Analisis Kestabilan Lereng

Metode-Metode Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng Metode-

Dikompilasi oleh:

Saifuddin Arief ([email protected] [email protected]))

Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - ii

Kata Pengantar

Persoalan kestabilan lereng merupakan salah satu persoalan yang sering dihadapai pekerjaan konstruksi dalam rekayasa sipil maupun pertambangan. Tujuan dari tulisan ini adalah untuk memberikan penjelasan ringkas dari sejumlah metode yang dapat digunakan dalam analisis kestabilan lereng akan diberikan pada tulisan ini. Penjelasan dimulai dari metode konvensional yang sederhana, seperti metode empiris dan analogis, metode kesetimbangan batas sampai dengan metode numerik yang canggih, seperti metode beda hingga, metode elemen hingga dan PFC ( particel flow code).

Kompilasi ini lahir dari kecintaan penulis pada ilmu geoteknik, khususnya analisis kestabilan lereng. Daftar dari referensi-referensi yang penulis kutip terdapat pada bagian akhir dari tulisan ini. Oleh karena keterbatasan waktu dan tenaga, sampai saat ini penulis belum dapat mencatumkan semua kutipan yang penulis gunakan.

Saran dan masukan dari pembaca sangat diharapkan untuk penyempurnaan tulisan ini.

Sorowako, Februari 2008

Saifuddin Arief [email protected]

Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - ii

Kata Pengantar

Persoalan kestabilan lereng merupakan salah satu persoalan yang sering dihadapai pekerjaan konstruksi dalam rekayasa sipil maupun pertambangan. Tujuan dari tulisan ini adalah untuk memberikan penjelasan ringkas dari sejumlah metode yang dapat digunakan dalam analisis kestabilan lereng akan diberikan pada tulisan ini. Penjelasan dimulai dari metode konvensional yang sederhana, seperti metode empiris dan analogis, metode kesetimbangan batas sampai dengan metode numerik yang canggih, seperti metode beda hingga, metode elemen hingga dan PFC ( particel flow code).

Kompilasi ini lahir dari kecintaan penulis pada ilmu geoteknik, khususnya analisis kestabilan lereng. Daftar dari referensi-referensi yang penulis kutip terdapat pada bagian akhir dari tulisan ini. Oleh karena keterbatasan waktu dan tenaga, sampai saat ini penulis belum dapat mencatumkan semua kutipan yang penulis gunakan.

Saran dan masukan dari pembaca sangat diharapkan untuk penyempurnaan tulisan ini.

Sorowako, Februari 2008

Saifuddin Arief [email protected]

Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - iii

Biografi Penulis Penulis lahir di Turen, Malang, menyelesaikan S1 pada Jurusan Teknik Pertambangan, Institut Teknologi Bandung dan sekarang penulis bekerja pada sebuah perusahaan pertambangan di Sulawesi Selatan. Sejak dibangku kuliah sampai sekarang, hobi penulis adalah mempelajari rekayasa geoteknik, matematika terapan, komputasi numerik, serta pemrograman komputer. Penulis dapat dihubungi dengan menggunakan alamat email: [email protected] [email protected]..

Proyek pribadi penulis saat ini adalah menulis buku tentang Dasar-Dasar Analisis Kestabilan Lereng dan buku tentang SCILAB – Perangkat Lunak Gratis Untuk Komputasi Numerik dan Visualisasi Data.

"Maha suci Engkau, tidak ada yang kami ketahui selain dari apa yang telah Engkau ajarkan kepada kami; Sesungguhnya Engkaulah yang Maha mengetahui lagi Maha Bijaksana."

[Al Baqoroh: 32]

Yang telah menciptakan tujuh langit berlapis-lapis. kamu sekali-kali sekali-kali tidak melihat pada ciptaan Tuhan yang Maha Pemurah sesuatu yang tidak seimbang. Maka lihatlah berulang-ulang, berulang-ulang, Adakah kamu Lihat sesuatu yang tidak seimbang?

[Al Mulk: 3]

Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 1

MetodeMetode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng

Analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mengevaluasi kondisi kestabilan dan unjuk kerja dari lereng galian, lereng timbunan maupun lereng alami. Secara umum tujuan dari analisis kestabilan lereng adalah sebagai berikut: 

Untuk menentukan kondisi kestabilan suatu lereng.



Memperkirakan bentuk keruntuhan atau longsoran yang mungkin terjadi.



Menentukan tingkat kerawanan lereng terhadap longsoran.



Menentukan metode perkuatan atau perbaikan lereng yang sesuai.



Merancang suatu lereng galian atau timbunan yang optimal dan memenuhi kriteria keamanan dan kelayakan ekonomis.

Penyelidikan lapangan harus dilaksanakan terlebih dahulu sebelum analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mendapatkan data-data yang diperlukan. Dalam penyelidikan tersebut juga harus dilakukan investigasi lapangan untuk memperkirakan dan mengevaluasi potensi-potensi bahaya pada lereng.

Terdapat sejumlah metode yang dapat digunakan dalam analisis kestabilan lereng mulai dari yang sederhana, seperti metode kesetimbangan batas, sampai dengan yang rumit dan canggih, seperti metode finite-element dan metode discrete-element . Setiap metode mempunyai keunggulan dan keterbasan masing-masing.

Saat ini terdapat sejumlah metode analisis dan program komputer yang tersedia untuk analisis kestabilan lereng memerlukan pemahaman tentang prinsip-prinsip dari metode tersebut, kelebihan dan keterbatasan pada setiap metode dan program komputer sehingga dapat digunakan secara tepat. Secara garis besar metode-metode yang digunakan dalam analisis kestabilan lereng dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu metode konvensional dan metode numerik.


1 1.1

Metode Konvensional Metode Empiris dan Analogi

Prinsip yang digunakan dalam metode empiris dan analogi yaitu analisis kestabilan dilakukan berdasarkan pada pengalaman-pengalaman sebelumnya terutama dari lerenglereng dengan karakteristik yang hampir sama. Penggunaan metode ini sangat tergantung pada pengalaman dan keputusan yang dibuat oleh seorang insinyur atau analis yang terlibat. Kadang-kadang penggunaan metode ini juga digabung dengan metode lainnya seperti stability chart , analisis kinematik, atau metode kesetimbangan batas. Berikut ini adalah hasil pengamatan terhadap lereng-lereng untuk galian jalan raya pada tanah laterite di Ghana.

Gambar 1. Hubungan tinggi lereng terhadap sudut kemiringan lereng galian pada tanah laterite di Ghana (Tsidzi, 1997).


Slope Mass Rating

Beberapa ahli mengembangkan pendekatan yang lebih sistematis untuk analisis kestabilan lereng dengan membuat klasifikasi lereng dengan cara menggunakan pendekatan Slope Mass Rating (SMR). SMR dapat memberikan panduan awal dalam analisis kestabilan lereng, memberikan informasi yang berguna tentang tipe keruntuhan serta hal-hal yang diperlukan untuk perbaikan lereng. Slope Mass Rating merupakan modifikasi dari sistem Rock Mass Rating (RMR) yang dikembangkan oleh Bieniwaski.

Slope Mass Rating (SMR) dihasilkan dengan melakukan beberapa faktor koreksi terhadap nilai yang diperoleh dengan Rock Mass Rating. Nilai SMR dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut: SMR = RMR + (F1 F2 F3 ) + F4 Faktor-faktor koreksi (F1, F2 dan F3) adalah faktor koreksi terhadap kondisi kekar ( joints) serta F4 adalah faktor koreksi terhadap metode penggalian lereng.

Nilai RMR dihitung berdasarkan proposal yang diajukan oleh Bieniawski (1979), yang memberikan nilai peringkat untuk kelima parameter sebagai berikut: 

kekuatan batuan utuh



RQD (dengan melakukan pengukuran atau estimasi)



spasi bidang-bidang takmenerus



kondisi bidang-bidang takmenerus



kondisi air yang mengalir pada bidang-bidang takmenerus.

Tabel 1. RMR (Seperti yang diajukan oleh Bieniawski, 1979)


Faktor-faktor koreksi untuk kekar ( joints), seperti yang diperlihatkan pada Tabel 2, adalah merupakan perkalian dari tiga faktor sebagai berikut: a. F1, nilainya tergantung pada arah jurus kekar terhadap permukaan lereng. b. F2, nilainya mengacu pada sudut kemiringan kekar. c. F3, nilainya menggambarkan hubungan antara permukaan lereng dengan kemiringan kekar seperti yang dikembangkan oleh Bieniawski (1976). Faktor koreksi F 4 nilainya tergantung pada metode penggalian lereng adalah seperti yang diperlihatkan pada Tabel 3.

Tabel 2. Slope Mass Rating (SMR)

Deskripsi untuk setiap kelas SMR serta kondisi kestabilan lereng, tipe keruntuhan yang mungkin terjadi serta metode perbaikan yang sesuai diperlihatkan pada Tabel 3. Tipe keruntuhan yang mungkin terjadi dan metode perbaikan yang dianjurkan untuk setiap nilai range SMR ditunjukkan pada Tabel 4.

Tabel 3. Deskripsi untuk setiap kelas SMR


Tabel 4. Tipe keruntuhan yang mungkin terjadi dan metode perbaikan yang dianjurkan

Contoh penerapan SMR pada 44 buah lereng di Taragona, Spanyol dan verifikasinya ditunjukkan pada gambar berikut ini.

Gambar 2. Nilai SMR untuk 44 buah lereng (yang berumur sekitar 1 dan 2 tahun) di Tarragona, Spanyol. (a) Kondisi lereng sesuai dengan pengamatan dan nilai SMR, (b) Histogram untuk setiap kelas


1.2

Analisis Kinematik dan Teori Blok (Block Theory)

Analisis Kinematik

Analisis kinematik adalah analisis tentang pergerakan benda tanpa mempertimbangkan gaya-gaya yang menyebabkannya. Pertimbangan utama dalam analisis ini yaitu kemungkinan terjadinya keruntuhan translasional yang disebabkan oleh adanya formasi bidang planar atau baji. Metode ini hanya berdasarkan pada evaluasi detail mengenai struktur massa batuan dan geometri dari bidang-bidang lemah yang dapat memberikan kontribusi terhadap ketidakstabilan lereng. Analisis kinematik dapat dilakukan menggunakan stereonet plot manual atau dengan program komputer.

