Analisis de Vibraciones y Balanceo

REPUBLICA REPUBLIC A BOLIVARIANA DE VENEZUELA VENEZUEL A MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO ESCUELA DE INGENIERIA EN MANTENIMIENTO MECANICO

UNIDAD I Y II ANALISIS DE VIBRACIONES Y BALANCEO

Autor: José A. Suescun R. C.I: 2.!"#."

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UNIDAD I ANÁLISIS DE VIBRACIONES Cons's-e en e es-u/'o /e -'0o 1 0*o011c'3n /e on/1s e4s-'c1s en un (1-e*'1 5o(o 5o (oé éne neo o 6 1 /e /e-e -e*( *('n 'n1c 1c'3 '3n n /e o oss e7 e7ec ec-o -oss 0* 0*o/ o/uc uc'/ '/os os 6 e (o (o/o /o /e 0*o011c'3n. L1s &')*1c'ones 0ue/en se* (e/'/1s 6 c1*1c-e*'81/1s ('/'en/o 1 osc'1c'3n o /es0181('en-o 1-e*n1n-e /e c'e*-os 0un-os 1 01so /e un1 on/1 e4s-'c1. Es-1 -écn'c1 /e (1n-en'('en-o 0*e/'c-'&o se )1s1 en 1 /e-ecc'3n /e 71os en e9u'0os *o-1-'&os. P*'nc'01(en-e+ P*'nc'01(en -e+ 1 -*1&és /e es-u/'o /e os n'&ees / &')*1c &')*1c'3n. '3n. E o)eo)e-'&o '&o 7'n1 es o)-e o) -ene ne** 1 *e *e0* 0*ese esenn-1c 1c'3 '3n n /e /e es es0e 0ecc-*o *o /e 1 1ss &' &')* )*1c 1c'o 'ones nes /e un e9 e9u'0 u'0o o en 7unc'on1('en-o 01*1 su 0os-e*'o* 1n4's's. •

•

Me/'c'3n /e 1 1(0'-u/ /e 1 &')*1 *1cc'3n 3n:: D1 un &1o* o)1 /e /es0181('en-o o &eoc'/1/ /e 1 &')*1c'3n. Cu1n/o 1 &')*1c'3n so)*e01s1 e &1o* 0*ees-1)ec'/o e e9u'0o /e)e se* *e&'s1/o. ;n'c1(en-e 'n7o*(1 /e 9ue 516 un 0*o)e(1 en e 9u'0o+ s'n 0o/e*se /e-e*('n1* 0o* es-1 -écn'c1 /on/e es-4 e 0*o)e(1.  An4's's /e es0ec-*o /e &')*1c'3n: L1 &')*1c'3n se /esco(0one se
E 1n4's's /e &')*1c'ones se 0ue/e u-''81* 01*1 c1cu1* os (3/uos e4s-'cos =(3/uo /e >oun+ (3/uo /e c'811('en-o? 6 e coe7'c'en-e /e Po'sson 1 01*-'* /e 1s 7*ecuenc'1s n1-u*1es /e &')*1c'3n /e 1 (ues-*1+ 9ue no /e)e su7*'* n'noun un se c1c c1cu u1 1 1 01*01*-'* '* /e 1s 1s &')*1 &')*1c' c'on ones es on on'-'-u/ u/'n 'n1 1es es o 7e'on1es ('en-*1s 9ue e (3/uo /e c'811('en-o 6 e coe7'c'en-e /e Po'sson se 0ue/en o)-ene* (e/'1n-e 1s &')*1c'ones /e -o*s'3n. De 1cue*/o con 1 no*(1  ASTM E"!%" e E"!2 1s 0*ue)1s 0ue/en se*:

•

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Excitación por impulso: Cu1n/o 1 (ues-*1 se so(e-e 1 un 'e*o o0e 9ue ene*1 &')*1c'ones 9ue son /e-ec-1/1s 0o* un -*1ns/uc-o* 6 se con&'e*-en en se@1es eéc-*'c1s 01*1 9ue es-1s 7*ecuenc'1s /e *eson1nc'1 se 0ue/1n ee*. Barrio ! "r!cu!ncia: Cu1n/o e (o/eo *ec')e un es-(uo /e 7*ecuenc'1 &1*'1)e.

P1*1 1s (ues-*1s en 7o*(1 /e )1**1s /e secc'3n *ec-1nu1*+ 1 es-'(1c'3n /e (3/uo /e >oun =E? 0ue/e 51ce*se /e 1 s'u'en-e (1ne*1:

F D3n/e: M  es

1 (1s1 /e 1 )1**1 L es 1 on'-u/ B 1 1nc5u*1 6 t  1 1-u*1 F  es 1 7*ecuenc'1 /e *eson1nc'1 7un/1(en-1 7e'on1 T   es un 71c-o* /e co**ecc'3n /e (o/o 7un/1(en-1 1 1 7e'3n+ 1 c1*o /e: f

1

 es e coe7'c'en-e /e Po'sson. Po* o-*1 01*-e e (3/uo /e c'811('en-o =G? 0ue/e es-'(1*se (e/'1n-e 1 e0*es'3n:

D3n/e: Ft  es

1 7*ecuenc'1 /e *eson1nc'1 7un/1(en-1 -o*s'on1 6 R  un 71c-o* 9ue /e0en/e /e 1 *e1c'3n en-*e 1 1nc5u*1 6 1 1-u*1 /e 1 (ues-*1 'u1 1:

•

Con e &1o* /e (3/uo /e >oun 6 (3/uo /e c'811('en-o -'enen e coe7'c'en-e /e Po'sson =? 01*1 (1-e*'1es 's3-*o0os.

