Antología Física II

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Antología de Física II

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Antología de Física II Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

Última revisión: 26-Diciembre-2008

Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

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Índice Unidad I. Hidráulica I.1.1 Definición de hidráulica I.1.2 Definición de fluidos I.1.2.1 Propiedades de los fluidos I.1.2.2 Medición de los fluidos I.1.3 Características de los líquidos I.1.3.1 Viscosidad I.1.3.2 Tensión superficial I.1.3.3 Cohesión I.1.3.4 Adherencia I.1.3.5 Capilaridad

5 10 11 11 13 15 15 16 17 17 18

Unidad II. Hidrostática II.1 Hidrostática II.1.1 Definición II.2 Densidad (ρ) II.2.1 Definición II.2.2 Aplicación y resolución de problemas II.3 Peso específico II.3.1 Definición II.3.2 Aplicación y resolución de problemas II.4 Presión (P) II.4.1 Definición II.4.2 Aplicación y resolución de problemas II.4.3 Presión hidrostática II.4.4 Aplicación y resolución de problemas II.4.5 Presión atmosférica II.4.6 Aplicación y resolución de problemas II.4.7 Presión manométrica II.4.8 Aplicación y resolución de problemas II.4.9 Presión absoluta II.4.10 Aplicación y resolución de problemas II.5 Principio de Pascal II.5.1 Definición II.5.2 Aplicación y resolución de problemas (prensa hidráulica) II.6 Principio de Arquímedes II.6.1 Definición II.6.2 Aplicación y resolución de problemas

19 20 20 20 21 22 23 23 24 24 25 27 27 28 28 29 29 30 30 30 30 31 31 32 33 33


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Unidad III. Hidrodinámica III.1 Hidrodinámica III.1.1 Definición III.2 Gasto (G) III.2.1 Definición III.2.2 Aplicación y resolución de problemas III.3 Flujo (F) III.3.1 Definición III.3.2 Aplicación y resolución de problemas III.4 Ecuación de continuidad A1V1 = A2V2 = constante III.4.1 Definición III.4.2 Aplicación y resolución de problemas III.5 Teorema de Bernoulli III.5.1 Definición III.5.2 Aplicación y resolución de problemas III.6 Teorema de Torricelli 𝒗 = 𝟐𝒈𝒉 III.6.1 Obtención a partir del teorema de Bernoulli III.6.2 Aplicación y resolución de problemas

34 35 35 35 35 36 36 36 37 37 37 38 38 38 39 39 39 40

Unidad IV. Calor y temperatura IV.1 Diferencia entre calor y temperatura IV.2 Escalas de temperatura IV.2.1 Escala centígrada IV.2.2 Escala Fahrenheit IV.2.3 Escalas absolutas IV.2.3.1 Kelvin IV.2.3.2 Rankine IV.2.4 Conversión de escalas de temperatura IV.3 Dilatación de los cuerpos IV.3.1 Dilatación lineal IV.3.2 Aplicación y resolución de problemas IV.3.3 Dilatación superficial IV.3.4 Aplicación y resolución de problemas IV.3.5 dilatación volumétrica IV.3.6 Aplicación y resolución de problemas IV.4 Unidades para medir el calor IV.4.1 Caloría IV.4.2 Kilocaloría IV.4.3 Equivalente mecánico del calor IV.4.4 BTU IV.5 Calor específico y capacidad calorífica IV.5.1 Definiciones IV.5.2 Aplicación y resolución de problemas IV.6 Calor latente IV.6.1 Definición IV.6.2 Aplicación y resolución de problemas IV.7 Formas de propagación del calor

41 42 43 43 43 44 44 44 45 45 45 46 46 46 46 46 47 47 47 47 48 49 50 50 50 51 51 51 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

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IV.7.1 Conducción IV.7.2 Convección IV.7.3 Radiación

51 52 52

Unidad V. Los gases y sus leyes V.1 Propiedades de los gases V.2 Concepto de gas ideal V.3 Leyes de los gases V.3.1 Ley de Boyle V.3.2 Aplicación y resolución de problemas V.3.3 Ley de Charles V.3.4 Aplicación y resolución de problemas V.3.5 Ley de Gay-Lussac V.3.6 Aplicación y resolución de problemas V.3.7 Ley general de los gases V.3.8 Aplicación y resolución de problemas

53 54 55 55 55 56 56 57 58 59 59 60

Bibliografía

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Unidad I Hidráulica


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Unidad I. Hidráulica 1.1

Hidráulica.

Las civilizaciones más antiguas se desarrollaron a lo largo de los ríos más importantes de La Tierra, como el Tigris y Éufrates, el Nilo, el Indo. La experiencia y la intuición guiaron a estas comunidades en la solución de los problemas relacionados con las numerosas obras hidráulicas necesarias para la defensa ribereña, el drenaje de zonas pantanosas, el uso de los recursos hídricos, la navegación. En las civilizaciones de la antigüedad, estos conocimientos se convirtieron en privilegio de una casta sacerdotal. Por ejemplo, en el antiguo Egipto los sacerdotes se transmitían, de generación en generación, las observaciones y registros, mantenidos en secreto, respecto a las inundaciones del río, y estaban en condiciones, con base en éstos, de hacer previsiones que podrían ser interpretadas fácilmente a través de adivinaciones transmitidas por los dioses. Fue en Egipto donde nació la más antigua de las ciencias exactas, la geometría que, según el historiador griego Herodoto, surgió a raíz de exigencias catastrales relacionadas con las inundaciones del río Nilo. Con los griegos la ciencia y la técnica pasan por un proceso de desacralización, a pesar de que algunas veces se relegan al terreno de la mitología. Tales de Mileto, de padre griego y madre fenicia, atribuyó al agua el origen de todas las cosas. La teoría de Tales de Mileto, al igual que la teoría de los filósofos griegos subsecuentes del período jónico, encontraría una sistematización de sus principios en la física de Aristóteles. Física que, como se sabe, está basada en los cuatro elementos naturales, sobre su ubicación, sobre el movimiento natural, es decir hacia sus respectivas esferas, diferenciado del movimiento violento. La física antigua se basa en el sentido común, es capaz de dar una descripción cualitativa de los principales fenómenos, pero es absolutamente inadecuada para la descripción cuantitativa de los mismos. Las primeras bases del conocimiento científico cuantitativo se establecieron en el siglo III a. C. en los territorios en los que fue dividido el imperio de Alejandro Magno, y fue Alejandría el epicentro del saber científico. Euclides recogió, en Los Elementos, el conocimiento precedente acerca de la geometría. Se trata de una obra única en la que, a partir de pocas definiciones y axiomas, se deducen una infinidad de teoremas. Los Elementos de Euclides constituirán, por más de dos mil años, un modelo de ciencia deductiva de un insuperable rigor lógico. Arquímedes de Siracusa estuvo en contacto epistolar con los científicos de Alejandría. Arquímedes realizó una gran cantidad de descubrimientos excepcionales. Uno de ellos empezó cuando Cerón reinaba en Siracusa. Quiso ofrecer a un santuario una corona de oro, en agradecimiento por los éxitos alcanzados. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

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Contrató a un artista con el que pactó el precio de la obra y además le entregó la cantidad de oro requerida para la obra. La corona terminada fue entregada al rey, con la plena satisfacción de éste, y el peso también coincidía con el peso de oro entregado. Un tiempo después, sin embargo, Cerón tuvo motivos para desconfiar de que el artista lo había engañado sustituyendo una parte del oro con plomo, manteniendo el mismo peso. Indignado por el engaño, pero no encontrando la forma de demostrarlo, solicitó a Arquímedes que estudiara la cuestión. Absorto por la solución de este problema, Arquímedes observó un día, mientras tomaba un baño en una tina, que cuando él se sumergía en el agua, ésta se derramaba hacia el suelo. Esta observación le dio la solución del problema. Saltó fuera de la tina y, emocionado, corrió desnudo a su casa, gritando: “¡Eureka! ¡Eureka!” (Que, en griego, significa: "¡Lo encontré, lo encontré!"). Arquímedes fue el fundador de la hidrostática, y también el precursor del cálculo diferencial: recuérdese su célebre demostración del volumen de la esfera, y en conjunto con los científicos de Alejandría no desdeñó las aplicaciones a la ingeniería de los descubrimientos científicos, tentando disminuir la brecha entre ciencia y tecnología, típica de la sociedad de la antigüedad clásica, sociedad que, como es bien sabido, estaba basada en la esclavitud. En el campo de la hidráulica él fue el inventor de la espiral sin fin, la que, al hacerla girar al interior de un cilindro, es usada aún hoy para elevar líquidos. Los antiguos romanos, que difundieron, en todo el Mediterráneo la vida urbana, basaron el bienestar, especialmente en la disponibilidad de abundante cantidad de agua. Se considera que los acueductos suministraban más de un millón de m3 de agua al día a la Roma Imperial, la mayor parte distribuida a viviendas privadas por medio de tubos de plomo. Llegaban a Roma por lo menos una docena de acueductos unidos a una vasta red subterránea. Para construir el acueducto Claudio, se requirieron, por 14 años consecutivos. En las provincias romanas los acueductos atravesaron con frecuencia profundos valles, como en Nîmes, donde el “Pont du Gard” de 175 m de longitud tiene una altura máxima de 49 m, y en Segovia, en España, donde el puente-acueducto de 805 m de longitud todavía funciona. Los romanos excavaron también canales para mejorar el drenaje de los ríos en toda Europa y, menos frecuentemente para la navegación, como es el caso del canal Rin-Mosa de 37 km de longitud. Pero sin duda en este campo la obra prima de la ingeniería del Imperio Romano es el drenaje del lago Fucino, a través de una galería de 5,5 km por debajo de la montaña. Esta galería solo fue superada en el 1870 con la galería ferroviaria del Moncenisio. El “Portus Romanus, completamente artificial, se construyó después del de Ostia, en el tiempo de los primeros emperadores romanos.