Hal penting yang harus diperhatikan yaitu analisis kinematik hanya mempertimbangkan kemungkinan terjadinya gelinciran yang disebabkan oleh sebuah bidang lemah saja atau perpotongan dari beberapa bidang lemah. Analisis tipe ini tidak mempertimbangkan keruntuhan yang melibatkan multiple joints atau joint sets serta terjadinya deformasi dan rekahan pada blok batuan. Gambar 3, 4 dan 5 adalah konsep dari analisis kinematik untuk bidang runtuh planar, baji dan gulingan.

Gambar 3. Analisis kinematik untuk longsoran dengan bidang runtuh planar


Gambar 4. Analisis kinematik untuk longsoran dengan bidang runtuh baji

Gambar 5. Analisis kinematik untuk keruntuhan gulingan


Teori Blok

Teori blok merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis kinematik. Teori ini dikembangkan oleh Goodman & Shi (1985). Dasar dari teori blok yaitu mempertimbangkan mengenai terbentuknya suatu blok batuan yang dihasilkan dari perpotongan beberapa bidang takmenerus serta melakukan identifikasi terhadap blokblok yang kritis, yang disebut blok-blok kunci. Dalam teori blok adanya retakan tarik pada permukaan lereng dan deformasi dari blok batuan diabaikan.

Blok-blok batuan dikelompokkan menjadi blok-blok takhingga dan blok-blok terhingga. Blok-blok takhingga merupakan blok yang aman asalkan tidak terjadi retakan pada blok tersebut. Blok-blok yang terhingga terdiri dari blok-blok yang tak dapat dipindahkan dan blok-blok yang dapat dipindahkan.

Blok yang dapat dipindahkan terdiri beberapa tipe. Tipe pertama, blok-blok yang dapat langsung jatuh atau tergelincir hanya oleh pengaruh gaya gravitasi saja, blok tipe ini dinamakan sebagai blok kunci. Tipe kedua, adalah blok-blok yang aman selama gaya gesek yang bekerja lebih besar dibanding dengan gaya dorong yang bekerja pada blok batuan, blok tipe ini disebut sebagi blok kunci potensial. Tipe ketiga, adalah blok yang sudah aman dengan gaya gravitasi saja. Ilustrasi dari beberapa macam tipe blok diberikan pada gambar di bawah ini.

Gambar 6. Tipe-tipe blok, (a) blok takhingga, (b) blok hingga yang tidak dapat dipindah, (c) blok aman, (d) blok kritis potensial, (e) blok kritis


Beberapa tipe keruntuhan yang dapat terjadi pada blok-blok batuan yaitu (a) jatuhan, (b) gelinciran pada sebuah bidang planar, (c) gelinciran pada bidang baji. Ketiga tipe keruntuhan tersebut hanya untuk blok-blok kunci dan blok-blok kunci potensial.

Berikut ini adalah contoh hasil dari analisis kestabilan lereng dengan teori blok. Data yang digunakan adalah seperti pada Tabel 5. Penentuan blok kritis dengan teori blok ditunjukkan pada Gambar 7. Hasil dari analisis ini diberikan pada Tabel 6. Tabel 5. Bidang takmenerus utama dan arah penggalian Bidang Takmenerus

Kemiringan

Arah Kemiringan

F1021 F1023 F1024 βu1009

80 76 70 78

306 078 251 090

Jurus penggalian 291o

Gambar 7. Penentuan Blok Kunci dengan Teori Blok

Teori blok memberikan hasil yang memuaskan untuk gelinciran pada bidang planar dan baji. Akan tetapi untuk keruntuhan gulingan metode kinematik konvensional memberikan hasil yang lebih baik.


Tabel 6. Hasil Analisis Dengan Teori Blok

Kemiringan Lereng Galian

Kunci

Blok-blok Kunci Potensial

0 - 58 58 - 62 62 - 75 75 - 90

Aman

Sudut Kemiringan Lereng Maksimum Yang Aman

0100, 0000, 0001 0000,0001 0011(S12) 0010(S14) 0011(S 12) 0010(S 14), 1011(S 24)

62

0001

Si : Gelinciran pada bidang planar (i) Sij : Gelinciran pada bidang baji (i dan j)

1.3

Diagram Kestabilan (Slope Stability Charts )

Analisis kestabilan lereng dapat dilakukan secara cepat menggunakan diagram kestabilan lereng. Diagram kestabilan lereng dapat digunakan pada perhitungan tahap awal atau untuk memeriksa hasil dari perhitungan detail. Diagram kestabilan lereng juga sangat bermanfaat dalam perbandingan beberapa macam alternatif rancangan lereng.

Terdapat beberapa macam diagram untuk analisis kestabilan lereng antara lain yang dikembangkan oleh Taylor (1937), Bishop dan Morgenstern (1960), Janbu (1968), Hunter dan Schuster (1968), Hoek dan Bray (1981), Duncan (1987).

Sayangnya diagram kestabilan dikembangkan hanya untuk lereng dengan material homogen dan geometri yang sederhana. Penerapan cara ini pada lereng yang komplek harus dilakukan pendekatan tertentu sehingga diperoleh geometri dan material yang ekuivalen. Pembuatan lereng ekuivalen diawali dengan membuat penampang melintang, kemudian berdasarkan penampang melintang tersebut dibuat sketsa geometri lereng yang sederhana namun sudah dapat mewakili geometri lereng yang sebenarnya. Tahap berikutnya adalah menghitung nilai rata-rata kuat geser dari material pada lereng yang dianalisis.

Berikut ini adalah gambar-gambar dari beberapa diagram kestabilan lereng yang dikembangkan oleh Taylor (1937); Janbu (1968); Duncan, Buchignani dan DeWet (1987); serta Hunter dan Schuster (1968).


Gambar 8. Diagram Taylor untuk gelinciran pada lereng lempung

Gambar 9. Diagram Taylor untuk gelinciran pada lereng lempung Untuk kasus kekuatan geser takterdrainase ( φu = 0)


Gambar 10. Diagram kestabilan lereng untuk material yang mempunyai sudut gesek nol (Janbu, 1968)

Gambar 11. Diagram kestabilan lereng untuk material yang mempunyai sudut gesek lebih besar dari nol (Janbu, 1968)


Gambar 12. Faktor koreksi akibat adanya pembebanan pada permukaan lereng

Gambar 13. Faktor koreksi akibat adanya rendaman dan rembesan air pada permukaan lereng


Gambar 14. Faktor koreksi akibat adanya retakan tarik pada permukaan lereng


Gambar 15. Diagram kestabilan lereng untuk analisis lereng takhingga (Duncan, Buchignani dan DeWet 1987)


Gambar 16. Diagram kestabilan untuk lereng dengan material yang mempunyai sudut gesek nol ( φ=0) dan kohesi yang bervariasi secara linear (Hunter dan Schuster, 1968)


1.4

Metode Kesetimbangan Batas

Metode kesetimbangan batas merupakan metode yang sangat populer dan rutin dipakai dalam analisis kestabilan lereng untuk longsoran tipe gelinciran translasional dan rotasional. Metode ini relatif sederhana, mudah digunakan serta telah terbukti kehandalannya dalam praktek rekayasa selama bertahun-tahun.

Dalam perhitungan analisis kestabilan lereng dengan metode ini hanya digunakan kondisi kesetimbangan statik saja serta mengabaikan adanya hubungan regangantegangan yang ada dalam lereng. Asumsi lainnya yaitu geometri dari bentuk bidang runtuh harus diketahui atau ditentukan terlebih dahulu.

Kondisi kestabilan lereng dalam metode kesetimbangan batas dinyatakan dalam indek faktor keamanan. Faktor keamanan dihitung menggunakan kesetimbangan gaya atau kesetimbangan momen, atau menggunakan kedua kondisi kesetimbangan tersebut tergantung dari metode perhitungan yang dipakai.

Secara teoritis apabila nilai faktor keamanan lebih besar dari satu maka lereng berada dalam kondisi aman, apabila nilai faktor keamanan sama dengan satu maka lereng berada dalam kondisi tepat setimbang.

1.4.1

Analisis Longsoran Tipe Translasional

Metode kesetimbangan batas telah digunakan secara meluas dalam analisis kestabilan lereng yang dikontrol oleh adanya bidang takmenerus, yang berupa bidang planar atau baji yang dihasilkan oleh perpotongan dua buah bidang planar. Longsoran diasumsikan terjadi sepanjang bidang planar atau baji tersebut dan diasumsikan blok massa tidak mengalami rotasi. Faktor keamanan lereng dihitung dengan membandingkan kekuatan geser material dengan gaya geser yang bekerja sepanjang bidang runtuh.

Diagram benda bebas dan rumus untuk analisis kestabilan lereng dengan bidang runtuh planar diberikan pada gambar 17, sementara itu gambar 18 adalah contoh perhitungannya.


Gambar 17. Metode kesetimbangan batas untuk bidang runtuh planar

Gambar 18. Contoh perhitungan analisis bidang runtuh planar

Diagram benda bebas dan perhitungan untuk analisis bidang runtuh baji diberikan pada gambar 19, dan contoh dari analisis bidang runtuh baji ditunjukkan pada gambar 20.


Gambar 19. Metode kesetimbangan batas untuk bidang runtuh baji

Safety Factor = 1.65523 Wedge volume = 6149.12 m3 Wedge weight = 15987.7 tonnes Driving force = 8281.23 tonnes Resisting force = 13707.3 tonnes Failure Mode:

Sliding on intersection line (joints 1&2)

Gambar 20. Contoh perhitungan analisis bidang runtuh baji


1.4.2

Analisis Longsoran Tipe Rotasional

Untuk lereng tanah atau lereng batuan lemah pada umumnya longsoran terjadi karena kekuatan geser material sepanjang bidang runtuh tidak mampu menahan gaya geser yang bekerja. Pada kasus ini, biasanya bidang runtuh berupa sebuah busur lingkaran atau berupa bidang lengkung. Metode kesetimbangan batas merupakan metode yang sangat populer untuk tipe longsoran tersebut. Secara umum metode untuk menganalisis longsoran tipe rotasional dapat dibagi dua yaitu: metode massa dan metode irisan.

