FACULT FACULTAD AD DE IN GENIERIA AGRICOLA CURSO: HIDROLOGIA GENERAL
ANÁLISIS DE CONSISTENCIA DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA Antes de iniciar cualquier análisis o utilizar los datos observados en las estaciones pluviométricas, hay necesidad de realizar ciertas verificaciones de los valores de precipitación. Los datos hidrológicos en general, están constituidos por una larga secuencia de observaciones de alguna fase del ciclo hidrológico obtenidas para un determinado lugar. No obstante que un registro largo sea lo deseable, se debe reconocer que cuanto más largo es el perodo de registro, mayor será la posibilidad de error. !na serie generada en esas condiciones, si los errores o cambios fueran apreciables, es inconsistente, o carece de homogeneidad. "#earcy y $ardison, %&'(). *l análisis de consistencia de la información hidrometeorológica es uno de los aspectos más importantes que se tiene que realizar en los estudios hidrológicos 1. ANÁLISIS GRÁFICO
A fin de detectar posibles datos inconsistentes en la serie histórica, se procede al análisis visual de la información el mismo m ismo que ha consistido en lo siguiente+ 1.1. ANÁLISIS DE HISTOGRAMAS
*sta *sta fase fase comple complemen mentar taria ia co consi nsiste ste en ana analiz lizar ar visual visualmen mente te la distrib distribuci ución ón temporal de toda la información hidrometeorológica disponible combinando con los criterios obtenidos del del campo para detectar la regularidad regularidad o irregularidad de los los mism mismos os.. e la ap apre reci ciac ació iónn visu visual al de es esto toss gráf gráfic icos os se de dedu duce ce si la información es es aceptable aceptable o dudosa, considerándose considerándose como información información dudosa o de poco valor para el estudio, aquella que muestra en forma evidente valores constantes en perodos en los cuales fsicamente no es posible debido a la caracterstica aleatoria de los datos.
Los histogramas son gráficos que representan la información pluviométrica o hidrométrica en el tiempo. -ediante el análisis de los histogramas es posible detectar saltos yo tendencias en la información histórica. #e debe aclarar que este es te an anál ális isis is es /n /nic icam amen ente te co conn fine finess de iden identitififica caci ción ón de las las po posi sibl bles es incons inconsist istenc encias ias,, las mismas mismas que de deber berán án ser eva evalua luadas das estad estadsti sticam cament entee mediante el test respectivo. *n la 0igura %, se muestra un grafico de un histograma. 0igura %+ *1emplo de histograma de precipitación.
1.2. ANÁLISIS DE DOBLE MASA
*l análisis de doble masa, es una herramienta muy conocida y utilizada en la detección de inconsistencias en los datos hidrológicos m/ltiples cuando se disponen de dos o más series de datos. !n quiebre de la recta de doble masa o un cambio de pendiente, puede o no ser significativo, ya que si dicho cambio está dentro de los lmites de confianza de la variación de la recta para un nivel de probabilidades dado, entonces el salto no es significativo, el mismo que se comprobará mediante un análisis de consistencia. -ediante este método se determina la consistencia relativa de una estación respecto a otra estación ndice o a un promedio de estaciones. *l análisis gráfico comparativo se realiza a través de la curva doble masa, que tiene como ordenada los los va valo lore ress de prec precip ipita itaci ción ón an anua uall ac acum umul ulad adaa de la es esta taci ción ón
analizada y como abscisa los valores de precipitación anual acumulada de la estación ndice o estación promedio2 en el siguiente 0igura se muestra el grafico de la lnea de doble masa. 0igura 3+ *1emplo de iagrama de doble masa.
2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO
La no homogeneidad e inconsistencia en secuencias hidrológicas representa uno de los aspectos más importantes del estudio en la hidrologa contemporánea, particularmente en lo relacionado a la conservación, desarrollo y control de recursos hdricos. 4nconsistencia es sinónimo de error sistemático y se presenta como saltos y tendencias. !no de los dos elementos más importantes a tener en cuenta en el análisis de consistencia con relación a los datos e5istentes en el pas es la longitud de registro y el nivel de informalidad que por limitaciones de recursos económicos tiene el proceso de recolección y manipuleo de la información fuente. e all que es preferible partir de la duda y no de la aceptación directa o fácil. *l análisis de la información se realiza en las componentes determinsticas transitorias de la serie que son+ Análisis de #alto y Análisis de 6endencia.
