Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica

Alternativas

Não Convencionais para Transmissão de

Energia Elétrica Meia onda+ e

Transmissão CA

Segmentada

E. H. Watanabe A. S. Pedroso A. C. Ferreira A. C. S. Lima R. F. S. Dias B. Chuco S. L. S. L. Barcelos

Edson Hirokazu Watanabe Nasceu em Miguel Pereira-RJ, Brasil, em 7 de novembro de 1952, recebeu o título de engenheiro eletrônico pela Escola de Engenharia (1975) e Mestre (1976) pela COPPE, ambas da Universidade Federal do Rio de Janeiro. É doutor pelo Instituto de Tecnologia de Tóquio (1981). Atualmente, é Professor Titular do Programa de Engenharia Elétrica da COPPE, onde atua desde 1981, e é, atualmente, Vice-Diretor da COPPE/UFRJ. Sua área de interesse é a de aplicações de eletrônica de potência em sistemas de potência. É pesquisador nível 1A do CNPq membro do IEEE (PES, IAS, PELS), Cigre, IEE-Japão, Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência e Sociedade Brasileira de Automática.

Alquindar de Souza Pedroso Graduou-se em engenharia elétrica e mecânica pela Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), em 1956. Em 1971, recebeu o título de mestre em engenharia elétrica pela School of Electrical Engineering - Purdue University – USA. Trabalhou durante quarenta anos para universidades com ensino e pesquisa nas áreas de análise, controle e operação de sistemas elétricos. Como consultor, participou de estudos sobre estabilidade de sistemas elétricos, torque de impacto e esforços de torção em linhas de eixo da turbina e desempenho dinâmico de plantas de cogeração. Como engenheiro de projetos, coordenou os estudos de estabilidade do sistema de transmissão de Itaipu, incluindo o sistema HVDC. Atualmente trabalha nas áreas de análise de estabilidade, modelagem e simulação de máquinas elétricas e conversores.

Antônio Carlos Ferreira Possui graduação (1987) e mestrado (1991) pela Universidade Federal do Rio de Janeiro e Doutorado pela Universidade de Cambridge, Inglaterra, (1996), todos em Engenharia Elétrica. Atualmente é Professor Associado da Universidade Federal do Rio de Janeiro atuando na graduação e na pós-graduação. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em máquinas elétricas e sistemas de potência. De 1998 a 2004 coordenou o Comitê de Estudos A1 – Máquinas Rotativas do CIGRÉ-Brasil e foi o representante brasileiro neste comitê no CIGRÉ.

Antonio Carlos Siqueira de Lima Nasceu no Rio de Janeiro, Brasil em 1971, recebeu o título de engenheiro eletricista pela Universidade Federal do Rio de Janeiro, em 1995. Em 1997 e 1999 recebeu o título de mestre e doutor, respectivamente, pela COPPE/UFRJ. Em 1998 foi “Visiting Scholar” no Department of Electrical Engineering, the University of British Columbia, B.C., Canadá. De 2000 a 2002 trabalhou no

Alternativas


Energia Elétrica Meia-onda+

Transmissão CA

Segmentada

E. H. Watanabe A. S. Pedroso A. C. Ferreira A. C. S. Lima R. F. S. Dias B. Chuco S. L. S. L. Barcelos

Alternativas


Energia Elétrica Meia-onda+

Transmissão CA

Segmentada EXECUTORA

PROPONENTES

1ª Edição

Brasília

2013

Tiragem: 2.500 livros

AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA – Aneel SGAN Quadra 603, Módulos I e J, Asa Norte. CEP: 70830-030. Brasília – DF Romeu Donizete Rufino Diretor-Geral CENTRAIS ELÉTRICAS DO NORTE DO BRASIL S.A. – Eletronorte SCN Quadra 06, Conjunto A, Blocos B e C, Entrada Norte 2, Asa Norte. CEP: 70716-901. Brasília – DF Josias Matos de Araujo Diretor-Presidente FURNAS CENTRAIS ELÉTRICAS S.A. – Furnas Rua Real Grandeza 219, Botafogo. CEP: 22281-900. Rio de Janeiro – RJ Flavio Decat de Moura Diretor-Presidente CEMIG GERAÇÃO E TRANSMISSÃO S.A. – Cemig GT Avenida Barbacena, 1200, Santo Agostinho. CEP: 30190-131. Belo Horizonte – MG Djalma Bastos de Moraes Presidente COMPANHIA DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA PAULISTA – CTEEP Rua Casa do Ator, 1.155, Vila Olímpia. CEP: 04546-004. São Paulo – SP César Augusto Ramirez Rojas Presidente EMPRESA AMAZONENSE DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA S.A. – EATE Rua Tenente Negrão, 166, Itaim-Bibi. CEP: 04530-030. São Paulo – SP Elmar de Oliveira Santana Diretor-Técnico FUNDAÇÃO COORDENAÇÃO DE PROJETOS, PESQUISAS E ESTUDOS TECNOLÓGICOS – COPPETEC Rua Miniz de Aragão, 360, Bloco 1, Ilha do Fundão, Cidade Universitária, CEP 21941-972. Rio de Janeiro - RJ Segen Estefen Diretor-Superintendente Capa, projeto gráfico e diagramação: Goya Editora LTDA. Revisão: Ricardo Dayan

A466

Alternativas não convencionais para transmissão de energia elétrica: meia onda+ e transmissão CA Segmentada / Edson Hirokazu Watanabe ... [et al.] . – Brasília : Teixeira, 2013. 560 p. : il. Inclui bibliografia. ISBN: 978-85-88041-10-3 1. Energia Elétrica – Transmissão. 2. Energia Elétrica – Correntes alternadas. 3. Sistemas de energia elétrica. I. Watanabe, Edson Hirokazu. II. Título. CDD 621.319

Esta publicação é parte integrante das atividades desenvolvidas no âmbito do Programa de P&D da Aneel. Chamada 005/2008 publicada em setembro de 2008, relacionada ao Projeto Estratégico – Alternativas não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica em Longas Distâncias. Todos os direitos estão reservados pelas empresas indicadas acima. Os textos contidos nesta publicação podem ser reproduzidos, armazenados ou transmitidos, desde que citada a fonte. Fotos de abertura de capítulos: www.sxc.hu

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

SUMÁRIO

Apresentação......................................................................................................................... 15 Homenagem.......................................................................................................................... 19 Resumo Executivo............................................................................................................ 25

CAPÍTULO 1

Estratégias e Condicionamentos de Expansão da Transmissão em um Horizonte de 30 anos no País 1.1 Introdução................................................................................................................................ 32 1.2 Expansão da transmissão no país – A integração da Amazônia................................. 33 1.3 Contribuições para o planejamento de longo prazo...................................................... 36 1.4 Tecnologias de transmissão em CA de energia elétrica a grandes distâncias........... 39 1.4.1 Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+)...................................................................... 40 1.4.2 Transmissão em CA segmentada............................................................................. 41 1.5 Solução em CC........................................................................................................................ 42 1.6 Objetivos................................................................................................................................... 42

Sumário

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Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

CAPÍTULO 2

Condicionantes Importantes para Transmissão de Energia 2.1 Aspectos da modelagem e condicionantes para as análises......................................... 46 2.2 Modelagem de sistemas de aterramento e do comportamento elétrico do solo..... 47 2.2.1 Sistemas de aterramento de sistemas de transmissão.......................................... 47 2.2.2 Modelagem do solo..................................................................................................... 48 2.3 Modelagem de descarga atmosférica e análise de transitórios.................................... 50 2.3.1 Sobretensões em redes elétricas................................................................................ 50 2.3.2 Importância dos fenômenos transitórios nos sistemas elétricos........... 51 2.3.3 Fenômenos eletromagnéticos de origem externa – Descargas atmosféricas........................................................... 52 2.3.4 Características básicas das descargas atmosféricas para estudos de desempenho de linhas de transmissão............................................... 53 2.3.5 Tipos de descargas entre nuvem e solo................................................................... 55 2.3.6 Probabilidades dos parâmetros da corrente de descarga.................................... 56 2.3.7 Representação da frente de onda da corrente de descarga................................. 56 2.3.8 Densidade de descargas atmosféricas para o solo................................................ 57 2.3.9 Incidência direta e indireta de descargas atmosféricas........................................ 58 O Modelo Eletrogeométrico (MEG).................................................................... 58 Modificações do Modelo Eletrogeométrico....................................................... 60 Zonas de exposição dos cabos à descarga atmosférica................................60 2.3.10 Desempenho de linhas de transmissão à incidência de descargas atmosféricas................................................................... 62 2.3.11 Condicionamentos em cabos para-raios com fibra ótica................................. 63 2.4 Modelagem de linhas de transmissão................................................................................ 64 2.4.1 Aspectos básicos da modelagem de linhas de transmissão................................ 64 2.4.2 Adequação dos modelos de linhas de transmissão para estudos de descargas atmosféricas.................................................................. 66 2.4.3 Efeito coroa.................................................................................................................... 67 2.4.4 Modelagem da parte de aço dos cabos.................................................................... 68 2.5 Representação de transformadores.................................................................................... 69 2.6 Troncos de transmissão com elevado nível de compensação...................................... 70 Referências....................................................................................................................................... 73

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Sumário


CAPÍTULO 3

Aspectos Importantes de Linhas de Transmissão Não Convencionais Longas 3.1 Definição de linhas não convencionais............................................................................. 78 3.2 Critérios de otimização de linhas de transmissão........................................................... 79 3.2.1 Princípios básicos de otimização.............................................................................. 80 3.2.1.1 Indicadores do comportamento da linha.................................................... 81 3.2.2 Fator de utilização........................................................................................................ 84 3.2.3 Otimização dos subcondutores................................................................................ 85 3.3 Restrições................................................................................................................................. 88 3.3.1 Restrições de campo elétrico..................................................................................... 89 3.3.1.1 Campo elétrico na superfície dos condutores – Efeito corona............... 89 3.3.1.2 Campo elétrico no solo.................................................................................... 93 3.3.2 Restrições geométricas............................................................................................... 96 3.3.2.1 Coordenação de isolamento........................................................................... 97 3.3.2.2 Restrições de simetria e forma......................................................................102 3.4 Formulação do problema................................................................................................... 104 3.5 Resultados.............................................................................................................................. 105 3.5.1 Sem fixar as formas dos feixes.................................................................................106 3.5.2 Com as formas dos feixes fixas...............................................................................108 Referências..................................................................................................................................... 110

CAPÍTULO 4

Transmissão em CA com Suporte de Tensão 4.1 Compensação shunt na transmissão a longa distância................................................116 4.2 Linha de transmissão em CA com compensação shunt.............................................119 4.3 Aplicação da compensação shunt controlada na transmissão a longa distância...........................................................................................122 4.3.1 Controle de tensão na transmissão e seu reflexo na estabilidade eletromecânica..................................................124 4.4 Aplicação da compensação shunt controlada - Caso teste.........................................126 4.4.1 Sistema teste................................................................................................................ 126 4.4.2 Desempenho em regime permanente..................................................................127 4.4.3 Desempenho dinâmico............................................................................................127 4.5 Conclusões............................................................................................................................. 131 Referências..................................................................................................................................... 131

Sumário

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CAPÍTULO 5

Análise de Linhas de Transmissão de Pouco Mais de Meio Comprimento de Onda 5.1 Princípios básicos de operação..................................................................................134 5.1.1 Relações de potências e perfil de tensão........................................................135 5.1.2 Compensação reativa de linhas................................................................................146 5.1.3 Sobretensões de manobra em linhas de pouco mais de meio comprimento de onda........................................................150 5.2 Perdas relativas...................................................................................................................... 158 5.2.1 Circuitos de 800 kV................................................................................................... 159 Circuito com feixes elípticos........................................................................................159 Circuito com feixes circulares.....................................................................................162 5.2.2 Circuitos de 1.000 kV................................................................................................ 164 Circuito com feixes elípticos........................................................................................164 Circuito com feixes circulares.....................................................................................166 5.2.3 Operação com tensão reduzida..............................................................................168 5.2.4 Discussão dos resultados..........................................................................................171 Referências..................................................................................................................................... 172

CAPÍTULO 6

Análise de Regime Permanente de Sistemas de Transmissão Meia-onda+ 6.1 Introdução.............................................................................................................................. 176 6.2 Parâmetros das linhas de transmissão utilizadas..........................................................177 6.2.1 Linhas de transmissão MO+ não otimizadas.......................................................177 6.2.2 Linhas de transmissão MO+ 800 kV otimizadas................................................178 6.2.3 Linhas de transmissãoMO+1.000 kV otimizadas...............................................179 6.3 Estudo de caso....................................................................................................................... 179 6.3.1 Conexão do tronco em MO+ em diferentes pontos do sistema......................182 6.3.2 Operação com diferentes cenários de despacho de geração............................187 6.3.2.1 Tronco com duas LTs 1.000 kV – 8.520 MW............................................188 6.3.2.2 Tronco com duas LTs 800 kV − 4.850 MW...............................................190 6.3.2.3 Tronco com dois bipolos 800 kV– 4.000 MW..........................................191 6.3.2.4 Efeito do controle de tensão em uma linha de transmissão MO+........193 6.4 Comentários finais............................................................................................................... 197

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Sumário


CAPÍTULO 7

Desempenho Dinâmico da Meia-onda+ 7.1 Introdução.............................................................................................................................. 200 7.2 Desempenho da MO+ face a surtos atmosféricos.........................................................201 7.2.1 Características das descargas atmosféricas..........................................................203 7.2.2 Aplicação aos circuitos com pouco mais de meio comprimento de onda....................................................................................211 7.2.3 Modelagem de linhas de transmissão CC e CA para estudos envolvendo descargas atmosféricas........................................................214 Breve revisão da modelagem de linhas de transmissão, estruturas metálicas e aterramento no domínio do tempo...........................216 Limitações dos modelos de circuitos de transmissão..................................... 220 Circuito de meia-onda mais 800 kV..............................................................220 7.3 Energização da MO+............................................................................................................ 226 7.3.1 Linhas de 800 kV com feixes elípticos...................................................................231 Energização com pré-resistor............................................................................... 232 Análise estatística.................................................................................................... 236 Energização sob curto.............................................................................................. 237 7.3.2 Linhas de 800 kV com feixes circulares................................................................238 Energização com pré-resistor............................................................................... 238 Análise estatística.................................................................................................... 241 Energização sob curto.............................................................................................. 242 7.3.3 Linhas de 1.000kV com feixes elípticos................................................................243 Energização com pré-resistor............................................................................... 243 Análise estatística.................................................................................................... 246 Energização sob curto.............................................................................................. 247 7.3.4 Linhas de 1.000 kV com feixes circulares.............................................................248 Energização com resistor de pré-inserção......................................................... 248 Análise estatística.................................................................................................... 250 Energização sob curto.............................................................................................. 252 7.4 Transitórios eletromecânicos.............................................................................................252 7.4.1 Caso 1: duas LTs MO+ chegando a Assis..............................................................253 7.4.2 Caso 2: duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis................................................262 7.4.3 Comentários................................................................................................................ 271 7.5 Efeito corona na propagação de sinais lentos.................................................................271 7.5.1 Perdas por efeito corona...........................................................................................274 7.5.2 Modelagem do efeito corona...................................................................................275

Sumário

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7.5.3 Efeito corona para fenômenos lentos....................................................................277 Estrutura de cálculo no domínio harmônico................................................... 280 Estrutura de cálculo no domínio do tempo...................................................... 282 Análise da tensão no meio de um circuito não convencional de 800 kV................................................................................ 283 Referências..................................................................................................................................... 283

CAPÍTULO 8

Aplicação de Eletrônica de Potência em Troncos de Transmissão de Meia-onda+ 8.1 Análise qualitativa de Tap de Corrente Alternada (TCA) em linhas MO+.............291 8.1.1 Análise do TCA como elemento passivo.............................................................291 8.1.2 Impedância série........................................................................................................ 292 8.1.3 Admitância em derivação........................................................................................306 8.2 Análise do TCA como elemento ativo............................................................................323 8.2.1 Fonte de tensão em série..........................................................................................324 8.2.2 Fonte de corrente em derivação..............................................................................332 8.3 Modelos utilizados nas simulações dos TCAs...............................................................339 8.3.1 Topologia do TCA..................................................................................................... 340 8.3.2 Transformadores........................................................................................................ 342 8.3.3 Subsistema local......................................................................................................... 342 8.3.4 Sistema simulado....................................................................................................... 343 8.3.4.1 Subsistema 1: Geração....................................................................................344 8.3.4.2 Subsistema 2: Equivalente do SIN...............................................................345 8.3.4.3 Linha de transmissão......................................................................................345 8.4 Simulação do TCA série..................................................................................................... 347 8.4.1 Controle do retificador.............................................................................................348 8.4.2 Controle do inversor................................................................................................. 351 8.4.3 Resultados de simulação do TCAS quanto à sua localização na linha..........353 8.4.3.1 TCAS no meio da linha..................................................................................354 8.4.3.2 TCAS no início da linha.................................................................................358 8.4.3.3 TCAS no final da linha...................................................................................360 8.5 Simulação do TCA em derivação.....................................................................................364 8.5.1 Controle do retificador.............................................................................................365 8.5.2 Controle do inversor................................................................................................. 367 8.5.3 Resultados de simulação do TCAD quanto à sua localização na linha.........368

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Sumário


8.5.3.1 TCAD no início da linha...............................................................................369 8.5.3.2 TCAD no final da linha.................................................................................371 8.5.3.3 TCAD no meio da linha................................................................................377 8.6 Dispositivos FACTS para controle de fluxo de potência em linhas meia-onda+.................................................................................382 8.6.1 Dispositivos FACTS de 1ª geração.........................................................................382 8.6.1.1 TCSC – Thyristor Controlled Series Capacitor........................................383 Resultados de simulações..............................................................................385 8.6.1.2 SVC – Static Var Compensator....................................................................387 Resultados de simulação...............................................................................388 8.6.2 Dispositivos FACTS de 2ª geração.........................................................................389 8.6.2.1 GCSC – Gate Controlled Series Capacitor................................................389 8.6.2.2 Impedância do GCSC na frequência fundamental.................................391 8.6.2.3 Controle do fluxo de potência em uma LT MO+ utilizando o GCSC................................................................392 8.6.3 STATCOM.................................................................................................................. 394 Resultados de simulações........................................................................................395 8.6.4 Outros dispositivos FACTS potencialmente interessantes para auxiliar na controlabilidade da LT MO+.....................................................397 Referências..................................................................................................................................... 398

CAPÍTULO 9

Princípios Básicos de Operação da Transmissão em CA Segmentada 9.1 Introdução.............................................................................................................................. 404 9.2 O conversor VSC.................................................................................................................. 405 9.2.1 Estrutura e princípio de funcionamento do VSC...............................................405 9.2.2 Modulação PWM senoidal......................................................................................408 9.2.3 Elo CC B2B-VSC na transmissão CA segmentada...........................................410 9.2.4 Constante de inércia de um B2B-VSC..................................................................412 9.2.5 Curva de capacidade de um B2B-VSC.................................................................412 9.2.6 Operação em regime permanente de uma linha segmentada........................413 9.3 Desempenho dinâmico da transmissão segmentada dotada de compensação shunt controlada – Estudo de caso....................................415 9.4 Aplicação da transmissão em CA segmentada no País - Estudo de casos..............421 9.4.1 Introdução................................................................................................................... 421 9.4.2 Segmentação da interligação Norte-Sul.......................................................................421

Sumário

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9.4.3 Alternativa híbrida para a transmissão de Belo Monte.....................................426 9.4.4 Solução HVDC (EPE).............................................................................................. 426 9.4.5 Solução híbrida........................................................................................................... 426 9.4.6 Parâmetros das linhas da transmissão segmentada...........................................429 9.5 Desempenho em regime permanente da alternativa híbrida....................................431 9.6 Estudos de transitórios eletromecânicos.........................................................................431 9.8 Comentários finais............................................................................................................... 436 Referências..................................................................................................................................... 436

CAPÍTULO 10

Conversor de tensão (VSC) 10.1 Introdução........................................................................................................................... 440 10.2 VSC de dois e três níveis................................................................................................... 441 10.2.1 Conversores convencionais...................................................................................441 10.2.2 Modulação................................................................................................................. 441 10.2.2.1 HE-PWM........................................................................................................ 442 10.2.2.2 SPWM.............................................................................................................. 445 10.3 Sistema de controle do B2B-VSC...................................................................................450 10.4 Conversores multiníveis modulares..............................................................................452 10.4.1 Mecanismo de trabalho de um submódulo......................................................453 10.4.2 Modelagem matemática do CMM......................................................................454 10.4.3 Dimensionamento do capacitor e reator do CMM e controle da tensão no capacitor............................................................458 10.4.4 Processo de pré-carga do capacitor dos submódulos......................................460 10.5 Simulação computacional do HVDC-CMM em B2B..............................................461 10.6 Conclusões........................................................................................................................... 465 Referências..................................................................................................................................... 466

CAPÍTULO 11

Estudos da Transmissão CA Segmentada Durante Transitório Eletromagnético 11.1 Introdução........................................................................................................................... 470 11.2 Definição do sistema de transmissão CA segmentada em estudo.........................471

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Sumário


11.2.1 Energização da linha de transmissão iniciando pelo lado do SEP1 sem compensadores estáticos............................................473 11.2.2 Energização da linha de transmissão pelo lado do SEP1 com compensadores estáticos..............................................................................474 11.2.3 Energização da linha de transmissão através do B2B-VSC sem compensadores estáticos...............................................................................476 11.2.4 Limitação da contribuição de corrente de curto-circuito trifásico através do B2B-VSC................................................................................479 11.2.5 Operação do B2B-VSC para curto‑circuito monofásico no lado CA (SEP2)...........................................................................485 11.2.6 Operação do B2B-VSC em condição de fase aberta após um defeito monofásico no lado CA (SEP1).............................................489 11.2.7 Operação de dois B2Bs em paralelo....................................................................492 11.2.8 Operação dos B2Bs em paralelo diante da saída definitiva de uma das Linhas de Transmissão..................................................492 11.3 Conclusões........................................................................................................................... 494 Referências..................................................................................................................................... 495

CAPÍTULO 12

Estrutura de Áreas Assíncronas para Sistemas de Grande Porte 12.1 Introdução........................................................................................................................... 498 12.2 Sistema interligado de áreas síncronas – Controle TLB............................................498 12.3 Características operacionais dos sistemas elétricos de grande porte.....................501 12.4 Sistema de áreas assíncronas interligadas.....................................................................502 12.5 Estudo de caso..................................................................................................................... 503 12.5.1 Dados do sistema..................................................................................................... 503 12.5.2 Casos base de fluxo de potência...........................................................................504 12.5.3 Desempenho dinâmico..........................................................................................505 12.5.3.1 Perda de geração............................................................................................505 12.5.3.2 Perda de transmissão....................................................................................517 12.6 Comentários finais............................................................................................................. 533 12.7 Referências........................................................................................................................... 534

Sumário

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APÊNDICE A

Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão e Efeito do Solo na Propagação Modal A.1 Cálculo de parâmetros de linhas de transmissão.........................................................536 A.1.1 Impedância longitudinal unitária.........................................................................537 A.1.2 Admitância transversal............................................................................................542 A.2 Propagação modal..............................................................................................................543

APÊNDICE B

Exemplo de Aplicação da Metodologia de Alocação dos Cabos Para-raios em Linhas Não Convencionais B.1 Modelo eletrogeométrico................................................................................................... 548 B.2 Alocação dos cabos para-raios..........................................................................................555 Referências..................................................................................................................................... 558

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Sumário


APRESENTAÇÃO

H

á tempos existe no País a discussão de como aproveitar o grande potencial hidráulico existente na bacia Amazônica. De fato, esse aproveitamento energético era dito como um problema real para ser resolvido e posto em prática na década de 1990. Porém, a baixa taxa de crescimento da economia na década de 1980 e parte da década seguinte, com consequente baixo crescimento da demanda por energia elétrica, acabou por postergar a realização desses projetos. Por outro lado, as restrições ambientais cresceram muito ao longo dos anos e, por exemplo, projetos de hidrelétricas na Amazônia com grandes reservatórios, como nos aproveitamentos da região Sul e Sudeste, foram descartados. Mas, mesmo com estas restrições, o potencial de geração de energia elétrica na Amazônia é ímpar. Não existe no planeta outra região com tanta energia renovável. Esta exploração requer a solução de problemas bastante específicos, tendo em vista as necessidades de preservação ambiental assim como a geração e transmissão de energia de forma a atender a vários critérios, mas principalmente o de modicidade tarifária. Um dos problemas críticos para o aproveitamento de energia elétrica na Amazônia está nas grandes distâncias envolvidas entre as possíveis usinas e os centros consumidores de hoje. Há também a grande possibilidade de que os centros consumidores se desloquem para outras regiões nas próximas décadas. Porém, tomando como referência a situação atual, a opção de transmissão de grandes blocos de energia entre a fonte e os centros consumidores tem sido o foco principal. Apresentação

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Nesta situação, como ensinado em muitos livros, a transmissão em corrente contínua (CC) utilizando conversores baseados em tiristores tem sido vista como a solução. Essa é uma tecnologia consolidada desde a década de 1980 e de alta confiabilidade, mas que, para as distâncias envolvidas, deve necessitar de inovação tecnológica, principalmente aumentando a tensão de operação dos convencionais 600 kV, utilizados na transmissão de energia da Usina de Itaipu, para 800 kV (já utilizado na China e na Índia) ou mesmo 1.000 kV. O Professor Carlos Portela, do Programa de Engenharia Elétrica da Coppe/UFRJ (Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro) há cerca de duas décadas vinha defendendo o uso do que ele batizou como “transmissão CA com pouco mais de meio comprimento de onda” (ou meia-onda+), por acreditar que esta seria uma solução mais vantajosa. No entanto, essa opção ia de encontro à solução da transmissão em corrente contínua, cujas vantagens e desvantagens são bem conhecidas, sendo a principal vantagem o seu custo. Além disso, o Professor Portela acreditava que seria possível projetar uma linha de transmissão CA com pouco mais que meio comprimento de onda com custo competitivo com o da corrente contínua. Ainda dentro desse contexto de transmissão a longa distância, um novo conceito de transmissão foi proposto pelo Professor Alquindar Pedroso, também do Programa de Engenharia Elétrica da Coppe/UFRJ. Esse novo conceito foi batizado de “transmissão CA segmentada por conversores de tensão” e vai além da segmentação de longas linhas de transmissão, sendo também indicado na segmentação de grandes áreas elétricas garantindo uma conexão assíncrona entre elas. Tendo em vista estas duas propostas inovadoras, a Coppe e a Escola Politécnica da UFRJ organizaram, em julho de 2008, o seminário “Recursos Hidrelétricos da Amazônia – Alternativas não Convencionais para Troncos de Transmissão”, onde estas duas propostas foram apresentadas e amplamente discutidas. Nesse mesmo ano de 2008, a Aneel, dentro do Programa de Pesquisa e Desenvolvimento lançou a Chamada nº 05/2008 de projetos estratégicos da Aneel, sendo o Professor Portela convidado a apresentar um projeto. O projeto “Alternativas Não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica em Longas Distâncias”, na Coppe/UFRJ, foi proposto e preparado pelo Professor Carlos Portela centrado nos problemas relativos à transmissão CA com pouco mais de meio comprimento de onda. Em paralelo, o Professor Antonio José Jardini, da Escola Politécnica da USP, também foi

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Apresentação


convidado a apresentar um projeto que, ao final do processo de discussão e negociação, foi aprovado, ficando como contratantes a Eletronorte, Furnas, Cemig, Cteep e Eate, e como executoras a Fundação Coordenação de Projetos e Pesquisas Tecnológicas – Coppetec, representando a equipe da Coppe/UFRJ e a Fundação para o Desenvolvimento Tecnológico da Engenharia (FDTE), representando a equipe da Escola Politécnica da Universidade se São Paulo – Poli-USP. Para a Coppe/UFRJ, o início do projeto foi em setembro de 2010 e, lamentavelmente, o Professor Portela veio a falecer em novembro desse ano. Com esse fato, perdeu-se, na Coppe, a liderança técnica para o desenvolvimento do projeto, o que foi muito sentida não só pela equipe, mas também por muitos colegas da área. Após discussões na equipe da Coppe, decidiu-se dar continuidade ao projeto, mesmo sem a liderança do Professor Portela. A equipe decidiu também convidar o Professor Pedroso para compor a equipe, e com sua experiência e sabedoria ajudar no desenvolvimento do projeto. A sua entrada na equipe ajudou muito a definir os passos a seguir para os estudos com transmissão CA com pouco mais que meio comprimento de onda e também trouxe o estudo da transmissão CA segmentada. Vale comentar que a transmissão CA com pouco mais de meio comprimento de onda, assim como a transmissão em corrente contínua, é uma transmissão ponto a ponto, com soluções possíveis, porém ainda de difícil implementação quando se pensa em inserção regional, ou seja, derivação de energia ao longo da linha. Por outro lado, a transmissão CA segmentada é totalmente adaptada para a inserção regional. Este livro apresenta estudos detalhados relativos à transmissão CA com pouco mais que meio comprimento de onda e também os estudos relativos à transmissão CA segmentada com conversores de tensão. Apresenta também uma discussão sobre as estratégias de expansão da transmissão e condicionamentos considerando um horizonte de 30 anos. Imagina-se que em 30 anos os cenários podem mudar muito e as possíveis soluções devem levar isso em consideração. A seguir, apresenta-se uma breve biografia do Professor Portela, como uma homenagem da equipe. Esta homenagem está baseada na saudação feita a ele na cerimônia em que recebeu o título de Professor Emérito da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Apresentação

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HOMENAGEM

Resumo da saudação ao Professor Portela feita por Edson H. Watanabe em 8 de julho de 2009: “O Professor Portela nasceu em Angola, em 1935. Foi para Portugal, com 7 anos, no meio da Segunda Guerra Mundial, de barco e com medo de ataques de submarino. Esse medo foi ele mesmo que me contou. Só não sei se ele realmente tinha, aos 7 anos, noção real do perigo. Mas talvez tivesse, por ser um menino precoce. De 1952 a 1958, ele cursou a graduação em Engenharia Eletrotécnica, na Universidade Técnica de Lisboa. E Professor Carlos Portela no dia da cerimônia de passagem a esses seis anos para obter o título de Professor Emérito da Universidade Engenheiro não foi, obviamente, por Federal do Rio de Janeiro reprovação. O curso era longo mesmo. Além disso, naquela época o curso tinha 48 horas de aulas por semana. Uma carga impensável nos dias de hoje, mas deve ser daí que saiu a sua mania de trabalhar, trabalhar, trabalhar, como me disse Irene. É normal receber e-mail do Professor Portela às duas horas da madrugada e outro logo depois às seis horas da manhã perguntando se já temos resposta ao e-mail anterior. Em 1963, cinco anos depois de concluir a graduação, ele obteve o doutorado em Engenharia Eletrotécnica, pela Universidade Técnica de Lisboa. Em 1972, obteve o título de Livre-docente, também pela Universidade Técnica de Lisboa. Homenagem

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O Instituto Superior Técnico (IST) premiava os melhores alunos de Matemática, Física e Mecânica Racional. Além disso, dava prêmios para o melhor da carreira, no caso a Engenharia Elétrica, e o melhor de todas as engenharias. O Professor Portela ganhou todos esses cinco prêmios. Recebeu também os prêmios: Prêmio Francisco da Fonseca Benevides e o Prêmio Doutor Mira Fernandes, em 1955,Prêmio Bandeira de Melo, Prêmio Saraiva de Carvalho e Prêmio Doutor Brito Camacho, em 1958. Recentemente, em 2007, ele foi elevado a Fellow, da “Power and Energy Society”, do Instituto dos Engenheiros Elétricos e Eletrônicos, IEEE. Esse nível é reservado apenas aos melhores. No Brasil são apenas 19 os Fellows. Desses, três são do Programa de Engenharia Elétrica: Professor Paulo Diniz e Djalma Falcão aqui presentes. Também, em 2007, ele foi admitido, por decreto do Presidente da República, na Ordem Nacional do Mérito Científico, na Classe Grã-Cruz por suas contribuições prestadas à Ciência e à Tecnologia. Na área acadêmica, o Professor Portela teve atividades em várias instituições. Passou a Professor Assistente logo após a conclusão da graduação, no Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa e logo após a conclusão do doutorado em 1963 prestou concurso e passou a Professor catedrático, cargo que ocupou até 1975, quando teve de deixar Portugal. Em 1974, veio a Revolução dos Cravos e nessa época o Professor Portela era vice-diretor do IST. Sentindo-se ameaçado pelo novo regime, pois descobriu que seu nome estava em uma lista de possíveis suspeitos, começou a buscar outro país para viver. Estavam entre suas opções a França, Austrália e o Brasil. Dentre estas opções, recebeu uma oferta de trabalho no Brasil. Essa oferta de trabalho no Brasil ocorreu numa hora de grande insegurança, quando se encontrava em Londres e de onde embarcou diretamente para o Rio de Janeiro sem ir a Portugal. A família veio depois. Em 2006, estive em uma conferência em Montreal, ao final de minha apresentação fui procurado por Lionel Barthold, que estava na plateia. Ele veio para saber notícias do Professor Portela e falou de vários detalhes do passado. Daí, eu fiquei curioso e quis saber de onde ele o conhecia. Pois é, o mundo é mesmo pequeno! Lionel Barthold foi quem ofereceu o emprego para o Professor Portela aqui no Rio na empresa que estava sendo criada por conta do Projeto Itaipu. Logo após chegar ao Brasil, em 1975, ele se engajou em atividade de ensino, como Professor pleno da Escola de Engenharia Mauá do Instituto Mauá de Tecnologia (EEM-IMT), em São Paulo. Isso na época em que morava no Rio, e no sábado bem cedo pegava um voo da ponte aérea para São Paulo.

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Lá orientou quatro professores que, mais tarde, vieram a concluir o doutorado na COPPE/UFRJ e escreveu um livro. Essa ponte aérea durou oito anos. O Professor Carlos Portela começou sua atuação na UFRJ, primeiramente como Professor Adjunto, no período de 1976 a 1994. Em 1994, passou a Professor Titular. Em 2003, aposentou-se, mas muitos nem notaram, pois continuou com as mesmas atividades, mesma energia e com os mesmos e-mails em horários pouco convencionais. O Professor Portela teve atuação destacada em várias empresas antes de vir para o Brasil e durante a sua fase de Professor, tempo parcial da COPPE/ UFRJ. Atuou, por exemplo, na Hidrotécnica Portuguesa, na Electricité de France – EDF, na Companhia Nacional de Eletricidade – CNE, hoje Eletricidade de Portugal – EDP, onde ele chegou ao cargo de diretor. Depois que chegou ao Brasil atuou na PTEL – Projetos e Estudos de Engenharia, onde foi engenheiro sênior e diretor. Mais tarde a PTEL se juntou a ELECTRA, que depois foi incorporada pela PROMON Engenharia. Na Promon, atuou como superintendente e engenheiro chefe responsável pelo setor de estudos de sistemas de potência. Entre 1975 e 1980, ele foi um dos principais engenheiros envolvidos no desenvolvimento do sistema de transmissão de 600 kV em corrente contínua de Itaipu. Na época, o maior nível de tensão para a transmissão em corrente contínua no mundo e até hoje a maior potência transmitida em corrente contínua. Recentemente, ele liderou o grupo que projetou o sistema de proteção de descargas atmosféricas dos radares envolvidos no Projeto SIVAM, Sistema de Monitoramento da Amazônia, reconhecidamente um projeto de suma importância para o País. O Professor Portela teve participação ativa em várias entidades técnicas e científicas internacionais. É, por exemplo, membro do Instituto de Engenheiros Elétricos e Eletrônico – IEEE, onde, dado o tempo de contribuição e idade, chegou a Life Fellow . E, como disse antes, atingiu o nível máximo de Fellow, um título concedido apenas a poucos. O IEEE tem várias sociedades, e ele é membro de nove delas, sendo membro também da Cigré. O Professor Carlos Portela possui 38 artigos publicados em revistas indexadas, sendo 10 nos últimos três anos, 124 artigos publicados em conferências nacionais e internacionais. É autor de seis livros e quatro capítulos de livros. Dentre os livros destaco: Análise de Redes Elétricas – Algumas Aplicações, publicado, em 1970, em Lisboa, pelo Instituto de Alta Cultura com 1.046 páginas. Este livro, pelo tamanho e pela cor da capa, é conhecido como “tijolo” ou “Portelão”. Homenagem

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Como vimos, o Professor Carlos Portela participa ativamente da área de Engenharia Elétrica há mais de 50 anos. Ele foi um dos responsáveis pela operação, análise e projeto da rede de transmissão de energia elétrica de Portugal. Orientou 30 teses de doutorado e 13 dissertações de mestrado. Aposentado desde 2003, o Professor Carlos Portela mantém-se ativo orientando atualmente quatro doutorandos. O Professor Carlos Portela é pesquisador nível 1–A do CNPq. Há cerca de 10 anos, o Professor Portela vem propondo novos conceitos para transmissão de energia. A mais interessante e promissora é o que ele chama de transmissão com pouco mais que meio comprimento de onda. Esta tem tudo para ser a opção a ser adotada nos futuros aproveitamentos hidrelétricos da Amazônia. Ano passado, em julho, realizamos um seminário sobre o tema e tivemos forte participação de engenheiros de empresas interessados no tema. Depois disso, a Agência Nacional de Energia Elétrica lançou um edital convidando empresas ou instituições de pesquisas a estudarem o assunto. As contribuições do Professor Carlos Portela para a UFRJ são inúmeras ao longo de sua carreira profissional e mesmo após sua aposentadoria, pois se mantém atuante. O Professor Carlos Portela é um entusiasta do rigor científico na engenharia. A sua atuação contribuiu e contribui para o reconhecimento da UFRJ nas áreas de transmissão a longas distâncias, otimização de troncos de transmissão, sistema de aterramento e transitórios eletromagnéticos, entre outras. O Professor, com seu espírito de pesquisador, sempre foi adepto da realização de parcerias entre instituições de pesquisa e desenvolvimento como forma de ampliar os horizontes do conhecimento. Realizou e realiza diversos projetos de pesquisa com empresas do setor de energia, como ELETROBRAS, PETROBRAS, FURNAS e CEPEL. Muitos dos recursos oriundos dessas parcerias foram destinados à melhoria da infraestrutura da universidade, como a aquisição de equipamentos de alta tensão para geração de impulsos de tensão, sistemas para medição de malhas de aterramento e sistema para medição e modelagem de arco elétrico, entre outros equipamentos. Atualmente, coordena um projeto em parceria com FURNAS e CEPEL com o objetivo de modelar arcos elétricos, buscando desenvolver soluções de proteção para este fenômeno em linhas de transmissão e subestações. Como professor, sua postura é de um verdadeiro mestre orientador, sempre disponível para esclarecer as dúvidas de alunos com muita paciência e dedicação. Alguns de seus antigos orientados vieram a criar grupos de pesquisas no Brasil e no exterior. Isso mostra o verdadeiro legado de um grande educador.

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Sua participação no projeto SIVAM trouxe para a universidade uma experiência substancial na questão de modelagem elétrica do solo. Era normal usarem como dados de projeto de aterramento dados de solos de outros países. Para o projeto SIVAM o Professor Portela exigiu a coleta de amostras de solo em vários pontos da Amazônia, em especial naquelas em que fenômenos de descargas atmosféricas eram mais intensos. Seu entusiasmo pela ciência mesmo após 70 anos de vida contagia qualquer pessoa que trabalhe com ele, servindo de exemplo e motivação para qualquer um, seja professor ou aluno. Seu conhecimento científico é plenamente reconhecido por todos os profissionais especialistas da área de engenharia elétrica. De fato, o Professor Carlos Portela é continuamente convidado para emitir parecer sobre questões do setor elétrico brasileiro, como ocorreu recentemente sobre o projeto da transmissão da Amazônia, em que foi convidado para conversar diretamente com representantes da Casa Civil da Presidência da República. Grande parte do que estou relatando são fatos que vim tomando conhecimento nesses últimos 28 anos que conheço o Professor Portela. Mas, para esta saudação resolvi fazer uma investigação mais detalhada e fiz algumas descobertas interessantes. Primeiro, o conhecimento do Professor Portela é enciclopédico, a sua cultura vasta e seu conhecimento são impressionantes, possivelmente por influência do avô, Domingos da Cruz, que era filho de lavradores, humanista e socialista de visão extremamente ampla. A segunda descoberta interessante foi saber que ele, antes de decidir estudar Engenharia, pensava em estudar Filosofia. Sorte a nossa, tenho certeza que a Filosofia perdeu muito. A terceira descoberta foi saber que um homem como o Professor Portela que aparentemente só sabe trabalhar com as equações de Maxwell ou coisas similares, em casa sempre criava tempo para conversas diversas com os filhos, por exemplo, sobre Filosofia ou História das Religiões, apesar de agnóstico declarado. Outro fato curioso que volta e meia eu me lembro é que, apesar de ele ser uma pessoa que já estava na Universidade quando eu nasci, ele cisma em me chamar de professor. Acho que faz parte de sua postura muito formal. No entanto, vale aqui lembrar uma experiência que tive quando fui para o meu doutorado no Japão. Um dia tive de ir a um médico e eu não sabia como tratá-lo. Perguntei a uns colegas japoneses e eles me disseram: chame de professor, em japonês: sensei. Mais tarde fiquei curioso em saber o porquê disso. E a resposta era simples: médicos, advogados e políticos são todos Homenagem

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tratados de professor. Obviamente, não dão aula e não são professores stricto sensu. Mas usam este tratamento por ser historicamente o tratamento mais respeitado. Na verdade os médicos, advogados e políticos “surrupiaram” dos professores este tratamento que a população classificou como o mais respeitoso. É uma grande honra ser chamado de professor pelo Professor. Professor Portela, aqui na UFRJ estamos reconhecendo o seu empenho e desempenho como professor. A Universidade está valorizando os melhores professores. O senhor merece o nosso respeito e homenagem. Professor Emérito, meus sinceros parabéns!”

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RESUMO EXECUTIVO

Capítulo 1 Este capítulo apresenta algumas reflexões acerca das estratégias e condicionamentos de expansão da transmissão de energia elétrica considerando um horizonte de 30 anos no País, em especial considerando a expansão da transmissão com a integração da Amazônia. É comentada a necessidade de contribuir para o planejamento de longo prazo com a inclusão de cenários plausíveis que reflitam tempos de grandes modificações. Também considera a inclusão de novas tecnologias como o uso dos equipamentos baseados na eletrônica de potência. Por fim, conclui que das opções que ainda necessitam de estudos mais aprofundados é a transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+) e a transmissão em CA segmentada.

Capítulo 2 Este capítulo apresenta uma discussão sucinta sobre a modelagem de alguns aspectos e condicionantes relevantes para a transmissão em longas distâncias. Tais aspectos envolvem fenômenos que muitas vezes, em transmissão a curtas distâncias, são desprezados sem comprometimento dos resultados, tendo em vista a influência modesta desses fenômenos frente a outros mais proeminentes. Uma atenção especial é dada à modelagem do solo em função da frequência e a modelagem de descargas atmosféricas para análise de transitórios. Outro aspecto igualmente importante abordado é a modelagem de equipamentos, em especial os transformadores, em uma ampla faixa de frequência. Dessa forma, este capítulo apresenta uma gama de modelos que permite ao leitor avaliar a importância de cada fenômeno, dependendo do tipo de análise a ser elaborada. Resumo Executivo

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Capítulo 3 Este capítulo apresenta a caracterização de linhas não convencional. São apresentados os critérios que foram adotados para classificar as linhas em convencionais ou não convencionais, baseados em práticas adotadas no setor elétrico brasileiro. Além disso, são apresentados os conceitos que são utilizados para otimizar uma linha de transmissão, de forma a aumentar sua capacidade de transmissão. É mostrado, no caso particular de linhas de pouco mais de meio comprimento de onda, que o principal objetivo na otimização é aumentar sua potência característica, o que é feito aplicando procedimentos matemáticos baseados em hipóteses físicas robustas que levam em consideração diversos aspectos importantes. Algumas restrições são impostas para que as configurações obtidas sejam exequíveis. Diversas configurações de linhas não convencionais são apresentadas e analisadas.

Capítulo 4 O capítulo 4 apresenta os conceitos básicos relacionados com a transmissão CA com suporte de tensão e começa apresentando as linhas de transmissão em CA com compensação paralela e a aplicação da compensação paralela controlada na transmissão à longa distância. É apresentado também o controle de tensão na transmissão e seu reflexo na estabilidade eletromecânica, assim como um caso teste onde é analisado o desempenho em regime permanente e dinâmico. Os resultados do estudo comprovam a eficácia da compensação paralela controlada na estabilidade, o que se traduz no aumento do grau de carregamento da linha sem prejuízo do desempenho dinâmico, mesmo no caso da manutenção de uma compensação fixa por reatores de linha.

Capítulo 5 Este capítulo apresenta um detalhamento da teoria de linhas de transmissão aplicada à linha de pouco mais que meio comprimento de onda. Diversos aspectos são avaliados, tais como carregamento da linha, fator de potência, sobretensões transitórias e de regime permanente, compensação de reativos e perdas. As análises são baseadas em modelos analíticos da linha, e o equacionamento detalhado é apresentado. Alguns resultados foram ob-

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Resumo Executivo


tidos através de simulações no domínio do tempo utilizando programas de cálculo de transitórios eletromagnéticos. As análises permitiram avaliar aspectos importantes, como o fato de que as sobretensões de energização são moderadas para uma linha MO+. Estas e outras conclusões são apresentadas ao longo do capítulo, contribuindo para o melhor entendimento de linhas muito longas.

Capítulo 6 O capítulo 6 analisa a operação, em regime permanente, de um tronco de transmissão utilizando linhas com pouco mais de meio comprimento de onda (MO+) integrado ao sistema interligado nacional (SIN). Os casos analisados tomam como base dados fornecidos pela Empresa de Pesquisa Energética – EPE, os quais foram utilizados em estudos referentes à integração da Usina de Belo Monte. Inicialmente, é analisado o efeito do ponto de conexão na distribuição do fluxo em algumas interligações do sistema elétrico. Em uma segunda etapa, fixado um ponto de conexão no Sudeste, analisa-se a operação do tronco em MO+ com diferentes níveis de carregamento e cenários de intercâmbio. Esta análise é feita considerando-se troncos em 800 kV e 1.000 kV. É apresentada, também, uma rápida comparação com a transmissão utilizando elo CCAT.

Capítulo 7 No capítulo 7 são apresentados alguns estudos relacionados ao comportamento transitório da meia-onda+. Inicialmente, considera-se o comportamento da MO+ diante de transitórios eletromagnéticos, tais como surtos de manobra e surtos atmosféricos. Neste caso, considera-se a operação da MO+ isolada do sistema interligado nacional brasileiro (SIN). Em seguida, é avaliado o comportamento da MO+, inserida no SIN, diante da ocorrência de transitórios eletromecânicos. Como alguns resultados destes estudos indicam a presença de sobretensões sustentadas bastante elevadas, é realizado estudo adicional do efeito coroa na propagação de sinais lentos.

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Capítulo 8 O capítulo 8 apresenta algumas soluções não convencionais para ampliar a flexibilidade operacional da linha de pouco mais de meio comprimento de onda. As soluções são baseadas em conversores eletrônicos. Dentre as soluções apresentadas, está a possibilidade de realizar derivação ao longo da linha MO+ utilizando conversores do tipo fonte de tensão (VSC – Voltage Sourced Converter) e, assim, conectar cargas ao longo do corredor de transmissão, ou mesmo outros sistemas de potência. Uma análise analítica detalhada é apresentada, em que diversas questões são avaliadas demostrando a viabilidade técnica de se realizar transmissão “multi-terminal” em sistemas de MO+. São apresentados estudos de dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission System) aplicado ao sistema de transmissão MO+. Todas as análises são baseadas em modelos detalhados dos conversores, levando em consideração o chaveamento destes, bem como em modelo detalhado da linha, com os parâmetros dependentes com a frequência e considerando aspectos como a transposição da linha.

Capítulo 9 Este capítulo 9 mostra que a transmissão em CA segmentada é uma forma inovadora de transmissão de energia elétrica, com grande potencial para aplicação na integração de recursos hidroelétricos remotos, e na interligação entre áreas num sistema elétrico de grande porte. Mostra também que o emprego da transmissão CA segmentada na integração dos potenciais hidroelétricos da Amazônia ajudará a atender aos requisitos de inserção regional da transmissão, e de redução dos riscos de propagação de distúrbios em cascata no Sistema Interligado Nacional. Descreve-se os princípios de operação e modelagem matemática do conversor VSC (Voltage Sourced Converter), seguido de análise e simulações de operação em regime permanente da linha CA segmentada. Um dos assuntos importantes tratados neste capítulo é a delimitação da capacidade de controle de potência reativa dos VSCs.

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Resumo Executivo


Capítulo 10 Este capítulo apresenta a análise de duas das principais tecnologias de VSC disponíveis: O VSC de dois níveis e o VSC baseado em Conversor Modular Multinível (CMM). Mostra-se que ambas as tecnologias podem ser aplicadas na integração de sistemas elétricos de potência síncronos ou assíncronos. Este capítulo trata também das estratégias de controle dos conversores de ambas as tecnologias, e apresenta uma síntese do modelo matemático e o dimensionamento das principais componentes do CMM. Ao mesmo tempo, apresenta resultados de simulações para o CMM e o VSC de dois níveis.

Capítulo 11 Este capítulo apresenta um estudo de aplicação do VSC em B2B (back to-back) para segmentar uma linha de transmissão longa em CA sem compensação série, com o objetivo de maximizar a sua capacidade de transporte de energia e, ao mesmo tempo, para avaliar o comportamento em regime transitório. Ambos os conversores do VSC-B2B são controlados usando a técnica de controle vetorial por corrente, a fim de controlar a potência ativa e reativa de forma independente. A linha de transmissão CA tem compensação reativa através de reatores de linha e compensadores estáticos de reativos (CER). Mostra-se que mesmo sem a compensação série capacitiva e mesmo com uma linha de mais de 1.000 km, o sistema opera satisfatoriamente com todos os fenômenos eletromagnéticos durante as manobras de energização e transitórias das linhas controladas pelo sistema VSC-B2B. Também são apresentados os resultados de testes de energização da linha CA segmentada, religamento tripolar e monopolar, e controle da tensão e potência diante de uma rejeição de carga. Outro teste avaliado é a recomposição dos sistemas elétricos a partir de uma pequena fonte de energia conectada no terciário do transformador de um dos lados do conversor VSC-B2B. Esta fonte de energia é utilizada para a energização controlada da linha segmentada mediante o VSC-B2B. Este evento é feito considerando um caso hipotético em que os sistemas elétricos interligados perderam a tensão. Também são simulados defeitos trifásicos e monofásicos, assim como o controle da contribuição de corrente de defeito. Por fim, é avaliada a contingência de rejeição de carga.

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Capítulo 12 O capítulo 12 é dedicado ao estudo das interligações regionais de sistemas elétricos. É apresentada uma releitura da operação interligada de áreas síncronas. Recorda-se o controle primário de frequência no sistema interligado e a estratégia de controle TLB (tie line bias) usualmente adotada no controle dos intercâmbios e da frequência nas áreas (AGC – automatic generation control). Em seguida, apresentam-se as limitações desta estrutura de interligação das áreas tendo em vista atender a requisitos operacionais mais amplos, exigidos pelos sistemas de grande porte numa visão de longo prazo. É analisada a proposta de uma nova estrutura para os sistemas interligados, com base na aplicação de interligações regionais em CA segmentadas. Inclui se o exame de caso teste onde são comparados os desempenhos dinâmicos de um sistema de laboratório com as áreas interligadas por linhas em CA convencionais, e por linhas CA segmentadas. É estudada a interligação de áreas síncronas com Controle TLB e são analisadas as características operacionais no caso dos sistemas elétricos de grande porte. Analisa-se também a interligação de áreas assíncronas com atenção no fluxo de potência, desempenho dinâmico e perdas de transmissão. Os resultados obtidos no caso de estudo servem como comprovação de princípios. A estrutura de áreas assíncronas interligadas por linhas de transmissão em CA segmentadas tem a propriedade de regionalizar os distúrbios, evitando a propagação de processos em cascata através das áreas. As interligações assíncronas com linhas em CA segmentadas trazem maior simplicidade e controle nas transações de energia (compensação dos intercâmbios inadvertidos) e maior velocidade na modificação de intercâmbios. A estrutura de áreas assíncronas interligadas é um esquema inovador de transmissão de energia elétrica que, numa visão de longo prazo, vem atender a requisitos operacionais de sistemas interligados de grande porte, como o sistema brasileiro.

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CAPÍTULO 1

Estratégias e Condicionamentos de Expansão da Transmissão em um Horizonte de 30 anos no País

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1.1 Introdução O objetivo dos modernos projetos e operação dos sistemas de potência é o de satisfazer a demanda com confiabilidade, segurança e a um custo mínimo. Neste contexto, tem-se identificado nos últimos 30 anos um aumento crescente nas pressões por uma maior qualidade do serviço e redução de custos. Mais recentemente constata-se o aparecimento de um novo requisito para os serviços de eletricidade, relacionado com a proteção ambiental. Movidos por uma preocupação crescente de garantir um desenvolvimento sustentado, os países buscam aumentar a participação de fontes renováveis em suas matrizes energéticas, imprimindo, na década atual, uma característica do tipo “environmental concerned”. De um modo geral, as técnicas de planejamento adotam hipóteses e/ou procedimentos que são tradicionais ou foram incorporados ao longo do tempo, tornando-se assim elementos implícitos. A rigor, eles carecem de uma reavaliação; sente-se a necessidade de adotar para o futuro soluções modernas, de elevado conteúdo tecnológico envolvendo novos conceitos de transmissão, maior aplicação de controle e equipamentos baseados em eletrônica de potência. “Vivemos uma transição. Velhas respostas não aderem mais às novas perguntas. Há urgências que dependem crucialmente de uma travessia.” (José Graziano da Silva – Valor, edição de 28 dez. 2011)

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Um dos elementos a reavaliar ou atualizar é o ambiente do planejamento do sistema elétrico. No passado, apresentando direções ou tendências aparentemente estáveis, sua concepção não exigia um tratamento muito elaborado das incertezas, especialmente nos cenários de longo prazo; nesta atmosfera, o planejamento se desenvolvia com base em cenários futuros “probabilisticamente previsíveis”. Hoje, entre as diversas tarefas a executar no planejamento de longo prazo deve-se incluir a de análise de cenários “plausíveis” que reflitam tempos de grandes mudanças. Outra realidade que se deve ter em conta é a crescente dificuldade em reconciliar as exigências decorrentes da estrutura de livre mercado, e das limitações de impacto de tarifas, com maiores exigências de confiabilidade no atendimento da demanda. Atentando para a realidade brasileira, identificam-se condicionamentos adicionais de expansão da transmissão diante da necessidade de integração da região Amazônica. Trata-se de desenvolver e integrar seu potencial hidroelétrico contemplando os aspectos sociais e geopolíticos com desenvolvimento sustentado, num horizonte de longo prazo. Estes requisitos assumem um grau de importância acima dos condicionamentos econômico-financeiros, atualmente predominantes na visão de especialistas do setor elétrico no País e no mundo.

1.2 Expansão da transmissão no País – A integração da Amazônia A Bacia Amazônica mostrada na figura 1.1 abrange uma área no Brasil de 4.200.000 km2; nela se localiza 20% da água potável, e 30% das florestas do planeta. Estima-se um potencial hidroelétrico de 50 a 120 GW para a região; adotando um valor de 0,1 km² de área de reservatório por MW, chega-se a uma área inundada de 12.000 km2 no caso da exploração do máximo potencial hidroelétrico até aqui estimado para a região. Como para cada m2 inundado é necessário que haja uma área de preservação 100 vezes maior, conclui-se que 1.200.000 km² será a área de preservação. Diante desta enorme riqueza do País, certamente comparável com aquela estimada para o pré-sal, cabe uma indagação: Como promover a transferência ordenada da riqueza da “Pré-Amazônia” do presente para o futuro?

Capítulo 1

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30° W

Figura 1.1: Mapa do Brasil delimitando aproximadamente a região Amazônica

Analisemos as respostas que são dadas pela sociedade brasileira e órgãos internacionais, e as ações de planejamento em curso no país para a integração do potencial hidroelétrico da Amazônia. A exploração dos recursos da região Amazônica enfrenta pressões tanto no front interno como internacional. Vive-se, hoje, no País, quase uma guerrilha ambiental. De um lado, atuam os movimentos ambientalistas. Suas ações são nitidamente de combate ao desmatamento e/ou de postergação dos licenciamentos ambientais com apoio significativo de setores importantes da sociedade e do setor público. No outro lado, combatem alguns parlamentares, a maior parte vinculada à bancada ruralista, e empresários da indústria de base, que buscam meios para manter, ou até mesmo ampliar, ao abrigo da lei, os seus empreendimentos. No front externo, depara-se com um novo paradigma de soberania territorial. Aplicado à Amazônia ele assume a natureza de um mandato da humanidade outorgado ao Brasil para cuidar e zelar do patrimônio ambiental que ele representa. É oportuno lembrar aqui os conceitos em política internacional sobre a moral internacional e o poder. O recente discurso em defesa

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da guerra proferido na entrega do Prêmio Nobel da Paz vem confirmar que, no campo das relações internacionais, a moral internacional continua sendo a moral dos povos e dos estados mais poderosos. Assim, é possível concluir acerca da fragilidade da soberania brasileira sobre a Amazônia. Excluindo o posicionamento imediatista e, talvez, predatório da bancada ruralista, poderíamos concluir que a resposta dada por uma parte importante da sociedade brasileira e uma grande maioria dos órgãos internacionais é uma resposta de quem se coloca numa posição credora: “Pagar agora, viver depois”. Não toquem na Amazônia, por enquanto! As decisões que foram tomadas na integração das usinas hidrelétricas do Rio Madeira (Santo Antonio e Jirau), e as que estão em curso para as usinas do Rio Xingu (Belo Monte), em sua essência, refletem uma aplicação das leis do mercado, com um atrelamento rígido à modicidade tarifária. O excessivo mercantilismo no trato das questões do setor elétrico, e na condução da expansão da geração e expansão da transmissão da Amazônia (muitas vezes compensado por condições artificiais de tributação e financiamento), tem contribuído para o ofuscamento de busca de soluções de expansão com visão de mais longo prazo. É a resposta de quem se coloca numa posição devedora: “Viver agora, pagar depois”. A análise coloca em evidência a necessidade de um planejamento de longo prazo para a integração da Amazônia que venha responder de maneira mais equilibrada a pergunta e que venha servir mais à nação e à sociedade atual e futura. “Muitos vivem em demasia no presente; são os levianos. Outros vivem em demasia no futuro; são os medrosos e os preocupados.” A. Schopenhauer

A expansão da transmissão no país nos próximos 30 anos será dominada pelo desafio da integração dos potenciais hidroelétricos da região Amazônica à rede base. O valor desta riqueza, o volume de investimentos necessários para sua implementação, e as crescentes pressões sociais, internas e mundiais, em favor de um desenvolvimento sustentável, requerem horizontes de planejamento de longo prazo mais distantes. O cenário justifica uma revisão dos procedimentos até aqui adotados, estendendo para 30 anos o horizonte de planejamento de longo prazo no País. É importante lembrar que ampliação do horizonte de planejamento implica a modificação no foco e a maneira de focar. Capítulo 1

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A adoção de um horizonte de 30 anos para o planejamento de longo prazo não é nova no mundo moderno. Empreendimentos em outros setores da indústria que operam com grandes investimentos (companhias de exploração de petróleo, por exemplo) adotam horizontes de planejamento de 40 a 50 anos.

1.3 Contribuições para o planejamento de longo prazo Com base nas considerações anteriores relativas a um planejamento de longo prazo com um horizonte de 30 anos, pode-se enumerar ou elencar uma série de tópicos ou atributos a considerar na elaboração de alternativas para a transmissão da Amazônia, a saber: 1. Inclusão de cenários plausíveis (possíveis) que reflitam tempos de grandes modificações (novas circunstâncias): • No comportamento da demanda (por efeito de deslocamentos populacionais, resultados de ações de combate à pobreza, luz para todos ou luz no campo, realidade demográfica, política industrial, situação da economia mundial). • Na composição do “mix” de geração (por efeito de pressões para a geração por fontes renováveis, maior produção de gás, grandes avanços tecnológicos na geração solar, política para geração nuclear). • Na resposta dos consumidores à alteração nos custos da energia. • Na aplicação de equipamentos baseados na eletrônica de potência (conversores fonte de tensão – Voltage Sourced Converter (VSC) em lugar do conversor fonte de corrente – Current Sourced Converter (CSC), STATCOM, entre outros possíveis equipamentos). • Aceitar e incentivar novas tecnologias que venham incorporar avanços nas áreas de sistemas de controle e automação, e proteção. 2. Análise comparativa de alternativas através da aplicação de métodos abrangentes de otimização TOR (Trade of Risk), MinMax, penalizações), buscando avaliar os efeitos futuros das decisões de planejamento no presente, e até mesmo para treinamento. 3. Viabilidade de usar de forma otimizada os recursos hidroelétricos da Amazônia, em um horizonte de longo prazo, impõe:

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• A análise integrada dos sistemas hidroelétricos e de transmissão, sob um ponto de vista de longo prazo, procurando soluções que considerem adequadamente possíveis alternativas não convencionais e fatores de escala para linhas e sistemas de transmissão. • Precedência absoluta de critérios racionais e cartesianos, evitando os riscos de pseudoteorias sem validade física e que confundem jogos especulativos com economia, evitando o risco de considerar que: ◦◦ Nada diferente do passado faz sentido. ◦◦ Ser diferente do passado é suficiente para ser adequado. • Equilíbrio e racionalidade na avaliação e ponderação dos condicionamentos ecológicos e de impacto ambiental. 4. Definição de uma estratégia de expansão, tendo como premissas: • Orientação para todos os futuros empreendimentos, oposta a uma política de tratamento individualizado ou personalizado para a integração de cada aproveitamento que leva, na maioria das vezes, a custosos reajustes da configuração preexistente (uma decisão neste sentido tem reflexos econômicos importantes e sinaliza para os fabricantes as direções preferenciais de P&D na fabricação e desenvolvimento de equipamentos para atender a um mercado estimado hoje em cerca 160 GW). • Integração dos grandes centros geradores aos grandes centros consumidores através de troncos de transmissão com elevada capacidade de transmissão, capazes de atender aos novos investimentos de expansão da matriz energética, auxiliados por uma rede secundária vascularizada para o atendimento de cargas de menores potências (evitando, assim, a filosofia de uma solução para cada caso, e buscando uma solução visionária para uma expansão a longo prazo). • Ou, ainda, que atenda concomitantemente aos condicionamentos de: ◦◦ Inserção regional. ◦◦ Flexibilidade. ◦◦ Contenção de processos em cascata. Os condicionamentos socioambientais e políticos levam a buscar uma estrutura de transmissão que atenda aos requisitos de inserção regional, isto é, uma estrutura que possibilite uma integração natural com sistemas locais. Capítulo 1

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A exigência de flexibilidade prende-se à sua capacidade de adaptação ao grau de incerteza associado aos cenários de expansão de longo prazo, e ao grau de manobrabilidade requerido para operação face às incertezas nas afluências, e nos intercâmbios regionais. Uma preocupação do planejamento de longo prazo é a de garantir que o processo de expansão resulte em sistemas de transmissão com capacidade de limitar a propagação de processos em cascata, não obstante os aumentos da dimensão e complexidade de operação da rede expandida. Antes de encerrar este item, é importante voltar a discorrer sobre os dois aspectos de grande relevância no contexto da transmissão da Amazônia, mencionados anteriormente. A integração do potencial hidroelétrico da Amazônia envolve hoje aspectos de natureza geopolítica, que refletem em condicionamentos técnicos de transmissão de energia a grandes distâncias. Destaca-se aqui a necessidade e a urgência de reduzir o “déficit de Estado” na região Amazônica. É necessário aumentar a presença do Estado nas tarefas de atendimento às populações como meio de legitimação da soberania nacional na região. Neste processo de “ocupação” da Amazônia, é importante que se inclua nos empreendimentos hidoelétricos uma compensação ambiental continuada; e na transmissão de energia elétrica, uma efetiva integração elétrica com sistemas locais. Assim analisando, a transmissão da energia do grande potencial da região Amazônica assume um contorno diverso daquele que se adotou no aproveitamento do Rio Madeira, quando dominaram aspectos econômicos e financeiros. No caso brasileiro, é particularmente importante atentar para os problemas associados à importação de energia de grandes complexos de geração (geração remota), distantes dos centros consumidores – Itaipu, Urubupungá, Tucuruí, e os novos empreendimentos na Amazônia. Independemente da solução de transmissão adotada, pode-se antecipar que a perda de transmissão neste caso (com a operação voltada para a otimização energética), provoca sérios distúrbios na operação do sistema. A integração dos potenciais da região Amazônica concorre para a formação de um sistema de grande porte, de dimensões continentais, sujeito a uma maior exposição a ocorrências de distúrbios em cascata. É importante buscar uma estrutura de interligação das áreas capaz de limitar a propagação destes processos que, via de regra, terminam afetando extensas regiões (apagões).

38



1.4 Tecnologias de transmissão em CA de energia elétrica a grandes distâncias Há vários casos no mundo em que o uso de importantes recursos energéticos, interessantes sob o ponto de vista estratégico, econômico ou de impacto ambiental, impõe uma solução correta para transmissão à distância muito longa, por exemplo, da ordem de dois a três mil quilômetros. Um exemplo muito relevante para o setor elétrico brasileiro é a opção natural, a médio prazo, de basear o seu crescimento nos recursos hidroelétricos da Bacia do Amazonas, com geração complementar moderada baseada noutras fontes. Esta escolha impõe uma solução adequada para transmitir a maior parte dessa energia a distâncias da ordem de 2.500 km. Para obter um sistema de transmissão conveniente, há que efetuar uma análise específica, com otimização global e considerando uma ótica de longo prazo. Não é adequado extrapolar soluções desenvolvidas para distâncias de transmissão médias, da ordem de poucas centenas de quilômetros. O setor elétrico brasileiro foi tecnicamente muito avançado, em parte como resultado do esforço de desenvolver tecnologias para os maiores sistemas de transmissão construídos de 1970 até cerca de 1995. Diversos desses sistemas envolveram distâncias de transmissão superiores ao usual da época. A atitude técnica positiva, nessa época, no Brasil, conduziu a várias soluções inovadoras, em muitos casos, contrárias às soluções típicas usadas nos Estados Unidos e na Europa, que seriam inadequadas para as condições específicas do Brasil. Nomeadamente, para o sistema de transmissão de Itaipu, com uma transmissão de cerca de 14 GW, com metade da geração a 60 Hz e metade a 50 Hz, e distância da ordem de 800 km, com diversos condicionamentos desfavoráveis, foi necessário desenvolver diversas tecnologias, num tempo muito curto, com bons resultados. Um esforço similar, no futuro imediato, seria de grande valia para possibilitar um crescimento econômico sustentado, com taxa de crescimento elevada, para o que é essencial um importante crescimento da geração de energia elétrica, com uso otimizado do potencial hidroelétrico da Amazônia. Dentro desse ambiente, foram identificadas duas linhas básicas de ação no desenvolvimento do projeto envolvendo essencialmente: • Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+). • Transmissão em CA segmentada.

Capítulo 1

39


1.4.1 Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+) Esta solução é baseada em troncos de transmissão em corrente alternada fundamentados em linhas não convencionais que se comportam com um “comprimento elétrico” um pouco superior ao comprimento de meia-onda (a frequência industrial), com capacidade de transmissão unitária de 2 GW a 12 GW, sem necessidade de compensação reativa, ou com compensação reativa muito reduzida, e sem necessidade de subestações intermediárias. Esses troncos podem ser energizados e desenergizados com a manobra de um único disjuntor, com sobretensões de manobra moderadas, comportamento muito favorável para variações de carga e estabilidade eletromecânica de redes interligadas, originam campo eletromagnético próximo da linha moderado, têm pequeno impacto ambiental e custo, tipicamente, muito menor que alguns sistemas de transmissão recentes baseados em soluções convencionais. Para estas soluções, a potência característica é, aproximadamente, o limite de potência transmitida (diferentemente do que sucede com linhas “curtas”), e as condições de maximização de potência característica correspondem também, exata ou aproximadamente, a: • • • • • •

Maximização do limite de potência transmitida. Minimização de perdas. Minimização de efeito coroa. Maximização da tensão de operação viável. Minimização de potência reativa em várias condições de operação. Minimização de sobretensões sustentadas em várias condições de operação. • Minimização de sobretensões de manobra para várias condições de manobra.

Naturalmente, há também diferenças importantes entre esta linha muito longa e uma linha curta. Nomeadamente, a tensão ao longo da linha é bastante sensível à potência transmitida, e, na região central da linha, é aproximadamente proporcional à potência transmitida. Por este motivo, esta solução é particularmente “simples” para uma conexão basicamente “ponto a ponto” (com eventuais pontos de conexão adicionais na vizinhança das extremidades,

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a distâncias da ordem de 100 km, com algumas precauções simples). Para outros tipos de pontos de ligação adicionais, este tipo de solução impõe medidas adicionais não tão simples, por exemplo baseadas em eletrônica de potência.

1.4.2 Transmissão em CA segmentada A transmissão em CA segmentada (TCAS) é um esquema inovador de transmissão de energia elétrica, com grande potencial para aplicação na integração de recursos hidroelétricos remotos, e na interligação entre áreas num sistema elétrico de grande porte. O emprego da transmissão segmentada na integração dos potenciais hidroelétricos da Amazônia viria atender aos requisitos de inserção regional da transmissão, e de redução dos riscos de propagação de distúrbios em cascata no Sistema Interligado Nacional. As linhas de transmissão segmentadas podem ser vistas como resultantes de um processo de seccionamento das linhas, seguido da interconexão das secções com conversores de tensão conectados em back-to-back (B2B). A transmissão em CA segmentada consiste, pois, de linhas de transmissão em CA interconectadas por ligações assíncronas; a rede elétrica de um lado do conversor B2B opera de modo assíncrono em relação à rede do outro lado. O modo assíncrono tem aqui um sentido de independência de frequência. A separação em secções assíncronas pode ser considerada como um meio de preservar a estabilidade. A transmissão em CA segmentada com dois conversores fonte de tensão (VSC) configurados para operação em B2B assegura o controle da potência transferida pela interligação, simultaneamente com controle das tensões nos terminais dos conversores. A viabilidade da aplicação dos conversores VSC se deve ao constante progresso da tecnologia de dispositivos semicondutores com capacidade de corte (Insulated Gate Bipolar Transistor – IGBT e Integrated Gate Commutated Thyristor – IGCT), e os avanços nas topologias de conversores (dois níveis, três níveis e conversores multinível modular ou Multilevel Modular Converter – MMC). Como prova do crescente aumento na utilização da tecnologia VSC, menciona-se a motivação dos fabricantes no desenvolvimento de testes de componentes de sistemas VSC para aplicação em transmissão em CCAT. Uma resposta ao problema da transmissão em CA a grandes distâncias com base em conhecimentos e técnicas estabelecidos desde longos anos, porém sem se prender a somente soluções ditas convencionais, recorreria a uma solução de:

Capítulo 1

41


• Transmissão em extra-alta tensão (EAT), a mais alta possível, na faixa de 800 ou 1.000 kV utilizando linhas de potência natural elevada com compensação série. • Aplicação de compensação shunt controlada (SVC – Static Var Compensator ou Compensadores Estáticos de Reativos, STATCOM – STAtic COMpensator ou Compensador Estático), realizando estruturas de transmissão com suporte de tensão, o que em essência corresponde à solução em CA com suporte de tensão – voltage supported systems. • Transmissão em CA segmentada por conversores fonte de tensão conectados em back-to-back ou B2B-VSC. • Transmissão CA de alta tensão (CAAT) de pouco mais que meia-onda.

1.5 Solução em CC A solução usando a transmissão em corrente contínua poderia ser dita como a solução praticamente convencional do ponto de vista teórico e indicada para transmissão a longas distâncias. No entanto, para aplicações em tensões de 800 kV ou maiores ainda, há alguns desafios tecnológicos a serem vencidos ou confirmados. Este livro não se dedicará a esta solução, mas fará referência a ela sempre que necessário.

1.6 Objetivos Nesse livro são feitos estudos de soluções não convencionais, abandonando deliberadamente o critério de escolher soluções similares a linhas e equipamento de compensação de sistemas existentes. Também são considerados critérios robustos de validade física, de impacto ambiental e de otimização do tronco de transmissão. São identificadas, analisadas e consolidadas as informações relativas às alternativas não convencionais em corrente alternada para transmissão em longas distâncias, ou seja, tecnologias não convencionais potencialmente competitivas para transmissão a longas distâncias, nomeadamente para os cenários de geração de grandes blocos de energia da Amazônia. As conclusões apresentadas são baseadas em comparação de desempenho das alternativas não convencionais de transmissão em CA diante de um conjunto de situações operativas, e de capacidade de atender a diversos

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requisitos relacionados ao meio ambiente. São analisadas as duas alternativas em corrente alternada potencialmente interessantes para transmissão de grandes blocos de energia por distâncias elevadas, a saber: • Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda. • Transmissão CA segmentada.

Capítulo 1

43


CAPÍTULO 2

Condicionantes Importantes para Transmissão de Energia

45


2.1 Aspectos da modelagem e condicionantes para as análises As técnicas de transmissão por longas distâncias não são simples extrapolações de técnicas usualmente empregadas na transmissão de curtas ou médias distâncias. Isso não quer dizer, no entanto, que as técnicas usuais estejam erradas ou que apresentem alguma incoerência. Porém, muitas vezes, para transmissão em curtas distâncias, assumem-se algumas hipóteses simplificativas que, para alguns aspectos, de fato não comprometem o projeto e/ ou análise daquele tipo de linha. Alguns problemas realmente não são observados e, por isso, as técnicas de projeto e análises de linhas convencionais são atualmente bastante consagradas. E não é objetivo deste livro contrariar ou reinventar técnicas que são empregadas com sucesso ao longo de muito tempo. Contudo, em transmissão a longas distâncias, existe a necessidade de considerar um maior detalhamento de alguns aspectos, seja em transmissão em corrente contínua seja em corrente alternada. Um exemplo é a modelagem detalhada do solo, que tem influência direta no sistema de aterramento e, por conseguinte, no desempenho da linha de transmissão. Uma prática usual é considerar um solo médio para a região onde a linha passa. Porém, estamos falando de distâncias da ordem de 1.000 a 2.500 km, e é de se esperar que exista uma variação considerável entre algumas regiões. Não é sensato pensar que o solo da região Amazônica seja igual ao solo da região Sudeste, ou mesmo da região Centro-Oeste. Por isso, para o projeto do sistema de aterramento, um modelo mais detalhado do solo se faz importante. Assim, todos esses aspectos devem ser investigados em um projeto de pesquisa e desenvolvimento, pois não faria sentido falar de soluções não convencionais se todas as técnicas de projeto fossem baseadas em técnicas convencionais. Dessa forma, entende-se que deve ser feita uma ampla investigação da maioria dos aspectos que influenciam na transmissão em longa distância.

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As seções a seguir apresentam informações básicas sobre os principais aspectos relativos à modelagem dos diversos elementos envolvidos no estudo de um sistema de transmissão. Alguns condicionantes importantes para o conjunto de análises são também apresentados visando explicitar as hipóteses adotadas e suas limitações quanto à representatividade do fenômeno a ser avaliado.

2.2 Modelagem de sistemas de aterramento e do comportamento elétrico do solo 2.2.1 Sistemas de aterramento de sistemas de transmissão Nos estudos de circuitos de transmissão convencionais com comprimento da ordem de poucas centenas de quilômetros, emprega-se, na análise de transitórios eletromagnéticos, um solo médio. Contudo, tal procedimento não é adequado para o estudo de circuitos com comprimentos longos. Senão, vejamos, com base em dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e da CPRM (Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais – Serviço Geológico do Brasil), o Brasil possui uma grande variedade geológica. Um levantamento expedido dos dados fornecidos por esses agentes indicou a possibilidade de mais de 60 áreas geológicas entre a região Amazônica e a Sudeste. Supor que um solo médio possa representar fidedignamente o comportamento das tensões e correntes induzidas no solo ao longo do circuito é bastante arriscado, podendo levar a resultados possivelmente equivocados. Para a modelagem do sistema de aterramento, a representação adequada do solo é fundamental, mas há também a necessidade da modelagem precisa dos cabos contrapesos que compõem o sistema de aterramento da torre. O foco do aterramento não é na subestação propriamente dita, mas sim na análise de desempenho do circuito frente às descargas atmosféricas. A importância da escolha de uma metodologia robusta talvez fique mais ao utilizar a formulação por eletrodos cilíndricos, pois é possível representar em detalhes os condutores de fase, cabos para-raios, estrutura e o sistema de aterramento. A principal diferença entre os condutores aéreos e os cabos contrapesos passa a ser apenas o meio no qual estão inseridos. Os cabos contrapesos se encontram em um meio com perdas (solo), e os condutores aéreos estão no ar.

Capítulo 2

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Tipicamente os sistemas de aterramento são analisados considerando dois “domínios” distintos, o primeiro associado ao comportamento das redes em frequências próximas à frequência industrial e outro relativo ao comportamento das redes em frequências altas, nas faixas de centenas de kHz até poucos MHz. No presente trabalho, são adotadas as bases descritas em [19, 18] que permitem a avaliação das redes e dos sistemas de aterramento em uma ampla faixa de frequência. Tal procedimento permite avaliar o aterramento em frequências muito baixas, da ordem de 1 pHz, adequadas para o estudo de sistemas de transmissão em CC, até 1 ou mais MHz, o que permite a análise do comportamento das malhas de terra e sistemas de aterramento face a fenômenos associados aos transitórios rápidos. Os condutores associados aos sistemas de aterramento são modelados a partir das equações de Maxwell, na formulação conhecida como modelagem por eletrodos [18, 30], garantindo assim tanto a uma ampla faixa de validade, com a representação de condutores de comprimento e posições arbitrárias. A modelagem convencional de condutores, tipicamente adotada para a representação de linhas de transmissão aéreas, é restrita à hipótese de que os condutores são paralelos a uma altura média de um solo suposto plano e uniforme. Efeitos de flechas são, portanto, naturalmente desprezados. Tal simplificação não ocorre no caso de se utilizar a representação por eletrodos. A inclusão de fenômenos não lineares como a ionização do solo é tratada através de um domínio híbrido frequência-tempo conforme mencionado a seguir.

2.2.2 Modelagem do solo O solo representa um papel fundamental quanto ao desempenho do aterramento de um sistema de transmissão, uma vez que não se comporta como um material bem definido quanto a parâmetros elétricos. Então, para analisar seus efeitos em estudos de transitórios eletromagnéticos em sistema de transmissão em longas distâncias, há a necessidade de se considerar um número elevado de aspectos e parâmetros, com maior ou menor importância relativa, consoante o caso e suas características, não só até distâncias elevadas dos eletrodos, mas também até profundidades apreciáveis [37, 36]. O solo possui estrutura granular contendo umidade, ar e vapor. Quando não há ar ou vapor entre os grãos, diz-se que o solo é saturado. O solo possui propriedades mecânicas, hidráulicas, térmicas e elétrico-químicas que se relacionam com o tamanho, forma, natureza e distribuição dos grãos

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e a quantidade e estado físico da água que possui. A representação adequada do comportamento do solo é fundamental para o projeto adequado dos sistemas de aterramento de linhas de transmissão e subestações. Em regiões com alta incidência de descargas atmosféricas ou com características desfavoráveis de solo, os riscos associados às descargas atmosféricas podem ser muito superiores aos de defeitos diretos, tanto nas subestações e nos sistemas industriais quanto nos circuitos de telecomunicações [20]. Os métodos utilizados para a análise em frequência industrial são baseados em hipóteses simplificativas associadas ao comportamento das equações de Maxwell. Todavia, tais hipóteses não se aplicam a faixas de frequências maiores. De fato, em pesquisas já realizadas [19, 18, 23] foi mostrado que a utilização da IEEE 80 [1] para a avaliação do aterramento provê respostas inadequadas. Um ponto importante identificado nas referências acima, e confirmado por medições mais recentes [25], é que, desconsiderando fenômenos como eletro-osmose e comportamento térmico, o solo pode ser descrito por funções relativamente simples, conforme mostrado abaixo. σ + j ω ε = σ0 + ∆i cot

α' π f (S/m) α' + j ∙ 2 1 MHz

(2.1)

Sendo σ0 a condutividade do solo para baixas frequências em (S/m); α' e ∆i parâmetros do modelo que, para os cálculos realizados neste trabalho, foram utilizados os valores medianos das distribuições estatísticas, obtidas por um número considerável de medições [28], isto é: α' = 0,706 ∆i = 11,71 ∙ 10-3 S/m (2.2) σ0 = 1 ∙ 10-3 S/m A condutividade do solo a baixas frequências demanda medições locais, visto que pode variar algumas ordens de grandeza dependendo das características e heterogeneidades do solo a ser representado. Já o comportamento do solo em frequências mais elevadas, dadas pelos termos ∆i e α', possui uma gama de variação menor. Tal fato permite estimar o comportamento do solo em função da frequência a partir de informações apenas de baixas frequências. Este tipo de procedimento tem sido adotado em diversas pesquisas relacionadas com certo sucesso, garantindo a segurança de pessoas e equiCapítulo 2

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pamentos. Este procedimento garante também a adequada representação de tensões induzidas e de interferências em amplo espectro de frequências. Um outro ponto importante com relação à modelagem do solo é a inclusão de efeitos não lineares como o caso de ionização do solo. Para tanto, foi desenvolvida uma metodologia baseada na utilização de um domínio híbrido frequência-tempo para a inclusão de elementos não lineares no domínio da frequência [30]. Tal procedimento permitiu a inclusão de uma forma relativamente direta do efeito de ionização do solo [33].

2.3 Modelagem de descarga atmosférica e análise de transitórios 2.3.1 Sobretensões em redes elétricas É importante fazer uma análise relativa a sobretensões em rede elétricas, incluindo fenômenos básicos de deterioração de isolamento, importância relativa das solicitações do equipamento sob ponto de vista de tensões, fenômenos que condicionam as sobretensões devido às descargas atmosféricas, às sobretensões de manobras e às sobretensões temporárias [17]. É importante avaliar os parâmetros das descargas atmosféricas e dos fenômenos provocados nas redes elétricas por essas descargas, incluindo a formação e principais parâmetros das descargas atmosféricas, o mecanismo da descarga em elementos de linhas aéreas e os efeitos das descargas, quer nos condutores de fase, quer nas torres e cabos de terra, e no solo próximo à linha [16]. Não é viável uma metodologia única para estudar fenômenos em toda a gama de constantes de tempo referidas. Um dos processos é tratar os diferentes fenômenos consoante os tempos típicos de variação dominantes para esses fenômenos, desprezando os que sejam muito mais rápidos ou muito mais lentos [5]. Para efeitos de fenômenos de variação lenta, em face do período da frequência fundamental, uma rede pode ser analisada, com mais ou menos rigor, conforme os casos, considerando uma sucessão de estados de “quase equilíbrio”, “quase periódicos”, supostos coincidentes com os regimes periódicos que ocorreriam se os parâmetros de variação lenta fossem constantes e iguais aos valores no “instante” considerado. Para perturbações ou variações de parâmetros caracterizadas por variações muito rápidas ou apreciáveis, durante um período da frequência funda-

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mental, há que recorrer a vários métodos de análise, consoante os casos, alguns bastantes diferentes dos aplicáveis a regimes periódicos senoidais [27].

2.3.2 Importância dos fenômenos transitórios nos sistemas elétricos Os parâmetros básicos que definem as características funcionais e construtivas dos elementos dos sistemas elétricos estão ligados, por um lado, à operação em condições normais, e, por outro lado, ao seu comportamento em condições anômalas e transitórias, com maior importância, sob muitos aspectos, destas últimas. Por este motivo, a conveniente concepção, projeto, execução e exploração de um sistema tem que levar em conta condições anômalas e transitórias de operação deste [27, 22, 21]. A título de exemplo, suponhamos que uma descarga atmosférica atinja direta ou indiretamente uma linha. Em primeira aproximação, o efeito de uma descarga atmosférica corresponde a uma ou mais “ondas” de tensão e corrente, u e i, respectivamente, propagando-se ao longo da linha. Em primeira aproximação, essas ondas podem ser caracterizadas por uma velocidade de propagação da ordem de grandeza da velocidade de propagação das radiações eletromagnéticas no vácuo (300.000 km/s) e uma impedância de onda Z, da ordem de 300 a 400 Ω, tal que, u = ±ZI

(2.3)

Sendo o sinal “+” para ondas que se propagam no sentido tomado como positivo para a corrente, e o sinal “−” para ondas propagando-se em sentido oposto. A “duração” dessas ondas é, em geral, da ordem de dezenas de µs, verificando-se, além disso, inicialmente, uma subida muito rápida de tensão, em um tempo da ordem de 1 µs. Por isso, é usual caracterizar as ondas de tensão ligadas às descargas atmosféricas por uma onda estilizada de tensão do tipo indicada na figura [31]. A figura 2.1 mostra a forma de onda do impulso padronizado com um tempo de frente de onda de 1,2 µs e tempo meio-valor de 50 µs, referenciado por impulso padrão 1,2/50 µs.

Capítulo 2

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Magnitude (pu)

1,0

0,5

0

0 1,2

Tempo (ms)

50

Figura 2.1: Forma de onda do impulso padronizado 1,2 µs/50 µs

A representação matemática do impulso de tensão padrão poder ser dada pela função dupla exponencial, i.e.: v(t) = A [exp(−αt) − exp(−β t)] (2.4) Em que, por exemplo, A = 1,035 V, α = 1, 46 × 104 s−1 e β = 2, 47 × 106 s−1

[2]

2.3.3 Fenômenos eletromagnéticos de origem externa – Descargas atmosféricas As descargas atmosféricas podem ser consideradas, para as redes elétricas, um dos fenômenos transitórios mais importantes, pelo seu efeito e consequência nas linhas aéreas e subestações. Além disso, são a causa mais importante dos curtos-circuitos nas redes, que originam ou podem originar interrupções de serviço e sobretensões de manobras ou sustentadas [5]. Os tempos envolvidos, para os fenômenos mais importantes relacionados às descargas, são da ordem de 0,1 µs a 100 µs. Consequentemente, não há necessidade de considerar fenômenos correspondentes às variações mecânicas de posição de máquinas rotativas ou de deformação de condutores

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associadas às descargas. Além disso, dado que as velocidades de propagação são limitadas à velocidade de propagação das radiações eletromagnéticas no vácuo, para estudar os efeitos de cada descarga, apenas uma pequena parcela do circuito é representada que, por exemplo, pode ser apenas alguns quilômetros de linha ou equipamentos em subestações. As dificuldades de estudo dos fenômenos associados às descargas atmosféricas resultam basicamente do seguinte: • Modelagem complexa face à complexidade física dos fenômenos de descarga atmosférica. • Grande dispersão dos principais parâmetros das descargas e, consequentemente, necessidade de tratamento estatístico. • Necessidade de estimar a distribuição estatística de números e parâmetros das descargas que incidem nos vários elementos da linha e na sua proximidade, em função das suas características elétricas e geométricas. • Complexidade dos fenômenos de propagação eletromagnética, no espaço próximo da linha e ao longo da linha. Uma parte desses fenômenos tem hoje metodologias razoavelmente corretas e satisfatoriamente aproximadas, sendo possível prever o comportamento das linhas quanto às descargas atmosféricas com razoável precisão, e, em princípio, otimizar o projeto de linhas e subestações para levar em conta as descargas atmosféricas [5].

2.3.4 Características básicas das descargas atmosféricas para estudos de desempenho de linhas de transmissão Existem diversas teorias sobre o mecanismo de formação das cargas nas nuvens. No entanto, todas as teorias reconhecem a ação do vento na separação das partículas de polaridades opostas, embora difiram entre si sobre a importância do papel de ionização da atmosfera, da temperatura e de outros efeitos. De maneira geral, diz-se que o movimento ascendente das correntes de ar proporciona o transporte de partículas positivas e das pequenas gotas de água para a parte superior da nuvem, e o de partículas negativas para a base da nuvem pelas grandes gotas de água. Com o acúmulo de uma grande quantidade de carga na região inferior da nuvem, é induzida numa área do solo de tamanho correspondente à nuCapítulo 2

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vem uma mesma quantidade de carga de polaridade oposta. Isso leva ao surgimento de uma tensão entre a nuvem e o solo, e esse bloco se desloca pelo solo. Quando o campo elétrico em determinada região de cargas excede a rigidez dielétrica do ar, verifica-se a formação de canais ionizados, mas sem ainda ligar duas nuvens ou uma nuvem ao solo. Esse limiar é da ordem de 2 MV/m para o ar seco e nas condições atmosféricas padronizadas, podendo ser bem menor em função da altura da nuvem e da presença de gotas de águas, o que nesse caso chega a ordem de 1 MV/m [24]. A maioria das descargas ocorre dentro de uma nuvem ou entre duas nuvens, havendo apenas uma pequena parcela que ocorre entre nuvem e solo. As descargas entre nuvem e solo podem ser caracterizadas pela polaridade da carga da nuvem e pela direção do precursor da descarga. Aproximadamente 90% das descargas são negativas. A partir do solo e de objetos condutores não muito elevados, induz-se um campo elétrico elevado o suficiente para causar o movimento ascendente de canais de carga de sinal oposto à dos canais descendentes. Caso ocorra a conexão de canais ascendentes e descendentes, há o estabelecimento de um canal condutor ionizado entre nuvem e solo. Esse canal, por sua vez, será atravessado por uma corrente relativamente intensa em torno de 30 kA, considerando-se uma média global. Essa corrente provê a descarga parcial ou total da nuvem. Tipicamente nas análises de transitórios eletromagnéticos associadas às descargas atmosféricas, considera-se apenas a incidência de descargas seja nos condutores de fase, seja nos cabos para-raios na torre. Desconsidera-se também o efeito do canal de descarga, ou faz-se uma representação bastante simplificada deste. No presente trabalho, adota-se a representação mais detalhada dos condutores através da discretização destes por eletrodos cilíndricos. Essa metodologia permite representar a variação da altura de condutores ao longo do vão, o que permite a avaliação da descarga tanto ao meio do vão quanto na torre [18, 32]. Ao meio do vão, a distância entre condutores e para-raios é distinta daquela entre os mesmos cabos próximo às torres. É essa distância o principal parâmetro para a definição do desempenho do circuito de transmissão face às descargas atmosféricas [24, 32]. Para os tempos envolvidos durante as descargas ao meio do vão, a participação das torres é muito pequena. Por exemplo, suponha um vão de um circuito de transmissão com dois cabos para-raios e de comprimento igual a 400 m. Considere que uma descarga incide ao meio do vão. Admitindo que o modo mais rápido se propaga com velocidade muito próxima à da luz, o tempo necessário para que

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as ondas de corrente e tensão atinjam a torre e sejam refletidas, retornando ao ponto de incidência da descarga, é da ordem de 1,5 µs. Logo, a torre e o sistema de aterramento desta não participam efetivamente dos instantes iniciais que definem a frente de onda de tensão e corrente que se propaga na linha de transmissão. No caso de incidência de descargas junto à torre, o cenário é distinto, e a influência da torre e do seu sistema de aterramento é intensa, visto que a estrutura opera como um “divisor de corrente” para a descarga incidente.

2.3.5 Tipos de descargas entre nuvem e solo Tipicamente, tem-se que a relação entre o número de descargas entre nuvens e o número de descargas para o solo varia entre 2, perto dos polos, até mais de 6, nos trópicos. Descargas entre nuvem e solo podem ser caracterizadas pela polaridade da carga da nuvem e pela direção do precursor da descarga. • Descendentes positivas (10%) e negativas (90%), figura 2.3: associadas às estruturas não muito altas, como, por exemplo, linhas de transmissão com altura em torno de algumas dezenas de metros. • Ascendentes positivas e negativas, figura 2.3: associadas às estruturas muito altas.

Figura 2.2: Descarga descendente negativa (mais comum) e positiva

Capítulo 2

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Figura 2.3: Descarga ascendente positiva e negativa

2.3.6 Probabilidades dos parâmetros da corrente de descarga Os parâmetros característicos da corrente da descarga atmosférica têm grande dispersão estatística, a qual deve ser considerada nos cálculos das tensões e correntes induzidas na linha de transmissão. De um modo geral, é adequada a distribuição log-normal para a representação da probabilidade desses parâmetros, e, apenas para alguns casos específicos, a distribuição normal. Mas a representação precisa da dispersão estatística exige muitas vezes que seja feito um ajuste multimodal.

