Analasisi en Ansys de disco de espesor variable

“DISCO DE ESPESOR VARIABLE”

CONTENIDO Datos Iniciales y Propiedades del Material.............................................. Material..........................................................2 ............2

Análisis Dinámico......................... Dinámico............................................. ........................................ ........................................ ............................... ...........3 3 Sección 1................ 1................................... ....................................... ........................................ .................................................. .............................. 3 Sección 2................ 2................................... ....................................... ........................................ .................................................. .............................. 4 Sección 3................ 3................................... ....................................... ........................................ .................................................. .............................. 5 Sección 4................ 4................................... ....................................... ........................................ .................................................. .............................. 6 Sección 5................ 5................................... ....................................... ........................................ .................................................. .............................. 6 Sección 6................ 6................................... ....................................... ........................................ .................................................. .............................. 7 Sección 7................ 7................................... ....................................... ........................................ .................................................. ..............................  Sección ................ ................................... ....................................... ........................................ .................................................. ..............................  Sección !................ !................................... ....................................... ........................................ .................................................. .............................. !

Análisis "stático............................ "stático................................................ ....................................... ................................................ ............................. 1#

Mar$en de Se$%ridad........... Se$%ridad............................... ........................................ ....................................... .....................................14 ..................14

&oncl%sión........................................................................................................15

1

Objetivo. Diseñar en Ansys el problema propuesto, así como aplicar todo lo aprendido durante el curso.

Marco Teórico. Cilindros de pared ruesa !ea un cilindro sometido a presión e"terna e interna, #lustración 1.1, donde se anali$a una sección transversal de anc%o un itario y lejos de las tapas para despreciar sus e&ectos. !e toma un elemento di&erencial de la sección transversal situado a una distancia 'r( del eje lonitudinal. )s caracteri$ado por es&uer$os especí*cos del elemento+

1. A lo laro laro del radio radio++ )!-)/O )!-)/O AD#A AD#A0 0 2

σ r =

2

2

b −a

a b ( P Pi− Pe ) 2

2

a P i−b Pe

−

2

r ( b −a 2

2

2

)

. A2uellos A2uellos situados situados a lo laro laro de la circun&erenc circun&erencia+ ia+ )!-)/O C#C-3))3C#A0 O TA34)3C#A0. 2 2 a Pi−b Pe a b ( Pi− P e ) 2

σ c =

2

b −a

2

+

2

r ( b −a 2

2

2

)



#lustración 1.1 cilindro sometido a presión e"terna e interna. 5 Ima$en tomada de la presentación ' MÉTODO APROXIMADO PARA EL ANÁLISIS DE

ESFUERZOS EN DISCOS GIRATORIOS DE ESPESOR VARIABLE, PARA DIFERENTES MATERIALES(.)

!e pueden encontrar alunos casos particulares en los cilindros de pared ruesa+ Cuando solo %ay presión interna, es decir, 6e 7 8+

2

2

2

a ∗ Pi a ∗b ∗ Pi σ r = 2 2 − 2 2 2 b − a r ( b −a ) 2

2

2

a ∗ Pi a ∗b ∗ Pi σ r = 2 2 + 2 2 2 b − a r ( b −a ) Cuando solo %ay presión e"terna, es decir, 6i 7 8+

[ ]

[ ]

2 2 − Pe b2 − Pe b 2 a a σ r = 2 2 1 − 2 σ c = 2 2 1 + 2 b −a r b −a r

D#!CO 4#ATO#O D) )!6)!O -3#OM). 9

6artiendo de las bases anteriores: cuando se tiene un disco 2ue ira alrededor de su eje, debido a la velocidad anular, se producen &uer$as de inercia 2ue oriinan es&uer$os 2ue toman valores considerables a altas velocidades, #lustración 1..

