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Aplicaciones de la trilateración y triangulación como métodos de topografía y aplicación de la topografía a los puentes .
Proyecto con el fin de aprender más respecto las técnicas de la topografía Universidad Alas Peruanas – Filiar Arequipa Ingeniero Julio uadros. urso de !opografía !opografía II
"elgado #ontesinos$ "aniel Agosto %&'(
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Prefacio
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)ste Proyecto *a sido ela+orado don el prop,sito de aprender de los métodos de topografía de manera didáctica e invita al alumno a +uscar más referente al tema. )n esta o+ra peque-a se encontraran con algunos datos interesantes$ más sin em+argo el prop,sito con el cual se está proyectando el presente es$ entender de manera simple. gráfica y visual acerca de los t,picos de Aplicaciones de la trilateración y triangulación como métodos de topografía y aplicación de la topografía a los puentes .
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/in más disfruten descu+riendo algunas cosas muy interesantes en cuanto al uso y los +eneficios de la topografía en nuestra vida diaria.
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Tabla de Contenidos
Capítulo 1: Aplicaciones de la triangulación topográfica....................................................4 Capítulo 2: Aplicaciones de la trilateracion topográfica.....................................................7 Capítulo 3: Aplicaciones topografía aplicada a la edificación de Puentes..........................8 Anexo................................................................................................................................1 Conclucion.........................................................................................................................11 !ista de refencias ..............................................................................................................11
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apítulo ' Aplicaciones de la triangulación topográfica Recordemos un poco que es la triangulación
0ásicamente$ la triangulaci,n consiste en la medici,n de ángulos de una serie de triángulos. )l principio de la triangulaci,n se +asa en procedimientos trigonométricos muy simples. /i la distancia longitudinal de un lado de un triángulo y los ángulos en cada e1tremo del lado *acia otros puntos$ se mide e1actamente$ los otros dos lados y el ángulo restante pueden ser calculado. )n la práctica$ se miden todos los ángulos de cada triángulo para proveer informaci,n e1acta en los cálculos de la u+icacion de las o+servaciones o mediciones. 2a !riangulaci,n topográfica$ por su precisi,n$ es uno de los métodos más usados en el levantamiento de coordenadas planimétricas de vértices u+icados a distancias considera+les. )stos vértices sirven a su ve3 para ligar diversos tra+a4os topográficos. 2as triangulaciones se clasificarán$ de acuerdo a la e1actitud o tolerancia de sus medidas$ en primarias$ secundarias y terciarias. 2os 5értices de la triangulaci,n pueden ligarse formando una cadena$ una malla o un cuadrilátero$ seg6n convenga para servir de +ase a los tra+a4os topográficos que corresponderá reali3ar. )n general resultará conveniente esta+lecer una triangulaci,n como red +ásica de transporte de coordenadas$ cuando el terreno presente puntos altos$ distri+uidos de forma tal$ que permitan esta+lecer vértices formando triángulos pr,1imos al equilátero y cuya longitud de lado esté dentro de los parametros recomendados7 las visuales entre vértices de+erán estar li+res de o+stáculos. uando se trate de una malla o una cadena de triángulos$ los vértices de una triangulaci,n de+erán ser dise-ados de forma tal$ que todos los triángulos tengan una forma que sea lo más pr,1ima a la equilátera o rectángulo is,sceles. uando se trate de un cuadrilátero se procurará que sus diagonales se dimidien y se corten en ángulo recto o +ien que los cuatro vértices queden so+re un semicírculo$ siendo la +ase paralela al lado +ase que corresponde al diámetro. 2as +ases de una triangulaci,n son lados que *an sido medidos en forma directa con la precisi,n e1igida$ generalmente alta. !radicionalmente estas medidas se efectua+an con cinta métrica o *ilo invar so+re un estacado e1presamente e4ecutado con este fin. )n la actualidad tanto la +ase como la longitud de un lado +ase de la cadena de triángulos o de la malla$ se pueden medir directamente con distanci,metros. Triangulaciones primarias
2lamaremos triangulaci,n primaria a aquella red de transporte de coordenadas de la más alta e1actitud considerada. )sta triangulaci,n servirá de apoyo a otras triangulaciones o redes secundarias de transporte de coordenadas$ por lo cual la materiali3aci,n de sus vértices de+e asegurar su permanencia por todo el tiempo necesario y las coordenadas que definen cada vértice de+en ser de una precisi,n que garantice la calidad del Proyecto. Triangulaciones secundarias
/e denominan triangulaciones secundarias aquéllas cuya oportunidad sirve para densificar la red de apoyo esta+lecida por una triangulaci,n primaria. Triangulaciones terciarias
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/e denominan !riangulaciones !erciarias para densificar la red de apoyo de una triangulaci,n secundaria$ se emplea para densificaci,n de redes de control local y se-alar el detalle topográfico e *idrográfico del área. Una !riangulaci,n terciaria tam+ién puede usarse para ampliar la red de apoyo de una triangulaci,n primaria$ siempre que dic*a densificaci,n se encuadre dentro del concepto de e1tensi,n reducida.