Es-os c4cuos son &4'/os 01*1 os es0ec(enes en 7o*(1 /e )1**1s /e secc'3n *ec-1nu1*. P1*1 eo(e-*1s /'7e*en-es+ o-*1s ecu1c'ones /e)en us1*se en os c4cuos.

LAS VIBRACIONES #ECANICAS: $IS%ORIA& ES%UDIO E I#'OR%ANCIA Des/e 9ue 101*ec'e*on os 0*'(e*os 'ns-*u(en-os (us'c1es+ en es0ec'1 os /e cue*/1+ 1 en-e 61 (os-*1)1 un 'n-e*és 0o* e es-u/'o /e 7en3(eno /e 1s &')*1c'ones+ 0o* ee(0o+ G1'eo encon-*3 1 *e1c'3n e's-en-e en-*e 1 on'-u/ /e cue*/1 /e un 0en/'/o 6 su 7*ecuenc'1 /e osc'1c'3n+ 1/e(4s encon-*3 1 *e1c'3n en-*e 1 -ens'3n+ on'-u/ 6 7*ecuenc'1 /e &')*1c'3n /e 1s cue*/1s. Es-os es-u/'os 6 o-*os 0os-e*'o*es 61 'n/'c1)1n 1 *e1c'3n 9ue e's-e en-*e e son'/o 6 1s &')*1c'ones (ec4n'c1s. Po/e(os (enc'on1* en-*e o-*os+ T16o*+ Ve*nou'+ DH Ae()e*+ L1G*1ne+ ou*'e*+ e-c. L1 e6 /e ooKe en "! so)*e 1 e1s-'c'/1/+ Couo() /e/uo 1 -eo*1 6 1 e0e*'(en-1c'3n /e osc'1c'ones -o*s'on1es+ R16e'5 con su (é-o/o /e ene*1s+ e-c. ue*on *1n/es 7s'cos 9ue es-*uc-u*1*on 1s )1ses /e 1s &')*1c'ones co(o c'enc'1. E )uen 7unc'on1('en-o /e os 1(o*-'u1/o*es /e un 1u-o(3&'. E (1 1's1('en-o /e (19u'n1*'1 9ue 0ue/1 /1@1* 1 'n7*1es-*uc-u*1 /e 1 ('s(1 6 8on1 1e/1@1+ *u'/o c1us1/1 0o* (19u'n1*'1. Son ee(0os /e 1unos ee(0os. Un 7en3(eno /e 1 cu1 1s (19u'n1s -e(en es 1 1(1/1 *eson1nc'1+ cu61s consecuenc'1s 0ue/en se* se*'1s. Po* o-*o 1/o e )uen 7unc'on1('en-o /e 1 (19u'n1*'1 'n/us-*'1 es un 7en3(eno 9ue *e9u'e*e /e un1 cons-1n-e 'ns0ecc'3n+ es /ec'*+ e (1n-en'('en-o 0*e/'c-'&o es-e ue1 un 010e '(0o*-1n-e en e c*ec'('en-o econ3('co /e un1 e(0*es1+ 61 9ue 0*e/ec'* un1 711 es s'n3n'(o /e 0*o*1(1c'3n /e e&en-os 9ue 0e*('-e 1 1 e(0*es1 /ec'/'* e (o(en-o 1/ecu1/o 01*1 /e-ene* 1 (49u'n1 6 /1*e e (1n-en'('en-o. E 1n4's's /e &')*1c'3n ue1 un 010e '(0o*-1n-e en e (--o 0*e/'c-'&o+ es-e cons's-e en -o(1* (e/'/1 /e &')*1c'3n en /'7e*en-es 01*-es /e 1 (49u'n1 6 1n1'81* su co(0o*-1('en-o.

CLASI(ICACI)N 1? En "unción ! la "orma !l mo*imi!nto:  0ue/en /'&'/'*se en 0e*'3/'c1s =en os 9ue 1 con7'u*1c'3n /e s's-e(1 &')*1n-e se *e0'-e en 'n-e*&1os /e -'e(0o 'u1es? 6 10e*'3/'c1s. Es-1s <-'(1s 0ue/en /'&'/'*se en /e-e*('n's-1s 6 1e1-o*'1s. En 1s 0*'(e*1s 0ue/e conoce*se su e&ouc'3n en e -'e(0o =/e 7o*(1 9ue en c1/1 'ns-1n-e 0ue/e conoce*se 1 0os'c'3n+ &eoc'/1/ 6 1cee*1c'3n /e -o/os 6 c1/1 uno /e os 0un-os /e s's-e(1 &')*1n-e?+ ('en-*1s 9ue en 1s seun/1s no es 0os')e 6 soo 0ue/en conoce*se os 01*4(e-*os /es/e un 0un-o /e &'s-1 0*o)1)'s-'co.

