidade inicial no plano horizontal em função da distância de travagem é (SI). Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem da aceleração é metade do declive da reta:

, segue-se que o módulo .

OU A equação da reta de ajuste ao gráfico da distância de travagem em função do quadrado da velocidade inicial no plano horizontal é (SI).


69

Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem

, segue-se que o módulo

da aceleração é o inverso do dobro do declive da reta:

.

g) (A) ⃗

|⃗

Segue-se que

⃗

|⃗

|

|⃗

|

|

h) (C) Distâncias de travagem diferentes para a mesma velocidade inicial implicam diferentes acelerações:

.

Tendo a mesma velocidade inicial e parando no final, as velocidades finais são nulas, daí decorrendo a mesma variação de velocidade durante a travagem e a mesma velocidade média.

70


Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.3 AL 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento Aprendizagens e Questões

N.o

1.

2.

Pré-laboratoriais 3. 4. 5. 6.

7.

Laboratoriais 1. 2. 3.

Nome


71


AP

1.


Global

Atividade Laboratorial 2.1 Características do som Qual é a base das tecnologias de reconhecimento de voz usadas, por exemplo, em telemóveis ou tablets? Objetivo geral: Investigar características de um som (frequência, intensidade, comprimento de onda, timbre) a partir da observação de sinais elétricos resultantes da conversão de sinais sonoros. Sugestões

Metas Curriculares

Ligar um microfone à entrada de um osciloscópio com a função AT (auto trigger ou disparo automático) ativada. Produzindo sons com um gerador de sinais e um altifalante, ou com diapasões, analisar as variações do sinal obtido no osciloscópio, explorando e investigando os efeitos de variar a intensidade, a frequência e o timbre do som. Medir períodos e calcular frequências dos sinais obtidos comparando-os com os valores indicados nos aparelhos que os originam. Procurar limites de audibilidade ligando auscultadores ao gerador de sinais e aumentando ou diminuindo a frequência dos sinais. Ligar dois microfones ao osciloscópio e colocá-los bem alinhados em frente ao altifalante, de modo a que os dois sinais obtidos fiquem sobrepostos no ecrã. Marcar a sua posição sobre a mesa de trabalho e afastar progressivamente um deles. Medir as distâncias a que se deslocou o microfone até se observarem de novo os sinais com os seus máximos alinhados no ecrã; esta distância será o comprimento de onda. Se o número de osciloscópios existentes na escola não permitir o trabalho laboratorial em grupos de dimensão razoável (três a quatro alunos) podem ser usados computadores com software de edição de som, ou outros sistemas de aquisição automático de dados aos quais se liga um microfone.

1. Identificar sons puros e sons complexos. 2. Comparar amplitudes e períodos de sinais sinusoidais. 3. Comparar intensidades e frequências de sinais sonoros a partir da análise de sinais elétricos. 4. Medir períodos e calcular frequências dos sinais sonoros, compará-los com valores de referência e avaliar a sua exatidão. 5. Identificar limites de audição no espetro sonoro. 6. Medir comprimentos de onda de sons.

Como se indica no Programa, o equipamento de base para a concretização desta atividade é o osciloscópio. No entanto, quando eles não estão em número suficiente podem e devem usar-se outros dispositivos e tecnologias. Mas mesmo que eles existam em número suficiente é enriquecedor o uso dessas outras tecnologias. Um recurso sempre disponível são os osciloscópios virtuais (http://www.sciencesedu.net/physique/oscillo/oscillo.html; http://www.virtual-oscilloscope.com/ ou https://academo.org/ demos/virtual-oscilloscope/) e os geradores de sinais virtuais (http://onlinetonegenerator.com/ …). Com computadores em número suficiente, estes recursos podem mesmo servir para realizar parte da atividade laboratorial. Aqui daremos algumas indicações que consideramos relevantes para uma melhor concretização do que se pretende. As referências a software útil para o estudo do som far-se-ão num anexo. Em primeiro lugar, lembra-se que a energia de uma onda depende da amplitude e da frequência. Em geral, a intensidade também depende da amplitude e da frequência. Entende-se aqui por amplitude, para ondas mecânicas, a amplitude de deslocamento dos pontos do meio. Contudo, para as ondas sonoras o que se mede e se considera normalmente é amplitude de pressão. Pode mostrar-se que a amplitude de pressão contém quer a amplitude de deslocamento (devida a oscilação das camadas de ar) quer a frequência. Assim, para as ondas sonoras, a intensidade depende apenas da amplitude de pressão. 72


Um dos requisitos para uma boa realização desta atividade, para além do osciloscópio, de altifalantes e microfones, é a existência de cabos em número suficiente e com os contactos em bom estado. O uso de auscultadores é útil por limitar eventual ruído e interferência no trabalho de cada grupo, mas também para a identificação de capacidades auditivas e limites de audição. Note-se que para realizar um teste auditivo se requerem outras condições, mas, com a atividade, poderá até detetarse algum problema de audição. A indicação que fornece o manual Novo 11F em princípio será suficiente para uma boa realização da atividade. No entanto, por vezes acontece que os osciloscópios aparentemente deixam de funcionar ou então os sinais desaparecem do ecrã. Neste caso, será sempre conveniente verificar todas as ligações e acionamento de comandos. Normalmente alguém terá acionado um comando inadvertidamente. Não estando disponíveis manuais de utilização e requerendo a situação resposta rápida, recomenda-se que, sem qualquer receio, se verifiquem os diferentes comandos até que se detete a origem do problema. Os osciloscópios analógicos são um ótimo recurso, mas têm algumas limitações que os digitais podem ultrapassar. Por exemplo, com um osciloscópio digital pode parar-se uma imagem no ecrã, registar-se e gravar-se os dados ou imagens em formato digital.


73

Questões Pré-Laboratoriais (respostas) a) Para ambos os sinais apresentados observam-se dois máximos e dois mínimos, e em toda a escala do ecrã cabem dois períodos. Assim, pode concluir-se que os períodos, logo as frequências, dos dois sinais são iguais. Eles diferem na amplitude e quando para um se tem um máximo para o outro tem-se um mínimo, estão em oposição de fase. b) A 5 divisões da escala horizontal, a do tempo, corresponde um período, logo: e

.

Para o sinal de maior amplitude, entre o máximo e o mínimo observam-se quatro divisões, por isso, a amplitude corresponde a duas divisões:

74


Trabalho Laboratorial 1. Sinal observado com a base de tempo em 0,2 ms/div e o comutador de tensão em 2 V/div.

2. Audição e limites de audição. a) Os sons eram mais intensos quanto se aumentava a amplitude no gerador de sinais. A seguir apresentam-se os registos e as imagens dos ecrãs para três frequências selecionadas no gerador de sinais. Som grave

Som intermédio

Som agudo

Frequência no gerador

99,3 Hz

600,0 Hz

3,07 kHz

Base de tempo

2 ms/div

0,5 ms/div

0,1 ms/div

Menor divisão na escala de tempo

2 ms/5= 0,4 ms

0,5 ms/5= 0,1 ms

0,1 ms/5= 0,02 ms

2 V/div

0,5 V/div

0,2 V/div

1 V/div

0,2 V/div

0,2 V/div

Comutador de tensão (vertical)

Comutador de tensão (vertical)

Período

( (

)

( (

)

)

( )

) (

)

Frequência

As frequências medidas são muito próximas das indicadas no gerador de sinais.


75

b) Amplitude do sinal enviado / V

Frequências audíveis

Adulto

Jovem A

Jovem B

2,0

Máxima/Hz

13 000

18 500

19 000

2,0

Mínima/Hz

40

25

28

3. a) O diapasão indicava 440 HZ; no osciloscópio: Base de tempo 0,5 ms/div e menor divisão na escala de tempo 0,1 ms. Sinal observado:

(

)

Quando se percutia com mais força o diapasão, a amplitude do sinal observado aumentava, assim como a intensidade do som ouvido. b) Mostram-se a seguir sinais dos ecrãs obtidos quando uma pessoa proferiu diferentes vogais (a, e, i, o e u). Para outras pessoas haverá padrões algo diferentes.

