Guía de Diseño de Aparejos de Producción CONTENIDO 1. OBJETIVO 2. INTRODUCCIÓN 3. CONDICIONES DE CARGA a. Uniaxial a.1. Presión interna a.2. Tensión a.3. Colapso a.4. Pruebas de presión a.5. Factores de diseño b. Biaxial c. Triaxial 4. DISEÑO PARA AMBIENTES CORROSIVOS a. Presión parcial del H2S b. Presión parcial del CO2 c. Efecto de la temperatura sobre la resistencia del acero y la corrosión 5. MOVIMIENTO DEL APAREJO DE PRODUCCIÓN a. Pistón b. Ballooning (expansión) c. Buckling (pandeo) d. Temperatura e. Longitud de sellos multi-v APÉNDICE 1. Nomenclatura. APÉNDICE 2. Ecuaciones de coeficiente empíricas. APÉNDICE 3. Determinación de la presión de colapso empleando la ecuación triaxial. APÉNDICE 4. Comportamiento de los diferentes grados de acero con la temperatura.
Guía de Diseño
Desarrollar una guía práctica para diseñar aparejos de producción a usarse en la terminación o el mantenimiento de pozos, que considere las cargas generadas por presión interna, colapso, tensión y la combinación de estos esfuerzos, que indique cómo cuantificar los esfuerzos que originan movimiento en el aparejo de producción (pistón, ballooning, buckling y temperatura), con la finalidad de seleccionar la tubería de menor costo que soporte tanto las cargas a que será sometida como la presencia de fluidos corrosivos. 2. INTRODUCCIÓN El aparejo de producción es el medio por el cual se transportan los hidrocarburos desde el yacimiento hasta la superficie. Debe soportar íntegramente las presiones y los esfuerzos a que es sometido durante las operaciones de terminación y mantenimiento, tales como inducciones, pruebas de admisión, estimulaciones, fracturamientos, etc., así como durante la vida productiva del pozo. El diámetro del aparejo de producción debe ser tal que permita transportar los gastos de producción esperados, pues, si es pequeño, restringirá la producción, por el contrario, si es demasiado grande, el flujo puede ser intermitente o inestable, además se incrementara el costo total del pozo, pues la geometría de las tuberías de revestimiento dependen directamente del tamaño del aparejo de producción. El diámetro del aparejo es determinado mediante un análisis nodal, el cual estudia simultáneamente el comportamiento de flujo en el pozo (outflow) y el IPR (inflow performance relationship); el punto de intersección de estas curvas es el punto de solución o punto de flujo natural, y determina el gasto de producción y la presión de fondo fluyendo. La Figura 1 muestra una curva de IPR típica con dos curvas de comportamiento de flujo 2
para aparejos de diferente diámetro. Esta es la representación esquemática de un análisis de sensibilidad, con el cual se determina el diámetro de tubería más apropiado. El cálculo se realiza manteniendo otros parámetros constantes, tales como: propiedades de la formación y sus fluidos, estrangulador, geometrías de válvulas y disparos, etc. El diámetro seleccionado es el que permite la mayor producción, siempre y cuando no se presente flujo inestable. La determinación del diámetro óptimo del aparejo de producción la realiza el ingeniero de producción, por lo cual queda fuera del alcance de esta guía.
Presión de fondo fluyendo
1. OBJETIVO
d 2 > d1 IPR
d1 d2
Comportamieneto de flujo Gasto de producción
Figura 1. Análisis para la selección del diámetro del aparejo
3. CONDICIONES DE CARGA El acero es un material elástico hasta ciertos límites, pues si una carga de tensión es aplicada, sufrirá una deformación; si esta carga es retirada, el acero recuperara su forma original. Sin embargo, si el límite elástico es excedido, la estructura del acero cambia y no regresará a sus condiciones originales una vez que el esfuerzo es removido. Este comportamiento es conocido como plástico. Si se aplica mayor carga, el acero se deformará y fallará. Este fenómeno es representado en la Figura 2. Gerencia de Ingeniería
Aparejos de Producción
Carga
B
Fuerza de Producción
C Fuerza de Fractura
A
0
a.1. Presión interna (Burst):
Ultima fuerza
Limite Elástico
La resistencia del cuerpo del tubo a este efecto es calculada con la fórmula de presión de cedencia interna (API Boletín 5C3, 1985).
Deformación
Figura 2. Comportamiento del acero bajo cargas.
Las condiciones de carga más severas en la tubería de producción ocurren durante los siguientes eventos: ♦ Introducción y recuperación aparejo (intervenciones). ♦ Inducciones. ♦ Pruebas de admisión. ♦ Estimulaciones. ♦ Fracturamientos. ♦ Control del pozo (reparación) ♦ Disparos e inicio de producción.
Es la cantidad de presión aplicada dentro del tubo, misma que es soportada por la pared interna (ver Figura 3).
del
2Y ⋅ t pi = 0.875 D
La ecuación 1 calcula la presión interna, en la cual el esfuerzo tangencial en la pared interior alcanza el esfuerzo de cedencia del material. El factor de 0.875 corresponde al 87.5% del total debido a la tolerancia permitida del fabricante en el espesor de la pared, la cual es igual a 12.5%. El resultado de esta ecuación debe ser redondeado a 10 psi para obtener el mismo valor que en las tablas (Boletín 5C2).
