Analisis Struktur Statik & Dinamis

IX-1

BAB IX ANALISIS STRUKTUR STATIK DAN DINAMIS

IX.1. Pendahuluan Apabila tidak ditinjau interaksi tanah-struktur, untuk analisis struktur bagian atas, struktur tersebut dapat dianggap terjepit pada taraf penjepitan lateral, yaitu pada taraf lantai dasar jika ada basemant, pada taraf bidang di atas pur tiang pondasi dan pada bidang telapak pada pondasi langsung jika tidak ada basement.

Berdasarkan denah struktur yang dihadapi, harus ditetapkan arah gempa yang mnetukan, yaitu searah dengan bidang kerja subsistem struktur penahan beban gempa (portal terbuka, dinding geser) yang dominan. Biasanya, arah ini adalah arah yang paling cocok untuk dijadikan arah salah satu sumbu koordinat (sumbu x atau y) dalam sistem koordinat global yang dipakai dalam analisis struktur. Pada denah struktur gedung yang sangat tidak beraturan, arah gempa yang menentukan harus dicari dengan sebaik-baiknya (trial error). Arah pembebanan gempa dalam kenyataannya adalah sembarang, sehingga pada umumnya selalu terdapat 2 komponen beban gempa g empa dalam arah masing-masing sumbu koordinat ortogonal yang bekerja bersamaan pada struktur gedung. Pembebanan gempa tidak penuh tetapi biaksialdapat menimbulkan pengaruh yang lebih rumit terhadap struktur gedung ketimbang pembebanan gempa penuh tetapi uniaksial. Kondisi ini disimulasikan dengan meninjau pembebanan gempa gempa dalam suatu arah sumbu koordinat yang ditinjau 100%, yang bekerja bersamaan dengan pembebanan gempa dalam arah tegak lurus tetapi ditinjau 30%.

Apabila untuk suatu arah sumbu koordinat nilai R untuk sistem struktur yang dihadapi belum diketahui, maka nilainya harus dihitung sebagai nilai rata-rata berbobot dari nilai R semua subsistem struktur yang ada dalam arah itu, dengan gaya geser dasar akibat beban gempa yang dipikul masing-masing subsistem V s dipakai sebagai besaran pembobotnya. Dalam hal ini, tentunya nilai R dari masing-masing subsistem tersebut harus diketahui, misalnya untuk portal terbuka R = 8.5 dan untuk dinding geser kantilever R = 5.3, yaitu nilai-nilai maksimumnya menurut standar SNI 03-1726-2003. Untuk arah sumbu x, perhitungan nilai R rata-rata berbobot dapat ditulis sebagai :

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ria Catur Yulianti ST.MT REKAYASA GEMPA

IX-2

R x

V xs  V xs R xs



V x0

V xs R xs

………………………… (IX-1)

Dan untuk arah sumbu y :

R y

V ys  V ys R ys



V y0

V ys R ys

………………………… (IX-2)

Untuk dapat menerapkan persamaan IX-1 dan IX-2, untuk masing-masing arah sumbu koordinat harus dilakukan analisis struktur pendahuluan terhadap beban gempa statik ekuivalen untuk mengetahui V S. Strukturnya harus dalam keadaan tidak berotasi (2D) dengan beban gempa statik ekuivalen yang dapat diambil sembarang, tetapi dapat juga akibat penuh Gempa Rencana (artinya dengan I=1 dan R = 1). Nilai terfaktor reduksi gempa yang representatif untuk struktur gedung 3D secara keselkuruhan R, kemudian dihitung sebagai nilai rata-rata berbobot dari nilai R x dan Ry, dengan gaya geser dasar

0

V x

0

dan V y diapakai

sebagai besaran pembobotnya :

R 

V x0  V y0 V x0 R x  V y0 R y

………………………… (IX-3)

Nilai R, menurut persamaan IX-3 merupakan nilai maksimum yang boleh dipakai, sehingga dapat dipakai nilai yang lebih rendah bila dikehendaki, sesuai dengan nilai  yang dipilih.

Dalam analisis struktur pendahuluan di atas dan analisis struktur 3D selanjutnya, pengaruh P-Delta harus diperhitungkan, apabila tinggi struktur adalah lebih dari 10 tingkat atau 40 m. Pengaruh P-Delta adalah suatu gejala yang terjadi pada struktur gedung yang fleksible, dimana simpangan ke samping yang besar akibat beban gempa akibat beban gempa menimbulkan beban lateral tambahan akibat momen guling yang terjadi oleh beban gravitasi yang titik tangkapnya menyimpang ke samping. Sifat 3D dari struktur gedung tercerminkan oleh persyaratan harus adanya eksentrisitas rencana e d antara Pusat Massa dan Pusat Rotasi, yang ditinjau di setiap lantai tingkat yang dapat dianggap bekerja sebagai diafragma.