76

a

e

o

u


i

4. Mostram-se a seguir para um sinal sinusoidal de 1 kHz enviado para um altifalante, e para os recebidos em dois microfones quando juntos e depois de um se ter deslocado de 34,5 cm.


77

Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. A 5 divisões corresponde um período. Estando a base de tempo em 0,2 ms/div, o período do sinal

é 2. Quando no gerador de sinais se aumenta a amplitude do sinal produzido o altifalante emite um

som de maior intensidade. No gerador de sinais é produzido um sinal elétrico e, como o altifalante converte um sinal elétrico num sinal sonoro, o aumento da amplitude do sinal produzido no gerador de sinais traduz-se num aumento da amplitude da onda sonora e, em consequência, da intensidade do som do altifalante. O altifalante terá maior fidelidade quanto maior for a correspondência entre as características do sinal que lhe é enviado e o som que ele produz. 3. Sinal 1 Amplitude/ V

(

Período/ms

Sinal 2 )

(

(

Sinal 3 )

Sinal 4

(

)

)

(

(

Sinal 5 )

(

)

Sinal 6 )

(

(

) )

Frequência calculada/Hz Frequência no gerador/Hz

99,3 Hz

606 Hz

Sinais 1 e 2: módulo do erro relativo na frequência medida: Sinais 3 e 4: módulo do erro relativo na frequência medida: Sinais 5 e 6: módulo do erro relativo na frequência medida:

3,07 kHz |

|

|

|

|

|

Os erros relativos nas medidas de todas as frequências são muito pequenos. Pode-se concluir-se que estas medidas têm elevada exatidão. 4. Os limites de audição registados eram próximos para os dois jovens, e também próximos dos que

indica a bibliografia como limites para os seres humanos saudáveis. Para a pessoa mais idosa registou-se um afastamento significativo daqueles valores, mostrando que, sobretudo nas frequências mais altas, aquele adulto já perdeu capacidades. Normalmente com a idade a capacidade auditiva diminui, sendo que a perda de sensibilidade com a idade para as frequências mais altas é uma tendência normal (

5.

)

6. O sinal recebido pelo microfone quando o diapasão foi percutido foi um som puro. Os sons das

vogais são sons complexos. 7. O comprimento de onda medido foi 34,5 cm.

Velocidade do som

78


8. Os sinais elétricos correspondentes a cada voz, quando produziram a mesma vogal, apresentam

pequenas diferenças. O atributo que distingue os sons das diferentes vozes é o timbre. 9. A tecnologia de reconhecimento de voz está associada ao reconhecimento de breves sons

(palavras ou trecho de fala), ao reconhecimento de fala contínua com elaboração de textos (exemplo um ditado), ou à autenticação de voz de pessoas. O seu funcionamento requer computadores e baseia-se na digitalização de sons, na filtração desses sons, procurando-se eliminar o ruído, e na posterior pesquisa em bases de dados de registos previamente efetuados e na comparação dos padrões com esses registos. A esta tecnologia apresentam-se algumas dificuldades e limitações: ‒ é mais fácil reconhecer cada palavra se for pronunciada separada e pausadamente do que numa frase; ‒ é difícil separar falas simultâneas de várias pessoas; ‒ as pessoas não costumam utilizar o mesmo tom e nem sempre falam com a mesma rapidez e alguns fonemas têm padrões muito próximos ou podem ser pronunciados de forma semelhante (exemplo em algumas regiões com o b e o v); ‒ existem diferentes pronúncias, regionalismos, sotaques e dialetos; ‒ existem palavras homófonas (exemplo «conserto» e «concerto»).


79

Questões Complementares 1. Ligaram-se dois microfones idênticos, 1 e 2, a um osciloscópio, com ambos os canais regulados para 5 mV/div. De seguida, dois diapasões foram percutidos. Um deles indicava 384 Hz e o outro 512 Hz. Os microfones foram colocados de forma que cada um apenas captava o som emitido por um dos diapasões. A figura seguinte representa o ecrã do osciloscópio.

a) Qual dos microfones captou o som emitido pelo diapasão de 512 Hz? b) O som captado pelo microfone 1 é… (A) mais agudo e menos intenso do que o captado pelo microfone 2. (B) mais agudo e mais intenso do que o captado pelo microfone 2. (C) mais grave e menos intenso do que o captado pelo microfone 2. (D) mais grave e mais intenso do que o captado pelo microfone 2. c) Os sons emitidos pelos diapasões propagam-se no ar. Selecione a opção que indica corretamente o que se pode concluir, relativamente aos comprimentos de onda e velocidades de cada um dos sons. (A)

e

.

(B)

e

(C)

e

.

(D)

e

. .

d) Da figura do ecrã apresentada em cima pode concluir-se que a base de tempo estava regulada para… (A) 0,5 ms/div.

(B) 1,0 ms/div.

(C) 2,0 ms/div.

(D) 5,0 ms/div.

e) Determine a amplitude do sinal do canal 1 afetada da respetiva incerteza absoluta. f) Determine, com base na figura, a relação quantitativa entre a frequência do sinal 2 e a do sinal 1, comparando o resultado obtido com a proporção expectável.

80


2. Um gerador de sinais regulado para uma determinada frequência foi ligado a um osciloscópio. Na figura seguinte reproduz-se o ecrã do osciloscópio quando a base de tempo era de 1 ms/div e o comutador da escala vertical estava na posição de 2 mV/div.

a) Determine o período do sinal afetado da respetiva incerteza absoluta. b) A função matemática que traduz a tensão, , em função do tempo, , correspondente ao sinal visualizado no ecrã, expressa em unidades SI, é… (A)

(

)

(B)

(

)

(C)

(

)

(D)

(

)

c) Determine o erro relativo, expresso em percentagem, da frequência medida no osciloscópio, tomando como referência o valor fornecido pelo gerador de sinais, 500 Hz. d) Considere que se altera a base de tempo para 0,5 ms/div e o comutador da escala vertical para 1 mV/div. O mesmo sinal no ecrã no osciloscópio é (A)

(C)


(B)

(D)

81

Respostas às Questões Complementares 1. a) O microfone 2. No ecrã do osciloscópio identifica-se o período do sinal. O que tiver menor período, o 2, corresponde ao sinal de maior frequência. b) (D) O sinal 1 tem maior amplitude, o que significa que o som que origina esse sinal é mais intenso, e maior período, logo, o som correspondente tem menor frequência; é, portanto, mais grave. c) (B) O período, ou tempo de uma oscilação completa, do sinal 1 é maior do que o do sinal 2 ( ). Para um determinado meio de propagação, neste caso o ar, e para a mesma temperatura, a velocidade de propagação do som é a mesma ( ), sendo o comprimento de onda tanto maior quanto maior for o período ( ). A velocidade do som no ar, na região dos sons e dos infrassons, pode considerar-se praticamente independente da frequência. d) (A) O sinal de maior período, o sinal 1, é o de menor frequência, portanto, o que corresponde ao som de 384 Hz. O período correspondente é . O período do sinal 1 corresponde a 5,2 div, logo cada divisão corresponderá a e) A amplitude do sinal 1,

.

, corresponde a 3,3 div,

logo,

.

Tomando como incerteza metade da menor divisão, (

)

, conclui-se que

.

f) Com base na figura obtém-se

.

O valor expectável desta proporção é

, o que está de acordo com o obtido

experimentalmente. 2. a) Quatro oscilações completas, quatro períodos correspondem a ( e, dado que cada divisão corresponde a , segue-se que

)

. Tomando como incerteza metade da menor divisão, (

82

)

.