El aparejo de producción está sujeto a varios esfuerzos; por tanto, las cargas como resistencia a la presión interna, colapso y tensión de la tubería, deben ser conocidas bajo diferentes condiciones para un diseño apropiado. Las propiedades mecánicas más importantes de un tubo de producción son: resistencia a la presión interna, colapso y tensión. Estas propiedades pueden estar actuando tanto en forma independiente como combinada. a. Uniaxial Este efecto asume que no hay carga axial (tensión o compresión) en la tubería al mismo tiempo que una carga de presión interna o colapso es aplicada. La presión interna, colapso y tensión bajo una sola carga son definidas como sigue. Gerencia de Ingeniería
(1)
pi
Figura 3 Presión sobre la pared interna de la tubería
a.2. Tensión. La resistencia del cuerpo de un tubo en tensión es calculada empleando el diagrama de cuerpo libre mostrado en la Figura 4. La fuerza ( F 1) tiende a separar la 3
Guía de Diseño
tubería, pero lo impide la resistencia de las paredes del tubo, las cuales ejercen una contra fuerza. Esto es matemáticamente representado por:
T =Y
π 2 ( D −d2) 4
fenómeno es mucho más complejo que el que se presenta en una tubería sometida a presión interna. Un ejemplo de colapso se muestra en la Figura 5.
(2)
La ecuación 2 es conocida como la fórmula de la resistencia a la cedencia del tubo (API Boletín 5C3, 1985). Tensión ( T ) es la resistencia axial del cuerpo del tubo, y es el producto del área de la sección transversal y el esfuerzo de cedencia del material ( Y ). Esta es la fuerza mínima que causaría una deformación permanente.
F1 Figura 5. Colapso de aparejo de producción.
D d
F2 = YAs Figura 4 Tensión aplicada sobre un tubo
En la tensión, el efecto más crítico es cuando se corre el aparejo de producción y durante su recuperación, para alguna intervención. Esto se complica cuando se dificulta el desenchufe de los sellos multi-v o desanclar el empacador integral. a.3. Colapso
En el colapso, las condiciones más críticas pueden presentarse cuando la tubería se encuentra vacía y en el espacio anular se ejerce una presión, de manera que se pueda colapsar el aparejo. La resistencia al colapso es una función de la resistencia a la cedencia del material y su relación de diámetro y espesor ( D / t ) La resistencia al colapso, de acuerdo con el API boletín 5C3 (1985) consiste de cuatro regímenes de colapso, que se determinan con base en la resistencia a la cedencia del material y a la relación D / t , y son definidos según el tipo de falla: 1. 2. 3. 4.
Colapso de cedencia Colapso plástico Colapso de transición Colapso elástico
La Figura 6 muestra los cuatro tipos de falla en función de la resistencia al colapso y la relación D / t .
El colapso es definido como la fuerza generada para aplastar un tubo por efecto resultante de fuerzas externas. Este 4
Gerencia de Ingeniería
Aparejos de Producción
y
F − G p ct = Y D t
INESTABILIDAD ELÁSTICA TEÓRICA
CEDENCIA DEL MATERIAL
COMPORTAMIENTO DE COLAPSO REAL
COLAPSO DE CEDENCIA
COLAPSO PLÁSTICO
COLAPSO DE TRANSICIÓN
Las ecuaciones de los coeficientes empíricos F y G se muestran en el Apéndice 2.
COLAPSO ELÁSTICO
Figura 6. Modos de falla al colapso en función de D / t
Colapso de cedencia. No es un colapso verdadero. Para tuberías con una relación D / t < 15, el esfuerzo tangencial excederá la resistencia a la cedencia del material antes de que una falla de inestabilidad de colapso ocurra. Este fenómeno es matemáticamente representado por:
D − 1 t pcc = 2Y 2 D t
(3)
Colapso plástico. No existe una expresión analítica para simular este tipo de colapso; sin embargo, una ecuación fue desarrollada a partir de 2, 488 pruebas. Por tanto, la mínima presión de colapso en rango plástico puede ser estimada por la siguiente ecuación:
A − B − C p cp = Y D t
(4)
Las ecuaciones de los coeficientes empíricos A, B y C se muestran en el Apéndice 2. Colapso de transición. La mínima presión de colapso en la zona de transición entre la falla plástica y la elástica es descrita por: Gerencia de Ingeniería
(5)
Colapso elástico. Se basa en la teoría de falla por inestabilidad elástica. Este criterio es independiente de la resistencia a la cedencia y es aplicable a espesores de pared delgados ( D / t > 25 ). La presión de colapso mínima para el rango elástico de colapso es obtenida como sigue:
pce =
46.95 x10 6 D D − 1 t t
2
(6)
La Figura 7 presenta los límites para cada tipo de colapso, en función del grado de acero y la relación diámetro-espesor. Puede utilizarse para determinar el tipo de colapso a emplear en un caso específico. Conforme se incrementa el espesor de pared, la relación diámetro-espesor se reduce y el colapso se mueve de elástico a cedencia, pasando por plástico y de transición. a.4. Pruebas de presión Esta sección presenta los efectos que causa una prueba de presión cuando, por alguna razón, el aparejo de producción se encuentra cerrado (válvula de tormenta cerrada, arena, incrustaciones, material extraño, etc.). Los efectos generados en el aparejo de producción por estas operaciones durante condiciones normales (tubería libre) se presentarán en la sección 6 de esta guía. La Figura 8 presenta esquemáticamente un aparejo de producción tapado y sometido a presión. Este fenómeno induce una fuerza de tensión considerable en la tubería, la cual puede ser determinada como sigue. 5
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45
Diámetro (D) / Espesor (t)
40 35
Colapso Elástico
Colapso de Transición
30 25 20
Colapso Plástico 15
180
170
160
155
150
140
135
130
125
120
110
100
P-105
95
C-90
C-75
L&N-80
70
60
J&K-55
50
35
30
25
20
H-40
Colapso de Cedencia 10
Grado de acero
Figura 7. Regiones de los diferentes tipos de colapso.