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Su bahía interna, hexagonal, tenía una profundidad de 4 a 5 m, un ancho de 800 m, muelles de ladrillo y mortero, y un fondo de bloques de piedra para facilitar su dragado La principal fuente no viviente de energía de la antigüedad fue el llamado “molino” griego, constituido por un eje de madera vertical, en cuya parte inferior había una serie de paletas sumergidas en el agua. Este tipo de molino fue usado principalmente para moler los granos, el eje pasaba a través de la máquina inferior y hacía girar la máquina superior, a la cual estaba unido. Molinos de este tipo requerían una corriente veloz, y seguramente se originaron en las regiones colindares del Medio Oriente, a pesar de que Plinio atribuye la creación de los molinos de agua para moler granos al norte de Italia. Estos molinos generalmente eran pequeños y más bien lentos, la piedra de moler giraba a la misma velocidad que la rueda, tenían por lo tanto una pequeña capacidad de molienda, y su uso era puramente local. Sin embargo pueden ser considerados los precursores de la turbina hidráulica, y su uso se extendió por más de tres mil años. El tipo de molino hidráulico con eje horizontal y rueda vertical se comenzó a construir en el siglo I a. C. por el ingeniero militar Marco Vitruvio Polione. Su inspiración puede haber sido la rueda persa o “saqíya”, un dispositivo para elevar el agua, que estaba formado por una serie de recipientes dispuestos en la circunferencia de la rueda que se hace girar con fuerza humana o animal. Esta rueda fue usada en Egipto (Siglo IV a. C.). La rueda hidráulica vitruviana, o rueda de tazas, es básicamente una rueda que funciona en el sentido contrario. Diseñada para moler grano, la rueda estaban conectadas a la máquina móvil por medio de engranajes de madera que daban una reducción de aproximadamente 5:1. Los primeros molinos de este tipo eran del tipo en los que el agua pasa por debajo. Más tarde se observó que una rueda alimentada desde arriba era más eficiente, al aprovechar también la diferencia de peso entre las tazas llenas y las vacías. Este tipo de rueda, significativamente más eficiente requieren una instalación adicional considerable para asegurar el suministro de agua: generalmente se represaba un curso de agua, de manera a formar un embalse, desde el cual un canal llevaba un flujo regularizado de agua a la rueda. Este tipo de molino fue una fuente de energía mayor a la que se disponía anteriormente, y no solo revolucionó la molienda de granos, sino que abrió el camino a la mecanización de muchas otras operaciones industriales. Un molino de la época romana del tipo alimentado por debajo, en Venafro, con una rueda de 2 m de diámetro podía moler aproximadamente 180 kg de granos en una hora, lo que corresponde aproximadamente a 3 caballos vapor, en comparación, un molino movido por un asno, o por dos hombres podía apenas moler 4,5 kg de grano por hora.


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Desde el siglo IV d. C. en el Imperio Romano se instalaron molinos de notables dimensiones. En Barbegal, en las proximidades de Arles, en el 310, se usaron para moler granos 16 ruedas alimentadas desde arriba, que tenían un diámetro de hasta 2,7 m cada una. Cada una de ellas accionaba, mediante engranajes de madera dos máquinas: La capacidad llegaba a 3 toneladas por hora, suficientes para abastecer la demanda de una población de 80 mil habitantes, la población de Arles en aquella época no sobrepasaba las 10 mil personas, es por lo tanto claro que abastecía a una vasta zona. Es sorprendente que el molino de Vitruvio no se popularizara en el Imperio Romano hasta el tercero o cuarto siglo. Siendo disponible en la época los esclavos y otra mano de obra a bajo precio, no había un gran incentivo para promover una actividad que requería la utilización de capital, se dice además que el emperador Vespasiano (69 – 79 d. C.) se habría opuesto al uso de la energía hidráulica porque esta habría provocado la desocupación. En la Edad Media, la rueda hidráulica fue ampliamente utilizada en Europa para una gran variedad de usos industriales El Domesday book, el catastro inglés elaborado en el 1086, por ejemplo reporta 5,624 molinos de agua, todos del tipo vitruviano. Estos molinos fueron usados para accionar aserraderos, molinos de cereales y para minerales, molinos con martillos para trabajar el metal, para accionar fuelles de fundiciones y para una variedad de otras aplicaciones. De este modo tuvieron también un papel importante en la redistribución territorial de la actividad industrial. Otra forma de energía desarrollada en la Edad Media fue el molino de viento. Desarrollado originalmente en Persia en el siglo VII, parece que tuvo su origen en las antiguas ruedas de oraciones accionadas por el viento utilizadas en Asia central. Otra hipótesis plausible pero no demostrada, es la de que el molino de viento se derivaría de las velas de los navíos. Durante el siglo X estos molinos eólicos fueron ampliamente utilizados en Persia, para bombear agua. Los molinos persas estaban constituidos por edificios de dos pisos, en el piso inferior se encontraba una rueda horizontal accionada por 10 a 12 alas adaptadas para captar el viento, conectadas a un eje vertical que transmitía el movimiento a la máquina situada en el piso superior, con una disposición que recuerda los molinos de agua griegos. Los molinos de viento de ejes horizontales se desarrollaron en Europa del norte entorno al siglo XIII. En la Edad Media el islam contribuyó en forma importante al desarrollo de la hidráulica. En el área geográfica donde se ubica el primer desarrollo de la civilización islámica se realizaron importantes obras hidráulicas, como por ejemplo canales para la distribución de agua, con un uso frecuente de sifones, casi desconocidos anteriormente, pero lo que tiene más significado, el Islam aseguró la continuidad del conocimiento con las civilizaciones antiguas, particularmente con la alejandrina.


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Cuando en el Renacimiento se redescubrió la civilización clásica y su ciencia, en realidad se disponía de técnicas mucho más evolucionadas que en la antigüedad y de instrumentos matemáticos mucho más versátiles, como la numeración árabe y el álgebra, también de origen árabe. Entre los numerosos “arquitectos” que actuaban en el Renacimiento, el más significativo fue Leonardo Da Vinci (1452 – 1519). A Leonardo se debe la primera versión de la conservación de la masa en un curso de agua, en el cual el producto entre la velocidad media del agua en una sección y el área de la misma sección es constante, mientras que, siempre Leonardo observa, la velocidad del agua es máxima en el centro del río y mínima sobre los bordes. En tiempos recientes se ha reconducido el estudio de la turbulencia al de los sistemas dinámicos que conducen al caos. Actualmente la verdadera naturaleza del movimiento turbulento no está del todo clara, y el enfoque probabilístico parecería no ser el simple reflejo de nuestra ignorancia, sino que reflejaría la esencia misma del fenómeno, como en otras ramas de la física. Se relacionan íntimamente con la hidráulica las siguientes ramas de las ciencias de la tierra: 

   

Mecánica de fluidos. Mecánica de medios continuos que describe el movimiento de fluidos (gases y líquidos), sin tener en cuenta las causas que lo provocan (cinemática) o teniéndolas en cuenta (dinámica). Hidrología. Que analiza el comportamiento del agua en la naturaleza, en las diversas fases del ciclo hidrológico. Hidrogeología. Que se ocupa de las aguas subterráneas. Hidrografía. Que se ocupa de la descripción y estudio sistemático de los diferentes cuerpos de agua planetarios. Oceanografía. Que estudia todos los procesos físicos, químicos y biológicos que se dan en el mar y en los océanos.

1.1.1 Definición de hidráulica. La hidráulica es una rama de la física y la ingeniería que se relaciona con el estudio de las propiedades mecánicas de los fluidos. La palabra hidráulica viene del griego ὑδϱαυλικός (hydraulikós) que, a su vez, viene de ὕδϱαυλος, que significa "órgano de agua", palabra compuesta por ὕδωϱ (agua) y αὐλός (caño).


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1.1.2 Definición de fluidos. Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en el tiempo ante la aplicación de una solicitación o tensión tangencial sin importar la magnitud de ésta. También se puede definir un fluido como aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene, similar a la definición de líquidos. Características:     

La posición relativa de sus moléculas puede cambiar continuamente. Todos los fluidos son compresibles en cierto grado. Tienen viscosidad. Dependiendo de su viscosidad fluyen a mayor o menor velocidad. Mientras más viscoso fluye con menor velocidad, mientras menos viscoso fluye con mayor velocidad. Su viscosidad es independiente de la densidad.

1.1.2.1

Propiedades de los fluidos.

Normalmente la materia se presenta en los estados de agregación, líquido, gaseoso o sólido. La experiencia diaria nos permite distinguir que un sólido tiene una forma y un volumen definidos, mientras que un líquido mantiene su volumen pero adopta la forma del recipiente que lo contiene mostrando una superficie libre y, finalmente, un gas no tiene ni forma ni volumen propio. Podemos justificar este comportamiento basándonos en la estructura atómico-molecular de la materia: las fuerzas de atracción entre las moléculas de un sólido son tan grandes que éste tiende a mantener su forma, pero éste no es el caso de los fluidos (líquidos y gases), donde la fuerza de atracción entre las moléculas es más pequeña. Una distinción entre sólidos y fluidos queda establecida por su diferente respuesta frente a la acción de un esfuerzo: los sólidos se deformarán mientras persista un esfuerzo suficiente, ya que oponen una fuerza igual y de sentido contrario a la aplicada, y tienden a recuperar su forma primitiva total o parcialmente cuando cesa el esfuerzo, sin embargo, los fluidos fluirán por pequeño que sea el esfuerzo, es decir, cambiarán continuamente de forma, mientras persista dicho esfuerzo, ya que no presentan una fuerza que se oponga a la aplicada, lo que indica que no hay tendencia a recuperar la forma primitiva al cesar el esfuerzo aplicado.