, conclui-se que

,

b) (C) Sendo o sinal sinusoidal, a tensão tipo ( ) em que

varia com o tempo de acordo com uma expressão do é o valor máximo da tensão e é a frequência angular.

A tensão máxima corresponde a 2,8 divisões no eixo das ordenadas: . , assim a expressão ( ) é

A frequência angular é (

) (SI).

c) Com base no período, determina-se a frequência do sinal: |

|

O erro relativo, expresso em percentagem, é que o valor experimental é menor do que o valor de referência.

. , por defeito, dado

d) (B) No eixo das abcissas, o tempo por divisão passou para metade, logo, o número de divisões correspondente ao mesmo período duplica: apenas as opções A e B estariam corretas quanto ao tempo de uma oscilação completa. No eixo das ordenadas, a tensão por divisão também passou para metade, logo o número de divisões correspondente à mesma amplitude duplica: apenas as opções B e D estariam corretas quanto à amplitude do sinal.


83


AL 2.1 Características do som Pré-

Aprendizagens e laboratoriais Questões

N.o Nome

a.

b.

Laboratoriais 1.

2a

2b

3a

Pós-laboratoriais

AP 3b

4.



1.

2.

3.

4.

5.

6.

Global 7.

8.

9.

Atividade Laboratorial 2.2 Velocidade de propagação do som Como determinar a velocidade de propagação do som no ar? Objetivo geral: Determinar a velocidade de propagação de um sinal sonoro. Sugestões

Metas Curriculares

Ligar um microfone à entrada de um osciloscópio com a função de disparo controlado por um nível de tensão ativada (NORM). Produzir um sinal impulsivo forte perto do microfone (que deve ter um amplificador incorporado ou estar ligado a um amplificador) e observar o sinal originado. Se necessário, para observar o aparecimento do sinal, controlar o nível de disparo (LEVEL). Colocar depois o microfone junto das extremidades de uma mangueira, cujo comprimento foi medido, e, produzindo repetidamente sinais impulsivos, observar a localização do novo sinal Registar o seu espaçamento temporal à origem (tempo que o impulso demorou a percorrer a mangueira), repetir e encontrar o valor mais provável. Usando este tempo e o comprimento da mangueira, calcular a velocidade do som. Registar a temperatura, comparar o valor obtido experimentalmente com valores tabelados e avaliar o erro percentual. Grupos diferentes podem usar mangueiras de diferentes comprimentos e compararem resultados. Em alternativa pode ser usado um computador com software de edição de som, ou um outro sistema de aquisição automático de dados.

1. Medir a velocidade do som no ar (medição indireta). 2. Comparar o valor obtido para a velocidade do som com o tabelado, avaliar a exatidão do resultado e calcular o erro percentual.

Na sequência da atividade 2.1, o osciloscópio pode ser utilizado para a determinação da velocidade do som. Contudo, esta velocidade pode medir-se usando diferentes procedimentos e diferentes tecnologias. Em princípio poder-se-á considerar aceitável a utilização de um ou mais métodos, desde que a tecnologia e o método utilizados permitam erros inferiores a 3%, e ainda que os alunos compreendam bem os princípios que o fundamentam. Escolas que possuam equipamentos de ultrassons podem também aproveitá-los para a execução desta atividade, no fundo são ondas mecânicas da mesma natureza, e será mais um motivo para outras explorações e enriquecimento conceptual. Relativamente a procedimentos, aquele que se revela conceptualmente mais simples é o que remete para a definição de velocidade (velocidade média), e que resulta da medida da distância e do intervalo de tempo que um pulso sonoro demora a percorrer essa distância. Igualmente correto, mas conceptualmente mais exigente, é o de medir diferenças de fase e distâncias ou períodos e comprimentos de onda. Outros envolvem ainda um assunto abordado com maior detalhe mais adiante no Programa, a reflexão do som, ou ainda as ondas estacionárias. Este de exigência conceptual ainda maior está fora do contexto do 11.o ano. A determinação da velocidade do som a partir das medidas do comprimento de onda e do período poderá surgir, naturalmente, como sendo um caso particular para um sinal sinusoidal. No caso de se medir a velocidade do som usando um sinal impulsivo e uma mangueira (guia de ondas), para minimizar erros e ponderando as escalas de tempo dos osciloscópios, podem usar-se mangueiras com comprimentos a partir de 5 m. A escala de tempo usada no osciloscópio pode ser de 5 ms/div e o som impulsivo pode ser produzido com uma tampa de sumo concentrado.


85

Usando o procedimento I do manual 11F, com um osciloscópio analógico é conveniente que seja repetido o som impulsivo em intervalos de tempo regulares. Deverá ainda ser observado o ecrã antes e depois de se ter o microfone nas extremidades da mangueira, para assim se tornar evidente a origem do segundo sinal. Com um osciloscópio digital o sinal ficará registado no ecrã e podem mais facilmente fazer-se as leituras do tempo. Embora por vezes se apresente uma relação linear entre a velocidade do som e a temperatura, em graus Celsius, mostra a teoria das ondas mecânicas longitudinais que a sua velocidade de propagação depende da raiz quadrada da temperatura absoluta. A relação linear citada é um modelo com alguma validade para um intervalo de temperaturas não muito largo. O modelo teórico para o som considera-o como o resultado de compressões e descompressões do meio em processos adiabáticos. Esse modelo mostra que a velocidade depende do módulo de elasticidade volumétrico, B, e da massa volúmica fora da zona em que há perturbação, 0, pela expressão

√ .

Mostra-se ainda que, no caso de um gás ideal, aquela expressão se transforma em: √ com

√

o quociente entre a capacidade térmica mássica a pressão constante, cp, e a capacidade

térmica mássica a volume constante, cv, M a massa molar, R a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta. Nas condições de temperatura e pressão normalmente utilizadas a maior parte dos gases comporta-se como tal como gás ideal. Para o ar ambiente

86

, e em condições PTN tem-se


.

Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. a) Sendo originados no mesmo instante, o clarão e o barulho, e como tanto a velocidade da luz como a do som são finitas, decorrem dois intervalos de tempo desde que são produzidos até serem detetados pelo observador a grande distância. Ao ser medido o tempo que demora o barulho a partir do instante que se vê o clarão, o tempo medido será igual ao intervalo de tempo que o barulho demora de facto a percorrer a distância subtraído do intervalo de tempo que a luz, do clarão, demorou a percorrer essa distância. Assim, o intervalo de tempo que foi medido é menor do que o intervalo que efetivamente o barulho demora a percorrer a distância entre o canhão e o observador. No entanto, como a velocidade da luz tem um valor muito grande, a diferença introduzida pelo tempo que a luz demora e percorrer a distância considerada é desprezável quando comparada com o tempo que o som demora a percorrer a mesma distância. Podem também existir diferenças sistemáticas no tempo de reação do observador consoante reage a um estímulo visual (clarão) ou auditivo (som) que afetem a medição da velocidade. b) Para a velocidade da luz e para a velocidade do som medida por Gassendi tem-se, respetivamente, 3×108 m s-1 e 4,78×102 m s-1= 5×102 m s-1. A velocidade da luz tem uma ordem de grandeza seis vezes maior. 2. Para uma temperatura de 18 °C,

.

3. a)

b) A velocidade da luz é Mach

.