T = p st Ai
(7)
La presión sobre el tapón ( p st ) es la presión en la superficie más la diferencial de hidrostática debida a la densidad de los fluidos que se encuentran sobre y debajo del tapón. Cuando la densidad de estos es la misma, la diferencial es cero. Tensión adicional significativa en la parte superior del aparejo
Elongación de la tuberia
Efecto de piston Tapón
a.5. Factores de diseño En el diseño de tubulares, los efectos de carga son separados de la resistencia de la tubería por un multiplicador arbitrario conocido como factor de seguridad, cuya función es tener un respaldo en el diseño, debido a la incertidumbre en determinar las condiciones de carga reales, además del cambio de las propiedades del acero debido a corrosión y desgaste. La magnitud del factor de seguridad se basa generalmente en experiencias anteriores, pues existe poca documentación sobre su origen o impacto. Las compañías emplean diferentes factores de seguridad a diseñar tubulares. El factor de seguridad es definido como la relación entre la resistencia del tubo y la magnitud de la carga aplicada. Por ejemplo, el factor de seguridad para la presión interna es el siguiente: FS = Resistencia a la presión interna Presión interna
Figura 8. Efecto de prueba de presión en un aparejo tapado
6
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En la actualidad no existe un estándar mundialmente aceptado para los factores de diseño; sin embargo, las variaciones están dentro de una banda relativamente pequeña, esto se muestra en la Tabla 1. b. Biaxial El análisis uniaxial considera que no existen cargas axiales (tensión o compresión) en la tubería simultáneamente con las de colapso o presión interna. Sin embargo, en condiciones reales, la tubería de producción
Para el cálculo de colapso o presión interna bajo carga axial, se emplea la ecuación correspondiente. Para el caso del colapso, se selecciona la fórmula dependiendo del tipo de colapso en análisis, el cual se determina con la Figura 7. En estas ecuaciones se emplea la resistencia a la cedencia efectiva ( Ye ), en lugar de la cedencia original del tubo ( Y ). Para determinar los coeficientes empíricos A, B, C , F y G , también se emplea Ye .
CONDICIONES DE CARGA
RANGO
MAS COMUN
RECOMENDADO
PRESIÓN INTERNA
1.0 – 1.35
1.125
1.125
COLAPSO
0.85 – 1.50
1.125
1.125
TENSIÓN JUNTA
1.50 – 2.0
1.80
1.80
TENSIÓN CUERPO
1.30 – 2.0
1.80
1.50
Tabla 1. Factores de Diseño típicos de la industria
estará bajo la acción combinada de las presiónes interna, externa y tensión debido al propio peso de la tubería. El efecto biaxial considera el cambio en la resistencia al colapso y presión interna debido a la tensión o compresión del aparejo. Esto es representado por el criterio biaxial usado en el Boletín API 5C3, el cual está dado matemáticamente por: 2 σ σ z Ye = Y 1 − 0.75 − 0.5 z Y Y
(8)
Donde Ye es la resistencia a la cedencia efectiva (en otras palabras, es la resistencia remanente de la pared del tubo para las condiciones de carga dadas) y σ z representa el esfuerzo axial de la tubería flotada, el cual está dado por:
σz =
Gerencia de Ingeniería
T As
Los efectos relevantes obtenidos en la ecuación 8 son los siguientes: ♦ Tensión reduce resistencia al colapso. ♦ Tensión incrementa resistencia a la presión interna ♦ Compresión reduce resistencia a la presión interna ♦ Compresión incrementa resistencia al colapso c.Triaxial El diseño triaxial considera que en cada elemento de acero en la tubería actúan tres esfuerzos sobre su superficie; estos son: el esfuerzo axial, radial y tangencial. Esto lo representa esquemáticamente la Figura 9. La única diferencia entre el concepto triaxial y el biaxial es que el segundo considera el esfuerzo radial igual a cero.
(9)
7
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Esta relación también es conocida como la ecuación de Von Mises o la ecuación triaxial. Simplificando y reagrupando la ecuación 10, tenemos:
σz
σr
3 σ + pi 1 σ + pi σ t + pi + t = ± 1− t 4 Y 2 Y Y 2
σθ
(11) Esta es la ecuación que representa la elipse de plasticidad mostrada en la Figura 10.
Figura 9. Componente axial, radial y tangencial
El concepto de esfuerzos biaxiales y triaxiales se deriva de la teoría de distorsión de energía, la cual es matemáticamente representada por la siguiente relación:
2Y 2 = (σ t − σ z ) + (σ r − σ t ) + (σ z − σ r ) 2
2
2
(10)
El Apéndice 3 muestra un ejemplo de cómo obtener la presión de colapso bajo cargas
σ Z + Pi × 100% σ yield
+
COMPRESIÓN
El signo a emplear ( ± ) en el primer término de la ecuación 11 depende del cuadrante en análisis; esto es, para colapso–tensión y presión interna-compresión, se utiliza signo negativo (-), para los dos casos restantes, signo positivo (+)
TENSION
120 PRESION INTERNA
60 40 20 -120 -100 -80 -60 -40 -20
0
20
40
60
80
100 120
-20 -40
COLAPSO
-
80
COLAPSO
σ t + Pi ×100% σ yield
PRESION INTERNA
+
100
-60 -80 -100 -120 COMPRESIÓN
TENSION
Figura 10. Elipse de plasticidad.