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En este punto es interesante citar que ciertos materiales (parafina, gelatina, alquitrán, etc.) no son fáciles de clasificar en uno de estos dos estados de la materia, ya que se comportan como sólidos si el esfuerzo aplicado es menor que un cierto valor crítico, mientras que su comportamiento recuerda a los fluidos cuando dicho valor crítico del esfuerzo es superado. A estos materiales se les denomina fluidos complejos y su estudio pertenece a una ciencia específica denominada Reología. La Mecánica de los fluidos es la ciencia de la mecánica de los líquidos y de los gases, y está basada en los mismos principios fundamentales que la Mecánica de los sólidos. En esta ciencia se combinan los principios fundamentales con los datos experimentales, siendo utilizados éstos para confirmar la teoría o para dar información complementaria al análisis matemático. El resultado final es un cuerpo unificado de principios básicos de Mecánica de fluidos que se puede aplicar a la solución de problemas de flujo de fluidos de importancia en la Ingeniería. En los últimos años se ha desarrollado un campo nuevo: la Mecánica computacional de fluidos, con la que es posible resolver problemas más complicados. Son innumerables los ejemplos que podemos citar en los que es necesario contar con un adecuado conocimiento de la Mecánica de fluidos: sistemas de suministro de aguas, instalaciones de tratamiento de aguas residuales, desagües de desbordamiento de presas, válvulas, medidores de flujo, frenos y amortiguadores hidráulicos, transmisiones automáticas, aviones, barcos, submarinos, rompeolas, embarcaderos, cohetes, lectores de discos de ordenador, molinos de viento, turbinas, bombas, sistemas de aire acondicionado y calefacción, cojinetes, artículos deportivos, etc. Puesto que los fenómenos considerados en la Mecánica de fluidos son macroscópicos, un fluido se considera como un medio continuo. Esto significa que se supone que cualquier elemento de volumen, por pequeño que sea, contiene un número muy elevado de moléculas. De acuerdo con ello, cuando hablemos de elementos de volumen infinitesimalmente pequeños, querremos decir que son muy pequeños comparados con el volumen del cuerpo, pero grandes comparados con las distancias entre las moléculas. Debido a ello es importante conocer las propiedades que tienen los fluidos a fin de que podamos conocerlos mejor y poder darles una aplicación optimizada. A continuación se citan algunas de las propiedades más importantes a considerar. DENSIDAD (ρ). Se define como masa por unidad de volumen:

𝝆=

𝒎 𝑽

Sus dimensiones físicas son [ρ] = [M][L]-3 y sus unidades en el S.I. son kg/m3


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VOLUMEN ESPECÍFICO ( 𝑽𝒔 ). Es el inverso de la densidad y se define como el volumen ocupado por la unidad de masa del fluido:

𝑽𝒔 =

𝟏 𝝆

Sus dimensiones físicas son [𝑽𝒔 ] = [L]3[M]-1 y sus unidades en el S.I. son m3/kg PESO ESPECÍFICO (𝛾). Es el peso del fluido por unidad de volumen:

𝜸= 𝝆𝒈 Cambia de lugar dependiendo de la magnitud de la aceleración de la gravedad g. Sus dimensiones físicas son [𝜸] = [M] [L]-2[T]-2 y sus unidades en el S.I. son N/m3 GRAVEDAD ESPECÍFICA (S). Llamada también "densidad relativa", es la relación entre el peso específico de un volumen de fluido y el peso específico del mismo volumen de agua en condiciones estándar de presión y temperatura.

𝑺=

𝜸 𝜸𝟎

Es adimensional. 1.1.2.2

Medición de los fluidos.

Existen diferentes dispositivos para medir a los fluidos y sus diferentes propiedades, ya que dependiendo del tipo de propiedad a evaluar es el equipo se usará. A continuación se citan algunos de los más comunes. TUBO VENTURIMETRO O TUBO VENTURI Es un tipo de boquilla especial, seguida de un cono que se ensancha gradualmente, accesorio que evita en gran parte la pérdida de energía cinética debido al rozamiento. Es por principio un medidor de área constante y de caída de presión variable. En la figura se representa esquemáticamente un medidor tipo Venturi.


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MEDIDOR DE ORIFICIO

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El medidor de orificio es un elemento más simple, consiste en un agujero cortado en el centro de una placa intercalada en la tubería. El paso del fluido a través del orificio, cuya área es constante y menor que la sección transversal del conducto cerrado, se realiza con un aumento apreciable de la velocidad (energía cinética) a expensa de una disminución de la presión estática (caída de presión). Por esta razón se le clasifica como un medidor de área constante y caída de presión variable. TUBO DE PITOT Es uno de los medidores más exactos para medir la velocidad de un fluido dentro de una tubería. El equipo consta de un tubo cuya abertura está dirigida agua arriba, de modo que el fluido penetre dentro de ésta y suba hasta que la presión aumente lo suficiente dentro del mismo y equilibre el impacto producido por la velocidad. El Tubo de Pitot mide las presiones dinámicas y con ésta se puede encontrar la velocidad del fluido, hay que anotar que con este equipo se puede verificar la variación de la velocidad del fluido con respecto al radio de la tubería (perfil de velocidad del fluido dentro de la tubería).

ROTÁMETROS Es un medidor de caudal en tuberías de área variable, de caída de presión constante. El Rotámetro consiste de un flotador (indicador) que se mueve libremente dentro de un tubo vertical ligeramente cónico, con el extremo angosto hacia abajo.


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El fluido entra por la parte inferior del tubo y hace que el flotador suba hasta que el área anular entre él y la pared del tubo sea tal, que la caída de presión de este estrechamiento sea lo suficientemente para equilibrar el peso del flotador. El tubo es de vidrio y lleva grabado una escala lineal, sobre la cual la posición del flotador indica el gasto o caudal. Los rotámetros, flowmeters, del tipo área variable, son instrumentos diseñados para la medición y control de caudales, gases y líquidos. 15

MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO Son el fundamento o la base de muchos elementos de control. El medidor de desplazamiento positivo es un instrumento sensible al flujo. Este responde a variaciones en el valor del flujo y responde a señales mecánicas correspondiente a la rotación del eje. Se aplican en las siguientes circunstancias: donde se encuentre un flujo grande, donde se requiere una respuesta directa al valor de la variación del flujo y donde la acción mecánica es necesaria.

1.1.3 Características de los líquidos. Los líquidos presentan 5 características principales que los identifican, dichas características son viscosidad, tensión superficial, cohesión, adherencia y capilaridad, donde a través de ellas podemos cuantificar algunos efectos de las mismas en el entorno. A continuación se detallan 1.1.3.1

Viscosidad

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

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La viscosidad de un fluido puede medirse a través de un parámetro dependiente de la temperatura llamada coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad: * Coeficiente de viscosidad dinámico, designado como η o μ. En unidades en el SI: [µ] = [Pa·s] = [kg·m-1·s-1] ; otras unidades: 1 Poise (P) = 10-1 Pa·s = [10-1 kg·s-1·m-1] * Coeficiente de viscosidad cinemática, designado como ν, y que resulta ser igual al cociente del coeficiente de viscosidad dinámica entre la densidad ν = μ/ρ. (En unidades en el SI: [ν] = [m2.s-1]. En el sistema cegesimal es el Stoke (St) 1.1.3.2

Tensión superficial

En física se denomina tensión superficial al fenómeno por el cual la superficie de un líquido tiende a comportarse como si fuera una delgada película elástica. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Hydrometra stagnorum), pueda desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad, por ejemplo. A nivel microscópico, la tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada molécula son diferentes en el interior del líquido y en la superficie. Así, en el seno de un líquido cada molécula está sometida a fuerzas de atracción que en promedio se anulan. Esto permite que la molécula tenga una energía bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del líquido. Rigurosamente, si en el exterior del líquido se tiene un gas, existirá una mínima fuerza atractiva hacia el exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia de densidades entre el líquido y el gas. La tensión superficial tiene como principal efecto la tendencia del líquido a disminuir en lo posible su superficie para un volumen dado, de aquí que un líquido en ausencia de gravedad adopte la forma esférica, que es la que tiene menor relación área/volumen. Energéticamente, las moléculas situadas en la superficie tiene una mayor energía promedio que las situadas en el interior, por lo tanto la tendencia del sistema será a disminuir la energía total, y ello se logra disminuyendo el número de moléculas situadas en la superficie, de ahí la reducción de área hasta el mínimo posible.


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__ 1.1.3.3


Cohesión

Se define como la fuerza de atracción entre partículas (como son las moléculas que forman los líquidos) de la misma clase. Si tenemos dos partículas de forma aislada como en la siguiente figura, cada una de ellas se verá afectada por una fuerza que tiende a juntarlas y aproximarlas entre sí. Un ejemplo se puede observar en la mezcla de agua con aceite, las moléculas semejantes tienden a agruparse. 17

1.1.3.4

Adherencia

La adherencia se define como la atracción mutua entre superficies de dos cuerpos puestos en contacto. Cerca de cuerpos sólidos tales como las paredes de una vasija, canal o cauce que lo contenga, la superficie libre del líquido cambia de curvatura de dos formas distintas a causa de la adherencia y cohesión. La adherencia se basa en 2 tipos de fuerzas-enlaces van der Waals y uniones químicas. Las fuerzas de van der Waals son la base de la adherencia. Estas fuerzas de atracción actúan entre el adhesivo y el sustrato. Los enlaces químicos producen el tipo de adherencia más resistente. Estas fuerzas se desarrollan cuando el sustrato tiene grupos químicos que reaccionan con el adhesivo. El anclaje mecánico tiene un papel en la adherencia; sin embargo, no suele ser el mecanismo primario. Algunos grupos químicos destacan por su capacidad para formar enlaces de van der Waals. Estos grupos pueden mejorar la adherencia cuando están presentes en el adhesivo o en el sustrato. En la tabla siguiente se incluyen estos grupos en orden descendente aproximado de sus propiedades de adherencia. Grupo Atracción de van der Waals Acido orgánico Alta Nitrilo Alta Amida Alta Oxhidrilo Intermedia Ester Intermedia Acetato Intermedia Cloruro Intermedia Éter Baja Etileno Baja Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

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Para lograr la adherencia es necesario que los materiales queden en contacto íntimo. Este principio se basa en el fenómeno de la tensión superficial. 1.1.3.5

Capilaridad

La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia para absorber un líquido. Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido. Esto causa que el menisco tenga una forma curva cuando el líquido está en contacto con una superficie vertical. En el caso de un tubo delgado, éste succiona un líquido incluso en contra de la fuerza de gravedad. Este es el mismo efecto que causa que los materiales porosos absorban líquidos y otro ejemplo es el de la absorción del agua por parte de las plantas. Un aparato comúnmente empleado para demostrar la capilaridad es el tubo capilar; cuando la parte inferior de un tubo de vidrio se coloca verticalmente, en contacto con un líquido como el agua, se forma un menisco cóncavo; la tensión superficial succiona la columna líquida hacia arriba hasta que el peso del líquido sea suficiente para que la fuerza de la gravedad se equilibre con las fuerzas intermoleculares. El peso de la columna líquida es proporcional al cuadrado del diámetro del tubo, por lo que un tubo angosto succionará el líquido en una longitud mayor que un tubo ancho. Así, un tubo de vidrio de 0,1 mm de diámetro levantará una columna de agua de 30 cm. Cuanto más pequeño es el diámetro del tubo capilar mayor será la presión capilar y la altura alcanzada. En capilares de 1 µm (micrómetro) de radio, con una presión de succión 1,5 × 103 hPa (hectopascal = hPa = 1,5 atm), corresponde a una altura de columna de agua de 14 a 15 m. Entre algunos materiales, como el mercurio y el vidrio, las fuerzas intermoleculares del líquido exceden a las existentes entre el líquido y el sólido, por lo que se forma un menisco convexo y la capilaridad trabaja en sentido inverso.