#lustración 1. Disco iratorio de espesor unitario. 5 Ima$en tomada de la presentación 'MÉTODO APROXIMADO PARA EL ANÁLISIS DE ESFUERZOS

EN DISCOS GIRATORIOS DE ESPESOR VARIABLE, PARA DIFERENTES MATERIALES(.) )l m;todo para sus an
2

γω r F c = drdθ g Dónde+ γ = pesoespecífico del material

ω =velocidad angular

r = radiohasta el punto considerado

g = aceleracionde la gravedad .

A%ora bien, dado 2ue la ecuación de e2uilibrio del cilindro de pared ruesa se ve modi*cada al arear la &uer$a de inercia centri&ua, el proceso de para resolver las ecuaciones es pr
[

( )]

2 γ v (3+ν ) α 2 2 1 + α − x − 2 ( !F"#$% #&'(&)) σ r = 8g x 2

>

σ c =

γv

2

(3 + ν )

8g

[

( )]

2

( 1 +3 ν ) α x + 1+ α − ( !F"#$% *(#*"+F#+*(&) ) 3+ ν x 2

2

2

Cuando se tienen, adem
'

'

r

r

σ c = , + 2

2

Dónde+ a 2

2

2

a ∗b ( Pi − Pe ) (¿¿ 2∗ Pi )−(b ∗ Pe ) - '= b −a b −a , =¿ 2

2

2

2

!uperponiendo los es&uer$os del disco iratorio y sustituyendo los valores de α -x: ' γ ϕ (3 + ν ) σ r = , − 2 + 8g r 2

[( ) ( ) ( ) ] 2

2

2

a + 1 − a2 − r 2 2 b r b

γ ϕ (3 + ν ) !i * = =  1 ϕ2 = 1 b2 ω2 8g 2

[( ) ]

( * a + ' ) a σ r = , +* 2 + 1 − −  1 ω2 r 2 2 b r 2

2

!ea+

[ ( )]

& = , + * 1 +

a

2

b

2

2

/ =* a + '

?

inalmente, y %aciendo lo mismo para el es&uer$o circun&erencial o tanencial.

()

σ r = & −

/ r

− 1 ω2 r 2 ( !F"#$% #&'(&))

2

( )−

σ c = & +

/ r

2

2

.ω r ( !F"#$% *(#*"+F#+*(&))

2

Dónde+ . =

γ ( 1 + 3 ν ) γ ( 3 + ν ) .1= 8g 8g

A y @ son constantes 2ue tienen di&erentes valores para cada caso particular y emplea la siuiente notación+ 2

s = σ r +  1 ω r

2

2

t =σ c +  ω r

2

!ustituyendo las ecuaciones s = & −( /∗ 0 )

0 =1 / r σ r y

2

σ c

t = & +( /∗0 )

)stas son las ecuaciones de una recta, al tra$arlas nos 2ueda la #lustración 1.9+

#lustración 1.9 ariación de s y t para un disco de espesor constante.

Donde podemos observar 2ue la manitud 'A( es el cruce de la recta con la ordenada y (@( es la pendiente de la recta. !i conocemos s y t para un punto B1 2ue cru$a en s1 y t1 a las rectas, podemos obtener con &acilidad los valores 

de s y t de otro punto B tra$ando una vertical 2ue cruce ambas rectas. 0as pendientes de ambas rectas son iuales y de sen tido contrario.

DISCO GIRATORIO DE ESPESOR VARIABLE )l an
#lustración 1. > Discos de espesor variable, modelado y $onas críticas.