+, En "unción !l a ma-nitu !l !spla.ami!nto: 1. &')*1c'ones cons-1n-es+ en 1s 9ue 1 1(0'-u/ -'ene s'e(0*e e ('s(o &1o*. ). V')*1c'ones 1(o*-'u1/1s+ cu1n/o en c1/1 c'co 1s 1(0'-u/es &1n /ec*ec'en/o. c. V')*1c'ones 1(0'7'c1/1s+ en e c1so con-*1*'o.

c, En "unción !l tipo ! !xcitación: 1. &')*1c'ones ')*es+ cu1n/o o e's-en 7ue*81s e-e*'o*es 10'c1/1s /u*1n-e 1 &')*1c'3n. ). V')*1c'ones 7o*81/1s+ cu1n/o e's-e un1 7ue*81 e-e*'o* 10'c1/1 /u*1n-e 1 &')*1c'3n =9ue 0ue/e se* cons-1n-e o &1*'1)e?.

, En "unción ! su comportami!nto urant! la *i+ración: 1. &')*1c'ones 'ne1es+ cu1n/o 1 ecu1c'3n /e /es0181('en-o es 'ne1 6+ 0o* o -1n-o+ su es-u/'o 1/('-e e 0*'nc'0'o /e su0e*0os'c'3n. ). V')*1c'ones no 'ne1es+ en c1so con-*1*'o.

!, En "unción ! su uración t!mporal: 1. &')*1c'ones 0e*(1nen-es. ). V')*1c'ones -*1ns'-o*'1s.

'ARA#E%ROS (UNDA#EN%ALES /UE LAS DE(INEN •

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C'co: e&ouc'3n /e s's-e(1 en-*e un 'ns-1n-e 6 e s'u'en-e 9ue &ue&en 1 *e0e-'*se 1s ('s(1 1s c1*1c-e*s-'c1s. Pe*'o/o: -'e(0o en 9ue -*1nscu**e un c'co. Se /es'n1 0o* T 6 se ('/e en seun/os. *ecuenc'1: n<(e*o /e c'cos en 1 un'/1/ /e -'e(0o. Se /es'n1 0o*  ="T? 6 se ('/e en 5e*-8'os.

•

•

V1o* 0'co: es e (4'(o &1o* /e /es0181('en-o  (1. En un (o&'('en-o 1*(3n'co co'nc'/e con 1 1(0'-u/. V1o* (e/'o: se /e7'ne 0o*

P1*1 un1 on/1 seno'/1+  A  sen -

P1*1 (e/'1 on/1

•

V1o* cu1/*4-'co (e/'o: se /e7'ne 0o* 

P1*1 un1 on/1 seno'/1 : A  sen -

•

R18 cu1/*4-'c1 (e/'1 =*.(.s?: se /e7'ne 0o* 

P1*1 on/1s seno'/1es : A  sen -

SIS%E#A VIBRAN%E0 CLASI(ICACI)N Se en-'en/e 0o* s's-e(1 &')*1n-e e (o/eo '/e1'81/o /e cu19u'e* cue*0o =ee(en-o /e (19u'n1 en es-e c1so? 9ue 0o* 1s c1us1s 9ue se1n 0ue/1 en-*1* en &')*1c'3n. En ene*1+ 1s &')*1c'ones (ec4n'c1s =/e os ee(en-o /e (49u'n1s? 0ue/en 'ncu'*se en un1 /e es-1s -*es c1-eo*1s: 1? )? c? /?

V')*1c'ones /e e-ens'3n =-*1cc'3n co(0*es'3n.? V')*1c'ones /e -o*s'3n. V')*1c'ones /e 7e'3n. Cu19u'e* co()'n1c'3n /e 1s 1n-e*'o*es.

E&'/en-e(en-e+ os s's-e(1s &')*1n-es 51n /e *e0*o/uc'* con 1 (4'(1 e1c-'-u/ e ee(en-o *e1 en &')*1c'3n+ o 9ue s'n'7'c1 9ue 51n /e *e7e1* 1s cu1-*o 0*o0'e/1/es 7s'c1s 9ue c1*1c-e*'81 1 un s3'/o en &')*1c'3n: 1? Su (1s1+ 9ue en 7o*(1 '/e1'81/1 se su0one 0un-u1 e 'n/e7o*(1)e )? Su e1s-'c'/1/ =o (eo*+ su *''/e8?+ 1 cu1 0ue/e se* '/e1'81/1 0o* un *eso*-e =s'n (1s1 en s's-e(1s -*1cc'3nco(0*es'3n?. O 0o* un1 )1**1 /e -o*s'3n =-1()'én s'n (1s1+ en s's-e(1s con &')*1c'ones /e -o*s'3n? o 0o*  un1 &'1 =s'n (1s1?+ en s's-e(1 &')*1n-e en 7e'3n. c? E 1(o*-'u1('en-o+ 'n-e*no o e-e*no+ /e &1*'os -'0o+ se
S's-e(1s (1s1*eso*-e. S's-e(1s /e -o*s'3n. S's-e(1s /e 7e'3n. Cu19u'e* co()'n1c'3n /e 1s 1n-e*'o*es.