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Unidad II Hidrostática


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Unidad II. Hidrostática 2.1 Hidrostática Hidrostática es la parte de la Física que estudia a los fluidos en reposo. Se consideran fluidos tanto a los líquidos como a los gases, ya que un fluido es cualquier sustancia capaz de fluir. Una de las diferencias que existen entre los líquidos y los gases es su coeficiente de compresibilidad, es decir, mientras que los líquidos son prácticamente incompresibles, los gases son muy fáciles de comprimir.

2.1.1 Definición La hidrostática es la rama de la física que estudia los líquidos en estado de equilibrio. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

2.2 Densidad (ρ) Más o menos 250 A.C., el matemático griego Arquímedes recibió la tarea de determinar si un artesano había defraudado al Rey de Siracusa cuando cambió una medida de oro en la corona del Rey por una de plata. Arquímedes había usado el concepto de densidad para exponer este fraude. La densidad es una propiedad física de la materia que describe el grado de compacidad de una substancia. La densidad describe cuán unidos están los átomos de un elemento o las moléculas de un compuesto. Mientras más unidas están las partículas individuales de una substancia, más densa es la substancia. Puesto que las diferentes substancias tienen densidades diferentes, las medidas de la densidad son una vía útil para identificar las substancias. Por ejemplo, ¿cómo distinguir una tonelada de plumas de una tonelada de ladrillos si no pueden ser vistas? Una tonelada de plumas o ladrillos tiene una masa idéntica de 1,000 kilogramos (una tonelada). Sin embargo, una tonelada de plumas ocupa un volumen de casi 400 millones cm 3, mientras que una tonelada de ladrillos ocupa solo medio millón cm 3. Los ladrillos son más densos que las plumas porque su masa está contenida en un volumen más pequeño. Esta relación entre masa y volumen de una substancia es lo que define la propiedad física de la densidad. La densidad se puede medir en forma indirecta; se miden la masa y el volumen por separado, y luego se calcula la densidad. La masa se mide habitualmente con una balanza, mientras que el volumen puede medirse determinando la forma del objeto y midiendo las longitudes apropiadas, o mediante el desplazamiento de un líquido, entre otros métodos. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

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Un instrumento muy común para medir en forma directa la densidad de un líquido es el densímetro. Un instrumento menos común es el picnómetro, y en el caso de gases, el picnómetro de gas. Otra posibilidad para determinar las densidades de líquidos y gases es utilizar un instrumento digital basado en el principio del tubo en U oscilante. Algunas unidades para cuantificar a la densidad son: Unidades de densidad en el SI son:  kilogramo por metro cúbico (kg/m³)  gramo por centímetro cúbico (g/cm³)

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Unidades fuera del SI:  En gases suele usarse como gramo por decímetro cúbico (g/dm³) (Usado así para poder simplificar con la constante universal R = 0.082 atm * dm³ / K mol)  kilogramo por litro (kg/L). El agua generalmente tiene una densidad alrededor de 1 kg/L, haciendo de esta una unidad conveniente.  gramo por mililitro (g/mL), que esquivale a (g/cm³).  También hay equivalencias numéricas de kg/L (1 kg/L = 1 g/cm³ = 1 g/mL). Otras unidades usadas en el Sistema Anglosajón de Unidades son:  onza por pulgada cúbica (oz/in3)  libra por pulgada cúbica (lb/in3)  libra por pie cúbico (lb/ft3)  libra por yarda cúbica (lb/yd3)  libra por galón (lb/gal)  slug por pie cúbico.

2.2.1 Definición En física el término densidad (ρ) es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen, y puede utilizarse en términos absolutos o relativos. En términos sencillos, un objeto pequeño y pesado, como una piedra o un trozo de plomo, es más denso que un objeto grande y liviano, como un corcho o un poco de espuma. La densidad absoluta o densidad normal, también llamada densidad real, expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al respecto, el término «densidad» suele entenderse en el sentido de densidad absoluta. La densidad es una propiedad intensiva de la materia producto de dos propiedades extensivas e intensivas. 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛


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La densidad relativa o aparente expresa la relación entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua, resultando una magnitud adimensional. La densidad del agua tiene un valor de 1 kg/l (a las condiciones de 1 atm y 4 °C) equivalente a 1000 kg/m3. Aunque la unidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es kg/m 3, también es costumbre expresar la densidad de los líquidos en g/cm3. Densidad de Algunas Substancias Comunes Substancia Densidad(g/cm3) Foto Aire

0.0013

Plumas

0.0025

Hielo

0.92

Agua

1.00

Ladrillos

1.84

Aluminio

2.70

Acero

7.80

Plata

10.50

Oro

19.30

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2.2.2 Aplicación y resolución de problemas Solo se darán unos ejemplos a manera recurso didáctico en la metodología de resolución de ejercicios del tema, pueden verse estos ejercicios en clase o en su defecto otros distintos. Ejemplo 2.2.2-1. Un ladrillo típico tiene una masa de 2268 g y ocupa un volumen de 1230 cm 3. La densidad del ladrillo es por tanto: 2268 g/1230 cm3 = 1.84 g/cm3


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Ejemplo 2.2.2-2. La masa de un vaso vacío es 274 g. Se mide, con una probeta graduada, 200 ml de aceite de oliva y se vierten en el vaso. Se pesa el vaso con su contenido, obteniendo un valor de 456 g. ¿Cuál es la densidad del aceite? Exprésala en g/cm 3, en kg/ L y en unidades del SI. Considere para resolver este problema que 1 mL = 1 cm 3. Solución: Datos: ρ aceite = ¿? m vaso = 274 g m vaso + aceite = 456 g V aceite = 200 ml

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Consideración: m aceite = m vaso + aceite – m vaso = 456 – 274 = 182 g de aceite Fórmula, sustitución y resultado:

Ahora pasamos al resto de las unidades: De g/cm3 a kg/L

De g/cm3 a kg/m3 (SI)

2.3 Peso específico (Pe) El peso específico nos indica el peso de un material por unidad de volumen, mientras que la densidad nos indica la masa por unidad de volumen. Siendo el peso de un cuerpo variable en función de la constante gravitacional, mientras que la masa es siempre constante. Pero dado que las mediciones del peso de una piedra siempre se realizan bajo una constante gravitacional invariable (la gravedad terrestre), el peso y la masa son siempre equivalentes.

2.3.1 Definición El peso específico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen. Se calcula al dividir el peso de la sustancia entre el volumen que ésta ocupa.


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En el sistema técnico, se mide en kilopondios por metro cúbico (kp/m³). En el Sistema Internacional de Unidades, en newton por metro cúbico (N/m³). La fórmula para este cálculo es: 𝑃𝑒 = Donde:

𝑤 ó 𝑃𝑒 = 𝜌 𝑔 𝑉

Pe = peso específico w = es el peso de la sustancia V = es el volumen que la sustancia ocupa ρ = es la densidad de la sustancia g = es la gravedad

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2.3.2 Aplicación y resolución de problemas Los ejemplos se darán en clase, pueden verse estos ejercicios en clase o en su defecto otros distintos que se encuentran reportados en la bibliografía. Ejemplo 2.3.2-1. Calcule el Pe de una muestra de butirato de etilo, si su peso es de 250 N y está ocupando un volumen de 10 L. Obtenga el resultado en (N/mL). Solución: 𝑃𝑒 = 25

𝑤 250 𝑁 𝑁 = = 25 𝑉 10 𝐿 𝐿

𝑁 1𝐿 𝑁 ∙ = 0.025 𝐿 1000 𝑚𝐿 𝑚𝐿

Ejemplo 2.3.2-2. Calcule el Pe de una sustancia desconocida de reciente descubrimiento donde esta tiene una densidad de 0.234 g/mL y el vaso contenedor, donde se encuentra esta sustancia en de 25 mL.

2.4 Presión Se dice que en física, es la acción que un cuerpo pesado ejerce contra otro, o fuerza ejercida por un fluido en todas direcciones. Existen muchos ejemplos donde podemos ver la influencia de la presión. La atmósfera ejerce una enorme presión sobre todos los moradores de la tierra, que pasa desapercibida pero que está presente, otro ejemplo es la presión del agua teniendo un ejemplo clásico en el efecto que ocasiona el sumergirse a muy bajas profundidades, por tanto debe de usarse un equipo especial para semejante tarea.


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En esta sección trataremos algunos temas relacionados con la presión, tales como la presión hidrostática, presión atmosférica, presión manométrica y lo referente a la presión absoluta. Propiedades de la presión en los fluidos.   







La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones (principio de Pascal). La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es la misma. En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra es normal a la superficie de contacto (Corolario: en un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce el fluido sobre la superficie sólida que lo contiene es normal a ésta). La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción reacción, resulta en una compresión para el fluido, jamás una tracción. La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal. Eso es cierto sólo en la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la acción de la gravedad no es constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido es esférica y, por tanto, no horizontal. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida a una presión en función únicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma presión. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica.

2.4.1 Definición En física y disciplinas afines la presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie. En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. La fórmula de la presión expresa lo siguiente:

En el Sistema Internacional (SI) la unidad de presión es el N/m 2 o Pascal (Pa). Una persona de 650 N de peso, con unos zapatos de 500 cm2 de superficie de apoyo total, ejerce una presión sobre


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el suelo cuyo valor es: P= 650 N / 0,0500 m2 = 13000 Pa. La presión atmosférica se mide en atmósferas y mm Hg, 1 atm = 101300 Pa. En Meteorología se usa el milibar o hPa (1 mb = 100 Pa). Una presión de 1 atm equivale a 1013 mb. En nuestra civilización tecnológica, al hablar de las unidades de presión en la actividades diarias, los valores se expresan de manera aproximada, y para estos efectos se admite que 1 atm es igual a un mil de milibares = 1 bar. Por tanto la presión de un neumático de 2 kp/cm2 equivale a 2 bar. Un ejemplo donde se aplica la presión es en la presión sanguínea, aquí la presión arterial se origina por la compresión de la sangre en las válvulas del corazón saliendo impulsada (sometida a una presión) a las arterias. Esta presión origina una fuerza sobre las paredes de las arterias. La mayor presión se alcanza cuando el corazón lanza la sangre. Se llama presión sistólica y no debe sobrepasar los 140 mm Hg. Cuando el corazón no bombea las arterias se alcanza una presión menor, la diastólica, que no debe sobrepasar los 90 mmHg.

