ANÁLISIS DE CAPACIDAD DE CARGA ULTIMA EN SUELOS ARCILLOSOS. INTRODUCCIÓN Para Para compor comportar tarse se satisf satisfact actori oriame amente nte,, las ciment cimentaci aciones ones superf superfici iciale aless deben deben tener tener dos características principales: 1. La ciment cimentaci ación ón debe ser segura segura contr contraa una falla por corte corte general general del suelo suelo que lo soporta. 2. La cime ciment ntac ació iónn no debe debe exper experim imen entar tar un desp despla laza zami mien ento to exce excesi sivo vo,, es deci decirr un asent asentam amie ient ntoo exce excesi sivo. vo. El térm términ inoo exce excesi sivo vo es rela relati tivo, vo, porqu porquee el grad gradoo de asentamiento permisible en una estructura, depende varias consideraciones. La carga por área unitaria de la cimentación bajo la cual ocurre una falla por corte en el suelo se llama capacidad de carga última , tema principal del presente trabajo. CONCEPTO GENERAL Considere una cimentación corrida que descansa sobre la superficie de arena o suelo cohesivo firma una cimentación como se muestra en la fig a con un ancho igual a B. Ahora, si la carga se aplica gradualmente a la cimentación, el e l asentamiento se incrementará. La variación de la carga por unidad de área , q, sobre la cimentación se muestra también en la figura a , junto con el asentamiento. En cierto punto, cuando la carga por unidad de área es igual a qu, tendrá lugar una falla repentina en el suelo que soporta a la cimentación y la zona de falla en el suelo se extenderá extenderá hasta la superficie superficie del terreno. terreno. Esta carga carga por área unitaria, qu, se denomina generalmente capacidad de carga última de la cimentación . Cuando este tipo de falla repentina tiene lugar en el suelo se denomina falla general por corte.
Figura a
Si la cimentación considerada descansa sobre un suelo arenoso o arcilloso, medianamente compactado Fig. b, b, un incremento de carga sobre la cimentación también será acompañado por un aumento del asentamiento , sin embargo, en este caso la superficie de falla en el suelo se extenderá gradualmente hacia fuera desde la cimentación como se muestra las líneas continúas de la fig. b, b, cuando la carga por área unitaria sobre la cimentación es igual a , el movimiento estará acompañado por sacudidas repentinas. Se requiere entonces un movimiento considerable de la cimentación para que la zona de falla en el suelo se extienda hasta la superficie del terreno (como se muestra en la línea discontinua de la figura b) b) . La carga por unidad unidad de área área bajo la cual sucede es es la capacidad de carga última qu. Más halla de este punto, una mayor carga estará acompañada por gran incremento del asentamiento de la cimentación. La carga por unidad de área de la cimentación qu se denomina carga primera de falla (Vesic 1963). Note que un valor máximo de q no se presenta en este tipo de falla, llamada falla local por corte del suelo Figura b
Si la cimentación es soportada por un suelo bastante suelto, la grafica carga asentamiento será como la muestra la figura c. c. En este caso , la zona de falla falla en el suelo no se extenderá hasta la superficie del terreno. Más halla de la carga última qu . Este tipo de falla se lo denomina de corte por punzonamiento. Figura c
TEORIA DE LA CAPACIDAD DE CARGA DE TERZAGHI FORMULAS PARA EL CÁLCULO DE LA CAPACIDAD ADMISIBLE. Terzaghi (1943) fue el primero primero en presentar presentar una teoría teoría completa, para evaluar la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales. De acuerdo con esta una cimentación es (fig. d), d), de la cimentación es menor o igual que el ancho superficial si la profundidad, Df (fig. de la misma. Sin embargo, investigadores investigadores posteriores sugieren sugieren que cimentaciones con Df igual a 3 o 4 veces el ancho de la cimentación cimentación pueden ser definida definidass como cimentaciones cimentaciones superficiales. Figura d
