Universidad Tecnológica de Santiago (UTESA)
Asignatura: Controles De Sistemas Automáticos Iel-900-001 Proyecto: Aplicación del PID a una planta Presentado a: Prof. Ing. José Solís Presentado por: Handric Encarnación(2-07-0392)
18de Abril del 2011Santiago de los Caballeros, República Dominicana.
Introducción: A lo largo de nuestra carrera carre ra hemos hemos visto materias interesantes en este caso nos nos toco Control de Sistema Automático nos enseno mucho de la ingeniería moderna. Como proyecto final de esta materia vamos crear una aplicación del PID que es un mecanismo de control por retro-alimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del controlPIDse da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la reacción del error actual. El Integral genera una corrección proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control como la posición de una válvula de control o la energía suministrada a un calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres variables en el e l algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseñado para lo que requiera el proceso a realizar.
Objetivo general Implementar un PID para controlar una planta.
Objetivos específicos y
Demostrar los conocimientos obtenidos en la materia.
y
Demostrar que el PID puede controlar la respuesta de la planta.
y
Aplicar simuladores de circuitos.
y
Aplicar criterio de Routh para verificar donde nuestro circuito se nos hace estable.
Planteamiento
del Problema
Diagrama de bloque
R(s)
Y(s) PID
Planta
Referencia
Este es el diagrama de bloque de nuestro proyecto, como puede visualizarse que consta de un PID, la Planta y la referencia para que el PID pueda p ueda funcionar correctamente. Planta
del Sistema RC
Esta es la planta planta que vamos a controlar al energizarla energizarla se estabiliza a los 130ms. Este tiempo se quiere reducir a un tiempo tie mpo total que es 100ms. La siguient s iguientee grafica muestra la señal de la planta al a l conectarlo al osciloscopio.
Esta es la la señal que se quiere quiere mejorar. Enseguida el análisis análisis para obtener obtener dicha mejora. Función
de transferencia de la planta
Análisis de malla y ley de voltaje de kirchoff Ecuación # 1 del circuito -ei+ vr1+vc1=o ei(t)= vr1(t)+vc1(t) ei(t)= R1 I 1(T) 1(T) +
1
C 1(T) 1(T)
(I 1(T) 1(T)+ I 2(t) 2(t)d(t)
Aplicamos la transformada de de Laplace Laplace
Ecuación # 2 del circuito
= 0
Aplicamos la transformada de Laplace
Ecuación # 3 del circuito
Aplicamos la transformada de de Laplace Laplace
Ecuación # 4 del circuito (Igualamos (Igualamos las Ecuaciones 1 y 2)
Para la función de transferencia Anterior los valores de Planta son los Siguientes: Ra= 2 k ohmios Rb = 2 k ohmios Ca= 1 micro faradio Cb = 1 micro faradio
La función de transferencia nos proporciona proporciona una gráfica de segundo segundo orden con una una señal aplicada > 1. Al Al introducirla en el Matlab obtuvimos la Siguiente grafica. >>
step(c)
>>
ra=2000;
>>
rb=2000;
>>
ca=1e-6;
>>
cb=1e-6;
>>
num=1;
>>
den=[ra*rb*ca*cb,ra*ca+rb*cb+ra*cb,1];
>>
c=tf(num,den)
Transfer function: 1 -----------------------4e-006 s^2 + 0.006 s + 1
Step Response 1 System: c Time (sec): 0.0108 Amplitude: 0.852
0.9
System: c Time (sec): 0.0171 Amplitude: 0.955
System: c Time (sec): 0.0234 Amplitude: 0.987
System: c Time (sec): 0.029 Amplitude: 0.99 5
0.8
System: c Time (sec): 0.00605 Amplitude: 0.631
0.7
0.6 e d u t i l p 0.5 m A
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
0 .0 0 5
0 .0 1
0 .0 1 5
0 .0 2
0 .0 2 5
0 .0 3
0 .0 3 5
Time Time (se c)
Este análisis nos lleva lleva a crear un PID que nos ofrezca junto a la planta un sistema que se estabilice a los 100ms. Diseño de controlador
PID
Este es nuestro PID esquematicamente esq uematicamente
Este es el PID de nuestro sistema. Función de transferencia del PID E (s) E i(s)=
-Z (2) (2) Z (1) (1)
Donde: Z (1) (1) =
R(1) R(1) C (1) (1) +1
Z (2) (2) = R(2) C (2s) (2s) +1 C 2(s) 2(s)
Por lo tanto: E (s) E i(s) =
R(2) C (2s) (2s) +1 C 2(s) 2(s)
Considerando que: E0/E(s) = - R (4) (4) / R (3)
R(1) R(1) C 1(s) 1(s) +1
Tenemos
que:
Por lo que:
En términos de la ganancia Proporcional, Integral, Derivativa tenemos:
De esto tendremos tendremos que la ecuación de transferencia será:
De donde donde el valor valor de kp será:
Luego determinamos el valor de ki:
Luego determinamos el valor valor de kd:
Ahora procedemos a realizar la la operación de lazo lazo abierto para el sistema:
R(s)
Y(s)
=
Ahora procedemos a aplicar los cálculos a lazo cerrado lo cual es de la forma: for ma:
Entonces tendremos que:
Luego sustituimos letra por su valor en la ecuación de transferencia
O btenida
ya las ecuaciones aplicamos criterio de Routh para determinar la estabilidad del sistema.
