HUKUM BERNOULLI
Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline ), ), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair.
Selanjutnya apabila pengkajian hukum ini berpangkal tolak pada hukum kekekalan massa seperti yang telah disajikan pada bab terdahulu, dengan menggunakan persyaratan seperti yang telah disajikan di bagian depan maka dalam aliran ini hukum kekekalan massa tersebut lebih mengacu pada hukum kekekalan
flux massa. Oleh sebab itu dalam tabung aliran semua partikel zat cair yang lewat melalui pipa/tabung yang memiliki luas penampang tertentu diandaikan memiliki kecepatan pengaliran di satu titik adalah sama pada garis aliran yang sama. Namun demikian pada titik-titik lainnya dapat memiliki kecepatan yang berbeda.
©
Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli
Keterangan gambar :
1.
h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan.
2.
v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan kanan.
3.
A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah kiri dan sebelah kanan.
4.
P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri dan bagian kanan.
Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang berbeda luas penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada ketinggian yang berbeda hingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam aliran tersebut
diandaikan zat cair tidak termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garis yang streamline , demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir tiap satuan waktu dari pipa sebelah kiri dan kanan adalah sama.
Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat gambar yang diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika bagian ini bergerak dari posisi pertama menuju bagian kedua, gaya yang bekerja pada permukaan pertama akan melakukan usaha terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagan tersebut akan melakukan usaha terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelah kanan. Selisih antara kedua besaran usaha tersebut sama dengan perubahan energi gerak ditambah energi potensial dari bagian tersebut. Selisih kedua besaran energi tersebut disebut sebagai energi netto. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut : p1 ∆1 ∆11 – p2 ∆2 ∆12 = (½ mv21 – ½ mv22) + (mgh2 – mgh1)
A ∆ 1 = v
p1 v1 – p2 v2 = ½ m (v21 – v22) + mg (h2 – h1)
ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi : Pada hal v = m/
2 2 p1 (m/ ρ) – p2 (m/ ρ) = ½ m (v 1 – v 2) + mg (h2 – h1)
atau dapat diubah menjadi : 2 2 ρ) + ½ m v 1 + mgh1 = p2 (m/ ρ) + ½ m v 2 + mgh2 p1 (m/
Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi : p1 + ½ ρ v21 + ρ gh1 = p2 + ½ ρ v22 + ρ gh2
atau ditulis secara umum menjadi :
p + ½ ρ v2 + ρ gh = konstan
Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan air dan tekanannya.
©
Penampang sayap pesawat terbang
Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran fluida. Misalnya dalam teknologi pesawat terbang Hukum Bernoulli tersebut dimanfaatkan untuk merancang desain sayap pesawat terbang. Dalam bidang yang lain misalnya desain bentuk mobil yang hemat bahan bakar, kapal laut dan sebagian alat ukur yang dapat digunakan dalam suatu peralatan pengendali kecepatan dan sebagainya.
Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang tergambar di bawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki permukaan yang tidak kaku sehingga dapat memberikan kemudahan dalam aliran udara.
Bagian atas sayap melengkung, sehingga kecepatan udara di atas sayap (v 2) lebih besar daripada kecepatan udara di bawah sayap (v 1) hal ini menyebabkan tekanan udara dari atas sayap (P 2) lebih kecil daripada tekanan udara dari bawah sayap (P1),
sehingga gaya dari bawah (F 1) lebih besar daripada gaya dari atas (F 2) maka timbullah gaya angkat pesawat.
Persamaan Bernoulli adalah :
Sayap pesawat tipis, maka h 1 = h2 sehingga tekanan pada pesawat :
P2 :
tekanan
dari
atas
P1 :
tekanan
dari
bawah
v2:
kecepatan
udara
di
pesawat, pesawat, atas
pesawat,
satuannya
Pa
satuannya
Pa
satuannya
m/s
v1:
kecepatan
udara
di
bawah
ρ:
massa jenis udara, satuannya Kg/m 3
pesawat,
satuannya
m/s
Gaya angkat pada pesawat F1 - F2 = (P1 - P2).A atau
P2 : tekanan dari atas pesawat, satuannya Pa P1 : tekanan dari bawah pesawat, satuannya Pa F : gaya angkat pesawat, satuannya N F1 : gaya dari bawah pesawat, satuannya N F2 : gaya dari atas pesawat, satuannya N A : luas penampang, satuannya satuannya m 2 ρ : massa jenis udara, satuannya Kg/m3
Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang mengenai bagian depan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari gambar di atas ini dapat dijelaskan bahwa apabila pesawat terbang digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di bagian atas pesawat dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat terbang akan menjadi tidak sama. Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan cenderung lebih besar daripada kecepatan aliran udara bagian
bawah pesawat terbang. Hal ini mengakibatkan munculnya gaya pengangkatan yang bekerja pada pesawat terbang sehingga pesawat terbang dapat naik ke udara.
