PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ _________________ _________________________ _________________ __________________ _________________ _________________ __________________ _________________ _________________ __________________ _________________ __________ __
figura ra mues muestr traa la plan planta ta de una una estr estruc uctu tura ra dest destin inad adaa a un audi audito tori rio, o, de dos dos piso pisoss en conc concre reto to arma armado do (Ec (Ec = 2.2 2.2 x P1. La figu 106 tn/m2, tn/m2, v = 0.15), 0.15), confor conformad mado o por subest subestruc ructur turas as planas planas (pórti (pórticos cos mixtos mixtos genera generales les,, con placas placas,, colum columnas nas y vigas, vigas, cuya cuyass dime dimens nsio ione ness se mues muestr tran an en la "Tabl "Tablaa de Dime Dimens nsio ione nes" s",, adju adjunt nta) a).. Asum Asumaa que que la secc secció ión n tran transv sver ersa sall de toda todass las vigas es de 0.30 x 0.70 m. La altura de los entrepisos 1 y 2 es 5.0 y 4.0 m, respectivamente. En los muros de conc concre reto to arma armado do (pla (placa cas) s) - debi debido do a sus sus dime dimens nsio ione ness y esbe esbelt ltez ez (H/L) (H/L),, cons consid ider eree defo deform rmac acio ione ness por por flex flexió ión n y por por cortante. Ec = v= bv = hv = h1 = h2 =
2200000 0.15 0.30 0.70 5.00 4.00
tn/m2
(Módulo de elasticidad del concreto) (Coeficiente de Poisson) (Base de las vigas) (Peralte de las vigas) (Altura 1er piso) (Altura 2do piso)
m m m m
Tabla de Dimensiones de Columnas y Placas Diámetro "d" de Longitud de Placas "L" (m) Espe Espessor "t" de Columnas (m) P1 P2 P3 P4 Placa (m) 0.60 4.00 1.50 6 . 00 6.00 0.30
Notas: En la int interse erseccción ión de los los ejes ejes 2 y A, con conside sidere re una una col columna mna (A-2 (A-2)) de ancho cho igu igual a 4 vece vecess el espe espessor de la Plac Placaa P-4 P-4 (apo (aport rtee efec efecttivo ivo de una pla placa extr extrem emaa a un pórt pórtiico ort ortogon ogonaal). Simil imilaar sit situac uación ión ocu ocurre rre en el enc encuentr entro o de los pórt pórtic icos os en los los ejes ejes 5 y E. Adem Además ás,, asum asumaa que que las las plac placas as (don (donde de exis exista tan) n) está están n cent centra rada dass (equ (equid idis ista tant ntes es)) resp respec ecto to a las columnas (o placas) de los eje extremos. Usando Usando Math MathCad Cad (o un asiste asistente nte u hoja hoja de cálcul cálculo o simila similar) r) y un modelo modelo pseudo pseudo tridim tridimens ension ional al (model (modelo o de diafra diafragma gmass rígid rígidos os con con tres tres coor coorde dena nada dass por por piso piso), ), con con elem elemen ento toss inde indefo form rmab able less axia axialm lmen ente te (EA= (EA= ) y vigas muy rígidas en flexión (EI=∞), y asum asumie iend ndo o que que el suel suelo o y la cime ciment ntac ació ión n empl emplea eada da perm permit iten en cons consid ider erar ar que que todo todoss los los elem elemen ento toss están empotrados en su base; se pide calcular: ∞
Columna de pórtico ortogonal a una placa:
bc = hc =
1.20 0.30
m m
(Base de la columna - 4xt) (Peralte de la columna - t)
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SOLUCIÓN (a): La matriz de rigidez lateral [k LPi ] de cada uno de los pórticos. PÓRTICO P-11:
P-11
Asumimos:
PLANTA 5
4
2
D
4.00
3
2
1
1
6 F
E
A
B
C
5.00
4.00
4.00 12.00
q-d ELEVACIÓN
4.00
Q-D ELEVACIÓN Ahora hallamos la matriz de rigidez local de cada uno de los elementos de la estructura: Elemento A: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
(Diámetro de la columna circular) (Inercia de una columna circular) = ×4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]A = Elemento B: L= 4.00 e= 0.30 h= 5.00 E= 2200000 v= 0.15 G= 956521.74 Ac = 1.00 I= 1.600 α = 1.766
m m m tn/m2 tn/m2 m2 m4
1343.60
tn/m
(Longitud de la placa) (Espesor de la placa) (Altura de la placa) (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Coeficiente de Poisson) = (Módulo de corte de la placa) 2× 1 + × (Área de corte de la placa) = 1.20 × (Inercia de la placa) = 12 (Parámetros de deformaciones por corte) 3
12 × × =
ℎ × ×
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 1 =
1+
12 × × ×
3
Reemplazando tenemos: [k]B = Elemento C: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
122151.53
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
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La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: =
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]C = Elemento D: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
1343.60