8
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axiales con la ecuación 11. La Figura 11 muestra la comparación de los conceptos uniaxiles y triaxiales. Como se puede observar, el colapso y la presión interna se ven reducidos cuando el acero se encuentra en tensión y compresión respectivamente. 4. DISEÑO PARA AMBIENTES CORROSIVOS La corrosión deteriora el acero, lo cual reduce drásticamente las propiedades mecánicas de la tubería. Por lo tanto, es fundamental detectar ambientes agresivos que propician este fenómeno para seleccionar correctamente el acero por emplear, y así prevenir el deterioro del tubo,
Algunos de los parámetros más importantes por considerar para determinar la naturaleza del ambiente en el pozo –y con esto el nivel de corrosión en el sistema– son los siguientes: ♦ Presión parcial del H2S ♦ Presión parcial del CO2 ♦ Efecto de la temperatura sobre la corrosión
σ Z + Pi × 100% σ yield
+
COMPRESIÓN
pues si esto ocurre, estaría en riesgo la integridad del pozo; además, se tendría que programar una intervención con el costo, riesgo y pérdida de producción que esto involucra. Por lo tanto, el objetivo de la selección apropiada del acero es disponer de un aparejo con la resistencia necesaria a la corrosión a un costo mínimo.
TENSION
120 PRESION INTERNA
60 40 20 -120 -100 -80 -60 -40 -20
0
20
40
60
80
100 120
-20 -40
COLAPSO
-
80
COLAPSO
σ t + Pi ×100% σ yield
PRESION INTERNA
+
100
-60 -80 -100 -120 COMPRESIÓN
TENSION
Figura 11. Comparación de esfuerzos uniaxiales y triaxiales.
Gerencia de Ingeniería
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Lo correspondiente a las propiedades adecuadas del fluido empacador para reducir el ambiente de corrosión es tratado en la guía de fluidos empacadores. La corrosión puede ocurrir durante la vida productiva del pozo reduciendo el espesor de la tubería, produciendo pérdida de acero en ciertos lugares o picaduras (pitting). Este fenómeno se incrementa conforme aumenta la concentración de agentes corrosivos, tales como: oxígeno, ácido sulfhídrico (corrosión amarga) y bióxido de carbono (corrosión dulce).
Fisuras en el acero
Figura 12. Fisuras intergranulares generadas por el H2S
a. Presión parcial del H2S El ácido sulfhídrico (H2S) es un componente extremadamente problemático. Entre otros efectos, es sumamente agresivo al acero, específicamente sobre aquellos de alta resistencia, pues produce una falla catastrófica por fragilización (sulfide stress cracking). Este fenómeno se acentúa conforme se incrementa el esfuerzo de la tubería (tensión) y la presencia de agua, pues el H2S reacciona con esta produciendo disociación de átomos de hidrógeno, los cuales se introducen en el acero incrementando la presión en los espacios intergranulares y generando fisuras. Este fenómeno se presenta esquemáticamente en la Figura 12.
La presión parcial del H2S se estima con la siguiente relación:
Pparcial H 2 S = p * % mol H 2 S
(12)
Donde p es la presión a la profundidad de interés durante la producción del pozo. Este dato es bien conocido por el ingeniero de producción o puede ser determinado con correlaciones de flujo multifásico. La Figura 13 (NACE MR175) puede ser empleada para determinar si el ambiente que tenemos es propicio al fenómeno de fragilización (sulfide stress cracking) en un sistema monofásico. Si las condiciones
MR0175-2002
Figura 13. Determinación de ambientes propicios a la fragilización por H2S.
10
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existentes caen dentro de la región de fragilización, tiene que realizarse un análisis más detallado (este análisis se presenta en la siguiente sección) para seleccionar la tubería; de lo contrario, cualquier tipo de acero puede ser empleado. b. Presión parcial del CO2 El bióxido de carbono (CO2) es otra sustancia que genera serios problemas de corrosión. Este fenómeno es conocido como corrosión dulce y ocurre cuando el agua de formación tiene contacto directo con el acero, por lo cual esto es crítico en pozos con alto corte de agua. En este suceso, la composición química del agua de formación juega un papel muy importante. La concentración del CO2 en el agua está determinada por la presión parcial del gas en contacto con el agua de formación. Es estimada con la siguiente relación: Temperatura (°C)
Factor de reducción
20
1.00
100
0.94
125
0.94
150
0.94
175
0.97
200
0.89
300
0.83
400
0.83
Tabla 3. Factores de corrección por temperatura para una tubería TAC–140.
CO2
H2S
Pparcial CO2 = p * % mol CO 2
(13)
Cuando hay presencia de los dos compuestos, H2S y CO2, el ambiente en el sistema será más corrosivo. Para estos casos, se debe calcular la presión parcial de ambos y determinar el nivel de corrosión esperada empleando la Tabla 2, así como el material requerido para ese ambiente con la Figura 14. c) Efecto de la temperatura sobre la resistencia del acero y la corrosión El incremento de temperatura produce una disminución en la resistencia a la cedencia de los tubulares; por tanto, un factor de corrección por temperatura tiene que ser aplicado para obtener un valor de cedencia más acertado. A diferencia de los factores de seguridad, los de corrección por temperatura son determinados con un análisis más adecuado. Dichos factores deben ser proporcionados por los fabricantes de los tubos. La Tabla 3 presenta los factores de corrección por temperatura obtenidos por TAMSA para una tubería TAC-140. Estos factores cambian para los diferentes aceros. Para obtener los factores de otras tuberías, consulte el Apéndice 4. Este factor es multiplicado por la cedencia de fabricación del tubo antes de aplicar el factor de seguridad.
