9.1 Boulangger, El negocio de Juan podadores de jardines es una pequeña empresa que actúa como tomadora de precio (es decir, IMg = p). El precio de mercado de un corte de césped es de 20 dólares por acre. Los costos de Juan están determinados por ¿ 0.1 q2 +10 q+50
Total de costos
Cuantos acres debe cortar Juan para maximizar sus ganancias 2
¿ 0.1 q +10 q+50
CT
IMg = Cmg= p CMg=0.2q +10 = 20
0.2 q=10
q=50
Calcule la ganancia máxima de Juan
IT= pq IT=50 x 20 IT= 1000 2 CT= 0.1 q +10 q+50
CT =
CT= 800 π =IT −CT
0.1(50)2+ 10(50)+ 50
π =1000−800
π =200
ELABORE UNA GRAFICA CON ESTE RESULTADOS Y MUESTRE LA CURVA DE OFERTA DE JUAN
CVMe=0.1q +10
CMg=0.2q +10
CMe=0.1 q+10+
50 q
9.4.- Coico, Artefactos universales elabora productos de gran calidad en su fábrica de Gulch, Nevada ; para venderlos en todo el mundo. La función de costos de la producción total de artefactos (q) está determinada por : total de costos = 0.25q² . Los artefactos solo tienen demanda en Australia (donde la curva de demanda está determinada por q = 100 – 2p) y Laponia (donde la curva de demanda está determinada por q= 100 – 4p).si artefactos universales puede controlar las cantidades ofertadas en cada mercado, ¿Cuántas debe vender en cada lugar para maximizar sus ganancias totales? ¿Qué precio debe fijar en cada mercado? Solución: CT = 0.25q2 Demanda de Australia: qA = 100-2pA →
Demanda de Laponia:
qL = 100 – 4pL →
Maximizar ganancias
0.5<0
maximización
Π (q)= IT(q) – CT(q)
p A=
100−q A 2
p L=
100−q L 4
∂²π =¿ ∂²q
∂ IT ∂CT π ¿ ∂ q − ∂ q =¿ 0 ∂ p.q −CMg=¿ 0 ∂q P = CMg P= 0.5q
a
CT = 0.25q2 CMg=0.5q
AUSTRALIA LAPONIA p A=0.5 q A p L=0.5 q L
100−q A 2 100−q L 4
=
=
0.5 q A
0.5 q L
100- qA = qA
100- qL =
2qL 50 = qA
33.33 = qL p A=
b p L=
100−q A 2
100−q L 4
pL = 16.67 pA = 25
PROBLEMA 10.1 Mendoza Supongamos que hay 100 empresas idénticas en una industria en competencia perfecta. Cada empresa tiene una función de costos totales a corto plazo de la forma
CT ( q ) =
a b c
1 . q3 +0.2 q2 + 4 q+10 300
Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en función del precio de mercado. Partiendo del supuesto de que no hay efectos entre los costos de las empresas de la industria, calcule la curva de oferta a corto plazo de la industria. Supongamos que la demanda del mercado está dada por
q=−200 P+ 8000
¿Cuál será la combinación de precio – cantidad de equilibrio a corto plazo? SOLUCIÓN
a
CT ( q ) =
1 . q3 +0.2 q2 + 4 q+10 300
La curva de oferta a corto plazo de la empresa es su curva de costo marginal
∂CT (q) 1 1 = .3 q2 + .2 q+ 4 ∂q 300 5 CMg=
1 2 2 q + q+ 4 100 5
P=
1 2 2 q + q+ 4 100 5
P=
q 2+ 40 q+ 400 100
100 P=q 2+ 40 q+ 400 2
q+20 ¿ 100 P=¿
√ 100 P=q+20 10 √ P−20=q
b Son 100 empresas idénticas Oferta de la industria
1000 √ P−2000=q c Demanda del mercado
100 ( 10 √ P−20 )=q
q=−200 P+ 8000 Equilibrio del mercado
1000 √ P−2000=−200 P+8000 1000 √ P=10000−200 P 1 √ P=10− P 5
1 10− P ¿2 5 P=¿ P=100−4 P+
0=
1 2 P 25
1 2 P −5 P+ 100 25
0=(
1 P−4)(P−25) 25 P = 100
Q = -12000
P = 25
Q = 3000
La combinación PQ del equilibrio del mercado es (25, 3000).
