Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Postgrado Maestría en Estructuras
Tipología de Estructuras Triangulares
Andrés García Pablo Quevedo Daniel Orozco
Guatemala 18 de mayo de 2013
Introducción
La armadura es un tipo de estructura de mayor importancia en ingeniería. Proporciona soluciones tanto prácticas como económicas a muchos problemas principalmente en el diseño de puentes y edificios. Una armadura consta de elementos rectos conectados en los nodos. Los miembros de una armadura se unen solamente en sus extremos; es decir, un miembro no puede ser continuo a través de un nodo. La mayoría de las estructuras que existen están formadas por varias armaduras unidas que forman configuraciones espaciales. Cada armadura se diseña para soportar cargas que ejercen fuerza en su propio plano, por lo que se pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales. Por lo general, los miembros de una armadura son delgados y pueden soportar poca carga lateral; por lo tanto, las cargas deben aplicarse sobre los nodos y no directamente sobre los miembros. Cuando una carga concentrada ha de aplicarse entre dos nodos o una carga distribuida ha de ser soportada por la armadura como en el caso de una armadura de puente, se suministra un sistema de piso que transmite la carga a los nodos por medio de vigas También se considera que el peso de los elementos de una armadura está aplicado sobre los nodos; la mitad del peso del miembro actúa sobre cada uno de los dos nodos correspondientes. Aunque en realidad los miembros se unen con soldaduras o remaches, es costumbre suponer que se junta de tal modo que las fuerzas que actúan sobre cada extremo se reducen a una fuerza única, sin dejar lugar a pares de fuerza. Entonces, supondremos que las únicas fuerzas longitudinales en cada extremo del mismo. Por lo tanto, podemos considerar todos los miembros como miembros de dos fuerzas y las armaduras como conjuntos de miembros simples.
Objetivos
1. Proporcionar al estudiante la habilidad de identificar posibles fallas y colapsos, en base a los requerimientos y condiciones críticas de las estructuras triangulares. 2. Conocer los métodos de análisis estructural para armaduras simples, por análisis modal espectral y método de nodos. 3. Conocer la evolución y aplicación de las estructuras triangulares dentro del área de construcción.
HISTORIA. La historia del triángulo como figura geométrica inicia con los Babilonios y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r. Sin embargo las estructuras triangulares se empezaron a utilizar años después, siendo utilizadas por tribus nómadas para casas de campaña por ejemplo, las cuales estaban construidas por varas de madera unidas en sus extremos por cualquier tipo de material que pudiera unirlas y separarlas cuando así se deseara, sobre estas estructuras únicamente se colocaba algún tipo de cubierta para proteger a las personas de los cambios de clima y la intemperie. Estructuras triangulares
Características: estructura de barras formando triángulos, ligereza, resistencia y versatilidad. Son ensambles de tirantes que trabajan en tensión y puntales configurados en triángulos con juntas articuladas, de manera que todas las fuerzas internas sean axiales (en compresión directa o tensión sin flexión o cortante).esta estructura incluye cables, armaduras, marcos tridimensionales y geodésicos. En esta geometría triangular es fundamental comportamiento de la armadura, ya que el triángulo es el único polígono que tiene una geometría inherente estable. La forma de un triángulo solo se puede cambiar si se varia la longitud de sus lados. Esto significa que, con juntas articuladas, los lados de un triángulo deben resistir solo
tensión
o
compresión
para
preservar
la
forma.
Las armaduras no son más que un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por medio de una combinación de miembros conectados por juntas
articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentre trabajando en compresión o en tensión pura (sin flexión o cortante) y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. Las formas perimetrales de la mayoría de las armaduras planas son triangulares, rectangulares, arqueadas, o lenticulares. Estas formas perimetrales están invariablemente descompuestas en unidades triangulares más pequeñas. Todos los elementos (tirantes y puntales) no tienen continuidad en las juntas y todas las juntas
se
comportan
como
si
estuvieran
articuladas.
Funcionamiento: El triángulo es el único polígono que no se deforma cuando actúa sobre él una fuerza. Al aplicar una fuerza de compresión sobre uno cualquiera de los vértices de un triángulo formado por tres vigas, automáticamente las dos vigas que parten de dicho vértice quedan sometidas a dicha fuerza de compresión, mientras que la tercera quedará sometida a un esfuerzo de tracción. Cualquier otra forma geométrica que adopten los elementos de una estructura no será rígida o
estable
hasta
que
no
se
triangule.
En este sentido, podemos observar cómo las estanterías metálicas desmontables llevan para su ensamblado unas escuadras o triángulos, que servirán como elemento estabilizador al atornillarse en los vértices correspondientes. Análogamente, en los andamios de la construcción se utilizan tirantes en forma de aspa,
que
triangulan
la
estructura
global
y
le
confieren
rigidez.
