13.1 ANALISIS ESTRUCTURAL RESERVORIO

CALCULO Y DISEÑO EN CONCRETO ARMA ARMADO DO DEL RESERVORIO *

PROY PR OYEC ECTO TO : AGU AGUA A POT POTAB ABLE LE - CAY CAYUM UMBA BA

I.-

DATOS DE DISE O: Peso espec. Agua = Peso espec. terreno = Concreto : f'c =  Acero : Fy = Capac. Portante ft = Volumen: V =

1000 1920 210 4200 1.2 18.00

Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 m3

 Ancho de pared pared (b) = Largo de pared = Altura H2O (h) = Altura Total (H) =

3.30 3.30 1.65 1.95

m m m m

II.II.- CALCU CALCULO LO DE MOMEN MOMENTOS TOS Y ESPE ESPESOR SOR ( e ) a)

Paredes Para el cálculo de los momentos utilizaremos los coeficientes ( K ): Luego : K = b / h

K= 2 Coeficientes (K) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados Tapa libre y fondo empotrado

b/h

x/h

2

0 1/4 1/2 3/4 1

y=0

y = b/4

Y = b/2

Mx

My

Mx

My

Mx

My

0 0.013 0.015 -0.008 -0.086

0.027 0.023 0.016 0.003 -0.017

0 0.006 0.01 -0.002 -0.059

0.009 0.010 0.010 0.003 -0.012

0 -0.012 -0.01 -0.005 0

-0.060 -0.059 -0.049 -0.027 0

M = K * Peso especifico del agua * h^3 Como ejemplo reemplazaremos reemplazaremos los valores para la primera columna (Mx) del siguiente cuadro y de esta manera se determinan los valores de las demas columnas: Mx(o) = Mx(1/4) = Mx(1/2) = Mx(3/4) = Mx(1) =

0.00 58.40 67.38 -35.94 -386.32

Kg-m Kg-m Kg-m Kg-m Kg-m

Momentos (Kg-m.) debido al empuje del agua

b/h

x/h

2

0 1/4 1/2 3/4 1

y=0

y = b/4

 Y = b/2

Mx

My

Mx

My

Mx

My

0.00 58.40 67.38 -35.94 -386.32

121.29 103.32 71.87 13.48 -76.37

0.00 26.95 44.92 -8.98 -265.04

40.43 44.92 44.92 13.48 -53.91

0.00 -53.91 -44.92 -22.46 0.00

-269.53 -265.04 -220.11 -121.29 0.00

M=

Luego el momento máximo absoluto es:

386.32

El espesor de la pared será: e = [6M / ft * b ]^1/2 ft = 0,85 (f'c)^1/2

= b=

12.32 100.00

Kg/cm2 cm

=

14.00

cm

15.00

cm.

e Usaremos un espesor de

b) Losa de la cubierta: Cálculo del espesor de la losa:

e = L / 36

Espesor de los apoyos = Luz interna = Luz de cálculo ( L ) = L =

15.00 cm. 3.30 m. Luz int. + 2(espesor apoyos)/2 3.45 m.

e

=

0.10

m.

Los momentos flexionantes son: MA = MB = CWL^2 Donde: C = 0.036 Peso propio = e * 2400 Kg/m^2 Carga viva

= =

W MA = MB =

167.11

Kg-m.

1400 8.63 0.369 0.877 95 100

Kg/cm2

d = [ M / R b ]^1/2 fs = n= k= J= fc = b= R = fc*J*k/2=

d

=

Kg/cm2 cm

15.38 3.30

cm.

240 Kg/m2 150 Kg/m2

=

390 Kg/m2

Kg-m.

Luego:

d + 2,5 =

Entonces: c)

<<

5.80 cm

d = e - 2,5

d=

10 cm

7.50 cm

Losa de fondo:  Asumiendo el espesor de la losa: y la altura de agua :

e = h =

0.15 1.65

Peso propio del agua : h * 1000 = Peso propio del concreto : e * 2400 =

m. m.