IX-3

Sebelum analisis struktur terhadap beban gempa dilakukan, harus diperiksa terlebih dahulu berapa waktu getar alami fundamental dari struktur gedung T 1. Pada struktur gedung tidak beraturan, T 1 dapat diperoleh langsung dari hasil analisis vibrasi bebas 3D dengan memperhatikan Pengaruh P-Delta dan e d. dengan mengisikannya ke dalam persamaan Rayleigh sebagai berikut : n

W i d i

2

T 1  2

i 1 n

………………………… (IX-4)

g  F i d i i 1

dimana : Wi : Berat lantai tingkat ke-i, termasuk beban hidup yang sesuai Fi : Beban-beban gempa nominal statik ekuivalen yang menangkap pada pusat massa lantai tingkat ke-i di : Simpangan horisontal lantai tingkat ke-i dari hasil suatu analisis satatik g

: Percepatan gravitasi

Waktu getar alami fundamental harus memenuhi persayaratan :

T 1   n ………………………… (IX-5) dimana : n

: Jumlah tingkat dari gedung yang ditinjau



: Koefisien yang bergantung pada wilayah gempa tempat gedung berdiri menurut tabel IX.1

Tabel IX.1. Koefisien

yang membatasi T1

Wilayah Gempa 1

0.20

2

0.19

3

0.18

4

0.17

5

0.16

6

0.15



IX-4

Sebelum melakukan analisis struktur terhadap pengaruh gempa Rencana, harus dipastikan terlebih dahulu kategori gedung, yaitu dengan menetapkan nilai faktor keutamaan I, seperti pada tabel IX.2.

Tabel IX.2. Faktor Keutamaan I untuk Berbagai Kategori Gedung atau Bangunan

Faktor ini adalah untuk menyesuaikan periode ulang gempa, apakah lebih panjang atau lebih pendek dari periode ulang Gempa Rencana 500 tahun (I>1) harus ditinjau, bila dihadapi 2 hal berikut : 1. Probabilistik terjadinya gempa yang merusak dalam kurun waktu umur gedung 50 tahun harus lebih rendah dari 10 % (misalnya rumah sakit), sehingga periode ulangnya menjadi lebih panjang dari 500 tahun. 2. Umur gedung yang dihadapi adalah jauh lebih panjang dari 50 tahun (misal monumen atau gedung yang sangat tinggi), sehingga dengan probabilistik 10% terjadinya gempa yang merusak dalam kurun waktu umur gedung, periode ulangnya menjadi lebih panjang dari dari 500 tahun.

Periode ulang yang lebih pendek dari 500 tahun (I<1) dapat ditinjau, pada umumnya bila umur gedung lebih pendek dari 50 tahun (misal gedung rendah), sehingga probabilitas 10% terjadinya gempa yang merusak dalam kurun waktu umur gedung, periode ulangnya menjadi lebih pendek dari 500 tahun. Untuk selanjutnya, setiap pengaruh Gempa Rencana harus dikalikan dengan faktor keutamaan I. Bila yang ditinjau adalah taraf pembebanan nominal, maka pengaruh gempa rencana harus dikalikan I/R.



