Analisis y Diseño de Escaleras

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INGENIERIA CIVIL

ANALISIS Y DISEÑO DE ESCALERAS 1. INTRODUCCIÓN A lo largo de la Historia el ser humano en su afán de hacer de su vida más cómoda ha ido creando y modificando modifi cando diferentes estructuras con muchos materiales en los cuales pueda hacer uso de estas de un modo seguro, logrando al mismo tiempo optimizar los espacios recurriendo a multiplicar las áreas colocándolas paralelamente una de la otra y para enlazar dichos desniveles fueron planteando estructuras que permitan el paso de un nivel a otro llamadas como Escaleras, las cuales en esencia han cambiado muy poco pero que siempre nos han brindado grandes beneficios y con el tiempo también han desarrollado una apariencia presentable y en muchos casos casos muy ornamental. ornamental. El presente trabajo ha sido elaborado para darnos a conocer los diferentes tipos de escaleras de concreto armado así como también el diseño de una de ellas, más adelante mostrada, es oportuno mencionar que el diseño presentado por los alumnos de la facultad de ingeniería de la l a UNC, tiene por objeto proporcionar una secuencia ordenada de pasos que se deben seguir para el diseño preciso de escaleras Ortopoligonales de concreto Armado.

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2. DEFINICION Una escalera es un elemento diseñado para unir espacios en una construcción situados en diversos niveles en vertical.

3. TIPOS DE ESCALERAS 3.1.ESCALERAS APOYADAS LONGITUDINALMENTE A. ESCALERAS DE UN TRAMO Las escaleras escaleras armadas longitudinalmente longitudinalmente son aquellas que se encuentran encuentran apoyadas apoyadas en los extremos y que llevan el acero principal a lo largo del eje de la escalera y perpendicularmente a las escaleras. Por su tipo de apoyo podría considerarse que son:

a. Simplemente apoyada

b. Empotrada

Pero por condiciones de que no existe empotramiento perfecto se considera, que siempre las escaleras son simplemente apoyadas.

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B. ESCALERAS DE DOS Y MAS TRAMOS Existen diferentes tipos de escaleras, las cuales se analizan como se detalla a. En este tipo de escaleras el extremo inferior sirve como apoyo a la escalera y por lo tanto el punto B no desciende y se considera como si existiera un apoyo ficticio que impide el desplazamiento vertical. En este caso L 1>L2 pues L2 es el descanso. B

B

C

C

˜ A

L1

A

L2

L1

L2

b. Similar al caso (a) en el que el punto B no sufre desplazamiento vertical ya que es como si tuviera un apoyo ficticio que impide dicho movimiento. A

A

C

B L1

˜

C

B

L2

L1

L2

c. Este caso es similar al caso (a), porque tampoco se produce desplazamiento vertical en el punto B ya que se considera que esta perfectamente empotrada, tampoco se produce desplazamiento horizontal.

B

B

C

C

˜ A

A

L

3

L1

L2


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d. En este caso la escalera se encuentra entre dos descansos, AB que es el inferior y CD que es el superior pero al estar apoyada verticalmente se producen pequeños desplazamientos verticales en los puntos BC lo que no se produce si es que se coloca dos apoyos móviles en dichos puntos. D

C

D

C

≠ B

A L1

B

A L2

L3

L1

L2

L3

e. Cuando se tiene una escalera cuyo extremo superior se considera que esta en un apoyo móvil se tiene que se produce un desplazamiento horizontal al punto C, cosa que no ocurre si la escalera estuviera sobre un apoyo fijo, pero no existe desplazamiento vertical en ningún caso. En este tipo se considera como si toda la luz fuera monolítica o sea sin apoyo ficticio.

B

B

C

C

≠ A

A

L

L1

L2

f. Caso de una escalera de dos tramos cuyo descanso está apoyado en una viga que presenta una reacción vertical que se opone al desplazamiento del punto B y se analiza como una viga de tres tramos.