*n cada uno de los cuales se analiza la consistencia en los dos primeros parámetros estadsticos+ media y desviación estándar. 2.1. ANÁLISIS DE SALTO
Los saltos, son formas determinsticas transitorias que permiten a una serie estadstica periódica pasar desde un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre, debido al continuo desarrollo y e5plotación de recursos hidráulicos en la cuenca o cambios violentos que en la naturaleza puedan ocurrir. Los saltos se presentan en la media, desviación estándar y otros parámetros. 7ero generalmente el análisis más importante es en los dos primeros *l análisis de #alto se obtiene al medir la 8onsistencia en la -edia y la 8onsistencia en la esviación *stándar 2.1.1. CONSISTENCIA EN LA MEDIA
-ediante la prueba de significancia 969 se analiza si los valores promedios son estadsticamente iguales o diferentes de la siguiente manera+ Cálculo de la media y desviación estándar para cada período X 1 =
X 2 =
1 n1
1 n2
S 2 ( x) =
S 1 ( x) =
donde+
n1
∑ Xi i =1
n
∑ Xi
i = n1
1 n2
( X − X ) −1∑ i
2
2
i = n1
1 n1
n
ni
∑ ( X − X 1 ) −1 i
i =1
2
__
X 1
__ , X
+ media del periodo % y 3
2
#%"5), #3"5) n% , n3 ;i N < n% , n3
+ desviación estándar de periodo % y3 + tama:o de cada periodo + información de análisis + tama:o de la muestra
Prueba Estadística "T".
%.
*stablecer la hipótesis planteada y la alternativa posible, as como el nivel de significación $p + µ % < µ 3 "media poblacional) $a + µ % ≠ µ 3 α <
3.
=.=>
8álculo de la desviación estándar de la diferencia de los promedios seg/n+ a) esviación estándar de las diferencias de promedio "#d)+ 1 1 + n1 n2
S d = S p
S p =
( n1 − 1) S 12 + ( n2 − 1) S 22 n1 + n2 − 2
b) esviación estándar ponderada "#p)+ (.
8álculo del 6c seg/n la siguiente ecuación+ _
T c =
_
( X 1 − X 2 ) − ( µ 1 − µ 2 ) S d
onde+ µ % ? µ 3 < =. @.
$allar el valor de 6t en las tablas2 ingresar con+
α <
=.=> y
.L. < n% B n3 C 3
onde+ .L. + rados de libertad + Nivel de significación?D α >.
8onclusiones #i E6cE ≤ 6t "&>F) Las medias de los periodos % y 3 son iguales #i E6cE G 6t "&>F) Las medias son diferentes y e5iste salto en la media
2.1.2. CONSISTENCIA EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
*l análisis de consistencia en la desviación estándar se realiza con prueba 909 de la forma que a continuación se describe+ Cálculo de las varianzas de ambos períodos: 2 1
S ( x) =
2 2
S ( x) =
1 n1
∑ ( X −1
i
− X 1 )
2
i =1
1 n2
n1
n2
∑ ( X −1
i
− X 2 )
2
i = n1
Prueba Esa!"s#$a %F%
%.
#e establece la hipótesis planteada y alterna, as como el nivel de significación+ $p + σ %3 < σ 33 "varianzas poblacionales) $a + σ %3 ≠ σ 33 α <
3.
=.=>
8álculo de la 0c+ #i, #%3"5) G #33"5)+ S 12 ( x) F c = 2 S 2 ( x)
#i, #%3"5).H #33"5) F c =
(.
S 22 ( x ) S 12 ( x )
$allar el valor de 0t en las tablas con+
α <
=.=>
.L.N < n% ? % .L. < n3 ? % onde+
α
+ Nivel de significación
.L.N + rado de libertad del numerador .L. + rado de libertad del denominador 8onclusiones #i 0c ≤ 0t "&>F) Las desviaciones estándar son iguales
@.