Ejercicio 11.5: Volviendo de nuevo al mercado de brócoli descrito en el problema 11.1 , supongamos que el gobierno aplica un impuesto de $ 45 por 100 fenegas de brócoli a) ¿este impuesto como afectara el equilibrio del mercado? b) ¿la carga de este impuesto como se repartirá entre compradores y vendedores? c) ¿cuál es el exceso de la carga de este impuesto? d) Supónganos ahora que la demanda de brócoli cambiara a Q=2200- 15p
Conteste los incisos a y b con esta nueva curva de demanda e) Supongamos ahora que el mercado de brócoli se caracteriza por la curva de demanda inicial descrita en el problema 11.1 , pero la curva de oferta es Q = 10 p – 800 f) Que concluye al comparar los tres casos que hemos visto de la incidencia de un impuesto sobre el mercado de brócoli? Establecer QD = QS 1000 - 5P = 4P -80 P * = 120 , Q * = 400. PS es la solución a 300 = 4PS - 80 PS… ps = 95 PD es la solución a 300 = 1000 - 5PD de modo PD = 140 Debido a que la brecha entre la PD y PS es de 45 a Q = 300 en el Problema 11.1 , que es el mensaje equilibrio fiscal. Total de impuestos = 45*300=13500 . P*= 120 Pd=140 b . Los consumidores pagan ( 140-120 ) ( 300 ) = 6000 ( 46 %) Los productores pagan ( 120-95 ) ( 300 ) = 7500 ( 54 %) c . El exceso de carga de peso muerto = Pérdida = 2250 desde el 11,1 parte b . Pérdida = 0,5 ( 100 ) (Pd - PS ) Pérdida total del consumidor y excedente del productor = 50 ( 45 ) = 2250 d. QD = 2250-15 PD = 4PS - 80 = 4 (PD - 45 ) - 80 19PD = 2460 PD = 129.47 PS = 84.47 Q = 258 impuesto = 11610 Los consumidores pagan 258 ( 129,47 a 120 ) = 2443 ( 21 % ) Los productores pagan 258 ( 120 a 84,47 ) = 9,167 ( 79 %) e. QD = 1000 - 5PD = 10 (PD - 45 ) - 800 2250 = 15PD Q = 250
PD = 150
PS = 105
Total impuesto = 11,250
consumidores pagan 250 (150 - 120) = 7.500 (67%) Los productores pagan 250 ( 120 - 105 ) = 3750 ( 33 % ) f . Las elasticidades en los tres casos son Parte A
ED = - 5 (140 /300) = - 2.3
ES = 4 (95 /300) = 1,3
Parte d Parte e
eD = - 15 ( 129/258 ) = - 7.5
ES = 4 ( 84 / 300 ) = 1.12
eD = - 5 ( 150/250 ) = - 3,0 eS = 10 (105/ 250) = 4.20
Aunque estas estimaciones de elasticidad son sólo aproxima , los cálculos muestran claramente que los tamaños relativos de las elasticidades de determinar el impuesto carga NAVARRO SERNAQUE 10.2
Suponga que hay 1000 empresas en la industria que producen diamantes y que las curvas de CT Cmg son las siguientes: CT = q2 + wq
SOLUCION: a) Cmg = 2q + w a.1) Si w = 10, entonces
CT = q2 + 10q
entonces Cmg = 2q + 10
es igual a la Oferta
En condición de equilibrio Cmg = Cmd = p; Por lo tanto 2q + 10 = p despejando para “q” se tiene q = ½ P – 5 producción Ind. a.2) Para la Industria con 1000 empresas, se tiene que Q = Σq = 1000( 1/2p – 5) = 500P - 5.000 entonces Q = 500P - 5.000 a.3) Para un P = 20, Q = 500P – 5000 se sustituye el precio Q= 500(20) - 5000; Q= 10000 – 5000 Q1 = 5000 a.4) Con P = 21,
Q2 = 5.500
b) Suponga que el salario de los trabajadores depende de la cantidad total de diamantes que producen, cuya relación está dada por: w = 0.002Q b.1)Demuestre que la curva de Cmg de la empresa y la oferta dependen de Q b.2) Cuál es la curva de oferta de la industria b.3) Cuántos se producirán a un precio de 20
b.4) Cuántos más a un precio de 21 SOLUCION: b.1) Cuando W = 0.002Q aquí Cmg = p se tiene que: Cmg = 2q + w 2q + .002 Q = P Condición de maximización de beneficios. Por lo tanto, despejando para “ q” se tiene que: P – 0.002Q = 2q q = P/2 – 0.001Q b.2) El suministro para la industria en su conjunto de 1000 empresas es: Σq = Σ( p/2 – 0.001Q) = 1000( p/2 – 0.001Q)= 500P - Q Q = 500P - Q 2Q= 500P Por lo tanto Q = 250P b.3) P = 20, Q1 = 5.000 b.4) P = 21, Q2 = 5.250 La oferta tiene pendiente más pronunciada en este caso por la interacción de los costos, aumento de la producción y los salarios de los cortadores de diamantes. 10.3 (Tezén) Un mercado en competencia perfecta tiene mil empresas. En el muy corto plazo, cada una de ellas tiene una oferta de 100 unidades. La demanda del mercado esta determinada por Q=160000 – 10000P a. Calcule el precio de equilibrio en el muy corto plazo Rpta. Ya que en el mercado hay mil empresas y cada empresa produce 100 unidades entonces la oferta de mercado seria 1000(empresas) x 100(unidades) c/u =100000(oferta de mercado) Para hallar el precio de equilibrio igualamos la demanda con la oferta QD
=
QO