1650 Kg/m2 360 Kg/m2

W =

2010 Kg/m2

Momento de empotramiento en los extremos: M = - W*L^2 / 192

M=

-114.00 Kg-m

Momento en el centro: M = W*L^2 / 384

M=

57.00 Kg-m

Para losa planas rectángulares armadas en dos sentidos, Timoshenco recomienda los coeficientes: Para un momento en el centro = 0.0513 Para un momento de empotramiento = 0.529 Momento finales: Empotramiento ( Me ) = Centro ( Mc ) =

-60.31 Kg-m. 2.92 Kg-m.

Chequeo del espesor: e = [ 6M / ft * b ]^1/2 ft = 0,85 (f'c)^1/2 =

e= Luego: Por lo tanto:

12.32 Kg/cm2

5.42 cm e=

15.00 cm >>

d=

11.50 cm

5.42 cm

III.- DISTRIBUCION DE LA ARMADURA  As = M / fs * J * d M = Momento máximo absoluto en Kg-m. fs = Fatiga de trabajo en Kg/cm2. J = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad de los esfuerzos de tensión. d = Peralte efectivo en cm.

Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura DESCRIPCION

PARED VERTICAL HORIZONTAL

Momentos "M" (Kg-m) Espesor Util "d" (cm) fs (Kg/cm2) n fc (Kg/cm2) k = 1 / (1 + fs/(nfc))  j = 1 - k/3  As = 100*M / fs * j * d C b (cm) e (cm)  As mín. = C * b * e (cm2) Distribución Ø 3/8" (cm) Distribución Ø 1/2" (cm) Distr. una sola cara Ø 3/8"

386.32275 11.50 900 9 95 0.487 0.513 7.28 0.0015 100 15.00 2.25 10 18 10

269.53 11.50 900 9 95 0.487 0.513 5.08 0.0015 100 15.00 2.25 14 25 32

LOSA DE COBIERTA

167.11 7.50 1400 9 95 0.379 0.621 2.56 0.0017 100 10 1.70 28

LOSA DE FONDO

114.00 11.50 900 9 95 0.487 0.513 2.15 0.0017 100 15 2.55 28

Resumen de resultados : Pared

 Acero Vertical  Acero Horizontal Losa de Cubierta Losa de Fondo

Ø 1/2" @ .175 Ø 3/8" @ .14 Ø 3/8" @ .25 Ø 3/8" @ .25

HOJA AUXILIAR IV. CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTA Y ADHERENCIA a)

PARED Esfuerzo cortante: La fuerza cortante total máxima (V), será: V = Peso especf. Agua * h^2 / 2

V=

1361.25 Kg/cm2

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante: v = V /j * b* d

v=

2.31 Kg/cm2

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a: Vmáx. = 0,02f'c

Vmáx. =

4.2 Kg/cm2

Para f'c = 210 Kg/cm2

Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia: Para los elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la seccion se calcula mediante: u = V / SumatoriaØ * J * d Siendo: SumatoriaØ = Para Ø 1/2" a/c 17.5 cm = V=

u=

24.3257143 1361.25 Kg/cm2

9.49 Kg/cm2

El esfuerzo permisible por adherencia ( umáx. ) para f'c = 210 kg/cm2 es;

u máx.

0,05 * f'c =

10.5 Kg/cm2

Siendoel esfuerzo permisible mayor que el adecuado, se satisface la condición de diseño.

b) LOSA DE CUBIERTA Esfuerzo cortante: La fuerza cotante máxima es:

V= W*S/3

Donde: S=luz interna y W=peso total

V= El esfuerzo cortante unitario ( v ) es:

429.00 Kg/m v=V/b*d

v= El máximo esfuerzo cortante unitario (v máx) es:

0.57 Kg/cm2 v máx = 0,29 (f'c)^1/2

v máx. =

4.20 Kg/cm2

Adherencia: u = V / SumatoriaØ * J * d SumatoriaØ =

u=

14

6.58 Kg/cm2

Siendo u máx. = 0,05 (f'c)

u máx. =

10.5 Kg/cm2