¿Qué se hace con la triangulacion? Triangulación de superficies
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2a triangulaci,n de superficies es un método de o+tener áreas de figuras poligonales$ normalmente irregulares$ mediante su descomposici,n en formas triangulares.
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2,gicamente$ la suma de las áreas de l os triángulos da como resultado el área total. )l área de un triángulo se *alla mediante la siguiente ecuaci,n
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siendo S la superficie$ b la longitud de cualquiera de los lados del triángulo y h la distancia perpendicular entre la +ase y el vértice opuesto a dic*a +ase.
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Triangulación geodésica •
#ediante triangulaci,n$ se pueden o+tener las coordenadas de un punto no accesi+le 0 8el +arco de la imagen9. Primero$ se calcula la distancia 8A:9 e1istente entre dos puntos accesi+les de la costa 8cuyas coordenadas son A y 9. /i medimos la amplitud de los ángulos de vértices 8A9 y 89$ mediante trigonometría$ o+tendremos las distancias 8A:09
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y 8:09 y$ por tanto$ las coordenadas del tercer punto no accesi+le 0. ;esecci,n tam+ién en geodesia$ conocidas las distancias a tres puntos y sus coordenadas$ mediante trigonometría$ se pueden determinar las coordenadas del punto del o+servador.
apítulo % Aplicaciones de la trilateracion topográfica Recordemos un poco que es la trilateracion
2a Trilateración es un método de levantamiento topográfico el cual es complementario a la triangulaci,n$ este consiste en medir longitudes de los lados de un triángulo para determinar con estas$ de manera trigonométrica$ los valores de los ángulos de los triángulos descritos$ esta es la operaci,n contraria a la de la triangulaci,n. Triangulación mediante G! •
)n este conte1to$ la triangulación mediante
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forma se o+tiene la posici,n a+soluta o coordenada reales del punto de medici,n. )ste proceso reci+e el nom+re de trilateraci,n.
apítulo = Aplicaciones topografía aplicada a la edificación de uentes" 2evantamiento para puentes /on necesarios además del reconocimiento cuatro tipos de tra+a4os topográficos que pueden com+inarse entre sí y que son los siguientes levantamientos preliminar$ levantamiento par el proyecto tra+a4os para el control de la situaci,n del puente y replanteo. !ipos de tra+a4os para levantamientos '.: 2evantamiento preliminar. onsiste en un levantamiento topográfico en el lugar donde se va a reali3ar la estructura y puede ser necesario seg6n la magnitud de la o+ra de unas pocas secciones transversales en los e1tremos o en el caso de un puente de gran magnitud requerir levantamiento aéreo$ de+e estar representada la carretera precisamente y es necesario un levantamiento *idrográfico completo que incluye el estudio del área de escurrimiento que alimenta a la fuente de agua de los efectos del régimen de corriente y de las mareas o avenidas. %.: 2evantamiento para el proyecto. Una ve3 u+icada la estructura es imprescindi+le reunir los datos topográficos e1actos para utili3ar los detalles del proyecto$ o sea en el caso que no se ocupa la u+icaci,n e1acta de los estri+os y pilas de puente$ en caso de ser de varias luces con la selecci,n tomando en cuenta el factor econ,mico en general los tra+a4os para este tipo de proyectos tiene que ser e1acto y cuidadosamente compro+ados. =.: 2evantamiento para el control de situaci,n. A partir de los dos anteriores$ el levantamiento para control de u+icaci,n definitiva del puente corresponde a una delas partes más importantes del tra+a4o que se reali3an de una parte más importantes del tra+a4o que se reali3an de una manera independientes y con especial cuidado$ por e4emplo casos de puente colgante se *ace la selecci,n de este tipo de puentes con el levantamiento preliminar y las posiciones e1actas de dos estri+os y torres de ancla4e. )stas torres *an de ser u+icadas e1actamente de manera que el ta+lero enca4e una ve3 levantado para lo cual será necesario una triangulaci,n levantada y calculada con la mayor precisi,n de tal manera que los datos o+tenidos puedan determinar las medidas para el replanteo.