IX-5

IX.2. Struktur Bangunan Gedung Beraturan Struktur bangunan gedung yang ditetapkan sebagai struktur bangunan gedung beraturan, apabila memenuhi ketentuan sebagai berikut : 1. Tinggi struktur bangunan gedung diukur dari taraf penjepit lateral tidak lebih dari 10 tingkat atau 40 m 2. Denah struktur bangunan gedung adalah persegi panjang tanpa tonjolan dan kalaupun mempunyai tonjolan, panjang tonjolan tidak lebih dari 25 % dari ukuran terbesar denah struktur bangunan gedung dalam arah tonjolan tersebut 3. Denah struktur bangunan gedung tidak menunjukkan coakan sudut dan kalaupun mempunyai coakan sudut, panjang sisi coakan tersebut tidak lebih dari 15% dari ukuran terbesar denah struktur bangunan gedung dalam arah sisi coakan tersebut. 4. Sistem struktur bangunan gedung terbentuk oleh subsistem-subsistem pemikul beban lateral yang arahnya saling tegak lurus dan sejajar dengan sumbu-sumbu utama ortogonal denah struktur bangunan gedung secara keseluruhan. 5. Sistem struktur bangunan gedung tidak menunjukkan loncatan bidang muka dan kaluapun mempunyai loncatan bidang muka, ukuran dari denah struktur bagian gedung yang menjulang dalam masing-masing arah, tidak kurang dari 75% dari ukuran terbesar denah struktur bagian gedungsebelah bawahnya. Dalam hal ini, struktur rumah atap yang tingginya tidak lebih dari dua tingkat tidak perlu dianggap menyebabkan adanya loncatan bidang muka. 6. Sistem struktur bangunan memiliki kekakuan lateral yang beraturan, tanpa adanya tingkat lunak. Tingkat lunak adalah suatu tingkat, dimana kekakuan lateralnya adalah kurang dari 70% kekauan lateral tingkat di atasnya atau kurang dari 80% kekakuan lateral rerata tiga tingkat diatasnya. Dalam hal ini, yang dimaksud dengan kekauan lateral suatu tingkat adalah gaya geser yang bila bekerja di tingkat itu menyebabkan satu satuan simpangan antar tingkat. 7. Sistem struktur bangunan gedung memiliki berat lantai tingkat yang beraturan, artinya setiap lantai tingkat memiliki berat yang tidak lebih dari 150% dari berat lantai tingkat diatasnya atau di bawahnya. Berat atap atau rumah atap tidak perlu memenuhi ketentuan ini. 8. Sistem struktur bangunan gedung memiliki unsur-unsur vertikal dari sistem pemikul beban lateral yang menerus, tanpa perpindahan titik beratnya,



IX-6

kecuali bila perpindahan tersebut tidak lebih dari setengah ukuran unsur dalam arah perpindahan tersebut. 9. Sistem struktur bangunan gedung memiliki lantai tingkat yang menerus, tanpa lubang atau bukaan yang luasnya lebih dari 50% luas seluruh lantai tingkat. Kalaupun ada lantai tingkat dengan lubang atau bukaan seperti itu, jumlahnya tidak boleh melebihi 20% dari jumlah lantai tingkat seluruhnya.

Struktur beraturan yang memenuhi kriteria tersebut di atas, mempunyai karakteristik dinamik yang khas. Apabila pada struktur tersebut dilakukan analisis vibrasi bebas 3D, maka gerak ragam pertama akan dominan dalam translasi searah dengan salah satu sumbu utamanya, sedangkan gerak ragam kedua akan dominan translasi searah dengan arah sumbu utama lainnya, yang arahnya tegak lurus pada arah sumbu utama pertama tadi. Dengan demikian, struktur beraturan 3D praktis berperilaku sebagai struktur 2D dalam arah masing-masing sumbu utamanya.

Dengan karakteristik dinamik di atas, maka analisis respons dinamik spektrum responsnya dapat disederhanakan, sehingga dapat mengasumsikan dua hal berikut : -

Respons total struktur sangat dominan ditentukan oleh respons ragam yang pertama, sehingga respons ragam-ragam yang lain dapat diabaikan (seperti halnya struktur 2D).

-

Bentuk ragam pertama dapat disederhanakan menjadi garis lurus (tidak lagi garis lengkung), hal ini mengingat karena strukturnya tidak terlalu tinggi (kuarang dari 10 tingkat atau 40 m)

Dengan asumsi di atas pengaruh Gempa Rencana dalam arah sumbu utama struktur beraturan, tampil sebagai suatu pembebanan gempa statik ekuivalen menurut dua ketentuan berikut : -

Beban geser dasar nominal statik ekuivalen V yang terjadi di tingkat dasar akibat pengaruh gempa rencana adalah :

V 

C 1 I R

W t ………………………… (IX-6)

dimana :



IX-7

C1 : Nilai Faktor Respons Gempa yang didapat dari Spektrum Respons Gempa Rencana menurut Gambar VIII.10 untuk T 1 waktu getar alami fundamental I

: Faktor keutamaan dari gedung yang ditinjau

R : Faktor

reduksi gempa

representatif dari

struktur

gedung yang

bersangkutan, Wt : Berat total gedung, termasuk beban hidup yang sesuai -

Beban geser dasar nominal V menurut persamaan di atas dapat dibagikan sepanjang ketinggian struktur gedung menjadi beban-beban gempa nominal statik ekuivalen F i yang menangkap pada pusat massa lantai tingkat ke-I menurut persamaan : F 1



W i z i

V

n

………………………… (IX-7)

 W z i

i

i 1

dimana : Wi : Berat lantai tingkat ke-i, termasuk beban hidup yang sesuai zi

: Ketinggian lantai tingkat ke-i diukur dari taraf penjepitan lateral

n

: Nomor lantai tingkat paling atas

Jadi, pada struktur beraturan tiadak diperlukan analisis dinamik sama sekali. Juga untuk mengetahui waktu getar alami fundamental T 1 tidak diperlukan analisis vibrasi bebas, melainkan dapat digunakan rumus Rayleigh yang berlaku untuk struktur 2D (persamaan IX-4). Analisis statik ini dapat dilakukan dengan beban-beban gempa statik ekuivalen F i berdasarkan nilai V sembarang.