#i 0c G 0t "&>F) Las desviaciones estándar son diferentes 2.1.&. ELIMINACIÓN DE SALTO
*n los casos en que los parámetros media y desviación estándar resultasen estadsticamente iguales, la información original no se corrige por ser consistente con &> F de probabilidades, a/n cuando en el análisis de doble masa se observe peque:os quiebres. Procedimiento:
#i resulta la media y desviación estándar estadsticamente diferentes, entonces se corrige mediante una ecuación que permite mantener los parámetros del perodo más confiable. icha ecuación se e5presa como+ *cuación para corregir el primer periodo ' X ( t ) =
'
X (t ) =
X t − X 1 S 1 ( x ) X t − X 2 S 2 ( x )
S 2 ( x ) + X 2
S 1 ( x) + X 1
*cuación para corregir el segundo periodo
donde+
;I"t) < valor corregido de la información ;"t) < valor a ser corregido
&. COMPLETACION DE DATOS DE HIDROLÓGICOS
*l producto final de una estación de medición de lluvias o descargas debe ser una serie de valores diarios "o con intervalos diferentes) a lo largo de los a:os. *sto posibilitará la aplicación a esos datos de análisis estadsticos, a fin de e5traer lo má5imo de información de ellas y e5tender geográficamente o e5trapolar temporalmente la información. -uchas estaciones de precipitación o descargas tienen perodos faltantes en sus registros, debido a la ausencia del observador o a fallas instrumentales. A menudo es necesario estimar algunos de estos valores faltantes para lo cual e5isten muchas formas de suplir estas deficiencias y el grado de aceptación de uno de estos métodos va a depender de la cantidad de observaciones faltantes en el registro de datos. *ntre estos métodos podemos mencionar los siguientes+ J 8ompletación de datos mediante un promedio de datos e5istentes. J 8ompletación de datos mediante el método de razones normales. J 8ompletación de datos por correlación entre dos estaciones. &.1 C'()*ea$#+, !e Da's (e!#a,e u, Pr'(e!#' S#()*e
#i dentro del registro de datos faltan menos del >F de información estos se pueden completar con un simple promedio de todos los datos e5istentes o la semisuma de los datos del a:o anterior y del siguiente. &.2 C'()*ea$#+, !e Da's (e!#a,e e* M-'!' !e Ra',es N'r(a*es
7uede haber, en los registros de los datos, das o intervalos grandes sin información, por imposibilidad del operador o falla del instrumento registrador. *n ese caso, la serie de datos de que se dispone en una estación ;, de los cuales se conoce la media en un determinado n/mero de a:os, presenta vacos que debe ser rellenada.
8onsiste en ponderar los valores de lluvia de la estaciones ndice "A,K,8) en proporción al valor normal anual de lluvia en la estación ; con cada una de las estaciones ndices, con la siguiente ecuación+ Px =
1 N X
N N PA + X PB + X PC 3 N A N B N C
donde+ 75 < dato faltante que se va a estimar. N A , NK , N8 < precipitación anual normal en las estaciones ndices. (4.1)
7 A , 7K , 78 < precipitación de las estaciones ndices durante el perodo de tiempo del dato faltante que se está estimando. N5 < precipitación anual normal de la estación ;. &.&
C'()*ea$#+, !e Da's (e!#a,e Re/res#+, S#()*e
Antes de ver la forma como se completan los datos mediante correlación y regresión es importante indicar que en todos los casos las estaciones, a ser correlacionadas, deben tener similitud en su ubicación "altitud, latitud, longitud, distancia a la divisoria) y estén cercanos. *ntre los principales modelos de regresión usados en hidrologa, podemos mencionar+ egresión lineal simple+ M < a B b; egresión logartmica+ M < a B b ln";) egresión 7otencial+ M < a ;b egresión e5ponencial+ M < a e5p "b;)
E0e()*' 1
ealizar el análisis de consistencia de la serie de caudales anuales del rio $uancane considerando la información de caudales má5imos mensuales que se presentan en los cuadros % y 3.
S'*u$#+,
%.
8omo primer paso se tiene que formar la serie de caudales má5imos anuales de los ros $uancane y amis, de la siguiente manera+ •
•
e la serie de descargas má5imas mensuales que corresponde al primer a:o, se e5trae el má5imo caudal, éste será el caudal má5imo del primer a:o. 7ara determinar los caudales má5imos del segundo al /ltimo a:o de la serie, se sigue el mismo procedimiento del paso anterior.
La serie anual de los ros $uancané y amis se presentan en el cuadro (.
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A,*#s#s 3#sua* !e* 4#!r'/ra(a.
*n este análisis la apreciación visual del hidrograma de la serie anual del rio $uancane se muestra en el ráfico %. *n este gráfico se aprecia que los
caudales má5imos anuales del ro $uancane tienen similar comportamiento y no presentan periodos con saltos representativos, para su comprobación se realizara el análisis de doble masa.
2.