Para estimar la capacidad de carga última última de cimentaciones cuadradas o circulares son las siguientes: B * N γ
(cimentación cuadrada)
(1)
B * N γ
(cimentación circular)
(2)
qu
= 1.3 *
c * Nc Nc
+
q * Nq Nq
+ 0.4 * γ *
qu
=1.3 *
c * Nc Nc
+
q * Nq Nq
+ 0.3 * γ *
En la ecuación ecuación (1), B es igu igual al a la dimensi dimensión ón de cada lado de la cimenta cimentació ción; n; en la ecuación (2) , B es igual al diámetro de la cimentación. Para cimentaciones que exhiben falla por corte en suelos, Terzaghi sugirió modificaciones a las ecuaciones (1) y (2) como sigue:
qu
= 0.867
* c * N ´c + q * N ´q + 0.4 * γ * B *
N ´γ
(cimentación cuadrada)
(3)
qu
= 0.867
* c * N ´c
+q
* N ´q
+ 0.3 * γ * B
*
N ´γ
(cimentación circular)
(4)
γ , son los factores de capacidad de carga modificada. Estos se calcula N´c N´q y N´γ usando usando las ecuacio ecuaciones nes para para el fact factor or de de capac capacida idadd de carga carga (par (paraa Nc Nq y Nγ ) remplazando θ por θ ´= tang –1 (2/3 tan θ ). Las variación de N´c N´q y N´ γ con el ángulo θ de fricción del suelo, se da en la tabla Tabla Nº 1
Las ecuaciones de carga de Terzaghi se modificaron para tomar en cuenta los efectos de la forma de cimentación (B/L), profundidad de empotramiento (Df), e inclinación de la carga. Estas se dan en las ecuaciones (1). Sin embargo muchos ingenieros usan todavía la ecuac ecuació iónn de Terz Terzag aghi hi que que prop propor orci ciona ona resu result ltad ados os bast bastan ante te bueno buenoss cons consid ider erand andoo la incertidumbre de las condiciones del suelo. PARAMETROS PRELIMINARES A LA APLICACIÓN DE FORMULAS DE CAPACIDAD ADMISIBLE DE SUELOS COHESIVOS. • • • • • •
Estadística de ensayos. Profundidad de exploración. Granulometría de suelos finos. Forma de la cimentación. Características del suelo. Cota mínima de cimentación.
INFORMACIÓN BASICA En un proyecto de construcción se determinó los valores de Cohesión de 50 probetas del terreno, observándose los siguientes valores: (kN/m 2) Tabla Nº 1 122.5 132.5 152.5 10 5 14 5 19 5 21 0 207.5 16 0 152.5
16 5 157.5 21 5 16 5 162.5 18 0 18 5 147.5 172.5 19 0
1 70 1 55 1 65 182.5 1 50 157.5 152.5 1 60 1 25 1 35
182.5 175 165 157.5 170 180 165 195 152.5 172.5
19 0 192.5 157.5 177.5 187.5 15 0 117.5 16 0 132.5 17 0
Se ha agrupado estos valores de Cohesión en una distribución de frecuencias con una amplitud de clase w = 12.50 kN/m 2, empezando con 100 kN/m 2. esto se puede observar en la siguiente tabla Nº 2. Tabla Nº 2
•
Desviación a Punto Frecuencia Frecuencia partir del origen Frecuenc. medio de la acumulada acumulada en términos de la f i i clase Xi F relativa amplitud de clase Xi F/n
Intervalo de clase kN/m2
f i iX
´i
f i i X
´i 2
100.00 - 112.50
106.25
1
1
0.02
0
0
0
112.50 - 125.00
118.75
2
3
0.06
1
2
2
125.00 - 137.50
131.25
4
7
0.14
2
8
16
137.50 - 150.00
143.75
4
11
0.22
3
12
36
150.00 - 162.50
156.25
14
25
0.50
4
56
224
162.50 - 175.00
168.75
11
36
0.72
5
55
275
175.00 - 187.50
181.25
7
43
0.86
6
42
252
187.50 - 200.00
193.75
4
47
0.94
7
28
196
200.00 - 212.50
206.25
2
49
0.98
8
16
128
212.50 - 225.00
218.75
1
50
1.00
9
9
81
∑ fi =
Totales
x = 212.5 +
∑ fiX ´i =
50
w ∑ fiX ´i ∑ fi
= 106.25 +
∑ fiX ´i 2 = 228
12.50 * 228 50
x promedio = 163.25 kN/m 2 2
s = w *
∑ fiX ´i − (( ∑ fiX ´i / ∑ fi n −1
Desviación estándar S = 23.30 kN/m2 .