87

Trabalho Laboratorial Procedimento I 1. Produzindo um sinal impulsivo, utilizando uma tampa metálica de uma garrafa de sumo, obtiveram-se no ecrã do osciloscópio digital os seguintes sinais:

Mangueira com 5,0 m;

Mangueira com 10,0 m;

Base de tempo 2,50 ms / div

Base de tempo 5,00 ms / div

Intervalo de tempo que demora a aparecer o segundo sinal:

Intervalo de tempo que demora a aparecer o segundo sinal:

(

)

(

)

2. Temperatura ambiente registada: 18,3 °C. Procedimento II 1. São visualizados dois sinais no osciloscópio porque ao canal 1 está ligado um microfone e ao canal 2 está ligado o cabo que envia diretamente o sinal do gerador de sinais. O osciloscópio está configurado para apresentar os sinais dos dois canais no ecrã. 2. Como o osciloscópio está sincronizado pelo sinal do gerador de sinais (e com o sinal que chega ao altifalante), o sinal que chega do microfone fica desfasado com ele, sendo o intervalo de tempo do desfasamento igual ao tempo que o som demora a percorrer a distância entre o altifalante e o microfone. São observados sinais como os indicados a seguir.

Base de tempo 2,50 / ms 0,165

0,250

0,525

0,750

0,925

1,465

6,0

12,0

18,2

31,4

40,5

49,0

3. Temperatura ambiente registada: 18,3 °C. 88


Questões Pós-Laboratoriais (respostas) Procedimento I 1. Para a mangueira de 5 m

Para a mangueira de 10 m

Procedimento II

0,165

6,0

0,250

12,0

0,525

18,2

0,750

31,4

0,925

40,5

1,465

49,0

O declive da reta encontrada é igual à velocidade do som 343 m/s. 1. O valor teórico para a velocidade do som a 18,3 °C é 342 m/s. No procedimento I Módulo do erro percentual =

|

|

|

|

No procedimento II Módulo do erro percentual =

Como os erros percentuais são muito pequenos, pode afirmar-se que em ambos os procedimentos houve elevada exatidão.


89

Questões Complementares 1. Com o objetivo de determinar experimentalmente a velocidade de propagação do som no ar, um grupo de alunos fez uma montagem semelhante à representada na figura seguinte. Utilizaram um osciloscópio, um gerador de sinais, um microfone, um altifalante com suporte e cabos de ligação.

Os alunos começaram por ligar o gerador de sinais ao osciloscópio para produzir um sinal elétrico que registaram no canal 2 do osciloscópio. Ligaram depois o altifalante ao gerador de sinais e o microfone ao canal 1 do osciloscópio. Tiveram o cuidado de alinhar sempre o altifalante e o microfone, no decorrer das experiências que realizaram. Os sinais produzidos durante a experiência foram todos sinusoidais. a) Indique a razão pela qual os alunos ligaram o altifalante ao gerador de sinais e a razão pela qual ligaram o microfone ao osciloscópio. b) No ecrã do osciloscópio surgem dois sinais, 1 e 2, correspondendo respetivamente aos canais 1 e 2. Os comutadores das escalas verticais foram regulados para a mesma escala. Nas condições da figura, e com regulação do osciloscópio indicada, uma imagem do ecrã do osciloscópio possível de obter durante a experiência é (A)

90

(B)


(C)

(D)

c) No osciloscópio selecionou-se apenas o canal 1, o ligado ao microfone, tendo-se obtido no ecrã o sinal representado na figura seguinte.

A base de tempo tinha sido regulada para 0,2 ms/div e o comutador da escala vertical para 10 mV/div. i)

Apresente a medição do período afetada da respetiva incerteza relativa expressa em percentagem.

ii) O valor exato da frequência é 920 Hz. Determine o erro absoluto na medição da frequência. iii) Deduza a expressão matemática que traduz a variação da tensão elétrica com o tempo. Utilize as unidades SI. Apresente todas as etapas de resolução. d) Depois de alinhar os sinais do microfone e do altifalante, os alunos afastaram gradualmente o microfone do altifalante e mediram, para o aumento da distância entre estes, o tempo que o sinal sonoro, de frequência 512 Hz, demorava a percorrer essa distância. Os valores obtidos estão registados na tabela à direita. i)

Determine o valor experimental da velocidade de propagação do som no ar, a partir do declive da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela.

/ cm

/ ms

20,0

0,60

30,0

0,85

40,0

1,15

50,0

1,45

60,0

1,80

Apresente todas as etapas de resolução. ii) Estando os sinais alinhados, determine a distância mínima de que devem ser afastados o microfone e o altifalante para que os sinais voltem a ficar alinhados. e) Determine o erro relativo, em percentagem, do valor experimental da velocidade de propagação do som no ar. O valor tabelado para a velocidade de propagação do som no ar, nas condições em que foi realizada a experiência, é . Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

91

Respostas às Questões Complementares 1. a) O altifalante converte um sinal elétrico num sinal sonoro e, por isso, tem de ser ligado a um aparelho que produza um sinal elétrico, ora é essa a função do gerador de sinais. O microfone converte um sinal sonoro num sinal elétrico e, por sua vez, o osciloscópio permite visualizar sinais elétricos em função do tempo. Assim, o microfone é ligado ao osciloscópio para que o sinal elétrico produzido pelo microscópio possa ser registado. b) (B) O som produzido pelo altifalante tem a mesma frequência do sinal elétrico que o originou, sinal 2, produzido pelo gerador de sinais. Por sua vez, o som captado pelo microfone é o produzido pelo altifalante e, portanto, tem a mesma frequência deste. Assim, o sinal elétrico produzido pelo microfone, sinal 1, terá frequência igual. O som ao propagar-se no ar diminui de intensidade. Assim é expectável que a tensão máxima do sinal elétrico produzido pelo microfone, sinal 1, seja menor do que a do gerador de funções, sinal 2. c) i) Um período corresponde a 5,4 divisões: como incerteza absoluta metade da menor divisão obtém-se ,

. Tomando

a que corresponde uma incerteza relativa de

.

ii) A frequência é o inverso do período:

.

O erro é o desvio do valor experimental em relação ao valor exato: ( iii) Sendo o sinal sinusoidal, a tensão, do tipo ( ) em que angular.

)

varia com o tempo, de acordo com uma expressão é o valor máximo da tensão e é a frequência

A tensão máxima corresponde a 3,3 divisões no eixo das ordenadas: . A frequência angular é expressão ( ) é

92

.

, assim, a (

) (SI).


d) i) A equação da reta de ajuste do gráfico do aumento da distância, entre o microfone e o altifalante, em metros, em função do tempo, que o sinal sonoro demora a percorrer esse acréscimo de distância, em segundos, é (SI).

O declive da reta é a velocidade de propagação do som no ar:

.

ii) A distância mínima para um novo alinhamento corresponde à periodicidade da onda no espaço, isto é, ao comprimento de onda . |

|

e) O erro relativo, expresso em percentagem, é dado que o valor experimental é inferior ao tabelado.


, por defeito,

93


AL 2.2 Velocidade de propagação do som Aprendizagens e Questões

N.o

1a.

Pré-laboratoriais 1b. 2. 3a.

3b.

1.

Nome



Laboratoriais 2. 3.

AP

Pós-laboratoriais 1. 2.

Global

Atividade Laboratorial 3.1 Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total Que materiais refletem melhor a luz? E que materiais refratam mais a luz? Como determinar as grandezas que caracterizam esses fenómenos? Objetivo geral: Investigar os fenómenos de absorção, reflexão, refração e reflexão total, determinar o índice de refração de um meio em relação ao ar e prever o ângulo crítico. Sugestões

Metas Curriculares

A atividade pode fazer-se com luz visível ou outra, mas, em qualquer caso, os alunos devem compreender que os fenómenos são comuns a qualquer tipo de ondas. Estudar o comportamento da luz na presença de diversos materiais (água, vidro, glicerina, plástico, metal ou acrílico) no que respeita aos fenómenos de absorção, reflexão, refração e reflexão total. Fazer incidir luz em diversos materiais e avaliar a sua capacidade refletora, a transparência e a diminuição da intensidade do feixe, ou a mudança da direção do feixe no novo meio. Medir os ângulos de incidência e de reflexão numa placa refletora, relacionando-os. Medir ângulos de refração para diferentes ângulos de incidência (quatro ou cinco valores diferentes). Construir o gráfico do seno do ângulo de refração em função do seno do ângulo de incidência e determinar o índice de refração relativo dos dois meios a partir da equação da reta de regressão. Prever o ângulo crítico de reflexão total entre um meio e o ar e verificar o fenómeno da reflexão total para ângulos de incidência superiores ao ângulo crítico. Observar o que acontece à luz enviada para o interior de uma fibra ótica.