E s's-e(1 &')*1n-e (1s1*eso*-e (4s senc'o es e *e0*esen-1/o en 1 7'u*1 "".". S' es-e s's-e(1 es-u&'ese 1(o*-'u1/o+ su *e0*esen-1c'3n se*'1 1 9ue se &e 1n 1 7'u*1 "".2+ s'en/o c 1 cons-1n-e /e 1(o*-'u1('en-o. E s's-e(1 &')*1n-e -o*s'3n (4s senc'o es e (os-*1/o en 1 7'u*1 "".. Es-4 7o*(1/o 0o* un /'sco 'n/e7o*(1)e /e (o(en-o 0o1* /e 'ne*c'1 I un'/o 1 10o6o 0o* un1 )1**1 s'n (1s1 /e *''/e8 1 1 -o*s'3n Q '+ s'en/o c+ e 1(o*-'u1('en-o /e 1 &')*1c'3n 1 -o*s'3n.

Los s's-e(1s &')*1n-es en 7e'3n 0ue/en 1/9u'*'* &1*'1/1s con7'u*1c'ones+ se
1RADOS DE LIBER%AD Es un s's-e(1 &')*1n-e e n<(e*o /e 01*4(e-*os 'n/e0en/'en-es neces1*'os 01*1 /e7'n'* su con7'u*1c'3n+ en cu19u'e* 'ns-1n-e. Un s's-e(1 9ue 0ue/e /e7'n'*se 0o* un n<(e*o 7'n'-o /e *1/os /e ')e*-1/ se /'ce 9ue es /'sc*e-o. En c1so con-*1*'o se /eno('n1 con-'nuo. =en 1 0*4c-'c1+ -o/os os s's-e(1s (ec4n'cos &')*1n-es son con-'nuos + 0e*o 10'c4n/oes /'&e*s1s 5'03-es's s'(0'7'c1/o*1s 0ue/en con&e*-'*se+ con (16o* o (eno* e1c-'-u/+ en s's-e(1s /'sc*e-os+ s'e(0*e (4s senc'os /e es-u/'1*.? Los s's-e(1s /'sc*e-os+ 1-en/'en/o 1 n<(e*o /e *1/os /e ')e*-1/ 0*ec'sos 01*1 /e7'n'*os+ se c1s'7'c1n en "+ 2++ n GDL.

Ee(0os:

En e ee(0o 1n-e*'o* /e es9uee-o 5u(1no ='. "".?+ se -'ene un s's-e(1 /e ! GDL =en e su0ues-o 9ue -o/1s 1s (1s1s se (ue&en soo &e*-'c1(en-e?.

RI1IDE2 a, Sist!mas masa3soport!: Co(o se s1)e+ 1 10'c1*e 1 un so0o*-e /1/o un1 7ue*81  se 0*o/uce un 11*1('en-o + 6 ('en-*1s e (1-e*'1 se (1n-en1 /en-*o /e su ('-e e4s-'co+ 1 *e1c'3n en-*e  6  es cons-1n-e ='. "".?.

E *eso*-e se /'ce 9ue es 'ne1 6 Q es un1 cons-1n-e 1(1/1 *''/e8. Vec-o*'1(en-e 0ue/e e0*es1*se: RQ =? Pon'en/o e s'no =? 01*1 se@11* 9ue 1 7ue*81 =/e *eso*-e? s'e(0*e -'ene /'*ecc'3n con-*1*'1 1 /es0181('en-o ='. "".#?.

S' se -'enen /os *eso*-es en 01*1eo ='. "".",?. 1 *''/e8 e9u'&1en-e se*4 1 su(1 /e 1s *''/eces.

A#OR%I1UA#IEN%O EN LOS SIS%E#AS VIBRAN%ES E 0*oceso 0o* e cu1 un1 &')*1c'3n /'s('nu6e /e 1(0'-u/ con e -'e(0o se /eno('n1 1(o*-'u1('en-o. En es-e+ 1 ene*1 /e s's-e(1 se /'s'01 en 7o*(1 /e c1o* /e 7*'cc'3n+ o 1 (e/'o c'*cun/1n-e+ en 7o*(1 /e son'/o. E's-en &1*'os (ec1n's(os /e 1(o*-'u1('en-o+ en-*e os 9ue 0ue/en cons'/e*1*se:  A(o*-'u1('en-o 7u'/o.  V'scoso. •

Tu*)uen-o.  A(o*-'u1('en-o seco =/e Couo()?.  A(o*-'u1('en-o 5's-é*'co o es-*uc-u*1.   A(o*-'u1('en-o 7u'/o &'scoso es e 9ue se es-1)ece 1 01s1* un 7u'/o 0o* un o*'7'c'o+ e 7uo 1('n1*. En e+ 1 *es's-enc'1  es 0*o0o*c'on1 1 1 &eoc'/1/+ 0u/'en/o 0one*se. 