Factores de conversión. Conociendo estas equivalencias puedes pasar de unos valores a otros. Unidad

Equivalencia

1 atm

760 mm Hg = 76 cm Hg

1 atm

1,03 Kp / cm2

1 atm

1013 mb

1 atm

101 300 Pa

Transformaciones de "x" unidades


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2.4.2 Aplicación y resolución de problemas La aplicación y resolución de problemas se verá en clase, es sumamente importante asistir a la clase para comprender estos ejemplos o en su defecto estudiar de manera autodidacta.

2.4.3 Presión hidrostática Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas ya no serían perpendiculares a las superficies. Recuerda siempre que la presión no es una fuerza. La presión hidrostática en un punto del interior de un fluido en reposo es directamente proporcional a la densidad del fluido, ρ, y a la profundidad, h.

𝑷𝒉 = 𝝆𝒈𝒉 = 𝑷𝒆 ∙ 𝒉 La presión hidrostática sólo depende de la densidad del fluido y de la profundidad (g es constante e igual a 9,8 m/s2). Como la densidad de los gases es muy pequeña, la presión hidrostática es inapreciable para pequeñas alturas de gas, pero es importante en los líquidos, tanto más cuanto mayor sea su densidad. La densidad del mercurio es casi 14 veces mayor que la del agua, por eso, si llenamos dos recipientes iguales con agua y con mercurio, respectivamente, la presión en el fondo será casi 14 veces mayor en el recipiente que contiene mercurio. La presión total es el valor de la presión hidrostática más el valor de la presión atmosférica (101 300 Pa), Todos los puntos del líquido situados a la misma profundidad tienen la misma presión. Fíjate en los puntos A y B de la siguiente figura. Llamamos Δh a la diferencia de profundidad entre ellos, Δh = (hB - hA). En A la presión es PA = ρghA, y en B, PB = ρghB. (los valores de h se miden desde la superficie). Si restamos estas igualdades obtenemos la diferencia de presión entre los dos puntos: PB - PA = ρghB - ρghA = ρg(hB - hA) = ρgΔh.


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La diferencia de presión entre dos puntos A y B de una masa fluida es directamente proporcional a la distancia entre ellos. Caso particular: Si los dos puntos, como el A y el C de la figura, están a la misma profundidad, Δh = 0 y la diferencia de presión entre ellos será también nula: (PC - PA) = 0, con lo que PC = PA. La presión es la misma en todos los puntos que están a la misma profundidad.


2.4.5 Presión atmosférica La presión atmosférica es la presión ejercida por el aire en cualquier punto de la atmósfera. Normalmente se refiere a la presión atmosférica terrestre, pero el término es extensible a la atmósfera de cualquier planeta o satélite. La atmósfera en la Tierra tiene una presión media de 1013.25 hectopascales (hPa) (o milibares (mbar)) al nivel del mar, medido en latitud 45º. La medida de presión del Sistema Internacional de Unidades (SI) es el newton por metro cuadrado (N/m²) o Pascal (Pa). La presión atmosférica a nivel del mar en unidades internacionales es 101325 N/m² ó Pa. Se denomina atmósfera a la capa de aire, constituida por una mezcla homogénea de gases que rodea un planeta, variando drásticamente de uno a otro. Su peso, origina sobre todos los cuerpos sumergidos en ella, una presión denominada atmosférica, que podemos evidenciar mediante la experimentación. Podríamos compararlo como si viviéramos en el fondo de un océano de aire. La atmósfera, como el agua de un lago, ejerce presión; y tal como el peso del agua es la causa de la presión en el agua, el peso del aire es la causa de la presión atmosférica. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

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Estamos tan acostumbrados al aire invisible que a veces olvidamos que tiene peso. Quizás los peces también "olvidan" que el agua tiene peso. BAROMETRO DE MERCURIO (Hg) En este dispositivo lo que se mide es la altura de una columna de mercurio cuyo peso es compensado por la presión de la atmósfera. El modelo más frecuente (barómetro Fortin) está constituido por un tubo de vidrio cuyo extremo superior está sellado. El tubo se llena de mercurio, y luego se invierte, con el extremo inferior colocado en un recipiente con mercurio. La diferencia entre los niveles del mercurio en el interior del tubo y en el recipiente inferior corresponde a la presión atmosférica y normalmente se expresa en milímetros. A continuación se indica su correspondencia con otras unidades de presión. 1 mm de mercurio (a 0°C) = 1.332 hPa 1 hPa = 1 milibar (mb) 1 atmósfera estándar = 1013.25 hPa


2.4.7 Presión manométrica La presión manométrica es la fuerza que el peso de la columna de atmósfera por encima del punto de medición, ejerce por unidad de área. La unidad de medición en el sistema métrico decimal es el hectopascal (hPa) que corresponde a una fuerza de 100 Newton sobre un metro cuadrado de superficie. La variación de la presión con la altura es mucho mayor que la variación horizontal, de modo que para hacer comparables mediciones en lugares distintos, hay que referirlas a un nivel común (usualmente el nivel del mar). Un aparato muy común para medir la presión manométrica es el manómetro de tubo abierto. Consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido, generalmente mercurio. Cuando ambos extremos del tubo están abiertos, el mercurio busca su propio nivel ya que se ejerce 1 atm en cada uno de los extremos. Cuando uno de los extremos se conecta a una cámara presurizada, el mercurio se eleva en el tubo abierto hasta que las presiones se igualan.


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La diferencia entre los dos niveles de mercurio es una medida de la presión manométrica: la diferencia entre la presión absoluta en la cámara y la presión atmosférica en el extremo abierto.

2.4.8 Aplicación y resolución de problemas La aplicación y resolución de problemas se verá en clase, es sumamente importante asistir a la clase para comprender estos ejemplos o en su defecto estudiar de manera autodidacta. 30

2.4.9 Presión absoluta Es la presión de un fluido medido con referencia al vacío perfecto o cero absolutos. La presión absoluta es cero únicamente cuando no existe choque entre las moléculas lo que indica que la proporción de moléculas en estado gaseoso o la velocidad molecular es muy pequeña. Este término se creó debido a que la presión atmosférica varia con la altitud y muchas veces los diseños se hacen en otros países a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un término absoluto unifica criterios. Es la escala de presión donde el punto cero es el vacío perfecto, es decir, la suma de la presión atmosférica y de la presión indicada por un manómetro. Es la presión manométrica más la presión atmosférica.

𝑷𝒂𝒃𝒔 = 𝑷𝒎𝒂𝒏 + 𝑷𝒂𝒕𝒎


2.5 Principio de Pascal En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible (líquido), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo». El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el embolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión. También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas.


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2.5.1 Definición El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

𝒑 = 𝒑𝟎 + 𝝆𝒈𝒉

Donde: 𝒑, presión total a la profundidad 𝒉. 𝒑𝟎 , presión sobre la superficie libre del fluido.

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Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse).

2.5.2 Aplicación y resolución de problemas (prensa hidráulica) Una prensa hidráulica es un mecanismo conformado por vasos comunicantes impulsados por pistones de diferente área que, mediante pequeñas presiones, permite obtener otras mayores. En el siglo XVII, en Francia, el matemático y filósofo Blaise Pascal comenzó una investigación referente al comportamiento de los fluidos. Observó que en un líquido, la presión que se ejercía se transmitía, con igual intensidad, en todas direcciones. Gracias a este principio se pueden obtener fuerzas muy grandes utilizando otras relativamente pequeñas. Uno de los aparatos más comunes para alcanzar lo anteriormente mencionado es la prensa hidráulica, la cual está basada en el principio de Pascal. El rendimiento de la prensa hidráulica guarda similitudes con el de la palanca, pues se obtienen presiones mayores que las ejercidas pero se aminora la velocidad y la longitud de desplazamiento, en similar proporción. Las ecuaciones de este principio son las siguientes: 𝑭

Sabemos que 𝑷 = 𝑨 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

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𝑭

Si 𝑷𝟏 = 𝑨𝟏 , de igual manera en un segundo pistón que esta comunicado por un fluido al 𝟏

𝑭

primer pistón, se tendrá una 𝑷𝟐 = 𝑨𝟐 . Por el principio de Pascal en ambos pistones la presión es la misma P1 = P2, por tanto:

𝟐

Y de igual manera:

𝑭𝟏 𝑭𝟐 = 𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝑭𝟐 =

𝑭𝟏 𝑨 𝑨𝟏 𝟐

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La aplicación y resolución de problemas se verá en clase, es sumamente importante asistir a la clase para comprender estos ejemplos o en su defecto estudiar de manera autodidacta.

2.6 Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este modo, cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo, que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI) y su ecuación se describe como:

𝑬 = 𝑷𝒆 ∙ 𝑽 Donde:

𝑬 = 𝝆𝒈𝒉𝒅 𝑨𝒅

E = Empuje. Pe = Peso especifico del fluido V = Volumen desplazado. ρ = Densidad del fluido g = gravedad 9.81 m/s2 hd = Altura desplazada Ad = Área de la superficie desplazada


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2.6.1 Definición El principio de Arquímedes dice lo siguiente: "Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del líquido desplazado".



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Unidad III Hidrodinámica


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Unidad III. Hidrodinámica 3.1 Hidrodinámica La hidrodinámica estudia la dinámica de fluidos no compresibles. Por extensión, dinámica de fluidos. Etimológicamente es la “dinámica del agua”: ya que el prefijo griego "hidro-" significa "agua". Aun así también incluye el estudio de otros fluidos. Para ello se considera entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido. Las aplicaciones de la hidrodinámica se encuentran en la ingeniería (diseño de canales, construcción de puertos, presas, en la fabricación de barcos, turbinas, etc.).