2.3.7 Representação da frente de onda da corrente de descarga Em linhas gerais, para a análise computacional de transitórios eletromagnéticos originados pela incidência de descargas atmosféricas, é de fundamental interesse a representação matemática adequada da frente de onda da corrente de descarga atmosférica, ou seja, que se empregue uma aproximação mais próxima possível da forma de onda da corrente real. Nesse sentido, é de se esperar que tal representação incorpore os parâmetros principais da forma de onda da corrente de descarga.

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2.3.8 Densidade de descargas atmosféricas para o solo A densidade de descargas para o solo, ou seja, o número de descargas para o solo por área e por determinado período, é também um parâmetro bastante importante para o estudo de desempenho da linha, pelo fato de ter um efeito proporcional sobre o número de curtos-circuitos na linha causados pela incidência de descargas atmosféricas. Para o conhecimento deste parâmetro, em anos anteriores foi comum o emprego de contadores de descargas atmosféricas nuvem-solo, enquanto que atualmente também se dispõe das informações oriundas dos diversos sistemas de detecção e acompanhamento das descargas atmosféricas, embora estas informações em muitas situações se caracterizem apenas como aproximações. A título de exemplo de dados por todo o globo terrestre, disponibiliza-se no endereço eletrônico da NASA na Internet várias informações. Por exemplo, no endereço http://thunder.nsstc.nasa.gov/data/OTDsummaries/ pode-se acessar os registros de incidência de descargas atmosféricas obtidos ao longo de vários anos. Destas informações, nota-se claramente que a maior parte das descargas se dá nas regiões intertropicais e sobre as massas de terra, e não nos oceanos, apesar de o sistema não ser capaz de distinguir se a descarga se dá entre nuvens ou entre nuvem e solo. Noutra estratégia bastante adotada no passado, quando não era comum conhecer o valor da densidade de descargas para o solo em uma determinada região em estudo, calculava-se esse parâmetro em função do nível ceráunico da região, o qual indica apenas o número de dias por ano com ocorrência de trovoada. Por outro lado, uma vez que uma única descarga ou uma série delas durante algumas horas são contadas como um único dia de trovoada, o nível ceráunico também não reflete, necessariamente, o número de descargas para o solo. Ao se unir em um mapa as localidades de um mesmo nível ceráunico, são obtidas curvas isoceráunicas, tal como se mostra para todo o Brasil na figura 2.4, obtida da ABNT NBR 5419 [3].

Capítulo 2

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Figura 2.4: Mapa isoceráunico do Brasil (NBR-5419)

2.3.9 Incidência direta e indireta de descargas atmosféricas O Modelo Eletrogeométrico (MEG) Com a evolução das linhas de transmissão, cada vez com estruturas mais altas e com tensões operativas mais elevadas, tornou-se necessário desenvolver modelos analíticos capazes de relacionar da melhor forma possível o mecanismo da incidência das descargas atmosféricas com os parâmetros geométricos das linhas de transmissão. Nesse sentido, surgiu o Modelo Eletrogeométrico (MEG) que pode ser visto com mais detalhes em [31, 16]. Como principal resultado do MEG, mostrou-se que o ângulo de proteção da linha, que é função da separação entre os cabos para-raios e

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do distanciamento destes dos cabos de fase, deveria variar com a altura dos cabos da linha, e não ter um valor fixo, o que era prática de projeto adotada antigamente. Para melhor compreensão da teoria do MEG, seja o fato de que durante a evolução dos sucessivos canais do precursor da descarga descendente negativa, desde que o precursor esteja a uma distância elevada do solo e dos objetos ligados ao solo, o movimento do precursor quase não é influenciado pela localização destes objetos ou pelo solo. Seja também o fato de que, quando o precursor se aproxima do solo ou de outro ponto mais próximo, que pode ser um cabo de fase ou um cabo para-raios, existe uma tendência de se formar um último canal, que origina a descarga final, se a distância entre o precursor ao solo (ou ao ponto) for inferior a uma distância crítica, rs. Com fundamentos em formulações aproximadas nos mecanismos físicos básicos de ionização dos canais e de descarga subsequente à formação do último canal, tal distância crítica – por vezes também chamada de raio crítico de atração – pode ser relacionada com a amplitude máxima da corrente de descarga subsequente à formação do último canal. Essa relação entre corrente de descarga e distância crítica pode ser mais bem compreendida se for considerado que, devido às cargas que são deslocadas pelo precursor da descarga, estabelecem-se campos elétricos de grande intensidade ao redor da linha de transmissão e da torre. Estes, por sua vez, causam o deslocamento de cargas ascendentes em direção à extremidade do precursor, o qual pode deslocar o precursor de sua trajetória inicial, atraindo-o para o solo, um cabo de fase ou um cabo para-raios. Se forem consideradas iguais distâncias críticas para cabos de fase, cabos para-raios e solo, a descarga incidirá no ponto mais próximo. Em princípio, considerando-se toda a extensão de uma linha de transmissão, que pode estar sujeita a variações de orografia e proximidade de obstáculos tais como árvores, torres, radares, antenas etc, um estudo acurado da incidência de descargas na linha requereria uma análise tridimensional do modelo eletrogeométrico. No entanto, do ponto de vista prático, é usual empregar uma análise bidimensional para o estudo de desempenho de linhas com cabos para-raios, enquanto que, para o caso de linhas sem cabos para-raios, uma análise tridimensional parcial é aconselhável, visando considerar o efeito de blindagem da torre. Já para o caso de subestações ou de instalações isoladas que empreguem radares, antenas etc, deve-se empregar uma análise totalmente tridimensional, sendo recomendadas estratégias dos tipos apresentados em [17, 16, 30, 7].

Capítulo 2

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Modificações do Modelo Eletrogeométrico Após a primeira geração de trabalhos sobre o desenvolvimento do modelo eletrogeométrico, os mecanismos do desenvolvimento final da descarga atmosférica para uma linha ou para o solo continuaram a ser pesquisados, o que resultou na proposição de algumas modificações na metodologia estabelecida nos primeiros trabalhos sobre o modelo eletrogeométrico [30]. Nesses “novos modelos”, comumente designados de “modelos de progressão do canal da descarga”, valendo-se de um volume maior de resultados experimentais, tentou-se modelar melhor a progressão dos canais descendentes e ascendentes e confirmou-se que a distância crítica varia com a amplitude máxima da corrente de descarga e com a altura dos cabos. É importante observar que é citado nos novos trabalhos o fato de o MEG ter sido calibrado em função da distribuição da amplitude de corrente de descarga apresentada em [4] e que, muitas vezes, o uso do MEG conduz à estimativa de reduzidas taxas de desligamentos e a ângulos de proteção dos cabos para-raios muito conservativos (negativos), especialmente para estruturas muito altas. Por outro lado, deve-se frisar que também são muitas as críticas sobre o emprego dessa “nova” geração de modelos. Algumas críticas são baseadas no fato de o desenvolvimento desses modelos requerer algumas hipóteses de cálculo parcialmente esclarecidas, outras pelo fato de ser difícil reproduzir com o seu uso alguns resultados de medições reais em linhas. Talvez porque a maioria destes modelos somente considera a incidência vertical da descarga. Zonas de exposição dos cabos à descarga atmosférica Para facilitar a compreensão deste item, toma-se como exemplo a linha de transmissão trifásica com dois cabos para-raios cuja geometria das torres é mostrada na figura 2.5, sendo representados pelos índices “1”, “2” e “3” os cabos de fase e pelos índices “4” e “5” os cabos para-raios. Considera-se que as fases são formadas por feixes de cabos com o tradicional formato circular (com 0,4572 m de espaçamento entre cabos), os quais, para o tipo de estudo a ser feito, em função das pequenas distâncias que resultam entre cabos de uma mesma fase em relação às distâncias entre fases diferentes, podem ser representados por um único cabo equivalente localizado no centro do feixe. Além disso, em primeira aproximação, assuma-se que as distâncias entre cabos de fase e entre cabos para-raios e o solo possam ser consideradas constantes ao longo do vão, desconsidera-se a eventual incidência de descargas atmosféricas nos elementos metálicos das torres e despreza-se a variação da orografia e os efeitos de proximidades da linha a

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outros elementos, os quais também poderiam “captar” parte das descargas que progridem em direção aos cabos da linha, tal que possa ser empregado com poucas restrições o modelo eletrogeométrico bidimensional.

Figura 2.5: Geometria para um exemplo de linha trifásica com dois cabos para-raios

Nesses termos, considerando para este exemplo que a distância rs é igual à distância de salto final, tanto para os cabos de fase ou os cabos para raios, quanto para o solo, na figura 2.6 tem-se a representação esquemática das zonas de exposição para a mesma linha e para determinada distância rs. Para uma melhor visualização, referenciou-se as distâncias de incidência aos cabos da linha ao invés da extremidade do último precursor.

Figura 2.6: Zonas de exposição Capítulo 2

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Para a distância rs da figura 2.6, têm-se as seguintes zonas de exposição: • AB e FG – solo. • BC e EF – fases externas. • CD e DE – cabos para-raios. Nota-se que, nesse exemplo, para a distância rs considerada, a fase central é totalmente blindada pelos outros cabos. Um outro exemplo, mais detalhado, da aplicação do modelo eletrogeométrico em linhas de transmissão não convencionais é apresentado no apêndice B. Por vezes, algumas complexidades devem ser adicionadas às simplificações adotadas para o cálculo de rs, a saber [17]: • Pelo fato de a distância rs ter comportamento estatístico, por exemplo, quando o precursor estiver a distâncias não muito diferentes de dois cabos, o salto final não se dá sempre para o cabo mais próximo, tendo caráter estatístico a probabilidade de o salto final se dar para um ou outro dos cabos próximos. • Se o precursor se encontrar a uma distância da ordem de rs de um cabo de fase que, nesse instante, tenha carga, devido à tensão normal aplicada à linha, de sinal oposto à carga do precursor, haverá maior probabilidade de salto do precursor para esse cabo. Portanto, será mais significativo para linhas de muito alta tensão, e menos significativo para linhas de média tensão. • Quando o precursor alcança pontos distantes da ordem de rs de dois ou mais cabos, podem ocorrer descargas praticamente simultâneas para dois ou mais cabos, ou ainda para um cabo e o solo.

2.3.10 Desempenho de linhas de transmissão à incidência de descargas atmosféricas A incidência de descargas atmosféricas indiretamente numa linha de transmissão ou no solo próximo à linha origina sobretensões elevadas em pontos principais da linha. Por exemplo, considerando-se que as correntes das descargas atmosféricas descendentes têm amplitudes máximas de alguns kA a algumas dezenas de kA, quando há incidência direta de uma descarga em um cabo de fase da linha e sendo as impedâncias de onda dos cabos da ordem de 300 a 400 Ω, a propagação dessa descarga pelo cabo, surge

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uma sobretensão no cabo da ordem de MV. Claro que isso acontece se não houver escorvamento de arco no isolamento da linha. No caso de linhas sem cabos para-raios, obviamente a descarga desse exemplo será qualquer descarga que incida diretamente na linha. No caso de linhas bem protegidas contra descargas atmosféricas por meio de “cabos para raios”, isso acontece para as descargas diretas de menor amplitude máxima, as quais não são “captadas” pelos cabos para-raios. Entretanto, em função dos acoplamentos eletromagnéticos existentes entre os cabos da linha, uma descarga que incida diretamente nos cabos para-raios, ou mesmo uma descarga que incida em um ponto no solo próximo à linha, também pode acarretar o surgimento de sobretensões nos cabos de fase, apesar de essas serem inferiores àquela ocasionada pela incidência direta da descarga no cabo de fase. Se o valor da sobretensão for superior ao nível de isolamento da linha, verifica-se o escorvamento do isolamento da linha, com a formação de um arco no ar, provocando um curto-circuito, o que muitas vezes faz com que seja necessário desligar a linha. Dessa forma, o arco é extinto e, geralmente, é suficiente religar a linha para que o serviço seja restabelecido. No entanto, se uma descarga provocar, por exemplo, um arco no interior de um transformador, haverá a destruição parcial do isolamento do equipamento, a qual exigirá um tempo longo para reparo ou, em alguns casos, substituição do equipamento. Portanto, fica claro que se deve evitar que sobretensões destruam os isolamentos não regenerativos, e, como solução prática, em muitos casos, são instalados para-raios entre fase e terra, devidamente coordenados com as características de isolamento do material, nas subestações e próximos dos transformadores. Quando a onda que se propaga pelo cabo atinge o terminal do para-raios, se a tensão resultante entre os terminais do para-raios for superior à tensão de operação do equipamento, parte da propagação passa a ocorrer entre o para-raios e o terra, e parte prossegue pelo cabo, limitando-se, desta forma, à tensão no ponto de instalação do para-raios de acordo com as características operativas do equipamento.

2.3.11 Condicionamentos em cabos para-raios com fibra ótica Há de se considerar que a região Amazônica apresenta um elevado nível ceraúnico. Por isso, uma análise mais aprofundada quanto ao desempenho dos circuitos dessa região deve ser feita, seja um circuito CC ou CA. Há exemplos no setor, onde o desempenho face às descargas atmosféricas não foi considerado adequadamente e, como resultado, o circuito apresentou Capítulo 2

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um elevado número de desligamentos. Nada adianta estudar um determinado circuito em regime permanente, se fenômenos transitórios impedem o seu funcionamento adequado. As descargas atmosféricas são responsáveis por grande parte dos curtos-circuitos que ocorrem no sistema de transmissão [32]. Com as elevadas correntes de curto-circuito em se tratando de configurações não convencionais, deve-se investigar o comportamento mecânico deste, incluindo eventuais variações de temperatura. O emprego ou não de cabos para-raios dotados de fibra ótica também é um ponto que deve ser considerado já durante os primeiros estudos de análise de transitórios. Como é bem sabido, os cabos OPGW (Optical Ground Wire) possuem tração menor, o que afeta a altura média dos cabos para-raios, diminuindo a eficácia quanto à proteção contra descargas atmosféricas. O emprego de técnicas convencionais como o modelo eletrogeométrico, seja ele bidimensional ou tridimensional, fornece uma primeira avaliação no decréscimo de desempenho do circuito devido ao emprego de cabos OPGW.

2.4 Modelagem de linhas de transmissão A modelagem de linhas de transmissão envolve dois aspectos distintos. No primeiro, quando se analisam surtos de manobra, com frequências envolvidas da ordem de algumas dezenas de kHz, a linha de transmissão pode ser considerada como uniforme ao longo de seu comprimento. Nesse caso, a maior importância se dá ao cálculo dos parâmetros unitários, matrizes de impedância longitudinal e admitância transversal por unidade de comprimento (vide apêndice A), e da elaboração de um modelo capaz de representar o comportamento distribuído e variante com a frequência de linhas de transmissão reais. No segundo caso, quando o objetivo é a análise do desempenho de linhas de transmissão face a descargas parciais, uma abordagem distinta deve ser adotada.

2.4.1 Aspectos básicos da modelagem de linhas de transmissão Supondo que o comprimento do circuito a ser estudado é muito superior às alturas dos condutores, e que todos os condutores se encontram paralelos a um solo uniforme e homogêneo, podemos definir a linha de

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transmissão a partir do método das características (equações de telégrafo). Para um conjunto de n condutores, a representação de linhas de transmissão pode ser realizada diretamente em coordenadas de fase e sendo, a princípio, equacionada no domínio da frequência. Tal procedimento leva a representar a linha de transmissão pela matriz de admitância nodal Yn mostrada em (2.5). Yn = A B (2.5) B A A expressão em (2.5) representa uma matriz simétrica que também é definida pelos blocos A e B, que podem ser definidos por A = Yc (I + H2) (I - H2)-1 B = -2YcH (I - H2)-1

(2.6)

onde Yc é a matriz de admitância característica e H é uma matriz exponencial responsável pela deformação das tensões e correntes. Ambas as matrizes Yc e H podem ser obtidas diretamente das matrizes de impedâncias longitudinais e admitâncias transversais por unidade de comprimento. A maior dificuldade na obtenção de Yc e H é a obtenção de exponencial e raiz quadrada de matrizes. Para tanto, é necessário utilizar métodos como a decomposição de Schur, decomposição modal ou a expansão em série. Deve se ressaltar que a decomposição modal para a obtenção dos parâmetros é distinta dos ditos modelos modais, em que os parâmetros são calculados supondo uma matriz de transformação real e constante. Um modelo em coordenadas de fase no domínio da frequência foi utilizado em [13] para a verificação do impacto na resposta temporal da representação mais detalhada do solo.A maior limitação da modelagem de linha se relaciona à manutenção das premissas em que se baseia o modelo. O modelo de linha de transmissão admite a propagação de ondas do tipo TEM ou quase-TEM em que a propagação transversal do campo eletromagnético é desprezada. Para trechos de linha de transmissão muito curtos, o modelo convencional de linha de transmissão não deve ser utilizado, sendo empregado o modelo baseado em eletrodos cilíndricos. A título de exemplo, supõe-se um vão de linha de transmissão de 300 m onde se deseja estudar o comportaCapítulo 2

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mento das tensões e correntes ao longo desse vão. Para tanto, é necessário discretizar esse vão, dividindo em trechos menores. Supondo ainda que são utilizadas 10 divisões, tem-se, portanto, 10 trechos de linhas de 30 m. No caso de linhas de transmissão de extra-alta tensão, os condutores estão em alturas acima de 10 m do solo, considerando-se ainda que no primeiro trecho a altura média dos condutores seja de 20 m. Devido à divisão arbitrada, tem-se para esse primeiro trecho que os condutores estão a 20 m de altura e 30 m de comprimento. Com isso, as dimensões transversais são da mesma ordem de grandeza das dimensões longitudinais do circuito, e o modelo convencional de linha de transmissão não representa de forma fiel o comportamento elétrico desse trecho. Nota-se, ainda, que no caso de circuitos de linhas de transmissão, quando analisados apenas em termos das tensões e correntes terminais, as distâncias transversais são da ordem de metros enquanto que o comprimento (distância longitudinal) é sempre da ordem de centenas de quilômetros. Uma outra abordagem é a utilização da técnica conhecida como multiplicação de quadripolos. Nesse tipo de abordagem, primeiro, é estabelecido um quadripolo elementar Qi relacionando as tensões e correntes de entrada e saída de um trecho relativamente pequeno da linha. O quadripolo total da linha/cabo/eletrodo é obtido pela conexão em cascata dos diversos quadripolos elementares. Supondo uma linha uniforme, tem-se n quadripolos para cada trecho pequeno de linha e o quadripolo final Q f pode ser i n obtido por Qf = Q [32, 30].

2.4.2 Adequação dos modelos de linhas de transmissão para estudos de descargas atmosféricas Para a representação de linhas de transmissão em estudos envolvendo descargas atmosféricas, são necessários dois conjuntos distintos de modelos, a saber: • Representação utilizando eletrodos cilíndricos para a representação do vão (ou vãos imediatamente próximos à incidência da descarga), incluindo os condutores, aterramentos e torres. • Modelo baseado no método das características para a representação do circuito de transmissão em pontos mais afastados da incidência da descarga.

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No caso de eletrodos cilíndricos, é possível representar em maiores detalhes o efeito das torres e do sistema de aterramento. No caso do sistema de aterramento, há um acoplamento entre os elementos do aterramento e os condutores aéreos. Através dessa modelagem, a partir de coeficientes de reflexão e refração, é possível implementar uma representação mais detalhada de um circuito de transmissão válido para altas frequências, em torno de alguns MHz. A discretização do vão por elementos cilíndricos permite a análise do comportamento da rede face às descargas que incidem no meio do vão. Esse tipo de estudo é importante, pois consiste no caso em que há a menor participação das torres e do sistema de aterramento na atenuação e na distribuição das correntes envolvidas. As sobretensões no meio do vão podem ser mais intensas que aquelas encontradas quando da ocorrência de descargas junto às torres [32]. Durante a ocorrência de descargas atmosféricas, pode haver variações térmicas consideráveis do solo devido à diferença entre as constantes de propagação de calor longitudinal e transversal. Nesse caso, similar ao que ocorre na representação dos eletrodos de terra de sistema de transmissão em corrente contínua, é necessário acoplar o comportamento elétrico ao térmico em uma ampla faixa de frequência, demandando uma representação que utiliza transformadas multidimensionais de Fourier ou de Laplace.

2.4.3 Efeito coroa O efeito coroa, ou corona, ocorre devido à ionização do ar, sendo usualmente representado por uma curva não linear carga-tensão. O efeito coroa é mais representado em análises que envolvem descargas atmosféricas e outros fenômenos em que a tensão entre condutores e o ponto de referência atinge valores mais elevados. Os primeiros circuitos para o estudo do efeito coroa lidam com aproximações estáticas, onde a curva carga-tensão é discretizada e o circuito pode ser considerado linear por partes. Ao se adotar tal abordagem, há também uma simplificação do comportamento de histerese que um circuito sob corona pode apresentar. Uma outra abordagem para a representação da corona é através da utilização da metodologia conhecida como Análise Tensorial desenvolvida em [29]. Nesse caso, o circuito não linear é representado através de uma expansão em série de Fourier, sendo necessário determinar a priori

Capítulo 2

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os coeficientes da expansão em série de Fourier. A Análise Tensorial pode ser aplicada na modelagem de conversores de eletrônica de potência para a análise de regime permanente não senoidal [12]. Uma formulação alternativa à Análise Tensorial é a utilização do chamado Domínio Harmônico (DH [15]), que é basicamente uma compactação da Análise Tensorial empregando variáveis complexas. Uma comparação entre o DH e a Análise Tensorial é apresentada em [35]. Apesar de ser usualmente desprezado em circuitos de comprimento menores, o efeito coroa pode desempenhar papel importante na propagação de tensões de frequências mais baixas em circuitos com comprimentos maiores. Uma análise preliminar do efeito coroa em um circuito simples de 800 km mostrou que há um impacto sensível na propagação das tensões [32].

2.4.4 Modelagem da parte de aço dos cabos Cabos com alma de aço compõem a grande maioria dos condutores utilizados nas fases dos circuitos de extra-alta tensão. Um primeiro impacto da presença de aço refere-se aos parâmetros mecânicos, como o comportamento do cabo ao longo do vão, altura média deste e ressonâncias mecânicas e suportabilidade ao vento. Contudo, um outro aspecto comumente desconsiderado se refere ao comportamento elétrico dos cabos para-raios. Os cabos para-raios são do tipo EHS (Extra High Strength) ou do tipo OPGW, ambos os tipos são cabos de aço que, por sua vez, é um material ferromagnético. Em outras palavras, a permeabilidade magnética do cabo de aço é algumas ordens de grandeza superior a do vácuo. A figura 2.7 apresenta as curvas do módulo da impedância interna de um condutor “Rail” em função da frequência para diferentes valores de permeabilidade. O efeito da permeabilidade magnética do aço afeta consideravelmente o valor da impedância interna do condutor quando se compara um cabo ferromagnético com outro não magnético. Esse resultado indica que é importante considerar uma permeabilidade diferente da unidade. Contudo, valores de permeabilidade relativa entre 80 a 100 apresentam poucas diferenças, podendo se escolher um valor entre esses valores para as avaliações do comportamento do condutor e da linha de transmissão em ampla faixa de frequência.

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Figura 2.7: Valor absoluto da impedância por unidade de comprimento para um condutor “Rail” em função da frequência para diferentes valores de permeabilidade magnética

2.5 Representação de transformadores Os transformadores de potência possuem diferentes representações em função do fenômeno a ser analisado. Por exemplo, no caso de estudo de fluxo de potência e estabilidade transitória, o transformador é apenas representado por uma reatância. Já em estudos de transitórios eletromagnéticos, o transformador é representado de forma mais detalhada, havendo metodologias diferentes em função da faixa de frequência dos fenômenos transitórios a serem analisados. A tabela 2.1 apresenta alguns aspectos importantes para a representação de transformadores em estudos de transitórios eletromagnéticos. Ela foi originalmente elaborada pelos integrantes do CIGRÉ WG 33-02 [6] e modificada em [14]. Aspectos da representação do transformador são analisados conforme o tipo de fenômeno a ser estudado, a saber: transitórios de frequência baixa (Low Frequency – LF), transitórios de frente de onda lenta (Slow-Front – SFW), transitórios de frente de onda rápida (Fast-Front – FF), transitórios de frente de onda muito rápida (Very Fast-Front – VFF).

Capítulo 2

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Tabela 2.1: Aspectos importantes na representação de transformadores para estudos transitórios LF

SF

FF

VFF

Impedância de cc

Parâmetro

Muito importante

Muito importante

Importante

Desprezível

Saturação

Muito importante

Importante

Desprezível

Desprezível

Importante

Desprezível

Desprezível

Desprezível

Muito importante

Importante

Desprezível

Desprezível

Desprezível

Importante

Muito importante

Muito importante

Perdas no Ferro Correntes de Foucault Acoplamento Capacitivo

Ainda que apresentada de forma qualitativa, a tabela 2.1 indica a dificuldade de se obter um modelo único de transformador para todas as espécies de estudos. No caso de transitórios mais rápidos, FF e VFF, há diferentes abordagens para a elaboração dos modelos. Caso as dimensões exatas do transformador sejam conhecidas, é possível empregar uma representação detalhada do enrolamento utilizando eletrodos cilíndricos, obtendo, assim, uma representação do transformador para altas frequências. No caso de não ser possível obter as dimensões do transformador, é possível o desenvolvimento de um modelo caixa-preta baseado na medição da admitância terminal do transformador. Esse modelo demanda a utilização de uma rotina de identificação de polos e resíduos [10, 8] e um estágio posterior para forçar a passividade [11, 9, 34]. Um outro aspecto da modelagem de transformadores depende do tipo de aplicação a que este está inserido. Por exemplo, no caso de transformadores de estações conversoras, devido aos constantes chaveamentos dos tiristores, esses transformadores são submetidos a constantes solicitações dielétricas, dando origem a uma sucessão de descargas parciais. Tal comportamento coloca um “peso” na importância da modelagem bem como no detalhamento desta, de modo a indicar possíveis condições de falha do equipamento.

2.6 Troncos de transmissão com elevado nível de compensação Conforme mostrado detalhadamente em [26], troncos convencionais de transmissão demandam elevado nível de compensação para a operação adequada. Um exemplo de tal circuito é a interligação Norte-Sudeste, antes conhecida como Norte-Sul. É um circuito de cerca de mil quilômetros com

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linhas com quase 100% de compensação de reativos em derivação e com algo em torno de 40% de compensação série. No circuito original, a compensação série era de dois tipos: constante e controlada. A compensação série controlada é feita por capacitores série controlados por tiristores (TCSC – Thyristor Controlled Series Capacitor) que consiste de dois ramos, um contendo um capacitor série e outro contendo um indutor controlado por tiristores. A função do TCSC é amortecer as oscilações eletromecânicas geradas pela interligação entre os sistemas Norte-Nordeste, com o Sul-Sudeste. Um aspecto importante em circuitos com elevado nível de compensação é o surgimento de ressonâncias em frequências muito próximas à frequência industrial. Por exemplo, considerando apenas um dos circuitos da interligação Nordeste-Sudeste e apenas um trecho conforme mostra o unifilar da figura 2.8.

A

B LT 343 km

Figura 2.8: Unifilar de circuito com elevado nível de compensação

A linha de transmissão é suposta e idealmente transposta de forma que possa ser descrita usando apenas componentes simétricas. A indutância do reator em derivação bem como o capacitor série são considerados invariantes na frequência. Utilizando quadripolos para representar cada elemento, um quadripolo equivalente entre A e B pode ser obtido por Qeq = QC · QL · QLT · QL · QC =

A B (2.7) C D

Onde QC é o quadripolo representando o capacitor série, QL é o quadripolo do indutor em derivação e QLT é o quadripolo da linha de transmissão. A partir do quadripolo equivalente, é possível obter uma matriz de admitância representando um equivalente entre os barramentos A e B. As expressões a seguir mostram como, a partir do quadripolo, é possível obter um circuito simples para representar o trecho como um equivalente: y11 y12 Yeq = y y (2.8) 12 22 Capítulo 2

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Onde: y11 = DB-1 y12 = C − D · B-1 · A y22 = B-1 · A Esse procedimento pode ser aplicado para cada uma das sequências, positiva e zero. A matriz de admitância de sequência zero Yc0 é apresentada em (2.9), e a de sequência positiva Yc1 em (2.10). Visto que a linha de transmissão, o capacitor série e o indutor em derivação são representados por matrizes simétricas e balanceadas, a matriz de admitância equivalente também é simétrica e balanceada. Portanto, é necessário calcular apenas dois dos quatro elementos das matrizes em (2.9) e (2.10). yc0 =

ys0 ym0 (2.9) ym0 ys0

yc1 =

ys1 ym1 (2.10) ym1 ys1

A título de exemplo, a figura 2.9 apresenta as curvas das admitâncias de sequência zero e positiva para o circuito entre A e B, conforme indicado na figura 2.8, considerando um trecho na interligação Norte-Sudeste. Da figura 2.9, pode-se notar que a presença da compensação acarreta uma ressonância na sequência positiva muito próximo à frequência industrial. A presença da compensação acarreta ainda ressonâncias em frequências abaixo da frequência síncrona tanto na sequência zero como na sequência positiva. Vale notar que, caso o circuito não fosse compensado, as ressonâncias ocorreriam apenas acima de 200 Hz, conforme mostra a figura 2.10. Da comparação entre as figuras, é possível notar também que a compensação aumenta e desloca o primeiro pico de ressonância da sequência zero.

72



Figura 2.9: Matriz de admitância nodal de sequência positiva e zero em função da frequência para um dos trechos do circuito I da interligação Norte-Sudeste

Figura 2.10: Matriz de admitância nodal de sequência positiva e zero em função da frequência para um dos trechos do circuito I da interligação Norte-Sudeste sem a presença de compensação

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73


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74



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Capítulo 2

75


[28] PORTELA, C. M.; TAVARES, M. C. Modeling, Simulation And Optimization Of Transmission Lines. Applicability And Limitations Of Some Used Procedures. In IEEE PES T&D 2002 – Transmission and Distribution. São Paulo, SP, p. 1-38, 2002. [29] PORTELA, C. M. Análise de Redes Elétricas – Algumas Aplicações. Lisboa, Portugal, Edição subsidiada pelo Instituto de Alta Cultura, 1970. [30] FILHO, J. C. S.; PORTELA, C. M. A Methodology For Electromagnetic Transients Calculation - An Application For The Calculation Of Lightning Propagation In Transmission Lines. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 22, n. 01, p. 527-536, Jan. 2007. [31] ______. A New Approach To The Calculation Of Distribution And Transmission Lines Performance For Direct Lightning Flash Incidence. In VII SIPDA, International Symposium on Lightning Protection, Nov. 2003. [32] FILHO, J. C. S. Efeito das Descargas Atmosféricas no Desempenho de Linhas de Transmissão – Modelagens nos Domínios do Tempo e da Frequência. Tese de D.Sc., Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), dez. 2006. [33] FILHO, J. C. S.; PORTELA, C. M. Grounding Systems Modeling Including Soil Ionization. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 23, n. 4, p. 1939-1945, Oct. 2008. [34] SEMLYEN, A.; GUSTAVSEN, B. A Half-Size Singularity Test Matrix For Fast And Reliable Passivity Assessment Of Rational Models. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 24, n. 1, p. 345-351, 2009. [35] TELES, A.; DIAS, R.; LIMA, A.; CARNEIRO JR., S. Modified Tensor Analysis For Harmonic Domain Modeling. In IEEE PES General Meeting, July 2010. [36] TORRES, H.; GALLEGO, L.; SALGADO, M. et al. Variation Of Ground Stroke Density With Latitude. In Proceedings of The VI International Symposium On Lightning Protection (SIPDA), 2001. [37] VILLAS, J.; PORTELA, C. M. Calculation Of Electric Field And Potential Distributions Into Soil And Air Media For A Ground Electrode Of A Hvdc System. Power Delivery, IEEE Transactions on, v. 18, n. 3, p. 867-873, July 2003.

76



CAPÍTULO 3

Aspectos Importantes de Linhas de Transmissão Não Convencionais Longas

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3.1 Definição de linhas não convencionais O conceito de “não convencional” é muito amplo e, por isso, pode causar um certo desconforto ao tentar classificar as alternativas de transmissão em longas distâncias dentro dessa ótica. Por isso, é importante que seja definido a priori o que é considerado não convencional e quais as premissas que foram seguidas para nortear tal classificação. Neste trabalho, a classificação, em termos de “convencional” ou “não convencional” das soluções identificadas em corrente alternada, baseou-se na comparação destas com as soluções existentes no Sistema Elétrico Brasileiro (SEB) na época de execução do Projeto Transmitir. Isto é, tomou-se como convencional as práticas já empregadas no SEB, e três fatores foram considerados para comparação, a saber: • Tensão nominal: entende-se por tensão nominal a tensão base, em regime permanente, de operação da linha de transmissão. Para corrente alternada, considerou-se como convencional as tensões nominais de 500 kV e 765 kV. • Número de subcondutores: é o número de subcondutores em um condutor geminado. Atualmente, o número máximo convencional existente no SEB é quatro. Assim, considerou-se como não convencional qualquer número acima de quatro. • Geometria dos feixes: é a forma em que os subcondutores são dispostos em cada fase. Na maioria das aplicações no SEB, para três e quatro subcondutores por feixe, os condutores são dispostos nos vértices de um triângulo equilátero e nos vértices de um quadrado, respectivamente. Em particular, no caso de quatro condutores, a distância entre os condutores adjacentes é aproximadamente igual a 45cm. Vale ressaltar que já existem algumas linhas que podem ser consideradas não convencionais, como é o caso das linhas LPNE de 230 kV e 500 kV de feixe expandido utilizada pela CHESF e a linha Norte-Sul III cuja distância entre os condutores adjacentes é superior a 1,0m [11], [18].

78



3.2 Critérios de otimização de linhas de transmissão Matematicamente, otimização é uma técnica de análise utilizada para resolver problemas de tomadas de decisão, através da minimização, ou maximização, de uma função que quantifica a qualidade da decisão, chamada de função objetivo [31]. Procedimentos de otimização são usados em diversos campos da engenharia elétrica como, por exemplo, na melhoria da operação de sistemas elétricos; na minimização do consumo de combustível em centrais termelétricas; no controle do nível de água dos reservatórios das hidrelétricas [10], [7] e [30]; ou, ainda, auxiliando no planejamento da expansão desses sistemas [14]. Eles podem também ser usados para reduzir os custos da transmissão [13] e [15]. Em linhas de transmissão longas, basicamente os fatores que determinam a capacidade de transmissão da linha são a potência característica e o perfil de tensão. Assim, nesse trabalho são apresentados procedimentos de otimização que buscam a maximização da potência característica de uma linha de transmissão. Esses procedimentos permitem a determinação do número e do raio dos subcondutores, bem como a configuração geométrica ótima destes, respeitando-se as restrições impostas como, por exemplo, a do campo elétrico superficial em cada subcondutor e as distâncias de isolamento, entre restrições. A otimização global de uma linha é uma tarefa árdua, que envolve diversos fatores e parâmetros, sendo quase impossível de ser realizada em um tempo aceitável. Porém, muitos desses parâmetros possuem elevada correlação entre si, seja física, de desempenho ou, mesmo, de custo [21] e [20], o que permite realizar subotimizações parametrizadas com um conjunto moderado de variáveis, que reflete na otimização global. Isto é, escolhendo-se as variáveis corretamente é possível se chegar a um ponto próximo ao do ótimo global, porém percorrendo um caminho mais curto e mais rápido. Nas seções que se seguem, são apresentados os conceitos fundamentais para a realização da otimização de uma linha de transmissão baseado na maximização da potência característica desta.

Capítulo 3

79


3.2.1 Princípios básicos de otimização Os critérios de otimização apresentados a seguir são baseados nos trabalhos de Aleksandrov [4], [5] e [6], e, também, servem como uma extensão dos trabalhos de Salari Filho [23] e de Gomes Jr. [31]. Com a complementação que, aqui, não são utilizadas as equações simplificadas, as quais empregam os conceitos do raio médio geométrico (RMG) e de distâncias médias geométricas (DMG). E, sim, as equações completas do modelo de linha de transmissão que são apresentadas no apêndice A. Ao se adotar as equações simplificadas, está se supondo que o feixe possui uma geometria regular circunscrita em um círculo, de tal forma que seja possível substituir o feixe por um único condutor equivalente. Isto porque, a partir de uma distância pequena do feixe, as equipotenciais são circulares, o que permite se supor que seja equivalente às equipotenciais de um único condutor. As limitações estão nos fatos de que esta simplificação não vale para o caso de os feixes não possuírem uma geometria circunscrita em um círculo e/ou quando as dimensões dos feixes não são desprezíveis em relação às distâncias entre fases e/ou em relação à altura da torre. Assim, ao se utilizar as equações completas, os conceitos físicos continuam a ser representados nos cálculos dos parâmetros da linha independentemente do tamanho e da forma do feixe. Para clarificar o que foi exposto, na figura 3.1 são mostradas as equipotenciais e linhas de forças do campo elétrico para o caso de um condutor simples e para um feixe convencional de quatro subcondutores, alocados nos vértices de um quadrado de lado 45 cm. E na figura 3.2 são mostradas para o caso de um feixe não convencional elíptico de 12 subcondutores. Facilmente, é possível perceber que, a partir de uma distância pequena, os dois primeiros exemplos possuem equipotenciais circulares, o que permite o feixe convencional ser representado por um único condutor equivalente. Porém, no terceiro exemplo, nota-se que as linhas de forças são elípticas, e a representação por um único condutor equivalente pode não representar corretamente os fenômenos físicos envolvidos. Vale frisar também que as dimensões dos feixes para linhas não convencionais normalmente são maiores do que os de linhas convencionais, o que também contribui para degenerar o conceito de condutor equivalente.

80


Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada 2

1

y m

y m

1

0

0

1

1 1

0

2 2

1

x m

0

1

x m

1

2

Figura 3.1: Equipotenciais e linhas de forças para (a) um único condutor e para (b) um feixe convencional de quatro subcondutores 5 4 3

y m

2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0

x m

1

2

3

4

5

Figura 3.2: Equipotenciais e linhas de forças para um feixe elíptico composto por 12 subcondutores

3.2.1.1 Indicadores do comportamento da linha Como já foi dito, a otimização global depende de diversos parâmetros e, por esse motivo, a escolha correta das variáveis envolvidas no problema é fundamental. Nesse trabalho, o foco principal da otimização é o aumento da capacidade de transmissão da linha, que está diretamente relacionado com os parâmetros elétricos desta. Para isso, é importante determinar funções que caracterizam o comportamento elétrico da linha, de maneira que seja possível, com um número moderado de variáveis, realizar uma análise paramétrica comparativa entre as possíveis soluções subotimizadas. cApÍtuLo 3

81


Em condições de sistema balanceado, a frequência industrial, o comportamento elétrico de uma linha é definido basicamente por seus parâmetros de sequência positiva (R1, C1 e L1) e por seu comprimento (L). A seguir, são apresentadas duas funções que estão diretamente relacionadas com os parâmetros elétricos da linha de transmissão, que são a potência característica (Pc) e a densidade de corrente característica da linha (Jc). Estas funções servem como indicadores do comportamento elétrico da linha [31]. A potência característica é definida por 2

2

U U (3.1) Pc = 1 = 1 Zc

L1 C1

E pode ser reescrita como 2

nf U 1 (3.2) Pc = nf υ1C1 U 12 =

υ1 L1

Onde U1 é a tensão nominal de sequência positiva da linha, nf é o número de fases, υ1 é a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no meio, L1 é a indutância de sequência positiva por unidade de comprimento e C1 é a capacitância de sequência positiva por unidade de comprimento. Como se pode perceber, variando qualquer um desses parâmetros varia-se a potência característica da linha. O nível de tensão e o número de fases têm influência direta no número de subcondutores por feixe e no nível de isolamento da linha e, por conseguinte, no custo desta. Mais adiante será apresentado como é determinado o número de subcondutores por fase e como a coordenação de isolamento da linha é inserida no processo de otimização. Trata-se de um processo iterativo e, por isso, inicialmente é estipulado um valor para a tensão e para número de fase. Em seguida, o número dos subcondutores e as distâncias de isolamento são calculados. Essas informações são inseridas no problema de otimização e influenciam na geometria final da linha. Feito este processo, os resultados são avaliados se são factíveis e viáveis, ou não. Caso não sejam, novos valores devem ser determinados para a tensão e o número de fases da linha, e o processo se dá novamente. Por este motivo, nesta seção o nível de tensão e o número de fases são considerados constantes e predefinidos.

82



A velocidade de propagação, υ1, é praticamente independente dos parâmetros construtivos da linha, variando na faixa de 0,96 a 0,99 da velocidade de fase das ondas eletromagnéticas no vácuo [33]. Aqui, também, υ1 é considerada constante1. Diante do fato de que U1, nf e υ1 são considerados constantes, conclui-se que, neste caso, a potência característica da linha é determinada, aproximadamente, pela capacitância e pela indutância por unidade de comprimento de sequência positiva, i.e.:

Pc ∝ C1 ∝

1 L1

Já a densidade de corrente é definida como sendo o quociente entre a corrente característica da linha (Ic) e a seção de condução equivalente total da fase (A), i.e.:

I A

c (3.3) Jc =

Lembrando que Ic =

Pc , tem-se que nf U1

Pc nf U1 A

Jc = (3.4) A resistência equivalente por unidade de comprimento dos cabos de fase (R1) é aproximadamente inversamente proporcional à seção de condução, ou seja:

R1 

ρ A

Onde ρ é a resistividade da seção condutora. Logo, a densidade de corrente característica é inversamente proporcional à resistência de sequência positiva:

Jc ∝ 1

1 R1

υ Pode se definir um fator de velocidade, dado por: kυ = υ1, onde υ0 é a velocidade de fase das ondas eletromagnéticas 0

no vácuo. E este fator ser incluído como variável a ser otimizada também. Porém, dada sua pequena faixa de variação, isto não foi adotado, foi assumido que a velocidade de fase das ondas é constante e igual a υ 1 = 0,99 υ0.

Capítulo 3

83


Dessa forma, pode-se concluir que linhas de mesmo comprimento L e de Pc e Jc iguais terão comportamentos elétricos semelhantes, demonstrando que as funções escolhidas são bons indicadores para a análise paramétrica.

3.2.2 Fator de utilização O próximo passo no processo de otimização é definir a função objetivo que deverá ser maximizada. Segundo Aleksandrov et. al. [6], a melhor maneira de se aumentar a capacidade de transmissão de uma linha é aumentando a sua potência característica. Então, para se chegar à função objetivo, (3.2) será reescrita em função da carga elétrica de sequência positiva (q1), i.e.: Pc = nf υ1 q1 U1

(3.5)

Onde q1 é definida por:

q1 =

1 nf

ns .nf

∑ qj j=1

Uj (3.6) Uj

Lembrando que q1 = C1 U1. O campo elétrico na superfície de cada subcondutor do feixe é proveniente de sua carga, e é influenciado pelo campo elétrico dos outros subcondutores, tanto os do próprio feixe quanto os das outras fases. Além disso, existe um limite para este campo, acima do qual a probabilidade de ocorrer efeito corona aumenta consideravelmente. Para determinar o limite do campo elétrico, define-se a máxima carga elétrica admissível (qad) para um condutor isolado de raio r: qad = 2π ε r Emax

(3.7)

Esta carga corresponde a um valor máximo de campo elétrico (Emax), como foi utilizada a hipótese de que o condutor está isolado, este campo Emax é igual em toda a superfície do condutor. Trata-se de um valor teórico e de uma hipótese também teórica, pois a simples presença de outros condutores, seja do próprio feixe seja das outras fases, faz com que o campo elétrico não seja igual em toda a superfície do condutor. Neste caso, o campo máximo será atingido em um único ponto da superfície do condutor, porém

84



este valor deve ser menor do que Emax. O cálculo de Emax será apresentado adiante na seção 3.3.1, pois a definição deste campo pode ser interpretada como uma restrição no processo de otimização da linha. É possível, então, definir um fator que exprima o quão próximo do limite teórico de carga admissível e, por conseguinte, de campo elétrico máximo está a carga elétrica de sequência positiva da linha, i.e.:

ku =

q1 (3.8) nsqad

Onde ku é chamado de fator de utilização da linha. Substituindo (3.8) em (3.5), tem-se Pc = nf ns qad υ1 U1 ku

(3.9)

O valor máximo idealizado de ku, sem que haja efeito corona, é igual à unidade, o que ocorreria quando as cargas nos subcondutores estivessem uniformemente distribuídas. Logo, o valor máximo teórico da potência característica de uma linha é igual a Pcmax = nf ns qad υ1 U1 (3.10) Diante disso, o fator de utilização pode ser interpretado, também, como um fator que indica o quanto a linha está próxima do limite de efeito corona. E a conclusão a que se chega é que quanto mais próximo deste limite, maior será a potência característica da linha. Então, maximizando o fator ku, está se maximizando a capacidade de transmissão da linha de transmissão longa – considerando os outros parâmetros de (3.9) constantes. Dessa forma, o fator de utilização pode ser escolhido como a função objetivo a ser maximizada no processo de otimização. A seguir, é apresentada a metodologia para otimização do número de subcondutores e seus respectivos raios.

3.2.3 Otimização dos subcondutores A seleção do raio e do número de subcondutores é feita tomando-se como ponto de partida (3.4) e (3.9). Substituindo a segunda na primeira, tem-se que, Capítulo 3

85


Jc =

ns qadυ1 ku (3.11) A

Como foi visto, A é a seção de condução equivalente total da fase e pode ser escrita em função do raio externo do condutor, da seguinte forma: A = ns χ π r2

(3.12)

Onde χ é o fator de preenchimento e é definido como sendo a relação entre a área de condução efetiva do condutor pela sua seção circular externa (π r2). Substituindo (3.12) em (3.11), qad por sua definição (3.7) e rearrumando os termos, chega-se a

2π ε υ1 Emax ku (3.13) r= Jc χ

Definido o raio, o número de subcondutores é obtido diretamente de (3.9), i.e.:

Pc (3.14) ns = 2π ε υ1nf rEmax ku

Observa-se que o raio e o número de subcondutores de uma linha podem ser determinados de acordo com a potência e densidade características de corrente desejadas, que, como foi visto, caracterizam de forma muito aproximada o comportamento elétrico desta. Além, é claro, de dependerem de outros parâmetros como tensão, propriedades do meio – que são consideradas constantes – e do campo elétrico máximo permitido na superfície dos condutores. A definição deste último será vista mais adiante. Somente a aplicação de (3.13) e de (3.14) não é suficiente para a seleção final dos condutores, pois vale lembrar que este último deve ser um número inteiro. E que o condutor definido pelo raio deve existir comercialmente. Assim, é necessário corrigir os valores de r e de ns para que essas exigências sejam atendidas, sem, contudo, alterar significativamente os valores da potência e da densidade de corrente característica originalmente desejadas. De acordo com a definição da potência característica, Pc = 2π ε υ1 Emax nf U1 ku ns r, (3.15)

86



E supondo, nesta etapa de correção, o campo elétrico fixo, os parâmetros que podem variar são o fator de utilização, o número de subcondutores e o raio. A potência característica é então proporcional ao produto destes parâmetros, i.e., Pc ∝ ku ns r. Adotando metodologia semelhante para a densidade de corrente, (3.16), tem-se que esta é proporcional ao quociente do fator de utilização pelo produto do fator de preenchimento pelo raio, i.e., Jc ∝ ku . χr

2ε υ1 Emax ku (3.16) Jc =

χr

Como o objetivo é corrigir o valores de ns e de r, mantendo-se os valores de Pc e de Jc iguais aos originais, então as seguintes igualdades devem ser mantidas:

ku′ ns′ r ′ = ku ns r ku ku′ = χ ′r ′ χ r Onde as variáveis com o índice (ʹ) são as variáveis corrigidas. Dividindo uma pela outra, tem-se

χ ′ns′ r ′ 2 = χ ns r 2 O que quer dizer que na correção de ns e de r, a área de condução equivalente total (A) não deve ser alterada, i.e.:

A′ = A Assim, o condutor a ser selecionado será aquele cuja seção de condução equivalente for igual a

S=

A ns′

Claro que dentro de uma tolerância predefinida.

Capítulo 3

87


O fator de utilização corrigido é dado por:

ku ns r (3.17) ku′ = ns′ r ′

E, caso a seção do condutor selecionado (Sʹ) seja diferente da desejada (S), a densidade de corrente será corrigida de acordo com

S (3.18) Jc′ = Jc S′

Maiores detalhes sobre o processo de otimização dos cabos podem ser encontrados em [31]. Até aqui, já foi visto que a potência característica e a densidade de corrente são bons indicadores do comportamento da linha e podem ser usados para comparar linhas de mesmo comprimento. Viu-se também que o fator de utilização pode ser usado como função objetiva no processo de otimização. E, finalmente, foi mostrado como a seleção dos subcondutores é feita, bem como a definição do número necessário de acordo com a potência desejada. Entretanto, falta ainda determinar a localização de cada subcondutor para se chegar na geometria final da linha, que será visto adiante.

3.3 Restrições A partir da otimização do fator ku, é possível determinar a localização de cada subcondutor, de forma que o objetivo de elevar a potência característica seja alcançado. Porém, é necessário levar em conta algumas limitações de ordem física, que impõem certas restrições na localização destes. Essas restrições incluem fatores como o campo elétrico máximo na superfície de cada subcondutor, as distâncias mínimas entre as fases, e destas para a estrutura, a altura mínima em relação ao solo, e, também, é desejado que as cargas nos condutores sejam equalizadas – o que minimiza as perdas na linha. E tudo isso deve ser traduzido em linguagem matemática, de forma que o problema possa ser resolvido por meio de equações. Assim, nas seções subsequentes são mostrados os critérios que definem as principais restrições na otimização da linha, bem como o equacionamento destas, para que finalmente o problema de otimização possa ser resolvido.

88



3.3.1 Restrições de campo elétrico As restrições de campo elétrico se devem, basicamente, ao efeito corona, que está relacionado com o campo elétrico na superfície dos condutores, e às questões como os efeitos fisiológicos e de segurança das pessoas, que podem ser relacionadas com o campo elétrico no solo. Existem ainda restrições com relação ao campo magnético, porém não foram consideradas na metodologia apresentada. No entanto, isso não representa uma limitação nos procedimentos, uma vez que as restrições de campo elétrico têm maior influência no processo de localização dos condutores quando o nível de tensão é elevado. Além do mais, para critérios de otimização, ao se otimizar o campo elétrico atendendo a todas as restrições impostas, os valores do campo magnético ficam dentro de uma faixa aceitável, necessitando apenas cálculos expeditos para simples conferência. 3.3.1.1 Campo elétrico na superfície dos condutores – Efeito corona O efeito corona é a ionização sustentada do ar pelo campo elétrico em torno do condutor, podendo ocorrer um fenômeno tipo avalanche iniciado pela ação do campo sobre uma partícula. Este efeito ocorre quando o campo elétrico na superfície dos condutores excede um valor crítico, causando inúmeros inconvenientes como ruído audível, rádiointerferência, vibração dos condutores, produção de ozônio e outros e, ainda, dissipação de energia que deve ser suprida pela linha. Não é objetivo aqui estudar o mecanismo de ignição do efeito corona, nem as consequências de sua ocorrência, cujas descrições e análises podem ser encontradas na literatura especializada. O objetivo aqui é determinar o campo elétrico máximo permitido na superfície dos condutores, de forma que o efeito corona não ocorra, ou seja, se está interessado em se determinar o limite em que o campo pode alcançar, este limite é chamado de campo elétrico crítico (Ecr). Um dos pioneiros na determinação do campo elétrico crítico foi F. W. Peek [12]. Através de seus experimentos, Peek determinou que o campo crítico na superfície de condutores cilíndricos lisos de raios da ordem de alguns milímetros, em condições de pressão ao nível do mar e a uma temperatura ambiente de 20 °C, é dado, de forma aproximada, por:

Capítulo 3

89


⎛ 0,0301 ⎞ Ecr = 2,16 ⎜ 1+ ⎟ [ MVrms /m ] (3.19) ⎝ r ⎠ Onde r é o raio do condutor. Entretanto, na fórmula de Peek existe uma inconsistência: trata-se do fato de que à medida que se aumenta o valor do raio, o resultado obtido pela fórmula tende para um valor assintótico (r → ∞) igual a Ecr = 3,1 MV/m (valor de pico). Este valor, na verdade, deveria tender para Ecr → E0  2,43 MV/m, que corresponde à disruptura do ar para campos uniformes, ou seja, o campo crítico para eletrodos planos paralelos. Mais recentemente, Portela e Santiago [22] desenvolveram uma formulação que descreve melhor o fenômeno, mesmo para raios maiores. O campo crítico é obtido por:

1 2 (3.20) = −A0( kf −1) + A1 Ecr [ kf −1− ln(kf )] r

Onde kf =

Ecr e E0 = 2,438 MV/m. Os parâmetros A0 e A1 foram ajustaE0

dos de acordo com os dados experimentais de Peek, sendo A0 = 829,70 m-1 e A1 = 781,53 MV-1. A determinação do campo elétrico crítico depende de diversos fatores como a umidade relativa do ar, a altitude em que se encontra o condutor, a rugosidade da superfície deste, a temperatura ambiente e da superfície dos condutores, proximidade do condutor com a estrutura da linha, entre outros fatores de menor relevância. Esses fatores podem ser levados em conta, corrigindo-se os valores de Ecr e r em (3.20), de modo a compensar o erro que se comete quando as condições de referências não são atendidas, i.e.: r' = r δ

(3.21)

Ecr (3.22) Ecr′ =

δm

Onde E'cr e r' são as grandezas corrigidas, δ é a densidade relativa do ar e m é o fator de superfície do condutor. A densidade relativa é função da temperatura da região próxima à superfície do condutor (tc, em °C) e da pressão atmosférica (b, em milibar), como é mostrado em [19]:

90



(3.23)

δ=

0,28924b tc + 273

Sendo que a pressão se relaciona com altitude (h, em km, a partir do nível do mar), aproximadamente, por: b = 1.013 e-0,116h

(3.24)

O fator m indica as condições da superfície do condutor e aplica correções ao campo crítico, reduzindo as condições de referências. Os valores para m foram determinados tanto por Peek quanto por outros pesquisadores [12], e o valores típicos utilizados são mostrados na tabela 3.1. Tabela 3.1: Fatores de superfície típicos [12] Condições superficiais dos condutores

Fatores de superfície

Condutores cilíndricos, polidos e secos

1,00

Cabos novos, secos, limpos e sem abrasão

0,92

Cabos de cobre expostos ao tempo em atmosfera limpa

0,82

Cabos de cobre expostos ao tempo em atmosfera agressiva

0,72

Cabos de alumínio novos, limpos e secos, com condições de superfícies decorrentes do grau de cuidado com que foram estendidos nas linhas (médias 0,60)

0,53 a 0,73

Cabos molhados, novos ou usados

0,16 a 0,25

Pode-se, ainda, aplicar um fator de correção (s) a fim de incorporar o aumento de campo nas proximidades da estrutura e as flutuações de tensão, além de quaisquer outras variações que não foram consideradas [31]. Assim, o campo crítico será:

Ecr (3.25) Ecr′ =

δ ms

Um valor típico para este fator é s = 0,90. Definido o campo elétrico crítico, agora é necessário calcular o campo em toda a superfície do condutor e garantir que o valor máximo alcançado não ultrapasse o valor máximo permitido, Emax, que será o campo crítico multiplicado por um fator menor que a unidade. A presença do plano de terra, bem como a de outros condutores, faz com que a carga elétrica não seja igualmente distribuída entre os subcondutores do feixe e, por conseguinte, o campo elétrico na superfície do conCapítulo 3

91


dutor sofre alterações devido à presença desses elementos. Para representar este efeito, são simuladas cargas imagens de sinais opostos às cargas cujos efeitos se deseja compensar e, assim, sucessivamente. Então, o campo elétrico na superfície do condutor pode ser calculado utilizando o método das sucessivas imagens [26], [8], [23] e [31]. De acordo com o método, o campo elétrico total na superfície do condutor i é dado por: n

Ei(γ ) = ∑ j=1 j≠i

qj 2πε ri

hmx

∑ h=1

qj 2πε ri

hmx

∑ h=1

h ⎧⎪⎛ ri ⎞ h ⎫⎪ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ − ⎛ ri ⎞ cos ⎡h γ − α cos h γ − α + ⎤ ( ) ⎨⎜ D ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ D′i j ⎠ ⎥ ⎝ D ⎠ ⎢⎣ ⎝ ij ⎬ ⎦ ij ⎪⎩⎝ Dij′ ⎠ ⎪⎭

h ⎧⎪⎛ ri ⎞ h ⎫⎪ ⎡ ⎛ ⎤ ⎛ ri ⎞ ⎞ cos h γ − α cos h γ − α − ⎡ ⎤ ( ) ⎨⎜ Dij ⎦ ⎬ + , (3.26) ⎟ ⎣ D′i j ⎠ ⎥ ⎜⎝ D ⎟⎠ ⎢⎣ ⎝ ⎦ ij ⎩⎪⎝ Dij′ ⎠ ⎭⎪ h qj ⎧⎪ hmx ⎛ ri ⎞ ⎡ ⎤ ⎫⎪ 1+ 2 cos ⎢h ⎛ γ − α D′ ⎞ ⎥ ⎬ ⎨ ∑ ⎜ ⎟ 2πε ri ⎪ h=1 ⎝ Dij′ ⎠ i j⎠ ⎦ ⎣ ⎝ ⎪⎭ ⎩

Sendo γ o ângulo em que o ponto (P), onde se está calculando o campo na superfície do condutor, faz com a semirreta paralela ao solo, à direita do condutor e com origem do centro deste. As outras variáveis são definidas de acordo com a figura 3.3.

Condutor i

P



D¢ii

Dij

D

ij

Condutor j

 Dij¢

D¢ij Solo

Imagem i

Imagem j

Figura 3.3: Definição das variáveis envolvidas para cálculo do campo elétrico na superfície do condutor i

92



O limite hmx é o número de imagens simuladas no interior do condutor para representar cada um dos outros condutores, que para o caso de linhas de transmissão, duas imagens por condutor leva a resultados satisfatórios. E, n é o número total de condutores, incluindo os cabos para-raios, se for o caso. O próximo passo é definir o ponto em que ocorre o valor máximo em cada um dos condutores. Para proceder com esta tarefa, inicialmente transformou-se o problema em um subproblema de otimização, i.e., o que se deseja na verdade é se determinar o máximo global do módulo da função (3.26), dentro da faixa de variação 0 ≤ γ ≤ 2π. Como a função do campo elétrico é suave, é garantido que exista apenas um único ponto de máximo global e bem definido [31]. Além disso, o campo é apenas função da posição ao longo da superfície, definido por γ, pois todas as outras variáveis são calculadas a priori. Isto permite utilizar os algoritmos existentes em programas comerciais que utilizam métodos já bem consagrados para a solução deste tipo de problema, como o método do “gradiente conjugado”, baseado no método de Newton-Raphson, dentre outros [34] e [32]. A resposta do subproblema de otimização é o ângulo em que ocorre o campo elétrico máximo, i.e., γmax, em cada um dos condutores, que substituído em (3.26) obtêm-se os valores máximos do campo nestes (Emax condi). Finalmente, esta informação entra no processo de otimização da linha como uma restrição, através das inequações: Emax condi ≤ Emax, i = 1, 2, 3, . . ., n

(3.27)

3.3.1.2 Campo elétrico no solo Outra restrição de campo é o valor do campo elétrico no solo. Esta restrição está relacionada, principalmente, à saúde e à segurança das pessoas e à minimização do impacto ao meio ambiente. Um campo elétrico excessivamente alto (> 10 kVrms) pode causar mal-estar nas pessoas e induzir correntes parasitas em objetos condutores e, caso o objeto esteja isolado, pode induzir tensão e causar choques elétricos ao serem tocados por alguém [27]. A corrente de choque elétrico pode ser classificada de acordo com a severidade do choque nas pessoas. Correntes que causem danos fisiológicos diretos são classificadas como correntes de choque primárias. Correntes que não causem danos fisiológicos diretos, mas podem produzir reação muscular involuntária, são classificadas como correntes de choque secundárias. Correntes de um miliampère ou mais, porém menores do que seis Capítulo 3

93


miliampères, são normalmente classificadas como correntes de choque secundárias. Correntes maiores do que seis miliampères são consideradas correntes de choque primárias. É impossível causar corrente de choque primárias com tensão menores do que 25 V por causa da resistência natural do corpo humano. A consequência mais danosa possível de morrer por causa de um choque elétrico é a fibrilação ventricular, uma vez iniciada é praticamente impossível o processo parar espontaneamente [28] e [29]. Supondo os parâmetros do solo constantes e independentes da frequência, com a permeabilidade magnética igual a do ar (µ0), então, o campo elétrico em um ponto p qualquer, de coordenadas (xp, yp) no ar, devido às cargas existentes nos n condutores de uma linha de transmissão, e suas respectivas imagens, é definido por [16]: Esolo = Ex solo + j Ey solo (3.28a) sendo, n

Ex solo = ∑ i=1

qi 2π ε

⎧⎪ ⎫⎪ xp − xi xp − xi ⎨ 2 − 2 ⎬ (3.28b) 2 2 ⎪⎩ ( xi − xp ) + ( yi − yp ) ( xi − xp ) + ( yi − yp ) ⎪⎭

qi 2π ε

⎧⎪ ⎫⎪ yp − yi yp − yi − ⎨ ⎬ (3.28c) 2 2 2 2 ⎪⎩ ( xi − xp ) + ( yi − yp ) ( xi − xp ) + ( yi − yp ) ⎪⎭

e n

Ey solo = ∑ i=1

Onde qi é a carga no i-ésimo condutor de coordenada (xi, yi). No caso, para se calcular o campo elétrico no solo, sem considerar a presença da pessoa ou qualquer outro objeto próximo, basta fazer yp = 02. Como se pode notar, o campo elétrico no solo é função, basicamente, da geometria da linha. Então, os efeitos do campo podem ser minimizados modificando-se a geometria da linha como, por exemplo, espaçamento entre fases; disposição dos condutores horizontal, vertical ou em delta; e altura mínima em relação ao solo. Porém, a alteração mais efetiva para minimizar o campo no solo é a elevação da altura mínima dos condutores em relação 2

94

É comum se calcular o campo elétrico a uma altura um pouco acima do solo, e.g., yp = 1,80 m, isto porque as pessoas são mais sensibilizadas pelo campo na altura da cabeça.



ao solo3 [16]. Inclusive, em [16] é apresentada uma fórmula empírica para expressar a relação entre a altura dos condutores e o campo elétrico do solo: κ

⎛ Esolo 1 ⎞ ⎛ H1 ⎞ ⎜⎝ E 2 ⎟⎠ = ⎜⎝ H ⎟⎠ , (3.29) solo 2 Onde Esolo 1 e Esolo 2 são os campos elétricos no solo correspondentes para as alturas mínimas, H1 e H2, dos condutores, respectivamente. E κ é uma constante que depende da geometria da linha que, para uma linha com as fases dispostas horizontalmente, tem-se que κ = −1,4. A metodologia adotada para impor a restrição de campo elétrico no solo foi determinar a altura mínima dos condutores (hmin) em relação ao solo, a partir de uma configuração inicial adequada para a linha, de maneira que o limite de campo elétrico no solo (|Esolo max|) não fosse ultrapassado. Então, a restrição imposta no processo de otimização é definida pela inequação: hi ≥ hmin

(3.30)

Onde hi é a altura do i-ésimo condutor. Depois de se obter um resultado preliminar para a geometria da linha, o valor de hmin é atualizado, e um novo resultado subotimizado é obtido. Este processo é repetido duas ou três vezes, não necessitando de mais repetições porque neste ponto já se está próximo da solução final desejada, e a altura mínima dos condutores sofre pouca variação. Desse modo, evita-se incluir restrições não lineares no problema de otimização, i.e., o cálculo do campo elétrico no solo diretamente. Em vez disso, utilizam-se restrições simples como mostrado em (3.30), trazendo vantagens no tempo de cálculo e simplificando a programação do problema. Não existe um estudo conclusivo quanto ao valor máximo permitido para o campo elétrico no solo, porém um campo elétrico no solo inferior a 10 kVrms/m pode ser perfeitamente tolerado por uma pessoa, desde que o tempo de exposição não seja muito longo [24], caso contrário este valor deve ser menor. No entanto, em regiões em que são pouco povoadas este

3

O campo elétrico no solo também pode ser minimizado adicionando cabos de blindagem aterrados, dispostos em paralelo aos cabos de fases e situados nos pontos de maiores magnitudes de campo. Ou, no caso de linha de circuito duplo, pode-se alterar o “faseamento” para reduzir os valores do campo. Porém, essas alternativas não foram analisadas porque o objetivo do trabalho é otimizar a linha através da otimização de sua configuração geométrica.

Capítulo 3

95


valor pode ser superior como, por exemplo, cita-se o caso da Rússia em que para regiões povoadas adotam-se 5 kVrms/m, para regiões pouco povoadas e reservadas, basicamente para agricultura este limite sobe para 15 kVrms/m. Já para regiões pouco povoadas em que o maquinário da agricultura não tem acesso, o limite é elevado para 20 kVrms/m4 [17]. No Brasil, FURNAS adotou os limites 5/10/15 kVrms /m para esses três tipos de regiões, povoada, pouco povoada com agricultura e pouco povoada sem maquinário, respectivamente [17]. Neste trabalho, no processo de otimização, adotou-se para limite de campo elétrico no solo o valor de (Esolo max), i.e., |Esolo| ≤ Esolo max

(3.31)

O valor de 10 kVrms /m para o valor máximo de campo elétrico no solo.

3.3.2 Restrições geométricas Somente a maximização do fator de utilização e o atendimento das restrições de campo elétrico, na superfície dos condutores e no solo, não são garantias de que o resultado obtido será uma configuração geométrica factível de ser construída na prática. Em busca de aumentar o campo elétrico nas superfícies dos condutores e, por conseguinte, as cargas nestes e, então, o fator de utilização, a solução do problema pode apresentar resultados em que as distâncias de isolamento sejam violadas – compactação excessiva da linha –, o que tornaria impraticável sua operação. Assim, é necessário ainda impor outras restrições que limitem a região em que os condutores podem ser posicionados. Além disso, restrições quanto à simetria e à forma dos feixes são importantes, pois permitem que as formas finais das fases sejam possíveis de serem construídas. A seguir, são apresentados alguns critérios que foram utilizados na determinação de algumas das restrições citadas acima, como critérios de coordenação de isolamento, de simetria e de forma do feixe.

4

96

Na Rússia, para regiões não povoadas como o deserto gélico da Sibéria, ou regiões montanhosas, não existe um limite para o campo elétrico no solo [17].



3.3.2.1 Coordenação de isolamento Não é objetivo aqui fazer uma análise extensa sobre coordenação de isolamento, mas o principal objetivo deste item é apresentar alguns critérios de coordenação de isolamento ligados à determinação das distâncias mínimas de isolamento e mostrar como essas informações são inseridas no problema de otimização como restrições. Para aprofundamento no assunto de coordenação de isolamento e desempenho de linha frente às descargas atmosféricas, existe uma vasta literatura científica [19], [2], [1], [9], [25], [3]. Pode-se entender por coordenação de isolamento um conjunto de critérios que conduz à definição de materiais, equipamentos de redes, distâncias de isolamento e procedimentos de operação, de tal forma que a probabilidade de falha do sistema pela disruptura do dielétrico do isolamento seja inferior a um limite que se julgue aceitável. Para linha de extra-alta tensão, as condições mais severas a que os isoladores são submetidos são devidas às sobretensões de manobra. Para este tipo de linha, a blindagem oferecida pelos cabos para-raios é suficiente para que descargas atmosféricas não atinjam diretamente os condutores de fase5. E, quando isto ocorre, a amplitude da corrente de descarga não é suficientemente elevada a ponto de acarretar sobretensões que superem a tensão de suportabilidade dos isoladores. Por este motivo, neste item é apresentado somente o cálculo de coordenação de isolamento considerando sobretensões de manobra. A proteção de linha quanto a descargas atmosféricas consiste em localizar os cabos para-raios com o objetivo destes oferecerem uma blindagem para os condutores de fase. Isto foi feito aplicando o modelo eletrogeométrico [31], [19] e [16], e os resultados são apresentados mais adiante, na seção 3.5. Os procedimentos de coordenação de isolamento aqui empregados consistem, então, em: • Determinar, através de métodos estatísticos, a tensão crítica em que ocorre a disruptura, ou escorvamento de arco, no isolamento analisado. • Determinar as distâncias de isolamento, de forma que a probabilidade de falha de um elemento, dentre n isoladores considerados (submetidos à mesma sobretensão), seja inferior a um limite preestabelecido. 5

Para o caso de descargas de correntes elevadas atingirem os cabos para-raios sem que haja escorvamento de tensão, são calculadas as alturas mínimas entre estes e os cabos de fase, e supõe-se que os aterramentos de “pé de torre” são adequados, projetados criteriosamente aplicando metodologias baseadas em conceitos robustos, de base física, e, se possível, avaliando a resistividade do solo para uma ampla gama de frequências. Capítulo 3

97


Para isolamentos autorregenerativos como o ar, é, em geral, suficiente considerar que a distribuição de probabilidade de ocorrer escorvamento de arco é aproximadamente uma gausseana em função da tensão aplicada U. Exceto para valores muito pequenos de U, em que não se verifica escorvamento, ou para valores muito elevados de tensão, em que sempre se verifica escorvamento. Define-se por U0,5 a tensão crítica em que a probabilidade de ocorrência de escorvamento é igual a 0,5, i.e., o valor médio da gausseana, e a distribuição de probabilidade, no intervalo que se possa considerá-la gausseana, pode ser caracterizada ainda por seu desvio quadrático médio, σ. Para sobretensões com frente de onda lenta6, do tipo associadas à sobretensão de manobra, o desvio quadrático médio é, em geral: σ  0,05 U0,5 A tensão crítica de escorvamento – considerando ondas de polaridades positivas, ar seco e condições normais de referência7 – pode ser definida por: U0,5 = 0,50 km d0,6

(3.32)

Onde d é a distância entre os eletrodos, sendo da ordem de 2 m ou superior, e km é um fator que depende da forma do eletrodo e definido de acordo com a tabela 3.2. Tabela 3.2: Valores de km Eletrodos

1,15

Condutor – estrutura metálica inferior

1,30

Haste – haste inferior com 3 m

1,30

Haste – haste inferior com 6 m

1,40

Condutor – estrutura metálica superior ou lateral

1,35

Condutor – haste vertical inferior com 3 m

1,65

Condutor – haste vertical inferior com 6 m

1,95

Condutor – janela de torre quadrada

1,20

Peças metálicas suspensas de isolador rígido-estrutura

1,20

6 7

98

km

Condutor – plano paralelo ao condutor

Pode-se entender como tensão de frente de onda lenta como sendo um impulso unidirecional, caracterizado por um valor máximo de tensão, Um, pelo tempo de frente de onda, t1 = 250 µs, e pelo tempo de duração de meiaonda, t2 = 2.500 µs. Segundo a CEI (Commission Electrotechnique Internationale), as condições de referências correspondem a uma pressão de 1.013 mb (760 mmHg), a 20°C, com umidade absoluta de 11 g/m3 [19].



A tensão crítica de escorvamento é afetada pelas condições meteorológicas, como a densidade do ar, umidade absoluta e existência, ou não, de chuva. Esta última tem efeito reduzido na tensão de escorvamento, e podese considerar que a tensão de escorvamento sob chuva é 5% inferior para a tensão sem chuva. Para incluir os efeitos das outras condições meteorológicas, são aplicados fatores de correção em U0,5. Assim, a tensão de escorvamento corrigida é dada por: α

α

U 0,5 ′ = 0,95 U0,5 (δ ) (γ )

(3.33a)

Sendo, γ = 0,0118 u + 0,87 (3.33b)

⎞, para d ≤ 1,5 m ⎛ 1 ⎜ α = − 0,1428 d + 1,2143 ⎟, para 1,5 < d < 3,6 m ⎟, para d ≥ 3,6 m ⎜ ⎟⎠ ⎜⎝ 0,7

(3.33c)

Onde δ é a densidade relativa do ar, definida por (3.23), γ é o fator de correção associado à umidade absoluta e α é um fator definido empiricamente. A partir da determinação da tensão de escorvamento, é possível determinar a probabilidade acumulada, p1, de haver escorvamento em um único isolador. Então, a probabilidade de não ocorrer escorvamento em um único elemento é dada por: p1 = 1 − p1 (3.34) Porém, sobretensões de manobra sofrem pouca atenuação ao longo da linha, logo, não é suficiente determinar somente a probabilidade de falhar um elemento, porém é necessário determinar a probabilidade de não ocorrer escorvamento em nenhum dos n elementos que estão em paralelo sob a mesma sobretensão. A probabilidade de não ocorrer escorvamento em nenhum dos n elementos em paralelo, sob a mesma tensão, é igual a (1 − p1)n. Logo, a probabilidade acumulada de haver escorvamento em pelo menos um dos isolamentos é dada por: Capítulo 3

99


pn = 1 − (1 − p1)n

(3.35)

Assim, conclui-se que para que o conjunto de n elementos em paralelo tenha uma probabilidade acumulada de escorvamento pn, é necessário que a probabilidade de escorvamento de um único elemento seja de: 1

p1 = 1 − (1 − pn)n

(3.36)

Dessa forma, é possível determinar a distância mínima de isolamento, d, entre dois eletrodos, de modo que a probabilidade de ocorrer falha de isolamento seja p1, quando n elementos estão sob a máxima sobretensão esperada Umax. Vale ressaltar que, apesar de distribuição de probabilidade de haver escorvamentoem um único elemento ser guasseana, a probabilidade de haver escorvamento em um dos n elementos em paralelo não é uma distribuição do mesmo tipo. Para uma linha muito longa, considerando as perdas, a máxima sobretensão de manobra a ser considerada na faixa de 1,8 a 2,0 vezes a tensão nominal da linha. Na figura 3.4 são mostradas as distâncias mínimas de isolamento em função da probabilidade acumulada de ocorrer escorvamento em 150 elementos em paralelo, em uma linha cuja tensão nominal é igual a 1.000 kV. Nota-se que para uma tensão máxima de 1,9 p.u. e uma probabilidade p150 igual a 0,01, é necessário que a distância mínima entre os condutores de fases diferentes seja igual a d = 9 m, aproximadamente. 11 10

2,0

9

1,8

1,9 1,7

8 7 6 0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

p150

Figura 3.4: Distâncias de isolamento entre fases para uma linha de 1.000 kV, considerando probabilidade acumulada para 150 elementos em paralelo. Com temperatura ambiente de 45°C, altitude de 1.000 m e fator km = 1,2

100



Na figura 3.5, são mostradas as distâncias mínimas em função da probabilidade p150 para o caso da tensão nominal da linha ser U1 = 765 kV. Neste caso, a distância mínima entre fase, considerando uma máxima sobretensão de 1,9 p.u., é igual a d = 5,8 m, aproximadamente.

Figura 3.5: Distâncias de isolamento entre fases para uma linha de 765 kV, considerando probabilidade acumulada para 150 elementos em paralelo. Com temperatura ambiente de 45 °C, altitude de 1.000 m e fator km = 1,2

Obtidas essas informações, é então imposta a restrição de que nenhum subcondutor de uma fase pode ter uma distância inferior a d, em relação ao subcondutor da fase vizinha. Tem-se que as restrições são expressas matematicamente por:

( xi ,1− xj ,2) + ( yi ,1− yj ,2 ) ≤ d (3.37a) 2

2

( xi ,2 − xj ,3)2 + ( yi ,2 − yj ,3) ≤ d (3.37b) 2

Onde (xi,k , yi,k) são as coordenadas do subcondutor i, ou j, da fase k, sendo que i = j = 1, 2, 3 . . . ns e k = 1, 2, 3. Neste trabalho, foi considerada somente disposição horizontal das fases. Por esse motivo, apenas as distâncias entre subcondutores de fases vizinhas foram consideradas, supondo que a fase 2 é a fase central. Capítulo 3

101


3.3.2.2 Restrições de simetria e forma Para que as soluções do problema de otimização sejam restringidas às configurações que sejam exequíveis na prática, algumas restrições, quanto à simetria e às formas dos feixes, devem ser incluídas na formulação do problema. Além dos feixes, é desejável também que as fases externas sejam equidistantes da fase central, e esta, por sua vez, seja localizada na linha central vertical da torre. Essas restrições refletem em questões mecânicas da linha, e.g., quando se considera um feixe com número par de subcondutores, e este feixe é simétrico em relação à sua linha vertical central, cada subcondutor de um lado serve de contrapeso para o subcondutor do outro lado, o que minimiza problemas de vibrações. Isso também se pode dizer para o caso de as fases externas serem simétricas em relação à central, existindo um equilíbrio de forças que minimizam os esforços na estrutura. Dessa forma, indiretamente, pode-se incluir restrições relacionadas às questões mecânicas no processo de otimização. Além disso, questões relacionadas à manutenção da linha também podem ser consideradas e incluídas de forma indireta. Assim, uma das restrições de simetria imposta é a simetria entre as fases externas, equidistantes do plano vertical central da torre, conforme mostrado na figura 3.6. Isto é, a altura de cada subcondutor de uma fase é igual à altura do subcondutor simétrico correspondente da outra fase, e a média das abscissas destes é igual à abscissa do plano central [31].

Figura 3.6: Simetria das fases externas em relação ao plano vertical central da linha

Com relação aos feixes das fases, podem-se impor restrições que garantam que a forma final seja regular. No caso deste trabalho, determinou-se que a forma final dos feixes fosse elíptica, o que já inclui o caso convencional que é a forma circular. Para isto, as coordenadas dos subcondutores dos feixes devem atender à equação da elipse, i.e.:

102



( xi − xc ext )2 ( yi − yc ext ) +

Rx2 ext

2

R y2 ext

= 1 (3.38a)

Para as fases externas, e

( xi − xc int )2 ( yi − yc int ) +

Rx2 int

R y2 int

2

= 1 (3.38b)

Para a fase central, onde (xc ext, yc ext) e (xc int, yc int) são as coordenadas dos centros das elipses das fases externas e central, respectivamente; Rx ext e Ry ext são os raios das elipses externas, nas direções x e y, respectivamente; e, Rx int e Ry int são os raios da elipse interna, nas direções x e y, respectivamente. Rearrumando (3.38), tem-se: (xi − xc ext)2 + Kext (yi − yc ext)2 = R2, (3.39a) E (xi − xc int)2 + Kint (yi − yc int)2 = R2 (3.39b) Onde Kext =

Rx2 ext R y2 ext

e Kint =

Rx2 int R y2 int

. Para garantir que as elipses dos feixes

possuam o eixo vertical (direção x) maior do que o eixo horizontal (direção y), deve-se incluir as restrições: Kext ≤ 1 (3.40a) Kint ≤ 1 (3.40b) Contudo, a aplicação somente de (3.39) e de (3.40) não é garantia de que os subcondutores sejam distribuídos regularmente espaçados ao longo do feixe, pois pode ocorrer que os subcondutores fiquem mais agrupados em umas regiões da elipse do que em outras. Além disso, não é suficiente impor apenas simetria dos subcondutores em relação ao eixo vertical da elipse, pois este pode ocorrer, por exemplo, todos os subcondutores localizados acima do eixo horizontal. Então, para evitar que isto ocorra, deve-se incluir mais uma equação que deve ser atendida, i.e.: Capítulo 3

103


⎛ π 2(i −1)π ⎞ (3.41a) yi = yc − Ry cos ⎜ + ⎟ ⎝ ns ns ⎠ Para o caso de ns ser par, e

⎛ 2(i −1)π ⎞ (3.41b) yi = yc − Ry cos ⎜ ⎟ ⎝ ns ⎠ Para o caso de ns ser ímpar, onde yi é a ordenada do subcondutor i, yc é a ordenada do centro do feixe a que os subcondutores pertence e Ry é o raio na direção vertical deste. Nota-se que apenas foi imposta restrição para a distribuição vertical, pois, no caso da direção horizontal, não é necessário porque se impõe simetria em relação ao eixo vertical. Com isso, a coordenada do subcondutor, ao atender a equação da elipse, (3.39), e da distribuição vertical, (3.41), a equação de distribuição na direção x passa ser redundante, podendo, assim, ser omitida. Além dessas restrições que foram apresentadas, outras podem ser incluídas, como a região em que os condutores de uma fase podem ocupar e/ou outras formas de feixes [31]. Contudo, estes tipos de restrições não foram apresentados porque não foram utilizados no processo de otimização em questão.

3.4 Formulação do problema Após a determinação da função objetivo a ser maximizada e de todas as restrições do problema, o passo seguinte é, então, reunir todas as equações em um problema de otimização estática, i.e.: i. max Fobj = F (x, y) ii. l1 ≤ ψ (x, y) ≤ u1 iii. l2 ≤ A1 x + A2 y ≤ u2 iv. l3 ≤ x ≤ u3 v. l4 ≤ y ≤ u4

(3.42)

Onde a função F (x, y) é a função objetiva que se deseja maximizar, definida por (3.8); as linhas de ii. a v. representam as restrições do problema, não lineares (ii.), lineares (iii.) e relações de desigualdades (iv. e v.). Definida a formulação do problema, é possível resolvê-lo utilizando programação não linear.

104



O procedimento adotado consiste em estimar os valores iniciais das coordenadas de todos os condutores, exceto os para-raios. Após um resultado preliminar da configuração da linha, os cabos para-raios são calculados para oferecer a blindagem necessária, através do modelo eletrogeométrico (vide apêndice B). Então, os resultados preliminares obtidos, juntamente com os cabos para-raios, servem de valores iniciais para um novo cálculo. Em seguida, verifica se há necessidade de realocar os cabos para-raios e, em caso afirmativo, o processo é repetido, mas, caso contrário, considera-se a solução da iteração como o resultado desejado. Esta metodologia de localizar os cabos para-raios através de um procedimento externo ao da otimização, não necessita de muitas repetições, pois os cabos de blindagem têm pouco influência da maximização da carga de sequência positiva da linha. Eles alteram, basicamente, os campos elétricos nas superfícies dos condutores, contudo, após a primeira iteração do processo, pouco influenciam nestes também.

3.5 Resultados A seguir são apresentados alguns dos resultados obtidos de configurações geométricas para linhas de 765 kV e 1.000 kV. Os resultados foram divididos em duas subseções. Na primeira, são mostrados resultados para o caso de não fixar as formas dos feixes, e, na segunda, são mostrados os resultados para o caso de se incluir todas as restrições apresentadas anteriormente. Vale ressaltar que o fato de as fases serem compostas por feixes de subcondutores, o fator de utilização sempre será menor do que o máximo teórico e, além disso, a existência das restrições limita ainda mais a maximização do fator de utilização. Por este motivo, o seu valor final será ainda menor. Para o caso de não fixar a forma dos feixes, os valores alcançados para ku serão maiores do que quando se fixa. Para o caso de se fixar a forma do feixe, o máximo valor obtido para ku não ultrapassou 0,83, tratando-se de um valor aceitável, haja vista que linhas convencionais muitas vezes têm fator de utilização inferior à metade deste valor. Para todos os casos analisados, o condutor comercial calculado foi o bluejay – resultado obtido pela metodologia apresentada na seção 3.2.3 –, lembrando ainda que todos os cálculos foram feitos considerando uma altitude de 1.000 m, temperatura ambiente de 45 °C, temperatura na superfície do condutor igual a 65 °C. Porém, não se considerou a ação do vento, nem a dilatação dos cabos com a temperatura, porque julgou-se que esses resultados servem como diretrizes a serem seguidas em busca da otimização final da linha. Em casos práticos, cálculos para o refinamento dos resultados devem ser aplicados para se chegar à solução final da geometria da linha. Capítulo 3

105


3.5.1 Sem fixar as formas dos feixes A figura 3.7 apresenta a localização dos condutores para uma linha de 765 kV, com oito condutores por fase, com potência característica igual a Pc = 4,8 GW. Neste caso, não foram considerados os cabos para-raios. O fator de utilização desta linha é igual a ku = 0,98, que é muito próximo do valor máximo teórico, para as condições de altitude e temperaturas consideradas. 50

Torre

h m

40

30

Meio do vão 20

10 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 3.7: Linha de 765 kV com oito subcondutores por fase e Pc = 4,8 GW

Na figura 3.8, são apresentados os resultados para um nível de tensão de 765 kV com 10 subcondutores por fase. Para este caso o fator de utilização é igual a ku = 0,97 e a potência característica é Pc = 6,0 GW. 50

Torre

h m

40

30

Meio do vão 20

10 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 3.8: Linha de 765 kV com 10 subcondutores por fase e Pc = 6,0 GW

106



Elevando-se o nível de tensão para 1.000 kV e o número de subcondutores por fase para 12, é possível obter uma linha cuja potência característica é aproximadamente igual a Pc = 9,35 GW, com um fator de utilização de ku = 0,97, conforme mostrado na figura 3.9. 55

Torre

h m

45

35 Meio do vão

25

15 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 3.9: Linha de 1.000 kV com 12 subcondutores por fase e Pc = 9,35 GW

A figura 3.10 mostra uma linha de 1.000 kV com potência característica igual a Pc = 9,35 GW e ku = 0,97, porém, para esta linha, os valores iniciais são diferentes do que no caso anterior. O que demonstra que a solução de otimização da linha é um ótimo local, e não um ótimo global, mostrando assim que o problema tem inúmeras soluções, devendo-se então limitar as soluções existentes através das restrições, como será feito adiante. 55

Torre

h m

45

35

Meio do vão 25

15 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 3.10: Linha de 1.000 kV com 12 subcondutores por fase e Pc = 9,35 GW, alterando-se os valores iniciais Capítulo 3

107


3.5.2 Com as formas dos feixes fixas Os resultados obtidos até aqui apresentam linhas com elevada capacidade de transmissão. Porém, são linhas muito complicadas de serem implementadas na prática, que apresentam, aparentemente, feixes com pouca robustez mecânica, propensos a apresentarem problemas de vibrações mecânicas. Por isso, há a necessidade de incluir todas as restrições vistas na seção 3.3, e a inclusão dessas restrições faz com que a máxima potência característica alcançada seja inferior àquela obtida anteriormente. Pode-se compensar esta redução de Pc, elevando-se o número de subcondutores por fase8, como é mostrado na figura 3.11, em que se obteve para uma linha de 765 kV uma potência característica de Pc = 4,8 GW (ku = 0,8), o mesmo valor anterior para o caso de se ter oito condutores por fase. Na figura 3.12, é mostrado o campo elétrico no solo, observa-se que está abaixo do limite estabelecido de 10 kVrms/m, atendendo às restrições de campo, simetria e de forma para cada fase. 50

h m

40

Torre

30

Meio do vão 20

10 15

10

5

0

y m

5

10

15

Figura 3.11: Linha de 765 kV com 10 subcondutores por fase e Pc = 4,8 GW

8

108

Outra forma de compensar a redução em Pc é elevando o nível de tensão, e.g., para 800 kV, como foi apresentado em [20], em que se obteve uma potência característica de 4,8 GW com oito condutores por fase.



Esolo kVrmsm

8 6 4 2 0 100

75

50

25

0

25

y m

50

75

100

Figura 3.12: Campo elétrico no solo para a linha de 765 kV

Para uma linha de 1.000 kV, como 12 condutores por fase, a máxima potência característica obtida foi de Pc = 8,0 GW – para as condições de temperatura e altitude consideradas. Neste caso, o fator de utilização obtido é aproximadamente igual a ku = 0,83, e o campo elétrico no solo é mostrado na figura 3.14, em que seu valor máximo é de aproximadamente 8 kVrms/m. 65

55 Torre

h m

45

35 Meio do vão

25

15 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 3.13: Linha de 1.000 kV com 12 subcondutores por fase e Pc = 8,0 GW

Capítulo 3

109

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE. 10

Esolo kVrmsm

8 6 4 2 0 100

75

50

25

0

y m

25

50

75

100

Figura 3.14: Campo elétrico no solo para a linha de 1.000 kV

As condições meteorológicas e a altitude exercem grande influência sobre o limite máximo que se pode alcançar para Pc, pois influenciam diretamente no campo elétrico crítico (limite do corona) e nas distâncias de isolamento e, por conseguinte, na compactação da linha. Dependendo dos parâmetros escolhidos, pode-se chegar a potências mais elevadas mesmo para o caso de se considerar as restrições, como é mostrado em [21], onde é apresentada uma linha de transmissão de 1.000 kV com 12 condutores por fase, porém com uma potência característica de 8,6 GW, 600 MW acima da potência característica da linha apresentada na figura 3.13.

Referências [1] IEEE Guide For The Application Of Insulation Coordination. IEEE Std 1313.2-1999, 1999. [2] IEEE Standard For Insulation Coordination - Definitions, Principles, And Rules. IEEE Std 1313.1-1996, 2 Oct. 1996. [3] Estimating Lightning Performance Of Transmission Lines. II. Updates to Analytical Models, Power Delivery. IEEE Transactions On, v. 8, n. 3, p. 1254-1267, Jul. 1993. [4] ALEKSANDROV, G. N. Ultra-High Voltage Overhead Transmission Lines. Electric Technology U.S.S.R., v. 1, p. 1-9, 1971. [5] ______, Overhead Transmission Lines Of Ultra-Raised Current Capacity. Electric Technology U.S.S.R, v. 3, p. 1-14, 1981.

110



[6] ALEKSANDROV, G. N.; PODPORKIN, G. V.; SELEZNEV, Y. G. Shape Optimization Of Overhead Transmission Line Bundle Conductors. Electric Technology U.S.S.R., v. 4, p. 1-15, 1988. [7] BURCHETT, R. C; HAPP, H. H.; WIRGAU, K. A. Large Scale Optimal Power Flow. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, v. PAS - 101, n. 10, p. 3722-3732, Oct.1982. [8] CHIGANER, L. Campo Elétrico em Linhas de Transmissão — Aplicação do Método das Sucessivas Imagens. Tese de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), 1981. [9] DARVENIZA, M.; POPOLANSKY, F.; WHITEHEAD, E. R. Lightning Protection Of Uhv Lines. Electra, v. 41, p. 39-69, 1975. [10] DOMMEL, H.; TINNEY, W. Optimal Power Flow Solutions. IEEE Transactions On Power Apparatus And Systems, v. PAS-87, n. 10, p. 1866-1876, Oct. 1968. [11] V. G. M. et. al. Lt 500 kV Interligação Norte / Sul III - Trecho 2 Solução Estrutural com Torre Estaiada Monomastro e Feixe Expandido. In XIX SNPTEE, 2007. [12] FUCHS, R. D. Transmissão de Energia Elétrica: Linhas Aéreas, second edition, Rio de Janeiro, RJ, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1979. [13] GRANT, I. S.; CLAYTON, R. E. Transmission Line Optimization. IEEE Transactions on Power Delivery, v. PWRD-2, n. 2, p. 520526, 1987. [14] KALTENBACH, J. C.; PESCHON, J.; EHRIG, E H. A Mathematical Optimization Technique For The Expansion Of Electric Power Transmission Systems. IEEE Transactions on Power Apparatus And Systems, v. PAS-89, n. 1, p. 113-119, Jan. 1970. [15] KENNON, R. E.; DOUGLASS, D. A. EHV Transmission Line Design Opportunities For Cost Reduction. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 5, n. 2, p. 1145-1152, 1990. [16] LAFOREST ED, J. J. Transmission Line Reference Book 345 kV And Above, second edition, Palo Alto, California, Electric Power Research Institute, 1982. [17] LINGS, R. Overview Of Transmission Lines Above 700 kV. Power Engineering Society Inaugural Conference And Exposition In Africa, 2005 IEEE, p. 33-43, July 2005.

Capítulo 3

111


[18] CRUZ, A. L. P.; JUNIOR, O. R.; DART, F. C., Avaliação Comparativa das Concepções de Linhas de Potência Natural Elevada em 500 kV Utilizadas no Brasil. In XIII ERIAC, Puerto Iguazú, Argentina, maio 2009. [19] PORTELA, C. M. Sobretensões e Coordenação de Isolamento. In Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), 1982. [20] PORTELA, C. M.; ALVIM, M. Soluções Não Convencionais em CA Adequadas para Transmissão a Distância muito Longa – Uma Alternativa para o Sistema de Transmissão da Amazônia. In Symposium: Transmissão de Energia Elétrica a Longa Distância – Uma Análise das Perspectivas de Transmissão de Energia Elétrica a Longa Distância em Corrente Alternada, 2007. [21] PORTELA, C. M. Sistema Elétrico Brasileiro – Realidades e Opções. In Simpósio: Prof. Carlos Portela 70 anos, a Ciência na Engenharia Elétrica, p. 1-60, dez. 2005. [22] PORTELA, C. M.; SANTIAGO, N.; OLIVEIRA, O.; DUPONT, C. Modelling Of Arc Extinction In Air Insulation, v.1, p. 381-384, July 1991. [23] FILHO, J. S. Otimização da Geometria dos Feixes em Linhas de Transmissão. Tese de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), 1993. [24] SANTIAGO, N. H. Linhas Aéreas de Transmissão. DEE/UFRJ, 1983. [25] SARGENT, M.; DARVENIZA, M. Lightning Performance Of Double-Circuit Transmission Lines. IEEE Transactions On Power Apparatus And Systems, v. PAS-89, n. 5, p. 913-925, May 1970. [26] SARMA, M.; JANISCHEWSKYJ, W. Electrostatic Field Of A System Of Parallel Cylindrical Conductors. IEEE-Trans. On Power Apparatus & Systems, v. PAS-88, n. 7, p. 1069-1079, July 1969. [27] GS SUBCOMMITTEE. Electromagnetic Effects Of Overhead Transmission Lines Practical Problems, Safeguards, And Methods Of Calculation. IEEE Transactions On Power Apparatus And Systems, v. PAS-93, n. 3, p. 892-904, 1974. [28] GS SUBCOMMITTEE. Electrostatic Effects Of Overhead Transmission Lines Part I-Hazards And Effects. IEEE Transactions on Power Apparatus And Systems, v. PAS-91, n. 2, p. 422-426, Mar. 1972. [29] ______, Electrostatic Effects Of Overhead Transmission Lines Part II – Methods Of Calculation. IEEE Transactions On Power Apparatus And Systems, v. PAS-91, n. 2, p. 426-444, Mar. 1972.