IX.2. Struktur Bangunan Gedung Tidak Beraturan Setelah waktu getar alami fundamental T 1 memenuhi persamaan (IX-5), maka selanjutnya diperiksa bagaimana gerak ragamnya. Disyaratkan dalam standar ini, bahwa gerak ragam fundamental ini harus dominan dalam translasi, agar struktur gedung tidak berespons terhadap pembebanan gempa dengan gerakan dominan dalam rotasi, yang sangat tidak nyaman bagi penghuninya. Apabila persyaratan ini tidak dipenuhi, sistem struktur harus ditata kembali dengan menempatkan unsur-unsur yang lebih kaku pada keliling denah untuk memperbesar kekakuan rotasi (torsi) sistem struktur secara keseluruhan. Berdasarkan waktu getar fundamental T 1, kemudian duhitung gaya geser dasar nominal sebagai respons



IX-8

nominal dari ragam fundamental terhadap pengaruh Gempa Rencana menurut persamaan (IX-6).

Gaya geser dasar nominal V 1 merupakan besaran pembanding bagi gaya geser dasar nominal total V t yang diperoleh dari hasil analisis respons dinamik spektrum, dimana spektrum responsnya adalah spektrum respons Gempa Rencana menurut Gambar VIII.10 (Bab VIII) yang ordinatnya dikalikan (diperbesar) dengan I/R, dimana persyaratan yang harus dipenuhi adalah : Vt≥ 0.8 V1 ………………………… (IX-8)

Untuk menjamin adanya pembebanan nominal minimum akibat pengaruh Gempa Rencana pada kasus-kasus struktur yang respons totalnya lebih kecil dari respons ragamnya yang pertama. Untuk memenuhi persyaratan persamaan (IX8), maka gaya geser tingkat nominal yang diperoleh dari hasil analisis respons dinamik spektrum respons, harus dikalikan nilainya dengan suatu faktor skala, yaitu :

Faktor Skala 

0.8 V 1

V t

 1 ………………………… (IX-9)

Secara visual hasil langkah di atas ditunjukkan dalam Gambar IX.1, dimana kurva CQC adalah kurva gaya geser tingkat nominal membelok ke dalam. Untuk kasus demikian, bila dikehendaki kurva tersebut dapat dimodifikasi secara konservatif (garis-garis terputus-putus). Dari kurva gaya geser tingkat nominal akhir, didaptlah beban-beban gempa nominal statik ekuivalen , yaitu selisih gaya geser tingkat dari 2 tingkat berurutan. Dengan beban-beban gempa nominal statik ekuivalen ini dilakukan analisis statik 3D untuk mendapatkan gaya-gaya internal di dalam struktur.



IX-9

Gambar IX.1. Diagram Gaya Geser Tingkat Nominal Sepanjang Tinggi Struktur Gedung

Dari uraian di atas terlihat, bahwa analisis respons dinamik spektrum hanya dilakukan untuk mendapatkan gaya geser tingkat, kemudian beban-beban gempa statik ekuivalen. Dengan melakukan analisis statik 3D akibat bebanbeban gempa statik ini diperoleh kepastian mengenai tanda (arah kerja) gayagaya internal di dalam unsur-unsur struktur gedung.

Bila diinginkan, perhitungan respons dinamik struktur gedung tidak beraturan terhadap pengaruh Gempa Rencana, dapat dilakukan dengan metoda analisis respon

dinamik

3D

riwayat

waktu,

dengan

akselerogram

gempa

yang

diangkakakn sebagai gerakan tanah masukan. Rinciannya dapat dilihat dalam standarnya.



