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ANALISIS Y DISEÑO DE ESCALERAS AUTOPORTANTES EN CONCRETO REFORZADO SEGÚN EL REGAMENTO COLOMBIANO SISMO RESISTENTES NSR-10
JORGE I. SEGURA FRANCO.
Ingeniero Civil, Universidad Nacional de Colombia. Profesor Emérito de la Universidad Nacional de Colombia. Profesor de la Escuela Colombiana de Ingeniería. Miembro “Fellow” del American Concrete Institute ( A C I )
Gerente de Jorge Segura Franco y Cía. S. en C., Ingenieros Civiles.
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Escaleras autoportantes
Las escaleras constituyen uno de los elementos más frecuentes en cualquier construcción. La geometría de un tramo de escalera se define por medio del ángulo de inclinación , la altura de la contrahuella c y la longitud de la huella h. Por lo tanto, tan c (Figura 1). h
Figura 1
En nuestro medio, los arquitectos acostumbran usar h 0.28 m (minimo) y c 0.175
m, basándose en consideraciones de comodidad y descanso. Hay
que anotar que para seguridad de los usuarios la altura de todos los peldaños debe ser igual. Existen varios tipos de escaleras de tramos rectos, entre los cuales encontramos de un solo tramo, de dos tramos, de tres y más, con o sin apoyo para el descanso, entre otras. Clasificación aparte son las escaleras con tramos curvos.
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Entre la apreciable variedad de escaleras vamos a examinar desde el punto de vista estructural la denominada escalera autoportante, llamada así porque el descanso está en voladizo. La figura 2 muestra esquemáticamente la escalera.
Figura 2
Marco Teórico: Dentro de las varias posibilidades de análisis, podemos suponer que eliminamos el tramo inferior quedando el esquema estructural siguiente: Para el esquema que aparece en la figura 3 el problema debería resolverse por la viga A mediante un momento torsional. La existencia del tramo B-E sostiene el tramo AE en el punto E y a su vez el tramo
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AE actúa como un tensor para soportar el tramos BE. Por lo tanto, los tramos inclinados pueden considerarse simplemente apoyados en un apoyo común constituido por el nudo E. Análisis Estructural: Teniendo en cuenta el posible esquema para el análisis estructural para el análisis estructural y de acuerdo a lo antes mencionado, se presenta a continuación el proceso seguido por el diseñador A Guerrin con criterios para su evaluación y las modificaciones que nos permitimos sugerir: Considerando P como la reacción de cada tramo en voladizo (descansos) en E, la fuerza vertical total es 2P que se descompone en una fuerza de compresión “C” y una fuerza de tracción “T” C1
P T1 sen
Por otra parte, el voladizo de descanso se apoya en E y allí también se tiene el momento del voladizo correspondiente. Para cada tramo, con M 2 , se introducen dos nuevas fuerzas:
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C2
P1 T2 2sen
Por lo tanto, cada tramo puede considerarse con un cierto grado de empotramiento en A y B y una articulación en E y la fuerza normal en cada tramo. 1 P P1 N sen 2
La carga de cada tramo N*cos introduce un momento de torsión de N*cosd, como aparece en la figura anexa figura 4d, siendo cosd.
Ejemplo:
Diseñar la escalera autoportante tipo, de dos tramos inclinados y un descanso, para un edificio de oficinas, si la altura libre entre pisos es 2.90 metros, la losa de entrepiso tiene 0.50 m y se dejan 0.10 m de holgura para acabados. Los materiales a utilizar son acero de alta resistencia para f s 170 MPa y concreto de f c 28.1 MPa. Las dimensiones en planta y corte se muestran en la siguiente figura:
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Geometría de la losa
Espesor:
para los tramos inclinados el Reglamento sugiere: t
t
20
20
* 0.4 2.70
20
700 , que para este caspo resulta: f y
0.135 que aproximamos a 0.15 mm
para el voladizo del descanso el espesor sugerido es: t
10
1.50
Altura de los tramos:
10
Altura de los peldaños: Pendiente:
ATN
0.15 m que adoptamos en 0.20 m
2.90 0.50 0.10 2 1.75 10
0.175 0.30
1.75 m
0.175 m 30o15' ; cos=0.8638
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Cargas:
Tramos inclinados: Peso propio losa:
0.15*1.00*1.00*24/cos
=
4.17 kN/m2
Peldaños:
1 0.175* 0.30*1.00* 24