E

#lustración 1.? M;todo de superposición para el c
APROXIMADO PARA EL ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN DISCOS GIRATORIOS DE ESPESOR VARIABLE, PARA DIFERENTES MATERIALES (.) )n la unión entre discos debe e"istir un e2uilibrio de &uer$as radiales, y suponiendo 2ue los es&uer$os se distribuyen u ni&ormemente seFn el espesor del disco, tendremos la siuiente ecuación+ σ r - =(σ r + 1 σ r )( - + 1 - ) Donde ' y ( y 5 y G ∆ y = representan los espesores de los discos adyacentes y sus correspondientes es&uer$os radiales est
Despejamos de a2uí la variación del es&uer$o radial+ 1 σ r=

σ r - + 1 -

−σ r=

−1 σ - + 1 - r

6ara obtener la variación del es&uer$o circun&erencial, iualamos la de&ormación unitaria circun&erencial de ambos lados de la sección. De las ecuaciones despejamos duHdr e iualamos para obtener de a%í la de&ormación uHr+ u σ c −v ∗σ r = r  #ualando para las dos secciones adyacentes+

( σ c − νσ r ) ( σ c + 2 σ c ) −ν ( σ r− 2 σ r ) 

=



1 σ c =ν 1 σ r De esta manera las ecuaciones son+ ∆s

7

1 σ r

∆t

7

1 σ c

inalmente los es&uer$os reales est
(

σ r = σ r +

) (

1s 1 s 3 + n σ 3 r + 2 2

) I

o

(

σ c = σ c +

) (

)

1 t 1 t 3 + n σ 3 c + 2 2

Donde: σc, σr, ∆s y ∆t son los obtenidos mediante el c
σJc , σJr ,

o

σ ru −σ ru n= Factor de !impson σ 3 ru

Así es como a trav;s de esta teoría comen$amos el c
Datos Iniciales y Propiedades del Material ω =3000 rpm=314.159

rad s



σ i= 200

g= 981

4g cm

2

cm 2

s

*a+la 1.Propiedades del material del disco $i ratorio.

σ -nidades

ALMINIO

5Pa



( ) 4g

cm

!" #!$%&

2

5Pa

( ) 4g

cm

Relación de Poisson K

2

!' #'(!'"e$&

γ

( ) 4g

cm

'()

3

*(!'e+)

18

Il%stración 1.,-mero de discos de espesor constante.

An,lisis Din,-ico( )l c
σ i en el borde e"terno del

disco. !e debe calcular

. y  1 .

2 γ ( 1+ 3 ν ) 4g6s . = = 6.5367E-07 4 8g cm

2 γ ( 3 + ν ) 4g 6 s . 1= =1.13532E-06 4 8g cm

!e tra$an los discos de espesor constante, 2ue

eneran las  secciones a 1 - y los radios r, a anali$ar. Del diarama se determinan las distancias y y b.

Sección .( σ i= σ r 1= 200

4g cm

2

s 1= 7 1

11

σ r 1 + ( .1 ω r 2

2

) =σ + ( . ω r ) 2

2

1

c1

1

σ c 1 .

!e despeja a

σ c 1=σ r 1 + (  1 ω r )1−(  ω r 2

2

!e de determinan s 1=σ r 1+ (  1 ω r 2

2

2

2

)1=296.2625

) =426.9046 1

2

!e calcula el valor de

4g cm

2

4g cm

2

1 s1 y

6ara la sección 1 el valor de 1 s1= 1 σ r 1 =

2

cm

s 1 y 7 1 .

7 1=σ c 1 + (  ω r ) 1=426.9046 2

4g

1 71 . 1 - = 0 por lo tanto+

− 1 σ =0 - + 1 - r 1

1 7 1 = ν 2 s 1 =0 !e obtienen los valores de s 3 1= s1 + 2 s 1=426.9046

=¿ 426.9046

1

s 3 1 y 7 3 1 .

4g cm

2

4g

cm 7 3 1= 71 + 2 7 ¿

2

Sección *( Con los valores de la sección 1 se resuelve el siuiente sistema de ecuaciones para conocer el valor de las constantes A y @. s 3 1= & −/ 0 1

1

7 3 1= & − / 0 1 Conocidos los valores de A y @ se terminan s 2= & −/ 02= 426.9046

4g cm

2

4g

7 2= & − /02= 426.9046

2

cm

σ r 2 y

!e calculan los es&uer$os σ r 2=s 2−( 1 ω r 2

2

) =256.4740 2

σ c 2= 7 2−( . ω r )2=328.7779 2

σ c 2 .