Uso: A base de triangulación se han conseguido vigas de una gran longitud y resistencia, que se llaman vigas reticuladas o arriostradas y que se emplean profusamente en la construcción de grandes edificaciones que necesitan amplias zonas voladas y sin pilares, así como en la de puentes de una gran luz. Las vigas de este tipo tienen una mayor resistencia que las vigas macizas. En las casetas de feria se pueden observar, durante los procesos de montaje y desmontaje, los triángulos que soportan el peso de la lona que las cubre. Estos triángulos se denominan cerchas. También es comprensible ya porque se utilizan tirantes o travesaños en la diagonal de puertas de jardín o cancelas. Las grúas tan
frecuentes en las proximidades de las grandes ciudades son estructuras desmontables
reforzadas
con
multitud
de
triángulos.
ANALISIS MECANICO Y DINAMICO DE ARMADURAS Análisis de armaduras simples por el método de nodos
Una armadura puede considerarse como un conjunto de nodos y miembros de dos fuerzas. La armadura de la figura 1, cuyo diagrama de cuerpo libre se muestra en, puede ser desarticulada para hacer un diagrama de cuerpo libre de cada nodo y de cada miembro.
Figura 1
Según se muestra en la figura 1 Sobre cada miembro actúan dos fuerzas, una en cada extremo, que tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Además, la tercera ley de Newton nos indica que las fuerzas de acción y reacción entre un miembro y un nodo son iguales y opuestas. Entonces, las fuerzas que un miembro ejerce sobre los dos nodos que conecta deben estar dirigidas a lo largo del miembro y ser iguales y opuestas. La magnitud de la fuerza que el miembro ejerce sobre los dos nodos se conoce comúnmente como fuerza en el miembro, aunque en realidad se trate de un escalar. Como se conocen las líneas de acción de todas las fuerzas internas de una armadura, el análisis de ella se reduce al cálculo de fuerzas en todos sus miembros y a determinar si los miembros están en tensión o en compresión.
Puesto que la armadura entera está en equilibrio, cada nodo debe estarlo también. Esto puede representarse un diagrama de cuerpo libre para cada nodo y expresándolo en dos ecuaciones de equilibrio.
Si la armadura contiene n nodos, tendremos dos nodos, ecuaciones que deben ser resueltas para dos incógnitas. En el caso de una armadura simple, tenemos – ,
es decir,
,
y por lo tanto el número de incógnitas de los
diagramas de cuerpo libre de los nodos es m + 3. Esto significa que todas las fuerzas en los miembros así como la fuerza de reacción R y las componentes de la fuerza de reacción R pueden ser encontradas considerando los diagramas de cuerpo libre de los nodos. El hecho de que la armadura completa sea un cuerpo rígido en equilibrio sirve para escribir tres ecuaciones más que relacionen las fuerzas del diagrama de cuerpo libre de la figura 1. Como estas ecuaciones no contienen ninguna información adicional, no son independientes de las asociadas con los diagramas de cuerpo libre de las uniones. Sin embargo, con ellas se determinan rápidamente las componentes de las reacciones en los soportes. La distribución de nodos y miembros en una armadura simple debe ser tal, que siempre sea posible encontrar un nodo sobre el que sólo actúan dos fuerzas desconocidas. Éstas pueden determinarse por el diagrama de cuerpo libre y sus valores pueden ser transferidos a los nodos cercanos donde pueden tratarse como cantidades conocidas. Este proceso se repite hasta que hayan sido encontradas todas las fuerzas.
Análisis de armaduras simples por el método modal espectral
El objetivo del análisis es determinar los modos naturales de vibración de la estructura modelada en 3 dimensiones y los respectivos períodos de vibración. Para lograr una aceptable evaluación de los períodos de vibración de la estructura se seguirán las directrices de modelación y cálculo de rigideces. Las estructuras se analizarán con modelos matemáticos tridimensionales para determinar acciones en los elementos y desplazamientos estructurales causados por cargas externas, deformaciones auto-inducidas y deformaciones aplicadas. Los modelos deberán incluir la resistencia y la rigidez de todos los componentes relevantes. Los valores característicos y vectores característicos de la estructura que resultan del análisis modal son los períodos de vibración (valores Tm) y las formas geométricas de vibración (vectores øm). Son propios de la estructura y dependen únicamente de su configuración, rigidez y masa. Se utilizarán procedimientos de análisis bien establecidos en ingeniería estructural. El análisis modal espectral (o método de la respuesta espectral) es un método ventajoso para estimar los desplazamientos y fuerzas en los elementos de un sistema estructural. El método implica el cálculo solamente de los valores máximos de los desplazamientos y las aceleraciones en cada modo usando un espectro de diseño, el mismo que representa el promedio o la envolvente de espectros de respuesta para diversos sismos, con algunas consideraciones adicionales
expuestas
en
los
códigos
de
diseño.