1. Avaliar a capacidade refletora e a transparência de diversos materiais quando neles se faz incidir luz e a diminuição da intensidade do feixe ou a mudança da direção do feixe de luz. 2. Medir ângulos de incidência e de reflexão, relacionando-os. 3. Medir ângulos de incidência e de refração. 4. Construir o gráfico do seno do ângulo de refração em função do seno do ângulo de incidência, determinar a equação da reta de ajuste e, a partir do seu declive, calcular o índice de refração do meio em relação ao ar. 5. Prever qual é o ângulo crítico de reflexão total entre o meio e o ar e verificar o fenómeno da reflexão total para ângulos de incidência superiores ao ângulo crítico, observando o que acontece à luz enviada para o interior de uma fibra ótica. 6. Identificar a transparência e o elevado valor do índice de refração como propriedades da fibra ótica que guiam a luz no seu interior.

Com se refere no Programa, poderá utilizar-se outro tipo de luz que não a visível, por exemplo micro-ondas, ou a luz visível de sistemas óticos tradicionais. Contudo, a vulgarização e a disponibilidade de ponteiros laser, conjugada com o seu preço acessível, e ainda a sua elevada direcionalidade tornam estes dispositivos cómodos para esta atividade. Procurando garantir a estabilidade e a manutenção da direcionalidade, um suporte para os ponteiros laser é conveniente. Transferidores para a medição dos ângulos são também indispensáveis. Poderão existir sistemas disponíveis na escola, e se não o houver dever-se-á investir na sua aquisição. Com algum jeito, poder-se-á também construir um sistema para estudo da reflexão e refração usando ponteiros laser. Certamente se poderão encontrar sugestões desse tipo, como, por exemplo a depositada na Casa das Ciências por um dos autores desta obra (http://goo.gl/7hk9CE). Nas respostas à proposta de execução laboratorial do manual Novo 11F, a seguir apresentada, procurámos também colocar fotografias que ilustram o que se poderá observar mas que também poderão sugerir ideias de concretização da atividade.


95

Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. 14°. Na figura o feixe de luz que incide no espelho sobrepõe-se sobre o traço que medeia os 70° e os 80°, nos 75°, mas o feixe do raio refletido parece sobrepor-se sobre os 103°. Os ângulos de incidência e de reflexão têm a mesma amplitude, ( ) . 2. a) 60° para o ângulo de incidência e 35° para o ângulo de refração. b) Segundo a Lei de Snell-Descartes

c) Não há desvio quando o ângulo de incidência é de 0°, situação que acontece à luz ao incidir na superfície de separação acrílico-ar. 3. a) Não há desvio quando o ângulo de incidência é de 0°, situação que acontece à luz ao na superfície de separação ar-acrílico. b) Os ângulos de incidência e de reflexão total são ambos de 50°. c)

que é menor do que 50°, por isso para aquele ângulo há reflexão total.

96


Trabalho Laboratorial 1. a) Mostra-se uma fotografia da reflexão observada e os registos dos ângulos. Ângulo de incidência

10° 20° 30° 40° 50° 60°

Ângulo de reflexão

10° 20° 30° 40° 50° 60°

Os ângulos de incidência são iguais aos ângulos de reflexão.

b) Fez-se incidir o feixe de laser vermelho em diferentes materiais. Nas imagens seguintes mostra-se o que se observou.

Feixe laser incidindo em superfícies opacas: metalizada, cartolinas branca, verde e vermelha.

Feixe laser incidindo em superfícies de acrílico branca, transparente à luz branca, e transparentes com tonalidades azul, verde e vermelha. Por trás das placas encontra-se um alvo branco. Constata-se que materiais com diferentes superfícies e cores têm comportamentos diferentes à luz do laser usado. Em alguns também se verificou que a luz é refletida em diferentes direções, ocorrendo o fenómeno de difusão. Observando a intensidade do laser no alvo, constata-se que é diferente a intensidade do feixe que atravessa os diferentes materiais.


97

2. a) No que antes se observou, constatou-se que são diferentes as intensidades da luz que os atravessam, por isso também o será a luz que neles se refrata. Mostra-se na figura ao lado um feixe de laser a incidir numa placa de acrílico e a reflexão de parte desse feixe, assim como o refratado.

b) Meio 1 – acrílico Ângulo de incidência

Meio 2 – ar Ângulo de refração

10

15

20

31

30

50

35

60

40

75

3. a) Ocorre reflexão total para ângulo maiores do que 42°. b) Numa extremidade de uma mesma fibra ótica incidiram, sucessivamente, feixes de luz laser verde e vermelha. Observa-se apenas luz à saída da outra extremidade, como se verifica nas imagens.

Num pedaço de acrílico transparente, fazendo de tampa quando colocado na extremidade de uma mangueira com água, fez-se incidir um feixe de luz verde, como se mostra na figura ao lado.

98


Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. O material usado com maior pode refletor foi o que tinha uma superfície metalizada, ou um metal com uma superfície polida. 2. A 2.a Lei da Reflexão indica que as amplitudes dos ângulos de incidência e de reflexão são iguais. Na execução experimental verificou-se o que aquela lei indica. 3. Observando as imagens do feixe de luz no alvo, e comparando a luminosidade dos pontos luminosos, observa-se que, dos materiais transparentes usados (os que transmitem luz) o acrílico transparente foi o que transmitiu melhor a luz e o acrílico verde o que terá absorvido mais a luz. 4. Ângulo de incidência 15°

Ângulo de refração 10°

Seno do ângulo de incidência 0,259

Seno do ângulo de refração 0,174

31°

20°

0,515

0,342

50°

30°

0,766

0,500

60°

35°

0,866

0,574

75°

40°

0,966

0,643

A equação de regressão

corresponde a

Com e os ângulos de refração e de incidência, então, o declive da reta é igual ao inverso do índice de refração do acrílico usado ( ). 5. Para ângulos de incidência superiores a 42° verifica-se que ocorre reflexão total. 6. No interior da mangueira com água ocorre difusão da luz laser, por isso se observa a luz através das paredes laterais, e a luz apenas ilumina uma zona de cerca de duas dezenas de centímetros, o que mostra que a absorção de luz é considerável. Na zona da entrada da luz na fibra ótica observa-se alguma difusão da luz na superfície de apoio da fibra, mas na fibra ótica não se observa a luz com origem nas paredes laterais e a intensidade da luz que entra numa extremidade parece ser a mesma que sai na outra extremidade. Não se deteta qualquer difusão e a eventual absorção de luz é desprezável na fibra usada. Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F

99

Questões Complementares 1. Numa atividade laboratorial, colocou-se uma placa semicircular de acrílico numa plataforma circular com uma escala angular de a , como se mostra na figura: a placa foi colocada sobre a plataforma coincidindo o centro da sua face plana com o centro da plataforma circular. A plataforma pode rodar em torno do seu centro. Um feixe de luz laser, de comprimento de onda no ar igual a 650 nm, incide na face plana da lente, exatamente no centro dessa face. Na figura surge desenhado o trajeto do feixe no ar, no acrílico e depois novamente no ar. Os alunos mediram o ângulo de incidência, da luz na superfície de separação ar-acrílico e o ângulo, , entre o feixe de luz que sai do acrílico para o ar, na face semicircular, e a normal à face plana da placa. Ao rodarem a plataforma, mantendo o laser na mesma posição, obtiveram vários valores para os ângulos e que se reproduzem na tabela. Nessa tabela também se apresentam os valores calculados para os respetivos senos.