A,*#s#s !e !'b*e (asa
*n el cuadro @, se presentan los datos de caudales má5imos anuales de los ros $uancane y amis2 los caudales anuales acumulados de cada rio y el caudal promedio anual acumulado. *n el ráficos 3, se muestra el diagrama de doble masa, en ella se puede observar que las series de los ro $uancane y amis son consistentes y homogéneos, porque su diagrama se aseme1a a una lnea recta, no hay presencia de quiebres2 en consecuencia, no es necesario realizar el análisis estadstico. 8!A @+ ANAL4#4# * KL* -A#A * 8A!AL*# -A;4-# AN!AL*# *L 4 $!AN8AN*. a:o %&>' %&>R
8audal anual $uancane amis %%%.S 3@'.' %((.= 3'R.R
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E0e()*' 2
ealizar el análisis de saltos para la información de la precipitación de la estación La roya "6abla %), siguiendo el procedimiento descrito. TABLA 1: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) ESTACION LA OROYA PROVINCIA: YAULI ´LONGITUD: 75º 5'
DEPARTAMENTO: JUNIN LATITUD: 11º 31'
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DISTRITO: LA OROYA ALTITUD: 31!" m#$m
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ealizar un grafico de la precipitación mensual versus el tiempo2 con la finalidad de analizar el comportamiento de la precipitación en un periodo de %> a:os e identificar los periodos que pudieran e5istir saltos. *n el siguiente grafico se muestra en histograma de precipitaciones de la roya. *l histograma de la serie histórica de precipitación de la estación roya se presenta en La 0igura %.
3.
Análisis del salto.
*n el grafico anterior se puede observar que los primeros > a:os tienen un comportamiento diferente a los %= /ltimos a:os, en consecuencia se debe realizar el análisis estadstico. eterminar los parámetros estadsticos de ambos periodos+ 7arámetro ND de datos "n) -edia ";) esviación estándar "#)
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7rueba de la media se realiza a través del estadstico 6 de #tudent, cuyos resultados son los siguientes+ #p < T U "'%?%)V"'%.@)3 B "%%& ?%)V"(3.S)3 W " '% B %%& ? 3 ) X%3 < 88.>8 #d < @@.>@ V T"%'%) B "%%%&)X%3 < ;:.;1 6c < "R&.> C @@.%) R.=% < >.;> 6t < 1.<8> se obtiene de 6ablas, se ingresa con alfa < =.=> y .L < %RS
8onclusión+ 6c G 6t, entonces e5iste salto en la media. 7rueba de varianzas se realiza a través de la prueba 0. 8omo #% G #3 0c < "'%.@3 (3.S3) < &.>; 0t < 1.8> se obtiene de tablas, se ingresa con+ alfa < =.=> LN < "'%?%) < '= L < "%%&?%) < %%S 8onclusión+ 0c G 0t, entonces e5iste salto en la varianza. (.
C'rre$$#+, !e *a #,@'r(a$#+,.
8omo e5isten inconsistencias en la media y desviación estándar de las muestras del periodo % y 3, entonces es necesario corregir la información del primer periodo, por ser la más corta. Los resultados de la corrección se presentan en la 6abla 3, y el histograma de la serie histórica corregida en el rafico 3.
7ara la corrección de datos, se emplea la ecuación para corregir el primer periodo y realiza de la siguiente manera2 7or e1emplo para la corrección de los datos de
precipitación para el mes de enero de los a:os %&S>, S', SR y SS, se calculan de la siguiente manera+ ;eneroS> < T "%@&.R C R&.>) '%.@ XV(3.S B @@.% < ;eneroS' < T "%@&.R C R&.>) '%.@ XV(3.S B @@.% < ;eneroSR < T "%@&.R C R&.>) '%.@ XV(3.S B @@.% < ;eneroSS < T "%@&.R C R&.>) '%.@ XV(3.S B @@.% <
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TABLA %: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) CORREGIDA & ESTACION LA OROYA DEPARTAMENTO: JUNIN
PROVINCIA: YAULI ´LONGITUD: 75º 5'
LATITUD: 11º 31'
A5' %&S> %&S' %&SR %&SS %&S& %&&= %&&% %&&3 %&&( %&&@ %&&> %&&' %&&R %&&S %&&& MA?. MED. MIN. D.EST
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DISTRITO: LA OROYA ALTITUD: 31!" m#$m
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Kibliografia 8onsultada. Aguirre, -. %&&&? #istema de 4nformación $idrológica "#4$) C -anual de !suario. Lima? Aliaga, Q. %&S=. 6ratamiento de datos $idrometeorologico. Lima -e1ia, A. 3=='. 3=='. $idrologia Aplicada. !niversidad Nacional Agraria La -olina, Lima 7eru. 3%@ p.