Metode Massa

Pendekatan yang digunakan dalam metode ini yaitu massa di atas bidang runtuh dianggap sebagai sebuah benda kaku dan bidang runtuh dianggap berupa sebuah busur lingkaran. Asumsi lainnya yang digunakan yaitu paramater kekuatan geser hanya ditentukan oleh kohesi saja. Metode ini cocok sekali digunakan pada lereng lempung. Faktor keamanan lereng merupakan perbandingan antara momen penahan dan momen guling, yang dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut: 2 Momen Penahan cu R θ = F = Wx Momen Guling

Gambar 21. Metode Massa

Metode Irisan

Metode irisan merupakan metode paling populer dalam analisis kestabilan lereng dengan tipe keruntuhan rotasional. Salah satu karakteristik dari metode irisan yaitu geometri dari bidang gelinciran harus ditentukan atau diasumsikan terlebih dahulu. Untuk menyederhanakan perhitungan, bidang runtuh biasanya dianggap berupa sebuah


busur lingkaran, gabungan busur lingkaran dengan garis lurus, atau gabungan dari beberapa garis lurus. Sketsa model lereng untuk bidang runtuh yang berupa sebuah busur lingkaran dan bidang runtuh gabungan diperlihatkan pada Gambar 22 dan Gambar 23.

Setelah geometri dari bidang runtuh ditentukan kemudian massa di atas bidang runtuh dibagi ke dalam sejumlah irisan tertentu. Tujuan dari pembagian tersebut adalah untuk mempertimbangkan adanya variasi kekuatan geser dan tekanan air pori sepanjang bidang runtuh. Langkah selanjutnya adalah menghitung data-data untuk setiap irisan. Dengan menggunakan data-data pada setiap irisan besarnya faktor keamanan dapat dihitung menggunakan persamaan kesetimbangan.

Berdasarkan kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi, metode irisan dapat dikelompokkan menjadi dua kategori. 1. Metode yang tidak memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen, antara lain yaitu metode Irisan Biasa, metode Bishop Yang Disederhanakan (Simplified Bishop Method ) dan metode Janbu Yang Disederhanakan ( Simplified Janbu Method ).

2. Metode yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen, antara lain yaitu Metode Spencer, Metode Morgenstern-Price dan Metode Kesetimbangan Batas Umum ( Generalized Limit Equilibrium Method ). Terdapatnya sejumlah variasi dari metode irisan, dikarenakan oleh perbedaan asumsiasumsi yang digunakan dan kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi.


Gambar 22. Model lereng dengan bidang runtuh yang berbentuk sebuah busur lingkaran.

Gambar 23. Model lereng dengan bidang runtuh yang merupakan gabungan dari sebuah busur lingkaran dengan bidang planar.


Tabel 7. Asumsi-asumsi dan kondisi kesetimbangan yang digunakan oleh beberapa metode irisan

Metode

Irisan Biasa (Fellenius)

Bishop Yang Disederhanakan

Asumsi

Resultan gaya antar-irisan sama dengan nol dan bekerja sejajar dengan permukaan bidang runtuh. Gaya geser antar-irisan sama dengan nol (X=0). Gaya geser antar-irisan sama dengan nol ( X=0). Faktor

Janbu Yang Disederhanakan

koreksi digunakan sebagai faktor empiris untuk memasukkan efek dari gaya geser antar irisan. Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antar-irisan

Lowe-Karafiath

sama dengan rata-rata dari kemiringan permukaan lereng dan kemiringan bidang runtuh Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antar-irisan besarnya sama dengan:

Corps of Engineers



Kemiringan permukaan lereng, atau



Kemiringan dari kaki bidang runtuh ke puncak bidang runtuh.

Spencer

Morgenstern-Price

Kesetimbangan Batas Umum

Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antar-irisan adalah sama untuk semua irisan. Kemiringan gaya geser antar irisan besarnya sebanding dengan fungsi tertentu yang diasumsikan. Sudut gaya antar irisan besarnya sebanding dengan fungsi tertentu yang diasumsikan.

Perhitungan faktor keamanan harus dilakukan pada sejumlah bidang runtuh sehingga diperoleh suatu bidang runtuh kritis. Bidang runtuh kritis adalah bidang runtuh yang menghasilkan faktor keamanan terkecil. Penentuan bidang runtuh kritis dapat dilakukan dengan cara coba-coba atau menggunakan metode optimasi. Untuk kasus analisis balik, apabila geometri bidang runtuh dapat diketahui dari penyelidikan lapangan maka penentuan bidang kritis tidak perlu dilakukan.


Tabel 8. Kondisi kesetimbangan yang dipenuhi Kesetimbangan Gaya Metode

Kesetimbangan

Vertikal

Horisontal

Momen

Tidak

Tidak

Ya

Bishop Yang Disederhanakan

Ya

Tidak

Ya

Janbu Yang Disederhanakan

Ya

Ya

Tidak

Janbu Yang Umum

Ya

Ya

Tidak

Lowe-Karafiath

Ya

Ya

Tidak

Corps of Engineer

Ya

Ya

Tidak

Spencer

Ya

Ya

Ya

Morgenstern-Price

Ya

Ya

Ya

Kesetimbangan Batas Umum

Ya

Ya

Ya

Irisan Biasa (Fellenius)

Contoh-contoh hasil analisis kestabilan lereng dengan metode irisan adalah sebagai berikut. Gambar 24 untuk bidang runtuh busur lingkaran dan Gambar 25 untuk bidang runtuh sembarang.

Gambar 24. Analisis Kestabilan Lereng Dengan Bidang Runtuh Busur Lingkaran Menggunakan Metode Irisan


Gambar 25. Analisis Kestabilan Lereng Dengan Bidang Runtuh Sembarang Menggunakan Metode Irisan

1.4.3

Analisis Keruntuhan Gulingan

Metode kesetimbangan batas dapat juga diaplikasikan pada keruntuhan gulingan tipe gulingan langsung ( direct-toppling). Suatu blok batuan dapat langsung terguling apabila titik beratnya berada di luar dari zona kritis dan sudah melewati batas kritis terhadap momen guling. Selain kemungkinan tergulingnya blok batuan, hal lain yang harus dipertimbangkan yaitu kemungkinan blok untuk tergelincir saja atau blok akan tergelincir dan terguling secara bersamaan (Gambar 26).

Oleh karena itu analisis kestabilan untuk tipe gulingan dengan metode kesetimbangan batas harus mempertimbangkan kemungkinan terjadinya gulingan dan atau gelinciran secara bersamaan. Gaya-gaya yang bekerja pada setiap blok serta kondisi kesetimbangan batas untuk kondisi gelinciran dan gulingan ditunjukkan pada Gambar 27. Pada model tersebut diasumsikan lereng dalam kondisi kering. Prosedur penyelesaian pada model tersebut dikembangkan oleh Hoek dan Bray (1981). Contoh hasil analisis longsoran tipe gulingan dengan program komputer diperlihatkan pada Gambar 28.


Gambar 26. Gelinciran dan gulingan yang mungkin terjadi pada blok yang terletak di atas bidang miring

Gambar 27. Kondisi kesetimbangan batas untuk gulingan dan gelinciran


Gambar 28. Analisis gulingan dengan program komputer

1.5

Analisis Batuan Jatuh

Salah satu tujuan dari analisis kestabilan lereng batuan adalah untuk merencanakan tindakan perbaikan atau pencegahan apabila terjadi pergerakan batuan. Untuk kasus keruntuhan batuan adalah hampir tidak mungkin untuk mengamankan semua blok batuan sehingga harus dirancang suatu sistem pelindungan terhadap manusia atau bangunan dari bahaya yang ditimbulkan oleh batuan-batuan yang jatuh. Persoalan utama dari perancangan sistem perlindungan tersebut adalah menentukan lintasan dan jalur dari batuan-batuan yang lepas dan jatuh dari lereng.

Penyelesaian analitis dalam analisis batuan jatuh dilakukan dengan menganggap blok batuan sebagai suatu partikel yang mempunyai massa dan akan bergerak di udara dengan lintasan balistik kemudian blok batuan tersebut akan memantul, terguling atau tergelincir setelah jatuh pada permukaan bumi.

Penentuan lintasan batuan jatuh dilakukan dengan membalikkan dan mengurangi komponen normal dan tangential dari kecepatan blok batuan. Kedua koefisien tumbukan tersebut digunakan sebagai alat ukur untuk karakteristik tumbukan, deformasi, kontak gelinciran dan perubahan dari momentum rotasional ke momentum translational dan sebaliknya. Berdasarkan prinsip tersebut maka dapat diperkirakan kecepatan dari batuan jatuh, tinggi pantulan serta tempat berhentinya batuan jatuh.


Simulasi batuan jatuh juga dapat dilakukan, kemudian hasil dari simulasi tersebut dapat digunakan untuk memperkirakan energi kinetik dari batuan yang jatuh, lokasi dan ukuran dari sistem penghalang untuk batuan-batuan yang jatuh. Contoh simulasi batuan jatuh dengan program komputer diberikan pada gambar berikut ini.

Gambar 29. Hasil dari 40 simulasi untuk keruntuhan tipe jatuhan serta lokasi berhentinya, kecepatan dan tinggi pantulan dari batuan jatuh

Pengembangan terakhir dari permodelan batuan jatuh sudah dapat dilakukan secara tiga dimensi. Data-data yang dibutuhkan untuk permodelan tiga dimensi antara lain yaitu model digital permukaan bumi, geologi dari blok batuan, lithologi, koefisien friksi hidraulik serta geometri dari blok-blok batuan. Contoh hasil simulasi tiga dimensi diberikan pada Gambar 30.