• •

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 c =&?  c =? S'en/o c e coe7'c'en-e /e 1(o*-'u1('en-o.  A(o*-'u1('en-o 7u'/o -u*)uen-o es e 9ue se 0*o/uce en un 7u'/o+ en 7uo -u*)uen-o. En e+ 1 *es's-enc'1  es 0*o0o*c'on1 1 cu1/*1/o /e 1 &eoc'/1/.  c =&2? E 1(o*-'u1('en-o seco /e couo() es e 9ue se 0*o/uce en e *o81('en-o en-*e /os s3'/os. P1*1 &eoc'/1/es 0e9ue@1s. L1 7'e*81 0ue/e su0one*se cons-1n-e en (o/uo+ 6 /e /'*ecc'3n o0ues-1 s'e(0*e 1 1 &eoc'/1/ *e1-'&1. R  =N?

E 1(o*-'u1('en-o 5's-é*'co o es-*uc-u*1 se /e)e 1 *o81('en-o 'n-e*no en-*e (oécu1s 6 c*'s-1es en e (o(en-o /e 1 &')*1c'3n. Eo 51ce 9ue 1 *e1c'3n 7ue*81/e7o*(1c'3n no se1 'u1 1 con-*1e*se e cue*0o 9ue 1 es-'*1*se+ s'u'en/o un c'co /e 5's-é*es's. E 4*e1 ence**1/1 0o* e c'co es e -*1)1o 0e*/'/o en c1o*. T1 -*1)1o es 'n/e0en/'en-e /e 1 &eoc'/1/ con 9ue se *eco**e e c'co+ es /ec'*+ /e 1 7*ecuenc'1.

UNIDAD II BALANCEO DE #A/UINAS 4/u5 !s !l Balanc!o6 E )11nceo es 1 -écn'c1 /e co**e'* o e'('n1* 7ue*81s o (o(en-os ene*1/o*es /e 0e*-u*)1c'ones &')*1-o*'1s. Los es7ue*8os so)*e e )1s-'/o* /e un (ec1n's(o+ o so)*e os so0o*-es 0ue/en &1*'1* /e (1ne*1 s'n'7'c1-'&1 /u*1n-e un c'co co(0e-o /e o0e*1c'3n 6 0*o&oc1* &')*1c'ones 9ue 1 &eces 0ue/en 1c1n81* 1(0'-u/es 0e'*os1s. Incuso 1un9ue no o 7ue*1n+ 1s &')*1c'ones so(e-en 1 os co'ne-es 1 c1*1s *e0e-'/1s 9ue 0*o&oc1n e 71o 0o* 71-'1 /e 1s 0'e81s. Se 51ce en-onces 0*ec'so e'('n1* o *e/uc'* 1s 7ue*81s /e 'ne*c'1 9ue 0*o/ucen es-1s &')*1c'ones. 4/u5 !s !l D!s+alanc!6 E /es)11nce es un1 /e 1s 7ue*81s 9ue c1us1n 0*o)e(1s en *o-o*es 6 (49u'n1s *o-1-'&1s. S' un1 (49u'n1 es-4 /es)11nce1/1 0*esen-1 1-os n'&ees /e &')*1c'3n+ *u'/o 6 /es1s-e 0e*u/'c'1es+ 9ue 17ec-1n 1 *es's-enc'1 1 1 71-'1 /e 1 (49u'n1. B11nceo /e Ro-o*es 4/u5 !s un Rotor R7-io6 Un *o-o* *'/o es e 9ue no 0*esen-1 un1 /e7o*(1c'3n s'n'7'c1-'&1 1 su &eoc'/1/ /e 7unc'on1('en-o. Un *o-o* *'/o se 0ue/e co**e'* con 1 10'c1c'3n /e no (4s /e /os (1s1s /e co**ecc'3n+ 6 /es0ués /e 1 co**ecc'3n (1n-en/*4 su )11nce en un *1no /e &eoc'/1/es 51s-1 su /u*1c'3n /e &'/1 (4'(1. BALANCEO DE RO%ORES R81IDOS Son 19ueos *o-o*es 9ue s'en/o )11nce1/os en /os 01nos cu1es9u'e*1+ no c1()'1*4n su co(0o*-1('en-o /'n4('co con e 'nc*e(en-o /e &eoc'/1/+ 1
4/u5 !s un Rotor (l!xi+l!6 Es 19ue 9ue+ /e0en/'en/o /e 1s *e&ouc'ones 6 /e 1 s'-u1c'3n /e su 1o1('en-o+ &1*1 su es-1/o /e e9u'')*1/o. En (uc5os *o-o*es+ os (o(en-os /e 'n-e*nos 1c-<1n en os 01nos e-*e(os 6 es-1 1c-u1c'3n 1u(en-1 en 0*o0o*c'3n 1 cu1/*1/o /e 1 &eoc'/1/ 6 7e'on1n eno*(e(en-e e *o-o* /e0en/'en/o /e 1s 7ue*81s e4s-'c1s 9ue son 0*o0o*c'on1es 1 su 7e'3n. No e's-e un1 7e'3n
'(0uso*es 6 &en-'1/o*es cen-*7uos /e )11 &eoc'/1/+ -1()o*es /e 7*enos *ue/1s /e 1u-o(3&'es. M'en-*1s 9ue 1s -u*)o(49u'n1s /e 5o6 en /1 -*1)11n 1 1-1s &eoc'/1/es 6 -e(0e*1-u*1s+ 0o* o 9ue sus *o-o*es su7*en /e7o*(1c'ones s'n'7'c1-'&1s. En-*e 1s (49u'n1s cu6os *o-o*es se 0ue/en c1s'7'c1* co(o 7e')es se encuen-*1n: 1s -u*)'n1s /e &10o* 6 /e 1s+ )o()1s 6 co(0*eso*es cen-*7uos (u-'e-101s+ co(0*eso*es 1'1es+ ene*1/o*es eéc-*'cos+ e-c. B11nceo /e un *o-o* *'/o.