s = 12.5 *
1210 − (( 228) 2 / 50) 49
1210
Los datos de la tabla Nº 1 se aplicaron con las funciones estadísticas estadísticas del EXCEL cuyos resultados son los siguientes: Número de muestras. = 50 Promedio = 164.50 kN/m2 Desviación Estándar = 23.47 kN/m 2 CALCULOS PRELIMINARES A LA APLICACIÓN APLICACIÓN DE CAPACIDAD DE CARGA. Datos Datos que se requie requieren ren para para la aplicaci aplicación ón de las fórmul fórmulas as de la determi determinaci nación ón de la capacidad de carga son: • • • •
Factores de carga, considerando con y sin análisis de nivel freático. Cohesión. Peso especifico. Ancho de la cimentación.
APLICACIÓN DEL PROGRAMA RELAN PARA DETERMINAR LA FALLA AL CORTE DE LOS SUELOS COHESIVOS. RELAN es un programa de análisis de confiabilidad general para calcular la probabilidad de falla. DEFINICIÓN DE LA FUNCION DE FALLA. El Suelo de cimentación fallará cuando la Presión de Trabajo sea igual mayor a la capacidad admisible del suelo (q ad) Presión de trabajo > Capacidad Admisible del Suelo de fundación PT > CA CA = qa PT = (F/b**2) Entonces la función de falla será = G(X) = CA-PT
Problema. Se desea conocer capacidad admisible de un suelo que posee posee las siguientes siguientes características: características: Cohesión = 164.5 kN/m2 Peso especifico = 150 kN/m3 Angulo de fricción θ = 15º q = Df * γ q = 2.0 m. * 150 kN/m3 q = 300 kN/m3 Nq = tan 2 (45 + θ /2 ) е (π tan θ ) Nq = tan 2 (45 + 15/2 ) е (3.14159*tan 15 ) Nq = 3.941 Nc = (Nq – 1) * cot θ Nc = (3.941 – 1) * cot 15 Nc = 10.976 Nγ = 1.5 * (Nq (Nq – 1) * tan θ Nγ = 1.5 * (3.941 (3.941 – 1) * tan 15 Nγ = 1.5 83 qu = 1.3 * c * Nc + q Nq + 0.4 * γ * B * Nγ qu = 1.3 * 164.5 kN/m2 * 10.976 + 300 kN/m2 * 3.941 + 0.4 * 150 kN/m3 * 2 m. * 1.583 qu = 2347.217 kN/m2 + 1182.3 kN/m2 + 189.96 kN/m2 qu = 3719.477 kN/m2 qa = qu / 3 qa = 3719.477 kN/m2 / 3 qa = 1239.83 kN/m2
ACLARACIONES Y CONCLUSIONES •
En el presente caso se ha probado el programa RELAN únicamente para diferentes tipos de carga de aplicación, se puede utilizar el mismo para las siguientes variables:
•
Se puede variar la profundad de cimentación.
•
Se puede aplicar para una variación del peso especifico del suelo.
•
Se podrá igualmente igualmente variar diferentes profundidades de cimentación.
•
Podemos observar en la corrida del programa, que para la aplicación de una Carga de 1500 kN. la probabilidad de falla es 0.10435982E-03 o sea el 0.0104%; mientras mientras que para una carga de 6100 kN. la probabilidad de falla es 0.99946114E+00 o sea el 100%.