112



[30] SUN, D. I.; ASHLEY, B.; BREWER, B.; HUGHES, A.; TINNEY, W. F. Optimal Power Flow By Newton Approach. IEEE Transactions on Power Apparatus And Systems, v. PAS-103, n. 10, p. 2864-2880, 1984. [31] GOMES JR., S. Otimização de Linhas Aéreas de Transmissão Considerando Novas Concepções Construtivas para os Feixes de Condutores. Tese de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), dez. 1995. [32] TROTT, M. The Mathematica Guidebook For Numetrics. Champaign, Illinois: Springer Science+Business Media, Inc., 2006. [33] WATANABE, E. H.; AREDES, M.; PORTELA, C. M. Energy And Environment – Technologial Challenges For The Future. Tokyo, Japan: Springer-Verlag, 2001, ch. Electric Energy and Environment: Some Technological Challenges in Brazil, p. 10-40. [34] WOLFRAM, S.The Mathematica Book, fifth edition, Wolfram Media, 2003.

Capítulo 3

113


CAPÍTULO 4

Transmissão em CA com Suporte de Tensão

115


Com o objetivo de limitar o exame da aplicação da transmissão em CA a grandes distâncias, vamos definir: • Grandes distâncias de transmissão: distâncias de transmissão da ordem de 1.200 km a 2.400 km, cobrindo assim uma faixa de cerca de λ/4 a λ/2 a 60 Hz. • Nível de potência transmitida: acima de 1,0 GW (bulk power transmission). Uma resposta ao problema da transmissão em CA a grandes distâncias com base em conhecimentos e técnicas estabelecidos desde longos anos recorreria a uma solução de transmissão em EAT, a mais alta possível (800/1.000 kV), e a linhas de potência natural elevada com compensação série. Este capítulo procura rever o assunto diante da perspectiva de aplicação de compensação shunt controlada (CER, STATCOM), realizando estruturas de transmissão com suporte de tensão. Em essência, busca-se resgatar este tipo de transmissão – voltage supported systems, sugerido no passado [1] [2], e revisitado em trabalhos mais recentes [3]. No trabalho não são abordados os aspectos de aplicação de estratégias de controle coordenado dos dispositivos shunts tipo SVC distribuídos ao longo da transmissão, nem são considerados aplicações de sinais de controle com origem em PMU. Buscou-se no texto explorar tão somente os aspectos básicos associados à estrutura com compensação shunt controlada pela tensão local, mantendo a compensação clássica com reatores (fixos) de linha.

4.1 Compensação shunt na transmissão a longa distância Apresentam-se a seguir elementos da teoria clássica de linhas de transmissão em CA. O tratamento dado utiliza as constantes ABCD na representação da linha, que facilita o tratamento e análise posterior da compensação da linha.

116



Considere uma linha trifásica de comprimento (s), transposta e sem perdas, operando em regime permanente equilibrado (carga e geração). Seu desempenho nos terminais pode ser caracterizado por conjunto de relações fasoriais de sequência positiva, a saber: ES = AER + BIR IS = CER + DIR

(1)

Figura 4.1: Convenção para os sinais das tensões e correntes no quadripolo

Onde: ES = fasor tensão no extremo gerador (tensão aplicada) IS = fasor corrente no extremo gerador (injetada na linha) ER = fasor tensão no extremo recebedor (queda de tensão) IS = fasor corrente no extremo recebedor (saindo da linha) As constantes ABCD do quadripolo “linha” são definidas pelas relações: A = D = cos βs = cos (2πs/λ) B = j Zs sen βs = j Zs sen (2πs/λ) C = j Ys sen βs = j Ys sen (2πs/λ) A constante de propagação γ é função dos parâmetros L e C da linha e da frequência:

γ = jβ = j 2 π f

LC (2)

O comprimento de onda λ e a impedância de surto Zs são dados pelas relações: Capítulo 4

117


λ=

2π β

1 L Zs = = Ys C

(3)

As constantes ABCD do quadripolo “linha” podem ser expressas também em função das impedâncias (primitivas) do circuito equivalente π da linha:

A = 1+

Yb Yc

Y D = 1+ a Yc

B=

1 Yc

Y Y +Y Y +Y Y C= a b a c b c Yc

(4)

Figura 4.2: Circuito π equivalente da linha

Entende-se por compensação reativa da transmissão o conjunto de técnicas de manipulação (balanço) de reativos da linha. Dentre os inúmeros métodos de compensação reativa, selecionou-se para este trabalho a compensação reativa shunt. Na análise comparativa das características técnicas de linhas compensadas apresentada no item 4.2, são examinadas duas condições operativas em regime permanente, a saber: • Linha operando com terminal recebedor (R) aberto (correspondente à condição de energização). • Linha com carga, de valor correspondente a um ângulo de transmissão de 30° (critério de 30° como requisito de boa margem de estabilidade).

118



A tensão terminal para a linha em vazio vem expressa pela relação:

E R0 =

E 1 ES ∴ R0 = A Es

1 2π s cos λ

(5)

Verifica-se que esta tensão cresce com o comprimento da linha (Efeito Ferranti), tendendo a infinito à medida que este se aproxima de λ/4. Este resultado leva a concluir que para viabilizar a aplicação na transmissão a longa distância, como definido neste trabalho, é necessário recorrer a sua compensação. Para o caso de uma operação com tensões terminais iguais, a simetria da rede leva a expressar a tensão no meio da linha:

δ Emeio da linha = ES cos (6) 2 A potência elétrica transferida ao terminal recebedor pode ser calculada pela expressão:

P=

ES E R sen δ (7) B

O reativo fornecido no terminal gerador, estando a linha em vazio, pode ser expresso pela relação:

QG 0 = E R0 C * (8)

4.2 Linha de transmissão em CA com compensação shunt Considere uma linha de transmissão em 500 kV, de potência natural elevada referida em [4]. Os parâmetros desta linha vão listados a seguir. • Tensão nominal: 500 kV (tensão máxima em permanência 550 kV). • Impedância característica: Zs =146,6 Ω. • Potência característica: PC = 1.632 MW. Capítulo 4

119


• Parâmetros a 60 Hz: L = 0,507439 10-3 H/km. C = 23.611 10-9 F/km. R = 0,0126 Ω/km. A aplicação a esta linha das relações apresentadas na secção anterior conduz aos seguintes resultados: • β = 1,30491 rad/1.000 km (desconsiderando as perdas). • λ/4 = 1.203,76 km. As grandezas de regime permanente calculadas para uma distância de transmissão de 1.000 km, sem perdas, empregando diferentes graus de compensação, vão apresentadas na tabela 4.1. Estes resultados foram obtidos com base nos elementos do quadripolo equivalente à associação em cascata dos quadripolos de linha e de compensação shunt correspondentes. Tabela 4.1: Grandezas de regime permanente Transmissão em CA 500 kV – Linha tipo LNC 500 sem perdas

Reator de linha (Mvar)

Reator/ Capacitor (barra intermediária) (Mvar)

Linha em vazio Vgerador = 0.95

Linha com carga Vgerador = Vrecebedor = 1,00

#

Comprimento (compensação fixa total)

1

1.000 km não compensada

–

–

3,61

5.945 (capacitivo)

883,7

2

1.000 km 60%

2 x 667

–

1,48

1.546 (capacitivo)

883,7

3

2 x 500 km 60%

4 x 333

–

1,42

884 (capacitivo)

768,7

4

2 x 500 km 60%

4 x 333

400 indutivo

1,18

613 (capacitivo)

713

Vrecebedor (PU)

Qgerador (Mvar)

Potência transferida δ= 30° (MW)

Transmissão com 1.000 km de comprimento sem SE intermediária

Transmissão com 1.000 km de comprimento com SE intermediária

120



A primeira linha da tabela leva a concluir que a transmissão em 500 kV a uma distância de 1.000 km, empregando a linha LNC500 indicada antes no texto, não é viável sob o ponto de vista prático. É necessário recorrer a uma adaptação; a solução clássica para viabilizar a sua aplicação tem por base a compensação dos reativos da linha. Entende-se por compensação reativa da transmissão o conjunto de técnicas de manipulação (balanço) de reativos da linha. Dentre os inúmeros métodos de compensação reativa, selecionou-se para este trabalho a compensação reativa shunt. As demais linhas da tabela apresentam resultados para configurações com compensação shunt, utilizando reatores de linha (reatores permanentemente ligados na linha), e reator de barra (chaveavel), ligado à barra central. As linhas 3 a 4 da tabela correspondem aos casos da linha seccionada no meio. Este seccionamento dá origem a dois novos terminais de linha, e uma subestação (estação de chaveamento). O grau da compensação fixa total considerada em cada caso é de 60% do efeito capacitivo da linha (line charging), e distribuída nos terminais da linha ou secções de linha. Os resultados da tabela mostram que a aplicação da compensação shunt tem por efeito a redução das sobretensões de energização. Nota-se também que a compensação reduz a capacidade de transmissão da linha, tendo em vista os requisitos de desempenho eletromecânico estável (refere-se aqui ao critério de 30° como requisito de boa margem de estabilidade). Esta redução, no entanto, não deve ser atribuída exclusivamente à compensação shunt; basta ver que a transmissão em exame, mesmo sem nenhuma compensação shunt (caso 1), apresenta uma redução de 46% em relação a sua potência característica, redução esta devida à reatância indutiva série da linha de 1.000 km. A compensação shunt fixa, por sua vez, potencializa este efeito. Relacionando o resultado do caso 3 (com 60% de compensação) com o valor obtido para o caso 1 (sem compensação), obtém-se um valor de cerca de 20% de redução, que reflete o efeito intrínseco da compensação shunt. A limitação da capacidade de transmissão a longa distância por razões de estabilidade sugere a aplicação de compensação shunt variável na barra intermediária, com o objetivo de controlar o balanço de reativos nas diversas condições de carregamento da linha. É o caso da transmissão com suporte de tensão mostrada na figura 4.3. A adição de uma compensação shunt variável de (+550 Mvar, -400 Mvar) na barra intermediária, reconstitui a capacidade de carregamento da transmissão ao nível do caso 1 (sem comprometer o desempenho no caso de energização).

Capítulo 4

121


Figura 4.3: Transmissão com suporte de tensão

4.3 Aplicação da compensação shunt controlada na transmissão a longa distância A aplicação da CA na transmissão de energia elétrica a grandes distâncias apresenta condicionamentos de estabilidade eletromecânica. Estes condicionamentos devidos em parte ao emprego da compensação shunt da linha se refletem na redução do carregamento das linhas em função da distância de transmissão. A figura 4.4 mostra a curva de capacidade de transferência de potência de uma linha, calculada tendo em vista o atendimento a limitações de natureza térmica (máxima elevação de temperatura), elétrica (máxima queda de tensão), e eletromecânica (margem de estabilidade), para dadas condições de contorno (sistema elétrico nos terminais, velocidade do vento, temperatura ambiente). Esta curva relativa à capacidade “efetiva” de transmissão (loadability) e empregada na avaliação aproximada do máximo carregamento, referido à potência característica da linha – SIL -, em função da distância de transmissão, recorda os trabalhos de St. Clair [5]. A figura mostra que a capacidade de transmissão de linhas longas é bastante reduzida por imposição de desempenho dinâmico estável. Para o caso de uma transmissão de 965,6 km, por exemplo, o gráfico indica um carregamento limitado a cerca de 50% da potência característica da linha. Para estender este limite, ou seja, aumentar o carregamento sem violar os requisitos de estabilidade eletromecânica, recorre-se a uma compensação reativa shunt controlada da linha.

122



Comprimento – km

3,0

2,5

Carregamento – SIL

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

0

200

400

600

800

Figura 4.4: Curva de capacidade de transferência de potência

A aplicação da compensação reativa shunt controlada em subestações intermediárias (SE de chaveamento), ao longo da linha de transmissão, resulta numa estrutura identificada como transmissão suportada em tensão (voltage supported system). Sugeridas por Crary (1945), a compensação reativa utilizaria compensadores síncronos. A implementação desta solução nos dias atuais tem por base o emprego de reatores controlados (SVC), ou dispositivos STATCOM. Convém notar que estas soluções recomendam a aplicação de estratégias de controle coordenado.

Figura 4.5: Compensação shunt através de compensadores síncronos (Crary)

Capítulo 4

123


Figura 4.6: Compensação shunt através de compensadores estáticos (Gyuggi, Edris, Hammad)

4.3.1 Controle de tensão na transmissão e seu reflexo na estabilidade eletromecânica Considere um sistema de transmissão interligando duas fontes de tensão com uma compensação shunt instalada numa barra intermediária. A figura 4.7 apresenta o diagrama unifilar do sistema.

Figura 4.7: Transmissão entre duas fontes com compensação shunt

Para o sistema dado, podemos escrever as seguintes relações:

P=

E1E 2 se n δ , (9) x12

x12 = x1 + x 2 − x1x 2 B, (10) V=

1 (E1x 2 )2 + (E 2 x1 )2 + 2E1E 2 x1x 2 cos δ , (11) x12

Onde (9) fornece a potência transferida, (10) a reatância equivalente e (11) a tensão na barra intermediária.

124



O controle torna a tensão na barra intermediária realizado via compensação shunt B; neste caso a reatância transversal x12 torna-se dependente do angulo δ. Nesta estrutura de transmissão, com tensão controlada numa barra intermediária, o torque de sincronização entre as fontes assume, então, a seguinte expressão:

dP ∂P ∂P ∂x12 = + dδ ∂δ ∂x12 ∂δ (12) ⎛ E E ⎞ ⎛ P 2 x x ⎞ dP = K = ⎜ 1 2 cos δ ⎟ + ⎜ 2 1 2 ⎟ dδ ⎝ x12 ⎠0 ⎝ V x12 ⎠0 Nota-se a existência de uma componente de sincronização adicional à sincronização de natureza eletromecânica, que se reflete num aumento do limite de estabilidade clássico. O diagrama de blocos relativo ao movimento do rotor em um sistema com controle de tensão na transmissão vai mostrado na figura 4.8. Pode-se ver que o controle da tensão na transmissão da origem a uma malha (laço reativo) adicional à malha eletromecânica. ΔP

+ ΔPm

-

1/2Hs

-

K1 Δω

377/s

K2

Δδ

K4 ΔX12

-X1X2 ΔX12

ΔB

GCER

ΔV + +

Outros + Sinais

K3

Figura 4.8: Diagrama de blocos do sistema relativo ao movimento do rotor em um sistema com controle de tensão na transmissão Capítulo 4

125


4.4 Aplicação da compensação shunt controlada - Caso teste 4.4.1 Sistema teste O trabalho examina em um estudo de caso, relativo à transmissão, em CA 500 kV, de cerca de 2 GW, a uma distância de 1.000 km com compensação shunt no meio da linha. A figura 4.9 mostra um sistema de transmissão em CA interligando um extremo gerador a um sistema; a transmissão é constituída por dois circuitos, com compensação shunt controlada realizada por um compensador estático instalado numa barra intermediária.

Figura 4.9: Diagrama unifilar do sistema com compensação shunt controlada

No estabelecimento do caso estudo procurou-se impor condicionamentos à solução do problema no que se refere ao perfil de tensão na linha (manutenção de um perfil entre 1.02 – 0.97 PU nas barras da transmissão), e a limitação em ±500 Mvar na compensação controlada instalada no meio da linha. Os dados relativos ao sistema vão apresentados a seguir: • Extremo Gerador – Nove unidades geradoras de 325 MVA/0,95 indutivo – transformador elevador de 12% de impedância de curto circuito, 3.000 MVA – sistema de excitação SCRX – PSS com sinal de velocidade – regulador de velocidade. • Sistema recebedor – barra infinita; potência de curto de 6.7 GVA. • Linha de transmissão – dois circuitos em 500 kV LNPE – SIL 1.705 MW - com um comprimento de 1.000 km cada um – uma SE de chaveamento localizada no meio da linha – SVC ± 500Mvar – reatores de linha de 360 Mvar.

126



4.4.2 Desempenho em regime permanente A figura 4.10 apresenta o caso base de fluxo de potência elaborado para o estudo, correspondente a uma injeção de 2.200 MW no extremo gerador (barra 10). Este valor foi tomado como limite máximo para o estudo, uma vez que tentativas como valores mais altos se apresentaram dinamicamente instáveis frente a pequenas perturbações. Gerador 1 2200.0

B10 10 -2200.0

58.0j 128.7j 1.000

2200.0 128.7 G

1.020

B11-CER 11

B12-B2BS 12

1100.0

-1067.3

1067.3

-1034.8

-29.0j

43.3j

28.7j

7.0j

1100.0

-1067.3

1067.3

-1034.8

-29.0j

43.3j

28.7j

7.0j

1.019

144.0

1.003

Sistema 2

2069.6-2069.6 -14.0j 702.7j

0.966

1.020

Figura 4.10: Caso base de fluxo de potência (caso 31) – Injeção máxima de 2.200 MW

4.4.3 Desempenho dinâmico No estudo, examinou-se o comportamento dinâmico da transmissão para duas situações de perda simples de transmissão, a saber; • Distúrbio A – saída do circuito (2) de transmissão entre as barras 11 e 12. • Distúrbio B – saída do circuito (2) entre as barras 11 e 12 como acima, seguida da saída do circuito (2) entre as barras 10 e 11. No estudo, considerou-se uma ação de corte de geração, posterior à ocorrência A, com a finalidade de remover a sobrecarga do circuito que permaneceu em serviço. No estudo, simulou-se um corte de geração correspondente a cinco máquinas, ocorrendo num tempo de 200 milissegundos após a saída da linha. Alguns resultados da simulação vão apresentados nas figuras 4.11 à figura 4.20 a seguir. Os resultados mostram que a operação pré-falta é estável, não obstante uma defasagem angular de 100 graus. A ocorrência A leva a valores transitórios máximos maiores, sem perda de estabilidade, e recuperação posterior do sincronismo entre máquinas. Estes resultados confirmam assim as conclusões resultantes da análise da estrutura de transmissão com suporte de tensão apresentada no item anterior. Capítulo 4

127


Resultados da simulação do distúrbio A

Figura 4.11: Potência elétrica e mecânica do gerador para o evento A

Figura 4.12: Ângulo delta do gerador para o evento A

Figura 4.13: Tensão no compensador estático (barra 11) para o evento A

128



Figura 4.14: Susceptância do compensador estático (barra 11) para o evento A

Figura 4.15: Fluxo de potência ativa nas linhas entre as barras 12 e 11 para o evento A

Figura 4.16: Fluxo de potência ativa nas linhas entre as barras 10 e 11 para o evento A

Capítulo 4

129


Resultados da simulação do distúrbio B

Figura 4.17: Potência elétrica e mecânica no gerador para o evento B

Figura 4.18: Ângulo delta do gerador para o evento B

Figura 4.19: Tensão no compensador estático na barra 10 para o evento B

130



Figura 4.20: Fluxo de potência nas linhas entre as barras 10 e 11 para o evento B

4.5 Conclusões Os resultados do estudo comprovam a eficácia da compensação shunt controlada na estabilidade. Este benefício se traduz no aumento do grau de carregamento da linha sem prejuízo do desempenho dinâmico, mesmo no caso da manutenção de uma compensação fixa por reatores de linha. É importante frisar que o emprego desta compensação fixa por reatores de linha vem atender a requisitos de desempenho transitório.

Referências [1] CRARY, S. B. Power System Stability, v. I. Steady State Stability, John Wiley, 1945. [2] VENIKOV, V. Transient Process In Electrical Power Systems. MIR Publishers, 1980. [3] GYUGGI, L. Dynamic Compensation Of AC Transmission Lines By Solid-State Synchronous Voltage Sources. IEEE – PES Summer Meeting – Paper 434-1 PWRD, 1993. [4] PORTELA, C. M. et al. Solicitação de Disjuntores de Manobra de Linhas Não Convencionais. SNPTEE XIX, Rio de Janeiro, RJ, out. 2007. [5] CLAIR, H. P. St. Practical Concepts In Capability And Performance Of Transmission Lines. AIEE Trans, v. 72, Dec.1953.

Capítulo 4

131

Alternativas Não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica – Estado da Arte

CAPÍTULO 5

Análise de Linhas de Transmissão de Pouco Mais de Meio Comprimento de Onda

133


5.1 Princípios básicos de operação Historicamente, para distâncias superiores a 600 km, têm sido considerados apenas os sistemas de transmissão em corrente contínua em alta tensão (CCAT) [4][12]. Para essa faixa de distância, esses sistemas possuem custos mais competitivos do que os sistemas convencionais de transmissão em corrente alternada em extra-alta tensão (EAT). Porém, para distâncias da ordem de 2.000 a 3.000 km, a transmissão de grandes blocos de energia por circuitos CA de pouco mais de meio comprimento de onda se apresenta como uma possibilidade factível1 [9]–[2]. A prática convencional de reduzir o comprimento elétrico do circuito de transmissão através da compensação de reativos, quando aplicada a linhas de transmissão muito longas, acarreta em níveis de compensação de reativos elevados, podendo haver severas sobretensões (transitórias ou sustentadas), ressonância, instabilidade de tensão e um aumento considerável no custo da instalação do circuito de transmissão, bem como significativos impactos ambientais [15]. Soma-se a isso a necessidade de subestações intermediárias, à medida que as distâncias tornam-se muito elevadas. Assim, novas soluções devem ser investigadas para transmissão de energia a distâncias muito longas. 1

134

A linha com comprimento elétrico equivalente exatamente igual a meio comprimento de onda apresenta inconvenientes que impossibilitam sua operação [7][8]. Por esse motivo, neste trabalho a linha de transmissão, ou o tronco de transmissão, sempre terá um comprimento um pouco maior do que meio comprimento de onda. E, para simplificar e encurtar o termo designado para identificá-la, optou-se por se utilizar o termo meia-onda mais ou então o símbolo MO+, para sempre lembrar que o comprimento elétrico equivalente da linha é ligeiramente superior a meio comprimento de onda.



Um circuito MO+ apresenta diversas vantagens em relação aos sistemas de transmissão CA convencionais. Por exemplo, considere um sistema de transmissão com 2.800 km baseado em troncos MO+. Diferentemente do que se imagina, o custo por quilômetro é da ordem do custo de uma linha de 400 km compensada, e as sobretensões de energização são equiparadas a um sistema de transmissão de 300 km convencional [10]. Neste capítulo, são apresentados alguns aspectos básicos importantes sobre a meia-onda mais, uma vez que não há muitos estudos sobre o assunto, tornando fundamental uma abordagem mais detalhada. Uns dos aspectos que são influenciados pelo comprimento elétrico de uma linha, e por isso devem ser analisados, são: a estabilidade eletromecânica e o perfil de tensão ao longo da linha. O primeiro está relacionado à transferência de potência ativa, e o segundo está relacionado à energia reativa presente na linha. Tal análise permite definir o melhor ponto de operação da linha, bem como a performance desta. 5.1.1 Relações de potências e perfil de tensão Para uma linha ideal, seu comportamento elétrico (a frequência industrial) é definido, com boa aproximação, pelo seu comprimento elétrico (Θ) e por sua impedância característica (ZC). Considerando que as tensões terminais da linha possuem o mesmo módulo (U0), mas defasadas de um ângulo δ, exceto por um fator proporcional à potência característica (PC), a potência ativa transmitida e o balanço de potência reativa dependem, basicamente, de Θ e de δ [11].

I1

I2

Z

U1

Y 2

Y 2

U2

Figura 5.1: Circuito π-equivalente de uma linha de transmissão Capítulo 5

135


A figura 5.1 mostra o circuito π-equivalente de sequência positiva de uma linha de transmissão, para dois subsistemas interligados por uma linha de transmissão ideal, cujas tensões dos terminais 1 e 2 (emissor e receptor) são iguais a U1 = U0 ej δ1 e U2 = U0 ej δ2, respectivamente. Como a linha não tem perdas, a potência transmitida do terminal 1 (P1) é igual à potência recebida no terminal 2 (P2), podendo deduzir que o fluxo de potência ativa (P = P1 = P2) é dado por: P=

U 02 sen(δ ) cossec(Θ) ZC

(5.1)

Onde δ é a defasagem angular (δ1 − δ2) entre as tensões terminais da linha. Define-se balanço de potência reativa, ou somente balanço de reativos, ∆Q, por: ΔQ = Im(S1 )−Im(S2 ) = Q1 +Q2 =

U 02 [cot(Θ)−cossec(Θ) cos(δ )] (5.2) ZC

A seguir, são apresentados alguns aspectos do comportamento elétrico de linhas ideais, no que tange ao fluxo de potência, balanço de reativos e perfil de tensão, para diversos comprimentos elétricos [9]: a) Θ = 0,05 π b) Θ = 0,10 π c) Θ = 0,90 π d) Θ = 0,95 π e) Θ = 1,05 π f) Θ = 1,10 π

(≈ 124 km @ 60 Hz). (≈ 248 km @ 60 Hz). (≈ 2.228 km @ 60 Hz). (≈ 2.351 km @ 60 Hz). (≈ 2.599 km @ 60 Hz). (≈ 2.722 km @ 60 Hz).

Os comprimentos elétricos equivalentes foram calculados supondo que a impedância de sequência positiva da linha pode ser representada pela combinação dos modos não homopolares. Estes modos por sua vez apresentam, para a frequência industrial, uma velocidade de fase entre 96% a 99% da velocidade da luz no vácuo. Para os cálculos em questão, supôs-se que a velocidade de fase corresponde a 99% da velocidade da luz. Na figura 5.2 e na figura 5.3 são apresentados a potência transmitida, o balanço de potência reativa para os diversos comprimentos elétricos acima, respectivamente.

136


Alternativas Não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica – Estado da Arte 10

Potência Transmitida pu

8

ad

6 4

b

bc

2

c

0

d

f

2

e

4 6

f

e

8 10 90 60 30

0

30

60

90

a

120 150 180 210 240 270

Ângulo de Potência graus

Figura 5.2: Potência transmitida 20

Balanço de Reativos pu

15 10 5

e

a

f

b

a b c

0 5

c

10

d

d e f

15 20 90 60 30

0

30

60

90

120 150 180 210 240 270


Figura 5.3: Balanço de potência reativa

Um ponto que se deve observar é a amplitude da tensão no meio da linha. O módulo desta tensão normalizada em relação ao módulo das tensões terminais é dado por (5.3). A figura 5.4 mostra sua variação em função da defasagem angular e do comprimento da linha.

Um 1+cos(δ ) = 1+cos(Θ) U0

(5.3)

Capítulo 5

137


1.0

14

Tensão pu

pu

de

12 10

0.5

Detalhes

b

0 170 175 180 185 190

8

graus

cf

6

c d e

4

f

2 0

a

ab 0

30

60

90

120

150

180

210

240


Figura 5.4: Módulo da tensão no meio da linha em função de δ e Θ

Os exemplos a e b correspondem a comprimentos de linhas médias usualmente utilizadas, ao passo que os exemplos c, d, e e f correspondem a comprimentos de linhas muito longas, sendo que c e d são um pouco menores do que o meio comprimento de onda (½ λ = π, ≃ 2.475 km@60Hz) e e e f são um pouco maiores do que π. As linhas curtas e/ou médias/longas compensadas devem operar na vizinhança do ponto δ = 0, onde a derivada da potência ativa transmitida em relação a δ é positiva (estabilidade eletromecânica), podendo esta potência ultrapassar a potência característica da linha. Contudo, isto causa um aumento do balanço de potência reativa na linha, como pode ser observado na figura 5.3. No caso das linhas muito longas, observa-se nas figuras 5.3 e 5.4 que, na vizinhança do ponto δ = 0, o balanço de reativos e a tensão no meio da linha são excessivamente elevados em relação à potência transmitida e às tensões nos terminais das linhas, respectivamente. Isto torna esta região inviável para operação. Por outro lado, na região próxima ao ponto δ = π o mesmo não acontece, tornando-se uma região candidata à operação de linhas muito longas. Para os exemplos c e d, na região próxima de δ = π, a derivada da potência transmitida em relação a δ é negativa, não existindo, dessa forma, o efeito natural de estabilidade eletromecânica. Sendo assim, linhas cujos comprimentos elétricos equivalentes estão compreendidos na faixa entre um quarto e meio comprimento de onda (π/2 ⩽ Θ ⩾ π) não são adequadas para operar sem nenhum tipo de compensação ou controle. Já para os exemplos e e f, a derivada é positiva na vizinhança de δ = π, permitindo a estabilidade natural conforme acontece nos exemplos a e b na região próxima de δ = 0. Outro aspecto importante que se deve analisar é o perfil de tensão ao longo da linha de acordo com seu carregamento. Considerando que em um dos terminais de uma linha ideal seja conectada uma carga cuja impedância

138



seja igual a ZT, é possível determinar a tensão em qualquer ponto da linha em função desta tensão terminal.

U1

Fluxo de Potência

U2

#1

#2 Linha de Transmissão

x=L

x=0

Terminal Emissor

Terminal Receptor

Figura 5.5: Representação esquemática da LT

Supondo que a carga seja conectada ao terminal 2 (x = 0), vide figura 5.5, nesse terminal vale a relação I2 = UZ , onde U2 = U0 e− j δ é a tensão imposta no terminal 2. A tensão e a corrente em qualquer ponto da linha podem ser determinadas por: 2

T

⎡ U ⎢ x ⎢⎣ I x

⎡ ⎤ ⎢ cosh(γ x) ZC senh(γ x) ⎥ = ⎢ 1 senh(γ x) cosh(γ x) ⎥⎦ ⎢ Z C ⎣

⎤ ⎥ ⎡ U 2 ⎤ ⎥ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎦

(5.4)

Substituindo os respectivos valores de U2 e I2 em (5.4), e fazendo as devidas simplificações, chega-se às equações que determinam o valor da tensão transversal fase-terra e da corrente longitudinal ao longo da linha em função do seu carregamento:

⎡ ⎤ Z U x =U 0 ⎢cos(δ ) cosh(xγ ) + C sen(δ ) senh(xγ )⎥ − ZT ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ Z j U 0 ⎢sen(δ ) cosh(xγ )+ C sen(δ ) senh(xγ )⎥ ZT ⎣ ⎦

(5.5)

Capítulo 5

139


Ix =

⎤ U 0 ⎡ ZC cos(δ ) cosh(xγ ) + cos(δ ) senh(xγ )⎥ − ⎢ ZC ⎣ ZT ⎦ ⎤ U ⎡ Z j 0 ⎢sen(δ ) senh(xγ )+ C sen(δ ) cosh(xγ )⎥ ZC ⎣ ZT ⎦

(5.6)

Normalizando para a tensão nominal (U0) e para a corrente característica da linha Ic = ( UZC0 ), respectivamente, e lembrando que se trata de uma linha ideal (γ = j β), obtém-se:

U x pu =

Ux Z = cos(δ ) cos(Θ) + C sen(δ ) sen(Θ)− U0 ZT ⎡ ⎤ Z j ⎢sen(δ ) cos(Θ)− C cos(δ ) sen(Θ)⎥ ZT ⎣ ⎦

I x pu =

I x ZC = = cos(δ ) cos(Θ) + sen(δ ) sen(Θ)+ I C ZT ⎡ ⎤ Z j ⎢cos(δ ) sen(Θ)− C sen(δ ) cos(Θ)⎥ ZT ⎣ ⎦

(5.7)

(5.8)

Analisando (5.7) e (5.8), observa-se que os perfis de tensão e de corrente são funções do comprimento elétrico da linha (Θ), da defasagem angular entre as tensões terminais (δ) e da relação entre a impedância característica (ZC) e a impedância da carga (ZT). Como se está interessado em analisar os perfis de tensão e de corrente em linhas muito longas, escolheu-se como valores máximos para o comprimento elétrico e o ângulo de defasagem entre as tensões terminais o valor de 1,10 π radianos. Dessa forma, quando a relação ( ZZTC ) for igual a 1, a potência transmitida será igual à potência característica para qualquer comprimento de linha. Na figura 5.6 e na figura 5.7 são apresentados os perfis de tensão e de corrente em função do comprimento elétrico da linha, para uma carga com fator de potência unitário e variando o módulo da relação ( ZZTC ) desde 0 a 2 em intervalos de 0,5. Observa-se que, quando esta relação é igual à unidade, ambos os perfis são constantes e igual a 1 pu para todos os comprimentos de linha. Para este valor, a potência transmitida é igual à potência característica. Para

140



uma relação igual a 0, o que significa que a linha está em aberto (ZT = ∞), a tensão no meio de uma linha de 1,10 π é igual a zero, ao passo que a corrente permanece igual a 1 pu. Por outro lado, à medida que a relação entre as impedâncias aumenta, a tensão no ponto central se eleva proporcionalmente a este aumento, tendendo para infinito quando a linha está em curto ( ZZTC ) = ∞, novamente observa-se que a corrente neste ponto é igual a 1 pu. É importante frisar que, quando a relação ( ZZTC ) é maior do que a unidade, a potência transmitida é maior do que a potência característica, e tal fato faz com que a tensão ao longo da linha alcance valores muito elevados para o caso de linhas longas, o mesmo não acontece para linhas curtas. Isso se apresenta como um fator desfavorável ao se optar por linhas muito longas, contudo pode-se otimizar a linha de forma a aumentar a potência característica e, por conseguinte, a potência máxima transmitida. 2,5 2,0

Tensão pu

2,0

1,5

1,5

P 1,0 Pc

1,0

0,5

0,5 0,0 0,0

0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Comprimento Elétrico rad

1,1 Π

Figura 5.6: Perfil de tensão em função do comprimento elétrico equivalente da linha, Z variando-se | ZTC | de 0 a 2 e fator de potência unitário 2,5

Corrente pu

2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,0

2,0 1,5 P 1,0 Pc 0,5

0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7


0,8

0,9

1,0

1,1 Π

Figura 5.7: Perfil de corrente em função do comprimento elétrico equivalente da linha, Z variando-se | ZTC | de 0 a 2 e fator de potência unitário Capítulo 5

141


Os perfis de tensão e de corrente são fortemente influenciados pela impedância terminal quando esta é reativa, na figura 5.8, figura 5.9, figura 5.10, figura 5.11 figura 5.12 e figura 5.13, são mostrados os perfis de tensão e de corrente em função do comprimento elétrico, variando-se a fase da relação ( ZZTC ) desde −90° a 90°, com passo de 30°, mantendo seu módulo constante e igual a 0,2, a 1,0 e a 1,2, respectivamente. As curvas tracejadas correspondem às cargas capacitivas (∠ ZZTC > 0) e as curvas contínuas correspondem às cargas indutivas (∠ ZZTC < 0), exceto a curva em preto que corresponde à carga puramente resistiva (∠ ZZTC = 0). 2,0

Zc ZT 90°

Tensão pu

1,5

60° 30° 0°

1,0

30°

90°

0,5

60°

90°

90°

0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Π Comprimento Elétrico rad

Figura 5.8: Perfil de tensão ao longo da linha, para | ZTC | = 0,2 e variando ∠ ZTC de -90° a 90° Z

2,0

Zc ZT 90°

1,5 Corrente pu

Z

60° 30° 0°

1,0 0,5

30°

90°

60° 90°

90°


Figura 5.9: Perfil de corrente ao longo da linha, para | ZTC | = 0,2 e variando ∠ ZTC de -90° a 90° Z

142


Z


2,0

Tensão pu

1,5

Zc ZT 90°

90°

60° 30° 0°

1,0 0,5

30° 60° 90°

90°


Figura 5.10: Perfil de tensão ao longo da linha, para

| ZZ | = 1,0 e variando ∠ ZZ C

C

T

T

2,0

Corrente pu

1,5

de -90° a 90°

Zc ZT 90°

90°

60° 30° 0°

1,0 0,5

30° 60° 90°

90°



2,0

Tensão pu

1,5

Z

Zc ZT 90°

90° 60° 30° 0°

1,0 0,5

30° 60°

90°

90°


Figura 5.12: Perfil de tensão ao longo da linha, para

| ZZ | = 1,2 e variando ∠ ZZ C

C

T

T

de -90° a 90°

Capítulo 5

143


2.

Corrente pu

1.5

Zc ZT 90°

90°

60° 30°

1.

0°

30° 60°

0.5

90°

90°

0. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Π Comprimento Elétrico rad


Z

Analisando as figuras é possível notar o efeito da carga reativa. Comparando os perfis de tensão para o caso em que a relação ( ZZTC ) é menor do que 1, o aumento de tensão antes do um quarto de onda é atenuado pelas cargas indutivas. O contrário ocorre para o caso da relação ser maior do que 1, as cargas capacitivas elevam a tensão. Nota-se, ainda, a simetria dos perfis em relação ao quarto de onda, e que os padrões dos perfis tanto de tensão quanto de corrente se repetem a cada meio comprimento de onda. Percebe-se que, apesar de os perfis terem comportamentos bem diferentes de acordo com o carregamento da linha, na região de um quarto de comprimento de onda (0,5 π) o valor da corrente é sempre constante e igual a 1 pu. Ao se considerar as perdas na linha MO+, seu comportamento elétrico não difere de maneira considerável do qual foi apresentado até o momento. Para exemplificar, tomou-se como base o circuito π-equivalente da linha, figura 5.1, e considerou-se que a parte real da impedância longitudinal por unidade de comprimento fosse igual a um fator fp da parte imaginária. Além disso, manteve-se a hipótese de que as correntes de fugas são desprezíveis, de forma que se possa dizer que a condutância em derivação seja nula, i.e.:

(

)

(5.9) Zuʹ′ = f p + j ω ℒ

Yuʹ′ = j ω ℒ (5.10) Diante dessas hipóteses, e utilizando a mesma metodologia aplicada para se obter (5.7) e (5.8), tem-se que os perfis de tensão e corrente em função de fp e do comprimento elétrico equivalente da linha são dados por:

144



⎡ Z U ʹ′x pu = e− j δ ⎢cosh −1+ j f p x puΘ + C 1− j f p senh ZT ⎣ (5.11) ⎤ ZC −1+ j f p x puΘ + 1− j f p senh −1+ j f p x puΘ ⎥ ZT ⎦

(

⎡ U ʹ′x pu = e− j δ ⎢cosh ⎣

(

)

(

I xʹ′ pu = e ⎡ ⎢ ZC cosh ⎢⎣ ZT

(

)

−1+ j f p x puΘ +

−j δ

⎡ ⎢ ZC cosh ⎢⎣ ZT

senh

(

(

(

⎤ −1+ j f p x puΘ ⎥ ⎦

)

)

)

−1+ j f p x puΘ +

senh

(

)

−1+ j f p x puΘ ⎤ ⎥ ⎥⎦ 1− j f p (5.12)

)

−1+ j f p x puΘ ⎤ ⎥ ⎥⎦ 1− j f p

Onde ZC e Θ são a impedância característica e o comprimento elétrico equivalente para o caso ideal, respectivamente. Foi utilizado o símbolo (′) para distinguir as grandezas aqui definidas com as que foram definidas anteriormente. A figura 5.14 e a figura 5.15 mostram os perfis de tensão e corrente ao longo da linha de transmissão com perdas, respectivamente, para o caso de fp igual a 10%. Nota-se que há pouca diferença entre estes e os perfis mostrados anteriormente, figuras 5.6 e 5.7. A diferença principal está no fato de haver a necessidade de se elevar a tensão do terminal emissor para se garantir a tensão nominal no terminal receptor, devido à queda de tensão entre os terminais emissor e receptor causada pelas perdas resistivas da linha. Isto fica evidente quando a relação | ZZTC | é igual a 1. Neste caso, o balanço de reativos é relativamente equilibrado, e a queda de tensão se dá basicamente devido ao efeito resistivo adicionado pelas perdas. 2,5 2,0

2,0 Tensão pu

I xʹ′ pu = e

−j δ

)

1,5

1,5

P 1,0 Pc

1,0

0,5

0,5 0,0 0,0

0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7


0,8

0,9

1,0

1,1 Π

Figura 5.14: Perfil de tensão em função do comprimento elétrico para um fator de Z perdas fp = 10%, variando | ZTC | de 0 a 2 Capítulo 5

145


2,5 2.0

Corrente pu

2,0

1.5

1,5

P 1.0 Pc

1,0

0.5

0,5

0

0,0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0


1,1 Π

Figura 5.15: Perfil de corrente em função do comprimento elétrico para um fator de Z perdas fp = 10%, variando | ZTC | de 0 a 2

5.1.2 Compensação reativa de linhas

Parâmetros do circuito Πequivalente pu

A compensação reativa de linhas de transmissão tem como objetivo principal reduzir seu comprimento elétrico, de forma que a linha compensada possa ter um comportamento elétrico similar ao de uma linha curta. A compensação reativa pode ser feita em série e/ou em derivação. Um dos principais objetivos da compensação série é diminuir a impedância longitudinal permitindo ajustar a potência ativa transferida, enquanto que o da compensação em derivação é dar suporte de reativos para ajustar o perfil de tensão ao longo linha. A figura 5.16 mostra a variação dos parâmetros longitudinais e transversais do circuito π-equivalente de acordo com o comprimento elétrico, Θ, para uma linha ideal, sem perdas. 5

YΠ

4 3 2 1 0 1

ZΠ

2 3 4 5

0

Π 4

Π 2

3Π 4

Π

5Π 4

3Π 2

Comprimento elétrico equivalente, , rad

7Π 4

2Π

Figura 5.16: Variação dos parâmetros do circuito π-equivalente em função de Θ

146



Como se pode verificar, a impedância longitudinal varia proporcionalmente ao seno do comprimento elétrico, ao passo que admitância transversal possui uma variação proporcional à tangente de Θ. No caso de uma linha cujo comprimento elétrico encontra-se próximo de π, observa-se que a impedância longitudinal é igual, em módulo, à região próxima de zero (δ ≤ π4 ) , região onde se operam as linhas curtas, enquanto que a admitância transversal possui valores bem diferentes, o que leva a concluir que o comportamento elétrico de linhas muito longas é bem diferente de uma simples extrapolação do comportamento elétrico de uma linha curta. Supondo que uma linha ideal, de comprimento L, com compensação em série e em derivação distribuídas regularmente a uma distância relativamente pequena, muito menor que um quarto de comprimento de onda2, e definindo ξs e ξd como índices de compensação série e em derivação, respectivamente, os quais representam a relação entre os parâmetros da linha compensada e os parâmetros para a linha não compensada. Pode-se definir os parâmetros médios por unidade de comprimento da linha compensada como sendo: X = ξs X0 Y = ξd Y0

(5.13) (5.14)

Onde o subíndice “0” indica os valores para a linha não compensada. Assim, neste caso, os índices de compensação são ξs = 1 e ξd = 1, respectivamente. O valor de compensação série é dado por ηs = (1 ± ξs) pu, (−) para compensação capacitiva série e (+) para indutiva série. E, para compensação em derivação, o valor é dado por ηd = (1 ± ξd) pu, (+) para compensação capacitiva e (−) para indutiva em derivação. O comprimento elétrico e a impedância característica são modificados com a compensação da seguinte forma:

Θ = ξ s ξ d Θ0 ZC =

ξs Z ξ d C0

(5.15) (5.16)

Tomando como referência a tensão nominal da linha, U0, pode-se definir a potência característica para a linha sem compensação, Pc0, como sendo: 2

Em termos práticos, pode-se considerar essa distância igual ou inferior a 300 km.

Capítulo 5

147


PC0 =

U0

2

ZC0

(5.17)

No caso da linha compensada, a potência característica fica:

PC =

ξd P ξ s C0

(5.18)

Como exemplo numérico, pode-se citar o exemplo apresentado em Watanabe et. al. [15] para uma linha de 600 km (Θ0 = 0,762), com 40% de compensação capacitiva série (ξs = 0,60) e 65% de compensação indutiva em derivação (ξd = 0,35). Para esses valores, tem-se que Θ é reduzido para 0,349 (equivalente a 275 km, em 60 Hz), a impedância característica é multiplicada por um fator de 1,31 e a potência característica por um fator de 0,76. No caso de linhas de algumas centenas de quilômetros, a compensação reativa é usada para reduzir o comprimento elétrico para valores muito menores do que um quarto de comprimento de onda, e para adaptar a potência característica. Já para linhas muito longas (2.000 a 3.000 km), a compensação reativa, com o objetivo de reduzir o comprimento para valores muito menores do que um quarto de onda, pode representar elevados custos para transmissão de energia. A linha de meio comprimento de onda não é um conceito novo. Alguns estudos analisaram o emprego deste tipo de linha em sistemas de potência [13], [14] e [6]. Em 1965, foi publicado um estudo econômico comparativo [5] onde é mostrado que, para comprimentos acima de 1.450 km, a transformação da linha em uma linha de meio comprimento de onda é mais econômica do que se tentar reduzir seu comprimento para valores muito inferiores a um quarto de comprimento de onda. Deve ser ressaltado que esses estudos consideram a linha com comprimento elétrico exatamente igual ao meio comprimento de onda, diferente da proposta de Portela e Gomes Jr. em [9], onde é proposta a operação da linha ligeiramente superior ao meio comprimento de onda, pois o meio comprimento de onda trata-se de uma singularidade, o que torna a operação neste ponto muito instável. A linha nessa região não necessita de quase nenhuma compensação reativa para operar, ou quando necessita é apenas uma pequena parcela para ajustar o comprimento elétrico da linha.

148



Um outro ponto interessante da linha muito longa é sua sensibilidade quanto à compensação reativa longitudinal (série), e isto é verificado analisando a elasticidade da potência transmitida em relação ao índice de compensação série ξs. Como visto, o fluxo de potência para uma linha ideal é dado por (5.1). Substituindo (5.16), (5.15) e (5.17) em (5.1), obtém-se:

ξd P sen(δ ) = ξ s sen ξ ξ Θ PC0 s d 0

(

(5.19)

)

E, derivando (5.19) em relação a ξs, tem-se:

∂ ⎛ P ⎞ 1 P ⎡ 1 1 − − ξ s ξ d Θ cot ⎜ ⎟ = ∂ξ s ⎝ PC0 ⎠ ξ s PC0 ⎢⎣ 2 2

(

⎤ ξ s ξ d Θ ⎥ ⎦

)

(5.20)

A elasticidade da potência transmitida em relação ao índice de compensação série é definida como sendo:

E (PPc 0 ) Eξ s

P ξ s ∂ (Pc 0 ) 1 1 = P = − − ξ s ξ d Θ cot 2 2 (Pc 0 ) ∂ξ s

(

)

ξ s ξ d Θ (5.21)

A figura 5.17 mostra a variação da elasticidade da potência transmitida de acordo com o comprimento elétrico da linha. Pode-se notar que, na região de operação das linhas curtas, o valor da elasticidade é em torno de −1, o que significa que cada 1% de compensação série causa um aumento de aproximadamente 1% na potência transmitida. Para a região compreendida entre 1,05 π ≤ Θ ≤ 1,10 π (189° ≤ Θ ≤ 198°), a elasticidade varia desde −10,91 a −5,81, respectivamente, significando que o aumento da potência transmitida pode chegar a aproximadamente 11% para cada 1% de compensação em série. Isto que dizer que o efeito da compensação em série pode chegar a ser 11 vezes maior em linhas muito longas do que em linhas curtas, o que representa um menor custo para compensação desse tipo de linha. Comportamento similar da elasticidade pode ser observado em relação à compensação em derivação.

Capítulo 5

149


15

EPEΞs pu

10 1,05 Π

5

1,10 Π

1,0

0

5,81

5 10,91

10 15

0

Π 6

Π 3

Π 2

2Π 3

5Π 6

Π

7Π 6

Comprimento elétrico equivalente, , rad

4Π 3

3Π 2

Figura 5.17: Elasticidade da potência transmitida versus comprimento elétrico, Θ

5.1.3 Sobretensões de manobra em linhas de pouco mais de meio comprimento de onda Para se fazer uma análise qualitativa da relação entre as sobretensões de manobra e o comprimento elétrico da linha, pode-se tomar como base o modelo de uma linha ideal e analisar as sobretensões no terminal receptor, oriundas da energização da linha em aberto a partir de uma barra infinita [10]. Ao se energizar uma linha, uma onda de tensão e corrente propaga do terminal transmissor em direção ao terminal receptor, com uma velocidade de fase constante e igual a υ. Dá-se o nome de Tempo de Propagação (T) ao tempo que essa onda leva para percorrer toda a extensão da linha, sendo definido como T = υL . Quando essa onda incide no receptor, dá origem a outra onda refletida. Esta podendo ser positiva, negativa ou nula, dependendo da impedância terminal da linha, (ZT). A tensão em qualquer ponto da linha é definida como sendo a soma algébrica das duas ondas, a incidente (u+(t)) e a refletida (u−(t)), propagando-se no sentindo positivo e negativo de x, respectivamente. Nos terminais da linha se resume a:

u1(t ) = u+(t ) +u−(t )

u2(t ) = u+(t −T ) +u−(t +T )

150

i1(t ) = 1 ⎡⎣u+(t ) +u−(t ) ⎤⎦ ZC

i2(t ) = 1 ⎡⎣u+(t −T ) +u−(t +T ) ⎤⎦ ZC



A relação entre as ondas trafegantes é dada por:

u−(t ) = Γu u+(t )

(5.22)

Onde Γu é o coeficiente de reflexão, que depende tanto da impedância terminal quanto da impedância característica da linha:

Γu =

ZT − Z C ZT + Z C

(5.23)

No caso de a linha em aberto ser energizada a partir de uma barra infinita (impedância da fonte, Zs, nula), tem-se que Γu = +1 (ZT = ∞) no terminal receptor e que Γu = −1 no terminal emissor (ZT = Zs = 0). E as grandezas terminais da linha são definidas como:

i2 = 0 →u−(t ) = u+(t − 2T ) u1(t ) = u+(t ) +u+(t − 2T ) u2(t ) = 2u+(t −T )

i1(t ) = 1 ⎡⎣u+(t ) −u+(t − 2T ) ⎤⎦ ZC

(5.24) (5.25)

Supondo que a tensão da fonte seja uma função do tempo genérica, f(t), pode-se definir as tensões terminais da linha para cada intervalo de tempo T de acordo com a tabela 5.1. Tabela 5.1: Tensões terminais em cada intervalo de tempo T Intervalo de tempo

u1 (t)

0
f (t)

0

T
f (t)

2 f (t − T)

2T
f (t) − f (t − 2 T)

2 f (t − T)

3T
f (t) − f (t − 2 T)

2 [ f (t − T) − f (t − 3 T)]

u2 (t)

4T
f (t) − f (t − 2 T) + f (t − 4 T)

2 [ f (t − T) − f (t − 3 T)]

5T
f (t) − f (t − 2 T) + f (t − 4 T)

2 [ f (t − T) − f (t − 3 T) + f (t − 5 T)]

Assumindo que a tensão da fonte é f (t) = Û cos(ωt + δs), e utilizando a representação por números complexos, pode-se fazer as seguintes definições:

Capítulo 5

151


U = Uˆ e j δs

f (t)= Re [U e j ω t ] u2(t ) = Re [u02 (t) Ψ (t) e j ω t ]

u02 (t) = 2 U e − j ω T

Onde u02(t) é o valor de (5.25) para t = 0, e ψ(t) é uma função que representa a propagação de onda em cada intervalo de tempo T, definida de acordo com a tabela 5.2. Tabela 5.2: Valores de ψ (t) para cada intervalo de tempo T Intervalo de tempo

ψ (t)

0
0

T
1

3T
1 − e− j κ

5T
1 − e− j κ + e− j 2 κ

7T
1 − e− j κ + e− j 2 κ − e− j 3 κ

Lembrando que o comprimento elétrico é dado por:

Θ=

ωL → Θ = ωT υ

(5.26)

Definindo κ = 2 ω T = 2 Θ, então para cada intervalo [(2n − 1) T < t < (2n + 1) T ], ψ é uma soma geométrica cuja razão é:

q = −e − j κ = −e − j 2Θ Assim, 2 3 4 5 n Ψ (t) =1+q+q +q +q +q +…+q n = 0, 1, 2,…

A soma dos n termos da progressão acima é dado:

Sn =

1−qn 1−q

(5.27)

Considerando a energização da linha, a máxima sobretensão parcial no terminal 2 será o valor máximo de u2(t) (Maxn[u2(t)]) obtido em cada intervalo de tempo. Para os intervalos [(2n − 1) T < t < (2n + 1) T ] este valor máximo será [10]:

152



n

1−q ˆ Max n[u2 (t)]= S Uˆ = 2 U 1−q n max

(5.28)

Em regime permanente (n → ∞), o máximo global é a envoltória dos máximos relativos para todos os valores de n, e é dado por [10]:

Max n[u2 (t)]= SmaxUˆ =

4 Uˆ = 2 |sec(Θ)| Uˆ 1+e − j 2Θ

(5.29)

A figura 5.18 apresenta a variação dos fatores de Snmax e Smax em função do comprimento elétrico da linha, para alguns valores de n. Observa-se que o fator de sobretensão máxima global Smax para comprimentos elétricos pequenos é na ordem de 2, e à medida que o comprimento aumenta este fator cresce, tendendo para infinito em um quarto de comprimento de onda (π /2). Após o quarto de onda, o fator volta a decrescer voltando a ser da ordem de 2 para comprimentos próximos a π. Cabe ressaltar que a atenuação das ondas eletromagnéticas foi desprezada, para o caso de se considerar a atenuação em linhas longas, o valor do fator Smax para região próxima de π será menor do que 2 pu. Ainda de acordo com a figura 5.18, pode-se observar, por exemplo, que para um comprimento elétrico igual a Θ = π/3 (≈ 825 km, @ 60 Hz e υ = 297 103 km/s), o fator de sobretensão máxima global é igual a 4,0, ao passo que para uma linha de pouco mais de meio comprimento de onda, 1,10 π (≈ 2.722 km, @ 60 Hz e υ = 297 103 km/s), este fator é aproximadamente igual a 2,10. 10

n5

8

n4

6

n3

4,0

4

n Smax

n2

2,1

2

0

Smax

n1

0

Π 6

Π 3

Π 2

2Π 3

5Π 6

Π

7Π 6

Figura 5.18: Variação dos fatores Snmax e Smax em função do comprimento elétrico, Θ Capítulo 5

153


Como exemplo numérico de energização de uma linha MO+, considerou-se uma linha de 2.700 km, otimizada para uma tensão de 1.000 kV fase‑fase, energizada a partir de uma fonte trifásica ideal, cujas tensões fase-terra são iguais a u1a(t) = 1,0 × sen(2π60t + 23π ) pu, u1b(t) = 1,0 × sen(2π60t − 23π ) pu e u1c(t) = 1, 0 × sen(2π60t + 23π ) pu, respectivamente. Na figura 5.19 é mostrada a tensão na fase a no terminal 2 (i.e., u2a), quando a fonte é conectada à linha em t = 0 por meio de um disjuntor trifásico sem resistor de pré-inserção. Neste caso, a máxima tensão nesta fase é de 1,92 pu e nas outras fases são iguais a u2b max = 2,09 pu e u2c max = 1,91 pu, resultados coerentes com os valores teóricos apresentados acima (vide figura 5.18). No entanto, esses valores podem ser reduzidos com a utilização de resistores de pré-inserção, conforme mostrado na figura 5.20 para a fase a, onde foi utilizado um resistor de pré-inserção de 77,5 Ω em cada fase, por um tempo igual a duas vezes ao tempo de propagação das ondas eletromagnéticas na linha. Para este caso, as máximas tensões são iguais a u2a max = 1,22 pu, u2b max = 1,29 pu e u2c max = 1,20 pu, respectivamente.

Tensão pu

2,50 1,50 0,50 0,50 1,50 2,50 0

10

20

30

40

50

60

Tempo ms

70

80

90

100

Figura 5.19: Tensão na fase a do terminal 2 de uma linha energizada a partir de um barramento “infinito”, em t = 0, sem resistor de pré-inserção

Tensão pu

2,50 1,50 0,50 0,50 1,50 2,50 0

10

20

30

40

50

60

Tempo ms

70

80

90

100

Figura 5.20: Tensão na fase a do terminal 2 de uma linha energizada a partir de um barramento “infinito”, em t = 0, com resistor de pré-inserção

154



Mesmo quando a linha é energizada a partir de uma condição mais severa, por exemplo, quando as tensões fase-terra são iguais a u1a(t) = 1,0 × cos(2π60t) pu, u1b(t) = 1,0 ×cos(2π60t − 23π ) pu e u1c(t) = 1,0 × cos(2π60t + 23π ) pu, e supondo que a linha é energizada em t = 0, as sobretensões são moderadas, mesmo para o caso sem resistor de pré-inserção. Conforme mostrado na figura 5.21 para a fase a, em que o máximo valor atingido é igual a u2a max = 2,18 pu, e para as outras fases os valores máximos são u2b max = 1,97 pu e u2c max = 1,99 pu, respectivamente. No caso de se utilizar um resistor de pré-inserção de mesmo valor do caso anterior (77,5 Ω), os valores máximos reduzem para u2a max = 1,34 pu, u2b max = 1,23 pu e u2c max = 1,24 pu, respectivamente. A figura 5.20 mostra a tensão na fase a para este caso.

Tensão pu

2,50 1,50 0,50 0,50 1,50 2,50 0

10

20

30

40

50

60

Tempo ms

70

80

90

100

Figura 5.21: Tensão em uma das fases no terminal 2 de uma linha energizada a partir de um barramento “infinito”, em t = 0, sem resistor de pré-inserção, em condições mais severas

Tensão pu

2,50 1,50 0,50 0,50 1,50 2,50 0

10

20

30

40

50

60

Tempo ms

70

80

90

100

Figura 5.22: Tensão em uma das fases no terminal 2 de uma linha energizada a partir de um barramento “infinito”, em t = 0, com resistor de pré-inserção, em condições mais severas

Além disso, pelo fato de que com o resistor de pré-inserção as tensões transitórias são menores, a tensão em regime permanente é alcançada em um tempo menor do que no caso de não se utilizar o resistor, conforme observado pelas envoltórias das tensões mostradas na figura 5.23. E o valor da Capítulo 5

155


tensão a vazio, em regime permanente, é de aproximadamente 1,018 pu. E, na figura 5.24, mostra para o caso de se energizar a partir de uma condição mais severa, conforme apresentado acima. 5,0

2,5

4,0

u2 b

0,5

3,0 Tensão pu

u2 a

1,5

u2 c

0,5 1,5

2,0

2,5 0,00

1,0

0,05

0,10

0,0 1,0 2,0 3,0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Tempo s

0,7

0,8

0,9

1,0

Tensão pu

(a)

4,0

2,5

3,0

0,5

u2 a

1,5

u2 b u2 c

0,5

2,0

1,5 2,5 0,00

1,0

0,05

0,10

0,0 1,0 2,0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Tempo s

0,7

0,8

0,9

1,0

(b) Figura 5.23: Tensões de fase no terminal 2 da linha energizada a partir de um barramento “infinito” (a) sem resistor de pré-inserção e (b) com resistor de pré-inserção

156



5,0

2,5

4,0

u2 b

0,5

3,0 Tensão pu

u2 a

1,5

u2 c

0,5 1,5

2,0

2,5 0,00

1,0

0,05

0,10

0,0 1,0 2,0 3,0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Tempo s

0,7

0,8

0,9

1,0

(a)

5,0

2,5

4,0

u2 b

0,5

3,0 Tensão pu

u2 a

1,5

u2 c

0,5 1,5

2,0

2,5 0,00

1,0

0,05

0,10

0,0 1,0 2,0 3,0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Tempo s

0,7

0,8

0,9

1,0

(b) Figura 5.24: Tensões de fase no terminal 2 da linha energizada a partir de um barramento “infinito”, em condições mais severas, (a) sem resistor de pré-inserção e (b) com resistor de pré-inserção

Conclui-se, assim, que linhas cujo comprimento elétrico esteja na faixa próxima ao meio comprimento de onda possuem sobretensões moderadas, mesmo sem nenhum tipo de compensação, conforme uma linha de transmissão curta e/ou médias compensadas [10]. Capítulo 5

157


5.2 Perdas relativas O objetivo da análise em regime permanente é verificar o comportamento tanto da potência transmitida como das perdas do circuito em condições operativas normais. Para tanto, são considerados diferentes cenários de carregamento. Contudo, o fator de potência no terminal emissor é sempre considerado próximo ao unitário. A razão para tanto se deve a alguns fatos: • Na investigação de interligações é costumeiro o uso de fator de potência unitário e, de fato, um circuito com pouco mais de meio comprimento de onda é uma interligação entre dois pontos distintos do SIN. • É mais interessante do ponto de vista operativo possuir um circuito de pouco mais de meio comprimento de onda operando com fator de potência unitário, pois permite uma melhor distribuição do perfil da tensão ao longo do circuito. • A operação com fator de potência não unitário implica a circulação de uma corrente no circuito de pouco mais de meio comprimento de onda maior, elevando as perdas e aumentando o custo da transmissão de energia. Para a avaliação das perdas são consideradas quatro configurações, conforme a tabela 5.3. Tabela 5.3: Configurações consideradas Configuração

Arranjo dos feixes

Nível de tensão (kV)

Potência nominal (GW)

#1

Elíptico

800

4,85

#2

Circular

800

3,30

#3

Elíptico

1000

8,60

#4

Circular

1000

5,20

Em circuitos convencionais, com comprimentos da ordem de até 400 km, é comum considerar como limite para operação do circuito a potência associada ao limite térmico do circuito. No caso de um circuito de pouco mais de meio comprimento de onda, carregamentos acima do nominal devem ser evitados, com o intuito de manter o perfil de tensão abaixo da tensão nominal. Contudo, para a concreta avaliação do perfil de tensão ao longo de um circuito de pouco mais de meio comprimento de onda, é necessário considerar fenômenos como o efeito coroa, que não é considerado

158



nas análises apresentadas a seguir, em que é considerado apenas as tensões terminais do circuito de pouco mais de meio comprimento de onda. A potência nominal a ser considerada é a potência no terminal emissor e não no terminal receptor. Em circuitos convencionais, com comprimentos da ordem de até 400 km, é comum avaliar o comportamento em regime quando o circuito tem a potência nominal igual à potência no terminal receptor.

5.2.1 Circuitos de 800 kV Em todas as configurações considera-se um comprimento de 2.550 km. A tensão no terminal emissor é definida, em regime permanente pelo fasor U˙ 1, e a tensão no terminal receptor é dada pelo fasor U˙ 2 (5.30).

U 2 = rU1∠(δ +180)

(5.30)

Onde U1 é a amplitude do fasor de tensão no terminal emissor. É suposto também que a tensão no terminal emissor é controlada e fixa, no valor nominal da tensão, i.e., 800 kV e 1.000 kV. A tensão no terminal emissor é permitida variar entre os limites de 0,95 a 1,05 pu, i.e., condições normais de operação da tensão em redes de ultra-alta tensão do SIN. Em todas as configurações analisadas, usa-se a defasagem δ para relacionar a potência. Contudo o ângulo real entre os fasores é δ + 180°. A opção por esse tipo de notação é para facilitar a compreensão e apresentar uma avaliação da configuração no caso do uso de um transformador defasador de 180° no terminal receptor. Circuito com feixes elípticos As curvas apresentadas na figura 5.25 indicam o comportamento da potência em função do ângulo δ. Dessas curvas, é possível notar que para uma injeção de potência próxima da potência nominal (4,85 GW) o ângulo de defasagem das tensões é de 10,6°. Com isso, a potência no terminal receptor fica próxima a 4 GW.

Capítulo 5

159


8

Tensão pu u2 0,95

Potência GW

6

u2 1,0

4

u2 1,02

2

u2 1,05

0 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(a) Terminal Emissor 8

Tensão pu u2 0,95

Potência GW

6

u2 1,0

4

u2 1,02

2

u2 1,05

0 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(b) Terminal Receptor Figura 5.25: Potência em função ângulo de carregamento – 800kV com feixe elíptico

Desses resultados, é possível observar que a defasagem entre os terminais permanece essencialmente a mesma, independentemente da tensão no terminal receptor. A potência entregue no terminal receptor é mais afetada pela tensão nesse terminal. A figura 5.26 apresenta as perdas no circuito para essa topologia. É possível notar que para carregamentos próximos do nominal, as perdas são basicamente constantes e independentes da tensão no terminal receptor. Uma

160



característica interessante no circuito de meia-onda mais é o comportamento crescente das perdas em função do ângulo de carregamento. As perdas são relativamente baixas para carregamento próximos do nominal. A figura 5.27 apresenta o percentual de perdas, onde, para carregamentos próximos ao nominal, as perdas variam de 12 a 15% da potência transmitida. Desse gráfico, nota-se que para baixos carregamentos as perdas percentuais são bastante elevadas, embora o valor efetivo destas ainda seja pequeno. 1,2

Tensão pu

Perdas GW

1,0

u2 0,95

0,8

u2 1,00

0,6

u2 1,02

0,4

u2 1,05

0,2 0,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Figura 5.26: Perdas no circuito de 800 kV com feixe elíptico 100

Tensão pu u2 0,95

Perdas Relativas

80

u2 1,00

60

u2 1,02

40

u2 1,05

20 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Figura 5.27: Perdas percentuais, em relação à potência transmitida, no circuito de 800 kV com feixe elíptico

Capítulo 5

161


Circuito com feixes circulares O comportamento da potência injetada, no terminal emissor, e da potência entregue, no terminal receptor, em função do ângulo de carregamento, é apresentado na figura 5.28. Para essa configuração, o ângulo δ, que fornece a potência de 3,3 GW injetada no terminal emissor, corresponde a 9,4°. No caso da potência injetada, há um distanciamento maior entre os níveis de tensão no que se refere à potência injetada. Os níveis mais “extremos” de tensão, i.e., 0,95 pu e 1,05 pu, estão mais distantes dos valores de potência próximos ao nominal, a saber 1 pu e 1,02 pu. Como ocorre no caso anterior, para a potência no terminal receptor esse distanciamento é ainda maior. 8

Tensão pu u2 0,95

Potência GW

6

u2 1,00

4

u2 1,02

2

u2 1,05

0 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16



Tensão pu u2 0,95

Potência GW

6

u2 1,00

4

u2 1,02

2

u2 1,05

0 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(b) Terminal Receptor Figura 5.28: Potência em função ângulo de carregamento – 800kV feixe circular

162



As perdas no circuito com feixes circulares apresentam um comportamento similar, contudo, para uma tensão de 1,05 pu no terminal emissor, as perdas são consideravelmente maiores que nos outros níveis de tensão. Todavia, quando comparado à configuração com feixe elíptico, as perdas são maiores, mesmo se considerando apenas as perdas percentuais. Conforme mostra a figura 5.29, o percentual de perdas varia de 12% a 15% da potência transmitida, para carregamentos próximos ao nominal. 1,2

Tensão pu

Perdas GW

1,0

u2 0,95

0,8

u2 1,00

0,6

u2 1,02

0,4

u2 1,05

0,2 0,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Figura 5.29: Perdas no circuito de 800 kV com feixe circular 100

Tensão pu u2 0,95

Perdas Relativas

80

u2 1,00

60

u2 1,02

40

u2 1,05

20 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Figura 5.30: Perdas percentuais no circuito de 800 kV com feixe circular

Capítulo 5

163


5.2.2 Circuitos de 1.000 kV Circuito com feixes elípticos O circuito com feixes elípticos é responsável pela maior potência nominal e, como pode ser visto na figura 5.31, o ângulo nominal de operação é de cerca de 10,5°. Conforme nos casos anteriores, a potência entregue é mais dependente da tensão no terminal receptor. Similar à configuração de 800 kV com feixes circulares, há uma maior separação entre os níveis de tensão no terminal receptor no que se refere à potência injetada. 14

Tensão pu

12

u2 0,95

Potência GW

10 8

u2 1,00

6

u2 1,02

4

u2 1,05

2 0 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16



Tensão pu

12

u2 0,95

Potência GW

10 8

u2 1,00

6

u2 1,02

4

u2 1,05

2 0 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(b) Terminal Receptor Figura 5.31: Potência em função ângulo de carregamento – 1.000kV feixe elíptico

164



Muito embora as perdas nessa configuração sejam maiores que nos casos anteriores (cerca de 1 GW), como o circuito possui uma potência nominal bem superior, as perdas percentuais são da mesma ordem de grandeza que nas configurações anteriores. As perdas percentuais, em condições normais de operação, variam de 11% a 14%. 1,8

Tensão pu

Perdas GW

1,6 1,4

u2 0,95

1,2

u2 1,00

1,0

u2 1,02

0,8

u2 1,05

0,6 0,4 0,2 0,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Figura 5.32: Perdas no circuito de 1.000 kV com feixe elíptico 100

Tensão pu u2 0,95

Perdas Relativas

80

u2 1,00

60

u2 1,02

40

u2 1,05

20 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Figura 5.33: Perdas percentuais no circuito de 1.000 kV com feixe elíptico

Capítulo 5

165


Circuito com feixes circulares O comportamento dessa configuração não é muito diferente do comportamento da configuração anterior, contudo a potência nominal é bastante inferior. O ângulo da operação nominal é de 9 graus. 14

Tensão pu

12

u2 0,95

Potência GW

10 8

u2 1,00

6

u2 1,02

4

u2 1,05

2 0 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16



Tensão pu

12

u2 0,95

Potência GW

10 8

u2 1,00

6

u2 1,02

4

u2 1,05

2 0 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(b) Terminal Receptor Figura 5.34: Potência em função ângulo de carregamento – 1.000 kV feixe circular

166



1,8

Tensão pu

Perdas GW

1,6 1,4

u2 0,95

1,2

u2 1,00

1,0

u2 1,02

0,8

u2 1,05

0,6 0,4 0,2 0,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Figura 5.35: Perdas no circuito de 1.000 kV com feixe circular 100

Tensão pu u2 0,95

Perdas Relativas

80

u2 1,00

60

u2 1,02

40

u2 1,05

20 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Figura 5.36: Perdas percentuais no circuito de 1.000 kV com feixe circular

Capítulo 5

167


5.2.3 Operação com tensão reduzida Os resultados mostram que, para carregamentos baixos, as perdas percentuais são bastante elevadas. Uma opção para minimizar essas perdas consiste em operar o circuito com tensão reduzida. Por exemplo, em situações de baixo carregamento, a linha pode operar com metade da tensão nominal reduzindo, assim, em um quarto a potência nominal do circuito. A figura 5.37 apresenta as perdas absolutas para circuitos em 1.000 kV, tanto para feixes circulares quanto para feixes elípticos, respectivamente. 0,5

Tensão pu u2 0,95

Perdas GW

0,4

u2 1,00

0,3

u2 1,02

0,2

u2 1,05

0,1 0,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(a) Feixe Circular 0,5

Tensão pu u2 0,95

Perdas GW

0,4

u2 1,00

0,3

u2 1,02

0,2

u2 1,05

0,1 0,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(b) Feixe Elíptico Figura 5.37: Perdas nos circuitos de 1.000 kV operando em 500 kV

168



Ao operar com metade da tensão nominal, ângulo δ que fornece a nova potência nominal se mantém. Portanto, no caso da configuração de 1.000 kV com feixe elíptico, operando em 500 kV, a potência nominal passa a ser de 2,15 GW e o ângulo δ, que fornece a potência injetada nominal, permanece igual a 10,5°. A figura 5.38 mostra as perdas dos circuitos de 1.000 kV em função do ângulo δ. O comportamento é similar, mas o circuito ainda apresenta elevadas perdas percentuais para baixo carregamento.

Perdas Relativas

100

Tensão pu u2 0,95

80

u2 1,00

60

u2 1,02

40

u2 1,05

20 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(a) Feixe Circular

Perdas Relativas

100

Tensão pu u2 0,95

80

u2 1,00

60

u2 1,02

40

u2 1,05

20 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(b) Feixe Elíptico Figura 5.38: Perdas percentuais nos circuitos de 1.000 kV operando em 500 kV

Desses resultados, pode-se inferir que o comportamento dos circuitos é similar ao apresentado no item anterior. A diferença está em um aumento Capítulo 5

169


das perdas relativas. O valor absoluto das perdas é menor, visto que a “nova” potência nominal é um quarto da potência nominal original, mas a percentagem dessas perdas em relação à potência injetada no circuito sofre um aumento de cerca de 2 a 3 por cento. Para o circuito de 1.000 kV, a operação em 500 kV não apresenta maiores dificuldades. Para os circuitos de 800 kV, a operação com metade da tensão nominal implica operar com 400 kV, que não é um dos níveis de tensões considerados na rede básica. A figura 5.39 avalia as perdas para o circuito de 800 kV com feixe elíptico operando em 400 kV e 500 kV, onde se vê que não há grandes mudanças das perdas, muito embora as potências sejam bastante diferentes. No caso da operação em 500 kV, a potência nominal é da ordem de 1,9 GW, enquanto que em 400 kV a potência nominal é de 1,2 GW. 0,5

Tensão pu u2 0,95

Perdas GW

0,4

u2 1,00

0,3

u2 1,02

0,2

u2 1,05

0,1 0,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(a) 400 kV 0,5

Tensão pu u2 0,95

Perdas GW

0,4

u2 1,00

0,3

u2 1,02

0,2

u2 1,05

0,1 0,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(b) 500 kV Figura 5.39: Perdas nos circuitos de 8.000 kV operando com tensão reduzida

170



A opção de operar em 500 kV em vez de de 400 kV não afeta sensivelmente as perdas, mesmo se considerando as perdas percentuais. Inclusive, o ângulo que ocorre a potência nominal varia muito pouco com a alteração da tensão nominal de 400 kV para 500 kV.

Perdas Relativas

100

Tensão pu u2 0,95

80

u2 1,00

60

u2 1,02

40

u2 1,05

20 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(a) 400 kV

Perdas Relativas

100

Tensão pu u2 0,95

80

u2 1,00

60

u2 1,02

40

u2 1,05

20 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16


(b) 500 kV Figura 5.40: Perdas percentuais para o circuito de 800kV operando com tensão reduzida

5.2.4 Discussão dos resultados Os circuitos envolvendo feixes elípticos apresentam um melhor perfil de perdas. Ou seja, para carregamentos próximos ao nominal as perdas nesses circuitos é constante. Já no caso dos circuitos com feixes circulares, a operação em condição nominal apresenta-se próxima a um mínimo das perdas. DesCapítulo 5

171


vios de operação desses pontos podem causar um aumento considerável nas perdas. A tabela a seguir resume os resultados no que se refere às perdas percentuais (Pp) e ao ângulo para o qual ocorrem as condições nominais. Tabela 5.4: Resumo do percentual de perdas das configurações consideradas Configuração

δn

Pp

#1

11,1

12,4 ≤ Pp ≤ 14,8

#2

10,2

12,8 ≤ Pp ≤ 16,3

#3

10,5

11,3 ≤ Pp ≤ 13,6

#4

9

9,6 ≤ Pp ≤ 11,9

Os resultados indicam que há um fluxo de potência mínimo a ser considerado em circuitos envolvendo linhas de transmissão com pouco mais de meio comprimento de onda. Para fluxo muito baixo, possivelmente não haveria o interesse em utilizar um circuito não convencional. A comparação entre os circuitos com feixes circulares e elípticos mostra que os últimos apresentam-se como alternativas mais interessantes do ponto de vista das perdas. Além de transportarem um maior fluxo de potência, apresentam perdas relativas menores e com um perfil melhor, principalmente o circuito de 800 kV com feixes elípticos. Já os circuitos com feixes circulares fora da condição nominal apresentam variações maiores das perdas.

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172



[4] CLERICI, A.; LONGHI, A.; TELLINI, B. Long Distance Transmission: The DC Challenge, n. 423, London, UK, 1996, p. 86-92. [5] HUBERT, J. F.; CENTER, M. R. Half-Wavelenght Power Transmission Lines. IEEE - Spectrum, p. 87-92, Jan.1965. [6] ILICET, F.; CINIERI, E. Analysis Of Half-Wave Length Transmission Lines With Simulation Of Corona Losses. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 3, n. 4, p. 2081-2091, 1988. [Online]. Available: . [7] PORTELA, C. M.; ALVIM, M. Soluções Não Convencionais em CA Adequadas para Transmissão a Distância Muito Longa – Uma Alternativa para o Sistema de Transmissão da Amazônia. In Symposium: Transmissão de Energia Elétrica a Longa Distância – Uma Análise das Perspectivas de Transmissão de Energia Elétrica a Longa Distância em Corrente Alternada, out. 2007. [8] PORTELA, C. M.; TAVARES, M. C.; MORENO, G. Condicionamentos Básicos da Transmissão a Muito Longa Distância. XII SNPTEE – Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, 1993. [9] PORTELA, C. M.; JÚNIOR, S. G. Analysis And Optimization Of Non-Conventional Transmission Trunks Considering New Technological Possibilities. VI SEPOPE – Symposium of Specialists in Electrical Operational and Expansion Planning, 1998. [10] PORTELA, C. M. Some Aspects Of Very Long Lines Switching. CIGRÉ SC 13 Colloquium, 1995. [11] PORTELA, C. M.; TAVARES, M. C. Modeling, Simulation And Optimization Of Transmission Lines. Applicability And Limitations Of Some Used Procedures. In IEEE PES T&D 2002 – Transmission And Distribution. São Paulo, SP. IEEE – Institute of Electrical and Electronic Engineers, 2002, p. 1-38. [12] PRAÇA, J.; DRUMMOND, M.; GUIMARÃES, E.; RIBEIRO, D.; PIMENTEL, G.; SALOMÃO, J. Amazon Transmission Technological Challenge, n. 345, London, England, 1991, p. 79-84, Amazon Transmission System; AC Transmission. [13] PRABHAKARA, F. S.; PARTHASARATHY, K.; RAO, H. N. R. Analysis Of Natural Half-Wave-Length Power Transmission Lines, v. PAS-88, n. 12, p. 1787-1794, 1969.

Capítulo 5

173


[14] ______, Performance Of Tuned Half-Wave-Length Power Transmission Lines, v. PAS-88, n. 12, p. 1795-1802, 1969. [15] WATANABE, E. H.; AREDES, M.; PORTELA, C. M. Energy And Environment – Technologial Challenges For The Future. Tokyo, Japan: Springer-Verlag, 2001, ch. Electric Energy and Environment: Some Technological Challenges in Brazil, p. 10-40.

174



CAPÍTULO 6

Análise de Regime Permanente de Sistemas de Transmissão Meia-onda+

175


6.1 Introdução Os trabalhos relacionados à transmissão a longas distâncias utilizando linhas com pouco mais de meio comprimento de onda usualmente concentram-se em sistemas radiais, onde a geração é conectada diretamente a um centro de carga. No âmbito do Projeto Transmitir, porém, acordou-se pela necessidade de se considerar o atual modelo do sistema elétrico brasileiro, o qual, em algumas situações, irá requerer a integração da transmissão utilizando sistemas de mais de meia-onda ao sistema interligado, não se tendo simplesmente uma transmissão ponto a ponto. Deste modo, procura-se apresentar neste capítulo alguns resultados que permitam analisar esta operação. Os casos analisados tomam como base dados fornecidos pela Empresa de Pesquisa Energética - EPE, os quais foram utilizados em estudos referentes à integração da Usina de Belo Monte. Nos casos recebidos, a interligação entre Belo Monte e o Sudeste é realizada através de elos de corrente contínua, e o procedimento adotado neste trabalho é a substituição de um ou mais bipolos por linhas de transmissão de pouco mais de meio comprimento de onda (MO+). Inicialmente, procura-se analisar o efeito do ponto de conexão na distribuição do fluxo em algumas interligações do sistema elétrico. Porém, chama-se a atenção de que em todos os casos simulados é adotado um comprimento fixo de 2.600 km para a linha de transmissão MO+, mesmo que isto não reflita a distância real entre os dois pontos conectados. Em uma segunda etapa, fixado um ponto de conexão no Sudeste, analisa-se a operação do tronco em MO+ com diferentes níveis de carregamento e cenários de intercâmbio. Esta análise é feita considerando-se troncos em 800 kV e 1.000 kV. É apresentada, também, uma rápida comparação com a transmissão utilizando elo CCAT.

176



As análises de regime permanente foram feitas utilizando-se o programa ANAREDE desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica – CEPEL. A análise da operação da linha de transmissão MO+ inserida no Sistema Interligado Nacional (SIN) é realizada avaliando-se a distribuição de fluxos em determinados trechos do sistema elétrico diante de diferentes cenários de geração.

6.2 Parâmetros das linhas de transmissão utilizadas As análises realizadas neste capítulo consideraram linhas de transmissão MO+ em 800 kV e 1.000 kV otimizadas e não otimizadas. As topologias e os principais parâmetros dessas linhas são apresentados a seguir.

6.2.1 Linhas de transmissão MO+ não otimizadas Os parâmetros unitários de sequência, em regime trifásico balanceado, a frequência industrial de 60 Hz, obtidos para uma dada alternativa de solo, transposição e orografia, são apresentados na tabela 6.1. Neste caso, é considerada uma linha de transmissão com feixes circulares e um número máximo de seis subcondutores por fase, o que permite a obtenção de uma potência característica de 3.228 MW. A figura 6.1 mostra o arranjo de condutores na torre para a alternativa em 800 kV com feixes circulares.

Figura 6.1: Arranjo dos condutores para o sistema de 800 kV convencional Capítulo 6

177


Tabela 6.1: Parâmetros unitários da linha de transmissão em 800 kV com feixes circulares Impedância longitudinal (Ω /km) Sequência positiva Sequência zero

Admitância transversal (µ S/km)

0,0106439 + j 0,255654

6,51233

0,304346 + j 1,31062

3,23774

6.2.2 Linhas de transmissão MO+ 800 kV otimizadas A figura 6.2 mostra o arranjo de condutores na torre para a alternativa em 800 kV com feixes elípticos. Os parâmetros unitários de sequência, em regime trifásico balanceado, a frequência industrial de 60 Hz, obtidos para um determinado tipo de solo, transposição e orografia, são apresentados na tabela 6.2. A potência característica obtida para essa configuração é de 4.850 MW.

Figura 6.2: Arranjo dos condutores para o sistema de 800 kV - feixes elípticos

Tabela 6.2: Parâmetros unitários da linha de transmissão em 800 kV com feixes elípticos Impedância longitudinal(Ω /km) Sequência positiva Sequência zero

178

Admitância transversal(µ S/km)

0,006600 + j 0,17248

9,902

0,3415 + j 1,07154

3,23774



6.2.3 Linhas de transmissãoMO+1.000 kV otimizadas A figura 6.3 mostra o arranjo de condutores na torre para a alternativa em 1.000 kV com feixes elípticos. Essa alternativa apresenta 12 condutores por fase e potência característica de 8.520 MW. Os parâmetros obtidos para essa configuração de linha são mostrados na tabela 6.3.

Figura 6.3: Arranjo dos condutores para o sistema de 1.000 kV - Feixes elípticos

Tabela 6.3: Parâmetros unitários da linha de transmissão em 1.000 kV com feixes elípticos Impedância longitudinal (Ω /km) Sequência positiva Sequência zero

Admitância transversal (µ S/km)

0,00545812 + j 0,152339

11,0871

0,293417 + j 1,21478

3,85937

6.3 Estudo de caso O sistema analisado considera que a conexão da Usina Hidrelétrica de Belo Monte ao SIN é feita a partir da SE Xingu através de circuitos de 500 kV. O caso base recebido da EPE considera dois troncos de transmissão em corrente contínua (2 x 4.000 MW) interligando as subestações Xingu e Estreito. Considera-se uma capacidade instalada de 11.000 MW na Usina Hidrelétrica de Belo Monte. Um diagrama representando este sistema, bem como o fluxo em algumas interconexões, é mostrado na figura 6.4. Capítulo 6

179


Xingu 40 MW Tucurui

11000 MW BELO MONTE

40 MW

Parauapebas Miracema

1900 MW

2700 MW

4000 MW

1,058 30 pu 1,062 41,5 pu

4000 MW Serra da Mesa

1,038 50,5 pu

3800 MW

3800 MW

Estreito

1,087

12 pu

SUDESTE

Figura 6.4: Diagrama do caso de estudo 1 com transmissão CCAT para o Sudeste – Caso original

Uma primeira análise do desempenho de uma transmissão com linhas de transmissão MO+ é feita substituindo-se os dois bipolos que interligam Xingu a Estreito por linhas 1.000 kV – 8.520 MW otimizadas com comprimento equivalente de 2.600 km. As linhas são conectadas ao sistema através de transformadores 500 kV/1.000 kV, sendo que os transformadores em Estreito impõem uma defasagem fixa de 180°. Não foi efetuada nenhuma outra alteração no sistema original. O efeito da utilização de um tronco utilizando linhas de transmissão MO+ na distribuição de fluxos é apresentado na figura 6.5, indicando que o novo tronco torna-se um caminho preferencial para este cenário, esvaziando a interligação Norte-Sul. Neste caso, em cada uma das linhas de transmissão MO+ escoam 5.500 MW, o que é inferior à sua capacidade térmica. Ressalta-se que nesta simulação não são considerados reforços no sistema que permitam alterar esta distribuição de fluxo. A figura 6.6 apresenta mais detalhadamente o desempenho da linha de transmissão MO+, indicando a variação de tensão ao longo da linha bem como o fluxo de potência.

180



Xingu 600 MW Tucurui 11000 MW 600 MW BELO 1,10 7,2 pu Parauapebas MONTE 10 MW

Miracema

4,1 pu

1,093 330 MW

5500 MW 1,10 1600 Mvar

1 pu

5500 MW 1600 Mvar 1,078

0,89 pu

Serra da Mesa 55 Mvar

4800 MW

4800 MW 55 Mvar

2 LTs λ/2+ 1000kV 8520 MW

1,074

Estreito

13 pu

SUDESTE

Figura 6.5: Distribuição de fluxos, duas LTs MO+, 1.000 kV - 8,52 GW, Xingu-Estreito

XINGU--PA500 10008 5520.1 -1441.1j 1.078

-5520.1 1.025

4302

80.6j

0.975

5520.1 -5472.0

1641.1j -1641.1j -1092.2j 1.062

ESTREI-MG500 -4793.3

70001

4793.3 55.0j

70009

-4793.3 4836.4

-55.0j -2485.4j 1.047

70002

5472.0

-5410.0

1092.2j 1.066

-3011.3j

70008

-4836.4

4911.1

2485.4j 0.991

-3393.6j

70003

5410.0 -5309.6

3011.3j-2809.1j 0.944

70007

-4911.1 5029.2

3393.6j -2051.5j 0.826

70004

5309.6 -5173.4

70005

2809.1j-624.6j 0.745

70006

-5029.2 5173.4

2051.5j 624.6j 0.637

0.590

1.074

Figura 6.6: Tronco de transmissão com linhas de transmissão MO+

O perfil de tensão ao longo de uma das linhas de transmissão MO+ em 1.000 kV para o carregamento apresentado na figura 6.6 é mostrado na figura 6.7, indicando que, para carregamentos abaixo da potência nominal da linha, esta apresenta níveis baixos de tensão em sua região central.

Capítulo 6

181

Tensão (pu)


1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 70001 70002 70003 70004 70005 70006 70007 70008 70009 Barras

Figura 6.7: Perfil de tensão na linha de transmissão MO+ referente às condições apresentadas na figura 6.6

6.3.1 Conexão do tronco em MO+ em diferentes pontos do sistema A partir do caso base, com linhas de transmissão MO+, procura-se, agora, analisar o efeito da conexão do tronco utilizando linhas de transmissão em MO+ em diferentes pontos do sistema receptor. Nestas simulações, são utilizadas linhas de 800 kV e 1.000 kV já apresentadas na seção 6.2. Alguns destes casos estão listados na tabela 6.4, e os reflexos no carregamento do tronco MO+ e em alguns outros troncos do SIN são apresentados nas figuras 6.86.13. Nestas simulações, considera-se triplicada a LT 500 kV Assis-Londrina. Tabela 6.4: Casos de fluxo de potência simulados Linhas de transmissão em 1.000 kV com feixes elípticos (8.520 MW) Caso 1

LTs MO+ chegando a Assis 440 kV e Bauru 440 kV

Caso 2

LTs MO+ chegando a Assis 500 kV e Bauru 440 kV

Caso 3

Duas MO+ chegando a Bauru 440 kV

Caso 4

Duas LTs MO+ chegando a Assis 500 kV Linhas de transmissão em 800 kV com feixes elípticos (4.850 MW)

Caso 5

Duas LTs MO+ chegando a Bauru 440 kV

Caso 6

Duas LTs MO+ chegando a Assis 500 kV

A figura 6.8 mostra a distribuição de fluxos obtida quando os pontos de injeção no SIN são as barras de Assis 440 kV e Bauru 440 kV. A linha de transmissão MO+ 1.000 kV – 8.520 MW que interliga as barras de Xingu a Assis transmite 3.900 MW. Através da linha de transmissão MO+, que interliga as barras Xingu e Bauru, o fluxo de potência é de 6.000 MW.

182



No caso em que pontos de injeção são Assis 500 kV e Bauru 440 kV, figura 6.9, 4.100 MW escoam de Xingu a Assis e 5.900 MW escoam de Xingu a Bauru. Em ambos os casos, as linhas de transmissão MO+ 1.000 kV – 8.520 MW escoam grande parte do fluxo de potência, operando abaixo da capacidade térmica. Os resultados obtidos para os casos 3 e 4 são apresentados nas figuras 6.10 e 6.11. No caso 3, o ponto de injeção no SIN é Bauru. O fluxo de potência em cada linha de transmissão MO+ 1.000 kV – 8.520 MW é de 4.900 MW. Para o caso 4, em que o ponto de injeção no SIN é Assis, são transmitidos 4.800 MW através de cada uma das linhas de transmissão MO+ 1.000 kV – 8.520 MW. Xingu 420 MW Tucurui 11000 MW 420 MW BELO MONTE 1,098 2 pu Parauapebas

Miracema 1200 MW

1,084

620 MW

11 pu

1,089

5900 MW -600 Mvar

Serra da Mesa

Assis 1,047

16 pu

5200 MW 600 Mvar

2 LTs λ/2+ 1000kV 8520 MW

3300 MW 1025 Mvar

1,054

4100 MW -1000 Mvar 7,5 pu

16 pu

Bauru

1,022

21 pu

SUDESTE

Figura 6.8: Caso 1 – Distribuição de fluxos para o caso com duas LTs MO+ 1.000 kV – 8.520 MW chegando a Assis 440 kV e Bauru 440 kV

Capítulo 6

183


Xingu 470 MW Tucurui 11000 MW 470 MW BELO MONTE 1,099 2,6

Miracema

Parauapebas

1,086

1,096

5500 MW 800 Mvar

Assis 1,064

Serra da Mesa

4800 MW 600 Mvar

8,9

4100 MW 200 Mvar

1,067

11

2 LTs λ/2+ 1000kV 8520 MW

4700 MW 1400 Mvar

16

960 MW

480 MW

Bauru 1,029 21 SUDESTE

19

Figura 6.9: Caso 2 – Distribuição de fluxos para o caso com duas LTs MO+ 1.000 kV – 8.520 MW chegando a Assis 500 kV e Bauru 440 kV

Xingu 370 MW Tucurui 11000 MW 370 MW BELO MONTE 1,10 1.3 pu Parauapebas

Miracema 1,082

1,093

10 pu

2 LTs λ/2+ 1000kV 8520 MW

4900 MW 1100 Mvar

Serra da Mesa

4200 MW 600 Mvar

4200 MW 600 Mvar

1,067

4900 MW 1100 Mvar 6,2 pu

17 pu

1400 MW

820 MW

Bauru 0,99 17 pu SUDESTE

Figura 6.10: Caso 3 – Distribuição de fluxos para o caso com duas LTs MO+ 1.000 kV – 8.520 MW chegando a Bauru

184


Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada Xingu 340 MW Tucurui 11000 MW 340 MW BELO MONTE 1,1 9.9 pu Parauapebas

1,092 1.23 pu 2 LTs λ/2+ 1000kV 8520 MW

4800 MW -1100 Mvar

Assis 1,05

Serra da Mesa

4100 MW -530 Mvar

4100 MW -530 Mvar

1,068

4800 MW -1100 Mvar 5.41 pu

6 pu

1500 MW

920 MW

Miracema 1,081

5.2 pu

SUDESTE

Figura 6.11: Caso 4 – Distribuição de fluxos no SIN para o caso com duas LTs MO+ 1.000 kV – 8.520 MW chegando a Assis 500 kV

Na figura 6.12, é mostrada a distribuição de fluxos no SIN para o caso em que duas linhas de transmissão MO+ 800 kV – 4.850 MW interligam a barra Xingu 500 kV à barra Bauru 500 kV. As linhas de transmissão MO+ escoam grande parte do fluxo de potência, 4.700 MW, operando abaixo da capacidade térmica. Na figura 6.13, é mostrada a distribuição de fluxos no SIN para o caso em que duas linhas de transmissão MO+ 800 kV – 4.850 MW interligam a barra Xingu 500 kV à barra Assis 500 kV. São transmitidos 4.600 MW através de cada uma das linhas de transmissão MO+. A figura 6.14 apresenta mais detalhadamente o desempenho da linha de transmissão MO+, no caso em que duas linhas de transmissão MO+ 800 kV – 4.850 MW interligam Xingu a Assis, figura 6.13.

