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Introducción La planeación y el diseño de proyectos relacionados con el agua necesitan información de diferentes eventos hidrológicos que no son gobernados por leyes físicas y químicas conocidas, sino por las leyes de azar (probabilidades). Por ejemplo, el caudal de un río varía día a día y año tras año, y no puede predecirse exactamente cuál será su valor en un período de tiempo cualquiera. En el caso del diseño de un puente, el estudio hidrológico determinaría la creciente asociada con una probabilidad crítica (se busca determinar el caso crítico), la cual se supone representa el riesgo para el puente. Esto solo puede determinarse a través del análisis probabilístico y estadístico basado en los registros hidrológicos del pasado. Los sistemas hidrológicos son afectados en ocasiones por eventos extremos, tales como tormentas severas, crecidas y sequías. La magnitud magnitud de un evento extremo está inversamente relacionada con su frecuencia de ocurrencia, es decir, eventos muy severos ocurren con menor frecuencia, que eventos más moderados. El objetivo del análisis de frecuencia de información hidrológica es, relacionar la magnitud de los eventos extremos con su frecuencia de ocurrencia, mediante el uso de “Funciones de Distribución de Probabilidad”. El propósito de este trabajo es expandir el conocimiento e indagar sobre las distribuciones de probabilidad de interés en la hidrología como: El análisis de frecuencia, el periodo de retorno y riesgo de fallo y los factores de frecuencia de Chow. Para así facilitar la comprensión de su aplicación en actividades de ingeniería hidrológica e hidráulica.
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Análisis de frecuencia El análisis de frecuencia es una herramienta utilizada para, predecir el comportamiento futuro de los caudales en un sitio de interés, a partir de la información histórica de caudales. Es un método basado en procedimientos estadísticos que permite calcular la magnitud del caudal asociado a un período de retorno. Su confiabilidad depende de la longitud y calidad de la serie histórica, además de la incertidumbre propia de la distribución de probabilidades seleccionada. Cuando se pretende realizar extrapolaciones, período de retorno mayor que la longitud de la serie disponible, el error relativo asociado a la distribución de probabilidades utilizada es más importante, mientras que en interpolaciones la incertidumbre está asociada principalmente a la calidad de los datos a modelar; en ambos casos la incertidumbre es alta dependiendo de la cantidad de datos disponibles (Ashkar, et al. 1994). La extrapolación de frecuencias extremas en una distribución empírica de crecientes es extremadamente riesgosa (Garcon, 1994).
Para determinar la magnitud de eventos extremos cuando la distribución de probabilidades no es una función fácilmente invertibles se requiere conocer la variación de la variable respecto a la media. Chow en 1951 propusó determinar esta variación a partir de un factor de frecuencia K T que puede ser expresado:
y se puede estimar a partir de los datos
Para una distribución dada, puede determinarse una relación entre K y el período de retorno Tr. Esta relación puede expresarse en términos matemáticos o por medio del uso de una tabla. El análisis de frecuencia consiste en determinar los parámetros de las distribuciones de probabilidad y determinar con el factor de frecuencia la magnitud del evento para un período de retorno dado. Los requisitos que debe cumplir la información hidrológica (eventos extremos) es que:
Debe ser independiente
Está idénticamente distribuida (por ejemplo, precipitación diaria máxima anual)
El sistema hidrológico que la produce (por ejemplo, un sistema de tormenta) sea aleatorio, Independiente del espacio y del tiempo
La información hidrológica empleada debe ser seleccionada cuidadosamente, de manera tal que se satisfagan las suposiciones de independencia y de distribución idéntica.
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En la práctica, esto se lleva a cabo usualmente seleccionando el máximo anual de la variable bajo análisis (por ejemplo, el caudal máximo anual, que puede corresponder al flujo pico instantáneo máximo o al medio diario máximo, que se haya producido en cualquier momento o en cualquier día durante el aforo) con la expectativa de que observaciones sucesivas de esta variable de un año a otro sean independientes. Los resultados del análisis de frecuencia de los caudales de crecida pueden utilizarse para muchos propósitos en ingeniería:
Diseño de presas, puentes, cauces evacuadores y estructuras de control de crecidas
Determinar el beneficio económico de proyectos de atenuación de crecidas
Delimitar planicies de inundación y determinar el efecto de ocupaciones o construcciones en las mismas.