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>.: ;eplanteo. Una ve3 concluidos los cálculos de situaci,n se procede a se-alar los puntos principales o +ásicos y desde ellos se locali3an los puntos para el proceso constructivo. )l tra+a4o a veces requiere de las plataformas au1iliares y tratándose de estructuras para alimentarse +a4o el agua se tiene que seguir seguimientos muy e1actos de locali3aci,n y control. (.: !ra+a4o complementario. )s necesario esta+lecer de inmediato el sistema de control tanto *ori3ontal y vertical con una poligonal o triangulaci,n enla3ada a la poligonal principal y una línea de nivelaci,n mediante nivelaci,n recíproca que asegura la e1actitud del paso de una rivera a otra y como los puntos de referencia o +ásicos se *an usado muc*as veces. "ic*os punto como son$ vértices o estaciones de+en ser esta+lecidos de una manera permanente mediante se-ales de *ormig,n ;equisitos de una triangulaci,n /e sit6a una estaci,n primaria pr,1ima a cada uno de los e1tremos de la estructura y además puntos desde los cuales pueden u+icarse las pilas del puente por intersecci,n el sistema estará formado por ' o % cuadriláteros siendo uno de sus lados la +ase de am+os lados de las riveras desde donde de+en o+servarse las diagonales$ las dos +ases constituyen lados completos de los cuadriláteros$ las estaciones se u+ican en sitios desde donde las +ases pueden medirse en forma e1pedita$ frecuentemente se levantan uniones cortas desde un e1tremo por la +ase a una estaci,n de triangulaci,n situado en un lugar destacado. urvas de enlace *ori3ontal 2as curvas *ori3ontales de enlace son curvas circulares y se clasifican en simples y compuestas. 2as simples están constituidas por un tramo de una sola circunferencia que enla3a dos alineaciones constituida por las prolongaciones de las lineas de intersecci,n$ los elementos que de+en determinarse a conocerse para llegar a tra3ar una curva circular son los siguientes .
&se usan cuerdas unitarias de ( metros )n carreteras el radio de la curva tiene que ser lo suficientemente grande para evitar curvas for3ados en camino de %@ orden se acept, un mínimo de =(m de radio que corresponde a un grado g =( grados en carreteras de primer orden. /e +usca o+tener curvas con radios mayores a los '&&m en líneas férreas de+ido aque la fricci,n de ruedas es un radio aumenta con la curvatura lo mínimo que se acepta es un radio igual a %&&m que corresponde apro1imadamente un valor de g B grados$ los rayos de los canales depende de muc*os factores tales como la velocidad del fluido$ la pendiente$ el anc*o del canal$ el tirante de agua$ etc. /e utili3a un mínimo igual a % o = veces el anc*o del canal para el radio.
!CPC<;AFIA )D PU)D!)/ a9 Planimetría del área en estudio. onsidérese que de+erá tomarse en cuenta si e1isten vías ve*iculares a interconectar A9$ además de los ár+oles y elementos que permitan definir +ien el cauce pie de cauce$ corona de cauce y área de protecci,n proyectada. U+icaci,n de viviendas u otra infraestructura.
