Análisis de Tormentas

Facultad de Ingeniería

ESTUDIO DE UNA UNA TORMENTA TORMENTA Definición Se entiende por tormenta o borrasca, al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas. De acuerdo a esta esta defini definició ción, n, una torment tormenta a puede puede durar durar desde desde unos unos pocos pocos minut minutos os hasta hasta varias varias hor horas y aún aún días días,, y puede puede abarc abarcar ar ext extensi ension ones es de terr terren enos os muy muy vari variab ables les,, desd desde e pequeñas onas, hasta vastas regiones.

Curso: Hidrología General

Docente: Ing. Mónica Roncal Mujica


ESTUDIO DE UNA TORMENTA TORMENTA Importancia del análisis de las tormentas: !l an"lisis de las tormentas, est" íntimamente relacionado con los c"lculos o estudios previos, al diseño de obras de #ngeniería $idr"ulica, $idr"ulica, como son% !studio de de drenaje. Determina Determinación ción de caudales caudales m"ximos, m"ximos, que deben pasar por el aliviader aliviadero o de una una represa, represa, o que deben encausar encausarse se para para impedir las inundaciones. inundaciones. Determinación de la lu de un puente. &onservación de suelos. &"lculo del di"metro di"metro de alcantarillas. alcantarillas.

Curso: Hidrología Curso: General Hidrología General

Docente: Ing. MónicaIng. Roncal Mujica Docente: Mónica Roncal Mujica


ESTUDIO DE UNA TORMENTA TORMENTA Importancia del análisis de las tormentas: !l an"lisis de las tormentas, est" íntimamente relacionado con los c"lculos o estudios previos, al diseño de obras de #ngeniería $idr"ulica, $idr"ulica, como son% !studio de de drenaje. Determina Determinación ción de caudales caudales m"ximos, m"ximos, que deben pasar por el aliviader aliviadero o de una una represa, represa, o que deben encausar encausarse se para para impedir las inundaciones. inundaciones. Determinación de la lu de un puente. &onservación de suelos. &"lculo del di"metro di"metro de alcantarillas. alcantarillas.




Elementos fundamentales fundamentales del análisis de las tormentas tormentas Durante el an"lisis de las tormentas hay que considerar% a) a intensida sidad d, es la cantidad cantidad de agua caída por unidad de tiempo. 'o que interes interesa a particula particularmen rmente te de cada cada tormen tormenta, ta, es es la intensid intensidad ad m"xima m"xima que que se haya presentado, ella es la altura m"xima de agua caída por unidad de tiempo. De acuerdo a esto la intensidad intensidad se expresa expresa así% #m"x ( *+t donde % im"x ( intensidad m"xima, en mm+hora * ( precipitación precipitación en altura de agua, en mm t ( tiempo, en horas




Elementos fundamentales del análisis de las tormentas !) a duración, corresponde al tiempo que transcurre entre el comieno y el fin de la tormenta. quí conviene definir el período de duración, que es un determinado período de tiempo, tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta. -iene mucha importancia en la determinación de las intensidades m"ximas. mbos par"metros, se obtienen de un pluviograma como se muestra en la figura.

c) a frecuencia" es el número de veces que se repite una tormenta, de características de intensidad y duración definidas en un período de tiempo m"s o menos largo, tomado generalmente en años.




Elementos fundamentales del análisis de las tormentas d) #eriodo de retorno" intervalo de tiempo promedio, dentro del cual un evento de magnitud x, puede ser igualado o excedido, por lo menos una ve en promedio. epresenta el inverso de la frecuencia, es decir% - ( /+f

sí se puede decir por ejemplo, que para la localidad de &artago, se presentar" una tormenta de intensidad m"xima igual a 01 mm+hr, para una duración de 21 min, y un período de retorno de /1 años.