Gambar 30. Simulasi 3-dimensi dari keruntuhan tipe jatuhan


1.6

Permodelan Fisik

Permodelan fisik merupakan cara yang populer untuk menyelesaikan persoalan geoteknik pada tiga atau empat dekade yang lalu. Permodelan fisik yang populer adalah permodelan sentrifugal dan permodelan dengan menggunakan meja goyang.

Permodelan sentrifugal dapat memberikan hasil yang bagus dalam memodelkan deformasi dan mekanisme keruntuhan yang terjadi mungkin terjadi pada lereng, model lereng dapat dibuat sedemikian rupa sehingga dapat mensimulasikan geometri dan kondisi tegangan yang ada dilapangan. Keterbatasan dari permodelan sentrifugal adalah membutuhkan biaya yang sangat besar serta membutuhkan peralatan yang khusus. Contoh peralatan permodelan centrifugal ditunjukkan pada Gambar 31. Contoh hasil permodelan keruntuhan lereng diberikan pada Gambar 32.

Gambar 31. Peralatan permodelan sentrifugal

Permodelan lain yang dapat digunakan untuk memodelkan keruntuhan lereng adalah dengan menggunakan penguijan meja goyang ( shake table), lihat Gambar 33. Gambar 34 adalah bentuk sebuah model lereng yang dibuat dari campuran kaolinite-bentonite sebelum pengujian. Gambar 35 adalah bentuk lereng setelah mengalami pembebanan dinamik yang memperlihatkan adanya deformasi dan bidang runtuh yang terbentuk.


Gambar 32. Contoh keruntuhan lereng dengan permodelan centrifugal

Gambar 33. Peralatan pengujian meja goyang


Gambar 34. Model lereng untuk pengujian meja goyang

Gambar 35. Keruntuhan pada model lereng setelah pembebanan dinamik

Gambar 36. Sketsa keruntuhan lereng

Dalam penggunaan permodelan fisik harus dilakukan penskalaan dari kondisi yang sebenarnya di alam ke dalam model laboratorium. Hal ini menyebabkan adanya keterbatasan dari permodelan fisik yaitu tidak mungkin melakukan penskalaan semua aspek dari kondisi aktual di lapangan secara konsisten, sehingga penskalaan hanya dilakukan untuk parameter-parameter yang penting saja.


2

Metode Numerik

Metode konvensional hanya cocok digunakan untuk menganalisis lereng yang relatif sederhana. Untuk lereng dengan mekanisme keruntuhan yang cukup komplek, lereng dengan material yang bersifat anisotropi, lereng yang mempunyai karakteristik tegangan-regangan yang nonlinier, metode konvensional tidak dapat memberikan hasil analisis yang memuaskan. Oleh sebab itu pada kasus-kasus yang rumit tersebut untuk mendapatkan hasil yang memuaskan, maka analisis kestabilan lereng harus dilakukan dengan menggunakan metode numerik.

Beberapa keuntungan lain dari penggunaan metode numerik dalam analisis kestabilan lereng antara lain yaitu: 

Dapat digunakan untuk menganalisis lereng dengan mekanisme longsoran yang komplek.



Kondisi tegangan dan regangan yang ada pada lereng dapat dimasukkan dalam perhitungan kestabilan lereng.



Berbagai macam kriteria keruntuhan baik yang linear maupun nonlinier dapat digunakan.



Efek perkuatan pada lereng dapat dimasukkan dengan mudah dalam analisis kestabilan lereng.

Secara garis besar terdapat dua pendekatan yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan geomekanika yaitu: 

Pertama, batuan atau tanah dianggap sebagai suatu massa yang kontinu atau menerus ( Metode Kontinum)



Kedua, batuan atau tanah dianggap sebagai suatu benda yang tidak kontinu/tidak menerus ( Metode Diskontinum).

Kedua pendekatan tersebut dapat juga digabung untuk memperoleh kelebihan dari masing-masing metode, pendekatan ini disebut Metode Campuran ( hybrid ).

2.1

Metode Kontinum (Continuum Method )

Metode kontinum sangat cocok digunakan untuk menganalisis kestabilan lereng tanah, lereng batuan yang masif, dan lereng batuan dengan rekahan yang sangat intensif.


Analisis kestabilan lereng dengan metode kontinum dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode sebagai berikut: 

Metode beda hingga ( Finite-difference method )



Metode elemen hingga ( Finite-element method ).

Pada metode kontinum tidak ada bidang runtuh aktual yang terbentuk, akan tetapi dengan mempertimbangkan konsentrasi tegangan geser pada model, lokasi bidang runtuh dapat ditentukan. 2.1.1

Metode Beda-Hingga

Metode beda-hingga berdasarkan pembagian domain kedalam sejumlah sekumpulan simpul yang saling berkaitan dimana sistem persamaan diferensial pengatur diterapkan. Sistem persamaan diferensial pengatur yaitu persamaan kondisi kesetimbangan, hubungan tegangan-regangan dan hubungan regangan-perpindahan.

Salah satu pendekatan yang digunakan dalam analisis kestabilan lereng dengan metode beda-hingga adalah metode pengurangan kekuatan geser. Prinsip dari metode pengurangan kekuatan geser yaitu kekuatan geser material nilainya dikurangi secara bertahap sampai terbentuk suatu mekanisme keruntuhan pada lereng. Pengurangan parameter kohesi (c) dan sudut gesek ( φ) dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

dimana: SRF = faktor reduksi kekuatan geser. Faktor keamanan (F) besarnya sama dengan nilai SRF pada saat tepat terjadi keruntuhan.

Berikut ini adalah dua contoh analisis kestabilan lereng dengan metode beda hingga dengan menggunakan pendekatan pengurangan kekuatan geser.


(a) Model lereng

(b) Hasil analisis dengan metode beda hingga Gambar 37. Analisis kestabilan lereng dengan metode beda hingga (Contoh 1)


(a) Model lereng

(b) Hasil analisis kestabilan lereng Gambar 38. Analisis kestabilan lereng dengan metode beda hingga (Contoh 2)


2.1.2

Metode Elemen Hingga

Dalam metode elemen-hingga domain dari daerah yang dianalisis dibagi kedalam sejumlah zone-zone yang lebih kecil. Zone-zone kecil tersebut dinamakan elemen. Elemen-elemen tersebut dianggap saling berkaitan satu sama lain pada sejumlah titiktitik simpul. Perpindahan pada setiap titik-titik simpul dihitung terlebih dahulu, kemudian dengan sejumlah fungsi interpolasi yang diasumsikan, perpindahan pada sembarang titik dapat dihitung berdasarkan nilai perpindahan pada titik-titik simpul. Selanjutnya regangan yang terjadi pada setiap elemen dihitung berdasarkan besarnya perpindahan pada masing-masing titik simpul. Berdasarkan nilai regangan tersebut dapat dihitung tegangan yang bekerja pada setiap elemen.

Terdapat dua pendekatan yang umum digunakan dalam analisis kestabilan lereng dengan menggunakan metode elemen hingga, yaitu: 

Metode Pengurangan Kekuatan Geser ( Strength reduction method )



Metode Penambahan Gravitasi ( Gravity increase method )

Metode Pengurangan Kekuatan Geser

Prinsip dari metode ini yaitu kekuatan geser material nilainya dikurangi secara bertahap sampai terbentuk suatu mekanisme keruntuhan pada lereng. Pengurangan parameter kohesi (C) dan sudut gesek ( φ) dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

dimana: SRF = faktor reduksi kekuatan geser. Faktor keamanan (F) besarnya sama dengan nilai SRF pada saat tepat terjadi keruntuhan.

Metode Penambahan Gravitasi

Prinsip dari metode penambahan gravitasi yaitu nilai gravitasi dinaikkan secara bertahap sampai terbentuk suatu mekanisme keruntuhan pada lereng. Faktor keamanan dalam pendekatan ini didefinisikan sebagai berikut.


dimana gactual adalah konstanta gravitasi (9.81 kN/m 3) serta glimit adalah nilai gravitasi yang tepat menyebabkan terjadi suatu keruntuhan pada lereng.

Berikut ini adalah beberapa contoh hasil analisis kestabilan lereng dengan metode elemen hingga dengan menggunakan kedua pendekatan tersebut. Dalam analisis tersebut model lereng mempunyai sifat-sifat material seperti yang diberikan pada Tabel 9. Hasil analisis untuk berbagai macam kondisi lereng diberikan pada Gambar 39, 40 dan 41. Tabel 9. Sifat-sifat material untuk model lereng yang digunakan dalam contoh analisis kestabilan lereng dengan metode elemen hingga

Pada gambar 39, model lereng mempunyai sudut kemiringan sebesar 49 o dan tinggi lereng 30 m serta terdiri dari material yang homogen yaitu lempung. Untuk model ini metode pengurangan kekuatan geser dan metode penambahan gravitasi menghasilkan nilai faktor keamanan yang sama.

Gambar 39. Mekanisme keruntuhan dan faktor keamanan untuk model lereng lempung


Gambar 40 merupakan hasil analisis kestabilan lereng untuk lereng pasir yang mempunyai sudut kemiringan lereng sebesar 20 o dan tinggi lereng yang bervariasi. Pada kasus ini faktor keamanan yang dihasilkan dengan pendekatan pengurangan kekuatan geser mempunyai nilai yang berbeda dengan faktor keamanan yang dihasilkan oleh metode penambahan beban gravitasi.

Gambar 40. Mekanisme keruntuhan dan faktor keamanan untuk model lereng pasir

Hasil analisis untuk lereng dengan material yang heterogen yang terdiri dari pasir dan lempung diberikan pada Gambar 41. Pada gambar tersebut, area yang gelap adalah tanah lempung sedangkan area yang terang adalah pasir. Pada kasus ini digunakan model lereng yang mempunyai ketinggian 30 m dan sudut kemiringan 30 o.


