Análisis de la variación de funciones: En función de variación acotada, también conocido como BV función, es un número real con valores de función cuya variación total está limitado (finito): la gráfica de una función con esta propiedad se comporta bien en un sentido preciso. Para una función continua de una sola variable, por ser de variación acotada significa que la distancia a lo largo de la dirección de la yEjes, dejando de lado la contribución del movimiento a lo largo de x Ejes, que recorre un punto movimiento a lo largo de la gráfica tiene un valor finito. Para una función continua de varias variables, el significado de la definición es la misma, excepto por el hecho de que la trayectoria continua que se considera que no puede ser todo el gráfico de la función dada (que es un hipersuperficie en este caso), pero puede ser cada intersección de la propia gráfica con un hiperplano (en el caso de funciones de dos variables, una plano) paralelo a un fijo xEjes y al y Ejes. Funciones de variación acotada son precisamente aquellos respecto de los cuales uno puede encontrar en las integrales de Riemann-Stieltjes todas las funciones continuas. Otra caracterización de los estados que las funciones de variación acotada tienen es que encuentran que en un intervalo cerrado son exactamente los f que se puede escribir como una diferencia g − h, donde ambos g y h están limitados monótono. En el caso de varias variables, en función f definido en un subconjunto abierto Q de Rn se dice que la variación acotada si su de distribución de derivados es un recurso finito del vector. Una función es estrictamente creciente en un intervalo dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:
, si para
Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia arriba:
Una función es estrictamente creciente en el punto de abcisa si existe algun número positivo tal que es estrictamente creciente en el intervalo .
De esta esta definición se deduce que si es derivable en estrictamente creciente en el punto de abcisa , entonces
y
es .
Función creciente en un intervalo
Una función es creciente en un intervalo cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:
, si para dos valores
Función estrictamente decreciente en un intervalo
Una función es estrictamente decreciente en un intervalo dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:
, si para
Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia abajo:
Una función es estrictamente decreciente en el punto de abcisa si existe algun número positivo tal que es estrictamente decreciente en el intervalo .
De esta esta definición se deduce que si es derivable en estrictamente decreciente en el punto de abcisa , entonces
y
es .
Función decreciente en un intervalo
Una función es decreciente en un intervalo cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:
, si para dos valores
Uno de los aspectos más importantes de las funciones de variación acotada es que forman una álgebra de funciones discontinuas cuya primera derivada existe casi en todas partes: debido a este hecho, se puede y con frecuencia se utilizan para definir soluciones generalizadas de problemas no lineales implican funcionales, ordinaria y ecuaciones diferenciales parciales en las matemáticas, la física y de ingeniería. Teniendo en cuenta el problema de la multiplicación de las distribuciones o más en general el problema de la definición general de las operaciones no lineales en funciones generalizadas, función de variación acotada son los más pequeños y en la álgebra tiene que estar integrada en todos los espacios de funciones generalizadas preservar el resultado de multiplicación.
Introducción: Para comenzar con el tema, quiero hablarles de una pequeña introducción sobre lo referente al análisis de la variación de funciones. La función de variación acotada, es un número real con valores de función cuya variación total está limitada. Funciones de variación son precisamente aquellos respecto de los cuales uno puede encontrar en las integrales de Riemann-Stieltjes todas las funciones continuas. Para entender mejor este tema te invito a que leas el siguiente contenido, el cual te será de gran ayuda. En el cual hay algunos ejemplos para poder entender mejor.
Conclusión: En este tema pudimos apreciar y entender lo que era un análisis de la variación de funciones, con algunos ejemplos, sus características entre otras cosas que se que fue de gran ayuda. La función de variación acotada, es un número real con valores de función cuya variación total está limitada. Este tema es de gran importancia para todo estudiante, el poder analizar y comprender; es un tema importante en las matemáticas, y útil para todos nosotros.