3.1.1 Definición Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

3.2 Gasto (G) Sinónimo de caudal. En dinámica de fluidos, gasto es la cantidad de fluido que pasa por determinado elemento en la unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.

3.2.1 Definición El volumen de fluido que atraviesa cualquier sección normal del tubo en la unidad de tiempo se denomina gasto. Y su fórmula es la siguiente:

𝑮= Donde:

𝑽 𝒕

G = Gasto (m3/s) V = Volumen de fluido (m3) t = tiempo (s) así mismo puede calcularse el gasto en función de un área dada y tomando en cuenta la velocidad lineal de promedio del fluido. La fórmula que permite calcular esta propiedad es la siguiente:


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𝑮= 𝑨·𝒗 Donde: G = Gasto en (m3/s) A = Es el área (m2) v = Velocidad lineal promedio (m/s)

3.2.2 Aplicación y resolución de problemas

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La aplicación y resolución de problemas se verá en clase, es sumamente importante asistir a la clase para comprender estos ejemplos o en su defecto estudiar de manera autodidacta.

3.3 Flujo (F) Otra de las formas en que puede contabilizarse una corriente que pasa a través de un punto determinado es por medio del flujo y en este caso las cantidades a considerar son tales como la masa, el tiempo y la densidad del fluido.

3.3.1 Definición El flujo se refiere a la cantidad de masa que transita por un punto determinado por unidad de tiempo, y para ello se tienen las siguientes fórmulas:

𝑭= Donde:

𝒎 𝒕

F = Flujo (Kg/s) m = Masa del fluido (Kg) t = Tiempo (s) También puede calcularse a partir del conocimiento del gasto (G) y de la densidad del fluido (ρ) de la siguiente manera:

𝑭 = 𝑮𝝆 Donde: F = Flujo (Kg/s) G = Gasto (m3/s) Ρ = Densidad del fluido (Kg/m3)


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3.4 Ecuación de continuidad A1V1 = A2V2 = constante La ecuación de continuidad o conservación de masa es una herramienta muy útil para el análisis de fluidos que fluyen a través de tubos o ductos con diámetro variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a que el área transversal varía de una sección del ducto a otra.

3.4.1 Definición Si se considera un fluido con un flujo a través de un volumen fijo como un tanque con una entrada y una salida, la razón con la cual el fluido entra en el volumen debe ser igual a la razón con la que el fluido sale del volumen para que se cumpla el principio fundamental de conservación de masa.

Lo que significa que siempre se tendrá que conservar la misma velocidad en el flujo o gasto, no importando si el área de la sección de salida es más estrecha o más amplia y para ello se tiene la siguiente ecuación:

A1·V1 = A2·V2 Donde: A1, A2 = Área de sección transversal por donde pasa el fluido. V1, V2 = Velocidad del fluido en esos puntos.


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3.5 Teorema de Bernoulli El físico suizo Daniel Bernoulli, en 1738 fue quien encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra. Dicho teorema es un principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión. El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Así también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, en los caudalímetros llamados venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.

3.5.1 Definición El teorema de Bernoulli dice lo siguiente: “ En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías CINÉTICA, POTENCIAL y de PRESIÓN que tiene un liquido en punto es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera”.


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La ecuación de Bernoulli es la siguiente:

𝟏 𝟏 𝑷𝟏 + 𝝆𝒈𝒉𝟏 + 𝝆𝒗𝟐𝟏 = 𝑷𝟐 + 𝝆𝒈𝒉𝟐 + 𝝆𝒗𝟐𝟐 𝟐 𝟐 3.5.2 Aplicación y resolución de problemas La aplicación y resolución de problemas se verá en clase, es sumamente importante asistir a la clase para comprender estos ejemplos o en su defecto estudiar de manera autodidacta.

3.6 Teorema de Torricelli 𝒗 =

𝟐𝒈𝒉

Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio"

3.6.1 Obtención a partir del teorema de Bernoulli La velocidad de salida de un líquido por un orificio de un depósito a la atmósfera libre y siendo despreciable el área del orificio frente a la de la superficie libre del líquido, puede deducirse también aplicando el teorema de Bernoulli. Si el área del orificio practicado en 1 (ver figura lateral) es despreciable frente al área de la superficie libre del líquido en 2, las velocidades del líquido en el interior del depósito nunca son demasiado grandes y como el descenso del nivel es imperceptible, podemos considerar estacionario el movimiento. Las líneas de corriente se apretarán en las proximidades del punto 1 y estarán muy separadas en otros puntos del mismo fluido, lo que indica que solo hay velocidades apreciables cerca del orificio, cerca del punto 1.


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Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 se tiene:

𝟏 𝟏 𝑷𝟏 + 𝝆𝒈𝒚𝟏 + 𝝆𝒗𝟐𝟏 = 𝑷𝟐 + 𝝆𝒈𝒚𝟐 + 𝝆𝒗𝟐𝟐 𝟐 𝟐 Pero ahora P1 = P2 por ser la presión atmosférica, v2 = 0, pues es imperceptible el descenso del nivel de la superficie y como h = y2-y1, la ecuación anterior queda de la siguiente forma:

𝟏 𝟐 𝝆𝒗 = 𝝆𝒈𝒉 𝟐 𝟏

De donde queda:

𝒗𝟏 =

𝟐𝒈𝒉

3.6.2 Aplicación y resolución de problemas La aplicación y resolución de problemas se verá en clase, es sumamente importante asistir a la clase para comprender estos ejemplos o en su defecto estudiar de manera autodidacta. Formulario Física II, Unidad II y III 𝑷=

𝑭 𝑨

𝑷𝒉 = 𝝆𝒈𝒉 = 𝑷𝒆 ∙ 𝒉 𝑷𝒂𝒃𝒔 = 𝑷𝒎𝒂𝒏 + 𝑷𝒂𝒕𝒎 𝒑 = 𝒑𝟎 + 𝝆𝒈𝒉 𝑭𝟏 𝑭𝟐 = 𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝑬 = 𝑷𝒆 ∙ 𝑽 𝑬 = 𝝆𝒈𝒉𝒅 𝑨𝒅 𝑮=

𝑽 𝒕

𝑮 = 𝑨𝒗 𝑭=

𝒎 𝒕

𝑭 = 𝑮𝝆 A1·V1 = A2·V2 𝑷𝟏 + 𝝆𝒈𝒉𝟏 +

𝟏 𝟐 𝟏 𝝆𝒗 = 𝑷𝟐 + 𝝆𝒈𝒉𝟐 + 𝝆𝒗𝟐𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝒗𝟏 =

𝟐𝒈𝒉


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41

Unidad IV Calor y temperatura


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Unidad IV. Calor y Temperatura 4.1 Diferencia entre calor y temperatura Calor.- Fenómeno físico que eleva la temperatura y dilata, funde, volatiliza o descompone un cuerpo. El calor de un cuerpo es la suma de la energía cinética de todas sus moléculas. El tema del calor constituye la rama de la Física que se ocupa de los movimientos de las moléculas, ya sean de un gas, un líquido o un sólido. Al aplicar calor a un cuerpo, éste aumenta su energía. Pero existe una diferencia sustancial entre la energía térmica que posee un cuerpo y su temperatura. El calor no se puede ver ni pesar, pero sí sentir, y puede determinarse la cantidad de calor que gana o pierde un cuerpo por medio de su temperatura ya que, cuando un cuerpo absorbe calor, su temperatura aumenta; y por el contrario, cuando un cuerpo cede calor, su temperatura baja; esta relación de calor y temperatura se da mientras no haya un cambio de estado, debido a que en este momento la temperatura permanece constante. El calor fluye entre los cuerpos, de manera natural, de uno con mayor temperatura a otro de menor temperatura, hasta que ambos llegan a un punto de equilibrio. La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o frío, por lo general un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor. Físicamente es una magnitud escalar dada por una función creciente del grado de agitación de las partículas de los materiales. A mayor agitación, mayor temperatura. Así, en la escala microscópica, la temperatura se define como el promedio de la energía de los movimientos de una partícula individual por grado de libertad. En el caso de un sólido, los movimientos en cuestión resultan ser las vibraciones de las partículas en sus sitios dentro del sólido. En el caso de un gas ideal monoatómico se trata de los movimientos traslacionales de sus partículas (para los gases multiatómicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta también). Multitud de propiedades fisicoquímicas de los materiales o las sustancias varían en función de la temperatura a la que se encuentren, como por ejemplo su estado (gaseoso, líquido, sólido, plasma...), su volumen, la solubilidad, la presión de vapor o la conductividad eléctrica. Así mismo es uno de los factores que influyen en la velocidad a la que tienen lugar las reacciones químicas. La temperatura se mide con termómetros, los cuales pueden ser calibrados de acuerdo a una multitud de escalas que dan lugar a las unidades de medición de la temperatura. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

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En el Sistema Internacional de unidades, la unidad de temperatura es el kelvin. Sin embargo, fuera del ámbito científico el uso de otras escalas de temperatura es común, el uso de la escala Celsius (o centígrada), y, en los países anglosajones, la escala Fahrenheit. También existe la escala Rankine (°R) que establece su punto de referencia en el mismo punto de la escala Kelvin, es la escala utilizada en el Sistema Inglés Absoluto. Una diferencia de temperatura de un kelvin equivale a una diferencia de un grado centígrado.

4.2 Escalas de Temperaturas

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No se ha comprobado la existencia de un límite superior para las temperaturas, pero sí parece haber un límite inferior. Se ha establecido el cero absoluto en los -459,67 grados Fahrenheit, o -273,15 grados Celsius, punto donde las moléculas y átomos de una sustancia tienen la mínima energía posible. La superficie del planeta Plutón tiene una temperatura de aproximadamente -350 grados Fahrenheit, o -210 grados Celsius. En 1965, los astrónomos descubrieron que la temperatura de la inmensidad del espacio exterior era de aproximadamente -455 grados Fahrenheit, o -270 grados Celsius, solo 3 grados por encima del cero absoluto en la escala Celsius. Se cree que la temperatura del Sol, situada al otro extremo, es de unos 15 millones de grados Celsius. Pero en las estrellas más grandes que el Sol, y algunas son miles de veces mayores, las temperaturas son probablemente muy superiores. ¿Cuáles son las oscilaciones térmicas en la Tierra? La escala es bastante reducida. El 21 de julio de 1983 se registró en la Antártida una temperatura de -128,6 grados Fahrenheit, es decir -89,2 grados Celsius. El 13 de septiembre de 1922, en El Azizia, Tripolitania, al norte de África, se alcanzó un récord de temperatura extremadamente alta, 136 grados Fahrenheit, o 58 grados Celsius. Aun así, pocas personas han tenido que soportar temperaturas tan extremas.