Gambar 41. Mekanisme keruntuhan dan faktor keamanan untuk model lereng yang terdiri dari material pasir dan lempung

2.2

Metode Diskontinum

Metode diskontinum mengasumsikan domain dari daerah yang dianalisis merupakan kumpulan dari blok-blok yang saling berinteraksi satu sama lainnya, blok-blok tersebut dapat mengalami pembebanan dari gaya-gaya luar serta dapat mengalami pergerakan atau perpindahan dalam rentang waktu tertentu. Permodelan diskontinum cocok diterapkan pada lereng dimana mekanisme keruntuhannya dikontrol oleh adanya bidang-bidang takmenerus. Metode ini kadang-kadang juga disebut sebagai metode elemen diskrit (discrete element ).

Dasar dari metode elemen diskrit adalah penerapan sistem persamaan kesetimbangan dinamik untuk setiap blok batuan, kemudian sistem persamaan tersebut diselesaikan dengan memenuhi beberapa kondisi batas mengenai interaksi dan pergerakan dari blokblok dapat dipenuhi, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 41. Metode elemen diskrit juga dapat memasukkan adanya interaksi nonlinear yang terjadi diantara blok.


Gambar 41. Siklus Perhitungan yang digunakan dalam metode diskrit elemen

Karakteristik utama dari metode diskrit element yaitu 

Sebuah elemen dapat mengalami perpindahan translasional maupun rotasional, serta dapat terlepas atau terpisah ikatannya dari elemen lainnya.



Kondisi kontak atau persentuhan diantara elemen akan dirubah dan disesuaikan pada setiap proses perhitungan berlangsung.

Beberapa metode yang termasuk pada metode discrete element, yaitu: 

Distinct element methods



Discontinuum deformation analysis



Particle flow codes

2.2.1 Distinct Element Method

Metode distinct-element yang dikembangkan oleh Cundall (1971) merupakan metode pertama yang mengganggap massa batuan yang takmenerus sebagai kumpulan blok semi-rigid yang dapat terdeformasi, dimana blok-blok tersebut dapat saling berinteraksi.

Metode distinct-element menggunakan hukum gaya-perpindahan untuk mengatur interaksi diantara blok-blok batuan yang dapat terdeformasi, serta hukum pergerakan untuk menentukan perpindahan dari blok-blok yang berada dalam kondisi tidak


setimbang. Sambungan diantara blok tidak dianggap sebagai elemen tersendiri melainkan sebagai kondisi batas (Gambar 42). Deformasi dari blok-blok di perhitungkan melalui diskretisasi dari blok-blok ke dalam beberapa element yang memiliki sifat regangan yang konstan (Gambar 43).

Gambar 42. Pemodelan kontak diantara dua blok yang dapat terdeformasi

Gambar 43. Diskritisasi lereng batuan

Karateristik dari metode distinct-element sangat cocok untuk menyelesaikan persoalan kestabilan pada lereng yang memiliki banyak rekahan. Metode ini juga dapat digunakan untuk menganalisis keruntuhan translasional dimana mekanisme keruntuhannya dikontrol oleh bidang takmenerus (Gambar 44), selain itu juga dapat dipakai untuk mensimulasikan perpindahan yang cukup besar pada lereng sebagai akibat dari suatu gelinciran. Selain itu metode distinct-element juga dapat digunakan untuk menganalisa keruntuhan flexural toppling (Gambar 45), maupun mekanisme keruntuhan lainnya yang lebih komplek (Gambar 46).


Gambar 44. Model distinct-element untuk keruntuhan translational bi-linear

Gambar 45. Model distinct-element untuk keruntuhan tipe flexural toppling.

Gambar 46. Model distinct-element untuk sebuah keruntuhan yang komplek.

Pengaruh dari faktor-faktor eksternal seperti tekanan air pori dan gaya seismik terhadap gelinciran dan deformasi dari blok juga dapat disimulasikan dalam metode distinct element.


Aliran fluida disimulasikan menggunakan rangkaian bidang takmenerus yang terhubung satu dengan yang lainnya, dimana blok utuh diasumsikan bersifat kedap air. Analisis gandengan hydro-mechanical dapat dilakukan dimana fracture conductivity tergantung pada deformasi mekanis dan sebaliknya tekanan air pori pada rekahan juga akan mempengaruhi sifat mekanik batuan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 47.

Gambar 47. Formulasi dari gabungan mekanisme hidro-mekanikal dalam metode distinct-element

Aliran fluida sepanjang bidang kontak planar dianggap sebagai aliran fluida yang laminar dimana laju aliran diasumsikan sebanding dengan pangkat tiga dari lebar rekahan. Arah aliran ditentukan oleh perbedaan tekanan diantara rekahan yang berdekatan. Contoh dari analisis gandengan hydro-mechanical yang memperlihatkan efek dari drainase terhadap kestabilan lereng, menggunakan metode drainase terowongan, diperlihatkan pada gambar 48.


Gambar 48. Contoh analisis hidro-mekanikal dengan metode distinct element. Gambar pada sisi adalah adalah kecepatan horisontal sebelum dipasang drainasi dan gambar pada sisi kanan adalah kecepatan horisontal setelah pemasangan drainasi.

Metode distinct-element juga merupakan alat yang canggih dalam permodelan lereng batuan yang mengalami gaya-gaya seismik akibat dari gempa bumi atau peledakan. Untuk kasus ini model yang digunakan harus terdiri dari tiga komponen utama yaitu kondisi batas, redaman mekanik dan pembebanan dinamik (lihat Gambar 49). Batasan untuk persoalan ini dapat dipilih sedemikian rupa sehingga memungkinkan terjadinya radiasi energi dan dapat membatasi adanya propagasi gelombang keluar dengan menggunakan dashpot sebagai elemen damping viscous yang ditempatkan pada sekitar batas daerah yang dianalisis. Untuk memasukkan damping alamiah dari energi getaran dan kehilangan energi dilakukan dengan menambahkan suatu damping mekanik ke dalam model. Gaya dinamik ditambahkan pada model dalam bentuk suatu tegangan gelombang yang merambah ke atas yang berasal dari bagian bawah dari batas model.

Gambar 49. Model distinct-element untuk kondisi batas bebas dan pengaruh seismik


Meskipun metode distinct-element cocok digunakan untuk menganalisis persolan kestabilan lereng, akan tetapi harus diperhatikan bahwa data struktur geologi yang dimasukkan harus representatif. Data masukan struktur geologi yang tidak representatif akan mengakibatkan hasil yang tidak representatif juga. Apabila memungkinkan hasil simulasi harus diverifikasi dengan hasil pengukuran di lapangan.

Gambar 50. Model distinct-element tiga dimensi dari sebuah lereng tambang

2.2.2 Discontinuous Deformation Analysis

Metode discontinuous deformation analysis (DDA) yang dikembangkan oleh Shi (1989, 1993) juga dapat memberikan hasil yang cukup memuaskan pada permodelan longsoran dengan mekanisme gelinciran, gulingan maupun jatuhan pada lereng dengan massa batuan yang tak menerus.

(a)

(b)

Gambar 51. Mekanisme keruntuhan pada sebuah bidang runtuh busur lingkaran: (a) rotation, (b) translation and toppling. Kelebihan dari metode DDA yaitu dapat memodelkan suatu deformasi yang cukup besar dan perpindahan benda kaku serta dapat mensimulasikan kondisi keruntuhan gabungan diantara blok-blok batuan yang berhubungan. Sebagai contoh, jika gaya-gaya


yang memisahkan diantara blok-blok melebihi kekuatan tarik sepanjang bidang takmenerus maka kekakuan diantara blok dihilangkan sehingga suatu blok dapat terlepas dari blok yang lain. (Gambar 52).

Gambar 52. Contoh analisis lereng batuan menggunakan metode discontinuous deformation analysis

Prinsip yang sama dapat diterapkan dapat diterapkan untuk gelinciran dan geseran yang terjadi diantara blok-blok yang berdekatan. Metode ini juga dapat dikembangkan lebih lanjut untuk mensimulasikan terjadi rekahan pada blok-blok berdasarkan kriteria propagasi fraktur yang disebabkan oleh gaya geser maupun gaya tarik. Gambar 53 memperlihatkan aplikasi dari metode DDA untuk mensimulasikan suatu proses blok batuan yang jatuh ke bawah dan hancur berkeping-keping pada saat mengalami tumbukan dengan permukaan bumi.

Gambar 53. Permodelan batuan jatuh dan mekanisme rekahan yang terjadi pada sebuah blok batu menggunakan metode discontinuous deformation analysis


2.2.3 Particle Flow Codes(PFC) Codes(PFC)

PFC merupakan salah satu dari perkembangan terakhir dari metode distinct element. Dalam metode ini massa batuan dianggap sebagai gabungan gabungan dari beberapa b eberapa partikel bulat yang berinteraksi satu sama lainnya dengan kontak gelinciran geser (Gambar 54). Gabungan atau gugusan partikel bulat juga dapat saling terikat dengan kekuatan ikat tertentu sehingga dapat mensimulasikan adanya joint bounded blocks. Siklus perhitungan yang digunakan dalam metode ini berdasarkan penerapan dari hukum perpindahan dari setiap partikel dan hukum gaya-perpindahan pada setiap kontak di antara partikel.

Gambar 54. Sketsa dari ikatan dan kontrak diantara partikel pada permodelan dengan metode particel flow codes

Metode ini dapat digunakan untuk memodelkan suatu aliran dari material yang berbutir, pergerakan translasional dari blok-blok, rekahan yang terjadi pada batuan utuh maupun simulasi dari respon lereng terhadap gaya dinamik. Terlepaskan ikatan-ikatan diantara partikel merupakan simulasi dari suatu proses retakan r etakan dan keruntuhan yang terjadi pada batuan utuh. Deformasi diantara partikel akibat pengaruh dari gaya geser atau gaya tarik juga dapat dimasukkan, dimana gelinciran diantara partikel ditentukan oleh koefisien gesek yang membatasi kontak dari gaya geser.


PFC dapat juga digunakan untuk melakukan simulasi dalam ukuran makro pada blokblok batuan yang mengandung rekahan-rekahan dan sesar, maupun untuk simulasi skala mikro dari kontak antar butiran partikel.

Dengan menggunakan metode ini memungkinkan untuk dilakukan suatu simulasi dari beberapa mekanisme keruntuhan yang dapat terjadi pada lereng batuan dan kemudian bergeraknya material yang runtuh ke arah bawah dari lereng dan kemudian menuju ke lembah di bawahnya.