Capítulo 6

185

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE. Xingu 280 MW Tucurui 11000 MW 280 MW BELO MONTE 1,09 5,9 puParauapebas

Miracema 1,073 11 pu 1800 MW

1100 MW

1,069 1 3.1 pu 2 LTs λ/2+ 800kV 4850 MW

4700 MW 300 Mvar

4100 MW 340 Mvar

4100 MW 340 Mvar

4700 MW 300 Mvar 1,024 2,2 pu

Serra da Mesa

Bauru 0,976 17 pu SUDESTE

Figura 6.12: Caso 5 – Distribuição de fluxos para o caso com duas LTs MO+ 800 kV – 4.850 MW chegando a Bauru Xingu 270 MW Tucurui 11000 MW 270 MW BELO MONTE 1,091 16 pu Parauapebas

Miracema

1,073

1,071 7,05 pu

4600 MW 140 Mvar

2 LTs λ/2+ 800kV 4850 MW

1.3 pu

1800 MW

1100 MW

Serra da Mesa

4600 MW 140 Mvar

Assis 1,056

4000 MW 490 Mvar

4000 MW 490 Mvar

1,029 12,4 pu

4,8 pu

SUDESTE

Figura 6.13: Caso 6 – Distribuição de fluxos para o caso com duas LTs MO+ 800 kV – 4.850 MW chegando a Assis 500 kV

186


Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada XINGU--PA500 10008 4625.6

-4625.6

311.8j

-140.5j

1.029

0.938

ASSIS--SP500 4282 -4046.8 -488.6j

4046.8 0.952

631.8j

70001

4625.6 -4560.6

140.5j -781.8j 1.096

70009

-4046.8 4101.2

-631.8j-125.2j 1.010

70002

4560.6

-4484.8

781.8j 1.038

-820.5j

70008

-4101.2

125.2j 1.048

4157.3 -852.3j

70003

4484.8 -4397.7

820.5j -230.8j 0.943

70007

-4157.3 4225.1

852.3j -1048.4j 1.017

1.056

70005

70004

4397.7 -4307.4

230.8j 578.9j 0.869

70006

-4225.1 4307.4

1048.4j -578.9j 0.870 0.939

Figura 6.14: Tronco de transmissão MO+ referente às condições apresentadas na figura 6.13

A título de ilustração do efeito do carregamento de uma linha de MO+ no perfil de tensão longo da linha, a figura 6.15 apresenta este perfil para o caso apresentado na figura 6.13.

Tensão (pu)

1.15

1.05

0.95

0.85 70001

70002

70003

70004

70005

Barras

70006

70007

70008

70009

Figura 6.15: Perfil de tensão na linha de transmissão MO+ referente às condições apresentadas na figura 6.13

6.3.2 Operação com diferentes cenários de despacho de geração Uma vez que o objetivo deste capítulo é analisar o desempenho de linhas de transmissão MO+ quando inseridas no Sistema Elétrico Brasileiro, são apresentados a seguir resultados considerando diferentes cenários de geração no SIN. De forma a permitir uma comparação sobre diferentes opções de tronco de transmissão, os estudos são efetuados considerando-se a conexão na subestação Assis 500 kV. São considerados troncos MO+ utilizando linhas de transmissão de 1.000 kV – 8.520 MW e 800 kV – 4.850 MW. A título de ilustração, apresentam-se também resultados onde o tronco MO+ é substituído por um tronco CCAT com dois bipolos de 800kV – 4.000 MW. Porém, ressalta-se que nenhuma das alternativas é otimizada não se procurando efetuar análises conclusivas, as quais estão fora do escopo deste projeto e demandam estudos mais abrangentes. Capítulo 6

187


6.3.2.1 Tronco com duas LTs 1.000 kV – 8.520 MW Esta alternativa parte do caso base apresentado na figura 6.11. A partir deste caso, procurou-se variar o carregamento no tronco Xingu-Estreito, incluindo a reversão no fluxo. Na figura 6.16 é mostrada a distribuição de fluxos considerando uma redução na geração em Belo Monte. Este cenário será referência neste trabalho como Norte Exportador Intermediário. Fluxos de aproximadamente 3.500 MW escoam por cada uma das linhas de transmissão MO+ de 1.000 kV – 8.520 MW. Xingu 270 MW Tucurui 8200 MW 270 MW BELO MONTE 1,1 5,1 pu

Miracema 1,096

Parauapebas

11 pu

1700 MW

1000 MW

1,1 4,0 pu

2 LTs λ/2+ 1000kV 8520 MW

3500 MW 1800 Mvar

Serra da Mesa

3500 MW 1800 Mvar 1,094 0,44 pu 2900 MW 370 Mvar

2900 MW 370 Mvar Assis 1,096

7,2 pu

SUDESTE

Figura 6.16: Distribuição de fluxos – tronco MO+ com duas LTs de 1.000 kV – 8.520 MW – Fluxo intermediário

A figura 6.17 mostra a distribuição de fluxos obtida para o cenário de intercâmbio próximo de zero. Neste caso, cada uma das linhas de transmissão MO+ 1.000 kV – 8.520 MW injeta 70 MW na barra de Assis 500 kV. Uma vez que os estudos relacionados à transmissão de Belo Monte contemplam a inversão de fluxo no tronco CCAT, esta situação também é considerada, neste estudo, sendo referida como cenário Norte Importador. Este cenário é mostrado na figura 6.18 que apresenta um intercâmbio de cerca de 2.100 MW por linha entre as subestações 500 kV Assis e Xingu.

188


Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada Xingu 400 MW Tucurui 4300 MW 400 MW BELO MONTE 1,059 17.5 pu Parauapebas 1600 MW

1,058

2 LTs λ/2+ 1000kV 8520 MW

Serra da Mesa

Assis 1,089

70 MW 250 Mvar

460 MW -2100 MVar 12 pu

70 MW 250 Mvar

1,09

24 pu

500 MW

19 pu

1,077 460 MW -2100 Mvar

Miracema

13 pu

SUDESTE

Figura 6.17: Distribuição de fluxos – tronco MO+ com duas LTs de 1.000 kV – 8.520 MW – Fluxo Próximo de Zero Xingu 825 MW Tucurui 1400 MW BELO MONTE

825 MW

1,105

44,6 pu

Parauapebas

1900 MW

Miracema

1,10 1,108

Serra da Mesa 2100 MW 140 Mvar

1600 MW 1600 Mvar 33 pu

2100 MW 140 Mvar

1,096

2100 MW

2 LTs λ/2+ 1000kV 8520 MW

1600 MW 1600 Mvar

44 pu

41 pu

Assis 1,098

29 pu

SUDESTE

Figura 6.18: Distribuição de fluxos – tronco MO+ com duas LTs de 1.000 kV – 8.520 MW – Norte Importador Capítulo 6

189


Tensão (pu)

O efeito da variação do intercâmbio na linha MO+ pode ser visto na figura 6.19, a qual mostra os perfis de tensão ao longo da linha para os diferentes cenários. 1.2 1 0.8 0.6 Norte Exp. 0.4 Norte Exp. Int. Intercâmbio zero 0.2 Norte imp. 0 70001 70002 70003 70004 70005 70006 70007 70008 70009 Barras

Figura 6.19: Comparação entre os perfis de tensão da linha de transmissão MO+ 1.000 kV – 8.520 MW para os diferentes cenários analisados

6.3.2.2 Tronco com duas LTs 800 kV − 4.850 MW Nesta seção são apresentados resultados referentes aos efeitos no tronco MO+ de 800 kV – 4.850 MW da variação dos cenários de geração no SIN. Os cenários são os mesmos apresentados na seção 6.3.2.1 e tomam como caso base aquele apresentado na figura 6.13. Na figura 6.20, é mostrada a distribuição de fluxos no SIN para o cenário Norte Exportador Intermediário. Fluxos de aproximadamente 3.400 MW escoam para cada uma das linhas de transmissão MO+ de 800 kV – 4.850 MW.

190



Xingu 240 MW Tucurui 8200 MW 240 MW BELO MONTE 1,098 9,85 pu Parauapebas 1200 MW

2 LTs λ/2+ 800kV 4850 MW

3400 MW -500 Mvar

Serra da Mesa

2900 MW 360 Mvar

2900 MW 360 Mvar

3400 MW -500 Mvar 1,056 6,76 pu

6,3 pu

1800 MW

1,089 1.29 pu

Miracema 1,087

Assis

1,09

5,5 pu

SUDESTE

Figura 6.20: Distribuição de fluxos – tronco MO+ com duas LTs de 800 kV – 4.850 MW – Fluxo intermediário

A figura 6.21 mostra a distribuição de fluxos obtida para o cenário de intercâmbio próximo de zero de potência. Neste caso, cada uma das linhas de transmissão MO+ 1.000 kV – 8.520 MW injeta 115 MW na barra de Assis 500 kV. A distribuição de fluxos no SIN para o cenário Norte Importador é mostrada na figura 6.22. Um intercâmbio de cerca de 2.100 MW por linha escoa de Assis a Xingu. A figura 6.23 mostra o resultado da comparação entre os perfis de tensão obtidos nos diferentes cenários. 6.3.2.3 Tronco com dois bipolos 800 kV– 4.000 MW As análises realizadas até aqui procuram fornecer subsídios para a avaliação da adequabilidade da utilização de troncos de transmissão em MO+ em um sistema interligado. Porém, no desenvolvimento do Projeto Transmitir, acordou-se ser conveniente apresentar informações sobre o desempenho de um tronco HVDC interligando os mesmos pontos. Desta forma, Capítulo 6

191


foram realizadas simulações onde o tronco com duas LTs com MO+ foi substituído por um tronco CCAT com dois bipolos de 800 kV-4.000 MW cada. Os dados do elo CCAT são os mesmos utilizados nos estudos relacionados à transmissão de Belo Monte, corrigindo-se o comprimento da linha para 2.600 km. O sistema, bem como os cenários de geração, são os mesmos utilizados na análise do tronco MO+. Xingu 450 MW Tucurui 4300 MW 450 MW BELO MONTE 1,054 13 pu Parauapebas 1600 MW

Miracema 1,062

14 pu

2 LTs λ/2+ 800kV 8520 MW

440 MW 1200 Mvar

Serra da Mesa

Assis 1,089

115 MW 210 Mvar

440 MW 1200 MVar 7 pu

115 MW 210 Mvar

1,065

20 pu

470 MW

1,067

8,5 pu

SUDESTE

Figura 6.21: Distribuição de fluxos – tronco MO+ com duas LTs de 800 kV – 4.850 MW – Fluxo Próximo de Zero

A figura 6.24 mostra a distribuição de fluxos no SIN para o caso em que dois bipolos CCAT (2.600 km – 4.000 MW) interligam as subestações 500 kV Xingu e Assis. A distribuição de fluxos no SIN, para o caso em que dois bipolos CCAT interligam as barras Xingu e Assis – cenário Norte Exportador Intermediário, é mostrada na figura 6.25. Na figura 6.26 são mostrados os fluxos no SIN para o cenário com intercâmbio quase zero. Escoam através de cada bipolo aproximadamente 200 MW. A distribuição de fluxos no SIN para o cenário Norte Importador com a interligação Xingu-Assis sendo em corrente contínua é mostrada na figura 6.27. Um intercâmbio de cerca de 2.100 MW por bipolo escoa de Assis a Xingu.

192



6.3.2.4 Efeito do controle de tensão em uma linha de transmissão MO+ Um dos critérios adotados na comparação entre alternativas de transmissão é o seu custo global, no qual é considerado o custo das perdas elétricas referentes a esta alternativa. Apesar de este trabalho não estar dedicado à otimização de um sistema de transmissão utilizando linhas de MO+, nesta seção são apresentados resultados que visam identificar como podem ser minimizadas as perdas referentes a esta alternativa. Xingu 830 MW Tucurui 1400 MW BELO MONTE

830 MW

1,104

43 pu Parauapebas 1800 MW

1,97 40 pu

2 LTs λ/2+ 1000kV 8520 MW

1600 MW 800 Mvar

43 pu

2100 MW

1,099

Serra da Mesa

1900 MW 470 Mvar

1600 MW 800 Mvar 32 pu

1900 MW 470 Mvar

1,075

Miracema

Assis

1,076

25 pu

SUDESTE

Tensão (pu)

Figura 6.22: Distribuição de fluxos – tronco MO+ com duas LTs de 800 kV – 4.850 MW – Norte Importador

1.2 1 0.8 0.6 Norte Exp. 0.4 Norte Exp. Int. Intercâmbio zero 0.2 Norte imp. 0 70001 70002 70003 70004 70005 70006 70007 70008 70009 Barras

Figura 6.23: Comparação entre os perfis de tensão da linha de transmissão MO+ 800 kV – 4.850 MW para os diferentes cenários analisados Capítulo 6

193


A tabela 6.5 apresenta um sumário dos diversos casos apresentados nas seções 6.3.2.1, 6.3.2.2 e 6.3.2.3, sendo que a potência informada corresponde à potência total transmitida pelo tronco, ou seja, por duas linhas MO+ ou dois elos CCAT. Uma primeira indicação das perdas referentes a cada alternativa pode ser feita observando-se a geração em Ilha Solteira, que foi utilizada como barra swing nos estudos. Xingu 11000 MW BELO MONTE

40 MW Tucurui 40 MW 1.091 36, 6 pu

Parauapebas

1900 MW

Miracema 1.057 15,3 pu

2700 MW

1.067 27,3 pu

HVDC 800kV

4000 MW 4000 MW

Serra da Mesa

Assis 1.016

3800 MW

3800 MW

1.044 36, 2 pu

3, 2 pu

SUDESTE

Figura 6.24: Distribuição de fluxos no SIN – Interligação Xingu-Assis em corrente contínua – Máxima geração em Belo Monte Tabela 6.5: Comparação entre alternativas de transmissão utilizando linhas MO+ e elo CCAT Belo Monte

194

Xingu

Assis 500 kV

I. Solteira

Cenário

P (MW)

V (pu)

θ (°)

P (MW)

V (pu)

θ (°)

P (MW)

P (MW)

MO+ 1.000 kV

Base Intermediário N. Importador Zero

11.000 8.200 1.400 4.300

1,068 1,094 1,09 1,09

5,41 0,44 -33 -12,4

9.600 7.000 3.200 920

1,05 1,096 1,098 109

-5,2 -7,2 -29 -13

8.250 5.800 4.200 -140

3.170 2.900 2.800 1.860

MO+ 800 kV


11.000 8.200 1.400 4.300

1,029 1,056 1,075 1,065

12,4 6,76 -32 -7

9.200 6.800 3.200 880

1,056 1,09 1,076 1,089

-4,8 -5,5 -25 -8,5

8.000 5.800 3.800 230

3.000 2.640 2.380 1.390

HVDC


11.000 8.200 1.400 4.300

1,044 1,05 1,043 1,094

36,2 6,23 -11 5,44

8.000 7.000 4.000 400

1,016 1,014 1,065 1,096

-3,2 2,05 -22 -4,4

7.600 6.600 4.200 320

2.650 2.080 1.800 830



Uma análise desta tabela indica uma maior parcela de perdas referente à transmissão em MO+, sendo que a alternativa em 1.000 kV apresenta as maiores perdas. Estes resultados estão de acordo com a característica já conhecida de uma linha MO+, qual seja seu rendimento cai drasticamente quando se transmite potências inferiores à sua potência nominal. Este é o caso do tronco de 1.000 kV, com capacidade de transmitir 17.000 MW, e para alguns cenários utilizando tronco MO+ de 800 kV, com capacidade de transmitir 9.700 MW. Deste modo, pode-se obter uma redução das perdas associadas ao tronco MO+ alterando-se sua potência nominal através da variação de sua tensão de operação. Este processo é ilustrado na tabela 6.6 que apresenta a comparação entre o desempenho do tronco de transmissão MO+ 800 kV, com e sem controle de tensão, e do tronco HVDC 800 kV. Para os casos utilizando MO+, permitiu-se que os transformadores associados à linha operassem com taps na faixa de 0,6 a 1,4 pu. Xingu 8200 MW BELO MONTE

280 MW Tucurui 280 MW 1.097 9,9 pu

Parauapebas Miracema

1000 MW

1.088 1, 42 pu

HVDC 800kV

1500 MW

1.089

5,5 pu

3500 MW Serra da Mesa 3500 MW 3300 MW

3300 MW

1.05 6, 23 pu

Assis

1.014 2, 05 pu

SUDESTE

Figura 6.25: Distribuição de fluxos no SIN – Interligação Xingu-Assis em corrente contínua – Fluxo intermediário

Capítulo 6

195


Tabela 6.6: Efeito do controle de tensão nas perdas de uma LT MO+ 800 kV 70001

70009

I. Solteira

Caso

Belo Monte P (MW)

V (pu)

Xingu θ (°)

P (MW)

V (pu)

Assis 500 kV θ (°)

P (MW)

V (pu)

V (pu)

P (MW)

MO+ 800 kV **

4.300 MW

1,065

-7,0

880

1,089

-8,5

230

1,025

1,052

1.384

MO+ 800 kV *

4.300 MW

1,029

-4,6

820

1,099

-6,5

500

0,735

0,695

1.150

HVDC

4.300 MW

1,080

-19

800

0,98

-3,9

796

–

–

925

* Com controle de tensão; ** Sem controle de tensão

Xingu 4300 MW BELO MONTE

540 MW Tucurui 540 MW 1.086

1,8 pu

Parauapebas

2000 MW

Miracema 1.06 3,1 pu

200 MW

24 MW

1.078

HVDC 800kV

9, 7 pu

Serra da Mesa

200 MW

Assis 1.096

160 MW

160 MW

1.094 5, 44 pu

4, 4 pu

SUDESTE

Figura 6.26: Distribuição de Fluxos no SIN – Interligação Xingu-Assis em corrente contínua – Fluxo Próximo de Zero

Os dados apresentados na tabela 6.6 indicam para uma redução das perdas com a redução da tensão de operação da linha e apontam um possível caminho a ser seguido, onde este efeito pode ser aumentado utilizando-se transformadores com faixa de tap mais ampla. Esta alternativa, no entanto, não foi explorada neste trabalho entendendo-se que a otimização do sistema irá depender de estudos mais amplos. Também não foi analisado o efeito do tempo de resposta deste controle de tensão em condições de sobrecarga em uma das linhas, devido à emergência na linha em paralelo.

196


Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada Xingu 1400 MW BELO MONTE

1000 MW Tucurui 1000 MW 1.095

25.7 pu

Parauapebas 2200 MW

Miracema 1.098 22 pu

HVDC 800kV

2000 MW

Serra da Mesa

2000 MW 11 pu

Assis 1.065

2100 MW

2100 MW

1.043

28 pu

1400 MW

1.079

22 pu

SUDESTE

Figura 6.27: Distribuição de fluxos no SIN – Interligação Xingu-Assis em corrente contínua – Norte Importador

6.4 Comentários finais Neste capítulo foram apresentados estudos em regime permanente visando explorar a operação de linhas de transmissão MO+ inseridas no SIN, e não puramente o emprego em uma transmissão radial. De forma a compatibilizar a defasagem angular acima de 180° característica da linha com as defasagens usualmente encontradas em um sistema elétrico, foi utilizado um transformador defasador com defasagem fixa de 180° em uma de suas extremidades. Os estudos indicaram a factibilidade desta operação interligada, explorando o efeito da conexão em diferentes pontos do sistema recebedor bem como o desempenho da linha com diferentes carregamentos. Neste sentido, mostrou-se que se pode obter uma redução das perdas, quando operando com carregamentos abaixo da capacidade nominal, utilizando um transformador com comutação em carga com ampla faixa de variação.

Capítulo 6

197


CAPÍTULO 7

Desempenho Dinâmico da Meia-onda+

199


7.1 Introdução O objetivo deste capítulo é apresentar alguns estudos relacionados ao comportamento transitório da meia-onda+ (MO+). Para tanto, o capítulo está basicamente dividido em três partes. Na primeira, considera-se o comportamento da MO+ face aos transitórios eletromagnéticos como surtos de manobra e surtos atmosféricos. Em todas essas análises, considera-se a MO+ de “forma isolada”, i.e., sem a inserção desta no sistema interligado nacional brasileiro (SIN). Na segunda parte, é avaliado o comportamento da MO+, inserida no SIN, durante a ocorrência de transitórios eletromecânicos. Alguns dos resultados dessa seção indicaram a presença de sobretensões sustentadas bastante elevadas, o que levou a um estudo adicional do efeito coroa na propagação de sinais lentos. Esse último estudo não é, estritamente falando, um estudo típico de transitórios eletromagnéticos, contudo faz-se necessário o emprego de modelos detalhados do circuito de transmissão como ocorre nas análises envolvendo a propagação de surtos em linhas de transmissão aéreas. O surto de manobra considerado foi o de energização do circuito de + MO . Para a análise de surto atmosférico, foi primeiro realizada uma avaliação com base do modelo eletrogeométrico, para a estimação do número de desligamentos do circuito por 100 km por ano e depois foi realizada a determinação do comportamento das sobretensões nas cadeias de isoladores para a incidência de descargas ao meio do vão e na torre. Para os estudos de surtos atmosféricos, faz-se necessária uma representação mais detalhada dos componentes envolvidos, incluindo estuturas metálicas e sistema de aterramento. Esses estudos relativos ao desempenho transitório face às descargas atmosféricas são úteis para verificar o comportamento do circuito de forma abrangente, avaliando o impacto do posicionamento dos cabos para-raios. Diferentemente do que ocorre com os condutores de fase, onde o arranjo dos condutores de fase e do feixe propriamente dito podem ser esta-

200



belecidos através de uma rotina de otimização, no caso dos cabos para-raios, dispõe apenas do modelo eletrogeométrico. A definição do posicionamento dos cabos para-raios acaba impactando o desempenho de um circuito aéreo de transmissão de energia elétrica. Isso posto, há atualmente uma variação no emprego de cabos para-raios com o emprego de cabos para-raios dotados de fibra ótica, cabos OPGW em conjunção com os condutores de aço 3/8” EHS comumente encontrados nos circuitos de extra-alta tensão.

7.2 Desempenho da MO+ face a surtos atmosféricos Antes da análise propriamente dita do comportamento da MO+ durante surtos atmosféricos, apresentam-se algumas das características principais da representação de descargas atmosféricas. A representação do comportamento de descargas atmosféricas é um assunto bastante abrangente que vem sendo analisado na literatura técnica desde o estabelecimento dos primeiros circuitos aéreos de transmissão de energia elétrica. Há diversos fenômenos físicos envolvidos na geração das descargas atmosféricas e do canal de descarga relativo à região do espaço que existe entre acumulação de cargas nas nuvens até o “espraiamento” da descarga quando esta toca o solo. O intuito dessa seção não é prover uma descrição detalhada do comportamento e da modelagem das descargas atmosféricas, e sim apresentar, em linhas gerais, o que norteou a modelagem adotada para a representação desta no que se refere aos estudos de desempenhos de linhas de transmissão de pouco mais de meio comprimento de onda. Maiores detalhes sobre o assunto podem ser encontrados em [28, 38]. Há um grande número de teorias sobre o mecanismo responsável pela geração de cargas nas nuvens. Em comum a todas as teorias, há que reconhecer a ação do vento na separação das partículas de polaridade opostas. De forma generalista, podemos considerar que o movimento ascendente de correntes de ar proporciona o transporte de íons positivos e gotículas de água para a parte superior da nuvem, e íons negativos para a base da nuvem. Com isso, há uma grande quantidade de carga na região inferior da nuvem, induzindo em uma dada área do solo, correspondente ao tamanho da nuvem, uma mesma quantidade de carga de polaridade oposta. Isso leva à criação de uma tensão entre a nuvem e o solo. Esse “grupo” de carga se desloca pelo solo paralelamente ao deslocamento da nuvem. De acordo com [8], para a África do Sul foram observadas distâncias até a vase da nuvem da ordem de 2 km com cargas na nuvem da ordem de 40 a 10 coulomb. Capítulo 7

201


A maioria das descargas ocorre dentro de uma nuvem e entre duas nuvens, sendo apenas uma pequena parcela das descargas que ocorre entre nuvem e solo. A relação entre o número de descargas entre nuvens e o número de descargas para o solo varia com a latitude. Em [9] emprega-se uma expressão empírica baseada em dados de 13 países. As descargas atmosféricas entre nuvem e solo compõem o fator preponderante para a definição do isolamento dos equipamentos de extra-alta tensão e naturalmente os de ultra-alta tensão. A importância da representação adequada do comportamento da rede face à incidência das descargas atmosféricas reside no fato que a grande maioria dos curtos-circuitos e interrupções não programadas são causadas por estas, no Brasil, em particular, onde há uma elevada incidência de descargas e conjunção com terrenos onde o comportamento do solo não é favorável ao escoamento da descarga atmosférica. A grande maioria das descargas ocorre dentro de uma nuvem e entre duas nuvens, e somente uma pequena parcela ocorre entre uma nuvem e o solo. Tipicamente, tem-se que a relação entre o número de descargas entre nuvens e o número de descargas para o solo varia entre dois perto dos polos até mais de seis nas regiões tropicais [9]. As descargas entre nuvem e solo podem ser caracterizadas pela polaridade da carga da nuvem e pela direção do precursor da descarga. Após a formação do primeiro canal, há um efeito em cascata que leva a progressão de canais, permitindo o deslocamento de cargas. Na extremidade do último canal, há um acúmulo de carga elétrica que leva a um intenso campo elétrico na vizinhança, gerando uma ionização da área e conseguente formação de um novo canal condutor. Esse último canal descendente é conhecido como precursor de descarga. A velocidade de progressão é da ordem de 105 m/s a 106 m/s, com um tempo de ocorrência entre 25 µ s a 50 µ s [28]. Esse movimento das cargas induz, no solo e em outros objetos metálicos não muito elevados, um campo elétrico capaz de causar o movimento ascendente de canais de cargas de sinal oposto a dos canais descentes. Isso se mantém até que ocorra a conexão entre canais ascendentes e descendentes. Dessa maneira, fica estabelecido um canal “condutor” ionizado entre a nuvem e o solo. Em sequência, esse canal é atravessado por uma corrente relativamente intensa, a média global apresenta um valor de pico da ordem de 30 kA. Essa corrente, conhecida também como corrente de retorno, é responsável pela descarga parcial ou total da nuvem, tem velocidade de propagação entre 107 m/s a 108 m/s, representando o ponto alto da descarga atmosférica, quando o relâmpago e o aquecimento causam uma expansão do ar na região levando ao trovão.

202



Na sequência pode aparecer um novo precursor, entre nuvem e solo sem ramificações e com uma velocidade de propagação superior à do precursor inicial. Quando esse novo precursor atinge o solo, há uma nova descarga de retorno, usualmente com magnitude de corrente inferior. Outras descargas ainda podem ocorrer com magnitudes de correntes superiores às da primeira descarga. Tipicamente, observa-se que o número de descargas subsequentes é próximo a três [34, 40, 46]. Apesar de muitas descargas subsequentes atingirem o mesmo ponto que a descarga anterior, aproximadamente cerca de 30% a 50% das descargas subsequentes atingem pontos distintos, sendo que a distância entre os pontos atingidos pelas descargas pode variar de centenas de metros até alguns quilômetros [34]. Desde o trabalho pioneiro de [3] até trabalhos mais recentes [40, 6], há uma grande concordância em relação a alguns aspectos básicos das descargas atmosféricas, a saber: • As descargas podem ser descendentes ou ascendentes. • As descargas descentes podem ser positivas ou negativas. • Cerca de 90% das descargas descendentes são negativas e 10% são positivas. • Descargas descendentes negativas são constituídas por algumas descargas intermitentes, separadas por um intervalo de tempo variando entre 30 a 80 ms. • Descargas descendentes negativas apresentam diversas repetições, tendo uma média entre duas a três descargas. • Descargas ascendentes também podem ser positivas ou negativas e estão associadas a estruturas muito altas.

7.2.1 Características das descargas atmosféricas Em função do local de incidência, as descargas atmosféricas que atingem os circuitos de transmissão de energia podem ser definidas como: • Descargas diretas: ▷▷ Quando incidem em algum ponto da torre. ▷▷ Quando incidem nos cabos para-raios ou em algum dos condutores ou subcondutores de fase. • Descargas indiretas: ▷▷ Quando incidem em ponto do solo próximo à linha de transmissão. Capítulo 7

203


Após a incidência da descarga na linha de transmissão, o comportamento subsequente dependerá dos parâmetros elétricos e geometria do circuito, i.e., arranjo dos condutores, configuração e aterramento da torre e parâmetros da própria descarga. Como os parâmetros da descarga possuem um comportamento estatístico, é necessário o emprego de uma distribuição estatística. Basicamente podemos dividir em dois grandes grupos, a saber: • Incidência da descarga na torre ou nos cabos para-raios, sendo que neste dependerá do ponto de incidência, i.e., próximo à torre ou na região central do vão. • Incidência da descarga nos condutores de fase. Em ambos os casos, tensões e correntes transitórias serão induzidas e se propagam por todos os condutores envolvidos, incluindo torres, estais (quando houver) e sistema de aterramento da torre. Caso alguma das tensões exceda a tensão suportável do isolamento há, na grande maioria dos casos, um curto-circuito fase-terra. Para os estudos de desempenho transitório de linhas e equipamentos devido às descargas atmosféricas, a corrente de descarga atmosférica tem papel fundamental. Os parâmetros mais relevantes dessa corrente são: • • • • •

Forma de onda. Amplitude máxima. Polaridade. Tempo de frente de onda. Derivada máxima da corrente na frente de onda em relação ao tempo.

No caso das descargas atmosféricas de interesse para o projeto de linhas de transmissão, temos três tipos básicos em função da polaridade da carga da nuvem, a saber: 1. Descargas descendentes positivas, normalmente caracterizadas por um único impulso de descarga. 2. Descargas descendentes negativas com um único impulso de corrente e primeiro impulso de descarga negativa com impulsos de descarga subsequentes. 3. Descargas descendentes negativas subsequentes ao primeiro impulso. Devemos observar que, no caso de tratadas em separado, as descar-

204



gas possuem características probabilísticas homogêneas. O conhecimento desses parâmetros demanda uma análise de medições. Atualmente já estão disponíveis diversos sistemas de detecção de descargas atmosféricas, permitindo-se o acompanhamento da progressão da descarga e a identificação do ponto de queda. Eventualmente, esses sistemas de detecção podem ser capazes de apresentar uma estimativa, mais ou menos precisa, da amplitude da corrente e de outros parâmetros característicos. A definição da forma de onda da descarga foi fortemente influenciada pelo trabalho em [3] a partir de medidas experimentais no topo de duas torres de cerca de 55 m de altura localizadas na Suíça. Para a extração dos parâmetros da forma de onda da corrente de descarga atmosférica, várias definições são utilizadas a partir da idealização da forma de onda apresentada na figura 7.1, retirada de [38]. tf 10/90

dIo/dtf 10

tf 30/90

t [µs]

10% 30% dIo/dtf 10/90

dIo/dtf max

dIo/dtf 30/90

90% o

1 pico - 100% 2o pico

i [kA]

Figura 7.1: Forma de onda típica de uma corrente de descarga com polaridade negativa [38]

A partir dos dados da NASA1, a maior incidência de descargas encontra-se nas regiões entre os trópicos e sobre as massas de terra. Infelizmente, esse sistema não permite distinguir se as descargas ocorrem entre nuvens ou entre nuvem e solo. O número de descargas para o solo por área por um dado período é um dado importante para identificar pontos mais susceptíveis à ocorrência de curtos-circuitos devido à incidência de descargas. Atualmente, além do 1 http://thunder.nsstc.nasa.gov/data/OTDsummaries

Capítulo 7

205


uso de contadores de descargas atmosféricas nuvem-solo, há diversos sistemas de detecção e acompanhamento das descargas atmosféricas, embora nessas informações haja também algumas aproximações. O nível ceráunico não distingue entre descargas entre nuvem e descargas nuvem-solo. Para a conversão do nível cerâunico para densidade de descargas para o solo, é realizado através de equações empíricas [16],

N g = aN ib

(7.1)

Sendo Ng a densidade de descargas para solo expressa em descargas/ km2/ano, Ni é o nível cerâunico, e a e b são constantes empíricas. Algumas ressalvas devem ser realizadas com relação à aplicação dessa formulação empírica, uma vez que não incorpora qualquer variação com a latitude clima ou orografia. Conforme mostrado em [38], a expressão empírica não consegue produzir uma curva que se ajuste adequadamente aos resultados medidos. Portanto, deve-se evitar o emprego de expressões como a (7.1) e adotar, sempre que possível, o parâmetro densidade de descargas, de preferência obtido por fonte experimental e validada.

Figura 7.2: Mapa isoceráunico do Brasil

206



Dada a grande gama de parâmetros envolvidos no processo de geração da corrente de descarga, há um inerente comportamento estocástico com grande dispersão. Tal comportamento deve ser considerado quando dos cálculos das tensões e correntes induzidas na linha de transmissão. Dentre as possíveis formulações existentes na literatura técnica para a representação das correntes de descargas, há uma grande influência do trabalho pioneiro de [3]. É usual encontrar na literatura a representação das probabilidades por uma distribuição log-normal e de acordo com a norma IEEE-1410, os valores máximos da corrente de descarga, I0 em kA é definido pela faixa, 5 ≤ I0 ≤ 200 E a probabilidade pode ser dada por (7.2).

P(I 0 ) =

1 2,6 ⎛ I 0 ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ 31 ⎠

(7.2)

A maior dificuldade no que tange a essa avaliação é o comportamento multimodal que pode ocorrer [28, 38]. Todavia, de uma maneira geral, adota-se a distribuição log-normal unimodal. Nesse caso a densidade de probabilidade da variável x, PDF (x), é caracterizada por (7.3) onde µx representa a média e o desvio padrão é dado por σx.

⎛ (ln x − µ )2 ⎞ 1 PDF(x) = exp⎜− ⎟ 2σ x2 ⎠ x 2πσ x ⎝

(7.3)

Já a probabilidade que a variável x seja maior que um determinado valor x0, P(x) é dada por (7.4).

P(x \ x > x 0 ) =

∫

∞ x0

PDF(x)dx

(7.4)

A figura 7.3 apresenta o comportamento da função distribuição de probabilidade para a amplitude máxima de corrente descarga atmosférica, considerando uma média igual a 30 kA e com um desvio padrão igual a 0,53.

Capítulo 7

207


0.025

Probabilidade

0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 0

20

40

60 I0 kA

80

100

120

Figura 7.3: Função densidade de probabilidade para a corrente de descarga

Para a análise de desempenho de linhas de transmissão devido à incidência de descargas atmosféricas, é interessante a representação da forma de onda de corrente por uma aproximação analítica que se aproxime da forma de onda de uma descarga real. Dessa maneira, a aproximação da forma de onda deve ser o mais próxima possível da forma de onda de descarga real. Dentre as possíveis aproximações, uma forma de onda muito comum se refere à função conhecida como dupla exponencial. A forma de onda da descarga, supondo que esta é dada por uma fonte de corrente i(t) = kI0 (exp(−at) − exp(−bt)) u(t) (7.5) Onde u(.) é a função degrau, a e b são constantes reais que definem as constantes de tempo da frente de onda e da cauda, k é um fator de correção empregado para que o pico da forma de onda seja igual a I0. Uma formulação alternativa foi proposta em [14], dada por

i(t) = kI 0

(at)n exp(−bt)u(t) 1+(at)n

(7.6)

Onde n é um número inteiro, representando a ordem do polinômio em at a ser empregado, u(.) é o mesmo da expressão anterior e k é uma constante dada por (7.7).

208


Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada 1 ⎞ ⎛ n ⎛ ⎞ b na k = exp⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ a ⎝ b ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

(7.7)

Muito embora as expressões em (7.5) e (7.6) sejam bastante úteis, elas apresentam algumas limitações, a saber: • O máximo da função corresponde com um ponto onde a derivada é nula ou próximo de ser nula. • A forma de onda representa uma função com um decaimento lento, o que pode gerar incovenientes quando for necessário supor alguma periodicidade. • O ajuste das constantes não é necessariamente trivial e pode ocorrer problemas de convergência. Uma outra abordagem tem sido empregada nos trabalhos realizados na UFRJ. Consite numa adaptação da representação da frente de onda proposta em [7] e mostrada abaixo,

exp( tαft ) −1 i(t) = I 0 exp(α )−1

(7.8)

Onde I0 é a amplitude da corrente de impulso, tf é o tempo de frente de onda e α é um parâmetro adimensional que permite a representação da frente de onda. A figura 7.4 apresenta a frente de onda normalizada para diferentes valores de α. Uma das vantagens dessa formulação reside no fato de que o máximo da derivada da corrente ocorre simultaneamente com o máximo da corrente, diferentemente do que ocorre quando se emprega a dupla exponencial ou a expressão proposta por Heidler. Essa é uma característica útil, pois se aproxima da severidade real que é imposta aos isolamentos durante a propagação da descarga. Além disso, é possível propor condicionantes que permitem que a forma de onda da descarga tenha um comportamento próximo ao da forma de onda medida por Berger. Isso consiste em definir a corrente de descarga através de uma função linear por partes conforme mostra (7.9).

Capítulo 7

209


⎧ ⎪ ⎪ ⎪ i(t) = ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

exp( tf

αt

I0

)−1

t ≤ tf

exp(α ) − 1

I0

tf < t ≤ t1

1 I 0 (1 − tt−t ) 2 −t1

t1 < t ≤ t2

0

t > t2

(7.9)

A figura 7.5 ilustra o comportamento da forma de onda da corrente considerando α = −6, o tempo tf = 1µs, t1 = 10µs e t2 = 100µs. Para estudos na região Amazônica, há uma incerteza com relação aos valores típicos dos parâmetros, devido à escassez de medições. Contudo, algumas extrapolações podem ser feitas das medições existentes no Brasil e no exterior. Para os estudos relativos aos sistemas de pouco mais de meio comprimento de onda, optou-se por usar as seguintes faixas para os parâmetros que definem a forma de onda da corrente de descarga, 40 ≤ I0 ≤ 100 1 ≤ tf ≤ 2 10 ≤ t1 ≤ 20 100 ≤ t2 ≤ 120

(7.10)

Onde I0 é expresso em kA, tf, t1 e t2 em µs. 1.0

Α6

Amplitude p.u.

0.8

Α4 Α2

0.6 Α0 0.4

Α2 Α4

0.2 0.0

Α6

0.0

0.2

0.4 0.6 Tempo em p.u. ttf

0.8

1.0

Figura 7.4: Frente de onda normalizada da forma de onda da corrente de descarga

210



7.2.2 Aplicação aos circuitos com pouco mais de meio comprimento de onda Apresentamos aqui uma avaliação de diferentes circuitos de pouco mais comprimento de onda no que se refere à determinação do número de descargas direta que possam incidir nas possíveis configurações, de forma a acarretar curtos-circuitos. São consideradas as seguintes configurações 1. 2. 3. 4.

Circuito de 800 kV com feixes elípticos. Circuito de 800 kV com feixes circulares. Circuito de 1.000 kV com feixes elípticos. Circuito de 1.000 kV com feixes circulares.

Os detalhes dos arranjos e dos condutores usados foram apresentados nos capítulos anteriores e não são repetidos aqui. Para avaliação, são considerados os seguintes dados: 2

pθ(θ) = π cos2 θ csolo = 10β cfase = 10 d = 0,65 I 0 = 30kA σ = 0,53

(7.11)

1.0

Amplitude p.u.

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

0

20

40 60 Tempo Μs

80

100

Figura 7.5: Forma de onda da corrente de descarga

Capítulo 7

211


Onde ci corresponde à constante que define a distância de salto para os condutores de fase e cabos para-raios, i.e. rs = c Id0, β é um parâmetro adimensional dado por [2] β = 0,36 + 0,168 ln (43 − Hm) Uma vez que a ideia principal é avaliar o comportamento de um circuito que atravessa regiões com diferentes níveis ceráunico, a densidade de descargas ao longo da linha de transmissão Ng é considerada desconhecida. Isso permite uma avaliação comparativa das diferentes topologias de circuito. A figura 7.6 apresenta as zonas de atração nas condições mencionadas para o circuito de 800 kV com feixes elípticos. O solo foi considerado plano e uniforme e sem a presença de estruturas outras que possam ser atingidas pelas descargas atmosféricas. Para a análise, cada um dos subcondutores nos feixes foi tratado de forma independente. Considera-se o arranjo dos condutores nas torres e ao meio do vão. Os cabos para-raios foram considerados como sendo de 3/8” EHS. O número de descargas incidentes no circuito é obtido pela integração numérica da densidade de probabilidade, conforme descrito de forma reduzida nesse item. Uma outra possível abordagem é o emprego de uma simulação de Monte Carlo onde há um sorteio de configurações possíveis para as condições de descarga. A comparação realizada com o circuito de 800 kV com feixes elípticos não indicou uma diferença significativa, uma vez que os resultados encontrados apresentam valores da mesma ordem de grandeza. É possível realizar os cálculos empregando eletrodos tridimensionais, mas nesse caso seria necessário incluir também em detalhe a geometria da torre e do sistema de aterramento destas. Contudo optou-se por manter a análise bidimensional dada a incerteza nos dados envolvidos, i.e., avaliação de um circuito cujo traçado não foi estabelecido e, portanto, não há maiores informações sobre o comportamento da descarga ao longo do circuito. Para as análises, são ainda consideradas as seguintes hipóteses:

212



1.

Circuito com tensão de 800 kV na frequência industrial. 140

120

100

80

60

40

20

0 100

50

0

50

100

Figura 7.6: Modelo eletrogeométrico aplicado ao circuito de 800 kV não convencional

2. 3. 4. 5. 6. 7.

8. 9. 10. 11. 12.

13.

Comprimento do vão de 500 m. Resistência de aterramento das torres igual a 25 Ω.m. Velocidade de propagação das ondas nos cabos igual a 300 Mm/s. Velocidade de propagação das ondas nas torres igual a 280 Mm/s. Modelagem bidimensional (2D) dos condutores envolvidos e dos aterramentos das linhas de transmissão por linha sem perdas e resistência. Distribuição estatística das amplitudes das correntes das descargas atmosféricas (negativas), tempos de frente e derivada no tempo do tipo log-normal: base medições de Berger e com correlação bivariável. Distâncias de isolamento junto à torre iguais a 8 m para cada fase. Modelo de captação das descargas pela linha: modelo eletrogeométrico bidimensional conforme proposto em [48] com variação do ângulo de incidência da descarga. 60% das descargas incidem junto às torres. Não há representação do canal de descarga atmosférica. Não se considera o impacto do efeito coroa na propagação das ondas de tensão, contudo este poderia ser incluído de forma simplificada caso fosse considerado um raio “aumentado” dos condutores envolvidos. Densidade de descarga atmosférica na região igual a 1 descarga/ km2 por ano. Capítulo 7

213


A tabela 7.1 apresenta os resultados obtidos para o número de descargas diretas em cada um dos circuitos considerados. A tabela 7.2 apresenta o cálculo para o número de curto-circuito por 100 km/ano para os quatro circuitos considerados. A título de verificação, o mesmo tipo de cálculo foi repetido considerando ondas trafegantes onde tanto as torres quanto os condutores são considerados sem perdas. Os detalhes desse procedimento se encontram no apêndice de [38]. Nesse caso, os resultados para o número de curtos-circuitos por 100 km/ano (Ncc) são: 1. Circuito elíptico, 800 kV, Ncc = 0,80. 2. Circuito elíptico, 1.000 kV, Ncc = 0,89. 3. Circuito circular, 800 kV, Ncc = 0,91. 4. Circuito circular, 1.000 kV, Ncc = 0,96. Note-se que esses resultados são de ordem da grandeza aproximada aos resultados encontrados com métodos mais detalhados. Tabela 7.1: Número de descargas diretas que atingem os circuitos de pouco mais de meio comprimento de onda

fase para-raios

800 kV elip.

800 kV circ.

1.000 kV elip.

1.000 kV circ. circ.

< 10−3

< 10−3

0,001

0,001

20,8

19,6

21,4

22,3

Tabela 7.2: Número de curtos-circuitos/100 km/ano para os quatro circuitos de pouco mais de meio comprimento de onda 800 kV elip.

800 kV circ.

1.000 kV elip.

1.000 kV circ. circ.

fase

< 10−4

< 10−4

< 10−4

< 10−4

Para-raios (torre)

0,004

0,004

0,006

0,008

Para-raios (meio vão)

0,64

0,69

0,752

0,786

Para-raios (total)

0,644

0,694

0,757

0,794

7.2.3 Modelagem de linhas de transmissão CC e CA para estudos envolvendo descargas atmosféricas A modelagem de linhas de transmissão, seja em corrente contínua ou em corrente alternada para surtos atmosféricos, é similar à empregada nos estudos de surtos de manobra. Para a representação adequada, devem ser considerados o efeito pelicular nos condutores e no solo e a representação

214



distribuída dos parâmetros unitários. O que difere os estudos de surtos de manobra com os estudos envolvendo descargas atmosféricas é com relação à faixa de frequências envolvidas. Para surtos de manobra, usualmente lidamos com frequências da ordem de alguns kHz, e para os surtos atmosféricos a faixa de frequência pode atingir alguns poucos MHz. Nesse cenário, faz-se necessário representar o comportamento dos condutores ao longo do vão, discretizando os condutores de forma a representar as catenárias dos condutores e dos cabos para-raios, e o efeito das estruturas e do aterramento destas. Para os estudos de transitórios de manobras, há duas possibilidades: • Representação no domínio da frequência. • Representação no domínio do tempo. Conforme mencionado em etapa anterior, a COPPE/UFRJ vem desenvolvendo ao longo dos anos um programa de transitórios no domínio da frequência. Desenvolvido empregando-se o MATHEMATICA, esse programa foi usado anteriormente para verificar a adequação das respostas para energização da linha de pouco mais de meio comprimento de onda. No seu atual estágio, o programa permite a representação de condutores em condições e comprimentos arbitrários, incluindo estruturas metálicas, sendo que nessas duas modelagens são usados eletrodos cilíndricos. O programa, contudo, permite o cálculo de tensões de toque e passo e cálculo de campos eletromagnéticos devido às descargas atmosféricas. Alguns elementos chaveados, como os circuitos empregados para a representação do efeito coroa, já estão implementados, mas ainda não há elementos para a utilização de para-raios de ZnO, resistências não lineares e saturação. No caso do emprego de programas com base no domínio do tempo como ATP, PSCAD/EMTDC ou mesmo EMTP-RV, o procedimento é um pouco distinto, sendo descrito de forma sucinta a seguir: • Deve-se obter um equivalente dos elementos considerados no domínio da frequência e, a partir da matriz de admitância nodal equivalente, realizar uma síntese da resposta em frequência dos elementos envolvidos. • A partir da síntese obtida, deve-se verificar se o equivalente é estável em toda a faixa de frequência e não somente nas bandas onde há a síntese do equivalente. • Implementar o equivalente através da realização por espaço de estados ou por um circuito equivalente com elementos RLCs. Capítulo 7

215


Há uma preferência pelo uso da realização por espaço de estados, pois é computacionalmente superior ao emprego de RLCs. Os circuitos RLCs podem apresentar problemas de síntese, conforme mostrado em [19]. No caso do ATP, para a realização por espaço de estados, demanda a criação de um programa auxiliar que deve ser “linkado” ao ATP durante a execução. Alguns detalhes adicionais sobre essa implementação estão apresentadas em [39]. Breve revisão da modelagem de linhas de transmissão, estruturas metálicas e aterramento no domínio do tempo A necessidade de simular fenômenos transitórios em larga faixa de frequência exige efetuar a modelagem dos diferentes elementos dos circuitos de transmissão no domínio da frequência, para sua posterior inclusão em programas com base no domínio do tempo, sendo comumente utilizado para isso o ajuste por funções racionais e posterior transformação frequência-tempo dos parâmetros calculados. No entanto, a aplicação dessa abordagem em programas do tipo EMTP está limitada a linhas de transmissão, sendo as estruturas metálicas comumente modeladas a partir de sua impedância característica, e os aterramentos a partir de elementos RLC calculados a frequência industrial [43]. No que segue, descreve-se brevemente os principais modelos de circuitos de transmissão, utilizados em simulações de transitórios eletromagnéticos no domínio do tempo efetuadas em programas tipo EMTP. Uma correta modelagem de linhas de transmissão demanda considerar a variação de seus parâmetros em uma faixa de frequência representativa da perturbação avaliada. De acordo com seu desenvolvimento teórico, os principais métodos de modelagem da linha usados na atualidade se dividem em dois grandes grupos: • Modelagem por Admitância Nodal. • Modelagem pelo Método das Características. O uso de ambos os modelos em programas de transitórios eletromagnéticos no domínio do tempo demanda o ajuste de uma amostragem da resposta em frequência de parâmetros diferentes. A Modelagem por Admitância Nodal permite calcular a Matriz de Admitância Nodal (Yn) a partir de um modelo de circuito-π equivalente va-

216



riante na frequência, e representar a linha como um sistema multientrada multissaída. Embora esta abordagem seja principalmente usada em programas com base no domínio da frequência, possibilita-se sua utilização em simulações no domínio do tempo, sendo necessário um processo prévio de imposição da passividade. A Modelagem pelo Método das Características é a mais usada em programas de transitórios eletromagnéticos com base no domínio do tempo. Utiliza a teoria de ondas trafegantes para modelar a Linha por funções racionais ajustadas com uma ordem reduzida. Apresenta duas formulações: • A formulação de fases, que permite modelar a linha em coordenadas de fases acopladas utilizando sua Admitância Característica (Yc) e Função de Propagação (H). Utiliza-se esta abordagem nos modelos de Linha Idempotente [20, 4], Decomposição Polar [12], Modelo ARMA [26] e no Modelo de Linha Universal (ULM) [25], que é o modelo de estado da arte para simulações em programas de transitórios eletromagnéticos [23]. • A formulação modal, que utiliza uma matriz de transformação real e constante para calcular em coordenadas modais desacopladas a Admitância Característica modal (YC′ ) e a Função de Propagação modal (H′). Esta abordagem simplificada se utiliza no modelo “JMarti” do EMTP-ATP para modelar uma linha de parâmetros variantes na frequência [21]. Em programas tipo EMTP, existe a rotina auxiliar “Line Constants” para implementar o modelo “JMarti” no EMTP-ATP e o Modelo ULM no EMTP-RV; no entanto, ambos os modelos carecem da capacidade de modelar a variação da condutividade elétrica (σ) e da permissividade dielétrica (ε) do Solo com a frequência. Apesar da representação precisa da Estrutura Metálica na faixa de frequências de interesse dos transitórios eletromagnéticos, requer um modelo variante na frequência calculado a partir das equações de Maxwell e que considere sua forma geométrica e reticulado estrutural. É prática comum fazê-la em termos de elementos RLC para possibilitar sua representação em programas tipo EMTP com um mínimo de dados geométricos. Os tipos de modelo de estrutura podem ser categorizados em dois grupos: o primeiro, em modelos desenvolvidos a partir de um enfoque teórico, e o segundo, em modelos desenvolvidos a partir de medições experimentais. Os primeiros modelos representavam a estrutura metálica mediante uma linha de transmissão de parâmetros distribuídos sem perdas, definiCapítulo 7

217


da a partir de sua impedância característica e tempo de viagem da onda, e calculando a estrutura mediante formas geométricas simples como cilindros e cones [47]. Logo, para a modelagem das estruturas metálicas localizadas perto do ponto de queda do raio em linhas de transmissão e para o cálculo das tensões no corpo da estrutura, requereram-se modelos mais detalhados; para isso, representa-se cada trecho do corpo da estrutura e cada um dos seus braços por linhas de transmissão de parâmetros distribuídos sem perdas, conectadas mutuamente nos seus pontos de união, tendo uma impedância igual à impedância característica do trecho ou corpo avaliado, e com tempos de viagem da onda superiores àquele da velocidade da luz [13, 22]. Esta representação tem a desvantagem de requerer passos de tempo muito pequenos, com o risco de ter erros de interpolação. Finalmente, o modelo “Multistory”, deduzido a partir de resultados experimentais em estruturas de linhas de transmissão de 500 kV, representa a estrutura mediante quatro seções de linhas sem perdas de parâmetros distribuídos conectadas em série, com um ramal R-L em paralelo. No entanto, segundo [18], sua utilização tal como foi proposta em [17] não é adequada para representar estruturas de linhas de transmissão. A modelagem da impedância de aterramento depende da faixa de frequência e módulo da corrente que passa do aterramento para o solo, sendo necessário se incluir o efeito de ionização do solo para correntes de módulo superior àquele que origine um gradiente maior que o gradiente disruptivo do solo. Os primeiros modelos de aterramento, estritamente válidos para cálculos a frequência industrial, estavam baseados no uso de circuitos-π de parâmetros concentrados e mutuamente acoplados para a modelagem de eletrodos horizontais com resultados reportados como aceitáveis [44]; no entanto, seu uso na modelagem de aterramentos de geometrias mais complexas mostrou-se pouco prático e de difícil implementação. Posteriormente e ao longo dos anos, devido ao interesse de simular transitórios eletromagnéticos, foram desenvolvidos modelos válidos para correntes de maiores frequências. Papalexopoulos e Meliopoulos desenvolvem em 1987 um modelo baseado na aplicação da teoria de ondas trafegantes de linhas de transmissão, mostrando resultados precisos em configurações de eletrodo horizontal para tempos da ordem de dezenas de microssegundos [27]. Uma vantagem deste modelo consiste em que pode ser facilmente incluído em programas tipo EMTP-ATP [24]. Infelizmente, este modelo desconsidera o acoplamento mútuo entre eletrodos [15].

218



Logo, depois de muitos anos de investigação, Dawalibi publica em 1990 o primeiro modelo de cálculo de aterramentos em que amplia faixa de frequência, deduzido a partir das Equações de Maxwell simplificadas e usando as integrais de Sommerfield em conjunto com transformações tempo-frequência e frequência-tempo [10]. Pouco depois, Visacro em 1992 [45], e logo Portela em 1997 [30] e 1999 [32], propõem modelos baseados nas Equações de Maxwell com um menor número de simplificações e que incluem o comportamento variante na frequência dos parâmetros do solo. Paralelamente, Grcev em 1997 apresenta uma técnica para gerar um modelo de aterramento variante na frequência em simulações no EMTP-ATP a partir de um modelo de linha “JMarti” modificado, reportando bons resultados apesar de ser um modelo de difícil implementação prática [15]. Portanto, é possivel concluir que, apesar de sua maior precisão, a modelagem pelas Equações de Maxwell apresenta a dificuldade da sua inclusão em simulações efetuadas em programas tipo EMTP. Foi assim que, posteriormente, Montana em 2006 consegue incorporar o valor da admitância de aterramento de eletrodos horizontais e verticais em uma faixa de frequência de até dois MHz calculados para solos de parâmetros invariantes na frequência em simulações no EMTP-ATP usando as rotinas de ajuste vetorial, imposição da passividade e síntese de circuitos RLC descritas em [5, 11]. É possível realizar a síntese de um circuito RLC equivalente para o aterramento calculado a partir de um modelo de solo de parâmetros variantes na frequência [37, 36]. No caso da modelagem de aterramentos, embora na literatura técnica exista informação sobre a introdução de modelos em programas tipo EMTP a partir da síntese em circuitos RLC equivalentes [42, 35, 5] ou por outras modelagens alternativas [24, 15], estes se limitam a modelar o aterramento com um ponto de injeção de corrente, sendo que um modelo estritamente mais preciso deve considerar as conexões de cada cabo condutor que se conecta da estrutura metálica com um ponto de injeção de corrente individual. Finalmente, apesar dos diversos desenvolvimentos brevemente aqui apresentados, a falta de um consenso ou guia padrão para a modelagem na faixa de frequências das centenas de kHz até os MHz, e a que os programas tipo EMTP não contam com modelos de aterramento predefinidos de parâmetros variantes na frequência, é pratica comum usar a resistência de aterramento calculada a frequência industrial como abordagem “conservadora” na modelagem de transitórios eletromagnéticos de tempos da ordem de poucas dezenas de microssegundos, faixa onde predomina o efeito de componentes de frequência maiores [43]. Capítulo 7

219


Limitações dos modelos de circuitos de transmissão Atualmente, para a representação geral de um circuito de transmissão, os programas do tipo EMTP possuem duas limitações, a saber: • Incapacidade de representação da variação da condutividade elétrica e da permissividade dielétrica do solo com a frequência, condição que limita seriamente suas capacidades de modelagem frente a programas que trabalham de forma exclusiva no domínio da frequência. • Limitação à representação apenas do modo TEM ou quase-TEM, admitindo-se que a propagação transversal do campo eletromagnético é instantânea. A segunda hipótese implica a impossibilidade da representação de linhas de transmissão não uniformes ou linhas onde os condutores possuem comprimento da mesma ordem de grandeza que a altura. A representação das estruturas metálicas tem uma configuração que corresponde a essa última condição. No caso da modelagem de estruturas metálicas, esta vê-se limitada pela capacidade computacional requerida para processar os elementos estruturais que definem cada estrutura, condição que obrigou nas décadas passadas ao uso de modelos simplificados calculados a partir de desenvolvimentos teóricos ou medições experimentais. Atualmente, estes modelos continuam sendo usados em favor de um processamento computacional mais rápido e eficiente. Para a implementação de elementos cujo equacionamento é realizado via eletrodos cilíndricos em programas de transitórios como o ATP ou PSCAD/EMTDC, é necessário realizar a síntese da resposta em frequência desses elementos. Circuito de meia-onda mais 800 kV A incidência da descarga na torre de um circuito de transmissão ou nos cabos para-raios origina um fenômeno eletromagnético transitório, que se propaga pelos cabos para-raios, condutores de fase, pelas estruturas das torres, incluindo estais e também pelo sistema de aterramento. Tal fato origina sobretensões que, caso superem a tensão suportável do isolamento, haverá um curto-circuito tipicamente fase-terra. Para o correto dimensionamento e representação das sobretensões passíveis de ocorrer, um dos pontos importantes é a representação dos aterramentos das estruturas.

220



Para uma análise mais pormenorizada desses pontos, consideramos o circuito de 800 kV empregando feixes elípticos. As duas configurações consideradas são mostradas na figura 7.7. Todos os elementos tracejados são representados via eletrodos cilíndricos, i.e, torres, aterramentos e condutores, os elementos da caixa LT correspondem à representação convencional da linha de transmissão usando o método das características. Os condutores aéreos são representados considerando a variação dos parâmetros unitários com a frequência, modelo JMarti no ATP. O primeiro “trecho” de linha considerado possui 500 m de comprimento, já o segundo possui três km. Resistores são conectados no terminal da última linha de transmissão para evitar reflexões espúrias da tensão durante o tempo máximo de simulação. (a) (b)

LT

LT

LT

LT

(a) descarga incide na torre e (b) descarga incide nos cabos para-raios ao meio do vão

Figura 7.7: Estrutura do circuito para análise das sobretensões no caso da incidência de descarga atmosférica

Como pode-se notar da figura 7.7, um ponto importante é o sistema de aterramento da torre. No item anterior foi avaliado o número de desligamentos por 100 km, por ano para o circuito. Os resultados indicam que a resistência de aterramento, para atender a índices que podem ser considerados aceitáveis deve estar na ordem de 20 Ω ou menos. Com isso, levando-se em conta a gama de possibilidade de variação da resistividade do solo, investigamos algumas possíveis configurações de aterramento das estruturas. Para determinar qual a configuração de cabos contrapesos mais indicada, foi realizado o seguinte procedimento: • Estruturas metálicas (torres) representadas apenas por uma linha de transmissão sem perdas e com velocidade de propagação de 290 m/µs. • Considera-se a incidência da descarga na torre e nos cabos para-raios sem a presença do canal de descarga. As possíveis configurações do sistema de aterramento das torres são apresentadas na figura 7.8, onde o aterramento é realizado por cabos contrapesos enterrados a 0,5 m de profundidade. Os condutores empregados nos cabos contrapesos são de cobre e com um raio de 0,5 cm. Capítulo 7

221


As diferentes configurações foram analisadas com relação aos possíveis comprimentos dos cabos contrapesos, marcações “a” e “b” na figura 7.8. Na figura 7.8c, os pequenos pontos indicam o ponto de aterramento dos mastros no anel de equalização. Deve-se atentar que o comprimento dos cabos contrapesos deve ser inferior à faixa de servidão da linha de transmissão, portanto um projeto eficiente de cabo contrapeso pode influenciar na redução da faixa de servidão em pontos críticos do circuito, onde haja restrição de dimensões. A tabela 7.3 apresenta as configurações de aterramento testadas. A resistência efetiva do “pé de torre” foi calculada a partir dos eletrodos cilíndricos e considerando a frequência dominante da descarga atmosférica na ordem de centenas de kHz. Esses resultados indicam que, mesmo no caso de um aumento considerável do comprimento dos cabos contrapesos, não há uma mudança efetiva do aterramento das estruturas. Isso ocorre porque a corrente injetada no meio decai rapidamente ao longo do cabo. Para o primeiro sistema de aterramento, figura 7.8a, a maior dificuldade está no surgimento de uma diferença de potencial entre os pontos de aterramentos dos mastros. Uma alternativa é a conexão dos mastros, a conexão simples dos mastros, conforme mostrado na figura 7.8b, indica que é possível reduzir o comprimento do cabos contrapesos. Uma solução que se mostrou mais adequada é o emprego de um “anel de equalização” nos pontos que conectam os mastros, conforme mostra a figura 7.8c. b a

(a) configuração #1 b a

36 m

(b) configuração #2 – conectando os mastros

a

18m

b

(c) configuração #3 – com “anel de equalização”

Figura 7.8: Aterramento das estruturas metálicas para o circuito de λ /2+ 800 kV

222



As configurações foram analisadas ainda com relação ao perfil de tensão no solo e com relação a tensões de toque e passo. Os resultados indicam que a configuração com anel de equalização é a mais adequada produzindo os menores valores de tensão de passo e toque e o melhor perfil de campo elétrico na superfície do solo. Tabela 7.3: Configurações de aterramento das estruturas metálicas da torre de 800 kV meia-onda+

configuração #1

configuração #2

configuração #3

a

b

Rmin

5

20

> 25Ω

10

30

> 25Ω

10

40

> 25Ω

10

50

≈ 25Ω

10

60

< 20Ω

10

70

< 20Ω

5

20

> 25Ω

10

30

≈ 25Ω

10

40

< 25Ω

10

50

< 25Ω

5

20

> 25Ω

10

20

≈ 25Ω

10

30

< 25Ω

Uma vez definido o sistema de aterramento, as torres, estais e cabos de conexão são calculados considerando novamente os eletrodos cilíndricos. Tanto os mastros como os cabos são discretizados em pequenos elementos cilíndricos acoplados, conforme mostra a figura 7.9.

Figura 7.9: Esquemático da representação dos mastros, estais e cabos de sustentação Capítulo 7

223


Como o interesse é apenas nos pontos de conexão entre mastros, estais e cabos de sustentação, é possível realizar uma redução de nós, levando a representação da estrutura como um elemento multifásico acoplado. Esse elemento pode ser representado no ATP através da síntese de um circuito RLC ou pela implementação da integração trapezoidal da integral de convolução. No caso da representação das estruturas, é possível empregar a síntese via RLC já que não há elevadas ressonâncias no intervalo de frequência de interesse. Este mesmo procedimento é realizado para a representação do circuito aéreo. Contudo, devido às muitas ressonâncias existentes, o mais adequado é o emprego do equivalente de Norton com a discretização da equação de espaço de estado. Após a implementacão do sistema no ATP, foram considerados diversos casos de descargas atmosféricas. A descarga é representada por uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência constante. Para os estudos aqui considerados, o canal de descarga é representado de forma simplificada por uma resistência de 400 Ω em paralelo com a corrente de descarga, conforme adotado em [1]. A forma de onda da descarga considerada é apresentada na figura 7.10. O valor base da corrente de descarga é alterado conforme o caso. Foram considerados casos onde a amplitude máxima da descarga chega a 120 kA. Dada a natureza aleatória do comportamento do solo e das descargas atmosféricas, é realizada a seguinte avaliação: • Correntes de descarga com amplitude máxima variando de 10 a 120 kA, sorteadas aleatoriamente com resistividade do solo a baixa frequência escolhida de forma aleatória entre 1.000 e 5.000 ohms.metro. É suposto ainda que as descargas podem incidir na torre ou ao meio do vão. Para o sorteio dos valores de amplitude da corrente de descarga foi considerada uma distribuição log-normal, e para o solo considerou-se uma distribuição normal. Os resultados mostraram que as fases externas estão sujeitas às maiores solicitações de tensões, conforme ocorre em linhas de transmissão convencionais. A mediana dos valores das descargas é aproximadamente de 90 kA. Esse tipo de análise é importante para identificar possíveis falhas de blindagens.

224



Apresenta-se na figura 7.11 a seguir o resultado do pior caso de sobretensão encontrado que corresponde a uma descarga de 120 kA incidindo na torre e no meio do vão supondo um solo com resistividade constante igual a mil ohms.metro. Da figura nota-se que as descargas ao meio do vão apresentam maiores solicitações à cadeia de isoladores. Isso ocorre porque nesse caso não há como a estrutura metálica “ajudar” a escoar a corrente durante os instantes iniciais. 1.0

Amplitude [p.u]

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Tempo [μs]

Figura 7.10: Forma de onda da corrente de descarga

Após identificar a possibilidade de desligamento durante a ocorrência de descarga, é importante avaliar o comportamento das tensões no caso da descarga incidente em um condutor de fase e não nos cabos para-raios, i.e., no caso de falha de blindagem. Para tanto, foi necessária uma segunda análise, considerada aqui apenas de forma determinística. A amplitude máxima da corrente de descarga é de 90 kA, e solo com resistividade do solo a baixa frequência igual a mil ohms.metro. A incidência da descarga é considerada na fase externa junto à torre e ao meio do vão. As descargas ao meio do vão apresentaram valores de tensão bem mais elevados que os encontrados nas descargas incidindo nos cabos para-raios ou nas torres, conforme era esperado. Uma possibilidade para a mitigação das sobretensões seria o emprego de para-raios de linhas. Contudo, esssa investigação não é realizada nessa pesquisa, haja vista as necessidades maiores de informações sobre o comportamento de um para-raios de linha em 800 kV.

Capítulo 7

225


Torre Meio vao

1.5

Tensao [MV]

1

0.5

0

−0.5

−1 0

5

10 Tempo [µ s]

15

20

Figura 7.11: Sobretensão na cadeia de isoladores para uma descarga incidindo junto à torre e nos cabos para-raios ao meio do vão para um circuito de meia-onda+ 800 kV

7.3 Energização da MO+ Este capítulo apresenta os resultados dos estudos de transitórios eletromagnéticos de energização de linhas de meia-onda+, tendo como objetivo complementar e consolidar as soluções apresentadas nos capítulos anteriores. Conforme mencionado, quatro configurações de linhas foram indicadas para balizar os estudos referentes à solução de meia-onda+. Tendo em vista que os estudos de fluxo de potência apontaram as linhas de feixes elípticos como soluções mais interessantes para o Sistema Elétrico Brasileiro, por apresentarem potências caraterísticas mais elevadas. Neste documento, as análises para cada classe de tensão serão iniciadas com as linhas de feixes elípticos. A tabela 7.4 apresenta o resumo das alternativas de linhas de transmissão identificadas naquele documento. Cabe ressaltar que a análise do efeito corona não será incluída na simulação da energização.

226



Tabela 7.4: Resumo das alternativas preliminares para transmissão em meia-onda+ Nº

Tensão nominal

Potência característica

Forma do feixe

Subcondutores/fase

1

800 kV

4,85 GW

Elíptico

8

2

800 kV

3,3 GW

Circular

6

3

1.000 kV

8,6 GW

Elíptico

12

4

1.000 kV

5,2 GW

Circular

8

Todos os estudos apresentados foram realizados utilizando a versão mais atual do PSCAD/EMTDC que, no momento, é a versão 4.4. Essa versão apresenta algumas vantagens em relação à representação de linhas de transmissão, as que merecem destaque são: • Possibilidade de representar mais de 10 subcondutores por fase. • Reutilizar as definições da linha para diferentes trechos. • Representação do solo com os parâmetros dependentes na frequência, conforme indicado em [29],[31] e [33]. Para avaliar o modelo do PSCAD/EMTDC, alguns resultados de energização obtidos com o programa foram comparados com os resultados calculados através de rotinas e algoritmos desenvolvidos pela equipe da COPPETEC. Essas rotinas foram desenvolvidas e implementadas com o rigor matemático apresentado no Apêndice e calculados com o programa Mathematica. A comparação foi feita a partir de dois tipos de energização da linha em vazio. O primeiro, a linha é energizada, simultaneamente, por meio de um barramento “infinito”. O segundo, a mesma linha é energizada por apenas uma das fases, com as outras fases aterradas. No primeiro método, os modos de propagação não homopolares têm maior influência na composição da tensão da linha, e o modo homopolar é praticamente nulo, enquanto que no segundo método existe a componente homopolar, podendo assim ser analisada. Como os feixes das fases externas são diferentes do feixe da fase central, é necessário utilizar torres individuais para representação de cada fase da linha. Assim, para evitar eventuais erros no processo de eliminação dos cabos para-raios, estes foram aterrados externamente à definição da configuração da linha. A figura 7.12 apresenta as tensões abc no terminal em vazio, quando a linha é energizada de forma direta, i.e., sem resistor de pré-inserção, simultaneamente, por três fontes de tensões ideais. Nota-se que os resultados obtidos com os dois softwares são, visualmente, coincidentes. A mesma observação pode ser feita para o segundo tipo de energização, conforme é mostrado na figura 7.13. Capítulo 7

227


(a) Fase a

(b) Fase b

(c) Fase c

Figura 7.12: Comparação dos resultados calculados com o Mathematica e o PSCAD, da energização de uma linha meia-onda+, a partir de um barramento infinito trifásico, (a) fase a, (b) fase b e (c) fase c

228



(a) Fase a

(b) Fase b

(c) Fase c

Figura 7.13: Comparação dos resultados calculados com o Mathematica e o PSCAD, da energização de uma linha meia-onda+, a partir de um barramento infinito monofásico e com as outras fases aterradas, (a) fase a, (b) fase b e (c) fase c

Capítulo 7

229


Diante dos resultados obtidos, considerou-se adequado o modelo disponível no PSCAD/EMTDC para as análises de transitórios eletromagnéticos. Durante os estudos utilizando o PSCAD/EMTDC, foram identificados alguns problemas na atual versão (v4.4), sendo, o mais importante, o fato de que o número de mensagens não pode ser superior a mil mensagens. Esse inconveniente foi identificado durante os estudos de energização com variação estatística do tempo de fechamento dos polos dos disjuntores, em que foi utilizado o recurso de múltiplas simulações. Esse problema já foi reportado ao suporte técnico do desenvolvedor do programa e será resolvido na versão 4.4.1. Nos estudos realizados, uma linha de comprimento igual a 2.600 km foi considerada. A linha é dividida em oito trechos de transposição completa, cada um com o comprimento de 325 km, conforme indicado na figura 7.14. Os resultados são analisados na seção seguinte.

A B C

A B C 54,16 km

108,33 km

108,33 km

54,16 km

325 km Figura 7.14: Trecho de transposição completa considerado nos estudos de energização da meia-onda+

Três tipos de estudos foram realizados, conforme descrito a seguir. • Energização com resistor de pré-inserção: esse estudo engloba as análises de energização da linha a vazio e, para evitar sobretensões muito elevadas, utiliza-se um resistor inserido em série com a fonte, chamado de resistor de pré-inserção. No caso ideal, o valor ótimo do resistor, cuja sobretensão máxima no terminal é igual à tensão do terminal emissor, é igual à impedância característica da linha. Porém, para o caso real de uma linha de pouco mais de meio comprimento de onda, tendo em vista a resistência, o valor do resistor de pré-inserção pode ser inferior ao da impedância característica da linha. Nesse estudo, é avaliado o valor mais ade-

230



quado do resistor de pré-inserção através de múltiplas simulações, em que se variou o resistor dentro de uma faixa de valores. Um outro ponto que também deve ser estudado é o tempo em que o resistor deve ser mantido em série com a linha. Em linhas curtas convencionais, esse tempo varia entre 8 a 10 ms, tempo suficiente para que haja algumas reflexões no terminal emissor, o que garante que o efeito ferranti seja minimizado. Já no caso de uma linha meia-onda+, considerando uma linha ideal, o tempo de propagação da onda entre os dois terminais, é da ordem de 8 ms. Como é necessário que haja pelo menos uma reflexão no terminal emissor, o tempo mínimo para manter o resistor é de 16 ms. Esse tempo irá afetar diretamente a energia dissipada no resistor. Por isso, também será apresentada uma análise avaliando o tempo de inserção do resistor. • Análise estatística: tendo em vista que o não fechamento simultâneo dos polos do disjuntor de energização pode provocar sobretensões, é apresentado um estudo estatístico do fechamento não sincronizado dos polos. Os instantes de fechamento de cada polo foram considerados independentes entre si e cada um com uma distribuição guassiana, com um atraso máximo de 3ms entre um polo e outro. Para cada caso analisado, mais de 500 simulações foram realizadas. • Energização sob curto: esse estudo tem como objetivo avaliar as sobretensões ao longo da linha quando esta é energizada na presença de um curto-circuito. A resistência de falta considerada foi de 10 Ω. A seguir, são apresentados os principais resultados da análise de transitórios de energização para todas as alternativas identificadas como potencialmente interessante para a solução de meia-onda+.

7.3.1 Linhas de 800 kV com feixes elípticos A figura 7.15 mostra o arranjo dos condutores na torre da linha analisada. Os condutores de fase são “Bittern”, e os cabos guarda são de Aço 3/8”.

Capítulo 7

231


Distância Vertical (m)

44 40

30 24

-15

-10

-5 0 5 10 Distância Horizontal (m)

15

Figura 7.15: Arranjos dos condutores na torre, para uma linha de 800 kV com feixes elípticos de oito subcontudores por fase

Energização com pré-resistor Este estudo é dividido em duas partes. A primeira parte consiste em avaliar a máxima tensão no terminal a vazio da linha em função do valor do resistor de pré-inserção para indicar o valor do resistor em que a sobre-tensão é menos severa. Após isso, de posse do valor da resistência obtida no passo anterior, a segunda parte do estudo consiste em avaliar a influência do tempo de inserção do resistor durante a energização da linha. Para a primeira parte, considerou-se o fechamento sincronizado do disjuntor no ponto de máxima tensão na fase a do terminal emissor, e o resistor é mantido por um tempo fixo igual a 19 ms. E o valor da resistência é variado de 50 Ω a 200 Ω, em passos de 2,5 Ω. A figura 7.16 mostra o valor da máxima tensão no terminal em vazio normalizado em relação à tensão do terminal emissor. Para indicar o valor mais adequado de resistor, é importante analisar a energia dissipada nos resistores de cada fase. A figura 7.17 mostra a energia dissipada em cada resistor durante a energização da linha. Avaliando os resultados apresentados nas figuras 7.16 e 7.17, o valor escolhido para a resistência de pré-inserção foi o de 77,5 Ω.

232



Figura 7.16: Máxima tensão no terminal em vazio da linha em função da resistência de pré-inserção

Figura 7.17: Energia dissipada nos resistores de fase em função do valor da resistência de pré-inserção

O segundo passo da análise consiste em avaliar a influência do tempo de permanência do resistor durante a energização. Os mesmos critérios de energização foram considerados, isto é, fechamento sincronizado dos polos no ponto de máxima tensão da fase a da fonte, e com a resistência de pré-inserção de 77,5 Ω. O tempo de permanência do resistor foi variado de 5 ms a 20 ms, em passos de 0,5 ms. As figuras 7.18 e 7.19 mostram a máxima tensão no terminal receptor e a energia dissipada em cada resistor, respectivamente. Nota-se que a máxima tensão é mais severa quando o tempo de pré-inserção é inferior a 18 ms, e para valor mais elevado a máxima tensão permanence inalterada e aproximadamente igual a 1,3 pu. Capítulo 7

233




Para tempo de pré-inserção inferior a 18 ms, a máxima tensão será próxima a 1,9 a 2,0 pu mesmo para valores diferentes de resistência, conforme indicado na figura 7.20. Por outro lado, o tempo de pré-inserção reflete diretamente na energia dissipada na resistência, como pode ser observado na figura 7.21. É possível notar que existe um compromisso entre a máxima tensão e a energia dissipada, o que indica que o valor do resistor é determinado por fatores econômicos, pois será função da máxima tensão admissível e da máxima energia dissipada durante o processo de energização.

234





Capítulo 7

235


Análise estatística Um outro ponto que deve ser analisado em termos de transitórios eletromagnéticos durante a energização da linha é a possibilidade de o fechamento dos polos do disjuntor não ser sincronizado, pois a exigência do sincronismo representa maiores custos na especificação do disjuntor. Então, para avaliar as consequências do fechamento não sincronizado, uma análise estatística com mais de 500 simulações foi realizada. Os instantes de fechamento de cada polo, após o comando de fechamento do disjuntor, foram sorteados seguindo uma distribuição normal entre os valores 0 e 3 ms, conforme indicado na figura 7.22.

(a) tA

(b) tb

(c) tc

Figura 7.22: Distribuição dos tempos de fechamento dos polos utilizados no estudo estatístico

A figura 7.23 mostra a densidade de probabilidade da distribuição das máximas tensões obtidas no estudo estatístico. Nota-se que a distribuição tem aderência guassiana, sendo a média µ = 1,35464 pu e o desvio padrão σ = 0,0466857.

236



Figura 7.23: Densidade de probabilidade de máximas tensões

Energização sob curto É importante avaliar as tensões máximas ao longo da linha, quando energizada na presença de um curto-circuito. Nos estudos de energização sob curto, foi considerado um curto fase-terra na fase a com uma resistência de 10 Ω, localizada em diferentes pontos ao longo da linha. Foi considerada a energização com o fechamento sincronizado dos polos no ponto de máxima tensão da fase a da fonte, e com a resistência de pré-inserção de 77,5 Ω. A figura 7.24 mostra a máxima tensão ao longo da linha em função da localização da falta. A sobretensão é mais severa quando existe um curto localizado a 1.950 km do terminal emissor.

Figura 7.24: Máxima tensão na linha em função da localização de uma falta monofásica, distância em relação ao terminal emissor da linha Capítulo 7

237


7.3.2 Linhas de 800 kV com feixes circulares A figura 7.25 mostra o arranjo dos condutores na torre da linha analisada para a linha de 800 kV com feixes circulares de seis condutores por fase. Os condutores de fase são “Rail” e os cabos guarda são de Aço 3/8”.

Distância Vertical m

50 45 40 35 30 20 15 10

5

0

5

10

Distância Horizontal m

15

20

Figura 7.25: Arranjos dos condutores na torre, para uma linha de 800 kV com feixes circulares de seis subcontudores por fase

Energização com pré-resistor A mesma metodologia apresentada no item anterior será utilizada para indicar o valor mais adequado para o resistor de pré-inserção. Inicialmente, foi considerado o fechamento sincronizado dos polos do disjuntor de energização e, após 19 ms, o resistor é retirado através de um curto-circuito. O valor do resistor foi variado entre 50 e 200 Ω, em passos de 2,5Ω. A figura 7.26 apresenta o valor da máxima tensão ao longo da linha em função do valor da resistência. Esse valor é o maior valor máximo das tensões trifásicas “medidas” em diferentes pontos da linha desde o instante de energização até um tempo de 200 ms. O critério utilizado para definir o valor do resistor de pré-inserção baseou-se na máxima tensão e no valor da energia dissipada nos resistores. A figura 7.27 mostra a energia dissipada em função do valor da resistência. De acordo com a figura 7.26, a máxima tensão ao longo da linha decresce à medida que a resistência de energização aumenta, porém, a partir de 130 Ω esse decréscimo torna-se pequeno. Tendo em vista a energia dissipada, o valor de 130 Ω foi escolhido como sendo o mais adequado para ser utilizado na energização da linha, com base nas condições analisadas.

238





Como o objetivo de reduzir a energia dissipada, o tempo de inserção do resistor também foi avaliado. A figura 7.28 mostra a máxima tensão em função do tempo de inserção do resistor de 130 Ω, e a figura 7.29 mostra a energia dissipada. Nota-se que, para valores de tempo de inserção inferiores a 18 ms, o resistor de pré-inserção não reduz o valor da máxima tensão, cujos valores variam entre 1,9 a 2,0 pu. Para valores superiores a 18 ms, a máxima tensão é praticamente constante e igual a 1,18 pu. Diante disso, o tempo indicado para a linha analisada é de 18 ms.

Capítulo 7

239




240



Análise estatística A figura 7.30 mostra a distribuição dos instantes de fechamento dos polos, a partir do ponto de máxima tensão da fase a da fonte.

(a) tA

(b) tb

(c) tc


A figura 7.31 mostra a densidade de probabilidade da distribuição das máximas tensões obtidas no estudo estatístico. A função de distribuição é uma gaussiana com média µ = 1,27037 pu e desvio padrão de σ = 0,049614.

Capítulo 7

241



Energização sob curto Nos estudos de energização sob curto, foi considerado um curto fase-terra na fase a com uma resistência de 10 Ω, localizada em diferentes pontos ao longo da linha. Foi considerada a energização com o fechamento sincronizado dos polos no ponto de máxima tensão da fase a da fonte, e com a resistência de pré-inserção de 130 Ω. A figura 7.32 mostra a máxima tensão ao longo da linha em função da localização da falta. A sobretensão é mais severa quando existe um curto localizado a 1.950 km do terminal emissor, sendo inferior a 2,5 pu.

Figura 7.32: Máxima tensão na linha em função da localização de uma falta monofásica, distância em relação ao terminal emissor da linha

242



7.3.3 Linhas de 1.000kV com feixes elípticos A figura 7.33 mostra o arranjo dos condutores na torre da linha analisada para a linha de 1.000 kV com feixes elípticos. Os condutores de fase são “Rail” e os cabos guarda são de Aço 3/8”.


55 50 45 40 35 30 20 15 10

5

0

5

10


15

20

Figura 7.33: Arranjos dos condutores na torre, para uma linha de 1.000 kV com feixes elípticos de 12 subcontudores por fase

Energização com pré-resistor Para definição do valor de resistor de pré-inserção, os mesmos critérios anteriores foram adotados, i.e., fechamento sincronizado no ponto de máximo valor da tensão na fase a da fonte com tempo de inserção de 19 ms. O valor da resistência de pré-inserção foi variado de 50 a 200 Ω, em passos de 2,5 Ω, correspondendo a valores entre 40% a 170% da impedância característica da linha (parte real). A figura 7.34 apresenta os valores de máxima tensão em função do valor da resistência de pré-inserção, e a figura 7.35 mostra a energia dissipada por fase para os valores correspondentes de resistores. O valor da máxima tensão decresce à medida que se aumenta o valor da resistência de pré-inserção, até o valor de 97,5 Ω, porém, a partir do valor de resistência de 72,5 Ω, esse decréscimo não é tão significativo. Dessa forma, o valor do resistor de pré-inserção foi de 72,5Ω, por corresponder à menor energia dissipada.

Capítulo 7

243




Da mesma forma que nos casos anteriores, o tempo de inserção não deve ser inferior a 18 ms. Depois desse tempo de inserção, a máxima tensão é aproximadamente 1,26 pu, conforme indicado na figura 7.36. A figura 7.37 mostra a energia dissipada por fase em função do tempo de inserção do resistor.

244





Capítulo 7

245



(a) tA

(b) tb

(c) tc


A figura 7.39 mostra a densidade de probabilidade da distribuição das máximas tensões obtidas no estudo estatístico. Nota-se que a distribuição dos valores de máxima tensão tem aderência gaussiana, sendo a média µ = 1,34524 pu e desvio padrão de σ = 0,0303675.

246




Energização sob curto Nos estudos de energização sob curto para linha de 1.000 kV com feixes elípticos, foi considerado um curto fase-terra na fase a com uma resistência de 10 Ω, localizada em diferentes pontos ao longo da linha. Foi considerada a energização com o fechamento sincronizado dos polos no ponto de máxima tensão da fase a da fonte, e com a resistência de pré-inserção de 72,5 Ω. A figura 7.40 mostra a máxima tensão ao longo da linha em função da localização da falta. A sobretensão é mais severa quando existe um curto localizado a 1.950 km do terminal emissor.

Figura 7.40: Máxima tensão na linha em função da localização de uma falta monofásica, distância em relação ao terminal emissor da linha Capítulo 7

247


7.3.4 Linhas de 1.000 kV com feixes circulares A figura 7.41 mostra o arranjo dos condutores na torre da linha de 1.000 kV com feixes circulares de oito condutores por fase. Os condutores de fase são “Ortolan”, e os cabos guarda são de Aço 3/8”.


55 50 45 40 35 20 15 10

5

0

5

10


15

20

Figura 7.41: Arranjos dos condutores na torre, para uma linha de 1.000k V com feixes circulares de oito subcontudores por fase

Energização com resistor de pré-inserção A definição do valor da resistência de pré-inserção seguiu os mesmos critérios anteriores adotados, i.e., fechamento sincronizado no ponto de máximo valor da tensão na fase a da fonte com tempo de inserção de 19 ms. O valor da resistência de pré-inserção foi variado de 50 a 200 Ω, em passos de 2,5 Ω. A figura 7.42 apresenta os valores de máxima tensão em função do valor da resistência de pré-inserção, e a figura 7.43 mostra a energia dissipada por fase para os valores correspondentes de resistores. Da mesma forma, como indicado nos casos anteriores, o valor da máxima tensão decresce à medida que se aumenta o valor da resistência de pré-inserção até o valor de 165 Ω, que corresponde a 85% da impedância característica. Porém, a partir de 120 Ω, esse decréscimo não é tão significativo. Dessa forma, o valor do resistor de pré inserção foi de 120 Ω, por corresponder à menor energia dissipada.

248





A figura 7.44 mostra a máxima tensão em função do tempo de inserção do resistor de 120 Ω. Nota-se que a partir de 18,5 ms a máxima tensão é aproximadamente igual a 1,20 pu, e tal valor de tempo foi utilizado nos estudos subsequentes. A energia dissipada em função do tempo de inserção do resistor é mostrada na figura 7.45.

Capítulo 7

249





250



(a) tA

(b) tb

(c) tc


A figura 7.39 mostra a densidade de probabilidade da distribuição das máximas tensões obtidas no estudo estatístico. Nota-se que a distribuição dos valores de máxima tensão tem aderência gaussiana, sendo a média µ = 1,29838 pu e desvio padrão de σ = 0,0494516.


Capítulo 7

251


Energização sob curto Nos estudos de energização sob curto, foi considerado um curto fase terra na fase a com uma resistência de 10 Ω, localizada em diferentes pontos ao longo da linha. Foi considerada a energização com o fechamento sincronizado dos polos no ponto de máxima tensão da fase a da fonte, e com a resistência de pré-inserção de 120 Ω. A figura 7.48 mostra a máxima tensão ao longo da linha em função da localização da falta. A sobretensão é mais severa quando existe um curto localizado a 1.950 km do terminal emissor.

Figura 7.48: Máxima tensão na linha em função da localização de uma falta monofásica, distância em relação ao terminal emissor da linha

7.4 Transitórios eletromecânicos O objetivo desta seção é avaliar o desempenho de linhas de transmissão com mais de meio comprimento de onda (MO+), integrando a Usina de Belo Monte ao SIN. Para isso, serão apresentados resultados de simulações realizadas no ANATEM, com o intuito de avaliar o desempenho dinâmico de alguns cenários apresentados no capítulo 6. A análise dinâmica do sistema considerou os casos listados na tabela 7.5. Nas análises realizadas, foram observadas as variações de carregamento em alguns trechos do SIN e tensões.

252



Tabela 7.5: Casos simulados Linhas de transmissão em 1.000 kV com feixes elípticos Caso 1

Duas LTs MO+ chegando a Assis

Linhas de transmissão em 800 kV com feixes elípticos Caso 2

Duas LTs λ /2+ chegando a Assis

7.4.1 Caso 1: duas LTs MO+ chegando a Assis O cenário analisado considera que a conexão da Usina Hidrelétrica de Belo Monte ao SIN é feita a partir da SE Xingu através de circuitos de linhas de transmissão MO+ em 1.000 kV, como mostrado na figura 7.49. Essas linhas interligam as subestações Xingu e Assis. A capacidade instalada na Usina Hidrelétrica de Belo Monte é de 11.000 MW.

Figura 7.49: Caso 1 - Duas LTs MO+ chegando a Assis

• Perda de uma linha de transmissão MO+. A figura 7.50 mostra a representação das linhas de transmissão MO+ interligando Xingu a Assis, com algumas informações sobre sua operação em regime permanente. Conforme mostrado, cada uma das linhas de transCapítulo 7

253


missão foi dividida em oito trechos. Os fluxos de potência transmitidos pelas linhas de transmissão MO+ diante da perda de uma dessas linhas no instante t = 2 s são mostrados na figura 7.51. Neste caso, o fluxo de potência na linha remanescente é de aproximadamente 8.300 MW. As tensões ao longo da linha de transmissão remanescente, numeradas de 70.010 a 70.018, são mostradas na figura 7.52. XINGU--PA500 10008 4790.9 -1034.4j

-4790.9 1.021

70001

4790.9

-4753.2

1183.8j -1183.8j -1675.5j 1.053

70002

70003

4753.2

-4694.1

4694.1

1675.5j 1.031

-3332.2j

3332.2j 0.879

4215.9

-4215.9

-3550.6j

3550.6j 0.833

-4592.5 -2658.0j

70004

70005

4592.5

-4457.1

2658.0j 0.655

-113.7j

1.068 ASSIS--SP500 4282

-4125.8 -529.6j 1.050

0.975

70009

4125.8

-4125.8

4157.0

636.4j

-636.4j 1.027

-2170.1j

70008

-4157.0

2170.1j 0.994

70007

4320.1 -2565.0j

MO6-1000 70006 -4320.1

4457.1

2565.0j 0.614

113.7j 0.511

Figura 7.50: Caso 1 – Interligação Xingu-Assis.

Figura 7.51: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência na linha de transmissão MO+ diante da perda de uma linha de transmissão MO+.

Figura 7.52: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Tensões ao longo da linha MO+ diante da perda de uma das linhas de transmissão MO+

254



Na figura 7.53 é mostrado o fluxo de potência no trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul. A perda de uma das linhas de transmissão MO+ não alterou significativamente o carregamento nesse trecho do SIN. No trecho Xingu-Tucuruí, figura 7.54, observa-se que houve uma redução significativa no carregamento. • Curto na Barra Xingu seguido da Perda da LT Xingu-Tucuruí A figura 7.55 apresenta os fluxos de potência nos dois circuitos do trecho Xingu-Tucuruí diante da ocorrência de um curto-circuito na Barra Xingu seguida da saída do circuito 1 desse trecho.

Figura 7.53: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul diante da perda de uma das linhas de transmissão MO+

Figura 7.54: Duas LTs MO+ 1000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Xingu/Tucuruí diante da perda de uma das linhas de transmissão MO+

Capítulo 7

255


Figura 7.55: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Xingu/Tucuruí diante da ocorrência de um curto-circuito em Xingu seguido da perda de um dos circuitos do trecho Xingu-Tucuruí

Devido à perda de um dos circuitos do trecho Xingu-Tucuruí, ocorre uma diminuição no carregamento das linhas de transmissão MO+, figura 7.56. O perfil de tensão ao longo de uma das linhas de transmissão MO+ é mostrado na figura 7.57. O fluxo de potência do trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul é mostrado na figura 7.58.

Figura 7.56: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Xingu seguido da perda de um dos circuitos do trecho Xingu-Tucuruí

256



Figura 7.57: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Tensões na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Xingu seguido da perda de um dos circuitos do trecho Xingu-Tucuruí

Figura 7.58: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência em um dos circuitos da interligação Norte/Sul diante da perda de uma das linhas de transmissão MO+

• Curto na Barra Assis seguido da Perda da LT Assis-Marimbondo A figura 7.59 mostra o fluxo de potência nas linhas de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda do trecho Assis-Marimbondo. Observa-se uma pequena diminuição no carregamento dessas linhas. As tensões ao longo de uma das linhas de transmissão MO+ são mostradas na figura 7.60.