=
2.10 kN/m2
=
1.46 kN/m2
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Acabado peldaños: 0.04* Afinado inferior: Carga viva:
0.30 0.175 0.30 0.30
*1.00* 23
0.02*1.00*1.00*23/cos
Total:
= 0.53 kN/m2 = 3.00 kN/m2 _______________ w1 =
Descanso: Peso propio losa: 0.20*1.00*1.00*24 Acabado superior: 0.04*1.00*1.00*23 Acabado inferior: 0.02*1.00*1.00*23 Carga viva: Total:
11.26 kN/m2
= 4.80 kN/m2 = 0.92 kN/m2 = 0.46 kN/m2 = 3.00 kN/m2 _______________ w2 =
2
9.18 kN/m
Para el procedimiento del señor A. Guerrin se calcula la fuerza axial sobre cada tramo inclinado sumando el efecto individual producido por la carga sobre los tramos con el efecto causado por el descanso, así:
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La suma de C1 = T1 con C2 = T2, se obtiene:
N C1 C 2
P sen
P1 2sen
P P1 sen 2 1
En el modelo de diseño, el valor de N es:
N
11.26*1.50 *2.70 9.18*1.50 *1.50 65.75 kN sen30 15 2 2 1
Diseño
Descanso en voladizo: M
As,min
9.18*1.52
10.33; =0.002231; As 0.000379 m2 m
2 0.0018*1.00*0.20 0.000360 m 2 m
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Refuerzo:
1 2 c 0.34 se coloca: 1 2 c 0.15 (21 barras 1 2c 0.145) 3 8c 0.19 (refuerzo de retraccion y temperatura)
Tramo Inclinado Inferior:
Momento en el Nudo E: Para el momento en el apoyo E, se le adiciona al momento del voladizo del descanso un momento plástico equivalente a la mitad del momento de la luz de una viga considerada simplemente apoyada:
ME
M vol
w1
2 1
16
= 0.006974
As,min
10.33
11.26*2.702 16
15.46 kN m
As = 0.000836 m2/m
0.0018*1.00*0.15 0.000270 m 2 m
Refuerzo: 1 2 c 0.15
3 8c 0.26 (refuerzo de retraccion y temperatura) Se coloca 3 8c 0.20 Momento en el apoyo B:
MB
w1 16
2 1
11.26*2.702 16
5.13 kN m =0.002224; As 0.000267 m 2 m
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As,min
0.000270
m2 m
Refuerzo 3 8c 0.26 se coloca 7 3 8c 0.24
Momento en la luz:
Mluz
w1 16
2 1
M vol 2
5.13 10.33 / 2
As,min
0.000270
m2 m
Refuerzo 3 8c 0.26 se coloca 12 3 8c 0.13
Sección requerida para absorber la compresión: La sección de concreto es suficiente para la compresión adicional. Tramo inclinado superior:
Momento en el apoyo A:
MA
As,min
w1 16
2 1
11.26*2.702
0.000270
16
5.13 kN m =0.002224; As 0.000267 m 2 m
m 2 m se coloca 7 3 8c 0.24
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Momento en la luz: Corresponde al momento en la luz del tramo inclinado inferior As
0.000270 m m 2
Refuerzo requerido para absorber la tracción:
As =
65.75 1.50 170000
0.000258 m2 m
Refuerzo total requerido en la luz del tramo inclinado superior. As 0.000528 m2 m
3 8c 0.13 se coloca 12 3 8c 0.13
Viga en apoyo E:
Momento de torsión: resultante de la diferencia de momentos entre el que corresponde al descanso y el de los tramos inclinados: Mt
15.46 10.33 5.13 kN m
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Refuerzo transversal:
Tn
2A o A tf yt cot s
Tu
en donde A o 0.85* 0.15* 0.25 0.0319
2* 0.0319* 0.000142* 420000* cot 45 s 0.28
s se colocan 3 8c 0.145
5.13*2 0.75
13.68
Refuerzo longitudinal:
A
At s
f yt 2 0.000071 420 ph cot *0.80* *cot 2 45 0.000203 m 2 fy 0.28 420
Arriba:
0.000203
Abajo:
0.000203
2
2
0.000101
- 2N 4
0.000101
- 2N 4
Revisión al cortante: Para un posible corte aproximado máximo de 17.50 y una sección resistente posible de 0.15 x 1.00:
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Vu
1.5*17.50 26.25 kN
Vc =0.75*0.17*
28.1*1.00*0.12*1000
81.10 V u
Resumen del refuerzo
Teórico
Colocado
Descanso (arriba)
1/2” c/0.15
1/2” c/0.145
Apoyo inferior
3/8” c/0.26
3/8” c/0.24
Apoyo superior
3/8” c/0.26
3/8” c/0.24
Luz tramo inferior
3/8” c/0.26
3/8” c/0.13
Luz tramo superior
3/8” c/0.13
3/8” c/0.13
Refuerzo superior en E
1/2” c/0.15
1/2” c/0.145
Refuerzo de repartición: descanso 3/8” c/0.19 y en los tramos inferior y superior 3/8” c/0.20 alternadas.
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BIBLIOGRAFIA
Guerrin, A., “Tratado Práctico de Hormigón Armado”, Editorial
Reverte, España, 1978. Segura F., Jorge I., “Estructuras de Concreto I”, Universidad Nacional
de Colombia, Bogotá D.C., 2011. AIS Comité 100, 2Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10”, Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica AIS, Bogotá D.C., 2010.
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