Aplicación de los vectores en Ingeniería Ingen iería en Sistema (matrices) Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, nu mérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc !n principio, se puede considerar "ue " ue todas las matrices son de una dimensión, la dimensión principal, pero los elementos de dic#a fila pueden ser a su vez matrices (un proceso "ue puede ser recursivo), lo "ue nos permite #a$lar de la e%istencia de matrices multidimensionales, aun"ue las más fáciles de imaginar son los de una, dos y tres dimensiones !stas estructuras de datos son adecuadas para situaciones en las "ue el acceso a los datos se realice de forma aleatoria e impredeci$le &or el contrario, si los elementos pueden estar ordenados y se va a utilizar acceso secuencial sería más adecuado utilizar una lista, ya "ue esta estructura puede cam$iar de tama'o fácilmente durante la eecución de un programa La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial en los lenguaes de programación, ya "ue la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como ta$las organizadas en filas y columnas #oas de cálculo, $ases de datos, Lenguae de programación en informática, cual"uier lenguae artificial "ue puede utilizarse para definir una secuencia de instrucciones para su procesamiento por un ordenador o computadora !s complicado definir "ué es y "ué no es un lenguae de programación Se asume generalmente "ue la traducción de las instrucciones a un código "ue comprende la computadora de$e ser completamente sistemática *ormalmente es la computadora la "ue realiza la traducción !n programación, una matriz o vector v ector (llamados en inglés arrays) es una zona de almacenamiento continuo, "ue contiene una serie de elementos del mismo tipo, los elementos de la matriz +esde el punto de vista lógico una matriz se puede ver como un conunto de elementos ordenados en e n fila (o filas y columnas si tuviera dos dimensiones) &ascal (informática), lenguae de programación imperativo, dise'ado entre -./ y -/ por *i0laus 1irt# 1irt# Se trata de un lenguae compilado y estructurado, $asado en el lenguae AL23L, "ue simplifica su sinta%is a la vez "ue incluye nuevos tipos de datos y estructuras, como su$rangos, tipos de datos enumerados, arc#ivos, registros y conuntos La aceptación y el uso de &ascal se incrementó considera$lemente en -45 cuando 6orland International introduo 7ur$o &ascal Se trata$a de un compilador de & ascal de alta velocidad y $ao coste para sistemas 8S9+3S del "ue se vendieron más de un millón de copias cop ias en sus diferentes versiones : (Informática), lenguae de programación desarrollado en -/; por el estadounidense +ennis
Aun"ue muc#os consideran "ue : es un lenguae ensam$lador más independiente de la má"uina "ue un lenguae de alto nivel, su estrec#a asociación con el sistema operativo =*I>, su enorme popularidad y su #omologación por el American *ational Standards Institute (A*SI) lo #an convertido "uizá en lo más cercano a un lenguae de programación estandarizado en el sector de microordenadores o microcomputadoras y estaciones de tra$ao : es un lenguae compilado "ue contiene un pe"ue'o conunto de funciones incorporadas dependientes de la má"uina !l resto de las funciones de : son independientes de la má"uina y están contenidas en $i$liotecas a las "ue se puede acceder desde programas escritos en : !stos programas están compuestos por una o más funciones definidas por el programador, por lo "ue : es un lenguae de programación estructurada &rogramación lineal, técnica matemática y de investigación de operaciones "ue se utiliza en la planificación administrativa y económica para ma%imizar las funciones lineales de un gran n?mero de varia$les suetas a determinadas restricciones !l desarrollo de computadoras electrónicas y de técnicas de procesamiento de alta velocidad #a aportado recientemente muc#os avances a la programación lineal, de forma "ue a#ora esta técnica se utiliza e%tensamente en operaciones industriales y militares La programación lineal se utiliza $ásicamente para # allar un conunto de valores, elegidos a partir de un conunto de n?meros dado, "ue ma%imizarán o minimizarán una forma polinómica dada !n el siguiente eemplo se muestra un