Periodo de retorno y riesgo de fallo El concepto de riesgo se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento perjudicial, que provoque daño a las personas o a sus bienes, así como también sobre los elementos del medio natural. Con respecto a las precipitaciones, los valores extremos son un factor de riesgo que se traduce en grandes torrentes que pueden provocar inundaciones en determinadas zonas y épocas del año. Por tanto, la prevención de los riesgos climatológicos se realiza recurriendo a la observación de información meteorológica correspondiente a largos periodos de tiempo, que permite distinguir cuales valores pueden ser considerados como habituales (próximos a los valores medios normales) y aquellos que por su marcada diferencia, se vinculan con el riesgo. La lluvia está definida por tres variables: la intensidad, la duración y el periodo de retorno. La intensidad es la lámina o profundidad total de lluvia ocurrida durante una tormenta. De esta forma, la altura de la lámina de agua caída en el lugar de la tormenta, incorpora la cantidad de lluvia precipitada y la duración del evento. Mientras que el periodo de retorno, es la frecuencia, o intervalo de recurrencia, es decir, el número de años promedio en el cual el evento puede ser igualado o excedido cuando menos una vez. En el entendido, que el riesgo es mayor, cuanto menor es el periodo de retorno o recurrencia. La relación probabilística entre la intensidad de la lluvia, su duración y frecuencia, es usualmente presentada en forma de gráficas. Estas representaciones son generalmente referidas como curvas de intensidad-duración-periodo de retorno, que resultan de unir los puntos que especifican la intensidad de la lluvia, en intervalos de diferente duración y, también en distintos periodos de retorno.
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El periodo de retorno es uno de los parámetros más significativos a ser tomado en cuenta en el momento de dimensionar una obra hidráulica destinada a soportar avenidas, como por ejemplo: el vertedero de una presa, los diques para control de inundaciones; o una obra que requiera cruzar un río o arroyo con seguridad, como por ejemplo un puente. En hidrología es frecuente considerar zona inundable a aquella que es cubierta por las aguas en tormentas de hasta quinientos años de periodo de retorno. Esto significa que la cantidad de lluvia caída en un sólo día para ese periodo de retorno solamente se iguala o supera, estadísticamente, una vez en el período de 500 años. En términos numéricos se expresa que la probabilidad de que se presente una precipitación superior en un determinado año es p = 1/500 = 0.002 = 0.2%; o bien, la probabilidad de que no se presente es la complementaria, 1 - p = 0.998 = 99,8%. Sin embargo eso no implica que no puedan producirse dos tormentas de tal o superior intensidad en dos años consecutivos, o incluso en un mismo año. El período de retorno, generalmente expresado en años, puede ser entendido como el número de años en que se espera que mediamente se repita un cierto caudal, o un caudal 3 mayor. Así podemos decir que el período de retorno de un caudal de 100 m /s, para una sección específica de un río determinado, es de 20 años, si, caudales iguales o mayores de 3 100 m /s se producen, producen, en media media a cada 20 años.
Por otro lado, si un evento tiene un periodo de retorno real de t p años, el número medio de eventos que se puede presentar en un en un año determinado es:
Más aún la probabilidad de superar k veces un caudal determinado período T viene dada por una distribución de Poisson:
El período de retorno para lo cual se debe dimensionar una obra varía en función de la importancia de la obra (interés económico, socio-económico, estratégico, turístico), de la existencia de otras vías alternativas capaces de remplazarla y de los daños que implicaría su ruptura: pérdida de vidas humanas, costo y duración de la reconstrucción, costo del no funcionamiento de la obra, etc.
En hidrología, los períodos de retorno varían típicamente de 10 a 100 años, y en lugares donde la Precipitación Máxima Probable no ha sido definida, hasta 10,000 años. La selección de período de retorno depende de varios factores, entre los cuales se incluyen el tamaño de la cuenca, la importancia de la estructura, y el grado de seguridad deseado.