BALANCEA#IEN%O ES UN 'LANO ES%Á%ICO, Es e 0*oce/'('en-o 0o* e cu1 1 /'s-*')uc'3n /e (1s1s /e un *o-o* *'/o es 1us-1/1 01*1 1seu*1* 9ue e /es)11nce1('en-o es-4-'co *es'/u1 es-é /en-*o /e ('-es es0ec'7'c1/os 6 e cu1 *e9u'e*en co**ecc'3n en un soo 01no. E /es)11nce es-4-'co se 0ue/e co**e'* cooc1n/o 0esos /e )11nceo en un soo 01no+ 0e*o es e-*e(1/1(en-e '(0o*-1n-e cooc1* e 0eso en e ('s(o 01no no*(1 1 ee /on/e se encuen-*1 e cen-*o /e (1s1+ 0ues -o9ue /e o con-*1*'o se c*e1*1 un 01* /es)11nce1/o cu1n/o e *o-o* es-e '*1n/o 1 su &eoc'/1/ /e se*&'c'o. En 1unos *o-o*es 9ue -'ene 7o*(1 /e /'sco+ se 0ue/e cons'/e*1* 9ue e cen-*o /e (1s1 es-4 en e 01no /e /'sco 6 se 0ue/e )11nce1* en un01no. Pe*o en *o-o*es /e 7o*(1 (4s co(0e1+ no es 0os')e 0*e/ec'* 1 0os'c'3n 1'1 /e cen-*o /e (1s1+ 0o* o 9ue /e)en se* )11nce1/os en /os 01nos. Ee(0o:

BALANCEA#IEN%O EN DOS 'LANOS DINÁ#ICO, Es e 0*oce/'('en-o 0o* e cu1 1 /'s-*')uc'3n /e (1s1s /e un *o-o* *'/o es 1us-1/1 01*1 1seu*1* 9ue e /es)11nce1('en-o *es'/u1 en /os 01nos 1*)'-*1*'os es-é /en-*o /e ('-es es0ec'7'c1/os *e7e*'/o 1 esos 01nos. E /es)11nce /e 01* no 0ue/e se* co**e'/o con un1 so1 (1s1 en un 01no /e )11nceo+ se *e9u'e*en 0o* o (enos /os (1s1s cooc1/1s en /os 01nos /'7e*en-es 6 o0ues-1s 1 ", un1 /e 1 o-*1 en o-*1s 011)*1s un /es)11nce /e 01* *e9u'e*e o-*o 01* 01*1 co**e'*o. E /es)11nce /'n4('co+ co(o un c1so ene*1 /e /es)11nce /e *o-o*es *'/os+ -1()'én *e9u'e*e 0o* o (enos /e /os (1s1s cooc1/1s en /os 01nos /e co**ecc'3n /'7e*en-es.

DESBALANCEO DE RO%ORES (LE;IBLES En 1un1s (49u'n1s 0e9ue@1s o /e )11 &eoc'/1/ os *o-o*es -'enen un co(0o*-1('en-o 10*o'(1/1(en-e *'/o 0e*o en 1 (16o*1 /e 1s (49u'n1s en 1 1c-u1'/1/+ 1 1-1 &eoc'/1/ 6 1s 1-1s -e(0e*1-u*1s 51cen 9ue os *o-o*es su7*1n /e7o*(1c'ones s'n'7'c1-'&1s 1 sus con/'c'ones /ese*&'c'o. Los *o-o*es+ co(o s's-e(1s con-'nuos+ -'enen 'n7'n'-1s 7*ecuenc'1s n1-u*1es o /e *eson1nc'1+ /eno('n1/1s &eoc'/1/es c*-'c1s en e c1so /e1s (49u'n1s *o-1-'&1s. Asoc'1/1s 1 c1/1 un1 /e es-1s &eoc'/1/es c*-'c1s e's-en 7o*(1s /e /e7o*(1c'3n 1-e*1 /e os *o-o*es. Es-1s 7o*(1s /e /e7o*(1c'3n 1-e*1 c1*1c-e*s-'c1s /e c1/1 &eoc'/1/ c*-'c1 son /eno('n1/1s (o/os /e /e7e'3n o (o/os /e &')*1c'3n 1-e*1 /e *o-o*es. En 1 7'u*1 se 0*esen-1 un s's-e(1 s'(0e *o-o*co'ne-e+ en e cu1 e*o-o*  0*esen-1 -1n-o /es)11nce es-4-'co =/es&'1c'3n /e cen-*o /e (1s1?co(o

/es)11nce /'n4('co =/es&'1c'3n 1nu1* /e ee 0*'nc'01 /e 'ne*c'1?. A5o*1 se su0one 9ue os co'ne-es son co(0e-1(en-e *'/os 6 9ue e *o-o* es *18on1)e(en-e 7e')e.