Condiciones críticas y colapso La única figura geométrica que no se puede deformar aplicándole fuerzas en sus lados es el triángulo.
Para ello es necesario implementar las siguientes
condiciones, las cuales proporcionaran estabilidad y equilibrio a la estructura, siendo críticas para el análisis y diseño: Condiciones críticas
1. Las barras deben de escasa sección, escasa longitud, rectas y deben ensamblarse en forma de triángulo:
Esto se debe a que la transmisión de carga debe ser en forma lineal o sea axiales por tensión o compresión. Cortos para que la relación de esbeltez sea tal que no ocurran esfuerzos por flexión.
La triangulación se exige para que las cargas externas se descompongan en el plano o en el espacio, además de proporcionar la posición adecuada para la descomposición de las fuerzas, así
como también la rigidez necesaria para el sistema (el triángulo se considera la figura geométrica más rígida).
2. El ángulo de las barras, determina la magnitud de la componente de la carga externa que la barra absorbe. Es recomendable que el ángulo que formen las barras, este comprendido entre 45º y 60º; ángulos mayores determinan que las barras casi no trabajen, pues las componentes resultantes son mínimas en alguno de sus sentidos.
3. La correcta ubicación de las cargas actuantes Deben coincidir con los nudos para una efectiva descomposición, de otra manera una carga perpendicular sobre la barra provoca flexión, no se descompone, sino se desvía. No incurrir en el diseño de estructuras que tengan excesivo número de nudos, pues cada uno absorbe poca carga. Por el contrario el uso de muy pocos nudos implica que las piezas estén sujetas a pandeo.
4. Estabilidad tridimensional Deben
estabilizarse
las
estructuras
para
resistir
cargas
perpendiculares a su plano y apoyos. Para el efecto se emplean tensores y estructuras laterales. coordinado
de
todas
las
Esto se logra con el trabajo
barras,
asignándole
mediante
una
disposición conveniente una doble función (portante y estabilizadora); haciendo que los elementos transmisores en el sentido corto del claro,
puedan
actuar
como
elementos
estabilizadores
simultáneamente de los elementos que transmiten cargas en el sentido largo y viceversa, según la acción de las cargas.
5. Nudos. Aunque la eficiencia estructural sea optima, las uniones de las barras se complican puesto que los nudos reciben barras en todas direcciones en el espacio. Para el efecto se hace necesario el uso de ensambles
especiales
adecuadamente.
que
transmitan
y
resistan
las
cargas
Colapso
Puede presentarse debido a las siguientes condiciones:
No desarrollarse adecuadamente las condiciones antes mencionadas.
La falla de cualquier elemento transmisor de cargas, que represente discontinuidad estructural.
La falla o colapso de los apoyos
Sobre carga de la estructura.
Errores en los procesos constructivos.
Conclusiones 1. Los sistemas triangulares son ensambles triangulares que distribuyen las cargas a los soportes a través de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas configuradas en forma triangular de manera que idealmente todos estén en compresión o tensión pura; es decir, sin flexión o cortante, y todas las fuerzas de empuje se descomponen internamente. 2. Las fallas podrán presentarse al desarrollarse de forma inadecuada cualquier fase del proceso de análisis, diseño y construcción, sin respetar las condiciones y requerimientos críticos. Ocasionando pandeo, flexión, sobrecarga, colapso en nudos, barras y secciones.
3. La diferencia entre las armaduras planas y armaduras tridimensionales es que las primeras en mención tienen todos sus miembros en un solo plano, mientras que las armaduras tridimensionales salvan claros en dos direcciones. 4. Una estructura tipo triangular soporta cargas axiales, sin embargo se debe de poner mucho cuidado con las uniones entre las barras (nodos) ya que es un punto frágil al realizar una estructura formada por varios triángulos más pequeños, aplicando lo anterior se tendrá una estructura capaz de soportar cargas pesadas.
Bibliografía 1. ESCOBAR, JORGE R., Introducción a la tipología estructural ; segunda edición, 1997. Guatemala, Guatemala. Pág. 51 – 67. 2. http://www.arqhys.com/arquitectura/analisis-modal-espectral.html.
3. AGIES, Normas de seguridad estructural de edificaciones y obras de infraestructura para la república de Guatemala, AGIES NSE 3-10. 4. ROSALES CHIQUÍN, R.E., Guía teórica y práctica del curso tipología estructural; Tesis, 2004, Guatemala.