Gambar 55 adalah contoh suatu simulasi 3 dimensi dari batuan jatuh (rock fall) dimana beberapa partikel yang terikat satu sama lainnya kemudian jatuh ke bawah, selanjutnya ikatan diantara partikel tersebut putus pada saat membentur permukaan lereng. Gambar 56 adalah sebuah hasil permodelan keruntuhan yang memperlihatkan konfigurasi lereng sebelum longsoran terjadi, selama longsoran l ongsoran dan setelah longsoran.

Gambar 55. Model diskrit element untuk sebuah bongkah batuan yang jatuh

2.3

Pendekatan Campuran

Metode campuran mulai dipergunakan secara meluas dalam analisis kestabilan lereng. Contoh metode hibrid antara lain yaitu kombinasi dari metode irisan dengan metode elemen hingga, kombinasi dari metode particle flow dengan finite difference, diff erence, kombinasi metode element hingga dengan metode elemen diskrit.


Gambar 56. Konfigurasi longsoran (a) Awal, (b) Setelah 20 detik, (c) Setelah 50 detik, (d) Final

Meskipun analisis dengan menggunakan pendekatan kontinum dan diskontinum secara terpisah memberikan hasil yang cukup memuaskan pada beberapa kasus, akan tetapi untuk tipe keruntuhan dengan mekanisme yang kompleks yang melibatkan bidang takmenerus yang sudah ada dan rekahan getas pada batuan utuh, gandengan dari metode finite elemen dengan distinct element memungkinkan suatu permodelan keruntuhan lereng baik yang melibatkan bidang takmenerus t akmenerus serta terjadi proses rekahan pada batuan utuh. Hal ini dilakukan dengan menggunakan jaring finite element untuk mewakili lereng atau blok-blok ( joint bounded blocks) dan discrete element untuk memungkinkan


adanya deformasi pada joints. Apabila tegangan yang bekerja pada lereng melebihi kekuatan material pada lereng, yang mana perhitungan ini dilakukan dengan metode finite element, kemudian setelah itu dimulai terjadinya retakan diskrit. Propagasi retakan pada jaring finite elemen dapat disimulasikan dengan menggunakan pendekatan adaptive remeshing.

Gambar di bawah ini mengilustrasikan analisis dua dimensi gabungan finite element dan distinct element untuk longsoran Randa pada tahun 1991 di Swiss. Pada contoh ini dimodelkan bagaimana pengaruh dari bidang-bidang takmenerus dan stress-induced brittle fracturing bekerja bersama-sama yang mengakibatkan adanya ketidakstabilan

pada lereng.

Gambar 57. Metode gabungan finite element dengan discrete element untuk keruntuhan progressive pada sebuah lereng batuan

3

Komentar

Metode-metode yang telah dijelaskan pada halaman-halaman sebelumnya, masingmasing mempunyai kelebihan dan kekurangannya. Tidak ada jaminan bahwa metode yang lebih canggih akan memberikan hasil yang lebih baik dan akurat. Secara umum dapat dikatakan bahwa hal yang paling menentukan dalam analisis kestabilan lereng adalah tergantung pada data yang digunakan, terutama data mengenai kekuatan geser


dan kondisi air tanah serta permodelan mekanisme keruntuhan. Metode yang canggih apabila digunakan tanpa data yang akurat serta pemahaman yang memadai tentang prinsip perhitungannya malahan dapat memberikan hasil yang menyesatkan.

4 1.

Daftar Pustaka Abramson, L.W., Lee, T.S., Sharma, S., and Boyce, G.M.. 1996. Slope Stability and Stabilization Methods. John Wiley & Sons Inc.

2.

Al-Homoud, A.S. dan Tahtamoni, W. 2000. 3-D Dynamic Stability and Earthquake Induced Permanent Displacement of Earth Slopes Under Short Term Conditions. 8 th ASCE Specialty Conference on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability. PM2000-002.

3.

Arellano, D., Stark, T.D. 2000. Importance of Three-Dimensional Slope Stability Analyses in Practice. Slope Stability2000. Proceedings of Sessions of Geo-Denver 2000. Geotechnical Special Publication No. 101. Hal. 18-31

4.

Baker, R. 2005. Variational Slope Stability Analysis of Materials with Nonlinear Failure Criterion. EJGE Paper 2005-0514.

5.

Bardet, J.P., Kapuskar, M.M. 1990. A Simplex Analysis of Slope Stability. Computer and Geotechnics. Vol. 8, hal. 329-438. Elsevier.

6.

Barton, N. 1972. Progressive Failure of Excavated Rock Slopes, dalam Stability of Rock Slopes. Proc. 13 th Symposium on Rock Mechanics Urbana, Illionis, (Editor: Cording, E.J), ASCE, New York, 1972. Hal. 139-170.

7.

Benko, B. 1997. Numerical Modelling of Complex Slope Deformation. Ph.D Dissertation. Department of Geological Sciences. University of Saskatchewan.

8.

Bergamin, St., Kolberg, J., Fritz, P. 2004. Stability Analysis of a Rock Slope on the Bristen Road using AutoBlock. 3rd Asian Rock Mechanics Symposium; Int. Soc. For Rock Mechanics; Kyoto, Japan

9.

Bishop, A.W. 1955. The Use the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes. Geotechnique, Vol. 5, No. 1, hal 7-17.

10.

Castillo, E., Minguez, R. 2002. A New Slope Stability Approach Using Calculus Variations, and Safety and Sensitivity Analysis. Geotechnical Materials : Measurement and Analysis, Raymond J. Krizek Commemorative


Symposium, (Editor; Dowding, C.H), August 3, 2002. Northwestern University, Evanston, IL. 11.

Cavounidis, S. 1987. On the ratio of factors of safety in slope stability analyses. Geotechnique 37, No. 2, 207-210.

12.

Celestion, T.B., Duncan, J.M. 1981. Simplified Search for Noncircular Slip Surface. Proceeding of the 1oth International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Stockholm, Swedia, hal. 391394.

13.

Chandler, R. J. 1974. Lias Clay: The Long-Term Stability of Cutting Slopes Geotechnique 24, No. 1,21-38.

14.

Chandler, R.J. dan Skempton, A.W. 1974. The Design of Permanent Cutting Slopes in Stiff Fissured Clays. Geotechnique, Vol. 24, No.4, hal. 457466.

15.

Chang, M. 2000. Slope Stability Analysis of The Kettleman Hills Landfill Models in Two And Three Dimensions. GeoEng2000, An International Conference

on

Geotechnical

&

Geological

Engineering.

19-24

November 2000 Melbourne, Australia. 16.

Chang, Y.L., Huang, T.K. 2005. Slope Stability Analysis Using Strength Reduction Technique. Journal of The Chinese Institute of Engineers, Vol. 28, No. 2, Pp. 231-240

17.

Chen, H. dan Lee, C.F. 2000. Numerical Simulation of Debris Flows. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 37, hal. 146-160.

18.

Chen, J., Yin, J-H., dan Lee, C.F. 2003. Upper Bound Limit Analysis of Slope Stability using Rigid Finite Elements and Nonlinear Programming. Canadian Geotechnical Journal, Vol.40, hal.742-752.

19.

Chen, T-C., Lin, M-L., Hung, J-J. 2003. Pseudostatic Analysis of Tsao-Ling Rockslide Caused by Chi-Chi Earthquake. Engineering Geology 71. 31– 47.

20.

Chen, Z., Wang, Y., Haberfield, C. 2000. A Numerical Method For Three Dimensional Slope Stability Analysis. GeoEng2000, An International Conference

on

Geotechnical

&

Geological

Engineering,

19-24

November 2000 Melbourne, Australia 21.

Chen, Z., dkk.. 2001. A Three-dimensional Slope Stability Analysis Method Using The Upper Bound Theorem, Part I: Theory And Methods.


International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, Vol. 38, hal. 369-378. Elsevier. 22.

Chen, Z., dkk.. 2001. A Three-dimensional Slope Stability Analysis Method Using The Upper Bound Theorem, Part II: Numerical Approaches, Applications and Extensions, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, Vol. 38, hal. 379-397. Elsevier.

23.

Chen, Z., Mi, H., Zhang, F. dan Wang, X. 2002. A Simplified Method for 3D Slope Stability Analysis, Canadian Geotechnical Journal, Vol.40, hal.675-683.

24.

Chuhan, Z., Pekau, O.A., Feng, J., Guanglun, W. 1997. Application of Distinct Element Method in Dynamic Analysis of High Rock Slopes and Blocky Structures. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 16, hal. 385-394.

25.

Coggan, J.S. dan Pine, R.J. 1996. Application of Distinc-element Modelling to Access Slope Stability at Delabole Slate Quarry, Cornwall, England. Trans. Instn Min. Metall. (Sect. A.: Min. industry) 105, hal. A22-30. The Institution of Mining and Metallurgy.

26.

Commend, S., Geiser, F., Tacher , L. 2004. 3D numerical modeling of a landslide in Switzerland in Proc. of NUMOG IX, Ottawa

27.

Cristescu, N.D., Cazacu, O. dan Cristescu, C. 2002. A Model for Slow Motion of Natural Slopes. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 39, hal. 924-937.

28.

Cundall, P.A. 2001. A Discontinuous Future for Numerical Modelling in Geomechanics? Geotechnical Engineering, Vol. 149, hal. 41-47.

29.

Donald, I.B. dan Chen, Z. 1997. Slope Stability Analysis by Upper Bound Approach: Fundamentals and Methods. Canadian Geotechnical Journal, Vol.34, hal.853-862.

30.

Dorren, L.K.A. 2003. A review of rockfall mechanics and modelling approaches. Progress in Physical Geography 27,1, pp. 69–87

31.

Duncan, J.M., dan Buchignani, A.L. 1975. An Engineering Manual for Slope Stability Studies, Department of Civil Engineering, Institute of Transportation and Traffic Engineering, University of California, Berkeley.

32.