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D

D

B

C

B

˜

C

Viga

A

L1

A

L2

L1

L2

g. Cuando no existe viga en el punto B, se considera que fueron dos escaleras aisladas, el punto B sufre un desplazamiento similar para las dos escaleras, se analiza por separado pero para evitar desplazamiento habrá que colocar un apoyo ficticio en B. D D

C

B B

A

L1

C

˜ A

L2

L1

L2

C. ESCALERAS ORTOPOLIGONALES Es un tipo de escalera que se caracteriza por no poseer recubrimiento sino tan solo paso y contrapaso. Al ser un tipo especial de escalera su análisis sigue métodos que no se aplican a otros. El método más exacto es el de la analogía de la columna, que se considera a la escalera como una estructura aporticada de una vano y se obtiene los momentos por este método. 3.2.ESCALERAS APOYADAS TRANSVERSALMENTE A. ESCALERAS CONTINUAS Se trata de escaleras en los que los escalones están apoyados en sus extremos, dando lugar a una armadura transversal, o sea que los escalones son autoportantes.

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Esta escalera se puede considerar como si se tratara apoyada o empotrada, siendo el análisis para cada caso de diferencia formada. a. Articuladas

1 2 24 WL

1 2 24 WL

1 2 8 WL

1 2 24 WL

1 2 24 WL

1 2 9 WL

Viga

b. Empotradas

1 2 12 WL

1 2 12 WL

1 2 12 WL

Si L= 3m

1 2 16 WL

Si L>3m

c. Empotrada y articulada

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1 2 24 WL

Viga

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1 2 10 WL

1 2 10 WL

Este tipo de escaleras pertenece a la clase de escaleras ortopoligonales, solo que su tipo de apoyo es de forma transversal, es decir se apoya lateralmente.

d. Escaleras de tribuna.

Se caracterizan por tener grandes luces generalmente 5m o más.

B. ESCALERAS EN VOLADIZO Para ciertos casos, las escaleras transversales pueden construirse como si fueran vigas en voladizo, donde cada escalón o paso actúa por separado y no formando parte del todo. (B) (A)

El caso más usado es el A

a. Apoyadas en muro de concreto

En este caso el momento que se produce debido a la carga en el volado se transmite a la pared, en dos momentos: uno superior y otro inferior de acuerdo a las rigidices de la pared. b. Apoyada en muro de ladrillo

El muro de ladrillo no forma un conjunto monolítico en el apoyo por lo tanto hay que chequear la estabilidad del muro. Se chequea en cargas de trabajo.

c. Apoyada en una viga. d. Apoyadas en columna central

En este caso el volado de la escalera crea un momento de flexión en la columna central, por lo que esta es necesario diseñarla, mediante un análisis de flexo compresión. 3.3.ESCALERA AUTOPORTANTE.

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Para analizar este tipo de escalera se considera como un pórtico con un momento en el descanso intermedio transferido entre las ramas por una torsión desarrollada a través del descanso. El método de análisis usado depende de la condición de soporte del descanso superior. Si la reacción horizontal puede ser desarrollada, la clásica distribución de momentos puede ser usada considerando la escalera sin traslación.

B

C D

Por otro lado si solo la reacción vertical puede ser desarrollada, el punto D puede trasladarse. Para evitar una corrección de deflexión al procedimiento de distribución de momentos, el problema puede ser resuelto por el teorema de castigliano respecto a la energía de deformación. Pero un apoyo fijo al punto A, al momento de distribución puede nuevamente ser usado y para una escalera completamente con el extremo libre, el momento puede ser resuelto por estática. Para el caso en el cual el apoyo superior sea flexible, la estructura puede ser resuelta por el teorema de castigliano. El análisis se hace como si fuera una estructura articulada

B

RD C D

A

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Si su supone que el punto D no sufre desplazamiento, se considerara un apoyo ficticio en dicho punto, calculándose así el diagrama de momentos y el As respectivo.