10,0

7,0

0,1737

0,1219

20,0

13,5

0,3420

0,2335

30,0

18,5

0,5000

0,3173

40,0

26,0

0,6428

0,4384

50,0

31,0

0,7660

0,5150

60,0

36,5

0,8660

0,5948

a) Na face plana da placa, o feixe de luz refrata-se aproximando-se da normal, portanto o índice de refração do acrílico é… (A) maior do que o do ar e a velocidade da luz no acrílico é maior do que no ar. (B) maior do que o do ar e a velocidade da luz no acrílico é menor do que no ar. (C) menor do que o do ar e a velocidade da luz no acrílico é maior do que no ar. (D) menor do que o do ar e a velocidade da luz no acrílico é menor do que no ar. b) Quando o feixe de luz incide na face plana da placa com um ângulo de incidência de , parte da luz é refletida nessa superfície. A amplitude do ângulo entre o feixe de luz refletida e a superfície plana da placa é… (A)

100

.

(B)

.

(C)

.


(D)

.

c) Por que razão o feixe de luz incidente na superfície de separação acrílico-ar e o feixe de luz transmitido para o ar têm a mesma direção? d) O feixe de luz que incide na superfície de separação ar-acrílico… (A) sofre reflexão total se o ângulo de incidência for de (B) sofre reflexão total se o ângulo de incidência for de

. .

(C) nunca sofre reflexão total pois o ar é mais refringente do que o acrílico. (D) nunca sofre reflexão total pois o ar é menos refringente do que o acrílico. e) Designando por , e , as energias dos feixes de luz incidente na superfície de separação ar-acrílico, incidente na superfície de separação acrílico-ar e refratado nesta superfície, respetivamente, pode afirmar-se que… (A) (B) (C) (D) f) A partir dos dados obtidos na refração da luz na superfície de separação ar-acrílico, determine o valor mais provável do índice de refração do acrílico em relação ao ar. Utilize as potencialidades da máquina de calcular gráfica para construir o gráfico que considerar mais adequado e proceder à análise estatística pertinente. g) Consultando o valor tabelado do índice de refração do acrílico para a frequência da luz utilizada nesta experiência, concluiu-se que o erro relativo, expresso em percentagem, do valor experimental deste índice de refração é 1,4% por defeito. Determine qual deverá ser o valor tabelado do índice de refração do acrílico para a frequência da luz utilizada. Considere que o índice de refração do ar para a frequência utilizada é 1,000.


101

Respostas às Questões Complementares 1. a) (B) Na refração quando o ângulo entre o feixe de luz e a normal à superfície de separação entre os meios diminui, o índice de refração do segundo meio, , aumenta. O índice de refração de um meio, em que é a velocidade de propagação da luz no vácuo, é inversamente proporcional à velocidade de propagação da luz nesse meio, , assim, se aumenta então diminui. b) (B) Na reflexão o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, ângulo entre o feixe de luz refletida e a normal à face plana da placa, assim este ângulo será também de . Logo, o ângulo que o feixe de luz refletida faz com a superfície plana da placa será o complementar, . c) O feixe de luz incidente na superfície de separação acrílico-ar propaga-se segundo uma direção radial da placa, fazendo, por isso, um ângulo de com a normal a esta superfície (ângulo de incidência). Sendo o ângulo de incidência nessa superfície , o de refração também é : , portanto, não há mudança de direção da propagação da luz. d) (D) A reflexão total só pode ocorrer se o índice de refração do meio para o qual a luz se refrataria for menor do que o índice de refração do meio onde se propaga o feixe de luz incidente. Como o índice de refração do acrílico é maior do que o do ar não pode ocorrer reflexão total, isto é, o ar é menos refringente (o índice de refração do ar é menor). e) (A) Durante a propagação da luz há sempre alguma absorção da luz pelo meio, o que faz diminuir continuamente a energia do feixe de luz. Além disso, na fronteira de separação entre os meios ocorre também reflexão, o que contribui, adicionalmente, para a diminuição da energia do feixe de luz refratada em relação ao feixe de luz incidente. f) Como

em que

representa o índice de refração do acrílico em relação ao ar (característica constante do meio para a frequência considerada), prevê-se que seja diretamente proporcional a . A reta de ajuste ao gráfico de dispersão de em função de é . O índice de refração do acrílico em relação ao ar corresponde ao declive deste gráfico: . g) Como o índice de refração do ar é 1,000, o valor experimental do índice de refração do acrílico é 1,46. Como o valor experimental tem um erro de 1,4%, por defeito, segue-se que o valor experimental é 98,6% do valor tabelado:

102


Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 3.1 AL 3.1 Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total Aprendizagens e Questões

N.o Nome

1.

2. a

Pré-laboratoriais 2. 2. 3. 3. b c a b

3. c

Laboratoriais 1. 2. 2. a b



AP

1.


Global 6.

103

Atividade Laboratorial 3.2 Comprimento de onda e difração Como se poderá medir a distância entre dois átomos vizinhos num cristal? Objetivo geral: Investigar o fenómeno da difração e determinar o comprimento de onda da luz de um laser. Sugestões

Metas Curriculares

Ligar um laser e observar num alvo um ponto intensamente iluminado. Apontar o feixe perpendicularmente para uma fenda de abertura variável e, iniciando com a abertura máxima, investigar no alvo as variações na forma da zona iluminada quando se vai fechando a fenda. Investigar também o efeito de intercalar fendas múltiplas entre o feixe e o alvo, sucessivamente de número crescente. Concluir que os pontos luminosos observados resultam da difração e aparecem mais espaçados com o aumento do número de fendas. Usando uma rede de difração de característica conhecida (300 a 600 linhas/mm), calcular a distância entre duas fendas consecutivas, d, e determinar o comprimento de onda da luz laser a partir da expressão (sendo n a ordem do máximo e o ângulo entre a direção perpendicular à rede e a direção da linha que passa pelo ponto luminoso e pelo ponto de incidência do feixe na rede de difração). Os alunos devem ser alertados para os cuidados a ter com a luz laser. Pode também usar-se a rede de difração com luz policromática (luz branca) ou com luz LED (por exemplo, com LED vermelho, verde e azul), evidenciando assim o fenómeno da difração e o seu uso em espetroscopia.

1. Identificar o fenómeno da difração a partir da observação das variações de forma da zona iluminada de um alvo com luz de um laser, relacionando-as com a dimensão da fenda por onde passa a luz. 2. Concluir que os pontos luminosos observados resultam da difração e aparecem mais espaçados se se aumentar o número de fendas por unidade de comprimento. 3. Determinar o comprimento de onda da luz do laser. 4. Justificar o uso de redes de difração em espetroscopia, por exemplo na identificação de elementos químicos, com base na dispersão da luz policromática que elas originam.