Duran, A., Douglas, K. 2000. Experience With Empirical Rock Slope Design. GeoEng2000,

An

International

Conference

on

Geotechnical

Geological Engineering, 19-24 November 2000 Melbourne, Australia

&


33.

Eberhardt, E., Stead. D., Coggan, J.S, dan Willenberg, H. 2002. An Integrated Numerical Analysis Approach Applied to the Randa Rockslide. 1 st European Conference on Landslides (Editor: Rybar, J., dkk), 24-26 June. Prague, Czech Republic. Lisse: A.A. Balkema, hal.355-362.

34.

Eberhardt, E., Stead, D., Coggan, J.S., Willenberg, H., Hybrid Finite-/DiscreteElement Modelling of Progressive Failure in Massive Rock Slopes. ISRM 2003–Technology Roadmap For Rock Mechanics, South African Institute of Mining And Metallurgy, 2003.

35.

Eberhardt, E., Stead. D., dan Coggan, J.S. 2004. Numerical Analysis of Initiation and Progressive Failure in Natural Rock Slope – the 1991 Randa Rockslide. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 41, hal. 69-87. Elsevier.

36.

Espinoza, R.D., Repetto, P.C., & Muhunthan, B. 1992. General Framework for Stability Analysis of Slopes. Geotechnique 42, No.4, 603-615.

37.

Fell, R., Hungr, O., Lerouil, S., Riemer, W. 2000. Keynote Lecture – Geotechnical Engineering of The Stability of Natural Slopes, And Cuts And Fills in Soil. GeoEng2000, An International Conference on Geotechnical & Geological Engineering. 19-24 November 2000 Melbourne, Australia.

38.

Feng, J. Chuhan, Z, Gang, W., dan Guanglun, W. 2003. Creep Modeling in Excavation Analysis of a High Rock Slope. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vol. 129, No. 9, September 1. Hal. 849857.

39.

Franca, P. 1997. Analysts of Slope Stability Using Limit Equilibrium and Numerical Methods With Case Examples From The Aguas Claras Mine, Brazil. M.Sc Thesis, Department of Mining Engineering, Queen's University, Kingston, Ontario, Canada

40.

Fredlund, D.G, dan Scoular, R.E.G. 1999. Using Limit Equilibrium Concepts in Finite Element Slope Stability Analysis. Proceedings of the International Symposium on Slope Stability Engineering Shikoku ’99, Invited keynote Paper, Matsuyama, Shikoku, Japan, November 8-11. Hal. 31-47.

41.

Fritz, P., Bergamin, St. 2004. Computer Program AutoBlock for Analyzing the Stability of Foundations and Slopes in Rock based on a Digital Terrain Model. 72th Annual Meeting of ICOLD, Seoul, 2004.


42.

Fritz, P., Bergamin, St. 2004. Rock Slope Analysis based on Digital Terrain Models. 3rd Asian Rock Mechanics Symposium; Int. Soc. For Rock Mechanics; Kyoto, Japan

43.

Fumagalli, E. 1968. Model Simulation of Rock Mechanics Problems. Rock Mechanics

in

Engineering

Practice

(Editor:

Stagg,

K.G.

dan

Zienkiewics, O.C.). John Wiley & Sons, London. hal.353-384. 44.

Gens, A., Hutchinson, J.N., Cavounidis, S. 1988. Three-Dimensional Analysis of Slides in Cohesive Soils. Geotechnique 38, No. 1, 1-23.

45.

Geotechnical Engineering Office. 2000. Geotechnical Manual for Slopes 2nd Edition. Civil Engineering Department. The Government of The Hong Kong Special Administrative Region, Fourth Reprint.

46.

Giani, G. P., 1992. Rock Slope Stability Analysis, Balkema, Rotterdam.

47.

Giasi, C.I., Masi, P., dan Cherubini, C. 2003. Probabilistic and Fuzzy Reliability Analysis of a Sample Slope Near Alino. Engineering Geology, Vol. 67, hal. 391-402.

48.

Golder, H.Q. 1972. The Stability of Natural and Man-Made Slopes in Soil and Rock. Geotechnical Practice for Stability in Open Pit. Proceedings of the Second International on Stability in Open Pit Mining. (Editor: Brawner, C.O., Milligan, V.). Society of Mining Engineers. Hal. 79-85.

49.

Goodman, R.E., dan Shi, G.H. 1982. Geology and Rock Slope Stability – Application of a “Keyblock” Concept for Rock Slopes, Stability in Surface Mining, Volume 3, (Brawner, C.O., editor), hal. 347-369, New York, SME.

50.

Goodman, R.E, dan Kieffer D.S. 2000. Behavior of Rock in Slopes. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 126, No. 8, August, hal.675-684.

51.

Graham, J. 1984. Method of Stability Analysis. Dalam Slope Instability, (Editor: Brunsden, D., dan Prior, D.B.), hal. 171-215. John Wiley & Sons Ltd. Chicester.

52.

Griffiths, D.V. dan Lane, P.A. 1999. Slope Stability Analysis by Finite Elements. Geotechnique, Vol. 49, No. 3, hal. 387-403.

53.

Hack, H.R.G.K. 1993. Slopes in Rock. Proc. An Overview of Engineering Geology in the Netherlands. Ed. DIG. Technical University Delft, The Netherlands, hal. 111-119.


54.

Hack, R. 2002. An Evaluation of Slope Stability Classification. Keynote Lecture. Proc. ISRM EUROCK’2002, Portigal, Madeira, Funchal, 2528 November 2002. Editors: C. Dinis da Gama & L. Ribeira e Sousa. Publ. Sociedade Portuguesa de Geotecnica, Portugal. hal. 3-32.

55.

Hack R., Price, D. & Rengers N. (2002). A New Approach To Rock Slope Stability - A Probability Classification (SSPC). Bulletin of Engineering Geology And The Environment. Springer Verlag.

56.

Hammah, R.E, Yacoub, T.E., Corkum, B., Curran, J.H. 2005. A Comparison of Finite Element Slope Stability Analysis With Conventional LimitEquilibrium

Investigation.Proceedings

of

the

58th

Canadian

Geotechnical and 6th Joint IAH-CNC and CGS Groundwater Specialty Conferences Saskatoon, Saskatchewan, Canada, September 2005 57.

Hatzor, Y.H., Arzi, A.A. dan Tsesarsky, M. 2002. Realistic Dynamic Analysis of Jointed Rock Slopes Using DDA. dalam Stability Analysis of Rock Structures (Editor: Hatzor, Y.H). Swets & Zetlinger, Lisse. Hal. 47-56.

58.

Hencher, S.R., Liao, Q.-H., dan Monaghan, B.G. 1995. Modelling Slope Behaviour for Open-pits. Trans. Instn Min. Metall. (Sect. A: Min. industry) 105, hal. A37-47. The Institution of Mining and Metallurgy.

59.

Hoek, E. 1982. Analysis of Slope Stability in Very Heavily Jointed or Weathered Rock Mases, Stability in Surface Mining, Volume 3, (Editor: Brawner, C.O.), hal. 375-403, New York, SME.

60.

Hoek, E. 1991. When is Design in Rock Engineering accpetable ? Muller Lecture, International Society of Rock Mechanics Congress, Aachen. http://www.rocscience.com, Rock Engineering Course Notes.

61.

Hoek, E., dan Bray, J.W. 1981. Rock Slope Engineering 3 rd Ed., Institution of Mining and Metallurgy, London.

62.

Hoek, E., Read, J., Karzulovic, A. dan Chen, Z.Y. 2000. Rock Slopes in Civil and Mining Engineering. Proc. GeoEng2000, Meulborne.

63.

Huang, T.K., Chen, J.C., Chang, C.C. 2002. Finite Element Computation of Soil Slope Journal of The Chinese Institute of Engineers, Vol. 25, No. 6, pp. 663-668.

64.

Huang, T.K., Chen, J.C., Chang, C.C. 2003. Stability Analysis of Rock Slopes Using Block Theory . Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol. 26, No. 3, pp. 353-359


65.

Huang, Y. H. 1993. Stability Analysis of Earth Slopes. Van Nostrand Reinhold, New York.

66.

Hungr, O. 1995. A model for the runout analysis of rapid flow slides, debris flows and avalanches. Canadian Geotechnical Journal, 32(4):610-623

67.

Hungr, O. 1987. An Extension of Bishop’s Simplified Method of Slope Stability Analysis to Three Dimensions. Geotechnique, 37, No.1, 113-117.

68.

Hungr, O. and Evans, S.G., 1996. Rock avalanche runout prediction using a Dynamic

model.

Procs.,

7th.

Int.

Symposium

on

Landslides,

Trondheim, Norway, 1:233-238 69.

Hunter, J.H, Schuster, R.L. 1968. Stability of Simple Cuttings in Normally Consolidated Clays. Geotechnique, 18:372-378.

70.

Hustrulid, W.A., McCarter, M.C. dan Van Zyl, D.J.A. (editor). 2000. Slope Stability in Surface Mining. SME, Colorado.

71.

Jaeger, J.C. 1971. Friction of Rocks and Stability of Rock Slopes. Geotechnique 21, No.2, 97-134.

72.

Janbu, N. 1954. Applications of Composite Slip Surfaces for Stability Analysis. Proceedings of the European Conference on the Stability of Earth Slopes, Stockholm, Vol. 3, p. 39-43.

73.

Janbu, N. 1973. Slope stability computations. in: Embankment–Dam engineering (edited by Hirschfeld, R. C. and Poulos, S. J.) . John Wiley and Sons, New York, 47–86.

74.

Jiang, G.-L. dan Magnan, J.-P. 1997. Stability Analysis of Embankments: Comparison of Limit Analysis with Methods of Slice. Geotechnique, Vol.47, No.4, hal.857-872.

75.

Jiang, Y.S. 1989. Slope Analysis using Boundary Elements. Lecture Notes in Engineering - Vol 52. Springer-Verlag, Berlin

76.

Kim, J., Salgado, R., Lee, J. 2002. Stability Analysis of Complex Soil Slopes using Limit Analysis. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 128, No. 7, July 2002, pp. 546-557

77.