3.4.ESCALERA HELICOIDAL Una escalera helicoidal en su análisis comprende el estudio de momentos torsores, momentos flectores y fuerzas de corte. Una escalera helicoidal puede o no tener descanso intermedio, habiéndose desarrollado métodos que pueden analizar cualquiera de estos tipos de escalera ya sea mediante cálculos matemáticos, tablas o gráficos de líneas de influencia

ESCALERA ORTOPOLIGONAL Es un tipo de escalera que se caracteriza por no poseer recubrimiento sino tan solo paso y contrapaso. Al ser un tipo especial de escalera su análisis sigue métodos que no se aplican a otros. El método más exacto es el de la analogía de la columna, que se considera a la escalera como una estructura aporticada de una vano y se obtiene los momentos por este método. Para la solución de una escalera ortopoligonal se considera a la estructura que no está perfectamente empotrada, pues para que ocurra esto es necesario que haya una viga rígida en el principio de los descansos o una losa en los extremos. Por lo tanto se considera que no existe momento de empotramiento y según el método de las deflexiones angulares:

   

Donde:

 = 2 (2   3)  = 2 (2   3)

Son los giros en los extremos

Es la deflexión de un extremo con respecto al otro

Conociendo esto podemos analizar el método de la analogía de la columna. Principalmente este método se basa en la analogía entre los esfuerzos que se producen en una columna corta y los momentos que se producen en un pórtico.

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1. METODO DE LA ANALOGIA DE LA COLUMNA El perímetro exterior del marco mostrado es considerado como una sección de columna, llamado un área elástica. IL 1/EIL

h

Ih

L

1/EIh

Fig. 01

La longitud de cada miembro en el área elástica es considerada igual a la actual longitud de la correspondiente al marco dado. El ancho de cada miembro en el área elástica es igual a 1/EI del correspondiente miembro del pórtico. Esto es mostrado en la Fig. (1) que para un extremo articulado el momento de inercia de la articulación es cero por lo que el ancho del área elástica será:

1 = 10 =∞

Para un empotramiento del momento de inercia en el soporte rígido es tanto el ancho del área elástica será:

1 = ∞1 =0

∞

. Por lo

2. CARGA APLICADA EN EL AREA ELASTICA El pórtico estáticamente indeterminado debe, para quitar los redundantes, tener un corte en alguna porción, generalmente en los apoyos. Bajo esta condición el diagrama de momentos flectores será construido. Corte de un apoyo para hacer el pórtico estáticamente determinado.

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P

b

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a P

IL

h

Ih

H1

H2 V1

V2

V1

Fig. 01

Fig. 02

Pórtico estáticamente indeterminado M/EI=Pab/EI1L

/  =   =

Este diagrama será construido como una carga aplicada en el área elástica de la columna corta. Simplemente se trata de una columna cargada excéntricamente teniendo una carga axial y momentos . El diagrama de momentos será considerando dividido entre EI y la carga girara alrededor de 2 ejes (X – X) Y (Y – Y) expresados por el centro elástico. Se llama centro elástico al centro de gravedad de la sección transversal en la columna análoga.

= 1  =   =  11


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̅ = ∫∫ =  =0……………………1  = ∫∫ Donde:

Donde:

=  =0……………………2

1 y 2 solo cuando los ejes coordenados pasan por el centro elástico. También:

    = =  …………………3     = =  …………………4

 ==  …………………5 Donde:

3 y 4 son los momentos de inercia 5 es el producto de inercia La carga en la columna análoga es el diagrama de momentos flectores reducidos de la estructura propuesta. Este diagrama de momentos es el que corresponde a la estructura isostática Al ser la estructura hiperestática lo que se hace es isostatizar la estructura y resolver los momentos redundantes por medio de la analogía de la columna. El momento total será:

 =   Donde: =

Momento en cualquier punto correspondiente a la estructura isostática

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 =     ó                      [       ] Donde se utiliza como carga repartida el diagrama de momentos isostáticos. Para la estructura propuesta o real los momentos flectores son positivos cuando producen compresión en las fibras exteriores. Para la analogía de la columna cuando los momentos flectores son positivos la carga P se considera positiva, es decir en compresión y los esfuerzos de compresión son positivos. Además se tiene, para dar mayor facilidad a este método, que como os pasos y contrapasos de la escalera son iguales dimensionalmente en toda su extensión las inercias son constantes; y esto facilita la obtención de los momentos reducidos que se emplean como carga en la analogía de la columna.