©
Venturimeter
Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampang yang lebih sempit, dengan demikian maka akan terjadi perubahan kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui penampang lebih besar adalah v 1 dan kecepatan aliran yang melalui pipa sempit adalah v 2, maka kecepatan yang lewat pipa sempit akan memiliki laju yang lebih besar (v 1 < v2). Dengan cara demikian tekanan yang ada pada bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih kecil dari pada tekanan pada bagian pipa yang berpenampang lebih besar.
Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum Bernoulli sebagai berikut: p1 + ρ gh1 + ½ ρ v21 = p2 + ρ gh2 + ½ ρ v22
pipa dalam keadaan mendatar h 1 = h2
ρ
gh1 + ρ gh2
sehingga: p1 + ½ ρ v21 = p2 + ½ ρ v22
di sini v1 > v2 maka p2 < p1 akibatnya p1 – p2 = ½ ρ (v22 - v21)
padahal : p1 = pB + ρ gha
p2 = pB = ρ ghb
selanjutnya didapat:
p1 – p2 = ρ g (ha - hb)
Apabila ha - hb = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan kanan, maka akan didapat :
p1 – p2 = ρ gh
Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa pengendalli akan dapat diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya perubahan kecepatan dapat juga diketahui. Oleh sebab itu pipa venturi ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliran bensin dalam sistem pengapian pada kendaraan bermotor.
©
Tabung/pipa Pitot
Tabung Pitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu peralatan yang dapat dikembangkan sebagai pengukur kecepatan gerak pesawat terbang. Melalui tabung ini umumnya dapat diketahui adalah kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara. Hal ini berarti apa yang terukur bukanlah kecepatan gerak terhadap kedudukan bumi. Oleh sebab itu untuk dapat mengukur kecepatan gerak pesawat terbang terhadap bumi, maka kecepatan udara harus dapat diketahui. Prinsip kerjanya tabung Pitot adalah sebagai berikut :
Adapun cara kerjanya dapat dikemukakan sebagai berikut: apabila alat ini digerakkan dengan cepat sekali (diletakkan dalam badan pesawat terbang) ke arah kiri sehingga udara akan bergerak dalam arah yang sebaliknya yakni menuju arah kanan. Mula-mula udara akan masuk melalui lubang pertama, selanjutnya mengisi ruang tersebut sampai penuh. Setelah udara dapat mengisi ruang tersebut melalui
lubang pertama dengan penuh maka udara tersebut akan dalam keadaan diam. Udara yang lewat lubang kedua akan selalu mengalir dan kecepatan udara yang mengalir melalui lubang pertama jauh lebih kecil daripada kecepatan pengaliran udaran yang melalui lubang kedua. Oleh sebab itu dapat dianggap v 1 = 0 dan perbedaan tekanan diketahui dari perbedaan tinggi permukaan air raksa dalam pipa U. Untuk memudahkan perhitungan dalam keadaan mendatar maka tidak terdapat selisih tinggi hingga akan berlaku h 1 = h2 dan Hukum Bernoulli dapat ditulis menjadi : p1 + ½ ρ v21 = p2 + ½ ρ v22
v1 = 0, maka p1 = p2 + ½ ρ v22
untuk v2 = v maka p1 - p2 = ½ ρ v2
2 (p1 - p2) atau v = ρ
Selisih tekanan dapat diketahui dengan mengukur perbedaan tinggi air raksa dalam pipa U tersebut maka kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara dapat diketahui dan dihitung dengan persamaan tersbeut.
©
Penyemprot nyamuk / parfum
Cara kerja alat penyemprot nyamuk / parfum adalah :
Jika gagang pengisap (T) ditekan maka udara keluar dari tabung melalui ujung pipa kecil A dengan cepat, karena kecepatannya tinggi maka tekanan di A kecil, sehingga cairan insektisida di B terisap naik lalu ikut tersemprotkan keluar.
©
Karburator
Karburator TSS (Vokum)
Karburator Asesoris
DAFTAR PUSTAKA
http://www.scribd.com/doc/22919105/Hukum-Bernoulli-Dan-Hukum-Kontinuitas
http://www.ilmuterbang.com/artikel-mainmenu-29/teori-penerbangan-mainmenu68/26-private-pilot/86-aerodinamika-hukum-bernoulli
http://bukhari.or.id/home/Stara/smpfisika/BERNOULLI/materi05.html