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+9 Altimetría 8niveles9 del área de tra+a4o$ esta nivelaci,n de+erá tomar en cuenta el sacar secciones del cauces$ cuando menos (& metros aguas arri+a y (& metros aguas a+a4o del e4e proyectado del puente. 2as secciones de+erán tomar en cuenta una línea proyectada perpendicular desde el e4e del cauce 8rio o cauce efímero9 cuando menos de '& puntos incluyendo e4e de cauce$ pie de cauce$ puntos intermedios entre pie y corona 8dependerá del anc*o de talud9 y puntos posteriores de la corona$ que se yo unos '& o %& metros 8aquí lo importante es darle una +uena idea al dise-ador del entorno para que pueda planificar o+ras de protecci,n o encau3amiento9. /e recomienda levantar secciones de cauces cada ( o '&metros para mayor precisi,n de la informaci,n. c9 "etalles. onsiderar o+ras de infraestructura e1istentes$ como muros$ gaviones$ viviendas ilegales$ incluyendo niveles de pie y corona 8+ase y altura9$ así como espesores de dic*a infraestructura. Indicar diámetro o perímetro de ár+oles levantados 8evaluaci,n am+iental9 y anc*os de vías e1istentes$ incluyendo cordones$ arriates y aceras. /i se levantan secciones de caminos e1istentes$ indicar rum+os y distancias$ así como puntos de amarre para replanteos posteriores. )spero sea de utilidad$ aunque de+o aclarar que esto es para un planteamiento para dise-o$ ya en construcci,n de+es replantear en funci,n del e4e proyectado para el puente y *acer un nuevo levantamiento de los puntos indicados como pilares$ fundaciones$ inicio y final de puente$ losas de apro1imaci,n entre otros.
Ane#o $mportancia de la topografía
2a topografía es una de las artes más antiguas e importante que practica el *om+re$ porque desde los tiempos más antiguos *a sido necesario marcar límites y terrenos. )n la era moderna la topografía se utili3a e1tensamente$ los resultados de los levantamientos topográficos de nuestros días se emplean por e4emplo$ para )la+orar planos de superficies terrestres$ arri+a y a+a4o del mar. !ra3ar cartas de navegaci,n para uso en el aire$ tierra y mar. )sta+lecer límites en terrenos de propiedad privada y p6+lica. 2a topografía es de suma importancia para todos aquellos que desean reali3ar estudios de ingeniería en cualesquiera de sus ramas$ así como para los estudiantes de arquitectura$ no solo por los conocimientos y *a+ilidades que puedan adquirir$ sino por la influencia didáctica de su estudio. 2a topografía tiene aplicaciones dentro de ingeniería agrícola$ tanto en levantamientos como tra3os$ deslindes$ divisiones de tierra 8agrodesia9 determinaci,n de área$ etc. )n la ingeniería eléctrica en los levantamientos previos y los tra3os de líneas de trasmisi,n$ construcci,n de plantas *idroeléctricas$ en instalaci,n de equipos para plantas nucleoeléctricas$ etc. )n ingeniería mecánica e industrial para la instalaci,n precisa de máquinas y equipos industriales$ configuraci,n de pie3as metálicas de gran precisi,n$ etc. )n la ingeniería civil en ella es necesario reali3ar tra+a4os topográficos antes$ durante y después de la construcci,n de o+ras tales como carreteras$ ferrocarriles edificios$ puentes$ canales$ presas$ etc.
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Resultados y conclusión
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Por la variedad de temas tratados en la presente creo que la conclusi,n mayor la podemos encontrar en la parte de los ane1os en la cual referencia la gran importancia de la topografía y los estudios similares en el área de la ingeniería civil$ en cada proyecto. )n cuanto a la trilateracion y triangulaci,n me parece conveniente recalcar que *an sido métodos que *an revolucionado la forma en que podemos conce+ir el espacio donde vivimos. )n sus aplicaciones van desde la u+icaci,n de puntos desde el espacio mediante el uso de tecnología gps$ *asta la medici,n precisa de grandes espacios de terreno.
Para el tema de los puentes$ pues es o+vio que la topografía cumple un papel vital al ser una *erramienta muy 6til en el proceso constructivo y en el nivel de precisi,n que estas grandes edificaciones requieren para llevarse de manera adecuada.
Lista de referencias
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AP2IAIED ") 2A !CPC<;AFIA )D PU)D!)/ ") 5C2A"IC/ *ttpsGGpre3i.comG+qHHrqs1+mv%Gaplicacion:de:la:topografia:en:puentes:de:voladi3osG
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importancia de la topografía *ttpGG*tml.rincondelvago.comGtopografia'%.*tml
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triangulaci,n *ttpsGGes.iHipedia.orgGiHiG!riangulaciK=K0=n