Elementos fundamentales del análisis de las tormentas




El $ieto%rama & la 'ur(a Masa de #recipitación 'a intensidad de la precipitación, varía en cada instante durante el curso de una misma tormenta, de acuerdo a las características de 3sta. !s absolutamente indispensable, cuando se hace el an"lisis de las tormentas, determinar estas variaciones, porque de ellas dependen muchas de las condiciones, que hay que fijar para las obras de #ngeniería $idr"ulica, para las que se hacen principalmente esta clase de estudios. !sto se consigue mediante dos gr"ficos% a4 !l $ietograma. b4 'a curva masa de precipitación.




El $ieto%rama !s un gr"fico de forma escalonada como un histograma, que representa la variación de la intensidad expresada en mm+hora de la tormenta, en el transcurso de la misma, expresada en minutos u horas. !n la figura, se puede ver esta relación que corresponde a una tormenta registrada por un pluviograma. 5ediante este hietograma es muy f"cil decir a que hora, la precipitación adquirió su m"xima intensidad y cual fue el valor de 3sta. !n la figura, se observa que la intensidad m"xima de la tormenta, es de 0 mm+hr, y se presentó a los 611 min, 711 min y 811 min, de iniciada la tormenta. 5atem"ticamente este gr"fico representa la relación% i(d*+dt donde% i ( intensidad * ( precipitación t ( tiempo Curso: Hidrología Curso: General Hidrología General



$ieto%rama de precipitación




Curva masa de precipitación La curva masa de precipitación, es la representación de la precipitación acumulada vs el tiempo. Se extrae directamente del pluviograma. La curva masa de precipitación, es una curva no decreciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantánea en ese tiempo.

'ur(a masa de precipitación Curso: Hidrología Curso: General Hidrología General



#roceso para el análisis de una tormenta re%istrada por un #lu(io%rama *ara realiar el an"lisis de una tormenta, registrada por un pluviograma, hacer lo siguiente% /. &onseguir el registro de un pluviograma. 9. ealiar una tabulación con la información obtenida del pluviograma. :/4 Hora% se anota las horas en que cambia la intensidad, se reconoce por el cambio de la pendiente, de la línea que marca la precipitación. :94 Intervalo de tiempo% es el intervalo de tiempo entre las horas de la columna :/4. :24 Tiempo acumulado% es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna :94. :;4 Lluvia parcial % es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo. :64 Lluvia acumulada% es la suma de las lluvias parciales de la columna :;4.




#roceso para el análisis de una tormenta re%istrada por un plu(io%rama :04 Intensidad: es la altura de precipitación referida a una hora de duración, para cada intervalo de tiempo. Su c"lculo se realia mediante una regla de tres simple, obteni3ndose% :columna :;4 × 014+columna :94 * Di!u+ar el ,ieto%rama, 3sto se consigue ploteando las columnas :24 vs :04. !l hietograma permite apreciar m"s objetivamente como varía la intensidad durante la tormenta.

-* Di!u+ar la cur(a masa de precipitaciones, 3sto se consigue ploteando las columnas :24 vs :64.

.* 'alcular la intensidad má/ima para diferentes per0odos de duración. 'os períodos de duración m"s utiliados son% /1 min, 21 min, 01 min, <1 min, /91 min y 9;1 min. Curso: Hidrología Curso: General Hidrología General



Análisis del #lu(io%rama de una Tormenta

$ora 12)

Inter(alo de tiempo 1min) 13)

Tiempo acumulado 1min) 1)

lu(ia parcial 1mm) 1-)

lu(ia acumulada 1mm) 1.)

Intensidad 1mm4,r) 15) 1-)657413)

/91

/91

2

2

2*.

237

3-7

.

8

3*.

-

5




Las Intensidades Máximas Ii, para periodos de duración ti, se estiman a partir de las intensidades calculadas en el cuadro (ver ejemplo), teniendo en cuenta, que a mayor periodo de duración corresponde una menor intensidad y viceversa.

Procedimiento de cálculo: 1. Se ordenan las intensidades del cuadro en forma decreciente y se anota su correspondiente duración: Intensidades: I1, I2,………………In Intensidades de duración. t1, t2 ……………..tn 2. Se estima la intensidad máxima Ii para el periodo de duración ti ti = 5,10,30,60………. De la siguiente manera:


E9EM#O A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura, realizar el análisis de la tormenta, y obtener: El hietograma. La curva masa de precipitación.