Kliche, C.A. 1999. Rock Slope Stability. SME, Colorado.

78.

Kovari, K., dan Fritz, P. 1978. Slope Stability With Plane, Wedge and Polygonal Sliding Surfaces. International Symposium Rock Mechanics Related to Dam Foundations. September 27-19, Rio de Janeiro, Brazil.

79.

Kovari, K., dan Fritz, P. 1984. Recent Developments in the Analysis and


Monitoring of Rock Slopes, IV th

International Symposium on

Landslides, Toronto. 80.

Krahn, J. 2003. The 2001 R.M. Hardy Lecture: The Limits of Limit Equilibrium Analyses. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 40. pp.643-660.

81.

Kroeger, E.B., 2000, Analysis of Plane Failures Compound Slopes, International Journal of Surface Mining, Reclamation and Environment, Vol. 14, pp. 215-222.

82.

Lee, I. K, dan Herington, J.R. 1974. Stability and Earth Pressures, dalam Soil Mechanics –New Horizons (Lee, I.K, editor), hal. 205-236. NewnesButterworths, London.

83.

Lorig, L. dan Varona, P. 2000. Practical Slope Stability Using Finite-Difference Codes, dalam Slope Stability in Surface Mining (Hustrulid, W.A, McCarter, M.K, dan Van Zyl, D.J.A, editor), hal. 81-88. SME, Colorado.

84.

MacLaughlin, M., Sitar, N., Doolin, D., dan Abbot, T. 2001. Investigation of Slope-Stability Kinematics using Discontinuous Deformation Analysis. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. Volume 38, Issue 5, Hal. 753-762

85.

Maerz, N.H. 2000. Highway Rock Cut Stability Assesment in Rock Masses Not Conducive to Stability Calculations, Proceedings of the 51 st Annual Highway Geology Symposium, Seattle, Washington, Augustus 29 – September 1, 2000. Hal. 249-259.

86.

Maranha das Neves, E. 1991. Methods of Soil Slope Stability. Constraints of the Limit Equilibrium Methods for Natural Slopes. in Proceeding Environmental and Quality of Life: Natural Hazards and Engineering Geology Prevention and Control of Landslides and Other Mass Movement (Editor: Almeida–Teixeira, M.E, dkk). Brussels, Commision of the European Communities, 1991. hal. 83-99.

87.

Maugeri, M, Motta, E., Raciti, E. 2006. Mathematical modelling of the landslide occurred at Gagliano Castelferrato (Italy). Natural Hazards and Earth System Sciences, 6, 133–143, 2006. SRef-ID: 1684-9981/nhess/2006-6133

88.

Miao, T., Liu, Z., Niu, Y. dan Ma, C. 2001. A Sliding Block Model for the Runout Prediction of High-speed Landslides. Canadian Geotechnical


Journal, Vol. 38, hal.217-226. 89.

Miao, T., Ma, C, dan Wu, S. 1999. Evolution Model of Progressive Failure of Landslides. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 125, No. 10, Hal. 827-831.

90.

Michalowski, R. L. 1989. Three-dimensional analysis of locally loaded slopes. Geotechnique 39, No. 1,27-38

91.

Morgenstern, N.R., dan Price, V.E. 1965. The Analysis of the Stability of General Slip Surfaces. Geotechnique, Vol. 15, hal. 79-93.

92.

Nichol, S.L., Hungr, O. dan Evans, S.G. 2002. Large-scale Brittle and Ductile Toppling of Rock Slopes. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 39, hal. 773-788.

93.

Pariseau, W.G. 2000. Coupled Geomechanics-Hydrologic Approach to Slope Stability, dalam Slope Stability in Surface Mining (Hustrulid, W.A, McCarter, M.K, dan Van Zyl, D.J.A, editor), hal. 107-114. SME, Colorado.

94.

Ping, C., dan Gussmann, P. 1999. 3D Slope Stability Analysis With Kinematical Element Technique, Trans. Nonferrous Met. Soc. China, Vol. 9, No. 2. hal. 422-426.

95.

Piteau, D.R. dan Martin, D.C. 1982. Mechanics of Rock Slope Failure, Stability in Surface Mining, Volume 3, (Brawner, C.O., editor), hal. 113-166, New

96.

York, SME.

Potts, D.M, Dounias, G.T., dan Vaughan, P.R. 1990. Finite Element Analysis of Progressive Failure of Carsington Embankment. Geotechnique, Vol. 40. No.1 , hal. 79-101.

97.

Reddy, K.N. dan Patnayak, S. 2000. Simulation of Tension Crack Formation in Rock Slopes by Distinct-Element Modelling, Trans. Instn. Min. Metall, (Sect. A.: Min. technol),109, hal. A114-A117. The Institution of Mining and Metallurgy.

98.

Romana, M. 1993. A Geomechanical Classification for Slopes: Slope Mass Rating, dalam Comprehensive Rock Engineering, Editor: Hudson, J.A. Pergamon, Vol. 3, hal.575-600.

99.

Romana, M, Seron, J.B., Montalar, E. 2003. SMR Geomechanics Classification: Application, Experience and Validation. ISRM 2003 – Technology roadmap for rock mechanics, South African Institute of Mining and


Metallaurgy. 100.

Sarma, S.K. 1973. Stability Analysis of Embankments and Slopes. Geotechnique, Vol. 23, No.3, hal. 423-433.

101.

Sarma, S.K. 1979. Stability Analysis of Embankments and Slopes, Journal of the Geotechnical Engineering Division, American Society of Civil Engineer, ASCE, Vol 105, No. GT12, hal. 1511-1524.

102.

Sassa, K. 2000. Mechanism of Flows in Granular Soils. GeoEng2000, An International Conference on Geotechnical & Geological Engineering. 1924 November 2000 Melbourne, Australia.

103.

Schmelter, S.C. dan Pariseau, W.G. 1997. Coupled Finite Element Modelling of Slope Stability. Preprint 97-3. SME.

104.

Schweigl, J., Ferreti, C., dan Nossing, L. 2003. Geotechnical Characterization and Rockfall Simulation of a Slope: a Practical Case Study from South Tyrol (Italy). Engineering Geology, Vol. 67, hal. 281-296.

105.

Seo, Y-K. dan Swan, C.C. 2001. Load-Factor Stability Analysis of Embankments on Saturated Soil Deposits. Journal of Getoechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 127, No.5, hal. 436-445.

106.

Sharma, S. dan Lovell, C.W. 1983. Strengths and Weaknesses of Slope Stability Analysis. Proceeding of the 34 th Annual Highway Geology Symposium, Atlanta, hal. 215-232.

107.

Singh, R.N. dan Sun, G.X. 1990. A Fracture Mechanics Approach to Rock Slope Stability Assessment. 14 th World Congress, Peking, China. Hal 543-548.

108.

Sitar, N., dan MacLaughin, M.M. 1997. Kinematics and Discontinuous Deformation Analysis of Landslide Movement, II Panamerican th

Symposium on Landslides, Nov. 10-14 . Rio de Janeiro. 109.

Sitar, N., MacLaughlin; M.M. Doolin; D.M. 2005. Influence of Kinematics on Landslide Mobility and Failure Mode. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 131, No. 6, June 1, pp 716-728.

110.

Sjöberg, J. 1991. Analysis of Large Scale Rock Slopes. Department of Civil and Mining Engineering, Division of Rock Mechanics. Luleå University of Technology, Swedia.

111.

Sjoberg, J. 2000. Failure Mechanisms for High Slope in Hard Rock, dalam Slope Stability in Surface Mining (Hustrulid, W.A, McCarter, M.K, dan


Van Zyl, D.J.A, editor), hal. 71-80. SME, Colorado. 112.

Skempton, A.W. 1964. Fourth Rankine Lecture: Long term stability of clay slopes. Geotechnique. Vol, 14, No.2, 77-101.

113.

Smith, I.M. 1977. Numerical and Physical Modeling. Numerical Methods in Geotechnical Engineering (Desai, C.S, Christian, J.T., editor). McGrawHill, New York. Hal. 556-588.

114.

Spencer, E. 1967. A Method of Analysis of the Stability of Embankments Assuming Parallel Inter-slice Forces. Geotechnique, Vol. 17, hal. 11-26.

115.

Spencer, E. 1973. Thrust Line Criterion in Embankment Stability Analysis. Geotechnique 23, No.1, 85-100.

116.

Starfield, A.M., dan Cundall, P.A. 1988. Towards a Methodology for Rock Mechanics Modelling. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., Vol. 25, No. 3, hal. 99-106. Pergamon.

117.

Stark, T.D., Eid, H.T. 1998. Performance of Three-Dimensional Slope Stability Methods in Practice. Journal Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vo. 124, No. 11, Hal. 1049-1060.

118.

Stead, D., Eberhardt, E., Coggan, J. dan Benko, B. 2001. Advanced Numerical Techniques in Rock Slope Stability Analysis – Applications and Limitations. International Conference on Landslide – Causes, Impact and Countermeasures, 17-21 June 2001, Davos, Switzerland. Hal. 615624.

119.

Sulem, J., Cerrolaza, M. 2000. Slope Stability Analysis in Blocky Rock. GeoEng2000,

An

International

Conference

on

Geotechnical

&

Geological Engineering. 19-24 November 2000 Melbourne, Australia. 120.

Swan, C.C. dan Seo, Y-K. 1999. Slope Stability Analysis using Finite Element Techniques. 13

th

IOWA ASCE Geotech. Conf. 12 March,

Williamsburg, Iowa. 121.

Swan, C.C, dan Seo, Y-K. 1999. Limit State Analysis of Earthen Slopes Using Dual

Continuum/FEM

Approaches.

International

Journal

For

Numerical And Analytical Methods in Geomechanics, 23, hal. 13591371. John Wiley & Sons, Ltd. 122.

Tsesarsky, M., Hatzor, Y. H. and Sitar, N. 2002. Dynamic block displacement prediction – validation of DDA using analytical solutions and shaking table experiments. Stability of Rock Structures: Proceedings of the 5 th

Analisis Kestabilan Lereng

Recommend Documents