Capítulo 7

257


Figura 7.59: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis, com abertura do trecho Assis-Marimbondo

Figura 7.60: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Tensões na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis, com abertura do trecho Assis-Marimbondo

O fluxo de potência de um dos circuitos no trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul é mostrado na figura 7.61. A tensão em Araraquara diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda do trecho Assis-Marimbondo é mostrada na figura 7.62. O fluxo de potência no trecho Xingu-Tucuruí para este caso é mostrado na figura 7.63

258



Figura 7.61: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul da ocorrência de um curto-circuito em Assis, com abertura do trecho Assis-Marimbondo

Figura 7.62: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Tensão em Araraquara diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis, com abertura do trecho Assis-Marimbondo

Figura 7.63: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Xingu/Tucuruí diante da perda de uma das linhas de transmissão MO+, com abertura do trecho Assis-Marimbondo

Capítulo 7

259


• Curto na Barra Assis seguido da perda de uma das LTs Assis-Londrina A figura 7.64 mostra o fluxo de potência nas linhas de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda de uma das linhas Assis-Londrina. Observa-se uma pequena diminuição no carregamento dessas linhas. As tensões ao longo de uma das linhas de transmissão MO+ são mostradas na figura 7.65

Figura 7.64: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda de uma das LTs Assis-Londrina

Figura 7.65: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Tensões na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda de uma das LTs Assis-Londrina

No trecho Xingu-Tucuruí, figura 7.66, observa-se que houve uma redução no carregamento.

260



Figura 7.66: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Xingu/Tucuruí diante da perda de uma das linhas de transmissão MO+

O fluxo de potência no trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul é mostrado na figura 7.67. A tensão em Araraquara diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda do trecho Assis Londrina é mostrada na figura 7.68.

Figura 7.67: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda de uma das LTs Assis-Londrina

Capítulo 7

261


Figura 7.68: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Tensão em Araraquara diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda de uma das LTs Assis-Londrina

7.4.2 Caso 2: duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis A figura 7.69 mostra que a conexão da Usina Hidrelétrica de Belo Monte ao SIN é feita a partir da SE Xingu através de circuitos de linhas de transmissão MO+ em 800 kV, interligando as subestações Xingu e Assis.

Figura 7.69: Caso 2 – Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis

A figura 7.70 mostra representação das linhas de transmissão MO + 800 kV interligando Xingu a Assis, com cada uma das linhas de transmissão dividida em oito trechos.

262



Figura 7.70: Caso 2 – Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis

• Perda de uma linha de transmissão MO+ Os fluxos de potência transmitidos pelas linhas de transmissão MO+, diante da perda de uma dessas linhas no instante t = 2 s, são mostrados na figura 7.71. Neste caso, o fluxo de potência na linha remanescente é de aproximadamente 8.000 MW. As tensões ao longo da linha de transmissão remanescente são mostradas na figura 7.72. Muito embora, nesse caso, ocorram sobretensões sustentadas da ordem de 1,6 pu, e em condições reais de operação essa sobretensão será reduzida em virtute das perdas por corona. Cabe frisar que as sobretensões são mais severas na região central da linha. Para reduzir a probabilidade de haver escorvamento de tensão, uma possível solução seria o reforço do isolamento na região de sobretensões mais severas. Dessa forma, de acordo com as considerações anteriores, a perda de uma linha não compromete a operação dessa configuração de MO+ no SIN. No trecho Xingu-Tucuruí, figura 7.73, observa-se que houve uma redução significativa no carregamento.

Figura 7.71: Duas LTs λ /2+ 800 kV chegando a Assis – Fluxos de potência na linha de transmissão MO+ diante da perda de uma linha de transmissão MO+

Capítulo 7

263


Figura 7.72: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis - Tensões ao longo da linha MO+ diante da perda de uma das linhas de transmissão MO+

Figura 7.73: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis - Fluxos de potência no trecho Xingu/Tucuruí diante da perda de uma das linhas de transmissão MO+

• Curto na Barra Xingu seguido da perda da LT Xingu-Tucuruí Os fluxos de potência nos dois circuitos do trecho Xingu-Tucuruí diante da ocorrência de um curto-circuito na Barra Xingu seguida da saída do circuito 1 desse trecho são mostrados na figura 7.74.

264



Figura 7.74: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis - Fluxos de potência no trecho Xingu-Tucuruí diante da ocorrência de um curto-circuito em Xingu seguido da perda de um dos circuitos do trecho Xingu-Tucuruí

Neste caso, a perda de um dos circuitos do trecho Xingu-Tucuruí também implica diminuição no carregamento das linhas de transmissão MO+, figura 7.75. O perfil de tensão ao longo de uma das linhas de transmissão MO+ é mostrado na figura 7.76.

Figura 7.75: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis - Fluxos de potência na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Xingu seguido da perda de um dos circuitos do trecho Xingu-Tucuruí

Capítulo 7

265


Figura 7.76: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis - Tensões na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Xingu seguido da perda de um dos circuitos do trecho Xingu-Tucuruí

O fluxo de potência do trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul é mostrado na figura 7.77.

Figura 7.77: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis - Fluxos de potência em um dos circuitos da interligação Norte/Sul diante da perda de uma das linhas de transmissão MO+

• Curto na Barra Assis seguido da perda da LT Assis-Marimbondo A figura 7.78 mostra o fluxo de potência nas linhas de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito na Barra Assis seguido da perda do trecho Assis-Marimbondo. Observa-se uma pequena diminuição no carregamento dessa linha. Tensões ao longo de uma das linhas de transmissão MO+ são mostradas na figura 7.79 O fluxo de potência de um dos circuitos no trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul é mostrado na figura 7.80. A tensão em Araraquara diante da ocorrência de um na Barra Assis seguido da perda da LT Assis-Marimbondo é mostrada na figura 7.81.

266



Figura 7.78: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis – Fluxos de potência na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda do trecho Assis-Marimbondo

Figura 7.79: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis – Tensões na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda do trecho Assis-Marimbondo

Figura 7.80: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda do trecho Assis-Marimbondo

Capítulo 7

267


Figura 7.81: Duas LTs MO+ 1.000 kV chegando a Assis – Tensão em Araraquara diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda do trecho Assis-Marimbondo

O fluxo de potência no trecho Xingu-Tucuruí para este caso é mostrado na figura 7.82.

Figura 7.82: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Xingu/Tucuruí diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda do trecho Assis-Marimbondo

• Curto na Barra Assis seguido da perda de uma das LTs Assis-Londrina A figura 7.83 mostra o fluxo de potência nas linhas de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda de uma das linhas Assis-Londrina. Observa-se uma pequena diminuição no carregamento dessa linha. As tensões ao longo de uma das linhas de transmissão MO+ são mostradas na figura 7.84.

268



Figura 7.83: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis – Fluxos de potência na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda de uma das LTs Assis-Londrina

Figura 7.84: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis – Tensões na linha de transmissão MO+ diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda de uma das LTs Assis-Londrina

No trecho Xingu-Tucuruí, figura 7.85, observa-se que houve uma redução no carregamento. O fluxo de potência no trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul é mostrado na figura 7.86. A tensão em Araraquara diante da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda de uma das LTs Assis- Londrina é mostrada na figura 7.87.

Capítulo 7

269


Figura 7.85: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Xingu/Tucuruí diante da perda de uma das linhas de transmissão MO+

Figura 7.86: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis – Fluxos de potência no trecho Colinas-Miracema da interligação Norte/Sul da ocorrência de um curto-circuito em Assis seguido da perda de uma das LTs Assis-Londrina

Figura 7.87: Duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis – Tensão em Araraquara diante da ocorrência de um curto- circuito em Assis seguido da perda de uma das LTs Assis-Londrina

270



7.4.3 Comentários Os estudos de desempenho dinâmico realizados, considerando diferentes cenários para a avaliação de linhas de transmissão MO+ na transmissão de energia a longas distâncias, demonstraram a viabilidade técnica dessas linhas, mesmo em cenários originalmente preparados para transmissão CC. Como visto, essas linhas apresentam flexibilidade limitada, necessitando de controladores (por exemplo, defasadores) para ter a mesma flexibilidade da transmissão CC. A sessão a seguir apresenta uma investigação do comportamento das tensões sustentadas no caso de um circuito MO+.

7.5 Efeito corona na propagação de sinais lentos O efeito coroa afeta diversos fenômenos que ocorrem em uma linha de transmissão, desde surtos atmosféricos até mesmo à operação em regime permanente. A inclusão desse efeito é importante, pois permite uma melhor adequação da coordenação de isolamento do circuito e evita superdimensionamento das distâncias de isolamento e dos níveis de tensão que podem vir a ocorrer no circuito. O efeito corona, ou coroa, está associado à ionização do ar devido ao campo elétrico na vizinhança dos condutores. Devido à intensidade elevada do campo gerado pelos condutores, há a emissão fotônica, podendo ocorrer em parte no espectro visível. É por essa razão que ocorre a formação de uma coroa luminosa em torno do condutor. O efeito coroa está relacionado com a formação de cargas espaciais que afetam o campo elétrico na região em que ocorre a ionização e também em pontos afastados. As irregularidades da superfície do condutor, que podem ter diversas causas, acarretam um aumento do campo elétrico, levando a uma ionização localizada, antecendo, assim, a formação de um efeito coroa generalizado na superfície do condutor. Portanto, esse efeito é bastante afetado pelo estado da superfície do condutor, inclusive com relação à umidade e outros fenômenos que acarretem alterações locais do campo elétrico na região que se encontra próxima aos condutores. Um dos problemas atuais é a determinação correta da incepção, i.e., do instante inicial que dá origem a um comportamento mais “intenso” do efeito coroa. Podemos associar alguns fenômenos ao efeito coroa como:

Capítulo 7

271


• Perdas, o efeito coroa acarreta na alteração da condutância do ar, modificando-se assim as correntes transversais da linha de transmissão. • Impulsos de corrente transversal, responsáveis pela propagação e radiação de impulsos eletromagnéticos guiados pela linha de transmissão capazes de provocar interferência eletromagnética em largo espectro de frequências, incluindo-se aí radiointerferência e interferência de televisão. • Dissipação ou absorção de energia relacionada aos mecanismos de ionização e à absorção de cargas e à difusão, originando flutuações rápidas de temperatura e pressão locais do ar, especialmente na vizinhança imediata dos condutores, originando ruídos audíveis. • Efeito de uma coroa na vizinhança do condutor, “corona visual”. • Formação de íons. Basicamente, a ionização associada ao efeito coroa pode ser analisada a partir do campo elétrico em partículas ionizadas, empregando-se modelos como o de Bohr para os átomos. Portanto, na presença de campos elétricos intensos, há uma aceleração de elétrons que ao se chocar com outros átomos ocasionam a liberação de outros elétrons, podendo ocorrer na emissão de fótons levando à ionização do meio. Como esse processo tende a um aumento essencialmente crescente, é comum se referir a este como um processo em avalanche. No caso de tensão alternada à frequência industrial, o valor de pico do campo elétrico para qual ocorre o início do efeito coroa pode ser obtido por formulações similares à de Peek. Vale lembrar que o trabalho de Peek é válido para condutores de um mm de raio, estando aquém dos valores de raios dos condutores empregados na transmissão de grandes blocos de energia. A fórmula de Peek apresenta uma inconsistência, pois com um aumento do raio do condutor, o campo elétrico tende a um valor de campo crítico de 3,1 MV/m, enquanto que, na verdade, esse valor deveria tender a 2,43 MV/m, que corresponde ao valor de disruptura do campo elétrico no ar para campos uniformes. Conforme no caso do projeto do circuito de pouco mais de meio comprimento de onda, adota-se a seguinte expressão para determinar o campo crítico, 2

⎛ E ⎛ E ⎞ E ⎞ 1 = −A0 ⎜ cr −1⎟ + A1 Ecr ⎜ cr −1− ln cr ⎟ r E0 ⎠ ⎝ E0 ⎝ E0 ⎠

272


(7.12)


Onde E0 = 2,438 MV/m, e os parâmetros Ai são ajustados de acordo com os dados experimentais de Peek, sendo A0 = 829,70 m−1 e A1 = 781,53 MV−1. Um outro ponto importante é que o comportamento do efeito coroa em corrente alternada é bastante distinto do comportamento para corrente contínua. O valor do campo elétrico, a partir do qual há a incepção do efeito coroa, depende da sua polaridade. No caso de um campo elétrico positivo, esse valor é superior em módulo ao encontrado para o campo no caso da incepção. Ecr1

1.0

Ec [pu]

0.5

Ecr1 ≠ Ecr2

0

-0.5

-1.0

Ecr2

0

50

100

150

200

250

300

350

Graus [º]

Figura 7.88: Estilização do comportamento do campo elétrico em determinado ponto de uma linha de transmissão onde há a incepção de efeito coroa

Para ilustrar esse comportamento, a figura 7.88 apresenta de forma esquemática o comportamento do campo elétrico em um dado ponto do circuito, onde o campo elétrico excede os valores de campo crítico. Notemos que, a partir da figura 7.88, o valor para qual há a incepção da coroa é distinto se o campo elétrico é positivo ou negativo. Atualmente, está em desenvolvimento na COPPE/UFRJ uma tese de doutorado que visa avaliar as principais diferenças entre o efeito coroa em linhas de transmissão em corrente contínua. É um estudo que visa detalhar o comportamento das cargas espaciais que ocorrem nas regiões próximas a um circuito de CCAT. Devido ao campo unidirecional do campo elétrico que ocorre em circuitos de CCAT, a carga espacial pode ser importante até pontos relativamente afastados do circuito, modificando sensivelmente o comportamento global relativo do efeito coroa e implicando alterações não somente na vizinhança imediata do condutor. A presença do campo elétrico unidirecional acarreta polarização de partículas em suspensão no ar e que eventualmente se acumulam na superfície dos condutores, consequentemente alterando o estaCapítulo 7

273


do da superfície. Dadas as condicionantes de tempo do Projeto Transmitir, não são realizadas maiores análises com respeito ao efeito coroa em linhas de transmissão em corrente contínua. Fundamentalmente, a modelagem para o efeito corona deve envolver a representação das perdas e a variação da capacitância da linha de transmissão, em consequência desta ionização do ar ao redor do condutor. É um fenômeno bastante complexo, em que se procura descrever seus principais aspectos, a dissipação de energia e a variação da capacitância da linha de transmissão, através das curvas carga versus tensão (q x v). Estas curvas são obtidas em laboratório para um condutor sob este efeito. Sobre o efeito corona, de natureza não linear, consegue-se rapidamente uma gama de trabalhos e publicações para aplicação em fenômenos rápidos, muitos deles voltados para a inclusão do efeito coroa em programas da série EMTP, ou seja, visando a abordagens no domínio do tempo. Ao se caminhar em outra direção, para o domínio da frequência, é devido à proposta de incorporação deste fenômeno não linear a um sistema de equações, onde todo o restante do sistema já esteja modelado no domínio da frequência e se poder obter, desta maneira, uma solução global para as diferentes frequências.

7.5.1 Perdas por efeito corona As perdas por efeito corona dependem do campo elétrico máximo na superfície dos condutores, do estado da superfície, da amplitude de variação do campo elétrico ao longo do perímetro dos condutores, do perímetro dos condutores, da densidade e umidade absoluta do ar e das condições atmosféricas, incluindo umidade do ar, densidade de chuva e existência de gotas de água na superfície dos condutores. As perdas por efeito coroa têm um caráter em grande parte estatístico, devio às características dos vários fenômenos envolvidos. De uma forma um tanto generalista, as perdas por efeito coroa, em termos médios, pode-se considerar função do campo elétrico máximo na superfície dos condutores e o campo elétrico crítico de formação de efeito coroa visual. Há numerosas fórmulas existentes na literatura sobre as perdas por efeito coroa com alguns dos parâmetros de maior influência, em geral, adaptadas para determinadas condições experimentais. Todavia, devido ao grande número de efeitos a serem considerados e à dificuldade de se caraterizar as condições atmosféricas, essas expressões não devem ser empregadas de forma irrestrita. Por exemplo, as perdas por efeito coroa dependem da velocidade do vento.

274



Há um grande número de expressões publicadas na literatura técnica relacionado às perdas por efeito corona com alguns parâmetros de maior influência, baseadas para determindas condições experimentiais. Todavia, devido ao grande número de efeitos envolvidos e à influência e dificuldade de caracterização das condições atmosféricas, há necessidade de bastante cuidado no uso das fórmulas pulicadas. É importante uma comparação com vários resultados experimentais baseados nas configurações consideradas. Por exemplo, há uma pesada dependência da carga espacial para a caracterização do efeito corona intenso. Esse processo é muito mais importante em linhas de transmissão em corrente contínua do que na corrente alternada. As perdas por efeito corona são tipicamente função crescente da velocidade do vento para ventos entre 0 e 10 m/s, mas praticamente independem dos ventos acima desses valores. Essa influência ocorre porque a carga espacial reduz o campo elétrico superficial do condutor e, consequentemente, a intensidade do efeito corona. Pela ação do vento, as cargas resultantes da ionização são levadas para regiões afastadas da linha levando a uma redução da carga espacial. Esse processo é tão mais acentuado quanto maior a velocidade do vento. Os condicionantes de radiointerferência e ruído audível e a comparação ecônomica com as perdas Joule conduzem, frequentemente, a campos elétricos na superfície dos condutores para os quais as perdas por efeito corona são bastante inferiores às perdas Joule.

7.5.2 Modelagem do efeito corona Uma LT longa pode ser representada através da sua divisão em i seções de circuitos π -equivalentes, i.e., todos os elementos são variantes na frequência e são distribuídos. O ramo não linear, dependente da frequência, para a representação dos parâmetros transversais, a saber, a capacitância C e a condutância G, bem como os parâmetros longitudinais, que são a resistência R e a indutância L, para cada seção, vão compor a representação da LT, como pode ser visto na figura 7.89, sendo todos estes parâmetros citados por unidade de comprimento. R

G1

C1

L

G1

R C1

G2

C2

L

R

G2

C2

Gn

Cn

L

Gn

Cn

Figura 7.89: Representação da linha de transmissão sob corona Capítulo 7

275


Devido G ser muito pequeno para cada seção quando comparado aos outros parâmetros, será desprezado, considerando-se somente C como parâmetro transversal da linha. Para uma LT trabalhando na região linear, significa que C é a capacitância geométrica, e que a tensão é inferior à tensão crítica, ou seja, à tensão limiar antes da ocorrência do corona. Atingida e ultrapassada esta tensão, ocorrerá o corona. O efeito corona apresenta características não lineares, em que ocorre dissipação de energia, associada à ionização, e aumento da capacitância, que, diferentemente da capacitância geométrica, será definida como a capacitância dinâmica, devido ao aumento do raio da camada ionizada ao redor do condutor. Em regimes transitórios, o efeito corona provoca maior atenuação, pois dissipa energia e maior distorção dos surtos durante a propagação por causa do atraso nesta, em razão da parcela da onda de surto com tensão superior à tensão crítica. A dissipação de energia e o aumento da capacitância constituem os aspectos essenciais associados ao efeito corona, e podem ser observados nas curvas carga-tensão (qv) medidas em um condutor sob este efeito. Esta curva pode ser aproximada por segmentos de reta, conforme mostra a figura 7.90a. Esse tipo de abordagem é conhecido como Aproximação Estática. O segmento ab indica tensões inferiores à tensão crítica, vc, onde a capacitância é igual à capacitância geométrica da LT. O segmento bc, cujas tensões são superiores à tensão crítica, mostra uma capacitância dinâmica, cd1, com valor superior à capacitância geométrica da LT, até atingir a tensão, vt. Já o segmento cd mostra um aumento da capacitância dinâmica, cd2, até atingir a tensão máxima, vmax. Por último, o segmento de, com tensões inferiores à tensão máxima, retornando à capacitância geométrica da LT. Para estudos envolvendo sinais rápidos, há uma grande excursão da tensão ao longo da curva qv da linha de transmissão, sendo necessária uma maior discretização da curva qv para obtenção de respostas mais próximas ao real. Naturalmente, com o aumento no número de segmentos, maior é a aproximação da modelagem à curva original. Contudo, nos casos de sinais lentos, as variações de tensão são menores, sendo possível empregar uma aproximação mais simples, com apenas três segmentos de reta, conforme mostra a figura 7.90b. A legenda C0 indica a capacitância geométrica do circuito, i.e., sem efeito corona. Uma alternativa a ambas as abordagens é o emprego da Aproximação Dinâmica, encontrada em [41]. Considerando apenas a aproximação por três segmentos de reta, é possível obter um circuito equivalente para a representação do efeito corona como mostra a figura 7.91.

276



q q

d

q2

e c q1

b a

vc

vʼ

vmax

(a) com 4 segmentos de reta

C0 v

v v1

v2

(b) com 3 segmentos de reta

Figura 7.90: Aproximação da curva qv por segmentos de reta

C0 V1 Figura 7.91: Circuito equivalente para a representação do efeito corona

7.5.3 Efeito corona para fenômenos lentos O estudo do efeito corona tem sido realizado basicamente para o estudo de fenômenos ditos rápidos associados com a propagação de descargas atmosféricas. Contudo, há no caso de linhas com pouco mais de meio comprimento de onda a necessidade de se implementar a representação do efeito corona também para sinais lentos. Isso se dá, pois, como mostrado em relatórios anteriores, no caso das linhas de pouco mais de meio comprimento de onda, há cenários onde a tensão ao longo do circuito pode ser bastante elevado, podendo chegar a dois pu. Similarmente ao realizado nos outros estudos realizados ao longo desse projeto de pesquisa, há duas possibilidades para a representação do efeito corona: • Domínio do tempo. • Domínio harmônico.

Capítulo 7

277


O domínio harmônico é uma extensão da chamada Análise Tensorial desenvolvida pelo Professor Carlos Portela e permite a inclusão dos elementos não lineares, tendo um cerne principal no domínio da frequência. Os elementos não lineares são tratados a partir da expansão em série de Fourier de suas respostas não lineares no domínio do tempo. Naturalmente, há um procedimento de interação para a determinação desses coeficientes. Em ambos os domínios, há a necessidade da discretização do circuito da linha de transmissão em segmentos de comprimento limitado. No caso do domínio da frequência, o procedimento tem a ver com a modelagem da linha por quadripolos, levando-se em conta a variação das correntes transversais nos cabos ao longo da linha. Então, o corona pode ser visto como uma injeção de uma fonte de corrente ao longo da linha. Numa análise incremental, considerando um trecho de comprimento infinitesimal dx, fonte δ será diferente de zero na presença do corona, e zero na ausência do fenômeno, vide figura 7.92, sendo Zdx e Ydx a impedância longitudinal e a admitância transversal, respectivamente, neste trecho. Ix

Vx

dx

x

x+dx

dx Z

dxY eY

YeY dx

22

2

δ

I

x+dx

Vx+dx

Modelo π

Figura 7.92: Trecho de linha para análise incremental do efeito corona

Percebe-se, como ratificado [38], que, para a fonte de corrente δ, não é possível uma formulação simples envolvendo as tensões, as correntes e a própria fonte em função de dx. Contudo, pode ser estabelecido um processo de cálculo relativamente simples, passível de ser realizado na busca de solução do corona. Vai-se dividir a LT em trechos de comprimento ∆lLT, e representar o efeito corona em cada trecho como por uma fonte de corrente J, condensada no final de cada trecho, como apresentado na figura. Então,

J (ω ) =

278


∫

δ lLT 0

δ ((ω ),x ) dx

(7.13)


Representa-se na figura 7.93 um trecho da LT, substituindo-se o Modelo π, pelo Quadripolo Equivalente neste trecho, onde

⎛ A B ⎞ QLT = ⎜ ⎟ ⎝ C D ⎠

(7.14)

Junto à fonte de corrente devida ao corona J.

I1

V1

Δ l LT

1

2

Z

Y Ye

YYe

22

Quadripolo

J

2

I2

V2

Figura 7.93: Representação de um trecho LT, substituindo o Modelo π por seu Quadripolo Equivalente, junto à fonte de corrente J representativa do corona

Se a LT for dividida em i trechos, haverá i conjuntos de QLT i quadripolos e fontes Ji em cascata,entre as barras j e k. Então, podem-se considerar os quadripolos equivalentes, dependentes da geometria da linha, como constantes, somente sendo não lineares as fontes de corrente representativas do efeito corona, resultando no sistema mostrado em (7.15). ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩

⎛ V ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ j ⎟ = Q .⎜ V1 ⎟ + ⎜ 0 ⎟ LT1 ⎜ ⎟ ⎜ J ⎟ ⎜ I j ⎟ ⎝ I1 ⎠ ⎝ 1 ⎠ ⎠ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ... ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎛ ⎞ ⎛ V1 ⎞ ⎟ = QLT 2 .⎜ V2 ⎟ + ⎜ 0 ⎟ ⎜ I2 ⎟ ⎜ J 2 ⎟ I1 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ V ⎞ ⎛ Vi−1 ⎞ ⎟ = QLTk .⎜ k ⎟ + ⎜ 0 ⎜ I k ⎟ ⎜ J k Ii−1 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝

(7.15)

⎞ ⎟⎟ ⎠

Capítulo 7

279


Combinando-se estas equações, vem, ⎛ V ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ j ⎟ = Q .⎜ Vk ⎟ + ⎜ 0 ⎜ I j ⎟ eqLT ⎜ I k ⎟ ⎜⎝ J m ⎝ ⎠ ⎠ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

(7.16)

onde QeqLT1 .QLT1 .QLT 2 ...QLT (i−1) .QLTk

(7.17)

e ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ J m ⎠ ⎝ J k

⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎟⎟ +QLTk .⎜⎜ ⎟⎟ +...+QLTk .QLT (i−1) ...QLT 3 .QLT 2 .⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ J1 ⎠ ⎠ ⎝ J i−1 ⎠

(7.18)

Estrutura de cálculo no domínio harmônico O domínio harmônico pode apresentar a formulação de matrizes de imitâncias complexas ou em blocos de matrizes reais contendo a parte real e a parte imaginária da matriz de imitâncias. Os resultados indicam que a formulação, separando-se em blocos de matrizes, obteve um desempenho computacional e uma convergência um pouco superior que o caso complexo. Por isso, esse tipo de abordagem foi empregada na análise do efeito corona para sinais lentos. • Definição dos dados principais para o processo: ▷▷ i: quantidade de trechos i da linha a ser empregada na simulação, definindo-se assim i pontos de cálculo principais ao longo da linha. ▷▷ n: quantidade de frequências para a representação das tensões, correntes e cargas nos cabos em função do tempo. ▷▷ m: quantidade de frequências para a representação de capacitâncias próprias e mútuas entre os cabos em função do tempo. ▷▷ Curva qv: definição da curva típica para os cabos empregados na linha.

280



• Cálculo dos valores iniciais das tensões e correntes para os i+1 pontos da linha: considera-se uma iteração de ordem 0, que nenhum cabo está sob o efeito do coroa; portanto as correntes [J] são iguais a zero. Então:

Sendo

⎛ V ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ j ⎟ = Q .⎜ Vk ⎟ ⎜ I j ⎟ eqLT ⎜ I k ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝

(7.19)

QeqLT = QLTk .QLT (i−1) ...QLT 2 .QLT1

(7.20)

Destes valores, relativos aos pontos j e k, são conhecidos os demais valores, para todos os i pontos ao longo da linha por meio da seguinte equação:

⎛ V ⎜ i−1 ⎜ Ii−1 ⎝

⎛ V ⎞ ⎞ ⎟ = QLTi .⎜ i ⎟ ⎜ Ii ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠

(7.21)

• Cálculo dos valores iniciais das matrizes [J] para os i pontos da linha: calculadas as tensões em todos os i pontos da linha, considera-se que os cabos possam estar sob o efeito corona, calculam-se as densidades de corrente auxiliar δ em todos estes pontos. Por fim, calculam-se as componentes de J nestes pontos. • Cálculo dos incrementos das correntes [J] para os i pontos da linha: tendo sido calculadas na iteração anterior todas as correntes longitudinais para os i pontos da linha, as correntes transversais totais [JT] para o cabo de índice a, em componente da frequência n em cada ponto de índice p, relativas a todo o trecho definido situado entre os pontos p-1 e p, são dadas por:

⎧ J ⎪ TaRen,p = I aRen,p − I aRen,p−1 ⎨ ⎪⎩ J TaImn,p = I aImn,p − I aImn,p−1

(2.22)

A diferença entre cada valor obtido e os correspondentes calculados pela eq. (7.19) fornece o valor do incremento ∆J desejado.

Capítulo 7

281


⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

J

J

aRen,p

aImn,p

= J aRen,p − J TaRen,p = J TaImn,p − J TaImn,p

(7.23)

• Cálculo dos incrementos ∆V e ∆I: com os incrementos ∆J calculados no item anterior, e devendo ser previamente conhecidos os elementos de duas matrizes [∆Vj] e [∆I j], calculam-se os novos valores [∆Vk] e [∆Ik]. Destes valores, podem ser derivados os demais valores para todos os pontos ao longo da linha. • Inspeção da convergência: inspecionam-se as relações entre os desvios [∆V] e [∆I] e os respectivos valores de V e de I. Se estes forem inferiores a limites preestabelecidos, interrompe-se o processo. Caso contrário, continua-se o mesmo. • Atualização dos valores de V e de I: sendo conhecidos os incrementos de V e de I, e chamando a iteração corrente de índice r, num ponto da linha de índice i, atualizam-se os valores de V e de I da seguinte forma:

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎡⎣Vk(r ) ⎤⎦ = ⎡⎣Vk(r−1) ⎤⎦+[Vk] ⎡⎣I k(r ) ⎤⎦ = ⎡⎣I k(r−1) ⎤⎦+[Ik]

(7.24)

Podem-se utilizar fatores de aceleração para os incrementos das tensões e correntes. E se retorna ao processo iterativo. Estrutura de cálculo no domínio do tempo Para o cálculo no domínio do tempo, foi empregado o ATP e o circuito equivalente para a representação do efeito corona. O único detalhe é que o efeito corona para sinais lentos é bidirecional e o circuito equivalente deve ser alterado adequadamente. Isso consiste em incluir um outro ramo transversal contendo uma fonte de tensão com polaridade negativa, correspondendo à tensão onde há a incepção do corona no semiciclo negativo, um diodo conectado, de forma que só haverá corrente passante nesse ramo se o módulo da tensão no nó for superior ao módulo da tensão negativa. Esses

282



dois ramos são conectados ao final de pequenos trechos de linha representados considerando o modelo a parâmetros distribuídos variantes na frequência, modelo JMARTI. Para as análises aqui em questão, consideramos que o circuito era discretizado a cada um km. Análise da tensão no meio de um circuito não convencional de 800 kV Considera-se um circuito de pouco mais de meio comprimento de onda, em 800 kV e empregando feixes elípticos. O comprimento do circuito é de 2.600 km. Os procedimentos de cálculo no domínio harmônico e no domínio do tempo foram descritos nos itens anteriores. O sistema considerado consiste em tensão atrás de reatância, o circuito de transmissão e uma fonte de corrente representando o carregamento. A fonte de corrente foi ajustada para garantir que a potência entregue no terminal receptor do circuito seja constante. O objetivo dessa análise é verificar o ponto de máxima tensão no circuito quanto a corrente excede o valor nominal. A princípio, no caso sem perdas, as tensões poderiam chegar a dois pu, conforme mencionado anteriormente. A tabela 7.6 mostra os resultados obtidos para os máximos de tensão ao longo do circuito. Como pode-se notar, há uma boa concordância no que diz respeito aos valores máximos encontrados empregando duas metodologias completamente distintas. Os resultados mostram que, embora ocorram tensões elevadas, elas estão consideravelmente abaixo do nível de dois pu. Tabela 7.6: Tensões máximas encontradas ao longo do circuito para diferentes valores de carregamento Carregamento (pu)

Vmax (pu) (DH)

Vmax (pu) (ATP)

1,5

1,358

1,349

1,7

1,519

1,501

2,0

1,675

1,649

2,1

1,717

1,701

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283


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284



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Capítulo 7

285


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286



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Capítulo 7

287


CAPÍTULO 8

Aplicação de Eletrônica de Potência em Troncos de Transmissão de Meia-onda+

289


A solução de se transmitir em corrente alternada por meio de linhas de transmissão de pouco mais de meio comprimento de onda, MO+, torna-se interessante quando o objetivo é conectar dois grandes subsistemas cuja distância entre eles está na ordem de 2.500 a 3.000 km. Todavia, um circuito MO+ é indicado para transmissão ponto a ponto. Por questões sociopolíticas, é interessante realizar derivações ao longo da linha, de forma a fornecer energia elétrica às comunidades que se encontram nas cercanias do corredor de transmissão, o que torna uma tarefa complicada, pois a simples instalação de uma subestação pode descaracterizar o comprimento elétrico da linha e afastá-la do seu ponto de operação, podendo prejudicar a estabilidade do sistema como um todo [31],[32] e [30]. Para alcançar o objetivo de drenar/injetar energia em circuito MO+, neste capítulo, analisa-se duas soluções baseadas em conversores de eletrônica de potência: um Tap CAAT Série (TCAS) e um Tap CAAT em Derivação (TCAD). Um estudo qualitativo sobre o comportamento da linha de transmissão MO+ diante da utilização desses dispositivos é realizado, bem como simulações digitais em programas de transitórios eletromagnéticos. Uma outra questão tratada neste capítulo é a aplicação de conversores de eletrônica para aumentar a controlabilidade da linha MO+, pois esta é similar à de um sistema ca convencional. Para prover uma controlabilidade maior e com mais rapidez, é proposta a utilização de dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission System) para o controle do fluxo de potência da linha MO+. Os estudos analíticos indicam que o dispositivo FACTS pode ser tanto em derivação quanto em série com a linha, dependendo de sua posição ao longo desta. E os resultados de simulação confirmam essas análises. Nas seções seguintes são apresentadas as principais análises sobre a aplicação de eletrônica de potência em linhas MO+, bem como os resultados provenientes de cada análise.

290



8.1 Análise qualitativa de Tap de Corrente Alternada (TCA) em linhas MO+ Para analisar o efeito devido à inserção do tap ao longo da linha MO+, adotaram-se duas abordagens. Na primeira, modelou-se o equipamento como um elemento passivo, i.e., ou como uma impedância série ou como uma admitância em derivação (shunt), correspondendo a um tap série e a um tap em derivação passivo, respectivamente. Na outra abordagem, considerou-se o tap como um elemento ativo, i.e., uma fonte de corrente para o tap em derivação e uma fonte de tensão para a série. Com estas duas abordagens, será possível delinear a definição da melhor topologia do TCA – série (TCAS) ou derivação (TCAD) –, bem como o efeito de se drenar ou injetar energia ao longo da linha. Para melhor definir o efeito da inserção do tap, considerou-se a inserção de uma impedância tanto com parte real positiva quanto negativa, representando um dreno ou uma injeção de energia ativa, respectivamente, analisando-se o efeito da variação da magnitude, da fase e da posição do elemento na linha. Fez-se o mesmo para o caso fonte de tensão/corrente, porém o dreno/injeção de energia ativa é determinado pela fase da fonte. A análise é feita para uma linha de transmissão ideal, de comprimento elétrico equivalente a 1,1 π radianos, com cada extremidade conectada a um barramento “infinito”. As tensões terminais possuem módulos iguais a U0, e a diferença de fases entre elas é igual a δ. Para o caso de δ = 1,1 π, na ausência do tap, a potência transmitida entre os dois sistemas será igual à potência característica da linha.

8.1.1 Análise do TCA como elemento passivo Nas duas subseções seguintes, são apresentadas as análises para o caso de se inserir um elemento passivo ao longo da linha, tanto em série quanto em derivação1. Esta abordagem pode ser interpretada como o caso de conectar uma subestação ao longo da linha, porém se trata de um caso hipotético, onde é possível controlar a fase e amplitude da impedância equivalente da subestação.

1

Para evitar eventuais mal-entendimentos, será utilizado o termo "tap passivo" para o tap que foi modelado como um elemento passivo, seja como impedância ou como admitância, conforme mostrado nesta seção. E, para seguir a mesma linha de raciocínio, sera utilizado o termo "tap ativo" quando o tap for modelado como um elemento ativo, i.e., fonte de corrente ou de tensão, conforme mostrado adiante.

Capítulo 8

291


Na subseção 8.1.2, o tap é considerado como um elemento passivo conectado em série na linha. Por conveniência para o equacionamento, ele é modelado como uma impedância série. Pelo mesmo motivo, na subseção 8.1.3, o elemento passivo, conectado em derivação na linha, é modelado como uma admitância em derivação.

8.1.2 Impedância série Como o interesse é identificar as consequências de se inserir um tap na linha, seja por meio de elementos passivos ou por meio de conversores de eletrônica de potência, definiu-se a impedância série do tap como Ztap, disposta a uma distância xtap, equivalente a um comprimento elétrico Θtap, do terminal 1 da linha. O sistema analisado está representado pelo circuito equivalente de sequência positiva mostrado na figura 8.1 – para o caso do ponto de observação estar localizado antes do tap. I1

Z 1

+ U1 -

x

Y 3 2

Y 3 2

tap

I2

Z 3

Z tap Y 2 2

Y 2 2

Y 1 2

Y 1 2

U tap 2

U tap1

Z 2

Ux

+ U2 -



Figura 8.1: Circuito equivalente com o tap série.

Supondo que as tensões terminais sejam iguais a U1 = U0ejδ e U2 = U0ej0, e que os sentidos das correntes sejam considerados conforme apresentados na figura 8.1, aplicando-se então a Lei dos Nós nos pontos em que o tap está inserido, e no ponto de observação, chega-se ao seguinte sistema de equações: ⎡ Y11′ Y12′ Y13′ ⎤ ⎡U x ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢U tap1 ⎥ = − ⎢ Y21′ Y22′ Y23′ ⎥ ⎢ Y′ Y′ Y′ ⎥ ⎢U ⎥ ⎣ tap2 ⎦ ⎣ 31 32 33 ⎦ Y11′ =

292

−1

⎡ − 1 0 ⎢ Zπ 1 0 ⎢ 0 ⎢ 0 − Z1π 3 ⎢⎣

Y Y 1 1 + + π1 + π 2 Zπ 1 Zπ 2 2 2


⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

⎡ U1 ⎤ ⎥ ⎢ ⎢⎣ U 2 ⎥⎦

(8.1)

(8.2a)


Y21 ′ = Y12′ = −

Y22 ′ =

(8.2b)

Y31 ′ = Y13′ = 0

(8.2c)

Y 1 1 + π2 + Zπ 2 2 Ztap

(8.2d)

Y32 ′ − ′ = Y23 Y33 ′ =

1 Zπ 2

1 Ztap

(8.2e)

1 Yπ 3 1 + + Zπ 3 2 Ztap

(8.2f) (8.2g)

Sendo, Zπ e Y2π os elementos do circuito π-equivalente, que para o caso da linha ideal, tem-se: Zπ 1 = j Zc sen ( Θx )

(8.3a)

( ) Zπ 3 = j Zc sen ( Θ − Θtap )

Zπ 2 = j Zc sen Θtap − Θx

Yπ 2 1 =j tan ( Θx ) 2 Zc

(8.3b) (8.3c) (8.3d)

(

)

(8.3e)

(

)

(8.3f)

Yπ 2 1 =j tan Θtap − Θx 2 Zc Yπ 3 1 =j tan Θ − Θtap Zc 2 L

Com Zc = C11 , em que L1 e C1 são a indutância e capacitância por unidade de comprimento de sequência positiva da linha.

Capítulo 8

293


Substituindo (8.3) em (8.2) e, em seguida, em (8.1), obtém-se a tensão no ponto x. Utilizando o mesmo procedimento para quando o ponto de observação encontra-se depois da posição do tap, tem-se que a tensão ao longo da linha, normalizada em relação à tensão nominal, é dada por:

⎧ ⎧ ⎡Z ⎫ ⎪ 1 ⎪⎨e j δ ⎢ tap cos Θ − Θtap cos Θtap − Θx + j sen ( Θ − Θx ) ⎤⎥ + j sen ( Θx ) ⎪⎬ ⎪ Δ ⎪⎩ ⎣ Zc ⎪⎭ ⎦ ⎪ , Θ < Θ Z ⎫ ⎫ x tap ⎡ tap ⎤ ⎤ ⎪ ⎪ ⎪Θxtap+−j Θ Θ −cos Θtap cos− Θ sen −+ Θ cos Θtap Θtap sen Θ(xΘ j sen ) ) ⎬ ( Θx ) ⎬ x (+Θj − x ) ⎥(+Θj xsen ⎢ ZΘ −cos ⎥ Ux ⎪ ⎪⎭ ⎪⎭ ⎣ c ⎦ ⎦ (8.4) =⎨ U0 ⎪ 1 ⎧ Ztap ⎫ jδ Θ − Θx ) ⎤⎦ + sen ( Θx ) ⎬ ⎪ Δ ⎨ Z cos Θtap cos Θtap⎫− Θx + j ⎡⎣e sen,(Θ x > Θtap ⎩ c ⎭ Θtap cos Θtap − Θx + j ⎡⎣e⎪j δ sen ( Θ − Θx ) ⎤⎦ + sen ( Θx ) ⎬ ⎫ ap ⎪ ⎭ (Θ ) cos Θtap cos Θtap − Θ⎪x + j ⎡⎣e j δ sen ( Θ − Θx ) ⎤⎦ + sen x ⎬ c ⎭ ⎩

(

(

() () ( )

) ( ) ( ) (

) (

)

)

( ) (

)

)

Onde: Θ é o comprimento da linha; Θtap é a posição do tap; Ztap é a impedância equivalente do tap; e: Δ=

Ztap Zc

(

) ( )

cos Θ − Θtap cos Θtap + j sen( Θ )

Considerando-se uma impedância série localizada no meio da linha e variando sua amplitude em passos de 0,1 Zc (∠Ztap = 0), pode-se verificar pela figura 8.2 que à medida em que se aumenta a amplitude da impedância série, as máximas tensões aumentam proporcionalmente no meio da linha. A brusca variação da tensão corresponde exatamente à queda de tensão sobre o tap série, sendo tanto maior quanto maior for sua amplitude, e para Ztap = 0 o perfil de tensão é constante em toda a extensão da linha, pois corresponde à ausência de tap.

294


Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada Ztap pu

1,6

Tansão Ux pu

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Posição ao longo da linha rad

0,9

1,0

1,1 Π

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Figura 8.2: Perfil de tensão, variando |Ztap| com ∠Ztap = 0, para Θx = 0,55 π (rad)

As potências complexas nos terminais 1 e 2, normalizadas em relação à potência característica da linha, são dadas por: Z

( ) ( ) ( )

tap jδ S1 U 1 I 1 ⎡⎣e + cos( Θ )⎤⎦ − j Zc sen Θtap cos Θ − Θtap = = Z tap Pc Pc Zc cos Θ − Θtap cos Θtap − j sen ( Θ )

(

S 2 U 2 I 2 ⎡⎣ −e = = Pc Pc

−j δ

( ) ( ) cos ( Θtap )cos ( Θ − Θtap ) − j sen( Θ )

+ cos( Θ )⎤⎦ − j

Z tap Zc

)

Z tap Zc

cos Θtap sen Θ − Θtap

(8.5)

(8.6)

Onde Ztap é o conjugado complexo de Ztap e, como, Zc é sempre real para uma linha ideal, não foi considerado seu conjugado complexo. Na figura 8.3, é possível observar a potência transmitida referida ao terminal emissor e o balanço de reativos2 em função da abertura angular δ, respectivamente, variando-se a amplitude da impedância Ztap, localizada no meio da linha, em passos de 0,1 Zc. Nota-se que o balanço de reativos é pouco afetado com a inserção do tap série no meio da linha. Percebe-se também que, com o aumento da amplitude da impedância, a potência transmitida sofre um aumento proporcional à tensão imediatamente antes do tap, para o caso de este estar no meio da linha. Em geral, é desejável que a potência transmitida seja igual a 1,0 p.u., e para isso deve-se diminuir a abertura angular entre as tensões terminais à medida que se aumenta a impedância inserida, aumentando a estabilida2

Entende-se por balanço de reativos a soma das partes imaginárias das potências complexas nos terminais 1 e 2. Capítulo 8

295


de eletromecânica e amenizando as sobretensões ao longo da linha. Porém, como será visto adiante, isso implica redução da potência recebida no terminal 2.

(a)

(b) Figura 8.3: Detalhes da (a) potência transmitida e do (b) balanço de reativos

Por outro lado, a inserção do tap afeta a potência recebida no terminal 2, conforme pode ser observado na figura 8.4, diminuindo-a proporcionalmente à tensão imediatamente após o tap, para o caso de este estar posicionado no meio da linha. Por exemplo, quando a impedância série for igual a 1,0 p.u., a tensão, logo após este, é igual a 0,5 p.u. e a potência no terminal receptor é, também, igual a 0,5 p.u.. Neste caso, como a potência transmitida é igual a 1,5 p.u., significa que o tap está drenando 1,0 p.u. de potência e apenas 0,5 p.u. está sendo entregue ao terminal receptor.

296



Ztap pu

Potência Recebida P2 Pc pu

1 0

1

2

3 180

190

200

210

Ângulo de potência ∆ graus

220

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Figura 8.4: Detalhes da potência recebida P2 em função de δ, variando |Ztap| com ∠Ztap = 0, para Θx = 0,55 π (rad)

A figura 8.5 apresenta a máxima tensão ao longo da linha em função do ângulo de abertura entre as tensões terminais (δ), com a amplitude de Ztap variando em passos de 0,1 p.u.. Nota-se que quando a linha está sem o tap, Ztap = 0, para ângulos menores que 198° (≃ 1,1 π), a máxima tensão é igual a 1,0 p.u., que são as próprias tensões terminais, haja vista que nesta situação a linha transmite abaixo de sua potência característica. A partir desse ângulo o valor da potência transmitida aumenta e, por conseguinte, as tensões ao longo da linha se elevam proporcionalmente. Com a inserção do tap, as sobretensões aparecem para valores inferiores a δ = 198°, conforme mostrado na figura 8.2. Para se evitar essas sobretensões, deve-se reduzir o ângulo de abertura entre as tensões terminais à medida que se aumenta o valor de Ztap. Ztap pu

Máxima Tensão Umax pu

3

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

2

1

0 180

190

200


210

220

Figura 8.5: Máxima tensão ao longo da linha (Umax) em função de δ, variando |Ztap| com ∠Ztap = 0, para Θx = 0,55 π (rad) Capítulo 8

297


Para o caso extremo, quando |Ztap| = 1,0 p.u., o ângulo de abertura deve ser igual a δ ≃ 3,29571 rad (δ ≃ 188,83°) para se transmitir 1,0 p.u. de potência no terminal emissor. O perfil de tensão para este valor de δ, variando a amplitude da impedância desde 0 até 10 p.u., é apresentado na figura 8.6, onde pode ser observado que as tensões ao longo da linha praticamente não ultrapassam a tensão nominal. Sendo o valor máximo obtido, para o pior caso, aproximadamente igual a 102% da tensão nominal U0.

Figura 8.6: Perfil de tensão para δ = 3,29571 rad, variando |Ztap| com ∠Ztap = 0, para Θx = 0,55 π (rad)

Surge, então, um limite operacional quanto à abertura angular δ, pois para receber 1,0 p.u. de potência no terminal 2, é necessário aumentar a defasagem entre as tensões terminais, aumentando as sobretensões ao longo da linha e diminuindo a estabilidade eletromecânica do sistema. Em contrapartida, para se transmitir 10 p.u. de potência no terminal 1 deve-se diminuir a abertura angular, melhorando o perfil de tensão em detrimento da potência recebida do terminal 2. Como solução para este impasse, baseado nos resultados analisados até este ponto, conclui-se que a impedância equivalente do tap não deve ser muito elevada, de forma a não comprometer o perfil de tensão e a potência no terminal receptor. Até o momento, analisou-se o caso da inserção de uma impedância série puramente resistiva simulando um dreno de energia na linha. Para o caso de uma injeção de energia (resistência negativa), o perfil de tensão é simétrico em relação à posição do tap, e as curvas das relações de potências são simétricas em relação à curva de quando não se tem o tap inserido (Ztap = 0).

298



Contudo, falta analisar o efeito quanto à posição e quanto à fase da impedância. Para proceder a essas análises, considerou-se a impedância do tap igual a |Ztap| = 0,2 p.u. e variou-se tanto sua fase quanto sua posição ao longo da linha. Primeiramente, analisou-se o efeito causado quando a impedância localizada no meio da linha não é puramente resistiva. Para tanto, variou-se a fase da impedância desde puramente capacitiva (∠Ztap = −90°) à puramente indutiva (∠Ztap = +90°) em passos de 30°. As sobretensões no meio da linha são tanto maiores quanto maior for a parte real da impedância. Contudo, quando a impedância é puramente imaginária (capacitiva ou indutiva), a tensão central sofre uma ligeira variação quando comparada às tensões terminais. Para o caso indutivo, a tensão sofre uma elevação até um quarto da linha e volta a reduzir até o meio da linha, acontecendo o mesmo entre o meio e o final da linha. Comportamento simétrico ocorre para o caso capacitivo (figura 8.7).

Figura 8.7: Perfil de tensão variando ∠Ztap em passos de 30°, com |Ztap| = 0,2 p.u. e Θtap = 0,55 π (rad)

A potência transmitida no terminal 1, a potência recebida no terminal 2 e o balanço de reativos são apresentados na figura 8.8, na figura 8.9 e na figura 8.10, respectivamente. Onde se observa que nenhuma das três grandezas sofre grandes variações quando se modifica a fase da impedância, já que a impedância está localizada no meio da linha.

Capítulo 8

299


Potência transmitida P1 Pc p.u.

3

Ztap

2

90°

1

30°

0

30°

60° 0° 60°

1

90°

2 3 150

160

170

180

190

200


210

220

Figura 8.8: Potência transmitida, variando ∠Ztap em passos de 30°, com |Ztap| = 0,2 p.u. e Θtap = 0,55 π (rad)

Figura 8.9: Potência recebida, variando ∠Ztap em passos de 30°, com |Ztap| = 0,2 p.u. e Θtap = 0,55 π (rad)

Figura 8.10: Balanço de reativos, variando ∠Ztap em passos de 30°, com |Ztap| = 0,2 p.u. e Θtap = 0,55 π (rad)

300



Conclui-se que o controle do fluxo de potência depende da posição em que a impedância série é inserida, tanto para o caso da impedância ser capacitiva quanto indutiva. Na figura 8.11 e na figura 8.12 são mostrados a potência transmitida no terminal 1 e o balanço de reativos em função da posição do tap, respectivamente. É notório que as sensibilidades tanto da potência transmitida quanto do balanço de reativos são maiores quando o tap série localiza-se próximo às extremidades da linha, sendo maiores para o caso da impedância ser capacitiva. Esta afirmação está de acordo com os resultados obtidos em estudos anteriores, quando se buscava controlar o fluxo de potência em uma linha longa através de um dispositivo FACTS, no caso, o GCSC (Gate Controlled Series Capacitor) [9] e [8]. 3.

P1 Pc p.u.

2.5 2.

Impedância Capacitiva

1.5 1. 0.5

Impedância Indutiva

0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tap rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.11: Potência transmitida P1, variando Θtap de uma impedância puramente reativa, com |Ztap| = 0,2 p.u. 1.

Q1 Q2 Pc p.u.

0.75 0.5

Impedância Capacitiva

0.25 0. 0.25 0.5 0.0

Impedância Indutiva 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tap rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.12: Balanço de reativos ∆Q, variando Θtap de uma impedância puramente reativa, com |Ztap| = 0,2 p.u. Capítulo 8

301


Como será visto adiante na subseção 8.1.3, este comportamento é dual ao que foi observado para o tap em derivação, permitindo concluir que para o controle do fluxo de potência por meio de um tap série é conveniente inseri-lo próximo às extremidades, enquanto que para drenar energia, a região central da linha é a mais indicada porque causa menos impacto à potência transmitida e ao perfil de tensão ao longo da linha. Continuando a análise quanto à posição do tap, a figura 8.13 apresenta o perfil de tensão ao longo da linha quando se varia a posição (Θtap) de uma impedância resistiva, desde 0 até Θ em passos de 0,1 Θ. Para facilitar a visualização, a figura foi dividida em dois gráficos. Pode-se notar que as tensões são mais elevadas quando o tap encontra-se na região próxima de π/3, e, quando este se encontra após o meio da linha, as tensões são as mais baixas. tap

1.6 1.4

0.1 0.2

Uxpu p.u.

1.2

0.3

1.

0.4 0.5

0.8 0.6 0.4 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.6

tap

1.4

0.6

Uxpu p.u.

1.2

0.7 0.8

1.

0.9

0.8 0.6 0.4 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.13: Perfil de tensão variando Θtap em passos de 0,1 Θ

302



Para cada valor de Θtap e de |Ztap| , existe um valor para a abertura angular δ em que se mantém a potência transmitida constante e igual a 1,0 p.u., e, analogamente, existe um valor para o caso de se desejar manter a potência recebida constante. Os valores de δ para manter P1 = 1,0 p.u. ou P2 = 1,0 p.u. são mostrados na figura 8.14 e na figura 8.15, respectivamente. Onde se mostra que no ponto Θtap = 0,6 π rad (≃ 1.483 km) é possível manter a potência transmitida constante independentemente da amplitude do tap, sem precisar alterar a abertura angular. E, no ponto Θtap = 0,5 π rad (≃ 1.236 km), consegue-se manter a potência recebida constante. Esses pontos apresentam-se como pontos notáveis e, aparentemente, ideais para se inserir o tap série com a função de drenar/fornecer energia. Esses pontos são uma consequência das ondas estacionárias ao longo da linha de transmissão, correspondendo a nós de corrente. A existência destes pontos pode ser explicada analisando as equações de uma linha de transmissão. Para o caso em questão se está considerando que as tensões nos terminais emissor e receptor são impostas, i.e., as tensões nos terminais são definidas pelas fontes de tensão, então a tensão e corrente em qualquer ponto da linha podem ser definidas a partir das condições de contorno em um dos terminais. Considerando inicialmente o caso de se determinar a tensão a partir do terminal emissor, a tensão e a corrente no ponto x para uma linha ideal são dadas por: (8.7) Ux = U 1 cos(Θx )− j Z c I1 sen(Θx ) I x = −j

U1 sen(Θx )+ I1 cos(Θx ) Zc

(8.8)

Onde Θx é a distância em radianos do terminal emissor. Nota-se que para Θx = π/2 a corrente neste ponto é constante, uma vez que a impedância característica e a tensão U1 são constantes, i.e.: Iπ = − 2

U1 Zc

(8.9)

O mesmo acontece para o ponto Θx = 0,6 π quando se define a tensão e a corrente ao longo da linha em função da tensão do terminal 2. Assim, Ux e Ix em função de U2, mantendo-se a referência para Θx, são definidos por: Ux = U 2 cos(Θ− Θx )+ j Z c I 2 sen(Θ− Θx )

(8.10)

Capítulo 8

303


Ix = j

U2 sen(Θ− Θx )+ I 2 cos(Θ− Θx ) Zc

(8.11)

Neste caso, a corrente será constante quando a diferença entre o comprimento elétrico total da linha e o ponto Θx for igual a π/2, e para uma linha de 1,1 π isto ocorre quando Θx = 0,6 π, sendo a corrente neste ponto igual a I0,6 π = U2/Zc. Dessa forma, os pontos em que o tap série não interfere, ou na potência transmitida ou na potência recebida, são os pontos em que a corrente da linha é constante e é definida somente por umas das tensões terminais, ou do receptor ou do emissor, respectivamente. Ztap p.u.

260 250 240

∆ graus

230 220 210 200 190 180 170 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tap rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

Figura 8.14: Variação da defasagem angular δ em função de Θtap, mantendo P1 igual a 1,0 p.u., variando |Ztap| e com ∠Ztap = 0 220

Ztap p.u.

215

0 0.1

∆ graus

210

0.2

205 200 195 190 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tap rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.15: Variação da defasagem angular δ em função de Θtap, mantendo P2 igual a 1,0 p.u., variando |Ztap| e com ∠Ztap = 0

304



Analisando o perfil de tensão (vide figura 8.16 e figura 8.17) quando o tap é inserido nos pontos indicados acima, tanto para drenar (resistência positiva) quanto para injetar energia (resistência negativa), percebe-se que o ponto Θtap = 0,6 π rad é indicado para a inserção de um tap que drene energia, pois nesse caso não existem sobretensões ao longo da linha, ao passo que o ponto Θtap = 0,5 π rad é indicado para inserir uma fonte de energia, pelo mesmo motivo. Ztap p.u.

1.5

Uxpu p.u.

1. 0.5 0.

0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(a) Ztap p.u.

2.5

Uxpu p.u.

2. 1.5 1. 0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(b) Figura 8.16: Perfil de tensão quando Θtap = 0,6 π rad, variando |Ztap| com (a) ∠Ztap = 0 e (b) ∠Ztap = 180°

Capítulo 8

305

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE. Ztap p.u.

2.5

Uxpu p.u.

2. 1.5 1. 0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(a) Ztap p.u.

1.5

Uxpu p.u.

1. 0.5 0.

0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(b) Figura 8.17: Perfil de tensão quando Θtap = 0,5 π rad, variando |Ztap| com (a) ∠Ztap = 0 e (b) ∠Ztap = 180°

8.1.3 Admitância em derivação De forma análoga ao que foi feito para o tap série, será feita uma análise qualitativa da inserção de uma admitância em derivação, permitindo dimensionar as consequências da inserção de um tap em derivação na linha, analisando os efeitos no perfil de tensão, potência transmitida e balanço de reativos, em função da amplitude, da fase e da posição dessa admitância. A figura 8.18 apresenta o circuito de sequência positiva do sistema idealizado, para o caso do ponto de observação encontrar-se antes da posição do tap, sendo Ux a tensão no ponto de observação (Θx) e Utap a tensão na posição do tap (Θtap).

306



Figura 8.18: Circuito equivalente para análise do TCAD passivo

Seguindo os mesmos passos da subseção 8.1.2, i.e., supondo que as tensões terminais sejam iguais a U1 = U0 ejδ e U2 = U0 ej0, e que os sentidos das correntes sejam considerados conforme apresentados na figura 8.18, aplicando-se então a Lei dos Nós nos pontos em que o tap está inserido e no ponto de observação, chega-se ao seguinte sistema de equações:

⎡ Y11′ Y12′ ⎤ ⎡U x ⎤ ⎢U ⎥ = − ⎢ Y ′ Y ′ ⎥ ⎢⎣ 21 22 ⎥⎦ ⎣ tap ⎦

−1

⎡ − Z1π 1 0 ⎢ 1 ⎢ 0 − Zπ 3 ⎣

⎤ ⎡ U ⎤ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎥ ⎢⎣ U 2 ⎦⎥ ⎦

(8.12)

Onde, ⎡ Y11′ Y12′ ⎤ ⎡ ⎥=⎢ ⎢ Y Y ′ ′ ⎢⎣ 21 22 ⎥⎦ ⎢ ⎣

1 1 Zπ 1 Zπ 2

+

Yπ 1 2

− Z1π 2

+

− Z1π 2

Yπ 2 2 1 Zπ 2

+ Z1π 3 +

Yπ 2 2

+

Yπ 3 2

+Ytap

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

(8.13)

Sendo, Zπ e Yπ/2 os elementos do circuito π-equivalente, em (Ω) e (S) respectivamente dados por (8.3). Substituindo (8.3) em (8.13) e em seguida em (8.12), obtém-se a tensão no ponto x. Utilizando o mesmo procedimento para quando o ponto de observação encontrar-se depois da posição do tap, tem-se que a tensão ao longo de toda a extensão da linha, normalizada em relação à tensão nominal (U0), é definida por:

Capítulo 8

307


⎧ ⎧ ⎡ Y ⎫ ⎪ 1 ⎪⎨e j δ ⎢ sen ( Θ − Θx ) + j tap sen Θ − Θtap sen Θtap − Θx ⎤⎥ + sen ( Θx ) ⎪⎬ Yc ⎪ Δ ⎪⎩ ⎣ ⎪⎭ ⎦ , Θx < Θtap ⎪ ⎤ 1 ⎪⎧ j δ ⎡ ⎪⎫ ⎪ Ytap sen Θ − Θ ⎨e ⎢ sen ( ΘU− Θx )⎪+ j tap sen Θtap − Θx ⎥ + sen ( Θx ) ⎬ Δ ⎩⎪ ⎣ Yc x ⎦ (8.14) ⎭⎪ =⎨ U0 ⎪ 1 ⎧ Y ⎫ tap jδ ⎪ Δ ⎨e sen ( Θ − Θx ) − j Y sen Θtap sen Θtap − Θx + sen ( Θx ) ⎬ c ⎩ ⎪ , Θx > Θtap ⎭ Y ⎪ ⎧ ⎫ 1 jδ tap sen Θtap sen Θtap − Θx + sen ( Θx ) ⎬ ⎨e sen ( Θ − Θx )⎪− j Y Δ⎩ c ⎩ ⎭

(

(

) (

)

)

( ) (

( ) (

)

)

Onde, Yc = 1/Zc é a admitância característica da linha, em (S), e: Δ = sen( Θ ) + j

Ytap Yc

(

) ( )

sen Θ − Θtap sen Θtap

Sendo Θ o comprimento elétrico equivalente da linha, em radianos. A figura 8.19 apresenta o perfil de tensão, considerando o tap posicionado no meio da linha (Θx = Θ/2 = 1.728 rad, ≃ 1.361 km), para a amplitude da admitância Ytap variando de 0 a 1,0 p.u., em passos de 0,1 p.u. e com fase igual a 0 – o que corresponde ao dreno de energia ativa da linha. Para o caso em que a fase da relação Ytap/Yc seja igual a 180° – correspondente a uma condutância negativa, por conseguinte, fornecendo energia – existe um efeito simétrico ao caso anterior, em relação ao meio da linha, como observado na figura 8.20. 1.4

Ytap p.u.

1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

1. Uxpu p.u.

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ =⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

) (

0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.19: Perfil de tensão ao longo da linha, variando |Ytap| em passos de 0,1 p.u. e com ∠Ytap = 0, para Θx = 0,55 π (rad)

308


Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada Ytap p.u.

1.4 1.2

Uxpu p.u.

1. 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

Figura 8.20: Perfil de tensão ao longo da linha, variando |Ytap| em passos de 0,1 p.u. e com ∠Ytap = 180°, para Θx = 0,55 π (rad)

É possível observar que a presença de uma admitância na linha causa sobretensões que, dependendo da magnitude desta admitância, podem ser consideradas muito elevadas, em se tratando de uma análise de regime permanente. As sobretensões mais elevadas ocorrem quando a magnitude da admitância é igual 0,2 e 0,3 p.u., ao passo que a sobretensão mais baixa, quando |Ytap| = 1,0 p.u.. Não foi considerado o caso no qual a admitância é igual a zero porque corresponde à ausência de tap (Ztap = ∞) e, como esperado, o perfil de tensão é constante em toda a extensão da linha. Definida a tensão no ponto de inserção do tap, Utap (8.12), pode-se determinar as correntes I1 e I2 (vide figura 8.18), da seguinte forma:

(

)

n Θ − Θtap −

(

1

sen Θ − Θtap

)

⎤ 1 ⎥ U1 + j 1 Utap Z c sen Θtap ⎥ ⎦

I1 = j

1 ⎡⎢ 1 tan Θtap − Zc ⎢ sen Θtap ⎣

I2 = j

1 ⎡⎢ 1 tan Θ − Θtap − Zc ⎢ sen Θ − Θtap ⎣

( )

( )

(

)

⎤ 1 ⎥ U2 + j 1 Utap Z ⎥ c sen Θ − Θtap ⎦

(

(

( )

)

(8.15)

⎤ 1 ⎥ U2 + j 1 Utap Z c sen Θ − Θtap ⎥ ⎦ (8.16)

(

)

)

Além da análise do perfil de tensão, é importante analisar a influência da admitância do tap nas potências transmitidas e o efeito sobre o balanCapítulo 8

309


ço de reativos. A partir de (8.15), (8.16) e das tensões U1 e U2, obtêm-se as potências complexas nos terminais emissor e receptor da linha (terminais 1 e 2, respectivamente), de acordo com (8.17) e (8.18), respectivamente – normalizadas em relação à potência característica, em valores por unidade. Y

( ) ( ) ( )

tap jδ S1 U 1 I 1 e − cos( Θ ) + j Yc cos Θtap sen Θ − Θtap = = Y tap Pc Pc Yc sen Θ − Θtap sen Θtap + j sen ( Θ )

(

S2 U 2 I 2 e = = Pc Pc

−j δ

( ) ( ) sen ( Θ − Θtap ) sen ( Θtap ) + j sen( Θ )

− cos( Θ ) + j

Y tap Yc

)

Y tap Yc

cos Θ − Θtap sen Θtap

(8.17)

(8.18)

Onde Ytap é o conjugado complexo de Ytap. Como a linha é ideal, sua admitância característica é sempre real, por isso não foi considerado o conjugado complexo de Yc. As potências ativas nos terminais 1 e 2 são as partes reais de (8.17) e (8.18), respectivamente. E o balanço de reativos é dado pela soma de suas partes imaginárias, o que significa a energia reativa “consumida” pela linha. É possível então analisar o efeito causado pela inserção do TCAD sobre as potências transmitidas e o balanço de reativos. A figura 8.21 mostra a potência transmitida no terminal 1 e o balanço de reativos, respectivamente para a mesma variação de amplitude |Ytap| considerada anteriormente e fase 0, para Θx = 0,55 π (rad), na região próxima do ponto de operação da linha. Observa-se que à medida que se aumenta a admitância, tanto a potência transmitida quanto o balanço de reativos diminuem. Como linhas muito longas são indicadas para interligar grandes subsistemas e transmitir a máxima potência possível3, é então desejável que se transmita 1,0 p.u. de potência no terminal 1 da linha. Para tanto, de acordo com as figuras apresentadas, é necessário aumentar a defasagem angular entre as tensões terminais, o que, por sua vez, diminui a estabilidade eletromecânica do sistema e, ainda, tem como consequência elevar as sobretensões ao longo da linha.

3

310

Não foi considerada nenhuma limitação na capacidade de geração do sistema. Aplicação de Eletrônica de Potência em Troncos de Transmissão de Meia-onda+


Ytap p.u.

P1 Pc p.u.

3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

2

1

0 180

190

200

∆ graus

210

220

(a) Ytap p.u.

Q1 Q2 Pc p.u.

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

1

0

1 180

190

200

∆ graus

210

220

(b) Figura 8.21: Detalhes da (a) potência transmitida e do (b) balanço de reativos

Tomando o caso extremo apresentado, |Ytap| = 1,0 p.u., o valor da abertura angular para transmitir 1,0 p.u. deve ser igual a δ ≅ 4,476 rad, ou δ ≃ 256,4°. Esse valor de abertura angular é muito elevado, o que pode causar instabilidade ao sistema. Por esse motivo, considerou o caso em que a admitância do tap fosse igual a 0,6 p.u., e a abertura angular necessária para garantir a potência desejada é aproximadamente δ = 4,0 rad, ou δ ≃ 229,3° – correspondendo a um ângulo de carga de (δ − 1,1 π) = 0,546 rad, i.e., 31,3°, que é um valor mais aceitável. Para este valor de δ, as sobretensões ao longo da linha são elevadas como mostrado na figura 8.22, onde se considerou o TCAD no meio da linha, variando-se a amplitude de Ytap de 0 a 1,0 p.u., em passos de 0,1 p.u..

Capítulo 8

311

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE. Ytap p.u.

3.5

Uxpu p.u.

3.

0

2.5

0.1

2.

0.3

0.2 0.4

1.5

0.5 0.6

1. 0.5 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.22: Perfil de tensão para δ = 4,0 rad, variando |Ytap| em passos de 0,1 p.u. com ∠Ytap = 0, para Θx = 0,55 π (rad)

Existe ainda o efeito na potência entregue no terminal 2 decorrente da inserção do tap em derivação. A figura 8.23 apresenta a variação da potência recebida neste terminal. De acordo com a convenção de sentidos adotada para as correntes (vide figura 8.18), a potência no terminal 2 é negativa quando o fluxo de energia segue do terminal 1 para o 2, i.é., quando recebe energia, e positiva no caso contrário, i.e., transmitindo energia para o terminal 1. Observa-se que o aumento da admitância do tap faz com que a potência no terminal 2 diminua. Nos casos mais extremos, a fonte do terminal receptor chega a fornecer energia para linha (P2 > 0). Ytap p.u.

5 4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

3 P2 Pc p.u.

2 1 0 1 2 3 4 5 90 60 30

0

30

60

90

120 150 180 210 240 270

∆ graus

Figura 8.23: Potência recebida P2 em função de δ, variando |Ytap| em passos de 0,1 p.u. com ∠Ytap = 0, para Θx = 0,55 π (rad)

312



Até o presente momento, foi verificado apenas o efeito da variação da admitância do tap em derivação, considerando-o puramente resistivo e localizado no meio da linha. Cabe analisar agora o efeito do tap quando este é posicionado em outros pontos da linha e o que acontece quando se varia o ângulo de sua admitância equivalente, ou seja, quando ele não corresponde somente a uma condutância. A partir dos resultados obtidos acima, pode se afirmar que não é viável inserir um TCAD cuja admitância equivalente seja muito elevada. Por esse motivo, as análises subsequentes do TCAD são baseadas em uma admitância igual a 20% da admitância característica da linha, que, em se tratando do caso ideal, corresponde a 20% da potência característica da linha. Diferentemente do que ocorre quando se insere uma admitância puramente capacitiva (∠Ytap = +90°) no meio de uma linha média – cujo efeito é elevar a tensão nesse ponto –, a inserção de uma admitância capacitiva numa linha de pouco mais de meio comprimento causa um efeito contrário, a inserção do tap capacitivo em derivação causa uma redução na tensão no meio da linha. E de forma dual, a inclusão de uma admitância indutiva causa uma elevação da tensão no ponto em que foi inserido. Isto pode ser explicado analisando os parâmetros longitudinais e transversais do circuito π-equivalente, onde se observa que a impedância longitudinal é capacitiva e a admitância transversal é essencialmente indutiva. Assim, supondo um circuito formado por uma impedância indutiva (Zind = j ω Lind) em paralelo com uma impedância capacitiva Z cap = −j ω C1 cap , a impedância equivalente do circuito é dada por:

(

)

Z cap = j

ω Lind 1− Ccap Lind ω 2

Nota-se que o efeito do capacitor em paralelo é aumentar a amplitude da impedância equivalente, refletindo em uma redução na tensão no caso da linha de transmissão. Raciocinando para o caso de um indutor em paralelo com outro indutor, percebe-se que o efeito é a redução da amplitude da impedância equivalente, elevando assim a tensão no ponto de inserção. O que pode ser confirmado na figura 8.24, onde é mostrado o perfil de tensão para uma admitância posicionada no meio da linha com amplitude de 0,2 p.u. e variando o ângulo desde puramente indutiva (∠Ytap = −90°) a puramente capacitiva (∠Ytap = +90°), em passos de 30°.

Capítulo 8

313


3.5

Ytap

Uxpu p.u.

3.

90

2.5

60

2.

30 0

1.5

30 60

1.

90

0.5 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.24: Perfil de tensão variando ∠Ytap de −90° a 90° em passos de 30°, para |Ytap| = 0,2 p.u.

O efeito da variação do ângulo da admitância do tap se reflete nas potências transmitidas e recebidas. A figura 8.25 mostra o efeito sobre essas potências quando se varia o ângulo da admitância localizada no meio da linha e de amplitude igual a |Ytap| = 0,2 p.u., desde puramente indutiva (∠Ytap = −90°) a puramente capacitiva (∠Ytap = +90°), em passos de 30°. Nota-se que a inserção de uma admitância indutiva no meio da linha faz aumentar tanto a potência transmitida no terminal 1 quanto a potência recebida no terminal 2. Vale ressaltar que os ângulos das tensões terminais estão fixos. Para o caso analisado, este aumento foi de aproximadamente 2,7 vezes, para ambas as potências (uma vez que neste caso não existem perdas). Ao passo que no caso da inserção de uma admitância capacitiva acontece o inverso, uma vez que para este caso as potências diminuíram de um fator de 0,613. Vale ressaltar que a magnitude da admitância considerada é de 0,2 p.u., e que para esta magnitude é possível aumentar o fluxo de potência em mais de duas vezes a potência característica da linha (no caso indutivo). Este fato vai de encontro ao que foi apresentado a respeito da alta “elasticidade” da linha de pouco mais de meio comprimento de onda em relação à compensação de reativos. Entretanto, sabe-se que não é recomendado transmitir além da potência característica, tratando-se apenas de um caso teórico.

314



6

Ytap 90

P1 Pc p.u.

4

60 30 0

2

30 60

0

2 180

90

190

200

∆ graus

210

220

(a) 2

Ytap 90

P2 Pc p.u.

0

60 30 0

2

30 60

4

6 180

90

190

200

∆ graus

210

220

(b) Figura 8.25: Potências transmitidas no (a) terminal 1 e no (b) terminal 2, variando ∠Ytap de −90° a 90°, em passos de 30°, para |Ytap| = 0,2 p.u.

O balanço de reativos em função do ângulo da admitância inserida no meio da linha comporta-se conforme mostrado na figura 8.26. Nesta figura, pode ser observado que a inserção da admitância indutiva faz com que o balanço de reativos aumente, haja vista que a tensão ao longo da linha cresce quando um indutor é inserido. Isto está fortemente relacionado com o balanço de reativos, sendo que o inverso acontece para uma admitância capacitiva. O valor do balanço de reativos obtido com a inserção da admitância indutiva foi 0,543 p.u., enquanto que para a admitância capacitiva foi de −0,123 p.u., refletindo na tensão ao longo da linha como subtensões. No entanto, os valores apresentados acima não são válidos quando o tap encontra-se posicionado em outro ponto da linha. Capítulo 8

315


Q1 Q2 Pc p.u.

20

Ytap

15

90

10

30

60 0

5

30

0

90

5 180

60

190

200

210

220

230

∆ graus

240

250

260

270

Figura 8.26: Balanço de reativos variando ∠Ytap de −90° a 90°, em passos de 30°, para |Ytap| = 0,2 p.u.

O controle sobre o fluxo de potência por meio de uma admitância puramente reativa varia de acordo com o ponto em que ela é inserida. Para proceder com a análise do controle do fluxo de potência, foram considerados dois casos: um para admitância puramente capacitiva e outro para puramente indutiva, com amplitudes iguais a 0,2 p.u., e analisou-se a potência transmitida e o balanço de reativos quando se varia a posição do tap. A figura 8.27 mostra a potência transmitida em função da posição do tap, quando este é uma admitância ou puramente indutiva ou capacitiva. Observa-se que quando o tap se aproxima da região central da linha, o fluxo de potência aumenta quando indutivo, e quando capacitivo sofre uma redução. Como será apresentado mais adiante, existem dois pontos, um em que a potência transmitida na entrada e outro em que a potência recebida na saída, não varia. Independentemente da admitância do tap, esses pontos são exatamente os pontos de intersecção das duas curvas, em Θtap = 0,1 π rad ≃ 247,5 km) e em Θtap = π rad (≃ 2.475 km).

316



3.5 3.

P1 Pc p.u.

2.5

Admitância Indutiva

2. 1.5 1. 0.5 0. 0.0

Admitância Capacitiva 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.27: Balanço de reativos ∆Q, variando-se a posição de uma admitância puramente reativa (indutiva ou capacitiva), de amplitude |Ytap| = 0,2 p.u.

Q1 Q2 Pc p.u.

20

Ytap

15

90

10

30

60 0

5

30

0

90

5 180

60

190

200

210

220

230

∆ graus

240

250

260

270

Figura 8.28: Potência transmitida P1, variando-se a posição de uma admitância puramente reativa (indutiva ou capacitiva), de amplitude |Ytap| = 0,2 p.u.

Na figura 8.28 é apresentado o balanço de reativos para ambos os casos de admitâncias. Percebe-se que o balanço de reativos é tanto menor, em módulo, quanto mais próximo das extremidades da linha o tap estiver localizado. Na região central, o balanço alcança os maiores valores – máximo para a admitância indutiva e mínimo para o caso capacitivo. Portanto, dependendo do objetivo do tap, drenar/fornecer energia ou controlar o fluxo de potência, este deve ser inserido próximo das extremidades ou próximo da região central da linha, respectivamente. Assim, pode-se controlar o fluxo de potência através de um SVC (Static Var Compensator) conectado na região central da linha, como é mostrado mais adiante. Capítulo 8

317


Continuando a análise quanto à posição do tap na linha, a figura 8.29 mostra o perfil de tensão, quando se varia a posição de uma admitância real, com |Ytap| = 0,2 p.u., em passos de 0,1 Θ. Dependendo da posição do tap, a tensão ao longo da linha pode chegar a valores (elevados) de até 1,4 p.u., sendo que as sobretensões menos severas acontecem quando o tap está posicionado antes do meio da linha, considerando o sentido do fluxo de energia do terminal 1 para o 2. tap

1.75

Uxpu p.u.

1.5

0.1 0.2

1.25

0.3 0.4

1.

0.5

0.75

0.6

0.5

0.8

0.25 0.0

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0.9

Figura 8.29: Perfil de tensão ao longo da linha, quando se varia a posição do tap, Θtap, em passos de 0,1 Θ, para Ytap = 0,2 ∠0 p.u.

A potência transmitida do terminal 1 e a recebida no terminal 2 para o caso de se variar a posição do tap são apresentadas na figura 8.30 e na figura 8.31, respectivamente, onde é mostrado que, para cada posição do tap, o ângulo de abertura entre as tensões terminais são diferentes, tanto para se transmitir 1,0 p.u. quanto para se receber 1,0 p.u. de potência. 5

tap

4 3

0.1 0.2

P1 Pc p.u.

2

0.3

1

0.4

0

0.5

1

0.6

2

0.7

3

0.8

4 5 90 60 30

0.9 0

30

60

90

120

∆ graus

150

180

210

240

270

Figura 8.30: Potência transmitida no terminal 1, variando-se Θtap em passos de 0,1 Θ, para Ytap = 0,2 ∠0 p.u.

318



tap

4 3

0.1 0.2

P1 Pc p.u.

2

0.3

1

0.4

0

0.5

1

0.6

2

0.7

3

0.8

4

0.9

5 90 60 30

0

30

60

90

120

∆ graus

150

180

210

240

270

Figura 8.31: Potência recebida no terminal 2, variando Θtap, em passos de 0,1 Θ, para Ytap = 0,2 ∠0 p.u.

Caso o interesse seja transmitir a potência máxima permitida, a variação da abertura angular é tanto maior quanto maior for a amplitude da admitância, e possui uma variação não linear em função da posição do tap, como mostrado na figura 8.32. De acordo com a figura, aparentemente existe um ponto ótimo de inserção do TCAD que, independentemente de sua amplitude, mantém-se a potência transmitida no terminal 1 igual a 1,0 p.u., sem precisar alterar a abertura angular δ. Este ponto é igual a Θtap = 0,1 π rad (≃ 247,5 km), e, neste caso, somente a potência recebida no terminal 2 é afetada, de forma complementar à potência do tap. Então, é de se esperar que exista um ponto ótimo para inserção do tap que não afete a potência recebida, devendo apenas aumentar a potência transmitida para suprir energia ao tap. Ytap p.u.

260 250 240

∆ graus

230 220 210 200 190 180 170 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tap rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

Figura 8.32: Variação da defasagem angular δ em função de Θtap, mantendo P1 igual a 1,0 p.u., variando |Ytap| e com ∠Ytap = 0 Capítulo 8

319


Para manter a potência recebida sempre igual a 1,0 p.u., a defasagem angular δ varia conforme mostrado na figura 8.32. Para valores de |Ytap| maiores do que 0,24 Yc, não é possível manter a potência recebida constante, por isso é mostrada a variação de δ somente para |Ytap| ⩽ 0,2 p.u. Existe um ponto para inserção do tap em derivação que mantém a potência recebida constante e igual a 1,0 p.u. sem precisar alterar a abertura angular, desde que sua amplitude não supere 0,2 p.u. Este ponto é igual a Θtap = π rad (∠ 2.475 km). A justificativa para existência desses pontos é similar à apresentada para o caso do tap série, e se deve ao fato de que a tensão nesses pontos é constante, uma vez que só depende de uma das tensões terminais. De acordo com (8.7) e (8.10), a tensão no ponto Θx = π rad é igual a Ux = π = −U1 e a tensão no ponto Θx = 0,1 π rad é igual a Ux = 0,1 π = −U2, respectivamente. Para finalizar esta análise, será apresentado o perfil de tensão considerando o tap em ambas as posições previamente citadas, tanto para um dreno de energia (condutância positiva) quanto para uma injeção de energia (condutância negativa). 220

Ytap p.u.

215

0 0.1

∆ graus

210

0.2

205 200 195 190 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tap rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.33: Variação da defasagem angular δ em função de Θtap, mantendo P2 igual a 1,0 p.u., variando |Ytap| e com ∠Ytap = 0

320



Ytap p.u.

1.5

Uxpu p.u.

1. 0.5 0.

0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(a) Ytap p.u.

2.5

Uxpu p.u.

2. 1.5 1. 0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(b) Figura 8.34: Perfil de tensão, quando Θtap = 0,1 π rad (≃ 247,5 km), variando |Ytap| considerando (a) ∠Ytap = 0 e (b) ∠Ytap = 180°

Capítulo 8

321

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE. Ytap p.u.

2.5

Uxpu p.u.

2. 1.5 1. 0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(a) Ytap p.u.

1.5

Uxpu p.u.

1. 0.5 0.

0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(b) Figura 8.35: Perfil de tensão variando-se |Ytap|, para Θtap = π rad (≃2.475 km), considerando (a) ∠Ytap = 0 e (b) ∠Ytap = 180°

Como pode ser observado na figura 8.34a, a injeção de energia no ponto Θtap = 0,1 π rad causa severas sobretensões, considerando a potência transmitida constante. Isso pode ser explicado pelo fato de o ponto estar no início da linha e, como neste caso a potência transmitida no terminal 1 é igual a 1,0 p.u., toda energia fornecida pelo tap é somada à energia fornecida pela fonte terminal, fazendo com que a potência transmitida seja superior à potência característica na maior parte da linha. Lembrando que, quando a potência transmitida é superior à potência característica, surgem sobretensões que são proporcionais à relação entre essas potências. Ao passo que a inserção de um dreno neste ponto significa uma diminuição na potência transmitida, fazendo com que ocorra subtensões ao longo da linha.

322



Analogamente, para o caso do tap ser inserido no ponto Θtap = π rad (figura 8.35), o efeito é contrário ao caso anterior, pois, quando o tap é um dreno de energia, significa que a potência transmitida na maior parte da linha é superior à potência característica, uma vez que este ponto foi calculado considerando a potência recebida constante e igual a 1,0 p.u. Então, surgem sobretensões proporcionais à relação entre a potência transmitida e a potência característica. Cabe ressaltar que mesmo que não exista solução para a defasagem angular δ para todas as posições do tap quando sua amplitude é superior a |Ytap| > 2,4 Yc, o ponto em questão é uma solução independente da amplitude da admitância do tap. Por isso, foram consideradas amplitudes de valores maiores que 0,2 p.u. Quando o tap é uma injeção de energia, esta é subtraída da energia transmitida do terminal 1, fazendo com que a potência transmitida seja menor que a potência característica na maior parte da linha, explicando as subtensões na linha. Finalizando a análise qualitativa do tap passivo em derivação, verifica se que o balanço de reativos sofre pequenas variações quando se modifica sua posição, considerando uma amplitude de Ytap = 0.2 p.u., como pode ser observado na figura 8.36. tap

Q1 Q2 Pc p.u.

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

0

1 180

190

200

∆ graus

210

220

Figura 8.36: Balanço de reativos, variando Θtap, em passos de 0,1 Θ, para Ytap = 0,2∠0 p.u.

8.2 Análise do TCA como elemento ativo Até o momento foi feita uma análise do comportamento da linha quando um elemento passivo é inserido para drenar ou fornecer energia, i.e., uma impedância fixa, sujeita portanto às condições elétricas do ponto em que está inserida. Apesar de a análise anterior ter esclarecido alguns pontos Capítulo 8

323


quanto à possibilidade de se inserir um tap passivo, julga-se importante que seja feita outra análise, considerando o tap como um elemento ativo, i.e., como uma fonte de energia seja de corrente ou de tensão. A seguir é feita uma análise expedita do comportamento elétrico da linha quando uma fonte é inserida para drenar ou fornecer energia. Esta parte dos estudos servirá para expandir alguns resultados que foram obtidos para o caso de se considerar um elemento passivo. Assim, para modelar o tap em derivação, optou-se por modelá-lo como uma fonte de corrente, o que facilita a formulação nodal e a interpretação dos resultados. Além disso, na simulação em programas de transitórios eletromagnéticos, o controle de um conversor sintetizando uma fonte de corrente em derivação é mais simples do que o controle de uma fonte de tensão em derivação. Isto porque a fonte de tensão em derivação é muito mais sensível a variações de tensões nas proximidades do ponto em que está inserida. De forma dual, o tap série foi modelado como uma fonte de tensão.

8.2.1 Fonte de tensão em série Nesta subseção, será analisado o tap série como uma fonte de tensão. A figura 8.37 apresenta o modelo do circuito analisado.

Figura 8.37: Circuito equivalente para análise do TCAS ativo

Seguindo a mesma metodologia das subseções anteriores, i.e., resolvendo as equações nodais no ponto de observação e no ponto em que o tap é inserido, e aplicando alguns conceitos básicos de circuitos, é possível definir o perfil de tensão ao longo da linha como:

324



{

}

⎧ jδ ⎪ cossec ( Θ ) e U0 sen ( Θ − Θx ) + ⎡⎣U0 +U tap cos Θ − Θtap ⎤⎦ sen ( Θx ) ,para Θx < Θtap ⎤ sen ⎤ sen + 0⎡U U +U+U coscos Θ −ΘΘ−tapΘtap Θx Θ < xΘ Θtap ⎣ ⎦ ⎪ ⎤ sen ⎤ sen sen , para +x )U+0 Usen Θx( Θ ,)para Θx Θ > xΘ>tapΘtap Θ (−ΘΘ−x Θ ( ) ( ) x tap ⎪ 0 ⎦ ⎦ ⎩

( (

) )

}}

}}

) )

{

(

)

}

( )

Onde Utap é a diferença de potencial nos terminais do tap. Para facilitar a interpretação dos resultados e ajudar a identificar a relação do comportamento elétrico da linha com a tensão do tap, definiu-se a tensão do tap série em função da tensão nominal da linha, i.e.: U tap = K u U 0

(8.20)

Sendo Ku uma constante de proporcionalidade, {Ku ∈ | |Ku| ≤ 1}. Assim, a tensão normalizada ao longo da linha, em função do fator Ku, é dada por (8.21).

{

}

⎧ jδ ⎪ cossec ( Θ ) e sen ( Θ − Θx ) + ⎡⎣1+ K u cos Θ − Θtap ⎤⎦ sen ( Θx ) ,para Θx < Θtap ⎪Θ ) ,para +K⎡1+cos K Θ cos Θtap − Θ⎤ tap < Θtap sen +Θ⎡x1+ −Θ Θx <ΘΘxtap sen⎤( Θ x x x )( ⎪ ,para (8.21) ⎣ ) ⎣u u ⎦ ⎦U =⎨ U0 ⎪ cossec ( Θ ) ⎡e j δ − K cos Θ ⎤ sen Θ − Θ + sen Θ , para Θ > Θ ( ( x) u x) x tap ⎦ tap ⎣ ⎪ osap Θ⎤ tap +( Θ sen Θ , para Θ > Θ sen Θx−) +Θxsen , para Θ > Θ sen⎤⎦( Θ − (Θ ) ( ) x) x ⎪ ⎦ ⎩ x xtap tap

( ( ) )

() )

} }

} }

{

(

( )

)

}

A figura 8.38a mostra os perfis de tensão ao longo da linha em função da amplitude de tensão quando o tap é inserido no meio da linha, para os casos de se drenar e injetar energia. Observa-se que o comportamento é idêntico ao caso do tap passivo (vide figura 8.2). O mesmo pode ser dito quando o tap é posicionado no ponto em que a potência transmitida não varia, independentemente da amplitude da tensão do tap, (Θtap = 0,6 π rad ≃ 1.483 km), figura 8.39. Ou no ponto em que é a potência recebida que não sofre variações em função da amplitude, (Θtap = 0,5 π rad ≃ 1.236 km), figura 8.40.

Capítulo 8

325


Utap p.u.

1.6 1.4

Uxpu p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(a) Utap p.u.

1.6 1.4

Uxpu p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(b) Figura 8.38: Perfis de tensão ao longo da linha, quando uma fonte de tensão é conectada em série no meio da linha, (a) drenando e (b) injetando energia, considerando a fase da tensão da tap igual à da corrente no ponto em questão

326



Utap p.u.

1.5

Uxpu p.u.

1. 0.5 0.

0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(a) Utap p.u.

2.5

Uxpu p.u.

2. 1.5 1. 0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(b) Figura 8.39: Perfis de tensão ao longo da linha, quando uma fonte de tensão é conectada em série no ponto Θtap = 0,6 π rad tanto (a) drenando quanto (b) injetando energia na linha, considerando a fase da tensão da tap à da corrente no ponto em questão

Capítulo 8

327


Utap p.u.

2.5

Uxpu p.u.

2. 1.5 1. 0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(a) Utap p.u.

1.5

Uxpu p.u.

1. 0.5 0.

0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(b) Figura 8.40: Perfis de tensão ao longo da linha, quando uma fonte de tensão é conectada em série no ponto Θtap = 0,5 π rad, (a) drenando (b) injetando energia, considerando a fase da tensão da tap igual à da corrente no ponto em questão

Como pode ser observado na figura 8.41a, a potência transmitida sofre pouca variação quando o tap é inserido no meio da linha. Porém, diferentemente do que foi mostrado para o tap série passivo (vide figura 8.3), o balanço de reativos varia proporcionalmente à amplitude do tap série ativo ao se drenar energia da linha, figura 8.41b. Dessa forma, conclui-se que a energia drenada ou injetada pelo tap série, localizado na região central da linha, será limitada praticamente pelo balanço de reativos e pelos valores de tensão nesta região. Por esse motivo, ao analisar a influência da fase da fonte de tensão, limitou-se a amplitude da tensão Utap em 0,2 p.u. A figura

328



8.42 mostra o perfil de tensão em função da fase da tensão do tap. Novamente, os resultados obtidos são idênticos aos obtidos para o caso do tap passivo (vide figura 8.7), confirmando as inferências feitas anteriormente. Utap p.u.

P1 Pc p.u.

3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

2

1

0 180

190

200

∆ graus

210

220

(a) Utap p.u.

Q1 Q2 Pc p.u.

3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

2 1 0

1 180

190

200

∆ graus

210

220

(b) Figura 8.41: (a) Potência transmitida e (b) balanço de reativos de acordo com a variação da amplitude da tensão do tap ativo no meio da linha, considerado a fase igual à da corrente no ponto em questão

Capítulo 8

329


1.4

Utap 90

Uxpu p.u.

1.2

60 30

1.

0 30 60

0.8 0.6 0.0

90

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.42: Perfil de tensão ao longo da linha, para um tap localizado no meio da linha, em função da fase da tensão Utap

Para finalizar, a figura 8.43 mostra a potência transmitida no terminal 1 em função da localização do tap série com sua fase constante e igual a ±90°, em relação à tensão terminal U2 (vide figura 8.37). Nota-se que a potência transmitida possui um comportamento diferente do que no caso em que se varia a posição de um tap passivo com amplitude constante e fase igual a ±90° (vide figura 8.11). Isto pode ser explicado pelo fato de que a fonte de tensão possui sua fase constante em relação ao terminal receptor da linha e, como as fases das tensões e correntes variam ao longo da linha, a fonte terá um efeito diferente dependendo do ponto de inserção. 2.

Utap

P1 Pc p.u.

1.5

90 90

1. 0.5 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tap p.u.

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.43: Potência transmitida no terminal 1 da linha em função da localização de uma fonte com fase ±90°

330



Para esclarecer o exposto, considera-se um caso hipotético de uma linha ideal com um comprimento elétrico igual a Θ = 1,1 π rad, e transmitindo sua potência característica. Toma-se como referência para as fases das tensões fase-terra e correntes longitudinais ao longo da linha a fase da tensão no terminal receptor, i.e., U2. De acordo com as hipóteses acima, a corrente estará em fase com a tensão em todos os pontos da linha, pois se trata de uma linha ideal. Assim, se uma fonte de tensão com fase −90° for inserida em série com a linha no terminal 2, seu efeito equivalente em regime será o de um capacitor em série, ao passo que se esta mesma fonte for inserida no terminal 1, o seu efeito em regime será o de uma impedância indutiva, pois a fase da tensão e da corrente neste terminal é igual a 1,1 π, isto pode ser observado no diagrama fasorial apresentado na figura 8.44. Por esse motivo, na figura 8.43 a potência transmitida é menor quando a fonte é inserida no início da linha e maior no final. Neste exemplo hipotético, não foi considerado o efeito sobre a corrente ao longo da linha quando a fonte é inserida, o objetivo é simplesmente mostrar, de forma qualitativa, o efeito da inserção da fonte com fase constante em relação às grandezas terminais da linha.