4g cm

2

4g

2

cm

2

1 s2 y


6ara la sección  el valor de 1 s2= 1 σ r 2 =

s 2 y 7 2 .

1 72 . 1 - =−1.5 cm por lo tanto+

− 1 4g σ r 2=384.7110 2 - + 1 cm

1 7 2= ν 2 s 2=115.4133

4g cm

2

!e obtienen los valores de s 3 2= s2 + 2 s 2=811.6157

7 3 2= 7 2+ 2 7 2=542.3180

s 3 2 y 7 3 2 .

4g cm

2

4g cm

2

19

Sección )( Con los valores de la sección  se resuelve el siuiente sistema de ecuaciones para conocer el valor de las constantes A y @. s 3 2= & −/ 02 7 3 2= & − / 0 2 Conocidos los valores de A y @ se terminan

s 3 y 7 3 .

s 2= & −/ 0 3 7 2= & − /03

!e calculan los es&uer$os σ r 3=s 3−( 1 ω r

2 2

σ c 3= 7 3−( . ω r 2

2

σ r 3 y

)

3

)

3

1 s3 y


6ara la sección 9 el valor de 1 s3= 1 σ r 3 =

σ c 3 .

− 1 σ - + 1 - r

1 73 . 1 - =1.5 cm por lo tanto+

3

1 7 3= ν 2 s 3 !e obtienen los valores de

s 3 3 y 7 3 3 .

s 3 3= s3 + 2 s 3 7 3 3= 7 3+ 2 7 3

Sección %( Con los valores de la sección 9 se resuelve el siuiente sistema de ecuaciones para conocer el valor de las constantes A y @. s 3 3= & − / 03 1>

7 3 3= & −/ 0 3 Conocidos los valores de A y @ se terminan

s 4 y 7 4 .

s 4 = & − / 0 4 7 4= & − /0 4

!e calculan los es&uer$os σ r 4= s 4−( 1 ω r

)

σ c 4 = 7 4−(  ω r

)4

2 2

2 2

σ r 4 y

4


1 s4 y

6ara la sección > el valor de 1 s4 =1 σ r 4 =

σ c 4 .

1 74 .

1 - = 2.5 cm por lo tanto+

− 1 σ - + 1 - r 4

1 7 4 =ν 2 s4 !e obtienen los valores de

s 3 4 y 7 3 4 .

s 3 4 =s 4 + 2 s 4 7 3 4= 7 4 + 2 7 4

Sección "( Con los valores de la sección > se resuelve el siuiente sistema de ecuaciones para conocer el valor de las constantes A y @. s 3 4 = & − / 0 4 7 3 4= & − / 0 4 Conocidos los valores de A y @ se terminan

s 5 y 7 5 .

1?

s 5= & − / 05 7 5= &− /05

!e calculan los es&uer$os σ r 5=s 5−( 1 ω r

2 2

σ c 5= 7 5−( . ω r 2

2

σ r 5 y

)

5

)

5

1 s5 y


6ara la sección ? el valor de 1 s5= 1 σ r 5 =

σ c 5 .

− 1 σ - + 1 - r

1 75 . 1 - = 2 cm por lo tanto+

5


s 3 5 y 7 3 5 .

s 3 5= s5 + 2 s 5 7 3 5= 7 5+ 2 7 5

Sección $( Con los valores de la sección ? se resuelve el siuiente sistema de ecuaciones para conocer el valor de las constantes A y @. s 3 5= & − / 05 7 3 5= & −/ 0 5 Conocidos los valores de A y @ se terminan

s 6 y 7 6 .

s 6= & − / 06 7 6= & −/06

1

!e calculan los es&uer$os σ r 6= s6−(  1 ω r

)

σ c 6= 7 6 −(  ω r

)6

2 2

2

2

σ r 6 y

6


1 s6 y

6ara la sección  el valor de 1 s6 =1 σ r 6 =

σ c 6 .