Aplicando el criterio de de Routh obtenemos
= >
Para Hallar a R2
despejado a R2
tenemos
luego tendremos que
Despejando a R2 de la Ecuacion
de aquíencontramos que: entonces Encontrado el aproximado de R2 mediante el criterio de Routh Ro uth podemos decir que debido a que no hay resistencia resiste ncia según el valor valor de R2 podemos asumir que es estable en cualquier valor a partir de1. Debido a que nuestra planta se estabiliza a los 130ms segundos deseamos mejorar el sistema y que tenga un tiempo de respuesta mejor, fuimos fuimos variando a R2 y logramos lo que queriamos a los 10K ohm y esta fue la grafica que obtuvimos.
Como se puede apreciar en la grafica se pudo lograr el objetivo asignandole a R2 un valor de 10K ohm. Esta representa el circuito conectada aun osiloscopio, vamos a proceder a matlab para obtener dicha senal atraves de su ecuacion. >>
kd=3e-6;
>>
ki=0.0638;
>>
kd=3e-6*1000;
>>
kp=1.9+1e-9*1000;
>>
nu1=[kd kp ki];
>>
de1=[ca*cb*ra*rb,ca*ra+cb*rb*ra*cb+kd,kp,ki];
>>
c1=tf(nu1,de1)
Transfer function: 0.003 s^2 + 1.9 s + 0.0638 ------------------------------------------
4e-006 s^3 + 0.005004 s^2 + 1.9 s + 0.0638 >>
step(c1)
Step Response 1.4
1.2 System: c1 Time (sec): 0.00493 Amplitude: 1.01
System: c1 Time (sec): 0.0114 Amplitude: 1
1
0.8 e d u t i l p m A
0.6
0.4
0.2
0 0
0 .0 0 2
0 .0 0 4
0 .0 0 6
0 .0 0 8
0 .0 1
0 .0 1 2
Time (sec)
Como se puede apreciar en esta grafica la señal su tiempo de estabilización en aproximadamente 100ms. Ya con estas dos últimas simulaciones podemos demostrar que se alcanzaron los objetivos deseados. O btuvimos la configuración de un PID que mejora el ttiempo iempo de estabilización de 130ms a 110ms.
Conclusión
A veces es necesario cambiar los parámetros pará metros de diseño, debido a que muchas veces no podemos cumplir con estos. Realmente todo se puede hacer pero en algunos casos debemos tomar en cuenta lo que nos ofrece el mercado.
y
El uso de programas de simulación de circuitos nos facilita el diseño, los cuales nos podrían salir un poco tedioso. y
Se tuvo que variar algunas resistencias, debido a que solo so lo algunas cumplían con las condiciones para que las resistencias del circuito del PID sean valores reales.
y
y
Se obtuvo el objetivo deseado con respecto al diseño del sistema.
Podríamos definir el diseño de este proyecto como un poco tedioso para aquella persona inexperta en el manejo de MA TLAB, Simulink, Proteus, entre otros. y
El PID es un dispositivo dispos itivo muy necesar necesario io en los sistemas siste mas de control automático ya que con este podemos controlar la salida de cualquier planta con tan so lo configurarlo adecuadamente. y
En nuestra configuración de PID variando la R2 se puede variar la salida de este ajustándolo al nivel deseado.
y
:
Bibliografía
y
Ingeniería de Control Control Moderna Moderna Katsushimo
y
Sistema de control moderno. moderno. Benjamin Kuo
y
Internet
Ogata