(a)

(b)

Figura 8.44: Diagrama fasorial da tensão e corrente quando uma fonte com fase igual a −90° é inserida no (a) terminal 2 e no (b) terminal 1

Ao se variar a fase da fonte de acordo com sua posição, o efeito sobre a potência transmitida é similar aos resultados obtidos com o tap série passivo (vide figura 8.11), e isto é ilustrado na figura 8.45, confirmando as conclusões de que na região central, o tap série é o mais indicado para se drenar/injetar energia.

Capítulo 8

331


2.

Utap

P1 Pc p.u.

1.5

90 90

1. 0.5 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tap p.u.

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.45: Potência transmitida no terminal 1 da linha em função da localização de uma fonte com fase ±90° em relação ao ponto de inserção do tap, e |Utap| = 0,2 p.u.

8.2.2 Fonte de corrente em derivação No caso do tap ativo em derivação, a energia injetada/drenada pode ser controlada pela corrente do tap (Itap). O circuito utilizado na análise é mostrado na figura 8.46. Vale ressaltar que o tap em derivação possui um comportamento dual ao do tap série, o que será confirmado com muitos dos resultados aqui apresentados.

Figura 8.46: Circuito equivalente para análise do TCAD ativo

De forma análoga ao caso do item anterior, obtém-se que o perfil de tensão ao longo da linha é dado por:

332



{

}

⎧ jδ ⎪ cossec ( Θ ) e U0 sen ( Θ − Θx ) + ⎡⎣U0 − j I tapZ c sen Θ − Θtap ⎤⎦ sen ( Θx ) , +K⎡1+cos K Θ cos Θtap − Θ⎤ tap < Θtap sen ⎪Θ,para,para +Θ⎡x1+ −Θ Θx <ΘΘxtap sen⎤ Θ ⎣ ) ⎣u u ⎦ ⎦(Ux x=)( ⎪⎨ x ) (8.22) ⎪ cossec ( Θ ) ⎡e j δ U0 − j I tapZ c sen Θtap ⎤ sen ( Θ − Θx ) +U0 sen ( Θx ) , ⎣ ⎦ ⎪ s Θ⎤ tap +( Θ sen Θ, xpara , para > Θtap sen Θx−) +Θxsen Θx >ΘΘxtap sen⎤⎦( Θ − (Θ ) ( ) ) ⎪ x ap ⎦ ⎩

( ( ) )

} }

} }

() )

(

{

)

}

( )

Onde Itap representa a corrente do tap, e os elementos dos circuitos π-equivalentes são definidos conforme (8.3). Pelo mesmo argumento utilizado para o tap série, definiu-se a corrente Itap em função da corrente característica da linha, i.e.:

I tap = K i

U0 = Ki Ic Zc

(8.23)

Sendo Ki uma constante de proporcionalidade, {Ki ∈ | |Ki| ≤ 1} . Assim, a tensão normalizada ao longo da linha, em função do fator Ki, é dada por:

{

}

⎧ jδ ⎪ cossec ( Θ ) e sen ( Θ − Θx ) + ⎡⎣1− j K i sen Θ − Θtap ⎤⎦ sen ( Θx ) , ⎪Θ,para,para +K⎡1+cos K Θ cos Θtap − Θ⎤ tap < Θtap sen +Θ⎡x1+ −Θ Θx <ΘΘxtap sen⎤( Θ x x )( ⎪ x ) ⎣ ) ⎣u u ⎦ ⎦U =⎨ U0 ⎪ cossec ( Θ ) ⎡e j δ − j K sen Θ ⎤ sen Θ − Θ + sen Θ ( ( x) , x) tap ⎦ i ⎣ ⎪ ⎤ ⎤ osap Θtap > Θtap sen Θx−) +Θxsen Θx >ΘΘxtap sen Θ − (Θ ) +( Θsenx )( Θ, xpara ) ⎪⎩, para ⎦ ⎦(

( ( ) )

() )

} }

} }

{

(

( )

)

}

(8.24)

A figura 8.47a e a figura 8.47b mostram os perfis de tensão quando uma fonte está localizada no meio da linha, ou injetando energia ou drenando energia, respectivamente. Nota-se que a inserção de um tap em derivação no meio da linha traz o inconveniente de apresentar elevadas sobretensões, confirmando que se trata de um ponto inadequado para esta conexão. Porém, os perfis de tensão são diferentes do que os apresentados para o caso do tap passivo (vide figura 8.19 e figura 8.20), além das sobretensões possuírem valores maiores. Isso pode ser explicado pelo fato de que no caso do tap ativo a corrente injetada/drenada é independente da tensão no ponto de conexão, enquanto que no tap passivo a corrente injetada/drenada varia de acordo com a tensão do ponto. Portanto, no caso do tap passivo, quanto menor for a tensão no ponto de conexão menor será a energia injetada ou drenada.

Capítulo 8

333


Itap p.u.

4.

Uxpu p.u.

3.

2.

1.

0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(a) Itap p.u.

4.

Uxpu p.u.

3.

2.

1.

0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(b) Figura 8.47: Perfil de tensão, quando uma fonte de corrente é inserida no meio da linha, tanto (a) injetando quanto (b) drenando corrente

Quando a fonte é localizada próximo às extremidades da linha, mais precisamente nos pontos identificados anteriormente como notáveis – Θtap = 0,1 π rad (x ≃ 247,5 km) e Θtap = π rad (x ≃ 2.475 km) –, os perfis de tensão, figuras 8.48 e 8.49, são idênticos aos perfis apresentados na análise do tap passivo (vide figuras 8.34 e 8.49), confirmando que essas regiões são mais indicadas para a inserção do TCAD.

334



Itap p.u.

2.5

Uxpu p.u.

2. 1.5 1. 0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(a) Itap p.u.

1.5

Uxpu p.u.

1. 0.5 0.

0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(b) Figura 8.48: Perfil de tensão quando uma fonte de corrente é conectada em Θtap = 0,1 π rad, tanto (a) injetando quanto (b) drenando corrente

Capítulo 8

335


Itap p.u.

1.5

Uxpu p.u.

1. 0.5 0.

0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

(a) Itap p.u.

2.5

Uxpu p.u.

2. 1.5 1. 0.5 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.49: Perfil de tensão quando uma fonte de corrente é conectada em Θtap = π rad, (a) injetando (b) drenando

336


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.


A figura 8.50 apresenta o perfil de tensão quando a fonte de corrente é conectada no meio da linha e sua fase varia de −90° a 90°, em passos de 30°. Observa-se que os resultados obtidos são similares aos apresentados na figura 8.24, valendo a mesma justificativa com relação à elevação de tensão quando um elemento, seja ele puramente indutivo ou capacitivo. 2.

Itap 90

Uxpu p.u.

1.5

60 30

1.

0 30 60

0.5 0. 0.0

90

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

Figura 8.50: Perfil de tensão ao variar a fase da fonte de corrente, localizada no meio da linha

Para finalizar a análise, são mostradas as variações da potência transmitida no terminal 1 e do balanço de reativos em função da posição da fonte de corrente, com Itap = 0,2∠ − 90° p.u., equivalente a um indutor com corrente fixa, e com Itap = 0,2∠+90° p.u., equivalente a um capacitor com corrente fixa, respectivamente. Apesar de não se ter o mesmo “ganho” na potência transmitida, conforme ocorreu para o caso passivo, o aumento na potência transmitida foi, aproximadamente, de 50% para o caso da fonte indutiva, ao passo que o balanço de reativos sofre pequena influência, em acordo com os resultados obtidos para o tap passivo (vide figura 8.30).

Capítulo 8

337


2.

Itap

P1 Pc p.u.

1.5

90 90

1.

0.5

0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.

Itap

Q1 Q2 Pc p.u.

0.5

90 90

0.

0.5

1. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.51: Variação da (a) potência transmitida e do (b) balanço de reativos, variando a posição da fonte de corrente com fase de −90° (indutiva) e 90° (capacitiva), em relação à tensão no ponto em que se encontra o tap

Assim, conclui-se a análise dos TCAs ativos e, como principal contribuição desta análise, está o fato de se ter agora uma melhor compreensão do comportamento elétrico da linha em regime permanente. Quando um tap é conectado, seja este em série ou em derivação, pode-se prever possíveis inconvenientes como, por exemplo, sobretensões ao longo desta. Apesar de toda a análise ter sido feita considerando a linha ideal, as conclusões aqui obtidas são válidas para um estudo qualitativo e preliminar, e muitos dos fenômenos aqui previstos foram comprovados em simulações utilizando programas de transitórios eletromagnéticos, como será visto a seguir.

338



8.3 Modelos utilizados nas simulações dos TCAs Como visto na seção anterior, é possível inserir um TCA para se drenar ou injetar energia em uma linha MO+. Porém, na análise apresentada, a linha foi considerada ideal e representada por seu modelo de sequência positiva, e o TCA foi modelado ou como um elemento passivo (impedância/admitância constantes) ou como uma fonte de energia (tensão/corrente). Além disso, todas as análises foram feitas para a frequência industrial em regime permanente, e não foi considerado nenhum tipo de controle no modelo do TCA. Diante disso, faz-se necessária uma análise mais detalhada da inserção dos TCAs na linha, para avaliar a influência de sua inserção e consolidar as inferências já feitas. Optou-se por se utilizar um programa de transitórios eletromagnéticos para desenvolver tais análises, PSCAD/EMTDC [24]. O TCA foi idealizado como um dispositivo baseado em eletrônica de potência capaz de sintetizar uma fonte de corrente, ou de tensão, de tal forma que se tenha total controle sobre o fluxo de energia drenado, ou injetado, por ele, sem que, contudo, prejudique a operacionalidade da linha MO+ e do sistema ao qual o TCA é conectado. Novamente ressalta-se a importância de se analisar a inserção do dispositivo através de um programa de transitórios eletromagnéticos, pois, como se trata de um dispositivo com chaves que comutam a uma frequência de alguns quilohertz, é possível que existam ressonâncias ou mesmo problemas de instabilidade no sistema. Além disso, o controle deve ser rápido o suficiente para detectar uma rejeição de carga do sistema local e transferir o excedente de energia para o sistema de transmissão. Nesta seção, são mostrados os principais resultados obtidos nas simulações dos TCAs com o programa de transitórios eletromagnéticos. Para proceder com esta análise, foi considerado um sistema hipotético, que engloba a maioria dos dispositivos de um sistema elétrico de potência. Este sistema é mostrado na figura 8.52, o qual é composto por dois subsistemas conectados por duas linhas MO+, e o TCA é inserido em uma delas, ou em derivação ou em série. Cabe ressaltar que os sistemas de controle e de potência são distintos, dependendo do tipo da conexão do TCA.

Capítulo 8

339


Pc = 2 × 8.0 GW 2700 km 1000 kV

1000 kV 500 kV 500 kV

18 kV

Geração

∆−

500 kV TCA

∆

∆

69kV

69kV

P = 3000 MW Q = 986 MVAr

TCAD LT

Geração 18 kV Local

Equivalente SIN

TCAS LT

LT

230 kV P = 1000 MW Q = 328.68 Mvar

Figura 8.52: Sistema simulado

8.3.1 Topologia do TCA Para desempenhar a função de drenar/injetar energia da linha, algumas topologias de conversores foram analisadas, desde os conversores mais simples, como o conversor de seis pulsos, até conversores mais complexos, como os multiníveis e multipulsos [27]–[22]. Com o objetivo de definir uma topologia que fosse capaz de ser bidirecional em fluxo de energia (i.e., drenar/injetar), a análise foi feita com o intuito de se encontrar uma topologia que possibilitasse a configuração back-to-back e ao mesmo tempo apresentasse um número razoável de componentes. No que tange à questão da configuração back-to-back, as topologias com fontes CC separadas e as com o neutro “grampeado” por capacitor, ou capacitor flutuante (Flying Capacitor) [37], foram consideradas inadequadas. A primeira, por existir a possibilidade de curto-circuito entre as fontes CC e, a segunda, por apresentar um alto grau de complexidade para balancear as tensões sobre os capacitores, além, é claro, pelo número elevado de capacitores necessários. Além disso, por se estar buscando o fluxo de energia entre a linha e o conversor, a regulação de tensão sobre os capacitores dos conversores multiníveis torna-se uma tarefa árdua. Diferentemente do que acontece quando se

340



está basicamente interessado compensar reativos, onde a energia ativa serve apenas para compensar as perdas neste. Isso ocorre na maioria dos compensadores estáticos baseados em conversores VSC (Voltage Source Converter). Por esse motivo, as topologias com mais de três níveis também foram desconsideradas, independentemente do tipo do conversor multinível. Outro ponto importante é buscar a minimização das perdas por chaveamento, sem que com isso a distorção harmônica total (THD – Total Harmonic Distortion) de tensão seja afetada consideravelmente. Uma solução seria adotar uma topologia de conversores multipulsos [10], onde é possível sintetizar as tensões sem a utilização de técnicas de modulação por largura de pulsos (PWM – Pulse Width Modulation), chaveando na frequência fundamental. Contudo, para se obter um baixo THD, é necessário um elevado número de conversores e transformadores (no caso do conversor de 48-pulsos). O problema persiste, mesmo que se adote uma topologia de conversores multipulsos compostos por conversores multiníveis. Neste caso, é ainda necessário controlar as tensões sobre os capacitores [33], [39] e [25]. Diante do exposto, duas topologias foram consideradas adequadas para o TCA, i.e., dentro dos critérios que foram impostos na análise destas. A topologia do conversor trifásico em ponte completa de dois níveis e o conversor de três níveis com o neutro “grampeado” por diodo (NPC – Neutral Point Clamped). Esta última apresentada por Nabae et. al. [27]. Apesar do número maior de componentes, optou-se pela segunda topologia, porque a tensão sobre os capacitores é a metade da tensão do elo de corrente contínua, e as chaves de estado sólido são submetidas a tensões menores do que no caso do conversor dois níveis. Além disso, a tensão sintetizada apresenta menor distorção harmônica para uma mesma frequência de chaveamento. Assim, a topologia utilizada é apresentada na figura 8.53.

C1 n C2

Figura 8.53: Topologia NPC back-to-back

Capítulo 8

341


Como se necessita de uma topologia back-to-back, é interessante que o número de componentes seja minimizado, de forma a tornar o conversor menos oneroso. Então, uma outra solução é utilizar módulos de conversores multiníveis empregando técnicas de modulação PWM associados a filtros harmônicos passivos para minimizar o THD (Total Harmonic Distortion) de tensão [35]–[34]. Esta solução apresentou-se como a mais indicada, uma vez que se pode diminuir o número de módulos, à medida que se diminui a potência nominal do TCA. Na simulação, não foi considerada a construção do TCA por meio de módulos de conversores de menor potência, haja vista que o objetivo principal era analisar a viabilidade e os efeitos causados com a inserção de um TCA na linha MO+. Sendo assim, o TCA simulado é composto por apenas dois conversores NPC na configuração back-to-back. A modulação utilizada foi a SPWM (Sine PWM).

8.3.2 Transformadores O modelo de transformador utilizado nas simulações foi o Unified Magnetic Equivalent Circuit do PSCAD [24]. Para representar as capacitâncias das buchas do transformador, incluem-se capacitores entre as fases e o terra. Como não se está analisando a resposta destes transformadores frente a fenômenos rápidos (e.g., descargas atmosféricas), é de se esperar que essas capacitâncias tenham pouca influência na resposta do sistema, que de fato se confirmou. Elas foram consideradas apenas para caracterizar a presença do fenômeno. O valor utilizado para a capacitância de bucha foi de 300 pF, o mesmo utilizado em [41] para um transformador de ultra-alta tensão [1].

8.3.3 Subsistema local Apesar de não fazer parte do TCA propriamente dito, o subsistema local será descrito nesta subseção, por se entender que ele é “visto” da linha por meio do TCA. O subsistema local foi representado por uma geração local alimentando uma carga de 1.000 MW, conforme mostrado na figura 8.54. O objetivo é representar um sistema hipotético que seja capaz de tanto drenar a energia quanto de fornecê-la à linha.

342



umec

Geração Local

18/230 kV 1100 MVA 0.08 p.u.

Figura 8.54: Subsistema local

Esse subsistema também pode ser interpretado como uma possível conexão interáreas.

8.3.4 Sistema simulado O sistema simulado foi baseado em estudos realizados pela Eletronorte e pela EPE sobre a implantação dos grandes complexos hidrelétricos na Amazônia como, por exemplo, o de Belo Monte (CHE Belo Monte) [45]–[43]. Estima-se que a potência instalada deste complexo será de mais de 11 GW, e grande parte será destinada para atender à demanda das regiões Sudeste e Nordeste. Nesse caso, a geração está distante dos grandes centros consumidores mais de 2.000 km como mostrado na figura 8.55. As análises apresentadas aqui tem o intuito apenas de ilustrar o comportamento da linha MO+ com a inserção dos taps em corrente alternada.

Figura 8.55: Distâncias dos complexos de Belo Monte aos grandes centros consumidores do país cApÍtuLo 8

343


O sistema simulado foi dividido em três subsistemas, além do TCA propriamente dito: • Subsistema 1 (Geração): compreende todos os elementos de rede desde a geração até a linha MO+. Estão incluídos nesse subsistema os equivalentes dos geradores, os transformadores elevadores, a carga local e os autotransformadores que elevam a tensão para adequar à tensão nominal da linha. • Subsistema 2 (Equivalente do SIN): ponto de conexão na região Sudeste, estão incluídos os autotransformadores e o equivalente elétrico do sistema elétrico brasileiro no ponto de conexão. • Subsistema 3 (Transmissão): composta por duas linhas de pouco mais de meio comprimento de onda com 2.700 km, Θ ≃ 1,1 π, com tensão nominal de 1.000 kV e, potência característica de Pc = 8 GW cada uma, o que garante uma capacidade de transmissão de 16 GW. A seguir, cada um desses subsistemas é descrito em maiores detalhes. 8.3.4.1 Subsistema 1: Geração Como o objetivo principal deste trabalho é analisar o comportamento do TCA inserido em uma linha MO+, o sistema de geração foi considerado como um barramento “infinito” de 18 kV, i.e., não foi considerada a dinâmica das máquinas nem o sistema de regulação das turbinas. Os geradores são conectados ao sistema de transmissão por meio de 40 transformadores elevadores de 500 MVA/18 kV/500 kV, com XT = 12,8% cada um, ligados em delta-estrela (∆ − Y). Segundo os estudos [45]–[43], 3.000 MW serão destinados para atender à região Nordeste, no caso de Belo Monte. Então, baseado nesta informação, no modelo simulado, esta parcela foi representada por uma carga de 3.000 MW com fator de potência igual a 0,95 indutivo conectada ao setor de 500 kV. E, por fim, o subsistema de geração é conectado ao setor de 1.000 kV por meio de 10 autotransformadores de 2.000 MVA, 1.000 kV/500/69 kV (Y-Y-∆), com Zp = 0,79%, Zs = −0,12% e Zt = 3,45% cada um.

344



8.3.4.2 Subsistema 2: Equivalente do SIN Para representar o sistema elétrico brasileiro, foi calculado seu equivalente de Thévenin no ponto de conexão, obtido com o programa Anafas do Cepel. Analisaram-se três possíveis pontos de conexão, todos considerando a expansão do sistema até o horizonte 20094 SE Cachoeira Paulista, SE Araraquara 500 kV e SE Emborcação. Cabe ressaltar que todos esses pontos estão a uma distância da ordem de 2.600 km dos centros de geração. De acordo com os resultados obtidos, o ponto de conexão escolhido foi a SE Emborcação por ter as menores impedâncias de sequências, caracterizando o ponto mais “forte” dentre os três. Além do equivalente do SIN, o subsistema 2 é composto por 10 autotransformadores de 2.000 MVA, 1.000 kV/500/69 kV (Y-Y-∆), com as mesmas características dos apresentados no subsistema 1. 8.3.4.3 Linha de transmissão Os dois subsistemas descritos acima são interconectados por duas linhas de transmissão MO+, cujos comprimentos são iguais a 2.700 km, que correspondem a comprimentos elétricos equivalentes de aproximadamente 1,1 π radianos, considerando a velocidade de propagação igual a 99% da velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo. Uma linha de transmissão convencional de 765 kV (nível de tensão mais elevado no Brasil), normalmente possui quatro condutores por fase dispostos no vértice de um quadrado de lado igual a 45,7 cm, e sua potência característica é em torno de 2,1 GW [8]. As linhas utilizadas na simulação foram otimizadas de acordo com a metodologia apresentada nos capítulos anteriores, para uma tensão nominal de 1.000 kV. Cada linha tem 12 condutores Bluejay (1.113 MCM) por fase e potência característica de 8 GW, calculada para uma altitude de 1.000 m, considerando a temperatura ambiente igual a 40°C e temperatura dos condutores igual a 65°C. A geometria da linha simulada é mostrada na figura 8.56. Outras geometrias foram estudadas, contudo esta foi a que melhor atendia aos objetivos deste trabalho.

4

Dados obtidos diretamente no sítio eletrônico do ONS: http://www.ons.org.br/conheca sistema/dados tecnicos.aspx, em 10/07/2005. Capítulo 8

345


65

55 Torre

h m

45

35 Meio do vão

25

15 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 8.56: Geometria da linha simulada

A linha foi modelada no programa de transitórios eletromagnéticos PS-CAD/EMTDC utilizando o modelo que considera os parâmetros dependentes da frequência no domínio das fases [26] e [16]. As duas linhas de 2.700 km foram subdivididas em 18 trechos de transposição, cada um com 150 km de comprimento com esquema de transposição de 1/6 − 1/3 − 1/3 − 1/6 de seu comprimento, conforme mostrado na figura 8.57, totalizando os 2.700 km. Isto foi feito por dois motivos principais, primeiro para minimizar os possíveis erros no cálculo dos parâmetros das linhas, pois o tamanho máximo das subdivisões existentes é de 50 km (≪ λ/4). E, segundo, para se ter acesso às tensões ao longo das linhas, o que permite traçar os perfis de tensão. Cabe ressaltar que as linhas foram consideradas suficientemente distantes uma da outra, de modo que se pudesse desprezar as impedâncias mútuas entre elas.

346



LT1

A B C

A B C

LT2

A B C 25 km

50 km

A B C 50 km

25 km

150 km Figura 8.57: Esquema de transposição em cada trecho de 150 km

8.4 Simulação do TCA série Nesta seção, são apresentados os principais resultados obtidos na simulação do TCAS, com o programa PSCAD. A descrição do controle e do princípio de funcionamento é feita supondo o TCAS inserido no meio da linha MO+. Como os controles de cada conversor do TCAS são distintos, é feita a descrição de cada um e, em seguida, são apresentados os resultados correspondentes. O TCA é bidirecional em energia, logo ambos os conversores podem operar tanto com retificador como inversor. Porém, para dar clareza à explanação do controle de cada um, considerou-se a configuração padrão de operação do TCA como sendo o modo dreno de energia. Dessa forma, por convenção, designou-se o conversor que está do lado da linha MO+ como retificador e o conversor que está do lado do sistema local como inversor, como mostrado na figura 8.58.

Capítulo 8

347


Figura 8.58: Convenção adotada para designar os conversores do TCAS

O tempo simulado no PSCAD® foi de 5 s, com passo de integração de 10 µs. Os principais eventos da simulação são citados abaixo: t1 = 1,4 s ⟹ liga retificador. t2 = 1,7 s ⟹ habilita o inversor e o conecta ao retificador, mas a ordem de potência permanece em zero, Pref = 0. t3 = 2,0 s ⟹ é dada a ordem para que o inversor forneça 1 GW ao sistema local, i.e., Pref = 1 GW, essa energia é drenada da linha. t4 = 3,0 s ⟹ muda-se a referência do inversor para Pref = −1 GW, i.e., inversão total do fluxo de energia e o tap injeta essa energia na linha. t5 = 4 s ⟹ finalmente, muda-se a referência do inversor para Pref = 0,5 GW, e o TCAS fornece apenas uma parte da energia demandada pela carga do sistema local. Nas simulações, apenas se ordenou que o TCA injetasse, ou drenasse, energia ativa do sistema local, supôs-se que a energia reativa fosse fornecida pela a geração local.

8.4.1 Controle do retificador Como a linha na região central possui um comportamento de fonte de corrente, independentemente do seu carregamento, o TCAS deve gerar uma tensão tal que seja possível drenar/injetar energia da linha. Para mini-

348



mizar a energia drenada/injetada da linha, a melhor solução é que a tensão gerada esteja em fase com a corrente da linha, variando-se apenas sua amplitude, o que equivale a uma resistência de amplitude variável inserida em série na linha. As tensões geradas pelo retificador são sincronizadas com as correntes de linha por meio de um circuito de sincronismo, PLL (Phase Locked-Loop) [38]. Para o conversor do lado da linha, o controle utilizado foi baseado na Teoria Dual das potências real e imaginária instantâneas [4], em que as tensões a serem sintetizadas são definidas a partir das correntes da linha, i.e.: ⎡ υα cret ⎢ ⎢ υ βcret ⎣

⎤ 1 ⎥= ⎥ iα2 LT + iβ2 LT ⎦

⎡ i α LT −i β LT ⎢ ⎢ iβ i α LT ⎢⎣ LT

⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦

⎡ pref ⎢ ⎢ qref ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

(8.25)

Onde iαLT e iβLT são as correntes da linha no referencial αβ, de acordo com (8.28). O sinal da potência de referência, (pref), é obtido da comparação entre as tensões dos capacitores, enquanto que a potência imaginária, (qref), é mantida igual a zero. Isto é, o controle determina o quanto de energia ativa deve entrar, ou sair, no conversor para manter a tensão do elo de corrente contínua igual ao valor de referência. Por se estar trabalhando com conversores de três níveis, existe ainda o problema de balancear as tensões nos dois capacitores, pois apenas aquela malha de controle não garante o balanço das tensões, garante somente que a soma das tensões será igual à referência. Para contornar este problema, acrescentou-se mais uma malha que trabalha com a diferença entre as tensões do capacitor superior (UC1) e do capacitor inferior (UC2). Essa diferença (ε∆m) serve de entrada para um controlar PI, e a saída é um sinal (∆υctrl) que será subtraído, e somado, com os sinais modulantes do PWM, gerando um padrão de chaveamento ligeiramente assimétrico, permitindo ao controle determinar qual capacitor deve receber mais ou menos energia em cada semiciclo do PWM. A figura 8.59 mostra o diagrama esquemático do controle do retificador, onde são mostradas as duas malhas de controle. Cabe ressaltar que, no caso em questão, uma vez as tensões estando balanceadas, o sinal de saída do PI será nulo ou muito próximo disso, o que garante que o impacto na tensão ca seja muito pequeno em regime permanente.

Capítulo 8

349


Figura 8.59: Controle do retificador utilizando a estratégia de modulação SPWM PD

Para confirmar o funcionamento da estratégia de controle, a figura 8.60 apresenta as tensões sobre os capacitores do elo CC, onde se confirma a eficácia do controle. 80

UC1 UC2

u kV

60 40 20 0

0

1

2

tempo s

3

4

Figura 8.60: Tensões sobre os capacitores do elo CC

350


5


8.4.2 Controle do inversor Partindo da hipótese de que as tensões sobre os capacitores estão reguladas e balanceadas pelo retificador, o lado inversor tem como objetivo controlar o intercâmbio de energia entre o TCAS e o subsistema local. Para isso, as tensões a serem sintetizadas devem ser calculadas a partir das correntes que devem ser injetadas no ponto de conexão comum (PCC). Essas correntes são determinadas de acordo com a potência desejada do inversor (pref) e as tensões medidas na carga. A partir dos conceitos da Teoria das potências real e imaginária instantâneas [3], [48], [5] e [4], as correntes a serem injetadas são calculadas por: ⎡ iα c ⎢ inv ⎢ i βc inv ⎣

⎤ 1 ⎥= 2 ⎥ υ α carga + υ 2β carga ⎦

⎡ υ α carga υ β carga ⎢ ⎢ υβ −υ α carga ⎢⎣ carga

⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦

⎡ pref ⎢ ⎢ qref ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

(8.26)

Onde υαcarga e υβcarga são as tensões medidas na carga no sistema de coordenadas αβ, obtidas por meio da Transformada de Clarke (8.27). E iαcinv e iβcinv são as correntes instantâneas que devem ser injetadas pelo inversor no PCC, em coordenadas αβ. A transformada de Clarke para as tensões é dada por (8.27) e, para correntes, por (8.28). ⎡ υα ⎢ ⎢ υβ ⎣

⎤ ⎡ 1 − 12 − 12 ⎥= 2 ⎢ 3 ⎢ 0 23 − 23 ⎥ ⎣ ⎦

⎡υ ⎤ ⎤ ⎢ a ⎥ ⎥ ⎢ υb ⎥ ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎢⎣ υc ⎥⎦

(8.27)

⎡ iα ⎢ ⎢ iβ ⎣

⎤ ⎡ 1 − 12 − 12 ⎥= 2 ⎢ 3 ⎢ 0 23 − 23 ⎥ ⎣ ⎦

⎡ i ⎤ ⎤ ⎢ a ⎥ ⎥ ⎢ ib ⎥ ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ic ⎥⎦

(8.28)

De posse das correntes no referencial αβ, faz-se a transformação para um referencial síncrono dq, para que em regime permanente e grandezas senoidais as referências de correntes idcinv e iqcinv sejam valores constantes, o que permite obter erros de correntes nulos através de um controlador PI. A relação entre as componentes dos referenciais αβ e dq é dada pela transformada de Park modificada [4]: Capítulo 8

351


⎡ υ d ⎤ ⎡ cos(ω t ) sen(ω t ) ⎢ ⎥=⎢ ⎢ υ q ⎥ ⎢ −sen(ω t ) cos(ω t ) ⎣ ⎦ ⎣

⎤ ⎥ ⎥⎦

⎡ υα ⎢ ⎢ υβ ⎣

⎤ ⎥ ⎥⎦

⎡ iα ⎢ ⎢ iβ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

(8.29)

ou ⎡ id ⎤ ⎡ cos(ω t ) sen(ω t ) ⎢ ⎥=⎢ ⎢ iq ⎥ ⎢ −sen(ω t ) cos(ω t ) ⎣ ⎦ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

(8.30)

Onde ω é a frequência angular dos eixos dq. A figura 8.61 apresenta o diagrama de bloco do controle do inversor.

Figura 8.61: Controle do inversor

352



p GW

Como principal resultado de simulação, com relação ao funcionamento do inversor, na figura 8.62 e na figura 8.63 são apresentadas as potências ativas e reativas instantâneas do inversor, da fonte local e da carga, respectivamente, o que caracteriza o intercâmbio de energia no sistema. 2.5 2. 1.5 1. 0.5 0 0.5 1. 1.5

pinv pGL pcarga

0

1

2

tempo s

3

4

5

Figura 8.62: Potências ativas instantâneas no PCC do lado do inversor. 600

qinv qGL qcarga

q Mvar

400 200 0 200

0

1

2

tempo s

3

4

5

Figura 8.63: Potências reativas instantâneas no PCC do lado do inversor

8.4.3 Resultados de simulação do TCAS quanto à sua localização na linha Nesta subseção, são apresentados os resultados de simulação do TCAS com enfoque no desempenho das linhas, mais especificamente quanto ao perfil de tensão e as potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas. Como foi concluído anteriormente, o TCA série é mais indicado para ser inserido na região central da linha e que, quando inserido nas regiões terminais, haveria sobretensões, além de afetar a potência transmitida. Com objetivo de confirmar o que foi exposto na análise analítica do tap, foram feitas simulações com o TCAS em três pontos, separadamente. O priCapítulo 8

353


meiro, no meio da linha. O segundo, a 450 km do terminal emissor (terminal 1), que foi designado como início da linha, e o terceiro, a 450 km do terminal receptor (terminal 2), que foi considerado como região final da linha. Para que não haja sobretensões ao longo da linha, em operação normal, a potência transmitida não deve exceder sua potência característica. Por este motivo, a potência transmitida no terminal emissor, de ambas as linhas, foi ajustada para ser igual a 7,0 GW, deixando assim uma margem para o caso do TCAS injetar energia, haja vista que a potência característica das linhas é de 8,0 GW. Porém, foi simulado um caso considerando a potência transmitida pela linha muito abaixo da potência característica, i.e., igual a 1,0 GW, que corresponde a 12,5% de Pc, com o TCAS localizado no meio da linha. Isto demonstra que para esta região é possível se drenar, ou injetar, energia mesmo quando o carregamento da linha for “baixo”. A seguir são mostrados os resultados obtidos. 8.4.3.1 TCAS no meio da linha A figura 8.64 apresenta as potências transmitidas e recebidas, nos terminais 1 e 2, das duas linhas, respectivamente. Observa-se que, logo após que o TCAS entra em funcionamento, existe uma oscilação nas potências das linhas, isto porque quando o TCAS é conectado à linha seu controle ainda não está estabilizado, porém o conversor já está chaveando, e por isso ele funciona apenas como retificador, mas com a tensão não sendo controlada. Isto mostra a importância do TCAS ser uma fonte de tensão controlada e não meramente uma carga sem controle. O que justifica, mais um vez, a utilização de um conversor de eletrônica de potência. Logo após o instante inicial, o controle é habilitado e as oscilações são minimizadas. No instante t = 2 s, é dada a ordem para que o TCAS drene 1,0 GW da linha, e isto é feito sem afetar a operação da linha, conforme foi previsto na análise qualitativa da seção 8.1. Da mesma maneira, a injeção de 1,0 GW, a partir de t = 3 s, não causa problemas para a operação da linha. Vale frisar que a linha sem o TCA sofre muito pouco com a inserção do dispositivo. Sabe-se que se trata de um sistema hipotético e que, na prática, não existem variações tão bruscas de fluxo de energia em um período de tempo tão curto. Porém, o objetivo é mostrar o funcionamento do TCAS dentro dos limites previstos.

354



10.

psend LT1 prec LT1

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 10.

psend LT2 prec LT2

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.64: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAS inserido na região central da LT #1, (a) LT #1 (com TCAS) e (b) LT #2 (sem o TCAS)

O outro critério de análise de desempenho de linha utilizado neste trabalho é o perfil de tensão ao longo da linha, que é mostrado na figura 8.65a, quando o TCAS está drenando 1,0 GW, e na figura 8.65b, para uma injeção de 1,0 GW. Os resultados obtidos estão em perfeita concordância com os resultados previstos, conforme pode ser visto ao se comparar estes resultados com os apresentados na figura 8.2. A diferença está no fato de que a potência transmitida na linha não é igual à sua potência característica e, por isso, a tensão no meio da linha é inferior à tensão previamente calculada.

Capítulo 8

355


1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.65: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAS inserido na região inicial da LT #1 (a) drenando 1,0 GW e (b) injetando 1,0 GW

Mesmo para o caso em que a linha esteja transmitindo uma potência muito abaixo de sua potência característica, é possível ainda drenar ou injetar energia. De acordo com figura 8.66, em que são mostradas as potências transmitidas e recebidas em ambas as linhas. Nota-se que as variações de potência, tanto da transmitida quanto da recebida, são similares às que foram observadas no caso anterior. A diferença é que, no caso em questão, essas variações são da mesma ordem de grandeza da potência que se está transmitindo. Mas, apesar disso, a linha continua operando normalmente.

356



3.

psend LT1 prec LT1

p GW

2. 1. 0 1.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 3.

psend LT2 prec LT2

p GW

2. 1. 0 1.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.66: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAS inserido na região central da LT #1, considerando um carregamento igual a 12,5% de Pc, (a) LT #1 (com TCAS) e (b) LT #2 (sem o TCAS)

Os perfis de tensão são mostrados na figura 8.67, tanto quando se drena quanto quando se injeta energia, observa-se que a tensão no meio da linha é muito baixa para este carregamento.

Capítulo 8

357


1.2

LT1 LT2

Ux p.u.

1. 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.2

LT1 LT2

Ux p.u.

1. 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.67: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAS inserido na região central da LT #1, considerando um carregamento igual a 12,5% de Pc, (a) drenando 1,0 GW e (b) injetando 1,0 GW

Muitas vezes, é questionado o fato de que, mesmo para baixos carregamentos, as perdas na linha permanecem elevadas. De fato, nestes casos, as perdas são elevadas em comparação à potência transmitida. Entretanto, é possível reduzir as perdas na linha reduzindo-se a tensão de operação quando se estiver com baixo carregamento. 8.4.3.2 TCAS no início da linha Confirmada que a região central da linha é uma região adequada para se inserir um TCAS, o próximo passo é buscar a consolidação dos outros resultados quanto à posição do TCA ao longo da linha. Por isso, simulou-se o TCA no início da linha, a 450 km do terminal emissor, com os mesmos eventos já descritos anteriormente.

358



Os resultados obtidos com relação ao intercâmbio de energia, entre a linha e o sistema local, foram os mesmos obtidos que no caso de o TCAS estar inserido no meio da linha. Por isso, não serão reapresentados aqui. Apenas se preocupou em mostrar a influência sobre o desempenho da linha com relação à inserção do dispositivo em outro ponto. A figura 8.68 apresenta os perfis de tensão ao longo das linhas para dois instantes: um, quando se está drenando 1,0 GW e, o outro, quando se está injetando 1,0 GW. Ressalta-se que o resultado obtido para o caso de se drenar energia é similar ao apresentado na figura 8.13a, inclusive na ordem de grandeza da sobretensão apresentada5. 1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.68: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAS inserido na região inicial da LT #1, (a) drenando 1,0 GW e (b) injetando 1,0 GW

Já na figura 8.69, são mostradas as potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, e observa-se que a inserção do TCAS causa certa oscilação nessas potências. Isto porque, na região em questão, as potências 5

Esta comparação não foi feita para o caso de se injetar energia porque esse resultado não foi contemplado na análise qualitativa do TCAS.

Capítulo 8

359


são mais sensíveis à presença do TCAS, pois, neste ponto, a linha não opera mais com uma fonte de corrente, como na região central, pois seu perfil de corrente varia de acordo com o carregamento da linha, e como o TCAS causa perturbações no carregamento da linha, isto se reflete em oscilações na corrente e, por conseguinte, na potência transmitida. 10.

psend LT1 prec LT1

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 12.

psend LT2 prec LT2

p GW

10. 8. 6. 4.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.69: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAS inserido na região inicial da LT #1, (a) LT #1 (com TCAS) e (b) LT #2 (sem o TCAS)

8.4.3.3 TCAS no final da linha Outra região em que o TCAS foi inserido foi a região final da linha, a 450 km do terminal receptor. A figura 8.70 apresenta os perfis de tensões ao longo das linhas, para o caso de se estar drenando e injetando energia. Novamente, os resultados estão de acordo com os resultados analíticos apresentados.

360



1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.70: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAS inserido na região final da LT #1, (a) drenando 1,0 GW e (b) injetando 1,0 GW

Na figura 8.71 são apresentadas as potências nos terminais das linhas. É importante notar que a injeção de energia causou instabilidade ao sistema, isto porque existe um limite para se injetar energia nesta região, principalmente, devido às sobretensões. Outras simulações foram realizadas, reduzindo o valor máximo drenado/injetado e.g., 800 MW e 500 MW. E essas oscilações só não ocorreram quando se reduziu o limite para 500 MW, como pode ser observado na figura 8.72. Nesta figura, do instante t = 2 s a t = 3 s, o TCAS está drenando 500 MW; do instante t = 3 s a t = 4 s, passa a injetar 500 MW; e, do instante t = 4 s a t = 5 s volta a drenar, porém, 333 MW. Com relação ao dreno de energia, não houve problema de se manter a potência do TCAS igual a 1,0 GW, porém ambos os limites foram reduzidos para quando o TCAS está nesta região. Um dos fatores que podem ter contribuído para a instabilidade do sistema é o fato de que nenhum ajuste foi feito ao controle do TCAS, sendo o mesmo para as três regiões analisadas.

Capítulo 8

361


12.

psend LT1 prec LT1

p GW

10. 8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 10.

psend LT2 prec LT2

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.71: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAS inserido na região final LT #1, (a) LT #1 (com TCAS) e (b) LT #2 (sem o TCAS)

362



10.

psend LT1 prec LT1

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 10.

psend LT2 prec LT2

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.72: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAS inserido na região final LT #1, (a) LT #1 (com TCAS) e (b) LT #2 (sem o TCAS)

Finalizando a análise do TCAS na região final da linha, a figura 8.73 mostra os perfis de tensão ao longo das linhas para o caso de o limite máximo de potência do TCAS ser 500 MW. Onde se observa que a máxima sobretensão ocorre quando se está drenando energia da linha, porém não ultrapassa 10% da tensão nominal da linha. Aqui vale frisar que a linha não está no seu carregamento nominal, caso contrário a sobretensão seria maior.

Capítulo 8

363


1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.73: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAS inserido na região final da LT #1, (a) drenando 500 MW e (b) injetando 500 MW

Mesmo o TCAS, nesta região, ter apresentado o pior desempenho, ainda assim foi possível drenar/injetar energia na linha MO+. A única ressalva é que existe um limite para a realização desta tarefa, de acordo com a região em que o dispositivo é inserido.

8.5 Simulação do TCA em derivação Nesta seção, são apresentados os resultados de simulação para o TCAD. A mesma metodologia de análise aplicada ao TCAS é adotada para este caso, i.e., são descritos os controles dos conversores do TCAD e, em seguida, são apresentados os resultados de simulação quanto ao desempenho da linha MO+. A designação dos conversores segue a mesma convenção anterior, o conversor ligado à linha é chamado de retificador, e o conectado ao sistema local, de inversor, conforme mostrado na figura 8.74. Além disso, uma vez que os conceitos fundamentais já foram desenvolvidos nas descri-

364



ções dos controles dos conversores do TCAS, as descrições aqui feitas são breves e objetivas.

Figura 8.74: Convenção adotada para designar os conversores do TCAD

Os principais eventos da simulação são os mesmos realizados para o TCAS, e repetidos abaixo por comodidade, o tempo total simulado também é de 5 s. t1 = 1,4 s ⟹ liga retificador. t2 = 1,7 s ⟹ habilita o inversor e o conecta ao retificador, mas a ordem de potência permanece em zero, Pref = 0. t3 = 2,0 s ⟹ é dada a ordem para que o inversor forneça 1 GW ao sistema local, i.e., Pref = 1,0 GW, essa energia é drenada da linha. t4 = 3,0 s ⟹ muda-se a referência do inversor para Pref = −1,0 GW, i.e., inversão total do fluxo de energia e o tap injeta essa energia na linha. t5 = 4 s ⟹ finalmente, muda-se a referência do inversor para Pref = 0,5 GW, e o TCAD fornece apenas uma parte da energia demandada pela carga do sistema local.

8.5.1 Controle do retificador Como o retificador é conectado em derivação no TCAD, é necessário que se determine as correntes que devem ser injetadas na linha para o correto funcionamento do retificador. Por isso, o seu controle é baseado na teoria pq, e segue os mesmos princípios do controle do inversor do TCAS, que também é conectado em derivação. A diferença está no fato de que o sinal de referência Capítulo 8

365


de potência, Pref , é proveniente da comparação da tensão total (U1 + U2) do elo de corrente contínua com um valor desejado, Uref . Novamente, uma malha de controle foi adicionada para realizar o balanço das tensões sobre cada capacitor do elo. A figura 8.75 mostra o diagrama de blocos do controle do retificador, onde se observa que o controle do retificador do TCAD é uma mescla entre o controle do retificador com o controle do inversor do TCAS. Porém, apesar da similaridade dos controles, os valores dos ganhos são diferentes.

Figura 8.75: Controle do retificador do TCAD

366



Apenas para mostrar o correto funcionamento do controle, a figura 8.76 apresenta as tensões sobre cada capacitor, onde se observa que a tensão total do elo é igual ao valor de referência, e as tensões sobre os capacitores estão balanceadas. 80

UC1 UC2

u kV

60 40 20 0

0

1

2

tempo s

3

4

5

Figura 8.76: Tensões sobre os capacitores do elo CC

8.5.2 Controle do inversor Uma vez que a tensão do elo CC está regulada e, como para este caso, o sistema local é o mesmo, o controle utilizado para o inversor do TCAD é idêntico ao controle do inversor do TCAS, sem nenhuma alteração (vide figura 8.61). E o desempenho do controle é o mesmo apresentado para o TCA anterior. Como pode ser observado na figura 8.77 e na figura 8.78, onde são apresentadas as potências ativas e reativas calculadas no ponto de conexão com o sistema local, respectivamente. O que caracteriza o correto intercâmbio de energia. Como já foi dito, maiores detalhes podem ser vistos na descrição do controle do inversor do TCAS.

Capítulo 8

367

p GW


2.5 2. 1.5 1. 0.5 0 0.5 1. 1.5

pinv pGL pcarga

0

1

2

tempo s

3

4

5

Figura 8.77: Potências ativas instantâneas no PCC 600

qinv qGL qcarga

q Mvar

400 200 0 200

0

1

2

tempo s

3

4

5

(b) Figura 8.78: Potências reativas instantâneas no PCC

8.5.3 Resultados de simulação do TCAD quanto à sua localização na linha Além da análise do TCAD isoladamente, é importante analisar a influência de sua inserção na linha MO+, com o objetivo de averiguar seu desempenho quanto ao perfil de tensão e às potências transmitidas e recebidas. Na seção 8.1, concluiu-se que o TCAD seria mais indicado para ser inserido próximo às regiões terminais da linha. Mais especificamente, concluiu-se que a região em torno do ponto Θtap = 0,1 π rad (247,5 km) seria uma região propícia para se drenar energia, e que a inserção do TCAD teria pouca influência sobre a potência transmitida da linha. Por outro lado, a região próxima à outra extremidade, em torno do ponto Θtap = π rad (2.475 km), seria uma região indicada para a injeção de energia. E, por fim, concluiu se que o TCAD não seria o dispositivo mais indicado para drenar/injetar energia na região central da linha, pois isto seria uma tarefa para o TCAS.

368



Assim, o objetivo desta seção é consolidar as inferências feitas anteriormente, mostrando os perfis de tensão ao longo das linhas, com e sem o TCAD, bem como as potências transmitidas e recebidas nos terminais. Isto foi feito, inicialmente, para o TCAD posicionado nas regiões indicadas como adequada para sua inserção, i.e., as regiões inicial e final da linha. Como região inicial, considerou-se o ponto localizado a 450 km do terminal emissor (terminal 1) e, como região final, o ponto localizado a 450 km do terminal receptor (terminal 2). O dispositivo não foi conectado exatamente nos pontos indicados, Θtap = 0,1 π rad e Θtap = π rad, porque eles foram considerados muito próximos às extremidades, e, talvez, não se justificaria a inserção de um tap com o objetivo de drenar/injetar energia. E, finalmente, a análise foi feita para o TCAD posicionado no meio da linha. Dessa forma, pôde-se analisar a influência do TCAD sobre a linha, com relação à posição em que ele é inserido. Os principais resultados são mostrados a seguir. Além disso, foi feita uma simulação considerando a linha com “baixo” carregamento, transmitindo uma potência igual a 12,5% de Pc (1,0 GW), para o caso em que o TCAD está localizado na região final da linha. 8.5.3.1 TCAD no início da linha A figura 8.79 apresenta as potências transmitidas e recebidas nos terminais emissor e receptor de cada linha. É possível observar que, na linha em que o TCAD foi inserido (LT #1), a potência transmitida, em regime permanente, praticamente permanece inalterada, e é a potência recebida que sofre as variações, conforme foi previsto. Por outro lado, ambas as potências da LT #2, transmitida e recebida, são afetadas. Isto é explicado pelo fato de que a potência entregue ao subsistema 2 é praticamente a mesma. Assim, a diferença de energia causada pelo dreno, ou injeção, de energia pelo TCAD é compensada por esta linha. Contudo, isso não representa nenhum problema para as linhas, pois, como já mencionado, existe uma margem permitida para a variação da potência transmitida em ambas as linhas. Vale frisar que o transitório observado ocorre logo que o TCAD é conectado à rede (t = 1,4 s) porque o controle ainda não está habilitado, o que só se faz em t = 1,7 s. Isto demonstra a importância de se realizar o dreno/injeção de energia na linha MO+ através de conversor de eletrônica de potência.

Capítulo 8

369


10.

psend LT1 prec LT1

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 12.

psend LT2 prec LT2

p GW

10. 8. 6. 4.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.79: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAD inserido na região inicial da LT #1, (a) LT #1 (com TCAD) e (b) LT #2 (sem o TCAD)

A figura 8.80 apresenta os perfis de tensão ao longo das linhas. Notase que esses resultados estão em concordância com os resultados calculados com o modelo analítico apresentado na seção 8.1, bastando se comparar com os resultados apresentados na figura 8.29, para quando se está drenando energia6. Apenas observou-se uma pequena elevação de tensão de 3.5% ao se injetar energia, em relação à tensão do terminal 1. O que não representa nenhuma limitação de operação, haja vista que se está injetando 1,0 GW na linha. 6

370

Esta comparação não foi feita para o caso de se injetar energia porque não foram calculados com o modelo analítico.



1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.80: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAD inserido na região inicial da LT #1, (a) drenando 1,0 GW e (b) injetando 1,0 GW

8.5.3.2 TCAD no final da linha De acordo com os resultados obtidos com o modelo analítico simplificado, a região próxima ao terminal receptor também é uma região indicada para se inserir o TCAD. A figura 8.81 apresenta as potências transmitidas e recebidas nas duas linhas. Observou-se que, ao se drenar 1,0 GW, o sistema apresentou oscilações tendendo para a instabilidade.

Capítulo 8

371


A razão pela qual surgem essas oscilações é porque as tensões ao longo da linha variam de acordo com o carregamento desta, e essa variação é maior à medida que se aproxima da região central. No caso analisado, o TCAD causa uma perturbação no carregamento da linha, que por sua vez perturba as tensões ao longo da linha causando uma realimentação positiva, o que levou o sistema se tornar instável. Além disso, ao se drenar energia nesta região, o carregamento da linha se eleva praticamente em toda a sua extensão, elevando as tensões ao longo desta, o que pode levar à instabilidade também. O oposto ocorre quando se está injetando energia, pois o carregamento da linha se reduz. A figura 8.82 apresenta os perfis de tensão quando se está drenando ou injetando energia. 12.

psend LT1 prec LT1

p GW

10. 8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 10.

psend LT2 prec LT2

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.81: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAD inserido na região final da LT #1, (a) LT #1 (com TCAD) e (b) LT #2 (sem o TCAD)

372



1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.82: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAD inserido na região final da LT #1, (a) drenando 1,0 GW e (b) injetando 1,0 GW

Como as variações de tensões dependem fortemente do carregamento da linha, ao se reduzir a perturbação é possível que o sistema permaneça estável, como ocorreu quando se estava drenando 500 MW, do instante t = 4 s ao instante t = 5 s. Com esse objetivo, os valores máximos das potências, drenada e injetada, foram reduzidos para 10% da potência características da linha, i.e., 800 MW. Os resultados são mostrados na figura 8.83. Neste caso, o TCAD drena 800 MW do instante t = 2 s a t = 3 s; de t = 3 s a t = 4 s, injeta 800 MW; e, de t = 4 s a t = 5 s volta a drenar energia, porém, 500 MW. Observa-se que o sistema não entrou em colapso, o que permite concluir que existe um limite para se drenar/injetar energia na linha que, no caso analisado, ficou em aproximadamente 10% da potência característica da linha. Este resultado ficou abaixo do valor indicado do capítulo anterior, de aproximadamente 20%, porque naquele estudo não se tinha levado em consideração as perdas na linha que, para o carregamento de 7,0 GW, são da ordem de 629 MW, i.e., 7.8% da potência característica.

Capítulo 8

373


Outro ponto a ser observado é que a potência recebida no terminal 2 da linha com o TCAD sofre pouca variação, e é a potência transmitida no terminal 1 que varia de acordo com o dreno/injeção de energia. E, pelos mesmos argumentos apresentados anteriormente, as potências transmitidas e recebidas na LT #2 variam para garantir a potência entregue ao subsistema 2. 10.

psend LT1 prec LT1

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 10.

psend LT2 prec LT2

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.83: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAD inserido na região final da LT #1, com potência máxima de 800 MW, (a) LT #1 (com TCAD) e (b) LT #2 (sem o TCAD)

Na figura 8.84, são apresentados os perfis de tensão ao longo das linhas, tanto quando se está drenando energia como quando se está injetando energia.

374



1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.84: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAD inserido na região final da LT #1, (a) drenando 800 MW e (b) injetando 800 MW

Para o caso quando a linha está transmitindo uma potência muito abaixo de sua potência característica, também foi possível drenar/injetar 800 MW nesta região. Conforme mostrado na figura 8.85, observa-se que praticamente toda energia injetada pelo TCAD serve para compensar as perdas na linha, uma pequena parcela vai para o terminal 2 e outra para o terminal 1, onde inclusive a potência torna-se negativa, mas a linha e o TCAD permanecem operando “normalmente”.

Capítulo 8

375


4.

psend LT1

p GW

3.

prec LT1

2. 1. 0 1. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 4.

psend LT1

p GW

3.

prec LT1

2. 1. 0 1. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.85: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAD inserido na região final da LT #1, com potência máxima de 800 MW, considerando um carregamento igual a 12,5% de Pc, (a) LT #1 (com TCAD) e (b) LT #2 (sem o TCAD)

Na figura 8.86, são mostrados os perfis de tensão para as duas situações (drenando/injetando energia). Como o carregamento é muito inferior à potência característica da linha, a tensão no meio desta é muito baixa. No entanto, próximo às extremidades a tensão é mais elevada, o que garante a operação do TCAD. É possível ainda confirmar o que foi dito anteriormente sobre as variações de tensão para a região em que o TCAD foi instalado, que corresponde a xpu ≃ 0,83 p.u. Comparando com o caso anterior, em que se transmitia aproximadamente 7,0 GW, a tensão no ponto é de aproximadamente 1,0 p.u.; enquanto que para o caso de se transmitir 1,0 GW, o valor da tensão reduz para aproximadamente 0,9 p.u..

376



1.2

LT1 LT2

Ux p.u.

1. 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.2

LT1 LT2

Ux p.u.

1. 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.86: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAD inserido na região final da LT #1, considerando um carregamento igual a 12.5% de Pc, (a) drenando 800 MW e (b) injetando 800 MW

8.5.3.3 TCAD no meio da linha Com o TCAD inserido no meio da linha drenando (ou injetando) 1,0 GW, o sistema se tornou instável, como pode ser observado na figura 8.87 – que mostra as potências transmitidas e recebidas para cada linha. O problema é mais acentuado quando se está drenando energia. Contudo, as oscilações são amortecidas quando se está injetando energia. Este não é um resultado que cause surpresa, pois, de acordo com as análises analíticas, esta região não é uma região adequada para a inserção do TCAD. Além disso, nenhum ajuste foi feito no controle do TCAD, sendo o mesmo para as três regiões analisadas neste trabalho, o que pode ter contribuído para a instabilidade do sistema como um todo.

Capítulo 8

377


10.

psend LT1 prec LT1

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 10.

psend LT2 prec LT2

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.87: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAD inserido na região central da LT #1, (a) LT #1 (com TCAD) e (b) LT #2 (sem o TCAD)

A explicação dessa instabilidade é a mesma apresentada para o caso de o TCAD ser inserido na região final da linha, que é o fato de que a inserção do dispositivo causa perturbações ao carregamento que se refletem em oscilações das tensões ao longo da linha. E são maiores para a região central, justamente onde o TCAD está inserido. Além disso, no capítulo anterior, foi mostrado que as tensões ao longo da linha seriam elevadas para o TCAD inserido nesta região (vide figura 8.47) o que contribui para a instabilidade. Na figura 8.88, são mostrados os perfis de tensão ao longo das linhas quando o TCAD está drenando e quando está injetando na linha. Observa-se que a máxima tensão é aproximadamente 20% superior à tensão nominal. Deve ser lembrado que a linha não está transmitindo sua potência característica, e por isso as sobretensões são inferiores às apresentadas no caso analítico, além disso não foram consideradas as perdas neste último.

378



1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.4 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.88: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAD inserido na região central da LT #1, (a) drenando 1,0 GW e (b) injetando 1,0 GW

Seguindo a mesma lógica de que existe um limite para se drenar/injetar energia, reduziu-se a potência máxima do TCAD para 800 MW. Porém, não se obteve sucesso, o sistema permaneceu instável. Por esse motivo, o limite foi reduzido para 500 MW, i.e., 6,25% da potência característica da linha. Só assim é que foi possível realizar o dreno/injeção de energia na linha sem que o sistema se tornasse instável. A figura 8.89 mostra as potências transmitidas e recebidas das duas linhas, onde, do instante t = 2 s a t = 3 s o TCAD está drenando 500 MW; do instante t = 3 s a t = 4 s o TCAD está injetando 500 MW; e, do instante t = 4 s a t = 5 s volta a drenar energia, porém, 333 MW. Nota-se que neste caso o sistema opera normalmente, sem problemas de oscilações. Ademais, a máxima sobretensão não ultrapassa 110% da tensão nominal da linha, tanto quando está drenando como quando está injetando energia, como pode ser visto na figura 8.90.

Capítulo 8

379


10.

psend LT1 prec LT1

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(a) 10.

psend LT2 prec LT2

p GW

8. 6. 4. 2.

1

2

3

tempo s

4

5

(b) Figura 8.89: Potências transmitidas e recebidas nos terminais das linhas, para o TCAD inserido na região central da LT #1, (a) LT #1 (com TCAD) e (b) LT #2 (sem o TCAD)

380



1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(a) 1.4

LT1 LT2

Ux p.u.

1.2 1. 0.8 0.6 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

rad

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 Π

(b) Figura 8.90: Perfil de tensão ao longo das linhas para o TCAD inserido na região central da LT #1, (a) drenando 1,0 GW e (b) injetando 1,0 GW

Capítulo 8

381


8.6 Dispositivos FACTS para controle de fluxo de potência em linhas meia-onda+ Esta seção apresenta aplicação de dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission System) a sistemas de transmissão a longas distâncias. Como foi indicado na seção anterior, em uma linha MO+ o controle do fluxo de potência poder ser controlado, ou ajustado, através da utilização desses dispositivos. Com esse intuito, duas possibilidades foram indicadas,(i): a utilização de dispositivos séries localizados próximos às extremidades da linha ou (ii) dispositivos shunt localizados na região central da linha. Neste trabalho, são investigados dispositivos FACTS tanto de 1ª geração, os quais utilizam tiristores como chaves estáticas, quanto dispositivos de 2ª geração que são baseados em chaves autocomutadas, e.g., IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor), IGCT (Integrated Gate Commutated Thyristor) ou GTO (Gate Turn-off Thyristor). Na tabela 8.1 são apresentados os dispositivos FACTS investigados neste trabalho. Tabela 8.1: Dispositivos FACTS investigados para controle de fluxo de potência na meia-onda+ Tipos de FACTS

Série

1a geração

TCSC

Derivação SVC

2a geração

GCSC

STATCOM

8.6.1 Dispositivos FACTS de 1ª geração Os dispositivos FACTS de 1ª geração são baseados em tiristores comutados pela linha, ou comutação natural, em conjunto com grandes elementos armazenadores de energia (reatores e capacitores) e podem ser conectados em série ou em derivação com o sistema de transmissão. O dispositivo mais utilizado dessa geração, e também o mais simples, é o TCR (Thyristor-Controlled Reactor). Trate-se de um dispositivo que é conectado em derivação e consiste em um reator em série com dois tiristores conectados em antiparalelo, i.e., conexão em paralelo mas 180° defasados um do outro. De acordo com o ângulo de disparo dos tiristores, o efeito equivalente, na frequência fundamental, é o de uma reatância indutiva variável. Baseado neste dispositivo, outros FACTS foram desenvolvidos como é o caso do TCSC e do SVC que são descritos em maiores detalhes nas seções subsequentes.

382


CSC


8.6.1.1 TCSC – Thyristor Controlled Series Capacitor O TCSC foi proposto inicialmente como um método de ajuste rápido da impedância equivalente de uma linha de transmissão [19]. Estas características fazem com que o TCSC seja capaz de desempenhar funções como: rápida regulação do fluxo de potência, aumento da margem de estabilidade, mitigação de ressonância subsíncrona (RSS), além do amortecimento de oscilações. A figura 8.91 mostra o circuito básico do TCSC que é constituído por um capacitor em paralelo com um TCR. Este conjunto é conectado em série com a linha de transmissão e, dependendo do nível de compensação desejada, um ou mais módulos podem ser conectados em série com o sistema [12]. Capacitor

ILinha Reator

TCR

Valvulas de tiristor

TCSC Figura 8.91: Thyristor Controlled Series Capacitor

O TCSC fornece uma impedância capacitiva variável no tempo pela compensação parcial da reatância do capacitor em paralelo, por meio do TCR. O TCR na frequência fundamental é uma impedância reativa indutiva continuamente variável, controlada pelo atraso do ângulo de disparo α. A relação entre o ângulo de disparo dos tiristores e a reatância do TCSC pode ser obtida por [2]:

XTCSC = −Xc + k1{2(π − α ) + sen[ 2(π − α )]} + k 2 cos 2 (π − α(8.31) ){ϖ tan[ϖ (π − α )] − tan = −Xc + k1{2(π − α ) + sen[ 2(π − α )]} + k 2 cos 2 (π − α ){ϖ tan[ϖ (π − α )] − tan(π − α )}

(8.32)

Capítulo 8

383

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE. X +4 X 2

X +X

Sendo, k1 = c π LC e k 2 = c π XL LC . Em que, Xc é a reatância do capacitor, XL é a reatância do indutor, XLC é a reatância equivalente do circuito LC formado entre o capacitor e o indutor, α é o ângulo de disparo e ϖ é um fator dado por:

ϖ=

Xc XLC

A figura 8.92 apresenta a reatância equivalente em função do ângulo de disparo dos tiristores. Observa-se que a reatância do TCSC pode assumir valores indutivos e capacitivos. Dessa forma, é possível definir três modos distintos de operação do TCSC, modo curto-circuito, modo bloqueado e modo contínuo.

Indutiva

X TCSC

capacitiva



 L lim r

2



 C lim

Região indutiva



Região capacitiva

     L lim 2

 C lim    

Ressonância

X L  r   X C Figura 8.92: Reatância equivalente do TCSC em função do ângulo de disparo α

• Modo TCR em condução contínua: neste modo, os tiristores são continuamente disparados (α = 90°). A corrente da linha de transmissão flui através do reator do TCR, que tem um valor muito pequeno e encontra-se totalmente inserido no circuito.

384



• Modo capacitor em condução contínua: neste caso, o banco de capacitores comporta-se como um banco fixo (alpha = 180°) fornecendo um nível máximo de compensação capacitiva para a linha de transmissão. A corrente da linha flui através do banco de capacitores apenas. • Modo de controle contínuo (Vernier): neste modo, o ângulo de disparo pode variar, dependendo das condições operacionais do sistema, possibilitando que o TCSC comporte-se como uma reatância variável, tanto na região indutiva como na região capacitiva. Porém, é importante frisar a existência da região de ressonância, definida nas proximidades do ponto (XL(αr) = Xc). Para evitar a ressonância, impõem-se limites para o ângulo de disparo dos tiristores. A reatância do TCSC vista pelo sistema é a reatância equivalente da reatância do TCR em paralelo com a reatância do capacitor. Resultados de simulações A figura 8.93 mostra o diagrama simplificado do sistema de potência utilizado para investigação do TCSC usado para controle do fluxo de potência. Os resultados foram obtidos em simulações no PSCAD e o modelo detalhado do TCSC foi empregado. Linha MO+ V1

V20

PLT

TCSC Pref

v

i

PI

X TCSC

PLT

Fluxo

Figura 8.93: Diagrama simplificado do sistema simulado para investigação do TCSC para controle de fluxo de potência na MO+

Capítulo 8

385


Como foi indicado pelas análises qualitativas apresentadas na seção 8.1, a utilização de uma reatância capacitiva em série é mais efetiva para o controle do fluxo de potência na MO+, por isso os estudos com o TCSC foram limitados à região capacitiva de operação do dispositivo, i.e., αC lim ≤ α ≤ π (ver figura 8.92). A figura 8.94 mostra o fluxo de potência controlado em função da variação da reatância equivalente do TCSC. Esse resultado confirma as análises apresentadas para a MO+. PLT

Potência Transmitida (pu)

1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60

(a) Xtcsc

-20

Reatância (Ohm)

-40 -60 -80 -100 -120 0.0

1.0

2.0

3.0

4.0 Tempo (s)

5.0

6.0

7.0

(b)

Figura 8.94: (a) Fluxo de potência na linha MO+ e (b) variação da reatância equivalente do TCSC

386


8.0


8.6.1.2 SVC – Static Var Compensator O SVC é um dispositivo FACTS conectado em derivação e pode sintetizar tanto uma reatância indutiva quanto uma reatância capacitiva. Isto é possível porque sua configuração trifásica é baseada em três TCRs ligados normalmente em triângulo, e esse conjunto é conectado em paralelo a um banco de capacitores. Assim, os TCRs são a base do controle do SVC. A figura 8.95 mostra o diagrama unifilar de um SVC. Nesse circuito não são mostrados os filtros que são normalmente necessários para o amortecimento dos harmônicos. Para dar maior flexibilidade em termos da faixa de controle do SVC, em alguns casos os bancos de capacitores podem ser substituídos por TCS (Thyristor Switched Capacitor). Sistema CA

TP

SVC Trifásico

R TC

R

Controle

TC

VRef

TCR

L

Figura 8.95: Circuito esquemático de um SVC trifásico

A impedância equivalente do SVC varia desde o máximo capacitivo, que ocorre quando os tiristores estão bloqueados (α = 180°), ao máximo indutivo quando o ângulo de disparo é α = 90°. A figura 8.96 mostra a curva υ × i do SVC, em que se pode notar que a capacidade de injeção de reativos diminui de acordo com a tensão. Isso porque o controle do SVC é baseado na síntese de uma impedância.

Capítulo 8

387


O SVC é um FACTS muito bem conhecido e existem diversas aplicações dele ao redor do mundo. Tensão

Capacitivo

Indutivo

Corrente

Figura 8.96: Curva υ × i típica de um SVC

Resultados de simulação A figura 8.97 apresenta o diagrama simplificado do sistema de potência utilizado para investigar a utilização do SVC para o controle do fluxo de potência na MO+. Baseado nas análises teóricas apresentadas na seção 8.1, o dispositivo em derivação é um efeito mais efetivo sobre a potência transmitida quando está instalado na região central da linha. Por esse motivo, o SVC foi conectado no meio da linha. Linha MO+ V1

V20

PLT

Pref

v

i

PI PLT

QSVC

SVC

Fluxo

Figura 8.97: Diagrama unifilar simplificado do sistema utilizado para investigação do SVC para controle de fluxo da MO+

388




A figura 8.98 mostra o fluxo de potência na MO+ em função da potência reativa do SVC. Nota-se que a injeção de 0,1 p.u. de reativos pelo SVC é capaz de controlar aproximadamente 0,2 p.u. no fluxo principal. Apesar de essa relação não ser linear, isso demonstra a efetividade do controle do fluxo da MO+ pelo SVC através da injeção de reativos e confirma as análises apresentadas anteriormente. 0.850

PLT

0.800 0.750 0.700 0.650 0.600 0.550

Potência do SVC (pu)

0.050

(a) Qsvc

(indutivo)

0.000 -0.050

-0.100 -0.150 0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

Tempo (s) (b)

Figura 8.98: (a) Fluxo de potência na linha MO+ e (b) variação da potência reativa do SVC

8.6.2 Dispositivos FACTS de 2ª geração 8.6.2.1 GCSC – Gate Controlled Series Capacitor O GCSC é, provavelmente, o equipamento que possui a configuração mais simples entre os dispositivos FACTS conhecidos [15]. A figura 8.99 apresenta o GCSC que é composto por um capacitor em paralelo com duas chaves autocomutadas em antiparalelo, e é inserido em série com a linha de transmissão. O GCSC comporta-se basicamente como uma reatância capacitiva variável (na frequência fundamental). Capítulo 8

389


_

+ vc i C S1

S2 Figura 8.99: Gate-controlled series capacitor

O seu princípio de funcionamento é baseado na variação do ângulo de corte (γ) das chaves, determinado a partir do instante em que a corrente de linha cruza o zero. Assume-se que a corrente, i, da linha de transmissão seja senoidal. Quando as chaves são mantidas permanentemente em condução (γ = 180°), não passa corrente pelo capacitor e não há efeito de compensação. Em contrapartida, quando as chaves são bloqueadas uma vez por ciclo em um dado ângulo de corte γ, o capacitor é carregado e descarregado com polaridade positiva e negativa, e a tensão sobre o capacitor (υc) aparece em série com a linha de transmissão, que tem uma componente fundamental ortogonal (atrasada) à corrente de linha e controlável. Se as chaves estão bloqueadas permanentemente (γ = 90°), a compensação série é máxima, dada pela reatância do capacitor na frequência fundamental. A figura 8.100 mostra as formas de onda da corrente de linha (i), da tensão (υc) e corrente (ic) no capacitor para um ângulo de corte (γ) de 120°. Maiores detalhes de operação do GCSC podem ser encontrados em [14].

i S

 S2

2

 S1

 S1

vc

ic

Figura 8.100: Formas de onda de tensão e corrente no GCSC

390



8.6.2.2 Impedância do GCSC na frequência fundamental A figura 8.101 apresenta o valor da impedância fundamental do GCSC, ZGCSC , em função do ângulo de corte (γ). O cálculo de ZGCSC é dado por [40]:

ZGCSC (γ ) =

Zc 2γ − 2π − sen2γ ] π [

(8.33)

Onde Zc é a impedância do capacitor na frequência fundamental.

Impedância do GCSC pu

0. 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 Ângulo de Corte Γ graus

Figura 8.101: Impedância do GCSC em função do ângulo de corte, na frequência fundamental

Nota-se que para o ângulo de corte igual γ = 90° a impedância do GCSC é igual a -1,0 p.u., significando que o capacitor está totalmente inserido no circuito, ou seja, ZGCSC = Zc. Para o ângulo de corte igual a γ = 180°, ZGCSC é igual a zero, pois neste ponto de operação as chaves estão em plena condução, e o capacitor série é curto-circuitado. Como o γ pode variar entre 90° e 180°, pode-se realizar a variação contínua da reatância capacitiva. Essa característica é uma das vantagens do GCSC em relação ao capacitor chaveado a tiristor (TSC), que realiza a variação da sua reatância em modo discreto, e também em relação ao capacitor série controlado a tiristor (TCSC), que apresenta um modo descontínuo na sua reatância equivalente em função do ângulo de disparo.

Capítulo 8

391

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executorA: Coppetec. proponenteS: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

O GCSC apresenta grande potencial para aplicação em sistemas de transmissão de potência, principalmente em linhas de transmissão relativamente longas. Além de possibilitar a compensação reativa contínua, estudos apontam que o GCSC pode realizar o amortecimento de oscilações de potência de baixa frequência presentes em interligação de grandes sistemas de potência [13]. 8.6.2.3 Controle do fluxo de potência em uma LT MO+ utilizando o GCSC Conforme apontado anteriormente, uma das possibilidades de se controlar o fluxo de potência em uma linha MO+ é através de um dispositivo FACTS conectado em série com a linha, quando este se encontra localizado próximo às extremidades da linha. A título de “prova de conceito”, a seguir são apresentados alguns resultados de simulação obtidos com o PSCAD/EMTDC. A figura 8.102 apresenta o sistema de transmissão modificado para simulação da aplicação do GCSC para controle de fluxo em uma LT MO+. O sistema consiste, basicamente, da interligação de dois grandes subsistemas através de duas linhas convencionais de 750 kV. O comprimento do circuito de transmissão é de 2.722 km, e a configuração da linha é mostrada na figura 8.103. A potência característica de cada circuito é Pc = 2, 12 GW. Maiores detalhes podem ser obtidos em [8].

Figura 8.102: Aplicação do GCSC para controle de fluxo em uma LT MO+

392



Figura 8.103: Representação esquemática da configuração da linha

O controle do GCSC é baseado no fluxo de potência da LT #1. Um circuito de sincronismo é utilizado para fornecer a referência de ângulo de corrente para o corte das chaves autocomutadas. A potência medida é comparada com a potência de referência (desejada), e o erro passa por um controlador PI. A saída do PI corresponde, numericamente, ao ângulo de corte a ser aplicado às chaves autocomutadas.

Figura 8.104: Potência transmitida e a ordem de potência para o GCSC conectado na linha LT #1

cApÍtuLo 8

393


A figura 8.105 mostra os resultados obtidos. O sistema encontra-se inicialmente em regime permanente, e o fluxo de potência é ajustado de maneira que cada circuito transporte aproximadamente 60% de sua potência característica. No instante t = 1,0 s, a referência de potência muda de 0,6 p.u. para 1,0 p.u.. Em seguida, t = 3,0 s, a ordem de potência é alterada para 0,8 p.u.. Nota-se que o fluxo de potência da linha controlada variou de acordo com a ordem de potência imposta pelo controle. Esses resultados indicam que as conclusões obtidas com a análise analítica do tap HVAC estão apontando na direção correta.

Figura 8.105: Fluxo de potências pelas linhas e a ordem de potência para o GCSC conectado na linha LT #1

8.6.3 STATCOM O STATCOM é um FACTS conectado em derivação e é baseado em conversores fonte de tensão (VSC – Voltage Sourced Converter). Existem diversas topologias de VSC que podem ser utilizadas para sintetizar um STATCOM, por exemplo ponte dois níveis, três níveis com o neutro grampeado, multipulso, multinível e outras. Neste trabalho, a topologia escolhida foi a mesma apresentada para o Tap HVAC (Seções 8.4 e 8.5), i.e., o conversor três níveis com o neutro grampeado por diodos (NPC – Neutral Point Clamped [27]). O STATCOM é um FACTS bem difundido e maiores detalhes sobre seu controle e outras topologias podem ser encontrados em [47][4].

394



Resultados de simulações A figura 8.106 mostra o diagrama simplificado do STATCOM que foi investigado para realizar o controle do fluxo de potência na MO+. Conforme indicado pelas análises teóricas, o FACTS em derivação é mais efetivo quando conectado na região central da linha. Por isso, a investigação do STATCOM se deu com ele conectado no meio da linha.

I1

V1

Linha MO 

IC Y

STATCOM

C1 C2 PWM

PORDER V1 I1

Controle STATCOM

VDC 2 VDC1 Figura 8.106: Diagrama simplificado do circuito do STATCOM investigado para o controle do fluxo de potência da MO+

O controle do STATCOM é baseado na teoria das potências instantâneas [4], o diagrama de blocos do controle é mostrado na figura 8.107a. Além da malha de controle do fluxo de potência, como o VSC é de três níveis, é ainda necessário fazer o balanço de tensão no elo de corrente contínua. A malha de controle do balanço de tensão é mostrada na figura 8.107b.

cApÍtuLo 8

395


Controle do Elo CC

VDC1  

VDC2

ialinha ABC iblinha to iclinha

VDC ref  

iα

p*

PI

 iα 1 × 2 2 iα + i β  i β

iβ

αβ

V

iαctrl

-i β   p*  × iα  q*  i βctrl

αβ to ABC

vactrl vbctrl vcctrl

Controle do Fluxo de Potência

PORDER

vabclinha iabclinha



PLinha 

×

PI

q*

(a)

p*

VDC1 

VDC2 

Balanço de Tensão no Elo CC

Sign(x)

×

vabcctrl

PI

Δvctrl  

SPWM

Disparos

(b) Figura 8.107: (a) diagrama simplificado do controle do STATCOM e (b) diagrama do controle de balanço de tensão no elo CC

A figura 8.108 mostra o fluxo de potência na MO+ variando de acordo com a potência reativa injetada pelo STATCOM. Esse resultado demostra a efetividade de dispositivos FACTS em controlar o fluxo de potência na MO+

396




e confirma as análises apresentadas anteriormente. Cabe ressaltar que, da mesma forma que ocorre no SVC, a injeção de potência reativa indutiva faz com que o fluxo de potência na MO+ aumente enquanto que potência reativa capacitiva reduz o fluxo.

1.05

P1_SEND

P1_END

1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.08

(a) Qstatcom

Potência Reativa STATCOM (pu)

0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Tempo (s)

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

(b)

Figura 8.108: (a) fluxo de potência na MO+ e (b) potência reativa do STATCOM

8.6.4 Outros dispositivos FACTS potencialmente interessantes para auxiliar na controlabilidade da LT MO+ Além dos FACTS investigados, outros FACTS apresentam-se potencialmente interessantes para controle do fluxo de potência da linha MO+. A saber: • SSSC – Static Synchronous Série Compensator. • UPFC – Unified Power Flow Control. • IPFC – Interline Power Flow Control. Cabe ressaltar que alguns estudos mostram que é possível drenar ou injetar energia na linha e ainda realizar o controle do fluxo de potência na MO+[7][6].

Capítulo 8

397


Referências [1] IEEE Standard Preferred Voltage Ratings For Alternating-Current Electrical Systems And Equipment Operating At Voltages Above 230 kV Nominal. IEEE Std 1312-1993, 1993. [2] ACHA, E.; FUERTE-ESQUIVEL, C. R.; AMBRIZ-PÉREZ, H.; ANGELES-CAMACHO, E. FACTS: Modelling and Simulation in Power Networks. John Wiley & Sons, 2004. [3] AKAGI, H.; KANAZAWA, Y.; NABAE, A. Generalized Theory Of The Instantaneous Reactive Power In Three-Phase Circuits, v. 2, p. 1375-1386, 1983. [4] AKAGI, H.; WATANABE, E. H.; AREDES, M. Instantaneous Active and Reactive Power Theory and Applications, I. of Electrical and E. Engineers, Eds. John Wiley & Sons, Inc., 2007. [5] AREDES, M. Active Power Line Conditioners, Dr. Ing. Thesis, Technische Universität Berlin, Berlin, 1996. [6] AREDES, M.; DIAS, R. Comparisons between a series and a shunt FACTS For Tapping And Power Flow Control In Half-Wavelength Transmission Lines. In 15th International Power Electronics and Motion Control Conference, EPE-PEMC 2012 ECCE Europe, Novi Sad, Serbia, 2012. [7] ______, FACTS For Tapping And Power Flow Control In Half-Wavelength Transmission Lines, Industrial Electronics. IEEE Transactions on, v. 59, n. 10, p. 3669-3679, Oct. 2012. [8] AREDES, M.; PORTELA, C. M.; VAN EMMERIK, E. L.; DIAS, R. F. da S., Electrical Engineering (Archiv fur Elektrotechnik), v. 86, n. 2, p. 69-76, 2004. [On-line]. Available: . [9] AREDES, M.; SASSO, E. M.; VAN EMMERIK, E. L.;, PORTELA, C. M. The GTO-Controlled Series Capacitor Applied To Half-Wave Length Transmission Lines, IPST – International Conference on Power Systems Transients, 2003. [10] BARBOSA, P. G. Compensador Série Síncrono Estático Baseado em Conversores VSI Multipulso. Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2000. [11] CAVALIERE, C. A. C. Análise de STATCOM Operando Em Sistemas Desbalanceados. Disertação de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2001.

398



[12] BARCELOS, S. L. da S. L. Avaliação da Operação Conjunta Dos Tcscs Da Interligação Norte/Sul Do Sistema Elétrico Brasileiro. Dissertação de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, ago. 2007. [13] JESUS, F. D. de Modelagem e Análise De Capacitores Série Controlados Por Chave Autocomutada (GCSC) Para Controle De Oscilações Eletromecânicas E Ressonância Subsíncrona. Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, maio 2007. [14] SOUZA, L. de; WATANABE, E. H.; AREDES, M. GTO controlled Series Capacitors: Multi-Module And Multi-Pulse Arrangements, Power Delivery. IEEE Transactions on, v. 15, n. 2, p. 725-731, Apr. 2000. [15] EDRIS, A. A.; ADAPA, R.; BAKER, M. H.; BOHMANN, L.; CLARK, K.; HABASHI, K.; GYUGYI, L.; LEMAY, L.; MEHRABAN, A. S.; MYERS, A. K.; REEVE, J.; SENER, F.; TORGERSON, D. R.; WOOD, R. R. Proposed Terms And Definitions For Flexible Ac Transmission System (FACTS), Power Delivery. IEEE Transactions on, v. 12, n. 4, p. 1848-1853, Oct. 1997. [16] GUSTAVSEN, B.; IRWIN, G.; MANGELROD, R.; BRANDT, D.; KENT, K. Transmission Line Models For The Simulation Of Interaction Phenomena Between Parallel Ac And Dc Overhead Lines, IPST’99 Proceedings, p. 61-67, 1999. [17] HAN, B.; BAEK, S.; KIM, H.; KARADY, G. Dynamic Characteristic Analysis Of SSSC Based On Multibridge Inverter, v. 17, n. 2, p. 623-629, Apr. 2002. [18] HAN, B.; BAEL, S.; KARADY, G.; LEDWICH, G. Operation Analysis of Novel UPFC Based On H-Bridge Modules. In Proc. IEEE Power Engineering Society General Meeting, v. 4, 13-17 July 2003. [19] HINGORANI, N. G.; GYUGYI, L. Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems. IEEE-Wiley, 2000. [20] HOLMES, D. G.; LIPO, T. A. Pulse Width Modulation For Power Converters – Principles And Practice, ser. IEEE Series on Power Engineering. USA: Wiley – Interscience, Inc., 2003. [21] LAI, J.S.; PENG, F. Z. Multilevel Converters – A New Breed Of Power Converters. IEEE Transactions on Industry Applications, v. 32, n. 3, p. 509517, 1996. [On-line]. Available: . [22] LIN, B.; YANG, T. Single-Phase Half-Bridge Rectifier With Power Factor Correction, IEEE Proceedings: Electric Power Applications, v. 151, n. 4, p. 443-450, 2004, Single Phase Half-Bridge Rectifier; Switching Mode Rectifier; Voltage Waveform;. [On-line]. Available: . Capítulo 8

399


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400



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401


[39] SCHAUDER, C.; STACEY, E.; LUND, M.; KERI, A.; MEHRABAN, A.; EDRIS, A.; GYUGYI, L.; KOVALSKY, L. AEP UPFC Project: Installation, Commissioning And Operation Of The ± 160 MVA STATCOM (phase I). IEEE Transactions on Power Delivery, v. 13, n. 4, p. 1530-1535, 1998. [On-line]. Available: . [40] SOUZA, L. F. W. Capacitor série controlado a GTO. Dissertação de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 1998. [41] TAKAMI, J.; OKABE, S. Characteristics of direct lightning strokes to phase conductors of UHV transmission lines, v. 22, nº. 1, pp. 537546, Jan/2007. [42] TENNAKOON, S.; SCHEIDECKER, D. Multi-Level Converters For Static Var Compensation, in Proc. IEE Colloquium on Update on New Power Electronic Techniques (Digest n. 1997/091), 23 May 1997, p. 4/1-4/6. [43] Unidade Executiva do Projeto Complexo Hidrelétrico de Belo Monte. Dimensionamento dos Parâmetros Energéticos do Complexo Hidrelétrico Belo Monte. ELETRONORTE, Relatório Técnico, 2001. [44] ______, Apêndice 6 – Estudo de Viabilidade do Complexo Hidrelétrico de Belo Monte – Tomo I. ELETRONORTE, Relatório Técnico, 2002. [45] ______, Estudo de Viabilidade da Inserção do Complexo Hidrelétrico de Belo Monte – Análise dos Sistemas Receptores das Regiões Sudeste/Centro-Oeste e Norte/Nordeste. ELETRONORTE, Rio de Janeiro, Relatório Técnico, 2002. [46] TOLBERT, L. M.; PENG, F. Z. Multilevel Converters For Large Electric Drives. Conference Proceedings – IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition – APEC, v. 2, p. 530-536, 1998. [47] WATANABE, E. H.; AREDES, M.; BARBOSA, P.; SANTOS JR., G.; LIMA, F. K. de A.; DIAS, R. F. da S. Power Electronics Handbook – Devices, Circuits, and Applications. Elsevier, 2007, ch. Flexible AC Transmission System, p. 797-822. [48] WATANABE, E. H.; STEPHAN, R. M.; AREDES, M. New Concepts Of Instantaneous Active And Reactive Powers In Electrical Systems With Generic Loads. IEEE Transactions On Power Delivery, v. 8, n. 2, p. 697-703, Apr. 1993.

402



CAPÍTULO 9

Princípios Básicos de Operação da Transmissão em CA Segmentada

403


9.1 Introdução A transmissão em CA segmentada é um esquema inovador de transmissão de energia elétrica, com grande potencial para aplicação na integração de recursos hidroelétricos remotos, e na interligação entre áreas num sistema elétrico de grande porte. O emprego da transmissão segmentada na integração dos potenciais hidroelétricos da Amazônia viria atender aos requisitos de inserção regional da transmissão, e de redução dos riscos de propagação de distúrbios em cascata no Sistema Interligado Nacional (SIN). As linhas de transmissão segmentadas podem ser vistas como resultantes de um processo de seccionamento de linhas, seguido da interconexão das seções com conversores de tensão ou Voltage Source Converter – VSC conectados em back-to-back (B2B). A transmissão em CA segmentada consiste, pois, de linhas de transmissão em CA interconectadas por ligações assíncronas. Cada seção de um lado dos conversores em B2B operam de modo assíncrono em relação à seção do outro lado. O modo assíncrono tem aqui um sentido de independência de frequência. A separação em seções assíncronas pode ser considerada como um meio de preservar a estabilidade [1]. A transmissão em CA segmentada utiliza conversores de tensão – VSC – configurados para operação em B2B. Eles asseguram o controle da potência transferida pela interligação, simultaneamente com o controle das tensões nos terminais do B2B. A viabilidade da aplicação dos conversores VSC se deve ao constante progresso da tecnologia de dispositivos semicondutores com capacidade de corte (IGBT e IGCT) e os avanços nos controles de conversores de dois níveis e três níveis e novas topologias como o Conversor Multinível Modular (Multilevel Modular Converter – MMC [2]). Como prova do crescente aumento na utilização da tecnologia VSC, menciona-se a motivação dos fabricantes no desenvolvimento de testes de componentes de sistemas VSC para aplicação em transmissão em HVDC (High Voltage Direct Current) [3]. A aplicação dos conversores de corrente baseado em tiristores ou Line Commutated Inverter – LCI na segmentação de linhas não é recomendada,

404



pois, de um modo geral, esta utilização viria contribuir para uma redução na confiabilidade da transmissão, especialmente em função da possibilidade de falha de comutação. O texto a seguir busca desenvolver um conhecimento básico sobre o funcionamento dos conversores VSC e o modo de interação entre os sistemas CA e CC que coexistem no equipamento. Perseguindo este objetivo, é apresentada uma análise do comportamento do conversor VSC à frequência fundamental do lado CA (regime permanente), e um comportamento em termos de valores médios do lado de CC. Na continuação, o texto examina a operação em regime permanente e o desempenho dinâmico de uma transmissão CA segmentada por dispositivo B2B VSC, com compensação shunt controlada. O trabalho inclui ainda estudo de casos relativos à transmissão da Amazônia, empregando o pacote de simulação ANAREDE [4]. Na continuação, é apresentada uma comparação das características técnicas da transmissão CA segmentada e de uma transmissão em HVDC. Concluindo o capítulo, o texto inclui uma análise do comportamento transitório da transmissão segmentada, baseada nos resultados de simulação via PSCAD [5].

9.2 O conversor VSC 9.2.1 Estrutura e princípio de funcionamento do VSC A figura 9.1(a) mostra o circuito e estrutura do VSC. O VSC trifásico de dois níveis é composto por três conversores idênticos em meia ponte conectados em um barramento CC comum. Cada conversor de meia ponte é composto de dois IGBTs e dois diodos em antiparalelo, podendo ser duas válvulas de IGBT e diodos. A válvula de IGBT pode ser com dispositivos em série ou paralelo. O VSC é bidirecional em corrente e unidirecional em tensão. Se diz de dois níveis, devido à tensão nos terminais CA variar entre vCC dois valores (− vCC 2 e 2 ), se medidos em relação do ponto neutro do lado CC, mostrado na figura 9.1. A figura 9.1(b) mostra o circuito equivalente, onde o lado CA do VSC é representado por três fontes de tensões defasadas 120 graus um do outro. Ou seja, similar ao circuito equivalente de uma máquina síncrona geradora, sem inércia mecânica. No lado CC do VSC, é conectado um capacitor de corrente contínua. Em função da energia armazenada neste capacitor, se define uma constante de inércia do VSC (HVSC que dá uma ideia do tamanho do capacitor CC ou da energia armazenada nele). Capítulo 9

405


Para a análise das formas de onda de tensão resultantes de um VSC ideal em regime permanente, supõe-se a tensão vCC constante. A figura 9.2 mostra as tensões nas fases a, b e c em relação ao ponto fictício 0 que divide a tensão vCC em duas metades. Conversor meia ponte

ia L

van vbn vcn

s1 s4

ic

s5

s3

vCC

0

s2

s6

(a)

van

L

I2

ia

vbn

IC I1

ib

(b) vcn

C

ic

Figura 9.1: Circuito equivalente de um VSC: (a) circuito e topologia de um VSC de dois níveis; (b) circuito equivalente para o lado CA e CC s1

0.5

va 0

s1

s4



2

s4 3

4

0.5

s6

0.5

vb 0

s3



s6 2

s6

s3 3

4

0.5

0.5

vc 0

s5

s2



s5 2

s2 3

s5

4

0.5

Figura 9.2: VSC de dois níveis de seis pulsos, tensões das fases em relação ao ponto médio fictício 0 do vCC para chaveamento à frequência fundamental

406



As tensões fase-fase podem ser obtidas pelas seguintes relações [6]: vab = va0 – vb0 vbc = vb0 – vc0 vca = vc0 – va0

(9.1)

Com os resultados de (9.1), as tensões em relação ao neutro do sistema, mostrado na figura 9.3, podem ser obtidas por:

van =

vab − vca v −v v −v ,vbn = bc ab , vcn = ca bc 3 3 3

(9.2)

Sendo van + vbn + vcn = 0 para o sistema equilibrado. A fim de se obter a componente fundamental das tensões fase-neutro, é aplicada a série de Fourier. Assim, van da figura 9.3 é dado por: van =

∞ ⎛ ⎞ 2 1 1 vCC ⎜ senθ + ∑ ⎡⎢ sen(6k −1)θ + sen(6k −1)θ ⎤⎥⎟ (9.3) 6k +1 π ⎝ ⎦⎠ k=1 ⎣ 6k −1

0.5

van



2

3

4



2

3

4



2

3

4

0.5

0.5

vbn 0.5

0.5

vcn 0.5

Figura 9.3: VSC de dois níveis de seis pulsos, tensões das fases em relação ao neutro do sistema CA Capítulo 9

407


Os valores das componentes expressas em (9.3) são valores pico de fase-neutro. Os valores eficazes fase-neutro e fase-fase da componente fundamental, relativos ao conversor, são dados por:

van− pico =

2 2 6 v ,v = v ev = v π CC an−ef π CC ab−ef π CC

(9.4)

De acordo com (9.4), o módulo da tensão aplicada ao sistema depende unicamente da tensão vCC do lado CC. A fase depende do deslocamento angular φ entre o trem de pulsos e a referência do sistema. Portanto, o fasor da componente fundamental máxima da tensão de linha no secundário do transformador do conversor pode ser representado por (para a forma de onda da figura 9.3):

Vs =

6 v e jϕ π CC

(9.5)

Uma forma de reduzir harmônicos de tensão produzidos pelo VSC de dois níveis é aumentar o número de pulsos de disparo. Nesse sentido, são três as principais topologias de conversores que foram aplicadas em sistemas HVDC. Estas topologias são o VSC de dois, três e multinível modular, que serão descritos no próximo capítulo. Em outras aplicações, tais como acionamento de máquinas elétricas ou mesmo aplicações em FACTS [7], existem topologia de conversores que podem sintetizar ondas de tensões de 12, 24 e 48 pulsos.

9.2.2 Modulação PWM senoidal A modulação PWM (Modulação de Largura de Pulso ou Pulse Width Modulation) senoidal é uma das técnicas para controle do chaveamento de conversores VSC. O PWM senoidal [6] permite reduzir o conteúdo harmônico de baixa frequência, devido à alta frequência utilizada na portadora triangular, mostrado na figura 9.4, em alta tensão entorno a 33 vezes a frequência da linha. Outra vantagem do PWM senoidal, além de sua simplicidade na sua implementação, permite o controle da potência ativa e reativa de forma independente, ou seja, o controle da tensão CA e CC são mais ou menos independentes no caso de controle por tensão. No caso de controle por corrente (tratados no próximo capítulo), esta independência entre a tensão CA e CC se logra com maior facilidade.