1 76 . 1 - = 2 cm por lo tanto+

− 1 σ - + 1 - r 6


s 3 6 y 7 3 6 .

s 3 6= s 6+ 2 s 6 7 3 6= 7 6 + 2 7 6

Sección !( Con los valores de la sección  se resuelve el siuiente sistema de ecuaciones para conocer el valor de las constantes A y @. s 3 6= & − / 06 7 3 6= & −/ 06 Conocidos los valores de A y @ se terminan

s 7 y 7 7 .

s 7= & − / 07 7 7= & −/07

!e calculan los es&uer$os σ r 7=s 7−(  1 ω r

2 2

)

σ r 7 y

σ c 7 .

7

1E

σ c 7= 7 7− (  ω r

2 2

)7


1 s7 y

1 - = 2 cm por lo tanto+

6ara la sección E el valor de 1 s7 =1 σ r 7 =

1 77 .

− 1 σ - + 1 - r 7


s 3 7 y 7 3 7 .

s 3 7= s7 + 2 s 7 7 3 7= 7 7 + 2 7 7

Sección /( Con los valores de la sección E se resuelve el siuiente sistema de ecuaciones para conocer el valor de las constantes A y @. s 3 7= & − / 07 7 3 7= & −/ 07 Conocidos los valores de A y @ se terminan

s 8 y 7 8 .

s 8= & − / 08 7 8= & −/08

!e calculan los es&uer$os σ r 8=s 8−(  1 ω r

)

σ c 8= 7 8− (  ω r

)8

2 2

2 2

σ r 8 y

σ c 8 .

8


1 s8 y

1 78 .

1I

1 - = 2 cm por lo tanto+

6ara la sección I el valor de 1 s8 =1 σ 8 =

− 1 σ - + 1 - r 8

1 7 8= ν 2 s 8 s 3 8 y 7 3 8 .

!e obtienen los valores de s 3 8= s 8+ 2 s 8 7 3 8= 7 8 + 2 7 8

Sección 0( Con los valores de la sección I se resuelve el siuiente sistema de ecuaciones para conocer el valor de las constantes A y @. s 3 8= & − / 08 7 3 8= & −/ 08 Conocidos los valores de A y @ se terminan

s 9 y 7 9 .

s 9= & − / 09 7 9= & −/0 9

!e calculan los es&uer$os σ r 9= s9−(  1 ω r

)

σ c 9= 7 9 −(  ω r

)9

2 2

2

2

σ r 9 y

9

1 s9 y


6ara la sección  el valor de 1 s9 =1 σ 89=

σ c 9 .

1 79 . 1 - = 0 cm por lo tanto+

−1 σ =0 - + 1 - r 9

1


s 3 9 y 7 3 9 .

s 3 9= s 9+ 2 s 9 7 3 9= 7 9 + 2 7 9

An,lisis Est,tico( 6ara correir el error e"istente el an
8 r 1= 0 ,

¿0 y

r 1 ( din9mico ) 2

σ 3 c 1=

σ i 2

=100

4g 2 cm

!e de determinan s 1=σ r 1+ (  1 ω r 2

2

s 1 y 7 1 .

) =0 + 0 = 0 1

7 1=σ c 1 + (  ω r ) 1=100 + 0 =100 2

2


cm

1 3 s1 y

6ara la sección 1 el valor de 1 3 s 1= 1 3 σ r 1 =

4g 2

1 3 71 .