En 1 7'u*1 se (ues-*1 e 0*'(e* (o/o /e /e7e'3n+ co**es0on/'en-e 1 1 0*'(e*1 &eoc'/1/ c*-'c1. L1 7o*(1 /e es-e (o/o se 10*o'(1 1 un1 (e/'1 s'nuso'/e+ 61 9ue e (16o* e7ec-o o -'ene e /es)11nce es-4-'co es-o es+ e ee se /e7o*(1 /e)'/o 1 1 7ue*81 cen-*7u1 c*e1/1 0o* 1 ecen-*'c'/1/ /e cen-*o /e (1s1.  A5o*1+ 1 /es&'1c'3n /e cen-*o /e (1s1 /es/e e ee /e *o-1c'3n es (16o* 6 1u(en-1 51s-1 un1 (1n'-u/ con-*o1/1 0o* e 1(o*-'u1('en-o e's-en-e en 1 (49u'n1.

%I'OS DE DESBALANCEO L1 oc1'81c'3n /e cen-*o /e (1s1 6 e ee 0*'nc'01 /e 'ne*c'1 es /e-e*('n1/1 0o*  e e7ec-o /e con-*10eso /e c1/1 ee(en-o /e 1 01*-e. S'n e()1*o+ cu19u'e*  con/'c'3n /e /es)11nce 0ue/e se* co**e'/1 10'c1n/o o *e(o&'en/o 0eso en un *1/'o 6 4nuo 01*-'cu1*es+ /e 5ec5o 1 c1n-'/1/ /e /es)11nce+ U+ 0ue/e se*  /e7'n'/1 co**ec-1(en-e co(o un 0eso <& en un *1/'o r0

U = <0r  D!s+alanc!o !st>tico  E's-e /es)11nceo es-4-'co cu1n/o 1 (1s1 9ue so)*1 es-4 en e ('s(o 01no =0e*0en/'cu1* 1 ee /e *o-1c'3n? 9ue e cen-*o /e *1&e/1/ /e *o-o*. Es-o 0*o&oc1 9ue e ee 0*'nc'01 /e 'ne*c'1 /e conun-o se /es01ce 01*1e1(en-e 1 ee /e *o-1c'3n. Es-e /es)11nceo se co**'e con un con-*10eso o0ues-o 1 0eso so)*1n-e. E /es)11nceo es-4-'co se 10*ec'1 en 0'e81s /e /'4(e-*o (uc5o (16o*  9ue e 1*o =/'scos?+ co(o 0o* ee(0o 5é'ces+ &o1n-es e-c. 0e*o oc1s'on1(en-e en c''n/*os /e /'4(e-*o co(01*1)e con e 1*o. S' (on-1(os un1 0'e81 (u6 /es)11nce1/1 so)*e 10o6os 9ue o7*e8c1n (u6 0oc1 *es's-enc'1 1 1 *o-1c'3n+ e *o-o* se (o&e*4 0o* 1cc'3n /e 1 *1&e/1/ 6 9ue/1*4 con e 0eso so)*1n-e 51c'1 1)1o. T1()'én se 0ue/e /ec'* 9ue es 19ue 9ue 0o/e(os encon-*1* cooc1n/o e *o-o* en un1s 01*1e1s 6 /e4n/oo 9ue '*e 0o* s ('s(o 51s-1 9ue se01*1. L1 01*-e (4s 0es1/1 /e conun-o /e *o-o* 9ue/1*4 en 1 01*-e )11 6 1 (enos 0es1/1 en 1 01*-e 1-1 /e *o-o*.

D!s+alanc!o in>mico Es-e es e c1so (4s 7*ecuen-e 6 ene*1 /e /es)11nceo 6 0*o&oc1 9ue e ee 0*'nc'01 /e 'ne*c'1 /e un1 0'e81 /es)11nce1/1 no se1 01*1eo 1 ee /e *o-1c'3n 6 no 01se 0o* e cen-*o /e *1&e/1/ /e 1 0'e81. En es-e c1so soo se 0ue/e )11nce1* cooc1n/o /os con-*10esos en /os 01nos 0e*0en/'cu1*es 1 ee /e *o-1c'3n 6 con 0os'c'ones 1nu1*es /'s-'n-1s.  Es 19ue 9ue 101*ece cu1n/o e *o-o* es-4 en *o-1c'3n+ es /ec'* 9ue no 0o/*1(os /e-ec-1*o en un1s 01*1e1s co(o e es-4-'co 6 01*1 eo es '(0*esc'n/')e cooc1*  e *o-o* en un1 (49u'n1 e9u'')*1/o*1 o )'en *e1'81* 1 (e/'c'3n 7unc'on1n/o W'n s'-uW. Ro-o* /e /os /'scos /on/e c1/1 /'sco -'ene un /ese9u'')*'o /e ('s(o -1(1@o 0e*o /es71s1/os ",X en-*e s.