408



+1

a

b

c

-1 (a)

+VCC /2 Vca +VCC /2

(b)

Figura 9.4: Modulação PWM senoidal em VSC de dois níveis: (a) portadora triangular e tensões de referência; (b) PWM

A largura dos pulsos é modulada pela relação entre os valores de v ref e vtri, onde o índice de modulação de amplitude e frequência são definidas, respectivamente, por:

mf =

vref ftri e ma = fs vtri

(9.6)

O índice mf apresenta melhores resultados se for ímpar, múltiplo de três e com valores maiores que 10. Quanto maior o valor de mf menor é o conteúdo de harmônicos de baixa frequência, mas maiores serão as perdas de chaveamento. Valores de mf = 21 ou 33 são típicos. O índice ma na faixa de 0 a 1 garante relação linear entre vref e vtri. Para ma maior que 1 a relação é não linear [7][8]. A análise harmônica da forma de onda da tensão na fase mostra que, para mf elevada, a componente fundamental da tensão obtido com PWM é dada por:

van =

vCC ma sen(2π f st + ϕ ) 2

(9.7)

Onde: fs é a frequência da linha, ma o índice de modulação e φ o ângulo de fase dessa tensão em relação a uma referência.

Capítulo 9

409


9.2.3 Elo CC B2B-VSC na transmissão CA segmentada Uma configuração de conversores VSC para operação em B2B numa transmissão segmentada vai ilustrada na figura 9.5. Pode-se notar que os conversores vão ligados em derivação nos terminais de CA e interligados entre si nos lados de CC.

P, Q

SEP2 Filtro

Filtro

SEP1

Vca Ref Controle da Tensão CA

Vca Ref Controle da Corrente Interna

Controle da Corrente Interna

Controle da Tensão no Capacitor

Controle da Potência Ativa

Vcc Ref

Controle da Tensão CA

P P Ref

Figura 9.5: Elo CC B2B-VSC conectando SEP-1 (Sistema Elétrico de Potência 1) e SEP-2 (Sistema Elétrico de Potência 2)

É possível estender este esquema ligando outros conversores em paralelo no lado CC e em série no lado CA, buscando uma maior integração no projeto Linha – B2B-VSC. Os conversores VSC apresentam dois graus de liberdade de controle. Numa configuração B2B-VSC, um dos quatro graus de liberdade é reservado para o controle da tensão no capacitor CC (este controle é prioritário, pois variações nesta tensão modulam a amplitude da tensão CA); os restantes são utilizados no controle da potência que flui de um terminal para o outro, e no controle das tensões de CA (ou potências reativas) nos terminais CA. Na continuação, o texto apresenta um modelo matemático para um Elo CC B2B com conversores VSC (de dois níveis, modulação PWM senoidal e seis pulsos), para aplicação em estudos de estabilidade à frequência fundamental de sistemas elétricos com linhas de transmissão segmentadas. A seção 9.2 leva a concluir que os conversores do B2B numa transmissão segmentada podem ser representados no lado CA por impedâncias em série com fontes de tensão controladas, conforme dado em (9.7). No lado CC, eles podem ser tratados como fontes de corrente dependentes dos fluxos de potência injetados nos lados CA. A figura 9.1 (b) apresenta o circuito equiva-

410



lente de B2B-VSC correspondente. Por estarem ligados à rede operando em regime permanente, as variáveis nos terminais de CA do conversor podem ser tratadas como fasores. Os terminais de CC impõem a condição de que o somatório das correntes injetadas pelos conversores seja igual à corrente no capacitor. A expressão da tensão de CA gerada pelo conversor VSC apresentada em (9.7) é adotada como ponto de partida na elaboração do modelo matemático dos conversores para o lado CA; e para este caso (PWM):

Vs =

6 vCCmae jϕ 4

(9.8)

Onde: Vs = fasor representativo da tensão de linha do conversor (s = 1, 2). ma = índice de modulação normalizada e linearizada. vCC = tensão no capacitor. φ = fase da tensão de linha do conversor. Para os estudos de estabilidade à frequência fundamental (no lado CA), o modelo matemático para o lado CC dos conversores do B2B são relações de valores médios. Cada conversor é tratado como uma fonte de corrente dependente da corrente no lado CA (calculada a partir da potência ativa injetada no lado CA do conversor, no caso de não se incluírem as perdas nos conversores). A corrente de linha na saída CA do VSC é dada por Is = fasor de corrente entrando no conversor (medida no secundário);

IS =

PCC PCAS = Vc Vc

(9.9)

Onde, PCC e PCAS são a potência do lado CC e CA do VSC. A corrente no capacitor resulta assim igual a

IC = I1 + I 2

(9.10)

Onde, I1 e I2 são as correntes CC no lado CC do VSC-1 e VSC-2 da conexão B2B. Ao sistema de CC atribui-se um comportamento dinâmico definido pela relação da tensão no capacitor:

dVc 1 = IC (t) dt C

(9.11)

Capítulo 9

411


9.2.4 Constante de inércia de um B2B-VSC Costuma-se estender aos VSC o conceito de constante de inércia (H) definido para as máquinas elétricas. Define-se assim a constante de inércia HVSC de um VSC dada pela relação entre a energia armazenada no capacitor do lado CC e a potência aparente, SVSC, do VSC:

HVSC =

2 1 CVCC 2 SVSC

(9.12)

9.2.5 Curva de capacidade de um B2B-VSC A curva de capacidade de operação (capability) de um B2B-VSC cobre uma região no plano PQ contendo os pontos onde a operação do equipamento é segura (assim como as curvas ditas de capabilidade estabelecidas para as máquinas síncronas). Uma das grandezas que limitam a capacidade de utilização de um elo CC B2B-VSC é a corrente máxima através dos IGBTs. A tensão CA rms de operação multiplicada pela corrente CA máxima rms define a potência aparente máxima de operação e o círculo limite de operação do equipamento. O raio deste círculo se reduz com a diminuição da tensão CA de operação do conversor. Outro fator importante na definição da curva de capacidade do B2B-VSC é a tensão CC de operação do capacitor. Para uma dada tensão CC, a capacidade de injeção de reativos na rede se reduz com o aumento da tensão CA do sistema. A figura 9.6 apresenta uma curva de capacidade de um B2B-VSC para uma tensão CA de 1.0 pu.

Figura 9.6: Curva de capacidade de um VSC

412



9.2.6 Operação em regime permanente de uma linha segmentada Considere o caso mostrado na figura 9.7 de uma linha terminada por um conversor VSC. É possível identificá-la como uma seção de uma linha de transmissão CA segmentada. S

R

PR + jQR

V1

Linha

V2

B2B-VSC

Figura 9.7: Linha terminada por um conversor VSC

A solução do fluxo de potência no circuito corresponde a um ponto no plano das potências, onde a curva de capacidade do conversor VSC intercepta a característica de potência da rede. Este ponto, que vai anotado pelo complexo (PR + jQR), corresponde à potência de entrada CA no conversor e ao mesmo tempo a potência entregue pela rede no terminal CA do conversor. Definindo: V1 ∠ δ = tensão no extremo gerador (Barra S). V2 ∠ 0 = tensão no extremo receptor (entrada CA do conversor) (Barra R). ZL ∠ θ = impedância série da linha = RL + jXL. α = π/2 − θ. B = admitância shunt da linha; a corrente na linha é calculada pela expressão.

V ∠δ −V2 ∠0 IL = 1 Z L ∠θ

(9.13)

A potência aparente transmitida pela linha e entregue ao conversor é dada pela relação

SR = PR + jQR = V2 IL∗ + jBV22

(9.14)

Desenvolvendo esta expressão, obtêm-se as seguintes expressões para as potências ativa e reativa entregues pela rede no terminal receptor:

Capítulo 9

413


PR = VZ1VL2 sen (δ + α )− VZ2L2 RL 2

QR = VZ1VL2 cos (δ + α )− VZ2L2 X L +V22 B

(9.15)

Estas relações são as equações paramétricas de um círculo de raio (V1V2/ZL), com centro no ponto 0 (zero) de coordenadas (P0, Q0) definidas pelas relações: 2

2

P0 = − VZ2L2 RL

Q0 = − VZ2L2 X L + BV22

(9.16)

A figura 9.8 indica os valores das potências para uma condição operativa definida pelas tensões V1 e V2 e uma diferença angular θ. Q

(PR, QR )

P

δ +α

0 (P0, Q0 )

Figura 9.8: Característica de potência da rede (P ≥ 0)

A figura 9.9 mostra as características de potência da transmissão segmentada: a curva de capabilidade do conversor VSC e a característica de potência da rede. O ponto de operação do conjunto é o ponto de intersecção desta curva.

δ+α

Figura 9.9: Ponto de operação da linha segmentada (P ≥ 0)

414



9.3 Desempenho dinâmico da transmissão segmentada dotada de compensação shunt controlada – Estudo de caso Esta seção examina em um estudo de caso o desempenho dinâmico de uma solução de transmissão segmentada radial, para o transporte de cerca de 2 GW, em CA 500 kV a uma distância de 1.000 km. A transmissão segmentada, neste caso, considera um sistema de compensação shunt controlada no meio da linha. Como se pode perceber, trata-se de uma solução de transmissão com alto conteúdo tecnológico cujo comportamento dinâmico convém examinar. A figura 9.10 mostra o Sistema Teste. Trata-se de uma transmissão em CA interligando um extremo gerador a uma estação conversora B2B-VSC constituída por dois circuitos, com compensação shunt controlada realizada por um compensador estático instalado numa barra intermediária.

Figura 9.10: Transmissão radial segmentada com compensação paralela controlada

No estabelecimento do caso de estudo, procurou-se impor condicionamentos à solução do problema no que se refere ao perfil de tensão na linha (manutenção de um perfil entre 1,02 – 0,97 PU nas barras da transmissão), e uma limitação em 500 Mvar na compensação instalada no meio da linha. O caso base de fluxo de potência foi estabelecido para uma condição operativa de 1.050 MW por linha e serviu de base para a simulação dinâmica que elevou o fluxo para 1.200 MW por linha. Em face da deterioração progressiva do comportamento dinâmico observado nesta transição, fixou-se o carregamento limite neste valor. Os resultados da dinâmica apontam para uma revisão da estratégia de controle de tensão do CER adotada com o objetivo de alcançar um valor limite de carregamento mais alto.

Capítulo 9

415


Os dados empregados na elaboração do caso base vão listados a seguir. • Extremo gerador – nove unidades de 325 MVA / fator de potência 0,95 indutivo – total de transformador elevador: 12%, 3.000 MVA – sistema de excitação SCRX. • PSS com sinal de velocidade – regulador de velocidade. • Linha de transmissão – dois circuitos em 500 kV LNPE - SIL 1.705 MW – com um comprimento de 1.000 km cada um – uma SE de chaveamento localizada no meio da linha – CER de 500 Mvar – reatores de linha de 360 Mvar. • Conversores VSC configurados para operação em B2B – 2.500 MW, 500 kV (do lado CA). As figuras 9.11 a 9.16 mostram os resultados da simulação para a contingência de perda de um circuito de transmissão junto ao terminal recebedor do B2B, após o estabelecimento do regime permanente de 2.400 MW. Convém repetir aqui a observação inicial a respeito da progressiva deterioração da ação de controle do CER observada na simulação – aumento progressivo da frequência de oscilação observada na tensão da barra do CER –, com o aumento do carregamento da transmissão, e que levou a limitação em 2400 MW a rampa de potência seguida pelo B2B. Pode- se concluir que o elevado carregamento dos circuitos de transmissão alcançado no caso impõe uma ação rápida de redução do nível de potência no B2B por ocasião da redução da transmissão. Esta ação tem por objetivo evitar o desenvolvimento de um processo de instabilidade de tensão. Por dificuldades inerentes ao modelo de simulação empregado, considerou-se, na simulação, uma ação de redução de potência em avanço a saída do circuito de transmissão. 15.01 Rampa B2B com abertura circuito 2 barras 11-12 e redução B2B para 1200MW

2595 2229 1863 1496 1130

0

PELE

1 10 Gerador

PMEC

1 10 Gerador

30

60

90

120

Figura 9.11: Resposta dinâmica do gerador Pelet (em azul) e Pmec (em vermelho) para a saída de um circuito de linha (trecho final) e redução simultânea da potência do B2B‑VSC (em rampa rápida)

416



15.01 Rampa B2B com abertura circuito 2 barras 11-12 e redução B2B para 1200MW

66,01 64,24 62,46

FMAQ

1 10 Gerador

60,69 58,92

0

30

60

90

120

Figura 9.12: Resposta dinâmica da frequência para o mesmo caso da figura 9.10 15.01 Rampa B2B com abertura circuito 2 barras 11-12 e redução B2B para 1200MW

1,168 1,113

VOLT

1,059

11 B11-CER

1,004 0,949

0

30

60

90

120

Figura 9.13: Resposta dinâmica da tensão na SE intermediária para as condições da figura 9.10


2,14 0,35 -1,43 -3,22 -5,

BCES

0

11 10 B11-CER

30

60

90

120

Figura 9.14: Variação do CER na SE intermediária para as condições da figura 9.10

Capítulo 9

417



0 -444

FLXA

12 B12-B2BS

11 B11-CER

1

FLXA

12 B12-B2BS

11 B11-CER

2

-888 -1332 -1777

0

30

60

90

120

Figura 9.15: Resposta dinâmica do fluxo de potência no circuito 1 e 2, segundo trecho para as condições da figura 9.10


1298 1129 960 792 623

0

FLXA

10 B10

11 B11-CER

1

FLXA

10 B10

11 B11-CER

2

30

60

90

120

Figura 9.16: Resposta dinâmica da potência nos dois circuitos no primeiro trecho para a condição da figura 9.10

Nas figuras 9.17 a 9.22 são mostrados os resultados da simulação do caso anterior seguido da perda de um circuito de transmissão junto ao terminal gerador. A transmissão segmentada segue então operando com um único circuito de transmissão, desde o terminal gerador até a barra de segmentação, e uma potência entregue de 1.200 MW. A perda de transmissão em questão não impõe nova ação de redução de despacho do B2B, uma vez que a transmissão operava com 1.200 MW antes da ocorrência.

418



15.02 Caso 15.01 com abertura posterior circuito 2 barras 10-11

2595 1773 950 128 -695

PELE

1 10 Gerador

PMEC

1 10 Gerador

0

32

65

97

130

Figura 9.17: Resposta dinâmica da potência elétrica e mecânica do gerador durante a contingência de abertura no circuito 1 e 2 mais a abertura da parte 10 e 11 do circuito 1 para as condições da figura 9.10

Figura 9.18: Resposta dinâmica da frequência para o caso mostrado na figura 9.17

15.02

1042 337

Caso 15.01 com abertura posterior circuito 2 barras 10-11

FLXA

12 B12-B2BS

11 B11-CER

1

FLXA

12 B12-B2BS

11 B11-CER

2

-368 -1072 -1777

0

32

65

97

130

Figura 9.19: Resposta dinâmica de fluxo de potência para condição da figura 9.17

Capítulo 9

419


15.02

1381


826 271 -285 -840

FLXA

10 B10

11 B11-CER

1

FLXA

10 B10

11 B11-CER

2

0

32

65

97

130

Figura 9.20: Resposta dinâmica das potências nos dois circuitos para a condição da figura 9.17

15.02 Caso 15.01 com abertura posterior circuito 2 barras 10-11

1,168 0,999 0,829

VOLT

11 B11-CER

0,659 0,49

0

32

65

97

130

Figura 9.21: Resposta dinâmica das potências nos dois circuitos para a condição da figura 9.17

15.02

2,29


0,47 -1,35 BCES

11 10 B11-CER

-3,18 -5,

0

32

65

97

130

Figura 9.22: Resposta dinâmica da tensão na barra de CER para as condições da figura 9.17

420



9.4 Aplicação da transmissão em CA segmentada no País - Estudo de casos 9.4.1 Introdução A transmissão de energia elétrica no País vive hoje duas realidades. O ambiente desregulamentado fez o sistema de transmissão tornar-se “o lugar do mercado” [9]. A transmissão da Amazônia envolvendo a integração de potenciais hidroelétricos de grande porte e, na atualidade, distantes dos centros consumidores, domina o cenário da expansão da transmissão no País. Estas realidades, quando analisadas nas suas diversas dimensões, terminam por identificar a necessidade de se promover uma profunda revisão dos procedimentos vigentes, acima da política de planejamento hoje fortemente motivada para o atendimento à modicidade tarifária. Esta revisão passa necessariamente pelo exame e escolha da tecnologia de transmissão. Apresentam-se a seguir dois casos de estudo elaborados com a finalidade de avaliar o potencial de aplicação da transmissão em CA segmentada por dispositivos B2B-VSC na transmissão no País.

9.4.2 Segmentação da interligação Norte-Sul Convém salientar que este estudo, datado de 2009, foi desenvolvido com base nos dados e configuração do SIN da época [10], [11]. A interligação entre as regiões Norte e Nordeste do Brasil foi concebida inicialmente para escoar a geração excedente na UHE Tucuruí para a região Nordeste. A implantação posterior da interligação entre as regiões Norte e Sudeste viabilizou a troca de energia da região Norte também com a região Sudeste. A figura 9.23 mostra a interligação entre as regiões Norte e Sudeste, denominada de interligação Norte-Sul, que é constituída atualmente por um sistema de transmissão composto por três circuitos em 500 kV entre a sub estação de Imperatriz, no Estado do Maranhão, e a subestação de Serra da Mesa, no Estado de Goiás, passando pelas subestações de Colinas, Miracema e Gurupi, no Estado do Tocantins.

Capítulo 9

421


Figura 9.23: Interligação Norte-Sul

Da subestação de Miracema deriva a subestação de Lajeado na qual se conecta a usina de mesmo nome, com capacidade instalada de 950 MW, e da subestação de Gurupi deriva a subestação de Peixe na qual se conecta a Usina Peixe Angical, com capacidade instalada de 450 MW. Em função dos requisitos de energia das regiões Sudeste e Nordeste, é realizada maximização da geração da UHE Tucuruí em determinados períodos do ano. Neste período, os fluxos na interligação Norte-Sul ficam bastante elevados, e distúrbios na região Sudeste – desligamento de máquinas da Usina de Itaipu, por exemplo – poderão levar à abertura da interligação Norte-Sul, pela atuação da proteção de perda de sincronismo – PPS. A solução adotada para

422



garantir a continuidade do atendimento foi a de criar uma restrição operativa de limitar os fluxos de potência na interligação entre os dois sistemas. Essa situação é um tanto indesejada, já que em determinado período do ano existe a disponibilidade da geração em Tucuruí, capacidade térmica para a transmissão desta potência e, no entanto, estas não podem ser exploradas nas suas totalidades. Visando quantificar a redução nas transferências de energia, acarretadas pelas limitações praticadas aos fluxos nas interligações entre os sistemas Norte/Sudeste e o fluxo no tronco de 765 kV, necessários para garantir a continuidade do atendimento na condição de contingências de dois circuitos entre as subestações de Foz do Iguaçu e Ivaiporã 765 kV, foi simulada a situação limite na qual o sistema suporta estas contingências sem colapso, porém com restrições nas transferências de potência entre os sistemas na situação pré-falta. Em seguida examinou-se a situação com um dispositivo B2B-VSC instalado na subestação de 500 kV de Gurupi, interligando os sistemas Norte e Sudeste. Nas duas simulações foram quantificados os valores das transferências de potência entre os sistemas, resumidos na tabela 9.1. Tabela 9.1: Redução-elevação na transferência de potência Caso

Descrição

FIPU (MW)

RSE (MW)

FNS (MW)

a

Sistema sem ilhamento por PPS e sem o B2B-VSC

6.300

7.700

2.500

b

Sistema com B2B-VSC

6.300

7.700

3.500

Evento Curto monofásico em Foz do Iguaçu 765 kV, com abertura de dois circuitos entre Foz do Iguaçu e Ivaiporã e corte de quatro máquinas da Usina de Itaipu 60 Hz

Os resultados da simulação dos casos a e b da tabela 9.1 vão mostrados a seguir. Os desvios de frequência para o caso a em cada local estão nas cores definidas entre parênteses Ilha Solteira (vermelho), Itaipu (azul), Xingó (sépia), Tucuruí (preto). Os resultados apresentados nas figuras 9.24 a 9.27 permitem constatar que há redução efetiva do acoplamento dinâmico entre os sistemas com a utilização do B2B-VSC na subestação de Gurupi 500 kV, que leva a ampliação das transferências de potência entre as regiões Norte e Sudeste. Elimina-se a restrição operativa de intercâmbio NS, e passa-se a uma utilização plena da capacidade de transmissão existente. Uma forma simples de avaliar sob o ponto de vista econômico a atratividade da implantação do B2B-VSC consiste em comparar os custos dos conversores B2B-VSC (7 x 500 MW) de R$ 1.512.000.000,00 mais os custos da adaptação da subestação de Gurupi 500 kV de R$ 50.000.000,00, que aproximadamente somam Capítulo 9

423


um total de 1,56 bilhões de reais, com o custo evitado com geração térmica. Para tal, ao considerar a repetição de situação similar à recentemente observada no primeiro trimestre de 2008, quando ocorreu atraso no início do período úmido, tendo sido necessário o despacho na base de um montante significativo de geração térmica na região SE/CO, destaca-se que o tronco de transmissão de interligação entre as regiões Norte e SE/CO estava sendo explorado em seu limite máximo, 2.500 MW. Ao levar em conta que o custo médio de operação das usinas térmicas a óleo é da ordem de R$ 500,00/ MWh e a operação na base de cerca de 1.000 MW, representam dispêndio com combustível da ordem de R$ 0,36 bilhão/mês e, ainda que com a aplicação do B2B-VSC são ampliados os limites de transmissão (1.000 MW), seria possível, com a instalação do dispositivo B2B-VSC, efetivar a transferência dos 1.000 MW em todos os períodos de carga e evitar os dispêndios com a geração térmica. Portanto, os custos de instalação do B2B-VSC seriam plenamente ressarcidos em cerca de 4,5 meses considerando somente o custo de operação evitado com as usinas térmicas, o que permite concluir pela grande atratividade dessa solução. Destaca-se ainda que, pelas características hidrológicas da região Norte, a efetivação de maiores transferências pela elevação da capacidade de transmissão de energia para a região Sudeste, devido à utilização do B2B-VSC, contribui para a redução dos custos marginais de operação – CMO – da região SE e para uma operação mais econômica do SIN. A que se procurou salientar a vantagem da transmissão a longa distância segmentada por um B2B-VSC nas interligações de sistemas de grande porte, mostrando os ganhos nas transferências de potência e os ganhos energéticos entre regiões mantendo a segurança do SIN. 60,125

F MAQ 501 10 I. SOLTE-14GR

F MAQ 5061 10 XNGO- -5GR

F MAQ 1107 10 ITAIPU60-9GR

F MAQ 6419 10 TUCURUI1-5GR

Frequência (Hz)

59,904

59,682

59,461

59,240 0,0

3,8

11,4

7,6

15,2

19,0

Tempo(s)

Figura 9.24: Desvios de frequência para o caso a I.Solteira (vermelho), Itaipu (azul), Xingo (sepia), Tucuruí (preto)

424



3627,0

MW

3349,0

3072,0

2794,0

2516,0 0,0

3,8

11,4

7,6

15,2

19,0

Tempo(s)

Figura 9.25: Fluxo de potência NS caso a

60,13

F MAQ 501 10 I. SOLTE-14GR

F MAQ 5061 10 XNGO- -5GR

F MAQ 1107 10 ITAIPU60-9GR

F MAQ 6419 10 TUCURUI1-5GR

Frequência (Hz)

59,87

59,60

59,34

59,07 10,0

14,0

22,0

18,0

26,0

30,0

Tempo(s)

Figura 9.26: Desvios de frequência para o caso b I.Solteira (vermelho), Itaipu (azul), Xingo (sepia), Tucuruí (preto) Fluxo de potência NS caso a

-‐2011,0

MW

-2758,3

-3505,5

-4252,8

-5000,0 10,0

14,0

22,0

18,0

26,0

30,0

Tempo(s)

Figura 9.27: Fluxo de potência NS caso a cApÍtuLo 9

425


9.4.3 Alternativa híbrida para a transmissão de Belo Monte Apresenta-se a seguir um sumário dos estudos realizados para uma configuração de transmissão em CA segmentada para a integração da usina de Belo Monte. O estudo considera ainda na solução a inclusão de parte da geração da futura usina de São Luís do Tapajós [12][13].

9.4.4 Solução HVDC (EPE) Uma das soluções examinadas pela EPE (Empresa de Pesquisa Energética) para Belo Monte consiste de três elos HVDC de 3,5 GW, 600 kV cada um. Dois destes elos se estendem desde a SE Xingu 500 kV no Para até a SE Estreito em Minas Gerais. O terceiro elo interliga a SE de Xingu com Paulo Afonso. Esta solução é uma transmissão ponto a ponto, não contribuindo, portanto, para uma efetiva inserção regional e vascularização da transmissão. Além disso, a injeção de 6 GW num terminal ou em barras próximas do Sistema e a concentração na área da compensação reativa demandada pelos elos de HVDC certamente contribuem para um risco aumentado de bloqueio de polo por ocasião de grandes perturbações no SIN.

9.4.5 Solução híbrida O presente estudo analisa uma solução com um dos elos de HVDC da proposta EPE substituído por duas linhas em 500 kV segmentadas por um conversor B2B-VSC de 3.100 MW /500 kV, como indica a figura 9.28. Por se tratar de uma solução que emprega duas tecnologias de transmissão HVDC e CA -, ela é identificada como solução híbrida.

426



Nordestes

Belo Monte

P. Afonso

Xingu Linha CA Segmentada

B2 B VSC

HVDC Original HVDC

Luziânia

Proposto

Estreito Sul-este

Figura 9.28: Sistema híbrido

A solução proposta resulta de uma revisão dos procedimentos vigentes no planejamento do que se convencionou denominar de transmissão da Amazônia. Busca inserir a transmissão de Belo Monte num projeto mais amplo de expansão da transmissão para o País, capaz de agregar os diversos projetos de integração dos potenciais hidroelétricos da bacia Amazônica, num horizonte de longo prazo como requer a magnitude dos recursos. A inserção regional alcançada com a transmissão em CA vem atender às exigências de caráter geopolítico e social. A transmissão segmentada por B2B-VSC confere ao sistema flexibilidade de operação, robustez frente a grandes perturbações, em especial àquelas relacionadas com o bloqueio da transmissão em HVDC, contribuindo assim para uma redução de exposição a processos em cascata, próprios de sistemas de grande porte. Concorre ainda para o estabelecimento gradativo de uma estrutura de transmissão de áreas assíncronas interligadas no País. A figura 9.29 apresenta um diagrama unifilar da transmissão segmentada com indicação dos reforços de transmissão no lado receptor do dispositivo B2B de segmentação. Para ilustrar o potencial da característica de inserção regional da transmissão em CA segmentada proposta para Belo Monte, o sistema de transmissão foi estendido, de modo a incluir a integração do complexo de geração do Tapajós. A geração de São Luís do Tapajós, ora em estudo, foi assim inserida no estudo de integração de Belo Monte, supondo um estágio de evolução com uma geração de 3,2 GW. O tronco de transmissão desde a Usina até a SE Xingu PA500 num comprimento de 545 km é Capítulo 9

427


constituído por dois circuitos em 500 kV e uma SE de chaveamento (na localidade denominada de Transamazônica), dotada de compensação paralela controlável. O tronco de transmissão que parte da SE Xingu PA500 na direção do Sudeste apresenta um comprimento total de cerca de 1.550 km até a SE de Luziânia DF500. A segmentação foi feita na Barra Luziânia DF500. Xingu

Nova Miracema Miracema (TO)

SECH1 Luziânia (DF) SECH2

S

R B2B

Mesquita (MG)

VSC Pirapora2 (MG)

Paracatu (MG)

a construir

Bom Despacho (MG)

existente

Figura 9.29: Unifilar do tronco de transmissão segmentado em Luziânia GO500

Esta barra por sua vez é interligada com a Barra Luziânia R do B2B, como mostra a figura 9.29. O trecho Sul da transmissão integrada de Belo Monte Tapajós se confunde com a rede base do SIN existente. A integração com o sistema Sudeste se realiza a partir da SE Luziânia DF500, fazendo uso da transmissão que dela irradia. A interligação assíncrona dos trechos Norte e Sul da transmissão de Belo Monte-Tapajós permite utilizar plenamente a capacidade de transmissão destes trechos e do sistema recebedor, sem prejuízo do desempenho dinâmico do SIN. Os reforços de transmissão no sistema Sudeste (sistema recebedor) considerados no estudo por conta da injeção de 11 GW do complexo Belo Monte-São Luís do Tapajós (8 e 3,2 GW respectivamente), se traduzem em dois circuitos em 500 kV, de cerca de 350 km cada um, a saber:

428



• Um circuito entre as SEs Paracatu e Bom Despacho MG 500. • Um circuito entre as SEs Pirapora2 e Mesquita. É importante frisar que a seleção destas barras pode ser alterada, para atender a limitações do sistema recebedor, ou mesmo objetivos específicos. Os reforços de transmissão do sistema recebedor na SE considerados no estudo foram baseados em informações disponíveis na época dos estudos sobre o sistema da Cemig, com base nos arquivos de linhas do caso EPE. No trecho Norte da transmissão em CA segmentada se localizam duas subestações, identificadas como SEs de chaveamento (SECH 2), aonde vão instalados compensadores estáticos para controle do perfil de tensão e limitação das sobretensões. Esta compensação reativa controlada concorre também para aumentar a capacidade de transmissão dos trechos sem prejuízo da estabilidade eletromecânica. Nos estudos, considerou-se também uma compensação reativa manobrável instalada nas barras das SEs Paracatu MG500 e Transamazônia.

9.4.6 Parâmetros das linhas da transmissão segmentada A transmissão em CA 500 kV (525 kV máximo em regime permanente, 550 kV máximo do equipamento) selecionada para o estudo é de tipo LPNE. A limitação do nível de carregamento desta configuração de linha na transmissão a longa distância foi removida pela adoção da segmentação da linha, combinada com o emprego de reatores controlados ao longo dos trechos segmentados. Os parâmetros das LTs empregadas no trabalho correspondem aos valores apresentados em [14], [15] relativas à configuração identificada no trabalho pela denominação LNC500. A linha é composta por cabos RAIL / seis condutores por fase. Os parâmetros calculados (para condições médias de carregamento, solo homogêneo e variação de frequência) vão indicados abaixo. Tabela 9.2: Parâmetros da linha Configuração

V (kV)

Pc (MW)

Z+ S (ohms)

Z+ (ohms/km)

B+ (Mvar a 500 kV)

LNC 500

550

2051

146,6

0,0126 + j0,1913

2,2258

Os comprimentos das linhas em 500 kV adicionadas no estudo vão listados a seguir.

Capítulo 9

429


No estudo foi empregada compensação paralela controlada (CER), e reatores de linha, que são indicados nas tabelas 9.4 e 9.5. Tabela 9.3: Comprimentos das linhas em 500 kV adicionadas no estudo Linha

Distância

Da barra

Para Barra

(km)

Xingu PA500

SECH1

375

SECH1

Miracema TO500

375

Miracema TO500

SECH2

375

SECH2

Luziânia S 500 kV GO

375

Paracatu MG500

Bom Despacho MG500

350

Pirapora2 MG500

Mesquita MG500

350

S.L. Tapajós 500

TAmazon 500

300

TAmazon

Xingu PA500

245

Tabela 9.4: Compensadores estáticos na transmissão segmentada Barra

Potência (Mvar)

Obs.

SECH1

-400/0

–

SECH2

-400/0

–

Paracatu MG500

-300/200

–

Lado retificador B2B-VSC

-700/700

Lado inversor B2B-VSC

-700/700

Compensadores empregados apenas para cálculo de fluxo de potência para simular a ação do VSC

Tabela 9.5: Reatores de linha transmissão em 500 kV Linha De

Para

Circuito*

Paralelo (de) (Mvar)

Paralelo (para) (Mvar)

Xingu PA500

SECH1

1/2

-275

-275

SECH1

Nova Miracema

1/2

-275

-275

Nova Miracema

SECH2

1/2

-275

-275

SECH2

Luziânia

1/2

-275

-275

Paracatu MG500

Bom Despacho MG500

1

-250

-250

Pirapora2 MG500

Mesquita MG500

1

-250

-250

S.L. Tapajós 11502

Bom Despacho 10008

1/2

-150

-150

Tamazon 11502

Xingu PA500 10008

1/2

-120

-120

*1/2 significa no meio do circuito; 1 significa na subestação “para”.

430



9.5 Desempenho em regime permanente da alternativa híbrida Uma série de estudos elétricos foram realizados para uma configuração hipotética da EPE para o ano 2019 – carga pesada, norte exportador –, com a alternativa híbrida de transmissão para Belo Monte, acrescida pela transmissão em 500 kV para a integração da geração de São Luís do Tapajós. Com base nesse caso da EPE, elaborou-se o caso 90 para avaliar o desempenho em regime permanente e para um dimensionamento preliminar do suporte de reativo na nova configuração. Com base em informações sobre a energia firme de Belo Monte, elaborou-se um segundo caso de fluxo de potência – caso 92 –, com o despacho de Belo Monte reduzido para 5,6 GW e o despacho de Tapajós mantido em 3 GW, para uma avaliação das perdas na transmissão segmentada. Os despachos dos bipolos de HVDC e da transmissão segmentada adotados nos dois casos e as correspondentes perdas nestes troncos estão indicados na tabela 9.6. Tabela 9.6: Diferença entre as perdas na transmissão da potência Despacho Geração B. Monte (MW)

Despacho da transmissão Perdas (Mvar) Bipolo 1 Xingu-Estreito

Transmissão Segmentada Xingu-Luziânia

Bipolo 2 Xingu- P. Afonso

8000 Caso 90

3100 195

3100 260

3500 334

5617 Caso 92

2200 99

2200 119

2912 230

A tabela 9.6 assinala uma diferença entre as perdas na transmissão da potência firme de Belo Monte via Bipolo1 Xingu-Estreito e na transmissão segmentada Xingu-Luziânia. Esta diferença se reduz ainda mais no caso de troca do condutor RAIL, considerado no estudo, por ORTOLOM. A pequena diferença encontrada pode ser entendida a partir de uma análise dos diferentes carregamentos ao longo da transmissão segmentada.

9.6 Estudos de transitórios eletromecânicos Os estudos de transitórios eletromecânicos desenvolvidos para a transmissão híbrida são listados na tabela 9.7. A escolha dos eventos foi limitada a contingências nos troncos de transmissão de B. Monte e S. L. Tapajós, com

Capítulo 9

431


o objetivo específico de avaliar o grau de “rigidez” da estrutura da transmissão proposta. Mais especificamente, procurou-se no estudo caracterizar a suportabilidade da estrutura aos impactos de redução de transmissão e/ou geração, e eventuais restrições operativas decorrentes de sua interação com a rede base. A avaliação do comportamento dinâmico da transmissão segmentada foi estendida ao exame da operação isolada do trecho Norte, buscando comprovar o potencial da segmentação na transmissão CA a longa distância e sua sensibilidade à compensação. Os resultados obtidos da simulação (estudos de estabilidade) revelamos nas seguintes partes: • Valores elevados nas tensões ao longo da transmissão segmentada após a saída de um circuito entre Nova Miracema SECH2, resultantes da ação de controle de emergência para redução da potência do conversor B2B. As ações para controle das tensões por atuação dos CERs e limitadas em 300 Mvar. O desligamento dos bancos de capacitores instalados nas diversas barras, combinadas ou não com uma ação de redução da tensão no conversor B2B, e simuladas nos trabalhos anteriores, são suficientes para a solução do problema, sem a necessidade de ampliação da capacidade dos CERs. • A análise dos resultados da simulação do comportamento dinâmico do SIN, em especial para o evento “Apagão”, leva a concluir que a alternativa de transmissão para a integração das gerações de Belo Monte e São Luís do Tapajós considerada no estudo apresenta uma estrutura que não aponta limitações de estabilidade eletromecânica. • O emprego de conversores VSC configurados para operação em B2B na segmentação não impõe limitações na rigidez em tensão do extremo recebedor, além de possibilitar o exercício do controle da tensão nos terminais e do «despacho» de potência na transmissão. • Os comportamentos dinâmicos oscilatórios com reduzido amortecimento, de ocorrência pontual nos resultados, devem receber a devida atenção no momento próprio.

432



Tabela 9.7: Casos de dinâmica (Cenário EPE PES-2019) #

Descrição dos eventos

Caso2SLT

Caso teste da estabilidade numérica e caracterização do transitório de inicialização do B2B

Caso3SLT

Saída com falta de um circuito TAmazon-Xingu 500, seguida de alívio de geração em S.L.Tapajós

Caso4SLT

Saída com falta de um circuito Xingu-SECH1 500

Caso5SLT

Saída com falta de um circuito Paracatu-Luziânia 500, seguida de desligamento de banco de reatores de barra em Paracatu

Caso 10SLT

Saída com falta de um circuito Miracema-SECH2, com redução antecipada do despacho de potência no B2B

Caso11SLT

Saída intempestiva de Elo CC Bipolo B1-Xingu-Estreito

Caso 12SLT

Saída intempestiva de Elo CC Bipolo B3-Xingu-P. Afonso

Caso Apagão

Simulação da ocorrência 10/11/2009 descrita no Rel ONS-RE 3-252/2009

São incluídas a seguir as figuras de 9.30 a 9.37 que ilustram o desempenho dinâmico à frequência fundamental para algumas das emergências listadas. Caso11SLT - Saída Elo CC -Xingu-Estreito

8197 7942 7686

PELE

7430 7174 25,

28,

31,

4941 10 BMONTEUHE013

34,

37,

40,

Figura 9.30: Potência elétrica em Belo Monte para o caso de perda do bipolo XinguEstreito Caso11SLT - Saída Elo CC -Xingu-Estreito

60,078 60,041 60,005 59,968 59,932

25,

32,

39,

FMAQ


FMAQ

3584 10 ITAIPUUHE013

46,

53,

60,

Figura 9.31: Frequência das máquinas em Belo Monte (vermelho) e Itaipu (azul)

Capítulo 9

433


Caso11SLT - Saída Elo CC -Xingu-Estreito

75 41 7 -27 -61

25,

28,

DELT


2041 10 I.SOLTUHE013

DELT



DELT

3594 10 S.MESAUHE013


DELT

1 10 PAF1-1UHE013


31,

34,

37,

40,

Figura 9.32: Diferenças angulares em relação à Ilha Solteira

Caso11SLT - Saída Elo CC -Xingu-Estreito

1686 1584 1482

FLXA

1380

FLXA

1278 25,

32,

39,

65501 SECH-2

65502 LUZIAN_S

4300 LUZIAN-DF500

46,

1523 PARACA-MG500

53,

1 1

60,

Figura 9.33: Potência nos trechos da SECH-2 para Luziânia e Luziânia – Paracatu Disturbio "APAGÃO"

60,199

Caso APAGAOMLST

60,084

FMAQ


FMAQ


59,969 59,853 59,738

25,

30,

35,

40,

45,

50,

Figura 9.34: Variação de frequência para o caso «Apagão» em Belo Monte (vermelho) e Itaipu (azul)

434



Disturbio "APAGÃO"

1,063

Caso APAGAOMLST

0,991 VOLT

0,92 0,849 0,778

25,

25,2

25,4

10008 XINGU--PA500

VOLT

506 SOBRAD-BA500

VOLT

1523 PARACA-MG500

VOLT

4326 N.IGUA-RJ500

25,6

25,8

26,

Figura 9.35: Tensão em várias partes da rede para o distúrbio tipo «Apagão» Disturbio "APAGÃO"

64

Caso APAGAOMLST DELT

35

4941 10 BMONTEUHE013 2041 10 I.SOLTUHE013

DELT

50 10 TUC1-5UHE013 2041 10 I.SOLTUHE013

DELT

3584 10 ITAIPUUHE013 2041 10 I.SOLTUHE013

DELT

3594 10 S.MESAUHE013 2041 10 I.SOLTUHE013

DELT

1445 10 S.SIMAUHE013 2041 10 I.SOLTUHE013

6 -23 -52

25,

28,

31,

34,

37,

40,

Figura 9.36: Variação do ângulo em várias partes da rede para o distúrbio tipo «Apagão».

Disturbio "APAGÃO"

1615

Caso APAGAOMLST

1483 1351 1219 1086 25,

28,

31,

FLXA

65501 SECH-2

FLXA

4300 LUZIAN-DF500 1523 PARACA-MG500 1

34,

65502 LUZIAN_S

37,

1

40,

Figura 9.37: Potência em SECH-2 (lado recebedor do B2B-VSC e em Luziânia)

Capítulo 9

435


9.8 Comentários finais O estudo realizado para a configuração híbrida de transmissão faz parte de um projeto conceitual para a integração dos potenciais hidrelétricos da Amazônia. Os resultados dos estudos e análises vêm contribuir e consolidar as expectativas a esta alternativa inovadora para a transmissão em CA a longas distâncias. A transmissão em CA nos moldes apresentados vem atender a requisitos de ordem socioambientais de desenvolvimento sustentado, flexibilidade operativa, de traçado e ponto de injeção de potência na rede e robustez contra a propagação de distúrbios e falhas em cascata. Os custos de instalação e o montante de perdas no tronco de transmissão em CA segmentada estão sempre presentes na apreciação da aplicação da transmissão segmentada. Estes questionamentos, de caráter puramente econômico e financeiro, são invocados na inevitável comparação econômica de alternativas para transmissão de energia – HVDC / HVCA –, sem levar em conta as grandes diferenças de características técnicas entre elas. Futuras comparações devem levar em conta estas diferenças técnicas.

Referências [1] VENIKOV, V. Transient Processes In Electrical Power Systems, MV. MIR Publishers, Moscow, 1977 IR. [2] LESNICAR, A.; MARQUARDT, R. An Innovative Modular Multilevel Converter Topology Suitable For A Wide Power Range. Power Tech Conference Proceedings, 2003 IEEE Bologna, v. 3, p. 1-6, 2003. [3] CIGRE-B4.37. VSC Transmission. Final Report 269, CIGRÉ, Paris, Apr. 2005. [4] ANAREDE. CEPEL-ELETROBRAS. Disponível em: . [5] PSCAD/EMTDC, Manitoba – HVDC Research Centre. [Online]. Available: . [6] LIPO, T. A. Pulse Widht Modulation For Power Converters. IEEE Press Series, v. 1, 2003. [7] DINIZ, R. R. Modelagem de Equipamentos FACTS, Baseado em Inversores de Tensão, para Análise de Fluxo de Potência e Fenômenos Eletromecânicos. Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), Engenharia Elétrica, 2004.

436



[8] WATANABE, E. H.; AREDES, M.; BARBOSA, P. G.; SANTOS JR., G.; ARAÚJO LIMA, F. K. de; SILVA DIAS, R. F. da. Power Electronics Handbook – Devices, Circuits, And Applications – Flexible AC Transmission System. Elsevier, p. 797-822, 2007. [9] MOHAN, N.; UNDERLAND, T. M.; ROBBINS, W. P. Power Electronics Converters, Applications And Desing, second edition, New York, John Wiley & Sons, 1995. [10] BITTENCOURT, S.; ERIKSSON, K.; BILEDT, G. HVDC Light para Transmissão de Energia Elétrica num Mercado Desregulamentado. XV SNPTEE, dez. 1999. [11] GÀRDOS, R. Transmissão de Energia a Longa Distância com Linhas CA Segmentadas por Conversores VSC B2B. Tese de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), mar. 2009. [12] GÀRDOS, R. et al. Avaliação do Comportamento do SIN com a Aplicação de Transmissão Segmentada nas Interligações Interregionais. XX Sepope, Recife, PE, nov. 2009. [13] GARDÒS, R. et al. Long Distance Transmission - Segmented AC Lines. PSCC 2011, Stockholm, Aug. 2011. [14] PEDROSO, A. Alternativa Híbrida de Transmissão para Integração das Usinas de Belo Monte e São Luís do Tapajós-Tronco em CA Segmentado em Luziânia-DF500, out. 2010. [15] PORTELA, C. M.; ARRUDA, C. K.; SILVA, C. J.; MIRANDA, J. A. Solicitações de Disjuntores na Manobra de Linhas Não Convencionais. SNPTEE, Rio de Janeiro, RJ, out. 2007. [16] LIMA, A. C. Resposta Temporal de Circuito de Transmissão Utilizando LNC Segmentadas. Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), mar. 2008.

Capítulo 9

437


CAPÍTULO 10

Conversor de tensão (VSC)

439


10.1 Introdução Até o presente, quando se fala em alternativas de transmissão a longa distância, apenas as alternativas “ponto a ponto” têm sido discutidas. No entanto, sob a ótica evolutiva do sistema elétrico brasileiro, pode-se prever que em um horizonte de 30 anos haverá uma redistribuição dos centros de carga no País. Regiões que hoje são pouco povoadas passarão a demandar um montante considerável de energia elétrica, principalmente na própria região Amazônica. Nessa perspectiva de futuro, uma das alternativas identificadas como sendo potencialmente interessante para a transmissão a longa distância é a transmissão segmentada por conversores fonte de tensão ou Voltage Source Converter (VSC), em inglês. A transmissão de CA nestes moldes atende a requisitos de ordem socioambientais e desenvolvimento sustentado, de flexibilidade operativa e de traçado, bem como de robustez contra a propagação de distúrbios e falhas em cascata. Nesta avaliação, buscou-se introduzir uma parcela relativa a uma valoração da adaptabilidade da transmissão à inserção regional e consequente flexibilidade à expansão integrada da rede. Esta medida se faz necessária para a aplicação em estudos comparativos com alternativas de transmissão do tipo High Voltage Direct Current (HVDC) e meia-onda+ (MO+) que são basicamente ponto a ponto. É importante expressar que o potencial da transmissão em CA segmentada em atender aos requisitos antes mencionados pode vir a ser ofuscado por uma política que coloca a modicidade tarifária como o elemento de maior peso nos empreendimentos de expansão da transmissão, em detrimento de itens importantes como a inserção regional ou estabilidade do sistema. Tratando-se da exploração dos potenciais hidrelétricos da Amazônia num cenário de longo prazo, cabe adotar um procedimento mais elaborado. Esta exploração deve seguir um caminho de busca de uma solução técnica global e de longo prazo, mais atenta às incertezas dos cenários do que nos condicionamentos de ordem econômico-financeira atuais.

440



10.2 VSC de dois e três níveis 10.2.1 Conversores convencionais Inicialmente, duas topologias convencionais/tradicionais foram consideradas interessantes para aplicação em sistemas de transmissão segmentada. Estas topologias são as do conversor trifásico em ponte completa de dois níveis, e o conversor de três níveis com o neutro “grampeado” por diodo (Neutral Point Clamped – NPC), apresentadas nas figuras 10.1 e 10.2, respectivamente. Nesta última, apesar do número maior de componentes, a tensão sobre os capacitores é a metade da tensão do elo de corrente contínua, e as chaves de estado sólido são submetidas a tensões menores do que no caso do conversor dois níveis. Além disso, a tensão sintetizada apresenta menor distorção harmônica para uma mesma frequência de chaveamento. vCC SEP - 1

Y

SEP - 2

Y

c Filtro

Filtro

Figura 10.1: Conversor VSC de dois níveis em back-to-back

c

SEP - 1

Y

Filtro

Y

0 c

SEP - 2

Filtro +

Figura 10.2: Conversor de três níveis em conexão back-to-back

10.2.2 Modulação Em aplicações de Flexible AC Transmission System (FACTS), a faixa de potência dos conversores é da ordem de alguns MW a algumas centenas de Capítulo 10

441


MW. Para reduzir as perdas nos conversores, a frequência de chaveamento deve ser baixa, quando comparada com as frequências de chaveamento empregadas em conversores de filtros ativos [1], ou mesmo os de algumas aplicações industriais. Com este intuito, diversas técnicas de modulações já foram desenvolvidas [11] e [15]. Dois tipos de técnicas de chaveamento foram analisadas e simuladas: HE-PWM (Harmonic Elimination PWM) e SPWM (Sine PWM). Na primeira, os instantes de comutação são pré-calculados para eliminação seletiva de harmônicos. Na segunda, o padrão de chaveamento é definido a partir da comparação de uma onda senoidal (sinal modulante) com uma onda triangular (portadora), no caso do conversor de três níveis são usadas duas ondas triangulares. A seguir, é feita uma comparação entre esses dois tipos de técnicas de modulação. 10.2.2.1 HE-PWM Os harmônicos selecionados para serem eliminados foram os de 5ª, 7ª, 11ª e 13ª ordens. Os harmônicos gerados de ordens múltiplas de três (3ª, 9ª, 15ª etc.) não foram selecionados porque são de sequência zero – não se propagando para a linha, tendo em vista o VSC considerado ser trifásico a três condutores [2]. Dessa forma, o harmônico de mais baixa ordem existente na tensão fase-fase é o de 17ª ordem, o que torna os filtros passivos menores. Para se obter os instantes de comutação, expande-se em série de Fourier o sinal chaveado (vide figura 10.3) e igualam-se as equações dos harmônicos que deseja eliminar, em seguida resolve-se o sistema de equações:

⎧ π = ma ⎪ sen(α1 )+ sen(α 2 )+ sen(α 3 )+ sen(α 4 )+ sen(α5 ) 4 ⎪ sen(5 α )+ sen(5 α )+ sen(5 α )+ sen(5 α )+ sen(5 α ) = 0 1 2 3 4 5 ⎪ ⎪ α1 )+ sen(7α 2 )+ sen(7α 3 )+ sen(7α 4 )+ sen(7α5 ) =0 ⎨ sen(7 (10.1) ⎪ ⎪ sen(11α1 )+ sen(11α 2 )+ sen(11α 3 )+ sen(11α 4 )+ sen(11α5 ) = 0 ⎪ sen(13α1 )+ sen(13α 2 )+ sen(13α 3 )+ sen(13α 4 )+ sen(13α5 ) = 0, ⎪⎩ Onde ma é o índice de modulação em amplitude, dado pela relação do valor de pico da componente fundamental de tensão pela metade do valor da tensão do elo CC. Os ângulos α’s são definidos de acordo com a figura 10.3.

442



0

α1 α2

α3

π 2

α4

α5

Figura 10.3: Definição dos ângulos de comutação na modulação por eliminação de harmônicos (HE-PWM)

Esses ângulos são, então, pré-calculados para diversos valores de ma e armazenados, para serem utilizados posteriormente no instante de definição do padrão de chaveamento. A figura 10.4 mostra como esses ângulos variam em função de ma. Nota-se que ma pode chegar a valores superiores a unidade sem, no entanto, perder as propriedades de gerar somente os harmônicos predefinidos. Ângulos de chaveamento rad

1.4 1.2 1. 0.8

Α5

0.6

Α4

0.4

Α3

0.2

Α2

0. 0.

Α1

0.2

0.4

0.6

0.8

Índice de modulação, m a p.u.

1.

1.2

Figura 10.4: Variação dos ângulos de chaveamento em função de ma

A figura 10.5 (a) e a figura 10.5 (b) mostram o padrão de chaveamento para uma das fases do conversor, sintetizada com a estratégia HE-PWM, e o seu espectro harmônico, respectivamente. Como já foi dito, os harmônicos múltiplos de três estão presentes nas tensões de fase, contudo são cancelados nas tensões de fase-fase, como mostrado na figura 10.6 (a) e na figura 10.6 (b), que apresentam uma das tensões fase-fase e seu espectro harmônico, respectivamente. Capítulo 10

443


Magnitude p.u.

2 1 0 1 2

0

Π 2

2Π

3Π 2

Π

Ωt rad

(a) 1.25

U p.u.

1.

THD 56.03

0.75 0.5 0.25 0.

1

3

5

7

9

11

13

15

17

harmônico n

19

21

23

25

27

29

31

(b) Figura 10.5: (a) Padrão de chaveamento para uma das fases do conversor e seu (b) espectro harmônico para o HE-PWM

Magnitude p.u.

3 2 1 0 1 2 3

0

Π 2

Π

Ωt rad

(a)

444


3Π 2

2Π


1.25

U p.u.

1.

THD 45.09

0.75 0.5 0.25 0.

1

3

5

7

9

11

13

15

17

harmônico n

19

21

23

25

27

29

31

(b) Figura 10.6: (a) Tensão de fase-fase (HE-PWM) e seu (b) espectro harmônico

Uma das vantagens desta técnica de modulação é que, mesmo chaveando o VSC a baixa frequência (720 Hz), é possível garantir que o primeiro harmônico significativo seja de uma frequência mais elevada (17 x 60 = 1.020 Hz, neste caso). Porém, esta precisão só é conseguida teoricamente, pois qualquer variação nos instantes de disparos das chaves faz com que apareçam harmônicos não característicos que, dependendo da perturbação, pode prejudicar consideravelmente o desempenho do controle do conversor. 10.2.2.2 SPWM Foram analisadas algumas das técnicas SPWM utilizadas para modulação de conversores multiníveis, em que o padrão de chaveamento é definido pelo cruzamento da onda modulante com (n -1) portadoras, onde n é o número de níveis do conversor [11]. Dependendo da disposição das fases das portadoras, as estratégias SPWM podem ser classificadas de três maneiras: • PD (Phase Disposition): todas as portadoras possuem a mesma fase. • POD (Phase Opposition Disposition: as portadoras que estão no semiplano positivo das ordenadas são defasadas de 180° em relação às que estão no semiplano negativo. • APOD (Alternative Phase Opposition Disposition): as portadoras estão defasadas de 180° entre si. cApÍtuLo 10

445


1. 0.5 0. 0.5 1. 0

Π 2

Π

Ωt rad

3Π 2

Magnitude p.u.

Magnitude p.u.

Para o caso do conversor de três níveis, as estratégias POD e APOD são equivalentes. De acordo com a figura 10.5 (a), a frequência das portadoras, tomando como base a estratégia POD, deve ser igual a 720 Hz – que corresponde a um índice de modulação em frequência igual a mf = 12, de forma que a tensão de saída também tenha cinco pulsos em cada semiciclo. Para esta frequência, as disposições das portadoras e os padrões de chaveamento para as tensões de fase são mostrados na figura 10.7, para ambos os casos (POD/APOD e PD).

2Π

1. 0.5 0. 0.5 1. 0

Π 2

2 1 0 1 2 0

Π 2

Ωt rad

3Π 2

2Π

3Π 2

2Π

(b) Magnitude p.u.

Magnitude p.u.

(a)

Π

Π

Ωt rad

(c)

3Π 2

2Π

2 1 0 1 2 0

Π 2

Π

Ωt rad

(d)

Figura 10.7: Definição dos SPWM (a) POD/APOD e (b) PD e as respectivas formas de onda, (c) POD/APOD e (d) PD

Os espectros harmônicos das tensões de fase, tanto para a modulação POD/APOD quanto para a PD, são mostrados na figura 10.8 (a) e na figura 10.8 (b), respectivamente. Observa-se na estratégia PD que boa parte da energia harmônica concentra-se no harmônico cuja frequência é igual às das portadoras, contudo esse harmônico é de modo comum, sendo cancelado nas tensões de linha fase-fase, razão pela qual seu Total Harmonic Distortion (THD) ou Distorção Harmônico Total é inferior nas tensões de linha fase-fase do que na tensão de fase, como mostrado na figura 10.9.

446



1.25

U p.u.

1.

THD 61.64

0.75 0.5 0.25 0.

1

3

5

7

9

11

13

15

17

harmônico n

19

21

23

25

27

29

31

29

31

(a) 1.25

U p.u.

1.

THD 63.75

0.75 0.5 0.25 0.

1

3

5

7

9

11

13

15

17

harmônico n

19

21

23

25

27

(b) Figura 10.8: Exemplo de espectro harmônico da tensão de fase para as modulações (a) POD e (b) PD

Magnitude p.u.

3 2 1 0 1 2 3

0

Π 2

Π

Ωt rad

3Π 2

2Π

(a)

cApÍtuLo 10

447


1.25

U p.u.

1.

THD 39.74

0.75 0.5 0.25 0.

1

3

5

7

9

11

13

15

17

harmônico n

19

21

23

25

27

29

31

(b) Figura 10.9: (a) Exemplo de tensão fase-fase para a modulação PD e seu respectivo (b) espectro harmônico

Diferente da estratégia PD, na estratégia POD a maior parte da energia harmônica concentra-se nos harmônicos das bandas laterais da onda portadora, múltiplas inteiras da frequência da onda modulante, que não são de modo comum, e por isso não há o cancelamento na tensão de fase-fase. Isso faz com que o seu THD seja o maior dos três casos (HE-PWM, PD e POD/ APOD). A figura 10.10 mostra a tensão de linha fase-fase e seu espectro harmônico para a estratégia POD.

Magnitude p.u.

3 2 1 0 1 2 3

0

Π 2

Π

Ωt rad

(a)

448


3Π 2

2Π


1.25

U p.u.

1.

THD 51.17

0.75 0.5 0.25 0.

1

3

5

7

9

11

13

15

17

harmônico n

19

21

23

25

27

29

31

(b) Figura 10.10: (a) Exemplo de tensão de fase-fase para a modulação POD e seu respectivo (b) espectro harmônico

Como visto na figura 10.9, a modulação PD apresenta melhores resultados quanto à distorção harmônica, porém harmônicos significativos de baixa ordem podem aparecer como o de ordem oito nessa figura, além de componentes pares (2ª, e 4ª ordem), o que pode exigir filtros passivos maiores quando comparado com o harmônico de décima sétima ordem do HE-PWM. Contudo, este apresenta uma distorção harmônica maior. Para contornar a questão do harmônico de baixa ordem da modulação PD, pode-se aumentar a frequência de chaveamento para 1.260 Hz, o que corresponde a um mf = 21. Dessa forma, o harmônico mais significativo da tensão fase-fase também será o harmônico de ordem dezessete, contudo com um THD menor, como mostrado na figura 10.11.

Magnitude p.u.

3 2 1 0 1 2 3

0

Π 2

Π

Ωt rad

3Π 2

2Π

(a)

cApÍtuLo 10

449


1.25

U p.u.

1.

THD 38.96

0.75 0.5 0.25 0.

1

3

5

7

9

11

13

15

17

harmônico n

19

21

23

25

27

29

31

(b) Figura 10.11: (a) Exemplo de tensão de fase-fase para a modulação PD, com mf = 21, e seu respectivo (b) espectro harmônico

Somente com a análise de THD e frequência de chaveamento, não é possível determinar qual é a técnica de chaveamento mais indicada para ser usada no controle dos VSC. Porém, por ser mais simples e robusta, a modulação SPWM é amplamente utilizada e é a escolhida para ser empregada no controle dos VSC convencionais. Esta seção analisou de forma simplificada os controles de chaveamento das chaves aplicados em VSC de dois ou três níveis. No entanto, estas técnicas têm sempre resultado em conversores com eficiência relativamente baixa se comparado com conversores a tiristor usado em sistemas HVDC. Além disso, os seus custos não têm levado a aplicações generalizadas como inicialmente previstos na década de 1990. Recentemente, surgiu uma nova topologia de conversor baseada em meia ponte H que vai ser analisada em detalhes mais adiante.

10.3 Sistema de controle do B2B-VSC A figura 10.12 (a) mostra um B2B-VSC (bloco (i)) conectando dois sistemas elétricos de potência (SEP) chamados de SEP1 e SEP2, incluindo os blocos de controle dos VSC-1 (bloco (ii)) e do VSC-2 (bloco (iii)). O sistema de controle do VSC-1 conectado ao SEP1 é baseado no controle vetorial de corrente em referência dq para a sequência positiva, mostrada no bloco (ii). A referência da potência ativa é gerada por um compensador PI (proporcionalintegral) a partir do erro entre a tensão vcc do elo CC medida e sua referência, mostrado na figura 10.12 (b). A referência da potência reativa é gerada por

450



um compensador PI a partir do erro entre a tensão CA medida no ponto de conexão e sua referência (não mostrado na figura). Com essas potências, são geradas as correntes de referências aplicando os princípios da teoria – pq [2]. VSC - B2B

(i)

iCC

R L

(ii) * d1

i

+

i

+

PI

-

dq  abc

PI

-

vq1

Pulsos

Pulsos

• 2•t

vabc 2

+

-

• •L -

iabc 2

• 1•t

+

• •L

id 1 iq1

* q1

-

vd 1

va*1 * b1

v

PWM

PWM

vc*1

+ +

vabc * vCC

+

(b)

PI

vab  rms

* vab  rms +

va* 2

-

vabc

PI

vb*2

-

• •L • •L +

+

vq 2

PI

(iii)

+

PI

-

* d2

i id 2

iq 2 +

iq*2

id*

i•* •

v• • abc / • • • v • ••

-

• t•

PLL

pRef

qRef

vd 2

abc  dq

vc*2

vCC

SEP2

Y

iabc1

vabc1

(a)

vCC

Y

Teoria - pq

SEP1

• • •/ dq •

i•* •

iq*

Figura 10.12: (a) Diagrama de uma conexão B2B-VSC; (b) Sistema de controle da tensão CC do B2B-VSC, realizado pelo VSC-2

A detecção do ângulo de fase da tensão é feita utilizando um bloco Phase Locked Loop (PLL) [12]. A frequência do PWM [14] é 33 vezes a frequência da linha. As saídas i*d e i*q desta figura 10.12 (b) são as referências de corrente nos eixos d e q. Estas referências servem de entrada no controlador de VSC-1 da figura 10.12 (a). As varáveis v*a , v*b e v*c são as referências de entradas para o bloco de geração dos pulsos PWM. Estes pulsos são gerados através da comparação destas referências com um sinal triangular de frequência igual a 1.980 Hz (33 x 60 Hz). O sistema de controle do VSC-2 (conectado do lado do SEP2) é similar ao controle do VSC-1, porém este não possui o controle de vCC. Pref é a ordem de potência a ser transmitida e Qref é obtida a partir do erro de tensão no ponto de conexão [6] [9].

Capítulo 10

451


10.4 Conversores multiníveis modulares Outra topologia de conversor fonte de tensão (VSC) que merece especial atenção é a dos conversores multiníveis modulares (CMM). A figura 10.13 mostra a topologia genérica de um conversor CMM. O VSC baseado em CMM conectado em back-to-back apresenta vantagens como geração mínima dos harmônicos, modularidade e chaveamento à frequência da rede. +

SM

1

SM

SM

SM

1

SM

SM

SM

2

SM

SM

SM

2

SM

SM

SM

3

SM

SM

SM

3

SM

SM

SM m

SM

SM

SM m

SM

SM

Larm

Larm

SEP - 1

vCC

Y

Y

Larm

Larm

-

SEP - 2

SM m

SM

SM

SM m

SM

SM

SM

3

SM

SM

SM

3

SM

SM

SM

2

SM

SM

SM

2

SM

SM

SM

1

SM

SM

SM

1

SM

SM

VM

CMM  1

CMM  2

T1 VSM

T2

C

Sub-Módulo

Figura 10.13: Topologia do conversor CMM

As diferentes tecnologias de sistemas High Voltage Direct Current (HVDC ou CCAT, em português) hoje em dia disponíveis apresentam cada uma suas próprias vantagens, desvantagens e limitações nesse sentido, por exemplo: a Short Circuit Ratio (SCR) muito baixa é o principal limitante para os sistemas HVDC convencionais, baseados em conversores Line Commuted Converter (LCC) que utilizam tiristores [7]; enquanto que o HVDC-VSC (Voltage Source Converter) conversores baseados em IGBT ou IGCT e de dois níveis [3] podem operar com qualquer SCR (inclusive zero), mas apresentam perdas mais altas que no LCC por causa da alta frequência de chaveamento e característica das chaves. Já a tecnologia HVDC-CMM (Conversor Multinível Modular) [10] não tem problemas com a SCR e tem perdas reduzidas pelo chaveamento à baixa frequência quando comparada ao HVDC-VSC tradicional, incluindo o reduzido conteúdo harmônico na tensão.

452



Em geral o HVDC-VSC resolve importantes limitações que o HVDC-LCC convencional apresenta. Pelo fato de usar controle PWM, facilita o controle da magnitude e fase das tensões nos terminais do conversor independentemente um do outro. Também os conversores podem operar em todas as regiões de operação no plano P – Q (potência ativa versus reativa), porque o VSC não depende da comutação das chaves pela tensão da linha, como no caso dos LCC. Outra característica importante é o controle da potência reativa independente do controle da potência ativa, melhorando assim a estabilidade dinâmica de tensão e a estabilidade transitória dos SEPs [8]. Hoje, as principais fabricantes de VSC para aplicações em HVDC são a ABB e a Siemens. O primeiro fabrica o HVDC denominado de Light, que usa, até agora, a tecnologia de PWM à alta frequência, conversores de dois ou três níveis, um capacitor no link-DC, transformadores e filtros de harmônicos [14]. Um diagrama típico de HVDC baseado em conversores VSC convencional em B2B foi mostrado na figura 10.1 e figura 10.2. A Siemens usa o CMM em seu HVDC denominado comercialmente de “HVDC-PLUS”. No controle do CMM é utilizada a tecnologia PWM à baixa frequência (poucas vezes a frequência fundamental do SEPs). Grande número de módulos de meia ponte H com capacitores DC, filtros de baixa potência, transformadores não necessitam de capacitores no elo CC. Pelo fato de que a tecnologia CMM tenha superado as limitações do HVDC com VSC de dois ou três níveis, há fortes indícios de que esta tecnologia será dominante nos próximos anos. O princípio de operação do conversor MMC é apresentado adiante.

10.4.1 Mecanismo de trabalho de um submódulo A figura 10.14 apresenta os detalhes dos modos de operação de um submódulo, e este é composto por um capacitor de CC e duas chaves, geralmente IGBTs em antiparalelo com diodos, sendo os estados de operação descritos a seguir. • Modo capacitor inserido: T1 permanece conduzindo e T2 aberto. A corrente circula pelo capacitor nas duas direções (de CC para o CA pelo diodo paralelo ou vice-versa pelo T1), carregando ou descarregando o capacitor. Porém, a tensão nos terminais do submódulo será igual à tensão no capacitor do submódulo. Capítulo 10

453


• Modo capacitor em bypass: T2 permanece conduzindo e T1 aberto, nas duas direções, a corrente não circula pelo capacitor, a tensão do submódulo é zero e o capacitor permanece com a carga inalterada.

T1

i k VSM=VC

i k

C VC

T2

C VC

VSM=VC

(a) Capacitor em Modo Inserido

i k

i k

C VC

VSM=0

C VC

VSM=0

(b) Capacitor em Modo “Bypass” Figura 10.14: Diagrama do submódulo: (a) Modo capacitor inserido e (b) Modo capacitor em bypass

10.4.2 Modelagem matemática do CMM A seguir é apresentado um resumo das principais equações do CMM [4] [5]. A tensão no terminal CA:

va =Vsen(ωt)

2π ) 3 2π vc =Vsen(ωt + ) 3

vb =Vsen(ωt −

454


(10.2)


Corrente de linha no terminal CA:

ia = Isen(ωt + ϕ ) 2π ib = Isen(ωt − +ϕ ) 3 2π ic = Isen(ωt + +ϕ ) 3

(10.3)

A Corrente no braço superior e inferior do CMM é feita de modo que:

1 i i+k = sen(ωt + ϕ )+ CC + I 2k cos(2ωt + ϕ ) 2 3 1 i i−k = − sen(ωt + ϕ )+ CC + I 2k cos(2ωt + ϕ ) 2 3

(10.4)

Corrente circulante A corrente circulante, icir, é gerada pelo desbalanço das tensões internas do CMM e esta é dada por:

icir =

iCC + I 2 cos(2ωt + ϕ ) 3

(10.5)

Onde I2 cos(2ωt + φ) corresponde ao harmônico de segunda ordem. A corrente no braço superior e inferior, considerando fator de potência igual à fdp = 0,866, índice de modulação m = 0,9, e sem conteúdo de harmônico de segunda ordem, é mostrada na figura 10.15 e com conteúdo harmônico de segunda ordem, na figura 10.16.

i a

i a

Figura 10.15: Corrente no braço superior e inferior do CMM sem harmônico Capítulo 10

455


i ah

i ah

Figura 10.16: Corrente no braço superior e inferior do CMM com harmônico de segunda ordem

Tensão no braço superior e inferior

vCC −Vsen(ωt + ϕ )−viCirkʹ′ 2 v v−k = CC +Vsen(ωt + ϕ )−viCirkʹ′ 2 v+k =

(10.6)

Onde k = a, b, c, iCC e vCC são a corrente CC e tensão no elo CC e estas são dadas por:

vCC = v+k +v−k − 2viCirk c

c

k=a

k=a

iCC = ∑i+k = ∑i−k

(10.7)

No entanto, viCirk depende unicamente da parcela constante, ou seja, da corrente iCC/3. A tensão circulante, em dependência com a tensão no elo CC, e a tensão do braço superior e inferior é dada por:

viCirk = RiCirk + L

⎛ v +v ⎞ d (iCirk ) = vCC − ⎜ +k −k ⎟ ⎝ ⎠ dt 2

(10.8)

iDC  i+k +i−k + i2k = 3 2

(10.9)

Onde iCirk é dada por:

iCirk =

456



A tensão no braço superior e inferior sem harmônico de segunda ordem é mostrada na figura 10.17.

v a v a

Figura 10.17: Tensão no braço superior e inferior do CMM sem harmônico de segunda ordem

Analisando (10.8), pode se concluir que: • A tensão va sintetizado pelo CMM depende da tensão interna do CMM e a corrente de linha ia. • A tensão vicir – no reator do braço – depende da tensão no elo CC e da soma das tensões dos braços superior e inferior. Portanto, variando a tensão do braço superior e inferior de forma equilibrada não terá impacto no lado CA, mas sim no viCir, consequentemente, na corrente iCir. A figura 10.18 mostra a tensão CA no CMM, tensão obtida com 10 submódulos.

Figura 10.18: Tensão CA do CMM com 10 submódulos (níveis)

Capítulo 10

457


10.4.3 Dimensionamento do capacitor e reator do CMM e controle da tensão no capacitor Controlando T1, T2 e VC da figura 10.14, é possível gerar a forma da tensão desejada na saída do conversor CMM, tal como mostrado na figura 10.18. O controle da tensão em cada capacitor é independente dos outros capacitores, ou seja, dos outros submódulos. A quantidade de capacitores que devem ficar conectados ao lado CA (corrente circulando pelo capacitor) no braço superior e inferior do conversor depende do valor instantâneo da tensão CA desejada na saída do CMM, sendo que o número máximo de capacitores conectados será de até 50% do total dos capacitores por fase. O capacitor a ser inserido ou colocado em modo bypass para a síntese da tensão instantânea CA desejada depende da condição da carga do capacitor. A tensão no capacitor deve variar dentro de uma faixa desejada (como mostrado na figura 10.19). Se estiver no limite inferior, o capacitor deve ser carregado, mas se estiver no limite superior, o capacitor fica pronto para ser inserido. Na operação do CMM, considera-se que: • A tensão e corrente CA são consideradas sinoidais. • A tensão CC é considerada constante (ripple próximo de zero). • Correntes nas três fases são balanceadas. kV

i k vSM  vC

C

T2

vC

Limite superior Referência

vC

vC

Capacitor em “bypass”

Capacitor carregando

T1

t0

0

Limite inferior


t1

t2 [ms ]

(a)

kV

vSM  vC

C

vC

vC

vC Capacitor em “bypass”

0

(b)

t0

Capacitor descarregando

i k


t1

t2 [ms ]

Figura 10.19: Variação da tensão no capacitor do submódulo

458



Considerando a tensão do capacitor e a energia armazenada neles, tem-se:

ΔVC =

1 1 idt = ΔVC = −iΔt ∫ C C C=

(10.10)

1 iΔt ΔVC

(10.11)

Na figura 10.19 (a), entre t0 − t1 o capacitor é carregado e na figura 10.19 (b) o capacitor é descarregado, variando entre o limite inferior e superior. Outra forma de calcular o capacitor é a partir da variação da energia no braço do CMM. Esta é dada pela potência instantânea no braço. Assim:

d (e+k ) = p+k = i+kv+k dt d (e−k ) = p−k = i−kv−k dt

(10.12)

Onde e+k , p+k , i+k e v+k são energia, potência, corrente e tensão no braço superior da fase k, respectivamente. A figura 10.20 mostra a variação da potência instantânea no braço superior do CMM.   e a v k

t2

t1

i k

p k

e a Figura 10.20: Tensão, corrente e potência no braço superior do CMM

Fazendo +∆ e+k = −∆ e+k pode-se manter equilibrada a energia que entra e sai do CMM. Para calcular o tamanho do capacitor, integrando (10.12) e Capítulo 10

459


calculando a variação da energia no capacitor de um submódulo, obtém-se uma relação da forma:

C=

iCC vCC κ 2 −1 (κ 2 −1) 2 2 6ωnSM rvCκ

(10.13)

Onde: nSM é o número de submódulos por braço; κ é a razão de correntes de pico de linha e um terço da corrente do elo CC; r representa a variação percentual da tensão vC do capacitor do submódulo e vCC é a tensão do elo CC. Considerando o harmônico de segunda ordem na corrente circulante, pode-se calcular o tamanho do reatar L do braço do CMM, lembrando que L deve controlar as correntes produzidas pelo desbalanço das tensões internas do CMM, ou seja, desbalanço das tensões de cada perna do CMM. Assim:

L=

⎞ 1 ⎛ vCC iCC +vCC ⎟ ⎜ 8ω CvC ⎝ 3I 2k cos(ϕ ) ⎠ 2

(10.14)

Onde: I2k é o valor máximo do harmônico de segunda ordem, φ é o ângulo que representa o fator de potência.

10.4.4 Processo de pré-carga do capacitor dos submódulos No processo de pré-carga dos capacitares dos submódulos, inicialmente todos os capacitores do CMM são assumidos com carga zero. Neste procedimento, as chaves (IGBT) da parte superior (T1) de cada submódulo permanecem abertas e as chaves (IGBT) da parte inferior (T2) são fechadas em n-1 submódulos. No elo CC, é aplicada uma pequena tensão Vext aproximadamente igual à tensão desejada em cada capacitor. O capacitor do único submódulo com T2 aberto é carregado a partir desta tensão Vext. Para carregar o próximo capacitor, a chave T2 do submódulo carregado deve conduzir antes de abrir a chave T2 do submódulo a ser carregado. Com isto, carrega-se o segundo capacitor. E, seguindo esta sequência, todos os capacitores são carregados. Este procedimento evita picos de correntes ou de tensões pela conexão e desconexão dos capacitores com ou sem carga. A figura 10.21 apresenta o resultado da carga dos capacitores por simulação. A tensão vCC é obtida quando os capacitores dos submódulos são postos em série.

460



vCC

[V], [A]

vCC

vC1

vC 2

vCj

i k

vC vext

0 0.0

0.1

0.2

[s]

Figura 10.21: Tensão nos capacitores de uma perna e corrente iCC durante a carga inicial através de aplicação de tensão no elo CC

10.5 Simulação computacional do HVDC-CMM em B2B O sistema simulado é mostrado na figura 10.22. Na tabela 3.1 são resumidos os parâmetros de cada componente do sistema elétrico. Esta é composta de uma máquina síncrona considerada como gerador local, transformadores de potência, dois conversores CMM em B2B e um equivalente do sistema de potência (SEP-2). O CMM é composto de seis SMs por braço. B2B

13,8/142kV Y

13,8kV , 60 Hz

CMM-1

142/500kV CMM-2

+/-200kV CC, 600MW

Y

SEP-2

SCR  2,584o 500kV , 60 Hz.

Figura 10.22: Sistema HVDC-CMM modelado em configuração B2B

Capítulo 10

461


Tabela 10.1: Parâmetros elétricos do sistema da figura 10.22 Parâmetros Potência nominal do HVDC-CMM

Valores

Unidade

600

MW

Tensão vCC nominal

+/-200

kV

Capacitar C do SM

7

mF

Número de SM por braço

6

Frequência de chaveamento

60

Hz

Reator de perna do CMM

3

mH

Tensão nominal do SEP-2

500

kV

Frequência do SEP

60

Hz

“SCR” do PCC

2,5 <85°

Graus

Potência do transformador

800

MVA

Relação de transformação

13,8/142 e 142/500

kV

O evento que foi testado consiste em inversão de fluxo de potência ativa. Antes da inversão, 520MW é gerado pelo gerador local, em 0,32 s é invertido o fluxo, passando a -550 MW. O objetivo da contingência é testar o sistema de controle do CMM, similar ao mostrado na figura 10.12. A figura 10.23 mostra a curva da potência ativa. Nesta figura, pode-se observar que, durante o transitório por inicialização do CMM, a potência é perto de 1.000 MW devido à de carga do capacitor dos submódulos e pela interação transitória da máquina síncrona com o CMM e SEP-2. Este comportamento pode ser melhorado através do ajuste fino do sistema de controle. Após a ordem da inversão da potência, também ocorre um processo transitório provocado pela inversão da corrente nos braços do CMM e a interação da máquina síncrona e o resto do sistema. A figura 10.24 mostra a corrente no braço superior e inferior da perna da fase c do CMM e suas respectivas ampliações antes, durante e após a inversão de potência. As correntes nas outras pernas são similares à corrente da fase c.

Potência [MW]

1000

Inversão de potência

pCC

500 0 -500 -1000 -1500

0

0.1

0.2

0.3

Tempo [s]

0.4

0.5

0.6

Figura 10.23: Sistema HVDC-CMM modelado em configuração B2B

462



Inversão de potência

i-c i+c

0

0

0.1

0.2

3 2 1 0

-1 0.26

0.28

0.3

0.3

Tempo [s]

2 0 -2 -4

0.4

Corrente no braço [kA]

-5




5

0.5

0.6

2 0 -2

0.32 0.34 0.36 0.38

0.46 0.48

0.5

0.52

Tempo [s] Tempo [s] Tempo [s] Figura 10.24: Sistema HVDC-CMM modelado em configuração B2B

40 35 30 25 20

0

33.6 33.4 33.2 33 32.8 32.6 0.26

0.1

0.28

0.3

Time [s]

0.2

dc voltage [kV]

vcj dc voltage [kV]

[kV] Tensãodcnovoltage Capacitor vcj [kV]

Antes da inversão de potência, a corrente no braço superior e inferior são equilibradas, apresentam uma componente CC, uma componente oscilante na frequência da linha, e outra oscilante a duas vezes também à frequência da linha, confirmando, desta forma, a modelagem matemática já apresentada. Após a inversão da potência, a componente CC passa a ser negativa.

0.3

36 35 34 33 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4

0.4

Time [s][s] Tempo

Time [s] 0.5

0.6

Figura 10.25: Tensão nos capacitores dos submódulos do sistema HVDC-CMM em B2B Capítulo 10

463


A figura 10.25 mostra as tensões nos capacitores dos submódulos dos braços do CMM, antes e durante a inversão de potência pelo HVDC-CMM em B2B. Observa-se que, antes do evento, as tensões nos submódulos se encontram balanceadas, variando dentro de uma faixa permitida (ripple). Durante a inversão de potência, estas tensões incrementam, de forma balanceada, voltando rapidamente ao ponto de operação (33 kV para cada um dos submódulos), mantendo-se balanceada também dentro da faixa de operação, mas com maior ripple, devido ao incremento na potência. Na figura 10.26 mostra-se a corrente nos terminais do CMM, lado do SEP-2. Observa-se na figura ampliada que a distorção harmônica, apesar de não haver filtro no sistema, é desprezível.

Corrente [kA]

10

ia ib

5

ivc

0

-5

(a) -10 0

0.1

0.2

0.3

0.4

-4

Corrente [kA]

Corrente [kA]

(b)

2 0

0.26

0.6

0.7

5

4

-2

0.5

Tempo [s]

(c) 0.27

Tempo [s]

0.28

0

-5

0.5

0.51

0.52

Tempo [s]

Figura 10.26: (a) Corrente no sistema HVDC-CMM em configuração B2B, (b) e (c) detalhe dessas correntes

464



10.6 Conclusões Em geral, o HVDC-VSC resolve importantes limitações próprias do HVDC clássico, baseado em tiristores. Isso ocorre pelo fato de o VSC usar o controle PWM, o que facilita a regulação da magnitude e fase das tensões nos terminais do conversor. Uma característica importante dos sistemas HVDC-VSC é o controle da potência reativa independente nos dois terminais, podendo melhorar, assim, a estabilidade dinâmica da tensão e a estabilidade transitória dos SEPs interligados. No entanto, nos conversores VSC de dois níveis ainda existem problemas a serem resolvidos, sendo o mais importante as altas perdas. Este conversor necessita também de filtro de harmônicos. Porém, o sistema de controle de chaveamento das chaves do VSC de dois níveis é relativamente simples, consolidado e responde bem, tal como são mostradas nas simulações apresentadas no próximo capítulo. O VSC de três níveis permite a aplicação em níveis de tensão e potência mais elevadas do que no conversor correspondente a dois níveis. O conteúdo harmônico na tensão sintetizada é menor, porém a complexidade do sistema de controle aumenta, especialmente no balanço das tensões nos capacitores do lado CC. No HVDC baseado em CMM, o conteúdo harmônico e perdas por chaveamento são bastante reduzidos, mas o sistema de controle é mais complexo e ainda não está consolidado. Foram apresentados também os resultados da análise matemática do princípio de operação do CMM, junto com as simulações que validam esta análise. O HVDC-CMM apresenta características como geração mínima de harmônicos, mantendo balanceada a tensão nos capacitores dos submódulos, para chaveamento na frequência da rede. Porém, o sistema de controle é complexo. Apesar de o CMM ser um conversor novo e com pouca história de uso, em 2010 foi comissionado o primeiro sistema HVDC de 400 MW [14]). Este é o sistema HVDC-VSC de potência mais alta até o presente. Entendemos que ele pode alterar profundamente a forma como os sistemas B2B – VSC serão considerados, transformando-os em opção real para amplo uso em sistemas elétricos.

Capítulo 10

465


Referências [1] AKAGI, H.; WATANABE, E. H.; AREDES, M. Instantaneous Power Theory And Applications To Power Conditioning. IEEE Press/ Wiley, 2007. [2] ANDERSON, P. M. Analysis Of Faulted Power Systems, ser. IEEE Press power engineering series. New York, IEEE Press, 1995. [3] ASPLUND, G.; ERIKSSON, K.; SVENSSON, K. Dc Transmission Based On Voltage Source Converters. In CIGRÉ SC-14 Colloquium, Johannesburg, 1997. [4] CHUCO, B.; WATANABE, E. H. A Comparative Study Of Dynamic Performance Of HVDC System Based On Conventional VSC And MMC-VSC. In IREP, 2010, p. 1-6. [5] CHUCO, B. Estudo de HVDC-VSC Baseado em Conversores Modulares Multinível. Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), 2012, a ser defendido. [6] CIGRÉ-B4.37, VSC Transmission, CIGRÉ, Paris, Final Report 269, Apr. 2005. [7] CIGRÉ SC-B14 WG 07. Guide For Planning Dc Links Terminating At Ac System Locations Having Low Short-Circuit Capacities. Part II: Planning Guidelines. In CIGRÉ SC-14, 1997. [8] CIGRÉ SC-B4 WG 39. Integration Of Large Scale Wind Generation Using HVDC And Power Electronics. In CIGRÉ SC-4, v. Final Document, Paris, 2009. [9] OLIVEIRA, C. L. M. R. D. de; TIBURCIO, A. L. P. Prospects Of Voltage-Sourced Converters (VSC) Applications In Power Transmission Systems. ANDESCON, IEEE, p. 1-4, 2010. [10] GEMMELL, B.; DORN, J.; RETZMANN, D.; SOERANGR, D. Prospects Of Multilevel VSC Technologies For Power Transmission. In Transmission and Distribution Conference and Exposition, 2008. T&D. IEEE/PES, p. 1-16, 2008. [11] HOLMES, D. G.; LIPO, T. A. Pulse Width Modulation For Power Converters – Principles And Practice, ser. IEEE Series on Power Engineering. USA: Wiley-Interscience, Inc., 2003. [12] KARIMI, M. R. I. F. I. H.; KARIMI-GHARTEMANI, M.; BAKHSHAI, A. R. An Adaptive Filter For Synchronous Extraction Of Harmonics And Distortions. IEEE, USA, IEEE Transactions on power delivery, v.18, n. 4, Oct. 2003, p. 1350-1357, Apr. 2003.

466



[13] LEMES, M. HVDC Plus For Grid Access. In IEEE/PES T&D Latin America, São Paulo, SP, 2010. [14] LIPO, T. A. Pulse Width Modulation For Power Converters, M. E. E.-H. S. Editor, Ed. United States of America: IEEE Press Series, 2003, v. 1. [15] WATANABE, E. H.; AREDES, M.; BARBOSA, P.; SANTOS JR., G.; ARAÚJO LIMA, F. K. de; SILVA DIAS, R. F da. Power Electronics Handbook – Devices, Circuits, And Applications. Elsevier, ch. Flexible AC Transmission System, p. 797-822, 2007.

Capítulo 10

467


CAPÍTULO 11

Estudos da Transmissão CA Segmentada Durante Transitório Eletromagnético

469


11.1 Introdução No capítulo 9, foram apresentados os princípios básicos de operação da transmissão CA segmentada, incluindo estudos de fenômenos eletromecânicos. No presente capítulo, serão apresentados estudos de transitórios eletromagnéticos para sistemas de transmissão CA segmentadas similares ao do capítulo 9. Serão incluídos modelos detalhados da linha de transmissão e, em especial, o modelo completo dos conversores de tensão (VSC) e seus respectivos controladores. A figura 11.1 mostra o sistema básico em estudo. Nesta figura, SEP1 significa Sistema de Potência 1 e SEP2 Sistema de Potência 2. O SEP1 está conectado ao SEP2 através de duas linhas de transmissão CA em paralelo, cujos parâmetros são dados na tabela 11.1. Estas linhas são segmentadas por dois conversores fonte de tensão (VSC) conectados em back-to-back. A sigla CER significa Compensador Estático de Reativos. Os nomes das subestações são apenas sugestivos, não tendo relação com o sistema real.

Figura 11.1: Sistema de transmissão segmentada com B2B-VSC a ser estudado

Neste capítulo, serão apresentados estudos e simulações em regime transitório, tomando por base o circuito da figura 11.1 nas seguintes situações:

470



• Energização da Linha de Transmissão iniciando pelo lado do SEP1 sem Compensadores Estáticos. • Energização da Linha de Transmissão pelo lado do SEP1 com Compensadores Estáticos. • Energização da Linha de Transmissão partindo pelo lado do B2B VSC sem Compensadores Estáticos. • Limitação da contribuição de corrente de curto-circuito trifásico através do B2B-VSC. • Operação do B2B-VSC em condição de curto-circuito monofásico no lado CA (SEP2). • Operação do B2B-VSC em condição de fase aberta após um defeito monofásico no lado CA (SEP2). • Operação de dois B2Bs em paralelo. • Operação dos B2Bs em paralelo diante da saída definitiva de uma das linhas de transmissão. Tabela 11.1: Parâmetros Elétricos da Linha de Transmissão em 500 kV e 60 Hz R+ (Ω /km)

0,01045

X+ (Ω /km)

0,0191

Y+ (µ S/km)

8,55

R0 (Ω /km)

0,360

X0 (Ω /km)

1,417

Y0 (µ S/km)

3,446

11.2 Definição do sistema de transmissão CA segmentada em estudo O diagrama unifilar mostrado na figura 11.1 representa o sistema de transmissão (duas linhas em paralelo) de energia elétrica segmentada por um sistema B2B-VSC. Nesta figura, o SEP1 representa o circuito equivalente genérico simplificado em torno de Xingu, e o SEP2 representa o mesmo para região Sul/Sudeste. Ainda nesta figura estão inseridos dois Compensadores Estáticos de Reativos (CERs). O sistema da figura 11.1 apresenta as seguintes características:

Capítulo 11

471


1. Reatores de Linha (QL): a compensação reativa transversal utilizada nas linhas de transmissão são dadas na tabela 11.2. 2. Compensadores Estáticos de Reativos (CERs): dois compensadores estáticos são instalados diretamente nas barras em 500 kV, e estes estão descritos na tabela 11.3. 3. A fim de segmentar a linha de transmissão, o sistema B2B-VSC é inserido no lado da Barra de Luziânia (SEP2), cujas características são apresentadas na tabela 11.4. A silhueta da torre da linha de transmissão é mostrada na figura 11.2. Nesta figura, é mostrada a configuração geométrica dos condutores de fase. Tabela 11.2: Reatores paralelos das Linhas de Transmissão em 500 kV De

Para

Reator (de) Mvar

Reator (para) Mvar

Xingu PA500

SECH1

-275

-275

SECH1

NOVAMIRACEMA

-275

-275

NOVAMIRACEMA

SECH2

-275

-275

SECH2

LUZIÂNIA

-275

-275

Tabela 11.3: Compensadores Estáticos na Transmissão Segmentada em 500 kV Barra

Mvar

SECH1

-400/+150

SECH2

-400/+150

Tabela 11.4: Parâmetros do B2B-VSC na Transmissão Segmentada em 500 kV

472

Tensão CA do VSC1 V1LL – RMS

287,5 kV

Tensão CA do VSC2 V2LL – RMS

287,5 kV

vCC

500 kV

pnominal

800 MW

Reator do conversor LC

72,4 mH

Capacitor do elo CCC

150 µF

Constante de Inércia do VSC [1]

5,8 ms

Frequência do PWM

1.980 Hz

Níveis

2

MVA Transformadores

1.500 MVA

Transformador VSC-1

500/287,5 kV

Transformador VSC-2

500/287,5/60 kV



11.2.1 Energização da linha de transmissão iniciando pelo lado do SEP1 sem compensadores estáticos A energização da linha de transmissão é realizada pelo lado do SEP1 interligado na Barra de Xingu e por trechos em forma sequencial (figura 11.3), ou seja, é energizado o primeiro trecho (350 km) fechando o disjuntor do lado do SEP1, depois de 200 ms é energizado o segundo trecho de características similares ao primeiro trecho. De forma similar, é completada a energização de toda a linha de transmissão. A compensação reativa da linha é feita através dos reatores de linha, tal como mostrado na tabela 11.2. Neste ensaio, os Compensadores Estáticos de Reativos não são utilizados, apenas os reatores de linha. O resultado do perfil da tensão durante a energização é mostrado na figura 11.4. A tensão foi medida nas extremidades de cada trecho da linha de transmissão. A figura também mostra uma ampliação dos instantes de fechamento dos disjuntores de energização dos trechos. Observa-se que o maior valor de pico da tensão de fase atinge o valor de 3,3 pu, e, durante a operação em vazio (após do amortecimento do transitório), o valor de pico da tensão de fase no final da linha é 2,4 pu e 1,34 pu no lado da fonte, tal como mostrado na figura 11.5.

Figura 11.2: Configuração dos condutores de fase na torre de transmissão

Capítulo 11

473


Energização

Disjuntor Aberto Disjuntor Fechado

1º Trecho

2º Trecho

3º Trecho

4º Trecho

Figura 11.3: Energização do sistema de transmissão pelo lado de SEP1

11.2.2 Energização da linha de transmissão pelo lado do SEP1 com compensadores estáticos Neste caso, a energização da linha de transmissão também é realizada pelo lado do gerador interligado na Barra de Xingu (denominado como SEP1), seguindo o mesmo procedimento do primeiro caso (figura 11.3). A diferença com o caso anterior, além dos reatores de linha, é que a tensão é controlada por dois compensadores estáticos conectados no final do primeiro trecho e no início do último trecho da linha de transmissão. A fim de reduzir o pico da tensão no instante do fechamento do disjuntor do primeiro trecho, o CER é configurado para inserir 100% do reator (TCR operando com ângulo de disparo igual a 90 graus). De forma similar, o terceiro trecho é energizado com 100% do reator do segundo CER. [kV] Vabc1

1500

Vabc2

Vabc3

Vabc4

2.4 pu

1000 500 0.0 -500 -1000 -1500

(a)

0.00

474

2º trecho

3º trecho

0.20

0.40

0.60

vabc

[kV] 600

1º trecho

1.3 pu

1º trecho

4º trecho 0.80

1.00

vabc

[kV] 800

1.7 pu

600 Estudos da Transmissão CA Segmentada Durante Transitório Eletromagnético 400 200

400 200

0

0.0

-200

-200

-400

-400

[s]

2º trecho

500 0.0 -500 -1000 -1500

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica + 2º trecho Meia-onda 3º trecho 4º trecho e Trasnmissão CA Segmentada

1º trecho

(a)

0.00

0.20

vabc

[kV] 600

0.40

0.60

0.80

800

200 0.0

-200

-200 -400

-400

-600

-600

-800

-800 0.20

0.21

vabc 2.2 pu

0.22

0.23

[s]

(c)

0.39

3º trecho

0.41

vabc

[kV]

800

0.43

[s]

4º trecho

3.3 pu

1000

500

500

300 0.0

0.0

-300

-500

-500 -800

(d)

2º trecho

1.7 pu

400

0

[kV]

[s]

600

200

0.19

vabc

[kV]

1º trecho

1.3 pu

400

(b)

1.00

-1000

0.60

0.62

0.64

[s]

(e)

0.84

0.86

0.88

[s]

Figura 11.4: (a) Tensão ao longo da linha de transmissão sem Compensadores Estáticos durante a energização pelo lado de SEP1; (b) detalhe da tensão no primeiro trecho no instante do chaveamento; (c), (d) e (e) idem para o segundo, terceiro e quarto trechos, respectivamente

O resultado do perfil da tensão para este caso é mostrado na figura 11.6, mantendo a medição da tensão nos extremos de cada trecho da linha de transmissão, igual ao caso anterior. A figura também mostra uma ampliação dos instantes de fechamento dos disjuntores de energização dos trechos. Pelo efeito dos CERs, os resultados são diferentes do caso anterior. Nesta situação, o maior valor de pico da tensão de fase atinge 1,42 pu durante a energização do segundo e o quarto trecho da linha de transmissão, sendo controlado rapidamente pelos CERs. Durante a operação em vazio (após o amortecimento do transitório), o valor de pico da tensão de fase no final da linha é 1,08 pu, tal como mostrado na figura 11.6.