Corrosión esperada Presiones Parciales Alta Mayores o iguales a 30 psi Media Entre 3 a 30 psi
Acero recomendado TRC -95 TRC – 95, L - 80
Menores a 3 psi
No se presenta
Cualquier grado
Mayores a 1.5 psi
Alta
TRC -95
Entre 0.05 a 1.5 psi Menores a 0.05 psi
Media
TRC – 95, L - 80
No se presenta
Cualquier grado
Tabla 2. Nivel de corrosión esperada. Gerencia de Ingeniería
11
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1000
22-25 Cr Super 13 Cr (Cl-, pH, T)
13-15 Cr (Cl-, pH, T)
Aleaciones de Ni (T<300°C)
Pparcial CO2 (psi)
100 30 10
22-25 Cr (Cl-, pH, T<250°C)
Aceros al carbón más inhibidores
7 1 0.1
Cualquier grado de acero
T>65°C; N, C95 T>80°C; N, P, HC (pH)
0.05
0.01 0.001
0.01 0.0007
Grados propietarios para Servicio Amargo como TRC (1% Cr, 0.5% Mo)
1.5
0.1 0.007
1 0.07
10 0.7
1000 (psi) 70 (bar)
100 7
Pparcial H2S (psi) Figura 14. Determinación del material requerido.
La Figura 15 muestra el comportamiento del acero con respecto a la temperatura para un acero TAC-140.
experiencias en pozos petroleros han indicado que la corrosión por sulfhídrico ocurre hasta a los 100 °C. El fenómeno por corrosión debido al bióxido de carbono tiene un comportamiento similar al del sulfhídrico con relación a la temperatura. El máximo ritmo de corrosión se presenta a temperaturas entre 70 y 80 °C. Este comportamiento se ilustra en la Figura 16.
Figura 15. Comportamiento del acero TAC-140 con la temperatura.
El otro fenómeno causado por la temperatura es el efecto de corrosión. La norma NACE indica que el H2S incrementa su ataque al acero a temperaturas cercanas a 65 °C. A temperaturas mayores, el efecto es menor debido a que disminuye la solubilidad del ácido sulfhídrico en al agua, y con esto la velocidad de reacción generada por el hidrógeno. Sin embargo, 12
Es importante considerar estos efectos para hacer una selección adecuada de la tubería de producción a un costo mínimo, pues cuando el ambiente corrosivo no es muy severo, puede ser conveniente colocar tubería especial para corrosión únicamente a partir de la profundidad donde se alcancen los 100 °C a la superficie.
6. MOVIMIENTO DEL PRODUCCIÓN
APAREJO
DE
El cambio de longitud del aparejo, originado por cambios de presión y temperatura, puede ser positivo o negativo y generar grandes esfuerzos en la tubería y/o empacador cuando éste no permite el libre Gerencia de Ingeniería
Ritmo de corrosión (mm/año)
Aparejos de Producción
16 14 Presiones del CO2
12 10
3 bar = 43.51 psi
8
1 bar = 14.50 psi
6
0.3 bar = 4.35 psi
4
0.1 bar = 1.45 psi
2 0 30
50
70
90
110
130
Temperatura (°C) Figura 16. Efecto de la temperatura sobre la corrosión por CO2
movimiento de la tubería. Esto sucede cuando se realizan operaciones durante la terminación, explotación y mantenimiento del pozo, tales como: inducciones, pruebas de admisión, estimulaciones, fracturamientos o durante la producción del pozo. Cuando la tubería tiene movimiento libre, su acortamiento puede ser tal que la longitud de los sellos o juntas de expansión sea insuficiente, lo que generaría que las unidades de sellos multi-v se salgan del empacador generando un serio problema de comunicación; en el caso de las juntas de expansión, éstas ocasionarían un esfuerzo de tensión considerable sobre el empacador. También se debe considerar el alargamiento del aparejo durante la producción del pozo, pues la transferencia de calor de los fluidos del yacimiento a la tubería causan elongación de la misma, lo que provoca una carga sobre el empacador, o hasta una deformación del aparejo de producción. Por lo anterior, se debe diseñar el aparejo de producción considerando todos los cambios de presión y temperatura que se pudiesen presentar, con la finalidad de considerar los movimientos y cambios de esfuerzos de la tubería, y así evitar un problema serio. Gerencia de Ingeniería
Los efectos que producen estos movimientos netos del aparejo de producción son los siguientes: ♦ ♦ ♦ ♦
Pistón Ballooning (aglobamiento) Buckling (pandeo helicoidal) Temperatura
A continuación se revisarán a detalle cada uno de estos efectos. Cabe mencionar que las ecuaciones que se presentan aplican a pozos verticales, aparejos de producción de un solo diámetro y un solo fluido en el espacio anular, pues el propósito de esta guía es conocer el principio fundamental de los diferentes efectos, así como las ecuaciones que modelan el fenómeno para la realización de cálculos simplificados. Sin embargo, para la simulación del comportamiento del aparejo en pozos desviados, aparejos con diferentes diámetros de tubería, etc., se requiere de un software para proponer una alternativa efectiva y económica. a. Pistón El efecto de pistón se basa en la ley de Hooke, y se debe a la diferencial de presión actuando sobre la diferencial de área entre la tubería de producción y el mandril del empacador. Este efecto provoca un 13
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D
d Revestimiento
Ae =
π D2 4
Ai =
π d2 4
Pa
Aparejo
AE =
Pi
Empacador
π DE2 4
AS = AE − Ai
Figura 17. Representación esquemática del efecto pistón.