4.2.1 Escala centígrada Nombre actual de la denominada temperatura Celsius. En la escala Celsius se atribuye el valor 0º C a la temperatura del hielo fundente (punto de hielo), y el valor 100º C al punto de ebullición del agua a la presión normal. Su magnitud es igual al kelvin.

4.2.2 Escala Fahrenheit El grado Fahrenheit (representado como °F) es la unidad de temperatura propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1754, cuya escala fija el cero y el cien en las temperaturas de congelación y evaporación del cloruro amónico en agua. El método de definición es similar al utilizado para el grado Celsius, aunque este se define con la congelación y evaporación del agua.


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4.2.3 Escalas absolutas Las escalas absolutas expresan la temperatura de tal forma que su valor cero, es equivalente al estado ideal de las moléculas de esa porción de materia en estado estático o con energía cinética nula.

4.2.3.1 Kelvin El kelvin es la unidad de temperatura de la escala creada por William Thomson en el año 1848, sobre la base del grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (−273,15 °C) y conservando la misma dimensión. William Thomson, quién más tarde sería Lord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperatura termodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor. Se toma como la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de Unidades y se corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de la temperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra "K", y nunca "ºK". Además, su nombre no es el de "grado kelvin" sino simplemente "kelvin"; no se dice "19 grados Kelvin" sino "19 kelvin" o "19 K". Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un Kelvin, su importancia radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se la denomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas y átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la temperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta", y es la escala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos de física o química.

4.2.3.2 Rankine Se denomina Rankine a la escala de temperatura que se define midiendo en grados Fahrenheit sobre el cero absoluto, por lo que carece de valores negativos. Esta escala fue propuesta por el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1859. El grado Rankine tiene su punto de cero absoluto a −459,67°F y los intervalos de grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit. La relación entre la temperatura en grados Rankine (R) y la temperatura correspondiente en grados (°F) Fahrenheit es: T(R) = T(ºF) + 459,67 T(ºF) = T(R) - 459,67 Cero Rankine (0 R) equivalen a −273,15 °C ó 0 K. Usado comúnmente en EE.UU como medida de temperatura termodinámica. Aunque en la comunidad científica las medidas son efectuadas en Sistema Internacional de Unidades, por tanto la temperatura es medida en Kelvin (K).


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4.2.4 Conversión de escalas de temperatura Para la conversión de unidades de temperatura se utilizan las fórmulas que aparecen abajo, que son las que utilizaremos para fines de nuestros cálculos. Se ensayarán ejemplos en clase acerca de cómo manejar estas fórmulas, es importante tener conocimientos de álgebra elemental para trabajar con ellas. T[ºC] = (T[ºF] - 32 )·

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T[K] = T[ºC] + 273.15 T[K] = (T[ºF] + 459,67 )· T(R) = T(ºF) + 459,67

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4.3 Dilatación de los cuerpos La experiencia muestra que los sólidos se dilatan cuando se calientan y se contraen cuando se enfrían. La dilatación y la contracción ocurren en tres dimensiones: largo, ancho y alto. A la variación en las dimensiones de un sólido causada por calentamiento (se dilata) o enfriamiento (se contrae) se denomina dilatación térmica. La dilatación de los sólidos con el aumento de la temperatura ocurre porque aumenta la energía térmica y esto hace que aumente las vibraciones de los átomos y moléculas que forman el cuerpo, haciendo que pase a posiciones de equilibrio más alejadas que las originales. Este alejamiento mayor de los átomos y de las moléculas del sólido produce su dilatación en todas las direcciones.

4.3.1 Dilatación lineal Es aquella en la que predomina la variación en una dimensión de un cuerpo, es decir: el largo. Ejemplo : dilatación en hilos, cabos y barras.


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4.3.2 Aplicación y resolución de problemas Los problemas se verán en clase y por tanto será notas tomadas en la misma clase.

4.3.3 Dilatación superficial Es aquella en la que predomina la variación en dos dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo y el ancho.


4.3.5 Dilatación volumétrica Es aquella en la que predomina la variación en tres dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, el ancho y el alto.



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4.4 Unidades para medir el calor El calor es una forma de la energía. El calor es la energía transferida entre dos sistemas debido a la diferencia de temperatura que existe entre ellos. Las unidades más comunes utilizadas para medir el calor son: calorías, BTU (unidad térmica británica) y los Joules. 47

4.4.1 Caloría La definición oficial describe la caloría como: la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua destilada de 14,5ºC a 15,5 grados Celsius a nivel del mar (una atmósfera de presión). La energía que los seres vivos necesitan se obtiene de los macronutrientes y se mide en kilocalorías (miles de calorías). La notación en química-física de la caloría es cal (con c minúscula) y de la kilocaloría kcal. Pero en biología, medicina y nutrición se emplea la abreviación Cal (con C mayúscula) que viene a indicar la equivalencia siguiente: 1 kcal = 1 Cal = 1000 cal = 4.186 kJ = 4186 J

4.4.2 Kilocaloría Una kilocaloria (abreviada como kcal) es igual a 1000 cal. Una kilocaloría es equivalente a 4.186 kJ (kilojoule).

4.4.3 Equivalente mecánico del calor En el experimento de Joule se determina el equivalente mecánico del calor, es decir, la relación entre la unidad de energía joule y la unidad de calor caloría. Mediante esta experiencia simulada, se pretende poner de manifiesto la gran cantidad de energía que es necesaria transformar en calor para elevar apreciablemente la temperatura de un volumen pequeño de agua. Un recipiente aislado térmicamente contiene una cierta cantidad de agua, con un termómetro para medir su temperatura, un eje con unas paletas que se ponen en movimiento por la acción de una pesa, tal como se muestra en la figura 4.4.3-1.


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Figura 4.4.3-1 La versión original del experimento, consta de dos pesas iguales que cuelgan simétricamente del eje. La pesa, que se mueve con velocidad prácticamente constante, pierde energía potencial. Como consecuencia, el agua agitada por las paletas se calienta debido a la fricción. Si el bloque de masa M desciende una altura h, la energía potencial disminuye en Mgh, y ésta es la energía que se utiliza para calentar el agua (se desprecian otras pérdidas). Joule encontró que la disminución de energía potencial es proporcional al incremento de temperatura del agua. La constante de proporcionalidad (el calor específico de agua) es igual a 4.186 J/(g ºC). Por tanto, 4.186 J de energía mecánica aumentan la temperatura de 1g de agua en 1º C. Se define la caloría como 4.186 J sin referencia a la sustancia que se está calentando. 1 cal=4.186 J

4.4.4 BTU Unidad de energía inglesa. Abreviatura de British Thermal Unit. Se usa principalmente en los Estados Unidos. Ocasionalmente también se puede encontrar en documentación o equipos antiguos de origen británico. En la mayor parte de los ámbitos de la técnica y la física ha sido sustituida por el Joule (J), que es la correspondiente unidad del sistema internacional.


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Una BTU equivale aproximadamente: • 252.00 calorías • 1055.05 Joules Una BTU representa la cantidad de energía que se requiere para elevar un grado Fahrenheit la temperatura de una libra de agua en condiciones atmosféricas normales.

4.5 Calor específico y capacidad calorífica

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Cuando se quiere que un cuerpo incremente su temperatura en un grado Celsius, la cantidad de calor que debe suministrarse varía dependiendo de la naturaleza de dicho cuerpo. Los factores que permiten cuantificar la cantidad de calor absorbido o cedido por un cuerpo son: su masa, sus temperaturas inicial y final y su propiedad llamada calor específico. El calor específico o más formalmente la capacidad calorífica específica de una sustancia es una magnitud física que indica la capacidad de un material para almacenar energía interna en forma de calor. De manera formal es la energía necesaria para incrementar en una unidad de temperatura una cantidad de sustancia; usando el SI es la cantidad de Joules de energía necesaria para elevar en un 1 K la temperatura de 1 kg de masa. Se la representa por lo general con la letra c o C e. La capacidad calorífica de un cuerpo es razón de la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo en un proceso cualquiera por su cambio de temperatura correspondiente. En una forma menos formal es la energía necesaria para aumentar 1 K su temperatura, (usando el SI). Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende de la cantidad de material en el objeto, por ejemplo, la capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de de una cucharadita. La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o calor específico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un cuerpo para almacenar calor, y es la razón de la capacidad calorífica entre la masa del objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias y depende de las mismas variables que la capacidad calorífica. La relación matemática de esos tres factores da la igualdad: 𝑸 = 𝒎 · 𝒄𝒆 · (𝑻𝒇 − 𝑻𝒊 )


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Donde: Q = calor ganado o cedido (cal) m = masa del cuerpo (g) 𝒄𝒆 = calor específico (cal/g°C) 𝑻𝒇 = temperatura final (°C) 𝑻𝒊 = temperatura inicial (°C)

4.5.1 Definiciones

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El calor específico o más formalmente la capacidad calorífica específica de una sustancia es una magnitud física que indica la capacidad de un material para almacenar energía interna en forma de calor. De manera formal es la energía necesaria para incrementar en una unidad de temperatura una cantidad de sustancia; usando el SI es la cantidad de joules de energía necesaria para elevar en un 1 K la temperatura de 1 kg de masa. Se la representa por lo general con la letra c o Ce.

4.5.2 Aplicación y resolución de problemas Ejemplo: ¿Cuál es el calor absorbido por 100 gramos de plomo cuando su temperatura es elevada de 20 ºC a 250º C? El calor específico del plomo es 0.031 cal/g ºC. Datos Q=? m = 100 g Ce = 0.031 cal/g°C 𝑻𝒇 = 250°C 𝑻𝒊 = 20°C

Fórmula

Sustitución Q = (100g)(0.031cal/g°C)(250°C - 20°C) Resultado Q = 713 cal Q = (100g)(0.031cal/g°C)(230°C)

4.6 Calor latente Latente en latín quiere decir escondido, y se llama así porque, al no cambiar la temperatura durante el cambio de estado, a pesar de añadir calor, éste se quedaba escondido. La idea proviene de la época en la que se creía que el calor era una substancia fluida denominada Flogisto.