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × (Inercia de una columna circular) = 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: =
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]C = Elemento E: L= 4.00 e= 0.30 h= 4.00 E= 2200000 v= 0.15 G= 956521.74 Ac = 1.00 I= 1.600 α = 2.760
m m m tn/m2
2624.21
tn/m
(Longitud de la placa) (Espesor de la placa) (Altura de la placa) (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Coeficiente de Poisson) = (Módulo de corte de la placa) 2× 1 + × (Área de corte de la placa) = 1.20 × (Inercia de la placa) = 12 12 × × = (Parámetros de deformaciones por corte) ℎ × ×
tn/m2 m2 m4
3
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 1 =
12 × ×
1+
×
3
Reemplazando tenemos: [k]E = Elemento F: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
175531.91
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]F =
2624.21
tn/m
Ahora asumimos que para un edificio tipo corte como en el ejemplo, la matriz de rigidez esta definida de la siguiente manera:
=
Donde:
+
−
−
= + + = + +
Entonces:
[kent1] = [kent2] =
124838.73 180780.34
tn/m tn/m
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Luego la matriz global del pórtico será igual a:
[KLP-11] =
305619.06 -180780.34
-180780.34 180780.34
tn/m
PÓRTICO P-22:
P-22
Asumimos:
PLANTA 5
4
2
D
E
4.00
3
2
1
1
6 F
A
B
C
5.00
4.00
4.00 12.00
q-d ELEVACIÓN
4.00
Q-D ELEVACIÓN Ahora hallamos la matriz de rigidez local de cada uno de los elementos de la estructura: Elemento A: b= 1.20 h= 0.30 I= 0.003 E= 2200000 h= 5.00
m m m4 tn/m2 m
(Base de la columna rectangular) (Peralte de la columna rectangular) × ℎ = (Inercia de una columna rectagular) 12 (Módulo de elasticidad de la columna rectangular) (Altura de la columna rectangular) 3
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]A = Elemento B: L= 4.00 e= 0.30 h= 5.00 E= 2200000 v= 0.15 G= 956521.74 Ac = 1.00 I= 1.600 α = 1.766
m m m tn/m2 tn/m2 m2 m4
570.24
tn/m
(Longitud de la placa) (Espesor de la placa) (Altura de la placa) (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Coeficiente de Poisson) = (Módulo de corte de la placa) 2× 1+ × (Área de corte de la placa) = 1.20 × (Inercia de la placa) = 12 (Parámetros de deformaciones por corte) 3
12 × × =
ℎ × ×
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 1 =
1+
12 × × ×
3
Reemplazando tenemos: [k]B =
122151.53
tn/m
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Elemento C: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: =
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]C = Elemento D: b= 1.20 h= 0.30 I= 0.003 E= 2200000 h= 4.00
m m m4 tn/m2 m
1343.60
tn/m
(Base de la columna rectangular) (Peralte de la columna rectangular) × ℎ = (Inercia de una columna rectagular) 12 (Módulo de elasticidad de la columna rectangular) (Altura de la columna rectangular) 3
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]C = Elemento E: L= 4.00 e= 0.30 h= 4.00 E= 2200000 v= 0.15 G= 956521.74 Ac = 1.00 I= 1.600 α = 2.760
m m m tn/m2 tn/m2 m2 m4
1113.75
tn/m
(Longitud de la placa) (Espesor de la placa) (Altura de la placa) (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Coeficiente de Poisson) = (Módulo de corte de la placa) 2× 1 + × (Área de corte de la placa) = 1.20 × (Inercia de la placa) = 12 (Parámetros de deformaciones por corte) 3
12 × × =
ℎ × ×
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 1 =
12 × ×
1+
×
3
Reemplazando tenemos: [k]E = Elemento F: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
175531.91
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]F =
2624.21
tn/m
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Ahora asumimos que para un edificio tipo corte como en el ejemplo, la matriz de rigidez esta definida de la siguiente manera:
=
Donde:
+
−
−
= + + = + +
[kent1] = [kent2] =
Entonces:
124065.37 179269.88
tn/m tn/m
Luego la matriz global del pórtico será igual a:
[KLP-22] =
303335.25 -179269.88
-179269.88 179269.88
tn/m
PÓRTICO P-CC:
P-CC
Asumimos:
PLANTA 5
4
2
D
A
3
2
1
1
F
E
4.00
6
B
C
5.00
2.75
1.50 7.00
q-d ELEVACIÓN
2.75
Q-D ELEVACIÓN Ahora hallamos la matriz de rigidez local de cada uno de los elementos de la estructura: Elemento A: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
(Diámetro de la columna circular) × (Inercia de una columna circular) = 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]A = Elemento B: L= 1.50 e= 0.30 h= 5.00 E= 2200000
m m m tn/m2
1343.60
tn/m
(Longitud de la placa) (Espesor de la placa) (Altura de la placa) (Módulo de elasticidad de la columna circular)
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v= G= Ac = I= α =
0.15 956521.74 0.38 0.084 0.248
2
tn/m m2 m4
(Coeficiente de Poisson) = (Módulo de corte de la placa) 2× 1 + × (Área de corte de la placa) = 1.20 × (Inercia de la placa) = 12 (Parámetros de deformaciones por corte) 3