acortamiento si la presión diferencial es mayor en el interior de la tubería y un alargamiento si la presión es mayor en el espacio anular entre el aparejo y la tubería de revestimiento. La ley de Hooke establece que el cambio en longitud es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Ésta es matemáticamente representada por:
L∆F EAs
(15)
El modulo de elasticidad ( E ) para el acero es 30 x 106 psi. La Figura 15 presenta la definición de los términos de la ecuación 15 b. Ballooning (aglobamiento) Cuando la presión interna en un aparejo de producción es mayor que la presión externa, los esfuerzos radiales que actúan sobre la pared generan una expansión (aglobamiento) del tubo, este fenómeno causa una contracción longitudinal del aparejo. 14
1 + 2µ 2 δ ∆ρ i − R ∆ρ a − 2µ µL ∆L2 = E R2 −1 2
(16)
Considerando una relación de Poisson igual a 0.3, el cual es un valor muy aproximado para el acero, y despreciando las pérdidas por fricción ( δ ), la ecuación 16 se reduce a:
∆ρ i − R 2 ∆ρ a R2 −1 0.6 L ∆pi − R 2 ∆p a + E R 2 − 1
0.3 ⋅ L2 ∆L2 = E
(17)
(14)
Donde:
∆F = ( AE − Ai )∆pi − ( AE − Ae )∆p a
Este efecto puede ser estimado con la siguiente ecuación:
2µL ∆pi − R 2 ∆p a + E R 2 − 1
DE
∆L1 =
Cuando la presión exterior es mayor que la presión interna, se presenta el efecto contrario y se produce una elongación de la tubería.
El primer término de la ecuación 17 representa el efecto debido al cambio de densidad de los fluidos, el segundo término considera el cambio de presión en superficie tanto en el espacio anular como en el interior del aparejo. La ecuación 17 puede ser empleada para tener una buena idea del efecto de ballooning sobre el cambio de longitud del aparejo de producción. c. Buckling (pandeo helicoidal) A este efecto se le llama así debido a la forma que adquiere el aparejo cuando se presenta el fenómeno, y tiene lugar cuando hay un incremento de presión en el interior de la tubería de producción, la cual actúa en Gerencia de Ingeniería
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el área transversal de la parte inferior de un aparejo que tiene movimiento libre, es decir, los sellos multi-v se pueden mover a través del área pulida del empacador.
El pandeo helicoidal es importante, ya que puede ocasionar deformación permanente del aparejo. d. Temperatura
Este efecto acorta el aparejo de producción y el pandeo se produce del punto neutro hacia abajo. En este fenómeno, el punto neutro no es donde no existe ni tensión ni compresión, sino donde el esfuerzo axial es igual al esfuerzo tangencial y radial, es decir, el valor de los tres esfuerzos es igual, y se determina con la siguiente ecuación:
n=
Ff
(18)
w
El efecto de la temperatura produce un cambio de longitud de la sarta de producción. Ésta se contrae cuando existe inyección de fluidos a temperatura de superficie, en el caso de calentamiento del aparejo de producción, ya sea por las condiciones de producción o por la inyección de fluidos calientes, se genera una elongación. Lo anterior sucede siempre y cuando se tenga un movimiento libre de los sellos multi-v, de lo contrario se producen fuerzas sobre el empacador.
En donde n es la distancia del fondo de la tubería al punto neutro y F f es conocida como fuerza ficticia, la cual es determinada como sigue:
F f = AE ( pi − p a )
(19)
La sarta de perforación no sufrirá pandeo si la fuerza ficticia es negativa o cero. El cambio de longitud provocado por buckling se determina mediante la siguiente ecuación:
r 2 AE2 (∆pi − ∆p a ) ∆L3 = − 8EI ( w p + w fi − w fa ) 2
(20)
Donde I es el momento de inercia dado por:
I=
π ( D4 − d 4 ) 64
(21)
Donde w fi , w fa son el peso del fluido en el interior y espacio anular respectivamente
w fi = ρ i * Ai
(22)
w fa = ρ a * Aa
(23)
Gerencia de Ingeniería
El cambio de longitud por este efecto es calculado mediante la siguiente ecuación:
∆L4 = Lβ∆T
(24)
En donde β es el coeficiente de expansión térmica del acero (12.42 x10 −6 / 0 C ) y ∆T es el cambio promedio de la temperatura. e. Longitud de sellos multi-v Cuando se diseña una terminación con el aparejo de producción libre al movimiento, se requiere introducir una longitud de sellos multi-v que permita absorber las elongaciones y contracciones generadas en la tubería. Esta longitud se obtiene sumando algebraicamente el total de los efectos previamente revisados e ilustrados en la Figura 18. El cambio de longitud total se determina mediante la siguiente ecuación:
∆LT = ∆L1 + ∆L2 + ∆L3 + ∆L4
(25)
Una vez que se conoce el cambio total de longitud, se selecciona tanto la cantidad de sellos como la longitud inicial entre el tope localizador y el empacador.