3. USOS DE LA ESCALERA ORTOPOLIGONAL Comúnmente se puede apreciar en cualquier edificación que los sistemas de escaleras están compuestos por losas que a su vez se les agregan escalones y dan origen a un medio por el cual un usuario de una edificación puede desplazarse de un punto a otro de un edificio, sin embargo el sistema de escaleras denominado ortopoligonal se considera un caso especial de los sistemas de escaleras, ya que este no se compone de una losa plana la cual se le agregan escalones sino que en este tipo de sistemas la losa es la que presenta la forma de escalón. Este tipo de sistema no son muy comúnmente empleados ya que se consideran de un grado de dificultad alto para su ejecución, además de representar dificultades para su análisis y diseño ya que siendo un caso especial se requieren de métodos de análisis y diseño especiales para su cálculo. (ESTUARDO RENÉ MORALES CALDERON, 2010) Habiendo mencionado anteriormente el poco uso de estos sistemas de escaleras, a continuación se nombrara los casos más comunes en los que se pueden apreciar estos sistemas.   

Viviendas Coliseos. Estadios.

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Vivienda Bifamiliar “Gonzales” en Santiago de Surco -Lima-Perú Publicado por Kadir Jesús Farfán Bejarano

Imagen Coliseo UNC

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Imagen Coliseo UNC

Estadio Héroes de San Ramón- Cajamarca

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DETALLES DE UNA ESCALERA ORTOPOLIGONAL

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Ejercicio de Aplicación 01 Diseño de escalera Ortopoligonal como viga con cargas puntuales

(Análisis y Diseño de Escaleras, Carlos Antonio Fernández Chea, Pag.25-32) Numero de pasos: 12 Numero de contrapasos: 11 Sobrecarga: 500 Kg/m2 Ancho de escalera: 1.20 m f’c: 210 kg/cm2

fy: 4200 kg/cm2 1.

METRADO DE CARGAS

Peso Propio: 

0.43m x 1m x 0.13m x 2400 kg/m2 = 124.8 kg/m



0.07m x 1m x 0.13m x 2400 kg/m2 = 21.84 kg/m Total de carga muerta: WD = 147 kg/m

Cargas vivas (sobrecarga): 

0.30m x 1m x 500 kg/m2 = 150 kg/m Total de la carga viva: WL = 150 kg/m

Carga Última: Usando coeficientes A.C.I. tenemos que la carga última es: Wu = 1.4WD + 1.7WL Reemplazando los valores tenemos:

Wu = 461 kg/m = 0.461 Tn/m

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CALCULO DE MOMENTOS Para este caso se divide la carga última entre la longitud del paso, que en este caso es 30 cm o 0.30 metros, luego con este valor vamos a calcular los momentos en los puntos A, B y C Entonces Wu = 0.461/0.30 = 1.537 Tn

− = 1..537 .3. 6=1. 66  − = 12 =1.66   1. 5 37  3. 6 +  = 24 =0.83  3.

CALCULO DEL MOMENTO MÁXIMO

Reacciones: Después de hacer los respectivos cálculos para encontrar las reacciones A y B tenemos los siguientes resultados:

 461 3. 6 0   =  = 2 =829.8  Entonces el Momento Maximo es:

   =829.8461 2

Calculando x se tiene que el momento máximo se da a 1.8m (en el centro) Por lo tanto tendríamos que el Momento Máximo seria:

 =2.410 > + = 0.83  Para el diseño de escaleras ortopoligonales no es necesario verificar los momentos máximos y el Momento Resistente, solo se trabaja con el momento mayor, que en este caso es el momento negativo de los puntos A y B. Esto es porque el acero que se va a colocar en la escalera es de un solo diámetro.