Nesta atividade pretende-se que os alunos identifiquem padrões de difração de forma qualitativa, e que relacionem a difração com o tamanho do objetos e com o comprimento de onda. Apenas se utiliza uma relação quantitativa para as redes de difração (dispositivo com múltiplas fendas ou ranhuras paralelas, equidistantes e com a mesma largura) com a finalidade se determinar o comprimento de onda de uma luz monocromática. Recorda-se a seguir alguns conceitos relevantes sobre difração. Chama-se difração ao desvio na direção de propagação de uma onda quando um obstáculo surge na frente de onda. Assim, há difração quando a fase ou a amplitude de parte da frente de onda se altera, após a interação com obstáculos e fendas. O obstáculo é um objeto que bloqueia uma fração da frente de onda, e uma fenda só permite a passagem de uma fração da frente de onda. Usualmente os efeitos da difração são diminutos, todavia, em qualquer dos casos, o fenómeno é observável quando o obstáculo tiver dimensões que se aproximem do comprimento de onda. Os fenómenos da difração e da interferência são exclusivos das ondas e têm uma base conceptual comum, pois abordam diferentes aspetos do mesmo processo. Geralmente, considera-se difração quando há sobreposição de um número elevado de ondas num certo ponto do espaço e interferências para um número reduzido de ondas num certo ponto do espaço. O seu estudo permite uma maior e melhor conceptualização do conceito de onda, e permite compreender um conjunto 104


vasto de fenómenos do dia a dia, pois para uma onda haverá sempre parte da frente de onda que poderá ser alterada. Assim, considerando o princípio de Huygens-Fresnel (de que cada ponto da frente de onda não obstruída constitui, em qualquer instante, uma fonte de ondas esféricas secundárias -com igual frequência- e que a amplitude em qualquer ponto do espaço é dada pela sobreposição de todas essas ondas) a difração pode ser entendida como resultado da interferência das ondas que passam o obstáculo. No estudo da difração, de acordo com as condições geométricas, é costume dividir-se em difração em dois regimes, o geral de difração de Fresnel e o de difração de Fraunhofer. A difração de Fraunhofer, conhecida como de campo longínquo, ocorre em condições particulares, tais que se podem supor paralelos os raios de onda incidentes nos objetos, e que a observação dos padrões de difração se faz a uma distância suficientemente grande que permita considerar os raios de onda, na superfície onde são observados, também paralelos. Em condições mais gerais, quando os raios de onda incidentes no objeto ou na superfície de observação não são paralelos, tem-se difração de Fresnel, conhecida como de campo próximo e de tratamento matemático mais complexo. O regime da difração de Fraunhofer é satisfeito quando se verificar a relação , com o comprimento de onda, o raio da maior dimensão da abertura (ou do obstáculo) e a menor das distâncias da fonte de ondas ao obstáculo e do obstáculo ao ponto de observação. Um feixe de luz que incide numa rede é difratado e os raios provenientes das diversas fendas da rede de difração interferem formando uma figura que apresenta máximos de intensidade em diversas posições sempre que a diferença de caminho ótico ( , em que é o ângulo entre a direção do feixe incidente na rede e a do feixe difratado) entre os raios provenientes de duas fendas adjacentes, distantes entre si, for igual a um número inteiro de comprimentos de onda . Assim, ocorrem máximos de intensidade quando , onde é o ângulo de difração para o máximo de ordem n (n = 0, 1, 2,...). Esta equação é válida apenas quando os raios incidem perpendicularmente à rede e desde que os raios difratados possam ser considerados paralelos (difração de Fraunhofer). A posição dos máximos de intensidade depende do comprimento de onda, assim a utilização da rede de difração com luz policromática (luz branca) permite evidenciar o uso do fenómeno da difração em espetroscopia. O laser emite com elevada direcionalidade e nesta atividade não há preocupação de o ter muito afastado das fendas para que o regime seja o longínquo. No entanto, para os leds convém colocá-los a alguns centímetros da rede de difração e que a sua luz seja conduzida por um túnel, feito, por exemplo com cartolina preta. A luz dos leds deve também passar por uma fenda estreita para se aumentar a resolução. Note-se que se aumenta a resolução se a fenda for mais estreita, mas, ao estreitar-se a fenda é menor a intensidade da luz que se pode observar. Este é motivo principal para que os leds usados sejam de alto brilho.


105

A corrente elétrica nos leds tem de ser limitada, para isso pode, por exemplo, usar-se uma resistência de 470  em série com uma pilha de 9 V. É também conveniente arranjar um suporte para os leds. Por exemplo com placas rígidas em que façam furos com o diâmetro dos leds. As figuras ao lado mostram uma possível solução prática.

Uma possível fenda de abertura variável é a que se mostra na figura ao lado, apoiada num suporte. Embora para o efeito pretendido também se possam construir com materiais simples. O laser deve estar num suporte ou, por exemplo, utilizando um ponteiro laser pode arranjar-se um suporte como o da figura em baixo.

Nas imagens inseridas nas respostas à execução laboratorial pode observar-se um dispositivo com os requisitos indicados.

106


Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 1. Quando uma onda é obstruída, podendo apenas continuar a propagar-se por uma fenda com dimensões próximas do seu comprimento de onda, ocorre difração. Na difração ocorre espalhamento da onda, e a zona iluminada, inicialmente um ponto luminoso quando a fenda era muito larga, alarga-se para cada um dos lados do ponto inicial na direção do estreitamento da fenda. Poderão também aparecer zonas iluminadas intercaladas com zonas sem qualquer luz. 2. A relação ordem n= 1, e como

permite calcular o comprimento de onda. Para o máximo de primeira , então .

3. a) O espaçamento entre fendas é

.

b) A relação que permite calcular o comprimento de onda é primeira ordem tem-se n= 1. Da geometria da figura retira-se que √

c)

√

.

√

√

O erro percentual é d)

. Para o máximo de . Então,

√

|

|

(por excesso).

√

√ (

)

e) Com a diminuição do espaçamento entre fendas os pontos luminosos (máximos de ordem n) ficam mais afastados, então será de prever que a diminuição do número de fendas por milímetro aproxime os pontos luminosos que se observam. A difração fica menos acentuada.


107

Trabalho Laboratorial 1. a) Apresenta-se a seguir uma sequência de imagens obtidas quando se foi estreitando uma fenda. Da esquerda para a direita as imagens foram obtidas com fendas cada vez mais estreitas.

Observa-se inicialmente um ponto que depois vai alargando na horizontal; também começam a aparecer zonas escuras intercaladas com zonas iluminadas e aumenta o espaçamento estre elas. b) Apresenta-se a seguir uma sequência de imagens obtidas quando se foi aumentando o número de fendas, mantendo a distância do alvo à fenda.

Observa-se que a parte iluminada vai alargando na horizontal e aumenta o espaçamento entre zonas escuras e iluminadas. c) Quando se coloca um cabelo em frente ao feixe laser observa-se um padrão semelhante ao obtido com uma fenda. 2. a) Rede de difração com 300 linhas por milímetro. O espaçamento entre duas fendas consecutivas é

.

b) As figuras seguintes mostram o que obteve quando o laser incidiu na rede de difração colocada, respetivamente, a 14,0 cm e a 6,0 cm do alvo.

Quando a rede se afasta do alvo os pontos luminosos ficam mais afastados, e também se verifica que quanto mais próximos do centro mais intensos eles se mostram. Para os das extremidades a luminosidade fica mais ténue. c) Quando a rede de difração estava a 14,0 cm do alvo, a distância entre os máximos de primeira ordem era (12,8 -7,2) cm = 5,6 cm. d) Para a rede de difração de 600 linhas por milímetro, quando colocada 14,0 cm do alvo, a distância entre os máximos de primeira ordem era (18,8 -6,8) cm = 6,0 cm. 108


e) A seguir mostram-se fotografias de montagens e registos do padrão observado quando a rede de difração de 600 linhas por milímetro se encontrava a 6,0 cm do alvo (figura menor) e a 8,0 cm do alvo (figura mais escura).

3. Com o led branco observa-se uma zona central branca e em torna dessa zona, de cada um dos lados, o espetro da luz branca. A figura seguinte mostra o registado.


