TOPOGR TOP OGRA AF IA II Mgt. Ing. Juan Pablo Gamarra Góngora 2013
TRIANGULACION CAPITULO 1
TRIANGULACION CAPITULO 1
Generalidades
La triangulación es el procedimiento que se emplea para el control control de levant levantamient amientos os ext extensos ensos,, con una precisió sión de acuerdo al objetivo que se persig siga, y está stá formada por una cadena de triángulos en que uno o mas lados de cada triángulo lo son de otros, y la intersec sección de los lados son son vért értices ices de la triang iangulació lación n. 3
La triangulación ha sido el método más eficaz para lograr una red precisa cisa sobr sobre grandes áreas debido a que es posible medir los ángulos con precisión a lo largo de grandes tramos, aun cuando el acceso directo entre los puntos result esulte e difí ifícil. cil. JPGG
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Formación de la red
JPGG
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La característica fundamental de la triangulación es que se pueden medir todos los ángulos de una red de triángulos y el cálculo de todos los lados se realizan utilizando los métodos de la trigonometría plana o esférica a partir de una línea base principal, medida con mucha precisión y precauciones y refinamientos requeridos. 6
Red de Triángulos en planta
JPGG
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Aplicaciones de la Triangulación
La triangulación es base fundamental y necesaria para ciertos trabajos topográficos de precisión como son: Apoyo para los levantamientos y construcción de puentes, presas, carreteras, líneas férreas, líneas de conducción, etc. Los planos topográficos de una ciudad o de una zona montañosa donde la poligonación sería lenta y difícil. 8
Control superficial y subterráneo tanto en minas como la construcción de túneles y lumbreras.
Apoyo terrestre para los vuelos fotogramétricos. Los mapas y planos topográficos de una gran extensión y de superficie accidentada. 9
Clasificación de las Triangulaciones 2013
11
12
13
JPGG
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Redes de Figuras Geométricas. Red de Triángulos Red de Cuadriláteros Red de Figuras con vértice central
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Red de Triángulos.
Es una cadena formada por triángulos, se emplea cuando el terreno a levantar no requiere de mucha precisión, es propicio para proyectar una carretera, una línea férrea, canales de irrigación, etc, generalmente para levantamientos longitudinales, 16
Red de Triángulos.
donde necesariamente se miden dos bases y todos los ángulos en cada vértice (cierre al horizonte), de tal manera que con estos datos se puedan calcular todos los lados de la triangulación.
17
Red básica
JPGG
18
Red de Cuadriláteros
Este tipo de figura se emplea generalmente para levantar terrenos que requieran alta precisión, como por ejemplo para proyectar un túnel, un puente, etc. O cuando se ha de proyectar una carretera, línea férrea u otra obra de importancia. 19
Red de Cuadriláteros
Se miden una base y otra de comprobación después de 20 figuras semejantes,, así mismo se miden todos los ángulos (se recomienda) en cada vértice.
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Red básica
JPGG
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Red básica
JPGG
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Red de Figuras de Vértice Central
Se escoge este tipo de figura generalmente para abarcar grandes extensiones de terreno, así mismo cuando es imposible trazar un cuadrilátero o cuando sus estaciones de triangulación no son ínter visibles. Figura empleada para levantamientos de terrenos en irrigaciones. 23
Red básica
24
JPGG
QUE TIPO DE REDES PLANTEAMOS PARA LAS SIGUIENTES OBRAS CIVILES?
FASES DE UNA TRIANGULACIÓN 26
1. Reconocimiento del terreno. 2. Señales de los vértices. 3. Rigidez de las redes. 4. Medida de los ángulos horizontales y verticales. 5. Medida de bases. 6. Compensaciones. 7. Cálculo de las coordenadas UTM de los vértices. 8. Rellenos 27 9. Dibujo de Planos
1. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO 28
-
Selección
de
los
vértices.-
Es recomendable que haya visibilidad entre ellos a largas distancias, así mismo cuando la precisión así lo requiera se pueden escoger dentro de una ciudad el remate de las cúpulas de las torres de iglesias, depósitos elevados de agua o construir torres elevadas en lugares 29 montañosos.
- Acceso a los vértices o estaciones.- N deben construirse estaciones en propiedade privadas, salvo cuando se tenga la autorizació respectiva del propietario.
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- Determinar la forma de los triángulos.- Es preferible escoger triángulos equiláteros como figuras bases, pero si esto no es posible los ángulos internos de los triángulos tengan por lo menos de 30 a 150 , pero no menores a 20 ni mayores a 150 ya que el logaritmo de estos ángulos varia muy rápidamente cuando se acercan mas a los 0 ó a los 180 . Para la medida de ángulos se utiliza la brújula y para las distancias el 31 podómetro o el GPS
- La conveniencia de Medición de Bases.- Si uno de los lados del triángulo va ser una base, esta deberá estar ubicado en una planicie, si ha de medirse con cinta metálica, pero no así si ha de medirse con distanciómetro.
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2. SEÑALES DE LOS VÉRTICES 33
En cada estación o vértice de triangulación se establece una señal que sea visible desde aquellos puntos desde donde ha de observarse. El tamaño del paño (d) se determina con la siguiente fórmula d = 0.0004D, donde D es la distancia entre los vértices. distancias muy largas donde el Para tamaño del paño sería muy grande, se utilizan los heliotropos, instrumentos 34que
Señal Tipo PAÑO DE 0.50x0.50
ALAMBRE ACERADO
ESTACA S DE 2”x2”x20 CM
JPGG
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Tipos de estacas mas comunes
36JPGG
Pero cuando la estación ha de utilizarse durante mucho tiempo se señala el vértice con un hito de concreto, colocando en vez del clavo un fierro corrugado de ½”. 37
Observación con el objetivo del anteojo del teodolito a un hito de concreto
38
JPGG
Distribución en el campo
JPGG
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Medida preliminar de los ángulos de la Red 1. Con Brújula Brunton Se miden todos los azimutes de los lados de la red de triángulos y se deducen los ángulos internos de la figura.