•
•
•
•
•
La presente evaluación de Confiabilidad obedece a un caso especifico de diseño por lo que los resultados deben tomarse dentro del contexto formulado. Sin embargo, la metodología aplicada es base para resolver otros casos semejantes. Cumple la condición que sigue una DISTRIBUCIÓN NORMAL O GAISIANA, la misma que dice que se cuando se utiliza esta distribución la desviación estándar de una variable es pequeña en comparación con el valor medio, en nuestro caso y luego de aplicar las funciones estadísticas del EXCEL para los datos de Cohesión de la tabla Nº 1 , nos resulta un valor v alor Promedio de 164.50 kN/m2 y un valor de la desviación estándar 23.47 kN/m2 Los métodos probabilísticos ofrecen una forma mas realista de estudiar la performance de un sistema, cuantificando la probabilidad de que aquella no sea la adecuada. La teoría y los métodos son completamente generales gen erales y pueden ser aplicados a una un a gran variedad de problemas en ingeniería. Por lo tanto concluimos que el análisis de Confiabilidad constituye una herramienta de diseño muy práctico y útil.
A N E X O S.
ANEXO Nº 1 APLICACIÓN DEL PROGRAMA RELAN C-------------------------------------------------------------------C C ** USER: MODIFY THE FOLLOWING SUBROUTINES C SUBROUTINE DETERM(IMODE) C--------Subroutine C--------Subroutine for entering deterministic variables IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) COMMON/C/ F,B,G,Df WRITE(*,100) 100 FORMAT(/' ENTRE EL VALOR DE LA CARGA, F(kN)'/) READ(*,*) F WRITE(*,200) 200 FORMAT(/' ENTRE EL VALOR DE LA BASE, B(m)'/) READ(*,*) B WRITE(*,300) 300 FORMAT(/' ENTRE EL VALOR DE PESO ESPEC, G(kN/m3)'/) READ(*,*) G WRITE(*,400) 400 FORMAT(/' ENTRE EL VALOR DE LA PROFUNDIDAD, Df(m.)'/) READ(*,*) Df RETURN END C-------------------------------------------------------------------SUBROUTINE GFUN (X,N,IMODE,GXP) C-------------------------------------------------------------------IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) DIMENSION X(N) COMMON/C/ F,B,G,Df,e
q = Df*G e = 3.0 ang = 3.1416/180.0*(45.0+X(2)/2.0) xNq = (DTAN(ang))**2*DEXP(3.14159*DTAN(X(2)*3.1416/180.0)) xNg = 1.5*(XNq-1.0)*TAN(X(2)*3.1416/180.0) xNc = (dCOTAN(X(2)*3.1416/180.0))*(XNq-1.0) qu = 1.3*X(1)*XNc+q*XNq+0.4*G*B*XNg qa = qu/e GXP = qa - (F/(b**2)) RETURN END C--------------------------------------------------------------------
ANEXO Nº 2 CORRIDA DEL PROGRAMA Aplicación del RELAN para los siguientes datos: Carga = 1500 kN. Ancho de la cimentación = B = 2.0 m. Peso especifico del suelo = 15 kN/m3. Profundidad de la cimentación = 2.0 m. ******************** ******************** RELAN RELIABILITY ANALYSIS ******************** ******************** PROBLEM TITLE: DATAFILE: C:\Relan\Cortante.rel ************************** *************************************** ************************* ************************* ***************** **** ************************ ************************ RELAN RELAN RELIABILITY ANALYSIS ANALYSIS ************************ PERFORMANCE FUNCTION: GIVEN EXPLICITLY ANALYSIS APPROACH: STANDARD FORM/SORM CONVERGENCE TOLERANCE TOLERANCE ON BETA = 0.00010 MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS = 100 VARIABLE CODE MEAN VALUE STD. DEV. 1 1 0.16450E+03 0.23470E+02 2 6 0.15000E+02 0.17321E+01 NOTE: ALL THE BASIC VARIABLES ARE UNCORRELATED. MODE 1 : BETA (FORM) =