15
Guía de Diseño
La ecuación 25 también puede ser empleada para determinar la cantidad y posición de las juntas de expansión. Una práctica común de compensación de posibles acortamientos de aparejo de producción, como resultado de los cambios de presión y temperatura durante las diferentes intervenciones, es aplicar una carga sobre el empacador. El cambio de longitud dejada sobre el empacador se calcula con la siguiente ecuación:
L r2 ∆Le = F+ F2 EAs 8EIw
(26)
En la relación anterior, el primer término es el incremento de longitud por efecto de pistón y el segundo por alabeo helicoidal. La selección adecuada de la tubería de producción se determina calculando las presiones a que será sometida tanto en el espacio anular (revestimiento–aparejo de producción) como en el interior. Estas presiones son el efecto de las diferentes operaciones que se planeen realizar en la etapa de terminación y durante la vida productiva del pozo. Las ecuaciones para obtenerlas son presentadas en la guía para
Corrida
Pistón
Ballooning
empacadores de producción. La tubería seleccionada debe ser capaz de soportar tanto la presión al colapso como la presión en el interior de la tubería. Respecto a la tensión, se tiene que considerar el peso de la tubería y los efectos generados por los cambios de presión y temperatura, los cuales producen esfuerzos de tensión o compresión, dependiendo del sistema empacador– aparejo de producción. Como se comentó anteriormente, la secuencia de cálculo para determinar la resistencia de la tubería al colapso, presión interna y tensión, así como los esfuerzos generados en el aparejo por los cambios de presión y temperatura, es un proceso muy laborioso, por lo que se recomienda el empleo del software para realizar una simulación completa de las diferentes operaciones planeadas en la terminación del pozo, pues el propósito de esta guía es conocer el principio fundamental de los diferentes efectos, así como las ecuaciones que modelan los diferentes fenómenos que toman lugar, con la finalidad de obtener una correcta interpretación de los resultados que aporte el software.
Buckling
Temperatura
Movimiento Total
∆LT
∆L1
∆L2
∆L3
∆L4
Figura 18. Movimiento neto del aparejo. 16
Gerencia de Ingeniería
Aparejos de Producción
Apéndice 1. Nomenclatura
pct =
Aa =
Área de la sección anular (pg )
Ae =
Área exterior de la tubería (pg )
AE =
2
2
As =
Área de la sección transversal de la
2
2
tubería (pg )
Presión sobre el tapón (psi)
r=
Distancia radial entre TP y TR (pg), ( r = rint .TR − rext .TP )
R=
Relación del diámetro exterior al diámetro interior de la tubería (R=D/d)
Diámetro interior de la tubería (pg) Diámetro de la sección pulida del empacador (pg)
t= T=
D=
Diámetro externo de la tubería (pg)
E=
Modulo de Young ( 30 × 10 psi)
Ff =
Fuerza ficticia (lbs)
I=
Momento de inercia (pg )
L=
Longitud de la tubería (pies)
n=
p st =
Pparcial CO2 = Presión parcial del CO2 (psi)
Área interior de la tubería (pg )
DE =
(psi)
Pparcial H 2 S = Presión parcial del H2S (psi)
Área de la sección pulida del 2 empacador (pg )
Ai =
d=
Presión de colapso de transición
w=
6
w fa =
Espesor de pared de la tuberia (pg) Tensión (lbs) Peso de la tubería en el aire (lb/pg) Peso del fluido en el espacio anular desplazado por volumen de la tuberia (lb/pg)
4
w fi =
Peso del fluido contenido dentro de la tubería (lb/pg)
Distancia del extremo inferior del aparejo al punto neutro (pies)
wp =
Peso de la tubería (lb/pg)
p=
Presión (psi)
Y=
pa =
Resistencia a la cedencia original (psi)
Presión en el espacio anular a la profundidad del empacador (psi)
pi =
Ye =
Resistencia a la cedencia efectiva (psi)
Presión en el interior de la tubería a la altura del empacador (psi)
pcc =
Presión de colapso de cedencia (psi)
pce =
Presión de colapso elástico (psi)
p cp =
Presión de colapso plástico (psi)
Gerencia de Ingeniería
β=
∆L1 = ∆L2 =
Coeficiente de expansión térmica del acero (12.42x10 6 o / C) Cambio de longitud de la tubería por efecto pistón (pg) Cambio de longitud de la tubería por alabeo o Buckling (pg) 17
Guía de Diseño
∆L3 =
Cambio de longitud de la tubería por efecto de aglobamiento o Ballooning (pg)
∆L4 =
∆Le =
∆LT = ∆F =
∆p a =
Cambio de longitud de la tubería por efecto de temperatura (pg)
ρi =
Densidad del fluido en el interior 3
de la tubería (lb/pg )
ρa =
Densidad del fluido en el 3
espacio anular (lb/pg )
Cambio de longitud de la tubería por efecto de carga en el empacador (pg) Cambio de longitud neto total de la tubería (pg) Cambio de fuerzas en el empacador por efecto de presión (lbs) Cambio de presión en el espacio anular a la prof. del empacador (psi)
∆pi =
Cambio de presión dentro de la tubería a la prof. del empacador (psi)