IX-10

IX.4. Istilah-istilah Analisis beban dorong statik pada struktur bangunan gedung Suatu cara analisis statik dua atau tiga dimensi linier dan non-linier, dimana pengaruh Gempa Rencana terhadap struktur bangunan gedung dianggap sebagai beban-beban statik yang menangkap pada pusat massa masing-masing lantai, yang nilainya ditingkatkan secara berangsur-angsur sampai melampui pembebanan yang menyebabkan terjadinya pelelehan (sendi plastis) pertama di dalam struktur bangunan gedung, kemudian dengan peningkatan beban lebih lanjut mengalami perubahan bentuk pasca-elastik yang besar sampai mencapai kondisi plastik

Analisis beban gempa statik ekivalen pada struktur bangunan gedung beraturan Suatu cara analisis statik tiga dimensi linier dengan meninjau beban-beban gempa statik ekuivalen, sehubungan dengan sifat struktur bangunan gedung beraturan yang praktis berperilaku sebagai struktur dua dimensi, sehingga respons dinamiknya praktis hanya ditentukan oleh respons ragam yang pertama dan dapat ditampilkan sebagai akibat dari beban gempa statik ekivalen.

Analisis beban gempa statik ekivalen pada struktur bangunan gedung ti dak beraturan Suatu cara analisis statik tiga dimensi linier dengan meninjau beban-beban gempa statik ekuivalen yang telah dijabarkan dari pembagian gaya geser tingkat maksimum dinamik sepanjang tinggi struktur bangunan gedung yang telah diperoleh dari hasil analisis respons dinamik elastik linier tiga dimensi

Analisis ragam respons spektrum Suatu cara analisis untuk menentukan respons dinamik struktur bangunan gedung tiga dimensi yang berperilaku elastik terhadap pengaruh sautu gempa melalui suatu metoda analisis yang dikenal dengan analisis ragam respons spektrum, dimana respons dinamik total struktur bangunan gedung tersebut didapat sebagai superposisi dari respons dinamik maksimum masing-masing ragamnya yang didapat melalui spektrum respons Gempa Rencana



IX-11

Analisis respons dinamik riwayat waktu linier Suatu cara analisis untuk menentukan riwayat waktu respons dinamik struktur bangunan gedung tiga dimensi yang berperilku elastik pada taraf pembebanan Gempa Nominal sebagai data masukan, dimana respons dinamik dalam setiap interval waktu dihitung dengan metoda integrasi langsung atau dapat juga melalui metoda analisis ragam Analisis respons dinamik riwayat waktu non-linier Suatu cara analisis untuk menentukan riwayat waktu respons dinamik struktur bangunan tiga dimensi yang berperilaku elastik (linier) maupun pasca-elastik (non linier) terhadap gerakan tanah akibat Gempa Rencana sebagai data masukan, dimana respons dinamik dalam setiap interval waktu dihitung dengan metoda integrasi langsung.

Beban Gempa Rencana Beban gempa rencana adalah nilai beban gempa yang peluang dilampauinya dalam rentang masa layan gedung 50 tahun adalah 10% atau nilai beban gempa yang periode ulangnya adalah 500 tahun.

Beban Gempa Nominal Nilai beban gempa nominal ditentukan oleh tiga hal, yaitu : 1. Besarnya Gempa Rencana 2. Tingkat Daktilitas yang dimiliki oleh struktur yang terkait 3. Tahanan lebih yang terkandung dalam struktur tersebut Menurut standar SNI, tingkat daktilitas struktur bangunan gedung dapat ditetapkan sesuai dengan kebutuhan, sedangkan faktor tahanan lebih f 1 untuk struktur bangunan gedung secara umum nilainya adalah sekitar 1.6. Dengan demikian, beban Gempa Nominal adalah beban akibat pengaruh Gempa Rencana yang direduksi dengan faktor daktilitas struktur dan faktor t ahanan lebih f 1.

Beban Gempa Sedang Beban gempa sedang adalah nilai beban gempa yang peluang dilampauinya dalam rentang masa layan gedung 50 tahun adalah 50% atau nilai beban gempa yang periode ulangnya adalah 75 tahun. Akibat beban gempa sedang tersebut



IX-12

struktur bangunan gedung tidak boleh mengalami kerusakan struktural namun dapat mengalami kerusakan non-struktural ringan

Beban Gempa Kuat Beban Gempa Kuat adalah nilai beban gempa yang peluang dilampauinya dalam rentang masa layan gedung 50 tahun adalah 2% atau nilai beban gempa yang periode ulangnya adalah 2500 tahun. Akibat beban gempa kuat tersebut, struktur gedung dapat mengalami kerusakan struktural yang berat namun harus tetap dapat berdiri sehingga korban jiwa dapat dihindarkan



Analisis Struktur Statik & Dinamis

Recommend Documents