E9EM#O N° 72:




E9EM#O N° 73: Precipitación acumulada Tiempo 1,r)

#recipitación Acumulada 1mm)

7 3 5 8 27 23

7 . 8 28 3 5 

Dibujar: La curva masa de precipitación Hietogramas de altura de precipitaciones y 12 hr.


para duraciones de 2 hr, 4 hr, 6 hr,



Curva masa de precipitación 1. Calculando las alturas para cada intervalo de tiempo, se obtiene la tabla. Estas alturas se obtienen restando la precipitación acumulada del tiempo t , menos la del tiempo t ∆t . 2.Dibujo del hietograma para ∆t = 2 hr. Ploteando las columnas 1 y 2, se obtienen la figura 3.20. 3. Análogamente: Para ∆t = 4 hr, ploteando las columnas (1) y (3) se obtiene la figura. Curso: Hidrología Curso: General Hidrología General



Altura de precipitación para diferentes duraciones -#!5*= :hr4

'luvia :mm4 t(9 hr

1

1

9

6

;

2

0

/1

8

//

/1

7

/9

2

Hietograma para t=2 hr


t(; hr

t(0 hr

t(/9 hr

2 /8 9/ /1

9/

2<




Altura de precipitación para diferentes duraciones



Observaciones: Conforme disminuye el intervalo de tiempo ∆t , el hietograma se aproxima más a la variación real de la lluvia. Al calcular el hietograma para un intervalo, igual a la duración de la tormenta (en este caso de = 12 hr), se tendrá la misma información que si solo se dispusiera de un pluviómetro. Curso: Hidrología Curso: General Hidrología General



TIEM#O DE 'ON'ENTRA'I;N DE A 'UEN'A 'lamado tambi3n tiempo de equilibrio o tiempo de viaje, es el tiempo que toma la partícula hidr"ulicamente m"s lejana en viajar hasta el punto emisor.




Análisis de Frecuencia de las Tormentas *ara el an"lisis de las frecuencias de las tormentas, hacer lo siguiente% /. naliar todas las tormentas caídas en el lugar, siguiendo el proceso ya indicado, es decir, para cada tormenta hallar la intensidad m"xima, para diferentes duraciones. 9. -abular los resultados en orden cronológico, tomando la intensidad mayor de cada año para cada período de duración :/1 min, 21 min, 01 min, /91 min, y 9;1 min4. #er0odo de duración 1min) A
/1

21

01

/91

3-7

2= 2=2=. 2=5 2==

273 8 =5 87 52 * * * 27.

82 =7 52 =3 .8

5.7 -3 -. 5 * * * 5.

-3  3 3 38

28 25 37 22 2-


* * * 8

* * *

* * *

* * * .7

3



2. =rdenar en forma decreciente e independiente del tiempo, los valores de las intensidades m"ximas correspondientes a cada uno de los períodos de duración. *ara cada valor, calcular su período de retorno utiliando la fórmula de >eibull% - ( :n?/4+m donde % - ( período de retorno m ( número de orden n ( número total de observaciones, en este caso número de años




Relación entre per0odo de retorno" duración e intensidades má/imas N> de Orden

#er0odo de retorno

#er0odo de duración 1min)

m - ( :n ?/4+m

2 3  * * * * n ? 3


7 2. 27 * * * * *

/1

21

01

/91

3-7

27. 273 8 * * * * *

8 82 =3 * * * * *

5. 5.7 * * * * *

.7 -3 38 * * * * *

3 37 28 * * * *



;. &onstruir las curvas intensidad @ duración @ período de retorno : i @ d@ - 4 *ara la elaboración de estas curvas, hacer lo siguiente% -raar los ejes coordenadosA en el eje B, colocar las duraciones :en min4, mientras que en el eje C, colocar los valores de las intensidades :en mm+hr4. *ara un período de retorno - :en años4 ubicar los pares :duración, intensidad4, para ese período de retorno -. -raar una curva que una los puntos :duración, intensidad4. epetir los dos últimos pasos para otros valores de -. •

•

•

•

!n la figura, se muestran 2 curvas para períodos de retorno de /1, /6, y 21 años. 'as curvas intensidad@duración@período de retorno, son complicadas de obtener, por la gran cantidad de información que hay que procesar, pero son sumamente útiles para la obtención de la intensidad m"xima, para una duración y un período de retorno dado.