∆ρ a =
Cambio de la densidad del fluido en el espacio anular 3 (lb/pie ) ( ∆ρ a = ρ final − ρ inicial )
∆ρ i =
Cambio de la densidad del fluido dentro de la TP (lb/pie)
∆T =
δ =
Cambio de temperatura debido o a flujo ( C) Caída de presión en la tubería debido a flujo (psi/pg)
σr =
Esfuerzo radial (psi)
σt =
Esfuerzo tangencial (psi)
σz =
Esfuerzo axial (psi)
µ=
18
Relación de Poisson del material (acero = 0.3) Gerencia de Ingeniería
Aparejos de Producción
Apéndice 2. Ecuaciones de coeficientes empíricos
A = 2.8762 + 0.10679 × 10 −5 Y + 0.21301 × 10 −10 Y 2 − 0.53132 × 10 −16 Y 3 B = 0.026233 + 0.50609 × 10 −6 Y C = −465.93 + 0.030867Y − 0.10483 × 10 −7 Y 2 + 0.36989 × 10 −13 Y 3 3
3B / A 46.95 × 10 2 + B / A F= 2 3B / A 3B / A Y − B / A 1 − 2+ B/ A 2 + B / A 6
Grado 20 25 30 35 H-40 45 50 J&K-55 60 65 70 C-75 L&N-80 85 C-90 95 100 P-105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200
19
A 2,906 2,915 2,926 2,937 2.95 2,963 2,976 2,991 3,005 3,021 3,037 3,054 3,071 3,088 3,106 3,124 3,143 3,162 3,181 3.2 3,219 3,239 3,258 3,278 3,297 3,317 3,336 3,356 3,375 3,394 3,412 3,431 3,449 3,466 3,484 3.5 3,517
B 0.0364 0.0389 0.0414 0.0439 0.0465 0.0490 0.0515 0.0541 0.0566 0.0591 0.0617 0.0642 0.0667 0.0693 0.0718 0.0743 0.0768 0.0794 0.0819 0.0844 0.0870 0.0895 0.0920 0.0946 0.0971 0.0996 0.1021 0.1047 0.1072 0.1097 0.1123 0.1148 0.1173 0.1199 0.1224 0.1249 0.1275
G = FB / A
C 147.50 299.80 451.60 603.20 754.30 905.20 1055.8 1206.2 1356.3 1506.3 1656.1 1805.7 1955.3 2104.7 2254.2 2403.5 2552.9 2702.3 2851.8 3001.4 3151.1 3300.9 3450.9 3601.1 3751.5 3902.1 4053.1 4204.3 4355.9 4507.9 4660.2 4813.0 4966.2 5119.9 5274.1 5428.8 5584.1
F 2,576 2,348 2,209 2.12 2,063 2,026 2,003 1,989 1,983 1,982 1,984 1.99 1,998 2,007 2,017 2,029 2.04 2,053 2,066 2,079 2,092 2,106 2,119 2,133 2,146 2.16 2,174 2,188 2,202 2,216 2,231 2,246 2,261 2,276 2,292 2,308 2,325
G 0.0322 0.0313 0.0313 0.0317 0.0325 0.0335 0.0347 0.0360 0.0373 0.0388 0.0403 0.0418 0.0434 0.0450 0.0466 0.0482 0.0499 0.0515 0.0532 0.0549 0.0565 0.0582 0.0599 0.0615 0.0632 0.0649 0.0666 0.0683 0.0700 0.0717 0.0734 0.0751 0.0769 0.0787 0.0805 0.0824 0.0843
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Guía de Diseño
Apéndice 3 Determinación de la presión de colapso empleando la ecuación triaxial.
La ecuación triaxial esta dada por:
3 σ + pi 1 σ + pi σ t + pi = ± 1− z + z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 4 Y 2 Y Y 2
Para un modo de falla de colapso por cedencia, el esfuerzo tangencial es matematicamente representado por:
σt =
pi (re2 + ri 2 ) − 2 pc re2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 re2 − ri 2
Sustituyendo la Ecuación 3.2 en el término de la izquierda y arreglandolo tenemos 2 σ t + p i 2 d e p i − p c = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 2 Y Y − d d e i
A continuación se presenta un ejemplo para determinar la presión de colapso bajo diferentes cargas. Los datos son los siguientes: Calcular la presión de colapso nominal considerando que la tubería esta sujeta a una tensión axial de 40,000 psi y a una presión interna de 10,000 psi. La tubería de revestimiento es de 5.5 pg, N-80 y 26 lb/pie, con un espesor de pared de 0.476 pg.
Sustituyendo los datos en la Ecuación 3.3 tenemos: 2 2(5.5) σ t + pi = 2 2 Y 5.5 − 4.548
(
)
p i − p c 80,000
p − pc = i 12,649 σ z + pi de la Ecuación 3.1 tenemos: Y
Resolviendo el término
20
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Aparejos de Producción
σ z + pi 40000 + 10000 = 0.625 = 80000 Y
Sustituyendo los términos anteriores en la Ecuación 3.1 tenemos:
10,000 − pc 12,649
2 = ± 1 − 0.75(0.625) + 0.5(0.625)
Considerando la explicación en la guía, el signo a considerar en este escenario (colapso – tensión) es el signo negativo.
10,000 − p c = −0.5284 12,649
pc = 10,000 + 0.5284(12,649 ) = 16,684 psi Por lo tanto, la presión de colapso que resistira esta tubería es de 16,684 psi, esto es considerando que se tendra una presión interna de 10,000 psi. Se puede observar que si la presión interna es eliminada, la presión de colapso se reduce considerablemente.
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Apéndice 4. Comportamiento de los diferentes grados de acero con la temperatura Comportamiento del grado acero con el incremento de la temperatura Temperatura (°C) 20 100 125 150 175 200 300 400
22
Factor de reducción N-80 1,00 0,97 0,96 0,92 0,93 0,90 0,94 0,89
TRC-95 1,00 0,97 0,99 0,96 0,93 0,92 0,95 0,87
P-110 1,00 0,99 1,00 0,93 0,97 0,95 0,95 0,86
TAC-110 1,00 0,94 0,94 0,91 0,94 0,90 0,92 0,84
TAC-140 1,00 0,94 0,94 0,94 0,97 0,89 0,83 0,83
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