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El período de retorno más corto (bajo) en drenaje urbano es de 5 a 10 años. Estos valores están usualmente asociados con áreas de drenaje menores a 100 ha. Para estas áreas, se puede utilizar el método racional para obtener obten er la descarga pico. pi co. En ciertos casos, particularmente para áreas que exceden las 100 ha, se pueden usar períodos de retorno más largos. En la hidrología de cuencas pequeñas, la descarga pico está relacionada con la intensidad de lluvia. A su vez, ésta está relacionada con el tiempo de concentración. Las áreas pequeñas tienen un tiempo de concentración corto, y esto produce una intensidad alta y una descarga pico alta [por unidad de área]. Sin embargo, como el área es pequeña, la descarga pico es también pequeña. Por lo tanto, para áreas pequeñas, con tiempo de concentración medido en minutos, no es usualmente económico el diseñar para períodos de retorno largos. Las obras regionales de control de inundaciones tales como los diques laterales cubren grandes áreas de drenaje. En este caso, los períodos de retorno pueden variar entre los 50 y 100 años. El tiempo de concentración es más largo, por ejemplo, unas horas, y la intensidad de lluvia es correspondientemente menor; esto resulta en una descarga pico pequeña [por unidad de área]. Sin embargo, la descarga pico total puede ser grande, reflejando en este caso más el tamaño del área de drenaje que la intensidad de lluvia. Para el diseño de obras viales, la selección de período de retorno depende de la importancia de la estructura. Los períodos de retorno en obras viales y otras obras regionales, incluyendo alcantarillas, varían típicamente entre los 25 y 100 años. Es inusual usar períodos de retorno mayores a 100 años en el diseño hidráulico de obras viales. En el caso de puentes sobre ríos, el énfasis se pone en la importancia de la estructura y el riesgo de falla. Para el diseño de pilares de puentes, se pueden justificar períodos de retorno de hasta 500 años, dependiendo del caso. El período de retorno de 100 años significa cuatro generaciones. Es un número no muy alto y no muy bajo. El valor de 100 años no implica que la estructura estará en riesgo de falla cada 100 años. En vez, significa que la estructura estará en riesgo de falla, por ejemplo, 10 veces a lo largo de 1000 años. El criterio de la avenida de 100 años se aplica al desarrollo de llanuras aluviales, obras de protección de mediana envergadura, y obras regionales de drenaje urbano. Como regla general, cuanto mayor es el área de drenaje, más largo es el período de retorno. Usualmente, áreas menores de 250 ha, no justifican períodos de retorno mayores a los 25 años. Sin embargo, para áreas mayores, hasta las 10,000 ha o más, se pueden justificar justificar períodos períodos de retorno hasta hasta de 100 100 años o más. más. El diseñador escoge el período de retorno, en consulta con el dueño, siguiendo la práctica establecida. Es importante que la selección considere una estimación adecuada del riesgo.
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Cuadro 1. Guía para la selección de períodos de retorno. No.
Tipo de proyecto o obra
Período de retorno (años)
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Drenaje urbano [bajo riesgo] (hasta 100 ha)
5 a 10
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Drenaje urbano [mediano riesgo] (más de 100 ha)
25 a 50
3.
Drenaje vial
25 a 50
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Aliviadero principal (presas)
25 a 100
5
Drenaje vial [mediano riesgo]
50 a 100
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Diques longitudinales [mediano riesgo]
50 a 100
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Drenaje urbano [alto riesgo] (más de 1,000 ha)
50 a 100
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Desarrollo de zona de inundación
100
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Diseño de puentes (pilares)
100 a 500
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Diques longitudinales [alto riesgo]
200 a 1000
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Aliviadero de emergencia (presas)
100 a 10,000 (PMP)
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Hidrógrama de borde libre [para una presa de clase (c)]
10,000 (PMP)
Este cuadro puede usarse como guía, en conjunción con los reglamentos y experiencia locales, Tomando en cuenta el criterio propio del ingeniero.
Factores de frecuencia de Chow
Ven Te Chow (Hangchow, 14 de agosto de 1914 - 30 de julio de 1981), 1981), fue un profesor en el departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Illinois desde 1951 a 1981. Adquirió renombre internacional en los ámbitos de la hidrología e hidráulica. Se graduó en ingeniería civil en 1940 en Chaio Tung University en Shanghái (China), pasó varios años en China para enseñar. En 1948 fue para
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la Universidad Estatal de Pennsylvania ( Estados Unidos) donde obtuvo una Maestría y en 1950 obtuvo el doctorado por la Universidad de Illinois . Obtuvo cuatro doctorados honorarios, y otros premios y honores, incluyendo el de miembro de la Academia Nacional de Ingeniería. Fue fundador de la Asociación Internacional de Recursos Hídricos, que fue el principal fundador y primer presidente. En Brasil, se desempeñó como consultor de hidrología para las obras de la presa de Tucuruí, incluyendo vertedero. Para el caso especial de los fenómenos hidrológicos que responden a una distribución teórica de valores extremos (crecidas y estiajes) no existe una función que se adapte a todos los casos sino que cada uno debe ser analizado individualmente para aplicar luego la ley que mejor lo represente.