2. Con GPS Se anotan las coordenadas geográficas que dan un GPS colocado en cada estación y se calculan los ángulos internos de la Red. JPGG
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3. RIGIDEZ DE LAS REDES 41
La rigidez ó consistencia (R) de una figura, es una cantidad adimensional que permite cuantificar la calidad trigonométrica de cualquier red de triángulos. Por lo tanto, indica el número de figuras geométricas que se pueden formar en un itinerario longitudinal . La rigidez esta controlada por la amplitud de los ángulos internos de las figuras geométricas, y esta amplitud depende del orden en cual se esta trabajando. 42
La consistencia de la red se calcula con la siguiente relación: D-C
R= ----------- (δa2 +δb2 +δaδb ) D
donde: D =Número total de lados observados en cada estación sin considerar la Base ó Bases. 43
JPGG
C=(N-2S+3)+(N’-S’+1) C = Número de condiciones de ANGULO y LADO que han de ser satisfechas en la red desde la línea conocida hasta el lado en cuestión. N =Número total de lados de la red. N'= Número total de lados que han sido observados en ambas direcciones. S =Número total de estaciones. S'=Número total de estaciones ocupadas. 44
δa, δb:
Suma de los senos de los ángulos en la sexta cifra decimal correspondientes a los ángulos opuestos al lado conocido (A) y al lado por conocer (B).
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Triangulación
PROBLEMAS
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P (1)
Para la siguiente red de triángulos, si las bases son los lados AC y LM, Calcular: a) La rigidez entre Bases b). La Rigidez por figura simple. C) ¿A partir de qué Orden de la Clasificación de Redes servirá la Red propuesta?
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RESPUESTA D=
41
TRIA FIGURA NG
N=
26
penta
N´=
a
b
xa
yb
abc
39
78
2.6
0.45
8.12
18
bcf
67
51
0.894
1.71
5.23
S=
13
cfe
60
73
1.216
0.64
2.67
S´=
13
acd
58
46
1.316
2.03
C=
9
cde
38
54
2.695
cef
47
73
tri
efg
51
pira
fgh
penta
pira
TRIAN FIGURA G
suma
cuad
a
b
xa
yb
suma
ijk
33
117
3.24
-1.07
8.18
ILK
101
34
-0.41
3.122
8.63
IJL
50
64
1.77
1.027
5.99
8.54
ljk
78
51
0.45
1.705
3.87
1.53
13.7
ijk
33
30
3.24
3.647
35.6
1.963
0.64
5.53
27.8
jlk
51
51
1.71
1.705
8.72
56
1.705
1.42
7.35
7.346
ijl
50
66
1.77
0.937
5.66
74
76
0.604
0.52
0.96
ilk
45
34
2.11
3.122
20.8
26.4
fhi
65
53
0.982
1.59
5.04
lkm
50
94
1.77
-0.15
2.88
2.88
hij
39
103
2.6
-0.5
5.73
fgh
74
30
0.604
3.65
15.9
7.35
11.73
9.86
2.883
47.8
ghj
22
37
5.211
2.79
49.5
hij
38
103
2.695
-0.5
6.19
16.03
tri 11.73
16.029
ENTRE BASES =
37.3
71.58
48
16.8
9.86
44.4
*P(2) Calcular R entre Bases y R simple, e indicar a partir de que Orden se puede aplicar esta red:
JPGG
49
Si los ángulos medidos son: 1 =56º; 2 =57º; 3 =43º; 4 =49º; 5 =29º; 6 =57º; 7 =43º; 8 =22º; 9 =43º;10 =44º; 11 =58º; 12 =52º; 13 =50º; 14 =67º; 15 =54º; 16 =60º; 17 =64º; 18 =48º; 19 =89º; 20 =78º; 21 =78º; 22 =59º; 23 =56º. Si las bases son los lados: b.- AB y J K. c.- AB y EK a.- AB y FK.
50
51
P (3). Calcular R entre Bases, y R simple J
M
D F
A
I
B a s e ( 2 )
) 1 ( e s a B
K L
C B
G
H
P (4) Para que Orden de la Clasificación se puede utilizar esta Red, Si las Bases fuesen:
a) AA1 y A16A17 b) AA4 y A14A17
P (5). Para la siguiente RED de Triángulos, donde la base son los lados AB y JI. Calcular a). Rigidez entre Bases. b). R1 y R2. c). Para qué tipo de Orden topográfico sirve la RED?
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P (6) Para la siguiente red de triángulos, si las bases son los lados AB y KM, Calcular: a) La rigidez entre Bases b). La Rigidez por figura simple. c)¿A partir de qué Orden de la Clasificación de Redes servirá la Red propuesta?
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P (7) Para la siguiente red de triángulos, si las bases son los lados BC y OP, Calcular: a) La rigidez entre Bases b). La Rigidez por figura simple. c)¿A partir de qué Orden de la Clasificación de Redes servirá la Red propuesta?
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P (8) Para la siguiente red de triángulos, si las bases son los lados AB y QR, Calcular: a) La rigidez entre Bases b). La Rigidez por figura simple. c)¿A partir de qué Orden de la Clasificación de Redes servirá la Red propuesta?
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