12 × × =
ℎ × ×
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: =
1 1+
×
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]B = Elemento C: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
14274.27
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]C = Elemento D: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
1343.60
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × (Inercia de una columna circular) = 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]C = Elemento E: L= 1.50 e= 0.30 h= 4.00 E= 2200000 v= 0.15 G= 956521.74 Ac = 0.38 I= 0.084 α = 0.388
m m m tn/m2 tn/m2 m2 m4
2624.21
tn/m
(Longitud de la placa) (Espesor de la placa) (Altura de la placa) (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Coeficiente de Poisson) = (Módulo de corte de la placa) 2× 1 + × (Área de corte de la placa) = 1.20 × (Inercia de la placa) = 12 12 × × = (Parámetros de deformaciones por corte) ℎ × × 3
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 1 =
1+
12 × × ×
3
Reemplazando tenemos: [k]E =
25073.17
tn/m
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Elemento F: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: =
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]F =
2624.21
tn/m
Ahora asumimos que para un edificio tipo corte como en el ejemplo, la matriz de rigidez esta definida de la siguiente manera:
=
Donde:
+
−
−
= + + = + +
[kent1] = [kent2] =
Entonces:
16961.46 30321.59
tn/m tn/m
Luego la matriz global del pórtico será igual a:
[KLP-CC] =
47283.05 -30321.59
-30321.59 30321.59
tn/m
PÓRTICO P-33:
P-33
Asumimos:
PLANTA 2
5
4 D
4.00
1
3
2
1 A
6 F
E
B
C
5.00
5.49
6.00 16.97
q-d ELEVACIÓN
5.49
Q-D ELEVACIÓN Ahora hallamos la matriz de rigidez local de cada uno de los elementos de la estructura: Elemento A: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
(Diámetro de la columna circular) (Inercia de una columna circular) = ×4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
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La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: =
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]A = Elemento B: L= 6.00 e= 0.30 h= 5.00 E= 2200000 v= 0.15 G= 956521.74 Ac = 1.50 I= 5.400 α = 3.974
m m m tn/m2 tn/m2 m2 m4
1343.60
tn/m
(Longitud de la placa) (Espesor de la placa) (Altura de la placa) (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Coeficiente de Poisson) = (Módulo de corte de la placa) 2× 1 + × (Área de corte de la placa) = 1.20 × (Inercia de la placa) = 12 (Parámetros de deformaciones por corte) 3
=
12 × × ℎ × ×
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: =
1 1+
×
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]B = Elemento C: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
229269.86
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]C = Elemento D: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
1343.60
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × (Inercia de una columna circular) = 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]C = Elemento E: L= 6.00 e= 0.30 h= 4.00 E= 2200000 v= 0.15 G= 956521.74 Ac = 1.50
m m m tn/m2 tn/m2 m2
2624.21
tn/m
(Longitud de la placa) (Espesor de la placa) (Altura de la placa) (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Coeficiente de Poisson) = (Módulo de corte de la placa) 2× 1 + × (Área de corte de la placa) = 1.20
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I= α =
3
(Inercia de la placa) = ×12 (Parámetros de deformaciones por corte)
m4
5.400 6.210
=
12 × × ℎ × ×
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 1 =
12 × ×
1+
×
3
Reemplazando tenemos: [k]E = Elemento F: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
308945.91
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]F =
2624.21
tn/m
Ahora asumimos que para un edificio tipo corte como en el ejemplo, la matriz de rigidez esta definida de la siguiente manera:
=
Donde:
+
−
−
= + + = + +
[kent1] = [kent2] =
Entonces:
231957.05 314194.33
tn/m tn/m
Luego la matriz global del pórtico será igual a:
[KLP-33] =
546151.39 -314194.33
-314194.33 314194.33
tn/m
PÓRTICO P-AA:
P-AA
Asumimos:
PLANTA 2
5
4 D
1
3
2
1 A
F
E
4.00
6
B
C
5.00
6.00
6.00 18.00
6.00
q-d ELEVACIÓN
Q-D ELEVACIÓN
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Ahora hallamos la matriz de rigidez local de cada uno de los elementos de la estructura: Elemento A: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
(Diámetro de la columna circular) (Inercia de una columna circular) = ×4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: =
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]A = Elemento B: L= 6.00 e= 0.30 h= 5.00 E= 2200000 v= 0.15 G= 956521.74 Ac = 1.50 I= 5.400 α = 3.974