No obstante esto, Ven Te Chow demostró que una variable aleatoria hidrológica x, puede ser representada por una combinación lineal de su valor medio y du desviación estándar de la siguiente manera: (1) Para ello se baso en que cada valor de más un desplazamiento
x
puede expresarse como la media aritmética
X proporcional a la desviación estándar. X =
X
+
X
Dicha desviación. Con respecto a la media, a su vez, es el producto entre la desviación estándar (s) y el factor de frecuencia (K T), tal que entonces : X = T
X
+ sK T
La primera expresión (1) es conocida como “expresión general para el análisis hidrológico de frecuencias”. Resulta evidente que ahora el problema consiste en determinar la función que mejor represente al factor de frecuencia k para cada caso. En general este depende del periodo de retorno T , existiendo tablas y gráficos que dan con relación entre ambos para las distribuciones de uso más extendido.
Método de Chow El objetivo del método de Chow (1964) es efectuar un análisis independiente para cada duración de lluvia, es decir definir una función que relacione la altura de lluvia y el periodo
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de retorno. Para tal efecto, se supone un valor de duración o un intervalo de tiempo y se aplica la expresión matemática siguiente: Hp= a +b log (Tr) donde hp es la altura de lluvia; a, b son constantes; y Tr es el periodo de retorno. Para encontrar los valores de las constantes a y b, se lleva a cabo una regresión de cualquier tipo (lineal, exponencial, etc.)
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Conclusión En la ingeniería civil se utiliza el análisis de frecuencia con el objetivo de prever el comportamiento en un futuro próximo del caudal de un sitio de interés (rio, lago, etc.) para la realización de una obra, partiendo de la información histórica de los caudales. El análisis de frecuencia de crecidas emplea datos históricos de caudal para estimar la frecuencia de las crecidas de determinada magnitud y predecir la posible magnitud de una crecida durante determinado período. El módulo presenta la forma apropiada de preparar la serie de datos históricos necesaria para calcular las probabilidades de inundación y de evaluar la confiabilidad de los valores de probabilidad obtenidos. También se cubren los métodos de evaluación de la frecuencia de crecidas en aquellas cuencas para las cuales se cuenta con escasos datos. Al tiempo esperado para que se repita un caudal se le conoce como periodo de retorno. Este es un o de los parámetros más significativos a ser tomado en cuenta en el momento de dimensionar una obra hidráulica hidráuli ca destinada a soportar avenidas, como por ejemplo: el vertedero de una presa, los diques para control de inundaciones; o una obra que requiera cruzar un río o arroyo con seguridad, como por ejemplo un puente. Según la envergadura y la importancia de la obra esta requiere un periodo de retorno diferente (mayor o menor)
Períodos de retorno generalmente recomendados en la ingeniería:
Obras hidráulicas para canalización de aguas de lluvia en ciudades de mediano porte o grandes: de 20 a 50 años; Obras hidráulicas para canalización de aguas de lluvia en ciudades de pequeño porte: de 5 a 10 años; Puentes importantes: 100 años; Vertederos para presas con poblaciones aguas abajo 1.000 a 10.000 años. Evidentemente en estos casos se trata de estimaciones basadas en procedimientos estadísticos. En algunos casos para obras hidráulicas cuya ruptura significaría un riesgo muy elevado de pérdidas de vidas humanas, estos valores son corroborados también con el método de la "Precipitación Máxima Probable".
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Bibliografía
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Disponible en: http://sincronia.cucsh.udg.mx/salazar.htm el 17/06/2012 a las 12:20 am Disponible en: http://www.noldor.com.ar/noldorweb/consultor/Variables_extremas.pdf 17/06/2012 a las 2:37 am.
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Disponible en: http://fluidos.eia.edu.co/hidrologiai/probabilidad/probabilidad.htm 17/06/2012 a las 2:40 am.
el
Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Ven_Te_Chow el 17/06/12 a las 3:13 am.
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Anexos
Diques longitudinales en el arroyo Tecate, B aja California, México. http://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articul _retorno_articulo.html o.html Fuente: http://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de
Avenida en el río Cuiabá Mato Grosso, Brasil, el 10 de enero de 1995. Fuente: http://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de http://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articul _retorno_articulo.html o.html
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