'ur(a Intensidad @ Duración @ #er0odo de Retorno 1 I @ D@ T )




Ejemplo: tiliando la figura, hallar la intensidad m"xima para una duración de 01 min y un período de retorno de /1 años.

Solución: !l proceso es como sigue% bicar en el eje X , la duración de 01 min. -raar una paralela al eje Y :eje de intensidades4, hasta ubicar el período de retorno de /1 años :si esta curva no existe, hacer un trao por interpolación4. -raar de la intersección, una paralela al eje X , hasta interceptar al eje Y . 'eer en el eje de intensidades el valor correspondiente, el cual corresponde a la intensidad m"xima en mm+hr, para una duración de 01 min y un - ( /1 años, en este caso% #m"x ( ;6 mm+hr. !l valor de la intensidad m"xima se usa por ejemplo, en la ecuación del c"lculo del caudal m"ximo del 53todo acional, la cual es% Q ? CIA

57 donde% Q ( caudal m"ximo, m2+s C ( coeficiente de escorrentía I ( intensidad m"xima, en mm+hr, para una duración igual al tiempo de concentración y un período de retorno dado. A ( "rea de la cuenca, has Curso: Hidrología Curso: General Hidrología General



órmulas Bue e/presan la intensidad má/ima" en función de la duración & del per0odo de retorno =tra forma de determinar el valor de intensidades m"ximas, para una duración y un período de retorno dado, es a trav3s de fórmulas empíricas.

órmula de Tal!ot 'a fórmula empírica propuesta por -albot, que relaciona la intensidad m"xima y la duración, para un período de retorno dado, se expresa por% EEEEEEEEE.:/4

donde % i max ( intensidad m"xima, en mm+hr a y b ( par"metros que dependen de la localidad y del período de retorno D ( duración de la precipitación, en min




'os par"metros a y b, se determinan a partir de datos calculados, como el de la tabla, para esto hacer lo siguiente% /. $acer la transformación de la ecuación :/4, a una ecuación lineal%

9. &on los datos de la tabla elación de *eriodo de retorno, duración e intensidades m"ximas, para un período de retorno dado, obtener los pares%




2. plicar el m3todo de mínimos cuadrados y obtener a/ y b/, a partir de las ecuaciones%

;. &alcular a y b% De los cambios de variable realiados, se tiene%

&on a y b conocidos, la ecuación :/4 se puede utiliar para el c"lculo de la intensidad m"xima imax , para el período de retorno T deducido, y para una duración D, dada. Curso: Hidrología Curso: General Hidrología General



órmula usada en USA 'a fórmula empírica utiliada en S, que relaciona la intensidad m"xima imax, con la duración D, y el período de retorno -, es%

donde % imax ( intensidad m"xima, en mm+hr a, b, F ( par"metros - ( período de retorno, en años 'os par"metros a, b y F, se obtienen a partir de datos medidos, como el de la tabla elación de *eriodo de retorno, duración e intensidades m"ximas , aplicando una correlación potencial múltiple, a una ecuación del tipo%







2* Cálculo de la precipitación promedio de una cuenca *ara la cuenca que se muestra en la figura 2.;1, calcular la precipitación promedio mediante los m3todos% *romedio aritm3tico *olígono de -hiessen #soyetas • • •

!staciones pluviom3tricas correspondientes a una cuenca :!scala /% 61 1114 Curso: Hidrología Curso: General Hidrología General


23/03/2015


!a"iendo #ue $as precipitaciones anua$es en mm, en $as estaciones #ue se indican, son& #recipitación 1mm) !stación

#recipitación 1mm) !stación

2

;611

9

.77



9811

;

3=77

.

9611

0

372.

=

/811

8

2.77



/211

/1

2327

22

2225

23

277.



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