Los 0esos P" 6 P2 ee*cen c1/1 uno /e eos un1 7ue*81 en e ('s(o sen-'/o 0e*o un1 1 c1/1 1/o /e ee /e *o-1c'3n =7ec51s ne*1s? /e 7o*(1 9ue e *o-o* se (1n-'ene !9uili+rao es-4-'c1(en-e 0e*o cu1n/o es-e *o-o* '*e 1 su &eoc'/1/ /e 7unc'on1('en-o se 0*esen-1*1n un1s 7ue*81s " 6 20*o&oc1/1s 0o* os 0esos

P" 6 P2 ano lu-ar a un par ! "u!r.as& !s!9uili+rio in>mico&  9ue c1us1*4 e /es0181('en-o /e ee /e '*o 6 e ee /e 'ne*c'1 6 0*o&oc1*1 &')*1c'ones cu61 'n-ens'/1/ /e0en/e*4 /e -1(1@o /e P" 6 P2 6 /e 1 &eoc'/1/ /e '*o /e *o-o*.

BALANCEO ES%Á%ICO Y DINÁ#ICO Balanc!o !st>tico ? in>mico !l ci-@!al:  A e9u'')*1* es-4-'c1(en-e un c'Ye@1+ se 0*e-en/e 9ue e 0eso -o-1 /e ('s(o 9ue/e /'s-*')u'/o /e (1ne*1 un'7o*(e 1*e/e/o* /e ee. Co(o se 0ue/e &e*+ 1 01*-e '89u'e*/1 se encuen-*1 /ese9u'')*1/1 es-4-'c1(en-e /e)'/o 1 9ue e 0eso es-4 concen-*1/o 51c'1 1 01*-e su0e*'o* /e 1 ('s(1+ 0o*  o-*o 1/o en 1 01*-e /e*ec51 se encuen-*1n /os con-*10esos 9ue 51cen 9ue os 0esos 1 c1/1 1/o /e ee =en *oo? se1n 'u1es 6 se 0*esen-e /e es-1 (1ne*1 o 9ue conoce(os co(o e e9u'')*'o es-4-'co. Cu1n/o e c'Ye@1 se encuen-*1 en (o&'('en-o se ene*1n 7ue*81s cen-*7u1s+ 1s cu1es /e)en -ene* un1 su(1-o*'1 'u1 1 ce*o con *es0ec-o 1 ee /e *o-1c'3n+ es-o se conoce co(o e e9u'')*'o /'n4('co /e c'Ye@1.

E e9u'')*'o se cons'ue 0o* (e/'o /e con-*10esos 10'c1/os 1 1s (1n'&e1s+ es-e e9u'')*'o s'*&e 1/e(4s 01*1 *e/uc'* e e7ec-o /e 1un1s 7ue*81s /e)'/1s 1 1s (1s1s en (o&'('en-o 1-e*n1-'&o.

Los o)e-'&os /e e9u'')*1* un c'Ye@1 son os s'u'en-es: Re/uc'* 1s &')*1c'ones /e (o-o* c1us1/1s 0o* 1s 7ue*81s 6 (o(en-os ene*1/os 0o* 1 0*es'3n /e os 1ses en os c''n/*os 6 0o* 1s 0'e81s en (o&'('en-o 1-e*n1-'&o 6 '*1-o*'o+ co(o son 0's-ones+ )'e1s 6 e ('s(o c'Ye@1.  Re/uc'* 1s c1*1s so)*e os c1s9ue-es o co'ne-es /e )1nc1/1.

Balanc!o ! #a9uinas E /es)11nceo (ec4n'co es un 0*o)e(1 '(0o*-1n-e en e /es1**oo /e (19u'n1*'1 (o/e*n1+ es0ec'1(en-e en 1s /e ee&1/1s &eoc'/1/es /e *o-1c'3n 6o /e )11 *''/e8 /'n4('c1. E /es)11nceo (ec4n'co es 1 7uen-e /e &')*1c'3n (4s co(
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#a9uinas R!ciprocant5s0 Se es 1(1 1s 61 9ue e (o&'('en-o *ec'0*oc1n-e es 19ue 9ue se us1 /on/e un1 01*-e (ec4n'c1 &1 6 &'ene+ su)e o )11 /e -1 7o*(1 9ue es-e (o&'('en-o se us1 01*1 /ese(0e@1* 1
2. Co(0*eso* /e 1'*e /e 0's-ones. M's(o 0*'nc'0'o 9ue e (o-o* /e co()us-'3n 'n-e*n1+ soo 9ue 1 1 'n&e*s1. Un (o-o* eéc-*'co 51ce (o&e* 1s (1n'&e1s 6 es-1s 1 1s )'e1s 6 es-1s 1 os 0's-ones 9ue co(0*'(en e 1'*e+ 01*1 uso 'n/us-*'1. . Bo()1s /e 1u1 o 1ce'-e con 0's-ones 9ue 0*esen-1n (o&'('en-os *ec'0*oc1n-e.