3.708
G = 0.448306E+01
PROBABILITY OF FAILURE (FORM) = 0.10435982E-03 ITERATIONS TO CONVERGE CONVERGE = 101 STARTING VECTOR:
0.70004E+02 0.14924E+02 DESIGN POINT: 0.83452E+02 0.12530E+02 SENSITIVITY FACTORS (DIRECTION COSINES IN STANDARD NORMAL SPACE): -0.93125E+00 -0.36439E+00 NOTE: FORM DOES NOT CONVERGE AFTER AFTER 100 ITERATIONS ITERATIONS FOR MODE No. 1. THE RELIABILITY IN THIS THIS MODE MAY BE TOO HIGH OR TOO LOW. TRY MODIFYING THE TOLERANCE FOR BETA OR CHOOSE: THE ADAPTIVE SAMPLING SIMULATION OPTION IF THE RELIABILITY IS HIGH, OR THE STANDARD MONTECARLO OPTION IF THE RELIABILITY IS LOW BETA RANGE =
3.711 / 3.708
Aplicación del RELAN para los siguientes datos: Carga = 6100 kN. Ancho de la cimentación = B = 2.0 m. Peso especifico del suelo = 15 kN/m3. Profundidad de la cimentación = 2.0 m. ******************** ******************** RELAN RELIABILITY ANALYSIS ******************** ******************** PROBLEM TITLE: DATAFILE: C:\Relan\Cortante.rel ************************** *************************************** ************************* ************************* ***************** **** ************************ ************************ RELAN RELAN RELIABILITY ANALYSIS ANALYSIS ************************ PERFORMANCE FUNCTION: GIVEN EXPLICITLY ANALYSIS APPROACH: STANDARD FORM/SORM CONVERGENCE TOLERANCE TOLERANCE ON BETA = 0.00010 MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS = 100 VARIABLE CODE MEAN VALUE STD. DEV. 1 1 0.16450E+03 0.23470E+02 2 6 0.15000E+02 0.17321E+01 NOTE: ALL THE BASIC VARIABLES ARE UNCORRELATED. MODE 1 : BETA (FORM) =
-3.269
G = -0.222980E+03
PROBABILITY OF FAILURE (FORM) = 0.99946114E+00 0.99946114E+00 ITERATIONS TO CONVERGE CONVERGE = 101 STARTING VECTOR:
0.31113E+03 0.15013E+02 DESIGN POINT: 0.20482E+03 0.17984E+02 SENSITIVITY FACTORS (DIRECTION COSINES IN STANDARD NORMAL SPACE): -0.52544E+00 -0.85083E+00 NOTE: FORM DOES NOT CONVERGE AFTER AFTER 100 ITERATIONS ITERATIONS FOR MODE No. 1. THE RELIABILITY IN THIS THIS MODE MAY BE TOO HIGH OR TOO LOW. TRY MODIFYING THE TOLERANCE FOR BETA OR CHOOSE: THE ADAPTIVE SAMPLING SIMULATION OPTION IF THE RELIABILITY IS HIGH, OR THE STANDARD MONTECARLO OPTION IF THE RELIABILITY IS LOW BETA RANGE = -4.068 / -3.269
ANEXO 3. PROBANDO PARA DIFERENTES VALORES DE CARGA APLICADA CARGA F
PROBABILIDAD DE FALLA
BETA (FORM)
1500 1.04E-04 3.708 1700 6.00E-04 3.239 1900 2.74E-03 2.778 2100 1.03E-02 2.316 2300 3.08E-02 1.869 2500 7.47E-02 1.442 2700 1.49E-01 1.04 2900 2.52E-01 0.669 3100 3.72E-01 0.327 3300 4.96E-01 0.01 3500 6.15E-01 -0.291 3700 7.21E-01 -0.585 3900 8.10E-01 -0.878 4100 8.80E-01 -1.176 4300 9.31E-01 -1.481 4500 9.64E-01 -1.794 4700 9.83E-01 -2.111 4900 9.89E-01 -2.279 5100 9.93E-01 -2.437 5300 9.95E-01 -2.598 5500 9.97E-01 -2.762 Probabilidad Probabilidad de falla Vs Carga 5700 9.98E-01 -2.931 5900 9.99E-01 -3.101 1.20E+00 6100 9.99E-01 -3.269 ) f p ( a l l a f e d . b o r p
1.00E+00 8.00E-01 6.00E-01 4.00E-01 2.00E-01 0.00E+00 1500
3000
4500
carga kN/m3
6000