tipo particular de pro$lema y un método para solucionarlo =n fa$ricante produce dos variantes, @ y @;, de un artículo "ue contiene piezas "ue se de$en cortar, ensam$lar y aca$ar !l fa$ricante sa$e "ue puede vender tantos artículos como produzca La variante @ re"uiere ; minutos de corte, .B minutos de ensam$lae y .4 minutos de aca$ado, generando un $eneficio de CB dólares La variante @; re"uiere / minutos de corte, .B minutos de ensam$lae y C5 minutos de aca$ado, generando 5B dólares de $eneficio :ada día se dispone de un má%imo de 5B minutos de corte, 54B minutos de ensam$lae y 5/. minutos de aca$ado D:uántos artículos de cada variante de$en fa$ricarse diariamente para ma%imizar los $eneficiosE Sean % e y los n?meros de artículos de las variedades @ y @;, respectivamente, "ue de$en ser fa$ricados diariamente para ma%imizar los $eneficios +ado "ue % e y no pueden ser n?meros negativos, FpicG Los datos de corte, ensam$lae y aca$ado, determinan las siguientes igualdades y desigualdades FpicG 8atrices y resolución de sistemas !n un gráfico, estas desigualdades representan áreas $ao líneas dadas !l pro$lema radica en #allar los valores de % e y "ue ma%imizarán el $eneficio, si e%isten, siempre "ue cumplan las restricciones () a () &ara satisfacer las cinco condiciones, el punto "ue representa % e y de$e #allarse en el límite o en el interior de la región conve%a poligónica 3A6:+ de la figura
8atrices y resolución de sistemas [pic] El beneficio será máximo eligiendo la línea definida por p =30 x + 40 y, donde p se encuentra en el máximo y slo ro!a la regin "#$%& superior, es decir, la línea 'ue atra(iesa el ()rtice $ *3,- El fabricante ingresará los máximos beneficios *./0 dlares produciendo 3 artículos de la (ariedad 1 y artículos de la (ariedad . al día- %ual'uier otra cantidad de ambas (ariantes, dadas las restricciones en cuanto al tiempo, reducirá el beneficio2uncin *matemáticas, en matemáticas, t)rmino usado para indicar la relacin o correspondencia entre dos o más cantidades- El t)rmino funcin fue usado por primera (e! en 13 por el matemático franc)s 5en) &escartes para designar una potencia xn de la (ariable x6atri!7 8na matri! es una tabla rectangular de n9meros o elementos de un anillo- 8na de las principales aplicaciones de las matrices es la representacin de sistemas de ecuaciones de primer grado con (arias incgnitas- %ada fila de la matri! representa una ecuacin, siendo los (alores de una fila los coeficientes de las distintas (ariables de la ecuacin, en determinado orden:gualdad de matrices7 &os matrices son iguales si tienen la misma dimensin y si los elementos 'ue ocupan el mismo lugar en ambas, son igualesEcuacin lineal7 ecuacin polinmica de primer grado, es decir, ecuacin en la cual las incgnitas aparecen con grado 17 ax + by + c! +;= <, en donde a, b, c,;, < son n9meros reales y x, y, !,; son las incgnitasas ecuaciones lineales con dos incgnitas son de la forma ax + by = c con a o b no nulos- >e representan mediante rectas cuyos puntos son las soluciones de la ecuacinas ecuaciones lineales con tres incgnitas son de la forma ax + by + c! = d con a o b o c no nulos- >e representan mediante planos cuyos puntos son las soluciones de la ecuacin8n sistema de ecuaciones es lineal si todas las ecuaciones 'ue lo forman son lineales>istema de ecuaciones7 con?unto de ecuaciones cuyas soluciones comunes se pretende @allar- Aara indicar 'ue (arias ecuaciones forman un sistema, se abarca el con?unto de todas ellas con una lla(eas ecuaciones de un sistema suelen tener dos o más incgnitas, por lo 'ue cada una de ellas puede tener infinitas soluciones- >e llama solucin del sistema a una solucin com9n
a todas las ecuaciones 'ue lo forman- 5esol(er un sistema de ecuaciones es @allar todas sus soluciones o concluir 'ue no tiene solucin- >i dos sistemas de ecuaciones tienen las mismas soluciones o ambos carecen de solucin, se dice 'ue son e'ui(alentesos sistemas de ecuaciones sin solucin se llaman incompatibles y los 'ue tienen solucin, compatiblesAor e?emplo, el sistema formado por las ecuaciones .x B y = 1 y 4x + y = 10 se expresa así [pic] 6atrices y resolucin de sistemas $ibliográfica @ttp7CCes-Di
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