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CALCULO DE LAS AREAS DE ACERO Acero Mínimo

 =0.0018 Donde: 

b = 100 centímetros



d = 16.73 centímetros.



r.e. = 2 centímetros.

20 cm

16.73 cm

ɸ 1”

Entonces:

 =3.01   = = ′  1. 7 1. 6 610 =0.85  0.7225 0.921010016.73  =2.765  <>4ɸ de 3/8"

Para el momento mayor M A = 1.66 Tn – m calculamos el acero que se requerirá:

Reemplazando valores tenemos que el área de acero requerido es:

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PLOTEO

Ejercicio de Aplicación 02 Diseño de escalera Ortopoligonal como viga con cargas puntuales

(Análisis y Diseño de Escaleras, Carlos Antonio Fernández Chea, Pag.25-32)

30

20

13

20

13


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#p = 12

ancho = 1.20 m

# cp = 11

f’c = 210 kg/cm2

S/C = 500 kg/m 2

fy = 4200 kg/cm 2

Revestido con mármol

parapeto de madera = (0.80 * 0.10)

1. ANALIZANDO UNA PORCIÓN

20

# paso en 1m 100 = 3.3 30

30

2. METRADO DE CARGAS

   

P. Paso = 0.43*0.130*2400*1m = 124.8 kg/m P. CP = 0.07*0.13*2400*1m =21.84 kg/m P. acabados (Mármol) = 2850 kg/m 3 (30+20)*0.0244*0.33 = 119.4 kg/m P. parapeto = 1800 kg/m3 (0.80*0.10)*1m = 144 kg/m 144 kg/m + [1800{(0.20*0.30)/2)}*3.3*1m*0.10 = 161.82 kg/m WD = 427.86 kg/m



S/C = 0.3*1m*500 = 150 kg/m WL = 150 kg/m

Wu (1.4, 1.7) = 854 kg/m

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3. CÁLCULO DE MOMENTOS

3.6

MA 1/12

MB 1/12 -

+

MC 1/24

Calculo de “d”:

d = (20 - 2 – (2.54/2)) d

20

d = 16.73

120cm

WU = 854 kg/m = 854/30 = 28.47 kg/m = 2.85 tn-m.  

MA (-) = (2.85*3.6)/12 = 3.07 Tn-m. Mc (+) = (2.85*3.62)/24 = 1.539 Tn-m.

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4. CÁLCULO DEL MOMENTO MAXIMO Vx = dMx / dx = 0

854 kg/m M V 1537.2

X

M + 854(x) (x/2) = 1537.2(x) M = 1537.2(x) - 854(x) (x/2) V = dMx / dx = 0 1537.2 – 854(x) = 0 X = 1.8 Mmax = 2.7 Tn-m. (Reemplazo a 1.5)

5. CÁLCULO DEL MOMENTO RESISTENTE Mr = ø w.b.d2 f´c(1-0.59w) Datos: w=0.31875 ø =0.95 b =100cm d =16.73 f´c =210 Mr = 13.69 Tn-m.

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6. CÁLCULO DE ÁREAS DE ACERO Asmin = 0.0018*b*d = 3.01cm 2 De todos los momentos tomamos el mayor, siendo este: M=3.07Tn-m W = 0.85 -

..∗  √ 0.7225 .∗∗∗.

W = 0.057 ρ =

∗ = 0.003

As = ρ . b.d = 4.758

Separación (S)

S = (100*2.54)/4.758 = 11.22 = 11.5 As = 4.758 cm 2 = 4.8 = 4ø1/2 @ 11.5 cm

PLOTEO

Ø 1/2

4 Ø ½ @11.5 cm

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BIBLIOGRAFIA 

Análisis y Diseño de Escaleras, Carlos Antonio Fernández Chea, Editorial “CIENCIAS” S.R.Ltda, Lima-Perú, Diciembre de 2010.



http://www.soloarquitectura.com/foros/threads/escaleraortopoligonal.48612/page-2



http://kadirfarfan.blogspot.com/



http://www.detallesconstructivos.net/categoria/estructuras/escaleras

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