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4.6.1 Definición Calor latente o calor de cambio de estado, es la energía absorbida por las sustancias al cambiar de estado, de sólido a líquido (calor latente de fusión) o de líquido a gaseoso (calor latente de vaporización). Al cambiar de gaseoso a líquido y de líquido a sólido se devuelve la misma cantidad de energía. Fórmula: 51

Q = m·λ Q = Calor absorbido (cal) m = masa (g) λ = Calor latente (cal/g)

4.6.2 Aplicación y resolución de problemas Los problemas se verán en clase y por tanto será notas tomadas en clase.

4.7 Formas de propagación del calor Cuando nos preguntamos acerca de la propagación del calor, en realidad lo que queremos saber es cómo se propaga la energía desde los cuerpos calientes a los fríos. Decir “propagación del calor” es una forma de hablar, lo que en realidad se propaga es la energía, que es lo que poseen los cuerpos. Existen tres maneras en las que la energía térmica se propaga de unos cuerpos a otros: conducción, convección y radiación.

4.7.1 Conducción La conducción es el paso de energía entre dos cuerpos en contacto que están a diferente temperatura, sin que exista transporte de materia. Es el caso de una cazuela, que según va calentándose transmite energía a la cuchara y de ahí a la mano. Los cuerpos que conducen la energía con rapidez se llaman buenos conductores del calor (metales) y los que la transmiten con lentitud, malos conductores del calor (plástico, etc.).


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4.7.2 Convección La convección es una forma de propagación de la energía que se produce en los líquidos y en los gases. Es lo que suele ocurrir cuando calentamos un líquido: las zonas calientes son más ligeras que las zonas frías (debido a que se han dilatado y tienen menor densidad), así, la materia más caliente asciende mientras que la más fría desciende, formando corrientes de convección.

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4.7.3 Radiación La radiación es la propagación de la energía a través del espacio vacío, sin requerir presencia de materia. Así es como el Sol, que está mucho más caliente que los planetas y el espacio de alrededor, nos transmite su energía y nos calienta.

Un ejemplo donde tenemos los 3 tipos de conducción de calor es el siguiente:


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Unidad V Los gases y sus leyes


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Unidad V. Los gases y sus leyes 5.1 Propiedades de los gases Muchas sustancias familiares para nosotros existen a temperatura y presión normal en forma gaseosa, éstas incluyen muchos elementos (H2, N2, O2, F2, Cl2 y gases nobles) y una gran variedad de compuestos. En condiciones apropiadas las sustancias que ordinariamente son líquidos o sólidos también pueden existir estado gaseoso y se conocen como vapores. Por ejemplo, la sustancia H2O es común encontrarla como agua líquida, hielo o vapor de agua. Con frecuencia, una sustancia existe en las tres fases o estados de agregación de la materia al mismo tiempo. Un envase térmico puede contener una mezcla de hielo y agua a 0 °C y tener una cierta presión de vapor de agua en la fase gaseosa sobre el líquido y la fase sólida. En condiciones normales, los tres estados de la materia difieren entre sí. Los gases se diferencian en forma marcada de los sólidos y los líquidos en varios aspectos. Un gas se expande hasta llenar el recipiente en el cual está contenido. En consecuencia, el volumen de un gas es dado al especificar el volumen del recipiente que lo contiene. El volumen de los sólidos y los líquidos no está determinado por el recipiente. La conclusión acerca de esto es que los gases son altamente compresibles. Cuando se aplica una presión a un gas su volumen se contrae con facilidad. Los líquidos y los sólidos, no son muy compresibles. Dos o más gases forman mezclas homogéneas en todas proporciones, independientemente de que tan diferentes sean los gases entre sí. Los líquidos por otra parte, con frecuencia no forman mezclas homogéneas. Por ejemplo, cuando se mezclan el agua y la nafta en una botella, el vapor de agua y el vapor de la nafta forman una mezcla homogénea de gas. Por el contrario, los dos líquidos quedan separados; cada uno se disuelve poco en el otro. Las propiedades características de los gases son explicables en base a las moléculas individuales que se encuentran relativamente separadas unas de otras. En un líquido, las moléculas individuales se encuentran más cercanas una de la otra. En los líquidos, las moléculas están constantemente en contacto con las moléculas vecinas. Estas moléculas experimentan fuerzas de atracción entre sí y tratan de mantenerse unidas dentro del líquido. Sin embargo, cuando un par de moléculas se acercan mucho, las fuerzas de repulsión evitan que se aproximen demasiado. Estas fuerzas de atracción y repulsión difieren de una sustancia a otra. El resultado es que distintos líquidos se comportan de manera diferente. Por el contrario, las moléculas de un gas están bien separadas y no sufren muchas influencias entre sí.


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Como veremos en forma más detallada, las moléculas de un gas se encuentran en movimiento constante y chocan con frecuencia. Por este motivo quedan separadas. Así en el aire la distancia promedio entre las moléculas es 10 veces el tamaño de las mismas. Cada molécula en este estado tiende a comportarse como si no hubiera otras. El grado relativo de aislamiento de las moléculas hace que los diferentes gases se comporten en forma similar, aún cuando se trate de moléculas diferentes.

5.2 Concepto de gas ideal

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Existen algunas versiones para este concepto, a saber: Gas hipotético cuyo comportamiento presión-volumen-temperatura puede explicarse completamente mediante la ecuación del gas ideal. Gas imaginario que se supone cumple con todos los postulados de la teoría cinética. El gas ideal también se denomina gas perfecto. Cualquiera de las definiciones es correcto al hablar de los gases ideales y trabajar con las respectivas ecuaciones.

5.3 Leyes de los gases Las principales leyes de los gases son las que a continuación se analizan, entre ellas tenemos a la ley de Boyle, le de Charles y la ley de Gay-Lussac.

5.3.1 Ley de Boyle Fue descubierta por Robert Boyle en 1662. Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte. La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante. El volumen es inversamente proporcional a la presión: •Si la presión aumenta, el volumen disminuye. •Si la presión disminuye, el volumen aumenta.


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¿Por qué ocurre esto? Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes. Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión. Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor. Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es: 𝑷·𝑽 =𝒌 (el producto de la presión por el volumen es constante) Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá: 𝑽𝟏 · 𝑷𝟏 = 𝑽𝟐 · 𝑷𝟐 que es otra manera de expresar la ley de Boyle.

5.3.2 Aplicación y resolución de problemas Ejemplo: 4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800.0 mmHg? Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P1V1 = P2V2. (600.0 mmHg) (4.0 L) = (800.0 mmHg) (V2) Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 3 L.

5.3.3 Ley de Charles Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante. En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía.


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El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas: •Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta. •Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye. ¿Por qué ocurre esto? Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen. Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor. Matemáticamente podemos expresarlo así: 𝑽 =𝒌 𝑻 (el cociente entre el volumen y la temperatura es constante) Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V 2, entonces la temperatura cambiará a T2, y se cumplirá: 𝑽𝟏 𝑽𝟐 = 𝑻𝟏 𝑻𝟐 que es otra manera de expresar la ley de Charles. Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura.

5.3.4 Aplicación y resolución de problemas Ejemplo: Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 °C? Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin.


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Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K T2 = (10 + 273 ) K= 283 K Ahora sustituimos los datos en la ecuación: 2.5L ----- = 298 K

V2 ----283 K

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Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.

5.3.5 Ley de Gay-Lussac Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante. Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800. Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante. La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura: •Si aumentamos la temperatura, aumentará la •Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

presión.

¿Por qué ocurre esto? Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar. Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor: 𝑷 =𝒌 𝑻 (el cociente entre la presión y la temperatura es constante) Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T 2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá: Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

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Antología de Física II 𝑷𝟏 𝑷𝟐 = 𝑻𝟏 𝑻𝟐

que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac. Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin. 59

5.3.6 Aplicación y resolución de problemas Ejemplo. Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg? Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K Ahora sustituimos los datos en la ecuación: 970 mmHg -----------= 298 K

760 mmHg -----------T2

Si despejas T2 obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo 39.5 °C.

5.3.7 Ley general de los gases El volumen ocupado por la unidad de masa de un gas, es proporcional a su temperatura absoluta e inversamente proporcional a la presión que actúa sobre el gas. FÓRMULA:

Las condiciones NTP, son las condiciones estándar o normales a las que se maneja un gas para su estudio. T= 273°K ó 0°C, P= 1 atm ó 760 mmHg y V= 22.4 lt. * Cualquier gas ocupa 22.4 litros con 1 mol de sustancias.


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Formulario Física II-Unidad IV y V T[ºC] = (T[ºF] - 32 )·

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T[K] = T[ºC] + 273.15 T[K] = (T[ºF] + 459,67 )· T(R) = T(ºF) + 459,67

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1 kcal = 1 Cal = 1000 cal = 4.186 kJ = 4186 J Una BTU equivale aproximadamente: • 252.20 calorías • 1055.05 Joules

Q = m·λ 𝑽𝟏 · 𝑷𝟏 = 𝑽𝟐 · 𝑷𝟐 𝑽𝟏 𝑽𝟐 = 𝑻𝟏 𝑻𝟐 𝑷𝟏 𝑷𝟐 = 𝑻𝟏 𝑻𝟐


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Bibliografía 1. Raymond A. Serway, John W. Jewett; Physics for Scientists and Engineers; 6th Edition; 2004. 2. R. Resnik, D. Halliday, K. S. Krane; FÍSICA VOL. 1; 4a. edición; 2001. 3. A. Beiser; Applied Physics; Mc Graw Hill; Schaum´s Easy Outlines. 4. F. García; Física con ordenador, curso interactivo de física en internet; Escuela universitaria de ingeniería técnica industrial de Eibar. 5. Crowell; Newtonian Physics; Ed. 2.1; 1998-2001; ISBN 0-9704670-1-X. 6. K. J. Laidler, J. H. Meiser; FISICOQUÍMICA; Editorial Cecsa; 1ª edición; 1997. 7. F. J. Bueche; FÍSICA GENERAL; Mc Graw Hill-Serie Schaum; Segunda edición; 1982.


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Antología Física II

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