m m m tn/m2 tn/m2 m2 m4
1343.60
tn/m
(Longitud de la placa) (Espesor de la placa) (Altura de la placa) (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Coeficiente de Poisson) = (Módulo de corte de la placa) 2× 1 + × (Área de corte de la placa) = 1.20 × (Inercia de la placa) = 12 (Parámetros de deformaciones por corte) 3
12 × × =
ℎ × ×
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 1 =
12 × ×
1+
×
3
Reemplazando tenemos: [k]B = Elemento C: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
229269.86
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]C = Elemento D: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
1343.60
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × (Inercia de una columna circular) = 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]C =
2624.21
tn/m
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ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS ESQUIVEL, JOSE OSCAR
ALUMNO : RUIZ
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ _________________________________________________________________________________________________________
Elemento E: L= 6.00 e= 0.30 h= 4.00 E= 2200000 v= 0.15 G= 956521.74 Ac = 1.50 I= 5.400 α = 6.210
m m m tn/m2
(Longitud de la placa) (Espesor de la placa) (Altura de la placa) (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Coeficiente de Poisson) = (Módulo de corte de la placa) 2× 1 + × (Área de corte de la placa) = 1.20 × (Inercia de la placa) = 12 12 × × = (Parámetros de deformaciones por corte) ℎ × ×
tn/m2 m2 m4
3
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 1
=
1+
×
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]E = Elemento F: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
308945.91
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]F =
2624.21
tn/m
Ahora asumimos que para un edificio tipo corte como en el ejemplo, la matriz de rigidez esta definida de la siguiente manera:
=
Donde:
+
−
−
= + + = + +
Entonces:
[kent1] = [kent2] =
231957.05 314194.33
tn/m tn/m
Luego la matriz global del pórtico será igual a:
[KLP-AA] =
546151.39 -314194.33
-314194.33 314194.33
tn/m
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PÓRTICO P-BB:
P-BB
Asumimos:
PLANTA 4
3
2
C
D
4.00
2
1
1
A
B
5.00
q-d ELEVACIÓN 18.00
Q-D ELEVACIÓN Ahora hallamos la matriz de rigidez local de cada uno de los elementos de la estructura: Elemento A: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
(Diámetro de la columna circular) (Inercia de una columna circular) = ×4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]A = Elemento B: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 5.00
m m4 tn/m2 m
1343.60
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: =
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]C = Elemento C: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
1343.60
tn/m
(Diámetro de la columna circular) × (Inercia de una columna circular) = 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: 12 × × =
3
Reemplazando tenemos: [k]C =
2624.21
tn/m
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ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS ESQUIVEL, JOSE OSCAR
ALUMNO : RUIZ
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ _________________________________________________________________________________________________________
Elemento D: D= 0.60 I= 0.006 E= 2200000 h= 4.00
m m4 tn/m2 m
(Diámetro de la columna circular) × = (Inercia de una columna circular) 4 (Módulo de elasticidad de la columna circular) (Altura de la columna circular)
La fórmula general de la matriz de rigidez del elemento es igual a: =
12 × × 3
Reemplazando tenemos: [k]F =
2624.21
tn/m
Ahora asumimos que para un edificio tipo corte como en el ejemplo, la matriz de rigidez esta definida de la siguiente manera:
=
Donde:
+
−
−
= + = +
Entonces:
[kent1] = [kent2] =
2687.19 5248.42
tn/m tn/m
Luego la matriz global del pórtico será igual a:
[KLP-BB] =
7935.62 -5248.42
-5248.42 5248.42
tn/m
RESUMEN DE MATRICES DE RIGIDEZ POR PÓRTICO: PÓRTICO P-11: PÓRTICO P-66:
[KLP-11] =
305619.06 -180780.34
-180780.34 180780.34
tn/m
= [KLP-66]
PÓRTICO P-22: PÓRTICO P-55:
[KLP-22] =
303335.25 -179269.88
-179269.88 179269.88
tn/m
= [KLP-55]
PÓRTICO P-33: PÓRTICO P-44:
[KLP-33] =
546151.39 -314194.33
-314194.33 314194.33
tn/m
= [KLP-44]
PÓRTICO P-AA: PÓRTICO P-EE:
[KLP-AA] =
546151.39 -314194.33
-314194.33 314194.33
tn/m
= [KLP-EE]
PÓRTICO P-BB: PÓRTICO P-FF:
[KLP-BB] =
7935.62 -5248.42
-5248.42 5248.42
tn/m
= [KLP-FF]
PÓRTICO P-CC: PÓRTICO P-DD:
[KLP-CC] =
47283.05 -30321.59
-30321.59 30321.59
tn/m
= [KLP-DD]
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