109

Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 1. Quando o feixe de luz passou pela fenda de abertura variável e se foi fechando a abertura, o ponto luminoso foi ficando progressivamente alargado na horizontal. Também apareceram intercaladas zonas iluminadas e zonas escuras. Com a interposição do cabelo em frente do feixe laser também se observou um padrão semelhante ao de uma fenda pouco aberta. O que se observou esteve de acordo com o indicado no manual para o fenómeno da difração. 2. Como referido, quando se foi se foi fechando a abertura, o ponto luminoso foi ficando progressivamente alargado na horizontal e também apareceram intercaladas zonas iluminadas e zonas escuras. Com as fendas múltiplas observou-se que as zonas iluminadas e escuras ficavam mais afastadas quando se aumentou o número de fendas. 3. Mediu-se a distância entre dois máximos de primeira ordem e não a distância entre o máximo central e um máximo de primeira ordem para minimizar erros. Ao medir-se uma distância maior diminui-se a incerteza relativa na medida. Em alguns casos, por descuido na montagem, o alvo ou a rede não ficam bem perpendiculares ao feixe e, quando isso acontece, um dos máximos da mesma ordem fica mais afastado do máximo central. Assim, ao medir-se apenas a distância de um deles ao máximo central aumentaria os erros. 4. Para a rede de 300 linhas por milímetro: √ o erro percentual é

|

|

(por excesso).

Para a rede de 600 linhas por milímetro: √ o erro percentual é =

|

|

(por excesso).

Ambas as medidas apresentam uma elevada exatidão em relação ao valor indicado pelo fabricante, sendo a primeira, obtida com a rede de 300 linhas por milímetro, um pouco mais exata. Acrescenta-se que no valor indicado pelo fabricante deveria existir a indicação de uma incerteza no valor.

110


5. A distância entre os máximos de primeira ordem é: Para a distância de 6,0 cm: (14,7 -11,0) cm = 3,7 cm

.

√ Para a distância de 8,0 cm: (17,7 -13,0) cm = 4,7 cm

.

√ A indicação do fabricante para o led azul é 470 nm. 6. Com o led azul observavam-se duas zonas azuis de cada lado da zona central iluminada também com azul. Com o led branco observavam-se três zonas coloridas, uma azul, uma mais verde e amarelada e outra mais avermelhada. O led branco emite num intervalo de frequências muito maior do que o do led azul. 7. Quando excitados, os elementos químicos podem emitir luz com fotões de diferentes energias, a que correspondem diferentes comprimentos de onda. Como os ângulos de difração dependem dos comprimentos de onda, ao fazer-se incidir a luz emitida pelos elementos químicos na rede de difração os fotões de frequências diferentes serão enviados para diferentes ângulos. Ao observar-se essa luz observa-se a discriminação que ocorre para as diferentes frequências, as quais se podem medir e assim calcular a energia dos diferentes fotões emitidos pelos átomos. 8. Num cristal os átomos estão dispostos regularmente e esse cristal pode funcionar como rede de difração. No cristal os átomos dispõem-se segundo camadas, numa rede cristalina, e a ordem de grandeza do espaçamento entre átomos é , ora um comprimento de onda desta ordem de grandeza situa-se na região dos raios X do espectro eletromagnético ( do raios X situa-se de a ).


111

Questões Complementares 1. Um feixe laser incide sobre um conjunto de aberturas de reduzida dimensão, e num alvo a uma certa distância é observado um padrão de luz resultante da sobreposição das múltiplas ondas provenientes das aberturas. A lei que relaciona o conjunto de aberturas (rede) com a localização, no alvo, das manchas de luz correspondentes à soma construtiva das ondas é dada por: √ onde

corresponde ao espaçamento entre as fendas, é o comprimento de onda da luz laser, identifica a mancha de luz observada no alvo relativamente ao ponto central, é a distância da mancha de luz no alvo relativamente ao ponto central ( ), é o ângulo de desvio correspondente à posição da mancha de luz em relação à direção inicial do feixe, e a distância entre a rede e o alvo. Pretende medir-se o comprimento de onda emitido pelo apontador laser, utilizando para tal uma rede de difração 400 linhas por milímetro. Montou-se o sistema de acordo com o esquema da figura:

𝐿 a) Para 5 distâncias, rede-alvo diferentes, determinou-se a distância adjacentes ao máximo central ( ). Para estes máximos mostra-se que Os valores medidos de e de

.

foram registados numa tabela, assim como os de

e de

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0,56

0,85

1,16

1,38

1,70

1,00

2,25

4,00

6,25

9,00

0,0784

0,181

0,336

0,476

0,723

Determine o comprimento de onda do laser, , a partir do gráfico de b) Qual é a vantagem de determinar com uma única medida?

112

entre os máximos de

( ).

a partir do gráfico, por comparação com o cálculo de


.

c) O valor do comprimento de onda do laser indicado pelo fabricante é

nm.

i) O valor experimental do comprimento de onda obtido por um outro grupo de alunos foi m. O erro absoluto na determinação do comprimento de onda foi… (A) 663 nm.

(B)

m.

(C) 2,1%.

(D) a

. a

ii) Determine o ângulo que se prevê existir entre a direção dos máximos de 1. e de 2. ordem d) Os alunos observaram diretamente a luz transmitida pela rede de difração quando iluminada por um led «branco» (disponível no apontador laser). Preveja, justificando, o que se observa em diferentes ângulos. e) Numa outra experiência os alunos utilizaram uma rede de difração com o dobro das linhas por milímetro, mantendo o mesmo laser assim como a distância da rede ao alvo. Verificaram que os máximos… (A) de 1.a e de 2.a ordens ficaram mais distantes do máximo central. (B) de 1.a e de 2.a ordens ficaram mais próximos do máximo central. (C) de 1.a ordem se aproximaram do máximo central, mas os de 2.a ordem se afastaram. (D) de 1.a ordem se afastaram do máximo central, mas os de 2.a ordem se aproximaram. Adaptado de Olimpíadas de Física, 2012, Etapa Regional, Escalão B


113

Respostas às Questões Complementares 1. a) A equação da reta de ajuste ao gráfico de dispersão de (quadrado da distância, medida no alvo, entre o máximo de ordem 1 e o de ordem 0) em função de (quadrado da distância entre a rede e o alvo) é (com as ordenadas e as abcissas em dm2).

O declive da reta é em que é o espaçamento entre as fendas e de onda; resolvendo esta equação em ordem a obtém-se √

√

o comprimento

.

b) Com uma só medição é provável que o resultado obtido venha afetado de um maio erro. Quanto maior for o número de medições maior a probabilidade de os erros aleatórios se cancelarem, aproximando-se o resultado obtido do valor verdadeiro. c) i) (B) O erro absoluto é o desvio do valor experimental em relação ao valor verdadeiro, logo o erro absoluto é ( ) m. O erro percentual seria

.

ii) A posição angular dos máximos de 1.ae de 2.a ordem pode calcular-se a partir da relação , para

e

, respetivamente.

Assim, para os máximos de 1.a ordem obtém-se , e para os de 2.a ordem

.

Assim, o ângulo entre a direção dos máximos de 1.a e de 2.a ordem é ( ) .

114


b) Prevê-se que ocorra dispersão da luz, observando-se, assim, o espetro da luz branca. Os ângulos de difração dependem do comprimento de onda da luz. Portanto, os máximos correspondentes à difração da luz de diferentes cores apresentarão desvios diferentes, o que origina a separação da luz branca nas diferentes cores. c) (A) Aumentando o número de linhas por milímetro, diminui a distância aumentar as distâncias entre máximos consecutivos:


entre as fendas, daí

.

115


AL 3.2 Comprimento de onda e difração Aprendizagens e Questões

o

N.

Nome

Pré-laboratoriais 1.

2.

3. a

3. b

3. c

Laboratoriais 3. d

3. e

1. a

1. b

1. c

2. a

2. b



2. c

Pós-laboratoriais 2. d

2. e

3.

AP

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Global 7.

8.

Apoio às atividades laboratoriais 11F.pdf

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