Capítulo 11

475


vabc

[kV]

2.4 pu

1000

1.34 pu

500 0.0 -500 -1000

1.81

Vabc1 Vabc2 Vabc3 Vabc4

1.82

1.83

[s]

Figura 11.5: Tensão em regime permanente ao longo da linha de transmissão sem Compensadores Estáticos e em vazio

11.2.3 Energização da linha de transmissão através do B2B-VSC sem compensadores estáticos Neste caso, a energização da linha de transmissão é realizada pelo B2B‑VSC, como mostrado na figura 11.7, seguindo o sentido contrário ao procedimento do primeiro caso. A linha de transmissão é energizada junto com os reatores da linha e sem os Compensadores Estáticos, ou seja, neste caso os CERs não são utilizados. Lembrando que em todos os casos não há compensação série. Supondo falta de energia no SEP2 e no SEP1, o B2B-VSC é energizado utilizando uma fonte auxiliar (grupo gerador) conectado no lado do terciário do transformador de 500/355/60 kV, conforme mostrado na figura 11.7. A energização segue as seguintes sequências de operação: • O Capacitor do elo CC do B2B-VSC é carregado usando apenas o retificador em ponte formada pelos diodos do VSC do lado do SEP2, ou seja, os IGBTs ficam bloqueados por alguns segundos. • Em seguida, a tensão no elo CC é regulada pela ação do controle PWM dos IGBTs do VSC, após desbloqueadas. • O controle PWM do conversor VSC-1 do B2B-VSC é ativado a fim de energizar o respectivo transformador inicialmente em vazio (sem carga).

476



• Em seguida, o disjuntor do primeiro trecho da linha de transmissão é fechado e, a fim de energizá-lo, a tensão aplicada na linha é controlada pelo VSC-1. • Após alguns segundos, quando a tensão do primeiro trecho da linha de transmissão é regulada, o disjuntor do próximo trecho da linha de transmissão é fechado. Os trechos restantes são energizados seguindo a mesma sequência. Os perfis da tensão medidos nos extremos de cada trecho da linha de transmissão são mostrados na figura 11.8. Nesta figura, observa-se que o pico máximo transitório da tensão de fase após o fechamento dos respectivos disjuntores é 1,4 pu, sendo este um pico com duração de poucos milissegundos, correspondente ao último trecho da linha de transmissão. [kV]

Vabc

1000

1.08 pu

500 0.0 -500 1º trecho

-1000

(a)

0.00

0.20

vabc [kV]

3º trecho

2º trecho

0.40

0.60

[s]

(2º trecho)

400 200

0

0

-200

-200

-400

-400

-600 -800

[kV]

1.00

vabc

1.42 pu

[kV]

200

0.19

0.80

(1º trecho)

1.27 pu

400

(b)

4º trecho

0.20

1.13 pu

0.21

0.22

vabc

0.23

0.24

[s]

(c)

-600 0.395

0.405

[kV]

(3º trecho)

600

400

1.42 pu

0.415

0.425

0.435

vabc

(4º trecho)

[s]

400 200

200 0

0

-200

-200

Capítulo 11

-400 -400

-600

-600

(d)

0.600

0.640

0.680

[s]

(e)

-800 0.750

0.850

0.950

1.050

[s]

477

200 0

0

-200

-200

-400

-400

-600

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, -600 Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE. -800

(b)

0.19

[kV]

0.20

1.13 pu

0.21

0.22

vabc

0.23

0.24

[s]

(c)

0.395

0.405

[kV]

(3º trecho)

600

400

1.42 pu

0.415

0.425

vabc

(4º trecho)

0.435

[s]

400 200

200

0

0 -200

-200

-400 -400

-600

-600

(d)

0.600

0.640

0.680

[s]

(e)

-800 0.750

0.850

0.950

1.050

[s]

Figura 11.6: (a) Tensão ao longo da linha de transmissão com Compensadores Estáticos durante a energização pelo lado do SEP1; (b), (c), (d) e (e) detalhes da tensão no início do primeiro, segundo, terceiro e quarto trechos, respectivamente

Na figura 11.8 (b) a (e), também são incluídas ampliações para mostrar com maior detalhe os picos da tensão após o fechamento dos disjuntores em cada trecho. A figura 11.9 mostra a variação da tensão no elo CC do B2B-VSC, as correntes de linha, as variações de potência ativa e reativa e a tensão rms em pu medido nos terminais do conversor VSC-1, assim como a referência dessa tensão. Este gráfico abrange todo o período de simulação. Energização

SECH1

SECH2


(a) B2B - VSC LT SEP1

(b)

500/287,5 kV Filtro

Disjuntor a ser fechado

500/60/287,5 kV VSC-1

Y

VSC-2

SEP2

Y

Filtro 500kV CC

G-Auxiliar

Figura 11.7: (a) Circuito de energização da linha a partir do B2B-VSC; (b) detalhes do B2B-VSC e conexão do gerador auxiliar

478



Nesta figura, observa-se que a tensão no elo CC do B2B-VSC apresenta variação de menos de 5% durante a sequência da energização da linha. A corrente durante o fechamento dos respectivos disjuntores da linha também é menor que a corrente nominal dos conversores do B2B-VSC. A potência ativa (após a energização do último trecho da linha) é em torno de 30 MW. Isso representa as perdas da linha de transmissão por efeito Joule. A potência reativa nos terminais do inversor do B2B-VSC é capacitiva devido ao efeito capacitivo dos trechos da linha de transmissão. Esta potência é controlada pela ação do conversor e observa-se que o incremento gradual desta é proporcional ao comprimento da linha de transmissão, onde o maior valor (valor máximo compensado pelo conversor) corresponde à energização do último trecho da linha (em torno de 600 Mvar). Observa-se também que a corrente da linha é predominantemente reativa. Para resumir os resultados obtidos através das três formas de energização testadas, a tabela 11.5 apresenta os valores de tensão por trecho da linha de transmissão.

11.2.4 Limitação da contribuição de corrente de curto-circuito trifásico através do B2B-VSC A figura 11.10 mostra o diagrama que foi considerado para realizar o teste de limitação de corrente de curto-circuito no VSC-2. Esta figura mostra, no lado do VSC-2 do B2B-VSC, um transformador de três enrolamentos de 500/287,5/60 kV, em cujo terciário foi considerada uma fonte auxiliar que, nesse estudo, está desligado. Entretanto, as fontes do SEP1 e SEP2 permanecem em operação normal durante toda a simulação. [kV]

Vabc

400 200 0 -200 -400

(a)

-600 0.00 [kV]

1º trecho 0.50

Vabc 1º trecho

3º trecho

2º trecho 1.00

4º trecho

1.50 [kV]

1.04 pu

400

400

200

200

0

0

-200

-200

2.00

[s]

Vabc 2º trecho 1.08 pu

Capítulo 11

479

0 -200 -400

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. 1º trecho 3º trecho 4º trecho 2º trecho -600 : Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE. (a)executora 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 [s]

Vabc 1º trecho

[kV]

[kV]

Vabc 2º trecho 1.08 pu

1.04 pu

400

400

200

200

0

0

-200

-200

-400

-400

(b)-600

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65 [s]

(c)

Vabc 3º trecho

[kV]

0.97 [kV]

1.08 pu

400

400

200

200

0

0

-200

-200

1.40 pu

-600 1.48

0.99

1.01

Vabc

1.22 pu

1.03

1.05

[s]

4º trecho

-400

-400

(d)

-600

1.50

1.52

1.54

1.56

[s]

(e)

-600 1.99

2.01

2.03

2.05

[s]

Figura 11.8: (a) Tensão ao longo da linha de transmissão sem Compensadores Estáticos, energização a partir do B2B-VSC; (b) a (e) detalhes da tensão no início do primeiro, segundo, terceiro e quarto trechos, respectivamente

Tendo em vista a necessidade de proteção das chaves (IGBTs), dos conversores do B2B-VSC, contra sobrecorrentes, neste trabalho são avaliados dois mecanismos de proteção. Assim, deseja-se limitar a corrente de um curto-circuito a um valor menor ou igual à máxima capacidade de corrente dos IGBTs e também limitar a contribuição de corrente devido ao B2B-VSC ao ponto do defeito durante curto-circuito no lado CA. [kV] 500

vcc

400 300 200

(a)

480

100 0

Iabc [kA] 1.50 1.00 0.50 0.00 Estudos -0.50 da Transmissão CA Segmentada Durante Transitório Eletromagnético -1.00 -1.50 1º trecho 2º trecho 3º trecho (b) -2.00 0.00 0.50 1.00 1.50 [MW] Q P

4º trecho 2.00

[s]

vcc

[kV] 500 400 300 200

(a)

100


0

[kA] 1.50 1.00 0.50 0.00 -0.50 -1.00 -1.50 (b) -2.00 0.00 [MW] 0 -100 -200 -300 -400 -500 (c) -600 [pu] 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 (d) 0.00

0.00

Iabc

1º trecho 0.50

2º trecho 1.00

P

3º trecho 1.50

Q

Vrms

Vrms-ref

1.00

1.50

0.50

4º trecho 2.00

2.00

[s]

[s]

Figura 11.9: Energização da linha de transmissão pelo lado do B2B-VSC: (a) tensão no elo CC; (b) corrente CA nos terminais do conversor; (c) potência ativa e reativa; (d) tensão CA em pu. na saída do VSC-1 Tabela 11.5: Tensões máximas em pu obtidas durante a energização dos trechos da linha de transmissão de 500 kV para as três formas de energização Trechos de 350 km

Energização a partir de SEP1, sem CER

Energização a partir de SEP1, com CER

Energização a partir de B2B-VSC sem CER

1º trecho

1,30 pu

1,27 pu

1,04 pu

2º trecho

1,70 pu

1,42 pu

1,08 pu

3º trecho

2,20 pu

1,13 pu

1,40 pu

4º trecho

3,30 pu

1,40 pu

1,22 pu

R. Permanente

2,40 pu

1,08 pu

0,95 pu

Um destes dois mecanismos consiste em bloquear os IGBTs após detecção da sobrecorrente ou queda de tensão por causa do defeito no lado CA do B2B-VSC.

Capítulo 11

481

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE. Fluxo de potência Xingu

B2B - VSC LT

SEP1

500/287,5 kV Filtro


500/60/287,5 kV VSC-1

Y

VSC-2

Y

SEP2

Filtro 500kV CC

G-Auxiliar

Curto-circuito 3-fases 10 Ohms, 500 ms

Figura 11.10: Curto-circuito trifásico no lado do SEP2

O outro mecanismo consiste em reduzir automaticamente o fluxo de potência pelo B2B-VSC, após detecção de sobrecorrente ou queda de tensão por causa de defeito no lado CA do B2B-VSC através da ação do controle. O controle por corrente dos conversores do B2B-VSC aplicado neste trabalho permitiu a limitação da corrente de defeito na linha de transmissão. Neste tipo de controle, as correntes do conversor nos eixos d e q tem a ver com a ordem da potência ativa e reativa, respectivamente. Portanto, o módulo dado pode ser utilizado para limitar a máxima corrente permitida no IGBT, seja ela corrente ativa ou reativa. Em caso de não considerar um método de controle ou um limite de sobrecorrente, o sistema de controle, por sua própria característica, durante defeito trifásico ou monofásico, tenta manter o fluxo de potência de acordo com a referência. Nesse caso, o controle automaticamente incrementa a corrente pelo conversor por causa da redução da tensão. Portanto, é importante considerar o mecanismo de proteção. Nesta situação, se |i| for maior que a corrente máxima dos IGBTs, automaticamente é ativado o bloqueio ou o mecanismo de redução de fluxo de potência a um valor que mantenha a corrente controlada ou até mesmo a zero. Para limitar a corrente de defeito, ou seja, a contribuição de corrente no ponto do curto-circuito, a tensão no lado CA do conversor é medida. Nesse estudo, testou-se um método de limitação dessa corrente de defeito. Se a tensão medida for menor que 0,5 pu, o mecanismo de bloqueio ou de redução de fluxo de potência é ativado. A figura 11.11 mostra a tensão no lado do VSC-2 do B2B-VSC, onde foi produzido o defeito. Na figura 11.11(a) está mostrada a Tensão CA no ponto do defeito no lado do SEP2 e atinge valor pouco menor que 0,5 pu. A figura 11.11(b) mostra a tensão na saída do VSC-2 e as figuras 11(c) e (d) mostram os detalhes durante o início e fim do afundamento de tensão. Como esperado, os efeitos do defeito no lado do VSC-2 não é refletido para o lado do VSC‑1 do B2B-VSC, devido ao controle utilizado, conforme mostra a figura 11.12.

482



Vabc (lado 500kV)

[kV] 400 300 200 100 (a) 0 -100 -200 -300 -400 -500

< 0.5 pu Defeito trifásico

[kV]

Vabc-VSC2

200 100

(b)

0 -100 -200 -300

Defeito trifásico

Início de operação do B2B-VSC

-400 0.00 [kV] 200

0.50

1.00

1.50

2.00

Vabc-VSC

[kV]

Inicio do defeito

[s]

Vabc-VSC

100

0

(d)

-100

0 -100

-200

-200

-300

-300

-400 1.48

3.00

Fim do defeito

200

100

(c)

2.50

1.50

1.52

1.96

[s]

1.98

2.00

2.02

2.04

[s]

Figura 11.11: Tensão durante defeito trifásico: (a) no lado do SEP2 no ponto do defeito; (b) no lado do VSC-2 do B2B-VSC; (c) e (d) detalhe no início e fim do defeito, respectivamente [kV]

Vabc - lado VSC1

400 200 0 -200 -400 -600 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

[s]

Figura 11.12: Tensão no lado VSC1 do B2B-VSC durante defeito trifásico do lado de SEP2 Capítulo 11

483


A figura 11.13 mostra a variação da tensão no elo CC, corrente de linha e a tensão em pu do lado CA do VSC-2 do B2B-VSC durante o curto-circuito. Na figura 11.13(a) fica evidente que a perturbação na tensão do elo CC é desprezível em função do controle utilizado. A figura 11.13(b) mostra uma sobre elevação da corrente no inicio do defeito (antes do controle de limitação de corrente atuar) e no fim, devido ao transitório da volta à operação normal. A figura 11.13(c) mostra as tensões de referência e medida no lado CA do VSC-2. vcc

[kV] 500 400 300 200

(a)

100 0 0.00 [kA]

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

[s]

2.00

2.50

3.00

[s]

2.00

2.50

3.00

[s]

Iabc - VSC

1.00 0.50

(b)

0.00 Defeito trifásico

-0.50 -1.00 -1.50

0.00

0.50

1.00

Vrms

[pu]

(c)

1.50

Vrms-ref

1.00 0.80 Inicio do defeito

0.60 0.40 0.20

Inicio de operação do B2B-VSC

0.00 0.00

0.50

1.00

1.50

Figura 11.13: (a) Tensão no elo CC; (b) corrente CA no lado do VSC2 do B2B-VSC (lado do SEP2) e (c) tensão rms em pu. de referência e medido durante o defeito trifásico

A figura 11.14 mostra as variações das potências durante o defeito. Observa-se que, antes do defeito, a potência vindo do SEP2 é negativa e de magnitude equivalente à potência injetada pelo VSC-2, que opera como inversor. Durante o defeito, essa potência se torna positiva e sem controle. Ela é dada apenas pelo circuito e defeito. Entretanto, a potência vinda do lado do

484



SEP1 e que passa pelo B2B-VSC é limitada a zero pela ação do mecanismo de controle. A corrente ativa também é limitada a zero, e apenas a corrente reativa circula pelo conversor (não mostrada na figura). Após a eliminação do defeito, o sistema volta à operação normal. [MW] 3500 3000 2500 2000

P-SEP

1500 1000 Energização 500

do elo CC

Defeito trifásico

P-VSC1

0.0 -500

P-VSC2

0.50

0.00

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

[s]

Figura 11.14: Potências ativas no VSC1, VSC2 e do SEP2 durante o defeito trifásico

11.2.5 Operação do B2B-VSC para curto‑circuito monofásico no lado CA (SEP2) A figura 11.15 mostra o esquema considerado para realizar o teste com curto-circuito monofásico. Esta figura mostra no lado do VSC-2 do B2B‑VSC um transformador de três enrolamentos (500/287,5/60 kV) e, no terciário, está instalada uma fonte auxiliar que se encontra desligada. As fontes do SEP1 e SEP2 estão em operação normal durante toda a simulação. O defeito monofásico é produzido conectando uma fase à terra através de uma resistência de 10 ohms durante 5 ms. A figura 11.16(a) mostra a variação da tensão durante o curto-circuito, medida no lado do SEP2, e o valor da tensão durante o defeito é menor que 0,5 pu. As figuras 16(b) e (c) mostram uma ampliação da tensão nas fases no início e fim do período de curto-circuito. Fluxo de potência Xingu

B2B LT

SEP1

500/287,5 kV Filtro


500/60/287,5 kV VSC-1

Y

VSC-2

Y

SEP2

Filtro 500kV CC

G-Auxiliar Curto-circuito monofásico 10 Ohms, 500 ms.

Figura 11.15: Curto-circuito monofásico no lado CA (SEP2)

Capítulo 11

485


A figura 11.17(a) mostra a variação da tensão sintetizada pelo VSC-2 durante o curto-circuito. Esta figura mostra também que o valor da tensão durante o defeito é menor que 0,5 pu. Isso pode ser observado nas ampliações mostradas nas figuras 17(b) e (c), onde fica clara a semelhança dessa tensão com a tensão no ponto do defeito. As figuras 18 (a) e (b) mostram a variação da tensão no elo CC e a corrente no conversor durante o defeito, respectivamente. Fica evidente neste estudo que o conversor controla a corrente, não permitindo que esta ultrapasse os limites das chaves semicondutoras.

Figura 11.16: (a) Tensão CA no lado do SEP2 durante o curto-circuito monofásico; (b) e (c) detalhes da tensão no início e fim do período de curto-circuito

486



Figura 11.17: (a) Tensão CA nos terminais do VSC-2, lado do SEP2 durante o curto-circuito monofásico; (b) e (c) detalhe da tensão no VSC-2 no início e fim do período de curto-circuito

Figura 11.18: (a) Tensão no elo CC; (b) corrente no conversor durante o curto-circuito monofásico

Capítulo 11

487


Figura 11.19: (a) Potência ativa e reativa durante o curto-circuito monofásico; (b) tensão rms em pu. nos terminais do VSC-2

A figura 11.19 (a) mostra a variação da potência ativa e potência reativa nos terminais do VSC-2 e a figura 11.19 (b) mostra a tensão em pu. Vale notar que nas potências aparecem oscilações durante o curto-circuito monofásico. Estas ocorrem devido à sequência negativa que provocam oscilações de dupla frequência nas potências. A figura 11.20 mostra a variação de potência ativa no conversor e no SEP2 durante o defeito. Note-se o crescimento da potência que vem do SEP2 e a limitação da potência do conversor.

Figura 11.20: Potência do conversor e do SEP2 durante o curto-circuito monofásico

De acordo aos resultados obtidos, nota-se que o B2B-VSC pode operar em condições de defeito assimétrico, mantendo controlado a tensão no elo CC e limitando a contribuição na corrente de curto-circuito. Em condição de defeito, a tensão no elo CC oscila em duas vezes a frequência da linha [1], da mesma forma que a potência e, após o defeito, volta a operar sob controle.

488



11.2.6 Operação do B2B-VSC em condição de fase aberta após um defeito monofásico no lado CA (SEP1) A fim de testar o desempenho do B2B-VSC durante a operação da linha de transmissão com uma fase aberta, foi modelada a contingência baseada na figura 11.21. Fluxo de potência Xingu

B2B - VSC LT

SEP1

500/287,5 kV Filtro


500/60/287,5 kV VSC-1

Y

VSC-2

Y

SEP2

Filtro 500kV CC

G-Auxiliar

Curto-circuito monofásico 10 Ohms, 500 ms, com perda de fase

Figura 11.21: Sistema para estudo de curto-circuito monofásico, seguido da abertura da fase com defeito no lado do SEP2

Durante a operação de um sistema de transmissão, a probabilidade de ocorrer um defeito monofásico é alta. Realizar manobras sob estas condições é um trabalho que deve seguir critérios mediante estudos de contingências. Para eliminar um defeito, é necessária a abertura dos disjuntores correspondentes à fase defeituosa. O tempo que esta fase deve ficar aberta depende do tempo que tarda a extinção do arco secundário e das características do SEP em termos de estabilidade. Portanto, é importante que o sistema de conversores do B2B-VSC se mantenha operando e controlando a potência ativa e a tensão em terminais CA, mesmo que alimentado por duas fases apenas. A figura 11.22 (a) mostra a variação da tensão durante o defeito monofásico e o tempo morto. Nas figuras 22 (b) e (c) são mostrados os detalhes da tensão trifásica no início e fim do período de defeito. Nota-se que durante o tempo morto, a tensão na fase com defeito é nula, uma vez que o disjuntor está aberto.

Capítulo 11

489


Figura 11.22: (a) Tensão trifásica durante o defeito monofásico; (b) e (c) detalhe das tensões no início e fim do período do defeito

A figura 11.23 mostra a variação da tensão no elo CC e corrente CA no conversor. Apesar da variação da tensão CC, esta se encontra dentro de limites seguros para o conversor. A figura 11.24 mostra a variação da potência ativa, reativa e a tensão rms em pu na barra do lado da linha segmentada. Dos resultados mostrados, pode-se observar que, durante a manobra de liberação do defeito e o tempo morto (fase defeituosa desligada), o sistema de controle dos VSCs mantém controladas as potências e tensões CC e CA. Porém, durante a manobra de religamento, as respostas do sistema de controle dos VSCs são mais lentas. Com isso, produz-se um incremento da corrente e oscilações de potência, mas em poucos segundos estas variáveis voltam a ser controladas. É notável como o sistema de conversores ajuda a manter a estabilidade do sistema de potência, mesmo nessa situação adversa.

490



Figura 11.23: (a) Tensão no elo CC; (b) corrente no conversor durante o defeito monofásico

(a)

(b)

Tempo morto Inicio Iníciodado defeito falta

Religamento

Figura 11.24: (a) Potência ativa e reativa; (b) tensão CA de referência do VSC-2 e a tensão medida durante o defeito monofásico

Capítulo 11

491


11.2.7 Operação de dois B2Bs em paralelo Por se tratar de um sistema de transmissão CA segmentada por conversores em B2B e operando em 500 kV, composto de duas linhas em paralelo, de capacidade para grandes blocos de potência de cerca de 2 GW, para segmentá-los são necessários, pelo menos, dois sistemas B2B-VSC em paralelo. Neste estudo, a fim de testar o desempenho destes conversores em paralelo, foram implementados modelos idênticos de B2Bs, mostrados na figura 11.25. Isso foi feito com o objetivo de distribuir o fluxo de potência em partes iguais e de assumir o controle da tensão com a mesma hierarquia. Durante a operação em regime permanente, o sistema da figura 11.25 não apresenta interações entre eles nem com o sistema de transmissão. Fluxo de potência, inicial 1,6 GW

Disjuntores a serem abertos

B2B-VSC - 1

Xingu LT-1

500/287,5 kV

500/287,5 kV VSC-1

Y

Filtro

SEP2

B2B-VSC - 2 LT-2

500/287,5 kV

500/60/287,5 kV VSC-1

Y

Filtro

Disjuntor Aberto

Y

Filtro 500kV CC

SEP1

Disjuntor Fechado

VSC-2

VSC-2

Y

Filtro 500kV CC

G-Auxiliar

Figura 11.25: Sistema de B2B-VSC em paralelo

11.2.8 Operação dos B2Bs em paralelo diante da saída definitiva de uma das linhas de transmissão Um dos cenários de operação de um sistema de potência é a operação em condição de n − 1. Neste caso, pode ser considerado que uma linha foi desligada de forma forçada ou por manutenção. Este cenário pode se tornar uma condição adversa se o desligamento for forçado por causa de um defeito, principalmente se por ela estiver fluindo grandes blocos de potência. Aproveitando a configuração paralela das linhas segmentadas, um dos objetivos é manter o controle do fluxo de potência através da linha e dos VSC-B2Bs e ajudar a estabilidade dos SEPs interligados.

492



A figura 11.26 mostra a potência ativa e reativa medidas no fim da linha. Nesta figura, pode-se observar que, antes do defeito, a potência ativa é 1,6 GW. Após o desligamento da linha 2, a potência fica próxima à potência nominal da linha 1. Nota-se também que a oscilação é amortecida pelos B2Bs em paralelo. Um comportamento similar acontece com a potência reativa. Potência na linha [MW]

P_Total P_Linha 1

1500 1000

1020 MW

800 MW

500

P_Linha 2 0 MW

(a) 0.0 -500

Abertura da linha 2

-1000 2.00

2.20

2.40

2.60

2.80

3.00

3.20

3.40 [s]

[Mvar] 300 200

Q_Linha 1

100

(b)

0

Q_Linha 2

-100 -200

Q_Total

-300 -400 2.20

Abertura da linha 2 2.40

2.60

2.80

3.00

3.20

3.40

[s]

Figura 11.26: (a) Fluxo de potência ativa medido nas linhas e na barra comum dos B2Bs; (b) potência reativa no final das linhas do lado da barra comum dos B2Bs (Q_Linha1 e Q_Linha2)

A figura 11.27 apresenta a tensão no elo CC; e a corrente CA no conversor do B2B-1. Nesta figura, pode-se observar que o efeito no elo CC do evento testado no sistema de transmissão não teve impacto severo, apenas uma variação controlada em poucos segundos. O mesmo comportamento acontece com a corrente.

Capítulo 11

493


[kV] 600 (a) 500 400 300 200 100 0 [kA] 2.0 1.0 (b) 0.0 -1.0 -2.0 -3.0 2.20

Tensão no elo cc Saída da linha 2

Corrente no conversor

2.40

2.60

2.80

3.00

3.20

3.40 [s]

Figura 11.27: Tensão no elo CC e corrente no VSC-1 do B2B-1 (igual comportamento no B2B-2)

As variações das grandezas elétricas nos conversores dos B2Bs em paralelo são iguais, devido ao sistema de controle e os circuitos de ambos B2Bs serem iguais.

11.3 Conclusões Neste capítulo foi mostrado que: • É possível energizar uma linha longa por partes mantendo a tensão CA limitada e com isso energizar o B2B-VSC para conexão do SEP1 ao SEP2; • É possível energizar uma linha de transmissão a partir do conversor do B2B com um gerador auxiliar relativamente pequeno. • O conversor B2B-VSC pode limitar a contribuição da corrente de curto circuito trifásico e monofásico mantendo a conexão do SEP1 ao SEP2, por manter o controle da tensão no elo CC e devido à não existência de falha de comutação, apresentando rápido retorno à operação normal. • A operação dos conversores do B2B-VSC durante a perda de uma das fases da linha, após um defeito, não é comprometida. Todas as grandezas elétricas permanecem controladas. • No caso de duas linhas em paralelo e dois B2Bs também em paralelo, é possível manter a operação do sistema diante da saída de uma linha de transmissão através do controle dos B2Bs.

494



• Os conversores B2Bs permitem sobrecarregar a linha em operação, fazendo-a assumir parte da potência da linha que saiu de operação.

Referências [1] CAVALIERE, C. A. C. Análise de STATCOM Operando em Sistemas Desbalanceados. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), jul. 2001. [2] AKAGI, H.; WATANABE, E. H.; AREDES, M. Instantaneous Power Theory And Applications To Power Conditioning. IEEE Press/ Wiley, 2007. [3] ANDERSON, P. M. Analysis Of Faulted Power Systems. IEEE Press Power Engineering Series. New York, IEEE Press, 1995. [4] ASPLUND, G.; ERIKSSON, K.; SVENSSON, K. DC Transmission Based On Voltage Source Converters. In CIGRÉ SC-14 Colloquium, Johannesburg, 1997. [5] CHUCO, B.; WATANABE, E. H. A Comparative Study Of Dynamic Performance Of HVDC System Based On Conventional VSC And MMC-VSC. In IREP, p. 1-6. [6] CHUCO, B. Estudo de HVDC-VSC Baseado em Conversores Modulares Multinível. Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), 2012, a ser defendido. [7] CIGRÉ-B4.37. VSC Transmission. CIGRÉ, Paris, Final Report 269, Apr. 2005. [8] CIGRÉ SC-B14 WG 07. Guide For Planning DC Links Terminating At AC System Locations Having Low Short-Circuit Capacities. Part II: Planning guidelines. In CIGRÉ SC-14, 1997. [9] CIGRÉ SC-B4 WG 39. Integration Of Large Scale Wind Generation Using HVDC And Power Electronics. In CIGRÉ SC-4, v. Final Document, Paris, 2009. [10] OLIVEIRA, C. L. M. R. D. de; TIBURCIO, A. L. P. Prospects Of VoltageSourced Converters (VSC) Applications In Power Transmission Systems. ANDESCON, IEEE, p. 1-4, 2010. [11] GEMMELL, B.; DORN, J.; RETZMANN, D.; SOERANGR, D. Prospects Of Multilevel VSC Technologies For Power Transmission. In Transmission and Distribution Conference and Exposition, 2008. T&D. IEEE/PES, p. 1-16, 2008.

Capítulo 11

495


[12] HOLMES, G. G.; LIPO, T. A. Pulse Width Modulation For Power Converters – Principles And Practice, ser. IEEE Series on Power Engineering. USA, Wiley-Interscience, Inc., 2003. [13] HOUSHANG, K. M. R. I. F. I.; KARIMI-GHARTEMANI, M.; BAKHSHAI, A. R. An Adaptive Filter For Synchronous Extraction Of Harmonics And Distortions. IEEE, USA, IEEE Transactions on Power Delivery, v. 18, n. 4, Oct. 2003 p. 1350-1357, Apr. 2003. [14] LEMES, M. HVDC Plus For Grid Access. In IEEE/PES T&D Latin America, São Paulo, 2010. [15] LIPO, T. A. Pulse Width Modulation For Power Converters, M. E. E.-H. S. Editor, Ed. United States of America, IEEE Press Series, v. 1, 2003. [16] WATANABE, E. H.; AREDES, M.; BARBOSA, P.; SANTOS JR., G.; ARAÚJO LIMA, F. K. de; SILVA DIAS, R. F. da. Power Electronics Handbook – Devices, Circuits, And Applications. Elsevier, ch. Flexible AC Transmission System, p. 797-822, 2007.

496



CAPÍTULO 12

Estrutura de Áreas Assíncronas para Sistemas de Grande Porte

497


12.1 Introdução Este capítulo é dedicado ao estudo das interligações regionais de sistemas elétricos. Inicia-se com uma releitura da operação interligada de áreas síncronas; recorda-se o controle primário (governing action) da frequência no sistema interligado, e a estratégia de controle TLB (Tie Line Bias) usualmente adotada no controle dos intercâmbios e da frequência nas áreas (Automatic Generation Control – AGC). Num segundo momento, busca-se identificar as limitações desta estrutura de interligação das áreas tendo em vista atender a requisitos operacionais mais amplos, exigidos pelos sistemas de grande porte numa visão de longo prazo. O capítulo apresenta em seguida uma nova estrutura para os sistemas interligados, com base na aplicação de interligações regionais em CA segmentadas. Concluindo, inclui-se o exame de um caso teste onde são comparados os desempenhos dinâmicos de um sistema de laboratório com as áreas interligadas por linhas em CA convencionais, e por linhas CA segmentadas.

12.2 Sistema Interligado de Áreas Síncronas – Controle TLB Os sistemas elétricos de grande porte existentes no mundo cobrem extensas regiões geográficas e, de um modo geral, apresentam uma estrutura formada por subsistemas interligados. Este tipo de configuração traz benefícios de natureza econômica e técnica ao país. O Sistema Interligado Nacional (SIN) permite aproveitar a diversidade hidrológica das bacias, e a diversidade da carga, com vistas à redução de custos. Sob o ponto de vista técnico, a

498



operação interligada de diversos subsistemas leva a uma redução do montante de reserva girante, e da amplitude dos desvios da frequência por ocasião da ocorrência de perturbações. É necessário reconhecer que a operação interligada implica obrigações dos subsistemas participantes da estrutura. Requer-se uma coordenação da operação no que diz respeito à manutenção dos contratos de fornecimento/recebimentos e os acertos na contabilização dos intercâmbios efetivamente realizados, bem como na assistência aos participantes por ocasião de emergências. Os subsistemas elétricos formadores do sistema elétrico interligado são denominados de áreas. Esta denominação empregada no contexto de sistemas interligados tem um significado mais amplo do que aquele de dar uma identidade a um território ou região geográfica. A cada área de um sistema interligado atribui-se certo grau de autonomia operativa, autonomia esta entendida como o direito de atender prioritariamente as suas cargas e de estabelecer contratos de recebimento/fornecimento de potência com as demais áreas. Por fazer parte do sistema interligado, a área é chamada a participar da operação interligada, tanto no controle primário quanto no Controle Carga Frequência (AGC) do sistema interligado. Sistemas formados por áreas interligadas com base no conceito de autonomia de área, e de cooperação no controle carga-frequência do sistema interligado, empregando linhas de transmissão em CA, constituem uma prática usual. A estratégia corrente empregada na operação e controle da operação interligada pode ser traduzida num controle polarizado das interligações (TLB). Para fixar ideias, considere um sistema constituído por duas áreas interligadas por linhas em CA, cuja operação atende ao princípio de autonomia de área, aos contratos de fornecimento/recebimento e de assistência na regulação da frequência. Neste sentido, as ações de controle das áreas desenvolvidas pela estratégia TLB, definida adiante, são estruturadas no sentido de recuperar, em tempo hábil, os valores de intercâmbio programados, e a frequência no sistema interligado, valores estes modificados pelas ações de controle primário de frequência (ações de controle mais rápidas, exercidas pelos reguladores de velocidade das máquinas primárias), em resposta à ocorrência de distúrbios de carga ou geração no sistema, independentemente de sua localização. A estratégia de controle TLB [1] [2] é definida pelas relações: ECAA = (TAB – TAB contratado) + βA (FA – FA programada) e ECAB = (TBA – TBA contratado) + βB (FB – FB programada), Capítulo 12

499


Onde: ECAI ≡ erro de controle da área I. TIJ ≡ intercâmbio de potência entre as áreas I e J, medido de I para J. βI ≡ “bias” da área I. FI ≡ frequência medida na área I. A constante βI denominada de bias da área I é definida pela relação βI = ( DI + 1/bp I ), Onde: DI ≡ coeficiente de variação da carga da área I com a frequência. bpI ≡ estatismo permanente do regulador de velocidade equivalente. A expressão do erro de controle de área (ECA) mostra que ele mede o excesso de geração na área. A ocorrência de um distúrbio de geração ou carga numa área dispara um conjunto de ações de controle, a saber: • Ações para o controle com estatismo da frequência (governing actions) do sistema interligado (controle primário). • Ações de controle da operação interligada (AGC actions) para a reconstituição da frequência do sistema e dos intercâmbios entre as áreas. A participação de todas as áreas na correção com estatismo da frequência no sistema interligado e a dependência do intercâmbio em relação às condições terminais das interligações, levam a concluir que se trata de uma estrutura que propaga distúrbios ocorridos em qualquer das suas áreas. Por outro lado, as ações de controle da operação interligada baseadas no modo de controle TLB são essencialmente restritas ao controle de geração da área afetada pelo distúrbio. O reflexo de uma ocorrência numa área no erro de controle das demais áreas do sistema interligado é função do valor ajustado para o bias.

500



12.3 Características operacionais dos sistemas elétricos de grande porte Um exame dos sistemas elétricos na atualidade leva à identificação de inúmeros fatores que influem no desempenho dinâmico e na confiabilidade da operação. Incluem-se aqui: • O crescimento acentuado do número de participantes e das transações (market-driven transactions), e o próprio ambiente desregulamentado. • O aumento das distâncias de transmissão, e a expansão do sistema. • A crescente dependência em ações especiais de proteção (SPS). Não obstante a reduzida probabilidade de grandes ocorrências (major disturbances) em sistemas elétricos de grande porte, os riscos associados a tais eventos são, na maioria das vezes, de grande monta, em razão dos prejuízos que acarretam e da extensão das áreas afetadas. A análise destas ocorrências, em particular os estudos post-mortem dos eventos denominados de apagões, é objeto de uma classe de estudos denominada de estabilidade de longo prazo. Apesar dos avanços nas técnicas e equipamentos de controle e proteção, é forçoso reconhecer que o número de eventos deste tipo tem aumentado nos últimos anos, apanhando de surpresa os governantes, motivando manifestações iradas dos políticos, e desafiando os órgãos de planejamento e operação de sistemas elétricos. Fica-se com a impressão de que os sistemas elétricos modernos são mais suscetíveis (prone) ou vulneráveis a ocorrências deste tipo. À medida que cresce o número de apagões, cresce a necessidade e o interesse pelos estudos de estabilidade estendida, motivando o desenvolvimento de técnicas de simulação e programas de estabilidade de longo prazo. Os estudos de estabilidade estendida realizados no passado tinham por objetivo analisar o comportamento dinâmico de grandes ocorrências caracterizadas por desbalanços geração-carga. Os apagões de ocorrência mais recente, no entanto, têm apresentado processos evolutivos complexos, de falhas em cascata, resultantes de distúrbios menores, muitas vezes não correlacionados e/ou com origem diversa, fatores estes que dificultam o reconhecimento do efeito global e impõem um elevado grau de detalhamento da modelagem do sistema.

Capítulo 12

501


12.4 Sistema de áreas assíncronas interligadas A realidade operacional descrita acima motivou a busca de uma nova estrutura para os sistemas interligados, com maior rigidez para falhas em cascata. Neste sentido, propõe-se uma estrutura baseada na interligação das áreas via linhas em CA segmentadas. Trata-se de uma estrutura de transmissão formada por áreas assíncronas interligadas por sistemas B2B VSC como vai mostrado na figura 12.1. Esta estrutura tem a propriedade de limitar a propagação de distúrbios em cascata, regionalizando assim estas ocorrências de difícil previsão.

Figura 12.1: Sistema B2B VSC conectando duas áreas assíncronas

Os conversores VSC configurados para operação em B2B realizam o controle da potência transferida pela interligação, simultaneamente com controle das tensões nos terminais do B2B. A estratégia de controle da operação do sistema interligado formado pelas duas áreas se resume na manutenção da potência transmitida pelo B2B (despacho do B2B), restando a cada área o controle da sua frequência. Nesta estrutura de áreas assíncronas interligadas, as interligações ganham manobrabilidade, e rapidez de resposta, viabilizando outras ações de controle do tipo aumento transitório da potência transferida (boost), ou de redução rápida do despacho (back), ou para a interrupção da operação interligada (run back). Uma comprovação da rigidez de uma interligação segmentada à propagação de distúrbios está contida no estudo de caso relativo à segmentação da interligação NS do SIN, apresentado na seção a seguir. Antes de concluir a apresentação da estrutura constituída por áreas assíncronas interligadas, convém ressaltar alguns aspectos técnicos relacionados com a operação deste tipo de estrutura. O controle primário da frequência do sistema interligado é realizado individualmente pelas áreas. Este procedimento leva a concluir sobre a existência de diferentes valores de frequência, um para cada área, valores estes certamente muito próximos entre si e a frequência nominal do sistema in-

502



terligado, mas não necessariamente iguais. Os requisitos estabelecidos para o comportamento estendido no tempo (número de passagens por zero num intervalo, desvio máximo e tempo de permanência) das frequências no caso de áreas síncronas interligadas devem ser aplicados também para o caso das interligações assíncronas. Por fim, cabe comentar sobre o comportamento transitório da frequência de área, em especial do máximo desvio alcançado por ocasião de modificação de carga ou geração. Os valores obtidos no caso de interligações síncronas podem ser menores do que aqueles alcançados no caso de interligações assíncronas, em razão dos diferentes montantes de inércia que participam do movimento nos dois casos. Esta diferença, se julgada importante, pode ser atenuada com o emprego de ações de assistência transitória do tipo boost/back das áreas vizinhas.

12.5 Estudo de caso O estudo apresenta uma análise do desempenho dinâmico de um sistema de áreas interligadas. São considerados no trabalho os dois tipos de estrutura de interligação, a saber: • Interligações síncronas operando no modo TLB. • Interligações assíncronas com estações conversoras B2B VSC.

12.5.1 Dados do sistema O sistema de “laboratório” analisado apresenta duas áreas, cada uma delas representada por um sistema equivalente de geração, carga e transmissão. O sistema de transmissão da área A consiste de quatro circuitos de CA em 500 kV, de 200 km cada um; o sistema de transmissão da área B é representado por sete circuitos de CA em 500 kV, de 200 km cada um. Na barra de carga, foi incluído um compensador estático. A interligação entre as áreas é constituída por dois circuitos em 500 kV, de 600 km cada um, seccionados numa barra intermediária. No caso da estrutura com interligações assíncronas, foi empregado um conversor B2B VSC de 2.000 MW/500 kV, instalado na barra intermediária. Na tabela 12.1 vão listados os dados relacionados diretamente com a operação interligada.

Capítulo 12

503


Tabela 12.1: Dados das áreas do estudo de caso Item

Área A (Exportadora)

Área B (Importadora)

Geração (MW)

2.683 (10 máquinas de 350 MVA)

9.500 (27 máquinas de 390 MVA)

Carga (MW)

1.500 (k = 0,001)*

10.500 (k = 0,001)*

Fornecimento (MW)

1.154 **

- 1.154

Reserva Operativa (MW)

642

503.5

BIAS***

21

21

Notas * k = expoente do modelo de carga dependente da tensão ** intercâmbio medido na barra intermediária *** expresso na base (MVA da área/60 Hz)

Para o estudo, desenvolveu-se um modelo para o controle da operação interligada: Tine Line Bias (TLB) – no caso das interligações síncronas e Flat Frequency (FF) – no caso das interligações assíncronas.

12.5.2 Casos base de fluxo de potência Os diagramas unifilares correspondentes às duas configurações adotadas no estudo são mostradas nas figura 12.2 e figura 12.3. No caso do sistema com interligações assíncronas, as áreas A e B foram representadas por duas redes isoladas. Nas barras 4 e 5, correspondentes aos terminais retificador e inversor do conversor B2B e representadas por barras de tensão controlada, foram aplicadas cargas equivalentes ao fluxo de potência ativa no conversor (despacho do B2B). As injeções de reativos correspondentes foram compensadas por elementos reativos. ÁREA B

ÁREA A

670.7

2682.8

-2682.8

1380.1j -1218.4j 1.000 1.010

-345.0j

-666.1

-101.0j

3 circuitos

582.2

1500.0

577.1

-571.1

-113.5j

113.5j

-308.6j

582.2

-577.1

577.1

-571.1

-117.9j 1.034

-577.1

-117.9j

-113.5j

113.5j 1.038

1.047

-1336.8 -241.7j

10500.0

Caso 03

Caso 01

1357.1 76.4j

7 circuitos

-308.6j 0.975

-9500.0


9500.0

1583.9j -534.7j 1.000 1.018 1141.0

Figura 12.2: Caso 01 – Sistema com interligações síncronas

504

Ger-B 8

B500 7

BL500 6

INTER 4

AL500 3

A500 2

Ger-A 1

1.030


ÁREA Ger-A 1

A

A500 2 670.8 -666.1

2683.2

-2683.2

-1122.0j 1282.7j 1.000 1.000

-320.7j-111.5j

3 circuitos

1.023

1500.0

ÁREA B AL500 3 582.2

INTERA INTERB 4 5 -577.0

-97.1j

-122.4j

582.2

-577.0

-97.1j

-122.4j

577.0

B2B

carga area A

22.4j

-213.0j

577.0

-571.3

22.4j

1.0331154.0

-571.3

-213.0j

-1154.0 1.020

1.010

Caso 20

Caso 02

10500.0

BL500 6

B500 7

Ger-B 8

-1336.8 1357.3 -257.1j 98.6j

-9501.2

7 circuitos

9501.2

1746.1j -690.5j 1.000

0.970

1224.0

1.016

1.030

carga area B

Figura 12.3: Caso 02 – Sistema com interligações assíncronas

12.5.3 Desempenho dinâmico O exame do desempenho dinâmico do sistema nas suas duas configurações de interligação entre as áreas foi realizado para dois tipos de contingências localizadas na área B, a saber: • Perda de geração – uma e duas máquinas. • Perda de transmissão – dois circuitos. 12.5.3.1 Perda de geração Os resultados das simulações para o caso de saída de uma máquina na área B (usualmente considerada no dimensionamento da reserva operativa critério determinístico), e para saída de duas máquinas (incluído no estudo com o objetivo de estressar os desvios de frequência), são mostrados nas figuras 12.1 a 12.21. O exame destas figuras permite identificar e avaliar os reflexos das ações de controle nas frequências das áreas, bem como os valores do erro acumulado no controle das áreas. Um sumário dos resultados numéricos vai apresentado na tabela 12.2, visando facilitar uma análise comparativa das alternativas de interligação das áreas.

Capítulo 12

505


Tabela 12.2: Sumário dos resultados da simulação para saída de uma máquina da área B Tipo de interligação entre as áreas (cargas tipo P constante) Valor observado

Síncronas

Assíncronas

Assíncronas com assistência transitória*

Valor mínimo/máximo Frequência na área A (Hz)

59,463 60,195

60

59,456 60,43

Valor mínimo/máximo Frequência na área B (Hz)

59,463 60,195

59,267 60,200

59,37 60,176

Valor acumulado do erro de controle da área A (em 90 segundos)

+2,37 E-04

0

-0,84 E-04

Valor acumulado do erro de controle da área B (em 90 segundos)

-0,071

-0,070

-0,070

* ação de assistência transitória correspondente a um aumento de 320 MW no fornecimento da área A para a área B, por cerca de 800 ms.

A tabela 12.2 confirma as observações feitas no texto de que os desvios de frequência na área afetada pelo distúrbio são mais reduzidos na configuração com interligações síncronas do que os valores observados no caso das interligações assíncronas. Isto porque, no caso da ligação assíncrona, a área A não presta nenhuma assistência na regulação da frequência da área B. Os resultados da simulação mostram que efetivamente o distúrbio na área B não se propaga para a área A. O exercício mostra ainda que é possível projetar uma ação transitória de assistência, de tipo boost/back, atuando no despacho do conversor B2B, no sentido de diminuir os desvios de frequência na área B, com algum prejuízo na regulação transitória da frequência na área A. Esta ação corresponde a uma rápida variação do intercâmbio, e destaca a manobrabilidade da interligação assíncrona com uso de B2B VSC. Não é difícil concluir sobre a propriedade das interligações assíncronas de atuarem como barreiras à propagação de distúrbios entre as áreas. Esta atuação como “parede corta-fogo”, inerente às interligações assíncronas, se deve ao controle da potência na interligação mantido pelo conversor. A limitação desta ação e a utilização de sinais de modulação da ordem de potência do conversor modificam esta característica.

506



Resultados de simulação: interligação síncrona entre as áreas A e B – Caso de perda de um gerador na área B.

Potência mecânica área A (MW)

Figura 12.4: Potência mecânica da área A para caso de perda de um gerador na área B

Potência mecânica área B (MW)

Figura 12.5: Potência mecânica da área B para caso de perda de um gerador na área B

Capítulo 12

507



Frequência nas áreas A e B

Figura 12.6: Frequência nas áreas A e B para caso de perda de um gerador na área B

Fluxo nas interligações medidos na barra 4 (MW)

Figura 12.7: Fluxo nas interligações medidos na barra 4 (MW) para caso de perda de

508




Valor acumulado do ECA área A (PU potência base MW área A)

Figura 12.8: Valor acumulado do ECA área A (PU potência base MW área A) para caso de perda de um gerador na área B

Valor acumulado do ECA área B ( PU potência base MW área B)

Figura 12.9: Valor acumulado do ECA área B (PU potência base MW área B) para caso de perda de um gerador na área B

Capítulo 12

509


Resultados de simulação: interligação síncrona entre as áreas A e B – Caso de perda de dois geradores na área B.

Potência elétrica gerador área A (MW)

Figura 12.10: Potência elétrica gerador da área A (MW) para caso de perda de dois geradores na área B

Potência elétrica gerador área B (MW)

Figura 12.11: Potência elétrica gerador da área B (MW) para caso de perda de dois geradores na área B

510




Frequência nas áreas A e B (Hz)

Figura 12.12: Frequência nas áreas A e B (Hz) para caso de perda de dois geradores na área B

Fluxo nas interligações medidos na barra 4 (MW)

Figura 12.13: Fluxo nas interligações medidos na barra 4 (MW) para caso de perda de dois geradores na área B

Capítulo 12

511



Valor acumulado do ECA área A ( PU potência base MW área A)

Figura 12.14: Valor acumulado do ECA área A ( PU potência base MW área A) para caso de perda de dois geradores na área B


Figura 12.15: Valor acumulado do ECA área B ( PU potência base MW área B) para caso de perda de dois geradores na área B

512





Figura 12.16: Frequência nas áreas A e B (Hz) para caso de perda de dois geradores na área B

Fluxo nas interligações medidas na barra 5 (MW)

Figura 12.17: Fluxo nas interligações medidas na barra 5 (MW) para o caso de perda de dois geradores na área B

Capítulo 12

513




Figura 12.18: Valor acumulado do ECA área A ( PU potência base MW área A) para o caso de perda de dois geradores na área B


Figura 12.19: Valor acumulado do ECA área B ( PU potência base MW área B) para o caso de perda de dois geradores na área B

514



Resultados de simulação: interligação assíncrona entre as áreas A e B – Caso de perda de dois geradores na área B com ação de assistência (320 MW/800 milissegundos).


Figura 12.20: Frequência nas áreas A e B para o caso de perda de dois geradores na área B


Figura 12.21: Fluxo nas interligações medidas na barra 5 (MW) para o caso de perda de dois geradores na área B

Capítulo 12

515


Resultados de simulação: interligação assíncrona entre as áreas A e B – Caso de perda de dois geradores na área B com ação de assistência (320 MW/800 milissegundos).


Figura 12.22: Valor acumulado do ECA área A ( PU potência base MW Área A) para o caso de perda de dois geradores na área B


Figura 12.23: Valor acumulado do ECA área B ( PU potência base MW área B) para o caso de perda de dois geradores na área B

516



12.5.3.2 Perda de transmissão No exercício considerou-se um processo de falhas em cascata na área B, com origem num evento inicial de saída de duas linhas (correspondendo a uma redução de 28,5% da transmissão). A redução da transmissão ocasiona um regime de sobrecarga nas linhas que permanecem em serviço, que tende a se agravar com a perda sucessiva de linhas, e sensível redução da tensão na carga. Com base neste cenário, formulou-se uma sucessão plausível de eventos e ações de controle de emergências que vai descrita a seguir. • Evento inicial: saída de duas linhas de transmissão na área B (t = 10 e 80s). • Corte de geração para aliviar a sobrecarga na transmissão em serviço (t = 10,5 e 81s). • Corte de carga (500 MW) por subtensão (t = 120 s). • Saída de mais um circuito de transmissão por sobrecarga (t = 90 e 250 s). A tentativa de simular a saída da terceira linha esbarrou na impossibilidade do simulador de convergir para uma solução da rede pós-falta, motivada possivelmente por um processo de instabilidade de tensão. O emprego de um modelo dependente da tensão (k = 1,2) para a carga da área B não removeu a dificuldade de obter uma solução para a Rede quando reduzida a quatro linhas. As figuras 12.24 a 12.46 mostram os resultados da simulação para as duas alternativas de interligação das áreas. Observa-se que a perda inicial de duas linhas na área B leva a uma redução da potência elétrica das máquinas e, por consequência, um aumento da frequência. Nota-se também que a atuação do esquema de corte de geração para perda de transmissão, por sua vez, alcança limitar as sobrefrequências, mas tem um efeito reduzido na redução da sobrecarga na transmissão provocada pelo evento inicial. É interessante notar ainda que o evento inicial provoca uma redução da tensão na carga, e uma redução no montante de carga, contribuindo assim para o regime de sobrefrequência, não deixando margem para atuação de esquemas de alívio de carga convencionais baseados na redução da frequência. A manutenção do processo de sobrecarga da transmissão aponta para atuação, no tempo, de ações de proteção das linhas. A simulação da saída de mais uma linha, como comentado acima, dá mostras de uma possível situação de tipo instabilidade de tensão ou até mesmo de situação de colapso de tensão na área. As figuras 12.47 a 12.51 com a apresentação simultânea dos resultados da simulação para as duas alternativas de interligação das áreas deixam claro a propriedade das interligações assíncronas de regionalizar os distúrbios em cascata, limitando seus efeitos à área de origem. Capítulo 12

517


Resultados de simulação: interligação síncrona entre as áreas A e B – Caso de perda de duas linhas na área B.

Potência mecânica na área A (MW)

Figura 12.24: Potência mecânica na área A (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

Potência mecânica área B (MW)

Figura 12.25: Potência mecânica na área A (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

518




Frequências nas áreas A e B (Hz)

Figura 12.26: Frequências nas áreas A e B (Hz) para o caso de perda de duas linhas na área B

Fluxos de potência nas interligações medidos na barra 4 (MW)

Figura 12.27: Fluxos de potência nas interligações medidos na barra 4 (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

Capítulo 12

519



Tensão na carga da área B (MW)

Figura 12.28: Tensão na barra de carga da área B (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

Carga da área B (MW)

Figura 12.29: Carga da área B (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

520



Resultado de simulação: interligação síncrona entre as áreas A e B – Caso de perda de duas linhas na área B.

Fluxo de potência por linha em serviço na área B (MW)

Figura 12.30: Fluxo de potência por linha em serviço na área B (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

Capítulo 12

521


Resultados de simulação: interligação síncrona entre as áreas A e B – Caso de perda de duas linhas na área B seguida de corte de geração (uma máquina).


Figura 12.31: Frequência nas áreas A e B para o caso de perda de duas linhas na área B



522



Resultados de simulação: interligação síncrona entre as áreas A e B. Caso – Perda de duas linhas na área B seguida de corte de geração (uma máquina), e posterior ação de alívio de carga (500 MW na barra 6), para eliminação de sobrecarga na transmissão (circuitos de 3 a 7 da linha 6-7) na área B.

Potência elétrica área A (MW)

Figura 12.33: Potência elétrica área A (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

Potência elétrica área B (MW)

Figura 12.34: Potência elétrica área B (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

Capítulo 12

523




Figura 12.35: Frequência nas áreas A e B para o caso de perda de duas linhas na área B

Fluxos nas interligações medidos na barra 4 (MW)

Figura 12.36: Fluxos nas interligações medidos na barra 4 (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

524






Tensão na barra de carga da área B (MW)

Figura 12.38: Tensão na barra de carga da área B (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

Capítulo 12

525


Resultado de simulação: interligação síncrona entre as áreas A e B. Caso – Perda de duas linhas na área B seguida de corte de geração (uma máquina), e posterior ação de alívio de carga (500 MW na barra 6), para eliminação de sobrecarga na transmissão (circuitos de 3 a 7 da linha 6-7) na área B.


Figura 12.39: Valor acumulado do ECA área B ( PU potência base MW área B) para o caso de perda de duas linhas na área B

526



Resultados de simulação: interligação assíncrona entre as áreas A e B. Caso – Perda de duas linhas na área B seguida de corte de geração (uma máquina), e posterior ação de alívio de carga (500 MW na barra 6), para eliminação de sobrecarga na transmissão (circuitos de 3 a 7 da linha 6-7) na área B.

Geração da área A (MW)

Figura 12.40: Geração da área A (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

Geração da área B (MW)

Figura 12.41: Geração da área A (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

Capítulo 12

527




Figura 12.42: Frequência nas Áreas A e B para o caso de perda de duas linhas na área B


Figura 12.43: Fluxo nas interligações medidas na barra 5 (MW) para o caso de perda de duas linhas na área B

528






Tensão na carga área B

Figura 12.45: Tensão na carga área B para o caso de perda de duas linhas na área B

Capítulo 12

529


Resultado de simulação: interligação assíncrona entre as áreas A e B. Caso – Perda de duas linhas na área B seguida de corte de geração (uma máquina), e posterior ação de alívio de carga (500 MW na barra 6), para eliminação de sobrecarga na transmissão (circuitos de 3 a 7 da linha 6-7) na área B.


Figura 12.46: Valor acumulado do ECA área B ( PU potência base MW área B) para o caso de perda de duas linhas na área B

530



Resultados de simulação: comparação de desempenho interligação síncrona (em azul) e interligação assíncrona (em vermelho). Caso – Perda de duas linhas na área B seguida de corte de geração (1 máquina), e posterior ação de alívio de carga (500 MW na barra 6), para eliminação de sobrecarga na transmissão (circuitos de 3 a 7 da linha 6-7) na área B.


Figura 12.47: Valor acumulado do ECA área B ( PU potência base MW área B): Comparação de desempenho interligação síncrona (em azul) e interligação assíncrona (em vermelho)


Figura 12.48: Fluxo nas interligações medidas na barra 5 (MW): comparação de desempenho interligação síncrona (em azul) e interligação assíncrona (em vermelho)

Capítulo 12

531


Resultados de simulação: comparação de desempenho interligação síncrona (em azul) e interligação assíncrona (em vermelho). Caso – Perda de duas linhas na área B seguida de corte de geração (1 máquina), e posterior ação de alívio de carga (500 MW na barra 6), para eliminação de sobrecarga na transmissão (circuitos de 3 a 7 da linha 6-7) na área B.


Figura 12.49: Frequência nas áreas A e B: comparação de desempenho interligação síncrona (em azul) e interligação assíncrona (em vermelho)

Tensão na barra de carga da área B (MW)

Figura 12.50: Tensão na barra de carga da área B (MW): comparação de desempenho interligação síncrona (em azul) e interligação assíncrona (em vermelho)

532



Resultado de simulação: comparação de desempenho interligação síncrona (em azul) e interligação assíncrona (em vermelho). Caso – Perda de duas linhas na área B seguida de corte de geração (1 máquina), e posterior ação de alívio de carga (500 MW na barra 6), para eliminação de sobrecarga na transmissão (circuitos de 3 a 7 da linha 6-7) na área B.

Figura 12.51: Valor acumulado do ECA área B ( PU potência base MW área B): comparação de desempenho interligação síncrona (em azul) e interligação assíncrona (em vermelho)

12.6 Comentários finais Os resultados obtidos no caso de estudo servem como comprovação de princípios. A estrutura de áreas assíncronas interligadas por linhas de transmissão em CA segmentadas tem a propriedade de regionalizar os distúrbios, evitando a propagação de processos em cascata através das áreas. As interligações assíncronas com linhas em CA segmentadas trazem maior simplicidade e controle nas transações de energia (compensação dos intercâmbios inadvertidos), e maior velocidade na modificação de intercâmbios. A estrutura de áreas assíncronas interligadas é um esquema inovador de transmissão de energia elétrica que, numa visão de longo prazo, vem atender a requisitos operacionais de sistemas interligados de grande porte.

Capítulo 12

533


Nos próximos 30 anos, a expansão da transmissão no País será dominada pelo desafio da integração do imenso potencial hidroelétrico da região Amazônica. A definição de uma estratégia de expansão da transmissão a médio e longo prazo no País é, portanto, um convite a discussão. A inclusão de alternativas de expansão dirigidas para a formação de uma estrutura de áreas assíncronas interligadas deve ser incluída nesta discussão. A figura 12.49 ilustra uma estrutura deste tipo para o sistema interligado resultante da aplicação de interligações segmentadas na integração da Amazônia.

Figura 12.52: Brasil dividido em três áreas assíncronas

12.7 Referências [1] KUNDUR, P. Power System Stability And Control. McGraw-Hill, 1993. [2] ROSS, C. W. Error Adaptive Control Computer For Interconnected Power Systems. IEEE Transactions on PAS-87/7, Jul.1966.

534



APÊNDICE A

Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão e Efeito do Solo na Propagação Modal

535


O objetivo principal deste apêndice é apresentar a metodologia utilizada para cálculo de parâmetros de linha de transmissão nos diversos estudos realizados pela equipe executora da COPPE/UFRJ. Essa metodologia foi diretamente aplicada nos diversos estudos de transitórios eletromagnéticos realizados através de rotinas e algoritmos próprios desenvolvidos pela equipe. Em casos em que foram utilizados programas comerciais como, por exemplo, o PSCAD/EMTDC, primeiramente os resultados fornecidos pelo programa comercial foram comparados com os resultados esperados, calculados com as rotinas desenvolvidas, para só então continuar com os estudos utilizando os programas comerciais. Como fruto dessa filosofia, a contribuição do desenvolvimento do modelo do solo desenvolvido em [16], [17] e [18], foi incorporada na versão 4.4 do PSCAD/EMTDC e, em versão futura, será denominado de Portela’s Soil Model. Na seção A.2, é apresentado o efeito do solo na propagação dos modos não homopares e homopolar.

A.1 Cálculo de parâmetros de linhas de transmissão O comportamento e o desempenho de uma linha de transmissão dependem quase que exclusivamente dos parâmetros unitários – impedância longitudinal e admitância transversal, ambos por unidade de comprimento. Esta seção apresenta um breve resumo de como esses parâmetros podem ser calculados para uma linha aérea. O cálculo exato desses parâmetros não é uma tarefa simples, pois existem muitos fatores que influenciam na determinação de seus valores. Contudo, com algumas hipóteses simplificativas, é possível obter valores aproximados para os parâmetros de uma linha de transmissão para uma faixa de frequência de 0 − 2 MHz. Entre essas hipóteses, considerando o comportamento quase estacionário do campo eletromagnético, supõe-se que:

536



• O solo é plano e homogêneo. • Os condutores são paralelos ao solo e entre si. • Os condutores estão a uma altura média em relação ao solo, ao longo do vão. • É desprezível o efeito das estruturas das torres. • A distância de um condutor para outro de fase diferente ou para solo é muito maior do que seu raio. • A permeabilidade magnética do solo e dos condutores são constantes e igual a do ar (µ0). • O efeito corona é desprezível. A partir dessas premissas, pode-se desenvolver métodos para calcular os parâmetros unitários da linha de transmissão1.

A.1.1 Impedância longitudinal unitária Sejam m e n índices de dois condutores genéricos, variando m e n de 1 ao número máximo de condutores, nmax, e eventualmente m = n. Assumindo as hipóteses simplificativas apresentadas, tem-se que a matriz de impedâncias longitudinais por unidade de comprimento de uma linha é dada por: Zu = Z0 + Zi + Zs = Ze + Zi

(A.1)

Onde: Z0 ⇒ parcela correspondente à impedância, considerando que os condutores e o solo são perfeitos (condutividade infinita), neste caso tem-se uma linha ideal, sem perdas e sem dispersão. Zi ⇒ parcela adicional a Z0 que corresponde a uma correção, ao considerar o efeito dos condutores não serem ideais, i.e. com condutividade finita. Zs ⇒ parcela adicional a Z0 que corresponde a uma correção, ao considerar o efeito do solo não ideal. Ze = Z0 + Zs ⇒ parcela de Zu associado ao campo eletromagnético externo aos cabos, considerando condições não ideais. 1

Para as hipóteses simplificativas adotadas, os parâmetros da linha por unidade de comprimento são considerados invariantes com relação à direção de propagação x. Para cálculos acurados de fenômenos rápidos, cuja frente de onda é da ordem de um microssegundo, e.g., descargas atmosféricas, deve-se considerar o modelo tridimensional da linha, pois nesses casos o comprimento das ondas eletromagnéticas é da ordem das alturas dos condutores ao solo [23].

Apêndice A

537


Considerando o esquema da figura A.1, a matriz Z0 é definida por:

Z0 =

µ0 jω M 2π

(A.2)

Sendo M uma matriz que caracteriza a geometria da linha, de elemento genérico Mmn, definidos como:

⎛ 2hm ⎞ Mmm = log ⎜ ⎟ para (m = n) (A.3) ⎝ rm ⎠ ⎛ Dʹ′mn ⎞ Mmm = log ⎜ ⎟ para (m ≠ n) (A.4) ⎝ Dmn ⎠ Onde: rm é o raio do condutor em questão. 1 2 2 ⎤ 2 Dmn a distância entre o condutor m e o condutor n, Dmn = ⎡⎣(hm − hn ) + ymn ⎦ ′ D mn a distância entre o condutor m e a imagem do condutor n, 1

2 2 ⎤ 2 Dʹ′mn = ⎡⎣(hm +hn ) + ymn ⎦

m

hm

Dmn

D mn

n hn Solo

ymn

Imagem m

Imagem n

Figura A.1: Posição relativa de dois condutores m e n, num plano perpendicular ao eixo da linha

538



A parcela Zi é a impedância interna dos condutores. Para o caso dos condutores de fase, que normalmente são condutores de alumínio com alma de aço (ACSR – Aluminum Conductor Steel Reinforced), considera-se que a corrente que passa no aço é desprezível comparada com a corrente que passa pelo alumínio, devido à alta impedância interna do aço, além disso, para altas frequências, existe ainda o efeito pelicular. A maior densidade de corrente fica na periferia do condutor. Dessa forma, o condutor é modelado como uma coroa circular de raio externo r1, correspondendo à parte de maior densidade de corrente, e de raio interno r0, correspondendo ao núcleo de aço. Já os cabos para-raios são condutores constituídos por ligas homogêneas e, por isso, considera-se que o raio interno é r0 = 0. A impedância interna por unidade de comprimento, definida como a relação entre o campo elétrico longitudinal na superfície exterior do condutor e a corrente, será: i Znn =

ηρ I0 (η r1 ) K1 (η r0 ) +K 0 (η r1 ) I1 (η r0 ) (A.5) 2π r1 I1 (η r1 ) K1 (η r0 ) −I1 (η r0 ) K1 (η r1 )

Fazendo r0 tender para zero, obtém-se a impedância interna para um condutor cilíndrico homogêneo de raio r1 [20], i.e., i Znn =

ηρ I0 (η r1 ) (A.6) 2π r1 I1 (η r1 )

Sabendo-se que: η= jω µ σ . ρ = 1/σ é a resistividade do condutor. I0, I1 ⇒ são funções de Bessel Modificadas de primeira espécie, de ordens zero e primeira, respectivamente. K0, K1 ⇒ são funções de Bessel Modificadas de segunda espécie, de ordens zero e primeira, respectivamente. A parcela de correção do solo, Zs, devido à condutividade finita do solo, pode ser obtida pelas fórmulas de Carson [4], definidas por (A.7), (A.8) e (A.9). As integrais de Carson podem ser representadas por séries de potência para as baixas frequências, e uma expansão assintótica para as altas frequências. Um inconveniente é a existência de descontinuidades nessas séries quando da transição entre a aproximação por série de potênApêndice A

539


cia para a expansão assintótica que ocorre para valores elevados de r (>5), 2 2 r = Re ( J ) +Im ( J ) . Atualmente, o emprego das séries não é mais necessário, pois os programas de cálculos matemáticos já são capazes de calcular as integrais infinitas numericamente com boa precisão2 [6] e [11].

(

)

µ (A.7) Zs = ω 0 J π

Com,

J mm =

J mn =

∫

∫

∞ 0

∞ 0

e −2hmξ 2

ξ + ξ +η

2

e −(hm+hn )ξ 2

ξ + ξ +η

2

dξ , para (m = n) (A.8)

cos( ymnξ ) dξ , para (m ≠ n) (A.9)

Um modelo mais simples que leva a bons resultados foi proposto por Dubanton e publicado por C. Gary [9]. Sua proposta era substituir o solo por um conjunto de condutores de retorno localizados diretamente sob a linha. O efeito deste é, então, representado ao considerar que os condutores imagens estão em uma profundidade equivalente complexa. Como resultado, a impedância da linha pode ser escrita por uma fórmula analítica fechada. Mas este método não foi muito aceito no início, porque Gary não mostrou provas teóricas rigorosas. Em 1981, A. Deri et al [7] demonstrou a relação matemática entre o método de Carson com o de Dubanton, e provou que este era realmente uma formulação aproximada do primeiro. Por este método, determina-se a impedância externa da linha, Ze, considerando um solo ideal localizado a uma distância complexa do solo real, conforme esquematizado na figura A.2. Os elementos da matriz Ze são definidos de acordo com (A.10) e (A.11).

2

540

A precisão é definida pelo programador, tendo como limite a precisão do computador em que se está fazendo os cálculos. Quanto maior a precisão definida, maior o número de iterações necessárias para alcançar a convergência e, por conseguinte, maior o tempo de cálculo.



m

Dmn hm

Dmn

n

hn p

hm

Solo Ideal

hn

Dmn

Solo Real

n

m

2p m

Figura A.2: Modelo considerando o solo a uma profundidade complexa

Z emm = j

Z

e mm

2( hm + p ) para (m = n), (A.10) ωµ0 log 2π rm

2 2 ωµ0 ⎛ ymn + ( hm + hn + 2p ) ⎞ para (m ≠ n), (A.11) ⎟ =j log ⎜ 2 2 2π ⎜⎝ ⎟⎠ ymn + ( hm − hn )

Onde, p é a profundidade complexa:

1 1 (A.12) p= =

ηsolo

j ω µ0 σ solo

O erro do método da profundidade complexa do retorno pelo solo aumenta à medida que a razão entre a distância horizontal dos condutores e a altura, (y/h), cresce. Todavia, em geral, a razão (y/h) de uma linha é muito pequena (<0,5), e o erro resultante é inferior a 0,5%. Mas, para razões (y/h) muito altas, o erro pode chegar a 15% [7][1]. Alvarado e Betancourt [1] aperfeiçoaram as aproximações (A.10) e (A.11), de forma que o erro para razões (y/h) elevadas, (>2), não superasse 2,5%. Outra aproximação para a representação do solo, que introduz o conceito do duplo plano complexo, foi proposta por Noda et al [12]. Para razões (y/h) típicas de linhas de transmissão, o erro desta aproximação é da ordem de 1%, em faixas de frequências abaixo de 1 MHz. Apêndice A

541


Em todos esses métodos, a permissividade elétrica (ε) do solo é desprezada. Para considerá-la, substitui-se o parâmetro p por pʹ, i.e.:

pʹ′ =

1 j ω µ0 (σ solo + j ω ε solo )

(A.13)

Além disso, os parâmetros elétricos do solo, σsolo e εsolo, não são modelados dependentes com a frequência. Para se considerar a dependência desses parâmetros com a frequência, pode-se utilizar os modelos desenvolvidos por Portela em [16], [17] e [19], onde a dependência com a frequência (f) dos parâmetros do solo é modelada de acordo com (A.14).

⎡ ⎛ π ⎞ ⎤ ⎛ f ⎞α ʹ′ (S/m) (A.14) σ + j ω ε = σ 0 + Δi ⎢cot ⎜ α ʹ′⎟ + j⎥.⎜ ⎟ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎝ 1MHz ⎠ Sendo σ0 a condutividade do solo para baixas frequências em (S/m); αʹ e ∆i são parâmetros do modelo, que, para os cálculos realizados neste trabalho, foram utilizados os valores medianos das distribuições estatísticas, obtidas por um número considerável de medições [19], isto é: αʹ = 0,706 ∆i = 11,71 · 10-3 S/m σ0 = 1 · 10-3 S/m

(A.15)

A.1.2 Admitância transversal Para efeitos transversais, considerando as hipóteses simplificativas anteriormente citadas, o solo pode ser considerado como um condutor perfeito, assim a superfície do solo coincide com uma equipotencial. Esta última hipótese é válida quando a relação entre os parâmetros do solo é tal que |σ + j ω ε | >> j ω ε0, o que é válido para um boa parte dos casos estudados3. Dessa forma, é possível calcular a capacitância da linha diretamente da matriz dos coeficientes de Maxwell [2], definida como a matriz inversa de P, onde: 3

542

O fato de se considerar o solo como um bom condutor permite supor que a profundidade de penetração do campo seja pequena e que sua superfície é coincidente como o potencial de referência (zero) e, assim, desprezar a admitância entre a superfície do solo e o real plano de referência.



Pmm =

⎛ 2h ⎞ 1 log ⎜ m ⎟ para (m = n), 2πε ⎝ rm ⎠

Pmm =

⎛ Dʹ′ ⎞ 1 log ⎜ mn ⎟ para (m ≠ n). (A.17) 2πε ⎝ Dmn ⎠

(A.16)

Assim, a admitância transversal da linha por unidade de comprimento, Yu, é dada por: Yu = G + j ω C = G + j ω P-1 (A.18) Devido à corrente de fuga causada pelas imperfeições dos isoladores ser muito pequena, é comum desprezar a matriz das condutâncias transversais (G), ficando somente o termo referente às capacitâncias transversais na definição de (Yu). Entretanto, pode ser necessário, em alguns estudos, levar em conta a condutância das cadeias de isoladores [8]. O método de cálculo de Yu com maiores detalhes, considerando o solo real, é apresentado em [3].

A.2 Propagação modal Um sistema de transmissão, seja ele aéreo ou subterrâneo, pode ser representado a partir da equação de onda no domínio da frequência, conforme mostra (A.19). 2

dU = ZuYuU dx 2 (A.19) d 2I = ZuYu I dx 2

Para sistemas multifásicos (A.19), torna-se um sistema matricial com n condutores equivalentes, onde as matrizes Zu e Yu são de ordem n × n. Dessa forma, é necessário resolver a equação de onda matricial

d 2U = Γ 2U 2 dx (A.20) d 2I = (Γ 2 )t I 2 dx Apêndice A

543


Onde Γ = Z u Yu , lembrando que os autovalores de ambos produtos de matrizes são idênticos, e que Zu Yu = (Yu Zu)t. A resolução do sistema de equações em (A.20) foi proposta independemente por Wedepohl [25] e Hedman [10] utilizando a decomposição em autovalores e autovetores. Destarte, o sistema matricial fica decomposto em n sistemas escalares. Este procedimento ficou conhecido como Decomposição Modal, uma vez que os modos, ou autovalores da equação de onda são os responsáveis por caracterizar o comportamento da propagação da onda eletromagnética em uma linha de transmissão. Uma vez que a transformação modal corresponde à aplicação da matriz de autovetores da matriz do produto Zu Yu, a relação entre as tensões modais, Um, e as tensões nas fases U é dada por U = Tu UM

(A.21)

I = Ti IM

(A.22)

E para as correntes

A princípio, as matrizes Tu e Ti seriam independentes, contudo, como os autovalores da matriz Zu Yu são os mesmos de Yu Zu, os autovetores se relacionam por Ti = (Tut)-1 Sendo necessário apenas calcular uma das matrizes. Aplicando-se a decomposição em (A.20), é possível calcular os fatores de propagação modais, conforme mostrado abaixo Λ = Tu−1 Γ2 Tu

(A.23)

Onde Λ é uma matriz diagonal e

γ ii = λii Sendo λii os elementos diagonais de Λ. Por sua vez, esses elementos são complexos e podem ser divididos ainda em

544



λii = αii + jβii

(A.24)

A parte imaginária de (A.24) relaciona-se diretamente com a velocidade de propagação dos modos υi [21]

ω (A.25) υ= βii

A figura A.3 apresenta o comportamento das velocidades modais para uma linha MO+. Os autovalores foram calculados de acordo com a metodologia apresentada em [19] e [24]. Nota-se que há dois modos próximos, que são chamados de modos não homopolares, e um modo mais lento, o modo homopolar. Os modos não homopolares atingem velocidades próximas à da velocidade da luz (c = 300 m/µs) para frequências acima de algumas dezenas de hertz. Portanto, é válido assumir que, para uma linha idealmente transposta, a velocidade de propagação é de 0,99 c para a sequência positiva, visto que esta é uma combinação linear entre os modos não homopolares.

Velocidade de Propagação (m/µs)

300 250 modos não homopolares

200

modo homopolar

150 100 50 0 10 -2

10-1

100

101

102

103

104

105

106

Frequência (Hz)

Figura A.3: Velocidades de propagação modais

Apêndice A

545


APÊNDICE B

Exemplo de Aplicação da Metodologia de Alocação dos Cabos Para-raios em Linhas Não Convencionais

547


B.1 Modelo eletrogeométrico A alocação dos cabos para-raios é realizada utilizando-se o modelo eletrogeométrico (MEG). Com tal modelo, é possível relacionar o mecanismo de incidência das descargas atmosféricas com os parâmetros geométricos das linhas de transmissão. Sendo possível determinar a proteção que os cabos devem oferecer à linha, pois o ângulo de proteção das linhas é função da separação entre os cabos para-raios e da distância destes para os condutores de fase (vide figura B.1) [20] e [15]. Para compreensão do MEG, é importante saber como funciona o mecanismo de incidência das descargas atmosféricas. Normalmente, antes de uma descarga, observa-se a formação de canais ionizados no ar. Na extremidade do canal formado, acumula-se uma carga elétrica apreciável, que origina um campo elétrico intenso na vizinhança, por conseguinte forma-se, por ionização, um novo canal “condutor” pelo qual a carga vai progredindo (precursor de descargas). Esses canais progridem então por “impulsos”, permitindo o deslocamento das cargas elétricas. Enquanto os canais estão a uma distância elevada do solo e de objetos ligados a este, o movimento do precursor é pouco influenciado pela posição desses objetos, ou mesmo pela distância ao solo. Porém, quando se aproxima do solo, ou de objetos ligados a este, há uma disposição natural de formar um último canal que dá origem à descarga final. Para que isto ocorra, o precursor deve estar a uma distância crítica (rs), ou mais próximo do objeto ou do solo [15]. Assim, com base em formulações aproximadas dos mecanismos físicos básicos de ionização dos canais e de descarga subsequente à formação do último canal, e com ajustes semiempírico dos parâmetros, é possível relacionar a distância crítica1 com o valor de pico (I0) da corrente de descarga subsequente à formação do último canal. 1

548

A distância crítica rs também é denominada de distância de salto, referindo-se à formação do último canal como o “salto final” do precursor.



Para determinação aproximada da relação entre a distância de salto e a corrente de descarga, considerou-se as relações publicadas por [5], isto é: I ⎛ ⎞ − 6,8 rs = 2I 0 + ⎜1−e ⎟ (B.1) ⎝ ⎠ 0

Onde rs é o valor médio, em metro, de rs – ou o valor com probabilidade de 50% de ser excedido – e I0 é expresso em quiloampere (kA). Em princípio, para um estudo preciso da incidência de descargas atmosféricas na linha, necessitar-se-ia de uma análise tridimensional do modelo eletrogeométrico, considerando-se toda a extensão da linha de transmissão, uma vez que está sujeita a variações do relevo e proximidade de objetos como árvores, torres, radares, antenas etc2. No entanto, na prática, para o estudo de desempenho de linhas com cabos para-raios, utiliza-se o modelo bidimensional do MEG [15] e [23]. É possível então “definir” regiões de captação de descargas para determinados valores de rs. Na figura B.1 é mostrada a representação esquemática das regiões de exposição de uma linha de transmissão trifásica, composta por um condutor por fase (fase) e dois cabos para-raios (pr). Supõe-se para este esquema que os condutores estão a meio do vão, são paralelos entre si e em relação ao solo, além de que a distância de salto rs corresponde à distância crítica com um valor bem definido (sem dispersão estatística), sendo igual para salto final tanto para os condutores quanto para o solo. De acordo com a figura B.1, as descargas são atraídas para: • O solo, quando a extremidade do precursor estiver nas regiões AB ou FG. • As fases externas, quando estiver nas regiões BC ou EF. • Os cabos para-raios, se estiver nas regiões CD ou DE.

2

A análise tridimensional de subestações e instalações isoladas (como radares, torres, antenas etc.) pode ser encontrada com detalhes em [13] e [14].

Apêndice B

549


D rs

C

pr

rs A

E

rs pr

rs

fase

 fase

rs

fase

B

 ângulo de proteção

G

F rs

Figura B.1: Regiões de exposição

Em geral, designa-se o ângulo δ (vide figura B.1) por ângulo de proteção dos condutores das fases externas pelos cabos para-raios, sendo positivo se os condutores de fase estiverem mais afastados do centro da torre do que os cabos de guarda; caso contrário, diz-se que o ângulo de proteção é negativo. Em (B.1), nota-se que a distância de salto será tanto maior quanto maior for a corrente de descarga, e vice-versa. Dessa forma, dependendo do valor do valor de I0, por conseguinte, de rs, as regiões de exposição dos cabos e do solo são alteradas. Como pode ser observado na figura B.2, onde são mostradas as regiões de exposição dos cabos para quatro valores de rs, rsi, rsii, rsiii e rsiv, sendo rsi < rsii < rsiii < rsiv. iii

D

iii

rsiv

D

A

iv

B

iv

C

r

iv s

rsiii

iii

C

ii

ii

E ii

ii

D1 D2

F E

iv

iii

G

rsii rsi A

iii

B r

iii s

iii

F B

ii

F

iii

ii

Figura B.2: Regiões de atração para quatro valores de rs

550


G


Nota-se que, para uma descarga cujo valor de corrente é correspondente à distância de maior valor (rsiv), a probabilidade de se atingir os condutores das fases é muito pequena, i.e., com probabilidade muito maior de atingir os cabos para-raios ou, então, o solo. Assim sendo, pode se definir uma distância crítica limite (rs lim), associada a um valor limite de corrente (I0 lim), abaixo do qual sempre existirá a probabilidade de a descarga incidir diretamente nos condutores de fase, sendo essa probabilidade tanto maior quanto menor a corrente [15]. A figura B.3 mostra o esquema de definição de rs lim, em que os círculos de raios rs lim, que envolvem os cabos para-raios e o condutor externo, interceptam o plano do solo que também está a uma distância rs lim do solo real.

rs lim

rs lim

Figura B.3: Distância de salto limite (rs lim)

Dessa forma, é possível se determinar a região de proteção oferecida, por um ou dois cabos para-raios, associada a uma corrente I0, traçando círculos de raio rs tangentes ao solo que passam pelos centros dos cabos. A região de proteção será dada pela região fechada, externa aos círculos, conforme mostrado na figura B.4 e na figura B.5, para um e dois cabo para-raios, respectivamente.

rs

rs

rs

Área de proteção

rs

Figura B.4: Região de proteção oferecida por um cabo para-raios Apêndice B

551


rs

rs

rs

rs

rs

Área de proteção

rs

Figura B.5: Região de proteção oferecida por dois cabos para-raios

Para que não haja desligamento da linha, devido às descargas atmosféricas que, eventualmente, incidam diretamente nos condutores de fase ou, mesmo, nos cabos para-raios, a sobretensão ocasionada pela corrente de descarga não deve ultrapassar a tensão de escorvamento da linha. Caso contrário, haverá escorvamento e, por conseguinte, curto-circuito na linha. Quando uma descarga atmosférica de corrente, com amplitude de I0, incide diretamente um condutor de fase, duas ondas de corrente são originadas a partir do ponto de incidência, caracterizadas por uma corrente de amplitude igual a I0/2, conforme esquematizado na figura B.6.

I0 2

I0 2

Figura B.6: Idealização da origem das ondas de corrente após a incidência da descarga em um condutor genérico

Supondo-se que os espaçadores vizinhos de uma mesma fase estão próximos um do outro, o suficiente para se considerar que as tensões nos subcondutores do feixe se igualam instantaneamente. Então, é possível determinar as tensões causadas pela descarga da seguinte forma:

552



U = Z onda I

(B.2)

Sendo U o vetor de tensões nas fases e nos cabos para-raios; Zonda a matriz reduzida das impedâncias de onda dos condutores de fase e dos cabos para-raios; e I é o vetor de correntes, em que o único elemento não nulo3 é o correspondente à fase onde a descarga incidiu, e é igual a I0/2. Como descargas atmosféricas são fenômenos muito rápidos, com frente de onda da ordem de microssegundo, a matriz de impedâncias de onda deve ser calculada para as altas frequências. Apesar de o modelo de linha de transmissão pela teoria de circuito estar no limite de sua validade, pode-se ainda empregá-lo. Então, lembrando-se das definições de ondas trafegantes, nota-se que a matriz de impedâncias de onda, ou impedância de surto, será igual à matriz de impedâncias características, para frequências muito altas, i.e.:

Z onda = Z c = Z u Yu Yu−1

(B.3)

Para frequências elevadas, dado que a corrente se distribui na periferia dos condutores, devido ao efeito pelicular, os campos elétricos e magnéticos no exterior dos condutores tendem para campos ortogonais [20]. Portanto, os elementos geométricos contidos em Zu e em Yu tendem para os mesmos valores. Assim, para valores muito elevados de ω, tem-se, assintoticamente, que: Zu = j ω ε0 µ0 P

(B.4)

Onde P é a matriz de potenciais de Maxwell, cujos elementos são dados por (A.16) e (A.17). Lembrando-se que a matriz P é o inverso da matriz de capacitâncias (C), i.e.: P = C-1

(B.5)

Então, desprezando a condutância em (A.18) e substituindo em (B.3), juntamente com (B.4) e (B.5), obtém-se que matriz de impedâncias de onda é definida por: (B.6) Z onda = ε 0 µ0 C −1

3

As tensões e correntes de operação da linha foram desprezadas nesta análise, podendo se consideradas por superposição.

Apêndice B

553


Logo que a descarga incide no condutor, desde que não seja muito próximo das estruturas e enquanto não houver reflexões ao longo da linha (e.g., aterramento dos cabos para-raios nas torres), os cabos para-raios se comportam como se fossem isolados. Assim, a diferença de potencial entre dois condutores quaisquer, seja de fase ou para-raios, é dada por:

U ij =U i −U j = (z ii − z ij )

I0 2

(B.7)

Onde zii e zji são os elementos na matriz Zonda correspondente ao condutor i, em qual a descarga incidiu, e a impedância mútua entre este e o condutor j, respectivamente. Obtidas as tensões entre todos os condutores, deve-se compará-las com as tensões de escorvamento no ponto em que foram calculadas, caso esta última seja ultrapassada haverá escorvamento. Para alocação de cabos para-raios, pode-se considerar como caso mais severo, quando a descarga incide o condutor em um ponto próximo às estruturas e os cabos para-raios são aterrados. Neste caso, tem-se que:

U ij =U i =U cri = z ii

I cri 2

(B.8)

A condição para não haver escorvamento é que Ucri não exceda a tensão de escorvamento Ue, ou:

z ii

I cri < Ue 2

(B.9)

Se a tensão Ucri for considerada igual à tensão de escorvamento, pode‑se definir a máxima corrente de descarga que pode atingir um condutor sem que haja escorvamento de arco, i.e.:

I cri = 2

U e (B.10) zp

Onde zp é o maior valor de impedância de onda existente entre os condutores. Substituindo o valor da corrente máxima (B.10) em (B.1), obtém-se a distância de salto máxima de uma descarga que pode incidir diretamente

554



em um condutor de fase. Acima desta distância as descargas devem somente atingir os cabos para-raios. Dessa forma, pode-se alocar os cabos para-raios para que ofereçam a proteção adequada. Deve-se ainda calcular as distâncias mínimas de isolamento necessárias entre os cabos para-raios e os condutores de fase, para que minimize a probabilidade de escorvamento de arco no caso de uma descarga incidir nos primeiros. Além disso, outros critérios devem ser avaliados, porém não foram analisados neste trabalho porque o objetivo deste apêndice é mostrar uma metodologia para alocação preliminar dos cabos para-raios, não sendo objetivo de se determinar a localização ótima destes.

B.2 Alocação dos cabos para-raios A alocação dos cabos para-raios foi feita seguindo a metodologia apresentada em [22]. A explicação da metodologia é feita considerando o caso de uma linha de 1.000 kV com 12 condutores por fase apresentada na figura B.7, com os cabos para-raios alocados. A distância de salto crítica (rs cri) é calculada de acordo com os conceitos apresentados no item anterior. 65 (14 m, 58,4 m)

55 50 45 40 35  20

(0 m, 45,4 m)

(11,8 m, 45,4 m)

6,0 m

Altura (m)

60

2,3 m 3,2 m

 15

 10

5

0

5

10

15

20

Distância Horizontal (m) Figura B.7: Linha não convencional de 1.000 kV com 12 condutores por fase

Apêndice B

555


Inicialmente, determina-se quais os condutores de fase que estão mais expostos para a distância de salto rs cri, e isto é feito traçando-se círculos de raios rs cri que são tangentes ao solo e passem pelo centro dos condutores, tomando-se os círculos que estão mais à esquerda e mais à direita, conforme mostrado na figura B.8. Como não existe nenhuma intersecção entre os círculos escolhidos, não é possível proteger a linha com apenas um cabo para-raios. Neste caso, são necessários dois cabos. Então, traçam-se novos círculos, também de raios rs cri, cujas abscissas são iguais à do eixo vertical da linha; e seleciona o círculo de ordenada de maior valor. Finalmente, os cabos para-raios podem ser alocados nas regiões localizadas acima dos seguimentos de retas que unem os pontos de intersecção entre os círculos, conforme mostrado na figura B.9. A figura B.10 mostra, com maiores detalhes, a alocação de um dos cabos para-raios na linha. 100

80

h m

60

40

20

0 80

60

40

20

0

y m

20

40

60

80

Figura B.8: Círculos de raios rs cri correspondentes aos condutores mais expostos

556



120

100

60

40

20

0 80

60

40

20

0

y m

20

40

60

80

Figura B.9: Regiões onde os cabos para-raios podem ser alocados

80

70

60

h m

h m

80

50

40

30

20 50

45

40

35

30

25

20

y m

15

10

5

0

5

Figura B.10: Alocação de um dos cabos para-raios

ApÊnDice B

557


Para confirmar que os cabos estão oferecendo a “blindagem” necessária para a linha, na figura B.11 é apresentada a região de atração (hachurada) para descargas com distância de salto igual à distância crítica, considerando todos os condutores e o solo, para o caso em questão. É possível notar que não existem regiões em que os condutores de fases estejam expostos. 150 125

h m

100 75 50 25 0 120 100 80 60 40 20

0

y m

20

40

60

80

100 120

Figura B.11: Região de atração para descargas com distância de salto crítica, considerando todos os condutores e o solo

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Apêndice B

559


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560


Operador Nacional do Sistema Elétrico Brasileiro (ONS) e desde 2002 é professor da UFRJ, atuando na modelagem de sistemas e equipamentos elétricos em larga faixa de frequência. É pesquisador 2 do CNPq e membro do IEEE.

Robson Francisco da Silva Dias É engenheiro eletricista pela Universidade Federal do Pará, 2002 e doutor em engenharia elétrica pela COPPE Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2008. De 2009 a 2010, foi pesquisador visitante posdoutor na Universidade de Toronto. Atualmente, é professor adjunto da UFRJ, e suas áreas de interesse incluem aplicações de eletrônica de potência em sistemas de potencia, linhas de transmissão e transitórios eletromagnéticos.

Braulio Chuco Paucar Graduou-se em engenharia elétrica com ênfase em sistemas de potência pela Universidad Nacional del Callao – Perú, em 2002. Obteve o título de mestre pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul em 2007, atualmente é doutorando na COPPE/UFRJ. Em 2005, juntou-se ao Centro de Investigaciones Eléctricas – Electrónicas del Perú – CIEEP, onde atua como colaborador na área de pesquisa. Suas áreas de atuação incluem a modelagem e análise de fenômenos de transitórios eletromagnéticos em sistemas de potência, modelagem de aerogeradores e sistemas HVDC.

Silvangela Lilian da Silva Lima Barcelos Nasceu em São Luís - MA, Brasil, em 21 de janeiro de 1980. Graduou-se em engenharia elétrica pela Universidade Federal do Maranhão (UFMA), concluiu o mestrado na área de eletrônica de potência na COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 2007. Atualmente é aluna de doutorado no Laboratório de Eletrônica de Potência (ELEPOT) na mesma COPPE/UFRJ. Suas áreas de interesses incluem análise de sistemas elétricos de potência e eletrônica de potência, especialmente, o desempenho de equipamentos FACTS em sistemas elétricos de potência.

EXECUTORA

PROPONENTES

PROPONENTES

EXECUTORA

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica

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