1 - = 0 por lo tanto+

− 1 σ =0 - + 1 - r 1

1 7 1 = ν 2 s 1 =0 !e obtienen los valores de

s 3 1 y 7 3 1 .

s 3 1= s1 + 2 s 1=0 7 3 1= 7 1+ 2 71 =100

4g cm

2

8

)ste procedimiento por ser iterativo se repite para las dem
1

*a+la 2.es%ltados del análisis estático.

An,lisis Est,tico Secció r n Lcm

r Lcm

1PQPr PQPr 



y

Ry

SRyH 5yGRy=

8

8

.?

8

8

8

8

8

.? K1.?

1.?

8

8

8

8

8

8

?



K8.I?E1

8

8

E



K8.

8

8





K8.1I1I1

K1.?I8 K 18.EE? K 1?.>E9I K 1I.99>I K 9I.8E1 K E>?.8E? K 119.8?E  K 9?.9E 

.

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I1

N 8.888>9 I9 8.888?E > 8.8811I 8 8.888 1 8.889>8 1 8.88?1E 1 8.819>? I

/

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8.88>8I 1

8

8

11



K8.1?9I>

0

?

?

8.8>

8

8

19

8

8

1

1.?

K8.

.? .?

K8.?

Ur

Uc

s

$

RUs

RU$

sU

$U

188

8

188

8

8

8

188

11.?I8

K>.I?8

KE.>??

K>1.>81 18.11>

1.I

1.9?

1I.>8

K>8.118 1II.9EE

E.>?

.E9

1I.I18

1.E9

11.?I8 K1.?I8 K 1.I 18.EE? K E.>? 1?.>E9I K >11.91? 1I.99>I K >.I9 9I.8E1 119.?? K 8 E>?.8E? K 1E8.1 119.8?E   K 91E1.II9 9?.9E > 

>11.91? >.I9 119.?? 8 1E8.1  91E1.II9 >

K.E9 K ?.8? 1?.IE 198.91 K E.8> 1.IE1> ??.1E K 19?.>I >8.>88 8.88E K 188.?18 1I9.?>E ??.8>1 8 K 9?.9E 8 8 

>.8 >.>E 11EE.9? 8 1I1?.E?? I 91E1.II9 >

*a+la 3.es%ltados del análisis dinámico.

An,lisis Din,-ico r r Secció Lc Lcm  n m  N 1PQPr PQPr y Ry 8 8.888> .8> 198.> . >? ? 9  8 .? 8 * 9 1? 8.888? 1E8.>98 I.1E .? K1.?

SRyH 5yGRy= 8 1.?

r

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Es12er3os Reales R$

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4ra*ca de es&uer$os reales vs radio 88

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adio Lcm

/rá0ca 1.&omparación de los es%eros reales a tras del radio

Il%stración 2.Distri+%ción de es%eros donde la ma$nit%d de este corresponde al color mostrado en la parte de arri+a.

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/rá0ca 2.Análisis dinámico

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K888

K9888

N LcmK

/rá0ca 3.Análisis estático



a7? cm

b7>? cm

Mar4en de Se42ridad Il%stración 3.ista en planta de la distri+%ción de es%eros los c%ales aparecen en distinto color de ac%erdo a s% ma$nit%d se$-n la escala de a+ao.

5! =

σ rmax =564.2237

σ σ rmax 6 F!

4g 2

cm

F!=1.5 754.5259

4g 2

cm 5! = =−0.096637 =−9.6637 4g (564.2237 2 )( 1.5) cm

!i se considera un &actor de seuridad de 1.? se observa 2ue el M.!. es neativo por lo 2ue el disco &allaría con este .!., por lo 2ue se calcula el M.!. para un .!. de 1.1 F!=1.1

E

754.5259

4g 2

cm 5!= =0.231822= 23.1822 4g ( 564.2237 2 )( 1.1) cm

Conclusión 6ara la reali$ación de este trabajo, &ue indispensable aplicar alunas cosas aprendidas durante el curso y así mismo n os lleva a comprender de &orma m
I

Analasisi en Ansys de disco de espesor variable

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