160000 -10000P =100000 P=6 b. calcule la curva de demanda de una empresa de esta industria
La función de demanda del mercado está dada por QD=160000 – 10000P al haber mil empresas en el mercado para obtener la función de demanda de una sola empresa dividimos la función de demanda de mercado sobre las mil empresas 160000 – 10000P1000 = 160 -10P
esta sería la función de demanda de una empresa
c. calcule cual seria el precio de equilibrio si uno de los vendedores decidiera no vender nada o si un vendedor decidiera vender 200 unidades La oferta luego de que un vendedor decidiera no vender nada: 1000 X 100 -100 = 99900 esta sería la nueva oferta de mercado por lo tanto el nuevo precio de equilibrio seria QD
=
QO
160000 -10000P =99900 P=6.01 La oferta luego de que un vendedor decidiera vender 200 unidades: 1000 X 100 +100 = 100100 esta sería la nueva oferta de mercado por lo tanto el nuevo precio de equilibrio seria QD
=
QO
160000 -10000P =100100 P=5.99 d. rpta: elasticidad de la demanda de mercado : �Q=160000 – 10000P�� x 6100000 = -0.6 inelástica elasticidad de la demanda de una empresa �Q=160 −10P��x6100=-0.6 inelastica Supongamos ahora que a corto plazo cada empresa tiene una curva de oferta que muestra la cantidad que ofertara una empresa (qi) en función del mercado. La forma específica de esta curva de oferta está dada por: qi = -200+50p
a. Calcule el precio de equilibrio en el muy corto plazo Ya que en el mercado hay mil empresas y la función de oferta por empresa es qi = -200+50p entonces la función oferta de mercado será qi = -200+50p x1000 QO= −200000+50000P Entonces el precio de equilibrio seria QD
=
QO
160000 -10000P = −200000+50000P Ejercicio 10.7 (Sandoval) Supongamos que la demanda de cigüeñales está dada por: Q=1500-50p Y que los costos operativos totales a largo plazo de cada empresa fabricante de cigüeñales en una industria en competencia están dados por: CT(q)=0.5�2-10q El talento empresarial para la fabricación de cigüeñales es escaso .la curva de oferta de empresarios esta dada por: ��=0.25� Donde w es el salario anual pagado: Supongamos también que cada empresa fabricante de cigüeñales necesita un empresario Y solo uno (por lo tanto, la cantidad de empresarios contratados es igual a la cantidad de empresas). Por , tanto los costos totales a largo plazo de cda empresa están dados por CT (q,w)= 0.5�2-10q+w a)¿Cuál es la cantidad de equilibrio a largo plazo de los cigüeñales producidos? ¿Cuántos cigüeñales son producidos por cada empresa? ¿Cuál es el precio de equilibrio a largo plazo de los cigüeñales? ¿Cuántas empresas habrá? ¡cuantos empresarios serán contratados y a que salario? b)suponga que la demanda de cigüeñales se desplaza hacia fuera Q=2428-50P
c)dado que los empresarios que fabrican cigüeñales son la causa de que la curva de oferta a largo plazo tenga pendiente positiva en este problema ,ellos recibirán todas las rentas generadas a medida que se expanda la producción de la industria . calcule el incremento de las rentas entre el inciso a y b .demuestre que este valor es idéntico al cambio del excedente del productor a largo plazo , tal y como se mide a largo plazo de la curva de oferta de cigüeñales: solución : a) C(q,w)= 0.5�2-10q+w El equilibrio en el mercado empresarial requiere. ��=0.25� y
��=�
o w=4n
Por lo tanto : C(q,w)= 0.5�2-10q+4n Mc=q-10 Ac= 0.5�2-10+4�� En el equilibrio de largo plazo : AC=MC Entonces: 0.5�2-10+4��= q-10 0.5�2= 4�� Q=√8� * La producción total se da en términos del números de empresas por : Q =��=√8� Ahora en términos de equilibrio entre oferta y demanda : ��=1500−50� � �=��=�−10��=�+10 ��=��=�(�+10) Este tiene 3 ecuaciones en q,n,p ya que Q = �√8�
y
Tenemos que:
Q=n(p+10)
n=√8�=n(p+10) p= √8� - 10 ��=1500−50� ��=1500−50(√8�−10) ��=1500−50√8�+500 ��=2000−50√8� ��=��=�√8� �√8�=2000−50√8� (n+50) √8�=2000 n = 50 número de empresarios �=�√8�=50√8(50) =1000 q = �� = 1000 50 =20 p= q-10 =20-10 =10 W= 4n= 200 b) Hacemos como antes y lo único que variaría es: ��=2428−50� →�= √8�−10 ��=2428−50(√8�−10) ��=2428−50√8�+500 ��=2928−50√8� ��=��=�√8� �√8�=2928−50√8� (n+50)(√8�)=2928 n=72 �=�√8�=1728 q = �� = 1728 72 =24 p= q-10 =24-10 =14 W= 4n= 4(72)=288
ESTA CURVA TIENE PENDIENTE POSITIVAPORQUE COMO NUEVAS EMPRESAS ENTRAN A LA INDUSTRIA LAS CURVAS DE COSTOS SE DESPLAZAN HACIA ARRIBA: AC== 0.5�2-10q + 4� 4
A MEDIDA QUE n AUMENTA AC, AUMENTA
